九数21.2.1.1课后作业
九年级数学上册第21章一元二次方程21.2解一元二次方程(配方法)课时专练新人教版(2021年整理)
2018-2019学年九年级数学上册第21章一元二次方程21.2 解一元二次方程（配方法）课时专练（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学上册第21章一元二次方程21.2 解一元二次方程（配方法）课时专练（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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解一元二次方程（配方法）一．填空题（共6小题）1．把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m= ，n= ．2．将一元二次方程x2﹣2x﹣1=0用配方法化成的（x+a）2=b形式为．3．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a)2=b的形式，则ab= ．4．方程x2+2x=1的解是．5．已知x2+6x=﹣1可以配成（x+p）2=q的形式，则q= ．6．方程（x﹣3）（x+5）﹣1=0的根x1= ，x2= ．二．选择题(共10小题）7．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( ）A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4)2=158．如果用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，那么原方程应变形为（)A．（x﹣1)2=1 B．（x+1）2=1C．（x﹣1）2=2 D．（x+1）2=29．将一元二次方程x2﹣4x+1=0化成（x+h）2=k的形式,则k等于( ）A．﹣1 B．3 C．4 D．510．若方程x2﹣8x+m=0可以通过配方写成（x﹣n)2=6的形式，那么x2+8x+m=5可以配成（）A．（x﹣n+5）2=1 B．（x+n）2=1 C．（x﹣n+5）2=11 D．（x+n）2=1111．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣1=0时，下列变形正确的是( ）A．（x﹣3）2=1 B．（x﹣3)2=10 C．（x+3）2=1 D．（x+3）2=1012．若一元二次方程式4x2+12x﹣1147=0的两根为a、b，且a＞b，则3a+b之值为何？（）A．22 B．28 C．34 D．4013．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+3=0，此方程可化为（）A．（x﹣4)2=13 B．（x+4）2=13C．（x﹣4）2=19 D．(x+4）2=1914．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣1=0时，此方程可变形为（）A．（x+1）2=1 B．(x﹣1）2=1C．(x+1）2=2 D．（x﹣1）2=215．用配方法解方程x2﹣8x+7=0，配方后可得（）A．(x﹣4）2=9 B．（x﹣4）2=23C．（x﹣4）2=16 D．（x+4)2=916．用配方法解方程x2﹣4x+1=0，配方后所得的方程是( ）A．（x﹣2）2=3 B．（x+2）2=3C．（x﹣2）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣3三．解答题（共3小题)17．解方程：（1）x2﹣2x﹣4=0（2）用配方法解方程：2x2+1=3x18．（1）解方程:x2﹣4x﹣3=0；（2）解不等式组：19．小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x（x+4）=6．解：原方程可变形,得:［（x+2）﹣2][(x+2）+2］=6．（x+2）2﹣22=6，（x+2)2=6+22,（x+2）2=10．直接开平方并整理,得．x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．我们称小明这种解法为“平均数法”．（1）下面是小明用“平均数法”解方程（x+3)(x+7）=5时写的解题过程．解：原方程可变形，得:［(x+a）﹣b］［（x+a）+b]=5．（x+a）2﹣b2=5，（x+a）2=5+b2．直接开平方并整理，得．x1=c，x2=d．上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为, ，，．（2）请用“平均数法”解方程：(x﹣5)（x+3）=6．一．填空题（共6小题)1．﹣1、4．2．（x﹣1）2=23．12．4．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣．5．8．6．x1=﹣1+,x2=﹣1﹣．二．选择题（共10小题) 7．C．8．C．9．B．10．D．11．B．12．B．13．A．14．C．15．A．16．A．三．解答题(共3小题）17．（1）∵x2﹣2x=4，∴x2﹣2x+1=4+1，即（x﹣1)2=5，则x﹣1=±,∴x=1±；（2）∵2x2﹣3x=﹣1，∴x2﹣x=﹣，∴x2﹣x+=﹣+，即（x﹣）2=，则x﹣=±,解得：x1=1、x2=．18．（1）x2﹣4x=3，(x﹣2）2=7x=2±（2）由x﹣3(x﹣2）≤4,解得x≥1，由＞x﹣1，解得x＜4∴不等式组的解集为：1≤x＜419．（1）原方程可变形，得:［（x+5）﹣2］[(x+5)+2]=5．（x+5）2﹣22=5,(x+5）2=5+22．直接开平方并整理，得．x1=﹣2，x2=﹣8．上述过程中的a、b、c、d表示的数分别为5、2、﹣2、﹣8，故答案为：5、2、﹣2、﹣8;（2）原方程可变形,得：[（x﹣1）﹣4］[（x﹣1）+4]=6．(x﹣1）2﹣42=6，(x﹣1)2=6+42．x﹣1=±，∴x=1±,直接开平方并整理，得．x1=1+，x2=1﹣．。
九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除1二次根式的乘法作业华东师大版(2021年整理)
212018年秋九年级数学上册第21章二次根式21.2 二次根式的乘除1 二次根式的乘法作业（新版）华东师大版222324编辑整理：2526272829尊敬的读者朋友们：30这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第21章二次根式21.2 二次根式的乘除1 二次根式的乘法作业（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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3232.2二次根式的乘除1.二次根式的乘法1．通过计算、观察、对比，由特殊到一般地归纳出二次根式的乘法法则．2．通过对二次根式的乘法法则的学习,能熟练地进行二次根式乘法的运算．3．通过回顾乘法的结合律,能进行多个二次根式乘法的运算．目标一归纳出二次根式的乘法法则例1 教材补充例题填空：(1）4×错误!＝______，错误!＝______;(2）错误!×错误!＝______，错误!＝______；(3)100×36＝______,错误!＝______；(4)错误!×错误!＝________,错误!＝________．通过上面的计算，你发现了什么？【归纳总结】二次根式的乘法法则：两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根．目标二能运用法则进行二次根式乘法的运算例2 教材例1针对训练计算：（1）错误!×错误!; (2）错误!×错误!.（3)6错误!×(－2 错误!)；【归纳总结】二次根式乘法法则的应用：(1)a·b＝错误!(a≥0，b≥0）；（2）c错误!·d错误!＝cd错误!（a≥0，b≥0）．目标三能进行多个二次根式乘法的运算例3 教材补充例题计算:(1)错误!×错误!×错误!；（2)2 5×3 错误!×错误!。
人教版 九年级数学 21.2 解一元二次方程 课后训练(含答案)
人教版 九年级数学 21.2 解一元二次方程 课后训练一、选择题（本大题共10道小题）1. 关于x 的一元二次方程x 2＋4kx －1＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断2. 方程x 2－2020x ＝0的根是( )A ．x ＝2020B ．x ＝0C ．x 1＝2020，x 2＝0D ．x ＝－20203. 用配方法解方程x 2－6x －8＝0时，配方结果正确的是( )A ．(x －3)2＝17B ．(x －3)2＝14C ．(x －6)2＝44D ．(x －3)2＝14. 若x 1，x 2是一元二次方程x 2－2x －1＝0的两个根，则x 21－x 1＋x 2的值为( ) A. －1 B. 0 C. 2 D. 35. 若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋x ＋1＝0有两个实数根，则k 的取值范围是( )A ．k≤54B ．k>54C ．k<54且k≠1D ．k≤54且k≠16. 若x 1，x 2是一元二次方程x 2－4x －5＝0的两根，则x 1·x 2的值为( )A ．－5B ．5C ．－4D ．47. 关于x 的一元二次方程x 2＋mx －1＝0根的判别式的值为( )A ．1－m 2B ．m 2－4C ．m 2＋4D ．m 2＋18. 代数式x 2－4x －2020的最小值是( )A．－2018 B．－2020 C．－2022 D．－20249. 下列关于多项式－2x2＋8x＋5的说法正确的是()A．有最大值13 B．有最小值－3C．有最大值37 D．有最小值110. 一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5的根的情况是()A．无实数根B．有一个正根，一个负根C．有两个正根，且都小于3D．有两个正根，且有一根大于3二、填空题（本大题共8道小题）11. 若关于x的方程kx2－4x－4＝0有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为________．12. 一元二次方程4x2＋12x＋9＝0的解为__________．13. 小明在解方程x2－2x－1＝0时出现了错误，其解答过程如下：x2－2x＝－1.(第一步)x2－2x＋1＝－1＋1.(第二步)(x－1)2＝0.(第三步)x1＝x2＝1.(第四步)(1)小明的解答过程是从第________步开始出现错误，其错误原因是________________；(2)请写出此题正确的解答过程．14. 2018·内江已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为________．15. 已知关于x的一元二次方程ax2＋2x＋2－c＝0有两个相等的实数根，则1a＋c的值为________．16. 若一元二次方程x2－2x－3599＝0的两根分别为a，b，且a＞b，则2a－b的值为________．17. 已知关于x的方程ax2－bx＋c＝0(a≠0)的一个根是12，且b2－4ac＝0，则此方程的另一个根是________．18. 已知关于x的方程ax2＋bx＋1＝0的两根分别为x1＝1，x2＝2，则方程a(x＋1)2＋b(x＋1)＋1＝0的两根之和为________．三、解答题（本大题共4道小题）19. 解一元二次方程3x2=4-2x.20. 解方程:5x(3x-12)=10(3x-12).21. 解下列方程：(1)4x2－25＝0；(2)49(x＋1)2＝64.22. 已知xy＞0，且x2－8y2＝2xy，求5x－2yx＋2y的值．人教版九年级数学21.2 解一元二次方程课后训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A[解析] 在方程x2＋4kx－1＝0中，Δ＝b2－4ac＝(4k)2－4×1×(－1)＝16k2＋4.∵16k2＋4＞0，∴方程x2＋4kx－1＝0有两个不相等的实数根．故选A.2. 【答案】C3. 【答案】A4. 【答案】D【解析】由题意可得x21－2x1－1＝0，x1＋x2＝2，即x21－2x1＝1，所以原式＝x21－2x1＋()x1＋x2＝1＋2＝3.5. 【答案】D[解析] ∵关于x的一元二次方程(k－1)x2＋x＋1＝0有两个实数根，∴Δ≥0，即12－4×(k－1)×1≥0，解得k≤5 4.又∵k－1≠0，∴k≠1，∴k的取值范围为k≤54且k≠1.故选D.6. 【答案】A7. 【答案】C8. 【答案】D[解析] x2－4x－2020＝x2－4x＋4－4－2020＝(x－2)2－2024.∵(x－2)2≥0，∴(x－2)2－2024≥－2024，即代数式x2－4x－2020的最小值是－2024.9. 【答案】A10. 【答案】D[解析] 将一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5化简为x2－4x＋2＝0.其判别式Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×2＝8＞0，∴方程的两根为x＝－（－4）±82，即x 1＝2＋2，x 2＝2－ 2.∵2＋2＞3，2－2＞0，∴该方程有两个正根，且有一根大于3.故选D.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】1 [解析] ∵关于x 的方程kx 2－4x －4＝0有两个不相等的实数根， ∴k≠0且Δ＝b 2－4ac ＞0，即⎩⎨⎧k≠0，16＋16k>0， 解得k ＞－1且k≠0，∴k 的最小整数值为1.12. 【答案】x 1＝x 2＝－32 [解析] 原方程可化为(2x ＋3)2＝0，所以x 1＝x 2＝－32.13. 【答案】解：(1)一 移项时没有变号(2)x 2－2x ＝1.x 2－2x ＋1＝1＋1.(x －1)2＝2.x －1＝±2.所以x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.14. 【答案】1 [解析] 设x ＋1＝t ，方程a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1＝0的两根分别是x 3，x 4，∴at 2＋bt ＋1＝0.由题意可知：t 1＝1，t 2＝2，∴t 1＋t 2＝3，∴x 3＋x 4＋2＝3，∴x 3＋x 4＝1.15. 【答案】2 [解析] 根据题意，得Δ＝4－4a(2－c)＝0，整理，得4ac －8a ＝－4，即4a(c －2)＝－4.∵方程ax 2＋2x ＋2－c ＝0是一元二次方程，∴a≠0.等式两边同时除以4a ，得c －2＝－1a ，则1a ＋c ＝2.故答案为2.16. 【答案】181 [解析] x 2－2x －3599＝0，x 2－2x ＝3599，x 2－2x ＋1＝3599＋1，(x －1)2＝3600，所以x －1＝60或x －1＝－60，所以x ＝61或x ＝－59.又因为a ＞b ，所以a ＝61，b ＝－59，所以2a －b ＝2×61－(－59)＝181.17. 【答案】12[解析] 由b 2－4ac ＝0知原方程根的判别式为0，因此原方程有两个相等的实数根．故原方程的另一个根也是12.18. 【答案】1 [解析] 设方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根为x 3，x 4，则x 3＋1＝x 1，x 4＋1＝x 2，∴x 3＝0，x 4＝1，∴x 3＋x 4＝1.三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解:3x 2=4-2x ，即3x 2+2x -4=0，Δ=b 2-4ac=4-4×3×(-4)=52>0，∴x=， ∴x 1=，x 2=.20. 【答案】 解:由5x (3x -12)=10(3x -12)，得5x (3x -12)-10(3x -12)=0，∴(3x -12)(5x -10)=0，∴5x -10=0或3x -12=0，解得x 1=2，x 2=4.21. 【答案】解：(1)移项，得4x 2＝25.系数化为1，得x 2＝254.所以x 1＝52，x 2＝－52.(2)系数化为1，得(x ＋1)2＝6449. 开方，得x ＋1＝±87.所以x 1＝17，x 2＝－157.22. 【答案】解：由已知，得x 2－2xy －8y 2＝0. 左边分解因式，得(x －4y)(x ＋2y)＝0. ∵xy ＞0，∴x ，y 同号，可见x ＋2y≠0. ∴x －4y ＝0，即x ＝4y.∴原式＝5×4y －2y 4y ＋2y＝18y 6y ＝3.。
人教版九年级上册数学第二十一章练习和习题答案
人教版九年级上册数学第二十一章练习和习题答案人教版九年级上册数学第4页练习答案1.解：（1）5x²-4x-1=0，二次相系数为5，一次项系数为-4，常数项为-1.（2）4x²-81=0，二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-81. （3）4x²+8x-25=0，二次项系数为4，一次项系数为8，常数项为-25.（4）3x²-7x+1=0，二次项系数为3，一次项系数为-7，常数项为1.【规律方式：化为一般形式即把所有的项都移到方程的左侧，右边化为0的行驶，在肯定二次项系数，一次项系数和常数项时，要特别注意各项系数及常数项均包括前面的符号.】2.解：（1）4x²=25，4x²-25=0.（2）x（x-2）=100，x²-2x-100=0.（3）x∙1=（1-x）²-3x+1=0.人教版九年级上册数学第6页练习答案解：（1）2x²-8=0，∴x²=4，∴x_1=2，x_2=-2.（2）9x^2-5=3，移项，得9x^2=8，x^2=8/9，∴x_1=(2√2)/3，x_2=-(2√2)/3.（3）（x+6）²-9=0，移项，得（x+6）²=9.∴x+6=±3，∴x_1=-3，x_3=-9.（4）3（x-1）²-6=0，移项，化简得（x-1）²=2，∴x-1=±√2，∴x_1=1-√2，x_2=1+√2.（5）x²-4x+4=5，（x-2）²=5，∴x-2=±√5，∴x_1=2-√5，x_2=2+√5.（6）9x²+5=1.9x²=1-5，9x^2=-4.∵-4<0，,9x^2+5=1-5,9x^2=-4.∵-4<0，,9x^2+5=1无实数根.【规律方式：利用直接开平方式，首先应把方程化为左侧是含未知数的完全平方的形式.】人教版九年级上册数学第9页练习答案1.（1）25 5 （2）36 6 （3）25/4 5/2 （4）1/9 1/3【规律方式：对一个式子进行配方，先将二次项的系数变成1，然后在一次项以后加上一次项系数一般的平方，即得完全平方式.】2.解：（1）x²+10x+9=0，x²+10x+25-25+9=0，（x+5）²=16，x+5=±4，∴x_1=-1，x_2=-9.（2） x^2-x-7/4=0，x^2-x+（1/2）^2-（1/2）²-7/4=0，（x-1/2）²=2，x-1/2=±√2，∴x_1=1/2-√2，x_2=1/2+√2.（3）3x²+6x-4=0,3（x²+2x）-4=0.3（x²+2x+1-1）-4=0.3（x+1）²=7，（x+1）²=7/3，x+1=±√21/3，x_1=-1-√21/3，x_2=-1+√21/3.（4）4x^2-6x-3=0,4（x^2-3/2 x）=3，（x-3/4）^2=21/16，x-3/4=±√21/4，∴x_1=3/4-√21/4,x_2=3/4+√21/4.（5）x²+4x-9=2x-11，x²+2x+2=0，（x+1）²=-1，∴原方程无实数根.（6）x（x+4）=8x+12，x²-4x-12=0，（x-2）²=16，x-2=±4，∴x_1=6，x_2=-2.【规律方式：配方式解方程时，补充的项应为一次项系数一半的平方，组成完全平方后，在用直接开平方式来解.】人教版九年级上册数学第12页练习答案1.解：（1）x²+x-6=0，∵a=1，b=1，c=-6，∴b²-4ab=1+24=25>0，∴x=(-1±√25)/2，∴x_1=(-1-5)/1=-3，x_2=(-1+5)/2=2. （2） x^2-√3 x- 1/4=0，∵a=1，b=-√(3,)c=-1/4，∴b²-4ac=3-4×（-1/4）=4>0，∴x= (√3±2)/2，∴x_1=(√3-2)/2，x_2=(√3+2)/2.（3）3x²-6x-2=0，∵a=3，b=-6，c=-2，∴b²-4ac=36-4×3×（-2）=60>0，∴x= (6±√60)/(2×3)=(6±2√15)/6=(3±√15)/3，∴x_1=(3-√15)/3，x_2=(3+√15)/3.（4）4x²-6x=0，∵a=4，b=-6，c=0，∴b²-4ac=36-4×4×0=36>0，∴x= (6±6)/(2×4)，x_1=0，x_2=3/2.（5）x²+4x+8=4x+11，整理，得x²-3=0，∵a=1，b=0，c=-3，∴b²-4ac=0-4×1×（-3）=12>0，∴x= (±√12)/2=±√3，∴x_1=√3，x_2=-√3.（6）x（2x-4）=5-8x，整理，得2x²+4x-5=0，∵a=2，b=4，c=-5，∴b²-4ac=16-4×2×（-5）=56，∴=(-4+√56)/(2×2)=(-4±2√14)/4=(-2±√14)/2，∴x_1=(-2-√14)/2，x_2=(-2+√14)/2.【规律方式：利用公式法解方程有如下四个步骤：一是将方程化为一般形式，即ax²+bx+c=0（a≠0）的形式；二是找出二次项系数a，一次项系数b及常数项c；三是求出b²-4ac的值；四是将a，b，b²-4ac的值代入求根公式，求出方程解.】2.解：x²-75x+350=0，∵a=1，b=-75，c=350，∴b²-4ac=（-75）²-4×1×350=4225，∴x= (75±√4225)/(2×1)=(75±65)/2，∴x_1=5，x_2=70（舍去）.答：应切去边长为5cm的正方形.人教版九年级上册数学第14页练习答案1.解：（1）x²+x=0，x（x+1）=0，∴x=0或x+1=0，∴x_1=0,x_2=-1.（2）x²-2√3 x=0，x（x-2√3）=0，∴=0或x-2√3=0，∴x_1=0，x_2=2√3.（3）3x²-6x=-3，x²-2x+1=0，（x-1）²=0，∴x_1=x_2=1.（4）4x²-121=0，（2x-11）∙（2x+11）=0，∴2x-11=0或2x+11=0，∴x_1=11/2，x_2=-11/2.（5）3x（2x+1）=4x+2,3x（2x+1）-2（2x+1）=0，（2x+1）（3x-2）=0，,2x+1=0或3x-2=0，∴x_1=-1/2，x_2=2/3.（6）（x-4）²=（5-2x）²，（x-4）²-（5-2x）²=0，（x-4+5-2x）（x-4-5+2x）=0，（1-x）（3x-9）=0，∴1-x=0或3x-9=0，∴x_1=1，x_2=3.2.解：设小圆形场地的半径为Rm，则大圆形场地的半径为（R+5）m，由题意，得2πR²=π（R+5）^2，2R²=（R+5）^2，R²-10R-25=0，∴R= (10±√(10²+4×25))/2=(10±10√2)/2=5±5√2，R1=5-5√2（舍去），R2=5+5√2.答：小圆形场地的半径为（5+5√2）m.人教版九年级上册数学第16页练习答案解：（1）设x_1，x_2是方程x²-3x=15的两根，整理x²-3x=15，x²-3x-15=0，所以x_1+x_2=3，x_1∙x_2=-15.（2）设x_1，x_2 是方程3x²+2=1-4x的两根，整理3x²+2=1-4x，得3x²+4x+1=0，所以x_1+x_2=-4/3，x_1∙x_2=1/3.（3）设x_1，x_2 是方程5x^2-1=4x^2+x的两根，整理5x^2-1=4x^2+x，得x^2-x-1=0，所以x_1+x_2=1，x_1∙x_2=-1.（4）设x_1 x_2是方程2x²-x+2=3x+1的两根，整理方程2x²-x+2=3x+1，得2x²-4x+1=0，所以x_1+x_2=2，x_1 x_2=1/2.人教版九年级上册数学习题21.1答案1.解：（1）3x²-6x+1=0，二次项系数为3，一次项系数-6，常数项为1.（2）4x²+5x-81=0，二次项系数为4，一次项系数为5，常数项为-81.（3）x²+5x=0，二次项系数为1，一次项系数为5，常数项为0.（4）x²-2x+1=0，二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为1.（5）x²+10=0，二次项系数为1，一次项系数为0，常数项为10.（6）x²+2x-2=0，二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为-2.2.解：（1）设这个圆的半径为Rm，由圆的面积公式得πR²=6.28，∴πR²-6.28=0.（2）设这个直角三角形较长的直角边长为x cm，由直角三角形的面积公式，得1/2x（x-3）=9，∴x²-3x-18=0.3.解：方程x²+x-12=0的根是-4,3.4.解：设矩形的宽为x cm，则矩形的长为（x+1）cm，由矩形的面积公式，得x ∙（x+1）=132，∴x^2+x-132=0.5.解：设矩形的长为x m，则矩形的宽为（0.5-x）m，由矩形的面积公式，得∙（0.5-x）=0.06，∴x²-0.5x+0.06=0.6.解：设有n人参加聚会，按照题意，可知（n-1）+（n-2）+（n-3）+…+3+2+1=10.即(n(n-1))/2=10,n²-n-20=0.7.解：由题意可知2²-c=0，∴c=4，∴原方程为x²-4=0，∴=±2，∴这个方程的另一个根为-2.人教版九年级上册数学习题21.2答案1.解：（1）36x²-1=0，移项，得36x²=1，直接开平方，得6x=±1，,6x=1或6x=-1，∴原方程的解是x_1=1/6，x_2=-1/6.（2）4x²=81，直接开平方，得2=±9，,2x=9或2x=-9，∴原方程的解是x_1=9/2，x_2=-9/2.（3）（x+5）²=25，直接开平方，得x+5=±5，∴+5=5或x+5=-5，∴原方程的解是x_1=0，x_2=-10.（4）x²+2x+1=4，原方程化为（x+1）^2=4，直接开平方，得x+1=±2，∴x+1=2或x+1=-2，∴原方程的解是x_1=1，x_2=-3.2.（1）9 3 （2）1/4 1/2 （3）1 1 （4）1/25 1/53.解：（1）x²+10x+16=0，移项，得x²+10x=-16，配方，得x²+10x+5²=-16+5²，即（x+5）²=9，开平方，得x+5=±3，∴+5=3或x+5=-3，∴原方程的解为x_1=-2，x_2=-8.（2）x²-x-3/4=0，移项，得x^2-x=3/4，配方，得x^2-x=3/4，配方，得x^2-x+1/4=3/4+1/4，即（x-1/2）^2=1，开平方，得x- 1/2=±1，∴原方程的解为x_1=3/2，x_2=-1/2.（3）3x²+6x-5=0,二次项系数化为1，得x²+2x-5/3=0，移项，得x²+2x=5/3，配方，得x²+2x+1=5/3+1，即（x+1）²=8/3，开平方，得x+1=±2/3 √6，∴x+1=2/3 √6或x+1=-2/3 √6，∴原方程的解为x_1=-1+2/3 √6，x_2=-1-2/3 √6. （4）4x²-x-9=0，二次项系数化为1，得x²-1/4x-9/4=0，移项，得x²-1/4 x= 9/4，配方，得x²-1/4x+1/64=9/4+1/64，即（x-1/8）²=145/64，开平方，得x-1/8=±√145/8，∴x-1/8=√145/8 或x- 1/8=-√145/8，∴原方程的解为x_1=1/8+√145/8，x_2=1/8-√145/8.4.解：（1）因为△=（-3）²-4×2×（-3/2）=21>0，所以原方程有两个不相等的实数根.（2）因为△=（-24）²-4×16×9=0，所以与原方程有两个相等的实数根.（3）因为△=（-4√2）^2-4×1×9=-4<0，因为△=（-8）²-4×10=24>0，所以原方程有两个不相等的实数根.5.解：（1）x²+x-12=0，∵a=1，b=1，c=-12，∴b²-4ac=1-4×1×（-12）=49>0，∴x= (-1±√49)/2=(-1±7)/2，∴原方程的根为x_1=-4，x_2=3.（2）x²-√2x-1/4=0，∵a=1，b=-√2，c=-1/4，∴b²-4ac=2-4×1×（-1/4）=3>0，∴x= (√2+√3)/2，∴原方程的根为x_1=(√2+√3)/2，x_2=(√2-√3)/2.（3）x²+4x+8=2x+11，原方程化为x²+2x-3=0，∵a=1，b=2，c=-3，∴b²-4ac=2²-4×1×（-3）=16>0，∴x= (-2±√16)/(2×1)=(-2±4)/2，∴原方程的根为x_1=-3，x_2=1.（4）x（x-4）=2-8x，原方程化为x²+4x-2=0，∵a=1，b=4，c=-2，∴b²-4ac=4²-4×1×（-2）=24>0，∴x= (-4±√24)/(2×1)=(-4±2√6)/2，原方程的根为x_1=-2+√6，x_2=-2√6.（5）x²+2x=0，∵a=1，b=2，c=0，∴b²-4ac=2²-4×1×0=4>0，∴x= (-2±√4)/(2×1)=(-2±2)/2，∴原方程的根为x_1=0，x_2=-2. （6）x^2+2√5x+10=0，∵a=1，b=2√5，c=10，∴b^2-4ac=（2√5）²-4×1×10=-20<0，∴原方程无实数根.6.解：（1）3x²-12x=-12，原方程可化为x²-4x+4=0，即（x-2）²=0，∴原方程的根为x_1=x_2=2.（2）4x^2-144=0，原方程可化为4（x+6）（x-6），∴x+6=0或x-6=0，∴原方程的根为x_1=-6，x_2=6.（3）3x（x-1）=2（x-1），原方程可化为（x-1）∙（3x-2）=0，∴x-1=0或3x-2=0，∴原方程的根为x_1=1，x_2=2/3.（4）（2x-1）²=（3-x）²，原方程可化为【（2x-1）+（3-x）】【（2x-1）-（3-x）】=0，即（x+2）（3x-4）=0，∴x+2=0或3x-4=0，∴原方程的根为x_1=-2，x_2=4/3.7.解：设原方程的两根别离为x_1，x_2.（1）原方程可化为x^2-3x-8=0，所以x_1+x_2=3，x_1∙x_2=-8.（2）x_1+x_2=-1/5，x_1∙x_2=-1.（3）原方程可化为x²-4x-6=0，所以x_1+x_2=4，x_1∙x_2=-6.（4）原方程可化为7x²-x-13=0，所以x_1+x_2=1/7，x_1∙x_2=-13/7.8.解：设这个直角三角形的较短直角边长为 x cm，则较长直角边长为（x+5）cm，按照题意，得1/2 x（x+5）=7，所以x²+5x-14=0，解得x_1=-7，x_2=2，因为直角三角形的边长为√(x²+（x+5）^2 )=√(2²+7²)=√53 （cm）.答：这个直角三角形斜边的长为√53cm.9.解：设共有x家公司参加商品交易会，由题意可知（x-1）+（x-2）+（x-3）+…+3+2+1=45，即x（x-1）/2=45，∴x^2-x-90=0，即（x-10）（x+9）=0，∴x-10=0或x+9=0，∴x_1=10，x_2=-9，∵x必需是正整数，∴x=-9不符合题意。
人教版九年级上册数学《第二十一章21.2解一元二次方程》课后训练(包含答案)
九年级上册数学《第二十一章21.2解一元二次方程》课后训练 1．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ． 2．1x =是关于x 的一元一次方程220x ax b ++=的解，则24a+b =（ ）A ．2-B ．3-C ．4D ．6-3．已知关于x 的一元二次方程22(1)210a x x a --+-=有一个根为0x =，则a 的值为（ ） A ．0 B ．±1 C ．1 D ．1-4．当x 满足时，方程-2x-5=0的根是（ ） A ．1± B ．﹣1 C ．1﹣ D ．1+5．下列命题：①若a ＜1，则（a ﹣1）；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a ＜1．其中正确的命题个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 6．方程有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ． B ．且 C ． D ．且 7．若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定二、填空题8．a 是方程224x x =+的一个根，则代数式242a a -的值是_______．9．一元二次方程的解是__ ．10．若关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣x+1=0有实数根，则a 的取值范围为________． 11．对于实数,a b ，定义运算“◎”如下：a ◎b 22()()a b a b =+--．若()2m +◎()3m -24=，则m =_____．12．关于x 的一元二次方程x 2﹣2kx+k 2﹣k=0的两个实数根分别是x 1、x 2，且x 12+x 22=4，则x 12﹣x 1x 2+x 22的值是_____．13．关于x 的方程mx 2+x ﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m 取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是__（填序号）．三、解答题14．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+15．已知关于x 的一元二次方程22(21)30x m x m +-+-=有实数根.（1）求实数m 的取值范围；（2）当m=2时，方程的根为12,x x ，求代数式221122(2)(42)x x x x +++的值.16．已知于x 的元二次方程26250x x a -++=有两个不相等的实数根12,x x ． （1）求a 的取值范围；（2）若22121230x x x x +-…，且a 为整数，求a 的值．17．已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +++-=有两不相等的实数根． ①求m 的取值范围．②设x 1，x 2是方程的两根且221212170x x x x ++-=，求m 的值．18．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．19．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，正方形CEFG 的面积为1S ，点E 在CD 边上，点G 在BC 的延长线上，设以线段AD 和DE 为邻边的矩形的面积为2S ，且12S S =. ⑴求线段CE 的长；⑵若点H 为BC 边的中点，连结HD ，求证：HD HG =.20．在平面直角坐标系中，O 为原点，点A （6,0），点B 在y 轴的正半轴上，ABO 30∠︒=．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，OD=2.．（Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C O D E ，，，''''．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ΔABO 重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ΔABO 重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②3t ≤53时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．答案：1．B 2．A 3．D 4．D 5．A 6．B 7．A8．8 9．x 1＝3，x 2＝﹣3． 10．a≤且a≠1． 11．-3或4 12．4 13．①③ 14．（1）1216,16x x ==-（2）3x =是方程的解.解：(1)x 2-2x=5，x 2-2x+1=5+1，(x-1)2=6，x-1=±6，∴1216,16x x ==(2)方程两边同时乘以(x-2)(x+1)，得x+1=4(x-2)，解得：x=3，检验：当x=3时，(x-2)(x+1)≠0，所以x=3是原方程的解.15．（1）134m ≤；（2）1. 解：（1）△=2222(21)41(3)441412413m m m m m m --⨯⨯-=-+-+=-+ ∵原方程有实根，∴△=4130m -+≥解得134m ≤ （2）当m=2时，方程为x 2+3x+1=0，∴x 1+x 2=-3，x 1x 2=1，∵方程的根为x 1，x 2，∴x 12+3x 1+1=0，x 22+3x 2+1=0，∴（x 12+2x 1）（x 22+4x 2+2）=（x 12+2x 1+x 1-x 1）（x 22+3x 2+x 2+2）=（-1-x 1）（-1+x 2+2）=（-1-x 1）（x 2+1）=-x 2-x 1x 2-1-x 1=-x 2-x 1-2=3-2=1．16．（1）a<2；（2）－1，0，1解：（1）Q 关于x 的一元二次方程26250x x a -++=有两个不相等的实数根12,x x ， 0∴∆>，即2(6)4(25)0a --+>，解得2a <；（2）由根与系数的关系知：12126,25x x x x a +==+，12,x x Q 满足221212x x x x 30+-„，()21212330x x x x ∴+-„，363(25)30a ∴-+„， 3,2a ∴-… a Q 为整数，a ∴的值为1,0,1-．17．①54m >-，②m 的值为53． 解：①根据题意得：()22(21)410m m ∆=+-->， 解得：54m >-， ②根据题意得：12(21)x x m +=-+，2121x x m =-，22121217x x x x ++-()21212x x 17x x =+--()22 (21)117m m=+---=，解得：15 3m=，23m=-（不合题意，舍去），∴m的值为53．18．(1) △ABC是等腰三角形；(2)△ABC是直角三角形；(3) x1=0，x2=﹣1．解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．19．（1）；（2）见解析.解：根据题意，得AD=BC=CD=1，∠BCD=90°.（1）设CE=x（0<x<1），则DE=1－x，因为S1=S2，所以x2=1－x，解得（负根舍去），即 （2）因为点H 为BC 边的中点，所以CH=12，所以，因为，点H ，C ，G 在同一直线上，所以HG=HC+CG=12，所以HD=HG20．（Ⅰ）E 的坐标为；（Ⅱ）①2S =+，02t <<；②562t ≤≤-解：（Ⅰ）由点(6,0)A ，得6OA =．又2OD =，得4AD OA OD =-=．在矩形CODE 中，有//ED CO ，得30AED ABO ︒∠=∠=．∴在Rt AED ∆中，28AE AD ==．∴由勾股定理，得ED ==CO =．∴点E 的坐标为．（Ⅱ）①由平移知，2O D ''=，E D ''=ME OO t ''==．由//E D BO ''，得30E FM ABO ︒'∠=∠=．∴在Rt MFE '∆中，22MF ME t '==．∴由勾股定理，得FE '==．∴21122MFE S ME FE t '∆''=⋅=⋅=．∵C O D E S O D E D ''''''''=⋅=矩形∴2MFE C O D E S S S '∆''''=-=-矩形．∴2S =+，其中t 的取值范围是02t <<．②当02t <<时，23832S t =-+ 当S=3时，238332t -+=，解得t=142> 当S=53时，2383532t -+=，解得t=62> 当2t 4≤<时，如图，OF=36t -,D 'G=34t -（）∴S=136t 34t 2231032t ⎡⎤-+-⨯=-+⎣⎦（） 当S=3时，23103t -+=3；解得t=4.54>当S=53时，23103t -+=53；解得t=52；当4t 6≤≤时，如图，D '36t -，D 'A=6t -∴36-t ）（6-t ）236t -（） 当3236t -（） 3t=626+> 或t=62当S=53236t -（） =53；解得t=6106> 或t=6104< ∴3t ≤53时，5622t ≤≤-。
华东师大版九年级上册 第21章 二次根式 21.2.1 二次根式的乘法 含答案
参考答案：
1---7 BBDCC AB
8. 7
9.
10. 6
11.解：∵2 ＝ × ＝ ，3 ＝ × ＝ ， ＜ ，
∴2 ＜3 .
12.(1)解：原式＝ ＝48；
(2)解：原式＝ ＝20；
(3)解：原式＝ ＝5.
13.解：∵∠C＝90°，∴AC2＋BC2＝AB2，∴BC＝ ＝ ，∴S△ABC＝ AC·BC＝ cm2.
华东师大版九年级上册第21章二次根式21.2.1二次根式的乘法同步训练题
1．计算 × 的结果是()
A. B．4C. D．22．n加Biblioteka 如果 · n加油＝ ，那n加油么()
A．x≥0B．x≥3C．0≤xn加油≤3D．x为任意实数
3．下列各等式成立的是n加油()
A．4 ×2 ＝8 B．5 ×4 ＝20
C．4 ×3 ＝7 n加油D．5 ×4 ＝n加油20
7.设a＝2 ，b＝ ，c＝ ，则a、b、c的大小关系是()
A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a
8．计算(－3)0＋ × ＝.
9.计算 × ＝.
10.计算 × ＝.
11.比较2 和3 的大小．
12.计算：
(1) × ；
(2) ；
(3) .
13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝ cm，AC＝2 cm，求S△ABC.
4.给出三个算式：①3 ×4 ＝12 ；②5 ·5 ＝5 ；③2n加油 ·3 ＝6.
其中正确的算式有()
n加油A．3个B．2个C.1个D．0个
n加油5.下列变形正确的是()
A．－4 n加油＝ ＝ B．－ ＝－(－7)＝7
人教版数学九年级上册21.2.1.1直接开平方法解方程教案
最后，针对学生在课堂上的反馈，我认识到教学过程中要关注每个学生的个体差异。对于学习有困难的学生，我会在课后给予个别辅导，帮助他们巩固知识点。同时，对于学习较好的学生，我会提供一些拓展性的问题，激发他们的学习兴趣和潜能。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了直接开平方法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论பைடு நூலகம்深了对直接开平方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“直接开平方法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
其次，关于教学难点，我注意到在讲解直接开平方法时，系数a不为1的情况和负数开平方的问题对学生来说是个挑战。我尝试通过反复强调和举例来帮助学生克服这个难点，但效果并不理想。因此，我决定在接下来的课程中，增加一些针对性的练习和讲解，让学生在实际操作中逐渐掌握这些难点。
此外，课堂上的小组讨论和实践活动对于提高学生的参与度和积极性起到了很好的效果。学生们在讨论中能够主动提出问题，并尝试解决实际问题。但同时，我也发现有些小组在讨论过程中偏离了主题，导致讨论效果不佳。为了改善这一点，我打算在下次课堂上明确讨论的主题和目标，并在讨论过程中给予适当的引导和监督。
(含答案)九年级数学人教版上册课时练第21章《21.1 一元二次方程》(2)
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！课时练第21章一元二次方程21.1一元二次方程一、选择题（本大题共9小题，共27分）1.下列方程是关于x的一元二次方程的是（）A.+2=1B.2+−1=2C.2+3=8D.2−5=02.若关于x的方程(a-2)2-2x+2=0是一元二次方程,则a的值是（）A.2B.−2C.0D.不等于2的任意实数3.一元二次方程22+5x-1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A.2，5，1B.2，5，−1C.2，5，0D.22，5，−14.下列各数:-1,0,1,2中,是方程2-x-2=0的根的是（）A.−1B.2C.−1，2D.1，25.若x=1是关于x的一元二次方程2+ax+2b=0的一个根,则2a+4b等于（）A.−2B.−3C.−1D.−66.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为（）A.(−11)=180B.2+2(−11)=180C.(+11)=180D.2+2(+11)=1807.已知关于x的一元二次方程(m-2)2+3x+2-4=0有一根为0,则m的值是（）A.2B.−2C.2D.−2或28.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根－b，则a－b的值为（）A.1B.−1C.0D.−29.王叔叔从市场上买了一块长80cm,宽70cm的矩形铁皮,准备制作一个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为cm的正方形后,剩余的部分刚好能围成一个底面积为30002的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为()A.(80−)(70−)=3000B.80×70−42=3000C.(80−2)(70−2)=3000D.80×70−42−(70+80)=3000二、填空题（本大题共9小题，共27分）10.关于x的方程(2-1)2+(m+1)x+3=0.(1)当m=时,是一元一次方程;(2)当m≠时,是一元二次方程.11.填空方程一般形式二次项系数一次项系数常数项22+5=4x4x(x+3)=0(5+x)(x-5)=02x-1)(x+5)=x(3x-2)12.下列数-1,-2,-3,2,3是一元二次方程2-2x=3的根是.13.若关于x的一元二次方程2+mx+2n=0有一个根是2,则m+n=.14.已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0．15.已知m是方程2-2x-1=0的一个根,则4m-22=.16.x支球队参加篮球赛,参赛的每两个队之间都要比赛一场,一共进行了36场比赛,求参赛的篮球队支数x.根据问题,列出关于x的方程:,并将其化为一般形式:.17.关于x的一元二次方程(m+1)2+2x+2-1=0的常数项为0,则m的值为.18.根据下列问题列方程,并将方程化为一般形式:(1)新年里,一个小组有若干人,若每人给小组其他成员赠送一张贺年卡,则全组共送贺年卡72张,设此小组人数为x人,则可列方程,化为一般形式.(2)在一次同学聚会时,同学见面后每两人握一次手,共握手28次,设参加聚会的同学有x人,则可列方程为,化为一般形式.(3)在设计人体雕像时,使雕像的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比,等于下部与全部(全身)的高度比,如果雕像的高为2m,设雕像下部为xm,则列方程,并化成一般形式.三、解答题（本大题共4小题，共46分）19.当方程(m-1)2+1-(m+1)x-2=0是一元二次方程时,求m的值.20.关于x的一元二次方程2+bx+c=0的一个根是1,a,b满足b=−2+2−-1,12+c=0的解为.421.已知a是方程2-2017x+1=0的一个根,求2-2018a+2+1的值.201722.已知m为方程2+x-1=0的一个根,求3+22-3的值.参考答案1.D2.D3.B4.C5.A6.C7.B8.A9.C10.(1)1；(2)±111.22-4+5=0;2；-4；5；42+12=0；4；12；0；2-25=0；1；0；-25；2-11+5=0；1；-11；512.-1，3．13.-214.115.-216.12x (x -1)=36；122-12x -36=0(或2-x -72=0)17.118.(1)x (x -1)=72,2-x -72=0;(2)12x (x -1)=28,2-x -56=0;(3)2=2(2-x ),2+2x -4=019.解：∵−12+1−+1−2=0是一元二次方程，∴m 2+1=2，解得m =±1，又∵m -1≠0，∴m≠1，∴m=-1．20.y1=2，y2=-221.解:∵a是方程2-2017x+1=0的一个根，∴2-2017a+1=0，∴2-2018a=2-2017a+1-a-1=-a-1,2+1=2017a，∴原式=-a-1+2017=-a-1+a=-1.201722.解：把x=m代入方程得：m2+m-1=0，整理得：m2+m=1，∴m3+2m2-3=2++2−3=×1+2−3=1−3=-2.。
九年级数学上册第二十一章21.2.2公式法解一元二次方程课后作业新版新人教版
21.2.2 公式法解一元二次方程1．方程mx 2－4x ＋1＝0(m ≠0)的根是( )． A.4121==x xB.m mx -±=422,1 C.mmx -±=4222,1 D.mm m x -±=422,1 2．方程03322=++x x ( )． A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的有理根 C.没有实数根D.有两个相等的无理根3．若关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值为( )． A.－4 B.3 C.－4或3D.21或32- 4.定义：如果一元二次方程ax 2+6x+c ＝0(a ≠0)满足a+b+c ＝0，那么我们称这个方程为凤凰方程，已知ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)是凤凰方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）A ．a ＝cB ．a ＝bC ．b ＝cD ．a ＝b ＝c5.用求根公式解得的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0的两根互为相反数，则（ ） A ．b ＝0 B ．c ＝0 C ．b 2－4ac ＝0 D ．b+c ＝06.下列选项中，能使关于x 的一元二次方程ax 2－4x+c ＝0一定有实数根的是（ ） A ．a>0 B ．a ＝0 C ．c ＝0 D ．c>07.对于一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)，有下列说法： ①若a+c ＝0，则方程ax 2+bx+c ＝0有两个不相等的实数根；②若方程ax 2+bx+c ＝0有两个不相等的实数根，则方程cx 2+bx+a ＝0也一定有两个不相等的实数根；③若c 是方程ax 2+bx+c ＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若m 是方程ax 2+bx+c ＝0的一个根，则一定有b 2－4ac ＝(2am+b)2成立. 其中正确的有（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④8．若关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m ______．9．若方程2x2－(2m＋1)x＋m＝0根的判别式的值是9，则m＝______．解答题(用公式法解一元二次方程)10．x2＋4x－3＝0．11．3x2－8x＋2＝0．12.已知关于x的一元二次方程mx2－2(2m+1)x+4m－1＝0.（1）当m为何值时，方程有两个相等的实数根？（2）当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？（3）当m为何值时，方程无实数根？13.已知关于x的一元二次方程x2－(2k+1)x+k2+k＝0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值.参考答案1．B ． 2．D ． 3．C ． 4.A 5.A 6.C 7.D8．＞－1． 9．m ＝2或m ＝－1．10．.72,7221--=+-=x x 11．⋅-=+=3104,310421x x 12.解：b 2－4ac ＝4(2m+1)2－4m(4m －1)＝20m+4.（1）当20m+4＝0，即15m =-时，方程有两个相等的实数根.（2）当15m >-且m ≠0时，方程有两个不相等的实数根.（3）当15m <-时，方程无实数根.13.（1）证明：∵∆＝(2k+1)2－4(k 2+k)＝1>0，∴方程有两个不相等的实数根.（2）解：一元二次方程x 2－(2k+1)x+k 2+k ＝0的解为x =，即x 1＝k ，x 2＝k+1. 当AB ＝k ，AC ＝k+1，且AB ＝BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k ＝5；当AB ＝k ，AC ＝k+1，且AC ＝BC 时，△ABC 是等腰三角形，则k+1＝5，解得k ＝4.∴k 的值为5或4.。
九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除2积的算术平方根练习华东师大版(2021年整理
2018年秋九年级数学上册第21章二次根式21.2 二次根式的乘除2 积的算术平方根同步练习（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年秋九年级数学上册第21章二次根式21.2 二次根式的乘除2 积的算术平方根同步练习（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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21。
2.2 积的算术平方根知识点 1 错误!＝错误!·错误!成立的条件1．若等式错误!＝错误!·错误!成立,则有________≥0，________≥0,所以a的取值范围是________．2．若错误!＝错误!·错误!成立，则（)A．a≥0，b≥0 B．a≥0，b≤0C．a≤0,b≥0 D．ab≥0知识点 2 积的算术平方根的应用3。
错误!＝错误!×错误!＝______×______＝______．4．二次根式（－2）2×6的计算结果是（）A．2 错误! B．－2 错误! C．6 D．125．计算:(1)错误!； (2)错误!；(3）错误!；（4)错误!。
6．[教材例2变式］化简：（1)－错误!；（2)错误!。
7．有下列各式：①错误!×错误!＝3错误!；②错误!＝9；③错误!＝错误!×错误!；④错误!＝22；⑤错误!＝15；⑥错误!＝7。
其中正确的有（)A．2个 B．3个 C．4个 D．5个8．若一个长方体的长为2 错误! cm,宽为错误! cm，高为错误! cm，则它的体积为________ cm3。
人教版 九年级数学上册 21.2 解一元二次方程专题训练题 (含解析)
a
x
+
b 2a
2
+
4ac − b2 4a
的形式，
即
x
+
b 2a
2
=
b2 − 4ac 4a2
，之后再用直接开平方法就可得到方程的解．
一．解一元二次方程-直接开平方法（共 10 小题） 1．解方程： (x −1)2 = 4 ．
2．解方程： (x − 5)2 = 16 ．
3．解方程： (6x −1)2 − 25 = 0
9．解方程： 1 (2x − 3)2 − 25 = 0 ． 3
10．解方程： 4(x + 3)2 = 25(x − 2)2 ． 二．解一元二次方程-配方法（共 10 小题） 11．用配方法解方程： x2 − 6x = 91．
12．用配方法解方程： 2x2 − 4x −1 = 0
13．用配方法解方程： 2x2 − 6x −1 = 0 14．用配方法解方程： 2x2 − 8x −1 = 0 15．用配方法解方程： 2x2 − 4x −1 = 0 ． 16．用配方法解方程： 20x2 + 12x = 1 ．
(2x −1)2 = 9 ，
2x −1 = 3 ， x = 2 或 −1 7．解方程： 1 (3x + 1)2 = 64
4 解： 1 (3x + 1)2 = 64 ，
4 则： (3x + 1)2 = 256 ，
故 3x + 1 = 16 ，
解得：
x1
=
− 17 3
，
x2
=
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
．
8．解方程： 1 (x − 2)2 = 9 ． 4
(x + 3 )2 = 23 ， 10 200
人教版九年级数学上册课时练 第二十一章 一元二次方程 21.2.1 配方法
人教版九年级数学上册课时练 第二十一章 一元二次方程 21.2.1 配方法一、选择题（30分）1．一元二次方程2410x x --=配方后可化为（ ）A ．2(2)3x +=B ．2(2)5x +=C ．2(2)3x -=D ．2(2)5x -=2．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是( )A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 3．用配方法解方程2520x x ++=时，四个学生在变形时，得到四种不同的结果，其中配方正确的是（ ）A ．2517()24x += B ．2521()24x +=C ．2525()24x +=D ．2533()24x += 4．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x +=5．代数式22244619x xy y x -+++的最小值是（ ）A ．10B ．9C ．19D ．116．新定义，若关于x 的一元二次方程：21()0a x m n -+=与22()0a x m n -+=，称为“同族二次方程”．如22(3)40x -+=与23(3)40x -+=是“同族二次方程”．现有关于x 的一元二次方程：22(1)10x -+=与2(2)(4)80a x b x ++-+=是“同族二次方程”．那么代数式22018ax bx ++能取的最小值是（ ）A ．2011B ．2013C ．2018D ．2023 7．多项式22225122451xxy y x y -++-+的最小值为（ ） A ．41 B ．32 C ．15 D ．128．对于两个实数a ，b ，用()max ,a b 表示其中较大的数，则方程()max ,21x x x x ⨯-=+的解是（ ）A ．1，1B ．1，1C ．1-，1D ．1-，19．已知下面三个关于x 的一元二次方程2ax bx c 0++=，2bx cx a 0++=，2cx ax b 0++=恰好有一个相同的实数根a ，则a b c ++的值为（ ，A ．0B ．1C ．3D ．不确定10．设一元二次方程（1x +）（3x -）=m （m ＞0）的两实数根分别为α、β且α＜β，则α、β满足（ ） A ．-1＜α＜β＜3B ．α＜-1且β＞3C ．α＜-1＜β＜3D ．-1＜α＜3＜β二、填空题（15分）11. 代数式x 2，4x，7的最小值为____，12．已知a 、b 、c 为ABC 的三边长，且a 、b 满足2264130a a b b -+-+=，c 为奇数，则ABC 的周长为______． 13．已知实数x ，y 满足2330x x y ++-=，则x+y 的最大值为_______．14．设实数x ，y ，z 满足1x y z ++=，则23M xy yz zx =++的最大值为__________．15．对于有理数,a b ，定义min{,}a b 的含义为：当a b ≥时，}{min ,a b b =；当a b ≤时，}{min ,a b a =.若}{22min 13,6413m n m n ---=，则n m 的值等于____．三、解答题（75分）16．定义一种新运算“*a b ”：当a b ≥时，*3a b a b =+；当a b <时，*3a b a b =-．例如：()()()3*431296*1263642-=+-=-=--=-，．（1）填空：(43)*-=_ ；若*6()8x x +=-，则x =_ ；（2）已知()()37*326x x -->-，求x 的取值范围；（3）小明发现，无论x 取何值，计算()()2223*25x x x x -+-+-时，得出结果总是负数，你认为小明的结论正确吗？请说明理由．17．阅读理解：已知22228160m mn n n -+-+=，求m 、n 的值．解：∵ 22m 2mn 2n 8n 160-+-+=∴()()22228160m mn nn n -++-+= ∴22()(4)0m n n +--=∴22(m n)0,(n 4)0-=-=∴4,4n m ==．方法应用：（1）已知22104290a b a b +-++=，求a 、b 的值；（2）已知 44x y +=．①用含 y 的式子表示 x ： ；②若2610xy z z --=，求 x z y+的值．18．实际问题：某商场为鼓励消费，设计了投资活动．方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可以从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取2张、3张、4张、…等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额．某顾客获得了一次抽取5张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？问题建模：从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有多少种不同的结果？模型探究：我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决问题的方法．探究一：（1）从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表①如表①，所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果．（2）从1，2，3，4这4个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？表②如表②，所取的2个整数之和可以为3，4，5，6，7，也就是从3到7的连续整数，其中最小是3，最大是7，所以共有5种不同的结果． （3）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．（4）从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有______种不同的结果．探究二：（1）从1，2，3，4这4个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．（2）从1，2，3，…，n （n 为整数，且4n ≥）这n 个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有______种不同的结果．探究三：从1，2，3，…，n （n 为整数，且5n ≥）这n 个整数中任取4个整数，这4个整数之和共有______种不同的结果．归纳结论：从1，2，3，…，n （n 为整数，且3n ≥）这n 个整数中任取()1a a n <<个整数，这a 个整数之和共有______种不同的结果．问题解决：从100张面值分别为1元、2元、3元、…、100元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券，共有______种不同的优惠金额．拓展延伸：（1）从1，2，3，…，36这36个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共有204种不同的结果？（写出解答过程）（2）从3，4，5，…，3n +（n 为整数，且2n ≥）这()1n +个整数中任取()11a a n <<+个整数，这a 个整数之和共有______种不同的结果．19．阅读材料：在实数范围内，当0a >且0b >时 ，我们由非负数的性质知道20≥，所以0a b -≥，即:a b +≥，当且仅当a =b 时，等号成立，这就是数学上有名的“均值不等式”，若a 与b 的积为定值(0)p p >. 则+a b 有最小值请问： 若 0x >， 则当x 取何值时，代数式82x x+取最小值？ 最小值是多少？ 20．解下列关于x 的方程：（1）ax+x=2（x -2）(1a ≠）（2））b 2x = 2x +1（b>1）21．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现：当a ＞0，b ＞0时：，）2=a ﹣b ≥0，a +b ，当且仅当a =b 时取等号．请利用上述结论解决以下问题：（1）请直接写出答案：当x ＞0时，x +1x 的最小值为 ．当x ＜0时，x +1x的最大值为 ； （2）若y =27101x x x +++，（x ＞﹣1），求y 的最小值； （3）如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，△AOB 、△COD 的面积分别为4和9，求四边形ABCD 面积的最小值．22．阅读以下材料，解决后续问题：材料：①我们学习过完全平方公式：()2222a b a ab b ±=±+，其中形如222a ab b ±+的式子叫完全平方式，有时我们可以通=1==，==1==.②完全平方数：一个自然数能写成一个整数的平方，则称这个自然数为完全平方数，例如2648=，则64是一个完全平方数.完全平方数有如下因数特征：若N ab =(a 、b 为互质的整数)为完全平方数，则a 、b 均为完全平方数. 问题：(1)化简：.(2)已知m 、n 均为正整数，设()118N m n =+33<，求m n +的值.23．选取二次三项式()20ax bx c a ++≠中的两项，配成完全平方式的过程叫做配方．例如 ①选取二次项和一次项配方：2242(2)2x x x -+=--；②选取二次项和常数项配方：()2242(4x x x x -+=-+，或(2242(4x x x x -+=+-+；③选取一次项和常数项配方：22242x x x -+=-．根据上述材料，解决下面问题： ()1写出284x x -+的两种不同形式的配方；()2若22330x y xy y ++-+=，求xy 的值；()3若关于x 的代数式()2962x m x m -++-是完全平方式，求m 的值；() 4用配方法证明：无论x 取什么实数时，总有2451x x ++≥恒成立．【参考答案】1．D 2．D 3．A 4．B 5．A 6．B 7．C 8．C 9．A 10．B11．312．813．414．3415．1916．（1）-13，-5；（2）823x ≤<或1029x <<；（3）小明结论正确，理由略 17．（1）a=5，b=-2；（2）①x=4-4y ；②2．18．探究一：（3）7；（4）23n -（3n ≥，n 为整数）；探究二：（1）4,（2）38n - ；探究三：415,n -归纳结论：21an a -+ （n 为整数，且3n ≥，1＜a ＜n ）；问题解决：476；拓展延伸：（1）29个或7个；（2）()211a n a +-+． 19．x=2时，最小值是8．20．（1）41x a =--；（2）12x x ==． 21．（1）2；﹣2．（2）y 的最小值为9；（3）四边形ABCD 面积的最小值为25．22．(1)1；②2-；(2)4m n +=，9，16，23，30，37.23．，1，①选取二次项和一次项配方：2284(4)12x x x -+=--，②选取二次项和常数项配方：2284(2)4x x x x -+=--，()2 2xy =-，()36m =或18m =，，4，略，。
2020九年级数学上册 第二十一1.2.3 因式分解法解一元二次方程课后作业新人教版
21.2.3 因式分解法解一元二次方程1．方程x(x－2)＝2(2－x)的根为( )．A.x＝－2B.x＝2C.x1＝2，x2＝－2D.x1＝x2＝22．方程(x－1)2＝1－x的根为( )．A.0B.－1和0C.1D.1和03．若实数x、y满足(x－y)(x－y＋3)＝0，则x－y的值是( )．A.－1或－2B.－1或2C.0或3D.0或－34.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是（）A．7m B．8mC．9m D．10m5.已知三角形的两边长是方程x2－5x+6＝0的两个根，则该三角形的周长L的取值范围是（）A．1<L<5 B．2<L<6C．5<L<9 D．6<L<106.在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，知方程(x－2)*1＝0的解为_____________.7.如果x2－x－1＝（x+1）0，那么x的值为_____________.三、解下列方程8．3x(x－2)＝2(x－2)．9．x2－4x＋4＝(2－3x)2．10. (2y－1)2＝3(1－2y).11.阅读下面材料：把方程x2－4x+3＝0写成x2－4x+4－4+3＝0，(x－2)2－1＝0.因式分解，得(x－2+1)(x－2－1)＝0，(x－1)(x－3)＝0.发现：(－1)+(－3)＝－4，(－1)×(－3)＝3.结论：方程x2－(p+q)x+pq＝0可变形为(x－p)·(x－q)＝0.应用上面的解题方法，解下列方程：（1）x2+5x+6＝0；（2）x2－7x+10＝0；（3）x2－5x－6＝0；（4）x2+3x－4＝0.12.已知：关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根. （1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解.参考答案1．C ．2．D ．3．D ．4.A5.D6.7. 28．x 1＝2，⋅=322x 9．x 1＝0，x 2＝1． 10.解：原方程可化为(2y －1)2－3(1－2y)＝0，因式分解，得(2y －1)(2y+2)＝0.∴112y =，y 2＝－1. 11.解：（1）方程变形为(x+2)(x+3)＝0，∴x 1＝－2，x 2＝－3.（2）方程变形为(x －2)(x －5)＝0，∴x 1＝2，x 2＝5.（3）方程变形为(x －6)(x+1)＝0，∴x 1＝6，x 2＝－1.（4）方程变形为(x+4)(x －1)＝0，∴x 1＝－4，x 2＝1.12.解：（1）由题意可得∆＝22－4k>0，解得k<1.（2）由（1）中的k<1得k 取的最大整数值为0，即k ＝0， 当k ＝0时，原方程可化为x 2+2x ＝0，∴x(x+2)＝0，解得x 1＝0，x 2＝－2.。
人教版九年级上册数学同步练习21.2.1 直接开平方法
第1页/共1页 21.2.1.1 直接开平方法◆要点归纳 如果方程能化成x 2＝p(p≥0)或(mx ＋n)2＝p(p≥0)的形式，那么根据平方根的意义可得x ＝±p 或mx ＋n ＝±p. 这种解方程的方法叫做直接开平方法。
开平方法解方程的一般步骤：（1）一化：将方程变形为(mx ＋n)2＝p(p≥0)的形式；（2）二开：直接开平方得mx ＋n ＝±p ；（3）三写：写出原方程的解 mp n x ±-= 注意：当p<0时方程无实数根。
◆典例分析 用直接开平方法解下列方程：（1）4x 2－81＝0 （2）3(x －1)2－6＝0解：◆同步练习1. 方程()922=-x 的解是___________________ .2. 若关于x 的一元二次方程02=-a x 的一个根是5，你认为另一个根是_____ .3. 已知一元二次方程mx 2+n=0（m≠0，n≠0），若方程有解，则必须（ ）A ．n=0B ．m ，n 同号C ．n 是m 的整数倍D ．m ，n 异号4. 当k 时，关于x 的方程02=+k x 有实数根.5. （2019•杭州模拟）关于x 的方程a （x+m ）2+n=0（a ，m ，n 均为常数，m≠0）的解是x 1=﹣2，x 2=3，则方程a （x+m ﹣5）2+n=0的解是（ ）A ．x 1=﹣2，x 2=3B ．x 1=﹣7，x 2=﹣2C ．x 1=3，x 2=﹣2D ．x 1=3，x 2=8 6. 如果分式252422+--x x x 的值为0，，那么请你求出x 的值. 7. 已知一元二次方程(x ﹣2)2 +m=5请你选取一个适当的m 的值，使方程能用直接开平方法求解，并解这个方程． （1）你选的m 的值是 ； （2）解这个方程．8. 用直接开平方法解下列方程：(1)9（y+4）2﹣49=0； (2)(3) （3x ﹣4）2=（3﹣4x ）2 (4) 4（2y ﹣5）2=9（3y ﹣1）2．。
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第二十一章一元二次方程
21.2解一元二次方程
21.2.1配方法
第1课时
1.(鞍山中考)已知b<0,关于x的一元二次方程(x-1)2=b的根的情况是(C)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.有两个实数根
2.(济南中考)关于x的一元二次方程2x2-3x-a2+1=0的一个根为2,则a的值是(D)
A.1
3.方程(x-2)2=(2x+3)2的根是(A)
A.x1=-1
3
,x2=-5
B.x1=-5,x2=-5
C.x1=1
3
,x2=-5
D.x1=5,x2=-5
4.下列方程不能用直接开平方法求解的是(D)
A.x2―6x+9=0
B.(x-5)2=7
C.4x2=1
D.2y2+4y+4=0
5.(温州中考)方程(x-1)2=4的解为x1=3,x2=-1.
6.(遵义中考)一元二次方程x2-2x+1=0的解是x1=x2=1.
7.一元二次方程(x+6)2=5可转化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是x+6则
另一个一元一次方程是6
x+=
8.解方程
(1)4x2-64=0;
(2)(2x-1)2-16=0.
解:(1)由题意得,x2=16,
解得:x=±4,即x1=-4,x2=4.
(2)移项,得:(2x-1)2=16,
直接开平方,得:2x-1=±4,
解得:x1=5
2,x2=-3
2
.
*9.有一块边长为1m的正方形布料,某同学要在布料四周外围镶上一条宽度相同的彩色花边,如果要使花边面积为正方形布料面积的44%,求花边的宽度.
解:设花边的宽度为x m,由题意,得
(1+2x)2-1=1×1×44%.
移项,得(1+2x)2=1.44.
由平方根定义,得1+2x=±1.2,
即1+2x=1.2或1+2x=-1.2,
∴x1=0.1,x2=-1.1(舍去).
答:花边的宽度为0.1m.
**10.(定西中考)在实数范围内定义运算“⊕”,其法则为:a⊕b=a2-b2,求方程(4⊕3)⊕x=24的解.
解:∵a⊕b=a2-b2,
∴(4⊕3)⊕x=(42-32)⊕x=72-x2.
∴原方程可化为72-x2=24,
即方程化为x2=25.
∴x=±5.。