级奥数分类应用题及答案：行程问题
奥数行程问题(含答案)
行程问题讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。
行程问题内容丰富多彩、千变万化。
主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。
两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。
这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。
例题与方法例1．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。
如果他往返都坐车，全部行程需30分。
如果他往返都步行，需多少分？（90-30÷2）×2=150例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。
汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。
如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？280÷2÷﹙8÷2－0.5﹚-280÷8＝5例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。
1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相遇。
甲、乙两站相距多少千米？6-1.5=4.5﹙60＋60﹚×﹙4.5-1﹚＋60＝480例4．苏步青教授是我国著名的数学家。
一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。
甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。
甲带着一只狗，狗每小时行10千米。
这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。
这只狗一共走了多少千米？苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家。
小朋友们，你能解答这道题吗？100÷（6+4）×10＝100例5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。
小学奥数行程问题应用题100题及答案
小学奥数行程问题应用题100题及答案(1) 亮亮从家到学校需要走960米，他平时早晨7:00出发去上学，每分钟走40米，可以准时到校，亮亮今天起床晚了，他7:08才出发，为了准时到校，他每分钟需要走多少米?(2) 丹丹从家去学校，每分钟走60米，走了10分钟到达学校，问丹丹家到学校的距离有多远?(3) 王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了19，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶 280 千米后，将车速提高16，于是提前1 小时 40 分到达北京．北京、上海两市间的路程是多少千米？ (4) 有一个圆形人工湖的周长是450米，小胖在雷雷前面50米处，两人同时沿顺时针方向跑。
已知小胖速度为200米/分，雷雷速度为150米/分，问：几分钟后小胖追上雷雷?(5) 甲乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。
中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。
求东西两村相距多少千米？(6) 田田和牛牛两人分别从甲、乙两地同时出发，如果两个人同向而行，田田26分钟可以赶上牛牛；如果两个人相向而行的话，6分钟就可以相遇。
已知牛牛每分钟走50米，求甲、乙两地之间的路程。
(7)上学路上当当发现田田在他前面，于是就开始追田田。
当当每分钟走70米，田田每分钟走45米，当当一共经过了30分钟才追上田田，请问：两人开始相距多远?(8)飞飞和薇薇在操场上比赛跑步，飞飞每分钟跑60米，薇薇每分钟跑40米，一圈跑道长400米，他们同时从起跑点背向出发，那么第一次相遇需要多少分钟?第二次相遇需要多少分钟?第三次相遇需要多少分钟?有什么规律呢?(9)小明在420米长的环形跑道上跑了一圈，前一半时间的速度为8米/秒，后一半时间的速度为6米/秒。
问：他后一半路程用了多少时间?(10)六年级同学从学校出发到公园春游，每分钟走72米。
15分钟以后，学校有急事要通知学生，派乐乐骑自行车从学校出发用9分钟追上同学们，乐乐每分钟要行多少米才可以准时追上同学们?(11)甲、乙两人在周长为400米的环形跑道上同时同地同向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走40米，甲每追上乙一次，两人就会击一次掌，当两人击了第3次掌时，甲掉头往回走，每相遇一次仍击一次掌，两人又击了5次掌，此时甲走了多少米？乙走了多少米？(12)有一个周长为100米的圆形花圃，小张和小王同时从边上同一点出发，沿着同一方向跑步，已知小张的速度是5米/秒，小王的速度是3米/秒，小张跑多少圈后才能第一次追上小王?(13)小王和小李两人分别从甲、乙两地同时出发同向而行，小李在前，小王在后面。
2024年小学五年级行程问题奥数题及答案
观察可知，老母牛一开始在火车的中心的左端。在相遇过程中，火车走了：2个桥长-1英尺;母牛走了：0.5个桥长-5英尺;在追及过程中：火车走了：3个桥长-0.25英尺;母牛走了：0.5个桥长+4.75英尺。则在相遇和追及过程中：火车共走了5个桥长-1.25英尺;同样的时间，母牛走了1个桥长-0.25英尺。所以火车的速度是母牛狂奔时的5倍。母牛的速度为90÷5=18英里/小时。又根据2个桥长-1英尺=2.5个桥长-25英尺所以0.5个桥长=24英尺。1个桥长=48英尺。
答案
1.解答：假设AB两地之间的距离为480÷2=240 (千米)，那么总时间=480÷48=10 (小时)，回来时的速度为240÷（10-240÷4）=60 (千米/时)。
2.解答：设赵伯伯每天上山的路程为12千米，那么下山走的路程也是12千米，上山时间为12÷3=4 小时，下山时间为12÷6=2 小时，上山、下山的平均速度为：12×2÷（4+2）=4 （千米/时），由于赵伯伯在平路上的速度也是4 千米/时，所以，在每天锻炼中，赵伯伯的平均速度为 4千米/时，每天锻炼3 小时，共行走了4×3=12 （千米）=12000 （米）。
答案解析：
第一次提前20分钟是因为张工程师自己走了一段路，从而导致汽车不需要走那段路的来回，所以汽车开那段路的来回应该是20分钟，走一个单程是10分钟，而汽车每天8点到张工程师家里，所以那天早上汽车是7点50接到工程师的，张工程师走了50分钟，这段路如果是汽车开需要10分钟，所以汽车速度和张工程师步行速度比为5:1，第二次，实际上相当于张工程师提前半小时出发，时间按5:1的比例分配，则张工程师走了25分钟时遇到司机，此时提前(30-25)x2=10(分钟)。
2024年小学五年级行程问题奥数题及答案
30道奥数行程问题
30道奥数行程问题+详解行程问题核心公式：S=V×T，因此总结如下：当路程一定时，速度和时间成反比当速度一定时，路程和时间成正比当时间一定时，路程和速度成正比从上述总结衍伸出来的很多总结如下：追击问题：路程差÷速度差=时间相遇问题：路程和÷速度和=时间流水问题：顺水速度=船速+水流速度；逆水速度=船速-水流速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2船速=（顺水速度-逆水速度）×2两岸问题：S=3A-B，两次相遇相隔距离=2×(A-B)电梯问题：S=（人与电梯的合速度）×时间=（人’与电梯的合速度）×时间平均速度：V平=2（V1×V2）÷（V1+V2）1、邮递员早晨7时出发送一份邮件到对面的山坳里，从邮局开始要走12千米的上坡路，8千米的下坡路。
他上坡时每小时走4千米，下坡时每小时走5千米，到达目的地后停留1小时，又从原路返回，邮递员什么时候可以回到邮局？【解析】核心公式：时间=路程÷速度去时：T=12/4+8/5=4.6小时返回：T’=8/4+12/5=4.4小时T总=4.6+4.4+1=10小时7：00+10：00=17：00 整体思考：全程共计：12+8=20千米去时的上坡变成返回时的下坡，去时的下坡变成返回时的上坡因此来回走的时间为：20/4+20/5=9小时所以总的时间为：9+1=10小时7：00+10：00=17：002、小明从甲地到乙地，去时每小时走6千米，回时每小时走9千米，来回共用5小时。
小明来回共走了多少千米？【解析】当路程一定时，速度和时间成反比速度比=6：9=2：3 时间比=3：2 3+2=5小时，正好S=6×3=18千米来回为18×2=36千米3、A、B两城相距240千米，一辆汽车原计划用6小时从A 城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故在途中停留了30分钟。
小学五年级奥数 第31讲 行程问题(四) 含答案
第31讲行程问题（四）一、专题简析：通过前面对行程应用题的学习，同学们可以发现，行程问题大致分为以下三种情况：（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和（2）相背而行：相背距离=速度×时间（3）同向而行：追及时间=追及距离÷速度差如果上述的几种情况交织在一起，组成的应用题将会丰富多彩、千变万化。
解答这些问题时，我们还是要理清题中已知条件与所求问题之间的关系，同时采用“转化”、“假设”等方法，把复杂的数量关系转化为简单的数量关系，把一复杂的问题转化为几个简单的问题逐一进行解决。
二、精讲精练例1甲、乙两地相距420千米，一辆汽车从甲地开到乙地共用了8小时，途中，有一段路在整修路面，汽车行驶这段路时每小时只能行20千米，其余时间每小时行60千米。
整修路面的一段路长多少千米？1、一辆汽车从甲城到乙城共行驶395千米，用了5小时。
途中一部分公路是高速公路，另一部分是普通公路。
已知汽车在高速公路上每小时行105千米，在普通公路上每小时行55千米。
汽车在高速公路上行驶了多少千米？2、小明家离体育馆2300米，有一天，他以每分钟100米的速度去体育馆看球赛。
出发几分钟后发现，如果以这样的速度走下去一定迟到，他马上改用每分钟180米的速度跑步前进，途中共用15分钟，准时到达了体育馆。
问：小明是在离体育馆多远的地方开始跑步的？例2 客、货两车同时从甲、乙两站相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米。
两车相遇后又以原速前进，到达对方站后立即返回，两车再次相遇时客车比货车多行21.6千米。
甲、乙两站间的路程是多少千米？1、乙、慢两车同时从甲、乙两地相对开出并往返行驶。
快车每小时行80千米，慢车每小时行45千米。
两车第二次相遇时，快车比慢车多行了210千米。
求甲、乙两地间的路程。
2、甲、乙两地相距216千米，客货两车同时从甲、乙两地相向而行。
已知客车每小时行58千米，货车每小时行50千米，到达对方出发点后立即返回。
四年级奥数题目及答案：行程问题
四年级奥数题目及答案：行程问题行程问题是四年级奥数难度非常高的题目，许多学生看着这类题目都感到十分头疼，那么这类型的习题是如何的呢?下面就是小编为大家整理的四年级行程问题习题，希望对大家有所帮助!习题一基本的行程问题例题讲解：我们每天都在行走，行走就离不开速度、时间、路程这三个量，这类问题就称为行程问题.相遇问题和追及问题就是行程问题中的两种类型.在解答行程问题时，要注意所走的方向、是否同时行驶、是否相遇等问题，一般要采用直观画图法帮助理解题意、分析题目中的数量关系，最终找到解题思路.解答行程问题时必须注意：⑴要弄清题意：对具体问题要做仔细分析，必要时作一条线段图帮助理解⑵要弄清距离、速度和、时间之间的关系，紧扣数量关系式习题二静水中,甲船速度是每小时22千米,乙船速度是每小时18千米,乙船先从某港开出顺水航行,2小时后甲船同方向开出,若水流速度为每小时4千米,求甲船几小时可以追上乙船?答案与解析：甲船顺水速度:22+4=26(千米/小时)，乙船顺水速度:18+4=22(千米/小时)，乙船先行路程:22×2=44(千米)，甲船追上乙船时间:44÷(26-22)=11(小时)。
答：甲船11小时可以追上乙船。
习题三【试题】船行于120千米一段长的江河中，逆流而上用10小明，顺流而下用6小时，水速是()，船速是()。
【答案】考点：流水行船问题.分析：根据题意看作，船逆流而上的速度是船速减水速，船顺流而下的速度是船速加水速，由题意可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，再根据和差公式解答即可.解答：解：根据题意可得：逆流而上的速度是：120÷10=12(千米/小时);顺流而下的速度是：120÷6=20(千米/小时);由和差公式可得：水速：(20-12)÷2=4(千米/小时);船速：20-4=16(千米/小时)答：水速是4千米/小时，船速是16千米/小时.故答案为：4千米/小时，16千米/小时.点评：根据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，即船速与水速的差与和，再根据和差问题解决即可.。
小学奥数行程问题应用题试题及答案
小学奥数行程问题应用题试题及答案做奥数题有助于我们能力的提升，不仅在数学方面，其他方面也是很有帮助的，主要是让我们多动脑思考。
下面是为大家带来的小学奥数行程问题应用题试题及答案，欢迎阅读。
1、羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的间隔羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开始追它。
问：羊再跑多远，马可以追上它?解：根据“马跑4步的间隔羊跑7步”，可以设马每步长为7x米，那么羊每步长为4x米。
根据“羊跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米=21x米，那么羊跑5*4x=20米。
可以得出马与羊的速度比是21x：20x=21：20根据“现在羊已跑出30米”，可以知道羊与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20=1，现在求马的21份是多少路程，就是30÷(21-20)×21=630米2、甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇?，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米?答案720千米。
由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份(总路程为18份)，两车相差2份。
又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是(40+40)千米。
所以算式是(40+40)÷(10-8)×(10+8)=720千米。
3、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，假设两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，那么两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟?答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。
解：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和(50+150)÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数(150-50)/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间。
复杂的奥数行程问题
典型应用题--行程问题比拟复杂的行程问题多人行程例题多人行程这类问题主要涉及的人数为3人,主要考察的问题就是求前两个人相遇或追及的时刻, 第三个人的位置,解题的思路就是把三人问题转化为寻找两两人之间的关系.例1.甲乙丙三人同时从东村去西村,甲骑自行车每小时比乙快12公里,比丙快15公里,甲行3. 5小时到达西村后马上返回.在距西村30公里处和乙相聚,问：丙行了多长时间和甲相遇？例2.甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去,甲、乙两车的速度分别为60千米/时和48千米/时.有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后6时、7时、8时先后与甲、乙、丙三辆车相遇.求丙车的速度.例3、李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20. 4千米外的冬令营报到.0.5小时后, 营地老师闻讯前来迎接,每小时比李华多走1.2千米,又经过了1.5小时,张明从学校骑车去营地报到.结果3人同时在途中某地相遇.问：张明每小时行驶多少千米？第1页共29页典型应用题--行程问题例4：有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行.甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米.在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇.问：这个花画的周长是多少米?例5、AB两地相距30千米,甲乙丙三人同时从A到B,而且要求同时到达.现在有两辆自行车, 但不许带人,但可以将自行车放在中途某处,后来的人可以接着骑.骑自行车的平均速度为每小时20千米,甲步行的速度是每小时5千米,乙和丙每小时4千米,那么三人需要多少小时可以同时到达？例6、有甲、乙、丙三人同时同地出发,绕一个花圃行走,乙、丙二人同方向行走,甲与乙、丙相背而行.甲每分钟走40米,乙每分钟走38米,丙每分钟走36米.在途中,甲和乙相遇后3分钟和丙相遇.问：这个花圃的周长是多少米？第2页共29页典型应用题--行程问题二次相遇行程问题做题思路点拨：甲从A地出发,乙从B地出发相向而行,两人在C地相遇,相遇后甲继续走到B 地后返回,乙继续走到A地后返回,第二次在D地相遇.一般知道AC和AD的距离,主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍.例1.甲乙两车同时从A、B两地相向而行,在距B地54千米处相遇,它们各自到达对方车站后立即返回,在距A地42千米处相遇.请问A、B两地相距多少千米？A. 120B. 100C. 90D. 80例2.两汽车同时从A、B两地相向而行,在离A城52千米处相遇,到达对方城市后立即以原速沿原路返回,在离A城44千米处相遇.两城市相距〔〕千米A. 200B. 150C. 120D. 100环形问题：例3.在一个圆形跑道上,甲从A点、乙从B点同时出发反向而行,8分钟后两人相遇,再过6 分钟甲到B 点,又过10分钟两人再次相遇,那么甲环行一周需要〔〕？A. 24分钟B. 26分钟C. 28分钟D. 30分钟追及问题的要点及解题技巧一、多人相遇追及问题的概念及公式多人相遇追及问题,即在同一直线上,3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题.所有行程问题都是围绕"追及距离=速度差X追及时间〞这一条根本关系式展开的,由此还可以得到如下两条关系式：追及时间=追及距离+速度差速度差=追及距离+追及时间多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这两条公式,逐步表征题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解.比方我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化.二、屡次相遇追及问题的解题思路所有行程问题都是围绕“路程=速度X时间“这一条根本关系式展开的,多人相遇与追及问题虽然较复杂,但只要抓住这个公式,逐步分析题目中所涉及的数量,问题即可迎刃而解.多人屡次相遇追及的解题关键屡次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差第3页共29页典型应用题--行程问题复杂追及问题例L 一条街上,一个骑车人和一个步行人相向而行,骑车人的速度是步行人的3倍,每个隔10 分钟有一辆公交车超过一个行人.每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人,如果公交车从始发站每隔相同的时间发一辆车,那么间隔几分钟发一辆公交车？A. 10B. 8C. 6D.4例2.小明在商场的一楼要乘扶梯到二楼.扶梯方向向上,小芳那么从二楼到一楼.小明的速度是小芳的2倍.小明用了2分钟到达二楼,小芳用了8分钟到达一楼.如果我们把一个箱子放在一楼的第一个阶梯上问多长时间可以到达二楼？总结：在多个行程问题模型存在的时候.我们利用其速度差,速度和的关系将未知的变量抵消. 可以很轻松的一步求得结果！第4页共29页典型应用题--行程问题例1. 上午8点8分,小明骑自行车从家里出发,8分钟后,爸爸骑摩托车去追他,在离家4 千米的地方追上小明.然后爸爸立即回家,到家后又立即回头去追小明,再追上小明的时候,离家恰好是8千米.问这时是几点几分？小明爸爸〔=二7公7/ B家4千米“8-4〞千米图37-1例2.A、B两地间有条公路,甲从A地出发,步行到B地,乙骑摩托车从B地出发,不停地往返于A、B 两地之间,他们同时出发,80分钟后两人第一次相遇,100分钟后乙第一次追上甲,问：当甲到达B地时,乙追上甲几次？第5页共29页典型应用题--行程问题环形跑道较复杂的行程问题环形跑道问题特殊场地行程问题之一.是多人〔一般至少两人〕屡次相遇或追及的过程,解决多人、屡次相遇与追击问题的关键是：看我们是否能够准确的对题目中所描述的每一个行程状态作出正确合理的线段图进行分析.例1,甲、乙两人同时从400米的环形路跑道的一点A背向出发,8分钟后两人第三次相遇.甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米,两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是多少米？A.166 米B.176 米C. 224 米D. 234 米练习：甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发,8分钟后两人第五次相遇,每秒钟甲比乙多走0.1米,那么两人第五次相遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米？第6页共29页典型应用题一行程问题7例2.二人沿一周长400米的环形跑道均速前进,甲行一圈4分钟,乙行一圈7分钟,他们同时同地同向出发,甲走10圈,改反向出发,每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌.问第十五次击掌时,甲走多长时间乙走多少路程？例3.乙两车同时从同一点出发,沿周长6千米的圆形跑道以相反的方向行驶.甲车每小时行驶65千米,乙车每小时行驶55千米.一旦两车迎面相遇,那么乙车马上调头；一旦甲车从后面追上乙车, 那么甲车马上调头,那么两车出发后第11次相遇的地点距离点有多少米？〔每一次甲车追上乙车也看作一次相遇〕第7页共29页典型应用题--行程问题钟面行程问题的要点及解题技巧一、什么是钟面行程问题？钟面行程问题是研究钟面上的时针和分针关系的问题,常见的有两种：〔1〕研究时针、分针成一定角度的问题,包括重合、成一条直线、成直角或成一定角度；⑵研究有关时间误差的问题. 在钟面上每针都沿顺时针方向转动,但因速度不同总是分针追赶时针,或是分针超越时针的局面,因此常见的钟面问题往往转化为追及问题来解.二、钟面问题有哪几种类型？第一类是追及问题〔注意时针分针关系的时候往往有两种情况〕；第二类是相遇问题〔时针分针永远不会是相遇的关系,但是当时针分针与某一刻度夹角相等时, 可以求出路程和〕；第三种就是走不准问题,这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系.三、钟面问题有哪些关键问题？①确定分针与时针的初始位置；②确定分针与时针的路程差；四、解答钟面问题有哪些根本方法？①分格方法：时钟的钟面圆周被均匀分成60小格,每小格我们称为1分格.分针每小时走60分格, 即一周；而时针只走5分格,故分针每分钟走1分格,时针每分钟走1 / 12分格.②度数方法：从角度观点看,钟面圆周一周是360° ,分针每分钟转360/60度,即6° ,时针每分钟转360/12*60 度,即1/2 度.奥数行程：钟面行程问题的例题一例1:从5时整开始,经过多长时间后,时针与分针第一次成了直线？例2：从6时整开始,经过多少分钟后,时针与分针第一次重合?例3：在8时多少分,时针与分针垂直?第8页共29页典型应用题--行程问题奥数行程：钟面行程问题的例题二例1：从9点整开始,经过多少分,在几点钟,时针与分针第一次成直线?例2：一个指在九点钟的时钟,分针追上时针需要多少分钟?例3：时钟的分针和时针现在恰好重合,那么经过多少分钟可以成一条直线?奥数行程：走走停停的要点及解题技巧一、行程问题里走走停停的题目应该怎么做1.画出速度和路程的图.2.要学会读图.3.每一个加速减速、匀速要分清楚,这有利于你的解题思路.4.要注意每一个行程之间的联系.二、学好行程问题的要诀行程问题可以说是难度最大的奥数专题.类型多：行程分类细,变化多,工程抓住工作效率和比例关系,而行程每个类型重点不一,因此没有一个关键点可以抓题目难：理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学,动态分析需要较高的理解水平、逻辑分析和概括水平跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度,需要不断的复习稳固来加深理解、夯实根底那么想要学好行程问题,需要掌握哪些要诀呢？要诀一：大局部题目有规律可依,要诀是“学透〞根本公式要诀二：无规律的题目有“攻略' 一画〔画图法〕二抓〔比例法、方程法〕竞赛测试中的行程题涉及到很多中数学方法和思想〔比方：假设法、比例、方程〕等的熟练运用,而这些方法和思想,都是小学奥数中最为经典并能考察孩子思维的专项.第9页共29页典型应用题一行程问题X奥数行程：走走停停的例题及答案〔一〕例题1：甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶,甲100米/分,乙80米/分,两人每跑200米休息1分钟,甲需多久第一次追上乙？例题2：在400米环形跑道上,A、B两点的跑道相距200米,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒跑7米,乙每秒跑5米,他们每人跑100米都停5秒.那么, 甲追上乙需要多少秒？例3.在400米环形跑道上,A、B两点的跑道相距200米,甲、乙两人分别从A、B两点同时出发,按逆时针方向跑步,甲每秒跑7米,乙每秒跑5米,他们每人跑100米都停5秒.那么,甲追上乙需要多少秒？第10页共29页11 典型应用题--行程问题奥数行程：接送问题的例题及答案〔一〕例1：如果A、B两地相距10千米,一个班有学生45人,由A地去B地,现在有一辆马车, 车速是人步行的3倍,马车每次可以乘坐9人,在A地先将第一批学生送到B地,其余的学生同时向B地前进；车到B 地后立即返回,在途中与步行的学生相遇后,再接9名学生前往B地,余下的学生继续向B地前进.・・屡次往返后,当全体学生到达B地时,马车共行了多少千米？例2：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天,专家为了早些到厂,比平时提前一小时出发,步行去工厂,走了一段时间后遇到来接他的汽车,他上车后汽车立即调头继续前进,进入工厂大门时,他发现只比平时早到10分钟,问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？〔设人和汽车都作匀速运动,他上车及调头时间不记〕例3：甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行,甲车和乙车的速度比是5： 4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行, 甲车和乙车的速度比是5： 4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米？第11页共29页典型应用题--行程问题例1:有两个班的小学生要到少年宫参加活动,但只有一辆车接送.第一班的学生做车从学校出发的同时,第二班学生开始步行；车到途中某处,让第一班学生下车步行,车马上返回接第二班学生上车并直接开往少年宫.学生步行速度为每小时4公里,载学生时车速每小时40公里,空车是50 公里/小时,学生步行速度是4公里/小时,要使两个班的学生同时到达少年宫,第一班的学生步行了全程的几分之几？〔学生上下车时间不计〕A. 1/7；B. 1/6；C. 3/4；D. 2/5；例2：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天,专家为了早些到厂,比平时提前一小时出发,步行去工厂,走了一段时间后遇到来接他的汽车,他上车后汽车立即调头继续前进,进入工厂大门时,他发现只比平时早到10分钟,问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？〔设人和汽车都作匀速运动,他上车及调头时间不记〕例3：甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行,甲车和乙车的速度比是5： 4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行, 甲车和乙车的速度比是5： 4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米？第12页共29页典型应用题--行程问题空间理解稍显困难,证实过程对快速解题没有帮助.一旦掌握了3个根本公式,一般问题都可以迎刃而解.在班车里.即柳卡问题.不用根本公式解决,快速的解法是直接画时间-距离图,再画上密密麻麻的交叉线,按要求数交点个数即可完成.如果不画图,单凭想象似乎对于像我这样的一般人儿来说不容易.二、对“发车问题〞的化归与优化“发车〞是一个有趣的数学问题.解决“发车问题〞需要一定的策略和技巧.本文重点解决这样两个问题：一是在探索过程中,如何揭示“发车问题〞的实质？二是在建模的过程中,如何选择最简明、最严谨和最易于学生理解并接受的方法或情景？为便于表达,现将“发车问题〞进行一般化处理：某人以匀速行走在一条公交车线路上,线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车.他发现从背后每隔a分钟驶过一辆公交车,而从迎面每隔b分钟就有一辆公交车驶来.问：公交车站每隔多少时间发一辆车？〔假设公交车的速度不变,而且中间站停车的时间也忽略不计.〕1、把“发车问题〞化归为“和差问题〞由于车站每隔相等的时间发一次车,所以同向的、前后的两辆公交车间的距离相等.这个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行驶的路程.我们把这个相等的距离假设为“1〞.根据“同向追及〞,我们知道：公交车与行人a分钟所走的路程差是1,即公交车比行人每分钟多走1/a,1/a就是公交车与行人的速度差.根据“相向相遇〞,我们知道：公交车与行人b分钟所走的路程和是1,即公交车与行人每分钟一共走1/b, 1/b就是公交车和行人的速度和.这样,我们把“发车问题〞化归成了“和差问题根据“和差问题〞的解法：大数二〔和+差〕：2,小数二〔和一差〕4-2,可以很容易地求出公交车的速度是〔1/a+1/b〕 4-2o又由于公交车在这个“间隔相等的时间〞内行驶的路程是1,所以再用“路程：速度二时间〞,我们可以求出问题的答案, 即公交车站发车的间隔时间是[〔1/a+1/b〕 4-2] =24- 〔1/a+1/b〕o2、把“发车问题〞优化为“往返问题〞如果这个行人在起点站停留m分钟,恰好发现车站发n辆车,那么我们就可以求出车站发车的问隔时间是m : n分钟.但是,如果行人在这段时间内做个“往返运动〞也未尝不可,那么他的“往返〞决不会影响答案的准确性.由于从起点站走到终点站,行人用的时间不一定被a和b都整除,所以他见到的公交车辆数也不一定是整数.故此,我们不让他从起点站走到终点站再返回.那么让他走到哪再立即返回呢？或者说让他走多长时间再立即返回呢？取a和b的公倍数〔如果是具体的数据,最好取最小公倍数〕,我们这里取ab.假设刚刚有一辆公交车在起点站发出,我们让行人从起点站开始行走,先走ab分钟,然后马上返回；这时恰好是从行人背后驶过第b辆车.当行人再用ab分钟回到起点站时,恰好又是从迎面驶来第a辆车.也就是说行人返回起点站时第〔a+b〕辆公交车正好从车站开出,即起点站2ab分钟开出了〔a+b〕辆公交车.这样,就相当于在2ab分钟的时间内,行人在起点站原地不动看见车站发出了〔a+b〕辆车.于是我们求出车站发车的间隔时间也是2ab：〔a+b〕-2-r〔1/a+1/b〕o这样的往返假设也许更符合“发车问题〞的情景,更简明、更严谨,也更易于学生理解和接受. 如果用具体的时间代入,那么会更加形象,更便于说明问题.第13贝共29贝典型应用题一行程问题上小学数学行程：发车问题的例题〔一〕例1：如果A、B两地相距10千米,一个班有学生45人,由A地去B地,现在有一辆马车,车速是人步行立即返回,在途中与步行的学生相遇后,再接9名学生前往B地,余下的学生继续向B地前进...屡次往返后,当全体学生到达B地时,马车共行了多少千米？例2：某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班,有一天,专家为了早些到厂,比平时提前一小时出发,步行去工厂,走了一段时间后遇到来接他的汽车,他上车后汽车立即调头继续前进,进入工厂大门时,他发现只比平时早到10分钟,问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？〔设人和汽车都作匀速运动,他上车及调头时间不记〕例3.甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行,甲车和乙车的速度比是5： 4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米？甲乙两辆汽车分别从A.B两成出发,相向而行,甲车和乙车的速度比是5： 4,到两车相遇时距离中点48千米,两城之间的路程是多少千米？第14页共29页典型应用题--行程问题小学数学行程：发车问题的例题〔二〕年宫.学生步行速度为每小时4公里,载学生时车速每小时40公里,空车是50 公里/小时,学生步行速度是4公里/小时,要使两个班的学生同时到达少年宫,第一班的学生步行了全程的几分之几？〔学生上下车时间不计〕A. 1/7；B. 1/6；C. 3/4；D. 2/5例2.某工厂每天早晨都派小汽车接专家上班.有一天,专家为了早些到厂,比平时提前一小时出发,步行去工厂,走了一段时间后遇到来接他的汽车,他上车后汽车立即调头继续前进,进入工厂大门时,他发现只比平时早到10分钟,问专家在路上步行了多长时间才遇到汽车？〔设人和汽车典型应用题--行程问题小学数学行程：猎狗追兔问题的要点及解题技巧猎狗追兔问题是行程问题中比拟典型的一类题,该类问题除考察追及问题的根本公式外,还要综合运用比例、份数等手段解决.解题思想是将两种动物单位化为统一,然后用路程差除以速度差得到追及时间,或者由速度比得出路程比,再引入份数思想,进而解决问题.以下题为例：【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子？我们再看下一道题：【例2］猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米？小学数学行程：猎狗追兔问题的例〔一〕例1.猎犬发现在离它9米远的前方有一只奔跑的兔子,马上追赶,猎犬步子大.它跑5步的路程,兔子跑9步,但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少米才能追上兔子？例2.猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子,马上紧追上去,猎狗跑5步的距离兔子要跑9步,猎狗跑2步的时间兔子要跑3步,问猎狗跑多远才能追上兔子？猎狗追兔问题二：例1.猎狗前面26步远的地方有一野兔,猎狗追之.兔跑8步的时间狗只跑5步,但兔跑9步的距离仅等于狗跑4步的距离.问兔跑几步后,被狗抓获？例2.猎犬发现在离它10米的前方有一只奔跑的兔,马上追.猎犬的步子大,它跑5步等于兔跑9步,兔子动作快,猎犬2步时它能跑3步,猎犬至少跑多少米才能追上兔子？例3.猎人带狗去打猎.发现兔子跑出去70米时,猎狗立即去追兔子.猎狗跑2步的时间兔子跑3步,猎狗跑7步的距离兔子跑13步.那么猎狗跑多少米才能追上兔子？平均速度问题的例题例1. 〔2007年4月〞“希望〃全国数学邀请赛〞四年级2试〕赵伯伯为了锻炼身体,每天步行3小时,他先走平路,然后上山,最后又沿原路返回.假设赵伯伯在平路上每小时行4千米,上山每小时行3千米,下山每小时行6千米,在每天锻炼中,他共行走多少千米？例2.张师傅开汽车从A到B为平地〔见下列图〕,车速是36千米/时；从B到C为上山路, 车速是28千米/时；从C到D为下山路,车速是42千米/时.下山路是上山路的2倍,从A到D全程为72千米,张师傅开车从A到D共需要多少时间？10个经典又复杂的行程问题1、甲、乙两人分别从相距100米的A、B两地出发,相向而行,其中甲的速度是2米每秒, 乙的速度是3米每秒.一只狗从A地出发,先以6米每秒的速度奔向乙,碰到乙后再掉头冲向甲, 碰到甲之后再跑向乙,如此反复,直到甲、乙两人相遇.问在此过程中狗一共跑了多少米？2、甲从A地前往B地,乙从B地前往A地,两人同时出发,各自匀速地前进,每个人到达目的地后都立即以原速度返回.两人首次在距离A地700米处相遇,后来乂在距离B地400 米处相遇.求A、B两地间的距离.3、甲、乙、丙三人百米赛跑,每次都是甲胜乙10米,乙胜丙10米.那么甲胜丙多少米?4、哥哥弟弟百米赛跑,哥哥赢了弟弟1米.第二次,哥哥在起跑线处退后1米与弟弟比赛,那么谁会获胜？5、船在静水中往返A、B两地和在流水中往返A、B两地相比,哪种情况下更快?6、船在流水中逆水前进,途中一个救生圈不小心掉入水中,一小时后船员才发现并调头追赶.那么追上救生圈所需的时间会大于一个小时,还是小于一个小时,还是等于一个小时？下面这个问题也很类似：假设人在传送带上的实际行走速度等于人在平地上的行走速度加上一个传送带的速度.7、你需要从机场的一号航站楼走到二号航站楼.路途分为两段,一段是平地,一段是自动传送带. 假设你的步行速度是一定的,因而在传送带上步行的实际速度就是你在平地上的速度加上传送带的速度.如果在整个过程中,你必须花两秒钟的时间停下来做一件事情〔比方蹲下来系鞋带〕,那么为了更快到达目的地,你应该把这两秒钟的时间花在哪里更好？第20页共29页。
小学奥数行程专题经典练习50道详解解答版
经典行程专题50道详解1、甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离.解答：第二次相遇两人总共走了3个全程，所以甲一个全程里走了4千米，三个全程里应该走4*3=12千米，通过画图，我们发现甲走了一个全程多了回来那一段，就是距B地的3千米，所以全程是12-3=9千米，所以两次相遇点相距9-（3+4）=2千米。
2、甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差，所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。
3、A，B两地相距540千米。
甲、乙两车往返行驶于A，B两地之间，都是到达一地之后立即返回，乙车较甲车快。
设两辆车同时从A地出发后第一次和第二次相遇都在途中P地。
那么两车第三次相遇为止，乙车共走了多少千米？解：根据总结：第一次相遇，甲乙总共走了2个全程，第二次相遇，甲乙总共走了4个全程，乙比甲快，相遇又在P点，所以可以根据总结和画图推出：从第一次相遇到第二次相遇，乙从第一个P点到第二个P点，路程正好是第一次的路程。
所以假设一个全程为3份，第一次相遇甲走了2份乙走了4份。
第二次相遇，乙正好走了1份到B地，又返回走了1份。
这样根据总结：2个全程里乙走了（540÷3）×4=180×4=720千米，乙总共走了720×3=2160千米。
4、小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
奥数行程问题(含答案)
行程问题讨论有关物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题叫做行程应用题。
行程问题的主要数量关系是：路程=速度×时间如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度，那么，上面的数量关系可用字母公式样表示为：s=vt。
行程问题内容丰富多彩、千变万化。
主要有一个物体的运动和两个或几物体的运动两大类。
两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。
这一讲我们学习一个物体运动的问题的一些简单的相遇问题。
例题与方法例1．小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分。
如果他往返都坐车，全部行程需30分。
如果他往返都步行，需多少分？（90-30÷2）×2=150例2．甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。
汽车行驶了一半路程，在中途停留30分。
如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少？280÷2÷﹙8÷2－0.5﹚-280÷8＝5例3．一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。
1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相遇。
甲、乙两站相距多少千米？6-1.5=4.5﹙60＋60﹚×﹙4.5-1﹚＋60＝480例4．苏步青教授是我国著名的数学家。
一次出国访问，他在电车上碰到了一位外国数学家，这位外国数学家出了一道题目让苏步青做，题目是：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。
甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。
甲带着一只狗，狗每小时行10千米。
这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇。
这只狗一共走了多少千米？苏步青略加思索，就把正确答案告诉了这位外国数学家。
小朋友们，你能解答这道题吗？100÷（6+4）×10＝100例5．甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两辆汽车在距中点32千米处相遇。
小升初奥数行程问题【典型例题】
小升初奥数行程问题【典型例题】1.行程问题基本公式1.1 根据基本公式，路程（和、差）等于速度（和、差）乘以时间。
对于火车过桥（隧道），长度也算在路程中。
1.2 时间等于路程（和、差）除以速度（和、差），速度（和、差）等于路程（和、差）除以时间。
1.3 速度差等于快速速度减去慢速速度，速度和等于慢速速度加上快速速度。
快速速度等于（速度和加上速度差）除以21.4，慢速速度等于（速度和减去速度差）除以2.2.三类基本行程问题：相遇、追及、环形跑道。
2.1 相遇的含义是如果出发时间相同，则所走的时间相同；相遇时，两方都处于同一个位置。
在超过2人的行程问题中，相遇就是时间和距离的等量代换点；如果一方先出发或者有一方中间停止，则这一方还要算上先出发的时间或去掉停止的时间。
2.2 相遇时，速度和等于对应的路程和，有公式：路程和等于速度和乘以时间，时间等于路程和除以速度和，速度和等于路程和除以时间。
2.3 追及时，速度差等于对应的路程差，有公式：路程差等于速度差乘以时间，时间等于路程差除以速度差，速度差等于路程差除以时间。
2.4 在环形跑道的同向追及问题中，速度差等于每相遇一次的路程差为1圈。
距离差等于圈数乘以跑道长，时间等于距离差除以速度差，速度差等于距离差除以时间。
2.5 在环形跑道反向碰头问题中，速度和等于每相遇一次的路程和等于1圈。
距离和等于圈数乘以跑道长，时间等于距离和除以速度和，速度和等于距离和除以时间。
2.6 再次相遇问题相当于环形跑道，跑道距离相当于2倍总路程。
如果到对方出发点都又返回，再次相遇，与第一次相遇相比，二次相遇所走的总路程相当于环形跑道的总路程，即2倍总路程和2倍时间。
再次相遇与第一次相遇相比，共走3倍的总路程，花费3倍的总时间。
以后每次相遇，总路程等于环形跑道的距离，即2倍总路程。
规律就是1、3、5、7倍的总路程（时间）时相遇。
2.7 在顺水（风）或逆水（风）行程问题中，顺水速度加上逆水速度除以2等于船速，顺水速度减去逆水速度除以2等于水速，即速度和加上速度差除以2等于船速，速度和减去速度差除以2等于水速。
小学奥数系列3-1-1行程问题(二)及参考答案
小学奥数系列3-1-1行程问题（二）一、1. 从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚会讲故事，王先生开车去拜访这位老和尚，汽车上山以30千米／时的速度，到达山顶后以60千米／时的速度下山.求该车的平均速度.2. 某人上山速度为每小时8千米，下山的速度为每小时12千米，问此人上下山的平均速度是多少？3. 胡老师骑自行车过一座桥，上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿，问这个人骑车过这座桥的平均速度是多少？4. 小明去爬山，上山时每时行2.5千米，下山时每时行4千米，往返共用3.9时。
小明往返一趟共行了多少千米？5. 小明上午九点上山，每小时3千米，在山顶休息1小时候开始下山，每小时4千米，下午一点半到达山下，问他共走了多少千米.6. 小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了5小时．小明去时用了多长时间？7. 小明从甲地到乙地，去时每时走2千米，回来时每时走3千米，来回共用了15小时．小明去时用了多长时间？8. 小王每天用每小时15千米的速度骑车去学校，这一天由于逆风，开始三分之一路程的速度是每小时10千米，那么剩下的路程应该以怎样的速度才能与平时到校所用的时间相同9. 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等。
某人骑自行车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为4米/秒、6米/秒和8米/秒，求他过桥的平均速度。
10. 有一座桥，过桥需要先上坡，再走一段平路，最后下坡，并且上坡、平路及下坡的路程相等.某人骑电动车过桥时，上坡、走平路和下坡的速度分别为11米／秒、22米／秒和33米／秒，求他过桥的平均速度.11. 一只蚂蚁沿等边三角形的三条边由A点开始爬行一周. 在三条边上它每分钟分别爬行50cm，20cm，40cm（如图）.它爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？12. 赵伯伯为了锻炼身体，每天步行3小时，他先走平路，然后上山，最后又沿原路返回．假设赵伯伯在平路上每小时行4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，在每天锻炼中，他共行走多少千米？13. 张师傅开汽车从A到B为平地（见下图），车速是36千米／时；从B到C为上山路，车速是28千米／时；从C到D为下山路，车速是42千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，张师傅开车从A到D共需要多少时间？14. 老王开汽车从A到B为平地（见右图），车速是30千米／时；从B到C为上山路，车速是22.5千米／时；从C到D为下山路，车速是36千米／时. 已知下山路是上山路的2倍，从A到D全程为72千米，老王开车从A到D共需要多少时间？15. 小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条是一半上坡路、一半下坡路．小明上学走两条路所用的时间一样多．已知下坡的速度是平路的2倍，那么平路的速度是上坡的多少倍？16. 王师傅驾车从甲地开往乙地交货.如果他往返都以每小时60千米的速度行驶，正好可以按时返回甲地.可是，当到达乙地时，他发现从甲地到乙地的速度只有每小时50千米.如果他想按时返回甲地，他应以多大的速度往回开?17. 解放军某部开往边境，原计划需要行军18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次共行军多少千米？18. 某人要到 60千米外的农场去，开始他以 6千米/时的速度步行，后来有辆速度为18千米/时的拖拉机把他送到了农场，总共用了6小时．问：他步行了多远？19. 小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。
小学奥数行程问题专题全解
小学奥数行程问题专题全解（一例一练）行程问题变化很多，但是都是围绕速度义时间二路程这一基本公式展开的，做题的时候一定要学会画线段图，然后根据所求的问题去题目中寻找已知条件。
一、相遇问题（速度和义相遇时间=总路程）例1、甲、乙两人同时分别从两地骑车相向而行，甲每小时行18千米，乙每小时行16千米，两人相遇时，距全程中点3千米，全程长多少千米？练习1、小张从甲地到乙地,每小时步行5千米,小王从乙地到甲地,每小时步行4 千米.两人同时出发,然后在离甲、乙两地的中点1千米的地方相遇,求甲、乙两地间的距离是多少千米？例2、甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去,已知学校到少年宫的距离是2400 米,甲到少年宫后立即返回学校,在距离少年宫300 米处遇到乙,此时他们离开学校已30分钟.甲乙二人的速度各是多少？练习2、甲乙二人从A两地同时出发前往B地，甲的速度是50m/s,乙的速度是40m/s,甲到达B以后立即返回，在距A地120m的地方和乙相遇，求AB 两地之间的距离。
例3、有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75 米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米?练习3、甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟70米，甲乙两人从A 地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲,A、B两地相距多少米？例4、甲、乙两名同学在周长为米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？练习4、甲乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米．如果他们同时分别从直路两端出发，10分钟内共相遇几次？例5、甲乙二人同时从相距200KM的AB两地出发，经过4小时相遇，已知甲的速度是乙的1.5倍，求甲乙二人的速度分别是多少？练习5、甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，它们相遇时距A、B两地中心处8 千米,已知甲车速度是乙车的1.2倍，求A、B两地的距离是多少千米？例6、甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。
五年级奥数行程问题(一)(二)(三)(四)
五年级奥数行程问题（一）（二）（三）（四）行程问题（一）邹玉芳例1：甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。
两车在距中点32千米处相遇。
东西两地相距多少千米？思路导航：两车在距中点32千米处相遇，由于甲车的速度大于乙车的速度，所以相遇时，甲车应行了全程的一半多32千米，乙车行了全程的一半少32千米，因此，两车相遇时，甲车比乙车共多行了32＝64（千米）。
两车同时出发，又相遇了，两车所行的时间是一样的，为什么甲车会比乙车多行64千米？因为甲车每小时比乙车多行56－48＝8（千米）。
64＝8（时），所以两车各行了8小时，求东西两地的路程只要用（56+48）8＝832（千米）练习：1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。
甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米相遇。
求两地之间的路程是多少千米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米，求A、B两城之间的距离？3、下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈发也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米？例2：快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。
慢车每小时行多少千米？思路导航：快车3小时行驶403＝120（千米），这时快车已驶过中点25千米，说明甲乙两地间路程的一半是120－25＝95（千米）。
此时，慢车行了95－25－7＝63（千米），因此慢车每小时行633＝21（千米）练习：1、兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。
哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。
弟弟每分钟行多少米？2、汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地？3、学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。
小学四年级奥数第29讲 行程问题(一)(含答案分析)
第29讲行程问题（一）一、专题简析：我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题称为行程问题。
行程问题主要包括相遇问题、相背问题和追及问题。
这一周我们来学习一些常用的、基本的行程问题。
解答行程问题时，要理清路程、速度和时间之间的关系，紧扣基本数关系“路程=速度×时间”来思考，对具体问题要作仔细分析，弄清出发地点、时间和运动结果。
二、精讲精练：例1：甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米。
两人几小时后相遇？练习一1、甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇。
两地间的水路长多少千米？2、一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米。
8小时后两车相距多少千米？例2：王欣和陆亮两人同时从相距2000米的两地相向而行，王欣每分钟行110米，陆亮每分钟行90米。
如果一只狗与王欣同时同向而行，每分钟行500米，遇到陆亮后，立即回头向王欣跑去；遇到王欣后再回头向陆亮跑去。
这样不断来回，直到王欣和陆亮相遇为止，狗共行了多少米？练习二1、甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。
一个同学骑自行车以每小时15千米的速度在两队之间不停地往返联络。
甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。
两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米？2、A、B两地相距400千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。
一只燕子以每小时50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车飞去。
这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？例3：甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔54千米？练习三1、甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？2、甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行，同时乙从北庄向北行。
小学奥数行程问题(分类)(教师版)
知识点拨发车问题（1）、一般间隔发车问题。
用3个公式迅速作答；汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇事件时间间隔汽车间距=（汽车速度-行人速度）×追及事件时间间隔汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔（2）、求到达目的地后相遇和追及的公共汽车的辆数。
标准方法是：画图——尽可能多的列3个好使公式——结合s全程＝v×t-结合植树问题数数。
（3）当出现多次相遇和追及问题——柳卡火车过桥火车过桥问题常用方法⑴火车过桥时间是指从车头上桥起到车尾离桥所用的时间，因此火车的路程是桥长与车身长度之和.⑵火车与人错身时，忽略人本身的长度，两者路程和为火车本身长度；火车与火车错身时，两者路程和则为两车身长度之和.⑶火车与火车上的人错身时，只要认为人具备所在火车的速度，而忽略本身的长度，那么他所看到的错车的相应路程仍只是对面火车的长度.对于火车过桥、火车和人相遇、火车追及人、以及火车和火车之间的相遇、追及等等这几种类型的题目，在分析题目的时候一定得结合着图来进行.接送问题根据校车速度（来回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是否变化分类为四种常见题型：（1）车速不变-班速不变-班数2个（最常见）（2）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图＋列3个式子1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间；2、班车走的总路程；3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。
多人多次相遇和追击问题1.多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。
所有行程问题都是围绕“”这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：；；多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解．2、多人多次相遇追及的解题关键多次相遇追及的解题关键几个全程多人相遇追及的解题关键路程差时钟问题：时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
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六年级分类应用题及答案：行程问题
一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相遇时两车离中点36千米，甲乙两地相距_________千米．
2．（3分）小明从甲地到乙地，去时每小时走6公里，回来时每小时走9公里，来回共用5小时．小明来回共走了_________公里．
3．（3分）一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他骑自行车的速度是步行速度的_________倍．
4．（3分）一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟．在同样的风速下，逆风跑70米，也用了10秒钟．在无风的时候，他跑100米要用_________秒．
5．（3分）A、B两城相距56千米．有甲、乙、丙三人．甲、乙从A城，丙从B城同时出发．相向而行．甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进．求出发后经_________小时，乙在甲丙之间的中点？
6．（3分）主人追他的狗，狗跑三步的时间主人跑两步，但主人的一步是狗的两步，狗跑出10步后，主人开始追，主人追上狗时，狗跑出了_________步．
7．（3分）兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走1.3米，妹每秒走1.2米，他们第十次相遇时，妹妹还需走_________米才能回到出发点．
8．（3分）骑车人以每分钟300米的速度，从102路电车始发站出发，沿102路电车线前进，骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，行5分钟到达一站并停车1分钟．那么需要_________分钟，电车追上骑车人．
9．（3分）一个自行车选手在相距950公里的甲、乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90公里休息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次．他发现恰好有一个休息的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地点距甲地有_________公里．
10．（3分）如图，是一个边长为90米的正方形，甲从A出发，乙同时从B出发，甲每分钟行进65米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在_________边上．
二、解答题（共4小题，满分0分）
11．动物园里有8米的大树．两只猴子进行爬树比赛，一只稍大的猴子爬上2米时，另一只猴子才爬了1.5米．稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度比原来快了2倍．两只猴子距地面多高的地方相遇？
12．三个人自A地到B地，两地相距36千米，三个人只有一辆自行车，这辆车只能坐两人，自行车的速度比步行速度快两倍．
他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行．这三个人同时出发，当骑车的二人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D 与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地．结果三个人同时到达B地．那么，C距A处多少千米？D距A处多少千米？
13．铁路旁一条平行小路上，有一行人与一骑车人同时向南行进，行人速度为每小时3.6公里，骑车人速度为每小时10.8公里．这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒钟，通过骑车人用26秒钟．这列火车的车身长多少米？
14．一条小河流过A、B、C三镇．A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水的速度为每小时11千米．B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米．已知A、C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米．某人从A镇上乘汽船顺流而下到B 镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么A、B两镇的水路路程是多少米．
六年级应用题及答案：行程问题
参考答案与试题解
一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）两车同时从甲乙两地相对开出，甲每小时行48千米，乙车每小时行54千米，相
公里，那么去时的时间就是，回来时时间就是，来回的时间3．（3分）一个人步行每小时走5公里，如果骑自行车每1公里比步行少用8分钟，那么他
发．相向而行．甲、乙、丙分别以每小时6千米、5千米、4千米的速度行进．求出发后经
7．（3分）兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每
骑车人离开出发地2100米时，一辆102路电车开出了始发站，这辆电车每分钟行500米，
公里休息一次，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次．他发现恰好有
钟行进65米，乙每分钟行进72米，当乙第一次追上甲时，乙在DA边上．
x=
乙行了72=，即行了
11．动物园里有8米的大树．两只猴子进行爬树比赛，一只稍大的猴子爬上2米时，另一只猴子才爬了1.5米．稍大的猴子先爬到树顶，下来的速度比原来快了2倍．两只猴子距地面
×
×）
×=6
×=
6+=
答：两只猴子距地面
人，自行车的速度比步行速度快两倍．
他们三人决定：第一个人和第二个人同乘自行车，第三个人步行．这三个人同时出发，当骑车的二人到达某点C时，骑车人放下第二个人，立即沿原路返回去接第三个人，到某处D 与第三个人相遇，然后两人同乘自行车前往B；第二个人在C处下车后继续步行前往B地．结
里，骑车人速度为每小时10.8公里．这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用
（）
÷，
14．一条小河流过A、B、C三镇．A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水的速度为每小时11千米．B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米．已知A、C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米．某人从A镇上乘汽船顺流而下到B 镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇，共用8小时，那么A、B两镇的。