17.4直角三角形判定定理

合集下载

17.4直角三角形全等的判定

17.4直角三角形全等
的判定
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
在Rt △ABC 与Rt △A'B'C'中
BC= B'C'
A'B'＝AB
所以 Rt △ABC ≌ Rt △A'B'C'(HL)
练一练，判断正误
（1）两边对应相等的两个直角三角形全等（）
（2）两个锐角对应相等的两个直角三角形全等（）
（3）一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等（）
（4）一直角边和一条斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等（）
三、理解新知，学以致用：
1、如图，AC=AD ，∠C 、∠D 是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC 与BD 相等吗
2、如图是用两根拉线固定电线杆的示意图，其中两根拉线的长AB=AC ，BD 和DC 的长相等吗为什么
四、巩固练习，拓展应用
如图：∠ACB=∠BDA=90°，要说明△ABC ≌△BDA ，需要再补充几个条件应补充什么条件把它们分别写出来有几种不同方法就写几种。

A C D B。

初中数学直角三角形定理公式

初中数学直角三角形定理公式
初中数学直角三角形定理公式
直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。

其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。

下面是小编为大家带来的初中数学直角三角形定理公式，欢迎阅读。

直角三角形的性质：
①直角三角形的两个锐角互为余角；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的`平方（勾股定理）；
④直角三角形中30度
角所对的直角边等于斜边的一半；
直角三角形的判定：
①有两个角互余的三角形是直角三角形；
②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

直角三角形的三种判定方法

直角三角形的三种判定方法
直角三角形的判定方法：
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若a²+b²=c²的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。

判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL ，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。

[定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。

简称为HL]
判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。

判定7：在一个三角形中若它一边上的中线等于这条中线所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》教学设计

冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册17.4《直角三角形全等的判定》是直角三角形全等知识的一部分。

本节内容通过讲解直角三角形全等的判定方法，让学生掌握如何判断两个直角三角形是否全等。

教材通过丰富的例题和练习题，使学生能够巩固所学知识，提高解决问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了直角三角形的性质、全等三角形的判定等知识。

但学生对直角三角形全等的判定方法可能还存在一定的困惑，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生通过观察、思考、操作等活动，自主探索并掌握直角三角形全等的判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形全等的判定方法，能运用所学知识解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生观察、思考、操作的能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。

2.教学难点：如何引导学生发现并归纳直角三角形全等的判定方法。

五. 教学方法1.启发式教学：教师通过提问、引导，激发学生的思考，让学生自主探索直角三角形全等的判定方法。

2.小组合作：学生分组讨论，共同完成任务，培养学生的团队合作精神。

3.实践操作：学生动手操作，直观感受直角三角形全等的特点，提高学生的动手能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示直角三角形全等的判定方法。

2.教学素材：准备一些直角三角形的图片、道具等，用于教学演示。

3.练习题：挑选一些有关直角三角形全等的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾全等三角形的判定方法，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）教师展示一些直角三角形的图片，让学生观察并思考：如何判断两个直角三角形是否全等？学生在思考的过程中，教师引导学生发现直角三角形全等的判定方法。

冀教版初中八年级数学上册17-4直角三角形全等的判定课件

4.如图,在正方形网格中,点A,B,C,D均在格点上,则∠ACD+ ∠BDC= 90 °.
解析如图,取格点E,连接AE,EC,AD,设AC,BD交于点F.
在Rt△AEC和Rt△DAB中,
AC∴RBt△D, AEC≌Rt△DAB
AE AD,
(HL),∴∠ACE=∠ABD.∵∠EAC+∠ACE=90°,∴∠EAC+
DE AD
EC, BE,
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL),∴AE=BC,
∵AD+BC=7,∴AB=AE+BE=BC+AD=7.
9.(2023河北邯郸大名月考,19,★★☆)如图,点D在BC上,DE ⊥AB于点E,DF⊥BC交AC于点F,BD=CF,BE=CD.若∠AFD= 145°,则∠EDF= 55° .
B.12 cm
C.12 cm或6 cm
D.以上答案都不对
解析由题意可知∠C=∠QAP=90°.①当AP=CB时,在Rt△APQ
与Rt△CBA中, PAQP∴RCBt△BA,, APQ≌Rt△CBA(HL),此时AP= BC=6 cm;②当P运动到C点时,AP=AC,在Rt△QAP与Rt△BCA
中, QAPP∴RAAt△CB,,QAP≌Rt△BCA(HL),此时AP=AC=12 cm. 综上所述,AP=6 cm或12 cm.故选C.
3.如图,在△ABC和△DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DF,若要用 “斜边、直角边(HL)”直接证明Rt△ABC≌Rt△DFE,还需补充一个条件,这个条件可以是 BC=EF(或BE=CF) .
解析
补充条件BC=EF,在Rt△ABC和Rt△DFE中,
BC
AB
EF , DF ,

直角三角形的性质与判定

直角三角形的性质与判定直角三角形是初中数学中常见的一个概念，它具有一些独特的性质和判定方法。

在本文中，我们将探讨直角三角形的性质以及如何判定一个三角形是否为直角三角形。

首先，让我们来了解直角三角形的定义。

直角三角形是指一个三角形中，其中一个角为90度的三角形。

这个角称为直角，通常用一个小方块来表示。

直角三角形有一个重要的性质，即勾股定理。

勾股定理是直角三角形的基本定理之一，它表明在一个直角三角形中，直角边的平方等于两个其他边的平方和。

这个定理可以用一个简单的公式来表示：c² = a²+ b²，其中c表示斜边的长度，a和b分别表示直角边的长度。

利用勾股定理，我们可以判定一个三角形是否为直角三角形。

如果一个三角形的三条边满足勾股定理，那么它就是一个直角三角形。

例如，如果一个三角形的边长分别为3、4和5，那么它就是一个直角三角形，因为3² + 4² = 5²。

除了勾股定理外，直角三角形还有一些其他的性质。

首先，直角三角形的两条直角边是相互垂直的。

这意味着，如果一个三角形的两条边互相垂直，那么它就是一个直角三角形。

这个性质可以用来判定一个三角形是否为直角三角形，而不需要使用勾股定理。

例如，如果一个三角形的两条边的斜率的乘积为-1，那么它就是一个直角三角形。

另外，直角三角形的两条直角边的长度也具有一定的关系。

根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

因此，如果我们已知一个直角三角形的斜边和其中一条直角边的长度，我们可以通过勾股定理计算出另一条直角边的长度。

在实际应用中，直角三角形的性质和判定方法经常被用于测量和计算。

例如，我们可以利用直角三角形的性质来测量一个高楼的高度。

通过在地面上测量一个直角三角形的一条直角边和斜边的长度，再利用勾股定理计算出高楼的高度。

此外，直角三角形的性质还被广泛应用于建筑、航海、导航等领域。

例如，在建筑设计中，我们可以利用直角三角形的性质来确定房屋的角度和尺寸。

直角三角形的性质与判定方法

直角三角形的性质与判定方法直角三角形是高中数学中的基本概念之一，它具有独特的性质和判定方法。

本文将介绍直角三角形的性质，如勾股定理和正弦定理，并探讨直角三角形的判定方法，包括两种常见的判断方式：三边关系和角的关系。

一、直角三角形的性质直角三角形是指其中一个角为90度的三角形。

直角三角形有以下几个重要的性质：1. 勾股定理：直角三角形的斜边的平方等于两直角边平方的和。

即a^2 + b^2 = c^2，其中a、b为直角边，c为斜边。

2. 三边关系：直角三角形中，两直角边的边长关系满足特定的比例关系，即a:b:c = m:n:p，其中m，n，p为整数，且m^2 + n^2 = p^2。

3. 正弦定理：直角三角形中，角的正弦值与其对边与斜边的比值成正比。

即sinA = a/c，sinB = b/c，其中A、B为直角三角形的两个锐角。

二、直角三角形的判定方法直角三角形的判定是数学中常见的问题，以下介绍两种常见的判定方法：1. 三边关系法：通过已知三条边的边长，判断是否构成直角三角形。

根据勾股定理，若满足a^2 + b^2 = c^2，则三角形是直角三角形。

2. 角的关系法：通过已知三个角的度数，判断是否为直角三角形。

其中一角为90度，且另外两个角之和等于90度时，三角形为直角三角形。

总结：直角三角形具有独特的性质和判定方法。

通过勾股定理、三边关系和角的关系，我们可以准确地判定一个三角形是否为直角三角形。

在实际应用中，直角三角形常用于解决各种几何问题，如测量无法直接获得的边长和角度等。

准确理解直角三角形的性质与判定方法对进一步研究和应用三角形学问非常重要。

直角三角形全等的判定

承德市第五中学八年级课前小测17.4 直角三角形全等的判定第一课时时间3分钟1、全等三角形的判定定理有：2、勾股定理只适合于三角形。

其内容是：若两条直角边分别是a，b，斜边是c。

则c2 =a2 = b 2 =3、勾股定理的逆定理的内容是：注：利用勾股定理的逆定理可以识别一个三角形是不是直角三角形。

即：这个定理可以做为直角三角形的一个判定定理承德市第五中学八年级学案17.4 直角三角形全等的判定第一课时时间15分读学目标：掌握直角三角形的判定定理.读学：1、因为直角三角形是特殊的三角形，除了一般三角形全等的判定方法：SAS AAS ASA SSS外，还有特殊的方法，斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等简记为“斜边、直角边”或“HL”.这样：直角三角形的判定定理有：五种定理例已知：如图，点P在∠AOB 的内部，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D且PC=PD.求证：点P在∠AOB的平分线上证明：过点P做射线OP.∵PC⊥OA , PD⊥OB.∴∠PCO =∠PDO =900.在RtΔOPC和RtΔOPD中，PC=PD （已知）∵OP=OP (公用边)∴RtΔOPC≌RtΔOPD（HL）∴∠POA =∠POB.∴OP是∠AOB的平分线，即：点P在∠AOB的平分线上.仿着例题做一做：已知：如图，在ΔABC中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D, E ，BD=CE.求证：AB=AC.证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB.∴∠BEC =∠=900.在RtΔ和Rt 中，BD= （已知）∵= (公用边)∴RtΔBDC≌RtΔ（HL）∴∠EBC=∠ . ∴AB=AC（等角对等边）承德市第五中学八年级课堂检测（或作业）17.4 直角三角形全等的判定第一课时时间5分1、已知：如图，在ΔABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F, DE=DF.求证：AB =AC2、已知：如图，在ΔABC中，AD是中线，分别过点B，C作AD及其延长线的垂线BE，CF，垂足分别为E，F.求证：BE=CF.3、已知：如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E，F，CE=DF，AC=BD.求证：①AE=BF② AC∥BDAO BDCPAO BDCP图1图2B CADECBADFEDAB CEFA EF BDC。

直角三角形的五种判定

直角三角形的五种判定直角三角形是一种常见的几何图形，它是一种三角形，其两个角是直角。

因为它的直角特性，它在数学和几何学中有着重要的地位。

本文将介绍如何判定一个三角形是否为直角三角形，以及这五种判定的特点。

首先，要判定三角形是否为直角三角形，我们需要将它作为一个三角形，考虑它的两个直角。

这里有五种判定方式：（1）勾股定理：通过勾股定理可以判定，如果两个直角边之间的平方和等于最后一条边的平方，就可以断定这是一个直角三角形。

（2）正弦定理：正弦定理可以用来计算一个三角形的任意角，如果一个三角形的其中一个角的正弦值等于该角的另外两个边之间的比值，则该三角形是直角三角形。

（3）余弦定理：余弦定理同样可以用来计算一个三角形的任意角，如果一个三角形的其中一个角的余弦值等于该角的另外两个边之间的比值，则该三角形是直角三角形。

（4）比例定理：比例定理说明，当一个三角形的两个角和比值一致时，第三个角也一定是一个直角。

（5）覆盖定理：覆盖定理说明，当一个三角形的两个角和比值一致时，覆盖它们的矩形内心也一定是一个直角。

以上就是判定直角三角形的五个判定方法：勾股定理、正弦定理、余弦定理、比例定理和覆盖定理。

下面，我们来认真的研究这五种方法的具体内容。

首先，勾股定理：勾股定理又称“经典勾股三角形”，它是数学家古典时代提出的一个经典定理，这个定理说明，如果三角形的两个边分别是a和b，而第三边是c，则有以下关系：a^2 + b^2 = c^2，即勾股定理。

根据勾股定理，当三角形的两条边的平方和等于最后一条边的平方时，它就是一个直角三角形。

其次，正弦定理：正弦定理是一个著名的几何定理，它描述了在一个三角形的任意角的数学关系。

如果一个三角形的其中一个角的正弦值等于该角的另外两个边之间的比值，那么这就是一个直角三角形。

第三，余弦定理：余弦定理和正弦定理大致相似，它也是一个著名的几何定理，它记录了在一个三角形的任意角的数学关系。

如果某个三角形的其中一个角的余弦值等于该角的另外两边之间的比值，则它是一个直角三角形。

直角三角形的性质与判定

直角三角形的性质与判定
直角三角形是指三角形的三个内角中，有一个角的角度为90度的三角形。

直角三角形的性质：
1. 直角三角形的三条边满足勾股定理：a^2 + b^2 = c^2，其中a和b是直角三角形的两条
直角边，c是斜边。

2. 直角三角形的两个直角边分别等于斜边的两个平方根，即a = √c^2 - b^2，b = √c^2 -
a^2。

3. 直角三角形的面积等于其两个直角边的乘积除以2，即S = (a*b)/2。

4. 直角三角形的周长等于其三条边的和，即P = a + b + c。

判定直角三角形：
1. 利用勾股定理，如果三角形的三条边满足a^2 + b^2 = c^2，则该三角形为直角三角形；
2. 利用余弦定理，如果三角形的三个角的余弦值中有一个为1，则该三角形为直角三角形。

17.4 直角三角形全等的判定课件(共18张PPT)

复习引入
1.全等三角形的性质：
对应角相等，对应边相等.
2.判别两个三角形全等的方法：
SSS SAS ASA AAS
知识点1 直角三角形全等的判定定理
新知探究
我们已经知道，三边对应相等的两个三角形全等.由勾股定理可知，两边对应相等的两个直角三角形，其第三边一定相等.从而，这两个直角三角形一定全等.因此，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 角平分线性质定理的逆定理
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
归纳：
随堂练习
1.判断下列命题的真假，并说说你的理由．（1）两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；（2）斜边及一锐角分别相等的两个直角三角形全等；（3）两条直角边分别相等的两个直角三角形全等；（4）一条直角边相等且另一条直角边上的中线也相等的两个直角三角形全等.
2.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，AD=BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F. 求证：CE=DF.
证明：∵ AC⊥BC，AD⊥BD，∴∠ ACB= ∠ BDA=90°.在Rt △ ABC 和Rt △ BAD 中，AB=BA，BC=AD，∴ Rt △ ABC ≌ Rt △ BAD(HL).∴∠ CBE= ∠ DAF.∵ CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠ CEB=∠ DFA=90°.
在△ BCE 和△ ADF 中， ∠ CEB= ∠ DFA， ∠ CBE= ∠ DAF， BC=AD，∴△ BCE ≌△ ADF(AAS). ∴ CE=DF.
归纳小结
直角三角形全等的判定定理：
斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等．
角平分线性质定理的逆定理：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．

冀教版数学八年级上册《17.4 直角三角形全等的判定》教学设计1

冀教版数学八年级上册《17.4 直角三角形全等的判定》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《17.4 直角三角形全等的判定》是本节课的主要内容。

这部分教材主要介绍了直角三角形全等的判定方法，是学生学习几何知识的重要环节。

教材通过具体的例题，引导学生探究直角三角形全等的条件，并运用这些条件解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形的基本概念，角的概念，以及一些基本的几何证明方法。

但学生对直角三角形全等的判定方法可能还没有很清晰的认识，需要通过实例来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解直角三角形全等的概念。

2.掌握直角三角形全等的判定方法。

3.能够运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：直角三角形全等的判定方法。

2.教学难点：如何运用直角三角形全等的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法，通过引导学生思考和探究直角三角形全等的条件，激发学生的学习兴趣，培养学生的几何思维能力。

同时，结合实例，让学生在实践中掌握直角三角形全等的判定方法。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括直角三角形全等的判定方法的介绍和实例分析。

2.准备一些直角三角形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出直角三角形全等的概念，激发学生的学习兴趣。

例如：在一张地图上，如何确定两个直角三角形是否全等？2.呈现（10分钟）呈现直角三角形全等的判定方法，包括：(1)SAS（边-角-边）判定法：如果两个直角三角形的两个角分别相等，并且它们的一条边也相等，那么这两个三角形全等。

(2)ASA（角-边-角）判定法：如果两个直角三角形的两个角分别相等，并且它们的夹角也相等，那么这两个三角形全等。

(3)RHS（斜边-直角边-斜边）判定法：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个三角形全等。

3.操练（15分钟）让学生分组进行实践活动，运用直角三角形全等的判定方法判断一些给定的直角三角形是否全等。

直角三角形的性质与判定

直角三角形的性质与判定直角三角形是指一个角为90度的三角形。

在数学中，直角三角形有一些特殊的性质和判定方法。

本文将介绍直角三角形的性质，并讲解如何判定一个三角形是否为直角三角形。

性质一：勾股定理勾股定理是描述直角三角形边长关系的重要定理。

它表达了直角三角形斜边的平方等于两个直角边的平方之和。

数学式可以表示为：c² = a² + b²其中，c代表斜边的长度，a和b分别代表直角边的长度。

性质二：特殊比例关系直角三角形中，直角边的长度可以形成特殊的比例关系。

例如，一个直角三角形的两个直角边长度分别为3和4，则斜边的长度为5。

这种特殊的比例关系被称为“3:4:5的直角三角形”。

除了3:4:5，还有其他一些常见的特殊比例关系，如5:12:13和8:15:17。

判定方法一：勾股定理要判定一个三角形是否为直角三角形，可以使用勾股定理。

如果一个三角形的三条边满足勾股定理的条件，即c² = a² + b²，其中c是三角形的斜边长，a和b是直角边的长度，那么这个三角形就是直角三角形。

注意，斜边必须是最长的边。

判定方法二：角度判定除了使用勾股定理进行判定，还可以通过角度来判断一个三角形是否为直角三角形。

如果一个三角形的一个角是90度，那么这个三角形就是直角三角形。

可以使用角度测量工具如角度规或直角器来测量角度。

判定方法三：边长关系在判定一个三角形是否为直角三角形时，还可以观察三条边的长度关系。

如果三角形的边长满足a² + b² = c²的条件，并且不等式成立时当且仅当其中一个角为90度时，那么这个三角形就是直角三角形。

总结：直角三角形具有特殊的性质和判定方法。

勾股定理是描述直角三角形边长关系的重要定理，可以通过勾股定理、角度判定和边长关系来判断一个三角形是否为直角三角形。

直角三角形在几何学和实际生活中有着广泛的应用，深入理解直角三角形的性质与判定对我们进行几何学推导和解决实际问题具有重要意义。

直角三角形三角形的判定

直角三角形三角形的判定直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。

判断一个三角形是否为直角三角形，可以通过观察其三条边的关系来确定。

下面将详细介绍直角三角形的判定方法。

1. 根据勾股定理判定勾股定理是判断直角三角形最常用的方法之一。

勾股定理指出：在一个直角三角形中，直角边的平方等于两个直角边的平方之和。

即对于一个三角形，如果a、b、c分别表示三条边的长度，并且满足a²+b²=c²，那么这个三角形就是一个直角三角形。

2. 利用角度判定除了通过边长可以判定直角三角形外，还可以通过观察三个角的大小来判断。

在一个直角三角形中，除了一个90度的角外，另外两个角的度数之和应该等于90度。

如果一个三角形的两个角之和大于90度或小于90度，那么这个三角形就不是直角三角形。

3. 利用边长比例判定在一个直角三角形中，直角边与斜边之间的长度比例是固定的。

这个比例为1:√2。

即直角边的长度与斜边的长度的比值等于√2。

所以，如果一个三角形的两条直角边的长度比值不等于√2，那么这个三角形就不是直角三角形。

4. 利用三角形的性质判定除了上述方法外，还可以利用三角形的性质来判断一个三角形是否为直角三角形。

根据三角形的性质，一个三角形的两条边之和必须大于第三条边的长度。

当一个三角形的两条边之和等于第三条边的长度时，这个三角形就是一个直角三角形。

判断一个三角形是否为直角三角形可以通过勾股定理、角度判定、边长比例和三角形的性质进行判断。

通过观察三角形的边长、角度和边长比例，我们可以准确地判断一个三角形是否为直角三角形。

这些判定方法不仅可以帮助我们认识直角三角形这一特殊的三角形类型，也可以在实际问题中应用，帮助我们解决相关的数学和几何问题。

直角三角形三角形的判定

直角三角形三角形的判定直角三角形是指一个三角形中，其中一个角为90度的三角形。

判定一个三角形是否为直角三角形，通常有以下几种方法。

方法一：三边关系判定法对于一个三角形ABC，若满足以下条件之一，则可以判定为直角三角形：1. 边长关系：若边长满足a^2 + b^2 = c^2，则为直角三角形，其中a、b、c分别为三角形的三条边长。

2. 角度关系：若满足角A、B、C中的任意一个角为90度，则为直角三角形。

方法二：勾股定理判定法勾股定理是指在直角三角形中，直角边的平方等于两个直角边的平方和。

根据勾股定理，对于一个三角形ABC，若满足以下条件，则可以判定为直角三角形：1. 若满足a^2 = b^2 + c^2，则为直角三角形，其中a、b、c分别为三角形的三条边长。

2. 若满足b^2 = a^2 + c^2，则为直角三角形。

3. 若满足c^2 = a^2 + b^2，则为直角三角形。

方法三：角度关系判定法对于一个三角形ABC，若满足以下条件，则可以判定为直角三角形：1. 若满足角A为90度，则为直角三角形。

2. 若满足角B为90度，则为直角三角形。

3. 若满足角C为90度，则为直角三角形。

需要注意的是，以上方法只是判定直角三角形的一种方式，判定前需要确定三个角度是否为三角形的内角，并且三条边的长度满足三角形不等式定理。

此外，还应注意数字计算的精确性，以避免由于计算误差导致的判定错误。

总结起来，判定一个三角形是否为直角三角形可以通过三边关系、勾股定理和角度关系三种方法进行判定。

在实际应用中，可以根据提供的条件选择合适的方法进行判定。

同时，在使用计算机进行判定时，可以利用编程语言中的数学函数和判断语句来实现直角三角形的判定。

直角三角形的判定是什么

直角三角形的判定是什么
判定方法是什么
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。

判定2：若a²+b²=c²的平方，则以a、b、c为边的三角形是以c 为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。

判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，那么这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。

判定4：两个锐角互余的三角形是直角三角形。

判定5：证明直角三角形全等时可以利用HL，两个三角形的斜边长对应相等，以及一个直角边对应相等，则两直角三角形全等。

（定理：斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。

简称为HL）判定6：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则这两直线垂直。

判定7：在一个三角形中若它斜边上的中线等于该斜边的一半，那么这个三角形为直角三角形。

等腰直角三角形
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：稳定性，两直角边相等直角边夹亦直角锐角45，斜边上中线角平分线垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R。

直角三角形斜边怎么算
如果设直角三角形的两条直角边长度分别是a和b，斜边长度是c，那么可以用数学语言表达：a的平方+b的平方=c的平方，再开方，就可以得出c，也就是斜边的长度了。

勾股定理是一个基本的几何定理，指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。

17.4直角三角形全等的判定doc

宽城三中八年级上册数学导学案 17.4《直角三角形全等的判定》主备人_________：授课时间：_________ 编号：1704 学习目标：1、掌握两个直角三角形全等的条件。

2、会利用两个直角三角形全等的条件解决简单的实际问题。

3、利用“HL ”定理证明角平分线定理的逆定理。

一、自主学习（识别直角三角形全等的特殊方法-----HL ）相信你能行！1、定理：_______和_______对应相等的两个直角三角形全等。

（简写为__________或_______)2、书写格式：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中（如图1）例1：如图，AC ⊥BC,BD ⊥AD,AC=BD.求证BC=AD.D CA B自学检测（我最棒！）1、如图，B 、E 、F 、C 在同一直线上，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，AB=DC ，BE=CF ，试判断AB 与CD 的位置关系.2.如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E 、F 分别为垂足，且AE=AF ，试说明：DE=DF ，AD 平分∠BAC.ABCDF ┐┘E3、如图4，已知：∠A＝， AB=BD，ED⊥BC于 D求证：AE＝ED4.如图，在△ABC中，已知D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，DE＝DF. 求证：AB=AC5．如图，在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，求证：DE=AD+BE.ADBE NCDB CAE F二、合作探究（利用“HL ”定理证明角平分线性质定理的逆定理）例2已知：点P 在∠AOB 的内部，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E ，且PD=PE 求证：点P 在∠AOB 的平分线上。

测试题1．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，∠ACB=∠DFE=︒90，AB=DE ，AC=DF ，那么Rt △ABC 与Rt △DEF（填全等或不全等）2．如图，点C 在∠DAB 的内部，CD ⊥AD 于D ，CB ⊥AB 于B ，CD=CB 那么Rt △ADC ≌Rt △ABC的理由是（）A ．SSS B. ASA C. SASD. HL3．如图，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ，AC ∥DB ，且AC=BD ，那么Rt △AEC ≌Rt △BFC 的理由是（）.A ．SSSB. AASC. SASD. HL4．下列说法正确的个数有（）.①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等； ②有两边对应相等的两个直角三角形全等； ③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等； ④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等. A ．1个B. 2个C. 3个D. 4个5．过等腰△ABC 的顶点A 作底面的垂线，就得到两个全等三角形，其理由是 . 6．如图，△ABC 中，∠C=︒90，AM 平分∠CAB ，CM=20cm ，那么M 到AB 的距离是（）cm.7．在△ABC 和△C B A '''中，如果AB=B A ''，∠B=∠B '，AC=C A ''，那么这两个三角形（）. A ．全等 B. 不一定全等 C. 不全等 D. 面积相等，但不全等OE P B D A 图1ACDB BCD F ┎ ┘AE ┐ A BM C8.如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=2AC ，M 是AB 的中点，点N 在BC 上，MN ⊥AB 。

最新冀教版八年级数学上册精品教案17.4直角三角形全等的判定

17.4直角三角形全等的判定教学目标【知识与能力】1.探索并掌握直角三角形全等的判定定理的证明和简单应用.2.会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等.3.会利用基本作图完成:已知一直角边和斜边作直角三角形.【过程与方法】1.使学生经历探索三角形全等的过程,体验用操作、归纳得出数学结论的过程.2.培养学生观察、类比、猜测的思维能力.【情感态度价值观】1.充分调动学生的积极性、主动性,增强学生的自信心.2.培养团队协作的风格,养成独立思考、勇于探索真理、追求真理的习惯.3.培养学生动手、动脑,发现问题、解决问题的能力.教学重难点【教学重点】探究直角三角形全等的条件.【教学难点】灵活运用直角三角形全等的条件进行证明.课前准备多媒体课件教学过程一、新课导入：导入一:师:三角形全等的判定方法有哪些?生甲:SSS(三边对应相等的两个三角形全等).生乙:ASA(两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等).生丙:SAS(两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等).生丁:AAS(两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等).师:有哪些边角的组合不能判定两个三角形全等?你能通过画图说明理由吗?学生讨论,教师举例.【课件1】如图所示,举反例说明SSA不能判定两个三角形全等.师:SSA不能作为定理的根本原因是什么?生:是AC不能固定,能够左右摆动.师:要是我们能使AC只有一种情况,就能证明全等了,应如何办呢?生:过A作BC的垂线,则AC就只有一种情况.如图所示.师:很好,本节课我们就学习两个直角三角形全等的判定.板书课题.[设计意图]巩固旧知识,有利于新知识的学习,通过抢答可以提高课堂气氛.导入二:【课件2】问题:1.判定两个三角形全等的方法:、、、.2.如图所示,RtΔABC中,直角边是、,斜边是.3.如图所示,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E,(1)若∠A=∠D,AB=DE,则ΔABC与ΔDEF (填“全等”或“不全等”),根据(用简写法);(2)若∠A=∠D,BC=EF,则ΔABC与ΔDEF (填“全等”或“不全等”),根据(用简写法);(3)若AB=DE,BC=EF,则ΔABC与ΔDEF (填“全等”或“不全等”),根据(用简写法);(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF则ΔABC与ΔDEF (填“全等”或“不全等”),根据(用简写法).[设计意图]学生填空,回顾所学判定三角形全等的方法,使学生系统地把握前面所学的知识,并为后续问题的探究做铺垫.导入三:【课件3】快来吧,本节将带我们一起探索判定直角三角形全等的方法,领略推理证明的数学奥秘,上面的问题就很容易解决了.[设计意图]通过生动的情境导入,让学生产生学习的兴趣,从而能积极地投入到本节课的学习之中.二、新知构建：活动一:“斜边、直角边”判定定理的探究思路一[过渡语]直角三角形是三角形中比较特殊的图形,那么两个直角三角形具备怎样的条件能够全等呢?【课件4】舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.(1)你能帮他想个办法吗?(2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?方法一:测量斜边和一个对应的锐角(AAS);方法二:测量没被遮住的一条直角边和一个对应的锐角(ASA或AAS).工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?[设计意图]在问题中总结三角形全等的判定方法,说明所有判定方法都适合直角三角形全等的判定.引出作为特殊三角形的直角三角形有特殊的判定方法.教师说明:我们已经知道三边对应相等的两个三角形全等.由勾股定理可知两边对应相等的两个直角三角形,其第三边一定相等.从而这两个直角三角形一定全等.因此斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.怎样利用勾股定理证明这个命题呢?指导学生画出图形,写出已知、求证.【课件5】已知:如图所示,在ΔABC和ΔA'B'C'中,∠C=∠C'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.求证:ΔABC≌ΔA'B'C'.证明:在ΔABC和ΔA'B'C'中,∵∠C=90°,∠C'=90°,∴BC2=AB2-AC2,B'C'2=A'B'2-A'C'2(勾股定理).∵AB=A'B',AC=A'C',∴BC=B'C'.∴ΔABC≌ΔA'B'C'(SSS).归纳:直角三角形全等的判定定理:斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.[知识拓展]对于两个直角三角形,满足一边一锐角分别相等,或两直角边分别相等,这两个直角三角形就全等了,如果满足斜边和一直角边分别相等,这两个直角三角形也全等.三角形全等的各个条件中,一个必要的条件是至少有一条边对应相等.思路二我们已经知道,对于两个三角形,如果有“边角边”或“角边角”或“角角边”或“边边边”分别对应相等,那么这两个三角形一定全等,如果有“角角角”分别对应相等,那么不能判定这两个三角形全等,这两个三角形的大小可以不同.如果有“边边角”分别相等,那么也不能保证这两个三角形全等.那么在两个直角三角形中,当斜边和一条直角边分别对应相等时,也具有“边边角”对应相等的条件,这时这两个直角三角形能否全等呢?【课件6】如图(1)所示,已知两条线段(这两条线段长不相等),以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边,画一个直角三角形.把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形进行比较,所有的直角三角形都全等吗?换两条线段,试试看,是否有同样的结论?步:1.画一线段AB,使它等于4 cm;2.画∠EAB=90°;3.以点B为圆心,以5 cm长为半径画弧,交射线AE于点C;4.连接BC.ΔABC即为所求,如图(2)所示.【课件7】如图所示,在RtΔABC和RtΔA'B'C'中,已知∠ACB=∠A'C'B'=90°,AB=A'B',AC=A'C'.由于直角边AC=A'C',我们移动其中的RtΔABC,使点A与点A'、点C与点C'重合,且使点B与点B'分别位于线段A'C'的两侧.因为∠ACB=∠A'C'B'=90°,所以∠B'C'B=∠ACB+∠A'C'B'=180°,因此点B,C',B'在同一条直线上,于是在ΔA'B'B中,由AB=A'B'(已知),得∠B=∠B'.由“角角边”便可知这两个三角形全等,于是可得:斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等,简记为HL(或斜边、直角边).活动二:例题讲解[过渡语]刚才通过同学们的探究,我们已经了解了“斜边、直角边”定理,下面我们就应用这一定理来解决一些问题.【课件8】已知一直角边和斜边,用尺规作直角三角形.已知:如图所示,线段a,c.求作:ΔABC,使∠C=90°,BC=a,AB=c.分析:首先作出边BC,由∠C为直角可以作出另一直角边所在的射线,由AB=c可以确定点A.作法:如图所示.(1)作线段CB=a.(2)过点C,作MC⊥BC.(3)以B为圆心,c为半径画弧,交CM于点A.(4)连接AB.则ΔABC即为所求.与同桌所作的进行比较,是否重合.结论:斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.【课件9】已知:如图(1)所示,点P在∠AOB的内部,PC⊥OA,PD⊥OB,垂足分别为C,D,且PC=PD.求证:点P在∠AOB的平分线上.证明:如图(2)所示,作射线OP.∵PC⊥OA,PD⊥OB.∴∠PCO=∠PDO=90°,在RtΔOPC和RtΔOPD中,∵ 已知 , 公共边 ,∴RtΔOPC≌RtΔOPD(HL).∴∠POA=∠POB.∴OP是∠AOB的平分线,即点P在∠AOB的平分线上.思考:这个命题与角平分线的性质定理有什么区别?通过这道题,你能得到怎样的结论?归纳:角平分线性质定理的逆定理:到角两边距离相等的点在这个角的平分线上.[设计意图]利用直角三角形全等的判定定理证明角平分线性质定理的逆定理,理解知识间的必然联系.【课件10】(补充例题)如图所示,AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C,D,AC=BD.求证BC=AD.〔解析〕欲证BC=AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角形,这里有ΔABD和ΔBAC,ΔADO和ΔBCO(O为DB,AC的交点),经过分析,ΔABD和ΔBAC具备全等的条件.证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD.∴∠C与∠D都是直角.在RtΔABC和RtΔBAD中,, ,∴RtΔABC≌RtΔBAD(HL).∴BC=AD.想一想:你能用几种方法判定两个直角三角形全等?直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形全等的判定方法:SAS,ASA,AAS,SSS,还有直角三角形特殊的判定全等的方法——“HL”.【课件11】练一练:1.如图所示,两根长度为12米的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由.学生独立思考完成,教师点评.2.如图所示,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方面的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?下面是三名同学解决第2题的思考过程,你能明白他们的意思吗?(1),,∠∠°→RtΔABC≌RtΔDEF→∠ABC=∠DEF→∠ABC+∠DFE=90°.(2)有一条直角边和斜边对应相等,所以RtΔABC与RtΔDEF全等.所以∠ABC=∠DEF,所以∠ABC+∠DFE=90°.(3)在RtΔABC和RtΔDEF中,BC=EF,AC=DF,所以AB=DE,因此这两个直角三角形是全等的,所以∠ABC=∠DEF,所以∠ABC+∠DFE=90°.说明:这个问题涉及的推理比较复杂,可以通过全班讨论,共同解决这个问题,但不需要每个学生自己独立说明理由,只要求学生能看懂这三位同学的思考过程就可以了.三、课堂小结：斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).直角三角形首先是三角形,所以一般三角形全等的判定方法都适合它.同时,直角三角形又是特殊的三角形,有它的特殊性,“HL”定理是直角三角形全等独有的判定方法,所以直角三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件.。

冀教版数学八年级上册《17.4 直角三角形全等的判定》教学设计1

冀教版数学八年级上册《17.4 直角三角形全等的判定》教学设计1一. 教材分析冀教版数学八年级上册《17.4 直角三角形全等的判定》是直角三角形全等知识的一部分。

本节课的主要内容是让学生掌握HL（Hypotenuse-Leg）判定法，即直角三角形中，如果两个直角三角形的斜边和一条直角边分别相等，那么这两个直角三角形全等。

学生通过本节课的学习，可以进一步理解全等形的概念，提高解决几何问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了全等形、三角形的全等条件（SAS、ASA、AAS）以及直角三角形的性质。

但部分学生对全等形的概念理解不深，对直角三角形全等的判定方法辨识不清，运用不灵活。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识基础，引导学生理解全等形的概念，并通过实例分析，让学生掌握直角三角形全等的判定方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握HL判定法，能运用HL判定法判断两个直角三角形是否全等。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在解决实际问题中体验到数学的价值。

四. 教学重难点1.教学重点：掌握HL判定法，能运用HL判定法判断两个直角三角形是否全等。

2.教学难点：对HL判定法的理解与应用，能灵活运用HL判定法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法、引导发现法等教学方法。

通过生动有趣的实例，引导学生观察、分析、归纳直角三角形全等的判定方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片，用于引导学生观察和分析。

2.准备PPT，展示教学内容和实例分析。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题：在直角三角形ABC中，AB是斜边，AC是直角边，如果在另一个直角三角形DEF中，DF是斜边，DE是直角边，并且AB=DF，AC=DE，那么这两个直角三角形全等吗？2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现直角三角形全等的判定方法（HL判定法），并用实例进行解释和演示。