第1章-数字逻辑基础(第8讲)
数电 第1章 数字逻辑电路基础
两类信号: 模拟信号;数字信号. 在时间上和幅值上均连续 的信号称为模拟信号; 在时间上和幅值上均离散 的信号称为数字信号.
处理数字信号的电路称为数字电路.
数字电路特点:
1) 工作信号是二进制表示的二值信号(具有“0”和“1”
两种取值);
2) 电路中器件工作于“开”和“关”两种状态,电路的输
与逻辑电路
若将开关断开和灯的熄灭状态用逻辑量“0”表示;将开关 合上和灯亮的状态用逻辑量“1”表示,则上述状态表可表 示为:
A 0 0 1 1 与逻辑真值表 B F=A ·B 0 1 0 1 0 0 0 1
A B
&
F=AB
与门逻辑符号
与门的逻辑功能概括： 1）有“0”出“0”； 2）全“1”出“1”。
非逻辑电路
•
与门和或门均可以有多个输入端.
1.3.2
复合逻辑运算
1. 与非逻辑 (将与逻辑和非逻辑组合而成)
与非逻辑真值表 B F=A ·B 0 1 0 1 1 1 1 0
A 0 0 1 1
A
&
B
F=AB
与非门逻辑符号
2. 或非逻辑 (将或逻辑和非逻辑组合而成)
A 0 0 1 1 或非逻辑真值表 B F=A +B
表示二进制数的方法有三种，即原码、反码和补码
符号位(+)
真实二进制数
B6 B 5 B4 B3 B2 B1 B0 1 0 1 0 0 1 1 =－4510
符号位(－)
补码
用补码系统表示有符号数
1.3.3
+9 +4
补码系统中的加法
0 1001 (被加数) 0 0100 (加数) 0 1101 (和=+13)
《数字逻辑教案》
《数字逻辑教案》word版第一章：数字逻辑基础1.1 数字逻辑概述介绍数字逻辑的基本概念和特点解释数字逻辑在计算机科学中的应用1.2 逻辑门介绍逻辑门的定义和功能详细介绍与门、或门、非门、异或门等基本逻辑门1.3 逻辑函数解释逻辑函数的概念和作用介绍逻辑函数的表示方法，如真值表和逻辑表达式第二章：数字逻辑电路2.1 逻辑电路概述介绍逻辑电路的基本概念和组成解释逻辑电路的功能和工作原理2.2 逻辑电路的组合介绍逻辑电路的组合方式和连接方法解释组合逻辑电路的输出特点2.3 逻辑电路的时序介绍逻辑电路的时序概念和重要性详细介绍触发器、计数器等时序逻辑电路第三章：数字逻辑设计3.1 数字逻辑设计概述介绍数字逻辑设计的目标和方法解释数字逻辑设计的重要性和应用3.2 组合逻辑设计介绍组合逻辑设计的基本方法和步骤举例说明组合逻辑电路的设计实例3.3 时序逻辑设计介绍时序逻辑设计的基本方法和步骤举例说明时序逻辑电路的设计实例第四章：数字逻辑仿真4.1 数字逻辑仿真概述介绍数字逻辑仿真的概念和作用解释数字逻辑仿真的方法和工具4.2 组合逻辑仿真介绍组合逻辑仿真的方法和步骤使用仿真工具进行组合逻辑电路的仿真实验4.3 时序逻辑仿真介绍时序逻辑仿真的方法和步骤使用仿真工具进行时序逻辑电路的仿真实验第五章：数字逻辑应用5.1 数字逻辑应用概述介绍数字逻辑应用的领域和实例解释数字逻辑在计算机硬件、通信系统等领域的应用5.2 数字逻辑在计算机硬件中的应用介绍数字逻辑在中央处理器、存储器等计算机硬件部件中的应用解释数字逻辑在计算机指令执行、数据处理等方面的作用5.3 数字逻辑在通信系统中的应用介绍数字逻辑在通信系统中的应用实例，如编码器、解码器、调制器等解释数字逻辑在信号处理、数据传输等方面的作用第六章：数字逻辑与计算机基础6.1 计算机基础概述介绍计算机的基本组成和原理解释计算机硬件和软件的关系6.2 计算机的数字逻辑核心讲解CPU内部的数字逻辑结构详细介绍寄存器、运算器、控制单元等关键部件6.3 计算机的指令系统解释指令系统的作用和组成介绍机器指令和汇编指令的概念第七章：数字逻辑与数字电路设计7.1 数字电路设计基础介绍数字电路设计的基本流程解释数字电路设计中的关键概念，如时钟频率、功耗等7.2 数字电路设计实例分析简单的数字电路设计案例讲解设计过程中的逻辑判断和优化7.3 数字电路设计工具与软件介绍常见的数字电路设计工具和软件解释这些工具和软件在设计过程中的作用第八章：数字逻辑与数字系统测试8.1 数字系统测试概述讲解数字系统测试的目的和方法解释测试在保证数字系统可靠性中的重要性8.2 数字逻辑测试技术介绍逻辑测试的基本方法和策略讲解测试向量和测试结果分析的过程8.3 故障诊断与容错设计解释数字系统中的故障类型和影响介绍故障诊断方法和容错设计策略第九章：数字逻辑在现代技术中的应用9.1 数字逻辑与现代通信技术讲解数字逻辑在现代通信技术中的应用介绍数字调制、信息编码等通信技术9.2 数字逻辑在物联网技术中的应用解释数字逻辑在物联网中的关键作用分析物联网设备中的数字逻辑结构和功能9.3 数字逻辑在领域的应用讲述数字逻辑在领域的应用实例介绍逻辑推理、神经网络等技术中的数字逻辑基础第十章：数字逻辑的未来发展10.1 数字逻辑技术的发展趋势分析数字逻辑技术的未来发展方向讲解新型数字逻辑器件和系统的特点10.2 量子逻辑与量子计算介绍量子逻辑与传统数字逻辑的区别讲解量子计算中的逻辑结构和运算规则10.3 数字逻辑教育的挑战与机遇分析数字逻辑教育面临的挑战讲述数字逻辑教育对培养计算机科学人才的重要性重点和难点解析重点环节一：逻辑门的概念和功能逻辑门是数字逻辑电路的基本构建块，包括与门、或门、非门、异或门等。
逻辑与数字系统设计课后题答案(李晶皎)-清华大学出版社
逻辑与数字系统设计课后习题答案第一章数字逻辑基础1-1（1）（102）（2）219 （3）（10.25）（4）（31.857）（5）（0.453125）1-2（1）11111（2）10000003）11100114）100101.10115）0.1011-111）不正确2）不正确3) 不正确4) 正确1-211)F=M(0,1,7)2)F=M(1,3,5)3)F=M(0,2,4,7)5)F=m（0,3,5,6,）第二章逻辑门电路2-5（a）I LED=（5-2-0.5）/0.33=7.58 mA第五章触发器5-1Q端波形：5-3(a) RS触发器的输入S=AQ'，R=BQ，代入RS触发器的特性方程Q*=S+R'Q 中，得：Q*=S+R'Q=AQ'+(BQ) 'Q=AQ'+(B'+Q')Q=AQ'+B'Q(b) RS触发器的输入S=CQ'，R=DQ'，代入RS触发器的特性方程Q*=S+R'Q中，得：Q*=S+R'Q=CQ'+(DQ') 'Q=CQ'+(B'+Q)Q=CQ'+Q=C+Q5-7RS触发器的输入S=(AQ')'=A'+Q，R=(BQ)'，代入RS触发器的特性方程Q*=S+R'Q中，得：Q*=S+R'Q=(A'+Q)+((BQ) ')'Q=A'+Q+BQ=A'+Q 5-8由图中可知，当R D'=0时，Q1*=Q2*=0；当R D'=1时，在时钟脉冲的下降沿，Q1*=D，Q2*=JQ2'+K'Q2= Q1Q2'，画出波形图：5-16(1) 正边沿JK触发器，在CP的上升沿Q*= JQ'+K'Q，波形如下：(2) 负边沿JK触发器，在CP的下降沿Q*= JQ'+K'Q，波形如下：5-20CP的上升沿触发，Q1*=D1=Q2；Q2*=D2=Q1'，波形图：5-24(2) D触发器的输入D=Q'，代入D触发器的特性方程Q*=D中，得：Q*=D=Q'(3) RS触发器的输入S=Q'，R=Q，代入RS触发器的特性方程Q*=S+R'Q 中，得：Q*=S+R'Q=Q'+Q'Q=Q'(4) JK触发器的输入J=K=1，代入JK触发器的特性方程Q*=JQ'+K'Q中，得：Q*=JQ'+K'Q=Q'(7) JK触发器的输入J=Q'，K=Q，代入JK触发器的特性方程Q*=JQ'+K'Q 中，得：Q*=JQ'+K'Q=Q'Q'+Q'Q=Q'(9) T触发器的输入T=Q'，代入T触发器的特性方程Q*=TQ'+T'Q中，得：Q*=TQ'+T'Q=Q'Q'+QQ=Q'+Q=1。
数字设计基础与应用（第2版）第1章习题解答
第1章 数字逻辑基础1－1 将下列二进制数转换为十进制数。
(1) 2(1101) (2) 2(10110110) (3) 2(0.1101) (4) 2(11011011.101) 解（1）3210210(1101)12120212(13)=⨯+⨯+⨯+⨯=（2）75421210(10110110)1212121212(182)=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= （3） 124210(0.1101)1212120.50.250.0625(0.8125)---=⨯+⨯+⨯=++=（4）76431013210(11011011.101)22222222 12864168210.50.125 (219.625)--=+++++++=+++++++= 1－2 将下列十进制数转换为二进制数和十六进制数(1) 10(39) (2) 10(0.625) (3) 10(0.24) (4) 10(237.375) 解（1）10216(39)(100111)(27)== (2) 10216(0.625)(0.101)(0.A)==（3）近似结果： 16210)3.0()00111101.0()24.0(D =≈ (4) 10216(237.375)(1110'1101.011)(0ED.6)== 1－3 将下列十六进制数转换为二进制数和十进制数(1) 16(6F.8) (2) 16(10A.C) (3) 16(0C.24) (4) 16(37.4) 解（1） 16210(6F.8)(1101111.1)(111.5)== (2) 16210(10A.C)(1'0000'1010.11)(266.75)== (3) 16210(0C.24)(1100.0010'01)(12.140625)== (4) 16210(37.4)(11'0111.01)(55.25)== 1－4 求出下列各数的8位二进制原码和补码(1) 10(39)- (2) 10(0.625) (3) 16(5B) (4) 2(0.10011)- 解（1）10(39)(1'0100111)(1'1011001)-==原码补码 (2) (0.1010000)(0.1010000)==10原码补码(0.625) (3) 16(5B)(01011011)(01011011)==原码补码(4) 2(0.10011)(1.1001100)(1.0110100)-==原码补码1－5 已知10X (92)=-，10Y (42)=，利用补码计算X ＋Y 和X －Y 的数值。
数字电路与逻辑设计复习主要内容
一、 绪论
1、数字信号的特点和表示方法； 2、不同进制数的相互转换； 3、常用的二—十进制代码（BCD代码）； 4、数字电路的分类； 5、奇偶检验。
.
2
二 逻辑函数及其简化
1、基本逻辑关系和复合逻辑运算的逻辑关系、表达式、 逻辑符 号、真值表。
2、逻辑函数的表示形式和相互转换。
.
8
.
6
第5章 时序逻辑电路
1、时序逻辑电路的特点、分类； 2、时序逻辑电路的分析步骤； 3、集成移位寄存器的功能和典型应用； 4、集成同步计数器的功能及功能扩展； 5、采用MSI实现任意模值计数器。
.
7
第6章 半导体存储器
1、半导体存储器的分类、主要技术指标； 2、RAM结构及存储容量的扩展； 3、ROM类型、存储原理、用ROM实现逻辑函数；
3、逻辑代数的三个规则。（对偶式和反演式的写法、由函数的最 小项表达式求对偶式和反演式的最小项表达式）
4、常用公式及其灵活应用。
5、最小项及最小项的性质，逻辑函数的最小项表达式。
6、逻辑函数的公式化简法。
7、逻辑函数常用形式的相互转换。
.
3
第2章 集成逻辑门
1、国产TTL集成电路的四个系列； 2、TTL与非门的主要外部特性； 3、三态门、OC门的概念及使用； 4、TTL系列器件主要性能比较。
.
4
第3章 组合逻辑电路
1、组合逻辑电路的分析和设计方法； 2、常用MSI的名称（芯片名称）、功能、逻辑符号、扩展和典 型应用、使用中应注意的问题； 3、应用MSI（数据选择器、译码器、加法器、比较器等）实现 逻辑函数。
.
5
第4章 集成触发器
1、触发器的基本性质； 2、从功能上讲有几种触发器，其功能描述。 3、触发器逻辑功能的描述方法。 4、触发器的触发方式的类型和特点。 5、触发器输出波形的画法。 6、典型小型数字系统的原理及功能分析。
(复旦数字电子课件)第1章 数字逻辑基础
2020/3/5
模拟电子学基础
3
复旦大学电子工程系 陈光梦
集成电路的分类与数字集成电路的特点
➢ 集成电路分类
➢ 模拟集成电路，处理的信号是连续的（模拟信号） ➢ 数字集成电路，处理的信号是离散的（数字信号）
➢ 数字集成电路分类
➢ 逻辑集成电路、存储器、各类ASIC
➢ 数字集成电路特点
➢ 信息表示形式统一、便于计算机处理 ➢ 可靠性高 ➢ 制造工艺成熟、可以大规模集成
例：若 (A D)C AC CD 0 则 AD C (A C)(C D) 1
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模拟电子学基础
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复旦大学电子工程系 陈光梦
注意点
反演定理：描述原函数和反函数的关系（两个 函数之间的关系）
对偶定理：描述原函数构成的逻辑等式和对偶 函数构成的逻辑等式的关系（两个命题之间的 关系）
反函数
两个逻辑函数互为反函数，是指两个逻辑函数 对于输入变量的任意取值，其输出逻辑值都相 反。下面真值表中 F 和 G 互为反函数。
A
B F(A,B) G(A,B)
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
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复旦大学电子工程系 陈光梦
复合逻辑运算
1. 与非 2. 或非 3. 异或 4. 同或
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模拟电子学基础
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复旦大学电子工程系 陈光梦
数字集成电路的发展
➢ 集成度
➢ SSI（1-10门，逻辑门电路） ➢ MSI（10-100门，计数器、移位寄存器器） ➢ LSI（100-1000门，小型存储器、8位算术逻辑单元） ➢ VLSI（1000-100万门，大型存储器、微处理器） ➢ ULSI（超过100万门，可编程逻辑器件、多功能集成电路）
第一章 数字逻辑基础
例：带符号8位二进制数原码和反码表示的数值范
围为
- 127~ +127
补码表示的数值范围为 - 2n-1 ~ (2n-1-1)
例: 带符号8位二进制数的补码 01111111 ～ 10000000 对于的十进制数为+127～-128
[X1]补码 +[X2]补码= [X1+X2]补码
[X1]补码 +[X2]补码= [X1+X2]补码
0 11010111.0100111 00
小数点为界
32 72 3 4
第一章 数字逻辑基础
第一节 数制与编码
二、数 制 转 换
（二） 非十进制数间的转换 2. 二进制与十六进制间的转换
从小数点开始，将二进制数的整数和小数部分每四 位分为一组，不足四位的分别在整数的最高位前和 小数的最低位后加“0”补足，然后每组用等值的 十六进制码替代，即得目的数。
在原码表示中，负数与正数具有相同的尾数部分
，但符号位为1 而不是0.
2. 反码
(正数) 反码= (正数) 原码
(负数)反码 =符号位+ 正数的尾数部分按位取反
2. 反码 (正数) 反码= (正数) 原码
(负数)反码 =符号位+ 正数的尾数部分按位取反
原码
反码
补码
+ 25 00011001 - 25 10011001
第一章 数字逻辑基础
第一节 数制与编码
二、数 制 转 换 （一） 十进制与非十进制间的转换
1. 十进制转换成二进制
(2) 小数部分的转换
乘基取整法：小数乘以目标数制的基数（R=2），第
一次相乘结果的整数部分为目的数的最高位K-1，将其小 数部分再乘基数依次记下整数部分，反复进行下去，直 到小数部分为“0”，或满足要求的精度为止（即根据 设备字长限制，取有限位的近似值）。
数字电子技术基础-第一章PPT课件
第一章：数字逻辑基础
【例1-3】将十六进制数8A.3按权展开。 解：(8A.3)16=8×161+10×160+3×16-1
•16
第一章：数字逻辑基础
1.2.2 不同进制数的转换 1. 十进制数转换为二进制、八进制和十六进制数 转换方法： (1) 十进制数除以基数(直到商为0为止)。 (2) 取余数倒读。
•17
第一章：数字逻辑基础
【例1-4】将十进制数47转换为二进制、八进制和十六进制数。 解：
(47)10=(101111)2=(57)8=(2F)16。
•18
第一章：数字逻辑基础
【例1-5】将十进制数0.734375转换为二进制和八进制数。
解：
(1)转换为二进制数。
首先用0.734375×2=1.46875 (积的整数部分为1，积的小数部分为
•25
第一章：数字逻辑基础
按选取方式的不同，可以得到如表1.1所示常用的几种BCD编码。 表1.1 常用的几种BCD编码
•26
第一章：数字逻辑基础
2. 数的原码、反码和补码 在实际中，数有正有负，在计算机中人们主要采用两种
方法来表示数的正负。第一种方法是舍去符号，所有的数字 均采用无符号数来表示。
•7
第一章：数字逻辑基础
2. 数字电路的分类
1) 按集成度划分 按集成度来划分，数字集成电路可分为小规模、中规模、大规模和超大
规模等各种集成电路。 2) 按制作工艺划分
按制作工艺来划分，数字电路可分为双极型(TTL型)电路和单极型(MOS 型)电路。双极型电路开关速度快，频率高，工作可靠，应用广泛。单极型 电路功耗小，工艺简单，集成度高，易于大规模集成生产。 3) 按逻辑功能划分
第一章 数字逻辑基础
18
例如：开关闭合为 1 断开为 0
二、基本逻辑关系和运算
与逻辑 基本逻辑函数 或逻辑 非逻辑 与运算(逻辑乘) 或运算(逻辑加) 非运算(逻辑非)
1. 与逻辑 决定某一事件的所有条件都具备时，该事件才发生。
A B Y 逻辑表达式 开关 A 开关 B 灯 Y 规定: 0 开关闭合为逻辑 1 0 0 Y = A · 或 Y = AB灭 断B 断 0 断开为逻辑 0 1 0 断 合 灭 灯亮为逻辑 1 1 0 0 合 断 与门 灭 灯灭为逻辑 0 开关 A、B 都闭合时， 1 1 1 合 合 (AND gate) 亮 灯 Y 真值表 才亮。 若有 0 出 0；若全 1 出 1
2、掌握几种常见的复合函数例如：与非、或非、 与或非、异或、同或等。
21
与非逻辑(NAND)
先与后非
或非逻辑 ( NOR ) 先或后非
A B 0 0 0 1 1 0 1 1 A B 0 0 0 1 1 0 1 1
Y 1 1 1 0 Y 1 0 0 0
若有 0 出 1 若全 1 出 0
若有 1 出 0 若全 0 出 1
这种信号可以来自检测元件，如光电传感器。
也可以来自某些特定电路和器件，如模数转换器，
脉冲发生器等。
5
目前广泛使用的计算机，其内部处理的都是这种信 号。各种智能化仪器仪表及电器设备中也越来越多 的采用这种信号。 研究数字电路时注重电路输出、输入间 的逻辑关系，因此不能采用模拟电路的 分析方法。主要的分析工具是逻辑代数， 时序图，逻辑电路图等。 在数字电路中，三极管工作在非线性区， 即工作在饱和状态或截止状态。起电子 开关作用，故又称为开关电路。
(4.79)10 = (0100.01111001)8421
《电子技术基础》数电部分课后习题解答
数字电子部分习题解答第1章数字逻辑概论1.2.2 将10进值数127、2.718转换为2进制数、16进制数解：(2) (127)D = (1111111)B 此结果由127除2取余直至商为0得到。
= (7F)H 此结果为将每4位2进制数对应1位16进制数得到。
(4) (2.718)D = (10.1011)B 此结果分两步得到:整数部分--除2取余直至商为0得到;小数部分—乘2取整直至满足精度要求.= (2.B)H 此结果为以小数点为界,将每4位2进制数对应1位16进制数得到。
1.4.1 将10进值数127、2.718转换为8421码。
解：(2) (127)D = = (000100100111)(000100100111)8421BCD 此结果为将127中每1位10进制数对应4位8421码得到。
(4) (2.718)D = (0010.0111 0001 1000)8421BCD 此结果为将2.718中每1位10进制数对应4位8421码得到。
第2章逻辑代数2.23 用卡诺图化简下列各式。
解：(4) )12,10,8,4,2,0(),,,(å=m D C B A L D C AB D C B A D C B A D C B A D C B A D C B A +++++=对应卡诺图为: 化简结果: DB DC L +=解：(6) åå+=)15,11,55,3,1()13,9,6,4,2,0(),,,(d m D C B A L 对应卡诺图为: 卡诺图化简原则: 1. 每个圈包围相邻1单元(每个1对应1个最小项)的个数为2n (1,2,4,8,16); 2. 每个圈应包围尽量多的1单元; 3. 同一个1单元可以被多个圈包围; 4. 每个1单元均应被圈过; 5. 每个圈对应一个与项; 6. 化简结果为所有与项的或(加). 化简结果: D A L +=第4章 组合逻辑电路组合逻辑电路4．4．7 试用一片74HC138实现函数ACD C AB D C B A L +=),,,( 4．4．7 试用一片74HC138实现函数ACD C AB D C B A L +=),,,(。
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2 32) 2 16
27.8125 11.8125
1
1
11.8125 3.8125
28 24
3.8125 3.8125
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22 21
1.8125 0.8125
1
1
0.8125 2 0.5 0.3125
1
十进制数 权值 余数 二进制数
0.3125制表示和转换
--数字码制表示
数字逻辑工作在开关状态下，即：二进制状态。
为了满足不同的运算需求.人们又定制了使用八进制、十进制和 十六进制表示数字的规则。
其中十进制是日常生活中经常使用到的一种表示数字的方法。
数字码制表示和转换
--数字码制表示
二进制码制
二进制是以2位基数的进位制，即：逢2进位。0、1是基本算 符。现代的电子计算机技术全部采用的是二进制，因为它只使用0 和1两个数字符号，非常简单方便，易于用半导体元器件实现。
数字码制表示和转换
--数字码制表示
二进制数 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 1,0000 1,0001 1,0010 1,0011 1,0100
八进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 20 21 22 23 24
十进制码制
十进制是以10为基数的进位制，即：逢10进位。在10进制表 示的数字中，只出现0~9这十个数字，0~9的数字组合就可以由于 表示任何一个数字。在十进制码制表示得数字，其运算规律满足 “逢十进一”的规则。
数字码制表示和转换
--数字码制表示
八进制码制
八进制是以8为基数的进位制，即：逢8进位。在8进制表示 的数字中，只使用数字0~7。从二进制的数转换到八进制的数， 可以将3个连续的数字拼成1组，再独立转成八进制的数字。
其等效于十进制数21。 对于一个四位十六进制数13AF，用16的幂其表示为：
1×163 + 3×162 + 10（等效于A）×161 + 15（等效于F）×160 其等效于十进制数5039。
数字码制表示和转换
--数字码制表示
推广总结：
对于一个N位的2进制数，最低位为第0位，最高位为第N-1位。
十六进制码制
十六进制（简写为hex或下标16）是以16为基数的进位制， 即：逢16进位。在16进制表示的数字中，用数字0~9和字母A~F 表示（其中:A~F对应于十进制数的10~15）。
十进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
--数字码制表示
从上面可以看出，二进制整数和二进制小数的区别是二进制 整数的权值为整数，而二进制小数的权值为小数。
对于一个即包含整数，又包含小数的二进制数来说，就是将 整数部分和小数部分分别用整数二进制计算公式和小数二进 制计算公式表示。
数字码制表示和转换 --数字码制转换
整数部分，把十进制转成二进制一直分解至商数为0。从最底 左边数字开始读，之后读右边的数字，从下读到上。小数部分， 则用其乘2，取其整数部分的结果，再用计算后的小数部分依此重 复计算，算到小数部分全为0为止，之后读所有计算后整数部分的 数字，从上读到下。
0.0625 2 0.125
0.0625 0
0.0625 2 0.0625
0 1
十六进制数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 11 12 13 14
数字码制表示和转换
--数字码制表示
对于一个四位十进制数7531，用10的幂表示为： 7×103 + 5×102 + 3×101 + 1×100
对于一个五位二进制数10101，用2的幂表示为： 1×24+0×23+1×22+0×21+1×20
十进制数59.8125转二进制数(长除法) --整数部分的计算
59 ÷ 2 = 29 ... 1 （前面表示商，后面表示余数） 29 ÷ 2 = 14 ... 1 14 ÷ 2 = 7 ... 0 7 ÷ 2 = 3 ... 1 3 ÷ 2 = 1 ... 1 1 ÷ 2 = 0 ... 1
十进制数59.8125转二进制数(乘法)
--小数部分的计算
0.8125*2=1.625 取整是1
0.625*2=1.25 取整是1
0.25*2=0.5
取整是0
0.5*2=1.0
取整是1
即0.8125的二进制是0.1101（第一次所得到为最高位,最后一 次得到为最低位，因此：
(59.8125)10=(111011.1101)2
数字码制表示和转换
其等效于十进制小数0.65625。
数字码制表示和转换
--数字码制表示
推广总结：
对于一个N位的2进制小数，最高位为第0位，最低位为第N-
1位。其计算公式为：
∙
∙
⋯
∙
∙
其中：
Si为第i位二进制小数的值，取值范围为0或者1。
2-(i+1)为第i位二进制小数的权值。
Y为等效的十进制小数。
数字码制表示和转换
其计算公式为：
∙ 其中：
∙
⋯∙
Si为第i位二进制数的值，取值范围为0或者1。 2i为第i位二进制数的权值。
Y为等效的十进制数。
数字码制表示和转换
--数字码制表示
对于一个N位的16进制数，最低位为第0位，最高位为第N-1 位。其计算公式为：
∙ 其中：
∙
⋯∙
Si为第i位十六进制数的值，取值范围为0~9，A~F。 16i为第i位十六进制数的权值。 Y为等效的十进制数。
数字码制表示和转换
--数字码制表示
前面介绍了对于10进制整数，使用其它进制表示的方法。 那么，对于一个十进制的小数，又该如何表示呢？
对于一个三位十进制小数0.714，用10的幂表示为： 7×10-1 + 1×10-2 + 4×10-3
对于一个五位二进制小数0.10101，用2的幂表示为： 1×2-1+0×2-2+1×2-3+0×2-4+1×2-5
--数字码制转换
十进制数(4877)10转十六进制数的计算方法
4877÷16=304....13(D)
304÷16=19....0
19÷16=1....3
1÷16=0....1 因此，(487710)10=(130D)16
数字码制表示和转换
--比较法的使用
十进制数 权值 余数 二进制数
59.8125 27.8125