1.3.1双绕组变压器的等值电路
3电力系统元件参数及等值电路
3电力系统元件参数及等值电路电力系统的元件参数和等值电路是电力系统中至关重要的部分，它们决定了电力系统的性能和运行稳定性。
在电力系统中，主要的元件包括变压器、发电机、电力线路、开关设备等，这些元件各自具有不同的参数和等值电路模型。
下面将介绍电力系统中常见的元件参数以及它们的等值电路模型。
1.变压器变压器是电力系统中常见的元件之一，它主要用于改变电压的大小。
变压器的参数包括变比、额定功率、绕组电阻、绕组电感等。
变压器的等值电路模型通常包括两个绕组，每个绕组都包含一个电阻和一个电感。
变压器的等值电路模型可以用来计算电流、功率损耗等。
2.发电机发电机是用来将机械能转化为电能的设备，它的参数包括额定功率、功率因数、电压、电流等。
发电机的等值电路模型通常包括一个电动势、一个串联阻抗和一个并联电导。
发电机的等值电路模型可以用来计算电压、电流、功率输出等。
3.电力线路电力线路是电力系统中用来传输电能的设备，它的参数包括线路长度、线路电阻、线路电抗等。
电力线路的等值电路模型通常包括一个串联电阻和一个并联电抗。
电力线路的等值电路模型可以用来计算电压降、损耗功率等。
4.开关设备开关设备是电力系统中用来控制电路通断的设备，它的参数包括额定电流、额定电压、动作特性等。
开关设备的等值电路模型通常包括一个串联电阻和一个并联电容。
开关设备的等值电路模型可以用来计算电流、电压、功率损耗等。
总结来说，电力系统中的元件参数和等值电路是电力系统设计和运行的基础。
了解各个元件的参数和等值电路模型，可以帮助工程师设计和分析电力系统，确保其正常运行和稳定性。
同时，不同元件之间的参数和等值电路模型之间也需要考虑其相互影响，以确保整个电力系统的协调运行。
因此，对电力系统中的元件参数和等值电路模型有深入的了解是非常重要的。
变压器的参数及其等值电路
Uk2(%)
1 2
Uk12(%) Uk23(%) Uk31(%)
Uk3(%)
1 2
Uk23(%) Uk31(%) Uk12(%)
各绕组电抗 （kW、kV、kVA）
X T1
U
k1 %
U
2 N
100SN
10
(W )
X T2
U
k2%
U
2 N
100SN
10
(W )
X T2
U
k2%
U
2 N
100SN
三、自耦变压器的参数和等值电路
自耦变压器和普通变压器的端点条件相同，二者的短路试
验、参数的求法和等值电路的确定也完全相同。三绕组自耦变
压器的端点条件，如图2-13所示。
.
~
I1
S.
U 1 1
.
U S .
I~ 3
3
3
.
U S .
I2 ~
2
2
.
I1
~
S.
U 1 1
.
U S I ~
.
3
3
3
U S .
.
I2
练习二：SFL1-31500/110：降压变压器，DPk=190kW，DP0， Uk％＝10.
对50%容量绕组有关的短路损耗进行折算后
Pk 1
1 2
( Pk 12
Pk 31
Pk 23 )
1 Pk 2 2 ( Pk 12 Pk 23 Pk 31 )
1 Pk 3 2 ( Pk 23 Pk 31 Pk 12 )
SN S3
2
,
Pk(23)
Pk'(23)
SN S3
《电力系统分析》第三版_-课后答案
答：自然功率也称波阻抗负荷。是指负荷阻抗为波阻抗时，该负荷所消耗的功率。 2-6、什么叫变压器的短路试验和空载试验，从这两个试验可确定变压器哪些参数？ 答：1）短路试验：低压侧短路，在高压侧加电压使绕组通过的电流达额定值，测出高压侧 所加电压值和回路所消耗的有功功率 PK 。可确定的参数：绕组电阻 RT =
2-11 、电力系统负荷有几种表示方式？它们之间有什么关系？
答：电力系统负荷有两种表示方法：阻抗和导纳，它们相互等值。 2-12 、组成电力系统等值网络的基本条件是什么？ 答：标么值的折算和电压级的归算即求出的电力系统各元件参数。 2-13 、什么是有名制？什么是标幺制？标幺制有什么特点？基准值如何选取？ 答：有名制：进行电力系统计算时，采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等进行运 算。 标幺制：进行电力系统计算时，采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流、功率等的 相对值进行运算。 标幺制的特点：线电压和相电压的标幺值数值相等，三相功率和单相功率的标幺值数
ห้องสมุดไป่ตู้
3 Ia=3 Ia。即故障时单相接地电
当 IL=
系统中会产生谐振过电压， 这是不允许的； 当I ∑ IC 时称为全补偿，
L
＞
∑ IC
时称为过补偿，这是系统运行中经常使用的补偿方式；当 IL ＜
∑ IC 时称为欠补偿，一般
也不采用， 以防止再切除线路或系统频率下降时使 电压。
2-1 、架空电力线路由哪些部分组成？它们的作用如何？架空电力线路的杆塔由哪些形 式？ 答：架空电力线路由导线、避雷线、杆塔、绝缘子和金具等构成。 作用：1 ）导线：传输电能； 2 ）避雷线：将雷电流引入大地以保护电力线路免受雷击； 3 ）杆塔：支持导线和避雷线，保持导线与导线、导线与避雷线、导线与大地 的安全距离； 4）金具：支持、接续、保护导线和避雷线，连接和保护绝缘子。 杆塔的型式：直线杆，耐张杆，终端杆，转角杆等。 2-2、在电力系统计算时，导线材料的电阻率ρ为什么略大于它们的直流电阻率？
电力网络等值电路
近似
k1 p 10.5 / 230
k2 230/ 115
10.5 230 2 10.5 2 Z l 2 Z l2 ( * ) Z l2 ( ) 230 115 115
2. 采用标幺值时的电压级归算
根据计算精度要求的不同，求取标么值的方
法有两种：准确算法和近似算法。
准确算法：参数按变压器的实际变比归算
Uk %
2 U k % U k %U N UN XT 100 100S N 3I N
3I N XT 100 UN
折算时注意问题： ①基本侧
②功率不变性
导纳（空载实验：在原边加UN）
RT . . U1NIo . Ur . Ux jXT . . U1N Ig . Io
GT
RT
.BT Ib
jXT
电导
变压器电导对应的是变压器的铁耗，近似等 于变压器的空载损耗，因此变压器的电导可 如下求解： P0 GT 2 1000 UN
电纳
在变压器中，流经电纳的电流和空载 电流在数值上接近相等，其求解如下：
I0% SN BT 2 100 U N
二.三绕组变压器的参数和数学模型
高
中
ZT2 1 ZT1 ZT3 YT
对于 100/100/100 3I R 3I R
N 1 N 2 2 2
1 Pk 1 ( Pk (1 2 ) Pk (1 3 ) Pk ( 2 3 ) ) 2 1 Pk 2 ( Pk (1 2 ) Pk ( 2 3 ) Pk (1 3 ) ) 2 1 Pk 3 ( Pk (1 3 ) Pk ( 2 3 ) Pk (1 2 ) ) 2
2 PCu 3 I N RT 3(
变压器的零序参数和等值电路.
X 0 X X // X
2. YN，d，y接线变压器（图7-15）
X 0 X X X
3. YN，d，yn接线变压器（图7-16）
图7-16 YN，d，yn接线变压器的零序电流回路及其等值电路
(a)零序电流回路 (b)零序等值电路
jx I
jx II
jx m ( 0 )
YN/y接法变压器
I
I (0)
I
II ( 0 )
0
U
(0)
YN侧有零序电流，y侧无零序电流通路，等值电路为
jx I
U (0)
jx II
jx m ( 0 )
YN/yn接法变压器
I
I (0)
I
II ( 0 )
U
(0)
II侧因中性点接地, 提供了零序通路，等值电路为：
I
b(0)
0
U
(0)
I
c(0)
0
⑴. YN侧零序电流可流通; ⑵. d侧绕组内零序电流相成环流, 电压完全降落在漏抗上; ⑶. d侧外电路中零序电流=0; 表达以上三条的等值电路为：
结论2: YN/d 变压器, YN侧与外 U (0) 电路连通, d侧接地, 且与外电路 断开。
图7-11 中性点经电抗接地的YN，d接线变压器的零序电流回路及其等值电路
(a)零序电流回路 (b)零序等值电路
∴ X0 X
X X m0 X X m0
3 X n X X 3 X n X 1 3 X n
( X m 0 X )
2. YN，y接线变压器（图7-12）
jx I
U (0)
1 电力系统各元件数学模型
1 电力系统各元件数学模型1.1 发电机组参数及数学模型发电机组在稳态运行时的数学模型（图1所示）极为简单，通常由两个变量表示，即发出的有功功率P 和端电压U 的大小或发出的有功功率P 和无功功率Q 的大小。
以第一种方式表示时，往往还需伴随给出相应的无功功率限额，即允许发出的最大、最小无功功率max Q 、min Q 。
图 1 发电机数学模型1.2 变压器参数及数学模型1.2.1双绕组变压器Γ型等值电路模型TjX 图2 双绕组变压器Γ型等值电路模型双绕组变压器Γ型等值电路模型如图2所示，电路参数通过以下公式计算。
注意，公式中N U 取不同绕组的额定电压，表示将参数归算到相应绕组所在的电压等级（所得所得阻抗/导纳参数都是等值为Y/Y 接线的单相参数）;公式中各参数由变压器厂家提供，采用实用单位。
22020210001001000%100k N T Nk NT N T NN T N P U R S U U X S P G U I S B U ⎧∙=⎪⎪⎪%∙=⎪⎪⎨⎪=⎪⎪⎪=∙⎪⎩（1-1） 其中，k P 为短路损耗，k U %为短路电压百分数，0P 为空载损耗，0%I 为空载电流百分数，N U 为归算侧的额定电压，N S 为额定容量 该电路模型一般用于手算潮流中。
1.2.2 双绕组变压器T 型等值电路模型1jX '图 3 双绕组变压器T 型等值电路模型其中，1R 和1X 为绕组1的电阻和漏抗，'2R ，'2X 为归算到1次侧的绕组2 的电阻和漏抗，m R 和m X 为励磁支路的电阻和电抗。
该电路模型一般用于电机学中加深对一二次侧和励磁支路电阻电抗的理解以及手算潮流计算中。
1.2.2 三绕组变压器Z 图4三绕组变压器的等值电路三绕组变压器的等值电路如图3所示，图中，变压器的励磁支路也以导纳表示。
该电路模型一般用于手算潮流计算中。
三绕组变压器的参数计算如下： 电阻：由短路损耗计算()()()1(12)(31)(23)2(23)(12)(31)3(31)(23)(12)121212k k k k k k k k k P P P P P P P P P P P P ---------⎧=+-⎪⎪⎪=+-⎨⎪⎪=+-⎪⎩（1-2） 211222233100010001000k N T Nk N T Nk NT N P U R S P U R S P U R S ⎧∙=⎪⎪⎪∙⎪=⎨⎪⎪∙⎪=⎪⎩（1-3） 其中，k P 为短路损耗，N U 为归算侧的额定电压，N S 为额定容量对于容量比为100/100/50和100/50/100的变压器，厂家提供的短路损耗是小容量绕组达到自身额定电流()/2N I 时的试验数据，计算时应首先将短路损耗折算为对应于变压器额定电流()N I 的值例如，对于100/100/50型变压器，厂家提供的是未经折算的短路损耗'(23)k P -，'(31)k P -，'(12)k P -首先应进行容量归算'(23)(23)'(31)(31)44k k k k P P P P ----⎧=⎪⎨=⎪⎩（1-4） 按新标准，厂家仅提供最大短路损耗max k P ，按以下公式计算电阻：2max (100%)2(50%)(100%)20002k N T N T T P U R S RR ⎧=⎪⎨⎪=⎩（1-5） 其中max k P 为最大短路损耗，N U 为归算侧的额定电压，N S 为额定容量 电抗：由短路电压百分数计算()()()1(12)(31)(23)2(12)(23)(31)3(23)(31)(12)1%%%%21%%%%21%%%%2k k k k k k k k k k k k U U U U U U U U U U U U ---------⎧=+-⎪⎪⎪=+-⎨⎪⎪=+-⎪⎩（1-6） 211222233100100100k N T Nk N T N k NT N U U X S U U X S U U X S ⎧%=⎪⎪⎪%⎪=⎨⎪⎪%⎪=⎪⎩（1-7） 其中，k U %为短路电压百分数，N U 为归算侧的额定电压，N S 为额定容量 注意，厂家提供的短路电压是经过额定电流折算后的数据。
变压器的零序参数和等值电路
X 0 X X // X
2. YN，d，y接线变压器（图7-15）
X 0 X X X
将I绕组开路，则归算到I侧的Ⅱ、Ⅲ侧绕组的零序电抗为：
2 X X 3 X n k12
因此 ，零序电路中归算到I侧的各支路零序电抗为：
1 ) X 3 X n (1 k12 ) X ( X X X 2 1 X ( X X X ) X 3 X n (k12 1)k12 2 1 X ( X X X ) X 3 X n k12 2
YN/y接法变压器
I I (0)
I 0 II ( 0 )
U ( 0)
YN侧有零序电流，y侧无零序电流通路，等值电路为
jx I
U ( 0)
jxII
jxm(0)
YN/yn接法变压器
I I (0)
I II ( 0 )
U ( 0)
II侧因中性点接地, 提供了零序通路，等值电路为：
对于三相三柱式变压器，零序主磁通通过充油空
间及油箱壁形成闭合回路，因磁导小，励磁电流很
大，所以零序励磁电抗要比正序励磁电抗小得多，
在短路计算中，应视为有限值，通常取Xm0 =0.3~1。 变压器零序电抗与三相绕组接线方式的关系 Y接线：零序电流流不通，从等效电路看，相当于 变压器绕组开路；
YN接线：零序电流能流通，从等效电路看，相当
XⅠ、XⅡ、XⅢ是各绕组自感和互感的组合电抗，即等 值电抗，一般通过短路试验按下式求出：
2.2 变压器的参数和等值电路
双绕组变压器的参数和等值电路 三绕组变压器的参数和等值电路 自耦变压器的参数和等值电路
一.双绕组变压器的参数和数学模型
. . U1N Ig . Io
GT
RT .-jBT Ib
jXT
铭牌参数：SN、
UIN／UⅡN、
Pk、Uk％、 P0、I0％
短路实验
Pk RT
Uk % XT
2 Pk1U N 3
86.4 1102
3
4）计算各绕组的电抗：短路电压
1 1 U % ( U % U % U %) （ 10.5 18 6.5） 11 k1 2 k13 k 2 3 k1 2 2 1 1 U % ( U % U % U %) （ 10.5 6.5 18 ） 0.5 k2 k1 2 k 2 3 k 31 2 2 1 1 U % ( U % U % U %) （ 18 6.5 10.5） 7 k 2 3 k 31 k1 2 k3 2 2
若SN2=SN1/2=SN/2，则RT2=RT（50）=2RT（100）
RT (50) 2RT (100)
P U 10 S
N
2
k . m ax N 3 2
()
电抗XT1、 XT2、XT3
U k (12) % U k1 % U k 2 % 由 U k (23) % U k 2 % U k 3 % U k (31) % U k 3 % U k1 %
Pk . max
2 SN 2 2 RT (100) UN
RT (100)
2 UN Pk .max ( ) 2 2S N
上式中—Pk.max(W) 即 Pk.max(kW)
电力变压器的等值电路及参数计算
100（高）/ 50（中）/100（低）
三绕组变压器的额定容量：三个绕组中容量最
大的一个绕组的容量 。
13
➢ 电阻和电抗的计算
依次测得：
PS 1 2
PS 13
PS 23
U S 1 2 %
U Sห้องสมุดไป่ตู้13 %
U S 2 3 %
三绕组变压器的短路试验
BT
2 10 3 (S)
100 U N
三绕组变压器的空载试验
20
例3-2所得等值电路
❖负值都出现在中间位置的绕组上，实际计算中通
常做零处理。
21
3、自耦变压器
➢ 自耦变压器的连接方式和容量关系
三绕组自耦变压器
U1-高压，U2-中压，U3低压
22
➢ 自耦变压器的电磁关系
❖ 高压与低压的关系与普通变压器一样
百分数的折算公式为：
SN
U S13 % U 'S13 %
SN3
SN
U S 23 % U 'S 23 %
SN3
25
➢自耦变压器的运行特点
❖ 当自耦变压器电压变比不大时（<3:1），其经济
性才较显著。
❖ 为了防止高压侧单相接地故障引起低压侧过电压，
中性点必须牢靠接地。
❖ 短路电流较大，需考虑限流措施。
5
Ps U
RT
()
1000S
2
N
2
N
Us % U2N
XT
()
100 SN
Ps : kW
注意：公式中各参数的单位。 S N : MV A
U N : kV
电力系统分析》第三版 于永源 杨绮雯 著 课后习题答案 中国电力出版社
Chapter 一1-1、电力系统和电力网的含义是什么？答：电力系统指生产、变换、输送、分配电能的设备如发电机、变压器、输配电线路等，使用电能的设备如电动机、电炉、电灯等，以及测量、保护、控制装置乃至能量管理系统所组成的统一整体。
一般电力系统就是由发电设备、输电设备、配电设备及用电设备所组成的统一体。
电力系统中，由各种电压等级的电力线路及升降压变压器等变换、输送、分配电能设备所组成的部分称电力网络。
1-2、电力系统接线图分为哪两种？有什么区别？答：电力系统接线图分为地理接线图和电气接线图。
地理接线图是按比例显示该系统中各发电厂和变电所的相对地理位置，反映各条电力线路按一定比例的路径，以及它们相互间的联络。
因此，由地理接线图可获得对该系统的宏观印象。
但由于地理接线图上难以表示各主要电机、电器之间的联系，对该系统的进一步了解。
还需阅读其电气接线图。
电气接线图主要显示系统中发电机、变压器、母线、断路器、电力线路等主要电力元件之间的电气接线。
但电气接线图上难以反映各发电厂、变电所的相对位置，所以阅读电气接线图时，又常需参考地理接线图。
1-3、对电力系统运行的基本要求是什么？答：对电力系统运行通常有如下三点基本要求:1）保证可靠地持续供电；2）保证良好的电能质量；3）保证系统运行的经济性。
1-4、电力系统的额定电压是如何确定的？系统各元件的额定电压是多少？什么叫电力线路的平均额定电压？答：各部分电压等级之所以不同，是因三相功率S 和线电压U 、线电流I 之间的关系为S=。
当输送功率一定时，输电电压愈高，电流愈小，导线等截流部分的截面积愈小，投资愈小；但电压愈高，对绝缘的要求愈高，杆塔、变压器、断路器等绝缘的投资也愈大。
综合考虑这些因素，对应于一定的输送功率和输送距离应有一个最合理的线路电压。
但从设备制造角度考虑，为保证生产的系列性，又不应任意确定线路电压。
另外，规定的标准电压等级过多也不利于电力工业的发展。
电气工程基础知识点汇总
电气工程基础知识点汇总1. 单相导线线路电抗：0157.0lg 1445.0x 1+=rD m2. 分裂导线线路电抗：n0157.0lg1445.0x eq 1+=r D m 3. 双绕组变压器等值电路：注意单位！U N －KV ，折算到哪一侧参数，用相应的额定电压U N ； S N －MVA221000N N K T S U P R ∆=NNK T S U U X 2*100%= 201000N T U P G ∆=20*100%NNT U S I B = 4. 三绕组变压器等值电路： 电阻：221212⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆•N NK K S S P P ()2322323,min ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆=∆•N N N K K S S S P P 233131⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆=∆•NNK K S S P P 22331121K K K K P P P P ∆-∆+∆=∆22111000NNK T S U P R ∆= 电抗：2%%%%2331121K K K K U U U U -+=NNK T S U U X 211*100%= 5. 标幺值计算：B B B U S I 3=BBB S U Z 2= 一般选定S B 、U B ，以平均额定电压U av =1.05U N 做基准值不同基准值的标幺值之间的变换22**BB N N N B U SS U X X •= 6. 多电压级电网中参数的归算 7. ()221'⋅⋅⋅=k k X XX 归算后的值，X ’归算前的值，k 1、k 2经过的变压器的变比8. 电压降落2221U QR PX j U QX PR U U -++=- 线路功率损()jX R U Q P S ++=∆2222 9. 变压器的有功损耗20⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+∆=∆N CK T SS P P P n 台变压器并联运行有功损耗()20n ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∆+∆=∆NCK T nSS P n P n P 10. 变压器的无功损耗⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∆20100%100%N CK N T S S U I S Q 11. 输电线路有功功率ϕSIN XUU P 21=12. 输电线路无功()XU U U Q 221-=13. 输电线路空载运行电压222122U BRj U BX U U +-= 14. 中枢点电压调整方式：逆调压（供电距离长，负荷变动大）：大负荷1.05U N ，小负荷U N顺调压（供电距离近，负荷变动小）：大负荷>1.025小负荷<1.075恒调压：1.02-1.05U N15. 电容调压计算补偿容量min22'min2U U U U NT ⨯='m in 2U 为最小负荷归算到高压侧电压，U 2min 为要求最小电压，U T 为计算得到的变压器分接头电压，选定最接近的分接头U 1T ，确定变压器变比NTU U k 21= U 2N 变压器低压侧额定电压()XU kUkU Q C C C 'max2max 2max2-= m ax 2C U 为要求最大电压，'ax 2m U 为最大负荷归算到高压侧电压，Q C 为补偿容量得到Q C 代入最大负荷处，用潮汐电流计算得到'ax 2m U ，然后除以变比k ，同要求电压比较，同时'm in 2U 也除以k 比较。
电力线路、变压器的参数与等值电路
考试大纲 2.1 了解输电线路四个参数所表征的物 理意义 2.2 了解应用普通双绕组、三绕组变压 器空载与短路实验数据计算变压器参数 机制定其等值电路 2.3 了解电网等值电路中有名值和标么 值参数的简单计算
天马行空官方博客：/tmxk_docin ；QQ:1318241189；QQ群：175569632
a）形等值电路 b）简化等值电路
反映励磁支路的导纳接在变压器的一次侧。 图中所示变压器的四个参数可由变压器的空载 和短路试验结果求出。
4.2.2 变压器参数及等值电路
（2） 试验参数 1）短路试验 由变压器的短路试验可得变压器的短路损耗
Pk 和变压器的短路电压U k %。 2）空载试验 由变压器的空载试验可得变压器的空载损耗
4.2.2 变压器参数及等值电路
（2）试验参数
4）励磁电纳
BT
I0 %SN
U
2 N
10 5
（4-2-15）
式中 BT ——变压器的电纳，S；
I0 % ——变压器额定空载电流的百分
值；
SN ——变压器的额定容量，kVA； U N ——变压器的额定电压，kV。
4.2.2 变压器参数及等值电路
0.1445lg
Dm r
0.0157
式中 x1 ——导线单位长度的电抗，／km；
r ——导线外半径，mm；
f ——交流电的频率，Hz；
——导线材料的相对导磁系数；
铜和铝 1 钢 1
Dm ——三根导线间的几何平均距离，简称几何均
距，mm。Dm 3 DabDbc Dca
4.2.1 输电线路的参数及等值电路
Uk 23 %
电力系统分析第三版(于永源杨绮雯著)我国电力出版社课后答案解析
Chapter 一1-1、电力系统和电力网的含义是什么？答：电力系统指生产、变换、输送、分配电能的设备如发电机、变压器、输配电线路等，使用电能的设备如电动机、电炉、电灯等，以及测量、保护、控制装置乃至能量管理系统所组成的统一整体。
一般电力系统就是由发电设备、输电设备、配电设备及用电设备所组成的统一体。
电力系统中，由各种电压等级的电力线路及升降压变压器等变换、输送、分配电能设备所组成的部分称电力网络。
1-2、电力系统接线图分为哪两种？有什么区别？答：电力系统接线图分为地理接线图和电气接线图。
地理接线图是按比例显示该系统中各发电厂和变电所的相对地理位置，反映各条电力线路按一定比例的路径，以及它们相互间的联络。
因此，由地理接线图可获得对该系统的宏观印象。
但由于地理接线图上难以表示各主要电机、电器之间的联系，对该系统的进一步了解。
还需阅读其电气接线图。
电气接线图主要显示系统中发电机、变压器、母线、断路器、电力线路等主要电力元件之间的电气接线。
但电气接线图上难以反映各发电厂、变电所的相对位置，所以阅读电气接线图时，又常需参考地理接线图。
1-3、对电力系统运行的基本要求是什么？答：对电力系统运行通常有如下三点基本要求:1）保证可靠地持续供电；2）保证良好的电能质量；3）保证系统运行的经济性。
1-4、电力系统的额定电压是如何确定的？系统各元件的额定电压是多少？什么叫电力线路的平均额定电压？答：各部分电压等级之所以不同，是因三相功率 S 和线电压 U、线电流 I 之间的关系为S= 3 UI。
当输送功率一定时，输电电压愈高，电流愈小，导线等截流部分的截面积愈小，投资愈小；但电压愈高，对绝缘的要求愈高，杆塔、变压器、断路器等绝缘的投资也愈大。
综合考虑这些因素，对应于一定的输送功率和输送距离应有一个最合理的线路电压。
但从设备制造角度考虑，为保证生产的系列性，又不应任意确定线路电压。
另外，规定的标准电压等级过多也不利于电力工业的发展。
3-1 变压器等值电路及参数计算(2018)
33
五、变压器的π型等值电路
已知折算到高压侧的阻抗值，怎么构造π型等值电路？
I1
RT
jXT
k:1
I0
I2
I2
U1 GT
jBT
U 2
U 2
带理想变压器的等值电路
理想变压器：无损耗、无漏磁、无励磁电流
34
IS IP
U1 I1ZT U 2 kU 2
放大系数
实测值
相同电压下，额定电流与额定容量成正比。 有功功率损耗与电流平方成正比。
23
电阻的计算（ 容量比不为100/100/100 ）
2
P S ( ab)
S N
min{S Na
,
S
Nb
}
P S ( ab)
以容量比为100/100/50为例：
PS13
SN
P ( S13 SN3
)2
PS12
PS23 PS2 PS3
各绕组对应等值短路损耗的 计算公式：
PS1
1 2
(PS12
PS13
PS23
)
PS2
1 2
(PS12
PS23
PS13 )
PS3
1 2
(PS13
PS23
PS12
)
21
电阻的计算（ 容量比不为100/100/100 ）
公式中的ΔPs是指绕组流过与变压器额定容量SN 对应的额定电流IN时所产生的有功损耗。
第2篇 电力设备的理论及模型
第三章 电力系统主设备 （Main Equipments in Power System ）
发电机 变压器 输电线 高压电器（高压开关电器、高压互感器） 电动机
变压器的序阻抗和等值电路
• ② Yn , y(Y0 /Y ) 接线变压器
零序电压接于星形不接地侧时，零序电流不能通过，所以其零序阻 抗无限大。
• ③ Yn , yn (Y0 /Y0 ) 接线变压器
当负荷中性点接地时，二次侧有电流流过，等值电路中开关K合上。 负荷中性点不接地时，二次侧零序电流不能通过，开关断开。
抑制三次或 3n 次谐波。
（2）中性点直接接地的 YN , a(Y0 /Y0 )和YN , a, d(Y0 /Y0 / ) 接线的自耦 变压器零序等值电路
对于中性点直接接地的上述变压器其零序等值电路与普通双绕组变压 器和普通三绕组变压器的零序等值电路相同。只是由于两个直接接地绕 组之间存在电的直接联系，所以无法从等值电路求取流过接地线的电 流，只能在求得电流的有名值后，再求取接地线的电流。
• 变压器的正序等值电路
二、变压器的负序等值电路及参数
变压器接入负序电流时的磁通分布与正序相同（事实上，只要将接 入变压器的三相中的两相交换即为负序），所以其等值电路与电抗大小 完全与正序相同。
三、变压器的零序等值电路与零序电抗 • 1、双绕组变压器的零序等值电路
① YN，d(Y0/)接线的双绕组变压器
x1
0.1445lg
Dm r
(
/
km)
负序阻抗： 因为三相输电线路流过负序电流时的磁场分布完全等同于正序情况 所以负序阻抗和负序等值电路完全于正序相同。
• 2、输电线路的零序阻抗 输电线路的零序阻抗是三相输电线路流过零序电流时每相的等值阻
抗。 三相零序电流是完全相同的，所以不能象正、负序电流那样三相
YN , a, d(Y0 / Y0 / ) 接线自耦变压器零序等值电路
电力系统分析 第三版 (于永源 杨绮雯 著) 中国电力出版社 课后答案
Chapter 一1-1、电力系统和电力网的含义是什么？答：电力系统指生产、变换、输送、分配电能的设备如发电机、变压器、输配电线路等，使用电能的设备如电动机、电炉、电灯等，以及测量、保护、控制装置乃至能量管理系统所组成的统一整体。
一般电力系统就是由发电设备、输电设备、配电设备及用电设备所组成的统一体。
电力系统中，由各种电压等级的电力线路及升降压变压器等变换、输送、分配电能设备所组成的部分称电力网络。
1-2、电力系统接线图分为哪两种？有什么区别？答：电力系统接线图分为地理接线图和电气接线图。
地理接线图是按比例显示该系统中各发电厂和变电所的相对地理位置，反映各条电力线路按一定比例的路径，以及它们相互间的联络。
因此，由地理接线图可获得对该系统的宏观印象。
但由于地理接线图上难以表示各主要电机、电器之间的联系，对该系统的进一步了解。
还需阅读其电气接线图。
电气接线图主要显示系统中发电机、变压器、母线、断路器、电力线路等主要电力元件之间的电气接线。
但电气接线图上难以反映各发电厂、变电所的相对位置，所以阅读电气接线图时，又常需参考地理接线图。
1-3、对电力系统运行的基本要求是什么？答：对电力系统运行通常有如下三点基本要求:1）保证可靠地持续供电；2）保证良好的电能质量；3）保证系统运行的经济性。
1-4、电力系统的额定电压是如何确定的？系统各元件的额定电压是多少？什么叫电力线路的平均额定电压？答：各部分电压等级之所以不同，是因三相功率S 和线电压U、线电流I 之间的关系为UI。
当输送功率一定时，输电电压愈高，电流愈小，导线等截流部分的截面积愈小，投资愈小；但电压愈高，对绝缘的要求愈高，杆塔、变压器、断路器等绝缘的投资也愈大。
综合考虑这些因素，对应于一定的输送功率和输送距离应有一个最合理的线路电压。
但从设备制造角度考虑，为保证生产的系列性，又不应任意确定线路电压。
另外，规定的标准电压等级过多也不利于电力工业的发展。
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乎和空载电流相等。
由
I 0 %＝
I 0 100及
IN
I 0≈
UN 3
BT
得
BT
I0% 100
3IN UN
BT
I0% SN 100 UN2
(S)
2020/1/6
• 另外也可用公式（1.16）计算出标于图1.7（b ）中
•
Q
＝
0
I100%0（SMN Var）
则:
2020/1/6
BT
Q0 UN2
2）电抗
• 变压器的电抗可由短路电压百分值UK%来求得
。
• 变压器铭牌上给出的短路电压UK%，是指变压器短
路试验时通过的额定电流在变压器阻抗上产生的电压降的百分数，即
RT jX T
GT
jBT
2020/1/6
Uk%
3INZT 100 UN
ZT
Uk% 100
UN 3IN
U
k
%
U
2 N
Uk ——变压器短路电压
空载试验：把电压加在变压器的低压侧，将高压侧开路。
接线图
p0
I0
a
WA
A
TA
U1
~
V
~
x
X
注意事项（1）接通电源前TA调零（2）升压过程缓慢单方向进行
（3）电压加至低压侧额定电压，读数准确
U1 U2N 低压侧额定电压
p0 — —变压器空载损耗
2020/1/6
I0 ——变压器空载电流
RT jX T
P0 jQ0
注意: Q0 符号为正(感性电纳吸收无功为正) 与线路(容性电纳)的情况相反.
P0
Q0
2020/1/6
电导对应的空载有功损耗,空载实验数据 电纳对应激磁无功损耗,可计算得
• 对于35kV及以下电压等级的变压器，因 为其励磁支路中损耗较小，可以略去不 计，如图1.10（c）所示。
2020/1/6
1、等值电路
r1 x1 r2 x2 Rm Xm
RT jX T
GT
jBT
r1
x1
r2 x2
Rm
Xm
重点掌握
GT
jBT
1 RmjXm
RT,XT---绕组电阻,电抗
2020/1/6
GT,BT---激磁电导,电纳 注意:BT符号为负
• 当励磁支路用功率表示时，如图 1.10（ b）所示
RT jX T
GT
jBT
pk
=
3I
2 N
RT
2020/1/6
RT
Pk
3
I
2 N
IN
SN 3UN
RT
PkUN2 SN2
( )
注意单位:式中各量均采用国际单位：RT为Ω、PK为W、UN为 V、SN为VA。也可采用惯用的实用单位：RT为Ω、PK为MW、 U2N02为0/1/k6 V、SN为MVA。
2020/1/6
• 变压器是电力系统的重要元件。 • 其按相数可分为单相、三相变压器； • 按每相绕组数可分为双绕组、三绕组变压器； • 按分接开关是否可在带负载的情况下操作可分
为普通变压器、有载调压变压器； • 按绕组的耦合方式可分为普通变压器、自耦变
压器。 • 下面根据电力系统分析计算的需要，只介绍三
100 S N
对大容量的变压器，有XT>>RT，可以近似地认为
ZT≈XT，故
XT
Uk%UN2 100 SN
( )
2上020/式1/6 及本章以后各公式中的SN、UN的含义及其单位均与式（1.12）相同。
３）电导：是用来表示铁心损耗的参数
• 变压器的电导是用来表示铁心损耗的参数。变压 器空载试验时，测得空载损耗P0，它包括绕组中空载电流通过时的
(S)
• 值得注意的是：在应用上面的公式计算 变压器参数时，用变压器哪一侧绕组的 额定电压，即相当于把变压器的参数归 算到了哪一侧。
2020/1/6
【例1.3】 :
2020/1/6
• 习题1.6
作业:
2020/1/6
2020/1/6
短路试验：把电压加在变压器的高压侧，将低压 侧直接短路。
接线图
TA
Ik
pk
A
a
AW
~
~Uk
V
X
x
注意事项（1）接通电源前TA调零（2）升压过程缓慢单方向进行
（3）电压加至短路电流为高压侧额定电流，读数准确迅速
Ik I1N 高压侧额定电流
pk — —变压器短路损耗
2020/1/6
铜耗及铁心中的铁耗。由于空载电流相对额定电流要小得多，绕组中的铜耗也很小，所以，可以 近似认为变压器的铁耗就等于空载损耗。因此
RT jX T
GT
jBT
2020/1/6
GT
P0 UN2
(S)
４）电纳：是用来表示变压器励磁功率的参数
变压器空载试验时，测得空载电流百分数I0%，它包含有功
分量和无功分量，但有功分量数值很小，所以无功分量几
rT
jx T
变压器的参数一般是指其等值电路中的电阻 RT、电抗XT、电导GT和电纳BT。变压器的变比也是变压器的一个参数。变压器的前四个参数可
以从铭牌上的四个数据（短路损耗Pk、短路电压百分值Uk%、空载损耗P0和空载电流百分值I0%） 经过计算得到。下面分别来介绍。
1）电阻:是用来表示绕组中的铜耗
• 变压器的电阻是用来表示绕组中的铜耗的。变压器做短路试 验时，通常将低压侧绕组短接，在高压侧绕组施加电压，使 短路电流达到额定值，此时变压器的有功损耗即为短路损耗 PK，外施电压即为短路电压UK，通常用百分值UK%表示。 由于此时外加电压较小，相应铁耗亦小，故认为短路损耗 PK即等于变压器通过额定电流时一、二次侧绕组电阻总损 耗（亦称铜耗），即
相对称情况下的变压器等值电路及参数计算。
2020/1/6
一、双绕组变压器
• 由电机学中得知,变压器可用T形等值电路表示,但在电力网 及电力系统的计算工作中,为了减少网络的节点数,将激磁 阻抗移至T形等值电路的电源侧,采用“Γ”型等值电路。在 这个等值电路中，一般将变压器二次绕组的电阻和漏抗折 算到一次绕组并和一次绕组的电阻和漏抗合并，用等值阻 抗来表示，如图1.10（a）所示.