黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高一10月月考数学试题

合集下载

2022-2023学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一上学期10月月考数学试题(解析版)

2022-2023学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一上学期10月月考数学试题一、单选题1．设集合{2,3,5,7},{1,2,3,5,8}A B ==，则A B ⋃=（） A ．{1,3,5,7} B ．{2,3}C ．{2,3,5}D ．{1,2,3,5,7,8}【答案】D【分析】利用并集运算即可得到答案【详解】解：因为{2,3,5,7},{1,2,3,5,8}A B ==，所以{1,2,3,5,7,8}A B ⋃=，故选：D2．设命题2:,2n P n N n ∃∈>，则P ⌝为 A ．2,2n n N n ∀∈> B ．2,2n n N n ∃∈≤ C ．2,2n n N n ∀∈≤ D ．2,2n n N n ∃∈=【答案】C【详解】特称命题的否定为全称命题，所以命题的否命题应该为2,2n n N n ∀∈≤，即本题的正确选项为C.3．函数1()32f x x x ++的定义域是（） A ．[3,)-+∞ B ．(3,)-+∞ C ．[3,2)(2,)---+∞ D ．[3,2)(2,)-+∞【答案】C【解析】根据函数解析式，列不等式组3020x x +≥⎧⎨+≠⎩求解即可.【详解】根据题意可得3020x x +≥⎧⎨+≠⎩，所以[)()3,22,x ∈---+∞.故选：C.4．已知03x <<，则2(3)x x -的最大值为（） A ．32B ．3C ．92D ．4【答案】C【分析】利用基本不等式即可求解.【详解】()2392(3)23222x x x x x x +-⎛⎫-=⋅-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当3x x =-，即32x =时取等号. 所以2(3)x x -的最大值为92.故选：C5．已知集合{|5A x x =<且}*N x ∈，则A 的非空真子集的个数为（）A ．14B ．15C ．30D ．31【答案】A【分析】根据集合的定义，结合正整数集与真子集的定义求解即可【详解】解：因为{|5A x x =<且}{}*N 1,2,3,4x ∈=，则该集合的非空真子集个数为42214-=个，故选：A6．对,R a b ∈，记{},min ,,b a b a b a a b≥⎧=⎨<⎩，则函数(){}()2min ,2R f x x x x =-∈的最大值为（） A ．0 B ．12C ．1D ．3【答案】C【分析】根据题意求出函数()f x ，并作出函数的图象，进而求出函数的最大值.【详解】根据题意，若2(,2][1,)2x x x ⇒∈-∞-⋃-+∞≥，若()2212,x x x ⇒∈-<-，则()()22,(,2][1,),,2,1.x x f x x x ⎧-∈-∞-⋃+∞⎪=⎨∈-⎪⎩，作出函数的图象，如图：由图可知x =1时函数有最大值1. 故选：C.7．某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g 黄金，售货员先将5g 的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g 的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（） A ．大于10g B ．小于10gC ．等于10gD ．以上都有可能【答案】A【分析】根据杠杆原理以及基本不等式即可求解.【详解】由于天平两边臂不相等，故可设天平左臂长为a ，右臂长为b （不妨设a b >），第一次称出的黄金重为g x ，第二次称出的黄金重为g y 由杠杠平衡原理可得，5,5a xb ya b ==，所以5555,,1010a b a b a bx y x y b a b a b a==+=+>⨯，这样可知称出的黄金大于10g . 故选:A8．若两个正实数x ，y 满足3xy x y =++，且不等式235xy m m >-+恒成立，则实数m 的取值范围（） A ．{}|41m m -<< B ．{}|14m m m <->或C ．{}|14m m -<<D ．{}|03m m m <>或【答案】C【分析】先根据条件求解出()min xy ，然后根据不等式恒成立得到()2min 35xy m m >-+，由此求解出m 的取值范围.【详解】,0x y >，323xy x y xy ∴=++≥，即230xy xy -≥ 即)310xy xy ≥3xy 1xy ≤-（舍去）即9xy ≥，当且仅当3x y ==时，等号成立，所以()min 9xy =，因为不等式235xy m m >-+恒成立，2935m m ∴>-+，即2340m m --<，解得：14-<<m ，所以实数m 的取值范围是{}|14m m -<< 故选：C.【点睛】方法点睛：本题考查利用基本不等式求解不等式恒成立问题，不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≥恒成立(()max a f x ≥即可)或()a f x ≤恒成立（()min a f x ≤即可）； ②数形结合(()y f x = 图像在()y g x = 上方即可)； ③讨论最值()min 0f x ≥或()max 0f x ≤恒成立.二、多选题9．设x R ∈，则2x >的一个必要不充分条件是（） A ．1x < B ．1x > C ．1x >- D ．3x >【答案】BC【分析】根据集合与充分，必要条件的关系判断选项.【详解】根据集合与充分，必要条件的关系可知，2x >的一个必要不充分条件表示的集合需真包含{}2x x >，根据选项可知，BC 成立. 故选：BC10．若a ，b ，c ∈R ，则下列命题正确的是（） A ．若0a b >>，则11a b<B ．若a ，b ∈R ，则223a b +≥C ．若0a b >>，0c >，则0ac bc ->D ．若a b <，则a b < 【答案】ABC【分析】AB 选项，作差法比较大小；C 选项，利用不等式的基本性质求解；D 选项，举出反例.【详解】对于A ，因为0a b >>，所以110b aa b ab --=<，即11a b<，故A 正确；对于B ，)22230a b b+-=-≥，故223a b +≥，B 正确；对于C ，若0a b >>，0c >，则ac bc >，即0ac bc ->，故C 正确；对于D ，当2a =-，1b =时，满足a b <，但a b >，故D 不正确．故选：ABC ．11．下列说法正确的是（） A ．函数的定义域可以是空集B ．函数()y f x =图像与直线1x =最多有一个交点C ．()221f x x x =-+与()221g t t t =-+是同一函数D ．若()()6,72,7x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()42f =【答案】BCD【分析】根据函数的定义即可判断A ；根据函数的定义分1x =不是函数()y f x =定义域内的值和1x =是函数()y f x =定义域内的值两种情况讨论即可判断B ；根据相等函数的定义即可判断C ；根据分段函数的解析式求出()4f 即可判断D.【详解】解：对于A ，函数的定义域为非空数集，故A 错误；对于B ，若1x =不是函数()y f x =定义域内的值，则函数()y f x =图像与直线1x =没有交点，若1x =是函数()y f x =定义域内的值，由函数的定义可知函数()y f x =图像与直线1x =最多有一个交点，所以函数()y f x =图像与直线1x =最多有一个交点，故B 正确；对于C ，()221f x x x =-+与()221g t t t =-+的定义域都是R ，对应关系相同，所以是同一函数，故C 正确；对于D ，由()()6,72,7x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则()()()468862f f f ===-=，故D 正确.故选：BCD ．12．设非空集合}{S x m x n =≤≤满足：当x ∈S 时，有x 2∈S .给出如下命题，其中真命题是（）A ．若m =1，则{}|1S x x =≥B ．若12m =-，则14≤n ≤1C ．若12n =，则0m ≤ D ．若n =1，则10m -≤≤【答案】BC【分析】先由非空集合}{S x m x n =≤≤满足：当x ∈S 时，有x 2∈S ，判断出m 1≥或0m ≤，01n ≤≤，对照四个选项分别列不等式组，解出不等式进行一一验证即可【详解】∵非空集合}{S x m x n =≤≤满足：当x ∈S 时，有x 2∈S . ∴当m ∈S 时，有m 2∈S ，即2m m ≥，解得：m 1≥或0m ≤；同理：当n ∈S 时，有n 2∈S ，即2n n ≤，解得： 01n ≤≤.对于A: m =1,必有m 2=1∈S ，故必有01n m n ≥⎧⎨≤≤⎩解得：1m n ==，所以{}1S =，故A 错误；对于B: 12m =-,必有m 2=14∈S ，故必有201n m n ⎧≥⎨≤≤⎩，解得：114n ≤≤，故B 正确；对于C: 若12n =，有221212m m m m ⎧≤⎪⎪≤⎨⎪⎪≤⎩，解得：0m ≤，故C 正确；对于D: 若n =1，有2211m m m m ≤⎧⎪≤⎨⎪≤⎩，解得：10m -≤≤或1m =，故D 不正确.故选：BC【点睛】方法点睛：新定义题（创新题）解答的关键：对新定义的正确理解.三、填空题13．已知2{1,0,}x x ∈，则实数x 的值为_______. 【答案】1-【解析】根据集合元素与集合的关系确定x 的值，注意集合元素的互异性. 【详解】21,,{}0x x ∈，2221,0,x x x x ∴===，解得1x =±或0x = 当1x =时，集合为{1,0,1}不成立；当=1x -时，集合为{1,0,1}-满足条件；当0x =时，集合为{1,0,0}不成立. 综上所述，=1x -.故答案为：1-【点睛】本题考查根据集合元素与集合的关系确定参数，解题时注意对元素的互异性进行验证，属于基础题.14．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f(f(3))的值等于________．【答案】2【分析】由点()3,1知()31f ＝,再由点()1,2可得()12f ＝. 【详解】由图可知()()()()31312f f f f ∴＝，＝＝. 【点睛】本题解题关键在能结合图象中的点的坐标弄清楚数之间的对应关系. 15．若()1f x x x =-()f x 的值域为___________. 【答案】5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】利用换元法求解，令1t x =-（0t ≥），则2221511()24y t t t t t =-+=-++=--+，然后利用二次函数的性质可求得结果【详解】解：令1t x =-0t ≥），则21x t =-，所以2221511()24y t t t t t =-+=-++=--+，因为抛物线开口向下，0t ≥，所以当12t =时，y 取得最在值54，所以函数的值域为5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，故答案为：5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 16．若函数21+3,0()=1(2),0<x f x x x x a ≤--≤⎧⎪⎨⎪⎩的定义域和值域的交集为空集，则正数a 取值范围是______．【答案】(0,1)【分析】求出给定函数的定义域，求出函数()f x 在(,0]-∞上的取值集合，再分段讨论列出不等式求解作答.【详解】依题意，函数()f x 的定义域为(,](0)a a -∞>，因函数131y x=+-在(,0]-∞上单调递增，因此函数()f x 在(,0]-∞上的取值集合为(3,4]，而函数()f x 的定义域和值域的交集为空集，则3a ≤，当23a ≤≤时，min ()(2)0f x f ==，此时()f x 的定义域和值域的交集不为空集，因此02a <<，函数2(2)y x =-在(0,]a 上单调递减，此时22(2)(2)4a x -≤-<，由()f x 的定义域和值域的交集为空集，得2(2)a a ->，解得1a <或4a >，于是得01a <<，所以正数a 取值范围是(0,1). 故答案为：(0,1)四、解答题17．已知函数()f x 是二次函数，(1)0f -=，(3)(1)4f f -==． (1)求()f x 的解析式； (2)解不等式(1)4f x -≥．【答案】(1)2()(1)f x x =+ (2)(,2][2,)-∞-+∞【分析】(1)根据(3)(1)f f -=得对称轴为=1x -，再结合顶点可求解; (2)由（1）得24x ≥，然后直接解不等式即可.【详解】(1)由(3)(1)f f -=，知此二次函数图象的对称轴为=1x -，又因为(1)0f -=，所以()1,0-是()f x 的顶点，所以设2()(1)f x a x =+ 因为(1)4f =，即2 (11)4a += 所以得1a =所以2()(1)f x x =+(2)因为2()(1)f x x =+所以2(1)f x x -= (1)4f x -≥化为24x ≥，即2x ≤-或 2x ≥不等式的解集为(,2][2,)-∞-+∞18．已知集合{}31A x x =-<<，{|1B y y =<-或3}y >，{}21C x x m =-<<+，其中3m >-．(1)求A B ⋂；(2)若()=A B C C ，求实数m 的取值范围．【答案】(1){}31x x -<<- (2){}30m m -<≤【分析】（1）根据交集的定义计算；（2）求出A B ⋃，由()A B C C ⋃⋂=得C A B ⊆⋃，根据集合的包含关系可得结论．【详解】(1)因为{}31A x x =-<<，{|1B y y =<-或3}y >，所以{}31A B x x ⋂=-<<-．(2)由题意，得{|1A B x x ⋃=<或3}x >．因为()A B C C ⋃⋂=，所以C A B ⊆⋃．因为3m >-，所以C ≠∅，所以11m +≤，解得0m ≤，所以实数m 的取值范围是{}30m m -<≤． 19．求函数解析式：(1)若()2211f x x x +=++ ，求()f x ； (2)若()()23f x f x x x +-=- ，求()f x ．【答案】(1)()2+3=4x f x (2)()2+2=4x xf x【分析】（1）运用换元法即可；（2）根据条件列方程即可. 【详解】(1)令=2+1t x ，则1=2t x -， ∴()2211+3=++1=224t t t f t --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即()2+3=4x f x ；(2)由题设，()()()()22+3==+f x f x x x x x ----，()()()()22+3=+,+3=,f x f x x x f x f x x x -∴--⎧⎪⎨⎪⎩①② ，3⨯-①② 得： ()()()()()2223+93=3+3=2+4f x f x f x f x x x x x x x ------， ∴()28=2+4f x x x ，则()2+2=4x x f x ；综上，（1）()2+3=4x f x ，（2）()2+2=4x xf x . 20．随着中国经济的快速发展，环保问题已经成为一个不容忽视的问题，而与每个居民的日常生活密切相关的就是水资源问题.某污水处理厂在国家环保部门的支持下，引进新设备，污水处理能力大大提高.已知该厂每月的污水处理量最少为150万吨，最多为300万吨，月处理成本y （万元）与月处理量x （万吨）之间的函数关系可近似地表示为2114010005y x x =-+，且每处理一万吨污水产生的收益为0.3万元. (1)该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低？ (2)该厂每月能否获利？如果能获利，求出最大利润.【答案】(1)该厂每月污水处理量为200万吨时，才能使每万吨的处理成本最低 (2)该污水处理厂每月能获利，且当月处理量为250万吨时，利润最大，为22.5万元【分析】（1）利用基本不等式求最值；（2）利用二次函数的性质求得最大值.【详解】(1)由题意可知，每万吨污水的处理成本为：1140111000555y x x x =-+≥=，当且仅当200x =时等号成立，故该厂每月污水处理量为200万吨时，才能使每万吨的处理成本最低. (2)设该厂每月获利为Z 万元，则221110.340(250)22.5100051000Z x x x x ⎛⎫=--+=--+ ⎪⎝⎭，][150,300,12.5,22.5x Z ⎡⎤∈∴∈⎣⎦，当250x =时，Z 有最大值22.5，故该污水处理厂每月能获利，且当月处理量为250万吨时，利润最大，为22.5万元. 21．已知关于x 的不等式2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >． (1)求a ，b 的值．第 11 页共 12 页 (2)当R c ∈时，解关于x 的不等式()20ax ac b x bc -++<．【答案】(1)12a b ==、.(2)2c >时，不等式的解集为：2,c ；2c <时，不等式的解集为：(),2c ，2c =时，不等式的解集为：∅.【分析】（1）结合根与系数关系可直接求解；（2）将a ，b 代入不等式化简得()()20x x c --<，分类讨论参数c 与2的关系即可求解.【详解】(1)因为2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，所以3121b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩ (2)因为2320ax x -+>的解集为{1x x <或}x b >，所以3121b a b a ⎧+=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩, 代入得：()2220x c x c -++<，即()()20x x c --<，所以当2c >时，不等式的解集为：2,c ，当 2c <时，不等式的解集为：(),2c ，当2c =时，不等式的解集为：∅.22．已知二次函数2()f x ax bx c =++.(1)若()0f x <的解集为(1,2)，求不等式20cx bx a ++<的解集；(2)若对任意x ∈R ，()0f x 恒成立，求b a c+的最大值； (3)若对任意x ∈R ，()222224x f x x x +-+恒成立，求ab 的最大值.【答案】(1)1(,1)2(2)1 (3)12第 12 页共 12 页【分析】（1）根据已知条件，利用“三个二次”的关系，得到20ax bx c ++=的根为1和2，且0a >，进而求得,,a b c 的关系，化简不等式20cx bx a ++<后，求解即得; （2）利用不等式恒成立的条件，得到24b ac <，进而得到b -≤结合基本不等式求得b a c+的最大值；（3）令1x =，可得4a b c ++=，根据222x ax bx c +≤++恒成立，可以得到2c a =+，进而得到22b a =-，然后利用基本不等式求得ab 的最大值,并检验取到最大值时的条件使得不等式的另一边恒成立.【详解】(1)因为20ax bx c ++<的解集（1，2），所有20ax bx c ++=的根为1和2，且0a >. 所以12b a+=-，12c a ⨯=，故3b a =-，2c a =，所以20cx bx a ++<，即2230ax ax a -+<，22103x x -+<，所以112x <<，即不等式20cx bx a ++<的解集为1(,1)2. (2)因为对任意,0x y ∈>R ，恒成立，所以240b ac ∆=-<，即24b ac <，又0a >，所以0c ≥，故b -≤所以1b a c a c a c+≤≤=++，当c a =，2b a =时取“=”，所以b a c+的最大值为1. (3)令1x =，则44a b c ≤++≤，所以4a b c ++=，对任意x ∈R ，222x ax bx c +≤++，恒成立，所以2(2)20ax b x c +-+-≥恒成立，所以222(2)4(2)(2)4(2)(2)0b a c a c a c a c ∆=---=+---=-+≤，所以2c a =+，此时22b a =-，2111(22)2(1)2()222ab a a a a a =-=-=--+≤，当12a =，1b =，52c =时取“=”，此时2222215333224()224()3(1)022222x x f x x x x x x x x -+-=-+-++=-+=-≥成立；故ab 的最大值为12.。

黑龙江省鹤岗市第一中学2020届高三数学10月月考试题文(最新整理)

黑龙江省鹤岗市第一中学2020届高三数学10月月考试题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（黑龙江省鹤岗市第一中学2020届高三数学10月月考试题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为黑龙江省鹤岗市第一中学2020届高三数学10月月考试题文的全部内容。

黑龙江省鹤岗市第一中学2020届高三数学10月月考试题文一、选择题（共12题，每题5分） 1. 已知全集，集合，，则A.B.C 。

D 。

2.复数A 。

B. C 。

D 。

3。

下列正确的是A ．若a ,b ∈R ,则b a +ab ≥2B ．若x 〈0，则x +4x ≥—24x x⨯=—4C ．若ab ≠0，则2b a +2a b≥a +bD ．若x <0，则2x +2-x>24.已知1213a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12ln b =,132c =,则（） A ．a b c >> B ．c a b >> C ．b a c >> D ．b c a >> 5.已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么等于A.B.C 。

D 。

6. 函数的图象可能是A 。

B.C 。

D.7。

已知函数xxx f ⎪⎭⎫⎝⎛-=212)(，则)(x f 为（）A ．是奇函数，且在R 上是增函数B ．是偶函数,且在R 上是增函数C ．是奇函数,且在R 上是减函数 .D 是偶函数，且在R 上是减函数 8。

等差数列中,，则( ）A. B 。

C 。

D 。

9.在中，、、分别为内角、、的对边，若，，,则（ )A.B.或C.D 。

黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高一10月月考数学试题含答案

A． ร ร ร B．
ร
C． ร
D． ร ร
12．若正实数，满足䁘，则有下列结论，其中正确的有（）
A．䁘
B．䁘
C．䁘
ร ร
ร䁘
ร
D．䁘
E. 的最大值为 xy
三、填空题（每题 5 分，共 4 题，满分 20 分。）
2
13．函数）
的定义域为_________．
14．不等式
的解集为________．
21. 【答案】（1）见解析；（2） ,3 .
（1）∵ 䁘，
ร
ร䁘，
ร
䁘 .-----------1
当 ร 䁘时，不等式䁘的解集为 ร ；
当 ร 时，原不等式为
䁘，该不等式的解集为；
当 ร 䁘时，不等式䁘的解集为 ร ；----------------------------6
（2）由题意，当 ∈ 时，
䁘䁘 .---------------5
（2）∵ p 是成立的充分不必要条件，∴ .----------------------------7
∴
解得䁘
䁘
.--------------------------------------------------------10
经检验
时成立----------------------------1，∴实数的取值范围是 .-------1
（3）
当且仅当
,即
时,上式成立,故当
时,
函数
的最大值为 .------------------------------------12
20．（1）
䁘
，

黑龙江省鹤岗一中2020至2021学年高一下学期期中数学试卷文科

黑龙江省鹤岗一中2020-2021学年高一下学期期中数学试卷（文科）一．选择题（每题5分，计60分）1．关于x的不等式x2﹣2x+3＞0解集为（）A．（﹣1，3）B．∅C．R D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2．若等差数列{a n}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为（）A．a n=2n﹣5 B．a n=2n﹣3 C．a n=2n﹣1 D．a n=2n+13．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°4．已知数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}为等差数列，则a8=（）A．﹣B．C．D．﹣5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC 的面积是（）A．B．C．D．36．已知a＞0，b＞0，+=1，则2a+b的最小值为（）A．10 B．9C．8D．77．公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A．2B．4C．8D．168．已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．a2b＞ab2D．9．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，S n=10，则n=（）A．90 B．121 C．119 D．12010．若不等式|x﹣4|﹣|x﹣3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≤1 D．a≥111．若锐角△ABC中，C=2B，则的取值范围是（）A．（0，2）B．（，2）C．（，）D．（，2）12．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，则a+c的最大值为（）A．B．3C．D．9二．填空题（每题5分，计20分）13．不等式|x﹣1|＜2的解集为．14．（文）等比数列{a n}中，a1+a2=30，a3+a4=60，则a7+a8=．15．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．16．设等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n若对任意自然数n都有=，则的值为．三．解答题（共70分）17．（1）求y=x+（x＞2）得最小值．（2）求（x+y）（+）的最小值，其中x＞0，y＞0．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．19．等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n．等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．20．已知函数f（x）=|x+|+|x﹣|．（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|1﹣a|的解集是空集，求实数a的取值范围．21．已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，sinA+sinB﹣4sinC=0，且△ABC的周长L=5，面积S=﹣（a2+b2）．（1）求c和cosC的值；（2）求的值．22．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1•a2=2，a3•a4=32．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足+++…+=a n+1﹣1（n∈N*），求数列{b n}的前n项和．黑龙江省鹤岗一中2020-2021学年高一下学期期中数学试卷（文科）一．选择题（每题5分，计60分）1．关于x的不等式x2﹣2x+3＞0解集为（）A．（﹣1，3）B．∅C．R D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据不等式x2﹣2x+3＞0与对应二次函数的关系，利用判别式，结合函数的图象与性质，得出不等式的解集．解答：解：不等式x2﹣2x+3＞0中，△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴该不等式的解集为R．故选：C．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目．2．若等差数列{a n}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，则这数列的通项公式为（）A．a n=2n﹣5 B．a n=2n﹣3 C．a n=2n﹣1 D．a n=2n+1专题：计算题．分析：由等差数列{a n}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，知（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．故a1=﹣1，d=2，由此能求出这数列的通项公式．解答：解：∵等差数列{a n}的前三项为x﹣1，x+1，2x+3，∴（x+1）﹣（x﹣1）=（2x+3）﹣（x+1），解得x=0．∴a1=﹣1，d=2，a n=﹣1+（n﹣1）×2=2n﹣3．故选B．点评：本题考查等差数列的通项公式，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．3．在△ABC中，若b=2asinB，则A等于（）A．30°或60°B．45°或60°C．120°或60°D．30°或150°考点：正弦定理的应用．专题：计算题．分析：结合已知及正弦定理可求sinA，进而可根据特殊角的三角形函数值可求A解答：解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故选D点评：本题主要考查了正弦定理及特殊角的三角函数值的简单应用，属于基础试题4．已知数列{a n}中，a3=2，a7=1，且数列{}为等差数列，则a8=（）A．﹣B．C．D．﹣专题：等差数列与等比数列．分析：通过a3=2、a7=1计算出数列{}的公差d，利用=+d，计算即得结论．解答：解：∵a3=2，a7=1，∴=，=，又∵数列{}为等差数列，∴数列{}的公差d=（﹣）=（﹣）=，∴=+d=+=，∴a8=﹣1=，故选：C．点评：本题考查等差数列的概念，注意解题方法的积累，属于基础题．5．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC 的面积是（）A．B．C．D．3考点：余弦定理．专题：解三角形．分析：将“c2=（a﹣b）2+6”展开，另一方面，由余弦定理得到c2=a2+b2﹣2abcosC，比较两式，得到ab的值，计算其面积．解答：解：由题意得，c2=a2+b2﹣2ab+6，又由余弦定理可知，c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，∴﹣2ab+6=﹣ab，即ab=6．∴S△ABC==．故选：C．点评：本题是余弦定理的考查，在高中范围内，正弦定理和余弦定理是应用最为广泛，也是最方便的定理之一，2015届高考中对这部分知识的考查一般不会太难，有时也会和三角函数，向量，不等式等放在一起综合考查．6．已知a＞0，b＞0，+=1，则2a+b的最小值为（）A．10 B．9C．8D．7考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意可得2a+b=（2a+b）（+）=5++，由基本不等式求最值可得．解答：解：∵a＞0，b＞0，+=1，∴2a+b=（2a+b）（+）=5++≥5+2=9当且仅当=即a=b=3时2a+b取最小值9故选：B点评：本题考查基本不等式求最值，“1”的整体代入是解决问题的关键，属基础题．7．公差不为零的等差数列{a n}中，2a3﹣a72+2a11=0，数列{b n}是等比数列，且b7=a7，则b6b8=（）A．2B．4C．8D．16考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：由2a3﹣a72+2a11=0结合性质求得a7，再求得b7，由等比数列的性质求得b6b8．解答：解：由等差数列的性质：2a3﹣a72+2a11=0得：∵a72=2（a3+a11）=4a7，∴a7=4或a7=0，∴b7=4，∴b6b8=b72=16，故选：D．点评：本题考查学生灵活运用等差数列的性质及等比数列的性质化简求值，是一道基础题．8．已知非零实数a，b满足a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a2＞b2B．C．a2b＞ab2D．考点：不等关系与不等式．专题：计算题．分析：举特列，令a=1，b=﹣2，经检验A、B、C 都不成立，只有D正确，从而得到结论．解答：解：令a=1，b=﹣2，经检验A、B、C 都不成立，只有D正确，故选D．点评：本题考查不等式与不等关系，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．9．已知数列{a n}的前n项和为S n，若a n=，S n=10，则n=（）A．90 B．121 C．119 D．120考点：数列的求和．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：化简a n==﹣，从而可得S n=﹣1=10，从而解得．解答：解：∵a n==﹣，∴S n=（﹣1）+（﹣）+…+（﹣）=﹣1=10，故n+1=121，故n=120；故选：D．点评：本题考查了分母有理化的应用及数列求和的应用，属于基础题．10．若不等式|x﹣4|﹣|x﹣3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≤1 D．a≥1考点：绝对值不等式．专题：计算题；数形结合．分析：此题为恒成立问题，若不等式|x﹣4|﹣|x﹣3|≤a对一切实数x∈R恒成立，则a一定大于等于|x﹣4|﹣|x﹣3|的最大值，再把|x﹣4|﹣|x﹣3|看做函数解析式，利用图象求出值域，找到最大值即可．解答：解：设f（x）=|x﹣4|﹣|x﹣3|，去绝对值符号，得f（x）=画出图象，如右图，根据图象，可知函数的值域为[0，1]∵不等式|x﹣4|﹣|x﹣3|≤a对一切实数x∈R恒成立，∴a大于等于f（x）的最大值，即a≥1故选D点评：本题主要考查了恒成立问题的解法，其中用到了图象法求函数的值域．11．若锐角△ABC中，C=2B，则的取值范围是（）A．（0，2）B．（，2）C．（，）D．（，2）考点：正弦定理的应用．专题：计算题；解三角形．分析：由已知C=2B可得A=180°﹣3B，再由锐角△ABC可得B的范围，由正弦定理可得，==2cosB．从而可求．解答：解：因为锐角△ABC中，若C=2B所以A=180°﹣3B∴∴30°＜B＜45°由正弦定理可得，====2cosB，∵＜cosB＜，∴＜＜．故选C．点评：本题主要考查了三角形的内角和定理，正弦定理在解三角形的应用，同时考查二倍角的正弦公式，属于中档题．12．在△ABC中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足2bcosB=acosC+ccosA，若b=，则a+c的最大值为（）A．B．3C．D．9考点：余弦定理；正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：利用正弦定理化边为角，可求导cosB，由此可得B，由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，由基本不等式可得：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得a+c的最大值．解答：解：2bcosB=ccosA+acosC，由正弦定理，得2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC，∴2sinBcosB=sinB，又sinB≠0，∴cosB=，∴B=．∵由余弦定理可得：3=a2+c2﹣ac，∴可得：3≥2ac﹣ac=ac，∴即有：ac≤3，代入：3=（a+c）2﹣3ac可得：（a+c）2=3+3ac≤12，∴a+c的最大值为2．故选：A．点评：该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，基本不等式的应用，考查学生运用知识解决问题的能力，属于中档题．二．填空题（每题5分，计20分）13．不等式|x﹣1|＜2的解集为（﹣1，3）．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题．分析：由不等式|x﹣1|＜2，可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3．解答：解：由不等式|x﹣1|＜2可得﹣2＜x﹣1＜2，∴﹣1＜x＜3，故不等式|x﹣1|＜2的解集为（﹣1，3），故答案为：（﹣1，3）．点评：本题考查查绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式来解．14．（文）等比数列{a n}中，a1+a2=30，a3+a4=60，则a7+a8=240．考点：等比数列的性质．专题：计算题．分析：由等比数列的性质可得a3+a4=（a1+a2）q2，把已知的a1+a2=30，a3+a4=60代入求出q2的值，进而得到q6的值，再利用等比数列的性质得到a7+a8=（a1+a2）q6，把已知a1+a2=30及求出的q6值代入，即可求出值．解答：解：由等比数列的性质可得：a3+a4=（a1+a2）q2，∵a1+a2=30，a3+a4=60，∴q2=2，∴q6=（q2）3=8，则a7+a8=（a1+a2）q6=30×8=240．故答案为：240点评：此题考查了等比数列的性质，属于利用等比数列的通项公式求解数列的项的问题，考生常会直接利用通项公式把已知条件用首项、公比表示，解出首项及公比，代入到所求的式子，而这样的解法一般计算量比较大，而灵活运用等比数列的性质，采用整体求解的思想，可以简化运算．15．如图，在△ABC中，∠B=45°，D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为．考点：余弦定理．专题：综合题．分析：先根据余弦定理求出∠ADC的值，即可得到∠ADB的值，最后根据正弦定理可得答案．解答：解：在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理得cos∠ADC==﹣，∴∠ADC=120°，∠ADB=60°在△ABD中，AD=5，∠B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理得，∴AB=故答案为：．点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理．属基础题．16．设等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n若对任意自然数n都有=，则的值为．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质和求和公式可得原式=，代值计算可得．解答：解：由等差数列的性质和求和公式可得：=+======故答案为：点评：本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．三．解答题（共70分）17．（1）求y=x+（x＞2）得最小值．（2）求（x+y）（+）的最小值，其中x＞0，y＞0．考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）变形为（x﹣2）=2（x=3时等号成立）即可求解．（2）展开（x+y）（+）=2，其中x＞0，y＞0，利用不等式求解即可．解答：解：（1）∵x＞2，x﹣2＞0，∴（x﹣2）=2（x=3时等号成立）∴x+的最小值为2+2=4故y的最小值为4，当且仅当x=3时等号成立（2）=2，∴2≥4（x=y时等号成立）故最小值为4，当且仅当x=y时等号成立点评：本题考察了基本不等式的运用求解函数的最值，关键是恒等变形，确定等号成立的条件，属于中档题．18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值．考点：解三角形．专题：解三角形．分析：（1）将已知的等式利用正弦定理化简，根据sinA不为0，等式两边同时除以sinA，再利用同角三角函数间的基本关系求出tanB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由正弦定理化简sinC=2sinA，得到关于a与c的方程，记作①，再由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的另一个方程，记作②，联立①②即可求出a与c的值．解答：解：（1）由bsinA=acosB及正弦定理=，得：sinBsinA=sinAcosB，∵A为三角形的内角，∴sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=，又B为三角形的内角，∴B=；（2）由sinC=2sinA及正弦定理=，得：c=2a①，∵b=3，cosB=，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：9=a2+c2﹣ac②，联立①②解得：a=，c=2．点评：此题属于解直角三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．19．等差数列{a n}中，a1=3，其前n项和为S n．等比数列{b n}的各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，a3=b3．（Ⅰ）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设{a n}公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知可得，由此能求出数列{a n}与{b n}的通项公式．（Ⅱ）由，得，由此利用裂项求和法能求出数列{}的前n项和T n．解答：解：（Ⅰ）设{a n}公差为d，数列{b n}的公比为q，由已知可得，又q＞0，∴，∴a n=3+3（n﹣1）=3n，．（Ⅱ）由（Ⅰ）知数列{a n}中，a1=3，a n=3n，∴，∴，∴T n=（1﹣）==．点评：本题考查数列{a n}与{b n}的通项公式和数列{}的前n项和T n的求法，是中档题，解题时要注意裂项求和法的合理运用．20．已知函数f（x）=|x+|+|x﹣|．（1）求不等式f（x）≤3的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜|1﹣a|的解集是空集，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）利用绝对值的几何意义直接求不等式f（x）≤6的解集；（Ⅱ）求出函数的最小值，然后求解关于x的不等式f（x）＜|1﹣a|的解集是空集，得到实数m的取值范围．解答：解：（Ⅰ）不等式f（x）≤3，即|x+|+|x﹣|≤3．不等式的几何意义，是数轴是的点x，到与的距离之和不大于3，∴﹣1≤x≤2，不等式的解集为{x|﹣1≤x≤2}；（Ⅱ）函数f（x）=|x+|+|x﹣|．由绝对值的几何意义可知：f（x）min≥2，关于x的不等式f（x）＜|1﹣a|的解集非空，只须：2＜|1﹣a|，解得a＜﹣3或a＞5．关于x的不等式f（x）＜|1﹣a|的解集是空集，可得﹣3≤a≤5．点评：本题考查带绝对值的函数的应用，绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义是解题的关键．21．已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，sinA+sinB﹣4sinC=0，且△ABC的周长L=5，面积S=﹣（a2+b2）．（1）求c和cosC的值；（2）求的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值；解三角形．分析：（1）利用正弦定理化简已知的第一个等式，得到a+b=4c，代入第二个等式中计算，即可求出c的长；利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积S，代入已知的等式中，利用完全平方公式变形后，将a+b=4代入化简，即可求出cosC的值；（2）由正弦定理列出关系式，变形后利用合比性质化简，即可求出所求式子的值．解答：解：（1）∵sinA+sinB﹣4sinC=0，∴a+b=4c，∵△ABC的周长L=5，∴a+b+c=5，∴c=1，a+b=4．∵面积S=﹣（a2+b2），∴=﹣（a2+b2）==，∴sinC=，∵c＜a+b，C是锐角，∴cosC==．（2）===，∴==，∴=．点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，完全平方公式的运用，以及比例的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．22．已知{a n}是各项均为正数的等比数列，且a1•a2=2，a3•a4=32．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}满足+++…+=a n+1﹣1（n∈N*），求数列{b n}的前n项和．考点：数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由已知得解得求出；（Ⅱ）由题意通过仿写作差求出进一步求出，利用错位相减的方法求出数列{b n}的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由已知得…又∵a1＞0，q＞0，解得…∴；…（Ⅱ）由题意可得，（n≥2）两式相减得，∴，（n≥2）…当n=1时，b1=1，符合上式，∴，（n∈N*）…设，，…两式相减得，∴．…点评：本题考查数列通项公式的求法、前n项和公式的求法；错位相减方法是求和方法中重要的方法，属于一道中档题．。

黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高一10月月考数学试题 Word版含答案

2020年高一上学期10月月考试卷一、单选题（每题5分，共10题，满分50分。

每题只有一个正确答案） 1．设命题p:∀x ∈R,x 2+1>0，则¬p 为（）A ．∃x 0∈R,x 02+1<0B ．∃x 0∈R,x 02+1≤0C ．∀x ∉R,x 2+1≤0D ．∀x ∈R,x 2+1≤02．已知集合A ={x |x 2−2x >0}，B ={x ||x |=−x }，则A ∩B =（） A ．(0,2) B ．(2)+∞， C ．(−∞,0) D ．−∞,0 3．不等式x 2−x −2<0成立的一个充分不必要条件是a <x <a 2+1，则a 的取值范围为（） A ．–1≤a ≤1 B ．–1≤a <1 C ．–1<a <1 D ．−1<a ≤1 4．下列各组函数中，f (x )与g (x )相等的是（）A ．f (x )=x 3x ，g (x )=x 2(x−1)x−1B ．f (x )=x −1，g (x )=x 2−1x+1C ．f (x )=√x 2，g (x )=√x 33D ．f (x )=x +1x ，g (x )=x 2+1x5．设函数f (x )={1−x 2,x ≤1x 2+x −2,x >1，则f (1f (2))的值为( ) A ．1516 B ．−2716 C ．89 D ．18 6．下列函数中，值域是(0,+∞)的是（）A ．21(0)y x x =+>B ．y =x 2C ．y =√x 2−1D ．y =2x 7．某沙漠地区的某时段气温与时间的函数关系是f(t)=−t 2+24t −101 (4≤t ≤18)，则该沙漠地区在该时段的最大温差是（）．A ．54B ．58C ．64D ．688．函数y =x +|x|x 的图像是（） A ． B ．C ．D ．9．满足条件{}{}1,2,3,41,2,3,4,5,6M ≠⊆⊂的集合M 的个数是（） A ．2 B ．3 C ．4 D ．510．若40x y >>，则4y x x y y+-的最小值为（） A ．54 B ．1 C ．34 D ．12 二、多选题（每题5分，共2题，满分10分。

黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题

故选:B．
11．A
【分析】
时，利用二次函数的性质可求解，时直接验证即得．
【详解】
由已知得，即，解得．
又当时，原不等式可化为，显然恒成立．
故a的取值范围是．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元二次不等式恒成立问题，解题时要注意对最高次项系数分类讨论，
12．D
【分析】
根据题意，设，利用作差法分析可得在区间上为增函数，由的值求出的值，则原不等式变形可得，结合的单调性分析可得答案．
16．②
【分析】
①利用偶函数的定义，结合特值判断；
②利用减函数的定义判断；
③构造函数举反例，结合图象即可判断；
④举反例即可判断．
【详解】
①若，但，则不是上的偶函数，因此不正确．
②若在区间上是减函数，则，与已知矛盾，因此在区间上不是减函数，正确．
③若，，即，
令，则满足，但是上的非奇非偶函数，因此不正确．
【详解】
（1）函数的定义域为集合，
，
集合．
.
（2）全集为，集合．
，
，，
当时，，解得．
当时，，解得 .
综上，实数的取值范围是 .
20．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据幂函数的定义以及函数的单调性求出的值即可；
（2）根据幂函数的单调性得到关于的不等式组，解出即可．
【详解】
A．2B．3C．4D．8
9．函数的值域是（）
A． B． C． D．
10．函数的单调递增区间是（）
A． B．，
C． D．
11．对任意实数x，不等式恒成立，则a的取值范围是（）．

2020-2021学年黑龙江省鹤岗市第一中学高一下学期期中考试数学试题

鹤岗一中2020～2021学年度高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求）1、在用斜二测画法画水平放置的ABC ∆时，若A ∠的两边分别平行于x 轴、y 轴，则在直观图中A '∠等于（）A.45B.135C. 90D. 45或1352、已知,x y R ∈，且x yi +与3i +互为共轭复数，则x y +=（）A. 0B. 3C. 2D. 13、已知球的表面积为64π，则该球的体积为（） A.2543π B.84π C. 2563π D. 2483π 4、复数52i z i =-，则z 在复平面内的对应点所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限5、若平面//α平面β，直线a α⊂，直线b β⊂，则a 与b 的位置关系是A.平行B.异面C.相交D.平行或异面6、“存在实数λ，使b a λ=”是“//a b ”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7、棱台的上下底面的面积分别是2和4，高为3，则该棱台的体积是（）A. 18+6+24 D. 188、已知,,A B C 三点不共线，若3BC CD =，点E 为线段AD 的中点，且AE xAB y AC =+，则x y +=（） A. 16- B. 12 C. 1 D. 329、在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为11B C 的中点，则过B D E 、、三点的平面截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面面积为（） A.310 B.92 C.32 D.21010、ABC ∆中，sin 2sin cos 0A B C +=，3sin sin B C =，则cos C =（）A. 12 B.3C.12- D. 3-11、ABC ∆的外接圆的圆心为O ，2AB =，3AC =，则AO BC ⋅=（）A.52B.32 C. 72 D. 312、如图，各棱长均为a 的正三棱柱111ABC A B C -，,M N分别为线段1A B 和1B C 上的动点，且//MN 平面11ACC A ，线段MN 的中点P 的轨迹的长度为3，则正三棱柱111ABC A B C -的体积为（）A.3B.23C.3D. 23二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13、已知单位向量,,a b c 满足30a b c ++=，则2a b -=_____14、i 是虚数单位，复数1z i =-是关于x 的方程 20x px q ++=（,p q 为实数）的一个根，则p q +=_____15、已知单位向量1e 与单位向量2e 的夹角为3π，若向量122e e +与122e ke +的夹角为56π，则实数k =_____16、如图所示，在长方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，若平面1BED 交棱1AA 于点F ，给出下列命题：①四棱锥11B BED F -的体积恒为定值；②对于棱1CC 上任意一点E ，在棱AD 上均有相应的点G ，使得//CG 平面1EBD ；③O 为底面ABCD 对角线AC 和BD 的交点，在棱1DD 上存在点H ，使//OH 平面1EBD ；④存在唯一的点E ，使得截面四边形1BED F 的周长取得最小值．其中为真命题的是_____．（填写所有正确答案的序号）三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（10分）在底面半径为2母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱. （1）求该圆锥的体积；（2）求内接圆柱的表面积.18、（12分）已知向量(3,2)a =，(2,1)b =-．（1）若a kb +与ka b +平行，求k 的值；（2）若a b λ-与a b λ+垂直，求λ的值．19、（12分）在长方体1111ABCD A B C D －中，1O 是11A C 与11B D 的交点，长方体体对角线1A C 交截面11AB D 于点P ，求证：1,,O P A 三点在同一条直线上.20、（12分）已知ABC ∆中内角、、A B C 所对的边分别为a b c 、、，且cos cos 4cos b C c B A +=-，2a =.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求 b c +的取值范围.21、（12分）已知ABC ∆中，过重心G 的直线交边AB 于P ，交边AC 于Q ，设APQ ∆的面积为1S ，ABC ∆的面积为2S ，AP pPB =，AQ qQC =.（1）求证：111p q+=；（2）求12S S 的取值范围. 22、（12分）如图，在矩形ABCD 和矩形ABEF 中，AF AD =，AM DN =，矩形ABEF 可沿AB 任意翻折.（1）求证：当点,,F A D 不共线时，线段MN 总平行于平面ADF .（2）“不管怎样翻折矩形ABEF，线段MN总与线段FD平行”这个结论正确吗？如果正确，请证明；如果不正确，请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立，并给出理由.N MF ED C BA鹤岗一中2020～2021学年度高一下学期期中考试数学试题参考答案一、1、D 2、C 3、C 4、B 5、D 6、A7、B 8、B 9、B 10、C 11、A 12、D13、3 14、0 15、10- 16、①③④二、17、解：（1）由题意，圆锥的高为224223-=，底面面积为224ππ⨯=，……………………………………………………2分∴圆锥的体积1834233V ππ=⨯⨯=,……………………………………..4分（2）设圆锥的底面半径为R ，圆柱的底面半径为r ，表面积为S ，底面半径为2母线长为4的圆锥的高为16423-=，则圆柱的上底面为中截面，可得1r =，……………………………………..6分22πS ∴=底，23πS =侧，…………………………………………..………..8分 ()223πS ∴=+.……………………………………………….………..………..10分 18、解：（1）因为向量(3,2)a =，(2,1)b =-，所以(32,2)a kb k k +=+-，(32,21)ka b k k +=+-，…………………………………2分因为k +a b 与ka b +平行，所以(32)(21)(2)(32)0k k k k +---+=，…………4分即21k =，所以1k =±.…………………………………6分（2）因为向量(3,2)a =，(2,1)b =-，所以a b λ-(32,21)λλ=-+，a b λ+(32,2)λλ=+-，…………………………………8分因为a b λ-与a b λ+垂直，所以(32,21)λλ-+(32,2)λλ⋅+-0=，所以(32)(32)(21)(2)0λλλλ-+++-=，…………………………………10分解得12λ=-±12分19、证明：因为1O ∈平面11AB D ，1O ∈平面11AAC C ，.…………………………………2分 A ∈平面11AB D ，A ∈平面11AAC C ，.…………………………………4分所以平面11AB D ∩平面111AAC C AO =..…………………………………6分又因为1A C ∩平面11AB D P =，所以P ∈直线1,A C P ∈平面11AB D ，.…………………………………8分所以P ∈平面11AAC C ，.…………………………………10分所以P ∈直线1AO ，即1,,O P A 三点在同一条直线上．.…………………………………12分20、解：（Ⅰ）由题意知cos cos 4cos b C c B A +=-，结合余弦定理2222224cos 22a b c a c b b c A ab ac+-+-⨯+⨯=-，整理得4cos a A =-，.…………………………………3分因为2a =，所以1cos 2A =-，.…………………………………4分又因为(0,)A π∈，所以23A π=..…………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：222sin sin sin sin 3a b c R A B C π=====，所以sin()3b c B C B B π+==-1(sin ))23B B B π=+=+，.…………………………………8分因为(0,)3B π∈，所以2(,)333B πππ+∈，.…………………………………9分sin()13B π<+≤)3B π+∈，.…………………………11分即b c +的取值范围..…………………………………12分 21、（1）证明：设,AB a AC b ==,AP pPB =，1+p AP a p=∴， AQ qQC =，1+q AQ b q ∴=，.…………………………………2分 ,,P G Q 三点共线，则存在λ，使得PQ PG λ=，即()AQ AP AG AP λ-=-，.…………………………4分即11++1+1+331+31+3q p p p a a b a b q p b a p p λλλλ⎛⎫⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 1+31+1+3p p p p q q λλλ⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，整理得33211p q p q λ==-+，.…………………………………6分即211p q p q -+=，即1121p q-=+，即111p q +=；.…………………………………7分（2）由（1）1+p AP AB p =，1+q AQ AC q =， 121sin 211+1+sin 2AP AQ BAC AP AQ S p q S p q AB AC AB AC BAC ⋅⋅∠⋅∴===⋅⋅⋅⋅∠，.………………8分 111p q +=，1p q p =-，可知1p >， 2122222111111+1+1+211192+24S p q p p S p q p p p p p p p p ∴=⋅=⋅===+-⎛⎫-++-- ⎪⎝⎭-，.…………………………………10分1p >，101p∴<<，则当112p =时，12S S 取得最小值49，当11p =时，12S S 取得最大值12，11p≠，则12S S 的取值范围为41,92⎡⎫⎪⎢⎣⎭..…………………………………12分22、（1）证明：在平面图形中，连接MN ，与AB 交于点G . ………………………1分 ∵四边形ABCD 和四边形ABEF 都是矩形，AD AF =，∴//AD BE 且AD BE =，∴四边形ADBE 是平行四边形，∴//AE DB .又AM DN =，∴四边形ADNM 是平行四边形，∴//MN AD .………………………3分当点F ，A ，D 不共线时，如图，//MG AF ，//NG AD ，AF ⊂平面ADF ，MG ⊄平面ADF ，所以//MG 平面ADF ，同理//NG 平面ADF ，又⋂=MG NG G ，,MG NG ⊂平面GNM ，∴平面//GNM 平面ADF .又MN ⊂平面GNM ，∴//MN 平面ADF .故当点F ，A ，D 不共线时，线段MN 总平行于平面F A D . ………………………5分（2）解：这个结论不正确. …………………………………………6分要使上述结论成立，M ，N 应分别为AE 和DB 的中点.理由如下：当点F ，A ，D 共线时，由（1）得//MN FD .当点F ，A ，D 不共线时，如图，由（1）知平面//MNG 平面FDA ，则要使//MN FD 总成立，根据面面平行的性质定理，只要FD 与MN 共面即可. ………………………7分若要使FD 与MN 共面，连接FM ，只要FM 与DN 相交即可，∵FM ⊂平面ABEF ，DN ⊂平面ABCD ，平面ABEF 平面ABCD AB =，∴若FM 与DN 相交，则交点只能为点B ，由于四边形ABEF 为平行四边形，FB 与AE 的交点M 为AE 的中点，则只有M ，N 分别为AE ，DB 的中点才满足. ………………………9分由FM DN B ⋂=，可知它们确定一个平面，即F ，D ，N ，M 四点共面. ………………………10分 ∵平面FDNM ⋂平面MNG MN =，平面FDNM ⋂平面FDA FD =，平面//MNG 平面FDA ，∴//MN FD .………………………12分。

2021年高一年级10月月考数学试题word版含答案

2021年高一年级10月月考数学试题word 版含答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项）1．下列关系式或说法正确的是（）A.N ∈QB.C.空集是任何集合的真子集D.（1，2）2．已知集合A={(x, y)|4x+y=6}, B={(x, y)|3x+2y=7}，则A ∩B=（） A.{x=1或y=2} B.{1, 2} C. {(1, 2)} D.(1, 2)3．已知集合A={x|x 2－x －2≤0}，集合B=Z ，则A ∩B=（）A.{－1，0，1，2}B.{－2, －1，0，1}C.{0, 1}D. {－1，0}4．函数f (x )=+的定义域为（）A.（－∞，3）∪（3，+∞）B.[－，3）∪（3，+∞）C. （－，3）∪（3，+∞）D. [－，+∞）1, x ＞0,5．设f (x )= 0, x =0, g (x ) = f (g(π))－1, x ＜0, A.1 B.0 C.－1 D.π则满足f (g (x ))＜g (f (x ))的x 的值为（）A.1B.2C.1或2D.1或2或37．下列函数在指定区间上为单调函数的是（）A.y=, x ∈（－∞，0） ∪（0，+∞）B.y=, x ∈（1，+∞）C.y=x 2，x ∈RD.y=|x|，x ∈R8．设y 1=40.9, y 2=80.5, y 3=()－1.6，则（）A. y 3＞y 1＞y 2B. y 2＞y 1＞y 3C. y 1＞y 2＞y 3D. y 1＞y 3＞y 29．若x ＜，则等于（）A.3x －1B.1－3xC.(1－3x)2D.非以上答案10．设函数f (x )=ax 3+bx+c 的图像如图所示，则f (a )+ f (－a )的值（）A.大于0B.等于0C.小于0D.以上结论都不对二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数f(x)是指数函数，且f（－）=，则f(3)= 。

黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题

A． −2 a 2
B． −2 a 2
C． a −2 或 a 2 D． a −2 或 a 2
A．0, 2)
B． (2, +)
C．
1 2
,
2
(
2,
+)
D． (−, 2) (2, +)
12．定义在 (0, + ) 上的函数 f (x) 满足：对 x1, x2 (0, +) ，且 x1 x2 ，都有
） 15. 已知函数 f (x) = x3 + ax + b + 2 ，若 f (10) = 6 ，则 f (−10) = x
16．已知函数 y = f (x) 的定义域是 (−, +) ，考察下列四个结论：
①若 f (−1) = f (1) ，则 f (x) 是偶函数） ②若 f (−1) f (1) ，则 f (x) 在区间[−2, 2] 上不是减函数
）
x2 − 2x
A． (−,1
B． (−,0),(0,1) C． (−,0) (0,1) D． (1, +)
（）
2．函数 f ( x) = 2x −1 + 1 的定义域为
（
） 11．对 x R ，不等式 (a − 2)x2 + 2(a − 2)x − 4 0 恒成立，则 a 的取值范围是（
）
x−2
（
） A． (4,+)
B． (0, 4)
C． (0, 2)
D． (2, +)
A． x0 R, x02 + x0 + 2 0
B． x R, x2 + x + 2 0
C． x R, x2 + x + 2 0

黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学答案

一、选择题 1.A 2.C 3.B 4.B 5.D 6.A 7.C 8.C 9.A 10.B 11.A 12.D
二、填空题 13. −1 14.9 15. −2 16.②
三、解答题
1
1
34
71
3
17. （1）原式=2( 23 × 32 )6+ (24 )3 −4× 4 − 24 × 24 +1=2×22×33+2-7-2+1=210．—5 分
2）当 f (1− a) f (3 + a) 0 时， 0 1− a 3 + 2a ，解得 − 2 a 1 3
3）当 f (1− a) 0 f (3 + a) 时，3 + 2a 0 1− a ，解得 a − 3 2
综上，实数
a
的取值范围是
−,
−
3 2
−
2 3
,1
————11 分 ————12 分
当
−1
+
1 t
−
1 2
时，即
0
t
2
时，
F
(
2)＜F
(
−3)，F
(
x
) max
＝H
(tLeabharlann )＝F(−3)＝3t
+
3
；
综上所得
H
(t
)
=
3t 8t
+ −
3，(0 7，(t
t 2)
2)
．
————8 分
（3）
H
(
t
)
=
3t 8t
+ −
3，(0 7，(t
t 2)
2)
，函数

2020-2021学年黑龙江省鹤岗市第一中学高二10月月考文科数学试题(Word版)

黑龙江省鹤岗市第一中学2020-2021学年高二10月月考试卷数学（文）一、单择题（每题5分，共12题，共60分）1.已知平面 α 和 α 外的一条直线 l ，下列说法不正确的是（）A. 若l 垂直于 α 内的两条平行线，则 α⊥lB. 若l 平行于 α 内的一条直线，则 l//αC. 若l 垂直于 α 内的两条相交直线，则α⊥lD. 若l 平行于 α 内的无数条直线，则 l//α2.已知直线 l 1:2x +(m +1)y +4=0 与 l 2:mx +3y −6=0 平行.则实数 m 的值（）A. 2B. -3C. ±2D. -3或23.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）A. 8+4√2B. 6+√2+2√3C. 6+4√2D. 6+2√2+2√34.在同一平面直角坐标系中，两直线 x m −y n =1 与 x n −ym =1 的图象可能是（） A. B.C. D.5.已知一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则这个正方体和圆柱的体积之比为（）A. 4π B. π4C. π2D. 2π6.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2，−4)为圆心，4为半径的圆，则F 为（）A. 2B. 4C. 3D. 57.已知一个正三棱锥的高为3，如下图是其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图，其中O′B′=O′C′=1，则此正三棱锥的体积为（）A.√3B. 3√3C. √34D. 3√348.已知圆x2+y2−2x+my−4=0上两点M，N关于直线2x+y=0对称，则圆的半径为（）．A. 9B. 3C. 2√3D. 29.如图，在三棱锥S－ABC中，SB＝SC＝AB＝AC＝BC＝4，SA＝2 √3，则异面直线SB 与AC所成角的余弦值是（）A. 18B. −18C. 14 D. −1410.已知点M(1，4)到直线l：mx＋y－1＝0的距离等于1，则实数m等于（）A. 34B. −34C. −43D. 4311.点(0，﹣1)到直线y=k(x+1)距离的最大值为（）A. 1B. √2C. √3D. 212.已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，BC=√2，则球O的体积等于()A. √3π2 B. 4π3C. √2π3D. π6二、填空题（每题5分，共4题，共20分）13.直线√3x−y+a=0的倾斜角为________.14.一个圆锥的母线长为10，母线与轴的夹角为30°，则圆锥底面半径为________.15.圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，点(2,3)到圆上一点的最大距离为________．16.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，P，Q分别是线段AD1和B1C上的动点，且满足AP=B1Q，则下列命题正确的序号是①存在P，Q的某一位置，使AB//PQ②△BPQ的面积为定值③当PA>0时，直线PB1与AQ是异面直线④无论P，Q运动到任何位置，均有BC⊥PQ三、解答题（17题10分，18~22题每题12分）17.圆C过点A(6，0)，B(1,5)，且圆心在直线l:2x−7y+8=0上. 求圆C的方程；18.在正四棱锥P−ABCD中，E、F分别为棱PA、PC的中点.（1）求证：EF//平面ABCD；（2）求证：EF⊥平面PBD .19.已知两条直线l1:x−2y+4=0， l2:3x+y−2=0相交于P点.（1）求交点P的坐标；（2）求过点P且与直线x−y+3=0垂直的直线l的方程.20.如图，四棱锥S−ABCD的侧面SAD是正三角形，AB//CD，且AB⊥AD，AB=2CD=4，E是SB中点.（1）求证：CE//平面SAD；（2）若平面SAD⊥平面ABCD，且SB=4√2，求多面体SACE的体积. 21.已知直线l：(1+2m)x+(m−1)y+7m+2=0（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；（2）过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程．22.如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AC=BC=CC1=2a，∠ACB=π，点2D为BC中点，连接A1C､AC1交于点E，点F为DC1中点.（1）求证：EF //平面ABC；（2）求证：平面A1CB⊥平面AC1D；（3）求点C到平面AC1D的距离.高二10月月考文数答案一、选择题1~5 AAADB 6~10 BABAC 11~12 BB二、填空13、60°14、5 15、5+2 16、①③④16、【解答】对于A ，当P ，Q 分别是 AD 1 与 B 1C 的中点时，AB//PQ ，所以A 符合题意；对于B ，当P 在A 处，Q 在 B 1 处时， △BPQ 的面积为 12 ，当P ，Q 分别是 AD 1 与 B 1C 的中点时， △BPQ 的面积为 √24 ，B 不符合题意；对于C ，当 PA >0 时，若直线 PB 1 与AQ 是共面直线，则AP 与 B 1Q 共面，与已知矛盾，C 符合题意；对于D ，由于BC 垂直于PQ 在平面ABCD 内的射影，所以易知 BC ⊥PQ ，D 符合题意.三、解答题17、(x −3)2+(y −2)2=1318、（1）证明：如图，连结 AC 、 BD 交于点 O ，连结 PO ，因为 E 、 F 分别为棱 PA 、 PC 的中点，所以 EF //AC ，因为 EF ⊄ 平面 ABCD ， AC ⊂ 平面 ABCD ，所以 EF // 平面 ABCD ，（2）证明：因为多面体 P −ABCD 为正四棱锥，所以 PO ⊥ 平面 ABCD ，BD ⊥AC ，因为 AC ⊂ 平面 ABCD ，所以 PO ⊥AC ，因为 EF //AC ，所以 BD ⊥EF ， EF ⊥PO ，因为 BD ⊂ 平面 PBD ， PO ⊂ 平面 PBD ， PO ∩BD =O ，所以 EF ⊥ 平面 PBD .19、（1）解：由 {x −2y +4=03x +y −2=0得： {x =0y =2 ， ∴P(0,2) ；（2）解： ∵ 直线 x −y +3=0 斜率为 1 ， ∴ 直线l 斜率 k =−1 .∴l:y−2=−1(x−0)，即：x+y−2=0.20、（1）证明：取SA的中点F，连接EF，因为E是SB中点，所以EF∥AB，且AB=2EF，又因为AB∥CD，AB=2CD，所以EF∥DC，EF=DC，即四边形EFDC是平行四边形，所以CE∥FD，又因为CE⊄平面SAD，FD⊂平面SAD，所以CE∥平面SAD；（2）解：取AD中点G，连接SG，因为SAD是正三角形，所以SG⊥AD，因为平面SAD⊥平面ABCD，且交线为AD，所以SG⊥平面ABCD，因为AB⊥AD，所以AB⊥平面SAD，所以AB⊥SA，故SA=√SB2−AB2=4，SG=2√3，因为E是SB中点，所以点E到平面ABCD的距离等于12SG，所以多面体SACE的体积为：V S−ACE=V S−ABCD−V S−ACD−V E−ABC=13S ABCD⋅SG−13S△ACD⋅SG−13S△ABC⋅12SG=13×2√3(2+42×4−12×4×2−12×4×4×12)=8√33.21、（1）解：直线l整理得：(x−y+2)+m(2x+y+7)=0令{x−y+2=02x+y+7=0解得：{x=−3y=−1则无论m为何实数，直线l恒过定点(−3,−1)（2）解：由题意可知，当直线l1的斜率不存在或等于零时，显然不合题意设直线l1的方程为y=k(x+3)−1令x=0，则y=3k−1；令y=0，则x=1k−3即直线l1与坐标轴的交点为A(0,3k−1),B(1k−3,0)由于过定点M (−3,−1)作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分则点M为线段AB中点，即{3k−12=−11 2(1k−3)=−3，解得k=−13则直线l1的方程为y=−13x−2，即x+3y+6=0．22、（1）取SA的中点F，连接EF，通过证明四边形EFDC是平行四边形，证得CE∥FD，由此证得CE∥平面SAD.（2）取AD中点G，连接SG，通过割补法，由V S−ACE=V S−ABCD−V S−ACD−V E−ABC计算出多面体SACE的体积.8.【答案】（1）证明：∵直三棱柱ABC−A1B1C1，∴四边形ACC1A1为平行四边形∴E为AC1的中点∵F为DC1的中点，∴EF //AD又∵EF⊄平面ABC，AD⊂平面ABC，∴EF //平面ABC（2）证明：∵四边形ACC1A1为平行四边形，AC=CC1∴平行四边形ACC1A1为菱形，即A1C⊥AC1∵三棱柱ABC−A1B1C1为直三棱柱∴C1C⊥平面ABC∵BC⊂平面ABC∴C1C⊥BC，∵∠ACB=π2∴BC⊥AC∵BC⊥C1C，C1C∩AC=C，C1C,AC⊂平面ACC1A1∴BC⊥平面ACC1A1∵AC1⊂平面ACC1A1，∴BC⊥AC1，∵A1C⊥AC1，BC∩A1C=C，BC,A1C⊂平面A1CB，∴AC1⊥平面A1CB，∵AC1⊂平面AC1D，∴平面AC1D⊥平面A1CB（3）解：法一：(等体积法)连接DE，设点C到平面AC1D的距离为ℎ∵C1C⊥平面ABC，CA,CD⊂平面ABC，∴C1C⊥CA,C1C⊥CD，C1C为三棱锥C1−ACD高，在直角ΔC1CA中，AC=CC1=2a，∴AC1=2√2a.在直角ΔC1CD中，CD=a,CC1=2a，∴CD1=√5a.在直角ΔACD中，CD=a,AC=2a，∴AD=√5a，∴SΔACD=a2. 在等腰ΔAC1D中，DA=DC1=√5a,AC1=2√2a，∴DE=√3a，∴SΔDAC1=√6a2∵V C1−ACD =V C−AC1D，∴13×C1C×SΔACD=13×ℎ×SΔAC1Dℎ=2√6a2=√63a∴点C到平面AC1D的距离为√63a方法二：(综合法)作CG⊥AD，垂足为G，连接C1G，作CH⊥C1G，垂足为H. C1C⊥平面ABC，AD⊂平面ABC∴C1C⊥AD∵CG⊥AD，CG∩C1C=C，CG,C1C⊂平面C1CG∴AD⊥平面C1CG∵CH⊂平面C1CG∴AD⊥CH∵CH⊥C1G，AD∩C1G=G，C1G,AD⊂平面AC1D，∴CH⊥平面AC1D，即CH为点C到平面AC1D的距离，在直角ΔACD中，CG=5；在直角ΔC1CG中，C1C=2a,CG=5，∴CH=C1C×CGC1G =2a×√5√245a=√63a∴点C到平面AC1D的距离为√63a.。

黑龙江省鹤岗市第一中学2020学年高一数学下学期第二次月考试题文

黑龙江省鹤岗市第一中学2020学年高一数学下学期第二次月考试题文一．选择题：本大题共12小题，每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a为单位向量，下列说法正确的是（） A ．a 的长度为一个单位B ．a与0不平行C ．a方向为x 轴正方向 D ．a的方向为y 轴正方向2．在△ABC 中，内角C B A ,,所对的边为a ，b ，c ，a=8，B=60°，A=45°，则b=（）A ．B ．C ．D ．3．已知向量)3,1( a ，向量),3(x b ，若向量b 在向量a方向上的投影为，则实数x 等于（）A ．3B ．2C ．D ．4．已知分别为内角的对边，若，，，则A ．5B ．11C ．D ．5．已知向量，，且，则（）A ．B ．C ．0D ． 6．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c,，，，则（）A ．或B ．C ．D ．以上答案都不对7．已知的三个顶点A ，B ，C 及半面内的一点P ，若AB PC PB PA ，则点P 与的位置关系是 A ．点P 在内部 B ．点P 在外部C ．点P 在线段AC 上D ．点P 在直线AB 上8．的内角的对边分别为，若，，，则的面积为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，是的重心，b AC a AB,，是边上一点，且DC BD 3 ，则( )A ．B ．C ．D ．10．在平面直角坐标系中,△ABC 顶点坐标分别为A(0,0)、B 、C若△ABC 是钝角三角形,则正实数的取值范围是 ( ) A ．B ．C ．D ．11．在中，分别是角的对边，若，则的值为( )A ．B ．1C ．0D ．202012．在锐角中，，则的取值范围是（） A ． B ．C ．D ．二．填空题：本大题4小题，把答案填在答题卡中相应的横线上。

13．已知向量，的夹角为，，，则________．14．在中，设角所对边分别为，若，则角________． 15．已知向量，不共线，，，如果，则________．16．在中，分别是角的对边，已知，，的面积为，则的值为_______________.三．解答题 17．已知中，点在线段上，且，延长到，使．设a OA ，b OB ．（1）用b a ,表示向量DC OC ,；（2）若向量OC 与DC k OA 共线，求k 的值．18．已知平面直角坐标系中，，，．Ⅰ若三点共线，求实数的值；Ⅱ若BP AB ，求实数t 的值； Ⅲ若是锐角，求实数t 的取值范围．19．已知，，分别为三个内角，，的对边，．（）求．（）若，的面积为，求，．20．已知向量))sin(),(cos( a ，))2sin(),2(cos(b ．（Ⅰ）求证b a；（Ⅱ）若存在不等于0的实数k 和t, 使b t a x )3(2，b t a k y 满足,y x 试求此时tt k 2的最小值．21．已知向量)sin 3,(sin x x m ， )cos ,(sin x x n ，设函数n m x f )( （1）求函数的单调递增区间；（2）在中，边分别是角的对边，角为锐角，若，，的面积为，求边的长.22．在中，.（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）求的取值范围.∵已知为单位向量，∴的长度为一个单位，故A正确；∴与平行，故B错误；由于的方向是任意的，故C、D错误，2【答案】B∵a＝8，B＝60°，A＝45°，∴根据正弦定理得：b4．3．D∵，，∴向量在向量方向上的投影为,解得x=-3，4【答案】C，，，由余弦定理可得，即，解得：，故选C．5．A，结合向量垂直判定，建立方程，可得，解得，故选A。

黑龙江省鹤岗一中2020-2021学年高二10月月考数学(文)试题 Word版含解析

姓名，年级：时间：鹤岗一中高二学年十月月考试卷数学(文）一､单选题1。

已知平面α和α外的一条直线l ，下列说法不正确的是（） A 。

若l 垂直于α内的两条平行线,则l α⊥ B. 若l 平行于α内的一条直线，则//l α C. 若l 垂直于α内的两条相交直线，则l α⊥ D 。

若l 平行于α内的无数条直线，则//l α 【答案】A 【解析】【分析】根据直线和平面的位置关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】若l 垂直于α内的两条相交直线,则l α⊥，故A 错误C 正确; 若l 平行于α内的一条直线,则//l α，故B 正确；若l 平行于α内的无数条直线，则//l α,故D 正确。

故选:A 。

【点睛】本题考查了线面关系，属于简单题.2。

已知直线()1:2140l x m y +++=与2:360l mx y +-=平行.则实数m 的值（） A. 2 B. —3C 。

2±D. —3或2【答案】A 【解析】【分析】由两直线平行的条件直接列方程求解即可【详解】解：因为直线()1:2140l x m y +++=与2:360l mx y +-=平行，所以(1)23m m +=⨯,且462m ≠-⨯，解得2m = 故选：A【点睛】此题考查已知两直线平行求参数，考查运算能力，属于基础题。

3. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）A. 82+B. 6223C. 642+D 。

62223+【答案】A 【解析】把该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥，红色线四棱锥A-BCDE为三视图还原后的几何体，其表面积为1122+222+2222=22⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 842+选A 。

点睛：(1）解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义,真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；（2）解决本类题目的技巧:三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析． 4. 在同一平面直角坐标系中，两直线1x y m n -=与1x yn m-=的图象可能是( ） A. B 。

黑龙江省鹤岗市第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题理(含解析)

黑龙江省鹤岗市第一中学2020届高三数学上学期10月月考试题理（含解析）一、单选题1.已知集合{}20A x x =+>，{}2230B x x x =+-≤，则A B I （） A. [)3,2-- B. []3,1--C. (]2,1- D. []2,1--【答案】C 【解析】【分析】化简集合{|2}A x x =>-，{|31}B x x =-≤≤，再根据集合的交集运算，即可求解．【详解】由题意，集合{}{}202A x x x x =+>=-，{}2230{|31}B x x x x x =+-≤=-≤≤，所以{|21}(2,1]A B x x =-<≤=-I ，故选C ．【点睛】本题主要考查了集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合,A B 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.设i 是虚数单位，条件:p 复数()1,a bi a b R -+∈是纯虚数，条件:1q a =，则p 是q 的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】复数1a bi -+是纯虚数，必有1,0a b ，=≠利用充分条件与必要条件的定义可得结果. 【详解】若复数1a bi -+是纯虚数，必有1,0a b ，=≠所以由p 能推出q ；但若1a =,不能推出复数1a bi -+是纯虚数. 所以由q 不能推出p .，因此p 是q 充分不必要条件,故选A.【点睛】本题主要考查复数的基本概念以及充分条件与必要条件的定义，属于简单题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件p 和结论q 分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试,p q q p ⇒⇒.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3.已知向量,a b r r 满足1a =v ，2b =v，||a b +=rr a b ⋅=r r （）A.12B. 1D. 2【答案】A 【解析】【分析】将||a b +=rr .【详解】由||a b +=r r 2()6a b +=r r ，即2226a ab b ++=r r r r ，又1a =v，2b =v ，则12a b ⋅=r r .所以本题答案为A.【点睛】本题考查平面向量的数量积运算和模的基本知识，熟记模的计算公式是关键，属基础题.4.若关于x 的不等式230ax bx ++>的解集为1(1,)2-，其中,a b 为常数，则不等式230x bx a ++<的解集是（）A. (1,2)-B. (2,1)-C. 1(,1)2-D. 1(1,)2-【答案】A 【解析】【分析】根据230ax bx ++>的解集可利用韦达定理构造关于,a b 的方程求得,a b ；代入所求不等式，解一元二次不等式即可得到结果.【详解】由230ax bx ++>解集为11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭可得：()11122311122ba a⎧-=-+=-⎪⎪⎨⎪=-⨯=-⎪⎩解得：63a b =-⎧⎨=-⎩ ∴所求不等式为：23360x x --<，解得：()1,2x ∈-本题正确选项：A【点睛】本题考查根据一元二次不等式的解集求解参数、一元二次不等式的求解问题；关键是能够明确不等式解集的端点值与一元二次方程根之间的关系.5.已知点,,,P A B C 在同一个球的球表面上，PA ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，PA =BC =，则该球的表面积为（）A. 4πB. 8πC. 16πD. 32π【答案】B 【解析】【分析】利用补体法把三棱锥补成一个长方体，原三棱锥的外接球就是长方体的外接球，故可求外接球的直径，从而求得球的表面积．【详解】把三棱锥补成一个长方体，长方体的外接球就是原三棱锥的外接球，它的直径为=(28ππ⨯=，故选B ．【点睛】几何体的外接球、内切球问题，关键是球心位置的确定，必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中．如果球心的位置不易确定，则可以把该几何体补成规则的几何体，便于球心位置和球的半径的确定．6.如图，在△ABC 中，点,D E 是线段BC 上两个动点，且AD AE +u u u r u u u rx AB y AC =+u u u r u u u r，则14x y+的最小值为（）A.32B. 2C.52D.92【答案】D 【解析】【分析】根据题意求出x,y 满足的等式，然后利用基本不等式中“1”的代换，求解14x y+最小值【详解】如图可知x ，y 均为正，设=m ,AD AB nAC AE AB AC λμ+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，:,,,B D E C 共线， 1,1m n λμ∴+=+=，()()AD AE xAB y AC m AB n AC λμ+=+=+++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u rQ ，则2x y m n λμ+=+++=，1411414149()5(52)2222y x y x x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫∴+=++=++≥+⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则14x y +的最小值为92，故选D. 【点睛】平面向量与基本不等式的综合题目，考察基本不等式中“1”的代换，求解代数式最值问题7.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：22233=333388=44441515=55552424=10101010n n=有“穿墙术”，则n =（）A. 48B. 63C. 99D. 120【答案】C 【解析】【分析】观察规律得根号内分母为分子的平方减1，从而求出n. 【详解】解：观察各式发现规律，根号内分母为分子的平方减1 所以210199n =-= 故选：C.【点睛】本题考查了归纳推理，发现总结各式规律是关键，属于基础题.8.sin 47sin17cos30cos17-o o o oA. B. 12-C.12D.2【答案】C 【解析】【分析】由()sin 473017sin θ=+oo o，利用两角和的正弦公式以及特殊角的三角函数，化简即可.【详解】0000sin 47sin17cos30cos17-sin()sin cos cos 1730173017︒+︒-︒︒=︒sin cos cos sin sin cos cos 17301730173017︒︒+︒︒-︒︒=︒1302sin =︒=．故选C ．【点睛】三角函数式的化简要遵循“三看”原则：（1）一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；（2）二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向．9.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a = 2(1)()n n S a n n N n *=+-∈，则数列13n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项的和是（）A. 290B.920C.511D.1011【答案】C 【解析】【分析】由2(1)()nn S a n n N n*=+-∈得{}n a 为等差数列，求得()43n a n n N *=-∈，得1111132(1)21n S n n n n n ⎛⎫==- ⎪+++⎝⎭利用裂项相消求解即可【详解】由()2(1)nn S a n n N n*=+-∈得2(1)n n S na n n =--，当2n ≥时，11(1)4(1)n n n n n a S S na n a n --=-=----，整理得14n n a a --=，所以{}n a 是公差为4的等差数列，又11a =，所以()43n a n n N*=-∈，从而()2133222(1)2n n n a a Sn n n n n n ++=+=+=+，所以1111132(1)21n S n n n n n ⎛⎫==- ⎪+++⎝⎭，数列13n S n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前10项的和115121111S ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.故选C .【点睛】本题考查递推关系求通项公式，等差数列的通项及求和公式，裂项相消求和，熟记公式，准确得{}n a 是等差数列是本题关键，是中档题10.定义在R 上的偶函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，且当[1,0]x ∈-时，2()f x x =，函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()lg g x x =，则函数()()()h x f x g x =-的零点的的个数是（） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】C 【解析】分析】由()0h x =，得出()()f x g x =，转化为函数()y f x =与函数()y g x =图象的交点个数，然后作出两个函数的图象，观察图像即可。

2021学年黑龙江省某校高一(上)10月月考数学试卷(有答案)

2021学年黑龙江省某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：（本大题共60分）1. 已知集合A ={−1, 1}，B ={x|mx =1}，且A ∪B =A ，则m 的值为（）A.1B.−1C.1或−1D.1或−1或02. 函数y =√2−x 2x 2−3x−2的定义域为（） A.(−∞, 2]B.(−∞, 1]C.(−∞,−12)∪(−12,2)D.(−∞,−12)∪(−12,2]3. 以下五个写法中：①{0}∈{0, 1, 2}；②⌀⊆{1, 2}；③{0, 1, 2}={2, 0, 1}；④0∈⌀；⑤A ∩⌀=A ，正确的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4. 若U 为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）（1）若A ∩B ＝⌀，则(∁U A)∪(∁U B)＝U ；（2）若A ∪B ＝U ，则(∁U A)∩(∁U B)＝⌀；（3）若A ∪B ＝⌀，则A ＝B ＝⌀．A.0个B.1个C.2个D.3个5. 下列选项中的两个函数表示同一函数的是( )A.f(x)=√x 2，g(x)=(√x)2B.f(x)=1，g(x)=x 0C.f(x)=√x 23，g(x)=(√x 3)2D.f(x)=x +1，g(x)=x 2−1x−16. 若函数f(x)={x +1,(x ≥0)f(x +2),(x <0)则f(−3)的值为（） A.5B.−1C.−7D.27. (√√a 963)4(√√a 936)4等于（）A.a 16B.a 8C.a 4D.a 28. 若a >1，b <0，且a b +a −b ＝2√2，则a b −a −b 的值等于（）A.√6B.±2C.−2D.29. 若函数f(x)＝x 2+2(a −1)x +2在区间(−∞, 4]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）A.[−3, +∞)B.(−∞, −3]C.(−∞, 5]D.[5, +∞)10. 设集合P ＝{m|−1<m <0}，Q ＝{m ∈R|mx 2+4mx −4<0对任意实数x 恒成立}，则下列关系中成立的是（）A.P⫋QB.Q⫋PC.P ＝QD.P ∩Q ＝Q11. 已知函数f(x)的定义域为[a, b]，函数y ＝f(x)的图象如图所示，则函数f(|x|)的图象是（）A. B.C.D.12. 函数f(x)=ax+1x+2在区间(−2, +∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是（） A.(0, 12)B.(12, +∞)C.(−2, +∞)D.(−∞, −1)∪(1, +∞)二、填空题：（本大题共20分）若函数f(x+1)＝x2−1，则f(2)＝________．若函数f(x)的定义域为[−1, 2]，则函数f(3−2x)的定义域是________．集合A＝{x|y=√3−2x−x2}，集合B＝{y|y＝x2−2x+3, x∈[0, 3]}，则A∩B＝________．已知定义域为R的函数f(x)=−2x+b2x+1+a是奇函数．若对任意的t∈R，不等式f(t2−2t)+f(2t2−k)<0恒成立，则k的取值范围为________<−13．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.已知函数f(x)=√x−3−√7−x的定义域为集合A，B＝{x∈Z|2<x<10}，C＝{x∈R|x<a或x>a+1}．（1）求A，(∁R A)∩B；（2）若A∪C＝R，求实数a的取值范围．已知函数f(x)=ax2−2ax+2+b(a>0)，若f(x)在区间[2, 3]上有最大值5，最小值2．(1)求a，b的值；(2)若g(x)=f(x)−mx在[2, 4]上是单调函数，求m的取值范围．已知x∈[−3, 2]，求f(x)=14x −12x+1的最大值与最小值．已知函数f(x)=2x−1x+1，x∈[3, 5]．（1）证明函数f(x)的单调性；（2）求函数f(x)的最小值和最大值．已知函数f(x)＝4x2−4ax+(a2−2a+2)在闭区间[0, 2]上有最小值3，求实数a的值．已知函数f(x)对于任意实数x，y总有f(x)+f(y)＝f(x+y)，当x>0时，f(x)<0，f(1)=−2．3（1）求f(x)在[−3, 3]上的最大值和最小值．（2）若f(x)+f(x−2)≤4成立，求x的取值范围．参考答案与试题解析2021学年黑龙江省某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题：（本大题共60分）1.【答案】D【考点】并集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】利用A ∪B =A ⇒B ⊆A ，写出A 的子集，求出各个子集对应的m 的值．【解答】解：∵ A ∪B =A ，∴ B ⊆A ，∴ 分B =⌀； B ={−1}； B ={1}三种情况.当B =⌀时，m =0.当B ={−1}时，m =−1.当 B ={1}时，m =1.故m 的值是0；1；−1.故选D .2.【答案】C【考点】函数的定义域及其求法【解析】要使函数函数y =√2−x 2x 2−3x−2有意义，则必须满足{2−x ≥02x 2−3x −2≠0 ，解出即可．【解答】∵ {2−x ≥02x 2−3x −2≠0 ，解得{x ≤2x ≠2,x ≠−12，即x <2且x ≠−12． ∴ 函数y =√2−x 2x 2−3x−2的定义域为(−∞, −12)∪(−12, 2)． 3.【答案】B【考点】子集与交集、并集运算的转换集合的相等集合的包含关系判断及应用【解析】根据“∈”用于表示集合与元素的关系，可判断①的真假；根据空集的性质，可判断②④⑤的正误；根据合元素的无序性，可判断③的对错，进而得到答案．【解答】解：“∈”用于表示集合与元素的关系，故①{0}∈{0, 1, 2}错误；空集是任一集合的子集，故②⌀⊆{1, 2}正确；根据集合元素的无序性，故③{0, 1, 2}={2, 0, 1}正确；空集不包含任何元素，故④0∈⌀错误；空集与任一集合的交集均为空集，故⑤A∩⌀=A错误.故选B.4.【答案】(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B)＝∁U⌀＝U，本命题正确；(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)＝∁U U＝⌀，本命题正确；D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据交、并、补集的混合运算及空集的定义、性质及运算，分别进行判断，利用图形即可得出真命题的个数．【解答】(∁U A)∪(∁U B)＝∁U(A∩B)＝∁U⌀＝U，本命题正确；(∁U A)∩(∁U B)＝∁U(A∪B)＝∁U U＝⌀，本命题正确；∵A⊆(A∪B)，即A⊆⌀，而⌀⊆A，∴A＝⌀，同理B＝⌀，∴A＝B＝⌀，本命题正确，则三个命题中真命题的个数为3个．故选：D．5.【答案】C【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】分别求出四个答案中两个函数的定义域，然后判断是否一致，进而化简函数的解析式，再比较是否一致，进而根据两个函数的定义域和解析式均一致，则两函数表示同一函数，否则两函数不表示同一函数得到答案．【解答】解：A，f(x)=√x2，g(x)=(√x)2两个函数的定义域和解析式均不一致，故A中两函数不表示同一函数；B，f(x)=1，g(x)=x0两个函数的定义域不一致，故B中两函数不表示同一函数；C ，f(x)=√x 23，g(x)=(√x 3)2 两个函数的定义域和解析式均一致，故C 中两函数表示同一函数；D ，f(x)=x +1，g(x)=x 2−1x−1两个函数的定义域不一致，故D 中两函数不表示同一函数.故选C .6.【答案】D【考点】函数的求值【解析】根据分段函数的意义，经过反复代入函数解析式即可最后求得函数值f(−3)【解答】解：依题意，f(−3)=f(−3+2)=f(−1)=f(−1+2)=f(1)=1+1=2.故选D.7.【答案】C【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】利用根式与指数式的互化，把(√√a 963)4(√√a 936)4等价转化为(√a 323)4(√a 36)4，进一步化简为(a 12)4(a 12)4，由此能够求出结果．【解答】 (√√a 963)4(√√a 936)4＝(√a 323)4(√a 36)4 ＝(a 12)4(a 12)4＝a 4．8.【答案】C【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】由a b +a −b ＝2√2，知(a b +a −b )2＝a 2b +a −2b +2＝8，故a 2b +a −2b ＝6，所以(a b −a −b )2=a 2b +a −2b −2＝4，由a >1，b <0，知a b −a −b <0，由此能求出a b −a −b 的值．【解答】∵a b+a−b＝2√2，∴(a b+a−b)2＝a2b+a−2b+2＝8，∴a2b+a−2b＝6，∴(a b−a−b)2=a2b+a−2b−2＝6−2＝4，∵a>1，b<0，∴a b−a−b<0，∴a b−a−b＝−2．9.【答案】B【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】先求函数的对称轴，然后根据二次项系数为正时，对称轴左边为减函数，右边为增函数建立不等关系，解之即可．【解答】函数f(x)＝x2+2(a−1)x+2的对称轴x＝1−a，又函数在区间(−∞, 4)上是减函数，可得1−a≥4，得a≤−3．10.【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】首先化简集合Q，mx2+4mx−4<0对任意实数x恒成立，则分两种情况：①m＝0时，易知结论是否成立②m<0时mx2+4mx−4＝0无根，则由△＝<0求得m的范围．【解答】Q＝{m∈R|mx2+4mx−4<0对任意实数x恒成立}，对m分类：①m＝0时，−4<0恒成立；②m<0时，需△＝(4m)2−4×m×(−4)<0，解得−1<m<0．综合①②知m≤0，∴Q＝{m∈R|−1<m≤0}．P＝{m|−1<m<0}，11.【答案】B【考点】函数的图象与图象的变换【解析】由函数y＝f(x)的图象和函数f(|x|)的图象之间的关系，y＝f(|x|)的图象是由y＝f(x)把x>0的图象保留，x<0部分的图象关于y轴对称而得到的．【解答】∵y＝f(|x|)是偶函数，∴y＝f(|x|)的图象是由y＝f(x)把x>0的图象保留，x<0部分的图象关于y轴对称而得到的．12.【答案】B【考点】函数单调性的性质与判断【解析】把原函数用分离常数法分开，在利用复合函数的单调性即可．【解答】∵当a＝0时，f(x)=1x+2在区间(−2, +∞)上单调递减，故a＝0舍去，∴a≠0，此时f(x)=ax+1x+2=a(x+2)+1−2ax+2=a+1−2ax+2，又因为y=1x+2在区间(−2, +∞)上单调递减，而函数f(x)=ax+1x+2在区间(−2, +∞)上单调递增，∴须有1−2a<0，即a>12，二、填空题：（本大题共20分）【答案】【考点】求函数的值函数的求值函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）方法一：令x+1＝2解得x＝1代入f(x+1)＝x2−1即可求出f(2)＝0（2）方法二：求出f(x)，令x＝2代入即可求出f(2)＝0【解答】方法一：令x+1＝2，解得x＝1，代入f(x+1)＝x2−1，求得f(2)＝0方法二：令x+1＝t，解得x＝t−1，代入f(x+1)＝x2−1，可得f(t)＝(t−1)2−1＝t2−2t故函数解析式为f(x)＝x2−2x所以f(2)＝0【答案】[12, 2]【考点】函数的定义域及其求法【解析】题目给出了函数f(x)的定义域为[−1, 2]，求函数f(3−2x)的定义域，直接用−1≤3−2x≤2求解x即可．【解答】因为函数f(x)的定义域为[−1, 2]，所以由−1≤3−2x≤2，得：12≤x≤2，所以函数f(3−2x)的定义域是[12, 2]．【答案】⌀【考点】交集及其运算【解析】分别求出集合A ，集合B ，由此利用交集定义能求出A ∩B ．【解答】∵ 集合A ＝{x|y =√3−2x −x 2}＝{x|3−2x −x 2≥0}＝{x|−3≤x ≤1}，集合B ＝{y|y ＝x 2−2x +3, x ∈[0, 3]}＝{y|2≤y ≤6}，∴ A ∩B ＝⌀．【答案】k【考点】函数恒成立问题【解析】利用奇函数的性质求出a ，b 的值，然后利用二次函数的性质求解即可．【解答】∵ f(x)是R 上的奇函数，∴ f(0)＝0⇒b ＝1；从而有f(x)=1−2x 2x+1+a ，又由f(−1)＝−f(1)⇒a ＝2； ∴ f(x)=1−2x 2+2x+1=−12+11+2x ，由上式可知f(x)在R 上为减函数，又∵ f(x)为奇函数，f(t 2−2t)+f(2t 2−k)<0⇔f(t 2−2t)<f(k −2t 2)，∵ f(x)是R 上的减函数，由上式可得t 2−2t >k −2t 2，即对一切t ∈R 有3t 2−2t −k >0，从而△＝4+12k <0，解得k <−13．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答需写出必要的文字说明、推理过程或计算步骤.【答案】由题意{x −3≥07−x >0，解得7>x ≥3，故A ＝{x ∈R|3≤x <7}， B ＝{x ∈Z|2<x <10}={3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，∴ (∁R A)∩B ＝{7, 8, 9}∵ A ∪C ＝R ，C ＝{x ∈R|x <a 或x >a +1}∴ {a ≥3a +1<7解得3≤a <6 实数a 的取值范围是3≤a <6【考点】交、并、补集的混合运算【解析】（1）先求出集合A ，化简集合B ，根据根据集合的运算求，(∁R A)∩B ；（2）若A ∪C ＝R ，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围．【解答】由题意{x −3≥07−x >0，解得7>x ≥3，故A ＝{x ∈R|3≤x <7}， B ＝{x ∈Z|2<x <10}={3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}，∴ (∁R A)∩B ＝{7, 8, 9}∵ A ∪C ＝R ，C ＝{x ∈R|x <a 或x >a +1}∴ {a ≥3a +1<7解得3≤a <6 实数a 的取值范围是3≤a <6【答案】解：(1)由于函数f(x)=ax 2−2ax +2+b=a(x −1)2+2+b −a ，(a ≠0)，对称轴为x =1，∵ a >0，则函数f(x)在区间[2, 3]上单调递增，由题意可得{f(2)=2+b =2,f(3)=2+b +3a =5.解得{a =1,b =0.(2)由(1)可得，b =0，a =1，则g(x)=f(x)−mx =x 2−(m +2)x +2，再由函数g(x)在[2, 4]上为单调函数，可得m+22≤2或m+22≥4，解得 m ≤2，或m ≥6，故m 的范围为(−∞, 2]∪[6, +∞)．【考点】二次函数的性质【解析】（1）由于函数f(x)=a(x −1)2+2+b −a ，(a ≠0)，对称轴为x =1，分当a >0时、当a <0时两种情况，分别依据条件利用函数的单调性求得a 、b 的值．（2）由（1）可求出g(x)，再根据[2, 4]上是单调函数，利用对称轴得到不等式组解得即可．【解答】解：(1)由于函数f(x)=ax 2−2ax +2+b=a(x −1)2+2+b −a ，(a ≠0)，对称轴为x =1，∵ a >0，则函数f(x)在区间[2, 3]上单调递增，由题意可得{f(2)=2+b =2,f(3)=2+b +3a =5.解得{a =1,b =0.(2)由(1)可得，b =0，a =1，则g(x)=f(x)−mx =x 2−(m +2)x +2，再由函数g(x)在[2, 4]上为单调函数，可得m+22≤2或m+22≥4，解得 m ≤2，或m ≥6，故m 的范围为(−∞, 2]∪[6, +∞)．【答案】解：f(x)=14x −12x +1=4−x −2−x +1=2−2x −2−x +1=(2−x −12)2+34． ∵ x ∈[−3, 2]，∴ 14≤2−x ≤8，则当2−x =12，即x =1时，f(x)有最小值34；当2−x =8，即x =−3时，f(x)有最大值57．【考点】函数的最值及其几何意义【解析】根据二次函数和指数函数的性质即可求出最值，【解答】解：f(x)=14x −12x +1=4−x −2−x +1=2−2x −2−x +1=(2−x −12)2+34．∵ x ∈[−3, 2]，∴ 14≤2−x ≤8，则当2−x =12，即x =1时，f(x)有最小值34；当2−x =8，即x =−3时，f(x)有最大值57．【答案】证明：设3≤x 1<x 2≤5，由f(x)=2x−1x+1=2−3x+1，则f(x 1)−f(x 2)＝(2−31+x 1)−(2−31+x 2)＝3⋅x 1−x2(1+x 1)(1+x 2)，由3≤x 1<x 2≤5，可得x 1−x 2<0，1+x 1>0，1+x 2>0，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴ 函数f(x)在[3, 5]上是增函数；由（1）可知函数f(x)在[3, 5]上是增函数，∴ 当x ＝3时，f(x)有最小值，且为54，当x ＝5时，f(x)有最大值，且为32．【考点】函数单调性的性质与判断函数的最值及其几何意义【解析】（1）运用单调性的定义，注意设值、作差和变形，定符号和下结论等步骤；（2）运用函数f(x)在[3, 5]上是增函数，计算即可得到所求最值．【解答】证明：设3≤x 1<x 2≤5，由f(x)=2x−1x+1=2−3x+1，则f(x 1)−f(x 2)＝(2−31+x 1)−(2−31+x 2) ＝3⋅x 1−x 2(1+x 1)(1+x 2)，由3≤x 1<x 2≤5，可得x 1−x 2<0，1+x 1>0，1+x 2>0，∴ f(x 1)−f(x 2)<0，即f(x 1)<f(x 2)，∴ 函数f(x)在[3, 5]上是增函数；由（1）可知函数f(x)在[3, 5]上是增函数，∴ 当x ＝3时，f(x)有最小值，且为54，当x ＝5时，f(x)有最大值，且为32．【答案】f(x)是开口向上的抛物线，对称轴x =a 2，（1）当a 2≤0，即a ≤0时，f(x)在[0, 2]单调递增，f min (x)＝f(0)＝a 2−2a +2＝3，解得：a ＝1±√2，故a ＝1−√2；（2）当0<a 2<2，即0≤a ≤4时，f(x)在[0, 2]上先减后增，f min (x)＝f(a 2)＝−2a +2＝3，解得a =−12<0，不符合题意；（3）当a 2≥2，即a ≥4时，f(x)在[0, 2]单调递减，f min (x)＝f(2)＝16−8a +a 2−2a +2＝3，解得a ＝5±√10，故a ＝5+√10．综上：a ＝1−√2或5+√10．【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】讨论f(x)的对称轴在[0, 2]上的单调性，根据最小值列方程解出a ．【解答】f(x)是开口向上的抛物线，对称轴x =a 2，（1）当a 2≤0，即a ≤0时，f(x)在[0, 2]单调递增， f min (x)＝f(0)＝a 2−2a +2＝3，解得：a ＝1±√2，故a ＝1−√2；（2）当0<a 2<2，即0≤a ≤4时，f(x)在[0, 2]上先减后增，f min (x)＝f(a 2)＝−2a +2＝3，解得a =−12<0，不符合题意；（3）当a 2≥2，即a ≥4时，f(x)在[0, 2]单调递减，f min (x)＝f(2)＝16−8a +a 2−2a +2＝3，解得a ＝5±√10，故a ＝5+√10．综上：a＝1−√2或5+√10．【答案】任取x1，x2∈R且x1<x2，则x2−x1>0，由x>0时，f(x)<0，得f(x2−x1)<0，由f(x)+f(y)＝f(x+y)，得f(x2)＝f[(x2−x1)+x1]＝f(x2−x1)+f(x1)<f(x1)，所以f(x)在(−∞, +∞)上是减函数；∵f(1)=−2，3，令x＝y＝1可得f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)=−43令x＝1，y＝2可得f(3)＝f(1)+f(2)＝−2，令x＝y＝0得f(0)+f(0)＝f(0)，解得f(0)＝0，令x＝−3，y＝3可得f(−3)+f(3)＝f(0)＝0，∴f(−3)＝2，由单调性可得f(x)在[−3, 3]上的最大值和最小值分别为2和−2．令x＝y＝−3可得f(−6)＝f(−3)+f(−3)＝4，∴f(x)+f(x−2)≤4等价于f(2x−2)≤f(−6)，由函数的单调性可得2x−2≥−6，解得x≥−2．即x的取值范围是[−2, +∞)．【考点】抽象函数及其应用【解析】，运用赋值（1）先利用单调性的定义证明f(x)在(−∞, +∞)上是减函数，由f(1)=−23法可求得f(−3)＝2，结合单调性求得最值；（2）原问题等价于f(2x−2)≤f(−6)，利用单调性可得2x−2≥−6，解不等式即可．【解答】任取x1，x2∈R且x1<x2，则x2−x1>0，由x>0时，f(x)<0，得f(x2−x1)<0，由f(x)+f(y)＝f(x+y)，得f(x2)＝f[(x2−x1)+x1]＝f(x2−x1)+f(x1)<f(x1)，所以f(x)在(−∞, +∞)上是减函数；∵f(1)=−2，3令x＝y＝1可得f(2)=f(1)+f(1)=2f(1)=−4，3令x＝1，y＝2可得f(3)＝f(1)+f(2)＝−2，令x＝y＝0得f(0)+f(0)＝f(0)，解得f(0)＝0，令x＝−3，y＝3可得f(−3)+f(3)＝f(0)＝0，∴f(−3)＝2，由单调性可得f(x)在[−3, 3]上的最大值和最小值分别为2和−2．令x＝y＝−3可得f(−6)＝f(−3)+f(−3)＝4，∴f(x)+f(x−2)≤4等价于f(2x−2)≤f(−6)，由函数的单调性可得2x−2≥−6，解得x≥−2．即x的取值范围是[−2, +∞)．。