湖南省八年级数学上册第13章轴对称13.2画轴对称图形用坐标表示轴对称教案 新人教版
八年级数学上册第13章轴对称13.2画轴对称图形用坐标表示轴对称教案新人教版(2021年整理)
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用坐标表示轴对称课题：用坐标表示轴对称课时一课时教学设计课标要求在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
教材及学情分析用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中应用，从数量关系的角度刻画轴对称的内容。
这节课主要研究两方面的问题，一方面是探究点的坐标的变化规律;另一方面是如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形轴对称图形。
本节教材从“思考”栏目入手,让学生说出一些对称的点的坐标。
接着通过让学生在平面直角坐标系中画出一些已知点关于x轴或y轴对称的点，写出这一些对称点的坐标，归纳出其中的规律。
并进一步讨论了如何利用这种关系在平面直角坐标系中做出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标变化，把“形”和‘“数”紧密结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。
这种学习方法将贯穿于初中阶段数学学习的始终，更是以后进行数学学习不可或缺的方法之一。
学生在此之前已经学习了轴对称及轴对称变换的概念和特征，也掌握了平面直角坐标系的有关概念以及基本的知识点。
八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.2 画轴对称图形 13.2.2 用坐标表示轴对称备课资料教案
第十三章 13.2.2用坐标表示轴对称知识点1：用坐标在坐标平面内表示轴对称(1)关于x轴对称的点的坐标特征:横坐标相同,纵坐标互为相反数,即(x,y) (x,-y);(2)关于y轴对称的点的坐标特牲:横坐标互为相反数,纵坐标相同,即(x,y)(-x,y).知识点2：在坐标平面内画轴对称图形利用平面直角坐标系中与已知点关于x轴或y轴对称的点的坐标的规律,我们可以在平面直角坐标系中作出关于一个图形与另一个图形关于x轴或y轴对称的图形.具体作法是:先求出已知图形中的一些特殊点的对称点的坐标,指出并连接这些点,就可以得到这个图形的轴对称图形.考点1：坐标系中的轴对称变换【例1】在平面直角坐标系中,对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:①f(m,n)=(m,-n),如f(2,1)=(2,-1);②g(m,n)=(-m,-n) ,如g(2,1)=(-2,-1).按照以上变换有:f=f=,那么g等于( )A.(3,2)B.(3,-2)C.(-3,2)D.(-3,-2)解:由题意可得f(-3,2)=(-3,-2),从而g[f(-3,2)]=g(-3,-2)=(3,2),故选A.点拨：本题定义了两种变换,只要正确理解给出的定义,其中f(m,n)表示将一个点的横坐标不变,纵坐标变为原来的相反数,g(m,n)表示将一个点的横坐标与纵坐标均变为原来的相反数,从而模仿套写即可.考点2：在坐标系中利用轴对称解决问题【例2】已知点A(a,b)和点B(c,d)关于y轴对称,试求3a+3c+的值.解:∵点A(a,b)和点B(c,d)关于y轴对称,∴a+c=0,b=d.∴3a+3c+=3+=0+2=2.点拨:两点关于y轴对称,横坐标互为相反数,纵坐标相等.。
八年级数学上册第十三章轴对称13.2画轴对称图形课时2用坐标表示轴对称教案人教版.doc
第十三章轴对称13.2画轴对称图形课时2 用坐标表示轴对称【知识与技能】(1)能在平面直角坐标系中画出点关于坐标轴的对称点.(2)能表示点关于坐标轴对称的点的坐标，表示关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标.【过程与方法】通过实验,探索、发现关于坐标轴对称的点的规律，并能运用坐标规律在坐标系中画轴对称图形.【情感态度与价值观】通过研究坐标系中关于坐标轴对称的点的规律，让学生体会数形结合在解决问题时发挥的优势.表示点关于坐标轴对称的点的坐标.找对称点的坐标之间的关系.多媒体课件、尺子多媒体展示教材P69“思考”：你能说出西直门的坐标吗？学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标.然后教师引入：用坐标表示轴对称，可以很方便地确定一个地方的位置，这种表示位置的方法在我们日常生活中应用非常广泛，如工程建设的绘图等.这节课我们就来学习用坐标表示轴对称.(板书课题)探究：关于坐标轴对称的点的规律教师引导学生完成以下活动：1.在平面直角坐标系中画出下列已知点：A(2，-3)，B(-1，2)，C(-6，-5)，D12，1，E(4，0).2.画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点，并填写表格.3.你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？小组合作，总结规律(教师板书)：点(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，-y)，即横坐标相同，纵坐标互为相反数；点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，即横坐标互为相反数，纵坐标相同.教师出示教材P70例2：如图13-2-5，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，1)，B(-2，1)，C(-2，5)，D(-5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形.解：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(-x，y)，因此四边形ABCD的顶点A，B，C，D关于y轴对称的点的坐标分别为A′(5，1)，B′(2，1)，C′(2，5)，D′(5，4)，依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′，如图13-2-6.然后让学生在图13-2-6中画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形.最后教师总结：1.对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点(如多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形.2.图形关于坐标轴对称：(1)一个图形内任意一点的横坐标保持不变，纵坐标乘-1，所得图形与原图形关于x轴对称；(2)一个图形内任意一点的纵坐标保持不变，横坐标乘-1，所得图形与原图形关于y轴对称.接着，学生口答教材P70练习第1题，然后书面完成练习第2题.点A关于x轴或y轴对称的点的坐标.(1)点A(a，b)关于x轴对称的点的坐标是(a，-b)；(2)点A(a，b)关于y轴对称的点的坐标是(-a，b).说明：若两个点关于x轴对称，则横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标相等.。
八年级数学上册第十三章画轴对称图形《用坐标表示轴对称》
教学设计2024秋季八年级数学上册第十三章画轴对称图形《用坐标表示轴对称》教学目标（核心素养）1.知识与技能：学生能够理解并掌握在平面直角坐标系中，点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律。
2.过程与方法：通过观察、分析、讨论和动手实践，培养学生运用坐标表示轴对称图形的能力，提升抽象思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学美的感受，培养严谨的科学态度和合作学习的精神。
教学重点•掌握点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律。
•能够应用这些规律在坐标系中画出轴对称图形。
教学难点•理解并灵活应用坐标变化规律解决实际问题。
•准确判断图形关于坐标轴的对称性并绘制对称图形。
教学资源•多媒体课件（含动态展示轴对称图形变化的动画）•纸质坐标纸•学生分组学习材料•实物模型（可选，如对称的几何图形卡片）教学方法•情境导入法：通过生活实例引入轴对称概念。
•讲授与演示法：结合多媒体展示，清晰讲解坐标变化规律。
•探究学习法：组织小组讨论，引导学生自主发现规律。
•实践操作法：让学生在坐标纸上绘制轴对称图形，加深理解。
教学过程导入新课•情境引入：展示生活中的轴对称现象（如蝴蝶、窗花等），引导学生观察并讨论其对称性，引出轴对称图形的概念。
•提出问题：如何在平面直角坐标系中表示这种对称性？激发学生探索兴趣。
新课教学1.理论讲解•x轴对称：介绍点P(x, y)关于x轴对称的点P'的坐标规律（P'(x, -y)），结合多媒体动画演示变化过程。
•y轴对称：同理，介绍点P(x, y)关于y轴对称的点P''的坐标规律（P''(-x, y)），再次演示。
•对比分析：引导学生比较x轴和y轴对称时坐标变化的异同点。
2.例题解析•例1：给出点A(3, 4)，求其关于x轴、y轴的对称点坐标，并画图表示。
•例2：在坐标系中给出几个点，要求学生判断这些点能否构成一个轴对称图形，并指出对称轴。
3.分组探究•分组让学生自行选择或设计一组点，讨论并绘制它们关于x轴或y轴的对称图形，然后在全班展示交流。
八年级数学上册第十三章轴对称13.2画轴对称图形课时2用坐标表示轴对称教案
第十三章轴对称13.2画轴对称图形课时2 用坐标表示轴对称【知识与技能】（1)能在平面直角坐标系中画出点关于坐标轴的对称点.（2）能表示点关于坐标轴对称的点的坐标,表示关于平行于坐标轴的直线对称的点的坐标。
【过程与方法】通过实验，探索、发现关于坐标轴对称的点的规律，并能运用坐标规律在坐标系中画轴对称图形.【情感态度与价值观】通过研究坐标系中关于坐标轴对称的点的规律，让学生体会数形结合在解决问题时发挥的优势.表示点关于坐标轴对称的点的坐标.找对称点的坐标之间的关系。
多媒体课件、尺子多媒体展示教材P69“思考”:你能说出西直门的坐标吗？学生指出西直门的位置，试着说出西直门的坐标.然后教师引入：用坐标表示轴对称,可以很方便地确定一个地方的位置，这种表示位置的方法在我们日常生活中应用非常广泛，如工程建设的绘图等。
这节课我们就来学习用坐标表示轴对称。
（板书课题）探究：关于坐标轴对称的点的规律教师引导学生完成以下活动：1。
在平面直角坐标系中画出下列已知点:A（2,—3），B(—1,2)，C(—6，—5），D12,1，E（4，0）。
2.画出这些点分别关于x轴、y轴对称的点，并填写表格。
3.你能发现关于坐标轴对称的点的坐标有什么规律吗？小组合作,总结规律（教师板书):点（x，y)关于x轴对称的点的坐标为（x，—y)，即横坐标相同,纵坐标互为相反数；点（x,y)关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），即横坐标互为相反数，纵坐标相同.教师出示教材P70例2:如图13-2—5，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（-5，1），B(—2,1），C(—2,5），D（—5，4)，分别画出与四边形ABCD关于y轴和x轴对称的图形。
解:点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为(—x，y），因此四边形ABCD的顶点A，B,C,D关于y轴对称的点的坐标分别为A′（5，1)，B′（2，1)，C′(2,5），D′(5，4），依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于y轴对称的四边形A′B′C′D′,如图13-2—6.然后让学生在图13—2—6中画出与四边形ABCD关于x轴对称的图形.最后教师总结：1.对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点)的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形。
2020八年级数学上册 第13章 轴对称 13.2 画轴对称图形 用坐标表示轴对称教案 (新版)新人教版
用坐标表示轴对称课题：用坐标表示轴对称课时一课时教学设计课标要求在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
教材及学情分析用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中应用，从数量关系的角度刻画轴对称的内容。
这节课主要研究两方面的问题，一方面是探究点的坐标的变化规律；另一方面是如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形轴对称图形。
本节教材从“思考”栏目入手，让学生说出一些对称的点的坐标。
接着通过让学生在平面直角坐标系中画出一些已知点关于x轴或y轴对称的点，写出这一些对称点的坐标，归纳出其中的规律。
并进一步讨论了如何利用这种关系在平面直角坐标系中做出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标变化，把“形”和‘“数”紧密结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。
这种学习方法将贯穿于初中阶段数学学习的始终，更是以后进行数学学习不可或缺的方法之一。
学生在此之前已经学习了轴对称及轴对称变换的概念和特征，也掌握了平面直角坐标系的有关概念以及基本的知识点。
加之八年级学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，如何引导学生从感性的图形认识提升到理性的数学思维是本节课的一个关键所在。
通过本节课的学习，学生将感受到图形轴对称变换之后的坐标变化，体验数形结合的思想。
课时教学目标1.通过在平面直角坐标系中,画出关于x轴、y轴对称的点,进而探求关于x轴、y轴对称点的坐标规律。
2.通过找关于坐标轴对称的点之间的规律,以及在验证规律正确的过程中,培养语言能力、观察能力、归纳能力,养成良好的科学研究方法。
3.在找点与绘图的过程中,发展学生数形结合的思维意识,形成数形结合的思想。
重点掌握在平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点坐标之间的对应关系难点用严密的数学语言归纳表述关于坐标轴对称的点坐标之间的对应关系教法学法指导自主探究、发现式教学法。
(部编)人教数学八年级上册《第十三章 轴对称 13.2 画轴对称图形 作轴对称图形》教案_55
一、教材分析：本节课主要是介绍轴对称图形、两个图形成轴对称的概念。
立足于学生的生活经验和数学活动经历，通过不同的活动引出这两个概念，进而体会它们之间的区别与联系。
为学习轴对称的性质、变换，等腰三角形和其它相关的数学知识打下坚实基础，在初中数学中占有很重要的位置。
二、学情分析本节课是在学生学习了“全等三角形”相关内容之后安排的一节课，学生已经具备了一定的推理水平，具备学习本节内容的认知条件，具备参与课堂探索活动的热情，所以，通过观察图片、动手操作等活动，让学生自己去发现和总结轴对称图形和成轴对称的概念是切实可行的。
三、教学目标、教学重难点1、知识目标：（1）理解轴对称图形和轴对称（2）会找出简单图形的对称轴。
（3）了解轴对称图形和轴对称的联系和区别。
2、水平目标通过观察欣赏，动手操作等活动，培养学生探索知识的水平和思考问题的习惯，感悟类比方法在研究数学问题中的作用，在探索过程中获得终身学习的水平。
3、情感目标通过对轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的学习，激发学生的学习欲望，主动参与数学学习活动。
4、教学重点：理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念，并了解轴对称图形和轴对称的联系和区别。
5、教学难点：轴对称图形和轴对称的联系和区别。
四、教法学法分析针对学生的年龄特点和心理特征，以及他们的认知水平，本节我以“感受生活—动手操作—共同探讨—归纳总结—应用实践”为主线展开学习。
五、教学过程本节课我共设计了七个环节：（一）创设情境，引入新课根据学生好动、好奇、好问的心理特征，上课一开始我给同学们出了一个推理游戏，激发学生的学习兴趣，让每个学生都实行积极的思维参与。
紧接着展示8幅生活中常见的轴对称图形，让学生感受轴对称图形的美观，并进一步设问：它们美在何处？它们有何共同特征？让学生通过观察比较，发现这些图形都具有对称美。
通过设问和学生发现的结果，揭示课题——本节课学习轴对称。
（二）活动探究，感悟概念在引入课题，欣赏图片的基础上，让每个同学都动手操作：把一张纸对折，任意剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），把它打开，观察打开后的图形有何共同特征，让学生通过小组交流探讨，找代表发言总结得出轴对称图形概念中的两点：一是它是一个图形能沿某一直线折叠。
数学八年级上册《第十三章轴对称13.2画轴对称图形作轴对称图形》教案15
13.2画轴对称图形第一课时一、教课目的（一）学习目标1．经过实质操作，认识什么叫做轴对称变换 .2．掌握作一个图形对于一条直线的轴对称图形的方法 .3．经历实质操作，发展学生的空间思想，并领会轴对称变换在实质生活中的应用 .（二）学习要点如何做已知图形对于一条直线的轴对称图形.（三）学习难点利用轴对称变换作图并理解轴对称变换的实质作用.一个图形与另一个图形沿着某条直线折叠后能完整重合，那么就说这两个图形对于这条直线成轴对称，折痕所在的直线就是它们的对称轴，而且连结随意一对对称点的线段被对称轴垂直均分；已知图形和对称轴作对称图形，先作已知图形中每个特别点对于对称轴的对称点，再连结对称点得其对称图形.2.预习自测（1）如图，图中的两个脚迹沿着直线l对折后可以完整重合，那么这两个脚迹对于直线l __________，直线l叫做它们的_________，点P和点是一对_________，线段P 被直线l_____________.【知识点】轴对称的图形的有关性质【解题过程】成轴对称的两个图形形状、大小完整同样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点对于直线l的对称点；连结随意一对对应点的线段被对称轴垂直均分.【思路点拨】利用轴对称图形的有关性质推行剖析.【答案】成轴对称，对称轴，对称点，垂直均分（2）如图，△ABC与△对于直线l对称那么AO__直线l,AO__ .【知识点】轴对称图形的对应点之间的线段被对称轴垂直均分【解题过程】△ABC与△对于直线l对称，那么A 被直线l垂直均分，因此AO=【思路点拨】轴对称的两个图形的全部对应点之间的线段被对称轴垂直均分.【答案】⊥，=（3）把以以下图形补成对于直线l对称的图形ACBl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出△ABC三个极点的对称点，并按序连结这些对称点.【思路点拨】作点的对称点的方法是：作垂直，顺延伸，取相等.ACBlEF【答案】D（4）要在燃气管道l上修筑一个泵站，分别向A、B两镇供气，泵站修筑在管道的什么地点可以使输气管线最短.BAl【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A的对称点C，并连结BC，与直线l交于点P即为所求.【思路点拨】两条线段之和为“最短”问题，一般采纳对称法推行转变.B AP【答案】C(二)讲堂设计1.知识回首l（1）轴对称：一个图形沿着某条直线对折能和此外一个图形重合．（2）轴对称的两个图形的每一对对应点之间的线段被对称轴垂直均分．（3）线段的垂直均分线的性质：垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等.2.问题研究研究一感知轴对称变换.●活动①着手操作，整合旧知师：在一张半透明的纸的左边画上一个三角形，把这张纸对折后描图，翻开这张纸，就能获得相对应的此外一个三角形.请问（1）这两个三角形有什么关系．（2）这条折痕和这两个三角形有什么关系.（3）图中的点A和点D之间的连线和折痕有什么关系.A ODB EC Fl教师总结：△ABC与△DEF对于直线l对称，直线l叫做对称轴，而且线段AD、BE、CF被直线l垂直均分.【设计企图】着手操作，感知轴对称变换●活动②研究并概括轴对称的性质师问：画出的轴对称图形的大小、形状与原图形有如何的关系？画出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？对应点所连线段与对称轴有什么关系？学生回答：由一个平面图形可以获得与它对于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完整同样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点对于直线l的对称点；连结随意一对对应点的线段被对称轴垂直均分．师问：假如有一个图形和一条直线，如何作出这个图形对于这条直线对称的图形呢？教师总结：对于某些图形，只需画出图形中的一些特别点（如线段端点）的对称点，连结这些对称点，就可以获得原图形的轴对称图形．【设计企图】概括轴对称图形的性质，提炼画轴对称图形方法.研究二画轴对称图形的方法.★●活动①勇敢猜想，研究新知识师问：已知一个点和一条直线，如何画出这个点对于这条直线的对称点？Ml学生回答：由于对称点的连线被对称轴垂直均分，因此先过点M作直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取ON=OM，N就是点M对于直线l的对称点.MlON教师总结新知：作点的对称点的方法：过原点作对称轴的垂线，并延伸，在延伸线上截取一段与原点和垂足之间的距离相等的线段，截取线段的非垂足端点即为对称点.简要总结为：作垂线、顺延伸、取相等.师问：我们如何考证M、N是一对对称点？学生回答：沿着直线l折叠，察看点M、N可否重合.【设计企图】掌握对称点的作法，为作对称图形做准备.●活动②集思广益，研究新知.师问：已知△ABC和直线l，画出与△ABC对于直线l对称的图形.ACBl学生回答：△ABC可以由三个极点的地点确立，只需能分别画出这三个极点的对称点，再连结这些对称点，就可以获得要画得对称图形.ACBO lDFE教师总结方法：画法（1）过点A画直线l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OE=OA，点E就是点A 对于直线l的对称点；（2）同理，分别画出点B，C对于直线l的对称点D，F；（3）连结DE，EF，FD，则△DEF即为所求.【设计企图】掌握作对称图形的一般方法.●活动③反省过程，总结方法.思虑：几何图形的对称图形的做法？学生回答：找要点点的对称点，而后推行连结，获得新图形.教师概括：几何图形都可以看作由点构成，对于某些图形，只需画出图形中的一些特别点的对称点，连结这些对称点，就可以获得原图形的轴对称图形.【设计企图】经过师生合作，进一步概括新知.●活动④发散思想，从头理解.师问：已知一个几何图形在对称轴双侧，如何作出它的轴对称图形呢？学生回答：找要点点，作出要点点的对称点，连结这些对称点即可.教师展现图形：作出△ABC对于直线AD的轴对称图形.ACDB学生试试独立解决：AE CDBF教师展现结果：研究三娴熟掌握轴对称图形的画法，并会使用轴对称图形的有关性质解决实质问题.★▲●活动①作轴对称图形（部分点在对称轴上）例1把以以下图形补成对于直线l对称的图形.EGFl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】过点E作直线l的垂线，垂足为O，并截取OH=OE，点H即为点E的对称点，同理作出点F的对称点I，连结HG、GI、HI，△HGI即为所求.【思路点拨】找准必需的要点点，已知一点在对称轴上，只需分别画出此外两点的对称点即可，对称点的做法：作垂直，顺延伸，取相等.EO HGF I【答案】l练习：已知BC⊥AC，把以以下图像补成对于直线l对称的图形.ABCl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依据题意，只需延伸BC，并在延伸线上截取CD=CB，连结AD、DC，△ACD即为所求.【思路点拨】作点的对称点的方法：作垂直，顺延伸，取相等.ADBCl【答案】【设计企图】试试练习，掌握轴对称图形的画法.●活动2作轴对称图形（图形与对称轴无交点） 例2画出∠ABC 对于直线l 的对称图形. A B C l【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】在∠ABC 中，取点A 、C ，分别作出点A 、B 、C 的对称点D 、E 、F ，连结点EF ，ED ，由于角的两边是射线，因此只需将EF 、ED 延伸即可，所得的∠DEF 即为所求.【思路点拨】要确立一个角的地点，只需确立它的极点与两条边，因此在两条边上分别取一点，而后把它们以及极点的对称点作出来，再连结这些对称点，最后把角的两边延伸 .ABC【答案】EFD练习：如图，作出菱形ABCD 对于直线l 的对称图形.ADB Cl 【知识点】轴对称图形的画法. 【解题过程】分别作出点 A 、B 、C 、D 对于直线l 的对称点E 、F 、G 、I ，连结EF ，FG ，GI ， IE ，菱形EFGI 即为所求. 【思路点拨】作出菱形四个极点的对称点，并按序连结起来． A E D I B F CGl【答案】【设计企图】让学生娴熟轴对称图形的画法 .●活动3利用轴对称解决“最短”问题例3如图，请在直线l上找一点P，使得点P分别到点A、到点B的距离之和最短.BAl【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直均分，垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】作点A对于直线l的对称点C，连结BC与直线l交于点P，则点P即为所求．【思路点拨】假设已找到的点P，使得PA+PB为最短，依据两点之间线段最短，可想方法将PA与PB转变到一条直线上，故作点 A的对称点C，PA就转变为PC，只需连结BC，BC与直线l的交点即为点P.【答案】BAlPC练习：如下图，要在河畔成立一个水站向A，B两个乡村供水，请问水站建在河畔的哪个地方更经济优惠？BAl【知识点】对称点之间的连线被对称轴垂直均分，垂直均分线上的点到线段两头点的距离相等，两点之间线段最短.【解题过程】依据题意要经济优惠，那么需要PA+PB最短，转变为最短路径问题.作点A对于直线l的对称点C，连结BC与直线l交于点P，则点P即为所求，两条线段之和为“最短”问题一般采纳对称法.【思路点拨】两条线段不在一条直线上，利用轴对称将其转变到一条直线上，再依据两点之间线段最短求得点P.BAlPC【答案】【设计企图】依据轴对称图形画法的学习，让学生掌握解决最短路径问题的方法.讲堂总结知识梳理（1）已知图形和对称轴作轴对称图形：作已知图形中的每个要点点对于对称轴的对称点，再连结对称点获得对称图形.（2）两条线段之和为“最短”问题，一般采纳对称法.重难点概括（1）会作轴对称图形．（2）利用对称法解决最短路径问题.（三）课后作业基础型自主打破1.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.【知识点】轴对称图形的画法.【解题过程】找到原图形的要点点，并作出他们对于直线l的对称点，并连结这些对称点.【思路点拨】画对称点的方法：作垂直，顺延伸，取相等.【答案】2.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.ADBCl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】只需作出点B对于直线l的对称点E，分别连结AE、CE即为所求.【思路点拨】找准某些要点点即可.AB DEC【答案】l3.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.AOBl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】分别作出点A、点B的对称点，再按序连结 CO、OD、DC即为所求.【思路点拨】点O在对称轴上，只需作出A、B两点的对称点.C AOD B【答案】l4.把以以下图形补成对于直线l对称的图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】把不在对称轴上的要点点对于直线l的对称点作出来，再推行按序连结.【思路点拨】找准图形的要点点，再作对称点.l【答案】5.小莹和小博士下棋，小莹执白子，小博士执黑子．如图，棋盘中心黑子的地点用（-1，0）表示，右下角黑子的地点用（0，-1）表示．小莹将第4枚白子放入棋盘后，全部棋子构成一个轴对称图形．他放的地点是（）A．（-2，1）B．（-1，1）C．（1，-2）D．（-1，-2）【知识点】坐标与图形变化-对称；坐标确立地点．【解题过程】棋盘中心黑子的地点用（-1，0）表示，则这点所在的横线是x轴，右下角黑子的地点用（0，-1），则这点所在的纵线是y轴，则当放的地点是（-1，1）时构成轴对称图形．应选B.【思路点拨】此题考察了轴对称图形和坐标地点确实定.【答案】B6.如图,△ABC对于直线l的对称图形是△DEF，以下判断错误的选项是（）ACBlEFDA.AB=DEB.BC∥EFC.直线l⊥BED.∠ABC=∠DEF【知识点】轴对称图形的有关性质【解题过程】成轴对称的图形是全等形，故AB=DE，∠ABC=∠DEF，对称点之间的线段被对称轴垂直均分即直线l⊥BE，而BC∥EF没有依照，故B选项错误.【思路点拨】联合轴对称图形的有关性质逐个查验，进而找到合理答案.【答案】B水平型师生共研7.已知△ABC和直线m，n，先作△对于直线m的对称图形△DEF，再作△DEF对于直线n的对称图形△GHI.ABCm n【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】挨次作出△ABC对于直线m的对称图形，而后再作出对于直线n的对称图形.【思路点拨】确立三角形地点的因素是极点，故作极点的对称点是要点.A D GB EHCF I【答案】m n8.已知△ABC和直线m，n，先作△对于直线 m的对称图形△DEF，再作△DEF对于直线n的对称图形△GHI.ABCm n【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】挨次作出△ABC对于直线m的对称图形，而后再作出对于直线n的对称图形.【思路点拨】确立三角形地点的因素是极点，故作极点的对称点是要点.【答案】ADEH GBFC Im n【设计企图】娴熟轴对称图形的画法.研究型多维打破9.直线l左边有两点P、Q，试在直线上确立一点O，使得OP+OQ最短.PQl【知识点】轴对称变换的使用【解题过程】作点P对于直线l的对称点A，连结AQ交直线l与点O即为所求.【思路点拨】利用轴对称解决最短路径问题.AOQ【答案】l10.如图，△ABC与△DEF对于某条直线对称，请画出对称轴.A DEBC F【知识点】随意一对对应点之间的连线被对称轴垂直均分【解题过程】连结AD，作线段AD的精选文档垂直均分线.【思路点拨】依据对称图形确立对称轴的地点，注意垂直均分线的画法.DOEBFl【答案】【设计企图】让学生掌握轴对称的使用，加深对知识的稳固.自助餐1.察看以下图中各组图形，此中不是轴对称的是（）A. B. C. D.【知识点】轴对称图形的判断【解题过程】由图形可以看出：C选项中的伞把不对称，应选C．【思路点拨】娴熟使用轴对称图形的观点.【答案】C2.把以以下图形补成对于直线 l的对称图形.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】找要点点，作它的对称点，而后按序连结图形即为所求.【思路点拨】此题只需找准一个要点点即可.【答案】l3.以下图是汉字“中”的一半，请补全该汉字.l【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】依据题意，只需将延伸上下两条线段，并截取相等线段，找到对称点，而后推行连结即可.【思路点拨】利用“中”字是轴对称图形推行图形的增补.l【答案】4.画出圆对于直线l的对称图形.oAl【知识点】轴对称图形的画法【解题过程】要确立一个圆，只需找准它的圆心和半径，这里要画它的轴对称图形，只需作出圆心O和半径的另一个端点A的对称点，在用圆规推行画圆，画出的圆即为所求.【思路点拨】确立圆的两个因素：圆心和半径.l【答案】5.已知∠AOB，试确立它的对称轴.AOB【知识点】作轴对称图形的对称轴【解题过程】分别在OA，OB上截取线段OM=ON，连结MN，作线段MN的垂直均分线即为所求.【思路点拨】角是轴对称图形，它的对称轴即角均分线所在的直线.MAlON【答案】B6.如图，A、B为重庆市内两个较大的商圈，现需要在主要交通干道l上修筑一个轻轨站P，问如何修筑，才能使得人们出行逛街更便利.BAlP【知识点】利用轴对称解决最短路径问题【解题过程】作点A对于直线l的对称点A’，再连结A’B，交直线l于点P，点P即为所求.【思路点拨】利用轴对称解决两条线段之和“最短”问题.BAlPA'【答案】。
八年级数学上册 第十三章 轴对称 13.2 画轴对称图形第1课时 画轴对称图形教案2 (新版)新人教
教学目标（一）教学知识点1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．2．轴对称的简单应用．（二）能力训练要求1．能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．2．培养学生运用轴对称解决实际问题的基本能力．3．使学生掌握数学知识的衔接与各部分知识间的相互联系．（三）情感与价值观要求1．积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．教学重点能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形．教学难点应用轴对称解决实际问题．教学方法讲练结合法．教具准备多媒体课件，方格纸数X．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]上节课我们学习了轴对称变换的概念，•知道了一个图形经过轴对称变换可以得到它的轴对称图形，那么具体过程如何操作呢？这就是我们这节课要学习的．•下面同学们来仔细观察一个图案．（课件演示）以虚线为对称轴画出图的另一半：[生甲]这个图案（1）左右两边应该完全相同，画出的整个图案的形状应该是个脸． [生乙]图案（2）画出另一半后应该是一座小房子．[师]大家能把这两个图案的另一半画出来吗？[师]我们利用方格纸来试着画一画（教师发给每人一X方格纸，且纸上画有图）．……[师]画好了吧？我们今天就来学习作出简单平面图形经过轴对称后的图形．Ⅱ．导入新课[师]如何作一个图形经过轴对称后的图形呢？我们知道：任何一个图形都是由点组成的．因为我们来作一个点关于一条直线的对称点．由已经学过的知识知道：•对应点的连线被对称轴垂直平分．所以，已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L•的对应点A′，可采取如下方法：（1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B；（2）在垂线上截取BA′，使BA′=AB．点A′就是点A关于直线L的对应点．好，大家来动手画一点A关于直线L对称的对应点，教师口述，大家来画图，要注意作图的准确性．……[师]画好了没有？[生]画好了．[师]好，现在我们会画一点关于已知直线的对称点，那么一个图形呢？•大家请看大屏幕．（演示课件）[例1]如图（1），已知△ABC和直线L，作出与△ABC关于直线L对称的图形．[师]同学们讨论一下．……[生甲]可以在已知图形上找一些点，然后作出这些点关于这条直线的对应点，再按图形上点的顺序连结这些点．这样就可以作出这个图形关于直线L的对称图形了．[师]说说看，找几个什么样的点就行呢？[生乙]△ABC可以由三个顶点的位置确定，只要找A、B、C三点就可以了．[师]好，下面大家一起动手做．作法：如图（2）．（1）过点A作直线L的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，点A′就是点A关于直线L的对称点；（2）类似地，作出点B、C关于直线L的对称点B′、C′；（3）连结A′B′、B′C′、C′A′，得到△A′B′C′即为所求．[师]大家做完后，•我们共同来归纳一下如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．归纳：几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对称点，再连结这些对应点，就可得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、•线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对应点，连结这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形．[师]看来在作一个平面图形关于直线轴对称的图形，找一些特殊点是关键．下图中，要作出图形的另一半，哪些点可以作为特殊点？并画出图形的另一半．[师]大家作个简单讨论，共同来完成这个题．[生]在图形（1）上找三个点，在图形（2）中找一个点就可以，如下图：[师]现在我们来做练习．Ⅲ．随堂练习课本P41练习 1、2．1．如图，把下列图形补成关于直线L对称的图形．提示：找特殊点．答案：图（略）2．用纸片剪一个三角形，分别沿它一边的中线、高、角平分线对折，•看看哪些部分能够重合，哪些部分不能重合．答案：本题答案不唯一，要求学生尽可能用准确的数学语言将自己剪出的三角形的情况进行表述．Ⅳ．课时小结本节课我们主要研究了如何作出简单平面图形经过轴对称后的图形．在按要求作图时要注意作图的准确性．求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的点关于这条直线的对称点．对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段的端点）的对称点，连结这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形．Ⅴ．课后作业（一）课本P45习题─1、5、8、9题．（二）预习内容P43～P46．Ⅵ．活动与探究[探究1]如图（1）．要在燃气管道L上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．•泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？你可以在L上找几个点试一试，能发现什么规律吗？过程：把管道L近似地看成一条直线如图（2），设B′是B的对称点，•将问题转化为在L上找一点C使AC与CB′的和最小，由于在连结AB′的线中，线段AB′最短．因此，线结AB′与直线L的交点C的位置即为所求．结果：作B关于直线L的对称点B′，连结AB′，交直线L于点C，C为所求．[探究2]为什么在点C的位置修建泵站，就能使所用的输管道最短？过程：将实际问题转化为数学问题，该问题就是证明AC+CB最小．结果：如上图，在直线L上取不同于点C的任意一点C′．由于B′点是B点关于L的对称点，所以BC′=B′C′，故AC′+BC′=AC′+B′C′，在△A′B′C′中AC′+BC′>AB′，•而AB′=AC+CB′=AC+CB，则有AC+CB<AC′+C′B．由于C′点的任意性，所以C点的位置修建泵站，可以使所用输气管线最短．板书设计§13．2．1作轴对称图形（二）一、已知对称轴L和一个点A，要画出点A关于L的对称点A′，方法如下：（1）过点A作对称轴L的垂线，垂足为B．（2）在垂线上截取BA′=AB．则点A′就是点A关于直线L的对应点，二、例1三、随堂练习四、课时小结五、课后作业备课资料参考练习1．已知△ABC，过点A作直线L．求作：△A′B′C′使它与△ABC关于L对称．作法：（1）作点C关于直线L的对称点C′；（2）作点B关于直线L的对称点B′；（3）点A在L上，故点A的对称点A′与A重合；（4）连结A′B′、B′C′、C′A′．则△A′B′C′就是所求作的三角形．2．已知a⊥b，a、b相交于点O，点P为a、b外一点．求作：点P关于a、b的对称点M、N，并证明OM=ON（不许用全等）．作法：（1）过点P作PC⊥a，并延长PC到M，使CM=PC．（2）过点P作PD⊥b，并延长PD到N，使得DN=PD．则点M、N就是点P关于a、b的对称点．证明：∵点P与点M关于直线a对称，∴直线a是线段PM的中垂线．∴OP=OM．同理可证：OP=ON．∴OM=ON．3．为美化校园，学校准备在一块圆形空地上建花坛，现征集设计方案，•要求设计的图案由圆、三角形、矩形组成（三种几何图案的个数不限），并且使整个圆形场地成轴对称图形，请你画出你的设计方案．答案：略。
数学八年级上册《第十三章轴对称13.2画轴对称图形作轴对称图形》教案58
13.2画轴对称图形第1课时画轴对称图形掌握轴对称图形的观点和性质,会画轴对称图形.能利用轴对称推行图案设计.【要点难点】作轴对称图形.利用轴对称设计图案.【新课导入】生活中有好多图形、图案成轴对称的地点关系,你知道如何从一个图形获得与它成轴对称的图形吗?【讲堂研究】一、轴对称图形的特点以下汽车标记中,和其余三个不一样的是(D)以下图形是轴对称图形吗?假如是,请画出它的对称轴.解：是.对称轴如下图.二、作一个图形对于一条直线的对称图形如图,已知点A和直线l,试画出点A对于直线l的对称点A'.请谈谈你的画法.作法：(1)过点A作对称轴l的垂线,垂足为O;在垂线上截取OA'=OA.点A'就是点A对于直线l的对称点.把以下图形补成对于直线l对称的图形.解：2.作图形的对称图形1.轴对称图形的特点(1)作要点点(1)存有对称轴;(2)画对称轴(2)步骤1.身高1.80米的人站在平面镜前2米处,他在镜子中的像高 1.80米,人与像之间距离为4米;假如他向前走0.2米,人与像之间距离为3.6米.2.作△ABC对于直线l的对称图形△A'B'C'.解：3.(1)八年级同学做游戏,在活动地区边(MN)放了一些球(如图),则小明按如何的路线跑,去捡哪个地点的球 ,才能最快拿到球跑到目的地(A)?假如另一侧(CD)放着一些小木棍,小明还要跑到另一侧去取小木棍,则又应按如何的路线跑,去捡哪个地点的球、小木棍,才能最快跑到目的地(A)?解：(1)作点A对于MN的对称点A',连结小明与A'交MN于点P,则点P即为所求点,路线易得.作点A对于CD的对称点A',作小明对于CE的对称点B',连结A'B'交CD、CE于点M、N,路线易得.4.把图中的某两个小方格涂上暗影,使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形.答案：如图.5.如下图,暗影部分是由5个小正方形构成的一个直角图形,请你用两种方法分别在以下图方格内涂出两个小正方形,使它们成为轴对称图形.答案：如图.。
八年级数学上册13.2画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称说课稿(新版)新人教版
八年级数学上册 13.2 画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称说课稿（新版）新人教版一. 教材分析八年级数学上册13.2节“画轴对称图形”是新人教版数学课程的一部分，主要内容是让学生理解并掌握用坐标表示轴对称图形的方法。
这一节内容是在学生已经掌握了轴对称图形的概念和性质的基础上进行教学的，旨在培养学生的空间想象能力和坐标表示能力。
教材中通过丰富的例题和练习题，引导学生运用坐标方法，找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
通过这一节的学习，学生能够进一步理解坐标与图形之间的关系，提高解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对轴对称图形的概念和性质有了初步的了解。
但是，对于如何用坐标表示轴对称图形，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作，理解并掌握坐标表示轴对称图形的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用坐标表示轴对称图形的方法，能找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
2.过程与方法目标：通过实际操作，培养学生的空间想象能力和坐标表示能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。
四. 说教学重难点1.教学重点：用坐标表示轴对称图形的方法。
2.教学难点：如何找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生通过实际操作，理解并掌握坐标表示轴对称图形的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示轴对称图形的对称性质，引导学生进行实际操作。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的轴对称图形，引导学生回顾轴对称图形的概念和性质。
2.新课导入：介绍用坐标表示轴对称图形的方法，引导学生理解坐标与图形之间的关系。
3.实例讲解：通过具体的例题，引导学生找出对称轴，并确定对称图形在坐标系中的位置。
4.学生练习：让学生自主完成教材中的练习题，巩固所学知识。
八年级数学上册第十三章轴对称13-2画轴对称图形13-2-1画轴对称图形教案新版
八年级数学上册第十三章轴对称13-2画轴对称图形13-2-1画轴对称图形
教案新版
第1课时画轴对称图形
◇教学目标◇
【知识与技能】
能画出简单平面图形作轴对称之后的图形,了解画一般轴对称图形的方法.
【过程与方法】
让每个学生在生动具体的问题情境中参与数学活动,通过积极主动的探索,加深自己的理解和认识.
【情感、态度与价值观】
让学生体验到成功的喜悦,树立自信心,体验合作交流的重要性,感受数学美,明白数学来源于生活又服务于生活的道理.
◇教学重难点◇
【教学重点】
画轴对称图形.
【教学难点】
掌握画一般轴对称图形的方法.
◇教学过程◇
一、情境导入
通过折叠的方式我们可以画出轴对称以及轴对称图形的另一半,根据轴对称的
性质不折叠你能画出另一半吗?
二、合作探究
探究点1 已知图形与对称轴画出成轴对称的另一半图形
典例1 如图(左图),一轴对称图形画出了它的一半,请你以点画线为对称轴画
出它的另一半.
[解析] 找到关键的顶点,分别向轴引垂线,并延长找到对应点,顺次连接,如右图所示.
典例2 下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形,其中正确的是
( )
[解析] 由轴对称图形的定义可知 ,成轴对称图形对应点的连线与对称轴直线垂直,且点到直线等距,可排除A,C,D.
[答案] B
三、板书设计。
2024秋八年级数学上册第十三章轴对称13.2画轴对称图形2坐标平面中的轴对称教案(新版)新人教版
课题：
科目：
班级：
课时：计划1课时
教师：
单位：
一、课程基本信息
1.课程名称：新人教版八年级数学上册第十三章《轴对称》第2节《坐标平面中的轴对称》
2.教学年级和班级：八年级
3.授课时间：2024年秋季学期
5. 例题5：
- 题目：在坐标平面中，点A(2,3)关于直线y=2对称的点B的坐标是什么？
- 解析：点A关于直线y=2对称的点，横坐标保持不变，纵坐标变为2与点A纵坐标的差。因此，点B的坐标是(2,1)。
这些例题涵盖了坐标平面中轴对称图形的各种情况，通过解答这些例题，可以帮助学生更好地理解和掌握轴对称图形的性质和判定方法。
三、教学内容
1.轴对称图形的性质和判定方法
2.坐标平面中轴对称图形的画法
3.轴对称图形在实际问题中的应用
四、教学过程
1.导入：利用实物或图片展示，引导学生发现生活中的轴对称现象，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍轴对称图形的定义，引导学生理解轴对称图形的性质和判定方法。
3.课堂讲解：通过示例和练习，讲解坐标平面中轴对称图形的画法，引导学生掌握画轴对称图形的方法。
四、教学方法与手段
教学方法：
1. 讲授法：在课堂上，教师通过讲解轴对称图形的性质和判定方法，引导学生理解并掌握相关知识。同时，通过讲解实际问题，让学生学会如何运用轴对称图形知识解决问题。
2. 讨论法：组织学生进行小组讨论，让学生分享各自的思考和解决问题的方法。在讨论中，教师引导学生运用轴对称图形的性质和判定方法进行逻辑推理，培养学生的合作意识和沟通能力。
(部编)人教数学八年级上册《第十三章轴对称13.2画轴对称图形作轴对称图形》教案10
课题作轴对称图形〔1〕总课时课时教学目标1、会做轴对称图形的对称轴和成轴对称的两个图形的对称轴。
2、会画一个简单图形关于某直线对称的图形。
教学重点一个图形和一条直线，会做出与这个图形关于这条直线对称的另一个图形。
教学难点一个图形和一条直线，会做出与这个图形关于这条直线对称的另一个图形。
教学方法五步一主线教师活动学生活动调整与思考一、导入新课，板书课题明确目标同学们，我们今天要学习的是画轴对称图形〔师板书〕二、学习新课教〔一〕过渡语：学习目标是什么呢？请看投影：屏幕显示学习目标〔见上方〕学〔二〕出示自学指导结合自学指1、过渡语：怎样才能当堂到达学习目标呢？请同学们导认真自学按照自学指导认真自学.2、认真看课本P67---68练习上方过完，并答复下列问题。
(1)、注意归纳中的内容。
程(2)、注意例1中的作图步骤和做法。
(3)、注意归纳中的问题5分钟后，比一比谁能准确做出检测题。
〔三〕学生自学，教师巡视，师催促每一位学生认真、口答相关问题紧张的自学，鼓励学生质疑问难..板演习题三、点拨与训练1.过渡语：同学们，看完的请举手？懂了的请举手？好，下面就比一比，看谁能准确做出检测题.教2.检测题：P681、2练习3.学生练习，教师巡视.〔收集错误实行二次备课〕点拨：过渡语：请看黑板，找一找哪里做错了？能发现错学误，并会更正的请举手.〔鼓励尽量多的学生参与更正〕四、小结与提升〔一〕更正：〔二〕教师指导1.归纳小结：角的对称轴几何语言表达要准确。
过尽可能的暴露问题：为什么不是轴对称。
方法规律五、当堂训练〔一〕讲述：同学们，能使用新知识做对作业吗？程〔二〕出示作业题：必做题：P71：1思考题：见课件线段垂直平分线的性质〔学生互相纠错、点评谈收获与困惑2〕板一、一个图形和一条直线，会做出与这个图形关于这条直线对称的另一个图形。
书二、由点、线、及圆弧组成的图形，只要做出关键点的对称点，就能够做出原图形设的轴对称图形。
数学八年级上册《第十三章 轴对称 13.2 画轴对称图形 作轴对称图形》教案_38
课题：13.2画轴对称图形教学目标：掌握作轴对称图形的方法.重点：能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形．难点：较复杂图形的轴对称图形的画法．教学流程：一、知识回顾1.说一说线段的垂直平分线的性质和判定定理？答案：线段的垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.线段的垂直平分线的判定定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.2.怎样画出轴对称图形的对称轴？答案：作任意一对对应点所连线段的垂直平分线.二、探究操作：在一张半透明纸张的左边部分，画出左脚印，如何由此得到相对应的右脚印？你能得到什么结论呢？归纳：轴对称的性质：由一个平面图形能够得到与它关于一条直线l对称的图形.这个图形与原图形的形状、大小完全相同，新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.想一想：如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形.画法：（1）如图，过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点；（2）同理，分别画点B，C关于直线l的对称点B′，C′；（3）连接A′B′，B′C′，C′A′，得到的△A′B′C′即为所求.追问：如何画一个几何图形关于一条直线对称的图形呢？归纳：几何图形都能够看作由点组成.对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就能够得到原图形的轴对称图形.练习：1.如图，将各图形补成关于直线l对称的图形.答案：2.下列图形中，不能由其中一部分通过轴对称变换得到的是( )答案：C3．如图，AB左边是计算器上的数字“5”，若以直线AB为对称轴，那么它的轴对称图形是数字____．答案：2三、应用提升如图，作出△ABC关于直线l对称的图形．答案：如图所示，△A’B’C’就是所求作的三角形.四、体验收获今天我们学习了哪些知识？1.说一说轴对称的性质？2.画轴对称图形的一般方法是什么？依据又是什么呢？五、达标测评1.下列各组图形中，其中一个能由另一个通过轴对称变换得到的是( )答案：C2．下列图形中，点P与P′关于直线MN对称的图形是( )答案：D3．如图，在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下列图中画出所有这样的△DEF.答案：六、布置作业教材71页习题13.2第1题.。
数学八年级上册《第十三章轴对称13.2画轴对称图形作轴对称图形》教案12
13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形教课目的1．理解图形轴对称变换的性质．2．能按要求作出一个平面图形对于某直线对称的图形．教课要点画轴对称图形．教课难点轴对称变换的性质．教课过程：一、创建情形，明确目标播放多媒体课件，展现生活中与轴对称现象有关的漂亮图案．如：剪纸艺术、衣饰文化、几何图案、花边艺术等．赏识漂亮图案，思虑这些图案是如何形成的？图案有什么特色？二、自主学习，指向目标问题导学：（阅读教材P67,68），思虑以下问题：成轴对称的两个图形的大小、形状有什么关系？对应点与对称轴之间有什么关系？假如有一个图形和一条直线，如何作出与这个图形对于这条直线对称的图形呢？理论依照是什么？如何迅速正确的作出一个几何图形的轴对称图形？三、合作研究，完成目标研究点一轴对称图形的性质活动一：在一张半透明的纸上画一个图形，将这张纸对折，描图后，再翻开这张纸，你能发现什么现象？展现评论：(1)画出的轴对称图形的形状与大小和原图形有何关系？对称轴在吗？这两个图形全等吗？画出的轴对称图形的点与原图形上的点有何关系？小组议论：对应点的连线与对称轴有何关系？反省小结：由一个平面图形可以获得与它对于一条直线对称的图形，这个图形的形状、大小与原图形的形状、大小完整同样；新图形上的每一点都是原图形上的某一点对于直线的对称点；连结随意一对对应点的线段被对称轴垂直均分．研究点二画轴对称图形活动二：如图，已知△ABC和直线l，画出△ABC对于直线l对称的图形．展现评论：(1)三角形对于直线l的对称图形是什么形状？三角形的轴对称图形可以由哪几个点确立？如何作一个已知点的对称点？小组议论：作轴对称图形的方法．反省小结：几何图形都可以看作由点构成，对于某些图形，只需画出图形中的一些特别点(如线段端点)的对称点，连结这些对称点，就可以获得原图形的轴对称图形．方法概括作轴对称图形的方法：几何图形都可以看作由点构成.对于某些图形，只需作出图形中一些特别点（如线段端点）的对称点，连结这些对称点，就可以获得原图形的轴对称图形.四、总结梳理，内化目标1．本节课学习了哪些内容？2．由一个平面图形获得与它成轴对称的另一个图形，两个图形之间有什么关系？3．画轴对称图形的一般方法是什么？依照是什么？应用实质问题―→轴对称变换的性质――→画轴对称图形五、达标检测，反省目标●部署作业，稳固目标教课难点作业教科书习题13.2第1题．。
八年级数学上册第十三章轴对称13-2画轴对称图形13-2-2坐标平面中的轴对称教案新版
八年级数学上册第十三章轴对称13-2画轴对称图形13-2-2坐标平面中的
轴对称教案新版
◇教学目标◇
【知识与技能】
1.探索平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称点的坐标的规律,并能运用这一规律写出平面直角坐标系中的点关于x轴、y轴对称的点的坐标;
2.能利用坐标的变换规律在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形.【过程与方法】
1.经历轴对称变换的画图、观察、交流等活动理解其基本性质的定义;
2.结合实例总结出点与其对称点的坐标之间的规律.
【情感、态度与价值观】
用轴对称变换的方式去认识和构建几个图形,发展形象思维,并尝试用轴对称变换去从事推理活动.
◇教学重难点◇
【教学重点】
用坐标表示轴对称.
【教学难点】
利用转化的思想,确定能代表轴对称图形的关键点.
◇教学过程◇
一、情境导入
(1)观察上图中两个圆脸有什么关系?
(2)已知右边图脸右眼的坐标为(4,3),左眼的坐标为(2,3),嘴角两个端点,右端点的坐标为(4,1),左端点的坐标为(2,1).你能根据轴对称的性质写出左边圆脸上左眼,右眼及嘴角两端点的坐标吗?
二、合作探究
探究点1 关于坐标轴对称的点的坐标特点
典例1 点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是.
[解析] 平面直角坐标系中,两点关于横轴对称时,横坐标相同,纵坐标互为相反数. [答案] (3,2)
需要记忆几个关于特殊直线对称的规律。
八年级数学上册 13.2 画轴对称图形 第2课时 用坐标表示轴对称教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册13.2 画轴对称图形第2课时用坐标表示轴对称教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第13.2节“画轴对称图形”，主要让学生理解轴对称图形的概念，学会用坐标表示轴对称图形。
这部分内容是学生在学习了平面直角坐标系、图形的性质等知识的基础上进行学习的，对学生掌握图形的变换、坐标与图形的关系等知识有着重要的意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了平面直角坐标系的知识，对图形的性质也有了一定的了解，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。
但是，对于轴对称图形的概念，以及如何用坐标表示轴对称图形，可能还比较陌生，需要通过实例和练习来理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生理解轴对称图形的概念，掌握轴对称图形的性质。
2.学会用坐标表示轴对称图形，理解坐标与轴对称图形的关系。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.轴对称图形的概念及其性质。
2.如何用坐标表示轴对称图形，以及坐标与轴对称图形的关系。
五. 教学方法采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等教学方法，通过实例和练习，让学生理解和掌握轴对称图形的概念和性质，学会用坐标表示轴对称图形。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。
2.准备黑板和粉笔，用于板书和演示。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实例，如翻转一张纸片，让学生观察和思考，引出轴对称图形的概念。
2.呈现（10分钟）讲解轴对称图形的性质，如对称轴、对称点等，并用PPT展示相关的图片和例子。
3.操练（10分钟）让学生通过PPT上的练习题，用坐标表示轴对称图形，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）让学生在纸上画出一些轴对称图形，并标出对称轴和对称点，加深对知识的理解。
5.拓展（10分钟）让学生思考和讨论，如何判断一个图形是否是轴对称图形，以及如何用坐标表示。
6.小结（5分钟）总结本节课所学的内容，强调轴对称图形的性质和坐标表示方法。
(部编)人教数学八年级上册《第十三章轴对称13.2画轴对称图形作轴对称图形》教案0
作轴对称图形一、教学内容：新人教版八年级上册做轴对称图形,教材第39--41页二、教学分析〔一〕知识技能：、通过具体实例学做轴对称图形，理解轴对称变形，探索它的根本性质和定义。
2、能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形。
3、能利用轴对称实行图案设计。
〔二〕教学思考：从轴对称的角度去理解和构建几何图形，开展形象思维，并尝试用轴对称去从事教学目标推理活动。
〔三〕解决问题：1、经历轴对称变形的画图、观察、交流等活动理解其根本特征。
2、通过利用轴对称作图和图案设计开展实践水平。
〔四情感态度与价值观：1、通过欣赏轴对称图案，形成学生了解数学、应用数学的态度。
2、通过作轴对称画图，设计图案，锻炼学生克服困难的意志，培养创新精神。
教学重点1、轴对称变形的根本特征。
2、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。
教学难点1、利用轴对称实行一些图案设计。
三、教学准备教具学具课件白纸假设干复写纸剪刀三角尺补充材料四、教学流程教学问题与活动预设师生行为设计意图环节活动一：观察思考：从学生熟悉的图形入手，感受轴对称创设播放课件，展示生活中欣赏美丽图案，思考这些图案是怎图形在生活中的广泛情景与轴对称现象相关的美丽图 样形成的？你想学会制作这种图案应用，体会数学就在导入 案。
如：剪纸艺术、服饰文 的方法吗？〔板书课题〕身边，激发学生学习新课化、几何图案、花边艺术等数学的兴趣。
活动二： 学生画图，教师注重： 让学生亲自动手学动手画图1〔1〕学生如何画出图形的根底部画轴对称图形，去感〔1〕.取一张长方形纸 分；折痕两旁的局部是什么关系？受、理解轴对称变形观察〔2〕折痕所在直线就是它的对称轴。
的过程。
〔2〕.将纸对折，中间夹上 思考〔3〕找出一对对应点并连接，观察 观察所画图形，寻复写纸；学习它与折痕的关系。
找对称点，便于总结〔3〕在纸上沿折叠线画出半 新知〔4〕思考这些图案是怎样形成的？ 轴对称作图的根本方只蝴蝶;；(4).把纸展开归纳总结：一个轴对称图形能够看作 法，培养学生独立思由它的一局部为根底，按轴对称原理考问题、解决问题的动手画图 2(1).再取一张长方形纸；(2).将纸对折，中间夹上复写纸；(3).在纸上远离折叠线画出一朵花；(4).把纸展开。
数学八年级上册《用坐标表示轴对称》教案
B
C
A
初中20 -20 学年度第一学期教学设计
主备教师 审核教师
授课周次
授课时间
课 题
13.2 用坐标表示轴对称
课型
新授课
教学目标
1、掌握在平面直角坐标系中，关于x 轴和y 轴对称点的坐标特点。
2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形。
3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
教学重点 重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x 轴和y 轴的对称图形 教学难点 难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题 教学方法与手段 观察思考——动手操作——概念介绍——练习提高 教学准备
多媒体，教学用尺规，学生课前准备好尺规。
第 一 课时
课时数
1课时
一、探究新知（10分钟）
【师】1)如图在平面直角坐标系中， 1）分别写出点A 、B 、C 的坐标。
【师】2)在坐标系中标出点A 、B 、C 关于x 轴的对称点 A 1 、 B 1、C 1、。
【师】3）写出A 1 、 B 1、C 1、的坐标。
【师】4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
5）再找几个点，分别作出它们关于x 轴的对称点，检验一下你发现的规律。
由此可以得到：
【生】1、在平面直角坐标系中，关于x 轴对称的点横坐标_____,,纵坐标____________。
点（x ，y ）关于x 轴的对称点的坐标为__________. 2、如上图，在平面直角坐标系中，
1）在坐标系中标出点A 、B 、C 关于关于y 轴的对称点A 2、B 2、C 2。
复备内容或集体备课讨论记录(标、增、改、删、调)。
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用坐标表示轴对称
课题：用坐标表示轴对称课时一课时
教学设计
课标要求在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系。
教材及学情分析
用坐标表示轴对称体现了轴对称在平面直角坐标系中应用，从数量关系的角度刻画轴对称的内容。
这节课主要研究两方面的问题，一方面是探究点的坐标的变化规律；另一方面是如何利用这种坐标的变化规律在平面直角坐标系中作出一个图形轴对称图形。
本节教材从“思考”栏目入手，让学生说出一些对称的点的坐标。
接着通过让学生在平面直角坐标系中画出一些已知点关于x轴或y轴对称的点，写出这一些对称点的坐标，归纳出其中的规律。
并进一步讨论了如何利用这种关系在平面直角坐标系中做出一个图形关于x轴或y轴对称的图形。
本节课目的在于让学生感受图形轴对称变换之后的坐标变化，把“形”和‘“数”紧密结合在一起，把坐标思想和图形变换的思想联系起来。
这种学习方法将贯穿于初中阶段数学学习的始终，更是以后进行数学学习不可或缺的方法之一。
学生在此之前已经学习了轴对称及轴对称变换的概念和特征，也掌握了平面直角坐标系的有关概念以及基本的知识点。
加之八年级学生处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，如何引导学生从感性的图形认识提升到理性的数学思维是本节课的一个关键所在。
通过本节课的学习，学生将感受到图形轴对称变换之后的坐标变化，体验数形结合的思想。
课时教学目标
1.通过在平面直角坐标系中,画出关于x轴、y轴对称的点,进而探求关于x轴、y轴对称点的坐标规律。
2.通过找关于坐标轴对称的点之间的规律,以及在验证规律正确的过程中,培养语言能力、观察能力、归纳能力,养成良好的科学研究方法。
3.在找点与绘图的过程中,发展学生数形结合的思维意识,形成数形结合的思想。
重点掌握在平面直角坐标系中关于坐标轴对称的点坐标之间的对应关系难点用严密的数学语言归纳表述关于坐标轴对称的点坐标之间的对应关系
教法学
法
指导
自主探究、发现式教学法。
自主学习、探究学习、合作交流学习
教具
准备
PPT
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动设计意图
引
入
新
课
复习旧知
创设情境1、平面直角坐标系各象限及坐标轴上的点的坐
标特征
2、做已知点关于直线l的对称点的方法
巩固旧知，为后
面学习做准备
使学生感受数学
中的对称美。
体
现数学的应用价
值。
如右图，是一副老北京城
的示意图，其中西直门和
东直门是关于中轴线对
称的。
如果以天安门为原
点，分别以长安街和中轴
线为x轴和y轴建立平面
直角坐标系，对应于如图
所示的东直门的坐标，你
能说出西直门的坐吗？
教
学
过
程
探究关于x轴的对
称点的坐标特征探究1：在平面直角坐标系中，画出下列已知点关
于x轴的对称点，并把坐标填入表格中，看看每
对对称点的坐标有怎样的规律。
A（2，-3）、B（-1，2）、C（-6，-5）、
D（
2
1
，1）、E（4，0）、F（0，-3）
原来的点坐
标
关于x轴对
称点坐标
关于y轴对
称点坐标
A（2，-3）
B（-1，2）
C（-6，-5）
D（
2
1
，1）
E（4，0）
F（0，-3）
归纳:关于x轴对称的点的坐标的特点是:.
练习:1、说出下列点关于x轴对称的点的坐标：
（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），
（1，0）
2.点P(-5,6)与点Q关于x轴对称,则点Q的坐标
为.
3.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于x轴对称,则
a= ,b= .
学生充分经历
动手操作、观察、
发现、交流的学
习过程，发扬了
学生自主学习、
积极探究的良好
学习品质，观察、
分析、动手操作
能力也得到提
高。
教学过程探究关于y轴的对
称点的坐标特征
规律运用
探究2：你能猜测关于y轴对称的点的坐标特点
吗？先猜测结论，然后同桌间验证你的结论。
说
说你是如何验证的。
并请同学们根据猜测到的规
律描出以下个点关于y轴对称的对称点：
A（2，-3）、B（-1，2）、C（-6，-5）、
D（½，1）、E（4，0）、F（0，-3）
归纳:关于y轴对称的点的坐标的特点
是:.
练习:1、说出下列点关于y轴对称的点的坐标：
（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），
（1，0）
2.点P(-5,6)与点Q关于y轴对称,则点Q的坐标
为.
3.点M(a,-5)与点N(-2,b)关于y轴对称,则
a= ,b= .
小结:
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标
为.
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标
为.
例：已知，如图△ABC的三个顶点的坐标分别为
A(-3，5),B(-4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y
轴对称的△A’B’C’。
练习：四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A(-5，
1)，B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别作
在学生学习方
式上避免了单一
的描（点）——
看——想的模
式，采用了类比
的数学思想方
法，增强了学生
学习的积极性。
以学生活动为中
心，充分发挥学
生学习的主动
性。
初步应用关于x
轴和y轴对称的
点的坐标变化特
点进行相关作
图。
小
结
本节课你学到了哪些知识？了解了什么数学思想和方法？
板书设计
用坐标表示轴对称
1、规律：
点（x, y）关于x轴对称的点的坐标为（x, -y）
点（x, y）关于y轴对称的点的坐标为（-x, y）关于谁对称谁不变2、作图：（1）写特殊点的对称点的坐标
（2）描点
（3）连线
3、思想：数形结合、类比、转化
作业设计必做题：
（1）课本P71习题13.2第4题。
（2）A、B档学案P59 达标测评1~10 C、D档学案P59 巩固练习1~6 选做题：
课本P71习题13.2第7题。
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