【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后练习：排列与组合综合(一)]

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数学人教A版选修2-3课后训练：1.2.1 排列含解析精品

课后训练一、选择题1．(2013北京朝阳模拟)12312!3!4!!n n -++++=…( ) A ．11n -！ B ．11n -！ C ．11n - D ．11n-2．已知224A 7A n n -=，则n 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．23．爱国主义电影《太行山上》在5个单位轮流上映，每一个单位放映一场，有( )种轮映次序．A ．25B ．120C ．55D ．544．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( ) A ．3×3! B ．3×(3！)3 C ．(3！)4 D ．9!5．某节假日，某校校办公室要安排从一号至六号由指定的六位领导参加的值班表，要求每一位领导值班一天，但校长甲与乙不能相邻且主任丙与主任丁也不能相邻，则共有( )种不同的安排方法．A ．240B ．264C ．336D ．4086．某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同．记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是( )A ．1 205秒B ．1 200秒C ．1 195秒D ．1 190秒二、填空题7．由0,1,3,5,7,9这六个数字可组成__________个没有重复数字的六位奇数．8．张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园．为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6个人的入园排法共有__________种．三、解答题9．(1)3人坐在有八个座位的一排上，若每人的左右两边都要有空位，则不同坐法的种数为多少？(2)有5个人并排站成一排，如果甲必须在乙的右边，则不同的排法有多少种？10．某天某班的课程表要排入数学、语文、英语、物理、化学、体育六门课程，如果第一节不排体育，第六节不排数学，一共有多少种不同的排法？参考答案1答案：A 解析：∵111(1)n n n n -=--！！！， ∴1231234n n -+++…+！！！！＝111111111223!3!4!(1)n n -+-+-++--…！！！！！＝1－1n ！．2答案：B 解析：由排列数公式得：n (n －1)＝7(n －4)·(n －5)，∴3n 2－31n ＋70＝0，解得n ＝7，或n ＝103(舍)． 3答案：B 解析：由排列数的定义知，有55A ＝5×4×3×2×1＝120种轮映次序．4答案：C 解析：完成这件事可以分为两步，第一步排列三个家庭的相对位置，有33A 种排法；第二步排列每个家庭中的三个成员，共有333333A A A 种排法．由乘法原理可得不同的坐法种数有33333333A A A A ，故选C ．5答案：C 解析：(用排除法)6252522462525224A A A A A +A A A 336--=．6答案：C 解析：由题意知，共有55A ＝120个不同的闪烁，而每一个闪烁要完成5个闪亮需用时5秒钟，共有120×5＝600秒，每两个闪烁之间需间隔5秒钟，共有120－1＝119个闪烁间隔，用时119×5＝595秒，故总用时600＋595＝1 195秒．7答案：480 解析：0不能在首位，也不能在末位，有14A 种排法，其余的有55A 种排法，共有1545A A 480⋅=种．8答案：24 解析：分3步完成：第1步，将两位爸爸排在两端，有22A 种排法；第2步，将两个小孩看做一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置，有33A 种排法；第3步，两个小孩之间有22A 种排法．所以这6个人的入园排法共有232232A A A 24⋅⋅=种．9解：由题意知有5个座位都是空的，我们把3个人看成是坐在座位上的人，往5个空座的空档插，由于这5个空座位之间共有4个空，3个人去插，共有34A ＝24种．答案：∵总的排法数为55A ＝120种， ∴甲在乙的右边的排法数为551A 602=种． 10答案：解法一：依排第一节课的情形进行分类． ∵第一节排数学，第六节排体育的排法有44A 种；第一节排数学，第六节不排体育的排法有1444A A ⨯种；第一节不排数学，第六节排体育的排法有1444A A ⨯种；第一节和第六节都不排数学和体育的排法有2444A A ⨯种．∴由分类加法计数原理，所求的不同的排法有4142444444A 2A A +A A 504+⨯⨯=种．解法二：依数学课的排法进行分类．∵数学排在第一节，体育排在第六节的排法有44A 种；数学排在第一节，体育不排在第六节的排法有1444A A ⨯种；数学不排第一节，体育排在第六节的排法有1444A A ⨯种；数学、体育都不排在第一节和第六节的排法有2444A A ⨯种．∴由分类加法计数原理，所求的不同排法有4142444444A 2A A +A A 504+⨯⨯=种．解法三：∵不考虑任何限制条件的排法有66A 种，其中数学在第六节有55A 种，体育在第一节有55A 种，但上面两种排法中都含有数学在第六节，体育在第一节的排法有44A 种．∴所求的不同的排法有654654A 2A +A 504-=种．答：一共有504种不同的排法．。

数学选修2-3排列与组合练习题含答案

A. B. C. D.
3. ( )
A. B. C. D.
4. 件产品中，有件一等品，件二等品，件三等品，现在要从中抽出件产品来检查，至少有两件一等品的抽取方法是（）
A. • B.
C. D. • • •
5.设为正偶数，，则的值为（）
A. B. C. D.
6.已知，，，下面哪一个等式是恒成立的( )
【考点】
排列、组合及简单计数问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
若取出的数字中含，则可以组成个没有重复数字的四位数；若取出的数字中不含，则可以组成个没有重复数字的四位数．综上所述，一共可以组成个没有重复数字的四位数．
针对特殊元素合理分类是解题的关键．
本题考查排列组合．
20.
【答案】
【考点】
组合及组合数公式
求这名学生选修课所有选法的总数；
求恰有门选修课没有被这名学生选择的概率；
求选修课被这名学生选择的人数的分布列及数学期望．
28. 年月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现了多例有华南海鲜市场暴露史的不明原因肺炎病例，现已证实为新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染病．年月日，某研究机构首次分析了女性在新型冠状病毒传播中可能存在的特殊性．现将密切接触者名男士和名女士进行筛查，得到的无症状者与轻症者情况如下表：
故答案为：．
14.
【答案】
【考点】
组合及组合数公式
【解析】
利用组合数的计算公式可得，，，利用，化简整理即可得出．
【解答】
解：∵ ，，，
又，
∴ ，
化为，
解得，．
∴ ．
故答案为：．

2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第一章 1.2.4 组合 (二)

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法二(间接法)．从 100 件产品中任取 3 件的抽法，有 C3100 种，其中抽出的 3 件中至少有一件是次品的抽法，共有
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点评：(1)解简单的组合应用题时，源自先要判断它是不是组合问题，组合问题与排列问题的根本区别在于排列问题与取出元素之间的顺序有关，而组合问题与取出元素的顺序无关．(2)要注意两个基本原理的运用，即分类与分步的灵活运用，在分类和分步时，一定要注意有无重复或遗漏．
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第二步：从 98 件正品中任取 2 件，有
种方法．
根据分步计数原理知，不同的抽取方法共有 · ＝2×4 753＝9 506(种)．
(3)法一(直接分类法)．抽出的 3 件中至少有一件是次品的这件事，分为两类．第一类：抽出的 3 件中有 1 件是次品的抽法，有第二类：抽出的 3 件中有 2 件是次品的抽法，有根据分类计数原理，不同的抽法共有 · · 种；种．

自测自评
2．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不
同的数，其和为偶数，则不同的取法共有( A．60种 B．63种 C．65种 D．66种
解析：和为偶数共有 3 种情况，取 4 个数均为偶数的取法
2 2 有 C4 ＝ 1 种，取 2 奇数 2 偶数的取法有 C · C 4 4 5＝60 种，取 4 个
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分析：由于抽取的产品与次序无关，因此是一个组合问题，其中： (1)不同的抽法，即为； (2)直接分步法； (3)直接分类法或间接法．解析：(1)所求的不同抽法数，即从 100 个不同元素中任取 3 个元素的组合数，共有 100×99×98 ＝161 700(种)． 3×2×1 (2)抽出的 3 件中恰好有一件是次品的这件事，可以分两步完成．＝第一步：从 2 件次品中任取 1 件，有种方法；

2014-2015学年高中数学选修2-3 第1章计数原理第一章习题课排列与组合

研一研·题型解法、解题更高效
(2)有一人一本，有一人两本，有一人三本，没指定哪个人几本，故在(1)的情况下，甲、乙、丙手中的书可以任意交换，故有
1 2 3 3 C6 · C5· C3 · A3种分配法．
2 2 (3)同(1)一样，甲、乙、丙依次去取书，共有 C2 · C C2种取法， 6 4·
研一研·题型解法、解题更高效
题型二分组分配问题例 2 将 6 本不同的书，分配给甲、乙、丙三人，问如下分配的分配方法各有多少种？
本课时栏目开关
(1)甲一本，乙两本，丙三本？ (2)其中有一人一本，有一人两本，有一人三本？ (3)甲、乙、丙每人两本？ (4)分成三堆，每堆两本？
1 解 (1)甲一本，有 C6 种取法；乙从剩余的 5 本中任取 2 本， 3 1 2 3 有 C2 C5· C3种取法． 5种取法；丙有 C3种取法，故有 C6·
方法与“组合数”是不同的概念．
研一研·题型解法、解题更高效
跟踪训练 2 有 9 本不同的课外书，分给甲、乙、丙三名同学，求在下列条件下，各有多少种不同的分法？ (1)甲得 4 本，乙得 3 本，丙得 2 本；
本课时栏目开关
(2)一人得 4 本，一人得 3 本，一人得 2 本； (3)甲、乙、丙各得 3 本．Fra bibliotek方法．
研一研·题型解法、解题更高效
根据分步乘法计数原理知，共有不同的分法
4 3 2 3 C9 C5C2A3＝7 560(种)．
本课时栏目开关
所以一人得 4 本，一人得 3 本，一人得 2 本的分法共有 7 560 种．
(2)组合数具备以下两个性质：
n－m m m m－1 ①Cm ＝ C ； ② C ＝ C ＋ C ＋ n n n 1 n n . 证明如下： n！ n！ n－m ①∵Cn ＝＝， n－m！[n－n－m]！ m！n－m！

高中人教A数学选修2-3学案：1.2.1 第2课时排列(二) 含答案

第2课时排列(二)自主预习·探新知情景引入2020年7月1日是中国共产党成立99周年纪念日，各地组织形式多样的纪念活动，某校开展了“学习强国”答题竞赛，共有29名参赛者按顺序就座参与比赛．那么这29位选手的排列顺序有多少种呢？这样的排列顺序问题能否有一个公式表示呢？只要掌握了本节我们将要学习的排列与排列数公式，这些问题便可迎刃而解．新知导学1．排列数的性质①A m n＝__n__A m－1n－1；②A m n＝__m__A m－1n－1＋A m n－1．性质①是指从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素排成一列．分两步骤完成：第一步从n个元素中选出1个排在一个位置上，第二步从余下的n－1个元素中选出__m－1__个元素排在余下的m－1个位置上，得到A m n＝__n A m－1n－1__．性质②是指从含有元素a的n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素，排成一列．第一类：m个元素中含有a，分两步完成．第一步，将a排在某一位置上，有__m__种不同的方法．第二步，从其余n－1个元素中取出__m－1__个排在其他m－1个位置有A m－1n－1种方法，即有m A m－1n－1种不同的方法．第二类：m个元素中不含有a.从n－1个元素中取出__m__个元素排在m个位置上有A m n－1种方法，∴A m n＝m A m－1n－1＋A m n－1或∵A m n－A m n－1＝n·(n－1)·(n－2)·…·(n－m＋1)－(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(n－m)＝m[(n－1)(n－2)…(n－m＋1)]＝__m A m n－1__∴A m n＝__m A m－1n－1＋A m n－1__．2．有限制条件的排列问题①直接法：以元素为考察对象，先满足__特殊__元素的要求，再考虑__一般__元素(又称为元素分析法)，或以位置为考察对象，先满足__特殊__位置的要求，再考虑__一般__位置(又称位置分析法)．②间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去__不合要求__的排列数．③相邻元素__捆绑__法，相离问题__插空__法，定元、定位__优先排__法，至多、至少__间接__法，定序元素__最后排__法．预习自测1．5名同学排成一排，其中甲、乙、丙三人必须排在一起的不同排法有(C)A．70B．72C．36D．12[解析]甲、乙、丙先排好后视为一个整体与其他2名同学进行排列，共有A33A33＝36种排法．2．用数字0、1、2、3、4、5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有(B) A．288个B．240个C．144个D．126个[解析]个位是0，有4A34＝96个；个位不是0，有2×3×A34＝144个，∴共有96＋144＝240个．3．有七名同学站成一排照毕业照，其中甲必须站在中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法有__192__种．[解析]解法一：先去掉甲考虑其他6人，首先将乙、丙绑定为一个元素，排法有A55·A22，然后让甲站在中间位置，但此时有不符合条件的，即当乙、丙在中间位置时，甲再插入中间的应去掉，共有A44·A22，则符合条件的站法有A55·A22－A44·A22＝192种．解法二：乙、丙的排法有2种，乙、丙可在甲的左边也可在右边，每边都有2种位置，乙、丙站好后其余4人任意排共有2×2×2A44＝192种．4．7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？(1)两名女生必须相邻而站；(2)4名男生互不相邻；(3)若4名男生身高都不等，按从高到低的一种顺序站；(4)老师不站中间，女生不站两端.[解析](1)2名女生站在一起有站法A22种，视为一个元素与其余5个全排，有A66种排法，∴有不同站法A 22·A 66＝1 440种．(2)先排老师和女生，有排法A 33种，再在老师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生，每空一人，有插入方法A 44种，∴共有不同站法A 33·A 44＝144种．(3)7人全排列中，4名男生不考虑身高顺序的站法有A 44种，而由高到低有从左到右，或从右到左的不同，∴共有不同站法2·A 77A 44＝420种．(4)中间和两侧是特殊位置，可如下分类求解：①老师站两侧之一，另一侧由男生站，有A 12·A 14·A 55种站法；②两侧全由男生站，老师站除两侧和正中外的另外4个位置之一，有A 24·A 14·A 44种站法，∴共有不同站法A 12A 14A 55＋A 24A 14A 44＝2 112种．互动探究·攻重难互动探究解疑命题方向❶元素相邻问题典例1 6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须在一起的不同排法共有( C )A ．720种B ．360种C ．240种D ．120种[解析] 因甲、乙两人要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人全排列共有A 55种排法，但甲、乙两人之间有A 22种排法，由分步乘法计数原理可知：共有A 55·A 22＝240种不同的排法，选C ．『规律总结』 1.解排列应用题的基本思路实际问题→排列问题→求排列数→解决实际问题．通过审题，找出问题中的元素是什么，是否与顺序有关，有无特殊限制条件(特殊位置，特殊元素)．2．相邻元素捆绑法．如果所给问题中要求某n 个元素必须相邻，可将这n 个元素先排好，然后将其整体看作一个元素参与排列．┃┃跟踪练习1__■记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有(B)A．1440种B．960种C．720种D．480种[解析]先将5名志愿者排好，有A55种排法，2位老人只能排在5名志愿者之间的4个空隙中，先将2位老人排好，有A22种排法，再把它作为一个元素插入空隙中，有4种插法．∴共有不同排法4A22A55＝960种．命题方向❷元素不相邻问题典例2要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法？[解析]先将6个歌唱节目排好，其不同的排法为A66种，这6个歌唱节目的空隙及两端共七个位置中再排4个舞蹈节目有A47种排法，由分步乘法计数原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为A47·A66＝604 800(种)．『规律总结』不相邻问题插空法．不相邻问题是指要求某些元素不能相邻，由其他元素将它隔开，此类问题可以先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入到它们的空隙及两端位置，故称“插空法”．┃┃跟踪练习2__■4名男生和4名女生站成一排(1)男生不相邻的站法有__2_880__种．(2)女生不相邻的站法有__2_880__种．(3)男、女生相间的站法有__1_152__种．(可不必计算出数值)[解析](1)4名女生排好有A44种排法，男生插入女生形成的5个空位中有A45种．∴男生不相邻的站法有A44·A45＝2 880种．(2)同(1)可得A44A45＝2 880种．(3)如图，1男2男3男4男 52至5号位，∴有排法2A44A44＝1 152种．命题方向❸定位定元问题典例33名男生，4名女生，按照不同的要求排队，求不同的排列方案的方法种数．(1)全体站成一排，其中甲只能在中间或两端；(2)全体站成一排，其中甲、乙必须在两端；(3)全体站成一排，其中甲不在最左端，乙不在最右端．[思路分析](1)甲是特殊元素，其余学生站法不受限制，故可先将甲排好，再排其他人．(2)同(1)的分析，甲、乙是特殊元素可先在两端排好甲、乙，有A22种排法，再排其他人．(3)直接排时，可按甲的站位分类：甲在最右端和甲不在两端；也可按乙的站位分类．用间接法求时，7人全排列后减去甲在左端的和乙在右端的(两种情形一样多)，再加上甲在左端且乙在右端的情形(两次都减去了)．[解析](1)(特殊元素优先法)先考虑甲有A13种方案，再考虑其余六人全排，故N＝A13A66＝2 160(种)．(2)(特殊元素优先法)先安排甲、乙有A22种方案，再安排其余5人全排，故N＝A22·A55＝240(种)．(3)解法一(特殊元素优先法)：按甲是否在最右端分两类：第一类：甲在最右端时有N1＝A66(种)，第二类：甲不在最右端时，甲有A15个位置可选，而乙也有A15个位置，而其余全排A55，有N2＝A15A15A55(种)，故N＝N1＋N2＝A66＋A15A15A55＝3 720(种)．解法二(间接法)：无限制条件的排列数共有A77，而甲在左端或乙在右端的排法都有A66，且甲在左端且乙在右端的排法有A55，故N＝A77－2A66＋A55＝3 720(种)．解法三(特殊位置优先法)：按最左端优先安排分步．对于左端除甲外有A16种排法，余下六个位置全排有A66，但减去乙在最右端的排法A15A55种，故N＝A16A66－A15A55＝3 720(种)．『规律总结』有限制条件的排列问题常用的方法有“直接法”和“间接法”．1．至多、至少间接法当问题的正面分类较多或计算较复杂，而问题的反面分类较少或计算更简便时往往使用“间接法”．含“至多”、“至少”类词语的排列(组合)问题，是需要分类问题，常用间接法(即排除法)解答．这时可以先不考虑特殊元素(位置)，而列出所有元素的全排列数，从中再减去不满足特殊元素(位置)要求的排列数，即排除法．2．定元、定位优先排．在有限制条件的排列问题中，有时限定某元素必须排在某位置，某元素不能排在某位置；有时限定某位置只能排(或不能排)某元素．这种特殊元素(位置)解题时要优先考虑．(1)元素分析法——即以元素为主，优先考虑特殊元素，再考虑其他元素，先特殊后一般．(2)位置分析法——即以位置为主，优先考虑特殊位置，再考虑其他位置，先分类后分步．┃┃跟踪练习3__■ 7人站成一排．(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法；(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻)，则有多少种不同的排列方法． [解析] (1)甲在乙前面的排法占全体全排列种数的一半，故有A 77A 22＝2 520种不同排法．(2)甲、乙、丙自左向右的顺序保持不变，即甲、乙、丙自左向右顺序的排法种数占全体排列种数的1A 33．故有A 77A 33＝840种不同排法．学科核心素养排列与其他知识相交汇排列问题常与方程、不等式、函数、数列、解析几何、立体几何等知识相交汇，给人感觉情境新颖，但只需转化和化归，即可脱去新题的伪装，还其本来面目．典例4 从1,2,3，…，20这20个自然数中任选出3个不同的数，使这3个数成等差数列，这样的等差数列可以有多少个？[思路分析] 由三个自然数组成的等差数列具有这样的性质：第一个数与第三个数必同时为偶数或同时为奇数(若a ，b ，c 成等差数列，则a ＋c ＝2b )，在1到20这20个数中有10个偶数和10个奇数，联想到排列的定义，可以求解．[解析] 设a ，b ，c ∈N *，且a ，b ，c 成等差数列，则a ＋c ＝2b ，即a ＋c 应是偶数．因此，若从1到20这20个数中任选出三个数成等差数列，则第一个数与第三个数必同为偶数或同为奇数，而1到20这20个数中有10个偶数和10个奇数．当第一个数和第三个数选定后，中间的数被唯一确定．因此选法有两类：第一类，第一个数和第三个数都是偶数，有A 210种选法；第二类，第一个数和第三个数都是奇数，有A 210种选法．于是，选出3个数成等差数列的个数为A 210＋A 210＝180．『规律总结』解有限制条件的排列应用问题的关键是将题设的限制条件转化为显性的排列的限制条件．如本例中将三个正整数成等差数列这一限制条件转化为第一项和第三项同为偶数或同为奇数的限制条件．┃┃跟踪练习4__■某电视节目的主持人邀请年龄互不相同的5位嘉宾逐个出场亮相． (1)其中有3位老者要按年龄从大到小的顺序出场，出场顺序有多少种？(2)3位老者与2位年轻的都要分别按从大到小的顺序出场，顺序有多少种？[思路分析] 思路(1)3位老者按从大到小的顺序出场不一定这3位相邻出场，只要先排下年轻的，剩余的3个位置，可以按年龄“对号入座”．思路(2)可先不考虑顺序，共有A 55种排法．设符合条件的排法有x 种，每一种排法若不讲顺序的话，三位老者又可作全排列A 33种，共有排法x ·A 33，这是不讲顺序的另一种列式方法．∴x ·A 33＝A 55.∴x ＝A 55A 33＝A 25＝20． [解析] (1)只要第一步先排好年轻的，共有A 25种方法，第二步排3位年老者只有一种排法，按分步乘法计数原理有A 25×1＝20(种)排法．(2)设符合条件的排法共有x种，用(1)的方法可得：x ·A 33·A 22＝A 55，解得x ＝A 55A 33·A 22＝10(种)．易混易错警示排列的综合应用典例5 4名运动员参加4×100接力赛，根据平时队员训练的成绩，甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，则不同的出场顺序有( B )A ．12种B ．14种C ．16种D ．24种[错解] 若不考虑限制条件，4名队员全排列共有A 44＝24种排法，甲跑第一棒有A 33＝6种，乙跑第四棒有A 33＝6种，故一共有A 44－2A 33＝12种．[辨析] 解答过程中，排除甲跑第一棒和乙跑第四棒，两次都减去了甲跑第一棒且乙跑第四棒的情况，导致了错误结论A 44－2A 33＝12．[正解] 用排除法，若不考虑限制条件，4名队员全排列共有A 44＝24种排法，减去甲跑第一棒有A 33＝6种排法，乙跑第四棒有A 33＝6种排法，再加上甲在第一棒且乙在第四棒有A 22＝2种排法，共有A 44－2A 33＋A 22＝14种不同的出场顺序．课堂达标·固基础1．用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为( A ) A ．36 B ．30 C ．40D ．60[解析] 奇数的个位数字为1、3或5，偶数的个位数字为2、4.故奇数有35A 35＝36个．2．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为( D ) A ．144B ．120C．72D．24[解析]就座3人占据3张椅子，在其余3张椅子形成的四个空位中，任意选择3个，插入3张坐人的椅子，共有A34＝24种不同坐法，故选D．3．(2020·江西省樟树中学)已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的．现用编号为1,2,3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为(D)A．12B．24C．36D．48[解析]设6种产品分别为a，b，c，d，e，f，画出图形如下图所示，根据题意，安全的分组方法有{ab，cf，de}，{ab，cd，ef}，{ac，be，df}，{ac，bf，de}，{ad，ef，bc}，{ad，eb，cf}，{ae，dc，bf}，{ae，df，bc}，共8种，每一种分组方法安排到3个仓库，有A33种方法，故总的方法种数有8×A33＝48种，故选D．4．用1,2,3,4,5,6组成六位数(没有重复数字)，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1,2相邻，这样的六位数的个数是__40__．[解析]可分为三步来完成这件事：第一步：先将3,5进行排列，共有A22种排法；第二步：再将4,6插空排列，共有2A22种排法；第三步：将1,2放入3,5,4,6形成的空中，共有A15种排法；由分步乘法计数原理得，共有A222A22A15＝40种不同的排法．。

人教a版数学【选修2-3】1.2.2《排列与组合习题课》ppt课件

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路漫漫其修远兮吾将上下而求索
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第一章
计数原理
第一章
计数原理
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第一章
1.2 排列与组合
1.2.2 组合第3课时排列与组合习题课
排列组合应用题
某校为庆祝 2014 年国庆节，安排了一场文艺演出，其中有 3 个舞蹈节目和 4 个小品节目，按下面要求安排节目单，有多少种方法： (1)3 个舞蹈节目互不相邻； (2)3 个舞蹈节目和 4 个小品节目彼此相间．
第一章
1.2
1.2.2
第3课时
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[分析] 由题目可获取以下主要信息： ①题目中涉及3个舞蹈、4个小品共7个节目； ②是同类节目互不相邻的问题．解答本题的第 (1) 问可以先安排 4 个小品，然后让 3 个舞蹈
“插空”；第(2)问彼此相间时安排方式只能是小品占 1,3,5,7，
1.2
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第3课时
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[解析] (1)先在 6 个乒乓球中任取一个，作为一堆，有 C1 6种取法，再从余下的五个乒乓球中任取两个，作为一堆，有 C2 5种取法，再从余下三个中取三个作为一堆，有 C3 3种取法，故共有
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1.巩固排列、组合的概念，排列数公式，组合数公式以及组合数的性质． 2 ．准确地应用两个基本原理，正确区分是排列问题还是组合问题．

2014-2015学年高中数学人教A版选修2-3 排列组合二项式课后作业

第一章计数原理§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(一)一、基础过关1．某班有男生26人，女生24人，从中选一位同学为数学科代表，则不同选法的种数有( ) A ．50 B ．26 C ．24 D ．6162．已知x ∈{2,3,7}，y ∈{－3，－4,8}，则x ·y 可表示不同的值的个数为( )A ．8B ．12C ．10D ．9 3．某班小张等4位同学报名参加A 、B 、C 三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小张不能报A 小组，则不同的报名方法有( ) A ．27种B ．36种C ．54种D ．81种 4．如图，一条电路从A 处到B 处接通时，可构成线路的条数为()A ．8B ．6C ．5D ．35．张华去书店，发现3本好书，决定至少买其中1本，则购买方式共有________种．6．4名学生参加跳高，跳远，游泳比赛，4人都来争夺这三项冠军，则冠军分配的种数有________．二、能力提升7．植树节那天，四位同学植树，现有3棵不同的树，若一棵树限1人完成，则不同的植树方法种数有( ) A ．1×2×3 B ．1×3 C ．34 D ．43 8．现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是( )A ．56B ．65C ．5×6×5×4×3×22D ．6×5×4×3×29．如图所示，在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中与正八边形有公共边的三角形有________个．10. 如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色．若有6种不同的颜色可选，问有多少种不同的着色方案？11．已知集合M ＝{－3，－2，－1,0,1,2}，P (a ，b )表示平面上的点(a ，b ∈M )，（1）P 可以表示平面上的多少个不同点？（2）P 可以表示平面上的多少个第二象限的点？（3）P 可以表示多少个不在直线y ＝x 上的点？12．设椭圆的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，a ∈{1,2,3,4,5,6,7}，b ∈{1,2,3,4,5}，这样的椭圆共有多少个？三、探究与拓展13．某艺术小组有9人，每人至少会钢琴和小号中的一种乐器，其中7人会钢琴，3人会小号，从中选出会钢琴与会小号的各1人，有多少种不同的选法？§1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理(二)一、基础过关1．火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有( )A ．510种B ．105种C ．50种D ．500种 2．已知集合M ＝{1，－2,3}，N ＝{－4,5,6,7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点的个数是 ( ) A ．18 B ．17 C ．16 D ．10 3．由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是( )A ．25B ．20C ．16D ．124．某城市的电话号码，由六位升为七位(首位数字均不为0)，则该城市可以增加的电话部数是________．5．从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个不同元素分别作为直线方程Ax ＋By ＋C ＝0中的A ，B ，C ，所得经过坐标原点的直线有________条．6．从1,2,3,4,7,9六个数中，任意两个不同数作对数的底数和真数，则所有不同的对数的值的个数为________．二、能力提升7．如图，某电子器件是由三个电阻组成的回路，其中有6个焊接点A ，B ，C ，D ，E ，F ，如果某个焊接点脱离，整个电路就会不通，现发现电路不通了，那焊接点脱落的可能性共有( ) A ．63种 B ．64种 C ．6种 D ．36种 8．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，则这样的四位数有()A ．36个B ．18个C ．9个D ．6个9．A ＝{－1,0,1}，B ＝{2,3,4,5,7}，若f 表示从集合A 到集合B 的映射，那么满足x ＋f (x )＋xf (x )为奇数的映射有________个．10．用数字1,2,3可以写出多少个小于1 000的正整数？11．某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元．某人想先选定吉利号18，然后从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注．若这个人要把符合这种要求的注全买下，至少要花多少元钱？12．电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的选择？三、探究与拓展13．已知集合A ＝{a 1，a 2，a 3，a 4}，集合B ＝{b 1，b 2}，其中a i ，b j (i ＝1,2,3,4，j ＝1,2)均为实数．（1）从集合A 到集合B 能构成多少个不同的映射？（2）能构成多少个以集合A 为定义域，集合B 为值域的不同函数？习题课分类加法计数原理与分步乘法计数原理一、基础过关1．如图，小圆点表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量．现从结点A 向结点B 传递信息，信息可沿不同的路径同时传递，则单位时间传递的最大信息量是()A ．26B ．24C ．20D ．19 2．已知x ∈{1,2,3,4}，y ∈{5,6,7,8}，则xy 可表示不同值的个数为( )A ．2B ．4C ．8D ．153．从0,1,2，…，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点(a ，b )的坐标，能够确定不在x 轴上的点的个数是( ) A ．100B ．90C ．81D ．724．如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是 ( ) A ．48B ．18C ．24D ．365．现有4种不同颜色对如图所示的四个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有( )A ．24种B ．30种C ．36种D ．48种6．将1,2,3填入3×3的方格中，要求每行、每列都没有重复数字，如图是一种填法，则不同的填写方法共有()A ．6种B ．12种C ．24种D ．48种二、能力提升7．五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案有________种．8．有10本不同的数学书，9本不同的语文书，8本不同的英语书，从中任取两本不同类的书，共有______种不同的取法．9．某班从6名学生中选出4人分别参加数、理、化、生四科竞赛且每科只有1人，其中甲、乙两人不能参加生物竞赛．则不同的选派方法共有________种．10．若把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的12条直线中，异面直线共有________对． 11．三边长均为整数，且最大边长为11的三角形个数是多少？12．从{－3，－2，－1,0,1,2,3}中，任取3个不同的数作为抛物线方程y ＝ax 2＋bx ＋c 的系数，如果抛物线经过原点，且顶点在第一象限，则这样的抛物线共有多少条？三、探究与拓展13．（1）从5种颜色中选出三种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数．（2）从5种颜色中选出四种颜色，涂在一个四棱锥的五个顶点上，每个顶点上染一种颜色，并使同一条棱上的两端点异色，求不同的染色方法总数．§1.2 排列与组合 1.2.1 排列(一)一、基础过关1．A 67－A 56A 45等于( )A ．12B ．24C ．30D ．36 2．18×17×16×…×9×8等于( )A ．A 818B ．A 918C ．A 1018D ．A 1118 3．若x ＝n ！3！，则x 等于( )A ．A 3nB ．A n －3nC ．A n 3D ．A 3n －3 4．与A 310·A 77不等的是( ) A ．A 910B ．81A 88C ．10A 99D ．A 1010 5．若A 5m ＝2A 3m ，则m 的值为( )A ．5B ．3C ．6D ．76．计算：2A 59＋3A 699！－A 610＝________； (m －1)！A n －1m －1·(m －n )！＝________. 7．若A m n ＝17×16×15×…×5×4，则n ＝________，m ＝________.8．若n ∈N *，且55<n <69，则(55－n )(56－n )…(68－n )(69－n )用排列数符号表示为________. 二、能力提升9．将5本不同的数学用书放在同一层书架上，则不同的放法有 ( ) A ．50 B ．60 C ．120 D ．90 10．由数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )A ．8B ．24C ．48D ．12011．有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案(用数字作答)．12．若2<(m ＋1)！A m －1m －1≤42，则m 的解集是________． 13．判断下列问题是否为排列问题：（1）北京、上海、天津三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；（2）选2个小组分别去植树和种菜；（3）选2个小组去种菜；（4）选10人组成一个学习小组；（5）选3个人分别担任班长、学习委员、生活委员；（6）某班40名学生在假期相互通信．三、探究与拓展14．两名老师和两名学生合影留念，写出老师不在左端且相邻的所有可能的站法，并回答共有多少种？1.2.1 排列(二)一、基础过关1．把4个不同的黑球，4个不同的红球排成一排，要求黑球、红球分别在一起，不同的排法种数是 ( ) A ．A 88B ．A 44A 44C ．A 44A 44A 22D ．以上都不对 2．6个停车位置，有3辆汽车需要停放，若要使3个空位连在一起，则停放的方法总数为( ) A ．A 33 B ．A 36 C ．A 46D ．A 443．某省有关部门从6人中选4人分别到A 、B 、C 、D 四个地区调研十二五规划的开局形势，要求每个地区只有一人，每人只去一个地区，且这6人中甲、乙两人不去A 地区，则不同的安排方案有 ( ) A ．300种 B ．240种 C ．144种D ．96种4．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为( )A ．A 88A 29 B ．A 88A 210 C ．A 88A 27D ．A 88A 265．5人站成一排，甲必须站在排头或排尾的不同站法有______种．6．从0、1、2、3这四个数中选三个不同的数作为函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 中的参数a 、b 、c ，可组成不同的二次函数共有________个．二、能力提升7．用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字，并且比20 000大的五位偶数共有 ( )A ．48个B ．36个C ．24个D ．18个 8．五名男生与两名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，两名女生必须相邻，符合条件的排法共有( )A ．48种B ．192种C ．240种D ．288种9．5名大人要带两个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有________种排法(用数字作答)． 10．3个人坐8个位置，要求每人的左右都有空位，则有______种坐法．11．从4名男生和3名女生中选出3人，分别从事三项不同的工作，若这3人中至少有1名女生，则选派方案共有________种．12．7名班委中有A 、B 、C 三人，有7种不同的职务，现对7名班委进行职务具体分工．（1）若正、副班长两职只能从A 、B 、C 三人中选两人担任，有多少种分工方案？（2）若正、副班长两职至少要选A 、B 、C 三人中的一人担任，有多少种分工方案？三、探究与拓展13．用0,1,2,3,4,5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个比1 325大的四位数？1.2.2 组合(一)一、基础过关1．下列计算结果为21的是( ) A ．A 24＋C 26B ．C 77 C ．A 27D ．C 272．下面几个问题中属于组合问题的是( )①由1,2,3,4构成的双元素集合；②5个队进行单循环足球比赛的分组情况；③由1,2,3构成两位数的方法；④由1,2,3组合无重复数字的两位数的方法． A ．①③ B ．②④ C ．①②D ．①②④3．已知平面内A 、B 、C 、D 这4个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( ) A ．3B ．4C ．12D ．24 4．把三张游园票分给10个人中的3人，分法有( )A ．A 310种B ．C 310种 C ．C 310A 310种D ．30种5．甲、乙、丙三位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )A ．36种B ．48种C ．96种D ．192种 6．组合数C r n (n >r ≥1，n 、r ∈Z )恒等于( )A ．r ＋1n ＋1C r －1n －1B ．(n ＋1)(r ＋1)C r －1n －1C ．nr C r －1n －1D ．n r C r －1n －1二、能力提升7．已知集合A ＝{1,2,3,4,5,6}，B ＝{1,2}．若集合M 满足B M A ，则这样的不同的集合M 共有( ) A ．12B ．13C ．14D ．158．集合A ＝{x |x ＝C n 4，n 是非负整数}，集合B ＝{1,2,3,4}，则下列结论正确的是( ) A ．A ∪B ＝{0,1,2,3,4} B ．A B C ．A ∩B ＝{1,4}D ．A B9．设x ∈N *，则C x －12x －3＋C 2x －3x ＋1的值为________．10．从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________． 11．从2,3,5,7四个数中任取两个不同的数相乘，有m 个不同的积；任取两个不同的数相除，有n 个不同的商，则m ∶n ＝________12．已知集合A ＝{0,2,4,6,8}，从集合A 中取出两个元素组成集合B ，试写出所有的集合B .三、探究与拓展13．第20届世界杯足球赛将于2014年夏季在巴西举办，共32支球队有幸参加，它们先分成8个小组进行循环赛，决出16强(每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强)，这16支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军，此外还要决出第三名、第四名，问这届世界杯总共将进行多少场比赛？1.2.2 组合(二)一、基础过关1．凸十边形的对角线的条数为( )A ．10B ．35C ．45D ．90 2．在直角坐标系xOy 平面上，平行直线x ＝m (m ＝0,1,2,3,4)，与平行直线y ＝n (n ＝0,1,2,3,4)组成的图形中，矩形共有( ) A ．25个B ．100个C ．36个D ．200个3．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为( ) A ．14B ．24C ．28D ．484．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为 ( ) A ．232B ．252C ．472D ．4845．在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有___种．6．某运动队有5对老搭档运动员，现抽派4个运动员参加比赛，则这4人都不是老搭档的抽派方法数为________．二、能力提升7．编号为1、2、3、4、5、6、7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有( ) A ．60种 B ．20种 C ．10种 D ．8种8．已知圆上9个点，每两点连一线段，所有线段在圆内的交点有( )A ．36个B ．72个C ．63个D ．126个 9．将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排两名学生，那么互不相同的分配方案共有( ) A ．252种B ．112种C ．20种D ．56种10．空间有10个点，其中有5个点共面(除此之外再无4点共面)，以每4个点为顶点作一个四面体，一共可作________个四面体．(用数字作答)11．在某次数字测验中，记座号为n (n ＝1,2,3,4)的同学的考试成绩为f (n )．若f (n )∈{70,85,88,90,98,100}，且满足f (1)<f (2)≤f (3)<f (4)，则这4位同学考试成绩的所有可能有________种．12．在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？（1）任意选5人；（2）甲、乙、丙三人必须参加；（3）甲、乙、丙三人不能参加；（4）甲、乙、丙三人只能有1人参加；（5）甲、乙、丙三人至少1人参加．三、探究与拓展13．将1,2,3，…，9这9个数字填在如图所示的九个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下依次增大．当3,4固定在图中位置时，所填写空格的方法有()A ．6种B ．12种C ．18种D ．24种习题课排列与组合一、基础过关 1．若C 7n ＋1－C 7n ＝C 8n ，则n 等于 ( ) A ．12 B ．13 C ．14 D ．15 2．C 03＋C 14＋C 25＋C 36＋…＋C 1720的值为( ) A ．C 321B ．C 320C ．C 420D ．C 421 3．5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为 ( )A ．480种B ．240种C ．120种D ．96种4．某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工队，不同的选法有 ( ) A ．C 310种 B ．A 310种 C ．A 27·A 13种 D ．C 27·C 13种 5．从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 ( )A ．300B ．216C ．180D ．1626．下面给出了4个式子：①C n ＋2m ＋2＝C n ＋2m ＋1＋C n ＋1m ＋1； ②C n ＋1m ＋1＝C n ＋1m ＋C nm ；③C n －1m －1＝C n －1m －2＋C n －2m －2；④C m n ＝C m n －1＋C m －1n －1.其中正确式子的代号为________(将正确的代号全填上)．二、能力提升7．房间里有5个电灯，分别由5个开关控制，至少开一个灯用以照明，则不同的开灯方法种数为 ( ) A ．32B ．31C ．25D ．108．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡片放入同一信封，则不同的放法共有( )A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种 9．将0,1,2,3,4,5这六个数字，每次取三个不同的数字，把其中最大的数字放在百位上排成三位数，这样的三位数有( ) A ．40个B ．120个C ．360个D ．720个10．某公司为员工制定了一项旅游计划，从7个旅游城市中选择5个进行游览．如果M 、N 为必选城市，并且在游览过程中必须按先M 后N 的次序经过M 、N 两城市(M 、N 两城市可以不相邻)，则不同的游览线路种数是( ) A ．120B ．240C ．480D ．60011．某公司计划在北京、上海、兰州、银川四个候选城市投资3个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该公司不同的投资方案种数是________种．(用数字作答) 12．要从7个班中选10人参加数学竞赛，每班至少1人，共有多少种不同的选法？13．赛艇运动员10人，3人会划右舷，2人会划左舷，其余5人两舷都能划，现要从中选6人上艇，平均分配在两舷上划浆，有多少种不同的选法？三、探究与拓展14．4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内．（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？§1.3 二项式定理 1.3.1 二项式定理一、基础过关1．(x ＋2)6的展开式中x 3的系数是( )A ．20B ．40C ．80D ．160 2．⎝⎛⎭⎫2x －12x 6的展开式的常数项是( )A ．20B ．－20C ．40D ．－40 3．若(1＋2)4＝a ＋b 2 (a 、b 为有理数)，则a ＋b 等于( )A ．33B ．29C ．23D ．19 4．在(1－x )5－(1－x )6的展开式中，含x 3的项的系数是 ( ) A ．－5 B ．5C ．－10D ．105．(x －2y )10的展开式中x 6y 4项的系数是( )A ．840B ．－840C ．210D ．－210 二、能力提升6．设S ＝(x －1)3＋3(x －1)2＋3(x －1)＋1，则S 等于( )A ．(x －1)3B ．(x －2)3C ．x 3D ．(x ＋1)3 7．(1＋2x )3(1－3x )5的展开式中x 的系数是( )A ．－4B ．－2C ．2D ．48．在⎝⎛⎭⎫3x 2－12x 3n 的展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值为( )A ．4B ．5C ．6D ．79．若(1－2x )5的展开式中，第2项小于第1项，且不小于第3项，则x 的取值范围是( )A ．x <－110B ．－110<x ≤0C ．－14≤x <110D ．－14≤x ≤010．(1＋x ＋x 2)(x －1x)6的展开式中的常数项为________．11．⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23x n 展开式第9项与第10项二项式系数相等，求x 的一次项系数．12．设a >0，若(1＋ax 12)n 的展开式中含x 2项的系数等于含x 项的系数的9倍，且展开式中第3项等于135x ，求a 的值．三、探究与拓展13．已知f (x )＝(1＋2x )m ＋(1＋4x )n (m ，n ∈N *)的展开式中含x 项的系数为36，求展开式中含x 2项的系数最小值．1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质一、基础过关1．已知(a ＋b )n 的二项展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n 等于 ( )A ．11B ．10C ．9D ．82．已知⎝⎛⎭⎪⎫x ＋33x n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7 3．(x －1)11展开式中x 的偶次项系数之和是( ) A ．－2 048B ．－1 023C ．－1 024D ．1 0244．(1＋x )＋(1＋x )2＋…＋(1＋x )n 的展开式中各项系数和为( )A ．2n ＋1 B ．2n －1 C ．2n ＋1－1 D ．2n ＋1－25．若⎝⎛⎭⎫x ＋1x n 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 ( )A ．10B ．20C ．30D ．1206．(1＋2x )n 的展开式中第5项与第8项的二项式系数相等，展开式中二项式系数最大的项为第____项．二、能力提升 7．在⎝⎛⎭⎪⎫1x ＋51x 3n 的展开式中，所有奇数项系数之和为1 024，则中间项系数是( ) A ．330 B ．462 C ．682 D ．7928．如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第______行中从左到右第14与第15个数的比为2∶3.第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 19．已知(1＋2x )100＝a 0＋a 1(x －1)＋a 2(x －1)2＋…＋a 100(x －1)100，求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99的值．10．已知(1＋3x )n 的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，求展开式中二项式系数最大的项．11．设(1－2x )2 011＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 011·x 2 011 (x ∈R )（1）求a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2 011的值；（2）求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2 011的值；（3）求|a 0|＋|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 2 011|的值．三、探究与拓展12．已知(3x ＋x 2)2n 的展开式的系数和比(3x －1)n 的展开式的系数和大992，求⎝⎛⎭⎫2x －1x 2n 的展开式中：（1）二项式系数最大的项；（2）系数的绝对值最大的项．习题课二项式定理一、基础过关1．已知C 0n ＋2C 1n ＋22C 2n ＋…＋2n C n n ＝729，则C 1n ＋C 3n ＋C 5n 的值等于( ) A ．64 B ．32 C ．63 D ．31 2．233除以9的余数是( ) A ．1 B ．2 C ．4 D ．83．(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中x 3项的系数是( )A ．74B ．121C ．－74D ．－1214．若(1＋a )＋(1＋a )2＋(1＋a )3＋…＋(1＋a )n ＝b 0＋b 1a ＋b 2a 2＋b 3a 3＋…＋b n a n ，且b 0＋b 1＋b 2＋…＋b n ＝30，则自然数n 的值为( ) A ．3B ．4C ．5D ．65．若(x ＋3y )n的展开式中各项系数的和等于(7a ＋b )10的展开式中二项式系数的和，则n 的值为( ) A ．15B ．10C ．8D ．56．(x ＋2)10(x 2－1)的展开式中x 10的系数为________．二、能力提升7．(1＋2x )2(1－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，则a 1－a 2＋a 3－a 4＋a 5－a 6＋a 7等于( ) A ．32B ．－32C ．－33D ．－31 8．(1－x )6(1＋x )4的展开式中x 的系数是( )A ．－4B ．－3C ．3D ．49．已知(1＋x ＋x 2)⎝⎛⎭⎫x ＋1x 3n 的展开式中没有．．常数项，n ∈N *，且2≤n ≤8，则n ＝________. 10．求证：32n ＋2－8n －9 (n ∈N *)能被64整除．11．已知⎝⎛⎭⎪⎫x ＋23x n的展开式的前三项系数的和为129，试问这个展开式中是否有常数项？有理项？如果没有，请说明理由；如果有，求出这一项．12．在二项式⎝⎛⎭⎫12＋2x n 的展开式中，（1）若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数的和等于79，求展开式中系数最大的项．三、探究与拓展13．若等差数列{a n }的首项为a 1＝C 11－2m5m－A 2m －211－3m (m ∈N *)，公差是⎝ ⎛⎭⎪⎫52x －253x 2n 展开式中的常数项，其中n 为7777－15除以19的余数，求数列{a n }的通项公式．章末检测一、选择题1．若A 3m ＝6C 4m ，则m 等于( )A ．9B ．8C ．7D．62．男、女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取1人，共有30种不同的选法，其中女生有 ( ) A ．2人或3人 B ．3人或4人 C ．3人 D ．4人3．若100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是( )A ．C 16C 294 B ．C 16C 299 C ．C 3100－C 394D ．C 3100－C 2944．已知集合M ＝{1，－2,3}，N ＝{－4,5,6，－7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则在直角坐标系中，第一、第二象限不同点的个数是( ) A ．18B ．16C ．14D ．10 5．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有( )A ．18种B ．24种C ．45种D ．90种 6．在(1－x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋…＋a n x n 中，若2a 2＋a n －5＝0，则自然数n 的值是( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．107．某人有3个不同的电子邮箱，他要发5个电子邮件，发送的方法的种数为 ( ) A ．8 B ．15 C ．243 D ．125 8．设(2－x )6＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 6x 6，则|a 1|＋|a 2|＋…＋|a 6|的值是( )A ．665B ．729C ．728D ．639．将A ，B ，C ，D 四个小球放入编号为1,2,3的三个盒子中，若每个盒子中至少放一个球且A ，B 不能放入同一个盒子中，则不同的放法有( ) A ．15种B ．18种C ．30种D ．36种10．(x 2＋2)⎝⎛⎭⎫1x 2－15的展开式的常数项是 ( )A ．－3B ．－2C ．2D ．311．12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排(这样就成为前排6人，后排6人)，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是( )A ．C 28A 23B ．C 28A 66C ．C 28A 26D ．C 28A 2512．设n ∈N *，则7C 1n ＋72C 2n ＋…＋7n C nn 除以9的余数为( )A ．0B ．2C ．7D ．0或7二、填空题13.⎝⎛⎭⎫2x －1x 6的二项展开式中的常数项为______．(用数字作答)14．8次投篮中，投中3次，其中恰有2次连续命中的情形有________种．15．5个人排成一排，要求甲、乙两人之间至少有一人，则不同的排法有________种．16．某药品研究所研制了5种消炎药a 1，a 2，a 3，a 4，a 5,4种退烧药b 1，b 2，b 3，b 4，现从中取出两种消炎药和一种退烧药同时使用进行疗效实验，但又知a 1，a 2两种药必须同时使用，且a 3，b 4两种药不能同时使用，则不同的实验方案有________种．三、解答题17．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫41x ＋3x 2n 展开式中的倒数第三项的系数为45，求：（1）含x 3的项；（2）系数最大的项．18．利用二项式定理证明：49n ＋16n －1(n ∈N *)能被16整除．19．已知(1－2x ＋3x 2)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 13x 13＋a 14x 14.（1）求a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 14；（2）求a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 13.20．一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？21．已知(1－2x )n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n (n ∈N *)，且a 2＝60.（1）求n 的值；（2）求－a 12＋a 222－a 323＋…＋(－1)n a n2n 的值．22．用0,1,2,3,4,5这六个数字，完成下面三个小题．（1）若数字允许重复，可以组成多少个不同的五位偶数；（2）若数字不允许重复，可以组成多少个能被5整除的且百位数字不是3的不同的五位数；（3）若直线方程ax ＋by ＝0中的a 、b 可以从已知的六个数字中任取2个不同的数字，则直线方程表示的不同直线共有多少条？。

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课后导练基础达标1.判断下列问题是否是排列问题：(1)从2、3、5、7、11中任取两数相乘可得多少不同的积?(2)从上面各数中任取两数相除，可得多少不同的商?(3)某班共有50名同学，现要投票选举正副班长各一人，共有多少种可能的选举结果?(4)某商场有四个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出来，不同的出入方式共有多少种?解析：(1)不是 (2)是 (3)是 (4)是2.写出下面问题中所有可能的排列.(1)从1，2，3，4四个数字中任取两个数字组成两位数，共有多少个不同的两位数?(2)A 、B 、C 、D 四名同学站成一排照相，写出A 不站在两端的所有可能的站法，共有多少种?解析：(1)所组成的两位数是：12、13、14、21、23、24、31、32、34、41、42、43共12 个.(2)所有可能的站法为：BACD 、BADC 、BCAD 、BDAC 、CABD 、CADB 、CBAD 、CDAB 、DACB 、DABC 、DBAC 、DCAB 共12种.3.从0，3，4，5，7中任取三个数分别作为一元二次方程的二次项系数，一次项系数及常数项，则可做出的不同方程的个数是( )A.10B.24C.48D.60解析：由于二次项系数不能为0，故只能从3，4，5，7中任选一个，其他两个系数没有限制，故共可做出14A ·24A =48(个)不同的方程.答案：B4.6名同学排成一排，其中甲、乙两人必须排在一起的不同排法有( )A.720种B.360种C.240种D.120种解析：因甲、乙两个要排在一起，故将甲、乙两人捆在一起视作一人，与其余四人进行全排列有55A 种排法，但甲、乙两人之间有22A 种排法，由乘法原理可知，共有55A ·22A =240种不同排法.选(C)5.要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少不同的排法(只要求写出式子，不必计算)?解析：先将6个歌唱节目排好，其不同的排法为66A 种，这6个歌唱节目的空隙及两端共七个位置中再排4个舞蹈节目有47A 种排法，由乘法原理可知，任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为47A ·66A 种.综合运用6.计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的画必须连在一起，并且水彩画不放在两端，那么不同的陈列方式有多少种( )A.4544A AB.354433A A AC.554413A A CD.554422A A A解析：选把3种品种的画看成整体，而水彩画不能放在头尾，故只能放在中间，又油画与国画有22A 种放法，再考虑油画与国画本身又可以全排列，故排列的方法为554422A A A ，故选D.7.从{1，2，3，4，…，20}中任选三个不同的数，使这三个数成等差数列，这样的等差数列最多有( )A.90B.180C.200D.120解析：从其中10个奇数中任选两个作为等差数列的首项和末项，则它们的等差中项为自然数(唯一确定)，这样的等差数列有210A 个.同理，从其中10个偶数中任选两个作为等差数列的首项和末项的等差数列，也有210A 个，故共有2102A 个，选B.8.把6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法共有( )A.36种B.120种C.720种D.1 440种解析：本题相当于6个不同元素站成一排，共有66A =720种，故选C.9.由1，2，3，4，5组成比40 000小的没有重复数字的五位数的个数是__________. 解析：要比40 000小首位数只能是1，2，3，所以应为13A ·14A =72个.答案：72.拓展探究10.如图，在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物，要求同一块中种同一植物，相邻的两块种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择，则有多少种栽种方案. 解析：给六块区域依次标上字母A ，B ，C ，D ，E ，F ，按间隔三块A ，C ，E 种植植物的种数分三类：1)若A ，C ，E 种同一种植物，有4种种法.当A ，C ，E 种植好后，B ，D ，E 各有3种种法.此时共有4×3×3×3=108种；2)若A ，C ，E 种2种不同植物，有24A 种种法.在这种情况下，若A ，C 种同一植物，则B 有3种种法，D ，F 各有2种种法；若C ，E 或E ，A 种同一植物，情况相同(只是次序不同)，此时共有24A ×3(3×2×2)=432种；3)若A ，C ，E 种3种不同植物，有34A 种种法.这时，B ，D ，F 各有2种种法.此时共有34A ×2×2×2=192种. 综上所述，不同的种植方案共有N=108+432+192=732(种).拓展探究11.从6名志愿者中选出4人分别从事保健、翻译、导游、保洁四项不同工作，若其中两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有( )A.280种B.240种C.180种D.96种解析：可分三类：不能从事翻译工作的两名志愿者有0人当选、1人当选、两人当选.于是选派方案共有：24233413142A A A A A ∙+∙+=240(种),故选B. 12.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为( )A.42B.30C.20D.12解析：可分两类：一类是这两个节目相邻，另一类是这两个节目不相邻，于是不同插法的种数为262216A A A +∙=42,故选A.13.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植.不同的种植方法共有( )A.24种B.18种C.12种D.6种解析：由于黄瓜必须种植，故只需从剩下的3种蔬菜品种中再选出2种进行种植即可，不同的种植方法共有：13A ·23A =18种，故选B.14.有8本不同的书，其中科技书3本，文艺书2本，其他书3本.将这些书竖排在书架上，则科技书连在一起，文艺书也连在一起的不同排法种数与这8本书的不同排法种数之比为( )A.1∶14B.1∶28C.1∶140D.1∶336 解析：28188552233=∙∙A A A A ,选B. 15.有三张卡片的正反两面分别写有数字1和2，4和5，7和8，将它们并排组成三位数，不同的三位数的个数是__________________.解析：分两步：第一步先从每张卡片中各选一数字，第二步把这三个数字全排列，故可组成的不同的三位数有23·33A =48(个)，故填48.16.晚会上有8个歌唱节目和3个舞蹈节目，若3个舞蹈在节目单中要隔开，则不同节目单的种数( )A.88AB.811AC. 3988A A ∙D.88A ·38A解析：这是一个不相邻问题，故可用插空法来求，不同节目单的种数为3988A A ∙,故选C.。

【北京特级教师】人教A版数学选修2-3课后练习：排列与组合综合(二)

排列与组合综合(二)课后练习主讲教师：纪荣强北京四中数学教师题一：有10个运动员名额，分给7个班，每班至少一个，有多少种分配方案？题二：求方程x+y+z=10的正整数解的个数.题三：6男4女站成一排，任何2名女生都不相邻有多少种排法？题四：有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有( )A．36种B．48种 C．72种D．96种题五：文艺团体下基层宣传演出，准备的节目表中原有4个歌舞节目，如果保持这些节目的相对顺序不变，拟再添两个小品节目，则不同的排列方法有多少种？题六：2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是( ) 种A．60 B．48C．42 D．36题七：某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序出去执行任务．要求甲、乙两车必须参加，且甲车要先于乙车开出有________种不同的调度方法(填数字)．题八：我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架舰载机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有( ) 种A．12B．18C．24D．48题九：将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．题十：3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是 ( )A. 360B. 288C. 216D. 96排列与组合综合(二)课后练习参考答案题一：69 C详解：因为10个名额没有差别，把它们排成一排.相邻名额之间形成9个空隙.在9个空档中选6个位置插个隔板，可把名额分成7份，对应地分给7个班级，每一种插板方法对应一种分法共有69C种分法.题二：36.详解：将10个球排成一排，球与球之间形成9个空隙，将两个隔板插入这些空隙中(每空至多插一块隔板)，规定由隔板分成的左、中、右三部分的球数分别为x 、y 、z 之值，故解的个数为29C =36(个).题三： 6467A A ⋅种. 详解：任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有6467A A ⋅种不同排法．题四： C.详解：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空位不相邻，先排三个人，然后插空，从而共3234A A ＝72种排法，故选C.题五： 30.详解：记两个小品节目分别为A 、B .先排A 节目.根据A 节目前后的歌舞节目数目考虑方法数，相当于把4个球分成两堆，有15C 种方法.这一步完成后就有5个节目了.再考虑需加入的B 节目前后的节目数，同理知有16C 种方法.故由分步计数原理知，方法共有1156C C 30⋅=(种).题六： B.详解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A ，(A 共有2232C A =6种不同排法)，剩下一名女生记作B ，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A 、B 之间(若甲在A 、B 两端．则为使A 、B 不相邻，只有把男生乙排在A 、B 之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求) 此时共有6×2=12种排法(A 左B 右和A 右B 左) 最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙， ∴共有12×4=48种不同排法．故选B ．题七： 120.详解：先从除甲、乙外的5辆车任选2辆有C 25种选法，连同甲、乙共4辆车，排列在一起，先从4个位置中选两个位置安排甲、乙，甲在乙前共有24C 种，最后，安排其他两辆车共有22A 种方法，故不同的调度方法为222542C C A ⋅⋅＝120种．题八： C.详解：分三步:把甲、乙捆绑为一个元素A ，有22A 种方法; A 与戊机形成三个“空”，把丙、丁两机插入空中有23A 种方法;考虑A 与戊机的排法有22A 种方法.由乘法原理可知共有222232A A A 24=种不同的着舰方法.故应选C ．题九： 96.详解：按照要求要把序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券分成4组，然后再分配给4人，连号的情况是1和2，2和3，3和4，4和5，故其方法数是444A ＝96.题十： B.详解：分析排列组合的问题第一要遵循特殊元素优先考虑的原则，先考虑女生的问题，先从3个女生中选两位，有23C 种方法，然后再考虑顺序，即先选后排，有22A 种方法；这样选出两名女生后，再考虑男生的问题，先把三个男生任意排列，有33A 种不同的排法，然后把两个女生看成一个整体，和另一个女生看成两个元素插入4个位置中.有24A 种不同的排法，共有22322334A C A A 种不同的排法.然后再考虑把男生甲站两端的情况排除掉.甲可能站左端，也可能是右端，有12C 种不同的方法，然后其它两个男生排列有22A 种排法，最后把女生在剩余的三个位置中排列，有23A 种不同的排法.共2212223223A C C A A 种不同的排法，故总的排法为223222122233423223A C A A A C C A A =288种不同的方法.。

2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第一章 1.2.3 组合 (一)

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变式迁移解析：(1)是排列问题，因为发信人与收信人是有顺序区别的． (2)是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是
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乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别．
(3)是组合问题，因为每两个队比赛一次，并不需要
Hale Waihona Puke 考虑谁先谁后，没有顺序的区别．
(4)是排列问题，因为甲队得冠军、乙队得亚军与甲
第一章
计数原理
1．2 排列与组合
1．2.3 组
合
(一 )
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1．通过实例，理解组合的概念． 2．明确组合与排列的区别与联系． 3．能利用计数原理推导组合数公式，并能解决简单的实际问题．
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8×7×6 5×4 3 2 6 解析：(1)3C8－2C5＋C6＝3× －2× 3×2×1 2×1 ＋1＝149. (2)由已知 x＝2x－6 或 x＋2x－6＝18，所以 x＝6 或 x＝8. 答案：(1)149 (2)x＝6 或 x＝8
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题型三
含组合数的方程或不等式

基础梳理 5
4
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4．组合与排列的区别与联系．例如：从a，b，c三个不同元素中取出两个元素的排
列有________个，而取出两个元素的组合只有__________ 这三种情况．
基础梳理
下列问题是排列问题还是组合问题？
(1)A，B，C，D，E五个人在假期里约定互通一封信，
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答案：91

题型三
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解析：从 4 名同学中选出 3 人，是从 4 个元素中选 3 出 3 个元素的组合，所以方法数共有 C4 ＝4 种．故选 B. 答案：B

2014-2015学年高中数学(人教版选修2-3)配套课件第一章 1.2.5 排列组合习题课

例1 从1到9的九个数字中取三个偶数和四个奇数．
(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？
(2)在(1)中的七位数中，三个偶数排在一起的有几个？
(3)在(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一
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起的有几个？
(4)在(1)中的七位数中，任意两个偶数都不相邻的七位
数有几个？
分析：解答本题可借助分步计数原理进行，注意 “特殊元素优先安排”、“相邻问题捆绑”、“不相邻问题插空”等解题策略的应用．
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题，需要考虑顺序的是排列问题．排列是在组合的基础上
对入选的元素进行排队．因此，分析解决排列组合问题的基本思维是“先组，后排”． 2．解排列组合的应用题，要注意四点： (1)仔细审题，判断是组合问题还是排列问题；要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步．
基础梳理
(2)深入分析、严密周详，注意分清是乘还是加，既
不少也不多，辩证思维，多角度分析，全面考虑．这不仅
有助于提高逻辑推理能力，也尽可能地避免出错． (3)对于附有条件的比较复杂的排列组合应用题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后应用分类计数原理或分步计数原理来解决． (4)由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，
题型二
分组与分配问题
例2 有6本不同的书．
(1)甲、乙、丙3人每人2本，有多少种不同的分法？
(2)分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？ (3)分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？
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(4)分给甲、乙、丙3人，一人1本，一人2本，一人3
本，有多少种不同的分配方法？

数学人教A版选修2-3教材梳理：1.2排列与组合含解析精品

庖丁巧解牛知识·巧学一、排列、排列数公式1.排列一般地，从ｎ个不同的元素中任取ｍ（ｍ≤ｎ）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个排列.(1)“一定的顺序”说明如果两个排列相同，那么不但所有元素相同，而且排列的顺序也要相同.如三个数的排列123与132虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列.(2)“ｎ个不同的元素”，所给的ｎ个元素不同，所取出的元素也就各不相同，也就是说如果某个元素被取出，就不能再取了，即无重复的排列.深化升华判断一个具体问题是不是排列问题，就看从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素后，再安排这ｍ个元素时是有序还是无序，有序就是排列，无序就不是排列.也就是说，排列问题与元素的顺序有关，与顺序无关的不是排列.如取出两个数做乘法就与顺序无关，就不是排列，做除法就与顺序有关，就是排列.2.排列数从ｎ个不同的元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素的所有不同排列的个数叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的排列数，用符号A m n 表示.排列数概念可以从集合的角度进行解释.例如：从ａ、ｂ、ｃ这三个不同的元素中任取两个元素的排列数的问题，就是集合A={ab,bc,ca,ba,cb,ac}的元素个数问题，显然card(A)=6.这里，由排列的定义知，集合A 中的元素ａｂ与ｂａ应视为不同的元素.辨析比较 “排列”与“排列数”是两个不同的概念，排列是一个具体的排法，不是数；排列数是所有排列的个数.它是一个数.在写具体排列时，要按一定规律写，以免造成重复或遗漏.3.排列数公式（1）排列数公式：①连乘表示式：m n A =n(n-1)(n-2)…(n -m+1).其中,n ，m ∈N *，且ｍ≤ｎ；②阶乘表示式：)!(!m n n A m n -=，其中n,m ∈N *，且ｍ≤ｎ. （2）全排列：ｎ个不同元素全部取出的一个排列，叫做ｎ个不同元素的一个全排列.（3）阶乘：ｎ个不同元素全部取出的排列数，等于正整数1到ｎ的连乘积，叫做ｎ的阶乘，用n!表示，即n n A =n!.规定0!=1.（4）排列数性质：①m n A =n 11--m n A ；②m n A =m n m n A A 111---+.记忆要诀排列数的连乘表示式的右边是ｍ个数的连乘积，其特点是：第一个因数是ｎ，后面的每一个因数都比它前面的因数少1；最后一个因数是ｎ-ｍ+1，一共有ｍ个连续自然数的连乘积.方法归纳对于排列数的两个形式的公式，连乘表示式常用于计算具体的含有数字的排列数的值；阶乘表示式则常用于含字母的排列数的变形和证明有关等式.二、组合、组合数公式1.组合一般地，从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素合成一组，叫做从ｎ个不同元素中取出ｍ个元素的一个组合.组合定义中包含了两点：一是“取出元素”，二是“并成一组”.即与元素的顺序无关.如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何都是相同的组合.当两个组合中的元素不完全相同，即使只有一个元素不相同，就不是相同的组合.疑点突破组合与排列的共同点是都要“从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素”.不同点是前者是“不管顺序并成一组”，而后者要“按照一定顺序排成一列”.区分某一个问题是排列问题还是组合问题，关键看选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；若交换任意两个元素的位置对结果没有影响，则是组合问题，也就是说排列问题与选取元素的顺序有关，组合问题与选取元素的顺序无关.在写出某个排列问题的所有排列时，采用“树形图”的写法较好；在写出某个组合问题的所有组合时，设计好程序，一般采用递进式的写法比较好，在书写时，要做到不重不漏.2.组合数从ｎ个不同元素中取出ｍ（ｍ≤ｎ）个元素的所有不同组合的个数，叫做从ｎ个不同元素中取出m 个元素的组合数，用符号m n C 表示.“组合”与“组合数”是两个不同的概念，组合是一个具体的事件，不是一个数；而“组合数”是符合条件的所有组合的个数，它是一个数.方法归纳处理排列组合应用题常用的方法有：①相邻元素归并法（捆绑法）；②相离元素插空法；③定位元素优先安排法；④有序分配依次分组法；⑤多元素不相容情况分类法；⑥交叉问题集合法；⑦混合问题先组合后排列法；⑧“至少”“至多”问题间接排除法.3.组合数公式（1）组合数的连乘表示式：由于m mm n m n A C A ∙=，因此， !)1()2)(1(m m n n n n A A C m m m n m n+---== ,这里，n,m ∈N *，并且ｍ≤ｎ. （2）组合数的阶乘表示式：)!(!!m n m n C m n -=，这里，n,m ∈N *，并且ｍ≤ｎ.可得1=n n C ,10=n C . （3）组合数的两个性质：①m n n m n C C -=；②11-+=m nm n m n C C C 深化升华利用排列数公式和组合数公式进行计算、证明时，要正确地选用公式，同时注意m nm n C A ,中ｍ≤ｎ这个隐含条件.在利用组合数公式计算、化简时，要灵活运用组合数的性质，一般地，计算m n C 时，若ｍ比较大，可利用性质①，不计算m n C 而改为计算m n n C -，在计算组合数之和时，常利用性质②.问题·探究问题1 某年中国足球超级联赛共有12个队参加，每队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？思路:将参加比赛的12个队看作12个元素，每一场比赛即为从12个不同元素中任取2个元素的一个排列，其中设排在前面的队为主场比赛.总共比赛的场次，就是从12个不同元素中任取2个元素的排列数，则212A =12×11=132场.探究：在解排列、组合应用问题时，要注意三点：①仔细审题，判断是排列问题还是组合问题，或者是二者的混合；要按元素的性质分类，按事件发生的过程分步；②深入分析，严密周详，注意分清是乘还是加，不重不漏，要多角度分析，分类考虑；③对于有限制条件的比较复杂的排列组合问题，要通过分析设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单问题后运用分类加法或分步乘法计数原理来解决.问题2A 、B 、C 三地之间都有直达的汽车，某客运公司独家经营三地之间的客运直达业务，三地之间距离各不相同，而车票价格取决与路程的远近，并且任意两地之间的来回票价相同，问客运公司需要准备多少种票价的车票？需要准备多少种车票？思路:汽车票的种数与起点站、终点站有关，从A 地到B 地和从B 地到A 地是不同的，所以车票也不相同，也就是票的种数与顺序有关.而无论从哪儿到哪儿，票价不变，如从A 地到B 地和从B 地到A 地的票价相同，也就是票价与顺序无关.所以多少票价的车票，是从三个不同的元素A 、B 、C 中任取两个，不管怎样的顺序并成一组，是一个组合问题，种数为22323⨯=C =3种.而车票的种数相当于从三个元素中任取两个，然后按一定顺序排列，即23A =3×2=6种.探究：对于有附加条件的排列组合问题应遵循两个原则：一是按元素的性质分类，二是按事件发生的过程进行分步.解决此类的实际应用题，通常从三个途径考虑：一是以元素为主考虑，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.二是以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.三是先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不合要求的排列或组合数.典题·热题例1（2005辽宁高考）用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有________个（用数字作答）思路分析:组成这样的八位数可以分成三步：第一步是把1与2、3与4、5与6捆绑看作三个整体排成一列，共有33A 种排法；第二步是把7与8插入第一步中的三个整体之间，共有24A 种排法；第三步是第一步当中的1与2、3与4、5与6之间的位置可以交换，共有222222A A A ∙∙种排法.所以组成这样的八位数共有2222222433A A A A A ∙∙∙∙=576个. 答案:576方法归纳元素相邻问题，一般用“捆绑法”，先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列，然后再松绑，将这若干个元素内部全排列，而元素不相邻问题，一般用“插空法”，先将不相邻元素以外的元素的普通元素全排列，然后在普通元素之间及两端插入不相邻元素.上述方法可归纳为：元素要相邻，看成一整体；元素不相邻，见缝插进去.例2(2005浙江高考)从集合{P ，Q ，R ，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任限2个元素排成一排(字母和数字均不能重复).每排中字母Q 和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________________.(用数字作答)思路分析:本题若直接求解，则“每排中字母Q 和数字0至多只能出现一个”要分“每排中字母Q 和数字0都不出现、只出现字母Q 、只出现数字0”三类考虑；若间接求解，则只须将总数4421024A C C ∙∙减去字母Q 和数字0都出现的排法种数441913A C C ，即不同的排法种数是4419134421024A C C A C C -∙∙=5 832答案:5 832拓展延伸 (2005福建高考)从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有（）A.300种B.240种C.144种D.96种思路分析:若直接求解，则“6人中甲、乙两人不去巴黎游览”要分为“甲、乙没有被选中；被选中一人但是去其他三个城市游览；被选中2人但是去其他三个城市游览”三类来考虑，显然较为复杂.若间接求解，则只须将总数46A 中减去甲、乙中有1人去巴黎游览的方案种数352A ，即不同的选择方案共有46A -235A =240种. 答案:B方法归纳对排列问题或组合问题，当正面考虑较繁或难以下手时，不妨从反面入手，即用间接法.用间接法求解的常见题型有：至少型、至多型、否定型、重复型等.例3判断下列各事件是排列问题，还是组合问题，并求出相应的排列数或组合数.（1）10个人相互各写一封信，共写多少封信？（2）10个人规定相互通一次电话，共通了多少次电话？（3）10支球队以单循环进行比赛（每两队比赛一次），这次比赛需要进行多少场次？（4）从10个人里选3个代表去开会，有多少种选法？（5）从10个人里选出3个不同学科的科代表，有多少种选法？思路分析:根据排列与组合的定义进行判断，问题的关键是看这一事件有没有顺序.解:（1）是排列问题.因为发信人与收信人是有区别的.排列数为210A =90种.（2）是组合问题.因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别.组合数为210C =45种.（3）是组合问题.因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别.组合数为210C =45种.（4）是组合问题.因为三个代表之间没有顺序的区别.组合数为310C =120种.（5）是排列问题.因为三个人中，担任哪一科的课代表是有顺序区别的.排列数为310A =720种.方法归纳区别排列与组合问题，先确定完成的是什么事件，然后看问题是否与顺序有关，与顺序有关的是排列，与顺序无关的是组合.例4用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？（2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？（3）能组成多少个比1 325大的四位数？思路分析:该例中的每一个小题都是有限制条件的排列问题，除了应注意题目中要求的明显条件外，还应注意隐含条件“0不能排在首位”.我们采取先特殊后一般的原则，将问题分解为几个易求解的简单问题.解:（1）符合条件的四位偶数可以分为三类：第一类：0在个位时有35A 个；第二类：2在个位时，首位从1，3，4，5中选定1个，有14A 种.十位和百位从余下的数字中选，有24A 种，于是共有14A ·24A 个.第三类：4在个位时，与第二类同理，也有14A ·24A 个.由分类加法计数原理知，共有四位偶数的个数为35A +14A ·24A +14A ·24A =156个.（2）五位数中5的倍数可分为两类：个位数上的数字是0的五位数有54A 个；个位数上的数字是5的五位数有3414A A ∙个.故满足条件的五位数的个数共有54A +3414A A ∙=216个. （3）比1 325大的四位数可分为三类：第一类：形如2□□□，3□□□，4□□□,5□□□，共3514A A ∙个；第二类：形如14□□,15□□，共有2412A A ∙个；第三类：形如134□,135□，共有2312A A ∙个.由分类加法计数原理知，比1 325大的四位数共有：3514A A ∙+2412A A ∙+2312A A ∙=270个. 深化升华不同数字的无重复排列是排列问题中的一类典型问题，其常见的附加条件有：奇偶数、位数关系、大小关系等，也可以有相邻问题、插空问题，也可以与数列等知识相联系等.解决这类问题的关键是搞清事件是什么，元素是什么，位置是什么，给出了什么样的附加条件；然后按特殊元素（位置）的性质分类（每一类的各种方法都能保证事件的完成），按事件发生的连续过程合理分步来解决.例5有4名男生、5名女生，全体排成一行，问下列情形各有多少种不同的排法？（1）甲不在中间也不在两端；（2）甲、乙两人必须排在两端；（3）男、女生分别排在一起；（4）男女相间；（5）甲、乙、丙三人从左到右顺序保持一定.思路分析:本例集排列组合多种类型于一题，应充分利用元素分析法（优先考虑特殊元素）、位置分析法（优先考虑特殊位置）、直接法、间接法、捆绑法、插空法、等机会法等常见的解题思路.解:（1）方法一：元素分析法先排甲有6种，其余有88A 种.故共有6×88A =241 920种排法.方法二：位置分析法中间和两端有38A 种排法，包括甲在内的其余6人有66A 种排法，故共有38A ·66A =336×720=241 920种排法.方法三：等机会法9个人的全排列有99A 种，甲排在每一个位置的机会都是均等的，依题意，甲不在中间及两端的排法总数是99A ×96=241 920种.方法四：间接法99A -3×88A =688A =241 920种.（2）先排甲、乙，再排其余7人，共有7722A A ∙=10 080种排法. （3）捆绑法：554422A A A ∙∙=5 760种. （4）插空法：先排4名男生有44A 种方法，再将5名女生插空，有55A 种方法，故共有44A ·55A =5 760种.（5）方法一：9人共有99A 种排法，其中甲、乙、丙三人有33A 种排法，因而在99A 种排法中每33A 种对应一种符合条件的排法，故共有3399A A =60 480种排法. 方法二：6639A C ∙=60 480种. 深化升华解决排列、组合综合问题要遵循两个原则：（1）按事情发生的过程进行分步；（2）按元素的性质进行分类，具体地说，解排列组合的应用题，通常有以下途径： ①以元素为主体，即先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素;②以位置为主体，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置;③先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列或组合数.例6求证：!111321443322n A n A A A n n-=-++++ 思路分析:等式左边是ｎ-1项的和，右边是两项的差，联想数列求和，与数列求和类似，考虑把它的一般项)!1(+m m 进行拆项，使中间的很多项相消，以求得它们的和. 解:!1!43!32!211321443322n n A n A A A n n-++++=-++++ ∵)!1(1!1)!1(1)1()!1(+-=+-+=+m m m m m m .所以左边=!11]!1)!1(1[)!41!31()!31!21()!211(n n n -=--++-+-+- 方法归纳关于排列数的恒等式证明，一般都要选用排列数的阶乘表示式n n A =n!和)!(!m n n A m n -=.。

【讲练测】2014年高中数学人教a版选修2-3教学课件：3、2-1-1

第二章随机变量及其分布
(选修2-3)
1．通过实例了解随机变量的概念，理解离散型随机变
量的概念． 2．能写出离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义．
人教 A 版数学
第二章随机变量及其分布
(选修2-3)
人教 A 版数学
第二章随机变量及其分布
(选修2-3)
本节重点：随机变量、离散型随机变量的概念．
第二章随机变量及其分布
(选修2-3)
一、选择题
1．10件产品中有 2件次品，从中任取一件，随机变量为 ( A．取到次品的个数 )
人教 A 版数学
B．取到产品的个数
C．取到正品的概率 D．取到次品的概率 [答案] A [ 解析 ] 由随机变量的定义知取到次品的个数为随机
变量，故选A.
第二章随机变量及其分布
第二章随机变量及其分布
(选修2-3)
[解析] 掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或
反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1，故选A.而B中实际是总的掷币次数它不是随机变量，C中掷硬币次数是1，不是随机变量，D中对应的事件是必然事件，
人教 A 版数学
前不知道究竟是哪一个值．
第二章随机变量及其分布
(选修2-3)
[例3]
写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机
人教 A 版数学
变量所取的值所表示的随机试验的结果． (1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中任取1
球，被取出的球的编号为X；
(2)一个袋中装有10个红球，5个白球，从中任取4个球，其中所含红球的个数为X； (3) 投掷甲、乙两枚骰子，所得点数之和为 X ，所得点数之和是偶数为Y.

高中数学人教A版选修2-3练习：1.2.1.2 排列的综合应用 Word版含解析.doc

存量房资金管理制度一、总则为规范存量房资金管理，保障利益相关方的合法权益，提高存量房资金使用效率，特制定本管理制度。

二、适用范围本管理制度适用于所有涉及存量房资金管理的单位和个人，包括但不限于开发商、物业公司、业主委员会等。

三、资金保管1.存量房资金应单独建立专用账户进行保管，不得挪作他用。

2.存量房资金专用账户必须在合法金融机构开立，严格按照相关法律法规进行操作。

3.开发商、物业公司等主体应当对存量房资金定期进行审计，并向相关部门报告审核结果。

四、资金使用1.存量房资金只能用于维修、改造、装修等相关费用，严禁将资金用于其他用途。

2.对于业主委员会管理的存量房资金，必须经过业主大会或者委托代表大会的审议和通过后方可使用。

3.存量房资金使用必须严格按照合同或协议约定的方式和用途进行，不得私自挪用或变相使用。

五、资金监管1.政府有关部门应当加强对存量房资金的监管，制定相关政策和规章，确保存量房资金使用的合法合规。

2.建立存量房资金监督机构，负责对存量房资金的监督、检查和指导。

3.对于发现存量房资金违法违规使用的情况，监管机构应当及时处理并追究相关单位和个人的责任。

六、信息公开1.存量房资金使用情况应当及时向业主委员会和业主公开，确保资金使用的透明度和公正性。

2.业主委员会应当定期向所有业主公布存量房资金的支出情况和使用情况。

3.存量房资金相关的账目、审计报告等文件应当公开透明，接受相关部门和业主的监督和检查。

七、违规处理对于存量房资金使用中发现的违规行为，应当依法依规进行处理，包括但不限于责令停止违规行为、罚款、追究法律责任等。

八、附则1.本管理制度的解释权归存量房资金监督机构和政府相关部门所有。

2.本管理制度自xxxx年xx月xx日起施行。

3.存量房资金管理制度应根据实际情况不断完善和调整，政府和相关部门应加强对存量房资金管理的监管，确保资金使用的合法合规。

(同步复习精讲辅导)北京市高中数学排列课后练习新人教A版选修2-3

（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学排列课后练习新人教A版选修2-3题一：6个学生按下列要求站成一排，求各有多少种不同的站法？(1)甲不站排头，乙不能站排尾；(2)甲、乙都不站排头和排尾；(3)甲、乙、丙三人中任何两人都不相邻；(4)甲、乙都不与丙相邻．题二：从2,3，…，8七个自然数中任取三个数组成有序数组a，b，c，且a＜b＜c，则不同的数组有( )A．35组 B．42组 C．105组 D．210组题三：从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )A．9 B．10C．18 D．20题四：5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员，且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种．(以数字作答)题五：用0,1，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( ) A．243 B．252C．261 D．279题六：从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有( )A．252个 B．300个C．324个 D．228个题七：用5,6,7,8,9组成没有重复数字的五位数，其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为( )A．120 B．72C．48 D．36题八：将5,6,7,8四个数填入12349-⎛⎫⎪-⎪⎪--⎝⎭中的空白处以构成三行三列方阵，若要求每一行从左到右、每一列从上到下依次增大，则满足要求的填法种数为( )A． 24 B．18 C．12 D．6题九：有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片的数字之和为5，则不同的排法共有________种．题十：从1到9的9个数字中取3个偶数4个奇数，试问：(1)能组成多少个没有重复数字的七位数？(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有几个？(3)(1)中的七位数中，偶数排在一起，奇数也排在一起的有几个？题十一：有六名同学按下列方法和要求分组，各有不同的分组方法多少种？(1)分成三个组，各组人数分别为1、2、3；(2)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为1、2、3；(3)分成三个组，各组人数分别为2、2、2；(4)分成三个组去参加三项不同的试验，各组人数分别为2、2、2；(5)分成四个组，各组人数分别为1,1,2,2；(6)分成四个组去参加四项不同的活动，各组人数分别为1、1、2、2.题十二：将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．题十三：某化工厂生产中需依次投放2种化工原料，现已知有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放，则不同的投放方案有( )A．10种 B．12种 C．15种 D．16种题十四：2013年春节放假安排：农历除夕至正月初六放假，共7天．某单位安排7位员工值班，每人值班1天，每天安排1人．若甲不在除夕值班，乙不在正月初一值班，而且丙和甲在相邻的两天值班，则不同的安排方案共有( )A．1 440种 B．1 360种C．1 282种 D．1 128种排列课后练习参考答案题一： (1) 504(种) (2) 288(种) (3) 144(种) (4) 288(种)．详解：(1)分两类：甲站排尾，有A 55种；甲站中间四个位置中的一个，且乙不站排尾，有A 14A 14A 44种．由分类计数原理，共有A 55＋A 14A 14A 44＝504(种)．(2)分两步：首先将甲、乙站在中间四个位置中的两个，有A 24种；再站其余4人，有A 44种．由分步计数原理，共有A 24·A 44＝288(种)．(3)分两步：先站其余3人，有A 33种；再将甲、乙、丙3人插入前后四个空当，有A 34种．由分步计数原理，共有A 33·A 34＝144(种)．(4)分三类：丙站首位，有A 24A 33种；丙站末位，有A 24A 33种；丙站中间四个位置中的一个，有A 14A 23A 33种．由分类计数原理，共有A 24A 33+ A 24A 33+ A 14A 23A 33＝288(种)．题二： A详解：不同的数组有C 37＝35组．题三： C.详解： lg a －lg b ＝lg ab ，lg a b 有多少个不同的值，即为a b不同值的个数．共有A 25－2＝20－2＝18个不同值．题四： 48详解：解析 ①只有1名老队员的排法有C 12·C 23·A 33＝36种． ②有2名老队员的排法有C 22·C 13·C 12·A 22＝12种；所以共48种．题五： B.详解：能够组成三位数的个数是9×10×10＝900，能够组成无重复数字的三位数的个数是9×9×8＝648，故能够组成有重复数字的三位数的个数是900－648＝252.题六： B.详解：(1)若仅仅含有数字0，则选法是C 23C 14，可以组成四位数C 23C 14A 33＝12×6＝72个； (2)若仅仅含有数字5，则选法是C 13C 24，可以组成四位数C 13C 24A 33＝18×6＝108个；(3)若既含数字0，又含数字5，选法是C 13C 14，排法是若0在个位，有A 33＝6种，若5在个位，有2×A 22＝4种，故可以组成四位数C 13C 14(6＋4)＝120个．根据加法原理，共有72＋108＋120＝300个．题七： D.详解：符合题意的五位数有C 13A 33A 22＝3×3×2×2＝36.题八： D.详解：完成这件事情分成两步即可：第一步，从5,6,7,8四个数字中选两排在第一，二行的末尾并且小数排在第一行，大数排在第二行，共有C 24＝6种；第二步，从5,6,7,8四个数字中余下两个数字选两排在第一，二列的末尾并且小数排在第一列，大数排在第二列，共有C 22种，于是这种排列的方法共有6种，故选D.题九： 1248.详解：中间行两张卡片为1,4或2,3，且另两行不可同时出现这两组数字．用间接法，①先写出中间行为(1,4)或(2,3)，C 12·A 22·A 46；②去掉两行同时出现1，4或2,3，(A 22C 12)2A 24，所以C 12A 22A 46－(A 22C 12)2A 24＝1 440－192＝1 248.题十： (1) 100 800个. (2) 14 400个．(3) 5 760个．详解：(1)分三步完成：第一步，在4个偶数中取3个，有C 34种情况；第二步，在5个奇数中取4个，有C 45种情况；第三步，3个偶数，4个奇数进行排列，有A 77种情况．所以符合题意的七位数有C 34C 45A 77＝100 800个．(2)上述七位数中，3个偶数排在一起的有C 34C 45A 55A 33＝14 400个．(3)上述七位数中，3个偶数排在一起，4个奇数也排在一起的有C 34C 45A 33A 44A 22＝5 760个．题十一： (1) 60. (2) 360. (3) 15. (4) 90. (5) 45. (6) 180.详解：(1)即C 16C 25C 33＝60.(2)即C 16C 25C 33A 33＝60×6＝360. (3)即C 26C 24C 22A 33＝15.(4)即C 26C 24C 22＝90. (5)即C 16C 15A 22·C 24C 22A 22＝45.(6)C 16C 15C 24C 22＝180.题十二： 480.详解：按C的位置分类计算．①当C在第一或第六位时，有2A55＝240(种)排法；②当C在第二或第五位时，有2A24A33＝144(种)排法；③当C在第三或第四位时，有2 (A22A33＋A23A33)＝96(种)排法．所以共有480种题十三： C.详解：依题意，可将所有的投放方案分成三类：(1)使用甲原料，有C13×1＝3种投放方案；(2)使用乙原料，有6种投放方案；(3)甲、乙原料都不使用，有A23＝6种投放方案，所以共有3＋6＋6＝15种投放方案，故选C.题十四： D.详解：采取对丙和甲进行捆绑的方法：如果不考虑“乙不在正月初一值班”，则安排方案有：A66·A22＝1 440种，如果“乙在正月初一值班”，则安排方案有：C11·A14·A22·A44＝192种，若“甲在除夕值班”，则“丙在初一值班”，则安排方案有：A55＝120种．则不同的安排方案共有1 440－192－120＝1 128(种)．。

【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后练习：排列与组合综合(一)]

数学人教A版选修2-3课后训练：1.2.1 排列 含解析 精品

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