最新静安区中考数学二模试卷及答案

合集下载

2024届上海市静安区初三二模数学试卷(含答案)

2024届上海市静安区初三二模数学试卷（满分150 分，100 分钟完成）2024.04一、选择题：（本大题共 6 题，每题4 分，满分24 分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用 2B 铅笔正确填涂] 1．下列各数中，是无理数的为（）A B C 0πD ．172．下列运算正确的是（）A ．231a a a−÷=B a=C ．()325aa =D ．336a a a+=3．下列图形中，对称轴条数最多的是（）A ．等腰直角三角形B ．等腰梯形C ．正方形D ．正三角形 4．一次函数y kx b =+中，如果0,0k b <≥，那么该函数的图像一定不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，那么下列条件中，能判断菱形ABCD 是正方形的为（）第5题图A ．AOB AOD ∠=∠ B ．ABO ADO ∠=∠C ．BAO DAO ∠=∠D ．ABC BCD ∠=∠6．对于命题：①如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等； ②如果两个圆心角相等，那么它们所对的弧相等．下列判断正确的是（） A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①、②都是真命题D ．①、②都是假命题二、填空题：（本大题共 12 题，每题4 分，满分48 分） [在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．计算：1−=______． 8．函数()11f x x =+的定义域是______．11．如果关于x 的一元二次方程2210ax x ++=有实数根，那么a 的取值范围是______．12．反比例函数21m y x+=（其中m 为任意实数）的图像在第______象限．13．将一枚硬币连续抛两次，两次都是正面朝上的概率是______．14．一位短跑选手10次100米赛跑的成绩如下：2次12"3，1次12"1，3次12"7，4次12"5，那么这10个数据的中位数是______．15．在ABC △中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 的中点，设,DE a DF b ==，那么向量AB 用向量a b 、表示为______．16．如图，在平面直角坐标系中，已知直线1l 与直线2l 交于点()0,1C ，它们的夹角为90°．直线1l 交x 负半轴于点A ，直线2l 与x 正半轴交于点()2,0B ，那么点A 的坐标是______．第16题图17．如果半径分别为r 和2的两个圆内含，圆心距3d =，那么r 的取值范围是______．18．如图，矩形ABCD 中，8,17AB BC ==，将该矩形绕着点A 旋转，得到四边形111AB C D ，使点D 在直线11B C 上，那么线段1BB 的长度是______．第18题图三、解答题：（本大题共 7 题，满分78 分）9．方程(x − 0 的根为______．10．如果一个正多边形的内角和是720°，那么它的中心角是______度．先化简，再求值：22424412x x xx x x x−+÷−−++−，其中x=．20．（本题满分10分）解不等式组3043326xxx−≥⎧⎪⎨+>−⎪⎩，并写出它的整数解．21．（本题满分10分）已知：如图，CD是⊙O的直径，AC、AB、BD是⊙O的弦，AB CD∥．第21题图（1）求证：AC BD=；（2）如果弦AB长为8，它与劣弧AB组成的弓形高为2，求CD的长．某区连续几年的GDP （国民生产总值）情况，如下表所示：我们将这些数据，在平面直角坐标系内，用坐标形式表示出来，它们分别为点：A （1，10.0）、B （2，11.0）、C （3，12.4）、D （4，13.5）．如果运用函数与统计等知识预测该区下一年的GDP ，可以尝试选择直线AB 、直线AC 等函数模型来进行分析．（1）根据点A 、B 的坐标，可得直线AB 的表达式为9y x =+．请根据点A 、C 坐标，求出直线AC 的表达式；（2）假设经济发展环境和条件不变，要预测该区第五年的GDP 情况，可以参考方差等相关知识，分析选用哪一函数模型进行预测较为合适．（说明：在计算与绘图时，当实际数据绘制的点与模型上对应的点位置越接近时，模型越适宜．我们可通过计算一组GDP 所有实际值偏离图像上对应点纵坐标值的程度，即偏离方差，来进行模型分析，一般偏离方差越小越适宜．）请依据以上方式，求出关于直线AC 的偏离方差值：2AC S =______；问题：你认为在选用直线AB 与直线AC 进行预测的两个方案中，相对哪个较为合适？请写出所选直线的表达式：______；根据此函数模型，预估该区第五年的GDP 约为______百亿元．23．（本题满分12分）己知：如图，直线EF 经过矩形ABCD 顶点D ，分别过顶点A 、C 作EF 的垂线，垂足分别为点E 和点F ，且DE DF =，联结AC ．（1）求证：2AD AE AC =⋅；（2）联结BE 和BF ，求证：BE BF =．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线关于直线52x =对称，且经过点A （0，3）和点B （3，0），横坐标为4的点C 在此抛物线上．（1）求该抛物线的表达式；（2）联结AB 、BC 、AC ，求tan BAC ∠的值；（3）如果点P 在对称轴右方的抛物线上，且45PAC ∠=︒，过点P 作PQ y ⊥轴，垂足为Q ，请说明APQ BAC ∠=∠，并求点P 的坐标．25．（本题满分14分）如图1，ABC △中，已知6,9,AB BC B ==∠为锐角，1cos 3ABC ∠=．（1）求sin C 的值；（2）如图2，点P 在边AB 上，点Q 是边BC 的中点，P 经过点A ，P 与Q 外切，且Q 的直径不大于BC ，设P 的半径为x ，Q 的半径为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）在第（2）小题条件下，联结PQ ，如果BPQ △是等腰三角形，求AP 的长．参考答案一、选择题1.B2. A3. C4. C5. D6. A 二、填空题7.1 8. 1x ≠− 9. 2x = 10. 60 11. 1a ≤且0a ≠ 12. 一、三 13.1414.12"515.22b a − 16.1,02⎛⎫−⎪⎝⎭17.r >518.三、解答题19.化简为12x −，代入后值为22−20.13x −<≤，整数解0,1,2,3x =21.（1）证明略（2）1022.（1） 1.28.8y x =+（2）0.0125；应选 1.28.8y x =+；14.8 23.（1）证明略（2）证明略 24.（1）215322y x x =−+ （2）13（3）1744,39P ⎛⎫⎪⎝⎭25.（1）9（2）17124y x x ⎛⎫=−≤< ⎪⎝⎭ （3）32或3。

2024年中考数学二模试卷(上海卷)(全解全析)

2024年中考第二次模拟考试（上海卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在下列图形中，为中心对称图形的是()A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形【答案】B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、C 、D 都不符合；是中心对称图形的只有B ．故选B ．2．下列方程有实数根的是A ．4x 20+=B 2x 21-=-C ．2x +2x −1=0D ．x 1x 1x 1=【答案】C【详解】A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解，故本选项不符合题意；B ．∵22x -≥0，∴22x -=−1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x −1=0，∆=8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x =1，经检验x =1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C ．3．计算：AB BA += （）A ．AB ；B ．BA ；C ．0 ；D ．0．【答案】C【分析】根据零向量的定义即可判断．【详解】AB BA += 0 ．故选C ．4．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【详解】解：A，不能，只能判定为矩形，不符合题意；B，不能，只能判定为平行四边形，不符合题意；C，能，符合题意；D，不能，只能判定为菱形，不符合题意．故选C．5．下列命题中，假命题是（）A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．【答案】C【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．【详解】A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP 相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（）A ．4<OB <7B ．5<OB <7C ．4<OB <9D ．2<OB <7【答案】A 【分析】作⊙A 半径AD ，根据含30度角直角三角形的性质可得4OA =，再确认⊙B 与⊙A 相切时，OB 的长，即可得结论．【详解】解：设⊙A 与直线OP 相切时的切点为D ，∴AD OP ⊥，∵∠POQ =30°，⊙A 半径长为2，即2AD =，∴24OA AD ==，当⊙B 与⊙A 相切时，设切点为C ，如下图，∵5BC =，∴4(52)7OB OA AB =+=+-=，∴若⊙B 与⊙A 内含，则OB 的取值范围为47OB <<．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系、切线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆与圆内含和相切的关系是解题关键．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）7．分解因式：2218m -=．【答案】()()233m m +-/()()233m m -+【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m -=2（m 2-9）=2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．2x x +=-的解是．【答案】x ＝﹣1．【分析】把方程两边平方后求解，注意检验．【详解】把方程两边平方得x +2＝x 2，整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．9．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是．【答案】0x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：020x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：0x ≥且2x ≠，故答案为：0x ≥且2x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，,AB a AD b == ，那么BG =（用a b 、表示）.【答案】23a b -+ .【详解】试题分析：∵在△ABC 中，点G 是重心，AD b = ，∴23AG b =，又∵BG AG AB =- ，AB a = ，∴2233BG b a a b =-=-+ ；故答案为23a b -+ ．考点：1．平面向量；2．三角形的重心．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是.【答案】13【详解】解:列树状图得共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13.12．在方程224404x x x x +-+=中，如果设y=x 2﹣4x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是．【答案】2430y y ++=【分析】先把方程整理出含有x 2-4x 的形式，然后换成y 再去分母即可得解．【详解】方程2234404x x x x +-+=-可变形为x 2-4x+214x x -+4=0,因为24y x x =-，所以340y y++=，整理得，2430y y ++=13．如果⊙O 1与⊙O 2内含，O 1O 2＝4，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是．【答案】7r >/7r<【分析】由题意，⊙O 1与⊙O 2内含，则可知两圆圆心距d r r <-小大，据此代入数值求解即可．【详解】解：根据题意，两圆内含，故34r ->，解得7r >．故答案为：7r >．【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的知识，熟练掌握由数量关系判断两圆位置关系是解题关键．14．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x ，那么可列方程是．【答案】100（1＋x ）2＝200【分析】根据题意，设平均每月的增长率为x ，依据10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，即可列出关于x 的一元二次方程．故答案为：100（1＋x ）2＝200【详解】设平均每月的增长率为x ，根据题意可得：100（1＋x ）2＝200．故答案为：100（1＋x ）2＝200．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．15．菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠B ：∠C ＝1：2，那么BD 的长是．【答案】43【分析】根据题意画出示意图（见详解），由菱形的性质可得BO ＝12BD ，BD ⊥AC ，在Rt △ABO 中，由cos ∠ABO 即可求得BO ，继而得到BD 的长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB CD ∥，∴∠ABC +∠BCD ＝180°，∵∠ABC ：∠BCD ＝1：2，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°，BO ＝12BD ，BD ⊥AC ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝BO AB ＝32，∴BO＝AB⋅cos∠ABO＝4×32＝23．∴BD＝2BO＝43．故答案为：43．【点睛】本题考查菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直，利用垂直构造直角三角形，再利用三角函数求解线段长度是解题的关键．16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC=．【答案】10【分析】根据垂径定理求出AD的长，设半径OC=OA=r，则OD=r-4，再根据勾股定理列出关于r的方程，解出即可得出OC的长．【详解】设半径OC=OA=r，则OD=OC-CD=r-4半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AB=16∴AD=12AB=8，在Rt△AOD中,OD2+AD2=OA）即（r-4）2+82=r2解得：r=10故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形ABCD中，10AB=，12BC=，5CD=，3tan4B=，那么边AD的长为．【答案】9【分析】连接AC，作AE BC⊥交BC于E点，由3tan4B=，10AB=，可得AE=6，BE=8，并求出AC的长，作CF AD ⊥交AD 于F 点，可证B DCF ∠=∠，最后求得AF 和DF 的长，可解出最终结果．【详解】解：如图，连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点，3tan 4B =，10AB =，∴3tan 4AE B BE ==，设AE=3x ，BE=4x ，∴222AE BE AB +=，则()()2223425100x x x +==，解得x=2，则AE=6，BE=8，又 12BC =，∴CE=BC-BE=4，∴22213AC AE CE =+=，作CF AD ⊥交AD 于F 点，+=90B D ∠∠︒，90D DCF ∠+∠=︒，∴B DCF ∠=∠，3tan 4B ==tan DCF ∠=DF CF ，又 5CD =，∴同理可得DF=3，CF=4，∴226AF AC CF =-=，∴AD=AF+DF=9．故答案为：9．【点睛】本题考查四边形综合问题，涉及解直角三角形，勾股定理，有一定难度，熟练掌握直角三角形和勾股定理知识点，根据题意做出正确的辅助线是解决本题的关键．18．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，AC =3，⊙O 是以BC 为直径的圆，如果⊙O 与⊙A 相切，那么⊙A 的半径长为．【答案】132±【分析】分两种情况：①如图，A 与O 内切，连接AO 并延长交A 于E ，根据AE AO OE =+可得结论；②如图，A 与O 外切时，连接AO 交A 于E ，同理根据AE OA OE =-可得结论．【详解】解：有两种情况，分类讨论如下：①如图1，A 与O 内切时，连接AO 并延长交O 于E ，O 与A 相内切，E ∴为切点，122OE BC ∴==，90ACB ∠=︒ ，根据勾股定理得：22222313OA OC AC =+=+=，132AE OA OE ∴=+=+；即A 的半径为132+；②如图2，A 与O 外切时，连接AO 交O 于E ，同理得132AE AO OE =-=-，即A 的半径为132-，综上，A 的半径为132+或132-．故答案为：132±．【点睛】本题考查了相切两圆的性质、勾股定理，解题的关键是通过作辅助线得出AE 是A 的半径．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10()()()20220118cot 45233sin 30π--︒+-+--︒．【答案】223+【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：20220118(cot 45)|23|(3)(sin 30)π-+-︒+-+--︒20221132(1)321()2-=+-+-+-3213212=++-+-223=+．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值，解题的关键是准确熟练地化简各式．20．（10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =3，AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积；（2）求CE ∶DE .【答案】解：（1）85；（2）31.【详解】试题分析：（1）根据题意和锐角三角函数可以求得BH 和AH 的长，从而可以求得△ABC 的面积；（2）根据三角形的相似和题意可以求得CE ：DE 的值．试题解析：解：（1）∵AB =AC =6，cos B =23，AH 是△ABC 的高，∴BH =4，∴BC =2BH =8，AH =226425-=，∴△ABC 的面积是；2BC AH ⋅=8252⨯=85；（2）作DF ⊥BC 于点F ．∵DF ⊥BH ，AH ⊥BH ，∴DF ∥AH ，∴AD HF CE CH AB HB DE HF ==，．∵AD ：DB =1：2，BH =CH ，∴AD ：AB =1：3，∴13HF HB =，∴31CE CH BH DE HF HF ===，即CE ：DE =3：1．点睛：本题考查了解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数y ＝x的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，已知点A 的纵坐标为2．经过点A 且与正比例函数y ＝kx 的图象垂直的直线交反比例函数y ＝k x的图象于点B （点B 与点A 不是同一点）．(1)求k的值；(2)求点B的坐标．【答案】(1)2 (2)（4，12）【分析】（1）根据题意得到22kk=，解方程求得k＝2；（2）先求得A的坐标，根据正比例函数的解析式设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A的坐标代入解得b52=，再与反比例函数的解析式联立成方程组，解方程组即可求得点B的坐标．【详解】（1）解：∵点A是反比例函数ykx=的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，点A的纵坐标为2，∴22k k=，∴2k＝4，解得k＝±2，∵k＞0，∴k＝2；（2）∵k＝2，∴反比例函数为y2x=，正比例函数为y＝2x，把y＝2代入y＝2x得，x＝1，∴A（1，2），∵AB⊥OA，∴设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A 的坐标代入得2112=-⨯+b ，解得b 52=，解21522y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点B 的坐标为（4，12）．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出直线AB 的解析式，本题属于中等题型．22．（10分）图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD 的上底BC 表示主跨桥，两腰AB ，CD 表示桥两侧的斜梯，A ，D 两点在地面上，已知AD ＝40m ，设计桥高为4m ，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A 左侧25m 点P 处有一棵古树，有关部门划定了以P 为圆心，半径为3m 的圆形保护区．(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m ，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN 作为轮椅坡道，坡道终点N 在左侧的新斜梯上，并在点N 处安装无障碍电梯，坡道起点M 在AP 上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N 距离地面的高度为0.9m ，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．表：轮椅坡道的最大高度和水平长度坡度1：201：161：121：101：8最大高度（m ）1.200.900.750.600.30水平长度（m ）24.0014.409.00 6.002.40【答案】(1)主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m(2)轮椅坡道的设计不可行，理由见解析【分析】（1）根据斜坡AB的坡度以及天桥的高度可求出AE，由勾股定理求出AB，进而求出EF＝BC的长，再计算主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；（2）根据坡度的定义求出新方案斜坡A B''的水平距离A E'进而求出点M到点G的最大距离，再由表格中轮椅坡道的最大高度和水平长度的对应值进行判断即可．【详解】（1）解：如图，作直线AD，则AD过点A'和点D'，过点B、C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，延长EB，延长FC，则射线EB过点B'，射线FC过点C'，由题意得，BE＝CF＝4m，AP＝25m，B'E＝5m，∵斜坡AB的坡度为1：2.4，即BEAE＝1：2.4，∴AE＝4×2.4＝9.6（m），又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AE＝DF＝9.6m，∴BC＝AD﹣AE﹣DF＝5.8（m），AB＝22AE BE+＝229.64+＝10.4（m）＝CD，∴主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为AB+BC+CD＝10.4+5.8+10.4＝26.6（m），答：主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m．（2）解：∵斜坡A B''的坡度为1：4，即B EA E''＝1：4，∴A'E＝5×4＝20（m），∴A A'＝20﹣9.6＝11.4（m），A'G＝4NG＝4×0.9＝3.6（m），∴AG＝11.4﹣3.6＝7.8（m），点M到点G的最多距离MG＝25﹣7.8﹣3＝14.2（m），∵14.2＜14.4，∴轮椅坡道的设计不可行．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据坡度和坡角构造直角三角形，然后分别用解直角三角形的知识坡道的水平距离是解答本题的关键．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B Ð=°，E 是AC 的中点，DE 的延长线交边BC 于点F．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果22AE AD BC =⋅，求证四边形AFCD 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质可知DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．再由E 是AC 中点，即AE =CE ．即可以利用“AAS ”证明AED CEF ≌，得出AD CF =，即证明四边形AFCD 是平行四边形．（2）由22AE AD BC =⋅和E 是AC 中点，即可推出AE AD CB AC=．又因为DAE FCE =∠∠，即证明ADE CAB ∽△△，即可推出DF AC ⊥．即四边形AFCD 是菱形．【详解】（1）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．又∵E 是AC 中点，∴AE =CE ，∴在AED △和CEF △中ADE CFE DAE FCE AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED CEF AAS ≌，∴AD CF =，∴四边形AFCD 是平行四边形．（2）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠．∵22AE AD BC =⋅，∴AE AC AD BC ⋅=⋅，∴AE AD CB AC=，∴ADE CAB ∽△△，∴90AED ABC ∠=∠=︒，即DF AC ⊥．∴四边形AFCD 是菱形．【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质．掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD =，联结AD ，将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．(1)求抛物线的表达式；(2)联结DF ，求cot ∠EDF 的值；(3)点P 在直线l 上，且∠EDP =45°，求点P 的坐标．【答案】(1)2312355y x x =-++；(2)cot 2EDF ∠=；(3)(4,6)或3(4,)2-．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）证明()OAD HDE AAS ∆∆≌，再根据全等三角形的性质得1EH OD ==，3DH OA ==，可得(4,1)E ，(4,3)F ，求出3FH DH ==，则45DFH ∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，根据等腰直角三角形的性质可得2KF KE ==，则22DK DF KF =-=，在Rt DKE ∆中，根据余切的定义即可求解；（3）分两种情形①点P 在点E 的上方时；②点P 在点E 的下方时，根据相似三角形的判定和性质即可解决问题．【详解】（1）解：把点(0,3)A ，点(5,0)B 代入235y x bx c =-++，得：15503b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：1253b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2312355y x x =-++；（2）解：如图：90AOD ADE DHE ∠=∠=∠=︒ ，90ADO OAD ∴∠+∠=︒，90ADO EDH ∠+∠=︒，OAD EDH ∴∠=∠，AD DE = ，()OAD HDE AAS ∴∆∆≌，1EH OD ∴==，3DH OA ==，(4,1)E ∴，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线2312355y x x =-++于点F ．(4,3)F ∴，3FH ∴=，3FH DH ∴==，90DHE ∠=︒ ，45DFH ∴∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，312EF =-= ，2KF KE ∴==，22DK DF KF ∴=-=，在Rt DKE ∆中，22cot 22DK EDF KE ∠===；（3）解：①当点P 在点E 的上方时，45EDP DFH ∠=∠=︒ ，DEP ∠是公共角，EDF EPD ∴∆∆∽，∴EF ED ED EP=，2ED EF EP ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，又2EF = ，223110ED =+=，102(1)y ∴=-，解得6y =，∴点P 的坐标为(4,6)；②当点P 在点E 的下方时，45EDP DFP ∠=∠=︒ ，DPF ∠是公共角，PED PDF ∴∆∆∽，∴PE DP PD FP=，2DP PE PF ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，3FP y =-，223DP y =+，29(1)(3)y y y ∴+=--，解得32y =-，∴点P 的坐标为3(4,)2-；综上所述，当45EDP ∠=︒时，点P 的坐标为(4,6)或3(4,)2-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质．25．（14分）如图，半径为1的⊙O 与过点O 的⊙P 相交，点A 是⊙O 与⊙P 的一个公共点，点B 是直线AP 与⊙O 的不同于点A 的另一交点，联结OA ，OB ，OP ．(1)当点B 在线段AP 上时，①求证：∠AOB ＝∠APO ；②如果点B 是线段AP 的中点，求△AOP 的面积；(2)设点C 是⊙P 与⊙O 的不同于点A 的另一公共点，联结PC ，BC ．如果∠PCB ＝α，∠APO ＝β，请用含α的代数式表示β．【答案】(1)①见解析；②74(2)β＝60°﹣23β【分析】（1）①利用圆的半径相等可得∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ，则∠AOB ＝∠APO ；②首先利用△AOB ∽△APO ，得OA AB AP OA=，可得AP 的长，作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH ＝2﹣x ，利用勾股定理列方程求出OH的长，从而得出AH，即可求得面积；（2）联结OC，AC，利用圆心角与圆周角的关系得∠ACB＝12∠AOB＝12β，∠ACO＝12∠APO＝12β，再利用SSS说明△OAP≌△OCP，得∠OAP＝∠OCP，从而解决问题．【详解】（1）①证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PA＝PO，∴∠BAO＝∠POA，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOP，∴∠AOB＝∠APO；②解：∵∠AOB＝∠APO，∠OAB＝∠PAO，∴△AOB∽△APO，∴OA AB AP OA=，∴OA2＝AB•AP＝1，∵点B是线段AP的中点，∴AP＝2，作AH⊥PO于点H，设OH＝x，则PH＝2﹣x，由勾股定理得，12﹣x2＝（2）2﹣（2x-）2，解得x＝2 4，∴OH＝2 4，21由勾股定理得，AH ＝2221()4-＝144，∴△AOP 的面积为11142224OP AH ⨯⨯=⨯⨯＝74；（2）解：如图，联结OC ，AC ，∵∠AOB ＝∠APO ，∴∠AOB ＝β，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，∴∠OCP ＝β+α，∵OA ＝OC ，AP ＝PC ，OP ＝OP ，∴△OAP ≌△OCP （SSS ），∴∠OAP ＝∠OCP ＝β+α，在△OAP 中，2（α+β）+β＝180°，∴β＝60°﹣23β．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，圆心角与圆周角的关系，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，求出大圆半径是解题的关键．。

静安区中考二模数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每小题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，则函数f(x)的图像是（）A. 一个开口向上的抛物线B. 一个开口向下的抛物线C. 一个顶点在x轴上的抛物线D. 一个顶点在y轴上的抛物线2. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°3. 若a、b、c是等差数列，且a + b + c = 12，b = 4，则a + c的值是（）A. 8B. 10C. 12D. 144. 下列各式中，正确的是（）A. sin(α + β) = sinα + sinβB. cos(α + β) = cosα + cosβC. tan(α + β) = tanα + tanβD. cot(α + β) = cotα + cotβ5. 若x是实数，且(x + 1)^2 ≥ 0，则x的取值范围是（）A. x ≥ -1B. x ≤ -1C. x ≠ -1D. x ∈ R6. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像与x轴有两个交点，且a > 0，则下列说法正确的是（）A. b > 0B. b < 0C. b = 0D. 无法确定7. 在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(-3, 4)，则线段AB的中点坐标是（）A. (-0.5, 3.5)B. (-1, 3)C. (0.5, 3.5)D. (1, 3)8. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11B. 3, 6, 9, 12C. 4, 7, 10, 13D. 5, 8, 11, 149. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 - 3x + 2的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 在等腰三角形ABC中，AB = AC，AD是BC的中线，则∠ADB的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°二、填空题（每小题3分，共30分）11. 若log2(3x - 1) = 2，则x = ________。

2023年上海市静安区中考数学二模试卷(含解析)

2023年上海市静安区中考数学二模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 化简(−x3)2的结果是( )A. −x6B. −x5C. x6D. x52. 下列无理数中，在−2与0之间的数是( )A. −1−2B. 1−2C. −1+2D. 1+23. 下列关于9的算术平方根的说法正确的是( )A. 9的算术平方根是3与−3B. 9的算术平方根是−3C. 9的算术平方根是3D. 9的算术平方根不存在4. 甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平均数分别记作−x甲和−x乙，方差分别记作S2甲和S2乙，那么下列描述能说明甲运动员成绩较好且更稳定的是( )A. −x甲>−x乙且S2甲<S2乙B. −x甲>−x乙且S2甲>S2乙C. −x甲<−x乙且S2甲<S2乙D. −x甲<−x乙且S2甲>S2乙5. 某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为25元，如果纯燃油行驶，则燃油费为75元.已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元.如果设每行驶1千米纯用电的费用为x元，那么下列方程正确的是( )A. B. C. D. ．6. 下面是“作∠AOB的平分线”的尺规作图过程：①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；②分别以点D、E为圆心，以大于1DE的同一长度为半径作弧，两弧交于∠AOB内的一点C；2③作射线OC．OC就是所求作的角的平分线．该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是( )A. 三边对应相等的两个三角形全等B. 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等C. 两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等D. 两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 1的倒数是______ ．58. 计算：______ ．9. 已知f(x)=x−1，那么f(3)=______ ．10. 方程2x−1=x的解是______ ．11. 如果关于x的一元二次方程x2−3x+c=0有两个不相等的实数根，那么c的取值范围为______ ．12. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100个馒头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个.那么大和尚有______ 人. 13. 毕业典礼上，李明、王红、张立3位同学合影留念，3人随机站成一排，那么王红恰好站在中间的概率是______ ．14. 已知半径分别是2和6的两圆的圆心距为6，那么这两个圆有______ 个公共点．15.如图，已知四边形ABCD中，点P、Q、R分别是对角线AC、BD和边CD的中点.如果设A D=a，B C=b，那么向量PQ=______ (用向量a、b表示)．16.某旅游风景区为满足不同游客的需求，推出了100、150、200(单位：元)三种价格的套票.景区统计了这三种套票一年的销售情况，并将销售量数据绘制成扇形统计图(如图所示).那么这一年销售的套票的平均价格是______ 元.17.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕着点B旋转后，点C落在AC边上的点E处，点A落在点D处，DE与AB相交于点F，如果BE=BF，那么∠DBC的大小是______ ．18. 在平面直角坐标系xOy中，我们定义点A(x,y)的“关联点”为，如果已知点A在直线y=x+3上，点B在⊙O的内部，⊙O的半径长为32(如图所示)，那么点A的横坐标x的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。

2024上海静安区初三二模数学试卷及答案

更多资料联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘｕｅ多资料联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘｕｅ联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘｕｅ更多资料联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘｕｅ更多资料联系老师微信：更多资料联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘ更多资料联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘｕｅ多资料联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘｕｅ联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘｕｅ更多资料联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘｕｅ更多资料联系老师微信：更多资料联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘ更多资料联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘｕｅ多资料联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘｕｅ联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘｕｅ更多资料联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘｕｅ更多资料联系老师微信：更多资料联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘ更多资料联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘｕｅ多资料联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘｕｅ联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘｕｅ更多资料联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘｕｅ更多资料联系老师微信：更多资料联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘ更多资料联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘｕｅ多资料联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘｕｅ联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘｕｅ更多资料联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘｕｅ更多资料联系老师微信：更多资料联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘ更多资料联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘｕｅ多资料联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘｕｅ联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘｕｅ更多资料联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘｕｅ更多资料联系老师微信：更多资料联系老师微信：ｏｆｓｈｅｎｇｘ静安区质量调研九年级数学试卷参考答案及评分标准2024.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ；2．A ；3．C ；4．C ；5．D ；6．A .二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．12-；8．1-≠x ；9．2=x ；10．60；11．1≤a 且0≠a ；12．一、三；13．41；14．12″5；15．a b 22-；16．)0,21(-；17．5>r ；18．171716或171764．三、（本大题共7题,第19~22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分）19.22424412x x xx x x x -+÷--++-解：原式=221)2()2)(2(2--++⋅--+x xx x x x x ………………………………………………（5分）=221---+x xx x ………………………………………………（2分）=21-x ………………………………………………（1分）将2=x 代入得，原式=222+-．………………………………………………（2分）20.⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-6233403xx x 解：由①得：3≤x ………………………………（2分）由②得：x x ->+98，1->x ………………………………（4分）∴不等式组的解集为31≤<-x ………………………………（2分）∴整数解为0,1,2,3．………………………………（2分）21.已知：如图，CD 是⊙O 的直径，AC 、AB 、BD 是⊙O 的弦，AB ∥CD ．（1）求证：AC =BD ；（2）如果弦AB 长为8，弧AB 的拱高为2，求CD 的长．解：（1）作直径MN ⊥CD 交AB 于点E ，交⊙O 于点M 、N ，∵AB ∥CD ，∴∠MEB =∠MOD =90°，即MN ⊥AB ，……………（2分）∴,,⋂=⋂⋂=⋂MD MC MB MA …………………………（2分）∴,⋂=⋂BD AC ∴AC =BD.…………………………（1分）•BACDO 第21题图E NM（2）联结AO ，ME =2，AB 长为8，设圆的半径为r ，OE =r -2………………………………（1分）Rt △AOE 中,∵直径MN ⊥AB 于点E ，∴AE =4∵222OE AE OA +=,即222)2(4-+=r r ，解得5=r ，…………（3分）∴CD=2r =10.………………………………（1分）22.解：（1）设直线AC 表达式为)0(≠+=k b kx y ，将A （1，10.0）、C （3，12.4）代入得⎩⎨⎧=+=+4.12310b k b k ，解得：⎩⎨⎧==8.82.1b k ………………………………………………（4分）∴直线AC 表达式为8.82.1+=x y AC ．………………………………（1分）（2）0125.02=AC S ；………………………………………………（2分）选用直线AC ：8.82.1+=x y AC ；………………………………………………（2分）∴根据此函数模型，预估该区第五年的GDP 约为14.8百亿元…………………（1分）23.证明：（1）∵矩形ABCD ,∴∠ADC =90°，∴∠ADE +∠CDF =90°，∵AE ⊥EF ，CF ⊥EF ,在Rt △ADE 中，∠ADE +∠EAD =90°，∴∠CDF =∠EAD ，…………………（2分）又∵∠E =∠F =90°，∴Rt △ADE ∽Rt △DCF ，…………（1分）得DF AEDC AD =,…………………（1分）∵DE =DF ，∴DE AE DC AD =,即DE DC AE AD =,∴Rt △ADC ∽Rt △AED ，………（2分）∴AD AC AE AD =,即AC AE AD ⋅=2．…………………（1分）（2）联结BD ，交AC 于点O ，∵矩形ABCD ,∴AC =BD ，BD DO AC AO 21,21==,∴AO =OD ，∴∠OAD =∠ODA ，…………………（1分）又∵Rt △ADC ∽Rt △AED ，∴∠OAD =∠EAD ，…………………（1分）∴∠ODA =∠EAD ，∴AE ∥OD ，∴∠BDE =∠E =90°，即BD ⊥EF ，…………………（2分）∵DE =DF ，∴BD 垂直平分EF ，∴BE =BF ．…………………（1分）24.解：（1）∵抛物线经过A （0，3），∴设为32++=bx ax y ，…………………（1分）A BDCFE第23题图∵关于直线25=x 对称，∴252=-a b ，a b 5-=，∴设为352+-=ax ax y ，……………（1分）将B （3，0）代入得03159=+-a a ，解得21=a ，25-=b ，∴抛物线表达式为325212+-=x x y .…………………（2分）（2）∵横坐标为4的点C 在此抛物线上，代入解析式由计算得C （4，1）,……………（1分）又∵A （0，3），B （3，0）∴18992=+=AB ，2112=+=BC ，204162=+=AC ，∴222AC BC AB =+,∴∠CBA =90°,…………………（1分）∴Rt △ABC 中，31232tan ===∠BA BC BAC .…………………（2分）（3）∵AC 边确定，点P 在对称轴右方的抛物线上，且∠PAC =45°，由于抛物线顶点与AC 夹角小于45°，∴点P 一定在点C 上方，作PQ ⊥y 轴于Q ，∵∠BAO =∠P AC =45°,即∠BAO +∠P AC =90°,∴∠P AQ +∠BAC =90°,∵∠APQ +∠P AQ =90°,∴∠APQ =∠BAC ,……………（2∴在Rt △PQA 、Rt △ACB 中,tan∠APQ =tan∠BAC ,,31==AB BC PQ AQ ,∴3AQ =PQ ,设P （x ,325212+-x x ）,PQ =x ，AQ =OQ －OA =x x 25212-,代入3AQ =PQ ,得x x x =-)2521(32，解得317=x ，代入944331725)317(213252122=+⨯-=+-=x x y ，∴P （944,317）．……………（2分）25.解：（1）过点A 作AH ⊥BC 于H ，AB =6，BC =9，cos ∠在Rt △ABH 中,316==BH AB BH ，∴BH =2，……………（1分）AH =2422=-BH AB ，HC =7，……………（2分）在Rt △AHC 中,AC ==+22HC AH 9,……………（1分）∴Rt △AHC 中，924sin ==AC AH C .……………（1分）（2）∵⊙P 与⊙Q 外切，⊙P 的半径为x ，⊙Q 的半径为y ，∴PQ =x+y ，由已知BP =6－x ，BQ =29，…………（1分）过点P 作PG ⊥BC 于G ，∵Rt △BPG 中31cos =B ，∴)6(31x BG -=，)6(32222x BG PG -==,x x GQ 3125)6(3129+=--=，…………（2分）∴在Rt △PGQ 中,22GQ PG PQ +=41539)3125()6(98222+-=++-=+=x x x x y x PQ ，…………（1分）∴x x x y -+-=415392，定义域为4171<≤x .…………（2分）（3）∵△BPQ 是等腰三角形（i）当BP =BQ 时，296=-x ,23==x AP ；（ii）当BQ =PQ 时，∠BPQ =∠B =∠A ,∴PQ //AC ，点Q 是边BC 的中点，∴P 为AB 中点，∴3=AP ；（iii）当BP =PQ 时，PG ⊥BC ，此时BQ =2BG ，29632=-）（x ，43-=x ，不合题意，舍去∴如果△BPQ 是等腰三角形，AP 的长为23或3.……………（3分）ABCQP第25题图2G。

上海市静安区2022年九年级数学二模试卷-答案

静安区2021学年第二学期初中适应性练习九年级数学测试试卷参考答案及评分说明2022.6一、选择题： 1．D ； 2．B ； 3．A ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二、填空题： 7．2； 8．2≠x ； 9．1=x ； 10．21≤<-x ； 11．0<k ； 12．二；13．21； 14．不相似；15．a 25； 16．106<<r ； 17．43； 18．13-或13+．（18题答对一解得3分）三、解答题：19．解：原式＝112)11(12222+-+-⋅-+--a a a a a a a ……………………………（3分）＝1)1()1()1(122222+--⋅-+--a a a a a a ＝)1(12+--a a ………………（3分）＝a a +-2…………………………（2分）由题意得：0=a ，代入得，原式= 0．…………………………（2分）20．解：（1）∵点A (2，1)与点B （21，b ）都在双曲线my x =上．将点A 代入得2=m ，双曲线的表达式为xy 2=，…………………………（2分）将点B 代入解析式得4=b ，∴点B （4,21）．…………………………（2分）（2）由题意得，5=OA ，523949=+=AB ，2651641=+=OB ,…………………………（3分） ∵222AB OA OB +=，∴△OAB 的形状是直角三角形，……………………（1分） Rt △ABC 中，32tan ==∠AB OA OBA ，即∠OBA 的正切值为32．…………（2分）21．（1）证明：∵直线AD ⊥BC ，垂足为D ,且O 为圆心,∴BD=DC,即AD 垂直且平分BC ，……………………（1分） ∴AB =AC ，∴∠B =∠ACB ．……………………（2分）又∵EC =AB ，∴EC =AC ，∠CAE =∠E ,……………………（1分） ∴∠ACB =∠CAE +∠E=2∠E ，即∠B =2∠E ．……………………（1分）（2）联结OC ，∵AD 垂直且平分BC ，∴∠BAO =∠DAC ， ∵23cos =∠BAO ，∴∠BAO =30°，∠DAC =30°，∠ACD =60°，……………（1分） ∵OC =OA ，∴∠OCA =∠OAC =30°，∠DOC =∠OCA +∠OAC =60°，∠OCD =30°， ∵OC =OA =2, ∴Rt △ODC 中，OD =1, DC =31222=-，……………………（2分）∴CE = AC =2 DC =32,∴DE =DC +CE =33.……………………（2分）22．解：设甲车间用了x 天，乙车间用（x +2）天完成各自任务.……………（1分）根据题意得125225003000=+-x x ，……………………（4分） 122024=+-x x ，04822=--x x ，……………………（2分） 0)6)(8(=+-x x ，81=x ，62-=x ，……………………（1分）经检验，6-=x 不合题意，舍去，∴8=x 是原方程的根，且符合题意，………（1分）102=+x .……………………（1分）答：甲车间用8天，乙车间用了10天分别完成各自任务.23．证明：（1）∵点E 、F 分别是边BC 、DC 的中点，且BM =MN =ND ，即ME 、NF 分别是△BCN 和△DCM 的中位线∴ME //NC ，NF //MC ， ……………………（4分）即AM //NC ，AN //MC ，∴AMCN 是平行四边形. ……………………（2分）（2）联结AC 交BD 于O ，……………………（1分）∵AMCN 是平行四边形，∴OA =OC ，OM =ON , ……………………（1分） ∵BM =ND , ∴OB =OD , ∴ABCD 是平行四边形. ……………………（1分）又∵点E 、F 分别是边BC 、DC 的中点，∴AE AM 32=，AF AN 32=, ∵AE =AF ，∴AM =AN ， ∴四边形AMCN 是菱形，……………………（2分）∴AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形. ……………………（1分）24．解：（1）∵点A 坐标是（2，4），点 B 在x 轴上，OB =AB ，设B （x ，0），且22AB OB =，∴16)2(22+-=x x ，5=x ，∴B （5,0），………（3分）∵二次函数的图像经过点O 、A 、B 三点，顶点为D ．∴设bx ax y +=2，将A （2，4），B （5,0），代入得⎩⎨⎧=+=+0525424b a b a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=31032b a ……………………（2分） ∴625)25(323103222+--=+-=x x x y ，D （25，625）. ……………………（1分）（2）设直线AB 解析式：b kx y AB +=，将A （2，4），B （5,0），代入得⎩⎨⎧=+=+0542b k b k ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=32034b k ，∴32034+-=x y AB……………………（2分） ∵抛物线对称轴是直线25=x ，将E （m ,25）代入直线解析式，求得310=m ，∴E （310,25）. ……………………（1分）（3）由题意得，设抛物线应向右平移21个单位，向下平移若干个单位，此时顶点D 的对应点D 1坐标设为（3，y ），代入直线AB 表达式32034+-=x y ，………………（1分）解得38=y ，∴D 1（3，38），二次函数解析式：38)3(322+--=x y ．………（2分）25．解：（1）作DH ⊥BC ，垂足为H ，∵梯形ABCD 中，AD //BC ，∠A =90°，∴∠ABC =90°，, ∴四边形ABHD 是矩形 ∵AB =3，AD =6，BC =7， ∴DH =3，AH =6，CH =BC-BH=1，Rt △DHC 中, 231=+=DC ，∴∠CDH =30°, ………………（3分） ∴∠ADC =90°＋30°=120°. ………………（1分）（2）∵AD //BC ，∴∠PCB =∠DPC , 又∵∠BPF =∠ADC ， ∴△DPC ∽△PCB ，∴PCBCPD PC =, ∴BC PD PC ⨯=2，…………（3分）作PM ⊥BC 于M ，设AP =x ，∴BM =x ，MC =7-x ，222MC PM PC +=，则)6(7)7()3(22x x -=-+，01072=+-x x ，………………（2分）解得21=x ，52=x ，所以，AP 的长为2或5．………………（1分）（3）∵AD //BC ，∴∠PEB =∠DPF又∵∠BPF =∠ADC ，∴△DPF ∽△PEB ∴∠PBE =∠F , 在AD 上截取AQ =1， Rt △DHC 中, 3tan =∠AQB ，得∠AQB =60°, ∴∠PQB =120°, ∴∠PQB =∠PDF ,又∠BPQ =∠PBE =∠F , ∴△PQB ∽△FDP ,DP DF BQ PQ =，xyx -=-621，………………（2分） ∴)6)(1(21x x y --=，327212-+-=x x y ，定义域为25x ≤≤.…………（2分）A BD图（2）P MPF。

2021年上海市静安区中考数学二模试卷(含解析)

2021年上海市静安区中考数学二模试卷(含解析)2021年上海市静安区中考数学二模试卷一、选择题（共6小题）1.下列计算正确的是（）A。

1-1=-1B。

1+1=2C。

(-1)-1=-2D。

(-1)×(-1)=12.如果关于x的方程x²-6x+m=0有实数根，那么m的取值范围是（）A。

m>9B。

m≥9C。

m<9D。

m≤93.一次函数y=3x-2的图象不经过的象限是（）A。

第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限4.对于等边三角形，下列说法正确的为（）A。

既是中心对称图形，又是轴对称图形B。

是轴对称图形，但不是中心对称图形C。

是中心对称图形，但不是轴对称图形D。

既不是中心对称图形，又不是轴对称图形5.某厂对一个班组生产的零件进行调查，该班组在8天中每天所出的次品数如下（单位：个）：3，3，2，2，3，4，3.那么该班组在8天中出的次品数的中位数与方差分别是（）A。

2.5与1.5B。

2与1.5C。

2.5与2D。

2与66.对于命题：①如果一个圆上所有的点都在另一个圆的内部，那么这两个圆内含；②如果一个圆上所有的点都在另一个圆的外部，那么这两个圆外离。

下列判断正确的是（）A。

①是真命题，②是假命题B。

①是假命题，②是真命题C。

①、②都是真命题D。

①、②都是假命题二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）7.化简：|4-7|÷|3-6|=1/3.8.计算：x÷(x²-x)=1/(x-1)。

9.函数f(x)=√(x²-4x+3)的定义域为(-∞,1]∪[3,∞)。

10.如果正比例函数的图象经过第二、四象限，那么函数值y随x的增大而减小。

11.方程组2x-3y=7，3x+2y=1的解为x=-5，y=-9.12.从1，2，3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有两位数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率是1/3.13.为了了解学生用于阅读课外书籍的时间的情况，某校在300名九年级学生中随机对40名学生每周阅读课外书籍所用的时间进行统计。

2020-2021学年上海市静安区、青浦区中考二模数学试题及答案解析

上海市静安区、青浦区中考二模数学（满分150分，100分钟完成）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B 铅笔正确填涂] 1．当2-<a 时，2)2(+a 等于（A ）2+a （B ）2-a （C ）a -2 （D ）2--a 2．如果b a <，那么下列不等式中一定正确的是（A ）b b a -<-2 （B ）ab a <2 （C ） 2b ab < （D ）22b a <3．已知函数2)1(-+-=k x k y (k 为常数)，如果y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是（A ）1>k （B ）1<k （C ） 2>k （D ）2<k4．某校九年级200名学生在第一学期的期末考试中数学成绩（分数都是整数）分布如下表：表中每组数据含最小值和最大值，在最低分为75分与最高分为149分之间的每个分数都有学生，那么下列关于这200名学生成绩的说法中一定正确的是（A ）中位数在105~119分数段（B ）中位数是119.5分（C ）中位数在120~134分数段（D ）众数在120~134分数段5．如图，将△ABC 沿直线AB 翻折后得到△1ABC ，再将△ABC 绕点A 旋转后得到△22C AB ，对于下列两个结论：①“△1ABC 能绕一点旋转后与△22C AB 重合”； ②“△1ABC 能沿一直线翻折后与△22C AB 重合”的正确性是（A ）结论①、②都正确（B ）结论①、②都错误（C ）结论①正确、②错误（D ）结论①错误、②正确 6．如果四边形ABCD 的对角线相交于点O ，且AO ＝CO ，那么下列条件中不能．．判断四边形ABCD 为平行四边形的是（A ）OB ＝OD （B ）AB//CD （C ）AB ＝CD （D ）∠ADB ＝∠DBC 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．数25的平方根是 ▲ ． 8．分解因式：=--122x x ▲ ．9．如果二次根式x 23-有意义，那么x 的取值范围是 ▲ ． 10．关于x 的方程0122=++-m mx x 根的情况是 ▲ ．11．如果抛物线h x a y +-=2)1(经过点A （0，4）、B （2，m ），那么m 的值是 ▲ ． 12．某小组8位学生一次数学测试的分数为121，123，123，124，126，127，128，128，那么这个小组测试分数的标准差是 ▲ ．（第5题图）13．从3位男同学和2位女同学中任选2人参加志愿者活动，所选2人中恰好是一位男同学和一位女同学的概率是 ▲ ．14．如图，在△ABC 中，点D 在边AC 上，AD=2CD ，如果b BD a A B ==,，那么=BC ▲ ．15．在Rt △ABC 中，∠C ＝90° ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，点F 在边BC 上，AF 与DE 相交于点G ，如果∠AFB ＝110° ，那么∠CGF 的度数是 ▲ ．16. 将关于x 的一元二次方程02=++q px x 变形为q px x --=2，就可将2x 表示为关于x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次法”．已知012=--x x ，可用“降次法”求得134--x x 的值是 ▲ ．17．如果⊙O 1与⊙O 2相交于点A 、B ，⊙O 1的半径是5，点O 1到AB 的距离为3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是 ▲ ．18．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，点E 、F 、G 分别在边AB 、BC 、CD 上，四边形AEFG 是正方形，如果∠B= 60°， AD=1，那么BC 的长是 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（本题满分10分）化简：x x x x -++--12121)1)(1(，并求当13+=x 时的值．20．（本题满分10分）（第18题图）（第14题图）解方程：411322=+++x x x x ．21．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知：如图，在菱形ABCD 中，AE ⊥BC ，垂足为E ，对角线BD= 4，21tan =∠CBD ．求：（1）边AB 的长；（2）∠ABE 的正弦值．22．（本题满分10分）小丽购买了6支水笔和3本练习本，共用21元；小明购买了12支水笔和5本练习本，共用39元．已知水笔与练习本的单价分别相同，求水笔与练习本的单价．23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 分别是边AC 、AB 的中点，DF ⊥AC ，DF 与CE 相交于点F ，AF 的延长线与BD 相交于点G ．（1）求证：BD DG AD ⋅=2；（2）联结CG ，求证：∠ECB ＝∠DCG ．（第21题图） ABCED（第23题图）ABCDE GF24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）已知⊙O 的半径为3，⊙P 与⊙O 相切于点A ，经过点A 的直线与⊙O 、⊙P 分别交于点B 、C ，31cos =∠BAO ，设⊙P 的半径为x ，线段OC 的长为y ．（1）求AB 的长；（2）如图，当⊙P 与⊙O 外切时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当∠OCA ＝∠OPC 时，求⊙P25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）（第24题图）如图，反比例函数的图像经过点A（–2，5）和点B（–5，p），□ABCD的顶点C、D分别在y 轴的负半轴、x轴的正半轴上，二次函数的图像经过点A、C、D．（1）求直线AB的表达式；（3）如果点E且∠DCE＝∠BDO，求点E（第25题图）上海市静安区、青浦区中考二模数学试卷参考答案及评分标准.10一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．B ； 5．D ； 6．C ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．5±； 8．)21)(21(--+-x x ； 9．23≤x ； 10．没有实数根； 11．4； 12．6； 13．53； 14．a b 2123-； 15．︒40； 16．1； 17．4≥r ； 18．32+．三、（本大题共7题, 第19~22题每题10分, 第23、24题每题12分, 第25题14分, 满分78分） 19．解：原式=x xx -+-11……………………………………………………………………（4分）=xxx -=-111……………………………………………………………………（2分）当13+=x 时，原式=233)13)(13()13(313131-=-+--=+--．…………………（4分） 20．解：设xx y 12+=，…………………………………………………………………………（1分）得：43=+y y，………………………………………………………………………（1分） 0342=+-y y ，…………………………………………………………………（1分）.3,121==y y ……………………………………………………………………（2分）当1=y 时，,112=+xx 012=+-x x ，此方程没有数解．…………………（2分）当3=y 时，,312=+x x 0132=+-x x ，253±=x ．………………………（2分）经检验253±=x 都是原方程的根，…………………………………………（1分）所以原方程的根是253±=x ．21．解：(1) 联结AC ，AC 与BD 相交于点O ，………………………………………………（1分）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，BO ＝221=BD ．……………………（1分） ∵Rt △BOC 中，21tan ==∠OB OC CBD ，………………………………………（1分） ∴OC ＝1，…………………………………………………………………………（1分） ∴AB ＝BC ＝5212222=+=+OC BO ．……………………………………（1分）（2）∵AE ⊥BC ，∴AC BD AE BC S ABCD ⋅⋅21＝＝菱形，………………………………（2分）∵AC ＝2OC ＝2，∴42215⨯⨯＝AE ，…………………………………………（1分）∴54＝AE ，………………………………………………………………………（1分）∴54sin ==∠AB AE ABE ．…………………………………………………………（1分）22．解：设水笔与练习本的单价分别为x 元、y 元，…………………………………………（1分）∴⎩⎨⎧=+=+,39512,2136y x y x ………………………………………………………………………（4分）解得⎩⎨⎧==.3,2y x ……………………………………………………………………………（4分）答：水笔与练习本的单价分别是2元与3元．…………………………………………（1分）23．证明：（1）∵AB=AC ，AD ＝,21AC AE ＝,21AB ∴AD ＝AE ，…………………………（1分） ∵∠BAD=∠CAE ，∴△BAD ≌△CAE ．…………………………………………（1分） ∴∠ABD ＝∠ACE ，…………………………………………………………………（1分） ∵DF ⊥AC ，AD ＝CD ，∴AF ＝CF ，………………………………………………（1分） ∴∠GAD ＝∠ACE ，∴∠GAD ＝∠ABD ．………………………………………（1分） ∵∠GDA=∠ADB ，∴△GDA ∽△ADB ．…………………………………………（1分） ∴ADDGDB AD =，∴BD DG AD ⋅=2．……………………………………………（1分）（2）∵ADDG DB AD =，AD ＝CD ，∴CD DGDB CD =．………………………………………（1分） ∵∠CDG=∠BDC ，∴△DCG ∽△DBC ．…………………………………………（1分） ∴∠DBC=∠DCG ．…………………………………………………………………（1分） ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ．……………………………………………………（1分） ∵∠ABD ＝∠ACE ，∴∠ECB ＝∠DBC=∠DCG ．………………………………（1分）24．解：（1）在⊙O 中，作OD ⊥AB ，垂足为D ，……………………………………………（1分）在Rt △OAD 中，31cos ==∠OA AD BAO ，………………………………………（1分）∴AD=31AO=1． ∴AB=2AD=2．………………………………………………（1分）（2）联结OB 、PA 、PC ，∵⊙P 与⊙O 相切于点A ，∴点P 、A 、O 在一直线上．……………………（1分）∵PC=PA ，OA=OB ，∴∠PCA=∠PAC=∠OAB=∠OBA ，∴PC//OB ．………（1分） ∴AO PA AB AC =，∴AC 32xAC AB PA =⋅=． ………………………………………（1分） ∵81322222=-=-=AD OA OD ，CD=AD+AC=132+x ， ∴OC=8)132(222++=+x CD OD ，………………………………………（1分）∴81124312++=x x y ，定义域为0>x ．…………………………………（1分）（3）当⊙P 与⊙O 外切时，∵∠BOA=∠OCA ，∠CAO=∠POC ，∴△OAC ∽△OCP ．∴OPOCOC OA =，∴OP OA OC ⋅=2，……………………（1分） ∴)3(3)81124(912x x x +=++，∴01=x （不符合题意，舍去）4152=x ， ∴这时⊙P 的半径为415．………………………………………………………（1分） ∴2932=x ，427=x ，∴这时⊙P 的半径为427．……………………………（1分） ∴⊙P 的半径为415或427．25．解：（1）设反比例函数的解析式为xky =．∵它图像经过点A （–2，5）和点B （–5，p ）， ∴5=2-k，∴10-=k ，∴反比例函数的解析式为xy 10-=．……………………（1分）∴2510=--=p ，∴点B 的坐标为（–5，2）．……………………………………（1分）设直线AB 的表达式为n mx y +=，则⎩⎨⎧+-=+-=,52,25n m n m ………………………………（1分） ∴⎩⎨⎧==.7,1n m ∴直线AB 的表达式为7+=x y ．………………………………………（1分）（2）由□ABCD 中，AB//CD ，设CD 的表达式为c x y +=，…………………………（1分）∴C （0，c ），D （–c ，0），…………………………………………………………（1分） ∵CD ＝AB ，∴22AB CD =∴2222)52()25(-++-=+c c ，……………………（1分）∴c ＝–3，∴点C 、D 的坐标分别是（0，–3）、（3，0）．………………………（1分）（3）设二次函数的解析式为32-+=bx ax y ，⎩⎨⎧-+=--=,3390,3245b a b a ………………………（1分） ∴⎩⎨⎧-==.2,1b a ∴二次函数的解析式为322--=x x y ．…………………………（1分）作EF ⊥y 轴，BG ⊥y 轴，垂足分别为F 、G ．∵OC ＝OD ，BG ＝CG ，∴∠BCG ＝∠OCD=∠ODC ＝45 º．∴∠BCD=90º，∵∠DCE ＝∠BDO ，∴∠ECF=∠BDC ．……………………………………………（1分）∴tan ∠ECF=tan ∠BDC=35)30()03()23()50(2222=++-+++=CD BC .…………………………（1分）设CF ＝3t ，则EF ＝5t ，OF ＝3–3t ，∴点E （5t ，3t –3），………………………（1分） ∴31025332--=-t t t ，2513,(021==t t 舍去）.∴点E （513，2536-）.………（1分）。

初中数学上海市静安区、青浦区中考模拟第二次模拟考试数学考试卷考试题及答案

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（）A．B．C．D．阿试题2:下列方程中，有实数根的是（）A．B．C． x3+3=0 D． x4+4=0试题3:函数y=kx﹣k﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限试题4:已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的（）A．中位数是5.5，众数是4 B．中位数是5，平均数是5C．中位数是5，众数是4 D．中位数是4.5，平均数是5试题5:如果▱ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断▱ABCD为菱形的是（）A．∠OAB=∠OBA B．∠OAB=∠OBC C．∠OAB=∠OCD D．∠OAB=∠OAD试题6:一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（）A．各对应点之间的距离相等 B．各对应点的连线互相平行C．对应点连线被翻移线平分 D．对应点连线与翻移线垂直试题7:计算：= ．试题8:不等式组的解集是．试题9:如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是．试题10:如果关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0没有实数根，那么m的取值范围是．试题11:如果点A（﹣1，2）在一个正比例函数y=f（x）的图象上，那么y随着x的增大而（填“增大”或“减小”）．试题12:将抛物线y=2x2+1向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是．试题13:某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75～90有15人，90～105有42人，105～120有58人，135～150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120～135分数段的频率是0.25 ．试题14:从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是．试题15:在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，，那么= ．试题16:如果⊙O1与⊙O2内含，O1O2=4，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径的取值范围是．试题17:在△ABC中，∠A=40°，△ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C′，点B落到点B′，如果点C、C′、B′在同一直线上，那么∠B的度数是．试题18:在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，四边形EFGH是矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是．试题19:化简：，并求当时的值．试题20:解方程组：．试题21:已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，AB=12，cot∠ADB=．求：（1）∠DBC的余弦值；（2）DE的长．试题22:一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．试题23:已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，DA=DB，BD与CE相交于点F，∠AFD=∠BEC．求证：（1）AF=CE；（2）BF2=EF•AF．试题24:已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，AH=5，CD=，点E在⊙O上，射线AE与射线CD相交于点F，设AE=x，DF=y．（1）求⊙O的半径；（2）如图，当点E在AD上时，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果EF=，求DF的长．试题25:如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，tan∠ACB=2，二次函数的图象经过A、B、C三点．（1）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图象上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长．试题1答案:解答：解：A、符合因式分解的定义，故本选项正确；B、结果不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、结果不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、结果不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选A．试题2答案:解答：解：A、≥0，因而方程一定无解；B、x﹣1≥0，解得：x≥1，则﹣x＜0，故原式一定不成立，方程无解；C、x3+3=0，则x=﹣，故选项正确；D、x4+4≥4，故原式一定不成立，故方程无解．故选C．试题3答案:解答：解：∵k＞0∴﹣k＜0，∴﹣k﹣1＜0∴y=kx﹣k﹣1（常数k＞0）的图象经过一、三、四象限，故选B．试题4答案:解答：解：平均数=（3+4+4+5+6+7+4+7）÷8=5，中位数是（4+5）÷2=4.5，在这组数据中4出现3次，最多，则众数是4．故选D．试题5答案:解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠OAB=∠ACD，∵∠OAB=∠OAD，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）故选D．试题6答案:解答：解：∵如图所示：△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的，∴图形的翻移所具有的性质是：对应点连线被翻移线平分．故选：C．试题7答案:解答：解：原式==．故答案为：解答：解：，由①得，x＞；由②得，x＞2，故此不等式组的解集为：x＞．故答案为：x＞．试题9答案:解答：解：如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．试题10答案:考点：根的判别式．解答：解：∵关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0没有实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×1×（m﹣1）＜0，即40﹣4m＜0，解得，m＞10．故答案是：m＞10．试题11答案:解答：解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），∵过点（﹣1，2），∴2=k×（﹣1），解得k=﹣2，故正比例函数解析式为：y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小，故答案为：减小．试题12答案:解答：解：抛物线y=2x2+1的顶点坐标为（0，1），向右平移3个单位后的顶点坐标是（3，1），所以，平移后得到的抛物线的表达式是y=2（x﹣3）2+1．故答案为：y=2（x﹣3）2+1．试题13答案:解答：解：120～135分数段的频数=200﹣15﹣42﹣58﹣35=50人，则测试分数在120～135分数段的频率==0.25．故答案为：0.25．试题14答案:解答：解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，摸到的两张牌的点数之和为素数的有10种情况，∴摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是：=．故答案为：．试题15答案:解答：解：过点D作DE∥AB交BC于点E，则BE=AD，∵AD∥BC，BC=3AD，=，∴==，又∵==，∴=﹣﹣=﹣﹣．故答案为：﹣﹣．试题16答案:解答：解：根据题意两圆内含，故知r﹣3＞4，解得r＞7．故答案为：r＞7．试题17答案:解答：解：如图，∵△AB′C′是△ABC旋转得到，∴AC=AC′，∠B′AC′=∠BAC=40°，∴∠AC′C=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣40°）=70°，∵点C的对应点C′落在AB上，∴∠AB′C′=∠AC′C﹣∠B′AC′=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．试题18答案:解答：解：由对称性得到△EFB≌△HDC，△AEH≌△CFG，且四个三角形都为等腰直角三角形，∵△BEF∽△CFG，EF=2FG，设正方形的边长为3a，即S正方形ABCD=9a2，则BE=BF=DH=DG=2a，AE=AH=CG=CF=a，根据勾股定理得：EF=2a，EH=a，∴S矩形EFGH=EF•EH=4a2，则矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是．故答案为：试题19答案:解答：解：原式==+==．当时，原式=．试题20答案:解答：解：，由（1）得：x+2y=±3，由（2）得：x﹣y=0或x+y﹣4=0，原方程组可化为，，，，解得原方程组的解是，，，．试题21答案:解答：解：（1）∵Rt△ABD中，cot∠ADB=，∴=，则AD=16，∴BD===20，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴cos∠DBC=cos∠ADB===；（2）在Rt△BCD中，cos∠DBC=，即=，解得：BC=25，∵AD∥BC，∴==，∴=，∴DE=×BD=×20=．试题22答案:解答：解：设这辆高铁列车全程的运行时间为x小时，则那辆动车组列车全程的运行时间为（x+3）小时，由题意，得，．x2+3x﹣40=0，x1=5，x2=﹣8．经检验：它们都是原方程的根，但x=﹣8不符合题意．当x=5时，．试题23答案:解答：（1）证明：∵DA=DB，∴∠FBA=∠EAC，∵∠AFD=∠BEC，∴180°﹣∠AFD=180°﹣∠BEC，即∠BFA=∠AEC．∵在△BFA和△AEC中，∴△BFA≌△AEC（AAS）．∴AF=CE．（2）解：∵△BFA≌△AEC，∴BF=AE．∵∠EAF=∠ECA，∠FEA=∠AEC，∴△EFA∽△EAC．∴．∴EA2=EF•CE．∵EA=BF，CE=AF，∴BF2=EF•AF．试题24答案:解答：解：（1）连接OD，设⊙O的半径OA=OD=r，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DH=DC=×4=2，在Rt△OHD中，∵OD2﹣OH2=DH2，OH2=（AH﹣OA）2=（5﹣r）2，∴r2﹣（5﹣r）2=（2）2，解得r=，∴⊙O的半径为；（2）作OG⊥AE，垂足为G，如图，∴AG=AE=x，∴△AOG∽△AFH，∴AG：AH=AO：AF，即x：5=：AF，解得AF=，∴FH===，∵DF=FH﹣DH，∴y关于x的函数解析式为y=﹣2，定义域为0＜x≤3；（3）当点E在弧AD上时，如图，∵AF﹣AE=EF，即﹣x=，化为整式方程得2x2+3x﹣90=0，解得x1=﹣（舍去），x2=6，∴DF=y=﹣2=；当点E在弧DB上时，如图，∵AE﹣AF=EF，即x﹣=，化为整式方程得2x2﹣3x﹣90=0，解得x1=，x2=6（舍去），∵AB为直径，∴∠E=90°，∴△AHF∽△AEB，BE==，∴FH：BE=AH：AE，即FH：=5：，解得FH=∴DF=DH﹣FH=2﹣当点E在BC弧上时，同上得FH=，∴DF=DH+FH=2+．试题25答案:解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵点A（2，6）在反比例函数的图象上，∴6=，∴k=12，∴反比例函数的解析式为，作AM⊥BC，垂足为M，交x轴于N，∴CM=2．在Rt△ACM中，AM=CM•tan∠ACB=2×2=4，∵BC∥x轴，OC=MN=AN﹣AM=6﹣4=2，∴点C的坐标（0，2）．当x=2时，y=6，∴点B的坐标（6，2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+2，则，解得，故二次函数的解析式为；（2）延长AC交x轴于G，作EH⊥x轴，垂足为H，∵在平行四边形ACDE中，AC∥DE，∴∠AGO=∠EDH，∵BC∥x轴，∴∠ACM=∠AGO，∴∠ACM=∠EDH．∵∠AMC=∠EHD=90°，AC=ED，∴△ACM≌△EDH，∴EH=AM=4，DH=CM=2．∴点E（3，4），∴OE=3，OD=OE﹣DH=1，∴CD=．。

静安二模中考数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 2x + 1，那么f(3)的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 72. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，则∠C的度数为（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°3. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么b的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 64. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,2)，且与y轴的交点为B(0,3)，则k 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 在梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，AB=10，AD=6，则梯形的高h为（）A. 4B. 5C. 6D. 77. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=8，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 58. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么b的平方与a、c的平方和的关系是（）A. b^2 = a^2 + c^2B. b^2 = a^2 + c^2 - 12cC. b^2 = a^2 + c^2 - 12aD. b^2 = a^2 + c^2 - 12(a+b)9. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,2)，且与x轴的交点为C(-2,0)，则k 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 若x^2 - 6x + 9 = 0，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么f(2)的值为______。

12. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=40°，则∠C的度数为______。

13. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么b的值为______。

备考特训2022年上海静安区中考数学第二次模拟试题(含详解)

2022年上海静安区中考数学第二次模拟试题考试时间：90分钟；命题人：教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，已知点A 表示的数是12，那么点B 表示的数是（）A ．113B ．114C ．115D ．1162、已知三个数为2、4、8，若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．83、下列分数中，大于14且小于13的数是（）A ．27B ．25C ．23D ．124、如果1a =，2b =，4c =，那么下列说法正确的是（） A ．a ，b ，c 的第四比例项是6B ．2a ，2b ，2c 的第四比例项是18·线○封○密○外C ．c 是a ，b 的比例中项D ．b 是a ，c 的比例中项5、如果54a b =，那么下列各式错误的是（） A ．54b a = B ．:22:153a b =C ．:5:4a b =D ．528b a = 6、二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与一次函数y ＝ax +c 在同一坐标系中的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．7、已知C 为线段AB 延长线上的一点，且13BC AB =，则BC 的长为AC 长的（） A ．34B ．13C ．12D ．148、x 是正整数，x 〈〉表示不超过x 的素数的个数．如：74〈〉=，不超过7的素数有2、3、5、7共4个，那么2395134188〈〈〉+〈〉+〈〉⨯〈〉⨯〈〉〉的值是（） A ．9B ．10C ．11D ．129、如果(x －2)(x ＋3)=x 2＋px ＋q ，那么p 、q 的值是（） A ．p=5，q=6B ．p=1，q=－6C ．p=1，q=6D ．p=5，q=－610、关于数字91，下列说法错误的是（） A ．存在最大的因数 B ．存在最大的倍数 C ．存在最小的倍数D ．它是一个合数第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，数轴上的点B 表示的数为____________．2、已知函数22(1)m y m x-=-是反比例函数，则m 的值为___________． 3、已知ABC 中，,120,AB AC BAC FE =∠=︒垂直平分AB 交BC 于F ，垂足为E ，若2EF cm =，则BC =_______cm ．4、某零件实际长度为20mm ，如果量出其在图纸上长度为40cm ，则绘制这个零件的比例尺为________．5、如果一个分数的分子是27，且与38相等，那么这个分数的分母是_______________三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、计算：1223(20.5)233+--．2、为了应对全球性的金融危机，我国政府出台一系列拉动内需的经济政策，其中一项是对首次购买自住性住房的居民给予退税的政策，具体为退回购房契税的60%而购房契税为所购房总价的2%．那么，现在某居民购买一套90平方米，单价6000元/平方米的自住性住房（首次购买）．求，（1）这套住房的总价是多少元，（2）按上述政策该居民能获得的退税额是多少元？3、计算：1473()15242-⨯．·线○封○密·○外4、计算：13 234 -+5、求48与60的最大公因数和最小公倍数．-参考答案-一、单选题1、D【分析】0~1之间被等分成6份，其中点A为从0开始自左向右的第3个点，为36，则数轴上每一份表示16，即可得到点B表示的数．【详解】由题意，知点A表示的数是12．又0~1之间被等分成6份，其中点A为从0开始自左向右的第3个点，为36，则数轴上每一份表示16，即B点表示的数为111166+=．故选：D．【点睛】本题考查分数的意义，得到数轴上每一份表示16是解题的关键．2、B【分析】比例的性质是：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积．现在的三个数2、4、8中，2×8＝16，所以16÷4＝4，所以若再添加一个数，使这四个数能组成一个比例，那么这个数可以是4．据此选择即可．也可以通过计算比值的方法．【详解】现在的三个数2、4、8中，2×8＝16，而16÷4＝4，所以若再添加一个数能组成比例，此数可以是4．故选：B ．【点睛】此题主要考查了有理数的除法，此题属于根据比例的意义或基本性质，判断四个数能否组成比例，一般运用比例的性质判断较为简便． 3、A 【分析】根据分数的大小比较直接进行求解即可．【详解】解：A 、由121128224=,,484384784==得121473<<，故符合题意；B 、115120224=,,460360560==得112435<<，故不符合题意； C 、由112433<<，故不符合题意； D 、由111432<<，故不符合题意；故选A ．【点睛】本题主要考查分数的大小比较，熟练掌握分数的大小比较是解题的关键． 4、D 【分析】根据第四比例项和比例中项的性质作答即可．【详解】解：∵1a =，2b =，4c =， ·线○封○密○外设a ，b ，c 的第四比例项为x ，则有：a c b x=，解得：2481bcxa ，故A 选项错误；设2a ，2b ，2c 的第四比例项为y ，则有：222acb y，解得：2224161bc y a ，故B 选项错误；如果c 是a ，b 的比例中项，则有2c ab =，解得：122c ab，故C 选项错误；如果b 是a ，c 的比例中项，则有2b ac =，解得：142b ac，故D 选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了第四比例项和比例中项的性质，熟悉相关性质是解题的关键． 5、C 【分析】根据比例的基本性质判断选项的正确性．【详解】∵54a b =，∴:4:5a b =，C 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查比例的基本性质，解题的关键是熟练运用比例的性质进行判断． 6、D 【分析】观察两图象，分别确定,a c 的取值范围，即可求解．【详解】解：A 、抛物线图象，开口向下，即0a < ，而一次函数图象自左向右呈上升趋势，则0a > ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；B 、抛物线图象与y 轴交于负半轴，即0c < ，而一次函数图象与y 轴交于正半轴，0c > ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；C 、抛物线图象，开口向上，即0a > ，而一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a < ，相矛盾，故本选项错误，不符合题意；D 、抛物线图象，开口向下，即0a < ，一次函数图象自左向右呈下降趋势，即0a < ，两图象与y 轴交于同一点，即c 相同，故本选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了二次函数、一次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数20y ax bx c a ++≠＝（） a 决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与y 轴的交点位置是解题的关键．7、D 【分析】根据题意，画出图形即可得出结论．【详解】解：根据题意，画图如下∵13BC AB = 设BC=a ，则AB=3a ∴AC=AB＋BC=4a·线○封○密○外∴BC=14AC 故选D ．【点睛】此题考查的是求线段的关系，掌握各线段的关系是解决此题的关键． 8、C 【分析】根据题意所给定义新运算及素数与合数的概念直接进行求解．【详解】解：23〈〉表示不超过23的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23共九个，则23=9〈〉； 95〈〉表示不超过95的素数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89共24个，则有95=24〈〉，由1=0〈〉可得134188=0〈〉⨯〈〉⨯〈〉； 2395134188=33=11∴〈〈〉+〈〉+〈〉⨯〈〉⨯〈〉〉〈〉；故选C ．【点睛】本题主要考查素数与合数，熟练掌握素数与合数的概念是解题的关键． 9、B 【分析】先根据多项式乘以多项式的法则，将（x-2）（x+3）展开，再根据两个多项式相等的条件即可确定p 、q 的值．【详解】解：∵（x-2）（x+3）=x 2+x-6，又∵（x-2）（x+3）=x 2+px+q ，∴x 2+px+q=x 2+x-6， 10、B 【分析】由题意把91分解质因数，可以得到最小的因数是1，最大的因数是91；把91乘1、2、3……得到91的最小的倍数是91，倍数乘一个整数，有无穷无尽的倍数，所以存在最大的倍数的说法是错误的；据此得解．【详解】解：对于数字91，存在最大的因数91，存在最小的倍数91，存在最小的因数1；只有存在最大的倍数是错误的；故选：B ．【点睛】本题考查因数和倍数的意义，熟练掌握分解质因数方法是解题的关键．二、填空题1、518【分析】根据数轴可得每一小格所代表的单位长度为14，然后可求解点B 所表示的数．【详解】解：由数轴可得：每一小格所代表的单位长度为14，∴点B 表示的数为11151++=12428⨯；故答案为518．【点睛】·线○封○密○外本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上数的表示是解题的关键．2、-1．【分析】根据反比例函数的定义解答．【详解】解：∵函数22=-是反比例函数，y m x-(1)m∴m2-2=-1且m-1≠0，解得m=-1．故答案为：-1．【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟悉y=kx-1（k≠0）的形式的反比例函数是解题的关键．3、12【分析】首先连接AF，由EF垂直平分AB，可得AF=BF，由△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，可求得∠B=∠C=∠BAF=30°，继而求得AF与BF的长，则可求得CF的长，继而求得答案．【详解】如图，连接AF，△ABC中，AB= AC，∠BAC= 120°，∴∠B = ∠C = 30°，EF 垂直平分AB ， ∴AF =BF ， ∴∠BAF =∠B =30°， ∴AF =BF = 2EF = 2 × 2 = 4cm ， ∠CAF = ∠BAC -∠BAF = 90°， ∴CF = 2AF = 8cm ， ∴BC = BF + CF = 12 cm 故答案为：12．【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质，此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 4、20:1 【分析】求比例尺，根据比例尺的含义：图上距离和实际距离的比叫做比例尺，进行解答即可．【详解】解：40cm ：20mm =4000mm ：20mm=20：1；答：绘制这个零件的比例尺为20：1．故答案为：20：1 【点睛】本题考查比例尺，解答此题关键在于掌握图上距离、比例尺和实际距离三者的关系并正确计算． 5、72 【分析】·线○·封○密○外根据题意可知，38的分子乘以9得到27，同时研究分数的基本性质分母也乘以9，则得到72，即是分母．【详解】解：33927== 88972⨯⨯，∴这个分数的分母是72，故答案为：72．【点睛】本题考查了分数的基本性质，比较简单．三、解答题1、2【分析】根据加法交换律和结合律进行计算即可．【详解】解：1223(20.5) 233+--=1221 32+ 2332+-=1122 (3+)(2) 2233+-=4-2=2．【点睛】此题主要考查了分数的运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．2、（1）这套住房的总价是540000元；（2）该居民能获得的退税额是6480元．【分析】（1）用房子的面积×每平方米的价格就是房子的总价；（2）先把房子的总价看成单位“1”，用乘法求出它的20%就是购房契税的钱数；再把购房契税的钱数看成单位“1”，它的60%就是退回的税额，用乘法求出．【详解】（1）6000×90=540000（元）；答：这套住房的总价是540000元；（2）540000×2%×60%，=10800×60%，=6480（元）；答：按政策该居民能获得的退税额是6480元．【点睛】本题考查了百分数的实际应用，解答此题的关键是分清两个单位“1”的区别，找清各自以谁为标准，再根据基本的数量关系求解．3、77 80【分析】分数的混合运算，注意先做小括号里的．【详解】解：1473 () 15242-⨯=112353 () 1201202-⨯=773 1202⨯·线○封○密·○外=77 80．【点睛】本题考查分数的四则混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．4、29 12【分析】直接根据分数的加减运算进行求解即可．【详解】解：13 234 -+=491212 2412-+=29 12．【点睛】本题主要考查分数的加减运算，熟练掌握分数的加减运算法则是解题的关键．5、最大公因数是12；最小公倍数是240【分析】最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于两个数来说：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．【详解】解：48=2×2×2×2×3，60=2×2×3×5，所以48与60的最大公因数是2×2×3=12，最小公倍数是2×2×3×2×2×5=240．【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答． ·线○封○密·○外。

上海市静安区、青浦区中考二模数学试题(解析版)

上海市静安区、青浦区中考二模数学试题一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂]1．（4分）（•静安区二模）下列式子中，从左到右的变形为多项式因式分解的是（）A．B．C．D．考点：因式分解的意义．分析：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．解答：解：A、符合因式分解的定义，故本选项正确；B、结果不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、结果不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、结果不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；故选A．点评：本题考查了因式分解的定义，属于基础题．2．（4分）（•静安区二模）下列方程中，有实数根的是（）A．B．C．x3+3=0 D．x4+4=0考点：无理方程．分析：根据任何数的算术平方根以及偶次方一定是非负数即可作出判断．解答：解：A、≥0，因而方程一定无解；B、x﹣1≥0，解得：x≥1，则﹣x＜0，故原式一定不成立，方程无解；C、x3+3=0，则x=﹣，故选项正确；D、x4+4≥4，故原式一定不成立，故方程无解．故选C．点评：本题考查了任何数的算术平方根以及偶次方一定是非负数．3．（4分）（•静安区二模）函数y=kx﹣k﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据k的取值范围确定﹣k﹣1的符号，从而确定一次函数不经过的象限．解答：解：∵k＞0∴﹣k＜0，∴﹣k﹣1＜0∴y=kx﹣k﹣1（常数k＞0）的图象经过一、三、四象限，故选B．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是牢记比例系数对函数图象的影响．4．（4分）（•静安区二模）已知一组数据3、4、4、5、6、7、4、7，那么这组数据的（）A．中位数是5.5，众数是4 B．中位数是5，平均数是5C．中位数是5，众数是4 D．中位数是4.5，平均数是5考点：众数；加权平均数；中位数．分析：根据定义分别求出平均数、中位数、众数，然后作出选择．解答：解：平均数=（3+4+4+5+6+7+4+7）÷8=5，中位数是（4+5）÷2=4.5，在这组数据中4出现3次，最多，则众数是4．故选D．点评：本题考查的是平均数、众数和中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．5．（4分）（•老河口市模拟）如果▱ABCD的对角线相交于点O，那么在下列条件中，能判断▱ABCD为菱形的是（）A．∠OAB=∠OBA B．∠OAB=∠OBC C．∠OAB=∠OCD D．∠OAB=∠OAD考点：菱形的判定．分析：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．据此判断即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠OAB=∠ACD，∵∠OAB=∠OAD，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=CD，∴四边形ABCD是菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）故选D．点评：本题考查菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．6．（4分）（•静安区二模）一个图形沿一条直线翻折后再沿这条直线的方向平移，我们把这样的图形运动称为图形的翻移，这条直线称为翻移线．如图△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的．在下列结论中，图形的翻移所具有的性质是（）A．各对应点之间的距离相等B．各对应点的连线互相平行C．对应点连线被翻移线平分D．对应点连线与翻移线垂直考点：几何变换的类型．专题：新定义．分析：根据图象的翻折和平移的性质得出对应点连线被翻移线平分．解答：解：∵如图所示：△A2B2C2是由△ABC沿直线l翻移后得到的，∴图形的翻移所具有的性质是：对应点连线被翻移线平分．故选：C．点评：此题主要考查了几何变换的类型，根据翻折和平移的性质得出是解题关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案] 7．（4分）（•静安区二模）计算：=．考点：分数指数幂．专题：计算题．分析：原式利用分数指数幂法则计算即可得到结果．解答：解：原式==．故答案为：点评：此题考查了分数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（4分）（•静安区二模）不等式组的解集是x＞2．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x＞；由②得，x＞2，故此不等式组的解集为：x＞．故答案为：x＞．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9．（4分）（•静安区二模）如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．考点：倒数．分析：根据倒数的定义可知如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．解答：解：如果一个数的倒数等于它本身，则这个数是±1．点评：主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．尤其是±1这两个特殊的数字．10．（4分）（•静安区二模）如果关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0没有实数根，那么m的取值范围是m ＞10．考点：根的判别式．分析：该方程没有实数根，所以根的判别式△=b2﹣4ac＜0，据此列出关于m的不等式，通过解不等式即可求得m的取值范围．解答：解：∵关于x的方程x2﹣6x+m﹣1=0没有实数根，∴△=（﹣6）2﹣4×1×（m﹣1）＜0，即40﹣4m＜0，解得，m＞10．故答案是：m＞10．点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△=b2﹣4ac的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．11．（4分）（•静安区二模）如果点A（﹣1，2）在一个正比例函数y=f（x）的图象上，那么y随着x的增大而减小（填“增大”或“减小”）．考点：正比例函数的性质．分析：首先设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），再把（﹣1，2）点代入函数解析式，算出k的值，再根据正比例函数的性质即可得到答案．解答：解：设正比例函数解析式为y=kx（k≠0），∵过点（﹣1，2），∴2=k×（﹣1），解得k=﹣2，故正比例函数解析式为：y=﹣2x，∵k=﹣2＜0，∴y随着x的增大而减小，故答案为：减小．点评：此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y 随x的增大而减小．12．（4分）（•静安区二模）将抛物线y=2x2+1向右平移3个单位，所得抛物线的表达式是y=2（x﹣3）2+1．考点：二次函数图象与几何变换．分析：求出平移前后的两个抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．解答：解：抛物线y=2x2+1的顶点坐标为（0，1），向右平移3个单位后的顶点坐标是（3，1），所以，平移后得到的抛物线的表达式是y=2（x﹣3）2+1．故答案为：y=2（x﹣3）2+1．点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变换确定出函数解析式是此类题目常用的方法，一定要熟练掌握并灵活运用，平移规律“左加右减，上加下减”．13．（4分）（•静安区二模）某校200名学生一次数学测试的分数均大于75且小于150，分数段的频数分布情况如下：75～90有15人，90～105有42人，105～120有58人，135～150有35人（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），那么测试分数在120～135分数段的频率是0.25．考点：频数与频率．分析：根据已知75～90、90～105、105～120、135～150的频数，求出120～135分数段的频数，然后根据频率=即可求出测试分数在120～135分数段的频率．解答：解：120～135分数段的频数=200﹣15﹣42﹣58﹣35=50人，则测试分数在120～135分数段的频率==0.25．故答案为：0.25．点评：本题考查了频数和频率的知识，注意：每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和，频率=．14．（4分）（•静安区二模）从点数为1、2、3、4、5的五张扑克牌中随机摸出两张牌，摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：首先画树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到的两张牌的点数之和为素数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，摸到的两张牌的点数之和为素数的有10种情况，∴摸到的两张牌的点数之和为素数的概率是：=．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）（•静安区二模）在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD，，那么=．考点： *平面向量．分析：先画出示意图，过点D作DE∥AB交BC于点E，则可表示出、，从而可得出．解答：解：过点D作DE∥AB交BC于点E，则BE=AD，∵AD∥BC，BC=3AD，=，∴==，又∵==，∴=﹣﹣=﹣﹣．故答案为：﹣﹣．点评：本题考查了平面向量及平行四边形的性质，属于基础题，解答本题的关键是作出辅助线，将向量转移到一个三角形里面计算．16．（4分）（•静安区二模）如果⊙O1与⊙O2内含，O1O2=4，⊙O1的半径是3，那么⊙O2的半径的取值范围是r＞7．考点：圆与圆的位置关系．分析：首先由题意知⊙O1与⊙O2两圆内含，则知两圆圆心距d＜R﹣r，分两种情况进行讨论．解答：解：根据题意两圆内含，故知r﹣3＞4，解得r＞7．故答案为：r＞7．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．两圆外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．17．（4分）（•静安区二模）在△ABC中，∠A=40°，△ABC绕点A旋转后点C落在边AB上的点C′，点B落到点B′，如果点C、C′、B′在同一直线上，那么∠B的度数是30°．考点：旋转的性质．分析：作出图形，根据旋转的性质可得AC=AC′，∠B′AC′=∠BAC，根据等腰三角形两底角相等求出∠AC′C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠AB′C，根据旋转的性质可得∠ABC=∠AB′C′，从而得解．解答：解：如图，∵△AB′C′是△ABC旋转得到，∴AC=AC′，∠B′AC′=∠BAC=40°，∴∠AC′C=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣40°）=70°，∵点C的对应点C′落在AB上，∴∠AB′C′=∠AC′C﹣∠B′AC′=70°﹣40°=30°．故答案为：30°．点评：本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．18．（4分）（•静安区二模）在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，四边形EFGH是矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是．考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质；正方形的性质．专题：计算题．分析：根据题意画出图形，如图所示，由对称性得到△EFB≌△HDC，△AEH≌△CFG，且四个三角形都为等腰直角三角形，再由等腰直角三角形BEF与等腰直角三角形CFG相似，且相似比为2：1，得到BE=BF=DH=DG=2AE=2AH=2CG=2CF，设正方形边长为3a，表示出BE，BF，以及AH，AE，利用勾股定理表示出EF与EH，进而表示出矩形EFGH的面积，即可求出矩形与正方形面积之比．解答：解：由对称性得到△EFB≌△HDC，△AEH≌△CFG，且四个三角形都为等腰直角三角形，∵△BEF∽△CFG，EF=2FG，设正方形的边长为3a，即S正方形ABCD=9a2，则BE=BF=DH=DG=2a，AE=AH=CG=CF=a，根据勾股定理得：EF=2a，EH=a，∴S矩形EFGH=EF•EH=4a2，则矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是．故答案为：点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质以及正方形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上] 19．（10分）（•静安区二模）化简：，并求当时的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂的意义将原式化为两分式的和，再通过分后相加即可．解答：解：原式==+==．当时，原式=．点评：本题考查了分式的化简求值，熟悉负整数指数幂及通分和因式分解是解题的关键．20．（10分）（•静安区二模）解方程组：．考点：高次方程．分析：先把原方程进行变形，得到x+2y=±3，和x﹣y=0或x+y﹣4=0，再重新组合得出4个二元一次方程组，再分别解方程组即可．解答：解：，由（1）得：x+2y=±3，由（2）得：x﹣y=0或x+y﹣4=0，原方程组可化为，，，，解得原方程组的解是，，，．点评：此题考查了高次方程，关键是通过把两个方程分解，得到4个二元一次方程组，再根据求方程的步骤进行求解．21．（10分）（•静安区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，对角线AC、BD相交于点E，BD⊥CD，AB=12，cot∠ADB=．求：（1）∠DBC的余弦值；（2）DE的长．考点：梯形；勾股定理；平行线分线段成比例；解直角三角形．分析：（1）根据cot∠ADB=，可求出AD的长度，在Rt△ABD中利用勾股定理求出BD，继而可得出∠DBC的余弦值；（2）在Rt△BDC中，由（1）的答案可求出BC的长度，再由平行线分线段成比例的知识可求出DE的长．解答：解：（1）∵Rt△ABD中，cot∠ADB=，∴=，则AD=16，∴BD===20，∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴cos∠DBC=cos∠ADB===；（2）在Rt△BCD中，cos∠DBC=，即=，解得：BC=25，∵AD∥BC，∴==，∴=，∴DE=×BD=×20=．点评：本题考查了梯形、勾股定理及平行线分线段成比例的知识，解答本题的关键是熟练掌握解直角三角形的方法，能正确表示角的三角函数．22．（10分）（•静安区二模）一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．考点：分式方程的应用．分析：设这辆高铁列车全程的运行时间为x小时，则那辆动车组列车全程的运行时间为（x+3）小时，根据条件建立方程求出其解就可以得出结论．解答：解：设这辆高铁列车全程的运行时间为x小时，则那辆动车组列车全程的运行时间为（x+3）小时，由题意，得，．x2+3x﹣40=0，x1=5，x2=﹣8．经检验：它们都是原方程的根，但x=﹣8不符合题意．当x=5时，．答：这辆高铁列车全程的运行时间为5小时，平均速度264公里/小时．点评：本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．23．（12分）（•静安区二模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上，DA=DB，BD与CE相交于点F，∠AFD=∠BEC．求证：（1）AF=CE；（2）BF2=EF•AF．考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据全等三角形的判定方法得出△BFA≌△AEC（AAS），即可得出答案；（2）根据∠EAF=∠ECA，∠FEA=∠AEC，得出△EFA∽△EAC，进而求出，即可得出BF2=EF•AF．解答：（1）证明：∵DA=DB，∴∠FBA=∠EAC，∵∠AFD=∠BEC，∴180°﹣∠AFD=180°﹣∠BEC，即∠BFA=∠AEC．∵在△BFA和△AEC中，∴△BFA≌△AEC（AAS）．∴AF=CE．（2）解：∵△BFA≌△AEC，∴BF=AE．∵∠EAF=∠ECA，∠FEA=∠AEC，∴△EFA∽△EAC．∴．∴EA2=EF•CE．∵EA=BF，CE=AF，∴BF2=EF•AF．点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及全等三角形的判定，根据已知得出∠BFA=∠AEC是解题关键．24．（12分）（•静安区二模）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，AH=5，CD=，点E在⊙O上，射线AE与射线CD相交于点F，设AE=x，DF=y．（1）求⊙O的半径；（2）如图，当点E在AD上时，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）如果EF=，求DF的长．考点：圆的综合题．分析：（1）连接OD，设⊙O的半径OA=OD=r，根据垂径定理得DH=DC=2，在Rt△OHD中利用勾股定理得到r2﹣（5﹣r）2=（2）2，然后解方程即可得到圆的半径；（2）作OG⊥AE，垂足为G，根据垂径定理得AG=AE=x且易得△AOG∽△AFH，则AG：AH=AO：AF，可解得AF=，再在Rt△AHF中利用勾股定理得到FH==，然后利用DF=FH﹣DH即可得到y与x的关系式，当E与D重合时，x最大，则有0＜x≤3；（3）分类讨论：当点E在弧AD上时，由AF﹣AE=EF可解出x=6，再代入y与x的关系式中得到DF=；当点E在弧DB上时，由AE﹣AF=EF，可求得x=，然后根据勾股定理计算出BE=，再利用△AHF∽△AEB得到FH：BE=AH：AE，解得FH=，所以DF=DH﹣FH=2﹣；当点E在BC弧上时，同上得FH=，然后利用DF=DH+FH计算即可．解答：解：（1）连接OD，设⊙O的半径OA=OD=r，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴DH=DC=×4=2，在Rt△OHD中，∵OD2﹣OH2=DH2，OH2=（AH﹣OA）2=（5﹣r）2，∴r2﹣（5﹣r）2=（2）2，解得r=，∴⊙O的半径为；（2）作OG⊥AE，垂足为G，如图，∴AG=AE=x，∴△AOG∽△AFH，∴AG：AH=AO：AF，即x：5=：AF，解得AF=，∴FH===，∵DF=FH﹣DH，∴y关于x的函数解析式为y=﹣2，定义域为0＜x≤3；（3）当点E在弧AD上时，如图，∵AF﹣AE=EF，即﹣x=，化为整式方程得2x2+3x﹣90=0，解得x1=﹣（舍去），x2=6，∴DF=y=﹣2=；当点E在弧DB上时，如图，∵AE﹣AF=EF，即x﹣=，化为整式方程得2x2﹣3x﹣90=0，解得x1=，x2=6（舍去），∵AB为直径，∴∠E=90°，∴△AHF∽△AEB，BE==，∴FH：BE=AH：AE，即FH：=5：，解得FH=∴DF=DH﹣FH=2﹣当点E在BC弧上时，同上得FH=，∴DF=DH+FH=2+．点评：本题考查了圆的综合题：垂径定理和圆周角定理在有关圆的几何证明或几何计算中常用到；利用三角形相似比或勾股定理进行计算几何是常用的方法．25．（14分）（•静安区二模）如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，tan∠ACB=2，二次函数的图象经过A、B、C三点．（1）求反比例函数和二次函数的解析式；（2）如果点D在x轴的正半轴上，点E在反比例函数的图象上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD 的长．考点：二次函数综合题．分析：（1）设反比例函数的解析式为y=，由A的坐标可求出k的值，作AM⊥BC，垂足为M，交y轴于N，利用已知条件求出点B的坐标（6，2）再设二次函数的解析式为y=ax2+bx+2，把A和B的坐标代入求出a和b的值即可求出二次函数的解析式；（2）延长AC交x轴于G，作EH⊥x轴，垂足为H，利用已知条件可证明△ACM≌△EDH，由全等三角形的性质可得：EH=AM=4，DH=CM=2，进而求出点E（3，4），所以OE=3，OD=OE﹣DH=1，利用勾股定理即可求出CD的长．解答：解：（1）设反比例函数的解析式为y=，∵点A（2，6）在反比例函数的图象上，∴6=，∴k=12，∴反比例函数的解析式为，作AM⊥BC，垂足为M，交x轴于N，∴CM=2．在Rt△ACM中，AM=CM•tan∠ACB=2×2=4，∵BC∥x轴，OC=MN=AN﹣AM=6﹣4=2，∴点C的坐标（0，2）．当x=2时，y=6，∴点B的坐标（6，2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+2，则，解得，故二次函数的解析式为；（2）延长AC交x轴于G，作EH⊥x轴，垂足为H，∵在平行四边形ACDE中，AC∥DE，∴∠AGO=∠EDH，∵BC∥x轴，∴∠ACM=∠AGO，∴∠ACM=∠EDH．∵∠AMC=∠EHD=90°，AC=ED，∴△ACM≌△EDH，∴EH=AM=4，DH=CM=2．∴点E（3，4），∴OE=3，OD=OE﹣DH=1，∴CD=．点评：本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式和二次函数的解析式、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用、平行四边形的性质，题目的综合性很强，难度中等，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形．。

2022年上海市静安区中考数学二模试卷

2022年上海市静安区中考数学二模试卷试题数：25，总分：1501.（单选题，4分）下列各式中，计算结果正确的是（）A.1 12 = 12B.1-1=-1C.（-1）1=1D.（-1）0=12.（单选题，4分）如果把二次三项式x2+2x+c分解因式得x2+2x+c=（x-1）（x+3），那么常数c的值是（）A.3B.-3C.2D.-23.（单选题，4分）关于x的一元二次方程x2-mx-2=0（m为常数）的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定4.（单选题，4分）去年冬季，某市连续五日最高气温及中位数、平均数如表所示（有两个数据被遮盖）．A.4，2B.4，1C.2，2D.2，15.（单选题，4分）下列说法中，不正确的是（）A.周长相等的两个等边三角形一定能够重合B.面积相等的两个圆一定能够重合C.面积相等的两个正方形一定能够重合D.周长相等的两个菱形一定能够重合6.（单选题，4分）如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm ，点G 是重心，将△ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转，使点A 落在BC 延长线上的A′处，此时点B 落在B′点，点G 落在G′点．联结CG 、CG′、GG′、AA′．在旋转过程中，下列说法： ① ∠BCB′=∠ACA′； ② △ACA′与△GCG′相似； ③ ∠GCG′=135°； ④ 点A 所经过的路程长是 3π4 cm ．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.47.（填空题，4分）计算：|-2|=___ ．8.（填空题，4分）函数f （x ）= 1x−2 的定义域是 ___ ． 9.（填空题，4分）方程 √3x −2 =1的解是 ___ ． 10.（填空题，4分）不等式组 {x +1＞0x −2≤0的解集是___ ．11.（填空题，4分）已知正比例函数y=kx （k≠0），当自变量x 的值增大时，y 的值随之减小，那么k 的取值范围是 ___ ．12.（填空题，4分）如果点（1，0）在一次函数y=kx-1（k 是常数，k≠0）的图象上，那么该直线不经过第 ___ 象限．13.（填空题，4分）如果从1，2，3，5，8，13，21，24这8个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是 ___ ．14.（填空题，4分）在Rt△ABC 和Rt△DEF 中，∠C=∠F=90°，AC=3，BC=4，DF=6，DE=8，判定这两个三角形是否相似． ___ ．（填“相似”或“不相似”）15.（填空题，4分）如图，在梯形ABCD 中，AD || BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，点 E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，AO ：OC=1：4，设 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ = a ，那么 EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =___ ．（用含向量 a 的式子表示）16.（填空题，4分）如图，已知矩形ABCD的边AB=6，BC=8，现以点A为圆心作圆，如果B、C、D至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么⊙A半径r的取值范围是 ___ ．17.（填空题，4分）如图，已知半圆直径AB=2，点C、D三等分半圆弧，那么△CBD的面积为 ___ ．18.（填空题，4分）如图，∠MON=30°，点A在OM上，OA=1，点P在ON上，将∠MON 沿AP翻折，设点O落在点O′处，如果AO′⊥AO，那么OP的长为 ___ ．19.（问答题，10分）先化简，再求值：1-（a+ 1a−1）÷a2−a+1a2−2a+1．其中，实数a的相反数是它本身．20.（问答题，10分）在平面直角坐标系xOy中（如图所示），已知点A（2，1）与点B（12，b）都在双曲线y= mx上．（1）求此双曲线的表达式及点B的坐标；（2）判断△OAB的形状，并求∠OBA的正切值．21.（问答题，10分）如图，已知△ABC外接圆的圆心O在高AD上，点E在BC延长线上，EC=AB．（1）求证：∠B=2∠AEC；时，求DE的长．（2）当OA=2，cos∠BAO= √3222.（问答题，10分）现有某服装厂接到一批衬衫生产任务，该厂有甲乙两个生产衬衫的车间，甲车间要完成3000件，乙车间要完成2500件．已知甲车间比乙车间每天多生产125件，如果两车间同时开工，且甲车间比乙车间提前2天完成任务，那么甲车间和乙车间分别用了几天完成各自的任务？23.（问答题，12分）已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、DC的中点，AE、AF分别交BD于点M、N，且BM=MN=ND，联结CM、CN．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）如果AE=AF，求证：四边形ABCD是菱形．24.（问答题，12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标是（2，4），点B在x轴上，OB=AB（如图所示），二次函数的图象经过点O、A、B三点，顶点为D．（1）求点B与点D的坐标；（2）求二次函数图象的对称轴与线段AB的交点E的坐标；（3）二次函数的图象经过平移后，点A落在原二次函数图象的对称轴上，点D落在线段AB 上，求图象平移后得到的二次函数解析式．25.（问答题，14分）如图① ，已知梯形ABCD中，AD || BC，∠A=90°，AB= √3，AD=6，BC=7，点P是边AD上的动点，联结BP，作∠BPF=∠ADC，设射线PF交线段BC于E，交射线DC于F．（1）求∠ADC的度数；（2）如果射线PF经过点C（即点E、F与点C重合，如图② 所示），求AP的长；（3）设AP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．2022年上海市静安区中考数学二模试卷参考答案与试题解析试题数：25，总分：1501.（单选题，4分）下列各式中，计算结果正确的是（） A.1 12= 12 B.1-1=-1 C.（-1）1=1 D.（-1）0=1 【正确答案】：D【解析】：利用负整数指数幂、0零指数幂、正整数指数幂的意义，逐个计算得结论．【解答】：解：A ．1 12= √1 =1 ≠12 ，故A 计算不正确；B ．1-1= 111 =1≠-1，故B 计算不正确； C ．（-1）1=-1≠1，故C 计算不正确； D ．（-1）0=1，故D 计算正确；故选：D ．【点评】：本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂、零指数幂的意义是解决本题的关键． 2.（单选题，4分）如果把二次三项式x 2+2x+c 分解因式得x 2+2x+c=（x-1）（x+3），那么常数c 的值是（） A.3 B.-3 C.2 D.-2【正确答案】：B【解析】：利用多项式乘多项式法则计算（x-1）（x+3）得到结果，利用多项式相等的条件即可求出c 的值．【解答】：解：∵x2+2x+c=（x-1）（x+3），（x-1）（x+3）=x2+2x-3，∴c=-3．故选：B．【点评】：此题考查了因式分解的意义，熟练掌握多项式乘多项式法则是解本题的关键．3.（单选题，4分）关于x的一元二次方程x2-mx-2=0（m为常数）的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定【正确答案】：A【解析】：先计算根的判别式的值得到Δ＞0，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断．【解答】：解：∵Δ=（-m）2-4×1×（-2）=m2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．【点评】：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．4.（单选题，4分）去年冬季，某市连续五日最高气温及中位数、平均数如表所示（有两个数据被遮盖）．A.4，2B.4，1C.2，2D.2，1【正确答案】：B【解析】：首先设第五日的最高气温为x℃，根据平均数为1℃，可列出方程[1+2+（-2）+0+x]÷5=1，解方程可得第五日的最高气温；再根据中位数的定义即可求出答案．【解答】：解：设第五日的最高气温为x℃，根据题意得：[1+2+（-2）+0+x]÷5=1，解得：x=4，所以第五日的最高气温为4℃；把连续五天的日最高气温从小到大排列为-2，0，1，2，4，所以连续五天的日最高气温的中位数是1；故选：B．【点评】：此题考查了中位数、平均数，中位数是根据中位数的定义将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5.（单选题，4分）下列说法中，不正确的是（）A.周长相等的两个等边三角形一定能够重合B.面积相等的两个圆一定能够重合C.面积相等的两个正方形一定能够重合D.周长相等的两个菱形一定能够重合【正确答案】：D【解析】：利用等边三角形的性质，菱形的性质，正方形的性质依次判断可求解．【解答】：解：A、因为两个等边三角形的周长相等，所以这两个等边三角形的三边对应相等，则这两个等边三角形一定能够重合，故选项A不符合题意；B、因为两个圆的面积相等，所以这两个圆的半径相等，则这两个圆一定能够重合，故选项B不符合题意；C、因为两个正方形的面积相等，所以这两个正方形的边长相等，且四个角都是直角，则这两个正方形一定能够重合，故选项C不符合题意；D、因为两个菱形的周长相等，所以这两个菱形的边长相等，但四个内角不一定相等，则这两个菱形不一定能够重合，故选项D符合题意；故选：D．【点评】：本题考查了正方形的性质，菱形的性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．6.（单选题，4分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2cm，点G是重心，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转，使点A落在BC延长线上的A′处，此时点B落在B′点，点G落在G′点．联结CG、CG′、GG′、AA′．在旋转过程中，下列说法：① ∠BCB′=∠ACA′；② △ACA′与△GCG′相似；③ ∠GCG′=135°；④ 点A所经过的路程长是3π4cm．其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4【正确答案】：C【解析】：根据旋转角相等判断① ；根据△ACA′与△GCG′都是等腰三角形，且顶角都等于旋转角135°，得到底角都等于22.5°判定② ③ ；根据弧长公式判断④ ．【解答】：解：① 旋转角相等，故① 符合题意；② ∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴∠ACA′=135°，∵将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转，使点A落在BC延长线上的A′处，此时点B落在B′点，点G落在G′点，∴AC=A′C，CG=CG′，∴△ACA′与△GCG′都是等腰三角形，且顶角都等于旋转角135°，∴底角都等于22.5°，∴△ACA′与△GCG′相似，故② ③ 符合题意；④ 点A所经过的路程长为以点C为圆心，AC为半径的圆弧AA′̂的长，l= 135°×π×2180° = 3π2（cm），故④ 不符合题意；正确的个数有3个，故选：C．【点评】：本题考查了轨迹，等腰直角三角形，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，掌握点A所经过的路程长为以点C为圆心，AC为半径的圆弧AA′̂的长是解题的关键．7.（填空题，4分）计算：|-2|=___ ．【正确答案】：[1]2【解析】：根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】：解：∵-2＜0，∴|-2|=2．故答案为：2．【点评】：解题关键是掌握绝对值的规律．一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．的定义域是 ___ ．8.（填空题，4分）函数f（x）= 1x−2【正确答案】：[1]x≠2【解析】：根据反比例函数有意义的条件即可求出定义域．有意义，【解答】：解：要使函数f（x）= 1x−2则x-2≠0，∴x≠2，故答案为：x≠2．【点评】：本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数有意义的条件是解题的关键．9.（填空题，4分）方程√3x−2 =1的解是 ___ ．【正确答案】：[1]x=1【解析】：两边平方得出3x-2=1，求出方程的解，再进行检验即可．【解答】：解：√3x−2 =1，两边平方得：3x-2=1，解得：x=1，经检验x=1是原方程的解，即原方程的解是x=1，故答案为：x=1．【点评】：本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键，注意：解无理方程一定要进行检验．的解集是___ ．10.（填空题，4分）不等式组{x+1＞0x−2≤0【正确答案】：[1]-1＜x≤2【解析】：先求出各个不等式的解集，然后取它们的公共部分，即可得到不等式组的解集，从而可以解答本题．【解答】：解：{x+1＞0①x−2≤0②，解不等式① ，得x＞-1，解不等式② ，得x≤2，故原不等式组的解集是-1＜x≤2，故答案为：-1＜x≤2．【点评】：本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．11.（填空题，4分）已知正比例函数y=kx（k≠0），当自变量x的值增大时，y的值随之减小，那么k的取值范围是 ___ ．【正确答案】：[1]k＜0【解析】：根据正比例函数的增减性即可确定k的取值范围．【解答】：解：∵自变量x的值增大时，y的值随之减小，∴k＜0，故答案为：k＜0．【点评】：本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．12.（填空题，4分）如果点（1，0）在一次函数y=kx-1（k是常数，k≠0）的图象上，那么该直线不经过第 ___ 象限．【正确答案】：[1]二【解析】：利用一次函数图象上点的坐标特征可求出k=1，再利用一次函数图象与系数的关系，可得出该直线经过第一、三、四象限，即该直线不经过第二象限．【解答】：解：∵点（1，0）在一次函数y=kx-1（k是常数，k≠0）的图象上，∴0=k-1，∴k=1．又∵k=1＞0，b=-1＜0，∴该直线经过第一、三、四象限，即该直线不经过第二象限．故答案为：二．【点评】：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k ＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．13.（填空题，4分）如果从1，2，3，5，8，13，21，24这8个数中任意选取一个数，那么取到的数恰好是素数的概率是 ___ ．【正确答案】：[1] 12【解析】：让素数的个数除以数的总数即为所求的概率．【解答】：解：∵1，2，3，5，8，13，21，24这九个数有4个素数，即2，3，5，13；故取到素数的概率是48 = 12．故答案为：12．【点评】：本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= mn；找到素数的个数为易错点．14.（填空题，4分）在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=3，BC=4，DF=6，DE=8，判定这两个三角形是否相似． ___ ．（填“相似”或“不相似”）【正确答案】：[1]不相似【解析】：在Rt△DEF中，利用勾股定理先求出EF的长，然后求出ACBC 和DFEF的值，即可解答．【解答】：解：∵∠F=90°，DF=6，DE=8，∴EF= √DE2−DF2 = √82−62 =2 √7，∵∠C=∠F=90°，AC=3，BC=4，∴ AC BC = 34，DFEF=4√7= 3√714，∴ AC BC ≠ DFEF，∴Rt△ABC和Rt△DEF不相似，故答案为：不相似．【点评】：本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．15.（填空题，4分）如图，在梯形ABCD 中，AD || BC ，对角线AC 、BD 相交于点O ，点 E 、F分别是边AB 、CD 的中点，AO ：OC=1：4，设 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ = a ，那么 EF ⃗⃗⃗⃗⃗ =___ ．（用含向量 a 的式子表示）【正确答案】：[1] 52 a 【解析】：由相似三角形性质可得 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =4 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =4 a ，再根据梯形中位线定理即可求得答案．【解答】：解：∵AD || BC ，∴△AOD∽△COB ，∴ AD BC = AO OC = 14， ∴ BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =4 AD ⃗⃗⃗⃗⃗ =4 a ，∵点 E 、F 分别是边AB 、CD 的中点，∴ EF ⃗⃗⃗⃗⃗ = 12 （ AD ⃗⃗⃗⃗⃗ + BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ）= 12 （ a +4 a ）= 52a ，故答案为： 52 a ．【点评】：本题考查了相似三角形的判定和性质，梯形中位线定理，平面向量等，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键．16.（填空题，4分）如图，已知矩形ABCD 的边AB=6，BC=8，现以点A 为圆心作圆，如果B 、C 、D 至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么⊙A 半径r 的取值范围是 ___ ．【正确答案】：[1]6＜r ＜10【解析】：根据勾股定理求出AC 的长，根据点与圆的位置关系即可得出答案．【解答】：解：如图，连结AC ，BD ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∴AC= √AB2+BC2 = √62+82 =10，∵以点A为圆心作圆，如果 B、C、D至少有一点在圆内，∴r＞6，∵至少有一点在圆外，∴r＜10，∴⊙A半径r的取值范围是：6＜r＜10．故答案为：6＜r＜10．【点评】：本题考查了点与圆的位置关系，矩形的性质，掌握点与圆的位置关系有3种，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：① 点P在圆外⇔d＞r；② 点P在圆上⇔d=r；③ 点P在圆内⇔d＜r是解题的关键．17.（填空题，4分）如图，已知半圆直径AB=2，点C、D三等分半圆弧，那么△CBD的面积为 ___ ．【正确答案】：[1] √34【解析】：连接OC、OD，过点O作OE⊥CD于点E，根据圆周角定理得到△OCD是等边三角形，进而得出CD || AB，则△CBD中CD上的高等于OE的长，解直角三角形再根据三角形面积公式求解即可．【解答】：解：连接OC、OD，过点O作OE⊥CD于点E，∵AB=2，∴OC=OD= 12AB=1，∵点C、D三等分半圆弧，∴ AĈ = CD̂ = BD̂，∴∠AOC=∠COD=∠BOD= 13∠AOB=60°，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，∴CD=OC=1，∠CDO=60°，∵∠CDO=∠BOD=60°，∴CD || AB，∴△CBD中CD上的高等于OE的长，在Rt△ODE中，OE=OD•sin∠CDO=1×sin60°= √32，∴S△CBD= 12CD•OE= 12×1× √32= √34，故答案为：√34．【点评】：此题考查了圆周角定理，熟记圆周角定理并作出合理的辅助线是解题的关键．18.（填空题，4分）如图，∠MON=30°，点A在OM上，OA=1，点P在ON上，将∠MON 沿AP翻折，设点O落在点O′处，如果AO′⊥AO，那么OP的长为 ___ ．【正确答案】：[1] √3 +1或√3 -1【解析】：连接OO′交直线AP于点B，过点P作PC⊥OM于点C，则∠OCP=∠ACP=90°，设OP=x，根据折叠的性质可得OAB= 12∠OAO′=45°，OB=OA•sin∠OAB=1× √22= √22，然后分两种情况：若点O′在OM上方，若O′在OM下方，分别根据解直角三角形与勾股定理即可解答．【解答】：解：连接OO′交直线AP于点B，过点P作PC⊥OM于点C，则∠OCP=∠ACP=90°，设OP=x，∵∠MON=30°，OA=1，∴PC= 12 OP= 12x，∵点A在OM上，点P在ON上，将∠MON沿AP翻折，点O落在O′处，∴O′与O 关于直线AP 对称，O′A=OA=1，∴AP 垂直平分OO′， ∴O′B=OB= 12 OO′，∠OBP=90°，∴∠OAB=∠O′AB= 12 ∠OAO′，∵AO′⊥AO ，∴∠OAO′=90°，∴∠OAB= 12 ∠OAO′=45°， ∴OB=OA•sin∠OAB=1× √22 = √22 ，若点O′在OM 上方，如图：在Rt△ACP 中，AP= PC sin∠OAB =12x √22 = √22 x ， ∴BP=AB -AP= √22−√22x ，在Rt△OBP 中，BP 2+OB 2=OP 2， ∴（ √22−√22x ） 2+(√22)2 =x 2，整理得：x 2+2x-2=0，∴x=-1± √3 ，∵x ＞0，∴x= √3 -1；若O′在OM 下方，如图：∴∠CAP=∠OAB=45°，在Rt△ACP中，AP= PCsin∠CAP =12x√22= √22x，∴BP=AB+AP= √22+√22x，在Rt△OBP中，BP2+OB2=OP2，∴（√22+√22x）2+(√22)2=x2，整理得：x=1± √3，∵x＞1，∴x= √3 +1，综上所述，OP的长为√3 +1或√3 -1，故答案为：√3 +1或√3 -1．【点评】：此题考查的是翻折变换、解直角三角形、线段垂直平分线的性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线分情况进行讨论是解决此题的关键．19.（问答题，10分）先化简，再求值：1-（a+ 1a−1）÷a2−a+1a2−2a+1．其中，实数a的相反数是它本身．【正确答案】：【解析】：先算括号里，再算括号外，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答．【解答】：解：1-（a+ 1a−1）÷a2−a+1a2−2a+1=1- a2−a+1a−1• (a−1)2 a2−a+1=1-（a-1）=1-a+1=2-a，由题意得：a=0，∴当a=0时，原式=2-0=2．【点评】：本题考查了分式的化简求值，实数的性质，相反数，熟练掌握因式分解是解题的关键．20.（问答题，10分）在平面直角坐标系xOy中（如图所示），已知点A（2，1）与点B（12，b）都在双曲线y= mx上．（1）求此双曲线的表达式及点B的坐标；（2）判断△OAB的形状，并求∠OBA的正切值．【正确答案】：【解析】：（1）将点A坐标代入双曲线的表达式中求出m，再将点B的坐标代入双曲线的表达式中，求出b，即可求出答案；（2）先求出OA2，OB2，AB2，进而判断出△OAB的形状，最后用正切值的定义求解，即可求出答案．【解答】：解：（1）∵点A （2，1）在双曲线y= m x 上， ∴m=2×1=2， ∴双曲线的表达式为y= 2x ， ∵B （ 12 ，b ）在双曲线y= 2x 上，∴ 12 b=2，∴b=4，∴B （ 12 ，4）；（2）由（1）知，B （ 12 ，4），∵A （2，1），∴OA 2=22+12=5，OB 2=（ 12 ）2+42= 654 ，AB 2=（2- 12 ）2+（1-3）2= 454 ，∴OA 2+AB 2=5+ 454 = 654 =OB 2，∴△AOB 是以AB 为斜边的直角三角形，∵OA= √5 ，AB=3√52 ， ∴tan∠OBA= OA AB = √53√52 = 23 ，即△OAB 是直角三角形，∠OBA 的正切值为 23 ．【点评】：此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理的逆定理，锐角三角函数，判断出△OAB 的形状是解（2）的关键．21.（问答题，10分）如图，已知△ABC 外接圆的圆心O 在高AD 上，点E 在BC 延长线上，EC=AB ．（1）求证：∠B=2∠AEC ；（2）当OA=2，cos∠BAO= √32 时，求DE 的长．【正确答案】：【解析】：（1）由三角形的外接圆的性质可判定AD⊥BC，BD=CD，即可得AB=AC，利用等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB，∠CAE=∠AEC，再结合三角形外角的性质可证明结论；（2）连接OB，由特殊角的三角函数值可得∠BAO=30°，由直角三角形的性质可求解∠OBC=30°，再利用含30°角的直角三角形的而性质可求解AD，CD，进而可求解．【解答】：（1）证明：∵△ABC外接圆的圆心O在高AD上，∴AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵EC=AB，∴AC=EC，∴∠CAE=∠AEC，∵∠ACB=∠AEC+∠CAE=2∠AEC，∴∠ABC=2∠AEC；（2）解：连接OB，∵cos∠BAO= √3，2∴∠BAO=30°，∵AD⊥BC，∴∠ABC=60°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=30°，∴∠OBC=30°，∵OA=OB=2，∴OD=1，CD=BD= √22−12=√3，∴CE=AB=2BD= 2√3，∴DE=CD+CE= 3√3．【点评】：本题主要考查圆的概念及性质，等腰三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，掌握圆的概念及性质是解题的关键．22.（问答题，10分）现有某服装厂接到一批衬衫生产任务，该厂有甲乙两个生产衬衫的车间，甲车间要完成3000件，乙车间要完成2500件．已知甲车间比乙车间每天多生产125件，如果两车间同时开工，且甲车间比乙车间提前2天完成任务，那么甲车间和乙车间分别用了几天完成各自的任务？【正确答案】：【解析】：设乙车间每天生产x件，则甲车间每天生产（x+125）件，根据“两车间同时开工，且甲车间比乙车间提前2天完成任务”列分式方程，求解即可．【解答】：解：设乙车间每天生产x件，则甲车间每天生产（x+125）件，根据题意，得3000x+125+2=2500x，解得x1=250，x2=-625（不合题意，舍去）经检验，x1=250是原方程的根，且符合题意，3000÷（250+125）=8（天），2500÷250=10（天），答：甲车间用8天完成任务，乙车间用10天完成任务．【点评】：本题考查了分式方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键．23.（问答题，12分）已知：如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边BC、DC的中点，AE、AF分别交BD于点M、N，且BM=MN=ND，联结CM、CN．（1）求证：四边形AMCN是平行四边形；（2）如果AE=AF，求证：四边形ABCD是菱形．【正确答案】：【解析】：证明：（1）由三角形中位线定理得ME || NC，NF || CM，再由平行四边形的判定即可得出结论；（2）连接AC交BD于O，连接EF，由平行四边形的性质得AM=CN，OA=OC，OM=ON，再证四边形ABCD是平行四边形，然后由三角形中位线定理得EF || BD，进而得∠AMN=∠ANM，则AM=AN，最后由等腰三角形的性质得AC⊥MN，即可得出结论..【解答】：证明：（1）∵点 E、F分别是边BC、DC的中点，BM=MN=ND，∴ME是△BCN的中位线，NF是△CDM的中位线，∴ME || NC，NF || CM，∴四边形AMCN是平行四边形；（2）如图，连接AC交BD于O，连接EF，由（1）可知，四边形AMCN是平行四边形，∴AM=CN，OA=OC，OM=ON，∵BM=ND，∴OM+BM=ON+ND，即OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AE=AF，∴∠AEF=∠AFE，∵点E、F分别是边BC、DC的中点，∴EF是△BCD的中位线，∴EF || BD，∴∠AMN=∠AEF，∠ANM=∠AFE，∴∠AMN=∠ANM，∴AM=AN，∵OM=ON，∴AC⊥MN，即AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形．【点评】：本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理以及等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．24.（问答题，12分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标是（2，4），点B在x轴上，OB=AB（如图所示），二次函数的图象经过点O、A、B三点，顶点为D．（1）求点B与点D的坐标；（2）求二次函数图象的对称轴与线段AB的交点E的坐标；（3）二次函数的图象经过平移后，点A落在原二次函数图象的对称轴上，点D落在线段AB 上，求图象平移后得到的二次函数解析式．【正确答案】：【解析】：（1）设B（m，0），由OB=AB，可求B（5，0），设二次函数解析式为y=ax（x-5），将（2，4）代入可求函数的解析式，从而求D点坐标；（2）求出直线AB解析式为y=- 43 x+ 203，令x= 52得y=- 43× 52+ 203= 103，求得E（52，103）；（3）由A点的变化可知A点向右平移12个单位，则D（52，256）向右平移12个单位后点的横坐标为3，再由平移后的D点在线段AB上，从而求出平移后D点坐标为（3，83），可得平移后的函数解析式为y=- 23 （x-3）2+ 83 ．【解答】：解：（1）设B （m ，0），∵A 坐标是（2，4），OB=AB ，∴m 2=（m-2）2+（0-4）2，解得m=5，∴B （5，0），设二次函数解析式为y=ax （x-5），将（2，4）代入得：-6a=4，解得a=- 23 ，∴y=- 23 x （x-5）=- 23 （x- 52 ）2+ 256 ，∴顶点D （ 52 ， 256 ）；（2）由（1）知二次函数图象的对称轴是直线x= 52 ，设直线AB 解析式为y=kx+b ，将A （2，4），B （5，0）代入得：{2k +b =45k +b =0，解得 {k =−43b =203， ∴直线AB 解析式为y=- 43 x+ 203 ，令x= 52 得y=- 43 × 52 + 203 = 103 ，∴E （ 52 ， 103 ）；（3）∵二次函数图象的对称轴是直线x= 52 ，∴A 点向右平移 12 个单位，∴D （ 52 ， 256 ）也向右平移 12 个单位后点的横坐标为3，∵平移后的D 点在线段AB 上，∴平移后D 点坐标为（3， 83 ），∴平移后的函数解析式为y=- 23 （x-3）2+ 83 ．【点评】：本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，函数图象的平移的性质是解题的关键．25.（问答题，14分）如图① ，已知梯形ABCD中，AD || BC，∠A=90°，AB= √3，AD=6，BC=7，点P是边AD上的动点，联结BP，作∠BPF=∠ADC，设射线PF交线段BC于E，交射线DC于F．（1）求∠ADC的度数；（2）如果射线PF经过点C（即点E、F与点C重合，如图② 所示），求AP的长；（3）设AP=x，DF=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域．【正确答案】：【解析】：（1）如图① ，过点D作DH⊥BC于点H，则∠DHB=∠DHC=90°，再证四边形ABHD是矩形，利用三角函数可得∠CDH=30°，即可求得答案；，利用勾（2）设AP=x，则PD=6-x，可证△DPC∽△PCB，求得：PC= √42−7x，BP=√42−72股定理建立方程求解即可得出答案；（3）如图③ ，在AD上取点G，连接AG，使∠ABG=30°，则∠AGB=60°，可证△BPG∽△PFD，即可求得答案．【解答】：解：（1）如图① ，过点D作DH⊥BC于点H，则∠DHB=∠DHC=90°，∵AD || BC，∠A=90°，∴∠ABC=180°-∠A=180°-90°=90°，∴∠A=∠ABC=∠DHB=90°，∴四边形ABHD 是矩形，∴AD=BH=6，DH=AB= √3 ，∠ADH=90°，∴CH=BC -BH=7-6=1，∴tan∠CDH= CH DH = √3 = √33 ， ∴∠CDH=30°，∴∠ADC=∠ADH+∠CDH=90°+30°=120°；（2）设AP=x ，则PD=6-x ，在图 ① Rt△CDH 中，CD= CH sin∠CDH = 1sin30° =2，如图 ② ∵∠BPC=∠D=120°，AD || BC ，∴∠DPC=∠PCB ，∴△DPC∽△PCB ，∴ PD PC = CD BP = PC BC ，∴ 6−x PC = 2BP = PC 7 ， ∴PC= √42−7x ，BP= √42−72 在RtABP 中，AB 2+AP 2=BP 2， ∴（ √3 ）2+x 2=（ √42−72）2，整理得：x 3-6x 2+3x+10=0，∴（x-2）（x-5）（x+1）=0，∴x 1=2，x 2=5，x 3=-1（舍去），∴AP=2或5；（3）如图 ③ ，在AD 上取点G ，连接AG ，使∠ABG=30°，则∠AGB=60°，∴∠BGP=120°，∴∠BGP=∠BPF=∠ADC=120°，∵∠BPG+∠PBG=∠BPG+∠DPF=60°，∴∠PBG=∠DPF ，∴△BPG∽△PFD ，∴ BG PG = PD DF ，即 2x−1 =6−x y， ∴y= −12 x 2+ 72 x-3，根据题意，0≤x≤6，y≥2，当 −12 x 2+ 72 x-3=2时，解得：x=2或x=5， ∵ −12 ＜0，∴当y≥2时，2≤x≤5，故y 关于x 的函数解析式为y= −12 x 2+ 72 x-3，定义域为2≤x≤5．【点评】：本题是四边形综合题，考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．。

静安初中二模数学试卷答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 < b^2B. a^2 > b^2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 2答案：C解析：由不等式的性质，两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变。

因此，a < b，则a + 2 < b + 2。

2. 下列哪个数是平方数（）A. 7B. 49C. 25.6D. 0.01答案：B解析：平方数是指一个数的平方等于它本身的数。

49是7的平方，所以49是平方数。

3. 若x^2 + 4x + 4 = 0，则x的值为（）A. -2B. 2C. -2 或 2D. 无解答案：C解析：由完全平方公式，x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2 = 0，得到x + 2 = 0，解得x = -2。

所以x的值为-2或2。

4. 下列哪个图形是轴对称图形（）A. 长方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 正方形答案：B解析：轴对称图形是指可以沿某条直线折叠后，两边完全重合的图形。

等腰三角形可以沿底边的中线折叠，两边完全重合，所以等腰三角形是轴对称图形。

5. 已知函数y = 2x - 1，当x = 3时，y的值为（）A. 5B. 7C. 9D. 11答案：A解析：将x = 3代入函数y = 2x - 1中，得到y = 23 - 1 = 6 - 1 = 5。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a > b，则a - b的值（）答案：大于0解析：由不等式的性质，两边同时减去同一个数，不等号的方向不变。

因此，a > b，则a - b > 0。

7. 若x^2 = 25，则x的值为（）答案：±5解析：由平方根的定义，x^2 = 25，得到x = ±√25，即x = ±5。

8. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点的坐标为（）答案：（2，-3）解析：点A关于x轴的对称点坐标是（x，-y），所以点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为（2，-3）。