9 第3课时 图表信息问题、行程问题与一元一次方程
第03讲一元一次方程的应用-形成问题、工程问题、配套问题202
第03讲一元一次方程的实际应用——行程问题、工程问题、配套问题课程标准学习目标①列方程解应用题的基本步骤②行程问题的基本等量关系与类型③工程问题的基本等量关系④配套问题的等量关系1．掌握列方程解应用题的基本步骤并对其数量应用．2．掌握行程问题的基本等量关系与基本类型，并熟练解决相关题目．3．掌握工程问题的基本等量关系并应用．4．掌握配套问题的基本等量关系并应用．知识点01 列方程解应用题的基本步骤1.列方程解应用题的基本步骤：第一步：审题——仔细审题，找出题目中的等量关系．第二步：设未知数——根据题目的等量关系直接或间接设未知数．第三步：列方程——根据未知数以及等量关系列出一元一次方程．第四步：解方程——根据解方程的步骤解方程．第五步：检验作答．知识点02 行程问题1.行程问题的基本等量关系：路程＝速度×时间；时间＝路程÷速度；速度＝路程÷时间．2.行程问题之相遇问题：①甲、乙同时出发相向而行相遇．如图：等量关系：时间：t甲=t乙；路程：s甲+s乙=s总．②甲、乙同地不同时同向而行相遇．v甲＞v乙，乙先出发．如图：等量关系路程：s甲=s乙；时间：t快+t先出发=t慢．3.行程问题之相距问题：①甲、乙同时出发相向而行相遇前相距．如图等量关系时间：t甲=t乙；路程：s甲+s乙+s相距=s总．②甲、乙同时出发相向而行相遇后相距．如图：等量关系：时间：t甲=t乙；路程：s甲+s乙−s相距=s总．①甲、乙先后同地出发同向而行相遇前相距．等量关系：时间：t先−时间差=t后；路程：s后+s相距=s先．②甲、乙向后同地出发同向而行相遇后相距．如图：（慢的先出发）等量关系：时间：t先−时间差=t后；路程：s快−s相距=s慢4.火车过桥进洞问题：车头进到火车车尾出：如图：行驶路程＝桥长（洞长）＋火车长．车尾进到货车车头出：如图：行驶路程＝桥长（洞长）－火车长．5.火车追及错车与相遇错车问题：追及错车问题：如图：等量关系：快车行驶的路程－慢车行驶的路程＝两车车长之和．相遇错车问题：如图：两车行驶的路程之和＝两车车长之和．6.飞行（行船）问题：顺行速度＝飞机自身速度＋风速（轮船自身速度＋水速）．逆行速度＝飞机自身速度－风速（轮船自身速度－水速）．顺行路程＝逆行路程．题型考点：①有实际问题抽象出方程．②方程的实际应用．【即学即练1】1.2021年以来，国务院教育督导委员会指出，要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理．为强健体魄，小鑫和小磊一起相约健身锻炼，两家相距2600米，小鑫以80米/分钟的速度从家出发，10分钟后，小磊以100米/分钟的速度从家出发．问小磊经过多少分钟与小鑫相遇？设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为（）B.D.2.甲、乙两地相距270千米，从甲地开出一辆快车，速度为120千米/时，从乙地开出一辆慢车，速度为75千米/时．如果两车相向而行，慢车先开出1小时后，快车开出，那么再经过多长时间两车相遇？若设再经过x小时两车相遇，则根据题意可列方程为（ ）A. 75＋（120－75）x＝270B. 75＋（120＋75）x＝270C. 120（x－1）＋75x＝270D. 120×＋（120＋75）x＝2703.《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（）A. B. C. D.4.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，若快车甲的速度为60km/h，慢车乙的速度比快车甲慢 ，A、B两地相距80km，求两车从出发到相遇所行时间，设 后两车相遇，则根据题意列出方程为（ ）B. x（x﹣4）＝80C. 60x+（60﹣4）x＝80D. 60x+60（x﹣4）＝805.已知，两地相距15千米，甲每小时走5千米，乙每小时走4千米．甲、乙分别从，两地出发，背向而行，请问几小时后，两人相距60千米？设小时后，两人相距60千米，则下面列出的方程中正确的是（）A. B.C. D.6.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（）【即学即练2】7.甲、乙两车同时从相距462千米的A、B两地相对开出，3小时后相遇．甲、乙两车的速度比是，甲、乙两车每小时分别行多少千米？8.甲乙两地相距480公里，一列慢车从甲地开出，每小时行60公里，一列快车从乙地开出，每小时行140公里．（1）慢车先开1小时，快车再开．两车相向而行．问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？9.小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m.（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇?（2）如果小强站在百米跑道的起点处，小彬站在他前面10m处，两人同时同向起跑，几秒后小强能追上小彬？10.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．11.一列火车匀速行驶，经过一条长800米的隧道，从车头开始进入隧道到车尾离开隧道一共需要50秒的时间：在隧道中央的顶部有一盏灯，垂直向下发光照在火车上的时间是18秒，求该火车的长度为多少米?知识点03 工程问题1．基本等量关系：工作总量＝工作时间×工作效率；时间＝总量÷效率；效率＝总量÷时间实际工作时间＝计划工作时间－提前完成时间实际工作量＝计划工作量题型考点：①有实际问题抽象出方程．②方程的实际应用．【即学即练1】12.某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个,如果每人做4个,那么比计划少7个,设计划做个“中国结”,可列方程( )13.某车间原计划用13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产个零件，则所列方程正确的是（）A. B.14.深圳市对市区主干道进行绿化，现有甲、乙两个施工队，甲施工队有15位工人，乙施工队有25位工人，现计划有变，需要从乙施工队借调x名工人到甲施工队，刚好甲施工队人数是乙施工队人数的3倍，则根据题意列出方程正确的是（ ）A. B.C. D.【即学即练2】15.方程解应用题：整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现计划由一部分人先做4小时，然后增加2人与他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？16.为保障蔬菜基地种植用水，需要修建若干米灌溉水渠，某施工队计划8天完成任务，在完成一半任务后，遭遇了持续的恶劣天气，每天比原来少修建20米，最后完成任务共用了10天，问施工队共需完成修建灌溉水渠多少米？17.某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务．（1）该产品一共有多少个？（2）若该产品销售时按成本价提高后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品总成本为多少元？知识点04 配套问题1．基本等量关系：实际生产比等于配套比．题型考点：①有实际问题抽象出方程．②方程的实际应用．【即学即练1】18.有一张桌子配4张椅子，现有90立方米木料，1立方米木料可做5张椅子或1张桌子，要使桌子和椅子刚好配套，应该用x立方米的木料做桌子，则依题意可列方程为（）A. B. C. D.19.某口罩厂有50名工人，每人每天可以生产500个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.20.某机械厂加工车间有33名工人，平均每名工人每天加工大齿轮5个或小齿轮15个．已知2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问分别安排多少名工人加工大，小齿轮，才能刚好配套﹖若设加工大齿轮的工人有x名，则可列方程是（）A. B.C. D.【即学即练2】21.某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮9个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？22.列方程，解应用题：新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有40名工人，每人每天可以生产1000个口罩面或1200根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？23.某车间有38名工人，每人每天可以生产1200个甲型零件或2000个乙型零件．2个甲型零件要配3个乙型零件，为使每天生产的两种型号的零件刚好配套，应安排生产甲型零件和乙型零件的工人各多少名？24.某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是新调入工人人数的3倍多4人．（1）求调入多少名工人；（2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？25.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为（）26.我国明代数学家程大位的名著《算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大和尚有x人，则根据题意可列方程为（）C. D.27.一条船往返于甲，乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶，已知船在静水中的速度为，平时逆水航行与顺水航行所用的时间比为，某天恰逢暴雨，水流速度是原来的2倍，这条船往返共用了．则甲，乙两港之间的距离为（）B. D.28.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问多久后甲乙相逢？设乙出发x日，甲乙相逢，则可列方程（ ）29.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中有个问题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果我们设快马x天可以追上慢马，则可列方程（ ）A. 240x＝150x+12B. 240x＝150x﹣12C. 240x＝150（x+12）D. 240x＝150（x﹣12）30.某车间有28名工人生产螺丝和螺母，每人每天生产1200个螺丝或1800个螺母，现有x个工人生产螺丝，恰好每天生产的螺母和螺丝按配套．为求x，可列方程（）A. B.C. D.31.有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任务，则可列方程为（）32.轮船从港顺流行驶到港，比从港原路逆流返回港少用3小时，若船在静水中的速度为27千米/时，水流的速度为2千米/时，求港和港相距多少千米？设港和港相距千米．根据题意，可列出的方程是（）33.整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排 人工作．34.服装厂生产一批学生校服，已知生产1件上衣需要布料1．5米，生产1条裤子需要布料1米．因为裤子旧得快，要求1件上衣和2条裤子配一套．生产这批校服共用了2016米布料，共生产了 套校服．35.甲、乙两人分别从A两地同时相向而行，当甲走出42千米时，乙恰好走完了A、B12千米，则A、B两地之间距离为 千米．36.甲、乙两人从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向匀速行驶，出发后经5小时两人相遇．若乙比甲每小时多行驶30千米，相遇后经2小时乙到达A地．则乙行驶的速度为 km/h．37.客车和货车分别从甲乙两站同时相向开出，5前进，当他们相距千米时，客车行了全程的．（1）全程是多少千米？（2）货车行完全程需要多少小时？38.某厂用铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．为了充分利用材料，要求制成的盒身和盒底恰好配套．现有151张铁皮，最多可做多个包装盒?为了解决这个问题，小敏设计一种解决方案：把这些铁皮分成两部分，一部分做盒身，一部分做盒盖．（1）请探究小敏设计的方案是否可行?请说明理由．（2）若是你解决这个问题，怎样设计解决方案，使得材料充分利用?请说明理由．39.某公司要生产若干件新产品，需要精加工后，才能投放市场．现在甲、乙两个加工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工这批产品多用20天，甲工厂每天可加工16件产品，乙工厂每天可加工24件产品．（1）求这个公司要加工新产品的件数．（2）在加工过程中，公司需支付甲工厂每天加工费80元，乙工厂每天加工费120元．公司还需另派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并负担每天5元的午餐补助费．公司制定产品加工方案如下：可由一个工厂单独加工完成，也可由两个工厂合作同时完成．当两个工厂合作时，这名工程师轮流去这两个工厂．请你通过计算帮助公司从所有可供选择的方案中选择一种既省钱，又省时间的加工方案．答案1.D【分析】根据题意列出方程即可求解．【详解】解：设小磊经过x分钟与小鑫相遇，可列方程为故选：D．【点睛】此题考查了一元一次方程的问题，解题的关键是能根据题意列出一元一次方程．2.B【分析】根据相遇问题解答，快车行驶路程加上慢车行驶路程等于全程，即可得到答案【详解】设再经过x小时两车相遇，则75＋（120＋75）x＝270，故选：B【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键．3.A【分析】设总路程为1+大雁的路程=总路程即可得出答案．【详解】解：设经过x天相遇，x x=1，）x=1，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．4.C【分析】设 后两车相遇，根据“快车甲的速度为60km/h，慢车乙的速度比快车甲慢 ，A、B两地相距80km，”即可求解．【详解】解：设 后两车相遇，根据题意得：60x+（60﹣4）x＝80．故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．5.C【分析】根据两人相距60千米找出等量关系式列出方程．【详解】根据题意列出等量关系式：，故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找出等量关系式列出方程．6.A【分析】设A港和B港相距x千米，根据顺流比逆流少用3小时，列方程即可．【详解】解：设A港和B港相距x千米，，，故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．7.甲、乙两车每小时分别行66千米、88千米【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设甲、乙两车每小时分别行千米、千米，根据路程时间速度列出方程求解即可．【详解】解：设甲、乙两车每小时分别行千米、千米，根据题意得，解得，∴，答：甲、乙两车每小时分别行66千米、88千米．8.（1）快车开出小时后两车相遇；（2）快车开出小时后两车相距600公里．【分析】（1）设快车开出x小时后两车相遇，根据两车行驶路程和为480公里列出方程式即可解题；（2）设快车开出x小时后两车相距600公里，根据快车比慢车每小时多走公里和两车距离增加了公里即可列出方程式，即可解题．(1)小问详解：解：设快车开出x小时后两车相遇，则有，解得：；答：快车开出小时后两车相遇；(2)小问详解：解：设快车开出x小时后两车相距600公里，则有，解得：；答：快车开出小时后两车相距600公里．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据每一问的速度和路程列出关于时间的方程式并求解是解题的关键．9.（1）10秒后两人相遇；（2）5秒后小强能追上小彬.【分析】（1）此问利用行程中的相遇问题解答，两人所行路程和等于总路程；（2）此问利用行程中的追及问题解答，两人所行路程差等于两人相距的路程．【详解】解：（1）设x秒后两人相遇根据题意，得(4+6)x=100，解得x=10所以当他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，10秒后两人相遇.（2）设y秒后小强能追上小彬根据题意，得6y=4y+10，解得y=5所以5秒后小强能追上小彬.【点睛】此题考查行程问题中相遇问题与追及问题，最基本的数量关系：速度×时间＝路程．10.27千米/时【分析】设船在静水中的速度是x，则顺流时的速度为千米/时，逆流时的速度为千米/时，根据往返的路程相等，可得出方程，解出即可．【详解】列方程得：．去括号得：．化简得：．解得：．答：船在静水中的平均速度为27千米/时【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，设出未知数，根据等量关系建立方程．11.该火车的长度为米【分析】利用速度＝路程÷时间，结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】设该火车的长度为米，得：解得，答：该火车的长度为米。
实际问题与一元一次方程——行程问题PPT
追及相遇、碰撞相遇等。
匀加速直线运动中的追及问题
追及问题的特点
01
一个物体在后面追赶另一个物体，直到追上或超过。
追及问题的解决方法
02
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
追及问题的常见类型
03
速度型追及、时间型追及等。
04 匀减速直线运动问题
匀减速直线运动的定义和公式
01
02
匀速直线运动公式
$s = vt$，其中$s$表示路程， $v$表示速度，$t$表示时间。
匀速直线运动中的相遇问题
相遇问题描述
两个物体在同一条直线上运动，在某 一点相遇。
相遇问题解决方法
根据两物体的速度和相遇时的时间， 计算出两物体各自的路程，再根据两 物体路程之和等于总路程求解。
匀速直线运动中的追及问题
匀加速直线运动的公式
速度公式 $v = v_0 + at$，位移公式 $s = v_0t + frac{1}{2}at^2$，其中 $v_0$ 是初速度，$a$ 是加速度，$t$ 是时间。
匀加速直线运动中的相遇问题
相遇问题的特点
两个物体在同一时刻到达同一位置。
相遇问题的解决方法
根据题意列出方程，解方程求出未知数。
05 行程问题的实际应用
生活中的行程问题
步行或跑步比赛
计算某人从家到学校的步 行或跑步时间，或者计算 在马拉松比赛中的最佳成 绩。
自行车骑行
计算某人骑自行车从一个 地点到另一个地点的所需 时间和距离。
飞机飞行
计算飞机从城市A飞往城 市B的飞行时间和距离，或 者计算油耗。
运动场上的行程问题
赛跑
计算短跑、长跑等比赛项目的最 佳成绩和平均成绩。
一元一次方程之行程问题,方法归纳与题型总结,学霸不可错过!
t=4
此时甲离终点还有4km
16
乙
甲
4
终点
4
距离1km需要走3km，t 3 4
此时时间为1 4 3 23 4(舍去) 44
S0 V甲-V乙= t
学 例3小明每天要在8:00前赶到学校上学．一天，小明以70米/分的速度 出发去上学，11分钟后，小明的爸爸发现儿子忘了带数学作业，于
霸 是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且与小明同时到达学 数 校．请问小明家距学校有多远的距离？
学
S爸
解：设爸爸追及的时间为x, 则有
联络员 10
甲4
乙6
联络员
追及时间t1 解：过程1：设联络员追上甲的时间为t1 , 则有
相遇时间t2
10t1
4t1
4, t1
2 3
此时，乙队的路程为4km，此时联络员与乙队的距离为8 3
km
过程2为相遇过程：相遇时间为 8 (10 6) 1 小时，2个过程总时间2 1 5 ,总路程为5 10 25 km
数
列火车的长是多少米？
学
甲 相遇问题
解：36km / h 10m / s,3.6km/ h 1m / s 设火车的速度为xm / s，则有
乙 追及问题
10(x 10) 21(x 1) x 11,故火车的长度为210m
学 3.环形跑道问题
霸
S甲
数
学
周长为L
O
S乙
S甲-S乙=L∙n
一般设第n次相遇的时间为t
180x 70x 7011
S小明
x7
家
t=11分钟
小明
S0
学校 故小明家距学校的距离为180 7 1260m
行程问题与一元一次方程数学精品课件
顺水路程=逆水的路程
解得 x =11.8
16 4.5( x 1) ( x 1) 3
4.5(x+1)= 4.5(11.8+1) = 57.6 答：两码头之间相距57.6千米.
练习1：一条船在两个码头之间航行，顺水时需要 4.5小时，逆水返回需要5小时，水流速度是1千 米/时。这两个码头相距多少千米？
出发 点 商店
解：设乙用
4000 200x 300x x 40 40 300 12000(米)
x 分，则
300x 米
答：乙用40分钟，距离商店12000米？
练2：甲乙两人同时从同一地点去商店，甲每分 行走200米，并且先出发20分。乙每分行走300 米，两人同时到达。甲用多少时间？距离商店 有多远？
由题意，得： 4.5( x 1) 5( x 1) 解得 x =19 5(19-1)= 90米
答：两码头之间相距90千米.
2、一轮船往返于甲乙两码头，顺水航 行需要3小时，逆水航行比顺水航行多 45分钟。若轮船在静水中的速度为每 小时24千米，求水流速度。
例2.一小船由A顺流到B需行驶6小时，由B逆流到 A需行驶8小时，一天，小船由A顺流到达B发现一 救生圈中途落水，立即返回，1小时后找到救生圈， 若水流速度是2千米/时。 （1）小船在静水中的速度是多少？ （2）救生圈是何时掉入水中的？ 解：小船在静水中的速度是x千米/时
解：设两个码头相距y千米。
静水速=静水速
y y 1 1 4 .5 5
解得 y =90
答：两码头之间Leabharlann 距90千米.练习1： 一条船在两个码头之间航行，顺水时需要4.5 小时，逆水返回需要5小时，水流速度是1千 米/时。这两个码头相距多少千米？ 解：设船在静水中的速度是x千米/时，那么顺水速度为 （x+1)千米/时，逆水速度为（x-1)千米/时。
人教版数学七年级下册知识重点与单元测-第九章9-3实际问题与一元一次不等式(基础巩固)
第九章 不等式与不等式（组）9.3 实际问题与一元一次不等式（基础巩固）【要点梳理】知识点一、常见的一些等量关系1.行程问题：路程＝速度×时间2.工程问题：工作量＝工作效率×工作时间，各部分劳动量之和＝总量3.利润问题：商品利润＝商品售价－商品进价，=100%⨯利润利润率进价4.和差倍分问题：增长量＝原有量×增长率5.银行存贷款问题：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率6.数字问题：多位数的表示方法：例如：32101010abcd a b c d =⨯+⨯+⨯+. 要点二、列不等式解决实际问题列一元一次不等式解应用题与列一元一次方程解应用题类似，通常也需要经过以下几个步骤：(1)审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中不等关系要抓住题中的关键字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超过”、“超过”等；(2)设：设出适当的未知数；(3)列：根据题中的不等关系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：写出答案，并检验是否符合题意．要点诠释：(1)列不等式的关键在于确定不等关系；(2)求得不等关系的解集后，应根据题意，把实际问题的解求出来；(3)构建不等关系解应用题的流程如图所示．（4）用不等式解决应用问题，有一点要特别注意：在设未知数时，表示不等关系的文字如“至少”不能出现，即应给出肯定的未知数的设法，然后在最后写答案时，应把表示不等关系的文字补上．如：若“设还需要B型车x辆”，而在答中应为“至少需要11辆 B型车”．这一点应十分注意．【典型例题】类型一、行程问题例1．爆破施工时，导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点火的战士在施工时能跑到100m以外（包括100m）的安全地区，导火索至少需要多长？【思路点拨】设导火索要xcm长，根据导火索燃烧的速度为0.8cm/s，人跑开的速度是5m/s，为了使点导火索的战士在爆破时能跑到离爆破点100m的安全地区，可列不等式求解．【答案与解析】x≥解得：16答：导火索至少要16cm长．【总结升华】本题考查一元一次不等式在实际问题中的应用，关键是以100m的安全距离作为不等量关系列不等式求解．类型二、工程问题例2.一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，现在要比原计划至少提前两天完成，则以后平均每天至少要完成多少土方？【思路点拨】假设以后几天平均每天完成x土方，一个工程队规定要在6天内完成300土方的工程，第一天完成了60土方，那么该土方工程还剩300-60=240土方，现在要比原计【答案与解析】解得：x≥80答：现在要比原计划至少提前两天完成任务，以后几天平均每天至少要完成80土方．【总结升华】解本类工程问题，主要是找准正确的工程不等式，如本题，以天数作为基准列不等式．举一反三：【变式】某人计划20天内至少加工400个零件，前5天平均每天加工了33个零件，此后，该工人平均每天至少需加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？【答案】解：设以后平均每天加工x 个零件，由题意的：5×33+（20﹣5）x≥400， 解得：x≥2153． ∵x 为正整数，∴x 取16．答：该工人以后平均每天至少加工16个零件．类型三、利润问题例3.水果店进了某种水果1t ，进价是7元/kg ．售价定为10元/kg ，销售一半以后，为了尽快售完，准备打折出售．如果要使总利润不低于2000元，那么余下的水果至少可以按原定价的几折出售？【答案与解析】解：设余下的水果可以按原定价的x 折出售,根据题意得：1t ＝1000kg10001000(107)(107)20001022x ⨯-⨯+-⨯≥ 解得：8x ≥答：余下的水果至少可以按原定价的8折出售．【总结升华】本题考查一元一次不等式的应用，关键以利润作为不等量关系列不等式． 举一反三：【变式】某商品的进价为1000元，售价为2000元，由于销售状况不好，商店决定打折【答案】六.类型四、方案选择例4.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元．（1）求每个篮球和每个排球的销售利润；（2）已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案．【思路点拨】（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得到方程组；即可解得结果；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得不等式组即可得到结果．【答案与解析】解：（1）设每个篮球和每个排球的销售利润分别为x元，y元，根据题意得：，解得：，答：每个篮球和每个排球的销售利润分别为25元，20元；（2）设购进篮球m个，排球（100﹣m）个，根据题意得：，解得：≤m≤35，∴m=34或m=35，∴购进篮球34个排球66个，或购进篮球35个排球65个两种购买方案．【总结升华】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，找准数量关系是解题的关键．【巩固练习】一、选择题1．某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于（ ）米．A ．1B ．1.2C ．1.3D ．1.52. 哥哥今年5岁，弟弟今年3岁，以下说法正确的为（ ）A ．比弟弟大的人一定比哥哥大B ．比哥哥小的人一定比弟弟小C ．比哥哥大的人可能比弟弟小D ．比弟弟小的人绝不会比哥哥大3.小红和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150kg ，爸爸坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小红和妈妈坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那一端仍然着地，小红的体重应小于( )A ．49kgB ．50kgC ．24kgD ．25kg4．某商品进价为800元，售价为1200元，由于受市场供求关系的影响，现准备打折销售，但要求利润率100%-⎛⎫=⨯ ⎪⎝⎭售价进价利润率进价不低于5%，则至少可打( ) A ．六折 B ．七折 C ．八折 D ．九折5．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，结果如图所示，那么这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为( )A ． ■、●、▲B ． ■、▲、●C ． ▲、●、■D ． ▲、■、●6．现有若干本连环画册分给小朋友，如果每人分8本，那么不够分，现在每人分7本，还多10本，则小朋友人数最少有 ( )A.7人B. 8人C. 10人D.11人二、填空题7．当x_______时，代数式-3x+5的值是正数；当x_______时，它的值不大于4；当x______时，它的值不小于2．8．一家商店计划出售60件衬衫，要使销售总额不低于5100元，则每件衬衫的售价至少应为_______元．9．有10名菜农，每名可种茄子3亩或辣椒2亩，已知茄子每亩的收入是0.5万元，辣椒每亩的收入是0.8万元，要使总收入不低于15.6万元，则最多只能安排________名菜农种茄子．10．用一根长不足160 cm的铁丝围成一个宽是x cm，长是宽的2倍的长方形，则可列不等式_______．11.某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，利润不低于700元，则此电脑的定价最少为___________元．12．一个工程队规定在6天内完成300千米的修路工程，第一天完成了60千米，现在接到任务要比原计划至少提前2填完成任务，以后几天平均每天至少完成千米．三、解答题13．某工人计划在15天里加工408个零件，前三天每天加工24个，问以后每天至少加工多少个零件才能在规定时间内超额完成任务？14．某种飞机进行飞行训练，飞出去的速度为1200km/h，飞回机场的速度为1500km/h，飞机油箱中的燃油只能保持2.5h的飞行，则飞机最多飞出多少千米就应返回？(结果精确到10km)15．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折?16.沃尔玛超市销售每台进价为320元和250元的A、B两种型号的电器，下表是两天的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的电器的销售单价；（2）若超市准备用不多于8200元的金额再采购这两种型号的电器共30台，求A种型号的电器最多能采购多少台？（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电器能否实现利润至少为2100元的目标？请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．答案与解析一、选择题1. 【答案】C；【解析】解：设导火线的长度为x米，由题意得，＞+，解得：x ＞1.3．故选C ．2. 【答案】D ；3. 【答案】D ；【解析】解：设小红的体重为xkg ，由题意可得： 2150(2)x x x x +<-+，解得：25x <．4. 【答案】B ；【解析】解：设打x 折，由题意得：1200800105%800x ⨯-≥，解得x ≥7，所以至少应打7折.5. 【答案】B ； 【解析】由图可得： 2■＞■+▲ ①，●+▲＝3● ②，由①②得■＞▲，2●＝▲，所以可得：■＞▲＞●．6. 【答案】D ；【解析】设小朋友人数为x 人，可得：8710x x >+，解得：10x >，所以小朋友至少为11人．二、填空题7.【答案】53<，≥13，≤1； 【解析】 由5350,3x x -+><得；由35x -+≤4得x ≥13；由35x -+≥2得x ≤1． 8.【答案】85；【解析】设售价为x 元，则60x ≥5100得x ≥85．9.【答案】4；【解析】设最多只能安排x 名菜农种茄子，则有(10-x)人种辣椒，那么种茄子的收入为3×0.5x 万元，种辣椒的收入为2×0.8×(10-x)万元，那么总收入为3×0.5x+2×0.8(10-x)万元．根据题意：3×0.5x+2×0.8(10-x)≥15.6，解得x ≤4，故最多安排4名菜农种茄子10．【答案】x+2x ＜80；11.【答案】6334；【解析】设定价为x 元，则0.95000x -≥700，解得x ≥163333． 12.【答案】80；【解析】解：设以后几天平均每天完成x 千米，由题意得： 60+（6﹣1﹣2）x≥300，解得：x≥80，故以后几天平均每天至少完成80千米，故答案为：80．三、解答题13.【解析】解：设三天后每天加工x 个零件，根据题意得:24×3+(15-3)x ＞408，解得 x ＞28．因为x 为正整数，所以以后每天加工的零件数至少为29个．14.【解析】解：设飞机最多飞出x 千米就应返回，则:2.512001500x x +<． 解得x ＜216663． ∴x 取1660．∴飞机最多飞出1660千米就应返回．15.【解析】解：设该同学买x 支钢笔，根据题题意，得:15×6+8x ≥200，解得 x ≥3134．故该同学至少要买14支钢笔才能打折．16.【解析】解：（1）设A 、B 两种型号电器的销售单价分别为x 元和y 元，由题意，得：2x+3y=1700，3x+y=1500，解得x=400元，y=300元，∴A、B两种型号电器的销售单价分别为400元和300元；（2）设采购A种型号电器a台，则采购B种型号电器（30﹣a）台，依题意，得320a+250（30﹣a）≤8200，解得a≤10，a取最大值为10，∴超市最多采购A种型号电器10台时，采购金额不多于8200元；（3）依题意，得（400﹣320）a+（300﹣250）（30﹣a）≥2100，解得a≥20，∵a的最大值为10，∴在（2）的条件下超市不能实现利润至少为2100元的目标．。
一元一次方程的实际问题-调运、配套、行程、工程、图表(答案)
2
4
x 400
答：A 县与 B 市之间的路程为 400 千米
（3）设 AB 的路程为 x 千米时，两种运输方式的费用相同
85 x 2400 = 53 x 1700
4
2
x 400 3
当 x＜ 400 时，汽车运输划算 3
当 x 400 两种运输方式费用相同 3
x＞ 400 时，火车运输划算 3
公司每日需付费用 1400 元，在规定的时间内：A、请甲工程队单独完成此项工程；
B、请乙工程队单独完成此项工程；C、请甲、乙两个工程队合作完成此项工程，
试问：以哪一种方案花钱最少？
解：(1) 设甲的工作效率为 x
8x＋18( 1 －x)＝1，解得 x＝ 1
12
20
∴1－1 ＝1
12 20 30
答：甲工程队单独完成需 20 天，乙工程队单独完成需 30 天
B． 4x 18 5x 30
C． 4x 18 5x 30
D． 4x 18 5x 30
例 3.武汉市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上银杏树，
要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的问隔相等．如果每隔 5 米栽 1 棵，则树
苗缺 21 棵；如果每隔 6 米栽 1 棵，则树苗正好用完．设原有树苗 x 棵，则根据
题意列出方程正确的是（ A ）
A．5(x＋21－1)＝6(x－1)
B．5(x＋21)＝6(x－1)
C．5(x＋21－1)＝6x
D．5(x＋21)＝6x
例 4.油桶制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，两个圆形铁片和一个长
方形铁片可以制造成一个油桶（如图）.已知该车间有工人 42 人，每
个工人平均每小时可以生产圆形铁片 120 片或者长方形铁片 80 片.
9 第3课时 图表信息问题、行程问题与一元一次方程
第3课时图表信息问题、行程问题与一元一次方程情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入我们来看两张图片(教师出示课件)图3-4-5(1)你知道它们蕴含了我们数学中的什么问题吗?(2)路程、速度、时间这三个量之间有怎样的相等关系?[说明与建议] 说明:通过图片的形式揭示生活中蕴含的一个常见数学问题——追及问题,激发学生的好奇心,引起每位学生的兴趣,唤醒学生的思维和问题意识,进而轻松地引入本节课所要探讨的主要问题.建议:教学时注意引导学生关注路程公式的变形,让学生熟练掌握路程、速度、时间之间的关系.置疑导入你喜欢看世界杯足球比赛吗?世界杯足球赛亚洲区预选赛十强赛A组10月5日进行了两场比赛,伊朗队主场1∶0小胜泰国队,伊拉克队主场1∶2负于沙特阿拉伯队.目前这个组各队的积分如下:图3-4-6你对世界杯足球比赛中的积分规则有了解吗?[说明与建议]通过展示引人注目的世界杯足球赛和积分榜,激发学生的兴趣,从分析表格中体会里面蕴含的数学道理,带着问题容易使之全面投入到学习中来.建议:让学生分析表格中的数据,理解其中各个数据的含义,为下面的新课讲解做好铺垫.教材母题——教材第112页第9题某电视台组织知识竞赛,共设20道选择题,各题分值相同,每题必答.下表记录了5个参赛者的得分情况.(1)参赛者F得76分,他答对了几道题?(2)参赛者G说他得80分,你认为可能吗?为什么?【模型建立】球赛积分类问题要明确两个基本的相等关系:(1)比赛总场数=胜的场数+平的场数+负的场数或比赛总场数=胜的场数+负的场数;(2)比赛总积分=胜的积分+平的积分+负的积分或比赛总积分=胜的积分+负的积分.【变式变形】1.某中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛,每场比赛都要决出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,已知七年级(1)班在8场比赛中得到13分,则七年级(1)班胜了(C)A.7场B.6场C.5场D.4场2.爸爸和儿子共下12盘棋(未出现和棋)后,得分相同,爸爸赢一盘记1分,儿子赢一盘记2分,则爸爸赢了(B)A.9盘B.8盘C.4盘D.3盘3.某市开展校园足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,某校女子足球队一共比赛了10场,且保持了不败战绩,一共得了22分,该校女子足球队胜了多少场?平了多少场?解:设该校女子足球队胜了x场,则平了(10-x)场,根据题意,得3x+(10-x)=22,解得x=6.10-x=10-6=4.答:该校女子足球队胜了6场,平了4场.4.七年级进行法律知识竞赛,共有30道题,答对一道题得4分,不答或答错一道题扣2分.(1)小红同学参加了竞赛,成绩是90分,小红在竞赛中答对了多少道题?(2)小明也参加了竞赛,考完后他说:“这次竞赛我一定能拿到100分.”请问小明有没有可能拿到100分?试用方程的知识来说明理由.解:(1)设小红在竞赛中答对了x道题,根据题意,得4x-2(30-x)=90,解得x=25.答:小红在竞赛中答对了25道题.(2)没有可能.理由:如果小明的得分是100分,设他答对了y道题,根据题意,得4y-2(30-y)=100,解得y=.因为y不能是分数,所以小明没有可能拿到100分.5.学校举行排球赛,部分积分榜如下表.(1)分析积分榜,平一场比负一场多得分.(2)若胜一场得3分,七(6)班也比赛了6场,胜场是平场的一半且共积14分,那么七(6)班胜几场? 解:(1)17-16=1.故答案为1.(2)设负一场得x分.根据题意,得3×5+x=16.解得x=1.所以负一场得1分,平一场得2分.设七(6)班胜y场,则平2y场,负(6-3y)场.根据题意,得3y+2×2y+6-3y=14.解得y=2.答:七(6)班胜2场.[命题角度1] 胜、负、平积分问题本类题一般题意会明确胜、负、平某类情况的场次,关键是通过设未知数找到另两类型之间的关系,然后根据题意求解.例某中学七年级举行足球赛,规定胜一场记3分,平一场记1分,负一场记0分,七年级(九)班在比赛中共积16分,其中胜的场数与平的场数相同,负的场数比胜的场数多1场,则七年级(九)班在比赛中共负了多少场?解:设胜了x场,则平了x场,负了(x+1)场.依题意可得3x+x=16,解得x=4.所以x+1=5.答:七年级(九)班比赛中共负了5场.[命题角度2] 环形跑道问题环形跑道问题类似于直线跑道,也涉及同向与反向,同向是追及,反向是相遇.例[雅安中考]甲、乙二人在一环形跑道上从点A同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分钟后两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形跑道的长.解:设乙的速度为x米/分,则甲的速度为2.5x米/分,根据题意,得2.5x×4-4x=4x+300,解得x=150.所以2.5x=2.5×150=375,4x+300=4×150+300=900.答:甲、乙二人的速度分别为375米/分、150米/分,环形跑道的长为900米.[命题角度3] 相遇、追及问题路程问题包括相遇问题与追及问题,解决此类问题的关键是抓住相等关系.相遇问题:甲的路程+乙的路程=甲、乙之间的距离,追及问题:甲的路程-乙的路程=甲、乙之间的距离.借助线段图分析此类问题可以化繁为简,便于解决.例A,B两地相距200千米,甲、乙两车分别从A,B两地出发,甲的速度为60千米/时,乙的速度为40千米/时.(1)如果甲、乙相向而行,甲先行50千米,乙再出发,则乙出发几小时后与甲相遇?(2)如果甲、乙同向而行,甲在后,乙在前,乙先行驶两小时,甲再出发,则乙在距离B地多远处被甲追上?解:(1)乙出发x小时后与甲相遇,根据题意,得50+40x+60x=200,解得x=1.5.答:乙出发1.5小时后与甲相遇.(2)设甲出发y小时后追上乙,根据题意,得60y-40y=200+40×2,解得y=14.所以40×(14+2)=640(千米).答:乙在距离B地640千米处被甲追上.[命题角度4] 列一元一次方程解决图表信息类问题根据图表信息列方程就是从图象、表格中的数据、数量特征等方面来提取信息;根据数量之间的关系,设出合适的未知数列方程.例某中学七年级(1)(2)两个班共105人,要去市科技博物馆进行社会大课堂活动,老师指派小明到网上查阅票价信息,小明查得票价如下表,已知七(1)班不足50人,经估算,如果两个班都以班为单位购票,一共应付1140元.(1)两个班各有多少学生?(2)如果两个班联合起来,作为一个团体购票,可以省300元,求a的值.解:(1)设七年级(1)班有x人,则七年级(2)班有(105-x)人,由题意,得12x+10(105-x)=1140,解得x=45,故105-x=60.答:七年级(1)班有45人,七年级(2)班有60人.(2)由题意,得1140-105×a=300,解得a=8.[教材习题答案]详见云资源[当堂检测]1. 足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一队打14场，负5场，共得19分，那么这个队共胜了（）A．6场B．5场C．4场D．3场2. 一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（）A．17道B．18道C．19道D．20道3. 小聪从家到学校，如果每分钟走100米，就会迟到3分钟；如果每分钟走150米，就会早到3分钟，问小聪每分钟走多少米才能按时到校？参考答案：1. B2. C3. 解：设小聪按时到校要分钟，则根据题意可列方程：.解得：x=15,100（15+3）÷15=120答：小聪每分钟应该走120米如何列一元一次方程解行程类应用问题所谓行程类应用问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的应用问题.在列出一元一次方程解这类应用题时，我们常用的公式是：路程=速度×时间；速度=路程÷时间；时间=路程÷速度.当考虑两人或两个物体运动时，就有“相向”、“同向”、“背向”这三种情况.“相向而行”是指两者面对面地行进，其距离越来越近；“同向而行”是指两者的运动方向相同；“背向而行”是指两者背对背行进。
一元一次方程的应用——行程问题PPT课件
大家好
2021
龟兔赛跑的故事
路程、时间、速度 他们之间的关系是：
路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
2021
• 1、 相遇问题 • 历史问题：
直线跑道
•两“船相两距船4相00千隔米若，干甲距船离每， 小第时航一行艘6船0千需米行，5乙日船，航第 行二40千艘米船（需彼行此7抵日达（对彼方此 的抵位置达）对，方若位两置船）同时。出今 发两，相船向同而时行出，发问（经过相多向 少而小时行两）船，相问遇几？日后相
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小 强第一次相遇
120x+80x=400 200x=400 x=2
答：2分钟后，小莉与小强 第一次相遇。
2021
小结：快的经过的路程+慢的经过的路程=跑 道一圈的总长
2021
环形跑道
2、同向而行，首次相遇
• 小强、小莉分别在 400米环形跑道上练 习跑步，小强每分钟 跑120米，小莉每分 钟跑80米，两人同时 从同一点同向出发， 问几分钟后，小莉与 小强第一次相遇？
时从同一点同向出发，问几分钟后，小莉与小强第 一次相遇？
• 等量关系：相遇时，小莉的时间=小强的时间
•
小强的路长-小莉的路长=操场的总长（相遇时，
小强比小莉多跑一圈）
120 120x x 80 80x x
解：设x分钟后，小莉与小强第一 次遇见。
120x-80x=400
不善于步行的人。
2021
例2 有一个善于步行的人每小时走100米，一个不善 于步行的人每小时走60米。现在一个不善于步行的人 先走了100米，善于步行的人开始追他。问经过多久 才能追上不善于步行的人。
3.4 实际问题与一元一次方程 第3课时 图表信息问题、行程问题与一元一次方程
[解析] 由于通信员从学校出发按原路追上去，所以与学生是同向而行，于 是有这样一个相等关系：通信员行进路程＝学生行进路程． 设通信员追上学生队伍需要x h，行进了14x km，学生在通信员出发后走了 5x km.相等关系可用下图表示：
依题意可列方程 14x＝5×1680＋5x.
解得 x＝16.
1 6
所示：
茄子
豆角
批发价(元/千克)
3.0
3.5
零售价(元/千克)
4.5
5.2
(1)这天该经营户批发茄子和豆角各多少千克？
(2)当天卖完这些茄子和豆角共可盈利多少元？
[解析] (1)设这天该经营户批发茄子x千克，则批发豆角(50－x)千克．由题 意得等量关系：茄子的花费＋豆角的花费＝160元，根据等量关系列出方程， 再解即可；(2)利用(1)中所求分别求出两种蔬菜的盈利，相加即可．
解：设小张乘公共汽车行驶了x千米，则乘出租车行驶了2x 千米．根据题意，得－＝5，解得x＝200，则x＋2x＝600. 答：小张家与火车站相距600千米． 以上解答过程正确吗？若不正确，请指出错误原因，并写出 正确的解题过程．
解：不正确．方程中等号左边表示的时间单位是“时”，而等号右边表示的时间单 位是“分”，单位不统一，导致错误． 正解：设小张乘公共汽车行驶了 x 千米，则乘出租车行驶了 2x 千米．根据题意， 得24x0－28x0＝650，解得 x＝130，则 x＋2x＝10. 答：小张家与火车站相距 10 千米．
【归纳总结】解图表信息题的一般方法： 解图表信息题的关键是抓住“识”“用”“建”三点． 1．识图表：(1)先整体阅读，对图表资料有一个整体了解，进而 搜索有效信息； (2)关注数据变化； (3)注意图表细节的提示作用．
第3课时图表信息问题、行程问题与一元一次方程
体现 应用
两人相遇 ，算一 算小狗 所走的 总路程 是多少 ． 例 4 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以 35 千米/时 的速度前进．突然，1 号队员以 45 千米/时的速度独自行进，行 进 10 千米后掉转车头，仍以 45 千米/时的速度往回骑，直到与 其他队员会合.1 号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了 多长时间 ？
用 此模式 解 题． 体 会思想 ， 开 拓思维 ， 提 升能力 .
活动 四： 课堂 总结 反思
【当堂训 练】
1．A，B 两地相距 6 千米，甲、乙两人分别从 A，B 两地出 发，甲的速度是 6 千米/时，乙的速度是 8 千米/时． (1)若两 人相向 而行， 甲先出 发半小 时，乙 才出发 ，问乙 出发几 小时后与 甲相遇 ？ (2)若两 人同时 同向出 发，甲 在前， 乙在后 ，问乙 用多长 时间可 以追上甲 ？
活动 三： 开放 训练 体现 应用
活动 三： 开放 训练
【应用举 例】
例 1 探究活动 1 例题中，(1)若当小明到校后才发现忘带 语文课本，赶紧打电话给爸爸，爸爸立即以 180 米/ 分的 速度从家出发，同时小明从学校以 120 米/分的速度从学 校返回， 两人几 分钟后 相遇？ (2)如果小明的爸爸要赶时间上班，他必须在 5 分钟之内 追上小明 ，那么 爸爸的 速度至 少应是 多少？
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3.4实际问题与一元一次方程
一、背景与意义分析：
本节在前面已经讨论过由实际问题建立一元一次方程和解一元一次方程的一般步骤的基础上，继探究活动1之后，进一步以探究的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题。
其中的问题涉及体育竞技比赛中的积分排位问题，教材将其安排作探究2，有鲜明的实际意义。
二、学习与导学目标：
1、知识积累与疏导：通过现实中的例子体会一元一次方程的实用价值，认知率100%。
2、技能掌握与指导：在现实问题中找到等量关系，列出一元一次方程，领会一元一次方程作为描述现实世界的一个有效模型的作用。
利用率100%。
3、智能提高与训导：通过实际问题的探究，初步体会到一元一次方程与现实生活的联系。
互动率95%。
4、情感修炼与开导：在与他人交流的探究过程中，学会探究学习，合作学习，合理清晰的表达自己的思维过程。
投入率95%。
5、观念确认与引导：感受实际生活——建立数学模型——元一次方程，培养建模思想，提高运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
（教学目标的分类表述有利于课堂评估，较好地体现了新课程多元化的目标和价值追求，但在设计教学活动时各教学目标之间是协同和合为一体的。
）
三、障碍与生成关注：
探究问题的情境涉及竞技体育积分的现实问题，有些数量关系比较隐蔽，在探究过程中正确建立方程会出现困难。
四、学程与导程活动：
（一）复习巩固,埋下伏笔:
在前一课中,我们探究了销售中的盈亏问题即进售价格与利润之间的关系,这类问题中的基本相等关系是怎样的呢?
进价+利润=售价
根据此相等关系,结合实际情况,可以列出方程。
若进价大于售价就亏损,反之就盈利。
(通过复习,可以把学生的思维拉到预定的轨道上,在特殊的情境下思考,有利于探究活动的开展)
（二）创设情境,引入新课:
男生都喜欢看NBA,激烈的对抗中比分交替上升,最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个2010赛季国内篮球甲A联赛常规赛的最终积分榜
队名比赛场次胜场负场积分八一双鹿22 18 4 40
（1）列式表示积分与胜,负场数之间的数量关系;
（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?
(给学生一定的时间讨论,估算,学生们一定会激烈讨论,这样能让每一位学生都参与到探究活动中来,体会人人参与,激发学习兴趣.)
（三）分析列出等量关系:
观察积分榜,从最下面一行可看出,负一场积一分
设胜一场积X分的话,从表中其他任何一行可以列方程,求出X的值.例如,从第一行得出方程:
18X+1×4=40
由此得出
X=2
用表中其他行可以验证,得出结论:负一场积1分,胜一场积2分.
(1)如果一个队胜M场,则负(22—M)场,胜场积分为2M,负场积分为22—M,总积分为
2M+(22—M)=M+22
(2)设一个队胜了X场,则负了(22—X)场,如果这个队的胜场总积分等于负场总积分,则有
方程
2X—(22—X)=0
计算得
X=22/3
解决实际问题时,考虑得逞结果是否合乎实际,X(胜场)的值必须是整数,所以X=22/3不符合实际.由此可以判定没有哪个队伍的胜场总积分等于负场总积分.
（四）归纳总结
这个问题中的(2)是个判断题,要正确作出判断,需要进行定量分析,这里运用了一元一
次方程作为工具,分析过程渗透了反证法的思想,即先假使某队的胜场总积分等于负场总积分,由此列出方程,解得答案.教学中引导学生求得结果后,提醒注意方程解应为整数.
该问题还说明(1)利用方程不仅能计算未知数的值,而且可以进一步进行推理
(2)对于解决实际问题,检验解出的结果是否合乎实际意义是必要的.
五、笔记与板书提纲:
复习巩固旧知识分析过程拓展选题
探究的问题结论
六、练习
书本P106练习3题。