【高一数学试题精选】江苏扬州中学2018
2018-2019学年江苏省扬州中学高一(下)5月月考数学试卷
2018-2019学年江苏省扬州中学高一（下）5月月考数学试卷试题数：22.满分：01.（单选题.3分）设△ABC的内角A.B.C所对边分别为a.b.c.若a=3. b=√3 . A=π3.则B=（）A. π6B. 5π6C. π6或5π6D. 2π32.（单选题.3分）已知圆的方程是（x-2）2+（y-3）2=4.则点P（3.2）满足（）A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外3.（单选题.3分）在△ABC中.已知a=2.B=45°.b=1.则该三角形（）A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定4.（单选题.3分）设m.n是两条不同的直线.α.β是两个不同的平面.下列命题中正确的是（）A.若m || α.m || β.则α || βB.若m⊥α.m⊥n.则n⊥αC.若m⊥α.m || n.则n⊥αD.若α⊥β.m⊥α.则m || β5.（单选题.3分）下列说法的错误的是（）A.经过定点P（x0.y0）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y-y0=k（x-x0）B.经过定点A（0.b）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y=kx+bC.不经过原点的直线的方程都可以表示为xa +yb=1D.经过任意两个不同的点P1（x1.y1）、P2（x2.y2）直线的方程都可以表示为（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）6.（单选题.3分）已知圆x2+y2-4x+a=0截直线x−√3y=0所得弦的长度为2√3 .则实数a的值为（）A.-2B.0C.2D.67.（单选题.3分）与直线2x+y-1=0关于点（1.0）对称的直线方程是（）A.2x+y-3=0B.2x+y+3=0C.x+2y+3=0D.x+2y-3=08.（单选题.3分）圆x2-4x+y2=0与圆x2+y2+4x+3=0的公切线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条.则二面角A-9.（单选题.3分）已知矩形ABCD的两边AB=3.AD=4.PA⊥平面ABCD.且PA=45BD-P的正切值为（）A. 12B. 13C. −12D. −1310.（单选题.3分）f(x)=√x2+4x+20+√x2+2x+10的最小值为（）A. 2√5B. 5√2C.4D.811.（填空题.3分）已知a.b.c分别为△ABC的三个内角A.B.C所对的边.且a2+b2=ab+c2.则∠C=___ ．12.（填空题.3分）已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍.则侧棱与底面所成角的余弦值为___ ．13.（填空题.3分）过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点.且垂直于直线x-2y=0的直线方程是___ ．14.（填空题.3分）一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上.如果该四棱柱的底面是对角线长为√2 cm的正方形.侧棱与底面垂直.则该四棱柱的表面积为___ ．15.（填空题.3分）若圆（x-5）2+（y-1）2=r2（r＞0）上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1.则实数r的取值范围为___ ．16.（填空题.3分）在平面直角坐标系xOy中.圆O：x2+y2=1.圆C：（x-4）2+y2=4．若存在过点P（m.0）的直线l.l被两圆截得的弦长相等.则实数m的取值范围___ ．17.（问答题.0分）如图.在三棱锥A-BCD中.E.F分别为棱BC.CD上的三等份点.DF=2FC.BE=2EC．（1）求证：BD || 平面AEF；（2）若BD⊥CD.AE⊥平面BCD.求证：平面AEF⊥平面ACD．bcsinA+ 18.（问答题.0分）在△ABC中.a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边.且b2−2√33c2=a2．（1）求角A；（2）若4sinBsinC=3.且a=2.求△ABC的面积．19.（问答题.0分）设直线l1：mx-2my-6=0与l2：（3-m）x+my+m2-3m=0.且l1 || l2．（1）求l1.l2之间的距离；（2）求l1关于l2对称的直线方程．20.（问答题.0分）已知圆C1：x2+y2-4x+2y=0与圆C2：x2+y2-2y-4=0．（1）求证两圆相交；（2）求两圆公共弦所在直线的方程；（3）求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程．21.（问答题.0分）如图.三棱锥P-ABC中.△ABC、△APC均为等腰直角三角形.且PA=PC=BA=BC=2 √2 .若平面PAC⊥平面ABC．（Ⅰ）证明：PB⊥AC；（Ⅱ）点M为棱PA上靠近A点的三等分点.求M点到平面PCB的距离．22.（问答题.0分）在平面直角坐标系xOy中.已知圆C的方程为（x-1）2+y2=4.M点的坐标为（3.-3）．（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）过点M任作一条直线l与圆C交于不同两点A.B.且圆C交x轴正半轴于点P.求证：直线PA与PB的斜率之和为定值．2018-2019学年江苏省扬州中学高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析试题数：22.满分：01.（单选题.3分）设△ABC的内角A.B.C所对边分别为a.b.c.若a=3. b=√3 . A=π3.则B=（）A. π6B. 5π6C. π6或5π6D. 2π3【正确答案】：A【解析】：由已知及正弦定理可求sinB= bsinAa = 12.利用大边对大角可求B为锐角.利用特殊角的三角函数值即可得解B的值．【解答】：解：∵a=3. b=√3 . A=π3.∴由正弦定理可得：sinB= bsinAa = √3×√323= 12.∵a＞b.B为锐角.∴B= π6．故选：A．【点评】：本题主要考查了正弦定理.大边对大角.特殊角的三角函数值在解三角形中的应用.属于基础题．2.（单选题.3分）已知圆的方程是（x-2）2+（y-3）2=4.则点P（3.2）满足（）A.是圆心B.在圆上C.在圆内D.在圆外【正确答案】：C【解析】：计算点P与圆心的距离.与半径比较.即可得到结论．【解答】：解：因为（3-2）2+（2-3）2=2＜4.所以点P（3.2）在圆内．故选：C．【点评】：本题考查点与圆的位置关系.考查学生的计算能力.属于基础题．3.（单选题.3分）在△ABC中.已知a=2.B=45°.b=1.则该三角形（）A.无解B.有一解C.有两解D.不能确定【正确答案】：A【解析】：由正弦定理求出sinA= √2即得解．【解答】：解：由正弦定理得：2sinA =1sinπ4.可得：sinA= √2＞1．所以A无解.所以三角形无解．故选：A．【点评】：本题主要考查正弦定理.考查三角形解的个数的判断.意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力．4.（单选题.3分）设m.n是两条不同的直线.α.β是两个不同的平面.下列命题中正确的是（）A.若m || α.m || β.则α || βB.若m⊥α.m⊥n.则n⊥αC.若m⊥α.m || n.则n⊥αD.若α⊥β.m⊥α.则m || β【正确答案】：C【解析】：在A中.α与β相交或平行；在B中.n || α或n⊂α；在C中.由线面垂直的判定定理得n⊥α；在D中.m与β平行或m⊂β．【解答】：解：设m.n是两条不同的直线.α.β是两个不同的平面.则：在A中.若m || α.m || β.则α与β相交或平行.故A错误；在B中.若m⊥α.m⊥n.则n || α或n⊂α.故B错误；在C中.若m⊥α.m || n.则由线面垂直的判定定理得n⊥α.故C正确；在D中.若α⊥β.m⊥α.则m与β平行或m⊂β.故D错误．故选：C．【点评】：本题考查命题真假的判断.考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识.考查运算求解能力.是中档题．5.（单选题.3分）下列说法的错误的是（）A.经过定点P（x0.y0）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y-y0=k（x-x0）B.经过定点A（0.b）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y=kx+bC.不经过原点的直线的方程都可以表示为xa +yb=1D.经过任意两个不同的点P1（x1.y1）、P2（x2.y2）直线的方程都可以表示为（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）【正确答案】：C【解析】：由点斜式方程可判断A；由直线的斜截式可判断B；讨论直线的截距是否为0.可判断C；由两点的直线方程可判断D．【解答】：解：经过定点P（x0.y0）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y-y0=k（x-x0）.故A正确；经过定点A（0.b）的倾斜角不为90°的直线的方程都可以表示为y=kx+b.故B正确；不经过原点的直线的方程可以表示为xa +yb=1或x=a或y=b.故C错误；过任意两个不同的点P1（x1.y1）、P2（x2.y2）直线的方程都可以表示为：（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）.故D正确．故选：C．【点评】：本题考查直线方程的适用范围.注意直线的斜率是否存在.以及截距的定义.考查判断能力和推理能力.是基础题．6.（单选题.3分）已知圆x2+y2-4x+a=0截直线x−√3y=0所得弦的长度为2√3 .则实数a的值为（）A.-2B.0C.2D.6【正确答案】：B【解析】：圆x2+y2-4x+a=0的圆心C（2.0）.半径r= √4−a .圆心C（2.0）到直线x- √3y= 0的距离d=√1+3=1.从而2 √r2−d2 =2 √4−a−1 =2 √3 .由此能求出a．【解答】：解：圆x2+y2-4x+a=0的圆心C（2.0）.半径r= 12√16−4a = √4−a .∵圆x2+y2-4x+a=0截直线x−√3y=0所得弦的长度为2√3 .圆心C（2.0）到直线x- √3y=0的距离d=√1+3=1.∴2 √r2−d2 =2 √4−a−1 =2 √3 .解得a=0．故选：B．【点评】：本题考查实数值的求法.考查点到直线的距离公式、圆的性质等基础知识.考查运用求解能力.考查函数与方程思想.是中档题．7.（单选题.3分）与直线2x+y-1=0关于点（1.0）对称的直线方程是（）A.2x+y-3=0B.2x+y+3=0C.x+2y+3=0D.x+2y-3=0【正确答案】：A【解析】：设2x+y-1=0关于点（1.0）对称的直线方程是2x+y+c=0.√22+1 =√22+1.解出c讨论即可．【解答】：解：设2x+y-1=0关于点（1.0）对称的直线方程是2x+y+c=0.则√22+1 =√22+1.解得c=-1或c=-3.当c=-1时为直线2x+y-1=0.不符合题意.所以c=-3.故选：A．【点评】：本题考查了直线关于点的对称直线的求法.属于基础题．8.（单选题.3分）圆x2-4x+y2=0与圆x2+y2+4x+3=0的公切线共有（）A.1条B.2条C.3条D.4条【正确答案】：D【解析】：根据题意.把两个圆方程化成标准方程.分别求出两圆的圆心坐标及两圆的半径.比较圆心距与两圆半径和与差的关系.判断出两圆的位置关系.进而分析可得答案．【解答】：解：根据题意.圆x2-4x+y2=0.即（x-1）2+y2=4.其圆心坐标为（2.0）半径为2；圆x2+y2+4x+3=0.即圆（x+2）2+y2=1.其圆心坐标为（-2.0）半径为1；则两圆的圆心距为4.两圆半径和为3.因为4＞3.所以两圆的位置关系是外离.故两圆的公切线共有4条．故选：D．【点评】：本题重点考查了圆与圆的位置关系的判定、公切线的条数．解决的方法就是利用圆的标准方程求出圆心坐标以及半径.比较圆心距与两圆半径和差的关系．9.（单选题.3分）已知矩形ABCD的两边AB=3.AD=4.PA⊥平面ABCD.且PA=4.则二面角A-5BD-P的正切值为（）A. 12B. 13C. −12D. −13【正确答案】：B【解析】：过A作AO⊥BD.交BD于O.连结PO.推导出∠POA是二面角A-BD-P的平面角.由此能求出二面角A-BD-P的正切值．【解答】：解：过A作AO⊥BD.交BD于O.连结PO.∵矩形ABCD的两边AB=3.AD=4.PA⊥平面ABCD.且PA= 45. ∴BD= √32+42 =5.PO⊥BD.∴∠POA是二面角A-BD-P的平面角.∵ 1 2 ×BD×AO= 12×AB×AD.∴AO= AB×ADBD = 125.∴tan∠POA= PAAO =45125= 13．∴二面角A-BD-P的正切值为13．故选：B．【点评】：本题考查二面角的正切值的求法.考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识.考查运算求解能力.考查函数与方程思想.是中档题．10.（单选题.3分）f(x)=√x2+4x+20+√x2+2x+10的最小值为（）A. 2√5B. 5√2C.4D.8【正确答案】：B【解析】：将f（x）= √x2+4x+20 + √x2+2x+10 = √(x+2)2+(0−4)2 +√(x+1)2+(0−3)2变形.然后利用数形结合的思想.进而可以解答．【解答】：解：f（x）= √x2+4x+20 + √x2+2x+10 = √(x+2)2+(0−4)2 +√(x+1)2+(0−3)2可以看作是点x轴上的点M（x.0）到点（-2.4）（-1.3）距离和的最小值.由两点之间线段最短可知.做B点关于x轴的对应点B′线段|AB|=5 √2的长即为所求．故选：B．【点评】：本题主要考查数形结合的思想.转化思想.两点间距离公式．11.（填空题.3分）已知a.b.c分别为△ABC的三个内角A.B.C所对的边.且a2+b2=ab+c2.则∠C=___ ．【正确答案】：[1]60°【解析】：把已知的等式变形后.得到一个关系式.然后利用余弦定理表示出cosC.把变形后的关系式代入即可求出cosC的值.根据C的范围.利用特殊角的三角函数值即可得到C的度数．【解答】：解：因为a2+b2=ab+c2.即a2+b2-c2=ab.则cosC= a 2+b2−c22ab= ab2ab= 12.又C∈（0.180°）.所以∠C=60°．故答案为：60°【点评】：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值.考查了整体代入的数学思想.是一道基础题．12.（填空题.3分）已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍.则侧棱与底面所成角的余弦值为___ ．【正确答案】：[1] √36【解析】：首先利用正三棱锥的性质.设底面边长为AB=a.进一步求得侧棱长为：AC=2a.顶点A在下底面的射影为O点．利用勾股定理求得：DE= √3a2 .进一步求得：OD= √33a .最后在Rt△AOD中.利用余弦公式求的结果．【解答】：解：正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍.如图.设底面边长为BC=a.则：侧棱长为：AC=2a顶点A 在下底面的射影为O 点．利用勾股定理求得：DE= √3a 2 进一步求得：OD= √33a在Rt△AOD 中.cos∠ADO=√33a 2a = √36【点评】：本题考查的知识要点：正三棱锥的性质.线面的夹角及相关的运算．13.（填空题.3分）过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点.且垂直于直线x-2y=0的直线方程是___ ．【正确答案】：[1]2x+y-8=0【解析】：联立已知的两直线方程得到一个二元一次方程组.求出方程组的解即可得到两直线的交点坐标.所求的直线过交点坐标.然后由两直线垂直时斜率的乘积等于-1.根据已知直线x-2y=0的斜率即可得到所求直线的斜率.根据一点坐标和求出的斜率写出所求直线的方程即可．【解答】：解：联立得： {2x −y +4=0①x −y +5=0②. ① - ② 得：x=1.把x=1代入 ② .解得y=6.原方程组的解为： {x =1y =6所以两直线的交点坐标为（1.6）.又因为直线x-2y=0的斜率为 12 .所以所求直线的斜率为-2.则所求直线的方程为：y-6=-2（x-1）.即2x+y-8=0．故答案为：2x+y-8=0【点评】：此题考查学生会求两直线的交点坐标.掌握两直线垂直时斜率满足的关系.会根据一点坐标和斜率写出直线的方程.是一道基础题．14.（填空题.3分）一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上.如果该四棱柱的底面是对角线长为√2 cm的正方形.侧棱与底面垂直.则该四棱柱的表面积为___ ．【正确答案】：[1]（2+4 √2）cm2【解析】：设这个四棱柱的侧棱长为a.推导出该四棱柱的底面是边长为1cm的正方形.且√12+12+a2=1.求出a= √2 .由此能求出该四棱柱的表面积．2【解答】：解：设这个四棱柱的侧棱长为a.∵四棱柱的各个顶点都在一个直径为2cm的球面上.该四棱柱的底面是对角线长为√2 cm的正方形.侧棱与底面垂直.∴该四棱柱的底面是边长为1cm的正方形.∴ √12+12+a2=1.解得a= √2 .2∴该四棱柱的表面积S= 2×12+4×1×√2 =2+4 √2（cm2）．故答案为：（2+4 √2）cm2．【点评】：本题考查四棱柱的表面积的求法.考查棱柱及其外接球的性质等基础知识.考查运算求解能力.是基础题．15.（填空题.3分）若圆（x-5）2+（y-1）2=r2（r＞0）上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1.则实数r的取值范围为___ ．【正确答案】：[1]4＜r＜6【解析】：先求出圆心到直线的距离.将此距离和圆的半径结合在一起考虑.求出圆上有三个点到直线的距离等于1.以及圆上只有一个点到直线的距离等于1的条件.从而可得要求的r的范围．【解答】：解：∵圆（x-5）2+（y-1）2=r2（r＞0）的圆心坐标为（5.1）.半径为r.=5 .圆心到直线4x+3y+2=0的距离为d= |4×5+3×1+2|5当r=4时.圆上只有一个点到直线的距离等于1；当r=6时.圆上有三个点到直线的距离等于1；当4＜r＜6时.圆上有且仅有两点到直线4x+3y+2=0的距离等于1．故答案为：4＜r＜6．【点评】：本题考查直线和圆的位置关系.点到直线的距离公式的应用.属于基础题．16.（填空题.3分）在平面直角坐标系xOy 中.圆O ：x 2+y 2=1.圆C ：（x-4）2+y 2=4．若存在过点P （m.0）的直线l.l 被两圆截得的弦长相等.则实数m 的取值范围___ ．【正确答案】：[1]-4＜m ＜43【解析】：根据弦长相等得1-√k 2+1 ）2=4-（ √k 2+1 2＞0有解.即 {13k 2−8k 2m −3=0k 2(1−m 2)+1＞0 .可解得．【解答】：解：显然直线l 有斜率.设直线l ：y=k （x-m ）.即kx-y-km=0.依题意得1-√k 2+1 ）2=4- √k 2+1 ）2＞0有解.即 {13k 2−8k 2m −3=0k 2(1−m 2)+1＞0 .∴ {k 2=313−8m k 2(1−m 2)+1＞0∴13-8m ＞0.所以消去k 2可得3m 2+8m-16＜0解得-4＜m ＜ 43. 故答案为：-4＜m ＜43 ．【点评】：本题考查了直线与圆的位置关系.属难题．17.（问答题.0分）如图.在三棱锥A-BCD 中.E.F 分别为棱BC.CD 上的三等份点.DF=2FC.BE=2EC ．（1）求证：BD || 平面AEF ；（2）若BD⊥CD .AE⊥平面BCD.求证：平面AEF⊥平面ACD ．【正确答案】：【解析】：（1）运用平行线截线段成比例的性质定理和线面平行的判定定理.即可得证；（2）由线面垂直的判定定理可推CD⊥平面AEF.再由面面垂直的判定定理.即可得证．【解答】：证明：（1）E.F分别为棱BC.CD上的三等份点.DF=2FC.BE=2EC.可得EF || BD.又BD⊄平面AEF.EF⊂平面AEF.可得BD || 平面AEF；（2）由BD⊥CD.EF || BD.可得EF⊥CD.又AE⊥平面BCD.可得AE⊥CD.而AE∩EF=E.可得CD⊥平面AEF.CD⊂平面ACD.可得平面AEF⊥平面ACD．【点评】：本题考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理.考查推理能力.属于基础题．bcsinA+ 18.（问答题.0分）在△ABC中.a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边.且b2−2√33c2=a2．（1）求角A；（2）若4sinBsinC=3.且a=2.求△ABC的面积．【正确答案】：【解析】：（1）根据余弦定理和同角的三角函数的关系即可求出.（2）由正弦定理可得asinA =2R.则R= 2√33.再根据三角形的面积公式计算即可【解答】：解：（1）由题意可得b2+c2-a2=2bccosA= 2√33bcsinA. ∴tanA= √3 .∴A= π3.（2）由正弦定理可得asinA =2R.则R= 2√33.由正弦定理可得：a=2RsinA.b=2RsinB.∴S△ABC= 12 absinC= 12×2RsinA×2RsinB×sinC=2R2sinAsinBsinC．∴S△ABC=2R2sinAsinBsinC=2×（2√33）2× √32× 34= √3【点评】：本题考查了余弦定理和三角形的面积.属于基础题19.（问答题.0分）设直线l1：mx-2my-6=0与l2：（3-m）x+my+m2-3m=0.且l1 || l2．（1）求l1.l2之间的距离；（2）求l1关于l2对称的直线方程．【正确答案】：【解析】：（1）根据l1 || l2.所以m2+2m（3-m）=0.解得m=6.得到l1：x-2y-1=0.l2：x-2y-6=0.代入两平行线间的距离公式即可；（2）设l1关于l2对称的直线方程为x-2y+c=0.则该直线到l2的距离也为√5 .列方程求出c即可得到直线方程．【解答】：解：因为l1 || l2.所以m2+2m（3-m）=0.解得m=0（舍）或m=6.所以l1：x-2y-1=0.l2：x-2y-6=0.（1）直线l1与l2之间的距离d=√1+22= √5；（2）设l1关于l2对称的直线方程为x-2y+c=0.则√5 =√1+22.解得c=-11或c=-1.当c=-1时.直线与l1重合.舍去.所以l1关于l2对称的直线方程为：x-2y-11=0．【点评】：本题考查直线方程.考查直线与直线的位置关系.考查学生分析解决问题的能力.属于中档题．20.（问答题.0分）已知圆C1：x2+y2-4x+2y=0与圆C2：x2+y2-2y-4=0．（1）求证两圆相交；（2）求两圆公共弦所在直线的方程；（3）求过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程．【正确答案】：【解析】：（1）将圆的方程化为标准方程.求出圆心距及半径.即可得两圆相交；（2）对两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程；（3）先求两圆的交点.进而可求圆的圆心与半径.从而可求圆的方程．【解答】：（1）证明：圆C1：x2+y2-4x+2y=0与圆C2：x2+y2-2y-4=0化为标准方程分别为圆C1：（x-2）2+（y+1）2=5与圆C2：x2+（y-1）2=5∴C1（2.-1）与圆C2（0.1）.半径都为√5∴圆心距为0＜√(2−0)2+(−1−1)2 = 2√2＜2 √5∴两圆相交；（2）解：将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程.即（x2+y2-4x+2y）-（x2+y2-2y-4）=0即x-y-1=0（3）解：由（2）得y=x-1代入圆C1：x2+y2-4x+2y=0.化简可得2x2-4x-1=0∴ x=2±√62当x=2+√62时. y=√62；当x=2−√62时. y=−√62设所求圆的圆心坐标为（a.b）.则{(a−2+√62)2+(b−√62)2=(a−2−√62)2+(b+√62)22a+4b=1∴ {a =32b =−12 ∴ r 2=(32−2+√62)2+(−12−√62)2=72∴过两圆的交点且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程为 (x −32)2+(y +12)2=72【点评】：本题重点考查两圆的位置关系.考查两圆的公共弦.考查圆的方程.解题的关键是确定圆的圆心与半径.综合性强．21.（问答题.0分）如图.三棱锥P-ABC 中.△ABC 、△APC 均为等腰直角三角形.且PA=PC=BA=BC=2 √2 .若平面PAC⊥平面ABC ．（Ⅰ）证明：PB⊥AC ；（Ⅱ）点M 为棱PA 上靠近A 点的三等分点.求M 点到平面PCB 的距离．【正确答案】：【解析】：（Ⅰ）取AC 的中点为O.连接BO.PO ．证明PO⊥AC .BO⊥AC .推出AC⊥平面OPB.即可证明AC⊥BP ．（Ⅱ）说明PO⊥平面ABC.在三棱锥P-ABC 中.V P-ABC =V A-PBC .转化求解点M 为棱PA 上靠近A 点的三等分点.则M 点到平面PCB 的距离等于A 点到平面PCB 距离的 23 ．求出M 点到平面PCB 的距离．【解答】：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：取AC 的中点为O.连接BO.PO ．∵在△PAC中.PA=PC.O为AC的中点.∴PO⊥AC.……………（2分）∵在△BAC中.BA=BC.O为AC的中点.∴BO⊥AC.……………（4分）∵OP∩OB=O.OP.OB⊂平面OPB.∴AC⊥平面OPB.∵PB⊂平面POB.∴AC⊥BP．……………………（6分）（Ⅱ）∵平面PAC⊥平面ABC.PO⊥AC∴PO⊥平面ABC.……………………（7分）在三棱锥P-ABC中.V P-ABC=V A-PBC.由题意PA=PC=BA=BC=2√2 .PO=2.AO=BO=CO=2．∵ V P−ABC=13•12•BC•BA•PO=13•12•2√2•2√2•2=83……………………（9分）在△BPC中. PB=PC=BC=2√2 .∴ S△PBC=√34•(2√2)2=2√3 .则由83=13•2√3•d⇒d=4√33.………（11分）点M为棱PA上靠近A点的三等分点.则M点到平面PCB的距离等于A点到平面PCB距离的23．∴M点到平面PCB的距离等于8√39．……………………（12分）【点评】：本题考查等体积法的应用.直线与平面垂直的判定定理的应用.考查空间想象能力以及计算能力．22.（问答题.0分）在平面直角坐标系xOy中.已知圆C的方程为（x-1）2+y2=4.M点的坐标为（3.-3）．（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）过点M任作一条直线l与圆C交于不同两点A.B.且圆C交x轴正半轴于点P.求证：直线PA与PB的斜率之和为定值．【正确答案】：【解析】：（1）设出直线的方程后.利用直线与圆相切等价于圆心到直线的距离等于半径可解得；（2）设直线方程与圆的方程联立消去y 并整理得关于x 的一元二次方程.由韦达定理及斜率公式可得斜率之和为定值．【解答】：解：（1）当直线l 的斜率不存在时.显然直线x=3与圆C 相切.当直线l 的斜率存在时.设切线方程为：y+3=m （x-3）. √1+m 2 =2.解得m=- 512 .切线方程为：5x+12y+21=0. 综上.过点M （3.-3）且与圆C 相切的直线方程为：x=3或 5x+12y+21=0．（2）圆C ：（x-1）2+y 2=4与x 轴正半轴的交点为P （3.0）.依题意可得直线AB 的斜率存在且不为0.设直线AB ：y+3=k （x-3）.代入圆C ：（x-1）2+y 2=4=整理得：（1+k 2）x 2-2（3k 2+3k+1）x+9（k+1）2-3=0.设A （x 1.y 1）.B （x 2.y 2）.且P （3.0）.∴x 1+x 2= 2(3k 2+3k+1)1+k 2 .x 1x 2= 9(k+1)2−31+k 2. ∴直线PA 和PB 的斜率之和为：k PA +k PB = y 1x 1−3 + y 2x 2−3 = k (x 1−3)−3x 1−3 + k (x 2−3)−3x 2−3 =k- 3x 1−3 +k- 3x 2−3 =2k-3（ 1x 1−3 + 1x 2−3 ）=2k-3× x 2−3+x 1−3(x 1−3)(x 2−3) =2k-3× 2(3k 2+3k+1)1+k 2−69(k+1)2−31+k 2−3×2(3k 2+3k+1)1+k 2+9 =2k-3× 6k 2+6k+2−6−6k 29k 2+18k+9−3−18k 2−18k−6+9+9k 2 =2k-3× 6k−49 =2k- 6k−43 =2k-2k+ 43 = 43． 【点评】：本题考查了直线与圆的位置关系.属中档题．。
江苏省扬州市扬州中学2018—2019学年度高一第二学期期末检测数学试题
相同的正四棱锥组成，底面 ABCD 平行于正方体的下底面，且各顶点均在正方体的面上，则几何体 K 体积
的取值范围是__________．（单位： cm3 ）
三、解答题（本大题共 6 小题，计 70 分．应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.如图，三棱柱 ABC A1B1C1 中， BC CC1 ，平面 A1BC1 平面 BCC1B1 .
2
15.已知圆 O : x2 y2 1 和直线 l : y 2 ， P(x0 , 2) 是直线 l 上一点，若圆 O 上存在 A, B 两点，满足
PA
AB
，则实数
x0的取值范围是_____来自__．16.如图，棱长为1（单位： cm ）的正方体木块经过适当切割，得到几何体 K ，已知几何体 K 由两个地面
A. 2 2
B. 2 1
C. 2 1
D. 2
11.在 ABC 中，已知 AB 2, AC 1, A 的平分线 AD 1 ,则 ABC 的面积（ ）
A. 7 3 4
B. 3 7 4
C. 7 3 8
D. 3 7 8
12.在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 在圆 C : (x - 8)2 + y2 = 16 上运动， A(6, 0), B(6,1), 则 PB 2PA 的最
证明：（1） AC / / 平面 A1BC1 ； （2） 平面 AB1C 平面 A1BC1 ．
18.在平面直角坐标系中，已知菱形 ABCD 的顶点 A 1, 2 和 C(5, 4) ， AB 所在直线的方程为
x y3 0.
3
（1） 求对角线 BD 所在直线的方程； （2） 求 AD 所在直线的方程. 19.在 ABC 中，角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ，已知 a 2, b 5, B 2 A. （1）求 cos A ； （2）求 c 的值.
【数学试卷】江苏省扬州中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
扬州市2017—2018学年度第一学期期末调研测试试题高 一 数 学2018.01（全卷满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上） 1． 设集合{0,1},{1,3}A B ==，则A B = ▲ ．2． 7tan3π= ▲ ． 3． 设幂函数)(x f 的图象过点，则)4(f = ▲ ．4． 函数3()sin f x x x =的奇偶性为 ▲ 函数．（在“奇”、“偶”、“非奇非偶”、“既奇又偶”中选择）5． 已知扇形的面积为4cm 2，该扇形圆心角的弧度数是12，则扇形的周长为 ▲ cm ． 6． = ▲ ．7． 已知单位向量1e ，2e 的夹角为60°，则12|2|=e e + ▲ ． 8． 已知1s()33co πα+=，则sin()6πα-= ▲ .9． 如图,在ABC △中，,2==EABE DC AD 若,CB AC DE μλ+= 则μλ-=___▲____． 10． 不等式)1(log 22+≤-x x 的解集是 ▲ ．11． 已知ABC ∆的面积为16，8=BC ，则AC AB ⋅的取值范围是 ▲ ．12． 已知函数()2sin()(0)6f x x πωω=->与()cos(2)(0)g x x θθπ=+<<的零点完全相同，则()6g π= ▲ .13． 设函数)10()1()(≠>--=-a a ak a x f xx且是定义域为R 的奇函数．若()312f =，且()x mf a a x g x x 2)(22-+=-在[)1,+∞上的最小值为2-，则m 的值为 ▲ ．14． 设a 为实数，()f x 在R 上不是单调函数，则实数a的取值范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）已知函数()6f x 的定义域为A ，集合}{B =2216xx ≤≤，非空集合}{C =+121x m x m ≤≤-，全集为实数集R ． （1）求集合AB 和RC B ;（2）若A ∪C=A ，求实数m 取值的集合．16．（本小题满分14分）已知向量()()2,1sin(),2cos a b παα==-， (1)若3=4πα，求证：a b ⊥; (2)若向量,a b 共线，求b .17.（本小题满分15分）函数()2sin()f x x ωϕ=+（其中0ω>,||<2πϕ），若函数()f x 的图象与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为2π且过点(0,1)， ⑴求()f x 的解析式； ⑵求()f x 的单调增区间； ⑶求()f x 在(,0)2π-的值域．18.（本小题满分15分）近年来，“共享单车”的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、益为)(x f （单位：万元）.(1)当投资甲城市128万元时，求此时公司总收益；⑵试问如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使公司总收益最大？19．（本小题满分16分）已知关于x 的函数2()2(1)g x mx m x n =--+为R 上的偶函数，且在区间[]1,3-上的最大值为10. 设xx g x f )()(=． ⑴ 求函数错误!未找到引用源。
江苏省扬州市扬州中学2018—2019学年度高一第二学期期末检测数学试题
扬州市2018—2019学年度第二学期期末检测试题高 一 数 学参考公式：棱锥的体积13V Sh =，其中S 为底面积，h 为高．圆锥的侧面积12S cl =，其中c 是圆锥底面的周长，l 为母线长．方差222212()()()n x x x x x x s n-+-++-=．一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.10y ++=的倾斜角为（ ） A.3π B.23π C.6π D.56π 2.若两个平面相交，则分别在这两个平面内的两条直线（ ） A. 平行B. 异面C. 相交D. 以上皆有可能3.经过点(1,3)P ，并且在两坐标轴上的截距相等的直线有（ ） A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条4.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AC 和1BC 所成角的大小为（ ）A.3π B.2π C.23π D.3π或23π 5.已知圆22:4C x y +=，直线:1(1)l y k x -=+，则直线l 与圆C 的位置关系（ ）A 相离B. 相切C. 相交D. 以上皆有可能6.在ABC ∆中，三条边分别为,,a b c ，若4,5,6a b c ===，则三角形的形状（ ） A. 锐角三角形B. 钝角三角形.C. 直角三角形D. 不能确定7.已知,,a b c 表示直线，α表示平面，则下列命题中正确是（ ）A. 若//,//a b a α，则//b αB. 若,a b b α⊥⊥，则//a αC. 若,a c b c ⊥⊥，则//a bD. 若,a b αα⊥⊥，则//a b 8.已知ABC ∆中，2,AB AC AB AC ==^，将ABC ∆绕BC 所在直线旋转一周，形成几何体K ,则几何体K 的表面积．．．为（ ）A.B.C.3D.39.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,4A a b π===，则B =（ ）A.6πB.3π C.23π D.3π或23π 10.若点P 在圆22(1)1x y -+=上运动，(,1)Q m m --，则PQ 的最小值为（ ）1111.在ABC ∆中，已知2,1,AB AC A==∠平分线1AD =,则ABC ∆的面积（ ）A.B.C.D.12.在平面直角坐标系xOy 中，点P 在圆22:(8)16C x y -+=上运动，(6,0),(6,1),A B 则2PB PA +的最小值为（ ）A.B. 6C. D.2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.某学校有教师300人，男学生1500人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为150人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数为_________．14.如图，某数学学习小组要测量地面上一建筑物CD 的高度（建筑物CD 垂直于地面），设计测量方案为先在地面选定,A B 两点，其距离为100米，然后在A 处测得60DAB ∠=，在B 处测得的的75,30DBA DBC ∠=∠=，则此建筑物CD 的高度为________米．15.已知圆22:1O x y +=和直线:2l y =，0(,2)P x 是直线l 上一点，若圆O 上存在,A B 两点，满足PA AB =，则实数0x 的取值范围是________．16.如图，棱长为1（单位：cm ）的正方体木块经过适当切割，得到几何体K ，已知几何体K 由两个底面相同的正四棱锥组成，底面ABCD 平行于正方体的下底面，且各顶点．．．均在正方体的面上，则几何体K 体积的取值范围是________（单位：3cm ）．三、解答题（本大题共6小题，计70分．应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.如图，三棱柱111ABC A B C -中，1BC CC =，平面11A BC ⊥平面11BCC B .证明：（1） //AC 平面11A BC ； （2） 平面1AB C ⊥平面11A BC ．18.在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD 的顶点()1,2A -和(5,4)C ，AB 所在直线的方程为30x y -+=.（1） 求对角线BD 所在直线的方程； （2） 求AD 所在直线方程.19.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知2,2.a b B A ===（1）求cos A ； （2）求c 的值.20.某单位开展 “党员在线学习” 活动，统计党员某周周一至周日（共7天）学习得分情况，下表是党员甲和党员乙学习得分情况： 党员甲学习得分情况党员乙学习得分情况（1）求本周党员乙．．．周一至周日（共7天）学习得分的平均数和方差； （2）从本周周一至周日中任选一天，求这一天党员甲和党员乙学习得分都不低于25分的概率； （3）根据本周某一天的数据，将全单位80名党员的学习得分按照[)10,15，[)15,20,[)20,25，[)25,30，[]30,35进行分组、绘制成频率分布直方图（如图）已知这一天甲和乙学习得分在80名党员中排名分别为第30和第68名，请确定这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图．（直接写结果，不需要过程）21.如图，已知圆22:4C x y +=与x 轴的左右交点分别为,A B ，与y 轴正半轴的交点为D .（1）若直线l 过点(2,4)并且与圆C 相切，求直线l 的方程；（2）若点,M N 是圆C 上第一象限内的点，直线,AM AN 分别与y 轴交于点,P Q ，点P 是线段OQ 的中点，直线//MN BD ，求直线AM 的斜率.22.如图，在平面凸四边形ABCD 中（凸四边形指没有角度数大于180四边形），2,4,5AB BC CD ===.（1）若120B ∠=，1cos 5D =，求AD ； （2）已知3AD =，记四边形ABCD 的面积为S . ① 求S 的最大值；② 若对于常数λ，不等式S λ≥恒成立，求实数λ的取值范围.（直接写结果，不需要过程）的。
江苏省扬州中学2018学年高一(上)月考数学试卷(解析版)
2021-2021 学年江苏省扬州中学高一〔上〕10 月月考数学试卷一、填空题：〔本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分．答案写在答题卡上〕1．集合 { x| 0＜ x＜ 3 且 x∈Z} 的非空子集个数为．2．函数 y=+的定义域是．3．定义在 R 上的奇函数 f 〔x〕，当 x＜0 时，，那么=．4．假设函数 f〔x〕=〔p﹣ 2〕x2+〔 p﹣ 1〕x+2 是偶函数，那么实数p 的值为．5．函数 f 〔x〕=﹣图象的对称中心横坐标为3，那么 a=．6．A={ x| 2a≤x≤ a+3} ，B=〔5，+∞〕，假设A∩B=?，那么实数 a 的取值范围为．7．集合 A={ ﹣1，1} ，B={ x| mx=1} ，且 A∩B=B，那么实数 m 的值为．8．函数 f 〔x〕是奇函数， g〔x〕是偶函数且 f 〔x〕 +g〔x〕=〔x≠± 1〕，那么f〔﹣ 3〕=．9．函数，假设f〔x〕＜f〔﹣1〕，那么实数x的取值范围是．10．偶函数 f〔x〕在 [ 0，+∞〕单调递减， f〔 2〕 =0，假设 f〔x﹣1〕＞ 0，那么 x的取值范围是．11．定义在 R 上的函数 f〔x〕在[ ﹣4，+∞〕上为增函数，且y=f〔 x﹣4〕是偶函数，那么 f〔﹣ 6〕，f 〔﹣ 4〕，f〔 0〕的大小关系为〔从小到大用“＜〞连接〕22x a 和函数，对任意 x1，总存在 x2使 g12．函数 f〔x〕=x + +〔 x1〕=f〔x2〕成立，那么实数 a 的取值范围是．13．设函数 f〔x〕=〔其中|m＞ 1〕，区间 M=a，b〔a＜b〕，集合 N= y y=f |[]{ |〔 x〕，x∈M〕} ，那么使 M=N 成立的实对数〔a，b〕有对．﹣ 1，假设对任意实数 x，都有〔fx+a〕＜〔fx〕成立，那么实数 a 的取值范围是．第 1 页〔共 17 页〕二、解答题：〔本大题共 6 小题，共 90 分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．答案写在答题卡上〕15．集合 A={ x|| x﹣a| ＜4} ， B={ x| x2﹣ 4x﹣ 5＞ 0} ．（1〕假设 a=1，求 A∩B；（2〕假设 A∪B=R，求实数 a 的取值范围．16．定义在 R 上的奇函数 f〔x〕，当 x＞ 0 时， f 〔x〕 =﹣ x2 +2x〔Ⅰ〕求函数 f 〔x〕在 R 上的解析式；〔Ⅱ〕假设函数 f 〔x〕在区间 [ ﹣1，a﹣2] 上单调递增，求实数 a 的取值范围．17．函数 f 〔x〕=| x2﹣ 1|+ x2+kx．（1〕当 k=2 时，求方程 f〔x〕=0 的解；（2〕假设关于 x 的方程 f 〔x〕 =0 在〔 0，2〕上有两个实数解 x1， x2，求实数 k 的取值范围．18．学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000 元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950 元，买两台价格为1900 元，每多买台，每多买一台，那么所买各台单价均再减50 元，但最低不能低于 1200 元；乙店一律按原售价的 80%促销．学校需要购置x 台投影仪，假设在甲店购置费用记为f〔x〕元，假设在乙店购置费用记为g〔x〕元．（1〕分别求出 f 〔x〕和 g〔x〕的解析式；（2〕当购置 x 台时，在哪家店买更省钱？19．设函数〔其中a∈ R〕．（1〕讨论函数 f 〔x〕的奇偶性，并证明你的结论；（2〕假设函数 f〔 x〕在区间 [ 1，+∞〕上为增函数，求 a 的取值范围．20．二次函数 f 〔x〕 =ax2+bx+c〔其中 a≠0〕满足以下 3 个条件：① f〔x〕的图象过坐标原点；②对于任意 x∈R 都有成立；③方程 f〔x〕=x 有两个相等的实数根，令g〔x〕=f〔x〕﹣| λx﹣1| 〔其中λ＞ 0〕，（1〕求函数 f〔 x〕的表达式；（2〕求函数 g〔 x〕的单调区间〔直接写出结果即可〕；（3〕研究函数 g〔x〕在区间〔 0，1〕上的零点个数．2021-2021 学年江苏省扬州中学高一〔上〕10 月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：〔本大题共 14 小题，每题 5 分，共 70 分．答案写在答题卡上〕1．集合 { x| 0＜ x＜ 3 且 x∈Z} 的非空子集个数为3．【考点】 16：子集与真子集．【分析】根据题意，用列举法表示集合A，可得集合 A 中元素的个数，进而由集合的元素数目与非空子集数目的关系，计算可得答案．【解答】解：集合 A={ x| 0＜x＜3，x∈Z} ={ 1， 2} ，有 2 个元素，那么其非空子集有22﹣1=3 个；故答案为： 3．2．函数 y=+的定义域是x x≥﹣ 3 且 x≠2．{ |}【考点】 33：函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得，解不等式可求函数的定义域【解答】解：由题意可得∴x≥﹣ 3 且 x≠2故答案为： { x| x≥﹣ 3 且 x≠2}3．定义在 R 上的奇函数 f 〔x〕，当 x＜0 时，，那么=．【考点】 3L：函数奇偶性的性质； 3T：函数的值．【分析】利用函数奇偶性的定义和性质，先求f〔﹣〕，然后求f〔〕即可．【解答】解：∵ f〔x〕是奇函数，且当x＜0 时，，∴ f〔﹣〕=，又 f〔﹣〕=﹣f〔〕，∴f〔〕 =﹣ f〔﹣〕=﹣〔〕= ．故答案为：．4．假设函数 f〔x〕=〔p﹣2〕x2+〔p﹣1〕x+2 是偶函数，那么实数p 的值为1．【考点】 3L：函数奇偶性的性质．【分析】当 p=2 时，函数 f〔x〕显然不是偶函数．当 p≠2 时，函数是二次函数，对称轴为 x=，由=0，求得 p 的值．【解答】解：当 p=2 时，函数 f〔x〕=x+2，显然不是偶函数．当 p≠2 时，函数是二次函数，对称轴为x=，要使函数为偶函数，必须满足=0，即 p=1，故答案为1．5．函数 f 〔x〕=﹣图象的对称中心横坐标为3，那么 a=﹣4．【考点】 3O：函数的图象．【分析】别离变量，将解析式变为反比例函数式的形式，利用反比例函数的对称中心求 a．【解答】解： f〔x〕 =﹣=﹣1+，变形为f〔x〕+1=，∵ y= 的对称中心为〔 0，0〕，∴ f〔x〕+1=的对称中心坐标为〔﹣a﹣1，﹣1〕，∴﹣ a﹣1=3，解得 a=﹣ 4；故答案为：﹣ 4．6． A={ x| 2a≤x≤a+3} ，B=〔 5， +∞〕，假设 A∩B=?，那么实数 a 的取值范围为〔﹣∞，2∪〔 3，∞〕．]+第 5 页〔共 17 页〕【分析】当 A=?时， 2a＞a+3，解得 a 的取值范围．当 A≠?时，有 2a≤a+3，且a+3≤ 5，解得 a 的取值范围．再把这两个 a 的取值范围取并集，即得所求．【解答】解：∵ A={ x| 2a≤x≤a+3} ，B=〔5， +∞〕，假设 A∩B=?，当A=?时， 2a＞a+3，解得 a＞3．当A≠?时，有 2a≤a+3，且 a+3≤5，解得 a≤2．综上可得，实数 a 的取值范围为a≤2 或 a＞3，故答案为〔﹣∞，2]∪〔3，+∞〕．7．集合 A=﹣1，1}，B= x mx=1，且 A∩ B=B，那么实数 m 的值为1，0，{{ |}﹣1 ．【考点】 1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】由集合 A={ ﹣1，1} ，B={ x| mx=1} ={} ，且 A∩ B=B，知 B={ 1} ，或 B={ ﹣1，或 B= ，故，或，或不存在，由此能求出实数 m 的值．}?【解答】解：∵集合 A=﹣1， 1，B= x mx=1 =}，且 A∩B=B，{}{ |} {∴B={ 1} ，或 B={ ﹣1} ，或 B=?，∴，或，或不存在，解得 m=1，或 m=﹣ 1，或 m=0．故答案为： 1，0，﹣ 1．8．函数 f 〔x〕是奇函数， g〔x〕是偶函数且 f 〔x〕 +g〔x〕=〔x≠± 1〕，那么f〔﹣ 3〕=﹣．【考点】 3L：函数奇偶性的性质．【分析】先由 f〔x〕+g〔x〕 =①得f〔﹣x〕+g〔﹣x〕=，再利用〔x〕是奇函数， g〔 x〕是偶函数得到﹣ f〔x〕+g〔 x〕 =②；①②相结合求出函数f〔x〕的解析式，把﹣ 3 代入即可求出结果．【解答】解：因为 f 〔x〕 +g〔x〕=①，所以f〔﹣x〕+g〔﹣x〕=，又因为 f〔x〕是奇函数， g〔 x〕是偶函数，故可转化为﹣ f〔x〕 +g〔x〕=②①﹣②整理得： f〔x〕=〔〕．所以f〔﹣ 3〕=〔〕=﹣．故答案为﹣．9．函数，假设f〔x〕＜f〔﹣1〕，那么实数x的取值范围是x＞﹣ 1 ．【考点】 75：一元二次不等式的应用； 3B：分段函数的解析式求法及其图象的作法．【分析】由，先计算出 f〔﹣ 1〕=11，根据分段函数的意义，逐段求解，最后合并即可．【解答】解： f〔﹣ 1〕=11，当 x≤0 时，由 x2﹣4x+6＜11，得出 x2﹣4x﹣ 5＜ 0，解得﹣ 1＜x＜5，所以﹣ 1＜x≤0①当 x＞0 时，由﹣ x+6＜11，得出 x＞﹣ 5，所以 x＞0②①②两局部合并得出数 x 的取值范围是 x＞﹣ 1故答案为： x＞﹣ 1．10．偶函数 f〔x〕在 [ 0，+∞〕单调递减， f〔 2〕 =0，假设 f〔x﹣1〕＞ 0，那么 x的取值范围是〔﹣ 1，3〕．【考点】 3L：函数奇偶性的性质； 3F：函数单调性的性质．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式等价转化为f〔 | x﹣1| 〕＞ f〔2〕，即可得到结论．【解答】解：∵偶函数 f〔x〕在 [ 0，+∞〕单调递减， f〔 2〕 =0，∴不等式 f〔 x﹣1〕＞ 0 等价为 f〔 x﹣ 1〕＞ f〔 2〕，即 f〔 | x﹣1| 〕＞ f〔2〕，∴| x﹣1| ＜ 2，解得﹣ 1＜x＜3，故答案为：〔﹣ 1，3〕11．定义在 R 上的函数 f〔x〕在[ ﹣4，+∞〕上为增函数，且y=f〔 x﹣4〕是偶函数，那么 f〔﹣ 6〕，f〔﹣ 4〕，f〔 0〕的大小关系为f〔﹣ 4〕＜ f〔﹣ 6〕＜f〔0〕〔从小到大用“＜〞连接〕【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据 y=f〔 x﹣ 4〕为偶函数，可得函数 y=f〔x〕的图象关于直线 x=﹣4对称，故 f〔 0〕，f〔﹣4〕，f〔﹣ 6〕大小关系可转化为判断 f〔﹣ 8〕，f〔﹣ 4〕，f 〔﹣6〕大小关系，由函数y=f〔x〕在[ ﹣4，+∞〕上为增函数，可得函数y=f〔x〕在〔﹣∞，﹣ 4] 上是减函数，进而得到答案．【解答】解：∵ y=f〔x﹣4〕为偶函数，即有f〔﹣ x﹣ 4〕 =f〔x﹣4〕，∴函数 y=f〔 x〕的图象关于直线x=﹣4 对称，∴ f〔0〕=f〔﹣ 8〕，又由函数 y=f〔x〕在 [ ﹣4，+∞〕上为增函数，故函数 y=f〔 x〕在〔﹣∞，﹣ 4] 上是减函数，故f〔﹣ 8〕＞ f〔﹣ 6〕＞ f〔﹣ 4〕，即 f〔 0〕＞ f〔﹣ 6〕＞ f 〔﹣ 4〕，故答案为： f〔﹣ 4〕＜ f 〔﹣ 6〕＜ f〔0〕．12．函数 f〔x〕=x2+2x+a 和函数，对任意x1，总存在x2使g 〔 x1〕=f〔x2〕成立，那么实数 a 的取值范围是〔﹣∞，﹣1]．【考点】 3W：二次函数的性质； 3R：函数恒成立问题．【分析】对于任意的x1，总存在 x2使 g〔x1〕 =f〔x2〕成立成立，只需函数y=g 〔 x〕的值域为函数y=f〔 x〕的值域的子集即可．【解答】解：假设对任意的 x1，总存在 x2使 g〔x1〕 =f〔x2〕成立，只需函数 y=g〔x〕的值域为函数y=f〔x〕的值域的子集．∵在[ ﹣1，+∞〕上单调递增∴ g〔 x〕≥﹣ 2∵f〔x〕=x2+2x+a=〔x+1〕2+a﹣1∴f〔x〕≥ a﹣1∴a﹣ 1≤﹣ 2∴a≤﹣ 1故答案为：〔﹣∞，﹣ 1]13．设函数 f〔x〕=〔其中| m|＞1〕，区间M=[ a，b]〔a＜b〕，集合N={ y| y=f 〔 x〕，x∈M〕} ，那么使 M=N 成立的实对数〔 a，b〕有 1 或 3 对．【考点】 19：集合的相等．【分析】先判断函数 f〔x〕是奇函数，进而从认知集合切入．这里的集合N 为函数 f〔x〕，〔x∈M〕的值域．注意到 f〔 x〕的表达式中含有 | x| ，为求f〔x〕的值域，先将 f〔 x〕化为分段函数的形式，以便于化整为零，逐段分析．最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：由函数 f 〔x〕=〔x∈R〕，可得 f 〔﹣ x〕==﹣=﹣ f〔x〕，故函数 f〔x〕是奇函数．当x=0 时， f〔0〕=0，当 x≠0 时， f 〔x〕=，当 m＜﹣ 1 时，假设 x＞0， f〔 x〕=为减函数，假设x＜0，f〔x〕=为减函数，故函数 f〔x〕在区间 [ a， b] 上为减函数，若M=N，那么 f〔a〕=b，且 f〔b〕=a，由点〔 a，b〕与点〔 b，a〕关于 y=x 对称，那么 a＜ 0＜ b，∴ f〔﹣ a〕 =﹣ f〔a〕=﹣b，若b＜﹣ a，那么 f〔 b〕＞ f〔﹣ a〕，a＞﹣ b，﹣ a＜b 矛盾，若b＞﹣ a，那么 f〔 b〕＜ f〔﹣ a〕，a＜﹣ b，﹣ a＞b 矛盾，故b=﹣ a，x＞0 时， f〔 x〕=﹣x，即=﹣x，解得 x=﹣ 1﹣ m＞0，x＜0 时， f〔 x〕=﹣x，即=﹣x，解得 x=1+m＜ 0，故M=[ 1+m，﹣ 1﹣m] ，当 m＞1 时，假设 x＞0， f〔 x〕=为增函数，假设x＜0，f〔x〕=为增函数，故函数 f〔x〕在区间 [ a， b] 上为增函数，若M=N，那么 f〔a〕=a，且 f〔b〕=b，x＞0 时， f〔 x〕=x，即=x，解得 x=﹣1 m，+x＜0 时， f〔 x〕=x，即=x，解得 x=1﹣m，x=0 时， f 〔0〕=0，故M=[ 1﹣m， 0] ，或 M=[ 1﹣m， m﹣1] ，或 M=[ 0， m﹣1] ．综上所述，当 m＜﹣ 1 时，使 M=N 成立的实对数〔 a，b〕有 1 对，当 m＞1 时，使 M=N 成立的实对数〔 a， b〕有 3 对．故答案为： 1 或 3．14．函数 f 〔x〕满足 f〔 x+1〕=f〔x〕+1，当 x∈[ 0，1] 时， f〔 x〕 =| 3x﹣1|﹣ 1，假设对任意实数 x，都有 f〔 x+a〕＜f〔x〕成立，那么实数 a 的取值范围是〔﹣∞，﹣〕∪〔﹣，﹣〕．【考点】 3P：抽象函数及其应用．【分析】先把绝对值函数化为分段函数，再根据图象的平移得到函数f〔x〕的图象，观察函数的图象，即可求出 a 的范围．【解答】解：∵ x∈[ 0，1] 时， f〔 x〕 =| 3x﹣1| ﹣1，∴当 x∈[ 0，] 时， f〔 x〕 =﹣ 3x，x∈〔，1]时，f〔x〕=3x﹣2，由f〔 x+1〕=f〔x〕+1，可得到 f〔 x〕大致图形为，如下图由图可以看出，当 x= 时，即 D 点．若a≥0，那么 f 〔 +a〕≥ f〔〕，不满足题意．所以 a＜0．由图中知，比 D 小的为 C 左边的区域，且不能为 A 点．C 点为 f 〔﹣〕，此时a=﹣．所以 a 的范围是〔﹣∞，﹣〕∪〔﹣，﹣〕故答案为：〔﹣∞，﹣〕∪〔﹣，﹣〕二、解答题：〔本大题共 6 小题，共 90 分．解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤．答案写在答题卡上〕15．集合 A={ x|| x﹣a| ＜4} ， B={ x| x2﹣ 4x﹣ 5＞ 0} ．（1〕假设 a=1，求 A∩B；（2〕假设 A∪B=R，求实数 a 的取值范围．【考点】 18：集合的包含关系判断及应用．【分析】〔1〕a=1 时，集合 A={ x| ﹣ 3＜ x＜ 5} ，B={ x| ＜﹣ 1 或 x＞ 5} ，由此能求出 A∩B．（2〕由集合 A={ x| a﹣4＜x＜a+4} ，B={ x| ＜﹣ 1 或 x＞5} ，A∪ B=R，列出不等第 11 页〔共 17 页〕【解答】解：〔1〕∵ a=1 时，集合 A={ x|| x﹣ 1| ＜4} ={ x| ﹣ 3＜ x＜5} ， B={ x| x2﹣4x﹣5＞0} ={ x| ＜﹣ 1 或 x＞5} ．∴A∩ B={ x| ﹣3＜x＜﹣ 1} ．（2〕∵集合 A={ x|| x﹣ a| ＜4} ={ x| a﹣4＜x＜a+4} ，B={ x| x2﹣4x﹣5＞0} ={ x| ＜﹣ 1 或 x＞5} ．A∪B=R，∴，解得 1＜a＜3．∴实数 a 的取值范围是〔 1， 3〕．16．定义在 R 上的奇函数 f〔x〕，当 x＞ 0 时， f 〔x〕 =﹣ x2 +2x〔Ⅰ〕求函数 f 〔x〕在 R 上的解析式；〔Ⅱ〕假设函数 f 〔x〕在区间 [ ﹣1，a﹣2] 上单调递增，求实数 a 的取值范围．【考点】 3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】〔Ⅰ〕根据函数奇偶性的对称性，即可求函数 f 〔x〕在 R 上的解析式；〔Ⅱ〕根据函数奇偶性和单调性的关系，利用数形结合即可求出 a 的取值范围．【解答】解：〔Ⅰ〕设x＜0，那么﹣ x＞ 0， f〔﹣ x〕 =﹣〔﹣ x〕2+2〔﹣ x〕=﹣x2﹣2x．又f〔 x〕为奇函数，所以 f〔﹣ x〕=﹣f〔 x〕且 f 〔0〕=0．于是 x＜0 时 f〔 x〕=x2+2x．所以 f 〔x〕 =．〔Ⅱ〕作出函数f〔 x〕=的图象如图：那么由图象可知函数的单调递增区间为[ ﹣1，1]要使 f 〔x〕在 [ ﹣1，a﹣2] 上单调递增，〔画出图象得 2 分〕结合 f 〔x〕的图象知，所以 1＜a≤3，故实数 a 的取值范围是〔 1， 3] ．17．函数 f 〔x〕=| x21|+ x2+kx．（1〕当 k=2 ，求方程 f〔x〕=0 的解；（2〕假设关于 x 的方程 f 〔x〕 =0 在〔 0，2〕上有两个数解 x1， x2，求数 k 的取范．【考点】 54：根的存在性及根的个数判断．【分析】〔1〕当 k=2 ， f 〔x〕=| x2 1|+ x2+2x=0，下面分两种情况：①当 x2 1＞ 0，②当 x2 1≤ 0，分解出方程 f〔 x〕 =0 的解即可；〔 2〕不妨 0＜ x1＜x2＜2，可得x1∈〔0，1]，x2∈〔 1，2〕．由 f〔x1〕=0，得 k=，k≤ 1；由f〔x2〕=0，得k=2× 2，＜k＜1即可．【解答】解：〔1〕当 k=2 ，〔f x〕=| x21|+ x2+2x=0，∴解得 x=，或x=（2〕不妨 0＜ x1＜x2＜2，因所以 f 〔x〕在〔 0，1] 上是函数，故 f〔x〕=0 在〔 0，1] 上至多一个解，⋯假设 x1，x2∈〔 1，2〕， x1x2= ＜0，故不符合意，因此 x1∈〔 0，1] ，x2∈〔 1，2〕．⋯由 f〔 x1〕=0，得 k=﹣，所以k≤﹣1；由 f〔 x2〕=0，得 k=﹣﹣2×2，所以﹣＜k＜﹣1故当﹣＜ k＜﹣ 1 时，方程 f 〔x〕=0 在〔 0，2〕上有两个解．18．学校欲在甲、乙两店采购某款投影仪，该款投影仪原价为每台2000 元，甲店用如下方法促销：买一台价格为1950 元，买两台价格为1900 元，每多买台，每多买一台，那么所买各台单价均再减50 元，但最低不能低于 1200 元；乙店一律按原售价的 80%促销．学校需要购置x 台投影仪，假设在甲店购置费用记为f〔x〕元，假设在乙店购置费用记为g〔x〕元．（1〕分别求出 f 〔x〕和 g〔x〕的解析式；（2〕当购置 x 台时，在哪家店买更省钱？【考点】 5D：函数模型的选择与应用；36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】〔1〕由 2000﹣50x=1200，可得 x=16，再分类讨论，即可求出f〔x〕和g〔x〕的解析式；（2〕 1≤ x≤16 时，由 f〔x〕=g〔 x〕，可得 x=8，再分类讨论，即可得出结论．【解答】解：〔1〕由 2000﹣50x=1200，可得 x=16，1≤x≤16 时， f 〔x〕=x；x＞16 时， f 〔x〕=1200x，∴ f〔x〕=，g〔x〕=2000×80%x=1600x；（2〕 1≤ x≤16 时，由 f〔x〕=g〔 x〕，可得 x=8∴ 1≤ x≤8 时， f 〔x〕﹣ g〔x〕 =x＞0，f〔x〕＞ g〔x〕； x=8 时， f 〔x〕 =g〔x〕；8≤x≤16 时， f 〔x〕﹣g〔x〕=x＜ 0， f〔x〕＜ g〔x〕；x≥16 时， f 〔x〕﹣ g〔x〕=﹣400x＜0，f〔 x〕＜ g〔x〕；综上所述，当购置大于8 台时，在甲店买省钱；当购置小于8 台时，在乙店买省钱；当购置等于8 台时，在甲、乙店买一样．19．设函数〔其中a∈ R〕．（1〕讨论函数 f 〔x〕的奇偶性，并证明你的结论；（2〕假设函数 f〔 x〕在区间 [ 1，+∞〕上为增函数，求 a 的取值范围．【考点】 3E：函数单调性的判断与证明； 3K：函数奇偶性的判断．【分析】〔1〕分 a=0，a≠0 两种情况讨论，利用奇偶性的定义可判断；〔 2〕函数 f〔x〕在区间 [ 1， +∞〕上为增函数，等价于 f ′〔x〕≥ 0 在 [ 1，+∞〕上恒成立，别离出参数化为函数的最值即可．【解答】解：〔 1〕当 a=0 时 f〔x〕为奇函数；当 a≠ 0 时 f〔x〕为非奇非偶函数．证明如下：∵f〔x〕=ax2+ ，∴ f〔﹣ x〕 =ax2﹣，当a=0 时， f〔﹣ x〕 =﹣ f〔x〕=﹣， f〔x〕为奇函数；当a≠0 时， f 〔﹣ x〕≠ f〔x〕，且 f〔﹣ x〕≠﹣ f〔 x〕，此时 f 〔x〕为非奇非偶函数．〔 2〕 f 〔′ x〕=2ax﹣，∵ f〔x〕在区间 [ 1， +∞〕上为增函数，∴ f 〔′ x〕≥ 0 在[ 1， +∞〕上恒成立，即2a≥在[ 1，+∞〕上恒成立，而在 [ 1，+∞〕上单调递减，∴≤1，∴ 2a≥1，解得 a≥．20．二次函数 f 〔x〕 =ax2+bx+c〔其中 a≠0〕满足以下 3 个条件：① f〔x〕的图象过坐标原点；②对于任意 x∈R 都有成立；③方程 f〔x〕=x 有两个相等的实数根，令g〔x〕=f〔x〕﹣| λx﹣1| 〔其中λ＞ 0〕，（1〕求函数 f〔 x〕的表达式；（2〕求函数 g〔 x〕的单调区间〔直接写出结果即可〕；第 15 页〔共 17 页〕〔 3〕研究函数 g〔x〕在区〔 0，1〕上的零点个数．【考点】 57：函数与方程的合运用； &2：的函数； 3E：函数性的判断与明； 3W：二次函数的性； 54：根的存在性及根的个数判断．【分析】〔1〕利用 f 〔0〕=0 求出 c．通函数的称，得到a=b，通方程 f 〔 x〕=x 有两个相等的数根，即可求函数f〔 x〕的表达式；〔 2〕化函数 g〔 x〕的表达式分段函数，通，合函数g〔x〕=x2+〔 1λ〕x+1的称求出求解，当似求解函数区．〔 3〕合〔 2〕的函数的性，即可研究函数g〔 x〕在区〔 0， 1〕上的零点个数．【解答】解：〔1〕由意得 f 〔0〕=0，即 c=0．⋯∵ 于任意 x∈R 都有，∴ 称，即，即a=b．∴f〔x〕=ax2+ax，2∵方程 f〔x〕=x 有一根，即方程ax +〔a 1〕x=0 有一根，∴f〔x〕=x2+x．⋯（2〕 g〔x〕=f〔 x〕 | λx1| =①当，函数 g〔x〕=x2〔 1 λ〕 x 1的称，++假设，即 0＜λ≤ 2，函数 g〔 x〕在上增；假设，即λ＞2，函数 g〔x〕在上增，在上减．②当，函数 g〔x〕=x2+〔 1+λ〕x 1 的称，函数 g〔x〕在上增，在上减．上所述，江苏省扬州中学2018学年高一(上)月考数学试卷(解析版)当 0＜λ≤ 2 ，函数 g〔x〕增区，减区；当λ＞2 ，函数g〔 x〕增区、，减区、．⋯〔 3〕①当 0＜λ≤2 ，由〔 2〕知函数 g〔 x〕在区〔 0，1〕上增，又g〔0〕= 1＜ 0， g〔1〕 =2 | λ 1| ＞0，故函数 g〔x〕在区〔 0， 1〕上只有一个零点．⋯②当λ＞2，，而 g〔0〕= 1＜0，，g〔1〕=2λ 1|，|〔ⅰ〕假设 2＜λ≤ 3，由于，且=，此，函数 g〔x〕在区〔 0，1〕上只有一个零点；〔ⅱ〕假设λ＞ 3，由于且g〔1〕=2| λ 1| ＜ 0，此 g〔x〕在区〔 0，1〕上有两个不同的零点．上所述，当 0＜λ≤ 3 ，函数 g〔x〕在区〔 0，1〕上只有一个零点；当λ＞3 ，函数 g〔x〕在区〔 0，1〕上有两个不同的零点．⋯第 17 页〔共 17 页〕。
江苏扬州中学18-19高一5月抽考-数学
江苏扬州中学18-19高一5月抽考-数学江苏省扬州中学2018—2018学年度下学期期中考试高一数学试题【一】填空题〔共14小题，每题5分，总分值70分〕1. m 为任意实数时，直线(m －1)x ＋(2m －1)y ＝m －5必过定点_________、2. 函数y ＝sin 2x ＋2cos x (π3≤x ≤4π3)的最小值为_______、3. 数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，那么k ＝________、4. 设直线l 1：x ＋my ＋6＝0和l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，当m ＝_______时，l 1∥l 2、5. △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，假设a 、b 、c 成等比数列，且c ＝2a ，那么cos B ＝__________、6. 假设函数f (x )＝sin ωx (ω＞0)在区间[0,π3]上单调递增，在区间[π3,π2]上单调递减，那么ω＝________、7. 过点A (1,4)且在x 、y 轴上的截距相等的直线共有______条、 8. 以x ,y 为自变量的目标函数z ＝kx ＋y (k ＞0)的可行域如图阴9. 影部分〔含边界〕，且A (1,2)，B (0,1)，C (12,0)，D (32,0)，E10. 假设使z 取最大值时的最优解有无穷多个，那么k ＝________、11. 设等比数列{a n }的公比为q ，数列{a n }的前n 项和为S n ，假设S n ＋那么q ＝_________、12. 假设三直线x ＋y ＋1＝0,2x －y ＋8＝0和ax ＋3y －5＝0相互的交点数不超过2，那么所有满足条件的a 组成的集合为______________、13. 设S n ＝1＋2＋3＋…＋n ，n ∈N *，那么函数f (n )＝S n(n ＋32)S n ＋1的最大值为________、 14. 直线l ：x ＝my ＋n (n ＞0)过点A (4,43)，假设可行域⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ≥0x ≤my ＋n y ≥0的外接圆直径为1633，那么实数n 的值是__________、15. 过点(1,3)作直线l ，假设l 通过点(a ,0)和(0,b )，且a ，b ∈N *，那么可作出的l 的个数为___________条、16. 假设a ,b ,c ∈R ，且满足⎩⎨⎧a 2－bc －2a ＋10＝0b 2＋bc ＋c 2－12a －15＝0，那么实数a 的取值范围是________、【二】解答题〔共6小题，总分值90分〕17. 【此题总分值14分】函数f (x )＝sin(x ＋7π4)＋cos(x －3π4)，x ∈R 、〔1〕求f (x )的最小正周期和最小值；〔2〕cos(β－α)＝45，cos(β＋α)＝－45，(0＜α＜β≤π2)，求f (β)的值、18. 【此题总分值14分】如图，要测量河对岸两点A 、B 之间的距离，选取相距3km 的C 、D 两点，并测得∠ACB ＝75º，∠BCD ＝45º，∠ADC ＝30º，∠ADB ＝45º，求AB 之间的距离、过点P(2,1)的直线l与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B、〔1〕求u＝|OA|＋|OB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程；〔2〕求v＝|PA|·|PB|的最小值，并写出取最小值时直线l的方程、20.【此题总分值15分】某工厂生产甲、乙两种产品，这两种产品每千克的产值分别为600元和400元，每生产1千克甲产品需要A种原料4千克，B种原料2千克；每生产1千克乙产品需要A种原料2千克，B种原料3千克、但该厂现有A种原料100千克，B种原料120千克、问如何安排生产能够取得最大产值，并求出最大产值、二次函数f (x )满足f (－1)＝0，且x ≤f (x )≤12(x 2＋1)对一切实数x 恒成立、〔1〕求f (1)；〔2〕求f (x )的解析表达式；〔3〕证明：1f (1)＋1f (2)＋…＋1f (n )＞2、22. 【此题总分值16分】有n 个首项基本上1的等差数列，设第m 个数列的第k 项为a (m ,k )〔其中m ,k ＝1,2,3,···,n ，n ≥3〕，公差为d m ，同时a (1,n ),a (2,n ),a (3,n ),···,a (n ,n )成等差数列、〔1〕证明：d m ＝p 1d 1＋p 2d 2〔3≤m ≤n ，p 1,p 2是m 的多项式〕，并求p 1＋p 2的值；〔2〕当d 1＝1,d 2＝3时，将数列{d m }分组如下：(d 1)，(d 2,d 3,d 4)，(d 5,d 6,d 7,d 8,d 9)，…〔每组数的个数构成等差数列〕、设前m 组中所有数之和为(c m )4〔c m ＞0〕，求数列{2c m ·d m }的前n 项和S n ；〔3〕关于〔2〕中的d n 、S n ，设N 是不超过20的正整数，当n ＞N 时，求使得不等式150(S n －6)＞d n 成立的所有N 的值、参考答案1、(9,－4)2、－23、84、－15、346、327、28、19、－2 10、{13,3,－6} 11、150 12、8 13、214、[1,5]15.目标求a 的取值范围，故要消去变量b ,C 、由条件：⎩⎨⎧bc ＝a 2－2a ＋10b 2＋bc ＋c 2＝12a ＋15∴⎩⎨⎧bc ＝a 2－2a ＋10b 2＋c 2＝－a 2＋14a ＋5∵b 2＋c 2＝－a 2＋14a ＋5≥0∴a 2－14a －5≥0∵b 2＋c 2≥2bc ∴－a 2＋14a ＋5≥2(a 2－2a ＋10)∴a 2－6a ＋5≤0∴⎩⎨⎧a 2－14a －5≥0a 2－6a ＋5≤0∴1≤a ≤5、16.解：〔1〕f (x )＝sin(x ＋7π4)＋cos(x －3π4)＝sin(x －π4)－cos(x ＋π4)＝2sin(x －π4)∴T ＝2π，f (x )min ＝－2〔2〕cos(β－α)＝cos α·cos β＋sin α·sin β＝45，cos(β＋α)＝cos α·cos β－sinα·sin β＝－45∴cos α·cos β＝0∵0＜α＜β≤π2∴cos β＝0∴β＝π2∴f (β)＝2sin(π2－π4)＝2、17.解：在△ACD 中，∠ACD ＝120°，∠CAD ＝∠ADC ＝30°∴AC ＝CD ＝3km在△BCD 中，∠BCD ＝45°∠BDC ＝75°∠BCCD ＝60°∴BC ＝3sin75ºsin60º＝6＋22，在△ABC 中，由余弦定理， 得AB 2＋32＋(6＋22)2－23×6＋22cos75°＝3＋2＋3－3＝5∴AB ＝5km 18.答：A 、B 之间距离为5km 、 19.解：〔1〕设点A (a ,0)，B (0,b )，直线l ：x a ＋yb ＝1(a ,b ＞0)∵P (2,1)在直线l 上∴2a ＋1b ＝1∴b ＝aa －2，∵a ,b ＞0∴a ＞2u ＝|OA |＋|OB |＝a ＋b ＝a ＋a a －2＝a －2＋2a －2＋3≥2(a －2)·2a －2＋3＝22＋3当且仅当a －2＝2a －2(a ＞2)，即a ＝2＋2时等号成立、如今，b ＝1＋ 2∴u min ＝22＋3，如今，l ：x 2＋2＋y1＋2＝1，即：x ＋2y －2－2＝0法二：u ＝|OA |＋|OB |＝a ＋b ＝(a ＋b )·⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋1b ＝3＋2b a ＋a b ≥3＋2 2当且仅当2b a ＝a b 且2a ＋1b ＝1，即a ＝2＋2，b ＝1＋2时等号成立、(下略)、〔2〕法一：由〔1〕知：v ＝|PA |·|PB |＝(a －2)2＋1·(b －1)2＋4∵b －1＝aa －2－1＝2a －2 ∴v 2＝[(a －2)2＋1]·⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －22＋4＝4(a －2)2＋4(a －2)2＋8≥24(a －2)2·4(a －2)2＋8＝16、当且仅当(a －2)2＝1(a －2)2(a ＞2)，即a ＝3时等号成立，如今，b ＝3、 ∴u min ＝4，如今，l ：x 3＋y 3＝1，即：x ＋y ＝3、法二：设l 的倾斜角为θ(π2＜θ＜π)，那么|PA |＝1sin(π－θ)＝1sin θ，|PB |＝2cos(π－θ)＝－2cos θ∴v ＝|PA |·|PB |＝1sin θ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2cos θ＝－4sin2θ≥4，当且仅当sin2θ＝－1(π2＜θ＜π)，即θ＝3π4 时等号成立，如今，k l ＝－1，∴l ：y ＝3－x 、20.解：设生产甲产品x 千克，乙产品y 千克，产值为z 元，目标函数为：z ＝600x ＋400y 、那么⎩⎪⎨⎪⎧4x +2y ≤1002x +3y ≤120x ≥0，y ≥0、作出可行域如图〔略〕，由⎩⎨⎧4x +2y ＝1002x +3y ＝120得M (7.5，35)、 平移直线3x ＋2y ＝0，使它过M 点，如今z 取得最大值z ＝600x ＋400y ＝18500，故安排生产甲产品7.5千克，乙产品35千克，可取得最大产值18500元、21.解：〔1〕取x ＝1，由1≤f (1)≤12(1＋1)，因此f (1)＝1〔2〕设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)因f (－1)＝0，f (1)＝1，∴a ＋c ＝b ＝12，∵f (x )≥x ，对x∈R 恒成立，∴ax 2＋(b －1)x ＋c ≥0对x ∈R 恒成立，∴a ＞0△≤0⇒a ＞0，ac ≥116∵a ＞0，ac ≥116＞0，∴c ＞0、∵a ＋c ≥2ac ≥2116＝12当且仅当a ＝c ＝14时，等式成立∴f (x )＝＝14(x ＋1)2〔3〕证明：∵1f (n )＝4(n ＋1)2＞4(n ＋1) (n ＋2)＝4(1n ＋1－1n ＋2) ∴1f (1)＋1f (2)＋…＋1f (n )＞4(12－1n ＋2)＞2、 22.解：〔1〕由题意知a (m ,n )＝1＋(n －1)d m 、 ∴a (2,n )－a (1,n )＝[1＋(n －1)d 2]－[1＋(n －1)d 1]＝(n －1)(d 2－d 1)， 同理，a (3,n )－a (2,n )＝(n －1)(d 3－d 2)，a (4,n )－a (3,n )＝(n －1)(d 4－d 3)，…，a (n ,n )－a (n －1,n )＝(n －1)(d n －d n －1)、又∵a (1,n ),a (2,n ),a (3,n ),···,a (n ,n )成等差数列，∴a (2,n )－a (1,n )＝a (3,n )－a (2,n )＝···＝a (n ,n )－a (n －1,n )故d 2－d 1＝d 3－d 2＝···＝d n －d n －1，即{d n }是公差为d 2－d 1的等差数列.∴d m ＝d 1＋(m －1)(d 2－d 1)＝(2－m )d 1＋(m －1)d 2令p 1＝2－m ，p 2＝m －1，那么d m ＝p 1d 1＋p 2d 2〔3≤m ≤n ，p 1,p 2是m 的多项式〕如今p 1＋p 2＝1. ························4' 〔2〕当d 1＝1,d 2＝3时，d m ＝2m －1数列{d m }分组如下：(d 1)，(d 2,d 3,d 4)，(d 5,d 6,d 7,d 8,d 9)，…按分组规律，第m 组中有2m －1个奇数，∴第1组到第m 组共有1＋3＋5＋···＋(2m －1)＝m 2个奇数.∵前k 个奇数的和为1＋3＋5＋···＋(2k －1)＝k 2，∴前m 2个奇数的和为m 4.∴(c m )4＝m 4，∵c m ＞0∴c m ＝m ，∴2c m ·d m ＝(2m －1)·2m························6'∴S n ＝1·2＋3·22＋5·23＋···＋(2n －3)·2n −1＋(2n －1)·2n 、2S n ＝ 1·22＋3·23＋···＋(2n －5)·2n −1＋(2n －3)·2n ＋(2n －1)·2n +1、相减得：－S n ＝2＋2·22＋2·23＋···＋2·2n −1＋2·2n －(2n －1)·2n +1、＝2×(2＋22＋23＋···＋2n )－2－(2n －1)·2n +1、＝2×2(2n －1)－2－(2n －1)·2n +1＝(3－2n )·2n +1－6∴S n ＝(2n －3)·2n +1＋6； ························10' 〔3〕由〔2〕得d n ＝2n －1,S n ＝(2n －3)·2n +1＋6. 故不等式150(S n －6)＞d n 等价于(2n －3)·2n +1＞50(2n －1).即f (n )＝(2n －3)·2n +1－50(2n －1)＝(2n －3)·(2n +1－50)－100.当n ＝1,2,3,4,5时，都有f (n )＜0，即(2n －3)·2n +1＜50(2n －1)而f (6)＝9×(27－50)－100＝9×(128－50)－100＝602＞0∵当n≥6时，f(n)单调递增，故有f(n)＞0.∴当n≥6时，(2n－3)·2n+1＞50(2n－1)成立，即150(S n－6)＞d n成立.∴满足条件的所有正整数N＝5,6,7,...,20、 (16)。
江苏省扬州中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷
江苏省扬州中学2017-2018学年第二学期期中考试 高一数学试卷 2018.4(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．） 1. 8sin 8cos 22ππ-的值是 ▲ ．220y -+=的倾斜角为 ▲ ．3．已知1x >，则函数11y x x =+-的最小值为 ▲ ． 4．已知直线l 经过点())2,0(,0,1B A ,则直线l 的方程为 ▲ ．5．已知{}n a 是等差数列, 471015a a a ++=,则其前13项和13S = ▲ ．6．在ABC ∆中，若cos cos a B b A =，则ABC ∆的形状是 ▲ ．7．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：n n S n 22+=，那么=10a ▲ ．8．若关于x 的不等式x x x m ->-2)1(的解集为{}21|<<x x ,则实数m 的值为 ▲ ．9. 数列{}n a 满足0)1(,211=+-=+n n a n na a ,则数列{}n a 通项公式=n a ▲ ．10．在ABC ∆中,点D 是BC 边上的一点,且1=BD ,3=AC ,,772cos =B 32π=∠ADB ,则DC 长等于 ▲ ． 11．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若693,,S S S 成等差数列，且38=a ，则5a 的值为 ▲ ．12．在ABC ∆中，cos 2sin sin A B C =，tan tan 2B C +=-，则tan A 的值为 ▲ ．13．设等比数列{}n a 满足:,sin 3cos ,21n n n a a θθ+==其中*,2,0N n n ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛∈πθ,则数列{}n θ的前2018项之和是 ▲ ．14. 在ABC ∆中,角C B A ,,的对边分别为c b a ,,,已知,0sin sin sin sin =++B A B A λ且c b a 2=+,则实数λ的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分14分） 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛∈ππα,2，且31sin =α. （1）求α2sin 的值；（2）若⎪⎭⎫ ⎝⎛∈-=+2,0,53)sin(πββα，求βsin 的值.16．（本小题满分14分）已知0,0>>y x ,且1=+y x ,(1)求xy 的最大值;(2)求yx 41+的最小值.17．（本小题满分14分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin sin sin sin c A B b a A C +=-+. (1)求角B 的大小；(2)若sin 2sin C A =，且ABC S ∆=b 的值；。
江苏扬州中学2018-2019高一上学期数学期中试题(含答案)
江苏扬州中学2018-2019高一上学期数学期中试题（含答案）江苏省扬州中学2018――2019学年度第一学期期中考试高一数学（试题满分：150分考试时间：120分钟）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。
1．已知集合，，则 ( ) A． B． C． D． 2．函数f(x)=x +5的值域为（） A．(5, +∞)B．(-∞,5] C．[5, +∞) D．R 3．函数y= 的定义域为（） A．（，+∞） B．［1，+∞ C．（，1 D．（－∞，1） 4．下列每组函数是同一函数的是（） A．f(x)=x-1,g(x)=(x-1)2B．f(x)=|x-3|, g(x)=(x-3)2 C．f(x)=x2-4x-2 ,g(x)=x+2 D．f(x)=(x-1)(x-3) , g(x)=x-1 •x-3 5．已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（） A. B. C. D. 6．函数的图象大致为( ) 7．设函数，则满足的x的取值范围是（）A． B． C． D． 8．若a>b>0，0<c<1，则（）A．logca<logcbB．ca>cbC．ac<abD．logac<logbc 9．幂函数f(x)=(m2-m-1)xm²+2m-3在(0,+∞)上为增函数，则m的取值是（）A．m=2或m=-1B．m=-1 C．m=2 D．-3≤m≤1 10．已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)（） A. -10B. 2C. 0 D. 10 11．已知函数，g(x)=f(x)+x+a．若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是（）A. [�C1，0）B. [0，+∞）C. [�C1，+∞）D. [1，+∞） 12．若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是( ) A． B．6C．8D．10 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置． 13．若函数f(x)=m+mx，f(1)=2，则f(2)=__________． 14．设，且，则． 15．已知：函数为奇函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为__________． 16．已知函数g(x)=log2x,x∈(0,2)，若关于x的方程|g(x)|2+m|g(x)|+2m+3=0有三个不同的实数解，则实数m的取值范围是__________________．三、解答题：本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知集合，，（1）求；（2）求18．已知函数是定义在上的奇函数，且．（）求函数的解析式．（）用函数单调性的定义证明在上是增函数．（）判断函数在区间上的单调性；（只需写出结论）19．若f(x)＝x2－x＋b，且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a>0且a≠1)．（1）求a,b的值；（2）求f(log2x)的最小值及相应x的值．20．已知f(x)＝loga1＋x1－x(a>0，a≠1)．（1）求f(x)的定义域；（2）判断f(x)的奇偶性并给予证明；（3）求使f(x)>0的x的取值范围．21．对函数，若存在且，使得（其中A，B为常数），则称为“可分解函数”。
江苏省扬州中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题
扬州中学高一数学月考试卷 2018.10.6一、填空题（每小题5分，共70分）1.若全集，集合，则=_______．【答案】【解析】试题分析：因为，则．考点：集合的运算．2.集合的子集个数为_______．【答案】4【解析】【分析】由题意用列举法写出集合，然后推出子集的个数【详解】集合，集合的子集个数为：【点睛】本题主要考查了子集的个数问题，属于基础题。
3.函数定义域为________．【答案】【解析】【分析】由，解得的范围即可得出答案【详解】由解得函数定义域为【点睛】本题主要考查了函数的定义域的求法，找出其限制条件，列出不等式即可求出结果，属于基础题。
4.若函数在上递减，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】根据二次函数图像和性质，可得，从而得出结论【详解】由题意可得：解得故实数的取值范围是【点睛】本题主要考查了二次函数图像和性质，讨论对称轴与区间的关系即可得到结果，属于基础题。
5.若，则_____．【答案】4【解析】【分析】直接利用分段函数求解函数值即可【详解】由已知得，故【点睛】本题主要考查了分段函数的应用，求复合函数的值，属于基础题。
6.已知函数，若，则_______．【答案】【解析】【分析】根据题意首先构造奇函数，然后利用奇函数的性质求解函数值即可【详解】因为，则，故函数为奇函数，则【点睛】本题主要考查了函数的值的求法，属于基础题。
解题时要认真审题，注意函数的奇偶性的运用。
7.下列各组函数中，表示相同函数的是_______①与②与③与④与【答案】③【解析】对四个结论逐个进行分析即可得出答案【详解】①函数的定义域为，值域为，而函数的定义域为，值域为，故不是相同函数②函数的定义域为，值域为，函数的定义域为，值域为，故不是相同函数③两个函数的定义域为，值域为，对应法则也相同，故是相同函数④函数的定义域为，值域为，而函数的定义域为，值域为，故不是相同函数综上所述，故答案为③【点睛】本题主要考查了函数的定义的应用，熟练掌握相同函数必须满足函数的三要素都相同，即定义域，对应法则，值域都相同，考查了分析问题解决问题的能力。
江苏省扬州中学2018_2019学年高一数学上学期10月月考试题
江苏省扬州中学2018-2019学年高一数学上学期10月月考试题一、填空题（每小题5分，共70分）1．若全集{1,2,3,4,5}U =，集合{1,2},{2,3}A B ==，则()U C A B = ▲ ．2．集合{}12x x x N -<<∈且的子集个数为 ▲ ．3．函数()f x =定义域为 ▲ ． 4. 若函数2()21f x x ax =--在(],5-∞上递减，则实数a 的取值范围是 ▲ ．5．若2,(0)()3,(0)x x f x x x ⎧≥=⎨+<⎩，则[(1)]f f -= ▲ ．6．已知函数2()1x f x x R x =∈+，，若1()4f a =，则()f a -= ▲ ． 7．下列各组函数中，表示相同函数的是 ▲ ．①y x =与y ② y x =与2x y x=③y x =与y t = ④ y =与y =8．已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且对任意两个不等的实数[),0,a b ∈+∞，总有()()0f a f b a b->-，则满足(23)(1)f x f -<的实数x 的取值范围是 ▲ ．9．已知函数()f x 是二次函数，且满足2(21)(21)1646++-=-+f x f x x x ， 则()f x = ▲ ．10．函数()122f x x x x R =-+-∈，的最小值为 ▲ ． 11. 已知函数242,()23,x x af x x x x a -≥⎧=⎨+-<⎩的图象与x 轴恰有2个不同的交点，则实数a 的取值范围是 ▲ ．12．已知函数()21f x x x x x R =++∈，，若2()(2)2f a f a +-<，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 13．已知61()42x f x x +=-，则122011()()()201120112011f f f +++的值为 ▲ ．14．已知函数3()3f x x x =-，2()2g x x mx m =-+，若对任意[]11,1x ∈-，总存在[]21,1x ∈-，使得12()()f x g x ≥，则实数m 的取值范围是 ▲ ． 三、解答题 (本大题共6小题，共80分)15．（本题满分10分）已知集合{}{}23,4,31,2,3A a a B a =--=-，{}3A B =-，求实数a 的值.16．（本小题满分14分）设函数()f x = （1）当1k =-时，求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的定义域为R ，求实数k 的取值范围．17.（本题满分14分）已知集合2{|40}A x x x =+=，22{|2(1)10}B x x m x m =+++-=，（1）若A B A =，求实数m 的值． （2）若A B A =，求实数m 的取值范围．18.（本题满分14分） 某季节性服装当季节来临时，价格呈上升趋势，设服装开始时定价为10元，下面每周涨价2元，5周后开始保持20元的价格平稳销售；10周后当季节即将过去时，平均每周降价2元，直到16周末，该服装已不再销售。
推荐-2018年2018月江苏省扬州中学期中考试高一年级数
江苏省扬州中学2018-2018学年度第一学期期考试高 一 数 学 试 卷 2018、11一、选择题（每题3分，12题共36分）1．下列集合与空集∅相等的集合是 （ ）A ．{0} B．{x ∈6．下列函数中，值域为（0，+∞）的是（ ）A.125xy -= B. 113()xy -= C. y =y = 7．函数)1(||x x y -=在区间A 上是增函数，那么A 的区间是（ ）A ．（－∞，0）B ．]210[，C ．[0，+∞)D ．),21(+∞8.若奇函数y=f (x) (x ≠0), 当x ∈(0,+∞)时，f (x)=x-1，则不等式f (x-1) ＜0的解 集是( )A.{x| x ＜0，或1＜x ＜2}B.{x| 1＜x ＜2}12．若关于x 的不等式|x-1|＞2x a +仅有负数解，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．[34-，1] B ．[-∞，54） C ．[1，54） D ．[34-，1）二、填空题（每题3分，4题共12分）13．设集合A=240{|,,}x x y y x R y R +-=∈∈，B=2430{|}x x x -+≥，则A B =________14．若函数()[]b a x x a x y ,,322∈+-+=的图象关于直线1=x 对称，则._____=b 15．如图，开始时桶A 中的a 升水，t 分钟后剩余的水符合指数衰减函数nt ae y -=1（其中e 、n 为常 数），此时桶B 中的水量就是nt ae a y --=2.假设 过5分钟时桶A 和桶B 中的水相等，则再过．． ____________分钟时桶A 只中有水.8a16．已知243{|}A x x x =-+∈＜0,x R1220275{|,()}x B x a x a x -=+≤-++≤∈0,x R ，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是 三、解答题17．（本小题满分8分）在区间[0，2]内，求函数124325x x y -=-⨯+的最大值和最小值.18．（本小题满分10分）设函数).,1(1)(b a x xa bx x f >≠--=⑴ 求)()(1x f x f -的反函数;⑵ 判断),()(1+∞--b x f 在上的单调性并用函数单调性定义加以证明.19．（本小题满分10分）某市的城区在2018年底共有居民住房总面积36万平方米，其中有危旧住房12万平方米，福利住房15万平方米，近几年新建的商品住房9万平方米．为了加快城市住宅建设和住房改革，计划从2018年起，每年拆除危旧住房1.2万平方米（10年全部拆完），同时每年只新建商品住房，并且商品住房总量按年增长率20%逐年增加.⑴房管办拟将该城区前10年的住房建设情况制况制成一个表格，请你按照制表意图，将有关数据填入下表中的空格内.ntaea y --=2ntaey -=1住房，且居民住房总面积比2018年底翻两番（即4倍），问该城区要到哪一个年底才 能实现这一目标？（精确到年）参考数据：1.210≈6.20 1.214≈12.84 1.215≈15.4120．（本小题满分12分）设f(x)= ⎩⎨⎧≤<-≤≤)32(1)21(1x x x 对于实数a ，把g （x ）=f （x ）-ax 在区间[1，3]中的最大值与最小值的差记作()V a .回答下列问题：（Ⅰ）求函数()V a ；（Ⅱ）求函数()V a 的最小值，并求此时a 的值.21．（本小题满分14分）已知函数b a bx ax x f ,(1)(2++=为实数），⎩⎨⎧<->=)0()()0()()(x x f x x f x F （1）若f (－1) = 0且对任意实数均有0)(≥x f 成立，求)(x F 表达式； （2）在（1）的条件下，当kx x f x g x -=-∈)()(,]2,2[时是单调函数，求实数k 的取值范围；（3）设)(0,0,0x f a n m mn 且>>+<为偶函数，试比较)()(n F m F +的值与0的大小.附加题（本题5分，全卷最后得分累计不超过100分） 已知x ，y 都在区间（-2，2）内，且xy=-1，求函数224949u x y =+--的最小值．命题、校对：卫 刚参考答案1．D 2.B 3.C ． 4．C 5．D 6.B 7.B 8.A 9．A 10.C 11. B 12．C 13．{x|x ≤1或3≤x ≤4} 14．2 15．10分钟 16．4-=a 17．52max y =，12min y = 18．解⑴ 1()()x a f x x b x b-+=≠-+;),()(1+∞--b x f在是单调递减函数.（2）以2018年为第一年，则第n 年),10(N n n ∈>该城区的住房面积为14152200311591201591243159123*********12128412154112152017(),(,)(%)..,....,.....n n n n n n n n N y n >∈+⨯+=+⨯+⨯≥⨯∴≥≈=≈=≥以年为第一年则第年该城区的住房面积为据题意是增函数故该城区到年底才能实现这一目标20．解（Ⅰ） ∵g （x ）是一次函数，∴g （x ）在区间[1，3]内的最大值、最小值必在x=1，2，3三点处取得，g （1）=1-a ，g （2）=1-2a ，g （3）=2-3a⑴ 当a ＜0时，g （1）＜g （2）＜g （3），∴max min ()()g x g x -= g （3）- g （1）=2-3a-1+a=1-2a ⑵当0≤a ＜12时，g （2）≤g （1）＜g （3），∴max min ()()g x g x -=1-a ⑶当12≤a ＜1时，g （2）＜g （3）≤g （1），∴max min ()()g x g x -=a ⑷当a ≥1时，g （3）≤g （2）＜g （1），∴max min ()()g x g x -=2a-1⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥-≤≤--=1121212101021)(a a a a a a a a a V ＜ ＜ ＜ 综上（Ⅱ）由函数()V a 的解析式可知，当a=12时，()V a 取得最小值为12. 21．解 （1）∵0)1(=-f ， ∴b =a +1，由0)(≥x f 恒成立知：△0)1(4)1(4222≤-=-+=-=a a a a b ，12)(12++==∴x x x f a 从而 ⎪⎩⎪⎨⎧<+->+=∴)0()1()0()1()(22x x x x x F （2）由（1）知，22212+1()()()()f x x x g x f x kx x k x =++∴=-=+- ，由]2,2[)(-在x g 上是单调函数知222222≥---≤--k k 或， 得62≥-≤k k 或（3）)(x f 为偶函数，0()()f x f x b ∴-=∴=，，00,()[,)a f x >∴+∞而在为增函数.对于,0,0),(<->x x x F 时当)()()()(x F x f x f x F -=-=--=-;,0,0>-<x x 时当)()()()(x F x f x f x F -==-=-,)(x F ∴是奇函数，且),0[)(+∞在x F 上为增函数由n m mn ,,0知<异号，不妨设00,,m n >< 0()()()m n F m F n F n >->>-=-由知,0)()(>+∴n F m F附加题 由1y x=-得， 224949u x y =+--=424222972435149374379()x x x x x x-+-=+-+--+ 而x ∈（-2，12-）∪（12，2），故当2249x x =，即223,x =时2249x x +的值最小，此时函数u 有最小值125.。
江苏省扬州中学2018-2019学年高一下学期5月月考试题数学含答案
江苏省扬州中学2018-2019年度高一下5月月考数学试卷一、单选题1．设的内角、、所对边分别为，，，，，.则（）A．B．C．D．或2．已知圆的方程是(x－2)2＋(y－3)2＝4，则点P(3,2)满足( )A．是圆心B．在圆上C．在圆内D．在圆外3．在中，已知，，，则该三角形（）A．无解B．有一解C．有两解D．不能确定4．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5．下列说法的错误的是（）A．经过定点的倾斜角不为的直线的方程都可以表示为B．经过定点的倾斜角不为的直线的方程都可以表示为C．不经过原点的直线的方程都可以表示为D．经过任意两个不同的点、直线的方程都可以表示为6．已知圆截直线所得弦的长度为,则实数的值为( ) A．B．C．D．7．与直线2x+y－1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（）A．2x+y－3=0 B．2x+y+3=0 C．x+2y+3=0 D．x+2y－3=08．圆与圆的公切线共有（）A．1条B．2条C．3条D．4条9．已知矩形ABCD 的两边，，平面ABCD ，且，则二面角的正切值为（ ）A ．12 B ．13C ．12-D ．13-10．的最小值为( )A ．B ．C ．4D ．8二、填空题 11．已知分别为的三个内角所对的边,且,则_______.12．已知正三棱锥的侧棱长是底面边长的2倍，则侧棱与底面所成角的余弦值等于__________． 13．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是_______．14．一个四棱柱的各个顶点都在一个直径为的球面上，如果该四棱柱的底面是对角线长为的正方形，侧棱与底面垂直，则该四棱柱的表面积为___________.15．若圆(x －5)2＋(y －1)2＝r 2(r >0)上有且仅有两点到直线4x ＋3y ＋2＝0的距离等于1，则实数r 的取值范围为 . 16．在平面直角坐标系xOy 中，圆，圆．若存在过点的直线l ，l 被两圆截得的弦长相等，则实数m 的取值范围是_____．三、解答题17．如图，在三棱锥中，，分别为棱，上的三等份点，，. （1）求证：平面； （2）若，平面，求证：平面平面.18．在△ABC 中，分别为三个内角A 、B 、C 的对边，且(1)求角A ； (2)若且求△ABC 的面积。
江苏省扬州中学2018-2019学年高一上学期12月月考试题数学(含答案)
江苏省扬州中学高一数学试卷2018.12一、选择题：本大题共10小题，每题5分，计50分． 1. 已知集合2{|40}A x x =-<，{|326}B x x =-<<，则AB ＝（ A ）A ．3{|2}2x x -<<B ．{|22}x x -<<C ．3{|3}2x x -<<D ．{|23}x x -<<2. 化简123221log 5log 1027-⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦的值得 ( D )A ．－10B ．－8C ． 10D ． 83. 若α为第二象限角，且3sin 25πα⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，则tan α＝（ A ）A ．43-B ．43C ．34-D ．344. 函数sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴方程是（ C ）A ．2x π=B ．6x π=C ．3x π=D ．6x π=-5. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，2()log 4x f x x =+，则1()2f -=( B )A ． 1B ．－1C ． 2D ．－26. 已知四边形ABCD 是平行四边形，点E 为边CD 的中点，则BE ＝（ A ）A ．12AB AD -+B ．12AB AD - C ．12AB AD +D ．12AB AD - 7. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且在区间[0,)+∞上是单调递增，若实数a 满足313(log )(log )f a f a +≤2(1)f ，则实数a 的取值范围是（ D ）A ．(0,3]B ．1(0,]3C ．[1,3]D ．1[,3]38. 设角α的终边上一点P 的坐标是(－sin4,－cos4)，则α的可能值为（ D ）A ．4－2πB ．4＋2πC ．－4＋2πD ．－4－2π 9. 已知函数()2sin 6f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，把函数()f x 的图象向右平移3π个单位，再把图象的横坐标缩小到原来的一半，得到函数()g x 的图象，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，方程()0g x k -=有两个不同的实根，则实数k 的取值范围为（ D ）A ．B ．C ．[1,2]D ．[1,2)10. 若函数()sin (0)f x x ωω=>在开区间,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上有唯一的波峰（即函数图象上的最高点），则实数ω的取值范围是（ A ） A ．(1,3)(5,9] B ．(1,3)[9,12]C ．(3,12]D ．(1,3)二、填空题：本大题共6小题，每题5分，计30分． 11. 化简：(23)3()a b a b --+＝__________．－a －6b 12. 若tan 2α=，则5sin 2cos sin 4cos αααα+=-__________．－613. 若函数log (1)4a y x =-+的图象恒过定点P ，且点P 在幂函数()f x 的图象上，则(3)f =_______．9 14. 下列四式中能化简为→AD 的是_____________．①②④①．(→AB ＋→CD )＋→BC②．(→AD ＋→MB )＋(→BC ＋→CM ) ③．(→MB ＋→AD )－→BM④．(→OC －→OA )＋→CD15. 将y ＝sin2x 的图像向右平移m 单位（m ＞0），使得平移后的图像仍过点33π⎛ ⎝⎭，则正实数m 的最小值为_______．π616. 已知函数()sin(2)f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，若()f x ≤6f π⎛⎫⎪⎝⎭对任意x ∈R 恒成立，且2f π⎛⎫ ⎪⎝⎭＞()f π，则()f x 在区间[0,2]π上的单调递增区间是________________．解：由f (x )≤⎪⎪⎪⎪f ⎝⎛⎭⎫π6恒成立，∴f ⎝⎛⎭⎫π6＝sin ⎝⎛⎭⎫π3＋φ＝±1∴φ＝2kπ＋π6或φ＝2kπ－5π6，k ∈Z . ∵f ⎝⎛⎭⎫π2＝sin(π＋φ)＝－sin φ＞f (π)＝sin(2π＋φ)＝sin φ，故sin φ＜0. ∴φ＝2kπ－5π6， ∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －5π6.由－π2＋2kπ≤2x －5π6≤π2＋2kπ，∴x ∈⎣⎡⎦⎤kπ＋π6，kπ＋2π3(k ∈Z ) ∴f (x )在区间[0,2π]上的单调递增区间是⎣⎡⎦⎤π6，2π3和⎣⎡⎦⎤7π6，5π3. 三、解答题：本大题共6小题，计70分． 17. （本题满分10分）已知5sin()πα+=，且α是第三象限角 （1）求cos α的值；（2）求tan()cos(3)sin 2ππαπαα⎛⎫-+⋅--+ ⎪⎝⎭的值．解：（1）sin(π＋α)＝－sin α＝55， 所以sin α＝－55且α是第三象限角 所以cos α＝－1－sin 2α＝－255（2）tan(－π＋α)cos(3π－α)－sin(π2＋α)＝－tan αcos α－cos α＝－sin α－cos α＝355．18. （本题满分10分）已知函数()f x =的定义域为A ，函数1()(10)2xg x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭≤≤的值域为B ，（1）求集合A 、B ，并求A ∩B ；（2）若集合C ＝{|21}y a y a +≤≤，且C ⊆B ，求实数a 的取值范围． 解：（1）∵A ＝{x |log 2(x －1)≥0}＝{x |x －1≥1}＝[2,＋∞)∵g (x )在[－1,0]上递减，∴值域B ＝[1,2] ∴A ∩B ＝{2} 故A ＝[2,＋∞)，B ＝[1,2] ，A ∩B ＝{2} （2）由（1）知，C ⊆[1,2]①当C ＝∅时，2a ＞a ＋1，∴a ＞1；②当C ≠∅时，即a ≤1，∴2a ≥1且a ＋1≤2，∴12≤a ≤1综上，a ≥12．19. （本题满分10分）已知定义在R 上的函数()f x ＝sin()A x ωϕ+（A ＞0，ω＞0，－π＜ϕ＜π）的部分图象如图所示． （1）试确定()f x 的解析式；（2）求()f x 在11,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的函数值的取值范围．解：（1）由图象可知：A ＝2，T 4＝56－13＝12，∴T ＝2，∴ω＝2πT ＝π将点P (13,2)代入f (x )＝2sin(πx ＋φ)，得sin(π3＋φ)＝1， 又 |φ|＜π2 ∴φ＝π6 ∴f (x )＝2sin(πx ＋π6)（2）∵－12≤x ≤12，∴－π3≤πx ＋π6≤2π3，∴－32≤sin(πx ＋π6)≤1，∴－3≤f (x )≤2∴函数值的取值范围是[－3,2]。
江苏省扬州中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
江苏省扬州中学2018——2019学年度第一学期期中考试高 一 数 学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分．每小题所给的A.B.C.D.四个结论中，只有一个是正确的，请在答题卡上将正确选项按填涂要求涂黑。
1.已知集合{}02A =，，{}21012B =--，，，，，则A B = ( )A. {}12，B. {}02，C. {}0D. {}21012--，，，， 【答案】A 【解析】 【分析】利用集合的交集中元素的特征，结合题中所给的集合中的元素，求得集合A B ⋂中的元素，最后求得结果． 【详解】根据集合交集中元素的特征，可以求得{}0,2A B ⋂=，故选A ．【点睛】该题考查的是有关集合的运算的问题，在解题的过程中，需要明确交集中元素的特征，从而求得结果，着重考查了推理与运算能力．2.函数()5f x =的值域为（ ）A. [)5,+∞B. (],5-∞C. ()5+∞，D. R【答案】A 【解析】0≥ 55≥ ，所以函数函数()5f x =的值域为[)5,+∞，故选A.3.函数y=()12log 21x -的定义域为（ ）A. （12，+∞） B. ［1，+∞)C. （12，1] D. （－∞，1）【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数真数大于零列不等式即可求函数的定义域.【详解】要使函数()12y log 21x =-有意义,则210x ->,解得12x >， 即函数的定义域为1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭,故选A. 【点睛】本题主要考査对数函数复合函数的定义域的求解，属于简单题. 求解函数的定义域要求熟练掌握常见函数成立的条件，这是解题的关键.4.下列每组函数是同一函数的是 （ ）A. f(x)=x-1, ()2g x =B. f(x)=|x-3|, ()g x =C. ()242x f x x -=-, g(x)=x+2D. ()f x =()g x =【答案】B 【解析】分析：根据题意，先看了个函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.详解：对于A 中，函数()1f x x =-的定义域为R ，而函数()2g x =的定义域为[1,)+∞，所以两个函数不是同一个函数；对于B 中，函数()()3,f x x g x =-=对于C 中，函数()242x f x x -=-的定义域为(,2)(2,)-∞⋃+∞，而函数()2g x x =+的定义域为R ，所以两个函数不是同一个函数；对于D 中，函数()f x 定义域为(,1][3,)-∞+∞，而函数()g x 义域为[3,)+∞，所以不是同一个函数， 故选B.点睛：本题主要考查了判断两个函数是否是同一个函数，其中解答中考查了函数的定义域的计算和函数的三要素的应用，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.5.已知函数2log (3-)y ax =在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ） A. (0,1) B. (1,3)C. (0,1)(1,3) D. (0,3)【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性与定义域，结合一次函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】设3t ax =-，则2log y t =递增，()2log 3y ax =-在[]0,1上是x 的减函数， 3t ax ∴=-在[]0,1上是减函数，且3ax -为正， 即300a a ->⎧⎨>⎩，解得0<<3a ，则a 的取值范围是()0,3,故选D.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、复合函数的单调性，属于中档题.复合函数的单调性的判断可以综合考查两个函数的单调性，因此也是命题的热点，判断复合函数单调性要注意把握两点：一是要同时考虑两个函数的的定义域；二是同时考虑两个函数的单调性，正确理解“同增异减”的含义（增增→ 增，减减→ 增，增减→ 减，减增→ 减）.6.函数x x x xe e y e e--+=-的图像大致为（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】试题分析：x xx xe e y e e--+=-2211x e =+-为奇函数且x 0=时，函数无意义，可排除,C D ，又在(,0),(0,)-∞+∞是减函数，故选A .考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性；3.函数的图象. 【此处有视频，请去附件查看】7.设函数()200x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩，，，则满足()()12f x f x +<的x 的取值范围是（ ）A. (]1-∞-，B. ()1+∞，C. ()10-，D. ()0-∞，【答案】B 【解析】 【分析】由分段函数的解析式以及指数函数的单调性可得()f x 在R 上单调递増，原不等式等价于12x x +< ,解不等式即可得到所求解集.【详解】函数()2,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨<⎩,可得()f x 在R 上单调递増，()()12f x f x +<化为12x x +<，解得1x >,()()12f x f x +<的解集为()1,+∞，故选B.【点睛】本题考査函数的单调性的判断和运用,属于中档题. 函数单调性的应用比较广泛，是每年高考的重点和热点内容．归纳起来，常见的命题探究角度有：（1）求函数的值域或最值；（2）比较两个函数值或两个自变量的大小；（3）解函数不等式；（4）求参数的取值范围或值．8.若a>b>0，0<c<1，则正确的是 （ ） A. log c a< log c b B. c a >c bC. a c <a bD. log a c< log b c【答案】A 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的单调性，结合特殊值，逐一分析四个结论的真假，可得结果. 【详解】0,01a b c >><<,log c y x =递减，log log c c a b ∴<,故A 正确；x y c =递减，a b c c <，故B 错误；x y a =单调性不确定，c b a a <不一定成立,故C 错误； ∴当11,24a cb ===时,log log a b c c >,故D 错误，故选A. 【点睛】本题主要考查不等式的性质以及指数函数与对数函数的单调性，属于中档题.利用条件判断不等式是否成立主要从以下几个方面着手：（1）利用不等式的性质直接判断；（2）利用函数式的单调性判断；（3）利用特殊值判断.9.幂函数2223()(1)m m f x m m x +-=--在(0,)+∞上为增函数，则m 的取值是（ ）A. 2m =B. 1m =-C. 2m =或1m =-D. 31m -≤≤【答案】A 【解析】∵函数f （x ）=（m 2﹣m ﹣1）x m2+2m ﹣3是幂函数，∴m 2﹣m ﹣1=1，解得m=2，或m=﹣1；又x ∈（0，+∞）时f （x ）为增函数，∴当m=2时，m 2+2m ﹣3=5，幂函数为f （x ）=x 5，满足题意；当m=﹣1时，m 2+2m ﹣3=﹣4，幂函数为f （x ）=x ﹣4，不满足题意；综上，m=2．故选：A ．10.已知f(x)是定义域为R 的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)（ ） A. -10 B. 2C. 0D. 10【答案】B 【解析】 【分析】由()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，可得()00f =,结合()()11,f x f x -=+可得()f x 为周期为4的函数,分别求得一个周期内的函数值，计算可得所求和. 【详解】()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数， 所以()00f =可得()()f x f x -=-，()()11f x f x -=+即有()()2f x f x +=-，即()()2f x f x +=-，进而得到()()()42f x f x f x +=-+=，()f x 为周期为4的函数，若()12f =，可得()()()3112f f f =-=-=-，()()()()200,400f f f f =-===，则()()()()123420200f f f f +++=+-+=，可得()()()()123...1020202f f f f ++++=⨯++=，故选B.【点睛】函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；11.已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A. [–1，0） B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C 【解析】分析：首先根据g （x ）存在2个零点，得到方程()0f x x a ++=有两个解，将其转化为()f x x a =--有两个解，即直线y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数()f x 的图像（将(0)xe x >去掉），再画出直线y x =-，并将其上下移动，从图中可以发现，当1a -≤时，满足y x a =--与曲线()y f x =有两个交点，从而求得结果.详解：画出函数()f x 的图像，xy e =在y 轴右侧的去掉，再画出直线y x =-，之后上下移动，可以发现当直线过点A 时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点， 即方程()f x x a =--有两个解， 也就是函数()g x 有两个零点， 此时满足1a -≤，即1a ≥-，故选C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.12.若函数()f x 在R 上是单调函数，且满足对任意x ∈R ，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则()2f 的值是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【答案】D 【解析】 【分析】由函数()f x 在R 上是单调函数，可得()3xf x -为一常数，进而可得函数的解析式，将2x =代入可得结果. 【详解】对任意x ∈R ，都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，且函数()f x 在R 上是单调函数， 故()3xf x k -=，即()3xf x k =+，()34k f k k ∴=+=，解得1k =，故()31xf x =+，()210f ∴=，故选D.【点睛】本题主要考查函数的单调性与函数的解析式以及待定系数法的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于难题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，计20分．只要求写出最后结果，并将正确结果填写到答题卷相应位置．13.若函数()mf x m x=+，f(1)=2，则f(2)=__________． 【答案】32【解析】 【分析】利用()12f =求得()11f x x =+，将x 2=代入所求解析式即可的结果. 【详解】因为函数()mf x m x=+，()12,f =()12,1f m m m ∴=+=∴=，()11f x x ∴=+， ()132122f ∴=+=，故答案为32.【点睛】本题主要考查函数的解析式与函数值的求法，意在考查对基础知识的掌握与理解，属于简单题.14.设25a b m ==，若112a b+=，则m =_____． 【答案】【解析】试题分析：2525log ,log a bm a m b m ==⇒==⇒211log 2log 5log 10210m m m m a b+=+==⇒=m ⇒=考点：指数式与对数式的综合运算．15.设奇函数()f x 在(0,)+∞上为增函数，且(1)0f =，则不等式()()0f x f x x--<的解集为__________．【答案】(1,0)(0,1)-【解析】试题分析： 因为函数为奇函数，所以()()f x f x -=-，函数图象关于原点对称，()()0f x f x x--<即2()0f x x<；又()f x 在（0，+∞）上为增函数，且(1)0f =， 所以，0<x<1时，f （x ）<0,-1<x<0时，即()()0f x f x x--<的解集是。
扬州中学2018-2019学年度高一年级第二学期期中考试数学
江苏省扬州中学2018—2019学年第二学期期中卷高 一 数 学 2019.4一、选择题（每小题5分，合计50分）1．若直线过点(3,－3)和点(0,－4),则该直线的方程为（ ★ ）A ．y ＝33x －4 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝3x －6 D. y ＝33x ＋2 2. 不等式201xx -<+的解集为（ ★ ） A. {}12>-<x x x 或 B. {}12<<-x x C. {}21>-<x x x 或 D. {}21<<-x x 3．如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11)在同一直线上，那么k 的值是（ ★ ） A. －6 B. －7 C. －8 D . －9 4．下列四个命题中错误的是( ★ )A ．若直线a ，b 互相平行，则直线a ，b 确定一个平面B ．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线C ．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线D ．两条异面直线不可能垂直于同一个平面5. 在△ABC 中，a ＝12，b ＝13，C ＝60°，此三角形的解的情况是（ ★ ）A ．无解B ．一解C ． 二解D ．不能确定 6．设m ，n 是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①⎭⎪⎬⎪⎫α∥βα∥γ⇒β∥γ；② ⎭⎪⎬⎪⎫α⊥β m ∥α⇒m ⊥β；③ ⎭⎪⎬⎪⎫m ⊥αm ∥β⇒α⊥β；④⎭⎪⎬⎪⎫m ∥n n ⊂α⇒m ∥α.其中正确的命题是( ★ ) A ．①④ B ．②③ C ．①③D ．②④7. 在△ABC 中，若B b A a cos cos =，则△ABC 的形状是（ ★ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形8．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线C 1E 与BC 所成的角的 余弦值是( ★ )A. 13B.1010C. 105D.223 9．已知b>a >0且a ＋b=1，则有 （ ★ ） A ． a ab b a b >>>+>21222B ． a ab b a b >>>+>22122 C ． ab a b b a 22122>>>>+ D ． a 2＋b 2＞b ＞a ＞12＞2a b10．三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且BC AB ⊥，21===AA BC AB ，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ★ ）A ．π48B ．π32C ．π12D ．π8 二、填空题（每小题5分，合计30分）. 11．不等式2680x x -+->的解集为___▲____.12．若圆锥的母线长是5，高是 4，则该圆锥的体积是__▲____.13．过点)1,2(-P ，在x 轴上和y 轴上的截距分别是b a ,且满足b a 3=的直线方程为___▲____.14. 若钝角三角形ABC 三边长分别是,1,2()a a a a N ++∈，则三角形ABC 的周长为__▲___. 15．已知直线l :320mx y m -++=()m R ∈,则l 恒过定点___▲____.16. 在ABC ∆中，若sin 2cos cos C A B =，则22sin sin A B +的最小值为_ ▲ _. 三、解答题（10分+12分+12分+12分+12分+12分=70分）17．(5分+5分)在直三棱柱111C B A ABC -中, AB BC ⊥, D 为棱1CC 上任一点. (1)求证：直线11A B ∥平面ABD ； (2)求证：平面ABD ⊥平面11BCC B .18. (4分+8分)在锐角ABC △中，已知sin A =(1) 求cos()B C +的值； (2) 若2a =，ABC S =△b 的值.19. (6分+6分)如图所示，已知AB 为圆O 的直径，点D 为线段AB 上一点，且AD=DB ，点C 为圆O 上一点，且BC=AC ．点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，PD=DB ． （1）求证：PA ⊥CD ；（2）求二面角C ﹣PB ﹣A 的余弦值．20．(4分+8分)直线l 过点)1,2(-P 且斜率为k k (＞)1，将直线l 绕P 点按逆时针方向旋转45°得直线m ，若直线l 和m 分别与y 轴交于Q ，R 两点．（1）用k 表示直线m 的斜率；（2）当k 为何值时，PQR ∆的面积最小？并求出面积最小时直线l 的方程．21．(4分+8分)如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段AB ，AC 和以BC 为直径的半圆弧BC ⌒组成，其中AC 为2百米，AC ⊥BC ，∠A 为π3．若在半圆弧BC ⌒，线段AC ，线段AB 上各建一个观赏亭D ，E ，F ，再修两条栈道DE ，DF ，使DE ∥AB ，DF ∥AC .记∠CBD ＝θ（π3≤θ＜π2）．（1）试用θ表示BD 的长；（2）试确定点E 的位置，使两条栈道长度之和最大.22. (6分+6分)已知函数21()21x x f x -=+,（1）若存在0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得不等式22(sin sin )(2sin )f f k θθθ-<-有解，求实数k 的 取值范围；（2）若函数()g x 满足[]()()222x xf xg x -⋅+=-，若对任意x ∈R 且0x ≠，不等式(2)()10g x m g x ⋅-≥恒成立，求实数m 的最大值．(第21题图)高一数学期中试卷答案2019.4一选择题:A C D CBCD A B C 二、填空题:11. {}24x x << 12. π12 13. 013=++y x 或02=+y x ； 14. 915. (2,3)- 16.32三、解答题:17. (1)证明:由直三棱柱111C B A ABC -,得11//A B AB ………………………………2分11ABD,AB ABD,A B ⊄⊂而面面 11//ABD,A B 所以平面………………………5分(2)因为三棱柱111C B A ABC -为直三棱柱,所以1AB BB ⊥,又AB BC ⊥, 而1BB ⊂面11BCC B ,BC ⊂面11BCC B ,且1BB BC B =,所以AB ⊥面11BCC B ……………8分又AB ABD ⊂面,所以平面ABD ⊥平面11BCC B …………………………………10分 18. 解：（1）因为锐角△ABC中，sin 3A =，所以1cos 3A =又A ＋B ＋C ＝π， 所以1cos()cos 3B C A +=-=-. ……….4分（2）11sin 22ABC S bc A bc ∆==，12bc ∴3c b=，……….6分将2a =，1cos 3A =，3c b=代入余弦定理：222a b c 2bccosA ＝＋－得：42690b b -+=， ……….11分即b . ………..12分19. 解析：（1）连接OC ，由AD=BD 知，点D 为AO 的中点， 又∵AB 为圆的直径，∴AC ⊥BC ，∵AC=BC ，∴∠CAB=60°，∴△ACO 为等边三角形，∴CD ⊥AO ． ……….2分 ∵点P 在圆O 所在平面上的正投影为点D ，∴PD ⊥平面ABC ，又CD ⊂平面ABC ， ∴PD ⊥CD ，PD∩AO=D，∴CD ⊥平面PAB ，PA ⊂平面PAB ，∴PA ⊥CD ． ……….6分 （2）过点D 作DE ⊥PB ，垂足为E ，连接CE ， 由（1）知CD ⊥平面PAB ，又PB ⊂平面PAB ， ∴CD ⊥PB ，又DE∩CD=D，∴PB ⊥平面CDE ，又CE ⊂平面CDE ， ∴CE ⊥PB ，∴∠DEC 为二面角C ﹣PB ﹣A 的平面角．……….9分设AB=4,则由（1）可知CD=，PD=BD=3，∴PB=3，则DE==，∴在Rt △CDE 中，tan ∠DEC==，∴cos ∠，即二面角C ﹣PB ﹣A ．……….12分20. 解：(1)设直线l 的倾斜角为α，则直线m 的倾斜角为︒+45α，kkk m -+=-+=+︒=11tan 1tan 1)45tan(ααα ………4分 (2)直线l 的方程为)2(1+=-x k y ，直线m 的方程为)2(111+-+=-x k ky令0=x ，得k k y k y R Q -+=+=13,12，∴||||21P R Q PQR x y y S ⋅-=∆|1)1(2|2-+=k k ……….6分∵1>k ，∴112|1)1(2|22-+⋅=-+=∆k k k k S PQR]212)1[(2+-+-=k k ≥)12(4+………9分由121-=-k k 得21(12-=+=k k 舍去)，∴当12+=k 时，PQR ∆的面积最小，最小值为)12(4+，此时直线l 的方程是0322)12(=++-+y x ．………12分21. 解：（1）连结DC ．在△ABC 中，AC 为2百米，AC ⊥BC ，∠A 为π3，所以∠CBA ＝π6，AB ＝4，BC ＝23．因为BC 为直径，所以∠BDC ＝π2，所以BD ＝BC cos θ＝23cos θ． ……….4分（2）在△BDF 中，∠DBF ＝θ＋π6，∠BFD ＝π3，BD ＝23cos θ，所以DF sin(θ＋π6)＝BF sin(π2－θ)＝BDsin ∠BFD，所以DF ＝4cos θsin(π6＋θ)，且BF ＝4cos 2θ，所以DE ＝AF =4－4cos 2θ，……….6分所以DE ＋DF ＝4－4cos 2θ＋4cos θsin(π6＋θ)=3sin2θ－cos2θ＋3＝2 sin(2θ－π6)＋3． ………8分因为π3≤θ＜π2，所以π2≤2θ－π6＜5π6，所以当2θ－π6＝π2，即θ＝π3时，DE ＋DF 有最大值5，此时E 与C 重合．………11分答：当E 与C 重合时，两条栈道长度之和最大……….12分22. 解：（1）()21212121x x xf x -==-++．对任意12,x x ∈R ，12x x <有：12212112222(22)()()2121(21)(21)x x x x x x f x f x --=-=++++．因为12x x <，所以12220x x -<，所以()()12f x f x <， 因此()f x 在R 上递增．………………………………………2分 令sin t θ=,则[]0,1t ∈且22()(2)f t t f t k -<-，所以222t t t k -<-， 即2k t t <+在[]0,1t ∈时有解．当[]0,1t ∈时，2max ()2t t +=，所以2k <．…………………………6分(2)因为[]()()222x x f x g x -⋅+=-，所以()22x xg x -=+(0x ≠)， ………7分所以()222222(22)2x x x x g x --=+=+-．不等式(2)()10g x m g x ⋅-≥恒成立， 即2(22)222)10(x x x x m --+-+-⋅≥，822,2,2.x x r r r r-=+>≤>令则m r+在时恒成立， ………………10分因为2r >，由基本不等式可得：8+r r≥，当且仅当r =所以m ≤，则实数m 的最大值为12分。
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5．已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（）D
A B c D
6．函数的图象大致为( )
答A
7．设函数，则满足的x的取值范围是（）B
A．B．c．D．
8．若a b 0，0 c 1，则（）A
A．lgca lgcbB．ca cbc．ac abD．lgac lgbc
9．幂函数f(x)=(2--1)x +2-3在(0,+∞)上为增函数，则的取值是（）c
A．=2或=-1B．=-1 c．=2 D．-3≤≤1
10．已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)（）
7．设函数，则满足的x的取值范围是（）
A．B．c．D．
8．若a b 0，0 c 1，则（）
A．lgca lgcbB．ca cbc．ac abD．lgac lgbc
9．幂函数f(x)=(2--1)x +2-3在(0,+∞)上为增函数，则的取值是（）
A．=2或=-1B．=-1 c．=2 D．-3≤≤1
10．已知f(x)是定义域为R的奇函数，满足f(1-x)=f(1+x)．若f(1)=2，则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(10)（）
A -10B 2c 0 D 10
11．已知函数，g(x)=f(x)+x+a．若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是（）
A [–1，0）B [0，+∞）c [–1，+∞）D [1，+∞）
12．若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，Байду номын сангаас的值是( )
A．B．6c．8D．10
二、填空题本大题共4小题，每小题5分，计1,g(x)=(x-1)2B．f(x)=|x-3|, g(x)=(x-3)2
江苏扬州中学2018
5 c江苏省扬州中学1, g(x)=(x-1)2B．f(x)=|x-3|, g(x)=(x-3)2
c．f(x)=x2-4x-2 , g(x)=x+2 D．f(x)=(x-1)(x-3) , g(x)=x-1 x-3
5．已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是（）
A B c D
6．函数的图象大致为( )
A -10B 2c 0D 10
【答案】B
11．已知函数，g(x)=f(x)+x+a．若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是（）
A [–1，0）B [0，+∞）c [–1，+∞）D [1，+∞）
【答案】c
12．若函数在上是单调函数，且满足对任意，都有，则的值是( )
A．B．6c．8D．10
答D
二、填空题本大题共4小题，每小题5分，计12,12]，=|x1+x2||x1-x2|
由-12≤x1≤12，-12≤x2≤12，∴-1≤x1+x2≤1
则0≤|x1+x2|≤1，∴|x1+x2||x1-x2|≤|x1-x2|，
即|f(x1)-f(x2)|≤|x1-x2|成立，f(x)属于集合。
2若p(x)，则|p(x1)-p(x2)|≤|x1-x2|对任意x1,x2 [-1,+∞)都成立。
即|ax1+2-ax2+2|≤|x1-x2|，∴a≤|(x1+2)(x2+2)|，
∵x1,x2 [-1,+∞)，
∴|(x1+2)(x2+2)|≥1，∴|a|≤1，-1≤a≤1，
当a [-1,1]时，p(x)；当a (-∞,-1)∪(1,+∞)时，p(x)不属于。
3取p=-1009，q=1009，则对区间[-1009,1009]的任意划分
和式|h(xi)-h(xi-1)|
≤|xn-xn-1|+|xn-1-xn-2|+…+|x1-x0|
=xn-x0
=1009-（-1009）
=2018
=T。
集合[-1009,1009]中的函数h(x)是“绝对差有界函数”，h(x)的“绝对差上确界”T=2018。
命题人张春琦、唐一良校对陈黎黎
5 c