2015年宁夏银川一中高三一模考试数学(文科)试题含答案

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宁夏银川一中2015届高三数学上学期第六次月考试卷文(含解析)

宁夏银川一中2015届高三上学期第六次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U=I，M={x|y=ln（1﹣x）}，N={x|2x（x﹣2）＜1}，则右图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}2．（5分）若复数=1+4i，则=（）A．9+i B．9﹣i C．2+i D．2﹣i3．（5分）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．50404．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元5．（5分）若=2，则tan2α=（）A．﹣B．C．﹣D．6．（5分）某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A．B．3πC．D．π7．（5分）已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5 B．C．5 D．8．（5分）函数f（x）=x2﹣elnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．39．（5分）已知抛物线y2=4x的准线过双曲线的左顶点，且此双曲线的一条渐近线为y=2x，则双曲线的焦距等于（）A．B．C．D．10．（5分）在三角形ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为（）A．3 B．C．D．211．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增12．（5分）设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）＞x D．f（x）＜x二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生．14．（5分）若向量=（﹣1，k），=（3，1），且+与垂直，则实数k的值为．15．（5分）已知m∈[1，6]，n∈[1，6]，则函数y=mx3﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是．16．（5分）椭圆+=1上有动点P，E（3，0），则|PE|的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（12分）设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1≠0，2a n﹣a1=S1•S n，n∈N*（Ⅰ）求a1，a2，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和．18．（12分）2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：K是否愿意提供志愿者服务性别愿意不愿意男生20 5女生10 15（Ⅰ）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；（Ⅲ）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．19．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．（Ⅰ）求证：EG∥平面ABF；（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEG的体积；（Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．20．（12分）设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线AF1的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（﹣1，0），交y轴于点M，若|MQ|=2|QF|，求直线l的斜率．21．（12分）已知函数f（x）=2ax﹣﹣（2+a）lnx（a≥0）．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（2，3），x1，x2∈[1，3]，恒有（m﹣ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC（Ⅱ）求AD•AE的值．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．宁夏银川一中2015届高三上学期第六次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设全集U=I，M={x|y=ln（1﹣x）}，N={x|2x（x﹣2）＜1}，则右图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2} C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}考点：Venn图表达集合的关系及运算；指数函数单调性的应用；对数函数的定义域．分析：阴影部分用集合表示为N∩C R M，只要求出M、N进行集合的运算即可．解答：解：M={x|y=ln（1﹣x）}={x|x＜1}，C R M={x|x≥1}，N={x|2x（x﹣2）＜1}={x|2x（x﹣2）＜20}={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，N∩C R M={x|1≤x＜2}，故选B．点评：正确理解集合M、N所表达的含义，以及真确理解韦恩图所表达的集合是解决本题的关键．2．（5分）若复数=1+4i，则=（）A．9+i B．9﹣i C．2+i D．2﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘法运算化简，移项后得答案．解答：解：由=1+4i，得z+3i=（1+4i）（1﹣2i）=9+2i，∴z=9﹣i，则．故选：A．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．3．（5分）执行程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040考点：程序框图．专题：图表型．分析：通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果．解答：解：经过第一次循环得到经过第二次循环得到经过第三次循环得到；经过第四次循环得经过第五次循环得；输出结果此时执行输出720，故选B点评：本题考查解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律．4．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5销售额y（万元）49 263954根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元考点：线性回归方程．专题：概率与统计．分析：首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．解答：解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．点评：本题考查线性回归方程．考查预报变量的值，考查样本中心点的应用，本题是一个基础题，这个原题在2011年山东卷第八题出现．5．（5分）若=2，则tan2α=（）A．﹣B．C．﹣D．考点：二倍角的正切；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：由题意和商的关系化简所给的式子，求出tanα的值，利用倍角的正切公式求出tan2α的值．解答：解：由题意得，，即，解得tanα=3，∴tan2α==，故选：A．点评：本题考查了利用商的关系化简齐次式，以及倍角的正切公式的应用．6．（5分）某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为（）A．B．3πC．D．π考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在棱长为1的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的体积．解答：解：由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以我们可以在正方体中寻找此四面体．如图所示，四面体ABCD满足题意，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由题意可知，正方体的棱长为1，所以外接球的半径为R=，所以此四面体的外接球的体积V==．故选C．点评：本题的考点是由三视图求几何体的体积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积公式分别求解，考查了空间想象能力．7．（5分）已知数列{a n}满足log3a n+1=log3a n+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，则（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣5 B．C．5 D．考点：等比数列的性质．专题：计算题；压轴题；方程思想．分析：先由“log3a n+1=log3a n+1”探讨数列，得到数列是以3为公比的等比数列，再由a2+a4+a6=a2（1+q2+q4），a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）得到a5+a7+a9=q3（a2+a4+a6）求解．解答：解：∵log3a n+1=log3a n+1∴a n+1=3a n∴数列{a n}是以3为公比的等比数列，∴a2+a4+a6=a2（1+q2+q4）=9∴a5+a7+a9=a5（1+q2+q4）=a2q3（1+q2+q4）=9×33=35故选A点评：本题主要考查等比数列的定义，通项及其性质，在等比数列中用“首项与公比”法是常用方法，往往考查到方程思想．8．（5分）函数f（x）=x2﹣elnx的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：函数的性质及应用．分析：求出函数的导数，根据导数求的函数的极小值为f（）＞0，可得函数无零点．解答：解：∵函数f（x）=x2﹣elnx，∴f′（x）=2x﹣=．令f′（x）=0，解得 x=．由于f′（x）在（0，）上小于零，在（，+∞）上大于零，故x=时，函数f（x）取得极小值．由于f（）=﹣eln=﹣ln=（1﹣ln）＞0，所以函数无零点．故选A．点评：本题考查函数的零点以及导数的应用，函数的零点问题一直是考试的重点内容之一，与函数的图象与性质紧密结合，导数是解决此类问题的有效方法，2015届高考必定有所体现．9．（5分）已知抛物线y2=4x的准线过双曲线的左顶点，且此双曲线的一条渐近线为y=2x，则双曲线的焦距等于（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：计算题．分析：先求出抛物线y2=4x的准线方程，确定 a 值，在根据渐近线方程确定b的值，从而确定c的值，焦距为2c．解答：解：由抛物线y2=4x知，p=2，准线方程为：x=﹣1，∴a=1，∵双曲线的一条渐近线为y=2x，∴=2，∴b=2∴c2=a2+b2=5，∴焦距2c=2故答案选 B点评：本题考查抛物线与双曲线的简单性质．10．（5分）在三角形ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC的最大值为（）A．3 B．C．D．2考点：基本不等式在最值问题中的应用；余弦定理的应用．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：设三角形的三边分别为a，b，c，利用余弦定理和已知条件求得a和c的关系，设c+2a=m代入，利用判别大于等于0求得m的范围，则m的最大值可得．解答：解：由题意，设三角形的三边分别为a，b，c，则3=a2+c2﹣2accos60°∴a2+c2﹣ac=3设c+2a=m（m＞0），代入上式得7a2﹣5am+m2﹣3=0∴△=84﹣3m2≥0，∴0＜m≤2m=2时，a=，c=符合题意∴m的最大值是2故选D．点评：本题考查余弦定理的运用，考查最值，考查学生的计算能力，属于基础题．11．（5分）设函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的单调性．专题：三角函数的图像与性质．分析：利用辅助角公式将函数表达式进行化简，根据周期与ω的关系确定出ω的值，根据函数的偶函数性质确定出φ的值，再对各个选项进行考查筛选．解答：解：由于f（x）=sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）=，由于该函数的最小正周期为π=，得出ω=2，又根据f（﹣x）=f（x），得φ+=+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ=．因此，f（x）=cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选A．点评：本题考查三角函数解析式的确定问题，考查辅助角公式的运用，考查三角恒等变换公式的逆用等问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的整体思想和余弦曲线的认识和把握．属于三角中的基本题型．12．（5分）设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），且2f（x）+xf′（x）＞x2，下面的不等式在R内恒成立的是（）A．f（x）＞0 B．f（x）＜0 C．f（x）＞x D．f（x）＜x考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：对于这类参数取值问题，针对这些没有固定套路解决的选择题，最好的办法就是排除法．解答：解：∵2f（x）+xf′（x）＞x2，令x=0，则f（x）＞0，故可排除B，D．如果 f（x）=x2+0.1，时已知条件 2f（x）+xf′（x）＞x2成立，但f（x）＞x 未必成立，所以C也是错的，故选 A故选A．点评：本题考查了运用导数来解决函数单调性的问题．通过分析解析式的特点，考查了分析问题和解决问题的能力．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为37的学生．考点：系统抽样方法．专题：计算题；概率与统计．分析：由题设知第八组的号码数比第三组的号码数大（8﹣3）×5，由此能求出结果．解答：解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8﹣3）×5=37．故答案为：37．点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样．14．（5分）若向量=（﹣1，k），=（3，1），且+与垂直，则实数k的值为﹣2或1．考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：由向量垂直，数量积为0得出k的值．解答：解：∵向量=（﹣1，k），=（3，1），且+与垂直，∴（+）•=0，即（﹣1+3，k+1）•（﹣1，k）=﹣2+k（k+1）=k2+k﹣2=0；解得k=﹣2，或k=1，∴实数k的值为﹣2或1；故答案为：﹣2或1．点评：本题考查了平面向量的垂直应用问题，是基础题．15．（5分）已知m∈[1，6]，n∈[1，6]，则函数y=mx3﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率是．考点：几何概型；利用导数研究函数的单调性．专题：数形结合．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出函数y=mx3﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数时，点（m，n）对应的平面区域面积的大小，及m∈[1，6]，n∈[1，6]时，点（m，n）对应的平面区域面积的大小，并将它们代入几何概型计算公式进行解答．解答：解：∵函数y=mx3﹣nx+1∴y'=2mx2﹣n，若函数y=mx3﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数则y'=2mx2﹣n≥0在[1，+∞）上恒成立，即2m﹣n≥0，其对应的平面区域如下图中阴影所示：则函数y=mx3﹣nx+1在[1，+∞）上为增函数的概率P==故答案为：点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．16．（5分）椭圆+=1上有动点P，E（3，0），则|PE|的最小值为．考点：椭圆的参数方程．专题：计算题；圆锥曲线中的最值与范围问题；坐标系和参数方程．分析：求出椭圆的参数方程，运用两点间的距离公式，结合同角的平方关系化简和配方，再由余弦函数的值域，以及二次函数的值域求法，即可得到最小值．解答：解：椭圆+=1的参数方程为（0≤α＜2π），则|PE|====，由于﹣1≤cosα≤1，当cosα=∈[﹣1，1]时，|PE|取得最小值，且为．故答案为：．点评：本题考查椭圆的参数方程的运用，考查余弦函数的值域，运用配方法是解题的关键．三、解答题：本大题共5小题，满分60分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤. 17．（12分）设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1≠0，2a n﹣a1=S1•S n，n∈N*（Ⅰ）求a1，a2，并求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{na n}的前n项和．考点：等差数列与等比数列的综合；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）令n=1和2，代入所给的式子求得a1和a2，当n≥2时再令n=n﹣1得到2a n﹣1﹣1=S n﹣1，两个式子相减得a n=2a n﹣1，判断出此数列为等比数列，进而求出通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求出na n=n•2n﹣1，再由错位相减法求出此数列的前n项和．解答：解：（Ⅰ）令n=1，得2a1﹣a1=，即，∵a1≠0，∴a1=1，令n=2，得2a2﹣1=1•（1+a2），解得a2=2，当n≥2时，由2a n﹣1=S n得，2a n﹣1﹣1=S n﹣1，两式相减得2a n﹣2a n﹣1=a n，即a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n=2n﹣1，即数列{a n}的通项公式a n=2n﹣1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，na n=n•2n﹣1，设数列{na n}的前n项和为T n，则T n=1+2×2+3×22+…+n×2n﹣1，①2T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，②①﹣②得，﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=2n﹣1﹣n•2n，∴T n=1+（n﹣1）2n．点评：本题考查了数列a n与S n之间的转化，以及由错位相减法求出数列的前n项和的应用．18．（12分）2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：K是否愿意提供志愿者服务性别愿意不愿意男生20 5女生10 15（Ⅰ）用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；（Ⅲ）你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．考点：独立性检验的应用．专题：概率与统计．分析：（I）根据分层抽样的定义，写出比例式，得到男生抽取人数即可．（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是利用排列组合写出所有事件的事件数，及满足条件的事件数，得到概率．（III）计算K2，同临界值表进行比较，得到有多大把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．解答：解：（I）由题意，男生抽取6×=4人，女生抽取6×=2人；（II）在（I）中抽取的6人中任选2人，恰有一名女生的概率P==；（III）K2==8.333，由于8.333＞6.635，所以有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．点评：本题考查分层抽样方法和等可能事件的概率，独立性检验的应用，属于中档题．19．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，四边形ADEF为梯形，AD∥FE，∠AFE=60°，且平面ABCD⊥平面ADEF，AF=FE=AB==2，点G为AC的中点．（Ⅰ）求证：EG∥平面ABF；（Ⅱ）求三棱锥B﹣AEG的体积；（Ⅲ）试判断平面BAE与平面DCE是否垂直？若垂直，请证明；若不垂直，请说明理由．考点：平面与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．分析：（Ⅰ）取AB中点M，连接MG，则EF∥MG，①即得证．（Ⅱ）转换三棱锥B﹣AEG为E﹣ABG即可求得体积．（Ⅲ）只要证明AE⊥CDE即可．解答：（I）证明：取AB中点M，连FM，GM．∵G为对角线AC的中点，∴GM∥AD，且GM=AD，又∵FE∥AD，∴GM∥FE且GM=FE．∴四边形GMFE为平行四边形，即EG∥FM．又∵EG⊄平面ABF，FM⊂平面ABF，∴EG∥平面ABF．…（4分）（Ⅱ）解：作EN⊥AD，垂足为N，由平面ABCD⊥平面AFED，面ABCD∩面AFED=AD，得EN⊥平面ABCD，即EN为三棱锥E﹣ABG的高．∵在△AEF中，AF=FE，∠AFE=60°，∴△AEF是正三角形．∴∠AEF=60°，由EF∥AD知∠EAD=60°，∴EN=AE∙sin60°=．∴三棱锥B﹣AEG的体积为．…（8分）（Ⅲ）解：平面BAE⊥平面DCE．证明如下：∵四边形ABCD为矩形，且平面ABCD⊥平面AFED，∴CD⊥平面AFED，∴CD⊥AE．∵四边形AFED为梯形，FE∥AD，且∠AFE=60°，∴∠FAD=120°．又在△AED中，EA=2，AD=4，∠EAD=60°，由余弦定理，得ED=．∴EA2+ED2=AD2，∴ED⊥AE．又∵ED∩CD=D，∴AE⊥平面DCE，又AE⊂面BAE，∴平面BAE⊥平面DCE．…（12分）点评：本题考查了线面平行的判定，借助体积的计算考查了线面垂直以及面面垂直的判定和性质．20．（12分）设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点，且，坐标原点O到直线AF1的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（﹣1，0），交y轴于点M，若|MQ|=2|QF|，求直线l的斜率．考点：椭圆的标准方程；直线的斜率；直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．分析：（1）题设知F1和F2的坐标，根据，推断有，设点A的坐标为根据原点O到直线AF1的距离求得a，进而求得b．答案可得．（2）设直线斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+1），设Q（x1，y1），由于Q，F，三点共线，且|MQ|=|2QF|．进而可得（x1，y1﹣k）=±2（x1+1，y），求得x1和y1，代入椭圆方程即可求得k，进而得到直线斜率．解答：解：（1）由题设知F1（﹣，0），F2（，0），其中a＞由于，则有，所以点A的坐标为（，±）故AF1所在直线方程为y=±（+），所以坐标原点O到直线AF1的距离为，又|OF1|=，所以=|=，解得：a=2．∴所求椭圆的方程为．（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线斜率为k，则直线l的方程为y=k（x+1），故M （0，k）．设Q（x1，y1），由于Q，F，三点共线，且|MQ|=|2QF|．根据题意得（x1，y1﹣k）=±2（x1+1，y1），解得或又Q在椭圆C上，故或，解得k=0，k=±4，综上，直线的斜率为0或±4点评：本题主要考查了椭圆的标准方程和直线与椭圆的关系．常需要直线方程和椭圆方程联立，根据韦达定理求得问题．21．（12分）已知函数f（x）=2ax﹣﹣（2+a）lnx（a≥0）．（1）当a=0时，求f（x）的极值；（2）当a＞0时，讨论f（x）的单调性；（3）若对任意的a∈（2，3），x1，x2∈[1，3]，恒有（m﹣ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求实数m的取值范围．考点：导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．专题：导数的综合应用．分析：（1）利用导数判断函数的单调性求得极值即可；（2）分类讨论利用导数法判断函数的单调性；（3）由（m﹣ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|恒成立，等价于（m﹣ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|max，利用导数求得其最大值，解不等式求得m的取值范围．解答：解：（1）当a=0时，…（2分）由，解得，可知f（x）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数．…（4分）∴f（x）的极大值为，无极小值．…（5分）．①当0＜a＜2时，f（x）在（0，）和上是增函数，在上是减函数；…（7分）②当a=2时，f（x）在（0，+∞）上是增函数；…（8分）③当a＞2时，f（x）在和上是增函数，在上是减函数（9分）（3）当2＜a＜3时，由（2）可知f（x）在[1，3]上是增函数，∴．…（10分）由（m﹣ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|对任意的a∈（2，3），x1，x2∈[1，3]恒成立，∴（m﹣ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|max…（11分）即对任意2＜a＜3恒成立，即对任意2＜a＜3恒成立，…（12分）由于当2＜a＜3时，，∴．…（14分）点评：本题主要考查学生运用导数研究函数的单调性、极值、最值等知识，考查分类讨论思想、恒成立问题的等价转化思想的运用能力，属难题．【选修4-1：几何证明选讲】（共1小题，满分10分）22．（10分）如图所示，PA为圆O的切线，A为切点，PO交圆O于B，C两点，PA=20，PB=10，∠BAC的角平分线与BC和圆O分别交于点D和E．（Ⅰ）求证AB•PC=PA•AC（Ⅱ）求AD•AE的值．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：（1）由已知条件推导出△PAB∽△PCA，由此能够证明AB•PC=PA•AC．（2）由切割线定理求出PC=40，BC=30，由已知条件条件推导出△ACE∽△ADB，由此能求出AD•AE 的值．解答：（1）证明：∵PA为圆O的切线，∴∠PAB=∠ACP，又∠P为公共角，∴△PAB∽△PCA，∴，∴AB•PC=PA•AC．…（4分）（2）解：∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，∴PA2=PB•PC，∴PC=40，BC=30，又∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=900，又由（1）知，∴AC=12，AB=6，连接EC，则∠CAE=∠EAB，∴△ACE∽△ADB，∴，∴．（10分）点评：本题考查三角形相似的证明和应用，考查线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．【选修4-4：坐标系与参数方程】（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化．专题：坐标系和参数方程．分析：解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．解答：解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．点评：本题考查了利用极坐标方程求曲线的交点弦长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【选修4-5：不等式选讲】（共1小题，满分0分）24．（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x﹣1|，不等式f（x）＜4的解集为M．（1）求M；（2）当a，b∈M时，证明：2|a+b|＜|4+ab|．考点：不等式的证明；带绝对值的函数．专题：综合题；压轴题．分析：（Ⅰ）将函数写成分段函数，再利用f（x）＜4，即可求得M；（Ⅱ）利用作差法，证明4（a+b）2﹣（4+ab）2＜0，即可得到结论．解答：（Ⅰ）解：f（x）=|x+1|+|x﹣1|=当x＜﹣1时，由﹣2x＜4，得﹣2＜x＜﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（x）=2＜4；当x＞1时，由2x＜4，得1＜x＜2．所以M=（﹣2，2）．…（5分）（Ⅱ）证明：当a，b∈M，即﹣2＜a，b＜2，∵4（a+b）2﹣（4+ab）2=4（a2+2ab+b2）﹣（16+8ab+a2b2）=（a2﹣4）（4﹣b2）＜0，∴4（a+b）2＜（4+ab）2，∴2|a+b|＜|4+ab|．…（10分）点评：本题考查绝对值函数，考查解不等式，考查不等式的证明，解题的关键是将不等式写成分段函数，利用作差法证明不等式．。

宁夏银川一中2015届高三第四次月考数学(文)试卷

宁夏银川一中2015届高三第四次月考数学（文）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{x N x U *∈=＜}6，集合{}{}5,3,3,1==B A ，则()B A C U ⋃等于A.{}4,1B.{}5,1 C.{}02,4，D.{}4,22．已知i 是虚数单位，且复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为 A ．6B ．6-C ．0D ．613．下列各式正确的是 A ．a b =a b ⋅B ．()222a b=a b ⋅⋅C ．若()a b-c ,⊥则a b=a c ⋅⋅ D ．若a b=a c ⋅⋅则b=c4．已知3sin cos ,cos sin 842ππααααα=<<-且，则的值是 A ．12B ．12-C ．14-D ．12±5．已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于 A ．－10 B ．－8 C ．－6 D ．－4 6．下列命题错误的是A ．命题“21,11x x <<<若则-”的逆否命题是若1x ≥或1x ≤-，则12≥x B ．“22am bm <”是”a b <”的充分不必要条件C．命题：存在,使得，则：任意,都有D．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题 7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为 A．B C ．2D 8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员p R x ∈001020<++x x p ⌝R x ∈012≥++x x p q p q ,A B ,A BA ．B ．C ．9．已知函数()y xf x '=-的图象如图(其中()f x '是函数()f x 的导函数),下面四个图象中,()y f x =的图象可能是10．已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出四个命题：①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ； ④若l ∥m ，则αβ⊥．其中真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．111．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立,则实数a 的取值范围为 A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．]2,(-∞ D ．)2,813[12．已知[1,1]x ∈-，则方程2cos 2πxx -=所有实数根的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数1y z x +=的最小值为 .14. 已知，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数的取值范围是 . 15．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直底面,所有顶点都在球面上,21==AA AB AC=1,oBAC 60=∠,则球的表面积为_________.m m m 0,0x y >>m16．下面四个命题：①已知函数(),0,,0,x f x x =<≥ 且()()44f a f +=，那么4a =-；②要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只要将sin 2y x =的图象向左平移3π单位； ③若定义在()∞+∞，- 上的函数)(-1()(x f x f x f =+）满足，则)(x f 是周期函数；④已知奇函数()f x 在(0,)+∞为增函数，且(1)0f -=，则不等式()0f x <的解集{}1x x <-. 其中正确的是__________________.三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

宁夏银川一中2015届高三第一次模拟考试数学(文)(附答案)

2015年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～24题为选考题，其它题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。

5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：S 圆台侧面积=L R r )(+π第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}a x x A <=，{}21<≤=x x B ，且()R B C A R =⋃，则实数a 的取值范围是A ．1≤aB ．1<aC ．2≥aD ．2>a 2．复数ii-22所对应的点位于复平面内 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知等差数列{}n a 的公差为(0)d d ≠，且36101332a a a a +++=，若8m a =，则m 的值为 A ．8B ．12C ．6D ．44．下列命题中为真命题的是 A ．若21,0≥+≠xx x 则 B ．命题：若12=x ，则1=x 或1-=x 的逆否命题为：若1≠x 且1-≠x ，则21x ≠C ．“1=a ”是“直线0=-ay x 与直线0=+ay x 互相垂直”的充要条件D ．若命题012<+-∈∃x x x P ,R :，则012>+-∈∀⌝x x x P ，R : 5．设0x >，且1x x b a <<，则A ．01b a <<<B ．01a b <<<C ．1b a <<D ．1a b <<6．设()00,M x y 为抛物线2:8C y x =上一点，F 为抛物线C 的焦点，若以F 为圆心，FM 为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0x 的取值范围是A.(2,)+∞B.(4,)+∞C.(0,2)D.(0,4)7．如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序 UNTIL 后面的条件应为A ．10i <B ．10i ≤C ．9i ≤D ． 9i < 8．若[]2,2-∈k ，则k 的值使得过)1,1(A 可以做两条直线与圆045222=--++k y kx y x 相切的概率等于 A.41 B. 21 C.43D.不确定 9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A.π36B. 8πC.π29 D.π82710．设n m ,为空间两条不同的直线，βα,为空间两个不同的平面，给出下列命题： ①若βα//,//m m ，则βα//； ②若βα//,m m ⊥，则βα⊥； ③若n m m //,//α则α//n ； ④若βαα//,⊥m ，则β⊥m ．其中的正确命题序号是A ．③④B ．①②C ．②④D ． ①③11．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()cos 2g x x =的图象，则只要将()f x 的图象A ．向右平移6π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度D ．向左平移12π个单位长度 12．设函数[],0(),(1),0x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩其中][x 表示不超过x 的最大整数，如[ 1.2]-=-2，]2.1[=1，]1[=1，若直线(0)y kx k k =+>与函数y=)(x f 的图象恰有三个不同的交点，则k 的取值范围是A ．]31,41( B ．]41,0( C ．]31,41[ D ．)31,41[第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示平面区域的面积等于2，则a 的值 .14．等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，若231,,S S S 成等差数列，则}{n a 的公比=q .15．若等腰梯形ABCD 中,//AB CD ,3AB =,BC =45ABC ∠=,则AC BD ⋅ 的值为________.16．已知函数1)(+-=mx e x f x的图像为曲线C ，若曲线C 存在与直线ex y =垂直的切线，则实数m 的取值范围为 .三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分）已知ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，21cos cos sin 32=-C C C ，且3=c （1）求角C ；（2）若向量)sin ,1(A m =与)sin ,2(B n =共线，求a 、b 的值．18．（本小题满分12分）如图1,在直角梯形ABCD 中,90ADC ∠=︒,//CD AB ,122AD CD AB ===, 点E 为ACACD图2EBACD图1E中点.将ADC ∆沿AC 折起, 使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -,如图2所示. （1）在CD 上找一点F ,使//AD 平面EFB ; （2）求点C 到平面ABD 的距离.19．（本小题满分12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?(参考公式: 1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑)20．（本小题满分12分）已知A （-2，0），B （2，0）为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于A ，B 的动点，△APB 面积的最大值为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线AP 的倾斜角为34π，且与椭圆在点B 处的切线交于点D ，试判断以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并加以证明．21．（本小题满分12分）设a ∈R ，函数f (x )＝ln x －ax .（1）讨论函数f (x )的单调区间和极值；（2）已知1x e 为自然对数的底数）和x 2是函数f (x )的两个不同的零点，求a 的值并证明：x 2＞e 23.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分。

银川一中高三第三次模拟数学(文科)试卷答案

银川一中2015届高三第三次模拟考试数学(文科)参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ABDBACDACDCB二、填空题：13．2{ 1 2 }2－，， 14.3515. 45- 16. ③④ 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）18.证明: (1)连结BD 90BAD ADC ∠=∠= ,3AB a DA a ==所以2BD DC a == E 为BC 中点所以BC DE ⊥ ……………3分又因为PD ⊥平面ABCD , 所以BC PD ⊥ 因为DEPD D = ……………4分所以BC ⊥平面PDE ……………5分因为BC ⊂平面PBC ,所以平面PBC ⊥平面PDE ……………6分 (2)当点F 位于PC 三分之一分点(靠近P 点)时, //PA 平面BDF ……………7分连结,AC BD 交于O 点//AB CD ,所以AOB ∆相似于COD ∆又因为12AB DC =，所以12AO OC =从而在CPA ∆中,13AO AC = ……10分而13PF PC =所以//OF PA ………11分而OF ⊂平面BDFPA ⊄平面B D F所以//PA 平面BDF ………12分19.解：（Ⅰ）设从高一年级男生中抽出m 人，则45500500400m =+，25m =， ∴ 21820,52025=-==-=y x …………… 2分表2中非优秀学生共5人，记测评等级为合格的3人为,,a b c ，尚待改进的2人为,A B ，则从这5人中任选2人的所有可能结果为：),(b a ，),(c a ，),(c b ，),(B A ，),(A a ，),(B a ，),(A b ，),(B b ，),(A c ，),(B c 共10种 ………………… 4分设事件C 表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人，恰有1人测评等级为合格”，则C 的结果为：()()()()()(),,,,,,,,,,,a A a B b A b B c A c B ，共6种……………5分∴63()105P C ==，故所求概率为35…………………68分（Ⅱ）∵10.90.1-=，2( 2.706)0.10P K ≥=，而()2245155151091.1252.706301525208K ⨯-⨯===<⨯⨯⨯…………………11分所以没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关” …………………12分20.（Ⅰ）由于抛物线24y x = 的焦点坐标为(1,0)，所以1c =，因此221a b =+，……2分因为原点到直线AB ：1x ya b -=的距离为222217ab d a b==+，解得：224,3a b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=．……………………5分（Ⅱ）由22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得方程222(43)84120k x kmx m +++-=，（*）……………6分由直线与椭圆相切得0m ≠且2222644(43)(412)0k m k m ∆=-+-=，整理得：22430k m -+=，……………………8分男生女生总计优秀 15 15 30 非优秀 10 5 15 总计 252045将222243,34k m m k +=-=代入（*）式得2228160m x kmx k ++=，即2(4)0mx k +=，解得4k x m =-，所以43(,)k P m m-，……10分又1(1,0)F ，所以133441PF m k k k m m==-+--，所以143F Q k mk +=，所以直线1F Q 方程为4(1)3k my x +=-，……………………11分联立方程组4(1)3y kx m k my x =+⎧⎪+⎨=-⎪⎩，得4x =，所以点Q 在定直线4x =上．……………12分 21.解：（1）()2af x x a x'=--，由题意可得(1)0f '=，解得1a = 经检验，1a =时()f x 在1x =处取得极值，所以1a = (4分) （2）证明：由（1）知，2()ln f x x x x =--令3232511311()()(4)3ln 326326x x x x g x f x x x x =--+-+=-+-- 由33211(1)()333(1)(0)x x g x x x x x x x x--'=-+-=--=>，可知()g x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数所以()(1)0g x g ≥=，所以32511()4326x x f x x ≥-+-+成立 (8分) （3）由[,)x e ∈+∞知，ln 0x x +>所以()0f x ≥恒成立等价于2ln x a x x ≤+在[,)x e ∈+∞时恒成立令2()ln x h x x x=+，[,)x e ∈+∞，有2(12ln )()0(ln )x x x h x x x -+'=>+，所以()h x 在[,)e +∞上是增函数，有2()()1e h x h e e ≥=+，所以21e a e ≤+. (12分)22．证明：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ∴∠D=∠CBE ，∵CB=CE ，∴∠E=∠CBE ，∴∠D=∠E ；（2）设BC 的中点为N ，连接MN ，则由MB=MC 知MN ⊥BC ，∴O 在直线MN 上， ∵AD 不是⊙O 的直径，AD 的中点为M ，∴OM ⊥AD ， ∴AD ∥BC ，∴∠A=∠CBE ，∵∠CBE=∠E ，∴∠A=∠E ，由（Ⅰ）知，∠D=∠E ，∴△ADE 为等边三角形23．解：（1）1C ：2)1()1(22=-+-y x ，-------------------2分2C ：a y =，-----------------------------------4分因为曲线1C 关于曲线2C 对称，1=a，2C ：1=y ------5分（2）)4sin(22||πϕ+=OA ；ϕπϕcos 22)2sin(22||=+=OBϕsin 22||=OC ，)4cos(22)43sin(22||πϕπϕ+=+=OD -----------------------8分 24||||||||=⋅+⋅OD OB OC OA -----------------------10分24.解：（Ⅰ）由26x a a -+≤得26x a a -≤-，∴626a x a a -≤-≤-，即33a x -≤≤，∴32a -=-，∴1a =。

宁夏银川一中高考数学一模试卷文(含解析)

宁夏银川一中2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（∁U B）=R，则实数a的取值范围是( ) A．a≤1B．a＜1 C．a≥2D．a＞22．复数所对应的点位于复平面内( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若a m=8，则m为( ) A．12 B．8 C．6 D．44．下列命题中为真命题的是( )A．若x≠0，则x+≥2B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1C．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＞05．设x＞0，且1＜b x＜a x，则( )A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b6．设M（x0，y0）为抛物线C：y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是( )A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，2）D．（0，4）7．如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为( )A．i＜10 B．i≤10C．i≤9D．i＜98．若k∈，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x2+y2+kx﹣2y﹣k=0相切的概率等于( )A．B．C．D．不确定9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A．36πB．8πC．πD．π10．设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．上述命题中，所有真命题的序号是( )A．③④B．②④C．①②D．①③11．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度12．设函数，其中表示不超过x的最大整数，如=﹣2，=1，=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是( ) A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a=__________．14．等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q=__________．15．若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，BC=，∠ABC=45°，则•的值为__________．16．已知函数f（x）=e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为__________．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c=3．（1）求角C；（2）若向量与共线，求a、b的值．18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（1）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；（2）求点C到平面ABD的距离．19．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（℃）10 11 13 12 8 6就诊人数y（人）22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？20．已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．21．设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知x1=（e为自然对数的底数）和x2是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞．三.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC=∠PDF；（2）求PE•PF的值．23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．24．选修4﹣5；不等式选讲．设不等式|2x﹣1|＜1的解集是M，a，b∈M．（I）试比较ab+1与a+b的大小；（II）设max表示数集A的最大数．h=max，求证：h≥2．宁夏银川一中2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x＜a}，B={x|1≤x＜2}，且A∪（∁U B）=R，则实数a的取值范围是( ) A．a≤1B．a＜1 C．a≥2D．a＞2考点：并集及其运算．专题：集合．分析：根据全集R以及B求出B的补集，由A与B补集的并集为R，确定出a的范围即可．解答：解：∵B={x|1≤x＜2}，∴∁R B={x|x＜1或x≥2}，∵A={x|x＜a}，A∪（∁R B）=R，∴a的范围为a≥2，故选：C．点评：此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．2．复数所对应的点位于复平面内( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：把给出的等式变形后直接利用复数代数形式的乘除运算化简，得到复数对应点的坐标即可．解答：解：∵．∴复数所对应的点（）在第二象限．故选B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的几何意义，是基础题．3．已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若a m=8，则m为( ) A．12 B．8 C．6 D．4考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：根据a3+a6+a10+a13中各项下标的特点，发现有3+13=6+10=16，优先考虑等差数列的性质去解．解答：解：a3+a6+a10+a13=32即（a3+a13）+（a6+a10）=32，根据等差数列的性质得 2a8+2a8=32，a8=8，∴m=8故选：B．点评：本题考查了等差数列的性质．掌握等差数列的有关性质，在计算时能够减少运算量，凸显问题的趣味性．4．下列命题中为真命题的是( )A．若x≠0，则x+≥2B．命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1C．“a=1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D．若命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＞0考点：命题的真假判断与应用．专题：计算题；推理和证明．分析：对四个命题，分别进行判断，即可得出结论．解答：解：对于A，x＞0，利用基本不等式，可得x+≥2，故不正确；对于B，命题：若x2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1，正确；对于C，“a=±1”是“直线x﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1≥0，故不正确．故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．5．设x＞0，且1＜b x＜a x，则( )A．0＜b＜a＜1 B．0＜a＜b＜1 C．1＜b＜a D．1＜a＜b考点：指数函数单调性的应用．专题：探究型．分析：利用指数函数的性质，结合x＞0，即可得到结论．解答：解：∵1＜b x，∴b0＜b x，∵x＞0，∴b＞1∵b x＜a x，∴∵x＞0，∴∴a＞b∴1＜b＜a故选C．点评：本题考查指数函数的性质，解题的关键是熟练运用指数函数的性质，属于基础题．6．设M（x0，y0）为抛物线C：y2=8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是( )A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，2）D．（0，4）考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由条件|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|可由x0表达，由此可求x0的取值范围解答：解：由条件以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，可得|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|=x0+2＞4，所以x0＞2故选A．点评：本题考查直线和圆的位置关系、抛物线的定义的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．7．如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为( )A．i＜10 B．i≤10C．i≤9D．i＜9考点：伪代码．专题：常规题型．分析：先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×12×11×10×9=11880得到程序中UNTIL后面的“条件”．解答：解：因为输出的结果是132，即s=1×12×11×10×9，需执行4次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9．故选D点评：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能．8．若k∈，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x2+y2+kx﹣2y﹣k=0相切的概率等于( )A．B．C．D．不确定考点：几何概型；直线与圆的位置关系．专题：概率与统计．分析：把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，最后根据几何概率的定义，求出相切的概率即可．解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y﹣1）2=1+k+k2，所以1+k+k2＞0，解得：k＜﹣4或k＞﹣1，又点（1，1）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+1+k﹣2﹣k＞0，解得：k＜0，则实数k的取值范围是k＜﹣4或0＞k＞﹣1．则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x2+2+kx﹣2y﹣k=0 相切的概率等于：P==．故选B．点评：此题考查了几何概型，点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．理解过已知点总可以作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键．9．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为( )A．36πB．8πC．πD．π考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图得出该几何体是直三棱锥，且底面是等腰直角三角形，根据直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，由外接球的结构特征，求出它的半径与表面积．解答：解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥；如图所示；则该直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，∵底面是等腰直角三角形，∴底面外接圆的半径为1，∴R2=1+1=2，∴外接球的表面积是4πR2=8π．故选：B．点评：本题考查了根据几何体的三视图求对应的几何体的表面积的应用问题，是基础题目．10．设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．上述命题中，所有真命题的序号是( )A．③④B．②④C．①②D．①③考点：空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答：解：①若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故①错误；②若m⊥α，m∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故②正确；③若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，故③错误；④若m⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确．故选：B．点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养．11．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象( )A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象可得A=1，==﹣，求得ω=2．再根据五点法作图可得2×+φ=π，求得φ=，故f（x）=sin（2x+）=sin2（x+）．故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）=sin2x的图象，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．12．设函数，其中表示不超过x的最大整数，如=﹣2，=1，=1，若直线y=kx+k（k＞0）与函数y=f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是( ) A．B．C．D．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：新定义．分析：画图可知f（x）就是周期为1的函数，且在则实数m的范围为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，且c=3．（1）求角C；（2）若向量与共线，求a、b的值．考点：余弦定理；三角函数的恒等变换及化简求值；正弦定理．专题：计算题．分析：（1）利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简可得sin（2C﹣30°）=1，结合C的范围可求C（2）由（1）C，可得A+B，结合向量共线的坐标表示可得sinB﹣2sinA=0，利用两角差的正弦公式化简可求解答：解：（1）∵，∴∴sin（2C﹣30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵与共线，∴sinB﹣2sinA=0∴sin（120°﹣A）=2sinA整理可得，即tanA=∴A=30°，B=90°∵c=3．∴a=，b=2点评：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式及两角和的正弦公式、锐角三角函数的综合应用18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（1）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；（2）求点C到平面ABD的距离．考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）取CD的中点F，连结EF，BF，在△ACD中，可证AD∥EF，又EF⊆平面EFB AD⊄平面EFB，可证AD∥平面EFB．（2）设点C到平面ABD的距离为h，由于可证AD⊥BD，可得，又三棱锥B﹣ACD 的高BC=2，S△ACD=2，由=即可解得点C到平面ABD的距离．解答：（1）取CD的中点F，连结EF，BF，在△AC D中，∵E，F分别为AC，DC的中点，∴EF为△ACD的中位线∴AD∥EF，EF⊆平面EFB，AD⊄平面EFB∴AD∥平面EFB．（2）设点C到平面ABD的距离为h，∵平面ADC⊥平面ABC，且BC⊥AC，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AD，而AD⊥DC•∴AD⊥平面BCD，即AD⊥BD•∴•∴三棱锥B﹣ACD的高BC=2，S△ACD=2，∴=∴可解得：h=2．点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，考查了点、线、面间的距离计算，考查了空间想象能力和转化思想，属于中档题．19．某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（℃）10 11 13 12 8 6就诊人数y（人）22 25 29 26 16 12该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（Ⅰ）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（Ⅱ）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；（Ⅲ）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？考点：回归分析的初步应用；等可能事件的概率．专题：计算题；方案型．分析：（Ⅰ）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（Ⅱ）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（Ⅲ）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想．解答：解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62=15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种∴（Ⅱ）由数据求得，由公式求得b=再由求得a=﹣∴y关于x的线性回归方程为（Ⅲ）当x=10时，y=，||=＜2∴该小组所得线性回归方程是理想的．点评：本题考查线性回归方程的求法，考查等可能事件的概率，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在2015届高考卷中．20．已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），F（c，0）．由题意知，解得即可得出．（II）以BD为直径的圆与直线PF相切．由题意可知，c=1，F（1，0），直线AP的方程为y=﹣x﹣2．则点D坐标为（2，﹣4），BD中点E的坐标为（2，﹣2），圆的半径r=2．直线AP的方程与椭圆的方程联立可得7x2+16x+4=0．可得点P的坐标．可得直线PF的方程为：4x﹣3y ﹣4=0．利用点到直线的距离公式可得点E到直线PF的距离d．只要证明d=r．解答：解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），F（c，0）．由题意知，解得．故椭圆C的方程为．（Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．证明如下：由题意可知，c=1，F（1，0），直线AP的方程为y=﹣x﹣2．则点D坐标为（2，﹣4），BD中点E的坐标为（2，﹣2），圆的半径r=2．由得7x2+16x+4=0．设点P的坐标为（x0，y0），则．∵点F坐标为（1，0），直线PF的斜率为，直线PF的方程为：4x﹣3y﹣4=0．点E到直线PF的距离d==2．∴d=r．故以BD为直径的圆与直线PF相切．点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、直线与圆相切的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．21．设a∈R，函数f（x）=lnx﹣ax．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知x1=（e为自然对数的底数）和x2是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：（I）先求函数f（x）的导函数f′（x），并确定函数的定义域，再解不等式f′（x）＞0，f′（x）＜0，即可分别求得函数f（x）的单调增区间和单调减区间，进而利用极值定义求得函数的极值，由于导函数中含有参数a，故为解不等式的需要，需讨论a的正负；（II）将x1=代入函数f（x），即可得a的值，再利用（I）中的单调性和函数的零点存在性定理，证明函数的另一个零点x2是在区间（，）上，即可证明结论解答：解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．求导数，得f′（x）=﹣a=．①若a≤0，则f′（x）＞0，f（x）是（0，+∞）上的增函数，无极值；②若a＞0，令f′（x）=0，得x=．当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．∴当x=时，f（x）有极大值，极大值为f（）=ln﹣1=﹣lna﹣1．综上所述，当a≤0时，f（x）的递增区间为（0，+∞），无极值；当a＞0时，f（x）的递增区间为（0，），递减区间为（，+∞），极大值为﹣lna﹣1（Ⅱ）∵x1=是函数f（x）的零点，∴f （）=0，即﹣a=0，解得a==．∴f（x）=lnx﹣x．∵f（）=﹣＞0，f（）=﹣＜0，∴f（）•f（）＜0．由（Ⅰ）知，函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，∴函数f（x）在区间（，）上有唯一零点，因此x2＞．点评：本题主要考查了导数在函数单调性和函数极值中的应用，连续函数的零点存在性定理及其应用，分类讨论的思想方法，属中档题三.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．22．如图，圆O的直径AB=10，P是AB延长线上一点，BP=2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC=∠PDF；（2）求PE•PF的值．考点：与圆有关的比例线段．专题：选作题；立体几何．分析：（1）证明P、B、C、E四点共圆、A、B、C、D四点共圆，利用四点共圆的性质，即可证明：∠PEC=∠PDF；（2）证明D，C，E，F四点共圆，利用割线定理，即可求得PE•PF的值．解答：（1）证明：连结BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=∠APE=90°，∴P、B、C、E四点共圆．∴∠PEC=∠CBA．又∵A、B、C、D四点共圆，∴∠CBA=∠PDF，∴∠PEC=∠PDF﹣﹣﹣﹣（2）解：∵∠PEC=∠PDF，∴F、E、C、D四点共圆．∴PE•PF=PC•PD=PA•PB=2×12=24．﹣﹣﹣﹣点评：本题考查圆的性质，考查四点共圆的判定，考查割线的性质，属于中档题．23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．考点：圆的参数方程；函数的图象与图象变化；直线与圆相交的性质；直线的参数方程．专题：计算题．分析：（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P 到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．解答：解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d==当sin（）=﹣1时，d取得最小值．点评：此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．24．选修4﹣5；不等式选讲．设不等式|2x﹣1|＜1的解集是M，a，b∈M．（I）试比较ab+1与a+b的大小；（II）设max表示数集A的最大数．h=max，求证：h≥2．考点：平均值不等式；不等式比较大小；绝对值不等式的解法．专题：压轴题；不等式的解法及应用．分析：（I）解绝对值不等式求出M=（ 0，1），可得 0＜a＜1，0＜b＜1，再由（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1）＞0可得ab+1与a+b的大小．（II）由题意可得h≥，h≥，h≥，可得h3≥=4，从而证得h≥2．解答：解：（I）由不等式|2x﹣1|＜1 可得﹣1＜2x﹣1＜1，解得 0＜x＜1，从而求得 M=（ 0，1）．由 a，b∈M，可得 0＜a＜1，0＜b＜1．∴（ab+1）﹣（a+b）=（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴（ab+1）＞（a+b）．（II）设max表示数集A的最大数，∵h=max，∴h≥，h≥，h≥，∴h3≥=4•≥8，故h≥2．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，不等式的性质以及基本不等式的应用，属于中档题．。

宁夏银川一中2015届高三上学期第一次月考数学(文)试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U 是实数集R ，M=}31|{},4|{2≤<=>x x N x x ，则图中阴影部分所表示的集合是（）A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为( )A ．y x =B ．3y x =-C ．x xy e e -=+ D ．sin y x =3．实数0.2,a b c ===的大小关系正确的是（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a << 4．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( )． A ．－1 B ．－e C ．1 D ．e 5．根据表格中的数据,可以断定函数3()ln f x x x=-的零点所在的区间是 ( )A ．(1,2)B ．(2,e)C ．(e,3)D ．(3,5)6．已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若则sinC=( ) A ．1 B ．21 C ．22 D ．237．下列四个命题:①命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为“若023,12≠+-≠x x x 则”; ②“x>2”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件;③若p ∧q 为假命题，则p,q 均为假命题;④对于命题01,:,01,:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有为则使得. 其中,错误的命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若函数y =()g x 与函数()2x f x =的图像关于直线y x =对称，则1()2g 的值为（）A B ．1 C ．12D ．1- 9．已知函数sin()y x ωϕ=+，(0,0)2πωϕ><≤，且此函数的图象如图所示，则点P ωϕ（，）的坐标为（） A ．（2，2π） B ．（4，2π）C ．（2，4π）D ．（4，4π）11．已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()()11--x f x ＞0的解集是（）A. ()1,3--B. ()()+∞-,21,3C. ()()+∞-,30,3D. ()()3,11,1 - 12．若关于x 的方程||()e ||x f x x =+=k.有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是（）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(1,0)-D ．(,1)-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+，若5)1(-=f ，则))5((f f = 。

2015年宁夏银川一中高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2015年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x＜2}，且A∪（∁R B）＝R，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜1C．a≥2D．a＞22．（5分）复数所对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13＝32，若a m ＝8，则m为（）A．12B．8C．6D．44．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．若x≠0，则x+≥2B．命题：若x2＝1，则x＝1或x＝﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1C．“a＝1”是“直线x﹣ay＝0与直线x+ay＝0互相垂直”的充要条件D．若命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＞05．（5分）设x＞0，且1＜b x＜a x，则（）A．0＜b＜a＜1B．0＜a＜b＜1C．1＜b＜a D．1＜a＜b 6．（5分）设M（x0，y0）为抛物线C：y2＝8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，2）D．（0，4）7．（5分）如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为（）A．i＜10B．i≤10C．i≤9D．i＜98．（5分）若k∈[﹣2，2]，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x2+y2+kx ﹣2y﹣k＝0相切的概率等于（）A．B．C．D．不确定9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．36πB．8πC．πD．π10．（5分）设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．上述命题中，所有真命题的序号是（）A．③④B．②④C．①②D．①③11．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度12．（5分）设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]＝﹣2，[1.2]＝1，[1]＝1，若直线y＝kx+k（k＞0）与函数y＝f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为2，则实数a的值为．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q＝．15．（5分）若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，BC＝，∠ABC＝45°，则•的值为．16．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y＝ex垂直的切线，则实数m的取值范围为．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，sin C cos C ﹣cos2C＝，且c＝3（1）求角C（2）若向量＝（1，sin A）与＝（2，sin B）共线，求a、b的值．18．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD ＝AB＝2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（1）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；（2）求点C到平面ABD的距离．19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？20．（12分）已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．21．（12分）设a∈R，函数f（x）＝lnx﹣ax．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知x1＝（e为自然对数的底数）和x2是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞．三.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）如图，圆O的直径AB＝10，P是AB延长线上一点，BP＝2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC＝∠PDF；（2）求PE•PF的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[选修4-5；不等式选讲]24．选修4﹣5；不等式选讲．设不等式|2x﹣1|＜1的解集是M，a，b∈M．（I）试比较ab+1与a+b的大小；（II）设max表示数集A的最大数．h＝max，求证：h≥2．2015年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1≤x＜2}，且A∪（∁R B）＝R，则实数a的取值范围是（）A．a≤1B．a＜1C．a≥2D．a＞2【解答】解：∵B＝{x|1≤x＜2}，∴∁R B＝{x|x＜1或x≥2}，∵A＝{x|x＜a}，A∪（∁R B）＝R，∴a的范围为a≥2，故选：C．2．（5分）复数所对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵．∴复数所对应的点（）在第二象限．故选：B．3．（5分）已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13＝32，若a m ＝8，则m为（）A．12B．8C．6D．4【解答】解：a3+a6+a10+a13＝32即（a3+a13）+（a6+a10）＝32，根据等差数列的性质得2a8+2a8＝32，a8＝8，∴m＝8故选：B．4．（5分）下列命题中为真命题的是（）A．若x≠0，则x+≥2B．命题：若x2＝1，则x＝1或x＝﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1C．“a＝1”是“直线x﹣ay＝0与直线x+ay＝0互相垂直”的充要条件D．若命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1＞0【解答】解：对于A，x＞0，利用基本不等式，可得x+≥2，故不正确；对于B，命题：若x2＝1，则x＝1或x＝﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x2≠1，正确；对于C，“a＝±1”是“直线x﹣ay＝0与直线x+ay＝0互相垂直”的充要条件，故不正确；对于D，命题P：∃x∈R，x2﹣x+1＜0，则￢P：∀x∈R，x2﹣x+1≥0，故不正确．故选：B．5．（5分）设x＞0，且1＜b x＜a x，则（）A．0＜b＜a＜1B．0＜a＜b＜1C．1＜b＜a D．1＜a＜b【解答】解：∵1＜b x，∴b0＜b x，∵x＞0，∴b＞1∵b x＜a x，∴∵x＞0，∴∴a＞b∴1＜b＜a故选：C．6．（5分）设M（x0，y0）为抛物线C：y2＝8x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．（0，2）D．（0，4）【解答】解：由条件以F为圆心，|FM|为半径的圆和抛物线C的准线相交，可得|FM|＞4，由抛物线的定义|FM|＝x0+2＞4，所以x0＞2故选：A．7．（5分）如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为（）A．i＜10B．i≤10C．i≤9D．i＜9【解答】解：因为输出的结果是132，即s＝1×12×11×10×9，需执行4次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9．故选：D．8．（5分）若k∈[﹣2，2]，则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x2+y2+kx ﹣2y﹣k＝0相切的概率等于（）A．B．C．D．不确定【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+）2+（y﹣1）2＝1+k+k2，所以1+k+k2＞0，解得：k＜﹣4或k＞﹣1，又点（1，1）应在已知圆的外部，把点代入圆方程得：1+1+k﹣2﹣k＞0，解得：k＜0，则实数k的取值范围是k＜﹣4或0＞k＞﹣1．则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x2+2+kx﹣2y﹣k＝0 相切的概率等于：P＝＝．故选：B．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．36πB．8πC．πD．π【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形，高为2的直三棱锥；如图所示；则该直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球，设几何体外接球的半径为R，∵底面是等腰直角三角形，∴底面外接圆的半径为1，∴R2＝1+1＝2，∴外接球的表面积是4πR2＝8π．故选：B．10．（5分）设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若m∥α，m∥n，则n∥α；④若m⊥α，α∥β，则m⊥β．上述命题中，所有真命题的序号是（）A．③④B．②④C．①②D．①③【解答】解：①若m∥α，m∥β，则α与β相交或平行，故①错误；②若m⊥α，m∥β，则由平面与平面垂直的判定定理得α⊥β，故②正确；③若m∥α，m∥n，则n∥α或n⊂α，故③错误；④若m⊥α，α∥β，则由直线与平面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确．故选：B．11．（5分）函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：由函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象可得A＝1，＝＝﹣，求得ω＝2．再根据五点法作图可得2×+φ＝π，求得φ＝，故f（x）＝sin（2x+）＝sin2（x+）．故把f（x）的图象向右平移个单位长度，可得g（x）＝sin2x的图象，故选：A．12．（5分）设函数，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[﹣1.2]＝﹣2，[1.2]＝1，[1]＝1，若直线y＝kx+k（k＞0）与函数y＝f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数，∴函数的图象如下图所示：∵y＝kx+k＝k（x+1），故函数图象一定过（﹣1，0）点若f（x）＝kx+k有三个不同的根，则y＝kx+k与y＝f（x）的图象有三个交点当y＝kx+k过（2，1）点时，k＝，当y＝kx+k过（3，1）点时，k＝，故f（x）＝kx+k有三个不同的根，则实数k的取值范围是故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为2，则实数a的值为3．【解答】解：当a＜0时，不等式组所表示的平面区域，如图中的M，一个无限的角形区域，面积不可能为2，故只能a≥0，此时不等式组所表示的平面区域如图中的N，区域为三角形区域，若这个三角形的面积为2，则AB＝4，即点B的坐标为（1，4），代入y＝ax+1得a＝3．故答案为：3．14．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，若S1，S3，S2成等差数列，则{a n}的公比q＝﹣．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，∴依题意有，由于a1≠0，故2q2+q＝0，又q≠0，解得q＝﹣．故答案为：﹣．15．（5分）若等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝3，BC＝，∠ABC＝45°，则•的值为﹣3．【解答】解：如图，＝＝；过D作DE∥BC，根据已知条件，∠ADC＝135°，∠EDC＝45°；∴∠ADE＝90°；∴；∴．故答案为：﹣3．16．（5分）已知函数f（x）＝e x﹣mx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y＝ex垂直的切线，则实数m的取值范围为（，+∞）．【解答】解：函数f（x）＝e x﹣mx+1的导数为f′（x）＝e x﹣m，若曲线C存在与直线y＝ex垂直的切线，即有e x﹣m＝﹣有解，即m＝e x+，由e x＞0，则m＞．则实数m的范围为（，+∞）．故答案为：（，+∞）．三、解答题：解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．（12分）已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，sin C cos C ﹣cos2C＝，且c＝3（1）求角C（2）若向量＝（1，sin A）与＝（2，sin B）共线，求a、b的值．【解答】解：（1）∵，∴∴sin（2C﹣30°）＝1∵0°＜C＜180°∴C＝60°（2）由（1）可得A+B＝120°∵与共线，∴sin B﹣2sin A＝0∴sin（120°﹣A）＝2sin A整理可得，即tan A＝∴A＝30°，B＝90°∵c＝3．∴a＝，b＝218．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AD＝CD ＝AB＝2，点E为AC中点．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D﹣ABC，如图2所示．（1）在CD上找一点F，使AD∥平面EFB；（2）求点C到平面ABD的距离．【解答】（1）取CD的中点F，连结EF，BF，在△ACD中，∵E，F分别为AC，DC的中点，∴EF为△ACD的中位线∴AD∥EF，EF⊆平面EFB，AD⊄平面EFB∴AD∥平面EFB．（2）设点C到平面ABD的距离为h，∵平面ADC⊥平面ABC，且BC⊥AC，∴BC⊥平面ADC，∴BC⊥AD，而AD⊥DC•∴AD⊥平面BCD，即AD⊥BD•∴•∴三棱锥B﹣ACD的高BC＝2，S＝2，△ACD∴＝∴可解得：h＝．19．（12分）某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程y＝bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？【解答】解：（Ⅰ）由题意知本题是一个古典概型，设抽到相邻两个月的数据为事件A，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62＝15种情况，每种情况都是等可能出现的其中，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，∴P（A）＝＝；（Ⅱ）由数据求得＝11，＝24，由公式求得＝＝＝，再由＝﹣b，求得＝﹣，∴y关于x的线性回归方程为＝x﹣，（Ⅲ）当x＝10时，＝，|﹣22|＝＜2，当x＝6时，＝，|﹣12|＝＜2，∴该小组所得线性回归方程是理想的．20．（12分）已知A（﹣2，0），B（2，0）为椭圆C的左、右顶点，F为其右焦点，P是椭圆C上异于A，B的动点，△APB面积的最大值为2．（I）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线AP的倾斜角为，且与椭圆在点B处的切线交于点D，试判断以BD为直径的圆与直线PF的位置关系，并加以证明．【解答】解：（Ⅰ）由题意可设椭圆C的方程为（a＞b＞0），F（c，0）．由题意知，解得．故椭圆C的方程为．（Ⅱ）以BD为直径的圆与直线PF相切．证明如下：由题意可知，c＝1，F（1，0），直线AP的方程为y＝﹣x﹣2．则点D坐标为（2，﹣4），BD中点E的坐标为（2，﹣2），圆的半径r＝2．由得7x2+16x+4＝0．设点P的坐标为（x0，y0），则．∵点F坐标为（1，0），直线PF的斜率为，直线PF的方程为：4x﹣3y﹣4＝0．点E到直线PF的距离d＝＝2．∴d＝r．故以BD为直径的圆与直线PF相切．21．（12分）设a∈R，函数f（x）＝lnx﹣ax．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）已知x1＝（e为自然对数的底数）和x2是函数f（x）的两个不同的零点，求a的值并证明：x2＞．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．求导数，得f′（x）＝﹣a＝．①若a≤0，则f′（x）＞0，f（x）是（0，+∞）上的增函数，无极值；②若a＞0，令f′（x）＝0，得x＝．当x∈（0，）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数．∴当x＝时，f（x）有极大值，极大值为f（）＝ln﹣1＝﹣lna﹣1．综上所述，当a≤0时，f（x）的递增区间为（0，+∞），无极值；当a＞0时，f （x）的递增区间为（0，），递减区间为（，+∞），极大值为﹣lna﹣1（Ⅱ）∵x1＝是函数f（x）的零点，∴f（）＝0，即﹣a＝0，解得a＝＝．∴f（x）＝lnx﹣x．∵f（）＝﹣＞0，f（）＝﹣＜0，∴f（）•f（）＜0．由（Ⅰ）知，函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，∴函数f（x）在区间（，）上有唯一零点，因此x2＞．三.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．[选修4-1：几何证明选讲] 22．（10分）如图，圆O的直径AB＝10，P是AB延长线上一点，BP＝2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P做AP的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F．（1）求证：∠PEC＝∠PDF；（2）求PE•PF的值．【解答】（1）证明：连结BC，∵AB是圆O的直径，∴∠ACB＝∠APE＝90°，∴P、B、C、E四点共圆．∴∠PEC＝∠CBA．又∵A、B、C、D四点共圆，∴∠CBA＝∠PDF，∴∠PEC＝∠PDF﹣﹣﹣﹣（5分）（2）解：∵∠PEC＝∠PDF，∴F、E、C、D四点共圆．∴PE•PF＝PC•PD＝P A•PB＝2×12＝24．﹣﹣﹣﹣（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【解答】解：（I）l的普通方程为y＝（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2＝1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|＝＝1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d＝＝[sin（）+2]当sin（）＝﹣1时，d取得最小值．[选修4-5；不等式选讲]24．选修4﹣5；不等式选讲．设不等式|2x﹣1|＜1的解集是M，a，b∈M．（I）试比较ab+1与a+b的大小；（II）设max表示数集A的最大数．h＝max，求证：h≥2．【解答】解：（I）由不等式|2x﹣1|＜1 可得﹣1＜2x﹣1＜1，解得0＜x＜1，从而求得M＝（0，1）．由a，b∈M，可得0＜a＜1，0＜b＜1．∴（ab+1）﹣（a+b）＝（a﹣1）（b﹣1）＞0，∴（ab+1）＞（a+b）．（II）设max表示数集A的最大数，∵h＝max，∴h ≥，h ≥，h ≥，∴h3≥＝4•≥8，故h≥2．第21页（共21页）。

宁夏银川一中2015届高三第三次月考数学(文)试题(解析版)

银川一中2015届高三年级第三次月考数学试卷（文）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，以基础知识为载体，以基本能力测试为主导，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、数列、复数、导数、函数的性质、线性规划等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份比较好的试卷. 【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1．集合}0)1(|{},42|{>-=≤=x x x N x M x ，则N C M =A.(,0)[1,]-∞⋃+∞B.(,0)[1,2]-∞⋃C.(,0][1,2]-∞⋃D.(,0][1,]-∞⋃+∞ 【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C 由M 中不等式变形得：2x ≤4=22，即x≤2，∴M=（-∞，2]，由B 中不等式变形得：x （x-1）＜0，解得：0＜x ＜1，即N=（0，1），则∁M N=（-∞，0]∪[1，2]．故选：C ．【思路点拨】求出M 与N 中不等式的解集确定出M 与N ，根据全集M 求出N 的补集即可．【题文】2．已知复数2320151...z i i i i =+++++，则复数z = A ．0 B ．1- C ．1 D ．1i + 【知识点】复数的基本概念与运算L4【思路点拨】利用复数的周期性、等比数列的前n 项和公式即可得出．【题文】3.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则=9SA B ．27 C ．54 D ．108 【知识点】等差数列及等差数列前n 项和D2【思路点拨】由等差数列的性质结合a 2+a 8=6求出a 5，代入前9项和公式即可求得答案．【题文】4. 已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋ax 1x 2的最小值是 A.63 B. 233 C. 23 6 D. 4332a b+≤E6【思路点拨】由不等式x -4ax+3a ＜0（a ＞0）的解集为（x 1，x 2），利用根与系数的关系可得x 1+x 2，x 1x 2，再利用基本不等式即可得出．【题文】5．在ABC ∆中，90C =，且3CA CB ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于 A ．3B ．2C ．4D ．6是等腰直角三角形，CM CB ⋅=（1CA AB +） =CB CA ⋅+1AB ⋅CB =0+1|AB |•|CB |cos45°【思路点拨】由CM CB ⋅=（13CA AB +），再利用向量AB 和CB 的夹角等于向量的数量积的定义，求出CM CB ⋅的值．．．A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0x e >”B ．命题 “已知,x y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”D ．命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题的前10项和为B. C. D.【思路点拨】根据等差数列与等比数列的定义结合题中的条件得到数列{a n }与{b n }的通项公式，进而表达出{b an }的通项公式并且可以证明此数列为等比数列，再利用等比数列前n 项和的公式计算出答案即可．【题文】8．关于函数x x x x f cos )cos (sin 2)(-=的四个结论: P 1:P 2:最小正周期为π; P 3:; P 4:函数()y f x =的一条对称轴是其中正确的有A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个A．3 B. 2 C. 1 D. 0【思路点拨】可利用不等式的性质逐个判断，①用到均值不等式，注意均值不等式成立的条件．②用到不等式的可乘性，注意在不等式两边同乘数的正负．③用到作差法证明不等式.【题文】10．已知x>1,y>1,,lny成等比数列，则xy的最小值是A. 1B.C. eD. 2a b+≤E6O的“和谐函数”,下列函数不是．．圆O的“和谐函数”的是A．3()4f x x x=+B C D．()x xf x e e-=+【思路点拨】由“和谐函数”的定义及选项知，该函数若为“和谐函数”，其函数须为过原点的奇函数，由此逐项判断即可得到答案．【题文】12的图像上关于原点对称的点有（）对 A. 0B. 2C. 3D. 无数个【知识点】函数的图像B8【题文】本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．【题文】二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 【题文】13．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y的最大值为 .【知识点】简单的线性规划问题E5【答案解析】8 作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC ）．由z=2x-y 得y=2x-z ，平移直线y=2x-z ，由图象可知当直线y=2x-z 经过点A 时，直线y=2x-z 的截距最小，此时z 最大．由70310x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得52x y =⎧⎨=⎩，即A （5，2）将A 的坐标代入目标函数z=2x-y ，得z=2×5-2=8．即z=2x-y 的最大值为8．故答案为：8【思路点拨】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．【题文】14．数列{}n a 中，11a =，，则5a =__________. 【知识点】等差数列D2 由取导数得 11112n n a a +-=，11a =则11a =1 所以{1n a }为等差数列，所以51a =1+412⨯=3，所以5a 【思路点拨】构造新数列确定{1n a }为等差数列，求出51a ，再求出5a 。

宁夏银川市2015年普通高中学科教学质量检测数学文试题及答案

A ． h(t) 8 sin t 10 6
B ． h(t) 8cos t 10 6
C． h(t) 8sin t 8 6
D． h(t) 8 cos t 8 6
第II 卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第 13题．第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分．
A ． c⊥ ，若 c⊥ ，则 ∥
B．b C．b
，c
，若 c∥ ，则 b∥c
，若 b⊥ ，则 ⊥
D． a， b
， a b p ， c⊥a，c⊥b，若 ⊥ ，则 c
12．一个大风车的半径为 8m，12min 旋转一周，它的最低点 Po离地面 2m，风车翼片的一个端点 P从 Po开始按逆时针方向旋转，则点 P离地面距离 h(m) 与时间 f(min) 之间的函数关系式是
2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用整、笔迹清楚。
0.5 毫米黑色字迹的中性笔书写，字体工
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出使用 2B 铅笔填涂；非选择题作图必须用黑色字迹的中性笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷
2
A．
9
1
B．
3
4
C．
9
5
D．
9
5．如下图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为 2的等腰三角形，侧视图是半径为 1的半圆，
则该几何体的体积是
A．
B．
3
C． 3
3
D．
3
6．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为率为

宁夏银川一中2015届高三上学期第三次月考试题-数学(文)试题

宁夏银川一中2015届高三上学期第三次月考试题数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．集合}0)1(|{},42|{>-=≤=x x x N x M x ，则N C M = A.(,0)[1,]-∞⋃+∞ B.(,0)[1,2]-∞⋃ C.(,0][1,2]-∞⋃ D.(,0][1,]-∞⋃+∞2．已知复数2320151...z i i i i =+++++，则复数z = A ．0 B ．1- C ．1 D ．1i + 3.n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，682=+a a ，则=9S A ．227B ．27C ．54D ．108 4. 已知关于x 的不等式x 2－4ax ＋3a 2<0(a >0)的解集为(x 1，x 2)，则x 1＋x 2＋ax 1x 2的最小值是 A.63 B. 233 C. 23 6 D. 433 5．在ABC ∆中，90C =，且3CA CB ==，点M 满足2,BM MA CM CB =⋅则等于 A ．3B ．2C ．4D ．66. 下列说法正确．．的是 A ．命题“x ∀∈R ，0x e >”的否定是“x ∃∈R ，0xe >”B ．命题 “已知,x y ∈R ，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题C ．“22x x ax +≥在[]1,2x ∈上恒成立”⇔“max min 2)()2(ax x x ≥+在[]1,2x ∈上恒成立”D ．命题“若1a =-，则函数()221f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题7．已知数列{}{},n n a b 满足11111,2,,n n n nb a b a a n N b +++==-==∈，则数列{}n a b 的前10项和为 A.()143110- B. ()14349- C. ()14319- D. ()143410- 8．关于函数x x x x f cos )cos (sin 2)(-=的四个结论 P 1最大值为2; P 2最小正周期为π; P 3单调递增区间为∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-k k k ,83,8ππππZ ; P 4函数()y f x =的一条对称轴是78x π= 其中正确的有A ．1 个B ．2个C ．3个D ．4个9．下列三个不等式中，恒成立的个数有（）①12(0)x x x +≥≠ ②(0)c c a b c a b <>>>③(,,0,)a m a a b m a b b m b +>><+. A ．3 B. 2C. 1D. 010．已知x>1,y>1,且14lnx, 14 ,lny 成等比数列，则xy 的最小值是 A. 1 B.1eC. eD. 2 11．能够把圆O 1622=+y x 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O 的“和谐函数”,下列函数不是．．圆O 的“和谐函数”的是 A ．3()4f x x x =+ B ．5()15x f x nx -=+ C ．()tan 2x f x = D ．()x xf x e e -=+ 12．函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<++=)0(e2)0(142)(x 2x x x x x f 的图像上关于原点对称的点有（）对 A. 0B. 2C. 3D. 无数个第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －7≤0，x －3y ＋1≤0，3x －y －5≥0，则z ＝2x －y 的最大值为 .14．数列{}n a 中，11a =，12,()2nn n a a n N a ++=∈+，则5a =__________. 15．已知函数()()cos sin ,()()4f x f x x f x f x π''=+是的导函数，则=)4(πf .16．在ABC ∆中，BC =52，AC =2，ABC ∆的面积为4，则AB 的长为。

【恒心】宁夏银川一中2015届高三第二次月考数学(文科)试题及参考答案(纯Word版)

银川一中2015届高三年级第二次月考数学试卷（文）命题人：张德萍校对人：李炳璋第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{|10},{|A x x B x y =-<==，则A∩B 等于（）A ．{|1}x x >B ．{|01}x x <<C ． {|1}x x <D ．{|01}x x <≤2．已知复数 z 满足(1)1z i +=+，则||z =（）A B ．21C D ． 23．在△ABC 中，“sin A >是“3πA >”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 4．O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC ∆的形状一定为（）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形5．设向量b a ,6，则=⋅b a （）A ．5B ．3C ．2D ．16．函数2sin 2xy x =-的图象大致是（）7．若角α的终边在直线y ＝2x 上，则ααααcos 2sin cos sin 2+-的值为( )A ．0 B. 34 C ．1 D. 548．ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别是a b c 、、,若2B A =,1a =,b =,则c =（）A ．B ．2C D ．19．若f(x)=21ln(2)2x b x -++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（） A.[-1，+∞） B.（-1，+∞） C.（-∞，-1] D.（-∞，-1） 10．函数()()xx x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（） A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）11．)0)(sin(3)(>+=ωϕωx x f 部分图象如图，若2||AB BC AB =⋅，ω等于（） A ．12π B ．4πC ．3πD ．6π12．函数()x f 是R 上的偶函数，在区间[)+∞,0上是增函数．令⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛=75tan ,75cos ,72sinπππf c f b f a ，则（） A ．c b a << B ．a b c << C ．a c b << D ．c a b <<第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设1232,2()log (1),2x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩，则((2))f f 的值为 . 14．若sin cos θθ+=tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ___________.15．设奇函数()x f 的定义域为R ，且周期为5，若()1f ＜—1，(),log 42a f =则实数a 的取值范围是 .16．以下命题:①若||||||a b a b ⋅=⋅,则a ∥b ; ②a =(-1,1)在b =(3,4)方向上的投影为15; ③若△ABC 中,a=5,b =8,c =7,则BC ·CA =20; ④若非零向量a 、b 满足||||a b b +=,则|2||2|b a b >+. 所有真命题的标号是______________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17、（本小题12分）已知向量⎪⎭⎫ ⎝⎛=23,sin x m ，()02cos 3,cos 3>⎪⎭⎫⎝⎛=A x A x A n ，函数()f x m n =⋅的最大值为6.（1）求A ；（2）将函数()y f x =的图象向左平移12π个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象.求()g x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡40π，上的值域．18．（本小题12分）设函数)0(19)(23<--+=a x ax x x f ，且曲线)(x f y =斜率最小的切线与直线612=+y x 平行.求：（1）a 的值；（2）函数)(x f 的单调区间．19．（本小题12分）a ax e x f x,1)(2+=为正实数．（1）当34=a ，求)(x f 极值点；（2）若)(x f 为R 上的单调函数，求a 的范围．20．(本题满分12分)已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，cos sin 0a C C b c +--=．（1）求A 的大小；（2）若a =7，求ABC ∆的周长的取值范围． 21．(本题满分12分)设()ln f x x =，()()()g x f x f x '=+．（1）求()g x 的单调区间和最小值；（2）讨论()g x 与1()g x的大小关系；（3）求a 的取值范围，使得()()g a g x -＜1a对任意x ＞0成立．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22.（本小题满分10分）选修4—1；几何证明选讲．已知C 点在圆O 直径BE 的延长线上，CA 切圆O 于A 点，DC 是∠ACB 的平分线交AE 于点F ，交AB 于D 点．（1）求ADF ∠的度数；（2）若AB=AC ，求AC:BC ．23.（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程．已知曲线C 1：4cos ,3sin ,x t y t =-+⎧⎨=+⎩ （t 为参数）， C 2：8cos ,3sin ,x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（1）化C 1，C 2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C 1上的点P 对应的参数为2t π=，Q 为C 2上的动点，求PQ 中点M 到直线332,:2x t C y t=+⎧⎨=-+⎩ （t 为参数）距离的最小值． 24．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．已知函数()|21||23|.f x x x =++- （1）求不等式6)(≤x f 的解集；（2）若关于x 的不等式|1|)(-<a x f 的解集非空，求实数a 的取值范围．数学(文科)参考答案一、选择题：（每题5分共60分）1、B ．2、A ．3、A ．4、C ．5、D ．6、C ．7、B ．8、B ．9、C ． 10、B ．11、D ． 12、D ．二、填空题：13、2 14、-2-3 15、2>a 16、①②④ 三、解答题：17．【解】（Ⅰ）()x f ＝n m ⋅＝3x x cos Asin +A2cos2x...... 2分＝A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 2cos 212sin 23＝A sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+62πx ........4分，因为A >0，由题意知，A ＝6...........6分（2）由(1)()x f ＝6sin ⎪⎭⎫⎝⎛+62πx .将函数()x f y =的图象向左平移π12个单位后得到y ＝6sin ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+6122ππx ＝6sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+32πx 的图象；再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到y ＝6sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+34πx 的图象。

2015年宁夏银川二中高考一模数学试卷(文科)【解析版】

2015年宁夏银川二中高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合M＝{x|﹣2＜x＜3}，P＝{x|x≤﹣1}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（5分）设a，b为实数，若复数，则（）A．B．a＝3，b＝1C．D．a＝1，b＝3 3．（5分）已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα＝x，则x＝（）A．B．±C．﹣D．﹣4．（5分）如图，若执行该程序，输出结果为48，则输入k值为（）A．4B．5C．6D．75．（5分）已知函数和g（x）＝alnx，曲线y＝f（x）和y＝g（x）有交点且在交点处有相同的切线，则a＝（）A．B．C．D．e6．（5分）如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体表面积为（）A．14B．14+2C．8+8D．167．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）＝f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增8．（5分）已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）已知直线x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x2+y2＝4交于不同的两点A、B，O 是坐标原点，若，则实数k＝（）A．1B．C．D．210．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2﹣a2＝bc，且b＝a，则下列关系一定不成立的是（）A．a＝c B．b＝c C．2a＝c D．a2+b2＝c2 11．（5分）已知抛物线的方程为y2＝4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若S△AOF＝3S△BOF（O为坐标原点），则|AB|＝（）A．B．C．D．412．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2x+1+alnx有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则（）A．f（x2）＜﹣B．f（x2）＜C．f（x2）＞D．f（x2）＞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．13．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为的学生．14．（5分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，梯形所在平面内一点P满足，则＝．15．（5分）设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是．16．（5分）已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC＝AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为．三、解答题（本大题共6个小题，共70分.要求解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{a n}中，a1＝1，且点（a n，a n+1）在函数y＝x+1的图象上（n∈N*），数列{b n}是各项都为正数的等比数列，且b2＝2，b4＝8．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{c n}满足c n＝（﹣1）n a n+b n，记数列{c n}的前n项和为T n，求T100的值．18．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，且AB＝2，∠BAD＝60°．（1）求证：OM∥平面P AB；（2）求证：平面PBD⊥平面P AC；（3）当三棱锥M﹣BCD的体积等于时，求PB的长．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点（2，0），且椭圆C的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若动点P在直线x＝﹣1上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P：作直线l⊥MN．求直线l是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝+lnx（a∈R）（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）在（0，e]上的最小值为2，求实数a的值；（Ⅲ）当a＝﹣1时，试判断函数g（x）＝f（x）+在其定义域内的零点的个数．22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠P AB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ＝6，AC＝5．（Ⅰ）求证：QC2﹣QA2＝BC•QC；（Ⅱ）求弦AB的长．选修4-4：坐标系与参数方程23．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），射线与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（Ⅰ）求曲线C1化成直角坐标方程及直线l的普通方程，并求曲线C1上的点到直线l的最小值．（Ⅱ）求证：．选修4-5：不等式选讲24．（1）设函数f（x）＝|x﹣|+|x﹣a|，x∈R，若关于x的不等式f（x）≥a在R 上恒成立，求实数a的最大值；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z＝1，求++的最小值．2015年宁夏银川二中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）设集合M＝{x|﹣2＜x＜3}，P＝{x|x≤﹣1}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：∵M＝{x|﹣2＜x＜3}，P＝{x|x≤﹣1}，∴M∪P＝{x|x＜3}，M∩P＝{x|﹣2＜x≤﹣1}，则M∩P⊊M∪P，即“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件，故选：A．2．（5分）设a，b为实数，若复数，则（）A．B．a＝3，b＝1C．D．a＝1，b＝3【解答】解：由可得1+2i＝（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，，故选：A．3．（5分）已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且cosα＝x，则x＝（）A．B．±C．﹣D．﹣【解答】解：∵cosα＝＝＝x，∴x＝0（∵α是第二象限角，舍去）或x＝（舍去）或x＝﹣．故选：D．4．（5分）如图，若执行该程序，输出结果为48，则输入k值为（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：输入k，a＝2，n＝1满足条件1＜k，n＝2，a＝2×2＝4，n＝2满足条件2＜k，n＝3，a＝3×4＝12，n＝3满足条件3＜k，n＝4，a＝4×12＝48，n＝4不满足条件4＜k，输出a＝12，即k＞3成立，而k＞4不成立，即输入k的值为4，故选：A．5．（5分）已知函数和g（x）＝alnx，曲线y＝f（x）和y＝g（x）有交点且在交点处有相同的切线，则a＝（）A．B．C．D．e【解答】解：∵函数，g（x）＝alnx，a∈R．∴f′（x）＝，g′（x）＝（x＞0），由已知曲线y＝f（x）与曲线y＝g（x）在交点处有相同的切线，故有＝alnx且＝，解得a＝，故选：B．6．（5分）如图所示，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等腰梯形，等腰直角三角形和长方形，则该几何体表面积为（）A．14B．14+2C．8+8D．16【解答】解：如图所示，底面是矩形ABCD，AB＝4，AD＝2，EF平行底面，EF＝2．DE＝AE＝．过点E作EM⊥AB，垂足为M，则AM＝1，∴EM＝＝1．∴S梯形ABFE ＝＝＝3＝S梯形CDEF，S△ADE＝S△BCF＝＝1，S矩形ABCD＝2×4＝8．∴该几何体表面积＝8+2×3+2＝16．故选：D．7．（5分）设函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）的最小正周期为π，且f（﹣x）＝f（x），则（）A．f（x）在单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增【解答】解：由于f（x）＝sin（ωx+ϕ）+cos（ωx+ϕ）＝，由于该函数的最小正周期为T＝，得出ω＝2，又根据f（﹣x）＝f（x），得φ+＝+kπ（k∈Z），以及|φ|＜，得出φ＝．因此，f（x）＝cos2x，若x∈，则2x∈（0，π），从而f（x）在单调递减，若x∈（，），则2x∈（，），该区间不为余弦函数的单调区间，故B，C，D都错，A正确．故选：A．8．（5分）已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，则对应的区域为△AOB，由，解得，即B（4，﹣4），由，解得，即A（，），直线2x+y﹣4＝0与x轴的交点坐标为（2，0），则△OAB的面积S＝＝，点P的坐标满足不等式x2+y2≤2区域面积S＝，则由几何概型的概率公式得点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为＝，故选：D．9．（5分）已知直线x+y﹣k＝0（k＞0）与圆x2+y2＝4交于不同的两点A、B，O 是坐标原点，若，则实数k＝（）A．1B．C．D．2【解答】解：∵，∴圆心到直线的距离d＝||，圆心到直线的距离d＝，由勾股定理可得（）2+（•）2＝4，∵k＞0，∴k＝．故选：B．10．（5分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若b2+c2﹣a2＝bc，且b＝a，则下列关系一定不成立的是（）A．a＝c B．b＝c C．2a＝c D．a2+b2＝c2【解答】解：∵b2+c2﹣a2＝bc，∴cos A＝＝，∴A＝30°，由正弦定理化简b＝a，得到sin B＝sin A＝，∴B＝60°或120°，当B＝60°时，C＝90°，此时△ABC为直角三角形，得到a2+b2＝c2，2a＝c；当B＝120°时，C＝30°，此时△ABC为等腰三角形，得到a＝c，综上，b＝c不一定成立，故选：B．11．（5分）已知抛物线的方程为y2＝4x，过其焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，若S△AOF＝3S△BOF（O为坐标原点），则|AB|＝（）A．B．C．D．4【解答】解：设直线的AB的倾斜角为锐角，∵S△AOF ＝3S△BOF，∴y A＝﹣3y B，∴设AB的方程为x＝my+1，与y2＝4x联立消去x得，y2﹣4my﹣4＝0，∴y A+y B＝4m，y A y B＝﹣4．∴+＝＝﹣2＝＝﹣3﹣，∴m2＝，∴|AB|＝•＝．故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝x2﹣2x+1+alnx有两个极值点x1，x2，且x1＜x2，则（）A．f（x2）＜﹣B．f（x2）＜C．f（x2）＞D．f（x2）＞【解答】解：由题意，f（x）＝x2﹣2x+1+alnx的定义域为（0，+∞），∴f′（x）＝2x﹣2+＝；∵f（x）有两个极值点x1，x2，∴f′（x）＝0有两个不同的正实根x1，x2，∵0＜x1＜x2，且x1+x2＝1，∴＜x2＜1，a＝2x2﹣2x22，∴f（x2）＝x22﹣2x2+1+（2x2﹣2x22）lnx2．令g（t）＝t2﹣2t+1+（2t﹣2t2）lnt，其中＜t＜1，则g′（t）＝2（1﹣2t）lnt．当t∈（，1）时，g′（t）＞0，∴g（t）在（，1）上是增函数．∴g（t）＞g（）＝．故f（x2）＝g（x2）＞．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡中横线上．13．（5分）某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为37的学生．【解答】解：这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为12+（8﹣3）×5＝37．故答案为：37．14．（5分）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，梯形所在平面内一点P满足，则＝﹣1．【解答】解：如图在坐标系中，A（0，2），B（0，0），C（2，0），D（1，2），所以＝（0，2），＝（2，0），由，得到＝（1，1），所以＝（1，﹣1）（0，1）＝﹣1；故答案为：﹣1．15．（5分）设是奇函数，则使f（x）＜0的x的取值范围是（﹣1，0）．【解答】解：依题意，得f（0）＝0，即lg（2+a）＝0，所以，a＝﹣1，，又f（x）＜0，所以，，解得：﹣1＜x＜0．故答案为：（﹣1，0）．16．（5分）已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC＝AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为4π．【解答】解：设该球的半径为R，则AB＝2R，2AC＝AB＝×2R，∴AC＝R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2＝AB2﹣AC2＝R2，所以Rt△ABC面积S＝×BC×AC＝R2，又PO⊥平面ABC，且PO＝R，四面体P﹣ABC的体积为，＝×R××R2＝，∴V P﹣ABC即R3＝9，R3＝3，＝×πR3＝×π×3＝4π．所以：球的体积V球故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分.要求解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知数列{a n}中，a1＝1，且点（a n，a n+1）在函数y＝x+1的图象上（n∈N*），数列{b n}是各项都为正数的等比数列，且b2＝2，b4＝8．（Ⅰ）求数列{a n}，{b n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{c n}满足c n＝（﹣1）n a n+b n，记数列{c n}的前n项和为T n，求T100的值．【解答】解：（I）∵点（a n，a n+1）在函数y＝x+1的图象上（n∈N*），∴a n+1＝a n+1，即a n+1﹣a n＝1，∴数列{a n}是以1为首项，1为公差的等差数列．故数列{a n}的通项公式为a n＝n．数列{b n}为等比数列，设公比为q，∵b2＝2，b4＝8，∴b4＝b1q3＝8，b1q＝2．b n＞0，∴b1＝1，q＝2．∴b n＝2n﹣1（n∈N*）．（Ⅱ）∵数列{c n}满足c n＝（﹣1）n a n+b n＝（﹣1）n n+2n﹣1，∴T100＝（﹣1+2﹣3+4+...+100）+（1+2+22+ (299)＝50+＝50+2100﹣1＝2100+49．18．（12分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图所示的频率分布直方图1，从左到右各组的频数依次记为A1、A2、A3、A4，A5．（1）求图1中a的值；（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S；（3）从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率．【解答】解：（1）依题意，（2a+0.02+0.03+0.04）×10＝1解得：a＝0.005（2）A1＝0.005×10×20＝1，A2＝0.040×10×20＝8，A3＝0.030×10×20＝6，A4＝0.020×10×20＝4，A5＝0.005×10×20＝1故输出的S＝A2+A3+A4＝18（3）记质量指标在[110，120）的4件产品为x1，x2，x3，x4，质量指标在[80，90）的1件产品为y1，则从5件产品中任取2件产品的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，x4），（x1，y1），（x2，x3），（x2，x4），（x2，y1），（x3，x4），（x3，y1），（x4，y1）共10种，记“两件产品的质量指标之差大于10”为事件A，则事件A中包含的基本事件为：（x1，y1），（x2，y1），（x3，y1），（x4，y1）共4种所以可得：P（A）＝＝．即从质量指标值分布在[80，90）、[110，120）的产品中随机抽取2件产品，所抽取两件产品的质量指标之差大于10的概率为19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，P A⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，且AB＝2，∠BAD＝60°．（1）求证：OM∥平面P AB；（2）求证：平面PBD⊥平面P AC；（3）当三棱锥M﹣BCD的体积等于时，求PB的长．【解答】（1）证明：在△PBD中，∵O、M分别是BD、PD的中点，∴OM∥PB，又OM⊄平面P AB，PB⊂平面P AB，∴OM∥平面P AB；（2）证明：∵P A⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴P A⊥BD，∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD．又P A∩AC＝A，∴BD⊥平面P AC，∵BD⊂平面PBD，∴平面PBD⊥平面P AC；（3）解：∵底面ABCD是菱形，M是PD的中点，＝＝＝，∴V M﹣BCD＝．S ABCD＝＝2．∴V P﹣ABCD∴＝，∴P A＝．∵P A⊥平面ABCD，∴P A⊥AB，∴PB＝＝＝．20．（12分）已知椭圆C：+＝1（a＞b＞0）过点（2，0），且椭圆C的离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若动点P在直线x＝﹣1上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，且P为线段MN中点，再过P：作直线l⊥MN．求直线l是否恒过定点，如果是则求出该定点的坐标，不是请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）因为点（2，0）在椭圆C上，所以，所以a2＝4，（1分）因为椭圆C的离心率为，所以，即，（2分）解得b2＝3，所以椭圆C的方程为．（4分）（Ⅱ）设P（﹣1，y0），，①当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y﹣y0＝k（x+1），M（x1，y1），N（x2，y2），由，得，所以，因为P为MN中点，所以，即．所以，（8分）因为直线l⊥MN，所以，所以直线l的方程为，即，显然直线l恒过定点．（10分）②当直线MN的斜率不存在时，直线MN的方程为x＝﹣1，此时直线l为x轴，也过点．综上所述直线l恒过定点．（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝+lnx（a∈R）（Ⅰ）当a＝1时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（x）在（0，e]上的最小值为2，求实数a的值；（Ⅲ）当a＝﹣1时，试判断函数g（x）＝f（x）+在其定义域内的零点的个数．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以，当x＝1时，f（x）有最小值：f（x）min＝f（1）＝1．（Ⅱ）因为，①当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）在（0，e]上为增函数，此时f（x）在（0，e]上无最小值．②当a∈（0，e]时，若x∈（0，a），则f′（x）＜0，f（x）单调递减，若x∈（a，e]，则f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）min＝f（a）＝1+lna＝2，∴a＝e，符合题意；③当a＞e时，x∈（0，e]，∴f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以，∴a＝e，不符合题意；综上所述，a＝e时符合题意．（Ⅲ）证明当a＝﹣1时，函数，，令φ（x）＝2+x﹣lnx，（x＞0），则，所以x∈（0，1）时，φ′（x）＜0，φ（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＞0，φ（x）单调递增，所以，φ（x）min＝φ（1）＝3＞0，在定义域内g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）单调递增，又g（1）＝﹣1＜0，而，因此，函数g（x）在（1，e）上必有零点，又g（x）在（0，+∞）单调递增，所以函数在其定义域内有唯一的零点．22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题纸卡上把所选的题目对应的标号涂黑．选修4-1：几何证明选讲22．（10分）如图，直线PQ与⊙O相切于点A，AB是⊙O的弦，∠P AB的平分线AC交⊙O于点C，连结CB，并延长与直线PQ相交于点Q，若AQ＝6，AC＝5．（Ⅰ）求证：QC2﹣QA2＝BC•QC；（Ⅱ）求弦AB的长．【解答】（Ⅰ）证明：∵PQ与⊙O相切于点A，∴由切割线定理得：QA2＝QB•QC＝（QC﹣BC）•QC＝QC2﹣BC•QC．…（4分）∴QC2﹣QA2＝BC•QC．…（5分）（Ⅱ）解：∵PQ与⊙O相切于点A，∴∠P AC＝∠CBA，∵∠P AC＝∠BAC，∴∠BAC＝∠CBA，∴AC＝BC＝5，…（6分）又知AQ＝6，由（Ⅰ）可知QA2＝QB•QC＝（QC﹣BC）•QC，∴QC＝9．…（8分）由∠QAB＝∠ACQ，知△QAB∽△QCA，∴，…（9分）∴．…（10分）选修4-4：坐标系与参数方程23．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点为极点，以x铀正半轴为极轴，已知曲线C1的极坐标方程为ρ＝4cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），射线与曲线C1交于（不包括极点O）三点A、B、C．（Ⅰ）求曲线C1化成直角坐标方程及直线l的普通方程，并求曲线C1上的点到直线l的最小值．（Ⅱ）求证：．【解答】（Ⅰ）解：把x＝cosθ，y＝sinθ，ρ＝x2+y2代入得：C1：x2+y2＝4x，即（x﹣2）2+y2＝4，直线l方程化简得：y＝2（x+2），即y＝x+2，∵圆心（2，0）到直线l的距离d＝＝2，则曲线C1上的点到直线l的最小值d﹣r＝2﹣2；（Ⅱ）证明：设点A，B，C的极坐标分别为（ρ1，φ），（ρ2，φ+），（ρ3，φ﹣），∵点A，B，C在曲线C1上，∴ρ1＝4cosφ，ρ2＝4cos（φ+），ρ3＝4cos（φ﹣），∴|OB|+|OC|＝ρ2+ρ3＝4cos（φ+）+4cos（φ﹣）＝4cosφ＝ρ1，则|OB|+|OC|＝|OA|．选修4-5：不等式选讲24．（1）设函数f（x）＝|x﹣|+|x﹣a|，x∈R，若关于x的不等式f（x）≥a在R 上恒成立，求实数a的最大值；（2）已知正数x，y，z满足x+2y+3z＝1，求++的最小值．【解答】解：（1）由绝对值三角不等式可得f（x）＝|x﹣|+|x﹣a|≥|（x﹣）﹣（x﹣a）|＝|a﹣|，再由不等式f（x）≥a在R上恒成立，可得|a﹣|≥a，∴a﹣≥a，或a﹣≤﹣a，解得a≤，故a的最大值为．（2）∵正数x，y，z满足x+2y+3z＝1，∴由柯西不等式可得（x+2y+3z）（++）≥（+2+）2＝16+8，当且仅当x：y：z＝3：：1时，等号成立，∴++的最小值为16+8．。

宁夏银川一中2015届高三上学期第四次月考数学(文)试题及答案

A银川一中2015届高三年级第四次月考数学试卷（文）命题人：赵冬奎第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{x N x U *∈=＜}6，集合{}{}5,3,3,1==B A ，则()B A C U ⋃等于 A.{}4,1B.{}5,1C.{}02,4，D.{}4,22．已知i 是虚数单位，且复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为 A ．6B ．6-C ．0D ．613．下列各式正确的是A ．a b =a b ⋅B ．()222a b =a b ⋅⋅C ．若()a b-c ,⊥则a b=a c ⋅⋅ D ．若a b=a c ⋅⋅ 则b=c4．已知3sin cos ,cos sin 842ππααααα=<<-且，则的值是 A ．12B ．12-C ．14-D ．12±5．已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于 A ．－10 B ．－8 C ．－6 D ．－4 6．下列命题错误的是A ．命题“21,11x x <<<若则-”的逆否命题是若1x ≥或1x ≤-，则12≥xB ．“22am bm <”是”a b <”的充分不必要条件 C ．命题p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x xD ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题 7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为ABCD 8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠= ，就可以计算出,A B 两点的距离为A．m B．m C．mD.2m 9．已知函数()y xf x '=-的图象如图(其中()f x '是函数()f x 的导函数),下面四个图象中,()y f x =的图象可能是10．已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出四个命题：①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ； ④若l ∥m ，则αβ⊥．其中真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．111．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f成立,则实数a 的取值范围为 A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．]2,(-∞ D ．)2,813[12．已知[1,1]x ∈-，则方程2cos 2πxx -=所有实数根的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数1y z x +=的最小值为 .14. 已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 . 15．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直底面,所有顶点都在球面上,21==AAAB AC=1,oBAC 60=∠,则球的表面积为_________.16．下面四个命题：①已知函数(),0,,0,x f x x =<≥ 且()()44f a f +=，那么4a =-；②要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只要将sin 2y x =的图象向左平移3π单位； ③若定义在()∞+∞，- 上的函数)(-1()(x f x f x f =+）满足，则)(x f 是周期函数； ④已知奇函数()f x 在(0,)+∞为增函数，且(1)0f -=，则不等式()0f x <的解集{}1x x <-.其中正确的是__________________.三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

2015届宁夏银川一中高三第四次月考数学(文科)试卷

A银川一中2015届高三年级第四次月考数学试卷（文）命题人：赵冬奎第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集{x N x U *∈=＜}6，集合{}{}5,3,3,1==B A ，则()B A C U ⋃等于 A.{}4,1B.{}5,1C.{}02,4，D.{}4,22．已知i 是虚数单位，且复数2121,21,3z z i z bi z 若-=-=是实数，则实数b 的值为 A ．6B ．6-C ．0D ．613．下列各式正确的是 A ．a b =a b ⋅B ．()222a b=a b ⋅⋅C ．若()a b-c ,⊥则a b=a c ⋅⋅ D ．若a b=a c ⋅⋅则b=c4．已知3sin cos ,cos sin 842ππααααα=<<-且，则的值是 A ．12B ．12-C ．14-D ．12±5．已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于 A ．－10 B ．－8 C ．－6 D ．－4 6．下列命题错误的是 A ．命题“21,11x x <<<若则-”的逆否命题是若1x ≥或1x ≤-，则12≥x B ．“22am bm <”是”a b <”的充分不必要条件 C ．命题p ：存在R x ∈0,使得01020<++x x ，则p ⌝：任意R x ∈,都有012≥++x xD ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题 7．已知三棱锥的底面是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为 AB C ．2D 8．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩,A B （如图），要测算,A B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得50BC m =，105,45ABC BCA ∠=∠=，就可以计算出,A B 两点的距离为A．m B．m C．mD.2m 9．已知函数()y xf x '=-的图象如图(其中()f x '是函数()f x 的导函数),下面四个图象中,()y f x =的图象可能是10．已知直线,l m ，平面,αβ，且,l m αβ⊥⊂，给出四个命题：①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ； ④若l ∥m ，则αβ⊥．其中真命题的个数是A ．4B ．3C ．2D ．111．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=2,1)21(2,)2()(x x x a x f x 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f成立,则实数a 的取值范围为 A ．)2,(-∞B ．]813,(-∞ C ．]2,(-∞ D ．)2,813[12．已知[1,1]x ∈-，则方程2cos 2πxx -=所有实数根的个数为A ．2B ．3C ．4D ．5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数1y z x +=的最小值为 .14. 已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 . 15．已知三棱柱111A B C A B C -的侧棱垂直底面,所有顶点都在球面上,21==AAAB AC=1,oBAC 60=∠,则球的表面积为_________. 16．下面四个命题：①已知函数(),0,,0,x f x x =<≥ 且()()44f a f +=，那么4a =-；②要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只要将sin 2y x =的图象向左平移3π单位； ③若定义在()∞+∞，- 上的函数)(-1()(x f x f x f =+）满足，则)(x f 是周期函数； ④已知奇函数()f x 在(0,)+∞为增函数，且(1)0f -=，则不等式()0f x <的解集{}1x x <-. 其中正确的是__________________.三、解答题:本大题共5小题，共计70分。

宁夏中宁一中2015届高三年级第一次调研考试文科数学试卷 Word版含答案

宁夏中宁一中2015届高三年级第一次调研考试文科数学试卷考试时间；120分钟试卷分值；150分一、选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1、已知集合2{|20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则A B = （）A.{0} B ．{0,1} C ．{0,2} D ．{0,1,2}2、设复数z 1，z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1＝2＋i ，则z 1z 2＝( )A ．－5B ．5C ．－4＋ID ．－4－i3、设变量x , y 满足约束条件360,20,30,x y y x y ≥--≤+-⎧-≤⎪⎨⎪⎩则目标函数z = y －2x 的最小值为（）(A) －7 (B) －4 (C) 1 (D) 24、已知α∈(－π，0)，tan(3π＋α)＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π＋α的值为 ( ) A.1010 B ．－1010 C.31010 D ．－310105、已知命题.,:,:22y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）④（③②);(;;中，真命题是（） A ①③ B.①④ C.②③ D.②④6、已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( ) A ．y ＝±14x B ．y ＝±13x C ．y ＝±12x D ．y ＝±x7、交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N ，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N 为( )A ．101B ．808C ．1 212D ．2 0128、函数y ＝x 33x －1的图象大致是 ( )9、设函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)＋cos(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫ω＞0，|φ|＜π2的最小正周期为π，且f (－x )＝f (x )，则( )A ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递减B ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4单调递减 C ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2单调递增 D ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，3π4单调递增 10、运行如图11的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3，则输出的M ＝( )图11A.203B.72C.165D.15811、设抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点M 在C 上，|MF |＝5，若以MF 为直径的圆过点(0,2)，则C 的方程为 ( )A ．y 2＝4x 或y 2＝8xB ．y 2＝2x 或y 2＝8xC ．y 2＝4x 或y 2＝16xD ．y 2＝2x 或y 2＝16x12、一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是( )A ．12πB ．24πC ．16πD ．48π二、填空题(4×5=20分, 把答案填在答题纸的相应位置上)13、已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a ＋b 与向量ka －b 垂直，则k ＝________.14、已知f (x )是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，f (x )＝x 2－4x ，那么，不等式f (x ＋2)<5的解集是________．15、△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，已知b cos C ＋c cos B ＝2b ，则a b＝________.16、已知圆C 的圆心与抛物线y 2＝4x 的焦点关于直线y ＝x 对称，直线4x －3y －2＝0与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的方程为________．三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17. (本小题满分12分)已知公差不为零的等差数列{n a }中，73=a ，又942,,a a a 成等比数列.（Ⅰ）求数列{n a }的通项公式. zx（Ⅱ）设na nb 2=，求数列{n b }的前n 项和n S .18、(本小题满分12分) 随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高为176 cm 的同学被抽中的概率．19. (本小题满分12分)如图，在三棱锥A －BOC 中，AO ⊥平面COB ，∠OAB ＝∠OAC ＝π6，AB ＝AC ＝2，BC ＝2，D 、E 分别为AB 、OB 的中点． (1)求证：CO ⊥平面AOB .(2)在线段CB 上是否存在一点F ，使得平面DEF ∥平面AOC ？若存在，试确定F 的位置；若不存在，请说明理由．20、(本小题满分12分) 已知椭圆C 的中点在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，它的一个顶点恰好是抛物线x 2＝83y 的焦点．(1)求椭圆C 的方程；(2)已知点P (2,3)，Q (2，－3)在椭圆上，点A 、B 是椭圆上不同的两个动点，且满足∠APQ ＝∠BPQ ，试问直线AB 的斜率是否为定值，请说明理由．21.(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝x 2＋a ln x .(1)当a ＝－2时，求函数f (x )的单调递减区间；(2)若函数g (x )＝f (x )＋2x 在本小题满分10分.已知动点,P Q 都在曲线2cos :2sin x C y ββ=⎧⎨=⎩(β为参数)上,对应参数分别为βα=与)20(2πααβ<<=,M 为PQ 的中点.(Ⅰ)求M 的轨迹的参数方程;(Ⅱ)将M 到坐标原点的距离d 表示为α的函数,并判断M 的轨迹是否过坐标原点.24、选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）设函数()3f x x a x =-+,其中0a >.（Ⅰ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤- ，求a 的值.宁夏中宁一中2015届高三年级第一次调研考试文科数学试参考答案一、1-5 CAABC 6-10 CBCAD 11-12 CC二、13．1 14．{x |－7<x <3} 15．2 16．x 2＋(y －1)2＝10三、17．【答案解析】（Ⅰ）n a 3n 2=-；（Ⅱ）2(81)7n n S =- 解析：解：（Ⅰ）∵等差数列{a n }中，942,,a a a 成等比数列，∴2429a a a =即2111a 3d a d a 8d +=++（）（）（），------------------2分整理得：22116a d 9d 9a d 8d +=+，即21d 3a d =， ------------------4分1d 0d 3a 筡= ，，又311a a 2d 7a 7=+==，1a 1d 3\==，，则数列{a n }的通项公式为n a 13n 13n 2=+-=-（）； ------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得322n n b -=，因为3(1)2132282n n n n b b +-+-== ------------------9分所以{}n b 是以12b =为首项，以8为公比的等比数列，所以2(81)7n n S =- ---12分 18解 (1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160 cm ～179 cm 之间，而乙班身高集中于170 cm ～180 cm 之间，因此乙班平均身高高于甲班，其中x 甲＝158＋162＋163＋168＋168＋170＋171＋179＋179＋18210＝170， x 乙＝159＋162＋165＋168＋170＋173＋176＋178＋179＋18110＝171.1. (2)甲班的样本方差为110＝57.2. (3)设身高为176 cm 的同学被抽中的事件为A .从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm 的同学有：(181,173)、(181,176)、(181,178)、(181,179)、(179,173)、(179,176)、(179,178)、(178,173)、(178,176)、(176,173)，共10个基本事件，而事件A 含有4个基本事件， ∴P (A )＝410＝25. 19、解析 (1)证明因为AO ⊥平面COB ，所以AO ⊥CO ，AO ⊥BO ，即△AOC 与△AOB为直角三角形．又因为∠OAB ＝∠OAC ＝π6，AB ＝AC ＝2，所以OB ＝OC ＝1.由OB 2＋OC 2＝1＋1＝2＝BC 2，可知△BOC 为直角三角形．所以CO ⊥BO ，又因为AO ∩BO ＝O ，所以CO ⊥平面AOB .(2)在线段CB 上存在一点F ，使得平面DEF ∥平面AOC ，此时F 为线段CB 的中点．如图，连接DF ，EF ，因为D 、E 分别为AB 、OB 的中点，所以DE ∥OA .又DE ⊄平面AOC ，所以DE ∥平面AOC .因为E 、F 分别为OB 、BC 的中点，所以EF ∥OC .又EF ⊄平面AOC ，所以EF ∥平面AOC ，又EF ∩DE ＝E ，EF ⊂平面DEF ，DE ⊂平面DEF ，所以平面DEF ∥平面AOC .20、解 (1)设椭圆C 的方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，则b ＝2 3.由c a ＝12，a 2＝c 2＋b 2，得a ＝4，∴椭圆C 的方程为x 216＋y 212＝1. (2)当∠APQ ＝∠BPQ 时，PA 、PB 的斜率之和为0，设直线PA 的斜率为k ，则PB 的斜率为－k ，PA 的直线方程为y －3＝k (x －2)，由⎩⎨⎧y －3＝k x －2 ，x 216＋y 212＝1，整理得 (3＋4k 2)x 2＋8(3－2k )kx ＋4(3－2k )2－48＝0， x 1＋2＝8 2k －3 k 3＋4k 2，同理PB 的直线方程为y －3＝－k (x －2)，可得x 2＋2＝－8k －2k －3 3＋4k 2＝8k 2k ＋3 3＋4k 2. ∴x 1＋x 2＝16k 2－123＋4k 2，x 1－x 2＝－48k 3＋4k 2， k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝k x 1－2 ＋3＋k x 2－2 －3x 1－x 2＝k x 1＋x 2 －4k x 1－x 2＝12，∴直线AB 的斜率为定值12. 21、解 (1)由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，当a ＝－2时，f ′(x )＝2x －2x ＝2 x ＋1 x －1 x，故f (x )的单调递减区间是(0,1)．(2)由题意得g ′(x )＝2x ＋a x －2x 2，函数g (x )在[1，＋∞)上是单调函数． ①若g (x )为[1，＋∞)上的单调增函数，则g ′(x )≥0在[1，＋∞)上恒成立，即a ≥2x －2x 2在[1，＋∞)上恒成立，设φ(x )＝2x－2x 2，∵φ(x )在[1，＋∞)上单调递减，∴φ(x )max ＝φ(1)＝0，∴a ≥0.②若g (x )为[1，＋∞)上的单调减函数，则g ′(x )≤0在[1，＋∞)上恒成立，不可能．∴实数a 的取值范围为[0，＋∞)．22、(Ⅰ)证明：A 、B 、C 、D 四点共圆∴CDF ABC ∠=∠． AB AC = ABC ACB ∴∠=∠且ADB ACB ∠=∠,ABC ACB ADB EDF ∠=∠=∠=∠∴CDF EDF ∠=∠．………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)得ADB ABF ∠=∠,又BAD FAB ∠=∠ ,所以BAD ∆与FAB ∆相似, AB AD AF AB∴=2AB AD AF ∴=⋅，…………7分又AB AC = , AB AC AD AF ∴⋅=⋅，∴AB AC DF AD AF DF ⋅⋅=⋅⋅ 根据割线定理得DF AF FC FB ⋅=⋅，……………9分AB AC DF AD FC FB ⋅⋅=⋅⋅．……………10分2324、（Ⅰ）当1a =时，()32f x x ≥+可化为|1|2x -≥.由此可得 3x ≥或1x ≤-.故不等式()32f x x ≥+的解集为{|3x x ≥或1}x ≤-.( Ⅱ) 由()0f x ≤ 得 30x a x -+≤此不等式化为不等式组30x a x a x ≥⎧⎨-+≤⎩ 或30x a a x x ≤⎧⎨-+≤⎩即 4x a a x ≥⎧⎪⎨≤⎪⎩ 或2x a a x ≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩因为0a >，所以不等式组的解集为{}|2a x x ≤-由题设可得2a -= 1-，故2a =.。