《任意角的三角函数》教学设计
4.2任意角的三角函数(教学设计)-中职《数学》(高教版)
§4.2任意角的三角函数一、学习要求：理解任意角的三角函数的定义，熟记三角函数在各个象限内的符号，了解各三角函数线，能作出已知角在单位圆中的三角函数线。
二、学习重点、难点：重点：任意角三角函数的定义；三角函数在各个象限内的符号；求三角函数值。
难点：三角函数线三、学时安排：共2学时第一学时：学习任意角饿三角函数定义，和三角函数在各个象限的符号，并理解和运用。
第二学时：学习三角函数线，通过三角函数线求三角函数值（不编写学案）。
四、学习过程：第一学时（一）课前尝试1、学习方法：认真阅读课本P.165-167内容，注意理解三角函数的定义，符号法则的推出过程及作用。
2、尝试练习：（1）已知P（1,-2）是角α终边上一点，求α的三个三角函数值。
（2）确定下列三角函数值的符号：sin(740)-︒19 tan()6π-（二）课堂探究：1、探究问题在初中，我们学习了锐角的三角函数值，当角的概念推广以后，对于一个任意角的三角函数，应该如何求呢？比如：sin120︒ 7cos()6π tan300︒ 等等 2、知识链接：回忆： （1）Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，A α∠=，则sin α= cos α= tan α=（2）把上述Rt ABC ∆放置在直角坐标中，如图所示：sin α= cos α= tan α=（3）任意角的三角函数定义：图4-2-1 图4-2-2 图4-2-3（4）三角函数在各个象限内的符号法则：y y yO x O x O xαsin αcos αtan图4-2-43、拓展练习：（1）P.166例2 P 点的坐标还可怎么取？（2）思考：为什么正弦函数、余弦函数的定义域为R ，正切函数的定义域不是R ？4、当堂训练：书本上P.167.课内练习1。
5、归纳总结：（三）课后拓展：1.已知角α终边经过点(3,4),(0)P t t t <，求sin ,cos ,tan ααα的值。
《任意角的三角函数》 教学设计
《任意角的三角函数》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
（2）掌握三角函数在各象限的符号。
（3）能根据角的终边上的点的坐标求出三角函数值。
2、过程与方法目标（1）通过单位圆的引入，经历从锐角三角函数到任意角三角函数的推广过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
（2）通过对三角函数定义的探究，提高学生的数学抽象和逻辑推理能力。
3、情感态度与价值观目标（1）激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
（2）让学生体会数学知识之间的内在联系，感受数学的整体性。
二、教学重难点1、教学重点任意角三角函数的定义。
2、教学难点用坐标法定义任意角的三角函数；三角函数在各象限的符号。
三、教学方法讲授法、讨论法、探究法相结合四、教学过程1、导入新课通过回顾锐角三角函数的定义，引导学生思考如何将三角函数的概念推广到任意角。
在直角三角形中，锐角的正弦、余弦、正切分别定义为：正弦：对边与斜边的比值；余弦：邻边与斜边的比值；正切：对边与邻边的比值。
提出问题：对于任意角，如何定义三角函数呢？2、讲授新课（1）单位圆的概念在平面直角坐标系中，以原点为圆心，以单位长度为半径的圆称为单位圆。
（2）任意角三角函数的定义设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 P(x,y)，那么：正弦函数：sinα ＝ y余弦函数：cosα ＝ x正切函数：tanα ＝ y/x （x≠0）强调三角函数值是一个比值，与点 P 在终边上的位置无关，只与角α的大小有关。
（3）三角函数在各象限的符号引导学生通过观察单位圆中角的终边所在象限，以及对应的三角函数值的正负，总结出三角函数在各象限的符号规律。
正弦函数在一、二象限为正，三、四象限为负；余弦函数在一、四象限为正，二、三象限为负；正切函数在一、三象限为正，二、四象限为负。
3、例题讲解例 1：已知角α的终边经过点 P(3,－4)，求sinα、cosα、tanα的值。
任意角的三角函数》教案
任意角的三角函数》教案任意角三角函数》教案教学目标：知识与技能目标：1.理解任意角的三角函数的定义；2.根据三角函数的定义，求出三角函数值；3.根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。
过程与方法目标：1.通过参与任意角的三角函数的“发现”与“形成”过程，培养合情猜测的能力，体会函数模型思想，以及数形结合思想，培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力；2.通过从锐角三角函数推广到任意角的三角函数的过程，体会从特殊到一般的数学思想方法。
情感态度与价值观目标：在探索任意角的三角函数的过程中，感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性，感悟数学的本质，培养追求真理的精神。
教学重点：任意角的三角函数的定义，会利用三角函数的定义求角的函数值，会判断，三角函数在各象限的符号。
教学难点：三角函数值在各象限的符号；已知三角函数值来判断角的象限。
教具准备：直尺、多媒体课件教学方法：启发式、讲授法、练法教学过程：一、情景设置:问题1：初中时的锐角三角函数如何定义的？学生上黑板画图，给出定义，教师根据学生展示情况进行点评）锐角三角函数的定义：在直角△OAP中，∠A是直角，那么问题2：如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？学生分组讨论，展示成果，教师规范思路和解答步骤）建立平面直角坐标系，设点P的坐标为（x，y），那么。
问题3：对于确定的锐角，其三角函数值与终边上选取的点P有何关系？这说明三角函数值的决定量是什么？学生互动）锐角的三角函数值都是比值关系，与终边上选取的点P的位置无关，可以利用相似三角形证明。
教师利用几何画板的动态效果，展示三角函数值与点P的位置无关，仅与角有关。
问题4：你能用学过的知识来刻画一下角与这个比值的关系吗？学生回答）对于确定的角，比值都惟一确定，故正弦、余弦、正切都是角的函数。
问题5：终边落在第一象限内的角能用上述比值表示吗？任意角呢？请你给出任意角的三角函数定义。
任意角的三角函数教学设计
任意角的三角函数教学设计引言:三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于物理、工程、计算机图形学等领域。
在学习三角函数时，通常首先学习的是特殊角（如0度、30度、45度等），但实际应用中遇到的角度往往是任意的。
因此，对任意角的三角函数的教学设计非常重要。
本文将介绍一种教学设计，帮助学生理解任意角的三角函数的概念并掌握其计算方法。
一、目标设定1. 让学生了解任意角的概念；2. 帮助学生了解任意角的三角函数的定义，并能正确计算其值；3. 培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 任意角的概念介绍任意角是指除特殊角（0度、30度、45度等）以外的角。
通过引入单位圆的概念，向学生展示任意角的定义，并解释任意角的正弦、余弦和正切的含义。
2. 任意角的三角函数的定义通过示例、图像和实际应用问题的引入，向学生介绍任意角的三角函数的定义。
特别要强调正弦、余弦和正切函数的定义和性质，以及它们与单位圆的关系。
三、教学步骤1. 引入单位圆的概念通过展示单位圆的图片，让学生理解单位圆的定义和性质，明确圆的半径为1，并记住单位圆上各点的坐标。
2. 任意角的定义通过引入任意角的概念，让学生了解不同角度的概念以及它们所对应的弧度制表示方法。
同时，向学生展示如何通过单位圆的方法计算任意角的三角函数值。
3. 通过示例计算三角函数值通过一系列的示例，让学生练习计算任意角的三角函数值。
在解题过程中，可以引导学生运用单位圆和特殊角的知识，将任意角化简为特殊角进行计算。
4. 实际应用问题的解决通过引入实际应用问题，设计一些需要运用三角函数解决的问题，让学生将所学知识应用到实际中。
这有助于学生理解三角函数的实际应用，并提高他们的问题解决能力。
四、教学评估1. 小组合作讨论组织学生分成小组，讨论和解答一些计算任意角三角函数值的问题。
通过小组间的交流，培养学生之间的合作意识和沟通能力。
2. 个人练习与作业布置一些个人练习和作业，让学生独立完成，加深对所学知识的理解和掌握。
《任意角的三角函数》教学设计
《任意角的三角函数》教学设计教学目标：1.了解任意角的定义和性质；2.掌握常用任意角的三角函数的计算方法；3.能够解决与任意角相关的实际问题。
教学步骤：一、引入（5分钟）教师可通过引入一道与正弦函数有关的实际问题来激发学生的兴趣，如：“在一个山坡上，男子站在离斜坡底部70米的位置，仰望山顶的夹角为30度。
如果山坡的坡度是20%，请问山顶离水平地面的高度是多少米？”引导学生思考，并激发他们希望能够利用三角函数来解决问题的动机。
二、任意角的概念（10分钟）1.定义：任意角是指一个角，它的终边可以落在任何一个位置，不限于标准位置；2.角度和弧度的转换；3.任意角的象限与正弦、余弦、正切的正负关系。
三、正弦、余弦、正切的定义（15分钟）1.正弦的定义：对于任意角α，其正弦值为α点的y坐标；2.余弦的定义：对于任意角α，其余弦值为α点的x坐标；3.正切的定义：对于任意角α，其正切值为α点的y坐标除以α点的x坐标。
四、正弦、余弦、正切的计算方法（25分钟）1.利用单位圆的定义计算正弦、余弦、正切的值；2.利用诱导公式计算常用角的正弦、余弦、正切的值；3.利用任意角的性质计算非常用角的正弦、余弦、正切的值。
五、三角函数的性质（10分钟）1.周期性：三角函数在原点为对称中心，其周期为360度或2π弧度；2.奇偶性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数；3.正负性：根据所处象限的不同，来确定三角函数的正负性。
六、实际问题解决（15分钟）1.结合实际问题，引导学生利用三角函数的方法解决问题，如：计算高空小球的抛物线轨迹；2.学生进行演算，并在解决问题过程中感受到三角函数的应用价值。
七、概念巩固与扩展（15分钟）1.综合运用各种三角函数计算任意角度；2.利用所学知识计算更复杂的实际问题；3.给学生一些拓展题目，巩固所学概念。
八、小结与反思（5分钟）教师对本节课的重点知识进行小结，并引导学生回顾所学内容，整理知识框架，激发其学习的兴趣和动力。
任意角的三角函数教案
任意角的三角函数教案主题：任意角的三角函数目标：1.了解任意角的定义；2.掌握任意角的弧度制和角度制的互相转换；3.学习任意角的正弦、余弦和正切函数的定义和性质。
正文：一、任意角的定义任意角是指大于零度小于360度的角。
在平面直角坐标系中，我们可以根据终边在坐标面上的位置，求出任意角的正弦、余弦和正切函数值。
二、弧度制和角度制的互相转换弧度制是一种以弧长作为衡量角度大小的制度，它规定一个圆周的长度是这个圆的半径 r 的π倍，因此一个完整的圆周就是2πr。
1圆周角对应弧度是2π，1度对应弧度是π/180。
弧度制和角度制互相转换的公式如下：•弧度制转角度制：角度 = 弧度x (180/π)•角度制转弧度制：弧度 = 角度x (π/180)三、正弦、余弦和正切函数的定义和性质对于一个任意角θ，其正弦、余弦和正切函数分别定义如下：•正弦函数sinθ = 纵坐标/半径•余弦函数cosθ = 横坐标/半径•正切函数tanθ = 纵坐标/横坐标以下是正弦、余弦和正切函数的性质：•正弦函数是奇函数，即 sin(-θ) = -sinθ；•余弦函数是偶函数，即 cos(-θ) = cosθ；•正弦函数和余弦函数的最大值和最小值均为1和-1；•正切函数的值域为实数集 R。
四、练习题1.次半径为 3cm 的圆弧所对圆心角为60°，它的弧长是多少？2.弧长为π/2 的圆弧，对应的圆心角是多少度？3.求证：tanθ = sinθ/cosθ。
结语任意角是三角函数的基础，掌握任意角的相关概念和性质，对于数学学科的进一步学习和应用都具有重要的意义。
五、课堂实践以下是可以引导学生进行课堂探究的问题：1.如何用平面直角坐标系表示任意角？2.如何求一个任意角的正弦、余弦和正切函数值？3.什么情况下某个任意角的正弦函数等于1/2？4.如果一条直线的斜率为k，那么这条直线和横轴正的夹角是多少度？六、作业布置1.任意角的弧度制和角度制互相转换；2.计算下列问题：•sin(π/6)，cos(π/3)，tan π/2•sin210°，cos240°，tan(-135°)3.根据课堂所学，自己准备5道习题，进行练习。
任意角的三角函数教案
任意角的三角函数教案任意角的三角函数教案一、教学目标1、了解任意角的概念及其特点。
2、掌握任意角的三角函数的定义及其性质。
3、能够运用任意角的三角函数解决与实际问题相关的计算和应用题。
二、教学重点与难点1、任意角的概念及其特点。
2、任意角的三角函数的定义及其性质。
三、教学准备1、教材：《数学教材》2、教具：黑板、粉笔等。
四、教学过程（一）任意角的概念及其特点（10分钟）1、引入：同学们，我们之前学过的三角函数是在直角三角形中定义的，那么在直角以外的三角形中，是否可以定义三角函数呢？请看下面的图形。
2、呈现：通过黑板上画出一般三角形，告诉同学们这样的三角形中可以定义任意角。
3、引导：我们称这样的角为任意角，那么任意角有什么特点呢？4、总结：任意角的特点是：角度大小可以是任意的，不限于某个固定角度。
（二）任意角的三角函数的定义及其性质（20分钟）1、引入：同学们，我们知道在直角三角形中，三角函数是通过三角比来定义的。
那么在任意角中，我们应该如何定义三角函数呢？2、定义：通过黑板上画出一个一般的任意角，引导同学们回忆起直角三角形中的正弦、余弦、正切三角比的定义，告诉同学们这些三角比的定义可以推广到任意角中。
3、总结：定义任意角的三角函数如下：正弦函数sinθ、余弦函数cosθ、正切函数tanθ等。
4、性质：通过黑板上列举一些性质，告诉同学们这些性质与直角三角形中的三角函数性质相似，但是要根据勾股定理和正负分区来进行判断。
5、示例：通过黑板上画出一些示例题，引导同学们运用任意角的三角函数定义和性质进行计算。
（三）运用任意角的三角函数解决与实际问题相关的计算和应用题（40分钟）1、引入：同学们，任意角的三角函数不仅可以用来计算角度大小，还可以用来解决与实际问题相关的应用题。
请看下面的例子。
2、示例：通过黑板上列举一些实际问题相关的计算和应用题，引导同学们运用任意角的三角函数来解决这些问题。
3、练习：同学们进行课堂练习，通过黑板上列举一些练习题，让同学们在课堂上进行解答。
任意角的三角函数教学设计
任意角的三角函数教学设计
一、教学目标
1.熟练地掌握任意角的三角函数的计算方法；
2.能灵活运用三角函数解决实际问题；
3.通过学习任意角的三角函数，提高解决复杂问题的能力；
二、教学内容
1.回顾和总结二角函数
2.任意角的三角函数定义
3.任意角的三角函数的性质
4.任意角的三角函数的解
三、教学方法
1.情境引入法：本次教学以“实’’为主，由实际出发，以实例引出课题，抓住学生的学习兴趣，和学生一起思考，引导学生掌握该概念；
2.讲授方法：说、写、演示法结合，让学生能够在实践过程中理解概念；
3.讨论交流方法：引导学生独立思考、讨论，指导学生在讨论的过程中逐步总结解题方法；
4.教学游戏法：用上机游戏激发学生的学习热情，活跃课堂气氛；
5.竞赛方法：利用竞赛模式，引导学生互相学习，激发其学习的积极性，提高学习效率，增强学生的团队精神，练习和检验学习效果。
四、教学步骤
第一步：情境引入
情境介绍：在建筑施工中，需要运用到三角函数来计算建筑物的高度和宽度，因此，我们需要掌握任意角的三角函数的基本概念及计算方法，使用以解决实际问题。
第二步：任意角的三角函数的定义。
任意角的三角函数 说课稿 教案 教学设计
教学目的：
知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；
2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；
3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。
能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；
教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。
教学难点：正弦、余弦、正切线的利用。
授课类型：新授课
教学模式：讲练结合
教具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1．三角函数的定义及定义域、值域：
练习1：已知角 的终边上一点 ，且 ，求 的值。
长线交与点 .
由四个图看出：
当角 的终边不在坐标轴上时，有向线段 ，于是有
， ，
．
我们就分别称有向线段 为正弦线、余弦线、位置：正弦线为 的终边与单位圆的交点到 轴的垂直线段；余弦
线在 轴上；正切线在过单位圆与 轴正方向的交点的切线上，三条有向线段中两条在单位
圆内，一条在单位圆外。
②三条有向线段的方向：正弦线由垂足指向 的终边与单位圆的交点；余弦线由原点指向垂
足；正切线由切点指向与 的终边的交点。
③三条有向线段的正负：三条有向线段凡与 轴或 轴同向的为正值，与 轴或 轴反向的
为负值。
④三条有向线段的书写：有向线段的起点字母在前，终点字母在后面。
4．例题分析：
例1．作出下列各角的正弦线、余弦线、正切线。
解：由题设知 ， ，所以 ，得 ，
从而 ，解得 或 ．
当 时， ，
；
当 时， ，
任意角的三角函数教案
任意角的三角函数教案【教学目标】1.理解任意角正弦、余弦、正切的定义；2.能够计算任意角的三角函数值；3.掌握任意角的三角函数的性质；4.能够应用任意角的三角函数解决实际问题。
【教学重难点】1.理解任意角的定义；2.计算任意角的三角函数值。
【教学准备】黑板、白板、教材、练习题。
【教学过程】一、引入通过复习直角三角函数的概念，引出任意角的概念。
提问学生：直角三角形中的角度有哪几种？它们的值域是多少？二、任意角的定义1.说明概念：任意角是指不限于直角三角形中的角，可以是任何角度大小的角。
2.将单位圆引入：根据单位圆的定义，任意角可以与单位圆上的点相对应，点的轨迹为一条射线。
3.建立起角、终角概念，并表示成弧度制。
三、任意角的三角函数的定义1.正弦函数：在单位圆上，角对应的射线与x轴的正方向的交点的纵坐标与半径1的比值。
2.余弦函数：在单位圆上，角对应的射线与x轴的正方向的交点的横坐标与半径1的比值。
3.正切函数：在单位圆上，角对应的射线在y轴上的投影与角对应的射线在x轴上的投影的比值。
四、计算任意角的三角函数值1.计算正弦函数值：根据定义，根据单位圆上的点对应的纵坐标与半径的比值即可。
2.计算余弦函数值：根据定义，根据单位圆上的点对应的横坐标与半径的比值即可。
3.计算正切函数值：根据定义，根据单位圆上的点对应的纵坐标与横坐标的比值即可。
五、任意角的三角函数性质1.周期性：正弦函数的周期是2π，余弦函数的周期是2π，正切函数的周期是π。
2.对称性：正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，正切函数是奇函数。
3.正弦函数和余弦函数的和差化积：根据角度和有理倍数关系，可以将两个三角函数的和或差转化为一个三角函数的乘积。
4. 余弦函数和正切函数的关系：根据定义式：cosθ=1/sinθ，可以得到余弦函数与正切函数的关系。
六、实际问题的应用通过例题及练习题，让学生熟悉如何利用任意角的三角函数解决实际问题，如距离、高度、速度等问题。
任意角的三角函数教学设计方案
任意角的三角函数教学设计方案教学目标：1.理解任意角的概念并能够在坐标系中进行几何表示；2.掌握任意角的正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质；3.能够利用三角函数求解任意角的相关问题。
教学重点：1.任意角的几何表示；2.任意角的三角函数的定义和性质；3.利用三角函数求解任意角的相关问题。
教学难点：利用三角函数求解任意角的相关问题。
教学准备：1. PowerPoint 简介任意角的概念及其几何表示；2.板书或投影仪展示任意角的三角函数的定义和性质；3.齐全的教学用具和实验器材。
教学过程：一、导入（10分钟）1.师生互动，回顾直角三角函数的概念及其性质。
2.提问引导学生思考，是否只有直角才能使用三角函数。
二、任意角的概念（15分钟）1.展示幻灯片，介绍任意角的概念及其几何表示。
2.给出一些实际生活中的例子，引导学生理解任意角的概念。
三、任意角三角函数的定义及性质（30分钟）1.利用板书或投影仪，讲解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义和性质。
2.通过具体的例子，帮助学生理解三角函数的概念和性质。
3.引导学生探索正割、余割和余切的定义和性质。
四、三角函数的计算（30分钟）1.利用板书或投影仪，讲解如何计算任意角的三角函数值。
2.引导学生掌握计算任意角三角函数值的方法，并进行大量的练习。
五、应用题训练与解答（20分钟）1.给出一些应用题，如几何问题、物理问题等，要求学生运用所学的三角函数概念和性质解决问题。
2.学生独立或小组讨论解决问题，并逐一讲解解题思路和方法。
六、拓展（15分钟）1.引导学生思考其他三角函数的性质，如幅角、周期性等。
2.介绍其他与三角函数相关的数学概念，如向量、复数等，拓展学生的数学视野。
七、总结与反思（10分钟）1.打开幻灯片，总结本节课的主要内容。
2.学生回答检查问题，回顾本节课所学内容。
3.学生展示对本节课的理解和反思，提出问题并交流思考。
教学扩展：1.利用动画或实验演示来展示任意角的几何表示和三角函数的性质。
任意角的三角函数(教案)
任意角的三角函数(教案)一、教学内容本节课的教学内容来自于高中数学必修一的第四章第一节，主要内容包括任意角的三角函数的定义、正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质。
二、教学目标1. 让学生理解任意角的三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质。
2. 培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
3. 培养学生合作学习、探究学习的能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：任意角的三角函数的定义，正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质的理解和应用。
2. 教学重点：任意角的三角函数的定义，正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质的掌握。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：笔记本、尺子、圆规、三角板。
五、教学过程1. 实践情景引入：让学生观察教室的布置，找出角的度量单位，引出角的概念。
2. 任意角的三角函数的定义：通过多媒体展示正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，让学生理解并掌握它们的定义。
4. 例题讲解：出示例题，让学生独立解答，然后讲解答案，讲解过程中强调解题思路和方法。
5. 随堂练习：出示随堂练习题，让学生独立完成，然后批改并讲解答案。
8. 布置作业：布置相关的作业题目，让学生巩固所学知识。
六、板书设计1. 任意角的三角函数的定义2. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质七、作业设计1. 题目：已知一个角的度数为30°，求它的正弦值、余弦值和正切值。
答案：正弦值：1/2余弦值：√3/2正切值：√3/32. 题目：画出角α的正弦函数、余弦函数和正切函数的图像。
答案：见附图。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学过程中，学生对任意角的三角函数的定义掌握较好，但在正弦函数、余弦函数和正切函数的图像与性质的理解上还有待加强。
2. 拓展延伸：让学生研究任意角的三角函数在实际问题中的应用，如测量大树的高度、计算物体在斜面上的速度等。
重点和难点解析一、任意角的三角函数的定义任意角的三角函数的定义是本节课的核心内容，学生需要理解并掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义。
任意角的三角函数教学设计
任意角的三角函数教学设计任意角的三角函数》第一课时教学设计一、教学内容分析本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。
在《课程标准》中，三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。
《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
二、学生情况分析本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。
以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。
三、教学目标知识与技能目标：借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值；能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。
方法与过程目标：在定义的研究及概念同化和精致的过程中培养学生类比、分析以及研究问题的能力。
情感态度与价值观：在定义的研究过程中渗透数形结合的思想。
四、教学重、难点分析：重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
难点：引导学生将任意角的三角函数的定义同化，帮助学生真正理解定义。
五、教学方法与策略：教学中注意用新课程理念处理教材，采用学生自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学，师生互动，教师发挥组织者、引导者、合作者的作用，引导学生主体参与、揭示本质、经历过程。
根据本节课内容、高一学生认知特点，本节课采用“启发探索、讲练结合”的方法组织教学。
六、教具、教学媒体准备：为了加强学生对三角函数定义的理解，帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍，本节课准备在计算机的支持下，利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系，构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境，使学生能够更好地数形结合地进行思维。
(完整word版)《任意角的三角函数》教案完美版
(完整word版)《任意角的三角函数》教案完美版《任意角的三角函数》教案邓赞武第 1 章（单元) 第 2 节第 2 课时一、教学内容：1.2.2任意角的三角函数（二）二、教学目标:知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导公式；2。
利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值;3。
利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。
能力目标:掌握用单位圆中的线段表示三角函数值,从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神;三、教学重点与难点：重点：正弦、余弦、正切线的概念.难点：正弦、余弦、正切线的利用。
四、教学程序：（目标导航、自主学习、合作探究、精讲点拨、演练反馈、总结提高、当堂检测）五、教学过程：4．精讲点拨时量:8分钟左右例1．已知42ππα<<，试比较,tan,sin,cosαααα的大小.以合作互动方式一起完成体会三角函数线的用处和实质5．演练反馈时量：8分钟左右练习19P第1,2,3，4题当堂练习，巩固知识检验对知识、方法的掌握程度6．总结提高时量：4分钟左右学习小结（1)了解有向线段的概念。
（2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.(3)体会三角函数线的简单应用.1．作业：比较下列各三角函数值的大小(不能使用计算器)(1）sin15︒、tan15︒（2）'cos15018︒、cos121︒（3）5π、tan5π2．练习三角函数线的作图。
再次总结回忆本节课的重点内容概括、整合、拓展，体验收获,反思提高；课后预习与作业任务布置）六、提纲：风,没有衣裳；时间,没有居所;它们是拥有全世界的两个穷人生活不只眼前的苟且,还有诗和远方的田野。
你赤手空拳来到人世间,为了心中的那片海不顾一切. 运动太多和太少，同样的损伤体力；饮食过多与过少，同样的损伤健康；唯有适度可以产生、增进、保持体力和健康. 秋水无痕聆听落叶的情愫红尘往事呢喃起涟漪无数心口无语奢望灿烂的孤独明月黄昏遍遍不再少年路岁月极美,在于它必然的流逝。
任意角的三角函数(教案)
任意角的三角函数(教案)【教案】一、教学目标：1. 了解任意角的三角函数的定义和性质；2. 学会在坐标平面上绘制任意角，并计算其三角函数值；3. 掌握任意角的三角函数之间的关系；4. 运用三角函数解决实际问题。
二、教学重难点：1. 了解任意角的定义和性质；2. 掌握任意角的三角函数之间的关系。
三、教学准备：1. 教学投影仪或黑板；2. 计算器；3. 坐标平面绘图工具。
四、教学过程：第一节：任意角的定义和性质1. 什么是任意角？任意角是指角的两条边可以连续变向而不相交，起始边叫做始边，变向边叫做终边。
2. 任意角的标记方法通过记号来表示角，通常使用大写英文字母表示角，如∠A。
3. 任意角的度数和弧度(1) 常用的度数制表示角，一圈为360°。
(2) 弧度制是以圆的半径等于弧长的弧所对应的角作为单位角，记作1 rad。
4. 任意角的三角函数(1) 定义任意角的三角函数分别是正弦函数sinθ、余弦函数cosθ和正切函数tanθ。
(2) 公式sinθ = y/r，cosθ = x/r，tanθ = y/x。
其中r是角所在半径长度，(x, y)是角终边上一点到坐标原点的坐标值。
第二节：任意角的三角函数的计算与性质1. 任意角的终边在不同象限的情况(1) 第一象限：角的终边位于x轴上方，sinθ > 0，cosθ > 0，tanθ > 0。
(2) 第二象限：角的终边位于x轴左上方，sinθ > 0，cosθ < 0，tanθ < 0。
(3) 第三象限：角的终边位于x轴下方，sinθ < 0，cosθ < 0，tanθ > 0。
(4) 第四象限：角的终边位于x轴右上方，sinθ < 0，cosθ > 0，tanθ < 0。
2. 任意角的三角函数的周期性(1) sinθ和cosθ的周期都是2π，即sin(θ+2π) = sinθ，cos(θ+2π) = cosθ。
任意角的三角函数优秀教学设计
任意角的三角函数优秀教学设计教学设计:任意角的三角函数教学目标：1.理解任意角的概念以及与标准位置角的关系。
2.掌握任意角的三角函数的定义以及性质。
3.能够在实际问题中应用任意角的三角函数进行计算。
教学内容：1.任意角的概念及标准位置角与任意角的关系。
2.任意角的正弦、余弦、正切的定义。
3.任意角的三角函数的基本性质。
4.任意角的三角函数的图像及性质。
5.应用任意角的三角函数进行实际问题的计算。
教学步骤：第一步：导入在导入环节，可以设计如下问题引起学生的兴趣和思考：1.让学生回顾标准位置角的概念，并思考如何表示其他角度的三角函数。
2.提问：对于一个角在标准位置上的终边为x轴上正半轴上的点A，如果将A点沿逆时针方向旋转给定的角度θ，终边将位于哪个象限？3.在探究的基础上，引入“任意角”的概念，以及与标准位置角的关系。
第二步：知识讲解在这一步，老师可以结合多媒体演示、图表和实际例子等多种方式进行讲解，具体内容如下：1.任意角的定义及与标准位置角的关系。
2. 任意角的三角函数的定义（sinθ = y/r，cosθ = x/r，tanθ = y/x）。
3.任意角的正弦、余弦、正切的基本性质（周期性、符号等）。
4.任意角的三角函数的图像及性质（变化的规律、特殊角等）。
第三步：巩固练习为了巩固学生对任意角三角函数的理解和运用，可以进行如下练习：1.让学生自行计算一些特殊角的三角函数值。
2.设计一些例题，让学生用任意角的三角函数计算角度或边长的未知量。
第四步：拓展应用为了让学生进一步理解任意角的三角函数，并能将其运用到实际问题中，可以设计如下拓展应用训练：1.设计一些实际问题，要求学生利用任意角的三角函数进行计算。
例如在斜面运动中计算摩擦力、重力和斜面角度等。
2.让学生思考如何用任意角的三角函数解决导航中的问题，例如计算船在海上的位置和船速等。
第五步：归纳总结在本节课的最后，要求学生总结任意角的三角函数的定义、性质以及应用。
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《任意角的三角函数（第一课时）》教学设计任意角的三角函数（1）一、教学内容分析：高一年《普通高中课程标准教科书·数学（必修4）》（人教版A版）1.2.1任意角的三角函数第一课时。
本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主要是从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义。
在《课程标准》中：三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。
《课程标准》还要求我们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。
在本模块中，学生将通过实例学习三角函数及其基本性质，体会三角函数在解决具有变化规律的问题中的作用。
二、学生学习情况分析我们的课堂教学常用“高起点、大容量、快推进”的做法，忽略了知识的发生发展过程，以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣。
我们虽然刻意地去改变教学的方式，但仍太多旧时的痕迹，若为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻影，失去新课程自然与清纯之味。
所以如何进行《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课程标准)的教学设计就很值得思考探索。
如何让学生把对初中锐角三角函数的定义及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的定义中《普通高中数学课程标准(实验)解读》中在三角函数的教学中，教师应该关注以下两点：第一、根据学生的生活经验，创设丰富的情境，例如单调弹簧振子，圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型以及三角函数模型的意义。
第二、注重三角函数模型的运用即运用三角函数模型刻画和描述周期变化的现象（周期振荡现象），解决一些实际问题，这也是《课程标准》在三角函内容处理上的一个突出特点。
根据《课程标准》的指导思想，任意角的三角函数的教学应该帮助学生解决好两个问题：其一：能从实际问题中识别并建立起三角函数的模型；其二：借助单位圆理解任意角三角函数的定义并认识其定义域、函数值的符号。
三、设计理念：本节课通过多媒体信息技术展示摩天轮旋转及生成的图像，让学生感受到数学来源于生活，数学应用于生活，激发同学们学习的乐趣。
并通过问题的探究，体验“数学是过程的思想”，改变课程实施过程于强调接受学习，死记硬背，机械训练的现状，倡导学生主动参与，乐于探究，勤于动手，培养学生学生收集和处理信息的能力，获得新知识的能力，分析与解决问题的能力以及交流合作的能力。
四、教学目标：1.借助摩天轮的情景问题很好地融合初中对三角函数的定义，也能很好入在直角坐标系中，很好将锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，从通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，从而很好理解任意角的三角函数的定义；2.从任意角的三角函数的定义认识其定义域、函数值的符号；3.能初步应用定义分析和解决与三角函数值有关的一些简单问题。
五、教学重点和难点：1.教学重点：任意角三角函数的定义.2.教学难点：正弦、余弦、正切函数的定义域. 具体设计如下：六、教学过程第一部分——情景引入问题1:如图是一个摩天轮，假设它的中心离地面的高度为o h ，它的直径为2R ，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置OA 出发（如图1所示），过了30秒后，你离地面的高度h 为多少过了45秒呢过了t 秒呢 【设计意图】：高中学生已经具有丰富的生活经验和一定的科学知识，因此选择感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，此情景设计应该有助于学生对知识的发生发展的理解。
这个数学模型很好融合初中对三角函数的定交，也能放在直角坐标系中，很好地将锐角三角函数的定义向任意角三角函数过渡，揭示函数的本质。
第二部分——复习回顾锐角三角函数让学生自主思考如何解决问题：“过了30秒后，你离地面的高度为多少” O A P图1【分析】：作图如图2很容易知道：从起始位置OA 运动30秒后到达P 点位置，由题意知030=∠AOP ，作PH 垂直地面交OA 于M ，又知MH ＝o h ，所以本问题转变成求PH 再次转变为求PM 。
要求PM 就是回到初中所学的解直角三角形的问题即锐角的三角函数。
问题2：锐角α的正弦函数如何定义【学生自主探究】：学生很容易得到RMP OP MP ||||||sin ==α⇒αsin ||R MP =⇒αsin ||0R h PH += ⇒h αsin 0R h +=所以学生很自然得到“过了30秒后，过了45秒,你离地面的高度h 为多少”00130sin R h h +=00245sin R h h += 【教师总结】：0t 在锐角的范围中，00sin t R h h += 第三部分——引入新课问题3：请问t 的范围呢随着时间的推移，你离地面的高度h 为多少能不能猜想00sin t R h h += 【分析】：若想做到这一点，就得把锐角的正弦推广到任意角的正弦。
今天我们就要来学习任意角的三函数角函数。
问题4：如图建立直角坐标系，设点),(P P y x P ，能你用直角坐标系中角的终边上的点的坐标来表示锐角α的正弦函数的定义吗能否也定义其它函数（余弦、正切）【学生自主探究】：||||sin OP MP =αRy P =H图2Rx OP OM P ==||||cos α，P P x y OM MP ==||||tan α 问题5：改变终边上的点的位置，这三个比值会改变吗为什么【分析】：先由学生回答问题，教师再引导学生选几个点，计算比值，获得具体认识，并由相似三角形的性质证明。
【设计意图】：让学生深刻理解体会三角函数值不会随着终边上的点的位置的改变而改变，只与角有关系。
通过摩天轮的演示，让学生感受到第一象限角的正弦可以跟锐角正弦的定义一样。
问题6：大家根据第一象限角的正弦函数的定义，能否也给出第二象限角的定义呢【学生自主探究】：学生通过上面已知知识得到||||sin OP MP =αR y P = 学生定义好第二象限角后，让学生自己算出摩天轮座舱在第150秒时，离地面的高度h通过摩天轮知道：=+=00150sin R h h 00130sin R h h += 由此得到：21150sin 0= 【设计意图】：通过这个，让学生检验||||sin OP MP =αR y P =在第二象限角是否正确问题7：||||sin OP MP =α在第三象限角或第四象限能成立吗 【设计意图】：让学生通过模型，检验定义是否正确，从中让学生自己发现正、负符号的偏差。
x（可以让学生取210=t ，从而,210sin 00R h h +=得到0210sin ＝21-，发现这与||||sin OP MP =α不相符，实际上是||||sin OP MP -=α） 【教师总结】：我们通过个模型知道如何在某些范围内如何计算自已此时离地面的高度，用数学模型00sin t R h h +=来表示，当摩天轮转动，角度的概念也不知不觉地推广到任意角，对于任意角的正弦不能只是依赖于角所在的直角三角形中的对边的长度比斜边长度了，我更应该用点P 的横坐标来代替||MP 或||MP -，那么这样就能够很好表示出正弦的函数任意角的定义。
第三部分——给出任意角三角函数的定义如图3,已知点),(y x P 为角α终边上的点，点P 到顶点O 的距离为R ，则Ry =αsin （R ∈α） Rx =αcos （R ∈α） x y =αtan （ππαk +≠2） 【分析】：让学生通过刚才的模型进一步体验任意角三角函数的定义要点：点、点的坐标、点到顶点的距离。
问题8：当摩天轮的半径R ＝1时，三角函数的定义会发生怎样的变化。
【学生自主探究】：y =αsin ，x =αcos ，xy =αtan 。
教师引导学生进行对比，学生通过对比发现取到原点的距离为1的点可以使表达式简化。
教师进一步给出单位圆的定义及时归纳总结有利学生对所学知识的巩固和掌握。
第三部分——例题讲解例1.（课本P14例2）已知角α终边经过点)4,3(0--P ，求角α的正弦、余弦和正切值。
【分析】：让学生现学现卖，得用上面的定义二就可以得到答案。
例2.（课本P14例1）求35π的正弦、余弦和正切值。
【学生自主探究】：让学生自己思考并独立完成。
然后与课本的解答相对比一下，发现本题的难点。
【教师讲解】：本题题意很简单，但是如何入手却是难点，关键是对本节课的三角函数定义的要点有没有领会清楚（任意角三角函数的定义要点：点、点的坐标、点到顶点的距离），因此本题的重点之处是如何利用单位圆找到这个点P ，如图4可以知道3π=∠POM ，又点P 在第四象限，得到)23,21(-P ，这样就可以很容易得到本题答案。
不妨让学生取4||==OP R ，能否也得到点P 的坐标，得到的三角函数值是否与单位圆的一样。
这样可以让学生更深刻体验三角函数的定义。
第四部分——巩固练习练习1.例2变式求67π的正弦、余弦和正切值。
练习2.问题9：通过观察摩天轮的旋转，三角函数的角的终边所在象限不同，请说说三角函数在各个象限内的三角函数值的符号独立完成课本P15的“探究”。
【设计意图】：练习1、练习2的设计与例2、例3衔接，主要目的是帮助学生巩固三角函数的本质特征，引导学生从定义出发利用坐标平面内的点的坐标特征自主探究三角函数的有关问题的思想方法。
并在特殊情形中体会数形结合的思想方法。
第五部分——小结与作业学生自我总结作业：P23习题1.2A 组 1,2,3七、教学反思上述教学设计及具体教学实施过程我认为有以下几点意义：1. 教学设计紧扣课程标准的要求，重点放在任意角的三角函数的理解上。
背景创设是学生熟悉的摩天轮，认知过程符合学生的认知特点和学生的身心发展规律——具体到抽象，现象到本质，特殊到一般，这样有利学生的思考。
2.情景设计的数学模型很好地融合初中对三角函数的定义，也能很好引入在直角坐标系中，很好将锐角三角函数的定义向任意角的三角函数过渡，同时能够揭示函数的本质。
3.通过问题引导学生自主探究任意角的三角函数的生成过程，让学生在情境中活动，在活动中体验数学与自然和社会的联系、新旧知识的内在联系，在体验中领悟数学的价值，它渗透了蕴涵在知识中的思想方法和研究性学习的策略，使学生在理解数学的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
这和课程标准的理念是一致的。
4.《标准》把发展学生的数学应用意识和创新意识作为其目标之一, 在教学中不仅要突出知识的来龙去脉还要为学生创设应用实践的空间, 促进学生在学习和实践过程中形成和发展数学应用意识,提高学生的直觉猜想、归纳抽象、数学地提出、分析、解决问题的能力, 发展学生的数学应用意识和创新意识,使其上升为一种数学意识,自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式作出思考和判断。