2018年山东省临沂市莒南县中考一模数学试卷和答案PDF

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【名师推荐-新课标】2018年山东省临沂市中考数学第一次模拟试题及答案解析

2018年山东省临沂市中考数学一模试卷一.选择题（每小题3分，共42分）1．﹣5的绝对值是（）A．B． C．+5 D．﹣52．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克3．下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a3）2=a5C．a3•a2=a6 D．a6÷a2=a44．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3 B．4 C．12 D．165．不等式组的所有整数和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．26．如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（）A．70°B．26°C．36°D．16°7．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤18．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°9．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．10．计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1 B．﹣m2+2m﹣1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣111．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）12．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共5小题，毎小题3分，共15分）15．分解因式：a3﹣10a2+25a= ．16．某校四个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是．17．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100m到达D点，测出塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为m．18．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．19．若x是不等于1的实数，我们把称为x“差倒数”，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=．现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015的值为．三、解答题（本题共7小题，共63分）20．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣2016）0+sin45°+|1﹣|21．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？22．已知甲、乙两站的距离为828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙站，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h而先于普通快车4h到达乙站．分别求出两车的平均速度．23．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD 交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．25．猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．26．已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设点G是对称轴上一点，求当△GAB周长最小时，点G的坐标；（3）若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（每小题3分，共42分）1．﹣5的绝对值是（）A．B． C．+5 D．﹣5【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义直接判断即可．【解答】解：|﹣5|=5．故选C．2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为（）A．0.5×1011千克B．50×109千克C．5×109千克D．5×1010千克【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将50 000 000 000用科学记数法表示为5×1010．故选D．3．下列计算正确的是（）A．a+2a2=3a3B．（a3）2=a5C．a3•a2=a6 D．a6÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的乘法底数不变指数相加，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．4．长方体的主视图、俯视图如图所示，则其左视图面积为（）A．3 B．4 C．12 D．16【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据物体的主视图与俯视图可以得出，物体的长与高以及长与宽，进而得出左视图面积=宽×高．【解答】解：由主视图易得高为1，由俯视图易得宽为3．则左视图面积=1×3=3，故选：A．5．不等式组的所有整数和是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】求出不等式组的解集，即可确定出所有整数的和．【解答】解：不等式解得：﹣2＜x≤1，整数解为﹣1，0，1，即整数解之和为﹣1+0+1=0，故选B．6．如图，AB∥CD，∠A=48°，∠C=22°．则∠E等于（）A．70°B．26°C．36°D．16°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠1的度数，又由三角形外角的性质，即可求得∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠A=48°，∴∠1=∠A=48°，∵∠C=22°，∴∠E=∠1﹣∠C=48°﹣22°=26°．故选B．7．一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式，令△≥0，建立关于m的不等式，解答即可．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，即4﹣4m≥0，∴﹣4m≥﹣4，∴m≤1．故选：D．8．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（）A．45°B．85°C．90°D．95°【考点】圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数，进而求出∠BAD的度数．【解答】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，∴∠CAD=∠DBC=45°，∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，故选：B．9．如图所示，在平行四边形纸片上作随机扎针实验，针头扎在阴影区域内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概率；平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质求出对角线所分的四个三角形面积相等，再求出概率即可．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴对角线把平行四边形分成面积相等的四部分，观察发现：图中阴影部分面积=S四边形，∴针头扎在阴影区域内的概率为，10．计算1÷的结果是（）A．﹣m2﹣2m﹣1 B．﹣m2+2m﹣1 C．m2﹣2m﹣1 D．m2﹣1【考点】分式的混合运算．【分析】首先将除法变为乘法运算，即乘以除数的倒数，然后利用乘法运算法则约分求解即可求得答案．【解答】解：1÷=1××（m+1）（m﹣1）=﹣（m﹣1）2=﹣m2+2m﹣1．故选B．11．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A．（，1）B．（1，﹣）C．（2，﹣2）D．（2，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，由旋转的性质得到∠POQ=120°，根据AP=BP=OP=2，得到∠AOP 度数，进而求出∠MOQ度数为30°，在直角三角形OMQ中求出OM与MQ的长，即可确定出Q的坐标．【解答】解：根据题意画出△AOB绕着O点顺时针旋转120°得到的△COD，连接OP，OQ，过Q作QM⊥y轴，∴∠POQ=120°，∵AP=OP，∴∠BAO=∠POA=30°，∴∠MOQ=30°，在Rt△OMQ中，OQ=OP=2，∴MQ=1，OM=，则P的对应点Q的坐标为（1，﹣），故选B12．如图，E是▱ABCD的边AD的中点，CE与BA的延长线交于点F，若∠FCD=∠D，则下列结论不成立的是（）A．AD=CF B．BF=CF C．AF=CD D．DE=EF【考点】平行四边形的性质．【分析】可证△AEF≌△DEC（AAS或ASA），由∠FCD=∠D得△DEC、△AEF都是等腰三角形．故易判断C、D都成立；∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD．没有条件证明BF=CF．【解答】解：∵ABCD是平行四边形，∴AD=BC，∠B=∠D，AB∥CD．∵BF∥CD，∴∠F=∠FCD，∠FAE=∠D．∵AE=ED，∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD，EF=CE．∵∠FCD=∠D，∴CE=DE．∴DE=EF．故C、D都成立；∵∠B=∠D=∠F，则CF=BC=AD．故A成立．没有条件证明BF=CF．故选B．13．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，则有4a+b=0；观察函数图象得到当x=﹣3时，函数值小于0，则9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b；由于x=﹣1时，y=0，则a﹣b+c=0，易得c=﹣5a，所以8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，再根据抛物线开口向下得a＜0，于是有8a+7b+2c＞0；由于对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质得到当x ＞2时，y随x的增大而减小．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，∴b=﹣4a，即4a+b=0，（故①正确）；∵当x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，（故②错误）；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴a﹣b+c=0，而b=﹣4a，∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴8a+7b+2c＞0，（故③正确）；∵对称轴为直线x=2，∴当﹣1＜x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x＞2时，y随x的增大而减小，（故④错误）．故选：B．14．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x 之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】求出CE的长，然后分①点P在AD上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的函数关系；②点P在CD上时，根据S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP列式整理得到y与x的关系式；③点P在CE上时，利用三角形的面积公式列式得到y与x的关系式，然后选择答案即可．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE=×3=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，∴y=﹣x+（3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，∴y=﹣x+7（5＜x≤7），故选：A．二、填空题（本题共5小题，毎小题3分，共15分）15．分解因式：a3﹣10a2+25a= a（a﹣5）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式a，再利用完全平方公式继续分解．【解答】解：a3﹣10a2+25a，=a（a2﹣10a+25），（提取公因式）=a（a﹣5）2．（完全平方公式）16．某校四个绿化小组一天植树的棵树如下：10、10、12、x、8．已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是10 ．【考点】中位数；加权平均数；众数．【分析】根据题意先确定x的值，再根据定义求解．【解答】解：当x=8或12时，有两个众数，而平均数只有一个，不合题意舍去．当众数为10，根据题意得=10，解得x=10，将这组数据从小到大的顺序排列8，10，10，10，12，处于中间位置的是10，所以这组数据的中位数是10．故答案为10．17．如图，在塔AB前的平地上选择一点C，测出塔顶的仰角为30°，从C点向塔底B走100m到达D点，测出塔顶的仰角为45°，则塔AB的高为50（+1）m．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】首先根据题意分析图形；本题涉及到两个直角三角形，设AB=x（米），再利用CD=BC ﹣BD=100的关系，进而可解即可求出答案．【解答】解：在Rt△ABD中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB．在Rt△ABC中，∵∠ACB=30°，=tan30°=，∴BC=AB．设AB=x（米），∵CD=100m，∴BC=x+100．∴x+100=x，∴x=50+50，故答案为：50（+1）18．如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】由A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），得到P（2，1），求得k=2，得到反比例函数的解析式为：y=，求出D（4，），E（1，2）于是问题可解．【解答】解：∵四边形OABC是矩形，∴AB=OC，BC=OA，∵A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），∴OA=4，OC=2，∵P是矩形对角线的交点，∴P（2，1），∵反比例函数y=（x＞0）的图象过对角线的交点P，∴k=2，∴反比例函数的解析式为：y=，∵D，E两点在反比例函数y=（x＞0）的图象的图象上，∴D（4，），E（1，2）∴S阴影=S矩形﹣S△AOD﹣S△COF﹣S△BDE=4×2﹣×2﹣×2﹣××3=．故答案为：．19．若x是不等于1的实数，我们把称为x“差倒数”，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=．现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015的值为．【考点】规律型：数字的变化类；倒数．【分析】根据差倒数的定义分别计算出x1=﹣，x2=；x3=4，x4=﹣，…得到从x1开始每3个值就循环，而2015÷3=671…2，即可得出答案．【解答】解：∵x1=﹣，∴x2==；x3==4；x4==﹣；…，∴三个数一个循环，∵2015÷3=671…2，∴x2015=x2=．故答案为：．三、解答题（本题共7小题，共63分）20．计算：（﹣）﹣2﹣（π﹣2016）0+sin45°+|1﹣|【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质和特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=4﹣1++﹣1=2+．21．4月23日是“世界读书日”，学校开展“让书香溢满校园”读书活动，以提升青少年的阅读兴趣，九年（1）班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计，根据所得数据绘制了两幅不完整统计图（每组包括最小值不包括最大值）．九年（1）班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%．根据统计图解答下列问题：（1）九年（1）班有50 名学生；（2）补全直方图；（3）除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，请你补全扇形统计图；（4）求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）利用条形统计图与扇形统计图中0～0.5小时的人数以及所占比例进而得出该班的人数；（2）利用班级人数进而得出0.5～1小时的人数，进而得出答案；（3）利用九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，求出1～1.5小时在扇形统计图中所占比例，进而得出0.5～1小时在扇形统计图中所占比例；（4）利用扇形统计图得出该年级每天阅读时间不少于1小时的人数，进而得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：4÷8%=50（人）；故答案为：50；（2）由（1）得：0.5～1小时的为：50﹣4﹣18﹣8=20（人），如图所示：；（3）∵除九年（1）班外，九年级其他班级每天阅读时间在1～1.5小时的学生有165人，∴1～1.5小时在扇形统计图中所占比例为：165÷×100%=30%，故0.5～1小时在扇形统计图中所占比例为：1﹣30%﹣10%﹣12%=48%，如图所示：；（4）该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有：×（30%+10%）+18+8=246（人）．22．已知甲、乙两站的距离为828km，一列普通快车与一列直达快车都由甲站开往乙站，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h而先于普通快车4h到达乙站．分别求出两车的平均速度．【考点】分式方程的应用．【分析】设普通快车的平均速度为xkm/h，直达快车的平均速度为1.5km/h，根据甲、乙两站的距离为828km，直达快车的平均速度是普通快车平均速度的1.5倍，直达快车比普通快车晚出发2h而先于普通快车4h到达乙站，列出方程求出x的值即可．【解答】解：设普通快车的平均速度为xkm/h，则直达快车的平均速度为1.5km/h，根据题意得：﹣6=，解得：x=46，经检验x=46是原方程的解，符合题意，则1.5x=46×1.5=69（km/h）．答：普通快车的平均速度为46km/h，直达快车的平均速度为69km/h．23．如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD 交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）求证：∠C=2∠DBE；（3）若EA=AO=2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【考点】切线的判定与性质；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OD，由BC为圆O的切线，利用切线的性质得到∠ABC为直角，由CD=CB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OB=OD，利用等边对等角得到一对角相等，进而得到∠ODC=∠ABC，确定出∠ODC为直角，即可得证；（2）根据图形，利用外角性质及等边对等角得到∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，可得∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，等量代换即可得证；（3）作OF⊥DB于点F，利用垂径定理得到F为BD中点，连接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AD=AE=AO，即三角形AOD为等边三角形，确定出∠DAB=60°，即∠OBD=30°，在直角三角形BOF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，利用勾股定理求出BFO的长，得到BD的长，得出∠DOB为120°，由扇形BDO面积减去三角形BOD面积求出阴影部分面积即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）证明：如图，∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE，由（1）得：OD⊥EC于点D，∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°，∴∠C=∠DOE=2∠DBE；（3）解：作OF⊥DB于点F，连接AD，由EA=AO可得：AD是Rt△ODE斜边的中线，∴AD=AO=OD，∴∠DOA=60°，∴∠OBD=30°，又∵OB=AO=2，OF⊥BD，∴OF=1，BF=，∴BD=2BF=2，∠BOD=180°﹣∠DOA=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=﹣．24．甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了0.5 h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5﹣2=0.5，得出答案即可；（2）利用D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），求出函数解析式即可；（3）利用OA的解析式得出，当60x=110x﹣195时，即可求出轿车追上货车的时间．【解答】解：（1）利用图象可得：线段CD表示轿车在途中停留了：2.5﹣2=0.5小时；（2）根据D点坐标为：（2.5，80），E点坐标为：（4.5，300），代入y=kx+b，得：，解得：，故线段DE对应的函数解析式为：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）∵A点坐标为：（5，300），代入解析式y=ax得，300=5a，解得：a=60，故y=60x，当60x=110x﹣195，解得：x=3.9，故3.9﹣1=2.9（小时），答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车．25．猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B、C、G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若M为AF的中点，连接DM、ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为DM=ME，DM⊥ME ．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．【考点】四边形综合题；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质．【分析】猜想：延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明．（1）延长EM交AD于点H，利用△FME≌△AMH，得出HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接AE，AE和EC在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，【解答】猜想：DM=ME证明：如图1，延长EM交AD于点H，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．（1）如图1，延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD∥EF，∴∠EFM=∠HAM，又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，在△FME和△AMH中，∴△FME≌△AMH（ASA）∴HM=EM，在RT△HDE中，HM=EM，∴DM=HM=ME，∴DM=ME．∵四边形ABCD和CEFG是正方形，∴AD=CD，CE=CF，∵△FME≌△AMH，∴EF=AH，∴DH=DE，∴△DEH是等腰直角三角形，又∵MH=ME，故答案为：DM=ME，DM⊥ME．（2）如图2，连接AE，∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，∴AE和EC在同一条直线上，在Rt△ADF中，AM=MF，∴DM=AM=MF，∠MDA=∠MAD，∴∠DMF=2∠DAM．在Rt△AEF中，AM=MF，∴AM=MF=ME，∴DM=ME．∵∠MDA=∠MAD，∠MAE=∠MEA，∴∠DME=∠DMF+∠FME=∠MDA+∠MAD+∠MAE+∠MEA=2（∠DAM+∠MAE）=2∠DAC=2×45°=90°．∴DM⊥ME．26．已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC的边BC在x轴上，顶点A在y轴的正半轴上，OA=2，OB=1，OC=4．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）设点G是对称轴上一点，求当△GAB周长最小时，点G的坐标；（3）若抛物线对称轴交x轴于点P，在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使△PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形？若存在，写出所有符合条件的点Q的坐标，并选择其中一个的加以说明；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由线段长度求出三个点的坐标，再用待定系数法求解即可；（2）找到点B关于抛物线对称轴的对称点A，取AB与抛物线对称轴的交点即可；（3）分别过点P，A作AP的垂线，取点Q，根据等腰直角三角形构建全等三角形即可求解．【解答】解：（1）由题意可求，A（0，2），B（﹣1，0），点C的坐标为（4，0）．设过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x﹣4）（x+1），把点A（0，2）代入，解得：a=﹣，所以抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣4）（x+1）=﹣x2+x+2，（2）如图1，抛物线y=﹣x2+x+2的对称轴为：x=，由点C是点B关于直线：x=的对称点，所以直线AC和直线x=的交点即为△GAB周长最小时的点G，设直线AC的解析式为：y=mx+n，把A（0，2），点C（4，0）代入得：．，解得：，所以：y=﹣x+2，当x=时，y=，所以此时点G（，）；（3）如图2，使△PAQ是以PA为腰的等腰直角三角形的所有符合条件的点Q的坐标：Q1（，），Q2（﹣，﹣），Q3（2，），Q4（﹣2，），证明：过点Q1作Q1M⊥x轴，垂足为M，由题意：∠APQ1=90°，AP=PQ1，∴∠APO+∠MPQ1=90°，∵∠APO+∠PAO=90°，∴∠PAO=∠MPQ1，在△AOP和△MPQ1中，，∴△AOP≌△MPQ1，∴PM=AO=2，Q1M=OP=，∴OM=，此时点Q的坐标为：（，）．2016年6月23日。

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(解析版)临沂莒南2018-2019年初三上年中数学试卷【一】选择题，将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内1、以下函数不属于二次函数的是〔〕A、Y＝〔X﹣1〕〔X＋2〕B、Y＝〔X＋1〕2C、Y＝1﹣X2D、Y＝2〔X＋3〕2﹣2X22、如图，将三角尺ABC〔其中∠ABC＝60°，∠C＝90°〕绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于〔〕A、120°B、90°C、60°D、30°3、如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，那么∠BAC＝〔〕A、90°B、60°C、45°D、30°4、函数Y＝﹣X2﹣4X﹣3图象顶点坐标是〔〕A、〔2，﹣1〕B、〔﹣2，1〕C、〔﹣2，﹣1〕D、2，1〕5、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为〔〕A、B、C、D、6、关于X的一元二次方程〔A﹣1〕X2＋X＋A2﹣1＝0的一个根是0，那么A的值是〔〕A、﹣1B、1C、1或﹣1D、﹣1或07、如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，那么∠C的度数为〔〕A、50°B、60°C、70°D、80°8、正方形ABCD内一点P，AB＝5，BP＝2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，那么PP'的长为〔〕A、B、C、3 D、9、如图，RT△ABC中，∠C＝90°，O是AB边上一点，⊙O与AC、BC都相切，假设BC＝3，AC＝4，那么⊙O的半径为〔〕A、1B、2C、D、10、假设〔A2＋B2〕〔A2＋B2﹣2〕＝8，那么A2＋B2＝〔〕A、﹣2B、4C、4或﹣2D、﹣4或2①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线、A、4B、3C、2D、112、函数Y＝2X2﹣3X＋4经过的象限是〔〕A、一，二，三象限B、一，二象限C、三，四象限D、一，二，四象限13、抛物线Y＝X2﹣BX＋8的顶点在X轴上，那么B的值一定为〔〕A、4B、﹣4C、2或﹣2D、4或﹣414、二次函数Y＝AX2＋BX＋C的图象如下图，以下结论错误的选项是〔〕A、A》0B、B》0C、C《0D、ABC》0【二】答案直接填在题中横线上15、二次函数Y＝X2＋BX＋C的图象上有两点〔3，4〕和〔﹣5，4〕，那么此抛物线的对称轴是直线X＝、16、M，N为方程X2＋2X﹣1＝0的两个实数根，那么M2﹣2N＋2017＝、17、把抛物线Y＝AX2＋BX＋C先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线Y＝X2﹣2X﹣2，那么这条抛物线的解析式是、18、假设二次函数Y＝MX2＋X＋M〔M﹣2〕的图象经过原点，那么M的值为、19、假设｜B﹣1｜＋＝0，且一元二次方程KX2＋AX＋B＝0有两个实数根，那么K的取值范围是、【三】解答题20、计算以下各题：〔1〕X2﹣3X﹣1＝0〔2〕4X﹣6＝〔3﹣2X〕X、21、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC、〔1〕求证：EF是⊙O的切线；〔2〕假设⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积、22、关于X的方程MX2﹣〔M＋2〕X＋2＝0〔M≠0〕、〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假设方程的两个实数根都是整数，求正整数M的值、23、如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2CM，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B、〔1〕连接AC，假设∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形；〔2〕填空：①当DP＝CM时，四边形AOBD是菱形；②当DP＝CM时，四边形AOBP是正方形、24、抛物线经过点A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，C〔0，3〕〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求该抛物线顶点Q的坐标，且判断△ACQ的形状，并说明理由、25、如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF、现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为A、〔1〕当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角A的值；〔2〕如图2，G为BC中点，且0°《A《90°，求证：GD′＝E′D；〔3〕小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？假设能，直接写出旋转角A的值；假设不能说明理由、26、如图，在平面直角坐标系XOY中，AB⊥X轴于点B，AB＝3，TAN∠AOB＝，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕经过点B、B1、A2、〔1〕求抛物线的解析式、〔2〕在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标、〔3〕在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由、2018－2018学年山东省临沂市莒南县九年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题，将唯一正确答案的代号字母填在下面的方格内1、以下函数不属于二次函数的是〔〕A、Y＝〔X﹣1〕〔X＋2〕B、Y＝〔X＋1〕2C、Y＝1﹣X2D、Y＝2〔X＋3〕2﹣2X2考点：二次函数的定义、分析：整理一般形式后根据二次函数的定义判定即可解答、解答：解：A、整理为Y＝X2＋X﹣3，是二次函数，不合题意；B、整理为Y＝X2＋X＋，是二次函数，不合题意；C、整理为Y＝﹣X2＋1，是二次函数，不合题意；D、整理为Y＝12X＋18，是一次函数，符合题意、应选D、点评：此题考查二次函数的定义、2、如图，将三角尺ABC〔其中∠ABC＝60°，∠C＝90°〕绕B点按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于〔〕A、120°B、90°C、60°D、30°考点：旋转的性质、专题：计算题、分析：利用旋转的性质计算、解答：解：∵∠ABC＝60°，∴旋转角∠CBC1＝180°﹣60°＝120°、∴这个旋转角度等于120°、应选：A、点评：此题考查了旋转的定义，明确三角尺的度数的常识并熟记旋转角的定义是解题的关键、3、如图，AB是⊙O的直径，∠ABC＝30°，那么∠BAC＝〔〕A、90°B、60°C、45°D、30°考点：圆周角定理、专题：计算题、分析：根据直径所对的圆周角是直角，再利用直角三角形两锐角互余求解即可、解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∴∠BAC＝90°﹣30°＝60°、应选B、点评：熟练运用圆周角定理的推论以及直角三角形的两个锐角互余的性质是解题的关键、4、函数Y＝﹣X2﹣4X﹣3图象顶点坐标是〔〕A、〔2，﹣1〕B、〔﹣2，1〕C、〔﹣2，﹣1〕D、2，1〕考点：二次函数的性质、分析：将二次函数的一般形式化为顶点式后即可直接说出其顶点坐标；解答：解：∵Y＝﹣X2﹣4X﹣3＝﹣〔X2＋4X＋4﹣4＋3〕＝﹣〔X＋2〕2＋1∴顶点坐标为〔﹣2，1〕；应选B、点评：主要考查了二次函数的性质和求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法、除去用配方法外还可用公式法、5、半径等于12的圆中，垂直平分半径的弦长为〔〕A、B、C、D、考点：垂径定理；勾股定理、分析：先根据勾股定理求出弦的一半，再求出弦长即可、解答：解：如图，OA＝12，那么OC＝6，根据勾股定理可得，弦的一半＝＝6，∴弦＝12、应选B、点评：此题主要利用勾股定理求线段的长、6、关于X的一元二次方程〔A﹣1〕X2＋X＋A2﹣1＝0的一个根是0，那么A的值是〔〕A、﹣1B、1C、1或﹣1D、﹣1或0考点：一元二次方程的解、分析：将X＝0代入关于X的一元二次方程〔A﹣1〕X2＋X＋A2﹣1＝0即可求得A 的值、注意，二次项系数A﹣1≠0、解答：解：∵关于X的一元二次方程〔A﹣1〕X2＋X＋A2﹣1＝0的一个根是0，∴〔A﹣1〕×0＋0＋A2﹣1＝0，且A﹣1≠0，解得A＝﹣1；应选A、点评：此题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义、一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值、即用这个数代替未知数所得式子仍然成立、7、如图，在△ABC中，AB为⊙O的直径，∠B＝60°，∠BOD＝100°，那么∠C的度数为〔〕A、50°B、60°C、70°D、80°考点：圆周角定理、分析：由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠A的度数，然后由三角形的内角和定理，即可求得∠C的度数、解答：解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝∠BOD＝50°，∵∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝70°、应选C、点评：此题考查了圆周角定理与三角形的内角和定理、此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键、8、正方形ABCD内一点P，AB＝5，BP＝2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，那么PP'的长为〔〕A、B、C、3 D、考点：旋转的性质；勾股定理；正方形的性质、专题：计算题、分析：由△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，根据旋转的性质得BP＝BP′，∠PBP′＝90，那么△BPP′为等腰直角三角形，由此得到PP′＝BP，即可得到答案、解答：解：∵△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP'，而四边形ABCD为正方形，BA＝BC，∴BP＝BP′，∠PBP′＝90，∴△BPP′为等腰直角三角形，而BP＝2，∴PP′＝BP＝2、应选A、点评：此题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等、也考查了正方形和等腰直角三角形的性质、9、如图，RT△ABC中，∠C＝90°，O是AB边上一点，⊙O与AC、BC都相切，假设BC＝3，AC＝4，那么⊙O的半径为〔〕A、1B、2C、D、考点：切线的性质；相似三角形的判定与性质、分析：设AC与⊙O的切点为F，⊙O半径为R，连接OF，可知OF∥BC，易得△AOF ∽△ABC，即可得出AF：AC＝R：BC，又AF＝AC﹣R，代入数据即可得出R的值、解答：解：设AC与⊙O的切点为F，⊙O半径为R，如图，连接OF，结合题意有，OF⊥AC，即OF∥BC，故有△AOF∽△ABC，即AF：AC＝R：BC，又AF＝AC﹣R，BC＝3，AC＝4，代入可得R＝、应选D、点评：此题主要考查了切线的性质和相似三角形的判定及其应用，属于中等题目，适合学生练习使用、10、假设〔A2＋B2〕〔A2＋B2﹣2〕＝8，那么A2＋B2＝〔〕A、﹣2B、4C、4或﹣2D、﹣4或2考点：换元法解一元二次方程、分析：将A2＋B2看作一个整体，然后用换元法解方程即可、解答：解：设A2＋B2＝X，那么有：X〔X﹣2〕＝8即X2﹣2X﹣8＝0，解得X1＝﹣2，X2＝4；∵A2＋B2≥0，故A2＋B2＝X2＝4；应选B、点评：此题的关键是把A2＋B2看成一个整体来计算，即换元法思想、①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等；④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线、A、4B、3C、2D、1利用排除法得出答案、解答：解：①错误，不在同一条直线上的三点确定一个圆；②正确，三角形的内心到三边的距离相等；③错误，在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等；④错误，如果平分的弦是直径，那么平分弦的直径不垂直于弦；⑤错误，过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线、应选A、题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理、12、函数Y＝2X2﹣3X＋4经过的象限是〔〕A、一，二，三象限B、一，二象限C、三，四象限D、一，二，四象限考点：二次函数的性质、分析：利用公式法先求顶点坐标，再判断经过的象限、解答：解：∵Y＝AX2＋BX＋C的顶点坐标公式为〔，〕，∴Y＝2X2﹣3X＋4的顶点坐标为〔，〕，而A＝2》0，所以抛物线过第一，二象限、应选B、点评：此题考查抛物线的顶点坐标和开口方向，能确定这两样，抛物线经过的象限就容易确定了、13、抛物线Y＝X2﹣BX＋8的顶点在X轴上，那么B的值一定为〔〕A、4B、﹣4C、2或﹣2D、4或﹣4考点：抛物线与X轴的交点、专题：探究型、分析：根据抛物线在X轴上，可知△＝0，即〔﹣B〕2﹣4×8＝0，求出B的值即可、解答：解：∵抛物线Y＝X2﹣BX＋8的顶点在X轴上，∴△＝〔﹣B〕2﹣4×8＝B2﹣32＝0，解得B＝±4、应选D、点评：此题考查的是抛物线与X轴的交点问题，能利用根的判别式判断抛物线与X 轴的交点问题是解答此题的关键、14、二次函数Y＝AX2＋BX＋C的图象如下图，以下结论错误的选项是〔〕A、A》0B、B》0C、C《0D、ABC》0考点：二次函数图象与系数的关系、专题：压轴题、分析：由抛物线的开口方向向上可以得到A》0，由与Y轴的交点为在Y轴的负半轴上可以推出C《0，而对称轴为X＝》0可以推出B《0，由此可以确定ABC的符号、解答：解：∵抛物线的开口方向向上，∴A》0，∵与Y轴的交点为在Y轴的负半轴上，∴C《0，∵对称轴为X＝》0，∴A、B异号，即B《0，∴ABC》0、应选B、点评：考查二次函数Y＝AX2＋BX＋C系数符号的确定、【二】答案直接填在题中横线上15、二次函数Y＝X2＋BX＋C的图象上有两点〔3，4〕和〔﹣5，4〕，那么此抛物线的对称轴是直线X＝﹣1、考点：二次函数的性质、专题：数形结合、分析：根据两点的坐标特征得到它们是抛物线的对称点，而这两个点关于直线X＝﹣1对称，由此可得到抛物线的对称轴、解答：解：∵点〔3，4〕和〔﹣5，4〕的纵坐标相同，∴点〔3，4〕和〔﹣5，4〕是抛物线的对称点，而这两个点关于直线X＝﹣1对称，∴抛物线的对称轴为直线X＝﹣1、故答案为﹣1、点评：此题考查了二次函数的性质：二次函数Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕的顶点坐标是〔﹣，〕，对称轴直线X＝﹣、16、M，N为方程X2＋2X﹣1＝0的两个实数根，那么M2﹣2N＋2017＝2016、考点：根与系数的关系；一元二次方程的解、专题：计算题、分析：先根据一元二次方程的解的定义得到M2＋2M﹣1＝0，即M2＝﹣2M＋1，那么M2﹣2N＋2017化简为﹣2〔M＋N〕＋2018，然后根据根与系数的关系得到M＋N＝﹣2，再利用整体代入的方法进行计算、解答：解：∵M方程X2＋2X﹣1＝0的实数根，∴M2＋2M﹣1＝0，∴M2＝﹣2M＋1，∴M2﹣2N＋2017＝﹣2M＋1﹣2N＋2017＝﹣2〔M＋N〕＋2018，∵M，N为方程X2＋2X﹣1＝0的两个实数根，∴M＋N＝﹣2，∴M2﹣2N＋2017＝﹣2×〔﹣2〕＋2018＝2016、故答案为2016、点评：此题考查了根与系数的关系：假设二次项系数不为1，那么常用以下关系：X1，X2是一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕的两根时，X1＋X2＝，X1X2＝、也考查了一元二次方程的解、17、把抛物线Y＝AX2＋BX＋C先向右平移2个单位，再向下平移5个单位得到抛物线Y＝X2﹣2X﹣2，那么这条抛物线的解析式是Y＝X2＋2X＋3、考点：二次函数图象与几何变换、分析：由Y＝X2﹣2X﹣2＝〔X﹣1〕2﹣3，可知得到的抛物线顶点坐标为〔1，﹣3〕，根据平移规律得到原抛物线顶点坐标为〔1﹣2，﹣3＋5〕，即〔﹣1，2〕，抛物线平移时，二次项系数不变，可用顶点式写出原抛物线解析式、解答：解：∵Y＝X2﹣2X﹣2＝〔X﹣1〕2﹣3，∴平移后抛物线顶点为〔1，﹣3〕，根据平移规律可知平移前抛物线顶点坐标为〔﹣1，2〕又二次项系数为1，∴原抛物线解析式为Y＝〔X＋1〕2＋2＝X2＋2X＋3，故答案为：Y＝X2＋2X＋3、点评：主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减、并用规律求函数解析式、18、假设二次函数Y＝MX2＋X＋M〔M﹣2〕的图象经过原点，那么M的值为2、考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的定义、分析：此题中了二次函数经过原点〔0，0〕，因此二次函数与Y轴交点的纵坐标为0，即M〔M﹣2〕＝0，由此可求出M的值，要注意二次项系数M不能为0、解答：解：根据题意得：M〔M﹣2〕＝0，∴M＝0或M＝2，∵二次函数的二次项系数不为零，即M≠0，∴M＝2、故答案是：2、点评：此题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的定义、此题属于易错题，学生们往往忽略二次项系数不为零的条件、19、假设｜B﹣1｜＋＝0，且一元二次方程KX2＋AX＋B＝0有两个实数根，那么K的取值范围是K≤4且K≠0、考点：根的判别式；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根、专题：计算题、分析：首先根据非负数的性质求得A、B的值，再由二次函数的根的判别式来求K 的取值范围、解答：解：∵｜B﹣1｜＋＝0，∴B﹣1＝0，＝0，解得，B＝1，A＝4；又∵一元二次方程KX2＋AX＋B＝0有两个实数根，∴△＝A2﹣4KB≥0且K≠0，即16﹣4K≥0，且K≠0，解得，K≤4且K≠0；故答案为：K≤4且K≠0、点评：此题主要考查了非负数的性质、根的判别式、在解答此题时，注意关于X的一元二次方程的二次项系数不为零、【三】解答题20、计算以下各题：〔1〕X2﹣3X﹣1＝0〔2〕4X﹣6＝〔3﹣2X〕X、考点：解一元二次方程－因式分解法；解一元二次方程－公式法、专题：计算题、分析：〔1〕找出A，B，C的值，代入求根公式即可求出解；〔2〕方程整理后，利用因式分解法求出解即可、解答：解：〔1〕这里A＝1，B＝﹣3，C＝﹣1，∵△＝9＋4＝13，∴X＝；〔2〕方程整理得：X〔2X﹣3〕＋2〔2X﹣3〕＝0，分解因式得：〔X＋2〕〔2X﹣3〕＝0，解得：X1＝﹣2，X2＝1、5、点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键、21、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，AD⊥EF于点D，∠DAC＝∠BAC、〔1〕求证：EF是⊙O的切线；〔2〕假设⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积、考点：切线的判定；扇形面积的计算、专题：计算题、分析：〔1〕连接OC，由OA＝OC，利用等边对等角得到∠OAC＝∠OCA，由∠DAC＝∠BAC，等量代换得到一对内错角相等，得到AD与OC平行，由AD垂直于EF，得到OC垂直于EF，即可得到EF为圆O的切线；〔2〕由∠ACD的度数求出∠OCA为60°，确定出三角形AOC为等边三角形，由半径为2求出AC的长，在直角三角形ACD中，由30度所对的直角边等于斜边的一半求出AD 的长，再利用勾股定理求出CD的长，由扇形AOC面积减去三角形AOC面积求出弓形的面积，再由三角形ACD面积减去弓形面积即可求出阴影部分面积、解答：解：〔1〕连接OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠DAC＝∠BAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵AD⊥EF，∴OC⊥EF，那么EF为圆O的切线；〔2〕∵∠ACD＝30°，∠ADC＝90°，∴∠CAD＝∠OCA＝60°，∴△AOC为等边三角形，∴AC＝OC＝OA＝2，在RT△ACD中，∠ACD＝30°，∴AD＝AC＝1，根据勾股定理得：CD＝，∴S阴影＝S△ACD﹣〔S扇形AOC﹣S△AOC〕＝×1×﹣〔﹣×22〕＝﹣、点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，以及扇形面积的计算，熟练掌握切线的性质是解此题的关键、22、关于X的方程MX2﹣〔M＋2〕X＋2＝0〔M≠0〕、〔1〕求证：方程总有两个实数根；〔2〕假设方程的两个实数根都是整数，求正整数M的值、考点：根的判别式、专题：计算题、分析：〔1〕先计算判别式的值得到△＝〔M＋2〕2﹣4M×2＝〔M﹣2〕2，再根据非负数的值得到△≥0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；〔2〕利用因式分解法解方程得到X1＝1，X2＝，然后利用整数的整除性确定正整数M的值、解答：〔1〕证明：∵M≠0，△＝〔M＋2〕2﹣4M×2＝M2﹣4M＋4＝〔M﹣2〕2，而〔M﹣2〕2≥0，即△≥0，∴方程总有两个实数根；〔2〕解：〔X﹣1〕〔MX﹣2〕＝0，X﹣1＝0或MX﹣2＝0，∴X1＝1，X2＝，当M为正整数1或2时，X2为整数，即方程的两个实数根都是整数，∴正整数M的值为1或2、点评：此题考查了一元二次方程AX2＋BX＋C＝0〔A≠0〕的根的判别式△＝B2﹣4AC：当△》0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△《0，方程没有实数根、23、如图，CD是⊙O的直径，且CD＝2CM，点P为CD的延长线上一点，过点P作⊙O的切线PA，PB，切点分别为点A，B、〔1〕连接AC，假设∠APO＝30°，试证明△ACP是等腰三角形；〔2〕填空：①当DP＝1CM时，四边形AOBD是菱形；②当DP＝﹣1CM时，四边形AOBP是正方形、考点：切线的性质；等腰三角形的判定；菱形的判定；正方形的判定、分析：〔1〕利用切线的性质可得OC⊥PC、利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求得∠ACP＝30°，从而求得、〔2〕①要使四边形AOBD是菱形，那么OA＝AD＝OD，所以∠AOP＝60°，所以OP＝2OA，DP＝OD、②要使四边形AOBP是正方形，那么必须∠AOP＝45°，OA＝PA＝1，那么OP＝，所以DP＝OP﹣1、解答：解：〔1〕连接OA，AC∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥PA，在RT△AOP中，∠AOP＝90°﹣∠APO＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACP＝30°，∵∠APO＝30°∴∠ACP＝∠APO，∴AC＝AP，∴△ACP是等腰三角形、〔2〕①DP＝1，理由如下：∵四边形AOBD是菱形，∴OA＝AD＝OD，∴∠AOP＝60°，∴OP＝2OA，DP＝OD、∴DP＝1，②DP＝，理由如下：∵四边形AOBP是正方形，∴∠AOP＝45°，∵OA＝PA＝1，OP＝，∴DP＝OP﹣1∴DP＝、点评：此题考查了切线的性质，圆周角的性质，熟练掌握圆的切线的性质和直角三角形的边角关系是解题的关键、24、抛物线经过点A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，C〔0，3〕〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕求该抛物线顶点Q的坐标，且判断△ACQ的形状，并说明理由、考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质、分析：〔1〕利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案；〔2〕首先过点Q作QH⊥Y轴于点H，那么QH＝1，C H＝1，可得出△QCH是等腰直角三角形，那么∠QCH＝45°，进而求出△AOC是等腰直角三角形，易得△ACQ的形状；解答：〔1〕设抛物线方程为Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕∵抛物线经过点A〔﹣3，0〕，B〔1，0〕，C〔0，3〕，∴解得，∴所求抛物线的解析式为Y＝﹣X2﹣2X＋3；〔2〕∵Y＝﹣X2﹣2X＋3＝﹣〔X＋1〕2＋4，∴点Q的坐标为〔﹣1，4〕、过点Q作QH⊥Y轴于点H，那么QH＝1，CH＝1，∴△QCH是等腰直角三角形，∴∠QCH＝45°、∵OA＝3，OC＝3，∠AOC＝90°，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠AOC＝45°、∴∠ACQ＝90°，∴△ACQ是直角三角形、点评：此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握待定系数法以及等腰直角三角形的判定和性质定理是关键、25、如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的长方形CEFD拼在一起，构成一个大的长方形ABEF、现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为A、〔1〕当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角A的值；〔2〕如图2，G为BC中点，且0°《A《90°，求证：GD′＝E′D；〔3〕小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？假设能，直接写出旋转角A的值；假设不能说明理由、考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质、菁优网版权所有专题：计算题、分析：〔1〕根据旋转的性质得CD′＝CD＝2，在RT△CED′中，CD′＝2，CE＝1，那么∠CD′E＝30°，然后根据平行线的性质即可得到∠α＝30°；〔2〕由G为BC中点可得CG＝CE，根据旋转的性质得∠D′CE′＝∠DCE＝90°，CE ＝CE′CE，那么∠GCD′＝∠DCE′＝90°＋α，然后根据“SAS”可判断△GCD′≌△E′CD，那么GD′＝E′D；〔3〕根据正方形的性质得CB＝CD，而CD＝CD′，那么△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△B CD′与△DCD′为钝角三角形时，可计算出α＝135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，可计算得到α＝315°、解答：〔1〕解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CD′＝CD＝2，在RT△CED′中，CD′＝2，CE＝1，∴∠CD′E＝30°，∵CD∥EF，∴∠α＝30°；〔2〕证明：∵G为BC中点，∴CG＝1，∴CG＝CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′＝∠DCE＝90°，CE＝CE′＝CG，∴∠GCD′＝∠DCE′＝90°＋α，在△GCD′和△E′CD中，∴△GCD′≌△E′CD〔SAS〕，∴GD′＝E′D；〔3〕解：能、理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD，∵CD′＝CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等的两等腰三角形，当∠BCD′＝∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，那么旋转角α＝＝135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′＝∠DCD′＝∠BCD＝45°那么α＝360°﹣＝315°，即旋转角A的值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等、点评：此题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角、也考查了正方形、矩形的性质以及三角形全等的判定与性质、26、如图，在平面直角坐标系XOY中，AB⊥X轴于点B，AB＝3，TAN∠AOB＝，将△OAB绕着原点O逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕经过点B、B1、A2、〔1〕求抛物线的解析式、〔2〕在第三象限内，抛物线上的点P在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P的坐标、〔3〕在第三象限内，抛物线上是否存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为？假设存在，求出点Q的坐标；假设不存在，请说明理由、考点：二次函数综合题、专题：压轴题、分析：〔1〕首先根据旋转的性质确定点B、B1、A2三点的坐标，然后利用待定系数法求得抛物线的解析式；〔2〕求出△PBB1的面积表达式，这是一个关于P点横坐标的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出△PBB1面积的最大值；值得注意的是求△PBB1面积的方法，如图1所示；〔3〕本问引用了〔2〕问中三角形面积表达式的结论，利用此表达式表示出△QBB1的面积，然后解一元二次方程求得Q点的坐标、解答：解：〔1〕∵AB⊥X轴，AB＝3，TAN∠AOB＝，∴OB＝4，∴B〔﹣4，0〕，B1〔0，﹣4〕，A2〔3，0〕、∵抛物线Y＝AX2＋BX＋C〔A≠0〕经过点B、B1、A2，∴，解得∴抛物线的解析式为：Y＝X2＋X﹣4、〔2〕点P是第三象限内抛物线Y＝X2＋X﹣4上的一点，如答图1，过点P作PC⊥X轴于点C、设点P的坐标为〔M，N〕，那么M《0，N《0，N＝M2＋M﹣4、于是PC＝｜N｜＝﹣N＝﹣M2﹣M＋4，OC＝｜M｜＝﹣M，BC＝OB﹣OC＝｜﹣4｜﹣｜M｜＝4＋M、S△PBB1＝S△PBC＋S梯形PB1OC﹣S△OBB1＝×BC×PC＋×〔PC＋OB1〕×OC﹣×OB×OB1＝×〔4＋M〕×〔﹣M2﹣M＋4〕＋×【〔﹣M2﹣M＋4〕＋4】×〔﹣M〕﹣×4×4＝M2﹣M＝〔M＋2〕2＋当M＝﹣2时，△PBB1的面积最大，这时，N＝，即点P〔﹣2，〕、〔3〕假设在第三象限的抛物线上存在点Q〔X0，Y0〕，使点Q到线段BB1的距离为、如答图2，过点Q作QD⊥BB1于点D、由〔2〕可知，此时△QBB1的面积可以表示为：〔X0＋2〕2＋，在RT△OBB1中，BB1＝＝∵S△QBB1＝×BB1×QD＝××＝2，∴〔X0＋2〕2＋＝2，解得X0＝﹣1或X0＝﹣3当X0＝﹣1时，Y0＝﹣4；当X0＝﹣3时，Y0＝﹣2，因此，在第三象限内，抛物线上存在点Q，使点Q到线段BB1的距离为，这样的点Q的坐标是〔﹣1，﹣4〕或〔﹣3，﹣2〕、点评：此题综合考查了待定系数法求抛物线解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一元二次方程、旋转与坐标变化、图形面积求法、勾股定理等重要知识点、第〔2〕问起承上启下的作用，是此题的难点与核心，其中的要点是坐标平面内图形面积的求解方法，这种方法是压轴题中常见的一种解题方法，同学们需要认真掌握、。

2018年山东省临沂市中考数学模拟试卷(样卷)含答案解析

2018年山东省临沂市中考数学模拟试卷（样卷）一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．的绝对值是（）A．B． C．2 D．﹣22．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a44．某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是（）A．29，29 B．26，26 C．26，29 D．29，325．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．8．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°9．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）210．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t= C．t= D．t=11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2018个单项式是（）A．2018x2018 B．4029x2018 C．4029x2018 D．4031x201812．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE13．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位14．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点D作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④方程2x2﹣2x﹣k=0有解．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．比较大小：2（用“＞”或“＜”号填空）．16．计算：﹣=．17．如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，则▱ABCD的面积是．18．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=．19．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．三、解答题（共7小题，满分63分）20．计算：（+﹣1）（﹣+1）21．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2018年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．22．小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？23．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC 交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．24．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，A B（）求这辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．25．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．26．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明理由．2018年山东省临沂市中考数学模拟试卷（样卷）参考答案与试题解析一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1．的绝对值是（）A．B． C．2 D．﹣2【考点】绝对值．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：A．2．如图，直线a∥b，∠1=60°，∠2=40°，则∠3等于（）A．40°B．60°C．80°D．100°【考点】平行线的性质．【分析】根据对顶角相等和利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：如图：∵∠4=∠2=40°，∠5=∠1=60°，∴∠3=180°﹣60°﹣40°=80°，故选C．3．下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4 B．（﹣a2b）3=﹣a6b3C．a2•a3=a6D．a8÷a2=a4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2B，故A错误；B、（﹣a2b）3=﹣a6b3，故B正确；C、a2•a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；故选B．4．某市6月某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 32 29则这组数据的众数和中位数分别是（）A．29，29 B．26，26 C．26，29 D．29，32【考点】众数；中位数．【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列24，26，26，29，29，29，32，在这一组数据中29是出现次数最多的，故众数是29℃．处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29℃；故选A．5．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】从前往后看到一个矩形，后面的轮廓线用虚线表示．【解答】解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．故选D．6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣3，由②得，x≤2，故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．在数轴上表示为：．故选C．7．学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，然后根据题意画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明与小红同车的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：用A，B，C分别表示给九年级的三辆车，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，小明与小红同车的有3种情况，∴小明与小红同车的概率是：=．故选C．8．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°【考点】圆周角定理．【分析】首先在上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得∠D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=50°，∴∠ABC=180°﹣∠ADC=130°．故选D．9．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【考点】公因式．【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．【解答】解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．10．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t= C．t= D．t=【考点】根据实际问题列反比例函数关系式．【分析】根据路程=时间×速度可得vt=20，再变形可得t=．【解答】解：由题意得：vt=20，t=，故选：B．11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…按照上述规律，第2018个单项式是（）A．2018x2018 B．4029x2018 C．4029x2018 D．4031x2018【考点】单项式．【分析】系数的规律：第n个对应的系数是2n﹣1．指数的规律：第n个对应的指数是n．【解答】解：根据分析的规律，得第2018个单项式是4029x2018．故选：C．12．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90°D．CE⊥DE【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】先证明四边形ABCD为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，又∵AD=DE，∴BE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵DE⊥DC，∴∠EDB=90°+∠CDB＞90°，∴四边形DBCE不能为矩形，故本选项正确；C、∵∠ADB=90°，∴∠EDB=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；D、∵CE⊥DE，∴∠CED=90°，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误．故选B．13．要将抛物线y=x2+2x+3平移后得到抛物线y=x2，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移2个单位B．向左平移1个单位，再向下平移2个单位C．向右平移1个单位，再向上平移2个单位D．向右平移1个单位，再向下平移2个单位【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】原抛物线顶点坐标为（﹣1，2），平移后抛物线顶点坐标为（0，0），由此确定平移规律．【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，该抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），抛物线y=x2的顶点坐标是（0，0），则平移的方法可以是：将抛物线y=x2+2x+3向右移1个单位，再向下平移2个单位．故选：D．14．如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点D作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④方程2x2﹣2x﹣k=0有解．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】①根据题意可以求得AD、OA的长，点C和点B的坐标，从而可以求出△ADB 和△ADC的面积，从而可以判断该结论是否正确；②根据函数图象可以判断该结论是否正确；③根据函数图象可以得到0＜x＜3时，两个函数的大小情况，从而可以判断该结论是否成立；④根据两个函数图象有交点，然后联立方程组可知有解，通过变形可以得到方程2x2﹣2x ﹣k=0，从而可以判断该结论是否正确．【解答】解：将x=0代入y1=2x﹣2得，y=﹣2；将y=0代入y1=2x﹣2得x=1，即点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（0，﹣2），∵OA=AD，∴点D的坐标是（2，0），将x=2代入y1=2x﹣2得，y=2，∴点C的坐标是（2，2），∴，，故①正确；由图象可知，当0＜x＜2时，y1＜y2，当x＞2时，y1＞y2；故②错误；∵点C（2，2）在双曲线y2=上，∴，得k=4，∴双曲线y2=，将x=3代入双曲线y2=，得y=；将x=3代入y1=2x﹣2得y=4，∴EF=，故③正确；由图象可知，y1=2x﹣2与y2=在第一象限有解，∴2x﹣2=有解，即2x2﹣2x﹣k=0有解，故④正确；由上可得，①③④正确．故选C．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）15．比较大小：2＞（用“＞”或“＜”号填空）．【考点】实数大小比较．【分析】先估算出的值，再根据两正数比较大小的法则进行比较即可．【解答】解：∵≈1.732，2＞1.732，∴2＞．故答案为：＞．16．计算：﹣=．【考点】分式的加减法．【分析】为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣==，故答案为：．17．如图，在▱ABCD中，连接BD，AD⊥BD，AB=4，sinA=，则▱ABCD的面积是3．【考点】平行四边形的性质；解直角三角形．【分析】先由三角函数求出BD，再根据勾股定理求出AD，▱ABCD的面积=AD•BD，即可得出结果．【解答】解：∵AD⊥BD，∴∠ADB=90°，∵AB=4，sinA=，∴BD=AB•sinA==4×=3，∴AD===，∴▱ABCD的面积=AD•BD=3；故答案为：3．18．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则=2．【考点】三角形的重心；相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点的距离的2倍列式进行计算即可求解．【解答】证明：∵△ABC的中线BD、CE相交于点O，∴点O是△ABC的重心，∴=2．故答案为：2．19．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），当x1＜x2时，都有y1＜y2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有①③（填上所有正确答案的序号）①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x2（x＞0）；④y=﹣．【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质进行分析即可得到答案．【解答】解：y=2x，2＞0，∴①是增函数；y=﹣x+1，﹣1＜0，∴②不是增函数；y=x2，当x＞0时，是增函数，∴③是增函数；y=﹣，在每个象限是增函数，因为缺少条件，∴④不是增函数．故答案为：①③．三、解答题（共7小题，满分63分）20．计算：（+﹣1）（﹣+1）【考点】实数的运算．【分析】先根据平方差公式展开得到原式=[+（﹣1）][﹣（﹣1）]=（）2﹣（﹣1）2，再根据完全平方公式展开后合并即可．【解答】解：原式=[+（﹣1）][﹣（﹣1）]=（）2﹣（﹣1）2=3﹣（2﹣2+1）=3﹣2+2﹣1=2．21．“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2018年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该市这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数；（3）计算随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．【分析】（1）根据良的天数除以量所占的百分比，可得样本容量，根据样本容量乘以轻度污染所占的百分比，可得答案；（2）根据一年的时间乘以优良所占的百分比，可得答案；（3）根据根据一年中优的天数比上一年的天数，可得答案．【解答】解：（1）样本容量3÷5%=60，60﹣12﹣36﹣3﹣2﹣1=6，条形统计图如图：（2）这一年空气质量达到“优”和“良”的总天数为：365×=292；（3）随机选取这一年内某一天，空气质量是“优”的概率为：=．22．小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为42m，这栋楼有多高？【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】求这栋楼的高度，即BC的长度，根据BC=BD+DC，在Rt△ABD和Rt△ACD中分别求出BD，CD即可．【解答】解：在Rt△ABD中，∵∠BDA=90°，∠BAD=30°，AD=42m，∴BD=ADtan30°=42×=14（m）．在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，∴CD=ADtan60°=42×=42（m）．∴BC=BD+CD=14+42=56（m）．答：这栋楼的高度为56m．23．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC 交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．【考点】切线的性质；扇形面积的计算．【分析】（1）由Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD 平分∠CAB．（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积=扇形EOD的面积．【解答】（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD=∠ADO，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ADO，∴∠OAD=∠CAD ，即AD 平分∠CAB ；（2）设EO 与AD 交于点M ，连接ED ． ∵∠BAC=60°，OA=OE ， ∴△AEO 是等边三角形， ∴AE=OA ，∠AOE=60°， ∴AE=AO=OD ，又由（1）知，AC ∥OD 即AE ∥OD ，∴四边形AEDO 是菱形，则△AEM ≌△DMO ，∠EOD=60°， ∴S △AEM =S △DMO ，∴S 阴影=S 扇形EOD ==．24．为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神．某校特制定了一系列关于帮扶A 、B 两贫困村的计划．现决定从某地运送152箱鱼苗到A 、B 两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，（2）现安排其中10辆货车前往A 村，其余货车前往B 村，设前往A 村的大货车为x 辆，前往A 、B 两村总费用为y 元，试求出y 与x 的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A 村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据大、小两种货车共15辆，运输152箱鱼苗，列方程组求解；（2）设前往A 村的大货车为x 辆，则前往B 村的大货车为（8﹣x ）辆，前往A 村的小货车为（10﹣x ）辆，前往B 村的小货车为[7﹣（10﹣x ）]辆，根据表格所给运费，求出y 与x 的函数关系式；（3）结合已知条件，求x 的取值范围，由（2）的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．【解答】解：（1）设大货车用x 辆，小货车用y 辆，根据题意得：解得：．∴大货车用8辆，小货车用7辆．（2）y=800x+900（8﹣x）+400（10﹣x）+600[7﹣（10﹣x）]=100x+9400．（3≤x≤8，且x为整数）．（3）由题意得：12x+8（10﹣x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且为整数，∵y=100x+9400，k=100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=5时，y最小，最小值为y=100×5+9400=9900（元）．答：使总运费最少的调配方案是：5辆大货车、5辆小货车前往A村；3辆大货车、2辆小货车前往B村．最少运费为9900元．25．如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE．（1）请判断：AF与BE的数量关系是相等，位置关系是互相垂直；（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予说明；（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断．【考点】四边形综合题．【分析】（1）易证△ADE≌△DCF，即可证明AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE．（2）证明△ADE≌△DCF，然后证明△ABE≌△ADF即可证得BE=AF，然后根据三角形内角和定理证明∠AMB=90°，从而求证；（3）与（2）的解法完全相同．【解答】解：（1）AF与BE的数量关系是：AF=BE，位置关系是：AF⊥BE．答案是：相等，互相垂直；（2）结论仍然成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，又∵∠DAF+∠BAM=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF；（3）第（1）问中的结论都能成立．理由是：∵正方形ABCD中，AB=AD=CD，∴在△ADE和△DCF中，，∴△ADE≌△DCF，∴∠DAE=∠CDF，又∵正方形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，∴∠BAE=∠ADF，∴在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF，∴BE=AF，∠ABM=∠DAF，又∵∠DAF+∠BAM=90°，∴∠ABM+∠BAM=90°，∴在△ABM中，∠AMB=180°﹣（∠ABM+∠BAM）=90°，∴BE⊥AF．26．在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？并说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）联立两直线解析式可求得B点坐标，由关于原点对称可求得C点坐标，由直线y=﹣2x﹣1可求得A点坐标，再利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）①当四边形PBQC为菱形时，可知PQ⊥BC，则可求得直线PQ的解析式，联立抛物线解析式可求得P点坐标；②过P作PD⊥BC，垂足为D，作x轴的垂线，交直线BC于点E，由∠PED=∠AOC，可知当PE最大时，PD也最大，用t可表示出PE的长，可求得取最大值时的t的值．【解答】解：（1）联立两直线解析式可得，解得，∴B点坐标为（﹣1，1），又C点为B点关于原点的对称点，∴C点坐标为（1，﹣1），∵直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，∴A点坐标为（0，﹣1），设抛物线解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点坐标代入可得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣1；（2）①当四边形PBQC为菱形时，则PQ⊥BC，∵直线BC解析式为y=﹣x，∴直线PQ解析式为y=x，联立抛物线解析式可得，解得或，∴P点坐标为（1﹣，1﹣）或（1+，1+）；②当t=0时，四边形PBQC的面积最大．理由如下：如图，过P作PD⊥BC，垂足为D，作x轴的垂线，交直线BC于点E，=2S△PBC=2×BC•PD=BC•PD，则S四边形PBQC∵线段BC长固定不变，∴当PD最大时，四边形PBQC面积最大，又∠PED=∠AOC（固定不变），∴当PE最大时，PD也最大，∵P点在抛物线上，E点在直线BC上，∴P点坐标为（t，t2﹣t﹣1），E点坐标为（t，﹣t），∴PE=﹣t﹣（t2﹣t﹣1）=﹣t2+1，∴当t=0时，PE有最大值1，此时PD有最大值，即四边形PBQC的面积最大．2018年6月3日。

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临沂市2018 年中考数学模拟试题一．选择题（每小题 3 分，共 42 分）21．-23 的倒数是（）A．22B．-31C．-3D．33 2 8 82.下列运算正确的是（）A．(x + 2 y)2=x2+ 4 y2B．(-2a3)2= 4a6C．-6a2b5+ab2=-6ab3D．2a2 3a3 = 6a63.一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20° B．50° C．70° D．30°4.从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．⎧x -1 0⎪⎨3x - 4 ≤x -1 的解集在数轴上应表示为（）⎪2A．B．C．D．6.定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531 等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）1 2 3 7A．B．C．D．2 5 5 187.把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，请问这个多边形原来的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．以上都有可能8．某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1 月份该型号汽车的销量为 2000 辆，3 月份该型号汽车的销量达 4500 辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．2000(1+x)2 = 4500 B．2000(1+ 2x) = 4500 C．2000(1-x)2 = 4500 D．2000x2 =4500 9.若数据x1, x2 , , x n的众数为 a，方差为 b，则数据x1+2，x2+2，…，x n+2 的众数，方差分别是（）5. 不等式组A．a，b B．a，b+2 C．a+2，b D．a+2，b+210.如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A ．5-3B．9-9C．9+9D．9-99 2 4 4 4 4 8 4第10 题第11 题第12 题11.将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有 8 个小圆，图②中有 13 个小圆，图③中有19 个小圆，图④中有26 个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（）A．64 B．76 C．89 D．9312.如图，在任意四边形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，E、F、G、H 分别是线段 BD、BC、AC、AD 上的点，对于四边形 EFGH 的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是A.当E，F，G，H 是各条线段的中点时，四边形 EFGH 为平行四边形B.当E，F，G，H 是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形 EFGH 为矩形C.当E，F，G，H 是各条线段的中点，且 AB=CD 时，四边形 EFGH 为菱形D.当E，F，G，H 不是各条线段的中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形13.抛物线y =-x2 +bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表所示：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y…0 4 6 6 4 …从上表可知，下列说法中，错误的是（）A．抛物线于x 轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B．抛物线与y 轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x =0 D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的114.已知点 A（﹣2，0），B 为直线x =﹣1 上一个动点，P 为直线 AB 与双曲线y =则满足条件的点P 的个数是（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个的交点，且 AP=2AB，x3二．填空题（每小题 3 分，共 15 分） 15．分解因式： 1x 2 - x +1 =．4 2x -1 116. 化简(x - ) ÷ (1- x x) 的结果是．17. 如下图，在平行四边形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点，AC 与 DE 相交于点 F ，若 CE=2EB ， S AFD = 9，则SE FC =．18. 如右上图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，E 、F 分别为 AB 、AC 上的点，沿直线 EF 将∠B 折叠，使点恰好落在 AC 上的 D 处，当△ADE 恰好为直角三角形时，BE 的长为．19. 对于任意实数 a 、b 、c 、d ，定义有序实数对（a ，b ）与（c ，d ）之间的运算“△”为：（a ，b ）△（c ，d ）=（ac+bd ，ad+bc ）．如果对于任意实数u 、v ，都有（ u ， v ）△（ x ， y ）=（ u ， v ），那么（ x ， y ）为．三．解答题（本大题共 7 小题，共 63 分）20. 计算： (-4)0 + (- 1)-1 + - 2 + tan 60︒221. 某中学现有在校学生 2150 人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？22.如图，一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上，小李在 P 处测得居民楼顶 A 的仰角为60°，然后他从 P 处沿坡脚为45°的上坡向上走到 C 处，这时，PC = 20 2m ，点 C 与点A 在同一水平线上，A、B、P、C 在同一平面内．（1）求居民楼 AB 的高度；（2）求C、A 之间的距离．（结果保留根号）23.如图，△ABC中，AB=AC，点D 为BC 上一点，且 AD=DC，过A，B，D 三点作⊙O，AE 是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC 是⊙O的切线；4（2）若sin C =，AC=6，求⊙O 的直径．524.随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与 VIP 会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过 300 元，客户还需支付快递费 30 元；如果所购商品的金额超过 300 元，则所购商品给予 9 折优惠，并免除 30 元的快递费．VIP 会员的收费方式是：缴纳 VIP 会员费 50 元，所购商品给予 8 折优惠，并免除 30 元的快递费．⑴请分别写出按普通会员、VIP 会员购买商品应付的金额y （元）与所购商品x （元）之间的函数关系式；⑵某网民是该网店的 VIP 会员，计划“双十一”期间在该网店购买x （x ＞300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？25.【感知】如图①，四边形 ABCD、CEFG 均为正方形．可知 BE=DG．【拓展】如图②，四边形 ABCD、CEFG 均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．【应用】如图③，四边形 ABCD、CEFG 均为菱形，点 E 在边 AD 上，点 G 在 AD 延长线上．若 AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG 的面积为．26.如图，抛物线y =-x2 +bx +c 与x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，且点 B 与点C 的坐标分别为 B（3，0）．C（0，3），点 M 是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P 为线段 MB 上一个动点，过点 P 作PD⊥x 轴于点 D．若OD =m ，△PCD的面积为S，试判断 S 有最大值或最小值？并说明理由；（3）在MB 上是否存在点 P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共 14 小题）1.﹣2的倒数是（）A．2B．﹣3C．﹣D．【分析】根据倒数的定义即可求解．【解答】解：﹣2的倒数是﹣．故选：C．【点评】考查了倒数、关键是熟悉正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而 0 没有倒数，这与相反数不同．2.下列运算正确的是（）A．（x+2y）2=x2+4y2B．（﹣2a3）2=4a6 C．﹣6a2b5+ab2=﹣6ab3D．2a2•3a3=6a6【分析】直接利用完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算法则，分别化简得出答案．【解答】解：A、（x+2y）2=x2+4xy+4y2，故此选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、﹣6a2b5+ab2，无法计算，故此选项错误，D、2a2•3a3=6a5，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了完全平方公式和单项式乘以单项式的性质、积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．3.一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1比∠2大50°，则∠2的度数为（）A．20° B．50° C．70° D．30°【分析】根据图形得出∠1+∠2=90°，然后根据∠1 的度数比∠2 的度数大50°列出方程求解即可．【解答】解：由图可知∠1+∠2=180°﹣90°=90°，所以∠2=90°﹣∠1，又因为∠1﹣∠2=∠1﹣（90°﹣∠1）=50°，解得∠1=70°．故选：A．【点评】本题考查了余角和补角，准确识图，用∠1 表示出∠2，然后列出方程是解题的关键．4.从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边是一个矩形，右边是一个正方形，故选：A．【点评】本题考查了认识立体图形，从正面看得到的图形是主视图．5.不等式组的解集在数轴上应表示为（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，再在数轴上吧不等式组的解集表示出来，即可选项答案．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为 1＜x≤2，在数轴上表示不等式组的解集为故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集等知识点，注意：在数轴上表示不等式组的解集时，包括该点时用黑点，不包括该点时用圆圈．6.定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称它为“下滑数”（如：32，641，8531 等）．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为（）A．B．C．D．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有 90 个；②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有 45 个；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：两位数共有 90 个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90 共有45 个，概率为=．故选：A．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P（A）=．7.把一个多边形割去一个角后，得到的多边形内角和为1440°，请问这个多边形原来的边数为（）A．9 B．10 C．11 D．以上都有可能【分析】先根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出截去一个角后的多边形的边数，再根据截去一个角后边数增加 1，不变，减少 1 讨论得解．【解答】解：设多边形截去一个角的边数为 n，则（n﹣2）•180°=1440°，解得 n=10，∵截去一个角后边上可以增加 1，不变，减少 1，∴原多边形的边数是 9 或10 或11．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，关键是理解多边形截去一个角后边数有增加 1，不变，减少 1 三种情况．8.某汽车生产商新推出一款新型电动低能耗汽车，由于该型号汽车经济适用性强，销量快速增长，1 月份该型号汽车的销量为2000 辆，3 月份该型号汽车的销量达4500 辆．设该型号汽车销量的月平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．2000（1+x）2=4500 B．2000（1+2x）=4500C．2000（1﹣x）2=4500 D．2000x2=4500【分析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设商场利润的月平均增长率为 x，然后根据已知条件可得出方程．【解答】解：依题意得 3 月份该型号汽车的销量为：2000（1+x）2，则2000（1+x）2=4500．故选：A．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．9.若数据x1，x2，…，x n的众数为a，方差为 b，则数据x1+2，x2+2，…，x n+2 的众数，方差分别是（）A．a，b B．a，b+2 C．a+2，b D．a+2，b+2【分析】根据数据 x1，x2，…，x n的众数为 a，方差为 b，可知数据 x1+2，x2+2，…，x n+2 与原来数据相比都增加 2，则众数相应的加 2，平均数都加 2，则方差不变．【解答】解：∵数据 x1，x2，…，x n的众数为 a，方差为 b，∴数据 x1+2，x2+2，…，x n+2 的众数为 a+2，这组数据的方差是b，故选：C．【点评】本题考查方差和众数，解答本题的关键是明确题意，利用众数和方差的定义解答．10.如图，在半径为3，圆心角为90°的扇形ACB 内，以BC 为直径作半圆交AB 于点D，连接CD，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【分析】首先根据圆周角定理以及等腰直角三角形的性质得出 S 阴影=S 弓形ACB+S△BCD=S 扇形﹣S△ACD=S 扇形ACBACB﹣S△ABC进而得出即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=CB，∴∠CBD=45°，又∵BC是直径，∴∠CDB=90°，∴∠DCB=45°，∴DC=DB，∴S弓形 CD=S 弓形 BD，∴S阴影=S 弓形 ACB+S△BCD=S 扇形 ACB﹣S△ACD=S 扇形ACB﹣S△ABC=π×32﹣××3×3=π﹣．故选：B．【点评】此题主要考查了扇形面积公式以及阴影部分面积求法，正确转化阴影图形的形状是解题关键．11.将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有 8 个小圆，图②中有 13 个小圆，图③中有19 个小圆，图④中有26 个小圆，照此规律，图⑨中小圆的个数为（）A．64 B．76 C．89 D．93【分析】图①中有 1+2+3+2=8 个小圆，图②中有 1+2+3+4+3=13 个小圆，图③中有 1+2+3+4+5+4=19 个小圆，按此规律第 9 个图形中小圆的个数为 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76 个小圆．【解答】解：图①中有 1+2+3+2=8 个小圆，图②中有 1+2+3+4+3=13 个小圆，图③中有 1+2+3+4+5+4=19 个小圆，…第 9 个图形中小圆的个数为 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+10=76 个．【点评】此题考查图形的变化规律，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，利用穷举法解答此题是一种很好的方法．12.如图，在任意四边形 ABCD 中，AC，BD 是对角线，E、F、G、H 分别是线段 BD、BC、AC、AD 上的点，对于四边形 EFGH 的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A.当E，F，G，H 是各条线段的中点时，四边形 EFGH 为平行四边形B.当E，F，G，H 是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形 EFGH 为矩形C.当E，F，G，H 是各条线段的中点，且 AB=CD 时，四边形 EFGH 为菱形D.当E，F，G，H 不是各条线段的中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定判断即可．【解答】解：∵E，F，G，H 是 BD，BC，AC，AD 的中点，∴EF=CD，FG=AB，GH=CD，HE=AB，∴EF=GH，FG=HE，∴四边形 EFGH 为平行四边形，故 A 正确；∵AB=CD，∴EF=FG=GH=HE，∴四边形 EFGH 是菱形，故 C 正确；当AC⊥BD时，∠BOC=90°，∵∠BOC＞∠EHG，∴四边形 EHGF 不可能是矩形，故 B 错误；当 E，F，G，H 是相应线段的三等分点时，四边形 EFGH 是平行四边形，∵E，F，G，H 是相应线段的三等分点，∴△EHD∽△BAD，△CFG∽△CBA，∴，∵EH∥AB，FG∥AB，∴EH∥FG，∴四边形 EFGH 是平行四边形，故 D 正确；故选：B．【点评】此题考查矩形的判定和性质，关键是根据平行四边形、矩形、菱形的判定判断．13.抛物线 y=﹣x2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表所示：从上表可知，下列说法中，错误的是（）A.抛物线于 x 轴的一个交点坐标为（﹣2，0）B.抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，6）C．抛物线的对称轴是直线x=0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的【分析】由表可知抛物线过点（﹣2，0）、（0，6）可判断 A、B；当x=0 或x=1 时，y=6 可求得其对称轴，可判断 C；由表中所给函数值可判断 D．【解答】解：当 x=﹣2 时，y=0，∴抛物线过（﹣2，0），∴抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（﹣2，0），故 A 正确；当x=0 时，y=6，∴抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，6），故 B 正确；当x=0 和x=1 时，y=6，∴对称轴为x=，故C 错误；当x＜时，y 随x 的增大而增大，∴抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故 D 正确；故选：C．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的图象与坐标轴的交点及对称轴的求法是解题的关键．14.已知点A（﹣2，0），B 为直线x=﹣1 上一个动点，P 为直线AB 与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P 的个数是（）A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个【分析】如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1 与x 轴交于C，有A（﹣2，0），得到 OA=2，OC=1，AC=1，BC∥y轴，推出，于是得到这样的点P 不存在，点P4在AB 之间，不满足AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，求得满足条件的点P（﹣4，﹣），于是得到满足条件的点P 的个数是 1，【解答】解：如图，设P（m，），B（﹣1，n），直线x=﹣1 与x 轴交于C，∵A（﹣2，0），∴OA=2，OC=1，∴AC=1，BC∥y 轴，∴，∴P1，P3在y 轴上，这样的点 P 不存在，点 P4在AB 之间，不满足 AP=2AB，过P2作P2Q⊥x轴于Q，∴P2Q∥B1C，∴=，∴=，∴m=﹣4，∴P（﹣4，﹣），x ﹣1）2 ∴满足条件的点 P 的个数是 1，故选：B ．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的焦点问题，平行线分线段成比例，注意数形结合思想的应用．二．填空题（共 5 小题）15．分解因式： x 2﹣x+1= =（．【分析】直接利用完全平方公式 a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2把多项式分解即可．【解答】解：原式=（x ﹣1）2．故答案为：（x ﹣1）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式 a 2﹣2ab+b 2=（a ﹣b ）2．16．化简（x ﹣）÷（1﹣）的结果是 x ﹣1 ．【分析】首先把括号内的分式进行通分相减，然后把除法转化为乘法，最后进行分式的乘法运算即可．【解答】解：原式=（﹣）÷ =•=x ﹣1．故答案是：x ﹣1．【点评】本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．17.如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点，AC 与DE 相交于点 F，若 CE=2EB，S△AFD=9，则 S△EFC 等于 4 ．【分析】由于四边形 ABCD 是平行四边形，所以得到BC∥AD、BC=AD，而 CE=2EB，由此即可得到△AFD∽△ CFE，它们的相似比为 3：2，最后利用相似三角形的性质即可求解．【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴BC∥AD、BC=AD，而 CE=2EB，∴△AFD∽△CFE，且它们的相似比为 2：1，∴S△AFD：S△EFC=（）2，而 S△AFD=9，∴S△EFC=4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形的相似条件，然后利用其性质即可求解．18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，AC=4，E、F 分别为AB、AC 上的点，沿直线EF 将∠B折叠，使点恰好落在AC 上的D 处，当△ADE恰好为直角三角形时，BE 的长为或．【分析】先在Rt△ABC中利用勾股定理求出 AC=6cm，再根据折叠的性质得到 BE=DE，直线 EF 将∠B折叠，使点 B 恰好落在 BC 上的 D 处，△ADE恰好为直角三角形，有两种可能：①∠ADE=90°，②∠AED=90°，设BE=x，运用三角形相似列比例式解方程即可得解．【解答】解：在Rt△ABC 中，∵∠C=90°，AB=5，AC=4，∴BC=3．直线 EF 将∠B折叠，使点 B 恰好落在 BC 上的D 处，当△ADE恰好为直角三角形时，根据折叠的性质：BE=DE设 BE=x，则 DE=x，AE=10﹣x①当∠ADE=90°时，则DE∥BC，∴=∴=解得：x=②当∠AED=90°时，则△AED∽△ACB∴=∴=解得：x=故所求BE 的长度为：或．故答案为：或．【点评】本题考查了折叠的性质，勾股定理以及相似三角形的判定与性质，能够全面的思考问题进行分类讨论是本题的关键．19.对于任意实数 a、b、c、d，定义有序实数对（a，b）与（c，d）之间的运算“△”为：（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）．如果对于任意实数u、v，都有（u，v）△（x，y）=（u，v），那么（x，y）为 x=1，y=0 ．【分析】首先由（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc）类似得到 uvxy 之间的等量关系式，再根据对于任意实数 u、v，方程组都成立，据此得到 x 和y 的值．【解答】解：∵（a，b）△（c，d）=（ac+bd，ad+bc），∴（u，v）△（x，y）=（ux+vy，uy+vx），∵（u，v）△（x，y）=（u，v），∴，∵对于任意实数 u、v，该方程组都成立，∴x=1，y=0，故答案为 x=1，y=0．【点评】本题主要考查了有理数无理数的概念与运算的知识，解答本题的关键是熟练理解题干，此题难度较大．三．解答题（共 9 小题）20．计算：（π﹣4）0+（﹣）﹣1+| ﹣2|+tan60°【分析】直接利用特殊角的三角函数值和绝对值的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1﹣2+2﹣+=1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.某中学现有在校学生 2150 人，为了解本校学生的课余活动情况，采取随机抽样的方法从阅读、运动、娱乐、其它四个方面调查了若干名学生，并将调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形图，并求出扇形统计图中阅读部分圆心角的度数；（3）请你估计该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有多少名？【分析】（1）根据运动的人数和所占的百分比即可求出调查的总人数；（2）用调查的总人数减去阅读、运动和其它的人数，求出娱乐的人数，从而补全统计图；用360°乘以阅读部分所占的百分比，即可求出阅读部分的扇形圆心角的度数；（3）用全校的总人数乘以阅读和其它活动的学生所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意得：20÷20%=100（名），答：一共调查的学生数是 100 人；（2）娱乐的人数是：100﹣30﹣20﹣10=40（名），补图如下：阅读部分的扇形圆心角的度数是360°×=108°；（3）根据题意得：2150×=860（名），答：该中学在课余时间参加阅读和其它活动的学生一共有 860 名．【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，正确读图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.如图，一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上，小李在 P 处测得居民楼顶 A 的仰角为60°，然后他从P 处沿坡脚为45°的上坡向上走到C 处，这时，PC=20m，点C 与点A 在同一水平线上，A、B、P、C 在同一平面内．（1）求居民楼 AB 的高度；（2）求C、A 之间的距离．（结果保留根号）【分析】（1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在Rt△CPE中，由sin45°=，得出EC 的长度，进而可求出答案；（2）在Rt△CPE中，tan60°=，得出BP 的长，进而得出PE 的长，即可得出答案．【解答】解：（1）过点 C 作CE⊥BP于点E，在Rt△CPE中，∵PC=20m，∠CPE=45°，∴sin45°=，∴CE=PC•sin45°=20×=20m，∵点 C 与点 A 在同一水平线上，∴AB=CE=20m，答：居民楼 AB 的高度约为 20m；（2）在Rt△ABP 中，∵∠APB=60°，∴tan60°=，∴BP==m，∵PE=CE=20m，∴AC=BE=（+20）m，答：C、A 之间的距离为（+20）m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助仰角、坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数求解．23.如图，△ABC中，AB=AC，点D 为BC 上一点，且 AD=DC，过A，B，D 三点作⊙O，AE 是⊙O的直径，连结DE．（1）求证：AC 是⊙O的切线；（2）若sinC=，AC=6，求⊙O的直径．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，由 AB=AC，AD=DC 得∠C=∠B，∠1=∠C，则∠1=∠B，根据圆周角定理得∠E=∠B，∠ADE=90°，所以∠1+∠EAD=90°，然后根据切线的判定定理即可得到 AC 是⊙O 的切线；（2）过点D 作DF⊥AC于点F，如图，根据等腰三角形的性质得CF=AC=3，在Rt△CDF中，利用正弦定义得sinC==，则设DF=4x，DC=5x，利用勾股定理得CF=3x，所以3x=3，解得x=1，于是得到DC=AD=5，然后证明△ADE∽△DFC，再利用相似比可计算 AE 即可．【解答】（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠C=∠B，∠1=∠C，∴∠1=∠B，又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E，∵AE 是⊙O 的直径，∴∠ADE=90°，∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°，即∠EAC=90°，∴AE⊥AC，∴AC 是⊙O 的切线；（2）解：过点 D 作DF⊥AC 于点 F，如图，∵DA=DC，∴CF=AC=3，在Rt△CDF中，∵sinC==，设DF=4x，DC=5x，∴CF==3x，∴3x=3，解得 x=1，∴DC=5，∴AD=5，∵∠ADE=∠DFC=90°，∠E=∠C，∴△ADE∽△DFC，∴=，即=，解得AE=，即⊙O的直径为．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了等腰三角形的性质和相似三角形的判定与性质．24.随着网络电商与快递行业的飞速发展，越来越多的人选择网络购物．“双十一”期间，某网店为了促销，推出了普通会员与 VIP 会员两种销售方式，普通会员的收费方式是：所购商品的金额不超过 300 元，客户还需支付快递费 30 元；如果所购商品的金额超过 300 元，则所购商品给予 9 折优惠，并免除 30 元的快递费．VIP 会员的收费方式是：缴纳 VIP 会员费 50 元，所购商品给予 8 折优惠，并免除 30 元的快递费．（1）请分别写出按普通会员、VIP 会员购买商品应付的金额 y（元）与所购商品 x（元）之间的函数关系式；（2）某网民是该网店的 VIP 会员，计划“双十一”期间在该网店购买 x（x＞300）元的商品，则他应该选择哪种购买方式比较合算？【分析】（1）根据题意列出普通会员、VIP 会员购买商品应付的金额 y（元）与所购商品 x（元）之间的函数关系式即可；（2）根据题意列出不等式，进而解答即可．【解答】解：（1）普通会员购买商品应付的金额 y（元）与所购商品 x（元）之间的函数关系式为：当0＜x≤300时，y=x+30；当 x＞300 时，y=0.9x；VIP 会员购买商品应付的金额 y（元）与所购商品 x（元）之间的函数关系式为：y=0.8x+50；（2）当0.9x＜0.8x+50 时，解得：x＜500；当 0.9x=0.8x+50 时，x=500；当0.9x＞0.8x+50 时，x＞500；∴当购买的商品金额 300＜x＜500 时，按普通会员购买合算；当购买的商品金额 x＞500 时，按 VIP 会员购买合算；当购买商品金额 x=500 时，两种方式购买一样合算．【点评】本题考查了一次函数的运用，运用一元一次不等式解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．25.【感知】如图①，四边形 ABCD、CEFG 均为正方形．可知 BE=DG．【拓展】如图②，四边形 ABCD、CEFG 均为菱形，且∠A=∠F．求证：BE=DG．【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG 均为菱形，点E 在边AD 上，点G 在AD 延长线上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG 的面积为．【分析】拓展：由四边形 ABCD、四边形 CEFG 均为菱形，利用 SAS 易证得△BCE≌△DCG，则可得 BE=DG；应用：由AD∥BC，BE=DG，可得S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，又由AE=2ED，可求得△CDE的面积，继而求得答案．【解答】解：拓展：∵四边形 ABCD、四边形 CEFG 均为菱形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F．∵∠A=∠F，∴∠BCD=∠ECG．∴∠BCD﹣∠ECD=∠ECG﹣∠ECD，即∠BCE=∠DCG．在△BCE 和△DCG 中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG．（6 分）应用：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AD∥BC，∵BE=DG，∴S△ABE+S△CDE=S△BEC=S△CDG=8，∵AE=2ED，∴S△CDE= ×8= ，∴S△ECG=S△CDE+S△CDG=，∴S菱形CEFG=2S△ECG=．故答案为：．（9 分）【点评】此题考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．26.如图，抛物线 y=﹣x2+bx+c 与x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，且点 B 与点C 的坐标分别为B（3，0）．C（0，3），点 M 是抛物线的顶点．（1）求二次函数的关系式；（2）点P 为线段 MB 上一个动点，过点 P 作PD⊥x轴于点 D．若OD=m，△PCD的面积为 S，试判断 S 有最大值或最小值？并说明理由；（3）在MB 上是否存在点 P，使△PCD为直角三角形？如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）把 B 点和 C 点坐标代入 y=﹣x2+bx+c 得到关于 b、c 的方程组，然后解方程组求出 b、c 即可得到抛物线解析式；（2）把（1）中的一般式配成顶点式可得到 M（1，4），设直线 BM 的解析式为 y=kx+n，再利用待定系数法求出直线 BM 的解析式，则 P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），于是根据三角形面积公式得到 S=﹣m2+3m，然后根据二次函数的性质解决问题；（3）讨论：∠PDC不可能为90°；当∠DPC=90°时，易得﹣2m+6=3，解方程求出 m 即可得到此时 P 点坐标；当∠PCD=90°时，利用勾股定理得到和两点间的距离公式得到 m2+（﹣2m+3）2+32+m2=（﹣2m+6）2，然后解方程求出满足条件的 m 的值即可得到此时 P 点坐标．【解答】解：（1）把B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c 得，解得，所以抛物线解析式为 y=﹣x2+2x+3；（2）S 有最大值．理由如下：∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4），设直线 BM 的解析式为 y=kx+n，把B（3，0），M（1，4）代入得，解得，∴直线 BM 的解析式为 y=﹣2x+6，∵OD=m，∴P（m，﹣2m+6）（1≤m＜3），∴S=•m•（﹣2m+6）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+ ，∵1≤m＜3，∴当m=时，S 有最大值，最大值为；（3）存在．∠PDC 不可能为90°；当∠DPC=90°时，则PD=OC=3，即﹣2m+6=3，解得m=，此时P 点坐标为（，3），当∠PCD=90°时，则 PC2+CD2=PD2，即 m2+（﹣2m+3）2+32+m2=（﹣2m+6）2，整理得m2+6m﹣9=0，解得m1=﹣3﹣3（舍去），m2=﹣3+3 ，当m=﹣3+3时，y=﹣2m+6=6﹣6+6=12﹣6，此时P 点坐标为（﹣3+3，12﹣6），综上所述，当P 点坐标为（，3）或（﹣3+3 ，12﹣6 ）时，△PCD为直角三角形．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质，记住两点间的距离公式和三角形面积公式；会运用分类讨论的思想解决数学问题．“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

2018年临沂中考数学试题及答案解析(word版)

2018年临沂市初中学生学业考试数学试题本试卷分第Ⅰ卷<选择题）和第Ⅱ卷<非选择题）两部分．第I卷1至4页，第II卷5至12页.共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷<选择题共42分）一、选择题<本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给地四个选项中，只有一项是符合题目要求地．1.地绝对值是<A）.<B）. <C）. <D）2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A>.(B>.(C>.(D>.3．如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1地度数是(A>35°.(B>45°.(C>55°.(D>65°.4．下列运算正确地是(A>(B>(C> (D>5．计算地结果是(A>. (B>. (C>. (D>.6．化简地结果是(A>. (B>.(C>. (D>.7.如图是一个几何体地三视图，则这个几何体地侧面积是<A） <B） (C> (D>8．不等式组地解集是(A>. (B>. (C>. (D>（第10题图）EDC B A 9.在一次歌咏比赛中，某选手地得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据地众数和中位数分别是(A> 94，94 . (B> 95，95. (C> 94，95. (D> 95，94.10.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立地是 (A> AB=AD. (B>AC 平分∠BCD.(C> AB=BD.(D> △BEC ≌△DEC.11.如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0>,A 2(2,0>,B 1(0,1>，B 2<0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中地任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形地概率是<A ）错误!. (B>错误!. (C> .(D> 错误!. 12.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 地度数是(A>75°. (B>60°. (C>45°. (D>30°. 13.如图，等边三角形OAB 地一边OA 在x轴上，双曲线在第一象限内地图像经过OB 边地中点C ，则点B 地坐标是<A ）( 1，>. <B ）(， 1 >. <C ）( 2 ，>. <D ）(，2 >.14、如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 地速度沿BC,CD 运动，到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s>,△OEF 地面积为s(>，则s(>与t(s>地函数关系可用图像表示为第Ⅱ卷<非选择题共78分）二、填空题<本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式 .16．分式方程地解是 .17.如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，,,垂足分别为E,F,连接EF,则地△AEF 地面积是. 18．如图，等腰梯形ABCD 中，垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB= 19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a ﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程地两个根，则﹡=三、开动脑筋，你一定能做对！<本大题共3小题，共21分）20．<本小题满分7分）2018年1月1日新交通法规开始实施.为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯;B ：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D ：其他”四种情况，并根CBA 据调查结果绘制出部分条形统计图<如图1）和部分扇形统计图<如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：(1>本次调查共选取名居民;(2>求出扇形统计图中“C ”所对扇形地圆心角地度数，并将条形统计图补充完整; (3>如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？x21．(本小题满分7分>为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集地部分资金用于购买A,B 两种型号地学习用品共1000件，已知A 型学习用品地单价为20元，B 型学习用品地单价为30元.<1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？<2）若购买这批学习用品地钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？22．<本小题满分7分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上地中线，E 是AD 地中点，过点A 作BC 地平行线交BE 地延长线于点F,连接CF.<1）求证：AF=DC ；<2）若AB ⊥AC,试判断四边形ADCF 地形状，并证明你地结论.四、认真思考，你一定能成功！<本大题共2小题，共18分）23． (本小题满分9分>如图，在△ABC 中，∠ACB=， E 为BC 上一点，以CE为直径作⊙O,AB 与⊙O 相切于点D ，连接CD,若BE=OE=2.<1）求证：∠A=2∠DCB ；<2）求图中阴影部分地面积<结果保留和根号）24．<本小题满分9分）某工厂投入生产一种机器地总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 地部分对应值如下表：<1）求y 与x 之间地函数关系式，并写出自变量x 地取值范围；(2>求该机器地生产数量；(3>市场调查发现，这种机器每月销售量z<台）与售价a<万元∕台）之间满足如图所示地函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器地利润.<注：利润=售价成本）五、相信自己，加油呀！<本大题共2小题，共24分）如图，矩形，将一25．<本小题满分11分）块直角三角板地直角顶点P 地交点处，以点P 为旋转中心转动三角分别于边AB,BC 所在地直线相交，交点分别为<第22题图）（第25题图）图3图2图1F E PCBDAFEPDCBAFEPDCBA<第26题图） (1>当PE ⊥AB,PF ⊥BC 时，如图1，则地值为.(2>现将三角板绕点P 逆时针旋转<）角，如图2，求地值；(3>在<2）地基础上继续旋转，当，且使AP:PC=1：2时，如图3，地值是否变化？证明你地结论.26、<本小题满分13分）如图，抛物线经过三点.(1>求抛物线地解读式；(2>在抛物线地对称轴上有一点P ，使PA+PC 地值最小，求点P 地坐标；(3>点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A,C,M,N 四点构成地四边形为平行四边形？若存在，求点N 地坐标；若不存在，请说明理由. 2018案解读本试卷分第Ⅰ卷<选择题）和第Ⅱ卷<题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分钟．第Ⅰ卷<选择题共42分）一、选择题<本大题共14小题，每小题3一项是符合题目要求地． 1.地绝对值是<A ）.<B ）. <C ）. <D ）答案：A解读：负数地绝对值是它地相反数，故选A.2.拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克，这个数据用科学计数法表示为(A>.(B>.(C>.(D>.答案：D解读：科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n是负数．50 000 000 000＝3．如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1地度数是(A>35°.(B>45°.(C>55°.(D>65°.答案：B解读：因为∠2=135°，所以，∠2地邻补角为45°，又两直线平行，内错角相等，所以，∠1=45°4．下列运算正确地是(A>(B>(C> (D>答案：C解读：对于A，不是同类项不能相加，故错；完全平方展开后有三项，故B也错；由幂地乘方知，故D错，选C.5．计算地结果是(A>. (B>. (C>. (D>.答案：B解读：＝，选B.6．化简地结果是(A>. (B>.(C>. (D>.答案：A解读：＝＝＝7.如图是一个几何体地三视图，则这个几何体地侧面积是<A） <B） (C> (D>（第10题图）E DCBA 答案：C解读：由三视图可知，这是一个圆柱，底面半径为1cm ，高为3cm ，侧面展开图是矩形，它地面积为S ＝23＝8．不等式组地解集是(A>. (B>. (C>. (D> 答案：D解读：第一个不等式地解集为x ＞2，解第二个不等式得：8，所以不等式地解集为： 9.在一次歌咏比赛中，某选手地得分情况如下：92, 88, 95, 93, 96, 95, 94.这组数据地众数和中位数分别是(A> 94，94 . (B> 95，95. (C> 94，95. (D> 95，94.答案：D解读：95出现两次，最多，故众数为95，又由小到大排列为：88，92，93，94，95，95，96，故中位数为94，选D.10.如图，四边形ABCD 中,AC 垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定．．．成立地是 (A> AB=AD.(B> AC 平分∠BCD.(C> AB=BD.(D> △BEC ≌△DEC. 答案：C 解读：由中垂线定理，知AB ＝AD ，故A 正确，由三线合一知B 正确，且有BC ＝BD ，故D 也正确，只有C 不一定成立.11.如图，在平面直角坐标系中,点A 1 ， A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0>,A 2(2,0>,B 1(0,1>，B 2<0,2），分别以A 1A 2B 1B 2其中地任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形地概率是<A ）错误!. (B>错误!. (C>.(D> 错误!.答案：D解读：以A 1A 2B 1B 2其中地任意两点与点．．O ．为顶点作三角形，能作4个，其中A 1B 1O ，A 2B 2O 为等腰三角形，共2个，故概率为：错误!12.如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB地度数是(A>75°. (B>60°. (C>45°. (D>30°.答案：B解读：连结OC，则∠OCB=45°，∠OCA=15°，所以，∠ACB=30°，根据同弧所对圆周角等于圆心角地一半，知∠AOB=60°13.如图，等边三角形OAB地一边OA在x轴上，双曲线在第一象限内地图像经过OB边地中点C，则点B地坐标是<A）( 1，>. <B）(， 1 >. <C）( 2 ，>. <D）(，2 >.答案：C解读：设B点地横坐标为a，等边三角形OAB中，可求出B点地纵坐标为，所以，C点坐标为<），代入得：a＝2，故B点坐标为( 2 ，>14、如图，正方形ABCD中，AB=8cm,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别从B,C两点同时出发，以1cm/s地速度沿BC,CD运动，到点C,D时停止运动，设运动时间为t(s>,△OEF地面积为s(>，则s(>与t(s>地函数关系可用图像表示为答案：B解读：经过t秒后，BE＝CF＝t，CE＝DF＝8－t，，，，所以，，是以<4,8）为顶点，开口向上地抛物线，故选B.第Ⅱ卷<非选择题共78分）二、填空题<本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上．15．分解因式.答案：解读：＝16．分式方程地解是.答案：解读：去分母，得：2x－1＝3x－3，解得：x＝2，经检验x＝2是原方程地解.17.如图，菱形ABCD中，AB＝4，,,垂足分别为E,F,连接EF,则地△AEF地面积是.答案：解读：依题可求得：∠BAD＝120°，∠BAE＝∠DAF＝30°，BE＝DF＝2，AE＝AF＝，所以，三角形AEF为等边三角形，高为3，面积S＝＝18．如图，等腰梯形ABCD中，垂足分别为E,D,DE=3，BD=5，则腰长AB=答案：解读：由DE＝3，BD＝5，∠BED＝90°，得BE＝4，又DE2＝BE·EC，得EC＝，所以，BC＝，由勾股定理，得：＝A B C D19. 对于实数a,b,定义运算“﹡”：a﹡b=例如4﹡2，因为4>2,所以4﹡2.若是一元二次方程地两个根，则﹡= 答案：解读：<1）当，＝3时，﹡=＝－3； <2）当，＝2时，﹡=＝3；三、开动脑筋，你一定能做对！<本大题共3小题，共21分）20．<本小题满分7分）2018年1月1日新交通法规开始实施.为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯;B ：偶尔闯红灯;C:经常闯红灯;D ：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图<如图1）和部分扇形统计图<如图2）.请根据图中信息，解答下列问题：(1>本次调查共选取名居民(2>求出扇形统计图中“C (3>如果该社区共有居民解读：<1）80 ………………………………<2）< .所以“C 图形补充正<3）<所以该社区约有1120灯．…………………………………(7分>21．(本小题满分7分>为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集地部分资金用于购买A,B 两种型号地学习用品共1000件，已知A 型学习用品地单价为20元，B 型学习用品地单价为30元.<1）若购买这批学习用品用了26000元，则购买A,B 两种学习用品各多少件？<2）若购买这批学习用品地钱不超过28000元，则最多购买B 型学习用品多少件？解读：<1）设购买A 型学习用品x 件，则B 型学习用品为． ……(1分>根据题意，得………………(2分>BCA 解方程，得x =400．则．答：购买A 型学习用品400件，购买B 型学习用品600件． ………………………(4分> <2）设最多购买B 型学习用品x 件，则购买A 型学习用品为件.根据题意，得……………………(6分>解不等式，得.答：最多购买B 型学习用品800件. ……………………(7分>22．<本小题满分7分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上地中线，E 是AD 地中点，过点A 作BC 地平行线交BE 地延长线于点F,连接CF.<1）求证：AF=DC ；<2）若AB ⊥AC,试判断四边形ADCF 地形状，并证明你地结论.解读：证明：<1）∵E 是AD 地中点，∴AE=ED.……………………………(1分>∵A F ∥BC,∴∠AFE=∠DBE, ∠FAE=∠BDE, ∴△AFE ≌△DBE.………………………(2分> ∴AF=DB.∵AD 是BC 边上地中点，∴DB=DC,AF=DC ……………(3分> <2）四边形ADCF 是菱形. …………………………………(4分> 理由：由<1）知，AF=DC,∵A F ∥CD, ∴四边形ADCF 是平行四边形. ……(5分> 又∵AB ⊥AC, ∴△ABC 是直角三角形∵AD 是BC 边上地中线, ∴. … (6分>∴平行四边形ADCF 是菱形.…………………(7分>四、认真思考，你一定能成功！<本大题共2小题，共18分）23． (本小题满分9分>如图，在△ABC 中，∠ACB=， E 为BC 上一点，以CE 为直径作⊙O,ABCD,若BE=OE=2.<1）求证：∠A=2∠DCB ；<2）求图中阴影部分地面积<结果保留和根号）解读：(1>证明：连接OD. ∵AB 与⊙O 相切于点D , ∴，∴.∵,∴,∴∵OC=OD, ∴.∴<第22题图）az5575<第24题图）(2>方法一：在R t △ODB 中，OD =OE,OE=BE ∴∴……6分1.c Om ∵∴方法二：连接DE,在R t △ODB 中，∵BE=OE=2 ∴,∵OD=OE,∴△DOE 为等边三角形，即24．<本小题满分9分）某工厂投入生产一种机器地总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y 与生产数量x 之间是一次函数关系，函数y 与自变量x 地部分对应值如下表：<1）求y 与x 之间地函数关系式，并写出自变量x 地取值范围；(2>求该机器地生产数量；(3>市场调查发现，这种机器每月销售量z<台）与售价a<万元∕台）之间满足如图所示地函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器地利润.<注：利润=售价成本）解读：以下解题过程同方法一.24．解：<1）设y 与x 地函数解读式为根据题意，得解得∴y 与x 之间地函数关系式为；…(3分><2）设该机器地生产数量为x 台，根据题意，得，解得∵∴x=50.答：该机器地生产数量为50台. ……………………………(6分>（第25题图）图3图2图1FEPCBDAFEPDCBAFEPDCBA<3）设销售数量z 与售价a 之间地函数关系式为根据题意，得解得∴……………………(8分> 当z=25时，a=65.设该厂第一个月销售这种机器地利润为w 万元.(万元>. …………………(9分>五、相信自己，加油呀！<本大题共2小题，共24分） 25．<本小题满分11分）如图，矩形中，∠ACB =，将一块直角三角板地直角顶点P 放在两对角线AC,BD 地交点处，以点P 为旋转中心转动三角板，并保证三角板地两直角边分别于边AB,BC 所在地直线相交，交点分别为E,F.(1>当PE ⊥AB,PF ⊥BC 时，如图1，则地值为.(2>现将三角板绕点P 逆时针旋转<）角，如图2，求地值；(3>在<2）地基础上继续旋转，当，且使AP:PC=1：2时，如图3，地值是否变化？证明你地结论.解读：<1）…………………………(2分><2）过点P 作P H ⊥AB,P G ⊥BC,垂足分别为H,G.…………………(3分>∵在矩形ABCD 中,，∴P H ∥BC.又∵，∴∴,………………(5分>由题意可知,∴R t △PHE ∽R t △PGF.xG HGH FEPC BDA FEPDCBA ∴…………(7分>又∵点P 在矩形ABCD 对角线交点上，∴AP=PC. ∴………………(8分><3）变化 ……………………………………………………(9分>证明：过点P 作P H ⊥AB,PG ⊥BC,垂足分别为H,G.根据<2），同理可证………(10分>又∵∴………………………(11分>26、<本小题满分13分）如图，抛物线经过三点.(1>求抛物线地解读式；(2>在抛物线地对称轴上有一点P ，使PA+PC 地值最小，求点P 地坐标；(3>点M 为x 轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N ，使以A,C,M,N 四点构成地四边形为平行四边形？若存在，求点N 地坐标；若不存在，请说明理由. 解读：解：<1）设抛物线地解读式为，根据题意，得，解得∴抛物线地解读式为：………(3分><2）由题意知，点A关于抛物线对称轴地对称点为点B,连接BC交抛物线地对称轴于点P，则P 点即为所求.设直线BC地解读式为，由题意，得解得∴直线BC地解读式为…………(6分>∵抛物线地对称轴是，∴当时，∴点P地坐标是. …………(7分><3）存在…………………………(8分>(i>当存在地点N在x轴地下方时，如图所示，∵四边形ACNM是平行四边形，∴C N∥x轴，∴点C与点N关于对称轴x=2对称，∵C点地坐标为，∴点N地坐标为………………………(11分><II）当存在地点在x轴上方时，如图所示，作轴于点H，∵四边形是平行四边形，∴,∴R t△CAO ≌R t△,∴.∵点C地坐标为,即N点地纵坐标为，∴即解得∴点地坐标为和.综上所述，满足题目条件地点N共有三个，分别为，，………………………(13分>申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

莒南一模中考数学试卷答案

一、选择题（每小题3分，共30分）1. 若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B解析：根据韦达定理，方程x^2 - 3x + 2 = 0的两个实数根a和b满足a+b=3。

2. 下列各数中，有最小整数解的是（）A. 3.6B. 3.9C. 4.1D. 4.5答案：B解析：由于3.6小于4，4.1大于4，4.5也大于4，而3.9正好等于4，所以3.9有最小整数解。

3. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1在区间[1,3]上的最大值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：C解析：函数f(x) = x^2 - 2x + 1是一个开口向上的抛物线，对称轴为x=1，所以在区间[1,3]上的最大值出现在x=3时，即f(3) = 3^2 - 23 + 1 = 4。

4. 在直角坐标系中，点A(2,3)，点B(-1,-2)，则线段AB的中点坐标为（）A. (0,1)B. (1,1)C. (1,-1)D. (0,-1)答案：B解析：线段AB的中点坐标可以通过取A和B的横坐标和纵坐标的平均值得到，即(2-1)/2, (3-2)/2 = (1,1)。

5. 下列函数中，定义域为实数集R的是（）A. f(x) = 1/xB. f(x) = √xC. f(x) = |x|D. f(x) = √(x^2 - 1)答案：C解析：选项A的定义域为除了0以外的实数集；选项B的定义域为非负实数集；选项C的定义域为实数集R；选项D的定义域为x^2 - 1≥0，即x≤-1或x≥1，因此定义域不是实数集R。

二、填空题（每小题5分，共20分）6. 若a^2 + b^2 = 5，且a - b = 2，则ab的值为______。

答案：-3解析：由a - b = 2，得a = b + 2，代入a^2 + b^2 = 5，得(b + 2)^2 + b^2 = 5，解得b = -1，进而得a = 1，所以ab = -1。