人教版数学1.3.2函数的奇偶性教案(原)

人教版数学1.3.2函数的奇偶性教案(原)
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
函数的奇偶性
教学目标：
1 知识与能力目标
（1）理解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法。

（2）能用定义来判断函数的奇偶性。

（3）掌握奇偶函数的图像性质。

2 过程与方法目标
（1）能培养学生数形结合的思想方法。

（2）从定义和图像两个角度理解函数的奇偶性
3情感态度与价值观目标
（1）体会具有奇偶性函数的图像对称的性质，感受数学的对称美，体现数学美学价值。

（2）通过函数奇偶性概念的形成过程，培养学生的观察、归纳、抽象的能力，同时渗透数
形思想，从特殊到一般的数学思想
教学重点：函数的奇偶性及其判断。

教学难点：判断函数的奇偶性的方法与解题格式
教学过程：
一：引入课题
跟同学们讲解一下剪纸文化，再展示事先准备好的剪纸，让学生发现其中对称的共性，再让同学们举出一些生活中对称事物的例子。

从剪纸的对称美，引申出奇偶函数
(同学们有没听说过剪纸剪纸是我国最古老的民间艺术之一，它的历史可以追溯到公元六世纪，老师也做了几个，大家一起来看看，这个是什么这个呢那这个呢大家再看看这三个剪纸，你们能不能从中发现它们有什么共性这几个剪纸
有这个对称的那么具有美感共性，而我们数学中，也有这么一类函数是有对称的性质的，不要急，下面我带大家一起进入数学对称的奇妙之旅) 二：探究新课
1 问题：f （x ）=x^2的图像
(1) 这个函数图象有什么特征吗？
(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？
答案：（1）图像关于y 轴对称;
（2）自变量x 取一对相反数是，相应的两个函数值相同 .
实际上，对于R 内任意的一个x ,都有 , 这时我们称函
数 为偶函数.
偶函数的定义
一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么f(x)就叫做偶函数．
注意：
偶函数的图象关于y 轴对称.
反过来，如果一个函数的图象关于y 轴对称，那么就称这个函数为偶函数
2()()f x x f x -==2
()f x x =
题一：判断f(x)=x^2+1是不是偶函数。

解：1定义法：在f（x）的定义域R内，任取一个x
有f（-x）=（-x）^2+1=x^2+1=f(x)
所以f（x）是偶函数
2.图像法
从图像可以看出，函数f(x)的定义域关于原点对称，图像是关于y轴对称的，所以它是偶函数
让学生回想一下，以前学过哪些函数是偶函数。

.
1.给出函数f(x)=1/x的图像，
让学生观察这个图象，发现这个函数图象的特征。

共同特征：图像都关于y轴对称，且自变量x取一对相反数是，相应的两个函数值也是一对相反数。

3. 奇函数的定义
一般地，如果对于函数()
f x的定义域内的任意一个x，都有
f x就叫做奇函数．
()()
-=-，那么()
f x f x
注意：
（1）、由函数的奇偶性定义可知，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
（２）、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.
题二：判断f（x）=x^ 3是不是奇函数。

解：1.定义法：在f（x）的定义域R内，任取一个x
有f（-x）=（-x）^3=-x^3=-f（x）
所以f(x)是奇函数
2.图像法：
从图像可以看出，函数f(x)的定义域关于原点对称，图像是关于原点对称的，所以f（x）是奇函数
注：在数学中，1.有没有既是奇函数又是偶函数的函数，例如f（x）=0（即x轴）
2.除了奇函数，偶函数以外，还有既不是奇函数，也不是偶函数的函数，我们叫它非奇非偶函数。

例如f（x）=x+1
三：课堂例题
例、判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)=x^5
(2)f(x)=2-│x│
(3)f(x)=x^3+x^2
(4)f(x)=1/(x^2)
(5) f(x)=(x^2-9)^(1/2)+(9-x^2)^(1/2)
分析：学生思考奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性，先求函数定义域，并判断定义域是否关于原点对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断()()
-=.或者让学生在可以画出图像的时候，直接从图
f x f x
-=-或()()
f x f x
像中判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断图像是关于y轴对称还是关于原点对称
答案：解：（1）定义法：f(x)的定义域R内，任取一个x
有f(-x)=(-x)^5=-x^5= -f(x)
所以f(x)是奇函数
图像法：
从图像可以看出，函数f(x)的定义域关于原点对称，图像是关于原点对称的，所以f（x）是奇函数
（2）定义法：f(x)的定义域R内，任取一个x
有f(-x)=2-│-x│=2-│x│= f(x)
所以f(x)是偶函数
图像法：
从图像可以看出，函数f(x)的定义域关于原点对称，图像是关于y轴对称的，所以f（x）是偶函数
(3) f(x)的定义域R内，任取一个x
f(-x)=(-x)^3+(-x)^2=-x^3+x^2
既不等于f（x），也不等于-f（x）
所以f（x）是非奇非偶函数
（4）定义法：f(x)的定义域{x│x≠0,x∈R}内，任取一个x
有f(-x)=1/（-x）^2 =1/x^2= f(x)
所以f(x)是偶函数
图像法：
从图像可以看出，函数f(x)的定义域关于原点对称，图像是关于y轴对称的，所以f（x）是偶函数
(5) 定义法：f(x)的定义域{x│x=±3}内，任取一个x
有f(-x)=0=f（x）=-f（x）
所以f(x)既是奇函数又是偶函数
图像法：
从图像可以看出，函数f(x)的定义域关于原点对称，图像是即关于y轴对称，又关于原点的，所以f（x）既是奇函数又是偶函数
1 用定义判断函数奇偶性的步骤是
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；
(2)、再判断()()
-=是否恒成立；
f x f x
-=-或()()
f x f x
（3）、作出相应结论.
2 函数按是否有奇偶性可分为四类：
奇函数; 偶函数; 既是奇函数又是偶函数; 既不是奇函数又不是偶函数.
3 奇偶函数图象的性质
（1）、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.
2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.
练习：教材P35页的思考题（2）（利用函数的奇偶性补全函数的图象）规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．
四: 课堂小结
1.奇偶函数的定义，
一般地，如果对于函数()
f x的定义域内任意一个x，都有
-=-，那么f(x)就叫做偶函数．偶函数的图像是关于y轴
f x f x
()()
对称的。

一般地，如果对于函数()
f x的定义域内的任意一个x，都有
f x就叫做奇函数．奇函数的图像是关于原点对称
-=-，那么()
f x f x
()()
的。

2.用定义判断函数奇偶性：
(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；
(2)、再判断()()
f x f x
-=是否恒成立；
-=-或()()
f x f x
用图像判断函数奇偶性：
1、函数的定义域关于原点对称，图像关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.
2、函数的定义域关于原点对称，图像关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数
五：作业
P36.第一题。

六．板书设计。