2019届中考数学复习专题讲【1.实数及其运算】
安徽省2019年中考数学总复习数与式第一节实数及其运算PPT课件
(π－3)0＋
4cos 45°.
解：原式＝1－2
2 ＋1＋4×
2 ＝1－2
2
2 ＋1＋2
2 ＝2.
-
14
-
6
2．(2018·成都)2018年5月21日，西昌卫星发射中心成功
发射探月工程嫦娥四号任务“鹊桥号”中继星，卫星进入
近地点高度为200公里、远地点高度为40万公里的预定轨道．
将数据40万用科学记数法表示为( B )
A．4×104
B．4×105
C．4×106
D．0.4×106
-
7
考点三 实数的大小比较
-
5
1．(2018·济宁)为贯彻落实党中央、国务院关于推进城乡
义务教育一体化发展的部署，教育部会同有关部门近五年
来共新建、改扩建校舍186 000 000平方米，其中数据
186 000 000用科学记数法表示是( A )
A．1.86×108
B．186×106
C．1.86×109
D．0.186×109
2
2
-
3
考点二 科学记数法
例1(2018·安徽)2017年我省粮食总产量为695.2亿斤，
其中695.2亿用科学记数法表示为( )
A．6.952×106
B．6.952×108
C．6.952×1010
D．695.2×108
-
4
【自主解答】 695.2亿＝69 520 000 000＝6.952×1010， 故选C. 【一题多解】 695.2亿＝695.2×108＝6.952×102×108＝ 6.952×1010，故选C.
2
2
-
2
【变式3】(2018·蜀山区一模)|－2|的相反数是( A )
【精品PPT】2019年中考数学总复习专题讲座课件★☆第1节 实数及其运算
分数
正分数 负分数
无限循环小数
数
正无理数
无理数 负无理数 无限不循环小数
实数的概念及其分类
(2)按正负分类
正整数 正实数 正有理数 正分数
正无理数
0
实数
负整数
负实数 负有理数 负分数
负无理数
与实数有关的概念 3．数轴：数轴的三要素是__原__点____、_正__方__向__和__单__位__长__度_；数轴上 的点和_实__数___是一一对应的．
a（a≥0）， (2)|a|＝
即正数的绝对值是_它_本__身____，0
的绝对值是 0，负数
－a（a<0），
的绝对值是它的__相__反__数___；
(3)一个数的绝对值是__非__负____数，即|a|__≥__0.
6．倒数：
(1)若两个非零实数 a，b 的乘积为 1，即__a_·__b_＝__1__，则 a 与 b 互为倒数，
如 a·a·a·…·a(n 个)＝__a_n__； 实数的
(2) 正数的任何次幂都是正数； 乘方
(3)负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
(4)任何数的偶次幂为非负数.
1 幂的认识 若 a≠0，则 a0＝__1__；若 a≠0，n 为正整数，则 a－n＝__a_n __.
有括号的先算_括_号__内__的___，无括号则先算_乘__方__和__开_方___，再算乘__除__， 实数的混
(3)一个数同 0 相加，_仍_得__这__个__数___.
实数 减去一个数等于加上这个数的_相__反__数___.
的减法
实 数 的 (1)两数相乘，同号得_正___，异号得_负___，再将两数的绝对值相乘；
乘除法 (2)除以一个不为 0 的数，等于乘上这个数的__倒__数____.
(广东专版)2019年中考数学一轮复习专题1数与式1.1实数(讲解部分)素材(pdf)
数没有平方根. 正数正的平方根叫做 ������ ������㊀ 算术平方根 ㊀ . 规定 0 的 ������
4. 正数有两个平方根,它们互为相反数;0 的平方根是 0, 负
| a | 的几何意义是数轴上表示数 a 的点与������ ������㊀ 原点㊀ 的距离. ������
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第一章 ㊀ 数与式
ɦ 1. 1㊀ 实 ㊀ 数
5
考点一㊀ 实数的有关概念
㊀ ㊀ 1. 实数 (1) 实数的分类 正实数 正整数
ì ï 正无理数 ï 实数 í零 ï ②㊀ 负整数㊀ ï î负实数 负有理数 负分数
{ {
正有理数
{ {
①㊀ 正分数㊀
算术平方根为 0. 5. 若 b 3 = a,则 b 叫做 a 的立方根.
考点二㊀ 实数的运算
的点表示的数④㊀ 小㊀ . 2. 数轴
在数轴上表示两个数的点, 右边的点表示的数 ③㊀ 大 ㊀ , 左边
(2) 实数大小的比较
负无理数
2. 负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数, 正数的任何 1 ㊀ 或������ ������㊀ ������ ap
(
两个负数,绝对值大的较⑥㊀ 小㊀ . 的点与⑨㊀ 实数㊀ 一一对应.
2
答案㊀
3 2 015 -1 2
1 5 5 ˑ = ; 2 4 8
2
( 1- 21 ) = 21 ˑ 23 = 43 ; ( 1- 21 ) ˑ ( 1- 31 ) = 21 ˑ 23 ˑ 32 ˑ 34 = 21 ˑ 34 = 32 ; ( 1- 21 ) ˑ ( 1- 31 ) ˑ ( 1- 41 ) = 21 ˑ 23 ˑ 32 ˑ 34 ˑ 43 ˑ 45 =
(完整word版)2019年中考专题复习第二讲实数的运算(含详细参考答案)
2019年中考专题复习 第二讲 实数的运算【基础知识回顾】一、实数的运算.1、基本运算：初中阶段我们学习的基本运算有 、 、 、 、 、 和 共六种，运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，有括号时要先算 ，同一级运算,按照 的顺序依次进行. 2、运算法则：加法：同号两数相加,取 的符号，并把 相加，异号两数相加，取 的符号,并用较大的 减去较小的 ，任何数同零相加仍得 。
减法，减去一个数等于 。
乘法：两数相乘，同号得 ，异号得 ,并把 相乘。
除法：除以一个数等于乘以这个数的 。
乘方：(-a ）2n +1= (—a ) 2n=3、运算定律：加法交换律：a+b= 加法结合律：（a+b ）+c= 乘法交换律:ab= 乘法结合律：（ab ）c= 分配律： （a+b ）c= 二、零指数、负整数指数幂。
0a = （a≠0) a -p= （a≠0)【名师提醒：1、实数的混合运算在中考考查时经常与0指数、负指数、绝对值、锐角三角函数等放在一起,计算时要注意运算顺序和运算性质。
2、注意底数为分数的负指数运算的结果，如：（31)-1= 】三、实数的大小比较：1、比较两个有理数的大小，除可以用数轴按照的原则进行比较以外，，还有比较法、比较法等，两个负数大的反而小。
2、如果几个非负数的和为零，则这几个非负数都为。
【名师提醒：比较实数大小的方法有很多，根据题目所给的实数的类型或形可以式灵活选用。
22的大小，可以先确定10和65的取值范围，然后得结论：10+2 65—2。
】【重点考点例析】考点一：实数的大小比较。
例1 （2018•福建）在实数|-3|，—2,0，π中,最小的数是（）A．｜-3| B．-2 C．0 D．π【思路分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案．解：在实数｜—3｜，-2，0,π中，|—3｜=3,则-2＜0＜|-3|＜π，故最小的数是：—2．故选:B．【点评】此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方法是解题关键．考点二:估算无理数的大小例2 （2018•南京)下列无理数中，与4最接近的是（）A B C D【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出接近4的无理数是解题关键． 考点三：实数与数轴例3（2018•北京）实数a,b,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ) A ．|a ｜＞4 B ．c —b ＞0 C ．ac ＞0 D ．a+c ＞0【思路分析】本题由图可知，a 、b 、c 绝对值之间的大小关系，从而判断四个选项的对错． 解：∵—4＜a ＜-3,∴|a ｜＜4，∴A 不正确； 又∵a ＜0，c ＞0,∴ac ＜0，∴C 不正确; 又∵a ＜—3，c ＜3，∴a+c ＜0，∴D 不正确； 又∵c ＞0，b ＜0,∴c-b ＞0，∴B 正确; 故选：B ．【点评】本题主要考查了实数的绝对值及加减计算之间的关系，关键是判断正负． 考点四：实数的混合运算例4 （2018•怀化）计算：0112sin 3022|31|π-︒--+-+（）（）【思路分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=1213122⨯-+-+ =1+3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 考点五：实数中的规律探索。
中考数学专题复习一实数及其运算
专题01有理数考点一：有理数之正数和负数◎基础巩固1.正数和负数的定义：大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。
0既不是正数也不是负数。
2.正数和负数的意义：表示具有相反意义的两个量。
3.正负号的化简：同号为正，异号为负。
◎同步练习1．下列各数是负数的是（）A ．0B ．21C ．﹣（﹣5）D ．﹣52．下列各数为负数的是（）A ．﹣2B ．0C ．3D ．53．四个实数﹣2，1，2，31中，比0小的数是（）A ．﹣2B ．1C ．2D ．314．在﹣3，1，21，3中，比0小的数是（）A ．﹣3B ．1C ．21D ．35．若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（）A ．﹣2℃B ．+2℃C ．﹣3℃D ．+3℃6．如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（）A ．+20元B ．﹣20元C ．+30元D ．﹣30元7．在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km 记做“+2km ”，那么向西走1km 应记做（）A ．﹣2km B ．﹣1km C ．1km D ．+2km8．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A ．10℃B ．0℃C ．﹣10℃D ．﹣20℃9．（如果水位升高2m 时水位变化记作+2m ，那么水位下降2m 时水位变化记作．10．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作米．考点二：有理数之相反数◎基础巩固1.相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。
我们说其中一个数是另一个数的相反数。
0的相反数还是0。
2.相反数的性质：互为相反数的两个数和为0。
即a 与b 互为相反数⇔0=+b a ⇔()a b b a -=-=◎同步练习11．实数9的相反数等于（）A ．﹣9B ．+9C ．91D ．﹣9112．下列各数中，﹣1的相反数是（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．213．﹣2022的相反数是．14．如图，数轴上点A 表示的数的相反数是（）A ．﹣2B ．﹣21C ．2D ．3考点三：有理数之绝对值◎基础巩固1.绝对值的定义：数轴上表示数a 的点到原点的距离用数a 的绝对值来表示。
中考第一轮复习--1.1实数及其运算(优秀公开课课件)
第一章 数与式
第1讲 实数的概念及运算
一、实数的概念及其分类
主 要 内 容
二、相反数、倒数、绝对值、 数轴的概念
三、科学记数法及近似数 四、实数的运算 五 、找规律
一、实数的的概念及分类
有理数 实数 无理数 正整数 整数 零 有限小数 负整数 或无限循环小数 正分数 分数 负分数 正无理数 无限不循环小数 负无理数
a | a | 0 a a 0 a 0 a 0
• 例2. 5 • (1)－5的相反数是_____ ，1－ 2 的绝对值 2 3 2 1 ，－ 的倒数为_______ 是______ ． 2 3 • (2)绝对值大于1但不大于4的所有整数为 2，－2，3，－3，4，－4 ____________________________ ． • (3)下列各组数中，互为相反数的是 ( c ) 1 • A. -2与B. |-2|与2 2 • C. - 2 与 (-2) D. - 2 与 - 8
2
分析:
Q ( 3 a)
2
0
| b 1 | 0
( 3 a) b-1 0
和为零
( 3 a)
2
0且 b-1 0
a
3 ，b 1
非负数的重要性质：几个非负数的和为零，
则这几个非负数同时为零.
常见的非负数：
a
2
|a|
a (a 0)
6.若a b, a c且2a b c 0, a、b、c 的大小关系为________.
2
3
(4)已知a-1与2a－3,若这两数的绝对值相等， 则a的倒数是_______.
绝对值相等的两 数相等或互为相反数
2019年华师大版中考数学总复习知识点梳理：第1讲实数
第一部分教材知识梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知方程x 2﹣4x+2＝0的两根是x 1，x 2，则代数式2212212420112x x x x +-++的值是（ ） A ．2011 B ．2012 C ．2013 D ．20142．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞bB ．a ＝b ＞0C ．ac ＞0D ．|a|＞|c|3．函数y ＝kx+b 与y ＝kbx在同一坐标系的图象可能是（ ）A. B.C. D.4．如图，一个半径为r 的圆形纸片在边长为8 （8＞）的等边三角形内任意运动，则在该边三角形内，这个圆形纸片“接触不到的部分”的面积是（ ）A ．283r π B．24)3r π C ．8﹣πr 2D ．（π）r 25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边BC 在x 轴上，点D 的坐标为（﹣2，6），点B 是动点，反比例函数y ＝kx（x ＜0）经过点D ，若AC 的延长线交y 轴于点E ，连接BE ，则△BCE 的面积为（ ）A.3B.5C.6D.76．如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1．给出四个结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③a﹣b+c＝0；④5a＜b．其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7．下列函数中，自变量x的取值范围是x＞3的是（）A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝8．某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数不少于20的频率为( )A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.99．下列计算正确的是（）A．（﹣3）﹣2＝9 B 3 C．（3﹣π）0＝1 D=10．规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作，若，则该等腰三角形的顶角为( )A. B. C. D.11．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°12．某校拟招聘一名应届毕业数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师笔试、面试成绩如表所示，综合成绩按照笔试占60%、面试占40%进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为（）A．78.8 B．78 C．80 D．78.4二、填空题13．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD=______度．14．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=__．15．一个n边形的每一个外角都是60°，则这个n边形的内角和是________16．如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上，点B的坐标为B（20,53-），D是AB边上的一点．将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么k的值是_______17有意义，则实数x的取值范围是______．18．用配方法求二次函数y＝2x2﹣4x﹣1图象的顶点坐标是_____．三、解答题19．如图，矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2)，反比例函数y= kx（k>0）的图象经过OB的中点E，且与BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求△DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线的解析式。
2019年中考数学知识重点：实数
2019年中考数学知识重点：实数中考栏目为大家准备的《2019年中考数学知识重点：实数》，希望能够帮到大家!更多中考资讯请关注本站!2019年中考数学知识重点：实数1、平方根定义1：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记作，读作“根号a”，a叫做被开方数。
即。
规定：0的算术平方根是0。
定义2：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。
即如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
即。
定义3：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
2、立方根定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。
即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。
即。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0。
3、无理数无限不循环小数又叫做无理数。
4、实数有理数和无理数统称实数。
即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
5、实数的分类分法一：分法二：6、实数的比较大小有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。
7、实数的运算在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍然成立。
实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减;②同级运算，从左到右进行;③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根。