2018高中数学苏教版选修2-3：课时跟踪训练(十八) 独立性检验含解析

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苏教版高中数学选修2-33.1 独立性检验作业

第3章统计案例3．1独立性检验一、填空题1．在调查成年人呼吸道疾病的情况中，发现在吸烟的220人中有37人患病，在不吸烟的295人中有21人患病．在检验这些成年人患呼吸道疾病是否和吸烟有关时用________方法最有说服力(填序号)．①百分比；②分层抽样；③频率；④独立性检验．2．分类变量X和Y的列联表如下，则________.①ad－bc越小，说明X②ad－bc越大，说明X与Y的关系越强③(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强④(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强3．在独立性检验中，两个分类变量“X与Y有关系”的可信度为99%，则随机变量χ2的取值范围是________．4．考察棉花种子经过处理与生病之间的关系，得到下表中的数据：5．在吸烟与患肺病这两个分类变量是否相关的判断中，下列说法中正确的是________．①若χ2>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过的0.01前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，我们说若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从统计量中得知在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．6．在研究水果辐照保鲜效果问题时，经统计得到如下数据：．7．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2≈27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(填“有关”或“无关)8．某市政府调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验抽查了3 000人，计算发现χ2＝6.023，根据这一数据查阅下表，市政府断言“市民收入增减与旅游愿望有关系”出错的概率不超过________．9.1212下：．(填序号)①a＝9，b＝8，c＝7，d＝6；②a＝9，b＝7，c＝8，d＝6；③a＝6，b＝7，c＝8，d＝9；④a＝7，b＝6，c＝8，d＝9.10．为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：假设H0：服用此药的效果与患者的性别无关，则χ2≈________(小数点后保留3位有效数字)，从而得出结论；服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．二、解答题11．高中流行这样一句话“文科就怕数学不好，理科就怕英语不好”．下表是一次针对高三文科学生的调查所得数据，试问：在出错概率不超过0.025的前提下，能否判断“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”？12．下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：(1)(2)若饮用干净水得病5人，不得病50人；饮用不干净水得病9人，不得病22人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水的卫生程度有关，并比较两种样本在反映总体时的差异．13.随着生活水平的提高，人们的休闲方式也发生了变化．某机构随机调查了n 个人，其中男性占调查人数的25，已知男性中有一半的人的休闲方式是运动，而女性中只有13的人的休闲方式是运动．(1)完成下列2×2列联表：(2)若有95%(3)根据(2)的结论，本次被调查的人中，至少有多少人的休闲方式是运动？参考公式：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .参考数据：答案精析1．④ 2．③解析 χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )，若(ad －bc )2越大，则χ2越大，说明X 与Y 的关系越强． 3．[6.635,7.879)4．没有充足的理由认为种子是否处理跟生病有关解析 χ2＝407×(32×213－61×101)293×314×133×274≈0.164<0.455，即没有充足的理由认为种子是否经过处理跟生病有关． 5．③解析 χ2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故①不正确；②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；③正确． 6．99.5% 解析由公式得：χ2＝1 000×(251×297－249×203)2454×546×500×500≈9.295.因为9.295>7.879.所以我们有99.5%的把握说，辐照保鲜措施对水果保鲜有效． 7．有关解析由χ2≈27.63与临界值10.828比较，我们有99.9%的把握说打鼾与患心脏病有关． 8．0.025解析因为χ2＝6.023>5.024，所以市政府断言“市民收入增减与旅游愿望有关系”出错的概率不超过0.025.9．④解析对于同一样本，|ad －bc |越小，说明x 与y 之间关系越弱；|ad －bc |越大，说明x 与y 之间关系越强．通过计算可知①②③中的|ad －bc |＝|54－56|＝2，④中的|ad －bc |＝|63－48|＝15，显然15>2. 10．4.882 5%解析由公式计算得χ2≈4.882，∵4.882>3.841，∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．11．解依题意，计算随机变量χ2的值： χ2＝913×(478×24－399×12)2490×423×877×36≈6.233>5.024，所以在出错概率不超过0.025的前提下，可以判断“文科学生总成绩不好与数学成绩不好有关系”．12．解 (1)假设：传染病与饮用水的卫生程度无关．由公式得χ2＝830×(52×218－466×94)2146×684×518×312≈54.21.因为54.21>10.828.因此我们有99.9%的把握认为该地区的这种传染病与饮用水的卫生程度有关． (2)依题意得2×2列联表：此时，χ2＝86×(5×22－50×9)55×31×14×72≈5.785.由于5.785>5.024，所以我们有97.5%的把握认为该种传染病与饮用水的卫生程度有关．两个样本都能统计得到传染病与饮用水的卫生程度有关这一相同结论，但(1)问中我们有99.9%的把握肯定结论的正确性，(2)问中我们只有97.5%的把握肯定结论的正确性． 13．解 (1)依题意，被调查的男性人数为2n 5，其中有n5人的休闲方式是运动；被调查的女性人数为3n 5，其中有n5人的休闲方式是运动，则2×2列联表如下：(2)由表中数据，得 χ2＝n (n 5·2n 5－n 5·n 5)22n 5·3n 5·2n 5·3n 5＝n 36，若有95%的把握认为“性别与休闲方式有关”．则χ2≥3.841，所以n36≥3.841，解得n ≥138.276.又n ∈N *且n5∈N *，所以n ≥140，即本次被调查的人数至少是140.(3)由(2)可知：140×25＝56，即本次被调查的人中，至少有56人的休闲方式是运动.。

2017-2018学年高中数学苏教版选修2-3：课时跟踪训练(八) 二项式定理含解析

课时跟踪训练（八）二项式定理一、填空题1．(a＋2b)10展开式中第3项的二项式系数为________．2．(四川高考改编)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为________．3．二项式错误!5的展开式中的常数项为________．4．若(x＋1）n＝x n＋…＋ax3＋bx2＋nx＋1（n∈N*），且a∶b＝3∶1,那么n＝________.5.错误!9的展开式中有理项共有________项．（用数作答)二、解答题6．求错误!7的第4项，指出第4项的二项式系数与第4项的系数分别是什么？7．若错误!6展开式的常数项为60，则常数a的值．8．已知错误!n的展开式中,前三项的系数成等差数列，求展开式中含x项的系数及二项式系数．答案1．解析:第3项的二项式系数为C错误!＝错误!＝45。

答案：452．解析：只需求(1＋x)6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为C错误!＝15.答案：153．解析：∵T r＋1＝C错误!(－1）r x15－5r，令15－5r＝0，∴r＝3.故展开式中的常数项为C错误!(－1）3＝－10.答案：－104．解析：a＝C错误!，b＝C错误!，又∵a∶b＝3∶1，∴错误!＝错误!＝错误!，即错误!＝3，解得n＝11。

答案：115．解析：由T r＋1＝C错误!(x2）9－r错误!r＝C错误!x18－3r，依题意需使18－3r为整数，故18－3r≥0,r≤6,即r＝0，1，2，3,4,5,6共7项．答案：76．解：∵T4＝C错误!错误!7－3(－2y3）3＝C错误!x2（－2)3y9＝－280x2y9,∴第四项的二项式系数为C3，7＝35，第四项的系数为－280。

7．解：二项式错误!6展开式的通项公式是T r＋1＝C错误!x6－r错误!r x－2r＝C错误!x6－3r错误!r.当r＝2时，T r＋1为常数项，即常数项是C错误!a，根据已知C2，6a＝60,解得a＝4。

新苏教版高中数学选修2-3课时跟踪检测试题（全册附答案）

新苏教版⾼中数学选修2-3课时跟踪检测试题（全册附答案）新苏教版⾼中数学选修2-3课时跟踪检测试题（全册附答案）课时跟踪训练(⼀)分类计数原理与分步计数原理⼀、填空题1．⼀项⼯作可以⽤2种⽅法完成，有3⼈会⽤第1种⽅法完成，另外5⼈会⽤第2种⽅法完成，从中选出1⼈来完成这项⼯作，不同选法有________．2．有4位教师在同⼀年级的4个班中各教⼀个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的⽅法有________种．3．3名学⽣报名参加艺术体操、美术、计算机、游泳课外兴趣⼩组，每⼈选报⼀种，则不同的报名种数有________种．4．某地奥运⽕炬接⼒传递路线共分6段，传递活动分别由6名⽕炬⼿完成．如果第⼀棒⽕炬⼿只能从甲、⼄、丙三⼈中产⽣，最后⼀棒⽕炬⼿只能从甲、⼄两⼈中产⽣，则不同的传递⽅案共有________种．(⽤数字作答)5．从集合A＝{1,2,3,4}中任取2个数作为⼆次函数y＝x2＋bx＋c的系数b，c，且b≠c，则可构成________个不同的⼆次函数．⼆、解答题6．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等⽐数列，这样的等⽐数列有多少个？7．已知a∈{3,4,6}，b∈{1,2,7,8}，r∈{8,9}，则⽅程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表⽰多少个不同的圆？8．书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语⽂书．(1)从中任取⼀本，有多少种不同的取法？(2)从中任取数学书与语⽂书各⼀本，有多少种不同的取法？答案1．解析：由分类计数原理知，有3＋5＝8种不同的选法．答案：82．解析：分四步完成：第⼀步：第1位教师有3种选法；第⼆步：由第⼀步教师监考班的数学⽼师选有3种选法；第三步：第3位教师有1种选法；第四步：第4位教师有1种选法．共有3×3×1×1＝9种监考的⽅法．答案：93．解析：第1名学⽣有4种选报⽅法；第2、3名学⽣也各有4种选报⽅法，因此，根据分步计数原理，不同的报名种数有4×4×4＝64.答案：644．解析：分两类，第⼀棒是丙有1×2×4×3×2×1＝48(种)；第⼀棒是甲、⼄中⼀⼈有2×1×4×3×2×1＝48(种)，根据分类计数原理得：共有⽅案48＋48＝96(种)．答案：965．解析：分成两个步骤完成：第⼀步选出b ，有4种⽅法；第⼆步选出c ，由于b ≠c ，则有3种⽅法．根据分步计数原理得：共有4×3＝12个不同的⼆次函数．答案：126．解：当公⽐为2时，等⽐数列可为1,2,4；2,4,8；当公⽐为3时，等⽐数列可为1,3,9；当公⽐为32时，等⽐数列可为4,6,9.同时，4,2,1；8,4,2；9,3,1和9,6,4也是等⽐数列，共8个． 7．解：按a ，b ，r 取值顺序分步考虑：第⼀步：a 从3,4,6中任取⼀个数，有3种取法；第⼆步：b 从1,2,7,8中任取⼀个数，有4种取法；第三步：r 从8、9中任取⼀个数，有2种取法；由分步计数原理知，表⽰的不同圆有N ＝3×4×2＝24(个)．8．解：(1)从书架上任取⼀本书，有两类⽅法：第⼀类⽅法是从上层取⼀本数学书，有6种⽅法；第⼆类⽅法是从下层取⼀本语⽂书，有5种⽅法．根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是6＋5＝11.答：从书架上任取⼀本书，有11种不同的取法．(2)从书架上任取数学书与语⽂书各⼀本，可以分成两个步骤完成：第⼀步取⼀本数学书，有6种取法；第⼆步取⼀本语⽂书，有5种取法．根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是6×5＝30.答：从书架上取数学书与语⽂书各⼀本，有30种不同的取法．课时跟踪训练(⼆) 分类计数原理与分步计数原理的应⽤⼀、填空题1．⽤1,2,3,4可组成________个三位数．2．若在登录某⽹站时弹出⼀个4位的验证码：XXXX(如2a 8t )，第⼀位和第三位分别为0到9这10个数字中的⼀个，第⼆位和第四位分别为a 到z 这26个英⽂字母中的⼀个，则这样的验证码共有________个．3．集合P ＝{x,1}，Q ＝{y,1,2}，其中x ，y ∈{1,2,3，…，9}，且P ?Q .把满⾜上述条件的⼀对有序整数对(x ，y )作为⼀个点的坐标，则这样的点的个数是________．4．某⼈有3个不同的电⼦邮箱，他要发5封电⼦邮件，不同发送⽅法的种数为________．5.如图，⽤6种不同的颜⾊把图中A ，B ，C ，D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同⼀种颜⾊，则不同的涂法共有________种．⼆、解答题6．某校学⽣会由⾼⼀年级5⼈，⾼⼆年级6⼈，⾼三年级4⼈组成．(1)选其中⼀⼈为学⽣会主席，有多少种不同的选法？(2)若每年级选1⼈为校学⽣会常委成员，有多少种不同的选法？(3)若要选出不同年级的两⼈分别参加市⾥组织的两项活动，有多少种不同的选法？7．⽤0,1，…，9这⼗个数字，可以组成多少个(1)三位整数？(2)⽆重复数字的三位整数？(3)⼩于500的⽆重复数字的三位整数？8.编号为A，B，C，D，E的五个⼩球放在如图所⽰的五个盒⼦⾥，要求每个盒⼦只能放⼀个⼩球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻(有公共边)的盒⼦中，求不同的放法有多少种．答案1．解析：组成三位数这件事可分为三步完成：第⼀步，确定百位，共有4种选择⽅法；第⼆步，确定⼗位，共有4种选择⽅法；第三步，确定个位，共有4种选择⽅法，由分步计数原理可知，可组成4×4×4＝64个三位数．答案：642．解析：要完成这件事可分四步：第⼀步，确定验证码的第⼀位，共有10种⽅法；第⼆步，确定验证码的第⼆位，共有26种⽅法；第三步，确定验证码的第三位，共有10种⽅法；第四步，确定验证码的第四位，共有26种⽅法．由分步计数原理可得，这样的验证码共有10×26×10×26＝67 600个．答案：67 6003．解析：当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7；当x≠2时，x＝y，点的个数为7×1＝7，则共有14个点．答案：144．解析：每封电⼦邮件都有3种不同的发法，由分类计数原理可得，共有35种不同的发送⽅法．答案：355．解析：从A开始，有6种⽅法，B有5种，C有4种，D，A同⾊1种，D，A不同⾊3种，故不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480(种)．答案：4806．解：(1)分三类：第⼀类，从⾼⼀年级选⼀⼈，有5种选择；第⼆类，从⾼⼆年级选⼀⼈，有6种选择；第三类，从⾼三年级选⼀⼈，有4种选择．由分类计数原理，共有5＋6＋4＝15种选法．(2)分三步完成：第⼀步，从⾼⼀年级选⼀⼈，有5种选择；第⼆步，从⾼⼆年级选⼀⼈，有6种选择；第三步，从⾼三年级选⼀⼈，有4种选择．由分步计数原理，共有5×6×4＝120种选法．(3)分三类：⾼⼀、⾼⼆各⼀⼈，共有5×6＝30种选法；⾼⼀、⾼三各⼀⼈，共有5×4＝20种选法；⾼⼆、⾼三各⼀⼈，共有6×4＝24种选法；由分类计数原理，共有30＋20＋24＝74种选法．7．解：由于0不可在最⾼位，因此应对它进⾏单独考虑．(1)百位的数字有9种选择，⼗位和个位的数字都各有10种选择，由分步计数原理知，适合题意的三位数共有9×10×10＝900个．(2)由于数字不可重复，可知百位的数字有9种选择，⼗位的数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选择，由分步计数原理知，适合题意的三位数共有9×9×8＝648个．(3)百位只有4种选择，⼗位可有9种选择，个位数字有8种选择，由分步计数原理知，适合题意的三位数共有4×9×8＝288个．8．解：根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒⼦内，则B球只能放在4号盒⼦内，余下的三个盒⼦放球C，D，E，则根据分步计数原理得，有3×2×1＝6种不同的放法；(2)若A球放在5号盒⼦内，则B球只能放在4号盒⼦内，余下的三个盒⼦放球C，D，E，则根据分步计数原理得，有3×2×1＝6种不同的放法；(3)若A球放在4号盒⼦内，则B球可以放在2号、3号、5号盒⼦中的任何⼀个，余下的三个盒⼦放球C，D，E，有6种不同的放法，根据分步计数原理得，有3×3×2×1＝18种不同的放法．综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30种．课时跟踪训练(三)排列与排列数公式⼀、填空题1．下列问题中：①10本不同的书分给10名同学，每⼈⼀本；②10位同学互通⼀次电话；③10位同学互通⼀封信；④10个没有任何三点共线的点构成的线段．其中属于排列问题的是________．(将正确序号填上)2．从甲、⼄、丙三⼈中选两⼈站成⼀排的所有站法为________．(填序号)①甲⼄，⼄甲，甲丙，丙甲；②甲⼄丙，⼄丙甲；③甲⼄，甲丙，⼄甲，⼄丙，丙甲，丙⼄；④甲⼄，甲丙，⼄丙．3．已知A 2n ＝132，则n ＝________.4．从5个⼈中选出3⼈站成⼀排，则不同的排法有________种．5．记S ＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S 的个位数字是________．⼆、解答题6．计算：(1)2A 47－4A 56；(2)A 316－A 56A 35.7．解⽅程A 42x ＋1＝140A 3x .8．⽤1,2,3,4四个数字排成三位数，并把这些三位数从⼩到⼤排成⼀个数列{a n }．(1)写出这个数列的前11项；(2)求这个数列共有多少项．答案1．解析：①和③中两个元素交换顺序，结果发⽣变化，所以①和③是排列问题．答案：①③2．解析：这是⼀个排列问题，与顺序有关，任意两⼈对应的是两种站法，故③正确．答案：③3．解析：A 2n ＝n (n －1)＝132，即n 2－n －132＝0，⼜因为n ∈N *，所以n ＝12.答案：124．解析：从5个⼈中选出3⼈站成⼀排，共有A 35＝5×4×3＝60种不同的排法．答案：60 5．解析：1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120，⽽6！＝6×5！，7！＝7×6×5！，…，99！＝99×98×…×6×5！，所以从5!开始到99！，个位数字均为0，所以S 的个位数字为3.答案：36．解：(1)原式＝2×7×6×5×4－4×6×5×4×3×2＝6×5×4(2×7－4×6)＝120(14－24)＝－1 200.(2)原式＝16×15×14－6×5×4×3×25×4×3＝4×14－12＝44. 7．解：由题意得2x ＋1≥4，x ≥3，∴x ≥3. 根据排列数公式，原⽅程化为(2x ＋1)·2x ·(2x －1)(2x －2)＝140x ·(x －1)·(x －2)，x ≥3，两边同除以4x (x －1)，得(2x ＋1)(2x －1)＝35(x －2)，即4x 2－35x ＋69＝0.解得x ＝3或x ＝534(因为x 为整数，故应舍去)．所以x ＝3.8．解：(1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133.(2)这个数列的项数就是⽤1,2,3,4排成三位数的个数，每⼀位都有4种排法，则根据分步计数原理共有4×4×4＝64项．课时跟踪训练(四) 排列的应⽤⼀、填空题1．由1,2,3,4,5,6,7,8⼋个数字，组成⽆重复数字的两位数的个数为________．(⽤数字作答)2．5个⼈站成⼀排，其中甲、⼄两⼈不相邻的排法有________种．(⽤数字作答)3．A，B，C，D，E五⼈并排站成⼀排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有________种．4．由数字1,2,3与符号“＋”和“－”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是________．5．将数字1,2,3,4,5,6按第⼀⾏1个数，第⼆⾏2个数，第三⾏3个数的形式随机排列，设N i(i＝1,2,3)表⽰第i⾏中最⼤的数，则满⾜N1⼆、解答题6．7名同学排队照相，(1)若分成两排照，前排3⼈，后排4⼈，有多少种不同的排法？(2)若排成两排照，前排3⼈，后排4⼈，但其中甲必须在前排，⼄必须在后排，有多少种不同的排法？7．从－3，－2，－1,0,1,2,3,4⼋个数字中任取3个不同的数字作为⼆次函数y＝ax2＋bx ＋c的系数a，b，c，问：(1)共能组成多少个不同的⼆次函数？(2)在这些⼆次函数中，图像关于y轴对称的有多少个？8．⽤0,1,2,3,4,5这六个数字，(1)能组成多少个⽆重复数字且为5的倍数的五位数？(2)能组成多少个⽐1 325⼤的四位数？答案1．解析：A28＝8×7＝56个．答案：562．解析：先排甲、⼄之外的3⼈，有A33种排法，然后将甲、⼄两⼈插⼊形成的4个空中，有A24种排法，故共有A33·A24＝72(种)排法．答案：723．解析：根据题⽬的条件可知，A，B必须相邻且B在A的右边，所以先将A，B两⼈捆起来看成⼀个⼈参加排列，即是4个⼈在4个位置上作排列，故不同的排法有A44＝4×3×2×1＝24(种)．答案：244．解析：符号“＋”和“－”只能在两个数之间，这是间隔排列，排法共有A33A22＝12种．答案：125．解析：由题意知数字6⼀定在第三⾏，第三⾏的排法种数为A13A25＝60；剩余的三个数字中最⼤的⼀定排在第⼆⾏，第⼆⾏的排法种数为A12A12＝4，由分步计数原理知满⾜条件的排列个数是240.答案：2406．解：(1)分两步，先排前排，有A37种排法，再排后排，有A44种排法，符合要求的排。

高中数学选修2-3检测：十八) 独立性检验含解析

课时跟踪训练(十八) 独立性检验1．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有( )A ．①②③B ．②④⑤C ．②③④⑤D ．①②③④⑤2．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：经计算得χ2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.则正确结论是( )A ．在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1% 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”3．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )A ．若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B ．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C ．若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D ．以上三种说法都不正确4．考察棉花种子经过处理与生病之间的关系，得到下表中的数据：A．种子是否经过处理与是否生病有关B．种子是否经过处理与是否生病无关C．种子是否经过处理决定是否生病D．有90%的把握认为种子经过处理与生病有关5．下面2×2列联表中a，b的值分别为6．某医疗研究所为了检验某种血清预防甲型H1N1流感的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一月中的甲型H1N1流感记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防甲型H1N1流感的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918.对此，有以下四个判断：①有95%的把握认为“这种血清能起到预防甲型H1N1流感的作用”②若某人未使用该血清，那么他在一月中有95%的可能性得甲型H1N1流感③这种血清预防甲型H1N1流感的有效率为95%④这种血清预防甲型H1N1流感的有效率为5%则正确命题的序号是____________．(把你认为正确的命题序号都填上)7．某校在两个班进行教学方式对比试验，两个月后进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下表所示(单位：人)：(1)求m，n；(2)根据表中数据能得到什么结论？8．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：乙厂：(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？附χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2，答案1．选B 独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性检验．2．选C 根据独立性检验的思想方法，正确选项为C.3．选C A 、B 是对χ2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察实验得出的一个数值，并不是100个人中必有99个人患肺病，也可能这100个人全健康．4．选B χ2＝407×(32×213－61×101)293×314×133×274≈0.164<3.841，即没有充足的理由认为种子是否经过处理跟生病有关．5．解析：∵a ＋21＝73，∴a ＝52. 又∵a ＋2＝b ，∴b ＝54. 答案：52 546．解析：χ2≈3.918>3.841，故判断有95%的把握认为“血清能起到预防H1N1流感的作用”，只有①正确．答案：①7．解：(1)m ＝45－15＝30，n ＝50＋50＝100. (2)由表中的数据，得χ2＝100×(35×30－15×20)250×50×55×45≈9.091.因为9.091＞6.635，所以有99%的把握说“教学方式与成绩有关系”．8．解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%；乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.(2)χ2＝1 000×(360×180－320×140)2500×500×680×320≈7.35＞6.635，所以有99%的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．。

苏教版数学高二数学苏教版选修2-3课后导练3.1独立性检验

课后导练基础达标1.下列说法正确的个数是( )①对事件A 与B 的检验无关时,即两个事件互不影响②事件A 与B 关系越密切,则χ2就越大 ③x 2的大小是判定事件A 与B 是否相关的唯一根据 ④若判定两个事件A 与B 有关,则A 发生,B 一定发生A.1B.2C.3D.4思路解析:两个事件检验无关,只是说明两事件的影响较小;而判定两事件是否相关除了公式外,还可以用三维柱形图和二维条形图等方法来判定;两事件有关,也只是说明当一个事件发生时,另一个事件发生的概率较大,但不一定必然发生.所以只有命题②正确. 答案:A2.为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某校高中生中随机抽取了300名学生,得到如下列联表:喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男 37 85 122 女 35143178 总计72 228300你认为性别与是否喜欢数学课程之间有关系的把握有( )A.0B.95%C.99%D.100% 思路解析:利用独立性检验,由公式计算得χ2≈4.514>3.841,所以有95%的把握判定“性别与是否喜欢数学课程之间有关系”. 答案:B3.甲、乙两个班级进行一门课程的考试,按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后,得到如下的列联表.班级与成绩列联表优秀不优秀总计甲班 10 35 45 乙班 73845 总计17 7390利用列联表的独立性检验判断成绩与班级是否有关系?解析:∵χ2=73174545)7353810(902⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈0.625<3.841,∴我们认为成绩与班级没有关系.4.在某医院,因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.请用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效? 解析:根据题目所给数据得到如下列联表:总计患心脏病患其他病秃顶 214 175 389 不秃顶 451 597 1 048 总计6657721 437χ2=7726651048389)451175597214(14732⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈16.373>6.635,所以有99%的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.因为这组数据来自住院的病人,因此所得到的结论适合住院的病人群体. 5.调查某医院某段时间内婴儿出生时间与性别关系,得到下面的数据表. 出生时间性别晚上白天合计男婴 24 31 55 女婴 82634合计32 57 89试问能以多大把握认为婴儿的性别与出生时间有关系?能否判定性别与出生时间有关? 解析:根据列联表中的数据代入公式求得χ2的值,进行比较判断得出相应结论.将表中数据代入公式得χ2=57323455)8312624(892⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈3.689>2.709,所以我们有90%的把握认为在这次调查中婴儿的性别与出生时间有关系.6.某推销商为某保健药品做广告,在广告中宣传“在服用该药品的105人中有100人未患A 疾病”,经调查发现,在不使用该药品的418人中仅有18人患A 疾病.请用所学的知识分析该药品对患A 疾病是否有效? 解析:将题中条件列成2×2列联表,利用随机变量公式计算出χ2的值,与临界值作比较,从而得出结论.将问题中的数据写成2×2列联表:患A 病不患A 病合计使用 5 100 105 不使用 18 400 418 合计23500523将数据代入公式得χ2=))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n ++++-≈0.041 5<0.455.故没有充分理由认为该保健药品对患A 疾病有效.7.调查者通过询问男、女大学生在购买食品时是否看营养说明得到的数据如下表所示:看营养说明不看营养说明总计男大学生 23 32 55 女大学生 92534总计32 57 89利用列联表的独立性检验估计看营养说明是否与性别有关系?思路分析:根据列联表中的数据代入公式求得χ2的值,进行比较判断得出相应结论.解:由公式得χ2=57323455)9322523(89))()()(()(22⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=++++-d b c a d c b a bc ad n ≈2.149<3.841,所以我们没有理由认为看营养说明与男女性别有关,尽管在这次调查中男性看营养说明的比例5523比女性看营养说明的比例349高,但我们不能认为这些男、女大学生中男性比女性看营养说明的多. 综合运用8.某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系,随机抽取了189名员工进行调查,所得数据如下表所示:积极支持企业改革不太赞成企业改革合计工作积极 54 40 94 工作一般 326395 合计86 103189对于人力资源部的研究项目,根据上述数据能得出什么结论?解析:由公式,得χ2=103869594)32406354(1892⨯⨯⨯⨯-⨯⨯≈10.759.因为10.759>6.635,所以有99%的把握说:员工“工作积极”与“积极支持企业改革”是有关的,可以认为企业的全体员工对待企业改革的态度与其工作积极性是有关的.9.某地区羊患某种病的概率是0.4,且每只羊患病与否是彼此独立的.今研制一种新的预防药,任选5只羊做试验,结果这5只羊服用此药后均未患病,问此药是否有效? 解析:现假设药无效,5只羊都不生病的概率是(1-0.4)5≈0.078.这个概率很小,该事件几乎不会发生,但现在它确实发生了,说明我们的假设不对,药是有效的. 这里的分析思想有些像反证法,但并不相同.给定假设后,我们发现,一个概率很小几乎不会发生的事件却发生了,从而否定我们的“假设”.应该指出的是,当我们作出判断“药是有效的”时,是可能犯错误的.犯错误的概率是0.078.也就是说,我们有近92%的把握认为药是有效的.10.为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生,得到如下列联表:性别与喜欢数学课程列联表喜欢数学课程不喜欢数学课程总计男 37 85 122 女 35143178总计72 228 300由表中数据计算得χ2≈4.513.高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系?为什么? 解析:可以有约95%以上的把握认为“性别与喜欢数学课之间有关系”.作出这种判断的依据是独立性检验的基本思想,具体过程如下:分别用a ,b ,c,d 表示样本中喜欢数学课的男生人数、不喜欢数学课的男生人数、喜欢数学课的女生人数、不喜欢数学课的女生人数.如果性别与是否喜欢数学课有关系,则男生中喜欢数学课的比例b a a +与女生中喜欢数学课的人数比例dc c+应该相差很多,即))((d c b a bdac d c c b a a ++-=+-+应很大.将上式等号右边的式子乘以常数因子))(())()((d b c a d c b a d c b a +++++++,然后平方得χ2=))()()(()(2d b c a d c b a bd ac n ++++-.。

2018版高中数学选修2-⒊学案：第三章统计案例 3.1 独立性检验含答案精品

学习目标 1.了解2×2列联表的意义.2.了解统计量χ2的意义.3.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法．知识点一2×2列联表思考山东省教育厅大力推行素质教育，增加了高中生的课外活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下表：如何判定“喜欢体育还是文娱与性别是否有联系”？梳理(1)2×2列联表的定义对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.我们得到如下列联表所示的抽样数据：(2)χ2统计量的求法公式χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d).知识点二独立性检验独立性检验的概念用χ2统计量研究两变量是否有关的方法称为独立性检验．知识点三独立性检验的步骤1．独立性检验的步骤要判断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：(1)提出假设H0：__________________；(2)根据2×2列联表及χ2公式，计算________的值；(3)查对临界值，作出判断．其中临界值如表所示：表示在H0成立的情况下，事件“_____________________________________”发生的概率．2．推断依据(1)若χ2＞10.828，则有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”．(2)若χ2＞6.635，那么有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”．(3)若χ2＞2.706，那么有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”．(4)若χ2≤2.706，那么就认为没有充分的证据显示“Ⅰ与Ⅱ有关系”，但也不能作出结论“H0成立”，即Ⅰ与Ⅱ没有关系．类型一2×2列联表例1在一项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530人，女性为670人，其中男性中喜欢吃甜食的为117人，女性中喜欢吃甜食的为492人，请作出性别与喜欢吃甜食的列联表．反思与感悟分清类别是列联表的作表关键步骤．表中排成两行两列的数据是调查得来的结果．跟踪训练1(1)下面是2×2列联表：则表中a，b的值分别为(2)某学校对高三学生作一项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的426名学生中有332名在考前心情紧张，性格外向的594名学生中有213名在考前心情紧张．作出2×2列联表．类型二由χ2进行独立性检验例2对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示．试根据上述数据比较这两种手术对病人又发作过心脏病的影响有没有差别．反思与感悟独立性检验的关注点在2×2列联表中，如果两个分类变量没有关系，则应满足ad－bc≈0，因此|ad－bc|越小，关系越弱；|ad－bc|越大，关系越强．跟踪训练2某省进行高中新课程改革已经四年了，为了解教师对新课程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校的教师关于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中有老教师20人，青年教师30人．老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的有10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有24人，不赞同的有6人．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；(2)判断是否有99%的把握说明对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关系．类型三独立性检验的综合应用例3电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，并根据调查结果绘制了观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图如图．将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料推断“体育迷”与性别是否有关？(2)将上述调查所得的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每次抽取的结果是相互独立的，求X的概率分布，均值E(X)和方差V(X)．附：χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d).反思与感悟独立性检验的步骤第一步，假设两个分类变量X与Y无关系；第二步，找相关数据，列出2×2列联表；第三步，由公式χ2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)(其中n＝a＋b＋c＋d)计算出χ2的值；第四步，将χ2的值与临界值进行比较，进而作出统计推断．这些临界值，在高考题中常会附在题后，应适时采用．跟踪训练3某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%)甲校高二年级数学成绩：乙校高二年级数学成绩：(1)计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分；(精确到1分)(2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据填写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”？1．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(填有关，无关)2．为了考察长头发与女性头晕是否有关系，随机抽查301名女性，得到如下所示的列联表，试根据表格中已有数据填空．则空格中的数据分别为：①________；②________；③________；④________. 3．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是________．(填序号) ①若χ2＞6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；③若从χ2与临界值的比较中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．4．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据如表：根据表中数据得到χ2＝775×(20×450－5×300)225×750×320×455≈15.968，因为χ2>6.635，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为________． 5．根据下表计算：χ2≈________.(保留3位小数)1．列联表列联表由两个分类变量之间频率大小差异说明这两个变量之间是否有相关关系．2．对独立性检验思想的理解独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法．先假设“两个分类变量没有关系”成立，计算统计量χ2的值，如果χ2的值很大，说明假设不合理．χ2越大，两个分类变量有关系的可能性越大．答案精析问题导学知识点一思考可通过表格与图形进行直观分析，也可通过统计分析定量判断．梳理 (1)a ＋b c ＋d a ＋c b ＋d 知识点三1．(1)Ⅰ与Ⅱ没有关系 (2)χ2 (3)χ2≥x 0 题型探究例1 解作列联表如下：跟踪训练1 (1)52 解析 ∵a ＋21＝73，∴a ＝52. 又∵a ＋2＝b ，∴b ＝54. (2)解作列联表如下：例2 解假设病人又发作过心脏病与做过心脏搭桥手术还是血管清障手术没有关系，由表中数据得a ＝39，b ＝157，c ＝29，d ＝167，a ＋b ＝196，c ＋d ＝196，a ＋c ＝68，b ＋d ＝324，n ＝392，由公式得χ2＝392×(39×167－157×29)2196×196×68×324≈1.779.因为χ2≈1.779<2.706，所以不能得出病人又发作过心脏病与做过心脏搭桥手术还是血管清障手术有关系的结论，即这两种手术对病人又发作过心脏病的影响没有差别．跟踪训练2 解 (1)2×2列联表如下所示：(2)假设“对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄无关”．由公式得χ2＝50×(10×6－24×10)234×16×20×30≈4.963<6.635，所以没有99%的把握认为对新课程教学模式的赞同情况与教师年龄有关．例3 解 (1)由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“体育迷”有25人，从而2×2列联表如下：将2×2得χ2＝100×(30×10－45×15)275×25×45×55＝10033≈3.030.因为2.706<3.030<3.841，所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下认为“体育迷”与性别有关．(2)由频率分布直方图知，抽到“体育迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“体育迷”的概率为14.由题意知，X ～B (3，14)，从而X 的概率分布为故E (X )＝np ＝3×14＝34，V (X )＝np (1－p )＝3×14×34＝916.跟踪训练3 解 (1)依题意知，甲校应抽取110人，乙校应抽取90人， ∴x ＝10，y ＝15，估计两个学校的平均分，甲校的平均分为55×10＋65×25＋75×35＋85×30＋95×10110≈75.乙校的平均分为55×15＋65×30＋75×25＋85×15＋95×590≈71.(2)数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，得到2×2列联表如下：χ2＝200×(40×70－20×70)260×140×110×90≈4.714，又4.714>3.841，故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”．当堂训练1．有关 2.86 180 229 301 3.③4．0.01 5.4.514。

[推荐学习]2018-2019学年高中数学人教A版选修2-3：课时跟踪检测(十八)独立性检验的基本思

课时跟踪检测（十八）独立性检验的基本思想及其初步应用层级一学业水平达标1．以下关于独立性检验的说法中，错误的是( ) A ．独立性检验依赖于小概率原理 B ．独立性检验得到的结论一定准确C ．样本不同，独立性检验的结论可能有差异D ．独立性检验不是判断两事物是否相关的唯一方法解析：选B 根据独立性检验的原理可知得到的结论是错误的情况是小概率事件，但并不一定是准确的．2．观察下列各图，其中两个分类变量之间关系最强的是( )解析：选D 在四幅图中，D 图中两个阴影条的高相差最明显，说明两个分类变量之间关系最强，故选D ．3．在列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大( ) A ．a a ＋b 与d c ＋d B ．c a ＋b 与a c ＋dC ．a a ＋b 与c c ＋dD ．a a ＋b 与c b ＋c解析：选C 由等高条形图可知a a ＋b 与c c ＋d 的值相差越大，|ad －bc |就越大，相关性就越强．4．对于分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k ，下列说法正确的是( ) A ．k 越大，“X 与Y 有关系”的可信程度越小 B ．k 越小，“X 与Y 有关系”的可信程度越小 C ．k 越接近于0，“X 与Y 没有关系”的可信程度越小 D ．k 越大，“X 与Y 没有关系”的可信程度越大解析：选B K 2的观测值k 越大，“X 与Y 有关系”的可信程度越大．因此，A 、C 、D 都不正确．5．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到下表数据：根据以上数据，可得出( )A ．种子是否经过处理跟是否生病有关B ．种子是否经过处理跟是否生病无关C ．种子是否经过处理决定是否生病D ．以上都是错误的解析：选B 由K 2＝407×(32×213－61×101)293×314×133×274≈0．164＜2．706，即没有把握认为是否经过处理跟是否生病有关．6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算K 2的观测值k ＝27．63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(填“有关”或“无关”)解析：∵K 2的观测值k ＝27．63，∴k ＞10．828，∴在犯错误的概率不超过0．001的前提下认为打鼾与患心脏病是有关的．答案：有关7．如果根据性别与是否爱好运动的列联表得到K 2≈3．852＞3．841，则判断性别与是否爱好运动有关，那么这种判断犯错的可能性不超过________．解析：∵P (K 2≥3．841)≈0．05．∴判断性别与是否爱好运动有关，出错的可能性不超过5%．答案：5%8．统计推断，当________时，在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为事件A 与B 有关；当________时，认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的．解析：当k >3．841时，就有在犯错误的概率不超过0．05的前提下认为事件A 与B 有关，当k ≤2．706时认为没有充分的证据显示事件A 与B 是有关的．答案：k >3．841 k ≤2．7069．为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人．(1)根据以上数据列出2×2列联表；(2)在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关系吗？为什么？解：(1)由已知可列2×2列联表：(2)根据列联表中的数据，由计算公式得K k ＝540×(20×260－200×60)2220×320×80×460≈9．638．∵9．638＞6．635，因此，在犯错误的概率不超过0．01的前提下认为40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关．10．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部50人中随机抽取1人抽到爱打篮球的学生的概率为35．(1)请将上面的列联表补充完整；(2)是否有99．5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关；请说明理由．附参考公式：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d ．解：(1)列联表补充如下：(2)∵K 2＝50×(20×15－10×5)230×20×25×25≈8．333＞7．879，∴有99．5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．层级二应试能力达标1．在第29届北京奥运会上，中国健儿取得了51金、21银、28铜的好成绩，稳居金牌榜榜首，由此许多人认为中国进入了世界体育强国之列，也有许多人持反对意见，有网友为此进行了调查，在参加调查的2 548名男性中有1 560名持反对意见，2 452名女性中有1 200名持反对意见，在运用这些数据说明性别对判断“中国进入了世界体育强国之列”是否有关系时，用什么方法最有说服力( )A ．平均数与方差B ．回归直线方程C ．独立性检验D ．概率解析：选C 由于参加调查的人按性别被分成了两组，而且每一组又被分成了两种情况，判断有关与无关，符合2×2列联表的要求，故用独立性检验最有说服力．2．对于独立性检验，下列说法正确的是( ) A ．K 2＞3．841时，有95%的把握说事件A 与B 无关 B ．K 2＞6．635时，有99%的把握说事件A 与B 有关 C ．K 2≤3．841时，有95%的把握说事件A 与B 有关 D ．K 2＞6．635时，有99%的把握说事件A 与B 无关解析：选B 由独立性检验的知识知：K 2＞3．841时，有95%的把握认为“变量X 与Y 有关系”；K 2＞6．635时，有99%的把握认为“变量X 与Y 有关系”．故选项B 正确．3．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该检验( ) A ．H 0：男性喜欢参加体育活动 B ．H 0：女性不喜欢参加体育活动 C ．H 0：喜欢参加体育活动与性别有关 D ．H 0：喜欢参加体育活动与性别无关解析：选D 独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的K 2应该很小，如果K 2很大，则可以否定假设，如果K 2很小，则不能够肯定或者否定假设．4．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”，得到如下的列联表：A ．在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0．01的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”解析：选C 由2×2列联表得到a ＝45，b ＝10，c ＝30，d ＝15．则a ＋b ＝55，c ＋d ＝45，a ＋c ＝75，b ＋d ＝25，ad ＝675，bc ＝300，n ＝100．代入K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，得K 2的观测值k ＝100×(675－300)255×45×75×25≈3．030．因为2．706<3．030<3．841．所以在犯错误的概率不超过0．1的前提下认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”．5．若两个分类变量X 与Y 的列联表为：则“X 与Y 之间有关系”这个结论出错的可能性为________．解析：由题意可得K 2的观测值k ＝(10＋15＋40＋16)×(10×16－40×15)2(10＋15)×(40＋16)×(10＋40)×(15＋16)≈7．227，∵P (K 2≥6．635)≈1%, 所以“x 与y 之间有关系”出错的可能性为1%．答案：1%6．对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：有差别的结论________(填“能”或“不能”)．解析：根据列联表中的数据，可以求得K 2的观测值k ＝392×(39×167－29×157)268×324×196×196≈1．779．K 2＜2．072的概率为0．85．作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论．答案：1．779 不能7．甲、乙两机床加工同一种零件，抽检得到它们加工后的零件尺寸x (单位：cm)及个数y ，如下表：由表中数据得y 关于x 的线性回归方程为y ＝－91＋100x (1．01≤x ≤1．05)，其中合格零件尺寸为1．03±0．01(cm)．完成下面列联表，并判断是否有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关？解：x ＝1．03，y ＝a ＋495，由y^＝－91＋100x 知，a ＋495＝－91＋100×1．03，所以a ＝11，由于合格零件尺寸为1．03±0．01 cm ，故甲、乙加工的合格与不合格零件的数据表为：所以K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝60×(24×18－6×12)230×30×36×24＝10，因K 2＝10>6．635，故有99%的把握认为加工零件的质量与甲、乙有关．8．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：(1)习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品．现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．解：(1)将2×2列联表中的数据代入公式计算，得 K 2＝100×(60×10－20×10)270×30×80×20＝10021≈4．762．由于4．762>3．841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．(其中a i 表示喜欢甜品的学生，i ＝1,2．b j 表示不喜欢甜品的学生，j ＝1,2,3)Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A＝{(a1，b1，b2)，(a1，b1，b3)，(a1，b2，b3)，(a2，b1，b2)，(a2，b1，b3)，(a2，b2，b3)，(b1，b2，b3)}．事件A是由7个基本事件组成，因而P(A)＝710．。

2018年高中数学课下能力提升(十八)独立性检验苏教版选修2-3

课下能力提升(十八) 独立性检验一、填空题1．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(有关，无关) 2．若两个研究对象X和Y的列联表为：则X与Y之间有关系的概率约为________．3．在吸烟与患肺病这两个对象的独立性检验的计算中，下列说法正确的是________．(填序号)①若χ2＝6.635，则我们认为有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系．那么在100个吸烟的人中必有99人患肺病．②从独立性检验的计算中求有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们认为如果某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病．③若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．2×2列联．(填“有关”二、解答题6．为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数据：学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？7．考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下列联表.8．为了调查某生产线上质量监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；甲不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试用独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响．查表知P 答案：③4．解析：提出假设H 0：大学生的性别与看不看营养说明无关，由题目中的数据可计算χ2＝72×（28×20－16×8）244×28×36×36≈8.42，因为当H 0成立时，P (χ2≥7.879)≈0.005，这里的χ2≈8.42>7.879，所以我们有99.5%的把握认为大学生的性别与看不看营养说明有关．答案：有关5．解析：由公式得χ2＝168×（68×38－42×20）2110×58×88×80≈11.377>10.828，所以我们有99.9%的把握说，多看电视与人变冷漠有关．答案：99.9%6．解析：提出假设H 0：学生数学成绩的好坏与对学习数学的兴趣无关．由公式得χ2的值为χ2＝189×（64×73－22×30）286×103×95×94≈38.459.∵当H 0成立时，χ2≥10.828的概率约为0.001，而这里χ2≈38.459>10.828，∴有99.9%的把握认为学生数学成绩的好坏与对学习数学的兴趣是有关的． 7．解：提出假设H 0：种子是否灭菌与有无黑穗病无关．由公式得，χ2＝460×（26×200－184×50）2210×250×76×384≈4.804.由于4.804>3.841，即当H 0成立时，χ2>3.841的概率约为0.05，所以我们有95%的把握认为种子是否灭菌与有无黑穗病是有关系的．8．解：2×2列联表如下提出假设H 0：质量监督员甲是否在生产现场与产品质量的好坏无明显关系．根据χ2公式得χ2＝1 500（982×17－493×8）2990×510×1 475×25≈13.097.因为H 0成立时，χ2>10.828的概率约为0.001，而这里χ2≈13.097>10.828，所以有99.9%的把握认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量的好坏有关系．。

2018年高中数学第3章统计案例3.1独立性检验教学案苏教版选修2-3

2018年⾼中数学第3章统计案例3.1独⽴性检验教学案苏教版选修2-33.1 独⽴性检验1．2×2列联表的定义对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和类B；Ⅱ也有两类取值，即类1和类2.这些取值可⽤下⾯的2×2列联表表⽰.2.χ2统计量的求法公式χ2＝n（ad－bc）2（a＋c）（b＋d）（a＋b）（c＋d）．3．独⽴性检验的概念⽤统计量χ2研究两变量是否有关的⽅法称为独⽴性检验．4．独⽴性检验的步骤要判断“Ⅰ与Ⅱ有关系”，可按下⾯的步骤进⾏：(1)提出假设H0：Ⅰ与Ⅱ没有关系；(2)根据2×2列联表及χ2公式，计算χ2的值；(3)查对临界值，作出判断．其中临界值如表所⽰：表⽰在H0成⽴的情况下，事件“χ≥x0”发⽣的概率．5．变量独⽴性判断的依据(1)如果χ2>10.828时，那么有99.9%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(2)如果χ2>6.635时，那么有99%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(3)如果χ2>2.706时，那么有90%的把握认为“Ⅰ与Ⅱ有关系”；(4)如果χ2≤2.706时，那么就认为没有充分的证据显⽰“Ⅰ与Ⅱ有关系”，但也不能作出结论“H0成⽴”，即Ⅰ与Ⅱ没有关系．1．在2×2列联表中，通常要求a，b，c，d的值均不⼩于5.2．表中|ad－bc|越⼩，Ⅰ与Ⅱ关系越弱；|ad－bc|越⼤，Ⅰ与Ⅱ关系越强．同时要记准表中a，b，c，d四个数据是交叉相乘然后再作差取绝对值，⼀定不要乘错．3．表中类A与类B，以及类1与类2的关系：对于对象Ⅰ来说，类A与类B是对⽴的，也就是说类A发⽣，类B⼀定不发⽣，类A不发⽣，则类B⼀定发⽣；同样对于对象Ⅱ来说，类1与类2的关系也是如此．[例1] 在⼀项有关医疗保健的社会调查中，发现调查的男性为530⼈，⼥性为670⼈，其中男性中喜欢吃甜⾷的为117⼈，⼥性中喜欢吃甜⾷的为492⼈，请作出性别与喜欢吃甜⾷的列联表．[思路点拨] 在2×2列联表中，共有两类变量，每⼀类变量都有两个不同的取值，然后找出相应的数据，列表即可．[精解详析] 作列联表如下：[⼀点通] 分清类别是列联表的作表关键步骤．表中排成两⾏两列的数据是调查得来的结果．1．下⾯是2×2则表中a，b的值分别为________，________．解析：∵a＋21＝73，∴a＝52.⼜∵a＋2＝b，∴b＝54.答案：52 542．某学校对⾼三学⽣作⼀项调查后发现：在平时的模拟考试中，性格内向的426名学⽣中有332名在考前⼼情紧张，性格外向的594名学⽣中在考前⼼情紧张的有213⼈ .作出2×2列联表．[例2] 下表是某地区的⼀种传染病与饮⽤⽔的调查表：(1)这种传染病是否与饮⽤⽔的卫⽣程度有关，请说明理由；(2)若饮⽤⼲净⽔得病5⼈，不得病50⼈，饮⽤不⼲净⽔得病9⼈，不得病22⼈．按此样本数据分析这种疾病是否与饮⽤⽔有关，并⽐较两种样本在反映总体时的差异．[思路点拨] (1)根据表中的信息计算χ2的值，并根据临界值表来分析相关性的⼤⼩，对于(2)要列出2×2列联表，⽅法同(1)．[精解详析] (1)假设H 0：传染病与饮⽤⽔⽆关．把表中数据代⼊公式，得χ2＝830×（52×218－466×94）2146×684×518×312≈54.21，因为当H 0成⽴时，χ2≥10.828的概率约为0.001，所以我们有99.9%的把握认为该地区这种传染病与饮⽤不⼲净⽔有关． (2)依题意得2×2列联表：此时，χ2＝86×（5×22－50×9）214×72×55×31≈5.785.由于5.785＞2.706，所以我们有90%的把握认为该种疾病与饮⽤不⼲净⽔有关．两个样本都能统计得到传染病与饮⽤不⼲净⽔有关这⼀相同结论，但(1)中我们有99.9%的把握肯定结论的正确性，(2)中我们只有90%的把握肯定．[⼀点通] 解决独⽴性检验问题的基本步骤是：①指出相关数据，作列联表；②求χ2的值；③判断可能性，注意与临界值作⽐较，得出事件有关的可能性⼤⼩．3．某保健药品，在⼴告中宣传：“在服⽤该药品的105⼈中有100⼈未患A 疾病”．经调查发现，在不使⽤该药品的418⼈中仅有18⼈患A 疾病，请⽤所学知识分析该药品对患A 疾病是否有效？解：依题意得2×2的列联表：要判断该药品对患A 疾病是否有效，即进⾏独⽴性检验提出假设H 0：该药品对患A 疾病没有效．根据列联表中的数据可以求得χ2＝523×（5×400－100×18）223×500×418×105≈0.041 45<0.455，⽽查表可知P (χ2≥0.455)≈0.5，故没有充分的理由认为该保健药品对预防A 疾病有效．4．在国家未实施西部开发战略前，⼀新闻单位在应届⼤学毕业⽣中随机抽取1 000⼈问卷，只有80⼈志愿加⼊西部建设．⽽国家实施西部开发战略后，随机抽取1 200名应届⼤学毕业⽣问卷，有400⼈志愿加⼊国家西部建设．实施西部开发战略是否对应届⼤学毕业⽣的选择产⽣了影响？提出假设H 0：实施西部开发战略的公布对应届⼤学毕业⽣的选择没有产⽣影响，根据列联表中的数据，可以求得χ2＝2 200×（80×800－920×400）2480×1 720×1 000×1 200≈205.22.因为当H 0成⽴时，χ2≥10.828的概率约为0.001，所以有99.9%的所握认为西部开发战略的实施对应届⼤学毕业⽣的选择产⽣了影响．独⽴性检验的基本思想与反证法的思想⽐较课下能⼒提升(⼗⼋)⼀、填空题1．在⼀项打鼾与患⼼脏病的调查中，共调查了1 671⼈，经过计算χ2＝27.63，根据这⼀数据分析，我们有理由认为打鼾与患⼼脏病是________的．(有关，⽆关) 解析：由χ2值可判断有关．答案：有关2．若两个研究对象X和Y的列联表为：则X与Y之间有关系的概率约为________．解析：因为χ2＝（5＋15＋40＋10）×（5×10－40×15）2（5＋15）×（40＋10）×（5＋40）×（15＋10）≈18.8，查表知P(χ2≥10.828)≈0.001.答案：99.9%3．在吸烟与患肺病这两个对象的独⽴性检验的计算中，下列说法正确的是________．(填序号)①若χ2＝6.635，则我们认为有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系．那么在100个吸烟的⼈中必有99⼈患肺病．②从独⽴性检验的计算中求有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们认为如果某⼈吸烟，那么他有99%的可能患肺病．③若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．④以上三种说法都不正确．解析：由独⽴性检验的意义可知，③正确．答案：③4．调查者询问了72名男⼥⼤学⽣在购买⾷品时是否观看营养说明得到如下2×2列联表：从表中数据分析⼤学⽣的性别与看不看营养说明之间的关系是________．(填“有关”或“⽆关”)解析：提出假设H 0：⼤学⽣的性别与看不看营养说明⽆关，由题⽬中的数据可计算χ2＝72×（28×20－16×8）244×28×36×36≈8.42，因为当H 0成⽴时，P (χ2≥7.879)≈0.005，这⾥的χ2≈8.42>7.879，所以我们有99.5%的把握认为⼤学⽣的性别与看不看营养说明有关．答案：有关5．有⼈发现，多看电视容易使⼈变冷漠，下表是⼀个调查机构对此现象的调查结果：则由表可知⼤约有解析：由公式得χ2＝168×（68×38－42×20）2110×58×88×80≈11.377>10.828，所以我们有99.9%的把握说，多看电视与⼈变冷漠有关．答案：99.9% ⼆、解答题6．为研究学⽣的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学⽣作调查，得到如下数据：学⽣的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？解析：提出假设H 0：学⽣数学成绩的好坏与对学习数学的兴趣⽆关．由公式得χ2的值为χ2＝189×（64×73－22×30）286×103×95×94≈38.459.∵当H 0成⽴时，χ2≥10.828的概率约为0.001，⽽这⾥χ2≈38.459>10.828，∴有99.9%的把握认为学⽣数学成绩的好坏与对学习数学的兴趣是有关的．7．考察⼩麦种⼦经过灭菌与否跟发⽣⿊穗病的关系，经试验观察，得到数据如下列联表.试按照原试验⽬的作统计推断．解：提出假设H 0：种⼦是否灭菌与有⽆⿊穗病⽆关．由公式得，χ2＝460×（26×200－184×50）2210×250×76×384≈4.804.由于4.804>3.841，即当H 0成⽴时，χ2>3.841的概率约为0.05，所以我们有95%的把握认为种⼦是否灭菌与有⽆⿊穗病是有关系的．8．为了调查某⽣产线上质量监督员甲是否在⽣产现场对产品质量好坏有⽆影响，现统计数据如下：甲在⽣产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；甲不在⽣产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试⽤独⽴性检验的⽅法分析监督员甲是否在⽣产现场对产品质量好坏有⽆影响．解：2×2列联表如下提出假设H 0根据χ2公式得χ2＝1 500（982×17－493×8）2990×510×1 475×25≈13.097.因为H 0成⽴时，χ2>10.828的概率约为0.001，⽽这⾥χ2≈13.097>10.828，所以有99.9%的把握认为质量监督员甲是否在⽣产现场与产品质量的好坏有关系．。

[推荐学习]2018-2019学年高中数学苏教版选修2-3：课时跟踪训练(八) 二项式定理-含解析

课时跟踪训练(八) 二项式定理一、填空题1．(a ＋2b )10展开式中第3项的二项式系数为________．2．(四川高考改编)在x (1＋x )6的展开式中，含x 3项的系数为________．3．二项式⎝⎛⎭⎫x 3－1x 25的展开式中的常数项为________． 4．若(x ＋1)n ＝x n ＋…＋ax 3＋bx 2＋nx ＋1(n ∈N *)，且a ∶b ＝3∶1，那么n ＝________.5.⎝⎛⎭⎫x 2＋1x 9的展开式中有理项共有________项．(用数作答) 二、解答题6．求()x －2y 37的第4项，指出第4项的二项式系数与第4项的系数分别是什么？7．若⎝⎛⎭⎫x －a x 26展开式的常数项为60，则常数a 的值．8．已知⎝⎛⎭⎫x ＋12x n 的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中含x 项的系数及二项式系数．答案1．解析：第3项的二项式系数为C 210＝10！8！×2！＝45. 答案：452．解析：只需求(1＋x )6的展开式中含x 2项的系数即可，而含x 2项的系数为C 26＝15. 答案：153．解析：∵T r ＋1＝C r 5(－1)r x15－5r ，令15－5r ＝0，∴r ＝3. 故展开式中的常数项为C 35(－1)3＝－10. 答案：－104．解析：a ＝C n －3n ，b ＝C n －2n，又∵a ∶b ＝3∶1， ∴C n －3n C n －2n ＝C 3n C 2n ＝31，即n (n －1)(n －2)·26n (n －1)＝3，解得n ＝11. 答案：115．解析：由T r ＋1＝C r 9(x 2)9－r ⎝⎛⎭⎫1x r ＝C r 9x18－3r, 依题意需使18－3r 为整数，故18－3r ≥0，r ≤6，即r ＝0,1,2,3,4,5,6共7项．答案：76．解：∵T 4＝C 37()x 7－3(－2y 3)3＝C 37x 2(－2)3y 9＝－280x 2y 9，∴第四项的二项式系数为C 37＝35，第四项的系数为－280.7．解：二项式⎝⎛⎭⎫x －a x 26展开式的通项公式是T r ＋1＝C r 6x 6－r ()－a r x －2r ＝C r 6x 6－3r ()－a r .当r ＝2时，T r ＋1为常数项，即常数项是C 26a ，根据已知C 26a ＝60，解得a ＝4.8．解：⎝⎛⎭⎫x ＋12x n 展开式的通项公式为 T r ＋1＝C r n ·()x n －r ⎝⎛⎭⎫12x r ＝⎝⎛⎭⎫12r C r n x n －2r 2. 由题意知，C 0n ，12C 1n ，14C 2n 成等差数列，则C 1n ＝C 0n ＋14C 2n ，即n 2－9n ＋8＝0，解得n ＝8或n ＝1(舍去)．∴T r ＋1＝⎝⎛⎭⎫12r C r 8x 4－r .令4－r ＝1，得r ＝3.∴含x 项的系数为⎝⎛⎭⎫123C 38＝7，二项式系数为C 38＝56.。

苏教版高中选修2-3数学江苏专用课时跟踪检测(十八) 组合的应用

[课下梯度提能]一、基本能力达标1．200件产品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有()A．C32197·C23B．C33C2197＋C23C3197C．C5200－C5197D．C5200－C13C4197解析：选B至少2件次品包含两类：(1)2件次品，3件正品，共C23C3197种，(2)3件次品，2件正品，共C33C2197种，由分类加法计数原理得抽法共有C23C3197＋C33C2197.2．某科技小组有6名学生，现从中选出3人去参观展览，至少有一名女生入选的不同选法有16种，则该小组中的女生人数为()A．2 B．3C．4 D．5解析：选A设男生人数为x，则女生有(6－x)人．依题意：C36－C3x＝16.即x(x－1)(x－2)＝6×5×4－16×6＝4×3×2.∴x＝4，即女生有2人．3．某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加某高校自主招生考试，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有()A．140种B．120种C．35种D．34种解析：选D从7人中选4人，共有C47＝35种选法，4人全是男生的选法有C44＝1种．故4人中既有男生又有女生的选法种数为35－1＝34.4．以一个正三棱柱的顶点为顶点的四面体共有()A．6个B．12个C．18个D．30个解析：选B C46－3＝12个，故选B.5．将标号为1,2，…，10的10个球放入标号为1,2，…，10的10个盒子里，每个盒内放1个球，恰好3个球的标号与其在盒子上的标号不一致的放入方法种数为()A．120 B．240C．360 D．720解析：选B先选出3个球有C310＝120种方法，不妨设为1,2,3号球，则1,2,3号盒中能放的球为2,3,1或3,1,2两种．这3个号码放入标号不一致的盒子中有2种不同的方法，故共有120×2＝240种方法．6．某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有________种．解析：每个被选的人都无角色差异，是组合问题，分2步完成：第1步，选女工，有C13种选法；第2步，选男工，有C27种选法．故有C13·C27＝3×21＝63种不同选法．答案：637.如图所示的几何体是由一个正三棱锥P-ABC与正三棱柱ABC-A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有________种．解析：先涂三棱锥P-ABC的三个侧面，然后涂三棱柱的三个侧面，共有C13×C12×C11×C12＝3×2×1×2＝12种不同的涂法．答案：128．圆周上有20个点，过任意两点连结一条弦，这些弦在圆内的交点最多有________个．解析：在圆内的交点最多，相当于从圆周上的20个点，任意选4个点得到的，故最多有C420＝20×19×18×174×3×2×1＝4 845个．答案：4 8459．一个口袋里装有7个白球和2个红球，从口袋中任取5个球．(1)共有多少种不同的取法？(2)恰有1个为红球，共有多少种取法？解：(1)从口袋里的9个球中任取5个球，不同的取法为C59＝126(种)．(2)可分两步完成，首先从7个白球中任取4个白球，有C47种取法，然后从2个红球中任取1个红球共有C12种取法．所以，共有C12·C47＝70种取法．10．甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁公司各承包2项，问共有多少种承包方式？解：甲公司从8项工程中选出3项工程，有C38种选法；乙公司从甲公司挑选后余下的5项工程中选出1项工程有C15种选法；丙公司从甲、乙两公司挑选后余下的4项工程中选出2项工程有C24种选法；丁公司从甲、乙、丙三个公司挑选后余下的2项工程中选出2项工程有C22种选法．根据分步计数原理可得不同的承包方式有C38×C15×C24×C22＝1 680(种)．二、综合能力提升1．现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各三张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同的取法种数为()A．135 B．172C．189 D．162解析：选C不考虑特殊情况，共有C312种取法，取三张相同颜色的卡片，有4种取法，只取两张红色卡片(另一张非红色)，共有C23C19种取法．所求取法种数为C312－4－C23C19＝189.2．以圆x2＋y2－2x－2y－1＝0内横坐标与纵坐标均为整数的点为顶点的三角形个数为()A．76 B．78C．81 D．84解析：选A如图，首先求出圆内的整数点个数，然后求组合数，圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝3，圆内共有9个整数点，组成的三角形的个数为C39－8＝76.3．平面内有12个点，其中有4个点共线，此外再无任何3点共线．以这些点为顶点，可构成多少个不同的三角形？解：以从共线的4个点中取点的多少作为分类的标准．第一类：共线的4个点中有2个点为三角形的顶点，共有C24C18＝48个不同的三角形；第二类：共线的4个点中有1个点为三角形的顶点，共有C14C28＝112个不同的三角形；第三类：共线的4个点中没有点为三角形的顶点，共有C38＝56个不同的三角形．由分类加法计数原理知，不同的三角形共有48＋112＋56＝216个．4．有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9.将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？解：法一：(直接法)从0与1两个特殊值着眼，可分三类：(1)取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有C14种方法；0可在后两位，有C12种方法；最后需从剩下的三张中任取一张，有C13种方法；又除含0的那张外，其他两张都有正面或反面两种可能，故此时可得不同的三位数有C14C12C13·22个．(2)取1不取0，同上分析可得不同的三位数C24·22·A33个．(3)0和1都不取，有不同的三位数C34·23·A33个．综上所述，共有不同的三位数：C14·C12·C13·22＋C24·22·A33＋C34·23·A33＝432(个)．法二：(间接法)任取三张卡片可以组成不同的三位数C35·23·A33个，其中0在百位的有C24·22·A22个，这是不合题意的，故共有不同的三位数：C35·23·A33－C24·22·A22＝432(个)．由Ruize收集整理。

高中数学选修2-3独立性检验(3)

独立性检验(3)
第三课时
教学目标：
1、通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

2、经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法
一、问题情景
复习独立性检验有关知识
1、一般地，对于两个研究对象Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ有两类取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；Ⅱ
2、要推断“Ⅰ和Ⅱ有关系”，可按下面的步骤进行：
：Ⅰ和Ⅱ没有关系；
（1）提出假设H
（2）根据2× 2列表与公式计算的值；
（3）查对临界值，作出判断。

二、数学应用
例1、为研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果列在下表中.根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果
例2、气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如下表所示.问：它们的疗效有无差异？。

配套K12高中数学课下能力提升十八独立性检验苏教版选修2_3

课下能力提升(十八) 独立性检验一、填空题1．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2＝27.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的．(有关，无关) 2．若两个研究对象X和Y的列联表为：则X与Y之间有关系的概率约为________．3．在吸烟与患肺病这两个对象的独立性检验的计算中，下列说法正确的是________．(填序号)①若χ2＝6.635，则我们认为有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系．那么在100个吸烟的人中必有99人患肺病．②从独立性检验的计算中求有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们认为如果某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病．③若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误．④以上三种说法都不正确．4．调查者询问了72名男女大学生在购买食品时是否观看营养说明得到如下2×2列联表：从表中数据分析大学生的性别与看不看营养说明之间的关系是________．(填“有关”或“无关”)5．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：则由表可知大约有________的把握认为多看电视与人变冷漠有关系．二、解答题6．为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查，得到如下数据：学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？7．考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下列联表.8．为了调查某生产线上质量监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响，现统计数据如下：甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；甲不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试用独立性检验的方法分析监督员甲是否在生产现场对产品质量好坏有无影响．答案1．解析：由χ2值可判断有关．答案：有关2．解析：因为χ2＝（5＋15＋40＋10）×（5×10－40×15）2（5＋15）×（40＋10）×（5＋40）×（15＋10）≈18.8，查表知P (χ2≥10.828)≈0.001.答案：99.9%3．解析：由独立性检验的意义可知，③正确．答案：③4．解析：提出假设H 0：大学生的性别与看不看营养说明无关，由题目中的数据可计算χ2＝72×（28×20－16×8）244×28×36×36≈8.42，因为当H 0成立时，P (χ2≥7.879)≈0.005，这里的χ2≈8.42>7.879，所以我们有99.5%的把握认为大学生的性别与看不看营养说明有关．答案：有关5．解析：由公式得χ2＝168×（68×38－42×20）2110×58×88×80≈11.377>10.828，所以我们有99.9%的把握说，多看电视与人变冷漠有关．答案：99.9%6．解析：提出假设H 0：学生数学成绩的好坏与对学习数学的兴趣无关．由公式得χ2的值为χ2＝189×（64×73－22×30）286×103×95×94≈38.459.∵当H 0成立时，χ2≥10.828的概率约为0.001，而这里χ2≈38.459>10.828，∴有99.9%的把握认为学生数学成绩的好坏与对学习数学的兴趣是有关的． 7．解：提出假设H 0：种子是否灭菌与有无黑穗病无关．由公式得，χ2＝460×（26×200－184×50）2210×250×76×384≈4.804.由于4.804>3.841，即当H 0成立时，χ2>3.841的概率约为0.05，所以我们有95%的把握认为种子是否灭菌与有无黑穗病是有关系的．8．解：2×2列联表如下提出假设H 0：质量监督员甲是否在生产现场与产品质量的好坏无明显关系．根据χ2公式得χ2＝1 500（982×17－493×8）2990×510×1 475×25≈13.097.因为H 0成立时，χ2>10.828的概率约为0.001，而这里χ2≈13.097>10.828，所以有99.9%的把握认为质量监督员甲是否在生产现场与产品质量的好坏有关系．。

2019-2020学年高中数学课时分层作业18 独立性检验(含解析)新人教B版选修2-3

课时分层作业(十八) 独立性检验(建议用时：45分钟)[基础达标练]一、选择题1．给出下列实际问题：①一种药物对某种病的治愈率；②两种药物治疗同一种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟是否与性别有关系；⑤网吧与青少年的犯罪是否有关系．其中用独立性检验可以解决的问题有( )A．①②③B．②④⑤C．②③④⑤ D．①②③④⑤【解析】独立性检验是判断两个分类变量是否有关系的方法，而①③都是概率问题，不能用独立性检验．【答案】 B2．下面是2×2列联表则表中A．94,96 B．52,50C．52,54 D．54,52【解析】a＝73－21＝52，b＝a＋2＝54.【答案】 C3．如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足( )A．χ2>3.841 B．χ2>6.635C．χ2<3.841 D．χ2<6.635【解析】根据独立性检验的两个临界值及其与χ2大小关系的意义可知，如果有95%的把握说事件A与B有关时，统计量χ2>3.841，故选A.【答案】 A4．下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表，则χ2的值为( )A.0.559 C ．0.443D ．0.4【解析】 χ2＝90×(12×36－33×9)245×45×21×69≈0.559，故选A.【答案】 A5．在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是( )A ．若χ2>6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B ．从独立性检验可知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C ．若从χ2统计量中得出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误D ．以上三种说法都不正确【解析】 A ，B 是对χ2的误解，99%的把握认为吸烟和患肺病有关，是指通过大量的观察实验得出的一个数值，并不是100个人中必有99个人患肺病，也可能这100个人全健康．【答案】 C 二、填空题6．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过计算χ2＝7.63，根据这一数据分析，有________的把握说，打鼾与患心脏病是________的．(“有关”或“无关”)【解析】 ∵χ2＝7.63，∴χ2>6.635，因此，有99%的把握说，打鼾与患心脏病是有关的．【答案】 99% 有关7．为了探究电离辐射的剂量与人体的受损程度是否有关，用两种不同剂量的电离辐射照射小白鼠，在照射14天内的结果如表所示：【解析】根据独立性检验的基本思想，可知类似于反证法，即要确认“两个分量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立．对于本题，进行统计分析时的统计假设应为“小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关”．【答案】小白鼠的死亡与电离辐射的剂量无关8．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生情况，具体数据如下表：50×(13×20－10×7)223×27×20×30≈4.844>3.841，所以断定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性约是________．【解析】 ∵P (χ2≥3.841)≈0.05，故判断出错的可能性为5%. 【答案】 5% 三、解答题9．某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：(1)方面有差异；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．附：χ2＝n (n 11n 22－n 12n 21)2n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2，χ2＝100×(60×10－20×10)270×30×80×20＝10021≈4.762.由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异．(2)从5名数学系学生中任取3人的一切可能结果所组成的基本事件空间Ω＝{(a 1，a 2，b 1)，(a 1，a 2，b 2)，(a 1，a 2，b 3)，(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}，其中a i 表示喜欢甜品的学生，i ＝1,2，b j 表示不喜欢甜品的学生，j ＝1,2,3. 基本事件空间Ω由10个基本事件组成，且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“3人中至多有1人喜欢甜品”这一事件，则A ＝{(a 1，b 1，b 2)，(a 1，b 1，b 3)，(a 1，b 2，b 3)，(a 2，b 1，b 2)，(a 2，b 1，b 3)，(a 2，b 2，b 3)，(b 1，b 2，b 3)}．事件A 由7个基本事件组成，因而P (A )＝710.10．有人发现一个有趣的现象，中国人的邮箱里含有数字比较多，而外国人邮箱名称里含有数字比较少，为了研究国籍和邮箱名称里含有数字的关系，他收集了124个邮箱名称，其中中国人的64个，外国人的60个，中国人的邮箱中有43个含数字，外国人的邮箱中有27个含数字．(1)根据以上数据建立2×2列联表；(2)他发现在这组数据中，外国人邮箱里含数字的也不少，他不能断定国籍和邮箱名称里含有数字是否有关，你能帮他判断一下吗？【解】 (1)2×2的列联表：由表中数据得χ2＝124×(43×33－27×21)270×54×64×60≈6.201.因为χ2>5.024，所以有理由认为假设“国籍和邮箱名称里与是否含有数字无关”是不合理的，即在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“国籍和邮箱名称里与是否含有数字有关”．[能力提升练]1．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该假设( ) A ．H 0：男性喜欢参加体育活动 B ．H 0：女性不喜欢参加体育活动 C ．H 0：喜欢参加体育活动与性别有关 D ．H 0：喜欢参加体育活动与性别无关【解析】独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的χ2应该很小，如果χ2很大，则可以否定假设，如果χ2很小，则不能够肯定或者否定假设．【答案】 D2．某研究所为了检验某血清预防感冒的作用，把500名使用了该血清的志愿者与另外500名未使用该血清的志愿者一年中的感冒记录作比较，提出假设H：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得χ2≈3.918，经查临界值表知P(χ2≥3.841)≈0.05.则下列叙述中正确的是( )A．有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”B．若有人未使用该血清，那么他一年中有95%的可能性得感冒C．这种血清预防感冒的有效率为95%D．这种血清预防感冒的有效率为5%【解析】χ2≈3.918>3.841，因此有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”，故选A.【答案】 A3．为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药，跟踪调查后得下表中的数据：字)，从而得出结论：服用此药的效果与患者的性别有关，这种判断出错的可能性为________．【解析】由公式计算得χ2≈4.9.∵χ2>3.841，∴我们有95%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关，从而有5%的可能性出错．【答案】 4.9 5%4．为了研究玉米品种对产量的影响，某农科院对一块试验田种植的一批玉米共10 000株的生长情况进行研究，现采用分层抽样方法抽取50株作为样本，统计结果如下：中随机选出2株，求这2株之中既有高茎玉米又有矮茎玉米的概率；(2)根据对玉米生长情况作出的统计，是否有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关？【解】(1)依题意，取出的6株圆粒玉米中含高茎2株，记为a，b；矮茎4株，记为A，B，C，D，从中随机选取2株的情况有如下15种：aA，aB，aC，aD，bA，bB，bC，bD，ab，AB，AC，AD，BC，BD，CD．其中满足题意的共有aA ，aB ，aC ，aD ，bA ，bB ，bC ，bD ，共8种，则所求概率为P ＝815.(2)根据已知列联表，得χ2＝50×(11×7－13×19)230×20×24×26≈3.860>3.841，即有95%的把握认为玉米的圆粒与玉米的高茎有关.。

苏教版高中数学选修2-3同步训练独立性检验

3.1 独立性检验1、通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:由22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++算得，22110(40302020)7.860506050K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯附表：参照附表，得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为"爱好该项运动与性别有关"B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为"爱好该项运动与性别无关"C.有99%以上的把握认为"爱好该项运动与性别有关"D.有99%以上的把握认为"爱好该项运动与性别无关"2、某校为了研究“学生的性别”和“对待某一活动的支持态度”是否有关,运用22⨯列联表进行独立性检验,经计算27.069K=,则认为“学生性别与支持活动有关”的犯错误的概率不超过( )A.0.1%B.1%C.99%D.99.9%3、某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系,随机抽查了52名中学生,得到统计数据如表1至表4,则与性别有关联的可能性最大的变量是( )A.成绩B.视力C.智商D.阅读量4、为了解疾病A是否与性别有关,在一医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表:患疾病A不患疾病A合计男20525女101525合计302050K,你有多大的把握认为疾病A与性别有关( )请计算出统计量2下面的临界值表供参考:()2P K k≥0.050.0100.0050.001k 3.841 6.6357.87910.828A.95%B.99%C.99.5%D.99.9%5、下列四个命题中①设有一个回归方程23y x =-,变量x 增加一个单位时, y 平均增加3个单位;②命题p :“2000,10x R x x ∃∈-->”的否定p ⌝:“2,10x R x x ∀∈--≤”;③设随机变量X 服从正态分布()0,1N ,若()1P X p >=,则()1102P X p -<<=-; ④在一个22⨯列联表中,由计算得2 6.679K =,则有99%的把握确认这两个变量间有关系. 其中正确的命题的个数有( ) 附:本题可以参考独立性检验临界值表A.1个B.2个C.3个D.4个 6、某校为了研究学生的性别和对待某一活动的态度(支持与不支持)的关系,运用22⨯列联表进行独立性检验,经计算27.069K =,则所得到的统计学结论为:有多大把握认为“学生性别与支持该活动有关系”是( )A. 0.1%B. 1%C. 99%D. 99.9%7、随机询问110名性别不同的中学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得()22110403020207.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.则下列结论正确的是( )A. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 8、在2×2列联表中,变量1A 、1B 独立所需满足的条件是( )1B 2B合计1A ab a b +2Acd c d +合计 a c + b d + n a b c d =+++A. b a b b dn n n ++=⋅B. a a b a cn n n ++=⋅C. c c d a cn n n ++=⋅D.d c d b dn n n++=⋅9、有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于或等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩,得到如下所示的列联表: 优秀非优秀合计甲班 10b乙班 c30 合计已知在全部105人中随机抽取1人,成绩优秀的概率为27,则下列说法正确的是( ) A.列联表中c 的值为30, b 的值为35 B.列联表中c 的值为15, b 的值为50C.根据列联表中的数据,若按97.5%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表中的数据,若按97.5%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系” 10、国庆节放假,甲去北京旅游的概率为13,乙、丙去北京旅游的概率分别为11,45.假定三人的行动相互之间没有影响,那么这段时间内至少有1人去北京旅游的概率为( )A.5960 B. 35C. 12D. 16011、已知2×2列联表,则a =__________,b =__________.1x 2x 合计1xa 22 642x4 2529 合计 b 4712、某医疗机构为了了解肝病与酗酒是否有关,对成年人进行了一次随机抽样调查,结果如下表: 患肝病未患肝病合计酗酒 30 170 200 不酗酒 20 280 300 合计50450500则酗酒而未患肝病的概率为__________.13、下面2×2列联表中晕船与性别为男是否独立:__________晕船不晕船合计14、某厂家为调查一种新推出的产品的颜色接受程度是否与性别有关,数据如下表:根据表中的数据,得到()225417229610.65326233128K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯,因为27.879K>,所以产品的颜色接受程度与性别有关系,那么这种判断出错的可能性为__________.参考公式:()()()()()22n ad bcka b c d a c b d-=++++其中n a b c d=+++15、某中学研究性学习小组,为了考察高中学生的作文水平与爱看课外书的关系,在本校高三年级随机调查了50名学生.调査结果表明:在爱看课外书的25人中有18人作文水平好,另7人作文水平一般;在不爱看课外书的25人中有6人作文水平好,另19人作文水平一般. (1).试根据以上数据完成以下22⨯列联表,并运用独立性检验思想,指出有多大把握认为中学生的作文水平与爱看课外书有关系?(2).将其中某5名爱看课外书且作文水平好的学生分别编号为1、2、3、4、5,某5名爱看课外书且作文水平一般的学生也分别编号为1、2、3、4、5,从这两组学生中各任选1人进行学习交流,求被选取的两名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率.参考公式:2 2()()()()()()a b c d ad bcKa b c d a c b d+++-=++++.参考数据:答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：由22110(40302020)7.860506050K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯及2( 6.635)0.010P k ≥=可知,在犯错误的概率不超过1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”,也就是有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选.C2答案及解析：答案：B 解析：利用临界值表判断.因为7.069 6.635>,所以至少有99%的把握认为“学生性别与支持活动有关系”,即认为“学生性别与支持活动有关系”出错的概率不超过1%,故选B.3答案及解析：答案：D解析：因为222152(6221410)5281636322016363220K ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯, 222252(4201612)521121636322016363220K ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯, 222352(824128)52961636322016363220K ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯, 222452(143062)524081636322016363220K ⨯⨯-⨯⨯==⨯⨯⨯⨯⨯⨯, 则22224231K K K K >>>, 所以阅读量与性别有关联的可能性最大.4答案及解析：解析：根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到百分数．根据所给的列联表,得到()225020151058.3337.87930202525K ⨯-⨯==>⨯⨯⨯对照临界值表:∴至少有99.5%的把握说明疾病A 与性别有关. 故选C.5答案及解析：答案：C解析：对选项逐个进行判断,即可得出结论.解:①设有一个回归方程23y x =-,变量x 增加一个单位时, y 平均减少3个单位,故①不正确;②命题p :“2000,10x R x x ∃∈-->”的否定p ⌝:“2,10x R x x ∀∈--≤”,正确;③设随机变量X 服从正态分布()0,1N ,则对称轴为0x =,∵()1P X p >= ,∴()1102P X p -<<=-,正确;④在一个22⨯列联表中,由计算得2 6.679 6.535K =>,∴有99%的把握确认这两个变量间有关系,正确. 故选:C.点评:本题考查回归方程、命题的否定,考查正态分布、独立性检验知识,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.6答案及解析：解析：根据题意可知, 22⨯ 列联表进行独立性检验,经计算27.069K =,则根据概率表格可知, 2 6.635K ≥,故有99%的把握认为“学生性别与支持该活动有关系”,故选C.7答案及解析：答案：C解析：由题意算得, 27.8K ≈,因为7.8 6.635>,所以有0.011%=的概率犯错误,即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选C.8答案及解析：答案：B 解析：9答案及解析：答案：C解析：由题意知,成绩优秀的学生数是2105?307⨯=.成绩非优秀的学生数是75,所以3010? 20,?7530? 45c b =-==-=,选项 A,B 错误.()2210510302045 6.1? 5.024********χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,因此,有97.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.故选C.10答案及解析：答案：B解析：因甲、乙、丙去北京旅游的概率分别为111,,345.∴他们不去北京旅游的概率分别为234,,345,至少有1人去北京旅游的对立事件是没有人去北京旅游∴至少有1人去北京旅游的概率为234313455P =-⨯⨯=.故选B11答案及解析：答案：42; 46 解析：12答案及解析：答案：17 50解析：13答案及解析：答案：独立解析：14答案及解析：答案：0.005解析：因为27.879K>,所以有99.5%的把握认为产品的颜色接受程度与性别有关系,这种判断出错的可能性为0.005.15答案及解析：答案：(1).完成22⨯列联表如下:所以()225018196711.53810.82825252426K⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯,所以有99.9%的把握认为高中学生的作文水平与爱看课外书有关系.(2).设“被选取的2名学生的编号之和为3的倍数”为事件A ,“被选取的2名学生的编号之和为4的倍数”为事件B .则基本事件为共25个.因为事件A 所包含的基本事件为()()()()()()()()()1,2 1,5,2,1,2,4,3,3,4,2,4,5,5,1,,5,4,共9个,所以()925P A =. 事件B 所包含的基本事件为()()()()()()1,3,2,2,3,1,3,5,4,4,5,3,共6个,所以()625P B =, 因为事件A ,B 互斥,所以()()()96325255P A B P A P B ⋃=+=+=. 故被选取的2名学生的编号之和为3的倍数或4的倍数的概率为35. 解析：。

苏教版高中数学选修2-3独立性检验同步练习

独立性检验同步练习1.(本小题25分)为了研究吸烟是否与患肺癌有关，对63位肺癌患者及43位非肺癌患者．调查了其中吸烟的人数，得下列2×2列联表，试问：吸烟与患肺癌是否有关(可靠性不低于2.(本小题25分)通过试验得到在不同灌溉方式下水稻叶子的衰老情况如下表，试分析灌溉水3.(本小题25分)有甲、乙两个工厂生产同一种产品，产品分为一等品和二等品为考察各工厂产品质量水平是否一致，从这两个工厂中分别随机地抽出产品109件和191件，鉴定每件质量等级的结果如下表，试分析甲、乙两厂的产品质量有无显著差别(可靠性不低于95％)4(本小题25分)在某报纸上有一篇文章．内容是关于调适压力是否能减少心脏病猝发的研究.全部107位受测者流向心脏的血流量均低于常人，所以都有心脏病猝发的风险他们被随机指派到3个组．在接下来的3年内，压力调适组的33人中只有3个人曾经历心脏病猝.发同一时间段内，运动组与一般照顾组的74人中有19人经历了心脏病猝发(1)利用该篇文章中的信息，制作一个描述研究结果的列联表；.参考答案：吸烟与患肺癌无关．由公式可得2χ≈9．6636，又P(2χ≥1.【解】提出统计假设H6.635)≈0.01．所以推断吸烟与患肺癌有关．2.【解】提出统计假设H：灌溉水平对叶子衰老没有影响．由公式可得2χ≈2.3435，又P(2χ≥3.841)≈0.05，所以不能推断出灌溉水平对叶子衰老有影响的结论(可靠性不低于95％)：甲、乙两厂的产品质量无显著差别由公式可得2χ≈7.7814，又P(2χ3.【解】提出统计假设H≥3.841)≈0.05，所以甲、乙两厂的产品质量有显著差别(可靠性不低于95％)．4.【解】(1)列联表如下：：调适匪力不能减少心脏病摔发各估计值见下表，卡方统计量为(2)卡方检验的统计假设为H3.843。

苏教版高中数学选修2-3课时训练独立性检验

课堂练习(十四) 独立性检验(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．在吸烟与患肺病这两个事件的计算中，下列说法中①若统计量χ2>6.64，我们有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；②若从统计中求出，有99%的把握说吸烟与患肺病有关，则在100个吸烟者中必有99个人患有肺病；③若从统计中求出有95%的把握说吸烟与患肺病有关，是指有5%的可能性使得推断错误．正确的个数为( )A．0 B．1C．2 D．3B[统计量χ2仅仅说明一个统计推断，并不能说明个案或某些情况，从而③正确．故选B.]2．下面是2×2列联表则表中a，bA．94,96 B．52,50C．52,54 D．54,52C[a＝73－21＝52，b＝a＋2＝54.]3．如果有95%的把握说事件A和B有关，那么具体算出的数据满足( )A．χ2>3.841 B．χ2>6.635C．χ2<3.841 D．χ2<6.635A[根据独立性检验的两个临界值及其与χ2大小关系的意义可知，如果有95%的把握说事件A与B有关时，统计量χ2>3.841，故选A.]4．下表是甲、乙两个班级进行数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表，则χ2的值为( )A ．0.559 C ．0.443D ．0.4A [χ2＝90×(12×36－33×9)245×45×21×69≈0.559，故选A.]5．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表，则学生的性别与认为作业量的大小有关的把握大约为( )A ．C ．90%D ．无充分证据B [由2×2列联表得χ2的观测值χ2＝50×(18×15－8×9)227×23×26×24≈5.059>5.024，故有97.5%的把握认为学生性别与认为作业量大小有关，故选B.]二、填空题6．为了检验两个事件A 与B 是否相关，经计算得χ2＝3.850，我们有________的把握认为事件A 与B 相关．[答案] 95%7．为了考查高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，某市在该辖区内的高中学生中随机地抽取300名学生进行调查，得到表中数据：4．512 [由χ2＝300×(47×123－35×95)2142×158×82×218≈4.512.]8．某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：“否”)是 [因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，即ba ＋b ＝1858，dc ＋d ＝2742，两者相差较大，所以经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的．]三、解答题9．某中学高二班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行长期的调查，得到的统计数据如下表所示：[解] 根据列联表中的数据得到χ2＝50×(18×19－6×7)225×25×24×26≈11.538>10.828，即有99.9%的把握认为学习的积极性与对待班级工作的态度有关．10．为研究学生对国家大事的关心与否与性别是否有关，在学生中随机抽样调查，结果如下：(1)(2)扩大样本容量，将表中每个数据扩大为原来的10倍，然后作出判断分析； (3)从某中学随机抽取450名学生，其中男，女生数量之比为5∶4，通过问卷调查发现男生关心国家大事的百分率为94%，而女生关心国家大事的百分率为85%，请根据这些数据，判断该中学的学生是否关心国家大事与性别的关系．[解] (1)提出假设H 0：学生对国家大事的关心与否与性别无关．由公式可得χ2＝400×(182×24－18×176)2200×200×358×42≈0.958.因为χ2≈0.958<2.706，所以我们没有理由认为学生是否关心国家大事与性别有关(当然也不能肯定无关)． (2)χ2＝4 000×(1 820×240－180×1 760)22 000×2 000×3 580×420≈9.577>6.635，所以我们有99%的把握认为是否关心国家大事与性别有关．(3)依题意得，男、女生人数分别是250人和200人，男生中关心国家大事的人数为235人，女生中关心国家大事的人数为170人．列出2×2列联表如下：由表中数据，得χ2＝250×200×405×45＝10>6.635，所以我们有99%的把握认为该中学的学生是否关心国家大事与性别有关．[能力提升练]1．想要检验是否喜欢参加体育活动是不是与性别有关，应该假设( ) A ．H 0：男性喜欢参加体育活动 B ．H 0：女性不喜欢参加体育活动 C ．H 0：喜欢参加体育活动与性别有关 D ．H 0：喜欢参加体育活动与性别无关D [独立性检验假设有反证法的意味，应假设两类变量(而非变量的属性)无关，这时的χ2应该很小，如果χ2很大，则可以否定假设，如果χ2很小，则不能够肯定或者否定假设．]2．某同学寒假期间对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查，列出了如下2×2列联表：附：参考公式和临界值表：χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )A ．90% C ．99%D ．99.9%C [设H 0：饮食习惯与年龄无关．因为χ2＝30×(4×2－16×8)212×18×20×10＝10>6.635，所以有99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关．]3．2018年10月8日为我国第二十一个高血压日，主题是“知晓您的血压”．某社区医疗服务部门为了考察该社区患高血压病是否与食盐摄入量有关，对该社区的1 633人进行了跟踪调查，得出以下数据：量有关系．80．155 99.9% [χ2＝1 633×(34×1 353－220×26)2254×1 379×1 573×60≈80.155>10.828.故有99.9%的把握认为患高血压病与食盐的摄入量有关系．] 4．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若χ2>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________．③ [χ2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故①不正确，②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；③正确．]5．有两个分类变量X 与Y ，其一组观测值如下2×2列联表所示：其中a,15之间有关系． [解] 查表可知：要使有90%的把握认为X 与Y 之间有关系，则χ2≥2.706，而χ2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )＝65×[a ·(30＋a )－(15－a )·(20－a )]220×45×15×50＝13×(65a －300)250×45×60＝13×(13a －60)290×60.∵χ2≥2.706，∴13×(13a －60)290×60≥2.706，即(13a －60)2≥1 124，∴13a －60≥33.5或13a －60≤－33.5， ∴a ≥7.2或a ≤2.又∵⎩⎪⎨⎪⎧a >5，15－a >5，∴5<a <10且a ∈Z . ∴a ＝8或9.∴当a ＝8或9时，有90%的把握认为X 与Y 之间有关系.。