[小初高学习]七年级数学上册 第3章 代数式 3.3 代数式的值 第1课时 代数式的值同步练习 (新
七年级上册数学 第3章 代数式
【第三章:代数式】<知识框架><章节知识>3.1字母表示数3.2代数式1.代数式:用基本运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式,如n,-1,2n+500,abc。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2.单项式:表示数与字母的乘积的代数式叫单项式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
单项式的系数:单项式中的数字因数单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和3.多项式:几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数。
常数项的次数为0。
4.整式:单项式和多项式统称为整式。
注意:分母上含有字母的不是整式。
5.代数式书写规范:①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示,并把数字放到字母前;②出现除式时,用分数表示;③带分数与字母相乘时,带分数要化成假分数;④若运算结果为加减的式子,当后面有单位时,要用括号把整个式子括起来。
3.3代数式的值3.4合并同类项1.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
合并同类项的法则:同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变。
合并同类项的步骤:(1)准确的找出同类项;(2)运用加法交换律,把同类项交换位置后结合在一起;(3)利用法则,把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变;(4)写出合并后的结果。
3.5去括号1.去括号的法则(1)括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项的符号都不变;(2)括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项的符号都要改变。
3.6整式的加减整式的加减:进行整式的加减运算时,如果有括号先去括号,再合并同类项。
整式加减的步骤:(1)列出代数式;(2)去括号;(3)合并同类项。
<核心知识点>1.单项式:在代数式中,若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算,但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数,叫单项式的数字系数,简称单项式的系数;系数不为零时,单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3.多项式:几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数。
浙教版数学七年级上册4.3《代数式的值》(第1课时)教学设计
浙教版数学七年级上册4.3《代数式的值》(第1课时)教学设计一. 教材分析本节课的内容是浙教版数学七年级上册4.3《代数式的值》。
这部分内容是学生在掌握了有理数、整式、函数等基础知识后的进一步学习,是学生进一步学习代数式的基础。
本节课主要让学生了解代数式的概念,学会计算代数式的值,并能够运用代数式解决一些简单的问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础,对有理数、整式、函数等知识有一定的了解。
但是,学生对代数式的概念可能还比较陌生,需要通过实例来理解和掌握。
学生在计算代数式的值时,可能会遇到一些困难,需要通过练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能:让学生了解代数式的概念,学会计算代数式的值,并能够运用代数式解决一些简单的问题。
2.过程与方法:通过实例的展示和练习,让学生掌握代数式的计算方法,提高学生的计算能力。
3.情感态度与价值观:激发学生对数学的兴趣,培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点:代数式的概念,计算代数式的值的方法。
2.难点:灵活运用代数式解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用实例教学法、问题驱动法、小组合作法等教学方法。
通过实例的展示和问题的提出,引导学生思考和探索,激发学生的学习兴趣。
同时,通过小组合作,让学生互相交流和讨论,提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教师准备:准备好相关的教学材料,如PPT、例题、练习题等。
2.学生准备:预习相关的知识,了解代数式的概念。
七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个实际问题引入本节课的内容,如“小明的年龄比小红大3岁,小红今年12岁,请问小明今年几岁?”让学生思考和回答,引导学生了解代数式的概念。
2.呈现(10分钟)教师通过PPT展示代数式的定义和计算方法,让学生初步了解代数式的概念,并学会计算代数式的值。
3.操练(10分钟)教师给出一些代数式的计算题目,让学生独立完成,并互相交流和讨论。
教师在这个过程中给予学生指导和帮助,解答学生的问题。
七上数学3.3代数式的值(1)
(2)写出这两个代数式值的关系. (3)当m=5,n=-2时,上述的结论是否仍成立? (4)根据(1)、(2),你能用简便方法算出,
0.1252+0.25×0.875+0.8752的结果吗?
收获与反思
求代数式值的一般步骤: 1.用数值代替代数式中的字母,简称代入; 2.按代数式原来的运算顺序计算结果,简称计 算.
5nƴ 11 16 21 26 4 1 0 1 4 9 16
⑴ 随着n 的值逐渐变大,两个代数式的值 如何变化? ⑵ 估计一下,哪个代数式的值先超100?
才艺展示
2.当x分别取下列值时,求代数式 201 x%的值
(1) x=40 (2) x=25
3. 已知x= -2,y= 1 ,求下列代数式的值
才艺展示
7. 已知m2-m=3,求代数式的值4m2-4m+1的值.
解:当m2-m=3 时,
4m2-4m+1 = 4( m2-m)+1
=4×3 + 1 =13
才艺展示
8.当x=1时,代数式 px3 qx 1 的值为
2011,求x=-1时,代数式 px3 qx 1 的值。
才艺展示
9. 当m=2,n=1时,
探究交流
根据问题的需要,用具体数值代替代 数式中的字母,按照代数式中的运算关系,
所得结果叫代数式的值。
点拨矫正
当n分别取下列值时,求代数式 n(n 1)
的值。
2
(1)n=4 ;(2)n=-1;
6
1
(3)n=0.6
-0.12
才艺展示
1.填写下表,观察下列两个代数式值的变化情况:
2024秋七年级数学上册第3章代数式3.2代数式1单项式教案(新版)苏科版
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享:每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上,以便全班都能看到。
五、总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了代数式的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对代数式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
5. 单项式的字母部分:单项式中不含数字因数的字母部分叫做单项式的字母部分。
6. 单项式的系数、次数和字母部分的确定方法:
- 系数:观察单项式中的数字因数。
- 次数:计算单项式中所有字母的指数的和。
- 字母部分:去掉单项式中的数字因数,剩下的字母部分。
7. 代数式的分类:根据含有的字母和运算符的不同,代数式可以分为单项式和多项式。
3. 数学建模:在解决实际问题时,学生能够运用单项式的知识建立数学模型,从而培养学生的数学建模能力。
三、重点难点及解决办法
重点:
1. 单项式的定义及其相关概念。
2. 单项式的系数、次数和字母部分的确定方法。
难点:
1. 理解单项式系数、次数和字母部分的内在联系。
2. 应用单项式知识解决实际问题。
解决办法:
一、导入新课(用时5分钟)
同学们,今天我们将要学习的是《代数式》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要用代数式来表示数量的情况?”(举例说明)这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索代数式的奥秘。
冀教版初中数学七年级上册教学课件 第三章 代数式 代数式的值 (第1课时)
学习新知
在上节课研究的由点组成的空心方阵这一 问题中,当空心方阵每边上的点数为n时,方 阵总点数的一种表示形式是4n-4.这是一个 含字母n的代数式.
问题:此时我们能知道这个代数式的值是 多少吗?
(1)当n取4, 10, 13,25等值时,分别代入上面 的代数式,计算出代数式4n-4相应的值.
n=4时,4×4-4=12
2.代数式中原来省略乘号时,代入具体数值后出 现数与数相乘时,必须恢复乘号.
3.若做乘方运算,字母给出的数值是负数或分 数,代入时要加括号.
4.一个代数式的值由它所含字母的值决定,具 有不唯一性.
1.一个代数式,可以看做一个计算程序. 2. 用数值代替代数式中的字母,按照 代数式中给出的运算计算出的结果, 叫做代数式的值.这个过程叫做求代数 式的值.
新课标 冀教
数学
7年级/上
七年级数学·上 新课标 [冀教]
第三章 代数式
3.3代数式的值 (第1课时)
学习新知
检测反馈
如图所示,由三种图示方法得到空心方阵的总 点数分别为4n 4,4(n 1),2n 2(n 2). 请你谈谈当字母n是一个具体数值的时候, 能算出这个空心方阵总点数吗?
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2.代数 式的值
活动二
例:根据下面a,b的值,求代数式 a b 的值
a
(1)a=2,b=-6; 当a 2,b 6时,a b
a
2 6 2
23
5
例:根据下面a,b的值,求代数式 a b 的值
a
(2)a=-10,b=4 当a 10,b 4时,a b
a
10 4 10
10 2 5
.
解析:由4a-2b=2π两边同时除以2,得2a-b=π, 代入所求代数式得2a-b+π=π+π=2π.
3.2代数式的值(第一课时)课件(共14张PPT) 2024-2025学年人教版数学七年级上册
2倍多3棵,所以(2)班植树的棵数为2x+3;
(2)两个班一共植树的总棵数为x+2x+3. 当x=20时,原式
=20+20×2+3=63(棵).
巩固拓展
求代数式值的方
法和步骤是什么?
题中没有直接给出a和
b的值,应怎样先求出
a和b的值?
5n+20=5×15+20=95.
如果班级数是20呢?
用20代替字母n, 那么需要购置的排球总数是
5n+20=5×20+20=120.
互动新授
想一想:
我们所得出的95和120都是在特定数字下所求出的代数式
的值,你能总结出什么是代数式的值吗?
用数值代替代数式中的字母,按照代数式中的运算关系计
算得出的结果,叫作代数式的值.
注意:当字母取不同的数值时,代数式的值一般也不同.
互动新授
思考:
你认为求代数式值的关键是什么?
求代数式值的关键是用数值代替代数式中的字母.
代入法
互动新授
探究二:例题解析
例1:根据下列x,y的值,分别求代数式2x+3y的值:
(1) = 15, = 12;
(2) = 1, =
1
.
2
解:(1)x=15,y=12时,
探究二:例题解析
例2:根据下列a,b的值,分别求代数式2
(1)a=4,b=12;
−
的值;
(2)a=-3,b=2.
2
2
解:(1)当a=4,b=12时, − = 4 −
冀教版数学七年级上多媒体同步课件第三章 3-3 代数式的值 第1课时
6.小明买了张 100 元的乘车 IC 卡,如果他乘车的次数用 x 表示,则记录他每次乘车
后的余额 y(元)如表:
次数 x
1
2
3
4
…
余额 y 100-1.2 100-2.4 100-3.6 100-4.8 …
(1)写出乘车的次数 x 表示余额 y 的关系式.
(2)利用上述关系式计算小明乘了 15 次车还剩下多少元?
(2)当 a=10,b=20 时,试判断分别到甲、乙两家商店购买球拍和羽毛球,哪家便宜? 【解析】见全解全析
易错点 求代数式值时,代入负数或分数出现错误 当 x=-12 ,y=-3 时,求代数式 x2-2xy+y2 的值. 【解析】当 x=-21 ,y=-3 时, 原式=-12 2 -2×-12 ×(-3)+(-3)2 =14 -3+9=641 .
【解析】(1)y=60x. (2)当 y=210 时,210=60x,则 x=3.5. 故行车里程为 210 km 时,耗油量是 3.5 L. (3)当 x=2.7 时,y=60×2.7=162.故如果耗油量为 2.7 L 时,那么行了 162 km.
关键能力·综合练
1.(2021·保定期末)当 x 分别等于 1 和-1 时,代数式 x4+3x2+2 相应的两个值( B )
时,三队共植树_4_0_6_ 棵.
4.(2021·石家庄期中)按下方图示的程序计算.
(1)若开始输入的 n 值为 20,则输出结果是_2_1_0_; (2)若开始输入的 n 值为 3,则输出结果是_2_3_1_.
5.如图,这是用 100 米的篱笆围成一个长方形的饲养场,设饲养场的宽为 x 米. (1)用代数式表示饲养场的面积. (2)当 x 分别为 20 米,25 米,30 米时,哪一种围成的面积最大? 【解析】(1)饲养场的面积=长×宽=(100÷2-x)x=(50x-x2)平方米. (2)当 x=20 时,50x-x2=600(平方米), 当 x=25 时,50x-x2=625(平方米), 当 x=30 时,50x-x2=600(平方米), 所以 x 为 25 米时,围成的面积最大.
2024秋七年级数学上册第三章代数式3.3代数式的值教案(新版)冀教版
五、总结回顾(用时5分钟)
今天的学习,我们了解了代数式求值的基本概念、重要性和应用。同时,我们也通过实践活动和小组讨论加深了对代数式求值的理解。我希望大家能够掌握这些知识点,并在日常生活中灵活运用。最后,如果有任何疑问或不明白的地方,请随时向我提问。
解答:代入x=3,y=-2,得到x^3-2xy+y^3=3^3-2×3×(-2)+(-2)^3=27+12-8=31。
例题七:
已知a=5,b=4,求代数式(a+b)(a-b)的值。
解答:代入a=5,b=4,得到(a+b)(a-b)=(5+4)×(5-4)=9×1=9。
例题八:
已知m=6,求代数式m(m+1)(m+2)的值。
学生学习效果
1. 知识与技能:
- 掌握代数式求值的基本概念和方法,能够准确地根据给定的字母值求解代数式的值。
- 熟练运用代入法进行代数式的求值,减少解题过程中的错误。
- 能够识别和构建实际问题中的代数式,将现实问题转化为数学问题,运用所学的代数知识进行求解。
- 在解决代数式求值问题时,能够灵活运用所学的运算规则和性质,提高解题效率。
3. 重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调代入法的步骤和代数式求值中的运算规则。对于难点部分,我会通过具体的例题和逐步解析来帮助大家理解。
分成若干小组,每组讨论一个与代数式求值相关的实际问题。
2. 实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作,如计算某个物品不同数量下的总价,演示代数式求值的基本原理。
- 鼓励学生在生活中发现代数式的应用。
人教版七年级数学上册 3.2 代数式的值(第三章 代数式 自学、复习、上课课件)
时,1a+b2=
13+(-1)2=
13+1=
4 3
;
(2)a=-2,b= 14.
当a=-2,b=14时,1a+b2=-12+(14)2=-12+116=-176.
感悟新知
知1-练
1-1.设y =2x2-x-3,填写表格:
x -3 -1 0
1
3
y 18
0 -3 -2 12
感悟新知
知1-练
例 2 [新考向 传统文化]如图3.2-1,圆形方孔钱是中国古 钱币的突出代表. 一枚圆形方孔钱的外半径为r,中间 方孔边长为a. 解题秘方:表示出圆和正方形面 积的差,然后代入数值计算.
解:由长方体的高=
体积÷
底面积可得高为
V a2
,当a=3,
V=6π
时,aV2
=
6π 32
=23π.
综合应用创新
知识链接 熟练掌握各种图形的
周长、面积、体积公式是 解决此类问题的关键:
图形 长方形 正方形
三角形
周长 2a+2b
4a
梯形
柱体的体积= 底面积×高. 圆
2πr
面积
ab a2 12ah 12(a+b)h πr2
综合应用创新
解:(1)当a=4,b=-32时,4ab=4×4×(-32)=-24 ; (2)当a=4,b=-32时,a2+ab-b2=42+4×(-32)- (-32)2=16-6-94=341.
综合应用创新
解法提醒 1.代入数值后,要将原来省略的乘号还原. 2.负数要用括号括起来. 3.计算时不能改变原来的运算顺序.
解:由题意得,他应付的费用为[12.5+2.4(x-3)] 元. 当x=8 时,12.5 +2.4(x-3)= 12.5 +2.4 ×(8-3)=24.5 . 答:他应付的费用可表示为[12.5 +2.4(x-3)] 元. 当x=8时,他应付的费用为24 .5 元. 元
七年级数学上册 第3章 代数式 3.3 代数式的值作业设计 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中七年级
3.3 代数式的值一、选择题1.若x=﹣3,y=1,则代数式2x﹣3y+1的值为().A.﹣10 B.﹣8 C.4 D.102.当x=﹣2时,代数式x2+x的值是().A.﹣6 B.6 C.﹣2 D.23.已知a2+2a﹣3=0,则代数式2a2+4a﹣3的值是().A.﹣3 B.0 C.3 D.64.已知a=3b(b≠0),则代数式的值等于().A.2 B.﹣2 C. D.5.如图的运算程序中,若开始输入的x值为15,则第1次输出的结果为18,第2次输出的结果为9,…,第2017次输出的结果为().A.3 B.4 C.6 D.96.已知﹣a+2b+5=0,则2a﹣4b﹣3的值是().A.7 B.8 C.9 D.107.若m=﹣1,n=2,则m2﹣2n+1的值是().A.6 B.0 C.﹣2 D.﹣48.如果代数式﹣2a+3b+8的值为18,那么代数式9b﹣6a+2的值等于().A.28 B.﹣28 C.32 D.﹣32二、填空题9.已知4a+3b=1,则整式8a+6b﹣3的值为.10.若a﹣b=2,则代数式5+2a﹣2b的值是.11.已知a2+a=1,则代数式3﹣a﹣a2的值为.12.已知x=m时,多项式x2+2x+n2的值为﹣1,则x=﹣m时,该多项式的值为.13.设﹣1≤x≤2,则|x﹣2|﹣|x|+|x+2|的最大值与最小值之差为.14.如果m是最大的负整数,n是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,那么代数式m2015+2016n+c2017的值为.15.当x=a或x=b(a≠b)时,代数式x2﹣4x+2的值相等,则当x=a+b时,代数式x2﹣4x+2的值为.16.某同学在计算11+x的值时,误将“+”看成了“﹣”,计算结果为20,那么11+x的值应为.三、解答题17.如图是某学校草场一角,在长为b米,宽为a米的长方形场地中间,有并排两个大小一样的篮球场,两个篮球场中间以及篮球场与长方形场地边沿的距离都为c米.(1)用代数式表示这两个篮球场的占地面积.(2)当a=30,b=40,c=3时,计算出一个篮球场的面积.18.如图,有一块长(3a+b)米,宽(2a+b)米的长方形广场,园林部门要对阴影区域进行绿化,空白区域进行广场硬化,其中,四个角部分是半径为(a﹣b)米的四个大小相同的扇形,中间部分是边长为(a+b)米的正方形.(1)用含a,b的式子表示需要硬化部分的面积;(2)若a=30,b=10,求出硬化部分的面积(结果保留π的形式).19.当x=2时,代数式mx2﹣(m﹣2)x+2m的值是20,求当x=﹣2时,这个代数式的值.20.计算图中阴影部分的面积.(1)用含a,b的代数式表示图中阴影部分的面积.(2)当a=3,b=4时,计算阴影部分的面积.参考答案一、1.B 2.D 3.C 4.A 5.A 6.A 7.C 8.C二、9.﹣1 10.9 11.2 12.3 13.1 14.0 15.2 16.2三、17.解:(1)这两个篮球场的占地面积为(b﹣3c)(a﹣2c)=ab﹣2bc﹣3ac+6c2(平方米).(2)当a=30,b=40,c=3时,一个篮球场的面积为×(40﹣3×3)×(30﹣2×3)=342(平方米).18.解:(1)需要硬化部分的面积=(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2﹣π(a﹣b)2;(2)当a=30,b=10,硬化部分的面积=(90+10)×(60+10)﹣402﹣π×202=(5400﹣400π)平方米.19.解:当x=2时,mx2﹣(m﹣2)x+2m=20,所以4m﹣2(m﹣2)+2m=20,解得m=4,所以代数式为4x2﹣2x+8,当x=﹣2时,4x2﹣2x+8=4×(﹣2)2﹣2×(﹣2)+8=28.20.解:(1)如图,S阴影=S长方形ABCD﹣S长方形EGHF=(2a+3b)(2a+b)-3b×2a=4a2+6ab+2ab+3b2-6ab=4a2+2ab+3b2.(2)当a=3,b=4时,原式=4×32+2×3×4+3×42=108.。
【冀教版】七年级数学上册:第3章《代数式》全章教学案(含答案解析)
第三章代数式1.让学生经历用字母表示以前学过的运算律和计算公式,并体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感.2.理解代数式的意义,能解释一些简单代数式的实际背景,并能体会代数式是反映数量之间关系的数学模型.3.会求代数式的值,能够根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入字母的具体值进行计算.1.用代数式表示实际问题中的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法.2.学会“观察—归纳”的思维方法.3.将文字语言描述的数量或数量关系,用符号语言表示,使学生感悟其中“分析—综合”方法的应用.1.培养学生准确运算的能力,并适当地渗透特殊与一般的辩证关系的思想.2.培养学生养成认真做题的良好习惯,体会数学与现实的联系.3.在解决问题的过程中,能对问题提出自己的猜想,树立学好数学的信心.本章内容包括用字母表示数、代数式、代数式的值.数的运算伴随着数的扩充与发展不断丰富,用字母表示数后,再用加、减、乘、除、乘方和开方等运算符号连接数和字母形成代数式,从而可以用方程刻画现实问题中的等量关系,用不等式表示数量间的不等关系,用函数研究数量间的变化以及对应关系.所以代数式是学习方程、不等式、函数的基础,它对整个第三学段代数知识的学习具有奠基作用.教材采用“大家谈谈”“一起研究”“做一做”等模块,以生动鲜活的例子引入课题,加强讨论与交流,实验与探究,以及动手操作活动的开展,进一步培养学生运用符号解决问题的能力和进行判断和推理的能力,以及培养学生的探索精神.【重点】1.列代数式,求代数式的值.2.培养学生对知识的抽象和概括能力.【难点】由实际问题列代数式及规律探究题的解法.1.教学中重点渗透具体数字到字母的抽象概括思维方式,并注意归纳、类比、转化等思想方法的应用.2.让学生经历观察、探究、思考交流,分析问题中的数量关系,来发展数学思维.3.用代数式表示实际问题的数量关系,要求学生逐步掌握一些分析数量关系的一般方法,对有些实际问题,可以借助表格或图形分析数量关系,使得思路更加清晰.4.在代数式求值的教学过程中,让学生体会到从运算的角度看,代数式是一个计算过程.可以借助图框教学来显示计算过程.对含一个字母的代数式,有意识地取字母的不同值,代入并进行计算,来感受代数式的值是随着字母取值的变化而变化的,渗透函数思想.在解决实际问题的过程中,采用“由特殊到一般再到特殊”的教学过程.5.代数式中字母的取值,要根据具体问题确定其范围,必须要保证代数式和其在实际问题中有意义.3.1用字母表示数1.在观察、思考的过程中形成用字母表示数的一般概念.2.体会用字母表示数的特点和意义.3.通过用字母表示一些具体的数学量,初步培养抽象思维的能力和符号逻辑.在实践的过程中,体会到用一个一般的量来表示具体数值的必要性.通过自主式学习和研究式学习,在教师的帮助下形成代数的思维方式.1.通过实践、观察、思考、归纳等环节,总结规律,培养自主学习的能力.2.体会简单的数学思想是如何运用到具体情况中的.3.在与其他同学的交流和讨论中,培养既合作又竞争的意识.【重点】1.通过实践总结规律,并使用字母表示规律.2.能够自觉地使用字母表示简单的数学关系.【难点】1.认识用字母表示数具有不唯一性.2.能根据实际情况列出合理的代数式.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】预习教材P96~97.导入一:出示教材章前图情境问题:【课件】代数式在现实生活中的应用非常广泛.如存款问题:爷爷在银行按1年定期存了a元钱,存款时的1年定期存款年利率是3.50%.到期后,爷爷取出本息共为p元.怎样写出用a表示p的式子?[设计意图]教材中的章前图和内容具有生活情境性,可以帮助学生初步感知用字母表示数的必要.导入二:周末,小明帮妈妈打扫卫生,做完后心里美滋滋的,想着自己喜欢的玩具,忽然他计上心来……妈妈下班后看到桌上有一纸条,内容是拖地3元,叠被1元,抹窗5元,丢垃圾袋1元,共计10元.妈妈看了之后,一言不发,提笔在纸上加上了吃饭x元,穿衣y元,带去看病z元,关心a元,…,共计b元.写完后就去厨房做饭了,小明看后心里很不是滋味,心生惭愧,赶忙收起纸条.小明懂得了x与y等字母的含义,同学们,你们懂吗?[设计意图]用伟大的母爱,引出本节课的内容,让学生学会感恩.活动1运算律中的字母师:科学家爱因斯坦上小学时,在一次数学课中,发现了下列等式:1+2=2+1,3.5+5.6=5.6+3.5,.大家能用示例再验证下这个规律吗?生随意举例.师:如果仅靠具体的示例,还不能把这个规律完整地表达出来.你能把这个规律用简明的方法表示出来吗?活动方式:师生对话、交流.[设计意图]利用教材情境,让学生明白字母能简明表示一些规律,与此同时培养学生善于观察和勤于积累的能力.[处理方式]展示学生的成果:爱因斯坦发现的这个规律就是加法交换律,用字母表示为a+b=b+a(a,b表示任意数).(过渡语)师:还有没有其他的已学过的运算律?预设生1:加法结合律:a+b+c=a+(b+c)=(a+b)+c.生2:乘法交换律:ab=ba.生3:乘法结合律:abc=a(bc)=(ab)c.(a,b,c分别为任意数)……(过渡语)师:同学们回答得太好了,那么除了用字母表示运算律之外,用字母还可以表示公式.【课件展示】1.长方形的面积计算公式S=ab,S表示面积,a,b分别表示长方形的长与宽.2.圆的面积计算公式S=πr2,S表示面积,r表示圆的半径.3.长方体的体积计算公式V=abc,V表示体积,a,b,c分别表示长方体的长、宽、高.4.圆柱的体积计算公式V=πr2h,V表示体积,r表示底面半径,h表示圆柱的高.[设计意图]过渡到用字母表示以前学过的运算律、公式、法则,不仅复习了旧知识,而且巩固了新知识,把已学知识重新规划,让学生有一个重新认识的过程.运算律的展示使学生进一步体会用字母表示数可以使数量关系简明和一般化,初步体验和确认了用字母可以表示任意数这一点.活动2用字母表示数量关系(1)请你算出他们每人100米短跑的速度,并将计算结果填入表中.(2)写出计算速度时所用的公式.(3)这个公式能用来计算汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度吗?若用s表示路程,t表示所用时间,v表示速度,则这个公式就是v=.思路一[处理方式]独立思考,写出结果,小组内交流.体会用字母表示数的优越性.展示交流结果:(1)100米表示路程,16秒表示时间,小帆的速度=100÷16=(m/s),同理,大林的速度=100÷14.5=(m/s),小明的速度=100÷15.2=(m/s).(算错的同学要订正错误)(2)v=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)(3)由于v表示速度,s表示路程,t表示时间,所以v=可以用来求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.[设计意图]此过程可以使学生经历运用数学符号描述数量关系的过程,发展符号感和抽象思维.通过与同伴交流,学生将体验获得解决问题策略的方法,学会合理清晰地阐述自己的观点.学生必将获得良好的数学活动经验.思路二(1)速度、路程和时间三个量的关系是什么?请动手写一写:.并利用这个关系,分别求出小帆、大林和小明的速度.(2)如果用v表示速度,s表示路程,t表示时间,那么它们的关系可以用字母写成什么?表示为:.(3)能否利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度?[处理方式]独立思考,写在练习本上,同桌交流,展示成果.(1)路程=速度×时间,速度=路程÷时间,时间=路程÷速度.(2)s=vt,v=,t=.(其中v表示速度,s表示路程,t表示时间)(3)可以利用上面的公式求汽车、轮船、飞机在某段匀速行驶过程中的速度.师总结:用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.活动3按照要求和条件表示数出示教材第97页的内容:观察自然数0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,….(1)请用字母表示偶数和奇数.(2)两个偶数之和是什么数?提出猜想,并用字母表示数的方法说明这个猜想是正确的.[处理方式]同桌互相提问,复习已有知识,交流体会方法.提出引导问题:偶数、奇数的概念是什么?它们有什么特征?(1)能被2整除的数是偶数,不能被2整除的数是奇数.偶数用字母表示为2m(m为自然数),奇数用字母表示为2m+1(m为自然数).(2)提出猜想:两个偶数的和是偶数.验证1:2+4=6,102+134=236……验证2:(相邻两个偶数)一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2m+2,其和为2m+2m+2=2(2m+1).验证3:一个偶数为2m(m为自然数),另一个为2n(n为自然数),两个偶数的和为2(m+n).活动4做一做——能力提升用字母表示数,说明:(1)任意两个奇数之和是偶数.(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数.问题引导:(1)一个奇数怎么表示?(2)两个相邻的奇数怎么表示?(3)任意两个奇数怎么表示?(4)与m相邻的两个自然数怎么表示?问题提示:(1)2m+1.(2)2m+1和2m - 1.(3)2m+1和2n+1.(4)m+1和m - 1.(m,n为自然数)问题说明:(1)任意两个奇数之和是偶数:2m+1+2n+1=2(m+n+1).(2)如果m为自然数,那么与m相邻的两个自然数之和是偶数:m+1+m- 1=2m.[知识拓展]用字母表示数,同一问题中,同一字母只能表示同一数量,不同的数量要用不同的字母表示.用字母表示实际问题中的某一数量时,字母的取值需使这个问题有意义,并且符合实际.用字母表示数可简明表达问题中的数量关系、公式、法则、规律等.用字母表示数、数量关系以及数学事实,不仅形式简单,而且具有一般性,还便于交流.1.填空.(1) - 6 ℃下降 2 ℃后是℃;温度由t℃下降 2 ℃后是℃;(2)今年李华m岁,去年李华岁,五年后李华岁;(3)三个连续偶数中间一个为2n,则其余两个为,;(4)某商店上月收入a元,本月收入比上月的2倍多10元,本月收入元;(5)城市市区人口a万人,市区绿化面积m万m2,则平均每个人拥有绿地m2;(6)某城市5年前人均年收入为n元,预计今年人均年收入是5年前的2倍多500元,那么今年人均年收入将达元.答案:(1) - 8(t- 2)(2)(m- 1)(m+5)(3)2n- 22n+2(4)(2a+10) (5)(6)(2n+500)2.选择.(1)用字母表示乘法对加法的分配律是()A.a(b+c)B.ab+acC.a(b+c)=ab+acD.ab=ba(2)昨天的最高气温是27 ℃,今天的最高气温比昨天的下降t℃,今天的最高气温是()A.27+tB.27 - tC.(27+t)℃D.(27 - t)℃(3)(2015·吉林中考)购买1个单价为a元的面包和3瓶单价为b元的饮料,所需钱数为()A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(3a+b)元D.(a+3b)元解析:(1)乘法分配律是一个数乘两个数的和,等于这个数分别乘这两个加数,然后把乘得的积相加,据此写成字母表达式为a(b+c)=ab+ac;(2)用昨天的最高气温减去下降的气温即为今天的最高气温.今天的最高气温是(27 - t)℃;(3)购买1个单价为a元的面包所需费用为a元,3瓶单价为b元的饮料所需费用为3b 元,则共需费用为(a+3b)元.答案:(1)C(2)D(3)D3.填空.(1)长方形窗户上的装饰物如图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆组成的,则能射进阳光部分的面积是;(2)(2015·安顺中考)如图所示的是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为(用含n的式子表示).解析:(1)能射进阳光部分的面积=长方形的面积 - 半径为b的半圆的面积.即能射进阳光部分的面积=2ab - πb2;(2)认真观察图形,确定图形变化规律:第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,以后每个图案都比前一个图案多3个基础图形,所以第n(n是正整数)个图案中的基础图形的个数为3n+1.答案:(1)2ab - πb2(2)3n+13.1用字母表示数活动1运算律中的字母活动2用字母表示数量关系活动3按照要求和条件表示数活动4做一做——能力提升一、教材作业【必做题】教材第98页习题A组第1,2题.【选做题】教材第98页习题B组第1,2题.二、课后作业【基础巩固】1.如果甲数是x,甲数是乙数的2倍,那么乙数是()A.xB.2xC.x+2D.x+2.n为整数,则2n - 1一定是()A.偶数B.奇数C.2的倍数D.正整数3.一个长方形的周长为28,其中长为x,则此长方形的面积为()A.14xB.x(x - 14)C.x(14+x)D.x(14 - x)4.若一个正方形的边长为a,则这个正方形的周长是.5.若每箱有36个苹果,则n箱共有个苹果.6.为了帮助玉树地区重建家园,某班全体师生积极捐款,捐款金额共3200元,其中5名教师人均捐款a元,则该班学生共捐款元.(用含有a的式子表示)7.某商品的进价为x元,售价为120元,则该商品的利润率可表示为.8.一棵树刚栽时高2 m,以后每年长高0.2 m,n年后的树高为多少米?9.一桶油,连桶重x kg,桶本身重1 kg,用去油的后,桶内还有多少油?【能力提升】10.x是两位数,y是一位数,如果把x置于y的左边,那么所成的三位数应表示为()A.xyB.x+yC.100x+yD.10x+y11.(2015·海南中考)某企业今年1月份产值为x万元,2月份比1月份减少了10%,3月份比2月份增加了15%,则3月份的产值是()A.(1 - 10%)(1+15%)x万元B.(1 - 10%+15%)x万元C.(x - 10%)(x+15%)万元D.(1+10% - 15%)x万元12.有一块长为x m,宽为y m的长方形草坪,在草坪中间有一条宽为z m的人行道,形状如图所示,请你计算这块草坪的实际绿化面积.【拓展探究】13.怎样的两个数,它们的和等于它们的积呢?观察下面几个式子:2+2=2×2;3+=3×;4+=4×;5+=5×……(1)你还能发现一些这样的两个数吗?(2)你能从中发现什么规律吗?把这个规律用字母n表示出来.【答案与解析】1.A(解析:甲数是乙数的2倍,那么乙数就是甲数的.)2.B(解析:因为n为整数,所以代数式2n - 1一定是奇数.故选B.)3.D(解析:长方形的宽为×28 - x=14 - x,面积为x(14 - x).)4.4a(解析:正方形的边长为a,正方形的周长为4×正方形的边长,所以正方形的周长为4a.)5.36n(解析:每箱苹果数与箱数的积即为所求.)6.(3200 - 5a)(解析:学生捐款数=捐款总数 - 教师捐款总数.所以学生捐款数为(3200 - 5a)元.)7.(解析:利润为(120 - x)元,所以该商品的利润率可表示为.)8.解:原来树高为2 m,n年增长0.2n m,所以n年后的树高为2+0.2n(m).9.解:桶中有油(x- 1)kg,用去油的后,还剩油的1 - ,所以桶内还有油(x- 1)kg.10.D(解析:根据题意可知把x置于y的左边,相当于把x扩大为原来的10倍,y不变.即所得的数是10x+y.故选D.)11.A(解析:1月份的产值是x万元,则2月份的产值是(1 - 10%)x万元,3月份的产值是(1+15%)(1 - 10%)x万元.)12.解:草坪的实际绿化面积应是长方形面积与平行四边形面积之差,长方形的面积为xy m2,平行四边形的面积为yz m2.所以实际绿化面积为(xy - yz)m2.13.解:(1)答案不唯一,如6+=6×等. (2)(n+1)+=(n+1)×.本节课运用贴近学生生活实际的材料,再次引导学生经历由具体的数到“抽象的数”,由具体的算式到含有字母的式子的学习过程,让学生经历从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律的过程,从而体会用字母表示数的意义,形成初步的符号感,初步体会“特殊—一般—特殊”“数形结合”等数学思想方法.对课堂节奏的把握不够紧凑,最后学生完成练习的时间不够充分.在用字母表示数的过程中对学生的探究发现没有进行方法指导.课堂创设要丰富多彩,供学生观察、猜想、讨论和验证,要充分调动学生的积极性,让每个学生都有发言的机会,教学面向全体学生.在猜想和说明问题时,提醒学生采取提出问题、特例验证、一般推理的方式进行思考.练习(教材第97页)(1)15a (2)4a+2 a (3)(a+b)习题(教材第98页)A组1.(1)( - 6+t)(2)8a (3)10a+b (4)25 - a (5)(29+a)(26+a)2.解:ab - cd.3.解:ab+ac或a(b+c).B组1.解:设原来四位数的后三位数为a,则原来四位数为7000+a,新四位数为10a+7.2.解:设连续两个奇数为2n+1和2n - 1(n为整数),则(2n+1)+(2n - 1)=4n,所以任意两个连续奇数之和都是4的倍数.清朝末年,文学家俞曲园写了一首咏杭州风景点“九溪十八涧”的诗: 重重叠叠山,曲曲环环路,丁丁东东泉,高高下下树.当代数学家淡祥柏把每句诗都表示成算式:以上共有4个算式,每个汉字表示一个数字,在每一个算式中,重叠的汉字代表相同的数字,不同的汉字代表不同的数字,你能写出这4个算式的数字形式吗?解:3.2代数式1.进一步理解用字母表示数的意义.2.掌握书写代数式的注意事项并会正确书写代数式.1.会把代数式反映的数量关系用文字语言表述出来,会把文字语言表述的数量关系用代数式表示出来.2.能分析简单问题中的数量关系,并用代数式表示出来.通过将实际问题中的数量关系用代数式表示,提高数学应用意识.【重点】列代数式;用代数式表示实际问题中的数量关系;代数式表示的实际意义.【难点】代数式的意义;用代数式表示实际问题中的数量关系;规律探索.第课时1.在具体情境中,进一步理解用字母表示数的意义.2.能解释一些简单代数式的几何意义.3.在具体情境中,能列出代数式,并解释其实际意义.1.经历应用数学符号的过程,进一步提高学生的符号感.2.初步学会从数学的角度提出问题和理解问题,充分体会解决问题的策略的多样性.培养学生热爱数学,会用数学思想解决生活中的问题的能力.【重点】列代数式.【难点】用数学语言表达代数式的意义.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】搜集以前学过的数学公式.导入一:填空.1.m的3倍与5的和可以表示为.2.小华用a元买了b本练习本,每本练习本元.3.边长为x cm的正方形的周长是cm;面积是cm2.教师活动:(1)组织学生交流;(2)引导学生观察所列代数式,给出代数式的概念;(3)交流所列代数式的意义.学生活动:(1)独立思考完成填空;(2)交流结果;(3)说说代数式在此问题中所代表的实际意义.[设计意图]用填空的方式来列简单的代数式,学生能够独立完成.为下面代数式概念的引出作铺垫.导入二:师板书:三角形的面积公式S=ah,路程问题中的s=vt,5>b等等.教师活动:(1)板书;(2)讲解.学生活动:(1)回答问题;(2)讨论交流.[设计意图]引导学生找出代数式与等式、不等式的不同.活动1代数式的概念1.代数式的概念.思路一教师活动:(1)组织学生阅读教材第99页;(2)引导学生举出代数式的例子.学生活动:(1)阅读课文;(2)举例交流,畅所欲言.[设计意图]让学生先直观感受什么叫代数式,只要学生知道什么是代数式即可,要求学生能举出一些实际例子.追问:单独的一个字母或一个数是代数式吗?(是.)[设计意图]这个问题的价值在于强调单独的一个数或一个字母也是代数式,强化易错点,使学生知道字母可以表示具体的数,也可以表示具体的数量关系,同一字母或表达式在不同的场合有不同的意义,强化学生的符号感;其次,通过交流,拓宽学生的思维,发展学生的联想、类比等思维能力.思路二请同学们观察并思考:a+b,m - n,25m,,6a2,a3……这些式子有哪些共同点?预设生:都含有数字或字母.师:除了数字和字母外,还有什么?预设生:还有运算符号(+、 - 、×、÷、乘方).师:运算符号在数字和字母之间起到了什么样的作用?预设生:把数或字母连接起来了.师:回答得很好!同学们,这就是代数式!现在你能用自己的语言叙述一下什么是代数式吗?学生交流2分钟后,找不同学生语言叙述,互相补充,教师加以引导.然后用多媒体课件展示代数式的定义.概括:用运算符号连接数和字母组成的式子,都叫做代数式.单独的一个数或字母也是代数式.2.例题讲解.指出下列各代数式的意义:(1)2a+5;(2)2(a+5);(3)a2+b2; (4)(a+b)2.〔解析〕根据代数式的意义,必须把代数式作为一个整体去看待.运算符号和字母、数字的组合,是代数式的重要特点.解:(1)2a+5表示是a的2倍与5的和.(2)2(a+5)表示a与5的和的2倍.(3)a2+b2表示a的平方与b的平方的和.(4)(a+b)2表示a与b的和的平方.活动2用代数式表示数量关系用代数式表示“a,8两数之和与b,c两数之差的积”.可按下面的步骤列代数式:[处理方式]四人为一小组,把“做一做”试着做下来.做完之后,小组长把自己组做的答案呈现出来.[设计意图]让学生仿照图示的方法列代数式,体会数量之间的和、差、倍、分的关系与加、减、乘、除的运算的对应.用代数式表示:(1)a与b的差与c的平方的和.(2)百位数字是a,十位数字是b,个位数字是c的三位数.(3)三个连续的整数(用同一个字母表示),以及它们的和.〔解析〕(1)a与b的差也就是a - b,所求即为(a - b)与c的平方的和.列代数式的关键是一定要注意运算顺序;(2)用不同的字母表示一个整数各数位上的数字,记为abc=100a+10b+c;(3)中间的这个数是m,则连续的三个整数就是m- 1,m,m+1.解:(1)(a - b)+c2.(2)100a+10b+c(其中,a,b,c是0到9之间的整数,且a≠0).(3)设m是整数,三个连续整数可表示为m - 1,m,m+1.它们的和为(m - 1)+m+(m+1).强调:在代数式中,字母与数或字母与字母相乘时,通常把乘号写作“·”或省略不写,如2×a写作2·a或2a,a×b写作a·b或ab.除法运算一般以分数的形式表示.如s÷t写作(t≠0).[设计意图]本部分内容是学生学习了代数式之后紧跟的练习,目的是强化学生对代数式概念的理解与掌握,会根据具体要求列代数式,训练学生思维的严密性.[知识拓展](1)对于一个代数式,它的意义没有统一的规定,以简明而不致引起误解为出发点,同一个代数式可用不同形式的文字语言表述它的意义.(2)如果式子中含有“=”“<”“>”“≤”“≥”等符号,它们不是运算符号,那么这样的式子不是代数式.(3)数与字母、字母与字母相乘,乘号可以省略,也可写成“·”;数字与数字相乘,乘号不能省略;数字要写在字母前面.(4)在含有字母的除法中,一般不用“÷”号,而写成分数的形式;式子后面有单位时,和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来.(5)带分数一定要写成假分数.1.用运算符号把数和字母连接起来的式子叫做代数式.2.单独的一个数或字母也是代数式.1.下列式子是代数式的是.①,②a2b,③x=1,④a2+ab - 1,⑤3>2,⑥o,⑦y=x - 1.解析:等式与不等式都不是代数式,排除③⑤⑦.故填①②④⑥.2.写出代数式a2 - b2表示的意义.解:a的平方与b的平方的差.3.用代数式表示.(1)x的2倍与y的差;(2)m与5的差的3倍;(3)a的11倍再加上2;(4)x,y两个数和的平方;(5)甲数为a,比甲数的平方大3的数.解:(1)2x - y. (2)3(m - 5). (3)11a+2. (4)(x+y)2. (5)a2+3.第1课时活动1代数式的概念用运算符号连接数和字母组成的式子,都叫做代数式.注意:单独的一个数或字母也是代数式.活动2用代数式表示数量关系正确表达代数式的实际意义.一、教材作业【必做题】教材第100页练习第1,2题.【选做题】教材第101页习题A组第1,2,3,4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列属于代数式的是 ()A.4+6=10B.2a - 6b>0C.0D.v=2.买一个足球需要a元,买一个篮球需要b元,则买4个足球、7个篮球共需要()A.(4a+7b)元B.4a元C.7b元D.11元3.2(a+b)的几何意义是.4.设乙数为x,甲数比乙数的2倍大1,则甲数为.【能力提升】5.某厂一月份产值为a万元,从二月份起每月增产15%,三月份的产值可以表示为()A.(1+15%)2×a万元B.(1+15%)3×a万元C.(1+a)2×15%万元D.(2+15%)2×a万元6.一个两位数,十位上是a,个位上是b,用代数式表示这个两位数为()A.abB.baC.10a+bD.10b+a7.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”,正确的是()A.(3m - n)2B.3(m - n)2。
(RJ)人教版七年级数学上册教学课件第3章 代数式1 第1课时 字母表示数
典例精析 例2 (1) 苹果原价是 p 元/kg. 现在按九折优惠出售, 用代数式表示苹果的售价:
分析: 现价 = 原价×折扣 (0.9)
解:现价是每千克 0.9p 元. (2) 一个长方形的长是 0.9 m,宽是 p m. 用代数式表示 这个长方形的面积;
解:长方形的面积为 0.9p m2.
(3) 某产品前年的产量是 n 件,去年的产量比前年产 量的 2 倍少 10 件,用代数式表示去年的产量;
在含有字母的式子中如果出现乘号
,Байду номын сангаас
省略不写
通常将乘号写作“·”或__________ 除号用分数线代替
当堂练习
1. 下列式子中,书写规范的是 ( C )
A. 1÷a
B. x·3
C.
D.
2. (东平县校级期末) 若 x 表示某件物品的原价, 则式子 (1 - 10%)x 表示的意义是 ( D ) A.该物品价格上涨 10% 时上涨的价格 B.该物品价格下降 10% 时下降的价格 C.该物品价格上涨 10% 后的售价 D.该物品价格下降 10% 后的售价
3. 圆柱体的底面半径、高分别是 r,h,用式子表示圆柱 体的体积.
解:圆柱体的体积为 πr2h . 4. 有两片棉田,一片有 m hm2 (公顷,1 hm2 =104 m2 ), 平均每公顷产棉花 a kg;另一片有 n hm2 ,平均每公顷 产棉花 b kg,用式子表示两片棉田上棉花的总产量.
代数式
新知一览
列代数式表示 数量关系
字母表示数 列代数式 反比例关系
代数式的值
实际问题中的代数式求值 公式中的代数式求值
第三章 代数式
3.1 列代数式表示数量关系
第1课时 字母表示数
人教版(2024)数学七年级上册3.2代数式的值第1课时《求代数式的值》PPT模板
【题型二】根据实际问题列代数式并求值 例2:某市出租车的收费标准如下:乘车距离在3千米以内(含 3 千米)
只收起步价,起步价为12.5元;乘车距离超过3千米后,超过3千 米的部分每千米收费2.4元.某乘客的乘车距离为 x 千米. (1)用含有 x 的代数式表示该乘客应付的费用; (2)如果该乘客的乘车距离为 10千米,那么应付的费用为多少元? 解:(1)当x≤3时,应付的费用为12.5元;当x>3
《04》
拓展延伸
人教版(2024)数学七年级上册
谢谢
汇报人:XXX 时间:XXXXX
《02》
新知探究
1.请同学们阅读课本79-80页内容. 2.拿出小正方形纸卡动手操作并思考. (1)用同样大小的正方形纸片,按以下方式拼大正方形,第n个大正
方形是由____n_2_个小正方形拼成的.
(2)当n=4时,即拼成第4个大正方形,需要小正方形___1_6个; (3)当n=10 时,即拼成第 10 个大正方形,需要小正方形__1_0_0个; (4)当n=30 时,即拼成第 30个大正方形,需要小正方形__9_0_0个.
问题导入
某电影院第1排有18个座位,往后每排比前一 排多2个座位. 问:(1)第n排有多少个座位?(用含n的代数式表示) (2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位?
游戏导入 同学们,我们一起来玩一个游戏. 老师随意说出一个数字,我们一条龙来做这个游戏,规则如下:
用字母x来表示这个数.
情境导入
时,应付的费用为[12.5+2.4(x-3)]元. (2)12.5+2.4×(10-3)=29.3(元),所以该乘客应付的费用为 29.3 元.
《03》
课堂练习
这节课我们学习了哪些知识? 求代数式的值的计算步骤、概念
2024年秋季新人教版七年级数学上册教学课件 第三章 代数式 3.2代数式的值(第1课时)
任务四:尝试练习,巩固内化
3.填表并回答问题:
(1)当x为何值时,代数式-2x+1的值等于0? (2)随着x的值增大,代数式3x、-2x+1的值怎样变化?
任务四:尝试练习,巩固内化
下图是数值转换机的示意图,仔细观察并回答问题:
(1)当输入1时,输出____3______; (2)当输入0时,输出____-3______; (3)当输入-2时,输出___-_1_5_____; (4)当输入x时,输出____6_x_-3____.
谢谢 大家
任务五:课堂小结,形成体系
通过求代数式的值,你有什么体会?
1.代数式中字母的值变化,代数式的值也随之变化;字 母的值确定,代数式的值也随之确定.
2.要会计算代数式的值,并能读懂计算程序图,会按照 规定的程序计算代数式的值,会按照要求设计简单的计算程序.
同学们,通过这节课的学习 ,你有什么收获呢?
第三章 代数式
3.2 代数式的值
课程导入
课程讲授
习题解析
课堂总结
任务一 导入新课
用火柴棒按如下方式搭小鱼:
搭20条“小鱼”用多少根火柴棒?搭100条“小鱼”呢?
8 14 20 从记录的数据看,所用火柴棒的根数随所搭“小鱼”条数的增加 而增加.
任务一 师生互动,探究新知
一个代数式 的值有多少
个?
根据问题的需要,用具体数值代替 代数式中的字母,按照代数式中的运算 关系计算,所得的结果是代数式的值.
(3)随着x的值增大,代数式x2的值怎样变化?
一般地,代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化.
任务四:尝试练习4×22-4×2+4
=16-8+4=12
(2
x=2
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3.3 第1课时 代数式的
值
知识点 根据已知条件求代数式的值
1.若m =-2,n =-12,求m 2-2n +1的值.把m =-2,n =-12
代入原式,得(____)2-2×(____)+1,结果为________.
2.2017·重庆若x =-3,y =1,则代数式2x -3y +1的值为( )
A .-10
B .-8
C .4
D .10
3.当x =2与x =-2时,代数式x 4-2x 2
+3的两个值( )
A .相等
B .互为倒数
C .互为相反数
D .既不相等也不互为相反数
4.当a =2,b =12时,a +b a -2b
的值为________. 5.已知x =2,求代数式x 2-4x 的值.
6.教材例题变式当x =-1,y =3时,求下列代数式的值:
(1)3x 2-2y 2+1; (2)(x -y )2
xy -1.
7.若|m |=3,|n |=7,且m -n >0,则m +n 的值是( )
A .10
B .4
C .-10或-4
D .4或-4
8.2017·宿迁若a -b =2,则代数式5+2a -2b 的值是________.
9.如果当x =1时,代数式2ax 3+3bx +4的值是5,那么当x =-1时,代数式2ax 3
+3bx +4的值是________.
10.某工厂要建造一个无盖的长方体水池,其长、宽、高分别为a 米、b 米、c 米,池底每平方米的造价为480元,池壁每平方米的造价为320元.
(1)列式表示建造这个水池的总造价为____________________;
(2)当a =12,b =8,c =2时,总造价为________.
11.电话费与通话时间的关系如下表:
(1)试用含a的代数式表示b;
(2)计算当a=100时,b的值.
12.某市内出租车起步价为10元2千米,超过2千米,每千米2.4元,除计程费外,乘客还需支付燃油费2元.若小明乘车行驶路程为m(m>2)千米,则小明打车应付费用__________元(用含m的代数式表示),当m=5时,小明打车应付费用__________元.
1.-2 -12
6 2.B 3.A.
4.52
5.解:把x =2代入x 2
-4x ,得
原式=22-4×2=-4.
6.解:(1)当x =-1,y =3时,
原式=3×()-12-2×32
+1 =3-18+1
=-14.
(2)当x =-1,y =3时,
原式=()-1-32
()-1×3-1=16-4=-4. 7. C
8.9
9.3.
10. (1)[640(ac +bc )+480ab ]元 (2)71680元
11.解:(1)由题意可得b =0.8+0.2a .
(2)当a =100时,
b =0.8+0.2×100=20.8.
12. [12+2.4(m -2)] 19.2。