1.3简单的逻辑联结词

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13简单的逻辑联结词全称量词与存在量词

p
或
q
为真命题，p
且
q
为假命题．求
c
的取值范围．
解：由命题 p 知：0＜c＜1.由命题 q 知：2≤x＋1x≤52
要使此式恒成立，则 2＞1c，即 c＞12.
又由 p 或 q 为真，p 且 q 为假知，p、q 必有一真一假，
当 p 为真，q 为假时，c 的取值范围为 0＜c≤12. 当 p 为假，q 为真时，c≥1.
A．不存在 x0∈R,2x0>0
B．存在 x0∈R,2x0≥0
C．对任意的 x0∈R,2x≤0
D．对任意的 x∈R,2x>0
解析:特称命题:“存在 x0∈R,2x0≤0”的否定是全称命题“对任意的 x∈R,2x>0”．
答案：D
反思感悟：善于总结，养成习惯对一个命题的否定是全部否定，而不是部分否定：(1)全(特)称命题的否定与一般命题的否定有着一定的区别，全(特)称命题的否定是将其全称量词改为存在量词(或存在量词改为全称量词)，并把结论否定；而命题的否定，则直接否定结论即可．(2)
形；④2x＋1(x∈R)是整数；⑤对所有的 x∈R，x>3；⑥对任意一个 x∈Z,2x2＋1 为
奇数．
其中假命题的个数为
()
A．1 B．2 C．3 D．5
答案：B 4．下列命题的否定错误的是
()
A．p：能被 3 整除的数是奇数；綈 p：存在一个能被 3 整除的数不是奇数
B．p：任意四边形的四个顶点共圆；綈 p：存在一个四边形的四个顶点不共圆
§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义/理解全称量词与存在量词的意义/能正确地对含有一个量词的命题进行否定

1.3(2015文)简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词(知识点)

1.3简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词
1. 逻辑连接词
（1）一般地，用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”
（2）一般地，用联结词“或”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”
（3）一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作¬p，读作“非p”或“p的否定”
（4）命题p∧q，p∨q，¬p的真假判断，如下表：
2.全称量词与存在量词
（1）常见的全称量词有“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有的”等. （2）常见的存在量词有“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等.
(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示.
3.全称命题与特称命题
（1）含有全称量词的命题，叫做全称命题.“对中任意一个有成立”可
用符号简记为
(2) 含有存在量词的命题，叫做特称命题. “中存在元素有成立”
可用符号简记为
4.含有一个量词的命题的否定
注意：（1）全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题
（2）命题的“否定”与命题的“否命题”是两个不同的概念.对一个命题进行否定，就是要对其结论进行否定，而否命题是既否定条件又否定结论。

1.3简单的逻辑连接词,全称量词与存在量词

解:(1)p 或 q:1 是素数或是方程 x +2x-3=0 的根.真命题. 2 p 且 q:1 既是素数又是方程 x +2x-3=0 的根.假命题. �� 不是素数.真命题. p:1 (2)p 或 q:平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题. p 且 q:平行四边形的对角线相等且互相垂直.假命题. �� p:有些平行四边形的对角线不相等.真命题. (3)p 或 q:方程 x2+x-1=0 的两实根符号相同或绝对值相等.假命题. p 且 q:方程 x2+x-1=0 的两实根符号相同且绝对值相等.假命题. �� p:方程 x2+x-1=0 的两实根符号不相同.真命题.
解析:命题 p:存在 x∈R,使 tan x=1 是真命题,命题 q:x -3x+2<0 的解集是{x|1<x<2}也是真命题,∴ ①命题“p 且 q”是真命题;②命题“p 且(�� q)”是假命题;③命题“(�� p)或 q”是真命题;④命题“(�� p)或(�� q)”是假命题,故应选 D.
1 2 2
5 2
2
解析:由 sin x= >1,可得命题 p 为假;由 x +x+1= �� +
2
5
2
+ ≥ ,可得
4 4
3
3
命题 q 为真,则命题“p 且 q”是假命题;命题“p 且(�� q)”是假命题;命题“(�� p)且 q”是真命题;命题“(�� p)或(�� q)”是真命题.
1.命题 p:x2+y2<0;q:x2+y2≥0.下列命题为假命题的是( B ). A.p 或 q C.q B.p 且 q D.�� p

1.3简单的逻辑连接词

符号“∨”与“∪”开口都是向上
我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∨q的真与假。
p
q
同假为假,一真必真.
s
总结思考
如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗?
假
（2）p:3 < 2
解： p ： 3≥2.
真
(3) p:空集是集合A的子集
解： p ：空集不是集合A的子集。假
课堂小结
1、逻辑联结词 “或”、“且”、“非”的含义 2、判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤
（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；
（2）判断简单命题的真假；（3）根据真值表判断命题的真假.
2.在下列命题中
（1）命题“不等式 | x 2 | 0 没有实数解”；
（2）命题“－1是偶数或奇数”；
（3）命题“ 2 既属于集合Q ，也属于集合R”；
（4）命题“A A U B ”
其中，真命题为_（__2__）__（__4_）___.
3.
命题p：“不等式
x
x 1
0
的解集为
{x | x 0或x 1}”；命题q：“不等式 x2 4
1.3简单的逻辑联结词
★★ 1.3.1 且（and）
思考下面三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；
命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.
（3）12能被3整除且能被4整除。
一般的，用逻辑联结词“ ”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.

1.3简单的逻辑联结词

归纳定义
一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”。一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∨q，读作“p或q”。
问题3：你能判断每组中三个命题的真假吗? 命题（3）的真假与命题（1）（2）有何关系？总结规律，填表。
1.3简单的逻辑联结词
(1)菱形的对角线互相垂直 (2)菱形的对角线互相平分 (3)菱形的对角线互相垂直且平分
（1）2是质数（2）4是质数（3）2或4是质数
问题1：每组中命题（3）与命题（1）（2）有什么关系？你还能列举出数学中其他方面的例子吗？问题2：如果用p表示命题(1)，q表示命题(2)，那么命题 (3)该如何表示？
）
p：35是4的倍数； q：35是6的倍数．
（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除.
p
p
假
真
真
假
问题5：每组中的两个命题有什么关系？
问题6：若用符号 p表示命题（1），那么命题（2）该如何表示？归纳定义：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p,读作“非p”或“p的否定”。
p
q
p∧q
真假假假
p ∨q
真真真假
真
真假假
真
假真假
问题4：电路中开关的开合与灯的亮灭的关系与真值表中命题之间的关系有什么相通之处吗？
Байду номын сангаас
例1 ：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断其真假：（1） p：2是偶数； q：3不是质数．（2） p：平行直线没有交点； q：异面直线没有交点．（3
“非”命题最常见的几个正面词语的否定：

课件13：§1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

解：(1)因为 p∧q 为真，所以 p 和 q 均为真，所以 a 的取值范围是[－12，－4]∪[4，＋∞)． (2)由 p∨q 是真命题，p∧q 是假命题知，命题 p 和 q 一真一假．若 p 真 q 假，则 a<－12；若 p 假 q 真，则－4<a<4. 故 a 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4，4)． (3)因为¬p 为真命题，所以 p 为假命题，故 Δ＝a2－16<0，即－4<a<4. 即实数 a 的取值范围是(－4，4)．
(C)
A．∀n∈N，n2＞2n
C．∀n∈N，n2≤2n
B．∃n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n
【解析】因为“∃x∈M，p(x)”的否定是“∀x∈M，p(x)”，所以命题“∃n∈N，n2＞2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”．故选 C.
典例剖析
(2)下列命题中的假命题为( A．∀x∈R，ex>0
1．若命题“p 或 q”与命题“非 p”都是真命题，则( B )
A．命题 p 不一定是假命题 B．命题 q 一定是真命题 C．命题 q 不一定是真命题 D．命题 p 与命题 q 同真同假
2.命题 p：∀x∈N，x2>x3 的否定是( C )
A．∃x0∈N，x02>x30 B．∀x∈N，x2≤x3 C．∃x0∈N，x20≤x30 D．∀x∈N，x2<x3
【解析】在命题 p 中，当 x<0 时，x＋1x<0，所以命题 p 为假命题，所以¬p 为真命题；在命题 q 中，sin x＋cos x＝ 2sinx＋4π，当 x＝π4 时，sin x＋cos x＝ 2，所以 q 为真命题，故选 A. 【答案】A
(1)判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤： ①先判断简单命题 p，q 的真假．②再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假． (2)含逻辑联结词命题真假的等价关系： ①p∨q 真⇔p，q 至少一个真⇔(¬p)∧(¬q)假．②p∨q 假⇔p，q 均假 ⇔(¬p)∧(¬q)真．③p∧q 真⇔p，q 均真⇔(¬p)∨(¬q)假．④p∧q 假⇔p， q 至少一个假⇔(¬p)∨(¬q)真．⑤¬p 真⇔p 假；¬p 假⇔p 真．

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

1 c 0, 1, 2
练习: 已知命题p : 不等式 x x 1 m的解集为R, 命题q : 函数f ( x ) (5 2m ) 是减函数，
x
若p或q为真命题、p且q为假命题, 求m的范围
解：p为真 m 1
q为真 m 2
个”、“有些”、“有一个”、“某个”、“有
的”等.
(3)全称量词用符号“____”表示；存在量词用符号
“____”表示.
(4)全称命题与特称命题 ①_____________的命题叫全称命题. 含有全称量词含有存在量词 ②_____________的命题叫特称命题.
3.命题的否定
(1)全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是
（4）p：5≤5；q：27不是质数.
练习：如果命题 “ Q” 与命题 “ 且Q” 都是 P或 P 假命题，则 D ) ( A.命题 “ 非 ” 与 “ 非 ” 的真假不同 P Q C .命题P与 “ 非 ” 同真假 Q D.命题 “ 非且非Q” 是真命题 P
2
A.a∈R,f(x)在(0，+∞)上是增函数 B.a∈R,f(x)在(0，+∞)上是减函数 C.a∈R,f(x)是偶函数 D.a∈R,f(x)是奇函数 a 解析 f ' ( x ) 2 x 2 , 故只有当a≤0时，f(x)在 x (0，+∞)上是增函数，因此A、B不对，当a=0时， f(x)=x2是偶函数，因此C对，D不对.
求a的取值范围 .
2 解 : (1)x0 [1,1], a x0 x0 1成立，
2 a ( x0 x0 1)max .
3 x0 [1,1], x x0 1的值域： ,3] [ 4 2 ( 2)x [1,1], a x0 x0 1恒成立， a 3 2 a ( x0 x0 1)min .

第1章1.3 简单的逻辑联结词

第11页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
【答案】命题③是命题①②用逻辑联结词“或”联结得到的新命题．
第12页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
互动 3 观察下列两组命题，看它们之间有什么关系？ (1)p：5 是 25 的算术平方根；q：5 不是 25 的算术平方根． (2)p：y＝tanx 是偶函数；q：y＝tanx 不是偶函数．【答案】两组命题中，命题 q 都是命题 p 的否定．
【解析】正三角形的三个内角都是 60°，故命题 p 是假命题．根据反证法可证，命题 q 是真命题．故只有(綈 p)∧q 是真命
题．【答案】 D
第24页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
探究 2 如何判断含逻辑联结词的命题的真假？ (1)逐一判断命题 p，q 的真假． (2)根据“且”“或”“非”的含义判断“p∧q”，“p∨q”， “綈 p”的真假．
③命题“綈 p 或 q”是真命题；④命题“綈 p 或綈 q”是假命题．其中正确的是________．
第26页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
【解析】因为命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，所以綈
p 是真命题，綈 q 是假命题．结合含有逻辑联结词的命题的判断
方法可知：命题“p 且 q”是假命题，命题“p 且綈 q”是假命题；
【思路分析】解答本题可先求 p，q 中的 a 的范围，再利用 p∨q 为真，p∧q 为假，构造关于 a 的不等式组，求出适合条件的 a 的范围．
第37页
高考调研 ·新课标 ·数学选修2-1
【解析】设 g(x)＝x2＋2ax＋4.由于关于 x 的不等式 x2＋2ax ＋4>0 对一切 x∈R 恒成立，所以函数 g(x)的图像开口向上且与 x 轴没有交点，故 Δ＝4a2－16<0.

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

§1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词最新考纲考情考向分析1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2.理解全称量词和存在量词的意义．3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 逻辑联结词和含有一个量词的命题的否定是高考的重点；命题的真假判断常以函数、不等式为载体，考查学生的推理判断能力，题型为选择、填空题，低档难度.1．简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词．(2)命题p且q、p或q、非p的真假判断p q p且q p或q 非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真2.全称量词和存在量词(1)全称量词：短语“所有的”“任意一个”等在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“∀”表示．(2)存在量词：短语“存在一个”“至少有一个”等在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“∃”表示．3．全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定命题名称语言表示符号表示命题的否定全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)∃x0∈M，綈p(x0)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，綈p(x)知识拓展1．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p∨q：p，q中有一个为真，则p∨q为真，即有真为真．(2)p∧q：p，q中有一个为假，则p∧q为假，即有假即假．(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．2．含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”．3．命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则綈q”，否命题是“若綈p，则綈q”．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)命题“3≥2”是真命题．(√)(2)命题p和綈p不可能都是真命题．(√)(3)若命题p，q中至少有一个是真命题，则p∨q是真命题．(√)(4)“全等三角形的面积相等”是特称命题．(×)(5)命题綈(p∧q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题．(×)题组二教材改编2．[P18B组]已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p∨q，p∧q中真命题的个数为()A．1 B．2C．3 D．4答案 B解析p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p∨q，p∧q都是真命题．3．[P28T6(4)]命题“正方形都是矩形”的否定是____________________．答案存在一个正方形，这个正方形不是矩形题组三易错自纠4．已知命题p，q，“綈p为真”是“p∧q为假”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 A。

1.3简单的逻辑联结词

巩固练习
1. 判断下列命题的真假：（1）2≤3 ；（2）2≤2 ；（3）7≥8 .
巩固练习
1. 判断下列命题的真假：（1）2≤3 ；（2）2≤2 ；（3）7≥8 .
2. 分别指出由下列命题构成的“ p q”、 “p q”、“ p” 形式的新命题的真假：（1）p：π 是无理数，q：π 是实数；（2）p：2＞3，q：8+7≠15；（3）p：李强是短跑运动员， q：李强是篮球运动员.
练习第 1、2 题
复习
1. 分别用“ p q ”“ p q ”填空：、
（1）命题“6 是自然数且是偶数”是的形式；（2）命题“3 大于或等于 2”是的形式；（3）命题“正数或 0 的平方根是实数”是的形式.
复习
1. 分别用“ p q ”“ p q ”填空：、
（1）命题“6 是自然数且是偶数”是的形式；（2）命题“3 大于或等于 2”是的形式；（3）命题“正数或 0 的平方根是实数”是的形式.
思考 2：逻辑联结词“且” “或”与集合的“交” “并”有关系吗？
讲授新课
思考 1：如果 p q为真命题，那么 p q 一定是真命题吗？反之，如果 p q 为真命题，那么 p q 一定是真命题吗？
思考 2：逻辑联结词“且” P18 页
规定:
若 p 是真命题，则 p必是假命题；若 p 是假命题，则 p必是真命题；
1：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p： y=tanx 是周期函数；（2）p： 3<2；（3）p：空集是集合 A 的子集； 2 2 （4）p：若 a +b =0，则 a，b 全为 0；（5）p：若 a，b 都是偶数，则 a + b 是偶数；（6）p：同一平面内的两直线平行或相交；（7）p：当 a>0 时，函数 y=ax 是增函数，且函 2 数 y=ax +bx+c 是开口向上的抛物线。

1.3简单的逻辑联结词

简记为：有假则假
p 真真假假
q 真假真假
p且q 真假假假
例题
例1：将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假: (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等; (2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分; 平行四边形的对角线 (3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数. 互相平分且相等互相平分且平行四边
p 真﹁p 假
假
真
例题应用
例3:写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1) p: y=sinx是周期函数; (2) p: 3<2; (3) p: 空集是集合A的子集. 解(1) ﹁p : y=sinx不是周期函数命题p是真命题, ﹁p 是假命题 (2) ﹁p :3≥2 命题p是假命题, ﹁p 是真命题 (3) ﹁p :空集不是集合A的子集命题p是真命题, ﹁p 是假命题
下列两个命题间有什么关系？（1）35能被5整除; （2）35不能被5整除. 命题(2)是命题(1)的否定.
归纳新知
一般地,对一个命题p全盘否定, 就得到一个新命题,记作:﹁p 读作“非p”或“p的否定”
思考:p与﹁p的真假关系：
若p是真命题,则﹁p必是假命题; 若p是假命题,则﹁p必是真命题.
简单的逻辑联结词
自主探索一下列三个命题之间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；
归纳新知
一般地,用联结词“且”把命题p和q联结起来，就得到一个新命题，记作：p∧q读作p且q.
如何确定命题“p且q”的真假性呢？
规定： · 当p,q都是真命题时, “p且q”是真命题; · 当p,q两个命题中有一个是假命题时， “ p且q”是假命题

初中数学：1.3简单的逻辑联结词

(1)12能被3整除； (2)12能被4整除； (3)12能被3整除且能被4整除。可以发现（3）是由（1）（2）使用了联结词“且”得到的复合命题。
1、“且”命题
(1)定义：如果用联结词“且”将命题 p 和命题 q 联结起来，就得到了一个复合命题，记作
读作“p且q”.
规定：当p,q都是真命题时，
如果为
真命题，那么
？
反之，如果
为真命题，那么
题吗？
(not)
一定是真命题吗一定是真命
观察下列命题之间的关系：（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除。
可以发现（2）是（1）的否定。
3、“非”命题
(1)定义：一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一个新的命题，记作┐p，读作“非p”或“p的否定”。
上题中（1）是假命题（2）是真命题，所以（3）为真命题。
开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假.
p
(3)P或q形
真
式复合命题
真
的真值表
假
假
p q
q P或q 真真假真真真假假
例3：判断下列命题的真假：（1）3≥3
（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。
(or)
观察下列命题之间的关系：（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数。
可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。
2、“或”命题
(1)定义：一般地，用联结词“或”将命题联结
起来组成的复合命题，
读作p或q
规定：当两个命题中有一个为真时，是真命题；当两个都是假命题时，是假命题。

1.3简单的逻辑联结词(全)

1.3
简单的逻辑联结词
复习
充分条件，必要条件的定义: 若
充分 p q，则p是q成立的＿＿＿＿条件必要 q是p成立的＿＿＿＿条件
复习
P是q的什么条件的判断：
p
q
p是q的充要条件
p q 但q p p是q的充分不必要条件 p
p

q 但 q p p是q的必要不充分条件
p是q的既不充分又不必要条件
(2)p∧q :菱形的对角线互相垂直且平分. ∵p、q都是真命题， ∴ p∧q是真命题. (3) p∧q : 35是15的倍数且是7的倍数. ∵ p是假命题， q是真命题，∴ p∧q是假命题.
例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假. （1）1既是奇数，又是素数；（2）2和3都是素数.
x 命题p：“不等式x 1 0
4.在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻辑联结词 “或”“且”“非”表示下列命题： p∧q （1）两次射击均中靶；（2）两次射击至少有一次中靶. p∨q
5.若命题“﹁p”与命题“p∨q”都是真命题，那么（ B ） A．命题p与命题q的真假相同 B．命题q一定是真命题 C．命题q不一定是真命题 D．命题p不一定是真命题
假假假
规定： 1、当p,q两个命题中有一个是真命题时, p q 是真命题; 2、当p,q两个命题都是假命题时, p q 是假命题. p
q
一真必真
并联电路
例3：判断下列命题的真假：（1）2≤2；（2）集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.

1.3 简单的逻辑联结词

1.3 简单的逻辑联结词1. “或”与日常生活中的用语“或”的意义不同，在日常生活用语中的“或”带有不可兼有的意思，而逻辑用语中的“或”可以同时兼有。

对于逻辑用语“或”的理解我们可以借助于集合中的并集的概念：在A x x B A ∈=|{ 或}B x ∈中的“或”是指 “A x ∈”与“B x ∈”中至少有一个成立，可以是“A x ∈且B x ∉”，也可以是“A x ∉且B x ∈”，也可以是“A x ∈且B x ∈”，逻辑用语中的“或”与并集中的“或”的含义是一样的；2. 对“且”的理解，可以联想到集合中的交集的概念：在A x x B A ∈=|{ 且}B x ∈的“且”是指“A x ∈”、“B x ∈”都要满足的意思，即x 既要属于集合A ，又要属于集合B ；3. 对“非”的理解，可以联想到集合中的补集的概念：“非”有否定的意思，一个命题p 经过使用逻辑联结词“非”构成一个复合命题“非p ”，当p 为真时，非p 为假，当p 为假时，非p 为真。

若将命题p 对应集合P ，则命题非p 就对应着集合P 在全集U 中的补集P C U ；对于非的理解，还可以从字意上来理解，“非”本身就具有否定的意思，如“0.5是非整数”是对命题“0.5是整数”进行否定而得出的新命题。

一般地，写一个命题的否定，往往需要对正面叙述的词语进行否定。

4. 构造复合命题的方式：简单命题+逻辑连结词（或、且、非）+简单命题。

注意：“命题的否定”与“否命题”是两个不同的概念：前者只否定结论，后者结论与条件共同否定。

当堂训练（第一课时）1.下列是“q p ∧”形式命题的是（）A.3是6的约数B.2不是质数C.ABC ∆是等腰直角三角形D.李梅是跳水运动员或游泳运动员2.下列命题是真命题的是（）A. 213+<B. 33≥C. 34≥D. 1既是质数又是合数3.设p 、q 是简单命题，则复合命题“q p ∧为假”是“q p ∨为假”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列结论中，正确的是（）A.命题p 是真命题时，命题“p 且q ”一定是真命题B.命题“p 且q ”是真命题时，命题p 一定是真命题C.命题“p 且q ”是真命题时，命题p 一定是假命题D.命题p 是假命题时，命题“p 且q ”不一定是假命题5.判断下列命题的真假：（1）34>或34<；（2）方程2340x x --=的判别式大于或等于0；（3）10或15是5的倍数；（4）集合A 是A B 的子集或是A B 的子集；（5）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等；（6）12是48且是36的约数；（7）矩形的对角线互相垂直且平分．6. 将下列命题分别用“且”与“或” 联结成新命题“p ∧q ” 与“p ∨q ”的形式，并判断它们的真假。

1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词

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3.全(特)称命题真假的判断方法
全称命题真假方法一真证明所有对象使命题为真方法二否定为假假存在一个对象使命题为假否定为真真存在一个对象使命题为真否定为假特称命题假证明所有对象使命题为假否定为真
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考向突破考向一全(特)称命题的否定例1 (2018湖南益阳4月调研,3)已知命题p:“∀a≥0,a4+a2≥0”,则命题 ¬ p为 ( ) B.∀a≥0,a4+a2≤0
m 0, 解得 1 1 m 或 m . 4 4
∴p为真命题时,m≤- . (2)∃x∈[2,8],mlog2x+1≥0⇒∃x∈[2,8],m≥-
1 1 又x∈[2,8],则- ∈ 1, ,∴m≥-1. log 2 x
3
1 4
1 . log 2 x
1 4
2
令f(x)=ex-x-1,则f '(x)=ex-1, 当x∈(0,+∞)时, f '(x)>0,则f(x)为增函数, 故f(x)>f(0)=0, 即∀x∈(0,+∞),ex>x+1,故D是真命题.故巧
方法解决与逻辑联结词、全(特)称命题有关的参数问题的方法 (1)求出当命题p,q为真命题时所含参数的取值范围; (2)判断命题p,q的真假性; (3)根据命题的真假情况,利用集合交集和补集的运算,求解参数的取值范围.
4 2 a a 0 + 0 <0 D.∃a0≥0,
A.∀a≥0,a4+a2<0
4 2 a0 a0 C.∃a0<0, + <0
解析命题p为全称命题,其否定为特称命题.将量词改变,结论否定,即¬