辽宁省铁岭市昌图县八年级数学上册第四章一次函数4.1函数学案无答案新版北师大版20181007126

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辽宁省法库县八年级数学上册第四章一次函数4.1函数学案(无答案)(新版)北师大版

函数在具体问题中体会函数表示方法。

1、当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？右图就反映了摩天轮上一点的高度h 与旋转时间t 之间有一定的关系.你能从右图观察出，有几个变化的量,它们是。

(1)t=3，h= (2)t=5，h= (3) t=9时，h=2、在1的基础上下面这个问题也是否出现了两个变量，有同样的结论吗？如图，搭一个正方形需要4根火柴棒，按图中方式，动手做一做，完成下表：表格中有个变量，它们是。

按图中方式搭6个正方形，需要根火柴棒；按图中方式搭100个正方形，需要根火柴棒；若搭n 个正方形，需要根火柴棒。

3、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式2300v s ，其中v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/时）.（1）公式中有个变量，它们是。

（2）当v=50时，相应的滑行距离s= 米；当v=60时，相应的滑行距离s= 米；当v=100时，相应的滑行距离s= 米；（3）给定一个v值，你都能求出相应的s值吗？以上三个问题的有什么共同点和不同点？一般地，在某个变化过程中，有个变量，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称的函数，其中是自变量，是因变量。

4、函数常用的三种表示方法是：。

1、李老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票总费用为y元，则y = .2、如图所示堆放钢管.（1）填表（2）当堆到x层时，钢管总数如何表示？（3）上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？例题展示：例1、小红骑车从家到学校速度是12千米/时，你能表示出他走过的路程s与时间t之间的变化关系吗？S是t的函数吗？回顾摩天轮：h是t的函数吗，如果是，哪个是自变量？哪个是因变量？引伸：t是h的函数吗？例2、下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．•根据图象回答下列问题：（１）菜地离小明家多远？小明走到菜地用了多少时间？（２）小明给菜地浇水用了多少时间？（３）菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？（４）小明给玉米地锄草用了多长时间？（５）上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？1、已知矩形的周长为28，设它的一边长为x ,那么它的面积y 与x 之间的函数关系式为 . 2、计划用300元购买篮球，所能购买的总数n (个)与单价a （元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量. 3、函数y =x 的取值范围是（）A.2x >-B.2x -≥C.2x ≠-D.2x -≤4、如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中： (1)______时气温最高，最高气温是______；______时气温最低，最低气温是______.(2) 20时的气温是______； ______时的气温是6 ℃; (3)______时间内，气温持续不变.(4)上述反映了哪些变化量之间的关系？其中哪个是自变量？ (5)哪个是因变量？你能将其中某个变量看成是另一个变量的函数吗？5、等腰三角形周长为20㎝，若设一腰长为x ㎝，写出底边长y （㎝）与腰长x （㎝）的函数表达式，并求出自变量x 的取值范围。

八年级数学上册第四章一次函数4-4一次函数的应用3学案无答案新版北师大版[001]

八年级数学上册第四章一次函数4-4一次函数的应用3学案无答案新版北师大版[001]时间教师寄语：山不辞土，故能成其高；海不辞水，故能成其深一、学习目标——目标明确、有的放矢1、在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；2、在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．课标要求：能用一次函数解决实际问题．二、温馨提示——方法得当、事半功倍教学重点：一次函数图象的应用．教学难点：从函数图象中正确读取信息．预习提示：阅读教材93-95页.三、课前热身——激发兴趣、温故知新1. 一次函数的图象所在的象限由k,b的符号决定⑴ k＞0，b＞0时，图象经过象限，⑵ k＞0，b＜0时，图象经过象限，⑶ k＜0，b＞0时，图象经过象限, ⑷ k＜0，b＜0时，图象经过象限.2. 一次函数的性质，一次函数的增减性只与k的正负有关⑴ k＞0时，y随x的增大而______；⑵ k＜0时，y随x的增大而.四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1：利用图象信息解决费用问题例题：如图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：⑴当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；⑵当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；⑶当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；⑷当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）；⑸L1对应的函数表达式是_______；L2对应的函数表达式是________________.练习：1．如图1，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（）A．①② B．①②③C．②③D．②③④2．如图2,某电信公司推出两种不同的收费标准:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元,一个月本地网内打出时间t(分)与打出电话费S(元)的函数关系图象,当打出150分钟时,这两种方式的电话费相差（）A．10 元 B．15元 C．20元 D．25元.探究点2：利用图象信息解决行程问题例题：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速。

八年级数学上册第四章一次函数4.1函数学案(无答案)(新版)北师大版

第四章一次函数4.1函数学习目标：1．掌握函数的观点，以及函数的三种表示方法；2．会判断两个变量之间是不是函数关系。

学习过程第一环节：创建情境、导入新课内容：展现一些与学生实质生活相关的图片，如心电图片，天气随时间的变化图片，投掷铅球球形成的轨迹， k 线图等，提请学生思虑问题。

内容：问题 1. 你去过游玩园吗？你坐过摩天轮吗？你能描绘一下坐摩天轮的感觉吗？当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？摩天轮上一点的高度h 与旋转时间t 之间有必定的关系，右图就反应了时间t( 分）与摩天轮上一点的高度 h（米 ) 之间的关系 . 你能从上图察看出，有几个变化的量吗？当 t 分别取 3，6， 10 时，相应的 h 是多少？给定一个 t 值，你都能找到相应的 h 值吗？问题 2 . 在平坦的路面上，某型号汽车紧迫刹车后仍将滑行S 米，一般地有经验公式v2 s，300此中 v 表示刹车前汽车的速度（单位：千米/ 时）.（ 1）公式中有几个变化的量？计算当v分别为 50，60，100 时，相应的滑行距离s 是多少？（ 2）给定一个 v 值，你都能求出相应的s 值吗？问题 3. 如图，搭一个正方形需要 4 根火柴棒，按图中方式，着手做一做，达成下表：正方形个数12345火柴棒根数47101316表格中有几个变量？按图中方式搭 100 个正方形，需要多少根火柴棒 ?若搭 n 个正方形，需要多少根火柴棒 ?第三环节：观点的抽象（7 分钟，获得定义，学生理解知识）内容：1．学生思虑以上三个问题的共同点，从而揭露出函数的观点：2．函数观点中的两个重点词：两个变量,一个x值确立一个y 值，它们是判断函数关系的重点。

3．思虑三个情境体现形式的不一样（挨次以图像、代数表达式、表格的形式反应两个变量之间的关系），得出函数常用的三种表示方法：（ 1）；（ 2）；（ 3）。

第四环节：观点辨析与稳固内容：1．介绍常量与变量的观点常量：；变量：．指出以下关系式中的变量与常量：（ 1）球的表面积S（ cm2）与球半径 R（ cm)的关系式是Ｓ＝４R2（2）以固定的速度 V0（米／秒）向上抛一个球，小球的高度ｈ（米）与小球运动的时间ｔ（秒）之间的关系式是ｈ＝ V0t-4.9t 2.2．观点应用举例1. 小明骑车从家到学校速度是 15 千米 / 时，你能表示出他走过的行程 s 与时间 t 之间的变化关系吗？ S 是 t 的函数吗？行程 s 随时间 t 的变化的图像是什么？2.假如 A、B 行程为 200 千米，一辆汽车从 A 地到 B 地行驶的速度 v 与行驶时间 t 是如何的变化关系？ V 是 t 的函数吗？速度 v 随时间 t 的变化的图像是什么？3. 若正方形的边长为 x, 则面积 y 与边长 x 之间的关系是什么？ y 是 x 的函数吗？面积 y 随边长 x 的变化的图像是什么？第五环节：课时小结（10 分钟，教师指引学生总结，全班沟通）内容：请同学们针对本节的内容进行自我小结，学生之间互相增补后第六环节：部署作业习题 4.1学习反省：。

[最新学习]辽宁省铁岭市昌图县八年级数学上册第四章一次函数回顾思考学案无答案新版北师大版

第四章教师寄语：成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步一、函数的概念函数的概念:一般地，在某个变化过程中，有_____变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了___个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中____是自变量，_____是因变量.1．下列各图象中，y 不是x 函数的是（）二、函数的图象函数的图象：把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值作为点的______和______，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.作函数图象的步骤：（1）_______；（2）_______；（3）_______.2. 作函数y=2x-2的图象.(1)根据图象指出当x 为何值时,y>0,y=0,y<0；(2)根据函数的图象指出图象与两坐标轴的交点坐标.三、点与函数图象的关系3．如果点P(-1，3)在过原点的一条直线上，那么这条直线是____________.4．点A （5-，1y ）和B （2-，2y ）都在直线112y x =-+上，则1y ______2y (添“＜”或“＞”) 5. 若点（3，a ）在一次函数13+=x y 的图像上，则=a .四、一次函数和正比例函数的定义八年级数学组课一般地，如果b kx y += (k ，b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数．特别地，当b=___时，一次函数b kx y +=就成为kx y = (k 是常数，k≠0)，这时y 叫做x 的正比例函数．6．下列函数中，是一次函数的是（）A ．y=3xB ．y=x 2+3C ．y=3x-1D ．y=11x - 7．下列函数中，不是正比例函数的是( ) A ．(0)x y k k=> B ．kx y =（k<0） C ．kx y =（k>0） D ．23(3)y x x x =-+ 8．如果()21k x k y +=是正比例函数，则k=_____．9．已知一次函数23(1)m y m x m -=-+的图象经过第二、三、四象限，则m 的值是_____．五、正比例函数的图象与性质(1) 正比例函数图象是一条_________，它一定经过_________.(2) 因为经过两点有且只有一条直线，我们在画正比例函数图象时，只需确定两点，即______和______.(3) 当k>0 时，直线经过_________象限，y 随x 的增大而_________；(4) 当k<0 时，直线经过_________象限，y 随x 的增大而_________.10．函数y=2x ，y=-3x ，y=-12x 的共同特点是（） A ．图像位于同样的象限 B ．y 随x 的增大而减小C ．y 随x 的增大而增大D ．图像都经过原点11．已知正比例函数kx y =（k ≠0）的图像过第二、四象限，则（）A ．y 随x 的增大而减小B ．y 随x 的增大而增大C ．当x<0时，y 随x 的增大而增大；当x>0时，y 随x 的增大而减小D ．不论x 如何变化，y 不变六、确定正比例函数的解析式12．如果正比例函数的图象经过点(2,4)，那么这个函数的表达式为．13．已知y 与x 成正比例，且3x =时，6y =-，则y 与x 的函数关系式是．14．已知正比例函数图象经过点(-1，-2)，而点(-2，m-1)在其图象上，则m= ．七、一次函数的图象与性质⑴ 画一次函数的图象时，只需确定两点，即和 .⑵ 一次函数的图象所在的象限由k,b 的符号决定① k ＞0，b ＞0时，图象经过象限； ② k ＞0，b ＜0时，图象经过象限；③ k ＜0，b ＞0时，图象经过象限； ④ k ＜0，b ＜0时，图象经过象限. ⑶ 一次函数的性质，一次函数的增减性只与k 的正负有关① k ＞0时，y 随x 的增大而______, ② k ＜0时，y 随x 的增大而 .⑷ 直线11y k x b =+与22y k x b =+，① 当12k k =时，两直线；②当k 1≠k 2时,两直线______ ③ 当121k k ⋅=-时，两直线；④ 当12b b =时，两直线相交与同一点.15．一次函数24y x =-+的图象经过象限，它与x 轴的交点坐标是，与y 轴的交点坐标是．16．已知一次函数y kx k =-，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图象经过______象限．17. 下列图形中，表示一次函数y = mx + n 与正比例函数y = mnx （m 、n 为常数，且mn ≠0）的图象的是（）18．已知一次函数32y x m =+与12y x n =-+的图象都经过点A （－2，0），且与y 轴分别交于B 、C 两点，那么△ABC 的面积是_______．八、确定一次函数的解析式19．若直线1y kx =+经过点(3,2)，则k =_______．20．已知一次函数2y kx =-，当2x =时，6y =-，则当3x =-时，y =_______．21．若一次函数(21)y kx k =-+的图象与y 轴交于点A (0,2)，则k =_____．22．一次函数y kx b =+的图象经过点A (0,2)-和B (3,6)-两点，那么该函数的表达式是_______．23．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是4，则k 的值为_____．九、一次函数函数与一元一次方程的关系24．一次函数y =kx ＋b 的图象如图所示，则方程kx +b =0的解为（）A ．x=2B ．y=2C ．x=-1D ．y=-1十、一次函数的实际应用25．出租车收费按路程计算：3km 内（包括3km ）收费8元;超过3km 每增加1km 加收１元，则路程x ≥3km时，车费y （元）与x (km)之间的函数关系式是_______．26．某省是水资源贫乏的地区，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水目的，收费标准如下：每户每月用水未超过6m 3时，每平方米收费1.0元，超过6m 3时，超过部分每立方米收费1.8元，设某户月用水量为x（m3），应交水费为y（元）．⑴分别写出用水未超过6m3和超过6m3时，y与x的函数关系式；⑵若某户6月份共交水费8.8元，求该户这个月用水多少立方米？27. A，B两地相距1100米，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇.设甲、乙两人相距y米，甲行进时间为t分钟，y与t之间的函数关系式如图所示.请你结合图象探究：⑴甲的行进速度为每分钟米，m= 分钟；⑵求直线PQ对应的函数表达式；⑶求乙的行进速度.28. 甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x （小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：⑴轿车到达乙地后，货车距乙地_______千米.⑵求线段CD对应的函数解析式．⑶轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．。

辽宁省铁岭市昌图县八年级数学上册第四章一次函数44一次函数的应用(1)学案(无答案)(新.docx

一次函数的应用课题§4.4 一次函数的应用（1）主备审阅八年级数学组时间课型新授授课教师教师寄语：迎着朝阳自我，激励，一天努力，沐看晚霞自我反馈，一天无悔.一、学习目标一目标明确、有的放矢1、理解待定系数法，并会用待定系数法求一次函数的解析式,；2、能结合一次函数的图象和性质，灵活运用待定系数法求一次函数解析式；3、能根据函数图象确定一次函数的表达式，并由此进一步体会数形结合的思想.课标要求：根据已知条件确定一次函数表达式.二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点：’用待定系数法求一次函数的解析式.学习难点：用一次函数的解析式解决有关实际问题.预习提示：阅读教材89-90页.三、课前热身一一激发兴趣、温故知新1.一次函数的图象所在的象限由k,b的符号决定（1）k>0, b>0时，图象经过 _________ 象限，⑵k>0, b<0时，图象经过____________ 象限，（3） kVO, b>0时，图象经过_________ 象限，⑷k<0, bVO时，图象经过___________ 象限.2.一次函数的性质，一次函数的增减性只与k的正负有关（l）k>0时，y随x的增大而 ______ ；（2） kVO时，y随x的增大而 _____ .四、课堂探究一一质疑解疑、合作探究探究点1：用待定系数法确定一次函数的解析式已知一次函数的图像经过点（0, 2）与（2, 3）,怎样确定这个一次函数的解析式.（1）. 一次函数的解析式是什么？⑵怎样确定k, b的值?下面是小明同学的解答过程，你能帮助它完成下面的习题吗?解：设一次函数的解析式为y = kx+b・・• 一次函数y = kx + b经过点（0, 2）与（2, 3）・・・1 解得仏二二・・・一次函数的解析式为____________象这样先设待求的 ________ (其中含有未知的系数)，再根据条件列出方程或方程组，求出未知系数，从而具体写出关系式的方法，叫做______ ・(1)在正比例函数y = kx (kHO)中，只有一个待定系数k,确定正比例函数的表达式需要—个条件.(2)在一次函数y = kx + b (kHO)中，有两个待定系数k和b,确定一次函数的表达式需要_个条件.例题：已知一次函数y = kx + b的图象经过点,(2,1)和(0,-3),求一次函数的解析式.练习：1.己知一个一次函数，当x = 3时，y = —2；当x = 2时，y = —3,则一次函数的解析式为 _______ ・2.已知一次函数的图象经过点(2,1)和(0,-3).(1)求一次函数的解析式.(2)求一次函数与x轴、y轴的交点坐标.3.如图一次函数y = kx + b的图象经过点M和点B.3(1)这个一次函数的解析式⑵求出当尸二时的函数值.2探究点2：—次函数的实际应用某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v （米/秒）与其下滑时间t （秒）的关系如图所示.⑴ 写出v与t之间的关系式？⑵ 下滑3秒时物体的速度是多少？分析：（1）观察图象，它是正比例函数还是•一次函数的图象？（2）观察图象，已知点的坐标是什么？例题：在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体的质量x （千克）的一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米，写出y与xZ间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时的弹簧的长度.练习：从地面竖直向上抛射一个•物体，在落地之前，物体向上的速度v （米/秒）是运动时间t （秒）的一次函数，经测量，该物体的初始速度（t=0吋物体的速度）为25 （米/秒）.,2秒后物体的速度为5 （米/秒）.（1）写出v、tZ间的关系式；⑵ 经过多长时间后，物体将达到最高点？（此时物体的速度为L 我的疑惑？请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决.五、巩固提升一一(有效训练、反馈矫正•)1.若正比例函数y = kx的图象经过点(2, -5),贝0 k= _____ .2.已知y与x成正比例，且x=3时,y二-6,则y与x的函数关系式是 ________ •3.如果直线y = ^+b经过A (0, 1), B (1,0),则k, b的值分别为__________ .4.已知一次函数的解析式为〉，=恋+2,当x二5时，y的值为4,则k = _____ ・5.已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3).(1)则一次函数的解析式为_______ ・(2)则一次函数与x轴、y轴的交点坐标分别为________ .6.已知：一次函数的图象如图所示，(1)求直线1的解析式；(2)求函数的图象与两坐标轴的交点坐标；(3)判，断点(3,7.正比例函数y = kx的图象经过点(1,-3),那么它一定经过的点是( )A. (3,-1)B. (|,1)C. (-3,1)D. (-|,1)8.己知直线y二3x-2与两条坐标轴围成的三角形面积是( )2 23 3A. ——B. —C. —D.——3 3 2 2 9.己知一次函数y =也+ b的图象与x轴交于点A (-6, 0),与y轴交于点B,.若AAOB的面积为12,且y随x的增大而减小，则一次函数的解析式为_______ •10.声音在空气中传播的速度y (m/s)(简称咅速)是气温x (°C)的一次函数，如表所示，列出了一组不同气温时的咅速：气温X (°C)0101520音速y (m/s)3319337340343⑵ 气温x为22°C时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与燃放烟花所在地约相距多远？(1)求y与x之间的函数关系式;选做题六、学后记反思静悟、体验成功。

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一次函数的应用课题§4.4 一次函数的应用（3）主备审阅八年级数学组时间课型新授授课教师教师寄语：山不辞土，故能成其高；海不辞水，故能成其深一、学习目标一目标明确、有的放矢1、在函数图象信息获取过程屮，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；■2、在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识. 课标要求：能用一次函数解决实际问题.二、温馨提示一一方法得当、事半功倍教学重点：一次函数图象的应用.教学难点：从函数图象中正确读取信息.预习提示：阅读教材93-95页.三、课前热身一一激发兴趣、温故知新1.一次函数的图象「所在的象限由k, b的符号决定（1） k>0, b>0时，图象经过 ___________ 象限，（2） k>0, bVO时，图象经过 __________ 象限，（3） k<0, b>0时，图象经过 ___________ 象限，⑷k<0, b<0时，图象经过_______________ 象限.2.一次两数的性质，一次两数的增减性只与k的正负有关（1） k>0时，y随x的增大而 ______ ；（2） kVO时，y随x的增大而 _______四、课堂探究一一质疑解疑、合作探究探究点1：利用图象信息解决费用问题例题：如图，4反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，L 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：（1）当销售量为2吨时，销售收入二________ 元，销售成本二_____ 元；⑵当销售量为6吨时，销售收入二______________ 元，销售成本二_____________________________________________ 元;⑶当销售量等于__________ 时，销售收入等于销售成本;成本）;⑸Li对应的函数表达式是___________ ； L2对应的函数表达式是_________________练习：1.如图1.,是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3 件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其，中正确的说法是（）A.①②B.①②③C.②③D.②③④2.如图2,某电信公司推出两种不同的收费标准:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元, 一个月本地网内打出时间t （分）与打出电话费S（元）的函数关系图象，当打出」50分钟时，这两种方式的电话费相差（）A. 10 元B. 15 元C. 20 元D. 25 元.探究点2：利用图象信息解决行程问题例题：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶, 图屮L2分别表示两船相对于海岸的距离S （海里）与追赶时间t （分）Z间的关系•根据图象回答下列问题：（1）表「示B到海岸的距离与追赶时I'可之间的关系?⑵船只A、快艇B,速度快?⑶15分内B能否追上A? _______ （答“能”或“不能”）.⑷ 如果一直追下去，那么B能否追上A? _________ （答“能”或“不能”）.⑸当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？________________ （答“能”或“不能”）.⑹b与S对应的两个一次函数y = k x x + h x与y =心兀+於2中，k2的实际意义各是什么？可疑船只A、快艇B的速度各是多少？练习：1・如图，AB、0B表示某工厂甲、乙两车间生产的产量y （t）与所用时间x （天）之I'可的函数图彖，根据图彖回答：（1）乙车间刚要开始生产时，甲车间已生产了________ t；⑵ 甲车间每天生产________ t,乙车间每天生产 __________ t；⑶从乙车间开始生产的笫天结束时，两车间生产的总产量相同;⑷甲、乙两车间的产量y（t）与所用吋间x（天）的函数关系式分别为y甲二⑸第30天结束时，甲、乙两车间的总产量分别是 _____________ t和_________ t.2.如图表示小王骑自行车和小李骑摩托车都沿相同的路线rfl甲地到乙地行驶过程的函数图象,两地相距80 T•米，请根据图象解决卜•列问题:（1）1“是行驶过程的函数图象，1」2是____________ 行驶过程的函数图象；⑵ 哪一个人出发早？早多长时I'可？哪一个早到达目的地？早多长时间？⑶ 求出两个人在途中行驶的速度是多少？⑷分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式，并求出自变量x的取值范禺.我的疑惑？请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决. ------------------------------------ >五、巩固提升一一（有效训练、反馈矫正）1.某影碟出租店提供两种租碟方式：一种是零租，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，小彬经常来该店租碟，设每月租碟数量为x张.（1）分别写出零租方式应付金额门（元）以及会员卡租碟方式应付金额y2 （元）与租碟数量x （张）之间的函数关系式；（2）如图，L., L2分别是两种方式应付金额与租碟数量间的函数图象，根据图彖回答：租碟15张，选择哪种方式比较合算？若小彬准备用30元来租碟，选择哪种方式租到的影碟多一些？• （3）从图彖中你还获得了哪些信息？（至少2.一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动.快车离乙地的路程yi（加）与行驶的时间Z间的函数关系，如图中线段血/所示；慢车离乙地的路程.y-M与行驶的时间班力）之间的函数关系，如图屮线段％所示。

辽宁省铁岭市昌图县八年级数学上册第四章一次函数 4.3 一次函数的图象(1)学案(无答案)(新版)北师大

一次函数的图象教师寄语：自己打败自己的远远多于比别人打败的多一、学习目标——目标明确、有的放矢1、经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线；2、理解正比例函数的表达式与图象之间的一一对应关系．课标要求：探索并理解正比例函数. 二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. 学习难点：理解正比例函数的表达式与图象之间的一一对应关系．预习提示：阅读教材83-84页. 三、课前热身——激发兴趣、温故知新1．函数的概念:一般地，在某个变化过程中，有_____变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了___个y 值，那么我们称y 是x 的函数，其中____是自变量，_____是因变量. 2. 函数的表示方法:____________,____________,____________.3. 一次函数的定义：若两个变量x 与y 之间的关系可以表示成__________的形式,则称y 是x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量)，特别地,当_________时,称y 是x 的正比例函数. 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1：函数图象的概念及画法函数的图象:把一个函数的自变量x 与对应的因变量y 的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.正比例函数x y 2=的图象是怎样的呢?例题：请作出正比例函数x y 2=的图象解:列表:描点: 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线: 把这些点依次连结起来，得到x y 2=的图象,它是一条直线.练习： 1. 作出正比例函数x y 3-=的图象．2. 在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系x y 3-=．探究点2：函数的表达式与图象之间的关系⑴ 满足关系式x y 3-=的x ，y 所对应的点（x ，y ）都在正比例函数xy 3-=的图象上吗？⑵ 正比例函数x y 3-=的图象上的点（x ，y ）都满足关系式x y 3-=吗？ ⑶ 正比例函数kx y =的图象有什么特点？例题：下列各点中，在正比例函数x y 2=图象上的是（）A ．（0，3）B ．（1，4）C ．（2，4）D ．（-1，5）练习：若点错误！未找到引用源。

辽宁省铁岭市昌图县八年级数学上册第四章一次函数4.3一次函数的图象(2)学案(无答案)(新版)北师大版

一次函数的图象教师寄语：未曾失败的人恐怕也未曾成功过一、学习目标——目标明确、有的放矢、了解一次函数+y kx b =的图象的特点；、理解一次函数+y kx b =有关性质.课标要求：根据一次函数的图象和解析表达式()+0y kx b k =≠探索并理解其性质. 二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点：一次函数的图象性质．学习难点：熟练应用一次函数的图象性质．预习提示：阅读教材页.三、课前热身——激发兴趣、温故知新．若点（﹣，）在正比例函数x y 21-=的图象上，则的值是（）．．﹣．．﹣．对于正比例函数x y 8-=，下列说法正确的是（）．图象过一三象限，随增大而增大．图象过二四象限，随增大而减小．图象过一三象限，随增大而减小．图象过二四象限，随增大而增大四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点：一次函数的图象正比例函数2y x =-的图象是是过原点的一条直线，那么一次函数21y x =-+的图象又是怎样的呢？例题：画出一次函数21y x =-+的图象.解：列表：时描点: 以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线: 把这些点依次连结起来，得到21y x =-+的图象,它是一条直线.练习：在同一直角坐标系内分别画出一次函数⑴41y x =-；⑵41y x =-+的图象.结论：一次函数图像是一条直线.因此作一次函数图像时，只要确定两个点,一般选取（，），（kb，）比较简单，再过这两个点作直线就可以了.一次函数y kx b =+的图像也称为直线y kx b =+.探究点：一次函数的性质在同一直角坐标系内分别画出一次函数⑴23y x =+；⑵3y x =-+；⑶3y x =--；⑷2y x =-的图象.⑴ 一次函数的图象在哪个象限？由谁的符号决定？⑵ 一次函数的图象随着值的变化，的值在怎样变化？⑶ 直线3y x =-+与3y x =--的位置关系如何？⑷ 直线23y x =+与3y x =-+有什么共同特点？一次函数的性质：. 画一次函数的图象时，只需确定两点，即和. . 一次函数的图象所在的象限由的符号决定⑴ ＞，＞时，图象经过象限； ⑵ ＞，＜时，图象经过象限； ⑶ ＜，＞时，图象经过象限； ⑷ ＜，＜时，图象经过象限. . 一次函数的性质，一次函数的增减性只与的正负有关 ⑴ ＞时，随的增大而, ⑵ ＜时，随的增大而 .. 直线11y k x b =+与22y k x b =+，⑴ 当12k k =时，两直线；⑵ 当≠时,两直线 ⑶ 当121k k ⋅=-时，两直线；⑷ 当12b b =时，两直线相交与同一点. 例题：．下列一次函数中，的值随值的增大而减小的是（）．．．5 ．.. 直线34y x =+与34y x =-的位置关系是 . . 在平面直角坐标系中，函数1y x =-+的图象经过第象限. . 在平面直角坐标系中，函数1y x =--的图象经过第象限. . 在平面直角坐标系中，函数1y x =+的图象经过第象限. . 在平面直角坐标系中，函数1y x =-的图象经过第象限. . 一次函数23y x =--的图象不经过第象限.．已知一次函数21y x =+，则y 随x 的增大而（填“增大”或“减小”）．探究点：一次函数的平移⑴ 直线21y x =--怎样平移得到直线2y x =-的？⑵ 直线21y x =-+怎样平移得到直线2y x =-的？结论：. 一次函数的图象（≠）向上平移个单位，得到的一次函数的解析式为.. 一次函数的图象（≠）向下平移个单位，得到的一次函数的解析式为. 例题：直线3+5y x =向下平移个单位，得到的一次函数的解析式为. 练习：直线+4y x =向上平移个单位, 得到的一次函数的解析式为.五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）．一次函数24y x=-+的图象经过第象限，它与轴的交点坐标是，与轴的交点坐标是．. 直线24y x=+与坐标轴围成的三角形面积是.．在一次函数中，若随的增大而增大，则它的图象不经过第象限．. 若函数与－的图象交轴于同一点，则的值为. .直线34y x=+与34y x=-的的位置关系是 .. 将直线向下平移个单位,得到的直线的解析式为.．已知直线，它与轴的交点为，与轴的交点为．⑴求，两点的坐标; ⑵求△的面积．．函数23的图象与轴的交点坐标为，与轴的交点坐标为．．已知直线1y=+，则该直线与轴负方向所夹的角为．．已知一次函数(2)y mx m=--过原点，则的值为．．当＜时，一次函数的图象一定经过第象限．直线沿轴向下平移个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为．．已知一次函数y kx k=-，若随的增大而减小，则该函数的图象经过第象限．. 已知一次函数（3m）（），求：⑴为何值时，随的增大而减小？⑵为何值时，函数图象与轴的交点在轴的下方？⑶，为何值时，函数图象经过原点？。

辽宁省铁岭市昌图县八年级数学上册第四章一次函数 4.4 一次函数的应用(2)学案(无答案)(新版)北师大

一次函数的应用教师寄语：世上最重要的事，不在于我们在何处，而在于我们朝着什么方向走一、学习目标——目标明确、有的放矢 1、能利用函数图象解决简单的实际问题； 2、初步体会方程与函数的关系. 课标要求：能用一次函数解决实际问题．二、温馨提示——方法得当、事半功倍教学重点：一次函数图象的应用．教学难点：从函数图象中正确读取信息．预习提示：阅读教材91-92页. 三、课前热身——激发兴趣、温故知新1. 一次函数的定义：若两个变量x 与y 之间的关系可以表示成__________的形式,则称y 是x 的一次函数(x 为自变量,y 为因变量)，特别地,当_________时,称y 是x 的正比例函数. 2. 一次函数的图象所在的象限由k,b 的符号决定⑴ k ＞0，b ＞0时，图象经过象限，⑵ k ＞0，b ＜0时，图象经过象限， ⑶ k ＜0，b ＞0时，图象经过象限, ⑷ k ＜0，b ＜0时，图象经过象限. 3. 一次函数的性质，一次函数的增减性只与k 的正负有关⑴ k ＞0时，y 随x 的增大而______；⑵ k ＜0时，y 随x 的增大而 . 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1：利用图象信息解决实际问题由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降．下图是某水库的蓄水量V （万立方米）与干旱时间t （天）之间的关系图，回答下列问题：⑴ 该水库原蓄水量是_________万立方米，持续干旱10•天后，•水库的蓄水量为_____万立方米． ⑵ 若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发生严重干旱警报，请问：•持续干旱_______天后，将发生严重干旱警报；⑶ 按此规律，持续干旱______天时，水库将干涸？例题：某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y （升）与摩托车行驶路程x (千米)之间的关系如图,根据图象回答下列问题： ⑴ 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ ⑵ 摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？⑶ 油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警，行驶多少千米后，摩托车将自动报警？练习：如图，某植物t 天后的高度为ycm ，l 反映了y 与t 之间的关系，根据图象回答下列问题：⑴ 3天后该植物高度是_______cm ； ⑵ ______天后该植物高度是10cm ；⑶ 图象对应的一次函数b kx y +=中，k 和b 的实际意义是什么？例题：为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根据图象回答下列问题；t/天y/cm⑴ 用电量是180千瓦时时，电费是_________元； ⑵ 第二档的用电量范围是_________； ⑶ “基本电价”是_________元/千瓦时；⑷ 小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电多少千瓦时？练习：A ，B 两地相距1100米，甲从A 地出发，乙从B 地出发，相向而行，甲比乙先出发2分钟，乙出发7分钟后与甲相遇.设甲、乙两人相距y 米，甲行进时间为t 分钟，y 与t 之间的函数关系式如图所示.请你结合图象探究：⑴ 甲的行进速度为每分钟米，m= 分钟； ⑵ 求直线PQ 对应的函数表达式； ⑶ 求乙的行进速度.探究点2：一元一次方程与一次函数的关系(1)如图，当0y =时，______x =；(2)直线对应的函数表达式是________________．一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？结论：⑴ 从“数”的方面看，当一次函数0.51y x =+的函数值y=0时，相应的自变量的值即为方程0.510x +=解.⑵ 从“形”的方面看，函数0.51y x =+与x 轴交点的横坐标，即为方程0.510x +=的解.例题：一次函数b kx y +=的图象过A （-1,0），则方程0=+b kx 的解为________.练习：已知关于x 的方程0=+n mx 的解是2-=x ，则直线n mx y +=与x 轴的交点坐标是________．五、巩固提升——（有效训练、反馈矫正）1．小李以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与卖瓜千克数之间的关系如图，那么小李赚了___元．2. 某机动车出发前油箱内有油42L，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q（L）与行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示，根据图象回答问题：⑴机动车行驶________h后加油；⑵加油前油箱余油量Q与行驶时间t的函数关系式是________；⑶中途加油________L；⑷如果加油站距目的地还有230km，车速为40km/h，要到达目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由．3. 某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复．已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完．下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象．根据图象回答下列问题：⑴求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式；⑵机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止?⑶加工完这批工件，机器耗油多少升?。

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第四章一次函数测试题一、选择题（每小题2分，共20分）若一次前数尸kx+b 的图象经过第二.三、四象限，则乩力的取值范围是（若函数y 二2x+3与y=3x —2b 的图象交y 轴于同一点，则b 的值为（3 1 7. 已知一次函数y = -x + m 与尸-丄兀+刃的图象都经过点A （-2, 0）,且与y 轴分别交于从C 两点，那么的面积是（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 68. 某航空公司规定，旅客乘机携带行李的质量x （kg ）与运费y （元）由如图1所示的一次函数图像确定，那么旅客可携带的免费行李徳最大质量为（） A. 20kg B. 25kg C. 28kg D. 30kg9. 张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，己知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小吋）之I'可的关系如图2.以下说法错误的是（）A •加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）•的函数关系”是y= - 8t+25B.途屮加油21升C.汽车加油后还可行驶4小时D.汽车到达乙地时油箱中还余1.在下列四个函数关系中，亡yr,o 10 y=3 -x, y 二x ・-2,其中一次函数的个数是 A. 1个 B. 2个C. D. 4个 2. 一次函数y = （m-2）x + m 2 -4的图象过原点, 是m 的值是（ 3. A. 0 B. 2 C. 一2 D. ±2下面哪个点不在函数y =-2x + 3的图像上（A. (一5, 13)B. (0.5, 2)C. (3, 0)D. (b 1)4. 5. A. k>0, b>0 ・ B. k>0, b<0 C. k<0, b<0D. k<0, b>0 下列函数屮，y 随x 的增大而减少的函数是（）A. y 二2x+8B. y= - 2+4xC. y 尸・2x+8D. y=4x 6. A. -3C. 9D.10.梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上（不含/0千克）的种子，超过/0千克的那部分种子的价格将打折，并依此，•得到付款金额y（单位：元）与一次购买种子数■量/（单位：千克）Z间的函数关系如图3,下列四种说法：①一次购买种子数量不超过70千克时，销售价格为5元/千克；②一次购买30千克种子时.，付款金额为100元；③一次购买10千克以上种子吋，超过70千克的那部分种子的价格打五折：④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花25元钱.其屮正确的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题2分，共20分）11.如果y = & + lk"是正比例函数，则k= _________ .12.当m二____ 时，函数y= （2m-l） x3m_2+3是一次函数，y随x的增大而 _______ .13.已知点Pi （xi, yi）和点P2（X2, ya）是正比例函数y二kx （kHO）图象上的两点，且当xKx?时,yi<y2,则k的取值范围是__________ .14•点A （1, m）在函数y二3x+l的图象上，则点A关于y轴的对称点的坐标是________ ・15.把一次函数y = 2x-l沿着兀轴向左平移1个单位，得到的直线的解析式为_____________ ・16.己知一次函数y = ax-2与y = b兀一4与兀轴交于同一点.则a：b = __________ .17.一次函数尸-2x+4的图象与坐标轴所围成的三角形面积是_____________ .1&如图4, 一次函数尸如的图象与正比例函数尸2x的图象平行且经过点〃（1, -2）,则尿F_.19.如图5, —个正比例函数图像与一次函数y = +1的图像相交于点只正比例函数的表达式是20.如图6,钓鱼岛自古就是屮国领土，屮国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻.某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1： 00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达.如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间f （小时）的函•数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是・三、解答题（共60分）21.某市出租车计费方法如图，x （km）表示行驶里程，y （元）表示车费，请根据图象回答下面的问题：（1）出租车的起步价是多少元？当x>3时，求y关于x的函数关系式.（2）若某乘客有一次乘岀租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程.22.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游.从家出发0.5小时后到达甲地,游玩一段时间.后按原速前往乙地.小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地,如图是他们离家的路程y （km）与小明离家时间x （h）的函数图象.己知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍.（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；⑵小明从家出发多少小吋后被妈妈追上？此吋离家多远？（3）”若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程.23.甲、乙两人从少年宫出发，沿相同的路线分别以不同的速度匀速跑向体育馆，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超出甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇「后乙又继续以原来的速度跑向体育馆。

八年级数学上册第四章一次函数4-3一次函数的图象1学案无答案新版北师大版[001]

八年级数学上册第四章一次函数4-3一次函数的图象1学案无答案新版北师大版[001]教师寄语：自己打败自己的远远多于比别人打败的多一、学习目标——目标明确、有的放矢1、经历函数图象的作图过程，初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线；2、理解正比例函数的表达式与图象之间的一一对应关系．课标要求：探索并理解正比例函数.二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点：初步了解作函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.学习难点：理解正比例函数的表达式与图象之间的一一对应关系．预习提示：阅读教材83-84页.三、课前热身——激发兴趣、温故知新1．函数的概念:一般地，在某个变化过程中，有_____变量x和y，如果给定一个x 值，相应地就确定了___个y 值，那么我们称y是x的函数，其中____是自变量，_____是因变量.2. 函数的表示方法:____________,____________,____________.3. 一次函数的定义：若两个变量x与y之间的关系可以表示成__________的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)，特别地,当_________时,称y 是x的正比例函数.四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1：函数图象的概念及画法函数的图象:把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.正比例函数的图象是怎样的呢?例题：请作出正比例函数的图象解:列表:描点:以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描出相应的点．连线: 把这些点依次连结起来，得到的图象,它是一条直线.练习： 1. 作出正比例函数的图象．2. 在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标和纵坐标，并验证它们是否都满足关系．探究点2：函数的表达式与图象之间的关系⑴满足关系式的x，y所对应的点（x，y）都在正比例函数的图象上吗？⑵正比例函数的图象上的点（x，y）都满足关系式吗？⑶正比例函数的图象有什么特点？例题：下列各点中，在正比例函数图象上的是（）A．（0，3） B．（1，4） C．（2，4） D．（-1，5）练习：若点错误！未找到引用源。

八年级数学上册第四章一次函数4.3.2一次函数的图象学案(无答案)北师大版(2021年整理)

辽宁省法库县八年级数学上册第四章一次函数4.3.2 一次函数的图象学案（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（辽宁省法库县八年级数学上册第四章一次函数4.3.2 一次函数的图象学案（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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一次函数的图像课题内容4.3.2一次函数的图像学习目标理解一次函数图像的概念，经历做其图像的过程掌握其性质并灵活运用解题。

学习重点一次函数及其性质学习难点一次函数图像及其性质的应用。

学法指导1、作正比例函数图象的一般步骤有：、、。

2、回顾正比例函数图象的性质？3、作一次函数图象的一般步骤有: .预习检测1、请作出一次函数12+=x y 的图象．解:2、请用简单方法在同一平面直角坐标系内画出一次函数：32+=x y 、x y -=、3+-=x y 和25-=x y 的图象。

x … … y ……一、预习案一次函数图象的性质是什么? 3、下列各点在函数23-=x y 的图象上的是（）A ．（—2，—8）B ．（1,-1)C ．（0，3）D ．(-2,0） 4、直线1-=x y 不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5、下列一次函数中,y 随x 的增大而减小是（）A ．42-=x yB ．3+-=x yC ．x y 21=D ．23+=x y 6、若直线y =kx +b 经过A （1，0)，B （0，1），则（） A ．k =－1，b =－1B ．k =1，b =1C ．k =1,b =－1D ．k =－1,b =1（学生在预习不明白不理解的问题）1、预习展示2、导入新课3、出示学习目标4、问题探究，拓展提升：已知一次函数y =－2x －2 (1）画出函数的图象.(2）求图象与x 轴、y 轴的交点A 、B 的坐标。

辽宁省铁岭市昌图县八年级数学上册第四章一次函数41函数学案(无答案)(新版)北师大版.docx

函数教师寄语：自己打败自己的远远多于比别人打败的多一、学习目标一目标明确、有的放矢1、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数；2、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值;3、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题.课标要求：能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例.二、温馨提示——方法得当、事半功倍学习重点：1、掌握函数「概念；2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数，能把实际问题抽象概括为函数问题.学习难点：能把实际问题抽象概括为函数问题.预习提示：阅读教材75-77页.三、课前热身一一激发兴趣、温故知新1、在平面内，两条 ___________ 且有_______________ 的数轴组成平面直角坐标系.2、各个象限内的点的坐标特征：第一象限（，）第二象限（，）第三象限（，）第四'象限（，）.3、（1）在x轴上的点的坐标，纵坐标为 ______ ；（2） ________________________________________ 在y轴上的点的坐标，横坐标为；（3） _________________________________ 在坐标原点的坐标为・4、点A（Q , b ）,点A到x轴的距离是_____ ,到y轴的距离是______ ,到坐标原点的距离是________ ■5、点A（o, b）关于x轴对称的点B（,），点A（d, b）关于y轴对称的点B（,），点A（d, b）关于原点对称的点叽，）.四、课堂探究一一质疑解疑、合作探究探究点1：函数的概念你坐过摩天轮吗？当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？下图反映了旋转吋间t （分）与摩天轮上一点的高度h （米）之间的关系.⑴根据上图填写下表:t/分012345h/米⑵对于给定的时间t,相应的高度h能确定吗？摩天轮的旋转有那些规律？在这个问题中我们的研究对象有几个？分别是什么？⑶在上而各例中，都有两个变量，给定其屮某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变塑（因「变量）的值.函数的概念:一般地，在某个变化过程中，有______ 变量x和y,如果给定一个x值，相应地就确定了—个y值，那么我们称y是x的函数，其中—是自变量， __________ 是因变量.例题：瓶子,或罐头盒等圆柱形的物体，常常像下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？观察上图，填写下表:层数n12345物体总数y r在这个问题屮物体的总数是层数的函数吗？如杲是函数，请指出其屮的自变•量和因变量?练习：一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273°C,则气体的压强为零.因此，物理学把-273 °C作为热力学温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（°C）之间有如下数量关系：T=t+273,T>0.（1）当t分别等于-43, -27, 0, 18时，相应的热力学温度T是多少？（2）给定一个大于-273 °C的t值，你能求出相应的T值吗?探究点2：函数的表示方法在tl常生活中我们•常用哪儿种形式来表示一个函数?在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S米，一般地有经验公式S=—,其中V表示刹5 = 300300车前汽车的速度（单位：km/h）⑶在国内投寄平信应付邮资如下表:函数的表示方法:列表法、关系式法和图象法.探究点3：确定函数的解析式G）丄匕想一想小明的爸爸利用假期乘汽车由北京驶往相距850千米的沈阳去旅游，它的平均速度为80千米/小时，你能确定汽车距沈阳的路程s （千米）与行驶时间t （小H寸）的函数关系式，并求出小明多长时间达到沈阳吗？例题：某长途汽车客运公司规定,旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定质量，需要购买行李票，设旅客最多可免费携带30千克的行李，超过30千克后每增加1千克，需买0. 5元的行李票，求行李票费y（元）与行李质量x（kg）之间的关系式，如果旅客携带80千克的行李需要购买行李票多少元.练习：电信部门规定:某长途电话，通话3分内（含3分）收取2. 4元,3分后每分加收1元，试写出通话费y （元）与通话时I'可t （分）之间的函数关系式.-我的疑惑？请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决.5.某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水.若水池的存水量为V （立方米），放水或注水的时间为t （分钟）, 则V与t的关系的人致图象只能是下图屮的.A.这天15点时温度最高B.这天3点时温度最低C.这天最高温度与最低温度的差是13°CD.这天21点时温度是30°C2.若圆的半径为R,圆的面积为S,则S与R之间的函数关系为（）A. S=2 RB. S= 7i R2C. S=4 TI R2D.47t3.已知水池的容量为50.米3,每时灌水量为n米:灌满水所需吋间为t （吋），那么t与n之间的函数关系式是（）A. t二50nB. t=50~nC. t=—nD.t=50+n4.有一棵树苗，刚栽下去时树高为2.1米，以后每年长0.3米.⑴树高y （米）与年数x （年）之间的函数关系式为_______ ；（2）___________________________ 3年后的树高度为米；（3） _____ 年后树苗的高度达到5. 1米？6.一个小球静止在一个斜坡上，向下滚动，其速度每秒钟增加2米.到达坡底时，小球的速度达到40米/秒.（1）请问小球速度v （米/秒）与时间t （秒）之间的函数关系式是怎样的？（2）求t的取值范围;（3）求3. 5秒时小球的速度；（4）求几秒时小球的速度为16米/秒.五、巩固提升（有效训练、反馈矫正）必做題六、学后记反思静悟、体验成功。

辽宁省法库县八年级数学上册第四章一次函数4.1函数学案(无答案)北师大版(2021年整理)

辽宁省法库县八年级数学上册第四章一次函数4.1 函数学案（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（辽宁省法库县八年级数学上册第四章一次函数4.1 函数学案（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

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函数课题内容 4.1函数学习目标函数概念,判断变量是否是函数，体会函数表达方式.学习重点在具体问题中体会函数表示方法。

学习难点经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展抽象思维能力。

学法指导一、预习案1、当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？右图就反映了摩天轮上一点的高度h与旋转时间t之间有一定的关系。

你能从右图观察出，有几个变化的量,它们是。

(1）t=3，h= （2)t=5,h= (3) t=9时，h=2、在1的基础上下面这个问题也是否出现了两个变量，有同样的结论吗？如图，搭一个正方形需要4根火柴棒,按图中方式，动手做一做，完成下表：正方形个数12345火柴棒根数表格中有个变量，它们是。

按图中方式搭6个正方形，需要根火柴棒；按图中方式搭100个正方形，需要根火柴棒;若搭n个正方形，需要根火柴棒。

3、在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行S 米,一般地有经验公式2300v s ，其中v 表示刹车前汽车的速度(单位:千米/时）。

（1）公式中有个变量，它们是。

（2）当v=50时，相应的滑行距离s= 米；当v=60时,相应的滑行距离s= 米；当v=100时,相应的滑行距离s= 米；（3）给定一个v 值，你都能求出相应的s 值吗？以上三个问题的有什么共同点和不同点？一般地，在某个变化过程中,有个变量 ,如果给定一个x 值,相应地就确定了一个y 值，那么我们称的函数,其中是自变量，是因变量。

八年级数学上册第四章一次函数4-4一次函数的应用3学案无答案新版北师大版

八年级数学上册第四章一次函数4-4一次函数的应用3学案无答案新版北师大版时间教师寄语：山不辞土，故能成其高；海不辞水，故能成其深一、学习目标——目标明确、有的放矢1、在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；2、在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．课标要求：能用一次函数解决实际问题．二、温馨提示——方法得当、事半功倍教学重点：一次函数图象的应用．教学难点：从函数图象中正确读取信息．预习提示：阅读教材93-95页.三、课前热身——激发兴趣、温故知新1. 一次函数的图象所在的象限由k,b的符号决定⑴ k＞0，b＞0时，图象经过象限，⑵ k＞0，b＜0时，图象经过象限，⑶ k＜0，b＞0时，图象经过象限, ⑷ k＜0，b＜0时，图象经过象限.2. 一次函数的性质，一次函数的增减性只与k的正负有关⑴ k＞0时，y随x的增大而______；⑵ k＜0时，y随x的增大而 .四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1：利用图象信息解决费用问题例题：如图，L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系， L 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：⑴当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；⑵当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元；⑶当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；⑷当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）；当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）；⑸ L1对应的函数表达式是_______；L2对应的函数表达式是________________.练习：1．如图1，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（）A．①②B．①②③C．②③D．②③④2．如图2,某电信公司推出两种不同的收费标准:A种方式是月租20元,B种方式是月租0元,一个月本地网内打出时间t(分)与打出电话费S(元)的函数关系图象,当打出150分钟时,这两种方式的电话费相差（）A．10 元B．15元C．20元。

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一次函数与正比例函数课题§4. 2 -次函数与正比例函数主备审阅八年级数学组时间课型新•授授课教师教师寄语：成功需要成本，时间也是一种成本，对时I'可的珍惜就是对成本的节约一、学习目标一目标明确、有的放矢1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们Z间的关系；2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.课标要求：结合具体情境体会一次函数的意义.二、温馨提示一一方法得当、事半功倍学习重点：一次函数、正比例函数的概念及关系.学习难点：会根据已知信息写出一次函数的表达式.预习提示：阅读教材79-81页.三、课前热身一一激发兴趣.温故知新L. 一般地，在某个变化过程中，有____ 变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了—个y值, 那么我们称y是x的函数，其中—是自变量，_________ 是因变量.2. ____________________________ 函数的表示方法: ___________ , , .四、课堂探究一一质疑解疑、合作探究探究点1：一次函数和正比例函数的概念有关函数问题在我们日常生活中随处可见…如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看下面的例子：某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增加0.5 厘米。

（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表: x/千克345012y/'厘米3 3. 54 4. 55 5. 5⑵写出y与x之间的关系式为____________ .一次函数的定义：若两个变量x与y之间的关系可以表示成 ___________ 的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量,y为因变量），特别地，当________ 时,称y是x的正比例函数.例题：1.下列函数屮，是一次函数但不是正比例函数的是（）2.若函数y 二（k+2） x+ （『-4）是正比例函数，贝IJE _______3. 如果函数y = (k-2)^k ~i]+3是一次函数，则鸟=() A. 2B. 2 或 0C. 0练习：1.下列函数：® y = 2x 2 +5 ； ® y = -x-3 ；③ y =亦兀 + 2； ® y = — +1 ： ®y = -—x + l…x2其中是一次函数的有 _____________________ （只写序号）.2.若函数y=（m-l ） X 2-"2是正比例函数，那么m 的值为 ______3.若函数 y = （m-3）y w ~1+（x + 3）是一次函数，贝Q m 二 __探究点2：根据实际情景求一次函数关系式写出下列各题中y 与x 之间的关系式，并判断，y 是否为x 的一次函数？是否为止比例函数?⑴ 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中S （千米）与行驶时间x （时）之间的关系式;⑵圆的血积S （厘米'）与它的半径r （厘米）之间的关系；⑶ 某水池有水15m\现打开进水管进水，进水速度为5 m7h, x 小时后这个水池内有水V*例题：1.己知矩形的周长为40cm,设其中一边长为xcm,.面积为Scnr ,则S 关于兀的函数关系式为 _______________ .2. 出租车收费按路程计算：3加内（包括3加）收费8元;超过3km 每增加lkm 加收1元，则路程x>3km 时，车费y （元）与x （km ）之间的函数关系式是 ________ .练习：1.-棵2m 高的树苗，按平均每年长高10cm 计算，树高h （cm ）与年数n 之间的函数关系式2.已知一支蜡烛长20 cm ,每小时燃烧4c 加…设剩下的蜡烛的长度为，蜡烛燃烧了 x小时，，则y 与兀的函数关系是 ____________ .A.B.3 y =一一XC.兀+ 1D.D. 12x3.弹簧挂上物体后会伸长，测得某弹簧的长度y （cm）与所挂物体的质量x （kg）有下面的关系・，如表所示.那么弹簧的总长y （cm）与所挂物体质量x （kg）之间的函数关系式为,x012345678y1212.51313.51414.51515.516探究点3：—次函数的实际应用例题：我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税；月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税……如杲某人月收入3860 元.他应缴纳个人工资、薪金所得税为（3860-3500） X3%=10.8 （元）.（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴纳所得税y （元）与月收入兀（元）Z间的关系式.（2）某人月收入为4160元，他应该缴纳所得税多少元？（3）如果某人本月缴所得税19. 2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？练习：沈阳市107中学组织学生到距离学校6km的科技馆去参观，学生小李因事耽误没能乘上学校的专车，于是准备在学校门口改乘出租车去神舟科技馆，出租车的收费标准如下：里程收费2km以内（含2km） 3. 00 元2km以上，每增加lckm 1. 40 元⑴写出出租车行驶的里程•数x （x^2km）与费用y （元）之间的函数关系式；⑵小李同学身上仅有9元钱，乘出租车到科技馆的车费够不够？请说明理由.我的疑惑？请将预习中不能解决的问题写下来，供课堂解决. ----------------------------------- >这个月用水多少立方米?(2)分别求每月通话时间为100分钟，200分钟的话费.五、巩固提升一一(有效训练、反馈矫正)1. 下列函数中，是一次函数的是()3.A. y 二一.B. y = x +3x1C. y=3x — 1D. y= ----x-12. ________________________________________如果尸伙+ 1)*是正比例函数，则k 二 _________ . 5.下列函数：(1 ) y = 4兀+ 3； (2) y = -^x ；一次函数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个50千米耗油6升.(路程x/千米，余油量y/升)⑴完成下表：X50100150200300y一次函数.7. 有一棵树苗，刚栽下去时，树高2. Im,以后每年长0.5m,则小树的高y (m)与所栽年数x的函数关系为 _____________ •8. 某省是水资源贫乏的地区，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控手段达到节约用水目的，收费标准如下: 4. 某种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元,每月免费通话时间为120分钟, 以后每分钟收费0.4元.(1)写出每月话费y 关于通话时间x(x>120)每户每月用水未超过6代时，每立方米收费1.0元，超过6n?吋，超过部分每立方米收费 1. 8元，设某户月用水量为x (m 3),应交水费为y (元)•(1)分别写出用水未超过6m‘和超过61『时，y与x 的函数关系式；⑵若某户6月份共交水费8.8元，求该户的函数解析式;(,3) y = —； (4) y = x 2； (5) y = I-x 中,6. 当 m= ______ 时，函数 y 二(2m-l) x 31" 2+3 是⑵写出y 与xZ 间的关系式.六、学后记反思静悟、体验成功。

八年级数学上册4.1函数教案新版北师大版

八年级数学上册4.1函数教案新版北师大版一. 教材分析《新版北师大版八年级数学上册》第四单元第一节“函数”是学生在初中阶段首次接触函数概念。

在此之前，学生已学习了代数知识，为本节函数的学习奠定了基础。

本节课的主要内容是让学生了解函数的定义、性质及表示方法，通过实例让学生理解函数的概念，并能够运用函数解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于新知识有一定的求知欲和好奇心。

但是，由于函数概念较为抽象，学生可能一时难以理解和接受。

因此，在教学过程中，需要教师通过具体实例和生活中的问题，引导学生理解和掌握函数的概念。

三. 教学目标1.让学生了解函数的定义、性质及表示方法。

2.培养学生运用函数解决实际问题的能力。

3.提高学生的抽象思维能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.函数的概念和性质。

2.函数的表示方法。

3.运用函数解决实际问题。

五. 教学方法1.实例教学：通过具体实例引入函数概念，使学生更容易理解和接受。

2.问题驱动：提出生活中的问题，引导学生运用函数解决实际问题。

3.小组讨论：分组讨论函数的性质和表示方法，培养学生合作学习能力。

4.练习巩固：课后布置适量习题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关实例和图片，用于导入和讲解。

2.准备PPT，用于展示函数的性质和表示方法。

3.准备习题，用于课后巩固。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如温度随时间的变化、物体的高度随时间的变化等，引导学生思考这些现象背后的数学规律。

让学生意识到函数可以用来描述这些变化规律。

2.呈现（10分钟）讲解函数的定义、性质及表示方法。

通过PPT展示函数图像，让学生直观地理解函数的概念。

同时，给出一些实际问题，让学生尝试用函数来解决。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，探究函数的性质和表示方法。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）课后布置适量习题，让学生巩固所学知识。

八年级数学上册4一次函数导学案无答案新版北师大版

第四章一次函数小结与温习【学习目标】一、明白得函数的概念二、明白得并把握一次函数的图象和性质3、把握利用待定系数法求函数的表达式【学习重难点】重点：一次函数的图象和性质难点：待定系数法求函数的表达式【学习方式】自主探讨与小组合作【学习进程】模块一预习反馈一、知识回忆一、函数的概念：。

二、一次函数，正比例函数的概念：。

3、一次函数的性质：在一次函数y kx b =+中当0k >时，y 随x 的增大而，当0b >时，直线交y 轴于半轴，必过象限；当0b <时，直线交y 轴于半轴，必过象限．当0<k 时，y 随x 的增大而，当0b >时，直线交y 轴于半轴，必过象限；当0b <时，直线交y 轴于半轴，必过象限.4、待定系数法先设出式子中的未知系数，再依照条件求出未知数，从而确信函数的表达式。

待定系数法求函数表达式的一样步骤是：⑴ ；⑵ ；⑶ ；⑷ 。

二、自主学习一、一次函数的图像通过点（-2，3）与（-1，1），它的解析式为。

二、一次函数321-=x y 的图像与x 轴、y 轴的交点坐标别离为、。

3、若函数y=（2k －4）x ＋3中，y 随着x 的增大而增大，则k .4、若直线y=ax+b 通过一、二、三象限，那么ab 0（填“＞”、“＜”、“＝”）。

五、如图，直线l 的解析式是。

六、如图，在平面直角坐标系中，直线l: 4x 34y +-=别离交x 轴、y 轴于点A 、B ，将△AOB 绕点O 顺时针旋转90°后取得△11OB A 。

⑴求直线11B A 的解析式； ⑵若直线11B A 与直线l 相交于点C ，求△BC A 1的面积。

实践练习：1、一次函数y=2x+b 的图像与两坐标轴围成的面积为4，则b= 。

二、已知直线l 与直线y=2x +1的交点的横坐标为2，与直线y=－x －8的交点的纵坐标为－7，则此直线l 的解析式是。

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八年级数学上册第四章一次函数4.4一次函数的应用(3)学案(无答案)北师大版(2021年整理)

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一次函数的应用课题§4.4一次函数的应用(3）主备审阅八年级数学组时间课型新授授课教师教师寄语：山不辞土，故能成其高;海不辞水，故能成其深一、学习目标——目标明确、有的放矢1、在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维;2、在解决实际问题过程中,进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．课标要求：能用一次函数解决实际问题．二、温馨提示-—方法得当、事半功倍教学重点：一次函数图象的应用．教学难点：从函数图象中正确读取信息．预习提示:阅读教材93—95页。

三、课前热身——激发兴趣、温故知新1。

一次函数的图象所在的象限由k,b的符号决定⑴ k＞0，b＞0时，图象经过象限,⑵ k＞0，b＜0时，图象经过象限，⑶ k＜0，b＞0时,图象经过象限，⑷ k＜0,b＜0时，图象经过象限.2. 一次函数的性质，一次函数的增减性只与k的正负有关⑴ k＞0时，y随x的增大而______；⑵ k＜0时，y随x的增大而。

四、课堂探究——质疑解疑、合作探究探究点1：利用图象信息解决费用问题例题：如图,L1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系,L 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：⑴ 当销售量为2吨时，销售收入=_______元，销售成本=_____元；⑵ 当销售量为6吨时，销售收入=________元，销售成本=_____元； ⑶ 当销售量等于______时，销售收入等于销售成本；⑷ 当销售量________时，该公司赢利（收入大于成本）;当销售量_______时，该公亏损（收入小于成本）;⑸ L 1对应的函数表达式是_______；L 2对应的函数表达式是________________.练习：1．如图1,是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x （件)之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ) A ．①② B ．①②③ C ．②③ D ． ②③④2．如图2,某电信公司推出两种不同的收费标准:A 种方式是月租20元，B 种方式是月租0元,一个月本地网内打出时间t(分)与打出电话费S （元)的函数关系图象,当打出150分钟时，这两种方式的电话费相差（ )A ．10 元B ．15元C ．20元D ．25元. 探究点2:利用图象信息解决行程问题图2图1例题：我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶，图中L 1，L 2分别表示两船相对于海岸的距离S （海里）与追赶时间t （分）之间的关系。

辽宁省铁岭市昌图县八年级数学上册第四章一次函数4.1函数学案无答案新版北师大版20181007126

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