宁夏六盘山高级中学2020届高三上学期第一次月考(a卷)数学(理)试题(扫描版,无答案)
宁夏六盘山高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
宁夏六盘山高级中学2020-2021学年第一学期高一年级第一次月考测试卷A 卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 方程2x x =-的所有实数根组成的集合为（ ） A. ()0,1- B. {}0,1-C. {}0,1D.{2x x =-} 【★★答案★★】B 【解析】 【分析】解方程2x x =-即可得正确★★答案★★. 【详解】由2x x =-得：0x =或1x =-所以方程2x x =-的所有实数根组成的集合为{}0,1- 故选：B【点睛】本题主要考查了列举法表示集合，涉及解一元二次方程，属于基础题. 2. 设集合{}110,U x x x Z =≤≤∈，{}1,3,5,7,8A =，{}2,4,6,8B =，则()UA B =（ ）A. {}2,4,6,7B. {}2,4,5,9C. {}2,4,6,8D. {}2,4,6,【★★答案★★】D 【解析】 【分析】 先求出U C A ,再求()UA B ⋂得解.【详解】由题得={2,4,6,9,10}U C A ， 所以()UA B ⋂={}2,4,6.故选D【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.3. 下列运算正确的是（ ） A.2332a a a⋅= B.2332a a a÷= C.2348=D.212a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭【★★答案★★】D 【解析】 【分析】直接利用指数幂的运算求解.【详解】A. 22313333262a a a a +⋅==，故错误； B.3123221a a aa --÷==，故错误；C. ()2422333422==，故错误；D.211222a a a ⨯⎛⎫= ⎝⎭=⎪，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查指数幂的运算，属于基础题. 4. ()()(){22010x x x x f x +≥-<=，则((1))f f -=（ ）A. 2B. 2-C. 1D. 1-【★★答案★★】A 【解析】 【分析】代入数据得到()10f -=，故()((1))0f f f -=，计算得到★★答案★★. 【详解】()()(){22010x x xx f x +≥-<=，则()()21110f -=--=，故()((1))02f f f -==. 故选：A.【点睛】本题考查了分段函数求值，意在考查学生的计算能力，属基础题. 5. 集合{}22A x N x =∈-<<的真子集个数为（ ）A. 3B. 4C. 7D. 8【★★答案★★】A 【解析】 【分析】根据若集合中有n 个元素，则真子集个数为21n -求解. 【详解】因为集合{}{}220,1A x N x =∈-<<=， 所以集合A 的真子集个数为2213-=， 故选：A【点睛】本题主要考查集合的基本关系，属于基础题. 6. 下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是（ ）A. y =与2y =B. ()f x x =，()g x =C. 2yx 与y x x =D. ()1f x x =-，()211x g x x -=+【★★答案★★】B 【解析】 【分析】根据定义域相同，对应关系也相同，这样的两个函数才是相同函数，对每个选项中的两个函数进行判断即可.【详解】对于A ：y 定义域为R ，2y =定义域为[)0,+∞，定义域不同，不是相等函数，故选项A 不正确；对于B ：()f x x =与()g x =R ，对应关系都是y x =，是相等函数，故选项B 正确； 对于C ：2yx 的定义域为R ，y x x =的定义域为R ，对应关系为22,0,0x x y x x ⎧≥=⎨-<⎩，对应关系不同，不是相等函数，故选项C 不正确；对于D ：()1f x x =-定义域为R ，()211x g x x -=+定义域为{}|1x x ≠-，定义域不同，不是相等函数，故选项D 不正确；故选：B【点睛】本题主要考查了判断两个函数是相等函数的方法，属于基础题. 7. 若()()()43,21f x x g x f x =--=，则()3g =（ ） A. 2B. 3C. 5D. 17【★★答案★★】C 【解析】 【分析】令213x -=，得到2x =，然后由()()32=g f 求解. 【详解】由()()()43,21f x x g x f x =--=， 令213x -=， 解得2x =，所以()()322435==⨯-=g f ， 故选：C【点睛】本题主要考查函数解析式以及函数值的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8. 函数()2f x x =-的定义域为（ ） A. (3,)+∞B. (],3-∞C. (]2,3D.()(],22,3-∞⋃【★★答案★★】D 【解析】 【分析】 根据定义域得到3020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得★★答案★★.【详解】()2f x x =-，定义域满足：3020x x -≥⎧⎨-≠⎩，解得()(],22,3x ∈-∞⋃.故选：D.【点睛】本题考查了函数的定义域，属于简单题.9. 已知集合{}{}2|4,|1.A x x B x ax ====若B A ⊆，则实数a 的值是（ ）A.12B. 2C.11,22- D. 110,,22-【★★答案★★】D 【解析】 【分析】计算{}2,2A =-，考虑{}2B =，{}2B =-，B =∅三种情况，计算得到★★答案★★. 【详解】{}{}2|42,2A x x ===-，B A ⊆，当{}2B =时，21a =，12a =；当{}2B =-时，21a -=，12a =-；当B =∅时，0a = 即0a =或12a =或12a =-. 故选：D.【点睛】本题考查了根据集合的包含关系求参数，意在考查学生的计算能力，忽略掉空集是容易发生的错误. 10. 已知函数()2,1f x x =-则下列说法正确的是（ ） A. 函数()f x 的图象关于点()1,0对称； B. 函数()f x 在()1,+∞上单调递增； C. 函数()f x 的图象关于直线1x =对称； D. 函数()f x 在()2,6上的最大值为2；【★★答案★★】A 【解析】 【分析】函数2y x =向右平移1个单位得到()21f x x =-，根据反比例函数性质得到★★答案★★. 【详解】()21f x x =-可以看出函数2y x =向右平移1个单位得到，2y x =关于点()0,0中心对称， 故()21f x x =-的图象关于点()1,0对称，A 正确； 函数()f x 在()1,+∞上单调递减，B 错误； 函数()f x 的图象不关于直线1x =对称，C 错误；函数()f x 在()2,6上没有最大值，D 错误； 故选：A【点睛】本题考查了函数的性质，意在考查学生的转化能力和综合应用能力，属于中档题.二、解答题：本题共5道题，每题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11. 化简求值：（1）1220.531222(0.01)54-⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（26a . 【★★答案★★】（1）5140；（2）21a. 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则计算得到★★答案★★. （2）根据指数幂的运算法则计算得到★★答案★★. 【详解】（1）10220.531222(0.01)54-⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11222131111142135004100124⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⨯-=+⨯-=⎢⎥ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（257576662333321a a a a aa a+--=⋅÷===. 【点睛】本题考查了指数幂的运算，意在考查学生的计算能力，属于基础题. 12. 已知集合{|33}A x x =-≤<，{|2}B x x ，{|}C x x m =≤.（1）求A B ；（2）若AC A =，求实数m 的取值范围.【★★答案★★】（1）{|3}A B x x ⋃=≥-；（2）[3,)m ∈+∞. 【解析】 分析】（1）对集合A 和B 进行交集运算即可；（2）若A C A =，则A C ⊆，利用A C ⊆即可求出实数m 的取值范围.【详解】（1）集合{|33}A x x =-≤<，{|2}B x x所以{|3}A B x x ⋃=≥- （2）因为AC C =，则A C ⊆，集合{|33}A x x =-≤<，{|}C x x m =≤ 所以3m ≥.【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，根据集合的包含关系求参数的范围，属于基础题 13. 已知一元二次方程2410x x -=+的两根分别是12,x x ，利用根与系数的关系求下列式子的值：（1）()212x x -； （2）221211x x +. 【★★答案★★】（1）20；（2）18. 【解析】 【分析】（1）利用韦达定理得到121241x x x x +=-⎧⎨=-⎩，变换()()221212124x x x x x x -=+-⋅，计算得★★答案★★.（2）变换()()212122221212211x x x x x x x x +-+=，代入数据计算得到★★答案★★. 【详解】（1）一元二次方程2410x x -=+的两根分别是12,x x ，则1640∆=+>，121241x x x x +=-⎧⎨=-⎩，()()22121212416420x x x x x x -=+-⋅=+=；（2）()()2222121212222222121212211(4)2(1)18(1)x x x x x x x x x x x x +-+--⨯-+====⋅-. 【点睛】本题考查了根与系数的关系，意在考查学生的计算能力和转化能力. 14. 函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()1f x x x =++.（1）计算()0f ，()1f -； （2）当0x <时，求()f x 的解析式.【★★答案★★】（1）()00f =，()13f -=-；（2）()21f x x x =-+-.【解析】 【分析】（1）根据奇函数定义可求解出()()0,1f f 的值；（2）由0x <，分析得到0x ->，先计算出()f x -再求解出()f x .【详解】（1）()()()0000f f f =-⇒=，()21(1)(111)3f f -=-=-++=-；（2）令0x <，则0x ->，则2()1f x x x -=-+，又函数f (x )是奇函数，所以()()f x f x -=-，所以()21f x x x =-+-.【点睛】本题考查根据函数的奇偶性求函数值和解析式，难度较易.利用奇偶性求解函数解析式的一般方法：若已知0x >的解析式求解0x <的解析式，可先令0x <从而得到0x ->，再根据()(),f x f x -的关系求解出()f x 的解析式. 15. 已知函数f (x )＝1xx +. （1）判断函数在区间(－1，＋∞)上的单调性，并用单调性定义证明你的结论； （2）求该函数在区间[2，4]上的最大值和最小值.【★★答案★★】（1）f (x )在(－1，＋∞)上为增函数，证明见解析；（2）最小值为()223f =，最大值()445f =. 【解析】 【分析】（1）f (x )在(－1，＋∞)上为增函数，利用定义证明即可； （2）利用单调性可得★★答案★★.【详解】（1）f (x )在(－1，＋∞)上为增函数，证明如下：任取121x x -<<，()()()()12121212121111x x x x f x f x x x x x --=-=++++因为121x x -<<⇒ 110x +>，210x +>，120x x -<， 所以()()120f x f x -<⇒ ()()12f x f x <， 所以f (x )在(－1，＋∞)上为增函数. （2）由（1）知f (x )在[2，4]上单调递增， 所以f (x )的最小值为()223f =，最大值()445f =.【点睛】本题考查的是单调性的证明和利用单调性求最值，属于基础题.B 卷三、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分.16. 已知函数()1,f x =则()0f =_________. 【★★答案★★】1 【解析】 【分析】直接带入数据计算得到★★答案★★. 【详解】()1f x =，则()01f =. 故★★答案★★为：1.【点睛】本题考查了求函数值，属于简单题.17. 若3,m ≤【★★答案★★】3m - 【解析】 【分析】直接利用根式的性质求解. 【详解】因为3,m ≤33m m =-=-，故★★答案★★为：3m -【点睛】本题主要考查根式的性质的应用，属于基础题. 18. 函数()()2()f x x x a =+-是偶函数，则a =_________.【★★答案★★】2 【解析】 【分析】直接利用偶函数定义计算得到★★答案★★.【详解】()()()22()22f x x x a x a x a =+-=+--，()()222f x x a x a -=---，函数()f x 为偶函数，故()()f x f x =-，即()()222222x a x a x a x a +--=---，故2a =.故★★答案★★为：2.【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求参数，属于简单题. 19. 用列举法表示集合62A Z x N x *⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭∣＝_________.【★★答案★★】{}6,6,3,2,1- 【解析】 【分析】根据6,2*∈∈-x N Z x ，采用列举法求解. 【详解】因为6,2*∈∈-x N Z x ， 当1x =时 ，662=--x ， 当3x =时 ，662x =-， 当4x =时 ，632x =-， 当5x =时 ，622x =-， 当8x =时 ，612x =-， 所以集合{}6,6,3,2,1=-A 故★★答案★★：{}6,6,3,2,1-【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及列举法的应用，属于基础题.20. 若偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递增，且(2)0f =，则不等式()0f x <的解集是__________.【★★答案★★】()(),22,-∞-+∞ 【解析】【分析】根据奇偶性得到函数单调性，结合具体函数值画出简图，根据图象得到★★答案★★.【详解】偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递增，故函数在()0,∞+上单调递减， 故(2)0f =，()20f -=，画出函数简图，如图所示：根据图象知：()0f x <的解集为()(),22,-∞-+∞. 故★★答案★★为：()(),22,-∞-+∞.【点睛】本题考查了根据函数的单调性和奇偶性解不等式，意在考查学生的计算能力和应用能力，画出简图是解题的关键.四、解答题：21题12分，22题13分，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21. 已知函数23[1,2]()3(2,5]x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩. （1）在直角坐标系内画出f (x )的图象；（2）根据函数的图象写出函数的单调区间和值域.【★★答案★★】（1）作图见解析（2）单调递增区间为(－1，0)，(2，5)，单调递减区间为(0，2)，值域为[－1，3]【解析】【分析】（1）根据函数的解析式，在[1,2]x ∈-做二次函数的图像，在(2,5]x ∈做一次函数的图像即可；（2）根据图象即可求出函数的单调区间以及值域.【详解】（1）图象如图所示：（2）由图可知f (x )的单调递增区间为(－1，0)，(2，5)，单调递减区间为(0，2)，值域为[－1，3].【点睛】本题考查分段函数的图像、单调性和值域，考查数形结合思想，属于基础题. 22. 已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足(0)2f = ，(1)()21f x f x x +-=-. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[1,2]-上的最大值；（3）若函数()f x 在区间[,1]a a +上单调，求实数a 的取值范围.【★★答案★★】（1）2()22f x x x =-+；（2）5；（3）(,0][1,)-∞⋃+∞.【解析】【分析】（1）根据已知条件，待定系数，即可求得函数解析式；（2）根据（1）中所求函数解析式，根据二次函数的性质，即可求得函数最值； （3）讨论()f x 的对称轴和区间位置关系，列出不等式即可求得参数范围.【详解】（1）由(0)2f =，得2c =，由(1)()21f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-， 故221a a b =⎧⎨+=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩， 所以2()22f x x x =-+.（2）由（1）得：22()22(1)1f x x x x =-+=-+， 则()f x 的图象的对称轴方程为1x =，又(1)5f -=，(2)2f =，所以当1x =-时()f x 在区间[1,2]-上取最大值为5.（3）由于函数()f x 在区间[,1]a a +上单调，因为()f x 的图象的对称轴方程为1x =，所以1a ≥或11a +≤，解得：0a ≤或1a ≥，因此a 的取值范围为：(,0][1,)-∞⋃+∞.【点睛】本题考查二次函数解析式的求解，在区间上最值得求解，以及根据其单调性情况求参数范围的问题，属综合基础题.感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！。
宁夏六盘山高级中学高三数学上学期第一次月考试题理
宁夏六盘山高级中学2016—2017学年度第一学期高三第一次月考数学(理)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}{}22,0,2,4,|230A B x x x =-=--<，则AB =（ ）A. {}0B. {}2C. {}0,2D.{}0,2,4 2.下列命题中真命题的个数是（ ）①42,x R x x ∀∈>；②若p q ∧ 为假命题，则,p q 均为假命题③若“32,10x R x x ∀∈-+≤ ”的否定是“32,10x R x x ∃∈-+>”④ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.设2:log 0,:20x p x q <≥，则p 是q ⌝的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知函数2211f x x x x⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭ ，则()3f = （ ） A.11 B. 9 C. 10 D.85.已知函数()()22,0log 6,0x x f x x x -⎧<⎪=⎨+≥⎪⎩ ，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦ （ ）A. 2B. 2log 5C. 21log 7-+D.3 6.已知10.30.7544,8,3a b c === ，则这三个数的大小关系为（ ）A. b a c <<B. c a b <<C. a b c <<D.c b a << 7.下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞ 上单调递减的函数是（ ） A. 2y x =- B. 2xy -= C. 1y x=D.lg y x = 8. 若函数()y g x = 与函数()2xf x = 的图象关于直线y x = 对称，则12g ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）1 C.12D. 1- 9.已知偶函数()f x 对任意x R ∈ 满足()()22f x f x +=- ，且当30x -≤≤ 时，()()3l o g 2f x x =- ，则()2015f 的值为（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D.201510. 已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，且()30f -=，则不等式()()20x f x -< 的解集是（ ） A. ()(),32,3-∞- B. ()()3,23,--+∞ C. ()3,3- D. ()2,3-11.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()()3log 1,0,0x x f x g x x +≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则()8g f -=⎡⎤⎣⎦（ ） A.2- B. 1- C. 1 D.2 12.已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+ ，则关于x 的不等式()()314f x f x ++> 的解集为（ ） A. (),0-∞ B. 1,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭ C. ()0,+∞ D.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知集合{}{}|0,|10A x x m B x mx =-==-= ，若A B B =，则m 等于 .14. 函数log 3x y -=的定义域为 .15.已知23112log log a a+= ，则a = . 16.定义在R上的函数()f x 对任意两个不等的实数12,x x ，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“Z 函数”，则下列函数，①21y x =-+ ②32sin 2cos y x x x =-- ③ln ,00,0x x y x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩ ④224,0,0x x x y x x x ⎧+≥⎪=⎨-+>⎪⎩ 其中是“Z函数”的序号为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设命题:p “对任意的2,2x R x x a ∈-> ”，命题:q “存在x R ∈，使2220x ax a ++-=”如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围。
2024-2025学年宁夏银川市六盘山高级中学高三(上)开学数学试卷(含答案)
2024-2025学年宁夏银川市六盘山高级中学高三（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知tanα=−34，且α是第二象限角，则cosα的值为( )A. 35B. −35C. 45D. −452.已知a 与b 均为单位向量，且a 与b 的夹角为120°，则|a +b |=( )A. 2B.3C.2D. 13.为了得到函数y =sin (2x +π3)的图象，只需把函数y =sin2x 的图象( )A. 向左平行移动π6个单位长度 B. 向左平行移动π3个单位长度C. 向右平行移动π3个单位长度D. 向右平行移动π6个单位长度4.函数f(x)=2sin(ωx +φ)(ω>0,−π<φ<π)的部分图象如图所示，则下列选项中( )A. ω=12，φ=π3B. ω=12，φ=−π3C. ω=2，φ=−π3 D. ω=2，φ=π35.如图所示的图形中，每一个小正方形的边长均为1，则(AC +AB )⋅CD =( )A. 0B. 1C. −2D. −16.已知函数(x)=sin (x +π2)(x ∈R)，下面结论错误的是( )A. 函数f(x)的最小正周期为2π B. 函数(x)在区间[0,π2]上是增函数C. 函数f(x)的图象关于直线x =0对称D. 函数f(x)是偶函数7.已知等差数列{a n }的前5项和S 5=120，且a 1+a 2+a 3=4(a 4+a 5)，则公差d =( )A. −6B. −7C. −8D. −98.数列{a n }满足a 1=1，a 2=23，且1a n−1+1a n +1=2a n (n ≥2)，则a n =( )A. 2n +1B. 2n +2C. (23)nD. (23)n−1二、多选题：本题共4小题，共20分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
宁夏六盘山高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学答案
合计
不足 35 岁 30
8
（325）岁令及x以 上0 则 x 0 则 f (x3)2 x2 x 1，又函数 f(x)是
合计 奇函数
f
x
f
x
所以
f
x
x2
x
910
21．（12 分） （1）图象如图所示：
14.（10 分） （1）
x1 x2 2 x1 x2 2 4x1 x2 16 4 20
1 x12
1 x22
x12 x22 x12 x22
x1
x2 2 2x1x2 x1x2 2
( 4) 2 2 ( 1) ( 1)2
18
15.（10 分）解：
（1）f（x）在(－1，＋∞)上为增函数，
证明如下：任取－1<x1<x2，
f
x1
f
x2
x1 x1 1
x2 x2 1
x1
x1 x2
班级 姓名 考场 学号 座位号
宁夏六盘山高级中学
2020-2021 学年高一第一次月考数学答案 A卷
一、 选择题（每小题 5 分，共 5 0 分）
选项 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C D A A B C D D A
二、解答题
11.（10 分）
解：（1）
2
3 5
0
1x2 1
因为－1<x1<x2⇒x1＋1>0，x2＋1>0，x1－x2<0，
所以 f(x1)－f(x2)<0⇒f(x1)<f(x2)，
所以 f（x）在(－1，＋∞)上为增函数．
（2）由（1）知 f（x）在[2，4]上单调递增，
宁夏六盘山高级中学2020届高三数学上学期期末考试试题理(含解析)
宁夏六盘山高级中学2020届高三数学上学期期末考试试题 理（含解析）一、选择题1.已知全集U=R ， 集合A={}1|0,|1x x B x x x -⎧⎫<=≥⎨⎬⎩⎭， 则{ x|x≤0 }等于 A. A∩BB. A∪BC. ∁U （A∩B）D. ∁U （A∪B） 【答案】D【解析】试题分析：由题{}{}1A=|0|01,|1x x x x B x x x -⎧⎫<=<<=≥⎨⎬⎩⎭,则{}{}0()|0U A B x x C A B x x ⋃=∴⋃=≤,故选D考点：集合的运算2.若34sin cos 55i z θθ⎛⎫-+- =⎪⎝⎭是纯虚数，则tan 4πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（ ） A. ﹣7 B. 17- C. 7 D. ﹣7或17- 【答案】A【解析】【分析】 根据纯虚数得到3sin 5θ=，4cos 5θ=-，即3tan 4θ=-，再利用和差公式展开计算得到答案 【详解】34sin cos 55z i θθ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭是纯虚数，故4cos 5θ≠，3sin 5θ= 所以4cos 5θ=-，3tan 4θ=-∴tan tan 4tan 741tan tan 4πθπθπθ-⎛⎫-==- ⎪⎝⎭+⋅， 故选：A【点睛】本题考查了纯虚数定义，和差公式，意在考查学生的综合应用能力.3.已知||2a =，向量a 在向量b ，则a 与b 的夹角为（ ） A. 3π B. 6π C. 23π D. 2π 【答案】B【解析】记向量a 与向量b 的夹角为θ，a ∴在b 上的投影为cos 2cos a θθ=．a 在bcos 2θ∴=， []0θπ∈，，6πθ∴=．故选B ．4.下列命题中为真命题的是（ ） A. 若0x ≠，则12x x+≥ B. 直线a ，b 为异面直线的充要条件是直线a ，b 不相交C. “1a ＝是“直线0xay ﹣＝与直线0x ay +＝互相垂直”的充要条件 D. 若命题p ：”210x R x x -∃∈-，＞”，则命题p 的否定为：”210x R x x -∀∈-≤，”【答案】D【解析】【分析】依次判断每个选项：当0x >时，结论成立，故A 错误；直线a ，b 有可能平行，B 错误； 1a =±，C 错误；D 正确，得到答案.【详解】对于A ，只有当0x >时，结论成立；对于B ，直线a ，b 不相交，直线a ，b 有可能平行；对于C ，直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直时，1a =±；对于D ，显然成立.故选：D【点睛】本题考查了命题的真假判断，意在考查学生的推断能力.5.从抛物线24y x =上一点P 引抛物线准线的垂线，垂足为M 且5PM =，设抛物线的焦点为F ，则MPF ∆的面积为（ ）A. 6B. 8C. 15D. 10 【答案】D【解析】设00(,)P x y ,则由|PM|=5,可知0001115,4,(4,4),541022MPF x x P S PM y ∆+=∴=∴±∴==⨯⨯=. 6.已知函数()()2g x f x x =+是奇函数，当0x >时，函数()f x 的图象与函数2y log x =的图象关于y x =对称，则()()12g g -+-=（ ）.A. -7B. -9C. -11D. -13 【答案】C【解析】【分析】由x ＞0时，函数f （x ）的图象与函数y ＝log 2x 的图象关于y ＝x 对称可得出，x ＞0时，f （x ）＝2x ，从而得出x ＞0时，g （x ）＝2x +x 2，再根据g （x ）是奇函数即可求出g （﹣1）+g （﹣2）的值．【详解】∵x ＞0时，f （x ）的图象与函数y ＝log 2x 的图象关于y ＝x 对称；∴x ＞0时，f （x ）＝2x ；∴x ＞0时，g （x ）＝2x +x 2，又g （x ）是奇函数；∴g （﹣1）+g （﹣2）＝﹣[g （1）+g （2）]＝﹣（2+1+4+4）＝﹣11．故选C ．【点睛】考查奇函数的定义，以及互为反函数的两函数图象关于直线y ＝x 对称，指数函数和对数函数互为反函数的应用，属于中档题．7.将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移φ（0φ>）个单位长度，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），所得图像关于直线4x π=对称，则φ的最小值为（ ）A. 34πB. 2πC. 8πD. 38π 【答案】D 【解析】【分析】根据三角函数的平移和伸缩变换，求得变换后的解析式；根据对称轴代入即可求得φ的表达式，进而求得φ的最小值．【详解】将函数()2sin 24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移φ（0φ>）个单位长度，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的12倍后解析式变为 ()2sin 424f x x πφ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ 因为图像关于直线4x π=对称 所以42242x k ππφπ-+=+ 代入4x π=化简得38k πφπ=+，k∈Z 所以当k=0时，φ取得最小值为38π 所以选D【点睛】本题考查了三角函数图像的平移变换，三角函数对称轴的应用，属于中档题．8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 （ ）2π B. 22π C. ()221π D.()2π 【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知此几何体是两个底面相同高也相同的圆锥的组合体．其中圆锥的底面半径为1,高也为1．所以此几何体的表面积为()21S π==．故B 正确． 考点：三视图．9.若42log (34)log a b +=+a b 的最小值是（ ）A. 7+B. 7+C. 6+D. 6+【答案】A【解析】 340,0,a b ab +>>0,0,a b ∴>>42log (34)log a b +=44log (34)log ()a b ab ∴+=34,4,0,0a b ab a a b ∴+=≠>>30,4a b a ∴=>- 4a ∴>, 则33(4)1212(4)7444a a a b a a a a a a -++=+=+=-++---77≥=,当且仅当4a =+.所以A 选项是正确的.点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.10.如图，棱长为2的正方体1111ABCDA B C D ﹣中，点E 、F 分别为AB 、11A B 的中点，则三棱锥F ECD ﹣的外接球体积为（ ）A. 414πB. 43πC. 414164D. 414148【答案】D【解析】【分析】三棱锥F ECD -的外接球即为三棱柱11FC D ECD -的外接球，三棱柱外接球的球心为MN 的中点设为点O ，利用勾股定理解得半径得到答案.【详解】如图所示：在正方体1111ABCD A B C D -中，连接11,FC FD ，三棱锥F ECD -的外接球即为三棱柱11FC D ECD -的外接球，在ECD 中，取CD 中点H ，连接EH ，则EH 为边CD 的垂直平分线，所以ECD 的外心在EH 上，设为点M ，同理可得11FC D △的外心N ，连接MN ，则三棱柱外接球的球心为MN 的中点设为点O ，由图可得，2222EM CM CH MH ==+，又2,1MH EM CH -＝＝， 可得54EM CM ==，所以2222514OC MO CM ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，解得414OC =， 所以344141413448V π⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭. 故选：D .【点睛】本题考查了三棱锥外接球问题，转化为三棱柱的外接球是解题的关键.11.椭圆()222210x y C a b a b+=>>：与抛物线2:4E y x =相交于点M ，N ，过点()1,0P -的直线与抛物线E 相切于M ，N 点，设椭圆的右顶点为A ，若四边形PMAN 为平行四边形，则椭圆的离心率为 32 C. 23 3【答案】B【解析】【分析】设过点()1,0P -的直线方程为1x my =-，由直线与抛物线相切，可得1m =±，又四边形PMAN 为平行四边形，所以PM AN k k =，从而得到a=3，结合交点()1,2在椭圆上，得到c 值，从而得到椭圆的离心率.【详解】设过点()1,0P -的直线方程为1x my =-，联立方程组221,4404x my y my y x=-⎧⇒-+=⎨=⎩， 因为直线与抛物线相切，所以2161601m m ∆-=⇒=±，所以切线方程分别为1x y =-或1x y =--.此时1x =，2y =或1x =，2y =-，即切点()1,2M 或()1,2N -.又椭圆的右顶点(),0A a ，因为四边形PMAN 为平行四边形，所以PM AN k k =， 即得()()02203111a a ---=⇒=---.又交点()1,2在椭圆上， 所以22149192b b +=⇒=， 所以22293222c a b c =-=⇒=， 所以离心率为322232c c a ===.故选B. 【点睛】求离心率的常用方法有以下两种：（1）求得,a c 的值，直接代入公式c e a=求解； （2）列出关于,,a b c 的齐次方程(或不等式)，然后根据222b a c =-，消去b 后转化成关于e 的方程(或不等式)求解．12.已知函数21()ln,(),22x x f x g x e -=+=若()()g m f n =成立，则n m -的最小值为（） A. 1ln2-B. ln 2C. 23e -D. 23e -【答案】B【解析】不妨设()()()21,ln,022m n g m f n t e t t -==∴=+=>，122ln ,2ln ,2t m t m t n e -∴-==+=⋅，故()122ln ,0t n m e t t --=⋅->，令()()122ln ,0t h t e t t -=⋅->，()121'2t h t e t-=⋅-，易知()'h t 在()0,∞+上是增函数，且 1'02h ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当12t >时，()'0h t >，当102t <<时，()'0h t <，即当12t =时，()h t 取得极小值同时也是最小值，此时11221122ln 22ln 2ln 222h e -⎛⎫=⋅--=-+= ⎪⎝⎭，即n m -的最小值为ln 2，故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.当直线:(21)(1)740()l m x m y m m R +++--=∈被圆22:(1)(2)25C x y -+-=截得的弦最短时，m 的值为____________. 【答案】34-【解析】【分析】先求得直线过定点()3,1M ，分析可知当直线l 与CM 垂直时，直线被圆截得的弦长最短 ，进而利用斜率的关系即可求得m 的值．【详解】直线l 的方程可化为()2740x y m x y +-++-= 所以直线l 会经过定点27040x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得定点坐标为()3,1M ，圆C 圆心坐标为()1,2 当直线l 与CM 垂直时，直线被圆截得的弦长最短211132CM k -==-- ，211l m k m +=-+ 所以121121CM l m k k m +⎛⎫⎛⎫⨯=-⨯-=- ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，解方程得34m =- 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，根据斜率关系求得参数的值，属于基础题．14.若sin 211cos 23αα=-，()tan 21βα-=，则tan αβ______．【答案】2【解析】【分析】先求出tan α，再由()2αβαβα-=---结合两角差的正切公式可求()tan αβ-. 【详解】因为sin 211cos 23αα=-，故22sin cos 112sin tan 3αααα==即tan 3α=，所以()tan 3α-=- ()()()()()()()tan tan 2tan tan 21tan tan 2αβααβαβααβα----=⎡---⎤=⎣⎦+-- ()312131--==+-⨯. 故答案为：2.【点睛】三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法．15.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，若C 上一点P 满足1212PF PF F F +=，且122PF PF =，则双曲线C 的渐近线方程为__________．【答案】2y x =±【解析】由题意可得：12122PF PF OP F F +==， 则12F PF △是以点P 为直角顶点的直角三角形， 设122,PF m PF m ==，由双曲线的定义有：122PF PF a -=，2m a ∴=， 由勾股定理有：22222444,5m m c m c +=∴=， 综上有：2222222414,5,54a a c a ab b =∴=+=， 则双曲线的渐近线方程为：2b y x x a=±=±. 点睛：双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的渐近线方程为b y x a =±，而双曲线()222210,0y x a b a b -=>>的渐近线方程为a y x b =±(即b x x a =±)，应注意其区别与联系. 16.如图，矩形ABCD 中，24AB AD ==，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆，构成四棱锥1A BCDE -，若M 为线段1A C 的中点，在翻转过程中有如下四个命题：①//MB 平面1A DE ；②存在某个位置，使1DE A C ⊥；③存在某个位置，使1A D ⊥CE ；④点1A 在半径为2的圆周上运动，其中正确的命题是__________．【答案】①③④ 【解析】【详解】对于①，取CD 中点F ,连接,MF BF ,则MF ∥1DA ，BF ∥DE ,所以平面MBF 平行平面1A DE ,所以MB 平面1A DE ，故正确；对于②，因为1A C 在平面ABCD 中的射影为AC ，AC 与DE 不垂直，所以存在某个位置,使1DE A C ⊥不正确，故不正确；对于③，由CE DE ⊥,可得平面1A DE ⊥平面ABCD 时,1A D CE ⊥，故正确；对于④，因为DE 的中点O 是定点,12OA ，所以点1A 是在以O 2为半径的圆上，故正确 故答案为 ①③④三、解答题：解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤17.已知a ，b ，c 分别为ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，cos 3b cC C a+=. （1）求A ； （2）若3a =ABC 周长的取值范围.【答案】（1）3A π=（2）【解析】 【分析】（1）根据正弦定理得到sin sin cos sin B C C C A+=，化简得到1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，计算得到答案.（2）根据余弦定理得到2()33b c bc +-=，利用均值不等式得到b c +≤，得到周长范围.【详解】（1）ABC 中，cos b cC C a++=，由正弦定理得，sin sin cos sin B CC C A++=.所以sin cos sin sin sin A C A C B C =+，即sin cos sin sin()sin sin cos sin cos sin A C A C A C C A C C A C +=++=++，sin sin cos sin A C C A C =+；又()0,C π∈，所以sin 0C ≠cos 1A A -=，所以1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以66A ππ-=，所以3A π=；（2）由余弦定理得，2222cos a b c bc A =+-，则223b c bc =+-，∴2()33b c bc +-=，即2213()33()2bc b c b c ⎡⎤=+-≤+⎢⎥⎣⎦，化简得2()12b c +≤（当且仅当b c =时取等号），则b c +≤，又b c a +>=所以ABC 的周长a b c ++的取值范围是.【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理，意在考查学生的计算能力.18.已知在等比数列{a n }中，2a ＝2，，45a a ＝128，数列{b n }满足b 1＝1，b 2＝2，且{12n n b a +}为等差数列．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）求数列{b n }的前n 项和【答案】（1）1232;2,122n n n n a b n n --==-⋯（＝，，）；（2）213312442n n T n n -=+-+. 【解析】 【分析】(1)根据等比数列的性质得到7a ＝64，2a ＝2，进而求出公比，得到数列{a n }的通项，再由等差数列的公式得到结果；（2）根据第一问得到通项，分组求和即可. 【详解】（1）设等比数列{a n }的公比为q ．由等比数列的性质得a 4a 5＝27a a ＝128，又2a ＝2，所以7a ＝64．所以公比2q ===． 所以数列{a n }的通项公式为a n ＝a 2q n －2＝2×2n －2＝2n －1． 设等差数列{12n n b a +}的公差为d ． 由题意得，公差221111113221122222d b a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+=+⨯-+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 所以等差数列{12n n b a +}的通项公式为()()11113331122222n n b a b a n d n n ⎛⎫+=++-=+-⋅= ⎪⎝⎭．所以数列{b n }的通项公式为12313132222222n n n n b n a n n --=-=-⋅=-（n ＝1，2，…）． （2）设数列{b n }的前n 项和为T n ． 由（1）知，2322n n b n -=-（n ＝1，2，…）． 记数列{32n }的前n 项和为A ，数列{2n －2}的前n 项和为B ，则 ()33322124n n A n n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==+，()1112122122nn B --==--． 所以数列{b n }的前n 项和为()1213133112242442n n n T A B n n n n --=-=+-+=+-+． 【点睛】这个题目考查了数列的通项公式的求法，以及数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：分组求和，错位相减求和，倒序相加等.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为菱形，2AD ＝，60ADC ∠︒＝，E ，F 分别为AD ，PC 的中点.（1）求证：//EF 平面PAB ；（2）点G 是线段PD 上一动点，若CG 与平面PAD 6，求二面角G EC F --的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）1010【解析】 【分析】（1）取PB 的中点H ，连结FH AH ，，证明四边形AEFH 为平行四边形得到证明. （2）连结,,CE EG CG ，证明CGE ∠为CG 与平面PAD 所成角的平面角得到2PA ＝，以A 为原点，如图建立空间直角坐标系，平面CGE 的一个法向量为(0,1,1)n =-，平面ECF 的法向量()0,2,1n =，计算夹角得到答案.【详解】（1）取PB 的中点H ，连结FH AH ，，∵E ，F 分别为AD PC ，的中点，∴//FH BC ，12FH BC ＝，由题知//AE BC ，12AE BC ＝，∴//AE FH ，AE FH ＝， ∴四边形AEFH 为平行四边形，∴//EF AH ，∵EF ⊄平面PAB ，且AH ⊂平面PAB ，∴//EF 平面PAB .（2）连结,,CE EG CG ，∵四边形ABCD 为菱形，2,60AD ADC ∠︒＝＝， ∴ADC 是等边三角形，E 为AD 中点， ∴CE AD ⊥，且3CE ＝∵PA ⊥平面ABCD ，CE ⊂平面ABCD ，∴CE PA ⊥，AD PA ⊥， ∴CE ⊥平面PAD ，∵EG ⊂平面PAD ，∴CE EG ⊥，∴CGE ∠为CG 与平面PAD 所成角的平面角， 在Rt CEG △中，∵tan CE CGE EG EG∠==， ∴当EG 最短时，CGE ∠最大，EG PD ⊥，∵tan CGE ∠=tan 2CE EG CGE ===∠， 在Rt DEG △中，1ED ＝，45EG GDE ∠︒＝，∴2PA ＝， 以A 为原点，如图建立空间直角坐标系，则1(0,0,2),(0,2,0),(0,1,0),,122P D E C F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则31(0,2,2),(3,0,0),,,122PD EC EF ⎛⎫=-==- ⎪ ⎪⎝⎭，∵EG PD CE PD ⊥⊥，，∴PD ⊥平面CGE ， ∴平面CGE 的一个法向量为1(0,1,1)2n PD ==-， 平面ECF 的法向量(),,n x y z=，则00m EC m EF ⎧⋅=⎨⋅=⎩，∴0102x y z =-+=，取1z =，得()0,2,1n =，设二面角G EC F --的平面角为θ， 则||cos ||||102mn m n θ⋅===⋅⨯， ∴二面角G EC F --【点睛】本题考查了线面平行的判定定理，线面角的定义及二面角的向量求法，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.20.在直角坐标系xOy 中，已知圆2221:(0)C x y r r +=>与直线0:22l y x =+A 为圆1C 上一动点，AN x ⊥轴于点N ，且动点满足OM AM ON +=，设动点M 的轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）设P ，Q 是曲线C 上两动点，线段PQ 的中点为T ，OP ，OQ 的斜率分别为12,k k ，且1214k k =-，求OT 的取值范围.【答案】（1）2214x y +=（2）22⎣ 【解析】 【分析】（1）设动点()00(,),,M x y A x y ，根据相切得到圆221:4C x y +=，向量关系得到002x x y y =⎧⎨=⎩，代入化简得到答案. （2）考虑PQ 的斜率不存在和存在两种情况，联立方程利用韦达定理得到2121222844,1414km m x x x x k k--+==++，根据1214k k =-得到2231|0|2,242T m ⎡⎫=-∈⎪⎢⎣⎭得到答案.【详解】（1）设动点()00(,),,M x y A x y ，由于AN x ⊥轴于点N ， ∴()0,0N x ，又圆2221:(0)C x y r r +=>与直线0:22l y x =+∴2r ==，则圆221:4C x y +=. 由题意，OM AM ON +=，得()()000(,),,0x y x x y y x +--=，∴000220x x x y y -=⎧⎨-=⎩，即002x x y y =⎧⎨=⎩，又点A 为圆1C 上的动点，∴2244x y +=，即2214x y +=；（2）当PQ 的斜率不存在时，设直线1:2OP y x =，不妨取点2P ⎫⎪⎪⎭，则2Q ⎭，T，∴OT . 当PQ 的斜率存在时，设直线:PQ y kx m =+，()()1122,,,P x y Q x y ，联立2244y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，可得()222148440k x kmx m +++-=. ∴2121222844,1414km m x x x x k k --+==++. ∵1214k k =-，∴121240x y x y +=. ∴()()()()221212121241444kx m kx m x x k x x km x x m +++=++++2222232444014k m m m k=-+=+. 化简得：22214m k =+，∴212m ≥. ()()()222222264441441641160k m k mk m m ∆=-+-=+-=>.设()33,T x y ，则1233321,22x x k x y kx m m m+-===+=. ∴2222332224131|0|2,2442k T x y m m m ⎡⎫=+=+=-∈⎪⎢⎣⎭∴||2OT ∈⎣. 综上，OT的取值范围是2⎣. 【点睛】本题考查了轨迹方程，线段长度的取值范围，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21.设函数2()ln f x x m x =-，2()g x x x a =-+.（1）当0a =时，()()f x g x ≥在(1,)+∞上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当2m =时，若函数()()()h x f x g x =-在[1,3]上恰有两个不同的零点，求实数a 的取值范围.【答案】（1）m e ≤；（2）(22ln 2,32ln3--] 【解析】试题分析：（1）由0a = ，由f x h x ≥（）（） 在（1+∞，）上恒成立，得到mlnx x -≥- ，即x m lnx ≤在（1，+∞）上恒成立，构造函数() xh x lnx＝，求出函数的最小值，即可得到实数m 的取值范围；（2）当2m = 时，易得函数g x f x h x =-（）（）（） 的解析式，由方程的根与对应函数零点的关系，易转化为2x lnx a -=， 在[1]3，上恰有两个相异实根，利用导数分析函数的单调性，然后根据零点存在定理，构造关于a 的不等式组，解不等式组即可得到答案． 试题解析：（1）当0a =时，由()()0f x g x -≥得ln m x x ≤， ∵1x >，∴ln 0x >，∴有ln xm x≤在()1,+∞上恒成立， 令()()2ln 1,ln ln x x h x h x x x-='=，由()0h x '=得x e =， 当()(),0,0,00x e h x x e h ''>><<<，∴()h x 在()0,e 上为减函数，在(),e +∞上为增函数， ∴()()min h x h e e ==，∴实数m 的取值范围为m e ≤； （2）当2m =时，函数()()()2ln h x f x g x x x a ===--，()h x 在[]1,3上恰有两个不同的零点，即2ln x x a -=在[]1,3上恰有两个不同的零点，令()2ln x x x φ=-，则()221x x x xφ'-=-=， 当12x <<，()0x φ'<；当23x <<，()0x φ'>，∴()x φ在()1,2上单减，在()2,3上单增，()()min 222ln2x φφ==-， 又()()11,332ln3φφ==-，()()13φφ>如图所示，所以实数a 的取值范围为(22ln2,32ln3--]【点睛】本题以函数为载体，考查的知识点是利用导数研究函数的极值，函数的零点，具有一定的难度，解题时要注意挖掘题设中的隐含条件．其中（1）的关键是构造函数，将问题转化为函数恒成立问题，（2）的关键是利用导数分析函数的单调性后，进而构造关于a 的不等式组．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.已知直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2222cos 3sin 12ρθρθ+=，且曲线C 的左焦点F 在直线l 上.（1）若直线l 与曲线C 交于A ,B 两点，求FA FB ⋅的值； （2）求曲线C 的内接矩形周长的最大值. 【答案】（1）122FA FB t t ⋅==；（2）16． 【解析】【详解】(1) 曲线C 的直角坐标系方程为: 221124x y += ∴()22,0F -∴直线l的参数方程为22xy t⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t为参数）将,22⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭代入221124x y+=得：2220t t--=设A B、两点所对应的参数为12,t t，则122t t⋅=-∴2FA FB⋅=(2) 设P为内接矩形在第一象限的顶点,(),2sinPθθ，0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭则矩形的周长()42sin16sin3lπθθθ⎛⎫=+=+⎪⎝⎭∴当6πθ=即()3,1P时周长最大，最大值为16．23.已知函数()2f x x a a=-+.（1）若不等式()6f x≤的解集{}23x x-≤≤，求实数a的值.（2）在（1）的条件下，若存在实数x使()()f x x m+-≤成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）1a=（2）[)4,+∞【解析】【分析】（1）由()6f x≤根据绝对值不等式的解法列不等式组，结合不等式()6f x≤的解集，求得a 的值.（2）利用绝对值不等式，证得()()f x f x+-的最小值为4，由此求得m的取值范围. 【详解】（1）∵函数()2f x x a a=-+，故不等式()6f x≤，即216x a-≤-，即60626aa x a a-≥⎧⎨-≤-≤-⎩，求得33a x-≤≤.再根据不等式的解集为{}|23x x-≤≤.可得32a -=-，∴实数1a =.（2）在（1）的条件下，()211f x x =-+，∴存在实数x 使()()f x f x m +-≤成立，即21212x x m -+++≤， 由于()()212121212x x x x -++≥--+=， ∴2121x x -++的最小值为2，∴4m ≥，故实数m 的取值范围是[)4,+∞.【点睛】本小题主要考查根据绝对值不等式的解集求参数，考查利用绝对值不等式求解存在性问题，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.。
宁夏六盘山高级中学高三上学期第一次月考数学(理)试题
2017-2018学年第一学期高三第一次月考数学（理科））测试卷答案一、选择题（共60分）二.填空题：（每小题5分，共20分.）13、13214、()0,∞-15、-3 16、52∞（，＋） 三、解答题（本大题共6题，共70分，解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17、（12分）解：(1)由－x 2＋6x ＋16≥0，解得－2≤x ≤8；所以当p 为真命题时，实数x 的取值范围为－2≤x ≤8.(2)解法一：若q 为真，可由x 2－4x ＋4－m 2≤0(m >0)，解得2－m ≤x ≤2＋m (m >0)．若p 是q 成立的充分不必要条件，则[－2,8]是[2－m ，2＋m ]的真子集，所以⎩⎨⎧m >0，2－m ≤－2，2＋m ≥8，(两等号不同时成立)，得m ≥6.所以实数m 的取值范围是m ≥6. 解法二：设f (x )＝x 2－4x ＋4－m 2(m >0)， 若p 是q 成立的充分不必要条件， ∵x 2－4x ＋4－m 2≤0在[－2,8]恒成立，则有⎩⎨⎧m >0，f (－2)≤0，f (8)≤0，(两等号不同时成立)，解得m ≥6.18、（12分）解：（1）f ′(x )＝e x (x ＋a ＋1)－2x ＋b ，由已知可得f (0)＝a ＝－2，f ′(0)＝a ＋b ＋1＝1，解得a ＝－2，b ＝2．（4分） （2）f ′(x )＝(e x －2)(x －1)，由f ′(x )＞0得x ＜ln2或x ＞1，由f ′(x )＜0得ln2＜x ＜1， ∴f (x )的增区间为(－∞，ln2)与(1，＋∞)，减区间为(ln2，1)， ∴f (x )的极大值为f (ln2)＝－(2－ln2)2，极小值为f (1)＝－e ＋1. 19、（12分）解：(1)当a ＝－2时，f (x )＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，则函数在[－4,2)上为减函数，在(2,6]上为增函数，所以f (x )min ＝f (2)＝－1，f (x )max ＝f (－4)＝(－4)2－4×(－4)＋3＝35.(2)函数f (x )＝x 2＋2ax ＋3的对称轴为x ＝－2a2＝－a ，所以要使f (x )在[－4,6]上为单调函数，只需－a ≤－4或－a ≥6，解得a ≥4或a ≤－6. (3)当a ＝－1时，f (|x |)＝x 2－2|x |＋3＝⎩⎨⎧x 2＋2x ＋3＝(x ＋1)2＋2，x ≤0，x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2，x >0，其图象如图所示：∴f (x )在()(),1,0,1-∞-上单调递减，在()()1,0,1,-+∞单调递增。
宁夏六盘山高级中学2020届高三上学期期末考试数学(理)试卷Word版含解析
宁夏六盘山高级中学2020届高三上学期期末考试数学（理）试卷一、选择題：本大題共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定（）A. ，B. ，C. ，D. ，2.六位同学排成一排，其中甲和乙两位同学相邻的排法有（）A. 60种B. 120种C. 240种D. 480种3.设是等差数列前项和，若,，则（）A. B. C. D.4.的展开式中的常数项为（）A. -24B. -6C. 6D. 245.过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于点和，则线段的长度是（）A. 8B. 4C. 6D. 76.已知，，则的值为( )A. B. C. D.7.若实数满足条件则的最大值是（）A. -13B. -3C. -1D. 18.函数的图象大致为（）A. B. C. D.9.已知矩形的四个顶点的坐标分别是，，，，其中两点在曲线上，如图所示.若将一枚骰子随机放入矩形中，则骰子落入阴影区域的概率是（）A. B. C. D.10.如图正方体的棱长为1，线段上有两个动点且，则下列结论错误的是（）A. 与所成角为B. 三棱锥的体积为定值C. 平面D. 二面角是定值11.若四边形是边长为2的菱形，，分别为的中点，则（）A. B. C. D.12.定义域为的函数满足，且的导函数，则满足的的集合为（ )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.一名射箭运动员5次射箭命中环数的“茎叶图”如图，则他5次射箭命中环数的中位数为______.14.设等比数列满足a 1–a3 = –3，则前4项的和 = ___________.15.三棱锥中，平面，，，,则该三棱锥外接球的表面积为______.16.已知双曲线的左、右顶点分别为和，是上一点，等腰三角形的外接圆面积为，则双曲线的离心率为______.三、解答题：（本大题共6小题，共70分）.17.在中，内角所对的边分别为，已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.18.如图，在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足是线段上的靠近点的三等分点.已知（1）证明：；（2）若点是线段上一点，且平面平面.试求的值.19.某高中随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，，（Ⅰ）求直方图中的值；（Ⅱ）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；（Ⅲ）从学校的高一学生中任选4名学生，这4名学生中上学路上所需时间少于40分钟的人数记为，求的分布列和数学期望.（以直方图中频率作为概率）20.已知椭圆的离心率为，长轴长为4，直线与椭圆交于两点且为直角，为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求长度的最大值.21.已知函数（Ⅰ）若时，求的单调区间和极值；（Ⅱ）当时，若函数有两个极值点，，求的最大值.请考生在第22、23题中任选-题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22. 选修4—4：坐标系与参数方程。
宁夏六盘山高级中学高三数学上学期第一次月考试题 理
宁夏六盘山高级中学2016—2017学年度第一学期高三第一次月考数学(理)试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{}{}22,0,2,4,|230A B x x x =-=--<，则A B =（ ）A. {}0B. {}2C. {}0,2D.{}0,2,42.下列命题中真命题的个数是（ ）①42,x R x x ∀∈>；②若p q ∧ 为假命题，则,p q 均为假命题③若“32,10x R x x ∀∈-+≤ ”的否定是“32,10x R x x ∃∈-+>”④A. 0B. 1C. 2D. 33.设2:log 0,:20xp x q <≥，则p 是q ⌝的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知函数2211f x x x x ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭ ，则()3f = （ ）A.11B. 9C. 10D.85.已知函数()()22,0log 6,0x x f x x x -⎧<⎪=⎨+≥⎪⎩ ，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦ （ ）A. 2B. 2log 5C. 21log 7-+D.36.已知10.30.7544,8,3a b c === ，则这三个数的大小关系为（ ）A. b a c <<B. c a b <<C. a b c <<D.c b a <<7.下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞ 上单调递减的函数是（ ）A. 2y x =-B. 2x y -=C. 1y x = D.lg y x =8. 若函数()y g x = 与函数()2x f x = 的图象关于直线y x = 对称，则12g ⎛⎫⎪⎝⎭ 的值为（）B. 1C. 12D. 1- 9.已知偶函数()f x 对任意x R ∈ 满足()()22f x f x +=- ，且当30x -≤≤ 时，()()3l o g 2f x x =- ，则()2015f 的值为（ ） A. 1- B. 1 C. 0 D.201510. 已知偶函数()f x 在[)0,+∞上单调递增，且()30f -=，则不等式()()20x f x -< 的解集是（ ）A. ()(),32,3-∞-B. ()()3,23,--+∞C. ()3,3-D. ()2,3-11.设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且()()()3log 1,0,0x x f x g x x +≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，则()8g f -=⎡⎤⎣⎦ （ ） A.2- B. 1- C. 1 D.212.已知函数())20162016log 20162x x f x x -=+-+ ，则关于x 的不等式()()314f x f x ++> 的解集为（ ） A. (),0-∞ B. 1,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭ C. ()0,+∞ D.1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知集合{}{}|0,|10A x x m B x mx =-==-= ，若AB B =，则m 等于 . 14. 函数log 3x y -= 的定义域为 .15.已知23112log log a a += ，则a = . 16.定义在R 上的函数()f x 对任意两个不等的实数12,x x ，都有()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，则称函数()f x 为“Z 函数”，则下列函数，①21y x =-+ ②32sin 2cos y x x x =-- ③ln ,00,0x x y x ⎧≠⎪=⎨=⎪⎩ ④224,0,0x x x y x x x ⎧+≥⎪=⎨-+>⎪⎩ 其中是“Z 函数”的序号为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)设命题:p “对任意的2,2x R x x a ∈-> ”，命题:q “存在x R ∈，使2220x ax a ++-=” 如果命题p q ∨为真，命题p q ∧为假，求实数a 的取值范围。
宁夏六盘山高级中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题及答案
宁夏六盘山高级中学2020-2021学年第一学期高一年级第一次月考测试卷学科：数学 测试时间：120分钟 满分：150分A 卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程2x x =-的所有实数根组成的集合为( )（A ）()1,0- （B ）{}1,0- （C ）{}1,0 （D ） {2x x =- } 2．设集合{}110,U x x x Z =≤≤∈，{}1,3,5,7,8A =，{}2,4,6,8B =，则()UA B =（ ）（A ）{}2,4,6,7（B ）{}2,4,5,9（C ）{}2,4,6（D ）{}2,4,6,83．下列运算正确的是( )（A ）a a a =⋅2332 （B ）3223a a a =÷ （C ）8432= （D ）a a =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221 4．()⎩⎨⎧≥+<-=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛02012x x x x x f ，()()=-1f f 则 ( )（A ）2（B ）2-（C ）1 （D ）1-5．集合{}22A x N x =∈-<<的真子集个数为（ ） （A ）3（B ）4（C ）7（D ）86．下列各组函数中，()f x 与()g x 相等的是（ ）（A）y2y =（B ）()f x x =， ()g x =（C ）2y x 与y x x =（D ）()1f x x =-，()211x g x x -=+7．若()()()x f x g x x f =--=12,34，则()=3g （ （（A ）2 （B ）3 （C ）5 （D ）178．函数()2f x x =-的定义域为（ ） （A ）(3,)+∞ （B ）(],3-∞（C ）(]2,3（D ）()(],22,3-∞⋃9．已知集合{}{}.1|,4|2====ax x B xx A 若A B ⊆，则实数a 的值是（ ）（A ）21 （B ）2 （C ）21,21- （D ） 21,21,0- 10．已知函数(),12-=x x f 则下列说法正确的是（ ） （A ）函数()x f 的图象关于点()0,1对称； （B ）函数()x f 在()+∞,1上单调递增； （C ）函数()x f 的图象关于直线1=x 对称； （D ）函数()x f 在()6,2上的最大值为2；二、解答题:本题共5道题，每题10分，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 11．化简求值：（Ⅰ）10220.51222(0.01)543-⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（（6a .12．已知集合{|33}A x x =-≤<， {|2}Bx x ，{|}C x x m =≤.（Ⅰ）求A B ；（（）若A C A =，求实数m 的取值范围.13．已知一元二次方程2410x x +-=的两根分别是12,x x ，利用根与系数的关系求下列式子的值：（Ⅰ）()221x x -；（（）221211x x +.14．函数()x f 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2()1f x x x +=+．（Ⅰ）计算()0f ，()1f -； （（）当0x <时，求()f x 的解析式．15．已知函数f （x ）＝1x x +. （Ⅰ）判断函数在区间(－1，＋∞)上的单调性，并用单调性定义证明你的结论； （（）求该函数在区间[2，4]上的最大值和最小值．卷B三、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分. 16．已知函数(),1=x f 则()=0f _________． 17．若,3≤m 则()23-m =_________．18．函数()())(2a x x x f -+=是偶函数，则=a _________． 19．用列举法表示集合62A Z x N x *⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭∣＝_________．20．若偶函数()f x 在区间(],0-∞上单调递增，且(2)0f =，则不等式()0f x <的解集是__________.四、解答题:21题12分，22题13分，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21．（12分）已知函数23[1,2]()3(2,5]x x f x x x ⎧-∈-=⎨-∈⎩.（Ⅰ）在直角坐标系内画出()f x 的图象（注意：答题卡上作图请用黑色中性笔）； （（）根据函数的图象写出函数的单调区间和值域.22．（13分）已知二次函数2()f x ax bx c =++，满足(0)2f =，(1)()21f x f x x +-=-. （Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（（）求()f x 在区间[1,2]-上的最大值；（Ⅲ）若函数()f x 在区间[,1]a a +上单调，求实数a 的取值范围.11.（10分）解：（1）10220.531222(0.01)54-⎛⎫⎛⎫+⨯- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭11222131111142135004100124⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+⨯-=+⨯-=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦.（257576662333321a a a a aa a+--÷=⋅÷===. 12. （10分）（1）集合{|33}A x x =-≤<， {|2}B x x所以{|3}A B x x =≥-（2）因为AC C =，则A C ⊆，集合{|33}A x x =-≤<，{|}C x x m =≤，所以3m ≥，即[3,)m ∈+∞ 13.（10分） 解：（1）()()()0000f f f =-⇒=，()21(1)(111)3f f -=-=-++=-（2）令0x <则0x ->则2()1f x x x =--+，又函数f (x )是奇函数()()f x f x -=-所以()21f x x x =-+-14.（10分） （1）()()20416421221221=+=⋅-+=-x x x x x x()()2222121212222222121212211(4)2(1)18(1)x x x x x xx x x x x x +-+--⨯-+====⋅-15.（10分）解：（1）f （x ）在(－1，＋∞)上为增函数， 证明如下：任取－1<x 1<x 2，()()()()11112121221121++-=+-+=-x x x x x x x x x f x f因为－1<x 1<x 2⇒x 1＋1>0，x 2＋1>0，x 1－x 2<0， 所以f (x 1)－f (x 2)<0⇒f (x 1)<f (x 2)， 所以f （x ）在(－1，＋∞)上为增函数． （2）由（1）知f （x ）在[2，4]上单调递增， 所以f （x ）的最小值为()322=f ，最大值()544=f . B 卷16. 1 17. m -3 18 . 2 19. {}6,6,3,2,1- 20．()()+∞-∞-,22,(1)因为()21n a n d =-+-，所以1221120a d =-+=，于是2d =， 所以24n a n =-.(2) 因为24n a n =-，所以()()1226 (32)n n n a a a n n -+++==-，于是12 (32)nn a a a b n +++==-，令3n b n c =，则33n n c -=，显然数列{}n c 是等比数列，且213c -=，公比3q =，所以数列{}3nb 的前n 项和()1131118nnn c q S q--==-. 21．（12分）（1）图象如图所示：（2）由图可知f (x )的单调递增区间为(－1，0)，(2，5)， 单调递减区间为(0，2)，值域为[－1，3].22.(13分）解：（1）由(0)2f =，得2c =， 由(1)()21f x f x x +-=-，得221ax a b x ++=-，故221a a b =⎧⎨+=-⎩，解得12a b =⎧⎨=-⎩，所以2()22f x x x =-+.（2）由（1）得：22()22(1)1f x x x x =-+=-+，则()f x 的图象的对称轴方程为1x =， 又(1)5f -=，(2)2f =，所以当1x =-时()f x 在区间[1,2]-上取最大值为5.（3）由于函数()f x 在区间[,1]a a +上单调， 因为()f x 的图象的对称轴方程为1x =， 所以1a ≥或11a +≤，解得：0a ≤或1a ≥， 因此a 的取值范围为：(,0][1,)-∞⋃+∞.。
2020届宁夏回族自治区银川市六盘山高级中学高三上学期第一次月考数学试题(解析版)
2020届宁夏回族自治区银川市六盘山高级中学高三上学期第一次月考数学试题一、单选题1．设全集U ＝Z ，集合A ＝{x ∈Z |x 2﹣x ﹣2≥0}，则∁U A ＝（ ） A ．{0} B ．{1} C ．{0，1} D ．{﹣1，0，1，2} 【答案】C【解析】化简集合A ，求出集合A 的补集即可. 【详解】集合{}{2|20|2A x Z x x x Z x =∈--≥=∈≥或}1x ≤-，则{}0,1U A =ð. 故选：C. 【点睛】本题考查了集合的化简与补集运算问题，属于基础题. 2．复数121z i z i =+=，，其中i 为虚数单位，则12z z 的虚部为（ ） A ．1- B ．1C ．iD ．i -【答案】A【解析】根据复数共轭的概念得到__1z ，再由复数的除法运算得到结果即可.【详解】11211,1,z i z i i z i-=-==-- 虚部为-1， 故选A. 【点睛】本题考查了复数的运算法则、复数的共轭复数等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算.3．下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ） A ．1y x =-B ．tan y x =C ．3y x =D ．2log y x =【答案】C【解析】依次判断每个选项得到答案. 【详解】A. 1y x =-是非奇非偶函数B. tan y x =是周期函数不是递增C. 3y x =满足条件D. 2log y x =是非奇非偶函数 故答案选C 【点睛】本题考查了函数的奇偶性和单调性，属于简单题. 4．设a ＝30.5，b ＝log 32，c ＝cos 23π，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．b ＞a ＞c B ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．a ＞b ＞c【答案】D【解析】容易得出0.531>，30log 21<<，21cos 032π=-<，从而可得出,,a b c 的大小关系. 【详解】0.50331>=Q ，3330log 1log 2log 31=<<=，21cos032π=-<， a b c ∴>>.故选：D. 【点睛】本题考查指数函数、对数函数的单调性，余弦值在各象限的符号，以及增函数的定义，属于基础题．5．已知函数33,0()log ,0x f x x x x ⎧-<⎪=⎨⎪>⎩，若()3f a =，则实数a =（ ）A ．-1B ．27C ．127或1 D ．-1或27【答案】D【解析】分别讨论0a <和0a >两种情况，结合函数解析式，即可求出结果. 【详解】当0a <时，()3f a =，得33a-=，解得1a =-，符合题意； 当0a >时，由()3f a =，得3log 3a =，解得27a =，符合题意. 综上可得1a =-或27a =. 故选D. 【点睛】本题主要考查分段函数，由函数值求参数的问题，灵活运用分类讨论的思想即可，属于基础题型.6．在等差数列{n a }中，若a3，a7是函数f(x)=2x 4x 3-+的两个零点，则{n a }的前9项和等于（ ） A ．-18 B ．9C ．18D ．36【答案】C【解析】∵等差数列{a n }中，a 3，a 7是函数f （x ）=x 2﹣4x+3的两个零点，∴a 3+a 7=4，∴{a n }的前9项和S 9=()()1937991822a a a a +=+=． 故选：C ．7．已知向量av)=,bv (=-,则向量b v在向量a v 方向上的投影为（ ）A． BC ．－1D ．1【答案】A【解析】本题可根据投影的向量定义式和两个向量的数量积公式来计算． 【详解】由投影的定义可知：向量b r 在向量a r方向上的投影为：b cos a b ⋅r r r ＜，＞， 又∵a b a b cos a b ⋅=⋅⋅r r rr r r ＜，＞，∴3a b b cos a b a -⋅⋅===r r r r rr ＜，＞ 故选A ． 【点睛】本题主要考查投影的向量定义以及根据两个向量的数量积公式来计算一个向量在另一个向量上的投影，本题属基础题．8．下列说法正确的是（ ）A ．设m 为实数，若方程22112x y m m+=--表示双曲线，则m ＞2．B ．“p ∧q 为真命题”是“p ∨q 为真命题”的充分不必要条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+2x +3＜0”的否定是：“∀x ∈R ，x 2+2x +3＞0”D ．命题“若x 0为y ＝f （x ）的极值点，则f ’（x ）＝0”的逆命题是真命题 【答案】B【解析】根据双曲线的定义和方程判断A ，复合命题真假关系以及充分条件和必要条件的定义判断B ，特称命题的否定是全称命题判断C ，逆命题的定义以及函数极值的性质和定义判断D. 【详解】对于A ：若方程表示双曲线，则()()120m m --<，解得2m >或1m <，故A 错误； 对于B ：若p q ∧为真命题，则p ，q 同时为真命题，则p q ∨为真命题，当p 真q 假时，满足p q ∨为真命题，但p q ∧为假命题，即必要性不成立，则“p q ∧为真命题”是“p q ∧为真命题”的充分不必要条件，故B 正确；对于C ：命题“x R ∃∈，使得2230x x ++<”的否定是：“x R ∀∈，2230x x ++≥”，故C 错误；对于D ：命题“若0x 为()y f x =的极值点，则()0f x '=”的逆命题是：“若()0f x '=，则0x 为()y f x =的极值点”，此逆命题为假命题，比如：在()3f x x =中，()23f x x '=，其中()00f '=，但0x =不是极值点，故D 错误. 故选：B. 【点睛】本题主要考查命题的真假判断，涉及知识点较多，综合性较强，难度不大，属于基础题． 9．已知1sin()54πα-=，则3cos(2)5πα+=（） A ．78-B ．78 C ．18D ．18-【答案】A【解析】由题意可得：2233cos 2cos 2510cos 2252cos 1252sin 157.8ππααππαππαπα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎛⎫=-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫=-- ⎪⎝⎭=-本题选择A 选项.10．已知函数()21f x x lnx =--，则y ＝f （x ）的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】利用特殊值判断函数的图象即可． 【详解】令21x e =，则22222122111ln 1e f e e e e ⎛⎫== ⎪+⎝⎭--，再取1x e=，则12211ln 1f e e e e⎛⎫== ⎪⎝⎭--，显然22221e e e<+，故排除选项B 、C ； 再取x e =时，()220ln 12f e e e e ==>---，又当x →+∞时，()0f x →，故排除选项D. 故选：A. 【点睛】本题考查函数的图象的判断，特殊值法比利用函数的导函数判断单调性与极值方法简洁，属于基础题.11．已知函数()sin f x a x x =-的一条对称轴为π6x =-，12()()0f x f x +=，且函数()f x 在12(,)x x 上具有单调性，则12||x x +的最小值为 A ．2π3B ．π3C ．π6D ．4π3【答案】A【解析】由题，将函数化简，根据对称轴求得a 的值，再根据已知条件求得12,x x 两点必须关于对称中心对称，求得12x x +的值，可得结果. 【详解】由题，()sin f x a x x =-)x θ+，θ为辅助角， 因为对称轴为π6x =-，所以1()362f a π-=--即132a --=解得2a = 所以()4sin()3f x x π=-又因为()f x 在()12,x x 上具有单调性，且()()120f x f x +=， 所以12,x x 两点必须关于正弦函数的对称中心对称，即12122333()22x x x x k k z ππππ-+-+-==∈所以1222()3x x k k z ππ+=+∈ 当0k =时，12x x +取最小为2π3故选A 【点睛】本题考查了三角函数综合知识，包含图像与性质，辅助角公式化简等，熟悉性质图像是解题的关键，属于中等较难题.12．已知函数()xe f x ax x =-，(0,)x ∈+∞，当210x x >>时，不等式()()1221f x f x x x <恒成立，则实数a 的取值范围为( ) A ．,2e ⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．(,)e -∞C ．(,)2e -∞ D ．(,]e -∞【答案】A【解析】根据210x x >>，可以把不等式()()1221f x f x x x <变形为：()()1122f x x f x x <⋅⋅构造函数，知道函数的单调性，进而利用导数，可以求出实数a的取值范围. 【详解】因为210x x >>，所以()()()()12112221f x f x f x x f x x x x <<⇒⋅⋅， 设函数()()g x x f x =⋅，于是有()12()g x g x <，而210x x >>，说明函数()()g x x f x =⋅当(0,)x ∈+∞时，是单调递增函数，因为()xe f x ax x=-，所以()2x g x e ax =-，()'2x g x e ax =-，因此当(0,)x ∈+∞时，()'20x g x e ax =-≥恒成立，即2x e a x ≤，当(0,)x ∈+∞时恒成立，设'2(1)()()22x x e e x h x h x x x -=⇒=，当1x >时， '()0h x >，函数()h x 单调递增，当01x <<时，'()0h x <，函数()h x 单调递减，故当(0,)x ∈+∞时，函数()h x 有最小值，即为(1)2e h =，因此不等式2x e a x≤，当(0,)x ∈+∞时恒成立，只需2ea ≤，故本题选A. 【点睛】本题考查了通过构造函数，得知函数的单调性，利用导数求参问题，合理的恒等变形是解题的关键.二、填空题13．曲线2()32ln f x x x x =-+在1x =处的切线方程为_________. 【答案】30x y --=.【解析】试题分析：由题意得，2'23y x x=-+，∴1'|2321x y ==-+=，而1x =时，1302y =-+=-，∴切线方程为21y x +=-，即30x y --=，故填：30x y --=. 【考点】导数的运用.14．已知a =r 2b =r ，若()a b a +⊥r r r ，则a r 与b r的夹角是_________.【答案】0150【解析】由a =v，2b =v ，且()a b a +⊥v v v ，知2a a?cos ,0b a b +=v v v v v ，即＜a b vv ，＞=0，由此能求出向量a v与b v的夹角． 【详解】∵a =v，2b =v ，且()a b a +⊥v v v ，∴2a a?cos ,0b a b +=v vv v v即cos ＜a b vv ，＞=0，解得cos ＜a b v v ，＞=﹣2，∴向量a v与b v的夹角是150°， 故答案为：150°． 【点睛】本题考查向量的数量积判断两个向量垂直的条件的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，解决向量的小题常用方法有：数形结合，向量的三角形法则，平行四边形法则等；建系将向量坐标化；向量基底化，选基底时一般选择已知大小和方向的向量为基底.15．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1＝－1，a n ＋1＝S n S n ＋1，则S n ＝__________. 【答案】－1n. 【解析】试题分析：因为11n n n a S S ++=，所以111n n n n n a S S S S +++=-=，所以111111n n n n n n S S S S S S +++-=-=，即1111n n S S +-=-，又11a =-，即11111S a ==-，所以数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项和公差都为1-的等差数列，所以()()1111nn n S =----=-，所以1n S n=-． 【考点】数列的递推关系式及等差数列的通项公式．【方法点晴】本题主要考查了数列的通项公式、数列的递推关系式的应用、等差数列的通项公式及其性质定知识点的综合应用，解答中得到1111n n S S +-=-， 111S =-，确定数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项和公差都为1-的等差数列是解答的关键，着重考查了学生灵活变形能力和推理与论证能力，平时应注意方法的积累与总结，属于中档试题．16．《数书九章》三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约一，为实，一为从隅，开平方得积”.秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，“术”即方法.以S ，a ，b ，c 分别表示三角形的面积，大斜，中斜，小斜；a h ，b h ，c h分别为对应的大斜，中斜，小斜上的高；则S =1122a b ah bh ==12c ch =.若在ABC ∆中a h =，2b h =，3c h =，根据上述公式，可以推出该三角形外接圆的半径为__________．【解析】根据题意可知：::3:2a b c =，故设.3.2a b x c x ===，由S =1122a b ah bh == 12c ch =代入,,a b c可得x =cosA=1sin 1212A ⇒=，所以由正弦定理得三角形外接圆半径为2sin 2sin 143a A A ==三、解答题17．已知等差数列{an}的前n 项和为Sn ，等比数列{bn}的前n 项和为Tn ，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式； (2)若T3＝21，求S3. 【答案】（1）12n nb -=；（2）当q=4时,S 3=﹣6；当q=﹣5时， S 3=21．【解析】【详解】试题分析：()1设等差数列{}n a 的公差为d ，等比数列{}n b 的公比为q ，运用等差数列和等比数列的通项公式，列方程解方程可得d q ，，即可得到所求通项公式；()2运用等比数列的求和公式，解方程可得公比，再由等差数列的通项公式和求和，计算即可得答案。