七年级数学下册(遵义)课堂作业本课件：5.1 相交线 5.1.2 垂线第2课时垂线段

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人教版七年级数学下册最新习题课件：5.1.2_第2课时_垂线段

答案：4 3 2.4
基础过关
1．中学生体育测试项目——立定跳远，立定跳远成绩的测
定，利用数学原理的是
( B)
A．两点之间线段最短 B．点到定义
2．【2019·江苏常州中考】如图，在线段PA、PB、PC、
PD中，长度最小的是
(B )
A．PA C．PC
B．PB D．PD
解：如题图所示，AE、BF就是村庄A、村庄B修筑水渠的最短路线图．
7．如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15. (1)试说出点A到直线BC的距离，点B到直线AC的距离； (2)点C到直线AB的距离是多少？你是怎样求得的？
解：(1)点 A 到直线 BC 的距离是 9，点 B 到直线 AC 的距离是 12. (2)过点 C 作 CD⊥AB，垂足为点 D，则 S△ABC＝12BC·AC＝12AB·CD，即12×12×9 ＝12×15CD，所以 CD＝356.故点 C 到直线 AB 的距离为356.
(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄 C最近，行驶到D′位置时，距离村庄D最近，请在公路AB上作出C′、D′的位置(保留作图痕迹)；
(2)当汽车从A出发向B行驶时，在哪一段路上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近？(只叙述结论，不必说明理由)
解：(1)如图所示． (2)在C′D′段路上距离村庄C越来越远，而离村庄D越来越近．
(1)表示点到直线(或线段)距离的线段共有___2__条，它们分别是 ____A__C_、__B_C____； (2)AC___<___AB(填“＞”“＜”或“＝”)，依据是 ___垂__线__段__最__短___．
6．如图，村庄A、村庄B分别要从河流L引水入村庄，各需修筑一水渠，请你画出修筑水渠的最短路线图．

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线作业课件 (新版)新人教版

与同平学行们线，5下.1相课交休线息5十.1.分2垂钟线。作现业在课是件休新版息新时人间教版，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来
动一动，久坐对身体不好哦~
结束
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复习课件
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七年级数学下册第5章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线教学课件新版新人教版

A
跳远成绩怎么表示？
l
解：过P点作PA⊥l于
P
A
点A ，垂线段PA的长度
就是该同学的跳远成绩.
拓展应用1
如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由.
垂线段最短
张庄
N
拓展应用2
如图：要把水渠中的水引到水池C 中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由.
垂线.
B
则所画直线AB是过
点A的直线l的垂线.
A
l
1放：放直尺，直尺的一边要与已知直线重合； 2靠：靠三角板，把三角板的一直角边靠在直尺 3上移；：移动三角板到已知点；
4画线：沿着三角板的另一直角边画出垂线.
探究：
(1)画已知直线l的垂线能画几条？ (2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条？ (3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条？
5、点到直线的距离从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
谢谢观看
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.
特别强调：
垂线段是垂线上的一部分，它是线段，一端是一个点，另一端是垂足.
P
A
B
D
点到直线的距离：
直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫
做点到直线的距离.
P
例如：如图，PA⊥l于点A，垂线段
PA的长度叫做点P到直线l的距离.
l
例：如图，是一个同学跳远的位置
第五章相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.2垂线
观察：

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线第1课时垂线课件新版新人教

线
画法
利用三角尺或量角器画：一靠、二过、三画
如图，直线 AB，CD 相交于 O 点，OM⊥AB 于O.
（1）若∠1 =∠2，求∠NOD；（2）若∠BOC = 4∠1，求∠AOC 与∠MOD.
解：（1）因为 OM ⊥ AB ，所以∠1 + ∠AOC = 90°. 又∠1 = ∠2，所以∠2 + ∠AOC = 90°，所以∠NOD = 180°-（∠2 + ∠AOC）= 180°90°= 90°.
（2）由已知条件∠BOC = 4∠1，即 90°+∠1 = 4∠1，可得∠1 = 30°，所以∠AOC = 90°- 30° = 60°，所以由对顶角相等可得∠BOD = 60°，所以∠MOD = 90°+∠BOD = 150°.
结束
语七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1 相交
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解：A、B、C 三点在同一直线上. ∵AB ⊥ l ，BC ⊥ l . 且交点都为 B . ∴A、B、C 三点在同一直线上（在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.
课堂小结
定义
当两条直线相交所成的四个角中有一个角为 90°时，这两条直线

七年级数学下册：第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线第2课时垂线段教学课件(新版新人教版)

图5-1-33
解：如答图所示， (1)沿 AB 走，两点之间线段最短； (2)沿 AC 走，垂线段最短； (3)沿 BD 走，垂线段最短．
7．如图 5-1-34，为了解决 A，B，C，D 四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定水厂 H 的位置，使之与四个小区的距离之和最小；
知识管理
1．垂线段的概念及性质定义：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线
段叫做垂线段．性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短．
2．点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
注意：垂线、垂线段和点到直线的距离是三个不同的概念，不能混淆．垂线是直线；垂线段是一条线段；点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是点到直线的距离．
7、人往往有时候为了争夺名利，有时驱车去争，有时驱马去夺，想方设法，不遗余力。压力挑战，这一切消极的东西都是我进取成功的催化剂。 8、真想干总会有办法，不想干总会有理由;面对困难，智者想尽千方百计，愚者说尽千言万语;老实人不一定可靠，但可靠的必定是老实人;时间，抓起来是黄金，抓不起来是流水。14、成长是一场和自己的比赛，不要担心别人会做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。
9、成功的道路上，肯定会有失败;对于失败，我们要正确地看待和对待，不怕失败者，则必成功;怕失败者，则一无是处，会更5、别着急要结果，先问自己够不够格，付出要配得上结果，工夫到位了，结果自然就出来了。 6、你没那么多观众，别那么累。做一个简单的人，踏实而务实。不沉溺幻想，更不庸人自扰。
7、别人对你好，你要争气，图日后有能力有所报答，别人对你不好，你更要争气望有朝一日，能够扬眉吐气。 8、奋斗的路上，时间总是过得很快，目前的困难和麻烦是很多，但是只要不忘初心，脚踏实地一步一步的朝着目标前进，最后的结局交给时间来定夺。 9、运气是努力的附属品。没有经过实力的原始积累，给你运气你也抓不住。上天给予每个人的都一样，但每个人的准备却不一样。不要羡慕那些总能撞大运的人，你必须很努力，才能遇上好运气。

七年级数学下册《5.1.2 垂线》课件

是( C )
A. 有两个角相等
B.有两对角相等
C. 有三个角相等
D.有四对邻补角
2.如图, AB⊥CD, ∠ACB=90° ,线段AC、BC、CD中最短的是 ( C)
A. AC
B. BC
C
C. CD
D. 不能确定
A
D
B
3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ C ）
A
B
C
D
4.下列说法正确的是（ D ）
2.垂线的画法一、放；二、靠；三、移；四、画.
3.垂线的性质
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (2)垂线段最短 4.点到直线的距离
m 1n O
图1
BC A
O
图2
二垂线的画法及基本事实问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条?
(2)过直线l上的一点A画l的垂线,这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线,这样的垂线能画几条?
.B .l
A
如图，已知直线 l,作l的垂线.
A
O
1.放 2.靠 3.画
l
问题：这样画l的垂线可以画几条？无数条
都为直角，此时，这两条直线互相垂直.其中一
C
条直线叫做另一条直线的垂线.
2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”. 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”.
3.交点O叫做垂足. AB与CD垂直于 4.垂直是相交的特殊情况点. O
A
OD B
二、垂线的符号语言
如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足
（1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；（2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.

七年级数学下册5.1-相交线--5.1.2.1：垂线(1)(共31张)PPT优秀课件

∵ ∠BOD= ∠1=55°（对顶角相等） A O
B
∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
D
=90 °+55 °=145 °
16
知识点一：垂直的定义
归纳总结
定义
当两条直线所成的四个角中有一个角是直角时,我们就说这两条直线互相垂直．
图示
A
┓1
C OD
B
文字语言符号语言
几何语言
直线AB垂直于直线CD， O为垂足．
19
知识点二：垂直的性质
新知探究
2.如图(1)：直线a上有一点A，经过点 A，你能折出几条与a垂直的直线？如图(2)：直线a外有一点B,经过点B，你能折出几条与a垂直的直线？
过点A、B分别可以作直线a的几条垂线呢？
20
知识点二：垂直的性质
新知探究垂线的画法：
工具：直尺、三角板
A
如图，已知直线 l,作l的垂线。
∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是 OE⊥AB.
C
联想数学
A
1O
B
切记：要证垂直必先想到直角（90°）
2 E
D
15
知识点一：垂直的定义
例题讲评
例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,
求∠EOD的度数.
解: ∵ AB⊥OE （已知）
CE
∴ ∠EOB=90°(垂直的定义)
1(
则AB⊥CD。
A
D
几何语言：
①判定：∵∠AOD=90°（已知）
O
∴AB⊥CD（垂直的定义）
C
B
反之，若直线AB⊥CD，垂足为O，那么，∠AOD=90°。

七年级数学下册第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.2 垂线第2课时垂线段课件新版新人

（1）设汽车行驶到公路 AB 上点 M 的位置时，距离加油站 C 最近；行驶到点 N 的位置时，距离加油站 D 最近，请在图中分别画出点 M、N 的位置；
C
A
B
D
（2）当汽车从 A 出发向 B 行驶时，在公路 AB 的哪一段路上距离 C、D 两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站 D 越来越近，而离加油站 C 却越来越远？
册同第学五们章，相下交课线休与息平十行分线钟5.1。相现交在线是休 5.1.2息垂时线间第，2课你时们垂休线息段一课下件眼新睛版，新人
教版
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来
动一动，久坐对身体不好哦~
综合运用
3.一辆汽车在直线形的公路 AB 上由 A 向 B 行驶，C、D 是分别位于公路 AB 两侧的加油站.
垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短．
点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．
（5）如果图中的比例尺为 1:100 000，水渠大约要挖多长？
（6）你能列举生活中类似的实例吗？
练习
如图，三角形 ABC 中，∠C＝90°. （1）分别指出点 A 到直线 BC，点 B 到直线 AC 的距离是哪些线段的长A？C BC （2）三条边 AB、AC、 BC 中哪条边最长？为什么？ AB 理由：连接线段外一点与线段上各点的
（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池 H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
（2）计划把河水引入蓄水池 H 中，怎样开渠最短并说明根据.
解：（1）∵两点之间线段最短， ∴连接AD，BC 交于 H ，则 H 为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小.

人教版(遵义地区)七年级下数学课件：《5.1.1 相交线》课件4

∠AOC =80°（已知）
∴∠DOB= 80 °（等量代换）
又∵∠1=30°（已知）
∴∠2=∠ DOB -∠ 1 = 80°- 30°= 50 °
归纳小结
角的名称
特征
性相同点不同点质
对顶
①两条直线相交形成的角；
对顶
②有公共顶点；角相
①都是两条直 ①有无公共边线相交而成的角；
角
邻补角
例3：如图所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=34˚，
∠DOE=56˚
则(1)∠BOD= 34 度，∠BOC=146 度， ∠AOE= 90 度；
E
D
(2∠)写BO出D下和列∠各EO对D 角互关为系余的角名称；：A
B
∠BOD和∠AOC 是对顶角；
O
∠BOD和∠AOD 互为邻补角； C ∠AOC和∠DOE 互为余角 .
E
B
那么∠AOE=（ C ）度
（A）80 （B）100 （C）130 （D）150
三、填空（每空3分）如图1，直线AB、CD交EF于点 G、H，∠2=∠3，∠1=70 °求
E A1
G
2
B
∠4的度数. 解：∵∠2=∠ 1 （对顶角相等） C
∠1=70 °（已知）
3H D 4
∴∠2= 70°（等量代换）又∵ ∠2=∠3（已知）
∠1=∠3 ∠2=∠4
C A
2
1
3
4
B ∠1+∠2=180˚
D
∠1+∠4=180˚ ∠3+∠2=180˚ ∠3+∠4=180˚
∠1=∠3 ∠2=∠4
像∠1和∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延

七年级数学下册第五章相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.2 垂线课件2

C
A
B
D
12/10/2021
第三十页，共三十三页。
7.如图,画出点C到AB,AD的垂线(chuíxiàn)段
D
C
A B
12/10/2021
第三十一页，共三十三页。
成功需要成本，时间(shíjiān)也是一种成本，对时间(shíjiān)的珍惜就是对成本的节约。
12/10/2021
第三十二页，共三十三页。
D E FG
我们知道一条直线是由无数个点组成(zǔ chénɡ)的,取其中任意一点与直线外的一个已知点就能连接成一条线段,这样的线段有无数条,根据第
一条性质可知,这无数条线段中有一条而且只有一条与已知直线垂直.
12/10/2021
第十五页，共三十三页。
H●
A●
● ● ●●
B
C
D E FG
图中有几条以H为端点的线段? 你能比较出它们(tā men)的大小吗?
性质(xìngzhì)1：在同一平面内，过一点有且只有一条直线(zhíxiàn)与已知直线(zhíxiàn)垂直.
12/10/2021
第十一页，共三十三页。
【尝试(chángshì)应用】
1.过点P向线段AB所在直线(zhíxiàn)作垂线，正确的是（ C ）
A
B
C
D
12/10/2021
第十二页，共三十三页。
直线(zhíxiàn)叫做另一条直线(zhíxiàn)的垂线，它们的交点叫做
垂足．
垂直(chuízhí)的记法、读法：
直线AB,CD互相垂直，记作 “AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作 “AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”或“CD垂直于AB,垂足为 O”．

七年级数学下册5.1相交线5.1.2垂线课件(新版)新人教版

第二十一页，共34页。
知2－讲
导引：观察图形不难看出，(1)(3)属于过直线外一点画已知直线的垂线(chuíxiàn)，(2)属于过直线上一点画已知直线的垂线(chuíxiàn)，所以按照“一靠、二过、三画” 的方法画图即可．
解：画出的直线m，n，p如上页图.
第二十二页，共34页。
总结
知2－讲
第十四页，共34页。
总结
知1－讲
1.本题解题思路可概括为“顺藤摸瓜”，即由已知条件 OE⊥CD入手，根据对顶角、邻补角、角平分线的有关知识，逐步深入求得各角的度数(dù shu)．
2.已知两条直线垂直或已知一条直线的垂线时，能直接得到90°的角，因此利用这个条件，并与角平分线、余角、补角、邻补角、对顶角等知识相结合，可求出图中其他未知各角的度数(dù shu)．
导引(dǎo yǐn)：根据∠AOC与∠BOD是对顶角，且∠BOD与∠BOE互余，即可求出∠AOC的度数；根据OD平分∠BOF，∠EOF＝∠BOE＋∠BOF即可求出 ∠EOF的度数；根据∠AOF与∠BOF互补可求得 ∠AOF的度数．
第十三页，共34页。
知1－讲
解：因为OE⊥CD，所以(suǒyǐ)∠DOE＝90°(垂直定义)．因为∠BOE＝50°，所以(suǒyǐ)∠AOC＝∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝ 90°－50°＝40°. 因为OD平分∠BOF，所以(suǒyǐ)∠BOF＝2∠BOD＝80°. 所以(suǒyǐ)∠EOF＝∠BOF＋∠BOE＝80°＋50°＝130°， ∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝180°－80°＝100°.
总结
知1－讲
判断两直线(zhíxiàn)(线段、射线所在直线(zhíxiàn))互相垂直，主要依据是垂直定义，只要说明两条相交直线(zhíxiàn)所构成的四个角中有一个角是直角即可．

人教版七年级下册数学第五章相交线与平行线《5.1.2垂线》课件 (共24张PPT)

一、创设问题情境，研究垂直
归纳概念如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，就说这两条直线垂直。记做“AB⊥CD” 读作“AB垂直于CD” 其中一条直线叫做另一条直线的垂线
C A O D B
它们的交点O叫做垂足，并在图中任意一个角处作上直角记号，如图.
一、创设问题情境，研究垂直
4.探究：直线AB和CD，它们相交于点O，形成四个角，如果∠AOC=90°,那么其它三个角的度数各是多少？为什么？
2.出示相交线的模型，演示模型观察思考：固定木条a，转动木条，当b的位置变化时，a、b所成的角a是如何变化的？
一、创设问题情境，研究垂直
2.出示相交线的模型，演示模型观察思考：其中会有特殊情况出现吗？
一、创设问题情境，研究垂直
2.出示相交线的模型，演示模型观察思考：当这种情况出现时，a、b所成的四个角有什么特殊关系？
第五章 ·相交线与平行线
5.1.2 垂线
一、创设问题情境，研究垂直
1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边, 方格纸的横线和竖线……，思考这些给大家什么印象?
垂直”两个字对大家并不陌生, 但是垂直的意义，垂线有什么性质，我
们不一定都了解，这可是我们要学习的内容.
一、创设问题情境，研究垂直
N
四、课堂小结：
1、垂直的定义； 2、垂直的表示方法；
3、垂线的画法；
4、垂线的两条性质；
5、点到直线的距离及应用。
一、创设问题情境，研究垂直
3.师生共同给出垂直定义. 当∠α是直角时，直线a、b所成的四个角都是什么角？此时直线a、b有什么位置关系？直线a、b相交吗？
一、创设问题情境，研究垂直
3.师生共同给出垂直定义. 直线a、b相交吗？你能说出垂直和相交的联系吗？

初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线5.1.1相交课件(共25张PPT)

A.40°
B.50°
C.85°
D.60°
)
(第5题)
【点拨】
因为直线AB与CD相交于点O，所以∠BOD＝∠AOC.因
为∠AOC＝50°，所以∠BOD＝50°.故选B.
4.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝80°，
∠2＝30°，则∠AOE的度数为(
A.30°
B.50°
C.60°
B )
D.80°
条公共边，“补”指的是两个角的数
量关系是互补.
3. 邻补角与补角的区别：
(1)互为邻补角是互为补角的特殊情况. 互为邻补角的两个
角除具备两角互补这一数量关系外，还要具备两角相邻
的位置关系.
(2)一个角的邻补角有两个，但一个角的补角可以有多个.
1-1. 下列选项中∠ 1与∠ 2 互为邻补角的是( D )
• •
关系，一个角的对顶角只有一个.
• •
2. 性质：对顶角相等.
特别提醒：(1)两个角互为对顶角，它们一定相等；
(2)相等的两个角不一定是对顶角.
2-1. [中考·安顺] 如图，直线a，b相交于点O，如果∠ 1＋
∠ 2=60°，那么∠ 3 是( A )
A. 150°
B. 120°
C. 60°
D. 30°
因为∠BOD＝60°，所以∠AOC＝∠BOD
＝60°，
所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60°
＝150°.
相交线
定义
性质
邻
补
角
相交线
对
顶
角
定义
性质
于点O.
(1)写出∠COE的邻补角；
【解】∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.

七年级数学下册(遵义)课堂作业本课件：5.1 相交线 5.1.1 相交线

20° 5．如图所示，当剪刀口∠AOB增大20°时，∠COD增大________ ，其根对顶角相等．据是_________________
6．如图，直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠COE的邻补角； (2)分别写出∠COE和∠BOE的对顶角； (3)如果∠BOD＝60°，∠BOF＝90°，求∠AOF和∠FOC的度数．
D．两条直线相交所成的角是对顶角
3 ．如图，直线 A180° ， ∠2 ＋∠3 ＝ C 180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是( ) A．同角的余角相等 B．对顶角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
4．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD＝28°，则∠BOC＝ 152° ． 28° __________ ，∠AOC＝___________
第五章
相交线与平行线
相交线
相交线
5． 1
5．1.1
1．已知∠α和∠β的对顶角，若∠α＝60°，则∠β的度数为( A．30° B．60°
B )
C．70° D．150°
A
2．(2016·遵义市期末)下列说法中正确的是(
A．不相等的角一定不是对顶角 B．互补的两个角是邻补角
)
C．互补且有一条公共边的两个角是邻补角
解：(1)∠COE的邻补角为∠COF和∠EOD.(2)∠COE和∠BOE的对顶角分别为∠DOF和∠AOF.(3)因为∠BOF＝90°，所以∠AOF＝180°－90°＝90°. 又因为∠AOC＝∠BOD＝60°，所以∠FOC＝∠AOF＋∠AOC＝90°＋60° ＝150°.

七年级数学下册(遵义)课堂作业本课件：5.1 相交线 5.1.2 垂 线 第2课时 垂线段