门头沟2010-2011学年九年级第一学期期末考试数学试题

合集下载

2011年门头沟区初三一模试题答案Word版_题库_初中数学新_更新_二模试题

2011年门头沟区初三年级第一次统一练习数学试卷评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ADCDABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 10 1112答案1x ≠52(-2)2x +183(-2)k23(2)k s k -三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：11182sin 4520113-⎛⎫+︒-+ ⎪⎝⎭．解：11182sin 4520113-⎛⎫+︒-+ ⎪⎝⎭=2322132+⨯-+ ……………………………………………………………………4分=422+ ． ……………………………………………………………………………5分14．解分式方程6133xx x +=+-．解：去分母，得 6(3)(3)(3)(3)x x x x x -++=+-． ……………………………………2分整理，得 99x =．解得 1x =． ……………………………………………………………………4分经检验，1x =是原方程的解．所以原方程的解是1x =． ………………………………………………………5分15．证明：∵AF DC =，∴AC DF =． …………………………1分EF BC ∥，∴EFD BCA ∠=∠． …………………2分在△ABC 与△DEF 中，A ＢＣFEDＢＤ11．Ｄ,,,BC EF BCA EFD AC DF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ABC DEF △≌△． ……………………………………………………4分∴AB =DE ． ……………………………………………………………………5分16．解：222(2)(1)37x x x x x +-++-3222(21)37x x x x x x =+-+++- …………………………………………2分33222237x x x x x x =+---+- …………………………………………………3分27x x =+-． ……………………………………………………………………………4分当26x x +=时，原式671=-=-． (5)分17．解：设中国内地去年有x 个城市参加了此项活动，今年有y 个城市参加了此项活动．…1分依题意，得119,313.x y y x +=⎧⎨=-⎩ ………………………………………………………………3分解得33,86.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………………………………4分答：去年有33个城市参加了此项活动，今年有86个城市参加了此项活动． …………5分18. 解：（1）∵反比例函数n y x=的图象经过点B （2，1）,∴2n =．∴反比例函数的解析式是2y x=． …………1分点A （1，a ）在反比例函数2y x=的图象上，∴2a =．∴(12)A ，．……………………………………2分 ∵正比例函数y mx 的图象经过点(12)A ，，∴ 2m =． ∴正比例函数的解析式是2y x ．………………………………………………3分图1ACBDO · （2）依题意，得1232OD ⨯⨯=．∴3OD =． ∴D点坐标为1(3,0)D -或2(3,0)D ． ……………………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19. 解：（1）在□ABCD 中，AB DC ∥，∴∠ADC +∠DAB =180°．DF 、AE 分别是∠ADC 、∠DAB 的平分线，∴12ADF CDF ADC ∠=∠=∠，12DAE BAE DAB ∠=∠=∠．∴1()902ADF DAE ADC DAB ∠+∠=∠+∠=︒．∴90AG D ∠=︒．∴AE ⊥DF ．…………………………………………………………………………2分（2）过点D 作DH AE ∥，交BC 的延长线于点H ，则四边形AEHD 是平行四边形，且FD ⊥DH ． ∴DH =AE =4，EH =AD =10. 在□ABCD 中，AD BC ∥， ∴∠ADF =∠CFD ，∠DAE =∠BEA ． ∴∠CDF =∠CFD ，∠BAE =∠BEA ． ∴DC =FC ，AB =EB ．在□ABCD 中，AD =BC =10，AB =DC =6， ∴CF =BE =6，BF =BC －CF =10－6=4．∴FE =BE －BF =6－4=2． …………………………………………………………3分∴FH = FE +EH = 12． ………………………………………………………………4分在R t △FDH 中，222212482DF FH DH =-=-=.………………………………5分20．解：（1）如图1，∵ AB 是⊙O 的直径，∴ ∠ADB =90°．则∠CDB =∠ADB =90°． ∴∠C +∠CBD =90°． ∵∠ABC =90°， ∴∠ABD +∠CBD =90°． ∴∠C =∠ABD ．HGF E DC B A图2A CBDEO ·∴△ADB ∽△BDC ． ∴AD BDBD CD=． ∵BD ：CD =3：4，AD =3， ∴BD =4．在R t △ABD 中，2222345AB AD BD =+=+=． (3)分（2）直线ED 与⊙O 相切．证明：如图2，连结OD ．由（1）得∠BDC =90°． ∵E 是BC 的中点， ∴DE =BE ．∴∠EDB =∠EBD ． ∵OB =OD ， ∴∠ODB =∠OBD ． ∵∠OBD +∠EBD =90°，∴∠ODB +∠EDB =∠ODE =90°．∴ED 是⊙O 的切线． ……………………………………………………………5分21．解：（1）20． ……………………………………………………………………………1分（2）3． ………………………………………………………………………………2分（3）补全表1、图1和图2． ……………………………………………………5分22．解：（1）12． …………………………………………………………………………………2分（2）12． ………………………………………………………………………………3分（3）5或15. ……………………………………………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．解：（1）根据题意，得220,Δ(2)4(2)(1)0.m m +≠⎧⎨=--+⨯-≥⎩解得2,3.m m ≠-⎧⎨≥-⎩∴m 的取值范围是m ≥－3且m ≠－2． (2)分图（2）关于x 的二次函数21(2)21y m x x =+--和22(2)1y m x mx m =++++的图象都经过x 轴上的点（n ，0），∴22(2)21(2)1m n n m n mn m +--=++++．解得n =－1． ………………………………………………………………………3分当n =－1时，2210m ++-=，解得m =－3． (4)分（3）2322y x x =+-． (5)分当x 的取值范围是>0x 或5<2x -时，二次函数3y 的值大于二次函数2y 的值． …………………………………………………………7分24．解：（1）垂直，相等 ……………………………………………………………………2分（2）猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．证明：如图2，过D 作DG BC ⊥于G ． ∵o 90ABC ∠=， ∴DG ∥AB . ∵AD ∥BC ，∴四边形ABGD 为矩形.∴AB =DG =2,AD =BG =1.∵tan ∠DCB =DG CG =2,∴2122DG CG ===. ∴ CB = AB =2.∵o 90ABC EBF ∠=∠=，∴ABC ABE EBF ABE ∠+∠=∠+∠. ∴CBE ABF ∠=∠. 在△ABF 和△CBE 中，,,,AB CB ABF CBE BF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△CBE . ∴21AF CE =∠=∠，.G 图254312OFED CBA∵o 1390∠+∠=，34∠=∠， ∴o 2490∠+∠=. ∴o 590∠=.AF CE.∴⊥ (4)分（3）①猜想：（1）中的两个结论没有发生变化．②如图3，AD ∥BC ，∴△AOD ∽△COB ． ∴C AD ODB OB=． AD ＝1，BC ＝2， ∴12OD OB =．在Rt △DAB 中，22145BD AB AD =+=+=． ∴253OB =．∵56OF =, ∴52BF BE ==．∠1＋∠FBM =90°，∠2＋∠FBM =90°,21∠=∠∴．又o 345OAB ,∠=∠=∴△BME ∽△BOA . ∴.BM BEBO BA= ∴52.2253BM= ∴5.6BM = (7)分25. 解：（1）∵抛物线21(2)473m y x m x m -=-+-+-关于y 轴对称, ∴m －2=0． ∴m =2．∴抛物线的解析式是2113y x =-+.………………………………………………2分令y ＝0，得3x =±.图3231OF E DCBA M∴(3,0)A -，(3,0)B ．在Rt △BOC 中，OC ＝1, OB ＝3,可得∠OBC ＝30º. 在Rt △BOD 中，OD ＝3, OB ＝3,可得∠OBD ＝60º. ∴BC 是∠OBD 的角平分线. ∴直线BD 与x 轴关于直线BC 对称. 因为点P 关于直线BC 的对称点在x 轴上，则符合条件的点P 就是直线BD 与抛物线2113y x =-+ 的交点.设直线BD 的解析式为y kx b =+.∴30,3.k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩ ∴3,3.k b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ ∴直线BD 的解析式为33y x =-+.∵点P 在直线BD 上，设P 点坐标为(,33)x x -+.又因为点P (,33)x x -+在抛物线2113y x =-+上，∴213313x x -+=-+.解得123,23x x == . ∴120,3y y ==- .∴点P 的坐标是(23,3)- (3)分（2）过点P 作PG ⊥ x 轴于G ，在PG 上截取2PH =，连结AH 与y 轴交于点E ，在y轴的负半轴上截取2EF =. ∵ PH ∥EF ，PH EF =，∴ 四边形PHEF 为平行四边形，有HE PF =. 又 ∵ PB 、EF 的长为定值，∴ 此时得到的点E 、F 使四边形PBEF 的周长最小. ∵ OE ∥GH ，∴ Rt △AOE ∽Rt △AGH .∴ OE AO GH AG =. ∴ 31333OE ==. ∴ 17233OF OE EF =+=+=.∴ 点E 的坐标为（0，13-），点F 的坐标为（0，73-）. …………………………5分xy GHE F- D（3）点N的坐标是1333 82N（，）或23125719 1919N（，）或324183 1919N（-，）.………………8分。

北京市门头沟区九年级上学期期末考试数学试卷

门头沟区—第一学期期末试卷初三数学考生须知1．本试卷共6页。

全卷共六道大题，25道小题。

2．本试卷满分120分，考试时间120分钟。

3．答题前，在答题卡上将自己的学校名称、班级、姓名填写清楚。

4．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，在试卷上作答无效。

5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（本题共32分，每题4分） 1. 已知23yx =，那么下列式子中一定成立的是（） A ．y x 32= B ．y x 23= C ．y x 2= D ．xy=62. 反比例函数y ＝－4x的图象在（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限3. 如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定 △ABC ∽△ADE 的是（）A ．AE AC AD AB = B ．DEBC AD AB =C ．D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠4. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，AC ＝2，则cosA 的值是（）A ．215B ．52C ．212D ．255. 同时投掷两枚硬币每次出现正面都向上的概率是( ) A.14 B.13 C.12 D. 346. 扇形的圆心角为60°，面积为6π，则扇形的半径是（） A ．3 B ．6 C ．18 D ．367. 已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列结论：①abc>0；②a+b+c>0；③a-b+c<0；其中正确的结论有（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个E DCB A 21BC A-1 O x =1y8. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是菱形，点C 的坐标为（4,0），∠AOC = 60°，垂直于x 轴的直线l 从y 轴出发，沿x 轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l 与菱形OABC 的两边分别交于点M ，N （点M 在点N 的上方），若△OMN 的面积为S ，直线l 的运动时间为t 秒（0≤t ≤4）,二、填空题（本题共16分，每题4分）9. 若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm ，则其余两边长的和为 .10. 在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=4，以A 为圆心，以3为半径作圆，则点C 与⊙A 的位置关系为 .11. 已知二次函数12)3(2++-=x x k y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 .12. 某商店将每件进价8元的商品按每件10元出售，一天可以售出约100件，该商店想通过降低售价增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，那么要想使销售利润最大，则需要将这种商品的售价降低元.三、解答题（本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分）13.计算：︒+︒︒+︒45tan 30sin 60tan 30cos14.已知：如图，在△ABC 中，∠ACB=90，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，点E 为AC 上一点，过E 点作AC 的垂线，交CD 的延长线于点F ，与AB 交于点G. 求证：△ABC ∽△FGDts O242343Ats O242343B ts O242343C tsO242343Dxy ABC O MN lG FED C BAx54321-1O-2-3-4-512345-1-2-3-4-5y15. 已知：如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，sinA=54，AB=13，CD=12，求AD 的长和tanB 的值.16. 抛物线)1(2-+-=m x y 与y 轴交于（0，4）点.（1）求出m 的值；并画出此抛物线的图象；（2）求此抛物线与x 轴的交点坐标；（3）结合图象回答：x 取什么值时，函数值y>0？17.如图，在8×8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，△OAB 的顶点都在格点上，请你在网格中画出一个△OCD ，使它的顶点在格点上，且使△OCD 与△OAB 相似，相似比为2︰1．18. 已知：如图，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为半圆上一点， OE ⊥弦AC 于点D ，交⊙O 于点E. 若AC=8cm ，DE=2cm.DCAB A O20. 如图，甲、乙两栋高楼，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A 点的仰角α为30°，测得乙楼底部B 点的俯角β为60°，乙楼AB 高为1203米. 求甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为多少米？21. 如图，已知A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四个点，AB ＝BC ，BD 交AC 于点E ，连接CD 、AD ．（1）求证：DB 平分∠ADC ；（2）若BE ＝3，ED ＝6，求A B 的长．五、解答题（本题6分）22. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，一超市为了吸引消费者，增加销售量，特此设计了一个游戏.其规则是：分别转动如图所示的两个可以自由转动的转盘各一次，每次指针落在每一字母区域的机会均等（若指针恰好落在分界线上则重转），当两个转盘的指针所指字母都相同时，消费者就可以获得一次八折优惠价购买粽子的机会．转盘1A CB 转盘2C DOE CBAx54321-1O-2-3-4-512345-1-2-3-4-5y（1）用树状图或列表的方法（只选其中一种）表示出游戏可能出现的所有结果；（2）若一名消费者只能参加一次游戏，则他能获得八折优惠价购买粽子的概率是多少？六、解答题（本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分）23.已知抛物线1421++=x x y 的图象向上平移m 个单位（0>m ）得到的新抛物线过点（1，8）.（1）求m 的值，并将平移后的抛物线解析式写成k h x a y +-=22)(的形式；（2）将平移后的抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，与平移后的抛物线没有变化的部分构成一个新的图象. 请写出这个图象对应的函数y 的解析式，同时写出该函数在x <-3≤23-时对应的函数值y 的取值范围；（3）设一次函数)0(33≠+=n nx y ，问是否存在正整数n 使得（2）中函数的函数值3y y =时，对应的x 的值为01<<-x ，若存在，求出n 的值；若不存在，说明理由.24. 如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB 90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E ．（1）求证：AB ·AF ＝CB ·CD ；（2）已知AB ＝15 cm ，BC ＝9 cm ，P 是射线DE 上的动点．设DP ＝x cm （0x >），四边形BCDP 的面积为y cm 2．①求y 关于x 的函数关系式； ②当x 为何值时，△PBC 的周长最小，并求出此时y 的值．CD P ·25. 在平面直角坐标系中，抛物线32++=bx ax y 与x 轴的两个交点分别为A （-3，0）、B （1，0），过顶点C 作CH ⊥x 轴于点H . （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；（2）在y 轴上是否存在点D ，使得△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，说明理由；（3）若点P 为x 轴上方的抛物线上一动点（点P 与顶点C 不重合），PQ ⊥AC 于点Q ，当△PCQ 与△ACH 相似时，求点P 的坐标.ABH C x yO ABHCxyO （备用图）4.门头沟初三数学期末评标（01）三、解答题（本题共29分，其中第13、14、15、16、18题每题5分，第17题4分） 13.解：︒+︒︒+︒45tan 30sin 60tan 30cos=121323++ …………………………………………….4分 =637 …………………………………………..5分 14.证明：∵∠ACB=90，CD AB ⊥，∴∠ACB=∠FDG=90. ……………………………….1分 ∵ EF ⊥AC,∴ ∠FEA=90°. ……………………………….2分 ∴∠FEA=∠BCA.∴EF ∥BC. ……………………………………..3分 ∴ ∠FGB=∠B. ………………………………….4分 ∴△ABC ∽△FGD ………………………………..5分 15.解：∵CD ⊥AB ，∴∠CDA=90°……………………………………1分 ∵ sinA=54=AC CD ∴ AC=15. ………………………………………..2分 ∴AD=9. ……………………………………….3分 ∴BD=4. …………………………………………4分 ∴tanB=3=BDCD………………………………5分 GFED CB ADCBA16.解：（1）由题意，得，m-1=4解得，m=5. …………………………………1分图略. …………………………………………………2分（2）抛物线的解析式为y=-x 2+4. …………………3分由题意，得，-x 2+4=0.解得，21=x ，22-=x抛物线与x 轴的交点坐标为（2，0），（-2，0）………………4分（3）-2<x<2 ………………………………………5分 17.图正确 …………………………………………….4分18. 解：∵OE ⊥弦AC ， ∴AD=21AC=4. …………………………1分 ∴OA 2=OD 2+AD 2 ……………………………..2分∴OA 2=(OA-2)2+16解得，OA=5. ………………………………4分 ∴OD=3 ………………………………5分四、解答题（本题共15分，每题5分） 19.(1)解:由题意，得，-（-2）+2=4A 点坐标（-2,4） …………………………………………..1分42=-kK=-8.反比例函数解析式为y ＝－x8. ………………………………..2分（2）由题意，得，B 点坐标（4，-2）………………………………3分一次函数y=-x+2与x 轴的交点坐标M （2,0），与y 轴的交点N （0,2）………4分 S △AOB =S △OMB +S △OMN +S △AON =222122212221⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=6 …………………..5分 20.解：作CE ⊥AB 于点E ． …………………………………….1分CE DB CD AB ∵∥，∥，且90CDB ∠=°， ∴四边形BECD 是矩形． CD BE CE BD ==∴，．设CE=x在Rt ACE △中，30α=°．tan AECEα=∵， AE=x 33………………………………………..2分 EDCBAOAB=1203-x 33…………………………………..3分在Rt BCE △中，60β=°．tan BECEβ=∵， x x 3331203-= ………………………………………..4分解得，x=90 ………………………………………….5分答：甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为90米.21. （1）证明：∵ AB ＝BC∴弧AB=弧BC ………………………………1分∴∠BDC ＝∠ADB ，∴DB 平分∠ADC ……………………………………………2分（2）解：由（1）可知弧AB=弧BC ，∴∠BAC ＝∠ADB ∵∠ABE ＝∠ABD∴△ABE ∽△DBA ……………………………………3分 ∴AB BE ＝BD AB∵BE ＝3，ED ＝6∴BD ＝9 ……………………………………4分 ∴AB 2＝BE ·BD ＝3×9＝27∴AB ＝33 ……………………………………5分五、解答题（本题6分） A B C C (A,C) (B,C) (C,C) D(A,D)(B,D)(C,D)……………………2分可能出现的所有结果：（A,C ）、（B,C ）、（C,C ）、（A,D ）、（B,D ）、（C,D ）……………4分（2）P （获八折优惠购买粽子）=61………………………………………………..6分六、解答题（本题共22分，其中第23、24题每题7分，第25题8分）OE CBA23.解：（1）由题意可得m x x y +++=1422又点（1，8）在图象上 ∴ m ++⨯+=11418∴ m=2 ………………………………………………………1分∴ 1)2(22-+=x y ……………………………………………2分（2）⎩⎨⎧-<<----≥-≤++=)13(34)1-3(3422x x x x x x x y 或 ………………………………….3分当233-≤<-x 时，10≤<y ………………4分（3）不存在 ………………………………………………5分理由：当y=y 3且对应的-1<x<0时， 3342+=++nx x x∴ 01=x ，42-=n x ………………………………………6分且041<-<-n 得43<<n∴ 不存在正整数n 满足条件 ………………………………………7分 24. （1）证明：∵AD CD =，DE AC ⊥，∴DE 垂直平分AC ，∴AF CF =,∠DFA ＝∠DFC ＝90°，∠DAF ＝∠DCF ． ∵∠DAB ＝∠DAF ＋∠CAB ＝90°，∠CAB ＋∠B ＝90°， ∴∠DCF ＝∠DAF ＝∠B ．∴△DCF ∽△ABC ． …………………………………………………………1分∴CD CF AB CB =，即CD AFAB CB=． ∴AB ·AF ＝CB ·CD ． ………………………2分（2）解：①∵AB ＝15，BC ＝9，∠ACB ＝90°，∴222215912AC AB BC =-=-，∴6CF AF ==．……………………3分∴1963272y x x =+⨯=+（）（0x >）． ………………………………………4分②∵BC ＝9（定值），∴△PBC 的周长最小，就是PB ＋PC 最小．由（1）知，点C 关于直线DE 的对称点是点A ，∴PB +PC ＝PB +PA ，故只要求PB +PA 最小．显然当P 、A 、B 三点共线时PB +PA 最小．此时DP ＝DE ，PB +PA ＝AB ． …………………………5分由（1），ADF FAE ∠=∠，90DFA ACB ∠=∠=︒，得△DAF ∽△ABC ．EF ∥BC ，得11522AE BE AB ===，EF =92． ∴AF ∶BC ＝AD ∶AB ，即6∶9＝AD ∶15．∴AD ＝10．Rt △ADF 中，AD ＝10，AF ＝6，∴DF ＝8． ∴925822DE DF FE =+=+=． …………………………………………6分 ∴当252x =时，△PBC 的周长最小，此时1292y =． ………………………………………7分 25.解：（1）由题意，得⎩⎨⎧=++=++030339b a b a 解得，⎩⎨⎧-=-=21b a 抛物线的解析式为y=-x 2-2x+3 …………………………………1分顶点C 的坐标为（-1，4）………………………2分（2）假设在y 轴上存在满足条件的点D , 过点C 作CE ⊥y 轴于点E . 由∠CDA =90°得，∠1+∠2=90°. 又∠2+∠3=90°， ∴∠3=∠1. 又∵∠CED =∠DOA =90°，∴△CED ∽△DOA ， ∴AO DO ED CE =. 设D （0，c ），则341c c =-. …………3分变形得0342=+-c c ，解之得1231c ,c ==.综合上述：在y 轴上存在点D （0，3）或（0，1使△ACD 是以AC 为斜边的直角三角形. ………………………………… 4分（3）①若点P 在对称轴右侧（如图①），只能是△PCQ ∽△CAH ，得∠QCP =∠CAH . 延长CP 交x 轴于M ，∴AM =CM ， ∴AM 2=CM 2.设M （m ，0），则( m +3)2=42+(m +1)2，∴m =2，即M （2，0）.设直线CM 的解析式为y=k 1x+b 1，则⎩⎨⎧=+=+-0241111b k b k ，解之得341-=k ，381=b . ∴直线CM 的解析式3834+-=x y .…………………………………………… 5分 3238342+--=+-x x x ，解得311=x ，12-=x (舍去). 9201=y . 13 C 2 A B H xy O E∴)92031(，P .………………………………………………6分②若点P 在对称轴左侧（如图②），只能是△PCQ ∽△ACH ，得∠PCQ =∠ACH . 过A 作CA 的垂线交PC 于点F ，作FN ⊥x 轴于点N .由△CFA ∽△CAH 得2==AHCH AF CA ，由△FNA ∽△AHC 得21===CA AF HC NA AH FN . ∴12==FN AN ，, 点F 坐标为（-5,1）.设直线CF 的解析式为y=k 2x+b 2，则⎩⎨⎧=+-=+-1542222b k b k ，解之得419,4322==b k . ∴直线CF 的解析式41943+=x y . ……………………………………………7分 32419432+--=+x x x ，解得471-=x ， 12-=x (舍去). ∴)165547(，-P . …………………………………8分∴满足条件的点P 坐标为)201(，或)5547(，-P A B H C x y O Q M （图①） y P A B H C x O Q F N （图②）。

北京市门头沟区九年级(上)期末数学试卷 (2)

北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（4分）已知＝，则x的值是（）A．B．C．D．2．（4分）已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定3．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则sin B的值是（）A．B．C．D．4．（4分）如果反比例函数y＝在各自象限内，y随x的增大而减小，那么m 的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜﹣1D．m＞﹣1 5．（4分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．80°6．（4分）一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数，掷这个骰子一次，则掷得面朝上的点数为奇数的概率是（）A．B．C．D．7．（4分）将抛物线y＝5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣2）2+3C．y＝5（x﹣2）2﹣3D．y＝5（x+2）2﹣38．（4分）如图，等边△ABC边长为2，动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，沿A→B→C→A的方向运动，到达点A时停止．设运动时间为x 秒，y＝PC，则y关于x函数的图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．（4分）扇形的半径为9，且圆心角为120°，则它的弧长为．10．（4分）三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子（如图所示）．现测得OA ＝20cm，OA′＝50cm，这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是．11．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝，在下列结论中，正确的是．（请将正确的序号填在横线上）①a＜0；②c＜﹣1；③2a+3b＝0；④b2﹣4ac＜0；⑤当x＝时，y的最小值为．12．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD顶点A（﹣1，﹣1）、B（﹣3，﹣1）．我们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移2个单位”为一次变换．（1）如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1，那么B1的坐标是．（2）如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014，那么B2014的坐标是．三、解答题：（本题共30分，每题5分）13．（5分）计算：tan30°﹣cos60°×tan45°+sin30°．14．（5分）已知抛物线y＝x2﹣4x+3．（1）用配方法将y＝x2﹣4x+3化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）直接写出当x满足什么条件时，函数y＜0．15．（5分）如图，在△ABC中，D是AB上一点，且∠ABC＝∠ACD．（1）求证：△ACD∽△ABC；（2）若AD＝3，AB＝7，求AC的长．16．（5分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为20m，求这栋楼的高度．（结果保留根号）17．（5分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于点E．（1）求证：∠BCO＝∠D；（2）若CD＝，AE＝2，求⊙O的半径．18．（5分）如图，一次函数y＝kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．四、解答题：（本题共20分，每题5分）19．（5分）如图，在锐角△ABC中，AB＝AC，BC＝10，sin A＝，（1）求tan B的值；（2）求AB的长．20．（5分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点（﹣3，0）和（1，0）．（1）求抛物线的表达式；（2）在给定的坐标系中，画出此抛物线；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为A，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点B是抛物线对称轴上一动点，如果直线AB与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点B纵坐标t的取值范围．21．（5分）如图，在△ABC，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，且BF是⊙O的切线，BF交AC的延长线于F．（1）求证：∠CBF＝∠CAB．（2）若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．22．（5分）阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且P A＝3，PB ＝4，PC＝5，求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决（如图2）．请回答：图1中∠APB的度数等于，图2中∠PP′C的度数等于．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（﹣，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当C（x，y）在第一象限内时，求y与x之间的函数表达式．五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．（7分）已知关于x的方程mx2+（3m+1）x+3＝0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值；（3）在（2）的条件下，将关于x的二次函数y＝mx2+（3m+1）x+3的图象在x 轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请结合这个新的图象回答：当直线y＝x+b与此图象有两个公共点时，b的取值范围．24．（7分）矩形ABCD一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得点B落在CD 边上的点P处．（1）如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．①求证：△OCP∽△PDA；②若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．（2）如图2，在（1）的条件下，擦去AO和OP，连接BP．动点M在线段AP 上（不与点P、A重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF的长度；若变化，说明理由．25．（8分）我们规定：函数y＝（a、b、k是常数，k≠ab）叫奇特函数．当a＝b＝0时，奇特函数y＝就是反比例函数y＝（k是常数，k≠0）．（1）如果某一矩形两边长分别是2和3，当它们分别增加x和y后，得到新矩形的面积为8．求y与x之间的函数表达式，并判断它是否为奇特函数；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点A、C坐标分别为（6，0）、（0，3），点D是OA中点，连接OB、CD交于E，若奇特函数y＝的图象经过点B、E，求该奇特函数的表达式；（3）把反比例函数y＝的图象向右平移4个单位，再向上平移个单位就可得到（2）中得到的奇特函数的图象；（4）在（2）的条件下，过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P，Q两点（P在Q右侧），如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请直接写出点P的坐标．北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．B；2．A；3．D；4．D；5．B；6．C；7．A；8．C；二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．6π；10．2：5；11．③⑤；12．（﹣1，1）；（4025，﹣1）；三、解答题：（本题共30分，每题5分）13．；14．；15．；16．；17．；18．；四、解答题：（本题共20分，每题5分）19．；20．；21．；22．150°；90°；五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．；24．；25．2；。

2010-2011学年北京市西城区九年级(上)期末数学试卷

2010-2011学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）已知两个圆的半径分别是5和3，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离2．（4分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．﹣1或1 3．（4分）抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣3D．x=34．（4分）如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）A．（4，2）B．（4，4）C．（4，5）D．（5，4）5．（4分）某汽车销售公司2007年盈利1500万元，2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．1500（1+x）2=2160B．1500x+1500x2=2160C．1500x2=2160D．1500（1+x）+1500（1+x）2=21606．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC 绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连接MD．若∠B=25°，则∠BMD等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°7．（4分）AB是⊙O的直径，以AB为一边作等边△ABC，交⊙O于点E、F，连接AF，若AB=2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．8．（4分）已知：a＞b＞c，且a+b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满16分）9．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB、AC于点D、E，若DE=1，BC=3，那么△ADE与△ABC面积的比为．10．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AD上一点，若∠BOC=70°，则∠BED的度数为°．11．（4分）如图，平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，点A的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则m的值为．三、解答题（共13小题，满分102分）13．（5分）计算：2sin45°+sin60°﹣cos30°+tan260°．14．（5分）已知关于x的方程．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．15．（5分）已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）写出当x为何值时，y＞0．16．（5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，且，连接DE．若AC=3，AB=5，猜想DE与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．17．（5分）已知：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=45°，C是优弧AB上的一点，BD∥OA，交CA延长线于点D，连接BC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AC=，∠CAB=75°，求⊙O的半径．18．（5分）为了鼓励居民节约用电，某地区规定：如果每户居民一个月的用电量不超过a度时，每度电按0.40元交费；如果每户居民一个月的用电量超出a度时，则该户居民的电费将使用二级电费计费方式，即其中有a度仍按每度电0.40元交费，超出a度部分则按每度电元交费．下表是该地区一户居民10月份、11月份的用电情况．根据表中的数据，求在该地区规定的电费计费方式中，a度用电量为多少？月份用电量所交电费总数（元）10月803211月1004219．（6分）已知：抛物线C1：y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，并写出C2的解析式；（3）把抛物线C1绕点A（﹣1，O）旋转180°，写出所得抛物线C3顶点D的坐标．20．（4分）已知：如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点A（A为楼底）、D、E，她在D处测得广告牌顶端C的仰角为60°，在E两处测得商场大楼楼顶B的仰角为45°，DE=5米．已知，广告牌的高度BC=2.35米，求这座商场大楼的高度AB（取1.73，取1.41，小红的身高不计，结果保留整数）．21．（4分）阅读下列材料：李老师提出一个问题：“已知：如图1，AB=m（m＞0），∠BAC=α（α为锐角），在射线AC上取一点D，使构成的△ABD唯一确定，试确定线段BD的取值范围．”小明同学说出了自己的解题思路：以点B为圆心，以m为半径画圆（如图2所示），D为⊙B与射线AC的交点（不与点A重合），连结BD，所以，当BD=m 时，构成的△ABD是唯一确定的．李老师说：“小明同学画出的三角形是正确的，但是他的解答不够全面．”对于李老师所提出的问题，请给出你认为正确的解答（写出BD的取值范围，并在备用图中画出对应的图形，不写作法，保留作图痕迹）．22．（6分）已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D 顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连接DC、AE．（1）求证：△ADE≌△DFC；（2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连接AH．求∠AHE的度数；（3）若BG=，CH=2，求BC的长．23．（7分）已知关于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0（a＞0）①．（1）若方程①有一个正实根c，且2ac+b＜0．求b的取值范围；（2）当a=1时，方程①与关于x的方程4x2+4bx+c=0②有一个相同的非零实根，求的值．24．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C点的切线与AB的延长线交于点D，CE∥AB交⊙O于点E，连接AC、BC、AE．（1）求证：①∠DCB=∠CAB；②CD•CE=CB•CA；（2）作CG⊥AB于点G．若（k＞1），求的值（用含k的式子表示）．25．（7分）已知：抛物线y=x2﹣（m+1）x+m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）若m＞1，△ABC的面积为6，求抛物线的解析式；（2）点D在x轴下方，是（1）中的抛物线上的一个动点，且在该抛物线对称轴的左侧，作DE∥x轴与抛物线交于另一点E，作DF⊥x轴于F，作EG⊥x轴于点G，求矩形DEGF周长的最大值；（3）若m＜0，以AB为一边在x轴上方做菱形ABMN（∠NAB为锐角），P是AB 边的中点，Q是对角线AM上一点，若，QB+PQ=6，当菱形ABMN 的面积最大时，求点A的坐标．2010-2011学年北京市西城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（4分）已知两个圆的半径分别是5和3，圆心距是2，则这两个圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离【分析】根据圆心距与半径之间的数量关系可知两圆的位置关系是内切．【解答】解：∵两个圆的半径分别是5和3，圆心距是2，5﹣3=2，∴两圆的位置关系是内切．故选：A．【点评】本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．设两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P，则外离：P＞R+r；外切：P=R+r；相交：R﹣r＜P＜R+r；内切：P=R﹣r；内含：P＜R﹣r．2．（4分）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A．﹣1B．0C．1D．﹣1或1【分析】先把x=0代入方程求出a的值，然后根据二次项系数不能为0，把a=1舍去．【解答】解：把x=0代入方程得：|a|﹣1=0，∴a=±1，∵a﹣1≠0，∴a=﹣1．故选：A．【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程得到a的值，再由二次项系数不为0，确定正确的选项．3．（4分）抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣3D．x=3【分析】已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴．【解答】解：∵﹣1，3是方程a（x+1）（x﹣3）=0的两根，∴抛物线y=a（x+1）（x﹣3）与x轴交点横坐标是﹣1，3，∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是x==1．故选：A．【点评】此题考查对称轴的性质：抛物线上的两点纵坐标相同时，对称轴是两点横坐标的平均数．4．（4分）如图，在平面直角坐标系中，以P（4，6）为位似中心，把△ABC缩小得到△DEF，若变换后，点A、B的对应点分别为点D、E，则点C的对应点F的坐标应为（）A．（4，2）B．（4，4）C．（4，5）D．（5，4）【分析】根据两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点，即可得出F点的坐标．【解答】解：∵△DEF∽△ABC，且F点在CP的连线上，∴可得F点位置如图所示：故P点坐标为（4，4）．故选：B．【点评】本题考查位似的定义，难度不大，注意掌握两位似图形的对应点的连线都经过同一点，这一点即是位似中心．5．（4分）某汽车销售公司2007年盈利1500万元，2009年盈利2160万元，且从2007年到2009年，每年盈利的年增长率相同．设每年盈利的年增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．1500（1+x）2=2160B．1500x+1500x2=2160C．1500x2=2160D．1500（1+x）+1500（1+x）2=2160【分析】设每年盈利的年增长率为x，第一年的增长率为（1+x），第二年增长率为（1+x）2，据此列出等量关系．【解答】解：设每年盈利的年增长率为x，第一年的增长率为（1+x），第二年增长率为（1+x）2，又知2007年盈利1500万元，2009年盈利2160万元，故可得1500（1+x）2=2160，故选：A．【点评】本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识点，读懂题意，找到等量关系是解答本题的关键．6．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M为AB边的中点，将Rt△ABC 绕点M旋转，使点A与点C重合得到△CED，连接MD．若∠B=25°，则∠BMD 等于（）A．50°B．80°C．90°D．100°【分析】由∠B=25°，则∠A=65°，根据旋转的性质得MA=MC，则∠AMC=50°，从而得出∠BMD的度数．【解答】解：∵∠B=25°，∴∠A=65°，∵∠ACB=90°，M 为AB 边的中点，∴MA=MC ，∴∠ACM=65°，∴∠AMC=50°，∴∠AMD=100°，∴∠BMD=80°，故选：B ．【点评】本题考查了旋转的性质，以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．7．（4分）AB 是⊙O 的直径，以AB 为一边作等边△ABC ，交⊙O 于点E 、F ，连接AF ，若AB=2，则图中阴影部分的面积为（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据等腰三角形的性质和等弧对等弦得弧AE=弧BF ，从而得出阴影部分的面积即为弓形AEF 的面积．【解答】解：连接OF ，∵等边△ABC ，∴∠ABC=∠BAC=60°，∴，∴=，AE=BF ，∠AOF=120°，∵AB 是直径，AB=2，∴AF=，点O 到AF 的距离，∴S 阴影=S 扇形AOF ﹣S △AOF =﹣×=﹣，故选：D ．【点评】本题考查了扇形面积的计算和等边三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．8．（4分）已知：a＞b＞c，且a+b+c=0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．【分析】由a＞b＞c，且a+b+c=0，确定a＞0，c＜0，与x轴交点一个是（1，0），采取排除法即可选出所选答案．【解答】解：A、由图知a＞0，﹣=1，c＞0，即b＜0，∵已知a＞b＞c，故本选项错误；B、由图知a＜0，而已知a＞b＞c，且a+b+c=0，必须a＞0，故本选项错误；C、图C中条件满足a＞b＞c，且a+b+c=0，故本选项正确；D、∵a+b+c=0，即当x=1时a+b+c=0，与图中与x轴的交点不符，故本选项错误．故选：C．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，点的坐标特点等知识点，灵活运用性质进行说理是解此题的关键．题型较好．二、填空题（共4小题，每小题4分，满16分）9．（4分）如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB、AC于点D、E，若DE=1，BC=3，那么△ADE与△ABC面积的比为1：9．【分析】由DE∥BC判定两三角形相似，而面积的比等于对应线段DE与BC的比的平方．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴相似比等于DE与BC的比，即：=，△ADE与△ABC面积的比为1：9．故答案为：1：9．【点评】本题考查了相似三角形的判定及相似三角形面积的比等于相似比的平方的相关知识，次知识点也是中考的高频考点之一．10．（4分）如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧AD上一点，若∠BOC=70°，则∠BED的度数为35°．【分析】由于直径AB⊥CD，由垂径定理知B是的中点，进而可根据等弧所对的圆心角和圆周角的数量关系求得∠BED的度数．【解答】解：∵直径AB⊥CD，∴B是的中点；∴∠BED=∠BOC=35°；故答案为35°．【点评】此题主要考查的是垂径定理和圆周角定理的综合应用，理解等弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决问题的关键．11．（4分）如图，平面直角坐标系中，⊙O的圆心在坐标原点，半径为2，点A 的坐标为，直线AB为⊙O的切线，B为切点．则B点的坐标为（2，0）、（﹣1，）．【分析】由直线AB为⊙O的切线，根据从圆外一点可以作圆的两条切线，所以我们可以画出大致图形，结合图形，作出辅助线，利用三角形相似可以得出．【解答】解：过点A作圆的两条切线，AB，AC，切点分别为点B，C，连接OC，作CD⊥AB于点D，∴AB⊥OB，CD⊥AB，OC⊥AC∵圆半径为2，点A的坐标为（2，2），∴B点坐标为（2，0）又∵∠ACD+∠DCO=90°，∠ACD+∠A=90°，∴∠DCO=∠A，∠ADC=∠CEO∴△OEC∽△CDA∴假设CE=x，OE=y，∵AD=AB﹣BD=2﹣y，CD=2+x，CO=2，AC=2解以上方程可以求出：x=1，y=所以C点的坐标为（﹣1，），故答案为：（2，0），（﹣1，）【点评】此题主要考查了切线长定理，相似三角形的判定，以及利用相似求对应线段的长度，题目综合性较强，质量挺高．12．（4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，则m的值为﹣1．【分析】先根据二次函数的解析式求出点A的坐标，再用m表示出点C的坐标，代入二次函数的解析式即可求出m的值．【解答】解：∵抛物线的解析式为（a≠0），∴点A的坐标为（0，），∴OA=，连接BC与AO交于点M，∵四边形ABOC是正方形，∴，∴点C的坐标为（，），把点C的坐标为（，）代入二次函数得，，m=m2+2m，m2+m=0，m1=0，m2=﹣1，∵m1=0时，点A与点O重合，∴m1=0舍去，∴m的值为﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了学生如何根据函数的解析式求点的坐标，需要综合运用二次函数和正方形的性质解出此题．三、解答题（共13小题，满分102分）13．（5分）计算：2sin45°+sin60°﹣cos30°+tan260°．【分析】先把各角的三角函数值代入，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：2sin45°+sin60°﹣cos30°+tan260°．=，=．故答案为：+3．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．14．（5分）已知关于x的方程．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（2）在（1）中，若m为符合条件的最大整数，求此时方程的根．【分析】（1）先根据方程有两个不相等的实数根可知△＞0，由△＞0可得到关于m的不等式，求出m的取值范围即可；（2）由（1）中m的取值范围得出符合条件的m的最大整数值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值．【解答】解：（1）∵该方程有两个不相等的实数根，∴△=32﹣4×1×=9﹣3m＞0．解得m＜3．∴m的取值范围是m＜3；（2）∵m＜3，∴符合条件的最大整数是m=2．此时方程为x2+3x+=0，解得x==．∴方程的根为x1=，x2=．故答案为：m＜3，x1=，x2=．【点评】本题考查的是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△的关系及求根公式，是一个综合性的题目，难度适中．15．（5分）已知二次函数y=x2+4x+3．（1）用配方法将y=x2+4x+3化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；（3）写出当x为何值时，y＞0．【分析】（1）根据配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．（2）画图象的步骤：列表、描点、连线；（3）当y＞0时，即图象在x轴上方的部分，再写出x的取值范围．【解答】解：（1）y=x2+4x+3，y=x2+4x+4﹣4+3，y=x2+4x+4﹣1，y=（x+2）2﹣1；（2）列表：x…﹣4﹣3﹣2﹣10…y…30﹣103…图象见图．（3）由图象可知，当x＜﹣3或x＞﹣1时，y＞0．【点评】本题考查了二次函数的解析式的形式及抛物线的画法，注意：二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．16．（5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，且，连接DE．若AC=3，AB=5，猜想DE与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．【分析】根据△ADE与△ACB两边对应成比例及一夹角相等，证明两三角形相似，然后利用相似三角形的性质即可得到∠ADE=∠C=90°，从而得到DE与AB的位置关系是互相垂直．【解答】猜想：DE与AB的位置关系是互相垂直．证明：∵AC=3，AB=5，，∴．∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB．∵∠C=90°，∴∠ADE=∠C=90°．∴DE⊥AB．【点评】此题考查了垂直定义及相似三角形的性质，根据图形的特点找到公共角，并根据各边的比得到相似比是解题的关键．17．（5分）已知：如图，AB是⊙O的弦，∠OAB=45°，C是优弧AB上的一点，BD∥OA，交CA延长线于点D，连接BC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若AC=，∠CAB=75°，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OB，如图．根据题意得，∠1=∠OAB=45°．由AO∥DB，得∠2=∠OAB=45°．则∠1+∠2=90°．即BD⊥OB于B．从而得出CD是⊙O的切线．（2）作OE⊥AC于点E．由OE⊥AC，AC=，求得AE，由∠BAC=75°，∠OAB=45°，得出∠3．在Rt△OAE中，求得OA即可．【解答】（1）证明：连接OB，如图．∵OA=OB，∠OAB=45°，∴∠1=∠OAB=45°．∵AO∥DB，∴∠2=∠OAB=45°．∴∠1+∠2=90°．∴BD⊥OB于B．又∵点B在⊙O上．∴BD是⊙O的切线．（2）解：作OE⊥AC于点E．∵OE⊥AC，AC=，∴AE==．∵∠BAC=75°，∠OAB=45°，∴∠3=∠BAC﹣∠OAB=30°．∴在Rt△OAE中，解法二：如图延长AO与⊙O交于点F，连接FC．∴∠ACF=90°．在Rt△ACF中，．∴AO==4．【点评】本以考查了切线的判定和性质，以及解直角三角形，是基础知识要熟练掌握．18．（5分）为了鼓励居民节约用电，某地区规定：如果每户居民一个月的用电量不超过a度时，每度电按0.40元交费；如果每户居民一个月的用电量超出a度时，则该户居民的电费将使用二级电费计费方式，即其中有a度仍按每度电0.40元交费，超出a度部分则按每度电元交费．下表是该地区一户居民10月份、11月份的用电情况．根据表中的数据，求在该地区规定的电费计费方式中，a度用电量为多少？月份用电量所交电费总数（元）10月803211月10042【分析】不超过a度，无论用电多少，都是0.4a元；超出部分的用电量为（100﹣a）度，超出部分缴电费是（100﹣a）•（0.4+）元，合计起来，就是这个月这户居民要缴用电费．【解答】解：因为80×0.4=32，100×0.4=40＜42，所以80≤a＜100．由题意得．去分母，得60a+（100﹣a）a=42×150．整理，得a2﹣160a+6300=0．解得a1=90，a2=70．因为a≥80，所以a2=70不合题意，舍去．所以a=90．答：在该地区规定的电费计费方式中，a度用电量为90度．【点评】考查了一元二次方程的应用，本题要采用分段收费的方式，根据题意找到数量关系，列出代数式．19．（6分）已知：抛物线C1：y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）．（1）求抛物线C1的解析式；（2）将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，并写出C2的解析式；（3）把抛物线C1绕点A（﹣1，O）旋转180°，写出所得抛物线C3顶点D的坐标．【分析】（1）根据y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）列出三元一次方程，解得a、b、c；（2）求出原函数的图象对称轴，然后运用平移知识解答；（3）根据旋转的知识点，求出D点坐标．【解答】解：（1）∵y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）．∴解得∴所求抛物线C1的解析式为：y=x2﹣2x﹣3；（2）抛物线C1向左平移3个单位长度，可使得到的抛物线C2经过坐标原点所求抛物线C2的解析式为：y=x（x+4）=x2+4x；（3）D点的坐标为（﹣3，4）．【点评】本题主要考查待定系数求二次函数的解析式的知识点，根据题干条件解出函数解析式是解答本题的关键，此题难度不是很大．20．（4分）已知：如图，一座商场大楼的顶部竖直立有一个矩形广告牌，小红同学在地面上选择了在一条直线上的三点A（A为楼底）、D、E，她在D处测得广告牌顶端C的仰角为60°，在E两处测得商场大楼楼顶B的仰角为45°，DE=5米．已知，广告牌的高度BC=2.35米，求这座商场大楼的高度AB（取1.73，取1.41，小红的身高不计，结果保留整数）．【分析】由于在E出的仰角是45°，所以可得AE=AB，可设其值为x，再结合D 出的仰角60°以及题中的条件，进而求解直角三角形即可．【解答】解：设AB为x米．依题意，在Rt△ABE中，∠BEA=45°，∴AE=AB=x．∴AD=AE﹣DE=x﹣5，AC=BC+AB=2.35+x．在Rt△ADC中，∠CDA=60°，∴AC=AD•tan∠CDA=AD．∴x+2.35=（x﹣5）．∴（﹣1）x=2.35+5．解得．∴x≈15．答：商场大楼的高度AB约为15米．【点评】本题主要考查了生活中仰角俯角的问题，其中解题关键还是解直角三角形的问题，应熟练掌握．21．（4分）阅读下列材料：李老师提出一个问题：“已知：如图1，AB=m（m＞0），∠BAC=α（α为锐角），在射线AC上取一点D，使构成的△ABD唯一确定，试确定线段BD的取值范围．”小明同学说出了自己的解题思路：以点B为圆心，以m为半径画圆（如图2所示），D为⊙B与射线AC的交点（不与点A重合），连结BD，所以，当BD=m 时，构成的△ABD是唯一确定的．李老师说：“小明同学画出的三角形是正确的，但是他的解答不够全面．”对于李老师所提出的问题，请给出你认为正确的解答（写出BD的取值范围，并在备用图中画出对应的图形，不写作法，保留作图痕迹）．【分析】使△ABD唯一确定，就是使满足条件的三角形全等，根据三角形全等的判定定理，若两个三角形有一个角和夹这个角的一边对应相等，只要再加上另外的一个边对应相等，即可利用SAS证明两个三角形全等，或令HL定理，作∠α所对的直角边即可．【解答】解：BD=msinα或BD≥m．见图1、图2；【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，理解使△ABD唯一确定，就是使满足条件的三角形全等是关键．22．（6分）已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D 顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连接DC、AE．（1）求证：△ADE≌△DFC；（2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连接AH．求∠AHE的度数；（3）若BG=，CH=2，求BC的长．【分析】（1）由旋转的性质，可得△ADE是等边三角形，由等边三角形的性质，易得DE=DB=FC，∠ADE=∠DFC=120°，AD=DF，可得△ADE≌△DFC；（2）由△ADE≌△DFC，易得ED∥BC，EH∥DC，即可得四边形EHCD是平行四边形，易得△AEH是等边三角形，即可求得∠AHE的度数；（3）由平行四边形的性质，易得△BGH∽△BDC，又由相似三角形的对应边成比例，易得BC的长．【解答】（1）证明：如图，∵线段DB顺时针旋转60°得线段DE，∴∠EDB=60°，DE=DB．∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°．∴∠EDB=∠B．∴EF∥BC．∴DB=FC，∠ADF=∠AFD=60°．∴DE=DB=FC，∠ADE=∠DFC=120°，△ADF是等边三角形．∴AD=DF．∴△ADE≌△DFC．（2）解：由△ADE≌△DFC，得AE=DC，∠1=∠2．∵ED∥BC，EH∥DC，∴四边形EHCD是平行四边形．∴EH=DC，∠3=∠4．∴AE=EH．∴∠AEH=∠1+∠3=∠2+∠4=∠ACB=60°．∴△AEH是等边三角形．∴∠AHE=60°．（3）解：设BH=x，则AC=BC=BH+HC=x+2，由（2）四边形EHCD是平行四边形，∴ED=HC．∴DE=DB=HC=FC=2．∵EH∥DC，∴△BGH∽△BDC．∴．即．解得x=1．∴BC=3．【点评】此题考查了全等三角形的性质与判定，以及相似三角形的判定与性质和平行四边形的性质与判定．此题属于综合性题目，比较难，解题时要注意仔细识图．23．（7分）已知关于x的一元二次方程ax2+2bx+c=0（a＞0）①．（1）若方程①有一个正实根c，且2ac+b＜0．求b的取值范围；（2）当a=1时，方程①与关于x的方程4x2+4bx+c=0②有一个相同的非零实根，求的值．【分析】（1）先根据c是一元二次方程ax2+2bx+c=0的实数根，把c代入此方程可得到关于a、b、c的方程，根据c＞0可得到ac+2b+1=0，再由不等式的基本性质即可求出b的取值范围；（2）把a=1代入方程4x2+4bx+c=0中，设方程①与方程②的相同实根为m，把m 分别代入两方程得到关于m的方程组，求出m的值，把此值代入一个方程便可得到b、c的关系式，代入即可求出其答案．【解答】解：（1）∵c为方程的一个正实根（c＞0），∴ac2+2bc+c=0．∵c＞0，∴ac+2b+1=0，即ac=﹣2b﹣1．∵2ac+b＜0，∴2（﹣2b﹣1）+b＜0．解得．又∵ac＞0（由a＞0，c＞0）．∴﹣2b﹣1＞0．解得．∴；（2）当a=1时，此时方程①为x2+2bx+c=0．设方程①与方程②的相同实根为m，∴m2+2bm+c=0③∴4m2+4bm+c=0④④﹣③得3m2+2bm=0．整理，得m（3m+2b）=0．∵m≠0，∴3m+2b=0．解得．把代入方程③得．∴，即8b2=9c．当8b2=9c时，．故答案为：，．【点评】本题考查的是一元二次方程的解及根的判别式，解答此题的关键是熟知根的判别式与方程的根之间的关系．24．（8分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过C点的切线与AB的延长线交于点D，CE∥AB交⊙O于点E，连接AC、BC、AE．（1）求证：①∠DCB=∠CAB；②CD•CE=CB•CA；（2）作CG⊥AB于点G．若（k＞1），求的值（用含k的式子表示）．【分析】（1）①过点C作直径CF，连接BF，即可得∠A=∠F，又由直径所对的圆周角等于直角，可得∠CBF是直角，又由切线的性质，可得∠FCD是直角，即可证得∠BCD=∠CAB；②由CE∥AB，易证得∠ECA=∠DCB，有圆的内接四边形的对角互补，可得∠E=∠CBD，即可证得△ACE∽△DCB，则得到CD•CE=CB•CA；（2）在Rt△HGB与Rt△BCG中，利用三角函数的性质，即可求得的值．【解答】（1）证明：①如图1解法一：作直径CF，连接BF．∴∠CBF=90°，则∠CAB=∠F=90°﹣∠1．∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD，则∠BCD=90°﹣∠1．∴∠BCD=∠CAB．解法二：如图2连接OC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°．则∠2=90°﹣∠OCB．∵CD切⊙O于C，∴OC⊥CD．则∠BCD=90°﹣∠OCB．∴∠BCD=∠2．∵OA=OC，∴∠2=∠CAB．∴∠BCD=∠CAB．②∵EC∥AB，∠BCD=∠3，∴∠4=∠3=∠BCD．∵∠CBD+∠ABC=180°，∵∠AEC+∠ABC=180°，∴∠CBD=∠AEC．∴△ACE∽△DCB．∴．∴CD•CE=CB•CA．（2）解：如图3，连接EB，交OC于点H，∵CG⊥AB于点G，∠ACB=90°．∴∠3=∠BCG．∴AE=BC，∵∠3=∠4．∴∠3=∠EBG．∴∠BCG=∠EBG．∵（k＞1），∴在Rt△HGB中，．在Rt△BCG中，．设HG=a，则BG=ka，CG=k2a．CH=CG﹣HG=（k2﹣1）a．∵EC∥AB，∴△ECH∽△BGH．∴．解法二：如图4，作直径FC，连接FB、EF，则∠CEF=90°．∵CG⊥AB于点G，在Rt△ACG中，设CG=a，则AG=ka，，CF=AB=AG+BF=（k）a．∵EC∥AB，∠CEF=90°，∴直径AB⊥EF．∴EF=2CG=2a．EC=）=（k）a．∴=k2﹣1．解法三：如图5，作EP⊥AB于点P在Rt△ACG中，，设CG=a，则AG=ka，，可证△AEP≌△BCG，则有AP=．EC=AG﹣AP=（k）a．∴==k2﹣1．【点评】此题考查了圆的切线的性质与圆的同弧所对的圆周角相等，以及相似三角形的性质与判定和三角函数的性质等．此题综合性较强，属于中档题，解题时要注意数形结合思想的应用．25．（7分）已知：抛物线y=x2﹣（m+1）x+m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）若m＞1，△ABC的面积为6，求抛物线的解析式；（2）点D在x轴下方，是（1）中的抛物线上的一个动点，且在该抛物线对称轴的左侧，作DE∥x轴与抛物线交于另一点E，作DF⊥x轴于F，作EG⊥x轴于点G，求矩形DEGF周长的最大值；（3）若m＜0，以AB为一边在x轴上方做菱形ABMN（∠NAB为锐角），P是AB 边的中点，Q是对角线AM上一点，若，QB+PQ=6，当菱形ABMN 的面积最大时，求点A的坐标．【分析】（1）由抛物线y=x2﹣（m+1）x+m与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），得出x2﹣（m+1）x+m=0的解，再利用m＞1，△ABC的面积为6，即△ABC的面积S==，求出m，从而得出解析式；（2）作出矩形，用t表示出矩形的周长，利用二次函数的最值求出即可；（3）首先表示出AB的长度，再利用=，QB+PQ=6，得出S菱形=AB•NH=15k2≤48，当菱形面积取得最大值48时，k=，由AB=5k=1 ABMN﹣m=．解出m的值，得出A点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0），∴x1、x2是关于x的方程x2﹣（m+1）x+m=0的解．解方程，得x=1或x=m．（1）∵A在B的左侧，m＞1，∴x1=1，x2=m．∴AB=m﹣1．抛物线与y轴交于C（0，m）点．∴OC=m．△ABC的面积S==．解得m1=4，m2=﹣3（不合题意，舍去）．∴抛物线解析式为y=x2﹣5x+4；（2）∵点D在（1）中的抛物线上，∴设D（t，t2﹣5t+4）（）．∴F（t，0），DF=﹣t2+5t﹣4．又抛物线对称轴是直线，DE与抛物线对称轴交点记为R（如图），∴DR=，DE=5﹣2t．设矩形DEGF的周长为L，则L=2（DF+DE）．∴L=2（﹣t2+5t﹣4+5﹣2t）=﹣2t2+6t+2=．∵，∴当且仅当时，L有最大值．=．当时，L最大∴矩形周长的最大值为．（3）∵A在B的左侧，m＜0，∴x1=m，x2=1．∴AB=1﹣m．如图，作NH⊥AB于H，连接QN．在Rt△AHN中，=．设AH=4k（k＞0），则AN=5k，NH=3k．∴AP===，PH=AH﹣AP==，PN==．∵菱形ABMN是轴对称图形，∴QN=QB．∴PQ+QN=PQ+QB=6．∵PQ+QN≥PN（当且仅当P、Q、N三点共线时，等号成立）．∴6≥，解得k≤．=AB•NH=15k2≤48．∵S菱形ABMN∴当菱形面积取得最大值48时，k=．此时AB=5k=1﹣m=．解得m=1﹣．∴A点的坐标为（1﹣，0）．【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法，以及二次函数的最值问题，锐角三角函数问题和矩形菱形等知识，题目综合性较强．。

北京市门头沟区九年级(上)期末数学试卷

北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）如果，那么的结果是（）A．﹣B．﹣C．D．2．（2分）将抛物线y＝x2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是（）A．y＝（x﹣3）2B．y＝（x+3）2C．y＝x2﹣3D．y＝x2+3 3．（2分）如图，∠DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角，如果∠DCE＝75°，那么∠BAD的度数是（）A．65°B．75°C．85°D．105°4．（2分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，﹣3），如果射线OA 与x轴正半轴的夹角为α，那么∠α的正弦值是（）A．B．C．D．5．（2分）右图是某个几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（2分）已知△ABC，AC＝3，CB＝4，以点C为圆心r为半径作圆，如果点A、点B只有一个点在圆内，那么半径r的取值范围是（）A．r＞3B．r≥4C．3＜r≤4D．3≤r≤4 7．（2分）一个不透明的盒子中装有20张卡片，其中有5张卡片上写着“三等奖”；3张卡片上写着“二等奖”，2张卡片上写着“一等奖”，其余卡片写着“谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为（）A．B．C．D．8．（2分）李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是（）A．此车一共行驶了210公里B．此车高速路一共用了12升油C．此车在城市路和山路的平均速度相同D．以此车在这三个路段的综合油耗判断50升油可以行驶约525公里二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）二次函数y＝﹣3x2+5x+1的图象开口方向．10．（2分）已知线段AB＝5cm，将线段AB以点A为旋转中心，逆时针旋转90°得到线段AB′，则点B、点B′的距离为．11．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中有一矩形，顶点坐标分别为（1，1）、（4，1）、（4，3）、（1，3），有一反比例函数y＝（k≠0）它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为．12．（2分）如图，在△ABC中，DE分别与AB、AC相交于点D、E，且DE∥BC，如果，那么＝．13．（2分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，⊙O为△ABC的外接圆．如果BC ＝2，那么⊙O的半径为．14．（2分）下图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯次点B到点C上升的高度h是m．15．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，图形L2可以看作是由图形L1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形L1得到图形L2的过程．16．（2分）下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正方形．作法：如图，（1）作⊙O的直径AB；（2）分别以点A，点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于M、N两点；（3）作直线MN与⊙O交于C、D两点，顺次连接A、C、B、D．即四边形ACBD 为所求作的圆内接正方形．请回答：该尺规作图的依据是．三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．（5分）计算：（π+）0+﹣2sin60°﹣（）﹣2．18．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：△ABD∽△CBE．19．（5分）已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）将y＝x2+2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的顶点坐标．20．（5分）先化简，再求值：（m+），其中m是方程x2+x﹣3＝0的根．21．（5分）在平面直角坐标xOy中的第一象限内，直线y1＝kx（k≠0）与双曲y2＝（m≠0）的一个交点为A（2，2）．（1）求k、m的值；（2）过点P（x，0）且垂直于x轴的直线与y1＝kx、y2＝的图象分别相交于点M、N，点M、N的距离为d1，点M、N中的某一点与点P的距离为d2，如果d1＝d2，在下图中画出示意图并且直接写出点P的坐标．22．（5分）如图，小明想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东60°，亭B在点M的北偏东30°，当小明由点M沿小道向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向．根据以上数据，请你帮助小明写出湖中两个小亭A、B之间距离的思路．23．（5分）已知二次函数y＝kx2+（k+1）x+1（k≠0）．（1）求证：无论k取任何实数时，该函数图象与x轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x轴交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k值．24．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD＝BF；（2）若CF＝2，tan B＝，求⊙O的半径．25．（6分）如图1，点C是⊙O中直径AB上的一个动点，过点C作CD⊥AB 交⊙O于点D，点M是直径AB上一固定点，作射线DM交⊙O于点N．已知AB＝6cm，AM＝2cm，设线段AC的长度为xcm，线段MN的长度为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量的变化而变化的规律进行了探索．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与y的几组值，如下表：x/cm0123456 y/cm4 3.3 2.8 2.5 2.12（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在图2中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AC＝MN时，x的取值约为cm．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求二次函数的表达式；（2）函数图象上有两点P（x1，y），Q（x2，y），且满足x1＜x2，结合函数图象回答问题；①当y＝3时，直接写出x2﹣x1的值；②当2≤x2﹣x1≤3，求y的取值范围．27．（7分）如图1有两条长度相等的相交线段AB、CD，它们相交的锐角中有一个角为60°，为了探究AD、CB与CD（或AB）之间的关系，小亮进行了如下尝试：（1）在其他条件不变的情况下使得AD∥BC，如图2，将线段AB沿AD方向平移AD的长度，得到线段DE，然后联结BE，进而利用所学知识得到AD、CB 与CD（或AB）之间的关系：；（直接写出结果）（2）根据小亮的经验，请对图1的情况（AD与CB不平行）进行尝试，写出AD、CB与CD（或AB）之间的关系，并进行证明；（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论：．28．（8分）以点P为端点竖直向下的一条射线PN，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线PN1，PN2，我们规定：∠N1PN2为点P的“摇摆角”，射线PN 摇摆扫过的区域叫作点P的“摇摆区域”（含PN1，PN2）．在平面直角坐标系xOy中，点P（2，3）．（1）当点P的摇摆角为60°时，请判断O（0，0）、A（1，2）、B（2，1）、C （2+，0）属于点P的摇摆区域内的点是（填写字母即可）；（2）如果过点D（1，0），点E（5，0）的线段完全在点P的摇摆区域内，那么点P的摇摆角至少为°；（3）⊙W的圆心坐标为（a，0），半径为1，如果⊙W上的所有点都在点P的摇摆角为60°时的摇摆区域内，求a的取值范围．北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．B；2．D；3．B；4．A；5．C；6．C；7．A；8．C；二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．向下；10．5cm；11．y＝；12．；13．2；14．4；15．由图形L1绕B点顺时针旋转90°，并向左平移7个单位得到图形L；16．相等的圆心角所对的弦相等，直径所对的圆周角是直角；三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．3；2.7；26．；27．AD+BC＝AB；AD+BC≥AB；28．B、C；90；。

2010门头沟初三二模数学

2010门头沟初三二模测试数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 1. 下列实数中,无理数是B.2π C.13D.122. 某种流感病毒的直径是0.00000008m ，用科学记数法表示0.00000008为 A ．6108-⨯B ．5108-⨯C ．8108-⨯D ．4108-⨯3. 不等式21x ->的解集是A ．1x >B ．1x <C ．1x >-D ．1x <-4.则这组数据的中位数与众数分别是 A ．27，28 B ．27.5，28 C ．28，27 D ．26.5，275.下列事件中，是必然事件的是A.打开电视机，正在播放新闻B.父亲的年龄比儿子年龄大C.通过长期努力学习，你会成为数学家D.下雨天，每个人都打着伞6.如图，AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF 交CD 于F ，已知160∠=°，则∠2的度数是A ．20°B ．60°C ．30°D ．45°7.把23xy x -分解因式，结果正确的是A ．x(x 2-y 2)B ．x(x+y)(x-y)C ．x(x+y)2D ．x(x-y)28. 如图，正方体盒子的棱长为2，BC 的中点为M ，一只蚂蚁从M 点沿正方体的表面爬到D 1点，蚂蚁爬行的最短距离是AB.3C.5D.2二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 半径分别为6cm 和4cm 的两圆内切，则它们的圆心距为 cm . 10.若0)1(2=-++x y x ，则x+y= . 11.将三角形纸片（△ABC ）按如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．若 B ′ F ∥AB ， AB ＝AC ＝3，BC ＝4，那么BF 的长度是．12.一组按一定规律排列的式子：－2a ，52a ，－83a ，114a ，…，（a ≠0）,则第n 个式子是（n 为正整数）．1B CDBAEF12三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：1260tan )31()23(1--︒++--14. 计算：2228224a a a a a a +-⎛⎫+÷⎪--⎝⎭15. 已知：如图，AB=AC ，AD=AE ．求证：BD=CE ．16.已知132=-x x ，求)1)(4()2()2(22--+-+-+x x x x x ）（的值.17.如图，已知一次函数1y x m =+（m 为常数）的图象与反比例函数 2ky x=（k 为常数，0k ≠）的图象相交于点 A ．（1）求这两个函数的解析式及这两个函数图象的另一交点B（2）观察图象，写出使函数值12y y ≥的自变量x 的取值范围．18.某次音乐会的门票价格（如表1），小明预定了B 等级、 C 等级门票共7张，他发现这7张门票的费用恰好可以预订 3张A 等级门票.问小明预定了B 等级、C 等级门票各多少张？ACED B表1：四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝DC ＝6，∠B ＝60º. 求AC 的长及梯形ABCD 的面积.20. 已知：如图，AB 是⊙O 直径，OD ⊥弦BC 于点F ，且交⊙O 于点E ，若∠AEC=∠ODB ．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）当AB=10，BC=8时，求BD 的长．21.“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做些力所能及的家务. 王刚同学在本学期开学初对部分同学寒假在家做家务的时间进行了抽样调查，所得数据统计如下表：（1）抽取样本的容量是 . （2）根据表中数据补全频数分布直方图. （3）若该学校有学生1260人，那么大约有多少学生在寒假做家务的时间在40.5~100.5小时之间？DCB A22. 如图1，方格纸中有一透明等腰三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三部分．请你将这三部分小纸片重新分别拼接成（1）一个等腰梯形；（2）一个正方形．请在图2和图3中分别画出拼接后的这两个图形，要求每张三角形纸片的顶点与小方格顶点重合．图1 图2 图3五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.已知：关于x 的一元二次方程063)2(22=-+-+m x m x . （1）求证：x 无论为任何实数，方程总有实数根；（2）抛物线m x m x y 63)2(22-+-+=与x 轴交于A 、B 两点，A 在原点左侧，B 在原点右侧，且OA=3OB ，请确定抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿x 轴方向向右平移2个单位长度，得到一个新的抛物线，请结合函数图象回答：当直线y=m 与这两条抛物线有且只有四个交点时，实数m 的取值范围.24.小华将一张矩形纸片（如图1）沿对角线CA 剪开，得到两张三角形纸片（如图2），其中∠ACB=α，然后将这两张三角形纸片按如图3所示的位置摆放，△EFD 纸片的直角顶点D 落在△ACB 纸片的斜边AC 上，直角边DF 落在AC 所在的直线上.（1）若ED 与BC 相交于点G ，取AG 的中点M ，连接MB 、MD ，当△EFD 纸片沿CA 方向平移时（如图3），请你猜想并写出MB 与MD 的数量关系，然后证明你的猜想；（2）在（1）的条件下，求出∠BMD 的大小（用含α的式子表示），并说明当45=α°时，△BMD 是什么三角形？（3）在图3的基础上，将△EFD 纸片绕点C 逆时针旋转一定的角度（旋转角度小于90°），此时△CGD 变成△CHD ，同样取AH 的中点M ，连接MB 、MD （如图4），请继续探究MB 与MD 的数量关系和∠BMD 的大小，直接写出你的猜想，不需要证明，并说明α为何值时，△BMD 为等边三角形.25.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y x =+与334y x =-+交于点A ，分别交x 轴于点B 和点C ，点D 是直线AC 上的一个动点．（1）求点A 的坐标．（2）当△CBD 为等腰三角形时，求点D 的坐标．（3）在直线AB 上是否存在点E ，使得以点E ，D ，O ，A 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出有几种情况.A B A BCD EF 图1图2A BCDEFG M 图3ABCDEFMH图42010年门头沟二模答案一、选择题1.B2.C3. B4. A5.B6.C7.B8.A 二、填空题9. 2 10. 0 11. 712 12.31(1)n n a n -- 三、解答题13. 解：原式=12331-++ ………………………4分 =4-3………………………………5分 14. 解：原式=2)2)(2(8)2(2-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+--+a aa a a a a………………………2分=2)2)(2(8)2(2-⨯-+-+a aa a a a a ······························································································· 3分 =2)2)(2()2(2-⨯-+-a a a a a a ……………………………………………. 4分 12a =+………………………………………………5分15.证明：∵AB=AC ，∴∠B=∠C. ………………………………1分 ∵ AD=AE,∴∠ADE=∠AED. …………………………2分 ∴∠BAD=∠CAE. ……………………………3分 ∴△AB D ≌△ACE ………………………………4分∴BD=CE ．……………………………………5分 16. 解：)1)(4()2()2(22--+-+-+x x x x x ）（=45444322+-++-+-x x x x x ……………………………………3分 =4932+-x x ……………………………………………4分当132=-x x 时，原式=4932+-x x =4)3(32+-x x=413+⨯=7 …………………………5分ACED B17.解：（1）由题意，得31m =+，解得2m =，所以一次函数的解析式为12y x =+． ·························································· 1 分由题意，得31k=，解得3k =，所以反比例函数的解析式为23y x=． ····················· 2 分由题意，得32x x+=，解得1213x x ==-，． ································ 3 当23x =-时，121y y ==-，所以交点(31)B --，． ················ 4 分（2）由图象可知，当30x -<≤或1x ≥时，函数值12y y ≥． ··········································································· 5 分18.解：设小明预定了B 等级门票x 张，则预定C 等级门票（7-x ）张。

2010年门头沟一模数学试卷

2010年门头沟区初三年级第一次统一练习数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的. 1.3-的倒数是（）A. 3-B.3C.31-D.312. 北京交通一卡通已经覆盖了全市的地面公交、轨道交通和部分出租车及停车场. 据北京市交通委透露，北京市政交通一卡通卡发卡量目前已经超过280000000张，用科学记数法表示280000000是（） A. 7108.2⨯ B.8108.2⨯ C.9108.2⨯ D.101028.0⨯3. 有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任取1只，是二等品的概率等于（） A.121 B.61 C.41 D.1274.甲型H1N1流感确诊病例需住院隔离观察，医生要掌握患者在一周内的体温是否稳定，则医生需了解患者7天体温的（）A ．众数B ．方差C ．平均数D ．频数5. 已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm6．将如图所示的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（）A B C D8. 如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，动点P从点B 出发，沿路线B C D →→作匀速运动，那么△ABP 的面积S 与点的路程x 之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．CBAP二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.在函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 .10.分解因式2232ab a b a -+= ．11.如图，在半径为4的⊙O 中，弦AB=，则∠BAO＝ .12. 如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n ＝________（n 为正整数）.三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.计算：2213181----+-）（）（π14.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>+312214513x x x x ）（.15. 已知：如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC=BE ，BC=BD. 求证：AB=DE16. 已知02=-x x ，求1112421222-÷+--⋅+-x x x x x x 的值.17.已知反比例函数k y x=的图象经过点(22)P ，，直线y x =-沿y 轴向上平移后，与反比例函数图象交于点(1)Q m ，．（1）求k 的值；（2）求平移后直线的解析式.EDCA BAOB 1B 2A 1AOB18.列方程或方程组解应用题据报道：近年来全国人才市场供求最大幅度增加，总体形势不断趋好. 2009年第一季度登记用人和登记求职的总人数是888万人，其中登记求职的人数比登记用人的人数多396万.问登记求职的人数和登记用人的人数各是多少？四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19.已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BD=CD ，∠BDC=90°，AD=3，BC=8．求AB 的长．20. 已知：如图，BE 是⊙O 的直径，CB 与⊙O 相切于点B ，OC ∥DE 交⊙O 于点D ，CD 的延长线与BE 的延长线交于A 点. （1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝4，CD ＝6，求tan∠ADE 的值.21.初中学生的视力状况已受到全社会广泛关注．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成统计图如下：图1 图2解答下列问题：（1）被抽取学生视力在4.9以下的人数2008年比2006年多多少人；若该市共有8万名九年级学生，请你估计该市九年级视力在4.9以下的学生大约有多少人？（2）补全图2；2008年被抽取学生视力在5.2以上的人数是多少？（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想.ADCBOO E DC BA A ：4.9以下B ：4.9－5.1C ：5.1－5.2D ：5.2以上（每组数据只含最低值不含最高值）被抽取学生2008年的视力分布情况统计图 30%40%20%DC B A 被抽取学生视力在4.9以下的人数情况统计图22.阅读下列材料：在图1—图4中，正方形ABCD 的边长为a ，等腰直角三角形FAE 的斜边AE ＝2b ，且边AD 和AE 在同一直线上．小明的做法：当2b ＜a 时，如图1，在BA 上选取点G ，使BG ＝b ，连结FG 和CG ，裁掉△FAG 和△CGB 并分别拼接到△FEH 和△CHD 的位置构成四边形FGCH ．小明在操作后发现：该剪拼方法就是先将△FAG 绕点F 逆时针旋转90°到△FEH 的位置，易知EH 与AD 在同一直线上．连结CH ，由剪拼方法可得DH=BG ，故△CHD ≌△CGB ，从而又可将△CGB 绕点C 顺时针旋转90°到△CHD 的位置．这样，对于剪拼得到的四边形FGCH （如图1），过点F 作FM ⊥AE 于点M （图略），利用 SAS 公理可判断△HFM ≌△CHD ，易得FH=HC=GC=FG ，∠FHC=90°．进而根据正方形的判定方法，可以判断出四边形FGCH 是正方形．解决下列问题：（1）正方形FGCH 的面积是；（用含a ，b 的式子表示）（2）类比图1的剪拼方法，请你就图2—图4的三种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23.关于x 的一元二次方程01)2(2)1(22=+---x m x m . （1）当m 为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）点A （1-，1-）是抛物线1)2(2)1(22+---=x m x m y 上的点，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点B 与点A 关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点B 的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.图3E图4图2（2b ＝a ）（a ＜2b ＜2a ）（b ＝a ）图1H（2b ＜a ）24.已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ．（1）直接写出线段EG 与CG 的数量关系；（2）将图1中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图2所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明．（3）将图1中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图3所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（不要求证明）25. 如图：抛物线经过A （－3，0）、B （0，4）、C （4，0）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）已知AD ＝AB （D 在线段AC 上），有一动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被BD 垂直平分，求t 的值；（3）在（2）的条件下， M 为抛物线的对称轴上一动点，当MQ ＋MC 的值最小时，请求出点M 的坐标．D 图1D 图2图3D2010年门头沟区初三数学一模评标一、选择题（本题共32分，每小题4分）1.C2.B3.C4.B5.B6.D7.A8.B 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.2≥x 10.2)(b a a - 11.30° 12. 22-n 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13.解：原式=22123--+ ……………………………4分=122-…………………………………5分 14．解：解不等式①得12x <-……………………………2分解不等式②得1x -≥ ……………………………4分∴不等式组的解集为112x -<-≤ …………………………5分15. 证明：∵AC ∥BD ，∴∠ACB=∠DBC ……………………………1分∵AC=BE ，BC=BD, ………………………3分 ∴△ABC ≌△EDB ……………………………4分 ∴AB=DE ……………………………5分16. 解：1112421222-÷+--⋅+-x x x x x x=)1)(1()1()2)(2(212-+⨯--+⋅+-x x x x x x x ………………….2分 =)1)(2(+-x x ………………………………3分 =x 2-x-2 ………………………………4分当02=-x x 时，原式= x 2-x-2=0-2=-2 ……………………………5分 17. 解：（1）由题意得，22=k ………………………1分解得，k=4 ………………………2分 (2)反比例函数解析式为xy 4=由题意得，m =14解得，m=4 ………………………….3分设平移后直线解析式为y=-x+b∵直线过Q （1，4）-1+b=4解得，b=5 ………………………………4分∴平移后直线解析式为y=-x+5 …………………………5分EDCBA18.解：设登记用人的人数为x 万人，则登记求职的人数为（396+x ）万人 ………1分根据题意得，x+(396+x)=888 …………………………………2分解得，x=246 …………………………………3分 396+x=642 …………………………………4分答：登记用人的人数为246万人，登记求职的人数为642万人. …………………5分四、解答题（本题共20分，第19题5分，第20题5分，第21题6分，第22题4分） 19.解：过A 、D 分别做AE ⊥BC 、DF ⊥BC ，垂足分别为E 、F······························· 1分∴AE ∥DF,∠AEF=90°.∵AD ∥BC,∴四边形AEFD 是矩形.∴EF=AD=3,AE=DF. ………………………………..2分 ∵BD=CD, DF ⊥BC ∴BF=CF.∵∠BDC=90°,∴DF=BF=CF=4. ……………………………….3分∴AE=4,BE=1…………………………4分在Rt △ABE 中，∴AB=17……………………………5分 20.（1）证明：连接OD. ……………………………1分 ∵CB 是⊙O 的切线 ∴∠CBO=90°.∵ ED ∥OC,∴∠DEO=∠COB,∠EDO=∠DOC. ∵OD=OE,∴∠ODE=∠OED. ∴∠DOC=∠COB.∵OC=OC,OD=OB,∴△CDO ≌△CBO.∴∠CDO=∠CBO=90°∴AC 是⊙O 的切线. ……………………………………2分（2）∵AC,BC 是⊙O 的切线，∴CD=CB=6,∠DCO=∠OCB. …………………………3分 ∵∠ABC=90°,AC=10,BC=6, ∴AB=8.∵ED ∥OC,∴∠ADE=∠DCO. ∴∠ADE=∠OCB.∵∠A=∠A,∠ADO=∠ABC=90°, ∴△ADO △ABC. ∴BCAB ODAD∴OD=3 ………………………………………4分 ∴tan ∠ADE=tan ∠OCB=21 …………………………………5分21.解：（1）500人；32000人。

2010-2011学年北京市西城区九年级(上)期末数学练习试卷

2010-2011学年北京市西城区九年级（上）期末数学练习试卷一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知a＜2，则=．2．（5分）计算：=．3．（5分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根是．4．（5分）方程x2=2x的解是．5．（5分）在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为．如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约次．6．（5分）五张标有1，2，3，4，5的卡片，除数字外其它没有任何区别．现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是．7．（5分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC=度．8．（5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为cm．9．（5分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB=1：4，CD=8，则AB=．10．（5分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于．二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（4分）已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣12．（4分）代数式的值（）A．当x=0时最大B．当x=0时最小C．当x=﹣4时最大D．当x=﹣4时最小13．（4分）若关于x的方程x2+2（k﹣1）x+k2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k≤C．k＞D．k≥14．（4分）用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为（）A．B．C．D．15．（4分）在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．16．（4分）从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃，梅花，黑桃3种牌都抽到，这件事情（）A．可能发生B．不可能发生C．很可能发生D．必然发生17．（4分）李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，如图，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）A．①，②，④B．②，③，④C．①，③，④D．①，②，③18．（4分）一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180°B．150°C．120°D．90°19．（4分）在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．圆C．梯形D．平行四边形20．（4分）如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点，直线MN 经过点O交AD于M，交BC于N．操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕O点旋转180°后，恰好与直角梯形NMAB完全重合，再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后所得的图形可能是（）A．B．C．D．三、解答题（共7小题，满分0分）21．不使用计算器，计算：22．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣6x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求常数m的值．23．已知：如图，CA=CB=CD，过三点A，C，D的⊙O交AB于点F．求证：CF平分∠BCD．24．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．25．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的，求新品种花生亩产量的增长率．26．如图，点P是圆上的一个动点，弦AB=．PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．（1）当∠PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积，最大面积是多少？（2）当∠PAC等于多少度时，四边形PACB是梯形，说明你的理由．27．已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）．①设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长；（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上．2010-2011学年北京市西城区九年级（上）期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．（5分）已知a＜2，则=2﹣a．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：因为a＜2，所以a﹣2＜0，故=|a﹣2|=2﹣a．【点评】开方时应当先判断a﹣2的符号，然后再进行开方运算．解答此题，要弄清性质：=|a|．2．（5分）计算：=5．【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=6﹣=5．【点评】同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．3．（5分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根是1±．【分析】先将方程两边加2，再根据完全平方公式，将方程左边转化为完全平方的形式，再利用数的开方直接求解．【解答】解：两边同时加1，得，x2﹣2x+1=2，整理得，（x﹣1）2=2，开方得x﹣1=±，即x1=1﹣，x2=1+．【点评】本题先将方程转化为完全平方的形式，再开方．要注意（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b 同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”；（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体；（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．4．（5分）方程x2=2x的解是x1=0，x2=2．【分析】先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．5．（5分）在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为．如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约75次．【分析】掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为．【解答】解：如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约150×=75．答：着地时正面向上约75次．【点评】部分数目=总体数目乘以相应概率．6．（5分）五张标有1，2，3，4，5的卡片，除数字外其它没有任何区别．现将它们背面朝上，从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是．【分析】让偶数的个数除以卡片的总数即为所求的概率．【解答】解：因为五张标有1，2，3，4，5的卡片，其中有2张为偶数，所以从中任取一张得到卡片的数字为偶数的概率是．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7．（5分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠BEC=45度．【分析】连接OB、OC，根据正方形的性质，易得出∠BOC=90°，根据圆周角定理，可求出∠BEC=45°．【解答】解：连接OB、OC，则∠E=∠BOC，∵O是正方形外接圆的圆心，∴∠BOC=90°，∴∠BEC=∠BOC=45°．【点评】正确理解圆心角与圆周角的关系是解决本题的关键．8．（5分）已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为15cm．【分析】运用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径．【解答】解：扇形的弧长公式是L==，解得：r=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式的变形，难度不大，计算应认真．9．（5分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB=1：4，CD=8，则AB=10．【分析】根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”的应用．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=8，∴CP=4，根据相交弦定理得，16=AP×4AP，解得AP=2，∴AB=10．【点评】本题主要考查了垂径定理及相交弦定理．10．（5分）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，如果AP=3，那么线段PP′的长等于．【分析】根据旋转的性质，知：旋转角度是90°，根据旋转的性质得出AP=AP′=3，即△PAP′是等腰直角三角形，腰长AP=3，则可用勾股定理求出斜边PP′的长．【解答】解：∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=3，∴PP′=3．【点评】本题考查旋转的性质和直角三角形的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．二、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）11．（4分）已知xy＞0，化简二次根式x的正确结果为（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】二次根式有意义，y＜0，结合已知条件得y＜0，化简即可得出最简形式．【解答】解：∵xy＞0，∴x和y同号，∵x的中，≥0，∴y＜0，∴x＜0，y＜0，∴x=﹣=﹣，故选：D．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．12．（4分）代数式的值（）A．当x=0时最大B．当x=0时最小C．当x=﹣4时最大D．当x=﹣4时最小【分析】被减数是常数，当减数最小时，结果最大．【解答】解：∵被减数是6，减数是被开方数含有字母的二次根式，二次根式的最小值为0，∴x+4=0时，代数式的值最大，解得x=﹣4时，代数式是值最大，故选：C．【点评】考查关于二次根式的最值的计算；用到的知识点为：二次根式的结果的最小值为0．13．（4分）若关于x的方程x2+2（k﹣1）x+k2=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k≤C．k＞D．k≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式与根的关系，建立关于k的不等式，然后就可以求出k的取值范围．【解答】解：∵a=1，b=2（k﹣1），c=k2，而方程有实数根，∴△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4k2=4﹣8k≥0，∴k≤．故选：B．【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．（4分）用配方法解关于x的方程x2+px+q=0时，此方程可变形为（）A．B．C．D．【分析】此题考查了配方法解一元二次方程，要注意解题步骤，把左边配成完全平方式，右边化为常数．【解答】解：∵x2+px+q=0∴x2+px=﹣q∴x2+px+=﹣q+∴（x+）2=故选：B．【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．15．（4分）在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球，它们除颜色外没有其他区别，从袋中任意摸出一个球，然后放回搅匀，再从袋中任意摸一个球，那么两次都摸到黄球的概率是（）A．B．C．D．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到黄球的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：共有16种情况，两次都摸到黄球的情况数是4种，所以概率为，故选B．【点评】考查列树状图解决概率问题；找到两次都摸到黄球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．16．（4分）从一副牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起洗匀后，从中一次随机抽出10张，恰好红桃，梅花，黑桃3种牌都抽到，这件事情（）A．可能发生B．不可能发生C．很可能发生D．必然发生【分析】因为一副牌中共有5张红桃、4张梅花、3张黑桃，从中一次随机抽出10张，恰好红桃，梅花，黑桃3种牌都抽到，这个事件一定发生，是必然事件．【解答】解：∵若这10张牌中抽出了全部的红桃与梅花共9张，一定还有1张黑桃；若抽出了全部的梅花与黑桃共7张，则还会有3张红桃；若抽出了全部的红桃与黑桃共8张，则还会有2张梅花；∴这个事件一定发生，是必然事件．故选：D．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．17．（4分）李刚同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，如图，在这四种瓷砖中，用一种瓷砖可以密铺平面的是（）A．①，②，④B．②，③，④C．①，③，④D．①，②，③【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．【解答】解：①正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺；②正四边形的每个内角是90°，4个能密铺；③正五边形的每个内角是108°，不能整除360°，不能密铺；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．故用一种瓷砖可以密铺平面的是：①，②，④．故选：A．【点评】本题考查了平面镶嵌（密铺），用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．18．（4分）一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180°B．150°C．120°D．90°【分析】利用底面周长=展开图的弧长可得．【解答】解：2π×=，解得n=150°．故选：B．【点评】解答本题的关键是有确定底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值．19．（4分）在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．圆C．梯形D．平行四边形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选：B．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．20．（4分）如图，ABCD是一张矩形纸片，点O为矩形对角线的交点，直线MN 经过点O交AD于M，交BC于N．操作：先沿直线MN剪开，并将直角梯形MNCD绕O点旋转180°后，恰好与直角梯形NMAB完全重合，再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后所得的图形可能是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质得到AM，CN都不与MN垂直，BN，DM也不与MN垂直，由此判断D满足条件．【解答】解：直角梯形MNCD绕O点旋转180°后，恰好与直角梯形NMAB完全重合，再将重合后的直角梯形MNCD以直线MN为轴翻转180°后所得的图形中AM，CN都不与MN垂直，BN，DM也不与MN垂直，所以D满足条件．故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．三、解答题（共7小题，满分0分）21．不使用计算器，计算：【分析】本题涉及负整数指数幂、二次根式化简两个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=3×2+﹣+1=3﹣1．【点评】（1）化简二次根式要注意观察被开方数，若被开方数是整式或整数形式，要用分解因式或因数．然后把能开的尽方的因数或因式开出来．（2）注意负整数指数幂的运算，2﹣1=．22．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣6x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，求常数m的值．【分析】（1）根据题意知△=b2﹣4ac≥0，从而求出k的取值；（2）根据题意和（1）知当k=9时，方程有相同的根，然后求出两根，再求m的值即可．【解答】解：（1）∵b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×k=36﹣4k≥0∴k≤9（2）∵k是符合条件的最大整数且k≤9∴k=9当k=9时，方程x2﹣6x+9=0的根为x1=x2=3；把x=3代入方程x2+mx﹣1=0得9+3m﹣1=0∴m=【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．23．已知：如图，CA=CB=CD，过三点A，C，D的⊙O交AB于点F．求证：CF平分∠BCD．【分析】连接AD，先由CA=CD可求出∠D=∠CAD，再由圆周角定理可求出∠D=∠CFA，由三角形内角与外角的性质可知∠CFA=∠B+∠FCB，进而可求出∠FCB=∠FAD，再由圆周角定理即可求解．【解答】证明：连接AD，∵CA=CD，∴∠D=∠CAD．∵∠D=∠CFA，∴∠CAD=∠CFA．∵∠CFA=∠B+∠FCB，∴∠CAF+∠FAD=∠B+∠FCB．∵CA=CB，∴∠CAF=∠B，∴∠FAD=∠FCB，∵∠FAD=∠FCD，∴∠FCB=∠FCD，∴CF平分∠BCD．【点评】本题考查的是圆周角定理及等腰三角形的性质，三角形内角与外角的性质，比较简单．24．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A 型号电脑被选中的概率是多少？（3）现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台（价格如图所示），恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A 型号电脑，求购买的A 型号电脑有几台．【分析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法，列出所有可能的结果，然后根据概率公式求出该事件的概率；（2）（3）根据题意列出方程求解则可．【解答】解：（1）列表如图：甲乙A B CD（D ，A ）（D ，B ）（D ，C ）E （E ，A ）（E ，B ）（E ，C ）有6种可能结果：（A ，D ），（A ，E），（B ，D ），（B ，E ），（C ，D ），（C ，E ）；（2）因为选中A 型号电脑有2种方案，即（A ，D ）（A ，E ），所以A 型号电脑被选中的概率是；（3）由（2）可知，当选用方案（A ，D ）时，设购买A 型号、D 型号电脑分别为x ，y 台，根据题意，得解得，经检验不符合实际，舍去；当选用方案（A，E）时，设购买A型号、E型号电脑分别为a，b台，根据题意，得解得．所以希望中学购买了7台A型号电脑．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，同时考查了二元一次方程组的应用，综合性比较强．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．25．某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50%（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的，求新品种花生亩产量的增长率．【分析】本题为增长率问题，增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．则每亩收获的花生可加工成花生油的质量是200（1+x）•50%（1+x），即可列方程求解．【解答】解：设新品种花生亩产量的增长率为x，根据题意得200（1+x）•50%（1+x）=132，解得x1=0.2=20%，x2=﹣3.2（不合题意，舍去），答：新品种花生亩产量的增长率为20%．【点评】本题为一般的增长率问题，可根据题意列出方程，判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．26．如图，点P是圆上的一个动点，弦AB=．PC是∠APB的平分线，∠BAC=30°．（1）当∠PAC等于多少度时，四边形PACB有最大面积，最大面积是多少？（2）当∠PAC 等于多少度时，四边形PACB 是梯形，说明你的理由．【分析】（1）由PC 是∠APB 的平分线，可知=，根据直径所对的圆周角是直角，根据特殊角的三角函数值求出PC 的值，即可求出四边形PACB 的面积．（2）当∠PAC=120°时，根据PC 是∠APB 的平分线，求出∠PAC 与∠APB 互补，即AC ∥PB 且AP 与BC 不平行，四边形PACB 是梯形；当∠PAC=60°时，由=可知，AC=BC ，又因为∠BAC=30°，所以∠ACB=120°，∠PAC 与∠ACB 互补，故BC ∥AP 且AC 与PB 不平行，四边形PACB 是梯形．【解答】解：（1）∵PC 是∠APB 的平分线，∴=．（1分）当PC 是圆的直径，即∠PAC=90°时，四边形PACB 面积最大．（3分）在Rt △PAC 中，∠APC=30°，AP=PB=AB=，∴PC==•=2．（4分）∴S 四边形PACB =2S △ACP （5分）=PC•AB=×2×=．（6分）（2）当∠PAC=120°时，四边形PACB 是梯形．（7分）∵PC 是∠APB 的平分线，∴∠APC=∠BPC=∠CAB=30°．∴∠APB=60°．∴∠PAC +∠APB=180°．∴AC ∥PB 且AP 与BC 不平行．∴四边形PACB是梯形．（8分）当∠PAC=60°时，四边形PACB是梯形．（9分）∵=，∴AC=BC．又∵∠BAC=30°，∴∠ACB=120°．∴∠PAC+∠ACB=180°．∴BC∥AP且AC与PB不平行．∴四边形PACB是梯形．（10分）【点评】本题属动态性题目，考查的是角平分线的性质，梯形，圆心角、弧、弦的关系及解直角三角形的关系，是一道综合性较好的题目的题目．27．已知，点P是正方形ABCD内的一点，连PA、PB、PC．（1）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置（如图1）．①设AB的长为a，PB的长为b（b＜a），求△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积；②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC的长；（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P必在对角线AC上．【分析】（1）△PAB旋转到△P′CB的过程中边PA所扫过区域（图1中阴影部分）的面积实际是大扇形BAC与小扇形BPP′的面积差，且这两个扇形的圆心角同为90度；（2）连接PP′，证△PBP′为等腰直角三角形，从而可在Rt△PP′C中，用勾股定理求得PC=6；（3）将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，由勾股逆定理证出∠P ′CP=90°，再证∠BPC +∠APB=180°，即点P 在对角线AC 上．【解答】解：（1）①S 阴影=S 扇形ABC +S △BP ′C ﹣S 扇形PBP ′﹣S △ABP=S 扇形ABC ﹣S 扇形PBP ′=，=（a 2﹣b 2）；②连接PP ′，根据旋转的性质可知：BP=BP ′，∠PBP ′=90°；即：△PBP ′为等腰直角三角形，∴∠BPP ′=45°，∵∠BPA=∠BP ′C=135°，∠BP ′P=45°，∴∠BPA +∠BPP ′=180°，即A 、P 、P ′共线，∴∠PP ′C=135°﹣45°=90°；在Rt △PP ′C 中，PP ′=4，P ′C=PA=2，根据勾股定理可得PC=6．（2）将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P ′CB 的位置，连接PP ′．同（1）①可知：△BPP ′是等腰直角三角形，即PP ′2=2PB 2；∵PA 2+PC 2=2PB 2=PP ′2，∴PC 2+P ′C 2=PP ′2，∴∠P ′CP=90°；∵∠PBP ′=∠PCP ′=90°，在四边形BPCP ′中，∠BP ′C +∠BPC=180°；∵∠BPA=∠BP ′C ，∴∠BPC +∠APB=180°，即点P 在对角线AC 上．【点评】本题是一道综合性很强的题，不但考查了扇形的面积公式，还综合了旋转及三角形、正方形等相关知识，难度较大．。

北京市门头沟区2010-2011学年度第一学期期末考试试卷评标

门头沟区2010—2011学年度第一学期期末考试初三化学试卷参考答案第I卷（机读卷共25分）第II卷（非机读卷共55分）二、填空题（共5个小题，每空1分，共30分。

）26．（6分）（1）水或H2O （2）C 导热性（3）B （4）石油（5）A B C D27．（5分）（1）物理氧气过滤 (2) C （３）H2O28．（7分）（1）２H H2H2O（２）①2 ②14∶3 ③AD ④14:27 29．（6分）（1）水（2）饱和（3）加水或升温（4）A C D （5）澄清的石灰水变浑浊 A B C30．（6分）（1）O2 CO2 CaCO3 Ca(OH)2（2）3CO + Fe2O32Fe+3CO2（3）Fe+2HCl FeCl2+H2↑(或Fe+H2SO4FeSO4+H2↑)三、实验题（共3个小题，每空1分，共19分。

）31．(5分) ⑴酒精灯⑵2KMnO 4K2MnO4+MnO2+O2↑ A⑶B C 将燃着的木条放在集气瓶口，燃着的木条熄灭，证明二氧化碳已收集满。

（操作、现象和结论缺一不给分）32．（6分）（1）与氧气接触，温度达到着火点。

（2）C中液体进入D中，有气泡产生。

CaCO3+2HCl CaCl2+H2O+CO2（3）导管口有气泡冒出，溶液由紫色变红色。

CO2+ H2O H2CO3（4）气体的密度比空气密度大33．（8分）⑴探究活动一：CO2CO2 + Ca(OH)2CaCO3↓+ H2O探究活动二：瓶内液面上升取两支试管，分别加入等体积的水和瓶中液体，再分别滴加几滴紫色石蕊溶液C四、计算题（共2个小题，共6分。

）34. （3分）解：设被转化的NO 的质量为x 。

2CO+2NO 2CO 2+N 2 56 60 5.6g x 6056=xg 6.5 x==6g 答：被转化的NO 35.（3分）解：⑴设27.2 g 过氧化氢溶液中溶质的质量为x 。

2H 2O2H 2O + O 2↑ 68 32x 3.2 gg 3.232x 68= x ＝6.8 g ……………………（1分）该溶液中溶质的质量分数= %25%1002.278.6=gg ……………………（1分） ⑵设已分解的过氧化氢的质量为y ，产生氧气的质量为z 。

北京市门头沟九年级数学上学期期末考试试题

第1题图OM PBAα门头沟区2013—2014学年度第一学期期九年级数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的. 1. 如果bc ad =，那么下列比例式变形正确的是A..d a c b = B. b c d a = C. d c b a = D. cab d = 2．如图，已知P 是射线OB 上的任意一点，PM ⊥O A 于M ，且OM : OP =4 : 5，则cos α的值等于A ．34B ．43C ．45D ．353.如图，点A B C ，，都在⊙O 上，若34C =o ∠，则AOB ∠为A ．34oB ．56oC．60oD ．68o4.已知⊙O 的半径为5，点P 到圆心O 的距离为6，那么点P 与⊙O 的位置关系是A ．点P 在⊙O 上B ．点P 在⊙O 内C ．点P 在⊙O 外D ．无法确定5.如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和10米．已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为_______． A ．8米 B ．16米 C ．32米 D ．48米6．一个袋子中装有10个球，其中有6个黑球和4个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机从这个袋子中摸出一个球，摸到黑球的概率为 A ．16 B ．14C ．35D ．257.将抛物线y =3x 2向右平移2个单位，则新抛物线的解析式是A ．2)2(3-=x y B ．2)2(3+=x y C ．232-=x y D ．232+=x y8.如图，在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，点P 在BC 边上运动，连接DP ，过点A 作AE ⊥DP ，垂足为E ，设DP =x ，AE =y ，则能反映y 与x 之间函数关系的大致图象是二、填空题（本题共16分，每小题4分）A. B. C. D.9．如果两个相似三角形的周长分别是10cm 、15cm ，小三角形的面积是24cm 2，那么大三角形的面积是_________cm 2． 10．已知反比例2m y x-=函数图象在各自的象限内，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是__________．11．如图，在ABC △中，DE BC ∥，A E=3，EC =2且DE =2.4，则BC 等于______. 12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A ()4,0-，B ()0,3，对△AOB 连续作旋转变换，依次得到三角形(1)、(2)、(3)、(4)、…，则第（3）个三角形的直角顶点．．．．的坐标是；第（2014）个三角形的直角顶点．．．．的坐标是__________．三、解答题（本题共20分，每小题5分）13. 计算：2sin 452cos603tan 60+18.︒+︒-︒14. 已知:如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上一点，且∠AED =∠B .若AE =5，AB = 9，CB =6 .（1）求证：△ADE ∽△ACB ；（2）求ED 的长.15. 已知:二次函数y =x 2-4x +3.（1）将y =x 2-4x +3化成2()y a x h k =-+的形式；（2）求出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x 取何值时，y ＜0.16.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，且AB ⊥CD ，垂足为E ．（1）求证：∠CDB =∠A ；（2）若BD =5，AD = 12，求CD 的长．xyA B ACE O D CBA E ABCEDDB备用图四、解答题（本题共12分，每小题6分） 17. 如图，已知直线2y x =-+与反比例函数y kx=的图象相交于点A （－1，a ），并且与x 轴相交于点B ．（1）求a 的值;（2）求反比例函数的表达式; （3）求△AOB 的面积.18. 已知二次函数y 1=ax 2＋bx －3的图象经过点A （2，-3），B （-1，0），与y 轴交于点C ，与x 轴另一交点交于点D . （1）求二次函数的解析式；（2）求点C 、点D 的坐标；（3）若一条直线y 2,经过C 、D 两点，请直接写出y 1＞y 2时，x 的取值范围．五、解答题（本题共10分，每小题5分）19.已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝90°，CD ＝6，AB =15，32tan =∠B .求：BC 的长.20.如图，小明同学在东西方向的环海路A 处，测得海中灯塔P 在北偏东60°方向上，在A处正东500米的B 处，测得海中灯塔P 在北偏东30°方向上，则灯塔P 到环海路的距离PC 等于多少米？PAB C30°60°北xA B C 4321432o1y六、解答题（本题共8分，每小题4分）21. 小亮暑假期间去上海参观世博会，决定上午从中国馆（用A 表示，下同）和韩国馆（B ）中随机选一个馆参观，下午再从日本馆（C ）、非洲馆（D ）、法国馆（E ）中随机选一个参观，求小亮全天参观的都是亚洲国家展馆的概率是多少？（要求写出用列表法或画树状图法求解的过程）22. 如图，△ABC 是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．（1）若以格点P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABC 相似但不全等，请作出所有符合要求的点P ；（2）请写出符合条件格点P 的坐标．七、解答题（本题7分）23. 已知抛物线12++=bx x y 的顶点在x 轴上，且与y 轴交于A 点. 直线m kx y +=经过A 、B 两点，点B 的坐标为（3，4）.（1）求抛物线的解析式，并判断点B 是否在抛物线上；（2）如果点B 在抛物线上，P 为线段AB 上的一个动点（点P 与A 、B 不重合），过P作x 轴的垂线与这个．．二次函数的图象交于点E ，设线段PE 的长为h ，点P 的横坐标为x .当x 为何值时，h 取得最大值，求出这时的h 值.八、解答题（本题7分）24．如图，四边形ABCD 、1111A B C D 是两个边长分别为5和1且中心重合的正方形．其中，正方形1111A B C D 可以绕中心O 旋转,正方形ABCD 静止不动．（1）如图1，当11D D B B 、、、四点共线时，四边形11DCC D 的面积为__；（2）如图2，当11D D A 、、三点共线时，请直接写出11CD DD = _________；（3）在正方形1111A B C D 绕中心O 旋转的过程中，直线1CC 与直线1DD 的位置关系是______________,请借助图3证明你的猜想．九、解答题（本题8分）25.矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A 、C 两点的坐标分别为A (6，0)、C (0，3)，直线3942y x =-+与BC 边相交于点D . （1）求点D 的坐标；（2）若抛物线()20y ax bx a =+≠经过A 、D 两点，试确定此抛物线的解析式；（3）设（2）中的抛物线的对称轴与直线AD 交于点M ，点P 为对称轴上一动点，以P 、A 、M 为顶点的三角形与△ABD 相似，求符合条件的所有点P 的坐标.C 1B 1A 1D 1D BOC 1B 1A 1D 1BOC 1B 1A 1D 1BO图1 图2 图3门头沟区2013—2014学年度第一学期期末调研试卷九年级数学评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）1. C2.C3.D4.C5. C6.C7.A8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分）9. 54 10.m ＞2 11.4 12. (12，0)；(8052，0) 三、解答题（本题共20分，每小题5分） 13.解: 原式=12⋅4分=……………………5分14.解：∵∠AED =∠ABC ，∠A =∠A ，∴△AED ∽△ABC. ……………………2分 ∴BCDEAB AE =. ……………………3分 ∵AE =5，AB = 9，CB =6,∴695DE =, ……………………4分 ∴.310=DE ……………………5分15.解：（1）y =x 2-4x +4-4+3 …………………… 1分=(x -2)2-1. …………………… 2分（2）对称轴为x =2， ……………………3分顶点坐标为（2，-1）. ……………………4分（3）∴当1<x ＜3时，y <0 ……………………5分16.（1）证明：∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，∴. »»BC BD = …………………………1分∴∠A =∠CDB . ………………………………2分（2）解：∵AB为⊙O 的直径，∴∠ADB 分∴13AB ==. ……4分 ∵1122AB DE AD BD ⨯⨯=⨯⨯ 13×DE =12×56013.DE =∵AB 为⊙O 的直径，AB ⊥CD ，A BCEDB∴CD =2DE =2⨯6013 = 12013 . (5)四、解答题（本题共12分，每小题6分） 17.（1）将A （－1，a ）代入y =－x ＋4中，得：a =－(－1)+2 所以a =3 …………1分（2）由（1）得：A （－1，3）将A （－1，3）代入x k y =中，得到13-=k 即k =－3 …………2分所以反比例函数的表达式为：xy 3-= …………3分（3）如图：过A 点作AD ⊥x 轴于D因为 A （－1，3）所以 AD =3 …………4分在直线y =－x ＋2中，令y =0，得x =2所以 B （2，0）即OB =2 …………5分所以△AOB 的面积S =21×OB ×AD =21×2×3=3…6分 18解：(1)由已知得：⎩⎨⎧=---=-+033324b a b a ，…………………1分即⎩⎨⎧=-=+3024b a b a ，解得⎩⎨⎧-==21b a …………………2分∴所求的二次函数的解析式为322--=x x y . (2)令x =0，可得y =-3，∴C(0,-3) ……………3分令y =0，可得x 2-2x -3=0解得：x 1=3；x 2= -1(与A 点重合，舍去）……4分 ∴D (3，0) ………………5分(3)x <0或x >3 ……………………6分五、解答题（本题共10分，每小题5分）19.解：过点C 作CE ⊥AB 交AB 于E ,………………1分 ∵AB ∥CD ，∠A ＝90° ∴∠D ＝90°∴四边形AECD 是矩形.∴AE =DC =6. ……………… 2分 ∵AB =15，∴BE =9. ………………… 3分在Rt △BEC 中，∵32tan =∠B ，BE =9. ∴CE =6. ……………4分由勾股定理，得13322=+=CE BE BC …5分20.解：设灯塔P 到环海路的距离PC 长为x 米根据题意可知：︒=∠︒=∠30,60BPC APCPC BCBPC =∠tan………………………1分∴33=PC BC ∴x BC 33=………………………2分∴x AC 33500+=Θ︒==∠60tan tan PC ACAPC ∴333500=+x x………………………3分 ∴500333=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-x ………………………4分 500332=x ∴3250=x ………………………5分即PC =3250六、解答题（本题共8分，每小题4分）21.列表，或画树状图 ………………………………2分由表（树状图），可知：共有6种等可能结果，并且每种结果发生的可能性机会均等，其中都是亚洲国家展馆的有（A 、C ）、（B 、C ）共2个. ………………3分 ∴小亮第一天全天参观的都是亚洲国家展馆的概率P （都是亚洲国家）=62=31. ……………4分 22.（1）作图正确。

北京市门头沟区九年级数学上学期期末考试试题(含解析) 新人教版

北京市门头沟区2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果4a=5b（ab≠0），那么下列比例式变形正确的是（）A．B．C．D．2．在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB=10，BC=8，那么cosB的值是（）A．B．C．D．3．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O 外 D．无法确定4．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（）A．B．C．D．5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1 B．C．2 D．6．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣37．已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数的图象上，那么m与n之间的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m≥n D．m≤n8．如图，点A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（）A．（3，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（2，1）9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°10．如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C不与点A、B重合），如果AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个三角形面积的比是．12．颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是米．13．图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是m．14．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y= ．15．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为．16．学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数，当x＞1时，求y的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y＜0．”你认为小明的回答是否正确：，你的理由是：．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算： |．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）如果AC=4，BC=3，求BD的长．19．已知二次函数y=x2﹣6x+5．（1）将y=x2﹣6x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC=．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．22．“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到达B点后，在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°．求永定楼的高度CD．（结果保留根号）四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．已知二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）．（1）求证：此二次函数的图象与x轴总有交点；（2）如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥AD交AB于E，连接AC、DE，AC与DE交于点F．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）如果EF=2，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的长．25．已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5．（1）如果该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），求它的表达式和点C的坐标；（3）如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C，请根据图象直接写出y2＜y1时，x的取值范围．26．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠C BF，过点A作AD⊥BF，垂足为D．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若BD=1，tan∠BAD=，求⊙O的直径．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（0，2）和B（1，）．（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，点D在抛物线上，且点D的横坐标为4，求点C 与点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）记为图象G，如果图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．28．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果y′=，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（﹣5，6）的“关联点”为点（﹣5，﹣6）．（1）①点（2，1）的“关联点”为；②如果点A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“关联点”中有一个在函数的图象上，那么这个点是（填“点A”或“点B”）．（2）①如果点M*（﹣1，﹣2）是一次函数y=x+3图象上点M的“关联点”，那么点M的坐标为；②如果点N*（m+1，2）是一次函数y=x+3图象上点N的“关联点”，求点N的坐标．（3）如果点P在函数y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣4＜y′≤4，那么实数a的取值范围是．29．在菱形ABCD中，∠BAD=120°，射线AP位于该菱形外侧，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE、DE，直线DE与直线AP交于F，连接BF，设∠PAB=α．（1）依题意补全图1；（2）如图1，如果0°＜α＜30°，判断∠ABF与∠ADF的数量关系，并证明；（3）如图2，如果30°＜α＜60°，写出判断线段DE，BF，DF之间数量关系的思路；（可以不写出证明过程）（4）如果60°＜α＜90°，直接写出线段DE，BF，DF之间的数量关系．2015-2016学年北京市门头沟区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．如果4a=5b（ab≠0），那么下列比例式变形正确的是（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质：两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．【解答】解：两边都除以ab，得=，故A正确；B、两边都除以20，得=，故B错误；C、两边都除以4b，得=，故C错误；D、两边都除以5a，得=，故D错误．故选：A．【点评】本题考查了比例的性质，利用两边都除以同一个不为零的数（或整式），结果不变是解题关键．2．在Rt△ABC中，如果∠C=90°，AB=10，BC=8，那么cosB的值是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据在直角三角形中，锐角的余弦为邻边比斜边，可得答案．【解答】解：cosB===，故选：D．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．3．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为8，那么点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O内C．点P在⊙O 外 D．无法确定【考点】点与圆的位置关系．【分析】根据点在圆上，则d=r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：∵OP=8＞5，∴点P与⊙O的位置关系是点在圆外．故选：C．【点评】此题主要考查了点与圆的位置关系，注意：点和圆的位置关系与数量之间的等价关系是解决问题的关键．4．小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从袋子里抽出一颗糖果．袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同，其中所有糖果的数量统计如图所示．小明抽到红色糖果的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式；条形统计图．【专题】计算题．【分析】先利用条形统计图得到绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，然后根据概率公式求解．【解答】解：根据统计图得绿色糖果的个数为2，红色糖果的个数为5，紫色糖果的个数为8，所以小明抽到红色糖果的概率==．故选B．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了条形统计图．5．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A．1 B．C．2 D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由条件可证明△CBD∽△CAB，可得到=，代入可求得CD．【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△CBD∽△CAB，∴=，即=，∴CD=2，故选C．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．6．将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3 C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．7．已知点A（1，m）与点B（3，n）都在反比例函数的图象上，那么m与n之间的关系是（）A．m＞n B．m＜n C．m≥n D．m≤n【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数图象的增减性来比较m与n的大小．【解答】解：∵反比例函数中系数2＞0，∴反比例函数的图象位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．又∵点A（1，m）与点B（3，n）都位于第一象限，且1＜3，∴m＞n．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答该题时，也可以把点A、B的坐标分别代入函数解析式求得相应的m、n的值，然后比较它们的大小即可．8．如图，点A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（）A．（3，1）B．（2，0）C．（3，3）D．（2，1）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据得A、B的坐标求出OB、AB的长，根据位似的概念得到比例式，计算求出OD、CD的长，得到点C的坐标．【解答】解：∵A（6，3）、B（6，0），∴OB=6，AB=3，由题意得，△ODC∽△OBA，相似比为，∴==，∴OD=2，CD=1，∴点C的坐标为（2，1），故选：D．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质以及坐标与图形的性质，掌握位似的两个图形一定是相似形和相似三角形的性质是解题的关键．9．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于（）A．160°B．150°C．140°D．120°【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】压轴题．【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案．【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°．故选：C．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键．10．如图，点C是以点O为圆心、AB为直径的半圆上的一个动点（点C不与点A、B重合），如果AB=4，过点C作CD⊥AB于D，设弦AC的长为x，线段CD的长为y，那么在下列图象中，能表示y与x函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】计算题．【分析】连结BC，如图，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，则利用勾股定理得到BC=，再利用面积法可得到y=，CD为半径时最大，即y的最大值为2，此时x=2，由于y与x函数关系的图象不是抛物线，也不是一次函数图象，则可判断A、C错误；利用y最大时，x=2可对B、D进行判断．【解答】解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴BC==，∵CD•AB=AC•BC，∴y=，∵y的最大值为2，此时x=2．故选B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．解决本题的关键是利用圆周角定理得到∠ACB=90°．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个三角形面积的比是1：9 ．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求出即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是1：3，又∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴这两个三角形面积的比是1：9．故答案为：1：9．【点评】本题考查了相似三角形的性质，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．12．颐和园是我国现存规模最大，保存最完整的古代皇家园林，它和承德避暑山庄、苏州拙政园、苏州留园并称为中国四大名园．该园有一个六角亭，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是12 米．【考点】正多边形和圆．【分析】由正六边形的半径为2，则OA=OB=2米；由∠AOB=60°，得出△AOB是等边三角形，则AB=OA=OB=2米，即可得出结果．【解答】解：如图所示：∵正六边形的半径为2米，∴OA=0B=2米，∴正六边形的中心角∠AOB==60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=OB，∴AB=2米，∴正六边形的周长为6×2=12（米）；故答案为：12．【点评】本题考查了正六边形的性质、等边三角形的判定与性质；解决正多边形的问题，常常把多边形问题转化为等腰三角形或直角三角形来解决．13．图1中的三翼式旋转门在圆形的空间内旋转，旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，图2是旋转门的俯视图，显示了某一时刻旋转翼的位置，根据图2中的数据，可知的长是m．【考点】弧长的计算．【专题】应用题．【分析】首先根据题意，可得，然后根据圆的周长公式，求出直径是2m的圆的周长是多少；最后用直径是2m的圆的周长除以3，求出的长是多少即可．【解答】解：根据题意，可得，∴（m），即的长是m．故答案为：．【点评】此题主要考查了弧长的计算，以及圆的周长的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出，并求出直径是2m的圆的周长是多少．14．写出一个图象位于二、四象限的反比例函数的表达式，y= 答案不唯一，如y=﹣x等．【考点】正比例函数的性质．【专题】开放型．【分析】根据正比例函数的系数与图象所过象限的关系，易得答案．【解答】解：根据正比例函数的性质，其图象位于第二、四象限，则其系数k＜0；故只要给出k小于0的正比例函数即可；答案不唯一，如y=﹣x等．【点评】解题关键是掌握正比例函数的图象特点．15．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE=1，AB=10，求CD的长”．根据题意可得CD的长为26 ．【考点】垂径定理的应用．【专题】压轴题．【分析】根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：连接OA，AB⊥CD，由垂径定理知，点E是AB的中点，AE=AB=5，OE=OC﹣CE=OA﹣CE，设半径为r，由勾股定理得，OA2=AE2+OE2=AE2+（OA﹣CE）2，即r2=52+（r﹣1）2，解得：r=13，所以CD=2r=26，即圆的直径为26．【点评】本题利用了垂径定理和勾股定理求解．16．学习了反比例函数的相关内容后，张老师请同学们讨论这样的一个问题：“已知反比例函数，当x＞1时，求y的取值范围？”同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手回答说：“由于反比例函数的图象位于第四象限，因此y的取值范围是y＜0．”你认为小明的回答是否正确：否，你的理由是：y＜﹣2 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数图象所经过的象限和函数的增加性解答．【解答】解：否，理由如下：∵反比例函数，且x＞1，∴反比例函数的图象位于第四象限，∴y＜﹣2．故答案是：否；y＜﹣2．【点评】本题考查了反比例函数的性质．注意在本题中，当x＞0时，y＜0．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．计算： |．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=×﹣+﹣1=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是边AB上的高．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）如果AC=4，BC=3，求BD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据相似三角形的判定，由已知可证∠A=∠DCB，又因为∠ACB=∠BDC=90°，即证△ABC∽△CBD，（2）根据勾股定理得到AB=5，根据三角形的面积公式得到CD=，然后根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°．∴∠A+∠ACD=90°．∵∠ACB=90°，∴∠DCB+∠ACD=90°．∴∠A=∠DCB．又∵∠ACB=∠BDC=90°，∴△ABC∽△CBD；（2）解：∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴CD=，∵CD⊥AB，∴BD===．【点评】本题考查了相似三角形的判定，解直角三角形，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．19．已知二次函数y=x2﹣6x+5．（1）将y=x2﹣6x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．【考点】二次函数的三种形式；二次函数的性质．【分析】（1）运用配方法把一般式化为顶点式；（2）根据二次函数的性质解答即可；（3）根据二次函数的开口方向和对称轴解答即可．【解答】解：（1）y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4；（2）二次函数的图象的对称轴是x=3，顶点坐标是（3，﹣4）；（3）∵抛物线的开口向上，对称轴是x=3，∴当x≤3时，y随x的增大而减小．【点评】本题考查的是二次函数的三种形式和二次函数的性质，灵活运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键，注意二次函数的性质的应用．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1，AC=．（1）以点B为旋转中心，将△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，请画出变换后的图形；（2）求点A和点A′之间的距离．【考点】作图-旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）在BA上截取BC′=BC，延长CB到A′使BA′=BA，然后连结A′C′，则△A′BC′满足条件；（2）先利用勾股定理计算出AB=2，再利用旋转的性质得BA=BA′，∠ABA′=90°，然后根据等腰直角三角形的性质计算AA′的长即可．【解答】解：（1）如图，△A′BC′为所作；（2）∵∠ABC=90°，B C=1，AC=，∴AB==2，∵△ABC沿逆时针方向旋转90°得到△A′BC′，∴BA=BA′，∠ABA′=90°，∴△ABA′为等腰直角三角形，∴AA′=AB=2．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1，n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA，直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先把A（﹣1，n）代入y=﹣2x求出n的值，确定A点坐标为（﹣1，2），然后把A（﹣1，2）代入y=可求出k的值，从而可确定反比例函数的解析式；（2）过A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，则B点坐标为（﹣1，0），C点坐标为（0，2），由于PA=OA，然后利用等腰三角形的性质易确定满足条件的P点坐标．【解答】解：（1）把A（﹣1，n）代入y=﹣2x得n=﹣2×（﹣1）=2，∴A点坐标为（﹣1，2），把A（﹣1，2）代入y=得k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）过A作AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，如图，∵点A的坐标为（﹣1，2），∴B点坐标为（﹣1，0），C点坐标为（0，2）∴当P在x轴上，其坐标为（﹣2，0）；当P点在y轴上，其坐标为（0，4）；∴点P的坐标为（﹣2，0）或（0，4）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了等腰三角形的性质．22．“永定楼”是门头沟区的地标性建筑，某中学九年级数学兴趣小组进行了测量它高度的社会实践活动．如图，他们在A点测得顶端D的仰角∠DAC=30°，向前走了46米到达B点后，在B点测得顶端D的仰角∠DBC=45°．求永定楼的高度CD．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意得出DC=BC，进而利用tan30°=求出答案．【解答】解：由题意可得：AB=46m，∠DBC=45°，则DC=BC，故tan30°===，解得：DC=23（+1）．答：永定楼的高度CD为23（+1）m．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中整理出直角三角形并正确的利用边角关系求解．四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．已知二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）．（1）求证：此二次函数的图象与x轴总有交点；（2）如果此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，求正整数m的值．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】证明题．【分析】（1）令y=0，使得二次函数变为一元二次方程，然后求出方程中△的值，即可证明结论；（2）令y=0，使得二次函数变为一元二次方程，然后对方程分解因式，又因此二次函数的图象与x 轴两个交点的横坐标都是整数，从而可以求得符合要求的正整数m的值．【解答】解：（1）证明：∵二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0），∴当y=0时，0=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0），△=[﹣（m+2）]2﹣4×m×2=m2+4m+4﹣8m=m2﹣4m+4=（m﹣2）2≥0∴0=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）有两个实数根，即二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0）的图象与x轴总有交点；（2）∵二次函数y=mx2﹣（m+2）x+2（m≠0），∴当y=0时，0=mx2﹣（m+2）x+2=（mx﹣2）（x﹣1），∴，又∵此二次函数的图象与x轴两个交点的横坐标都是整数，∴正整数m的值是：1或2，即正整数m的值是1或2．【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是建立二次函数与一元二次方程之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥AD交AB于E，连接AC、DE，AC与DE交于点F．（1）求证：四边形AECD为平行四边形；（2）如果EF=2，∠FCD=30°，∠FDC=45°，求DC的长．【考点】平行四边形的判定与性质．【分析】（1）由平行四边形的定义即可得出四边形AECD为平行四边形；（2）作FM⊥CD于M，由平行四边形的性质得出DF=EF=2，由已知条件得出△DFM是等腰直角三角形，DM=FM=DF=2，由含30°角的直角三角形的性质和勾股定理得出CF=2FM=4，CM=2，得出DC=DM+CM=2+2即可．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，CE∥AD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）解：作FM⊥CD于M，如图所示：则∠FND=∠FMC=90°，∵四边形AECD为平行四边形，∴D F=EF=2，∵∠FCD=30°，∠FDC=45°，∴△DFM是等腰直角三角形，∴DM=FM=DF=2，CF=2FM=4，∴CM=2，∴DC=DM+CM=2+2．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质，通过作辅助线构造直角三角形是解决问题（2）的关键．25．已知二次函数y1=x2+2x+m﹣5．（1）如果该二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；（2）如果该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点B的坐标为（1，0），求它的表达式和点C的坐标；（3）如果一次函数y2=px+q的图象经过点A、C，请根据图象直接写出y2＜y1时，x的取值范围．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式（组）．【分析】（1）由二次函数的图象与x轴有两个交点得出判别式△＞0，得出不等式，解不等式即可；（2）二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象经过把点B坐标代入二次函数解析式求出m的值，即可得出结果；点B（1，0）；（3）由图象可知：当y2＜y1时，比较两个函数图象的位置，即可得出结果．【解答】解：（1）∵二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴22﹣4（m﹣5）＞0，解得：m＜6；（2）∵二次函数y1=x2+2x+m﹣5的图象经过点（1，0），∴1+2+m﹣5=0，解得：m=2，∴它的表达式是y1=x2+2x﹣3，∵当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）；（3）由图象可知：当y2＜y1时，x的取值范围是x＜﹣3或x＞0．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点；由题意求出二次函数的解析式是解决问题的关键．26．如图，⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF，垂足为D．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若BD=1，tan∠BA D=，求⊙O的直径．【考点】切线的判定．【分析】（1）要证AD是⊙O的切线，连接OA，只证∠DAO=90°即可．（2）根据三角函数的知识可求出AD，从而根据勾股定理求出AB的长，根据三角函数的知识即可得出⊙O的直径．【解答】（1）证明：连接OA；∵BC为⊙O的直径，BA平分∠CBF，AD⊥BF，∴∠ADB=∠BAC=90°，∠DBA=∠CBA；∵∠OAC=∠OCA，∴∠DAO=∠DAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90°，∴DA为⊙O的切线．（2）解：∵BD=1，tan∠BAD=，∴AD=2，∴AB==，∴cos∠DBA=；∵∠DBA=∠CBA，∴BC===5．∴⊙O的直径为5．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了三角函数的知识．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题8分，第29题7分）27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（0，2）和B（1，）．（1）求该抛物线的表达式；（2）已知点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，点D在抛物线上，且点D的横坐标为4，求点C 与点D的坐标；（3）在（2）的条件下，将抛物线在点A，D之间的部分（含点A，D）记为图象G，如果图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）把A点和B点坐标代入得到关于b、c的方程组，然后解方程组求出b、c即可得到抛物线解析式；（2）利用配方法得到y=（x﹣1）2+，则抛物线的对称轴为直线x=1，利用点C与点A关于直线x=1对称得到C点坐标为（2，2）；然后利用二次函数图象上点的坐标特征求D点坐标；（3）画出抛物线，如图，先利用待定系数法求出直线BC的解析式为y=x+1，再利用平移的性质得到图象G向下平移1个单位时，点A在直线BC上；图象G向下平移3个单位时，点D在直线BC上，由于图象G向下平移t（t＞0）个单位后与直线BC只有一个公共点，所以1＜t≤3．【解答】解：（1）把A（0，2）和B（1，）代入得，解得，所以抛物线解析式为y=x2﹣x+2；（2）∵y=x2﹣x+2=（x﹣1）2+，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵点C与点A关于此抛物线的对称轴对称，∴C点坐标为（2，2）；当x=4时，y=x2﹣x+2=8﹣4+2=6，∴D点坐标为（4，6）；（3）如图，设直线BC的解析式为y=mx+n，。

初三第一学期初三期末试题汇编默写名著

2010～2011学年第一学期初三期末试题汇编默写【海淀】（1），白露为霜。

（《诗经秦风》）（2）此中有真意，。

（陶渊明《饮酒》）（3）停杯投箸不能食，。

（李白《行路难》）（4）张养浩在《山坡羊潼关怀古》中运用了拟人的修辞方法来描写潼关雄伟险要的诗句是“，”。

（5）《鱼我所欲也》中“，”，表明了“义”是人人都具有的美德，而“贤者”不同于众人的地方在于他们能够始终保持住这种美德。

答案：（1）蒹葭苍苍（2）欲辨已忘言（3）拔剑四顾心茫然（4）峰峦如聚波涛如怒（5）人皆有之贤者能勿丧耳【东城】（1）过尽千帆皆不是，。

（温庭筠《望江南》）（1分）（2），千骑卷平冈。

（苏轼《江城子密州出猎》）（1分）（3）风住尘香花已尽，。

（李清照《武陵春》）（1分）（4）《渔家傲秋思》中表现词人边关思亲与渴望立功的矛盾心理的词句是，。

（2分）答案：（1）斜晖脉脉水悠悠（2）锦帽貂裘（3）日晚倦梳头（4）浊酒一杯家万里燕然未勒归无计【西城】（1）塞下秋来风景异，。

（范仲淹《渔家傲·秋思》）（2），。

可怜白发生！（辛弃疾《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》）（3）苏轼在《江城子•密州出猎》中运用典故，希望自己再次被皇上重用的句子是：“，？”答案：（1）衡阳雁去无留意（2）了却君王天下事赢得生前身后名（3）持节云中何日遣冯唐【朝阳】（1），草色入帘青。

（刘禹锡《陋室铭》）（2）塞下秋来风景异，。

（范仲淹《渔家傲秋思》）（3）乱花渐欲迷人眼，。

（白居易《钱塘湖春行》）（4）诗人辛弃疾心中常常激荡着保家卫国、建功立业的强烈愿望，他曾在《破阵子为陈同甫赋壮词以寄之》中说“，”。

答案：（1）苔痕上阶绿（2）衡阳雁去无留意（3）浅草才能没马蹄（4）了却君王天下事赢得生前身后名【丰台】①，而无车马喧。

（陶渊明《饮酒》）②大漠孤烟直，。

（王维《使至塞上》）③，到乡翻似烂柯人。

（刘禹锡《酬乐天扬州初逢席上见赠》）答案：①结庐在人境②长河落日圆③怀旧空吟闻笛赋④苔痕上阶绿⑤并怡然自乐⑥水尤清洌【昌平】⑴吾视其辙乱，，故逐之。

北京市门头沟区九年级(上)期末数学试卷卷

0）与线段 AB 有公共点，那么 a 的取值范围是______．
16. 电影公司随机收集了 2000 部电影的有关数据，经分类整理得到如表：
电影类型第一类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数 140
50
300
200
800
510
好评率
0.4
0.2
0.15
0.25
0.2
0.1
注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取 1 部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是______；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加 0.1，哪类电影的好评率减少 0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？答：______．
第 3 页，共 21 页
20. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（3，3），B（4，0），C（0，-1）．（1）以点 C 为旋转中心，把△ABC 逆时针旋转 90°，画出旋转后的△A'B'C；（2）在（1）的条件下， ①点 A 经过的路径 AA'的长度为______（结果保留 π）； ②点 B'的坐标为______．
第 2 页，共 21 页
三、解答题（本大题共 12 小题，共 68.0 分） 17. 计算：（1-3）0+|-2|-2cos45°+（14）-1
18. 已知二次函数 y=x2-4x+3．（1）用配方法将其化为 y=a（x-h）2+k 的形式；（2）在所给的平面直角坐标系 xOy 中，画出它的图象．

10.门头沟2010-2011第一学期初三数学期末考试题[1]

大兴区2010~2011学年度第一学期期末试题初三数学第Ⅰ卷（选择题共32分）一、选择题（共8小题，每小题4分，共32分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．1. 如图，在⊙O 中，∠BOC ＝100°，则∠A 等于A ．100°B ．50°C ．40°D ．25°2. 在ABC ∆中，,1312sin ,900==∠A C 则A tan 的值为 A 1312 B 135 C 512 D 12133.在同一平面内，过已知A 、B 、C 三个点可以作圆的个数为 A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．0个或1个4. 二次函数21y x =-+的图象与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ．下列说法中，错误．．的是 A ．ABC △是等腰三角形 B ．点C 的坐标是()01， C ．AB 的长为2D ．y 随x 的增大而减小5．在R t △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC 的长为 A ．7sin35° B.35cos 7C.7cos35°D.7tan35° 6．小明要给小林打电话，他只记住了电话号码的前5位的顺序，后3位是3，6，8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通电话的概率是 A ．121 B ．61 C ．41 D ．31 7．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y +=的图象不经过 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D8．已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点(A 、C 除外)于点E ，作BC PF ⊥于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是_ADBC第Ⅱ卷（非选择题共88分）二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）9．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝2，∠AOB ＝120°，则弦AB 的长是．10. 如图是一张直角三角形的纸片，直角边AC ＝6 cm , tanB=43，现将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则DE 的长为.11. 盒中有x 个白球和y 个黑球,从盒中随机取出一个球,取得白球的概率是25.如再往盒中放进3个黑球,取得白球的概率变为14,则原来盒里有白球个. 12. 如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线m x a y -=2)(的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 横坐标最小值为3-，则点D 的横坐标最大值为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．O+︒-︒30tan 345cos 260sin .14. 点P(1，a )在反比例函数xky =的图象上，点P 关于y 42+=x y 的图象上，求此反比例函数的解析式。

2023-2024学年北京市门头沟区九年级上学期期末数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市门头沟区九年级上学期期末数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如果，那么的值是()A. B. C. D.2.将抛物线向上平移3个单位，向左移动1个单位，所得抛物线的解析式是()A. B. C. D.3.如图所示的网格是边长为1的正方形网格，点A，B，C是网格线交点，则()A. B. C. D.4.已知的半径为4，如果OP的长为3，则点P在()A.内B.上C.外D.不确定5.一个多边形的内角和是外角和的2倍．这个多边形的边数为()A.5B.6C.7D.86.若点，，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是()A. B. C. D.7.一个圆柱形管件，其横截面如图所示，管内存有一些水阴影部分，测得水面宽AB为8cm，水的最大深度CD为2cm，则此管件的直径为()A.5cmB.8cmC.10cmD.12cm8.二次函数的图象是一条抛物线，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…0123…y…00…有如下结论：①抛物线的开口向上②抛物线的对称轴是直线③抛物线与y轴的交点坐标为④由抛物线可知的解集是其中正确的是()A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

9.已知二次函数的顶点坐标为__________.10.如图，在中，，，，则__________.11.如图，在中，，，则的度数是__________.12.写出一个二次函数，其图象满足：①开口向上；②对称轴为，这个二次函数的表达式可以是__________.13.如图，已知点P是反比例函数上的一点，则矩形OAPB的面积为__________.14.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格点上，过A，B，C三点作一圆弧，则圆心的坐标是__________.15.如图，已知E、F是正方形ABCD的边BC和CD上的两点，且，，的面积S 与CE的长x满足函数关系，写出该函数的表达式__________.三、解答题：本题共13小题，共104分。

北京市门头沟区九年级(上)期末数学试卷

的是乙，则乙的情况应为（）
甲乙丙
8
9
s2
1
1.2
A．，S2＝0.7 B．，S2＝1.2 C．，S2＝1 D．，S2＝1.5 5．（3 分）将抛物线 y＝x2 的图象向左平移 2 个单位后得到新的抛物线，那么新
抛物线的表达式是（）
A．y＝（x﹣2）2 B．y＝（x+2）2 C．y＝x2﹣2
D．y＝x2+2
6．（3 分）如图，在△ABC 中，DE∥BC，DE 分别与 AB、AC 相交于点 D、E，
若 AD＝2，DB＝1，S△ADE＝4，则 S 四边形 DBCE（）
第1页（共9页）
A．3
B．5
C．7
D．9
7．（3 分）在正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形 5 个图形中
既是轴对称又是中心对称的图形有（）
28．（7 分）已知在 Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，点 P 是 AC 的中点．
（1）当∠A＝30°且点 M、N 分别在线段 AB、BC 上时，∠MPN＝90°，请在
图 1 中将图形补充完整，并且直接写出 PM 与 PN 的比值；
（2）当∠A＝23°且点 M、N 分别在线段 AB、BC 的延长线上时，（1）中的其
题．
（1）条件是
，结论是
（2）写出你的证明过程．
；（注：填序号）
19．（5 分）已知二次函数 y＝x2﹣2x﹣8．（1）将 y＝x2﹣2x﹣8 用配方法化成 y＝a （x﹣h）2+k 的形式；（2）求该二次函数的图象的顶点坐标；（3）请说明在对称轴左侧图象的变化趋势． 20．（5 分）如图，△ABC 在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使 A（2，3），C（4，2），并求出 B