匀变速直线运动的研究
1.2.匀变速直线运动的研究解析
匀变速直线运动的研究知识要点一、匀变速直线运动1.定义:在相等的时间内速度变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动.2.特点:加速度a=恒量，即速度均匀变化.3.基本公式(1)at v v t +=0 (2)2021at t v s += (3)as v v t 2202=- (4)t v v s t 20+= 说明:①以上四个公式中共有五个物理量：s 、t 、a 、v 0、v t ，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定.只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了.每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了.如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等.②符号:以上五个物理量中，除时间t 外，s 、v 0、v t 、a 均为矢量.一般以v 0的方向为正方向，以t =0时刻的位移为零.对已知量代入公式时要带上正负号，与v 0方向相同的量为正值，反之为负.对未知量一般假设为正，若计算结果为正，则表示与v 0方向相同，反之则表示与v 0方向相反.另外，在规定v 0方向为正的前提下，若a 为正值，表示物体做加速运动，若a 为负值，则表示物体做减速运动；若v 为正，表示物体沿正方向运动，；若v 为负，表示物体沿反方向运动；若s 为正值，表示物体位于出发点的前方，若s 为负值，表示物体位于出发点之后.③以上各式仅适用于匀变速直线运动，包括有往返的情况，对于匀变速曲线运动和变加速运动均不成立.4、匀变速直线运动问题的解题步骤：(1)选定研究对象.(2)明确运动性质：是匀速运动还是匀变速运动，是加速还是减速，位移方向如何等.(3)分析运动过程，并根据题意画草图.要对整个运动过程有个全面了解，分清经历几个不同过程. (4)根据已知条件及待求量，选定有关公式列方程. (5)统一单位，求解方程.(6)分析所得结果，并注意对结果进行有关讨论，舍去不合理部分. 二、匀变速直线运动的几个重要推论1.Δs=aT 2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等.可以推广到s m -s n =(m-n)aT 22.中间时刻瞬时速度与中间位置瞬时速度 202t t v v v +=，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。
1 匀变速直线运动的研究
匀变速直线运动的研究➢ 知识梳理一、匀变速直线运动的基本规律1.概念：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2.分类：①匀加速直线运动：加速度方向与初速度方向相同； ②匀减速直线运动：加速度方向与初速度方向相反。
❖ 无初速度时，物体做匀加速直线运动 3.条件：加速度方向与速度方向在同一条直线上。
4.基本公式：①速度与时间关系：at v v +=0 ②位移与时间关系：2021at t v x += ③速度与位移关系：ax v v 2202=-二、重要推论①任意两个连续相等时间间隔(T )内的位移之差相等：212312aT x x x x x x x n n =-==-=-=∆- ❖ 此性质还可以表示为：2)(aT m n x x m n -=-②一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末时刻速度矢量和的一半：202tv v v v t +== ③位移中点速度22202t x v v v +=❖ 不论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动都有：22x t v v <三、初速度为零的匀加速直线运动的重要结论①1T 末，2T 末，3T 末，…，nT 末的瞬时速度之比：n v v v v n ::3:2:1::::321 =②第1个T 内，第2个T 内，第3个T 内，…，第n 个T 内的位移之比：)12(::5:3:1::::321-=n x x x x n ③通过连续相等的位移所用时间之比：)1(::)23(:)12(:1::::321----=n n t t t t n 四、自由落体运动和竖直上抛运动 1.自由落体运动①定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，其初速度为零，加速度为g 。
②运动规律（1）速度公式：gt v = （2）位移公式：221gt h =（3）速度位移关系式：gh v 22= 2.竖直上抛②定义：将物体以一定初速度竖直向上抛出，只在重力作用下的运动。
第二章_匀变速直线运动的研究-复习提纲
第二章匀变速直线运动的研究知识点总结匀变速直线运动是运动学中最典型的也是最简单的理想化的运动形式，学习本章的有关知识对于运动学将会有更深入地了解，难点在于速度、时间以及位移这三者物理量之间的关系。
要熟练掌握有关的知识，灵活的加以运用。
最后，本章末讲学习一种最具有代表性的匀变速直线运动形式：自由落体运动。
知识构建：速度－时间图像图像位移－时间图像意义：表示位移随时间的变化规律应用：①判断运动性质（匀速、变速、静止）②判断运动方向（正方向、负方向）③比较运动快慢④确定位移或时间等 意义：表示速度随时间的变化规律应用：①确定某时刻的速度②求位移（面积）③判断运动性质④判断运动方向（正方向、负方向）⑤比较加速度大小等主要关系式：速度和时间的关系：匀变速直线运动的平均速度公式： 位移和时间的关系： 位移和速度的关系：at v v +=02v v v +=2021at t v x += ax v v 2202=-匀变速直线运动自由落体运动定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动 特点：初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动定义：在同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同，这个加速度叫做自由落体加速度数值：在地球不同的地方g 不相同，在通常的计算中，g 取9.8m/s 2，粗略计算g 取10m/s 2自由落体加速度（g ）（重力加速度）注意：匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动，只要把v 0取作零，用g 来代替加速度a 就行了具体知识点：一、匀变速直线运动的基本规律 基本公式：at 0+=v v t（速度时间关系）2021v s at t +=（位移时间关系） 两个重要推论：as v v t2202=-（位移速度关系）20tv v t v s +=∙=（平均速度位移关系）二、匀变速直线运动的重要导出规律：任意两个边疆相等的时间间隔(T)内的，位移之差(△s)是一恒量，即2342312aT s s s s s s s ==-=-=-=∆在某段时间的中间时刻的速度等于这段时间内的平均速度，即202ttv v v v +== 在某段位移中点位置的速度和这段位移的始、末瞬时速度的关系为2222v v v t s+=三、初速度为零的匀变速直线运动以下推论也成立 (1) 设T 为单位时间，则有 ●瞬时速度与运动时间成正比，n v v v v n 3:2:1:::321= ●位移与运动时间的平方成正比2223213:2:1:::n s s s s n =●连续相等的时间内的位移之比)12(5:3:1:::321-=n s s s s N(2)设S 为单位位移，则有●瞬时速度与位移的平方根成正比，n v v v v n 3:2:1:::321= ●运动时间与位移的平方根成正比，n t t t t n 3:2:1:::321=●通过连续相等的位移所需的时间之比1::23:12:1:::321----=n n t t t t N四、自由落体运动定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动。
研究匀变速直线运动的实验
研究匀变速直线运动的实验
匀变速直线运动指的是物体在直线上做匀加速或匀减速的运动。
研究匀变速直线运动的实验可以通过以下步骤进行：
1. 准备实验器材：实验器材包括小车、光电门、计时器、线轮、杠杆等。
2. 建立直线运动模型：设置好实验小车在直线轨道上的运动路线,并制定好实验计划。
3. 测量起点速度：通过给小车一个初速度来开始实验,在车经过起点时使用计时器计算其通过起点的时间,再通过杠杆计算小车的起点速度。
4. 测量运动过程中的速度：通过将小车放在轨道上并用光电门记录它通过每段路程的时间,可以得到小车在不同时刻的速度。
5. 测量运动过程中的加速度：通过计算小车在不同时刻的速度变化率来计算小车的加速度。
6. 计算运动的位移和时间：通过测量小车运动开始和结束时的位置以及小车经过每个点的时间,计算小车在整个过程中的位移和时间。
7. 分析实验结果：将实验数据进行整理和分析,得出小车的加速度,速度和位移变化等规律。
通过以上实验,可以深入理解匀变速直线运动的规律,并且了解运动学中的基础概念与公式。
匀变速直线运动的研究
2、若汽车的加速度方向与速度方向一致， 当加速度Βιβλιοθήκη 小时，则（ ） A．汽车的速度也减小
B．汽车的速度仍增大 C．当加速度减小零时，汽车静止 D．当加速度减小零时，汽车的速度达到最 大
BD
3、如图所示，两条直线表示两个物体 的运动特点，试分析两物体各做什么运 动，两条直线的交点有什么含义.
v v2 •
思考与讨论 要提高估算的精确程度，可以有多种方法。 其中一个方法请大家考虑：如果当初实验 时时间间隔不是取0.1 s，而是取得更小些， 比如0.06 s，同样用这个方法计算，误差 是不是会小一些？如果取0.04 s、0.02 s …… 误差会怎样？ 欢迎大家发表意见。
思考2
这个材料中体现了什么科学思想？
10 15
t/s
从v-t图象中探究匀变速直线运动的位移
结论
v/m/s 50 40 30 20 10 0 5
匀变速直线运动的位 移仍可用图线与坐标 轴所围的面积表示
10 15
t/s
梯形的面积就代表
做匀变速直线运动物 体在0（此时速度为v0） 到 t（此时速度为v） 这段时间的位移。
哈哈
二、匀变速直线运动的位移
正确解法：以初速方向为正方向
当车速减为零时，v=v0+at=12-6t0=0 解得t0=2s
即2s末汽车已刹车完毕，所以5末时汽车处于静止 状态，即速度为零。
例4、在高速公路上,有时会发生”追尾”的 事故:后面的汽车撞上前面的汽车。我国高速 公路的最高车速限制值为120km/h。设某人驾 驶汽车正以最高时速沿平直高速公路行驶， 该车刹车时产生的加速度大小为 5m/s，司机 的反映时间（从意识到应该刹车至操作刹车 的时间）约为0.5s,那么驾驶员从发现紧急情 况到最后汽车停下来所需的时间为多少？
高中物理笔记：必修一第二章(匀变速直线运动的研究)
第二章匀变速直线运动的研究第一节：实验：探究小车速度随时间变化的规律（1、实验目的）（2、实验原理）（3、实验器材）（4、实验步骤）（5、数据处理）（6、误差分析）（7、注意事项）第二节：匀变速直线运动的速度与时间的关系（1、匀变速直线运动）（2、速度时间公式）（3、速度时间公式的应用）（4、相关推论）第三节：匀变速直线运动的位移与时间的关系（1、位移时间公式及其应用）（2、位移时间相关推论一）（3、速度位移公式及其应用）（4、速度位移相关推论二）（5、两种典型运动）（专题1、三大常规运动图像和非常规图像）（专题2、追击相遇问题）第四节：自由落体运动（1、自由落体运动）（2、重力加速度）（3、自由落体运动的规律）（4、竖直上抛运动的规律）（5、实验：对自由落体运动性质的研究）（6、伽利略对自由落体运动的研究）第一节实验：探究小车速度随时间变化的规律一、实验目的1．进一步练习使用打点计时器．2．利用v－t图象处理数据，并据此判断物体的运动性质．3．能根据实验数据求加速度．二、实验原理1．利用打点计时器所打纸带的信息，代入计算式v n＝x n＋x n＋12T，即用以n点为中心的一小段位移的平均速度代替n点的瞬时速度．2．用描点法作出小车的v－t图象，根据图象的形状判断小车的运动性质．若所得图象为一条倾斜直线则表明小车做匀变速直线运动．3．利用v－t图象求出小车的加速度．三、实验器材打点计时器、一端附有定滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源.四、实验步骤1．如图2－1－1所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．2．把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端固定在小车的后面．3．把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一列小点．4．换上新的纸带，重复实验两次．5．增减所挂钩码，按以上步骤再做两次实验．五、数据处理1．表格法(1)从几条纸带中选择一条比较理想的纸带，舍掉开始一些比较密集的点，在后面便于测量的地方找一个点，作为计数始点，以后依次每五个点取一个计数点，并标明0、1、2、3、4…如图2－1－2所示．图2－1－2(2)依次测出01、02、03、04…的距离x1、x2、x3、x4…，填入表中.位置123456x1x2x3x4x5x6长度0～21～32～43～54～6各段长度时间间隔v/(m·s－1)(3)1、2、3、4…各点的瞬时速度分别为：v1＝x22T、v2＝x3－x12T、v3＝x4－x22T、v4＝x5－x32T….将计算得出的各点的速度填入表中．(4)根据表格中的数据，分析速度随时间变化的规律．2．图象法(1)在坐标纸上建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，并根据表格中的数据在坐标系中描点．(2)画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点忽略不计，如图2－1－3所示．(3)观察所得到的直线，分析物体的速度随时间的变化规律．(4)根据所画v－t图象求出小车运动的加速度a＝ΔvΔt.六、误差分析1．木板的粗糙程度不同，摩擦不均匀．2．根据纸带测量的位移有误差，从而计算出的瞬时速度有误差．3．作v－t图象时单位选择不合适或人为作图不准确带来误差七、注意事项1．开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器．2．先接通电源，等打点稳定后，再释放小车．3．打点完毕，立即断开电源．4．选取一条点迹清晰的纸带，适当舍弃点密集部分，适当选取计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少秒．5．要防止钩码落地，避免小车跟滑轮相碰，当小车到达滑轮前及时用手按住．6．要区分打点计时器打出的计时点和人为选取的计数点，一般在纸带上每隔4个点取一个计数点，即时间间隔为t＝0.02×5s＝0.1s.7．在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象尽量分布在较大的坐标平面内．8.牵引小车的细线要和木板保持平行。
匀变速直线运动的研究高一知识点总结
匀变速直线运动的研究高一知识点总结匀变速直线运动是物理学中的一个重要概念，也是高中物理课程的一部分。
在这篇文章中，我将对匀变速直线运动进行研究和总结。
一、匀变速直线运动的定义匀变速直线运动是指物体在直线上运动时，速度的大小和方向都在变化的情况下，物体的位移与时间成正比的运动。
在匀变速直线运动中，物体的加速度是恒定的。
二、匀变速直线运动的特点1. 速度的变化：在匀变速直线运动中，物体的速度在运动过程中是不断变化的。
速度的变化可以是加速度增大，速度增加的情况，也可以是加速度减小，速度减小的情况。
2. 加速度的恒定：在匀变速直线运动中，物体的加速度是恒定的。
加速度可以是正值，表示物体在增加速度；也可以是负值，表示物体在减小速度。
3. 位移与时间的关系：在匀变速直线运动中，物体的位移与时间成正比。
即物体的位移随着时间的增加而增加，位移的变化速率与时间之间的比值是恒定的。
三、匀变速直线运动的公式1. 位移公式：物体的位移等于初速度与时间的乘积加上加速度与时间的平方的一半。
位移的公式可以用以下公式表示：S = ut +(1/2)at^22. 速度公式：物体的速度等于初速度加上加速度与时间的乘积。
速度的公式可以用以下公式表示：v = u + at3. 加速度公式：物体的加速度等于速度的变化量除以时间的变化量。
加速度的公式可以用以下公式表示：a = (v - u) / t四、匀变速直线运动的图像解析在匀变速直线运动中，我们可以通过绘制速度-时间图和位移-时间图来解析运动过程。
速度-时间图的斜率代表了加速度的大小，而位移-时间图的斜率代表了速度的大小。
五、匀变速直线运动的实际应用匀变速直线运动是我们日常生活中很常见的一种运动形式。
例如，汽车在加速和减速过程中就是匀变速直线运动。
此外，自由落体运动也可以看作是一种匀变速直线运动。
六、匀变速直线运动的重要性匀变速直线运动是物理学中最基本的运动形式之一，它可以帮助我们理解物体在直线上运动的规律和特点。
高中物理实验研究匀变速直线运动
高中物理实验研究匀变速直线运动匀变速直线运动是高中物理学科中非常重要的内容之一，因此在实验教学过程中，匀变速直线运动的实验也是不可或缺的。
本文旨在研究匀变速直线运动的实验内容及其教学方法，以及实验过程中需要注意的问题。
一、实验内容1.测量加速度测量匀变速直线运动中加速度的实验，可以通过以下步骤进行：(1)在水平桌面上放置一条直线轨道，用摆轮计法或延时摄影记录小球在轨道上运动的图像。
(2)当小球在轨道上平衡运动时，测量摆轮计的摆长，并测量小球的质量和轨道的摩擦系数。
(3)使小球沿轨道下滑，记录下小球下滑的时间t和加速度a，可以用以下公式计算：a=2h/(t^2)其中h表示小球开始下滑时的高度。
(4)重复上述步骤3，然后取平均值，得到小球在轨道上的加速度。
2.测量匀速运动的速度v=L/t1(4)分别在轨道上的长度为L1、2L1、3L1……nL1(n为整数)处记录小球的速度。
可以通过以下公式计算：其中L为小球在轨道上的路程，t为小球运动的时间。
(5)绘制小球在轨道上的速度随路程变化的图表。
二、实验方法在进行匀变速直线运动实验的过程中，有一些方法需要注意。
1.小球的选择为了保证实验的精确性，应选择质量一致的小球，并且尽量选择较小的小球，以减小摩擦力的影响。
同时，球的材质也要保证一致。
2.轨道的制作轨道的制作应保持平整，轨道的内部尺寸应与小球的尺寸相匹配，以避免小球在轨道内晃动。
轨道的表面应光滑均匀，以减小摩擦力。
3.摆轮计的使用使用摆轮计时，应该使摆轮尽可能长，在摆动的过程中应该避免人接近，同时尽可能减小外界的干扰。
4.测量时间的应选择合适的仪器测量小球下滑的时间时，应选择精确可靠的计时器，如电子秒表。
在使用计时器前，要先进行空气校准，并验算计时器的误差。
5.摄像记录在摄像记录过程中，应选择高清晰度的摄像机或相机，记录低速小球时，应该使用较小的快门速度（如1/50或1/100），而记录高速小球时应使用较高的快门速度。
第二章匀变速直线运动的研究
v/(m/s)
斜率K=
去除掉
a
0
t/s
截纸带法分析物体运动的 速度随时间变化规律：
v/ms-1
用纸带的宽度表示0.1s
t/s
何为匀变速直线运动？
• 1、匀加速直线运动 • 2、匀减速直线运动 • 3、先正向匀减速然后反向匀 加速直线运动 • 4、先反向匀减速然后正向匀 加速直线运动
从速度图象看匀变速直线运动
1：计时点---纸带上实际打出来的点 （T=0.02s） 2：计数点---上图中标红色0、1、2、3、 4、5、6……的点(T’=0.1s)
求平均速度与瞬时速度 •1、求各段的平均速度 •2、求各计数点的瞬时 速度
v2 v 13 v v
a
t
v4 v35
0
t
由v---t图象分析速度变化规律
v/(m/s)
0
t/s
结论
• 只要速度图象是直线，就表示斜率 K不变，即加速a大小和方向都不变， 就说明物体做匀变速直线运动。 • 注意：只要加速度a大小方向都不 变即表示匀变速，与速度是否反向 （是否往返运动）无关
作业 •1、第一章期末测 试卷二 •2、国庆做第一章 期末测试卷三
•把一端附有滑轮的长木板水平放在实验 桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时 器固定在长木板上远离滑轮的一端，连 接好电路 •把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑 轮，下边挂上合适的钩码，启动电源， 然后放开小车，让小车拖着纸带运动， 打完一条后，关闭电源 •换上纸带，重复操作三次
实验步骤
•1：计时点---纸带上实际打出来 的点（T=0.02s） •2：计数点---上图中标0、1、2、 3、4、5、6、7等的点(T’=0.1s)
14.55 6.45 v4 v35 202 .5cm / s 2.025 m / s 0.02 2
匀变速直线运动的研究
解法三 利用公式 Δx＝aT2
由
x2－x1＝at2
得
a＝x2－t2 x1＝64
m－24 4 s2
m＝2.5
m/s2
再由 x1＝vAt＋12at2 得 vA＝1 m/s.
【答案】 1 m/s 2.5 m/s2
即学即练 2 从斜面上某一位置，每
隔 0.1 s 释放一个小球，在连续释放几
颗小球后，对在斜面上滚动的小球
1∶2∶3∶…∶n
.
②1T内，2T内，3T内…nT内位移之比为：
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝
1∶22∶32∶…∶n2 .
③第一个T内，第二个T内，第三个T内……第n个T内的位移之比为：
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝ 1∶3∶5∶…∶(2n－1) ．
④通过连续相等的位移所用时间之比为：
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝ 1∶( 2－1)∶( 3－ 2)∶…∶( n－ n－1)．
方法一：在航空母舰静止的情况下，用弹射系统 给飞机以一定的初速度；
方法二：起飞前先让航空母舰沿飞机起飞方向以 某一速度匀速航行．求：
(1)第一种方法中弹射系统使飞机具有的最小速度； (2)第二种方法中航空母舰匀速运动的最小速度．
【解析】 设飞机起飞的加速度为 a，起飞速度为 v，则有
0＋2 vt＝s，
解法二 用平均速度公式 连续两段时间 t 内的平均速度分别为 v 1＝xt1＝6 m/s， v 2＝xt2＝16 m/s 如图 B、D 分别是 AC、CE 的中间时刻，故 vB＝ v1 ，vD＝ v2 由 vD＝vB＋at，即 16 m/s＝6 m/s＋a×4 s 解得 a＝2.5 m/s2 再由 x1＝vAt＋12at2 得 vA＝1 m/s.
•
第二章匀变速直线运动的研究知识梳理高一物理
第二章匀变速直线运动的研究知识梳理第1节实验：探究小车速度随时间变化的规律一、实验原理1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度。
2.用v－t图像表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图像，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图像是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的。
二、实验器材打点计时器、学生电源、复写纸、纸带、导线、一端带有滑轮的长木板、小车、细绳、槽码、刻度尺、坐标纸。
三、实验步骤1.如图所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，把打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路。
2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下边挂上合适的槽码，放手后，看小车能否在木板上平稳地加速滑行，然后把纸带穿过打点计时器，并把纸带的另一端固定在小车后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列小点。
4.换上新纸带，重复实验两次。
5.增减所挂槽码，按以上步骤再做两次实验。
四、数据处理1.纸带的选取与测量(1)在三条纸带中选择一条点迹最清晰的纸带。
(2)为了便于测量，一般舍掉开头一些过于密集的点迹，找一个适当的点作计时起点(0点)。
(3)每5个点(相隔0.1 s)取1个计数点进行测量(如图所示，相邻两点中间还有4个点未画出)。
(4)采集数据的方法：不要直接去测量两个计数点间的距离，而是要量出各个计数点到计时零点的距离d1、d2、d3…然后再算出相邻的两个计数点的距离x1＝d1；x2＝d2－d1；x3＝d3－d2；x4＝d4－d3…2.瞬时速度的计算瞬时速度的求解方法：时间间隔很短时，可用某段时间的平均速度表示这段时间内中间时刻的瞬时速度，即v n ＝x n ＋x n ＋12T。
3.画出小车的v －t 图像(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图像大致分布在坐标平面中央。
专题(02)匀变速直线运动的研究(解析版)
2021年（新高考）物理一轮复习考点强化全突破专题（02）匀变速直线运动的研究（解析版）一、匀变速直线运动的规律 1．基本规律(1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)速度位移关系式：v 2－v 02＝2ax . 2．匀变速直线运动的两个重要推论(1)物体在一段时间内的平均速度等于在这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半，即：v ＝2t v ＝v 0＋v2.(2)任意两个连续相等的时间间隔T 内的位移之差为一恒量，即：Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝…＝x n －x n －1＝aT 2. 【自测1】如图1所示，一女同学穿着轮滑鞋以一定的速度俯身“滑入”静止汽车的车底，她用15 s 穿越了20辆汽车底部后“滑出”，位移为58 m ，假设她的运动可视为匀变速直线运动，从上述数据可以确定( )图1A ．她在车底运动时的加速度B ．她在车底运动时的平均速度C ．她刚“滑入”车底时的速度D ．她刚“滑出”车底时的速度 【答案】B【解析】 根据x ＝v 0t ＋12at 2知，由于初速度未知，则无法求出运动的加速度，故A 、C 错误．根据平均速度的定义式，她在车底的平均速度v ＝x t ＝5815 m/s≈3.87 m/s ，故B 正确．由于初速度未知，结合速度时间公式无法求出末速度，即“滑出”车底时的速度，故D 错误． 二、自由落体运动 1．特点和规律(1)从静止开始，只受重力作用的匀加速直线运动． (2)公式：v ＝gt ，h ＝12gt 2，v 2＝2gh .2．自由落体加速度(1)在同一地点，一切物体的重力加速度都相同，方向均为竖直向下． (2)在地球上其大小随地理纬度的增加而增大，在赤道上最小，在两极处最大．【自测2】从发现情况到采取相应行动经过的时间叫反应时间，两位同学合作，用刻度尺可测得人的反应时间：如图2(a)所示，甲握住尺的上端，乙在尺的下部做握尺的准备(但不与尺接触)，当看到甲放开手时，乙立即握住尺．若乙做握尺准备时，手指位置如图(b)所示，而握住尺时的位置如图(c)所示．由此测得乙同学的反应时间最接近( )A ．2.0 sB ．0.04 sC ．0.50 sD ．0.30 s【答案】D【解析】在人的反应时间中，直尺下降的距离h ＝40 cm. 根据h ＝12gt 2，t ＝2h g＝2×0.410s≈0.28 s ，接近于0.30 s ，故D 正确，A 、B 、C 错误． 三、伽利略对自由落体运动的研究1．亚里士多德认为物体下落的快慢是由它的重量决定的，物体越重，下落得越快． 2．伽利略认为，重物和轻物应该下落得同样快．3．伽利略的科学方法：观察现象→逻辑推理→猜想假说→实验验证→修正推广．【自测3】 如图3所示，大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是( )图3A ．其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论B ．其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论C ．运用甲图的实验，可“清除”重力的作用，使实验现象更明显D ．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显 【答案】A 四、运动学图象 1．x －t 图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律．(2)斜率意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小．②切线斜率的正负表示物体速度的方向．2．v－t图象(1)物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．(2)斜率意义①图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小．②图线上某点切线的斜率的正负表示物体加速度的方向．(3)面积意义①图线与时间轴围成的面积表示相应时间内的位移大小．②若此面积在时间轴的上方，则表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，则表示这段时间内的位移方向为负方向．【自测4】下列v－t图象中，表示物体做匀速直线运动的是()【答案】D【解析】A项表示物体的速度随时间均匀减小，做匀减速直线运动，故A错误．B项表示物体的速度随时间均匀增大，物体做匀加速直线运动，故B错误．C项表示物体的速度随时间均匀增大，物体做匀加速直线运动，故C错误．D项表示物体速度不随时间的变化而变化，做匀速直线运动，故D正确.命题热点一匀变速直线运动基本规律及应用1．基本思路画过程示意图―→判断运动性质―→选取正方向―→选用公式列方程―→解方程并加以讨论2．方法与技巧除时间t 外，x 、v 0、v 、a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以v 0的方向为正方向．【例1】 (多选)如图4所示，在一平直公路上，一辆汽车从O 点由静止开始做匀加速直线运动，已知在3 s 内经过相距30 m 的A 、B 两点，汽车经过B 点时的速度为15 m/s ，则( )图4A ．汽车经过A 点的速度大小为5 m/sB ．A 点与O 点间的距离为20 mC ．汽车从O 点到A 点需要的时间为5 sD ．汽车从O 点到B 点的平均速度大小为7.5 m/s 【答案】AD【解析】汽车在AB 段的平均速度v ＝x AB t AB ＝303 m/s ＝10 m/s ，而汽车做匀加速直线运动，所以有v ＝v A ＋v B 2，即v A ＝2v －v B ＝2×10 m/s －15 m/s ＝5 m/s ，选项A 正确；汽车的加速度a ＝v B 2－v A 22x AB ，代入数据解得a ＝103m/s 2.由匀变速直线运动规律有v A 2＝2ax OA ，代入数据解得x OA ＝3.75 m ，选项B 错误；由v A ＝at OA 解得汽车从O 点到A 点需要的时间为t OA ＝1.5 s ，选项C 错误；汽车从O 点到B 点的平均速度大小v ′＝v B 2＝152 m/s＝7.5 m/s ，选项D 正确．【变式1】 如图5所示，竖井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面．某一竖井的深度为104 m ，升降机运行的最大速度为8 m/s ，加速度大小不超过1 m/s 2.假定升降机到井口的速度为0，则将矿石从井底提升到井口的最短时间是( )图5A ．13 sB ．16 sC ．21 sD ．26 s 【答案】C【解析】运动分成三段，开始匀加速启动，接下来以8 m/s 的速度匀速运动，最后匀减速运动到井口． 加速阶段，t 1＝Δv a ＝8 s ，位移x 1＝12at 12＝32 m减速阶段与加速阶段对称，t 3＝8 s ，x 3＝32 m匀速阶段：x 2＝(104－32－32) m ＝40 m ，所以t 2＝x 2v ＝5 s所以t 总＝t 1＋t 2＋t 3＝21 s ，所以选C.【变式2】 一个物体从静止开始，以加速度a 1做匀加速直线运动，经过时间t 改为做加速度大小为a 2的匀减速运动，又经过时间t 物体回到初始位置，求两个加速度大小之比a 1a 2.【答案】1∶3【解析】根据题意可知，物体在第一个时间t 内做匀加速直线运动，在第二个时间t 内先做匀减速运动到速度为零然后反向加速，取初始速度方向为正方向，画出物体运动过程示意图如图所示．针对两个运动阶段由位移公式有 x ＝12a 1t 2 －x ＝a 1t ·t ＋12(－a 2)t 2联立解得a 1a 2＝13.命题热点二 匀变速直线运动的推论及其应用类型1 逆向思维法的应用【例2】 汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第一秒内的位移为13 m ，最后1秒内的位移为2 m ，则下列说法正确的是( ) A ．汽车在第1秒末的速度可能为10 m/s B ．汽车加速度大小可能为3 m/s 2 C ．汽车在第1秒末的速度一定为11 m/s D ．汽车的加速度大小一定为4.5 m/s 2【答案】C【解析】采用逆向思维，由于最后1 s 内的位移为2 m ， 根据x ′＝12at ′2得，汽车加速度大小a ＝2x ′t ′2＝2×212 m/s 2＝4 m/s 2，第1 s 内的位移为13 m ， 根据x 1＝v 0t 1－12at 12，代入数据解得初速度v 0＝15 m/s ，则汽车在第1 s 末的速度v 1＝v 0－at 1＝(15－4×1) m/s ＝11 m/s ， 故C 正确，A 、B 、D 错误．【变式3】 (多选)如图6所示，一冰壶以速度v 垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( )图6A ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1B ．v 1∶v 2∶v 3＝3∶2∶1C ．t 1∶t 2∶t 3＝1∶2∶ 3D ．t 1∶t 2∶t 3＝(3－2)∶(2－1)∶1 【答案】BD【解析】因为冰壶做匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向匀加速直线运动来研究．初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为1∶(2－1)∶(3－2)，故所求时间之比为(3－2)∶(2－1)∶1，故选项C 错误，D 正确；由v 2－v 02＝2ax 可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为1∶2∶3，则所求的速度之比为3∶2∶1，故选项A 错误，B 正确． 类型2 平均速度公式的应用【例3】 一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m ．则刹车后6 s 内的位移是( ) A ．20 m B ．24 m C ．25 m D ．75 m【答案】C【解析】由Δx ＝aT 2知a ＝－2 m/s 2由2t v ＝v ＝xt 知，第1 s 末的速度v 1＝x 1＋x 22＝8 m/s由t ＝0－v 1a ＝4 s ，故刹车后5 s 停止．又2～5 s 内的位移为x ＝0－v 122a ＝16 m ，故刹车后6 s 内的位移为x ＋x 1＝25 m.【变式4】 一个小球由静止开始沿斜面下滑，经3 s 进入一个水平面，再经6 s 停下，斜面与水平面交接处的能量损失不计，则小球在斜面上和水平面上运动的位移大小之比是( ) A ．1∶1 B ．1∶2 C ．1∶3 D ．2∶1 【答案】B【解析】由v ＝0＋v m2得，斜面匀加速下滑阶段和水平面上匀减速阶段平均速度相同由x ＝v t 且时间之比为1∶2，故位移大小之比为1∶2，B 正确． 命题热点三 自由落体运动1．自由落体运动是初速度为零、加速度为g 、方向竖直向下的匀加速直线运动．2．物体由静止开始的自由下落过程才是自由落体运动，从中间截取的一段运动过程不是自由落体运动，应该用初速度不为零的匀变速直线运动规律去解决． 3．自由落体运动的规律： (1)速度公式：v ＝gt . (2)位移公式：h ＝12gt 2.(3)速度与位移的关系式：v 2＝2gh (h 为物体下落的高度，不是距离地面的高度)．【例4】 一名攀岩运动员在登上陡峭的峰顶时不小心碰落了一块石块，8 s 后他听到石块落到地面的声音．若考虑到声音传播所需的时间，设声音在空气中传播的速度为340 m/s ，则山峰的实际高度值应最接近于(g 取10 m/s 2，不计空气阻力)( )A ．80 mB ．160 mC ．250 mD ．320 m 【答案】C【解析】若不考虑声音的传播所需的时间，则这个山峰的高度：h ＝12gt 2＝12×10×82 m ＝320 m ，考虑到声音传播需要一定时间后，石块下落到地面的时间小于8 s ，因此山峰高度比上面算出的值小一些．根据上面算出的高度，作为估算，声音传播的时间可取约为t 1＝h v ＝320340 s≈0.9 s ，因此山峰的实际高度估计约为：h ′＝12gt ′2＝12×10×(8－0.9)2 m≈252 m ，最接近于250 m ，故C 正确，A 、B 、D 错误． 【变式5】 图7为“探究自由落体运动规律”实验过程中拍摄的频闪照片(照片中的数字是小球落下的距离，单位为cm)，为了根据照片测得当地重力加速度值，一定要记录的是( )图7A ．小球的直径B ．小球的质量C ．频闪光源的频率D ．小球初速度为零的位置 【答案】C【变式6】 某同学在竖直墙前连续拍照时，恰好有一块小石子从墙前某高度处自由落下，拍到石子下落过程中的一张照片如图8所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每层砖的厚度为6.0 cm ，这个照相机的曝光时间为2.0×10－2 s ，则石子开始下落的位置距A 位置的距离约为(g ＝10 m/s 2)( )图8A ．0.45 mB ．0.9 mC ．1.8 mD ．3.6 m 【答案】C【解析】由题图可以看出，在曝光的时间内，石子下降了大约两层砖的厚度，即12 cm(0.12 m)，曝光时间为2.0×10－2 s ，所以AB 段的平均速度为：v ＝0.120.02 m/s ＝6 m/s ，由平均速度等于中间时刻的瞬时速度，可知AB 中间时刻的速度为v ＝6 m/s ，由v 2＝2gh可得下落的高度为h ＝v 22g＝1.8 m ，故石子开始下落的位置距A 位置的距离约为1.8 m ，C 正确，A 、B 、D 错误． 命题热点四 运动学图象1．x －t 图象、v －t 图象都不是物体运动的轨迹，图象中的x 、v 与t 一一对应． 2．无论是x －t 图象还是v －t 图象，所描述的运动都是直线运动．3．弄清图象反映的物理过程及规律，从中获取有效信息，通常情况下，需要关注的特征量有三个层面．第一层：关注横坐标、纵坐标；第二层：理解斜率、面积、截距的物理意义；第三层：分析交点、转折点、渐近线．【例5】 在某次海试活动中，深海载人潜水器“蛟龙号”(图9甲)完成海底任务后竖直上浮，假设从上浮速度为v 0时开始计时，此后“蛟龙号”匀减速上浮，经过时间t 2上浮到海面，速度恰好减为零，其v －t 图象如图乙所示，下列判断正确的是( )图9A ．t 1时刻“蛟龙号”中的科考实验员正处于超重状态B ．t 1时刻“蛟龙号”的速度大小为v 0t 2t 1C ．t 1时刻“蛟龙号”深度为v 0(t 2－t 1)22t 2D ．t 2时刻“蛟龙号”深度为v 0t 22【答案】C【解析】“蛟龙号”匀减速上浮，加速度方向向下，所以科考实验员正处于失重状态，故A 错误；根据几何关系可知，t 1时刻“蛟龙号”的速度大小为v 0t 2(t 2－t 1)，故B 错误；t 1时刻“蛟龙号”深度等于t 1至t 2时刻内所运动的位移大小，根据图象的面积可知，此时的深度为v 0(t 2－t 1)22t 2，故C 正确；t 2时刻“蛟龙号”到达水面，故其深度为零，故D 错误．【变式7】 一辆汽车沿平直道路行驶，其v －t 图象如图10所示．在t ＝0到t ＝40 s 这段时间内，汽车的位移是( )图10A ．0B ．30 mC ．750 mD ．1 200 m 【答案】C【解析】汽车通过的位移即为v －t 图象与时间轴围成的面积，根据面积可知位移为x ＝12×(10＋40)×30 m ＝750 m.命题热点五 多运动过程问题 1．基本思路如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段连接处的速度往往是联系各段的纽带．可按下列步骤解题：(1)画：分清各阶段运动过程，画出草图； (2)列：列出各运动阶段的运动方程；(3)找：找出连接处的速度与各段间的位移－时间关系； (4)解：联立求解，算出结果． 2．解题关键多运动过程的转折点的速度是联系两个运动过程的纽带，因此，转折点速度的求解往往是解题的关键． 【例6】 公交给居民出行带来了方便，很多城市都建设了公交专线．如图11所示，公路上有一辆公共汽车以10 m/s 的速度匀速行驶，为了平稳停靠在站台，在距离站台左侧位置50 m 处开始刹车做匀减速直线运动．公交车刚刹车时，一乘客为了搭车，从距站台右侧24 m 处由静止正对着站台跑去，人先做匀加速直线运动，速度达到4 m/s 后匀速运动一段时间，接着做匀减速直线运动，最终人和车同时到达站台停下，乘客顺利上车．人加速和减速的加速度大小相等．求：(不考虑站台大小和公交车的大小)图11(1)公交车刹车做匀减速直线运动时加速度的大小； (2)人做匀加速和匀减速直线运动时加速度的大小． 【答案】 (1)1 m/s 2 (2)1 m/s 2【解析】 (1)设公交车刹车做匀减速运动的加速度大小为a 1，由匀变速直线运动规律，有： v 12＝2a 1x 1 解得：a 1＝1 m/s 2 (2)由v 1＝a 1t ，公交车刹车时间为t ＝v 1a 1＝101s ＝10 s设人做匀加速和匀减速直线运动时加速度的大小为a 2，则匀加速直线运动和匀减速直线运动的位移均为x 2＝v 222a 2设匀速运动时间为t ′人的总位移为x ＝24 m ，总时间也为t ＝10 s 由t ＝2×v 2a 2＋t ′x ＝2x 2＋v 2t ′，代入数据解得：a 2＝1 m/s 2.。
匀变速直线运动的研究
2关于纸带的应用，下列说法正确的 是(AC ) A．利用纸带可以较准确地读出时间 B．利用纸带可以较准确地测出某点 的瞬时速度
C．利用纸带可以较准确地测出某段 时间内的平均速度
3.2 匀变速直线运动 的实验探究
1. 匀变速直线运动的速度变化规 律是什么？
2.匀变速直线运动的位移变化规律 是什么？
了解打点计时器.
打点计时器是一种使用交流电源的计时仪 器，它每隔0.02s打一个点（由于电源频率 是50Hz）。纸带上的点表示了相应运动物 体在不同时刻的位置，研究纸带上所打点 的间隔，就可以了解物体运动的情况。
X3 S2 X1
X5 X4
0A
B
C
D
E
S2
S1
S3
S4
S5
V AB X 2 X1 S t T
V DE X 5 X 4 SV t T
如何测出E点的瞬时速度？
D
F
D
F
DF
原则：准确性 可行性
1.使用电火花计时器分析物体运动 情况的实验中： ⑴在如下基本步骤中，正确的排列
顺序为___A_B_D__E_C____________。
实验条件： a．合力恒定，细线与木板是平行的。 b．接50HZ，4—6伏交流电。
3.把小车停在靠近打点计时器处，接通电源后，放开 小车，让小车运动，打点计时器就在纸带上打出一系 列的点，取下纸带，换上新纸带，重复实验三次。
4.选择一条比较理想的纸带，舍掉开头的比较密集的 点，确定计数始点，表明计数点，正确使用毫米刻度 尺测量两点间的距离，并把测量结果填入表中。
专题一匀变速直线运动的研究
专题一、匀变速直线运动的研究（高考主要题型-图像题）匀变速直线运动的基本公式1.匀变速直线运动：速度随时间均匀变化，即加速度大小与方向均不变的直线运动。
2. 速度时间公式：av t at v tv a v v v 000-=⇒+=⇒-=3. 三个位移公式：)(2(21)(2202200t aV a t a t v x v v t v v 无）＝无无-+=+=4. 应用以上公式时：匀加速直线运动、a 取正值；匀减速直线运动、a 取负值。
匀减速直线运动也可看成加速度大小不变的反向匀加速直线运动。
5. 自由落体运动：00=v，smg a 28.9==的匀加速直线运动。
常用公式：gt v =，gg h v t 22122== 常用方法：位移相差法例如自由落体总时间为t ，则最后１秒的位移)1(2212121--=-=∆-t t x x g g x t t一．匀变速直线运动的两个推论1. 中间时刻的速度等于平均速度：22vv xv v CAACAC B T+===中间位置的速度总大于中间时刻的速度aav v xv v xBc BCAB AB222222-==-=2222vv v v v cAcA B +>+=∴2. 两相邻相等时间间隔内的位移差相等：①：S6－S5＝S5－S4＝S4－S3＝S3－S2＝S2－S1＝Ta 2②：S5－S2＝Ta23 S6－S1＝Ta25 Sm －Sn=Tan m 2)(-③：（S4+S3）－(S2+S1)=)2(2T a(S4+S5+S6)－（S3+S2+S1）=)3(2T a三．速度时间t v -图像与位移时间t x -图像１.两种图像都只能描述直线运动，不能描述曲线运动。
２. t v -图像：①：图像中v 的正负值表示方向，v 为正值表示物体运动方向与人为选定的正方向相同， v 为负值表示物体运动方向与人为选定的正方向相反； ②：图像的斜率表示加速度；③：图像与时间轴所围的面积表示这段时间内物体的位移； ④：图像中的倾斜直线表示匀加或匀减速直线运动。
第二章 匀变速直线运动的研究
第二章匀变速直线运动的研究§2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系一、匀变速直线运动1.定义沿着一条直线，且恒定不变的运动，就叫做：。
匀加速直线运动：速度2.分类匀变速直线运动匀减速直线运动：速度【基础训练锋芒初显】1、物体做匀加速直线运动，初速度v0=2 m/s ，加速度a=0.1 m/s2 ，则第3 s 末的速度是；5 s末的速度是_____ ____。
2、汽车在平直公路上以10m/s的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小是2m/s2，则（1）汽车在3 s 末的速度大小是________________m/s；（2）在5 s 末的速度大小是________________m/s；（3）在10 s 末的速度大小是________________m/s。
3、一质点从静止开始以1 m/s2的加速度匀加速运动，经5s后做匀速运动。
最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止，则质点匀速运动时的速度是多大?减速运动时的加速度是多大?做出v-t图像。
4、汽车在平直的公路上以20 m/s的速度匀速行驶,前面有情况需紧急刹车,刹车的加速度大小是8 m/s2, 刹车后可视为匀减速直线运动,求刹车3s后汽车的速度是多少？5、小球以V0=10 m／s的初速度冲上足够长的光滑斜面做匀减速直线运动，它的加速度大小始终为a=2m／s2，方向与初速度方向相反．求：(1)小球2s末的速度?(2)小球6s末的速度? 试作出速度—时间图象一、考点自学要点一、匀速直线运动的位移1．匀速直线运动的位移公式：x ＝____ ____2．图象表示：v -t 图象中，图线和坐标轴包围的面积在数值上等于_____ ___的大小．题型1：根据匀变速直线运动的图象求位移例1一质点从0时刻开始由原点出发沿直线运动，其速度—时间图象如图所示，则该质点（ ）A.t=1s 时离原点最远B.t=2s 时离原点最远C.t=3s 时回到原点D.t=4s 时回到原点，路程为10m题型2：匀变速直线运动公式的应用例2．一架飞机着陆时的速度为60m/s ，滑行20s 停下，它滑行的距离是多少？（试用多种方法解答）题型3：典型易错题（刹车问题）例3．汽车以20m/s 的速度行驶，发现前方有障碍后就立即以5m/s 2的加速度刹车，则刹车后的5 S 的位移是多少？（试用多种方法解答）反思：一些问题中，已知条件和所求结果都不涉及 ，它只是一个中间量。
高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究 第2章 匀变速直线运动的研究 第2节 匀变速直线运动的速度与
(1)因为v、v0、a都是矢量，在直线运动中这些矢量只可能有两个方向，所以如果选定该直线的一个方向为正方向，则凡与规定正方向相同的矢量在公式中取正值，与规定正方向相反的矢量取负值． (2)应用：该公式中有四个物理量，知道任意三个便能确定第四个，是常用的匀变速直线运动的基本公式． (3)特别指出：当v0＝0(即从静止开始加速)时，公式变成为v＝at，瞬时速度和时间成正比．
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2.如下图是四个物体分别做直线运动的v－t图象，其中做匀变速直线运动的是( )
【解析】
【答案】 BC
〔说一说〕
如右图所示是一个物体运动的v-t图象．它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，速度的变化量总是相等吗？物体在做匀加速运动吗？ 【点拨】 匀变速直线运动在任意相等的时间内速度的变化都相等，速度均匀变化．图中显示出其速度在增加，在相等的时间间隔内，速度的变化量不相等，则物体的运动不是匀加速运动，是加速度在减小的变加速直线运动．
(1)匀加速直线运动是物体的速度随着时间均匀增加的直线运动． (2)匀减速直线运动是物体的速度随着时间均匀减小的直线运动．
加速度
3．直线运动的v-t图象． (1)匀速直线运动的v-t图象是一条平行于时间轴的直线，如右上图所示．
(2)匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线，如右图所示a表示匀加速直线运动 ，b表示匀减速直线运动． (3)v-t图线的倾斜程度，即图线斜率等于物体的加速度．
2 匀变速直线运动的速度与时间的关系
1．了解匀变速直线运动的概念和特点，知道其两种运动类型． 2．知道匀变速直线运动速度—时间图象的特征． 3．理解匀变速直线运动的速度与时间的关系，会根据速度与时间的关系式进行相关计算．
一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且 恒定不变的运动． 2．分类：
匀变速直线运动的研究- 章末复习课课件
(2)末速度大小为 10 m/s，其方向可能与 v0 方向相同，也可能相反． 当 v＝10 m/s 时，由 vt＝v0＋at 得 t＝vt－a v0＝10－－218 s＝4 s 当 v＝－10 m/s 时，t＝vt－a v0＝－1－0－2 18 s＝14 s. (3)由题图知，v0＝18 m/s，vt＝0，t＝9 s 则 s＝ v t＝v0＋2 vtt＝182＋0×9 m＝81 m. [答案] (1)见解析 (2)4 s 或 14 s (3)81 m
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1．一个做匀加速直线运动的物体，先后经过相距为 s 的 A、B 两点 时的速度分别为 v 和 7v，从 A 到 B 的运动时间为 t，则下列说法不正确 的是( )
A．经过 AB 中点的速度为 4v B．经过 AB 中间时刻的速度为 4v C．通过前2s位移所需时间是通过后2s位移所需时间的 2 倍 D．前2t 时间通过的位移比后2t 时间通过的位移少 1.5vt
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D [由题图可知，0～2 s 两物体同向运动，2～4 s 两物体相向运动， 故 A 错误；4 s 时两物体的位置坐标相同，说明两物体相遇，故 B 错误； 在相等的时间 4 s 内两物体的位移相同(2 m)，所以平均速度相等，故 C 错误；从位移—时间图像来看，两个物体在 2 s 时纵坐标读数之差最大， 即两物体相距最远，可知 2 s 时两物体相距最远，最大距离为 Δs＝4 m－1 m＝3 m，故 D 正确．]
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2．(多选)一辆汽车沿着一条平直的公路行驶，公路旁边有与公路平 行的一行电线杆，相邻电线杆间的距离均为 50 m．取汽车驶过某一根电 线杆的时刻为零时刻，此电线杆作为第 1 根电线杆，此时刻汽车行驶的速 度大小为 v0＝5 m/s，假设汽车的运动为匀加速直线运动，10 s 末汽车恰 好经过第 3 根电线杆，则下列说法中正确的是( )
研究匀变速直线运动
研究匀变速直线运动匀变速直线运动是研究物体在运动过程中速度随时间变化的一种运动形式。
匀变速直线运动可以分为两个部分，即匀速运动和变速运动。
匀速运动是指物体在单位时间内移动的位移相等的运动。
在匀速运动中，物体的速度不会发生改变，保持恒定。
在这种情况下，物体的位移与时间的关系可以用位移公式S=Vt表示，其中S表示位移，V表示速度，t表示时间。
变速运动是指物体在单位时间内移动的位移不相等的运动。
在变速运动中，物体的速度会发生改变，其变化率可以用加速度a表示。
加速度的定义是单位时间内速度变化量与时间的比值，即a=ΔV/Δt。
在变速运动中，物体的速度与时间的关系可以用速度和时间的关系式V=V0+at表示，其中V0表示初始速度，a表示加速度，t表示时间。
在匀变速直线运动中，物体的速度随时间的变化是连续的，可以用速度-时间图表示。
速度-时间图上的斜线代表物体的加速度，斜率表示加速度的大小。
斜率越大，加速度越大；斜率为正，表示加速运动；斜率为负，表示减速运动；斜率为零，表示匀速直线运动。
匀变速直线运动的运动规律可以用运动学公式来描述。
常用的运动学公式包括位移公式、速度公式以及加速度公式。
通过这些公式可以计算出物体在特定时间内的位置和速度信息。
匀变速直线运动在生活和科学研究中都有广泛的应用。
在生活中，我们可以通过研究匀变速直线运动来分析汽车、自行车等交通工具的运动特点，以及物体的抛体运动、追逐等问题。
在科学研究中，匀变速直线运动可以用于研究天体的运动、粒子在加速器中的运动等。
总之，匀变速直线运动是运动学中的一个重要概念，研究物体在运动过程中速度随时间变化的规律。
了解匀变速直线运动的特点和运动规律对于解决实际问题和推动科学发展都具有重要意义。
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第二章 匀变速直线运动的研究物理定律不能单靠“思维”来获得，还应致力于观察和实验。
——普朗克§1匀变速直线运动的速度与时间的关系1.匀变速直线运动匀变速直线运动： 叫做匀变速直线运动（unifrom variable rectilinear motion ）。
匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动两种。
2.匀变速直线运动的v-t 图像匀变速直线运动的v-t 图像是一条倾斜的直线。
3.速度与时间的关系式对于匀变速直线运动来说，由于它的v-t 图像是一条倾斜的直线，无论t∆大些还是小些，对应的速度变化量v ∆与时间变化量t ∆之比都是一样的，因此，我们可以把运动开始时刻（t=0）到t 时刻的时间间隔作为时间的变化量，而t 时刻的速度v 与开始时刻的速度v 0(叫做初速度，initial velocity )之差就是速度的变化量，也就是0-=∆t t （1） 0v v v -=∆ （2） 把（2）（1）两式相除，考虑到tv∆∆就是加速度a ，于是解出 at v v +=0 (3) 这就是表示匀变速直线运动的速度与时间的公式。
例题：1．关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是( ) A ．加速度大小不变，方向不变 B ．相同的时间内速度的变化相同 C ．相同的时间内加速度的变化相同 D ．平均加速度与瞬时加速度相同2．如图5所示表示某质点做直线运动的v －t 图象，由图象可知物体的运动情况是( ) A ．先匀速后匀减速 B ．先静止后匀减速 C ．先静止后匀速 D ．先匀速后匀加速图53．物体在一条直线上运动，给出初速度、加速度的正负，下列对运动描述中正确的是( )A ．v 0>0，a <0，a 的大小增大，物体做加速运动B ．v 0>0，a <0，a 的大小减小，物体做减速运动C ．v 0<0，a >0，a 的大小增大，物体做加速运动D ．v 0<0，a <0，a 的大小减小，物体做减速运动4．物体做匀加速直线运动，已知第1 s 末的速度是6 m/s ，第2 s 末的速度是8 m/s ，则下面结论正确的是( ) A ．物体零时刻的速度是3 m/sB．物体的加速度是2 m/s2C．任何1 s内的速度变化都是2 m/sD．第1 s内的平均速度是6 m/s5．质点做匀加速直线运动，初速度为v0＝2 m/s，加速度为a＝0.1 m/s2，则( ) A．质点第4 s末的速度为2.4 m/sB．每经过2 s时间，物体速度就增大2.2 m/sC．质点速度一直增大D．质点速度随时间均匀增大6.做匀变速直线运动的质点，第1 s末的速度大小为6 m/s，第3 s末的速度大小为2 m/s，求质点的初速度和加速度．(设第1 s末质点的速度方向为正方向)7．汽车正常行驶的速度是30 m/s，关闭发动机后，开始做匀减速运动，12 s末的速度是24 m/s.求：(1)汽车的加速度；(2)16 s末的速度；(3)65 s末的速度．8．一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动，直(1)(2)汽车做加速运动时的加速度和减速运动时的加速度各为多大？(3)汽车从开出到停止总共经历的时间是多少？9．一小球以20 m/s的速度沿光滑斜面向上做匀减速直线运动，加速度大小为a ＝5 m/s2，如果斜面足够长，那么经过t＝6 s的时间，小球速度的大小和方向怎样？图2—2—2—§2匀变速直线运动的位移与时间的关系1.2.匀变速直线运动的位移（推导过程略）2021at t v x +=这就是表示匀变速直线运动的位移与时间的公式。
说明：上式讨论的前提是，计时开始（t=0）时位于坐标原点，所以在t 时刻位移的大小等于这时刻物体的坐标x.如果计时开始时物体位于坐标为x 0的位臵，那么在t 时刻位移的大小就是x-x 0,上面的公式就应该写为20021at t v x x +=-例1.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为4m/s ，1s 后速度的大小变为10m/s ，在这1s 内该物体的（ ） A ．位移的大小可能小于4m B ．位移的大小可能大于10m C ．加速度的大小可能小于4m/s 2D ．加速度的大小可能大于10m/s 22、一个质点做直线运动，其s-t 图象如2—2—2甲图所示，则图中与之对应的v-t 图是（ ）3如图2—2—3表示的是一火箭竖直上升的v —t 图象,下列几条叙述中，符合图形所示的是 （ ）A ．在40秒末火箭已达到上升的最大速度B ．火箭达到最高点的时刻是120秒末C ．在燃料燃完之前，火箭上升的加速度为20米/秒2D ．燃料燃完后，火箭的加速度为零4如图2—2—4所示，一个物体以速度v 0在光滑水平面上由A 点运动到B 点，所用时间为t 1，它从C 点以初速v 0沿光滑的斜面CE 做匀减速直线运动后又沿ED 做匀加速直线运动滑下，经过D 点时速度仍是v 0，从C 到 D 所用的时间为t 2，又知CE+ED=AB ，则t 1和t 2的关系是（ ）图2—2—6A ．t 1> t 2B ．t 1= t 2C ．t 1< t 2D ．无法确定5汽车在平直公路上以10m/s 的速度做匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小为是2m/s 2，则汽车经过2s 后的速度大小为__________m/s ，经过4s 后的速度大小是__________m/s ，经过10s 后的速度大小是____________m/s 。
7汽车的加速度性能是反映汽车性能的主要标志，汽车从一定的初速度v 0加速到一定的末速度v t ，用的时间越少，表明它的加速性能越好，下表是两辆型号汽车的加速性能的实验数据，把它们的加速度大小填入相应的空格。
8图2—2—5中各v-t 图象分别表示了某一种运动情况，其中表示物体沿光滑斜面下滑的是_______图；表示前进中的汽车突然刹车又立即加速前进的是__________图；表示电梯先加速上升，然后减速上升，直到停止的是__________图；表示一弹性小球自由下落，碰到桌面后向上弹起的是_________图；表示一个小球以某一初速度竖直向上抛出，上升到最高点后又下落的是__________图。
9如图2—2—6，物体沿直线运动，显然属于非匀变速直线运动，物体速度在增大,试判断 其加速度是逐渐__________.(填”增大”、”减小”)作业：1.对于作匀变速直线运动的物体，下列说法中正确的是 [ ] A.若加速度方向和速度方向相同，虽然加速度很小，物体的速度还是要增大的 B.若加速度方向和速度方向相反，虽然加速度很大，物体的速度还是要减小的 C.不管加速度方向和速度方向的关系怎样，物体的速度都是增大的 D.因为物体作匀变速直线运动，所以它的加速度是均匀变化的2.质点作匀变速直线运动，正确的说法是 [ ]A.若加速度与速度方向相同，虽然加速度减小，物体的速度还是增大的B.若加速度与速度方向相反，虽然加速度增大，物体的速度还是减小的C.不管加速度与速度方向关系怎样，物体的速度都是增大的D.因为物体作匀变速直线运动，故其加速度是均匀变化的3.一质点作直线运动，当时间t=t 0时，位移s ＞0，速度v ＞0，其加速度a ＞0，此后a 逐渐减小，则它的 [ ]A.速度的变化越来越慢B.速度逐渐减小C.位移继续增大D.位移、速度始终为正值§3匀变速直线运动的位移与速度的关系1. 由at v v +=0和2021at t v x +=两式，消去t,得ax v v 2202=-这就是匀变速直线运动的位移与速度的关系式。
如果问题的已知量和未知量都不涉及时间，利用此关系式求解，往往会使问题变得简单、方便。
2.匀变速直线运动的特殊规律（1）初速度为零的匀加速直线运动的物体（设t 为时间单位，下同）在1t 末、2t 末、3t 末、……瞬时速度的比为：V 1:V 2:V 3:……:V n = 1:2:3:……:n（2）初速度为零的匀加速直线运动的物体在1t 内、2t 内、3t 内、……位移的比为：S 1:S 2:S 3:……:S n = 12:22:32:……:n 2（3） 初速度为零的匀加速直线运动的物体在第1个t 内、第2个t 内、 第3个t 内、 ……位移的比为：S Ⅰ:S Ⅱ:S Ⅲ:……:S N = 1:3:5:……(2N-1) （4）初速度为零的匀加速直线运动的物体通过连续相等的位移所用时间之比为：t 1:t 2:t 3:……:t n = 1:(2 -1):(3 -2):……:(n -1-n ) （5）匀变速直线运动的物体，在某段位移中点位臵的瞬时速度和这段位移始、末瞬时速度（即初速和末速）的关系为：222022t ts v v v v ≠+=（6）匀变速直线运动的物体，在任意连续相等的时间间隔t 内位移之差为一定值，等于加速度（a ）和时间间隔的平方（t 2）的乘积。
即： S Ⅱ-S Ⅰ=S Ⅲ-S Ⅱ=…… =S N -S N-1=ΔS=at 2（7）可将匀减速直线运动等效看成反方向的初速为零的匀加速直线运动。
注意：○1以上规律中的前4条只适用于初速度为零．．．．．的匀加速直线运动， （5）、（6）两条则对所有的匀变速直线运动都适用。
○2以上的第（6）条规律常常被用作判断一个物体是否做匀变速直线运动的依据，作此用途时一定要注意对“任意连续相等的时间间隔”的准确理解。
○3利用以上一些特殊规律来解题，往往会简化解题过程，出奇制胜，收到理想的效果。
例1.某飞机着陆时的速度是216km/h ，随后匀减速滑行，加速度的大小是2m/s 2。
机场的跑道至少要多长才能使飞机安全地停下来？例2.一列车由等长的车厢连接而成，车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。
当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测得第一节车厢通过他的时间是2s ，则从第5节至第16节车厢通过他的时间为多少？1．物体沿一直线运动，在t 时间内通过的位移为S ，它在中间位臵S/2处的速度为V 1，在中间时刻t/2时的速度为V 2，则V 1和V 2的关系为（ ） A ．当物体做匀加速直线运动时，V 1＞V 2 B ．当物体做匀减速直线运动时，V 1＞V 2 C ．当物体做匀速直线运动时，V 1＝V 2 D ．当物体做匀速直线运动时，V 1＜V 22．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为3m/s ，1s 后速度的大小变为9m/s ，在这1s 内该物体的（ ）A. 位移的大小可能小于5mB. 位移的大小可能大于3mC. 加速度的大小可能小于11m/s 2D. 加速度的大小可能大于6m/s 2 3．一个做匀加速直线运动的物体，在头4s 内通过的位移为24m ，在接下来的4s 内的位移为60m ，求这个物体的加速度和初速度各是多少？4．某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为4.0m/s 2，飞机速度达到85m/s 时离开地面升空。