《任意角的三角函数》教学设计

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高中数学《任意角的三角函数》公开课优秀教学设计

高中数学《任意角的三角函数》公开课优

秀教学设计

1、任意角的三角函数定义的建构；

2、学生对三角函数值在各个象限符号的确定的理解；

3、学生理解和掌握三角函数

的周期性特点（公式一）.

五、教学过程设计

1、引入（5分钟）：通过回顾初中锐角三角函数的定义，引出任意角三角函数的定义的必要性和重要性.

2、讲解（30分钟）：通过引入直角坐标系和单位圆，建

立锐角终边上点的坐标表示锐角的三角函数值的概念，从而引导学生注意到在单位圆中，锐角和单位圆上的点有对应关系，进而形成任意角的三角函数的概念.同时，讲解三角函数值在

各个象限内的符号确定方法和三角函数的周期性特点（公式一）.

3、例题演练（15分钟）：通过例题演练，加强对概念的

理解和应用.

4、小组合作探究（20分钟）：将学生分成小组，让他们

自主探究任意角正弦函数的定义，并类比得到余弦函数和正切函数的定义，培养学生类比分析的能力和团队合作的意识.

5、总结（5分钟）：对本节课的重点难点进行总结，巩

固学生的研究成果.

六、教学反思

本节课通过引入直角坐标系和单位圆，建立锐角终边上点的坐标表示锐角的三角函数值的概念，引导学生形成任意角的三角函数的概念，同时讲解了三角函数值在各个象限内的符号确定方法和三角函数的周期性特点（公式一）.通过例题演练

和小组合作探究，加强了学生对概念的理解和应用，培养了学生类比分析和团队合作的能力.但是，本节课还可以在教学过

程中加入更多的互动环节，激发学生的研究兴趣和积极性，提高教学效果.

问题4我们已经知道了任意角的三角函数是以角的大小为自变量，以边的比值为函数值的函数，那么如何将任意角的三角函数与坐标系联系起来呢？

任意角的三角函数中职数学说课稿

《任意角的三角函数》人教版中职数学说课稿

一说教材

1、地位和作用:节课是人教版中职数学(必修)8.2.1任意角三角函数的第一课时任意角的三角函数是本章教学内容的基本概念,对三角内容的整体学习至关重要.同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备,通过这部分内容的学习，又可以帮助学生更加深入理解函数这一基本概念。教教学重点：任意角三角函数的定义

教学重点：1正确理解三角函数的定义2任意角三角函数在各个象限的符号教学难点:标系下用坐标比值定义的观念的转换以及坐标定义的合理性的理解;

学情分析:学生已经掌握的内容,学生学习能力

1.初中学生已经学习了基本的锐角三角函数的定义，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。

2.学生具备一定的自学能力，部分同学对数学的学习有兴趣和积极性。

3.在探究问题的能力，合作交流的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强必须在老师一定的指导下才能进行知识目标1);，1、理解任意角的三角函数的定义;

2、三角函数值的符号

3、会求任意角的三角函数值;

4、体会类比，数形结合的思想。

能力目标：(1)理解并掌握任意角的三角函数的定义;

(2)正确理解三角函数是以实数为自变量的函数;

(3)通过对定义域，三角函数值的符号的推导，提高学生分析探究解决问题的能力.

情感目标：

(1)学习转化的思想，

(2)培养严谨的学习态度;

二说教法

温故知新,逐步拓展

(1)在复习初中锐角三角函数的定义的基础上一步一步扩展内容,发展新知识,形成新的概念;

(2)通过例题讲解分析,逐步引出新知识,完善三角定义

《任意角的三角函数》说课稿

<<任意角的正弦函数、余弦函数的定义>>说课稿

宁陕中学谢贤会

各位老师好：今天我要说的课题是<<任意角的正弦函数、余弦函数的定义>>。

一、说教材

1、地位和作用：

本节课是北师大版数学（必修4）第一章第4节任意角的三角函数第一课时。它是本章教学内容的基本概念, 也是学好全章内容的关键，对三角内容的整体学习至关重要，同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备，也是今后高考的必考内容之一。

根据本教材的结构和内容分析，结合学生的认知特点和心理特征，我制定了如下的教学目标：

2、教学目标：

（1）知识与技能方面

掌握任意角的三角函数的定义，会求角α的各三角函数值；理解并掌握三角函数在各象限的符号及终边相同角的诱导公式，最后要理解三角函数的两域。（2）方法与过程上

体验三角函数概念的产生、发展过程，通过对三角函数值的符号，诱导公式（一）的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力；领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的思想.

（3）情感态度与价值观方面

培养学生通过现象看本质的唯物主义观，培养学生实事求是的科学态度.

本着高一新课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下教学重难点：

3、重点、难点：

重点是正确理解任意角三角函数的定义及分别在各个象限的符号判断法，终边相同角的诱导公式（一）

难点是把三角函数理解为以实数为自变量的函数，以及单位圆的应用。

为了讲清教材的重难点，使学生能够达到既定的教学目标，在重点上有所掌握，难点上有所突破，我再从教法和学法上谈谈：

二、说教学方法

任意角的三角函数》教案

任意角三角函数》教案

教学目标：

知识与技能目标：

1.理解任意角的三角函数的定义；

2.根据三角函数的定义，求出三角函数值；

3.根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。

过程与方法目标：

1.通过参与任意角的三角函数的“发现”与“形成”过程，培

养合情猜测的能力，体会函数模型思想，以及数形结合思想，培养观察、分析、探索、归纳、类比及解决问题的能力；

2.通过从锐角三角函数推广到任意角的三角函数的过程，

体会从特殊到一般的数学思想方法。

情感态度与价值观目标：

在探索任意角的三角函数的过程中，感悟数学概念的合理性、严谨性、科学性，感悟数学的本质，培养追求真理的精神。

教学重点：

任意角的三角函数的定义，会利用三角函数的定义求角的函数值，会判断，三角函数在各象限的符号。

教学难点：

三角函数值在各象限的符号；已知三角函数值来判断角的象限。

教具准备：

直尺、多媒体课件

教学方法：

启发式、讲授法、练法

教学过程：

一、情景设置:

问题1：初中时的锐角三角函数如何定义的？

学生上黑板画图，给出定义，教师根据学生展示情况进行点评）

锐角三角函数的定义：在直角△OAP中，∠A是直角，那么

问题2：如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角

坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？

学生分组讨论，展示成果，教师规范思路和解答步骤）

建立平面直角坐标系，设点P的坐标为（x，y），那么。

问题3：对于确定的锐角，其三角函数值与终边上选取的

点P有何关系？这说明三角函数值的决定量是什么？

学生互动）

锐角的三角函数值都是比值关系，与终边上选取的点P

高中数学_任意角的三角函数的定义教学设计学情分析教材分析课后反思

《任意角的三角函数》教学设计

一、内容与内容解析

三角函数是函数的一个特例，是函数概念的下位概念，与指数函数、对数函数具有相同的地位，但是在具体的定义方式上又有所不同，应该按照概念的体系将之纳入到原有的认知结构中，揭示彼此之间的关系，认识新概念的本质属性。

因此本课时的教学重点是：

通过概念的同化与精致过程，帮助学生理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，并在这个过程中突出单位圆的作用。

二、目标和目标解析

1．借助单位圆理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。（能根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值，能根据定义探究出三角函数值在各个象限的符号。）

2．在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。（根据角的终边与单位圆的交点的坐标写出角的各三角函数值，及各三角函数的定义域，利用单位圆的几何特征写出正弦、余弦的值域。）

3．在概念同化和精致的过程中发展学生研究问题的能力。（知道概念所在的体系，知道任意角的三角函数与锐角三角函数、函数、指、对数函数等之间的关系，利用单位圆的几何特征研究三角函数的方法。）

三、教学问题诊断分析

在概念教学过程中要注意学生已有知识经验的作用，发挥其正迁移，防止其负迁移。本课时研究的是任意角的三角函数，学生在初中阶段曾经研究过锐角三角函数，其研究范围是锐角；其研究方法是几何的，没有坐标系的参与；其研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的，因此在教学过程中要发展学生的已有认知经验，发挥其正迁移。具体而言要做到：明确研究范围的变化，开阔学生的视野，并揭示由此带来的新问题，激发学生的学习兴趣；借助单位圆在坐标系中进行研究，要先将锐角的三角函数问题置于坐标系中，帮助学生利用坐标系借助单位圆重新认识锐角三角函数，这样做激活了学生的已有知识经验，并且用新的视角认识已有知识经验，复习了旧知识，同时为新的研究内容做好铺垫；第三，由于研究范围的改变，更加突出了任意角的三角函数是为研究客观世界中大量存在的周期性现象服务的。这些都是在本课时的学习之后应该取得的认知方面的进步。

任意角的三角函数教学设计

引言:

三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于物理、工程、计算

机图形学等领域。在学习三角函数时，通常首先学习的是特殊角

（如0度、30度、45度等），但实际应用中遇到的角度往往是任意的。因此，对任意角的三角函数的教学设计非常重要。

本文将介绍一种教学设计，帮助学生理解任意角的三角函数的

概念并掌握其计算方法。

一、目标设定

1. 让学生了解任意角的概念；

2. 帮助学生了解任意角的三角函数的定义，并能正确计算其值；

3. 培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。

二、教学内容

1. 任意角的概念介绍

任意角是指除特殊角（0度、30度、45度等）以外的角。通过

引入单位圆的概念，向学生展示任意角的定义，并解释任意角的正弦、余弦和正切的含义。

2. 任意角的三角函数的定义

通过示例、图像和实际应用问题的引入，向学生介绍任意角的

三角函数的定义。特别要强调正弦、余弦和正切函数的定义和性质，以及它们与单位圆的关系。

三、教学步骤

1. 引入单位圆的概念

通过展示单位圆的图片，让学生理解单位圆的定义和性质，明

确圆的半径为1，并记住单位圆上各点的坐标。

2. 任意角的定义

通过引入任意角的概念，让学生了解不同角度的概念以及它们

所对应的弧度制表示方法。同时，向学生展示如何通过单位圆的方

法计算任意角的三角函数值。

3. 通过示例计算三角函数值

通过一系列的示例，让学生练习计算任意角的三角函数值。在

解题过程中，可以引导学生运用单位圆和特殊角的知识，将任意角

化简为特殊角进行计算。

4. 实际应用问题的解决

通过引入实际应用问题，设计一些需要运用三角函数解决的问题，让学生将所学知识应用到实际中。这有助于学生理解三角函数

任意角三角函数教案

1二、任意角的三角函数（1）

一、教学内容分析：

高一年《普通高中课程标准教科书·数学（必修4）》（人教版A版）第12页本节课是三角函数这一章里最重要的一节课，它是本章的基础，主如果从通过问题引导学生自主探讨任意角的三角函数的生成进程，从而很好理解任意角的三角函数的概念。在《课程标准》中：三角函数是大体初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用。《课程标准》还要求咱们借助单位圆去理解任意角的三角函数（正弦、余弦、正切）的概念。

在本模块中，学生将通过实例学习三角函数及其大体性质，体会三角函数在解决具有转变规律的问题中的作用。

二、学生学习情况分析

咱们的课堂教学常常利用“高起点、大容量、快推动”的做法，忽略了知识的发生发展进程，以腾出更多的时间对学生加以反复的训练，无形增加了学生的负担，泯灭了学生学习的兴趣。我们虽然刻意地去改变教学的方式，但仍太多旧时的痕迹，若为了新课程而新课程又会使得美景变成了幻影，失去新课程自然与清纯之味。所以如何进行《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称课程标准)的教学设计就很值得思考探索。如何让学生把对初中锐角三角函数的概念及解直角三角形的知识迁移到学习任意角的三角函数的概念中？

《普通高中数学课程标准(实验)解读》中在三角函数的教学中，教师应该关注以下两点：

第一、按照学生的生活经验，创设丰硕的情境，例如单调弹簧振子，圆上一点的运动，和音乐、波浪、潮汐、四季转变等实例，使学生感受周期现象的普遍

存在，熟悉周期现象的转变规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型和三角函数模型的意义。

任意角的三角函数教学设计

教学设计一：引入

（1）激发学生的学习兴趣：通过一道有趣的问题来引起学生对任意

角的兴趣，例如：如果一个人站在平地上观察月亮，观察角为30°，那

么月亮的高度有多高呢？

（2）引入任意角的概念：解释什么是任意角，即角度可以是大于0°小于360°的任何一个值。与此同时，强调角度的正负概念，即顺时针为

负角，逆时针为正角。

教学设计二：三角函数的定义

（1）引出三角函数的定义：根据定义，正弦函数sin和余弦函数

cos的定义域为所有实数，值域为[-1,1]。教师可以通过示意图的方式来

解释sin和cos值的变化和图像。

（2）引入周长为1的单位圆概念：教师可以使用白板或投影仪展示

单位圆的图像，并以此来解释sin和cos的意义。例如，对于角度为θ，单位圆上点到x轴的垂直距离sinθ就是sin(θ)，点到y轴的水平距离cosθ就是cos(θ)。

（3）探究sin和cos函数的周期性：教师可以带领学生通过猜测和

验证的方式来发现sin和cos函数的周期性，即sin和cos函数的周期都

是2π。

教学设计三：三角函数的性质

（1）引出正切函数tan和余切函数cot的定义：根据定义，正切函

数tan和余切函数cot的定义域为所有实数除去其函数值等于零的点，值

域也是所有实数。

（2）探究tan和cot函数与sin和cos函数的关系：通过对单位圆

上各个点的观察，引导学生发现tan和cot函数可以用sin和cos函数来

表达，即tan(θ) = sin(θ)/cos(θ)，cot(θ) = cos(θ)/sin(θ)。

任意角的三角函数教案

一、教学目标

1、了解任意角的概念及其特点。

2、掌握任意角的三角函数的定义及其性质。

3、能够运用任意角的三角函数解决与实际问题相关的计算和应用题。

二、教学重点与难点

1、任意角的概念及其特点。

2、任意角的三角函数的定义及其性质。

三、教学准备

1、教材：《数学教材》

2、教具：黑板、粉笔等。

四、教学过程

（一）任意角的概念及其特点（10分钟）

1、引入：同学们，我们之前学过的三角函数是在直角三角形中定义的，那么在直角以外的三角形中，是否可以定义三角函数呢？请看下面的图形。

2、呈现：通过黑板上画出一般三角形，告诉同学们这样的三角形中可以定义任意角。

3、引导：我们称这样的角为任意角，那么任意角有什么特点呢？

4、总结：任意角的特点是：角度大小可以是任意的，不限于

某个固定角度。

（二）任意角的三角函数的定义及其性质（20分钟）

1、引入：同学们，我们知道在直角三角形中，三角函数是通

过三角比来定义的。那么在任意角中，我们应该如何定义三角函数呢？

2、定义：通过黑板上画出一个一般的任意角，引导同学们回

忆起直角三角形中的正弦、余弦、正切三角比的定义，告诉同学们这些三角比的定义可以推广到任意角中。

3、总结：定义任意角的三角函数如下：正弦函数sinθ、余弦

函数cosθ、正切函数tanθ等。

4、性质：通过黑板上列举一些性质，告诉同学们这些性质与

直角三角形中的三角函数性质相似，但是要根据勾股定理和正负分区来进行判断。

5、示例：通过黑板上画出一些示例题，引导同学们运用任意

角的三角函数定义和性质进行计算。

任意角的三角函数的定义教案

任意角的三角函数的定义教案.doc

（教学目标）：通过本课的学习，能够深入理解任意角的三角函数的定义，能够准确地掌握三角函数的基本性质和应用，提高数学思维能力，探索数学规律。

（教学重点）：深入理解任意角的三角函数的定义，能够灵活运用三角函数的基本性质和应用。

（教学难点）：任意角的三角函数的应用。

（教学方法）：课前探究、教师讲解、学生自主学习、合作学习、综合应用。

（教学过程）

一、课前探究（10分钟）

1、学生自主思考，运用已经学习的知识，谈一谈对任意角的概念的理解。

2、教师带领学生讨论，任意角和普通角有何不同。

二、任意角的三角函数的定义（20分钟）

1、幻灯片呈现，教师带领学生看图说一说，对反正切函数进行解释。

2、学生自主学习，掌握任意角的三角函数的定义。

3、通过教师演示和学生自主尝试，能够掌握任意角三角函数

的性质和应用。

三、任意角三角函数的性质和应用（40分钟）

1、教师讲解任意角三角函数的性质，强调其和角度符号的关系。

2、学生自主演练，掌握任意角三角函数的计算方法和应用技巧。

3、课堂练习，提高学生的综合应用能力。

四、达成共识（10分钟）

1、教师总结本堂课所学的内容，强调认真对待数学学习，勤

于思考、探究，并且在课余时间进行巩固复习。

2、学生回答问题，提出自己的观点和建议。

（教学反思）：本节课旨在深入理解任意角的三角函数的定义，提高学生的数学思维能力和综合应用能力。教师通过讲解和学生自主学习相结合，提高课堂效果，也鼓励学生自己去探究问题，积极思考，提高自己的学习效果。在日后的数学学习中，希望学生们能够继续努力，不断提高自己的数学水平。

任意角的三角函数教学设计

“任意角的三角函数”教学设计

一、教学目标

1．理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义,经历“单位圆法”定义三角函数的过程；

2．会用定义求特殊角的三角函数值,会求已知终边位置的角的三角函数值；

3．会从函数三要素的角度认识三角函数的对应法则、自变量、函数值；

4．体会定义三角函数过程中的数形结合、化归、数学模型等思想方法．

二、教学重难点

重点：理解任意角三角函数的定义。

难点：引导学生将任意角的三角函数的定义强化，帮助学生真正理解定义。

三、教学过程设计

（一）教学情境

复习锐角三角函数的定义

问题1 对于三角函数我们并不陌生，初中学过锐角三角函数，你能说说它的自变量和对应关系各是什么吗？任意画一个锐角α，你能借助三角板，根据锐角三角函数的定义找出sinα的值吗？

（设计意图：帮助学生回顾初中锐角三角函数的定义。）

(二) 认识任意角三角函数的定义

问题2 你能借助象限角的概念，用直角坐标系中点的坐标表示锐角三角函数吗？即将三角函数值用终边上点的坐标表示出来。

，

对于这些比值，我们以前称之为锐角α的正弦、余弦和正切，统称为锐角α的三角函数。当角α确定后，比值x

y r x r y ,,也是唯一确定的，而与P 点在角终边上的位置无关。

当α是锐角时，

x y r x r y ,,

（设计意图：比值“坐标化”，与点在终边上的位置无关。）

问题3 既然当角确定后，三角函数值与点P 在终边上的位置无关，那么你能否在终边上取适当的点，使三角函数的形式更简单？

（设计意图：在求简意识的指引下，自然地引出单位圆，同时在对圆周运动寻求函数关系的求解的过程中体会它与锐角三角函数之间的内在联系。）

高中数学_5.2 三角函数的概念教学设计学情分析教材分析课后反思

《任意角的三角函数概念》第一课时教学设计

一、教学目标设置

1、知识与技能：①借助单位圆让学生认识和理解任意角的三角函数的定义

2、过程与方法：①通过回忆初中的锐角三角函数定义，发现角概念推广后其局限性，必须寻找其它方式定义；

②在形成新的锐角三角函数定义的过程中领悟单位圆研究三角函数定义的优越性，加深对函数概念的理解；

③由特殊到一般的思想推广到任意角的三角函数定义；

④通过探究任意角正弦函数定义，类比得到任意角的余弦函数和正切函数，培养学生类比分析的能力；

3、情感态度与价值观：

①培养学生在运动变化的过程中认识知识的发生和发展，体会知识之间的内在联系，感悟知识的整体性；

②通过小组合作交流，倡导学生主动参与课堂，培养学生团队合作的意识；

③通过对新知识的探究，培养学生分析解决问题的能力和理性思维的能力.

二、教学重点

借助单位圆，体会任意角的三角函数定义.

三、教学难点

任意角的三角函数概念的建构过程.

四、学情分析

学生在初中学习的锐角三角函数是以锐角为自变量，以边的比值为函数值的函数，以及高中学习过的函数的定义和任意角及弧度制，这些是学生学习任意角的三角函数知识的基础和依据.本节课从研究单位圆上的点的坐标定义三角函数，借助几何画板展示变化规律。更容易激发学生学习的热情，从而催生学生创造性思维.在概念建构的过程中，学生必需经历由特殊到一般的认识过程以及把新的概念纳入到一般函数的结构之中，这是认知过程的一道坎，又是认知的一次升华.

五、教学策略分析

本课采用“引”“探”相结合的方式，让学生在问题中形成认知冲突，体会、感悟数学研究的一般思路和方法. 课堂中以学生为主体，将学生分成若干小组，使学生全员参与课堂，通过学生之间合作交流，教师间或参与学生的讨论，对有困惑的小组或者个别学生进行帮助和引导，培养学生主动探究新知识的能力.此外，为了提高教学效果，使课堂教学更生动形象，利用多媒体课件进行教学.

任意角的三角函数的定义精品教案

题目：任意角的三角函数的定义

教学目标：

1.了解任意角的概念，并能够将角度转化为弧度；

2.掌握任意角的正弦、余弦、正切函数的定义及其性质；

3.理解三角函数的周期性及其在坐标系中的几何意义；

4.运用三角函数解决实际问题。

教学重点：

1.任意角的正弦、余弦、正切函数的定义及其性质；

2.三角函数的周期性及几何意义。

教学准备：

投影仪、幻灯片、白板、书写工具。

教学过程：

一、导入新知（5分钟）

1.引入：回顾前几节课学习的角的概念以及以特殊角为基础的三角函数。

2.提问：在前几节课的基础上，我们是否可以研究任意角的三角函数呢？

二、任意角的概念（10分钟）

1.引导学生思考：我们在直角三角形中以外角度来定义三角函数，那

在任意角中如何定义三角函数呢？

2.通过投影仪展示相应的幻灯片，解释任意角的概念及其与直角三角

形的关联。

3.通过实例，将角度转化为弧度，并解释为什么要使用弧度来度量任

意角。

三、任意角的三角函数的定义及性质（35分钟）

1. 提示学生正弦函数的定义：在任意角ABC中，以BC为边，向上作

垂线CE，CE的长度与BC的长度之比定义为角ABC的正弦，记作sin(A)。

2. 类似地，介绍余弦函数的定义：在任意角ABC中，以BC为边，向

左作垂线CD，CD的长度与BC的长度之比定义为角ABC的余弦，记作

cos(A)。

3. 进一步，介绍正切函数的定义：在任意角ABC中，以BC为边，向

左作垂线CD，CD的长度与BD的长度之比定义为角ABC的正切，记作

tan(A)。

4.解释并讨论三角函数定义的本质：三角函数的定义与直角三角形的

“任意角的三角函数”教学设计

函数 ”一章相同，突出 “ 建构——研究——应用” 周期现象变化的日常经验出发，特别设计摩天轮的教学地与 “
情境，以数学实际应用为线索，完成任意角的三角函数这一主线。概念的建构过程。通过这个概念学习，体会数学模型思３２问题情境—— 选择数学模型．想、数形结合思想，了解数学新概念引入的必要性、合【问题】摩天轮的中心离地面的高度为，它的直径为２ｒ，逆时针方向匀速转动，转动一周需要３０６
习。
问题、储蓄中复利计算问题，用 ‘ 数函数 ’模型刻画对
地震的震级变化、溶液酸碱度的ｐ值变化，那么用怎样Ｈ
教学中，如果简单地从复习锐角三角函数出发 Baidu Nhomakorabea
直接推广到任意角三角函数，虽然有利于学生从自己已的数学模型来刻画周期现象昵？周期现象一般与周期运圆周上一点的旋有认知基础出发学习三角函数，但对学生理解数学是不动有关，一个简单而基本的例子便是 ‘ 利的，容易让学生认为数学只是数学家做的一些规定， “ 只是从定义和公理出发推导出来的一系列结论，而它转运动 ’ 。请看下面的实例。 ”

高中数学《任意角的三角函数》公开课优秀课件

y
+ + -sin O
x
- + - +
O
y
x
cos
- + + O
y
x
tan
一全正、二正弦、三正切、四余弦
阅读：三角函数名称由来简史
四、强化训练，巩固双基
y
5 第一关求的正弦、余弦和正切的值. 3
11 求的正弦、余弦和正切的值. 3
解：
5 3 sin y 3 2 5 1 cos x 3 2
(2)因为是第四象限角，所以 sin(

4
)0 ；
(3)因为tan(-700o)=tan(20o-2×360o)=tan20o 20o是第一象限的角，所以tan(-700o) ＞0;
(4)因为tan 3 tan( 2 ) tan
而的终边在x轴上，所以tan =0.

1
1
O
1
y y 叫做的正切，记作tan，即tan ( x 0) x x k , k z
x
2
正弦、余弦、正切都是以角为自变量，
以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.
它们统称为三角函数.
三、分析思考，加深理解
思考：根据三角函数的定义,研究三角函数值在各个象限的符号.
2 2 设 OP r a b 0 在锐角的终边上任取一点P(a, b),

任意角的三角函数教学设计

作为一位杰出的教职工，常常要写一份优秀的教学设计，教学设计是根据

课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学

方案的设想和计划。优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？下面是小编帮大

家整理的任意角的三角函数教学设计，欢迎大家分享。

（一）概念及其解析

这一栏目的要点是：阐述概念的内涵；在揭示内涵的基础上说明本课内容

的核心所在；必要时要对概念在中学数学中的地位进行分析；明确概念所反映

的数学思想方法。在此基础上确定教学重点。

概念

描述周期现象的数学模型，最基本而重要的背景：匀速圆周运动。

定义域：（弧度制下）任意角的集合；对应法则：任意角α的终边与单位圆的交点坐标为（x，y），正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα；值域：[－1，1]。

概念解析

核心：对应法则。

思想方法：函数思想——一般函数概念的指导作用；形与数结合——象限

角概念基础上；模型思想——单位圆上的点随角的变化而变化的规律的数学刻画。

重点：理解任意角三角函数的对应法则——需要一定时间。

（二）目标和目标解析

一堂课的教学目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的

教学结果，是衡量教学质量的标准。当前，许多教师没有意识到制定教学目标

的重要性，他们往往只从“课标”或“教参”上抄录，而且表述目标时，“八股”现象严重。我们主张，课堂教学目标不以“三维目标”（知识与技能、过

程与方法、情感态度价值观）或“四维目标”（知识技能、数学思考、解决问题、情感态度）分列，而以内容及由内容反映的思想方法为载体，将数学能力、情感态度等隐性目标融于其中，并用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标，特别要阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做