一堂解析几何复习课的设计
《解析几何初步》复习教案
课题：《解析几何初步》章节复习第一课时—————直线和直线的方程内容出处：北师大版教材必修2第二章《解析几何初步》章节小结与复习授课教师：江西省景德镇一中胡闵红【三维目标】知识与能力：（1）通过复习使学生加深理解有关概念，掌握有关公式，使学生掌握直线方程的五种形式和它们之间的联系，进一步巩固和深化直线方程，形成较完整知识体系，完成知识学习“由厚到薄”的全过程。
（2）通过对直线方程的梳理，突出知识间的内在联系，进一步提高学生综合运用知识解决问题的能力，培养学生分析、探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分析讨论的思想和抽象思维能力。
过程与方法：通过动画、图表多种形式进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习，易于识记。
同时凸现知识之间的联系。
在复习的基础上使学生进一步领悟到数形结合、分类讨论等数学思想方法的作用，努力提高学生的思维能力和解决问题的策略水平。
情感态度与价值观：学生通过对知识的整合、梳理，掌握直线方程各种形式之间的联系，进一步培养学生分析和解决问题的能力。
让学生参与复习活动，使学生体验到学习数学的乐趣，感受到数学的结构美，数形结合的统一美。
【教学重点】帮助学生建立和完善本章的知识结构，综合地应用直线方程的知识解决问题。
【教学难点】使学生学会如何根据题目的已知条件恰当选择直线方程形式求解问题。
【教学教具】多媒体辅助教学设备。
【教学方法】师生互动讨论、共同探究的方法 【教学步骤】（一）创设情境，导入复习课：说明：如此设计目的是在于激发学生兴趣。
（二）知识梳理：1、倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x 轴相交的直线，把x 轴（正方向）按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l 重合所成的角。
对于与x 轴平行的直线，我们规定倾斜角为00。
所以倾斜角的范围为00[0,180) 2、斜率：在当倾斜角不等于90°时，斜率等于倾斜角的正切值；如果倾斜角等于90°时，斜率不存在。
(完整word版)平面解析几何初步复习课教学设计.doc
平面解析几何初步复习课教学设计（一）教材分析解析几何的主要内容为直线与圆，圆锥曲线，坐标系与参数方程。
根据课程标准要求，在必修 2 解析几何初步中，学生学习的最基本内容为直线与直线方程，圆与圆的方程，并初步建立空间坐标系的概念。
这一内容是对全体学生设计的，大部分学生在选修中还将进一步学习圆锥曲线，坐标系与参数方程等有关内容。
因此，本章要求学生掌握解析几何最基本的思想方法--------用代数的方法研究曲线的几何性质，并学习最基本的直线，圆的方程，并通过方程研究他们的图形性质。
这样的安排，一方面降低了解析几何的难度，多次反复又逐步提高学生对解析几何的认识，另一方面对部分在解析几何学习上有较高要求的学生，可以在选修部分拓广加强。
因此教学中，要体会必修 2 的 4 个特点①是学习立体几何与解析几何的初级阶段②仅仅是初步③是螺旋式上升的开始④ . 感性认识到理性认识的过渡期。
( 二 )课程内容标准（教学大纲与课程标准比较）《教学大纲》《课程标准》主要变化点直线和圆的方程 (22 课时 ) 平面解析几何初步 ( 约 18 课时 ) 1．平面解析几何分直线的倾斜角和斜率。
直线(1) 直线与方程层为三块：初步（必方程的点斜式和两点式。
直①在平面直角坐标系中，结合具体修）、圆锥曲线（必线方程的一般式。
图形，探索确定直线位置的几何要选）和坐标系与参数两条直线平行与垂直的条素。
方程（自选）。
件。
两条直线的交角。
点到②理解直线的倾斜角和斜率的概2．线性规划问题移直线的距离。
念，经历用代数方法刻画直线斜率到《数学 5》“不等用二元一次不等式表示平面的过程，掌握过两点的直线斜率的式”部分；原立几 B区域。
简单线性规划问题。
计算公式。
教材“空间直角坐实习作业。
③能根据斜率判定两条直线平行标系”移至解几初曲线与方程的概念。
由已知或垂直。
步。
条件列出曲线方程。
④根据确定直线位置的几何要素，3．注重过程教学，圆的标准方程和一般方程。
第二轮专题复习 解析几何专题 教案示例 教案
第二轮专题复习 解析几何专题本周目标：能灵活应用圆锥曲线定义解决有关问题；能灵活处理直线和圆、直线和圆锥曲线的位置关系的有关问题；掌握处理取值范围问题的方法。
本周重点：圆锥曲线定义的应用；位置关系问题；取值范围及最值问题。
本周内容：一、圆锥曲线定义的应用例1．椭圆192522=+y x 上一点P 到焦点F 1的距离为2，O 为原点，Q 为PF 1的中点，则|OQ|为________。
解：令F 2是此椭圆的另一焦点，则由P 是椭圆192522=+y x 上一点， ∴ |PF 1|+|PF 2|=2×5=10， 又|PF 1|=2， ∴|PF 2|=8，如图，在ΔPF 1F 2中，由Q 是PF 1中点，O 是F 1F 2中点知OQ//PF 2且||21||2PF OQ =， ∴ |OQ|=4。
例2．设F 1、F 2为椭圆的两个焦点，点P 是以F 1、F 2为直径的圆与椭圆的交点，若∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1，则椭圆离心率为_____。
解：如上图，已知实际为椭圆上一点P 满足PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1。
在ΔPF 1F 2中，有*).........(sin ||sin ||sin ||2121212121PF F F F F PF PF F PF PF ∠=∠=∠∵PF 1⊥PF 2， ∴sin ∠F 1PF 2=1, 令此椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x则由椭圆第一定义有 |PF 1|+|PF 2|=2a,|F 1F 2|=2c, ∴由(*)式有**).........(2sin ||sin sin ||||2121211221c PF F F F F PF F PF PF PF =∠=∠+∠+又 ∵∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1， ∴∠PF 1F 2=75°，∠PF 2F 1=15°，∴ 21575cos 21575sin 2sin sin 00002112-⋅+=∠+∠F PF F PF .2630cos 45sin 200=⋅= ∴由(**)式有c a 2262=，∴3662a c ==， 即36=e 。
高考数学第二轮复习 解析几何教学案
2011年高考第二轮专题复习（教学案）：解析几何第1课时 直线与圆考纲指要：直线方程考察的重点是直线方程的特征值（主要是直线的斜率、截距）有关问题，以及直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题。
圆的方程，从轨迹角度讲，尤其是参数问题，在对参数的讨论中确定圆的方程。
能借助数形结合的思想处理直线与圆的位置关系，特别是弦长问题。
考点扫描：1．直线方程：(1)倾斜角；(2) 斜率；（3）直线方程的五种形式。
2．圆的方程：（1）圆的标准方程；（2）圆的一般方程。
3.两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
4. 根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。
考题先知：例1．某校一年级为配合素质教育，利用一间教室作为学生绘画成果展览室，为节约经费，他们利用课桌作为展台，将装画的镜框放置桌上，斜靠展出，已知镜框对桌面的倾斜角为α (90°≤α＜180°)镜框中，画的上、下边缘与镜框下边缘分别相距a m,b m,(a ＞b ) 问学生距离镜框下缘多远看画的效果最佳？分析 欲使看画的效果最佳，应使∠ACB 取最大值，欲求角的最值，又需求角的一个三角函数值解 建立如图所示的直角坐标系，AO 为镜框边，AB 为画的宽度，O为下边缘上的一点，在x 轴的正半轴上找一点C (x ,0)(x ＞0),欲使看画的效果最佳，应使∠ACB 取得最大值由三角函数的定义知 A 、B 两点坐标分别为(a cos α,a sin α)、 (b cos α,b sin α),于是直线AC 、BC 的斜率分别为 k AC =tan XCA =x a a -ααcos sin ,.cos sin tan xb b XCB k BC -==αα 于是tan ACB =AC BC AC BC k k k k ⋅+-1ααααcos )(sin )(cos )(sin )(2⋅+-+⋅-=++-⋅-=b a x xabb a x x b a ab x b a 由于∠ACB 为锐角，且x ＞0,则tan ACB ≤ααcos )(2sin )(b a ab b a +-⋅-,当且仅当xab=x ，即x =ab 时，等号成立， 此时∠ACB 取最大值，对应的点为C (ab ,0),因此，学生距离镜框下缘ab cm 处时，视角最大，即看画效果最佳点评：解决本题有几处至关重要，一是建立恰当的坐标系，使问题转化成解析几何问题求解；二是把问题进一步转化成求tan ACB 的最大值 如果坐标系选择不当，或选择求sin ACB 的最大值 都将使问题变得复杂起来例2．设点A 和B 为抛物线 y 2=4px (p ＞0)上原点以外的两个动点，已知OA ⊥OB ，OM ⊥AB ，求点M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线分析： 将动点的坐标x 、y 用其他相关的量表示出来，然后再消掉这些量，从而就建立了关于x 、y 的关系解法一 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),M (x ,y ) (x ≠0) 直线AB 的方程为x =my +a由OM ⊥AB ，得m =－yx由y 2=4px 及x =my +a ，消去x ,得y 2－4p my －4pa =0所以y 1y 2=－4pa , x 1x 2=22122()(4)y y a p = 所以，由OA ⊥OB ，得x 1x 2 =－y 1y 2 所以244a pa a p =⇒= 故x =my +4p ,用m =－y x代入，得x 2+y 2－4px =0(x ≠0) 故动点M 的轨迹方程为x 2+y 2－4px =0(x ≠0)，它表示以(2p ,0)为圆心，以2p 为半径的圆，去掉坐标原点解法二 设OA 的方程为y kx =，代入y 2=4px 得222(,)p p A k k则OB 的方程为1y x k =-，代入y 2=4px 得2(2,2)B pk pk - ∴AB 的方程为2(2)1ky x p k =--，过定点(2,0)N p ， 由OM ⊥AB ，得M 在以ON 为直径的圆上（O 点除外）故动点M 的轨迹方程为x 2+y 2－4px =0(x ≠0)，它表示以(2p ,0)为圆心，以2p 为半径的圆，去掉坐标原点解法三 设M (x ,y ) (x ≠0)，OA 的方程为y kx =，代入y 2=4px 得222(,)p p A k k 则OB 的方程为1y x k=-，代入y 2=4px 得2(2,2)B pk pk -由OM ⊥AB ，得M 既在以OA 为直径的圆 222220p p x y x y k k+--=……①上， 又在以OB 为直径的圆 222220x y pk x pky +-+=……②上（O 点除外），①2k ⨯+②得 x 2+y 2－4px =0(x ≠0)故动点M 的轨迹方程为x 2+y 2－4px =0(x ≠0)，它表示以(2p ,0)为圆心，以2p 为半径的圆，去掉坐标原点点评：本题主要考查“参数法”求曲线的轨迹方程 当设A 、B 两点的坐标分别为(x 1,y 1),(x 2,y 2)时，注意对“x 1=x 2”的讨论复习智略：例3抛物线有光学性质 由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，今有抛物线y 2=2px (p ＞0) 一光源在点M (441,4)处，由其发出的光线沿平行于抛物线的轴的方向射向抛物线上的点P ，折射后又射向抛物线上的点Q ，再折射后，又沿平行于抛物线的轴的方向射出，途中遇到直线l 2x －4y－17=0上的点N ，再折射后又射回点M (如下图所示)(1)设P 、Q 两点坐标分别为(x 1,y 1)、(x 2,y 2)，证明 y 1·y 2=－p 2；(2)求抛物线的方程；(3)试判断在抛物线上是否存在一点，使该点与点M 关于PN 所在的直线对称？若存在，请求出此点的坐标；若不存在，请说明理由分析：本题考查学生对韦达定理、点关于直线对称、直线关于直线对称、直线的点斜式方程、两点式方程等知识的掌握程度解： (1)证明 由抛物线的光学性质及题意知光线PQ 必过抛物线的焦点F (2p，0)， 设直线PQ 的方程为y =k (x －2p) ①由①式得x =k 1y +2p ,将其代入抛物线方程y 2=2px 中，整理，得y 2－k p 2y －p 2=0,由韦达定理，y 1y 2=－p 2当直线PQ 的斜率角为90°时，将x =2p代入抛物线方程，得y =±p ,同样得到y 1·y 2=－p 2(2)解 因为光线QN 经直线l 反射后又射向M 点，所以直线MN 与直线QN 关于直线l对称，设点M (441，4)关于l 的对称点为M ′(x ′,y ′)，则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+'⨯-+'⨯-=⨯-'-'017244244121214414y x x y 解得⎪⎩⎪⎨⎧-='='1451y x 直线QN 的方程为y =－1,Q 点的纵坐标y 2=－1，由题设P 点的纵坐标y 1=4，且由(1)知 y 1·y 2=－p 2,则4·(－1)=－p 2,得p =2,故所求抛物线方程为y 2=4x(3)解 将y =4代入y 2=4x ,得x =4，故P 点坐标为(4，4)将y =－1代入直线l 的方程为2x －4y －17=0,得x =213, 故N 点坐标为(213，－1) 由P 、N 两点坐标得直线PN 的方程为2x +y －12=0, 设M 点关于直线NP 的对称点M 1(x 1,y 1) ⎪⎩⎪⎨⎧-==⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-+++⨯-=-⨯--14101224244121)2(4414111111y x y x x y 解得则又M 1(41,－1)的坐标是抛物线方程y 2=4x 的解，故抛物线上存在一点(41，－1)与点M 关于直线PN 对称 。
《解析几何》课程教案
一、教案基本信息教案名称：《解析几何》课程教案课时安排：共24 课时，每课时45 分钟教学对象：高中一年级学生教学目标：1. 让学生掌握解析几何的基本概念、方法和技巧。
2. 培养学生运用解析几何知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力。
教学内容：第一章：解析几何概述1.1 解析几何的定义与发展历程1.2 坐标系与坐标轴1.3 点、直线、圆的方程第二章：直线方程2.1 直线方程的定义与分类2.2 直线方程的斜率与截距2.3 直线方程的应用第三章：圆的方程3.1 圆的方程定义与性质3.2 圆的标准方程与一般方程3.3 圆的方程应用第四章：曲线与方程4.1 曲线与方程的概念4.2 常见曲线的方程4.3 曲线与方程的应用第五章：解析几何中的问题解决策略5.1 解析几何问题的类型与解法5.2 图形分析与变换5.3 解析几何在实际问题中的应用二、教学方法1. 采用讲授法，系统地讲解解析几何的基本概念、方法和技巧。
2. 运用案例分析法，结合具体实例分析，让学生深入理解解析几何的应用。
3. 采用互动教学法，鼓励学生提问、讨论，提高学生的参与度。
4. 利用数形结合法，引导学生通过图形来直观理解解析几何问题。
三、教学评价1. 平时作业：检查学生对基本概念、方法和技巧的掌握程度。
2. 课堂练习：评估学生在课堂上解决问题、分析问题的能力。
3. 课程报告：考察学生对实际问题应用解析几何知识的能力。
4. 期末考试：全面测试学生对本课程的掌握情况。
四、教学资源1. 教材：选用权威、实用的解析几何教材。
2. 课件：制作精美、清晰的课件，辅助课堂教学。
3. 习题库：提供丰富、多样的习题，便于学生课后练习。
4. 参考资料：推荐学生阅读相关书籍、论文，拓展知识面。
五、教学进度安排第1-4 课时：解析几何概述第5-8 课时：直线方程第9-12 课时：圆的方程第13-16 课时：曲线与方程第17-20 课时：解析几何中的问题解决策略第21-24 课时：复习与总结六、教学策略及建议6.1 针对不同学生的学习基础，采取分层教学，既注重基础知识的学习，又提供一定的拓展内容。
解析几何复习教案ppt课件
点 面
(2)∵α 为倾斜角，∴0≤α＜π.∵sinα＋cosα＝51，
讲
考 向
∴sinα＝45，cosα＝－35，∴tanα＝－43.
第40讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
► 探究点二 直线方程的求法
例 2 (1)直线 l 在 y 轴上的截距为－1，倾斜角是直线
(1)注重基础：在本单元的大部分讲次中都是使用基 础性试题，目的是使学生掌握好解析几何的基本知识和基 本方法，形成解题的基本技能，完成使学生能够顺利解答 高考的选择题和填空题目标，完成解答高考中解答题的知 识和方法的目标．
(2)强化能力：解答解析几何试题需要学生有较高的 逻辑推理能力和运算求解能力，因此在编写中的选题方面 注意选用一些推理论证和计算相互作用，以计算辅助推理 和以理性的思考简化运算的试题，注重了对运算能力的训 练，试图通过这些题目的练习，提高学生分析解决解析几 何试题的能力，完成能够解决高考中中等难度的解析几何 解答题的目标．
固
基 础
1．倾斜角与斜率的理解
(1)直线的倾斜角为任意实数．( )
(2)任何直线都有斜率．( )
(3)过点 M(a，b)，N(b，a)(a≠b)的直线的倾斜角是
45°.( )
(4)若三点 A(2，3)，B(a，1)，C(0，2)共线，则 a 的
值为－2.( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
第40讲 直线的倾斜角与斜率、直线的方程
双 向
2．直线的方程认识
固
基 础
(1)经过定点 P0(x0，y0)的直线都可以用方程 y－y0＝ k(x－x0)表示．( )
(2)[2012·天津卷改编] 经过定点 A(0，b)的直线都可
《解析几何》课程教案
一、教案基本信息教案名称：《解析几何》课程教案课时安排：共10课时，每课时45分钟教学目标：1. 让学生掌握解析几何的基本概念和基本公式。
2. 培养学生解决实际问题的能力，提高空间想象能力。
3. 引导学生运用数形结合的思想，提高数学思维能力。
教学内容：1. 坐标系与直线方程2. 圆的方程3. 二次曲线4. 空间几何5. 解析几何在实际问题中的应用二、第一课时：坐标系与直线方程教学重点：坐标系的建立，直线的斜率，直线方程的求法。
教学难点：坐标系的转换，直线方程的求法。
教学准备：黑板，粉笔，坐标系图示，实际问题案例。
教学过程：1. 导入：讲解坐标系的建立，引导学生理解坐标系的作用。
2. 新课讲解：讲解直线的斜率，直线方程的求法。
3. 案例分析：分析实际问题中的直线方程，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
三、第二课时：圆的方程教学重点：圆的标准方程，圆的一般方程，圆的性质。
教学难点：圆的方程的求法，圆的性质的理解。
教学准备：黑板，粉笔，圆的图示，实际问题案例。
教学过程：1. 导入：讲解圆的定义，引导学生理解圆的特点。
2. 新课讲解：讲解圆的标准方程，圆的一般方程，圆的性质。
3. 案例分析：分析实际问题中的圆的方程，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
四、第三课时：二次曲线教学重点：二次曲线的标准方程，二次曲线的性质。
教学难点：二次曲线方程的求法，二次曲线性质的理解。
教学准备：黑板，粉笔，二次曲线的图示，实际问题案例。
教学过程：1. 导入：讲解二次曲线的定义，引导学生理解二次曲线的特点。
2. 新课讲解：讲解二次曲线的标准方程，二次曲线的性质。
3. 案例分析：分析实际问题中的二次曲线，引导学生运用所学知识解决实际问题。
4. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
五、第四课时：空间几何教学重点：空间几何的基本概念，空间几何图形的性质。
解析几何初步章节复习教案.doc
名师精编优秀教案解析几何初步章节复习（一）第１课时――直线与直线的方程教学目标：知识与技能目标：1.复习与巩固直线的倾斜角与斜率的概念及其变化关系.2 了解确定一条直线的两个几何要素，巩固直线方程的五种形式及其受限条件.3.会判断两条直线的位置关系，掌握两直线交点的求法及平面直角坐标系中的两个距离公式.4 体会用代数方法研究图形的几何性质这一思想方法及“数形结合”的思想方法.过程与方法目标：通过动画展示主学生直观感知斜率与倾斜角的变化关系及确定直线的两几何要素，领会用代数运算研究几何图形性质的数学方法，会应用数形结合法解决问题.情感态度与价值观目标：通过引入直线方程的揭示，培养学生的观察能力以及应用数学语言表达的能力，进一步理解数形结合思想，从而形成用代数方法研究几何问题的研究意识，提高学生应用已有知识解决新问题的能力. 重点与难点 :教学重点：1. 直线的倾斜角与斜率的概念及其变化关系.2. 直线方程的五种形式及其受限条件.3. 两直线的位置关系判定及直角坐标系中的距离公式.教学难点：1. 直线的倾斜角与斜率的变化关系.2.直线方程的应用教学方法：以题带点、循序渐进、师生互动、合作探究教学手段：多媒体辅助教学教学过程及教学情境设计 :各位同学，我们刚学习了《解析几何初步》的基本知识，通过学习，我们对直线和圆有了进一步认识，为巩固所学知识，这节课我们对《直线与直线的方程》进行小结与复习.问题问题设计意图师生活动探究一、如图所示，直线回顾直线的倾斜角与斜率师：直线的倾斜角与斜l 的倾斜角为，斜率 k 的概念，通过观看动画体会直率的概念线的倾斜角与斜率的变化关生：填空并回答为，当直线 l 绕A点系 . 师：展示动画生：归纳直线的倾斜角逆时针方向旋转时，倾斜角与斜率的变化关系.与斜率 k 怎样变化？变式 1.已知直线l过点P 1,1 ，且与线段 MN 相交，其中 M 2,3 ,N 3, 2 ，求直线 l 的斜率 k 的取值范围．探究二、下列命题正确的是（）y y0k 表示过 P x0 , y0 ,斜率为k的A.x0x直线B. 直线y kx b 与y轴交点 B 0,b ,其中截距 b OB会根据已知两点的坐标学生自主完成解答过求直线的斜率，学会直线的斜程,老师指导学困生完成. 率变化时的表示方法.帮助学生回顾与巩固直逐个选项进行分析,与线方程的五种基本形式, 以及学生一起探讨每种形式的各种形式的方程的受限条件.受限,并分析各直线方程的运用场景 .C.在x轴和y轴上的截距分别为a,b 的直线方程为xy 1 a bD. x2x1y y1 y2 y1 x x1表示过任意两点P1 x1 , y1 、 P2 x2 , y2的直线.变式 2.直线l经过点M 3,2 ，且在两坐熟悉直线方程的运用,能指导学生选用不同方灵活选用不同方程形式解决程形式进行解答标轴上截距相等，求直线 l 的方程 . 同一问题 .探究三、已知矩形ABCD 中，帮助学生回顾两直线的位置关系、两直线的交点求法A1,1,C 5,4 ，若及平面几何中的距离计算公k AB 2 ，式 .（ 1）求边AD与让学生独立思考, 自主的逐问进行解决,CD 所在直线方程，（ 2）求点D坐标，（ 3）求矩形的边长 .变式 3.已知直线l的方程为y 3 ，x 34求过点1, 2 且满足下列条件的直线l ' 的方程 .（ 1）l ' l （ 2）l '// l变式 4.已知直线3x 2 y 3 0 与6x my 1 0 互相平行，则它们之间的距巩固两直线的位置关系, 先让学生单独完成变并介绍平行线系与垂直线系式 3, 再指导学生利用平行的设法 ,巩固两平行线之间的距离的求法 . 线系与垂直线系完成. 完成变式４前提醒学生注意两平行线间距离公式的特征 .离等于（）2 135 137 13A ．13B.26C.4D.26课堂小结 :这节课我们主要复习了直线与直线的方程的知识点与简单应用，重点要掌握直线的斜率与倾斜角的关系、直线方程的受限条件及垂直关系的判定.知识框图见黑板 .课后作业 :1.过 A 2, m 和 B m,4 的直线的倾斜角为 60 ，则 m 的值为.2.如果直线 Ax By C 0 过第二、三、四象限，则（）A. AB0, BC0 B. AB 0, BC0 C. AB0, BC0 D. AB 0,BC 0x y1 在 y 轴上的截距是（ ）3.直线n 2m 21 A. m 2B. n 2C. n 2D.4.x ay a 0ax2a 3 y 1 n 2 互相垂直，则 a 的值为（与直线 0）已知直线A.2B.-3 或 1C.2或 0D.1或05. 设直线 l 经过点 A 1,1 ,则当点 B 2, 1与直线 l 的距离最大时 ,直线 l 的方程为. 板书设计直线与直线的方程变式 1倾斜角 直线的斜率与倾斜角斜率两者的变化关系点斜式斜截式变式 2直线的方程 两点式截距式一般式平行 两直线的位置关系垂直两直线交点求法两点间的距离公式解几中的距离点到直线的距离公式两平行线间的距离公式变式 3变式 4。
空间解析几何教案
空间解析几何教案教学目的：1、理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
2、掌握向量的运算，掌握两个向量垂直和平行的条件。
3、理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，熟练掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。
4、掌握平面方程和直线方程及其求法。
5、会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。
6、点到直线以及点到平面的距离。
7、理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
8、了解空间曲线的参数方程和一般方程。
9、了解空间曲线在坐标平面上的投影，并会求其方程。
教学重点：1、向量的线性运算、数量积、向量积的概念、向量运算及坐标运算；、两个向量垂直和平行的条件；、平面方程和直线方程；4、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的相互位置关系的判定条件；、点到直线以及点到平面的距离；、常用二次曲面的方程及其图形；7、旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；、空间曲线的参数方程和一般方程。
教学难点：1、向量积的向量运算及坐标运算；2、平面方程和直线方程及其求法；3、点到直线的距离；4、二次曲面图形；5、旋转曲面的方程；7? 1 向量及其线性运算一、向量概念向量? 在研究力学、物理学以及其他应用科学时? 常会遇到这样一类量? 它们既有大小? 又有方向? 例如力、力矩、位移、速度、加速度等? 这一类量叫做向量?在数学上? 用一条有方向的线段来表示向量? 有向线段的长度表示向量的大小? 有向线段的方向表示向量的方向.? 向量的符号?以A为起点、B为终点的有向线段所表示的向量记作AB? 向量可用粗体字母表示? 也可用上加箭头书写体字母表示? 例如? a、r、v、F或?a、r、v、F?自由向量? 由于一切向量的共性是它们都有大小和方向? 所以在数学上我们只研究与起点无关的向量? 并称这种向量为自由向量? 简称向量? 因此? 如果向量a和b的大小相等? 且方向相同? 则说向量a和b是相等的? 记为a ? b? 相等的向量经过平移后可以完全重合?向量的模? 向量的大小叫做向量的模?向量a、a、AB 的模分别记为|a|、|a|、|AB|?单位向量? 模等于1的向量叫做单位向量?零向量? 模等于0的向量叫做零向量? 记作0或0? 零向量的起点与终点重合? 它的方向可以看作是任意的?向量的平行? 两个非零向量如果它们的方向相同或相反? 就称这两个向量平行? 向量a与b平行? 记作a // b? 零向量认为是与任何向量都平行?当两个平行向量的起点放在同一点时? 它们的终点和公共的起点在一条直线上? 因此? 两向量平行又称两向量共线?类似还有共面的概念? 设有k个向量? 当把它们的起点放在同一点时? 如果k个终点和公共起点在一个平面上? 就称这k个向量共面?二、向量的线性运算1．向量的加法向量的加法? 设有两个向量a与b? 平移向量使b 的起点与a的终点重合? 此时从a的起点到b的终点的向量c称为向量a与b的和? 记作a+b? 即c?a+b . 三角形法则?上述作出两向量之和的方法叫做向量加法的三角形法则?平行四边形法则?当向量a与b不平行时? 平移向量使a与b的起点重合? 以a、b为邻边作一平行四边形? 从公共起点到对角的向量等于向量a与b的和a?b? ?cC bCAaBB向量的加法的运算规律?交换律a?b?b?a?结合律?c?a?? ?由于向量的加法符合交换律与结合律? 故n个向量a1? a2? ? ? ?? an相加可写成a1?a2? ? ? ??an?并按向量相加的三角形法则? 可得n个向量相加的法则如下? 使前一向量的终点作为次一向量的起点? 相继作向量a1? a2? ? ? ?? an? 再以第一向量的起点为起点? 最后一向量的终点为终点作一向量? 这个向量即为所求的和?负向量?设a为一向量? 与a的模相同而方向相反的向量叫做a的负向量? 记为?a?向量的减法?我们规定两个向量b与a的差为b?a?b??即把向量?a加到向量b上? 便得b与a的差b?a? ? 特别地? 当b?a时? 有a?a?a??0?abbb?aab?a显然? 任给向量AB及点O? 有AB?AO?OB?OB?OA?因此? 若把向量a与b移到同一起点O? 则从a的终点A向b的终点B所引向量AB便是向量b与a的差b?a ?三角不等式?由三角形两边之和大于第三边的原理? 有|a?b|?|a|?|b|及|a?b|?|a|?|b|?其中等号在b与a同向或反向时成立?2．向量与数的乘法向量与数的乘法的定义?向量a与实数?的乘积记作?a? 规定?a是一个向量?它的模|?a|?|?||a|? 它的方向当?>0时与a相同? 当? 当??0时? |?a|?0? 即?a为零向量? 这时它的方向可以是任意的?特别地? 当1时? 有1a?a? a??a?运算规律?结合律 a；分配律 a??a??a； a??b?例1? 在平行四边形ABCD中? 设AB?a? AD?b?试用a和b表示向量MA、MB、MC、MD? 其中M是平行四边形对角线的交点?解由于平行四边形的对角线互相平分? 所以a?b?AC?2AM? 即 ??2MA? 于是 MA2DC因为MC??MA? 所以MC??2又因?a?b?BD?2MD? 所以MD?1?2B由于MB??MD? 所以MB??2向量的单位化? ?设a?0? 则向量a是与a同方向的单位向量? 记为ea? |a|于是a?|a|ea?向量的单位化?设a?0? 则向量a是与a同方向的单位向量? 记为ea? |a|于是a ? | a | ea?定理1 设向量a ? 0? 那么? 向量b平行于a的充分必要条件是? 存在唯一的实数?? 使 b ? ?a? ?证明? 条件的充分性是显然的? 下面证明条件的必要性?设b // a? 取|?|?|b|? 当b与a同向时?取正值? 当b与a反向时?取负值? 即b??a?|a|这是因为此时b与?a同向? 且|?a|?|?||a|?|b||a|?|b|?|a|再证明数?的唯一性? 设b??a? 又设b??a? 两式相减? 便得a?0? 即|||a|?0? 因|a|?0? 故||?0? 即给定一个点及一个单位向量就确定了一条数轴? 设点O及单位向量i确定了数轴Ox? 对于轴上任一点P? 对应一个向量OP? 由OP//i? 根据定理1? 必有唯一的实数x? 使OP?xi? 并知OP与实数x一一对应? 于是点P?向量OP? xi?实数x ?从而轴上的点P与实数x有一一对应的关系? 据此? 定义实数x为轴上点P的坐标?由此可知? 轴上点P的坐标为x的充分必要条件是OP? xi ? 三、空间直角坐标系在空间取定一点O和三个两两垂直的单位向量i、j、k? 就确定了三条都以O为原点的两两垂直的数轴? 依次记为x轴、y轴、z轴? 统称为坐标轴? 它们构成一个空间直角坐标系? 称为Oxyz坐标系?注: 通常三个数轴应具有相同的长度单位?通常把x 轴和y轴配置在水平面上? 而z轴则是铅垂线? 数轴的的正向通常符合右手规则?? 坐标面?在空间直角坐标系中? 任意两个坐标轴可以确定一个平面? 这种平面称为坐标面?x轴及y轴所确定的坐标面叫做xOy面? 另两个坐标面是yOz面和zOx面?《高等数学A》课程教案第七章空间解析几何一、教学目的与要求1、了解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示。
高三平面解析几何复习的教学策略
高三平面解析几何复习的教学策略1. 引言1.1 教学重点高三平面解析几何复习的教学重点主要包括以下几个方面：1.熟练掌握平面解析几何的基本概念和常见定理，包括点、直线、圆等的坐标表示方法，平面直角坐标系的性质，线段、角度等的计算方法等。
2.能够运用解析几何的方法解决实际问题，例如求直线的方程、圆的方程、线段的长度、角的性质等。
3.掌握解析几何与其他几何知识（如向量、三角形等）的联系和应用，能够灵活运用不同几何方法相互验证、推导问题。
4.具备良好的推导和论证能力，能够独立完成一些复杂的解析几何证明题目，培养学生的逻辑思维和数学分析能力。
5.注重基础知识的巩固和拓展，通过复习和练习，不断提高学生的解析几何水平，为高考做好充分准备。
1.2 教学难点在高三平面解析几何复习中，教学难点主要集中在几何图形的性质运用、向量与坐标的运用以及证明方法的应用上。
学生在复习过程中往往容易混淆几何图形的性质，例如在相似三角形证明中，容易将相似条件和一般性质混淆，导致证明不严谨。
在向量与坐标的运用中，学生也容易忽略向量的方向性与模长的关系，导致计算错误。
在证明方法的应用上，学生往往缺乏实际运用的机会，缺乏实际案例的练习，导致对证明方法的理解不够深入。
针对这些难点，需要通过系统化的讲解和大量的练习来加强学生对几何知识的理解和应用能力，从而提高他们的解题能力和整体水平。
1.3 教学目标教学目标是高三平面解析几何复习的重要组成部分。
通过本次复习，学生应该能够熟练掌握平面解析几何的基本概念和方法，能够灵活运用各种定理和公式解决与平面解析几何相关的问题。
教学目标还包括培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，提高他们的分析和推理能力，以及对数学知识的理解和应用能力。
通过本次复习，学生应该能够在高考中取得优异的成绩，为未来的学习和发展奠定坚实的数学基础。
2. 正文2.1 复习内容安排1. 复习基础知识：包括平面向量的表示、运算规则、平面直角坐标系中的点、向量的共线定理等基础知识点的复习，这些知识是平面解析几何的基础，学生需要通过大量的练习巩固这些知识。
《解析几何》课程教案
《解析几何》课程教案一、教学目标1. 让学生掌握解析几何的基本概念和基本公式。
2. 培养学生解决实际问题能力，提高空间想象能力。
3. 引导学生运用数形结合思想，提高数学思维能力。
二、教学内容1. 解析几何的基本概念（1）坐标系（2）点、直线、圆的方程（3）图形的位置关系2. 解析几何的基本公式（1）距离和角度公式（2）直线方程的求解（3）圆的方程及其应用三、教学重点与难点1. 重点：解析几何的基本概念和基本公式的掌握。
2. 难点：直线与圆的位置关系的理解和应用。
四、教学方法1. 采用讲授法，系统讲解解析几何的基本概念和基本公式。
2. 利用数形结合思想，引导学生直观理解直线、圆等图形的性质。
3. 运用案例分析法，分析实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
五、教学过程1. 引入：通过简单的实例，让学生感受解析几何在实际生活中的应用，激发学习兴趣。
2. 讲解：系统讲解解析几何的基本概念和基本公式，注意引导学生理解和记忆。
3. 练习：布置相关习题，让学生巩固所学知识，并及时解答学生的疑问。
4. 应用：分析实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，提高学生解决实际问题的能力。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点，布置课后作业。
教案暂编至此，如有需要，后续章节将继续编写。
请您参考并提出宝贵意见。
六、教学评价1. 评价方式：过程性评价与终结性评价相结合，主要评价学生对解析几何基本概念和公式的掌握程度，以及解决实际问题的能力。
2. 评价指标：（1）课堂参与度：学生参与课堂讨论、提问和练习的情况。
（2）作业完成情况：学生完成作业的质量和速度。
（3）实际问题解决能力：学生运用所学知识解决实际问题的能力和创新意识。
七、教学资源1. 教材：《解析几何》教材，为学生提供系统的学习材料。
2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解，提高课堂效果。
3. 习题库：收集各种类型的习题，为学生提供充足的练习机会。
4. 案例素材：收集与实际问题相关的素材，用于教学实践环节。
高三一轮复习备考教学设计《平面解析几何》
平面解析几何 核心问题
深度探 索
圆锥曲 线
轨 位弦中 焦 焦 平 最 对 定 存 圆
圆 迹 置长点 点 点 行 值 称 点 在 锥 方 关问弦 三 弦 弦 问 性 、 性 曲
程 系题问 角 问 中 题 问 定 问 线
问的 题判
题形题 点
问
的
题 值 题综
问
合
定
题
轨
题
问
迹
题
抛物 线
几何性质：焦点、顶点、 长（短）轴、焦半径、离 心率、对称性、取值范围
2017
全国1卷
√（10）
√（4）
全国2卷
√（11，20）
√（5）
全国3卷
√（11）
（2）焦点三角形问题 椭圆或双曲线上一点P，与两个焦点 F1,F2 构成的三角形问题，常用圆锥曲线 的定义联合正、余弦定理来解决。
考题重现
【2019 年高考全国 1 卷文数 12】已知椭圆 C 的焦点为 F1( 1,0)，F2(1,0)，过 F2 的直线与 C 交于 A，B 两点．若| AF2 | 2 | F2B | ， | AB || BF1 | ，则 C 的方程为
解
掌握基本问题的通性通法是考试能否取得好成绩的关
读
键。
平 面 解 析 几 何 知 识 体 系
直线的倾斜角与斜率
直线的方程（五种）
两直线的位置关系 直线的交点坐标与距离 公式
圆的定义 标准方程、一般方程
直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系
用代数方法解决几何问题
椭圆的定义、标准方程
核心方法
椭
直
圆
线
初步研 究
程为y＝x+7。
将
让学生在一题多变中提升能力——一堂解析几何复习课
（ ３ ） 豆 与耐 共线
师： 生 ３与部分学生为什么没有完成的主 要原因是 在解题思路 的设计上存在问题 ． 这部 分学生 的解题思路是 ： 首先沿用了题源中设置 的直线 Ａ Ｓ的方程 ．求 出 Ｓ 点与 Ｍ点 的坐标 ． 然后建 立 Ｓ ０的方程并 求 出与椭 圆的另一 交 点的坐标 。最后再证明 Ｔ ， Ｂ ， Ｍ 三点 共线。 其
三 变 式 训 练
Ｙ
１ ＋ ２ ）３ （ ｘ ２ － ２ ） ’ ’
一
， 所 以 Ｍ 与 Ｍ， 重合 ，
…
Ｊ Ｉ
所以 Ｔ ． Ｂ ． Ｍ三点
／
～
Ｍ
（ １ ） 为什 么设 直线 Ｓ Ｔ方程为 ：
Ｘ
Ｌ
一 ，
）
而没设成 ｙ ＝ ｋ （ ｘ 一 ） ？
）
＼
＼ ＼
Ｌ
／ Ｔ
Ｑ ＼ Ｂ
Ｌ
ｒ
（ ２ ） 证明Ｔ ， Ｂ ， Ｍ 三点共线 ． 除了上述 证 明 方法外还有其他证明方法吗？
生４ ： 设成 ｙ ＝ ｋ （ ｘ 一 ） 也可 以 ， 但必须 对ｋ
已 知直线 一 ２ ｙ ＋ ２ ＝ ０ 经过椭圆ｃ ： ＋ 乓＝ １
Ｓ Ｑ与椭 圆交于 Ｔ点 ， 则Ｔ ， Ｂ ， Ｍ 三点是否共线？ 若共线则给出证明 ． 不共线说 明理 由
。 ３
点Ｑ （ ， ０ ） ， 连结Ｓ Ｑ交椭圆于 Ｔ 点， 那么Ｍ ， Ｂ ，
Ｔ三点会共线吗７
含垂直于 轴的 直线 ＝ 孚， 无需再验证了。
）
学生纷纷议论 ： “ 肯定共线 ．数据都是凑 好的。” 多媒体 给出变式题 。
（ Ｉ ） 求椭圆 Ｃ的方程 ： （ Ｉ １ ） 求线段 Ｍ Ｎ的长度的最小值 二、 解答题源 师： 请分析解题思路 生１ ： 由已知得 ， 椭 圆 Ｃ的左顶 点 为 Ａ ｆ 一
高考数学第二轮解析几何专题复习教学设计(5节课)
专题 解析几何高考解析几何试题有以下几个特点：解析几何通常有1－2小题和1大题，约占24分左右，而小题以考查基础为主、解答题的第一问也较容易，因此，对于不同类型的学校，都要做好该专题的复习，千万不能认为该部分内容较难而放弃对该部分内容的专题复习，并且根据生源状况有针对性地进行复习。
从今年各地的试题以及前几年的试题来看，⑴题型稳定：（2）难度下降， 位置不定：（3）与新课程融合，注意主导知识的链接。
题型热点如下：热点1：直线和圆、圆锥曲线的定义、圆锥曲线方程 热点2：最值及离心率范围问题热点3：与圆锥曲线有关的轨迹问题热点4：直线与圆锥曲线的位置关系，该部分内容体现解析几何的基本思想方法——用代数的手段研究几何问题※热点5：与平面向量、数列、不等式、导数等内容相结合 ，在知识网络的交汇处设计试题教学计划：针对普通类学校在解析几何这部分：关键是抓好基础题（做好选择、填空以及大题的第一问），计划课时4-5节课（在第4节直线和圆锥曲线可能需要用2节课时间）。
如果对于基础好的学生还可以增加一节（第5节圆锥曲线的综合问题，针对高考解答题的第二问进行设计） （补充说明在每节的题目前加※的是较难点的题。
）第1节 直线和圆1、教学目标：直线与圆在高考中题型设置以小题为多，有时穿插在综合型的大题中，着重考查直线与圆、圆与圆的位置关系、会求圆的切线方程，公共弦方程及弦长等有关直线与圆的问题． 2．回顾练习（1）已知圆2x －4x －4＋2y ＝0的圆心是点P ，则点P 到直线x －y －1＝0的距离是 ．（2）．已知直线5120x y a -+=与圆2220x x y -+=相切，则a 的值为 ．（3）．圆心为(1,2)且与直线51270x y --=相切的圆的方程为_____________．12．8或18-．3 22(1)(2)4x y -+-= 3．综合例题：（4） 过点的直线l 将圆22(2)4x y -+=分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l 的斜率____.k =分析：常通过“数”与“形”的结合，充分利用圆的几何性质来简化运算；当直线和圆心与定点的连线垂直时劣弧所对的圆心角最小，圆心(2,0)与定点的连线的斜率k '=2k =（5） 设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a =__0__________．分析：利用由半径、弦心距及半弦构成的直角三角形解决与弦长有关的问题． （6） 若实数,x y 满足22240x y x y +-+=，则2x y -的最大值为 （ ）（A （B ）10 （C ）9 （D ）5+ 分析：利用参数方程结合三角函数求最值将圆配方得22(1)(2)5x y -++=，令12x y θθ⎧=+⎪⎨=-+⎪⎩，则255sin()x y θϕ-=++故选 B ．4、总结归纳重点：①直线与圆的位置关系判断；②切线方程；③弦长的求法；④有关的最值问题．难点：①常通过“数”与“形”的结合，充分利用圆的几何性质来简化运算； ②利用由半径、弦心距及半弦构成的直角三角形解决与弦长有关的问题5、巩固练习（7）（08年安徽）．若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点，则直线l 的斜率的取值范围为（ C ）A ．[B ．(C ．[]33-D ．(33-（8）（080y m -+=与圆22220x y x +--=相切，则实数m 等于（ C ）AB ．C ．-D ．-（9）（08四川）已知直线:40l x y -+=与圆()()22:112C x y -+-=，则C 上各点到l 的距离的最小值为_______。