第五章地理信息系统-最短路径算法
地理信息系统概论重点讲义(5)
重点一数字地形模型1．数字地形模型的定义数字地形模型(Digital Terrain Model，简称DTM)是定义于二维区域上的一个有限的向量序列(矩阵) ，它以离散分布的平面点来模拟连续分布的地形。
DTM，简单地说，就是用数字化的形式表达的地形信息。
2．DTM 在形式上分为：规则格网(Grid)不规则三角网(TIN)数字等高线、等深线、地形特征线(山脊线、谷底线等)3．规则网格法将区域空间切分为规则的格网单元，每个格网单元对应一个数值。
数学上可以表示为一个矩阵，在计算机实现中则是一个二维数组。
每个格网单元或数组的一个元素，对应一个高程值。
规则网格，通常是正方形，也可以是矩形、三角形等规则网格。
对于每个网格的数值有两种不同的解释。
第一种认为该格网单元的数值是其中所有点的高程，即格网单元对应的地面面积内高程是均一的高度。
这种数字地形模型是一个不连续的函数，一般用来表示离散空间。
第二种认为该格网单元的数值是网格中心点的高程或该网格单元的平均高程值，这样则需要用一种插值方法来计算每个点的高程。
4．等高线模型等高线是一条带有高程值属性的简单多边形或多边形弧段。
需要用插值方法来计算落在等高线以外的其他点的高程。
如：美国USGS DEM 数据；我国 1 ：1 万、1 ：5 万、1 ：25 万、1 ：50 万、1 ：100 万DEM 数据5．TIN 模型TIN(Triangulated Irregular Network) 利用所有采样点取得的离散数据，按照优化组合的原则，把这些离散点连接成相互连续的三角面。
连接原则：尽可能地确保每个三角形都是锐角三角形或是三边的长度近似相等—Delaunay 。
不规则三角网是另外一种表示数字高程模型的方法，它既减少规则格网方法带来的数据冗余，同时在计算(如坡度)效率方面又优于纯粹基于等高线的方法。
TIN 模型根据区域有限个点集将区域划分为相连的三角面网络，区域中任意点落在三角面的顶点、边上或三角形内。
gis计算最短路径的Dijkstra算法详细讲解
最短路径之Dijkstra算法详细讲解１最短路径算法在日常生活中，我们如果需要常常往返A地区和B 地区之间，我们最希望知道的可能是从A地区到B地区间的众多路径中，那一条路径的路途最短。
最短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题，旨在寻找图（由结点和路径组成的）中两结点之间的最短路径。
算法具体的形式包括：（１）确定起点的最短路径问题：即已知起始结点，求最短路径的问题。
（２）确定终点的最短路径问题：与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最短路径的问题。
在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有路径方向反转的确定起点的问题。
（３）确定起点终点的最短路径问题：即已知起点和终点，求两结点之间的最短路径。
（４）全局最短路径问题：求图中所有的最短路径。
用于解决最短路径问题的算法被称做“最短路径算法”，有时被简称作“路径算法”。
最常用的路径算法有：Dijkstra算法、A*算法、Bellman-Ford算法、Floyd-Warshall算法、Johnson算法。
本文主要研究Dijkstra算法的单源算法。
２Dijkstra算法2.1 Dijkstra算法Dijkstra算法是典型最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。
主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
Dijkstra算法能得出最短路径的最优解，但由于它遍历计算的节点很多，所以效率低。
Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，在很多专业课程中都作为基本内容有详细的介绍，如数据结构，图论，运筹学等等。
2.2 Dijkstra算法思想Dijkstra算法思想为：设G=(V,E)是一个带权有向图，把图中顶点集合V分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S表示，初始时S中只有一个源点，以后每求得一条最短路径, 就将加入到集合S中，直到全部顶点都加入到S中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U 表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S中。
第五章地理信息系统-最短路径算法
物流信息管理
大连海事大学
第五章 地理信息系统
最短路径原理与算法
1. 数学模型 2. 标号法 3. 程序流程
最短路径问题
（一）最短路径的含义
二、最短路径问题
（一）最短路径的含义
“纯距离”意义上的最短路径
例如，需要运送一批物资从一个城市到另 一个城市，选择什么样的运输路线距离最短？
“经济距离”意义上的最短路径
标号法例子
标号法例子
最小生成树
v y
节点
u v
前溯节点
u u u v w w x yxBiblioteka uzw y x
t w s
s t z
marked(N) = false stpdis(N) = OO preid(N) = -1
‘标记数组 ‘最短距离 ‘前溯节点号
startid
crtid
endid
tmpid crtid = startid ‘设置当前节点 while crtid <> endid ‘搜索直到终点 for linkid = 1 to L ‘搜索所有链接 if link.o = crtid then ‘如果与当前节点邻接 tmpid = link.d ‘并且另一端点的最短距离较大 if stpdis(crtid) + link.dis < stpdis(tmpid) then stpdis(tmpid) = stpdis(crtid) + link.dis preid(tmpid) = crtid ‘修改另一端点的最短距离和前溯节点 end if end if next
标号法具体计算步骤
开始，先给v1标上P标号P(v1)＝ 0，其余各点 标上T标号T(vj)＝+∞（j≠1）。 ① 如果刚刚得到P标号的点是vi，那么，对于 所有这样的点 v j vi , v j E , 而且 v j的标号是 T标号 将其T标号修改为：min[T(vj)，P(vi)+wij]。 v j0 ② 若G中没有T标号，则停止。否则，把点 的T标号修改为P标号，然后再转入①。 v j0 满足 T (v j0 ) minT (v j ) 其中，
Dijkstra最短路径算法的实现及优化
Ｄｉｊｋｓｔｒａ最短路径算法的实现及优化 施培港 厦门信息港建设发展股份有限公司 厦门市槟榔路１号联谊广场五层 ３６１００４ Ｅｍａｉｌ：ｓｐｇ＠ｘｍｉｎｆｏｐｏｒｔ．ｃｏｍ 摘要：最短路径算法种类繁多，比较有名的算法包括：Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法、Ｆｏｒｄ算法、Ｆｌｏｙｄ算法、Ｍｏｏｒｅ算法、Ａ＊算法、Ｋ值算法，而即使同一种算法也有多种不同的实现方式。
本文就Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法的两种实现方式做一定的分析，并采用一种新的实现方法达到对算法优化的目的。
关键字：Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法 最短路径 网络分析 地理信息系统（ＧＩＳ） １． 何谓最短路径 所谓最短路径就是网络中两点之间距离最短的路径，这里讲的距离可以是实际的距离，也可以引申为其它的度量，如时间、运费、流量等。
因此，从广义上讲，最短路径算法就是指从网络中找出两个点之间最小阻抗路径的算法。
２． Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法介绍 Ｄｉｊｋｓｔｒａ算法本身是一种贪婪算法，它通过分步的方法来求最短路径。
首先，初始产生源点到它自身的路径，其长度为零，然后在贪婪算法的每一步中，产生一个到达新的目的顶点的最短路径。
其算法描述如下（算法中以有向图表示网络结构）： 对于有向图Ｇ ＝（Ｖ，Ｅ），图中有ｎ个顶点，有ｅ条弧，其中Ｖ为顶点的集合，Ｅ为弧的集合，求源点ＶＳ到终点ＶＴ的最短路径。
（１） 用带权的邻接矩阵Ｌ来表示有向图，Ｌ（Ｘ，Ｙ）表示弧＜Ｘ，Ｙ＞的权值，若弧＜Ｘ，Ｙ＞不存在，则设Ｌ（Ｘ，Ｙ）＝∞；用Ｄ（Ｘ）表示源点ＶＳ到顶点Ｘ的距离，除源点ＶＳ的值为０外，其余各点设为∞；用Ｓ表示已找到的从源点ＶＳ出发的最短路径的顶点的集合，其初始状态为空集；用Ｖ－Ｓ表示未找到最短路径的顶点的集合； （２） 选择源点ＶＳ做标记，令Ｙ ＝ ＶＳ，Ｓ ＝ Ｓ ∪ ｛ＶＳ｝； （３） 对于Ｖ－Ｓ中各顶点， 若Ｄ（Ｘ） ＞ Ｄ（Ｙ） ＋ Ｌ（Ｙ，Ｘ），则修改Ｄ（Ｘ）为 Ｄ（Ｘ） ＝ Ｄ（Ｙ） ＋ Ｌ（Ｙ，Ｘ） 其中Ｙ是己确定作标记的点； （４） 选择Ｖｊ，使得Ｄ（ｊ） ＝ ｍｉｎ｛ Ｄ（ｉ） ｜ Ｖｉ ∈ Ｖ－Ｓ ｝ 若Ｄ（ｊ）为∞，则说明ＶＳ到Ｖ－Ｓ中各顶点都没有通路，算法终止；否则，Ｖｊ就是当前求得的一条从源点ＶＳ出发的最短路径的终点，对Ｖｊ做标记，令Ｙ ＝ Ｖｊ，并把Ｖｊ放入集合Ｓ中，即令Ｓ ＝ Ｓ ∪ ｛Ｖｊ｝； （５） 如果Ｙ等于ＶＴ，则说明已经找到从ＶＳ到ＶＴ的最短路径，算法终止；否则，转到３继续执行。
最短路径法名词解释
最短路径法名词解释
最短路径法是一种机器学习技术，主要用于求解连通图中结点之间的
最短路径。
它是计算复杂系统中发现最优路径的有效方法，对于各种
机器学习和人工智能算法有重要意义。
下面，我们将详细讨论最短路
径法的含义及相关应用。
首先，让我们回顾一下，最短路径法的概念。
在机器学习中，最短路
径法（SPF）是一种用于求解连通图中结点之间的最短路径的技术，用
于搜索连通图中结点之间的最短路径。
它是通过将复杂问题简化为结
点之间的最短路径，从而搜索出最优路径的方法。
其次，要讨论最短路径法的应用。
最短路径法可以用于求解许多不同
类型的问题，例如路由算法、资源分配问题、最优布线、交通规划等。
它还可以被用于无人机的航线规划，以及社交网络的社会关系搜索中。
此外，最短路径法在搜索引擎中也有重要的应用，可以帮助搜索引擎
快速找到最优结果。
最后，让我们总结一下：最短路径法是一种机器学习技术，用于搜索
连通图中结点之间的最短路径，是计算复杂系统中发现最优路径的有
效方法。
最短路径法可以应用于许多不同类型的问题，包括路由算法、资源分配问题、最优布线、交通规划等，还可以被用于搜索引擎中搜
索优化的相关工作。
geoserver最短路径计算
geoserver最短路径计算
Geoserver是一款流行的开源地理信息系统服务器软件，它可以用来发布、编辑和管理空间数据。
在Geoserver中，最短路径计算是一个非常常见的需求。
最短路径计算可以用于许多应用程序，例如路线规划、物流等。
在Geoserver中，最短路径计算可以通过使用插件和扩展来实现。
其中，最流行的插件是pgRouting和GeoServer WPS。
pgRouting插
件可以让用户使用最短路径算法来计算地图上两点之间的最短路径。
GeoServer WPS插件则可以让用户在Geoserver中启动WPS服务来进行最短路径计算。
要使用这些插件和扩展，用户需要在Geoserver中安装它们，并将它们配置为可用的服务。
然后，用户可以使用REST API或WPS请
求来调用这些服务，以获得最短路径计算结果。
总之，Geoserver提供了很多方便的插件和扩展，可以帮助用户在GIS应用中实现最短路径计算。
无论是规划路线还是优化物流，最短路径计算都是必要的。
通过使用Geoserver，用户可以轻松地实现这些功能。
- 1 -。
arcmap 最短路径计算
arcmap 最短路径计算ArcMap是地理信息系统（GIS）中最常用的软件之一，它提供了一整套丰富的地图制图、空间分析和数据管理等工具，而其中最独特和实用的功能之一就是最短路径分析。
本文将介绍ArcMap最短路径计算的相关知识和应用。
1. 最短路径定义在ArcMap中，最短路径指的是从一个地理位置到另一个地理位置的最短距离或最短路线，即使在大地曲率和地形起伏复杂的情况下，也可以计算出其中的最优路径。
最短路径计算主要用于寻路、行车导航、道路规划等领域，可以快速计算出从起点到终点的最优路径，帮助用户减少时间、成本和资源浪费。
2. 最短路径计算方法在ArcMap中，最短路径计算方法有两种：基于网络数据集（Network Dataset）的最短路径计算和基于地表数据的最短路径计算。
2.1 基于网络数据集的最短路径计算网络数据集是ArcMap中用于路网和路径分析的一个重要概念，它可以将地图上的道路网络和交通设施等要素构建成一个典型的网络结构，方便进行最短路径计算。
基于网络数据集的最短路径计算是通过网络分析工具实现的，其中包括了三种方法：(1)朴素最短路径：该方法是一种基于Dijkstra算法的最短路径计算，通过计算道路网格之间的距离和速度等信息，计算最短路径。
(2)全局最短路径：该方法是一种基于Floyd算法的最短路径计算，能够考虑道路网格的交叉和环路，计算出整个网络中的最短路径。
(3)受限最短路径：该方法是一种根据用户设定的条件进行路径规划的最短路径计算，例如最小出行时间、最小距离和最少节点等。
基于网络数据集的最短路径计算具有准确、快速和灵活等优点，适合于处理中大型的道路网络和公共交通系统等。
2.2 基于地表数据的最短路径计算基于地表数据的最短路径计算适用于区域较小、地形复杂等情况下的跨越，由于这类分析通常基于高程数据计算，因此也被称为高程路径分析。
它通过三维分析工具实现，包括了以下方法：(1)距离分析：该方法根据地形高程信息计算最短路径，可以计算起点和终点之间的直线距离、欧几里得距离和沿地形走的最短距离等。
最短路径算法的原理和方法
最短路径算法的原理和方法最短路径算法是一类解决图中节点最短路径问题的算法，例如在网络中找到从一个节点到另一个节点的最短路径，或者在地图中找到从一个地点到另一个地点的最短路线。
最短路径问题可以用图论来描述，即在有向或无向的图中，根据边的权重找到连接两个顶点的最短路径。
最短路径算法可以分为以下几种：1. Dijkstra 算法Dijkstra 算法是最常用的找到单源最短路径的算法，它适用于没有负权边的有向无环图或仅含正权边的图。
算法步骤：（1）初始化，将起点到所有其他顶点的距离初始化为正无穷，将起点到自己的距离初始化为0。
（2）选择一个起点，将其距离设为0。
（3）将起点加入已知最短路径集合。
（4）遍历与起点相邻的所有顶点，将它们到起点的距离更新为起点到它们的距离。
（5）从未加入已知最短路径集合中的顶点中选择最小距离的顶点，将它加入已知最短路径集合中。
（6）重复步骤4和步骤5直到所有顶点都被加入已知最短路径集合中。
2. Bellman-Ford 算法Bellman-Ford 算法是一种解决有负权边的单源最短路径问题的算法。
算法步骤：（1）初始化，将起点到所有其他顶点的距离初始化为正无穷，将起点到自己的距离初始化为0。
（2）遍历每条边，将该边起点的距离加上该边的权重，如果得到的距离比该边终点的距离小，则更新该终点的距离为该距离。
（3）重复步骤2 V-1 次，其中V 是图中的顶点数。
（4）检查是否存在负环，即在V-1 次迭代后，仍然可以更新顶点的距离。
如果存在负环，算法无法执行。
3. Floyd-Warshall 算法Floyd-Warshall 算法是一种解决所有顶点对之间的最短路径问题的算法。
算法步骤：（1）初始化，将每个顶点到其他顶点的距离初始化为边权，如果两个顶点之间没有边相连，则初始化为正无穷。
（2）依次加入每个顶点，如果通过加入该顶点可以得到更短的路径，则更新路径。
（3）输出结果，即每个顶点对之间的最短路径。
算法 最短路径
算法最短路径最短路径算法是一种在图中寻找两个节点之间最短路径的方法。
它在许多实际应用中都有广泛的应用，比如导航系统、网络路由和物流规划等。
本文将介绍几种常见的最短路径算法，并对它们的原理和应用进行详细解析。
一、Dijkstra算法Dijkstra算法是最短路径算法中最常用的一种。
它通过不断更新起始节点到其他节点的距离，逐步找到最短路径。
具体步骤如下：1. 初始化起始节点的距离为0，其他节点的距离为无穷大。
2. 选择距离起始节点最近的节点，并标记为已访问。
3. 更新与该节点相邻节点的距离，如果经过该节点到达相邻节点的距离更短，则更新距离。
4. 重复步骤2和3，直到所有节点都被访问过或者没有可更新的节点。
Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V为节点的数量。
它适用于没有负权边的图，可以求解单源最短路径问题。
二、Bellman-Ford算法Bellman-Ford算法是一种可以处理带有负权边的图的最短路径算法。
它通过对所有边进行松弛操作，逐步逼近最短路径。
具体步骤如下：1. 初始化起始节点的距离为0，其他节点的距离为无穷大。
2. 对所有边进行V-1次松弛操作，其中V为节点的数量。
3. 检查是否存在负权环，如果存在，则说明图中存在无穷小的最短路径，算法结束。
Bellman-Ford算法的时间复杂度为O(VE)，其中V为节点的数量，E为边的数量。
它适用于解决单源最短路径问题，并且可以处理带有负权边的图。
三、Floyd-Warshall算法Floyd-Warshall算法是一种可以求解任意两个节点之间最短路径的算法。
它通过动态规划的思想，逐步更新节点之间的距离。
具体步骤如下：1. 初始化节点之间的距离矩阵，如果两个节点之间有直接边，则距离为边的权重，否则为无穷大。
2. 对于每一个节点k，遍历所有节点对(i, j)，如果经过节点k的路径比直接路径更短，则更新距离矩阵中的值。
3. 重复步骤2，直到所有节点对的距离都被更新。
arcgis 最短路径 原理
ArcGIS 最短路径原理ArcGIS是一款专业的地理信息系统（GIS）软件，最短路径是ArcGIS中的一个重要功能之一。
最短路径是指在一个网络中，从一个起点到达目标点所需经过的路径中，总距离最短的路径。
在地理空间分析中，最短路径可以用于解决很多问题，比如交通规划、物流配送、紧急救援等。
最短路径算法是基于图论的算法，主要包括两个重要的概念：图和路径。
图在最短路径算法中，图是由节点和边组成的数据结构。
节点表示位置或者地点，边表示节点之间的连接关系，也可以表示节点之间的距离或者权重。
在ArcGIS中，图可以通过矢量数据或者栅格数据来表示，比如道路网络、河流网络等。
图中的节点可以是离散的点，也可以是连续的线或面。
每个节点都有一个唯一的标识符，可以是一个ID号或者一个坐标值。
节点之间的边可以是无向边或者有向边，有向边表示只能从一个节点到另一个节点，而无向边表示可以双向通行。
边可以有不同的权重，表示节点之间的距离或者代价。
在最短路径算法中，边的权重通常用于计算路径的总距离或者代价。
路径路径是指从一个起点到达目标点所需经过的一系列节点和边。
路径可以是一条简单路径，即不经过重复节点的路径，也可以是一条环路，即起点和目标点相同的路径。
在最短路径算法中，路径可以用于计算路径的总距离或者代价。
最短路径算法会根据边的权重来选择最短路径，即总距离或者代价最小的路径。
最短路径算法最短路径算法是用于计算最短路径的一种算法。
常用的最短路径算法有Dijkstra算法、Floyd-Warshall算法和A*算法等。
Dijkstra算法Dijkstra算法是一种单源最短路径算法，用于计算从一个起点到其他所有节点的最短路径。
算法的基本思想是通过不断更新起点到其他节点的最短距离来找到最短路径。
具体步骤如下：1.初始化起点到其他节点的距离为无穷大，起点到自身的距离为0。
2.选择一个距离最小的节点作为当前节点，标记该节点为已访问。
3.更新当前节点的邻居节点的距离，如果经过当前节点到达邻居节点的距离小于已知的最短距离，则更新最短距离。
最短路径 算法
最短路径算法在计算机科学和图形学中，最短路径算法是一种用于找到一组节点之间最短路径的算法。
这些算法广泛应用于路由算法、GIS系统、模拟导航系统等领域。
在许多实际应用中，最短路径算法提供了许多实用的功能，如确定两点之间的距离和导航路径等。
下面将介绍几种最短路径算法的基本原理和实现方法。
一、Dijkstra算法Dijkstra算法是一种基于贪婪策略的最短路径算法，适用于图中不含负权边的图。
该算法的基本思想是从一个源节点开始，逐步计算源节点到其他节点的最短路径。
算法的核心思想是每次选择当前已知最短路径的节点，并更新其邻居节点的距离。
实现步骤如下：1. 初始化：将源节点的距离设为0，将所有其他节点的距离设为无穷大。
2. 遍历所有与源节点相邻的节点，并更新其到源节点的距离。
3. 对于每个相邻节点，如果通过源节点到达该节点的距离小于当前距离，则更新该节点的距离。
4. 重复步骤2和3，直到所有节点的距离都得到更新。
二、Bellman-Ford算法Bellman-Ford算法是一种适用于包含负权边的图的最短路径算法。
该算法通过多次迭代来更新节点的距离，并使用松弛操作来检测负权环。
该算法的时间复杂度为O(n)，其中n是图中节点的数量。
实现步骤如下：1. 初始化：将源节点的距离设为0，并将所有其他节点的距离设为可能的最长距离（例如正无穷）。
2. 对于每个相邻节点u，从图中移除边(u, v)，并更新v的距离（如果存在）。
3. 在没有剩余边的情况下，重新初始化所有节点的距离。
4. 重复步骤2和3，直到所有边的长度被增加到所有v的权重的加和+ε或被更改为新权重的节点变为可达状态。
如果某个节点的权重减小或为负数（因此没有负权环），那么就从结果集中移除它，并将邻居的权重减小对应的数量到其它节点中对应邻居的权重处（对权重相同的情况仍然可采用轮转机制确保统一更新）以优化该点下一步的可能选择空间和对应的下一个邻居的可能状态下的可能性一致。
最短路径计算过程
最短路径计算过程
最短路径计算是图论中的一个经典问题，主要目的是寻找图中两点之间的最短路径。
常用的算法有迪杰斯特拉算法（Dijkstra's algorithm）、贝尔曼-福特算法（Bellman-Ford algorithm）和动态规划算法等。
以迪杰斯特拉算法为例，其计算最短路径的过程大致如下：
1. 初始化：选择一个起点，并设其余所有顶点的最短路径估计值为无穷大，只有起点到起点的最短路径估计值为0。
2. 访问顺序：按照估计值递增的顺序访问顶点，即每次从未访问顶点中选择估计值最小的顶点进行访问。
3. 更新最短路径：对于每个访问的顶点，考虑通过该顶点到达其他顶点的路径，如果这条路径的长度小于当前记录的最短路径估计值，则更新该顶点的最短路径估计值和前驱顶点。
4. 重复步骤2和3，直到到达终点或者所有顶点都被访问过。
5. 路径重构：通过保存的最短路径前驱顶点，从终点反向追踪至起点，得到最短路径。
这个过程中需要注意算法对图中边的权重和是否有负权边的支持。
迪杰斯特拉算法仅适用于有权图中没有负权边的场景，而贝尔曼-福特算法则可以处理包含负权边的图，但其时间复杂度相对较高。
动态规划算法则适用于更为一般的情况，尤其是当最短路径问题可以通过分解为子问题来解决时。
基于地理信息系统的最短路径搜索算法研究
制性条件下， 给出完整的理论研究和算法， 能够求解Ｆ Ｆ １ Ｏ网络和￣Ｆ Ｉ Ｏ Ｆ 网络的
最优 路径 问题 。 ３ 、 基 千 地理 信 息 系统 的 最短 路径 算 法 选择 比较 好 的最 短路 径 算法 有 经典 的Ｄ ｉ ｊ ｋ ｓ ｔ ｒ ａ 算法、 Ｆ ｏ ｒ ｄ － Ｆ ｏ ｌ ｋ ｅ ｒ ｓ ｎ ｏ 算法 等 。
的普 及也 使得计算 机 的制图成 本和地 理信 息系统 的成本也 开始 下降 。 地理信 息 系统 是 一 个 综 合 的 系 统 ， 它 可 以 通 过 其 软 件 控 制 关 系数 据 库 管 理 系 统 （ ＲＤ ＭＢ Ｓ ） 以及地理 属性 的数 据 ， 并且 对数 字 图形文件 进 行解析 分析 。 当前 的地
科 学论 坛
ｌ ■
Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｒ ｅ ｖ ｉ ｅ ｗ
基 于 地 理 信 息 系统 的 最短 路 径 搜 索 算 法 研 究
冯 长 青
（ 辽 宁 电力 勘 测设 计 院 １ １ ０ １ ７ ９ ） ［ 摘 要］ 网络 优化 技术 的 核心 内容 就是 如何 进行 最 短路 径搜 索 的计算 。 一般 来说 ， 对最 短 路径搜 索 的计 算方 法有 静态 模 型计 算方 法和 加入 了 时间 变量 概念 形 成 的动态 模型计 算 方法 。 基于 地理 信息 系 统 的静 态模 型计 算方 法要 假设 道路权 值 是确 定 的 ， 而 一旦 限制 通行 或者 在一 些场 合加入 时 间或者 效 能的要 求 以后 ， 这 种计算方法就不能够继续使用了。 这时， 就需要使用突破了静态计算方法局限、 更加灵活、 更加准确的基于地理信息系统的动态计算方法来进行计算了。 ［ 关键词］ 地理信息系统 ； 最短路径 ； 算法 ． 中图分 类号 ： ＴＵ５ ４ ８ ． １ 文献标 识码 ： Ａ 文 章编 号 ： １ ０ ０ ９ － ９ １ ４ Ｘ （ ２ ０ １ ３ ） １ ４ — ０ ２ ８ ６ —０ １
路径和算法
路径和算法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：路径和算法是一种常见的计算机科学问题，通常用来寻找图中节点之间的最短路径或最佳路径。
路径和算法在很多领域都得到了广泛的应用，比如网络路由、物流规划、地图导航等。
在这篇文章中，我们将介绍一些常见的路径和算法，以及它们的应用场景和特点。
一、最短路径算法最短路径算法是路径和算法中最常见的一类，其主要目标是找出图中节点之间的最短路径。
最短路径算法可以分为单源最短路径算法和多源最短路径算法两种。
单源最短路径算法是指从一个节点开始，计算出该节点到图中其他节点的最短路径。
最常见的单源最短路径算法包括Dijkstra算法和Bellman-Ford算法。
Dijkstra算法是一种贪心算法，它通过不断扩展已知最短路径集合来找到从源节点到其他节点的最短路径。
Dijkstra算法的时间复杂度为O(V^2)，其中V为图中节点的数量。
Bellman-Ford算法是一种动态规划算法，它可以处理负边权的图，并且可以检测负权环。
Bellman-Ford算法的时间复杂度为O(VE)，其中V为图中节点的数量，E为边的数量。
二、最小生成树算法最小生成树算法是另一类常见的路径和算法，其主要目标是寻找一个无环的子图，使得这个子图的边权之和最小。
最小生成树算法可以帮助我们在一个带权图中找到连接所有节点的最小成本的树。
最常见的最小生成树算法包括Prim算法和Kruskal算法。
Kruskal算法是一种基于并查集的贪心算法，它通过不断选择权值最小的边来构建最小生成树。
Kruskal算法的时间复杂度为O(ElogE)，其中E为边的数量。
三、应用场景路径和算法在很多领域都得到了广泛的应用。
1. 网络路由在计算机网络中，路由算法是将数据从源节点传输到目的节点的过程。
最短路径算法可以帮助路由器找到从源节点到目的节点的最短路径，从而提高网络的传输效率和稳定性。
2. 物流规划在物流行业中，路径和算法可以帮助物流公司规划最佳的送货路线，减少成本和提高送货效率。
基于地理信息系统的最短路径搜索算法研究
基于地理信息系统的最短路径搜索算法研究[摘要]网络优化技术的核心内容就是如何进行最短路径搜索的计算。
一般来说，对最短路径搜索的计算方法有静态模型计算方法和加入了时间变量概念形成的动态模型计算方法。
基于地理信息系统的静态模型计算方法要假设道路权值是确定的，而一旦限制通行或者在一些场合加入时间或者效能的要求以后，这种计算方法就不能够继续使用了。
这时，就需要使用突破了静态计算方法局限、更加灵活、更加准确的基于地理信息系统的动态计算方法来进行计算了。
[关键词]地理信息系统；最短路径；算法中图分类号：tu548.1 文献标识码：a 文章编号：1009-914x （2013）14-0286-01本文笔者对基于地理信息系统的最短路径搜索算法进行了简单的探析，对地理信息系统做了简要的介绍并分析了其当前的情况，然后对基于地理信息系统的最短路径搜索算法进行了探讨，并对最优的最短路径搜索算法进行了分析，最后做出了总结。
一、地理信息系统的简要介绍及现状分析地理信息系统是一种以空间数据为基础，并在计算机软硬件的支持下进行空间数据的分析综合，并以系统工程和信息科学理论为基础对规划管理和研究等提供信息的技术系统。
地理信息系统在储存和处理数据的时候是通过对地理位置进行编码使得该地理位置的地物属性信息成为主要的数据收集检索部分。
地理信息系统具有空间性和动态性，具有较强的信息处理功能。
而且还支持进行空间地理数据管理，能够作用于空间数据，有利于信息利用率的提高。
地理信息系统的另一个特征是拥有计算机系统的支持，能够高效准确的完成对复杂地理信息数据的处理。
在进行数据处理的时候拥有数据输入输出、数据库管理系统和分析工具等功能。
随着计算机科学技术的发展，计算机图形学得到了高速的发展，使得地理信息系统也得到了飞速的发展。
同时，计算机行业的发展也使得计算机软硬件的成本降低，但是功能越来越强。
而且，计算机数据库管理系统的普及也使得计算机的制图成本和地理信息系统的成本也开始下降。
GIS环境下的最短路径规划算法
GIS 环境下的最短路径规划算法―――此处最短路理解为路径长度最小的路径02计算机1班刘继忠学号：20023741171.整体算法说明：将图的信息用一个邻接矩阵来表达，通过对邻接矩阵的操作来查找最短路进，最短路径的查找采用迪杰斯特拉算法，根据用户给出的必经结点序列、起点、终点进行分段查找。
2.各函数功能及函数调用说明。
1).void Welcome() 程序初始化界面，介绍程序的功能、特点及相关提示2) void CreatGraph(MGraph *G,char buf[]) 把图用邻接矩阵的形式表示,并进行初始化。
3).int ShortestPath(MGraph *G,int jump,int end,int avoid[],int P[MAXSIZE][MAXSIZE],intDist[],int ShPath[])根据用户给出的起点、终点、必经结点、避开结点进行最短路径的分段查找。
4).void Print(int jump,int end,int Dist[],int ShPath[]) 输出找到的最短路径所经的结点和路径长度。
函数调用图：3.各函数传入参数及返回值说明：1).void Welcome() 无传入和返回值2) void CreatGraph(MGraph *G,char buf[ ])MGraph *G为主函数中定义的指向存放图的信息的指针变量。
char buf[ ]为主函数中定义的用来存放在图的相关信息录入时的界面信息的数组，以便以后调用查看各结点的信息。
无返回值。
3).int ShortestPath(MGraph *G,int jump,int end,int avoid[],int P[MAXSIZE][MAXSIZE],intDist[ ],int ShPath[ ])MGraph *G指向存放图的信息的指针变量。
int jump起点，int end终点，int avoid[ ] 避开结点序列。
物质运输系统的路径规划与优化研究
物质运输系统的路径规划与优化研究随着社会的发展和科技的进步，物质运输系统在现代社会中扮演着重要角色。
为了提高物流效率和降低运输成本，路径规划与优化成为研究的重点。
本文将围绕物质运输系统的路径规划和优化展开讨论，并探讨其中的关键技术。
一、物质运输系统的路径规划物质运输系统的路径规划主要针对的是如何确定货物从起点到目标点的最优路径。
路径规划的目标是通过合理的路径选择，使得运输时间最短或者运输成本最低。
下面将介绍几种常见的物质运输系统路径规划方法。
1. 最短路径算法最短路径算法是用于寻找从一个节点到另一个节点的最短路径的算法。
其中最著名的算法是Dijkstra算法和A*算法。
Dijkstra算法是一种基于图的搜索算法，通过动态规划的方式逐步确定源节点到其他所有节点的最短路径。
A*算法是在Dijkstra算法的基础上进行了优化，通过引入启发式函数来加速搜索过程。
这些最短路径算法可以有效地应用于物质运输系统，帮助确定货物运输的最短路径。
2. 蚁群算法蚁群算法是一种模拟蚁群寻找食物的行为而发展起来的启发式优化算法。
蚁群算法的基本思想是通过模拟蚂蚁在搜索过程中的信息交流和路径选择行为来寻找最优路径。
每只蚂蚁会在地图上随机选择路径，并且在路径上释放信息素。
其他蚂蚁通过感知和选择最短路径上的信息素来做出决策。
经过多轮的迭代，最终蚁群会收敛到最优路径上。
蚁群算法在物质运输系统的路径规划中具有良好的适应性和鲁棒性。
3. 遗传算法遗传算法是一种模拟生物遗传和演化过程的优化算法。
在物质运输系统的路径规划中，遗传算法可以作为一种寻找最优路径的优化工具。
遗传算法通过使用编码表达路径信息，并通过选择、交叉和变异等操作模拟自然选择、交叉和变异的过程。
通过不断迭代和优化，遗传算法能够找到物质运输系统中路径规划的最优解。
二、物质运输系统的路径优化物质运输系统的路径优化是指在已经确定路径的基础上，进一步优化路径，以提高运输效率和降低成本。
地理信息系统中的路径规划算法比较研究
地理信息系统中的路径规划算法比较研究地理信息系统（Geographic Information System，简称GIS）是一种用于管理、分析和可视化地理数据的技术。
路径规划算法是GIS中一个重要的功能，用于确定从起点到终点的最佳路径。
本文将比较几种常见的路径规划算法，包括最短路径算法（Dijkstra算法和A*算法）、最快路径算法（Floyd-Warshall算法）和多目标路径规划算法。
最短路径算法是一种常见的路径规划算法，用于寻找从起点到终点的最短路径。
Dijkstra算法是一种贪心算法，从起点开始逐步扩展搜索范围，直到找到终点为止。
该算法能够找到最短路径，但在大规模网络中的计算复杂度较高。
A*算法是一种启发式搜索算法，结合了贪心算法和启发式函数，通过选择最有希望的路径来加速搜索过程。
A*算法在时间效率和路径质量上都优于Dijkstra算法。
最快路径算法用于寻找从起点到终点的最快（时间最短）路径。
Floyd-Warshall算法是一种动态规划算法，通过迭代的方式计算任意两点之间的最短路径。
该算法的计算复杂度较高，但适用于有向图和带负权边的情况。
如果只需要寻找单一起点到单一终点的最快路径，则Dijkstra算法或A*算法更为高效。
多目标路径规划算法用于在GIS中同时考虑多个目标的路径规划问题。
传统的最短路径算法只考虑最短路径长度，而多目标路径规划算法还考虑其他方面的因素，如道路条件、拥堵情况、交通规则等。
常见的多目标路径规划算法包括基于遗传算法的多目标进化算法、基于模糊逻辑的模糊多目标规划算法等。
这些算法能够在不同的权衡条件下生成可行的路径方案，提供决策支持。
路径规划算法的选择取决于具体的应用场景和对路径的要求。
如果只关注最短路径或最快路径，可以选择Dijkstra算法、A*算法或Floyd-Warshall算法。
如果需要同时考虑多个目标，可以选择多目标路径规划算法。
此外，还可以根据具体问题进行算法的改进与优化，以提高路径规划的效率和准确性。
最短路径算法介绍
最短路径算法介绍最短路径算法是计算两个节点之间最短路径的一组算法。
在计算网络最短路径、交通路线规划、导航系统以及优化其他经济和工业流程等很多领域都有广泛的应用。
最短路径算法的目标是找出网络中连接起始节点与目标节点的最短路径。
在网络中，起始节点和目标节点被称为源节点和目标节点。
网络包含节点（也称为顶点）和连接节点的边。
每一条边上都有一个权重，这个权重表示了通过这条边所需要的代价或距离等值。
最短路径算法是通过这些权重来查找最短路径的。
最短路径算法的核心思想是通过规定一些规则或算法来查找网络上的最短路径。
最常用的最短路径算法是Dijkstra算法和A*算法。
Dijkstra算法是一个基于贪心算法的最短路径算法，它的特点是时间复杂度较低，适用于稠密图。
而A*算法是通过启发式搜索来计算最短路径的，它适用于稀疏图和高维空间搜索（如机器人路径规划）。
Dijkstra算法的基本思想是从源节点开始依次计算到各个节点的最短距离，直到计算出目标节点的最短路径。
Dijkstra算法的优点是保证了每个节点被计算后，所有可能的最短路径都被计算过，从而保证了最终计算出的路径是最短路径。
Dijkstra算法的缺点是需要存储所有节点的距离，因此对于大规模图，存储距离的开销非常大。
A*算法是一种启发式搜索算法。
它是在Dijkstra算法的基础上引入了启发式函数，利用这个函数来评估节点到目标节点的距离，从而优先扩展距离目标节点更近的节点。
A*算法的重点是设计合适的启发函数，这个函数应该尽可能地准确地评估节点到目标节点的距离。
与Dijkstra算法相比，A*算法可以大大减少计算开销，从而提高算法的效率。
最短路径算法在实际的应用中非常重要。
在网络最短路径问题中，最短路径算法可以用于计算网络拓扑的特征，如网络直径、网络中心性等。
在地图导航和交通规划中，最短路径算法可以用于找到最短的路径以及计算交通拥堵等。
在机器人路径规划中，最短路径算法可以用于确定机器人行走的最短路径以及防止机器人撞到障碍物等。
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不仅可以求出起点到终点的最短路径及其长度 ，而且可以求出起点到其他任何一个顶点的最短路 径及其长度；同时适用于求解有向图或无向图上的 最短路径问题。.
标号法的基本思想
设G是一个赋权有向图，即对于图中的每一条边， 都赋予了一个权值。在图G中指定两个顶点，确定为起 点和终点，不妨设v1为起点，vk为终点。 首先从 v1 开始，给每一个顶点标一个数，称为标 号。这些标号，又进一步区分为T标号和P标号两种类 型。其中，每一个顶点的T标号表示从起点v1到该点的 最短路径长度的上界，这种标号为临时标号；P标号表 示从v1到该点的最短路长度，这种标号为固定标号。 在最短路径计算过程中，对于已经得到P标号的顶 点，不再改变其标号；对于凡是没有标上P标号的顶点， 先给它一个T标号；算法的每一步就是把顶点的 T标号 逐步修改，将其变为P标号。 那么，最多经过k-1步，就可以求得到从起点 v1到 每一个顶点的最短路径及其长度。
物流信息管理
大连海事大学
第五章 地理信息系统
最短路径原理与算法
1. 数学模型 2. 标号法 3. 程序流程
最短路径问题
（一）最短路径的含义
二、最短路径问题
（一）最短路径的含义
“纯距离”意义上的最短路径
例如，需要运送一批物资从一个城市到另 一个城市，选择什么样的运输路线距离最短？
“经济距离”意义上的最短路径
标号法具体计算步骤
开始，先给v1标上P标号P(v1)＝ 0，其余各点 标上T标号T(vj)＝+∞（j≠1）。 ① 如果刚刚得到P标号的点是vi，那么，对于 所有这样的点 v j vi , v j E , 而且 v j的标号是 T标号 将其T标号修改为：min[T(vj)，P(vi)+wij]。 v j0 ② 若G中没有T标号，则停止。否则，把点 的T标号修改为P标号，然后再转入①。 v j0 满足 T (v j0 ) minT (v j ) 其中，
例如，某公司在10大港口C1，C2，…，C10 设有货栈，从Ci到Cj之间的直接航运价格，是 由市场动态决定的。如果两个港口之间无直接 通航路线，则通过第三个港口转运。那么，各 个港口之间最廉价的货运线路是什么？
“时间”意义上的最短路径 例如，某家经营公司有一批货物急需从一个 城市运往另一个城市，那么，在由公路、铁路、 河流航运、航空运输等4种运输方式和各个运输线 路所构成的交通网络中，究竟选择怎样的运输路 线最节省时间？
crtid = endid ‘设置下一个当前节点 for nodeid = 1 to N ‘搜索所有节点 if marked(nodeid) = false ‘找到未标记的有更小距离的节点 and stpdis(nodeid) < stpdis(crtid) then crtid = nodeid ‘重新设置当前节点 end if next marked(crtid) = true ‘标记新的当前节点 wend
以上3类问题，都可以抽象为同一类问题，即 赋权图上的最短路径问题。 不同意义下的距离都可以被抽象为网络图中 边的权值。 权——这种权值既可以代表“纯距离 ”，又 可以代表“经济距离 ”，也可以代表“时间距 离 ”。
（二）最短路径Biblioteka 算法 标号法1959年E.W.Dijkstar 提出的标号法是最短路径 问题最好的求解方法 。
标号法例子
标号法例子
最小生成树
v y
节点
u v
前溯节点
u u u v w w x y
x
u
z
w y x
t w s
s t z
marked(N) = false stpdis(N) = OO preid(N) = -1
‘标记数组 ‘最短距离 ‘前溯节点号
startid
crtid
endid
tmpid crtid = startid ‘设置当前节点 while crtid <> endid ‘搜索直到终点 for linkid = 1 to L ‘搜索所有链接 if link.o = crtid then ‘如果与当前节点邻接 tmpid = link.d ‘并且另一端点的最短距离较大 if stpdis(crtid) + link.dis < stpdis(tmpid) then stpdis(tmpid) = stpdis(crtid) + link.dis preid(tmpid) = crtid ‘修改另一端点的最短距离和前溯节点 end if end if next