2015年中考江宁数学一模(含答案)

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2015年中考一模名校联考数学试题（卷）时间120分钟满分120分 2015/3/5 一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）在0.1，﹣3，和这四个实数中，无理数是（）A．0.1 B．﹣3 C． D．2．（3分）2014年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列．昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台QC208燃气轮机，单台功率37500马力．数据37500用科学记数表示为（）A． 3.75×104B．37.5×103C．0.375×105D． 3.75×1033．（3分）有一组数据：2，4，3，4，5，3，4，则这组数据的众数是（）A． 5 B． 4 C． 3 D． 24．（3分）将“中国梦我的梦”六个字分别写在一个正方体的六个面上，这个正方体的展开图如图，那么在这个正方体中，和“我”字相对的字是（）A．中 B．国 C．的 D．梦5．（3分）不等式组的解集是（）A．﹣1＜x≤1B．﹣1＜x＜1 C．x＞﹣1 D．x≤16．（3分）如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B 65°C．85°D．95°3题图6题图 7题图 8题图7．（3分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OA、OB，且点C、O在弦AB的同侧，若∠ABO=50°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．45°C．30°D．40°8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，2），点A在第二象限．直线y=﹣x+5与x轴、y轴分别交于点N、M．将菱形ABCD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在△MON的内部时（不包括三角形的边），则m的值可能是（）A．1 B 2 C．4 D．8二、填空题（每小题3分，共18分）9．（3分）计算：﹣2= ．10．（3分）某饭店在2014年春节年夜饭的预定工作中，第一天预定了a桌，第二天预定的桌数比第一天多了4桌，则这两天该饭店一共预定了桌年夜饭（用含a的代数式表示）．11．（3分）一个正方形与一个正六边形如图放置，正方形的一条边与正六边形的一条边完全重合，则∠1的度数为度．11题图 12题图 13题图 14题图12．（3分）如图，MN是⊙O的直径，矩形ABCD的顶点A、D在MN上，顶点B、C 在⊙O上，若⊙O的半径为5，AB=4，则AD边的长为 6 ．13．（3分）如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是．14．（3分）如图，点A在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点A作AD⊥y轴于点D，延长AD至点C，使AD=DC，过点A作AB⊥x轴于点B，连结BC交y轴于点E．若△ABC的面积为4，则k的值为．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（5分）化简：÷．16．（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A的概率．17．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．18．（7分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，恰好经过点B，连结BE、AE．求∠EBC 的度数．19．（7分）周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）20．（8分）为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a名学生的上学交通方式，统计结果如图．（1）求a的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．21．（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x（h），两车到甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．22．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，连接AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE．（1）求证：BD=AE；（2）若AB=2，BC=3，求BD的长．23．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．【探究】：（1）当n=1时，点B的纵坐标是；（2）当n=2时，点B的纵坐标是；（3）点B的纵坐标是（用含n的代数式表示）．【应用】：如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是．24．（12分）如图，在R t△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A 出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s 的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD 沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P 的运动时间为ts．（1）当t为何值时，点A′与点C重合；（2）用含t的代数式表示QF的长；（3）求S与t的函数关系式；（4）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t 的值．参考答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．C．2．A．3．B．4．B．5. A．6．D．7．D．8．C．二、填空题（每小题3分，共18分）9．1．10．(2a+4)11．30度．12．6．13．y=﹣x2+2x+3．14．4．三、解答题（本大题10小题，共78分）15．（5分）化简：÷．考点：分式的乘除法．专题：计算题．分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=•=．点评：此题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（6分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，分别标记为A、B、C，每张卡片除了标记不同外，其余均相同．某同学第一次从盒子中随机抽取一张卡片，卡片放回，第二次又随机抽取一张卡片．请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的都是A的概率．考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次抽取的都是A的情况，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次抽取的都是A的有1种情况，∴两次抽取的都是A的概率为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6分）某车间接到加工200个零件的任务，在加工完40个后，由于改进了技术，每天加工的零件数量是原来的2.5倍，整个加工过程共用了13天完成．求原来每天加工零件的数量．考点：分式方程的应用．分析：设原来每天加工零件的数量是x个，根据整个加工过程共用了13天完成，列出方程，再进行检验即可．解答：解：设原来每天加工零件的数量是x个，根据题意得：+=13，解得：x=8将检验x=8是原方程的解，答：原来每天加工零件的数量是8个．点评：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．涉及到的公式：工作时间=工作总量÷工作效率．18．（7分）如图，在矩形ABCD中，以点D为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点E，以点A为圆心，AE长为半径画弧，恰好经过点B，连结BE、AE．求∠EBC的度数．考点：矩形的性质；等腰直角三角形．分析：根据题意可得AD=DE，AE=AB，再根据矩形的性质可得∠D=∠ABC=∠DAB=90°，然后根据等腰三角形的性质分别算出∠DAE和∠EAB，再根据叫的和差关系可得答案．解答：解：由题意得：AD=DE，AE=AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠ABC=∠DAB=90°，∵AD=DE，∴∠DAE=45°，∴∠EAB=45°，∵AE=AB，∴∠EBA=∠AEB==67.5°，∴∠EBC=90°﹣67.5°=22.5°．点评：此题主要考查了矩形的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握矩形的四个角都是直角．19．（7分）周末，小强在文化广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为58°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米．请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：根据题意画出图形，根据sin58°=可求出CE的长，再根据CD=CE+ED即可得出答案．解答：解：如图，过点C作地面的垂线CD，垂足为D，过点B作BE⊥CD于E．在Rt△CEB中，∵sin∠CBE=，∴CE=BC•sin58°=10×0.85≈8.5m，∴CD=CE+ED=8.5+1.55=10.05≈10.1m，答：风筝离地面的高度约为10.1m．点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．（8分）为了了解某市初中学生上学的交通方式，从中随机调查了a名学生的上学交通方式，统计结果如图．（1）求a的值；（2）补全条形统计图并求出乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数；（3）该市共有初中学生15000名，请估计其中坐校车上学的人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）用乘坐私家车的人数除以其所占的百分比即可确定a值；（2）总数减去其他交通方式出行的人数即可确定乘坐校车的人数，从而补全统计图；（3）用学生总数乘以乘坐校车的所占的百分比即可．解答：解：（1）观察两种统计图知：乘坐私家车上学的有600人，占20%，∴a=600÷20%=3000人；（2）乘坐校车的有3000﹣600﹣600﹣300﹣300=1200人，统计图为：乘坐公共汽车上学占上学交通方式百分比的扇形圆心角的度数为×360°=120°；（3）初中学生15000名中，坐校车上学的人数有15000×=6000人．点评：本题考查了条形统计图及扇形统计题的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出进一步解题的有关信息，难度适中．21．（8分）一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，共用t 小时；一辆货车同时从甲地驶往乙地，到达乙地后停止．两车同时出发，匀速行驶．设轿车行驶的时间为x（h），两车到甲地的距离为y（km），两车行驶过程中y与x之间的函数图象如图．（1）求轿车从乙地返回甲地时的速度和t的值；（2）求轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）直接写出轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间．考点：一次函数的应用．分析：（1）利用行驶的速度变化进而得出时间变化，进而得出t的值；（2）利用待定系数法求一次函数解析式进而利用图象得出自变量x的取值范围；（3）利用函数图象交点求法得出其交点横坐标，进而得出答案．解答：解：（1）∵一辆轿车从甲地驶往乙地，到达乙地后返回甲地，速度是原来的1.5倍，∴行驶的时间分别为：=3小时，则=2小时，∴t=3+2=5；∴轿车从乙地返回甲地时的速度是：=120（km/h）；（2）∵t=5，∴此点坐标为：（5，0），设轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=kx+b，∴，解得：，∴轿车从乙地返回甲地时y与x之间的函数关系式为：y=﹣120x+600（3≤x≤5）；（3）设货车行驶图象解析式为：y=ax，则240=4a，解得：a=60，∴货车行驶图象解析式为：y=60x，∴当两图象相交则：60x=﹣120x+600，解得：x=，故﹣3=（小时），∴轿车从乙地返回甲地时与货车相遇的时间小时．点评：此题主要考查了一次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式等知识，利用数形结合得出函数解析式是解题关键．22．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=30°，∠ADC=60°，AD=DC，连接AC、BD．在四边形ABCD的外部以BC为一边作等边三角形BCE，连接AE．（1）求证：BD=AE；（2）若AB=2，BC=3，求BD的长．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．分析：（1）由∠ADC=60°，AD=DC，易得△ADC是等边三角形，又由△BCE是等边三角形，可证得△BDC≌△EAC（SAS），即可得BD=AE；（2）由△BCE是等边三角形，∠ABC=30°，易得∠ABE=90°，然后由勾股定理求得AE的长，即可求得BD的长．解答：（1）证明：∵在△ADC中，AD=DC，∠ADC=60°，∴△ADC是等边三角形，∴DC=AC，∠DCA=60°；又∵△BCE是等边三角形，∴CB=CE，∠BCE=60°，∴∠DCA+∠ACB=∠ECB+∠ACB，即∠DCB=∠ACE，在△BDC和△EAC中，，∴△BDC≌△EAC（SAS），∴BD=AE；（2）解：∵△BCE是等边三角形，∴BE=BC=3，∠CBE=60°．∵∠ABC=30°，∴∠ABE=∠ABC+∠CBE=90°．在Rt△ABE中，AE===，∴BD=AE=．点评：此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．23．（10分）如图①，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点，连结OA，过点A作AB⊥OA，交y轴于点B，设点A的横坐标为n．【探究】：（1）当n=1时，点B的纵坐标是2；（2）当n=2时，点B的纵坐标是5；（3）点B的纵坐标是n2+1（用含n的代数式表示）．【应用】：如图②，将△OAB绕着斜边OB的中点顺时针旋转180°，得到△BCO．（1）求点C的坐标（用含n的代数式表示）；（2）当点A在抛物线上运动时，点C也随之运动．当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2．考点：二次函数综合题．分析：探究；依据直角三角形的射影定理即可求得B点的坐标．应用：（1）依据全等三角形的性质即可求得C点的坐标，（2）通过（1）可求得C1、C2的坐标，从而得出矩形面积和三角形的面积，最后求得当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积．解答：解：探究（3）如图1所示：设点A的横坐标为n，点A是抛物线y=x2在第一象限上的一个点；∴A（n，n2）；∴AD=n，OD=n2；在Rt△ACB中，AD2=OD•BD；设B点的纵坐标为y1，则n2=n2•（y1﹣n2），解得：y1=n2+1，∴点B的纵坐标是n2+1．应用：（1）点B的纵坐标是n2+1，A点的纵坐标是n2，∴BD=1，根据旋转的定义可知CE=AD=n，OE=BD=1；∴C点的坐标为：（﹣n，1）；（2）当n=1时C点的坐标为C1（﹣1，1），当n=5时C点的坐标为C2（﹣5，1），如上图所示；S=S﹣S=×1×5﹣×1×1=2．∴当1≤n≤5时，线段OC扫过的图形的面积是2．点评：本题考查了直角三角形的射影定理的应用，全等三角形的性质，直角坐标系中面积求法是本题的关键．24．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，AB=10cm．点P从点A出发，以5cm/s的速度从点A运动到终点B；同时，点Q从点C出发，以3cm/s的速度从点C运动到终点B，连结PQ；过点P作PD⊥AC交AC于点D，将△APD沿PD翻折得到△A′PD，以A′P和PB为邻边作▱A′PBE，A′E交射线BC于点F，交射线PQ于点G．设▱A′PBE与四边形PDCQ重叠部分图形的面积为Scm2，点P的运动时间为ts．（1）当t为何值时，点A′与点C重合；（2）用含t的代数式表示QF的长；（3）求S与t的函数关系式；（4）请直接写出当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时t的值．考点：相似形综合题；解一元一次不等式组；等腰三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．专题：压轴题．分析：（1）易证△ADP∽△ACB，从而可得AD=4t，由折叠可得AA′=2AD=8t，由点A′与点C重合可得8t=8，从而可以求出t的值．（2）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．（3）根据点F的位置不同，可分点F在BQ上（不包括点B）、在CQ上（不包括点Q）、在BC的延长线上三种情况进行讨论，就可解决问题．（4）可分①S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，如图7，②S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，两种情况进行讨论，就可解决问题．解答：解：（1）如图1，由题可得：PA′=PA=5t，CQ=3t，AD=A′D．∵∠ACB=90°，AC=8，AB=10，∴BC=6．∵∠ADP=∠ACB=90°，∴PD∥BC．∴△ADP∽△ACB．∴==．∴==．∴AD=4t，PD=3t．∴AA′=2AD=8t．当点A′与点C重合时，AA′=AC．∴8t=8．∴t=1．（2）①当点F在线段BQ上（不包括点B）时，如图1，则有CQ≤CF＜CB．∵四边形A′PBE是平行四边形，∴A′E∥BP．∴△CA′F∽△CAB．∴=．∴=．∴CF=6﹣6t．∴3t≤6﹣6t＜6．∴0＜t≤．此时QF=CF﹣CQ=6﹣6t﹣3t=6﹣9t．②当点F在线段CQ上（不包括点Q）时，如图2，则有0≤CF＜CQ．∵CF=6﹣6t，CQ=3t，∴0≤6﹣6t＜3t．∴＜t≤1．此时QF=CQ﹣CF=3t﹣（6﹣6t）=9t﹣6．③当点F在线段BC的延长线上时，如图3，则有AA′＞AC，且AP＜AB．∴8t＞8，且5t＜10．∴1＜t＜2．同理可得：CF=6t﹣6．此时QF=QC+CF=3t+6t﹣6=9t﹣6．综上所述：当0＜t≤时，QF=6﹣9t；当＜t＜2时，QF=9t﹣6．（3）①当0＜t≤时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图4，则有A′M=CQ=3t．∵==，==，∴=，∵∠PBQ=∠ABC，∴△BPQ∽△BAC．∴∠BQP=∠BCA．∴PQ∥AC．∵AP∥A′G．∴四边形APGA′是平行四边形．∴PG=AA′=8t．∴S=S△A′PG=PG•A′M=×8t×3t=12t2．②当＜t≤1时，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，如图5，则有A′M=QC=3t，PQ=DC=8﹣4t，PG=AA′=8t，QG=PG﹣PQ=12t﹣8，QF=9t﹣6．．∴S=S△A′PG﹣S△GQF=PG•A′M﹣QG•QF=×8t×3t﹣×（12t﹣8）×（9t﹣6）=﹣42t2+72t﹣24．③当1＜t＜2时，如图6，∵PQ∥AC，PA=PA′∴∠BPQ=∠PAA′，∠QPA′=∠PA′A，∠PAA′=∠PA′A．∴∠BPQ=∠QPA′．∵∠PQB=∠PQS=90°，∴∠PBQ=∠PSQ．∴PB=PS．∴BQ=SQ．∴SQ=6﹣3t．∴S=S△PQS=PQ•QS=×（8﹣4t）×（6﹣3t）=6t2﹣24t+24．综上所述：当0＜t≤时，S=12t2；当＜t≤1时，S=﹣42t2+72t﹣24：当1＜t＜2时，S=6t2﹣24t+24．（4）①若S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，过点A′作A′M⊥PG，垂足为M，过点A′作A′T⊥PB，垂足为T，如图7，则有A′M=PD=QC=3t，PG=AA′=8t．∴S△A′PG=×8t×3t=12t2．∵S△APA′=AP•A′T=AA′•PD，∴A′T===t．∴S▱PBEA′=PB•A′T=（10﹣5t）×t=24t（2﹣t）．∵S△A′PG：S四边形PBEG=1：3，∴S△A′PG=×S▱PBEA′．∴12t2=×24t（2﹣t）．∵t＞0，∴t=．②若S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，如图8，同理可得：∠BPQ=∠A′PQ，BQ=6﹣3t，PQ=8﹣4t，S▱PBEA′=24t（2﹣t）．∵四边形PBEA′是平行四边形，∴BE∥PA′．∴∠BNP=∠NPA′．∴∠BPN=∠BNP．∴BP=BN．∵∠BQP=∠BQN=90°，∴PQ=NQ．∴S△BPN=PN•BQ=PQ•BQ=（8﹣4t）×（6﹣3t）．∵S△BPN：S四边形PNEA′=1：3，∴S△BPN=×S▱PBEA′．∴（8﹣4t）×（6﹣3t）=×24t（2﹣t）．∵t＜2，∴t=．综上所述：当射线PQ将▱A′PBE分成的两部分图形的面积之比是1：3时，t的值为秒或秒．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解一元一次不等式组、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的思想，有一定的综合性．。

2015年南京市中考数学试题及答案

数学试卷
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27．（10 分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线 ABD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本 y1（单位：元）、销售价 y2（单位：元）与产量 x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义．（2）求线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式．（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
由 AB∥CD，MN∥EF，PQ∥EF，易证四边形 MNQP 是平行四边形．要证□MNQP 是菱形，只要证 NM＝NQ．由已知条件 ≌△QFH．易证 ∠EFH， ▲ ▲ ， ▲ ▲ ， MN∥EF，，故只要证∠ 可证 NG＝NF，故只要证 GM＝FQ，即证△MGE MGE＝∠QFH．易证∠MGE＝∠GEF，∠QFH＝，即可得证． C N G D A M E P B
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分） 7．±2；2 12．3；－4 8．x≥－1 13．－2；3 9． 5 14．变大 10．(a－2b)2 15．215 11．－1＜x＜1 16．y2＝ 4 x
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分） 17．（本题 6 分）解：去括号，得 2x＋2－1≥3x＋2．移项，得 2x－3x≥2－2＋1．合并同类项，得－x≥1．系数化为 1，得 x≤－1．这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．
H
F （第 24 题）
Q
数学试卷
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25．（10 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，请画出以 A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形 ABCD 的边上，且含边长为 3 的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为 3 的边上标注数字 3）

2015年中考模拟名校检测联考数学试题卷及答案

2015年中考模拟名校检测联考数学试题卷时间 120分钟．满分150分 2015。

3。

18一、选择题（每小题3分，满分30分）1．2-的绝对值是（*）． A ．2B ．2-C ．21D ．42．下列二次根式中，最简二次根式是（*）． A ．50B ．5.0C ．5D ．b a 23．已知一个正多边形的每个内角都是144°，则该正多边形的边数是（*）． A ．7 B ．8C ．9D ．104．顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形一定是（*）． A ．矩形 B ．菱形C ．正方形D ．梯形5．要判断马力同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（*）． A ．方差 B ．中位数 C ．平均数 D ．众数6．抛物线1162---=x x y 的顶点坐标是（*）． A ．（3，2） B ．（3，2-） C ．（2-，2） D ．（3-，2-）7．函数xx y -+-=4142中自变量x 的取值范围是（*）． A ．4>xB ．2≥xC ．42<<xD ．42<≤x8．若20a c +=，则关于x 的方程02=+-c bx ax （a ≠0，且a ≠2c ）的根的情况是（*）． A ．没有实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．无法判断9．如图1是一个正六棱柱的主视图和左视图，则图中的a =（*A ．3B ．32C ．2D ．110．如图2，在矩形ABCD 中，E为AD 的中点，EF ⊥EC 交边AB于F ，连FC ，下列结论不正确．．．的是（*）． A ．AB ≥AE B ．△AEF ∽△DCE左视图主视图图1 图2F EDCBAC ．△AEF ∽△ECFD ．△AEF 与△BFC 不可能相似二、填空题（每小题3分，满分18分．）11．当01<<-x 时，|1|2++x x = * ．12．两个图形关于原点位似，且一对对应点的坐标分别为（3，6-）、（2-，b ），则b = * ． 13．某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计， 4月份则4月份这100户节电量的中位数是 * ．14．圆锥的底面半径是1，母线长是4，一只蜘蛛从底面圆周上的一点A 出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到A 点，则蜘蛛爬行的最短路径的长是 * ． 15．观察下列各等式：①2121=，②434121=+，③87814121=++，④1615161814121=+++，…，猜想第n （n 是正整数）个等式是 * ．16．如图3，将矩形纸片ABCD 沿着AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，若AB =3，则AE 的长为 * ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分9分）先化简22)1111(2-÷+--x xx x ，然后从2，1，1-中选一个你认为合适的数作为x 的值代入求值．18．（本小题满分9分）如图4，已知△ABC （AB ＞AC ）．G B'FE DC BA 图3（1）利用尺规作边BC的垂直平分线l以及∠A的平分线m，记l与m的交点为O（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）过O点画AB的垂线，垂足为D，过O点画AC的垂线，垂足为E，求证：BD=CE．AB C图4 19．（本小题满分10分）王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球（有放回），下表是活动进行中的一组统计数据．（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________；（2）估算袋中白球的个数；（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树形图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率．20．（本小题满分10分）如图5，为了测量不能到达对岸的河宽，在河的岸边选两点A、B，测得AB =100米，分别在A 点和B 点看对岸一点C ，测得∠A =43°， ∠B =65°，求河宽（河宽可看成是点C 到直线AB 的距离）．21．（本小题满分12分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，每天的施工费乙公司比甲公司少1500元．（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费用较少？22．（本小题满分12分）如图6，直线b kx y +=分别交x 轴、y 轴于A （1，0）、B （0，1-），交双曲线xmy =于点C 、D ，且AB =AC ．（1）求k 、b 、m 的值；（2）求D 点的坐标；（3）直接写出不等式xmb kx >+的解集． CBA图5图623．（本小题满分12分）如图7，AB 是⊙O 的直径，AB =6，D 是⊙O 上的动点（不同于A 、B ），过O 作OC //AD 交过B 点⊙O 的切线于点C ．（1）求证：CD 与⊙O 相切；（2）设AD=x ，OC=y ，求y 关于x 的函数关系式；（3）当AD =2时，求sin ∠ACO 的值．24．（本小题满分14分）已知：在平面直角坐标系中，抛物线1l 的顶点为（2，5-），且经过点（0，4-），先将1l 向上平移5个单位，再向左平移2个单位，得抛物线2l ．设A 、B 是抛物线2l 上的两个动点，横坐标分别为a 、b ．（1）求2l 的解析式；（2）探究：当a 、b 满足什么关系时，OA ⊥OB ？（3）当a 、b 满足（2）中的关系时，求证：直线AB 经过定点，并求出线段AB 长度的最小值．图725．（本小题满分14分）如图8，在△OAB 中，∠A =90°，△OCD 是把△OAB 以O 为旋转中心，顺时针旋转而得到的（其中C 与A 对应），记旋转角为α，OBA ∠为β．（1）如图，当旋转后满足BD ∥AO 时，求α与β之间的数量关系；（2）当旋转后满足OC ⊥OB 时，取BD 的中点P ，探究线段PO 与PC 的数量关系并予以证明．参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）ACDBA DDCAD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案写在各题号的横线上．11．1；12． 4；13． 40； 14．24； 15．n n 21121...21212132-=++++； 16． 2 ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分9分）解：22)1111(2-÷+--x xx x )1(21222-÷-=x xx 原式—————————————2分 DCBAO图8x x x )1(21222-∙-=————————————————2分x4=———————————————————————2分当2=x 时，24=原式—————————————1分22=—————————————2分18．（本小题满分9分）（1）垂直平分线————————————2分；角平分线—————————————2分 (2)证明：连OB 、OC ， ∵l 是BC 的垂直平分线，∴OB=OC ，———————————————1分 ∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，且O 在BAC ∠的角平分线m 上， ∴OD=OE ，———————————————1分在Rt △OBD 和Rt △OCE 中， ∵⎩⎨⎧==OE OD OCOB ，—————————————1分∴Rt △OBD ≌Rt △OCE ，——————————1分 ∴BD=CE.————————————————1分 19．（本小题满分10分）(1)0.251；————————————————1分 0.25；—————————————————1分 (2)设袋中白球为x 个，4111=+x ，——————————————2分 x=3，—————————————————1分答：估计袋中有3个白球。

2015年各区一模27题及答案

2015年各区中考数学一模试题第27题 1海淀2东城3西城4朝阳5丰台6石景山7昌平 8顺义9通州10大兴11怀柔12密云13平谷 14延庆15房山16燕山17门头沟解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）海淀一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2212y x x =-+与y 轴交于点A ，顶点为点B ，点C 与点A 关于抛物线的对称轴对称．（1）求直线BC 的解析式；（2）点D 在抛物线上，且点D 的横坐标为4．将抛物线在点A ，D 之间的部分（包含点A ，D ）记为图象G ，若图象G 向下平移t （0t >）个单位后与直线BC 只有一个公共点，求t 的取值范围．东城一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()210y ax bx a =++≠过点()1,0A -，()1,1B ,与y轴交于点C ．（1）求抛物线()210y ax bx a =++≠的函数表达式；（2）若点D 在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上，当ACD △的周长最小时，求点D 的坐标;（3）在抛物线()210y ax bx a =++≠的对称轴上是否存在点P ,使ACP △成为以AC为直角边的直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由.西城一模27 已知二次函数21y x bx c =++的图象1C 经过(1,0)-，(0,3)-两点．（1）求1C 对应的函数表达式；（2）将1C 先向左平移1个单位，再向上平移4个单位，得到抛物线2C ，将2C 对应的函数表达式记为22y x mx n =++，求2C 对应的函数表达式；（3）设323y x =+，在（2）的条件下，如果在2-≤x ≤a 内存在．．某一个x 的值，使得2y ≤3y 成立，利用函数图象直接写出a 的取值范围．朝阳一模27．如图，将抛物线M 1: x ax y 42+=向右平移3个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线M 2，直线x y =与M 1的一个交点记为A ，与M 2的一个交点记为B ，点A 的横坐标是－3.（1）求a 的值及M 2的表达式；（2）点C 是线段AB 上的一个动点，过点C 作x 轴的垂线，垂足为D ，在CD 的右侧作正方形CDEF .①当点C 的横坐标为2时，直线n x y +=恰好经过正方形CDEF 的顶点F ，求此时n 的值；②在点C 的运动过程中，若直线n x y +=与正方形CDEF 始终没有公共点，求n 的取值范围（直接写出结果）.丰台一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y x mx n =++经过点A （-1，a ），B （3，a ），且最低点的纵坐标为-4.（1）求抛物线的表达式及a 的值；（2）设抛物线顶点C 关于y 轴的对称点为点D ，点P 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在点A ，B 之间的部分为图象G （包含A ，B 两点）.如果直线DP 与图象G 恰有两个公共点，结合函数图象，求点P 纵坐标t 的取值范围.石景山一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线223(0)y mx mx m =--≠与x 轴交于(3,0)A ，B 两点．（1）求抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）当23x -<<时的函数图象记为G ，求此时函数y 的取值范围；（3）在（2）的条件下，将图象G 在x 轴上方的部分沿x 轴翻折，图象G 的其余部分保持不变，得到一个新图象M ．若经过点(4,2)C 的直线(0)y kx b k =+≠与图象M在第三象限内有两个公共点，结合图象求b 的取值范围．顺义一模27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21212y ax x a =+-+与y 轴交于C 点，与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 左侧），且点A 的横坐标为-1．（1）求a 的值；（2）设抛物线的顶点P 关于原点的对称点为'P ，求点'P 的坐标；（3）将抛物线在A ，B 两点之间的部分（包括A ， B 两点），先向下平移3个单位，再向左平移m （0m >）个单位，平移后的图象记为图象G ，若图象G 与直线'PP 无交点，求m 的取值范围．通州一模27．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与一次函数1y x b =+k 的图象交于)10(，A 、B 两点，(1,0)C 为二次函数图象的顶点.（1）求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的表达式；（2）在所给的平面直角坐标系中画出二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象和一次函数1y x b =+k 的图象；（3）把（1）中的二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象平移后得到新的二次函数4444123123321213xOy22(0,)y ax bx c m a m =+++≠为常数的图象,.定义新函数f ：“当自变量x 任取一值时，x 对应的函数值分别为1y 或2y ，如果1y ≠2y ，函数f 的函数值等于1y 、2y 中的较小值;如果1y =2y ，函数f 的函数值等于1y （或2y ）.” 当新函数f 的图象与x 轴有三个交点时,直接写出m 的取值范围.大兴一模27．已知抛物线222y x x k =++-与x 轴有两个不同的交点．（1）求k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该抛物线与x 轴的交点都是整数点，求k 的值．（3）如果反比例函数my x=的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为0x ，且满足1<0x <2，请直接写出m 的取值范围.怀柔一模27．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=（a-1）x 2+2x+1与x 轴有交点，a 为正整数. （1）求a 的值.（2）将二次函数y=（a-1）x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位，当 -2≤x≤1时，二次函数有最小值-3，求实数m 的值.23.光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A 、B 两地区收割小麦，其中30台派往A 地区,20台派往B 地区，两地区与该农机租赁公司商定每天的租赁价格见下表：每台甲型收割机的租金每台甲型收割机的租金 A 地区 1800 1600 B 地区16001200（1）派往A 地区x 台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y(元)求x 与y 间的函数关系时，并写出x 的取值范围；（2）若使农机租菱公司这50台联合收割机一天的租金总额比低于79600元，说明有多少种分配方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议。

2015年中考数学试题及答案(Word版)

2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ．（1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ．（1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）；（2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=，在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°．（2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=．设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13．若PQ 与x 轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13．若PQ 与y 轴不垂直，则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二：如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ，由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）．（3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ．若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ．易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一）由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。

江苏省南京市2015年中考数学试题(WORD版,含答案)

第6题图F 南京市2015年初中毕业生学业考试数学试题一．选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 1．计算︱－ 5＋3︱的结果是( )A. － 2B. 2C. － 8D. 82．计算(－xy ³)²的结果是( ) A. x ²y 6 B. －x ²y 6C. x ²y 9D. －x ²y 93．如图，在△ABC 中，DE ∥ BC ，AD DB = 12，则下列结论中正确的是()A. AE EC = 12B.DE BC = 12C.△ADE 的周长△ABC 的周长 = 13D.△ADE 的面积△ABC 的面积 = 134．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )A. 2.3×105辆B. 3.2×105辆C. 2.3×106辆D. 3.2×106辆 5．估计 5 -12介于()A.0.4与0.5之间B. 0.5与0.6之间C. 0.6与0.7之间D. 0.7与0.8之间6．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=5，AD 、AB 、BC 分别与⊙O 相切于E 、F 、G 三点，过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M ，切点为N ，则DM 的长为( )A. 133B. 92C. 4313 D.2 5 二．填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)7．4的平方根是；4的算术平方根是．8．若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是． 9．计算5×153的结果是． 10．分解因式(a － b )(a － 4b )＋ab 的结果是．11．不等式组⎩⎨⎧2x +1＞－12x +1 ＜ 3的解集是．12．已知方程x ²＋mx ＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是，m 的值是． 13．在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2，－ 3)，作点A 关于x 轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y 轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )．14．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．15．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD=35°，则∠B ＋∠E= °．16．如图，过原点O 的直线与反比例函数y 1、y 2的图像在第一象限内分别交于点A 、B ，且A 为OB的中点．若函数y 1= 1x ，则y 2与x 的函数表达式是．三．解答题(本大题共11小题，共88分)17．（6分）解不等式2(x ＋1) － 1 ≥ 3x ＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．18．（7分）解方程2x －3 = 3x19．（7分）计算⎝⎛⎭⎫2a ²－b ² － 1a ² － ab ÷ a a +b20．（8分）如图，△ABC 中，CD 是边AB 上的高，且AD CD =CDBD ． (1) 求证：△ACD ∽ △CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．第15题图y 1=1B 第17题图–1–2–31230第20题图A21．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．(1)本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；(2)根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．22．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．(1)求取出纸币的总额是30元的概率；(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．23．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h 和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？(参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60)24．（8分）如图，AB ∥CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．(1)求证：四边形EGFH是矩形．(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN ∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H东北OBA作PQ ∥ EF ，分别交AB 、CD 于点P 、Q ，得到四边形MNQP ．此时，他猜想四边形MNQP 是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．25．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD 中，请画出以A 为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD 的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）26．（8分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，BC 的延长线与AD 的延长线交于点E ，且DC=DE ． (1) 求证：∠A=∠AEB ．(2) 连接OE ，交CD 于点F ，OE ⊥ CD ．求证：△ABE 是等边三角形．27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD 、线段CD 分别表示该产品每千克生产成本y 1(单位：元)、销售价y 2(单位：元)与产量x (单位：kg )之间的函数关系． (1)请解释图中点D 的横坐标、纵坐标的实际意义． (2)求线段AB 所表示的y 1与x 之间的函数表达式．(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？小明的证明思路第24题图B C 第25题图A(第26题)y /江苏省历年考试真题第11 页共11 页。

江苏省南京市中考一模数学试题(包含答案)

2015年中考数学模拟试题（一）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上）1．2-等于（▲ ）A．2B．－2C．±2D．±122．使1x-有意义的x的取值范围是（▲）A．x>1B．x≥1C．x<1D．x≤13．计算(2a2) 3的结果是（▲）A．2a5B．2a6C．6a6D．8a64．如图所示几何体的俯视图是（▲）A．B．C．D．5．在□ABCD中，AB＝3，BC＝4，当□ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（▲）①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④6．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为（▲）A．3或4 2 B．4或32C．3或4D．32或42二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上）7．计算(－1)3＋(14)－1＝▲ ．8．计算23＋13＝▲ ．9．方程3x－4x－2＝12－x的解为x＝▲．10．南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为▲ ．E DCBAA'( 第6题)11．已知关于x 的方程x 2－m x ＋m －2＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1+ x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 ▲ 岁．13．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，则对角线AC ＝ ▲ ．14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C 到弦AB 的距离是20 m ，圆弧形屋顶的跨度AB 是80 m ，则该圆弧所在圆的半径为_____▲_____m ．15．如图，将边长为6的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°得到正方形A ′B ′CD ′，则点A 的旋转路径长为 ▲ ．（结果保留π）16．如图，A 、B 是反比例函数y ＝ kx图像上关于原点O 对称的两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，连线AC 过点D （0，－1.5），若△ABC 的面积为7，则点B 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）化简： x －1 x ＋2 ÷（3x ＋2－1）．18．（6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1－ x +13≥0，3＋4(x －1)＞1．F EDC BA( 第13题 )COBA （第14题）（第16题）ACBDA'D'B'（第15题）19．（8分）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AE ＝CF ，DF ∥BE ，DF ＝BE ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AC 平分∠BAD ，求证：□ABCD 为菱形．20．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是____▲______．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关．．的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为____▲____°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上．．．．．．．．，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）（第19题）ABCDEF22．（8分）已知P （－5，m ）和Q （3，m ）是二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1图像上的两点．（1）求b 的值；（2）将二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1的图像沿y 轴向上平移k （k ＞0）个单位，使平移后的图像与x 轴无交点，求k 的取值范围．空气质量等级天数统计图空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图23．（8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA ＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB ＝∠ACB ＝37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）24．（8分）水池中有水20 m 3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56 m 3，王师傅的具体记录如下表．设从12:00时起经过t min 池中有水y m 3，右图中折线ABCD 表示y 关于t 的函数图像．O CBAy 3（1）每个出水口每分钟出水▲ m3，表格中a＝▲ ；（2）求进水口每分钟的进水量和b的值；（3）在整个过程中t为何值时，水池有水16m3？AD，DE⊥BC，垂足为E．BD＝⌒25．（9分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，⌒（1）求证：CD平分∠ACE；（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．（第25题）26．（9分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x千克．（1）大号苹果的单价为▲ 元/千克；小号苹果的单价为▲ 元/千克；(用含x的代数式表示) （2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：①当x为何值时，所获利润最大？②若所获利润为3385元，求x的值．27．（10分）【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【初步体验】（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD＝2，AE＝1，DF＝6，则EG＝▲ , FBGC＝▲ ．（2）如图②，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB 为边构造△ADM（即AM＝BF，MD＝DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN＝GC，NE＝EG）．求证：∠M＝∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图③，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）图③aAB CAB CD EGF图①图②AB CD EGFMN参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）7．解：原式＝ x －1 x ＋2÷3－x －2x ＋2……………………………………………………………………………2分＝ x －1 x ＋2× x ＋21－x …………………………………………………………………………………4分＝－1 …………………………………………………………………………………………6分18．解：解不等式①，得x ≤2. …………………………………………………………………………2分解不等式②，得x ＞12．…………………………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是12＜x ≤2． …………………………………………………………6分19．证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠AFD ＝∠CEB ， ……………………………………………………………1分 ∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE ．∵AF ＝CE ，DF ＝BE ，…………………………………………………………2分∴△ADF ≌△CBE ． ……………………………………………………3分∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………………………………………4分（2）∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠BAC ．…………………………………………………………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ，∴∠DCA ＝∠BAC ．∴∠DCA ＝∠DAC ， ………………………………………………………………6分 ∴AD ＝DC ，…………………………………………………………………………7分 ∴□ABCD 为菱形． ………………………………………………………………8分20．解：（1）31------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分（2）树状图或列表正确---------------------------------------------------------------------------------------------5分将第一题中的三个选项记作A 1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项.列表如下:共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果， ∴P（同时答对两题）=19·······························……………………………………………………··········7分（3）第一题··································………………………………………………………………·················8分 21．解：（1）50； ·······································································································································2分（2）11 / 14- 11- 05·································································4分（3）72；····················································································································································6分（4）365×24＋650＝219天····························································································································8分22．解：（1）∵点P 、Q 是二次函数y ＝2x 2＋bx ＋1图像上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x ＝－1．·······························································································2分∴有－b2×2＝－1．∴b ＝4．·········································································································4分（2）平移后抛物线的关系式为y ＝2x 2＋4x ＋1－k ．∵平移后的图像与x 轴无交点，∴△＝16－8＋8 k ＜0··················································································································6分解得k ＞1 ··································································································································8分23．解：设小桌板桌面宽度BC 的长为 x 厘米，则支架OB 的长为（75－x ）厘米.延长CB 交OA 于点D ，由题意知，CD ⊥OA ，…………………………1分在Rt △OBD 中，OD ＝OB cos37°＝0.8（75－x ）＝60－0.8x ，………2分BD ＝OB sin37°＝0.6（75－x ）＝45－0.6x ，…………………………4分所以CD ＝CB ＋BD ＝45＋0.4x ，AD ＝15＋0.8x ，O C B A D12 / 14- 12 -所以tan37°＝AD CD……………………………………………………………6分即0.75＝15＋0.8x 45＋0.4x，解之得，x ＝37.5答：小桌板桌面宽度BC 的长为37.5厘米. ……………………………………8分24．解：（1）1，8 …………………………………………………………………………2分（2）设进水口每分钟进水x m 3，由题意得：8+（x －1）（14－6）+ x （20－14）＝56解得x ＝4 ……………………………………………………………………3分所以b ＝8+（4－1）×8＝32 m 3 ……………………………………………4分（3）在0~6分钟：y ＝20－2t当y ＝16时，16＝20－2t ，……………………………………………………5分解得t ＝2…………………………………………………………………………6分在6~14分钟：y ＝kt +b （k ≠0）把（6，8）（14，32）得：⎩⎪⎨⎪⎧6k ＋b ＝8，14k +b ＝32．解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝﹣10．即y ＝3t －10当y ＝16时，16＝3t －10，t ＝263………………………………………………8分则t ＝2和t ＝263水池有水16 m 3． 25．解：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°，∵∠BCD ＋∠DCE ＝180°，∴∠DCE ＝∠BAD ，………………………………………………………1分∵ ⌒ BD ＝ ⌒AD，∴∠BAD ＝∠ACD ，………………………………………………………………………2分 ∴∠DCE ＝∠ACD ，∴CD 平分∠ACE ．………………………………………………………………3分(2)ED 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………………4分理由：连接OD ，∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ，∵∠DCE ＝∠ACD ，∴∠DCE ＝∠ODC ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴ED 与⊙O 相切． …………………………………………………………6分(3)∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°=∠E ，∵∠DCE ＝∠ACD ，∴△DCE ∽△ACD ，…………………7分13 / 14- 13 -∴CE CD =CD CA ，即1CD =CD 4，∴CD =2，………………………………………………………………………8分 ∵OC ＝OD ＝CD =2，∴∠ DOC ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形－S △OCD ＝23π－3．…………………………9分26．解：（1）16－0.03x ；10＋0.02x ； ………………………………………………………………2分（2）①设售完购进1000千克的苹果所获利润为y 元，由题意得：y ＝38000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ………………………………····5分＝﹣0.05x 2+x +5000x ＝﹣b 2a＝10，y ＝5005. 当x ＝10时，所获最大利润为5005元. ………………………………………………………····6分 ②由题意，列方程：33858000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ……………7分化简，整理得032300202=--x x ………………………………………………………………····8分解得：190=x 或170-=x ………………………………………………………………………····9分答：大号苹果比计划增加190千克或减少170千克时，才能确保这批苹果的利润为3385元．27．解：（1）3；2．……………………………………………………………………………………····2分（2）证明：∵DE ∥FG ,∴AD AE ＝ DF EG.………………………………………………………………………………………····3分 ∵DE ∥FG ∥BC ,∴DF EG ＝FB GC ， ∴AD AE ＝ DF EG ＝FB GC ，即AD AE ＝ MD NE ＝AM AN ，………………………………………………………····5分 ∴△AMD ∽△ANE ， ……………………………………………………………………………····6分 ∴∠M ＝∠N ． ………………………………………………………………………………····7分（3）简要步骤：第一步：在射线DM 上截取△ABC 的三边.第二步：在射线DN 上截取DH ＝a ，连接HG ，作FI ∥C'E ∥HG ，第三步：以DC'、C'I 、IH 为边构造△A' B' C'.MD(A') E F G N H I C'B' C A B………………………………………………………………………………………………····10分14 / 14- 14 -。

2015年中考模拟试题(一)数学试卷附答案

2015年中考模拟试题（一）数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1.本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效。

3.回答第二部分时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（客观题）一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）1． 2015的相反数是 A ． 2015B ． ﹣2015C ．20151D ．-201512.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是A ．=±2B ． 3﹣1=﹣C ．（﹣1）2015= -1D ． |﹣2|=﹣24．如图，∠1与∠2是A.对顶角B.同位角C.内错角D.同旁内角5.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2>5，5－2x≥1的解在数轴上表示为6．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这12名队员年龄的众数和平均数分别是A ．18，19B ．19，19C ．18，19.5D ．19，19.5 7．三角形在正方形方格纸中的位置如图所示，则cos α的值是A. 34B. 43C. 35D. 458．一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率为x,则列方程为A.688（1+x ）2=1299B. 1299（1+x ）2=688C. 688（1-x ）2=1299D. 1299（1-x ）2=688 9.△ABC 的周长为30 cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点 A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE ＝4 cm ，则△ABD 的周长是A ．22 cmB ．20 cmC ．18 cmD ．15 cm10.已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论：①a ，b 同号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等； ③4a ＋b ＝0；④当y ＝－2时，x 的值只能为0，其中正确的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）11．空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.000 002 5米．用科学记数法表示 0.000 002 5为 .12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是 .13.函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 . 14．分解因式：x 3－xy 2＝________.15.中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮” 各两个，将所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士、象、帅的概率是__________．16.在半径为2的圆中，弦AB 的长为2，则弧的长等于17.如图，过y 轴上任意一点p ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2x 的图象交于A 点和B 点．若C 为x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 . 18.如图放置的△OAB 1，△B 1A 1B 2，△B 2A 2B 3，… 都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B 1，B 2，B 3，…都在直线y=x 上，则A 2015的坐标是．三、解答题（共96分）19．（10分）先化简，再求值：（1+）•，其中x=+1．20.（12分）实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期三个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A ：特别好；B ：好；C ：一般；D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调查了名同学，其中C 类女生有名， D 类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.20．某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件，已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件，求该企业捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？22．(12分)一艘观光游船从港口A 处以北偏东60°的方向出港观光，航行80海里至 C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号．一艘在港口正东方向B 处的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东37°方向。

南京市江宁区中考数学一模试卷含答案解析

江苏省南京市江宁区中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．检查一枚用于发射卫星的运载的各零部件D．考察人们保护海洋的意识3．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜24．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（）A．8cm B．12cm C．30cm D．50cm5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．180°C．210°D．270°6．已知点A，B的坐标分别为（﹣4，0）和（2，0），在直线y=﹣x+2上取一点C，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：（3a3）2=．8．温家宝强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是．9．分解因式：ab2﹣a=．10．已知a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，则a+b=．11．计算：﹣=．12．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为．13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是cm3．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为．15．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为．16．如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF 折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（）0++|﹣3|．18．÷（x﹣），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值．19．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．20．已知：如图，矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD 边上的P点处，折痕为AO．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长．21．列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．22．某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．（1）在甲组中，首场比赛抽到e队的概率是；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．23．甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t （h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．24．如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）25．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．26．如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，那么以这两个交点和该抛物线的顶点、对称轴上一点为顶点的菱形称为这条抛物线的“抛物菱形”．（1）若抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点为（﹣1，0）、（3，0），且这条抛物线的“抛物菱形”是正方形，求这条抛物线的函数解析式；（2）如图，四边形OABC是抛物线y=﹣x2+bx（b＞0）的“抛物菱形”，且∠OAB=60°①求“抛物菱形OABC”的面积．②将直角三角板中含有“60°角”的顶点与坐标原点O重合，两边所在直线与“抛物菱形OABC”的边AB、BC交于E、F，△OEF的面积是否存在最小值，若存在，求出此时△OEF的面积；若不存在，说明理由．27．如图，将两块直角三角板摆放在平面直角坐标系中，有∠COD=∠ABO=Rt∠，∠OCD=45°，∠AOB=60°，且AO=CD=8．现将Rt△AOB绕点O逆时针旋转，旋转角为β（0°≤β≤180°）．在旋转过程中，直线CD分别与直线AB，OA交于点F，G．（1）当旋转角β=45°时，求点B的坐标；（2）在旋转过程中，当∠BOD=60°时，求直线AB的解析式；（3）在旋转过程中，△AFG能否为等腰三角形？若能，请求出所有满足条件的β值；若不能，请说明理由．江苏省南京市江宁区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下面的数中，与﹣2的和为0的是（）A．2 B．﹣2 C．D．【考点】有理数的加法．【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x，由题意得：x+（﹣2）=0，x﹣2=0，x=2，故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的加法，解答本题的关键是理解题意，根据题意列出方程．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．了解一批圆珠笔的寿命B．了解全国九年级学生身高的现状C．检查一枚用于发射卫星的运载的各零部件D．考察人们保护海洋的意识【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A、了解一批圆珠笔的寿命适宜采用抽样调查方式，A错误；B、了解全国九年级学生身高的现状适宜采用抽样调查方式，B错误；C、检查一枚用于发射卫星的运载的各零部件适宜采用普查方式，B正确；D、考察人们保护海洋的意识适宜采用抽样调查方式，D错误；故选：C．【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3．从下列不等式中选择一个与x+1≥2组成不等式组，如果要使该不等式组的解集为x≥1，那么可以选择的不等式可以是（）A．x＞﹣1 B．x＞2 C．x＜﹣1 D．x＜2【考点】不等式的解集．【分析】首先计算出不等式x+1≥2的解集，再根据不等式的解集确定方法：大大取大可确定另一个不等式的解集，进而选出答案．【解答】解：x+1≥2，解得：x≥1，根据大大取大可得另一个不等式的解集一定是x不大于1．故选：A．【点评】此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着．4．如图是小刘做的一个风筝支架示意图，已知BC∥PQ，AB：AP=2：5，AQ=20cm，则CQ的长是（）A．8cm B．12cm C．30cm D．50cm【考点】平行线分线段成比例．【分析】利用相似三角形的判定与性质得出==，求出AC的长，进而求出CQ的长．【解答】解：∵BC∥PQ，∴△ABC∽△APQ，∴=，∵AB：AP=2：5，AQ=20cm，∴=，解得：AC=8cm，∴CQ=AQ﹣AC=20﹣8=12（cm），故选B．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，得出△ABC∽△APQ是解题关键．5．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC 的外角，则∠1+∠2+∠3等于（）A．90° B．180°C．210°D．270°【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠B+∠C=180°，从而得到以点B、点C为顶点的五边形的两个外角的度数之和等于180°，再根据多边形的外角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B+∠C=180°，∴∠4+∠5=180°，根据多边形的外角和定理，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，∴∠1+∠2+∠3=360°﹣180°=180°．故选B．【点评】本题考查了平行线的性质，多边形的外角和定理，是基础题，理清求解思路是解题的关键．6．已知点A，B的坐标分别为（﹣4，0）和（2，0），在直线y=﹣x+2上取一点C，若△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】勾股定理的逆定理；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据∠A为直角，∠B为直角与∠C为直角三种情况进行分析．【解答】解：由题意知，直线y=﹣x+2与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，2），如图：当∠A为直角时，过点A作x轴的垂线与直线的交点W（﹣4，4），当∠B为直角时，过点B作x轴的垂线与直线的交点S（2，1），当∠C为直角时，过AB中点E（﹣1，0），作x轴的垂线与直线的交点为F（﹣1，2.5），则EF=2.5＜3，所以以3为半径，以点E为圆心的圆与直线必有两个交点，综上所述，共有四个点能与点A，点B组成直角三角形．故选D．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，直角三角形的性质，在解答此题时要分三种情况进行讨论，不要漏解．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．计算：（3a3）2=9a6．【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】利用积的乘方的性质：积的乘方，等于把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，首先计算积的乘方，再利用幂的乘方乘方性质：底数不变，指数相乘，计算（a3）2可得答案．【解答】解：（3a3）2=32（a3）2=9a3×2=9a6．故答案为：9a6．【点评】此题主要考查了积的乘方和幂的乘方混合运用，计算时要紧扣积的乘方的性质与幂的乘方乘方性质．8．温家宝强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36000000套，用于解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是 3.6×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：36000000=3.6×107．故答案为：3.6×107．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．分解因式：ab2﹣a=a（b+1）（b﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（b2﹣1）=a（b+1）（b﹣1），故答案为：a（b+1）（b﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．10．已知a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，则a+b=1．【考点】根与系数的关系．【分析】直接根据一元二次方程根与系数关系进行填空即可．【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2﹣x﹣2=0的两根，∴a+b=1，故答案为1．【点评】本题主要考查了根与系数的关系的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程两根之和与两根之积与系数的关系，此题难度不大．11．计算：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式求解．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．12．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为3π．【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式L=求解．【解答】解：L===3π．故答案为：3π．【点评】本题考查了弧长的计算，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．13．如图，这是一个长方体的主视图和俯视图，由图示数据（单元：cm）可以得出该长方体的体积是18cm3．【考点】由三视图判断几何体．【分析】首先确定该几何体为立方体，并说出其尺寸，直接计算其体积即可．【解答】解：观察其视图知：该几何体为立方体，且立方体的长为3，宽为2，高为3，故其体积为：3×3×2=18，故答案为：18．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，牢记立方体的体积计算方法是解答本题的关键．14．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数y=的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为4．【考点】菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为3，1，可得出横坐标，即可求得AE，BE，再根据勾股定理得出AB，根据菱形的面积公式：底乘高即可得出答案．【解答】解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S=底×高=2×2=4，菱形ABCD故答案为4．【点评】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．15．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点．若⊙O的半径为7，则GE+FH的最大值为10.5．【考点】圆周角定理；三角形中位线定理．【分析】由点E、F分别是AC、BC的中点，根据三角形中位线定理得出EF=AB=3.5为定值，则GE+FH=GH﹣EF=GH﹣3.5，所以当GH取最大值时，GE+FH有最大值．而直径是圆中最长的弦，故当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值14﹣3.5=10.5．【解答】解：当GH为⊙O的直径时，GE+FH有最大值．当GH为直径时，E点与O点重合，∴AC也是直径，AC=14．∵∠ABC是直径上的圆周角，∴∠ABC=90°，∵∠C=30°，∴AB=AC=7．∵点E、F分别为AC、BC的中点，∴EF=AB=3.5，∴GE+FH=GH﹣EF=14﹣3.5=10.5．故答案为：10.5．【点评】本题结合动点考查了圆周角定理，三角形中位线定理，有一定难度．确定GH的位置是解题的关键．16．如图，在△ABC中，CA=CB，∠C=90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF 折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：∵△DEF是△AEF翻折而成，∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°，∴∠BED=∠CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，∴DF=FA=2﹣x，∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2﹣x）2，解得x=，∴sin∠BED=sin∠CDF==，故答案为：【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中．三、解答题（本大题共11小题，共88分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．计算：（）0++|﹣3|．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项化为最简二次根式，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+3+3=4+3．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．÷（x﹣），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹒=，当x=时，原式=+2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为50，图①中m的值是32；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数．【分析】（1）根据条形统计图即可得出样本容量根据扇形统计图得出m的值即可；（2）利用平均数、中位数、众数的定义分别求出即可；（3）根据样本中捐款10元的人数，进而得出该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【解答】解：（1）根据条形图4+16+12+10+8=50（人），m=100﹣20﹣24﹣16﹣8=32；（2）∵=（5×4+10×16+15×12+20×10+30×8）=16，∴这组数据的平均数为：16，∵在这组样本数据中，10出现次数最多为16次，∴这组数据的众数为：10，∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是15，∴这组数据的中位数为：（15+15）=15；（3）∵在50名学生中，捐款金额为10元的学生人数比例为32%，∴由样本数据，估计该校1900名学生中捐款金额为10元的学生人数比例为32%，有1900×32%=608，∴该校本次活动捐款金额为10元的学生约有608名．故答案为：50，32．【点评】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．20．已知：如图，矩形ABCD的一条边AB=10，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD 边上的P点处，折痕为AO．（1）求证：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AD的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可判定．（2）根据相似三角形的性质面积比等于相似比的平方，得到AD=2PC，设PC=x，则AD=2x，在RT△ADP中利用勾股定理即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°，由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B，∴∠APO=90°，∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC，∵∠D=∠C，∠APD=∠POC，∴△OCP∽△PDA．（2）解：∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴==，∴DA=2CP．设PC=x，则AD=2x，PD=10﹣x，AP=AB=10，在Rt△PDA中，∵∠D=90°，PD2+AD2=AP2，∴（10﹣x）2+（2x）2=102，解得：x=4，∴AD=2x=8．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、翻折变换、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定，学会用方程的思想解决数学问题，属于中考常考题型．21．列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务，若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积．【考点】分式方程的应用．【分析】设每人每小时的绿化面积x平方米，根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设每人每小时的绿化面积x平方米，由题意，得，解得：x=2.5．经检验，x=2.5是原方程的解，且符合题意．答：每人每小时的绿化面积2.5平方米．【点评】本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时验根是必须的过程，学生容易忘记，解答本题时根据增加2人后完成的时间比原来的时间少3小时为等量关系建立方程是关键．22．某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的A、B两队和县区学校的e、f、g、h四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由A、e、f三队组成，乙组由B、g、h三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．（1）在甲组中，首场比赛抽到e队的概率是；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据甲组由A，e，f三队组成，得到抽到e队的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）根据题意得：P（e队出场）=；故答案为：；（2）列表如下：A e fB （A，B）（e，B）（f，B）g （A，g）（e，g）（f，g）h （A，h）（e，h）（f，h）所有等可能的情况有9种，其中首场比赛出场的两个队都是县区学习队的有4种情况，则P=．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t （h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚 1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；（3）若普通快车的速度为100km/h，①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象中点B的实际意义即可得知；（2）根据速度相同可知两直线平行，由间隔时间为2小时可知直线过（2，0），画出图象MN即可；（3）①求出直线BC与直线MN的解析式，由解析式列出方程，解方程即可得相遇时间，继而可得答案；②求出直线BC与直线OA交点，即普通快车与第一辆动车相遇时间，由①可知相遇时间间隔．【解答】解：（1）由图可知，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h；点B的纵坐标600的实际意义是：甲、乙两城市之间的距离为600千米；（2）如图所示：（3）①设直线MN的解析式为：S=k1t+b1，∵M（2，0），N（6，600），∴，解得：，∴S=150t﹣300；∵直线BC的解析式为：S=﹣100t+700，∴可得：150t﹣300=﹣100t+700，解得：t=4，4﹣2=2．答：第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；②根据题意，第一列动车组列车解析式为：y=150t，∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：150t=﹣100t+700，解得：t=2.8，4﹣2.8=1.2（小时）．∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为1.2小时．故答案为：（1）晚，甲、乙两城市之间的距离为600千米．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数以及二元一次方程组的应用，主要利用了相遇问题求解，仔细观察图象将相遇时刻转化为求直线交点坐标是关键．24．如图，初三一班数学兴趣小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°．朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°，已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1：（即AB：BC=1：），且B，C，E三点在同一条直线上，请根据以上条件求出树DE的高度．（测量器的高度忽略不计）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由于AF⊥AB，则四边形ABEF为矩形，设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，得到=，求出BC，在Rt△AFD 中，求出AF，由AF=BC+CE即可求出x的长．【解答】解：∵AF⊥AB，AB⊥BE，DE⊥BE，∴四边形ABEF为矩形，∴AF=BE，EF=AB=2设DE=x，在Rt△CDE中，CE===x，在Rt△ABC中，∵=，AB=2，∴BC=2，在Rt△AFD中，DF=DE﹣EF=x﹣2，∴AF===（x﹣2），∵AF=BE=BC+CE．∴（x﹣2）=2+x，解得x=6．答：树DE的高度为6米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角、坡度问题、矩形的判定与性质、三角函数；借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解决问题的关键．25．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（Ⅰ）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（Ⅱ）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．【考点】切线的性质；圆周角定理；直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°；（Ⅱ）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l，∵AD⊥l，∴OC∥AD，∴∠OCA=∠DAC，∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA，∴∠BAC=∠DAC=30°；。

2015年南京市江宁区数学一模试卷及答案

； 13．36° ；
三、解答题（共 88 分）
17．（5 分）解：原式=2+9-1---------------3 分 =10--------------5 分 18．（5 分）解：3+x（x+3）=x ﹣9--------------2 分 3+x +3x=x ﹣9--------------3 分解得 x=﹣4--------------4 分检验：把 x=﹣4 代入（x+3）（x﹣3）≠0，
则当小红累计购物大于 150 时上没封顶，选择甲商场实际花费少；当累计购物正好为 150 元时，两商场花费相同；
当小红累计购物超过 100 元而不到 150 元时，在乙商场实际花费少．„„„8 分 24．（8 分）（1）120 „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2 分（2）设 y1＝k1x＋120，代入（2，0）解得 y1＝－60x＋120，把 y=0 代入得 x=2 ∴a=2„„„„3 分设 y2＝k2x＋90，代入（3，0）解得 y1＝－30x＋90，由－60x＋120＝－30x＋90，解得 x＝1，则 y1＝y2＝60，∴P（1，60）„„„„4 分所以 P（1，60）表示经过 1 小时甲与乙相遇且距 C 村 60km． „„„„„„„5 分（3）当 y1－y2＝10，即－60x＋120－（－30x＋90）＝10，解得 x＝
2 ， 3 4 当 y2－y1＝10，即－30x＋90－（－60x＋120）＝10，解得 x＝， 3
当甲走到 C 地，而乙距离 C 地 10km 时，－30x＋90＝10，解得 x＝
8 ； 3
综上所知当 x＝
2 4 8 h，或 x＝ h，或 x＝ h 乙距甲 10km． 3 3 3

2015中考一模数学试卷附答案

2015中考一模数学试卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．答题时，不能使用计算器，在答题卷指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号．所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标（-a b 2，ab ac 442-）一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母在答题卡中相应的方框内涂黑．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．下列实数中是无理数的是（）A ．tan30°B ．38C ．31 D ．492．在⊙O 上作一条弦AB ，再作一条与弦AB 垂直的直径CD ，CD 与AB 交于点E ，则下列结论中不一定．．．正确是（） A ．AE ＝BE B ．⌒AC ＝⌒BC C ．CE ＝EO D ．⌒AD ＝ ⌒BD3．二次根式2)3(+x 中字母x 的取值范围是（） A ．x ≠－3 B ．x ≥－3 C ．x ＞－3 D ．全体实数4．下列说法中错误的是（） A ．一个锐角的补角一定是钝角； B ．同角或等角的余角相等；C ．两点间的距离是连结这两点的线段的长度；D ．过直线l 上的一点有且只有一条直线垂直于l .5．如图，M ，N 两点在数轴上表示的数分别是m ，n ，则下列式子中成立的是（）A ．m －1＜n －1B ．－m ＜－nC ．|m |－|n |＞0D ．m ＋n ＜06．下列各项结论中错误的是（）A ．二元一次方程22=+y x 的解可以表示为⎪⎩⎪⎨⎧-==21m y mx （m 是实数）；B ．若⎩⎨⎧-==21y x 是二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+123y x n m y x 的解，则m ＋n 的值为0； C ．设一元二次方程0432=-+x x 的两根分别为m 、n ，则m ＋n 的值为－3；D ．若－5x 2y m 与x ny 是同类项，则m ＋n 的值为3.7．2015年1月1日起，杭州市城区实行全新的阶梯水价，之前为了解某社区居民的用水情况，随机对该社区20户居民进行了调查，下表是这20户居民2014年8月份用水量的调查结果：那么关于这次用水量的调查和数据分析，下列说法错误的是（）A ．平均数是10（吨）B ．众数是8（吨）C ．中位数是10（吨）D ．样本容量是208．已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④9．把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，则两次朝上面的点数之积为3的倍数的概率是（） A ．31B ．3615C ．114D ．9510．在△ABC 中，AB ＝AC ＝10，点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），连结AD ，作∠ADE＝∠B＝α，DE 交AC 于点E ，且cos α＝54．有下列结论：①△ADE∽△ACD； ②当BD ＝6时，△ABD 与△DCE 全等；③当△DCE 为直角三角形时，BD ＝8；④3.6≤AE ＜10．其中正确的结论是（）A ．①③B ．①④C ．①②④D ．①②③二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．有底面为正方形的直四棱柱容器A 和圆柱形容器B ，容器材质相同，厚度忽略不计.如果．．它们的主视图是完全相同的矩形，那么将B 容器盛满水，全部倒入A 容器，问：结果会（“溢出”、“刚好”、“未装满”，选一个）12．如图是某班对40名学生上学出行方式调查的扇形统计图，问：（1）该班乘坐公交车上学的有人；（2）表示骑自行车上学的扇形对应的圆心角是度.13．如图，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，若∠2＝62°，则∠1＝． 14．已知一次函数的图像经过点A （0,2）和点B （2，－2）：（1）求出y关于x 的函数表达式为；（2）当－2＜y ＜4时，x 的取值范围是．15．已知等腰△ABC 的两条边长分别为4cm 和6cm ，则等腰△ABC 的内切圆半径为 cm ．16．设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象经过点(3，0)，(7，– 8)，当3≤x ≤7时，y 随x 的增大而减小，则实数a 的取值范围是．三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17.（本小题6分）求一元一次不等式组⎩⎨⎧->-<43343x x x 的整数解，将解得的整数分别写在相同的卡片上，背面朝上，随机抽取一张，不放回，再抽出一张，把先抽出的数字作为横坐标，后抽出的作为纵坐标，这样的点在平面直角坐标系内有若干个，请用列表或树状图等方法表示出来，并求出点在坐标轴上的概率.18．（本小题8分）某公园有一座雕塑D ，在北门B 的正南方向，BD 为100米，小树林A 在北门的南偏西60°方向，荷花池C 在北门B 的东南方向，已知A ，D ，C 三点在同一条直线上且BD ⊥AC ：（1）分别求线段AB 、BC 、AC 的长（结果中保留根号，下同）；（2）若有一颗银杏树E 恰好位于∠BAD 的平分线与BD 的交点，求BE 的距离.19．（本小题8分）正方形纸片ABCD 的对称中心为O ，翻折∠A 使顶点A 重合于对角线AC 上一点P ，EF 是折痕：（1）证明：AE ＝AF ；（2）尺规作图：在图中作出当点P 是OC 中点时的△EFP （不写画法，保留作图痕迹）；完成作图后，标注所作△EFP 的外接圆心M.20．（本小题10分）（1）将下列各式进行分解因式：①142++x x ； ② 22818b a -（2）先化简，再求值：（1－1212+-x x ）÷（122--x x －2），其中34=x ；完成对分式的化简求值后，填空：要使该分式有意义，x 的取值应满足 .21．（本小题10分）平面直角坐标系中，点A 在函数y 1＝x 2（x ＞0）的图象上，点B 在y 2＝－x2（x ＜0）的图象上，设A 的横坐标为a ，B 的横坐标为b ：（1）当|a |＝|b |＝5时，求△OAB 的面积；（2）当AB∥x 轴时，求△OAB 的面积；（3）当△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形，且AB 与x 轴不平行时，求a²b 的值.22．（本小题12分）已知抛物线p ：123)1(2-++-=kx k x y 和直线l :2k kx y +=：（1）对下列命题判断真伪，并说明理由：①无论k 取何实数值，抛物线p 总与x 轴有两个不同的交点； ②无论k 取何实数值，直线l 与y 轴的负半轴没有交点；（2）设抛物线p 与y 轴交点为C ，与x 轴的交点为A 、B ，原点O 不在线段AB 上；直线l 与x 轴的交点为D ，与y 轴交点为C 1，当OC 1＝OC ＋2且OD 2＝4AB 2时，求出抛物线的解析式及最小值.23.（本小题12分）菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝60°，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 在线段AC 上从点A 向点C 运动，过P 作PE ∥AD ，交AB 于点E ，过P 作PF ∥AB ，交AD 于点F ，四边形QHCK 与四边形PEAF 关于直线BD 对称. 设菱形ABCD 被这两个四边形盖住部分的面积为S 1，AP ＝x ：（1）对角线AC 的长为；S菱形ABCD ＝；（2）用含x 的代数式表示S 1；（3）设点P 在移动过程中所得两个四边形PEAF 与QHCK 的重叠部分面积为S 2，当S 2＝21S 菱形ABCD 时，求x 的值．2015中考一模数学答案一．仔细选一选 ACDDA BCBDC二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11．未装满 12．（1）16；（2）108 13．31° 14．（1）22+-=x y ；（2）－1＜x ＜215．2或773 16．－21≤ a ＜0或0＜a ≤21（16题仅写－21≤ a ， a ≤21每个得1分）三．全面答一答（本题有7个小题，共66分） 17.（6分）不等式组解得－1＜x ＜3 ------------------------1分；整数解 0，1，2 -----------------------------1分，6个点：（0,1）；（0,2）；（1,0）；（1,2）；（2,0）；（2,1）不论列表还是树状图或枚举，---------3分点在坐标轴上的概率为32.-------------------------------------------------------------------------------------1分（说明：①用列表中和树状图表示点，可不必再写点的坐标；②如第一部分整数解求错，第二部分按求错的整数来解，结果正确，原来的满分4分扣掉1分） 18．（8分）（1）AB ＝200（米），BC ＝1002（米），-----------------2分（各1分） ∵AD＝1003，DC ＝100，------------------------------------1分∴A C ＝AD ＋DC ＝（1003＋100）米-----------------------1分（2）作EF ⊥AB ，根据角平分线性质，得△AE F ≌△A ED∴AF ＝AD ＝1003--------------------------------------------1分又BE ＝2BF---------------------------------------------------------1分∴BE ＝2（AB －AF ）＝2（200－1003）＝400－2003＝（米）----------------------2分 19．（8分）（1）证明：设AP 交EF 于点Q ，∵P 是A 的对称点， ∴AP ⊥EF ，------------------1分在△AEQ 和△AFQ 中：∵点P 在AC 上，∴∠EAQ ＝∠FAQ ＝45°AQ 公共边，∠AQE ＝∠AQF ＝90°∴△AEQ ≌△AFQ （ASA ）-------------------2分∴AE ＝AF-----------------------------------------1分（注：也可以证明△AEP ≌△AFP ，或证AEPF 是正方形.同样给分）（2）尺规作图：OC 中点P----------------------------------------------------1分作AP 垂直平分线EF 、或PE 、PF 用角平分线、或过P 作垂直线等方法获得△EFP ----------2分△EFP 的外接圆心M 的位置是EF 与AC 的交点（位置正确即可）-----------------------------1分 20．（10分）（1）①142++x x 2)12(+=x----------2分；②22818b a -)23)(23(2b a b a -+=---------2分（2）（1－1212+-x x ）÷（122--x x －2）＝22)1(2--x x x 122--÷x x x -------------------------------------2分＝22)1(2--x x x ³xx x 212--＝11-x -------------1分；将34=x 代入11-x 得3=x ---------------1分要使该分式有意义，x的取值应满足x ≠0且x ≠1且x ≠2----------------------------------------2分（注：只写出其中的一个或二个得1分，三个全写出得2分；如果“且”字没写，不扣分） 21．（10分）（1）∵a ＞0，b ＜0，当|a |＝|b |＝5时，可得A （5,52）,B(－5,52) ----------------------2分∴S △OAB ＝21³10³52＝2-------------------------------------------------------------------------1分（2）设A （a ,a 2）,B(b ,b 2-)，当AB ∥x 轴时，a 2＝b 2-，∴a ＝－b ------------------2分 ∴S △OAB ＝21³（a －b ）³a 2＝21³2 a ³a 2＝2-----------------------------------------------------1分（3）设A （a ,a 2）,B(b ,b 2-)，∵△OAB 是以AB 为底边的等腰三角形, OA ＝OB由OA 2＝a 2＋(a 2)2 , OB 2＝a 2＋(a 2)2 ，∴a 2＋(a 2)2＝b 2＋(b 2-)2-------1分整理得：（ a 2―b 2）（1224b a -）＝0 ----------------------------------------------1分∵AB 与x 轴不平行，∴|a |≠| b |,∴1224b a -＝0 ∴a²b ＝±2------------1分∵a ＞0，b ＜0，∴a²b ＝－2--------------------------------------------------------1分 22．（12分）（1）①正确---------------------------------------------------------------------------------------------1分∵0123)1(2=-++-kx k x 的解是抛物线与x 轴的交点，由判别式△＝)123(4)1(2--+k k ＝542+-k k ＝01)2(2>+-k-----------------------2分∴无论k 取何实数值，抛物线总与x 轴有两个不同的交点； ②正确----------------------------------------------------------------------------------------------------1分∵直线2k kx y +=与y 轴交点坐标是(0，2k )--------------------------------------------------1分而无论k 取何实数值2k ≥0，∴直线与y 轴的负半轴没有交点-----------------------------1分（2）∵|OD|＝|―k | ,|AB|＝542+-k k ∴OD 2＝4AB 2⇒2016422+-=k k k 解得310k 2==或k-----------------------------------------------------------------------------------2分又∵OC 1＝2k ，OC ＝123-k ＞0，∴2k ＝123-k ＋2，解得21k 2-==或k ------------2分综上得k ＝2，∴抛物线解析式为232+-=x x y ，最小值为41-------------------------2分 23.（12分）解：（1）AC＝23；S菱形ABCD＝23-------------------------------------------------------------2分（2）根据题设可知四边形PEAF 是菱形，有一个角是60°，菱形的较短对角线与边长相等， ① 当0≤x ≤3时：∵AP ＝x ，得菱形PEAF 的边长AE ＝EF ＝33x -----------------1分 S 菱形PEAF ＝21AP ²EF ＝x x 3321⋅＝263x ，∴S 1＝ 2 S菱形PEAF＝233x ----------------------------------------------2分②当3＜x ≤23时：S 1等于大菱形ABCD 减去未被遮盖的两个小菱形，由菱形PEAF 的边长AE 为33x ，∴BE ＝2－33x ------------1分∴S 菱形BEMH ＝2³2)332(43x -＝322632+-x x∴S 1＝23－2S 菱形BEMH ＝…＝324332-+-x x ------------2分（3）∵有重叠，∴3＜x ≤23，此时OP ＝3-x ------------------------------------------1分∴重叠菱形QMPN 的边长MP ＝MN ＝2332-x ∴S 2＝21P Q²MN ＝21³2（3-x ）（2332-x ）＝3243322+-x x -----------------------2分令3243322+-x x ＝3，解得263±=x ，符合题意的是263+=x ------------------1分。

(完整版)江苏省南京市联合体2015届中考一模数学试题(含答案)参考资料

2015年中考数学模拟试题（一）注意事项：1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡．．．相应位置．．．．上） 1．2-等于（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．±122．使2有意义的x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x >1B ．x ≥1C ．x <1D ．x ≤13．计算(2a 2) 3的结果是（ ▲ ）A ．2a 5B ．2a 6C ．6a 6D ．8a 64．如图所示几何体的俯视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．在□ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，当□ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有（ ▲ ）①AC ＝5； ②∠A +∠C ＝180°； ③AC ⊥BD ； ④AC ＝BD .A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①③④6．如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =7，点E 是AD 上一个动点，把△BAE 沿BE 向矩形内部折叠，当点A 的对应点A 1恰好落在∠BCD 的平分线上时，CA 1的长为（ ▲ ）A ．3或4 2B ．4或32C ．3或4D ．32或42二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡．．．相应位置．．．．上） 7．计算 (－1)3＋(14)－1＝ ▲ ． EDCBAA'( 第6题 )8．计算 23＋13＝ ▲ ． 9．方程3x －4 x －2＝12－x的解为x ＝ ▲ ． 10．南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为 ▲ ．11．已知关于x 的方程x 2－m x ＋m －2＝0的两个根为x 1、x 2，则x 1+ x 2－x 1x 2＝ ▲ ．12．某校九年级(1)班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是 ▲ 岁．13．如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，则对角线AC ＝ ▲ ．14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C 到弦AB 的距离是20 m ，圆弧形屋顶的跨度AB 是80 m ，则该圆弧所在圆的半径为_____▲_____m ．156的正方形ABCD 绕点C 顺时针旋转30°得到正方形A ′B ′CD ′（结果保留π）16是反比例函数y ＝ k x 图像上关于原点O 对称的两点，BC ⊥x 轴，垂足为D （0，－1.5），若△ABC 的面积为7，则点B 的坐标为 ▲ ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（6分）化简： x －1 x ＋2 ÷（3x ＋2－1）．18．（6分）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧1－ x +13≥0，3＋4(x －1)＞1．19．（8分）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AE ＝CF ，DF ∥BE ，DF ＝BE ．（1）求证：四边形ABCD 是平行四边形；（2）若AC 平分∠BAD ，求证：□ABCD 为菱形．20．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是____▲______．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关．．的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）21．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100（第19题）A BCDE FF E D ( 第13题 )CO B A （第14题）（第16题）A BD A'D' B'（第15题）时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为____▲____°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上．．．．．．．．，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）22．（8分）已知P （－5，m ）和Q （3，m ）是二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1图像上的两点．（1）求b 的值；（2）将二次函数y ＝2x 2＋b x ＋1的图像沿y 轴向上平移k （k ＞0）个单位，使平移后的图像与x 轴无交点，求k 的取值范围．23．（8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA ＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB ⊥AO ，∠AOB ＝∠ACB ＝37°，且支架长OB 与桌面宽BC 的长度之和等于OA 的长度．求小桌板桌面的宽度BC ．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）24．（8分）水池中有水20 m 3，12：00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:14时再关闭另一个出水口，12:20时水池中有水56 m 3，王师傅的具体记录如下表．设从12:00时起经过t min 池中有水y m 3，右图中折线ABCD 表示y 关于t 的函数图像．）每个出水口每分钟出水 ▲ m 3，表格中a ＝ ▲ ；（2）求进水口每分钟的进水量和b 的值；（3）在整个过程中t 为何值时，水池有水16 m 3 ？ 25．（9分）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AC 为直径， ⌒ BD ＝ ⌒AD ，DE ⊥BC ，垂足为E ．（1）求证：CD 平分∠ACE ；OC BA空气质量等级天数统计图空气质量等级天数占所抽取天数百分比统计图时间池中有水（m 3） 12:00 20 12:04 12 12:06 a12:14 b a y /m 320b56A BCD（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．26．（9分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x千克．（1）大号苹果的单价为▲ 元/千克；小号苹果的单价为▲ 元/千克；(用含x的代数式表示) （2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：①当x为何值时，所获利润最大？②若所获利润为3385元，求x的值．27．（10分）【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.【初步体验】（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．若AD＝2，AE＝1，DF＝6，则EG＝▲ , FBGC＝▲ ．（2）如图②，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB 为边构造△ADM（即AM＝BF，MD＝DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN＝GC，NE＝EG）．求证：∠M＝∠N．【深入探究】上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：（3）如图③，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．满足：①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）图③aAB CAB CD EGF图①图②AB CD EGFMN参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）三、解答题（本大题共11小题，共88分）7．解：原式＝ x －1 x ＋2÷3－x －2x ＋2……………………………………………………………………………2分＝ x －1 x ＋2× x ＋21－x …………………………………………………………………………………4分＝－1 …………………………………………………………………………………………6分18．解：解不等式①，得x ≤2. …………………………………………………………………………2分解不等式②，得x ＞12．…………………………………………………………………………4分所以，不等式组的解集是12＜x ≤2． …………………………………………………………6分19．证明：（1）∵DF ∥BE ，∴∠AFD ＝∠CEB ， ……………………………………………………………1分 ∵AE ＝CF ，∴AF ＝CE ．∵AF ＝CE ，DF ＝BE ，…………………………………………………………2分∴△ADF ≌△CBE ． ……………………………………………………3分∴AD ＝BC ，∠DAF ＝∠BCE ，∴AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形． ………………………………………………4分（2）∵AC 平分∠BAD ，∴∠DAC ＝∠BAC ．…………………………………………………………………5分 ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴CD ∥AB ， ∴∠DCA ＝∠BAC ．∴∠DCA ＝∠DAC ， ………………………………………………………………6分 ∴AD ＝DC ，…………………………………………………………………………7分 ∴□ABCD 为菱形． ………………………………………………………………8分20．解：（1）31------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分（2）树状图或列表正确---------------------------------------------------------------------------------------------5分将第一题中的三个选项记作A 1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项.列表如下:共有9种等可能的结果，其中，同时答对2题通关有1种结果， ∴P（同时答对两题）=19·······························……………………………………………………··········7分（3）第一题··································………………………………………………………………·················8分 21．解：（1）50； ·······································································································································2分（2）5·································································4分（3）72；····················································································································································6分（4）365×24＋650＝219天····························································································································8分22．解：（1）∵点P、Q是二次函数y＝2x2＋bx＋1图像上的两点，∴此抛物线对称轴是直线x＝－1．·······························································································2分∴有－b2×2＝－1．∴b＝4．·········································································································4分（2）平移后抛物线的关系式为y＝2x2＋4x＋1－k．∵平移后的图像与x轴无交点，∴△＝16－8＋8k＜0··················································································································6分解得k＞1 (8)分23．解：设小桌板桌面宽度BC的长为x 厘米，则支架OB的长为（75－x）厘米.延长CB交OA于点D，由题意知，CD⊥OA，…………………………1分在Rt△OBD中，OD＝OB cos37°＝0.8（75－x）＝60－0.8x，………2分BD＝OB sin37°＝0.6（75－x）＝45－0.6x，…………………………4分所以CD＝CB＋BD＝45＋0.4x，AD＝15＋0.8x，所以tan37°＝AD CD……………………………………………………………6分即0.75＝15＋0.8x45＋0.4x，解之得，x＝37.5答：小桌板桌面宽度BC的长为37.5厘米. ……………………………………8分24．解：（1）1，8 …………………………………………………………………………2分（2）设进水口每分钟进水x m3，由题意得：8+（x－1）（14－6）+ x（20－14）＝56解得x＝4 ……………………………………………………………………3分所以b＝8+（4－1）×8＝32 m3 ……………………………………………4分OC B AD（3）在0~6分钟：y ＝20－2t当y ＝16时，16＝20－2t ，……………………………………………………5分解得t ＝2…………………………………………………………………………6分在6~14分钟：y ＝kt +b （k ≠0）把（6，8）（14，32）得：解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝﹣10．即y ＝3t －10当y ＝16时，16＝3t －10，t ＝263………………………………………………8分则t ＝2和t ＝263水池有水16 m 3．25．解：（1）∵四边形ABCD 是⊙O 内接四边形，∴∠BAD ＋∠BCD ＝180°，∵∠BCD ＋∠DCE ＝180°，∴∠DCE ＝∠BAD ，………………………………………………………1分 ∵ ⌒ BD ＝ ⌒AD ，∴∠BAD ＝∠ACD ，………………………………………………………………………2分 ∴∠DCE ＝∠ACD ，∴CD 平分∠ACE ．………………………………………………………………3分 (2)ED 与⊙O 相切．………………………………………………………………………………………4分理由：连接OD ，∵OC ＝OD ，∴∠ODC ＝∠OCD ， ∵∠DCE ＝∠ACD ，∴∠DCE ＝∠ODC ，∴OD ∥BE ，∵DE ⊥BC ，∴OD ⊥DE ，∴ED 与⊙O 相切． …………………………………………………………6分 (3)∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°=∠E ，∵∠DCE ＝∠ACD ，∴△DCE ∽△ACD ，…………………7分 ∴CE CD =CD CA ，即1CD =CD4，∴CD =2，………………………………………………………………………8分 ∵OC ＝OD ＝CD =2，∴∠ DOC ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形－S △OCD ＝23π－3．…………………………9分26．解：（1）16－0.03x ；10＋0.02x ； ………………………………………………………………2分（2）①设售完购进1000千克的苹果所获利润为y 元，由题意得：y ＝38000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ………………………………····5分＝﹣0.05x 2+x +5000 x ＝﹣b2a＝10，y ＝5005.当x ＝10时，所获最大利润为5005元. ………………………………………………………····6分 ②由题意，列方程：33858000)02.010)(500()03.016)(500(=-+-+-+x x x x ……………7分化简，整理得032300202=--x x ………………………………………………………………····8分解得：190=x 或170-=x ………………………………………………………………………····9分答：大号苹果比计划增加190千克或减少170千克时，才能确保这批苹果的利润为3385元． 27．解：（1）3；2．……………………………………………………………………………………····2分（2）证明：∵DE ∥FG ,∴AD AE ＝ DF EG .………………………………………………………………………………………····3分 ∵DE ∥FG ∥BC , ∴DF EG ＝FB GC， ∴AD AE ＝ DF EG ＝FB GC ，即AD AE ＝ MD NE ＝AM AN，………………………………………………………····5分 ∴△AMD ∽△ANE ， ……………………………………………………………………………····6分 ∴∠M ＝∠N ． ………………………………………………………………………………····7分（3）简要步骤：第一步：在射线DM 上截取△ABC 的三边.第二步：在射线DN 上截取DH ＝a ，连接HG ，作FI ∥C'E ∥HG ，第三步：以DC'、C'I 、IH 为边构造△A' B' C'.………………………………………………………………………………………………····10分MD(A') E F G NH IC'B'CAB。

2015年初三一模数学试卷及答案

2015年高级中等学校招生模拟考试（一）数学试卷 2015.5考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，页，共五道大题，2929道小题，满分120分．考试时间120分钟。

分钟。

2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4. 在答题卡上，选择题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．是符合题意的． 1．把8000用科学计数法表示是A ．28010´ B ．3810´ C ．40.810´ D ．4810´ 2．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值相等的点是四个点，其中绝对值相等的点是 A.A.点点A 与点D B. 点A 与点C C. 点B 与点CD. 点B 与点D 3．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D 4. 小华的老师让他在无法看到袋子里小球的情形下，从袋子里模出一个小球从袋子里模出一个小球. . 袋子里各种颜色小球的数量统计如表所示所示..小华模到褐色小球的概率为小华模到褐色小球的概率为 A ．101 B ．51C ．41D ．21 5. 如图，如图，AD AD 是∠EAC 的平分线，AD∥BC，∠B=30°，的平分线，AD∥BC，∠B=30°，则∠C 为A ．30°．30°B B ．60°．60°C C ．80°．80°D D ．120°．120°6．如图，已知⊙O 的半径为1010，弦，弦AB 长为1616，则点，则点O 到AB 的距离是的距离是 A. 3 B. 4 C. 5 D. 67．某校在“中国梦.我的梦”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其颜色颜色红色红色橙色橙色黄色黄色绿色绿色蓝色蓝色紫色紫色褐色褐色数量数量 6433225xD CB A 123–1–2–3O中的一名学生想要知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的绩的A ．平均数．平均数B ．众数．众数C ．中位数．中位数D ．方差．方差 8．如图，已知正方形ABCD 中，中，G G 、P 分别是DC DC、、BC 上的点，上的点，E E 、F 分别分别是AP AP、、GP 的中点，当P 在BC 上从B 向C 移动而G 不动时，不动时，下列结论成立的是下列结论成立的是A ．线段．线段EF 的长逐渐增大的长逐渐增大B B ．线段EF 的长逐渐减小的长逐渐减小C ．线段．线段EF 的长不改变的长不改变D D ．线段EF 的长不能确定的长不能确定 9．如图，函数y=2x 和y=ax+4的图象相交于点A （m ，3），），则不等式2x≥ax+4的解集为的解集为 A ．x≥B. x≤3x≤3C ． x ≤D ．x ≥3≥310．如图1，在等边△ABC 中，点E 、D 分别是AC ，BC 边的中点，点P 为AB 边上的一个动点，连接PE ，PD ，PC ，DE ．设AP =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的中的A ．线段PDB ．线段PC C ．线段PED ．线段DE 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 1111．函数．函数y=1x-3中自变量x 的取值范围是的取值范围是___________________________________________________．． 1212．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式．请写出一个过一、三象限的反比例函数的表达式___________________________________________________．． 1313．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第．下面有五个图形，与其它图形众不同的是第个.GFEPDCBA①②③④ ⑤xy图2OPEDCBA图11414．．如图，在矩形ABCD 中，=，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ．若AE •ED =16=16，，则矩形ABCD 的面积为的面积为． 15．当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为__________．16．2014年5月1日开始，北京市开始实施居民用水阶梯水价.具体方案如下：户年用水量180立方米立方米（含）（含）（含）内，内，内，每立方米每立方米5元；181立方米至260立方米（含）内，每立方米7元；260立方米以上，每立方米9元.阶梯水价以日历年（每年1月1日到12月31日）为周期计算. 小王家2014年4月30日抄表示数550立方米，立方米，55月1日起实施阶梯水价，日起实施阶梯水价，66月抄表时因用户家中无人未见表，家中无人未见表，88月12日抄表示数706立方米，那么小王家本期用水量为立方米，那么小王家本期用水量为立方米，本期用水天数104天，日均用水量为日均用水量为立方米立方米. . 如果按这样每日用水量计算，如果按这样每日用水量计算，小李家今小李家今后每年的水费将达到后每年的水费将达到元（一年按365天计算）天计算）. . 三、解答题（本题共30分，每小题5分）1717．如图，点．如图，点C ，D 在线段BF 上，AB DE ∥，AB DF =，A F Ð=Ð．求证：BC DE =．18. 计算：011(20152014)82cos 45()2--+-°+1919．解不等式组：．解不等式组：240,3(1) 2.x x x -<ìí+³+î2020．已知．已知32a b =，求代数式2243(3)9a ba b a b ++-的值的值. .21．列方程或方程组解应用题:为了培育和践行社会主义核心价值观，引导学生广泛阅读古今文学名著，传承优秀传统文化传承优秀传统文化,,我区某校决定为初三学生购进相同数量的名著《三国演义》和《红岩》其中《三国演义》的单价比《红岩》的单价多比《红岩》的单价多282828元元.若学校购买《三国演义》用了若学校购买《三国演义》用了120012001200元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了元，购买《红岩》用了400400400元，求《三元，求《三国演义》和《红岩》的单价各多少元国演义》和《红岩》的单价各多少元. .FEDCB A2222．已知．已知．已知::关于x 的一元二次方程2(41)330kx k x k -+++=（k 是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k 的值. 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. 如图，如图，BD 是△ABC 的角平分线，点E ，F 分别在BC ,AB 上，且DE ∥AB ，BE =AF ．（1）求证：四边形ADEF 是平行四边形；是平行四边形；（2）若∠ABC =60°，BD =4=4，求平行四边形，求平行四边形ADEF 的面积．的面积．24．某公司有5个股东，每个股东的利润相同，有100名工人，每名工人的工资相同.2015年第一个季度工人的工资总额与公司个季度工人的工资总额与公司的股东总利润情况见右表：的股东总利润情况见右表：该公司老板根据表中数据，该公司老板根据表中数据，作出了图作出了图1，并声称股东利润和工人工资同步增长，并声称股东利润和工人工资同步增长，公司和工人做到了公司和工人做到了“有福同享”.针对老板的说法，解决下列问题：针对老板的说法，解决下列问题：（1）这三个月工人个人的月收入分别是）这三个月工人个人的月收入分别是万元；万元；（2）在图2中，已经做出这三个月每个股东利润统计图，请你补出这三个月工人个人月收入的统计图；图；（3）通过完成第（1），（2）问和对图2的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）的观察，你如何看待老板的说法？（用一两句话概括）月份月份工人工资总额（万元）工人工资总额（万元）股东总利润（万元）股东总利润（万元） 1 28 14 2 30 16 33218股东利润工人工资40302010月份（万元）总额1234O 图11231234股东月份（万元）个人收入O 图225. 如图，如图，AB AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径，C C 是弧AB 的中点，的中点，D D 是⊙是⊙O O 的切线CN 上一点，上一点，BD BD 交AC 于点E ，且BA= BD ．（1）求证：∠）求证：∠ACD=45ACD=45ACD=45°；°；°；（2）若OB=2OB=2，求，求DC 的长．的长．2626．阅读下面材料：．阅读下面材料：．阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，∠A ∠A=2=2=2∠B，∠B，∠B，CD CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，，AD=2.2AD=2.2，，AC=3.6求BC 的长的长. .小聪思考：因为CD 平分∠A 平分∠ACB CB CB，所以可在，所以可在BC 边上取点E ，使EC=AC EC=AC，连接，连接DE. 这样很容易得到△DEC ≌△DAC ，经过推理能使问题得到解决（如图2）. 请回答：（1）△）△BDE BDE 是__________________三角形三角形三角形. .（2）BC 的长为的长为__________. __________. 参考小聪思考问题的方法，解决问题：参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图3，已知△，已知△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， BD 平分∠平分∠ABC,BD=ABC,BD=2.3,BC=2.求AD 的长的长. . 五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）2727．在平面直角坐标系．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，a a 为正整数为正整数. . （1）求a 的值的值. . （2）将二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1的图象向右平移m 个单位，个单位，向下平移m 2+1个单位，当个单位，当 -2 -2≤x ≤1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，，求实数m 的值的值. .A B C D图1 ED C B A图2 ABC D图3 NED CBA Oyx11O27题图题图2828．．在等边△在等边△ABC ABC 外侧作直线AP ，点B 关于直线AP 的对称点为D ，连接BD,CD BD,CD，，其中CD 交直线AP 于点E ．（1）依题意补全图1；（2）若∠）若∠PAB=30PAB=30PAB=30°，求∠°，求∠°，求∠ACE ACE 的度数；的度数；（3）如图2，若6060°°<∠PAB <120<120°，判断由线段°，判断由线段AB,CE,ED 可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明形，并证明. .29. 对某种几何图形给出如下定义：对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹的轨迹..例如例如,,平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹,,是以定点为圆心是以定点为圆心,,定长为半径的圆定长为半径的圆. . （1）如图1，在△，在△ABC ABC 中，中，AB=AC AB=AC AB=AC，∠，∠，∠BAC=9BAC=9BAC=90°，0°，0°，A(0A(0A(0，，2)2)，，B 是x 轴上一动点，当点B 在x 轴上运动时，点C 在坐标系中运动，点C 运动形成的轨迹是直线DE DE，且，且DE DE⊥⊥x 轴于点G. G. 则直线DE 的表达式是的表达式是 . .（2）当△）当△ABC ABC 是等边三角形时，在（是等边三角形时，在（11）的条件下，动点C 形成的轨迹也是一条直线形成的轨迹也是一条直线. . .①当点B 运动到如图2的位置时，的位置时，AC AC AC∥∥x 轴，则C 点的坐标是点的坐标是 . .②在备用图中画出动点C 形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式. .③设②中这条直线分别与x,y 轴交于E,F 两点，当点C 在线段EF 上运动时，点H 在线段OF 上运动，（不与O 、F 重合），且CH=CE,CH=CE,则则CE 的取值范围是的取值范围是 . .xy AOxyA O图1AB CP AB CP图2 图2xy A C BO图1xy GDE CBAO数学试卷答案及评分参考一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号12345 6 7 8 9 10 答案 BC B B ADCCAC二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号题号 1111 12121313 14 15 1616答案答案x ≠3k ›0即可即可不唯一不唯一60120o156,1.5,4047.5三、解答题（本题共30分，每小题5分） 17．（本小题满分5分）分）证明：∵ AB ∥DE∴ ∠B = ∠EDF ；在△ABC 和△和△F F DE 中A F AB DF B EDF Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî…………………………3分∴△ABC ≌△FDE (ASA)(ASA)，…………………，…………………4分 ∴BC=DE. …………………………………5分18.18.解：原式解：原式解：原式=1+=1+22-2222´+……………………………………4分=1+22-2+2 =3+2…………………………………………………………5分 19. 解①得：x<2，…………………………………………………………2分解②得：解②得：x x ≥1-2，……………………………………………………4分所以不等式组的解集为：1-2≤x<2. ……………………………5分2020．．解：2243(3)9a ba b a b ++-43(3)(3)(3)a b a b a b a b +=++- 433a ba b+=-……………………………………………3分∵32a b =，∴23a b =. ………………………………………………4分 ∴原式＝662aa a=--.……………………………………5分21.解：设《红岩》的单价为x 元，则《三国演义》的单价为(x+28)元. ……………1分.由题意，得120040028x x=+……………………………………3分. 解得x=14.x=14.……………………………………4分. 经检验，经检验，x=14x=14x=14是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意. . ∴x+28=42.答：《红岩》的单价为14元，《三国演义》的单价为42元. ……………………5分.2222．．（1）证明：△2(41)4(33)k k k =+-+ 2(21)k =-·………………………………………1分.∵2(41)330kx k x k -+++=是一元二次方程，∴k ≠0， ∵k 是整数是整数∴12k ¹即210k -¹. ∴△2(21)0k =->∴方程有两个不相等的实数根∴方程有两个不相等的实数根..………………………………………2分（2）解方程得：2(41)(21)2k k x k+±-=……………………………………3分.∴3x =或11x k=+………………………………………4分∵k 是整数，方程的根都是整数，∴k =1或-1…………………………………5分.四、解答题（本题共20分，每小题5分）23. （1）证明：∵BD 是△ABC 的角平分线，的角平分线， ∴∠ABD =∠DBE ，∵DE ∥AB ， ∴∠ABD =∠BDE ， ∴∠DBE =∠BDE ，∴，∴BE=DE; BE=DE; ∵BE =AF ，∴AF=DE;∴四边形ADEF 是平行四边形是平行四边形. .………………………………………2分（2）解：过点D 作DG ⊥AB 于点G ，过点E 作EH ⊥BD 于点H ， ∵∠ABC =60°，BD 是∠ABC 的平分线，的平分线， ∴∠ABD =∠EBD =30°，=30°，∴DG =BD =×4=24=2，………………………………………，………………………………………3分∵BE =DE ，∴BH =DH =2=2，， ∴BE ==433，∴DE =433，………………………………………4分 ∴四边形ADEF 的面积为：DE •DG =833．………………………………………5分24. 解：（1）0,28,0.3,0.32. ……………………………3分（2）补图如右图：………………………………4分（3）答案不唯一）答案不唯一..…………………………………5分25. （1）证明：∵）证明：∵C C 是弧AB 的中点，∴弧AC=AC=弧弧BC,∴AC=BC. ∵AB 是⊙是⊙O O 的直径，的直径， ∴∠∴∠ACB=90ACB=90ACB=90°°,∴∠∴∠BAC=BAC=BAC=∠∠CBA=45CBA=45°°, 连接OC, ∵OC=OA, ∴∠∴∠AC0=45AC0=45AC0=45°°. ∵CN 是⊙是⊙O O 切线，∴∠切线，∴∠OCD=90OCD=90OCD=90°°,∴∠∴∠ACD=45ACD=45ACD=45°°.………………………………2分. (2) 解：作BH BH⊥⊥DC 于H 点，…………………………3分. ∵∠∵∠ACD=45ACD=45ACD=45°°,∴∠∴∠DCB=135DCB=135DCB=135°°, ∴∠∴∠BCH=45BCH=45BCH=45°°, ∵OB=2OB=2，∴，∴，∴BA= BD=4,AC= BC=BA= BD=4,AC= BC=22． ∵BC=22,∴BH= CH=2，设DC=x,DC=x,在在Rt Rt△△DBH 中，中，利用勾股定理：2222)24x ++=（，………4分解得：解得：x=x=223-±（舍负的），∴，∴x=x=223-+， ∴DC 的长为：223-+……………………………5分.2626．解：．解：（1）△）△BDE BDE 是等腰三角形………………………1分（2）BC 的长为5.8.5.8.………………………………………………………………2分. ∵△∵△ABC ABC 中，中，AB=AC, AB=AC, ∠A ∠A=20=20=20°，°，°， ∴∠A ∴∠ABC=BC=BC=∠∠C= 80°，∵°，∵°，∵BD BD 平分∠平分∠B. B. ∴∠∴∠1=1=1=∠∠2= 40°，∠°，∠°，∠BDC= 60BDC= 60°，°，.在BA 边上取点E ，使BE=BC=2BE=BC=2，连接，连接DE DE，，. ………………………3分则△DEB ≌△DBC ，∴∠，∴∠BED=BED=BED=∠∠C= 80°，°，°， ∴∠∴∠4=604=604=60°，∴∠°，∴∠°，∴∠3=603=603=60°，°，°，在DA 边上取点F ，使DF=DB DF=DB，连接，连接FE FE，…………………………，…………………………4分则△BDE ≌△FDE ，∴∠，∴∠5=5=5=∠∠1= 40°，°，°，BE=EF=2, BE=EF=2, ∵∠A ∵∠A=20=20=20°，∴∠°，∴∠°，∴∠6=206=206=20°，∴°，∴°，∴AF=EF=2, AF=EF=2, ∵BD=DF=2.3, ∴AD = BD+BC=4.3.…………………………5分.654321F EDC BAHOABCDEN 1231234个人收入（万）月份工人股东O图2五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27.27.解：解：（1）∵二次函数y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1与x 轴有交点，轴有交点，令y=0y=0，则（，则（，则（a-1a-1a-1））x 2+2x+1=0+2x+1=0，， ∴=4-4(a-1)0D ³，解得a ≤2.2. …………………………………1分.∵a 为正整数为正整数..∴a=1、2 又∵又∵y=y=y=（（a-1a-1））x 2+2x+1是二次函数，∴是二次函数，∴a-1a-1a-1≠≠0，∴，∴a a ≠1，∴a 的值为2.2.………………………………………2分（2）∵a=2，∴二次函数表达式为y=x 2+2x+1+2x+1，，将二次函数y=x 2+2x+1化成顶点式y=y=（（x+1x+1））2二次函数图象向右平移m 个单位，向下平移m 2+1个单位个单位后的表达式为y=y=（（x+1-m x+1-m））2-（m 2+1+1））. 此时函数的顶点坐标为（此时函数的顶点坐标为（m-1, -m m-1, -m 2-1-1））.…………………………………4分当m-1m-1＜＜-2，即m ＜-1时，时， x=-2时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，， ∴-3=（-1-m -1-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =-且符合题目要求且符合题目要求.. ………………………………5分当 -2≤m-1m-1≤≤1,1,即即-1-1≤≤m ≤2,2,时，当时，当时，当 x= m-1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-m -m 2-1=-3-1=-3，，解得2m =±.∵-2m =不符合不符合-1-1-1≤≤m ≤2的条件，舍去的条件，舍去.. ∴2m =.……………………………………6分当m-1m-1＞＞1，即m ＞2时，当时，当 x=1时，二次函数有最小值时，二次函数有最小值-3-3-3，，∴-3=（2-m 2-m））2-（m 2+1+1）），解得32m =,不符合m ＞2的条件舍去的条件舍去..综上所述，m 的值为32-或2 ……………………………………7分 2828．解：．解：（1）补全图形，如图1所示所示. .……………………………1分（2）连接AD AD，如图，如图2.2.∵点∵点D 与点B 关于直线AP 对称，∴对称，∴AD=AB AD=AB AD=AB，∠，∠DAP =∠BAP =30°. ∵AB=AC, ∠BAC =60°. ∴AD=AC, ∠DAC =120°.∴2∠ACE+60°+60°=180°∴∠ACE =30°……………………………3分PEDCBA 图1PEDCBA图2（3）线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..…………………………… 4分证明：连接AD ，EB ，如图3.∵点D 与点B 关于直线AP 对称，对称， ∴AD=AB AD=AB，，DE=BE DE=BE，，可证得∠EDA = ∠E BA .∵AB=AC,AB=AD.AB=AC,AB=AD. ∴AD=AC, ∴∠ADE = ∠ACE. ∴∠ABE = ∠ACE.ACE.设设AC AC，，BE 交于点F, 又∵∠AFB = ∠CFE.CFE.∴∠∴∠∴∠B B AC =∠BEC=60°. ∴线段AB,CE,ED 可以构成一个含有60°角的三角形°角的三角形..………7分29. 解：（1）x=2.x=2.…………………………1分. （2）①）①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）…………………………3分.②由①②由①C C 点坐标为点坐标为: :43,23（）再求得其它一个点C 的坐标，如（3，1），或（，或（00，-2-2）等）等）等代入表达式y=kx+b y=kx+b，解得，解得b=-23k ìïí=ïî. ∴直线的表达式是32y x =-.………………………5分.动点C 运动形成直线如图所示运动形成直线如图所示..……………6分.③423393EC £<.…………………………8分.图3FP CBADExy FAEO。