2016-2017年福建省泉州市永春一中高二上学期数学期中试卷及参考答案(文科)
福建省晋江市永春县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理
故 是 与平面 所成的角， ，
由 ，得 ，
在 △ 中， ，则 ， ，
△ 为等边三角形，因此 ．
作 ，垂足为 ，连接 .
在 △ 中， ， ， ， ，
故 ， ， ， ， ，
，
， ，故 为二面角 的平面角， ，
.
因此，二面角 的余弦值为 .
21．解法一：（Ⅰ）设直线 的方程为 ，
由 消去 整理得 ，
（Ⅱ）同解法一．
22．解：（Ⅰ）不等式 可化为 ．
当 时， ， 解得 ，所以 ；
当 时， ，所以 ；
当 时， ，解得 ，所以 ．
综上，不等式的解集为 ．
（Ⅱ） ， ，
因为 ， ，
所以
，
，
故 ．
.
所以 .
因此， 与 所成角的余弦值是 .
（Ⅱ）证明：方法一：取 的中点 ，连接 ，则 ， .
所以 ，即 ，
又 平面 ， 平面 ，因此 平面 .
方法二： ， ， ，
，即 与 ， 共面，又 平面 ，因此 平面 .
方法三： ， ，
设 是平面 的一个法向量，则 ， ，
， ，令 ，得 ， ， .
又 ，
故 ，所以 .
又 ，
．
因为 与平面 所成的角为 ，所以 ，
， ． ， ， ，
设 是平面 的一个法向量，则 ， ，
， ，令 ，得 ， ， ．
， ，
设 是平面 的一个法向量，则 ， ，
， ，令 ，得 ， ， ．
所以 ．
因此，二面角 的余弦值为 .
解法二：作 ，垂足为 ，连接 ，如图所示．
设 ，则 ， ，
，
，即 ，
又 ，所以 平面 ，
福建省晋江市永春县第一中学2016-2017学年高二6月月考数学(理)试题含答案
永春一中高二年月考（理）科数学试卷（2017。
06）命题:颜智清审核:郭文伟考试时间：120分钟试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后,.请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．1．已知随机变量X＋η＝8，若X～B(10,0.6），则E(η）,D(η）分别是( )A．6，2.4 B．2,2。
4 C．2，5.6D．6，5。
62．在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用X表示这10个村庄中交通不方便的村庄数,下列概率中等于错误!的是（)A．P（X＝2）B．P（X≤2）C．P（X＝4)D．P（X≤4)3．已知某批零件的长度误差（单位：毫米)服从正态分布N(0,32），从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6）内的概率为( ) (附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2)，则P(μ－σ<ξ<μ＋σ）＝68。
26％，P (μ－2σ〈ξ<μ＋2σ）＝95。
44%.)A ．4.56％B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74% 4．用5种不同的颜色,把图中A ，B ,C ，D 四块区域分开，允许用同一种颜色涂不同区域,但相邻区域不能涂同一种颜色，不同的涂法种数为( )A ．260B ．240C ．350D ．3605．袋中装有标号为1,2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次．若抽到各球的机会均等,事件A 表示“三次抽到的号码之和为6",事件B 表示“三次抽到的号码都是2"，则P （B |A )＝（ )A ．17 B ．错误! C ．错误! D ．错误!6．北京《财富》全球论坛期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（ ) A ．124414128C A A B ．124414128C C CC ．12441412833C C C A D ．12443141283C C C A7．用1，2,3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左、右两端，2,4，6三个偶数中有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为( ）A ．423B ．288C ．216D ．1448．代数式225(425)(1)x x x 的展开式中,含4x 的项的系数是（ ）A ．30B ．20C ．－20D ．－309．122331010101909090C C C …10101090C 除以88的余数是 （ )A ． －1B ．－87C ． 1D ．8710．掷一枚质地均匀的骰子n 次，设出现k 次点数为6的概率为Pn （k ），若n=20时，则当Pn(k ）取最大值时,k 为（ ） A ．10 B ．8 C ．4 D ．3． 11．三对夫妻站成一排照相,则仅有一对夫妻相邻的站法总数是（ ) A ．288 B ．240 C ．144 D ．72 12．已知集合A ＝{x |x ＝a 0＋a 1×3＋a 2×32＋a 3×33}，其中a i ∈｛0,1,2}(i ＝0,1,2,3)且a 3≠0，则A 中所有元素之和等于（ ）A ．3 240B ．3 120C ．2 997D ．2 889第Ⅱ卷(非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两个部分.第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答.第（22）题～第(23)题为选考题,考生根据要求作答。
福建省永春县第一中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试题 (word版含答案)
永春一中高二年（上）期末考数学（理）科试卷 （2017.01）本试卷分第I 卷和第II 卷两部分第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．. 1．设集合{|03}M x x =≤<，集合2{|20}N x x x =+-<，则M N 等于（ ）A. {|01}x x ≤<B. {|02}x x ≤<C. {|01}x x ≤≤D. {|02}x x ≤≤ 2. 抛物线24y x =的焦点坐标为（ ）A. (1,0)B. (0,1)C. 1(,0)16D.1(0,)16 3. 已知命题p ：若0x >，则12x x +≥；命题q ：若11x<，则1x >．则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝4. 命题“若1x <，则21x <”的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．35. “双曲线的方程为221916x y -=”是“双曲线的渐近线方程为43y x =±”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若2a =，b =30A = ，则B 等于（ ）A ．30B ．60C ．30 或150D ．60 或1207．若x ,y 满足2x -y £0x +y £3x ³0ìíïîï，则2x +y 的最大值为（ ）A. 0B. 3C. 4D. 5 8．空间四边形OABC 中，点M 在OA 上，且12OM MA =，点N 为BC 的中点．若OA = a ，OB = b ，OC = c ，则MN等于（ ）A ．111322--a b c B ．111322-++a b c C ．111222--a b c D ．111222-++a b c9. 已知12,F F 分别为双曲线221x y -=的左，右焦点，点P 在双曲线上．若1260F PF ∠=，则△12PF F 的面积为（ ）A D ．10. 若,m n 为两个不相等的非零实数，则方程0mx y n ++=与221x y m n+=所表示的曲线可能是（ ）11. 已知12,F F 分别为椭圆2212516x y +=的左，右焦点．若M 为椭圆上的一点，且△12MF F 的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M 的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．412．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里.良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢. 问：几日相逢？（ ） A ．8日B ．9日C ．12日D ．16日 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，13. 双曲线22169144x y -=的离心率为________ ． 14．图中是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2m ， 水面宽4m ．水位上升1m 后，水面宽________ m ．15．在平行六面体1111ABCD A BC D -中，4AB =，3AD =，14AA =， 90BAD ∠= ，1160BAA DAA ∠=∠= ，则1AC 的长等于 ．16．设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 成等比数列，则b aa b+的取值范围为_______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的首项12a =，公差0d ≠，且139,,a a a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）2nn na b =，求数列{}n b 的的前n 项和为n T ．18．（本小题满分12分）如图，在正方体1111ABCD A BC D -中，,E F 分别是111,CC B C 的中点． （Ⅰ）求1A F 与1AD 所成角的余弦值； （Ⅱ）求证：1A F //平面1AD E .F E C 1D 1B 1A 1D C BA19．（本小题满分12分）已知动圆C 过定点(1,0)F 且与定直线l ：1x =-相切，动圆圆心C 的轨迹为曲线E ． （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）过点F 作倾斜角为60的直线m ，交曲线E 于,A B 两点，求△AOB 的面积．20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD，AB =，2AD =，PA PD =．（Ⅰ）求证：PB AC ⊥；（Ⅱ）设AC 与平面PCD 所成的角为45，求二面角A PB C --的余弦值.DCBAP21．（本小题满分12分）已知过点(2,0)D -的直线l 与椭圆2212x y +=交于不同的,A B 两点，点M 是AB 的中点.（Ⅰ）若四边形OAPB 是平行四边形，求点P 的轨迹方程； （Ⅱ）求||||MA MD 的取值范围.22．（本小题满分10分）已知函数()|1|f x x =-．（Ⅰ）解不等式()(3)5f x f x ++≤；（Ⅱ）||1a >，||1b >，0a ≠，求证：()||()b f ab a f a>．永春一中高二数学（理）期末试卷 参考答案13.5314． 16． 17．解：（Ⅰ）因为139,,a a a 成等比数列，所以2319a a a =，即2(22)2(28)d d +=⋅+，220d d -=，0d ≠，2d =，2(1)22n a n n =+-⋅=，数列{}n a 的通项公式为n a n =．（Ⅱ）由（Ⅰ）得2n a n =，则12n n nb -=，122123112222n n n n n T ---=+++++ ，23111231222222n n n n nT --=+++++ ，所以 1231111111222222n n n n T -=+++++- ，12111112(1)2222n n n n T --=++++-111()221212nn n --=⋅--1242n n -+=-． 18．解：不妨设正方体的棱长为1，以1,,DA DC DD为单位正交基底建立空间直角坐标系Dxyz ，如图所示．则(1,0,0)A，1(1,0,1)A ，1(0,0,1)D ，1(0,1,)2E ，1(,1,1)2F . （Ⅰ）解：11(,1,0)2A F =- ，1(1,0,1)AD =- ，1||2A F =，1||AD =1111(1)100122A F AD ⋅=-⨯-+⨯+⨯= .所以1111111cos ,||||A FAD A F AD A F AD ⋅<>===⋅. 因此，1A F 与1AD （Ⅱ）证明：方法一：取1AD 的中点M ，连接ME ，则11(,0,)22M ，1(,1,0)2ME =- .所以1A F ME =，即1AF //ME ，又1A F ⊄平面1AD E ，ME ⊂平面1AD E ，因此1A F //平面1AD E .方法二：11(,1,0)2A F =- ，1(1,0,1)AD =- ，1(1,1,)2AE =- ，1112A F AD AE =-+，即1A F 与1AD ，AE 共面，又1A F ⊄平面1AD E ，因此1A F //平面1AD E .方法三：1(1,0,1)AD =- ，11(0,1,)2D E =- ，设(,,)n x y z =是平面1AD E 的一个法向量，则1n AD ⊥ ，1n D E ⊥ ，1100n AD n D E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，0102x z y z -+=⎧⎪⎨-=⎪⎩，令2z =，得2x =，1y =，(2,1,2)n = . 又11(,1,0)2A F =- ，故11(2,1,2)2()112002n A F ⋅==⨯-+⨯+⨯= ，所以1n A F ⊥ .又1A F ⊄平面1AD E ，因此1A F //平面1AD E .19．解：（Ⅰ）依题意知，点C 到定点F 和直线l 的距离相等， 所以点C 的轨迹是以点F 为焦点，以直线l 为准线的抛物线， 设抛物线的方程为22y px =（0p >），由12p=，得2p =， 故曲线E 的方程为24y x =． （Ⅱ）直线m的方程为1)y x =-，由21)4y x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩消去x整理得23120y --=， 设11(,)A x y ，22(,)B x y，则12y y +=124y y =-， 121||||2AOB S OF y y ∆=⨯⨯-112=⨯12==所以，△AOB20．（Ⅰ）证明：分别取AD ，BC 的中点O ，E ，连接,PO OE ，由P A P D =，得P O A D ⊥，因为侧面PAD ⊥底面ABCD ，侧面PAD 底面ABCD AD =， PO ⊂平面PAD ，所以PO ⊥底面ABCD .在矩形ABCD 中，OE AD ⊥，则,,OA OE OP 两两互相垂直.以O 为原点，分别以,,OA OE OP的方向为x 轴、y 轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系Oxyz ，如图所示． 则(1,0,0)A，(1B，(1C -， 设(0,0,)P t （0t >），所以(AC =-，(1)PB t =-，所以1(2)()00PB AC t ⋅=⨯--⨯=， 因此PB AC ⊥ ，得PB AC ⊥．（Ⅱ）解法一：(1,0,0)D -，DC = ，(1,0,)DP t =．设(,,)m x y z =是平面PCD 的一个法向量，则m DC ⊥ ，m DP ⊥ ， 00m DC m DP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，00x tz +=⎧⎪=，令x t =，得0y =，1z =-，(,0,1)m t =- ．又(AC =-，cos ,AC m <> ||||AC m AC m ⋅=⋅||||AC m AC m ⋅==⋅． 因为AC 与平面PCD 所成的角为45 ，所以sin 45|cos ,|AC m =<>，|2=，t =P，AB =，(1PB = ， 设1111(,,)n x y z =是平面PAB 的一个法向量，则1n AB ⊥ ，1n PB ⊥ ， 1100n AB n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，111100x =-=⎪⎩，令1x ，得10y =，11z =，1)n =．(2,0,0)BC =-，(1PB =， 设2222(,,)n x y z = 是平面PAB 的一个法向量，则2n BC ⊥ ，2n PB ⊥ ， 2200n BC n PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，2222200x x -=⎧⎪⎨+=⎪⎩，令2y =，得20x =，2z =，2n =．所以121212cos ,||||n n n n n n ⋅<>=⋅==． 因此，二面角A PB C --的余弦值为. 解法二：作AF PD ⊥，垂足为F ，连接CF ，如图所示．设(,0,)F x z ，则(1,0,)AF x z =-，DC =，(1)0000AF DC x z ⋅==-⨯+⨯=， AF DC ⊥，即AF DC ⊥，又PD DC D = ，所以AF ⊥平面PCD ，FC 为AC 在平面PCD 上的射影，故ACF ∠是AC 与平面PCD 所成的角，45ACF ∠=，由||AC =||AF =在Rt △ADF 中，2AD =，则1DF =，60ADF ∠=，△PAD为等边三角形，因此P ． 作AG PB ⊥，垂足为G ，连接CG . 在Rt △PAB中，PB =AG =3DG =，13DG DP =，故2(,33G，(1C -，(1B ，GC =5(,33-，PB =(1，GC PB ⋅=51((0333-⨯+-⨯=，GC PB ⊥，GC PB ⊥，故A G C ∠为二面角A P B C --的平面角，GA =13(,)333--，cos AGC ∠=cos ,||||GA GC GA GC GA GC ⋅<>==⋅.因此，二面角A PB C --的余弦值为. 21． 解法一：（Ⅰ）设直线l 的方程为(2)y k x =+，由22(2)12y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 整理得2222(12)8820k x k x k +++-=， 2222(8)4(12)(82)0k k k ∆=-+->，212k <， 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则2122812k x x k +=-+，21228212k x x k -=+，12y y +=12(2)(2)k x k x +++12()4k x x k =++2412kk =+，四边形OAPB 是平行四边形，OP OA OB =+，设(,)P x y ，则12x x x =+，12y y y =+，222812412k x k k y k ⎧=-⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，消去k 整理得 22240x y x ++=，由212k <，得20x -<≤， 故点P 的轨迹方程为22240x y x ++=（20x -<≤）. （Ⅱ）不妨设12x x <，21x x -==设(,)M M M x y ，1||||2M M x x MA MD x -=+1212112122422x x x x x x x x x +--==++++2412k =-++=.由2102k ≤<，得||0||2MA MD <≤，即||||MA MD的取值范围为(0,2. 解法二：（Ⅰ）设(,)P x y ，11(,)A x y ，22(,)B x y ，则(,)22x yM ，221122221212x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，2222121202x x y y -+-=，12x x ≠，AB k =12121212122y y x x x x x y y y -+=-=--+，222DM y k x =+. 由,,,D A M B 四点共线，得AB DM k k =，2222y x x y -=+，22240x y x ++=. 又(,)22x y M 在椭圆2212x y +=内，22()2()122x y +<，22028x y ≤+<，048x ≤-<，20x -<≤.故点P 的轨迹方程为22240x y x ++=（20x -<≤）.（Ⅱ）同解法一．22．解：（Ⅰ）不等式()(3)5f x f x ++≤可化为|1||2|5x x -++≤．当2x <-时，(1)(2)5x x ---+≤，解得3x ≥-，所以32x -≤<-； 当21x -≤≤时，(1)(2)5x x --++≤，所以21x -≤≤； 当1x >时，(1)(2)5x x -++≤，解得2x ≤，所以12x <≤． 综上，不等式的解集为[3,2]-．（Ⅱ）()|1|f ab ab =-，||()|||1|||b b a f a a b a a=-=-， 因为||1a >，||1b >，所以22|1|||ab a b ---=222()21(2)ab ab a ab b -+--+ 222()1ab a b =--+22(1)(1)0a b =-->，|1|||ab a b ->-， 故()||()b f ab a f a >．。
福建省晋江市永春县第一中学2016-2017学年高二数学2月月考试题理
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21. （本小题满分
12 分）已知
A 、 B 、 C 是椭圆
D．“ tan
x＝1”是“
x＝
π 4
”的充分不必要条件
3. 等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S2 2, S4 10 ，则 S6 等于（
）
A．12
B
．18
C
．24
D
．42
4. 已知向量 a 的模长为 1，且 a ，b 满足 a b 4 ， a b 2 ，则 b 在 a 方向上的投影等于
（）
线 C 离心率 e 的取值范围（
）
A． 1 e 3
B ． 1 e 3 C. 1 e 2
D ．1 e 2
9. 已知实数 x ， y 满足不等式组
x0 x y 2 ，若目标函数 z kx y 仅在点 1,1 处取得最小 yx
值，则实数 k 的取值范围是（ ）
A． 1,
B． , 1
C． 1,
D． ,1
10. 已知函数 f （x）的定义域为 R．当 x＜ 0 时， f （x ） =x3﹣ 1；当﹣ 1≤x ≤ 1 时， f （﹣ x） =
, 其中俯视图是圆心角为 60°的扇形 , 则该几
何体的侧面积为 (
)
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A．12+π
B．6+4π
C．12+2π
D．6+π
8.
设双曲线
x2 C: 2
y2 2 1 a 0 ，b 0 右支上一动点 P ，过点 P 向此双曲线的渐近线做垂
【精选】福建省永春县_高二数学上学期期中试题文
福建省永春县2016-2017学年高二数学上学期期中试题文第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．不等式的解集为（）A． B． C． D．2．若，则下列不等式中，不．正确的是（）A. B. C. D.3．已知等比数列中，，则（）A．3 B．15 C．48 D．634．已知，则的最小值为（）A． B． C． D．5．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且,则S△ABC等于（）A．B．C．D．26．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱7．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形D．等腰直角三角形8．若存在实数,使成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.9. 已知数列的各项为正数，其前n项和为S n，若是公差为－1的等差数列，且，则等于（）A．B．C． D．10．设实数，满足，则的取值范围是（）A. B. C. D.11.一条长度为2的线段，它的三个视图分别是长为，的三条线段，则的最大值为A．B．C．D．312.已知a，b都是负实数，则的最小值是（）A． B．2（﹣1） C． D．2（+1）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
福建省晋江市永春县第一中学2016_2017学年高二数学6月月考试题文201808020173
福建省晋江市永春县第一中学2016-2017学年高二数学6月月考试题文第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。
1．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜0 B．不存在x∈R，使得x2＜0C．存在x0∈R，使得D．存在x0∈R，使得x000202x2．函数的定义域为（）y log(2x1)3A．[1,)B．(1,)C．(1,)D．(1,1)223．已知集合A1,a，B1,2,3，则“a3”是“A B”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”。
当死亡生物体内的碳14含量不足死亡时的千分之一时，用一般的放射性探测器就测不到了。
若某死亡生物体内的碳14用该放射性探测器探测不到了，则它经过的“半衰期”个数至少是（）A．8 B．9 C．10 D．11x2x,0x2,5．已知函数则函数的最大值为（）f(x)2f(x),x2,x1A．1 B．2 C．3 D．46．设a0.23，b log0.2，c log0.2，则a，b，c大小关系正确的是（）0.33A．a b c B．b a c C．b c a D．c b a2,0,x x7．已知函数，则函数的图像是（）f(x)1()()g x f x g(x),x0,x- 1 -8．函数 f (x ) x 2 sin x 在[-2，2]上的图象大致为（）A B C D9．命题 p ：函数 f (x ) 是奇函数；命题 q ：函数 f (x ) 在定义域上是增函数，对于函数①2 1, x 0xf (x ) x sin xf (x ) x 3 f (x ) x x， ②， ③ ， ④能 使f (x )x2 1, x 0(P ) (q )为假命题的函数个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．函数 f (x )x 2 ax1在 (1 ,3) 上有零点，则实数 a 的取值范围是（ ）2A ． (2,)B ．[2,)C ．[2, 5)D ．[2, ) 10 2311．设 ，分别是和的根（其中），则的取值范围是 x x 12x 2x x a x 1 x log x1a1 12a（） A ． (3,) B ．[3,) C ． (2 2,) D ．[2 2,)12．定义域为 R 的函数 f (x ) 满足 f (x 2) 2 f (x ) 2，当 x (0, 2) 时，2,(0,1),x x xf(x)1,x[1,2],xx27()3(0,4]t f x tt若时，恒成立，则实数t的取值范2- 2 -围是（ ）5 5 A ．[1, 2] B ．[1, ]C ．[2, ]D ．[2,)22第 II 卷（非选择题，共 90分）二、填空题 ：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，请把答案填在答题卡的横线上。
第一中学高二数学10月月考试题文(2021年整理)
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文考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1.数列1，-3，5，—7，9，……的一个通项公式为（ ） A ．12-=n a n B ．)21()1(n a n n --= C ．)12()1(--=n a n n D ．)12()1(+-=n a n n 2。
若c b a >>，则一定成立的不等式是（ ）A ．c b c a > B.ab ac > C ．c b c a ->- D ．111a b c<< 3。
已知ABC ∆中，6,30,120AB A B ===，则ABC ∆的面积为（ ）A ．9B ．18C ．93D ．183 4。
等差数列{}n a 中,15410,7a a a +==,则数列{}n a 的公差为（ ) A ．1B ．2C ．3D ．45。
在等比数列{}n a 中，R a n ∈（*N n ∈）,2616a a =，488a a +=，则610a a =（ ） A ．1 B ．3- C ．1或3- D ．13-或 6.已知△ABC 中cos cos A aB b=，则△ABC 一定是( ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等边三角形 7。
福建省永春县第一中学2017-2018学年高二数学上学期期初考试试题 文(含解析)
永春一中2017-2018学年（上）高二年（文）期初考数学试卷第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．1.关系的有（）A. B.C. D.【答案】B中区间符合函数的对应法则，故②正确；对于图③中，的一个元素故选B.2. 如果）C. D.【答案】BB.3. 表示圆心为，半径为的圆，则的值依次为（）【答案】B【解析】B.4. 已知向量与单位向量同向，且）【答案】B【解析】是单位向量，同向，舍去，，故选B.5. 如果，那么）B. C. D.【答案】B，移项合并得A.6. 执行如图所示的程序框图, ）A. 1B. 24C. 120D. 720【答案】C【解析】试题分析：k=1,p=1,k=2,p=2;k=3,p=6;k=4,p=24,k=5,p=120.选C.考点：循环程序.7. 上递减，且有最小值）C. 3D.【答案】B上是递减的，且有最小值为，当时，函数在区间上递减，且有最小值故选B.8. ，则( )【答案】D【解析】9. ）B. C. D.【答案】D∴发现当k=0,1,2,8，9,10时，成立，所以P=考点：1.三角恒等变换；2.古典概型.10.示，轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，于点对称，）【答案】C【解析】关于点对称，，，，，故选C.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用图象先求出周期，解题的关键.一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，口，“第一点”() (即图象的“峰点”)() (即图象的“谷点”) 时11. 为球的一条直径，作垂直于圆锥的表面积与球的表面积的比值为（）【答案】B，，则所得圆锥的表面积与球的表面积的比值为 B.【方法点晴】本题主要考球的性质及、棱锥的侧面积公式及球的表面积公式，属于难题. 与球有关的线面关系问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆.12. 上的两个点，线段上的动点，当）【答案】C【解析】试题分析：上的两个点，，，在线段上，设C．考点：三角形的面积，向量的数量积，有关函数的最值问题．第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．13._____．【解析】试题分析：从四个数中任取两个数共有六种可能,其中一个数是另一个的两倍的可能只有一种,所以其概率为,即概率是.考点：列举法、古典型概率公式及运用.视频14. 已知向量，解得15.，解之得16. 对于定义在区间上的函数②当；④当其中你认为正确的所有命题的序号为________．【答案】①③④【方法点睛】本题考查函数的解析与单调性、以及新定义问题，属于难题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.本题定义“非增函数”达到考查函数的解析与单调性的目的.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
福建省永春县高二数学上学期期初考试试题 文-人教版高二全册数学试题
某某省永春县2017-2018学年高二数学上学期期初考试试题 文本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1. 设集合M ＝{x |0≤x ≤2}，N ＝{y |0≤y ≤2}．下列四个图象中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有( ).A. B.C.D.2.如果1cos()2A ，那么sin()2A （ ）A.21-B.21C.23- D.23 3.方程x 2+y 2+2ax-by +c =0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值依次为（ ） A. 2、4、4； B. -2、4、4； C. 2、-4、4； D. 2、-4、-44．已知向量→AB 与单位向量→e 同向，且A(1，－2)，B(－5，23－2)，则→e 的坐标为( ) A. (23，21) B. (－23，21) C. (23，－21) D. (－21，23) 5. 如果sin()sin()m n αβαβ+=-，那么tan tan βα等于（ ）A.m n m n -+ B. m n m n +- C. n mn m-+ D.n mn m +-6.执行右图所示的程序框图, 如果输入的N 是5, 那么输出的p 是( ) A. 1 B. 24C. 120D.7207.若函数y ＝2cos ωx 在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上递减，且有最小值1，则ω的值可以是( ) A. 2 B.12C. 3D.138. 设方程3x＝|lg (－x )|的两个根为x 1，x 2，则()A ．x 1x 2＜0B ．x 1x 2＝1C ．x 1x 2＞1D ．0＜x 1x 2＜19．若(010,)4k k k Z πθ=≤≤∈，则sin cos 1θθ+≥的概率为( ) A ．15B ．25C ．211D ．61110.已知A ，B ，C ，D 是函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，0＜φ＜π2一个周期内的图象上的四个点，如图所示，A 2,03π⎛⎫-⎪⎝⎭，B 为y 轴上的点，C 为图象上的最低点，E 为该函数图象的一个对称中心，B 与D 关于点E 对称，CD 在x 轴上的投影为π3，则ω，φ的值为( ) A ．ω＝2，φ＝π3B ．ω＝2，φ＝π6C ．ω＝12，φ＝π3D ．ω＝12，φ＝π611. 已知AB 为球O 的一条直径，过OB 的中点M 作垂直于AB 的截面，则所得截面和点A 构成的圆锥的表面积与球的表面积的比值为( ) A.316B. 916C. 38D. 93212. 已知B A ,是圆O ：122=+y x 上的两个点，P 是AB 线段上的动点，当AOB ∆的面积最大时，则2AP AP AO -⋅的最大值是（ ） A.1- B. 0 C.81 D.21第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
2017-2018学年福建省泉州市永春县第一中学高二数学上12月月考(文)试题(附答案)
永春一中高二年月考数学（文）科试卷（2017年12月）命题：张隆亿 审核：郭文伟 考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题、填空题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．已知,p q 是命题，则“p q ∨为真命题”是“p q ∧为真命题”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．不充分也不必要条件2．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>是等轴双曲线，则它的离心率等于（ ）ABC ．2D ．3．在△ABC 中，若sinC=2cosAsinB ，则此三角形必为（ ）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形4．若a 、b 、c ∈R ，a>b ，则下列不等式成立的是（ ）A ．ba 11< B ．a 2>b 2C ．1122+>+c bc a D ．a|c|>b|c| 5．已知与均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题：12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭⎥⎦⎤⎝⎛∈⇔>+ππθ,3212P⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈⇔>-3,01:3πθP⎥⎦⎤⎝⎛∈⇔>-ππθ,314P其中的真命题是（ ） A ．P 1，P 4B ．P 1，P 3C ．P 2，P 3D ．P 2，P 46．已知{a n }是等比数列，a 2=2，a 5=41，则a 1a 2+a 2a 3+…+a n a n+1=（ ） A ．()n --4116 B ．()n --2116C ．()n --41332D ．()n --213327．已知椭圆的焦点为()11,0F -和()21,0F ，点P 在椭圆上的一点，且12F F 是12PF PF 和 的等差中项，则该椭圆的方程为（ ）A ．221169x y += B ．2211612x y += C ．22143x y += D ．22134x y += 8．设F 1和F 2为双曲线1422=-y x 的两个焦点, 点P 在双曲线上，且满足∠F 1PF 2=90°, 则ΔF 1PF 2的面积是( ) A ．1B ．25 C ．2D ．59．已知点F 1(0,)8-为抛物线21x y a=的焦点, 则抛物线上纵坐标为2-的点M 到焦点F 的距离为( ) A ．18 B ．54 C ．94 D ． 17810．已知△ABC 的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若向量),(c b a -+=，)sin ,sin (sin C B A n +=，且n m ∙=3asinB ，则角C 的值为（ ）A ．6π B ．3πC ．32πD ．65π11．已知0是坐标原点，点A （－1，1），若点M （x ，y ）为平面区域⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 上的一动点，则∙的取值范围是（ ）A ．[－1，0]B ．[0，1]C ．[0，2]D ．[－1，2]12．设数列{a n }为等差数列，其前n 项和为S n ，已知a 1+a 4+a 7=99，a 2+a 5+a 8=93，若对任意n ∈N+都有S n ≤S k 成立，则k 的值为（ ）A ．22B ．21C ．20D ．19二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。
福建省晋江市永春县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文
福建省晋江市永春县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．命题“x R ，2220x x ”的否定是（）A ．x R ，2220x x B ．0x R ，20220x x C ．xR ，2220xxD．x R ，2022xx 2．命题“若21x，则11x ”的逆否命题是（）A ．若21x ，则1x或1x B．若11x ，则21x C ．若1x 或1x，则21xD．若1x 或1x，则21x 3．一物体做竖直上抛运动，它距地面的高度()h m 与时间()t s 间的函数关系式为2()4.910h t tt ，则1t 的瞬时速度（m /s ）为（）A．－0.98 B．0.2 C．－0.2 D．－0.494．椭圆22132yx的焦距为（）A ．1B ．2 C．23 D．225．函数()xf x xe 在点A （0，f （0））处的切线斜率为（） A．0 B．－1 C．1 D．e6．若p ，q 为简单命题，则“p 且q 为假”是“p 或q 为假”的（）A ．充分不必要条件B．必要不充分条件C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知某生产厂家的年利润y (单位：万元)与年产量x (单位：万件)的函数关系式为31812343yxx ，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为()A ．13万件B ．11万件 C．9万件 D．7万件8．若双曲线22221x y ab的一条渐近线方程为73yx ，它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线的方程为（）A ．22179xyB．221169xyC．22197xyD．221916xy9．已知圆A 1：22(2)12x y和点A 2（2，0），则过点A 2且与圆A 1相切的动圆圆心P 的轨迹方程为（）A ．2213xy B．2213xyC ．222xyD．221128xy10．函数1()ln f x x x的图像大致为（）11．若函数22()(1)ln f x kx x 在区间（1，）上是减函数，则实数k 的取值范围是（）A ．[－1，1]B ．[2，2] C ．(,1][1,) D ．(,2][2,)12．已知双曲线22221x y ab（0a ，0b ）与函数y x 的图像交于点P ，若函数yx的图像在点P 处的切线过双曲线的左焦点F （－2，0），则双曲线的离心率是（）A ．512B ．2 C．312D ．32第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。
福建省四校20162017学年高二上学期期中联考文科数学试卷Word版含答案
“上杭、武平、漳平、长汀一中”四校联考2016-2017学年第一学期半期考高二数学(文)试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若060,3,2===B b a ，则角A 为（ ）A ．0135B ．0135或045C ．045D ．0302.设n s 是等差数列}{n a 的前n 项和，若9876=++a a a ，则=13s （ ） A ．38B ．39C ．36D ．153.不等式022>--x x 的解集是（ ） A ．)2,1(-B ．),2()1,(+∞--∞C ．),1()2(+∞⋃--∞D ．)1,2(-4.下列命题中，正确的是（ ） A ．若d c b a >>,，则bd ac > B ．若bc ac <，则b a < C ．若d c b a >>,，则d b c a ->-D ．若22bc ac <， 则b a <5.函数)1(2x x y -=)10(<<x 其中的最大值是（ ） A ．41B ．21 C ．1 D ．26.数列}{n a 满足211=a ，)111*+∈-=N n a a n n （，则=2017a （ ） A ．21B ．2C ．-1D ．17.ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos cos ==abB A ，则该三角形的形状是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形8.若实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤--03204202y y x y x ，则x y 的取值范围是（ ）A ．]23,41[B ．]73,41[C ．]23,73[D ．],23[]41,0(+∞⋃9.已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是( ) A ． (],1-∞- B ．[)3,+∞C ．()(),01,-∞+∞D ．(][),13,-∞-+∞10.数列}{n a 前n 项和为nS ，若21=a ， )2(121*-∈≥-=N n n a a n n ，，则=10S （ ）A ．513B ．1023C ．1026D ．103311. ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若满足ab c b a c 22222+=+=，的ABC ∆ 有两个，则边长BC 的取值范围是（ ） A ．)2,1(B ．)3,1(C ．)2,2(D ． )2,3(12.已知数列{}n a 满足11=a ，且对任意的*∈N n m ,，都有mn a a a n m n m ++=+，则=++++20173211111a a a a （ ） A ．20164032B ．20174034C ．20184032D ．20184034二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13.若1,0,0=+>>b a b a ，则ba 11+的最小值为 ______ 14. 如图，嵩山上原有一条笔直的山路BC ，现在又新架设了 一条索道AC ，小李在山脚B 处看索道AC ，发现张角120=∠ABC ；从B 处攀登4千米到达D 处，回头看索道AC ，发现张角 150=∠ADC ；从D 处再攀登8千米方到达C 处，则索道AC 的长为________千米．15.若,x y 满足3010x y x y x k -+≥⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩，且2z x y =+的最大值为6，则k 的值为_______.16.已知数列{}n a 是各项均不为零的等差数列，前n 项和为n S ，且)*21n n a S n N -=∈．若不等式8nn a nλ+≤对任意*n N ∈恒成立，则实数λ的最大值为 _． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.) 17.（本题满分10分）在锐角ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2sin 3a B b =．（1）求角A 的大小；（2）若6a =，8b c +=，求ABC ∆的面积．18.（本题满分12分）已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，2614a a +=，，525S =. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n T .19．（本题满分12分）（1）已知不等式220ax x c ++>的解集为11{|}32x x -<<,解不等式220cx x a -+<．（2）已知当0>x 时，不等式042>+-mx x 恒成立，求m 的取值范围；20. （本题满分12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且 b c C a =+21cos （1）求角A 的大小；（2）若1=a ，求周长P 的取值范围；21. （本题满分12分）某人为增加家庭收入，年初用49万元购买了一辆货车用于长途运输，第一年各种费用支出为6万元，以后每年都增加2万元，而每年的运输收益为25万元； （1）求车主前n 年的利润)(n f 关于年数n 的函数关系式，并判断他第几年开始获利超过15万元；（注：利润=总收入-总成本）（2）若干年后，车主准备处理这辆货车，有两种方案： 方案一：利润)(n f 最多时，以4万元出售这辆车；方案二：年平均利润最大时，以13万元出售这辆车； 请你利用所学知识帮他做出决策。
福建省晋江市永春县第一中学2016-2017学年高二数学3月月考试题 文
（Ⅰ）求证： 是等差数列；
（Ⅱ）若 ， 的前n项和为Tn，求证： ．
21．（本小题满分12分）
如图所示，点N在圆O： 上，点D是N在x轴上投影，M为DN上一点，且满足向量 ．
（Ⅰ） 当点N在圆O上运动时，求点M 的轨迹C的方程；
（Ⅱ）过点F（2，0）不与坐标轴垂直的直线交曲线C于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线交x轴于点E，试判断 是否为定值？若是定值，求此定值；若不是定值，请说明理由．
请在答题卡各自题目的答题区域内作答。
17．（本小题满分10分）
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为 ，（ 为参数， ），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求半圆C的极坐标系方程；
（Ⅱ）直线的极坐标方程是 ，射线OM： 与半圆C的交点为O，P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．
13． 14． 15． 16．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
请在答题卡各自题目的答题区域内作答。
17．解：
18．解：
19．解：
20．解：
21．解：
22．解：
2分
3分
4分
…5分
…6分
…7分
…14分
2．直线 与曲线 相切于点M（1，2），则b的值为（）
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．已知一组具有线性关系的数据（ ， ），（ ， ），…，（ ， ），其样本点的中心为（2，3），若其回归直线的斜率的估计值为－1.2，则该回归直线的方程为（）
A． B． C． D．
4．2016年3月9日至15日，谷歌人工智能系统“阿尔法”迎战围棋冠军李世石，最终结果“阿尔法”以总比分4比1战胜李世石。许多人认为这场比赛是人类的胜利，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2548名男性中有1560名持反对意见，2452名女性中有1200名持反对意见，在运用这些数据说明“性别”对判断“人机大战是人类的胜利”是否有 关系时，应采用的统计方法是（）
福建省高二上学期期中考试数学试题(解析版)
一、单选题1．数列2，－4，6，－8，…的通项公式可能是（ ） A ．B ．C ．D ．)(12nn a n =-)(112n n a n +=-)(12nn n a =-)(112n n n a +=-【答案】B【分析】根据题意，分析数列各项变化的规律，即可得答案． 【详解】根据题意，数列2，，6，，，4-8-⋯其中，，，， 11212a =⨯⨯=2(1)224a =-⨯⨯=-31236a =⨯⨯=2(1)248a =-⨯⨯=-其通项公式可以为， 1(1)2n n a n +=-⨯故选：．B 2．在等比数列中，，则 {}n a 24681,4a a a a +=+=2a =A ．2 B ．4C ．D ．1213【答案】D【分析】设等比数列{an }的公比为q ，由条件得q 4=4，解得q 2．进而得出结果．【详解】因为，解得. ()42468241,4a a a a a a q +=+=+=22q =因为，所以.选D. ()224211a a a q +=+=213a =【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．若直线经过，两点，则该直线的倾斜角为（ ） ()1,0A (4,B -A ． B ．C ．D ．30︒60︒120︒150︒【答案】C【分析】由斜率公式与斜率的定义求解即可【详解】因为直线经过，两点，()1,0A (4,B -所以直线的斜率为 AB k ==设直线的倾斜角为，则 AB θtan θ=又， 0180θ︒≤<︒所以，120θ=°所以直线的倾斜角为． AB 120︒故选：C4．已知圆的一条直径的端点分别是，，则该圆的方程为（ ） ()1,0A -()3,4B -A ． B ． ()()22128x y ++-=()()22128x y -++=C ． D ．()()221232x y ++-=()()221232x y -++=【答案】B【分析】利用中点坐标公式求出圆心，由两点间距离公式求出半径，即可得到圆的方程． 【详解】解：由题意可知，，的中点为， ()1,0A -()3,4B -()1,2-又圆的半径为12r AB ===故圆的方程为． ()()22128x y -++=故选：B ．5．某直线l 过点，且在x 轴上的截距是在y 轴上截距的2倍，则该直线的斜率是（ ） (3,4)B -A ．B ．C ．或D ．或43-12-4312-43-12-【答案】D【分析】讨论在x 轴和y 轴上的截距均为0或均不为0，设直线方程并由点在直线上求参数，即可得直线方程，进而写出其斜率.【详解】当直线在x 轴和y 轴上的截距均为0时，设直线的方程为，代入点，则，解得，y kx =(3,4)B -43k =-43k =-当直线在x 轴和y 轴上的截距均不为0时， 设直线的方程为，代入点，则，解得，12x y m m +=(3,4)B -3412m m-+=52m =所以所求直线的方程为，即，1552x y+=250x y +-=综上，该直线的斜率是或．43-12-故选：D6．直线的一个方向向量为（ ） 230x y +-=A ． B ．C ．D ．()2,1()1,2()2,1-()1,2-【答案】D【分析】先求出直线的一个法向量，再求出它的一个方向向量. 【详解】直线的一个法向量为，230x y +-=()2,1设直线一个方向向量为，则有， (),a b 20a b +=故只有D 满足条件. 故选：D.7．对于任意的实数，直线恒过定点，则点的坐标为（ ） k 1y kx k =-+P P A ． B ．C ．D ．()1,1--()1,1-()1,1-()1,1【答案】D【分析】令参数的系数等于，即可得的值，即为定点的坐标. k 0,x y P 【详解】由可得， 1y kx k =-+()11y k x -=-令可得，此时， 10x -=1x =1y =所以直线恒过定点， 1y kx k =-+()1,1P 故选：D.8．点为圆上一动点，点到直线的最短距离为（ ） P 22(1)2x y -+=P 3y x =+A B ．1C D ．【答案】C【分析】首先判断直线与圆相离，则点到直线的最短距离为圆心到直线的距离再减去半P 3y x =+径，然后求出最短距离即可．【详解】解：圆的圆心为，半径到直线的距离22(1)2x y -+=(1,0)r =(2,0)30x y -+=为到直线的最短距离为圆心到直线d P 3y x =+的距离再减去半径．所以点到直线的最短距离为． P 20l x y -+=:=故选：C ．二、多选题9．下列方程表示的直线中，与直线垂直的是（ ） 210x y +-=A ． B ． 210x y -+=210x y -+=C ． D ．2410x y -+=4210x y -+=【答案】BC【分析】根据斜率确定正确选项. 【详解】直线的斜率为，210x y +-=2-直线、直线的斜率为，不符合题意. 210x y -+=4210x y -+=2直线、直线的斜率为，符合题意. 210x y -+=2410x y -+=12故选：BC10．下列说法正确的是（ ）A ．直线必过定点 ()2R y ax a a =-∈()2,0B ．直线在轴上的截距为1 13y x +=yC ．直线的倾斜角为10x +=120 D ．过点且垂直于直线的直线方程为 ()2,3-230x y -+=210x y ++=【答案】AD【分析】A 将方程化为点斜式即可知所过定点；B 令求截距；C 由方程确定斜率，根据斜率与0x =倾斜角的关系即可知倾斜角的大小；D 计算两直线斜率的乘积，并将点代入方程验证即可判断正误.【详解】A ：由直线方程有，故必过，正确； ()2y a x =-()2,0B ：令得，故在轴上的截距为－1，错误；0x =1y =-yC ：由直线方程知：斜率为，错误； 150︒D ：由，的斜率分别为，则有故相互垂直，将代入210x y ++=230x y -+=12,2-1212-⨯=-()2,3-方程，故正确. 2(2)310⨯-++=故选：AD11．(多选)若直线l ：ax ＋y －2－a ＝0在x 轴和y 轴上的截距相等，则直线l 的斜率为（ ） A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．2【答案】BD【分析】对进行分类讨论，结合截距相等求得，进而求得直线的斜率. a a l 【详解】时，，不符合题意. 0a =:2l y =时，直线过， 0a ≠l ()20,2,,0a a a +⎛⎫+ ⎪⎝⎭依题意，22aa a++=解得或.2a =-1a =当时，，直线的斜率为. 2a =-:2l y x =2当时，，直线的斜率为.1a =:3l y x =-+1-故选：BD12．设等差数列的前项和是，已知，，正确的选项有（ ） {}n a n n S 120S >130S <A ．， B ．与均为的最大值 C ． D ．10a >0d <5S 6S n S 670a a +>70a <【答案】ACD【解析】利用等差数列的性质，，可得 ，()()11267121212=22++=a a a a S 670a a +>可得 ，，再根据等差数列的单调性判断。
福建省晋江市永春县第一中学2016-2017学年高二数学3月月考试题 理
福建省晋江市永春县第一中学2016-2017学年高二数学3月月考试题理考试时间：120分钟 试卷总分：150分 本试卷分第I 卷和第II 卷两部分第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。
1．复数4312ii++的实部是（ ） A ．－2 B ．2 C ．3 D ．42．复数12,z z 分别对应复平面内的点12,M M ，且1212z z z z +=-，线段12M M 的中点M 对应的复数为43i +，则2212z z +等于（ ）A ．10B ．25C ．100D ．2003．函数()xx y 2ln =单调递增区间是（ ）A ．（0，2）B ．（1，2e ）C ．),2(+∞D ．),(2+∞e4．已知函数3)(x tx x f -=，当()1,0∈x 时，)(x f 有最大值，则实数t 的取值范围是（ ）A ．10<<tB ．30<<tC ．3>tD ．3<t 5．曲线xe y 2=在点()4,2e处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ．429e B ． 49eC ．449e D ．443e 6．)(222x d x x ⎰-等于( )A ．2π B ．4πC ．πD ．π27．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，当0>x 时)()(x f x f x >'，且0)3(=f ，则不等式0)(≥x f 的解集为（ ）A ．][)+∞⋃-∞-,33,(B ．[]3,3-C ．][]3,03,(⋃-∞-D ．[][)+∞⋃-,30,38．若函数13)(223++++=a bx ax x x f 在1-=x 处取得极值1，则=+b a （ ）A ．－7B ．－2或－7C ．4或11D ．11 9．曲线1)(3+=x x f 与直线9,2,0===y y x 围成的图形的面积为（ ）A ．415 B ．419 C ．437 D ．45410．已知函数321()(2)13f x ax bx b x =-+-+在1x x =处取得极大值，在2x x =处取得极小值，且12012x x <<<<．则b a z 2+=的最小值为（ ）A ．516 B ．34 C ．716D ．6 11．若存在过点(1,0)的直线3y x =与曲线和94152-+=x ax y 都相切，则a 等于( ) A ．1- B ．421 C ．47- D ．712．给定区间D ，对于函数()f x 与()g x 及任意12,x x D ∈（其中12x x >），若不等式1212()()()()f x f x g x g x ->-恒成立，则称函数()f x 相对于函数()g x 在区间D 上是“渐先函数”。
福建省晋江市永春县第一中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理
9. 已知 分别为双曲线 的左，右焦点，点 在双曲线上．若 ，则△ 的面积为（）
A． B． C． D．
10.若 为两个不相等的非零实数，则方程 与 所表示的曲线可能是（）
11.已知 分别为椭圆 的左，右焦点．若 为椭圆上的一点，且△ 的内切圆的周长等于 ，则满足条件的点 的个数为（）
A．0B．1 C．2D．4
12．在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里.良马初日行一百零三里，日增十三里； 驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.问：几日相逢？（）
A．8日B．9日C．12日D．16日
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知等差数列 的首项 ，公差 ，且 成等比数列．
（Ⅰ）求数列 的通项公式；
（Ⅱ） ，求数列 的的前 项和为 ．
18．（本小题满分12分）
如图，在正方体 中， 分别是 的中点．
（Ⅰ）求 与 所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证： 平面 .
21．（本小题满分12分）
已知过点 的直线 与椭圆 交于不同的 两点，点 是 的中点.
（Ⅰ）若四边形 是平行四边形，求点 的轨迹方程；
（Ⅱ）求 的取值范围.
22．（本小题满分10分）
已知函数 ．
（Ⅰ）解不等式 ；
（Ⅱ） ， ， ，求证： ．
永春一中高二数学（理）期末试卷参考答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
19．（本小题满分12分）
2016-2017年福建省泉州市永春一中高二(上)期中数学试卷和答案(理科)
2016-2017学年福建省泉州市永春一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．a+2＜b+2 C．a2＞b2D．a3＞b32．（5分）数列{a n}：1，﹣，，﹣，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n+1（n∈N+）B．a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）C．a n=（﹣1）n+1（n∈N+）D．a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）3．（5分）已知点P（a，b）和点Q（1，2）分别在直线l：3x+2y﹣8=0的两侧，则（）A．3a+2b﹣8=0 B．3a+2b﹣8＜0 C．3a+2b﹣8＞0 D．3a+2b＜04．（5分）在等比数列{a n}中，已知a7a12=5，则a8a9a10a11=（）A．10 B．50 C．25 D．755．（5分）已知不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为A，不等式x2﹣5x+4＜0的解集是B，A∩B是不等式x2+ax+b＜0的解集，则a﹣b=（）A．﹣7 B．﹣5 C．1 D．56．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱7．（5分）函数y=2﹣3x﹣（x＞0）的最值情况是（）A．有最小值2﹣4B．有最大值2﹣4C．有最小值2+4 D．有最大值2+48．（5分）已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（）A．2 B．3 C．5 D．79．（5分）一艘轮船按北偏西30°方向以每小时30海里的速度从A处开始航行，此时灯塔M在轮船的北偏东45°方向上，经过40分钟后轮船到达B处，灯塔在轮船的东偏南15°方向上，则灯塔M到轮船起始位置A的距离是（）海里．A．B．20C．20D．10．（5分）设x，y满足约束条件，若z=x+4y的最大值与最小值得差为5，则实数m等于（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣311．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则△ABC的面积的最大值为（）A．4 B．2 C．2 D．12．（5分）设{a n}为单调递增数列，首项a1=4，且满足a n+12+a n2+16=8（a n+1+a n）•a n，n∈N*，则a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n=（）+2a n+1A．﹣2n（2n﹣1）B．﹣3n（n+3）C．﹣4n（2n+1）D．﹣6n（n+1）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上．13．（4分）已知等差数列﹣5，﹣9，﹣13，…，则﹣97是该数列的第项．14．（4分）函数f（x）=ax2+bx+2，a，b∈R，且3≤f（1）≤5，1≤f（﹣1）≤3，则f（2）的取值范围是．15．（4分）不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围为．16．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边，且b2﹣2a﹣b﹣2c=0，2a+b﹣2c+1=0，则△ABC的最大角的余弦值为．三、解答题：本大题共6小题，74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡各自题目的答题区域内作答．17．（12分）已知函数满足．（1）求常数c的值；（2）解不等式．18．（12分）已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△ABC的面积且．（1）求C的大小；（2）若边，求边a．19．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（1）证明：数列{a n+1}是等比数列；（2）设C n=n•a n，求数列{C n}的前n项和S n．20．（12分）某矩形花坛ABCD长AB=3m，宽AD=2m，现将此花坛在原有基础上有拓展成三角形区域，AB、AD分别延长至E、F并使E、C、F三点共线．（1）要使三角形AEF的面积大于16平方米，则AF的长应在什么范围内？（2）当AF的长度是多少时，三角形AEF的面积最小？并求出最小面积．21．（14分）已知数列a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且点（S n，S n+1）在直线y=tx+1上．（1）求S n及a n；（2）若数列{b n}满足b n=（n≥2），b1=1，数列{b n}的前n项和为T n，求证：当n≥2时，T n＜2．22．（12分）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若f（x）≥M恒成立，且=M，m，n为正实数，求证：m+2n+3p ≥18．2016-2017学年福建省泉州市永春一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（）A．ac＞bc B．a+2＜b+2 C．a2＞b2D．a3＞b3【解答】解：a，b，c∈R，且a＞b，若c=0，则ac=bc，故A错；a+2＞b+2，故B错；若0＞a＞b，则a2＜b2，故C错；由y=x3在R上递增，可得a3＞b3，故D正确．故选：D．2．（5分）数列{a n}：1，﹣，，﹣，…的一个通项公式是（）A．a n=（﹣1）n+1（n∈N+）B．a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）C．a n=（﹣1）n+1（n∈N+）D．a n=（﹣1）n﹣1（n∈N+）【解答】解：观察数列各项，可写成：，﹣，，﹣，故选：D．3．（5分）已知点P（a，b）和点Q（1，2）分别在直线l：3x+2y﹣8=0的两侧，则（）A．3a+2b﹣8=0 B．3a+2b﹣8＜0 C．3a+2b﹣8＞0 D．3a+2b＜0【解答】解：根据题意，点P（a，b）和点Q（1，2）分别在直线l：3x+2y﹣8=0的两侧，对于点Q，有3×1+2×2﹣8＜0，Q在直线的下方，则P在直线的上方，则有3a+2b﹣8＞0；故选：C．4．（5分）在等比数列{a n}中，已知a7a12=5，则a8a9a10a11=（）A．10 B．50 C．25 D．75【解答】解：∵a7a12=a8a11=a9a10=5，∴a8a9a10a11=52=25．故选：C．5．（5分）已知不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为A，不等式x2﹣5x+4＜0的解集是B，A∩B是不等式x2+ax+b＜0的解集，则a﹣b=（）A．﹣7 B．﹣5 C．1 D．5【解答】解：不等式x2﹣x﹣6＜0的解集为A={x|﹣2＜x＜3}，不等式x2﹣5x+4＜0的解集是B={x|1＜x＜4}，所以A∩B={x|1＜x＜3}，所以不等式x2+ax+b＜0的解集为{x|1＜x＜3}，所以a=﹣（1+3）=﹣4，b=1×3=3；a﹣b=﹣4﹣3=﹣7．故选：A．6．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．7．（5分）函数y=2﹣3x﹣（x＞0）的最值情况是（）A．有最小值2﹣4B．有最大值2﹣4C．有最小值2+4 D．有最大值2+4【解答】解：∵x＞0，∴≥2=4．当且仅当x=时取等号．∴y≤2﹣4，即函数y=2﹣3x﹣（x＞0）有最大值2﹣4，而无最小值．故选：B．8．（5分）已知等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，则=（）A．2 B．3 C．5 D．7【解答】解：∵等差数列{a n}的公差和首项都不等于0，且a2，a4，a8成等比数列，∴a42=a2a8，∴（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），∴d2=a1d，∵d≠0，∴d=a1，∴==2．故选：A．9．（5分）一艘轮船按北偏西30°方向以每小时30海里的速度从A处开始航行，此时灯塔M在轮船的北偏东45°方向上，经过40分钟后轮船到达B处，灯塔在轮船的东偏南15°方向上，则灯塔M到轮船起始位置A的距离是（）海里．A．B．20C．20D．【解答】解：由题意可知△ABM中AB=20，B=45°，A=75°，∴∠M=60°，由正弦定理可得，∴AM=．故选：A．10．（5分）设x，y满足约束条件，若z=x+4y的最大值与最小值得差为5，则实数m等于（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，由得，即A（1，4），由得，由z=x+4y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点A时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．z=1+4×4=17当直线y=﹣经过点B时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．z=m ﹣3+4m=5m﹣3．∵z=x+4y的最大值与最小值得差为5∴17﹣（5m﹣3）=20﹣5m=5．得m=3．故选：A．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，b=4，则△ABC的面积的最大值为（）A．4 B．2 C．2 D．【解答】解：∵在△ABC中=，∴（2a﹣c）cosB=bcosC，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA，约掉sinA可得cosB=，即B=，由余弦定理可得16=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac，∴ac≤16，当且仅当a=c时取等号，∴△ABC的面积S=acsinB=ac≤4故选：A．12．（5分）设{a n}为单调递增数列，首项a1=4，且满足a n+12+a n2+16=8（a n+1+a n）+2a n+1•a n，n∈N*，则a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n=（）A．﹣2n（2n﹣1）B．﹣3n（n+3）C．﹣4n（2n+1）D．﹣6n（n+1）【解答】解：∵a n+12+an2+16=8（an+1+a n）+2a n+1•a n，∴a n+12+an2﹣8（an+1+a n）+16=2a n+1•a n，∴（a n+1+a n）2﹣8（a n+1+a n）+16=4a n+1•a n，则（a n+1+a n﹣4）2=4a n+1•a n，∵{a n}为a1=4的单调递增数列，∴a n+1+a n﹣4=2，则a n+1+a n﹣2=4，即，则，又{a n}为a1=4的单调递增数列，则，又a 1=4，则，∴数列{}是以2为首项和公差的等差数列，∴，则．∴=4﹣16n，则a1﹣a2+a3﹣a4+…+a2n﹣1﹣a2n=4n﹣16（1+2+…+n）=4n﹣16×=﹣4n （2n+1）．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上．13．（4分）已知等差数列﹣5，﹣9，﹣13，…，则﹣97是该数列的第24项．【解答】解：等差数列﹣5，﹣9，﹣13，…的首项与公差分别为：﹣5，﹣4．∴a n=﹣5﹣4（n﹣1）=﹣4n﹣1．设﹣97=﹣4n﹣1，解得n=24．故答案为：24．14．（4分）函数f（x）=ax2+bx+2，a，b∈R，且3≤f（1）≤5，1≤f（﹣1）≤3，则f（2）的取值范围是[4，12] ．【解答】解：f（x）=ax2+bx+2（a，b∈R），∵3≤f（1）≤5，1≤f（﹣1）≤3，∴1≤a+b≤3，﹣1≤a﹣b≤1，令f（2）=4a+2b+2，画出约束条件的可行域：如图：平行目标函数f（2）=4a+2b+2，目标函数经过可行域的A，B分别取得最值，A （0，1），B（2，1），f（2）=4a+2b+2的最大值为：12，最小值为：4．故答案为：[4，12]．15．（4分）不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，则实数a的取值范围为﹣2＜a≤2．【解答】解：∵不等式（a﹣2）x2﹣2（a﹣2）x﹣4＜0对x∈R恒成立，∴当a=2时，﹣4＜0对任意实数x都成立；当a≠2时，，解得：﹣2＜a＜2；综上所述，﹣2＜a≤2．故答案为：﹣2＜a≤2．16．（4分）已知a，b，c是△ABC的三边，且b2﹣2a﹣b﹣2c=0，2a+b﹣2c+1=0，则△ABC的最大角的余弦值为﹣．【解答】解：∵b2﹣2a﹣b﹣2c=0，①2a+b﹣2c+1=0，②∴①+②可解得：c=，①﹣②可解得：a==﹣1＞0，∴显然c＞a，解得：|b﹣|＞2，即：b＞2+，或b＜＜0（舍去），再比较c与b的大小．∵c﹣b=﹣b==＞0（b＞2+）．∴c＞b，∴最大边为c．由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2ab•cosC，即：（）2=（）2+b2﹣2××b×cosC，化简可得：cosC=，解得：cosC=﹣，故答案为：﹣．三、解答题：本大题共6小题，74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡各自题目的答题区域内作答．17．（12分）已知函数满足．（1）求常数c的值；（2）解不等式．【解答】解：（1）因为可得，，得，（2）由（1）可得，则当时，解得，所以当时，，解得，或，所以，综上的解集为（，]∪（，1）18．（12分）已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，△ABC的面积且．（1）求C的大小；（2）若边，求边a．【解答】（本小题满分12分）解：（1）由余弦定理有c2=a2+b2﹣2abcosC，所以a2+b2﹣c2=2abcosC则，又所以cosC=sinC，tanC=1，在△ABC中…（6分）（2）由正弦定理有，又，所以，解得a=3…（12分）19．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+1．（1）证明：数列{a n+1}是等比数列；（2）设C n=n•a n，求数列{C n}的前n项和S n．【解答】（本小题满分12分）=2a n+1，证明：（1）∵a n+1∴a n+1=2（a n+1）…（3分）+1∵a1=1，∴a n+1≠0…（4分）因此，．∴数列{a n+1}是等比数列．…（6分）（2）由（1）知：数列{b n}是首项为a1+1=2，公比为2的等比数列．∴，∴C n=n•a n=n（2n﹣1）．…（8分）∴记…①①×2得：…②①﹣②得：…（10分）∴．…（12分）20．（12分）某矩形花坛ABCD长AB=3m，宽AD=2m，现将此花坛在原有基础上有拓展成三角形区域，AB、AD分别延长至E、F并使E、C、F三点共线．（1）要使三角形AEF的面积大于16平方米，则AF的长应在什么范围内？（2）当AF的长度是多少时，三角形AEF的面积最小？并求出最小面积．【解答】解：（1）设DF=x，AF=x+2，∵△FDC∽△CBE，∴=，∴BE=，∴S=（x+2）（+3）=（12+3x+），△AEF∵三角形AEF的面积大于16平方米，∴（12+3x+）＞16，∴（3x﹣2）（x﹣6）＞0，∴x＞6或0＜x＜，∴2＜AF＜或AF＞8；（2），当，即AF=4时取得最小．21．（14分）已知数列a n}的前n项和为S n，a1=1，a2=2，且点（S n，S n+1）在直线y=tx+1上．（1）求S n及a n；（2）若数列{b n}满足b n=（n≥2），b1=1，数列{b n}的前n项和为T n，求证：当n≥2时，T n＜2．=tS n+1，令n=1有，S2=t•S1+1，【解答】（1）解：由题意，得S n+1∴a1+a2=t•a1+1．代入a1=1，a2=2有t=2．=2S n+1，则S n=2S n﹣1+1（n≥2）．∴S n+1=2a n，即，且符合．两式相减有，a n+1∴{a n}为公比为2的等比数列．则，；（2）证明：b n==＜．∴当n≥2时，T n=b1+b2+…+b n=．22．（12分）设函数f（x）=|x+1|+|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若f（x）≥M恒成立，且=M，m，n为正实数，求证：m+2n+3p ≥18．【解答】（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当x＜﹣1时，原不等式可化为﹣2x≤4解得x≥﹣2，所以﹣2≤x＜﹣1；当﹣1≤x≤1时，原不等式可化为2≤4恒成立，所以﹣1≤x≤1；当x＞1时，原不等式可化为2x≤4解得x≤2，所以1＜x≤2；综上，原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤2}…（4分），（Ⅱ）证明：f（x）=|x+1|+|x﹣1|≥|（x+1）﹣（x﹣1）|=2，即M=2，所以．所以==18．（当且仅当，且，即m=n=p=3时取等号．）所以m+2n+3p≥18．…（12分）．。
高二上学期期中考试数学试卷含答案(共5套)
高二上学期期中考试数学试题本卷分Ⅰ（选择题）、Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中Ⅰ卷1至2页，第二卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题：本题共12个小题，每小题5分1．“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件2．有下列四个命题：（1）“若，则，互为倒数”的逆命题；（2）“面积相等的三角形全等”的否命题；（3）“若，则有实数解”的逆否命题；（4）“若，则”的逆否命题.其中真命题为（）A．（1）（2）B．（2）（3）C．（4）D．（1）（2）（3）3．若则为（）A．等边三角形 B．等腰直角三角形C．有一个内角为30°的直角三角形 D．有一个内角为30°的等腰三角形4．已知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．5．的内角，，的对边分别为，，，若，，，则的面积为A．B．C．D．6．已知中，，则等于（）A．B．或C．D．或7．等差数列的前项和为，若，则等于（）A．58B．54C．56D．528．已知等比数列中，，，则（）A．2B．C．D．49．已知，则z=22x+y的最小值是A．1 B．16 C．8 D．410．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（）A．B．C．D．11．当ａ＞０，关于代数式，下列说法正确的是（）A．有最小值无最大值B．有最大值无最小值C．有最小值也有最大值D．无最小值也无最大值12．在△ABC中，AB＝2，C＝，则AC＋BC的最大值为A．B．3C．4D．2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：共4个小题，每小题5分，共20分13．命题的否定是______________．14．已知的三边长构成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长为________.15．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 017的值____ ___ 16．已知变量满足约束条件若目标函数的最小值为2，则的最小值为__________．三、解答题：共6题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
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2016-2017学年福建省泉州市永春一中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）不等式2x2﹣x﹣3＞0的解集为（）A．B．C．D．2．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a2＞b23．（5分）已知等比数列{a n}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（）A．3 B．15 C．48 D．634．（5分）已知x＞1，则y=x的最小值为（）A．1 B．2 C．2 D．35．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C=（）依次成等差数列，且a=1，b=，则S△ABCA．B．C．D．26．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱7．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2cosAsinB=b2sinAcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等边三角形8．（5分）若存在实数x∈[2，4]，使x2﹣2x+5﹣m＜0成立，则m的取值范围为（）A．（13，+∞）B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞，13）9．（5分）已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和是S n，若[log2a n]是公差为﹣1的等差数列，且，那么a1的值是（）A．B．C．D．10．（5分）设实数x，y满足，则y﹣4|x|的取值范围是（）A．[﹣8，﹣6]B．[﹣8，4]C．[﹣8，0]D．[﹣6，0]11．（5分）一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则ab的最大值为（）A．B．C．D．312．（5分）已知a，b都是负实数，则的最小值是（）A．B．2（﹣1） C．2﹣1 D．2（+1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．13．（5分）在等比数列{a n}中，a1a4a7=8，则a4=．14．（5分）若x，y满足约束条件则的最大值为．15．（5分）在△ABC中，tanA=，cosB=．若最长边为1，则最短边的长为．16．（5分）已知数列满足：a1=1，a n+1=，（n∈N*），若b n+1=（n﹣λ）（+1），b1=﹣λ，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡各自题目的答题区域内作答．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为2，且a1，S2，S4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．18．（12分）某小型餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根据需要A蔬菜至少要买6公斤，B蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？19．（12分）设数列{a n}满足：a1+++…+=2n，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=a n，数列{a n b n}的前n项和为S n，求S n．20．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，设向量，且（1）求tanA•tanB的值；（2）求的最大值．21．（12分）在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1=1，b1=2，b n＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{c n}的前n和为S n，若对所有正整数n恒成立，求常数t的取值范围．22．（10分）已知正实数a，b满足：a+b=2．（Ⅰ）求的最小值m；（Ⅱ）设函数f（x）=|x﹣t|+|x+|（t≠0），对于（Ⅰ）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=m成立，若存在，求出x的取值范围，若不存在，说明理由．2016-2017学年福建省泉州市永春一中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）不等式2x2﹣x﹣3＞0的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：因式分解得：（x+1）（2x﹣3）＞0，∴不等式2x2﹣x﹣3＞0的解集为{}，故选：A．2．（5分）若a＜b＜0，则下列不等式不成立是（）A．＞B．＞C．|a|＞|b|D．a2＞b2【解答】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确．故选：C．3．（5分）已知等比数列{a n}中，a1+a2=3，a3+a4=12，则a5+a6=（）A．3 B．15 C．48 D．63【解答】解：∵a1+a2=3，a3+a4=12，∴（a1+a2）q2=a3+a4，即q2=4，则a5+a6=（a3+a4）q2=12×4=48，故选：C．4．（5分）已知x＞1，则y=x的最小值为（）A．1 B．2 C．2 D．3【解答】解：∵x＞1，∴=．当且仅当，即x=2时取等号故选：D．5．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C=（）依次成等差数列，且a=1，b=，则S△ABCA．B．C．D．2【解答】解：∵A、B、C依次成等差数列∴B=60°∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB得：c=2=∴由正弦定理得：S△ABC故选：C．6．（5分）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱【解答】解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a﹣2d，a﹣d，a，a+d，a+2d，则由题意可知，a﹣2d+a﹣d=a+a+d+a+2d，即a=﹣6d，又a﹣2d+a﹣d+a+a+d+a+2d=5a=5，∴a=1，则a﹣2d=a﹣2×=．故选：B．7．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2cosAsinB=b2sinAcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等边三角形【解答】解：已知等式利用正弦定理，化简得：ba2cosA=ab2cosB，整理得：acosA=bcosB，即sinAcosA=sinBcosB，∴2sinAcosA=2sinBcosB，即sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选：C．8．（5分）若存在实数x∈[2，4]，使x2﹣2x+5﹣m＜0成立，则m的取值范围为（）A．（13，+∞）B．（5，+∞）C．（4，+∞）D．（﹣∞，13）【解答】解：存在实数x∈[2，4]，使x2﹣2x+5﹣m＜0成立，等价于x∈[2，4]，m＞（x2﹣2x+5）min．令f（x）=x2﹣2x+5=（x﹣1）2+4∴函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1∵x∈[2，4]，∴x=2时，f（x）min=f（2）=22﹣2×2+5=5∴m＞5故选：B．9．（5分）已知数列{a n}的各项均为正数，其前n项和是S n，若[log2a n]是公差为﹣1的等差数列，且，那么a1的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵{log2a n}是公差为﹣1的等差数列∴log 2a n=log2a1﹣n+1∴∴∴故选：A．10．（5分）设实数x，y满足，则y﹣4|x|的取值范围是（）A．[﹣8，﹣6]B．[﹣8，4]C．[﹣8，0]D．[﹣6，0]【解答】解：满足不等式组的可行域如下图所示：由题意可知A的坐标由，A（2，2），此时y﹣4|x|=﹣6；B的坐标由得B（﹣4，8）．y﹣4|x|=﹣8，O（0，0）此时y﹣4|x|=0，D（0，4），此时y﹣4|x|=4，y﹣4|x|的取值范围是[﹣8，4]．故选：B．11．（5分）一条长为2的线段，它的三个视图分别是长为的三条线段，则ab的最大值为（）A．B．C．D．3【解答】解：将已知中的棱和它在三视图中的投影扩展为长方体，三视图中的三个投影，是三个面对角线，则设长方体的三度：x、y、z，所以x2+y2+z2=4，x2+y2=a2，y2+z2=b2，x2+z2=3，可解得a2+b2=5∵ab≤（a2+b2）=，当且仅当a=b时取等号，则ab的最大值为．故选：C．12．（5分）已知a，b都是负实数，则的最小值是（）A．B．2（﹣1） C．2﹣1 D．2（+1）【解答】解：直接通分相加得==1﹣=1﹣因为a，b都是负实数，所以，都为正实数那么上式分母中的分母可以利用基本不等式求出最小值最小值为为2分母有最小值，即有最大值那么1﹣可得最小值最小值：2﹣2故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上．13．（5分）在等比数列{a n}中，a1a4a7=8，则a4=2．【解答】解：由等比数列{a n}的性质可得：∵a1a4a7=8，则=8，解得a4=2．故答案为：2．14．（5分）若x，y满足约束条件则的最大值为．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：作出不等式组对应的平面区域如图：则的几何意义为动点P（x，y）到原点距离，z的最大值，由图象可知当P位于点A时，距离最大，由，解得A（3，1），此时z max==．故答案为：．15．（5分）在△ABC中，tanA=，cosB=．若最长边为1，则最短边的长为．【解答】解：∵tanA=，cosB=可得sinA=，cosA=，sinB=∴sinC=sin（180﹣C）=sin（A+B）=sinAcosB+sinBcosA=注意到A、B均小于45度所以C应是钝角即C=135°所以最长边为c再由正弦定理代入就得到最短边为b=故答案为：16．（5分）已知数列满足：a1=1，a n+1=，（n∈N*），若b n+1=（n﹣λ）（+1），b1=﹣λ，且数列{b n}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为λ＜2．【解答】解：∵数列{a n}满足：a1=1，a n+1=，（n∈N*），∴，化为，∴数列是等比数列，首项为+1=2，公比为2，∴，∴b n=（n﹣λ）（+1）=（n﹣λ）•2n，+1∵数列{b n}是单调递增数列，∴b n＞b n，+1∴n≥2时，（n﹣λ）•2n＞（n﹣1﹣λ）•2n﹣1，化为λ＜n+1，∵数列{n+1}为单调递增数列，∴λ＜3．n=1时，b 2=（1﹣λ）×2＞﹣λ=b1，解得λ＜2．综上可得：实数λ的取值范围为λ＜2．故答案为：λ＜2．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡各自题目的答题区域内作答．17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为2，且a1，S2，S4成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．）由a1，S2，S4成等比数列得S22=a1S4．化简得（2a1+d）2=a1（4a1+6d），又d=2，解得a1=1，故数列{a n}的通项公式a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）由（1）得b n==﹣，∴T n=（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=1﹣=．18．（12分）某小型餐馆一天中要购买A，B两种蔬菜，A，B蔬菜每公斤的单价分别为2元和3元．根据需要A蔬菜至少要买6公斤，B蔬菜至少要买4公斤，而且一天中购买这两种蔬菜的总费用不能超过60元．如果这两种蔬菜加工后全部卖出，A，B两种蔬菜加工后每公斤的利润分别为2元和1元，餐馆如何采购这两种蔬菜使得利润最大，利润最大为多少元？【解答】解：依题意，A蔬菜购买的公斤数x和B蔬菜购买的公斤数y之间的满足的不等式组如下：，画出的平面区域如图．设餐馆加工这两种蔬菜利润为z元，则目标函数为z=2x+y，∵y=﹣2x+z∴z表示过可行域内点斜率为﹣2的一组平行线在y轴上的截距．联立解得即B（24，4），∴当直线过点B（24，4）时，在y轴上的截距最大，即z max=2×24+4=52答：餐馆应购买A蔬菜24公斤，B蔬菜4公斤，加工后利润最大为52元．19．（12分）设数列{a n}满足：a1+++…+=2n，n∈N*．（1）求数列{a n}的通项公式a n；（2）设b n=a n，数列{a n b n}的前n项和为S n，求S n．【解答】解：（1）∵数列{a n}满足：a1+++…+=2n，n∈N*．∴当n=1时，a1=2；n≥2时，a1+++…+=2（n﹣1）．可得=2，∴a n=2n．当n=1时也成立，∴a n=2n．（2）b n=a n=2n，∴a n b n=n•2n+1，∴数列{a n b n}的前n项和为S n=22+2×23+3×24+…+n•2n+1，∴2S n=23+2×24+…+（n﹣1）•2n+1+n•2n+2，∴﹣S n=22+23+…+2n+1﹣n•2n+2=﹣n•2n+2=（1﹣n）•2n+2﹣4，∴S n=（n﹣1）•2n+2+4．20．（12分）已知△ABC的内角A、B、C所对边分别为a，b，c，设向量，且（1）求tanA•tanB的值；（2）求的最大值．【解答】解：（1）∵，，由已知得：（1﹣cos（A+B））+=，即（1﹣cos（A+B））+=，4cos（A﹣B）=5cos（A+B），∴9sinAsinB=cosA cosB，tanAtanB=．（2）==tanC=﹣tan（A+B）=﹣•=﹣（tanA+tanB）≤﹣•2=﹣，（当且仅当A=B 时等号成立），故的最大值为﹣．21．（12分）在等差数列{a n}和等比数列{b n}中，a1=1，b1=2，b n＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差数列，a2，b2，a3+2成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）设，数列{c n}的前n和为S n，若对所有正整数n恒成立，求常数t的取值范围．【解答】（本题满分14分）解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q（q＞0）．由题意，得，解得d=q=3．…（3分）∴a n=3n﹣2，．…（7分）（Ⅱ）．…（9分）∴S n=c1+c2+…+c n=2（31+32+…+3n）﹣2n=3n+1﹣2n﹣3．…（11分）∴．…（12分）∴3n+1＞3n﹣2+t恒成立，即t＜（3n﹣3n+3）min．令f（n）=3n﹣3n+3，则f（n+1）﹣f（n）=2•3n﹣3＞0，所以f（n）单调递增．故t＜f（1）=3，即常数t的取值范围是（﹣∞，3）．…（14分）22．（10分）已知正实数a，b满足：a+b=2．（Ⅰ）求的最小值m；（Ⅱ）设函数f（x）=|x﹣t|+|x+|（t≠0），对于（Ⅰ）中求得的m，是否存在实数x，使得f（x）=m成立，若存在，求出x的取值范围，若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵正实数a，b满足a+b=2．∴=（）（a+b）=（2++）≥（2+2）=2，当且仅当=即a=b=1时取等号，∴的最小值m=2；（2）由不等式的性质可得f（x）=|x﹣t|+|x+|≥|x﹣t﹣x﹣|=|t+|=2当且仅当t=±1等号时成立，此时﹣1≤x≤1，∴存在x∈[﹣1，1]使f（x）=m成立．。