2018年4月保定高三一模文数答案

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河北省保定市2017-2018学年高考数学一模试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，则A∩B=（）A． {1，2，3} B． {1，，，2} C． {1，2} D． {1}2．已知p：α是第一象限角，q：α＜，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知i是虚数单位，则||=（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 34．sin15°﹣cos15°=（）A． B． C．﹣ D．﹣5．在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A． B． 1﹣ C． D． 1﹣6．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（）A． 38 B． 38﹣2 C． 38+2 D． 12﹣π7．已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x＞2时，f（x）=x2+1，则当x＜2时，f（x）=（）A． x2+1 B． x2﹣8x+5 C． x2+4x+5 D． x2﹣8x+178．已知平行四边形ABCD中，若=（3，0），=（2，2），则S▱ABCD=（）A． 6 B． 10 C． 6 D． 129．执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A． x B． s C． s D． x10．若a∈[0，1），当x，y满足时，z=x+y的最小值为（）A． 4 B． 3 C． 2 D．无法确定11．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（）A．甲合适 B．乙合适C．油价先高后低甲合适 D．油价先低后高甲合适12．设等差数列{a n}满足a1=1，a n＞0（n∈N*），其前n项和为S n，若数列{}也为等差数列，则的最大值是（）A． 310 B． 212 C． 180 D． 121二、填空题；本大题共4小题，每小题5分13．双曲线2x2﹣y2=1的离心率为．14．已知公比为q的等比数列{an}，满足a1+a2+a3=﹣8．a4+a5+a6=1，则= ．15．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是．16．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．18．随着经济发展带来的环境问题，我国很多城市提出了大力发展城市公共交通的理念，同时为了保证不影响市民的正常出行，就要求对公交车的数量必须进行合理配置．为此，某市公交公司在某站台随机对20名乘客进行了调查，其已候车时间情况如表（单位：分钟）组别已候车时间人数（1）画出已候车时间的频率分布直方图（2）求这20名乘客的平均候车时间（3）在这20名乘客中随机抽查一人，求其已候车时间不少于15分钟的概率．19．如图1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2所示．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M﹣ADE的体积为．20．已知椭圆+=1，（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，过右焦点F的直线l交椭圆与P，Q两点（1）求椭圆的方程（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）•（﹣）=0？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣ax+a，其中a∈R，e为自然数的底数（1）讨论函数f（x）的单调区间，并写出相应的单调区间（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，则当a≥0时，求ab的最大值．四、选修4-1：几何证明选讲（从22,23,24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答案卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分，多涂，多答，按所的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分）22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）（1）写出曲线C的直角坐标方程（2）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，设P（4，2），求|PM|+|PN|的取值范围．六、选修选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣a|+1，a∈R（1）当a=4时，解不等式f（x）＜1+|2x+1|（2）若f（x）≤2的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥3+2．2015年河北省保定市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=，n∈A}，则A∩B=（）A． {1，2，3} B． {1，，，2} C． {1，2} D． {1}考点：交集及其运算．专题：计算题；集合．分析：化简B={x|x=，n∈A}={1，，，2}，从而求A∩B即可．解答：解：∵A={1，2，3，4}，∴B={x|x=，n∈A}={1，，，2}，故A∩B={1，2}；故选：C．点评：本题考查了集合的化简与集合的运算，属于基础题．2．已知p：α是第一象限角，q：α＜，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：若α=，满足在第一象限，但α＜不成立，若α=0，满足α＜，但α在第一象限不成立，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据角与象限之间的关系是解决本题的关键．3．已知i是虚数单位，则||=（）A． 0 B． 1 C． 2 D． 3考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的公式求模．解答：解：||=．故选：B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．4．sin15°﹣cos15°=（）A． B． C．﹣ D．﹣考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用两角和差的正弦公式，进行化简即可．解答：解：sin15°﹣cos15°=sin（15°﹣45°）==﹣，故选：C．点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用两角和差的正弦公式以及辅助角公式是解决本题的关键．5．在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则∠AMB＞90°的概率为（）A． B． 1﹣ C． D． 1﹣考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：画出满足条件的图形，结合图形分析，找出满足条件的点集对应的图形面积，及图形的总面积．解答：解：如图正方形的边长为4：图中白色区域是以AB为直径的半圆当P落在半圆内时，∠APB＞90°；当P落在半圆上时，∠APB=90°；当P落在半圆外时，∠APB＜90°；故使∠AMB＞90°的概率P===．故选：A．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．6．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（）A． 38 B． 38﹣2 C． 38+2 D． 12﹣π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，求出它的表面积即可．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是长方体的中间去掉一个圆柱的组合体，且长方体的长为4，宽为3，高为1，圆柱的底面圆半径为1，高为1；所以该组合体的表面积为S长方体﹣2S底面圆+S圆柱侧面=2（4×3+4×1+3×1）﹣2×π×12+2×π×1×1=38．故选：A．点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求组合体的表面积的应用问题，是基础题目．7．已知函数f（x+2）是R上的偶函数，当x＞2时，f（x）=x2+1，则当x＜2时，f（x）=（）A． x2+1 B． x2﹣8x+5 C． x2+4x+5 D． x2﹣8x+17考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：先由函数f（x+2）是R上的偶函数，求出对称轴，然后将所求区间利用运算转化到已知区间上，代入到x＞2时，求解函数的解析式．解答：解：∵函数f（x+2）是R上的偶函数，函数关于x=2对称，可得f（x）=f（4﹣x），∵x＞2时，f（x）=x2+1，由x＜2时，﹣x＞2，4﹣x＞6，可得∴f（4﹣x）=（4﹣x）2+1=x2﹣8x+17，∵f（x）=f（4﹣x）=x2﹣8x+17．故选：D．点评：本题考查了函数奇偶性的性质，以及将未知转化为已知的转化化归思想，是个中档题．8．已知平行四边形ABCD中，若=（3，0），=（2，2），则S▱ABCD=（）A． 6 B． 10 C． 6 D． 12考点：向量在几何中的应用．专题：计算题；平面向量及应用．分析：利用=（3，0），=（2，2），求出||=3，||=4，结合数量积公式，求出cos∠ABC=﹣，可得sin∠ABC=，即可求出S▱ABCD．解答：解：∵=（3，0），=（2，2），∴||=3，||=4，•=3×4×cos（π﹣∠ABC）=6，∴cos∠ABC=﹣，∴sin∠ABC=，∴S▱ABCD=3×4×=6，故选：A．点评：本题考查向量在几何中的应用，考查向量的数量积公式，考查学生的计算能力，确定sin∠ABC=是关键．9．执行如图的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）A． x B． s C． s D． x考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量k的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答：解：当k=9，S=1时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=8；当k=8，S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=7；当k=7， S=时，不满足输出条件，故S值应满足条件，执行循环体后：S=，k=6；当k=6，S=1时，满足输出条件，故S值应不满足条件，故判断框内可填入的条件是s，故选：B点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10．若a∈[0，1），当x，y满足时，z=x+y的最小值为（）A． 4 B． 3 C． 2 D．无法确定考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求目标函数z=x+y的最小值．解答：解：由x﹣ay﹣2=0得ay=x﹣2，若a=0，则x﹣2=0，若0＜a＜1，则直线方程等价为y=x﹣，此时直线斜率k=＞1，作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=x+y得y=﹣x+z，平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（2，0），代入目标函数z=x+y得z=2．即目标函数z=x+y的最小值为2．故选：C．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．11．司机甲、乙加油习惯不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定钱数的油，恰有两次甲、乙同时加同单价的油，但这两次的油价不同，则从这两次加油的均价角度分析（）A．甲合适 B．乙合适C．油价先高后低甲合适 D．油价先低后高甲合适考点：函数的最值及其几何意义．专题：计算题；应用题；函数的性质及应用．分析：设司机甲每次加油x，司机乙每次加油化费为y；两次加油的单价分别为a，b；从而可得司机甲两次加油的均价为；司机乙两次加油的均价为；作差比较大小即可．解答：解：设司机甲每次加油x，司机乙每次加油化费为y；两次加油的单价分别为a，b；则司机甲两次加油的均价为=；司机乙两次加油的均价为=；且﹣=≥0，又∵a≠b，∴﹣＞0，即＞，故这两次加油的均价，司机乙的较低，故乙更合适，故选B．点评：本题考查了函数在实际问题中的应用，属于中档题．12．设等差数列{a n}满足a1=1，a n＞0（n∈N*），其前n项和为S n，若数列{}也为等差数列，则的最大值是（）A． 310 B． 212 C． 180 D． 121考点：数列的求和；数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：设等差数列{a n}的公差为d，a1=1，a n＞0（n∈N*），利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得：a n=1+（n﹣1）d，S n=．由于数列{}也为等差数列，可得2=+，代入解出d，可得关于n的数列，利用其单调性即可得出．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，a1=1，a n＞0（n∈N*），∴a n=1+（n﹣1）d，S n=．∴=1，=，=，∵数列{}也为等差数列，∴2=+，∴=1+，化为（d﹣2）2=0，解得d=2．∴a n=2n﹣1，S n=n2．∴==，∵数列单调递减，∴的最大值是=121．故选：D．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题；本大题共4小题，每小题5分13．双曲线2x2﹣y2=1的离心率为．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线方程求出a、c，然后求解离心率．解答：解：由双曲线2x2﹣y2=1可知：a=，b=1，∴c==，双曲线的离心率为：．故答案为：．点评：本题考查双曲线方程的应用，离心率的求法，考查计算能力．14．已知公比为q的等比数列{an}，满足a1+a2+a3=﹣8．a4+a5+a6=1，则= ．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知数据易得数列的公比，进而可得首项a1，代入要求的式子计算可得．解答：解：由题意可得a4+a5+a6=q3（a1+a2+a3）=﹣8q3=1，解得q=﹣，代入a1+a2+a3=﹣8可得a1（1﹣+）=a1=﹣8，解得a1=﹣，∴==﹣故答案为：点评：本题考查等比数列的通项公式，属基础题．15．函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线⇔方程f′（x）=在区间x∈（0，+∞）上有解，并且去掉直线2x﹣y=0与曲线f（x）相切的情况，解出即可．解答：解：，（x＞0）．∵函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，∴方程在区间x∈（0，+∞）上有解．即在区间x∈（0，+∞）上有解．∴a＜2．若直线2x﹣y=0与曲线f（x）=lnx+ax相切，设切点为（x0，2x0）．则，解得x0=e．此时．综上可知：实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪．故答案为：（﹣∞，2﹣）∪．点评：本题考查了导数的几何意义、切线的斜率、相互平行的直线之间的斜率关系、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于中档题．16．正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为4π．考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离；球．分析：根据题意，将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球．因此利用题中数据算出外接球半径R=，过E点的截面到球心的最大距离为，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值．解答：解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，∵正四面体ABCD的棱长为4，∴正方体的棱长为，可得外接球半径R满足，解得R=E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r==2，得到截面圆的面积最小值为S=πr2=4π．故答案为：4π点评：本题给出正四面体的外接球，求截面圆的面积最小值．着重考查了正方体的性质、球内接多面体和球的截面圆性质等知识，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x（1）求函数f（x）的最大值；（2）已知△ABC的面积为，且角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（A）=，b+c=5，求a的值．考点：余弦定理；三角函数的最值．专题：解三角形．分析：（1）由条件利用三角函数的恒等变换求得f（x）=sin（2x+）+，从而求得函数的最大值．（2）根据f（A）=，求得A的值，再根据△ABC的面积为，求得bc=4，结合b+c=5求得b、c的值，再利用余弦定理求得a的值．解答：解：（1）函数f（x）=sinxcos（x﹣）+cos2x=sinx（cosx+sinx）+（2cos2x ﹣1）sinxcosx+cos2x=（sinxcosx+cos2x）+=sin（2x+）+，故函数的最大值为+=．（2）由题意可得f（A）==sin（2A+）+，∴sin（2A+）=．再根据2A+∈（，），可得2A+=，A=．根据△ABC的面积为bc•sinA=，∴bc=4，又∵b+c=5，∴b=4、c=1，或b=1、c=4．利用余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc•cosA=13∴a=．点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的值域，余弦定理，属于中档题．18．随着经济发展带来的环境问题，我国很多城市提出了大力发展城市公共交通的理念，同时为了保证不影响市民的正常出行，就要求对公交车的数量必须进行合理配置．为此，某市公交公司在某站台随机对20名乘客进行了调查，其已候车时间情况如表（单位：分钟）组别已候车时间人数（2）求这20名乘客的平均候车时间（3）在这20名乘客中随机抽查一人，求其已候车时间不少于15分钟的概率．考点：频率分布表；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）利用频率分布表，直接画出已候车时间的频率分布直方图．（2）利用均值公式直接求解这20名乘客的平均候车时间．（3）在这20名乘客中随机抽查一人，通过频率分布直方图直接求其已候车时间不少于15分钟的概率．解答：（本小题满分12分）解：（1）频率分布直方图如图…（4分）（2）（2.5×4+7.5×6+12.5×6+17.5×3+22.5×1）=10.25分钟…（8分）（3）候车时间不少于15分钟的概率为=…（12分）点评：本题考查频率分布直方图的画法以及应用，考查计算能力．19．如图1，已知矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，如图2所示．（1）求证：AD⊥BM；（2）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥M﹣ADE的体积为．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）AD⊥BM⇐BD⊥面ADM⇐⇐在矩形ABCD中，AB=2且AD=1；（2）三棱锥M﹣ADE的体积就是三棱锥E﹣ADM的体积，而三角形ADM面积已知，则可以算出三棱锥E﹣ADM的高h，又由（1）可知，BM⊥面ADM，通过h与BM的比值可确定E点在BD上的位置．解答：（本小题满分12分）（1）连接BM，矩形ABCD中，AB=2，AD=1，M为CD中点，，由勾股定理得BM⊥AM；折起后，平面ADM⊥平面ABCM，且平面ADM∩平面ABCM=AM，BM⊂平面ABCM；得BM⊥平面ADM，又AD⊂平面ADM，所以AD⊥BM；（2）在△BDM中，作EF∥BM交DM于F．（1）中已证明BM⊥平面ADM，∴EF⊥平面ADM，EF是三棱锥E﹣MAD的高，=，∴，∴△DMB中，，且EF∥BM，∴EF为中位线，E为BD的中点．点评：折叠问题一般是重点分析折叠后未变的平行与垂直关系，线段的长，角度的不变的量；作为探究性问题，先把结论当成已知，然后结合已知条件列出方程求解，若有符合题意的解，则结论成立，否则不成立．20．已知椭圆+=1，（a＞b＞0）的短轴长为2，离心率为，过右焦点F的直线l交椭圆与P，Q两点（1）求椭圆的方程（2）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得（+）•（﹣）=0？若存在，求出m 的取值范围，若不存在，说明理由．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：直线与圆．分析：（1）根据题意可以求出b，根据离心率求出a，即可就出椭圆方程；（2）先假设线段OF上存在M满足条件，先考虑两种特殊情况：l⊥x轴、l与x轴重合，在考虑一般情况：l的斜率存在且不为0，设出l的方程与椭圆方程联立，利用坐标来表示向量的数量积，从而得出答案．解答：（本小题满分12分）解：（1）由椭圆短轴长为2得b=1，又e==，∴a=，所求椭圆方程为…（3分）（2）假设在线段OF上存在点M（m，0）（0≤m≤1），使得（+）•（﹣）=0成立，即或||=||①当l⊥x轴时，显然线段OF上的点都满足条件，此时0≤m≤1…（5分）②当l与x轴重合时，显然只有原点满足条件，此时m=0…（6分）③法1：当l的斜率存在且不为零时，设直线l的方程为y=k（x﹣1）（k≠0）．由可得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，根据根与系数的关系得，…（8分）设，其中x2﹣x1≠0∵（+）•（﹣）=0∴（x1+x2﹣2m）（x2﹣x1）+（y1+y2）（y2﹣y1）=0⇒（x1+x2﹣2m）+k（y1+y2）=0⇒2k2﹣（2+4k2）m=0⇒m=（k≠0）．∴0＜m＜．∴综上所述：①当l⊥x轴时，存在0≤m≤1适合题意②当l与x轴重合时，存在m=0适合题意③当l的斜率存在且不为零时存在0＜m＜适合题意…（12分）点评：本题考查了椭圆的性质、直线与椭圆的关系，本题中利用坐标来表示向量是突破问题的关键，同时考查了学生分情况讨论的思想．21．已知函数f（x）=e x﹣ax+a，其中a∈R，e为自然数的底数（1）讨论函数f（x）的单调区间，并写出相应的单调区间（2）设b∈R，若函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，则当a≥0时，求ab的最大值．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（1）通过函数f（x），得f′（x），然后结合f′（x）与0的关系对a的正负进行讨论即可；（2）当a=0时，此时ab=0；当a＞0时，由题结合（1）得ab≤2a2﹣a2lna，设g（a）=（a＞0），问题转化为求g（a）的最大值，利用导函数即可．解答：解：（1）根据题意，得f′（x）=e x﹣a，下面对a进行讨论：①当a≤0时，f′（x）＞0，函数f（x）在R上单调递增；②当a＞0时，由f′（x）=e x﹣a=0得x=lna，∴x∈（﹣∞，lna）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；x∈（lna，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．综上，当a≤0时，函数f（x）的单调递增区间为（﹣∞，+∞）；当a＞0时，函数f（x）的单调递增区间为（lna，+∞），单调递减区间为（﹣∞，lna）．（2）当a=0时，此时ab=0；当a＞0时，由函数f（x）≥b对任意x∈R都成立，得b≤f min（x），∵f min（x）=f（lna）=2a﹣alna，∴b≤2a﹣alna，∴ab≤2a2﹣a2lna，设g（a）=2a2﹣a2lna（a＞0），∴g′（a）=4a﹣（2alna+a）=3a﹣2alna，由于a＞0，令g′（a）=0，得，从而，当时，g′（a）＞0，g（a）单调递增；时，g′（a）＜0，g（a）单调递减．∴，即，时，ab的最大值为．点评：本题考查函数的单调性及最值，利用导函数来研究函数的单调性是解题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．四、选修4-1：几何证明选讲（从22,23,24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答案卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分，多涂，多答，按所的首题进行评分，不涂，按本选考题的首题进行评分）22．如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．考点：圆的切线的性质定理的证明；直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系；与圆有关的比例线段．专题：计算题；证明题．分析：（I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到PA2=PB•PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA•PC=BP •PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB•DE=DB•（PB+PE），代入求出即可．解答：解：（I）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC．（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，∴PA2=PB•PD，∴62=PB•（PB+9）∴PB=3，在⊙O2中由相交弦定理，得PA•PC=BP•PE，∴PE=4，∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，∴AD2=DB•DE=9×16，∴AD=12点评：此题是一道综合题，要求学生灵活运用直线与圆相切和相交时的性质解决实际问题．本题的突破点是辅助线的连接．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线l在直角坐标系xOy中的参数方程为（t为参数，α为倾斜角），曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ（其中坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）（1）写出曲线C的直角坐标方程（2）若曲线C与直线l相交于不同的两点M、N，设P（4，2），求|PM|+|PN|的取值范围．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，利用即可得出直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，利用△＞0，可得sinαcosα＞0，，利用根与系数的好像可得|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4，即可得出．解答：解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x即为直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入x2+y2=4x，可得t2+4（sinα+cosα）t+4=0，由△=16（sinα+cosα）2﹣16＞0，sinαcosα＞0，又α∈[0，π），∴，∴t1+t2=﹣4（sinα+cosα），t1t2=4．∴t1＜0，t2＜0．∴|PM|+|PN|=|t1|+|t2|=|t1+t2|=4（sinα+cosα）=4，由，可得∈，∴≤1，∴|PM|+|PN|的取值范围是．点评：本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、参数方程化为普通方程、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、参数的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．六、选修选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|x﹣a|+1，a∈R（1）当a=4时，解不等式f（x）＜1+|2x+1|（2）若f（x）≤2的解集为[0，2]，+=a（m＞0，n＞0）求证：m+2n≥3+2．考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题；推理和证明；不等式．分析：对第（1）问，将a=3代入函数的解析式中，利用分段讨论法解绝对值不等式即可；对第（2）问，先由已知解集{x|0≤x≤2}确定a值，再将“m+2n”改写为“（m+2n）（+）”，展开后利用基本不等式可完成证明．解答：（1）解：当a=4时，不等式f（x）＜1+|2x+1|即为|x﹣4|＜|2x+1||①当x≥4时，原不等式化为x﹣4＜2x+1，得x＞﹣5，故x≥4；②当﹣≤x＜4时，原不等式化为4﹣x＜2x+1，得x＞1，故1＜x＜4；③当x＜﹣时，原不等式化为4﹣x＜﹣2x﹣1，得x＜﹣5，故x＜﹣5．综合①、②、③知，原不等式的解集为（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）；（2）证明：由f（x）≤2得|x﹣a|≤1，从而﹣1+a≤x≤1+a，∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴得a=1，∴+═a=1．又m＞0，n＞0，∴m+2n=（m+2n）（+=）=3+（+）≥3+2，当且仅当m=1+，n=1+时，取等号，故m+2n≥3+2，得证点评： 1．已知不等式的解集求参数的值，求解的一般思路是：先将原不等式求解一遍，再把结果与已知解集对比即可获得参数的值．2．本题中，“1”的替换很关键，这是解决此类题型的一种常用技巧，应注意体会证明过程的巧妙性．。

2018届河北省保定市高三上学期期末调研考试文科数学试题及答案

保定市2018学年度第一学期高三期末调研考试数学试题（文科）注意事项：1. 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第I 卷时,选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第II 卷时，将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将答题卡交回.第I 卷一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知21iz i=+，i 是虚数单位，则||z A.12B.1C.2.在△ABC 中，“A=B ”是“A ．充分非必要条件B ．必要非充分C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知向量(3,5),(1,21)a b x x ==-+，当//a b 时x 的值为A ．8B ．-8C ． 87- D ． 874．在数列{}n a 中，已知111,21n n a a a +==+，则其通项公式为n a =A ．21n -B ．121n -+C ．21n -D ．2(1)n -5．某程序框图如右图所示，若该程序运行后输出的值是95，则 A ．a= 4 B ．a= 5 C ．a= 6 D ．a= 7 6．已知曲线的切线过原点，则此切线的斜率为A ．eB ．-eC ．1eD ． 1e-7．以正三角形ABC 的顶点A 、B 为焦点的双曲线恰好平分边AC 、BC ，则双曲线的离心率为 A1 B ．2 C．1 D．8．已知A 、B 、C 是直线l 上不同的三个点，点O 不在直线l上，则使等式20x OA xOB BC ++=成立的实数x 的取值集合为A ．{1}-B ．φC ．{0}D ．{0,1}- 9．已知x,y 满足约束条件1,,260,y y x x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+-≥⎩，那么23z x y =+的最小值为A ．112B ．8C ．34D ．1010．函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期是π，若其图象向右平移3π个单位后得到的函数为奇函数，则函数f(x)的图象 A ．关于点(,0)12π对称 B ．关于直线12x π=对称 C ．关于点5(,0)12π对称 D ．关于直线512x π=对称11．设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且,3C a b πλ=+=，若△ABC 面积的最大值为，则λ的值为A ．8B ．12C ．16D ．2112．球O 的表面上有3个点A 、B 、C ，且3AOB BOC π∠=∠=，若的外接圆半径为2，则这个球的表面积为 A ．12π B ．36π C ．24π D ．48π第II 卷二、填空題:本大题共4小题,每小题5分. 13．已知等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且3813a a +=，735S =,则7a =_________.14．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何15．若函数3()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极上值，则实数b 的取值范围是__________.16．已知集合M={1,2,3,4}，集合A 、B 为集合M 的非空子集，若,,x A y B x y ∀∈∈<,恒成立，则称(A ，B)为集合M 的一个三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）已知函数2()cos cos f x x x x =-（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）当[0,]2x π∈时，求函数f(x)的最大值和最小值及相应的x 的值.18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22(*)n n S a n N =-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .APD MCB19．（本小题满分12分）如图，已知三棱锥A–BPC中，AC⊥BC，AP⊥PC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形（1）求证：BC⊥平面APC；（2）若BC=3，B=10，点B到平面DCM 的距离.20．（本小题满分12分）某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表:(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关?(2)用分层抽样的方法从喜欢统计课程的学生中抽取6名学生作进一上调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1个男生和1个女生的概率下面的临界值表供参考:(参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++)21本小题满分12分）已知函数22()ln (0)f x x ax a x a =+-≥ (1)若x=1是函数()y f x =的极值点，求a 的值；(2)若()0f x <在定义域内恒成立，求实数a 的取值范围。

保定市2018年高三第一次模拟考试文数 (1)

从上述 5 次成绩中任意抽取 2 次 , 求恰有一次两人
( ) 试比较甲㊁乙二人谁的成绩更稳定 ; 1 ( ) 在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于 2, 则称两人 2 实力相当文科数学试题第 3 页 (共 4 页 )
1 0 0
的概率.
1 9 . ( 1 2 分) 如图 , 四棱台 A1B1 C D1 - A B C D 中 ,A1A ʅ 底面 1
, 且a , 已知数列 { 满足 :2 a a a a nȡ2, nɪN * ) a . n} n= n+1 + n-1 ( 1 =1 2 =2 ( ) 求数列 { 的通项公式 ; 1 a n}
组织的计算机技能大赛 , 两人以往 5 次的比赛成绩统计如下 :( 满分 1 0 0 分 , 单位 : 分 )
是奇函数 A .f( x)
的最小正周期为 2 C .f( x) π
的一条对称轴为直线 x=π B .f( x) 4
2 2 x y ) 的左顶点为 A, 虚轴长为 8, 右焦点为 F, 且 ☉F 与 1 1 . 已知双曲线 - 2 =1 ( b>0 9 b
π, π) 在( 上为减函数 D .f( x) 4 2
ң
D .
1 0 1 2 -2 3
1 0 2 2 -2 3
A .0
B .2 0 1 8
C .4 0 3 6
D .4 0 3 7
A . 3+6 2+2 6
4 1 0 . 已知向量 a= ( s i n
D .5 3+4 6
ң ң x) = a㊃ b, 则下列说法正确的是 f(
ң x, 4 x) , 向量b ,函数 c o s =( 1, 1) 2 2

2018届保定一模数学答案

数学一模答案（理科）一、选择题： DABBB ACDCD DB二、填空题： 13、－1 14、甲 15、9 16、3 三、解答题：17、解：（1）由112-++=n n n a a a （*∈≥N n n ，2）知数列{}n a 为等差数列，且首项为1，公差为112=-a a ，所以n a n = 3分（2）方法一 ∵n n b n nb )1(21+=+ ∴n b n b n n ⋅=++2111（1≥n ），∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b n 是以111=b 为首项，21为公比的等比数列， 5分 1-21n n n b ⎪⎭⎫ ⎝⎛=，从而1-2n n nb = 7分方法二∵n n b n nb )1(21+=+ ∴nn b b n n 1211+⋅=+ ∴112232112122223)2(21)1(2----=⨯⋅⨯⋅⋅--⋅-=⋅⋅⋅⋅n n n n n n n n n n b b b b b b b b ΛΛ 即12-=n n nb 7分12210221232221--+-++++=n n n n n T Λn n n nn T 22123222121132+-++++=-Λ 9分 ∴n n n n T 221212112112-++++=-Λ n n nn n 222221121-1+-=--=11分所以1224-+-=n n n T 12分18、解：打5，6，7，8折的概率分别为61231=⨯，31232=⨯，31，61 3分（1）事件A 为“三位顾客中恰有两位顾客打6折”所以923231)(223=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=C A P 5分（2）X 的可能取值为2000，2200，2400，2600，2800，3000，3200 6分3616161)2000(=⨯==X P 9123161)2200(=⨯⨯==X P 7分92313123161)2400(=⨯+⨯⨯==X P18536102616123131)2600(==⨯⨯+⨯⨯==X P92261313131)2800(=⨯⨯+⨯==X P 9分9123161)3000(=⨯⨯==X P10分36320093000928001826009240092200362000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=）（X E2600=元 12分19、（1）证明：连接1AC∵ABCD D C B A -1111为四棱台，四边形1111D C B A ∽四边形ABCD ∴ACC A AB B A 111121==，由AC=2得，111=C A 2分又∵⊥A A 1底面ABCD ，∴四边形11ACC A 为直角梯形，可求得21=A C又2=AC ，M 为1CC 的中点，所以C C AM 1⊥ 4分又∵平面11ACC A ⊥平面11CDD C ，平面11ACC A ⋂平面11CDD C C C 1= ∴⊥AM 平面11CDD C ，⊂D D 1平面11CDD C∴D D AM 1⊥ 5分（2）解：在ABC ∆中，32=AB ，2=AC ，030=∠ABC ，利用余弦定理可求得，4=BC 或2=BC ，由于BC AC ≠，所以4=BC从而222BC AC AB =+，知AC AB ⊥ 6分3616161)3200(=⨯==X P如图，以A 为原点建立空间直角坐标系()000，，A ，()0032，，B ，()020，，C ，()3101，，C ，⎪⎪⎭⎫⎝⎛23230，，M 7分由于⊥AM 平面11CDD C ，所以平面11CDD C 的法向量为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=23230，， 8分设平面11BCC B 的法向量为()z y x ，，=()0232，，-=，()3101，，-=CC ，⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001CC ⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-⇒030232z y y x 设3=y ，所以()131，，= 10分5523523233=⨯+==∴sin m AM =u r u u u u r ，，即二面角111D CC B --的正弦值为5. 12分 20、解：（1）由21=a c 得2243b a = 1分把点⎪⎭⎫ ⎝⎛-231，代入椭圆方程为149122=+b a ，∴139122=+aa 得42=a 3分 32=∴b ，椭圆的标准方程为13422=+y x 4分（2）①由（1）知13422=+y x ，c=14214241)413)1()1(22222-=+-=-+-=+-=x x x x x y x （而x -=4=2为定值. 6分②设()m Q ，4若0=m ，则NF MF +4=若0≠m ，因为()02，-A ，()02，B 直线QA ：()26+=x my ，直线QB ：()22-=x m y 由()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1342622y x x m y 整理得()010844272222=-+++m x m x m ∴()222710842m m x M +-=-，得2227542mm x M ++-= 8分由()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=1342222y x x m y 整理得()0124432222=-+-+m x m x m ∴2231242mm x N +-=⋅，得22362m m x N +-= 9分由①知()M x MF -=421，()N x NF -=421 10分 ∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-+++--=+-=+22223622754221424m m m m x x NF MF N M 2422248484481308130m m m m m ⎛⎫⎪⎛⎫=-=- ⎪ ⎪++⎝⎭ ⎪++⎝⎭11分 ∵188128122=≥+mm （当且仅当92=m 即3±=m 时取等号）∴130814822≤++mm ，即NF MF +的最小值为3. 12分21、解：（1）()0)1(1)2()1()1(1)(222>++-+=+-+-='x x x x a x x ax x a x x f 1分令1)2()(2+-+=x a x x p①当02≥-a 即2≤a 时，p(x)>1,故0)(>'x f 恒成立，所以)(x f 在()∞+，0上单调递增；②当04)2(2≤--=∆a 即40≤≤a 时，()0f x '≥恒成立，所以)(x f 在()∞+，0上单调递增；③当4>a 时，由于0)(='x f 的两根为02422>-±-=aa a x 所以)(x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---24202a a a ，，⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+-+-，2422a a a 为增函数，在⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+----24224222a a a a a a ，为减函数. 5分综上：4≤a 时，函数)(x f 在()∞+，0为增函数； 4>a 时，函数)(x f 在⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---24202a a a ，，⎪⎪⎭⎫⎝⎛∞+-+-，2422a a a 为增函数，在⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+----24224222a a a a a a ，为减函数. 6分（2）由（1）知4>a ，且221-=+a x x ，121=x x 7分1ln 1ln )()(22211121+-++-=+∴x ax x x ax x x f x f ()()a x x x ax x ax x x -=+++++-=11)1()1(ln 21122121 8分而)2(22ln 1222222ln 22221---=+--⋅--=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+a a a a a a a f x x f 9分 ∴()()2222ln 2222ln 222121+--=++--=+-⎪⎭⎫⎝⎛+a a a a a x f x f x x f 10分设()2222ln+--=aa a h （4>a ）则()()022*******<--=-⋅-='a a a a h所以()a h 在()∞+，4上为减函数，又()04=h ，所以()0<a h 所以2)()()2(2121x f x f x x f +<+ 12分 22、（1）解：直线l 和圆2C 的普通方程分别为0=+-b y x ，4)2(22=++y x 3分Θ090=∠AOB ，∴直线l 过圆2C 的圆心)0,2(2-C ，所以02=+-b ，2=b 5分（2）证明：曲线)0(:21>=a ay x C ，可知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 22222（t为参数）代入曲线1C 得042222212=+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-t a t 8分04212>+=∆a a 恒成立设M 、N 两点对应的参数分别为1t 、2t ，则821421==⋅t t 9分所以82122=⋅=⋅t t N C M C 为定值. 10分 23、解：（1）1101122->+⇒>+-+x x x x ，①211112<<-⇒⎩⎨⎧->+-≥x x x x ，②φ⇒⎩⎨⎧->---<1112x x x 所以，不等式的解集为{}21|<<-x x 5分（2）1)(+++=m x x x g 111+=+++-≥+++-=m m x x m x x 当且仅当()()01≥++⋅-m x x 时取等号，∴011=++m得2-=m 7分【另：()1(1)g x x x m x x m =+++=+---，由)(x g 表示x 轴上的数x 到0与1m --的距离之和，且)(x g 在[0,1]之间取最小值，所以11m --=，解得2m =- 7分】 ∴()1,g x x x =+- 故当()1,2x ∈-时⎪⎩⎪⎨⎧-+-=12112)(x x x g 211001<<≤≤<<-x x x 9分所以)(x g 在()1,2x ∈-时的值域为[)3,1. 10分数学一模答案（文科）一、选择题： DABBB ACDCD DB二、填空题： 13、22± 14、甲 15、9 16、0(30)6π或三、解答题：17、解：（1）由112-++=n n n a a a （*∈≥N n n ，2）知数列{}n a 为等差数列，且首项为1，公差为112=-a a ，所以n a n = 3分（2）方法一 ∵n n b n nb )1(21+=+ ∴n b n b n n ⋅=++2111（1≥n ），∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n b n 是以111=b 为首项，21为公比的等比数列， 5分 1-21n n n b ⎪⎭⎫ ⎝⎛=，从而1-2n n nb = 7分方法二∵n n b n nb )1(21+=+ ∴nn b b n n 1211+⋅=+ ∴112232112122223)2(21)1(2----=⨯⋅⨯⋅⋅--⋅-=⋅⋅⋅⋅n n n n n n n n n n b b b b b b b b ΛΛ 即12-=n n nb 7分12210221232221--+-++++=n n n n n T Λn n n nn T 22123222121132+-++++=-Λ 9分 ∴n n n n T 221212112112-++++=-Λ n n nn n 222221121-1+-=--=11分所以1224-+-=n n n T 12分18、解：（1）∵90=甲x ，90=乙x ， 2分6.312=甲s ，502=乙s ，乙甲22s s< 5分∴甲的成绩更稳定 6分（2）考试有5次，任选2次，基本事件有（87，100）和（87，80），（87，100）和（84，85），（87，100）和（100，95），（87，100）和（92，90），（87，80）和（84，85），（87，80）和（100，95），（87，80）和（92，90），（84，85）和（100，95），（84，85）和（92，90），（100，95）和（92，90）共10个， 8分其中符合条件的事件有（87，100）和（84，85），（87，100）和（92，90），（87，80）和（84，85），（87，80）和（92，90），（84，85）和（100，95），（100，95）和（92，90）共有6个， 10分则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为53106= 12分另法：这5次考试中，分数差的绝对值分别为13,7,1,5,2，则从中任取两次，分差绝对值的情况为（13,7），（13,1），（13,5），（13,2），（7,1），（7,5），（7,2），（1,5），（1,2），（5,2）共10种……8分其中符合条件的情况有（13,1），（13,2），（7,1），（7,2），（1,5），（5,2）共6种情况……10分则5次考试，任取2次，恰有一次两人“实力相当”的概率为53106= 12分 19、（1）证明：连接1AC∵ABCD D C B A -1111为四棱台，四边形1111D C B A ∽四边形ABCD ∴ACC A AB B A 111121==，由AC=2得，111=C A 2分又∵⊥A A 1底面ABCD ，∴四边形11ACC A 为直角梯形，可求得21=A C又2=AC ，M 为1CC 的中点，所以C C AM 1⊥ 4分又∵平面11ACC A ⊥平面11CDD C ，平面11ACC A ⋂平面11CDD C C C 1= ∴⊥AM 平面11CDD C ，⊂D D 1平面11CDD C∴D D AM 1⊥ 6分（2）解：方法1：在ABC ∆中，32=AB ，2=AC ，030=∠ABC ，利用余弦定理可求得，4=BC 或2=BC ，由于BC AC ≠，所以4=BC从而222BC AC AB =+，知AC AB ⊥ 7分D A又∵⊥A A 1底面ABCD ，则平面⊥11ACC A 底面ABCD ，AC 为交线∴⊥AB 平面11ACC A ，所以1CC AB ⊥，由（1）知1CC AM ⊥，A AM AB =⋂ ∴⊥1CC 平面ABM （连接BM ）， 9分 ∴平面⊥ABM 平面11BCC B ，过点A 作BM AN ⊥，交BM 于点N则⊥AN 平面11BCC B ， 10分在ABM Rt ∆中可求得3=AM ，15=BM ，所以5152=AN ， 11分所以，点A 到平面11BCC B 的距离为5152. 12分方法2：在ABC ∆中，32=AB ，2=AC ，030=∠ABC ，利用余弦定理可求得，4=BC 或2=BC ，由于BC AC ≠，所以4=BC从而222BC AC AB =+，知AC AB ⊥ 7分又∵⊥A A 1底面ABCD ，则平面⊥11ACC A 底面ABCD ，AC 为交线 ∴⊥AB 平面11ACC A ， ∴三棱锥2323221311=⨯⨯⨯⨯=-ACC B V 8分在梯形11BCC B 中，4261111====BC C C C B B B ，，，利用平面几何知识可求得梯形的高为215， 10分设点A 到平面11BCC B 的距离为h ， ∴22154213111==⨯⨯⨯⨯=--ACC B BCC A V h V ，解得5152=h 11分所以，点A 到平面11BCC B 的距离为5152. 12分 20、解：（1）由21=a c 得2243b a = 1分把点⎪⎭⎫ ⎝⎛-231，代入椭圆方程为149122=+b a ，∴139122=+aa 得42=a 3分 32=∴b ，椭圆的标准方程为13422=+y x 4分（2）①由（1）知13422=+y x ，c=14214241)413)1()1(22222-=+-=-+-=+-=x x x x x y x （而x -=4=2为定值. 6分 ②直线m x y +=21与椭圆C 联立，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=1342122y x m x y 得0322=-++m mx x ()03422>--=∆m m 22<<-⇒m 设⎪⎭⎫ ⎝⎛+m x x A 1121，，⎪⎭⎫ ⎝⎛+m x x B 2221，，则m x x -=+21，3221-=⋅m x x 8分由①知)4(211x AF -=，)4(212x BF -= 9分 ∴242421m x x BF AF +=+-=+，MF = 10分 ∵AF ，MF ，BF 成等差数列 ∴MF BF AF 2=+ 即12242+=+m m 解得512=m 或34-=m 11分又因为22<<-m ，所以34-=m 12分 21、解：（1）因为2221)(x a x x a x f -=-='()0≠x …………………1分 ①若)(,0)(0x f x f a ∴>'≤，在(,0),(0,)-∞+∞为增函数…………………2分②若0>a ，则a x a x a x x f >-<⇒>-⇒>'或00)(2a x a a x x f <<-⇒<-⇒<'00)(2()0≠x∴函数)(x f 的单调递增区间为()a -∞-，，()∞+，a ，单调递减区间为()0，a -，()a ，0 5分（2）方法1：令1ln )()()(--+=-=x xa x x g x f x h ()0>x 22211)(xa x x x x a x h --=--=' 设=)(x p 02=--a x x 的正根为0x ，所以0020=--a x x∵011)1(<-=--=a a p ，∴10>x 8分 )(x h 在()00x ，上为减函数，在()∞+，0x 上为增函数 2ln 21ln 1ln )()(000002000000min --=---+=--+==x x x x x x x x x a x x h x h 10分令2ln 2)(--=x x x F ()1>x01212)(>-=-='xx x x F 恒成立，所以)(x F 在()∞+，1上为增函数又∵0202)1(=--=F ，∴0)(>x F ，即0)(min >x h所以，当()∞+∈，0x 时，)()(x g x f > 12分方法2：∵0>a ，0>x ∴x xa x >+7分令1ln )(--=x x x p ()0>x ，x x x x p 111)(-=-=' 1010)(>⇒>-⇒>'x x x p∴函数)(x p 在()10，上为减函数，在()∞+，1上为增函数 ∴0)1()(min ==p x p ，0)(≥x p 恒成立，即1ln +≥x x 11分所以，当()∞+∈，0x 时，)()(x g x f >. 12分 22、（1）解：直线l 和圆2C 的普通方程分别为0=+-b y x ，4)2(22=++y x 3分 Θ090=∠AOB ，∴直线l 过圆2C 的圆心)0,2(2-C ，所以02=+-b ，2=b 5分（2）证明：曲线)0(:21>=a ay x C ，可知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 22222（t 为参数）代入曲线1C 得042222212=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t a t 8分 04212>+=∆a a 恒成立设M 、N 两点对应的参数分别为1t 、2t ，则821421==⋅t t 9分所以82122=⋅=⋅t t N C M C 为定值. 10分23、解：（1）1101122->+⇒>+-+x x x x ， ①211112<<-⇒⎩⎨⎧->+-≥x x x x ，②φ⇒⎩⎨⎧->---<1112x x x 所以，不等式的解集为{}21|<<-x x 5分（2）1)(+++=m x x x g 111+=+++-≥+++-=m m x x m x x当且仅当()()01≥++⋅-m x x 时取等号，∴011=++m得2-=m 7分【另：()1(1)g x x x m x x m =+++=+---，由)(x g 表示x 轴上的数x 到0与1m --的距离之和，且)(x g 在[0,1]之间取最小值，所以11m --=，解得2m =- 7分】 ∴()1,g x x x =+- 故当()1,2x ∈-时⎪⎩⎪⎨⎧-+-=12112)(x x x g 211001<<≤≤<<-x x x 9分所以)(x g 在()1,2x ∈-时的值域为[)3,1. 10分。

2018年河北省保定市第一中学高三数学文月考试题含解析

2018年河北省保定市第一中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，若上存在一点满足，且的面积为3，则该双曲线的离心率为（）A．B． C.2 D．3参考答案：B2. 设,满足,若函数取得最大值4，则实数=（）A.2B. 3C.4D.参考答案：A略3. 在数列中,若，且对所有满足，则=（）A. B. C. D.参考答案：B4. =( )A. -1 B 1 C. –i D . i参考答案：A5. 已知向量=，=，若⊥，则||=（）A． B． C．D．参考答案：B6. 已知函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]上的最大值为2，则a的值为( ) A．2 B．﹣1或﹣3 C．2或﹣3 D．﹣1或2参考答案：D【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用二次项系数为﹣1，函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a的图象的开口方向是向下，对称轴为x=a，因此需要按对称轴与区间的关系进行分类讨论．【解答】解：函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a的对称轴为x=a，图象开口向下，①当a≤0时，函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]是减函数，∴f max（x）=f（0）=1﹣a，由1﹣a=2，得a=﹣1，②当0＜a≤1时，函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，a]是增函数，在[a，1]上是减函数，∴f max（x）=f（a）=﹣a2+2a2+1﹣a=a2﹣a+1，由a2﹣a+1=2，解得a=或a=，∵0＜a≤1，∴两个值都不满足；③当a＞1时，函数f（x）=﹣x2+2ax+1﹣a在区间[0，1]是增函数，∴fmax（x）=f（1）=﹣1+2a+1﹣a=a，∴a=2综上可知，a=﹣1或a=2．故选：D．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查了数形结合、分类讨论的数学思想．也可以利用回代验证法判断选项．7. 已知函数的定义域是值域是[0，1]，则满足条件的整数数对共有（）A．2个 B．5个 C．6个 D．无数个参考答案：B8. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数n除以正整数m后的余数为r，则记为，例如.现将该问题设计一个程序框图，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．21 B．22 C. 23 D．24参考答案：C从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.9. 已知y＝f(2x)的定义域为[－1，1]，则y＝f(log2x)的定义域为( )A．[－1，1] B．[，2] C．[1，2] D．[，4]参考答案：D10. 已知函数，将图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标保持不变，得到函数的图象.若，则的最小值为（）A. B. π C. 2π D. 4π参考答案：A【分析】用辅助角公式，将化为正弦型三角函数，利用图像变换关系求出，再结合函数图像和性质，即可求解.【详解】，所以，故的周期为，且.因为，所以，或，所以，所以.故选:A【点睛】本题考查函数恒等变换以及图像变换求函数式，考查三角函数的图像及性质，属于中档题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆的左、右两个焦点分别为、，若经过的直线与椭圆相交于、两点，则△的周长等于 .参考答案：略12. (几何证明选做题)如图△ABC中BC＝6，以BC为直径的半圆分别交AB、AC于E、F，若AC＝2AE，则EF＝参考答案：313. 已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则。

河北省保定市2018届高三第一次模拟考试语文试题(图片版)

2018届保定市一模考试语文答案1、B（3分）（A原文是“想象大概是审美中的关键”，另外“所以”也不对，前后没有明确的因果关系；C因果倒置，想象丰满而自由导致理解多义而宽泛；D原文最后一句“这正是艺术想象不同于科学想象的地方”说明科学也需要想象，文中只说了艺术想象和科学想象的不同，没有提到艺术和科学的不同。

）2、B（3分）（文章第三段介绍了想象的分类。

）3、A（3分）（想象受情感和欲望的支配。

）4、B（3分）（宽容和投诉不能说明人们厌倦都市的喧嚣单调，无法适应乡村生活。

宽容表现了人们对牵牛花的喜爱，对乡村生活的向往；投诉说明了都市文明和乡村生活存在冲突和矛盾。

）5、拟人：示例1“牵牛花就占领了整座城市……大摇大摆登堂入室”运用了拟人手法，“大摇大摆”赋予花以人的情态，生动形象地写出了牵牛花生长得肆无忌惮，表现出牵牛花生命力的旺盛。

示例2“最俏皮的一朵紫花就挂在他的单车把手上”运用了拟人手法，“俏皮”一词把牵牛花人格化，写出了牵牛花美丽可爱，有生命活力，蕴含了人们对它的喜爱之情，语言显得生动活泼。

比喻：示例1“所有东西像披上了绿底紫花的被单”运用了比喻的手法，把牵牛花比作绿底紫花的被单，写出了牵牛花开放得绚丽饱满，有旺盛的生命力。

语言生动有表现力。

示例2 “思念像梦里那盆牵牛花一样疯狂蔓延开”运用了比喻的手法，用花的生长来写思念之情的蔓延，化抽象为具体，生动形象地表现出“她”对故乡无法阻挡的思念。

排比：示例1“绕上只有巴掌大的窗台，缠住单人床的床脚，占领了挂衣服的架子”运用排比的手法，写出了牵牛花疯狂生长的情态，突出了它生命力的旺盛。

语言显得整齐流畅。

示例2“遮挡住她的眼睛，勾引她的鼻子，扯住她的思维”运用排比的手法，生动形象地写出了她对故乡的思念之情不断蔓延，从外到内占据了她的整个世界。

语言整齐流畅，有文采。

举其他例子如“它已经从窗户溜出去，悄悄入侵了隔壁邻居家”“牵牛花更加肆无忌惮了啊”、租客们的宽容、城里人的投诉等亦可。

(全优试卷)河北省保定市高三第一次模拟考试数学(文)试题Word版含答案

2018年高三第一次模拟考试文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2,1,1,2A =--，集合{}|B k A y kx R =∈=在上为增函数，则A B I 的子集个数为（）A ．1B ． 2C ． 3D ．42. 设a 为1i -的虚部，b 为()21i +的实部，则a b +=（）A ． -1B ． -2C ． -3D ．03.已知具有线性相关的变量,x y ，设其样本点为()(),1,2,,8i i i A x y i =L L ，回归直线方程为1ˆ2y x a =+，若()1186,2OA OA OA +++=u u u r u u u r u u u u r L L ，（O 为原点），则a = （）A ．18 B ．18- C ．14 D ．14- 4. 已知非向量()(),2,,2a x x b x ==-r r，则0x <或4x >是向量a r 与b r 夹角为锐角的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件 C. 充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.已知00:,5100np n N ∃∈<，则p ⌝为（）A ．,5100nn N ∀∈< B ．,5100nn N ∀∈≥C. 00,5100nn N ∃∈≥ D ．00,5100n n N ∃∈>6.2002年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ，则sin cos 23ππθθ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．43310+ B ．43310- C. 43310-+ D ．43310-- 7.如图所示的程序框图中，输出的S 为（）A ．99223-B ．100223- C. 101223- D ．102223-8. 已知函数()f x 既是二次函数又是幂函数，函数()g x 是R 上的奇函数，函数()()()11g x h x f x =++，则()()()()()()()()()201820172016101201620172018h h h h h h h h h ++++++-+-+-+-=L L （）A．0 B． 2018 C. 4036 D．40379. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．36226++ B．36246++ C. 6346+D．5346+10. 已知向量44sin,cos22x xa⎛⎫= ⎪⎝⎭r，向量()1,1b=r，函数()f x a b=r rg，则下列说法正确的是（）A．()f x是奇函数 B．()f x的一条对称轴为直线4xπ=C. ()f x的最小正周期为2π D．()f x在,42ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数11.已知双曲线()222109x ybb-=>的左顶点为A，虚轴长为8，右焦点为F，且Fe与双曲线的渐近线相切，若过点A作Fe的两条切线，切点分别为,M N，则MN=（）A．8 B．42 C. 23 D．4312.定义在R上的偶函数()f x满足()()1f x f x+=-，当[]0,1x∈时，()21f x x=-+，设函数()()11132xg x x-⎛⎫=-<<⎪⎝⎭，则函数()f x与()g x的图象所有交点的横坐标之和为（）A．2 B．4 C. 6 D．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.3，则14.甲、乙、丙三个各自独立地做同一道数学题，当他们都把自己的答案公布出来之后，甲说：我做错了；乙说：丙做对了；丙说：我做错了．在一旁的老师看到他们的答案并听取了他们的意见后说：“你们三个人中有一个人做对了，有一个说对了.”请问他们三个人中做对了的是．15.的最小值为．16.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知数列{}n a 满足：()1122,n n n a a a n n N ++-=+≥∈，且121,2aa ==.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足()*1121,n n n n a b a b n n N ++=≥∈gg ，且11b=.求数列{}n b 的通项公式，并求其前n 项和n T .18.某大学导师计划从自己所培养的研究生甲、乙两人中选一人，参加雄安新区某部门组织的计算机技能大赛，两人以往5次的比赛成绩统计如下：（满分100分，单位：分）. 第一次第二次第三次第四次第五次甲的成绩 87 87 84 100 92 乙的成绩10080859590（1）试比较甲、乙二人谁的成绩更稳定；（2）在一次考试中若两人成绩之差的绝对值不大于2，则称两人“实力相当”.若从上述5次成绩中任意抽取2次，求恰有一次两人“实力相当”的概率. 19. 如图，四棱台1111A B C D ABCD -中，1A A ⊥底面111,3,23,2ABCD A B A A AB AC ====，平面11A ACC ⊥平面11,C CDD M 为1C C 的中点.（1）证明：1AM D D ⊥；（2）若030ABC ∠=，且AC BC ≠，求点A 到平面11B BCC 的距离.20.（1（2若.21.（1（2:当（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22.，（1（2.23.（1（2.试卷答案一、选择题1-5: DABBB 6-10: ACDCD 11、12：DB二、填空题甲30°）三、解答题17.解：（11（218.解：（1∴甲的成绩更稳定；（2）考试有5次，任选210个，6个，则5次考试，任取2 另法：这5次考试中，分数差的绝对值分别为13，7，1，5，2，则从中任取两次，分差绝对10种，6种情况，则5次考试，任取219.（1）证明：连接1AC ，∵1111A B C D ABCD -为四棱台，四边形1111A B C D :四边形ABCD ，∴111112A B ACAB AC==，由2AC =得，111AC =，又∵1A A ⊥底面ABCD ，∴四边形11A ACC 为直角梯形，可求得12C A =，又2,AC M =为1CC 的中点，所以1AM C C ⊥，又∵平面11A ACC ⊥平面11C CDD ，平面11A ACC ⋂平面111C CDD C C =，∴AM ⊥平面111,C CDD D D ⊂平面11C CDD ，∴1AM D D ⊥；（2）解：在ABC ∆中，023,2,30AB AC ABC ==∠=，利用余弦定理可求得，4BC =或2BC =，由于AC BC ≠，所以4BC =，从而222AB AC BC +=，知AB AC ⊥，又∵1A A ⊥底面ABCD ，则平面11A ACC ⊥底面,ABCD AC 为交线，∴AB ⊥平面11A ACC ，所以1AB CC ⊥，由（1）知1,AM CC AB AM A ⊥⋂=，，20.解：（1（2）由（121.解：（1（222.（1（2.23.解：（1（2。

河北省保定市2018届高三下学期第一次模拟考试语文试题

河北省保定市2018届高三第一次模拟考试语文试题一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1——3题。

在审美活动中，感知是出发点，理解是认识性因素，感知在生理上，理解在逻辑程序中都是常数，正是想象才使它们成了变数。

想象大概是审美中的关键，正是它使感知超出自身，正是它使理解不走向概念，正是它使情感能构造另一个多样化的幻想世界。

动物没有想象，只有人能想象。

想象从一开始便贯穿在感知里。

想象把某些经验的（或体验的）东西提出来进行回忆、联想、类比、期待，把脑中一些模模糊糊的东西明确下来。

想象是既与个别事物有关联的，又具有主动支配性和综合统一性的感性活动。

正因为想象极为丰富和复杂，不为概念性的认识所规范，所以想象才多义而宽泛。

想象又常常与情感、欲望等本能相联系，受后者支配，具有无意识的意向性。

在审美欣赏中，对内在意义的理解，不是靠概念而正是靠想象来联系的，高尔基的《海燕》没有明确的讲革命，却给人以革命的启示。

这是通过想象，即由想象来负载审美理解。

想象在心理学中一般分为再现性想象和创造性想象。

想象还包括联想，联想分为接近联想、类比联想等等，接近联想如齐白石画的《岁朝图》（爆竹）而感到春节的气氛，类比联想如用花比美人、用暴雨比革命等等。

此外，无意识中的变形、浓缩、重叠、不遵守同一律（是A又是非A）等种种非理性的想象，在现代文艺中也广泛流行。

艺术作品之所以必须具有“空白点”，之所以具有朦胧性、不确定性，便正是为了给想象以舒发活动的天地。

如果没有这种活动，这个美感也就建立不起来。

想象的这种广阔性使艺术与生活的对应关系变得十分复杂和深刻。

古典主义的三一律和模拟论美学早已被弃若敝屣，主观心理的时空和主体感受的真实占领了现代艺术的中心。

中国传统文艺则在实用理性精神的理解因素的渗入、支配下，“观古今于须臾，抚四海于一一瞬”，相当重视想象的自由活动；中国戏曲中著名的各种虚拟程式；古典诗句中非常宽广的时空范围；不需要布景灯光，舞台上可以出现白天黑夜；不需要焦点透视，画面上可以展现万壑千山。

河北省保定市第四中学2018-2019学年高三数学文模拟试卷含解析

河北省保定市第四中学2018-2019学年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等比数列{a n}的前n项和为S n，若8a2+a5=0，则下列式子中数值不能确定的是（）A．B．C．D．参考答案：考点：等比数列的性质．分析：根据已知的等式变形，利用等比数列的性质求出公比q的值，然后分别根据等比数列的通项公式及前n项和公式，即可找出四个选项中数值不能确定的选项．解答：解：由8a2+a5=0，得到=q3=﹣8，故选项A正确；解得：q=﹣2，则=q=﹣2，故选项C正确；则==，故选项B正确；而==，所以数值不能确定的是选项D．故选D2. 若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC的面积比为（）.A. B. C. D.参考答案：C【分析】将已知条件中的转化为，然后然后化简得，由此求得两个三角形高的比值，从而求得面积的比值.【详解】如图，由5=+3得2=2+3-3，即2(-)=3(-)，即2=3，故=，故△ABM与△ABC同底且高的比为3∶5，故S△ABM∶S△ABC=3∶5.所以选C. 【点睛】本小题考查平面向量的线性运算，考查三角形面积的比值的求法，属于基础题.3. 若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是A．B．C．D．参考答案：A4. 已知定义在上的函数和满足，且，则下列不等式成立的是（）A． B．C． D．参考答案：D考点：1.导数的运算公式；2.导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为，所以，将代入导函数可得，又，得；然后再构造辅助函数，令，又因为，所以，所以在上单调递减；据此即可判断结果.5. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过F2的直线与椭圆C交于A，B两点．若的周长为8，则椭圆方程为（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】利用椭圆的定义，可求解a，由椭圆的离心率求得c，即可得到b，得到结果. 【详解】如图：由椭圆的定义可知，的周长为4a，∴4a=8,a=2,又离心率为，∴c=1，b2，所以椭圆方程为,故选：A．【点睛】本题考查椭圆的定义及简单性质的应用，属于基础题．6. 若0≤x≤2，则f(x)=的最大值( )A． B． C． D．2参考答案：B略7. 设O是正三棱锥P—ABC底面三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA，PB的延长线分别交于Q，R，则和式++(A)有最大值而无最小值(B)有最小值而无最大值(C)既有最大值又有最小值，两者不等(D)是一个与面QPS无关的常数参考答案：D解：O到面PAB、PBC、PCA的距离相等．设∠APB=α，则V PQRS=d(PQ·PR+PR·PS+PS·PQ)sinα．(其中d为O与各侧面的距离)．V PQRS=PQ·PR·PS sinαsinθ．(其中θ为PS与面PQR的夹角)∴ d(PQ·PR+PR·PS+PS·PQ)=PQ·PR·PS sinθ．∴ ++=为定值．故选D．8. 下列说法错误的是 ( )A．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体B．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大参考答案：B 解析：平均数不大于最大值，不小于最小值9. i是虚数单位，复数表示的点落在哪个象限( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简即可得到结论．【解答】解：==﹣3﹣8i，对应的坐标为（﹣3，﹣8），位于第三象限，故选：C【点评】本题主要考查复数的几何意义，利用复数的基本运算先化简是解决本题的关键．10. 要得到函数y=3cos（2x一）的图象，可以将函数y=3sin 2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设点P，Q分别在函数和的图象上，则|PQ|的最小值= ．参考答案：12. 已知函数对任意的，有．设函数，且在区间上单调递增，若，则实数的取值范围为．参考答案：13. 在中，点在线段的延长线上，且，点在线段上（与点不重合），若，则的取值范围是．参考答案：14. 设两个非零向量a，b满足，则向量的夹角是。

保定市2018年高三第一次模拟考试数学

保定市2017-2018学年高三第一次模拟考试数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3.在答题卡上与题号相对应的区域内答题，写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。

不得用规定以外的笔和纸答题，不得在答题卡上做任何标记。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合{}2112，，，--=A ，集合{}|B k A y kx R =∈=在上为增函数，则B A ⋂的子集个数为A. 1B. 2C. 3 2.设a 为1-i 的虚部，b 为()21i +的实部，则=+b aA. 1-B. 2-C. 3-3.已知具有线性相关的变量x ，y ，设其样本点为i A （i x ，）i y )8,,2,1(⋯⋯=i ，回归直线方程为a x y+=21ˆ，若为原点））（（O OA OA 2,6821=+⋯⋯++，则a = A.81 B.81- C. 41 D. 41- 4.已知非零向量()x x 2，=，()2-=，x ，则0<x 或4>x 是向量与夹角为锐角的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件5.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A 、B 、C 三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人．其中甲必须去A 社区，乙不去B 社区，则不同的安排方法种数为 .7 C （文科）已知p ：N n ∈∃0，1005<n ，则p ⌝为A.N n ∈∀，1005<nB.N n ∈∀，1005≥nC.N n ∈∃0，1005≥n D.N n ∈∃0，10050>n年国际数学家大会在北京召开，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的边长为2，大正方形的边长为10，直角三角形中较小的锐角为θ，则)3cos()2sin(πθπθ+-+= A.10334+ B. 10334- C.10334+- D.10334--7.如图所示的程序框图中，输出的S 为A. 99223-B. 100223-C. 101223-D. 102223-8.已知函数)(x f 既是二次函数又是幂函数，函数)(x g 是R 上的奇函数，函数=)(x h 11)()(++x f x g ，则++-++++++ΛΛ)1()0()1()2016()2017()2018(h h h h h h =-+-+-)2018()2017()2016(h h h9.如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为26133正视图侧视图俯视图A. π24B. π36C. π40D. π400（文科）如图是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.62263++B.64263++C. 6436+D. 6435+ 10.已知向量2(sin4x =，)2cos 4x ，向量()11，=b ，函数b a x f ⋅=)(，则下列说法正确的是 A.)(x f 是奇函数 B. )(x f 的一条对称轴为直线4π=xC.)(x f 的最小正周期为π2D. )(x f 在⎪⎭⎫⎝⎛24ππ，上为减函数 11. 已知双曲线19222=-by x ()0>b 的左顶点为A ，虚轴长为8，右焦点为F ，且F e 与双曲线的渐近线相切，若过点A 作F e 的两条切线，切点分别为N M ，，则MN = B. 24 C.32 D.3412.令dx x t ⎰-=11，函数()()12241(),3321log (),2x x f x x t x ⎧+≤-⎪⎪=⎨⎪+>-⎪⎩()214(2),21(2)x x ax a x g x x ⎧-+≤⎪=⎨⎪->⎩ 满足以下两个条件：①当0≤x 时，()()00<<x g x f 或；②(){}0|>=x x f A ，26133正视图侧视图俯视图(){}0|>=x x g B ，R B A =⋃.则实数a 的取值范围是A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡--3121，B. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡--3121， C.⎪⎭⎫⎝⎛-∞-31， D.⎥⎦⎤⎝⎛-∞-31，（文科）定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，当[]10，∈x 时，12)(+-=x x f ，设函数121)(-⎪⎭⎫⎝⎛=x x g ()31<<-x ，则函数)(x f 与)(x g 的图象所有交点的横坐标之和为A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

河北省保定市2018-2019学年高考数学一模试卷(文科)Word版含解析.pdf

一、选择题本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．已知集合 A={1 ，2， 3， 4} ，B={x|x= ， n∈ A} ，则 A∩B=（）
A ． {1 ， 2， 3} B ． {1 ，，， 2} C ． {1 ， 2} D ． {1}
） D． ﹣
5．在边长为 4 的正方形 ABCD内任取一点 M，则∠ AMB＞ 90°的概率为（
）
A ． B． 1﹣ C． D． 1 ﹣
6．一简单组合体的三视图如图，则该组合体的表面积为（
）
A ． 38 B ． 38 ﹣2 C ． 38+2 D ． 12 ﹣π
2
7．已知函数 f （ x+2）是 R 上的偶函数，当 x＞ 2 时， f （ x） =x +1，则当 x＜ 2 时， f （ x） = （）
2．已知 p：α是第一象限角， q：α＜，则 p 是 q 的（）
A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．已知 i 是虚数单位，则 |
|= （）
A． 0B ． 1C ．2D ． 3
4． sin15 °﹣ cos15 ° =（
A．
B． C． ﹣
最小值为
．
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．已知函数 f （ x） =sinxcos （ x﹣ ） + cos2x （1）求函数 f （ x）的最大值；（2）已知△ ABC的面积为，且角 A，B， C的对边分别为 a， b，c，若 f （ A）= ，b+c=5，求 a 的值．
18．随着经济发展带来的环境问题，我国很多城市提出了大力发展城市公共交通的理念，

河北省保定市城厢中学2018年高三数学文模拟试题含解析

河北省保定市城厢中学2018年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆的右焦点为F,右准线为,A、B是椭圆上两点,且|AF|:|BF|＝3:2.直线AB与交于点C,则B分有向线段所成的比为( )A. B.2 C. D.参考答案：A略2. )的图象的一部分图形如图所示，则函数的解析式为( )A．y=sin(x+)B．y=sin(x-)C．y=sin(2x+)D．y=sin(2x-)C略3. 数列{a n}满足a1=1，S n=n，则a2012=( )A．1 B．2010 C．2011 D．2012参考答案：A【考点】数列的求和．【专题】计算题；函数思想；等差数列与等比数列．【分析】求出数列的通项公式，即可得到结果．【解答】解：数列{a n}满足a1=1，S n=n，可得a n=1，则a2012=1．故选：A．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查计算能力．4. 已知，则（）A. B. C. D.参考答案：A由平方得，选A.5. 已知双曲线的左，右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支相交于，两点，且点的横坐标为，则△的周长为A． B． C．D．A6. 已知命题：“若，则”，则下列说法正确的是（）（A）命题的逆命题是“若，则”（B）命题的逆命题是“若，则”（C）命题的否命题是“若，则”（D）命题的否命题是“若，则”参考答案：【知识点】四种命题 A2C解析：“若p则q”的逆命题是“若q则p”，否命题是“若则”，故选C.【思路点拨】将原命题的条件和结论互换位置即可得到逆命题，分别写出条件和结论的否定为否命题.7. 复数z满足（1+i）z=2i（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点在( ) A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：（1+i）z=2i（i为虚数单位），∴z===i+1，则z在复平面内对应的点（1，1）在第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8. 等差数列的前n项和为，已知，，则=A．0 B．2011 C．4022 D．参考答案：B9. 设、都是锐角，且，，则等于（）或或参考答案：B略10. 下面四个命题(1) 比大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 的充要条件为(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（）A． B． C． D．参考答案：A 解析：(1) 比大，实数与虚数不能比较大小；（2）两个复数互为共轭复数时其和为实数，但是两个复数的和为实数不一定是共轭复数；（3）的充要条件为是错误的，因为没有表明是否是实数；（4）当时，没有纯虚数和它对应二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若整数满足,则的最大值为．参考答案：1012. 已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为 .参考答案：13. 若数列{a n}为等差数列，{b n}为等比数列，且满足：，，函数，则________.参考答案：是等差数列，是等比数列，，，.故答案为：.14. 在平面直角坐标系xOy中，P为不等式组所表示的平面区域内一动点，则线段|OP|的最小值等于▲ .参考答案：15. 有一列正方体，棱长组成以1为首项、为公比的等比数列，体积分别记为，则参考答案：。