高一数学必修一幂函数第1课时

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新人教版高一数学必修1课件2.3幂函数

2.3 幂函数
一、基础知识讲解
观察： y x y x2 y x3
1
y x2 y x1
思考：这些函数是不是指数函数？
思考2：这些函数的共同特点是什么？
一、基础知识讲解
1、幂函数的定义：
一般的，函数 y = x α 叫做幂函数，其中 x 是
自变量，α 是常数。
随练：判断下列函数哪些是幂函数？
3.14
1
1
3.142 2
2 (0.38)3与(0.39)3
解：幂函数y x3在,是增函数 0.38 0.39 -0.383 0.393
小结
三、例题分析
31.251与1.221
解：y x1在(, 0)和(0, )上减函数
1.25 1.22 1.251 1.221
4 (1)0.25 与 (1)0.27
1
1 y 0.2x; √2 y x3; 3 y 3x5;
4 y x x; 5 y ( x)2
二、例题分析
例1、已知幂函数的图像过点(2, 2)，试求出此函数的解析式。
解：由已知，可设幂函数的解析式为 f (x) x
f (x)的图像过点 2, 2
f 2 2, 即 2 2,
解得 1
3
3
解：y
1 3
x
在
,
上是减函数，
0.25 0.27
1
0.25
3
1 3
0.27
四、课堂小结 1、定义：一般地，函数 f(x)=x 叫做幂函数，其
中 x 是自变量，是常数。
2、注意 ①幂函数的概念及其指数函数表达式的区别 ②常见幂函数及其幂函数的性质
3、幂函数 f(x)=x的性质：
五、课堂作业课本P82 复习参考题A组 10

人教B版高中数学必修一课件-3.3 幂函数1

解
由题意得2mn2－＋32＝m－0，2＝1，
m＝－3，解得n＝32
m＝1，或n＝32.
所以 m＝－3 或 1，n＝32.
跟踪训练 1 在函数 y＝x12，y＝2x2，y＝x2＋x，y＝1 中，幂函数的个数为
A.0
√B.1
C.2
D.3
解析因为 y＝x12＝x－2，所以是幂函数；
y＝2x2由于出现系数2，因此不是幂函数；
么关系?
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
在第一象限内，
当α >0时，图象随x增大而上升。当α <0时，图象随x增大而下降
-3
-4
知识点三
不管指数是多少(-2,4,) 图象都经过哪个
定点?
一般幂函数的性质
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2
2
(4,2)
1
(-1,1)
(1,1)
y=x-1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
图象都经过点（1，1）
-2
-3
-4
知识点三
直线X=1右侧(，-2,4) 幂指数是怎样
排列的
一般幂函数的性质
4
y=x3 (2,4)
y=x2
3
y=x
1
y=x 2

幂函数课件必修1-PPT课件

3 y 1 y x 2
2
(
( 1 ( -
- - 6 - 4 2 2 4 6
-1
(-
x -3 -2 -1 1 2 3
-2
y x1 -1/3 -1/2 -1 1 1/2 1/3
-3
-4
( 4 y x 3 ( y x 2
3 y 1 y x 2
2
(
( 1 ( y x - -
- - 6 - 4 2 2 4 6
\ \0 … -1/3 -1/2 -1 \ 1 1/2 1/3 …
4
3
2
1
(1,1)
-6
-4
-2
-1
(-1,-1)
-2
2
4
6
-3
-4
x -3 -2 -1 0 1 2 3 4
y=x2 9 4 1 0 1 4 9 3
y=x
2
1
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
(-2,4)
4
3
2
(2,4) y=x
1
(-1,1)
(1,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
-2
-3
-4
(-2,4 4 )
3
(2,4) y x 2 =
y=x
2
(-1 1 ,1 (1 ) ,1)
-6
-4
-2
2
4
6
-1
(-1,-1)
x -2 -3 -2 -1 0 1 2 3 -3y=x3 -27 -8 -1 0 1 8 27

湘教版高中数学必修一课件：2.3《幂函数的性质》(必修1)

公共点
（1，1）
幂函数y x的性质：
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都通过点(1,1); (2)如果 0,则幂函数的图像过原点，并且在区间
[0,)上是增函数；
(3)如果〈0，则幂函数在区间(0,)上是减函数
例1、证明幂函数增函数。
f ( x) 在x
[0,上是)
探究5：在同一坐标系中作出幂函数
1
y x, y x2 , y x3 , y x 2 , y x1
的图象。
几何画板 EXCEL
探究6：（探究性质）请同学们结合幂函数图象（课
本第86页图2.3.1），将你发现的结论填在下面（课本
第86页）的表格内：
y = x y = x2
y = x3
收获与体会
请大家回味建立幂函数模型、定义幂函数及推导幂函数性质的过程，你觉得有什么收获？
x2
（3）y=x2 + x （4）y 5 x3
（5）y = 2x
答案（1）（4）
2、已知幂函数y = 数的解
析式。
1
待定系数法
y x2
3、如果函数
f (x) = (m2－m－1) x m 是幂函数，
求实数m的值。
m= -1 或 m= 2
二、幂函数性质的探究：对于幂函数，我们只讨论α=1，2，3， 1，–1 时的
2 情形。
1
即：y x, y x 2 , y x 3 , y x 2 , y x 1
探究4：结合前面指数函数与对数函数的方法，我们应如何研究幂函数呢？
作具体幂函数的图象→观察图象特征→总结函数性质
高中数学课件
（金戈铁骑整理制作）

2.5.1简单的幂函数第一课时(幂函数的概念)

(1)点( 2，2)在幂函数 f(x)的图象上，求 f（x）的解析式 1 (2)点(－2，4)在幂函数 g(x)的图象上．求 g（x）的解析式
【思路点拨】由幂函数的定义，求出f(x)与g(x)的解析式.
【解析】
设 f(x)＝xn，由题意得 2＝( 2)n，
∴n＝2，即 f(x)＝x2. 再设 g(x)＝xm， 1 由题意得4＝(－2)m， ∴m＝－2，即 g(x)＝x－2.
2
例2. 利用单调性判断下列各值的大小。（1）5.20.8 与 5.30.8 （2）0.20.3 与 0.30.3 解:(1)y=
(3)
-2 -2 2.5 5 与 2.7 5 x0.8在(0,+∞)内是增函数,
∵5.2<5.3 ∴ 5.20.8 < 5.30.8 (2)y=x0.3在(0,+∞)内是增函数
1．下列函数中是幂函数的是(
)
A．y＝3x2
B．y＝2x
C．y＝x－1＋1
D．y＝x3.14
【答案】 D
2 2 3．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如表：则f(8)＝_______.
x f(x )
1 1
4 2
4.已知幂函数f（x）=(4m - 1)x1 - m (1) 若点(a , 3）在该函数的图像上，则a = 9 (2) f(x)的定义域是 [0，+ ∞ )
-2
-3
-4
(-2,4)
4
y=x3
(2,4) y=x2 y=x (4,2)
1
3
y=x 2
2
1
(-1,1)
-6 -4 -2
(1,1)
2 4 6
-1
(-1,-1)

幂函数课件——高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册

数小于零时,根据幂函数的性质可知:在直线x=1的左侧,幂函数的

−
指数越大越接近y轴,因为- >-1,所以y= 的图象比y=x-1的图象更

接近y轴,所以经过Ⅳ区域;在直线x=1的右侧,幂函数的指数越小越

−
接近x轴,因为-1<- <0,所以y= 的图象位于y=x-1和y=1之间,所以

3.3 幂函数
课时9
幂函数
教学目标
1. 通过对五个具体的幂函数的探究,抽象出幂函数的概念,形成对
幂函数的正确认识.

2. 根据幂函数y=x,y=x 2 ,y=x 3 ,y=x -1 ,y= 的图象,归纳概括出幂
函数的基本性质.
3. 掌握幂函数的图象和性质在解题中的应用,体会研究函数的一
般套路和基本方法.
初探新知
【活动1】观察、概括幂函数概念
【问题1】情境导学中的函数具有什么共同特征？
【问题2】你能概括出幂函数的一般表述形式吗？
【问题3】你能给出幂函数的定义吗？
【活动2】辨析幂函数
【问题4】你能举几个学过的幂函数的例子吗？
【问题5】下列函数：① y＝2x3；② y＝x2＋1；③ y＝(x＋1)3
3
4
3
4

3
4
3
4
【解】（）1.1 ，1.4 ，1.2 同指不同底，幂函数在[0，+∞)上单调递增，
3
4
3
4
故1.4 ＞1.2 ＞1.1
3
8
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4

人教A版必修第一册3.3幂函数课件(1)

R
[0，+∞） (-∞,0)∪(0,+∞)
R
[0，+∞） (-∞,0)∪(0,+∞)
单调性
在R 上单调递增
在(-∞,0]上单调递减，在[0,+∞）
单调递增
在R 上单调递增
在[0，+∞）上单调递增
在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)
上单调递减
奇偶性定点
奇函数
偶函数
奇函数
（1，1）
非奇非偶函数
03 会利用幂函数解决一些问题
自学指点
问题1：视察（1）~（5）中的函数解析式，它们有什么共同特征？
p w w1
S a2
V b3
1
c v
s 1t
s2
1
t
（1）都具有幂的情势；（2）均是以幂的底为自变量；（3）幂的指数都是常数；（4）自变量前的系数为1．
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数．
教师点拨
幂函数的解析式的特点：
【1】【2】【3】
的指数为常数的底数为自变量，自变量的系数为1 的系数为1
【4】只有一项
小组互助
变式1：下列函数为幂函数的是（ C ）
自学指点
函数
根据函数图象并结合解析式，填表：
yx
y x2
y x3
1
y x2
y x1
图象
定义域
R
值域
R
R [0，+∞）
（1）（1.5）3，（1.4）3 （2） 1 ， 1
1.5 1.4
教师点拨
小组互助
变式4：利用幂函数的性质，比较下列各组数的大小：

高中数学_幂函数第一课时教学课件设计

f (x1) f (x2 )
x1
x2
(
x1
x2 )( x1
x2 )
x1 x2
x1 x2
x1 x2
因为 x1 x2 0, x1 x2 0
所以 f (x1) f (x2 )
即幂函数 f (x) 在x
上0,是增函数.
例3. 利用单调性判断下列各值的大小。
(1)5.20.8 与5.30.8
一般地，函数y xa 叫做幂函数(power function) ，
其中x为自变量，a为常数。
试一试：下列函数中，哪几个函数是幂函数？
（1）y
x4; (2) y
2x2; (3) y
1 x2
;
(4) y 2x ; (5) y x3 2; (6) y 1
答案:(1)、（3）
例1.已知幂函数 y f (x) 的图象过点(2, 2)，试求出这个函数的解析式.
y=x
y=x2 y=x3 y=x2
y=x-1
定义域 R
R
R ［0,+∞） {x|x≠0}
值域 R
奇偶性奇
［0,+∞）
偶
R ［0,+∞）
非奇
奇非偶
{y|y≠0}
奇
单调性
在R 上增
在（-∞，0]上减, 在R上在［0，+∞）上增，增
在［0，在（-∞，0)上减， +∞）上增在，(0，+∞)上减
公共点 (1,1)
（2）0.20.3 与0.30.3
2
2
（3）2.5-5 与2.7 -5
解:(1)y=x0.8在(0,+∞)内是增函数,
∵5.2<5.3 ∴ 5.20.8<5.30.8

高一数学必修一幂函数课件PPT

_R_ _[_0_,_+_∞_)_ _{_y_|_y_∈__R_且__y_≠__0_}_
奇偶性 _奇__
_偶__
_奇__
_非__奇__非__ _偶__
_奇__
x∈[0,+∞),
单调性
_增__
_增__ x∈(-∞,0],
_增__
_增__
x∈(0,+∞),_减__ x∈(-∞,0),_减__
_减__
公共点
课题导入
思考：这些函数有什么
我们先看下面几个具体问题：
共同的特征？
(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付
p=w元，这里p是w的函数； (2) 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a
的函数； (3) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a3，这里V
是a的函数；
1.五种常见幂函数的图象
2.五类幂函数的性质
幂函数 y=x 定义域 _R_
值域 _R_
y=x2 _R_ _[_0_,_+_∞__)_
y=x3
1
y x2
y=x-1
_R_ _[_0_,_+_∞_)_ (_-_∞_,_0_)_∪__(_0_,_+_∞__)
_R_ _[_0_,_+_∞_)_ _{_y_|_y_∈__R_且__y_≠__0_}_
1.指数为常数. 2.底数是自变量，自变量的系数为1. 3.幂xα的系数为1. 4.只有1项.
二.通过对未知函数的单调性，奇偶性等研究函数的图像达到对函数性质和图像紧密联系的认知，体会其中数形结合的思想。
当堂诊学
1.下列函数中不是幂函数的是（）
C

高一数学必修1简单的幂函数ppt1

y
ox
研究下列函数
y = x2
图
定义域
像关
值域
于
y
图像
轴
y
对
称
ox
y =x –2 定义域值域图像
y
ox
形如 y = x (是常数）的函数叫幂函数
判断下列函数是否为幂函数？ y = 2x2 , y = 2x , y = x2 + 1，y = x – 3
若函数 y = (m – 1 ) xm 是幂函数，求函数的单调区间。
y
o x 图像关于原点对称 f(–x) = – f(x)
奇函
y
数
o x 对称区间有相同单调性
定义域必须关于原点对称 y
o x 图像关于y轴对称源自偶yf(–x) = f(x)
函数
o x 对称区间有相异单调性
例1、判断下列函数的奇偶性
(1) f(x)=x3+2x (3) f(x)=|x+1|+|x-1|
（1）求证：函数 f(x) 在(- ∞, 0) 上也是增函数（2）若 f(1) = 1 ，解不等式
–1 < f( 2x + 1) < 0
练习： 1、二次函数y = x2 + b x + c 是偶函数，则b =__ 2、已知 f(x) 为偶函数，且在 [0 , +∞)上为增函
数，则 f(– 2 )与 f(3) 的大小是_______. 3、已知 f(x) 为奇函数，且在 [0 , +∞)上为增函
教学内容：简单的幂函数教学目的：1、掌握简单的幂函数的定义
2、会画简单的幂函数的图象 3、奇偶函数的定义与判断教学重点：奇偶函数的定义与判断教学课时：1课时电教器材：多媒体电脑

幂函数人教版高中数学必修一PPT课件

•
所以当x∈[0,3]时，函数f(x)的值域为[0,27]．
39
幂函数图象
定义域
y＝x R
y＝x2 R
y＝x3 R
3
知识点聚焦：
二、幂函数的图象与性质
4
知识点聚焦：
5
幂函数人教版高中数学必修一PPT课件
探究一幂函数的概念
• 【例】函数f(x)＝(m2－m－1)xm2＋m－3是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求 f(x)的解析式．
幂函数人教版高中数学必修一PPT课件
•
3
(1)y＝x5 ；
2
(2)y＝x5 ；
8
(3)y＝x5 ；
(4)y＝x−45.
幂函数人教版高中数学必修一PPT课件
13
幂函数人教版高中数学必修一PPT课件
解析：
幂函数人教版高中数学必修一PPT课件
14
解析：
15
解析：
16
解析：
17
方法归纳：
• 作幂函数f(x)＝xα图象的步骤： • (1)判断f(x)在(0，＋∞)的单调性，并作出f(x)在(0，＋∞)上的简图， •
7
幂函数人教版高中数学必修一PPT课件
方法归纳：
• (1)判断幂函数的依据： • 形如y＝xα的函数叫幂函数，它具有三个特点： • ①系数为1. ②指数为一常数(也可以为0)．③后面不加任何项． • (2)幂函数y＝xα与指数函数y＝ax(a＞0且a≠1)的区别：
函数名称幂函数指数函数
函数解析式 y＝xα
• (2)把f(x)＝xα转化为无理根式，确定定义域． • (3)若f(x)的定义域不关于原点对称，则f(x)是非奇非偶函数，若f(x)的定义域关于原

高中数学人教A版必修第一册课件3.3幂函数课件

又 ln π>1>22－1212＝ 22>31，所以 f(ln π)>f((22－1212))>f13，则 b>c>a.
考点一幂函数的图象和性质
1.对于幂函数图象的掌握只要抓住在第一象限内三条线分第一象限为六个区域，即 x＝1，y＝1，y＝x 所分区域．根据 α<0，0<α<1， α＝1，α>1 的取值确定位置后，其余象限部分由奇偶性决定． 2．在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幂函数的图象和性质是解题的关键．
(2)当α>0 时，幂函数 y＝xα在(0，＋∞)上是增函数.( √ )
(3)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的两个零点可以确定函数的解析式.( × )
(3)确定二次函数解析式需要三个独立的条件，两个零点不能确定函数的解析式
(4)二次函数 y＝ax2＋bx＋c(x∈[a，b])的最值一定是4ac－b2.( ×
(2)常见的五种幂函数的图象
i幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限； ii幂函数的图象过定点(1，1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点.
(3)幂函数的性质
①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；
②当α>0 时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ③当α<0 时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减.
考点三二次函数的图象及应用补充例题 (2016·全国Ⅱ卷)已知函数 f(x)(x∈R)满足 f(x)＝f(2－x)，若函数 y＝
m
|x2－2x－3|与 y＝f(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则 xi＝

苏教版高中学案数学必修一第6章幂函数、指数函数和对数函数对数函数-第1课时对数函数的概念与图象

规律方法判断一个函数是对数函数的方法
跟踪训练1 下列函数是对数函数的是( )
D
A.B.C.D.
[解析]形如的函数为对数函数，只有D符合.故选D.
【题型二】对数函数的图象
例2（1）已知，且，则函数与的图象只能是()
B
A. B. C. D.
例5 比较下列各组数中两个值的大小：
（1）与;
解对数函数在上是增函数，所以.
（2）与;
解对数函数在上是减函数，所以.
（3）与;
解（方法一）因为，，所以.
（方法二）可以借助图象来比较，，，在同一坐标系中画出两个函数图象如图所示，令，可得，即.
（4）与.
解因为函数与函数在上都是增函数，所以，.所以.
知识点1. 对数函数的概念
一般地，函数叫作对数函数，它的定义域是.名师点睛1.判断一个函数是对数函数的依据：（1）形如;（2）底数满足，且;（3）真数为，而不是的函数.2.根据指数式与对数式的关系知，可化为，由指数函数的性质，可知在对数函数中，有且，，.
知识点2.指数函数的图象和性质
图象
_值域：
（3）图象过定点，图象在轴的右侧
02
题型分析·能力素养提升
【题型一】对数函数的概念
例1判断下列函数是不是对数函数？并说明理由.;;;，且;.
解因为①中真数不是自变量，所以不是对数函数；因为②中对数式后减1，所以不是对数函数；因为③中前的系数是2，而不是1，所以不是对数函数；因为④中底数是自变量，而非常数，所以不是对数函数.⑤为对数函数.
当时，如图所示，此时，故C正确.故选.
【题型三】与对数函数有关的定义域、值域
例3（1）函数的定义域为()
B
A.B.C.D.

高中数学人教A版必修一《幂函数》课件1

(1,1)
高中数学人教A版必修一第二章2.3《幂函数》课件( 共25张 PPT)
探究1
你能找出所有幂函数的共同特性吗？
探究2
你能找出所有α>0的幂函数的共同特性吗？
探究3
你能找出所有α<0的幂函数的共同特性吗？
高中数学人教A版必修一第二章2.3《幂函数》课件( 共25张 PPT)
高中数学人教A版必修一第二章2.3《幂函数》课件( 共25张 PPT)
1
(4) y=x2
(2) y=x2 (5) y=x-1
(3) y=x3
高中数学人教A版必修一第二章2.3《幂函数》课件( 共25张 PPT)
高中数学人教A版必修一第二章2.3《幂函数》课件( 共25张 PPT)
正抛负双大竖小横
高中数学人教A版必修一第二章2.3《幂函数》课件( 共25张 PPT)
归纳总结
幂函数的性质
１.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);
２.如果α>0,则幂函数的图象过 y 点(0,0),并在(0,+∞)上为增函数; o
α>1 0<α<1
x
３.如果α<0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数;
在第一象限内，当x从右边趋近于原
y α<0
点时，图像在y轴右方无限逼近y轴，当
y x3
y x2
yx
1
y x2
y x1
点高指数大
观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表高中数学人教A版必修一第二章2.3《幂函数》课件(共25张PPT)
y=x
y=x2
y=x3 y=x1/2

幂函数的图像和性质(第一课时)课件-高一上学期数学湘教版(2019)必修第一册

新知探究| 几个常见的幂函数
其他的幂函数也可以这样去研究它的性质
分子有理化
利用函数性质指导作图再检验，更科学！！！
新知探究| 归纳幂函数的性质
பைடு நூலகம்
新知探究| 归纳幂函数的性质
所有幂函数都在y轴右侧有图像，并且都出现在第一象限，如何解释？
新知探究| 归纳幂函数的性质
幂函数图像都过点(1,1),你能在解析式中找到答案吗？
新知探究| 归纳幂函数的性质
代关数于方这法些的一证般明性验结证论了，我能们用观代察数图方像法得证到明的吗结？论。
新知探究|归纳幂函数的性质
后期我们就可以利用奇偶性把幂函数的图像补充完整。
新知探究| 幂函数性质的应用
思考题
新知探究| 幂函数性质的应用
思考题
3 典型例题
典型例题
典型例题
指数幂的方程或不等式，优先考虑化为同底
湘教版高中必修第一册
幂函数的图像和性质
教学课件
1 新课导入
新课导入
上述函数的解析式有什么共同特征呢？
2 新知探究
新知探究| 幂函数的定义
新知探究| 幂函数的定义
正整数次幂函数
整数次幂函数
幂函数
负整数次幂函数
分数次幂函数
这几个常见的幂函数是我们研究幂函数性质的窗口！！！
新知探究| 几个常见的幂函数
4 课堂练习
课堂练习
5 课堂小结
课堂小结
利用奇偶性就可以把图像补充完整。
6 作业布置
作业布置书面作业：习题4.1 8、13 补充作业：