九年级数学下册教学课件第二章5 二次函数重点难点分类突破
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北师大版九年级数学下册 第二章 二次函数 (章末复习)课件(共85张PPT)
－12b＋c＞0，故 414a－12b＋c＞0，即 a－2b＋4c>0 √ 由抛物线的对称轴为直线 x＝－2ba＝－13，知 a＝32b，而当 x＝－1
时，y＝a－b＋c＝32b－b＋c＞0，∴12b＋c＞0，∴b＋2c＞0
章末复习
专题三 求二次函数的表达式
【要点指导】 解决这类问题常用待定系数法. 设二次函数表达式时 常见的有三种形式：一般式y=ax2+bx+c(a≠0)；顶点式y= a(x-h)2+k(a≠0), 其中(h, k)是二次函数图像的顶点坐标；交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0), 其中x1, x2是抛物 线与x轴交点的横坐标.
章末复习
(2)求出每天的销售利润W(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关 系式, 并求出当销售单价为多少时, 每天的销售利润最大, 并求出 最大销售利润； (3)若该公司要求每天的销售利润不低于4000元, 但每天的总成 本不超过6250元, 则销售单价最低可定为多少？
章末复习
解: (1)y=250-5(x-60), 即y=-5x+550(60≤x≤100). (2)W=(x-50)(-5x+550), 即W=-5x2+800x-27 500(60≤x≤100). 配方, 得W=-5(x-80)2+4500. ∵a=-5, ∴抛物线开口向下, ∴当x=80时, W有最大值, 为4500, 即当销售单价为80元/件时, 每天的销售利润最大, 最大销售利润为 4500元. (3)令W=4000, 则-5(x-80)2+4500=4000, 解得x1=70, x2=90. ∴当W≥4000时, x的取值范围为70≤x≤90. ∵50(-5x+550)≤6250, 解得x≥85, ∴x的取值范围为85≤x≤90, 即销售单价最低可定为85元/件.
时，y＝a－b＋c＝32b－b＋c＞0，∴12b＋c＞0，∴b＋2c＞0
章末复习
专题三 求二次函数的表达式
【要点指导】 解决这类问题常用待定系数法. 设二次函数表达式时 常见的有三种形式：一般式y=ax2+bx+c(a≠0)；顶点式y= a(x-h)2+k(a≠0), 其中(h, k)是二次函数图像的顶点坐标；交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0), 其中x1, x2是抛物 线与x轴交点的横坐标.
章末复习
(2)求出每天的销售利润W(元)与销售单价x(元/件)之间的函数关 系式, 并求出当销售单价为多少时, 每天的销售利润最大, 并求出 最大销售利润； (3)若该公司要求每天的销售利润不低于4000元, 但每天的总成 本不超过6250元, 则销售单价最低可定为多少？
章末复习
解: (1)y=250-5(x-60), 即y=-5x+550(60≤x≤100). (2)W=(x-50)(-5x+550), 即W=-5x2+800x-27 500(60≤x≤100). 配方, 得W=-5(x-80)2+4500. ∵a=-5, ∴抛物线开口向下, ∴当x=80时, W有最大值, 为4500, 即当销售单价为80元/件时, 每天的销售利润最大, 最大销售利润为 4500元. (3)令W=4000, 则-5(x-80)2+4500=4000, 解得x1=70, x2=90. ∴当W≥4000时, x的取值范围为70≤x≤90. ∵50(-5x+550)≤6250, 解得x≥85, ∴x的取值范围为85≤x≤90, 即销售单价最低可定为85元/件.
初三二次函数ppt课件ppt课件
轴是$x = - \frac{b}{2，利用描点法可以 绘制出二次函数的图像。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
九年级下册_第二章_二次函数(知识归纳+考点攻略+方法技巧)课件1_北师大版
解：(1)根据题意，
2 0＝a×－1 －4×－1＋c， 得 2 －5＝a×0 －4×0＋c.
a＝1， 解得 c＝－5.
∴二次函数的表达式为 y＝x2－4x－5.
图X2－4
(2)令 y＝0， 得二次函数 y＝x2－4x－5 的图象与 x 轴的另一个交点 坐标 C(5,0)． 由于 P 是对称轴 x＝2 上一点， 连接 AB(如图 X2－4)，由于 AB＝ OA2＋OB2＝ 26，
1 1 1 3 3 垂足分别为 P′，E′，S△PEB＝ ×2×2＋ × ＋2×1－ ×3× 2 2 2 2 2 3 1 ＝ ，∴S△PEB＝ S△PBC. 2 2
下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略 ► 考点四 例4 二次函数的图象和性质的应用
已知抛物线 y ＝ ax2＋bx ＋c(a＜0)过 A( －2,0)， O(0,0)，
B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是( A )
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．不能确定 [解析 ] A
结合图形，找到 A、O、 B、C四个点的大致位置，
容易看出y1与y2的大小关系．
下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略
方法技巧 解决此类问题的关键是求出抛物线的对称轴，由 a 的正负就 可以知道抛物线的开口方向，可以结合图形进行判别．如果所给 的点没有在对称轴的同一侧，可以利用抛物线的对称性，找到这 个点的对称点，然后根据增减性再作判断．
2 个单
位，再向上平移 3 个单位得到的，
下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略
2 4c － b b 2 x ＋ y＝ ＋ 可看作是 2 4
故
y＝(x－1)2 向右平移 2 个单
2 0＝a×－1 －4×－1＋c， 得 2 －5＝a×0 －4×0＋c.
a＝1， 解得 c＝－5.
∴二次函数的表达式为 y＝x2－4x－5.
图X2－4
(2)令 y＝0， 得二次函数 y＝x2－4x－5 的图象与 x 轴的另一个交点 坐标 C(5,0)． 由于 P 是对称轴 x＝2 上一点， 连接 AB(如图 X2－4)，由于 AB＝ OA2＋OB2＝ 26，
1 1 1 3 3 垂足分别为 P′，E′，S△PEB＝ ×2×2＋ × ＋2×1－ ×3× 2 2 2 2 2 3 1 ＝ ，∴S△PEB＝ S△PBC. 2 2
下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略 ► 考点四 例4 二次函数的图象和性质的应用
已知抛物线 y ＝ ax2＋bx ＋c(a＜0)过 A( －2,0)， O(0,0)，
B(－3，y1)，C(3，y2)四点，则y1与y2的大小关系是( A )
A．y1＞y2 B．y1＝y2
C．y1＜y2 D．不能确定 [解析 ] A
结合图形，找到 A、O、 B、C四个点的大致位置，
容易看出y1与y2的大小关系．
下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略
方法技巧 解决此类问题的关键是求出抛物线的对称轴，由 a 的正负就 可以知道抛物线的开口方向，可以结合图形进行判别．如果所给 的点没有在对称轴的同一侧，可以利用抛物线的对称性，找到这 个点的对称点，然后根据增减性再作判断．
2 个单
位，再向上平移 3 个单位得到的，
下册第二章复习（一） ┃ 考点攻略
2 4c － b b 2 x ＋ y＝ ＋ 可看作是 2 4
故
y＝(x－1)2 向右平移 2 个单
初三二次函数课件ppt
已知抛物线$y = ax^2 + bx + c$ 经过点$(0,3)$和$(3,0)$，且顶点 在第四象限，求抛物线的方程。
综合习题
综合习题1
已知抛物线$y = x^2 - 2x - 3$与直线$y = 2x + k$相交于点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，求证：$x_1 cdot x_2 < 0$。
位移变换会改变二次函数的开口方向、开口大小和顶 点位置，但不会改变顶点位置。
04
CATALOGUE
二次函数的实际应用
最大值与最小值问题
总结词
求二次函数的最值
详细描述
通过配方法或顶点式，找到二 次函数的对称轴，从而确定函 数的最大值或最小值。
总结词
求最值时的参数条件
详细描述
根据二次函数的开口方向和顶 点位置，确定参数的取值范围 ，确保函数取得最大值或最小
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y=a(x-h)^2+k$，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式是二次函数的一种特殊形式，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点 。这个解析式可以很方便地表示函数的顶点和对称轴，并且可以很容易地转化为 一般二次函数解析式。
配方式二次函数解析式
总结词
配方式二次函数解析式是 $y=a(xh)^2+k$，其中 $h$ 和 $k$ 是常数，可 以通过配方将一般二次函数转化为这种 形式。VSFra bibliotek详细描述
配方式二次函数解析式可以通过配方将一 般二次函数转化为这种形式，其开口方向 和开口大小也可以通过调整 $a$ 和 $(h, k)$ 来改变。这种形式的二次函数在解决 实际问题中经常被使用。
综合习题
综合习题1
已知抛物线$y = x^2 - 2x - 3$与直线$y = 2x + k$相交于点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$，求证：$x_1 cdot x_2 < 0$。
位移变换会改变二次函数的开口方向、开口大小和顶 点位置，但不会改变顶点位置。
04
CATALOGUE
二次函数的实际应用
最大值与最小值问题
总结词
求二次函数的最值
详细描述
通过配方法或顶点式，找到二 次函数的对称轴，从而确定函 数的最大值或最小值。
总结词
求最值时的参数条件
详细描述
根据二次函数的开口方向和顶 点位置，确定参数的取值范围 ，确保函数取得最大值或最小
顶点式二次函数解析式
总结词
顶点式二次函数解析式是 $y=a(x-h)^2+k$，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点。
详细描述
顶点式二次函数解析式是二次函数的一种特殊形式，其中 $(h, k)$ 是函数的顶点 。这个解析式可以很方便地表示函数的顶点和对称轴，并且可以很容易地转化为 一般二次函数解析式。
配方式二次函数解析式
总结词
配方式二次函数解析式是 $y=a(xh)^2+k$，其中 $h$ 和 $k$ 是常数，可 以通过配方将一般二次函数转化为这种 形式。VSFra bibliotek详细描述
配方式二次函数解析式可以通过配方将一 般二次函数转化为这种形式，其开口方向 和开口大小也可以通过调整 $a$ 和 $(h, k)$ 来改变。这种形式的二次函数在解决 实际问题中经常被使用。
初三二次函数课件ppt
详细描述
图像法是通过绘制二次函数的图 像，观察其开口方向、对称轴、 顶点坐标等特征，从而求解二次 函数的解析式。
05
实际应用案例
生活中的二次函数应用
自由落体运动
在物理学中，自由落体运动可以用二 次函数来描述。物体下落时，下落的 高度与时间的平方成正比，即h = 1/2gt^2，其中g是重力加速度。
一次函数的应用
一次函数可以用于解决一些实际问 题，如速度、成本、时间等。
一次函数与二次函数的关系
一次函数与二次函数的区别
一次函数是一条直线，而二次函数是一个抛物线。
一次函数与二次函数的联系
二次函数可以看作是由两个一次函数组成的，其中一个一次函数的系数为0。
二次函数的意义与重要性
二次函数的意义
二次函数是函数中的一种，一般形如y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，其中x 是自变量，y是因变量。
二次函数的对称轴与开口方向
对称轴：直线$x = \frac{b}{2a}$，是二次函数图像
的对称轴
开口方向：取决于二次项系数a ，a>0时开口向上，a<0时开口
向下
以上是初三二次函数课件的相关 内容。
04
二次函数的求解方法
配方法
详细描述：配方法是通过配方的 方式，将二次函数的一般形式转 化为顶点式或直接用配方法求出 抛物线的顶点坐标及对称轴。
$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})$
二次函数的图像性质
开口方向
取决于二次项系数a，a>0时开口向上，a<0时开口向下
对称轴
直线$x = -\frac{b}{2a}$
顶点坐标
$(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$
图像法是通过绘制二次函数的图 像，观察其开口方向、对称轴、 顶点坐标等特征，从而求解二次 函数的解析式。
05
实际应用案例
生活中的二次函数应用
自由落体运动
在物理学中，自由落体运动可以用二 次函数来描述。物体下落时，下落的 高度与时间的平方成正比，即h = 1/2gt^2，其中g是重力加速度。
一次函数的应用
一次函数可以用于解决一些实际问 题，如速度、成本、时间等。
一次函数与二次函数的关系
一次函数与二次函数的区别
一次函数是一条直线，而二次函数是一个抛物线。
一次函数与二次函数的联系
二次函数可以看作是由两个一次函数组成的，其中一个一次函数的系数为0。
二次函数的意义与重要性
二次函数的意义
二次函数是函数中的一种，一般形如y=ax^2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)，其中x 是自变量，y是因变量。
二次函数的对称轴与开口方向
对称轴：直线$x = \frac{b}{2a}$，是二次函数图像
的对称轴
开口方向：取决于二次项系数a ，a>0时开口向上，a<0时开口
向下
以上是初三二次函数课件的相关 内容。
04
二次函数的求解方法
配方法
详细描述：配方法是通过配方的 方式，将二次函数的一般形式转 化为顶点式或直接用配方法求出 抛物线的顶点坐标及对称轴。
$y = a(x - x_{1})(x - x_{2})$
二次函数的图像性质
开口方向
取决于二次项系数a，a>0时开口向上，a<0时开口向下
对称轴
直线$x = -\frac{b}{2a}$
顶点坐标
$(-\frac{b}{2a}, f(-\frac{b}{2a}))$
九下数学课件二次函数(课件)
12
解：S＝x 2 －x，
2
即 S＝－x ＋6x(0＜x＜6)．
能力提升
(2)若要求设计的广告牌的各边长均为整数，请你填写下
表，并探究当x取何值时，广告牌的设计费最多．
解：填表如下：
由表格可得，当x＝3时，广告牌的设计费最多．
完成备作业。
总结反思
二次函数的定义要理解三点：
(1)函数关系式必须是整式，自变量的取值是全体实数；而在
实际应用中，自变量的取值必须符合实际意义．
(2)确定二次函数的各项系数及常数项时，要把函数关系式化
为一般形式．
(3)二次项系数不为0.
能力提升
【1】如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点
知识点一 二次函数的识别
【例 1】下面的函数是二次函数的是( B )
A．y＝3x＋1
B．y＝x2＋2x
x
C．y＝
2
2
D．y＝ 2
x －2x－1
【归纳总结】判断二次函数的方法：
判断一个函数是不是二次函数，不能只看形式，如果函数表达
式给出的形式比较复杂，必须将其化成一般形式，再根据下面
的三个方面考虑：
意实数_．
l
概念归纳：
二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c，a，b，c分别是函
数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
二次函数的特殊形式：
1. 只含二次项，即：y=ax2(b=0，c=0)；
2. 不含一次项，即：y = ax2+ c (b = 0，c≠0)；
3. 不含常数项，即：y=ax2+bx(b ≠ 0，c=0).
y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为
解：S＝x 2 －x，
2
即 S＝－x ＋6x(0＜x＜6)．
能力提升
(2)若要求设计的广告牌的各边长均为整数，请你填写下
表，并探究当x取何值时，广告牌的设计费最多．
解：填表如下：
由表格可得，当x＝3时，广告牌的设计费最多．
完成备作业。
总结反思
二次函数的定义要理解三点：
(1)函数关系式必须是整式，自变量的取值是全体实数；而在
实际应用中，自变量的取值必须符合实际意义．
(2)确定二次函数的各项系数及常数项时，要把函数关系式化
为一般形式．
(3)二次项系数不为0.
能力提升
【1】如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点
知识点一 二次函数的识别
【例 1】下面的函数是二次函数的是( B )
A．y＝3x＋1
B．y＝x2＋2x
x
C．y＝
2
2
D．y＝ 2
x －2x－1
【归纳总结】判断二次函数的方法：
判断一个函数是不是二次函数，不能只看形式，如果函数表达
式给出的形式比较复杂，必须将其化成一般形式，再根据下面
的三个方面考虑：
意实数_．
l
概念归纳：
二次函数的一般形式：y＝ax2＋bx＋c，a，b，c分别是函
数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项．
二次函数的特殊形式：
1. 只含二次项，即：y=ax2(b=0，c=0)；
2. 不含一次项，即：y = ax2+ c (b = 0，c≠0)；
3. 不含常数项，即：y=ax2+bx(b ≠ 0，c=0).
y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为
北师大版九年级数学下册课件：第二章 二次函数复习(共35张PPT)
想一想
形状 a决定了抛物线的＿＿＿＿和＿＿＿ 开口方向
a 和 b 对称轴由＿＿＿决定；
y 轴的交点位置； c决定了图象与_____
当a的绝对值相等时,其形状完 全相同,当a的绝对值越大,则开口 越小,反之成立
想一想
(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐 标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系 ?
二次函数y=ax2+bx+c 的图象和x轴交点
一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判 别式Δ=b2-4ac
有两个交点 有一个交点
有两个不相 等的实数根 有两个相等 的实数根 没有实数根
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
没有交点
3.说说下列二次函数的开口方向,对称轴,顶点坐标.
7 5
6
8
小试牛刀
巩固练习1： 2 2 （1）抛物线y=3 x 的开口向上 ,对称轴 是 Y轴 ,顶点坐标是(0,0) , 图象过第 1、2 象限 ； （2）已知（如图）二次函数y = mx 2的 o 图象，则m < 0； .A -1 ； 若图象过 (2,- 4)，则m=
（3)已知y = - nx
思而不学则贻
2.选择
(3)若y=ax2+bx+c(a 0)与x轴交于点A(2,0), C B(4,0),则对称轴是_______ A直线x=2 B直线x=4 C直线x=3 D直线x= -3
(4)若y=ax2+bx+c(a 0)与x轴交于点A(2,m), A B(4,m),则对称轴是_______ A 直线x=3 B 直线x=4 C直线x= -3 D直线x=2
九年级数学下册 第二章 二次函数 5 二次函数与一元二次方程教学课件下册数学课件
12/11/2021
【规律方法】 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点有三 种情况： 有两个交点、有一个交点、没有交点. 当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有交点时， 交点的横坐标就是当 y=0 时自变量 x 的值，即一 元二次方程 ax2+bx+c=0 的根.
12/11/2021
4．二次函数 y=x2-mx+3 的图象与 x 轴的交点如图， 根据图中信息可得到 m 的值是____4___．
y
12/11/2021
O1
5. 已知二次函数 y=x2+bx-c 的图象与 x 轴两交点的 坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m≠0）. （1）证明：4c=3b2. （2）若该函数图象的对称轴为直线 x=1，试求二次 函数的最小值．
12/11/2021
1. 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的求根公式是什么？ 当 b2 -4ac ≥0 时，x b b2 4ac 2a 当 b2 -4ac <0 时，方程无实数根.
12/11/2021
2. 解下列一元二次方程： （1）x2+2x=0； （2）x2-2x+1=0 ； （3）x2-2x+2=0.
12/11/2021
（1）h 与 t 的关系式是什么？
（2）小球经过多少秒落地？你有几种求解方法？
与同伴交流.
12/11/2021
解：（1）由图象知，函数过点（0，0）与点（8， 0）， 将它们分别代入关系式 h=-5t 2+v0t +h0，得 h0=0. 由题意可知，v0=40， 所以 h=-5t 2+40t. （2）由图象可知，小球经过 8 秒落地. 令 h=0，得 t=0 s（舍去）或 t=8 s.
【规律方法】 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴的交点有三 种情况： 有两个交点、有一个交点、没有交点. 当二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴有交点时， 交点的横坐标就是当 y=0 时自变量 x 的值，即一 元二次方程 ax2+bx+c=0 的根.
12/11/2021
4．二次函数 y=x2-mx+3 的图象与 x 轴的交点如图， 根据图中信息可得到 m 的值是____4___．
y
12/11/2021
O1
5. 已知二次函数 y=x2+bx-c 的图象与 x 轴两交点的 坐标分别为（m，0），（-3m，0）（m≠0）. （1）证明：4c=3b2. （2）若该函数图象的对称轴为直线 x=1，试求二次 函数的最小值．
12/11/2021
1. 一元二次方程 ax2+bx+c=0 的求根公式是什么？ 当 b2 -4ac ≥0 时，x b b2 4ac 2a 当 b2 -4ac <0 时，方程无实数根.
12/11/2021
2. 解下列一元二次方程： （1）x2+2x=0； （2）x2-2x+1=0 ； （3）x2-2x+2=0.
12/11/2021
（1）h 与 t 的关系式是什么？
（2）小球经过多少秒落地？你有几种求解方法？
与同伴交流.
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解：（1）由图象知，函数过点（0，0）与点（8， 0）， 将它们分别代入关系式 h=-5t 2+v0t +h0，得 h0=0. 由题意可知，v0=40， 所以 h=-5t 2+40t. （2）由图象可知，小球经过 8 秒落地. 令 h=0，得 t=0 s（舍去）或 t=8 s.
九年级数学《二次函数》说课课件
05
学生具有较强的合作学习能力， 能够与同学合作完成学习任务
学生具有较强的逻辑思维能力， 能够进行推理和论证
02
学生具有较强的创新思维能力， 能够提出新的想法和见解
04
学生具有较强的自我学习能力， 能够自主学习并解决问题
06
学生情感态度与价值观 01
激发学生学习数学的兴趣和热情
03
增强他们的自信心和自我价值感
05 培养学生团结协作、勇于创新的
精神
02
增强学生的自信心和自我价值感
04
提高学生的审美能力和审美情趣
Part Five
说教学重难点
教学重点及解决方法
解决方法：通过实例讲解、图形演示 和练习巩固等方式，帮助学生理解和掌
握二次函数的基本概念和性质。
解决方法：通过实例讲解、图形演示 和练习巩固等方式，帮助学生理解和掌
总结：归纳要点，便于 学生理解和记忆
互动：设置提问、讨论 等环节，调动学生积极 性
板书与多媒体的整合与应用
01
02
03
04
板书设计：突出重点， 简洁明了，便于学生理 解
多媒体应用：利用多媒 体技术，丰富教学内容， 提高教学效果
板书与多媒体的整合： 将板书和多媒体相结合， 优势互补，提高教学效 率
应用实例：在二次函数 教学中，利用多媒体展 示函数图像，结合板书 讲解函数性质，帮助学 生理解掌握。
05
引导他们树立正确的价值观和人生观
02
培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力
04
培养他们的团队协作和沟通能力
Part Four
说教学目标
知识与技能目标
01
掌握二次函数 的概念、图像 和性质
最新北师大版九年级数学下第二章《二次函数》小结与复习ppt公开课优质课件
＋c的图像和x轴交点
有两个交点 有一个交点 没有交点
ax2＋bx＋c=0的根
有两个相异的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根
（b2-4ac）
b2-4ac > 0 b2-4ac = 0 b2-4ac < 0
七、二次函数的应用 1．二次函数的应用包括以下两个方面 (1)用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决 最大化问题(即最值问题)； (2)利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解． 2．一般步骤：(1)找出问题中的变量和常量以及它们 之间 的函数关系；(2)列出函数关系式，并确定自变量
图象上，且x1<x2<1，则y1与y2的大小关
系是( ) B．y1<y2 D．y1>y2 A. y1≤y2 C．y1≥y2
【解析】由图象看出，抛物线开口向下，
对称轴是直线x＝1，当x＜1时，y随x的增大 而增大．∵x1<x2<1，∴y1<y2 . 故选B.
方法总结 当二次函数的表达式与已知点的坐标中含有未知字 母时，可以用如下方法比较函数值的大小：(1)用含有
第二章 二次函数
小结与复习
要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
要点梳理
一、二次函数的定义 1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)， 那么y叫做x的二次函数．特别地，当a≠0，b＝c＝0时， y＝ax2是二次函数的特殊形式． 2．二次函数的三种基本形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由顶点式可以直接 写出二次函数的顶点坐标是(h，k)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是图 象与x轴交点的横坐标．
九年级数学下册 第二章 二次函数小结与复习教学课件下册数学课件
第二章 二次函数(hánshù)
小结 与复习 (xiǎojié)
要点梳理
12/10/2021
考点讲练
课堂小结
第一页，共二十九页。
课后作业
要点(yàodiǎn) 梳理
一、二次函数(hánshù)的定义
1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)， 那么y叫做x的二次函数．特别地，当a≠0，b＝c＝0时，y＝ ax2是二次函数的特殊形式．
3．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式y＝a(x－ x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数
a的值，最后将解析式化为一般式．
12/10/2021
第六页，共二十九页。
六、二次函数(hánshù)与一元二次方程的关系
2．二次函数的三种基本形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由顶点式可以直接写 出二次函数的顶点坐标是(h，k)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是图象 与x轴交点的横坐标．
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例4 将抛物线y＝x2－6x＋5向上(xiàngshàng)平移 2个单位 长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线表达
式是( B) A．y＝(x－4)2－6
B．y＝(x－4)2－2
C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3
【解析(jiě xī)】因为y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以向上平 移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的表达式 为y＝(x－3－1)2－4＋2，即y＝(x－4)2－2.故选B.
小结 与复习 (xiǎojié)
要点梳理
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考点讲练
课堂小结
第一页，共二十九页。
课后作业
要点(yàodiǎn) 梳理
一、二次函数(hánshù)的定义
1．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)， 那么y叫做x的二次函数．特别地，当a≠0，b＝c＝0时，y＝ ax2是二次函数的特殊形式．
3．交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标，则设交点式y＝a(x－ x1)(x－x2)(a≠0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数
a的值，最后将解析式化为一般式．
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第六页，共二十九页。
六、二次函数(hánshù)与一元二次方程的关系
2．二次函数的三种基本形式 (1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)； (2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，由顶点式可以直接写 出二次函数的顶点坐标是(h，k)； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中x1，x2是图象 与x轴交点的横坐标．
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例4 将抛物线y＝x2－6x＋5向上(xiàngshàng)平移 2个单位 长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线表达
式是( B) A．y＝(x－4)2－6
B．y＝(x－4)2－2
C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3
【解析(jiě xī)】因为y＝x2－6x＋5＝(x－3)2－4，所以向上平 移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的表达式 为y＝(x－3－1)2－4＋2，即y＝(x－4)2－2.故选B.
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