河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学(理)试题 Word版含解析

河北衡水中学2020届全国高三第三次联合考试(I )

理科数学

总分150分．考试时间120分钟

答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上相应的位置． 全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效．

回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑． 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案用0.5 mm 黑色笔 迹签字笔写在答题卡上． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合{}

2

0M x x x =+>，(){}

ln 10N x x =->，则（ ）

A. M N ⊇

B. M N ⊆

C. ()1,M N ⋂=+∞

D.

()2,M N ⋃=+∞

【答案】A 【解析】 【分析】

解出集合M 、N ，利用集合的包含关系和交集、并集的定义可判断各选项的正误. 【

详

解

】

{}

()()

20,10,M x x x =+>=-∞-⋃+∞，

(){}

{}()ln 10112,N x x x x =->=->=+∞,

所以，M N ⊇，()2,M N =+∞，()(),10,M N =-∞-+∞.

故选：A.

【点睛】本题考查集合包含关系的判断，同时也考查了集合的交集和并集运算、二次不等式与对数不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 2.已知复数2(2)z i =+，则z 的虚部为（ ） A. 3

B. 3i

C. 4

D. 4i

【答案】C 【解析】 【分析】

根据复数的代数形式的乘法法则计算即可得解； 【详解】解：2

(2)34z i i =+=+，所以z 的虚部为4. 故选：C .

【点睛】本题考查复数代数形式的乘法，复数的相关概念，属于基础题. 3.以下统计表和分布图取自《清华大学2019年毕业生就业质量报告》.

则下列选项错误的是（ ）

A. 清华大学2019年毕业生中，大多数本科生选择继续深造，大多数硕士生选择就业

B. 清华大学2019年毕业生中，硕士生的就业率比本科生高

C. 清华大学2019年签三方就业的毕业生中，本科生的就业城市比硕士生的就业城市分散

D. 清华大学2019年签三方就业的毕业生中，留北京人数超过一半 【答案】D 【解析】

【分析】

根据统计表和分布图中的数据信息，对选项进行逐一分析判断，得出答案.

【详解】A. 根据统计表，本科生选择继续深造的比例为80.4%，硕士生选择就业的比例为89.2%，所以判断正确.

B. 根据统计表，本科生就业率17.3%, 硕士生的就业率为为89.2%.判断正确.

C. 根据分布图，签三方就业的毕业生中，硕士生的就业城市主要分布在北京、广东、上海；本科生的就业城市相对比较分散.判断正确.

D. 根据分布图, 毕业学生中，本科生人数占绝大多数，签三方就业的毕业生中,留在北京的本科生占18.2%，而硕士生和博士生分别占43.0%、51.2%， 所以毕业生留在北京的没有达到一半，所以判断错误. 故选：D

【点睛】本题考查对统计图表的认识，根据图表得出有用的信息，读懂图表是关键，属于基础题.

4.若圆22(2)(1)5x y -+-=关于直线10(0,0)ax by a b +-=>>对称，则21

a b

+的最小值为（ ） A. 4

B. C. 9

D.

【答案】C 【解析】 【分析】

由已知得，若圆关于直线对称，即直线必然经过圆心，故有圆心(2,1)在直线10ax by 上，则21a b +=，然后，利用基本不等式关于“1”的用法即可求解.

【详解】由题意知圆心(2,1)在直线10ax by 上，则21a b +=.又因为0,0a b >>，所

以

212122(2)59b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++ ⎪⎝⎭，当且仅当22b a a b =时，即13

a b ==时取等号，

此时，min

219a b ⎛⎫

+= ⎪⎝⎭

故选：C

【点睛】本题考查基本不等式关于“1”的用法，属于基础题.

5.要使得满足约束条件42y x y x x y ⎧⎪

-⎨⎪+⎩

，的

变量,x y 表示的平面区域为正方形，则可增加的一个

约束条件为（ ） A. 4x y +≤

B. 4x y +

C. 6x y +

D.

6x y + 【答案】C 【解析】 【分析】

设新增加的约束条件为x y c +，根据正方形两组对边的距离相等，得到方程解得即可；

【详解】解：根据正方形的性质可设新增加的约束条件为x y c +，两组对边的距离相等，故2222

d =

==，所以6c =或2c =-(舍去). 如图所示

故选:C .

【点睛】本题考查二元不等式组表示的平面区域，两平行线间的距离公式的应用，属于基础题.

6.若{}n a 是公比为()0q q ≠的等比数列，记n S 为{}n a 的前n 项和，则下列说法正确的是（ ）

A. 若{}n a 是递增数列，则10a <，0q <

B. 若{}n a 是递减数列，则10a >，01q <<

C. 若0q >，则4652S S S +>

D. 若1

n n

b a =

，则{}n b 是等比数列 【答案】D 【解析】 【分析】

选项,,A B C 中，分别取特殊数列满足条件，但得不出相应的结论，说明选项,,A B C 都是错误的，选项D 中，利用等比数列的定义可以证明结论正确.

【详解】A 选项中，12,3a q ==，满足{}n a 单调递增，故A 错误； B 选项中，11,2a q =-=，满足{}n a 单调递减，故B 错误； C 选项中，若11

1,2

a q ==，则656554,a a S S S S <-<-，故C 错误； D 选项中，()111

0n n n n b a q b a q

++==≠，所以{}n b 是等比数列.故D 正确. 故选：D.

【点睛】本题考查了等比数列的定义，考查了数列的单调性，考查了特值排除法，属于基础题.

7.为了得到函数()sin g x x =的图象，需将函数()sin 6f x x π⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

的图象（ ） A. 向左平移6

π

个单位长度 B. 向右平移

6

π

个单位长度