八年级一次函数的应用 (2)

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一次函数的应用(第2 课时) 教学设计

一次函数的应用（第2课时）
一、教学目标
(一)知识与技能：1.理解一次函数与一元-次方程的关系；2.会用函数的方法求解一元一次方程.
(二)过程与方法：经历探索一元一次方程与一次函数的内在联系的过程，体会数形结合的数学思想.
(三)情感态度与价值观：通过教学活动，让学生学会从不同角度认识事物本质的方法，建立自信心，提高学生自主合作探究学习的意识和能力，激发学生学习的兴趣，让学生体验数学的价值.
二、教学重点、难点
重点：1.对一次函数与一元-次方程的关系的理解；2.应用函数求解一元一次方程.
难点：对一次函数与一元一次方程的关系的理解.
三、教学过程。

八年级下-一次函数的应用

一次函数的应用知识集结知识元根据函数的图象获取信息知识讲解一次函数与正比例函数是我们接触到的最简单的函数，它们的图象和性质在生活中有着广泛的应用，利用一次函数和正比例函数的图象解决实际问题是本章的一个重点，这总分内容在中考中占有非常重要的地位，常与方程组、不等式等联系在一起考查。

例题精讲根据函数的图象获取信息例1.一名考生步行前往考场，5分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1，出租车匀速），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了（）A．18分钟B．20分钟C．24分钟D．28分钟例2.如图，反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，有下列说法：（1）食堂离小明家0.4km；（2）小明从食堂到图书馆用了3min；（3）图书馆在小明家和食堂之间；（4）小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个例3.在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s（米）与各自所用时间t（秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是（）A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面例4.小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（）A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次利润问题知识讲解一次函数的最大利润问题规律：①有函数解析式Y=kX+b，②有明确的自变量取值范围，且这个范围两个端点，m≤X≤n，③根据K的符号，当K>0时，Y随X的增大而增大，当X=n时，Y最大=Kn+b，当K<0时，Y随X的增大而减小，当X=m时，Y最大=Km+b。

北师大版八年级数学上册导学案设计：4.4一次函数的应用(2)(无答案)

八年级数学 4.4一次函数的应用（2）【学习目标】1、能通过函数图像获取信息，发展形象思维；2、能利用函数图像解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。

【探究图象】由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量V (万米3)与干旱持续时间t (天)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）水库干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？题后反思：【自学指导一】自学课本P91例2,3min 并回答相应问题。

【巩固提高】当得知周边地区的干旱情况后，小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？（3）你知道平均每天增加了多少户？（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？（5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的函数关系式【自学指导二】1、如图是某一次函数图像，根据图像填空：(1)当0y =时，______x =;(2)直线对应的函数表达式是________________．2、议一议一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）小结：一般地，当一次函数y=kx+b 的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx+b=0的解。

从图像上看，一次函数y=kx+b 的图像与x 轴交点的横坐标就是方程kx+b=0的解。

【巩固提高】1、全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图所示．(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土地资源？(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．达标检测A 组1、如图，从成都向重庆打长途电话，设通话时间x(分钟)，需付电话费y(元)，通话3分钟以内话费3.6元，由图象找出通话5分钟需付话费为________元。

4.4 一次函数的应用北师大版八年级数学上册教案

4　一次函数的应用第1课时　一次函数的应用(1)教学目标【知识与技能】会用待定系数法求一次函数的表达式，并能运用一次函数知识解决简单的实际问题．【过程与方法】通过运用一次函数知识解决实际问题，进一步加深理解并掌握所学知识．【情感、态度与价值观】体会数形结合的思想，了解数学来源于生活，又服务于生活，培养学生的数学应用意识．教学重难点【重点】用待定系数法求一次函数的表达式，并能解决简单的实际问题．【难点】灵活运用所学知识解决实际问题．教学过程一、复习引入1．提问：(1)什么是一次函数？(2)一次函数的图象是什么？(3)一次函数的相关性质．2．做一做．(1)直线y＝3x＋1经过点(1，　)，与y轴的交点是(　，　)，与x轴的交点是(　，　)．(2)点(－2，7)是否在直线y＝－5x－3上？3．引入．在前面学习一次函数时，我们根据函数关系式知道它的图象，知道图象上相应的点的坐标满足关系式，那么反过来，我们是否能根据图象、点的坐标等信息确定函数关系式呢？这就是我们今天要学习的内容——待定系数法求函数关系式．二、讲授新课师：下面我们来看几个例题．【例1】在弹性限度内，弹簧的长度y(cm)是所挂物体质量x(kg)的一次函数．某弹簧不挂物体时长14.5 cm，当所挂物体的质量为3 kg时，弹簧长16 cm.写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4 kg时弹簧的长度．【解】设y＝kx＋b，根据题意，得14．5＝b，①16＝3k＋b.②将①代入②，得k＝0.5，所以在弹性限度内，y＝0.5x＋14.5.当x＝4时，y＝0.5×4＋14.5＝16.5(cm)．即物体的质量为4 kg时，弹簧长度为16.5 cm.师：在这个例题中，我们首先根据题意设出一次函数的表达式，再利用待定系数法将已知数据代入表达式中，求得了一次函数的表达式，从而进一步解决了实际问题．【例2】某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量y(L)与摩托车行驶路程x(km)之间的关系如图所示．根据图象回答下列问题：(1)油箱最多可储油多少升？(2)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？(3)摩托车每行驶100 km消耗多少升汽油？(4)油箱中的剩余油量小于1 L时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？【解】观察图象，得(1)当x＝0时，y＝10.因此，油箱最多可储油10 L.(2)当y＝0时，x＝500.因此，一箱汽油可供摩托车行驶500 km.(3)x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2，因此摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油．(4)当y＝1时，x＝450.因此，行驶450 km后，摩托车将自动报警．师：请同学们思考教材P92的“做一做”．学生观察并思考．生：(1)从图象中可以看出，当y＝0时，x＝－2；(2)这个函数的表达式为y＝x＋2.师：很好！那么你们知道方程0.5x＋1＝0与一次函数y＝0.5x＋1之间有什么联系吗？学生思考并讨论．教师总结：一般地，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程kx＋b＝0的解．从图象上看，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标就是方程kx＋b＝0的解．三、课堂小结师：通过本节课的学习，同学们有什么收获？与同伴交流一下．学生发言，教师予以点评．第2课时　一次函数的应用(2)教学目标【知识与技能】会应用一次函数表达式与图象之间的相互关系，处理一些较为复杂的问题，领会数形结合的思想．【过程与方法】经历对实际问题建立数学模型的过程，体验数形结合的作用和一次函数模型的价值．【情感、态度与价值观】1．通过让学生经历用一次函数知识来建立实际问题的函数模型、解决实际问题的过程，使它们感受到数学的用途和数学与生活的紧密联系．2．让学生参与到教学活动中来，提高学习数学、应用数学的积极性．教学重难点【重点】用一次函数知识解决实际问题．【难点】获取一次函数图象中的信息，领会数形结合的思想．教学过程一、共同探究，获取新知问题1：某公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．(注：销售提成是销售每件商品得到的销售额中提取一定数量的费用)．设销售商品的数量x(件)，销售人员的月工资y(元)，如图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．从图中信息解答如下问题：(1)求y1的函数关系式；(2)求点A的坐标，并说出A点的实际意义；(3)请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？分析：(1)因为该函数图象过点(0，0)，(30，720)，所以该函数是正比例函数，利用待定系数法即可求解．(2)利用(1)中表达式，即可得出A 点坐标．(3)把图象上点的坐标代入，即可求出b 的值，从而求出答案．【解】(1)设y 1的函数表达式为y ＝kx(x≥0)．∵y 1经过点(30，720)，∴30k ＝720.∴k ＝24.∴y 1的函数表达式为y 1＝24x(x≥0)．(2)根据图象可知x ＝50，把x ＝50代入y 1＝24x 得：y 1＝24×50＝1 200，∴A(50，1 200)当销售量为50件时两种方案工资相同，都是1 200元．(3)设y 2的函数表达式为y 2＝ax ＋b(x≥0)，经过点(30，960)，(50，1 200)∴{960＝30a ＋b 1 200＝50a ＋b ，解得：{a ＝12b ＝600，∴b ＝600，即方案二中每月付给销售人员的底薪为600元．问题2：一家公司招聘销售员，给出以下两种薪金方案供求职人员选择，方案甲：每月的底薪为1500元，再加每月销售额的10%；方案乙：每月的底薪为750元，再加每月销售额的20%，如果你是应聘人员，你认为应该选择怎样的薪金方案？【解】设月薪y(元)，月销售额为x(元)．方案甲：y ＝1 500＋110x(x≥0)方案乙：y ＝750＋15x(x≥0)当y 甲＝y 乙时，1 500＋110x ＝750＋15x ，解得x ＝7 500.求得y 甲＝y 乙＝2 250即销售额为7 500元时，这两种方案所定的月薪相同．在同一坐标系中画出两种方案中y 关于x 的函数图象．由图象可知：当0≤x＜7 500，y甲＞y乙，x＞7 500时，y甲＜y乙．提问：说一说用图象的方法解决问题有哪些优点？二、例题讲解【例】　我边防局接到情报，近海外有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶(图①)．图②中l1，l2分别表示两船相对于海岸的距离s(n mile)与追赶时间t(min)之间的关系．根据图象回答下列问题：(1)哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？(2)A，B哪个速度快？(3)15 min内B能否追上A?(4)如果一直追下去，那么B能否追上A?(5)当A逃到离海岸12n mile的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？(6)l1与l2对应的两个一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2中，k1，k2的实际意义各是什么？可疑船只A与快艇B的速度各是多少？【解】(1)当t＝0时，B距海岸0 n mile，即s＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系．(2)t从0增加到10时，l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10 min，A行驶了2n mile，B行驶了5n mile，所以B的速度快．(3)延长l1，l2(图③)，可以看出，当t＝15时，l1上的对应点在l2上对应点的下方，这表明，15 min时B尚未追上A.(4)如图③，l1，l2相交于点P.因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A.(5)图③中，l1与l2交点P的纵坐标小于12，这说明，在A逃入公海前，B能够追上A.(6)k1表示快艇B的速度，k2表示可疑船只A的速度．可疑船只A的速度是0.2nmile/min，快艇B的速度是0.5n mile/min.三、练习新知教师多媒体出示课件：小明步行离开家去上学，开始的速度是0.6 m/s，10分钟后发现快迟到了，加快了速度，以1.2m/s的速度用5分钟走完了剩余的路程到达学校．1．求小明家离学校的大致距离和小明走路的平均速度．2．请用函数图象描述小明走路的过程．教师引导学生思考交流，然后找一生板演，其余同学在下面做，订正得到：距离应为0.6×10×60＋1.2×5×60＝360＋360＝720(m)，平均速度为720÷[(10＋5)×60]＝720÷900＝0.8(m/s)．教师多媒体出示图象：其中x表示小明离开家的时间，y表示小明离开家的距离．四、课堂小结师：本节我们学习了什么内容？生：对于实际问题，初步了解如何根据函数表达式和图象描出它的现实意义．。

八年级数学上册4.4一次函数的应用第二课时教学全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件

第四章
4.4
一次函数
一次函数应用
第2课时1/6源自• 1.能经过一次函数图象获取有用信息,并处理实际问
• 题;(重点)
• 2.了解一元一次方程与一次函数关系,会利用它们之间
• 关系处理一些实际问题。
2/6
•
观察右边图象,你能从图象
•
中得到哪些信息?你是怎样得到?
•
与同伴交流。
3/6
1.依据小组讨论结果,试着回答“问题导引”中问题。

所以这个函数的表达式为 y=- x+10.

把 y=1 代入 y=-x+10 中,可得 x=450.
5/6
1.一次函数图象直观地反应了两个变量之间关系,利用一次函数
横轴
纵轴
图象处理实际问题时,首先要明确_______、_______表示变量
实际意义。
2.利用一次函数y=kx+b图象,怎样确定kx+b=0解?
一次函数y=kx+b图象与x轴交点横坐标就是方程kx+b=0解。
6/6
能够从对应值、与x轴(或y轴)交点,改变趋势、函数表示式
等方面提取信息。
2.小明解答“例2”中第(4)问时,发觉了一个新方法,他先依据
图象与x轴、y轴交点坐标求出这个函数表示式,再把y=1代入
表示式中求出x值即可。按照他方法试一试,小组讨论你结果。
4/6
设这个函数的表达式为 y=kx+b,

把(0,10),(500,0)代入,可得 b=10,k=-,

八年级数学北师大版上册第4章《4.4 一次函数的应用》教学设计教案

第四章第四节一次函数的应用（2）一、教材分析本节课内容选自义务教育课程标准实验教科书北京师范大学版的数学教材八年级上册的第四章第四节，课题为《一次函数图象的应用》。

本节课为第2课时。

其主要内容是学生已经学习掌握了一次函数的意义、一次函数的图象及其性质、确定一次函数的表达式的基础之上，通过开展经历体验探究活动，进行应用一次函数的图象解决简单的实际问题并发现一元一次方程与一次函数之间关系的过程。

使学生体会到数学学习过程中“数形结合”思想的重要性。

在整个函数知识体系中，对于图象的感受、解读、分析特别是应用函数的图象解决问题是极其重要的内容，而一次函数图象的应用是学生在整个学习生涯中所接触的第一个相关内容，对于后续其它函数图象应用的学习将积累宝贵的学习经验和经历，因此本节课内容的重要性不言而喻。

二、教学目标及分析知识与能力目标：（1）能通过函数图象获取信息，发展形象思维。

（2）能利用函数图象解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力。

过程与方法目标：（1）在亲身的经历与实践探索过程中体会数学问题解决的办法。

（2）初步体会方程与函数的关系，体会数形结合思想。

情感态度与价值观目标：（1）进一步体会数学知识与现实生活的密切联系，丰富数学情感。

（2）树立良好的环境保护意识，引发热爱自然、热爱家乡的情感。

重点：利用函数图象解决简单的实际问题，提高数学的应用意识和能力。

难点：体会函数与方程的关系，发展“数形结合”的思想”。

三、教学对象分析学生已学习了一次函数及其图象，认识了一次函数的性质。

在现实生活中也见识过大量的函数图象，所以具备了从函数图象中获取信息，并借助这些信息分析问题、解决问题的基础。

但由于初中学生的年龄特点，他们认识事物还不够全面、系统，所以还需通过具体实例来培养他们这方面的能力。

四、教法学法根据本节课的特点、目标要求及学生的实际情况，在教法上主要采用探究式教学法，引导学生进行观察探索、合作交流、归纳总结等学习活动。

八年级数学上册(北师大版)第四章第四节《一次函数的应用(第2课时)》课件

全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务.
某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如图所示．根据图象回答下列问题：
(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将增加多少万千米2？
（10万千米2）
·
20t （天）
根据图象回答下列问题：（7）写出活动开展的第t天节约的水量y与天数t的函数关系。
()Y 4t 20
课堂小结
今天，你有什么收获？
课外探究
在生活中，你还遇到过哪些可以用一次函数关系来表示的实际问题？选择你感兴趣的问题，编制一道数学题与同学交流。
课外作业:
习题4.6
23天呢？
(3)蓄水量小于400万米3时，将
发生严重干旱警报.干旱多少
天后将发出严重干旱警报？
(4)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将干涸？
当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班乃至全校师生的积极响应。
做一做
从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S（户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示。
·
20t （天）
根据图象回答下列问题：（6）若每户每天节约用水0.1吨, 那么活动第20天可节约多少吨水？
(第20天可节约100吨水)
探究升级
S（户）
从宣传活动开始，假设每天参加 1000 该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该 200 活动的家庭数S（户）与宣传时 0 间t（天）的函数关系如图所示。

4.4 一次函数的应用第2课时借助单个一次函数图象解决有关问题北师大版八年级上册数学习题课件

10．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示，如果汽车一直以前2小时的速度行驶，那么可以提前______h2到达B地．
11．如图，根据函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)的图象，求：
(1)方程kx＋b＝0的解； (2)式子k＋b的值； (3)方程kx＋b＝－3的解．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．某省由于持续高温和连日无雨，水库蓄水量普遍下降，如图所示是某水库蓄水量 V(万立方米)与干旱时间t(天)之间的关系图，请你根据此图填空．
(1)水库原蓄水量是__1_0_0_0__万立方米，干旱持续10天，蓄水量为___8_0_0__万立方米； (2)若水库的蓄水量小于400万立方米时，将发出严重干旱预报，则持续干旱__3_0___天后，将发出严重干旱预报，按此规律，持续干旱___5_0＝0的解是x＝3，则函数y＝kx＋b的图象可能是( C )
9．国内航空规定，乘坐飞机经济舱的旅客所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么旅客可免费携带的行李的最大质量为( A )
A．20 kg B．25 kg C．28 kg D．30 kg
(1)求盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的函数表达式(不要求写出x的取值范围)； (2)在平面直角坐标系中作出该函数的图象； (3)观察图象回答：按上述方法，该同学经过几个月能存够200元？
解：(1)y＝40＋20x (2)函数图象如图所示 (3)观察图象可知，该同学经过8个月能存够200元
13．张师傅驾车运荔枝到某地出售，汽车出发前油箱内有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(时)之间的关系如图所示．

八年级数学一次函数的应用2

b 则 a 的值是（
D C.1/2
） D.-1/2
A.4
B.-2
3、已知 a+1 b 2 =0 则函数
2
y= b 3 x 1 2b b 是什么函数？当
a 2
x=-5时，函数值y是多少？解：由题意得a+1=0 ∴ a=-1 b-2=0 b=2
∴ y=5x+1是一次函数当x=-5时，函数值y=-24
A O
B
C
x
变式3：若直线y=2x+b与两坐标轴围成的面积为9，则b=_______ ±6 。
b 0 ，与y轴解：∵直线y=2x+b与x轴的交点为A ， 2
的交点为B（0，b）。
1 b 2 b 9 即 b 36 ∴s△ 2 2
y
∴b=±6
b 0 ， 2
B （0，b) x A o
6、正比例函数y=2x和一次函数y=-3x+b的图像交于点 p(1，m）。想一想：如何求这两
（1）求m和b的值
个函数的图像与x轴围成的三角形的面积？
（2）求这两个函数的图像与y轴围成的三角形的面积。解：（1）把p（1，m）代入y=2x和y=-3x+b中，得：m=2×1和m=-3×1+b。 y=2x （0，5） ∴m=2，b=5 P（1，2）（2）函数y=2x和y=-3x+5与y轴的
4、已知一次函数 y= 3-k x 2k 18
2
（1）k为何值时，它的图像经过原点？ 2 解：由题意得： 2k 18=0且3 k≠0
∴k=-3 （2）k为何值时，它的图像经过点（0，-2）？
解：由题意得：2k 2 18= 2且3 k≠0 ∴k= 10 （3）k为何值时，它的图像平行于直线y=-x？解：由题意得：3-k=-1 ∴k=4 （4）k为何值时，y随x的增大而减小？解：由题意得：3-k＜0 ∴k＞3.

北师大版八年级数学上册一次函数的应用习题2 一课一练(含答案)

4.4 一次函数的应用习题2一、选择题（共11小题）.1．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为xkg，若在甲园采摘需总费用y1元，若在乙园采摘需总费用y2元．y1，y2与x之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是( )A．甲园的门票费用是60元B．草莓优惠前的销售价格是40元/kgC．乙园超过5kg后，超过的部分价格优惠是打五折D．若顾客采摘12kg草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同2．某公司为调动职工工作积极性，向工会代言人提供了两个加薪方案，要求他从中选择：方案一：是12个月后，在年薪20000元的基础上每年提高500元(第一年年薪20000元)；方案二：是6个月后，在半年薪10000元的基础上每半年提高250元(第6个月末发薪水10000元)但不管是选哪一种方案，公司都是每半年发一次工资，如果你是工会代言人，认为哪种方案对员工更有利？( )A．方案一B．方案二C．两种方案一样D．工龄短的选方案一，工龄长的选方案二3．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用(元) 每次游泳收费(元)A类50 25B类200 20C类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为( )A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡4．如图，购买一种苹果所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省( )A．4元B．3元C．2元D．1元5．广宇同学以每千克1.1元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到周谷堆市场上销售，在销售了40千克之后，余下的打七五折全部售完，销售金额y(元)与售出西瓜的千克数x(千克)之间的关系如图所示，下列结论正确的是( )A．降价后西瓜的单价为2元/千克B．广宇一共进了50千克西瓜C．售完西瓜后广字获得的总利润为44元D．降价前的单价比降价后的单价多0.6元6．某电信公司有A、B两种计费方案：月通话费用y(元)与通话时间x(分钟)的关系，如图所示，下列说法中正确的是( )A．月通话时间低于200分钟选B方案划算B．月通话时间超过300分钟且少于400分钟选A方案划算C．月通话费用为70元时，A方案比B方案的通话时间长D．月通话时间在400分钟内，B方案通话费用始终是50元7．小卖部从批发市场购进一批杨梅，在销售了部分杨梅之后，余下的每千克降价3元，直至全部售完．销售金额y元与杨梅销售量x千克之间的关系如图所示．若销售这批杨梅一共赢利220元，那么这批杨梅的进价是( )A．10元/千克B．12元/千克C．12.5元/千克D．14.4元/千克8．A，B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系．对于下列说法：①乙晚出发1小时：②乙出发3小时后追上甲；③甲的速度是6千米/小时；④乙先到达B地．其中正确的个数是( )A．4个B．3个C．2个D．1个9．我市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共用4小时，调进物资2小时后开始调出物资(调进物资与调出物资的速度均保持不变)．储运部库存物资S(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示，这批物资从开始调进到全部调出需要的时间是( )A．4小时B．4.3小时C．4.4小时D．5小时10．为了鼓励居民节约用水，某市决定实行两级收费制度，水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系如图所示．若每月用水量不超过20吨(含20吨)，按政府优惠价收费；若每月用水量超过20吨，超过部分按市场价4元/吨收费，那么政府优惠价是( )A．2.2元/吨B．2.4元/吨C．2.6元/吨D．2.8元/吨11．超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油(瓶子都装满，且无剩油)；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A型瓶x(个)，所需总费用为y(元)，则下列说法不一定成立的是( )型号A B单个盒子容量(升)2 3 单价(元)56A ．购买B 型瓶的个数是(5−23x )为正整数时的值 B ．购买A 型瓶最多为6个C ．y 与x 之间的函数关系式为y ＝x +30D ．小张买瓶子的最少费用是28元二、填空题12．我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，某自来水公司采取分段收费标准，某市居民月交水费y (元)与用水量x (吨)之间的关系如图所示，若某户居民4月份用水20吨，则应交水费元．13．某市出租车计费方法如图所示，x (km )表示行驶里程，y (元)表示车费，乘车行驶6公里的车费是元．14．某校初一年级68名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：车型大巴车(最多可坐55人) 中巴车(最多可坐39人) 小巴车(最多可坐26人)每车租金 (元∕天)900800550则租车一天的最低费用为元．15．如图所示，是某电信公司甲、乙两种业务：每月通话费用y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系．某企业的周经理想从两种业务中选择一种，如果周经理每个月的通话时间都在100分钟以上，那么选择种业务合算．16．如图，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，如果班级搞一次茶话会，一次购买26千克这种苹果需元．17．某市政府大力扶持大学生创业．小甬在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似地看作一次函数：y＝﹣10x+500．根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果小甬想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要元．(成本＝进价×销售量)三、解答题18．2017年“中国移动”公司提供两种通讯收费方案供客户选择．根据以上信息，解答下列问题：(1)设通话时间为x分钟，方案一的通讯费用为y1元，方案二的通讯费用为y2元，分别求出y、y2关于x的函数表达式．1(2)请你通过计算说明如何选用通讯收费方案更合算．(3)小明的爸爸每月的通话时间约为500分钟，应选用哪种通讯收费方案．19．现有下面两种移动电话计费方式：方式一方式二月租费/(元/月) 30 0本地通话费/(元/min) 0.30 0.40(1)以x(单位：分钟)表示通话时间，y(单位：元)表示通话费用，分别就两种移动电话计费方式写出y关于x的函数解析式；(2)何时两种计费方式费用相等；(3)直接写出如何选择这两种计费方式更省钱．20．某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售价2300元/件；B种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品x件，两种产品全部售出后共可获利y元．(1)求出y与x的函数表达式；(2)如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？21．某单位要印刷一批宣传材料，在甲印刷厂不管一次印刷多少页，每页收费0.1元，在乙印刷厂，一次印刷页数不超过20时，每页收费0.12元；一次印刷页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．设该单位需要印刷宣传材料的页数为x(x＞20，且x为整数)，在甲印刷厂实际付费为y1(元)，在乙印刷厂实际付费为y2(元)．(1)分别求出y1，y2与x的函数关系式．(2)你认为选择哪家印刷厂印刷这批宣传材料较好，为什么？22．福州电信公司开设了A、B两种市内移动通信业务：A种使用者每月需缴18元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.1元：B种使用者不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.3元，若一个月内通话时间为x分钟，A、B两种的费用分别为y1和y2元．(1)试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式；(2)每月通话时间为多长时，开通A种业务和B种业务费用一样．23．甲、乙两个药店销售同一种口罩，在甲药店，不论一次购买数量是多少，价格均为3元/个；在乙药店，一次性购买数量不超过100个时，价格为3.5元/个；一次性购买数量超过100个时，其中100个的价格仍为3.5元/个，超过100个的部分的价格为2.5元/个．(1)根据题意填表：一次性购买数量(个) 50 100 150甲药店花费(元) 300乙药店花费(元) 350(2)当一次性购买多少个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约100元？24．某图书借阅室提供两种租书方式：一种是零星租书，每册收费1元；另一种是会员租书，会员卡费用为每季度10元，租书费每册0.5元，小亮经常来租书，若每季度租书数量为x册．(1)写出零星租书方式每季度应付金额y1(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式；(2)写出会员卡租书方式每季度应付金额y2(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式；(3)请分析小亮选取哪种租书方式更合算？答案一、选择题1．D．2．B．3．C．4．C．5．C．6．D．7．A．8．B．9．C．10．C．11．C．二、填空题12．44．13．14．14．1450．15．甲．16．4283．17．3600．三、解答题18．(1)根据题意知，y1={40(0≤x≤50) 0.1x+40(x＞50)．y2＝0.2x(x≥0)；(2)当0≤x≤50时，y1＝40＞y2，选择方案二合算；当x＞50时：①y1＞y2，即0.1x+45＞0.2x，解得x＜450，选择方案二合算；②y1＝y2，即0.1x+40＝0.2x，解得x＝400，选择两种方案一样合算；③y1＜y2，即0.1x+40＜0.2x，解得x＞450，选择方案一合算．综上所述，当通话时间小于400分钟，选择方案二合算；当通话时间为400分钟，选择两种方案一样合算；当通话时间大于400分钟，选择方案一合算；(3)由于500＞400，所以小明的爸爸选用通讯收费方案一合算．19．(1)由题意可得，方式一中y关于x的函数解析式是y＝0.30x+30，方式二中y关于x的函数解析式是y＝0.40x；(2)令0.30x+30＝0.40x，解得，x＝100，即通话100分钟时两种计费方式费用相等；(3)由(2)和表格中的数据可知，当x＞100时，选择方式一更省钱，当x＜100时，选择方式二更省钱，当x＝100时，两种方式一样．20．(1)由题意可得，y＝(2300﹣2000)x+(3500﹣3000)(50﹣x)＝﹣200x+25000，即y与x的函数表达式为y＝﹣200x+25000；(2)∵该厂每天最多投入成本140000元，∴2000x+3000(50﹣x)≤140000，解得，x≥10，∵y＝﹣200x+25000，∴当x＝10时，y取得最大值，此时y＝23000，答：该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利23000元．21．(1)由题意得，y1＝0.1x，y2＝20×0.12+0.09(x﹣20)＝0.09x+0.6，∴y1，y2与x的函数关系式分别为y1＝0.1x，y2＝0.09x+0.6；(2)当x＞20时，由y1＜y2得，0.1x＜0.09x+0.6，解得，x＜60，由y1＝y2得，0.1x＝0.09x+0.6，解得，x＝60，由y1＞y2得 0.1x＞0.09x+0.6，解得，x＞60，∴当x＝60时，甲、乙两个印刷厂收费相同，当20＜x＜60时，甲印刷厂费用少，当x＞60时，乙印刷厂费用少．22．(1)由题意可得，y＝0.1x+18(x≥0)，1y＝0.3x(x≥0)；2(2)令0.1x+18＝0.3x，解得：x＝90，答：每月通话时间为90分钟时，开通A种业务和B种业务费用一样．23．(1)故答案为：150，450，175，475；(2)设购买x(x＞100)个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约y元，根据题意得：y＝3x﹣[2.5(x﹣100)+3.5×100]＝0.5x﹣100，当y＝100时，0.5x﹣100＝100，解得x＝400．答：当一次性购买400个口罩时，在乙药店购买比在甲药店购买可以节约100元．24．(1)∵零星租书每册收费1元，∴零星租书方式每季度应付金额y1(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式为：y1＝x；(2)∵在会员卡租书中，租书费每册0.5元，x册就是0.5x元，加上办卡费10元，∴会员卡租书方式每季度应付金额y2(元)与租书数量x(册)之间的函数关系式为：y2＝0.5x+10；(3)当y1＝y2时，x＝10+0.5x，解得：x＝20当y1＞y2时，x＞10+0.5x，解得x＞20当y1＜y2时，x＜10+0.5x，解得x＜20综上所述，当小亮每季借书少于20册时，采用零星方式租书合算；当每季租书20册时，两种方式费用一样；当每季租书多于20册时，采用会员租书的方式更合算．。

湘教版数学八年级下册4.5《一次函数的应用》说课稿1

湘教版数学八年级下册4.5《一次函数的应用》说课稿1一. 教材分析湘教版数学八年级下册 4.5《一次函数的应用》是本册教材中的一个重要内容。

本节课主要让学生了解一次函数在实际生活中的应用，通过实际问题引导学生运用一次函数的知识解决问题。

教材通过丰富的实例，使学生感受到一次函数与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面直角坐标系、函数的概念和性质等基础知识，对一次函数有一定的了解。

但学生在实际应用一次函数解决生活中的问题时，还缺乏必要的操作能力和思维能力。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的应用能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握一次函数在实际生活中的应用，能运用一次函数解决简单的生活问题。

2.过程与方法：通过实例分析，培养学生从实际问题中提出数学模型的能力，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。

四. 说教学重难点1.教学重点：一次函数在实际生活中的应用。

2.教学难点：如何将实际问题转化为一次函数模型，以及运用一次函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用启发式教学法、案例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中的一些实例，引导学生发现一次函数的应用，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解一次函数在实际生活中的应用，引导学生理解一次函数模型的建立过程。

3.实例分析：分析具体的生活问题，引导学生运用一次函数模型解决问题。

4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自在生活中发现的一次函数应用实例，互相学习，提高认识。

5.总结提升：总结一次函数在实际生活中的应用，强调数学与生活的紧密联系。

6.课堂练习：布置一些实际问题，让学生运用一次函数模型解决，巩固所学知识。

北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例

3.组织学生进行同伴评价，鼓励学生发现他人的优点，学会给予他人积极的反馈。
（五）作业小结
1.布置具有层次性的作业，让学生在巩固知识的同时，提高自己的数学素养；
2.要求学生在作业中运用一次函数解决实际问题，培养学生的数学应用能力；
3.鼓励学生总结本节课的学习收获，反思自己在学习过程中的成长和进步。
五、案例亮点
北师大版八年级数学上册：44一次函数的应用优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册第四章“一次函数的应用”，旨在让学生掌握一次函数的定义性质和图象，并能应用于解决实际问题。北师大版教材以实际问题为切入点，引导学生探索一次函数的规律，从而培养学生的数学应用能力。
章节内容主要包括：一次函数的定义、斜率和截距、一次函数的图象与性质、一次函数在实际问题中的应用。在学习过程中，学生需要通过观察、分析、归纳、实践等环节，掌握一次函数的基本概念，并能运用到实际问题中。
考虑到八年级学生的认知水平，本节课通过丰富的实例和生动的教学手段，激发学生的学习兴趣，培养学生解决问题的能力。在教学过程中，注重引导学生主动探究、合作交流，从而提高学生的数学素养。同时，本节课还关注学生的个体差异，根据学生的实际情况给予针对性的指导，使全体学生能在原有基础上得到提高。
二、教学目标
（一）知识与技能
2.通过设计有趣的数学游戏，如“猜价格”游戏，让学生在游戏中自然而然地接触到一次函数的应用；
3.创设问题情境，如“小明每天跑步的速度保持不变，他跑步的时间与路程之间的关系是怎样的？”引导学生思考并探索一次函数的规律。
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如“一次函数的图象有什么特点？如何判断两个变量之间的线性关系？”；
1.了解一次函数的定义、斜率和截距的概念，掌握一次函数的图象与性质；

北师版八年级数学上册作业课件(BS) 第四章一次函数一次函数的应用第2课时一次函数的简单应用

A.两人出发1小时后相遇 B．赵明阳跑步的速度为8 km/h C．王浩月到达目的地时两人相距10 km D．王浩月比赵明阳提前1.5 h到目的地
15．某单位举行“健康人生”徒步活动，某人从起点体育村沿建设路到市生态园，再沿原路返回，设此人距离起点的路程s(千米)与徒步时间t(小时)之间的函数关系如图所示，其中从起点到市生态园的平均速度是4千米/小时，徒步2小时，根据图象提供信息，解答下列问题．
知识点2：从一次函数图象中获取信息 6．一项工程，甲、乙两人合作5 h后，甲被调走，剩余的部分由乙继续完成，设这项工程的全部工作量为1，工作量与工作时间之间的函数关系式如图所示，那么甲的工作效率是( B)
A．110
B．115
C．210
D．310
7．今年五一节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是( C )
A．乙的速度是4米/秒 B．离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米 C．甲从起点到终点共用时83秒 D．乙到达终点时，甲、乙两人相距68米
12．某通讯公司提供了两种移动电话收费方式：方式1：收月基本费20元，再以每分钟0.1元的价格按通话时间计费；方式2：收月基本费20元，送80分钟通话时间，超过80分钟的部分，以每分钟0.15元的价格计费．下列结论：
易错点：忽视题中所求问题的关键词“提前”致误 10．一辆汽车由A地开往B地，它距离B地的路程s(km)与行驶时间t(h)的关系如图所示，如果汽车一直快速行驶，那么可以提前__2_小时到达B地．
11．甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示，则下列结论正确的是( D )

北师大版八年级数学上册第四章一次函数第2课时一次函数的应用课件

5．某拖拉机的油箱可储油40 L，加满油并开始工作后，油箱中的余油量y (L)与工作时间x(h)之间的关系如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式； (2)一箱油可供拖拉机工作几小时？
（1）y=-5x+40（0≤x≤8）；（2）8 h.
B D
3. 汽车工作时油箱中的汽油量y(L)与汽车工作时间t(h)之间的函数关系
3. 一般地，当一次函数y=kx+b的函数值为0时，相应的自变量的值就是方程 kx+b=0 的解.从图象上看，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点的横坐标就是方程 kx+b=0 的解.
1. 一次函数y=-2x+4的图象与y轴的交点坐标是( B )
A. （4，0）
B. （0，4）
C. （2，0）
D. （0，2）
2. 直线y=kx+b与x轴的交点坐标是（-3,0），则方程kx+b=0的解是 ( D )
A. x=2
B. x=-2
C. x=3
D. x=-3
3. 如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的方程 x+1=mx+n的解为 x=1．
4. 已知一次函数y＝ax＋b的图象如图所示： (1)关于x的方程ax＋b＝0的解是_x_=_-_4________； (2)关于x的方程ax＋b＝2的解是_x_=_0_________； (3)关于x的方程ax＋b＋1＝0的解是__x_=_-_6_______．
7. 某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票.行李票费用y(元)是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图所示，求这个一次函数的关系式.

湘教版2019八年级数学下册第4章4.5一次函数的应用第2课时利用一次函数对邻近数据作预测练习含答案

课时作业(三十四)[4.5 第2课时利用一次函数对邻近数据做预测]一、选择题1．如图K－34－1，拇指与小指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d(cm)和身高指距d(cm) 20 21 22 23身高h(cm) 160 169 178 187根据上表解决下面的问题：姚明的身高是226 cm，可预测他的指距约为2归纳总结( )图K－34－1A．25.3 cm B．26.3 cmC．27.3 cm D．28.3 cm二、填空题2．下表是小华去年1月至月份x 1 2 3 4成绩y(秒) 15.7 15.6 15.5 15.4那么她的成绩y(秒)3．小明从家里出发步行去学校，所行路程y(米)与时间t(分)之间的关系如下表：时间t(分) 0 5 10 15 20 25路程y(米) 0 292 584 876 1168 1460小明家离学校约2600米，那么根据上表中关系列出表达式y＝__________，便可预计小明从家到学校约需________分钟(结果精确到1分钟)．4人次x/百人次 2 2.4 2.7 2.9 3.3金额y/万元30 35.6 39.8 42.6 48.2百人次参与存款．三、解答题5．我们知道，海拔高度每上升1千米，温度下降6 ℃.某时刻，益阳地面温度为20 ℃，设高出地面x千米处的温度为y ℃.(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)已知益阳碧云峰高出地面约500米，预测这时山顶的温度大约是多少摄氏度；(3)此刻，有一架飞机飞过益阳上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为－34 ℃，预测飞机离地面的高度为多少千米.链接听课例2归纳总结6．下表是某摩托车厂x(月) 1 2 3 4 5 6(1)(2)根据表格中的数据，试用含x的代数式表示y；(3)按照此趋势，试求该摩托车厂2017年12月摩托车的月产量．7．2017·永州永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续上涨，下表是该水库4月1日～4月4日的水位变化情况：日期x 1 2 3 4水位y(米) 20.00 20.50 21.00 21.50(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型(不用体现自变量的取值范围)；(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？8．某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚．到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图K－34－2所示．(1)求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围；(2)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，若以19元/千克的定价进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．图K－34－2某玉米种子每千克的价格为a元，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打八折．某科技人员对所付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象．以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为(2，10)．付款金额(元) a 7.5 10 12 b购买量(千克) 1 1.5 2 2.5 3图K－34－3请你结合表格和图象回答下列问题：(1)指出付款金额和购买量这两个变量中，哪个变量是函数的自变量x；(2)求出当x>2时，y关于x的函数表达式，并写出表中a，b的值；(3)甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4.165千克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额．详解详析课堂达标 1.[解析] C 观察表中数据，可发现指距d （cm ）和身高h （cm ）成一次函数关系.设这个一次函数的表达式是h ＝kd ＋b （k ≠0），则⎩⎪⎨⎪⎧160＝20k ＋b ，169＝21k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝9，b ＝－20，∴一次函数的表达式是h ＝9d －20.当h ＝226时，9d －20＝226，解得d ≈27.3.故选C.2.y ＝－0.1x ＋15.83.[答案] 58.4t 45[解析] 由表中数据可得y 是t 的正比例函数.设正比例函数为y ＝kt （k 为常数，k ≠0），且当t ＝25时，y ＝1460，得k ＝58.4，∴表达式为y ＝58.4t.当y ＝2600时，得t ≈45. 4.[答案] 7[解析] 设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0），∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝30，2.4k ＋b ＝35.6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝14，b ＝2，∴y ＝14x ＋2，当y ＝100时，x ＝7.5.（1）y ＝20－6x （2）17 ℃ （3）9千米6.解：（1）根据表格中的数据可得出：随着月份的增大，产量也随着增大.（2）根据表中数据可得出此函数是一次函数，设该一次函数的表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0）. 将（1，550），（2，600）代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝550，2k ＋b ＝600，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝50，b ＝500，故y ＝50x ＋500.将其余各组值代入，均满足. （3）当x ＝12时，y ＝50×12＋500＝1100.答：该摩托车厂2017年12月摩托车的月产量是1100辆. 7.解：（1）水库水位y 随日期x 的变化是均匀的，因此水库水位y 与日期x 之间是一次函数关系.设y ＝kx ＋b（k ≠0），把x ＝1，y ＝20.00和x ＝2，y ＝20.50代入，得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝20.00，2k ＋b ＝20.50，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.5，b ＝19.5，所以水位y 与日期x 之间的函数关系是y ＝0.5x ＋19.5. （2）当x ＝6时，y ＝0.5×6＋19.5＝22.50.（3）不能，因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的. 8.解：（1）设y 与x 的函数表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0）. 将（10，200）（15，150）代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎪⎨⎪⎧10k ＋b ＝200，15k ＋b ＝150，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－10，b ＝300， ∴y 与x 的函数表达式为y ＝－10x ＋300（8≤x ≤30）. （3）当定价为19元/千克时，每天的销售量为y ＝－10×19＋300＝110（千克）. ∵保质期为40天，∴销售总量为40×110＝4400. 又∵4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚. 素养提升解：（1）购买量是函数中的自变量x.（2）当x>2时，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b （k ≠0）. ∵y ＝kx ＋b 的图象经过点（2，10），（2.5，12）∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝10，2.5k ＋b ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝4，b ＝2. ∴当x>2时，y 关于x 的函数表达式为y ＝4x ＋2.当x ＝3时，y ＝14， ∴b ＝14.当0≤x ≤2时，设y 与x 之间的函数表达式为y ＝tx （t ≠0）. ∵y ＝tx 的图象过点A （2，10）， ∴10＝2t ， ∴t ＝5，∴y ＝5x.当x ＝1时，y ＝5， ∴a ＝5.（3）∵y ＝8.8＜10， ∴代入y ＝5x ，得x ＝8.85＝1.76；当x ＝4.165＞2时，代入y ＝4x ＋2，得y ＝4×4.165＋2＝18.66.∴甲农户的购买量为1.76千克，乙农户的付款金额为18.66元.。

初中数学_4.4.2一次函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思

课题：4.4.2一次函数的应用课型：新授课年级：八年级姓名：单位：电话：邮箱：能否提供录像课：能教学目标：1．能通过函数图像获取信息，发展形象思维，培养学生的数形结合意识．2．能利用函数图像解决简单的实际问题，发展学生的数学应用能力，培养学生良好的环保意识和热爱生活的意识．3．初步体会方程与函数的关系，建立良好的知识联系．教学重点与难点：重点：一次函数图象的应用．难点：正确地根据图象获取信息，并解决现实生活中的有关问题．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，引入新课师：水是生命之源，生活中我们处处离不开水！这里有一段有关水资源的资料，请同学们观看．（多媒体展示）今年3月22日是第20个世界水日，今年世界水日的主题是“水与粮食安全”.水是生命之源．虽然地球70.8％的面积被水覆盖，但97.5％的水是海水，既不能直接饮用也不能灌溉．在余下的2.5％的淡水中，人类真正能够利用的不足世界淡水总量的1％．师：请同学们继续观察下面这四幅图，它们反映了怎样的自然现象？引导语：今天我们就一起对节约用水问题，从数学知识的角度来进行全面的分析，共同学习如何用一次函数的图象来帮助我们解决生活中的实际问题.【板书课题：4.4 一次函数的应用（2）】设计意图：通过水资源的资料和生活中的图片引入新课比较贴近生活，可以吸引学生的注意力，增强学生的社会使命感，调动了学生学习新课的兴趣. 激发学生的学习热情，引入课题．二、合作探究，学习新知由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量v(万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：（1）上图反映的是和的函数图象.（2）水库原有蓄水量v是多少3万米？（3）干旱持续10天，蓄水量为多少3万米？连续干旱23天呢？（4）蓄水量小于4003万米时，将发出严重干旱警报，干旱多少天后将发出严重干旱警报？（5）按照这个规律，预计持续多少天水库将干涸？处理方式：先让学生独立思考，试试自己能否独立完成．然后小组交流讨论，教师巡视及时启发诱导，让学生学会识图．5分钟后学生展示．参考答案1．图像反映的是蓄水量和干旱持续时间的函数图象．2.水库原有蓄水量1200万立方米．教师引导说明理由2：如图1因为水库原有蓄水量就是干旱开始时，水库的最高蓄水图量，即当t=0时，v的值．3．干旱持续10天，蓄水量为1000万立方米．教师通过多媒体引导演示，先在横轴上找到10天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为1000万立方米．如图2.以及通过多媒体演示干旱持续23天，蓄水量为700万立方米：先在横轴上找到23天，并过这一点作横轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作纵轴的垂线，得到蓄水量为700万立方米.4.40天.教师通过多媒体引导演示，先在纵轴上找到400，并过这一点作纵轴的垂线，与图象交于一点，过这一点作横轴的垂线，得到40天．如图3.5.60天.教师通过多媒体引导演示，延长直线交横轴与一点，交点的横坐标即为所求.如图4.处理方式：由学生自由发挥，集体讨论然后师生共同总结得出：①理解横纵坐标分别表示的的实际意义；②分析已知（看已知的是自变量还是因变量），通过作x 轴或y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横、纵坐标的值读出要求的值；③利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”，由“形”定出“数”．图3图4教师强调：仔细观察图象,弄清横轴和纵轴表示的意义,找出图象中的特殊点是解决问题的关键；利用图象信息解决实际问题也要了解k和b的实际意义．设计意图：通过生动的现实情景引入一次函数图象的应用，把整个探索过程交给小组去做，教师只作为一个协助者，让学生思考、讨论、从而得出结论，了解点的坐标的实际意义，培养了学生的识图能力.学生通过自己的观察、分析、合作，初步感受到数形结合的解题方法.跟踪练习：一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含有备用零钱）的关系如图：（1）农民自带的零钱有多少元？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他每千0.8元将剩余土豆售完，这是他手中的钱是62元，问他带了多少千克土豆？处理方式：让学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．参考答案1．农民带来的零钱是10元，从图像中我们发现所谓的零钱就是x=0时，y的值．2．降价前他每千克土豆出售的价格是1.2元．观察图像可知46包括零钱和出售土豆的钱，所以()÷元千克．46-1030=1.23．他带了50的土豆，由图像可知62元中包括零钱和降价前后售出的土豆钱，所以()÷千克，然后再加上降价前的土豆即62-460.8=2020+30=50千克．设计意图：通过跟踪练习，让学生进一步体会生活中一次函数图象的应用．同时，检验学生对已学内容掌握情况，为以后的学习作铺垫．另外，通过此题要学生体会到农民的不易，号召同学们珍惜现在的生活和学习.三、合作探索，再得新知例2 某种摩托车的油箱最多可储油10升，加满油后，油箱中的剩余油量y(升)与摩托车行驶路程x(千米)之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题：（1）该图反映的是和关系的函数图象．其中横轴表示，纵轴表示 .（2）油箱最多可储油多少升？（3）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？（4）摩托车每行驶100千米消耗多少升汽油？（5）油箱中的剩余油量小于1升时，摩托车将自动报警．行驶多少千米后，摩托车将自动报警？处理方式：放手让学生自己读图、识图，完成题中的问题，然后老师组织学生在班上交流．当学生有疑问时也可请求其他学生帮助解决．在答题过程中，老师适时地展示解答过程．解：观察图象，得（1）该图反映的是油箱中的剩余油量与摩托车行驶路程之间的关系；其中横轴表示摩托车行驶路程，纵轴表示油箱中的剩余油量. （2）当x=0时，y=10，此时表示：摩托车的油箱最多可储油10升.（3）当y=0时，x=500，此时表示:一箱汽油最多可供摩托车行行驶500千米．（4）x从0增加到100时，y从10减少到8，因此摩托车每行驶100千米消耗2升汽油．（5）当y=1时，x=450，因此行驶了450千米后，摩托车将自动报警．设计意图：通过摩托车的油箱的问题进一步培养学生的识图能力，让学生能从图象中获取信息，进一步巩固用函数图像的思想解决生活中的问题四、练习巩固，深化提高看图填空(1)当y =0时，x = ；(2)直线对应的函数表达式是__________．处理方式：让学生到黑板板演，其他学生在练习本上完成．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，借助多媒体展示学生出现的问题进行矫正．参考答案1．观察图象可知当y =0时，x =-2；2．直线过()-2,0和()0,1设表达式为y kx b =+，根据题意，得20,1.k b b -+=⎧⎨=⎩解之得 0.5,1.k b =⎧⎨=⎩ 所以直线对应的函数表达式是0.51y x =+.问题：请大家根据刚做的练习来思考：一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+有什么联系？处理方式：让学生思考、讨论、交流，发表自己的看法，教师引导归纳一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51y x =+到底有什么联系？师生总结：从“数”的角度看，当一次函数0.51=+的函数值为y x0时，相应的自变量的值即为方程0.510x+=的解；从“形”的角度看，函数0.51=+与x轴交点的横坐标即为方程y xx+=的解．0.510设计意图：通过本题让学生认识到一次函数与一元一次方程的联系，让学生明晰函数与方程的关系：从“数”的角度看，当一次函数y kx b=+的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程0+=的解；kx b从“形”的角度看，函数y kx b=+与x轴交点的横坐标即为方程0+=kx b的解．使学生能用函数关系解决方程问题的同时也能用方程的观点来看待函数．五、小结反思，发展潜能师：同学们，“芝麻开花节节高”，只要善于总结，数学学习的提高会很快的.通过本节课的学习，你有哪些收获呢？学会了哪些知识，还有什么疑难问题要和大家一起探讨吗？先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养学生课堂主人翁精神，提高语言表达能力和概括能力．六、能力检测，当堂达标1．某植物t天后的高度为y厘米，图1中l反映了y与t之间的关系，根据图象回答下列问题：（1）3天后该植物的高度为多少？（2）预测该植物12天后的高度；（3）几天后该植物的高度为10厘米？（4）图象对应的一次函数y kt b =+中，k 和b 的实际意义分别是什么？2．某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y 元与行李质量的关系如图：(1)想一想紫红色那段图象表示什么意思？(2)旅客最多可免费携带多少千克行李？(3)超过30千克后，每千克需付多少元？3。