【人教版】备战2020年中考数学综合能力提升练习(含解析) 华师大版

合集下载

华师大版2020七年级数学上册期中综合复习能力提升训练题(附答案详解)

华师大版2020七年级数学上册期中综合复习能力提升训练题（附答案详解）1．甲、乙、丙三地海拔高度分别为100米，50米，-30米，则最高地方比最低地方高（） A ．50米B ．70米C ．80米D ．130米2．下列说法正确的是（）A ．单项式225x y -的系数是－2，次数是3B ．单项式5267a b -的系数是567-，次数是3C ．单项式b 的系数是1，次数是0D ．单项式28ab 2c 的系数是1，次数是123．当2005x =-时，代数式200520031ax bx +-的值是2005，那么当2005x =时，代数式200520031ax bx +-的值是（）. A ．2006B ．-2006C ．-2007D ．20074．王老师某次在百度搜索栏输入“2017年微信用户数量”,则显示:百度为您找到相关结果约11 400 000,数据11 400 000用科学记数法表示为( ) A ．81.1410⨯B ．71.1410⨯C ．611.410⨯D ．80.11410⨯5．下列各组数中,互为相反数的是( ). A ．32与(-2)3 B ．32与(-3)2 C ．33与(-3)3D ．(-2)2与226．去年中央财政安排农村义务教育营养膳食补助资金共150.5亿元，150.5亿元用科学记数法表示为（）. A ．91.50510⨯元 B ．101.50510⨯元 C ．0.1505×1011元D ．1115.0510⨯元7．a=（﹣3）13﹣（﹣3）14，b=（﹣0.6）12﹣（﹣0.6）14，c=（﹣1.5）11﹣（﹣1.5）13，则下列有关a 、b 、c 的大小关系，何者正确？（） A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．c ＞b ＞a8．下列比较大小正确的是（） A ．﹣56＜﹣45B ．﹣（﹣21）＜+（﹣21）C ．﹣|﹣1012|＞8 23D ．﹣|﹣723|＝﹣（﹣7 23）9．下列添括号中，错误的是( ) A ．-x+5=-(x+5) B ．-7m-2n=-(7m+2n) C ．a 2-3=+(a 2-3)D ．2x-y=-(y-2x)10．如图，数轴上点A 表示数a ，则﹣a 表示的数是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．211．七年级11班有学生a 人，其中女生占40%，男生人数是 A ．40%a 人 B ．（1-40%）a 人 C ．人 D ．人12．下列各数中是负数的是（） A ．|3|-B ．﹣3C ．(3)--D ．1313．小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序，当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与5的差，当他第一次输入2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是__________. 14．已知2x y +与4x +是互为相反数，则x y +的值是______；15．为帮助某地震灾区重建家园，某班全体师生(其中教师有7名)积极捐款，捐款金额共4500元，其中7名教师人均捐款a 元，则该班学生的捐款数用代数式表示为____元. 16．直接写出结果．（1）（-4）+（-2）= ____ （2）（-4）-（-2）=____ （3）（-4）×（-2）=____ （4）（-4）÷（-2）=____ （5）（-3）2 =____ （6）-3 2 = ____ 17．绝对值大于4而小于7的所有整数之和是________． 18．5的倒数是 _______19．用科学记数法表示：380500=_____________．20．已知有理数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示，则+a b __________0．（填“<”“>”“=”）21．某商人进了一批货，他以比进价a 高出20%的价格作为标价销售这批商品，由于市场疲软，商人只好降价10%将商品售出，在这次商业活动中，此商人的利润为__________ 。

华师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中综合复习能力提升训练题3(附答案详解)

华师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中综合复习能力提升训练题3 （附答案详解） 1．袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别．从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的概率较大，那么袋中白球的个数可能是（）．A ．2B ．3C ．4D ．5 2．已知::a b c d =，其中3a =，4d =，6c =则b 等于（）A ．2B ．92C ．29D ．83．下列两个图形不一定相似的是（）A ．两个正方形B ．两个等腰直角三角形C ．两个等边三角形D ．两个等腰三角形 4．下列各式计算正确的是（）A ．8222+=B ．()3236ab a b -=C ．224235a a a +=D ．()()2122141a a a +-=- 5．已知1m ，则关于x 的一元二次方程212304x x m -++=根的情况为（） A ．无实数根 B ．有两个相等实数根 C ．有两个不相等实数根D ．无法确定 6．关于x 的方程2(1)320a xx --+=是一元二次方程，则（） A ．0a > B ．0a ≠C ．1a >D ．1a ≠ 7．等腰三角形底边长为10cm ，周长为36cm ，则底角的余弦值等于（）A ．513B ．213C ．1013D ．5128．如图，在边长为1的正方形网格中，点A ，B ，C ，D ，E 均在格点上，连接AB ，BC ，CD ，AE ，线段AE 的延长线交BC 于点F ，则tan ∠AFB 的值（）．A ．12B 3C ．49D ．149．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x ，根据题意可得方程（）A ．180（1﹣x ）2=461B ．180（1+x ）2=461C ．368（1﹣x ）2=442D ．368（1+x ）2=44210．排球世界杯中，有若干只球队参加比赛，赛制为单循环制比赛(即每两个队只比赛一场)，如果总共比赛45场，则参加比赛的队伍数量为( )A ．10个B ．9个C ．8个D ．11个11．在平面直角坐标系中，过点3,2)A -画直线a x ⊥轴，过点(2)B -画直线b y ⊥轴，直线,a b 相交于点P ，则点P 的坐标是（）A ．(3,2B ．2,3C ．)3,1-D ．(2- 12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1056张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（）A ．x （x+1）=1056B ．x （x-1）=1056C ．x （x+1）=1056×2D ．x （x-1）=1056×213111242-=112393-=1134164-=，…则第n 个等式为_____．（用含n 的式子表示）14．已知一元二次方程x 2﹣6x +9＝0的两根为x 1、x 2，则x 1•x 2＝_______．15．某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x ，依题意可列方程________.16．一口袋内装有四根长度分别为1cm ，3cm ，4cm 和5cm 的细木棒，小亮手中有一根长度为3cm 的细木棒，现从袋内随机取出两根细木棒与小亮手中的细木棒放在一起，记这三根细木棒能构成直角三角形、等腰三角形的概率分别为mn 、，则m n的值为__________．17．将a --中的a 移到根号内，结果是_______________________ 18．如图，转动转盘一次，当转盘停止后（指针落在等分线上重转），指针停留的区域中的数字为奇数的概率是______．19．小亮同学想测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长为0.8米，同时测量旗杆的影长时由于影子不全落在地面上，他测得地面上的影长为6米，留在墙上的影高为3米，通过计算他得出旗杆的高度是___________米.20．如图，在钝角△ABC 中，AB ＝3cm ，AC ＝6cm ，动点D 从点A 出发到点B 止．动点E 从点C 出发到点A 止．点D 运动的速度为1cm /s ，点E 运动的速度为2cm /s ．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时．运动的时间是_____．21．“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步，已知此步道外形近似于如图所示的Rt ABC ∆，其中90︒∠=C ，AB 与BC 间另有步道DE 相连，D 地在AB 的正中位置，E 地与C 地相距1km ，若3tan ,454ABC DEB ︒∠=∠=，小张某天沿A C E B D A →→→→→路线跑一圈，则他跑了_______km ．222333+23．在锐角△ABC 中，若|sin A -3|＋|cos B -12|＝0，则∠C ＝______． 24．48与最简二次根式23a -是同类二次根式，则a ＝_____．25．为改善生态环境，建设美丽乡村，某村规划将一块长18米，宽10米的矩形场地建设成绿化广场，如图，内部修建三条宽相等的小路，其中一条路与广场的长平行，另两条路与广场的宽平行，其余区域种植绿化，使绿化区域的面积为广场总面积的80%．（1）求该广场绿化区域的面积；（2）求广场中间小路的宽．26．已知关于x 的方程()22120mx m x m --+-=；（1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）若m 为满足（1）的最小正整数，求此时方程的两个根1x ，2x .27．某高校利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动.现有四名自愿献血者，经过检测，2人为O 型，1人为A 型，1人为B 型．若在四人中随机挑选2人，用画树状图(或列表)的方法，求两人血型均为O 型的概率．28．如图，在▱ABCD 中，对角线DB ⊥AD ，BC ＝3，BD ＝4．点P 从点A 出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B 运动（点P 不与点A ，B 重合），点N 为AP 的中点，过点N 作NM ⊥AB 交折线AD ﹣DC 于点M ，以MN ，NP 为边作矩形MNPQ ．设点P 运动的时间为t （s ）．（1）求线段PQ 的长；（用含t 的代数式表示）（2）求点Q 落在BD 上时t 的值；（3）设矩形MNPQ 与△ABD 重叠部分图形的面积为S 平方单位，当此重叠部分为四边形时，求S 与t 之间的函数关系式；（4）若点D 关于直线AB 的对称点为点D '，点B 关于直线PQ 的对称点为点B '，请直接写出直线B 'D '与▱ABCD 各边所在直线平行或垂直的所有t 的值．29．近年来，随着互联网经济的兴起和发展，人们的购物模式发生了改变，支付方式除了现金支付外，还有微信、支付宝、银行卡等，在一次购物中，小明和小亮都想从微信（记为A ）、支付宝（记为B ）、银行卡（记为C ）三种支付方式中选择一种方式进行支付．（1）小明从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选择一种方式进行支付，选择用微信支付的概率为________；（2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮恰好选择同一种支付方式的概率． 30．如图1，将三角板放在正方形ABCD 上，使三角板的直角顶点E 与正方形ABCD 的顶点A 重合，三角板的一边交CD 于点F ．另一边交CB 的延长线于点G ．（1）观察猜想：线段EF 与线段EG 的数量关系是_____；（2）探究证明：如图2，移动三角板，使顶点E 始终在正方形ABCD 的对角线AC 上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立．请说明理由：（3）拓展延伸：如图3，将（2）中的“正方形ABCD ”改为“矩形ABCD ”，且使三角板的一边经过点B ，其他条件不变，若AB a 、BC b =，请探究线段EF 与线段EG 之间存在怎样的数量关系？（用含a 、b 的代数式表示）31．计算：（1）()()6262+-；（2）11882-+ 32．某校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩达到良好及以上等级的有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛．预赛分别为A 、B 、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？33．如图，直线AD 与x 轴交于点C ，与双曲线y ＝8x交于点A ，AB ⊥x 轴于点B(4，0)，点D 的坐标为(0，﹣2)．（1）求直线AD 的解析式；（2）若x 轴上存在点M （不与点C 重合），使得△AOC 和△AOM 相似，求点M 的坐标．34．金牛区某学校开展“数学走进生活”的活动课，本次任务是测量大楼AB 的高度.如图，小组成员选择在大楼AB 前的空地上的点C 处将无人机垂直升至空中D 处，在D 处测得楼AB 的顶部A 处的仰角为42︒，测得楼AB 的底部B 处的俯角为30︒.已知D 处距地面高度为12 m ，则这个小组测得大楼AB 的高度是多少？（结果保留整数.参考数据：tan 420.90︒≈，tan 48 1.11︒≈，3 1.73≈）35182cos60°+2）﹣2+|12| 36．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点坐标是A （0，﹣2），B （6，﹣4），C （2，﹣6）．（1）请画出与△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1．1出△A2B2C2．（3）在y轴上存在点P，使得△OB2P的面积为6，请直接写出满足条件的点P的坐标．参考答案1．D【解析】【分析】根据概率公式求出白球的取值范围即可得出结论．【详解】解：若要使取到白球的概率较大，则白球的个数＞红球的个数由各选项可知，只有D 选项符合故选D ．【点睛】此题考查的是比较概率的大小，掌握概率公式是解决此题的关键．2．A【解析】【分析】把3a =，4d =，6c =代入::a b c d =求解即可．【详解】把3a =，4d =，6c =代入::a b c d =得3：b=6：4，∴b=2．故选A ．【点睛】本题考查了比例的基本性质，如果a ∶b =c ∶d 或a cb d=，那么ad =bc ，即比例的内项之积与外项之积相等．3．D【解析】【分析】根据相似三角形的判定及各图形的性质对各个选项进行分析，从而得到答案．【详解】A 、相似，因为其四个角均相等，四条边对应成比例，符合相似的条件；B 、相似，因为其三个角均相等，符合相似的条件；C 、相似，因为其三个角均相等，符合相似三角形的判定；D 、不相似，因为没有指明该角是顶角还是底角，若一个顶角和一个底角相等则不一定相似；故选：D ．【点睛】本题考查了相似图形的判断，严格按照定义，对应边成比例，对应角相等进行判断即可，另外，熟悉等腰三角形，等边三角形，正方形的性质对解题也很关键．4．D【解析】【分析】【详解】逐项分析如下： ××5．A【解析】【分析】求出1m 时△的取值范围即可确定关于x 的一元二次方程212304x x m -++=根的情况．【详解】对于关于x 的一元二次方程212304x x m -++=， △=21(2)41(3)=84m m --⨯⨯+--当1m时，-m-8＜0，∴△＜0，∴一元二次方程212304x x m-++=没有实数根，故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△=0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．6．D【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解即可．【详解】∵该方程是一元二次方程∴10a-≠∴1a≠故答案为：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．7．A【解析】【分析】由题意得出等腰三角形的腰长为13cm，作底边上的高，根据等腰三角形的性质得出底边一半的长度，最后由三角函数的定义即可得出答案．【详解】解：如图，BC=10cm，AB=AC，可得AC=（36-10）÷2=26÷2=13（cm）．又AD是底边BC上的高，∴CD=BD=5cm ，∴cosC=135CD AC ，即底角的余弦值为513，故选：A ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键．8．A【解析】【分析】如下图，将∠AFB 转化成∠BCM ，并证明∠BMC=90°，从而得出结论．【详解】如下图，连接MC 、BM 、MN 、NC∵AM ∥EC ，AM=EC=1∴四边形AMCE 为平行四边形∴AF ∥MC∴∠AFB=∠MCB∵tan∠ABM=14AMAB=，tan∠CMN=14CNMN=∴∠ABM=∠CMN∵∠ABM+∠AMB=90°∴∠CMN+∠AMB=90°∴∠BMC=90°∴tan∠AFB=tan∠BCM=12 BMCM==故选：A【点睛】本题考查求锐角三角函数，解题关键是构造出Rt△BMC，并将∠AFB转化为∠BCM．9．B【解析】【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据“2月份的180万只，4月份的利润将达到461万只”，即可得出方程．【详解】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程：180（1+x）2=461，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，理解题意是解题关键．10．A【解析】【分析】设这次有x队参加比赛，由于赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，则此次比赛的总场数为：(1)2x x-场．根据题意可知：此次比赛的总场数＝45场，依此等量关系列出方程求解即可．【详解】设这次有x 队参加比赛，则此次比赛的总场数为(1)2x x -场，根据题意列出方程得：(1)2x x -＝45，整理，得：x 2﹣x ﹣90＝0，解得：x 1＝10，x 2＝﹣9(不合题意舍去)，所以，这次有10队参加比赛．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．需注意赛制是单循环形式，需使两两之间比赛的总场数除以2．11．A【解析】【分析】根据过点2)A -画直线a x ⊥轴可以知道P 点的横坐标，根据过点(B -画直线b y ⊥轴可以知道p 点的纵坐标，由点P 的横纵坐标即可得到答案.【详解】解：∵点p 是通过点2)A -画直线a x ⊥轴，过点(B -画直线b y ⊥轴得到的交点，∴点P 的横坐标与点A点P 的纵坐标与点B ，因此，点p 的坐标为，故A 为答案.【点睛】本题主要考查了与直角坐标系有关的知识，掌握向x 轴画垂线得到的点横坐标相同，向y 轴作垂线得到的点纵坐标相同是解题的关键.12．B【解析】【分析】如果全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x 名同学，那么总共送的张数应该是x （x-1）张，即可列出方程．【详解】解：∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x （x-1）=1056．故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．13 【解析】【分析】探究规律后，写出第n 个等式即可求解．【详解】12=3=4= …则第n 1n =+= 【点睛】本题主要考查二次根式的应用，找到规律是解题的关键.【解析】【分析】根据根与系数的关系得出即可．【详解】∵一元二次方程x 2﹣6x +9＝0的两根为x 1、x 2，∴x 1•x 2＝6，故答案为：6．【点睛】此题考查根与系数的关系，能熟记根与系数的关系的内容是解题的关键，如果α、β是一元二次方程ax 2+bx+c=0（a 、b 、c 为常数，a≠0）的两个根，那么α+β=-b a ，α•β=c a ． 15．()2100164x -=【解析】【分析】设平均每次降价的百分率为x ，根据某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，可列方程求解．【详解】设平均每次降价的百分率为x ，100（1-x ）2=64．故答案为：100（1-x ）2=64．【点睛】本题考查理解题意的能力，本题是个增长率问题，找到降价前为100元，两次降价后为64元，可列方程求解．16．13【解析】【分析】根据题意用列举法计算出能构成直角三角形的种数，等腰三角形的种数，由于能构成的三角形所有种数一定，故,m n 的分母一样，直接求比值即可.解：能构成的直角三角形的只有一种：3,4,5cm cm cm ；能构成等腰三角形的有三种：1,3,3cm cm cm ；3,3,4cm cm cm ；3,3,5cm cm cm . 故13m n =. 故答案为：13. 【点睛】本题主要考查了随机事件的概率问题，熟练掌握求概率的方法是解答关键.17【解析】【分析】先判断a 的取值，再根据实数的性质进行化简．【详解】依题意可得a ≤0∴-=a =3a 3a ．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知a =． 18．34【解析】【分析】由1占圆50%，2与3占圆25%，得出可将数字为1的扇形平分成两部分，从而可得转动转盘一次共有4种等可能的结果，然后由概率公式即可得．【详解】1占圆50%，2与3占圆25%∴把数字为1的扇形可以平分成两部分因此，转动转盘一次共有4种等可能的结果，即1,1,2,3 则当转盘停止后，指针指向的数字为奇数的概率为34P = 故答案为：34．【点睛】本题考查了简单事件的概率计算，依据题意，正确列出事件的所有可能的结果是解题关键． 19．10.5【解析】【分析】根据题意画出图形，然后利用某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长即可求出旗杆的高度.【详解】根据题意画出如下图形，有6,3CD BE DE ===，则AC 即为所求.设AB=x则10.86x = 解得7.5x =∴7.5310.5AC AB BC =+=+=故答案为10.5.【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，掌握某物体的实际高度：影长=被测物体的实际高度：被测物体的影长是解题的关键.20．32秒或125秒【解析】【分析】如果以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，由于A 与A 对应，那么分两种情况：①D 与B 对应；②D 与C 对应．根据相似三角形的性质分别作答．【详解】解：如果两点同时运动，设运动t 秒时，以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AD ＝t ，CE ＝2t ，AE ＝AC ﹣CE ＝6﹣2t ．①当D 与B 对应时，有△ADE ∽△ABC ．∴AD ：AB ＝AE ：AC ，∴t ：3＝（6﹣2t ）：6，∴t ＝32； ②当D 与C 对应时，有△ADE ∽△ACB ．∴AD ：AC ＝AE ：AB ，∴t ：6＝（6﹣2t ）：3，∴t ＝125． ∴当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动的时间是32秒或125秒．故答案为：32秒或125秒．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定定理，相似三角形的对应边成比例的性质．本题分析出以点A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，有两种情况是解决问题的关键．21．24【解析】【分析】过D 点作DF BC ⊥，设EF xkm =，则DF xkm =，43BF xkm =，在Rt BFD ∆中，根据勾股定理得到BD ，进一步求得AB ，再根据三角函数可求x ，可得8BC km =，6AC km =，10AB km =，从而求解．【详解】解：过D 点作DF BC ⊥，设EF xkm =，∵3tan ,454ABC DEB ︒∠=∠=， ∴DF xkm =，43BF xkm =，在Rt BFD ∆中，2253BD BF DF xkm =+， 4cos 5BF BC ABC BD AB ∴∠===， D 地在AB 正中位置，1023AB BD xkm ∴==，又∵413BC BF FE EC x x km ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭， ∴41431053x x x ++=， ∴8BC km =，10AB km =∴3tan 864AC AB ABC km km =∠=⨯=，小张某天沿A C E B D A →→→→→路线跑一圈，他跑了810624()km ++=．故答案为：24．【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． 2231【解析】【分析】利用分母有理化进行计算，即可得到答案.【详解】616===；1.【点睛】本题考查了分母有理化，解题的关键是熟练掌握分母有理化进行化简.23．60°【解析】【分析】根据非负数的性质求出∠A 和∠B 的度数，然后求出∠C 的度数．【详解】解：∵＋|cosB-12|＝0，∴sin 0A -= 且1cos 02B -=，∴sin A =，1cos 2B =，又∵ABC ∆是锐角三角形，∴∠A=60°，∠B=60°，∴∠C=180606060︒-︒-︒=︒（三角形内角和定理）．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值、三角形内角和定理，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．24．3【解析】【分析】，再根据同类二次根式定义可得2a ﹣3＝3，再解即可．【详解】==，∴2a ﹣3＝3，解得：a ＝3，故答案为：3．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，关键是掌握把二次根式化为最简二次根式后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．25．（1）该广场绿化区域的面积为144平方米；（2）广场中间小路的宽为1米．【解析】【分析】（1）根据该广场绿化区域的面积＝广场的长×广场的宽×80%，即可求出结论；（2）设广场中间小路的宽为x 米，根据矩形的面积公式（将绿化区域合成矩形），即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：（1）18×10×80%＝144（平方米）．答：该广场绿化区域的面积为144平方米．（2）设广场中间小路的宽为x 米，依题意，得：（18﹣2x ）（10﹣x ）＝144，整理，得：x 2﹣19x +18＝0，解得：x 1＝1，x 2＝18（不合题意，舍去）．答：广场中间小路的宽为1米．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的应用，找准题目中的等量关系式是解此题的关键．26．（1）14m >-且0m ≠;（2）112x +=，212x -=. 【解析】【分析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得△=b 2-4ac ＞0，继而求得m 的取值范围；（2）因为最小正整数为1，所以把m=1代入方程。

备战中考数学(人教版)综合能力冲刺练习(含解析)

2021备战中考数学〔人教版〕-综合才能冲刺练习〔含解析〕一、单项选择题1.y关于t的函数y=--，那么以下有关此函数图像的描绘正确的选项是〔〕A.该函数图像与坐标轴有两个交点B.该函数图象经过第一象限C.该函数图像关于原点中心对称D.该函数图像在第四象限2.a、b均为正整数，且a＞，b＜，那么a+b的最小值是〔〕A.3B.4C.5D.63.以下语句不是命题的是〔〕A.两点之间线段最短B.不平行的两条直线有一个交点C.x与y的和等于0吗？D.相等的角是对顶角4.假如零上6℃记作+6℃，那么零下4℃记作〔〕A.－4B.4C.－4℃D.4℃5.以下关系式中，y是x反比例函数的是〔〕A.y=B.y=-1C.y=-D.y=6.如下图，四边形ABCD的四个顶点都在℃O上，称这样的四边形为圆的内接四边形，那么图中℃A+℃C=〔〕度．A.90°B.180°C.270°D.360°7.下面哪个点不在函数y = -2x+3的图象上〔〕A.〔-5，13〕B.〔0．5，2〕C.〔3，0〕D.〔1，1〕8.如图，在平面直角坐标系xOy中，℃A′B′C′由℃ABC绕点P旋转得到，那么点P的坐标为〔〕A.〔0，1〕B.〔0，﹣1〕C.C〔1，﹣1〕D.〔1，0〕9.如图，下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为〔〕A.90°B.120°C.105°D.135°10.假如将一图形沿北偏东30°的方向平移3厘米，再沿某方向平移3厘米，所得的图形与将原图形向正东方向平移3厘米所得的图形重合，那么这一方向应为〔〕A.北偏东60°B.北偏东30°C.南偏东60°D.南偏东30°11.把一副三角板如图甲放置，其中℃ACB=℃DEC=90，℃A=45，℃D=30，斜边AB=6，DC=7，，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到℃D1CE1〔如图乙〕，此时AB与CD1交于点O，那么线段AD1的长度为〔〕A. B.5 C.4 D.二、填空题12.假设最简二次根式与是同类根式，那么b的值是________．13.我区有15所中学，其中九年级学生共有3000名．为了理解我区九年级学生的体重情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题要经历的几个重要步骤进展排序．①搜集数据；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．那么正确的排序为________．〔填序号〕14.假设分式有意义，那么实数x的取值范围是________15.估计与的大小关系是：________ 〔填“>〞“=〞或“<〞〕16.假如3y9﹣2m+2=0是关于y的一元一次方程，那么m=________．17.如图, 量具ABC是用来测量试管口直径的,AB的长为10cm,AC被分为60等份.假如试管口DE正好对着量具上20等份处(DE℃AB),那么试管口直径DE是________cm.三、计算题18.解方程：．19.计算：〔﹣﹣+ 〕÷〔﹣〕20.计算以下各题〔1〕计算：〔﹣〕﹣2﹣|2﹣|﹣3tan30°；〔2〕解不等式组：．21.解方程组：．四、解答题22.小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规那么如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全一样，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，假设两次摸到的球颜色一样，那么游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．23.阅读以下材料：“为什么不是有理数〞．假是有理数，那么存在两个互质的正整数m，n，使得=，于是有2m2=n2．℃2m2是偶数，℃n2也是偶数，℃n是偶数．设n=2t〔t是正整数〕，那么n2=2m，℃m也是偶数℃m，n都是偶数，不互质，与假设矛盾．℃假设错误℃不是有理数有类似的方法，请证明不是有理数．五、综合题24.如图，AB为℃O直径，C是℃O上一点，CO℃AB于点O，弦CD与AB交于点F．过点D作℃O 的切线交AB的延长线于点E，过点A作℃O的切线交ED的延长线于点G．〔1〕求证：℃EFD为等腰三角形；〔2〕假设OF：OB=1：3，℃O的半径为3，求AG的长．25.一工地方案租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算，假设租两车合运，10天可以完成任务，假设甲车的效率是乙车效率的2倍．〔1〕甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？〔2〕两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．答案解析局部一、单项选择题1.【答案】D【考点】函数关系式，函数自变量的取值范围【解析】【分析】在w关于t的函数式y=--中，根据二次根式有意义的条件解答此题．【解答】函数式中含二次根式，分母中含t，故当t＞0时，函数式有意义，此时y＜0，函数图象在第四象限．应选D．【点评】此题考察了函数式的意义，自变量与函数值对应点的坐标的位置关系．2.【答案】B【考点】估算无理数的大小【解析】【分析】此题需先根据条件分别求出a、b的最小值，即可求出a+b的最小值．【解答】a、b均为正整数，且a＞，b＜℃a的最小值是3，b的最小值是：1，那么a+b的最小值4．应选B．【点评】此题主要考察了如何估算无理数的大小，在解题时要能根据题意求出a、b的值是此题的关键．3.【答案】C【考点】命题与定理【解析】【分析】判断一件事情的语句叫做命题．x与y的和等于0吗是询问的语句，故不是命题．【解答】A、正确，符合命题的定义；B、正确，符合命题的定义；C、错误；D、正确，符合命题的定义．应选C．【点评】主要考察了命题的概念．判断一件事情的语句叫做命题．4.【答案】C【考点】正数和负数【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．【解答】“正〞和“负〞相对，℃假如零上6℃记作+6℃，那么零下4℃记作-4℃，应选C．【点评】解题关键是理解“正〞和“负〞的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，那么另一个就用负表示．5.【答案】A【考点】根据实际问题列反比例函数关系式【解析】【解答】解：A、y=，y是x反比例函数，正确；B、不符合反比例函数的定义，错误；C、y=﹣是二次函数，不符合反比例函数的定义，错误；D，y是x+1的反比例函数，错误．应选A．【分析】此题应根据反比例函数的定义，解析式符合y=〔k≠0〕的形式为反比例函数6.【答案】B【考点】圆内接四边形的性质【解析】【解答】解：℃四边形ABCD为圆的内接四边形，℃℃A+℃C=180°．应选B．【分析】根据圆内接四边形的对角互补即可作答．7.【答案】C【考点】一次函数的性质【解析】【分析】把每个选项中点的横坐标代入函数解析式，判断纵坐标是否相符．【解答】A、当x=-5时，y=-2x+3=13，点在函数图象上；B、当x=0.5时，y=-2x+3=2，点在函数图象上；C、当x=3时，y=-2x+3=-3，点不在函数图象上；D、当x=1时，y=-2x+3=1，点在函数图象上；应选C．【点评】此题考察了点的坐标与函数解析式的关系，当点的横纵坐标满足函数解析式时，点在函数图象上8.【答案】C【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【解答】解：连接AA′、CC′，作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．℃直线MN为：x=1，设直线CC′为y=kx+b，由题意：，℃ ，℃直线CC′为y= x+ ，℃直线EF℃CC′，经过CC′中点〔，〕，℃直线EF为y=﹣3x+2，由得，℃P〔1，﹣1〕．应选：C．【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．9.【答案】C【考点】钟面角、方位角【解析】【解答】解：下午2点30分时，时针与分针相距3.5份，下午2点30分时下午2点30分时3.5×30°=105°，应选：C．【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．10.【答案】D【考点】平移的性质【解析】【解答】解：从图中可发现挪动形成的三角形ABC中，AB=AC=3，℃BAC=90°﹣30°=60°，故℃ABC是等边三角形．℃℃ACB=60°，℃℃2=90°﹣60°=30°．所以此题的答案为南偏东30°．应选D．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，利用等边三角形的断定与性质即可求解．11.【答案】B【考点】勾股定理，旋转的性质【解析】【分析】℃把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到℃D1CE1，℃℃BCE1=15°，℃D1CE1=℃DCE=60°℃℃BCO=45°又℃℃B=45°℃OC=OB℃BOC=90°℃℃D1OA=90°℃℃ABC是等腰直角三角形℃AO=BO=AB=3℃CO=3又℃CD=7℃OD1=CD1-CO=CD-OC=4在Rt℃D1OA中，AD1=。

华师大版2020九年级数学上册第22章一元二次方程单元综合能力提升训练题3(附答案详解)

华师大版2020九年级数学上册第22章一元二次方程单元综合能力提升训练题3（附答案详解）1．下列方程是一元二次方程的是（）A ．223x x y +-=B ．23123x x -=C ．2x x =D ．41x =2．下列一元二次方程有解的是（）A ．2(1)2x +=-B ．2(3)10x ++=C ．220x -+=D ．2350x x ++= 3．用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是（）．A ．2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ B ．23142x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ C ．231324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D ．231124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 4．关于x 的一元二次方程﹣x 2+3x +2＝0，下列说法正确的是（）A ．有两个不等实数根B ．没有实数根C ．有一个实数根D ．有两个相等的实数根5．若关于x 的方程：2(2)210m x x -+-=有实数根，则m 的取值范围是（） A ．m 1≥且2m ≠B ．m 1≥C ．1m 月2m ≠D ．12m <≤6．两年前生产1t 某种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1t 该种药品的成本是3000元，若设该药品成本的年平均下降率为x ，则可列方程为（） A ．5000(1)3000x +=B ．25000(1)3000x -=C ．25000(1)3000x -=D ．5000(1)3000x -=7．若mn 、是方程2201810x x +-=的两个根，则22m n mn mn +-=（） A ．－2018 B ．2018 C ．－2019 D ．20198．一元二次方程（x +1）（x ﹣3）＝x ﹣3根是（）A ．0B ．3或﹣1C ．3D ．3或09．若a ，β是一元二次方程x 2－3x －6＝0的两根，则a ＋β的值是（）A ．－6B ．－3C ．3D ．610．三角形两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程216600x x -+=的一个实数根，则该三角形的面积是( )11．计算2222018-2018-1220192018-2018-122019 3-201812323⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯⨯+⎪ ⎪⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭的结果等于（）A．-2017 B．-2018 C．-2019 D．201912．下列不是一元二次方程的是（）A．23x=B．2210x+=C．()223531x x+=-D．2331x x=+ 13．将一元二次方程x2-8x-1＝0配方得___________________．14．学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物，生物园的一面靠墙（如图），面积是30m2，求生物园的长和宽．设生物园的宽（与墙相邻的一边）为x m，则列出的方程为___________．15．已知方程27100x x-+=的一个根是2，这个方程的另一个根是____．16．m是方程2x2+3x﹣1＝0的根，则式子2m2+3m+2019的值为_______．17．已知关于x的一元二次方程2210kx x+-=有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是______．18．设a为一元二次方程22320200x x+-=的一个实数根，则2462a a++=__________．19．关于x的一元二次方程ax2﹣bx+3＝0的一个根为x＝2，则代数式4b﹣8a+3的值为_____．20．若m是方程2x2﹣3x﹣12＝0的一个根，则4m2﹣6m+2018的值为_____．21．由于某型病毒的影响，某地区猪肉价格连续两个月大幅下降．由原来每斤20元下调到每斤13元，设平均每个月下调的百分率为x，则根据题意可列方程为________．22．解分式方程2xx1-+2x1x-=43时，设2xx1-=y，则原方程化为关于y的整式方程是______．23．若一元二次方程20x x m--=有两个不相等的实数根12,x x，且满足12112x x+=-，则m的值是__．24．某村有一人患了登革热，经过两轮传染后共有144人患了登革热，每轮传染中平均一个人传染了__________个人．25．问题提出：某校要举办足球赛，若有5支球队进行单循环比赛（即全部比赛过程中任何一队都要分别与其他各队比赛一场且只比赛一场），则该校一共要安排多少场比赛？构建模型：生活中的许多实际问题，往往需要构建相应的数学模型，利用模型的思想来解决问题．为解决上述问题，我们构建如下数学模型：（1）如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），其中每个点各代表一支足球队，两支球队之间比赛一场就用一条线段把他们连接起来．由于每支球队都要与其他各队比赛一场，即每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成5×4条线段，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，实际只有条线段，所以该校一共要安排场比赛．（2）若学校有6支足球队进行单循环比赛，借助图②，我们可知该校一共要安排__________场比赛；…………（3）根据以上规律，若学校有n支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排___________场比赛．实际应用：（4）9月1日开学时，老师为了让全班新同学互相认识，请班上42位新同学每两个人都相互握一次手，全班同学总共握手________________次．拓展提高：（5）往返于青岛和济南的同一辆高速列车，中途经青岛北站、潍坊、青州、淄博4个车站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为__________种．26．梭梭树因其顽强的生命力和防风固沙的作用，被称为“沙漠植被之王”.新疆北部某沙漠2016年有16万亩梭梭树，经过两年的人工种植和自然繁殖，2018年达到25万亩.按这两年的平均增长率，请估计2019年该沙漠梭梭树的面积.27．已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根12,x x ．（1）求m 的取值范围；（2）若12,x x 满足1232x x -=，求m 的值．28．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，许多家居商城都会利用这个契机进行打折促销活动.甲卖家的某款沙发每套成本为5000元，在标价8000元的基础上打9折销售. （1）现在甲卖家欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于20%？（2）据媒体爆料，有一些卖家先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为.乙卖家也销售相同的沙发，其成本、标价与甲卖家一致，以前每周可售出8套，现乙卖家先将标价提高%m ，再大幅降价40m 元，使得这款沙发在3月15日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了1%2m ，这样一天的利润达到了50000元，求m 的值. 29．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A 、B 两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A 、B 两个品种各种植了10亩．收获后A 、B 两个品种的售价均为2.4元/kg ，且B 品种的平均亩产量比A 品种高100千克，A 、B 两个品种全部售出后总收入为21600元．（1）求A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？（2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A 、B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a %和2a %．由于B 品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a %，而A 品种的售价保持不变，A 、B 两个品种全部售出后总收人将增加20%9a ，求a 的值． 30．解方程（1）2x 2﹣6x ﹣1＝0（2）（x +5）2＝6（x +5）31．解方程：x 2+4x ﹣7＝0．32．关于x 的一元二次方程x 2-（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于-3，求k 的取值范围．33．已知多项式()()2219A x x x =++--．（1）化简多项式A 时，小明的结果与其他同学的不同，请你检查小明同学的解题过程．在标出①②③④的几项中出现错误的是__________；请写出正确的解答过程．（2）小亮说：“只要给出221x x -+的合理的值，即可求出多项式A 的值．”小明给出221x x -+值为4，请你求出此时A 的值．小明的作业解：()()2219A x x x =++--22 2 4 9x x x x =+++--①② ③④35x =-34．用适当方法解方程：-x(x -3)=2(x -3)35．解方程:(1)x 2+x-3=0(2)x 2-6x=16(3)2(x-3)=3x(x-3)36．解下列方程：（1）23510x x -+=（配方法）（2）()()315x x +-=（公式法）参考答案1．C【解析】【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】A. 223x x y +-=含有两个未知数，不是一元二次方程B. 23123x x -=是分式方程， C. 2x x =是一元二次方程，D. 41x =是一元四次方程；故选：C ．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 2．C【解析】【分析】根据直接开平方法的条件以及根的判别式可得结果.【详解】解：A 、2(1)2x +=-，方程左边为非负数，右边为负数，故无解，本选项不符合题意；B 、2(3)10x ++=化为2(3)=1x +-，方程左边为非负数，右边为负数，故无解，本选项不符合题意；C 、220x -+=化为22x =，方程左边为非负数，右边为2，故有解，本选项符合题意；D 、2350x x ++=，判别式32-4×1×5=-11＜0，故方程无解，本选项不符合题意；故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程根的情况，根据方程的形式以及判别式判断方程解的情况是解题的关键.3．A【解析】【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案.【详解】解：22310x x --=移项得2231x x -=，二次项系数化1的23122x x -=，配方得22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 即2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 故选：A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．4．A【解析】【分析】根据判别式与0的关系判断方程的实数根.【详解】∆=24b ac -=234(1)217-⨯-⨯=∵17>0∴关于x 的一元二次方程﹣x 2+3x +2＝0有两个不等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，根据判别式与0的关系判断方程根的情况.5．B【分析】当m−2＝0，关于x 的方程2(2)210m x x -+-=有一个实数根，当m−2≠0时，列不等式即可得到结论．【详解】当m−2＝0，即m ＝2时，关于x 的方程2(2)210m x x -+-=有一个实数根，当m−2≠0时，∵关于x 的方程2(2)210m x x -+-=有实数根，∴△＝22+4（m−2）×1≥0，解得：m ≥1，∴m 的取值范围是m ≥1，故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．6．C【解析】【分析】若这种药品的年平均下降率为x ，则现在的成本为25000(1)-x ，又现在成本为3000元，故由此即可列出方程．【详解】解：设这种药品的年平均下降率为x ，5000(1-x )2=3000．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，考查一元二次方程的增长率问题，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键7．D【分析】根据根与系数的关系得到m ＋n ＝−2018，mn ＝−1，把22m n mn mn +-=分解因式得到mn （m ＋n−1），然后利用整体代入的方法计算．【详解】∵m 、n 是方程2201810x x +-=的两个根，∴m ＋n ＝−2018，mn ＝−1，则原式＝mn （m ＋n−1）＝−1×（−2018−1）＝−1×（−2019）＝2019，故选D ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根分别为x 1与x 2，则x 1＋x 2＝−b a ，x 1•x 2＝c a ．解题时要注意这两个关系的合理应用． 8．D【解析】【分析】先移项得到（x +1）（x ﹣3）﹣（x ﹣3）＝0，然后利用因式分解法解方程．【详解】∵（x +1）（x ﹣3）﹣（x ﹣3）＝0，∴x （x ﹣3）＝0，则x ＝0或x ﹣3＝0，解得：x 1＝0，x 2＝3，故选：D ．【点睛】本题考查了解一元二次方程－因式分解法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键. 9．C【解析】【分析】根据已知，直接利用根与系数的关系12b x x a+=-求解即可. 【详解】∵a ，β是一元二次方程x 2－3x －6＝0的两根，∴由根与系数的关系，得：3αβ+=，故选：C .【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解答的关键. 10．D【解析】【分析】先利用因式分解法解方程得到所以16x =，210x =，再分类讨论：当第三边长为6时，如图，在ABC ∆中，6AB AC ==，8BC =，作AD BC ⊥，则4BD CD ==，利用勾股定理计算出25AD =，接着计算三角形面积公式；当第三边长为10时，利用勾股定理的逆定理可判断此三角形为直角三角形，然后根据三角形面积公式计算三角形面积．【详解】解：216600x x -+= (6)(10)0x x --=，60x -=或100x -=，所以16x =，210x =，I ．当第三边长为6时，如图，在ABC ∆中，6AB AC ==，8BC =，作AD BC ⊥，则4BD CD ==，22226425AD AB BD =-=-所以该三角形的面积182=⨯⨯= II ．当第三边长为10时，由于2226810+=，此三角形为直角三角形，所以该三角形的面积186242=⨯⨯=，综上所述：该三角形的面积为24或．故选：D ．【点睛】本题考查的是利用因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，勾股定理及其逆定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．11．B【解析】【分析】是23201820190x x -+=的一个根，据此可求解．【详解】是23201820190x x -+=的一个根，∴201823x =⨯是2320182019x x -=-的一个根，则23-201812323⎛⎛⨯⨯+ ⎪ ⎪⨯⨯⎝⎭⎝⎭2320181x x =-+ 20191=-+2018=-．故选：B ．【点睛】本题考查了方程的解以及一元二次方程的求根公式，求得x =是23201820190x x -+=的一个根是解题的关键．12．C【解析】【分析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）是整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2；（4）二次项系数不为0．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A 、正确，符合一元二次方程的定义；B 、正确，符合一元二次方程的定义；C 、错误，整理后不含未知数，不是方程；D 、正确，符合一元二次方程的定义．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．13．（x -4）2 =17【解析】【分析】先移项，然后根据完全平方公式配方即可【详解】解：x 2-8x -1＝0x 2-8x ＝1x 2-8x +16＝1+16（x -4）2 =17故答案为：（x -4）2 =17．【点睛】此题考查的是配方法，掌握完全平方公式是解决此题的关键．14．x （16-2x ）=30【解析】【分析】先根据篱笆的总长求出生物园的长，再根据长方形的面积公式即可得．【详解】由题意得：生物园的长为(162)x m -则由长方形的面积公式得：(162)30x x -=故答案为：(162)30x x -=．【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用，依据题意，正确求出生物园的长是解题关键． 15．5【解析】【分析】设方程的另一个根为x ，根据根与系数的关系得到2•x =10，然后解x 的一次方程即可．【详解】设方程的另一个根为x ，根据题意得2•x =10，解得x =5，即方程的另一个根为5．故答案是：5．【点睛】考查了根与系数的关系：若12,x x 是一元二次方程20(a 0)++=≠ax bx c 的两根时，1212,b c x x x x a a+=-=． 16．2020【解析】【分析】先根据一元二次方程根的定义得到22310m m +-=，则2231m m +=，然后利用整体代入得方法计算即可．【详解】∵m 是方程2x 2+3x ﹣1＝0的根，∴22310m m +-=，∴2231m m +=，∴2m 2+3m+2019=2232019120192020m m ++=+=.故答案为：2020.【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于利用整体代入得方法计算即可．17．1k >-且0k ≠【解析】【分析】根据判别式对一元二次方程根的影响情况进行列式解答即可.【详解】∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根∴k≠0且22=4240b ac k -=+>解得k≠0，1k >-∴答案为k≠0且k>-1.【点睛】本题考查的是判别式对一元二次方程根的影响，知道关于x 的方程是一元二次方程的前提是k≠，且一元二次方程有两个根的条件是判别式大于0是解题的关键.18．4042【解析】【分析】由题意，得到2232020a a +=，然后整体代入，即可得到答案．【详解】解：∵a 为一元二次方程22320200x x +-=的一个实数根，∴2232020a a +=，∴224622(23)22202024042a a a a ++=++=⨯+=；故答案为：4042．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及整体代入法求代数式的值，解题的关键是正确得到2232020a a+=．19．9．【解析】【分析】由已知可得4a﹣2b+3＝0，再将所求式子化为﹣2（4a﹣2b）+3，最后整体代入即可．【详解】解：∵x＝2是方程ax2﹣bx+3＝0的根，∴4a﹣2b+3＝0，423a b∴-=-．∵4b﹣8a+3＝﹣8a+4b+3＝﹣2（4a﹣2b）+3，∴4b﹣8a+3＝﹣2×（﹣3）+3＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查一元二次方程的根和代数式求值，掌握一元二次方程的根的概念和整体代入法是解题的关键．20．2019【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【详解】由题意可知：2m2-3m-12=0，∴2m2-3m=12，∴原式=2（2m2-3m）+2018=2019．故答案为：2019．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型．21．220(1x)13-=【解析】【分析】设平均每次下调的百分率为x ，根据“由原来每斤20元下调到每斤13元”，即可得出方程．【详解】解：设平均每次下调的百分率为x ，则第一次每斤的价格为：20（1-x ），第二次每斤的价格为20（1-x ）2=13；所以，可列方程：20（1-x ）2=13．故答案为：20（1-x ）2=13．【点睛】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b.22．y 2-43y+1=0 【解析】【分析】根据换元法，可得答案．【详解】解：设2x x 1-=y ，则原方程化为y+1y -43=0 两边都乘以y ，得y 2-43y+1=0，故答案为：y 2-43y+1=0．【点睛】本题考查了解分式方程，利用换元法是解题关键．23．12【解析】【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，得到x 1+x 2＝1，x 1x 2＝﹣m ，根据“1211+x x ＝﹣2”，整理代入，得到关于m 的分式方程，解之即可．【详解】解：根据题意得：x 1+x 2＝1，x 1x 2＝﹣m ，1211+x x ＝1212x x x x + ＝﹣1m＝﹣2，则1m＝2，解得：m ＝12，故答案为：12．【点睛】本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 24．11【解析】【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，根据题意列方程求解即可．【详解】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，由题意得()21+144x =解得1211,13x x ==-∵0x >∴11x =故答案为：11．【点睛】本题考查了一元二次方程的传播问题，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．25．（1）10，10；（2）15；（3）()21n n -；（4）861；（5）30【解析】【分析】（1）根据图①线段数量进行作答．（2）根据图②线段数量进行作答．（3）根据每个点存在n-1条与其他点的连线，而每两个点之间的线段都重复计算了一次，提出假设，当56n =，时均成立，假设成立．（4）根据题意，代入()21n n -求解即可．（5）根据题意，代入()1n n ⨯-求解即可．【详解】（1）由图①可知，图中共有10条线段，所以该校一共要安排10场比赛．（2）由图②可知，图中共有15条线段，所以该校一共要安排15场比赛．（3）根据图①和图②可知，若学校有n 支足球队进行单循环比赛，则每个点存在n-1条与其他点的连线，而每两个点之间的线段都重复计算了一次∴若学校有n 支足球队进行单循环比赛，则该校一共要安排()21n n -场比赛．当56n =，时均成立，所以假设成立．（4）将n=42代入关系式中()()42421861221n n ⨯-=-= ∴全班同学总共握手861次．（5）因为行车往返存在方向性，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况将n=6代入()1n n ⨯- 中解得()()166130n n ⨯-=⨯-=∴要准备车票的种数为30种．【点睛】本题考查了归纳总结和配对问题，求出关于n 的关系式，再根据实际情况讨论是解题的关键．26．31.25万亩【解析】【分析】根据题意可得等量关系: 2016年的梭梭树面积⨯ (1+增长率) 2=2018年的亩梭梭数面积，根据等量关系列出方程即可算出增长率，即可算出2019年该沙漠梭梭树的面积.【详解】解：设这两年的年平均增长率为x ，依题意得：()216125x += 解方程，得194x =- （不合题意，舍去），214x = 所以估计2019年该沙漠梭梭树的面积为125131.254⎛⎫⨯+= ⎪⎝⎭（万亩）答:估计2019年该沙漠梭梭树的面积约为31.25万亩【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程,关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1).a x b ±= 27．（1）5m ≤；（2）4【解析】【分析】（1）根据题意原方程有两个实数根，即其根的判别式大于或等于零，由此进一步列出关于m 的不等式求解即可；（2）根据根与系数的关系得出126x x +=，124x x m ⋅=+，据此结合1232x x -=先求出1x ，2x 的值，然后进一步代入124x x m ⋅=+求出m 的值即可.【详解】（1）∵原方程有两个实数根，∴()()26440m =--+≥，解得：5m ≤；（2）∵1x ，2x 是原方程的根，∴126x x +=，124x x m ⋅=+又∵1232x x -=，∴12x =，24x =，∴424m +=⨯，∴4m =.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.28．（1）1200；（2）50【解析】【分析】（1）设降价x 元，才能使利润率不低于20%，根据售价-成本=利润，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围，取其最大值即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可得出关于m 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设降价x 元，才能使利润率不低于20%，根据题意得：80000.95000500020%x ⨯--≥⨯，解得：1200x ≤．答：最多降价1200元，才能使利润率不低于20%．（2）根据题意得：[]18000(1%)40500081%500002m m m ⎛⎫+--⨯+= ⎪⎝⎭整理得：2275162500m m +-=，解得：150m =，2325m =-（不合题意，舍去）．答：m 的值为50．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．29．（1）A 品种去年平均亩产量是400、B 品种去年平均亩产量是500千克；（2）10．【解析】【分析】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，根据题意列出方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据题意分别表示A 品种、B 品种今年的收入，利用总收入等于A 品种、B 品种今年的收入之和，列出一元二次方程求解即可得到答案．【详解】（1）设A 、B 两个品种去年平均亩产量分别是x 、y 千克，由题意得1002.410 2.41021600y x x y =+⎧⎨⨯+⨯=⎩，解得400500x y =⎧⎨=⎩．答：A ．B 两个品种去年平均亩产量分别是400、500千克（2）根据题意得：()()()20244001%241%50012%216001%9a a a a ⎛⎫⨯+++⨯+=+ ⎪⎝⎭．令a %=m ，则方程化为：()()()20244001241500122160019m m m m ⎛⎫⨯+++⨯+=+⎪⎝⎭．整理得10m 2-m =0，解得：m 1=0（不合题意，舍去），m 2=0.1所以a %=0.1，所以a =10，答：a 的值为10．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，掌握列方程或方程组解应用题的方法与步骤是解题的关键．30．（1）32x ±=；（2）x ＝﹣5或x ＝1．【解析】【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）∵a =2，b =﹣6，c =﹣1，∴△=(﹣6)2﹣4×2×(﹣1)=44＞0，则x 6342±==；（2）∵(x +5)2﹣6(x +5)=0，∴(x +5)(x ﹣1)=0，则x +5=0或x ﹣1=0，解得：x =﹣5或x =1．【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解答本题的关键．31．12x =﹣22x =﹣【解析】【分析】首先把方程移项，然后在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边就是完全平方式，右边就是常数，然后利用平方根的定义即可求解．【详解】2470x x +=﹣，移项得：247x x +=，配方得：24474x x ++=+，即：2(2)11x +=，解得2x +=：即12x =﹣22x =﹣【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成2()x m n +=的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．32．（1）详见解析；（2）k ＜-4．【解析】【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x 1=2、x 2=k+1，根据方程有一根小于-3，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围．【详解】（1）证明：∵在方程x 2-（k+3）x+2k+2=0中，△=[-（k+3）]2-4×1×（2k+2）=k 2-2k+1=（k-1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）解：∵x 2-（k+3）x+2k+2=0，∴（x-2）（x-k-1）=0，∴x 1=2，x 2=k+1．∵方程有一根小于-3，∴k+1＜-3，解得：k ＜-4，∴k 的取值范围为k ＜-4．【点睛】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于-3，找出关于k 的一元一次不等式．33．（1）①，见解析；（2）此时A 的值为10或10-．【解析】【分析】（1）根据整式的乘法、加减法即可得；（2）先利用直接开方法解一元二次方程求出x 的值，再代入（1）中的化简结果即可得．【详解】（1）出现错误的是①，正确的解答过程如下：22449A x x x x =+++--55x =-；（2）2214x x -+=()214x -=12x -=或12x -=-3x ∴=或1x =-方法一：当3x =时，53510A =⨯-=当1x =-时，()51510A =⨯--=-方法二：当12x -=时，()515210A x =-=⨯=当12x -=-时，()()515210A x =-=⨯-=-综上，此时A 的值为10或10-．【点睛】本题考查了整式的乘法、加减法、解一元二次方程等知识点，掌握各运算法则和方程解法是解题关键．34．1223x x =-=，【解析】【分析】先将方程化简【详解】解：2326x x x -+=-化简得260x x --=(2)(3)0x x +-=解得1223x x =-=，.【点睛】本题考查了一元二次方程，其解法有直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法，根据方程的特点选择合适的方法是解题的关键.35．(1) x 1=12-，x 2=12+- (2) x 1=8，x 2=-2(3) x 1=3，x 2=23 【解析】【分析】（1）根据公式法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解；（3）根据因式分解法即可求解；【详解】(1)x 2+x-3=0a=1,b=1,c=-3∴△=1+12=13＞0∴x=12-±∴x 1x 2=； (2)x 2-6x=16x 2-6x-16=0（x-8）（x+2）=0∴x-8=0或x+2=0解得x 1=8，x 2=-2；(3)2(x-3)=3x(x-3)2(x-3)-3x(x-3)=0(x-3) (2-3x)=0∴x-3=0或2-3x=0解得x 1=3，x 2=23．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知方程的解法．36．（1）156x +=，256x = （2）14x =-，22x =【解析】【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）先化为一般式，再利用公式法即可求解．【详解】（1）23510x x -+= 251033x x -+= 25133x x -=- 2525125336336x x -+=-+ 2513()636x -=56x -=∴1x =2x = （2）()()315x x +-=2235x x +-=2280x x +-=故a=1，b=2，c=-8∴△=4+32=36∴x ==262-± ∴x 1=-4，22x =．【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用．。

华师大版2020八年级数学上册期中综合复习优生提升训练题2(附答案详解)

华师大版2020八年级数学上册期中综合复习优生提升训练题2（附答案详解）1．下面是某同学的作业题：①3a +2b =5ab ②4m 3n ﹣5mn 3=﹣m 3n③3x 3•（﹣2x 2）=﹣6x 5 ④（a 3）2=a 5，其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42．下列运算正确的是（）A ．a •a 2=a 2B ．（a 2）3=a 6C ．a 2+a 3=a 6D ．a 6÷a 2=a 33．(2×3－12÷2) 0结果为 ( )A ．0B ．1C ．12D ．无意义4（）A ．1B ．2C ．3D ．45( )A ．4±B ．2±C ．2-D ．26．在下列数：3.14，3.3333…，0，0.412，﹣π，0.10110111011110…中，无理数的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 7．计算3212x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，结果正确的是（）． A ．6318x y - B ．5318x y C ．6316x y - D ．5316x y 8．下列运算中，正确的是( )A ．236m m m ⨯=B ．()235m m =C ．m ＋m 2＝2m 3D ．－m 3÷m 2＝－m 9．已知(x －y)2＝49，xy ＝2，则x 2＋y 2的值为( )A ．53B ．45C ．47D ．5110．下列运算中，计算结果正确的是（）A ．236a a a =B ．352()a a =C ．2222()a b a b =D ．65()a a a -÷= 11．若x 是36的算术平方根，则x 为（）A ．6B ．﹣6C ．±6D ．3612．在实数13-， 0.518-， 3π，中，无理数的个数为（）A ．1 B ．2 C ．3 D ．413．比较大小：23⎛⎫-+ ⎪⎝⎭____34-，20.1-____91000-．（填“＜”、“=”或“＞”）．14．某电子显微镜的分辨率为0.000000014cm ，请用科学计数法表示为 ___________． 15．-0.064的立方根是______；81的平方根是______16．一个正方体的体积为125cm 3，则这个正方体的表面积为______cm 2．17．如果(a m ＋n b m b 2n )2＝a 8b 16，则m ＝________，n ＝________.18．化简：12=____；3611125-=_____；23=_____；23-（）=____。

华师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中综合复习培优提升训练题2(附答案详解)

华师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中综合复习培优提升训练题2（附答案详解） 1．如图，已知ABC 和DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE //AB 交AC 于点F ，AB 6=，EF 4=，则DF 的长是（）A ．3B ．4C ．5D ．62．下列方程中，适合用直接开方法解的个数有（） ①2113x =；②2(2)5x -=；③21(3)34x +=；④23x x =+；⑤22331x x -=+；⑥2230y y --=；⑦23x x =+． A ．1B ．2C ．3D ．43．已知α、β是方程x 2﹣2x ﹣4＝0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（） A ．﹣1B ．2C ．22D ．304．如图,在菱形ABCB 中,点E 在AD 边上,EF ∥CD,交对角线BD 于点F,则下列结论中错误的是( )A ．DE DFAE BF= B ．EF DFAD DB= C ．EF DFAD BF= D ．EF DFCD DB= 5．如图，动点P 第1次从矩形的边上的(0，3)出发，沿所示方向运动，第2次碰到边上的点(3，0)，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P 第10次碰到矩形的边时，点P 的坐标为（）A ．(5，0)B ．(0，3)C ．(7，4)D ．(8，3)6．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2﹣2mx+m+1=0的两个根都是正整数，则整数7．下列方程中，是一元二次方程的有( )①x 2＝0；②ax 2＋bx ＋c ＝0；③3x 2＝x ；④2x (x ＋4)－2x 2＝0；⑤(x 2－1)2＝9；⑥211+x x－1＝0. A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．从5-，-3，-6，0这4个数中随机抽取一个数作为x 的取值，则使得二次根式2x +有意义的值是（）A ．5-B ．-3C ．-6D ．09．在Rt ABC 中，90C =∠，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值（） A ．扩大2倍B ．缩小12C ．不变D ．无法确定10．如果多项式p=a 2+2b 2+2a+4b+5，则p 的最小值是（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．下列式子中，是最简二次根式的是（）． A ．34B ．3xC ．30D ．27a12．如图，一小型水库堤坝的横断面为直角梯形，坝顶BC 宽6m ，坝高14m ，斜坡CD 的坡度1i =：2，则坝底AD 的长为（）A ．13mB ．34mC ．()6143m +D ．40m13．如图，小山岗的斜坡AC 的坡度是3tan 4α=，在与山脚C 距离200m 的D 处，测得山顶A 的仰角为26.6，则小山岗的高AB =________（结果取整数：参考数据：sin26.60.45=，cos26.60.89=，tan26.60.50=）．14．“任意画一个四边形，其内角和是360°”是_______(填“随机”“必然”或“不可能”中任一个)事件．15．线段AB 的端点A 的坐标是()2,3，点B 的坐标是()5,2，现将线段AB 平移至线段''A B ，如果A 的对应点'A 的坐标是()1,1-，那么点B 的对应点'B 的坐标是________．16．在Rt ABC 中，C 90∠=，AB 23=，BC 3=，那么B ∠=________度． 17．现有50张大小、质地及背面图案均相同的《三国演义》任务卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后，原样放回，洗匀后再抽，通过多次试验后，发现抽到绘有“诸葛亮”这个人物卡片的频率约为0.3，估计这些卡片中绘有“诸葛亮”这个人物的卡片张数约为_____张．18．第三象限的点M （x ，y ）且|x |=5，y 2=9，则M 的坐标是______． 19．化简：2(3)-=________，123=________． 20．一个三角形的三边之比为2:3:4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的长是________，周长是________．21．如图，A 市东偏北60°方向有一旅游景点M ，在A 市东偏北30°的公路上向前行800米到C 处，测得M 位于C 的北偏西15°，则景点M 到公路AC 的距离MN 为__米（结果保留根号）．22．已知关于x 的方程240x x a -+=的两个实数根1x 、2x 满足1230x x -=，则a =________．23．在△ABC 中，AB=AC ，BD⊥AC 于D ，BE 平分∠ABD 交AC 于E ，sinA=35，BC=210，则 AE=_______.24．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画四周壤上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积为5400cm ．设金色纸片的宽为xcm ，那么写出x 的方程是________．25．如图，已知四边形ABCD 中，//AB DC ，AB DC =，且6AB cm =，8BC cm =，对角线0AC l cm =．()1求证：四边形ABCD 是矩形；()2如图()2，若动点Q 从点C 出发，在CA 边上以每秒5cm 的速度向点A 匀速运动，同时动点P 从点B 出发，在BC 边上以每秒4cm 的速度向点C 匀速运动，运动时间为t 秒(02)t ≤<，连接BQ 、AP ，若AP BQ ⊥，求t 的值；()3如图()3，若点Q 在对角线AC 上，4CQ cm =，动点P 从B 点出发，以每秒1cm的速度沿BC 运动至点C 止．设点P 运动了t 秒，请你探索：从运动开始，经过多少时间，以点Q 、P 、C 为顶点的三角形是等腰三角形？请求出所有可能的结果．26．下列事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1)用长度分别为2 dm ，3 dm ，5 dm 的三根钢筋，首尾相连能焊成一个三角形； (2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； (3)任意画一个三角形，其内角和是180°. 27．解方程：x 2+3x+2=0． 28．解方程①（x ﹣2）2﹣16=0． ②（x ﹣2）（x ﹣3）=x ﹣2．29．百米飞人博尔特以9.69s 的成绩打破世界记录并轻松夺冠．A 、B 两镜头同时拍下了博尔特冲刺时的画面（如图），从B 镜头观测到博尔特的仰角为60，从镜头A 观测到博尔特的仰角为30，若冲刺时的身高大约为1.94m ，请计算A 、B 两镜头当时所在位置的距离（结果保留两位小数）？30．美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性，周边景点密布。

华师大版2020八年级数学上册期中综合复习能力提升训练题3(附答案详解)

华师大版2020八年级数学上册期中综合复习能力提升训练题3（附答案详解） 1．下列各式中：①()()33m n m n -++；②()()33m n m n ---+；③()23m n --；④()23m n -；⑤()23m n +．计算结果相同的是（） A ．③④B ．③⑤C ．①②D ．②④2．设2020x y z ++=，且201920202021x y z ==，则3333x y z xyz ++-=（） A ．673B ．20203C ．20213D ．6743．下列多项式相乘时，可用平方差公式的是（） A ．()()2m n m n +- B ．()()m n m n --+C ．()()m n m n ---D ．()()m n m n --+ 4．下列运算正确的是（） A ．236a a a ⨯= B ．2(2)(3)6x x x --=- C ．22(2)4x x -=- D ．()2326ab a b =5．已知有理数1a ≠，我们把11a-称为a 的差倒数，如：2的差倒数是1112=--，1-的差倒数是()11112=--．如果12a =-，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数……依此类推，那么12109a a a +++的值是（）A ．8B ．8-C ．6D ．6-6．下列计算正确的是（） A ．22x x x +=B ．()325x x =C ．()2222x x =D ．325x x x7．下列计算正确的是（） A ．（x +y ）2＝x 2+y 2 B ．（2m 2）3＝6m 6 C ．（x ﹣2）2＝x 2﹣4D ．（x +1）（x ﹣1）＝x 2﹣18．下列关系式中，正确的是（） A ．()222a b a b -=- B ．()()22a b a b a b +-=+C ．()222a b a b +=+D ．()2222a b a ab b +=++9．下列运算正确的是（）A ．()236a a -=-B ．222235a a a += C ．23622a a a ⋅=D ．1=10．下列运算中，正确的是（） A ．()235a a = B ．5510a a a += C ．55a a a ÷=D ．437a a a ⋅=11．下面的计算中，正确的是（） A ．4442b b b ⋅=B ．336x x x ⋅=C ． 4329()a a a ⋅=D ．326()ab ab =12．在数轴上，点A 表示实数3，以点A 为圆心，25+的长为半径画弧，交数轴于点C ，则点C 表示的实数是（） A ．55+B ．15-C ．51-或55+D ．15-或55+13．若()234a m a +++是一个完全平方分式，则m 的值是__________． 14．若312x -与331y -互为相反数，且x ≠0，y ≠0，则yx的值是____． 15．如果a =4，那么a=______．16．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a +2b ，宽为2a +b 的大长方形，需要B 类卡片_____张．17．因式分解：249a -=______． 18．分解因式：x 2+x+14＝_____． 19．若3x +2y ﹣2=0，则84x y 等于_____．20．已知m ＝3n ＝13m 2+n 2+3mn 的值为_____．21．计算：322(3)2xy xy ---=____________.22．若224x t y t =-⎧⎨=-⎩，则y 与x 满足的关系式为__________．23．若2111322a k a a ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，则k=_______． 24．分解因式a (a －1)－a ＋1的结果是__．25．（1）40÷（﹣8）+（﹣3）×2+17;（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[10﹣（﹣2）2]﹣（﹣1）3；（3）化简求值：3x 2y ﹣[2xy 2﹣2（xy ﹣32x 2y ）+2xy]+3xy 2；其中x=3，y=﹣13 （4）解方程：323164x x+-=- 26．已知整式()()2321ax x x b -+--化简后的结果是一个只含x 的二次项的单项式．（1）求a ，b 的值；（2）先化简，再求值：()()()()22223a b a b a b a a b +--+-+．27．（1）分解因式：22242mx mxy my -+；（2）解不等式组3(2)81123x x x x --≤⎧⎪+⎨-<⎪⎩28．常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如x 2﹣4y 2﹣2x+4y ，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了.过程为：x 2﹣4y 2﹣2x+4y ＝(x 2﹣4y 2)﹣2(x ﹣2y)＝(x ﹣2y)(x+2y)﹣2(x ﹣2y)＝(x ﹣2y)(x+2y ﹣2)这种方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式x 2﹣2xy+y 2﹣16. (2)xy 2﹣2xy+2y ﹣4.294=，且2(21)0y z -++=的值30．计算: (1)()()2211x x +-；1 31．因式分解：（1）()()222xx x -+-．（2）()24343m n m n --．32．先化简，再求值：[（3a ﹣b ）（a ﹣2b ）﹣b （a +2b ）﹣a ]÷2a ，其中a ＝12，b ＝﹣1．33．化简求值()()()()()221523x y x y x y x y +--+--，其中12,5x y =-=()()()364233224201262a a b a b a b a ⎡⎤---+÷--⎣⎦，其中2,2a b =-=34．己知代数式()()2324ax x x b -+--化简不含2x 项和常数项，求a ，b 的值．35．（12019(1)1-（2）分解因式：()222416x x +-36．计算与化简：（1）1201701(1)( 3.14)3π-⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭（2）()222212x x xy y y x xy y ⎛⎫-+-++ ⎪⎝⎭（3）已知2m a =-，4n a =，32k a =，求32m n k a +-的值参考答案1．B 【解析】【分析】根据平方差公式，完全平方公式，逐一计算各个代数式，即可得到答案．【详解】∵①()()33m n m n -++=229n m -；②()()33m n m n ---+=229m n -；③()23m n --=2296m mn n ++；④()23m n -=2296m mn n -+；⑤()23m n +=2296m mn n ++． ∴计算结果相同的是：③⑤．故选B ．【点睛】本题主要考查多项式的边形，掌握平方差公式，完全平方公式是解题的关键． 2．B 【解析】【分析】令201920202021x y za ===，可将x 、z 的值用y 与a 表示，利用2020x y z ++=求出a 的值，然后将所求的式子化简成只含有y 与a 的式子，再代入求解即可. 【详解】设201920202021x y za === 则2019,2020,2021x a y a z a x y a z y a ===⎧⎪=-⎨⎪=+⎩将x ，y ，z 的值代入2020x y z ++=可得：2019202020212020a a a ++= 解得：13a =33223223()()(2)33x y a y a y ay a y ay a y a =-=--+=-+- 33223223()()(2)33z y a y a y ay a y ay a y a =+=+++=+++223233()()3()33xyz y y a y a y y a y a y =-+=-=- 3333x y z xyz ∴++-32233322332(33)(33)(33)y ay a y a y y ay a y a y a y =-+-+++++-- 29a y = 292020a a =⋅3192020()3=⨯⨯20203= 故选：B. 【点睛】本题考查了整式的化简求值，化简过程中用到了两个重要的公式：完全平方公式、平方差公式，令201920202021x y za ===求出x ，y ，z 之间的等式关系是解题关键. 3．C 【解析】【分析】根据多项式乘法的平方差公式：()()22a b a b a b -+=-的特点逐项判断即可．【详解】解：A 、()()2m n m n +-不能用平方差公式计算，所以本选项不符合题意； B 、()()m n m n --+不能用平方差公式计算，所以本选项不符合题意；C 、()()22m n m n n m ---=-，能用平方差公式计算，所以本选项符合题意；D 、()()m n m n --+不能用平方差公式计算，所以本选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了多项式乘法的平方差公式，属于基础题型，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 4．D 【解析】【分析】逐一进行计算即可得出答案．【详解】A. 22366a a a a ⨯=≠，故错误；B. 22(2)(3)566x x x x x --=--≠-，故错误；C. 222(2)444x x x x -=-+≠-，故错误；D. ()2326ab a b =，故正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查单项式的乘法，多项式的乘法，完全平方公式，积的乘方，掌握单项式的乘法，多项式的乘法，完全平方公式，积的乘方的运算法则是解题的关键． 5．B 【解析】【分析】先根据查倒数求出23413,,232a a a ===-…，依次可发现每3个数一个循环，且3个数的和为1-6，依照规律即可求解．【详解】解：根据题意得，12a =-，2111(2)3a ==--，3131213a ==-，412312a ==-- 依次513a =，632a =，72a =-…根据以上数据发现：3个数一个循环，3个数的和为：-2+13+32=1-6∵109=36×3+1∴第109个数时-2， ∴12109a a a +++=36×(1-6)-2=﹣8故选：B 【点睛】本题考查了与实数运算相关的规律题型，找到规律是解题的关键． 6．D 【解析】【分析】直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则分别计算即可．【详解】解：A 、x +x ＝2x ，故此选项错误； B 、（x 2）3＝x 6，故此选项错误； C 、（2x ）2＝4x 2，故此选项错误； D 、x 3·x 2＝x 5，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及积的乘方法则，正确掌握相关运算法则是解题关键． 7．D 【解析】【分析】根据整式的运算法则将各项化简得到结果，即可作出判断．【详解】A 、原式＝x 2+2xy +y 2，不符合题意；B 、原式＝8m 6，不符合题意；C 、原式＝x 2﹣4x +4，不符合题意；D 、原式＝x 2﹣1，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查的是整式的运算与乘法法则，能够精准计算是解题的关键. 8．D 【解析】【分析】分别根据完全平方公式与平方差公式进行解答即可求解．【详解】A ．()2222a b a ab b -=-+，故A 选项错误 B ．()()22a b a b a b +-=-，故B 选项错误C ．()2222a b a ab b +=++，故C 选项错误 D ．()2222a b a ab b +=++，故D 选项正确故选：D 【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，这两个公式是代数运算与变形的重要知识基础． 9．B 【解析】【分析】根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法对各选项进行计算即可；【详解】 A 选项中，()236aa -=，故选项A 错误；B 选项中，222235a a a +=，故选项B 正确；C 选项中，23522a a a ⋅=，故选项C 错误；D 选项中，=D 错误；故选B.【点睛】本题主要考查了幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法，掌握幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法是解题的关键. 10．D 【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个进行计算即可求解. 【详解】解：选项A ：()236a a =，故选项A 错误；选项B ：5552a a a +=，故选项B 错误；选项C ：551a a ÷=，故选项C 错误；选项D ：434+37=⋅=a a a a ，故选项D 正确. 故选:D. 【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，熟练的掌握运算法则是解决此题的关键. 11．B 【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则、幂的乘方法则以及同底数幂的乘法运算法则分别计算得出答案．【详解】解：A 、b 4•b 4=b 8，故此选项错误； B 、x 3•x 3=x 6，正确；C 、（a 4）3•a 2=a 14，故此选项错误；D 、（ab 3）2=a 2b 6，故此选项错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了积的乘方运算、幂的乘方和同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．12．D【解析】【分析】用3加减2+.【详解】①若C在A左边，则C=3(21-+=②若C在A右边，则3+2+=；故答案选择D.【点睛】本题考查的是实数的加减法，难度较低，需要熟练掌握实数加减法的运算法则.13．m=1或m=-7【解析】【分析】完全平方公式：a2±2ab+b2的特点是首平方，尾平方，首尾底数积的两倍在中央，这里首末两项是a和2的平方，那么中间项为加上或减去a和2的乘积的2倍．【详解】由题意得(m+3)a=±2a×2，∴m=1或m=-7．故答案为：m=1或m=-7．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2是解答本题的关键．14．2 3【解析】【分析】根据相反数的定义得到3y﹣1+1﹣2x=0，变形即可求解．【详解】由题意可得：3y﹣1+1﹣2x=0，则3y=2x，所以yx=23．故答案为：23．【点睛】此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知相反数的定义．15．16【解析】【分析】，进行解答即可．【详解】=4∴a=16故答案为:16【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义,掌握算术平方根的概念是解题的关键．16．7．【解析】【分析】先求出长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合．【详解】解：长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积为（3a+2b）（2a+b）＝6a2+7ab+2b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需要A类卡片6张，B类卡片7张，C类卡片2张．故答案为：7．【点睛】本题主要考查多项式乘法的应用，正确的计算多项式乘法是解题的关键.17．(7)(7)a a -+【解析】【分析】利用平方差公式直接进行分解即可．【详解】解：249(7)(7)a a a -=-+，故答案为：(7)(7)a a -+．【点睛】此题主要考查了用平方差公式分解因式，关键是掌握平方差公式：22()()a b a b a b -=+-． 18．（x+12）2 【解析】【分析】根据完全平方公式进行分解即可．【详解】原式＝（x +12）2．故答案为：（x +12）2．【点睛】本题考查用完全平方公式分解因式，熟记2222()a ab b a b ++=+是解题的关键．19．4．【解析】【分析】将3x +2y ﹣2=0化简得3x +2y =2，再利用幂的乘方运算法则将84x y 变形得23x +2y ，进而得出答案．【详解】由3x +2y ﹣2=0可得：3x +2y =2，所以84x y =23x +2y =22=4．故答案为：4．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法运算，熟练应用幂的乘方运算法则是解题关键．20．2【解析】【分析】先利用完全平方和公式：2222()a ab b a b ++=+将所求代数式进行变形，再根据m 、n 的值求出,m n mn +的值，然后代入求解即可．【详解】2223()m n mn m n mn ++=++11m n =+=112(1(1132m n mn ⎧+==⎪∴⎨=⨯-=-=-⎪⎩ 将它们代入所求代数式得：原式22()2(2)2m n mn =++=+-=故答案为：2．【点睛】本题考查了代数式的化简求值，利用完全平方公式化简代数式是解题关键．这一类题的考点是代数式的化简求值，不可将已知字母的值直接代入计算，这样计算量大且易出错． 21．3418y x【解析】【分析】根据积的幂方、负指数幂的运算法则、分子分母约分化简求解即可．【详解】32223222(3)(3)()22xy x y xy xy --------⋅⋅=3(2)222112(3)y xy x -⨯-=⋅⋅- 6221129y xy x=⋅⋅ 3418y x= 故答案为：3418y x．【点睛】本题考查了积的幂方、负指数幂的运算法则、分式化简等知识点，熟记各运算法则是解题关键．22．y ＝﹣x 2+4x ．【解析】【分析】由x ＝2﹣t ，可得：t ＝2﹣x ，把t ＝2﹣x 代入y ＝4﹣t 2，进而解答即可．【详解】解：由x ＝2﹣t ，可得：t ＝2﹣x ，把t ＝2﹣x 代入y ＝4﹣t 2，可得：y ＝﹣x 2+4x ，故答案为：y ＝﹣x 2+4x ．【点睛】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式解答．23．34【解析】【分析】利用平方差公式将式子进行化简，然后得到1134k -=-，从而可算出k 的值．【详解】解：2211113224a k a a a ⎛⎫⎛⎫-=+-=- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1134k -=-，解得34k =，故答案为：34．【点睛】本题考查了平方差公式的运用，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．(a －1)2【解析】【分析】直接提取公因式（a-1）后即可得解．【详解】a (a －1)－a ＋1= a (a －1)－（a -1）=(a －1) (a －1)=(a －1)2．故答案为：(a －1)2．【点睛】此题主要考查了因式分解—提公因式法，确定多项式各项的公因式是分解因式的关键． 25．（1）6；（2）-1；（3）13；（4）0x =．【解析】【分析】（1）根据有理数的运算法则，先算乘除最后算加减（2）根据有理数的运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；（3）原式先去括号再合并同类项得到最简结果，再将x 、y 的值代入即可求出原式的值；（4）方程中先去分母，然后去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1，求解x ．【详解】（1）解：原式=()5617=6-+-+；（2）解：原式=()()341110.561=10.561=111=33--⨯⨯----⨯⨯----+-1；（3）解：原式=2222322323x y xy xy x y xy xy ⎡⎤--+++⎣⎦22222=3233x y xy x y xy xy --+=将x=3，y=﹣13代入得，2211133393xy ⎛⎫=⨯-=⨯= ⎪⎝⎭；（4）解：323164x x +-=- 去分母得：()()2312323x x +=--去括号得：261269x x +=-+移项得；71266x -=--合并同类项得：70x -=系数化为1得：0x =【点睛】本题主要考查有理数的混合运算及一元一次方程的解法，掌握有理数的混合运算及一元一次方程的解法是解答本题的关键．26．（1）a =6，b =-3；（2）25ab b +，27【解析】【分析】(1)根据多项式乘多项式的运算法则化简后，依题意可求得a ，b 的值；(2)先根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式的运算法则去括号，再合并成最简式，最后代入数据计算即可．【详解】(1) 2(3)(21)ax x x b -+--=22263ax ax x x b +----=2(21)(6)(3)a x a b -+-+--由结果是一个只含x 的二次项的单项式，得：60a -=， 30b --=，且210a -≠，解得：63a b ==-，；(2) 2(2)(2)(2)3()a b a b a b a a b +--+-+=22222 44433a ab b a b a ab ++-+--=25ab b +，当63a b ==-，时，原式=2 6(3)5(3)184527⨯-+⨯-=-+=．【点睛】本题考查了的整式混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则、熟记乘法公式是解本题的关键． 27．（1）2m （x ﹣y ）2；（2）-1≤x <8【解析】【分析】（1）先提公因式，再按完全平方公式分解即可，（2）分别解不等式组中的两个不等式，取解集的公共部分即可得到答案．【详解】解：（1）原式=2m （x 2﹣2xy+y 2）=2m （x ﹣y ）2；（2）3(2)81123x x x x --≤⎧⎪+⎨-<⎪⎩①② 由①得：368,x x -+≤解得：1,x ≥-由②得：3226x x --＜解得：8x ＜∴ 不等式组的解集是：18.x -≤＜【点睛】本题考查的是提公因式法与公式法分解因式，解不等式组，掌握以上知识是解题的关键． 28．(1)(x ﹣y+4)(x ﹣y ﹣4)；(2)(y ﹣2)(xy+2).【解析】【分析】(1)直接将前三项分组，再利用乘法公式分解因式进而得出答案；(2)直接将前两项和后两项分组利用提取公因式法分解因式即可.【详解】解：(1)原式＝(x ﹣y)2﹣16＝(x ﹣y+4)(x ﹣y ﹣4)；(2)xy 2﹣2xy+2y ﹣4＝xy(y ﹣2)+2(y ﹣2)＝(y ﹣2)(xy+2).【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是根据题意灵活选用因式分解的方法.29．6【解析】【分析】根据立方根的定义以及非负数的性质求得x y z 、、的值，代入原式即可求解．【详解】4=，∴64x =，∵2(21)0y z -++=，∴210y z -+=，30z -=，解得：3z =，5y =，==6=．【点睛】本题考查了代数式的求值，立方根的定义以及非负数的性质．掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．30．(1) 4221x x -+；(2)【解析】【分析】（1）按照乘法公式展开进行计算即可；（2）将二次根式进行化简后，合并同类二次根式即可.【详解】(1) ()()2211x x +-()()211x x ⎡=+⎤⎣⎦- ()221x =- 4221x x =-+.(2) 1 )51144=-+=【点睛】本题考查了乘法公式及二次根式加减运算，掌握乘法公式及二次根式的化简是解题的关键. 31．(1)()()()112x x x +--;(2)()223m n - 【解析】【分析】(1)先提公因式,再运用平方差公式；(2)先去括号,再运用完全平方公式.【详解】（1）()()222xx x -+- =()()222x x x ---=()()212x x --=()()()112x x x +--（2）()24343m n m n -- =224129m mn n -+=()223m n -【点睛】考核知识点：因式分解.掌握各种因式分解基本方法是关键.32．32a ﹣4b ﹣12，原式＝414．【解析】【分析】根据整式的加减乘除运算法则即可求解，其中包含多项式乘多项式，单项式乘多项式及整式的除法，注意去括号时符号的改变.【详解】原式＝222(3722)2a ab b ab b a a -+---÷＝2(38)2a ab a a --÷ ＝31422a b -- 当12a =，1b =-时，原式＝311+44424-=．【点睛】本题主要考查了多项式的加减乘除，需要注意去括号时符号的改变原则，同时也需要注意多项式乘多项式，单项式乘单项式的运算法则，以及在计算整式的除法时要注意同底数幂的除法运算公式，熟练掌握以上几点是解决本题的关键.33．()1原式=2102y xy -+=65-；（2）原式=32215332224a ab b b ---+=24 【解析】【分析】（1）原式分别利用平方差公式，完全平方公式对各项展开，再合并同类项，最后将值代入即可；（2）先利用积的乘方公式计算()32a --，再根据多项式除单项式法则计算，最后将值代入即可.【详解】 ()1原式=2222225-y )2(2)3(2)x x xy y x xy y -++--+（=22222255242363x y x xy y x xy y -----+-=2102y xy -+ 当12,5x y =-=时，代入上式得: 原式=211610()2(2)555-⨯+⨯-⨯=- （2）6423323(420126)(2)a a b a b a b a ⎡⎤---+÷--⎣⎦=6423323(420126)8a a b a b a b a ---+÷ =32215332224a ab b b ---+ 当2,2a b =-=时，代入上式，原式=3221533(2)(2)2222224-⨯--⨯-⨯-⨯+⨯ =4+20-3+3=24【点睛】本题考查整式的化简求值.（1）中能灵活运用完全平方公式和平方差公式是解题关键，注意利用公式展开时先带上括号，再去括号，这样不容易出现符号错误；（2）中熟记多项式除单项式法则是解决此题关键.34．a=12，b=-12 【解析】【分析】先把整式化简，按x 的降幂排列，令二次项系数和常数项等于零，即可求解．【详解】∵()()2324ax x x b -+--=2226412ax x ax x b -+---=2(21)(46)12a x a x b -+---，又∵()()2324ax x x b -+--化简后不含2x 项和常数项， ∴2a-1=0，-12-b=0，∴a=12，b=-12．【点睛】本题主要考查整式的混合运算，掌握多项式乘多项式的法则，是解题的关键．35．（1；（2）22(2)(2)x x +-【解析】【分析】（1）分别进行二次根式的化简、有理数的乘方、开立方以及去绝对值符号的运算，然后按照实数的运算法则求得计算结果即可；（2）先运用平方差公式，然后再运用完全平方公式进行因式分解即可.【详解】（12019(1)1-3131=+-+，=（2）()222416x x +-222(4)(4)x x =+-222(44)(44)x x x x =+++-22(2)(2)x x =+-.【点睛】本题考查了实数的运算以及因式分解的知识，解答此题的关键是熟练各部分的法则. 36．（1）3；（2）3223122x x y xy y -+-；（3）－4 【解析】【分析】（1）先算指数运算，再算加减法；（2）先去括号，再合并同类项；（3）将32m n k a +-变形为32()()m n k a a a ⋅÷的形式，代值求解．【详解】（1）原式=－1+1－(－3)=3（2）原式=322223322311222x x y xy x y xy y x x y xy y -+---=-+- （3）32m n k a +-=32()()m n k a a a ⋅÷=32(2)(4)324-⋅÷=-【点睛】本题考查乘方运算和去括号，注意当括号前为“－”，去括号时括号内需要变号．。

华师大版2020七年级数学上册期中综合复习能力提升训练题1(附答案详解)

华师大版2020七年级数学上册期中综合复习能力提升训练题1（附答案详解）1．在某月的日历表中，竖列取连续的三个数字，它们的和可能是( )A．18B．38C．75D．332．若|a|=3，则a的值是（）A．-3B．3C．13D．±33．已知某学校有(5a2＋4a＋1)名学生正在参加植树活动，为了支援兄弟学校，决定从该校抽调(5a2＋7a)名学生去支援兄弟学校，则剩余的学生人数是( )A．－3a－1 B．－3a＋1 C．－11a＋1 D．11a－14．有四包洗衣粉，每包以标准克数（500克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（）A．+6 B．-7 C．-14 D．+185．如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )A．一定为正B．一定为负C．为零D．可能为正,也可能为负6．若|x－12|＋|2y＋1|＝0，则22x y的值是（）A．38B．12C．－18D．－387．如图，圆的周长为4个单位．在该圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示-2017的点与圆周上重合点的数字是( ) ．A．0 B．1 C．2 D．38．某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(45x－15)元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A．原价降价15元后再打8折B．原价打8折后再降价15元9．已知a=|−30−42|，b=|−30|−|−42|，c=−30−|−42|，d=−|−30|−(−42)，则a 、b 、c 、d 的大小顺序为（）A ．d ＜c ＜b ＜aB ．c ＜d ＜b ＜aC ．b ＜d ＜c ＜aD ．c ＜b ＜d ＜a10．上等米每千克售价为x 元，次等米每千克售价为y 元，取上等米a 千克和次等米b 千克混合后的大米总售价为（）.A ．2x y +B ．+a bC ．x y +D ．ax by +11．在数轴上与原点距离是3的点表示的数是( )A ．3B ．－3C ．±3D ．612．已知有理数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，化简：|b －c|－2|c ＋a|－3|a －b|＝( )A ．－5a ＋4b －3cB ．5a －2b ＋cC ．5a －2b －3cD ．a －2b －3c 13．计算：(1)23(3)(1)(2)12-------(2)2232123()4(1)232-⨯⨯-÷-⨯ 14．底边长为a ，高为h 的三角形的面积是________．15．对某种盒装牛奶进行质量检测，一盒装牛奶超出标准质量2克，记作+2克，那么-3克表示________________．16．若a m+2b 3与（n-2）a 4b 3是同类项，且它们的和为0，则mn=_________.17．用计算器求下列各式的值．(1)(－345)＋421＝____；(2)12.236÷(－2.3)＝___；(3)135＝______；(4)－1553＝__________；(5)(3.2－4.5)×3－25＝_____. 18．如果一个数的相反数是非负数，那么这个数是_________19．阅览室某一书架上原有图书20本，规定每天归还图书为正，借出图书为负，经过两天借阅情况如下：（﹣3，+1），（﹣1，+2），则该书架上现有图书________本． 20．-212的倒数是__________． 21．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳的平均距离，即149600000千米，用科学记数法表示1个天文单位是_____千米．22．绝对值小于4.9的负整数的积为__________．23．在同一数轴上，A 点表示3，B 点表示－2，则A 、B 两点间相距__________个单位. 24．①若两个数互为相反数，则这两个数一定是一个正数，一个负数； ②一个数的绝对值一定不小于这个数； ③如果两个数互为相反数，则它们的商为-1； ④一个正数一定大于它的倒数；上述说法正确的是______.25．如图，数轴上有3个点，它们所表示的数分别用a b c 、、。

华师大版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (6)

中考数学模拟试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3.00分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3.00分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×1083．（3.00分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3.00分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3.00分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．（3.00分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3.00分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为（）A．B．C．D．8．（3.00分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3.00分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3.00分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3.00分）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3.00分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．（3.00分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．（3.00分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC 相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3.00分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6.00分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6.00分）先化简，再求值：•，其中a=．19．（6.00分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7.00分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7.00分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7.00分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9.00分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9.00分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9.00分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3.00分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3.00分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3.00分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3.00分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3.00分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3.00分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3.00分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC 的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．（3.00分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3.00分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．（3.00分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3.00分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是50°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3.00分）分解因式：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3.00分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=2．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．（3.00分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=2．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．15．（3.00分）如图，矩形ABCD 中，BC=4，CD=2，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 π ．（结果保留π）【分析】连接OE ，如图，利用切线的性质得OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，∴OD=2，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积=S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD =22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．16．（3.00分）如图，已知等边△OA 1B 1，顶点A 1在双曲线y=（x ＞0）上，点B 1的坐标为（2，0）．过B 1作B 1A 2∥OA 1交双曲线于点A 2，过A 2作A 2B 2∥A 1B 1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+a）•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点B n的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．三、解答题（一）17．（6.00分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6.00分）先化简，再求值：•，其中a=．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6.00分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．（7.00分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（7.00分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为800人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）=280人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．（7.00分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．23．（9.00分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M1（3，6）；②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M2（，﹣2），综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．24．（9.00分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==，证OE 为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD 中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；（3）先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得DF•BD=OD•DE，即=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．（9.00分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=60°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N 在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，=•OA•AB=×2×2=2，∴S△AOC∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x，∴S=•OM•NE=×1.5x×x，△OMN∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

华师大版2020八年级数学上册期中综合复习能力提升训练题1(附答案详解)

=3 - ；
（2）原式=
=- ．
32．﹣6x﹣3
【解析】先利用多项式乘以多项式、单项式乘以多项式、乘法公式展开，再合并得到结果.
原式=2（x2﹣1）﹣（4x2+4x+1）﹣2x+2x2
=2x2﹣2﹣4x2﹣4x﹣1﹣2x+2x2
=﹣6x﹣3
“点睛”此题考查了整式的运算，注意先化简，再求得结果即可，掌握多项式运算法则和完全平方公式是解题的关键．
试题解析：原式=-14-（-8）× -8+4-6=-14+2-10=-22．
27．10
【解析】
试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，第三项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果．
试题解析：原式=1+1﹣ × +9=10．
28．4x+8,0
【解析】
30．计算：
（1） +|1- |- +（- ）2
（2）|2 -3|+
31．计算：
（1）
（2）计算： ﹣（）2+（π+ ）0﹣ +| ﹣2|
32．2（x+1）（x﹣1）﹣（2x+1）2﹣2x（1﹣x）
33．计算：．
34．小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：a*b=（a-b）-|b-a|．
10．下列等式中成立的是（）
A．a4•a=a4B．a6﹣a3=a3C．（ab2）3=a3•b5D．（a3）2=a6
11．如图，a∥b，则∠A的度数是（）
A．22° B．32° C．68° D．78°
12．在等式（﹣a﹣b）（）=a2﹣b2中，括号里应填的多项式是（）

华师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中综合复习能力提升训练题(附答案详解)

A． B． C． D．
4．如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB＞AC），则下列条件不能推出△ACP∽△ABC的有（）
A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB
C． D．
5．在和中，，，，，那么的度数是( )
A． B． C． D．
6．某校研究性学习小组测量学校旗杆AB的高度，如图在教学楼一楼C处测得旗杆顶部的仰角为60°，在教学楼三楼D处测得旗杆顶部的仰角为30°，旗杆底部与教学楼一楼在同一水平线上，已知每层楼的高度为3米，则旗杆AB的高度为
A．9米B．6 米
C．6米D．（6+ ）米
7．下列计算正确的是（）
A． B． C． D．
8．如图，在正方形ABCD中，点E为AB边的中点，点G，F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为( )
A．3B．4C．5D．6
9．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）
华师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中综合复习能力提升训练题
（附答案详解）
1．如图，在正方形网格中，△ABC的位置如图，其中点A、B、C分别在格点上，则sinA的值是（）
A． B． C． D．
2．当x为下列何值时，二次根式有意义（）
A． B． C． D．
3．同时掷两枚质地均匀的硬币，出现结果是“一正一反”的概率为（）
（1）求直线的解析式及点E的坐标；
（2）若，直接写出P点的坐标；
（3）在x轴上有一点F，如图②，当最小时，求点P的坐标；
（4）在（3）的条件下，如图③，将平行四边形沿射线平移，平移后的平行四边形记为，在平移过程中，当为等腰三角形时，请直接写出的长.

华师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中综合复习培优提升训练题1(附答案详解)

华师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中综合复习培优提升训练题1（附答案详解）1．厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（）A．B．C．D．2．△ABC∽△A1B1C1，且相似比为23，△A1B1C1∽△A2B2C2，且相似比为54，则△ABC与△A2B2C2的相似比为（）A．56B．65C．56或65D．8153．下列各式正确的是( )A．36=±6B．﹣38-=﹣2C．2(6)-=﹣6D．37-=37-4．如图，AB是⊙O的直径，⊙O的半径为5，⊙O上有定点C和动点P，它们位于直径AB的异侧，过点C作CP的垂线，与PB的延长线交于点Q，若tan∠ABC=34，则线段CQ长度的最大值为（）A．10B．152C．403D．2035．如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从C，D 出口离开的概率是（）11126．利用量角器可以制作“锐角正弦值速查卡”．制作方法如下：如图，设OA =1，以O 为圆心，分别以0.05，0.1，0.15，0.2，…，0.9，0.95长为半径作半圆，再以OA 为直径作⊙M ．利用“锐角正弦值速查卡”可以读出相应锐角正弦的近似值．例如：sin600.87︒≈，sin 450.71︒=．下列角度中正弦值最接近0.94的是（）A ．70°B ．50°C ．40°D ．30°7．某人沿坡度i ＝1：3的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为( )A ．25米B ．50米C ．253米D ．503米8．如图，过点A （2，0）作直线l ：33y x =的垂线，垂足为点A 1，过点A 1作A 1A 2⊥x 轴，垂足为点A 2，过点A 2作A 2A 3⊥l ，垂足为点A 3，…，这样依次下去，得到一组线段：AA 1，A 1A 2，A 2A 3，…，则线段A 2016A 2107的长为（）A ．20153⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．20163⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭C ．20173⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭D ．20183⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭ 9．若k ＞1，则关于x 的方程()22241210x k x k -++-=的根的情况是（） A ．有一正根和一负根 B ．有两个正根C ．有两个负根D ．没有实数根 10．如果一元二次方程有两个相等的实数根，那么是实数的取值为( ) A ． B ． C ． D ．11．下列事件属于确定事件的是（）． A ．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B ．车辆随机经过一个路口，遇到红灯C ．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是７D ．有三条线段，将这三条线段首尾顺次相接可以组成一个三角形12．下列各式中属于最简二次根式的是（）13．△ABC 中，中线AD 和BE 交于点G ，AG=6，则GD=________．14．把下列方程中一元二次方程的序号填在横线上：_________．①x 2=4 ②2x 2+y=5 ③3x+x 2﹣1=0 ④5x 2=0 ⑤3x 2+2x +5=0 ⑥3x 3﹣4x 2+1=0． 15．一元二次方程x 2﹣5x =0的两根为_________．16．若是一元二次方程的两个根，则的值是． 17．计算（2+1）2015（2﹣1）2014=____. 18．根据下列表格的对应值，判断ax 2+bx+c=0 （a≠0，a ，b ，c 为常数）的一个解x 的取值范围是_____x3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2+bx+c ﹣0.06 ﹣0.02 0.03 0.0919．两个位似图形中的对应角________ 。

华师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中综合复习能力提升训练题2(附答案详解)

华师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中综合复习能力提升训练题2（附答案详解）1．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线的长度是( )A．203cm B．53cm C．532cm D．5cm2．在Rt△ABC中，∠C为直角，sinA=22，则cosB的值是( )A．12B．32C．1 D．223．已知△ABC∽△DEF ，且△ABC的三边长分别为4，5，6，△DEF的一边长为2，则△DEF的周长为（）A．7.5B．6C．5或6D．5或6或7.5 4．要使关于x的方程x2﹣2x+3k=0有两个不相等的实数根，则下列k的取值正确的是（）A．1B．2C．13D．145．已知，则的值是（）A．B．C．D．6．关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2x＋1＝0有实数根，则a满足（）A．a≤0B．a＜0且a≠-1C．a≤0且a≠-1D．a≠-17．在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，两次摸到都是红球的概率是（）A．112B．16C．14D．128．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为( )A．B．C．D．9．在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是（）米2．A．410mabB．4210mabC．410abmD．2410abm10．下列一元二次方程中，两实根之和为1的是（）A．x2—x＋1＝0 B．x2＋x—3＝0 C．2 x2－x－1＝0 D．x2－x－5＝0 11．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落点恰好在离网6米的位置上，则球拍击球的高度h为（）A．815B．1 C．43D．8512．上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处(如图)，从A，B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东30°方向，那么船在B处与小岛M的距离为( )A．20海里B．(203＋20)海里C．153海里D．203海里13．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是_____．14．如图，在△ABD中，AB＝6cm，AD＝BD＝5cm，点P以每秒1cm的速度，由点A 出发，沿边AB向点B运动，且满足∠CPD＝∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，DC为半径的圆与AB相切时，则t的值是____．15．若点M(a+4，a-3)在x轴上，则点M的坐标为_______.x 1+x 2－x 1•x 2<－1(k 为整数），则k 的值等于_______17．△ABC 中，D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD =1，BD=3，则△ADE 与△ABC 的面积之比为___________.18．若m ，n 是方程x 2﹣2x ﹣1=0的解，则2m 2﹣3m+n 的值是______．19．一个口袋中有12个白球和若干个黑球，在不允许将球倒出来数的前提下，小亮为估计口袋中黑球的个数，采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中白球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀．不断重复上述过程5次，得到的白球数与10的比值分别为0.4，0.1，0．2，0．1，0．2．根据上述数据，小亮可估计口袋中大约有_______个黑球．20．如果代数式x 1+有意义，那么字母x 的取值范围是_____． 21．方程22(2)(3)20m m x m x --+--=是一元二次方程，则m=_____．22．如图所示，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上一点，且BE:EC=2：1，AE 与BD 交于点F ，则△AFD 与四边形DFEC 的面积之比是________.23．在函数11y x =-x 的取值范围是______． 24()2320a b -+=，则点A （a ，b ）在______象限。

华师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中综合复习培优提升训练题3(附答案详解)

华师大版2020-2021学年度第一学期九年级数学期中综合复习培优提升训练题3 （附答案详解）1．如果是方程的一个根，那么代数式的值为（） A ．2B ．6C ．12D ．13 2．要使有意义，则x 的取值范围为（） A ．x ≠ B ．x ≥ C ．x ＞ D ．x ＜3．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，且3a =，4c =，则b 等于（）．A ．23B ．23-C ．23±D ．无法确定 4．如图，要测量B 点到河岸AD 的距离，在A 点测得∠BAD ＝30°，在C 点测得∠BCD ＝60°，又测得AC ＝100米，则B 点到河岸AD 的距离为（）A ．100米B ．503米C ．20033米D ．50米5．方程2x 2+3x-4=0的两根之积为（）A ．34B ．34-C ．32D ．-26．对于平面图形上的任意两点P ，Q ，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ=P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是（）A ．平移 B ．旋转 C ．轴对称 D ．位似7．已知矩形ABCD 如图，AB ＝3，BC ＝4，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，点F 、G 分别为AD 、AE 的中点，则FG ＝（）A ．52B ．322C ．2D 108．如图，添加下列一个条件，不能使△ADE ∽△ACB 的是( )A ．∠ADE=∠CB ．∠AED=∠BC ．AD AE AC AB = D ．AE DE AC BC=9．22a a-+-的值一定是( )A．0B．4－2a C．2a－4D．410．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则根据题意列方程为（）A．200（1+x）2＝1000B．200+200（1+x）2＝1000C．200（1+x）3＝1000D．200+200（1+x）+200（1+x）2＝100011．△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为1），AD ⊥ BC 于D ．下列选项中，错误的是（）A．sinα=cosαB．tanC=2C．tanα=1D．sinβ=cosβ12．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A．5 米B．53米C．23米D．43米13．如图，将正方形ABCD剪成左图所示的四块，恰好能拼成右图所示的矩形．若EC ＝1，则BE＝_____．14．如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B′C交CD边于点G，如果当AB′＝B′G时量得AD＝7，CG＝4，连接BB′、CC′，那么CCBB''＝_____．15．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则列出的方程是_______________. 16．实数x 在数轴上的对应位置如图所示，化简()()2223x x -+-=______.17．一个不透明的布袋里装有2个白球、1个黑球和1个红球，它们除颜色外其余都相同，先从布袋中摸出1个球，放回搅匀后，再摸出1个球，两次摸到的球都是白球的概率为_____.18．已知225y x x =-+-+，则x y=________． 19．函数y ＝11x x --的自变量x 的取值范围是_____． 20．如图，矩形ABCD 的边长3AB =，8BC =，E ，G 分别为AD ，BC 边上的两个动点，在矩形的内部（包含边界），以E ，G 为顶点作一个菱形EFGH ，且60FEH ∠=︒，则菱形边长EF 的取值范围是____.21．若0654a b c ==≠，且a +b ﹣2c ＝3，则a ＝_____． 22．计算：﹣14+12+sin60°+（π﹣5）0＝_____．23．当x __________时，分式3x -没有意义． 24．如图，▱ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，DE 平分∠ADC 交AB 于点E ，∠BCD=60°，AD=12AB ，连接OE ．下列结论：①S ▱ABCD =AD•BD ；②DB 平分∠CDE ；③AO=DE ；④S △ADE =5S △OFE ，其中正确的结论是_____.25．先化简，再求值：211+11x x x x ⎛⎫⎛⎫-÷ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭，其中21x =+.26．如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB＝60°．点P从A点出发，以3cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设点P运动的时间为t（s）．（1）对角线AC的长是cm；（2）当P异于A、C时，请说明PQ∥BC；（3）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P 与边BC分别有1个公共点和2个公共点？27．解方程：x2﹣6＝4x﹣2x228．计算(1) 12＋33|－3)2；(2) 1552＋23)29．解方程：x2﹣6x﹣9=0(用配方法)30．若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+32ax﹣a2＝0的一个根，求a的值．31．商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件可盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）若商场每件降价一元，商场每天可盈利多少元？（2）若商场平均每天要盈利1200元，且让顾客尽可能多得实惠，每件衬衫应降价多少元？（3）要使商场平均每天盈利1600元，可能吗？请说明理由．32．（1）如图1.等边的边长为2，点D为BC边上一点，连接AD，则AD长的最小值是________；（2）如图2，己知菱形ABCD的周长为16，面积为3E为AB中点，若P为对角线BD上一动点，Q为边AD上一动点，计算EP PQ的最小值；（3）如图3，己知在四边形ABCD 中，75BAD ∠=︒，90ABC ADC ∠=∠=︒，42AB BC ==，E 为CD 边上一个动点，连接AE ，过点D 作DF AE ⊥，垂足为点F ，在AF 上截取FP FD =.试问在四边形ABCD 内是否存在点P ，使得PBC ∆的面积最小？若存在.请你在图中画出点P 的位置，并求出PBC ∆的最小面积；若不存在，请说明理由.33．解下列方程(1)(x+1)2-3=0,(2)y(y-1)=2(y-1).(3)2x 2－5x －1＝0.(4)(x +2)2＝3x +6.34．解方程组：2226691x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩．35．计算：（12712332|；（2482713（3）2+1）2（3﹣2）；（48232）0+（﹣12）﹣1．36．计算：20181-12-（π-3）0- tan602︒-参考答案1．C【解析】【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到4-=0，即=4，然后利用整体代入的方法计算代数式的值【详解】∵是方程的一个根∴4-=0即=4∴=4×3=12故答案为：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解，整体代入法是解题的关键2．C【解析】【分析】根据分式有意义和二次根式有意义的条件列不等式求解即可.【详解】解：要使有意义，则2x﹣1＞0，∴x的取值范围为x＞．故选：C．【点睛】本题考查分式有意义和二次根式有意义的条件，熟知分式有意义分母不为0，二次根式有意义，被开方数非负是解题关键.3．A【解析】【分析】线段b是线段a，c的比例中项，根据比例中项的定义列出等式，利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案．【详解】解：∵a=3，c=4，∴b a =b c， ∴b 2=ac=3×4=12， ∴b=23，b=-23 (舍去). 故答案为：23【点睛】本题考查了比例中项，解题的关键是熟练的掌握利用比例中项的定义来列方程.4．B【解析】【分析】过B 作BM ⊥AD ，根据三角形内角与外角的关系可得∠ABC ＝30°，再根据等角对等边可得BC ＝AC ，然后再计算出∠CBM 的度数，进而得到CM 长，最后利用勾股定理可得答案．【详解】解：过B 作BM ⊥AD ，∵∠BAD ＝30°，∠BCD ＝60°，∴∠ABC ＝30°，∴AC ＝CB ＝100米，∵BM ⊥AD ，∴∠BMC ＝90°，∴∠CBM ＝30°，∴CM ＝12BC ＝50米，∴BM CM＝故选：B．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是证明AC=BC，掌握直角三角形的性质：30°角所对直角边等于斜边的一半．5．D【解析】【分析】根据韦达定理即可得到答案.【详解】解：根据韦达定理可知，x 1x2=ca=-2.故答案为：D.【点睛】本题考查了根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解题的关键.6．D【解析】【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．【详解】平移的性质是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，则平移变换是“等距变换”；旋转的性质：旋转前、后的图形全等，则旋转变换是“等距变换”；轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，则轴对称变换是“等距变换”；位似变换的性质：位似变换的两个图形是相似形，则位似变换不一定是等距变换，故选：D．【点睛】本题考查的是平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换，理解“等距变换”的定义、掌握平移、旋转变换、轴对称变换和位似变换的性质是解题的关键．7．D【解析】【分析】由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE,根据矩形ABCD可得△ABE是等腰直角三角形，所以BE=AB=3，从而可求EC=1，连接DE，由勾股定理得DE的长，再根据三角形中位线定理可求FG的长.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=3,∵BC=AD=4,∴EC=1,连接DE，如图，∴2210EC DC+，∵点F、G分别为AD、AE的中点，∴FG=110 2DE=.故选D.【点睛】本题考查了矩形的性质以及三角形中位线定理，熟记性质与定理是解题关键. 8．D【解析】【分析】根据三角形相似的判定：（1）三组对应边的比相等的两个三角形相似；（2）两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（3）有两组角对应相等的两个三角形相似，进行判断即可．【详解】A选项：∠ADE=∠C，∠A=∠A，能判断△ADE∽△ACB，故D选项不符合题意；B选项：∠AED=∠B，∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故B选项不符合题意；C选项：AD AEAC AB=，∠A=∠A，能判断△ADE∽△ACB，故C选项不符合题意；故选：D.【点睛】考查了相似三角形的判定，属于基础题，关键是掌握相似三角形的几种判定定理．9．A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可得出a. 【详解】∴20 20 aa-≥⎧⎨-≥⎩，解得，a=2,000==+=.故选A.【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．10．D【解析】【分析】可先表示出二月份的营业额，那么二月份的营业额×（1+增长率）＝三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额＝1000，把相应数值代入即可求解．【详解】解：二月份的营业额为200×（1+x），三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x，为200×（1+x）×（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2＝1000．故选：D．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，掌握求平均变化率的方法是解决问题的关键；注意本题的等量关系为3个月的营业额之和．11．D【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系分别判断各选项得出答案．【详解】如图所示：AD=BD，则∠α=45°，故sinα=cosα=22，故选项A正确，不合题意；tanC=ADDC=2，故选项B正确，不合题意；tanα=1，故选项C正确，不合题意；sinβ=5DCAC=cosβ=55ADAC=,∴sinβ≠cosβ，故选项D错误，符合题意；故选D．【点睛】此题主要考查了解直角三角形，正确掌握边角关系是解题关键．12．C【解析】【分析】作BC⊥地面于点C，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可．【详解】作BC⊥地面于点C，设BC＝x米，∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，∴AC＝2x米，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2x）2+x2＝102，解得，x＝25，即BC＝25米，故选C．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念是解题的关键．13．．【解析】【分析】已知中的①和②，③和④形状大小分别完全相同，结合图中数据可知①④能拼成一个直角三角形，②③能拼成一个直角三角形，并且这两个直角三角形形状大小相同，利用这两个直角三角形即可拼成矩形；利用拼图前后的面积相等，设边长为(a+b)，右图是一个长方形，长宽分别为(b+a+b)、b，并且它们的面积相等，由此即可列出等式(a+b)2＝b(b+a+b)，而a＝1，代入即可得到关于b的方程，解方程即可求出b．【详解】设BE＝b，EC＝a，依题意得(a+b)2＝b(b+a+b)，而a＝1，∴b2﹣b﹣1＝0，∴b ＝，而b 不能为负， ∴BE ＝b ＝，故答案为：．【点睛】本题考查了图形的剪拼，正确理解题目的意思，然后会根据题目隐含条件找到数量关系是解题关键．14．745【解析】【分析】先连接AC ，AG ，AC'，构造直角三角形以及相似三角形，根据△ABB'∽△ACC'，可得到CC AC BB AB=''，设AB=AB'=x ，则2x ，DG=x-4，Rt △ADG 中，根据勾股定理可得方程72+（x-4）2=2x ）2，求得AB 的长以及AC 的长，即可得到所求的比值．【详解】解：如图，连接AC ，AG ，AC '，由旋转可得，AB ＝AB '，AC ＝AC '，∠BAB '＝∠CAC '，∴AB AB AC AC =''， ∴△ABB '∽△ACC '， ∴CC AC BB AB =''， ∵AB '＝B 'G ，∠AB 'G ＝∠ABC ＝90°，∴△AB 'G 是等腰直角三角形，∴AG 2AB '，设AB ＝AB '＝x ，则AG ＝2x ，DG ＝x ﹣4，∵Rt △ADG 中，AD 2+DG 2＝AG 2，∴72+（x ﹣4）2＝（2x ）2，解得x 1＝5，x 2＝﹣13（舍去），∴AB ＝5，∴Rt △ABC 中，AC ＝22225774AB BC +=+=，∴74CC AC BB AB ='='，故答案为：74．【点睛】本题考查了旋转的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，解一元二次方程以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形以及相似三角形，依据直角三角形的勾股定理列方程求解，从而得出矩形的宽，这也是本题的难点所在．15．236(1)48x +=【解析】【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），用x 表示三月份的营业额即可【详解】依题意得三月份的营业额为236(1)x +，∴236(1)48x +=．故答案为236(1)48x +=【点睛】本题考查了一元二次方程的应用中的增长率问题，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．16．1【解析】【分析】根据二次根式的性质化简即可．【详解】解：由数轴可得：2＜x ＜3，()231x x =-+-=，故答案为：1．【点睛】a 是解题关键．17．14【解析】【分析】根据题意可知，第一次摸到白球的概率是24，第二次摸到白球的概率是24，两次都摸到白球的概率就是这两个概率的乘积，本题得以解决．【详解】由题意可得，两次摸到的球都是白球的概率是：24×24＝14，即两次摸到的球都是白球的概率是14．故答案为：14．【点睛】本题考查列表法和树状图法，解题的关键是明确每次发生的概率，两次都发生的概率就是每次发生的概率的乘积．18．2 5【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得到2-x≥0且x-2≥0，从而确定出x，y的值，然后代入求解即可. 【详解】解：∵2-x≥0且x-2≥0，∴x=2，y=5，∴25 xy=.故答案为2 5 .【点睛】本题考查二次根式的性质，熟知二次根式有意义被开方数非负是解题关键.19．x＜1【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可.【详解】解：由题意得，1﹣x≥0且x﹣1≠0，解得x≤1且x≠1，所以，x＜1．故答案为x＜1．【点睛】考题考查了二次根式和分式有意义的条件，其中分式的分母不等于零是易错点.20EF≤≤【解析】【分析】连接EG ，FH 交于点O ，根据菱形的性质和30°的锐角三角函数可得：EF 33EG =，然后根据垂线段最短和EG 倾斜大小分别求出EG 的最小值和最大值，即可求出EF 的取值范围.【详解】解：连接EG ，FH 交于点O∵菱形EFGH 中，60FEH ∠=︒，∴∠FEO=30°，∠EOF=90°，EO=12EG 在Rt △EOF 中，EF=233cos EO EO EG FEO ==∠ 根据垂线段最短，故EG ⊥BC 时，EG 最小，如下图所示：∵四边形ABCD 是矩形，3AB =∴此时EG=3AB =当EG 倾斜越大时，EG 越长，由题意可知，当E 、F 同时在AD 上时，EG 倾斜越大，如下图所示：过点G 作GM ⊥AD同理可知：GM=3AB =∵∠FEO=30°∴此时EG=2GM=6∴3≤EG ≤6≤EF ≤≤EF ≤【点睛】此题考查的是矩形的性质、菱形的性质和特殊角的锐角三角函数，掌握矩形的性质、菱形的性质和30°的锐角三角函数值是解决此题的关键.21．6【解析】【分析】根据题意分别得到b ，c 与a 的关系，然后代入等式进行求解即可.【详解】 ∵0654a b c k ===≠， ∴a=6k ，b=5k ，c=4k ，∴26583a b c k k k +-=+-=，解得k=1，∴a=6k=6.【点睛】本题主要考查比例的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.22 【解析】【分析】根据幂的运算、二次根式、特殊角的三角函数和零次幂的知识进行化简，最后求和即可.【详解】解：原式＝﹣1+12+．．【点睛】本题考查了实数的计算，对原式的化简是解答本题的关键.23．3≤【解析】【分析】利用分式有意义的条件以及二次根式意义的条件，分析得出式子没有意义时x满足的不等式，求解即可．【详解】没有意义，则x−3≤0，解得：x≤3．故答案为：≤3．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件以及二次根式有意义的条件，正确掌握分式有意义分母不为0，二次根式有意义被开方数非负是解题关键．24．①②【解析】【分析】求得∠ADB=90°，即AD⊥BD，即可得到S▱ABCD=AD•BD；依据∠CDE=60°，∠BDE=30°，可得∠CDB=∠BDE，进而得出DB平分∠CDE；依据Rt△AOD中，AO＞AD，即可得到AO＞DE；依据OE是△ABD的中位线，即可得到OE∥AD，OE=12AD，进而得到△OEF∽△ADF，依据S△ADF=4S△OEF，S△AEF=2S△OEF，即可得到S△ADE=6S△OFE．【详解】∵∠BAD=∠BCD=60°，∠ADC=120°，DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠DAE=60°=∠AED，∴△ADE是等边三角形，∴AD=AE=12 AB，∴E是AB的中点，∴DE=BE，∴∠BDE=12∠AED=30°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BD，∴S▱ABCD=AD•BD，故①正确；∵∠CDE=60°，∠BDE30°，∴∠CDB=∠BDE，∴DB平分∠CDE，故②正确；∵Rt△AOD中，AO＞AD，∴AO＞DE，故③错误；∵O是BD的中点，E是AB的中点，∴OE是△ABD的中位线，∴OE∥AD，OE=12 AD，∴△OEF∽△ADF，∴S△ADF=4S△OEF，且AF=2OF，∴S△AEF=2S△OEF，∴S△ADE=6S△OFE，故④错误.故答案为①②．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，三角形的中位线判定与性质，平行四边形的面积公式以及相似三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．25．1x ；【分析】根据题意先把分式进行通分、约分，并准确代值计算．【详解】原式()()2222211111x x x x x x x x x x x+-+-=÷=⋅+-+ 1x =-.当1x =时，原式+故答案为1x - .【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键26．（1）（2）见解析；（3）当t ＝6或1＜t ≤3或t ＝2时，⊙P 与菱形ABCD的边BC 有1个公共点；当6＜t ≤1时，⊙P 与边BC 有2个公共点【解析】【分析】（1）连接BD 交AC 于点O ，由菱形的性质可知△AOB 为直角三角形且∠OAB=30°，依据特殊锐角三角函数值可求得AO 的长，从而得到AC 的长；（2）连接BD 交AC 于O ，构建直角三角形AOB ．利用菱形的对角线互相垂直、对角线平分对角、邻边相等的性质推知△PAQ ∽△CAB ；然后根据“相似三角形的对应角相等”证得∠APQ=∠ACB ；最后根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”可以证得结论；（3）如图2，⊙P 与BC 切于点M ，连接PM ，构建Rt △CPM ，在Rt △CPM 利用特殊角的三角函数值求得PM=12，然后根据PM=PQ=AQ=t 列出关于t 的方程，通过解方程即可求得t 的值；如图3，⊙P 过点B ，此时PQ=PB ，根据等边三角形的判定可以推知△PQB 为等边三角形，然后由等边三角形的性质以及（2）中求得t 的值来确定此时t 的取值范围；如图4，⊙P 过点C ，此时PC=PQ ，据此等量关系列出关于t 的方程，通过解方程求得t 的值．（1）连接BD交AC于点O．∵ABCD为菱形，∠DAB＝60°，∴∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，AO＝CO．∴AO＝AB×3＝2×3＝3．∴AC＝23．故答案为23．（2）∵四边形ABCD是菱形，且菱形ABCD的边长为2cm，∴AB＝BC＝2，∠BAC＝12∠DAB，又∵∠DAB＝60°（已知），∴∠BAC＝∠BCA＝30°；如图1，连接BD交AC于O．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝12 AC，∴OB＝12AB＝1（30°角所对的直角边是斜边的一半），∴OA3cm），AC＝2OA＝3cm），运动ts后，AP3t，AQ＝t，∴APAQ=ACAB3又∵∠P AQ＝∠CAB，∴△P AQ∽△CAB，∴∠APQ＝∠ACB（相似三角形的对应角相等），∴PQ∥BC（同位角相等，两直线平行）（2）如图2，⊙P与BC切于点M，连接PM，则PM⊥BC．在Rt△CPM中，∵∠PCM＝30°，∴PM＝12PC＝3，由PM＝PQ＝AQ＝t，即3＝t解得t＝43﹣6，此时⊙P与边BC有一个公共点；如图3，⊙P过点B，此时PQ＝PB，∵∠PQB＝∠P AQ+∠APQ＝60°∴△PQB为等边三角形，∴QB＝PQ＝AQ＝t，∴t＝1∴当43﹣6＜t≤1时，⊙P与边BC有2个公共点．如图4，⊙P过点C，此时PC＝PQ，即23﹣3t＝t，∴t＝3﹣3．∴当1＜t≤33P与边BC有一个公共点，当点P运动到点C，即t＝2时P与C重合，Q与B重合，也只有一个交点，此时，⊙P与边BC 有一个公共点，∴当t ＝﹣6或1＜t ≤3或t ＝2时，⊙P 与菱形ABCD 的边BC 有1个公共点；当6＜t ≤1时，⊙P 与边BC 有2个公共点．【点睛】本题综合考查菱形的性质、直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定等性质．解答（2）题时，根据⊙P 的运动过程来确定t 的值，以防漏解．27．x 1，x 2【解析】【分析】方程整理后，利用公式法求出解即可．【详解】方程整理得：3x 2﹣4x ﹣6＝0，∵a ＝3，b ＝﹣4，c ＝﹣6，∴△＝（-4）2-4×3×（-6）=16+72＝88>0，∴()4422363x --±±±====⨯，∴x 1，x 2 【点睛】此题主要考查解一元二次方程，解题的关键是熟知公式法的运用.28．（1 ;(2)1【解析】【分析】（1）运用二次根式的化简和乘方以及取绝对值，即可完成计算.（2）运用分母有理化和平方差公式即可求解.【详解】（1＋－3|－2；；＝33(2)＋＋－3)8－91【点睛】本题考查了二次根式的化简、乘方、分母有理化以及取绝对值和平方差公式，考查知识点较多，提升了试题的难度，解题的关键是灵活运用所学的基础知识.29．x1，x2=3﹣【解析】试题分析：首选移项，然后配方，解出x即可.试题解析：x2﹣6x﹣9=0，移项，得x2－6x=9，配方，得x2－6x+32=9+32，即（x－3）2=18，解得，x－3=±，即x1，x2=3－30．1或－4【解析】【分析】把x=-2代入x2+32ax﹣a2＝0得4-3a-a2=0，然后解关于a的一元二次方程即可．【详解】把x＝﹣2代入x2+32ax﹣a2＝0得4﹣3a﹣a2＝0，即a2+3a﹣4＝0，解得a1＝1，a2＝﹣4．即a的值为1或﹣4．…【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．31．（1）858；（2）20；（3）不可能，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据每降价1元，商场平均每天可多售出2件，结合销售的总件数×单件利润＝总利润，即可得出答案；（2）设每件衬衫应降价x元，则每件盈利40−x元，每天可以售出20＋2x件，所以此时商场平均每天要盈利（40−x）（20＋2x）元，根据商场平均每天要盈利1200元，列出方程求解即可；（3）根据商场平均每天要盈利1600元列出方程，看该方程是否有解，有解则说明能达到，否则不能．【详解】（1）根据题意得：（20+2）×（40﹣1）=858（元），答：商场每件降价一元，商场每天可盈利858元；（2）设每件衬衫应降价x元，根据题意，得：（40﹣x）（20+2x）=1200，解得：x=10或x=20．∵商场要尽快减少库存，∴x=20．答：每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价20元；（3）不可能，理由：由题意，得（40﹣x）（20+2x）=1600，整理，得x2﹣30x+400=0，∵△=302﹣4×400=900﹣1600＜0，该方程无解，∴商场平均每天盈利不能达到1600元．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，准确抓住题目中的相等关系，列出方程是解题的关键．另外用到的知识点有“根的判别式”．32．（1（2）（3）存在，16【解析】【分析】（1）根据垂线段最短即可解决问题．（2）如图2中，作AH⊥BC于H，在DC上截取DQ′＝DQ，连接PQ′，AC，EC．首先证明△ABC是等边三角形，证明△PDQ≌△PDQ′（SAS），可得PQ＝PQ′，推出PE＋PQ＝PE ＋PQ′，再根据垂线段最短即可解决问题．（3）存在，如图3中，以AD为斜边在直线AD的下方作等腰直角△ADO，作OM⊥BC于M，AN⊥OM于N，连接AC，PD．证明点P的运动轨迹是AD，当点P在线段OM上时，PM的值最小，此时△PBC的面积最小．【详解】解：（1）如图1中，根据垂线段最短可知，当AD⊥BC时，线段AD的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴△ABC的高AD＝3，∴AD的最小值为3．故答案为:3．（2）如图2中，作AH⊥BC于H，在DC上截取DQ′＝DQ，连接PQ′，AC，EC．∵四边形ABCD是菱形，周长为16，∴AB＝BC＝4，∠QDP＝∠Q′DP，∴S菱形ABCD＝BC•AH，∴AH 833=，∴sin∠ABH＝32AHAB=，∴∠ABH＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵AE＝EB，∴EC⊥AB，∵DQ＝DQ′，∠PDQ＝∠PDQ′，DP＝DP，∴△PDQ≌△PDQ′（SAS），∴PQ＝PQ′，∴PE＋PQ＝PE＋PQ′，根据垂线段最短可知，当E，P，Q′共线，且点Q′与C重合时，PE＋PQ′的值最小，最小值＝EC＝AH＝23．∴PE＋PQ的值最小，最小值为:23．（3）存在，理由如下：如图3中，以AD为斜边在直线AD的下方作等腰直角△ADO，作OM⊥BC于M，AN⊥OM 于N，连接AC，PD．∵BA＝BC＝2，∠ABC＝90°，∴AC2AB＝8，∠BAC＝45°，∵∠BAD＝75°，∴∠CAD＝30°，∴AD＝AC•cos30°＝43∵△ADO是等腰直角三角形，∴OA＝OD＝26∵∠ABM ＝∠NMB ＝∠ANM ＝90°，∴四边形ABMN 是矩形，∴AB ＝MN ＝，∠BAN ＝90°，∴∠OAN ＝75°＋45°−90°＝30°，∴ON ＝12OA ，∴OM∵DF ⊥AE ，FP ＝FD ，∴∠FPD ＝45°，∴∠APD ＝135°，∴点P 的运动轨迹是AD ，当点P 在线段OM 上时，PM 的值最小，此时△PBC 的面积最小，此时PM ＝OM−OP =，∴△PBC 的面积的最小值＝12•BC•PM ＝12•(16=-．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了等边三角形的性质，菱形的性质，垂线段最短，矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题．33．(1)x 1＝1 ，x 21；(2)y 1＝2，y 2＝1；(3)x 1x 2；(4)x 1＝－2或x ＝1.【解析】【分析】(1)移项后，直接利用开平方法解;(2)移项后，直接利用因式分解法解;(3)直接利用公式法解;(4) 移项后，直接利用因式分解法解.【详解】(1) (x+1)2-3=01x +=x 1＝1 ，x 2＝1;(2) y(y-1)=2(y-1)(2)(1)0y y --=y 1＝2，y 2＝1(3)2x 2－5x －1＝0；∵a ＝2，b ＝－5，c ＝－1，∴b 2－4ac ＝33，x， ∴x 1x 2; (4)(x +2)2＝3x +6.(x +2)2＝3(x +2)，(x +2)2－3(x +2)＝0(x +2)[(x +2)－3]＝0，∴x +2＝0或(x +2)－3＝0，∴x 1＝－2或x ＝1.【点睛】考查了解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有配方法、因式分解法和直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．34．1411x y =⎧=⎨⎩，2216575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【解析】【分析】先由②得(x-3y)2=1，x-3y=1或x-3y=-1，再把原方程组分解为：2631x y x y +=⎧⎨-=⎩，2631,x y x y +=⎧⎨-=-⎩最后分别解这两个方程组即可．【详解】解：2226691,x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩①② 由②得：(x-3y)2=1，x-3y=1或x-3y=-1，所以原方程组变为：2631x y x y +=⎧⎨-=⎩，2631,x y x y +=⎧⎨-=-⎩解这两个方程组得：41x y =⎧⎨=⎩，16575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩所以原方程组的解为1411x y =⎧=⎨⎩，2216575x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】此题考查了解高次方程，解答此类题目一般是先把高次方程分解为低次方程，再分别解低次方程．35．（1）3（2）3；（3）1；（4-2 【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简可得；（2）先化简二次根式，再合并即可得；（3）先利用完全平方公式计算，再利用平方差公式计算；（4）根据二次根式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【详解】+解：（12＝1+2＝3（2）原式＝﹣；（3）原式＝（）（3﹣）＝9﹣8＝1；（4）原式＝﹣2﹣2．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．36．4【解析】【分析】根据负指数幂、0指数幂及特殊角三角函数值的混合运算法则计算即可.【详解】原式=-1+2=-2+-2【点睛】本题考查负指数幂、0指数幂及特殊角三角函数值的混合运算，熟记运算法则及特殊角三角函数值是解题关键.。

华师大版2020年中考数学模拟试题及答案(含详解) (3)

中考数学模拟试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞03．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m25．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．47．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=，b=，c=．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计线路A59151166124500 B5050122278500 C4526516723500早高峰期间，乘坐（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为元．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=，CB=，∴PQ∥l（）（填推理的依据）．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|19．（5.00分）解不等式组：20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB 上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.76 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是（填“A“或“B“），理由是，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．26．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=4x+4与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线y=ax2+bx﹣3a经过点A，将点B向右平移5个单位长度，得到点C．（1）求点C的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．27．（7.00分）如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B 重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）求证：GF=GC；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．28．（7.00分）对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离“，记作d（M，N）．已知点A（﹣2，6），B（﹣2，﹣2），C（6，﹣2）．（1）求d（点O，△ABC）；（2）记函数y=kx（﹣1≤x≤1，k≠0）的图象为图形G．若d（G，△ABC）=1，直接写出k的取值范围；（3）⊙T的圆心为T（t，0），半径为1．若d（⊙T，△ABC）=1，直接写出t的取值范围．中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2.00分）下列几何体中，是圆柱的为（）A．B． C．D．【分析】根据立体图形的定义及其命名规则逐一判断即可．【解答】解：A、此几何体是圆柱体；B、此几何体是圆锥体；C、此几何体是正方体；D、此几何体是四棱锥；故选：A．【点评】本题主要考查立体图形，解题的关键是认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．2．（2.00分）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．|a|＞4 B．c﹣b＞0 C．ac＞0 D．a+c＞0【分析】本题由图可知，a、b、c绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错．【解答】解：∵﹣4＜a＜﹣3∴|a|＜4∴A不正确；又∵a＜0 c＞0∴ac＜0∴C不正确；又∵a＜﹣3 c＜3∴a+c＜0∴D不正确；又∵c＞0 b＜0∴c﹣b＞0∴B正确；故选：B．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负．3．（2.00分）方程组的解为（）A．B．C．D．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可；【解答】解：，①×3﹣②得：5y=﹣5，即y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=2，则方程组的解为；故选：D．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2.00分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7140m2，则FAST的反射面总面积约为（）A．7.14×103m2 B．7.14×104m2 C．2.5×105m2D．2.5×106m2【分析】先计算FAST的反射面总面积，再根据科学记数法表示出来，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于249900≈250000有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．【解答】解：根据题意得：7140×35=249900≈2.5×105（m2）故选：C．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．5．（2.00分）若正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为（）A．360°B．540°C．720° D．900°【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和．【解答】解：该正多边形的边数为：360°÷60°=6，该正多边形的内角和为：（6﹣2）×180°=720°．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．6．（2.00分）如果a﹣b=2，那么代数式（﹣b）•的值为（）A．B．2 C．3 D．4【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．【解答】解：原式=（﹣）•=•=，当a﹣b=2时，原式==，故选：A．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7．（2.00分）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（）A．10m B．15m C．20m D．22.5m【分析】将点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9）分半代入函数解析式，求得系数的值；然后由抛物线的对称轴公式可以得到答案．【解答】解：根据题意知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点（0，54.0）、（40，46.2）、（20，57.9），则解得，所以x=﹣==15（m）．故选：B．【点评】考查了二次函数的应用，此题也可以将所求得的抛物线解析式利用配方法求得顶点式方程，然后直接得到抛物线顶点坐标，由顶点坐标推知该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离．8．（2.00分）如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12）；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣11，﹣5）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11）；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5）．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③④C．①④D．①②③④【分析】由天安门和广安门的坐标确定出每格表示的长度，再进一步得出左安门的坐标即可判断．【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣6，﹣3）时，表示左安门的点的坐标为（5，﹣6），此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（﹣12，﹣6）时，表示左安门的点的坐标为（10，﹣12），此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（﹣5，﹣2）时，表示左安门的点的坐标为（11，﹣11），此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为（1.5，1.5），表示广安门的点的坐标为（﹣16.5，﹣7.5）时，表示左安门的点的坐标为（16.5，﹣16.5），此结论正确．故选：C．【点评】本题主要考查坐标确定位置，解题的关键是确定原点位置及各点的横纵坐标．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2.00分）如图所示的网格是正方形网格，∠BAC＞∠DAE．（填“＞”，“=”或“＜”）【分析】作辅助线，构建三角形及高线NP，先利用面积法求高线PN=，再分别求∠BAC、∠DAE的正弦，根据正弦值随着角度的增大而增大，作判断．【解答】解：连接NH，BC，过N作NP⊥AD于P，S△ANH=2×2﹣﹣×1×1=AH•NP，=PN，PN=，Rt△ANP中，sin∠NAP====0.6，Rt△ABC中，sin∠BAC===＞0.6，∵正弦值随着角度的增大而增大，∴∠BAC＞∠DAE，故答案为：＞．【点评】本题考查了锐角三角函数的增减性，构建直角三角形求角的三角函数值进行判断，熟练掌握锐角三角函数的增减性是关键．10．（2.00分）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是x≥0．【分析】根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．【解答】解：由题意可知：x≥0．故答案为：x≥0．【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．11．（2.00分）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a=1，b=2，c=﹣1．【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解答】解：当a=1，b=2，c=﹣2时，1＜2，而1×（﹣1）＞2×（﹣1），∴命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，故答案为：1；2；﹣1．【点评】本题考查了命题与定理，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．12．（2.00分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，=，∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ADB=70°．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC，进而得出答案．【解答】解：∵=，∠CAD=30°，∴∠CAD=∠CAB=30°，∴∠DBC=∠DAC=30°，∵∠ACD=50°，∴∠ABD=50°，∴∠ACB=∠ADB=180°﹣∠CAB﹣∠ABC=180°﹣50°﹣30°﹣30°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．13．（2.00分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC 于点F，若AB=4，AD=3，则CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF=2AF是解题的关键．14．（2.00分）从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：公交车用时公交车用时的频数线路30≤t≤3535＜t≤4040＜t≤4545＜t≤50合计A59151166124500B5050122278500C4526516723500早高峰期间，乘坐C（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．【分析】分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.752，B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.444，C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为=0.954，∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大，故答案为：C．【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用．15．（2.00分）某公园划船项目收费标准如下：船型两人船（限乘两人）四人船（限乘四人）六人船（限乘六人）八人船（限乘八人）每船租金（元/小时）90100130150某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为380元．【分析】分四类情况，分别计算即可得出结论．【解答】解：∵共有18人，当租两人船时，∴18÷2=9（艘），∵每小时90元，∴租船费用为90×9=810元，当租四人船时，∵18÷4=4余2人，∴要租4艘四人船和1艘两人船，∵四人船每小时100元，∴租船费用为100×4+90=490元，当租六人船时，∵18÷6=3（艘），∵每小时130元，∴租船费用为130×3=390元，当租八人船时，∵18÷8=2余2人，∴要租2艘八人船和1艘两人船，∵8人船每小时150元，当租1艘四人船，1艘6人船，1一艘8人船，100+130+150=380元∴租船费用为150×2+90=390元，而810＞490＞390＞380，∴租3艘六人船或2艘八人船1艘两人船费用最低是380元，故答案为：380．【点评】此题主要考查了有理数的运算，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．16．（2.00分）2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第3．【分析】两个排名表相互结合即可得到答案．【解答】解：根据中国创新综合排名全球第22，在坐标系中找到对应的中国创新产出排名为第11，再根据中国创新产出排名为第11在另一排名中找到创新效率排名为第3故答案为：3【点评】本题考查平面直角坐标系中点的坐标确定问题，解答时注意根据具体题意确定点的位置和坐标．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5.00分）下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ∥l．作法：如图，①在直线l上取一点A，作射线PA，以点A为圆心，AP长为半径画弧，交PA的延长线于点B；②在直线l上取一点C（不与点A重合），作射线BC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交BC的延长线于点Q；③作直线PQ．所以直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）（填推理的依据）．【分析】（1）根据题目要求作出图形即可；（2）利用三角形中位线定理证明即可；【解答】（1）解：直线PQ如图所示；（2）证明：∵AB=AP，CB=CQ，∴PQ∥l（三角形中位线定理）．故答案为：AP，CQ，三角形中位线定理；【点评】本题考查作图﹣复杂作图，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．18．（5.00分）计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=4×+1﹣3+1=﹣+2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．（5.00分）解不等式组：【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集得出不等式组的解集是解此题的关键．20．（5.00分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．【分析】（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．【解答】解：（1）a≠0，△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，∵a2＞0，∴△＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4a=0，若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．（5.00分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB=，BD=2，求OE的长．【分析】（1）先判断出∠OAB=∠DCA，进而判断出∠DAC=∠DAC，得出CD=AD=AB，即可得出结论；（2）先判断出OE=OA=OC，再求出OB=1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠OAB=∠DCA，∵AC为∠DAB的平分线，∴∠OAB=∠DAC，∴∠DCA=∠DAC，∴CD=AD=AB，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴▱ABCD是菱形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=BD=1，在Rt△AOB中，AB=，OB=1，∴OA==2，∴OE=OA=2．【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，角平分线的定义，勾股定理，判断出CD=AD=AB是解本题的关键．22．（5.00分）如图，AB是⊙O的直径，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，连接OP，CD．（1）求证：OP⊥CD；（2）连接AD，BC，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，OA=2，求OP的长．【分析】（1）先判断出Rt△ODP≌Rt△OCP，得出∠DOP=∠COP，即可得出结论；（2）先求出∠COD=60°，得出△OCD是等边三角形，最后用锐角三角函数即可得出结论．【解答】解：（1）连接OC，OD，∴OC=OD，∵PD，PC是⊙O的切线，∵∠ODP=∠OCP=90°，在Rt△ODP和Rt△OCP中，，∴Rt△ODP≌Rt△OCP，∴∠DOP=∠COP，∵OD=OC，∴OP⊥CD；（2）如图，连接OD，OC，∴OA=OD=OC=OB=2，∴∠ADO=∠DAO=50°，∠BCO=∠CBO=70°，∴∠AOD=80°，∠BOC=40°，∴∠COD=60°，∵OD=OC，∴△COD是等边三角形，由（1）知，∠DOP=∠COP=30°，在Rt△ODP中，OP==．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，切线的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，正确作出辅助线是解本题的关键．23．（6.00分）在平面直角坐标系xOy中，函数y=（x＞0）的图象G经过点A （4，1），直线l：y=+b与图象G交于点B，与y轴交于点C．（1）求k的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区域（不含边界）为w．①当b=﹣1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有4个整点，结合函数图象，求b的取值范围．【分析】（1）把A（4，1）代入y=中可得k的值；（2）直线OA的解析式为：y=x，可知直线l与OA平行，①将b=﹣1时代入可得：直线解析式为y=x﹣1，画图可得整点的个数；②分两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时点b的值，可得b的取值．【解答】解：（1）把A（4，1）代入y=得k=4×1=4；（2）①当b=﹣1时，直线解析式为y=x﹣1，解方程=x﹣1得x1=2﹣2（舍去），x2=2+2，则B（2+2，），而C（0，﹣1），如图1所示，区域W内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有3个；②如图2，直线l在OA的下方时，当直线l：y=+b过（1，﹣1）时，b=﹣，且经过（5，0），∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1．如图3，直线l在OA的上方时，∵点（2，2）在函数y=（x＞0）的图象G，当直线l：y=+b过（1，2）时，b=，当直线l：y=+b过（1，3）时，b=，∴区域W内恰有4个整点，b的取值范围是＜b≤．综上所述，区域W内恰有4个整点，b的取值范围是﹣≤b＜﹣1或＜b≤．【点评】本题考查了新定义和反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，本题理解整点的定义是关键，并利用数形结合的思想．24．（6.00分）如图，Q是与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交于点C，连接AC．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，A，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x 的几组对应值；x/cm0123456y1/cm 5.62 4.67 3.763 2.65 3.18 4.37y2/cm 5.62 5.59 5.53 5.42 5.19 4.73 4.11（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出函数y1，y2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△APC为等腰三角形时，AP的长度约为3或4.91或5.77cm．【分析】（1）利用圆的半径相等即可解决问题；（2）利用描点法画出图象即可．（3）图中寻找直线y=x与两个函数的交点的横坐标以及y1与y2的交点的横坐标即可；【解答】解：（1）当x=3时，PA=PB=PC=3，∴y1=3，故答案为3．（2）函数图象如图所示：（3）观察图象可知：当x=y，即当PA=PC或PA=AC时，x=3或4.91，当y1=y2时，即PC=AC时，x=5.77，综上所述，满足条件的x的值为3或4.91或5.77．故答案为3或4.91或5.77．【点评】本题考查动点问题函数图象、圆的有关知识，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．25．（6.00分）某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：b．A课程成绩在70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5c．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：课程平均数中位数众数A75.8m84.5B72.27083根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程是B（填“A“或“B“），理由是该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩跑过75.8分的人数．【分析】（1）先确定A课程的中位数落在第4小组，再由此分组具体数据得出第30、31个数据的平均数即可；（2）根据两个课程的中位数定义解答可得；（3）用总人数乘以样本中超过75.8分的人数所占比例可得．【解答】解：（1）∵A课程总人数为2+6+12+14+18+8=60，∴中位数为第30、31个数据的平均数，而第30、31个数据均在70≤x＜80这一组，∴中位数在70≤x＜80这一组，∵70≤x＜80这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，∴A课程的中位数为=78.75，即m=78.75；（2）∵该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数，∴这名学生成绩排名更靠前的课程是B，故答案为：B、该学生的成绩小于A课程的中位数，而大于B课程的中位数．。

华师大版2020八年级数学上册期中综合复习能力提升训练题(附答案详解)

华师大版2020八年级数学上册期中综合复习能力提升训练题（附答案详解） 1．若3x ＝15,3y ＝5，则32x －y 等于( )．A ．220B ．6C ．25D ．452．下列运算正确的是 ( ).A. 22a a a +=B. 322a a a =⋅C. ()22ab ab -=D. ()224a a a ÷=3．一个大长方形ABCD 按如图方式分割成九个四边形，且只有标号为①和②的两个正好为正方形，其余均为长方形.若已知小正方形①的周长为12，小长方形③的周长为2m ，小长方形④的周长为2n ，且3(m+n)+mn=61，这个大长方形ABCD 的面积（）A ．60B ．70C ．80D ．904．已知a 0≠，14(a 2+b 2+c 2)=(a+2b+3c)2，那么a :b :c =（）.A ．2:3:6B ．1:2:3C ．1:3:4D ．1:2:45．在数﹣1.7322，4π31-80.1010010001……，227中无理数的个数有( ) A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 6．下列各式中与2x 2-4x-2恒等的是( )A ．(x-1)2-2B ．(x+1)2-2C ．2(x-1)2-4D ．2(x+1)2-4 7．11(22a b a b ⎛⎫⎛⎫---= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭) A ．2214a b -- B ．2214a b -+ C ．2214a b + D ．2214a b - 8．下列运算正确的是（）A ．156=-a aB ．532)(a a = C ．236a a a =÷ D ．235a a a ⋅= 930.535≈1.710 0，那么下列各式正确的是( )A 3500B 3500C 3500D 3500 10．下列运算中正确的是（）A ．（a 2）3=a 5B ．a 5+a 5=2a 10C ．a 6÷a 2=a 3D ．459•a a a =11．计算24÷22的结果是（）A ．16 B ．8 C ．4 D ．212．计算()()5221y y +-的结果是（）.A ．2102y -B ．21052y y --C ．21042y y +-D ．2102y y --13．如果22(1)9x m x --+是一个完全平方式，则实数m =________．14．若216x kx ++是一个完全平方式，则k=___________．15．多项式(mx+8)(2－3x)展开后不含 x 的一次项,则 m=_____.16．因式分解：ax 2-9a =_________17．已知实数x ，y 满足22440x y y -+++=，则x y -=________．18．若多项式23x x k 的一个因式是2x -，则k 的值为_________. 19．下图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：_______．20．已知（a n b m+4）3=a 9b 6，则m n =________21319127-_____． 22．如果一个数的两个平方根分别是a+3与2a-15，那么这个数是_______．23．已知23m +和49m +是一个正数两个不相等的平方根，则m =__________；这个正数的平方根是__________．24．若2249a kab b ++是完全平方式,则常数k 的值为______________25．因式分解：（1）432235x x x --；（2）()()22211x x +-+． 26．计算（1）()201320142·1.53⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2） ()()23225.x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦27．化简:()()2 2a b b a b +-+. 28．如果规定符号“﹡”的意义是a ﹡b={22()()a b a b b a a b -+<，比如:3﹡1=32-1=8，2﹡3=32+2=11 ; 求（-3）﹡(-2)+ 4﹡（-1)的值 :29．计算：（1）（13774812--）×（﹣117）；（2）﹣14+（﹣3）2÷12×[5﹣（﹣3）2]． 30．按要求完成下列各小题.(1)因式分解：22425a b -；(2)先化简，再求值：213124a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中3a =-. 31．已知a 5b =，是a 的小数部分，求20b a +的值． 32．把下列各式分解因式。