(完整版)2017年吉林省中考数学试卷(含答案解析版),推荐文档
吉林省2017年中学考试数学考试卷和问题详解
省2017年中考数学真题试卷、答案一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab24．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°6．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O 于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每小题3分，共24分）7．2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为．8．苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．9．分解因式：a2+4a+4=．10．我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．11．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为．12．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．13．如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A ，D 为圆心，以AB 长为半径画BE ̂，CE ̂．若AB=1，则阴影部分图形的周长为 （结果保留π）．14．我们规定：当k ，b 为常数，k ≠0，b ≠0，k ≠b 时，一次函数y=kx+b 与y=bx+k 互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为 ．三、解答题（每小题5分，共20分）15．某学生化简分式1x+1+2x −1出现了错误，解答过程如下： 原式=1(x+1)(x−1)+2(x+1)(x−1)（第一步）=1+2(x+1)(x−1)（第二步） =3x 2−1．（第三步） （1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ； （2）请写出此题正确的解答过程．16．被誉为“最美高铁”的至城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km ．求隧道累计长度与桥梁累计长度．17．在一个不透明的盒子中装有三卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．18．如图，点E 、F 在BC 上，BE=FC ，AB=DC ，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D ．四、解答题（每小题7分，共28分）19．某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：第1月第2月第3月第4月第5月月份销售额人员甲7.29.69.67.89.3乙 5.89.79.8 5.89.9丙4 6.28.59.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）统计值数值人员甲9.39.6乙8.2 5.8丙7.78.5（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．20．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．21．如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=12OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．24．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A 出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB 于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ部时x的取值围．26．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣43经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G 对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值围．答案一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．A．2．B．3．C4．A．5．解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．6．D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．8.4×107．8．0.8x．9．（a+2）2．10．同位角相等，两直线平行．11．解：由旋转的性质得到AB=AB′=5，在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以B′D=√AB′2−AD2=√52−32=4，所以B′C=5﹣B′D=1．故答案是：1．12．解：∵OD=4m ，BD=14m ， ∴OB=OD+BD=18m ，由题意可知∠ODC=∠OBA ，且∠O 为公共角， ∴△OCD ∽△OAB ，∴OD OB =CD AB ，即418=2AB，解得AB=9， 即旗杆AB 的高为9m ．13．解：∵五边形ABCDE 为正五边形，AB=1， ∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴BÊ=CE ̂=108°180°•πAB=35π，∴C 阴影=BÊ+CE ̂+BC=65π+1． 14．1．三、解答题（每小题5分，共20分） 15．解：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式=x−1(x+1)(x−1)+2(x+1)(x−1)=x+1(x+1)(x−1) =1x−116．解：设隧道累计长度为xkm ，桥梁累计长度为yk ， 根据题意得：{x +y =3422x =y +36，解得：{x =126y =216．答：隧道累计长度为126km ，桥梁累计长度为216km ． 17．解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为4 9．18．证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．四、解答题（每小题7分，共28分）19．解：（1）x甲=15（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（万元）把乙按照从小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位数为9.7万元．丙中出现次数最多的数为9.9万元．故答案为：8.7，9.7，9.9；（2）我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．20．解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．21．解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt △AOC 中，∵tan34°=OA OC ，∴OA=OC •tan34°=5×0.67=3.35km ，在Rt △BOC 中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km ，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km ，答：求A ，B 两点间的距离约为1.7km ．22．解：（1）∵点A 的坐标为（m ，2），AC 平行于x 轴，∴OC=2，AC ⊥y 轴，∵OD=12OC ， ∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD 的面积为6，∴12CD •AC=6， ∴AC=4，即m=4，则点A 的坐标为（4，2），将其代入y=k x 可得k=8， ∵点B （2，n ）在y=8x的图象上， ∴n=4；（2）如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，则BE=2，∴S △ABC =12AC •BE=12×4×2=4，即△ABC的面积为4．五、解答题（每小题8分，共16分）23．解：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=12BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB=√3AD=√3，∴四边形ABC'D′的周长为4√3，（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6+√3或2√3+3．24．解：（1）由题意可得：12秒时，水槽水面的高度为10cm ，12秒后水槽高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm ；（2）设线段AB 对应的函数解析式为：y=kx+b ，∵图象过A （12，0），B （28，20），∴{12k +b =1028k +b =20， 解得：{k =58b =52， ∴线段AB 对应的解析式为：y=58x+52（12≤x ≤28）；（3）∵28﹣12=16（cm ），∴没有立方体时，水面上升10cm ，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．六、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ ⊥AB ，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，故答案为：x ；（2）如图①，延长FE 交AB 于G ，由题意得AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，∴GP=2x ，∴2x+x+2x=4，∴x=45； （3）如图②，当0＜x ≤45时，y=S 正方形DEFQ =DQ 2=x 2， ∴y=x 2；如图③，当45＜x ≤1时，过C 作CH ⊥AB 于H ，交FQ 于K ，则CH=12AB=2， ∵PQ=AP=2x ，CK=2﹣2x ，∴MQ=2CK=4﹣4x ，FM=x ﹣（4﹣4x ）=5x ﹣4，∴y=S 正方形DEFQ ﹣S △MNF =DQ 2﹣12FM 2， ∴y=x 2﹣12（5x ﹣4）2=﹣232x 2+20x ﹣8， ∴y=﹣232x 2+20x ﹣8； 如图④，当1＜x ＜2时，PQ=4﹣2x ，∴DQ=2﹣x ，∴y=S △DEQ =12DQ 2， ∴y=12（2﹣x ）2， ∴y=12x 2﹣2x+2； （4）当Q 与C 重合时，E 为BC 的中点，即2x=2，∴x=1，当Q 为BC 的中点时，BQ=√2，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=32， ∴边BC 的中点落在正方形DEFQ 部时x 的取值围为：1＜x ＜32．26．解：【问题】∵抛物线y=a （x ﹣2）2﹣43经过原点O ， ∴0=a （0﹣2）2﹣43， a=13， 故答案为：13；【操作】：如图①，抛物线：y=13（x ﹣2）2﹣43， 对称轴是：直线x=2，由对称性得：A （4，0），沿x 轴折叠后所得抛物线为：y=﹣13（x ﹣2）2+43 如图②，图象G 对应的函数解析式为：y={13(x −2)2−43(x ≤0或x ≥4)−13(x −2)2+43(0＜x ＜4)；【探究】：如图③，由题意得：当y=1时，13（x ﹣2）2﹣43=0， 解得：x 1=2+√7，x 2=2﹣√7，∴C （2﹣√7，1），F （2+√7，1），当y=1时，﹣13（x ﹣2）2+43=0， 解得：x 1=3，x 2=1，∴D （1，1），E （3，1），由图象得：图象G 在直线l 上方的部分，当1＜x ＜2或x ＞2+√7时，函数y 随x 增大而增大；【应用】：∵D （1，1），E （3，1），∴DE=3﹣1=2，∵S △PDE =12DE •h ≥1， ∴h ≥1；①当P 在C 的左侧或F 的右侧部分时，设P[m ，13(m −2)2−43]， ∴h=13（m ﹣2）2﹣43﹣1≥1， （m ﹣2）2≥10，m ﹣2≥√10或m ﹣2≤﹣√10，m ≥2+√10或m ≤2﹣√10，②如图③，作对称轴交抛物线G 于H ，交直线CD 于M ，交x 轴于N ，∵H （2，43）， ∴HM=43﹣1=13＜1， ∴当点P 不可能在DE 的上方；③∵MN=1，且O（0，0），a（4，0），∴P与O或A重合时，符合条件，∴m=0或m=4；综上所述，△PDE的面积不小于1时，m的取值围是：m=0或m=4或m≤2﹣√10或m≥2+√10．。
2017年吉林省中考数学试卷真题及答案解析
（2）请写出此题正确的解答过程.
16.被誉为 最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多 隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km.求 隧道累计长度与桥梁累计长度.
仃•在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数 字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从 盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随 机抽取一张卡片•用画树状图或列表的方法，求两次抽 取的卡片上数字之和为奇数的概率.
(1)当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm(用含x的代数式表示)；
(2)当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；
(3)当Ovxv2时，求y关于x的函数解析式；
(4)直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围.
26.《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：
【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-2)2-经过原点0,与x轴的另一个交点为A，则
(2)求厶ABC的面积.
五、解答题(每小题8分，共16分)
23.如图①，BD是矩形ABCD的对角线，/ABD=30,AD=1•将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位 置，使B'为BD中点，连接AB',C'D,AD',BC'，如 图②.
(1)求证：四边形AB'C'D是菱形；
(2)四边形ABC'D的周长为;
（1） 正方体的棱长为cm；
（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的 取值范围；
（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水 槽注满，直接写出t的值.
吉林省2017年中考数学真题有解析
吉林省2017年中考数学真题（有解析）2017年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【答案】A.【解析】考点：有理数的乘方．2．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】试题解析：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．考点：简单几何体的三视图．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2 【答案】C.【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5，故B错误；D.原式=a2b2，故D错误；故选C.考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．4．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C.D．【答案】A.【解析】考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．5．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【答案】C.【解析】试题解析：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C.考点：三角形内角和定理．6．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5B．6C．7D．8【答案】D．【解析】考点：切线的性质．二、填空题（每小题3分，共24分）7．2016年我国资助各类家庭困难学生超过84000000人次．将84000000这个数用科学记数法表示为．【答案】8.4×107【解析】试题解析：84000000=8.4×107考点：科学记数法—表示较大的数．8．苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．【答案】0.8x．【解析】试题解析：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．考点：列代数式．9．分解因式：a2+4a+4=．【答案】（a+2）2．【解析】试题解析：a2+4a+4=（a+2）2．考点：因式分解﹣运用公式法．10．我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．【答案】同位角相等，两直线平行．【解析】∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；考点：平行线的判定．11．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为．【答案】1.【解析】试题解析：由旋转的性质得到AB=AB′=5，在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以B′D==4，所以B′C=5﹣B′D=1．故答案是：1．考点：旋转的性质；矩形的性质．12．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．【答案】9.【解析】即旗杆AB的高为9m．考点：相似三角形的应用．13．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．【答案】π+1．【解析】试题解析：∵五边形ABCDE为正五边形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==，∴C阴影=++BC=π+1．考点：正多边形和圆．14．我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．【答案】1.【解析】考点：两条直线相交或平行问题．三、解答题（每小题5分，共20分）15．某学生化简分式出现了错误，解答过程如下：原式=（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．【答案】（1）一、分式的基本性质用错；（2）过程见解析.【解析】试题分析：根据分式的运算法则即可求出答案．试题解析：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式===．考点：分式的加减法．16．被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．【答案】隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．【解析】解得：．答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．考点：二元一次方程组的应用．17．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．【答案】．【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可．试题解析：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为．考点：列表法与树状图法．18．如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【答案】证明见解析.【解析】考点：全等三角形的判定与性质．四、解答题（每小题7分，共28分）19．某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲9.39.6乙8.25.8丙7.78.5（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．【答案】（1）8.7，9.7，9.9；（2）甲，理由见解析. 【解析】（2）我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．考点：众数；加权平均数；中位数．20．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.【解析】（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．考点：等腰三角形的判定；等边三角形的性质；平行四边形的判定．21．如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）【答案】求A，B两点间的距离约为1.7km．【解析】∴OA=OCtan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，答：求A，B两点间的距离约为1.7km．考点：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC 平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．【答案】（1）4；8；4；（2）4.3【解析】∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CDAC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S△ABC=ACBE=×4×2=4，即△ABC的面积为4．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．【答案】（1）证明见解析；（2）4；（3）6+或2+3．【解析】∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB=AD=，∴四边形ABC'D′的周长为4，∴矩形周长为6+或2+3．考点：菱形的判定与性质；矩形的性质；图形的剪拼；平移的性质．24．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【答案】（1）10；（2）y=x+（12≤x≤28）；（3）4秒【解析】（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，0），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（cm），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．考点：一次函数的应用．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ 中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ 与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x 的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．【答案】（1）x；（2）x=；（3）见解析；（4）1＜x＜．【解析】（3）如图②，当0＜x≤时，根据正方形的面积公式得到y=x2；如图③，当＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ 于K，则CH=AB=2，根据正方形和三角形面积公式得到y=﹣x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，根据三角形的面积公式得到结论；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，得到x=1，当Q 为BC的中点时，BQ=，得到x=，于是得到结论．试题解析：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∴GP=2x，∴2x+x+2x=4，∴x=；（3）如图②，当0＜x≤时，y=S正方形DEFQ=DQ2=x2，∴y=x2；如图③，当＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=AB=2，∵PQ=AP=2x，CK=2﹣2x，∴MQ=2CK=4﹣4x，FM=x﹣（4﹣4x）=5x﹣4，∴y=S正方形DEFQ﹣S△MNF=DQ2﹣FM2，∴y=x2﹣（5x﹣4）2=﹣x2+20x﹣8，∴y=﹣x2+20x﹣8；∴DQ=2﹣x，∴y=S△DEQ=DQ2，∴y=（2﹣x）2，∴y=x2﹣2x+2；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，BQ=，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜．考点：四边形综合题．26．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．【答案】【问题】：a=；【操作】：y=；【探究】：当1＜x＜2或x＞2+时，函数y随x增大而增大；【应用】：m=0或m=4或m≤2﹣或m≥2+．【解析】试题分析：【问题】：把（0，0）代入可求得a的值；【操作】：先写出沿x轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象可得对应取值的解析式；【探究】：令y=0，分别代入两个抛物线的解析式，分别求出四个点CDEF的坐标，根据图象呈上升趋势的部分，即y随x增大而增大，写出x的取值；【应用】：先求DE的长，根据三角形面积求高的取值h≥1；分三部分进行讨论：①当P在C的左侧或F的右侧部分时，设P[m，]，根据h≥1，列不等式解出即可；②如图③，作对称轴由最大面积小于1可知：点P不可能在DE的上方；③P与O或A重合时，符合条件，m=0或m=4．试题解析：【问题】∵抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，∴0=a（0﹣2）2﹣，a=；【操作】：如图①，抛物线：y=（x﹣2）2﹣，对称轴是：直线x=2，由对称性得：A（4，0），沿x轴折叠后所得抛物线为：y=﹣（x﹣2）2+如图②，图象G对应的函数解析式为：y=；解得：x1=3，x2=1，∴D（1，1），E（3，1），由图象得：图象G在直线l上方的部分，当1＜x＜2或x ＞2+时，函数y随x增大而增大；【应用】：∵D（1，1），E（3，1），∴DE=3﹣1=2，∵S△PDE=DEh≥1，∴h≥1；②如图③，作对称轴交抛物线G于H，交直线CD于M，交x轴于N，∵H（2，），∴HM=﹣1=＜1，∴当点P不可能在DE的上方；③∵MN=1，且O（0，0），a（4，0），∴P与O或A重合时，符合条件，∴m=0或m=4；综上所述，△PDE的面积不小于1时，m的取值范围是：m=0或m=4或m≤2﹣或m≥2+．考点：二次函数综合题．。
2017年吉林省中考数学试卷(含详细答案)
数学试卷 第1页（共32页） 数学试卷 第2页（共32页）绝密★启用前吉林省2017年初中毕业生学业水平考试数 学(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算2(1)-的正确结果是( ) A .1B .2C .1-D .2- 2.下图是一个正六棱柱的茶叶盒,其俯视图为( )AB C D 3.下列计算正确的是( )A .235a a a +=B .236a a a =C .236()a a =D .22()ab ab = 4.不等式12x +≥的解集在数轴上表示正确的是( )A B CD5.如图,在ABC △中,以点B 为圆心,以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ,连接AD .若40,36B C ==∠∠,则DAC ∠的度数是( ) A .70B .44C .34 D .24 6.如图,直线l 是O 的切线,A 为切点,B 为直线l 上一点,连接OB 交O 于点C .若12,5AB OA ==,则BC 的长为( ) A .5B .6C .7D .8第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.请把答案填在题中的横线上) 7.2016年我国资助各类家庭困难学生超过84000000人次.将84000000这个数用科学记数法表示为 .8.苹果原价是每千克x 元,按8折优惠出售,该苹果现价是每千克 元(用含x 的代数式表示).9.分解因式：244a a ++= .10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法,如图所示,直线a b ∥的根据是 .11.如图,在矩形ABCD 中,5,3AB AD ==.矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB C D '''.若点B 的对应点B '落在边CD 上,则B C '的长为 .12.如图,数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度,使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具.移动竹竿,使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合,测得4m ,14m O D B D ==,则旗杆AB 的高为 m .13.如图,分别以正五边形ABCDE 的顶点,A D 为圆心,以AB 长为半径画,BE CE .若1AB =,则阴影部分图形的周长为(结果保留π).14.我们规定：当,k b 为常数,0,0,k b k b ≠≠≠时,一次函数y kx b =+与y bx k =+互为交换函数.例如：43y x =+的交换函数为34y x =+.一次函数2y kx =+与它的交换函数图象的交点横坐标为 . 三、解答题(本大题共12小题,共84分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分) 某学生化简分式21211x x ++-出现了错误,解答过程如下： 原式12(1)(1)(1)(1)x x x x =++-+- (第一步) 12(1)(1)x x +=+-(第二步)毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共32页） 数学试卷 第4页（共32页）23.1x =- (第三步)(1)该学生解答过程是从第 步开始出错的,其错误原因是 ； (2)请写出此题正确的解答过程.16.(本小题满分5分)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km ,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km .求隧道累计长度与桥梁累计长度.17.(本小题满分5分)在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字1,2,3,这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回,洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法,求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.18.(本小题满分5分)如图,点,E F 在BC 上,,,BE CF AB DC B C ===∠∠. 求证：A D =∠∠.19.(本小题满分7分)某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额(单位：万元)如下表：20.(本小题满分7分)图1、图2、图3都是由边长为1的小等边三角形构成的网格,每个小等边三角形的顶点称为格点.线段AB 的端点在格点上.(1)在图1、图2中,以AB 为边各画一个等腰三角形,且第三个顶点在格点上；(所画图形不全等)(2)在图3中,以AB 为边画一个平行四边形,且另外两个顶点在格点上.21.(本小题满分7分)如图,一枚运载火箭从距雷达站C 处5km 的地面O 处发射,当火箭到达点,A B 时,在雷达站C 处测得点,A B 的仰角分别为34,45,其中点,,O A B 在同一条直线上,求,A B 两点间的距离(结果精确到0.1km ).(参考数据：sin340.56,cos340.83,tan340.67===)22.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,直线AB 与函数(0)ky x x=＞的图象交于点,2,()(2),A m B n .过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ,在y 轴负半轴上取一点D ,使12OD OC =,且ACD △的面积是6,连接BC .(1)求,,m k n 的值； (2)求ABC △的面积.数学试卷 第5页（共32页） 数学试卷 第6页（共32页）23.(本小题满分8分)如图1,BD 是矩形ABCD 的对角线,30,1ABD AD ==∠.将BCD △沿射线BD 方向平移到B C D '''△的位置,使B '为BD 中点,连接,,,AB C D AD BC '''',如图2.(1)求证：四边形AB C D ''是菱形； (2)四边形ABC D ''的周长为 ；(3)将四边形ABC D ''沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出所有可能拼成的矩形周长.24.(本小题满分8分)如图1,一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内,现以一定的速度往水槽中注水,28s 时注满水槽.水槽内水面的高度()cm y 与注水时间()s x 之间的函数图象如图2所示.(1)正方体的棱长为 cm ；(2)求线段AB 对应的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围；(3)如果将正方体铁块取出,又经过()s t 恰好将此水槽注满,直接写出t 的值.25.(本小题满分10分)如图,在Rt ABC △中,90,45,4cm ACB A AB ===∠∠.点P 从点A 出发,以2cm/s 的速度沿边AB 向终点B 运动.过点P 作PQ AB ⊥交折线ACB 于点,Q D 为PQ 中点,以DQ 为边向右侧作正方形DEFQ .设正方形DEFQ 与ABC △重叠部分图形的面积是2()cm y ,点P 的运动时间为()s x .(1)当点Q 在边AC 上时,正方形DEFQ 的边长为 cm (用含x 的代数式表示)；(2)当点P 不与点B 重合时,求点F 落在边BC 上时x 的值； (3)当02x ＜＜时,求y 关于x 的函数解析式；(4)直接写出边BC 的中点落在正方形DEFQ 内部时x 的取值范围.26.(本小题满分10分)《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图1,在平面直角坐标系中,抛物线224()3y a x =--经过原点O ,与x 轴的另一个交点为A ,则a = .【操作】将图1中抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴折叠到x 轴上方,将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G ,如图2.直接写出图象G 对应的函数解析式.【探究】在图2中,过点()0,1B 作直线l 平行于x 轴,与图象G 的交点从左至右依次为点,,,C D E F ,如图3.求图象G 在直线l 上方的部分对应的函数y 随x 增大而增大时x 的取值范围. 【应用】P 是图3中图象G 上一点,其横坐标为m ,连接,PD PE .直接写出PDE △的面积不小于1时m 的取值范围.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共32页）数学试卷第8页（共32页）吉林省2017年初中毕业生学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷与不是同类项，故错误；数学试卷第11页（共32页）数学试卷第12页（共32页）为整数的值时，要看把原数变时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同时，是正数；时，是负数和是同位角；∵为：同位角相等，两直线平行.和是同位角；由平行线的判定方法即可得出结论故答案是：1.的高为.、的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长7 / 16根据题意得：解得：17.【答案】画树状图得：.【解析】解：画树状图得：.数学试卷第15页（共32页）数学试卷第16页（共32页）20.【答案】（1）作图如下，答案不唯一，以下供参考9 / 16【解析】解：（1）答案不唯一，以下供参考；（2）答案不唯一，以下供参考.的垂直平分线，垂直平分线经过的格点即为等腰三角形的第三个顶点；以点为圆的长为半径画弧，弧线经过的格点即为等腰三角形的第三个顶点沿任意方向平移到另一格点处，然后将点也按相同的方法平移，最后连结点、及点、的对应点即可数学试卷第19页（共32页）数学试卷第20页（共32页）中，，两点间的距离约为、，即可解决问题的坐标为轴，∴的坐标为（2）如图，过点作于点，则，的纵坐标为的坐标代入函数解析式求得，将点坐标代入函数解析式求得；23.【答案】（1）证明见解析（2）的对角线，由平移可得，为中，（3）将四边形沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：24.【答案】（1）10对应的函数解析式为：对应的解析式为：的取值范围；的值25.【答案】（1）（2）为；交于，由题意得为作，交，则，与重合时，为为的取值范围为：为交于，为作，交，则与重合时，为为，∴；轴折叠后所得抛物线为：对应的函数解析式为：在直线上随增大而增大；在的左侧或的右侧部分时，，于，交，交轴于，∵不可能在不可能在（除点）（除点）与重合时，符合条件，∴的取值范围是：的值；轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图像可得对应取值的解析式；随增大而增大，写出的取值；在的左侧或的右侧部分时，设不可能在与或重合时，符合条件，。
吉林省年中考数学试卷和答案
吉林省2017 年中考数学真题试卷、答案一、单项选择题（每小题2分，共12 分）1 •计算（-1）2的正确结果是（）A. 1B. 2C. - 1 D22．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B ．a2?a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab24. 不等式x+1> 2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5. 如图，在△ ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D,连接AD.若/ B=40°，/ C=36，则/ DAC勺度数是（）A. 70°B. 44°C. 34°D. 24°6. 如图，直线I是。
O的切线，A为切点，B为直线I上一点，连接0B交。
O于点C•若AB=12 OA=5贝U BC的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 87. 2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次.将84 000 000这个数用科学记数法表示为________ .8•苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克_______ 元（用含x的代数式表示）.29. 分解因式：a+4a+4 _______ .10. 我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线 a // b的根据是______ .11. 如图，在矩形ABCD中, AB=5 AD=3矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'.若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为____________ .12. 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m BD=14m则旗杆AB的高为_______ m13 .如图，分别以正五边形ABCDE勺顶点A,D为圆心，以AB长为半径画尿，.若AB=1,则阴影部分图形的周长为________ （结果保留n）.14 .我们规定：当k,b为常数，k工0, b M0, k工b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k 互为交换函数.例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4. 一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为____________ .（1）该学生解答过程是从第_____步开始出错的，其错误原因是 ________（2）请写出此题正确的解答过程.16. 被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km求隧道累计长度与桥梁累计长度.17. 在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1, 2, 3,这些卡片除数字不同外其余均相同.小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.18. 如图，点E、F 在BC上，BE=FC AB=DC Z B=Z C.求证：/ A=Z D.四、解答题（每小题7分，共28分）19. 某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表:月份第1月第2月第3月第4月第5月销售额人员甲乙丙 4（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）数值人员甲______乙______丙_______ （2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法请说明理由.20. 图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点•线段AB的端点在格点上.（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上; （所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上.21. 如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A, B的仰角分别为34°, 45°，其中点O, A, B在同一条直线上•求A, B两点间的距离(结果精确到)•(参考数据：sin34 ° =, cos34° =, tan34 ° =.)Ik22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y= (x>0)的图象交于点A|x(m 2), B (2, n).过点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使OD=OC且厶ACM面积是6,连接BC.a(1)求m, k, n的值；(2)求厶ABC的面积.五、解答题(每小题8分，共16分)23. 如图①，BD是矩形ABCD勺对角线，/ ABD=30 , AD=1 #△ BCDft射线BD 方向平移到△ B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB', C'D, AD', BC'，如图②.(1)求证：四边形AB'C'D是菱形；(2) ____________________________ 四边形ABC'D的周长为;(3)将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.24. 如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽.水槽内水面的高度y (cm与注水时间x (s)之间的函数图象如图②所示.(1) ____________________ 正方体的棱长为cm；(2)求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3)如果将正方体铁块取出，又经过t(s)恰好将此水槽注满，直接写出t的值.六、解答题(每小题10分，共20分)25. 如图，在Rt△ ABC中，/ ACB=90，/ A=45，AB=4cm 点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动.过点P作PQL AB交折线ACB于点Q, D 为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ设正方形DEFQf A ABC重叠部分图形的面积是y (cmf)，点P的运动时间为x (s).【探究】在图②中，过点B (0, 1)作直线I平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C, D, E，F,如图③•求图象G在直线I上方的部分对应的函数y 随x 增大而增大时x 的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m连接PD, PE直接写出厶PDE 的面积不小于1时m的取值范围.答案一、单项选择题（每小题2分，共12 分）1．A．2．B．3．C4．A．5 .解：T AB=BD / B=40°,•••/ ADB=70 ,vZ C=36 ,•••/ DAC Z ADB-Z C=34 .6. D.二、填空题（每小题3分，共24分）7. X 107.8..10•同位角相等，两直线平行. 11. 解：由旋转的性质得到AB=AB =5, 在直角△ AB D 中，/ D=90 , AD=3 AB =AB=5 所以 B' D ^^ - AD 2^ - 32=4, 所以 B' C=5- B' D=1 故答案是：1.12. 解:■/ OD=4m BD=14m ••• OB=OD+BD=18m由题意可知/ ODC M OBA 且/ O 为公共角， • △ OCD^ OAB0D fcD ] 2即旗杆AB 的高为9m13. 解：•••五边形 ABCD 为正五边形，AB=1• AB=BC=CD=DE=EA=^ A=Z D=108，• C 阴影 =1H ：+, 1：+BC= n +1.• =n AB=简，解得AB =9三、解答题（每小题5分，共20 分） 15. 解：（1） 一、分式的基本性质用错;拭+ 1(X 1)(X - 1)16. 解：设隧道累计长度为xkm,桥梁累计长度为yk ，\ + y = 342根据题意得:也蓋二y 卜36，小/口Ifx = 126解得：• | .答：隧道累计长度为126km 桥梁累计长度为216km 17. 解：画树状图得:•••共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4•••两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为 ° . 18. 证明：：BE=FC ••• BE+EF=CF+EF 即 BF=CE又••• AB=DC / B=Z C,（2）原式A - 1(xV l)(x -1)4种情况,(x + l)(x - 1)•••△ABF^A DCE (SAS•••/ A=Z D.四、解答题（每小题7分，共28分）19 .解：（1）% 冲=_（++++）=（万元）把乙按照从小到大依次排列，可得，，，, 中位数为万元.丙中出现次数最多的数为万元.故答案为：，，；（2）我赞同甲的说法.甲的平均销售额比乙、丙都高.20.解：（1）如图①、②所示，△ABC ffiA ABD即为所求;（2）如图③所示，？ABCE即为所求.21.解：由题意可得：/ AOC=90，OC=5km在Rt △ AOC中,0A•••tan34。
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吉林省2017年中考数学真题试卷、答案 一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．计算（﹣1）2的正确结果是（ ）A．1B．2C．﹣1D．﹣22．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（ ）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab24．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连第1页（共24页）接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（ ）A．70°B．44°C．34°D．24°6．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（ ）A．5B．6C．7D．8二、填空题（每小题3分，共24分）7．2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为 ．8．苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克 元（用含x的代数式表示）．9．分解因式：a2+4a+4= ．10．我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是 ．第2页（共24页）第3页（共24页）11．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3．矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B 的对应点B'落在边CD 上，则B'C 的长为 ．12．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合，测得OD=4m ，BD=14m ，则旗杆AB 的高为 m．13．如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A ，D 为圆心，以AB 长为半径画，BE ．若AB=1，则阴影部分图形的周长为 （结果保留π）．CE 14．我们规定：当k ，b 为常数，k ≠0，b ≠0，k ≠b 时，一次函数y=kx +b 与Al h 第4页（共24页）y=bx +k 互为交换函数．例如：y=4x +3的交换函数为y=3x +4．一次函数y=kx +2与它的交换函数图象的交点横坐标为 ． 三、解答题（每小题5分，共20分）15．某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：1x +12x 2‒1原式=+（第一步）1(x +1)(x ‒1)2(x +1)(x ‒1)=（第二步）1+2(x +1)(x ‒1)=．（第三步）3x 2‒1（1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ；（2）请写出此题正确的解答过程．16．被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km ．求隧道累计长度与桥梁累计长度．17．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．18．如图，点E 、F 在BC 上，BE=FC ，AB=DC ，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D ．Al l th i n g s in th ei be i ng a r eg oo df o 第5页（共24页）四、解答题（每小题7分，共28分）19．某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙 5.89.79.8 5.89.9丙46.28.59.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲 9.39.6乙8.2 5.8丙7.78.5（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．第6页（共24页）20．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB 为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．21．如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处5km 的地面O 处发射，当火箭到达点A ，B 时，在雷达站C 处测得点A ，B 的仰角分别为34°，45°，其中点O ，A ，B 在同一条直线上．求A ，B 两点间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y=（x ＞0）的图象交于点kx A （m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD=OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ．12（1）求m，k，n的值；的面积．（2）求△ABC五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为 ；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．24．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．第7页（共24页）（1）正方体的棱长为 cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC．重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为 cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；第8页（共24页）第9页（共24页）（4）直接写出边BC 的中点落在正方形DEFQ 内部时x 的取值范围．26．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a （x ﹣2）2﹣经过原点O ，与43x 轴的另一个交点为A ，则a= ．【操作】将图①中抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴折叠到x 轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G ，如图②．直接写出图象G 对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B （0，1）作直线l 平行于x 轴，与图象G 的交点从左至右依次为点C ，D ，E ，F ，如图③．求图象G 在直线l 上方的部分对应的函数y 随x 增大而增大时x 的取值范围．【应用】P 是图③中图象G 上一点，其横坐标为m ，连接PD ，PE ．直接写出△PDE 的面积不小于1时m的取值范围．答案一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．A．2．B．3．C4．A．5．解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．6．D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．8.4×107．8．0.8x．第10页（共24页）l l第11页（共24页）9．（a +2）2．10．同位角相等，两直线平行．11．解：由旋转的性质得到AB=AB′=5，在直角△AB′D 中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以B′D===4，AB '2‒AD 252‒32所以B′C=5﹣B′D=1．故答案是：1．12．解：∵OD=4m ，BD=14m ，∴OB=OD +BD=18m ，由题意可知∠ODC=∠OBA ，且∠O 为公共角，∴△OCD ∽△OAB ，∴=，即=，解得AB=9，OD OB CD AB 4182ABaA第12页（共24页）即旗杆AB 的高为9m ．13．解：∵五边形ABCDE 为正五边形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==•πAB=π，BE CE 108°180°35∴C 阴影=++BC=π+1．BE CE 6514．1．三、解答题（每小题5分，共20分）15．解：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式=+x ‒1(x +1)(x ‒1)2(x +1)(x ‒1)=x +1(x +1)(x ‒1)=1x ‒116．解：设隧道累计长度为xkm ，桥梁累计长度为yk ，根据题意得：，{x +y =3422x =y +36解得：．{x =126y =216答：隧道累计长度为126km ，桥梁累计长度为216km ．17．解：画树状图得：第13页（共24页）∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为．4918．证明：∵BE=FC ，∴BE +EF=CF +EF ，即BF=CE ；又∵AB=DC ，∠B=∠C ，∴△ABF ≌△DCE ；（SAS ）∴∠A=∠D ．四、解答题（每小题7分，共28分）19．解：（1）=（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（万元）x 甲15把乙按照从小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位数为9.7万元．丙中出现次数最多的数为9.9万元．故答案为：8.7，9.7，9.9；（2）我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．第14页（共24页）20．解：（1）如图①、②所示，△ABC 和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD 即为所求．21．解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km ．在Rt △AOC 中，∵tan34°=，OAOC ∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km ，在Rt △BOC 中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km ，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km ，答：求A ，B 两点间的距离约为1.7km ．22．解：（1）∵点A 的坐标为（m ，2），AC 平行于x 轴，∴OC=2，AC ⊥y 轴，∵OD=OC ，12第15页（共24页）∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD 的面积为6，∴CD•AC=6，12∴AC=4，即m=4，则点A 的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，kx ∵点B （2，n ）在y=的图象上，8x ∴n=4；（2）如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，则BE=2，∴S △ABC =AC•BE=×4×2=4，1212即△ABC 的面积为4．第16页（共24页）五、解答题（每小题8分，共16分）23．解：（1）∵BD 是矩形ABCD 的对角线，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD ，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD ∥B'C'∴四边形AB'C'D 是平行四边形，∵B'为BD 中点，∴Rt △ABD 中，AB'=BD=DB'，12又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D 是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB ∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D ，∴四边形ABC'D'是菱形，第17页（共24页）∵AB=AD=，33∴四边形ABC'D′的周长为4，3（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6+或2+3．33 24．解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm ，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm ；（2）设线段AB 对应的函数解析式为：y=kx +b ，∵图象过A （12，0），B （28，20），∴，{12k +b =1028k +b =20解得：，{k =58b =52第18页（共24页）∴线段AB 对应的解析式为：y=x +（12≤x ≤28）；5852（3）∵28﹣12=16（cm ），∴没有立方体时，水面上升10cm ，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．六、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ ⊥AB ，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，故答案为：x ；（2）如图①，延长FE 交AB 于G ，由题意得AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，∴GP=2x ，第19页（共24页）∴2x +x +2x=4，∴x=；45（3）如图②，当0＜x ≤时，y=S 正方形DEFQ =DQ 2=x 2，45∴y=x 2；如图③，当＜x ≤1时，过C 作CH ⊥AB 于H ，交FQ 于K ，则CH=AB=2，4512∵PQ=AP=2x ，CK=2﹣2x ，∴MQ=2CK=4﹣4x ，FM=x ﹣（4﹣4x ）=5x ﹣4，∴y=S 正方形DEFQ ﹣S △MNF =DQ 2﹣FM 2，12∴y=x 2﹣（5x ﹣4）2=﹣x 2+20x ﹣8，12232∴y=﹣x 2+20x ﹣8；232如图④，当1＜x ＜2时，PQ=4﹣2x ，∴DQ=2﹣x ，∴y=S △DEQ =DQ 2，12i m h第20页（共24页）∴y=（2﹣x ）2，12∴y=x 2﹣2x +2；12（4）当Q 与C 重合时，E 为BC 的中点，即2x=2，∴x=1，当Q 为BC 的中点时，BQ=，2PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=，32∴边BC 的中点落在正方形DEFQ 内部时x 的取值范围为：1＜x ＜．32第21页（共24页）26．解：【问题】∵抛物线y=a （x ﹣2）2﹣经过原点O ，43∴0=a （0﹣2）2﹣，43a=，13故答案为：；13【操作】：如图①，抛物线：y=（x ﹣2）2﹣，1343对称轴是：直线x=2，由对称性得：A （4，0），沿x 轴折叠后所得抛物线为：y=﹣（x ﹣2）2+1343n dAl l h i n 第22页（共24页）如图②，图象G 对应的函数解析式为：y=；{13(x ‒2)2‒43(x ≤0或x ≥4)‒13(x ‒2)2+43(0＜x ＜4)【探究】：如图③，由题意得：当y=1时，（x ﹣2）2﹣=0，1343解得：x 1=2+，x 2=2﹣，77∴C （2﹣，1），F （2+，1），77当y=1时，﹣（x ﹣2）2+=0，1343解得：x 1=3，x 2=1，∴D （1，1），E （3，1），由图象得：图象G 在直线l 上方的部分，当1＜x ＜2或x ＞2+时，函数y 随x7增大而增大；【应用】：∵D （1，1），E （3，1），∴DE=3﹣1=2，∵S △PDE =DE•h ≥1，12∴h ≥1；n A第23页（共24页）①当P 在C 的左侧或F 的右侧部分时，设P [m ，]，13(m ‒2)2‒43∴h=（m ﹣2）2﹣﹣1≥1，1343（m ﹣2）2≥10，m ﹣2≥或m ﹣2≤﹣，1010m ≥2+或m ≤2﹣，1010②如图③，作对称轴交抛物线G 于H ，交直线CD 于M ，交x 轴于N ，∵H （2，），43∴HM=﹣1=＜1，4313∴当点P 不可能在DE 的上方；③∵MN=1，且O （0，0），a （4，0），∴P 与O 或A 重合时，符合条件，∴m=0或m=4；综上所述，△PDE 的面积不小于1时，m 的取值范围是：m=0或m=4或m ≤2﹣或m ≥2+．1010第24页（共24页）。
2017年吉林省中考真题数学
C.(a ) =a 2 2 D.(ab) =ab 解析：根据整式的运算法则即可求出答案. 2 3 A、a 与 a 不是同类项，故 A 错误； 5 B、原式=a ，故 B 错误； 6 C、原式=a ，故 C 正确； 2 2 D、原式=a b ，故 D 错误. 答案：C. 4.不等式 x+1≥2 的解集在数轴上表示正确的是( ) A.
2
元(用含 x 的代数式
解析：如图所示：
根据题意得出：∠1=∠2；∠1 和∠2 是同位角； ∵∠1=∠2， ∴a∥b(同位角相等，两直线平行)； 答案：同位角相等，两直线平行. 11.如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3.矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转一定角度得到矩形 AB'C'D'.若点 B 的对应点 B'落在边 CD 上，则 B'C 的长为 .
2017 年吉林省中考真题数学
一、单项选择题(每小题 2 分，共 12 分) 1.计算(-1) 的正确结果是( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 解析：根据有理数乘方的定义计算即可. 原式=1. 答案：A. 2.如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为( )
2
A.
B.
C.
D. 解析：根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论. 正六棱柱的俯视图为正六边形. 答案：B. 3.下列计算正确的是( 2 3 5 A.a +a =a 2 3 6 B.a ·a =a )
解析：由旋转的性质得到 AB=AB′=5，
在直角△AB′D 中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5， 所以 B D
AB2 AD 2 52 32 4 ，
所以 B′C=5-B′D=1. 答案：1. 12.如图， 数学活动小组为了测量学校旗杆 AB 的高度， 使用长为 2m 的竹竿 CD 作为测量工具.
(完整版)2017吉林长春市中考数学试题(含答案解析)
2017年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣13C．13D．32．（3分）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．67×106B．6.7×105 C．6.7×107 D．6.7×1083．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．4．（3分）不等式组{x−1≤02x−5＜1的解集为（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜35．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54° B．62° C．64° D．74°6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）A ．3a+2bB ．3a+4bC ．6a+2bD ．6a+4b7．（3分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠ABC=29°，过点C 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ，则∠D 的大小为（ ）A ．29°B ．32°C ．42°D ．58°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在第二象限，∠BAO=60°，BC 交y 轴于点D ，DB ：DC=3：1．若函数y=x x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．√33B ．√32C ．2√33D ．√3二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）计算：√2×√3= ．10．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a 的值是．11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为．12．（3分）如图，则△ABC中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B为圆心，BA长为半径作圆弧，交BC于点D，则xx̂的长为．（结果保留π）13．（3分）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C 的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC 与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（6分）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）18．（7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．19．（7分）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，点E是菱形ABCD内一点，连结CE绕点C顺时针旋转110°，得到线段CF，连结BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度数．20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为件；这批服装的总件数为件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．22．（9分）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=12BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为．23．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q 从点C 出发，沿CA 方向以每秒43个单位长度的速度运动，P ，Q 两点同时出发，当点P 停止时，点Q 也随之停止．设点P 运动的时间为t 秒．（1）求线段AQ 的长；（用含t 的代数式表示）（2）连结PQ ，当PQ 与△ABC 的一边平行时，求t 的值；（3）如图②，过点P 作PE ⊥AC 于点E ，以PE ，EQ 为邻边作矩形PEQF ，点D 为AC 的中点，连结DF ．设矩形PEQF 与△ABC 重叠部分图形的面积为S ．①当点Q 在线段CD 上运动时，求S 与t 之间的函数关系式；②直接写出DF 将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2时t 的值．24．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x 的一个值，当x ＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x ≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x ﹣1，它的相关函数为y={−x +1(x＜0)x −1(x ≥0)． （1）已知点A （﹣5，8）在一次函数y=ax ﹣3的相关函数的图象上，求a 的值；（2）已知二次函数y=﹣x 2+4x ﹣12．①当点B （m ，32）在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值；②当﹣3≤x ≤3时，求函数y=﹣x 2+4x ﹣12的相关函数的最大值和最小值； （3）在平面直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（﹣12，1），（92，1），连结MN ．直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围．2017年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）3的相反数是（）A．﹣3 B．﹣13C．13D．3【解答】解：3的相反数是﹣3故选：A．2．（3分）据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（）A．67×106B．6.7×105 C．6.7×107 D．6.7×108【解答】解：67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107．故选：C．3．（3分）下列图形中，可以是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：下列图形中，可以是正方体表面展开图的是，故选：D．4．（3分）不等式组{x−1≤02x−5＜1的解集为（）A．x＜﹣2 B．x≤﹣1 C．x≤1 D．x＜3【解答】解：{x−1≤0x 2x−5＜1x解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＜3，∴不等式组的解集为x≤1，故选：C．5．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．若∠A=62°，∠AED=54°，则∠B的大小为（）A．54° B．62° C．64° D．74°【解答】解：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED=54°，∵∠A=62°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°，故选：C．6．（3分）如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b【解答】解：依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选：A．7．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ABC=29°，过点C作⊙O的切线交OA 的延长线于点D，则∠D的大小为（）A．29° B．32° C．42° D．58°【解答】解：作直径B′C，交⊙O于B′，连接AB′，则∠AB′C=∠ABC=29°，∵OA=OB′，∴∠AB′C=∠OAB′=29°．∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°．∵CD是⊙的切线，∴∠OCD=90°．∴∠D=90°﹣58°=32°．故选：B ．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为（﹣4，0），顶点B 在第二象限，∠BAO=60°，BC 交y 轴于点D ，DB ：DC=3：1．若函数y=x x（k ＞0，x ＞0）的图象经过点C ，则k 的值为（ ）A ．√33B ．√32C ．2√33D ．√3 【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，点A 的坐标为（﹣4，0）， ∴BC=4，∵DB ：DC=3：1，∴B （﹣3，OD ），C （1，OD ），∵∠BAO=60°，∴∠COD=30°，∴OD=√3，∴C（1，√3），∴k=√3，故选：D．二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9．（3分）计算：√2×√3= √6．【解答】解：√2×√3=√6；故答案为：√6．10．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是 4 ．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，∴△=42﹣4a=16﹣4a=0，解得：a=4．故答案为：4．11．（3分）如图，直线a∥b∥c，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．若AB：BC=1：2，DE=3，则EF的长为 6 ．【解答】解：∵a∥b∥c，∴xx xx =xx xx， ∴12=3xx， ∴EF=6，故答案为6．12．（3分）如图，则△ABC 中，∠BAC=100°，AB=AC=4，以点B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交BC 于点D ，则xx ̂的长为 8x 9．（结果保留π）【解答】解：∵△ABC 中，∠BAC=100°，AB=AC ，∴∠B=∠C=12（180°﹣100°）=40°， ∵AB=4，∴xx ̂的长为40x ×4180=8x 9． 故答案为8x 9．13．（3分）如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，△ABF 、△BCG 、△CDH 、△DAE 是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB 的长为 10 ．【解答】解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB=√xx2+xx2=√82+62=10．故答案是：10．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在第一象限，点B，C 的坐标为（2，1），（6，1），∠BAC=90°，AB=AC，直线AB交x轴于点P．若△ABC 与△A'B'C'关于点P成中心对称，则点A'的坐标为（﹣2，﹣3）．【解答】解：如图，点B，C的坐标为（2，1），（6，1），得BC=4．由∠BAC=90°，AB=AC，得AB=2√2，∠ABD=45°，∴BD=AD=2，A（4，3），设AB的解析式为y=kx+b，将A，B点坐标代入，得{2x+x=1，4x+x=3，解得{x=1x=−1AB的解析式为y=x﹣1，当y=0时，x=1，即P（1，0），由中点坐标公式，得x A′=2x P﹣x A=2﹣4=﹣2，y A′=2y A′﹣y A=0﹣3=﹣3，A′（﹣2，﹣3）．故答案为：（﹣2，﹣3）．三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（6分）先化简，再求值：3a（a2+2a+1）﹣2（a+1）2，其中a=2．【解答】解：原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2，当a=2时，原式=24+16﹣2﹣2═36．16．（6分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母a，b，c，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．【解答】解：列表如下：a b ca（a，a）（b，a）（c，a）b（a，b）（b，b）（c，b）c（a，c）（b，c）（c，c）所有等可能的情况有9种，其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种，则P=39=1 3．17．（6分）如图，某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，求大厅两层之间的距离BC的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：sin31°=0.515，cos31°=0.857，tan31°=0.60）【解答】解：过B作地平面的垂线段BC，垂足为C．在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2（米）．即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米．18．（7分）某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．【解答】解：设跳绳的单价为x 元，则排球的单价为3x 元，依题意得：750x ﹣9003x=30， 解方程，得x=15．经检验：x=15是原方程的根，且符合题意．答：跳绳的单价是15元．19．（7分）如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，点E 是菱形ABCD 内一点，连结CE 绕点C 顺时针旋转110°，得到线段CF ，连结BE ，DF ，若∠E=86°，求∠F 的度数．【解答】解：∵菱形ABCD ，∴BC=CD ，∠BCD=∠A=110°，由旋转的性质知，CE=CF ，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE ，在△BCE 和△DCF 中，{xx =xx ∠xxx =∠xxx xx =xx，∴△BCE ≌△DCF ，∴∠F=∠E=86°．20．（7分）某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t（小时）分为A，B，C，D，E（A：9≤t≤24；B：8≤t＜9；C：7≤t＜8；D：6≤t＜7；E：0≤t＜6）五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．【解答】解：（1）n=12+24+15+6+3=60；（2）（6+3）÷60×600=90，答：估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人．21．（8分）甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件）．甲车间加工的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）甲车间每小时加工服装件数为80 件；这批服装的总件数为1140 件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．【解答】解：（1）甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80（件），这批服装的总件数为720+420=1140（件）．故答案为：80；1140．（2）乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60（件），乙车间修好设备的时间为9﹣（420﹣120）÷60=4（时）．∴乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x，当80x+60x﹣120=1000时，x=8．答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时．22．（9分）【再现】如图①，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，可以得到：DE∥BC，且DE=12BC．（不需要证明）【探究】如图②，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，判断四边形EFGH的形状，并加以证明．【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD中，满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？你添加的条件是：AC=BD ．（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，对角线AC，BD相交于点O．若AO=OC，四边形ABCD面积为5，则阴影部分图形的面积和为54．【解答】解：【探究】平行四边形．理由：如图1，连接AC，∵E是AB的中点，F是BC的中点，∴EF∥AC，EF=12 AC，同理HG∥AC，HG=12 AC，综上可得：EF∥HG，EF=HG，故四边形EFGH是平行四边形．【应用】（1）添加AC=BD，理由：连接AC，BD，同（1）知，EF=12 AC，同【探究】的方法得，FG=12 BD，∵AC=BD，∴EF=FG，∵四边形EFGH是平行四边形，∴▱EFGH是菱形；故答案为AC=BD；（2）如图2，由【探究】得，四边形EFGH是平行四边形，∵F ，G 是BC ，CD 的中点，∴FG ∥BD ，FG=12BD ， ∴△CFG ∽△CBD ，∴x △xxx x △xxx =14， ∴S △BCD =4S △CFG ，同理：S △ABD =4S △AEH ，∵四边形ABCD 面积为5，∴S △BCD +S △ABD =5，∴S △CFG +S △AEH =54， 同理：S △DHG +S △BEF =54， ∴S 四边形EFGH =S 四边形ABCD ﹣（S △CFG +S △AEH +S △DHG +S △BEF ）=5﹣52=52， 设AC 与FG ，EH 相交于M ，N ，EF 与BD 相交于P ，∵FG ∥BD ，FG=12BD ， ∴CM=OM=12OC ， 同理：AN=ON=12OA ， ∵OA=OC ，∴OM=ON ，易知，四边形ENOP ，FMOP 是平行四边形，∴S 阴影=12S 四边形EFGH =54， 故答案为54．23．（10分）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒43个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P停止时，点Q也随之停止．设点P 运动的时间为t秒．（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与△ABC的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE⊥AC于点E，以PE，EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF．设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S．①当点Q 在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF 分成两部分的面积比为1：2时t的值．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠C=90°，AB=10，BC=6，∴AC=√xx 2−xx 2=√102−62=8， ∵CQ=43t ， ∴AQ=8﹣43t （0≤t ≤4）．（2）①当PQ ∥BC 时，xx xx =xx xx， ∴5x 10=8−43x 8， ∴t=32s ． ②当PQ ∥AB 时，xx xx =xx xx ， ∴43x 8=6−3(x −2)6， ∴t=3，综上所述，t=32s 或3s 时，当PQ 与△ABC 的一边平行．（3）①如图1中，a 、当0≤t ≤32时，重叠部分是四边形PEQF ．S=PE•EQ=3t•（8﹣4t ﹣43t ）=﹣16t 2+24t ． b 、如图2中，当32＜t ≤2时，重叠部分是四边形PNQE ．S=S 四边形PEQF ﹣S △PFN =（16t 2﹣24t ）﹣12•45[5t ﹣54（8﹣43t ）]•35[5t ﹣54（8﹣43t ）]=163x 2+8x −24． c 、如图3中，当2＜t ≤3时，重叠部分是五边形MNPBQ ．S=S 四边形PBQF ﹣S △FNM =43t•[6﹣3（t ﹣2）]﹣12•[43t ﹣4（t ﹣2）]•34[43t ﹣4（t ﹣2）]=﹣203t 2+32t ﹣24．②a、如图4中，当DE：DQ=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．则有（4﹣4t）：（4﹣43t）=1：2，解得t=35s，b、如图5中，当NE：PN=1：2时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．∴DE：DQ=NE：FQ=1：3，∴（4t﹣4）：（4﹣43t）=1：3，解得t=65 s，综上所述，当t=35s或65s时，DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1：2．24．（12分）定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为y={−x +1(x＜0)x −1(x ≥0)． （1）已知点A （﹣5，8）在一次函数y=ax ﹣3的相关函数的图象上，求a 的值；（2）已知二次函数y=﹣x 2+4x ﹣12．①当点B （m ，32）在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值；②当﹣3≤x ≤3时，求函数y=﹣x 2+4x ﹣12的相关函数的最大值和最小值； （3）在平面直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（﹣12，1），（92，1），连结MN ．直接写出线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象有两个公共点时n 的取值范围．【解答】解：（1）函数y=ax ﹣3的相关函数为y={−xx +3(x＜0)xx −3(x ≥0)，将点A （﹣5，8）代入y=﹣ax+3得：5a+3=8，解得：a=1．（2）二次函数y=﹣x 2+4x ﹣12的相关函数为y={x 2−4x +12(x＜0)−x 2+4x −12(x ≥0) ①当m ＜0时，将B （m ，32）代入y=x 2﹣4x+12得m 2﹣4m+12=32，解得：m=2+√5（舍去）或m=2﹣√5．当m ≥0时，将B （m ，32）代入y=﹣x 2+4x ﹣12得：﹣m 2+4m ﹣12=32，解得：m=2+√2或m=2﹣√2．综上所述：m=2﹣√5或m=2+√2或m=2﹣√2．②当﹣3≤x ＜0时，y=x 2﹣4x+12，抛物线的对称轴为x=2，此时y 随x 的增大而减小，∴此时y 的最大值为432． 当0≤x ≤3时，函数y=﹣x 2+4x ﹣12，抛物线的对称轴为x=2，当x=0有最小值，最小值为﹣12，当x=2时，有最大值，最大值y=72． 综上所述，当﹣3≤x ≤3时，函数y=﹣x 2+4x ﹣12的相关函数的最大值为432，最小值为﹣12； （3）如图1所示：线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有1个公共点．所以当x=2时，y=1，即﹣4+8+n=1，解得n=﹣3．如图2所示：线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有3个公共点∵抛物线y=x 2﹣4x ﹣n 与y 轴交点纵坐标为1，∴﹣n=1，解得：n=﹣1．∴当﹣3＜n ＜﹣1时，线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有2个公共点．如图3所示：线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有3个公共点．∵抛物线y=﹣x 2+4x+n 经过点（0，1），∴n=1．如图4所示：线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有2个公共点．∵抛物线y=x 2﹣4x ﹣n 经过点M （﹣12，1）， ∴14+2﹣n=1，解得：n=54． ∴1＜n ≤54时，线段MN 与二次函数y=﹣x 2+4x+n 的相关函数的图象恰有2个公共点．综上所述，n 的取值范围是﹣3＜n ＜﹣1或1＜n ≤54．。
(完整版)吉林省2017年中考数学试卷和答案
吉林省2017年中考数学真题试卷、答案一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab24．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°6．如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O 于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每小题3分，共24分）7．2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为．8．苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．9．分解因式：a2+4a+4=．10．我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．11．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为．12．如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．13．如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A ，D 为圆心，以AB 长为半径画BE ̂，CE ̂．若AB=1，则阴影部分图形的周长为 （结果保留π）．14．我们规定：当k ，b 为常数，k ≠0，b ≠0，k ≠b 时，一次函数y=kx +b 与y=bx +k 互为交换函数．例如：y=4x +3的交换函数为y=3x +4．一次函数y=kx +2与它的交换函数图象的交点横坐标为 ．三、解答题（每小题5分，共20分）15．某学生化简分式1x+1+2x −1出现了错误，解答过程如下：原式=1(x+1)(x−1)+2(x+1)(x−1)（第一步）=1+2(x+1)(x−1)（第二步） =3x 2−1．（第三步） （1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ； （2）请写出此题正确的解答过程．16．被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km ．求隧道累计长度与桥梁累计长度．17．在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．18．如图，点E 、F 在BC 上，BE=FC ，AB=DC ，∠B=∠C ．求证：∠A=∠D ．四、解答题（每小题7分，共28分）19．某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：第1月第2月第3月第4月第5月月份销售额人员甲7.29.69.67.89.3乙 5.89.79.8 5.89.9丙4 6.28.59.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）统计值数值人员甲9.39.6乙8.2 5.8丙7.78.5（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．20．图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB 为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上． 21．如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处5km 的地面O 处发射，当火箭到达点A ，B 时，在雷达站C 处测得点A ，B 的仰角分别为34°，45°，其中点O ，A ，B 在同一条直线上．求A ，B 两点间的距离（结果精确到0.1km ）． （参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）22．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y=kx（x ＞0）的图象交于点A（m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD=12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ．（1）求m ，k ，n 的值； （2）求△ABC 的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．24．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．26．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣43经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y 随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．答案一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．A．2．B．3．C4．A．5．解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．6．D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．8.4×107．8．0.8x．9．（a+2）2．10．同位角相等，两直线平行．11．解：由旋转的性质得到AB=AB′=5，在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以B′D=√AB′2−AD2=√52−32=4，所以B′C=5﹣B′D=1．故答案是：1．12．解：∵OD=4m ，BD=14m ， ∴OB=OD +BD=18m ，由题意可知∠ODC=∠OBA ，且∠O 为公共角， ∴△OCD ∽△OAB ，∴OD OB =CD AB ，即418=2AB，解得AB=9， 即旗杆AB 的高为9m ．13．解：∵五边形ABCDE 为正五边形，AB=1， ∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴BÊ=CE ̂=108°180°•πAB=35π， ∴C 阴影=BÊ+CE ̂+BC=65π+1． 14．1．三、解答题（每小题5分，共20分） 15．解：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式=x−1(x+1)(x−1)+2(x+1)(x−1)=x+1(x+1)(x−1) =1x−116．解：设隧道累计长度为xkm ，桥梁累计长度为yk ， 根据题意得：{x +y =3422x =y +36，解得：{x =126y =216．答：隧道累计长度为126km ，桥梁累计长度为216km ． 17．解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为4 9．18．证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．四、解答题（每小题7分，共28分）19．解：（1）x甲=15（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（万元）把乙按照从小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位数为9.7万元．丙中出现次数最多的数为9.9万元．故答案为：8.7，9.7，9.9；（2）我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．20．解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．21．解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt △AOC 中，∵tan34°=OA OC， ∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km ，在Rt △BOC 中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km ，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km ，答：求A ，B 两点间的距离约为1.7km ．22．解：（1）∵点A 的坐标为（m ，2），AC 平行于x 轴，∴OC=2，AC ⊥y 轴，∵OD=12OC ， ∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD 的面积为6，∴12CD•AC=6， ∴AC=4，即m=4，则点A 的坐标为（4，2），将其代入y=k x 可得k=8， ∵点B （2，n ）在y=8x的图象上， ∴n=4；（2）如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，则BE=2，∴S △ABC =12AC•BE=12×4×2=4，即△ABC的面积为4．五、解答题（每小题8分，共16分）23．解：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=12BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB=√3AD=√3，∴四边形ABC'D′的周长为4√3，（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6+√3或2√3+3．24．解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm ，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm ；（2）设线段AB 对应的函数解析式为：y=kx +b ，∵图象过A （12，0），B （28，20），∴{12k +b =1028k +b =20， 解得：{k =58b =52， ∴线段AB 对应的解析式为：y=58x +52（12≤x ≤28）；（3）∵28﹣12=16（cm ），∴没有立方体时，水面上升10cm ，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．六、解答题（每小题10分，共20分）25．解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ ⊥AB ，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，故答案为：x ；（2）如图①，延长FE 交AB 于G ，由题意得AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，∴GP=2x ，∴2x +x +2x=4，∴x=45； （3）如图②，当0＜x ≤45时，y=S 正方形DEFQ =DQ 2=x 2， ∴y=x 2；如图③，当45＜x ≤1时，过C 作CH ⊥AB 于H ，交FQ 于K ，则CH=12AB=2， ∵PQ=AP=2x ，CK=2﹣2x ，∴MQ=2CK=4﹣4x ，FM=x ﹣（4﹣4x ）=5x ﹣4，∴y=S 正方形DEFQ ﹣S △MNF =DQ 2﹣12FM 2， ∴y=x 2﹣12（5x ﹣4）2=﹣232x 2+20x ﹣8， ∴y=﹣232x 2+20x ﹣8； 如图④，当1＜x ＜2时，PQ=4﹣2x ，∴DQ=2﹣x ，∴y=S △DEQ =12DQ 2， ∴y=12（2﹣x ）2， ∴y=12x 2﹣2x +2； （4）当Q 与C 重合时，E 为BC 的中点，即2x=2，∴x=1，当Q 为BC 的中点时，BQ=√2，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=32， ∴边BC 的中点落在正方形DEFQ 内部时x 的取值范围为：1＜x ＜32．26．解：【问题】∵抛物线y=a （x ﹣2）2﹣43经过原点O ， ∴0=a （0﹣2）2﹣43， a=13， 故答案为：13；【操作】：如图①，抛物线：y=13（x ﹣2）2﹣43， 对称轴是：直线x=2，由对称性得：A （4，0），沿x 轴折叠后所得抛物线为：y=﹣13（x ﹣2）2+43 如图②，图象G 对应的函数解析式为：y={13(x −2)2−43(x ≤0或x ≥4)−13(x −2)2+43(0＜x ＜4)；【探究】：如图③，由题意得：当y=1时，13（x ﹣2）2﹣43=0， 解得：x 1=2+√7，x 2=2﹣√7，∴C （2﹣√7，1），F （2+√7，1），当y=1时，﹣13（x ﹣2）2+43=0， 解得：x 1=3，x 2=1，∴D （1，1），E （3，1），由图象得：图象G 在直线l 上方的部分，当1＜x ＜2或x ＞2+√7时，函数y 随x 增大而增大；【应用】：∵D （1，1），E （3，1），∴DE=3﹣1=2，∵S △PDE =12DE•h ≥1， ∴h ≥1；①当P 在C 的左侧或F 的右侧部分时，设P [m ，13(m −2)2−43]， ∴h=13（m ﹣2）2﹣43﹣1≥1， （m ﹣2）2≥10，m ﹣2≥√10或m ﹣2≤﹣√10，m ≥2+√10或m ≤2﹣√10，②如图③，作对称轴交抛物线G 于H ，交直线CD 于M ，交x 轴于N ，∵H （2，43）， ∴HM=43﹣1=13＜1， ∴当点P 不可能在DE 的上方；③∵MN=1，且O（0，0），a（4，0），∴P与O或A重合时，符合条件，∴m=0或m=4；综上所述，△PDE的面积不小于1时，m的取值范围是：m=0或m=4或m≤2﹣√10或m≥2+√10．。
最新吉林省中考数学试题及详细答案
2017年吉林省中考数学试题一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.计算2(1)-的正确结果是（ ）A ．1B ．2C ．-1D ．-22.下图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3.下列计算正确的是（ ）A ．235a a a +=B ．236a a a =gC ．236()a a =D ．22()ab ab = 4.不等式12x +≥的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ． C. D ．5.如图，在ABC ∆中，以点B 为圆心，以BA 长为半径画弧交边BC 于点D ,连接AD .若40B ∠=o ,36C ∠=o ,则DAC ∠的度数是（ ）A ．70oB ．44o C. 34o D ．24o6.如图，直线l 是O e 的切线，A 为切点，B 为直线l 上一点，连接OB 交O e 于点C ．若12,5AB O A ==，则BC 的长为（ ）A ．5B ．6 C.7 D ．8二、填空题（每小题3分，共24分）7.2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为 ．8.苹果原价是每千克x 元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克 元（用含x 的代数式表示）．9.分解因式：244a a ++= ．10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线//a b 的根据是 ．11.如图，在矩形ABCD 中，5,3AB AD ==.矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形AB C D '''.若点B 的对应点B '落在边CD 上,则B C '的长为 ．12.如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具.移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合, 测得4,14OD m BD m ==，则旗杆AB 的高为 m ．13.如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点,A D 为圆心,以AB 长为半径画弧BE ,弧CE ．若1AB =,则阴影部分图形的周长和为 （结果保留π）．14.我们规定：当,k b 为常数，0,0,k b k b ≠≠≠时，一次函数y kx b =+与y bx k =+互为交换函数．例如：43y x =+的交换函数为34y x =+．―次函数2y kx =+与它的交换函数图象的交点横坐标为 ．三、解答题 （每小题5分，共20分）15．某学生化简分式21211x x ++-出现了错误，解答过程如下： 原式12(1)(1)(1)(1)x x x x =++-+- （第一步） 12(1)(1)x x +=+- （第二步） 231x =-． （第三步） （1）该学生解答过程是从第________步开始出错的，其错误原因是________；（2）请写出此题正确的解答过程.16.被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km .求隧道累计长度与桥梁累计长度.17.在一个不透明的盒子中装有三张卡片,分别标有数字1，2,3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.18.如图,点,E F 在BC 上, ,,BE CF AB DC B C ==∠=∠.求证：A D ∠=∠.四、解答题（每小题7分，共28分）19.某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．20.图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB 的端点在格点上.（1）在图①、图2中，以AB 为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等．）（2）在图③中，以AB 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．21.如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处5km 的地面O 处发射,当火箭到达点,A B 时,在雷达站C 处测得点,A B 的仰角分别为34,45o o ,其中点,,O A B 在同一条直线上.求,A B 两点间的距离（结果精确到0.1km ）． （参考数据：sin 340.56,cos340.83,tan 340.67===o o o．）22.如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数(0)k y x x=>的图象交于点(,2),(2,)A m B n ．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使12O D O C =,且ACD ∆的面积是6,连接BC .（1）求,,m k n 的值；（2）求ABC ∆的面积.五、解答题（每小题8分，共16分）23．如图①，BD 是矩形ABCD 的对角线, 30,1ABD AD ∠==o.将BCD ∆沿射线BD 方向平移到B C D '''∆的位置，使B '为BD 中点, ,,,AB C D AD BC '''',如图②.（1）求证：四边形AB C D ''是菱形；（2）四边形ABC D ''的周长为___________；（3）将四边形ABC D ''沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.24．如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s 时注满水槽．水槽内水面的高度()y cm 与注水时间()x s 之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为__________cm ；（2）求线段AB 对应的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过()t s 恰好将此水槽注满，直接写出t 的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．如图，在Rt ABC ∆中，90,45,4ACB A AB cm ∠=∠==o o．点P 从点A 出发，以2/cm s 的速度沿边AB 向终点B 运动.过点P 作PQ AB ⊥交折线ACB 于点Q ，D 为PQ 中点，以DQ 为边向右侧作正方形DEFQ .设正方形DEFQ 与ABC ∆重叠部分图形的面积是2()y cm ，点P 的运动时间为()x s ．（1）当点Q 在边AC 上时，正方形DEFQ 的边长为___________cm （用含x 的代数式表示）；（2）当点P 不与点B 重合时,求点F 落在边BC 上时x 的值；（3）当02x <<时，求y 关于x 的函数解析式；（4）直接写出边BC 的中点落在正方形DEFQ 内部时x 的取值范围．26．《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线24(2)3y a x =--经过原点O ，与x 轴的另一个交点为A ，则a =_________________.【操作】将图①中抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴折叠到x 轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G ，如图②.直接写出图象G 对应的函数解析式.【探究】在图2中,过点(0,1)B 作直线l 平行于x 轴,与图象G 的交点从左至右依次为点,,,C D E F ,如图③.求图象G 在直线l 上方的部分对应的函数y 随x 增大而增大时x 的取值范围.【应用】P 是图③中图象G 上―点，其横坐标为m ，连接,PD PE .直接写出PDE ∆的面积不小于1时m 的取值范围.。
2017年吉林省中考数学试卷(含答案解析)
2017年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．（2分）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．3．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab24．（2分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°6．（2分）如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB 交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为．8．（3分）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．9．（3分）分解因式：a2+4a+4=．10．（3分）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为．12．（3分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．13．（3分）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．14．（3分）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b 与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．16．（5分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．17．（5分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．18．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．20．（7分）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．21．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD 沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．24．（8分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A 出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC 重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．26．（10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y 随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．2017年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2017•吉林）计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【分析】根据有理数乘方的定义计算即可．【解答】解：原式=1．故选A．【点评】本题考查有理数的乘方，记住乘方法则是解题的关键．2．（2分）（2017•吉林）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．【解答】解：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记正六棱柱的三视图是解题的关键．3．（2分）（2017•吉林）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；（B）原式=a5，故B错误；（D）原式=a2b2，故D错误；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（2分）（2017•吉林）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．【解答】解：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．（2分）（2017•吉林）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【分析】由AB=BD，∠B=40°得到∠ADB=70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．6．（2分）（2017•吉林）如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得OB==13，CB=OB﹣OC=13﹣5=8，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质，利用勾股定理得出OB的长是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2017•吉林）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为8.4×107．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：84 000 000=8.4×107，故答案为：8.4×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2017•吉林）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克0.8x元（用含x的代数式表示）．【分析】按8折优惠出售，就是按照原价的80%进行销售．【解答】解：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．故答案是：0.8x．【点评】本题考查了列代数式．解题的关键是理解“按8折优惠出售”的含义．9．（3分）（2017•吉林）分解因式：a2+4a+4=（a+2）2．【分析】利用完全平方公式直接分解即可求得答案．【解答】解：a2+4a+4=（a+2）2．故答案为：（a+2）2．【点评】此题考查了完全平方公式法分解因式．题目比较简单，注意要细心．10．（3分）（2017•吉林）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是同位角相等，两直线平行．【分析】关键题意得出∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：如图所示：根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了复杂作图以及平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．11．（3分）（2017•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为1．【分析】B′C=5﹣B′D．在直角△AB′D中，利用勾股定理求得B′D的长度即可．【解答】解：由旋转的性质得到AB=AB′=5，在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以B′D===4，所以B′C=5﹣B′D=1．故答案是：1．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质．解题时，根据旋转的性质得到AB=AB′=5是解题的关键．12．（3分）（2017•吉林）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为9m．【分析】由条件可证明△OCD∽△OAB，利用相似三角形的性质可求得答案．【解答】解：∵OD=4m，BD=14m，∴OB=OD+BD=18m，由题意可知∠ODC=∠OBA，且∠O为公共角，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9，即旗杆AB的高为9m．故答案为：9．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，证得三角形相似得到关于AB的方程是解题的关键．13．（3分）（2017•吉林）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为π+1（结果保留π）．【分析】由五边形ABCDE可得出，AB=BC=CD=DE=EA=1、∠A=∠D=108°，利用弧长公式可求出、的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==•πAB=π，=++BC=π+1．∴C阴影故答案为：π+1．【点评】本题考查了正多边形和圆、弧长公式以及周长的定义，利用弧长公式求出、的长度是解题的关键．14．（3分）（2017•吉林）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为1．【分析】根据题意可以得到相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，，解得，，故答案为：1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2017•吉林）某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）该学生解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是分式的基本性质；（2）请写出此题正确的解答过程．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式=+==故答案为：（1）一、分式的基本性质用错；【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）（2017•吉林）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．【分析】设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km，根据“隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km，根据题意得：，解得：．答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．17．（5分）（2017•吉林）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（5分）（2017•吉林）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2017•吉林）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．【分析】（1）根据算术平均数、众数、中位数的定义解答；（2）根据平均数意义进行解答．【解答】解：（1）=（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（万元）把乙按照从小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位数为9.7万元．丙中出现次数最多的数为9.9万元．故答案为：8.7，9.7，9.9；（2）我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．【点评】本题考查了众数、中位数、加权平均数的定义，学会分析图表是解题的关键．20．（7分）（2017•吉林）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；（2）根据平行四边形的判定作图可得．【解答】解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，熟练掌握等腰三角形的定义和平行四边形的判定是解题的关键．21．（7分）（2017•吉林）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）【分析】在Rt△AOC中，求出OA、OC，在Rt△BOC中求出OB，即可解决问题．【解答】解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt△AOC中，∵tan34°=，∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，答：求A，B两点间的距离约为1.7km．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．（7分）（2017•吉林）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=（x ＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．【分析】（1）由点A的纵坐标为2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根据△ACD的面积为6求得m=4，将A的坐标代入函数解析式求得k，将点B坐标代入函数解析式求得n；（2）作BE⊥AC，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，=AC•BE=×4×2=4，∴S△ABC即△ABC的面积为4．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得点A的坐标及待定系数法求函数解析式是解题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017•吉林）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．【分析】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长AB=AD=，即可得到四边形ABC'D′的周长为4；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【解答】解：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB=AD=，∴四边形ABC'D′的周长为4，故答案为：4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6+或2+3．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．24．（8分）（2017•吉林）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为10cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【分析】（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x 的取值范围；（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用函数图象获取正确信息是解题关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2017•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ 与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为x cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．【分析】（1）国际已知条件得到∠AQP=45°，求得PQ=AP=2x，由于D为PQ中点，于是得到DQ=x；（2）如图①，延长FE 交AB 于G ，由题意得AP=2x ，由于D 为PQ 中点，得到DQ=x ，求得GP=2x ，列方程于是得到结论；（3）如图②，当0＜x ≤时，根据正方形的面积公式得到y=x 2；如图③，当＜x ≤1时，过C 作CH ⊥AB 于H ，交FQ 于K ，则CH=AB=2，根据正方形和三角形面积公式得到y=﹣x 2+20x ﹣8；如图④，当1＜x ＜2时，PQ=4﹣2x ，根据三角形的面积公式得到结论；（4）当Q 与C 重合时，E 为BC 的中点，得到x=1，当Q 为BC 的中点时，BQ=，得到x=，于是得到结论．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ ⊥AB ，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，故答案为：x ；（2）如图①，延长FE 交AB 于G ，由题意得AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，∴GP=2x ，∴2x +x +2x=4，∴x=；（3）如图②，当0＜x ≤时，y=S 正方形DEFQ =DQ 2=x 2，∴y=x 2；如图③，当＜x ≤1时，过C 作CH ⊥AB 于H ，交FQ 于K ，则CH=AB=2， ∵PQ=AP=2x ，CK=2﹣2x ，∴MQ=2CK=4﹣4x ，FM=x ﹣（4﹣4x ）=5x ﹣4，∴y=S 正方形DEFQ ﹣S △MNF =DQ 2﹣FM 2，∴y=x2﹣（5x﹣4）2=﹣x2+20x﹣8，∴y=﹣x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，∴DQ=2﹣x，=DQ2，∴y=S△DEQ∴y=（2﹣x）2，∴y=x2﹣2x+2；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，BQ=，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，图形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．26．（10分）（2017•吉林）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y 随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．【分析】【问题】：把（0，0）代入可求得a的值；【操作】：先写出沿x轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象可得对应取值的解析式；【探究】：令y=0，分别代入两个抛物线的解析式，分别求出四个点CDEF的坐标，根据图象呈上升趋势的部分，即y随x增大而增大，写出x的取值；【应用】：先求DE的长，根据三角形面积求高的取值h≥1；分三部分进行讨论：①当P在C的左侧或F的右侧部分时，设P[m，]，根据h≥1，列不等式解出即可；②如图③，作对称轴由最大面积小于1可知：点P不可能在DE的上方；③P与O或A重合时，符合条件，m=0或m=4．【解答】解：【问题】∵抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，∴0=a（0﹣2）2﹣，a=，故答案为：；【操作】：如图①，抛物线：y=（x﹣2）2﹣，对称轴是：直线x=2，由对称性得：A（4，0），沿x轴折叠后所得抛物线为：y=﹣（x﹣2）2+如图②，图象G对应的函数解析式为：y=；【探究】：如图③，由题意得：当y=1时，（x﹣2）2﹣=0，解得：x1=2+，x2=2﹣，∴C（2﹣，1），F（2+，1），当y=1时，﹣（x﹣2）2+=0，解得：x1=3，x2=1，∴D（1，1），E（3，1），由图象得：图象G在直线l上方的部分，当1＜x＜2或x＞2+时，函数y随x 增大而增大；【应用】：∵D（1，1），E（3，1），∴DE=3﹣1=2，=DE•h≥1，∵S△PDE∴h≥1；①当P在C的左侧或F的右侧部分时，设P[m，]，∴h=（m﹣2）2﹣﹣1≥1，（m﹣2）2≥10，m﹣2≥或m﹣2≤﹣，m≥2+或m≤2﹣，②如图③，作对称轴交抛物线G于H，交直线CD于M，交x轴于N，∵H（2，），∴HM=﹣1=＜1，∴点P不可能在DE的上方；③∵MN=1，且O（0，0），a（4，0），∴P不可能在CO（除O点）、OD、EA（除A点）、AF上，∴P与O或A重合时，符合条件，∴m=0或m=4；综上所述，△PDE的面积不小于1时，m的取值范围是：m=0或m=4或m≤2﹣或m≥2+．【点评】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数的解析式、对称性、二次函数的性质、图形和坐标特点、折叠的性质；运用了数形结合的思想和分类讨论的思想，应用部分有难度，根据面积的条件，先求出底边的长和确定高的取值是关键．。
2017年中考数学试卷(含答案解析版)
2017年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣22．（2分）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．3．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab24．（2分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°6．（2分）如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB 交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5B．6C．7D．8二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为．8．（3分）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．9．（3分）分解因式：a2+4a+4=．10．（3分）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为．12．（3分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．13．（3分）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画BÊ，CÊ．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．14．（3分）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b 与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）某学生化简分式1x+1+2x2−1出现了错误，解答过程如下：原式=1(x+1)(x−1)+2(x+1)(x−1)（第一步）=1+2(x+1)(x−1)（第二步）=3x2−1．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．16．（5分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．17．（5分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．18．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：第1月第2月第3月第4月第5月月份销售额人员甲7.29.69.67.89.3乙 5.89.79.8 5.89.9丙4 6.28.59.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）统计值数值人员甲9.39.6乙8.2 5.8丙7.78.5（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．20．（7分）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB 为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB 为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上． 21．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处5km 的地面O 处发射，当火箭到达点A ，B 时，在雷达站C 处测得点A ，B 的仰角分别为34°，45°，其中点O ，A ，B 在同一条直线上．求A ，B 两点间的距离（结果精确到0.1km ）． （参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y=kx（x ＞0）的图象交于点A （m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD=12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ．（1）求m ，k ，n 的值； （2）求△ABC 的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD 沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．24．（8分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A 出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ与△ABC 重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．26．（10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣43经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y 随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．2017年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）（2017•吉林）计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【考点】1E：有理数的乘方．【分析】根据有理数乘方的定义计算即可．【解答】解：原式=1．故选A．【点评】本题考查有理数的乘方，记住乘方法则是解题的关键．2．（2分）（2017•吉林）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．【考点】U1：简单几何体的三视图．【分析】根据正六棱柱的俯视图为正六边形，即可得出结论．【解答】解：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记正六棱柱的三视图是解题的关键．3．（2分）（2017•吉林）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5B．a2•a3=a6C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；（B）原式=a5，故B错误；（D）原式=a2b2，故D错误；故选（C）【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．（2分）（2017•吉林）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．【解答】解：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．5．（2分）（2017•吉林）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【考点】K7：三角形内角和定理．【分析】由AB=BD，∠B=40°得到∠ADB=70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．6．（2分）（2017•吉林）如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5B．6C．7D．8【考点】MC：切线的性质．【分析】根据勾股定理，可得OB的长，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得OB=√OA2+AB2=13，CB=OB﹣OC=13﹣5=8，故选：D．【点评】本题考查了切线的性质，利用勾股定理得出OB的长是解题关键．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2017•吉林）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为8.4×107．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：84 000 000=8.4×107，故答案为：8.4×107．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．8．（3分）（2017•吉林）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克0.8x元（用含x的代数式表示）．【考点】32：列代数式．【分析】按8折优惠出售，就是按照原价的80%进行销售．【解答】解：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．故答案是：0.8x．【点评】本题考查了列代数式．解题的关键是理解“按8折优惠出售”的含义．9．（3分）（2017•吉林）分解因式：a2+4a+4=（a+2）2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【专题】44 ：因式分解．【分析】利用完全平方公式直接分解即可求得答案．【解答】解：a2+4a+4=（a+2）2．故答案为：（a+2）2．【点评】此题考查了完全平方公式法分解因式．题目比较简单，注意要细心．10．（3分）（2017•吉林）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是同位角相等，两直线平行．【考点】N3：作图—复杂作图；J9：平行线的判定．【分析】关键题意得出∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；由平行线的判定定理即可得出结论．【解答】解：如图所示：根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行．【点评】本题考查了复杂作图以及平行线的判定方法；熟练掌握平行线的判定方法，根据题意得出同位角相等是解决问题的关键．11．（3分）（2017•吉林）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为1．【考点】R2：旋转的性质；LB：矩形的性质．【分析】B′C=5﹣B′D．在直角△AB′D中，利用勾股定理求得B′D的长度即可．【解答】解：由旋转的性质得到AB=AB′=5， 在直角△AB′D 中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5， 所以B′D=√AB′2−AD 2=√52−32=4， 所以B′C=5﹣B′D=1． 故答案是：1．【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质．解题时，根据旋转的性质得到AB=AB′=5是解题的关键．12．（3分）（2017•吉林）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB 的高度，使用长为2m 的竹竿CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O 处重合，测得OD=4m ，BD=14m ，则旗杆AB 的高为 9 m ．【考点】SA ：相似三角形的应用．【分析】由条件可证明△OCD ∽△OAB ，利用相似三角形的性质可求得答案． 【解答】解：∵OD=4m ，BD=14m ， ∴OB=OD +BD=18m ，由题意可知∠ODC=∠OBA ，且∠O 为公共角， ∴△OCD ∽△OAB ，∴OD OB =CD AB ，即418=2AB，解得AB=9， 即旗杆AB 的高为9m ． 故答案为：9．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，证得三角形相似得到关于AB 的方程是解题的关键．13．（3分）（2017•吉林）如图，分别以正五边形ABCDE 的顶点A ，D 为圆心，以AB 长为半径画BÊ，CE ̂．若AB=1，则阴影部分图形的周长为 65π+1 （结果保留π）．【考点】MM ：正多边形和圆．【分析】由五边形ABCDE 可得出，AB=BC=CD=DE=EA=1、∠A=∠D=108°，利用弧长公式可求出BÊ、CE ̂的长度，再根据周长的定义，即可求出阴影部分图形的周长．【解答】解：∵五边形ABCDE 为正五边形，AB=1， ∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴BÊ=CE ̂=108°180°•πAB=35π， ∴C 阴影=BÊ+CE ̂+BC=65π+1． 故答案为：65π+1．【点评】本题考查了正多边形和圆、弧长公式以及周长的定义，利用弧长公式求出BÊ、CE ̂的长度是解题的关键．14．（3分）（2017•吉林）我们规定：当k ，b 为常数，k ≠0，b ≠0，k ≠b 时，一次函数y=kx +b 与y=bx +k 互为交换函数．例如：y=4x +3的交换函数为y=3x +4．一次函数y=kx +2与它的交换函数图象的交点横坐标为 1 ． 【考点】FF ：两条直线相交或平行问题．【分析】根据题意可以得到相应的二元一次方程组，从而可以解答本题． 【解答】解：由题意可得，{y =kx +2y =2x +k，解得，{x =1y =k +2，故答案为：1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）（2017•吉林）某学生化简分式1x+1+2x 2−1出现了错误，解答过程如下：原式=1(x+1)(x−1)+2(x+1)(x−1)（第一步）=1+2(x+1)(x−1)（第二步） =3x 2−1．（第三步） （1）该学生解答过程是从第 一 步开始出错的，其错误原因是 分式的基本性质 ；（2）请写出此题正确的解答过程． 【考点】6B ：分式的加减法．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式=x−1(x+1)(x−1)+2(x+1)(x−1)=x+1(x+1)(x−1) =1x−1故答案为：（1）一、分式的基本性质用错；【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．16．（5分）（2017•吉林）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km ．求隧道累计长度与桥梁累计长度． 【考点】9A ：二元一次方程组的应用．【分析】设隧道累计长度为xkm ，桥梁累计长度为yk ，根据“隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【解答】解：设隧道累计长度为xkm ，桥梁累计长度为yk ， 根据题意得：{x +y =3422x =y +36，解得：{x =126y =216．答：隧道累计长度为126km ，桥梁累计长度为216km ．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．17．（5分）（2017•吉林）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率． 【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的卡片上数字之和是奇数的情况，再利用概率公式即可求得答案即可． 【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为49．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．（5分）（2017•吉林）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【专题】14 ：证明题．【分析】可通过证△ABF≌△DCE，来得出∠A=∠D的结论．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE；（SAS）∴∠A=∠D．【点评】此题考查简单的角相等，可以通过全等三角形来证明，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）（2017•吉林）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：第1月第2月第3月第4月第5月月份销售额人员甲7.29.69.67.89.3乙 5.89.79.8 5.89.9丙4 6.28.59.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲8.79.39.6乙8.29.7 5.8丙7.78.59.9（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．【考点】W5：众数；W2：加权平均数；W4：中位数．【分析】（1）根据算术平均数、众数、中位数的定义解答；（2）根据平均数意义进行解答．【解答】解：（1）x甲=15（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（万元）把乙按照从小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位数为9.7万元．丙中出现次数最多的数为9.9万元．故答案为：8.7，9.7，9.9；（2）我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．【点评】本题考查了众数、中位数、加权平均数的定义，学会分析图表是解题的关键．20．（7分）（2017•吉林）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【考点】N4：作图—应用与设计作图；KI：等腰三角形的判定；KK：等边三角形的性质；L6：平行四边形的判定．【分析】（1）根据等腰三角形的定义作图可得；（2）根据平行四边形的判定作图可得．【解答】解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABCD即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，熟练掌握等腰三角形的定义和平行四边形的判定是解题的关键．21．（7分）（2017•吉林）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）【考点】TA ：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．【分析】在Rt △AOC 中，求出OA 、OC ，在Rt △BOC 中求出OB ，即可解决问题．【解答】解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km ．在Rt △AOC 中，∵tan34°=OA OC， ∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km ，在Rt △BOC 中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km ，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km ，答：求A ，B 两点间的距离约为1.7km ．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．22．（7分）（2017•吉林）如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与函数y=k x （x ＞0）的图象交于点A （m ，2），B （2，n ）．过点A 作AC 平行于x 轴交y 轴于点C ，在y 轴负半轴上取一点D ，使OD=12OC ，且△ACD 的面积是6，连接BC ． （1）求m ，k ，n 的值；（2）求△ABC 的面积．【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）由点A 的纵坐标为2知OC=2，由OD=12OC 知OD=1、CD=3，根据△ACD 的面积为6求得m=4，将A 的坐标代入函数解析式求得k ，将点B 坐标代入函数解析式求得n ；（2）作BE ⊥AC ，得BE=2，根据三角形面积公式求解可得．【解答】解：（1）∵点A 的坐标为（m ，2），AC 平行于x 轴，∴OC=2，AC ⊥y 轴，∵OD=12OC ， ∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD 的面积为6，∴12CD•AC=6， ∴AC=4，即m=4，则点A 的坐标为（4，2），将其代入y=k x 可得k=8， ∵点B （2，n ）在y=8x的图象上， ∴n=4；（2）如图，过点B 作BE ⊥AC 于点E ，则BE=2，∴S △ABC =12AC•BE=12×4×2=4， 即△ABC 的面积为4．【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，根据三角形的面积求得点A的坐标及待定系数法求函数解析式是解题的关键．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）（2017•吉林）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为4√3；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．【考点】LA：菱形的判定与性质；LB：矩形的性质；PC：图形的剪拼；Q2：平移的性质．【分析】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长AB=√3AD=√3，即可得到四边形ABC'D′的周长为4√3；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【解答】解：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=12BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB=√3AD=√3，∴四边形ABC'D′的周长为4√3，故答案为：4√3；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6+√3或2√3+3．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，矩形的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．24．（8分）（2017•吉林）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为 10 cm ；（2）求线段AB 对应的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t （s ）恰好将此水槽注满，直接写出t 的值．【考点】FH ：一次函数的应用．【分析】（1）直接利用一次函数图象结合水面高度的变化得出正方体的棱长；（2）直接利用待定系数法求出一次函数解析式，再利用函数图象得出自变量x 的取值范围；（3）利用一次函数图象结合水面高度的变化得出t 的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm ，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm ；故答案为：10；（2）设线段AB 对应的函数解析式为：y=kx +b ，∵图象过A （12，0），B （28，20），∴{12k +b =1028k +b =20， 解得：{k =58b =52， ∴线段AB 对应的解析式为：y=58x +52（12≤x ≤28）；（3）∵28﹣12=16（cm ），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，正确利用函数图象获取正确信息是解题关键．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）（2017•吉林）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ 与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为x cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）国际已知条件得到∠AQP=45°，求得PQ=AP=2x，由于D为PQ中点，于是得到DQ=x；（2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，由于D为PQ中点，得到DQ=x，求得GP=2x，列方程于是得到结论；（3）如图②，当0＜x≤45时，根据正方形的面积公式得到y=x2；如图③，当45＜x≤1时，过C作CH⊥AB于H，交FQ于K，则CH=12AB=2，根据正方形和三角形面积公式得到y=﹣232x2+20x﹣8；如图④，当1＜x＜2时，PQ=4﹣2x，根据三角形的面积公式得到结论；（4）当Q 与C 重合时，E 为BC 的中点，得到x=1，当Q 为BC 的中点时，BQ=√2，得到x=32，于是得到结论． 【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ ⊥AB ，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，故答案为：x ；（2）如图①，延长FE 交AB 于G ，由题意得AP=2x ，∵D 为PQ 中点，∴DQ=x ，∴GP=2x ，∴2x +x +2x=4，∴x=45； （3）如图②，当0＜x ≤45时，y=S 正方形DEFQ =DQ 2=x 2， ∴y=x 2；如图③，当45＜x ≤1时，过C 作CH ⊥AB 于H ，交FQ 于K ，则CH=12AB=2， ∵PQ=AP=2x ，CK=2﹣2x ，∴MQ=2CK=4﹣4x ，FM=x ﹣（4﹣4x ）=5x ﹣4，∴y=S 正方形DEFQ ﹣S △MNF =DQ 2﹣12FM 2， ∴y=x 2﹣12（5x ﹣4）2=﹣232x 2+20x ﹣8， ∴y=﹣232x 2+20x ﹣8； 如图④，当1＜x ＜2时，PQ=4﹣2x ，∴DQ=2﹣x ，∴y=S △DEQ =12DQ 2，∴y=12（2﹣x）2，∴y=12x2﹣2x+2；（4）当Q与C重合时，E为BC的中点，即2x=2，∴x=1，当Q为BC的中点时，BQ=√2，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=3 2，∴边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围为：1＜x＜3 2．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，正方形的性质，图形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．26．（10分）（2017•吉林）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣43经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=13．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y 随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】【问题】：把（0，0）代入可求得a的值；【操作】：先写出沿x轴折叠后所得抛物线的解析式，根据图象可得对应取值的解析式；【探究】：令y=0，分别代入两个抛物线的解析式，分别求出四个点CDEF的坐标，根据图象呈上升趋势的部分，即y随x增大而增大，写出x的取值；【应用】：先求DE的长，根据三角形面积求高的取值h≥1；分三部分进行讨论：①当P在C的左侧或F的右侧部分时，设P[m，13(m−2)2−43]，根据h≥1，列不等式解出即可；②如图③，作对称轴由最大面积小于1可知：点P不可能在DE的上方；③P 与O 或A 重合时，符合条件，m=0或m=4．【解答】解：【问题】∵抛物线y=a （x ﹣2）2﹣43经过原点O ， ∴0=a （0﹣2）2﹣43， a=13， 故答案为：13；【操作】：如图①，抛物线：y=13（x ﹣2）2﹣43， 对称轴是：直线x=2，由对称性得：A （4，0），沿x 轴折叠后所得抛物线为：y=﹣13（x ﹣2）2+43 如图②，图象G 对应的函数解析式为：y={13(x −2)2−43(x ≤0或x ≥4)−13(x −2)2+43(0＜x ＜4)；【探究】：如图③，由题意得：当y=1时，13（x ﹣2）2﹣43=0， 解得：x 1=2+√7，x 2=2﹣√7，∴C （2﹣√7，1），F （2+√7，1），当y=1时，﹣13（x ﹣2）2+43=0， 解得：x 1=3，x 2=1，∴D （1，1），E （3，1），由图象得：图象G 在直线l 上方的部分，当1＜x ＜2或x ＞2+√7时，函数y 随x 增大而增大；【应用】：∵D （1，1），E （3，1），∴DE=3﹣1=2，∵S △PDE =12DE•h ≥1，。
吉林省2017年中考数学真题试题(含扫描答案)
吉林省长春市2017年中考数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3的相反数是 （ ）A ．3-B ．13-C ．13D ．3 2. 据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为（ ）A ．66710⨯B ．56.710⨯C ．76.710⨯D ．86.710⨯3.下列图形中，可以是正方形表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 不等式组10251x x -≤⎧⎨-<⎩的解集为（ ） A ．2x <- B ．1x ≤- C.1x ≤ D ．3x <5.如图，在ABC ∆中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，DE BC ，若62,54A AED ∠=∠=，则B ∠的大小为 （ ）A ．54B ．62 C.64 D ．746.如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 （ ）A ．32a b +B ．34a b + C. 62a b + D ．64a b +7. 如图，点,,A B C 在O 上，29ABC ∠=，过点C 作O 的切线交OA 的延长线于点D ，则D ∠的大小为（ ）A ．29B ．32 C.42 D ．588.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 的坐标为()4,0-，顶点B 在第二象限，60,BAO BC ∠=交y 轴于点,:3:1D DB DC =若，函数()0,0k y k x x=>>的图象，经过点C ，则k 的值为 （ ）A B D 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）9.= ．10.若关于x 的一元二次方程240x x a ++=有两个相等的实数根，则a 的值是 ．11.如图，直线a b c ，直线12,l l 与这三条平分线分别交于点,,C A B 和点,,D E F ，若:1:2,3AB BC DE ==,则EF 的长为 ．12.如图，则ABC ∆中，100,4BAC AB AC ∠===，以点B 为圆心，BA 长为半径作圆弧，交BC于点D ，则AD 的长为 ．（结果保留π）13.如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案案的示意图如图②，其中四边形ABCD 和四边形EFGH 都是正方形，ABF ∆ 、BCG ∆、CDH ∆、DAE ∆是四个全等的直角三角形，若2,8EF DE ==，则AB 的长为 ．图1 图2 14. 如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点A 在第一象限，点,B C 的坐标为()()2,1,6,1,90,BAC AB AC ∠==，直线AB 交x 轴于点P ，若ABC ∆与'''A B C ∆关于点P 成中心对称，则点'A 的坐标为 ．三、解答题 （本大题共10小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 先化简，再求值：()223(21)21a a a a ++-+，其中2a = . 16. 一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母,,a b c ，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.17. 如图，某商店营业大厅自动扶梯AB 的倾斜角为31AB ，的长为12米，求大厅的距离HC 的长.(结果精确到0.1米)（参考数据：sin 310.515,cos310.857,tan 310.60===）18. 某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价.19.如图，在菱形ABCD 中，110A ∠=，点E 是菱形ABCD 内一点，连结CE 绕点C 顺时针旋转110，得到线段CF ，连结,BE DF ，若86E ∠= ，求F ∠的度数.20.某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长t （小时）分为(),,,,:924;:89;:78;:67;:06A B C D E A t B t C t D t E t ≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤五个选项，进行了一次问卷调查 ，随机抽取n 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n 的值；（2）根据统计图结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数.21.甲、乙两车间同时开始加工—批服装.从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y (件).甲车间加工的时间为x （时），y 与x 之间的函数图象如图所示.（1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件．（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y 与x 之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.22. 【再现】如图①，在ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 的中点，可以得到：DE BC ，且12DE BC = .(不需要证明) 【探究】如图②，在四边形ABCD 中，点,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，判断四边形EFGH 的形状，并加以证明.【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形ABCD 中，满足什么条件时，四边形EFGH 是菱形？你添加的条件是： .（只添加一个条件）（2）如图③，在四边形ABCD 中，点,,,E F G H 分别是,,,AB BC CD DA 的中点，对角线,AC BD 相交于点O .若AO OC =，四边形ABCD 面积为5，则阴影部分图形的面积和为 ．23. 如图①，在Rt ABC∆中，90,10,6C AB BC∠===，点P从点A出发，沿折线AB BC-向终点C运动，在AB上以每秒5个单位长度的速度运动，在BC上以每秒3个单位长度的速度运动，点Q从点C出发，沿CA方向以每秒43个单位长度的速度运动，,P Q两点同时出发，当点P 停止时，点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.（1）求线段AQ的长；（用含t的代数式表示）（2）连结PQ，当PQ与ABC∆的一边平行时，求t的值；（3）如图②，过点P作PE AC⊥于点E，以,PE EQ为邻边作矩形PEQF，点D为AC的中点，连结DF .设矩形PEQF与ABC∆重叠部分图形的面积为S.①当点Q在线段CD上运动时，求S与t之间的函数关系式；②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2时t的值. 24.定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当0x<时，它们对应的函数值互为相反数；当0x≥时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数1y x=-，它们的相关函数为()()1010x xyx x-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩.(1)已知点()5,8A-在一次函数3y ax=-的相关函数的图象上，求a的值；(2)已知二次函数2142y x x=-+- . ①当点3,2B m⎛⎫⎪⎝⎭在这个函数的相关函数的图象上时，求m 的值；②当33x-≤≤时，求函数2142y x x=-+-的相关函数的最大值和最小值；（3）在平面直角坐标系中，点,M N的坐标分别为19,1,,122⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，连结MN.直接写出线段MN 与二次函数24y x x n=-++的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围.。
2017年吉林省中考数学试题(含试题)
吉林省2017年初中毕业生学业考试数学试题数学试题共6页，包括六道大题，共26道小题．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回． 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码的区域内．2.答题时，考试必须按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草纸、试题上大题无效． 一．单项选择题（每小题2分，共12分） 1.在四个数0，-2，-1，2中，最小的数是 （A ）0. （B ）-2. (C) -1 (D)22. 如图，由5个完全相同的小正方形组合成一个立体图形，它的俯视图是3. 下列计算正确的是(A)3a-a=2. (B)222a 23a a +=． (C)236a a a ⋅=． (D) 222()a b a b +=+．4.如图，在△ABC 中，∠A=80°，∠B=40°，D,E 分别是AB,AC 上的点，且DE BC ,则∠AED 的度数为(A)40°． (B)60°． (C) 80°． (D)120°．5.如图，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为（-3，2）．若反比例函数ky x=（x>0）的图像经过点A ，则k 的值为(A) -6. (B) -3. (C) 3. (D) 6.6. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划每天生产x 台机器，则可列方程为二．填空题（每小题3分，共24分） 7.计算：8.不等式2x-1>x 的解集为__________.9.若方程212120,()x x x x x x -=<的两个根为，则21x x -=______.10. 若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为2S 甲=1.5，2S 乙=2.5，则______芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填“甲”或“乙”）． 11.如图，A,B,C 是☉O 上的三点，∠CA O=25°．∠B C O=35°，则∠AOB=_____度． 12. （如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4,以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点D ，则BD=______.13.如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，∠ACB=40°，点P 在边BC 上，则∠PAB 的度数可能为_____（写出一个符合条件的度数即可）．14.如图，在等边△ABC 中，D 是边AC 上的一点，连接BD,将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC=10，BD=9，则△AED 的周长是______. 三．解答题（每小题5分，共20分）15.先化简，再求值：2()()2a b a b a +-+，其中16.如图，在东北大秧歌的踩高跷表演中，已知演员身高是高跷长度的2倍，高跷与腿重合部分的长度是28cm ，演员踩在高跷上时，头顶距离地面的高度为224cm ．设演员的身高为xcm ，高跷的长度为ycm ，求x,y 的值．17.如图，有一游戏棋盘和一个质地均匀的正四面体骰子（各面依次标有1，2，3，4，四个数字）．游戏规则是游戏者每投掷一次骰子，棋子按骰子着地一面所示的数字前进相应的格数．例如；若棋子位于A 处，游戏者所投掷骰子着地一面所示数字为3，则棋子由A 处前进3个方格到达B 处．请用画树形图法（或列表法）求投掷骰子两次后，棋子恰好由A 处前进6个方格到达C 处的概率．18.在如图所示的三个函数图像中，有两个函数图像能近似地刻画如下a 、b 两个情境：情境a ：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回家里找到了作业本再去学校； 情境b:小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进． （1） 情境a ，b 所对应的函数图像分别为_______,______.(填写序号) （2） 请你为剩下的函数图像写出一个适合的情境．四．解答题（每小题7分，共28分）19.在平面直角坐标系中，点A 关于y 轴的对称点为B ，点A 关于原点O 的对称点为点C ． （1）若点A 的坐标为（1，2），请你在给出的坐标系中画出△ABC.设AB 与y 轴的交点为D ，则ADOABCS S △△=________; (2)若点A 的坐标为（a,b ）(ab 0),则△ABC 的形状为_______.20.如图，沿AC方向开山修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=127°，沿BD方向前进，取∠BDE=37°，测得BD=520m，并且AC,BD和DE在同一平面内．（1）施工点E离D多远正好能使A,C,E成一直线（结果保留整数）；（2）在（1）的条件下，若BC=80m,求公路CE段的长（结果保留整数）（参考数据：sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）21.为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小明一共调查了多少户家庭？（2）求所调查家庭5月份用水量的众数、平均数；（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．22.如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC △ECD；（2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．五．解答题（每小题8分，共16分）23.如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=6．将扇形OAB沿过点B的直线折叠．点O 恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积．24.如图1，A, B, C为三个超市，在A通往C的道路（粗实线部分）上有一D点，D与B有道路（细实线部分）相通．A与D，D与C，D与B之间的路程分别为25km，10km，5km．现计划在A通往C的道路上建一个配货中心H,每天有一辆货车只为这三个超市送货．该货车每天从H出发，单独为A送货1次，为B送货1次，为C送货2次．货车每次仅能给一家超市送货，每次送货后均返回配货中心H.设H到A的路程为xkm．这辆货车每天行驶的路程为ykm.(1)用含x的代数式填空：当0≤x≤25时，货车从H到A往返1次的路程为2x km.货车从H到B往返1次的路程为_______km.货车从H到C往返2次的路程为_______km.这辆货车每天行驶的路程y=__________.当25<x≤35时，这辆货车每天行驶的路程y=_________;(2)请在图2中画出y与x（0≤x≤35）的函数图像；(3)配货中心H建在哪段，这辆货车每天行驶的路程最短？图2六．解答题（每小题10分,共20分）．25.如图，在△ABC 中，∠A=90°，AB=2cm,AC=4cm,动点P 从点A 出发，沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动，动点Q 从点B 同时出发，沿BA 方向以1cm/s 的速度向点A 运动．当点P 到达点B 时，P, Q 两点同时停止运动．以AP 为一边向上作正方形APDE ，过点Q 作QF ∥BC,交AC 于点F.设点P 的运动时间为t s,正方形APDE 和梯形BCFQ 重合部分的面积为Scm ²． （1）当t=_____s 时，点P 与点Q 重合； （2）当t=_____s 时，点D 在QF 上；（3）当点P 在Q, B 两点之间（不包括 Q, B 两点）时，求S 与t 之间的函数关系式．26.问题情境如图，在x 轴上有两点A （m,0）,B(n, 0)(n>m>0).分别过点A ，点B 作x 轴的垂线，交抛物线y=x ²于点C ，点D.直线OC 交直线BD 于点E ，直线OD 交直线AC 于点F,点E,点F 的纵坐标分别记为.E y ,F y . 特例探究填空：当m=1,n=2时，.E y =____,F y =______.当m=3,n=5时，.E y =_____,F y =______. 归纳证明 对任意m, n （n>m>0）,猜想.E y 与F y 的大小关系，并证明你的猜想拓展应用.（1） 若将“抛物线y=x ²”改为“抛物线y=ax ²（a>0）”,其它条件不变，请直接写出.E y 与F y 的大小关系.（2） 连接EF ， AE ．当.3O F E OF E BS S △四边形时，直接写出m 和n 的关系及四边形OFEA 的形状．。
2017年吉林省中考数学试卷和解析
8． （3 分） 苹果原价是每千克 x 元， 按 8 折优惠出售， 该苹果现价是每千克 （用含 x 的代数式表示） ． 9． （3 分）分解因式：a2+4a+4= ．
10． （3 分）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线 a∥b 的 根据是 ．
11． （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=5，AD=3．矩形 ABCD 绕着点 A 逆时针 旋转一定角度得到矩形 AB'C'D'．若点 B 的对应点 B'落在边 CD 上，则 B'C 的长 为 ．
（1）根据上表中的数据，将下表补充完整： 统计值 数值 人员 甲 乙 丙 8.2 7.7 8.5 9.3 9.6 5.8 平均数（万元） 中位数（万元） 众数（万元）
（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明 理由． 20． （7 分）图①、图②、图③都是由边长为 1 的小等边三角形构成的网格，每 个小等边三角形的顶点称为格点．线段 AB 的端点在格点上．
12． （3 分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆 AB 的高度，使用长为 2m 的 竹竿 CD 作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面 O 处重合，测得 OD=4m，BD=14m，则旗杆 AB 的高为 m．
13． （3 分）如图，分别以正五边形 ABCDE 的顶点 A，D 为圆心，以 AB 长为半径
画
，
．若 AB=1，则阴影部分图形的周长为
（结果保留 π） ．
14． （3 分）我们规定：当 k，b 为常数，k≠0，b≠0，k≠b 时，一次函数 y=kx+b 与 y=bx+k 互为交换函数．例如：y=4x+3 的交换函数为 y=3x+4．一次函数 y=kx+2 与它的交换函数图象的交点横坐标为 ．
2017年吉林省中考数学试卷
2017年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.计算（-1）2的正确结果是（）A . 1B . 2 C. - 1 D. - 22 •如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A . a2+a3=a5 B. a2?f=a6 C. (a2) 3=a6 D . (ab) 2=ab24.不等式x+1 > 2的解集在数轴上表示正确的是( )——i—▲■鼻-I—> -------- & * ，I -A—>A. -1 0 1 2B. -1 0 1 2C. 一1° 1 2 D . -1 0 1 25 .如图，在△ ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD .若/ B=40° /3.下列计算正确的是( )24D.A为切点, B为直线I上一点，连接OB 交O O 于点C.若AB=12，OA=5，6.如图，直线I是O O的切线,A . 5 B. 6 C . 7 D . 8二、填空题（每小题3分，共24分）7. 2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次.将84 000 000这个数用科学记数法表示为 _______ .8 •苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克___________ 元（用含x的代数式表示）29 .分解因式：a +4a+4= _______ .10•我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a// b的根据是 _______ .11 .如图，在矩形ABCD中，AB=5 , AD=3 .矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形ABCD'.若点B的对应点B'落在边CD上，贝U B'C的长为 ________ .12.如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m ,BD=14m，则旗杆AB的高为_________ m.13•如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画BE，CE.若AB=1，则阴影部分图形的周长为_________ （结果保留n）.14.我们规定：当 k , b 为常数，k 丰0, b 丰0, b 时，一次函数 y=kx+b 与y=bx+k 互为交换函数.例如: y=4x+3的交换函数为y=3x+4 .一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为 _______________ .三、解答题（每小题5分，共20分）1 22出现了错误，解答过程如下:x 1 x - 11+2(x 1)( x - 1)(第二步)二 .（第三步）x - 1（1 ）该学生解答过程是从第 ______ 步开始出错的，其错误原因是 __________ （2 ）请写出此题正确的解答过程.16.被誉为 最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和 为342km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多 36km .求隧道累计长度与桥梁累计长度. 17. 在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1 , 2, 3,这些卡片除数字不同外其余均相同.小 吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法， 求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率.15.某学生化简分式原式= 1(x ■ 1)(x - 1)2 (x 1)( x - 1)（第一步）18. 如图，点E、F 在BC 上，BE=FC , AB=DC，/ B= / C .求证：/ A= / D .四、解答题（每小题7分，共28分）19 •某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表:月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙 5.89.79.8 5.89.9丙4 6.28.59.99.9统计值平均数（万兀）中位数（万元）众数（万兀）数值人员甲9.39.6乙8.2 5.8丙7.78.520.图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点. 线段AB的端点在格点上.21 .如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面0处发射，当火箭到达点 A , B时，在雷达站C处测得点A , B的仰角分别为34° 45°其中点O, A , B在同一条直线上.求 A , B两点间的距离（结果精确到0.1km）.参考数据：si n34 °0.56, cos34°0.83 , tan34 °0.67.）（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上.k22. 如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=—( x>0)的图象交于点A ( m, 2),B (2, n).过X一1点A作AC平行于x轴交y轴于点C,在y轴负半轴上取一点D,使0D= — 0C，且△ ACD的面积是6,连2(1 )求m, k, n的值;五、解答题(每小题8分，共16分)23. 如图①，BD是矩形ABCD的对角线，/ ABD=30°, AD=1 .将△ BCD沿射线BD方向平移到△ BCD' 的位置，使B'为BD中点，连接AB', C'D , AD' , BC'，如图②.(1) 求证：四边形AB'C'D是菱形；(2) 四边形ABC'D的周长为_________ ;(3) 将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长.24. 如28s时注满水槽.水槽图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定六、解答题(每小题10分，共20 分)25. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB=90°，/ A=45° AB=4cm .点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度沿边 AB向终点B 运动.过点P 作PQ 丄AB 交折线ACB 于点Q, D 为PQ 中点，以DQ 为边向右侧作正方形 DEFQ .设(3 )当O v x v 2时，求y 关于x 的函数解析式；(4) 直接写出边BC 的中点落在正方形 DEFQ 内部时x 的取值范围.(1)当点Q 在边AC 上时，正方形 DEFQ 的边长为 ______ cm (用含x 的代数式表示)； (2)当点P 不与点B 重合时，求点 F 落在边BC 上时x 的值; X (s ).26•《函数的图象与性质》拓展学习片段展示:【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a (x-2) 2-_经过原点0,与x轴的另一个交点为A,3贝y a= _____ •【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G,如图②•直接写出图象G对应的函数解析式.【探究】在图②中，过点 B (0,1)作直线I平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C, D, E, F, 如图③•求图象G在直线I上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围.图①图②图③【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m,连接PD, PE.直接写出厶PDE的面积不小于1时m2017年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1.计算（-1）2的正确结果是（）A . 1B . 2 C. - 1 D. - 2【答案】A.【解析】试题解析：原式司-故选乩考点：有理数的乘方.2 •如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）【答案】B.【解析】试题解析：正六棱柱的俯视图为正六边形.故选B.考点：简单几何体的三视图.3.下列计算正确的是（）A . a2+a3=a5B . a2?f=a6 C. （a2）3=a6 D . （ab）2=ab2【答案】C.【解析】试题解析：A.a2与a3不是同类项，故A错误；B.原式=a5,故B错误；D.原式=a2b2,故D错误；故选C.考点：幕的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幕的乘法.4 .不等式x+1 > 2的解集在数轴上表示正确的是（）―1--- 1 ----- }「a I I 丄I > -------------------------------------- - ---- b 1 * 1 」A •鼻A •一■.■ B.」；•.1. m.. . D •厂 '-.【答案】A.【解析】试题解析：故选蛊・考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集.BC于点D,连接AD •若/ B=40° /5.如图，在△ ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边【解析】试题解析：••• AB=BD，/ B=40 ,•••/ ADB=70 ,•••/ C=36 ,•••/ DAC= / ADB -Z C=34 .故选C.D . 24考点：三角形内角和定理•学科/网【答案】C.6 .如图，直线I是O O的切线，A为切点，B为直线I上一点，连接0B交O O于点C .若AB=12 , OA=5 ,则BC的长为（）【答案】D •【解析】试题解析：由勾股定理,得+ AB1=13,CB=OB-OC=13-5=8,故选EL考点：切线的性质.二、填空题(每小题3分，共24分)7. 2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次.将84 000 000这个数用科学记数法表示为_______ .【答案】8.4X 107【解析】试题解析：84 000 000=8.4 X 107考点：科学记数法一表示较大的数.8 .苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克_____________ 元(用含x的代数式表示). 【答案】0.8x.【解析】试题解析：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x .考点：列代数式.29 .分解因式：a +4a+4= _________【答案】(a+2) 2.【解析】试题解析：a2+4a+4= (a+2) 2.考点：因式分解-运用公式法.10.我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a// b的根据是_________故答案是：1 .【答案】同位角相等，两直线平行.【解析】根据题意得出：Z1和Z?是同位角;•••/ 1 = / 2,••• a // b （同位角相等，两直线平行）； 考点：平行线的判定.11 .如图，在矩形ABCD 中，AB=5 , AD=3 .矩形ABCD 绕着点A 逆时针旋转一定角度得到矩形点B 的对应点B'落在边CD 上，贝U B'C 的长为 ________ .【答案】1.【解析】试题解析：由旋转的性质得到 AB=AB =5 ,在直角△ AB D 中，/ D=90 , AD=3 , AB =AB=5,所以 B' D= AB 2 - AD 2 =:泻-42 =4,所以 B' C=5- B' D=1bIAB'C'D'.若c考点：旋转的性质；矩形的性质.12.如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具.移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面0处重合，测得0D=4m ,BD=14m，则旗杆AB的高为________________________ m. 【答案】9.【解析】试題解析：叫ED=1皿.\OB=OE>-BE>=lSm7由题資可知ZODOZOBA,且Z0为公共角,即旗杆AB的高为9m.考点：相似三角形的应用.13•如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A , D为圆心，以AB长为半径画BE, CE.若AB=1，则阴影部分图形的周长为___________________ （结果保留n）.I答案】6 n+1.3 x2- 13x 2 - 1【解析】 试题解析：•• •五边形 ABCDE 为正五边形，AB=1 ,••• AB=BC=CD=DE=EA=1 ，/ A= / D=108 ,BE =CE =^°^ 二 AB =三二,180。
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2017年吉林省中考数学试卷一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣22．（2分）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B． C．D．3．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab24．（2分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°6．（2分）如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB 交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为．8．（3分）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克元（用含x的代数式表示）．9．（3分）分解因式：a2+4a+4=．10．（3分）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为．12．（3分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为m．13．（3分）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为（结果保留π）．14．（3分）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b 与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；（2）请写出此题正确的解答过程．16．（5分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．17．（5分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．18．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：月份销售额人员第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙 5.89.79.8 5.89.9丙4 6.28.59.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：统计值数值人员平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）甲9.39.6乙8.2 5.8丙7.78.5（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．20．（7分）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．21．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD 沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．24．（8分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ 与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．26．（10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G 对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．2017年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题2分，共12分）1．（2分）计算（﹣1）2的正确结果是（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：原式=1．故选A．2．（2分）如图是一个正六棱柱的茶叶盒，其俯视图为（）A．B．C．D．【解答】解：正六棱柱的俯视图为正六边形．故选B．3．（2分）下列计算正确的是（）A．a2+a3=a5 B．a2•a3=a6 C．（a2）3=a6D．（ab）2=ab2【解答】解：（A）a2与a3不是同类项，故A错误；（B）原式=a5，故B错误；（D）原式=a2b2，故D错误；故选（C）4．（2分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．5．（2分）如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的度数是（）A．70°B．44°C．34°D．24°【解答】解：∵AB=BD，∠B=40°，∴∠ADB=70°，∵∠C=36°，∴∠DAC=∠ADB﹣∠C=34°．故选C．6．（2分）如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB 交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：由勾股定理，得OB==13，CB=OB﹣OC=13﹣5=8，故选：D．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）2016年我国资助各类家庭困难学生超过84 000 000人次．将84 000 000这个数用科学记数法表示为8.4×107．【解答】解：84 000 000=8.4×107，故答案为：8.4×107．8．（3分）苹果原价是每千克x元，按8折优惠出售，该苹果现价是每千克0.8x 元（用含x的代数式表示）．【解答】解：依题意得：该苹果现价是每千克80%x=0.8x．故答案是：0.8x．9．（3分）分解因式：a2+4a+4=（a+2）2．【解答】解：a2+4a+4=（a+2）2．故答案为：（a+2）2．10．（3分）我们学过用直尺和三角尺画平行线的方法，如图所示，直线a∥b的根据是同位角相等，两直线平行．【解答】解：如图所示：根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；∵∠1=∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；故答案为：同位角相等，两直线平行．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3．矩形ABCD绕着点A逆时针旋转一定角度得到矩形AB'C'D'．若点B的对应点B'落在边CD上，则B'C的长为1．【解答】解：由旋转的性质得到AB=AB′=5，在直角△AB′D中，∠D=90°，AD=3，AB′=AB=5，所以B′D===4，所以B′C=5﹣B′D=1．故答案是：1．12．（3分）如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD=4m，BD=14m，则旗杆AB的高为9m．【解答】解：∵OD=4m，BD=14m，∴OB=OD+BD=18m，由题意可知∠ODC=∠OBA，且∠O为公共角，∴△OCD∽△OAB，∴=，即=，解得AB=9，即旗杆AB的高为9m．故答案为：9．13．（3分）如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画，．若AB=1，则阴影部分图形的周长为π+1（结果保留π）．【解答】解：∵五边形ABCDE为正五边形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==•πAB=π，=++BC=π+1．∴C阴影故答案为：π+1．14．（3分）我们规定：当k，b为常数，k≠0，b≠0，k≠b时，一次函数y=kx+b 与y=bx+k互为交换函数．例如：y=4x+3的交换函数为y=3x+4．一次函数y=kx+2与它的交换函数图象的交点横坐标为1．【解答】解：由题意可得，，解得，，故答案为：1．三、解答题（每小题5分，共20分）15．（5分）某学生化简分式+出现了错误，解答过程如下：原式=+（第一步）=（第二步）=．（第三步）（1）该学生解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是分式的基本性质；（2）请写出此题正确的解答过程．【解答】解：（1）一、分式的基本性质用错；（2）原式=+==故答案为：（1）一、分式的基本性质用错；16．（5分）被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342km，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km．求隧道累计长度与桥梁累计长度．【解答】解：设隧道累计长度为x km，桥梁累计长度为y km，根据题意得：，解得：．答：隧道累计长度为126km，桥梁累计长度为216km．17．（5分）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字1，2，3，这些卡片除数字不同外其余均相同．小吉从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片．用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之和为奇数的概率．【解答】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片上数字之和是奇数的有4种情况，∴两次两次抽取的卡片上数字之和是奇数的概率为．18．（5分）如图，点E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求证：∠A=∠D．【解答】证明：∵BE=FC，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE；又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠A=∠D．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额（单位：万元）如下表：第1月第2月第3月第4月第5月月份销售额人员甲7.29.69.67.89.3乙 5.89.79.8 5.89.9丙4 6.28.59.99.9（1）根据上表中的数据，将下表补充完整：平均数（万元）中位数（万元）众数（万元）统计值数值人员甲8.79.39.6乙8.29.7 5.8丙7.78.59.9（2）甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好，你赞同谁的说法？请说明理由．【解答】解：（1）=（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3）=8.7（万元）把乙按照从小到大依次排列，可得5.8，5.8，9.7，9.8，9.9；中位数为9.7万元．丙中出现次数最多的数为9.9万元．故答案为：8.7，9.7，9.9；（2）我赞同甲的说法．甲的平均销售额比乙、丙都高．20．（7分）图①、图②、图③都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点称为格点．线段AB的端点在格点上．（1）在图①、图2中，以AB为边各画一个等腰三角形，且第三个顶点在格点上；（所画图形不全等）（2）在图③中，以AB为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上．【解答】解：（1）如图①、②所示，△ABC和△ABD即为所求；（2）如图③所示，▱ABFE即为所求．21．（7分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求A，B两点间的距离（结果精确到0.1km）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.67．）【解答】解：由题意可得：∠AOC=90°，OC=5km．在Rt△AOC中，∵tan34°=，∴OA=OC•tan34°=5×0.67=3.35km，在Rt△BOC中，∠BCO=45°，∴OB=OC=5km，∴AB=5﹣3.35=1.65≈1.7km，答：A，B两点间的距离约为1.7km．22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与函数y=（x＞0）的图象交于点A（m，2），B（2，n）．过点A作AC平行于x轴交y轴于点C，在y轴负半轴上取一点D，使OD=OC，且△ACD的面积是6，连接BC．（1）求m，k，n的值；（2）求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵点A的坐标为（m，2），AC平行于x轴，∴OC=2，AC⊥y轴，∵OD=OC，∴OD=1，∴CD=3，∵△ACD的面积为6，∴CD•AC=6，∴AC=4，即m=4，则点A的坐标为（4，2），将其代入y=可得k=8，∵点B（2，n）在y=的图象上，∴n=4；（2）如图，过点B作BE⊥AC于点E，则BE=2，∴S=AC•BE=×4×2=4，△ABC即△ABC的面积为4．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，AD=1．将△BCD 沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．【解答】解：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD=30°，∴∠ADB=60°，由平移可得，B'C'=BC=AD，∠D'B'C'=∠DBC=∠ADB=60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'=BD=DB'，又∵∠ADB=60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD=AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB=C'D'，∠ABD'=∠C'D'B=30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB=AD=，∴四边形ABC'D′的周长为4，故答案为：4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6+或2+3．24．（8分）如图①，一个正方体铁块放置在圆柱形水槽内，现以一定的速度往水槽中注水，28s时注满水槽．水槽内水面的高度y（cm）与注水时间x（s）之间的函数图象如图②所示．（1）正方体的棱长为10cm；（2）求线段AB对应的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）如果将正方体铁块取出，又经过t（s）恰好将此水槽注满，直接写出t的值．【解答】解：（1）由题意可得：12秒时，水槽内水面的高度为10cm，12秒后水槽内高度变化趋势改变，故正方体的棱长为10cm；故答案为：10；（2）设线段AB对应的函数解析式为：y=kx+b，∵图象过A（12，10），B（28，20），∴，解得：，∴线段AB对应的解析式为：y=x+（12≤x≤28）；（3）∵28﹣12=16（s），∴没有立方体时，水面上升10cm，所用时间为：16秒，∵前12秒由立方体的存在，导致水面上升速度加快了4秒，∴将正方体铁块取出，经过4秒恰好将此水槽注满．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=45°，AB=4cm．点P从点A出发，以2cm/s的速度沿边AB向终点B运动．过点P作PQ⊥AB交折线ACB于点Q，D为PQ中点，以DQ为边向右侧作正方形DEFQ．设正方形DEFQ 与△ABC重叠部分图形的面积是y（cm2），点P的运动时间为x（s）．（1）当点Q在边AC上时，正方形DEFQ的边长为x cm（用含x的代数式表示）；（2）当点P不与点B重合时，求点F落在边BC上时x的值；（3）当0＜x＜2时，求y关于x的函数解析式；（4）直接写出边BC的中点落在正方形DEFQ内部时x的取值范围．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=45°，PQ⊥AB，∴∠AQP=45°，∴PQ=AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，故答案为：x；（2）如图①，延长FE交AB于G，由题意得AP=2x，∵D为PQ中点，∴DQ=x，∴GP=x，∴2x+x+2x=4，∴x=；（3）如图②，当0＜x ≤时，y=S 正方形DEFQ =DQ 2=x 2，∴y=x 2； 如图③，当＜x ≤1时，过C 作CH ⊥AB 于H ，交FQ 于K ，则CH=AB=2， ∵PQ=AP=2x ，CK=2﹣2x ，∴MQ=2CK=4﹣4x ，FM=x ﹣（4﹣4x ）=5x ﹣4，∴y=S 正方形DEFQ ﹣S △MNF =DQ 2﹣FM 2，∴y=x 2﹣（5x ﹣4）2=﹣x 2+20x ﹣8，∴y=﹣x 2+20x ﹣8； 如图④，当1＜x ＜2时，PQ=4﹣2x ，∴DQ=2﹣x ，∴y=S △DEQ =DQ 2，∴y=（2﹣x ）2，∴y=x 2﹣2x +2；（4）当Q 与C 重合时，E 为BC 的中点，即2x=2，∴x=1，当Q 为BC 的中点时，BQ=，PB=1，∴AP=3，∴2x=3，∴x=，∴边BC 的中点落在正方形DEFQ 内部时x 的取值范围为：1＜x ＜．26．（10分）《函数的图象与性质》拓展学习片段展示：【问题】如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，与x轴的另一个交点为A，则a=．【操作】将图①中抛物线在x轴下方的部分沿x轴折叠到x轴上方，将这部分图象与原抛物线剩余部分的图象组成的新图象记为G，如图②．直接写出图象G 对应的函数解析式．【探究】在图②中，过点B（0，1）作直线l平行于x轴，与图象G的交点从左至右依次为点C，D，E，F，如图③．求图象G在直线l上方的部分对应的函数y随x增大而增大时x的取值范围．【应用】P是图③中图象G上一点，其横坐标为m，连接PD，PE．直接写出△PDE的面积不小于1时m的取值范围．【解答】解：【问题】∵抛物线y=a（x﹣2）2﹣经过原点O，∴0=a（0﹣2）2﹣，a=，故答案为：；【操作】：如图①，抛物线：y=（x﹣2）2﹣，对称轴是：直线x=2，由对称性得：A（4，0），如图②，沿x轴折叠后所得抛物线为：y=﹣（x﹣2）2+图象G对应的函数解析式为：y=；【探究】：如图③，由题意得：当y=1时，（x﹣2）2﹣=1，解得：x1=2+，x2=2﹣，∴C（2﹣，1），F（2+，1），当y=1时，﹣（x﹣2）2+=1，解得：x1=3，x2=1，∴D（1，1），E（3，1），由图象得：图象G在直线l上方的部分，当1＜x＜2或x＞2+时，函数y随x 增大而增大；【应用】：∵D（1，1），E（3，1），∴DE=3﹣1=2，=DE•h≥1，∵S△PDE∴h≥1；①当P在C的左侧或F的右侧部分时，设P[m，]，∴h=（m﹣2）2﹣﹣1≥1，（m﹣2）2≥10，m﹣2≥或m﹣2≤﹣，m≥2+或m≤2﹣，②如图③，作对称轴交抛物线G于H，交直线CD于M，交x轴于N，∵H（2，），∴HM=﹣1=＜1，∴点P不可能在DE的上方；③∵MN=1，且O（0，0），A（4，0），∴P不可能在CO（除O点）、OD、EA（除A点）、AF上，∴P与O或A重合时，符合条件，∴m=0或m=4；综上所述，△PDE的面积不小于1时，m的取值范围是：m=0或m=4或m≤2﹣或m≥2+．第21页（共21页）。