北师大版七年级数学上册一元一次方程教材章末复习题及答案

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第5章一元一次方程-北师大版七年级数学上册期末单元练习(详解)

第五章《一元一次方程》期末复习单元练习卷（详解）一.选择题（每小题3分共36分）1. 一件商品的进价是a 元，提价30％后出售，则这件商品的售价是（）A.0.7a 元B.1.3a 元C. a 元D.3a 元2. 下面是一个被墨水污染过的方程：-=-x x 23，答案显示此方程的解是2=x ，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（） A.2 B. ﹣2 C. −12 D. 12 3. 下列方程：①7y x =-；②226x x -=；③253m m -=；④211x =-；⑤312x -=，其中是一元一次方程的有（） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 以上答案都不对4. 下列解方程去分母正确的是( )A. 由1132x x --=，得2x ﹣1＝3﹣3x B. 由2124x x --=-，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4 C. 由135y y -=，得2y-15=3y D. 由1123y y +=+，得3(y+1)＝2y+6 5. 在“足球进校园”活动中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某班足球队踢了10场球，负了3场，得17分，这个足球队共胜了( )A. 2场B. 4场C. 5场D. 7场6. 某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针和分针的夹角还是120°，此同学做作业大约用了（）A. 40分钟B. 42分钟C. 44分钟D. 46分钟7. 右图是“大润发”超市中“飘柔”洗发水的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价为()A. 22元B. 23元C. 24元D. 26元8. 阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获得20%，则这种电子产品的标价为( )A. 26元B. 27元C. 28元D. 29元9.一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的34.若设甲一共做了x天，则所列方程为（）A.13584x x++= B.-13584x x+= C.13-584x x+= D.-13-584x x=10. 下列变形中：①由方程x−125=2去分母，得x-12=10；②由方程29x=92两边同除以29，得x=1；③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0；④由方程2−x−56=x+32两边同乘以6，得12-x-5=3(x+3).错误变形的个数是（）A. 4B. 3C. 2D. 111. 阅读：关于x 方程ax=b 在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=b a；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x 的方程3x •a= 2x ﹣ 16（x ﹣6）无解，则a 的值是（） A. 1 B. ﹣1 C. ±1 D. a≠112.将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是( )A. 2019B. 2018C. 2016D. 2013二.填空题（每小题3分共12分）13. 一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时箱中水面高8cm ，放进一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，此时水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则水箱中露在水面外的铁块体积是______3cm .14. 规定：用{m}表示大于 m 的最小整数，例如{52}= 3，{4} = 5，{-1.5}= -1等；用[m] 表示不大于 m 的最大整数，例如[72]= 3， [2]= 2，[-3.2]= -4，如果整数 x 满足关系式：3{x}+2[x]=23，则 x =________________. 15. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x 的值为625，则第2018次输出的结果为______．16. 我们称使3232++=+y x y x 成立的一对数y x 、为“甜蜜数对”,记为()，，y x 如:当0==y x 时,等式成立,记为(0,0),若()()n m ，、，23都是“甜蜜数对”,则n m -的值为_______.三.解答题17.解方程:(1)x x -=-324 (2)431312=--+x x (3)3273+=--x x (4)132825=--+x x (5)5x −1=3x −2 ; (6)x−32−4x+15=118.某蔬菜经营户，用1200元从菜农手里批发了长豆角和番茄共450千克，长豆角和番茄当天的批发价和零售价如表：（1）这天该经营户批发了长豆角和番茄各多少千克？（2）当天卖完这些番茄和长豆角能盈利多少元？19. 列方程解应用题如图，在数轴上的点A表示-4，点B表示5，若有两只电子蜗牛甲、乙分别从A、B两点同时出发，保持匀速运动，甲的平均速度为2单位长度/秒，乙的平均速度为1单位长度/秒.请问：(1)两只蜗牛相向而行，经过______秒相遇，此时对应点上的数是______．(2)两只蜗牛都向正方向而行，经过多少秒后蜗牛甲能追上蜗牛乙？20. 2019年双“十一”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠.（1）设一次性购买的书箱原价是a元，当a超过300时，实际付款元；（用含a的代数式表示，并化简）（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？（3）小冬在促销期间先后两次下单购买书箱，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？21. 甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．(1)求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？(列方程或者方程组解答)(2)若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过1.2min两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？22. 一个三位数,十位数字是0,个位数字是百位数字的2倍,如果将这个三位数的个位数字与百位数字调换位置得到一个新的三位数,则这个新的三位数比原三位数的2倍少9,设原三位数的百位数字是x :(1)原三位数可表示为_______，新三位数可表示为________；(2)列方程求解原三位数。

北师大版七年级上册一元一次方程复习题(带答案)

北师大版七年级上册一元一次方程复习题1、已知是方程的根，求代数式的值.2、若是二元一次方程组的解，求a+2b的值。

3、为何值时，关于的方程的解是的解的2倍？4、5、某城市按以下规定收取每月煤气费，用煤气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费。

如甲用户某月份用煤气80每立方米，那么这个月甲用户应交煤气费用为60×0.8＋（80-60）×1.2=72元。

（1）设甲用户某月用煤气x立方米，用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费.若x≤60,则费用表示为____________；若x＞60,则费用表示为_____________________。

(2) 若甲用户10月份的煤气费是84元,求甲用户10月份用去煤气多少立方米?（8分）6、某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制．某班与其他7个队各赛1场后，以不败战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？7、某学校要刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需要8元；若学校自己刻，除租用刻录机需要120元外，每张还需要成本4元。

（1）刻录多少张光盘时，到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样（6分）（2）刻录多少张光盘时，学校自己刻录较合算？（2分）8、某校为了迎接“百年校庆”，计划购买170个A、B两种盆景摆放在学校的迎宾路两旁为校庆典礼増姿添彩，已知A种盆景每个80元，B种盆景每个60元，若购进A、B两种盆景刚好用去12200元，试求该校购进A、B两种盆景各多少个？9、某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游，如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆，并且有40个剩余座位（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆，问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能，两种车各租多少辆？(此问可只写结果，不写分析过程)10、某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营，由1名老师带队，甲旅行社说：“若老师买全票一张，则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠．”若全票价是1200元，则：(1)设三好学生人数为x人，则参加甲旅行社的费用是_______元，参加乙旅行社的费用是_______元；(2)当学生人数取何值时，选择参加甲旅行社比较合算．11、甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天．且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来盼2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天？12、某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元，若2元的奖品购买a件。

北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》测试题-附含答案

北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》测试题-附含答案一、单选题1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．B．C．D．2．下列运用等式的基本性质变形错误的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则3．一项工程甲单独做要40天完成乙单独做需要50天完成甲先单独做4天然后两人合作x天完成这项工程则可列的方程是（）A．B．C．D．4．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行用了从乙码头返回甲码头逆流而行用了．已知水流的速度是设船在静水中的平均速度为根据题意列方程（）．A．B．C．D．5．如果方程与方程的解相同则k的值为（）.A．-8 B．-4 C．4 D．86．某种衬衫因换季打折出售如果按原价的六折出售那么每件赔本40元按原价的九折出售那么每件盈利20元则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元7．一列长150米的火车以每秒15米的速度通过长600米的桥洞从列车进入桥洞口算起这列火车完全通过桥洞所需时间是（）A．40秒B．60秒C．50秒D．34秒8．小华在做解方程作业时不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚被污染的方程是y﹣＝y﹣■怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案此方程的解是：y＝﹣6 小华很快补好了这个常数并迅速完成了作业．这个常数是（）A．﹣4B．3C．﹣4D．4二、填空题9．当x= 时代数式与的值相等。

10．某工厂生产一种零件计划在20天内完成若每天多生产4个则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个根据题意可列方程为．11．甲、乙两人登一座山甲每分钟登高10米并且先出发30分钟乙每分钟登高15米两人同时登上山顶则这座山高米．12．某挍七年级330名师生外出参加社会实践活动租用50座与40座的两种客车．如果50座的客车租用了2辆那么至少需要租用辆40座的客车．13．A、B两地之间相距120千米其中一部分是上坡路其余全是下坡路小华骑电动车从A地到B地再沿原路返回去时用了5.5小时返回时用了4.5小时已知下坡路段小华的骑车速度是每小时30千米那么上坡路段小华的骑车速度为.三、解答题14．解方程（1）（2）15．若方程的解比方程的解大1 求m的值．16．整理一批图书如果由一个人单独做要用30h 现先安排一部分人用1h整理随后又增加6人和他们一起又做了2h 恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同那么先安排整理的人员是多少？17．某学校实行学案式教学需印制若干份数学学案印刷厂有甲、乙两种收费方式甲种方式：收制版费元每印一份收印刷费元乙种方式：没有制版费每印一份收印刷费元若数学学案需印刷份.（1）填空：按甲种收费方式应收费元按乙种收费方式应收费元（2）若该校一年级需印份选用哪种印刷方式合算?（3）印刷多少份时甲、乙两种收费方式一样多?18．蔬菜公司采购了若干吨的某种蔬菜计划加工之后销售若单独进行粗加工需要20天才能完成若单独进行精加工需要30天才能完成已知每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨．（1）求公司采购了多少吨这种蔬菜？（2）据统计这种蔬菜经粗加工销售每吨利润2000元经精加工后销售每吨利润涨至2500元．受季节条件限制公司必须在24天内全部加工完毕由于两种加工方式不能同时进行公司为尽可能多获利安排将部分蔬菜进行精加工后其余蔬菜进行粗加工并恰好24天完成加工的这批蔬菜若全部售出求公司共获得多少元的利润？参考答案：1．A2．C3．D4．C5．A6．C7．C8．D9．-110．20x＝15（x＋4）－1011．90012．613．2014．（1）解：（2）解：15．解：解方程得：则方程的解为：将代入得：解得：16．解：设先安排x人进行整理根据题意可得：解得：x=6答：先安排6人进行整理17．（1）（2）把代入甲种收费方式应收费元把代入乙种收费方式应收费元因为故答案为：甲种印刷方式合算答：若该校一年级需印份选用甲种印刷方式合算.（3）根据题意可得：解得： .答：印刷份时两种收费方式一样多.18．（1）设这家公司采购这种蔬菜共x吨根据题意得：解得：x=600答：该公司采购了600吨这种蔬菜.（2）设精加工y吨则粗加工（600-y）吨根据题意得：解得：y=240600-y=600-240=360（吨）∴240×2500+360×2000=1320000（元）答：该公司共获得1320000元的利润。

北师大版七年级数学上册认识一元一次方程及求解专题复习(含答案)

北师大版九年级数学上册认识一元一次方程及求解专题复习一、选择题1.已知(m2−1)x2+(m−1)x+7=0是关于x的一元一次方程，则m的值为()A. ±1B. −1C. 1D. 以上答案都不对2.下列说法错误的是()A. 若a=b，则ac=bcB. 若ab=a，则b=1C. 若ac =bc，则a=b D. 若a=b，则(a−1)c=(b−1)c3.代数式3x2−4x+6的值为9，则x2−43x+6的值为()A. 7B. 18C. 12D. 94.运用等式性质进行的变形，正确的是()A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果ac =bc，那么a=bC. 如果a=b，那么ac =bcD. 如果a2=3a，那么a=35.已知下列方程：①x−2=2x ；②0.3x=1；③x2=5x+1；④x2−4x=3；⑤x=6；⑥x+2y=0.其中一元一次方程的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 56.如图，“●、■、●”分别表示三种不同的物体.己知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡.如果在“⋅”处只放“■”，那么应放“■”()A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个7.下列运用等式的性质对等式进行变形，正确的是()A. 由x4=0，得x=4 B. 由2x+1=4，得x=5C. 由−2x=6，得x=3D. 由8x=5x+3，得3x=38.已知关于x的方程x−4−ax6=x+43−1解是正整数，则所有符合条件的整数a的积等于A. 12B. 36C. −4D. −129.若a，b是互为相反数(a≠0)，则关于x的一元一次方程ax+b=0的解是()A. 1B. −1C. −1或1D. 任意有理数10.已知关于x的方程3x−2=kx+7有整数解，则满足条件的所有整数k有()个．A. 4B. 5C. 6D. 811.若关于x的方程2x+a+5b=0的解是x=−3，则代数式6−2a−10b的值为()A. −6B. 0C. 12D. 1812.如果关于x的方程3x+2a=12和方程3x−4=2(x−3)的解相同，那么a为()A. 7B. 9C. 11D. 1313.若不论k取什么实数，关于x的方程2kx+a3−x−bk6=1(a、b是常数)的根总是x=1，则a+b=()A. 12B. 32C. −12D. −32二、填空题14.若(m+1)x|m|=6是关于x的一元一次方程，则m等于________．15.若关于x的方程x m−2−m+2=0是一元一次方程，则这个方程的解是______16.在梯形面积公式S=12(a+b)ℎ中，已知S=60，b=4，ℎ=12，则a=________．17.用符号●定义一种新运算a●b=ab+2(a−b)，若3●x=0，则x的值为________．18.若关于x的一元一次方程12021x+2021=2x+m的解为x=2021，则关于y的一元一次方程12021(y+1)+2021=2(y+1)+m的解为________．三、解答题19. 定义：对于一个有理数x ，我们把[x]称作x 的对称数．若x ≥0，则[x]=x −3；若x <0，则[x]=x +3.例：[1]=1−3=−2，[−2]=−2+3=1．(1)已知有理数m >0，n <0，且满足[m]=[n]，试求代数式(m −n)3−3m +3n 的值；(2)解方程：[2x]+[x +1]=1．20. 已知x =12是方程2x−m 4−12=x−m 3的解，求m 的值．21. 解方程：(1)3(x −2)=x −4 (2)x+12−1=2−x 3答案和解析1.【答案】B【解析】解：由题意，得m2−1=0且m−1≠0，解得m=−1，2.【答案】B【解析】解：A.若a=b，则ac=bc，此选项正确；B.若ab=a且a≠0，则b=1，此选项错误；C.若ac =bc，则a=b，此选项正确；D.若a=b，则ac=bc，继而可得ac−c=bc−c，即(a−1)c=(b−1)c，此选项正确；3.【答案】A【解答】解：∵3x2−4x+6=9，∴方程两边除以3，得x2−43x+2=3x2−43x=1，所以x2−43x+6=7．故选：A．4.【答案】B【解析】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c=b+c，所以A不成立，故A选项错误；B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a=b，所以B成立，故B选项正确；C、成立的条件c≠0，故C选项错误；D、成立的条件a≠0，故D选项错误；5.【答案】B【解答】解：①x−2=2x是分式方程，故①错误；②0.3x=1，即0.3x−1=0，符合一元一次方程的定义．故②正确；③x2=5x+1，即9x+2=0，符合一元一次方程的定义．故③正确；④x2−4x=3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程．故④错误；⑤x=6，即x−6=0，符合一元一次方程的定义．故⑤正确；⑥x+2y=0中含有2个未知数，属于二元一次方程．故⑥错误．综上所述，一元一次方程的个数是3个．故选：B．6.【答案】A【解答】解：根据图示，可得●×2=■+●…(1)，●+■=●…(2)，由(1)(2)，可得●=2■，●=3■，所以●+●=■×5，所以“？”处应放“■”的个数是5个．故选A．7.【答案】D【解答】解：A.由x4=0，方程两同乘以4，得x=0，故本选项错误；B.由2x+1=4，由移项、合并同类项得到2x=3，解得x=32，故本选项错误；C.由−2x=6，方程两同除以−2，得x=−3，故本选项错误；D.由8x=5x+3，由移项、合并同类项得到3x=3，故本选项正确．故选D．8.【答案】D【解答】解：由x−4−ax6=x+43−1得：6x−(4−ax)=2(x+4)−6解得x=64+a，∵解是正整数，∴4+a的值可能为1，2，3，6，∴a的值可能为−3，−2，−1，2，∴符合条件的所有整数a的积是：−3×(−2)×(−1)×2=−12，故选D．9.【答案】A【解析】解：移项得，ax=−b，，系数化为1得，x=−ba∵a，b是互为相反数(a≠0)，=−1，∴ba∴x=−b=1．a10.【答案】C【解答】解：∵3x−2=kx+7，∴3x−kx=7+2，∴(3−k)x=9，，解得：x=93−k∵方程3x−2=kx+7有整数解，∴9为整数，3−k∴k=0，2，−6，6，4，12共6个．故选C．11.【答案】A【解答】解：∵关于x的方程2x+a+5b=0的解是x=−3，∴−6+a+5b=0，即a+5b=6，∴6−2a−10b=6−2(a+5b)=6−2×6=−6．故选A．12.【答案】B【解答】解：解方程3x+2a=12，得：x=12−2a，3解方程3x−4=2(x−3)，得：x=−2，∴12−2a3=−2，解得：a=9．故选B．13.【答案】C 【解答】解：把x=1代入得：2k+a3−1−kb6=1，去分母得：4k+2a−1+kb−6=0，即(b+4)k=7−2a，∵不论k取什么实数，关于x的方程2kx+a3−x−bk6=1的根总是x=1，∴b+4=0，7−2a=0，解得：a=72，b=−4，∴a+b=−12，故选：C．14.【答案】1【解答】解：依题意得：|m|=1且m+1≠0，解得m=1，15.【答案】x=1【解析】解：由题意可知：m−2=1，∴m=3，∴x−3+2=0，∴x=1，故答案为：x=116.【答案】6.【解答】解：把S=60，b=4，ℎ=12代入公式S=12ℎ(a+b)得：60=12×12×(a+4)，解得：a=6，故答案为6．17.【答案】−6【解答】解：由题意得：3●x =3x +2(3−x)=0，整理得：3x +6−2x =0，解得：x =−6．故答案为−6．18.【答案】y =2020【解答】解：∵关于x 一元一次方程12021x +2021=2x +m 的解为x =2021， ∴关于(y +1)的一元一次方程12021(y +1)+2021=2(y +1)+m 的解为y +1=2021，解得y =2020，即关于y 的一元一次方程12021(y +1)+2021=2(y +1)+m 的解为y =2020．故答案为y =2020． 19.【答案】解：(1)m >0，n <0，[m]=[n]，即m −3=n +3，解得：m −n =6，故(m −n)3−3m +3n =(m −n)3−3(m −n)=(6)3−18=198；(2)当x ≥0时，方程为：2x −3+x +1−3=1，解得：x =2；当−1≤x <0时，方程为：2x +3+x +1−3=1，解得：x =0(舍弃)；当x <−1时，方程为：2x +3+x +1+3=1，解得：x =−2；故方程的解为：x =2或−2．20.【答案】解：把x =12代入方程2x−m 4−12=x−m 3，得：1−m 4−12=12−m 3，去分母，得：3(1−m)−6=4(12−m)，去括号，得：3−3m −6=2−4m ，移项、合并同类项，解得：m=5．21.【答案】解：(1)去括号得：3x−6=x−4，移项合并得：2x=2，解得：x=1；(2)去分母得：3x+3−6=4−2x，移项合并得：5x=7，．解得：x=75。

北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》测试题-带参考答案

北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》测试题-带参考答案一、选择题1．下列方程属于一元一次方程的是（）A ．3x=4B ．3x-2y=1C ．1-x 2=0D ．3x =4 2．已知关于x 的方程mx +2=x 的解是x =4，则m 的值为（）A ．12B ．2C ．32D ．23 3．已知ax =ay ，下列等式变形不一定成立的是（）A ．1−ax =1−ayB ．x b =y bC ．πax =πayD ．ax m 2+1=ay m 2+1 4．下列解方程中，移项正确的是（）A ．由5+x=18，得x=18+5B ．由5x+ 13=3x ，得5x-3x= 13C ．由12x+3= −32x-4，得12x+ 32x=-4-3D ．由3x-4=6x ，得3x+6x=4． 5．某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设有 x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（）A ．2000x =1200(22−x)B ．2×1200x =2000(22−x)C ．2×2000x =1200(22−x)D ．1200x =2000(22−x) 6．对于等式x 3−12=23y +1，下列变形正确的是（）A ．x −1=2y +1B ．2x −3=4y +1C ．2x −3=4y +6D ．x −3=2y +6 7．解方程2x−13−3x−44=1时，去分母正确的是（）A ．4（2x-1）-9x-12=1B ．8x-4-3（3x-4）=12C ．4（2x-1）-9x+12=1D ．8x-4+3（3x-4）=12 8．某商店的老板销售一种商品，他以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，应降价（）A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元二、填空题9．若 (m −1)x |m|+3=0 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 .10．关于 x 的一元一次方程 2ax −x =4b −1 的解是 x =−2 ，则 a +b 的值是 .11．若关于x 的方程3x ﹣7=2x+a 的解与方程4x+3=﹣5的解互为倒数，则a 的值为 .12．某人在解方程2x−13=x−a3−1去分母时，方程右边的-1忘记乘6，求得方程的解为x=-5，则a的值为13．在全国足球甲级A组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜场．三、解答题14．解方程（1）3(x−7)+5(x−4)=15（2）5y+16=9y+18−1−y315．已知，下列关于x的方程4x−2m=x−5的解与7x=m+2x的解的比为5：3，求m的值．16．某工厂工人急需在计划时间内加工一批零件用于机械制造，如果每天加工500个，就比规定任务少80个；如果每天加工550个，则超额20个.求规定加工的零件数和计划加工的天数分别是多少？17．七年级1班共有学生45人，其中男生人数比女生人数少3人．某节课上，老师组织同学们做圆柱形笔筒，每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个．（1）七年级1班有男生、女生各多少人？（2）原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使筒身和筒底配套？18．为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动.已知消毒液每瓶定价比口罩每包定价多5元，按照定价售出4包口置和3瓶消毒液共需要43元.（1）求一包口罩和一瓶消毒液定价各多少元？（2）优惠方案有以下两种：方案一：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；方案二：消毒液和口罩都按定价的九折付款.现某客户要到该药店购买消毒液20瓶，口罩x包（x>20）.①若客户购买150包口罩时，请通过计算说明哪种方案购买较为省钱？②求当客户购买多少包口罩时，两种方案的购买总费用一样.参考答案1．A2．A3．B4．C5．B6．C7．B8．C9．-110．3411．−15212．213．714．（1）解：3x−21+5x−20=158x=56x=7（2）解：4(5y+1)=3(9y+1)−8(1−y)20y+4=27y+3−8−8y−15y=−9y=3515．解：解方程4x−2m=x−5得x=2m−53解方程7x=m+2x得x=m5由题意知：2m−53：m5=5：3m=516．解：设计划加工的天数为x天由题意得：500x+80＝550x﹣20解得：x＝2所以规定加工的零件数为500x+80＝500×2+80＝1080（个）答：规定加工零件数为1080个，计划加工天数为2天.17．（1）解：设女生有x人，则男生有（x﹣3）人由题意可得：x+（x﹣3）＝45解得x＝24∴x﹣3＝21答：七年级1班有男生21人，女生24人．（2）解：女生可以做筒身：24×30＝720（个），男生可以做筒底：21×90＝1890（个）∵720×2＜1890∴原计划每节课做出的筒身和筒底不配套；设男生要支援女生a人，才能使筒身和筒底配套，根据题意得：（24+a）×30×2＝（21﹣a）×90解得a＝3答：男生要支援女生3人，才能使筒身和筒底配套．18．（1）解：设一包口罩定价x元，则一瓶消毒液定价(x+5)元由题意得：4x+3(x+5)=43解得x=4则x+5=4+5=9答：一包口罩定价4元，一瓶消毒液定价9元.（2）解：①方案一：20×9+(150−20)×4=180+520=700（元）方案二：(20×9+150×4)×90%=780×90%=702（元）因为700<702所以方案一购买较为省钱；②由题意得：20×9+(x−20)×4=(20×9+4x)×90%解得x=155答：当客户购买155包口罩时，两种方案的购买总费用一样.。

北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》练习题含答案解析 (3)

一、选择题1.一件羽绒服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利250元．若设这件羽绒服的成本是x元，根据题意，可得到的方程是( )A．x(1+50%)80%=x−250B．x(1+50%)80%=x+250C．(1+50%x)80%=x−250D．(1+50%x)80%=250−x+3的解也为整数，则所有满足条件的数2.已知a为整数，关于x的一元一次方程2x+1=ax3a的和为( )A．0B．24C．36D．483.某商品提价25%后．欲恢复原价，则应降低( )A．40%B．25%C．20%D．15%4.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为( )A．80元B．85元C．90元D．95元5.妈妈将2万元为小明存了一个6年期的教育储蓄（免利息税），6年后，总共能得27056元，则这种教育储蓄的年利率为( )A．5.86%B．5.88%C．5.84%D．5.82%6.用一根绳子环绕一棵大树，环绕大树3周绳子还多4米，环绕4周又少了3米，则环绕大树一周需要的绳长为( )A．5米B．6米C．7米D．8米7.某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( )A．240元B．250元C．280元D．300元8.若关于x的方程(k−4)x=3有正整数解，则自然数k的值是( )A．1或3B．5C．5或7D．3或79.如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为( )A．400cm2B．500cm2C．600cm2D．300cm210.一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加了25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为( )A．(1+25%)(1+70%)a元B．70%(1+25%)a元C．(1+25%)(1−70%)a元D．(1+25%+70%)a元二、填空题11.9月6日，重庆来福购物中心正式开业，购物中心里的美食店推出了A，B两种套餐和其他美食，当天，A套餐的销售额占总销售额的40%，B套餐的销售额占总销售额的20%．国庆期间，重庆外来旅客增加，此店老板考虑外来游客的饮食口味推出了C套餐，在10月1日这一天，A，B套餐各自的销售额都比9月6日的销售额减少了15%，C套餐的销售额占10月1日当天总销售额的20%，其他美食的销售额不变，则10月1日的总销售额比9月6日的总销售额增加%．12.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有人，这个物品的价格是元．13.丰都县某中学为培养学生综合实践能力，开展了一系列综合实践活动，有一次财商训练活动中，小明同学准备去集市批发两种商品用于活动中交易．预先了解到A，B两种商品的价格之和为27元，小明计划购买B商品的数量比A商品的数量多2件，但一共不超过25件，且每样不少于3件，但小明去购买时发现A商品正打九折销售，而B商品的价格提高了20%，小明决定将A，B 产品的购买数量对调，这样实际花费只比计划多8元，已知价格和购买数量均为整数，则小明购买两种商品实际花费为元．14.如图，∠AOC是平角，∠AOB=60∘，在平面内，OA，OB绕点O顺时针转动，速度分别为每秒40∘和每秒20∘．经过t秒后，首次出现射线OA，OB，OC中的一条是另外两条组成角的角平分线，则t=．15.在一个长为3，宽为m(m<3)的矩形纸片上，剪下一个面积最大的正方形（称为第一次操作）；再在剩下的矩形上剪下一个面积最大的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n 次操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=2时，m的值为．16.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件的销售利润为元．17.某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，若设这种商品的进价是x元，由题意可列方程为．三、解答题18.如图，已知线段AB，点C是线段AB的中点，点D在AB延长线上．(1) 用直尺和圆规在答题纸上作出点C；(2) 已知线段AD的长是7，线段AC的长比线段BD长的一半少1，求线段AC的长．19.已知一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成，1立方米木料可制作方桌桌面50张或桌腿300条．现有5立方米木料，那么多少木料做桌面，多少木料做桌腿，可以恰好配套成方桌？20.如图1，O为直线AB上点，过点O作射线OC，∠AOC=30∘，将一直角三角板（∠M=30∘）的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方．(1) 将图1中的三角板绕点O以每秒3∘的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2经过t秒后，OM恰好平分∠BOC．①求t的值．②此时ON是否平分∠AOC？请说明理由．(2) 在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线 OC 也绕 O 点以每秒 6∘ 的速度沿顺时针方向旋转一周，如图 3，那么经过多长时间 OC 平分 ∠MON ？请你说明理由．(3) 在（2）问的基础上，经过多长时间 OC 平分 ∠MOB ？请画图并说明理由．21. “六一”期间，小张购进 100 只两种型号的文具并全部售出后获利 500 元，其进价和售价之间的关系如下表：型号进价(元/只)售价(元/只)A 型1012B 型1523问当初小张进货，用了多少元？22. 已知有理数 a ，b ，c 在数轴上对应的点分别为 A ，B ，C ，其中 b 是最小的正整数，a ，c 满足∣a +2∣+(c −5)2=0．(1) 填空：a = ，b = ，c = ；(2) 现将点 A ，点 B 和点 C 分别以每秒 4 个单位长度，1 个单位长度和 1 个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为 t 秒．①定义：已知 M ，N 为数轴上任意两点，将数轴沿线段 MN 的中点 Q 进行折叠，点 M 与点 N 刚好重合，所以我们又称线段 MN 的中点 Q 为点 M 和点 N 的折点．试问：当 t 为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？②当点 A 在点 C 左侧时（不考虑点 A 与点 B 重合），是否存在一个常数 m 使得 2AC +m ⋅AB 的值在一定时间范围内不随 t 的改变而改变？若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由．23. 已知；如图，线段 AB =6，点 C 是线段 AB 的中点．动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿 AB 向终点 B 运动，设点 P 运动的时间是 t (秒)．(1) 用含t的代数式表示AP，则AP=．(2) 当点P与点C重合时，求t的值．(3) 用含t的代数式表示CP．(4) 若在点P出发的同时，动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BA向终点A运动，当P，Q两点的距离是1时，直接写出t的值．24.我们把解相同的两个方程称为同解方程．例如：方程2x=6与方程4x=12的解都为x=3，所以它们为同解方程．(1) 若方程2x−3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程，求k的值．(2) 若关于x的方程3[x−2(x−k3)]=4x和3x+k12−1−5x8=1是同解方程，求k的值．(3) 若关于x的方程2x−3a=b2和4x+a+b2=3是同解方程，求14a2+6ab2+8a+6b2的值．25.某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．(1) 若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；(2) 若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？答案一、选择题1. 【答案】B【解析】标价为：x(1+50%)，八折出售的价格为：(1+50%)x×80%，则可列方程为：(1+50%)x×80%=x+250，故选B．【知识点】利润问题2. 【答案】D+3，【解析】∵2x+1=ax3∴(6−a)x=6，+3的解为整数，∵关于x的一元一次方程2x+1=ax3为整数，∴x=66−a∴6−a=±1或±2或±3或±6，又∵a为整数，∴a=5或7或4或8或3或9或0或12，∴所有满足条件的数a的和为：5+7+4+8+3+9+0+12=48．【知识点】含参一元一次方程的解法3. 【答案】C【知识点】利润问题4. 【答案】C【知识点】利润问题5. 【答案】B【知识点】和差倍分6. 【答案】C【解析】设环绕大树一周需要的绳长为x米．根据题意，得3x+4=4x−3，解得x=7，则环绕大树一周需要的绳长为7米．【知识点】和差倍分7. 【答案】A【知识点】利润问题8. 【答案】C【解析】由 (k −4)x =3，解得 x =3k−4，又因为 (k −4)x =3 有正整数解，k 为自然数，所以 k −4=1或3，所以 k =5或7，所以自然数 k 的值是 5 或 7．【知识点】含参一元一次方程的解法9. 【答案】A【解析】设一个小长方形的长为 x cm ，宽为 y cm ，则可列方程组 {x +y =50,x +4y =2x,解得 {x =40,y =10,则一个小长方形的面积 =40 cm ×10 cm =400 cm 2．【知识点】几何问题10. 【答案】B【解析】可先求销售价 (1+25%)a 元，再求实际售价 70%(1+25%)a 元．【知识点】利润问题二、填空题11. 【答案】 13.75【解析】设 9 月 6 日的总销售额为 x 元，则 9 月 6 日 A 套餐的销售额为 40%x 元， B 套餐的销售额为 20%x 元，其他美食的销售额为 (1−40%−20%)x =40%x ，则 10 月 1 日 A 套餐的销售额为 40%x ×(1−15%)=34%x 元， B 套餐的销售额为 20%x ×(1−15%)=17%x 元，其他美食的销售额为 40%x ，则 10 月 1 日的总销售额为 (34%x +17%x +40%x )÷(1−20%)=1.1375x ，则 10 月 1 日的总销售额比 9 月 6 日的总销售额增加 (1.1375x −x )÷x =13.75%．【知识点】利润问题12. 【答案】 7 ； 53【解析】设共有 x 人，则这个物品的价格是 (8x −3) 元，依题意，得：8x −3=7x +4，解得：x =7， ∴8x −3=53．【知识点】和差倍分13. 【答案】312【解析】设A商品的单价为x元/件，则B商品的单价为(27−x)元/件，计划购买A商品a件，则B商品为(a+2)件，根据题意可得：0.9x×(a+2)+1.2×(27−x)×a=xa+(27−x)(a+2)+8，∴x=62−5.4a−0.3a+3.8，∵a≥3，a+2≥3，a+a+2≤25，x，a均为整数，∴a=10，x=10，∴小明购买两种商品实际花费=9×12+1.2×10×17=312元．【知识点】和差倍分14. 【答案】4【知识点】几何问题15. 【答案】1或2【解析】由题意第一象操作后剩下的矩形长是宽的2倍，由此可得：3−m=2m或m=2(3−m)，解得m=1或2．【知识点】几何问题16. 【答案】4【解析】设该商品每件的销售利润为x元，根据进价+利润=售价，得80+x=120×0.7，解得x=4，故答案为4．【知识点】利润问题17. 【答案】200×80%=(1+25%)x【知识点】利润问题三、解答题18. 【答案】(1) 图略．(2) 设AC的长为x，则BD的长为7−2x．由题意得x=12(7−2x)−1.解得x=54.答：线段AC的长是54．【知识点】几何问题、线段中点的概念及计算、线段的和差19. 【答案】设桌面用木料x立方米，则桌腿用木料(5−x)立方米，根据题意得，50x×4=300(5−x)解得x=35−3=2答：桌面3立方米，桌腿2立方米．【知识点】和差倍分20. 【答案】(1) ① ∵∠AON+∠BOM=90∘，∠COM=∠MOB，∵∠AOC=30∘，∴∠BOC=2∠COM=150∘，∴∠COM=75∘，∴∠CON=15∘，∴∠AON=∠AOC−∠CON=30∘−15∘=15∘，解得t=15∘÷3∘=5秒．②是，理由如下：∵∠CON=15∘，∠AON=15∘，∴ON平分∠AOC．(2) 5秒时OC平分∠MON，理由如下：∵∠AON+∠BOM=90∘，∠CON=∠COM，∵∠MON=90∘，∴∠CON=∠COM=45∘，三角板绕点O以每秒3∘的速度，射线OC也绕O点以每秒6∘的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30∘+6t，∵∠AOC−∠AON=45∘，可得：30+6t−3t=45∘，解得：t=5秒．(3) OC平分∠MOB，∵∠AON+∠BOM=90∘，∠BOC=∠COM，∵三角板绕点O以每秒3∘的速度，射线OC也绕O点以每秒6∘的速度旋转，设∠AON为3t，∠AOC为30∘+6t，(90∘−3t)，∴∠COM为12∵∠BOM+∠AON=90∘，(90∘−3t)．可得：180∘−(30∘+6t)=12秒．解得：t=703如图：【知识点】角平分线的定义、几何问题、角的计算21. 【答案】A文具为40只，B文具60只，进货用了1300元．【知识点】利润问题22. 【答案】(1) −2；1；5(2) ① t秒后，点A表示的数为−2+4t，点B表示的数为1+t，点C表示的数为5+t．（i）当点A为点B和点C的对折点时，有：(1+t)+(5+t)=2(−2+4t)，解得t=53；（ii）当点B为点A和点C的对折点时，有：(−2+4t)+(5+t)=2(1+t)，解得t=−13<0（舍去）；（iii）当点C为点B和点A的对折点时，有：(−2+4t)+(1+t)=2(5+t)，解得t=113．综上所述，满足条件的t的值是53或113．② t秒后，点A表示的数为−2+4t，点B表示的数为1+t，点C表示的数为5+t．（i）当点A在点B的左侧时，如图所示，AC=(5+t)−(−2+4t)=7−3t，AB=(1+t)−(−2+4t)=3−3t∴2AC+m⋅AB=2(7−3t)+m(3−3t)=(−3m−6)t+3m+14．∵2AC+m⋅AB的值在一定时间范围内不随t的改变而改变，∴−3m−6=0．∴m=−2；（ii）当点A在点B与点C之间时，如图所示，AC=(5+t)−(−2+4t)=7−3t，AB=−(1+t)+(−2+4t)=−3+3t∴2AC+m⋅AB=2(7−3t)+m(−3+3t)=(3m−6)t−3m+14．∵2AC+m⋅AB的值在一定时间范围内不随t的改变而改变，∴3m−6=0．∴m=2．综上：m的值是2或−2．【解析】(1) ∵最小的正整数是1，∴b=1，由题意得，a+2=0，c−5=0，解得a=−2，c=5．【知识点】数轴的概念、行程问题23. 【答案】(1) t(2) ∵AB=6，C是线段AB的中点，∴AC=3，则此时AP=AC=t=3，∴t=3．(3) 0≤t≤3时，PC=3−t，3<t≤6时，PC=t−3．(4) 53或73．【解析】(1) 由题AP=t．(4) AP=t，BQ=2t，P与Q在t=2时相遇，①则0≤t≤2时，PQ=6−3t=1，则t=53符合条件，② 2<t≤3时，PQ=3t−6=1，则t=73符合条件，故t=53或73．【知识点】行程问题、绝对值的几何意义、线段中点的概念及计算、线段的和差24. 【答案】(1) 2x−3=11，解得x=7，∵2x−3=11与4x+5=3k是同解方程，∴把x=7代入4x+5=3k中可得k=11．(2) 3[x−2(x−k3)]=4x，3(x−2x+23k)=4x，−3x+2k=4x，7x=2k，x=27k，3x+k 12−1−5x8=1，2(3x+k)−3(1−5x)=24，6x+2k−3+15x=24，21x=27−2k，x=27−2k21，∵原方程为同解方程，∴27k=27−2k21，6k=27−2k，8k=27，k=278．(3) 2x−3a=b2，x=b2+3a2，4x+a+b2=3，x=3−a−b24．∵原方程为同解方程，b2+3a2=3−a−b24，4b2+12a=6−2a−2b2，6b2+14a=6，14a2+6ab2+8a+6b2=(14a+6b2)+8a+6b2=6a+8a+6b2=14a+6b2= 6.【知识点】含参一元一次方程的解法、解常规一元一次方程25. 【答案】(1) 分三种情况计算：①设购进甲种电视机x台，乙种电视机(50−x)台．1500x+2100(50−x)=90000.解得x=25.则50−x=50−25=25.故购进甲种电视机25台，乙种电视机25台．②设购进甲种电视机y台，丙种电视机(50−y)台．1500y+2500(50−y)=90000.解得y=35.则50−y=15.故购进买甲种电视机35台，丙种电视机15台．③设购进乙种电视机z台，丙种电视机(50−z)台．2100z+2500(50−z)=90000.解得z=87.5.则50−z=−37.5(不合题意,舍去).故有以下两种进货方案：①甲、乙两种型号的电视机各购进25台；②购进甲种电视机35台，丙种电视机15台．(2) 方案一：25×150+25×200=8750（元）．方案二：35×150+15×250=9000（元）．故购进甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多．【知识点】利润问题、方案决策。

北师大七年级上《第五章一元一次方程》期末总复习试卷（含答案）

北师大版七年级（上）数学期末总复习：一元一次方程培优练习题满分：100分时间：90分钟一．选择题（每小题3分，共30分）1．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=22．某书上有一道解方程的题：+1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（）A．7B．5C．2D．﹣23．已知是关于x的方程2x+x﹣2a=0的根，则a的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．34．下列方程是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x+3=0B．2x﹣5y=4C．x=0D．=35．小彬种了一种树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后树苗每周长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？如果设x周后树苗长高到1m，可列方程为（）A．40+5x=1B．40﹣5x=1C．40﹣5x=100D．40+5x=100 6．电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2B．3C．4D．57．已知a2+2a﹣3=0，则代数式2a2+4a﹣3的值是（）A．﹣3B．0C．3D．68．一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（）A．150元B．80元C．100元D．120元9．按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种10．一轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米每小时，则轮船在静水中的速度是（）A．18千米∕小时B．15千米∕小时C．12千米∕小时D．20千米∕小时二．填空题（每小题3分，共18分）11．关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= ．12．已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是．13．一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a的值为．14．小华同学在解方程5x﹣1=（）x+3时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x= ．15．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为．16．小明解方程=﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为．17．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为．18．在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若a与b差的绝对值等于，且AO=2BO，则a+b的值为．三．解答题（共6小题，共46分）19．（8分）解方程（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）=﹣120．（7分）元旦，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩．该班有50名同学组织了划船活动（划船须知如图）．他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大船租了几只？21．（7分）（1）已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．（2）若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．22．（8分）为弘扬中华优秀文化传统，某中学在元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．23．（7分）出租车司机小王某天下午营运的路线全是在东西走向的大道上，出发点A恰好在这条大道上，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：（单位：千米）+5，﹣3，﹣8，﹣6，+10，﹣6，12，﹣10（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发点A地的东面还是西面？距下午出车地A点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？（用含a的代数式表示）（3）出租车油箱内原有10升油，请问：当a=0.3时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要，说明理由．24．（9分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a= ，b= ，c= ．（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C 之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示）（3）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案一．选择题1．解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选：A．2．解：把x=﹣2代入+1=x得：+1=﹣2，解这个方程得：□=5．故选：B．3．解：把代入原方程，得：，解得：a=﹣1，故选：A．4．解：A、此方程为一元二次方程，不合题意；B、此方程为二元一次方程，不合题意；C、此方程为一元一次方程，符合题意；D、此方程不是整式方程，为分式方程，不合题意，故选：C．5．解：设x周后树苗长高到1m，由题意得：40+5x=100，故选：D．6．解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选：D．7．解：当a2+2a=3时原式=2（a2+2a）﹣3=6﹣3=3故选：C．8．解：设这件风衣的成本价为x元，x×（1+50%）×80%=180，1.2x=180解得x=150，故选：A．9．解：∵输出的结果为556，∴5x+1=556，解得x=111；而111＜500，当5x+1等于111时最后输出的结果为556，即5x+1=111，解得x=22；当5x+1=22时最后输出的结果为556，即5x+1=22，解得x=4.2（不合题意舍去），所以开始输入的x值可能为22或111．故选：B．10．解：设轮船在静水中的速度是x千米/小时，根据题意得：3（x﹣3）=2（x+3），解得：x=15．答：轮船在静水中的速度是15千米/小时．故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：∵关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，∴a2﹣4=0，且a+2≠0，解得：a=2，故答案为：212．解：由题意将x=3代入方程得：6﹣a=1，解得：a=5．故答案为：513．解：设第一件衣服的进价为x，依题意得：x（1+25%）=a，设第二件衣服的进价为y，依题意得：y（1﹣25%）=a，因为卖出这两件衣服商店共亏损8元，可得：，解得：a=60，故答案为：60．14．解：设（）处的数字为a，根据题意，把x=2代入方程得：10﹣1=﹣a×2+3，解得：a=﹣3，∴“（）”处的数字是﹣3，即：5x﹣1=﹣3x+3，解得：x=．故该方程的正确解应为x=．故答案为：．15．解：把x=2代入方程得：4+3m﹣1=0，解得：m=﹣1，故答案为：﹣116．解：根据小明的错误解法得：4x﹣2=3x+3a﹣3，把x=2代入得：6=3a+3，解得：a=1，正确方程为：=﹣3，去分母得：4x﹣2=3x+3﹣18，解得：x=﹣13，故答案为：x=﹣1317．解：设正方形边长为xcm，由题意得：4x=5（x﹣4），故答案为：4x=5（x﹣4）．18．解：由题意可得：|a﹣b|=，|a|=2b，∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，∴﹣a=2b，﹣a+b=，解得：b=671，a=﹣1342，故a+b=﹣671．故答案为：﹣671．三．解答题（共7小题）19．解：（1）去括号得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，移项合并得：﹣2x=﹣10，解得：x=5；（2）去分母得：3﹣3x=8x﹣2﹣6，移项合并得：﹣11x=﹣11，解得：x=1．20．解：设大船租了x只，则小船租了（10﹣x）只，依题意有：6x+4（10﹣x）=50，解得x=5，答：大船租了5只．21．解：（1）根据题意得3m+7﹣10=0，解得m=1；（2）根据题意得a=2或a=﹣2，c=﹣1，当a=2，b=﹣3，c=﹣1，a+b﹣c=2﹣3﹣（﹣1）=0；当a=﹣2，b=﹣3，c=﹣1，a+b﹣c=﹣2﹣3﹣（﹣1）=﹣4．22．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元，由题意得：30x+20（x+6）=1070，解得：x=19，则x+6=25，答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；（2）①设单价为19元的钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60﹣y）支，根据题意得：19y+25（60﹣y）=1322，解得：y=，不合题意，即张老师肯定搞错了；②设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，根据题意得：19z+25（60﹣z）=1322﹣a，即6z=178+a，由a，z都是整数，且178+a应被6整除，经验算当a=2时，6z=180，即z=30，符合题意；当a=8时，6z=186，即z=31，符合题意，则签字笔的单价为2元或8元．故答案为：2或8．23．解：（1）（+5）+（﹣3）+（﹣8）+（﹣6）+（+10）+（﹣6）+12+（﹣10）=﹣6，∵规定向东为正，向西为负，答：小王在出发点A地的西面，距下午出车地A点的距离是6千米；（2）（5+|﹣3|+|﹣8|+|﹣6|+10+|﹣6|+12+|﹣10|）×a=60a（升），答：这天下午汽车共耗油60a升；（3）当a=0.3时，60a=60×0.3=18，18﹣10=8，答：小王途中还需要加油，至少需要加8升油．24．解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；故答案为：﹣2，1，7．（2）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（3）不变．3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=6t+18﹣6t﹣6=12不变，始终为12．。

北师大版七年级上册一元一次方程复习题(带答案)

北师大版七年级上册一元一次方程复习题(带答案)1、已知是方程的根,求代数式的值.2、若是二元一次方程组的解,求a+2b的值。

3、为何值时,关于的方程的解是的解的2倍？4、5、某城市按以下规定收取每月煤气费,用煤气不超过60立方米,按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费。

如甲用户某月份用煤气80每立方米,那么这个月甲用户应交煤气费用为60×0.8＋（80-60）×1.2=72元。

（1）设甲用户某月用煤气x立方米,用含x的代数式表示甲用户该月的煤气费.若x≤60,则费用表示为____________；若x＞60,则费用表示为_____________________。

(2) 若甲用户10月份的煤气费是84元,求甲用户10月份用去煤气多少立方米?（8分）6、某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分的记分制．某班与其他7个队各赛1场后,以不败战绩积17分,那么该班共胜了几场比赛？7、某学校要刻录一批电脑光盘,若到电脑公司刻录,每张需要8元；若学校自己刻,除租用刻录机需要120元外,每张还需要成本4元。

（1）刻录多少张光盘时,到电脑公司刻录与学校自己刻录所需费用一样（6分）（2）刻录多少张光盘时,学校自己刻录较合算？（2分）8、某校为了迎接“百年校庆”,计划购买170个A、B两种盆景摆放在学校的迎宾路两旁为校庆典礼増姿添彩,已知A种盆景每个80元,B种盆景每个60元,若购进A、B两种盆景刚好用去12200元,试求该校购进A、B两种盆景各多少个？9、某单位计划“五一”期间组织职工到东江湖旅游,如果单独租用40座的客车若干辆刚好坐满；如果租用50座的客车可以少租一辆,并且有40个剩余座位（1）该单位参加旅游的职工有多少人？（2）如同时租用这两种客车若干辆,问有无可能使每辆车刚好坐满？如有可能,两种车各租多少辆？(此问可只写结果,不写分析过程)10、某校暑假准备组织该校的“三好学生”参加夏令营,由1名老师带队,甲旅行社说：“若老师买全票一张,则学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括老师在内都6折优惠．”若全票价是1200元,则：(1)设三好学生人数为x人,则参加甲旅行社的费用是_______元,参加乙旅行社的费用是_______元；(2)当学生人数取何值时,选择参加甲旅行社比较合算．11、甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务,甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天．且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天？(2)若甲、乙两队共同工作了3天后,乙队因设备检修停止施工,由甲队单独继续施工,为了不影响工程进度,甲队的工作效率提高到原来盼2倍,要使甲队总的工作量不少于乙队工作量的2倍,那么甲队至少再单独施工多少天？12、某班级为准备元旦联欢会,欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品,每种奖品至少购买一件,共买16件,恰好用50元,若2元的奖品购买a 件。

北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程含答案

北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A.八边形B.十二边形C.十边形D.九边形2、若是方程的解，则的值为（）A.2018B.2019C.2020D.2019或20203、某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60％，另一个亏本20％，在这次买卖中，这家商店A.不赔不赚B.赚了10元C.赔了10元D.赚了50元4、解方程时，去分母、去括号后，正确结果是（）A.4x+1﹣10x+1=1B.4x+2﹣10x﹣1=1C.4x+2﹣10x﹣1=6 D.4x+2﹣10x+1=65、练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元．如果设水性笔的单价为x元，那么下列所列方程正确的是（）A.5（x﹣2）+3x=14B.5（x+2）+3x=14C.5x+3（x+2）=14 D.5x+3（x﹣2）=146、某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A.x（x﹣11）=180B.2x+2（x﹣11）=180C.x（x+11）=180 D.2x+2（x+11）=1807、下列说法正确的是( )A.若|a|=-a，则a＜0.B.若a＜0，ab＜0，则b＞0.C.式子3xy 2-4x 3y+12是七次三项式.D.若a=b，m是有理数，则.8、若关于 x 的一元一次方程 x-m+2=0 的解是负数，则 m 的取值范围是（）A.m≥2B.m＞2C.m＜2D.m≤29、将方程化为形式，指出分别是（）A.1和3B.1和4C.−1和3D.−1和410、下列方程中，解为x=﹣3的是（）A. x+1=0B.2x﹣1=8﹣xC.﹣3x=1D.x+ =011、下列方程的变形中，正确的是（）A.若，则B.由得C.若，则 D.由得12、已知关于x的一元一次方程的解是整数，则符合条件的所有整数a的和为（）A. B. C.2 D.613、下列方程中，解是x=2的是（）A.x+4=2B.2x﹣3=2C.x﹣3=﹣1D. x+1=314、若关于x的方程2k﹣3x=4与x﹣3=0的解相同，则k的值为（）A.-10B.10C.-11D.1115、若（3-m）x|m|-2-1=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A. B. C.3 D.二、填空题(共10题，共计30分)16、当m=________ 时，式子3+m与式子﹣2m+1的值相等．17、若关于x的方程kx－1＝2x的解为正数，则k的取值范围是________.18、若是关于x的方程的解，则________．19、某水果点销售50kg香蕉，第一天售价为9元/kg，第二天降价6元/kg，第三天再降为3元/kg．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉tkg，则第三天销售香蕉________kg．20、若x=-3是方程kx+k=6的解，则________21、在等式2x﹣6=7的两边同时加上________ ，再同时除以________ ，得到x=22、下面的框图表示解方程3x-7（x-1）=3-2（x+3）的流程，其中A代表的步骤是________，步骤A对方程进行变形的依据是________。

北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程含答案(适用考试)

北师大版七年级上册数学第五章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列各方程中，是一元一次方程的是（）A.3x+2y=5B.y 2﹣6y+5=0C. x﹣3=D.3x﹣2=4x﹣72、下列四个方程中，是一元一次方程的是（）A.2x=3yB.7x+5=7（x－1）C.x 2+3x－1=0D.2x=43、下列运用等式的性重,用正确的是（）A.若x=y,则x-5=y+5B.若a=b,则ac=bcC.若a=b，则D.若ac=bc ,则a=b4、下列方程的变形，正确的是（）A.由4+x＝5，得x＝5+4B.由3x＝5，得C.由x＝0，得x＝4D.由4+x＝﹣5，得x＝﹣5﹣45、若方程的解是，则的值为（）A.8B.0C.2D.-86、下列方程的变形中正确的是（）A.由x+5=6x﹣7得x﹣6x=7﹣5B.由﹣2（x﹣1）=3得﹣2x﹣2=3C.由得D.由得2x=﹣127、如图，图①是一个平衡的天平，图②是由图①变化得到的仍保持平衡的天平.能描述这个变化过程的等式性质是（）A.如果，那么B.如果，那么C.如果，那么D.如果，那么8、一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为( )A.3cm，5cmB.3.5cm，4.5cmC.4cm，6cmD.10cm，6cm9、代数式2ax+5b的值会随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的代数式的值，则关于x的方程2ax+5b＝﹣4的解是（）x ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 02ax+5b 12 8 4 0 ﹣42 D.010、已知a＝b，则下列等式不一定成立的是（）A.a+1＝b+1B.a﹣3＝b﹣3C.ac＝bcD.a÷c＝a÷c11、某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A.不赔不赚B.赚了32元C.赔了8元D.赚了8元12、某学生从家到学校时,每小时行5千米;按原路返回家时,每小时行4千米 ,结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟.设去学校所用时间为x小时,则可列方程得 ( )A.5x=4（x- ）B.5x=4（x+ ）C.5（x- ）=4×D.5（x+ ）=4×13、如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A.β=α+γB.α+β+γ=180°C.β+γ-α=90°D.α+β-γ=90°14、下列方程中，是一元一次方程的为（）A.3 x＋2 y＝6B. x2＋2 x－1＝0C.2 x－1＝5D.15、运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果,那么a=b;C.如果a=b,那么;D.如果a 2=3a,那么a=3二、填空题(共10题，共计30分)16、在长方形中，，点从点出发沿折线方向运动，当点与点重合时停止运动，运动的速度是每秒1个单位，运动时间为秒，若的面积为12时，则t的值是________秒.17、若x=1是关于x的方程mx-3m=2的解,则m的值为________.18、关于x的方程kx=4 – x的解是正整数，则整数k=________．19、某长方形足球场的周长是310米，长和宽之差为25米，求这个足球场的长和宽．如果设这个足球场的宽为x米，那么它的长为________米，由此可建立的方程模型为________．20、已知是方程的解，那么a的值是________．21、如果(a-3)x|a-2|-7=12 是关于 x 的一元一次方程，那么 x a=________.22、已知两个完全相同的大长方形，长为，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图①、图②，那么，图①中阴影部分的周长与图②中阴影部分的周长的差是________（用含a的代数式表示）.23、若﹣，根据等式性质________（填“1”或“2”）得到﹣2x=3y﹣5．24、方程（+5）+3（x-1）= 10的解是：________．25、已知x=1，y=﹣8是方程3mx﹣y=﹣1的一个解，则m的值是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程①3（x+1）=2（4x﹣1）②﹣+5= ．27、甲、乙两车站相距450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km．（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）两车同时开出，同向而行，慢车在前，多少小时快车追上慢车？（3）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？28、甲、乙两件服装进价共500元商店决定把甲服装按进价提高50%标价，乙服装按进价提高40%标价，如果两件服装均按标价的九折出售，这样商店获利共157元。

北师大版七年级数学上册一元一次方程教材章末复习题及答案

第5章一元一次方程-北师大版七年级数学上册期末单元练习(详解)

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