内蒙古通辽市科尔沁区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

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【学期】内蒙古通辽市学年高一数学上学期期末考试试题

【关键字】学期2017-2018学年度第一学期末通辽实验中学期末试题高一数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数f（x）=+的定义域为（）A．（﹣3，0] B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]2.与直线3x﹣4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（）A．3x+4y﹣5=0 B．3x+4y+5=0 C．3x﹣4y+5=0 D．3x﹣4y﹣5=03.3x+4y-2=0和直线6x+8y+1=0的距离是（）A. B. C. D.4．若点在直线上，若直线，则的倾斜角为（）A．B．C．D．5．设y1=log0.70.8，y2=log1.10.9，y3=1.10.9，则有（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y26.经过点A（1，1），并且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线有（）A. 0B. 1条C. 2条D. 3条条7．若lgx=m，lgy=n，则lg﹣lg（）2的值为（）A．m﹣2n﹣2 B．m﹣2n﹣1 C．m﹣2n+1 D．m﹣2n+28．一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其主视图如图所示，该四棱锥侧面积等于（）A．20 B．5 C．4（+1）D．49．已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m⊥α，m⊂β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m⊂α，n⊂β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．③④D．①④10．函数f（x）=ex+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）11．已知函数是R上的减函数则a的取值范围是（）A．（0，3）B．（0，3] C．（0，2）D．（0，2]12．对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）13.已知幂函数的图像过点，则幂函数=14. 不等式的解集是．15．已知三棱锥S−ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S−ABC的体积为9，则球O的表面积为________．16．已知函数f（x）的定义域为A，若当f（x1）=f（x2）（x1，x2∈A）时，总有x1=x2，则称f（x）为单值函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单值函数．下列命题：①函数f（x）=x2（x∈R）是单值函数；②函数f（x）=2x（x∈R）是单值函数；③若f（x）为单值函数，x1，x2∈A，且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；④函数f（x）=是单值函数．其中的真命题是．（写出所有真命题的编号）三、解答题（本大题共6个小题，共70分）17．（10分）计算下列各式：（1）计算：++（2）解方程：log3（6x﹣9）=3．18. （12 分）某几何体的三视图,如图所示(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S．19．（12 分）已知直线L ：（2+m ）x+（1﹣2m ）y+4﹣3m=0．（1）求证：不论m 为何实数，直线L 恒过一定点M ；（2）过定点M 作一条直线1L ，使夹在两坐标轴之间的线段被M 点平分，求直线1L 的方程．20．（12 分）如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC ，D ，E 分别为AB ，AC 中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC ；（Ⅱ）求三棱锥B ﹣PEC 的体积．21．（12 分）已知圆C 的圆心在直线x ﹣2y=0上．（1）若圆C 与y 轴的正半轴相切，且该圆截x 轴所得弦的长为2，求圆C 的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线L ：y=﹣2x+b 与圆C 交于两点A ，B ，若以AB 为直径的圆过坐标原点O ，求实数b 的值；22.（本题满分12分）已知函数24()log (23)f x ax x =++．(1) 若(1)1f =，写出()f x 的单调区间；(2)是否存在实数a ,使()f x 的最小值为0？若存在,求出a 的值；若不存在,说明理由． 2017-2018学年度第一学期通辽实验期末试题答案：选择题CABAA CDDDC DB填空题：13) y=x1 14) (-2，4) 15)36 16) (2) (3) 17.解（1）4 （2）.X=2 18. （1）90 (2)13819320．(1)略（2）221.（2）由消去y，得（x﹣2）2+（﹣2x+b﹣1）2=4．整理得5x2﹣4bx+（b﹣1）2=0．（★）由△=（﹣4b）2﹣4×5（b﹣1）2＞0，得b2﹣10b+5＜0（※）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=因为以AB为直径的圆过原点O，可知OA，OB的斜率都存在，且k OA•k OB==﹣1整理得x1x2+y1y2=0，即x1x2+（﹣2x1+b）（﹣2x2+b）=0．化简得5x1x2﹣2b（x1+x2）+b2=0，即（b﹣1）2﹣2b•+b2=0．整理得2b2﹣10b+5=0．解得b=．当b=时，2b2﹣10b+5=0，b2﹣10b+5=﹣b2．③由③，得b≠0 从而b2﹣10b+5=﹣b2＜0可见，b=时满足不等式（※）．b=均符合要求．111]22.解：(1)∵f(1)＝1，∴log 4(a ＋5)＝1，因此a ＋5＝4，a ＝－1， ………………2分这时f (x )＝log 4(－x 2＋2x ＋3)．由－x 2＋2x ＋3>0得－1<x <3，函数定义域为(－1,3)． …………4分令g (x )＝－x 2＋2x ＋3.则g (x )在(－∞，1)上递增，在(1，＋∞)上递减，又y ＝log 4x 在(0，＋∞)上递增，所以f (x )的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是 (1,3)．…………6分(2)假设存在实数a 使f (x )的最小值为0，则h (x )＝ax 2＋2x ＋3应有最小值1，因此应有⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，12a －44a ＝1，解得a ＝12.故存在实数a ＝12使f (x )的最小值等于0. (12)分此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word 可编辑版本！。

试题精选_内蒙古通辽市科尔沁区2014-2015学年高二上学期期末考试英语调研试卷_精校完美版

内蒙古通辽市科尔沁区2014-2015学年高二上学期期末考试英语试题‘一单项选择（每小题1分共15分）21. Who is the man a blue shirt? I have never seen him before.A. is wearingB. dressed upC. dressed inD. worn22. once before, after your class I got my visa（签证）. So thank you again.A. Having rejectedB. RejectedC. Being rejectedD. To be rejected23. The police will have to the room for fingerprints.A. checkB. examineC. cleanD. analyze24. Only to use this reading room. Students have another room on the second floor.A. are the teachers allowedB. are allowed the teachersC. the teachers are allowedD. the teachers allowed25. We arrive at six. But I’m sorry we are late.A. shouldB. were supposed toC. mustD. ought to26. Don’t leave the water while you brush your teeth.A. runB. runningC. being runD. to run27. There is plenty of rain in the southeast, there is little in the northwest.A. becauseB. thereforeC. whileD. as28. Both teams were in hard training; was to lose the game.A. eitherB. neitherC. anotherD. the other29. by the beauty of nature, the girl from London decided to spend another two days on the farm.A. AttractingB. AttractedC. To be attractedD. Having attracted30. One of the provinces in the north has to form a new state.A. broken downB. broken upC. broken outD. broken away31. Everybody thought the battle would be . And they were right.A. losingB. missingC. lostD. missed32. On his way home, he suddenly heard his name .A. callingB. calledC. to callD. call33. When trees are cut down, there is nothing to hold the soil on the hillside.A. take placeB. out of placeC. in placeD. in place of34. The little boy the last bit of toothpaste from the tube.A. squeezed outB. squeezed inC. pushed inD. pushed out35. ―Shall I invite Tom to my party? ―Yes. It’ll be nice if you .A. toB. inviteC. willD. do三、完形填空(每小题1.5分共30分)Seventeen-year-old Rivertown teenager, John Janson, was honoured at the Lifesaver Awards last night for carrying out lifesaving first aid on his neighbour after a shocking knife 36 .John was presented with his award at a ceremony which recognized the 37 of the ten people who have saved the life of others.John had been studying in his room when he heard 38 . When he and his father rushed outside, they 39 that Anne Slade, mother of three, had been stabbed（刺）40 with a knife by her ex-boyfriend（前男友）. The man ran from the 41 and left Ms Slade lying in her front garden 42 very heavily. Her hands had almost been cut off.It was John’s quick 43 and knowledge of first aid that saved Ms Slade’s life. He immediately asked a number of the 44 people for bandages（绷带）, but when nobody could put their hands on anything, his father got some tea towels（毛巾）and 45 from their house. John used these to dress the most severe 46 to Ms Slade’s hands. He slowed the bleeding by applying pressure to the wounds until the 47 and ambulance arrived.“I’m 48 of what I did but I was just doing what I had been 49 ,” John said. John had taken part in the Young Lifesaver Scheme at his high school. When 50 John, Mr Alan Southerton, Director of the Young Lifesaver Scheme, said, “51 is no doubt that John’s quick thinking and the first aid52 that he had learned at school saved Ms Slade’s life. It shows that a simple knowledge of the first aid can make a real 53 .”John and the nine other lifesavers also attended a 54 reception yesterday hosted by the Prime Minister before 55 their awards last night.36. A. show B. attack C. work D. defend37. A. bravery B. life C. thinking D. progress38. A. quarrelling B. arguing C. laughing D. screaming39. A. realized B. believed C. thought D. discovered40. A. repeatedly B. quickly C. frequently D. gradually41. A. home B. place C. scene D. house42. A. shaking B. struggling C. bleeding D. crying43. A. action B. answer C. experience D. request44. A. several B. nearby C. familiar D. curious45. A. water B. tape C. bandages D. scissors46. A. damages B. pains C. injuries D. arms47. A. neighbours B. children C. doctor D. police48. A. proud B. fond C. sure D. tired49. A. expected B. taught C. encouraged D. educated50. A. thanking B. recognizing C. admiring D. congratulating51. A. There B. It C. He D. She52. A. skills B. instructions C. key D. history53. A. discovery B. harm C. difference D. choice54. A. recent B. secret C. private D. special55. A. giving B. offering C. announcing D. receiving四、阅读理解(每小题2分共40分)（A）The view over a valley of a tiny village with thatched (草盖的)roof cottages around a church, a drive through a narrow village street lined with thatched cottages painted pink or white, the sight over the rolling hills of a pretty collection of thatched farm buildings―these are still common sights in parts of England. Most people will agree that the thatched roof is an essential part of the attraction of the English countryside.Thatching is in fact the oldest of all the building crafts（工艺）practised in the British Isles. Although thatch has always been used for cottage and farm buildings, it was once used for castles and churches, too.Thatching is a solitary（独自的）craft, which often runs in families. The craft of thatching as it is practised toady has changed very little since the Middle Ages. Over 800 full-time thatchers are employed in England and Wales today, keeping and renewing the old roofs as well as thatchingnewer houses. Many property owners choose thatch not only for its beauty but because they know it will keep them cool in summer and warm in winter.In fact, if we look at developing countries, over half the world lives under thatch, but they all do it in different ways. People in developing countries are often unwilling to go back to traditional materials and would prefer modern buildings. However, they may lack the money to allow them to get the necessary materials. Their temporary mud huts with thatched roofs of wild grasses often only last six months. Thatch which has been done the British way lasts from twenty to sixty years, and is an effective defiance against the heat.56. Which of the following remains a special feature of the English countryside?A. Narrow streets lined with pink or white houses.B. Rolling hills with pretty farm buildingsC. Cottages with thatched roofs.D. Churches with cottages around them.57. What do we know about thatching as a craft?A. It is a collective activity.B. It is practised on farms all over England.C. It is quite different from what it used to be.D. It is in most cases handed down among family members.58. Thatched houses are still preferred because of _________.A. their style and comfortB. their durabilityC. their easy maintenanceD. their cheap and ready-made materials59. People in developing countries also live under thatch because ________.A. thatched cottages are a big tourist attractionB. thatched roof houses are the cheapestC. thatch is an effective defense against the heatD. they like thatched houses better than other buildings（B）Today our lives are changing faster than at any time in history. Here we report on three important changes that will have a big impact on our everyday lives in the future．The cashless societyCash and bank-notes will disappear almost completely. They will be replaced by smart cards, namely plastic cards microchip（微芯片）processors（处理器）loaded with some money. When we pay for goods，the shop assistant will put our smart card into a payment terminal（终端）and money will come into his card from our card. When all the money is used up，we will be able to reload it by putting it into a telephone，dialing our bank account and money will be put into the card from the account.Interactive telephonesTalking computers will play an important part. They will recognize speech, ask us what information we need, look through a database，and put the information into speech．If we want to book a flight or pay a bill by phone, we will interact with a talking computer to do so. Human telephone operators will be used only for more complex operations such as dealing with complaints or solving special problems._________Traffic jams in cities will to find the quickest route to their destination. Electronic systems will start changing motorists for driving in cities．As soon as motorists have to pay to drive in cities, they will stop using their cars and use public transport instead. Speed control systems will be built into cars. These systems will automatically（自动地）regulate the speed of the car to take account of traffic and weather conditions and prevent accidents. It will be many years before these changes bring results but when they do，there will be a titanic improvement in road safety.With the development of science and technology, more and more advanced things will be invented or created. Life in the future is undoubtedly different from that at the present.60. Cash and bank-note will disappear because .A. they will be out of use sooner or laterB. they will be replaced by plastic cards convenient to useC. we can load money from the bankD. they will be rejected by payment terminalsbe reduced because drivers will use electronic route maps61. What will you do if the money in your card is used up?A. Go to the bank to deposit some money.B. Put the card into a telephone and dial the bank account.C. Buy a new card.D. We don’t know.62. Which of the following would be the best subtitle for the fourth paragraph?A. Future carsB. Speed control systemsC. Intelligent carsD. Traffic jams63. Which of the following statements is NOT true?A. When we buy tickets for flying somewhere else, we can have a talk with the computer.B. If you make a complaint, you can use human telephone operation.C. Drivers will stop using their cars and use public transport in order to prevent accidents.D. The help of electronic route maps will decrease traffic jams.64. The underlined word “titanic” in Paragraph 4 means .A. huge and greatB. the name of a shipC. slightD. increasing（C）Dolphins（海豚）are not fish, but warm-blooded animals. They live in groups, and speak to each other in their own language. In this, they are like other animals, such as bees and birds. But dolphins are very different from almost all land animals. Their brain is nearly the same size as our own, and they live a long time―at least twenty or thirty years. Like some animals, dolphins use sound to help them find their way around. They also make these sounds to talk to each other and to help them find food. We now know they do not use their ears to receive these sounds, but the lower part of the mouth, called the jaw.Strangely, dolphins seem to like man, and for thousands of years there have been stories about the dolphin and its friendship with people.There is a story about sailors in the 19th century. In a dangerous part of the sea off the coast of New Zealand, they learnt to look for a dolphin called Jack. From 1871 to 1903, Jack met every boat in the area and showed it the way. Then in 1903 a passenger on a boat called The Penguin shot and wounded Jack. He recovered and for nine years more continued to guide all ships through the area－except for The Penguin.Today, some people continue to kill dolphins, but many countries of the world now protect them and in these places it is against the law to kill them.65. Dolphins are different from many other animals in that they _____.A. live in groupsB. have large brainsC. are warm-bloodedD. have their own language66. Which of the following does the dolphin use to help it find its way around?A. Its nose.B. Its ears.C. Its mouth.D. Its eyes.67. Why did the sailors off the coast of New Zealand look for Jack?A. He was lonely and liked to be with people.B. They enjoyed playing with him.C. He was seriously wounded.D. They wanted his help.68. By telling the story of Jack, the writer wanted to show that _____.A. dolphins are friendly and cleverB. people are cruel to animalsC. Jack is different from other dolphinsD. dolphins should be protected by law（D）Hotlines have become common in China. Some radio broadcasting stations use hotlines to encourage the listeners to take part in the talk shows T hat’s a good idea. Yet, the fact is, some people do nothing but break the whole program.Some people know little about the topic under discussion. Sometimes they do not even know what the host is talking about. So the host has to tell the caller what the show is about. Usually the caller will ask a few questions which express his hope and show his ignorance (无知). Then the host has to answer and explain—how silly this is! It wastes a lot of time.It seems that some people phone the hotlines for fun. They just want to let the listeners hear them. They don’t care what the topic is, whether they themselves are interested or how silly they appear to be.I’m totally bored by those people. It’s necessary for radio stations to improve the hotline programmers. In my opinion, if a caller does not know what is going on, the operator should not let the caller take part in it.69. The sentence “some people do nothing but break the whole program” may tell us that _____.A. radio stations use hotlines in a wrong wayB. it is a factC. it is a good ideaD. some people have unclear thoughts70. So me calls waste the host’s time __________.A. because the host works hardB. because of the caller’s ignoranceC. because the host likes talking to the callerD. because of a lot of questions raised by the callerEIt’s you and I who are to blame for the state of the earth . No question about it . It’s our life-style that is threatening life on Earth , so we must make the changes . The good news is that many of those changes are really quite simple , even enjoyable , but for every careful step we take as individuals , we must press government and industry to take a big step on our benefit . And we must start now . Tomorrow’s too late .My aim this year is to persuade as many of my friends and colleagues as possible to choose the train , and leave their cars behind too . My gardens have been pesticide(杀虫剂)–free zones for years and I enjoy seeing more wildlife on my doorstep as a result; I’ve tried to reduce my contribution to water pollution too, by using environment-friendly, phosphate(磷)–free washing powder , and by no longer thinking of the toilet as a. suitable waste-disposal(处理) point .I ran after a young lady through town recently to give her back the piece of paper she had carelessly thrown away. She disappeared into a shop,and when I followed her inside and made my presentation, she was doubly embarrassed--she worked there,and the boss gave her a ticking –off too. I’ve started asking fellow drivers at gas stations why they aren’t using unleaded (无铅的) petrol . These are small things , but we have to start somewhere , and every little does help .71．We can learn from the first paragraph that .A．you and I are responsible for looking after the environmentB．the government and industry are responsible for looking after the environmentC．the government is responsible for looking after the environmentD．both A and B72．To help the environment , the author is trying to do everything mentioned below EXCEPT A．taking the train instead of a car B．throwing away the old carsC．avoiding the use of pesticidesD．running after those who throw articles carelessly73．The author ran after a woman through town because he wanted .A．to find out where she workedB．to give her back the piece of paper she had lostC．to tell her not to throw away pieces of paper carelesslyD．to ask her to pay him for picking up the piece of paper.74．The word “ticking-off ”in the last paragraph probably means .A．blaming B. a piece of paper C．prize D. ticket75．The purpose of this passage is to .A．persuade his friends to take the trainB．inform us of the good newsC．make clear who is responsible for the environmentD．try to advise us all to protect our environment五、短文改错（每题1分共10分）此题要求改正所给短文中的错误。

辽宁省协作校2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

辽宁省协作校2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{1，2，5，8} D．∅2．（5分）已知空间两个点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），则|AB|=（）A．18 B．12 C．D．3．（5分）已知直线y=（2a﹣1）x+2的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（）A．a＜B．a＞C．a≤D．a≥4．（5分）一个圆柱的底面直径和高都等于4，则圆柱的表面积为（）A．24πB．16πC．20πD．64π5．（5分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=06．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α7．（5分）圆C1：（x﹣6）2+y2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含8．（5分）正三角形ABC的边长为2，△ABC直观图（斜二测画法）的面积是（）A．B．C．D．29．（5分）给出下面4个命题①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②经过球面上不同的两点只能作球的一个大圆；③两条异面直线的平行投影可平行；④过平面外的一条直线，只能作一个平面和这个平面平行；其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（5分）设f（x）=ah（x）+bg（x）+4，其中h（x），g（x）都是奇函数，a，b是不同时为零的常数，若f[lg（log310）]=5，则f[lg（lg3）]等于（）A．﹣5 B．7C．3D．﹣111．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的侧棱长为2，底面边长为4，则该球的表面积是（）A．36πB．32πC．18πD．16π12．（5分）直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为（）A．B．4C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数为．14．（5分）如图所示一个几何体的三视图，则该几何体的体积为15．（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=，若实数a满足f（2a）＞f（a+1），则a的取值范围是．16．（5分）已知圆O：x2+y2=1和点A（﹣2，0），若存在定点B（b，0）（b≠﹣2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则点P（b，λ）到直线（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距离的最大值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知直线l：ax+3y+1=0．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若直线l与直线x+（a﹣2）y+a=0平行，求a的值．18．（12分）在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，BC⊥SA，AS=AB，过A作AP⊥SB，垂足为F，点E、G分别是棱SA，SC的中点求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）AB⊥BC．19．（12分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（x•y）．（1）求证：f（x）﹣f（y）=；（2）若f（2）=﹣3，解不等式f（1）﹣f（）≥﹣9．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求多面体A1B1C1﹣ABF的体积．21．（12分）已知点P（﹣2，3t﹣），Q（0，2t），（t∈R，t≠0）（1）当t=2时，求圆心在坐标原点且与直线PQ相切的圆的标准方程．（2）是否存在圆心在x轴上的定圆M，对于任意的非零实数t，直线PQ恒与定圆M相切，如果存在，求出圆M的标准方程，如果不存在，请说明理由．22．（12分）已知函数f（x）=a X，（a＞0且a≠1），若函数g（x）的图象和函数f（x）的图象关于直线y=x对称，且h（x）=g[（a﹣1）x+2]．（1）求h（x）的定义域；（2）当x∈[3，4]时，h（x）＞0恒成立，求a的取值范围．辽宁省协作校2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{1，2，5，8} D．∅考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：由全集U及A，求出A的补集，找出A补集与B的并集即可．解答：解：∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴∁U A={0，2，3，6}，则（∁U A）∪B={0，2，3，6}．故选A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．2．（5分）已知空间两个点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），则|AB|=（）A．18 B．12 C．D．考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：根据两点间的距离公式进行计算即可．解答：解：∵点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），∴|AB|==3．故选：C．点评：本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式的应用问题，是容易题目．3．（5分）已知直线y=（2a﹣1）x+2的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（）A．a＜B．a＞C．a≤D．a≥考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：由直线的倾斜角为钝角，可得其斜率小于0，由此求得a的范围．解答：解：直线y=（2a﹣1）x+2斜率为2a﹣1，由其倾斜角为钝角，可得2a﹣1＜0，即a＜．故选：A．点评：本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．4．（5分）一个圆柱的底面直径和高都等于4，则圆柱的表面积为（）A．24πB．16πC．20πD．64π考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题：空间位置关系与距离．分析：求出圆柱的底面半径，结合已知中的高，代入圆柱的表面积公式，可得答案．解答：解：∵圆柱的底面直径等于4，∴圆柱的底面半径r=2，又∵圆柱的高l=4，∴圆柱的表面积S=2πr（r+l）=24π，故选：A点评：本题考查的知识点是旋转体，圆柱的表面积公式，难度不大，属于基础题．5．（5分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，再利用点斜式求直线l的方程．解答：解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．点评：本题主要考查用点斜式求直线的方程，两条直线垂直的性质，属于基础题．6．（5分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：根据空间线线，线面，面面之间的位置关系分别进行判定即可得到结论．解答：解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故A错误．B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故B错误．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故D错误．故选：C点评：本题主要考查空间直线，平面之间的位置关系的判定，要求熟练掌握相应的判定定理和性质定理．7．（5分）圆C1：（x﹣6）2+y2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；直线与圆．分析：求出两个圆的圆心与半径，判断两个圆的圆心距离与半径和与差的关系即可判断两个圆的位置关系．解答：解：因为圆C1：（x﹣6）2+y2=1的圆心坐标（6，0），半径为1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的圆心坐标（3，4），半径为6，所以圆心距为=5，因为5=6﹣1，所以两个圆的关系是内切．故选C点评：本题考查两个圆的位置关系的应用，考查计算能力．8．（5分）正三角形ABC的边长为2，△ABC直观图（斜二测画法）的面积是（）A．B．C．D．2考点：斜二测法画直观图．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由已知中正△ABC的边长为2，可得正△ABC的面积，进而根据△ABC的直观图△A′B′C′的面积S′=S，可得答案．解答：解：∵正△ABC的边长为2，∴正△ABC的面积S==设△ABC的直观图△A′B′C′的面积为S′则S′=S=×=故选C．点评：本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积S′与原图面积S之间的关系S′=S，是解答的关键．9．（5分）给出下面4个命题①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②经过球面上不同的两点只能作球的一个大圆；③两条异面直线的平行投影可平行；④过平面外的一条直线，只能作一个平面和这个平面平行；其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：①结合正棱柱的性质解答；②考虑两点的特殊位置．③只要两条异面直线的投影有平行的情况即可；④注意过平面外的一条直线，此直线与平面的关系．解答：解：对于①，各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，因为各相邻侧面并不一定互相垂直．这样的四棱柱就不是正四棱柱，故①错误；对于②，如果这两点是直径的两个端点，则能做无数个球大圆；故②错误；对于③，两条异面直线的平行投影可平行；当两条异面直线处在两个平行的平面中且此两平面都与已知平面垂直时，两直线的投影是两条平行线；对于④，过平面外的一条直线，如果此直线与平面相交时，不可能过此直线作出与已知平面平行的平面，故④错误．故选A．点评：本题考查了正棱柱、球与圆以及空间线面关系；知识较综合，属于中档题．10．（5分）设f（x）=ah（x）+bg（x）+4，其中h（x），g（x）都是奇函数，a，b是不同时为零的常数，若f[lg（log310）]=5，则f[lg（lg3）]等于（）考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据已知条件容易判断f（x）﹣4是奇函数，而lg[（log310）]=﹣lg（lg3），所以f[﹣lg（lg3）]﹣4=﹣{f[lg（lg3）]﹣4}=1，从而得出f[lg（lg3）]=3．解答：解：f（x）﹣4=ah（x）+bg（x）；∵h（x），g（x）都是奇函数，a，b不同时为0；∴函数f（x）﹣4是奇函数；而f[lg（log310）]=f[﹣lg（lg3）]=5；∴f[lg（lg3）]﹣4=﹣{f[﹣lg（lg3）]﹣4}=﹣1；∴f[lg（lg3）]=3．故选C．点评：考查奇函数的定义，对数的运算，以及换底公式．11．（5分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的侧棱长为2，底面边长为4，则该球的表面积是（）A．36πB．32πC．18πD．16π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：设球半径为R，底面中心为O′且球心为O．正四棱锥P﹣ABCD中根据AB=4，PA=2，算出AO′=2，可得PO′=2，OO′=PO′﹣PO=2﹣R，在Rt△AOO′中利用勾股定理建立关于R的等式，解出R=3，再利用球的表面积公式即可得到外接球的表面积．解答：解：如图所示，设球半径为R，底面中心为O′且球心为O，∵正四棱锥P﹣ABCD中AB=4，PA=2，∴AO′=2，可得PO′=2，OO′=PO′﹣PO=2﹣R∵在Rt△AOO′中，AO2=AO′2+OO′2，∴R2=（2）2+（2﹣R）2，解之得R=3，因此可得外接球的表面积为：4πR2=36π．故选：A．点评：本题给出正四棱锥的形状，求它的外接球的表面积，着重考查了正棱锥的性质、多面体的外接球、勾股定理与球的表面积公式等知识，属于中档题．12．（5分）直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为（）考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：根据∠AOB=120°，得到圆心O到直线ax+by=1的距离d=，建立关于a，b的方程，利用数形结合即可得到结论．解答：解：∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O 是坐标原点），∴圆心O到直线ax+by=1的距离d=，即a2+b2=4，则点P（a，b）与点C（1，1）之间距离|PC|=，则由图象可知点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为|OP|+2=，故选：A．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用以及两点间距离的求解，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数为2．考点：函数零点的判定定理．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数即y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的交点的个数，作图求解．解答：解：函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数即y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的交点的个数，作y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的图象如下，共有2个交点，故答案为：2．点评：本题考查了函数的图象与函数的零点的关系应用，属于基础题．14．（5分）如图所示一个几何体的三视图，则该几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，计算出底面面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．解答：解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×2×2=2，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==，故答案为：．点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．15．（5分）已知函数f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=，若实数a满足f（2a）＞f（a+1），则a的取值范围是．考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先根据y=f（x+1）是偶函数判断出函数f（x）关于直线x=1对称，然后再判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，再结合对称性即可得到关于a的不等式，解之即可．解答：解：因为y=f（x+1）是偶函数，所以函数f（x）关于直线x=1对称，当1≤x≤2时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，在[1，2]上是减函数，且f（2）=0；当x＞2时，f（x）=﹣ln（x﹣1）也是减函数，且当x→2时，f（x）→0，故函数在[1，+∞）上为减函数，结合函数的奇偶性可知，f（x）在（﹣∞，1]上增函数，且关于x=1对称，所以由f（2a）＞f（a+1）可得，|2a﹣1|＜|a+1﹣1|，即|2a﹣1|＜|a|，即3a2﹣4a+1＜0，解得（）．故答案为：．点评：本题考查了分段函数条件下的不等式问题，因为涉及到函数的奇偶性，因此应研究函数的单调性构造关于a的不等式．16．（5分）已知圆O：x2+y2=1和点A（﹣2，0），若存在定点B（b，0）（b≠﹣2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则点P（b，λ）到直线（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距离的最大值为．考点：直线和圆的方程的应用．专题：综合题；直线与圆．分析：利用|MB|=λ|MA|，可得（x﹣b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由题意，取（1，0）、（﹣1，0）分别代入，即可求得b、λ，直线（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0，即m（x﹣1）+n（x+y﹣2）=0过点（1，1），利用两点间的距离公式，即可得出结论．解答：解：设M（x，y），则∵|MB|=λ|MA|，∴（x﹣b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由题意，取（1，0）、（﹣1，0）分别代入可得（1﹣b）2=λ2（1+2）2，（﹣1﹣b）2=λ2（﹣1+2）2，∴b=﹣，λ=．直线（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0，即m（x﹣1）+n（x+y﹣2）=0过点（1，1），∴点P（b，λ）到直线（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距离的最大值为=．故答案为：．点评：本题考查圆的方程，考查赋值法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）已知直线l：ax+3y+1=0．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若直线l与直线x+（a﹣2）y+a=0平行，求a的值．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的截距式方程．专题：直线与圆．分析：（1）直接把直线方程化为截距式，由截距相等求得a的值；（2）由两直线平行结合系数间的关系列式求得a的值．解答：解：（1）若a=0，直线为：y=﹣，直线在两坐标轴上的截距不等；当a≠0时，由l：ax+3y+1=0，得，则a=3；（2）由直线l：ax+3y+1=0与直线x+（a﹣2）y+a=0平行，得，解得：a=3．点评：本题考查了直线方程的截距式，考查了直线方程的一般式与直线平行的关系，是基础题．18．（12分）在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，BC⊥SA，AS=AB，过A作AP⊥SB，垂足为F，点E、G分别是棱SA，SC的中点求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）AB⊥BC．考点：平面与平面平行的判定；棱锥的结构特征．专题：证明题；空间位置关系与距离．分析：（1）由三角形中位线性质得EF∥AB，从而EF∥平面ABC，同理：FG∥平面ABC，由此能证明平面EFG∥平面ABC．（2）由已知条件推导出AF⊥BC，利用BC⊥SA，由此能证明BC⊥面SAB，即可证明AB⊥BC．解答：证明：（1）∵AS=AB，AF⊥SB，∴F是SB的中点，∵E、F分别是SA、SB的中点，∴EF∥AB，又∵EF⊄平面ABC，AB⊆平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理：FG∥平面ABC，又∵EF∩FG=F，EF、FG⊆平面ABC，∴平面EFG∥平面ABC．（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF⊂平面SAB，∴AF⊥SB，∴AF⊥平面SBC，又∵BC⊂平面SBC，∴AF⊥BC，∵BC⊥SA，SA∩AF=A，SA、AF⊂平面SAB，∴BC⊥面SAB，∵AB⊂面SAB，∴BC⊥AB．点评：本题考查平面与平面平行的证明，考查线面平行的证明，考查线面垂直的判定与性质，注意空间思维能力的培养．19．（12分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（x•y）．（1）求证：f（x）﹣f（y）=；（2）若f（2）=﹣3，解不等式f（1）﹣f（）≥﹣9．考点：抽象函数及其应用．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为，代入恒等式中，即可证明；（2）再利用f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，即可列出关于x的不等式，求解不等式，即可得到不等式的解集．解答：解：（1）证明：∵f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为为，则有f（）+f（y）=f（•y）=f（x）∴f（x）﹣f（y）=f（）；（2）∵f（2）=﹣3，∴f（2）+f（2）=f（4）=﹣6，f（2）+f（4）=f（8）=﹣9而由第（1）问知∴不等式f（1）﹣f（）=f（x﹣8）可化为f（x﹣8）≥f（8）．∵f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，∴x﹣8≤8且x﹣8＞0，∴8＜x≤16故不等式的解集是{x|8＜x≤16}．点评：本题考查了抽象函数及其应用，考查了利用赋值法求解抽象函数问题，解决本题的关键是综合运用函数性质把抽象不等式化为具体不等式，也就是将不等式进行合理的转化，利用单调性去掉“f”．属于中档题．20．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求多面体A1B1C1﹣ABF的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，可得BB1⊥AB，由于AB=，BC=1，AC=2，可得AB⊥BC，利用线面垂直的判定定理可得：AB⊥平面B1BCC1，即可证明平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）取AB的中点G，连接EG，FG，利用三角形中位线定理可得：FG∥AC，，于是，可得FGEC1为平行四边形，得到C1F∥EG，即可证明C1F∥平面ABE；（3）利用多面体A1B1C1﹣ABF的体积V=﹣即可得出．解答：（1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，∴BB1⊥AB，∵AB=，BC=1，AC=2，∴AB⊥BC，∵BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FG，∵E，F分别是A1C1，BC的中档，∴FG∥AC，，∵，∴，∴FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG，又EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（3）解：多面体A1B1C1﹣ABF的体积V=﹣=．点评：本题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、平行四边形的性质、体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力、化归与转化能力，属于中档题．21．（12分）已知点P（﹣2，3t﹣），Q（0，2t），（t∈R，t≠0）（1）当t=2时，求圆心在坐标原点且与直线PQ相切的圆的标准方程．（2）是否存在圆心在x轴上的定圆M，对于任意的非零实数t，直线PQ恒与定圆M相切，如果存在，求出圆M的标准方程，如果不存在，请说明理由．考点：直线和圆的方程的应用；圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：（1）根据t=2可以求得点P、Q的坐标，则易求直线PQ的方程，然后根据点到直线的距离和直线与圆的位置关系求得该圆的半径，据此来写圆的标准方程；（2）利用反证法进行证明．设圆M的方程为（x﹣x0）2+y2=r2（r＞0），直线PQ方程为：（t2﹣1）x+2ty ﹣4t2=0．由直线与圆的位置关系、点到直线的距离可以求得圆M的圆心和半径，所以易求得该圆的标准方程．解答：解：（1）当t=2时，直线PQ的方程为3x+4y﹣16=0，圆心（0，0）到直线的距离为，即r=．所以，圆的标准方程为：x2+y2=；（2）假设存在圆心在x轴上的定圆M与直线PQ相切．设圆M的方程为（x﹣x0）2+y2=r2（r＞0），直线PQ方程为：（t2﹣1）x+2ty﹣4t2=0．因为直线PQ和圆相切，则=r，整理得：（t2﹣1）x0﹣4t2=r+rt2①或（t2﹣1）x0﹣4t2=﹣r﹣rt2②．由①可得（x0﹣r﹣4）t2﹣x0﹣r=0对任意t∈R，t≠0恒成立，则有，可解得．所以存在与直线PQ相切的定圆M，方程为：（x﹣2）2+y2=4．点评：本题考查了圆的标准方程，直线和圆的方程的应用．解题时需要掌握点到直线的距离公式、圆的标准方程以及直线方程的求法．22．（12分）已知函数f（x）=a X，（a＞0且a≠1），若函数g（x）的图象和函数f（x）的图象关于直线y=x对称，且h（x）=g[（a﹣1）x+2]．（1）求h（x）的定义域；（2）当x∈[3，4]时，h（x）＞0恒成立，求a的取值范围．考点：指数函数综合题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）根据对数的意义得出（a﹣1）x＞﹣2，且a≠1，分类讨论求解不等式即可．（2）f（x）有意义得：，解得：a，根据函数的单调性分类讨论当时，②当a＞1时，求解即可．解答：解：（1）∵函数f（x）=a X，（a＞0且a≠1），若函数g（x）的图象和函数f（x）的图象关于直线y=x对称∴g（x）=log a x，∵h（x）=g[（a﹣1）x+2]．∴h（x）=log a（（a﹣1）x+2），∵（a﹣1）x+2＞0，∴（a﹣1）x＞﹣2，且a≠1，①当a﹣1＞0，即a＞1时，x，定义域为（，+∞），②当，即0＜a＜1时，x，综上；当a＞1时，定义域为（，+∞），0＜a＜1时，定义域为（﹣∞，）（2）当x∈[3，4]时，f（x）有意义得：，解得：a，①当时，由h（x）＞0恒成立得：（a﹣1）x+2＜1，在x∈[3，4]上恒成立，∴a恒成立，∴a∴，②当a＞1时，由h（x）＞0恒成立得：：（a﹣1）x+2＞1，在x∈[3，4]上恒成立，∴a，∴a＞1，综上：a∈（）∪（1，+∞）．点评：本题综合考查了函数的性质，运用最值，单调性求解不等式的恒成立问，属于中档题，难度不大．。

内蒙古通辽市科尔沁区2014-2015学年高一上学期期末考试地理试题word版含答案

内蒙古通辽市科尔沁区2014-2015学年高一上学期期末考试地理试题本试卷满分100分。

考试时间90分钟。

第Ⅰ卷（选择题共70分）一、选择题（每题只有一个正确答案，1-30题，每题1分，31-50每题2分，正确答案请填在上表中。

）1．下列事物不属于天体的是: （）A．月球B．美国退役的奋进号航天飞机C．地球 D．中国在轨的天宫一号2．美国好奇号火星车是迄今最昂贵的火星探测项目，旨在探索火星过去及现在是否有适宜生命存在的环境。

下面关于火星的说法正确的是: （）A．火星是一颗恒星 B．火星位于河外星系C．火星是距离地球较近的行星 D．火星上一定有水3．2012世界末日论的依据之一，今年有可能发生“世纪一遇”的“超级太阳风暴”，对地球将产生重大影响。

据中国科学院国家天文台太阳活动预报中心消息，2012年10月15日至10月21日，国家天文台在日面上观测到11个活动区，发生过2次M级耀斑，太阳活动为低水平。

下列有关太阳活动的说法，不正确的是（）A．太阳活动的周期约为11年B．太阳活动的类型主要是光球层出现的黑子和色球层出现的耀斑C．太阳活动强烈时，在两极地区会产生极昼、极夜现象D．剧烈太阳活动可能引起卫星导航失效地球自转线速度大的地方，对航天发射有利。

读我国四大卫星发射基地分布图，回答4～5题4．仅考虑纬度因素，我国四大卫星发射基地中哪一个优势最大:A．酒泉 B．太原 C．西昌 D．文昌5．关于我国四大卫星发射基地所在地地球自转角速度的说法正确的（）A．四地角速度一样大B．文昌角速度最大C．酒泉角速度最大 D．太原角速度最小6．当地球公转到近日点时，澳大利亚的墨尔本市处于（）A．春季B．夏季 C．秋季D．冬季7．广州从化北回归线标志塔是目前世界上南北回归线上高度最高、规模最大的一座标志塔。

塔底中央嵌有一颗铜心与顶球相对，塔身是空心的，北回归线正从这里通过，游人立于塔底铜心，抬头仰望，从塔心及铜球的一个圆孔窥见苍穹。

2023-2024学年内蒙古通辽市高一上册期末检测数学试题(含解析)

2023-2024学年内蒙古通辽市高一上册期末检测数学试题一、单选题1．已知集合{}24A x x =<≤，{}3782B x x x =-≥-，则A B = （）A ．[]3,4B ．()3,4C ．[)3,4D ．(]3,4【正确答案】A【分析】求出集合B ，再根据交集的定义即可得解.【详解】解：因为{}{}37823B x x x x x =-≥-=≥，所以[]3,4A B ⋂=．故选：A.2．函数()1f x x =+的定义域为（）.A ．[]2,2-B ．()(],11,2-∞-⋃-C ．[)(]2,11,2--⋃-D ．()2,2-【正确答案】C【分析】根据题意，列出不等式，求解即可.【详解】要使得函数有意义，则240x -≥，且10x +≠，解得[)(]2,11,2x ∈--⋃-.故选：C.3．如图所示的时钟显示的时刻为4:30，此时时针与分针的夹角为()0ααπ<≤．若一个半径为1的扇形的圆心角为α，则该扇形的面积为（）A ．2πB ．4πC ．8πD ．16π【正确答案】C【分析】求出α的值，利用扇形的面积公式可求得扇形的面积.【详解】由图可知，1284παπ=⨯=，所以该扇形的面积212481S ππ=⨯⨯=．故选：C.4．指数函数()()1xf x a =-在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（）A ．()2,1--B ．()2,+∞C ．(),2-∞-D ．()1,2【正确答案】D【分析】由已知条件结合指数函数的性质列不等式求解即可【详解】因为指数函数()()1xf x a =-在R 上单调递减，所以011a <-<，得12a <<，所以实数a 的取值范围是()1,2，故选：D5．如图是下列某个函数在区间[]π,π-的大致图象，则该函数是（）A ．()22sin x xy x -=-B ．()22sin x xy x-=+C ．sin 22x xx y -=+D ．2sin x y x=【正确答案】B【分析】检验奇偶性可排除AD ；判断0πx <<时函数的取值范围可排除C ，即可求解【详解】由图象关于原点对称，可知该函数为奇函数，且当0πx <<时，函数的最大值大于3，对于A ：()()()()()22sin 22sin x x x xf x x x f x ---=--=-=，该函数是偶函数，故排除A ；对于C ：当0πx <<时，221,0sin 1x x x -+><≤，所以sin 0122x xx-<<+，故排除C ；对于D ：()()()2sin 2sin x xf x x x f x ---=-=-≠-，故该函数不是奇函数，故排除D ；对于B ：()()()()()22sin 22sin x x x xf x x x f x---=+-=-+=-，该函数是奇函数，且ππππ3222222ππ22sin 222222134f ---⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪=⎝⎭+⎭>>⎝，满足题意；故选：B6．下列不等式中正确的是（）A ．22111x x +≥+B ．2y =的最小值为2C ．12xx+≥D 2≥【正确答案】A【分析】利用基本不等式及取特殊值逐项分析即可.【详解】由()222211111111x x x x +=+-≥++=+，当且仅当221011x x x +=⇒=+时取等号，故A 正确，222y ==≥=，241x =⇒+=无解，故取不到最小值2，故选项B 错误；当0x >时，12x x +≥=，当且仅当1x =时取等号，当0x <时，()112x x x x ⎡⎤⎛⎫+=--+-≤=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，当且仅当=1x -时取等号，故C 不正确；取1,2a b =-=-2≥不成立，故D 不正确.故选：A.7．下列命题正确的是（）A ．命题“x ∃∈R ，使得22x x <”的否定是“x ∃∈R ，使得22x x ≥”B ．若()0,1x ∈，则122lg x x x >>C ．若函数()()28f x x kx k =--∈R 在[]1,4上具有单调性，则2k ≤D ．“3x >”是“2560x x -+>”的充分不必要条件【正确答案】D【分析】A.利用含有一个量词的命题的否定的定义判断；B.根据指数函数、对数函数和幂函数的值域判断；C.利用二次函数的单调性判断；D.利用充分条件和必要条件的定义判断.【详解】A.命题“x ∃∈R ，使得22x x <”是存在量词命题，则其否定是全称量词命题即：“x ∀∈R ，都有22x x ≥”，故错误；B.若()0,1x ∈，则()()()1221,2,lg ,0,0,1x x x ∈∈-∞∈，所以122lg x x x >>，故错误；C.若函数()()28f x x kx k =--∈R 在[]1,4上具有单调性，则12k ≤或42k≥，解得2k ≤或8k ≥，故错误；D.不等式2560x x -+>解得3x >或2x <，所以“3x >”是“2560x x -+>”的充分不必要条件，故正确故选：D8．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x 在[)0,∞+上单调递增，若()2log 9a f =，31log 10b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()0.92c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c b a>>D ．b c a>>【正确答案】A【分析】确定函数在R 上单调递增，()30lo 1g b f =，计算0.923log l 910o 2g >>，得到大小关系.【详解】()f x 是定义在R 上的奇函数，且()f x 在[)0,∞+上单调递增，故函数在R 上单调递增，()331log l g 1o 100b f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，223log 9log 8>=，3332log 9log 10log 273=<<=，0.922<，故0.923log l 910o 2g >>，故a b c >>.故选：A二、多选题9．已知k ∈Z ，则下列各式中，与πcos 6数值相同的是（）A ．πcos π6k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭B ．πcos 2π6k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭C ．πsin 2π3k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．()πsin 21π3k ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦【正确答案】BCD【分析】利用诱导公式化简即可.【详解】当k 为奇数时，ππcos πcos 66k ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，故A 错；ππcos 2πcos 66k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故B 正确；πππsin 2πsin cos 336k ⎛⎫+== ⎪⎝⎭，故C 正确；()ππππsin 21πsin sin cos 3336k ⎡⎤⎛⎫+-=--== ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，故D 正确.故选：BCD.10．函数2()23x f x x =-的零点所在的区间是（）A ．()2,1--B ．()1,0-C ．()0,1D ．()1,2【正确答案】BC【分析】把函数2()23x f x x =-的零点问题转化为函数2x y =和23y x =的图象的交点问题，数形结合即可得解.【详解】如图，作出函数22,3x y y x ==的图象，观察交点可得交点在()1,0-和()0,1区间上.故选：BC.11．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德､牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数．例如：[3.2]4-=-，[2.3]2=．已知函数21()122x xf x =-+，则关于函数()[()]g x f x =的叙述中正确的是（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 在R 上是增函数C ．()g x 是偶函数D ．()g x 的值域是{}1,0-【正确答案】ABD【分析】利用奇偶性的定义判断可选项A ，C ，由函数单调性的结论可判断选项B ，由函数单调性求出()f x 的取值范围，结合定义可得()g x 的值域可判断选项D ．【详解】对于A ，因为函数11()112221122x x x f x =-=--=++11212x -+，x ∈R ，所以()121()1221221x x xf x f x ---=-=--++，则函数()f x 为奇函数，故选项A 正确；对于B ，因为12x y =+、112=-+x y 在R 上是增函数，所以()11212x f x =-+在R 上是增函数，故选项B 正确；对于C ，因为()11212x f x =-+，则()()11g f ==⎡⎤⎣⎦110212⎡⎤-=⎢+⎣⎦，()()11g f -=-=⎡⎤⎣⎦1111212⎡⎤⎢⎥-=-⎢⎥⎢⎥+⎣⎦，因为()()11g g -≠所以函数()g x 不是偶函数，故选项C 错误；对于D ，又121x +>，所以11()22f x -<<，故()[()]g x f x =的值域为{}1,0-，故选项D 正确．故选：ABD ．关键点点睛：本题考查了函数性质的综合应用，关键点是对函数性质的熟练掌握，以及对新定义的理解，考查了学生的推理能力与运算能力.12．已知函数222,0()log ,0x x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪⎩，若x 1<x 2<x 3<x 4，且f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)＝f (x 4)，则下列结论正确的是（）A ．x 1＋x 2＝－1B ．x 3x 4＝1C ．1<x 4<2D ．0<x 1x 2x 3x 4<1【正确答案】BCD由解析式得到函数图象，结合函数各分段的性质有122x x +=-，341x x =，341122x x <<<<，即可知正确选项.【详解】由()f x函数解析式可得图象如下：∴由图知：122x x +=-，121x -<<-，而当1y =时，有2|log |1x =，即12x =或2，∴341122x x <<<<，而34()()f x f x =知2324|log ||log |x x =：2324log log 0x x +=，∴341x x =，21234121(1)1(0,1)x x x x x x x ==-++∈.故选：BCD关键点点睛：利用分段函数的性质确定函数图象，由二次函数、对数运算性质确定1234,,,x x x x 的范围及关系.三、填空题13．若sin cos αα+=()0,πα∈，则sin cos αα-=______.【分析】根据sin cos αα+=2sin cos 5αα=-，确定sin cos 0αα->，计算()29sin cos 5αα-=，得到答案.【详解】sin cos 5αα+=，故()21sin cos 12sin cos 5αααα+=+=，故2sin cos 5αα=-，()0,πα∈，故sin 0α>，cos 0α<，sin cos 0αα->，()29sin cos 12sin cos 5αααα-=-=，故sin cos αα-=14．若4log 31x =，则33x x --=______．【正确答案】154##3.75【分析】由题设得3log 4x =，代入目标式化简求值即可.【详解】由题设341log 4log 3x ==，则33log 4log 41153333444x x ---=-=-=.故15415．若关于x 的不等式2210ax ax +-<的解集为R ，则实数a 的取值范围是__________．【正确答案】(]1,0-【分析】分两种情况0a =和0a ≠，可求出实数a 的取值范围.【详解】关于x 的不等式2210ax ax +-<的解集为R .当0a =时，原不等式为1<0-，该不等式在R 上恒成立；当0a ≠时，则有2Δ440a a a <⎧⎨=+<⎩，解得10a -<<.综上所述，实数a 的取值范围是(]1,0-.故(]1,0-16．已知函数()22,02,,10,x x x f x x x x ⎧-+≤≤=⎨---≤<⎩()f x 的最大值为m ，()f x 的最小值为n ，则m n +=______．【正确答案】74-【分析】根据二次函数的性质分别求出两段函数的最值，从而可得函数()f x 的最大值和最小值，即可得解.【详解】当02x ≤≤时，()221124f x x x x ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，所以此时()()()max min 11,2224f x f f x f ⎛⎫====- ⎪⎝⎭，当10x -≤<时，()221124f x x x x ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭，所以此时()()()max min 11,1024f x f f x f ⎛⎫=-==-= ⎪⎝⎭，综上所述，()()max min 1,24f x f x ==-，即1,24m n ==-，所以74m n +=-.故答案为.74-四、解答题17．已知全集{}4U x x =≤，集合{}23A x x =-<<，{}33B x x =-<<．求A B ⋂，()U A B ð，()UA B ⋂ð．【正确答案】{}23A B x x ⋂=-<<，(){3U A B x x ⋃=≤-ð或}34x ≤≤，(){}32UA B x x ⋂-<≤-ð【分析】根据交集，并集和补集的定义计算即可.【详解】因为{}4U x x =≤，{}23A x x =-<<，{}33B x x =-<<，所以{}23A B x x ⋂=-<<，{}33A B x x ⋃=-<<，{2U A x x =≤-ð或}3x ≥，所以(){3U A B x x ⋃=≤-ð或}34x ≤≤，(){}32UA B x x ⋂-<≤-ð.18．已知πsin(π)cos(π)cos 2()3πcos(2π)sin sin(π)2f ααααααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=⎛⎫+--- ⎪⎝⎭．(1)若角α的终边过点(12,5)P -，求()f α；(2)若()2f α=，分别求sin cos sin cos αααα-+和24sin 3sin cos ααα-的值．【正确答案】(1)512(2)sin cos 3sin cos αααα-=+，2224sin 3sin cos 5ααα-=【分析】（1）利用诱导公式化简()f x ，根据三角函数的定义求得()f α.（2）根据齐次式的知识求得正确答案.【详解】（1）πsin(π)cos(π)cos 2()3πcos(2π)sin sin(π)2f ααααααα⎛⎫-++ ⎪⎝⎭=⎛⎫+--- ⎪⎝⎭()()()sin cos sin tan cos cos sin ααααααα⨯-⨯-==-⨯-⨯，若角α的终边过点(12,5)P -，则5tan 12α=-，所以()5tan 12f αα=-=.（2）若()tan 2,tan 2f ααα=-==-，所以sin cos tan 133sin cos tan 11αααααα---===++-；22224sin 3sin cos 4sin 3sin cos sin cos αααααααα--=+224tan 3tan 16622tan 1415ααα-+===++.19．已知函数()()22log log 88x f x x =⋅，函数()1424x x g x +=--．(1)求函数()f x 的值域；(2)若不等式()()0f x g a -≤对任意实数[]0,2a ∈恒成立，求实数x 的取值范围．【正确答案】(1)[9,)-+∞(2)1[,4]4【分析】（1）化简后由对数函数的性质求解（2）不等式恒成立，转化为最值问题求解【详解】（1）()()()2222()log 3log 3log 9f x x x x =-+=-．故()f x 的值域为[9,)-+∞．（2）∵不等式()()f x g a ≤对任意实数[0,2]a ∈恒成立，∴min ()()f x g a ≤．()()221()4242224215a a a a a g a +=--=-⨯-=--．令2a t =，∵[0,2]a ∈，∴[1,4]t ∈．设2()(1)5h t t =--，[1,4]t ∈，当1t =时，()h t 取得最小值5-，即min ()5g a =-．∴()5f x ≤-，即()2221log 952log 244x x x -≤-⇒-≤≤⇒≤≤故x 的取值范围为1[,4]420．党的二十大报告指出：我们要推进美丽中国建设，坚持山水林田湖草沙一体化保护和系统治理，统筹产业结构调整、污染治理、生态保护、应对气候变化，协同推进降碳、减污、扩绿、增长，推进生态优先、节约集约、绿色低碳发展．某乡政府也越来越重视生态系统的重建和维护．若乡财政下拨一项专款400百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数()M x （单位：百万元）：()8020x M x x=+；处理污染项目五年内带来的生态收益可表示为投放资金x （单位：百万元）的函数()N x （单位：百万元）：()14N x x =．(1)设分配给植绿护绿项目的资金为x（百万元），则两个生态项目五年内带来的收益总和为y （百万元），写出y 关于x 的函数解析式；(2)生态维护项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋．试求出y 的最大值，并求出此时对两个生态项目的投资分别为多少？【正确答案】(1)801100204x y x x =-++，[]0,400x ∈(2)y 的最大值为145（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为60（百万元），340（百万元）．【分析】（1）由题意可得处理污染项目投放资金为400x -百万元，即可求出()400N x -，从而求出y 关于x 的函数解析式；（2）利用基本不等式求出函数的最大值，即可得解.【详解】（1）解：由题意可得处理污染项目投放资金为400x -百万元，则()8020x M x x =+，()()1140040010044N x x x -=-=-801100204x y x x ∴=-++，[]0,400x ∈．（2）解：由（1）可得，80111600100180204420x y x x x x =-+=--++()1640018520185145420x x ⎡⎤=-++≤=⎢⎥+⎣⎦，当且仅当64002020x x+=+，即60x =时等号成立，此时400340x -=．所以y 的最大值为145（百万元），分别投资给植绿护绿项目、污染处理项目的资金为60（百万元），340（百万元）．21．已知函数0.52()log 2ax f x x -=-为奇函数.（1）求常数a 的值；（2）若对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，求t 的取值范围.【正确答案】（1）1a =-；（2）(),1∞-【分析】（1）根据函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数，利用奇函数的定义由()()0f x f x +-=求解.（2）设函数()24122x h x x x +==+--,利用反比例函数的性质求得其值域，再利用对数函数的性质求得()f x 的最大值，根据对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，由()min 3f x t >-求解【详解】（1）因为函数()0.52log 2ax f x x -=-为奇函数，所以()()220.50.50.52224log log log 0224ax ax a x f x f x x x x -+-+-=+==----，所以222414a x x-=-，即21a =，1a =或1-，当1a =时，函数()()0.50.52log log 12x f x x -==--，无意义，舍去，当1a =-时，函数()0.52log 2x f x x +=-，定义域（-∞，-2）∪（2，+∞），满足题意，综上所述，1a =-.（2）设函数()22x h x x +=-，因为函数()24122x h x x x +==+--，所以函数()h x 在区间10,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，所以2()4h x ≤≤，即2(1f x -≤≤-，因为对任意10,63x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦都有()3f x t >-成立，所以32t -<-，解得1t <，综上所述，t 的取值范围是(),1∞-.本题主要考查奇偶性的定义的应用，对数型函数值域的求法以及不等式恒成立问题，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22．（1）已知π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()f x =()()2y f x f x =-⎡⎤⎣⎦的最大值．（2）求函数()sin cos sin cos R y x x x x x =+-∈的值域．（提示：πsin cos sin 4x x x ⎛⎫-- ⎪⎝⎭）【正确答案】（1）14；（2）1[2-【分析】（1）利用同角三角形函数的关系化简函数式，代入目标函数式，结合二次函数性质求最值即可；（2）令sin cos t x x =-并确定范围，结合sin cos x x -与sin cos x x 的关系得21sin cos 2t x x -=，代入函数结合二次函数性质求值域即可.【详解】（1）由()f x =又π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1sin 1sin ()2tan cos cos x x f x x x x +-=-+=-，则22112tan 4tan 4(tan )44y x x x =--=-++，由π,π2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan (,0)x ∞∈-，故当1tan 4x =-时max 14y =.（2）令πsin cos )[4t x x x =-=-∈，而22(sin cos )12sin cos t x x x x =-=-，则21sin cos 2t x x -=，所以sin cos sin cos y x x x x =+-等价于2211(1)122t y t t -=+=--+，则y 在[t ∈上递增，在t ∈上递减，1|2t y-1|2t y -，max 1|1t y y ===，综上，函数值域为1[2-.。

2014-2015学年高一数学上学期期末考试试题含解析

2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题说明：1．本卷共有三个大题，21个小题，全卷满分150分,考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，在试题卷上作答不给分．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则∁U （A ∪B ）=（） A ．{1，3，4}, B ．{3，4}, C ．{3}, D ．{4} 2．一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（） A ．球, B ．三棱锥, C ．正方体, D ．圆柱 3．若两个球的表面积之比为1：4，则这两个球的体积之比为（） A ．1：2, B ．1：4, C ．1：8, D ．1：164．已知点M （a ，b ）在圆O ：x2+y2=1外，则直线ax+by=1与圆O 的位置关系是（） A ．相切, B ．相交, C ．相离, D ．不确定 5．在下列命题中，不是公理的是（） A ．平行于同一个平面的两个平面平行B ．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面C ．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内D ．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线6．由表格中的数据可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间是(,1)()k k k Z +∈，则k 的值为A ．-1B ．0C ．1D ．27．若函数11()2xy m -=+的图像与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．1m ≤-B ．10m -≤<C ．1m ≥D ．01m <≤8．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数, 且在区间[0,)+∞单调递增．若实数a 满足212(log )(log )2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是A ．10,2⎛⎤⎥⎝⎦B ．(0,2]C ．[1,2]D ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．若定义在区间[-2015，2015]上的函数f （x ）满足：对于任意的x 1，x 2∈[-2015，2015]，都有f （x 1+x 2）=f （x 1）+f （x 2）-2014，且x ＞0时，有f （x ）＞2014，f （x ）的最大值、最小值分别为M ，N ，则M+N 的值为（）A ．2014B ．2015C ．4028D ．403010．一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，M 、N 分别为1A B 、11B C 的中点．下列结论中正确的个数有①直线MN 与1A C 相交． ② MN BC ⊥． ③MN //平面11ACC A ． ④三棱锥1N A BC -的体积为1316N A BC V a -=． A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分．请将正确答案填在答题卷相应位置．） 11．函数22log (1)y x x =--的定义域为___________．12．在z 轴上与点(4,1,7)A -和点(3,5,2)B -等距离的点C 的坐标为．13．已知集合2{(,)49}A x y y x ==-，{(,)}B x y y x m ==+，且A B φ⋂≠，则实数m 的取值范围是_______________．14．已知函数1333,1()log ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩，则满足不等式1()()9f m f ≤的实数m 的取值范围为．15．下列四个命题：其中正确的有________________（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（本小题满分12分）设全集为U R =，集合(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，{}2|log (2)4B x x =+<．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知{}|21C x x a x a =><+且，若C B ⊆，求实数a 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知直线1l ：10ax by ++=，（,a b 不同时为0），2l ：(2)0a x y a -++=，（1）若0b =且12l l ⊥，求实数a 的值；（2）当3b =且12//l l 时，求直线1l 与2l 之间的距离．18．（本小题满分12分）已知幂函数21()(22)m f x m m x +=-++为偶函数．（1）求()f x 的解析式；（2）若函数()2(1)1y f x a x =--+在区间（2，3）上为单调函数，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）20．（本小题满分13分）已知圆C 的方程:04222=+--+m y x y x ,其中5m <．（1）若圆C 与直线042:=-+y x l 相交于M ,N 两点，且MN =,求m 的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l ，若存在，求出c 的范围，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）定义在D 上的函数()f x ，如果满足：对任意x D ∈，存在常数0M ≥，都有()f x M ≤ 成立，则称()f x 是D 上的有界函数，其中M 称为函数()f x 的一个上界．已知函数11()1()()24x x f x a =++，121()log 1axg x x -=-．（1）若函数()g x 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数()g x 在区间5,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的所有上界构成的集合；（3）若函数()f x 在[)0,+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围．2014-2015学年第一学期高一期末考试数学试题参考答案一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一个符合要求．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D C B A C D D C B2、答案D分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：球的三视图均为圆，且大小均等；正四面体的三视图可以形状都相同，大小均等；正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选D点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题3、4、6、7、8、9、10、二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．(]2,1 12．14 (0,0,)913．[7,72]-14．31[,log 5]915．①④⑤三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）．解：（1）由0216,x <+<得(2,14)B =-， ……………………………2分又(,3][6,)A =-∞-⋃+∞，故阴影部分表示的集合为()(,3][14,)R A C B ⋂=-∞-⋃+∞ ； ……………………5分（2）① 21a a ≥+，即1a ≥时，C =∅，成立； ………………………9分② 21a a <+，即1a <时，(2,1)(2,14)C a a =+⊆-，114,22,a a +≤⎧⎨≥-⎩得11a -≤<， ………………………11分综上所述，a 的取值范围为[1,)-+∞． …………………12分17．（本小题满分12分）解：（1）当0b =时，1l ：10ax +=，由12l l ⊥知(2)0a -=，…………4分解得2a =；……………6分（2）当3b =时，1l ：310ax y ++=，当12//l l 时，有3(2)0,310,a a a --=⎧⎨-≠⎩…………8分解得3a =， …………………9分此时，1l 的方程为：3310x y ++=，2l 的方程为：30x y ++=即3390x y ++=，…………11分则它们之间的距离为229142333d -==+分 18．（本小题满分12分）解：（1）由()f x 为幂函数知2221m m -++=，得 1m =或12m =-……3分当1m =时，2()f x x =，符合题意；当12m =-时，12()f x x =，不合题意，舍去． ∴2()f x x =． ……………………6分（2）由（1）得22(1)1y x a x =--+，即函数的对称轴为1x a =-， …………8分由题意知22(1)1y x a x =--+在（2，3）上为单调函数，所以12a -≤或13a -≥， ………11分即3a ≤或4a ≥． …………12分19．（本小题满分12分）解：20．（本小题满分13分）．解：（1）圆的方程化为 m y x -=-+-5)2()1(22，圆心 C （1，2），半径 m r -=5，则圆心C （1，2）到直线:240l x y +-=的距离为 5121422122=+-⨯+=d ………3分由于5MN =125MN =，有2221()2r d MN =+， ,)52()51(522+=-∴m 得4=m ． …………………………6分（2）假设存在直线02:=+-c y x l ，使得圆上有四点到直线l 的距离为55， ……7分由于圆心 C （1，2），半径1=r ，则圆心C （1，2）到直线02:=+-c y x l 的距离为 511532122122-<-=++⨯-=c c d ， …………10分解得5254+<<-c ． …………13分21．（本小题满分14分）解：（1）因为函数)(x g 为奇函数，所以()()g x g x -=-，即11log 11log 2121---=--+x ax x ax ，即axx x ax --=--+1111，得1±=a ，而当1=a 时不合题意，故1-=a ． ……4分（2）由（1）得：11log )(21-+=x x x g ，下面证明函数11log )(21-+=x x x g 在区间(1,)+∞上单调递增，证明略． ………6分所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上单调递增，所以函数11log )(21-+=x x x g 在区间]3,35[上的值域为]1,2[--，所以2)(≤x g ，故函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成集合为),2[+∞．……8分（3）由题意知，3)(≤x f 在),0[+∞上恒成立．3)(3≤≤-x f ，x x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤⎪⎭⎫ ⎝⎛≤⎪⎭⎫ ⎝⎛--41221414． xx x xa ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴21222124在),0[+∞上恒成立． min max 21222124⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅≤≤⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-∴x x x x a ……………………10分设t x =2，t t t h 14)(--=，t t t p 12)(-=，由),0[+∞∈x 得1≥t ,设121t t ≤<，21121212()(41)()()0t t t t h t h t t t ---=>， ()()1212121221()()0t t t t p t p t t t -+-=<, 所以)(t h 在),1[+∞上递减，)(t p 在),1[+∞上递增， ………………12分 )(t h 在),1[+∞上的最大值为5)1(-=h ，)(t p 在),1[+∞上的最小值为1)1(=p ．所以实数a 的取值范围为]1,5[-． …………………14分。

内蒙古通辽市科尔沁区2014-2015学年高一化学上学期期末考试试题

化学试题可能用到的相对原子质量：H —1；C—12 ；N—14；O-16 ；Na—23； S—32； Cl—35.5；K—39；Al-27一、选择题：〔每一小题只有一个正确答案。

每一小题3分，共54分〕1、如下操作或发生事故时的处理方法正确的答案是( )A．将pH试纸用蒸馏水润湿后，测定稀盐酸的pH值B．给试管里的液体加热时，试管应与桌面垂直C．配制一定浓度的NaCl溶液时，定容振荡摇匀后，发现液面低于刻度线，再加水到刻度线D．浓硫酸不慎沾在皮肤上，应立即用干布擦掉，然后用水冲洗，最后再涂上3%～5%的小苏打溶液2、同温、同压下等质量的SO2气体和CO2气体，如下有关比拟的表示中，正确的答案是( )①密度比为16∶11 ②密度比为11∶16③体积比为16∶11 ④体积比为11∶16A．①③B．①④C．②③D．②④3．如下有关阿伏加德罗常数(N A)的说法错误的答案是．．．．．．〔〕A．常温常压下28克N2所含的原子数目为2N AB．标准状况下0.5molH2O含有的原子数目为1.5N AC．任何条件下05mol氨气分子的分子数一定是0.5N AD．49克H2SO4中含有的原子数目为1.5N A4．在一样的温度和压强下，二氧化碳和笑气〔化学式为N2O〕的体积一样，如此如下它们的〔〕一定一样。

〔1〕分子数〔2〕原子数〔3〕密度〔4〕质量〔5〕物质的量A．只有〔1〕〔5〕 B．只有〔1〕〔2〕〔4〕〔5〕C．只有〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕 D．〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕5、如下离子方程式中书写正确的答案是( )A．铁和稀硫酸反响：2Fe＋6H＋===2Fe3＋＋3H2↑B．碳酸钙和稀盐酸反响：CaCO3＋2H＋===Ca2＋＋CO2↑＋H2OC．铜和硝酸银溶液反响：Cu＋Ag＋===Cu2＋＋AgD．硫酸镁溶液与氢氧化钡溶液反响：Mg2＋＋2OH－===Mg(OH)2↓6．实验室中需要0.2mol/L的NaOH溶液65mL，配制该溶液时应选用的容量瓶的规格和称取的NaOH质量分别是〔〕A．65mL，0.52g B．70ml，0.56gC．100mL，0.52g D．100mL，0.8g7．胶体区别于其它分散系的实质是〔〕A．胶体粒子直径在1nm－100nm之间 B．胶体可发生丁达尔效应C．胶体粒子不能透过半透膜D．胶体粒子能够发生布朗运动8．碳酸钠俗名纯碱，下面是对纯碱采用不同分类法的分类，其中正确的答案是．．．．．．．．( )(1)碱 (2)含氧酸盐〔3〕钠盐〔4〕碳酸盐A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(4)C.(1)(2)(4)D.(2)(3)(4)9、如下反响中，离子方程式为H+＋OH－===H2O的是( )。

2014-2015学年内蒙古通辽市科尔沁区高一(上)数学期末试卷及解析

2．（5.00 分）函数 y=log2（4x﹣3）的定义域为（
A．（，+∞） B．[ ，+∞） C．（，+∞） D．（﹣∞，） 3．（5.00 分）已知幂函数 y=xα 的图象过点（2， A． B．1 C．2 D．4 ）），则 f（4）的值是（）
4．（5.00 分）下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（ A．y=x2 B． C． D．y=x﹣3
D．x= 10．（5.00 分）某工厂去年 12 月份的产值是去年 1 月份产值的 m 倍，则该厂去年产值的月平均增长率为（ A． B． C． ﹣1 D．） ﹣1
11．（5.00 分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）
2014-2015 学年内蒙古通辽市科尔沁区高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5.00 分）若{2，3}⊊M⊊{1，2，3，4，5}，则 M 的个数为（ A．5 B．6 C．7 D．8 ））
3．（5.00 分）已知幂函数 y=xα 的图象过点（2， A． B．1 C．2 D．4
），则 f（4）的值是（
）
ห้องสมุดไป่ตู้
【解答】解：∵幂函数 f（x）=xa 的图象过点（2， ∴f（2）=2α= 解得 ∴ ∴f（4）= 故选：C．，， =2．，
19．（12.00 分）已知函数
．
（1）判断 f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明：函数 f（x）在内是增函数．

内蒙古通辽市科尔沁区2014-2015学年高一上学期期末考试英语试题

内蒙古通辽市科尔沁区2014-2015学年高一上学期期末考试英语试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，本试卷总分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题）第一节：单项填空（共15题，每题1分，共15分）从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

1.--The time we are making use of to solve the problem is very limited.--Yes, but I think you are not _____ the problem.A. determined aboutB. concerned aboutC. familiar toD. pleased with2.--You have no idea what hardship I’ve had to _____ during the last few months. How terrible!-- Really? But you should have asked me to help you.A. look throughB. go overC. go throughD. look up3.--This is the first time that I ____ the Italian restaurant.--There is too much tasty food you can taste.A. came toB. am coming intoC. come intoD. have been to4. I _____ him to give up smoking, but failed.--Let me try, maybe my words will play a role.A. persuadedB. managed to adviseC. tried to persuadeD. suggested5. Tom is always playing alone. I wish he would ____ with other children.A. joinB. join inC. take part inD. join up6. ____ he has made up his mind, no one can make him change it.A. OnceB. UnlessC. UntilD. As7. –I’m leaving for Beijing next week.-- How long ____ there?A. have you stayedB. are you stayingC. had you stayedD. did you stay8. Native English speakers can understand each other ____ they don’t speak the same kind of English.A. evenB. althoughC. even ifD. as if9.The visitor ____ that he ____ very glad to pay a visit to our country.A. said, wasB. talked, had beenC. told, wasD. spoke, had been10. -- How long _____ in the prison?--Since 1998.A. was he keptB. has he been keptC. had he been keptD. will he be kept11. Firework ____ the beauty of the festival night.A. added toB. added upC. added up toD. added12．.----I’m going to take part in the entrance examination next week.-----_____________.A. CongratulationsB.May you succeed13.It’s a small town. You can never dream _____ shopping after 5 o’clock in the evening. Which of the following is Wrong?A. about doingB. aboutC. of doingD. to doing14.He’s narrow-minded. Don’t _____ to his opinion.A. give inB. give upC. give awayD. give out15．We were _______ surprised at the news that we couldn’t say anything.A. soB. muchC. veryD. quite第二节完形填空（共20题，每题1.5分，共30分）阅读下面短文，掌握其大意，然后从短文后所给各题的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。

2014-2015学年内蒙古通辽市科尔沁区高一上学期期末考语文试卷

难度：0.85 154
题型：句子默写更新：2017/3/3
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阅读下面的文字，完成小题。（24分）生命的滋味 ①几年前的一个夜里，我走在马路上，路边停满了车，走着走着，一只，两只，几只小猫从车底跑出来，似乎想跟我玩。我朝它们走去，才看见猫妈妈紧张地看着这几只小猫，更紧张地看着我。这一家人在城市里流浪，它们会幸福吗？ ②更早几年，还在学校，夜里我们骑着车，经过学校里的小河，一只猫妈妈带着自己的几只小猫正在行进的途中，它们大概是搬家了，顺着铁栅栏往校墙外走。见到我们，猫妈妈加快了步伐，一溜烟消失了，小猫也紧紧跟随，但还是有一个落下了，嗷嗷地叫唤。同学想把小猫抱走，我说，一会它妈妈会来找它的，我只是这么说。它们最后团聚了么？ ③前几天，我们去一处废弃的厂房考察，天气已经变凉，我们穿着厚厚的衣服小心翼翼地穿过铁丝网，来到一片荒废的建筑里。厂房里的机器早已搬空，玻璃都被敲碎，剪断的铁丝电线从高高的房梁上垂下。地面上堆放着杂物，墙上留下了涂鸦，有个地方写着：“阿凡提到此一游”。同事拽着我，感觉很害怕，说如果天再暗一点，真的像电影里的绑架现场。这是被城市遗忘的地方，曾经机器轰鸣，而在我们的眼里，未来它将熙熙攘攘。而今它仍然具有生命力，厂房的东侧空地长满了树木和没膝的杂草，周边的水泥地上长出了许多的野草。只是这生命不被承认，迟早有一天它们要接受割除和改造，成为与一片欣欣向荣的商业所匹配的景观。 ④当我们准备离开时，我受好奇心驱使，来到一间小屋，想看墙上还未揭掉的字纸，却在地上，一处辨不清是毛毯还是沙发皮套的堆放物里，发现四只团在一起的小黑狗，它们的身体半截盖在被子之下，虽然简陋，却能给它们足够的温暖。离开之后，我们沿着马路继续考察，一只母柴狗甩着奶子穿过花坛，遥遥地看了我们一眼。厂房已经荒废多年，沿着马路的一边为了美观故意刷上了明亮的漆色，我曾预想会在那里遇到流浪汉，却发现那里有狗的一家。它们会不会饿肚子，小狗长大之后，会继续流浪吗？ ⑤不得不承认，这些疑问其实包含了作为人的我的自我关怀。生而为人，我们为生命赋予了重重的意义和价值。我们会为自己庆生，为亲友厚葬，我们设计并遵守种种制度和规则，并且一生都在理性和非理性、守序和失序之间挣扎。然而在人群之外，在更广阔的空间里，生命简单而野蛮。一只小猫从无到有，从一团肉泥成长为捕食能手。一只从未受过宠爱的流浪狗照例每天觅食、哺育，却从未听说有哪只狗因为生活压力而自杀。生命脆弱，死亡的威胁从未消失过，然而这些生命却从未因为顾虑明天而自断。 ⑥人生之中有许许多多无可奈何的事情，痛苦与烦恼常存，有时出自强烈的打击，有时出自难以更改的性情。幸福圆满常常难以企及，想要得不到，得到不想要，骚动的欲望更加重了不幸的感觉，记忆里的伤痕和幻想里的末日让人更容易离开现实，变得像亡命之徒，与自己作着旷日持久的追逃噩梦。然而在计算收入和个人颜面的房间之外，世界以无比宽容的态度对待每一个生灵，让它生，让它快活，让它以本能延续自己，而非用道德和律法、成文和不成文的规矩裁定它的本质，羁押它的未来。

内蒙古通辽市高一上学期期末数学试卷

内蒙古通辽市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题： (共12题；共12分)1. （1分） (2017高一上·长宁期中) 已知集合A={（x，y）|3x﹣y=7}，集合B={（x，y）|2x+y=3}，则A∩B=________．2. （1分）不等式的解集为________．3. （1分） (2017高一上·泰州月考) 函数的定义域为________．4. （1分）定义运算“”：.当时，的最小值是________ .5. （1分） (2016高一上·黄浦期中) 已知函数f（x）= ，g（x）= ，则f（x）•g（x）=________．6. （1分） (2015高三上·平邑期末) 不等式|x+3|﹣|x﹣2|≥3的解集为________．7. （1分） (2016高一上·徐州期中) 若f（x）和g（x）都是定义在R上的函数，且满足f（x﹣y）=f（x）g（y）﹣g（x）f（y），f（﹣2）=f（1）≠0，则g（1）+g（﹣1）=________．8. （1分）若幂函数f（x）的图象过点，则f﹣1（2）=________ ．9. （1分） (2016高一上·黑龙江期中) 若f（x）为偶函数，当x＞0时，f（x）=x（x﹣2），则当x＜0时，f（x）=________．10. （1分）(2020·海南模拟) 设函数在区间上的值域是，则的取值范围是________.11. （1分）若函数f（x）=a（x﹣2e）•lnx+1有两个零点，则实数a的取值范围是________．12. （1分）(2018·南京模拟) 设函数是偶函数，当x≥0时， = ，若函数有四个不同的零点，则实数m的取值范围是________．二、选择题： (共4题；共8分)13. （2分） (2018高三上·西安模拟) 在中，“ ”是“ 是钝角三角形”的（）．A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件14. （2分）下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A . f（x）=x，g（x）=（） 2B . 与g（x）=x+2C . f（x）=1，g（x）=x0D . f（x）=|x|，g（x）=15. （2分）若不等式对一切成立,则的最小值为（）A . 0B . -2C .D . -316. （2分） (2016高二上·上海期中) 下列四个命题：①经过定点P0（x0 ， y0）的直线都可以用方程y﹣y0=k（x﹣x0）表示；②经过定点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示；③不经过原点的直线都可以用方程 + =1表示；④经过任意两个不同的点P1（x1 ， y1）、P2（x2 ， y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示；其中真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3三、解答题： (共5题；共45分)17. （5分） (2017高一上·东城期末) 已知全集U=R，集合A={x∈R|2x﹣3≥0}，B={x|1＜x＜2}，C={x∈N|1≤x ＜a}．（Ⅰ）求A∪B；（Ⅱ）若C中恰有五个元素，求整数a的值；（Ⅲ）若A∩C=∅，求实数a的取值范围．18. （15分） (2019高一上·嘉兴期中) 已知函数的图象过点P（1，2）．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）用函数的单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上是增函数．19. （5分） (2016高三上·浦东期中) 已知全集U=R，集合A={x|4x﹣9•2x+8＜0}，B={x| }，C={x||x ﹣2|＜4}，求A∪B，CUA∩C．20. （5分）已知函数f（x）= ．（1）求函数f（x）的零点，并求反函数f﹣1（x）；（2）设g（x）=2log2，若不等式f﹣1（x）≤g（x）在区间[，]上恒成立，求实数k的范围．21. （15分） (2016高一上·宜昌期中) 已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．参考答案一、填空题： (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题： (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共5题；共45分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、21-1、21-2、21-3、。

2014-2015年辽宁省五校协作体高一上学期期末数学试卷与答案Word版

2014-2015学年辽宁省五校协作体高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B=，则A∪B=（）A．{﹣1，}B．{1，}C．{﹣1，，1}D．{1，，b}2．（5.00分）圆（x+2）2+（y+1）2=1关于直线y=x﹣1对称的圆的方程为（）A．x2+（y﹣3）2=1 B．x2+（y+3）2=1 C．（x﹣3）2+y2=1 D．（x+3）2+y2=1 3．（5.00分）如果幂函数的图象不过原点，则取n值为（）A．n=1或n=2 B．n=1或n=0 C．n=1 D．n=24．（5.00分）函数f（x）=lnx+x的零点所在的区间是（）A．（1，+∞）B． C． D．（﹣1，0）5．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（）A．16πB．14πC．12πD．8π6．（5.00分）若点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为（）A．B．C．或D．﹣或﹣7．（5.00分）若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=，则f（4）=（）A．﹣27 B．C．9 D．8．（5.00分）在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A（，，），B（，，0），C（，，），则（）A．OA⊥AB B．AB⊥AC C．AC⊥BC D．OB⊥OC9．（5.00分）α，β表示两个不同的平面，l表示既不在α内也不在β内的直线，存在以下三种情况：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．（5.00分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（0，3） B．（1，3） C．（1，+∞）D．11．（5.00分）已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（）A．B．C．D．12．（5.00分）定义min[f（x），g（x）]=，若函数f（x）=x2+tx+s的图象经过两点（x1，0），（x2，0），且存在整数m，使得m＜x1＜x2＜m+1成立，则（）A．min[f（m），f（m+1）]＜ B．min[f（m），f（m+1）]＞C．min[f（m），f（m+1）]=D．min[f（m），f（m+1）]≥二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5.00分）设二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c在区间[0，1]上单调递减，且f（n）≤f（0），则实数n的取值范围是．14．（5.00分）过原点O作圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的两条切线，设切点分别为M，N，则线段MN的长为．15．（5.00分）已知正方形ABCD的边长是4，若将△BCD沿正方形的对角线BD 所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体C﹣ABD的体积的最大值是．16．（5.00分）已知偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+3）=﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，则f（2015）=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10.00分）设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}（1）求A∩∁U B（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．18．（12.00分）如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P（2，0）作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y=x上时，求直线AB的方程．19．（12.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、M分别是棱A1B1、AA1、B1C1的中点．（1）求证：BF⊥平面ADE；（2）是否存在过E、M两点且与平面BFD1平行的平面？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由．20．（12.00分）因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a•f（x），其中．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．21．（12.00分）已知圆⊙C：x2+y2+2x﹣4y+1=0（1）若圆⊙C的切线在x轴，轴上截距相等，求此切线方程；（2）从圆⊙C外一点P（x0，y0）向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|=|PO|，求使取最小值时P点的坐标．22．（12.00分）对于定义域为A的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在A内具有单调性；②存在区间[a，b]⊆A，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；则称f（x）为闭函数．（Ⅰ）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（Ⅱ）判断函数f（x）=是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）若函数f（x）=k+是闭函数，求实数k的取值范围．2014-2015学年辽宁省五校协作体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（5.00分）已知集合A={1，2a}，B={a，b}，若A∩B=，则A∪B=（）A．{﹣1，}B．{1，}C．{﹣1，，1}D．{1，，b}【解答】解：∵A∩B=，∴2a=，解得a=﹣1，则B={﹣1，b}，则b=，即B={﹣1，}，则A∪B={﹣1，，1}，故选：C．2．（5.00分）圆（x+2）2+（y+1）2=1关于直线y=x﹣1对称的圆的方程为（）A．x2+（y﹣3）2=1 B．x2+（y+3）2=1 C．（x﹣3）2+y2=1 D．（x+3）2+y2=1【解答】解：圆（x+2）2+（y+1）2=1的圆心为C（﹣2，﹣1），半径r=1，设圆心C（﹣2，﹣1）关于直线y=x﹣1对称的点的坐标为（a，b），则满足，解得a=﹣3，b=0，即对称圆的圆心为（0，﹣3），则对称圆的方程为x2+（y+3）2=1，故选：B．3．（5.00分）如果幂函数的图象不过原点，则取n值为（）A．n=1或n=2 B．n=1或n=0 C．n=1 D．n=2【解答】解：∵幂函数的图象不过原点，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1．故选：C．4．（5.00分）函数f（x）=lnx+x的零点所在的区间是（）A．（1，+∞）B． C． D．（﹣1，0）【解答】解：易知函数f（x）=lnx+x是定义域上的增函数，且连续；而f（）=﹣1+•＜0，f（1）=＞0；故函数f（x）=lnx+x的零点所在的区间是；故选：B．5．（5.00分）一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是2的圆，则这个几何体的表面积是（）A．16πB．14πC．12πD．8π【解答】解：由三视图知：几何体是球体切去后余下的部分，球的半径为2，∴几何体的表面积S=（1﹣）×4π×22+π×22=16π．故选：A．6．（5.00分）若点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，则实数a的值为（）A．B．C．或D．﹣或﹣【解答】解：∵两点A（﹣3，﹣4），B（6，3）到直线l：ax+y+1=0的距离相等，∴=，化为|3a+3|=|6a+4|．∴6a+4=±（3a+3），解得a=﹣，或a=﹣，故选：D．7．（5.00分）若g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=，则f（4）=（）A．﹣27 B．C．9 D．【解答】解：由题意得，g（x）=1﹣2x，f[g（x）]=，令g（x）=1﹣2x=4，解得x=，所以f（4）=f（）====，故选：D．8．（5.00分）在空间直角坐标系中，O为坐标原点，设A（，，），B（，，0），C（，，），则（）A．OA⊥AB B．AB⊥AC C．AC⊥BC D．OB⊥OC【解答】解：∵A（，，），B（，，0），C（，，），∴|AB|=，|AC|=，|BC|=，∴|AC|2+|BC|2=|AB|2，∴AC⊥BC，故选：C．9．（5.00分）α，β表示两个不同的平面，l表示既不在α内也不在β内的直线，存在以下三种情况：①l⊥α；②l∥β；③α⊥β．若以其中两个为条件，另一个为结论，构成命题，其中正确命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵α、β表示平面，l表示不在α内也不在β内的直线，①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，∴以①②作为条件，③作为结论，即若l⊥α，l∥β，根据线面垂直的性质及面面垂直的判定，可得α⊥β，故是真命题；以①③作为条件，②作为结论，即若l⊥α，α⊥β，根据面面垂直的性质及线面平行的判定，可得l∥β，故是真命题；以②③作为条件，①作为结论，即若l∥β，α⊥β，则l⊥α，或l与α相交，故是假命题．故选：C．10．（5.00分）已知f（x）=是（﹣∞，+∞）上的增函数，那么实数a的取值范围是（）A．（0，3） B．（1，3） C．（1，+∞）D．【解答】解：由题意得：，解得：≤a＜3，故选：D．11．（5.00分）已知空间4个球，它们的半径均为2，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为（）A．B．C．D．【解答】解：连接四个球的球心，得到一个棱长为4的正四面体，则该正四面体的外接球半径为，若这四个球之间有一个小球和这四个球都外切，则小球的球心与四面体的球体重合，因为由小球与其它四球外切，所以球心距（即正四面体外接球半径）等于大球半径与小球半径之和，所以所求小球的半径为﹣2．故选：A．12．（5.00分）定义min[f（x），g（x）]=，若函数f（x）=x2+tx+s的图象经过两点（x1，0），（x2，0），且存在整数m，使得m＜x1＜x2＜m+1成立，则（）A．min[f（m），f（m+1）]＜ B．min[f（m），f（m+1）]＞C．min[f（m），f（m+1）]=D．min[f（m），f（m+1）]≥【解答】解：∵函数f（x）=x2+tx+s的图象经过两点（x1，0），（x2，0），∴f（x）=x2+tx+s=（x﹣x1）（x﹣x2）∴f（m）=（m﹣x1）（m﹣x2），f（m+1）=（m+1﹣x1）（m+1﹣x2），∴min{f（m），f（m+1）}≤=≤=又由两个等号不能同时成立故min[f（m），f（m+1）]＜故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5.00分）设二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c在区间[0，1]上单调递减，且f（n）≤f（0），则实数n的取值范围是[0，2] ．【解答】解：二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c图象的对称轴为x=1；∵二次函数f（x）=ax2﹣2ax+c在区间[0，1]上单调递减，∴a＞0；故由f（n）≤f（0）知，|n﹣1|≤|0﹣1|；故实数n的取值范围是[0，2]，故答案为：[0，2]．14．（5.00分）过原点O作圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0的两条切线，设切点分别为M，N，则线段MN的长为4．【解答】解：圆x2+y2﹣6x﹣8y+20=0 可化为（x﹣3）2+（y﹣4）2 =5，圆心C（3，4）到原点的距离为5．故cos∠OCM=，∴cos∠MCN=2cos2∠OCM﹣1=﹣，∴|MN|2=（）2+（）2+2×（）2×=16．∴|MN|=4．故答案为：415．（5.00分）已知正方形ABCD的边长是4，若将△BCD沿正方形的对角线BD 所在的直线进行翻折，则在翻折过程中，四面体C﹣ABD的体积的最大值是．【解答】解：如图所示，当平面BCD⊥平面ABD时，三棱锥C﹣ABD的高最大为CO，===．∴V C﹣ABD故答案为：．16．（5.00分）已知偶函数f（x）对任意x∈R都有f（x+3）=﹣，且当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，则f（2015）=．【解答】解：因为偶函数f（x）满足f（x+3）=﹣，所以f（x+6）=﹣=f（x），则函数f（x）的周期是6，因为当x∈[﹣3，﹣2]时，f（x）=4x，函数f（x）是偶函数，所以f（2015）=f（6×335+5）=f（5）=f（﹣5）=﹣=，故答案为：．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．（10.00分）设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}（1）求A∩∁U B（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【解答】解（1）∵（x+3）（4﹣x）≤0，∴A=（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞），∵0＜x+2＜8，∴B=（﹣2，6），∴A∩C U B=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）；（2）①当2a≥a+1，即a≥1时，C=∅，成立；②当2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）⊆（﹣2，6），∴得﹣1≤a≤5，∴﹣1≤a＜1．综上所述，a的取值范围为[﹣1，+∞）．18．（12.00分）如图所示，射线OA、OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P（2，0）作直线AB分别交OA、OB于A、B两点，当AB的中点C恰好落在直线y=x上时，求直线AB的方程．【解答】解：由题意可得k OA=1，，所以直线OA的方程为y=x，直线OB的方程为．设A（m，m），B（﹣n，n），所以AB的中点C的坐标为，因为点C在直线上，且A、P、B三点共线，所以，解得，…（8分）所以．又P（2，0），所以，所以直线AB的方程为：y=（x﹣2），即．…（12分）19．（12.00分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、M分别是棱A1B1、AA1、B1C1的中点．（1）求证：BF⊥平面ADE；（2）是否存在过E、M两点且与平面BFD1平行的平面？若存在，请指出并证明；若不存在，请说明理由．【解答】（1）证明：在正方形ABB1A1中，E、F分别是棱A1B1、AA1的中点，∴△ABF≌△A1AE，∴∠ABF=∠A1AE．∴∠A1AE+∠AFB=∠ABF+∠AFB=90°，∴AEA1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，BF⊂平面ABB1A1，⊥BF．在正方体ABCD﹣∴AD⊥BF．∵AE∩AD=A，∴BF⊥平面ADE．（2）解：如答图，设点N在棱BB1上，且B1N=BB1，连接ME、NE、MN，则平面EMN∥平面BFD1．证明如下：取BB1的中点H，连接A1H、C1H．∵E、N分别是A1B1、B1H的中点，∴EN∥A1H．∵A1F∥HB，且A1F=HB，∴四边形A1FBH是平行四边形．∴A1H∥BF．∴EN∥BF．∵EN⊄平面BFD1，BF⊂平面BFD1，∴EN∥平面BFD1．同理MN∥平面BFD1．又MN∩EN=N，∴平面EMN∥平面BFD1．20．（12.00分）因发生意外交通事故，一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放a（1≤a≤4，且a∈R）个单位的药剂，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（天）变化的函数关系式近似为y=a•f（x），其中．若多次投放，则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验，当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效治污的作用．（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）．【解答】解：（Ⅰ）因为a=4，所以；则当0≤x≤4时，由，解得x≥0，所以此时0≤x≤4，当4＜x≤10时，由20﹣2x≥4，解得x≤8，所以此时4＜x≤8；综合，得0≤x≤8，若一次投放4个单位的制剂，则有效治污时间可达8天．（Ⅱ）当6≤x≤10时，==，因为，14﹣x∈[4，8]，而1≤a≤4，所以，，由基本不等式得，当且仅当时，y有最小值为；令，解得，所以a的最小值为．21．（12.00分）已知圆⊙C：x2+y2+2x﹣4y+1=0（1）若圆⊙C的切线在x轴，轴上截距相等，求此切线方程；（2）从圆⊙C外一点P（x0，y0）向圆引切线PM，M为切点，O为原点，若|PM|=|PO|，求使取最小值时P点的坐标．【解答】解：⊙C：x2+y2+2x﹣4y+1=0．圆心C（﹣1，2），半径r=2．（1）若切线过原点设为y=kx（k≠0），则，∴．若切线不过原点，设为x+y=a，则，∴，∴切线方程为：，…（6分）（2）由|PM|=|PO|得，∴2x0﹣4y0+1=0，由几何意义知最小值为此时设l：y﹣0=﹣2（x﹣2）即y=﹣2x+4，将其与2x﹣4y+1=0联立求出此时…（12分）22．（12.00分）对于定义域为A的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在A内具有单调性；②存在区间[a，b]⊆A，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；则称f（x）为闭函数．（Ⅰ）求闭函数y=﹣x3符合条件②的区间[a，b]；（Ⅱ）判断函数f（x）=是否为闭函数？并说明理由；（Ⅲ）若函数f（x）=k+是闭函数，求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意，y=﹣x3在[a，b]上递减，则解得，所以，所求的区间为[﹣1，1]；（Ⅱ）函数不是闭函数．理由如下：取x1=2，x2=4，则，即f（x）不是（0，+∞）上的减函数．取，则，f（x）不是（0，+∞）上的增函数，所以，函数在定义域内不是单调函数，从而该函数不是闭函数；（Ⅲ）若是闭函数，则存在区间[a，b]，在区间[a，b]上，函数y的值域也为[a，b]，即，即有a，b为方程的两个实根，即方程x 2﹣（2k +1）x +k 2﹣3=0（x ≥﹣3，x ≥k ）有两个不等的实根．设g （x ）=x 2﹣（2k +1）x +k 2﹣3当k ≤﹣3时，有，解得．当k ＞﹣3时，有，无解赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2,当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)<f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．． x 1x 2y=f(X)xy f(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1、x 2，当x ．1．< ．x ．2．时，都有f(x ．．．1．)>f(x ．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．． y=f(X)yx ox x 2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减．yxo（2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤；（2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．综上所述，．。