2002年岳阳市中考数学试题

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湖南省岳阳市2022年中考数学真题试题(含解析)2

湖南省岳阳市2022年中考数学真题试题(含解析)22022年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每题3分，总分值24分。

在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项。

）1.【3分】|-2022|的值是（）。

A。

2022 B。

-2022 C。

2022 D。

-2.【3分】以下运算正确的是（）。

A。

3x-2x=1 B。

x/x=x C。

x^2=326 D。

x+y=[x+y]3.【3分】以下立体图形中，俯视图不是圆的是（）。

A。

B。

C。

D。

4.【3分】如图，BE平分∠ABC，且BE∥DC，假设∠ABC=50°，那么∠C的度数是（）。

A。

20° B。

25° C。

30° D。

50°5.【3分】函数y=x+2的自变量x的取值范围是（）。

A。

x≠2 B。

x>-2 C。

x≥2 D。

x≠-26.【3分】甲、乙、丙、___四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲=1.2，S乙=1.1，S丙=0.6，S丁=0.9，那么射击成绩最稳定的是（）。

A。

甲 B。

乙 C。

丙 D。

丁7.【3分】以下命题是假命题的是（）。

A。

平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形。

B。

同角（或等角）的余角相等。

C。

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

D。

正方形的对角线相等，且互相垂直平分。

8.【3分】对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点。

如果二次函数y=x^2+2x+c有两个相异的不动点x1、x2，且x1<1<x2，那么c的取值范围是（）。

A。

c<-3 B。

c<-2 C。

c<1 D。

c<2二、填空题（本大题共8小题，每题4分，总分值32分。

）9.【4分】因式分解：ax-ay=（a-y）x。

10.【4分】2022年12月26日，岳阳三荷机场完成首航。

至此，岳阳“水陆空铁”四位一体的交通格局全面形成。

初中毕业升学考试(湖南岳阳卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc

初中毕业升学考试（湖南岳阳卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）【题文】下列各数中为无理数的是（）A．﹣1 B．3.14 C．π D．0【答案】C【解析】试题分析：π是圆周率，是无限不循环小数，所以π是无理数考点：无理数【题文】下列运算结果正确的是（）A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a6 C．a2•a3=a6 D．3a﹣2a=1【答案】B【解析】试题分析：利用幂的有关运算性质逐一计算后即可确定正确的选项．A、a2与a3不是同类项，不能合并，故错误；B、（a2）3=a6，正确，符合题意；C、a2•a3=a5，故错误；D、3a﹣2a=a，故错误，考点：（1）幂的乘方与积的乘方；（2）合并同类项；（3）同底数幂的乘法【题文】函数y=中自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞4 C．x＜4 D．x≥4【答案】D【解析】试题分析：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，根据二次根式有意义的条件可得出x﹣4≥0，解该不等式即可得出结论考点：（1）函数自变量的取值范围；（2）二次根式有意义的条件【题文】某小学校足球队22名队员年龄情况如下：年龄（岁）1211109人数41062则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．11，10 B．11，11 C．10，9 D．10，11【答案】B【解析】试题分析：根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．年龄是11岁的人数最多，有10个人，则众数是11；把这些数从小到大排列，中位数是第11，12个数的平均数，则中位数是=11；考点：（1）众数；（2）中位数【题文】如图是某几何体的三视图，则该几何体可能是（）A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体【答案】A【解析】试题分析：根据一个空间几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，进而根据左视图的形状，可判断柱体侧面形状，得到答案．∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，∴该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个圆，∴该几何体是一个圆柱．考点：由三视图判断几何体【题文】下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm【答案】D【解析】试题分析：依据三角形任意两边之和大于第三边求解即可．A、因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B、因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C、因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D、因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．考点：三角形三边关系【题文】下列说法错误的是（）A．角平分线上的点到角的两边的距离相等B．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C．菱形的对角线相等D．平行四边形是中心对称图形【答案】C【解析】试题分析：A：根据角平分线的性质，可得角平分线上的点到角的两边的距离相等．B：根据直角三角形斜边上的中线的性质，可得直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．C：根据菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等．D：根据中心对称图形的性质，可得常见的中心对称图形有：平行四边形、圆形、正方形、长方形，据此判断即可．∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴选项A正确；∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴选项B正确；∵菱形的对角线互相垂直，但是不一定相等，∴选项C不正确；∵平行四边形是中心对称图形，∴选项D正确．考点：（1）中心对称图形；（2）角平分线的性质；（3）直角三角形斜边上的中线；（4）菱形的性质．【题文】对于实数a，b，我们定义符号max{a，b}的意义为：当a≥b时，max{a，b}=a；当a＜b时，max{a ，b]=b；如：max{4，﹣2}=4，max{3，3}=3，若关于x的函数为y=max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是（）A．0 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】试题分析：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，ymin=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴ymin=2，考点：分段函数【题文】如图所示，数轴上点A所表示的数的相反数是．【答案】2【解析】试题分析：根据相反数的定义，即可解答．数轴上点A所表示的数是﹣2，﹣2的相反数是2考点：（1）相反数；（2）数轴【题文】因式分解：6x2﹣3x=．【答案】3x（2x﹣1）【解析】试题分析：根据提公因式法因式分解的步骤解答即可．6x2﹣3x=3x（2x﹣1），考点：因式分解-提公因式法【题文】在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 cm．【答案】4π【解析】试题分析：直接利用弧长公式求出即可．半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：=4π（cm）．考点：弧长的计算【题文】为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为元．【答案】1.24×109【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．考点：科学记数法—表示较大的数【题文】如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=度．【答案】70【解析】试题分析：根据圆内接四边形的对角互补求∠BAD的度数即可．∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠BCD+∠BAD=180°（圆内接四边形的对角互补）；又∵∠BCD=110°，∴∠BAD=70°．考点：（1）圆内接四边形的性质；（2）圆周角定理【题文】如图，一山坡的坡度为i=1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了米．【答案】100【解析】试题分析：根据坡比的定义得到tan∠A=，∠A=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求解．根据题意得tan∠A===，所以∠A=30°，所以BC=AB=×200=100（m）．考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题【题文】一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）和反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，利用函数图象直接写出不等式＜kx+b的解集是．【答案】1＜x＜4【解析】试题分析：先根据图形得出A、B的坐标，根据两点的坐标和图形得出不等式的解集即可．∵由图象可知：A（1，4），B（4，1），x＞0，∴不等式＜kx+b的解集为1＜x＜4，考点：反比例函数与一次函数的交点问题【题文】如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P1，P2，P3，…，均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，﹣1），P5（﹣1，﹣1），P6（﹣1，2）…根据这个规律，点P2016的坐标为．【答案】（504，-504）试题分析：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上，被4除余1的点在第三象限的角平分线上，被4除余2的点在第二象限的角平分线上，被4除余3的点在第一象限的角平分线上，点P2016的在第四象限的角平分线上，且横纵坐标的绝对值=2016÷4，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可．考点：（1）规律型；（2）点的坐标【题文】计算：．【答案】2【解析】试题分析：原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，二次根式性质，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．试题解析：原式=3﹣2+2﹣1=2．考点：（1）实数的运算；（2）零指数幂；（3）负整数指数幂；（4）特殊角的三角函数值【题文】已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE=CF，EF⊥DF，求证：BF=CD ．【答案】证明过程见解析【解析】试题分析：由四边形ABCD为矩形，得到四个角为直角，再由EF与FD垂直，利用平角定义得到一对角互余，利用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形BEF与三角形CFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证．试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∵EF⊥DF，∴∠EFD=90°，∴∠EFB+∠CFD=90°，∵∠EFB+∠BEF=90°，∴∠BEF=∠CFD，在△BEF和△CFD中，，∴△BEF≌△CFD（ASA），∴BF=CD．考点：（1）矩形的性质；（2）全等三角形的判定与性质【题文】已知不等式组（1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；（2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率．【答案】（1）﹣1，0，1，2；（2）试题分析：（1）首先分别解不等式①②，然后求得不等式组的解集，继而求得它的所有整数解；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．试题解析：（1）由①得：x＞﹣2，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为：﹣2＜x≤2，∴它的所有整数解为：﹣1，0，1，2；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，∴积为正数的概率为：．考点：（1）列表法与树状图法；（2）解一元一次不等式组；（3）一元一次不等式组的整数解【题文】我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动．已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的2.5倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时．【答案】3千米【解析】试题分析：设学生步行的平均速度是每小时x千米，服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据学校与君山岛距离为24千米，服务人员所花时间比学生少用了3.6小时，可列方程求解．试题解析：设学生步行的平均速度是每小时x千米．服务人员骑自行车的平均速度是每小时2.5x千米，根据题意：﹣=3.6，解得：x=3，经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意．答：学生步行的平均速度是每小时3千米．考点：分式方程的应用【题文】某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了80天的空气质量指数（AQI）数据，绘制出三幅不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：AQI指数质量等级天数（天）0﹣50优m良44101﹣150轻度污染n151﹣200中度污染4201﹣300重度污染2300以上严重污染2（1 ）统计表中m= ，n= ．扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占 %；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共多少天？（3）据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议．【答案】（1）20，8，55；（2）答案见解析；292天；（3）答案见解析【解析】试题分析：（1）由A占25%，即可求得m的值，继而求得n的值，然后求得空气质量等级为“良”的天数占的百分比；（2）首先由（1）补全统计图，然后利用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）提出合理建议，比如不燃放烟花爆竹或少燃放烟花爆竹等．试题解析：（1）∵m=80×25%=20，n=80﹣20﹣44﹣4﹣2﹣2=8，∴空气质量等级为“良”的天数占：×100%=55%．（2）估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365×（25%+55%）=292（天），答：估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共292天；补全统计图：（3）建议不要燃放烟花爆竹．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图．【题文】已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为x=0，求代数式（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5的值（要求先化简再求值）．【答案】（1）证明过程见解析；（2）5.【解析】试题分析：（1）找出a，b及c，表示出根的判别式，变形后得到其值大于0，即可得证；（2）把x=0代入方程即可求m的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．∴△=（2m+1）2﹣4m（m+1）=1＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）∵x=0是此方程的一个根，∴把x=0代入方程中得到m（m+1）=0，∴m=0或m=﹣1，把m=0或m=﹣1代入（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=4m2﹣4m+1+9﹣m2+7m﹣5=3m2+3m+5，可得：（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=5，或（2m﹣1）2+（3+m）（3﹣m）+7m﹣5=3﹣3+5=5．考点：（1）根的判别式；（2）一元二次方程的解【题文】数学活动﹣旋转变换（1）如图①，在△ABC中，∠ABC=130°，将△ABC绕点C逆时针旋转50°得到△A′B′C，连接BB′，求∠A′B′B的大小；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=150°，AB=3，BC=5，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A′B′C，连接BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆．（Ⅰ）猜想：直线BB′与⊙A′的位置关系，并证明你的结论；（Ⅱ）连接A′B，求线段A′B的长度；（3）如图③，在△ABC中，∠ABC=α（90°＜α＜180°），AB=m，BC=n，将△ABC绕点C逆时针旋转2β角度（0°＜2β＜180°）得到△A′B′C，连接A′B和BB′，以A′为圆心，A′B′长为半径作圆，问：角α与角β满足什么条件时，直线BB′与⊙A′相切，请说明理由，并求此条件下线段A′B的长度（结果用角α或角β的三角函数及字母m、n所组成的式子表示）【答案】（1）65°；（2）切线；证明过程见解析；；（3）当α+β=180°时，直线BB′、是⊙A′的切线；【解析】试题分析：（1）根据∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C，只要求出∠A′B′B即可；（2）（Ⅰ）结论：直线BB′、是⊙A′的切线．只要证明∠A′B′B=90°即可．（Ⅱ）在RT△ABB′中，利用勾股定理计算即可；（3）如图③中，当α+β=180°时，直线BB′、是⊙A′的切线．只要证明∠A′B′B=90°即可解决问题．在△CBB′中求出BB′，再在RT△A′B′B中利用勾股定理即可．试题解析：（1）如图①中，∵△A′B′C是由△ABC旋转得到，∴∠A′B′C=∠ABC=130°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=50°，∴∠CBB′=∠CB′B=65°，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=65°．（2）（Ⅰ）结论：直线BB′、是⊙A′的切线．理由：如图②中，∵∠A′B′C=∠ABC=150°，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=60°，∴∠CBB′=∠CB′B=60°，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=90°．∴AB′⊥BB′，∴直线BB′、是⊙A′的切线．（Ⅱ）∵在RT△ABB′中，∵∠AB′B=90°，BB′=BC=5，AB′=AB=3，∴A′B==．（3）如图③中，当α+β=180°时，直线BB′、是⊙A′的切线．理由：∵∠A′B′C=∠ABC=α，CB=CB′，∴∠CBB′=∠CB′B，∵∠BCB′=2β，∴∠CBB′=∠CB′B=，∴∠A′B′B=∠A′B′C﹣∠BB′C=α﹣90°+β=180°﹣90°=90°．∴AB′⊥BB′，∴直线BB′、是⊙A′的切线．在△CBB′中∵CB=CB′=n，∠BCB′=2β，∴BB′=2•nsinβ，在RT△A′BB′中，A′B==．考点：圆的综合题【题文】如图①，直线y=x+4交于x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线F1交x轴于另一点B（1，0）．（1）求抛物线F1所表示的二次函数的表达式；（2）若点M是抛物线F1位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△BOC的面积分别为S四边形MAOC 和S△BOC，记S=S四边形MAOC﹣S△BOC，求S最大时点M的坐标及S的最大值；（3）如图②，将抛物线F1沿y轴翻折并“复制”得到抛物线F2，点A、B与（2）中所求的点M的对应点分别为A′、B′、M′，过点M′作M′E⊥x轴于点E，交直线A′C于点D，在x轴上是否存在点P，使得以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y=﹣x2﹣x+4；（2）最大值为；M（﹣，5）；（3）（2，0）或（﹣，0）【解析】试题分析：（1）利用一次函数的解析式求出点A、C的坐标，然后再利用B点坐标即可求出二次函数的解析式；（2）由于M在抛物线F1上，所以可设M（a，﹣a2﹣a+4），然后分别计算S四边形MAOC和S△BOC，过点M作MD⊥x轴于点D，则S四边形MAOC的值等于△ADM的面积与梯形DOCM的面积之和；（3）由于没有说明点P的具体位置，所以需要将点P的位置进行分类讨论，当点P在A′的右边时，此情况是不存在；当点P在A′的左边时，此时∠DA′P=∠CAB′，若以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似，则分为以下两种情况进行讨论：①=；②=．试题解析：解：（1）令y=0代入y=x+4，∴x=﹣3，A（﹣3，0），令x=0，代入y=x+4，∴y=4，∴C（0，4），设抛物线F1的解析式为：y=a（x+3）（x﹣1），把C（0，4）代入上式得，a=﹣，∴y=﹣x2﹣x+4，（2）如图①，设点M（a，﹣a2﹣a+4）其中﹣3＜a＜0∵B（1，0），C（0，4），∴OB=1，OC=4∴S△BOC=OB•OC=2，过点M作MP⊥x轴于点P，∴MP=﹣a2﹣a+4，AP=a+3，OP=﹣a，∴S四边形MAOC=AP•MP+（MP+OC）•OP=AP•MP+OP•MP+OP•OC=+=+=×3（﹣a2﹣a+4）+×4×（﹣a）=﹣2a2﹣6a+6∴S=S四边形MAOC﹣S△BOC=（﹣2a2﹣6a+6）﹣2=﹣2a2﹣6a+4=﹣2（a+）2+∴当a=﹣时，S有最大值，最大值为此时，M（﹣，5）；（3）如图②，由题意知：M′（），B′（﹣1，0），A′（3，0）∴AB′=2，设直线A′C的解析式为：y=kx+b，把A′（3，0）和C（0，4）代入y=kx+b，得：，∴∴y=﹣x+4，令x=代入y=﹣x+4，∴y=2∴由勾股定理分别可求得：AC=5，DA′=设P（m，0）当m＜3时，此时点P在A′的左边，∴∠DA′P=∠CAB′，当=时，△DA′P∽△CAB′，此时，=（3﹣m），解得：m=2，∴P（2，0）当=时，△DA′P∽△B′AC，此时，=（3﹣m）m=﹣，∴P（﹣，0）当m＞3时，此时，点P在A′右边，由于∠CB′O≠∠DA′E，∴∠AB′C≠∠DA′P∴此情况，△DA′P与△B′AC不能相似，综上所述，当以A′、D、P为顶点的三角形与△AB′C相似时，点P的坐标为（2，0）或（﹣，0）．考点：二次函数综合题。

岳阳中考真题数学试卷

岳阳中考真题数学试卷一、选择题1. 设函数 f(x) = x^2 + 3x - 2，求 f(2) 的值。

2. 已知 2x + y = 6，4x - 3y = 1，求方程组的解。

3. AB 是一个圆的直径，C 是圆上一点，∠ABC = 90°，若 AB = 6 cm，AC = 4 cm，则 BC 的长是多少？4. 有 7 张卡片，每张卡片上写了不同的整数，任取其中 3 张，求这3 张卡片上的整数和能是偶数的概率。

5. 两个立方体相加，求所得的立方体的体积和表面积之和。

二、填空题1. 下列各数（）不是正数。

2. 小明的储蓄卡现有余额 1200 元，某日出去购物后，余额减少了30%，则小明买东西花了（）元。

3. 解不等式组： 2x + 3y > 10，2x - y < 1 的解集为（）。

4. 若函数 f(x) = ax + 2a - 1，当 x = 2 时，f(x) = 10，则 a 的值为（）。

5. 已知一个正五边形 ABCDE，以 AE 为边做三个正六边形 ABF，ACG 和 ADH，则等式 AF + AG + AH 的值为（）三、解答题1. 将一个边长为 12 cm 的正方形 ABCD 顺时针旋转 90°，得到正方形 A'B'C'D'，连接 AC 与 A'C'，求证：A'C' ⊥ BD。

2. 解方程组：2x + 3y = 53x + 2y = 73. 已知等差数列 {an} 是一个等差数列，第一个数为 a1 = 5，公差为d = 3，求 a10 的值。

4. 小明和小红玩一个偶数求和的游戏，规则是：两人轮流从 1~10 中选取一个数字，每个数字只能选一次，两人所选数字的和必须是一个偶数，不能选择的人输。

小明先选，两人都采取最优策略。

问小明先选还是后选能够保证他最后不输？5. 一个半径为 5 cm 的圆形铁片上有一个半径为 1 cm 的圆形孔，将该铁片剪去这个圆形孔后所得到的戒指的面积是多少？(取π = 3.14)以上是岳阳中考数学试卷的题目，根据题目的要求，我们分为选择题、填空题和解答题三个部分。

2023年湖南省岳阳市中考数学真题+答案解析

2023年湖南省岳阳市中考数学真题+答案解析（真题部分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）2023的相反数是（）A．B．﹣2023 C．2023 D．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2•a＝a3B．a6÷a2＝a3C．3a﹣a＝3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b23．（3分）下列几何体的主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°5．（3分）在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：176，178，178，180，182，185，189（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（）A．180，182 B．178，182 C．180，180 D．178，1806．（3分）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．菱形的四条边相等C．正五边形是中心对称图形D．单项式5ab2的次数是47．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸．则BC的长是（）A．寸B．25寸C．24寸D．7寸8．（3分）若一个点的坐标满足（k，2k），我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数y ＝（t+1）x2+（t+2）x+s（s，t为常数，t≠﹣1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（）A．s＜﹣1 B．s＜0 C．0＜s＜1 D．﹣1＜s＜0二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．10．（4分）近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂．2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只，数据378300用科学记数法表示为．11．（4分）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为＝160mm，甲队身高方差s甲2＝1.2，乙队身高方差s乙2＝2.0，两队身高比较整齐的是队．（填“甲”或“乙”）12．（4分）如图，①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．若∠AOB＝60°，则∠AOC ＝°．13．（4分）观察下列式子：12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…依此规律，则第n（n为正整数）个等式是．14．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2＝0有两个不相等的实数根，且x1+x2+x1•x2＝2，则实数m＝．15．（4分）2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为 1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是米（结果精确到0.1米，sin21.8°≈0.3714，cos21.8°≈0.9285，tan21.8°≈0.4000）．16．（4分）如图，在⊙O中，AB为直径，BD为弦，点C为的中点，以点C为切点的切线与AB 的延长线交于点E．（1）若∠A＝30°，AB＝6，则的长是（结果保留π）；（2）若＝，则＝．三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：22﹣tan60°+|﹣1|﹣（3﹣π）0．18．（6分）解不等式组：．19．（8分）如图，反比例函数y＝（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m≠0）的图象交于A（1，2），B两点．（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；（2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标．20．（8分）为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A 包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶，每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了名学生；（2）请补全条形统计图；（3）学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率．21．（8分）如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM ＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形．（1）你添加的条件是（填序号）；（2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形．22．（8分）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．23．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点M，N分别为边AB，BC的中点，连接MN．初步尝试：（1）MN与AC的数量关系是，MN与AC的位置关系是．特例研讨：（2）如图2，若∠BAC＝90°，BC＝4，先将△BMN绕点B顺时针旋转α（α为锐角），得到△BEF，当点A，E，F在同一直线上时，AE与BC相交于点D，连接CF．①求∠BCF的度数；②求CD的长．深入探究：（3）若∠BAC＜90°，将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，连接AE，CF．当旋转角α满足0°＜α＜360°，点C，E，F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究∠BAE与∠ABF的数量关系，并说明理由．24．（10分）已知抛物线Q1：y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B两点，交y轴于点C（0，3）．（1）请求出抛物线Q1的表达式．（2）如图1，在y轴上有一点D（0，﹣1），点E在抛物线Q1上，点F为坐标平面内一点，是否存在点E，F使得四边形DAEF为正方形？若存在，请求出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，将抛物线Q1向右平移2个单位，得到抛物线Q2，抛物线Q2的顶点为K，与x轴正半轴交于点H，抛物线Q1上是否存在点P，使得∠CPK＝∠CHK？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2023年湖南省岳阳市中考数学真题+答案解析（答案部分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1．（3分）2023的相反数是（）A．B．﹣2023 C．2023 D．【分析】利用相反数的定义判断即可．【解析】解：2023的相反数是﹣2023．故选：B．【点评】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．2．（3分）下列运算结果正确的是（）A．a2•a＝a3B．a6÷a2＝a3C．3a﹣a＝3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2【分析】先根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则和完全平方公式进行计算，再根据求出的结果进行判断即可．【解析】解：A．a2•a＝a3，故本选项符合题意；B．a6÷a2＝a4，故本选项不符合题意；C．3a﹣a＝2a，故本选项不符合题意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则和完全平方公式等知识点，能熟记同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则和完全平方公式是解此题的关键．3．（3分）下列几何体的主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据球体、正方体、四棱锥、三棱柱的主视图的形状进行判断即可．【解析】解：球体的主视图是圆，正方体的主视图是正方形，四棱锥的主视图是三角形，三棱柱的主视图是矩形．故选：A．【点评】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视图有一定的空间想象能力．4．（3分）已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，EG⊥EF于点E，∠AEF＝40°，则∠EGF的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°【分析】由平角的定义可求得∠BEG＝50°，再由平行线的性质即可求解．【解析】解：∵EG⊥EF，∴∠FEG＝90°，∵∠AEF+∠FEG+∠BEG＝180°，∠AEF＝40°，∴∠BEF＝180°﹣∠AEF﹣∠FEG＝50°，∵AB∥CD，∴∠EGF＝∠BEG＝50°．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．5．（3分）在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：176，178，178，180，182，185，189（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（）A．180，182 B．178，182 C．180，180 D．178，180【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【解析】解：这组数据178出现2次，次数最多，所以这组数据的众数为178，这组数据的中位数为180，故选：D．【点评】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握众数和中位数的定义．6．（3分）下列命题是真命题的是（）A．同位角相等B．菱形的四条边相等C．正五边形是中心对称图形D．单项式5ab2的次数是4【分析】利用平行线的性质、菱形的性质、正多边形的对称性及单项式的有关定义分别判断后即可确定正确的选项．【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、菱形的四条边相等，正确，是真命题，符合题意；C、正五边形不是中心对称图形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、单项式5ab2的次数是3，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大．7．（3分）我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是：今有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸．则BC的长是（）A．寸B．25寸C．24寸D．7寸【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角得∠BCD＝90°，然后再Rt△BCD中利用勾股定理即可求出BC的长．【解析】解：依题意得：BD为⊙O的直径，∴∠BCD＝90°，在Rt△BCD中，BD＝25寸，CD＝7寸，由勾股定理得：．∴CD的长为24寸．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理，勾股定理的应用，解答此题的关键是理解直径所对的圆周角是直角．8．（3分）若一个点的坐标满足（k，2k），我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数y ＝（t+1）x2+（t+2）x+s（s，t为常数，t≠﹣1）总有两个不同的倍值点，则s的取值范围是（）A．s＜﹣1 B．s＜0 C．0＜s＜1 D．﹣1＜s＜0【分析】根据根与系数的关系解答即可．【解析】解：将（k，2k）代入二次函数，得2k＝（t+1）k2+（t+2）k+s，整理得（t+1）k2+tk+s＝0．∵（t+1）k2+tk+s＝0是关于k的二次方程，总有两个不同的实根，∴Δ＝t2﹣4s（t+1）＞0．令f（t）＝t2﹣4s（t+1）＝t2﹣4st﹣4s∵f（t）＞0，∴Δ＝（4s）2+16s＝16s2+16s＜0，即Δ＝s（s+1）＜0，解得0＞s＞﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征．根与系数的关系是二次函数部分非常重要的关系式，这里进行了反复运用，一定要牢牢掌握并灵活运用．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≠2．【分析】根据分母不为0可得：x﹣2≠0，然后进行计算即可解答．【解析】解：由题意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握分母不为0是解题的关键．10．（4分）近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂．2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只，数据378300用科学记数法表示为3.783×105．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解析】解：将378300用科学记数法表示为3.783×105．故答案为：3.783×105．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（4分）有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为＝160mm，甲队身高方差s甲2＝1.2，乙队身高方差s乙2＝2.0，两队身高比较整齐的是甲队．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义求解即可．【解析】解：∵S甲2＝1.2，S乙2＝2.0，∴S甲2＜S乙2，∴两队身高比较整齐的是甲队．故答案为：甲．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．12．（4分）如图，①在OA，OB上分别截取线段OD，OE，使OD＝OE；②分别以D，E为圆心，以大于DE的长为半径画弧，在∠AOB内两弧交于点C；③作射线OC．若∠AOB＝60°，则∠AOC ＝30°．【分析】直接根据角平分线的作法即可得出结论．【解析】解：∵由作法可知，OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC＝∠AOB＝＝30°．故答案为：30．【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．13．（4分）观察下列式子：12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…依此规律，则第n（n为正整数）个等式是n2﹣n＝n（n﹣1）．【分析】观察等式左边的特点，即第n个式子就是n的平方减去n；右边的特点是n与（n﹣1）的积．【解析】解：12﹣1＝1×0；22﹣2＝2×1；32﹣3＝3×2；42﹣4＝4×3；52﹣5＝5×4；…；依此规律，则第n（n为正整数）个等式是：n2﹣n＝n（n﹣1）．故答案为：n2﹣n＝n（n﹣1）．【点评】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳发现其中的规律是解本题的关键．14．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2＝0有两个不相等的实数根，且x1+x2+x1•x2＝2，则实数m＝3．【分析】根据方程的系数结合根的判别式Δ＞0，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m 的取值范围，由根与系数的关系，可得出x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2﹣m+2，结合x1+x2+x1•x2＝2，可得出关于m的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．【解析】解：∵原方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2m）2﹣4×1×（m2﹣m+2）＞0，∴m＞2．∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+2mx+m2﹣m+2＝0的两个实数根，∴x1+x2＝﹣2m，x1•x2＝m2﹣m+2，∵x1+x2+x1•x2＝2，∴﹣2m+m2﹣m+2＝2，解得：m1＝0（不符合题意，舍去），m2＝3，∴实数m的值为3．故答案为：3．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，由根与系数的关系结合x1+x2+x1•x2＝2，找出关于m的一元二次方程是解题的关键．15．（4分）2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC为20米，且距地面高度AB为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC是9.5米（结果精确到0.1米，sin21.8°≈0.3714，cos21.8°≈0.9285，tan21.8°≈0.4000）．【分析】由题意得，四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质得到AB＝CD＝1.5m，AD＝BC＝20m，解直角三角形即可得到结论．【解析】解：由题意得，四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝1.5m，AD＝BC＝20m，在Rt△ADE中，∵AD＝BC＝20m，∠EAD＝21.8°，∴DE＝AD•tan21.8°≈20×0.4000＝8（m），∴CE＝CD+DE＝1.5+8＝9.5（m），答：气球顶部离地面的高度EC是9.5m．故答案为：9.5．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，矩形的性质，正确地仰角的定义是解题的关键．16．（4分）如图，在⊙O中，AB为直径，BD为弦，点C为的中点，以点C为切点的切线与AB 的延长线交于点E．（1）若∠A＝30°，AB＝6，则的长是π（结果保留π）；（2）若＝，则＝．【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理可得∠BOC＝60°，利用弧长公式即可求出的长；（2）连接OC，根据垂径定理得到OC⊥BD，再由切线得到EC∥BD，利用平行线分线段成比例得出，再根据勾股求出EC＝2x，代入比例式即可解决问题．【解析】解：（1）如图，连接OC，∵∠A＝30°，AB＝6，∴∠BOC＝60°，OB＝3，∴的长＝＝π；故答案为：π；（2）如图，连接OC，∵点C为的中点，∴＝，∴OC⊥BD，又∵EC是⊙O的切线，∴OC⊥EC，∴EC∥BD，∵＝，∴，设EB＝x，则AB＝3x，BO＝OC＝x，EO＝x，AE＝4x，∴EC＝＝＝2x，∴＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理、圆周角定理、切线的判定与性质，勾股定理，弧长的计算，掌握圆周角定理、切线的判定与性质是关键．三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：22﹣tan60°+|﹣1|﹣（3﹣π）0．【分析】先化简特殊角的三角函数值，绝对值，零指数幂，再根据实数的运算法则计算即可．【解析】解：22﹣tan60°+|﹣1|﹣（3﹣π）0．＝4﹣+﹣1﹣1＝2．【点评】本题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．18．（6分）解不等式组：．【分析】利用解一元一次不等式组的方法进行求解即可．【解析】解：，解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x＜4，故不等式组的解集为：2＜x＜4．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组，解答的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法．19．（8分）如图，反比例函数y＝（k为常数，k≠0）与正比例函数y＝mx（m为常数，m≠0）的图象交于A（1，2），B两点．（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；（2）若y轴上有一点C（0，n），△ABC的面积为4，求点C的坐标．【分析】（1）分别将点A（1，2）反比例函数和正比例函数的解析式即可得出答案；（2）先求出点B的坐标，过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F，然后根据点A、B、C 的坐标表示出AE，BF，OC，最后再根据S△ABC＝S△AOC+S△BOC＝4即可求出点C的坐标．【解析】解：（1）将点A（1，2）代入，得：k＝2，∴反比例函数的解析式为：，将点A（1，2）代入y＝mx，得：m＝2，∴正比例函数的解析式为：y＝2x．（2）解方程组，得：，，∴点B的坐标为（﹣1，﹣2），过点A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为E，F，∵A（1，2），B（﹣1，﹣2），C（0，n），∴AE＝BF＝1，OC＝|n|，∵S△ABC ＝S△AOC+S△BOC＝4，∴，即：|n|×1+|n×1＝8，∴|n|＝4，∴n＝±4，∴点C的坐标为（0，4）或（0，﹣4）．【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象，解答此题的关键是熟练掌握待定系数法求函数的解析式，难点是在解答（2）时，过点A，B向y轴作垂线，把△ABC的面积转化为△AOC 和△BOC的面积之和，漏解是解答此题的易错点．20．（8分）为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”主题活动，某校七年级在端午节来临之际，成立了四个社团：A 包粽子，B腌咸蛋，C酿甜酒，D摘艾叶，每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了100名学生；（2）请补全条形统计图；（3）学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A和C两个社团的概率．【分析】（1）根据C组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出B组的人数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据题意，可以画出相应的树状图，然后即可计算出同时选中A和C两个社团的概率．【解析】解：（1）25÷25%＝100（名），即本次共调查了100名学生，故答案为：100；（2）选择B的学生有：100﹣40﹣25﹣15＝20（名），补全的条形统计图如右图所示；（3）树状图如下所示，由上可得，一共有12种等可能性，其中同时选中A和C两个社团的可能性有2种，∴同时选中A和C两个社团的概率为＝．【点评】本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．21．（8分）如图，点M在▱ABCD的边AD上，BM＝CM，请从以下三个选项中①∠1＝∠2；②AM ＝DM；③∠3＝∠4，选择一个合适的选项作为已知条件，使▱ABCD为矩形．（1）你添加的条件是①（填序号）；（2）添加条件后，请证明▱ABCD为矩形．【分析】（1）根据矩形的判定定理选择条件即可；（2）根据平行四边形的性质得到AB∥DC，AB＝DC，求得∠A+∠D＝180°，根据全等三角形的性质得到∠A＝∠D，根据矩形的判定定理即可得到结论．【解析】（1）解：当∠1＝∠2时，▱ABCD为矩形．故答案为：①；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，AB＝DC，∴∠A+∠D＝180°，在△ABM和DCM中，，∴△ABM≌DCM（SAS），∴∠A＝∠D，∴∠A＝∠D＝90°，∴▱ABCD为矩形．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定，由矩形的性质和全等三角形的判定证得△ABM≌DCM，并熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键．22．（8分）水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg，今年龙虾的总产量是6000kg，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg，求今年龙虾的平均亩产量．【分析】设今年龙虾的平均亩产量为xkg，则去年龙虾的平均亩产量为（x﹣60）kg，利用养殖面积＝总产量÷平均亩产量，结合去年与今年的养殖面积相同，可得出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．【解析】解：设今年龙虾的平均亩产量为xkg，则去年龙虾的平均亩产量为（x﹣60）kg，根据题意得：＝，解得：x＝300，经检验，x＝300是所列方程的解，且符合题意．答：今年龙虾的平均亩产量为300kg．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．23．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝AC，点M，N分别为边AB，BC的中点，连接MN．初步尝试：（1）MN与AC的数量关系是MN＝AC，MN与AC的位置关系是MN∥AC．特例研讨：（2）如图2，若∠BAC＝90°，BC＝4，先将△BMN绕点B顺时针旋转α（α为锐角），得到△BEF，当点A，E，F在同一直线上时，AE与BC相交于点D，连接CF．①求∠BCF的度数；②求CD的长．深入探究：（3）若∠BAC＜90°，将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，连接AE，CF．当旋转角α满足0°＜α＜360°，点C，E，F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究∠BAE与∠ABF的数量关系，并说明理由．【分析】（1）AB＝AC，点M，N分别为边AB，BC的中点，则MN是△ABC的中位线，即可得出结论；（2）特例研讨：①连接EM，MN，NF，证明△BME是等边三角形，△BNF是等边三角形，得出∠FCB＝30°；②连接AN，证明△ADN∽△BDE，则，设DE＝x，则，在Rt△ABE 中，BE＝2，，则，在Rt△ADN中，AD2＝DN2+AN2，勾股定理求得，则；（3）当点C，E，F在同一直线上时，且点E在FC上时，设∠ABC＝∠ACB＝θ，则∠BAC＝180°﹣2θ，得出∠BEC+∠BAC＝180°，则A．B，E，C在同一个圆上，进而根据圆周角定理得出∠EAC ＝∠EBC＝α﹣θ，表示∠BAE与∠ABF，即可求解；当F在EC上时，可得A，B，E，C在同一个圆上，设∠ABC＝∠ACB＝θ，则∠BAC＝∠BEF＝180°﹣2θ，设∠NBF＝β，则∠EBM＝β，则α+β＝360°，表示∠BAE与∠ABF，即可求解．【解析】解：（1）∵AB＝AC，点M，N分别为边AB，BC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴，MN∥AC；故答案是：MN＝AC，MN∥AC；（2）特例研讨：①如图所示，连接EM，MN，NF，∵MN是△BAC的中位线，∴MN∥AC，∴∠BMN＝∠BAC＝90°，∵将△BMN绕点B顺时针旋转α（α为锐角），得到△BEF，∴BE＝BM，BF＝BN；∠BEF＝∠BMN＝90°，∵点A，E，F在同一直线上，∴∠AEB＝∠BEF＝90°，在Rt△ABE中，M是斜边AB的中点，∴，∴BM＝ME＝BE，∴△BME是等边三角形，∴∠ABE＝60°，即旋转角α＝60°，∴∠NBF＝60°，BN＝BF，∴△BNF是等边三角形，又∵BN＝NC，BN＝NF，∴NF＝NC，∴∠NCF＝∠NFC，∴∠BNF＝∠NCF+∠NFC＝2∠NFC＝60°，∴∠FCB＝30°；（2）如图所示，连接AN，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴，∠ACB＝∠ABC＝45°，∵∠ADN＝∠BDE，∠ANB＝∠BED＝90°，∴△ADN∽△BDE，∴，设DE＝x，则，在Rt△ABE中，，则，在Rt△ADN中，AD2＝DN2+AN2，∴，解得：或（舍去），∴；（3）如图所示，当点C，E，F在同一直线上时，且点E在FC上时，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，设∠ABC＝∠ACB＝θ，则∠BAC＝180°﹣2θ，∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥AC，∴∠MNB＝∠MBN＝θ，∵将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，∴△EBF≌△MBN，∠MBE＝∠NBF＝α，∴∠EBF＝∠EFB＝θ，∴∠BEF＝180°﹣2θ，∵点C，E，F在同一直线上，∴∠BEC＝2θ，∴∠BEC+∠BAC＝180°，∴A，B，E，C在同一个圆上，∴∠EAC＝∠EBC＝α﹣θ，∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝（180°﹣2θ）﹣（α﹣θ）＝180°﹣α﹣θ，∵∠ABF＝α+θ，∴∠BAE+∠ABF＝180°，如图所示，当F在EC上时，∵∠BEF＝∠BAC，BC＝BC，∴A，B，E，C在同一个圆上，设∠ABC＝∠ACB＝θ，则∠BAC＝∠BEF＝180°﹣2θ，将△BMN绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，设∠NBF＝β，则∠EBM＝β，则α+β＝360°，∴∠ABF＝θ﹣β，∵∠BFE＝∠EBF＝θ，∠EFB＝∠FBC+∠FCB，∴∠ECB＝∠FCB＝∠EFB﹣∠FBC＝θ﹣β，∵，∴∠EAB＝∠ECB＝θ﹣β，∴∠BAE＝∠ABF，综上所述，∠BAE＝∠ABF或∠BAE+∠ABF＝180°．【点评】本题属于几何变换综合题，考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，中位线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，勾股定理，熟练掌以上知识是解题的关键．24．（10分）已知抛物线Q1：y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0），B两点，交y轴于点C（0，3）．（1）请求出抛物线Q1的表达式．（2）如图1，在y轴上有一点D（0，﹣1），点E在抛物线Q1上，点F为坐标平面内一点，是否存在点E，F使得四边形DAEF为正方形？若存在，请求出点E，F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，将抛物线Q1向右平移2个单位，得到抛物线Q2，抛物线Q2的顶点为K，与x轴正半轴交于点H，抛物线Q1上是否存在点P，使得∠CPK＝∠CHK？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）运用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）过点E作EG⊥x轴于点G，则∠AGE＝90°＝∠AOD，由正方形性质可得AE＝AD＝DF，∠DAE＝∠ADF＝90°，进而可证得△EAG≌△ADO（AAS），得出AG＝OD＝1，EG＝OA＝3，即E （﹣2，3），再证明点E在抛物线上，过点F作FL⊥y轴于点L，同理，△DFL≌△ADO（AAS），即可求得F（1，2）．（3）先求得抛物线Q2的解析式为y＝﹣（x+1﹣2）2+4＝﹣（x﹣1）2+4，得出K（1，4），H（3，0），运用待定系数法可得直线BC的解析式为y＝﹣x+3，过点K作KT⊥y轴于点T，连接BC，设KP交直线BC于M或N，如图2，过点C作PS⊥y轴交BK于点S，交抛物线Q1于点P，连接PK，利用等腰直角三角形性质和三角函数定义可得tan∠CHK＝＝＝，进而可求得点P的坐标．【解析】解：（1）∵抛物线Q1：y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣3，0），C（0，3）两点，∴，解得：，∴抛物线Q1的表达式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）存在点E，F使得四边形DAEF为正方形．理由：如图1，过点E作EG⊥x轴于点G，则∠AGE＝90°＝∠AOD，∵A（﹣3，0），D（0，﹣1），∴OA＝3，OD＝1，∵四边形DAEF是正方形，∴AE＝AD＝DF，∠DAE＝∠ADF＝90°，∵∠EAG+∠DAO＝90°，∠DAO+∠ADO＝90°，∴∠EAG＝∠ADO，∴△EAG≌△ADO（AAS），∴AG＝OD＝1，EG＝OA＝3，∴E（﹣2，3），当x＝﹣2时，y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3＝3，∴点E在抛物线上，过点F作FL⊥y轴于点L，同理，△DFL≌△ADO（AAS），∴FL＝OD＝1，DL＝OA＝3，∴OL＝DL﹣OD＝3﹣1＝2，F（1，2）．（3）抛物线Q1上存在点P，使得∠CPK＝∠CHK．∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴抛物线Q1的顶点坐标为（﹣1，4），∵将抛物线Q1向右平移2个单位，得到抛物线Q2，∴抛物线Q2的解析式为y＝﹣（x+1﹣2）2+4＝﹣（x﹣1）2+4，∵抛物线Q2的顶点为K，与x轴正半轴交于点H，∴K（1，4），H（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx+n，把C（0，3），H（3，0）代入得，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，过点K作KT⊥y轴于点T，连接BC，设KP交直线BC于M或N，如图2，过点C作PS⊥y轴交BK于点S，交抛物线Q1于点P，连接PK，则T（0，4），M（m，﹣m+3），N（t，﹣t+3），∴KT＝TC＝1，∠KTC＝90°，∴△CKT是等腰直角三角形，∴∠KCT＝45°，CK＝KT＝，∵OH＝OC＝3，∠COH＝90°，∴△COH是等腰直角三角形，∴∠HCO＝45°，CH＝OC＝3，∴∠KCH＝180°﹣∠KCT﹣∠HCO＝90°，∴tan∠CHK＝＝＝，∵∠CPK＝∠CHK，∴tan∠CPK＝tan∠CHK＝，∵tan∠BCO＝＝，∴∠BCO＝∠CHK，∵BK∥OC，∴∠CBK＝∠BCO，∴∠CBK＝∠CHK，即点P与点B重合时，∠CPK＝∠CHK，∴P1（1，0）；∵SK＝1，PS＝3，∴tan∠CPK＝＝，∴∠CPK＝∠CHK，∵点P与点C关于直线x＝﹣1对称，∴P（﹣2，3）；综上所述，抛物线Q1上存在点P，使得∠CPK＝∠CHK，点P的坐标为（1，0）或（﹣2，3）．【点评】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角函数定义，抛物线的平移变换等，解题的关键是添加辅助线构造全等三角形．。

湖南省岳阳市中考数学试卷及答案

岳阳市2016年初中毕业学业考试数学试卷、选择题(本题共 32分，每小题4分)下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.A. 圆柱 B .圆锥 C.球 D .长方体()6.下列长度的三根小木棒能构成三角形的是A . 2cm , 3cm , 5cmB . 7cm , 4cm , 2cmC . 3cm , 4cm , 8cmD. 3cm , 3cm , 4cm()7 .下列说法错误的是A. 角平分线上的点到角的两边的距离相等B. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半C. 菱形的对角线相等D. 平行四边形是中心对称图形()&对于实数a , b ,我们定义符号max{a , b}的意义为：当a > b 时，max{a , b}=a ;当 a V b 时，max{a , b]=b ;女口 : max{4 , - 2}=4 , max{3 , 3}=3 ,若关于 x 的函数为y=max{x+3 , - x+1},则该函数的最小值是 A . 0B . 2C. 3D . 4、填空题(本大题共 8小题，每小题4分，共32分)9. _______________________________________________________________ 如图所示，数轴上点A 所表示的数的相反数是 _____________________________________________________________210. __________________________________________ 因式分解：6x - 3x= .11 .在半径为6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为 _______________________________ cm . 12. 为加快“一极三宜”江湖名城建设，总投资124000万元的岳阳三荷机场及交通产业园，预计2016年建好主体工程，将124000万元用科学记数法表示为 ________________________________ 元. 13. 如图，四边形ABCD 为O O 的内接四边形，已知/ BCD=110 , 贝U / BAD= __________________ 度.(((((1.下列各数中为无理数的是B .C. nD. 02. 3.下列运算结果正确的是八235L /2\36—A . a +a =aB . ( a ) =aC . 函数y=中自变量x 的取值范围是A . x > 0B . x > 4a 2?a 3=a 6C. x V 44 .某小学校足球队22名队员年龄情况如下：年龄(岁)人数1211 10则这个队队员年龄的众数和中位数分别是 A . 5.如 D . 3a - 2a=1D . x > 41011, 10B . 11 , 11C . 10 , 9 图是某几何体的三视图，则该几何体可能是D . 10 , 11414. 如图，一山坡的坡度为i=1 :,小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了 200米到达点B , 则小辰上升了米. 15 .如图，一次函数y=kx+b ( k 、b 为常数，且k 丰0)和反比例函数y= ( x > 0)的图象交于A 、B 两点，利用函数图象直接写出不等式v kx+b 的解集是 ___________________________________________________________ .16. 如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长，P i , P 2, P 3,…，均在格点上，其顺序按图中“ T ”方向排列，如：P ( 0, 0) , P 2 ( 0, 1) , P 3 ( 1 , 1 ), P 4 ( 1 , - 1 ) , P 5 ( - 1 , - 1 ) , P 6 ( - 1 , 2 )•••根据这个规律，点 P 2016 的坐标为 ________________________________________________ .三、解答题(本大题共 8小题，共64分) 17. （ 6 分）计算：（）-1 - +2tan60 ° -18. (6分)已知：如图，在矩形 ABCD 中，点E 在边 AB 上，点F 在边BC 上，且BE=CF , EF 丄DF, 求证：BF=CD .19. ( 8分)已知不等式组(1 )求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；(2)在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为正数的概率.20. ( 8分)我市某学校开展“远是君山，磨砺意志，保护江豚，爱鸟护鸟”为主题的远足活动.已知学校与君山岛相距24千米，远足服务人员骑自行车，学生步行，服务人员骑自行车的平均速度是学生步行平均速度的倍，服务人员与学生同时从学校出发，到达君山岛时，服务人员所花时间比学生少用了小时，求学生步行的平均速度是多少千米/小时.21. ( 8分)某学校环保志愿者协会对该市城区的空气质量进行调查，从全年365天中随机抽取了 80天的空气质量指数(AQI )数据，绘制出三幅不完整的统计图表.请根据图表中提供的信息解答下列问题：201 - 300 重度污染 2 300以上严重污染2(1 )统计表中m= ___________ , n= _______ .扇形统计图中，空气质量等级为“良”的天数占 ________ %;(2 )补全条形统计图，并通过计算估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良” 的天数共多少天（2 -）AQI 指数 0 - 50 51 - 100 101 - 150151 - 200 质量等级优良轻度污染中度污染天数(天)m 44 n(3)据调查，严重污染的2天发生在春节期间，燃放烟花爆竹成为空气污染的一个重要原因，据此，请你提出一条合理化建议.22. (8 分)已知关于x 的方程x2- ( 2m+1) x+m ( m+1) =0 .(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x=0，求代数式(2m- 1) 2+ ( 3+m) ( 3 - m) +7m - 5的值(要求先化简再求值).23. ( 10分)数学活动-旋转变换(1 )如图①，在△ ABC中，/ ABC=130 , 将△ ABC绕点C逆时针旋转50°得至U△ A B' C, 连接BB'，求/ A B' B的大小;(2 )如图②，在△ ABC中，/ ABC=150 , AB=3 , BC=5,将△ ABC绕点C逆时针旋转60°得到△ A B' C,连接BB ，以A'为圆心，A B'长为半径作圆.(I )猜想：直线BB 与O A的位置关系，并证明你的结论；(n )连接A B,求线段A B的长度；(3)如图③，在△ ABC 中，/ ABC a ( 90°v a v 180°) , AB=m, BC=n ,将△ ABC 绕点C逆时针旋转23角度(0°v 23 v 180°)得到△ A B' C,连接A B和BB , 以A'为圆心，A B'长为半径作圆，问：角a与角3满足什么条件时，直线BB'与O A 相切，请说明理由，并求此条件下线段A B的长度(结果用角a 或角3的三角函数及字母m、n所组成的式子表示)24. ( 10分)如图①，直线y=x+4交于x轴于点A,交y轴于点C,过A、C两点的抛物线F i交x轴于另一点B ( 1 , 0).(1 )求抛物线F i所表示的二次函数的表达式；(2)若点M是抛物线F i位于第二象限图象上的一点，设四边形MAOC和△ BOC的面积分别为S四边形MAOC和S A BOC，记S = S四边形MAOC - S^ BOC ,求S最大时点M的坐标及S的最大值；(3 )如图②，将抛物线F i沿y轴翻折并"复制”得到抛物线F2，点A、B与(2)中所求的点M的对应点分别为A' 、B' 、M ，过点M作M E丄x轴于点E,交直线A C于点D,在x轴上是否存在点P,使得以A、D、P为顶点的三角形与厶AB C相似若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案、选择题(共8个小题，每小题3分，共24 分)三、解答题(共6道小题，每小题5分，共30分)17. 解：原式=3 - 2+2 - 1=218. 证明：•/四边形ABCD是矩形，••• / B=Z C=9C° ,•/ EF丄DF, •/ EFD=90 ,•/ EFB+/ CFD=90 ,•/ / EFB+/ BEF=90 ,•/ BEF=/ CFD在△ BEF和△ CFD中，•△ BEF^ △ CFD( ASA) , • BF=CD19. 解：(1 )由①得：x > - 2,由②得：x w 2,•不等式组的解集为：-2 v x< 2,•它的所有整数解为：-1 , 0 , 1 , 2 ;(2)画树状图得：•••共有12种等可能的结果，积为正数的有2种情况，•积为正数的概率为：=•20. 解：设学生步行的平均速度是每小时x千米.服务人员骑自行车的平均速度是每小时千米，根据题意：-=,解得：x=4 ,经检验，x=3是所列方程的解，且符合题意.答：学生步行的平均速度是每小时4千米.21. 解：(1) 20 , 8 , 55 ；2)估计该市城区全年空气质量等级为“优”和“良”的天数共：365X( 25%+55%) =292 (天)(3)建议不要燃放烟花爆竹.22. 解：(1) •••关于x 的一元二次方程x - ( 2m+1 ) x+m ( m+1) =0 .• △ = ( 2m+1) 2- 4m ( m+1) =1 > 0 , •方程总有两个不相等的实数根；(2) •/ x=0是此方程的一个根，•把x=0代入方程中得到m ( m+1) =0 , • m=0或m=- 1,2 2 2 2(2m- 1) + ( 3+m) ( 3 - m) +7m - 5=4m - 4m+1+9 - m +7m - 5=3m +3m+5 ,3) 如图②, 由题意知： M (), B (- 1, 0), A ( 3, 0) • AB =2,设直线A ' C 的解析式为：y=kx+b ,把 A ( 3, 0) 和 C ( 0 , 4)代入 y=kx+b , 得：, • • y=- x+4 ,令 x= 代入 y= - x+4 , • y=2 •由勾股定理分别可求得： AC=5,DA =设 P ( m , 0) 当 m v 3 时 , 此时点P 在 A 的左边, • Z DA P=Z CAB ,当=时，△ DA 2 △ CAB ,此时，=(3 - m ), 解得： m=2， • P ( 2， 0)当=时，△ DA P ^ △ B' AC , 此时，=(3 - m ) m=- ， • P ( - ， 0)当m > 3时，此时，点P 在A 右边，由于/ CB 0^ Z DA E ,• Z AB 8 Z DA P•••此情况，△ DA P 与△ B ' AC 不能相似，综上所述，当以A ' 、D 、P 为顶点的三角形与△ AB C 相似时，点P 的坐标为( 2, 0) 或 ( - , 0)．23. 解：1) 22把 m=0 代入 3m 2+3m+5 得： 3m 2+3m+5=5 ； 22把 m=- 1 代入 3m +3m+5 得：3m +3m+5=3< 1 - 如图①中， • /3+5=5 ．• Z CBB =Z CB B,- Z BCB =50°,•Z CBB =Z CBB=65°•Z A B B=Z A B C - Z BB C=65°．(I ) 结论：直线BB 与O A 相切．理由：如图②中, •/ Z A B C=Z ABC=15°0 , CB=CB•Z CBB =Z CB B,- Z BCB =60°, • Z CBB =Z CB B=60°,•Z A B B=Z A B C - Z BB C=90°．• AB 丄 BB , 直线 BB 与O A '相切.(n )•/ 在 Rt △ ABB 中, •/ Z AB B=90° , BB =BC=5, AB =AB=3,•A B==．( 3) 如图 ③中, 当 a - +3 =180°时 , 直线BB 与O A 相切．理由 :•/ Z A B 'C=Z ABC=a , CB=CB ,•Z CBB =Z CB B,- Z BCB =23 ,•Z CBB =Z CB B=,•Z A B B=Z A BC - Z BB C=a - 90° +3 =180° -90° =90°．• AB 丄 BB , •直线 BB 与O A '相切.=n ， B==24. 解：1) y=0 代入 y=x+4 ， x=0 ，代入 y=x+4x= - 3 , • y=4，令令设抛物线 F 1 的解析式为： y=a 把 C (0， 4)代入上式得， a= 2) A ( - 3， 0)，• C ( 0， 4)， x+3 )( x - 1 )2， • y=- x - -3 v a v 0 0C=4 •• S △ BOC =OB?OC=2 x+4 ，如图①，设点M ( a ,- a 2 - a+4 )其中 ••• B ( 1 , 0), C ( 0, 4) , • 0B=1 (过点M 作MPL x 轴于点P ,2• MP=- a - a+4 ， AP=a+3 ， OP=- a ，二 S 四边形 MAOC =AP?MP ( MP+0C ) ?OP =AP ?MP +OP ?MP +OP ?OC =+=+22=x 3 ( - a - a+4 ) +x 4X( - a ) = - 2a - 6a+6 22•• S=S 四边形 MAOC - S △ BOC = ( - 2a - 6a+6 ) - 2= - 2a - 6a+4=• 当 a= - 时， S 有最大值，最大值为此时， M ( - ， 5 )；a+)2+2) / BCB =23 , ••• BB =2? nsinRt △ A BB 中,A AB •/ △ A ' B 'C 是由△ ABC 旋转得到C=Z ABC=130 ,在△ CBB 中,•/ CB=CB 在CB=CB ，。

岳阳市中考真题数学试卷

岳阳市中考真题数学试卷题目一：选择题1. 若x^2 + 2x - 15 = 0，则x的值为（）。

A. -5和3B. -3和5C. 3和-5D. -1和152. 三角形ABC的边长满足AB = AC，角A的大小为60°，则角B的大小为（）。

A. 60°B. 30°C. 90°D. 120°3. 下列各组数中，互为倒数的数是（）。

A. 3和1/3B. -9和9C. 2.5和1/2.5D. -0.6和-1/0.64. 若m∈(-∞, 1)，n∈[3, +∞)，则mn的取值范围是（）。

A. (-∞, -3]B. (-∞, -1)C. [-∞, -1)D. (-∞, -3)5. 数列1，2，4，8的通项公式为（）。

A. 2^(n-1)B. 2^nC. 2^(n+1)D. 2^n+1题目二：计算题1. 已知正方形ABCD中，点E是边AB上的一个点，且AE = x cm，DE = 3 cm。

若三角形BEC的面积为12 cm^2，求x的值。

2. 已知函数y = 2x^2 + bx + c的图象过点(-1, 3)，且与x轴交于点(2, 0)，求常数b和c的值。

3. 某商品原价为x元，现进行8折优惠后售价为60元，求该商品的原价。

4. 若a,b是整数，并满足a^2 - b^2 = 24，求a的最大值。

5. 已知三角形ABC的周长为12 cm，边长分别为3 cm，4 cm和5 cm，判断该三角形是否为直角三角形，并说明理由。

题目三：解答题1. 用辗转相除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数：A. 45和75B. 36和482. 小明从北京出发，以每小时80 km的速度骑车到海边，若他骑了4小时，骑车路程大于等于航程的一半，求小明骑车的最短路程。

3. 若甲力气大于乙的1/5，乙力气大于丙的1/6，已知乙、丙两个人的力气总和为14千克，求甲、乙、丙三人的力气。

4. 一个学校有学生甲、乙、丙三个班级，甲班和乙班的人数之比为5:7，乙班和丙班的人数之比为2:5，已知甲班的人数为40人，求三个班级的人数各为多少？5. 一个直角梯形的底边长为8 cm，上底边长为4 cm，两条腿长分别是6 cm和10 cm，求该梯形的面积。

2022年湖南省岳阳市中考数学试卷含答案

2022年湖南省岳阳市中考数学试卷含答案一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.8的相反数是（）A.18 B.18 C.8 D.8【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】解：8的相反数是-8．故选：D ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（）A.圆柱B.圆锥C.三棱柱D.四棱柱【答案】C【解析】【分析】根据常见立体图形的底面和侧面即可得出答案．【详解】解：A 选项，圆柱的底面是圆，故该选项不符合题意；B 选项，圆锥的底面是圆，故该选项不符合题意；C 选项，三棱柱的底面是三角形，侧面是三个长方形，故该选项符合题意；D 选项，四棱柱的底面是四边形，故该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了几何体的展开图，掌握n 棱柱的底面是n 边形是解题的关键．3.下列运算结果正确的是（）A.23a a a B.55a a a C.236a a a D.437()a a 【答案】A【解析】【分析】根据合并同类项判断A 选项；根据同底数幂的除法判断B 选项；根据同底数幂的乘法判断C 选项；根据幂的乘方判断D 选项．【详解】解：A 选项，原式3 a ，故该选项符合题意；B 选项，原式4a ，故该选项不符合题意；C 选项，原式5a ，故该选项不符合题意；D 选项，原式12a ，故该选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握()m n mn a a 是解题的关键．4.某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是（）A.105，108B.105，105C.108，105D.108，108【答案】B【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可．【详解】解：将这组数据重新排列为103，105，105，105，108，108，110，这组数据出现次数最多的是105，所以众数为105，最中间的数据是105，所以中位数是105，故选：B ．【点睛】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.如图，已知l AB ∥，CD l 于点D ，若40C ，则1 的度数是（）A.30°B.40C.50D.60【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出CED ，再根据平行线的性质解答即可．【详解】解：在Rt CDE △中，90CDE ，40DCE ，则904050CED ，∵l AB ∥，∴150CED ，故选：C ．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．6.下列命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.平行四边形的对角线互相垂直C.三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D.三角分别相等的两个三角形是全等三角形【答案】A【解析】【分析】根据对顶角性质判断A ，根据平行四边形的性质判断B ，根据三角形的内心定义判断C ，根据全等三角形的判定定理判断D ．【详解】A.对顶角相等是一个正确的命题，是真命题，故A 符合题意；B.菱形的对角线互相垂直，非菱形的平行四边形的对角线不垂直，所以平行四边形的对角线互相垂直是一个假命题，故B 不符合题意；C.三角形的内心是三角形内角平分线的交点，不一定是三边的垂直平分线的交点，则三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点是一个假命题，故C 不符合题意；D.三角分别相等的两个三角形不一定全等，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了真命题与假命题的判断，对顶角的性质，平行四边形的性质，三角形的内心定义，全等三角形的判定，熟练掌握这些性质、定义、定理是解决问题的关键．7.我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（）A.25B.75C.81D.90【答案】B【解析】【分析】设城中有x 户人家，利用鹿的数量城中人均户数13 城中人均户数，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设城中有x 户人家，依题意得：11003x x ，解得：75x ，∴城中有75户人家．故选：B ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8.已知二次函数2243y mx m x （m 为常数，0m ），点,p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x 时，3p y ，则m 的取值范围是（）A.m 1 或0m B.m 1 C.1m 或0m D.1m 【答案】A【解析】【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与y 轴的交点坐标，再分两种情况：0m 或0m ，根据二次函数的性质求得m 的不同取值范围便可．【详解】解：∵二次函数2243y mx m x ，∴对称轴为2x m ，抛物线与y 轴的交点为 0,3 ，∵点,p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x 时，3p y ，∴①当0m 时，对称轴20x m ，此时，当4x 时，3y ，即2244433m m ，解得m 1 ；②当0m 时，对称轴20x m ，当04x 时，y 随x 增大而减小，则当04p x 时，3p y 恒成立；综上，m 的取值范围是：m 1 或0m ．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是分情况讨论．二、填空题（本大题共8小题，共32分）9.x 的取值范围是_______．【答案】1x 【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式10x ，解不等式即可求得x 的取值范围．【详解】解：根据题意得10x ，解得1x ．故答案为：1x ．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数得出不等式．10.2022年5月14日，编号为B-001J 的919C 大飞机首飞成功．数据显示，919C 大飞机的单价约为65300000元，数据653000000用科学记数法表示为______．【答案】86.5310 【解析】【分析】利用科学记数法的定义解决．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n 是正整数；当原数的绝对值＜1时，n 是负整数．【详解】解：8653000000 6.5310 ．故答案为：86.5310 ．【点睛】考查科学记数法的定义，关键是理解运用科学记数法．11.如图，在ABC 中，AB AC ，AD BC 于点D ，若6BC ，则CD ______．【答案】3【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可知D 是BC 的中点，即可求出CD 的长．【详解】解：∵AB AC ，AD BC ，∴CD BD ，∵6BC ，∴3CD ，故答案为：3．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形三线合一是解题的关键．12.分式方程321x x 的解为x ______．【答案】2【解析】【分析】去分母，移项、合并同类项，再对所求的根进行检验即可求解．【详解】解：321x x ，322 x x ，2x ，经检验2x 是方程的解．故答案为：2．【点睛】本题主要考查解分式方程，熟练掌握分式方程的解法，注意对所求的根进行检验是解题的关键．13.已知关于x 的一元二次方程220x x m 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是______．【答案】1m 【解析】【分析】根据判别式的意义得到22410m ，然后解不等式求出m 的取值即可．【详解】解：根据题意得22410m ，解得1m ，所以实数m 的取值范围是1m ．故答案为：1m ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 200 ax bx c a 的根与24b ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当0 时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．14.聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A （节日文化篇），B （安全防疫篇），C （劳动实践篇），D （冬奥运动篇）下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B 类作业有______份．【答案】20【解析】【分析】由条形统计图可得A ，C ，D 类作业分别有25份，30份，25份，由扇形统计图可得C 类作业份数占总份数的30%，可得总份数为100份，减去A ，C ，D 类作业的份数即可求解．【详解】解：∵C 类作业有30份，且C 类作业份数占总份数的30%，∴总份数为：3030%100 （份），∵A ，D 类作业分别有25份，25份，∴B 类作业的份数为：10025302520 （份）．故答案为：20．【点睛】本题考查条形统计图，扇形统计图，解题的关键是能够根据统计图提取所需信息．15.喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P 处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB 为东西方向，赛道起点A 位于点P 的北偏西30°方向上，终点B 位于点P 的北偏东60 方向上，200AB 米，则点P 到赛道AB 的距离约为3 1.732 ）．【答案】87【解析】【分析】过点P 作PC AB ，垂足为P ，设PC x 米，然后分别在Rt APC 和Rt CBP 中，利用锐角三角函数的定义求出AC ，BC 的长，再根据200AB 米，列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【详解】解：过点P 作PC AB ，垂足为P ，设PC x 米，在Rt APC 中，30APC ，∴3303AC PC tan x （米），在Rt CBP 中，60CPB ，∴60BC CP tan（米），∵200AB 米，∴200AC BC ，∴2003x ，∴87x ，∴87PC 米，∴点P 到赛道AB 的距离约为87米，故答案为：87．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．16.如图，在O 中，AB 为直径，8AB ，BD 为弦，过点A 的切线与BD 的延长线交于点C ，E 为线段BD 上一点（不与点B 重合），且OE DE ．（1）若35B ，则 AD 的长为______（结果保留）；（2）若6AC ，则DE BE ______．【答案】①.149 ②.2539【解析】【分析】（1）根据圆周角定理求出∠AOD =70°，再利用弧长公式求解；（2）解直角三角形求出BC ，AD ，BD ，再利用相似三角形的性质求出DE ，BE ，可得结论．【详解】解：（1）∵270AOD ABD ，∴ AD 的长704141809；故答案为：149；（2）连接AD，∵AC 是切线，AB 是直径，∴AB AC ，∴10BC ，∵AB 是直径，∴90ADB ，∴AD CB ，∴1122AB AC BC AD ，∴245AD ，∴325BD，∵OB OD ，EO ED ，∴EDO EOD OBD ，∴DOE DBO △∽△，∴DO DE DB DO，∴43245DE ，∴52DE ，∴325395210BE BD DE ，∴5252393910DE BE ．故答案为：2539．【点睛】本题主要考查圆的相关知识，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，熟练掌握各性质及判定定理，正确寻找相似三角形解决问题是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共64分）17.计算：2022032tan 45(1)) ．【答案】1【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值等计算法则求解即可．【详解】解：2022032tan 45(1)) 3211132111 ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零指数幂，实数的运算，有理数的乘方，绝对值，准确熟练地化简各式是解题的关键．18.已知2210a a ，求代数式 4111a a a a 的值．【答案】-2【解析】【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．【详解】解： 4111a a a a 22411a a a 224a a222a a ，∵2210a a ，∴221a a ，∴原式 212 ．【点睛】本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键．19.如图，点E ，F 分别在ABCD 的边AB ，BC 上，AE CF ，连接DE ，DF ．请从以下三个条件：①12 ；②DE DF ；③34 中，选择一个合适的作为已知条件，使ABCD为菱形．（1）你添加的条件是______（填序号）；（2）添加了条件后，请证明ABCD 为菱形．【答案】（1）①（2）见解析【解析】【分析】（1）添加合适的条件即可；（2）证 ADE CDF AAS ≌△△，得AD CD ，再由菱形的判定即可得出结论．【小问1详解】解：添加的条件是12 ．故答案为：①．【小问2详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴A C ，在ADE 和CDF 中，12A C AE CF，∴ ADE CDF AAS ≌△△，∴AD CD ，∴ABCD 为菱形．【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定，证明三角形全等是解题的关键．20.守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为______；（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．【答案】（1）1 3（2）1 3【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【小问1详解】将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为1 3，故答案为：1 3；【小问2详解】将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表如下：①②③①,②① ,③①②①,② ,③②③ ,①③ ,②③由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为2163．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．21.如图，反比例函数 0k y k x与正比例函数 0y mx m 的图象交于点 1,2A 和点B ，点C 是点A 关于y 轴的对称点，连接AC ，BC ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求ABC 的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式k mx x 的解集．【答案】（1）2y x（2）4（3）1x 或01x 【解析】【分析】（1）把点 1,2A 代入 0k y k x可得k 的值，求得反比例函数的解析式；（2）根据对称性求得B 、C 的坐标然后利用三角形面积公式可求解．（3）根据图象得出不等式k mx x 的解集即可．【小问1详解】解：把点 1,2A 代入 0k y k x得：21k ，∴2k ，∴反比例函数的解析式为2y x；【小问2详解】∵反比例函数 0k y k x与正比例函数 0y mx m 的图象交于点 1,2A 和点B ，∴ 1,2B ，∵点C 是点A 关于y 轴的对称点，∴ 1,2C ，∴2CD ，∴ 122242ABC S △．【小问3详解】根据图象得：不等式k mx x 的解集为1x 或01x ．【点睛】本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键．22.为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A ，B 两种跳绳若干．若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．（1）求A ，B 两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A ，B 两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B 种跳绳多少根？【答案】（1）A 种跳绳的单价为30元，B 种跳绳的单价为50元（2）至多可以购买B 种跳绳20根【解析】【分析】（1）设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．由题意：若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购买B 种跳绳a 根，则购买A 种跳绳 46a 根，由题意：总费用不超过1780元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【小问1详解】解：设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．根据题意得：314053300x y x y，解得：3050x y，答：A 种跳绳的单价为30元，B 种跳绳的单价为50元．【小问2详解】设购买B 种跳绳a 根，则购买A 种跳绳 46a 根，由题意得： 3046501780a a ，解得：20a ，答：至多可以购买B 种跳绳20根．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找出不等关系，正确列出一元一次不等式．23.如图，ABC 和DBE 的顶点B 重合，90ABC DBE ，30BAC BDE ，3BC ，2BE ．（1）特例发现：如图1，当点D ，E 分别在AB ，BC 上时，可以得出结论：AD CE______，直线AD 与直线CE 的位置关系是______；（2）探究证明：如图2，将图1中的DBE 绕点B 顺时针旋转，使点D 恰好落在线段AC 上，连接EC ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展运用：如图3，将图1中的DBE 绕点B 顺时针旋转(1960) ，连接AD 、EC ，它们的延长线交于点F ，当DF BE 时，求 tan 60 的值．【答案】（1，垂直（2）成立，理由见解析（3）11【解析】【分析】（1）解直角三角形求出EC ，AD ，可得结论；（2）结论不变，证明ABD CBE ∽△△，推出AD AB EC BC ，ADB BEC ，可得结论；（3）如图3中，过点B 作BJ AC 于点J ，设BD 交AK 于点K ，过点K 作KT AC 于点.K 求出BJ ，JK ，可得结论．【小问1详解】解：在Rt ABC 中，90B ，3BC ，30A ，∴AB 在Rt BDE 中，30BDE ，2BE ，∴BD∴1EC ，AD，∴AD ECAD EC ，【小问2详解】结论成立．理由：∵90ABC DBE ，∴ABD CBE ，∵AB ，BD ，∴AC DB BC EB，∴ABD CBE ∽△△，∴AD AB EC BC ，ADB BEC ，∵180ADB CDB ，∴180CDB BEC ，∴180DBE DCE ，∵90DBE ，∴90DCE ，∴AD EC ；【小问3详解】如图3中，过点B 作BJ AC 于点J ，设BD 交AK 于点K ，过点K 作KT AC 于点K ．∵90AJB ，30BAC ，∴60ABJ ，∴60KBJ ．∵AB∴13322BJ AB ，92AJ ，当DF BE 时，四边形BEFD 是矩形，∴90ADB ，AD设KT m ，则AT ，2AK m ，∵90KTB ADB ，∴tan KT AD BT BD，∴m BT ，∴255BT m ，255m，∴4511m ，∴90211AK m，∴9908121122KJ AJ AK，∴ tan 6011KJ BJ ．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．24.如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1F ：2y x bx c 经过点 30A ,和点 10B ,．（1）求抛物线1F 的解析式；（2）如图2，作抛物线2F ，使它与抛物线1F 关于原点O 成中心对称，请直接写出抛物线2F 的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物线2F 向上平移2个单位，得到抛物线3F ，抛物线1F 与抛物线3F 相交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）．①求点C 和点D 的坐标；②若点M ，N 分别为抛物线1F 和抛物线3F 上C ，D 之间的动点（点M ，N 与点C ，D 不重合），试求四边形CMDN 面积的最大值．【答案】（1）223y x x （2）2y x 2x 3（3）① 2,3C 或 2,5D ；②12【解析】【分析】（1）将点 30A ,和点 10B ,代入2y x bx c ，即可求解；（2）利用对称性求出函数1F 顶点 1,4 关于原点的对称点为 1,4，即可求函数2F 的解析式；（3）①通过联立方程组222523y x x y x x ，求出C 点和D 点坐标即可；②求出直线CD 的解析式，过点M 作MF y ∥轴交CD 于点F ，过点N 作NE y ∥轴交于点E ，设 2,23M m m m ，2,23N n n n ，则 ,22F m m ， ,21N n n ，可求24MF m ，22NE n ，由 2CDN CDM CMDN S S S MF NE △△四边形，分别求出MF 的最大值4，NE 的最大值2，即可求解．【小问1详解】解：将点 30A ,和点 10B ,代入2y x bx c ，∴93010b c b c ，解得23b c，∴223y x x ．【小问2详解】∵2223(1)4y x x x ，∴抛物线的顶点 1,4 ，∵顶点 1,4 关于原点的对称点为 1,4，∴抛物线2F 的解析式为2(1)4y x ，∴2y x 2x 3 ．【小问3详解】由题意可得，抛物线3F 的解析式为22(1)625y x x x ，①联立方程组222523y x x y x x ，解得2x 或2x ，∴ 2,3C 或 2,5D ；②设直线CD 的解析式为y kx b ，∴2325k b k b ，解得21k b，∴21y x ，过点M 作MF y ∥轴交CD 于点F ，过点N 作NE y ∥轴交于点E ，如图所示：设 2,23M m m m ，2,23N n n n ，则 ,21F m m ， ,21N n n ，∴ 2221234MF m m m m ，2223212NE n n n n ，∵22m ，22n ，∴当0m 时，MF 有最大值4，当0n 时，NE 有最大值2，∵ 1422CDN CDM CMDN S S S MF NE MF NE △△四边形，∴当MF NE 最大时，四边形CMDN 面积的最大值为12．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，图象平移和对称的性质是解题的关键．。

湖南省岳阳市中考数学试卷(含答案)

湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题8道小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）（2014•岳阳）实数2的倒数是（）A．﹣B．±C．2D．考点：实数的性质．分析：根据乘积是1的两个数叫做互为倒数求解即可．解答：解：∵2×=1，∴实数2的倒数是．故选：D．点评：本题考查了实数的性质，主要利用了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．2．（3分）（2014•岳阳）下列计算正确的是（）A．2a+5a=7a B．2x﹣x=1 C．3+a=3a D．x2•x3=x6考点：同底数幂的乘法；合并同类项．分析：根据合并同类项、同底数幂的运算法则计算．解答：解：A、符合合并同类项法则，故本选项正确；B、2x﹣x=x≠1，故本选项错误；C、3和a不是同类项，故本选项错误；D、x2•x3≠x6=x5，故本选项错误．故选：A．点评：本题考查了同底数幂的乘法与合并同类项，熟悉合并同类项法则是解题的关键．3．（3分）（2014•岳阳）下列几何体中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可．解答：解：A、主视图为圆，故选项错误；B、主视图为正方形，故选项错误；C、主视图为三角形，故选项正确；D、主视图为长方形，故选项错误．故选：C．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4．（3分）（2014•岳阳）2014年“五一”小长假，岳阳楼、君山岛景区接待游客约120000人次，将120000用科学记数法表示为（）A．12×104B．1.2×105C．1.2×106D．12万考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于120000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．解答：解：120 000=1.2×105．故选：B．点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（3分）（2014•岳阳）不等式组的解集是（）A．x＞2 B．x＞1 C．1＜x＜2 D．无解考点：不等式的解集．分析：根据不等式组解集的四种情况，进行选择即可．解答：解：根据同大取较大的原则，不等式组的解集为x＞2，故选：A．点评：本题考查了不等式的解集，是基础题比较简单．解答此题要根据不等式组解集的求法解答．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6．（3分）（2014•岳阳）已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A．B．πC．D．考点：弧长的计算．分析：利用弧长公式l=即可直接求解．解答：解：弧长是：=．故选：D．点评：本题考查了弧长公式，正确记忆公式是关键．7．（3分）（2014•岳阳）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣y2=（x﹣y）2B．a2+a+1=（a+1）2C．x y﹣x=x（y﹣1）D．2x+y=2（x+y）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．分析：分别利用公式法以及提取公因式法分解因式进而判断得出即可．解答：解：A、x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），故此选项错误；B、a2+a+1无法因式分解，故此选项错误；C、xy﹣x=x（y﹣1），正确；D、2x+y无法因式分解，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．8．（3分）（2014•岳阳）如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据点P的位置，分①点P在OA上时，四边形OMPN为正方形；②点P在反比例函数图象AB段时，根据反比例函数系数的几何意义，四边形OMPN的面积不变；③点P在BC段，设点P运动到点C的总路程为a，然后表示出四边形OMPN的面积，最后判断出函数图象即可得解．解答：解：设点P的运动速度为v，①由于点A在直线y=x上，故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，四边形OMPN的面积S=（vt）2，②点P在反比例函数图象AB时，由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S=k；③点P在BC段时，设点P运动到点C的总路程为a，则四边形OMPN的面积=OC•（a﹣vt）=﹣t+，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选：B．点评：本题考查了动点问题函数图象，读懂题目信息，根据点P的运动位置的不同，分三段表示出函数解析式是解题的关键．二、填空题（本大题8道小题，每小题4分，满分32分）9．（4分）（2014•岳阳）计算：﹣=﹣3．考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义计算即可得解．解答：解：﹣=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．10．（4分）（2014•岳阳）方程x2﹣3x+2=0的根是1或2．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：由题已知的方程进行因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．解答：解：因式分解得，（x﹣1）（x﹣2）=0，解得x1=1，x2=2．故答案为：1或2点评：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．11．（4分）（2014•岳阳）体育测试中，某班某一小组1分钟跳绳成绩如下：176，176，168，150，190，185，180（单位：个），则这组数据的中位数是176．考点：中位数．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：150，168，176，176，180，185，190．位于最中间的数是176，所以这组数据的中位数是176．故答案为：176．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．12．（4分）（2014•岳阳）从1，2，3，4，5，6，7，8，9这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是．考点：概率公式．分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，∴任取一个，是奇数的概率是：，故答案为：．点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．13．（4分）（2014•岳阳）如图，在△ABC中，点E，F分别是AB，AC的中点且EF=1，则BC=2．考点：三角形中位线定理．分析：由E、F分别是AB、AC的中点，可得EF是△ABC的中位线，直接利用三角形中位线定理即可求BC．解答：解：∵△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点，EF=1，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×1=2，故答案为：2．点评：本题考查了三角形中位线的性质，三角形的中位线是指连接三角形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第三边且等于第三边的一半．14．（4分）（2014•岳阳）如图，若AB∥CD∥EF，∠B=40°，∠F=30°，则∠BCF=70°．考点：平行线的性质．分析：由“两直线平行，内错角相等”、结合图形解题．解答：解：如图，∵AB∥CD∥EF，∴∠B=∠1，∠F=∠2．又∠B=40°，∠F=30°，∴∠BCF=∠1+∠2=70°．故答案是：70°．点评：本题考查了平行线的性质．平行线性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补．．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．15．（4分）（2014•岳阳）观察下列一组数：、1、、、…，它们是按一定规律排列的那么这组数的第n个数是．（n为正整数）考点：规律型：数字的变化类．分析：根据题中所给出的数据找出规律，根据此规律即可得出结论．解答：解：∵第一个数=；第一个数1=；第三个数=；第四个数=；第五个数=；…，∴第n个数为：．故答案为：．点评：本题考查的是数字的变化类，根据题意找出规律是解答此题的关键．16．（4分）（2014•岳阳）如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P 作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是②③④（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC=BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．考点：切线的性质；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质；相似三角形的判定与性质．分析：①只有一组对应边相等，所以错误；②根据切线的性质可得∠PCB=∠A=30°，在直角三角形ABC中∠ABC=60°得出OB=BC，∠BPC=30°，解直角三角形可得PB=OC=BC；③根据切线的性质和三角形的外角的性质即可求得∠A=∠PCB=30°，∠ABC=60°，进而求得PB=BC=OB；④连接OC，根据题意，可知OC⊥PC，∠CPD+∠DPA+∠A+∠ACO=90°，可推出∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°．解答：解：①∵∠CPD=∠DPA，∠CDP=∠DAP+∠DPA≠∠DAP≠∠PDA，∴△CPD∽△DPA错误；②连接OC，∵AB是直径，∠A=30°∴∠ABC=60°，∴OB=OC=BC，∵PC是切线，∴∠PCB=∠A=30°，∠OGP=90°，∴∠APC=30°，∴在RT△POC中，cot∠APC=cot30°==，∴PC=BC，正确；③∵∠ABC=∠APC+∠PCB，∠PCB=∠A，∴∠ABC=∠APC+∠A，∵∠ABC+∠A=90°，∴∠APC+2∠A=90°，∵∠APC=30°，∴∠A=∠PCB=30°，∴PB=BC，∠ABC=60°，∴OB=BC=OC，∴PB=OB；正确；④解：如图，连接OC，∵OC=OA，PD平分∠APC，∴∠CPD=∠DPA，∠A=∠ACO，∵PC为⊙O的切线，∴OC⊥PC，∵∠CPO+∠COP=90°，∴（∠CPD+∠DPA）+（∠A+∠ACO）=90°，∴∠DPA+∠A=45°，即∠CDP=45°；正确；故答案为：②③④；点评：本题主要考查切线的性质、等边三角形的性质、角平分线的性质、外角的性质，解题的关键在于作好辅助线构建直角三角形和等腰三角形．三、解答题（本大题共8道小题，满分64分）17．（6分）（2014•岳阳）计算：|﹣|+×+3﹣1﹣22．考点：实数的运算；负整数指数幂．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用二次根式的乘法法则计算，第三项利用负指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果．解答：解：原式=+4+﹣4=1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）（2014•岳阳）解分式方程：=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：5x=3x﹣6，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（8分）（2014•岳阳）在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求出蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（2）求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据图象知，该函数是一次函数，且该函数图象经过点（0，24），（2，12）．所以利用待定系数法进行解答即可；（2）由（1）中的函数解析式，令y=0，求得x的值即可．解答：解：（1）由于蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）之间为一次函数关系．故设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．由图示知，该函数图象经过点（0，24），（2，12），则，解得．故函数表达式是y=﹣6x+24．（2）当y=0时，﹣6x+24=0解得x=4，即蜡烛从点燃到燃尽所用的时间是4小时．点评：此题考查一次函数的实际运用，理解题意，结合图象，利用待定系数法求一次函数解析式是关键．20．（8分）（2014•岳阳）某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？考点：二元一次方程的应用．分析：设该队胜x场，负y场，就有x+y=16，2x+y=25两个方程，由两个方程建立方程组求出其解就可以了．解答：解：设该队胜x场，负y场，则解得．答：这个队胜9场，负7场．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用及二元一次方程组的解法，在解答时找到反映整个题意的等量关系建立方程时关键．21．（8分）（2014•岳阳）为了响应岳阳市政府“低碳出行、绿色出行”的号召，某中学数学兴趣小组在全校2000名学生中就上学方式随机抽取了400名学生进行抽样调查，经统计整理绘制出图a、图b两幅不完整的统计图：A：步行；B：骑自行车；C：乘公共交通工具；D：乘私家车；E：其他．请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）图a中“B”所在扇形的圆心角为90°；（2）请在图b中把条形统计图补充完整；（3）请根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）先求出“B”所在扇形的百分比，再乘360°就是“B”所在扇形的圆心角．（2）先求出C的学生数，再绘图．（3）用全校人数乘骑自行车上学的学生人数的百分比即可．解答：解：（1）图a中“B”所在扇形的百分比为：1﹣45%﹣10%﹣5%﹣15%=25%，图a中“B”所在扇形的圆心角为：25%×360°=90°．故答案为：90°．（2）C的学生数为：400×45%=180（人）（3）根据样本数据估计全校骑自行车上学的学生人数为：2000×25%=500（人）．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图和用样本估计总体，解题的关键是把条形统计图和扇形统计图的数据相结合求解．22．（8分）（2014•岳阳）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．考点：相似三角形的应用．分析：（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；（2）由（1）中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．解答：（1）证明：如图，在矩形ABCD中，由对称性可得出：∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF；（2）解：∵由（1）知，△BEF∽△CDF．∴=，即=，解得：CF=169．即：CF的长度是169cm．点评：本题考查了相似三角形的应用．此题利用了“相似三角形的对应边成比例”推知所求线段CF与已知线段间的数量关系的．23．（10分）（2014•岳阳）数学活动﹣求重叠部分的面积（1）问题情境：如图①，将顶角为120°的等腰三角形纸片（纸片足够大）的顶点P与等边△ABC的内心O重合，已知OA=2，则图中重叠部分△PAB的面积为．（2）探究1：在（1）的条件下，将纸片绕P点旋转至如图②所示位置，纸片两边分别与AC，AB交于点E，F，图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等？如果相等，请给予证明；如果不相等，请说明理由．（3）探究2：如图③，若∠CAB=α（0°＜α＜90°），AD为∠CAB的角平分线，点P在射线AD上，且AP=2，以P为顶点的等腰三角形纸片（纸片足够大）与∠CAB的两边AC，AB分别交于点E、F，∠EPF=180°﹣α，求重叠部分的面积．（用α或的三角函数值表示）考点：几何变换综合题．专题：探究型．分析：（1）由点O是等边三角形ABC的内心可以得到∠OAB=∠OBA=30°，结合条件OA=2即可求出重叠部分的面积．（2）由旋转可得∠FOE=∠BOA，从而得到∠EOA=∠FOB，进而可以证到△EOA≌△FOB，因而重叠部分面积不变．（3）在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PH⊥AF，垂足为H，方法同（2），可以证到重叠部分的面积等于△PAG的面积，只需求出△PAG的面积就可解决问题．解答：解：（1）过点O作ON⊥AB，垂足为N，如图①，∵△ABC为等边三角形，∴∠CAB=∠CBA=60°．∵点O为△ABC的内心∴∠OAB=∠CAB，∠OBA=∠CBA．∴∠OAB=∠OBA=30°．∴OB=OA=2．∵ON⊥AB，∴AN=NB，PN=1．∴AN=∴AB=2AN=2．∴S△OAB=AB•PN=．故答案为：．（2）图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等．证明：连接AO、BO，如图②，由旋转可得：∠EOF=∠AOB，则∠EOA=∠FOB．在△EOA和△FOB中，∴△EOA≌△FOB．∴S四边形AEOF=S△OAB．∴图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积相等．（3）在射线AB上取一点G，使得PG=PA，过点P作PH⊥AF，垂足为H，如图③，则有AH=GH=AG．∵∠CAB=α，AD为∠CAB的角平分线，∴∠PAE=∠PAF=∠CAB=．∵PG=PA，∴∠PGA=∠PAG=．∴∠APG=180°﹣α．∵∠EPF=180°﹣α，∴∠EPF=∠APG．同理可得：S四边形AEPF=S△PAG．∵AP=2，∴PH=2sin，AH=2cos．∴AG=2AH=4cos．∴S△PAG=AG•PH=4sin cos．∴重叠部分得面积为：S面积=4sin cos．点评：本题属于探究性试题，考查了旋转的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数的定义、全等三角形的判定与性质、三角形的内心、三角形的内角和定理、勾股定理等知识，有一定的综合性．另外，在解决问题的过程中，常常可以借鉴已证的结论和已有的解题经验来解决新的问题．24．（10分）（2014•岳阳）如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．（1）求抛物线的解析式；（2）当点E（x，y）运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？（3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）由点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，可得y＜0，即﹣y＞0，﹣y表示点E到OA的距离，又由S=2S△OBE=2××OB•|y|，即可求得平行四边形OEAF 的面积S与x之间的函数关系式，结合图象，求得自变量x的取值范围；（3）由当OB⊥EF，且OB=EF时，平行四边形OEBF是正方形，可得此时点E坐标只能（2.5，﹣2.5），而坐标为（2.5，﹣2.5）点在抛物线上，故可判定存在点E，使平行四边形OEBF为正方形．解答：解：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，∵抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，则由题意可得：，解得．∴所求抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+．（2）∵点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，∴y＜0，即﹣y＞0，﹣y表示点E到OA的距离．∵OB是平行四边形OEBF的对角线，∴S=2S△OBE=2××OB•|y|=﹣5y=﹣5（x2﹣4x+）=﹣x2+20x﹣，∵S=﹣（x﹣3）2+∴S与x之间的函数关系式为：S=﹣x2+20x﹣（1＜x＜5），S的最大值为．（3）∵当OB⊥EF，且OB=EF时，平行四边形OEBF是正方形，∴此时点E坐标只能（，﹣），而坐标为（，﹣）点在抛物线上，∴存在点E（，﹣），使平行四边形OEBF为正方形，此时点F坐标为（，）．点评：此题属于二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、配方法、平行四边形的性质以及正方形的判定等知识．此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想、方程思想与函数思想的应用．。

岳阳中考数学试题卷及答案

岳阳中考数学试题卷及答案第一部分选择题本部分共20小题，每小题5分，共100分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其编码填涂在答题卡上。

1. 已知数集A={2, 4, 6, 8}，B={4, 6, 8, 10}，则A∪B的元素个数是（）A. 2B. 4C. 6D. 82. 化简：5a + 2b + 3a - b的结果是（）A. 2a + 3bB. 3a - bC. 8a + bD. 6a + b3. 某数学竞赛报名共有120人参加，其中男生占总人数的四分之三，女生人数是男生人数的两倍，那么女生人数为（）A. 20B. 40C. 60D. 804. 直角三角形的两条直角边分别为3厘米和4厘米，那么斜边的长度是（）A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米5. 若x+4=7，则x的值等于（）A. 3B. 4C. 7D. 11（略去第6题至第20题）第二部分解答题本部分共5个题目，共70分。

21. 已知等差数列的首项为a，公差为d，若前n项和为Sn，则Sn=（）解：Sn=n/2(2a+(n-1)d)22. 一组数据：28, 35, 27, 32, 30, 29, 31, 34，求这组数据的方差。

解：首先计算平均值，再计算每个数据与平均值之差的平方，最后求平均值。

23. 若2x+3y=19，3x-2y=7，则x+y=（）解：通过联立方程求解x和y的值后，将x和y相加。

24. 已知正方形ABCD的边长为6cm，点E为边CD的中点，连接AE并延长，若AE与BD相交于点F，则三角形ADF的面积是（）解：计算三角形ADF的底和高后，应用正方形的性质求面积。

25. 设点P(x, y)在坐标轴上，且△PAB的面积为12，点A(-4, 0)，点B(0, 6)，则点P的坐标是（）解：计算△PAB的底和高，应用△面积公式求解P的坐标。

附：选择题答案1. B2. A3. B4. A5. A第二部分解答题答案21. Sn=n/2(2a+(n-1)d)22. 解答省略23. x+y=624. 解答省略25. P(-1, 3)本次试题涵盖了中考数学试题的不同题型，包括选择题和解答题。

岳阳市中考数学试卷

岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题.每小题3分.满分24岳阳市中考数学试卷1. （3分）2018的倒数是（）A. 2018B.C. ﹣D. ﹣20182. （3分）下列运算结果正确的是（）A. a3•a2=a5B. （a3）2=a5C. a3+a2=a5D. a﹣2=﹣a23. （3分）函数y= 中自变量x的取值范围是（）A. x＞3B. x≠3C. x≥3D. x≥04. （3分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A. （﹣2.5）B. （﹣2.﹣5）C. （2.5）D. （2.﹣5）5. （3分）已知不等式组.其解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.6. （3分）在“美丽乡村”评选活动中.某乡镇7个村的得分如下:98.90.88.96.92.96.86.这组数据的中位数和众数分别是（）A. 90.96B. 92.96C. 92.98D. 91.927. （3分）下列命题是真命题的是（）A. 平行四边形的对角线相等B. 三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C. 五边形的内角和是540°D. 圆内接四边形的对角相等8. （3分）在同一直角坐标系中.二次函数y=x2与反比例函数y= （x＞0）的图象如图所示.若两个函数图象上有三个不同的点A（x1.m）.B（x2.m）.C（x3.m）.其中m为常数.令ω=x1+x2+x3.则ω的值为（）A. 1B. mC. m2D.二、填空题（本大题共8小题.每小题4分.满分32分）9. （4分）因式分解: x2﹣4=.10. （4分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台.全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元.用于改造农村义务教育薄弱学校100所.数据120000000科学记数法表示为.11. （4分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围是.12. （4分）已知a2+2a=1.则3（a2+2a）+2的值为.13. （4分）在﹣2.1.4.﹣3.0这5个数字中.任取一个数是负数的概率是.14. （4分）如图.直线a∥b.∠l=60°.∠2=40°.则∠3=.15. （4分）《九章算术》是我国古代数学名著.书中有下列问题: “今有勾五步.股十二步.问勾中容方几何？”其意思为: “今有直角三角形.勾（短直角边）长为5步.股（长直角边）长为12步.问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步.16. （4分）如图.以AB为直径的⊙O与CE相切于点C.CE交AB的延长线于点E.直径AB=18.∠A=30°.弦CD⊥AB.垂足为点 F.连接AC.OC.则下列结论正确的是. （写出所有正确结论的序号）①=；②扇形OBC的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点.则AP•OP有最大值20.25.三、解答题（本大题共8小题.满分64分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17. （6分）计算: （﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|18. （6分）如图.在平行四边形ABCD中.AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.19. （8分）如图.某反比例函数图象的一支经过点A（2.3）和点B（点B在点A 的右侧）.作BC⊥y轴.垂足为点C.连结AB.AC.（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6.求直线AB的表达式.20. （8分）为了树立文明乡风.推进社会主义新农村建设.某村决定组建村民文体团队.现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”.在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查.并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请你根据统计图解答下列问题:（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动.请用列表或画树状图的方法.求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.21. （8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念.我市持续推进长江岸线保护.还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌. 某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除.回填土方和复绿施工.为了缩短工期.该工程队增加了人力和设备.实际工作效率比原计划每天提高了20%.结果提前11天完成任务.求实际平均每天施工多少平方米？22. （8分）图1是某小区入口实景图.图2是该入口抽象成的平面示意图. 已知入口BC宽3.9米.门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯.点O与地面BC的距离为3.3米.灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计）.∠AOM=60°.（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米.总高3.5米的货车从该入口进入时.货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离.此时.货车能否安全通过？若能.请通过计算说明；若不能.请说明理由. （参考数据: ≈1.73.结果精确到0.01米）23. （10分）已知在Rt△ABC中.∠BAC=90°.CD为∠ACB的平分线.将∠ACB沿CD所在的直线对折.使点B落在点B′处.连结AB'.BB'.延长CD交BB'于点E.设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）.（1）如图1.若AB=AC.求证: CD=2BE；（2）如图2.若AB≠AC.试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3.将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°）.得到线段FC.连结EF交BC于点O.设△COE的面积为S1.△COF的面积为S2.求（用含α的式子表示）.24. （10分）已知抛物线F：y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O.且与x轴另一交点为（﹣.0）.（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1.直线l: y= x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1.y1）和点B（x2.y2）（点A在第二象限）.求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中.若m= .设点A′是点A关于原点O的对称点.如图2.①判断△AA′B的形状.并说明理由；②平面内是否存在点P.使得以点A.B.A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在.求出点P的坐标；若不存在.请说明理由.2018年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题.每小题3分.满分24分.在每道小题给出的四个选项中.选出符合要求的一项）1. （3分）2018的倒数是（）A. 2018B.C. ﹣D. ﹣2018【解答】解: 2018的倒数是.故选：B.2. （3分）下列运算结果正确的是（）A. a3•a2=a5B. （a3）2=a5C. a3+a2=a5D. a﹣2=﹣a2【解答】解: A、a3•a2=a5.正确.故本选项符合题意；B.（a3）2=a6.故本选项不符合题意；C.不是同类项不能合并.故本选项不符合题意；D.a﹣2= .故本选项不符合题意.故选：A.3. （3分）函数y= 中自变量x的取值范围是（）A. x＞3B. x≠3C. x≥3D. x≥0【解答】解: 函数y= 中x﹣3≥0.所以x≥3.故选: C.4. （3分）抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A. （﹣2.5）B. （﹣2.﹣5）C. （2.5）D. （2.﹣5）【解答】解: 抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2.5）.故选：C.5. （3分）已知不等式组.其解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C. D.【解答】解: .解①得: x＜2.解②得: x≥﹣1.故不等式组的解集为: ﹣1≤x＜2.故解集在数轴上表示为: .故选：D.6. （3分）在“美丽乡村”评选活动中.某乡镇7个村的得分如下:98.90.88.96.92.96.86.这组数据的中位数和众数分别是（）A. 90.96B. 92.96C. 92.98D. 91.92【解答】解: 将数据从小到大排列: 86.88.90.92.96.96.98；可得中位数为92.众数为96.故选：B.7. （3分）下列命题是真命题的是（）A. 平行四边形的对角线相等B. 三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C. 五边形的内角和是540°D. 圆内接四边形的对角相等【解答】解: 平行四边形的对角线互相平分.A是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点.B是假命题；五边形的内角和=（5﹣2）×180°=540°.C是真命题；圆内接四边形的对角互补.D是假命题；故选: C.8. （3分）在同一直角坐标系中.二次函数y=x2与反比例函数y= （x＞0）的图象如图所示.若两个函数图象上有三个不同的点A（x1.m）.B（x2.m）.C（x3.m）.其中m为常数.令ω=x1+x2+x3.则ω的值为（）A. 1B. mC. m2D.【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上.点C在反比例函数y= （x＞0）的图象上. 因为AB两点纵坐标相同.则A、B关于y轴对称.则x1+x2=0.因为点C （x3.m）在反比例函数图象上.则x3=∴ω=x1+x2+x3=x3=故选: D.二、填空题（本大题共8小题.每小题4分.满分32分）9. （4分）因式分解: x2﹣4=（x+2）（x﹣2）.【解答】解: x2﹣4=（x+2）（x﹣2）.故答案为：（x+2）（x﹣2）.10. （4分）2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台.全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元.用于改造农村义务教育薄弱学校100所.数据120000000科学记数法表示为 1.2×108.【解答】解: 120000000=1.2×108.故答案为：1.2×108.11. （4分）关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根.则k的取值范围是k＜1.【解答】解: 由已知得: △=4﹣4k＞0.解得: k＜1.故答案为：k＜1.12. （4分）已知a2+2a=1.则3（a2+2a）+2的值为5.【解答】解: ∵a2+2a=1.∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5.故答案为5.13. （4分）在﹣2.1.4.﹣3.0这5个数字中.任取一个数是负数的概率是. 【解答】解: 任取一个数是负数的概率是: P= .故答案为：.14. （4分）如图.直线a∥b.∠l=60°.∠2=40°.则∠3=80°.【解答】解: ∵a∥b.∴∠4=∠l=60°.∴∠3=180°﹣∠4﹣∠2=80°.故答案为: 80°.15. （4分）《九章算术》是我国古代数学名著.书中有下列问题: “今有勾五步.股十二步.问勾中容方几何？”其意思为: “今有直角三角形.勾（短直角边）长为5步.股（长直角边）长为12步.问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步.【解答】解: ∵四边形CDEF是正方形.∴CD=ED.DE∥CF.设ED=x.则CD=x.AD=12﹣x.∵DE∥CF.∴∠ADE=∠C.∠AED=∠B.∴△ADE∽△ACB.∴.∴.x=.∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步）.故答案为: .16. （4分）如图.以AB为直径的⊙O与CE相切于点C.CE交AB的延长线于点E.直径AB=18.∠A=30°.弦CD⊥AB.垂足为点 F.连接AC.OC.则下列结论正确的是①③. （写出所有正确结论的序号）①=；②扇形OBC的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点.则AP•OP有最大值20.25.【解答】解: ∵弦CD⊥AB.∴=.所以①正确；∴∠BOC=2∠A=60°.∴扇形OBC的面积==π.所以②错误；∵⊙O与CE相切于点C.∴OC⊥CE.∴∠OCE=90.∵∠COF=∠EOC.∠OFC=∠OCE.∴△OCF∽△OEC；所以③正确；AP•OP=（9﹣OP）•OP=﹣（OP﹣3）2+9.当OP=3时.AP•OP的最大值为9.所以④错误.故答案为①③.三、解答题（本大题共8小题.满分64分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）17. （6分）计算: （﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|【解答】解: 原式=1﹣2×+1+=1﹣+1+=2．18. （6分）如图.在平行四边形ABCD中.AE=CF.求证: 四边形BFDE是平行四边形.【解答】证明: ∵四边形ABCD是平行四边形.∴AB∥CD.且AB=CD.又∵AE=CF.∴BE=DF.∴BE∥DF且BE=DF.∴四边形BFDE是平行四边形.19. （8分）如图.某反比例函数图象的一支经过点A（2.3）和点B（点B在点A 的右侧）.作BC⊥y轴.垂足为点C.连结AB.AC.（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6.求直线AB的表达式.【解答】解: （1）由题意得.k=xy=2×3=6∴反比例函数的解析式为y= .（2）设B点坐标为（a.b）.如图.作AD⊥BC于D.则D（2.b）∵反比例函数y=的图象经过点B（a.b）∴b=∴AD=3﹣.=BC•AD∴S△ABC=a（3﹣）=6解得a=6∴b==1∴B（6.1）.设AB的解析式为y=kx+b.将A（2.3）.B（6.1）代入函数解析式.得.解得.直线AB的解析式为y=﹣x+4.20. （8分）为了树立文明乡风.推进社会主义新农村建设.某村决定组建村民文体团队.现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”.在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查.并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 请你根据统计图解答下列问题:（1）这次参与调查的村民人数为120人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动.请用列表或画树状图的方法.求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率.【解答】解: （1）这次参与调查的村民人数为: 24÷20%=120（人）；故答案为: 120；（2）喜欢广场舞的人数为: 120﹣24﹣15﹣30﹣9=42（人）.如图所示:；（3）扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数为: ×360°=90°；（4）如图所示:.一共有12种可能.恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的有2种可能.故恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率为: .21. （8分）为落实党中央“长江大保护”新发展理念.我市持续推进长江岸线保护.还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌. 某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除.回填土方和复绿施工.为了缩短工期.该工程队增加了人力和设备.实际工作效率比原计划每天提高了20%.结果提前11天完成任务.求实际平均每天施工多少平方米？【解答】解: 设原计划平均每天施工x平方米.则实际平均每天施工1.2x平方米. 根据题意得: ﹣=11.解得: x=500.经检验.x=500是原方程的解.∴1.2x=600.答：实际平均每天施工600平方米.22. （8分）图1是某小区入口实景图.图2是该入口抽象成的平面示意图. 已知入口BC宽3.9米.门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯.点O与地面BC的距离为3.3米.灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计）.∠AOM=60°.（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米.总高3.5米的货车从该入口进入时.货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离.此时.货车能否安全通过？若能.请通过计算说明；若不能.请说明理由. （参考数据: ≈1.73.结果精确到0.01米）【解答】解: （1）如图.过M作MN⊥AB于N.交BA的延长线于N.Rt△OMN中.∠NOM=60°.OM=1.2.∴∠M=30°.∴ON=OM=0.6.∴NB=ON+OB=3.3+0.6=3.9；即点M到地面的距离是3.9米；（2）取CE=0.65.EH=2.55.∴HB=3.9﹣2.55﹣0.65=0.7.过H作GH⊥BC.交OM于G.过O作OP⊥GH于P.∵∠GOP=30°.∴tan30°==.∴GP=OP=≈0.404.∴GH=3.3+0.404=3.704≈3.70＞3.5.∴货车能安全通过.23. （10分）已知在Rt△ABC中.∠BAC=90°.CD为∠ACB的平分线.将∠ACB沿CD所在的直线对折.使点B落在点B′处.连结AB'.BB'.延长CD交BB'于点E.设∠ABC=2α（0°＜α＜45°）.（1）如图1.若AB=AC.求证: CD=2BE；（2）如图2.若AB≠AC.试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3.将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°）.得到线段FC.连结EF交BC于点O.设△COE的面积为S1.△COF的面积为S2.求（用含α的式子表示）.【解答】解: （1）如图1中.∵B.B′关于EC对称.∴BB′⊥EC.BE=EB′.∴∠DEB=∠DAC=90°.∵∠EDB=∠ADC.∴∠DBE=∠ACD.∵AB=AC.∠BAB′=∠DAC=90°.∴△BAB′≌CAD.∴CD=BB′=2BE.（2）如图2中.结论: CD=2•BE•tan2α.理由: 由（1）可知: ∠ABB′=∠ACD.∠BAB′=∠CAD=90°. ∴△BAB′∽△CAD.∴==.∴=.∴CD=2•BE•tan2α.（3）如图3中.在Rt△ABC中.∠ACB=90°﹣2α.∵EC平分∠ACB.∴∠ECB=（90°﹣2α）=45°﹣α.∵∠BCF=45°+α.∴∠ECF=45°﹣α+45°+α=90°.∴∠BEC+∠ECF=180°.∴BB′∥CF.∴===sin（45°﹣α）.∵=.∴=sin（45°﹣α）.24. （10分）已知抛物线F: y=x2+bx+c的图象经过坐标原点O.且与x轴另一交点为（﹣.0）.（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1.直线l: y= x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1.y1）和点B（x2.y2）（点A在第二象限）.求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中.若m= .设点A′是点A关于原点O的对称点.如图2.①判断△AA′B的形状.并说明理由；②平面内是否存在点P.使得以点A.B.A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在.求出点P的坐标；若不存在.请说明理由.【解答】解: （1）∵抛物线y=x2+bx+c的图象经过点（0.0）和（﹣.0）.∴.解得: .∴抛物线F的解析式为y=x2+ x.（2）将y= x+m代入y=x2+ x.得: x2=m.解得: x1=﹣.x2= .∴y1=﹣+m.y2=+m.∴y2﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）= （m＞0）.（3）∵m=.∴点A的坐标为（﹣. ）.点B的坐标为（.2）.∵点A′是点A关于原点O的对称点.∴点A′的坐标为（.﹣）.①△AA′B为等边三角形.理由如下:∵A（﹣.）.B（.2）.A′（.﹣）.∴AA′=.AB=.A′B=.∴AA′=AB=A′B.∴△AA′B为等边三角形.②∵△AA′B为等边三角形.∴存在符合题意得点P.且以点A.B.A′、P为顶点的菱形分三种情况.设点P的坐标为（x.y）.（i）当A′B为对角线时.有.解得: .∴点P的坐标为（2.）；（ii）当AB为对角线时.有.解得: .∴点P 的坐标为（﹣.）；（iii）当AA′为对角线时.有.解得: .∴点P的坐标为（﹣.﹣2）.综上所述：平面内存在点P.使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形.点P 的坐标为（2 . ）、（﹣. ）和（﹣.﹣2）.21 / 21。

2022年湖南省岳阳市中考数学试题(含答案解析)

2022年岳阳市初中学业水平考试试卷数学温馨提示：1．本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟；2．本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内；3．考试结束，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1．8的相反数是A ．18B ．8C ．18-D ．8-2．某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是 A ．圆柱 B ．圆锥 C ．三棱柱D ．四棱柱3．下列运算结果正确的是A ．23a a a +=B ．55a a a ÷=C ．236a a a ⋅=D ．437()a a =4．某村通过直播带货对产出的稻虾米进行线上销售，连续7天的销量（单位：袋）分别为：105，103，105，110，108，105，108，这组数据的众数和中位数分别是 A ．105，108 B ．105，105 C ．108，105D ．108，1085．如图，已知//l AB ，CD l ⊥于点D ，若40C ∠=︒，则1∠的度数是A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．下列命题是真命题的是A ．对顶角相等B ．平行四边形的对角线互相垂直C ．三角形的内心是它的三条边的垂直平分线的交点D ．三角分别相等的两个三角形是全等三角形7．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为 A ．25B ．75C ．81D ．908．已知二次函数2243(y mx m x m =--为常数，0)m ≠，点(p P x ，)p y 是该函数图像上一点，当04p x 时，3p y -，则m 的取值范围是 A ．1m 或0m <B ．1mC ．1m -或0m >D ．1m -二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分） 9．要使1x -有意义，则x 的取值范围是．10．2022年5月14日，编号为001B J -的919C 大飞机首飞成功．数据显示，919C 大飞机的单价约为653000000元，数据653000000用科学记数法表示为． 11．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD BC ⊥于点D ，若6BC =，则CD = ．12．分式方程321xx =+的解为x = ． 13．已知关于x 的一元二次方程220x x m ++=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是．14．聚焦“双减”政策落地，凸显寒假作业特色．某学校评选出的寒假优质特色作业共分为四类：A （节日文化篇），B （安全防疫篇），C （劳动实践篇），D （冬奥运动篇）．下面是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图，则B 类作业有份．15．喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汩罗江国际龙舟竞渡中心广场点P 处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道AB 为东西方向，赛道起点A 位于点P 的北偏西30︒方向上，终点B 位于点P 的北偏东60︒方向上，200AB =米，则点P 到赛道AB 的距离约为米（结果保留整数，参考数据：3 1.732)≈．16．如图，在O 中，AB 为直径，8AB =，BD 为弦，过点A 的切线与BD 的延长线交于点C ，E 为线段BD 上一点（不与点B 重合），且OE DE =．（1）若35B ∠=︒，则AD 的长为（结果保留)π；（2）若6AC =，则DEBE= ．三、解答题（本大题共8小题，满分64分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）计算：20220|3|2tan 45(1)(3)π--︒+---． 18．（6分）已知2210a a -+=，求代数式(4)(1)(1)1a a a a -++-+的值． 19．（8分）如图，点E ，F 分别在ABCD 的边AB ，BC 上，AE CF =，连接DE ，DF ．请从以下三个条件：①12∠=∠；②DE DF =；③34∠=∠中，选择一个合适的作为已知条件，使ABCD 为菱形．（1）你添加的条件是（填序号）；（2）添加了条件后，请证明ABCD 为菱形．守护好一江碧水，打造长江最美岸线．江豚，麋鹿，天鹅已成为岳阳“吉祥三宝”的新名片．某校生物兴趣小组设计了3张环保宣传卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同．（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为；（2）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的两张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率．21．（8分）如图，反比例函数(0)ky k x=≠与正比例函数(0)y mx m =≠的图象交于点(1,2)A -和点B ，点C 是点A 关于y 轴的对称点，连接AC ，BC ．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求ABC ∆的面积；（3）请结合函数图象，直接写出不等式k mx x<的解集．22．（8分）为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A ，B 两种跳绳若干．若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．（1）求A ，B 两种跳绳的单价各是多少元？（2）若该班准备购买A ，B 两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B 种跳绳多少根？如图，ABC ∆和DBE ∆的顶点B 重合，90ABC DBE ∠=∠=︒，30BAC BDE ∠=∠=︒，3BC =，2BE =．（1）特例发现：如图1，当点D ，E 分别在AB ，BC 上时，可以得出结论：ADCE= ，直线AD 与直线CE 的位置关系是；（2）探究证明：如图2，将图1中的DBE ∆绕点B 顺时针旋转，使点D 恰好落在线段AC 上，连接EC ，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展运用：如图3，将图1中的DBE ∆绕点B 顺时针旋转(1960)αα︒<<︒，连接AD 、EC ，它们的延长线交于点F ，当DF BE =时，求tan(60)α︒-的值．如图1，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21:F y x bx c =++经过点(3,0)A -和点(1,0)B ．（1）求抛物线1F 的解析式；（2）如图2，作抛物线2F ，使它与抛物线1F 关于原点O 成中心对称，请直接写出抛物线2F 的解析式；（3）如图3，将（2）中抛物线2F 向上平移2个单位，得到抛物线3F ，抛物线1F 与抛物线3F 相交于C ，D 两点（点C 在点D 的左侧）． ①求点C 和点D 的坐标；②若点M ，N 分别为抛物线1F 和抛物线3F 上C ，D 之间的动点（点M ，N 与点C ，D 不重合），试求四边形CMDN 面积的最大值．2022年岳阳市初中学业水平考试试卷数学试题参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．D2．C3．A4．B5．C6．A7．B8．A二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9．1x10．8⨯11．312．26.5310π13．1m<14．2015．8716．（1）149（2）2539三、解答题（本大题共8小题，满分64分）17．（6分）解：20220--︒+--|3|2tan45(1))π=-⨯+-32111=-+-3211=．118．（6分）解：(4)(1)(1)1-++-+a a a a22a a a=-+-+4112=-a a242a a=-，2(2)2210-+=，a a221∴-=-，a a=⨯-=-．∴原式2(1)219．（8分）（1）解：添加的条件是12∠=∠或34∠=∠，故答案为：①或③；（2）证明：添加①，四边形ABCD是平行四边形，A C ∴∠=∠，在ADE ∆和CDF ∆中，12A C AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ()ADE CDF AAS ∴∆≅∆， AD CD ∴=， ABCD ∴为菱形；添加③，四边形ABCD 是平行四边形，A C ∴∠=∠，在ADE ∆和CDF ∆中，34AE CF A C ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADE CDF AAS ∴∆≅∆， AD CD ∴=， ABCD ∴为菱形．20．（8分）解：（1）将这3张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的卡片正面图案恰好是“麋鹿”的概率为13，故答案为：13；（2）将江豚，麋鹿，天鹅三张卡片分别记作①、②、③，列表如下：由表知，共有6种等可能结果，其中抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的有2种结果，所以抽取的卡片正面图案恰好是“江豚”和“天鹅”的概率为2163=． 21．（8分）解：（1）把点(1,2)A -代入(0)k y k x =≠得：21k =-， 2k ∴=-，∴反比例函数的解析式为2y x=-；（2）反比例函数(0)k y k x=≠与正比例函数(0)y mx m =≠的图象交于点(1,2)A -和点B ，(1,2)B ∴-，点C 是点A 关于y 轴的对称点，(1,2)C ∴， 2CD ∴=，12(22)42ABC S ∆∴=⨯⨯+=．（3）根据图象得：不等式kmx x<的解集为1x <-或01x <<． 22．（8分）解：（1）设A 种跳绳的单价为x 元，B 种跳绳的单价为y 元．根据题意得：314053300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：3050x y =⎧⎨=⎩，答：A 种跳绳的单价为30元，B 种跳绳的单价为50元．（2）设购买B 种跳绳a 根，则购买A 种跳绳(46)a -根，由题意得：30(46)501780a a -+，解得：20a ，答：至多可以购买B 种跳绳20根．23．（10分）解：（1）在Rt ABC ∆中，90B ∠=︒，3BC =，30A ∠=︒，AB ∴==在Rt BDE ∆中，30BDE ∠=︒，2BE =，323BD BE ∴==，1EC ∴=，3AD =，∴3ADEC=，此时AD EC ⊥，故答案为：3，垂直；（2）结论成立．理由：90ABC DBE ∠=∠=︒，ABD CBE ∴∠=∠，3AB BC =，3BD BE =，∴AC DBBC EB=， ABD CBE ∴∆∆∽，∴3AD ABEC BC==，ADB BEC ∠=∠， 180ADB CDB ∠+∠=︒， 180CDB BEC ∴∠+∠=︒， 180DBE DCE ∴∠+∠=︒， 90DBE ∠=︒， 90DCE ∴∠=︒， AD EC ∴⊥；（3）如图3中，过点B 作BJ AC ⊥于点J ，设BD 交AK 于点K ，过点K 作KT AC ⊥于点K ．90AJB ∠=︒，30BAC ∠=︒， 60ABJ ∴∠=︒， 60KBJ α∴∠=︒-． 33AB =，13322BJ AB ∴==，932AJ BJ ==，当DF BE =时，四边形BEFD 是矩形，90ADB ∴∠=︒，2222(33)(23)15AD AB BD =-=-=，设KT m =，则AT =，2AK m =， 90KTB ADB ∠=∠=︒，tan KT AD BT BDα∴==，∴m BT =BT ∴=，∴+=m ∴=，2AK m ∴==，92KJ AJ AK ∴=-==，tan(60)KJ BJ α∴︒-==． 24．（10分）解：（1）将点(3,0)A -和点(1,0)B 代入2y x bx c =++，∴93010b c b c -+=⎧⎨++=⎩，解得23b c =⎧⎨=-⎩， 223y x x ∴=+-；（2）2223(1)4y x x x =+-=+-，∴抛物线的顶点(1,4)--，顶点(1,4)--关于原点的对称点为(1,4)， ∴抛物线2F 的解析式为2(1)4y x =--+，223y x x ∴=-++；（3）由题意可得，抛物线3F 的解析式为22(1)625y x x x =--+=-++，①联立方程组222523y x x y x x ⎧=-++⎨=+-⎩，解得2x =或2x =-，(2,3)C ∴--或(2,5)D ；②设直线CD 的解析式为y kx b =+， ∴2325k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得21k b =⎧⎨=⎩， 21y x ∴=+，过点M 作//MF y 轴交CD 于点F ，过点N 作//NE y 轴交于点E ，设2(,23)M m m m +-，2(,25)N n n n -++，则(,21)F m m +，(,21)E n n +，2221(23)4MF m m m m ∴=+-+-=-+， 2225214NE n n n n =-++--=-+， 22m -<<，22n -<<，∴当0m =时，MF 有最大值4，当0n =时，NE 有最大值4，()()1422CDN CDM CMDN S S S MF NE MF NE ∆∆=+=⨯⨯+=+四边形， ∴当MF NE +最大时，四边形CMDN 面积的最大值为16．。

湖南省岳阳市中考数学试卷解析版

13．【解答】解：方程两边同乘 x（ x+1），得 x+1＝ 2x，解得 x＝ 1．
将 x＝1 代入 x（x+1）＝ 2≠ 0．所以 x＝ 1 是原方程的解． 14．【解答】解：∵ x﹣ 3＝ 2， ∴代数式（ x﹣ 3） 2﹣2（ x﹣ 3） +1＝（ x﹣3﹣ 1） 2 ＝（ 2﹣ 1） 2 ＝ 1．故答案为： 1． 15．【解答】解：设第一天织布 x 尺，则第二天织布 2x 尺，第三天织布 4x 尺，第四天织布 8x 尺，第五天织布 16x 尺，根据题意可得： x+2x+4x+8x+16x＝ 5，解得： x＝，
F2：
y
＝
2
ax
+bx+4
经过
A'
、
B' 两点，已知点 M为抛物线 F2 的对称轴上一定点，且点 A' 恰好在以 OM为直径的圆上，连接 OM、 A' M，求△ OA' M的面积；（ 3）如图 2，延长 OB' 交抛物线 F2 于点 C，连接 A' C，在坐标轴上是否存在点 D，使得以 A、 O、 D为顶点的三角形与△ OA' C相似．若存在，请求出点 D的坐标；若不存在，请说明理由．
）
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
7．（ 3 分）下列命题是假命题的是（
）
A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形
B．同角（或等角）的余角相等
C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分
8．（ 3 分）对于一个函数，自变量 x 取 a 时，函数值 y 也等于 a，我们称 a 为这个函数的不

岳阳中考数学试卷及答案.doc

2014年岳阳中考数学试卷及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

岳阳市中考：《数学》2023年考试真题和参考答案

中考精品文档岳阳中考历史科目：2023年考试真题和参考答案目录选择题……………01页填空题……………04页解答题……………06页参考答案…………09页岳阳市中考：《数学》2023年考试真题和参考答案一、选择题本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项。

1．2023的相反数是（）A．12023B．2023-C．2023D．1-20232．下列运算结果正确的是（）A．23⋅=a a aB．623a a a÷=C．33a a-=D．222a b a b-=-()3．下列几何体的主视图是圆的是（）A．B．C ．D ．4．已知AB CD ，点E 在直线AB 上，点,F G 在直线CD 上，EG EF ⊥于点,40E AEF ∠=︒，则EGF ∠的度数是（）A ．40︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒5．在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：176,178,178,180,182,185,189（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（） A ．180,182 B ．178,182 C ．180,180D ．178,1806．下列命题是真命题的是（） A ．同位角相等B ．菱形的四条边相等C ．正五边形是中心对称图形D ．单项式25ab 的次数是47．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合右图，其大意是：今有圆形材质，直径BD 为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD 达到7寸．则BC 的长是（）AB ．25寸C ．24寸D ．7寸8．若一个点的坐标满足(),2k k ，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数，1t ≠-）总有两个不同的倍值点，则s 的取值范围是（）A ．1s <-B ．0s <C ．01s <<D ．10s -<<二、填空题本大题共8小题，每小题4分，满分32分。

精品解析：2023年湖南省岳阳市中考数学真题(解析版)

2023年岳阳市初中学业水平考试试卷数学温馨提示：1．本试卷共三大题，24小题，满分120分，考试时量90分钟；2．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；3，考试结束后，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考场．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）1. 2023的相反数是（） A. 12023 B. 2023− C. 2023 D. 12023− 【答案】B【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．【详解】解：2023的相反数是2023−，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．2. 下列运算结果正确的是（）A. 23a a a ⋅=B. 623a a a ÷=C. 33a a −=D. 222()a b a b −=−【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，进行计算即可求解．【详解】解：A 、 23a a a ⋅=，故该选项正确，符合题意；B 、 624a a a ÷=，故该选项不正确，不符合题意；C 、 32a a a −=，故该选项不正确，不符合题意；D 、222()2a b a ab b −=−+，故该选项不正确，不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，完全平方公式，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式是解题的关键．3. 下列几何体的主视图是圆的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据主视图的概念找出各种几何体的主视图即可．【详解】解：A 、主视图为圆，符合题意；B 、主视图为正方形，不符合题意；C 、主视图为三角形，不符合题意；D 、主视图为长方形，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是能够理解主视图的概念以及对常见的几何体的主视图有一定的空间想象能力．4. 已知AB CD ，点E 在直线AB 上，点,F G 在直线CD 上，EG EF ⊥于点,40E AEF ∠=°，则EGF ∠的度数是（）A. 40°B. 45°C. 50°D. 60°【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质和直角三角形两锐角互余分析计算求解．【详解】解：∵AB CD ，∴40AEF EFG °∠=∠=，∵EG EF ⊥，∴9050EGF EFG ∠=°−∠=°，故选：C ．【点睛】本题考查平行线性质和直角三角形两锐角互余，掌握两直线平行，内错角相等以及直角三角形的两锐角互余是解题关键．5. 在5月份跳绳训练中，妍妍同学一周成绩记录如下：176,178,178,180,182,185,189（单位：次/分钟），这组数据的众数和中位数分别是（）A. 180,182B. 178,182C. 180,180D. 178,180【答案】D【解析】【分析】根据众数和中位数的定义即可得到答案．【详解】解：数据从小到大排列为176,178,178,180,182,185,189，出现次数最多的是178，共出现2次，众数是178，中位数为180．故选：D【点睛】此题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置或中间两个数的平均数叫做中位数，熟练掌握定义是解题的关键．6. 下列命题是真命题的是（）A. 同位角相等B. 菱形的四条边相等C. 正五边形是中心对称图形D. 单项式25ab的次数是4【答案】B【解析】【分析】根据平行线的性质，菱形的性质，正五边形定义，中心对称图形的定义，单项式次数的定义求解．【详解】A. 两平行线被第三条直线所截，同位角相等，故此命题为假命题；B. 根据菱形的性质，菱形的四条边相等，故此命题为真命题；C. 正五边形不符合中心对称图形的定义，不是中心对称图形，故此命题为假命题；D. 单项式25ab的次数是3，故此命题是假命题；故选：B．【点睛】本题考查平行线的性质，菱形的性质，正五边形定义，中心对称图形的定义，单项式次数的定义，熟练掌握上述知识是关键．7. 我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲为方版，令厚七寸，问广几何？”结合右图，其大意是：今有圆形材质，直径BD为25寸，要做成方形板材，使其厚度CD达到7寸．则BC的长是（）A. 寸B. 25寸C. 24寸D. 7寸【答案】C【解析】【分析】根据矩形的性质，勾股定理求解．【详解】由题意知，四边形ABCD 是矩形，BC CD ∴⊥∴在Rt BCD 中，24BC故选：C ．【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理；由矩形的性质得出直角三角形是解题的关键．8. 若一个点的坐标满足(),2k k ，我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数，1t ≠−）总有两个不同的倍值点，则s 的取值范围是（）A. 1s <−B. 0s <C. 01s <<D. 10s −<<【答案】D【解析】【分析】利用“倍值点”的定义得到方程()210t x tx s +++=，则方程的0∆>，可得2440t ts s −−>，利用对于任意的实数s 总成立，可得不等式的判别式小于0，解不等式可得出s 的取值范围．【详解】解：由“倍值点”的定义可得：()()2212x t x t x s =++++，整理得，()210t x tx s +++= ∵关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数，1t ≠−）总有两个不同的倍值点，∴()22=41440,t t s t ts s ∆−+=−−> ∵对于任意实数s 总成立，∴()()24440,s s −−×−<整理得，216160,s s +<∴20,s s +<∴()10s s +<，∴010s s < +> ，或010s s > +<，当010s s < +> 时，解得10s −<<，当010s s > +<时，此不等式组无解， ∴10s −<<，故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，一元二次方程根的判别式以及二次函数与不等式的关系，理解新定义并能熟练运用是解答本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）9. 函数1y=x 2−中，自变量x 的取值范围是____．【答案】x 2≠【解析】【详解】解：由题意知：x -2≠0，解得x ≠2；故答案为x ≠2．10. 近年来，岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任，水在变清，岸在变绿，洞庭湖真正成为鸟类的天堂．2022年冬季，洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只，数据378300用科学记数法表示为_________．【答案】53.78310×【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ×，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：53.78378300310=×．故答案为：53.78310×．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键． 11. 有两个女生小合唱队，各由6名队员组成，甲队与乙队的平均身高均为160cm x =，甲队身高方差2 1.2s =甲，乙队身高方差2 2.0s =乙，两队身高比较整齐的是_________队．（填“甲”或“乙”）【答案】甲【解析】【分析】根据方差越小，波动越小，越稳定判断即可．【详解】∵2 1.2s =甲，2 2.0s =乙，且22s s 甲乙＜∴甲队稳定，故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的决策性，熟练掌握方差的意义是解题的关键．12. 如图，①在,OA OB 上分别截取线段,OD OE ，使OD OE =；②分别以,D E 为圆心，以大于12DE 的长为半径画弧，在AOB ∠内两弧交于点C ；③作射线OC ．若60AOB ∠=°，则AOC ∠=_________°．【答案】30【解析】【分析】由作图可知OC 是AOB ∠的角平分线，根据角平分线的定义即可得到答案．【详解】解：由题意可知，OC 是AOB ∠的角平分线， ∴11603022AOC AOB ∠=∠=×°=°．故答案为：30【点睛】此题考查角平分线的作图、角平分线相关计算，熟练掌握角平分线的作图是解题的关键． 13. 观察下列式子：21110−=×；22221−=×；23332−=×；24443−=×；25554−=×；…依此规律，则第n （n 为正整数）个等式是_________．【答案】()21n n n n −=− 【解析】【分析】根据等式的左边为正整数的平方减去这个数，等式的右边为这个数乘以这个数减1，即可求解．【详解】解：∵21110−=×；22221−=×；23332−=×；24443−=×；25554−=×；…∴第n （n 为正整数）个等式是()21n n n n −=−，故答案为：()21n n n n −=−．【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键．14. 已知关于x 的一元二次方程22220x mx m m ++−+=有两个不相等．．．．．的实数根，且12122x x x x ++⋅=，则实数m =_________．【答案】3【解析】【分析】利用一元二次方程22220x mx m m ++−+=有两个不相等．．．．．的实数根求出m 的取值范围，由根与系数关系得到212122,2x x m x x m m +=−=−+，代入12122x x x x ++⋅=，解得m 的值，根据求得的m 的取值范围，确定m 的值即可．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程22220x mx m m ++−+=有两个不相等．．．．．的实数根， ∴()()22242480m m m m ∆=−−+=−>，解得m>2，∵212122,2x x m x x m m +=−=−+，12122x x x x ++⋅=， ∴2222m m m −+−+=，解得123,0m m ==（不合题意，舍去），∴3m = 故答案为：3【点睛】此题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程根与系数关系，熟练掌握根的判别式和根与系数关系的内容是解题的关键．15. 2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图，某校数学兴趣小组在A 处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E 处的仰角为21.8°，仪器与气球的水平距离BC 为20米，且距地面高度AB 为1.5米，则气球顶部离地面的高度EC 是_________米（结果精确到0.1米，sin 21.80.3714,cos21.80.9285,tan 21.80.4000°≈°≈°≈）．【答案】9.5【解析】【分析】通过解直角三角形ADE ，求出DE ，再根据EC ED DC =+求出结论即可．【详解】解：根据题意得，四边形ABCD 是矩形，∴20m, 1.5m,ADBC DC AB ==== 在Rt ADE △中，tan ,DE DAE AD∠=∴tan 200.4008.0m DE AD DAE =∠=×=,∴8.0 1.59.5m EC ED DC =+=+=故答案为：9.5【点睛】此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．此题难度适中，注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键． 16. 如图，在O 中，AB 为直径，BD 为弦，点C 为 BD的中点，以点C 为切点的切线与AB 的延长线交于点E ．（1）若30,6A AB ∠=°=，则 BD的长是_________（结果保留π）；（2）若13CF AF =，则CE AE =_________．【答案】 ①. 2π ②.12【解析】【分析】（1）连接,OC OD ，根据点C 为 BD 的中点，根据已知条件得出120BOD ∠=°，然后根据弧长公式即可求解；（2）连接OC ，根据垂径定理的推论得出OC BD ⊥，EC 是O 的切线，则OC EC ⊥,得出EC BD ∥，根据平行线分线段成比例得出13EB AB =，设2EB a =，则6AB a =，勾股定理求得EC ,J 进而即可求解．【详解】解：（1）如图，连接,OC OD ，∵点C 为 BD 的中点，∴ BC CD =，又∵30A ∠=°，∴260BOC COD A ∠=∠=∠=°，∴120BOD ∠=°，∵6AB =， ∴132OB AB ==，∴ 120π32π180BD l =××=，故答案为：2π．（2）解：如图，连接OC ，∵点C 为 BD 的中点，∴ BC CD =，∴OC BD ⊥，∵EC 是O 的切线，∴OC EC ⊥,∴EC BD ∥ ∴CF EB AF AB=， ∵13CF AF =， ∴13EB AB =，设2EB a =，则6AB a =，3,5BO a EO EB BO a ==+=，∴4EC a ===，268AE a a a =+=， ∴4182CEa AE a ==．故答案为：12．【点睛】本题考查了，熟练掌握是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，满分24分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.计算：202tan 60)π−°−．【答案】2【解析】【分析】根据幂的运算，特殊角的函数值，零指数幂的运算，绝对值的化简计算即可．【详解】202tan 601(3)π−°−−−4112=−−=．【点睛】本题考查了幂的运算，特殊角的函数值，零指数幂的运算，绝对值的化简，熟练掌握运算的法则是解题的关键．18. 解不等式组：213,24.x x x x +>+ −< ①②【答案】24x <<【解析】【分析】按照解不等式组的基本步骤求解即可．【详解】∵213,24.x x x x +>+ −<①②，解①的解集为2x >；解②解集为4x <，∴原不等式组的解集为24x <<．【点睛】本题考查了不等式组的解法，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键． 19. 如图，反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）与正比例函数y mx =（m 为常数，0m ≠）的图像交于()1,2,A B 两点．（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；（2）若y ．轴．上有一点()0,,C n ABC △的面积为4，求点C 的坐标．【答案】（1）2y x=；2y x = （2）()0,4C或()0,4C −【解析】【分析】（1）把()1,2A 分别代入函数的解析式，计算即可．（2）根据反比例函数的中对称性质，得到()1,2B −−，设()0,C n ，根据()12ABC A B S n x x =− ，列式计算即可．【小问1详解】 ∵反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）与正比例函数y mx =（m 为常数，0m ≠）的图像交于()1,2,A B 两点，∴2,211km ==×，的解得2,2k m ==，故反比例函数的表达式为2y x=，正比例函数的表达式2y x =．【小问2详解】 ∵反比例函数ky x=（k 为常数，0k ≠）与正比例函数y mx =（m 为常数，0m ≠）的图像交于()1,2,A B 两点，根据反比例函数图象的中心对称性质， ∴()1,2B −−，设()0,C n ，根据题意，得()12ABC A B S n x x =− ， ∴1242n ×=，解得4n =或n =−4，故点C 的坐标为()0,4C或()0,4C −．【点睛】本题考查了反比例函数与正比例函数的综合，反比例函数的中心对称性，三角形面积的特殊坐标表示法，熟练掌握反比例函数与正比例函数的综合，反比例函数的中心对称性是解题的关键．20. 为落实中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程意见》，深入开展“我们的节日”A 包粽子，B 腌咸蛋，C 酿甜酒，D 摘艾叶．每人只参加一个社团的情况下，随机调查了部分学生，根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：（1）本次共调查了_________名学生；（2）请补全条形统计图；（3）学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示，请用列表或画树状图的方法，求同时选中A 和C 两个社团的概率．【答案】（1）100 （2）见解析（3）16【解析】【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，计算即可．（2）先计算B 的人数，再完善统计图即可．（3）利用画树状图计算即可．小问1详解】∵2525%100÷=(人)，故答案为：100．【小问2详解】B 的人数：10040251520−−−=（人），补全统计图如下：．【小问3详解】根据题意，画树状图如下：一共有12种等可能性，选中A ，C 的等可能性有2种，故同时选中A 和C 两个社团的概率为21126=．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图，画树状图求概率，熟练掌握统计图的意义，准确画树状图是解题的关键．21. 如图，点M 在ABCD 的边AD 上，BM CM =，请从以下三个选项中①12∠=∠；②AM DM =；③34∠∠=，选择一个合适的选项作为已知条件，使ABCD 为矩形．【（1）你添加的条件是_________（填序号）；（2）添加条件后，请证明ABCD 为矩形．【答案】（1）答案不唯一，①或② （2）见解析【解析】【分析】（1）根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行选取；（2）通过证明ABM DCM △≌△可得A D ∠=∠，然后结合平行线的性质求得90A ∠=°，从而得出ABCD 为矩形．【小问1详解】解：①或② 【小问2详解】添加条件①，ABCD 为矩形，理由如下：在ABCD 中AB CD =，AB CD ，在ABM 和DCM △中12AB BM CM =∠=∠ =，∴ABM DCM △≌△ ∴A D ∠=∠，又∵AB CD ， ∴180A D ∠+∠=°， ∴90A D ∠=∠=°， ∴ABCD 为矩形；添加条件②，ABCD 为矩形，理由如下：在ABCD 中AB CD =，AB CD ，在ABM 和DCM △中AB CD AM DM BM CM == =，∴ABM DCM △≌△ ∴A D ∠=∠，又∵AB CD ， ∴180A D ∠+∠=°， ∴90A D ∠=∠=°， ∴ABCD 为矩形【点睛】本题考查矩形的判定，全等三角形的判定和性质，掌握平行四边形的性质和矩形的判定方法（有一个角是直角的平行四边形是矩形）是解题关键．22. 水碧万物生，岳阳龙虾好．小龙虾产业已经成为岳阳乡村振兴的“闪亮名片”．已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg ，今年龙虾的总产量是6000kg ，且去年与今年的养殖面积相同，平均亩产量去年比今年少60kg ，求今年龙虾的平均亩产量．【答案】今年龙虾的平均亩产量300kg ．【解析】【分析】设今年龙虾的平均亩产量是x kg ，则去年龙虾的平均亩产量是()60x −kg ，根据去年与今年的养殖面积相同列出分式方程，解方程并检验即可．【详解】解：设今年龙虾的平均亩产量是x kg ，则去年龙虾的平均亩产量是()60x −kg ，由题意得，6000480060x x =−，解得300x =，经检验，300x =是分式方程的解且符合题意，答：今年龙虾的平均亩产量300kg ．【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键． 23. 如图1，在ABC 中，AB AC =，点,M N 分别为边,AB BC 的中点，连接MN ．初步尝试：（1）MN 与AC 的数量关系是_________，MN 与AC 的位置关系是_________．特例研讨：（2）如图2，若90,BAC BC ∠=°BMN 绕点B 顺时针旋转α（α为锐角），得到BEF △，当点,,A E F 在同一直线上时，AE 与BC 相交于点D ，连接CF ．（1）求BCF ∠的度数；（2）求CD 的长．深入探究：（3）若90BAC ∠<°，将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，连接AE ，CF ．当旋转角α满足0360α°<<°，点,,C E F 在同一直线上时，利用所提供的备用图探究BAE ∠与ABF ∠的数量关系，并说明理由．【答案】初步尝试：（1）12MN AC =；MN AC ∥；（2）特例研讨：（1）30BCF ∠=°；（2）CD =；（3）BAE ABF ∠=∠或180BAE ABF ∠∠=+° 【解析】【分析】（1）AB AC =，点,M N 分别为边,AB BC 的中点，则MN 是ABC 的中位线，即可得出结论；（2）特例研讨：（1）连接EM ，,MF ，证明BME 是等边三角形，BNF 是等边三角形，得出30FCB ∠=°；（2）连接AN ，证明ADN BDE ∽，则DN AN DE BE ==，设DE x =，则DN =，在Rt ABE △中，2,BE AE ==，则AD x =，在Rt ADN △中，222AD DN AN =+，勾股定理求得4x =−，则CD DN CN =+=+=；（3）当点,,C E F 在同一直线上时，且点E 在FC 上时，设ABC ACB θ∠=∠=，则1802BAC θ∠=°−，得出180BEC BAC∠+∠=°，则,,,A B E C 在同一个圆上，进而根据圆周角定理得出EAC EBC αθ∠=∠=−，表示BAE ∠与ABF ∠，即可求解；当F 在EC 上时，可得,,,A B E C 在同一个圆上，设ABC ACB θ∠=∠=，则1802BAC BEF θ∠=∠=°−，设NBF β∠=，则EBM β∠=，则360αβ+°，表示BAE ∠与ABF ∠，即可求解．【详解】初步尝试：（1）∵AB AC =，点,M N 分别为边,AB BC 的中点，∴MN 是ABC 的中位线， ∴12MN AC =；MN AC ∥；故答案是：12MN AC MN AC = ；；（2）特例研讨：（1）如图所示，连接EM ，,MN MF ，∵MN 是BAC 的中位线， ∴MN AC ∥，∴90BMN BAC ∠=∠=° ∵将BMN 绕点B 顺时针旋转α（α为锐角），得到BEF △，∴,BE BM BF BN ==；90BEF BMN ∠=∠=°∵点,,A E F 在同一直线上时， ∴90AEB BEF ∠=∠=°又∵在Rt ABE △中，M 是斜边AB 的中点，∴12ME AB MB == ∴BM ME BE == ∴BME 是等边三角形，∴60ABE ∠=°，即旋转角60α=° ∴60,NBF BN BF ∠=°= ∴BNF 是等边三角形，又∵,BN NC BN NF ==， ∴NF NC =,∴∠=∠NCF NFC ,∴260BNF NCF NFC NFC ∠=∠+∠=∠=°, ∴30FCB ∠=°（2）如图所示，连接AN ，∵AB AC =，90,BAC BC ∠=°，∴4AB =，45ACB ABC ∠=∠=°,∵,90ADN BDE ANB BED ∠=∠∠=∠=°, ∴ADN BDE ∽∴DNAN DE BE ==,设DE x =，则DN =，在Rt ABE △中，2,BE AE ==，则AD x =−，在Rt ADN △中，222AD DN AN =+,∴())(222x −=+,解得：4x =−或4x −−（舍去）∴CD DN CN =+=+=,（3）如图所示，当点,,C E F 在同一直线上时，且点E 在FC 上时，,,∵AB AC =， ∴A ABC CB =∠∠，设ABC ACB θ∠=∠=，则1802BAC θ∠=°−， ∵MN 是ABC 的中位线， ∴MN AC ∥∴MNB MBN θ∠=∠=，∵将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △， ∴EBF MBN ≌，MBE NBF α∠=∠=， ∴EBF EFB θ∠=∠= ∴1802BEF θ∠=°−， ∵点,,C E F 在同一直线上， ∴2BEC θ∠=∴180BEC BAC ∠+∠=°， ∴,,,A B E C 在同一个圆上，∴EAC EBC αθ∠=∠=−∴()()1802BAE BAC EAC θαθ∠=∠−∠=°−−−180αθ=°−−∵ABF αθ∠=+， ∴180BAE ABF ∠∠=+°；如图所示，当F 在EC 上时，∵,BEF BAC BC BC ∠=∠= ∴,,,A B E C 在同一个圆上，设ABC ACB θ∠=∠=，则1802BAC BEF θ∠=∠=°−，将BMN 绕点B 顺时针旋转α，得到BEF △，设NBF β∠=，则EBM β∠=，则360αβ+°， ∴ABF θβ∠=−， ∵BFE EBF θ∠=∠=,EFB FBC FCB ∠=∠+∠∴ECB FCB EFB FBC θβ∠=∠=∠−∠=−， ∵ EBEB = ∴EAB ECB θβ∠=∠=− ∴BAE ∠ABF =∠综上所述，BAE ABF ∠=∠或180BAE ABF ∠∠=+° 【点睛】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形对角互补，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，中位线的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．24. 已知抛物线21:Q y x bx c =−++与x 轴交于()3,0,A B −两点，交y 轴于点()0,3C ．（1）请求出抛物线1Q 的表达式．（2）如图1，在y 轴上有一点()0,1D −，点E 在抛物线1Q 上，点F 为坐标平面内一点，是否存在点,E F 使得四边形DAEF 为正方形？若存在，请求出点,E F 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图2，将抛物线1Q 向右平移2个单位，得到抛物线2Q ，抛物线2Q 的顶点为K ，与x 轴正半轴交于点H ，抛物线1Q 上是否存在点P ，使得CPK CHK ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）223y x x =−−+（2）()2,3E −；()1,2F（3）点P 的坐标为()10，【解析】【分析】（1）把()()300,3A C −，，代入21:Q y x bx c =−++，求出2,3b c =−=即可；（2）假设存在这样的正方形，过点E 作ER x ⊥于点R ，过点F 作FI y ⊥轴于点I ，证明,EAR AOD FID DOA ≅≅ ，可得3,1,1,2,ER AR FI IO ====故可得()2,3E −，()1,2F ；（3）先求出平移后的抛物线的解析式()214y x =−−+，得()1,4K ，()3,0H ，求出CH 为3y x =−+，分别求出2,2,KS SB CS SH KH CB ====，根据KH KS SH CB CS SB ===KSH CSB ，得CBK CHK ∠=∠，可知当点P 与点B 重合时可得结论．【小问1详解】∵抛物线21:Q y x bx c =−++与x 轴交于()3,0,A −两点，交y 轴于点()0,3C ， ∴把()()300,3A C −，，代入21:Q y x bx c =−++，得， 930,3b c c −−+= = 解得，2,3b c =− =∴返回物线的解析式为：223y x x =−−+；【小问2详解】假设存在这样的正方形DAEF ，如图，过点E 作ER x ⊥于点R ，过点F 作FI y ⊥轴于点I ，∴90,AER EAR∠+∠=°∵四边形DAEF 是正方形，∴,90,AE AD EAD =∠=° ∴90,EAR DAR∠+∠=° ∴,AER DAO ∠=∠ 又90,ERA AOD ∠=∠=° ∴AER DAO ≅ ，∴,,AR DOER AO == ∵()()3,0,0,1,A D −−∴3,1,OA OD == 1,3,AR ER ∴==∴312,OR OA AR =−=−=∴()2,3E −；同理可证明：FID DOA ≅ ，∴1,3,FI DO DI AO ==== ∴312,IO DI DO =−=−=∴()1,2F ；【小问3详解】∵()222314,y x x x =−−+=−++ ∴抛物线的顶点坐标为()14−，，对称轴为直线=1x −，令0,y =则2x 2x 30−−+=，解得，123,1,x x =−= ∴()1,0,B∴将抛物线的图象右平移2个单位后，则有：()1,4K −，对称轴为直线()121,12,0x H =−+=+，即()3,0,H∴点B 在平移后的抛物线的对称轴上，∴312,4,HB HO OB KB =−=−==∴KH CB =CH ==设直线CH 的解析式为y kx b =+，把()()3003，，，代入得，30,3k b b += = 解得，1,3k b =− = ∴直线CH 的解析式为3y x =−+，当1x =时，132,y =−+=∴()1,2,S 此时422,KS =−=∴CS =∴HS CH CS =−=−=又KH KS HS CH CS BS ===∴KHKS HS CH CS BS ===，∴KSH CSB ，∴CBK CHK ∠=∠，所以，当点P 与点B 重合时，即点P 的坐标为()10，，则有CPK CHK ∠=∠．【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，二次函数的性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，运用数形结合思想解决问题是解题的关键．。