最新人教版八年级数学上册《整数指数幂》导学案
人教版八年级数学上册《整数指数幂》第1课时导学案
整数指数幂 导学案学习目标：1、掌握整数指数幂的运算性质，并能运用它进行整数指数幂的运算。
2、通过分式的约分与整数指数幂的运算方法对比经历探索整数指数幂的运算性质的过程，理解性质的合理性。
学习过程【温故知新】正整数指数幂的性质：（1）m a ·n a = （m 、n 是正整数）（2）()m n a = （m 、n 是正整数），（3）（ab ）n = (n 是正整数)，（4）m a ÷n a = （a≠0，m 、n 是正整数，m>n ），（5）()n a b= （n 是正整数） ， （6）a 0 = (a≠0)【预习导学】预习P18-201、计算：5255÷＝ ；731010÷＝ 。
一方面：5255÷＝35255−−= 731010÷＝()()1010=另一方面：5255÷＝3525155= 731010÷＝()()()=1010 则()()==−−4310,5归纳：一般的，规定：())0(≠=−a a n n 是整数，即任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于_____________________.2、试一试：=−35 =−22 =−2)2(x3、思考：当指数引入负指数后，对于1中幂的这些运算法则是否仍然适用？2a ·5a −= 251a a =25a a =)(1=3−a )5(2−+=a ，即2a ·5a −=)(2+a 2a −·5a −=2511a a = 71a =)(a )5(2−+−=a ，即2a −·5a −=)(2+−a 0a ·5a −=1×51a =5−a )5(0−+=a ，即0a ·5a −=)()(+a 归纳：当m 、n 是任意整数时，都有m a ·n a =【精讲点拨】例题、计算（1）233(2)x y −− （2）231()3ab −−·3256a b −【基础训练】1. (x-1)0=1成立的条件是 .2. (x-1)-2= ；(-13)-2= ；0.1-3= ；a -3= ；a -2bc -2= ；3.(a-1)-2bc -2=4.2a ·2()a −−3()a −= ,21()a −−= ,1a −−= , 21()a −⎡⎤−⎣⎦=5.计算（1）2313()x y x y −− （2）23223(2)()ab c a b −−−÷ (3)033212009(2)()(3)2−−+−+−+−（4） 2101(1)()5(2010)2π−−+−÷− （5）31220128(1)()72−−−⎡⎤−−⨯−⨯−⨯⎣⎦6.利用负指数幂将下列分式化为幂的乘法。
新人教版八年级数学上册《 整数指数幂》导学案
新人教版八年级数学上册《 整数指数幂》导学案一、知识点梳理1、回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）分式的乘方：n nnb a b =)a ( (n 是正整数)； 2、回忆0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a 。
3、负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，1n n a a-=（a≠0）。
4、对于一个小于1的数，如果小数点后至第一个非0数字前有几个0，用科学计数法表示这个数时，10的指数就是负几。
即写成：10n a -⨯的形式。
（其中a 表示整数部分只有一位的小数，n 表示第一个非零数字前所有零的个数）二、典例讲解例1、计算：（课本144例9）（1）52a a ÷- （2）223)(-a b （3）321)(b a - （4）32222)(---∙b a b a 例2、计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形势：（1）()()232223x yx y --÷ （2）()22323a b a b ----÷（3）()()42322221a b a ba b -----÷ 例3、若1232x =，1813y⎛⎫= ⎪⎝⎭，求y x 的值。
例4、用科学计数法表示下列各数。
（1）0.000042；（2）-0.00000304；（3）125000000；（4）-2004.13；（5）4万3千；（6）0.000237（精确到百分位）。
三、巩固练习1、填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=2、计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)33、用科学计数法表示下列各数：(1) 0．000 04=(2) -0. 034=(3) 0.000 000 45= (4) 0. 003 009=4、计算(5) (3×10-8)×(4×103)=(6) (2×10-3)2÷(10-3)3=5、填空：⑴____30=；____32=-。
新人教版八年级上《15.2.3整数指数幂》导学案
15.2.3 整数指数幂【学习目标】1．知道负整数指数幂n a -=na 1（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质.3．掌握用科学计数法表示绝对值小于1的数 【学习重点】整数指数幂的运算，用科学计数法表示绝对值小于1的数。
【学习难点】整数指数幂的运算。
【知识准备】1．正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：=⋅nm a a (m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：=n m a )( (m,n 是正整数)；（3）积的乘方：=n ab )( (n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：=÷n m a a ( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：=n b a )( (n 是正整数)； 0指数幂，即当a ≠0时，=0a .【自习自疑】一、阅读教材内容，思考并回答下面的问题1. 下列运算正确的是（ ）A.030=B.6321)(aa =- C. 132=÷a a D.532)(a a = 2.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=（4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3=3.用科学记数法表示下列各数。
（1）32 000=_____________；（2）384 000 000=____________；（3）－810 000=____________ ；我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来。
等级 组长签字【自主探究】【探究一】负整数指数幂探究：当a ≠0时，53a a ÷=53a a = ，再假设正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a = .于是得到2-a =21a（a ≠0） 当n 是正整数时，n a -= （a ≠0）.（注意：适用于m 、n 可以是全体整数.）【探究二】负整数指数幂的运算计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3(3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 （4）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅【探究三】科学计数法1.用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 0092.用四舍五入法按括号里的要求对下列各数取近似值。
新人教版八年级数学上精品导学案整数指数幂教案教师用教学案教学设计含答案学生用学案
整数指数幂（教师用）一、教学目标(一)知识与技能：1.理解和掌握负整数指数幕的意义；2.能熟练运用整数指数幕运算性质进行运算.(二)过程与方法：1.通过观察、思考，推理、总结得出负整数指数幕的意义；2.体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.(三)情感态度与价值观：启发学生通过独立思考、小组交流、自主发现问题来分析和解决问题，从而提高学生学习主动性、积极性和学习数学的兴趣，鼓励学生在小组交流中敢于，积极的发表自己的看法，积极的参与到与同学的讨论和学习中去. 二、教学重点、难点重点：理解负整数指数幕的意义，掌握运算性质. 难点：理解负整数指数幕的产生过程和意义. 三、教学过程 情境导入从前，有一个“聪明的乞丐”，有一次他讨了一块大面包. 他想，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩下的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不用再去讨饭了. 你能知道第十天，他将吃到多少面包吗？他的想法对吗？ 算一算： 第1天：21；第2天：221，即41；第3天：321，即81；…… 第10天：1021；即10241；第30天：3021；即10737418241；…… 复习巩固当n 是正整数时，a n =a ·a ·…·a 正整数指数幂有以下运算性质： (1) a m ·a n =a m +n (m ，n 是正整数)； (2) (a m )n =a mn (m ，n 是正整数)； (3) (ab )n =a n b n (n 是正整数)；(4) a m ÷a n =a m -n (a ≠0，m ，n 是正整数且m ＞n )； (5) n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ (n 是正整数).此外，当a ≠0时，a 0=1 (0指数幂的运算). 思考a m 中指数 m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 a m 表示什么？ 做一做，你发现了什么？a 3÷a 5=？2225353223353531)0(1a a a a a a a a a a a a a a a =→≠⎪⎭⎪⎬⎫==÷=•==÷--- 一般地，当 n 是正整数时，n n aa 1=-(a ≠0).这就是说，a -n (a ≠0)是 a n 的倒数. 例如：a a 11=-，551aa =-. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数.你现在能说出当 m 分别为正整数、0、负整数时，a m 各表示什么意思吗？ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≠≠==-)0(1)00(1)(a m aa m m a a m m m 是负整数，且，且是正整数思考引入负整数指数和0指数后，a m ·a n = a m +n (m ，n 是正整数)这条性质能否推广到m ，n 任意整数的情形？ )5(32233531-+--====•a a aa a a a ，即)5(353-+-=•a a a .)5()3(885353111-+----===•=•a a a a a a a ，即)5()3(53-+---=•a a a . )5(055550111-+--===•=•a a aa a a ，即)5(050-+-=•a a a . 归纳a m ·a n = a m +n 这条性质对于m ，n 是任意整数的情形仍然适用. 整数指数幂有以下运算性质： (1) a m ·a n =a m +n (m ，n 是整数)； (2) (a m )n =a mn (m ，n 是整数)； (3) (ab )n =a n b n (n 是整数)；(4) a m ÷a n =a m -n (a ≠0，m ，n 是整数)； (5) n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ (n 是整数).(6) 当a ≠0时，a 0=1 (0指数幂的运算).例9 计算：(1) a -2÷a 5 (2) 223-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b (3) (a -1b 2)3 (4) a -2b 2·(a 2b -2)-3解：(1) a -2÷a 5=a -2-5=a -7=71a(2) 646446223a a b a a b a b ===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----(3) (a -1b 2)3=a -3b 6=36a b (4) a -2b 2·(a 2b -2)-3=a -2b 2·a -6b 6=a -8b 8=88a b 当m ，n 为整数时，a m ÷a n =a m -n ，a m ·a -n =a m +(-n )=a m -n ，因此a m ÷a n =a m ·a -n ，即同底数幂的除法a m ÷a n 可转化为同底数幂的乘法a m ·a -n .特别地，b a =a ÷b =a ·b -1，所以n b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=(a ·b -1)n ，即商的乘方nb a ⎪⎭⎫⎝⎛可以转化为积的乘方(a ·b -1)n . 这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1) a m ·a n =a m +n (m ，n 是整数)；(2) (a m )n =a mn (m ，n 是整数)；(3) (ab )n =a n b n (n 是整数). 练习 1.计算：(1) 30 =___，3-2 =___；(2) (-3)0 =___，(-3)-2 =___；(3) b 0 =___，b -2 =___(b ≠0). 2.计算：(1) x 2y -3(x -1y )3 (2) (2ab 2c -3)-2÷(a -2b )3 解：(1)原式=x 2y -3·x -3y 3=x -1y 0=x1 (2)原式=(41a -2b -4c 6)÷(a -6b 3)=41a 4b -7c 6=7644b c a课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负整数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性，而且印象更深，当然也达到了课堂的预期效果.整数指数幂（学生用）一、教学目标(一)知识与技能：1.理解和掌握负整数指数幕的意义；2.能熟练运用整数指数幕运算性质进行运算.(二)过程与方法：1.通过观察、思考，推理、总结得出负整数指数幕的意义；2.体验利用负整数指数幂进行乘除法的转化.(三)情感态度与价值观：启发学生通过独立思考、小组交流、自主发现问题来分析和解决问题，从而提高学生学习主动性、积极性和学习数学的兴趣，鼓励学生在小组交流中敢于，积极的发表自己的看法，积极的参与到与同学的讨论和学习中去. 二、教学重点、难点重点：理解负整数指数幕的意义，掌握运算性质. 难点：理解负整数指数幕的产生过程和意义. 三、教学过程 情境导入从前，有一个“聪明的乞丐”，有一次他讨了一块大面包. 他想，如果我第一天吃这块面包的一半，第二天再吃剩下的一半，……依次每天都吃前一天剩余面包的一半，这样下去，我就永远不用再去讨饭了. 你能知道第十天，他将吃到多少面包吗？他的想法对吗？ 算一算： 第1天：21；第2天：221，即41；第3天：321，即81；…… 第10天：1021；即10241；第30天：3021；即10737418241；…… 复习巩固当n 是正整数时，a n =a ·a ·…·a 正整数指数幂有以下运算性质： (1) a m ·a n =a m +n (m ，n 是正整数)； (2) (a m )n =a mn (m ，n 是正整数)； (3) (ab )n =a n b n (n 是正整数)；(4) a m ÷a n =a m -n (a ≠0，m ，n 是正整数且m ＞n )； (5) n n nb a b a =⎪⎭⎫⎝⎛ (n 是正整数).此外，当a ≠0时，a 0=1 (0指数幂的运算).思考a m 中指数 m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂 a m 表示什么？ 做一做，你发现了什么？a 3÷a 5=？一般地，当 n 是正整数时， 这就是说， 是 a n 的倒数.例如：a a 11=-，551aa =-. 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就扩大到全体整数. 你现在能说出当 m 分别为正整数、0、负整数时，a m 各表示什么意思吗？ 思考引入负整数指数和0指数后，a m ·a n = a m +n (m ，n 是正整数)这条性质能否推广到m ，n 任意整数的情形？ 归纳a m ·a n = a m +n 这条性质对于m ，n 是任意整数的情形仍然适用. 整数指数幂有以下运算性质：例9 计算：(1) a -2÷a 5 (2) 223-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛a b (3) (a -1b 2)3 (4) a -2b 2·(a 2b -2)-3当m ，n 为整数时，a m ÷a n =a m -n ，a m ·a -n =a m +(-n )=a m -n ，因此a m ÷a n =a m ·a -n ，即同底数幂的除法a m ÷a n 可转化为同底数幂的乘法am·a -n .特别地，b a =a ÷b =a ·b -1，所以n b a ⎪⎭⎫ ⎝⎛=(a ·b -1)n ，即商的乘方nb a ⎪⎭⎫⎝⎛可以转化为积的乘方(a ·b -1)n . 这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：(1) a m ·a n =a m +n (m ，n 是整数)；(2) (a m )n =a mn (m ，n 是整数)；(3) (ab )n =a n b n (n 是整数). 练习 1.计算：(1) 30 =___，3-2 =___；(2) (-3)0 =___，(-3)-2 =___；(3) b 0 =___，b -2 =___(b ≠0). 2.计算：(1) x 2y -3(x -1y )3 (2) (2ab 2c -3)-2÷(a -2b )3课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？ 四、教学反思整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，在复习幂的有关运算性质后提出问题“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负整数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律，猜想出零指数幂和负整数幂的意义，不但调动了学生学习的积极性，而且印象更深，当然也达到了课堂的预期效果.。
新人教版八年级数学上册15.2.3 整数指数幂导学案
新人教版八年级数学上册15.2.3 整数指数幂导学案1.理解整数指数幂的运算性质，并能解决一些实际问题.2.理解零指数幂和负整数指数幂的意义.3.负整数指数幂在科学记数法中的应用.自学指导：阅读教材P142-144，完成下列问题：1.正整数指数幂的运算有：(a ≠0，m ，n 为正整数）(1)a m ·a n =a m+n ； (2)(a m )n =a mn ；(3)(ab)n =a n b n ； (4)a m ÷a n =a m-n ； (5)⎪⎭⎫ ⎝⎛b a n =n n b a ； (6)a 0=1. 2.负整数指数幂有：a -n =n a 1(n 是正整数，a ≠0). 自学反馈1.(1)32=9，30=1,3-2=91; (2)(-3)2=9，(-3)0=1，(-3)-2=91； (3)b 2=b 2,b 0=1,b -2=21b (b ≠0). 2.(1)a 3·a -5=a -2=21a ； (2)a -3·a -5=a -8=81a； (3)a 0·a -5=a -5=51a ； (4)a m ·a n =a m+n (m ，n 为任意整数).a m ·a n =a m+n 这条性质对于m ，n 是任意整数的情形仍然适用.同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算.自学指导：阅读教材P145，完成下列问题.1.填空：(1)绝对值大于10的数记成a ×10n 的形式，其中1≤︱a ︱<10，n 是正整数.n 等于原数的整数数位减去1.(2)用科学记数法表示：100=102；2 000=2.0×103；33 000=3.3×104；864 000=8.64×105.2.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，即将它们表示成a ×10-n 的形式.(其中n 是正整数，1≤|a|＜10)3.用科学记数法表示：0.01=1×10-2；0.001=1×10-3；0.003 3=3.3×10-3.自学反馈1.(1)0.1=1×10-1；(2)0.01=1×10-2；(3)0.000 01=1×10-5；(4)0.000 000 01=1×10-8；(5)0.000 611=6.11×10-4；(6)-0.001 05=-1.05×10-3；(7)100.00个n ⋯⋯=1×10-n .当绝对值较小的数用科学记数法表示为a ×10-n 时，a 的取值一样为1≤︱a ︱＜10；n 是正整数，n 等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数.(包括小数点前面的0)2.用科学记数法表示：(1)0.000 607 5=6.075×10-4； (2)-0.309 90=-3.099×10-1；(3)-0.006 07=-6.07×10-3；(4)-1 009 874=-1.009 874×106；(5)10.60万=1.06×105.活动1 小组讨论例1 计算：(1)(a -1b 2)3； (2)a -2b 2·(a 2b -2)-3.解：(1)原式=a -3b 6=36a b . (2)原式=a -2b 2·a -6b 6=a -8b 8=88a b . 例2 下列等式是否正确？为什么？(1)a m ÷a n =a m ·a -n ；(2)（ba ）n =a nb -n . 解：(1)正确.理由：a m ÷a n =a m-n =a m+(-n)=a m ·a -n(2)正确.理由：（b a ）n =n nba =a n ·nb 1=a n b -n . 活动2 跟踪训练1.计算：(1)(a+b)m+1·(a+b)n-1；(2)(-a 2b)2·(-a 2b 3)3÷(-ab 4)5；(3)(x 3)2÷(x 2)4·x 0；(4)(-1.8x 4y 2z 3)÷(-0.2x 2y 4z)÷(-31xyz). 解：(1)原式=(a+b)m+1+n-1=(a+b)m+n .(2)原式=a 4b 2·(-a 6b 9)÷(-a 5b 20)=a 5b -9=95b a . (3)原式=x 6÷x 8·x 0=x -2=2x1. (4)原式=-(1.8÷0.2×3)·x 4-2-1·y 2-4-1·z 3-1-1=-27xy -3z=3y 27xz - 2.已知|b-2|+(a+b-1)2=0.求a 51÷a 8的值.解：∵|b-2|+(a+b-1)2=0,∴b-2=0，a+b-1=0,∴b=2，a=-1. ∴a 51÷a 8=(-1)51÷(-1)8=-1.3.计算：x n+2·x n-2÷(x 2)3n-3.解：原式=x n+2+n-2÷x 6n-6=x 2n-6n+6=x 6-4n4.已知：10m =5,10n =4.求102m-3n 的值.解：102m-3n =102m ·10-3n =3n 2m )(10)(10=3245=6425. 5.用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 326 7； (2)-0.001 1.解：(1)0.000 326 7=3.267×10-4.(2)-0.001 1=-1.10×10-3.6.计算：(结果用科学记数法表示)(1)(3×10-5)×(5×10-3);(2)(-1.8×10-10)÷(9×10-5);(3)(2×10-3)-2×(-1.6×10-6);解：(1)原式=3×5×10-5×10-3=1.5×10-7.(2)原式=(-1.8÷9)×10-10÷10-5=-2×10-6(3)原式=41×106×(-1.6)×10-6=-4×10-1. 课堂小结 1.n 是正整数时,a -n 属于分式.并且a -n =n a 1(a ≠0). 2.小于1的正数可以用科学记数法表示为a ×10-n 的形式.其中1≤a<10,n 是正整数.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.。
八年级数学上册 15.2.3 整数指数幂导学案1(无答案)(新
整数指数幂学习目标1．知道负整数指数幂n a -=n a 1（a ≠0，n 是正整数）.2．掌握整数指数幂的运算性质.学习重点：掌握整数指数幂的运算性质.学习难点：负整数指数幂的运算性质.学习过程：一、复习引入已学过的正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)； （4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn b a ba =)((n 是正整数)； （6）0指数幂，即当a ≠0时，10=a . 在学习有理数时，曾经介绍过1纳米=10-9米，即1纳米=9101米.此处出现了负指数幂，二、探索新知由分式的除法约分可知，当a ≠0时，若把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么53a a ÷=53-a =2-a .于是得到2-a =21a （a ≠0），负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，n a -=n a 1（a ≠0），引入负整数指数和0指数后，同底数的幂的乘法：n m n m aa a +=⋅(m,n 是正整数)这条性质扩大到m,n 是任意整数。
例1，计算：（1）3132)()(---⋅bc a （2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+-- （4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x例2，已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值； （2）求44-+x x 的值.三、巩固练习1， 教材练习1，22，填空若（21)22-=--x x 成立的条件是 若6414=m ，则=m（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0= （4）20= ( 5）2 -3= ( 6）(-2) -3= （7）()___________232=--y x（8）()___________32233=⋅---y x y x （9）________________2624=÷-y x y x（10）()___________2623=÷-y x y x （11）()___________3132=--y x y x（12）()()___________232232=÷---b a c ab （13）()_________2213=÷-y x y x3，计算（1）()()04220055211π-÷-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- （2）()312226----⋅y x x（3）2301()20.1252005|1|2---⨯++- （4）322231)()3(-----⋅n m n m4，已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ， （2）22-+x x 的值四、课堂小结1、本节课你的收获是什么？。
八年级数学上册(人教版)配套导学案：15.课题：整数指数幂
课题：整数指数幂【学习目标】1．掌握整数指数幂的运算性质．2．进行简单的整数范围内的幂运算．【学习重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算．【学习难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程．情景导入 生成问题旧知回顾：正整数指数幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 是正整数)． (2)幂的乘方：(a m )n ＝a mn (m 、n 是正整数)．(3)积的乘方：(ab )n ＝a n b n (n 是正整数)．(4)同底数幂的除法：a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0，m 、n 是正整数，m >n )． (5)分式的乘方：⎝⎛⎭⎫a b n ＝a nb n (n 是正整数)．(6)0是指数幂：a 0＝1(a ≠0)．自学互研 生成能力知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则(一)自主学习阅读教材P 142～P 143思考之前，完成下面的内容：思考：53÷55＝________；a 3÷a 5＝________.思路一：53÷55＝5355＝5353·52＝152；a 3÷a 5＝a 3a 5＝a 3a 3·a 2＝1a 2. 思路二：53÷55＝53－5＝5－2；a 3÷a 5＝a 3－5＝a －2. (二)合作探究由以上计算得出：152＝5－2，1a 2＝a －2． 归纳：一般地，当n 为正整数时，a －n ＝1a n (a ≠0)，即a －n 是a n 的倒数．引入负整数指数和0指数后，“回顾”中的(1)～(6)整数指数幂运算性质，指数的取值范围推广到m ，n 是任意整数的情形．填空：(x －1y 2)－3＝x 3y 6，(12a 2b 3)－1＝2a 2b 3． 知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用(一)自主学习阅读教材P 143思考后～P 144，完成下列问题：计算：(1)3－2＋⎝⎛⎭⎫32－1； 解：原式＝79； (2)|－3|－(5－π)0＋⎝⎛⎭⎫14－1＋(－1)2015. 解：原式＝5.(二)合作探究1．计算： (1)38－⎝⎛⎭⎫－12－2＋(3＋1)0； 解：原式＝2－4＋1＝－1；(2)⎝⎛⎭⎫－110－3＋⎝⎛⎭⎫130－2×3.14－(－3)3×0.3－1＋(－0.1)－2. 解：原式＝－1 000＋900×3.14＋90＋100＝2 016.2．已知：⎝⎛⎭⎫13－m ＝2，13n ＝5，求92m －n 的值． 解：∵⎝⎛⎭⎫13－m ＝2，3m ＝2， ∴13n ＝5，∴3－n ＝5， ∴92m －n ＝(32)2m －n ＝34m －2n ＝(3m )4×(3－n )2＝24×25＝400. 练习：计算：(1)x 2y －3(x －1y)3；(2)(2ab 2c －3)－2÷(a －2b)3.解：(1)原式＝x 2y 3·y 3x 3＝1x； (2)原式＝a 4c 64b 7. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用检测反馈 达成目标1．计算：(1)⎝⎛⎭⎫23－2×⎝⎛⎭⎫23－1； (2)(－4)－3×(－4)3； 解：原式＝94×32＝278； 解：原式＝－164×(－64)＝1； (3)2a 3b －23a －1b ； (4)(3－1)0＋⎝⎛⎭⎫13－1－（－5）2－|－1|. 解：原式＝23a 4b －3＝2a 43b 3； 解：原式＝1＋3－5－1＝－2. 2．若3n ＝127，求2n －2的值． 解：∵3n ＝133，∴3n ＝3－3.∴n ＝－3.∴2n －2＝2－5＝132. 课后反思 查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。
人教版数学八年级上册导学案：15.2.3整数指数幂(1)
整数指数幂导学案（1）一、学习目标1．知道负整数指数幂nna a 1=-（，n a 0≠是正整数）。
2．掌握整数指数幂的运算性质。
二、知识储备1．根据正整数指数幂的性质填空：（1）m a ·na = （m 、n 是正整数）（2）()m na = （ m 、n 是正整数）（3）（ab ）n = (n 是正整数)（4）m a ÷na = （a ≠0，m 、n 是正整数，m>n ） （5）()na b= （n 是正整数） （6）a 0 = (a ≠0)三、自主学习1．按照同底数幂的除法法则对下列式子进行运算（去掉m>n 这个条件）：=÷7422)()(2-=)(2，=÷62x x )()(-x=)(x；另一方面，按照分式的约分对下列各式进行运算：4722=344222⋅=)(1，类似地， 26x x = 422x x x ⋅=)(1x比较两者计算的结果，你会得出的结论是：=-32)(1，=-4x)(13．归纳：一般地，当n 是正整数时 na-= （a ≠0)，即na-（a ≠0)是 的倒数。
4．思考：当指数引入负指数后，对于正整数指数幂中幂的这些运算法则是否仍然适用？2a ·5a -= 251a a =25a a =)(1=3-a )5(2-+=a ，即2a ·5a -=)(2+a2a -·5a -=2511a a = 71a =)(a )5(2-+-=a，即2a -·5a -=)(2+-a0a ·5a -=1×51a =5-a )5(0-+=a ，即0a ·5a -=)()(+a归纳：当m 、n 是任意整数时，都有m a ·na =探索：类似于上面的方法，对正整数指数幂中的指数幂的其他运算性质进行试验，看看这些性质在整数幂范围内是否还适用？总结：引入负整数指数幂后，指数的性质范围推广到全体整数。
新人教版八年级数学上册《 15.2.3 整数指数幂》导学案
1、针对不会的问题 用双 色笔做好标 记，为组内交流时 向其他同学请教做 准备。 2. 对于组内交流无 法解决的问题提交 老师或组间交流解 决疑问。
部分学困生忘记整 数指数幂的公式。
学生可能不会写科 学记 数法的指数部 分。 教师强调数零。
研
习
例 用科学记数法表示下列各数： (1)0.005 (2)0.020 4 (3)0.000 36 练习: 1.用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314； 2.用科学记数法填空： （1）1 s 是 1 μ s 的 1 000 000 倍， 则 1 μ s＝______s； （2）1 mg＝______kg； （3）1 μ m ＝______m； （4）1 nm＝______ μ m ； 2 2 （5）1 cm ＝______ m ； 3 （6）1 ml ＝__ ____m . 一、知识梳理： -n 1、a =__________ 2、小于 1 的数如何用科学记数法？ 二、知识运用： 1.下列计算正确的是( ) 0 A.3 =0 B.-|-3|=-3 -1 C.3 =-3 D. =±3 2、若 0<x<1,则 x-1，x，x2 的大 小 关系是（ ） -1 2 2 -1 A.x <x<x B.x<x <x 2 -1 2 -1 C. x <x<x D.x <x <x -1 4.已知 a+a =3,则 教师引导帮助学生 围绕这个问题来梳 理知识，同时对学 生的总结加以补 充、完善。 学生自主回答，互 相补充。 预见性问题： 学生总结的有不准 确指出，教师可对 其修改和完善。 对知识运用部分 的问题先独立完 部分学生可能会对 成，再小组交流合 部分计算的结果存 作，完成知识运用。 在疑问，教师可让 小组代表进行讲解 先独立完成后，小 组交流，统一答案， 准备组间交流。 部分学生可能会不 理解题意，教师可 利用路程图来帮助数幂的方 法解决问题
人教版八年级数学上导学案教案整数指数幂学案
班级 姓名 八年级数学学案 使用日期：2019-11课题：整数指数幂学习目标1.熟练运用整数指数幂的运算性质；2.能用负整数指数幂表示较小的数．【预习案】1． 一般地，当n 是正整数时，na -= （0a ≠） 2．正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂．（1）同底数幂的乘法： ； （2）幂的乘方： ； （3）积的乘方： ；（4）同底数幂的除法： ； （5）分式的乘方： ．【探究案】 探究1 计算：（1）123()a b -； （2）22223()a b a b ---⋅；（3）2313()x y x y --； （4）23223(2)()ab c a b ---÷；练习：计算：（1）2232a b ab --⋅； （2）2214(2)xy z x yz --÷-；（3）13(3)ab --； （4）22233(2)3m n m n --⋅．探究2 下列等式是否正确？为什么？（1）m n m na b a b -÷=⋅； （2）nn n a a b b -⎛⎫= ⎪⎝⎭．探究3 用科学记数法表示下列数：0．000 000 001＝ ，0．001 2＝ ， 0．000 000 345＝ ，－0．000 03＝ ， －0．000 000 010 8＝ ．探究4 纳米是非常小的长度单位，1纳米＝910-米．把1纳米的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1立方毫米的空间可以放多少个1立方纳米的物体？探究5 计算：（1）63(210)(3.210)-⨯⨯⨯； （2）6243(210)(10)--⨯÷．【训练案】1．直接填写计算结果：（1）34-= ，314-⎛⎫= ⎪⎝⎭； （2）2(1)--= ，()12--= ；（3）25--= ，()25--= ； （4）122(3)x --= ，24x x y ÷= ．2．自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，那么52个纳米的长度用科学记数法可表示为 ． 3．计算：()()12211--+-n n=______(n 为整数)；()____________221=---．4．计算：()))((2211---+-+y x yx yx =____；5．已知：9432827321=⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x ,则x=__________；已知57,37==n m ，则=-n m 27________. 6．57000000-用科学记数表示为 ( )A.61057⨯-B. 6107.5⨯-C. 7107.5⨯D. 7107.5⨯-7．银原子的直径为0.0003微米，用科学记数表示为( )A ．4103⨯微米 B ．4103-⨯微米 C ．3103-⨯微米 D ．3103.0-⨯微米 8．计算： （1）()3223--y x ； （2）()32132----xy b a ； （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫⎝⎛----42318521q p q p ；（4）()3223333m n m n --⋅； （5）132321163()(2)4a b c a b c ----⋅； （6）3443431(2)()4x y y x ---⋅⋅；（7）1241213()()()xy xy y x ----⋅-⋅-⋅； （8）2312224(2)a b a b c --÷； （9）231232(3)6a b a b a b ------；。
人教版八年级数学上册第十五章 15.2.3整数指数幂 导学案
人教版八年级数学上册第十五章 15．2.3 整数指数幂 导学案第1课时 负整数指数幂教学目标1．了解负整数指数幂的意义．2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算．预习反馈阅读教材P142～144，理解整数指数幂的运算性质，并完成下列预习内容．1．正整数指数幂的运算有：(a ≠0，m ，n 为正整数，m>n)(1)a m ·a n ＝am ＋n ；(2)(a m )n ＝a mn ； (3)(ab)n ＝a n b n ；(4)a m ÷a n ＝am －n ；(5)(a b )n ＝a n b ；(6)a 0＝1． 2．负整数指数幂有：a －n ＝1a(n 是正整数，a ≠0)． 3．填空：(1)32＝9，30＝1，3－2＝19； (2)(－3)2＝9，(－3)0＝1，(－3)－2＝19； (3)b 2＝b 2，b 0＝1，b －2＝1b ≠0)． 4．填空：(1)a 3·a －5＝a －2＝1a ；(2)a －3·a －5＝a －8＝1a ； (3)a 0·a －5＝a －5＝1a5；(4)a m ·a n ＝a m ＋n (m ，n 为任意整数)． 【点拨】 a m ·a n ＝a m ＋n 这条性质对于m ，n 是任意整数的情形仍然适用；同样正整数指数幂的运算可以推广到整数指数幂的运算．例题讲解例1 计算：(1)a －2÷a 5；(2)(b 3a 2)－2；(3)(a －1b 2)3；(4)a －2b 2·(a 2b －2)－3. 解：(1)a －2÷a 5＝a－2－5＝a －7＝1a 7. (2)(b 3a 2)－2＝（b 3）－2（a 2）－2＝b －6a －4＝a 4b 6. (3)(a －1b 2)3＝(a －1)3(b 2)3＝a －3b 6＝b 6a 3. (4)a －2b 2·(a 2b －2)－3＝a －2b 2·(a 2)－3(b －2)－3＝a －2b 2·a －6b 6＝a －8b 8＝b 8a 8. 【跟踪训练1】计算：(1)x 2y －3(x －1y)3；(2)(2ab 2c －3)－2÷(a －2b)3.解：(1)1x . (2)14a 4b －7c 6. 例2 下列等式是否正确？为什么？(1)a m ÷a n ＝a m ·a －n ；(2)(a b)n ＝a n b －n . 解：(1)正确．理由：a m ÷a n ＝am －n ＝a m ＋(－n)＝a m ·a －n . (2)正确．理由：(a b )n ＝a n b n ＝a n ·1b n ＝a n b －n . 【跟踪训练2】 计算：(1)6x －2·(2x －2y －1)－3；(2)(－2a －2)3b 2÷2a －8b －3.解：(1)原式＝6x －2·2－3x 6y 3＝68x 4y 3＝34x 4y 3.(2)原式＝－23a －6b 2÷2a －8b －3＝－4a 2b 5. 巩固训练1．计算(－12)－1的结果是(D) A ．－12 B.12 C ．2 D ．－22．下列运算正确的是(A) A.4＝2 B ．(－2)2＝－4 C ．10－3＝－30 D ．20＝0 3．计算：(13)－2＋(2－π)0＝10． 4．计算：(1)(－a 2b)2·(－a 2b 3)3÷(－ab 4)5；(2)(x 3)2÷(x 2)4·x 0；(3)(－1.8x 4y 2z 3)÷(－0.2x 2y 4z)÷(－13xyz)． 解：(1)原式＝a 4b 2·(－a 6b 9)÷(－a 5b 20)＝a 5b －9＝a 5b 9. (2)原式＝x 6÷x 8·x 0＝x －2＝1x 2. (3)原式＝－(1.8÷0.2×3)·x4－2－1·y 2－4－1·z 3－1－1＝－27xy －3z ＝－27xz y 3. 5．已知：10m ＝5，10n ＝4.求102m －3n 的值． 解：102m －3n ＝102m ·10－3n ＝（10m）2（10n ）3＝5243＝2564. 课堂小结1．本节课学习了哪些主要内容？2．整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算性质有什么区别和联系？第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数教学目标理解负整数指数幂在科学记数法中的应用，会用科学记数法表示绝对值小于1的数．预习反馈阅读教材P145页，理解负整数指数幂在科学记数法中的应用，并完成下列预习内容．1．填空：(1)绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤︱a︱<10，n是正整数．n等于原数的整数数位减去1.(2)用科学记数法表示：2 000＝2.0×103；33 000＝3.3×104；864 000＝8.64×105．2．类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值小于1的数，将它们表示成a×10－n的形式．(其中n是正整数，1≤|a|＜10)，如：0.01＝1×10－2；0.001＝1×10－3；0.003 3＝3.3×10－3．【点拨】当绝对值较小的数用科学记数法表示为a×10－n时，a的取值一样为1≤︱a ︱＜10；n是正整数，n等于原数中左边第一个不为0的数字前面所有的0的个数(包括小数点前面的0)．3．用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 607 5＝6.075×10－4；(2)－0.309 90＝－3.099×10－1；(3)－0.006 07＝－6.07×10－3．例题讲解例1 用科学记数法表示下列各数：(1)0.3；(2)－0.000 78；(3)0.000 020 09.解：(1)0.3＝3×10－1.(2)－0.000 78＝－7.8×10－4.(3)0.000 020 09＝2.009×10－5.【跟踪训练1】用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 01；(2)0.001 2；(3)0.000 000 345；(4)0.000 000 010 8.解：(1)1×10－5.(2)1.2×10－3.(3)3.45×10－7.(4)1.08×10－8.例2 纳米(nm)是非常小的长度单位，1 nm＝10－9 m．把1 nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1 mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体(物体之间的间隙忽略不计)?解：1 mm＝10－3 m，1 nm＝10－9 m.(10－3)3÷(10－9)3＝10－9÷10－27＝10－9－(－27)＝1018.答：1 mm3的空间可以放1018个1 nm3的物体．【跟踪训练2】已知一个正方体的棱长为2×10－2米，则这个正方体的体积为(B)A．6×10－6立方米 B．8×10－6立方米C．2×10－6立方米 D．8×106立方米巩固训练1．生物学家发现了一种病毒的长度约为0.000 004 32毫米．数据0.000 004 32用科学记数法表示为(B)A．0.432×10－5B．4.32×10－6C．4.32×10－7D．43.2×10－72．用科学记数法表示下列各数：(1)0.000 326 7；(2)－0.001 1.解：(1)0.000 326 7＝3.267×10－4.(2)－0.001 1＝－1.10×10－3.3．计算：(结果用科学记数法表示)(1)(3×10－5)×(5×10－3)；(2)(－1.8×10－10)÷(9×10－5)；(3)(2×10－3)－2×(－1.6×10－6)；解：(1)原式＝3×5×10－5×10－3＝1.5×10－7.(2)原式＝(－1.8÷9)×10－10÷10－5＝－2×10－6. (3)原式＝14×106×(－1.6)×10－6＝－4×10－1. 课堂小结1．本节课学习了哪些主要内容？2．绝对值小于1的数如何用科学记数法表示？。
《整数指数幂》 导学案
《整数指数幂》导学案一、学习目标1、理解整数指数幂的概念和意义。
2、掌握整数指数幂的运算性质，并能熟练运用。
3、会用科学记数法表示绝对值小于 1 的数。
二、学习重点1、整数指数幂的运算性质。
2、科学记数法的表示方法。
三、学习难点1、负整数指数幂的理解和运算。
2、整数指数幂运算性质的灵活运用。
四、知识回顾1、正整数指数幂的概念：＼（a^n\）（＼（n\）为正整数），其中\（a\）叫做底数，＼（n\）叫做指数。
2、同底数幂的乘法法则：＼（a^m ＼times a^n ＝ a^｛m+n}＼）（＼（m\）、＼（n\）为正整数）。
3、幂的乘方法则：＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）（＼（m\）、＼（n\）为正整数）。
4、积的乘方法则：＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）（＼（n\）为正整数）。
五、新课导入我们已经学习了正整数指数幂，那么当指数为 0 或者负数时，又会有怎样的情况呢？这就是我们今天要学习的整数指数幂。
六、知识讲解1、零指数幂规定：＼（a^0 ＝ 1\）（＼（a ＼neq 0\））。
解释：任何非零数的 0 次幂都等于 1。
例如，＼（5^0 ＝ 1\），＼（（－2)＾0 ＝ 1\）。
2、负整数指数幂规定：＼（a^｛p} ＝＼dfrac{1}｛a^p}＼）（＼（a ＼neq 0\），＼（p\）为正整数）。
例如，＼（2^｛－3} ＝＼dfrac{1}｛2^3} ＝＼dfrac{1}｛8}＼），＼（（－3)＾｛－2} ＝＼dfrac{1}｛（－3)＾2} ＝＼dfrac{1}｛9}＼）。
3、整数指数幂的运算性质（1）同底数幂的乘法：＼（a^m ＼times a^n ＝ a^｛m+n}＼）（＼（m\）、＼（n\）为整数）。
（2）幂的乘方：＼（（a^m)＾n ＝ a^｛mn}＼）（＼（m\）、＼（n\）为整数）。
（3）积的乘方：＼（（ab)＾n ＝ a^n b^n\）（＼（n\）为整数）。
（4）同底数幂的除法：＼（a^m ＼div a^n ＝ a^｛mn}＼）（＼（a ＼neq 0\），＼（m\）、＼（n\）为整数）。
人教版数学八年级上册15.2.3 《整数指数幂》导学案(无答案)
4.当a≠0时， = = = ，
假设正整数指数幂的运算性质 (a≠0，m,n是正整数，m＞n)中的m＞n这个条件去掉，那么 = = .
于是得到 = （a≠0），
就规定负整数指数幂的运算性质：
当n是正整数时， = （a≠0）.
5.随着指数的范围有正整数推广到全体整数，以上的运算性质也推广到整数指数幂。（学生自己验证）
(1)1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒＝_________秒；
(2)1平方厘米＝_________平方米．
6．把下列各式写成只含有正整数指数幂的形式：
(1) (2) (3) (4)
7．利用负整数指数幂把下列各式化成分母不含字母的式子；(1) (2) (来自)8．用科学记数法表示：
(1)0.000 03；(2)-0.000 0064；(3)0.000 0314；(4)2013000．
四、合作探究
1．回忆正整数指数幂的运算性质：
（1）同底数的幂的乘法： (m,n是正整数)；
（2）幂的乘方： (m,n是正整数)；
（3）积的乘方： (n是正整数)；
（4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是正整数，
m＞n)；
（5）商的乘方： (n是正整数)；
2．回忆0指数幂的规定，即当a≠0时， .
（1）同底数的幂的乘法： (m,n是整数)；
（2）幂的乘方： (m,n是整数)；
（3）积的乘方： (n是整数)；
（4）同底数的幂的除法： ( a≠0，m,n是整数，m＞n)；
（5）商的乘方： (n是整数)；
五、检查反馈：
1．填空： ， ．
2．计算： ＝， ＝．
3． ， ，
数学人教版八年级上册15.2.3整数指数幂导学案
整数指数幂导学案学习目标：1、掌握整数指数幂的运算性质，并能运用它进行整数指数幂的运算。
2、通过分式的约分与整数指数幂的运算方法比照经历探索整数指数幂的运算性质的过程，理解性质的合理性。
学习过程【温故知新】正整数指数幂的性质：〔1〕223同底数幂的乘法am·n=〔m、是正整数〕2a n〔2〕223幂的乘方(a m)n=〔m、n是正整数〕〔3〕232积的乘方〔ab〕n=(n是正整数)〔4〕5552同底数幂的除法a m÷a n=〔a0，m、n是正整数，m>n〕〔5〕23商的乘方(a)n=〔n是正整数〕，3b〔〕a 0〔a0〕6【预习导学】预习书本142-144页完成以下题目1、利用分式的约分计算：a3a5＝a=a另一方面：a3a5＝a a那么a2归纳一般地，数学中规定：a n a 0,n是整数即a n是a n的倒数2、试一试：(1)3032(2)303(3)b0b2b0〔4〕-212-2 31 / 313、思考：当引入负整数指数和0指数以后，对于正整数指数幂的运算性质是否仍然适用？试检验一下。
a 2a521a2132(5)a2a52() 5=5==a a，即=a·=a·a a()a 2a5111()2(5)a2a52() =25=7=a a，即·a·=aa aa0a5150(5)a0a5()()·=1×a5=a a，即·=a归纳当m、n是任意整数时，都有a m·a n=4、思考：当m、n是任意整数时a m a n和a m a-n有什么关系？a m a n=a m a-n=，因此a m a n a m a-n特别地，a a n÷=×所以b b5、例题计算〔1〕a2a52b32〕a23〕a1b234〕a2b2a2b236、稳固练习〔1〕x2y3(x1y)3〔2〕(2ab2c3)2(a2b)32 / 327、拓展提高(1)3m1n,116,那么m n27242313〔2〕25121252π0〔3〕2021032 223 / 33。
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂教案
一、教学内容
人教版数学八年级上册15.2.3整数指数幂教案：
1.教材章节：八年级上册第15章第2节第3部分，主题为“整数指数幂”。
a.定义：a的n次幂（a为正整数，n为正整数）。
b.性质：同底数幂相乘、相除、幂的乘方、积的乘方。
c.运算：同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方。
-重点3：掌握幂的乘方、积的乘方的性质，即指数相乘或分别乘以各自的指数。
b.学会整数指数幂的运算方法。
-重点4：熟练进行同底数幂的乘法、除法运算。
-重点5：掌握幂的乘方、积的乘方的运算方法。
2.教学难点
a.对整数指数幂定义的理解。
-难点1：学生可能难以理解指数表示的是连乘的概念，需要通过具体实例解释。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整数指数幂》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过快速计算乘方的情况？”（如：计算2的10次幂）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索整数指数幂的奥秘。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整数指数幂相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用指数幂计算细胞的分裂次数。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整数指数幂在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
-难点6：在应用指数幂解决生活问题时，学生可能难以确定底数和指数，需要培养观察能力和问题分析能力。
人教版八年级数学上册教案15.2.3整数指数幂
-举例：讲解a^2•a^3=a^(2+3)=a^5，通过具体数字和变量的结合，帮助学生理解法则的推导和应用。
-难点三：负整数指数幂的理解。学生可能对负指数幂的意义感到困惑，需要通过图形、实例等多种方式来解释。
-举例：通过平方和平方根的关系，解释2^(-2)表示1/(2^2)，即1/4，帮助学生理解负指数幂的意义。
-难点四：整数指数幂在实际问题中的应用。学生需要学会如何将指数幂应用到实际问题中，这对于一些学生来说可能是一个挑战。
-举例：解决科学计数法表示的大数字运算问题，如3.2×10^3 × 2×10^(-2)，引导学生运用指数幂的法则简化计算过程。
3.培养学生数学抽象思维，让学生从具体的实例中抽象出整数指数幂的概念和性质，提升数学素养；
4.培养学生合作交流意识，通过小组讨论和问题解答，提高学生的团队协作能力和表达能力；
5.激发学生数学学习兴趣，通过解决实际问题，使学生体会数学在实际生活中的应用，增强数学学习的积极性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-重点四：整数指数幂的应用。能够将整数指数幂运用到实际问题的解决中，简化计算过程。
2.教学难点
-难点一：整数指数幂的概念理解。对于一些学生来说，理解指数幂表示多次乘法的概念可能存在困难，需要通过具体例子的讲解和练习来加深理解。
-举例：2^3表示2乘以自己3次，即2×2×2=8，帮助学生通过具体运算理解指数幂的概念。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“整数指数幂在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
最新人教版初中八年级上册数学《整数指数幂》导学案
第十五章 分式15.2 分式运算性质15.2.3 整数指数幂学习目标：1.理解负整数指数幂的意义.2.掌握整数指数幂的运算性质.3.会用科学记数法表示小于1的数.重点：掌握整数指数幂的运算性质.难点：熟练进行整数指数幂及其相关的计算.一、知识链接 1.计算：(1)23×24= (2)(a 2)3=(3)(-2a)2= (4)(-2)6÷(-2)3=(5)105÷105= (6)223a ⎛⎫ ⎪⎝⎭= 2.正整数指数幂的运算性质有哪些？(1)a m ·a n = ( m 、n 都是正整数)；(2)(a m )n = ( m 、n 都是正整数)；(3) (ab)n = ( n 是正整数)；(4)a m ÷a n = (a ≠0, m,n 是正整数，m>n)；（5）na b ⎛⎫ ⎪⎝⎭= (n 是正整数）； （6）当a ≠0时，a 0= .3.如何用科学记数法表示一些绝对值较大的数？利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成 的形式，其中n 是正整数，1 ≤|a|<10. n 等于原数整数位数减去 .二、新知预习1.负整数指数幂的意义：当n 是正整数时，n a -= （a≠0）.2.整数指数幂的运算性质：(1)a m ·a n = ( m 、n 都是整数)；(2)(a m )n = ( m 、n 都是整数)； (3) (ab)n = ( n 是整数)；3.用科学记数法表示一些绝对值较小的数： 利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成 的形式，其中n 是正整数，1 ≤|a|<10. n 等于原数 数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.三、自学自测1.填空：( 1）2 -3= ( 2）(-2) -3=2.计算：(1)(x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)33.用科学记数法表示下列各数：0.000 04， -0.034， 0.000 000 45， 0.003 009四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：负整数指数幂问题1：a m 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂a m 表示什么？问题2：计算：a 3 ÷a 5=? (a ≠0)要点归纳：当n 是正整数时，n a=na 1（a≠0）.即a -n (a ≠0)是a n 的倒数.正整数指数幂的运算由此扩充到整数指数幂.典例精析例1：若a ＝(－23)－2，b ＝(－1)－1，c ＝(－32)0，则a 、b 、c 的大小关系是( ) A ．a ＞b ＝c B ．a ＞c ＞b课堂探究C ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a方法总结：关键是理解负整数指数幂及零次幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．例2：计算：(1)(x 3y －2)2；(2)x 2y －2·(x －2y )3；(3)(3x 2y －2)2÷(x －2y )3；(4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2.方法总结：正整数指数幂的运算性质推广到整数范围后，计算的最后结果常化为正整数指数幂．例3：若(x －3)0－2(3x －6)－2有意义，则x 的取值范围是( )A ．x ＞3B ．x ≠3且x ≠2C ．x ≠3或x ≠2D ．x ＜2方法总结：任意非0数的0指数幂为1，底数不能为0.例4：计算：－22＋(－12)－2＋(2016－π)0－|2－3|.方法总结:分别根据有理数的乘方、0指数幂、负整数指数幂及绝对值的性质计算出各数，再根据实数的运算法则进行计算．探究点2：用科学记数法表示绝对值小于1的数想一想：你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=9101米吗？ 算一算：10－2= ___________;10－4= ___________;10－8= ___________.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？要点归纳：利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a ×10-n 的形式，其中n 是正整数，1 ≤|a|<10. n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面这个零）.例5：用小数表示下列各数：(1)2×10－7；(2)3.14×10－5；(3)7.08×10－3；(4)2.17×10－1.1.计算：2.用科学记数法表示：（1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314；3.用科学记数法填空：（1）1 s 是1 μs 的1 000 000倍，则1 μs ＝______s ；（2）1 mg ＝______kg ；（3）1 μm ＝______m ；（4）1 nm ＝______ μm ；（5）1 cm 2＝______ m 2 ；（6）1 ml ＝______m 3.2325212322223(1);(2);(3)();(4)().b a a a a b a b a b ------⎛⎫÷ ⎪⎝⎭⋅作者留言：非常感谢！您浏览到此文档。
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15.2.3整数指数幂
第1课时 整数指数幂
一、新课导入
1.导入课题：
同学们还记得正整数指数幂的运算性质吗？由a m ÷a n =a m －n ，当m<n 时，底数a 的指数(m-n)是负整数，那么它表示什么呢？
2.学习目标：
（1）知道负整数指数幂的意义及表示法.
（2）能运用分式的有关知识推导整数指数幂的意义. 3.学习重、难点：
重点：整数指数幂的意义的推广.
难点：用负整数指数幂的意义进行有关计算和变式. 二、自学
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第142页到第143页“思考”之前的内容. （2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：认真阅读课本，回顾正整数指数幂的意义，思考a m
中当m<0时，a m 表示什么？
（4）自学参考提纲： ①a －2=
2
1
a 是如何得来的？ 一方面a 3
÷a 5
=a 3-5
=a -2
,另一方面，a3÷a5=35a a =323a a a •=21
a
.
∴a -2=
2
1
a
②当n是正整数时，a－n=1
n
a
(n≥1), 即a－n(a≠0)是a n的倒数.
③试说说当m分别是正整数、0、负整数时，am各表示什么意义？
当m是正整数时，a m表示m个a相乘.当m是0时，a0表示一个数的n次方除以这个数的n次方，所以特别规定，任何除0以外的实数的0次方都是1.
当m是负整数时，am表示|m|个1
a
相乘.
2.自学：请同学们结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题.
②差异指导：对学困生进行学习方法和认知方法的指导.
（2）生助生：结合实例讨论如何得出a－n=1an（a≠0）
4.强化：
（1）当n为正整数时，a－n=1
n
a
(a≠0），即a－n(a≠0)是a n的倒数.
（2）a m的意义(m为正整数、0、负整数).
（3）口答：4－1=1
4(1
4
)－1=4 (－1
4
)2=1
16
－2－2=-1
4(1
3
)－3=27 (－1
3
)3=-1
27
(3－2)0=1
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第143页“思考”到第144页例9上面的内容. （2）自学时间：5分钟.
（3）自学方法：尝试教材上的方法，用负整数幂或0指数幂，验证正整数幂的性质.
（4）自学参考提纲：
①教材第143页几个具体实例说明了什么？a m·a n=a m+n
②换其他整数指数验证①中的规律.
a7·a-7=a7-7=a0=1,a-8·a-2=a-8-2=a-10
)－3，验证
③试用教材第143页的方法，计算a－5÷a－3、(ab)－4、(1
2
并归纳相应的运算性质.
④综合①②③实例说明了什么？a m·a n=a m+n,这条性质对于m,n是任意整数的情形仍然适用.
⑤试用你找到的规律填空（结果写成分式的形式）：
⑥由以上的试验运算说明：正整数指数幂的运算性质可以推广到整数指数幂的运算.
2.自学：请同学们结合自学提纲进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生的自学情况，看是否真正理解正整数指数幂的运算性质可推广到整数指数幂.
②差异指导：对部分学生进行学习方法和认知方法的引导.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
(1)交流同学们的验证结果，归纳a m·a n;a m÷a n;(a m)n;(ab)n中m、n的适用范围.
（2）练习：
1.自学指导：
（1）自学内容：教材第144页例9及以下内容
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：阅读例9之前，回顾一下整数指数幂的运算性质.
（4）自学参考提纲：
①研究例9思考如何进行整数指数幂的运算，计算结果一般应化成怎样的形式？
运用整数指数幂的运算性质进行运算，结果一般化为最简分式或整式形式.
②引入负整数指数幂后，指数的范围就扩大到了全体整数，那么整数指数幂的性质有哪些？
上述式子中，m,n均为任意整数.
2.自学：同学们结合自学指导进行自学.
3.助学：
（1）师助生：
①明了学情：了解学生的自学情况，收集学生自学中存在的问题.
②差异指导：对例题中运算过程不熟知的学生进行引导，引导运算性质的识记和运用.
（2）生助生：学生之间相互交流帮助.
4.强化：
（1）整数指数幂的运算性质（式子表示）
（2）计算：
(3)整数指数幂的运算步骤及要求.
三、评价
1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及不足进行归纳点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价（教学反思）：
整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负整数指数及零指数的意义.在教学中，教师可在复习幂的有关运算性质后提出问题：“幂的这些运算性质中指数都要求是正整数，如果是负数又表示什么意义呢？”通过提问让学生寻找规律,猜想出零指数幂和负整数指数幂的意义，这不但可以调动学生学习的积极性,还可以达到预期效果.
一、基础巩固（每题10分，共70分）
1.填空：
2.若m,n为正整数,则下列各式错误的是（D）
3.下列计算正确的是(C)
4.计算：
5.若（x-3)-2有意义，则x≠3;若（
1
x
x ）-1有意义，则x≠0且x≠-1.
7.下列等式一定正确的是（D ）
二、综合应用（每题10分，共20分）
三、拓展延伸（10分）
10.若a+a－1=3,试求a2+a－2的值.
解：∵a+a-1=3，
∴（a+a-1）2=9，
∴a2+a-2+2=9，
∴a2+a-2=7.
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