平方根同步练习

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北师大版八年级上2.2平方根同步练习含答案解析

北师大新版八年级数学上册同步练习：2.2 平方根一、选择题（共18小题）1．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±82．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．3．4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．4．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．5．9的平方根是（）A．±3 B．±C．3 D．﹣36．下列说法正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是37．±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根8．（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．99．a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a|C．D．﹣a10．数5的算术平方根为（）A．B．25 C．±25 D．±11．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④12．的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．D．213．己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm14．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．15．下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C．=±2 D．|﹣|=16．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±17．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．18．）的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9二、填空题（共12小题）19．81的平方根为．20．4是的算术平方根．21．实数4的平方根是．22．的算术平方根是．23．4的平方根是；4的算术平方根是．24．4的平方根是．25．16的平方根是．26．9的平方根是．27．计算：25的平方根是．28．求9的平方根的值为．29．9的算术平方根是．30．的平方根是．北师大新版八年级数学上册同步练习：2.2 平方根参考答案与试题解析一、选择题（共18小题）1．16的平方根是（）A．4 B．±4 C．8 D．±8【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选：B．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．25的算术平方根是（）A．5 B．﹣5 C．±5 D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵（5）2=25，∴25的算术平方根是5．故选A．【点评】本题考查的是算术平方根的概念，即如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．3．4的算术平方根是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可．【解答】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选：B．【点评】本题考查了算术平方根的定义，熟记定义是解题的关键．4．4的算术平方根是（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．【考点】算术平方根．【分析】根据开方运算，可得一个数的算术平方根．【解答】解：4的算术平方根是2，故选：B．【点评】本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．5．9的平方根是（）A．±3 B．±C．3 D．﹣3【考点】平方根．【分析】根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：±=±3，据此解答即可．【解答】解：9的平方根是：±=±3．故选：A．【点评】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．6．下列说法正确的是（）A．|﹣2|=﹣2 B．0的倒数是0C．4的平方根是2 D．﹣3的相反数是3【考点】平方根；相反数；绝对值；倒数．【专题】计算题．【分析】利用绝对值的代数意义，倒数的定义，平方根及相反数的定义判断即可．【解答】解：A、|﹣2|=2，错误；B、0没有倒数，错误；C、4的平方根为±2，错误；D、﹣3的相反数为3，正确，故选D【点评】此题考查了平方根，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．7．±2是4的（）A．平方根B．相反数C．绝对值D．算术平方根【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答即可．【解答】解：±2是4的平方根．故选：A．【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．8．（﹣3）2的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】平方根；有理数的乘方．【分析】首先根据平方的定义求出（﹣3）2，然后利用平方根的定义即可求出结果．【解答】解：∵（﹣3）2=9，而9的平方根是±3，∴（﹣3）2的平方根是±3．故选：C．【点评】本题考查了平方根的意义，有理数的乘方．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．9．a2的算术平方根一定是（）A．a B．|a|C．D．﹣a【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根定义，即可解答．【解答】解：=|a|．故选：B．【点评】本题考查了对算术平方根定义的应用，能理解定义并应用定义进行计算是解此题的关键，难度不是很大．10．数5的算术平方根为（）A．B．25 C．±25 D．±【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的含义和求法，可得：数5的算术平方根为，据此解答即可．【解答】解：数5的算术平方根为．故选：A．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．11．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中，错误的是（）①m是无理数；②m是方程m2﹣12=0的解；③m满足不等式组；④m是12的算术平方根．A．①②B．①③C．③D．①②④【考点】算术平方根；平方根；无理数；不等式的解集．【分析】①根据边长为m的正方形面积为12，可得m2=12，所以m=2，然后根据是一个无理数，可得m是无理数，据此判断即可．②根据m2=12，可得m是方程m2﹣12=0的解，据此判断即可．③首先求出不等式组的解集是4＜m＜5，然后根据m=2＜2×2=4，可得m不满足不等式组，据此判断即可．④根据m2=12，而且m＞0，可得m是12的算术平方根，据此判断即可．【解答】解：∵边长为m的正方形面积为12，∴m2=12，∴m=2，∵是一个无理数，∴m是无理数，∴结论①正确；∵m2=12，∴m是方程m2﹣12=0的解，∴结论②正确；∵不等式组的解集是4＜m＜5，m=2＜2×2=4，∴m不满足不等式组，∴结论③不正确；∵m2=12，而且m＞0，∴m是12的算术平方根，∴结论④正确．综上，可得关于m的说法中，错误的是③．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握．12．的算术平方根是（）A．﹣2 B．±2 C．D．2【考点】算术平方根．【分析】首先求出的值是2；然后根据算术平方根的求法，求出2的算术平方根，即可求出的算术平方根是多少．【解答】解：∵，2的算术平方根是，∴的算术平方根是．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．13．己知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm【考点】算术平方根．【分析】根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可．【解答】解：因为正方体的表面积公式：s=6a2，可得：6a2=12，解得：a=．故选B．【点评】此题主要考查正方体的表面积公式的灵活运用，关键是根据公式进行计算．14．9的算术平方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．【考点】算术平方根．【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解．【解答】解：9的算术平方根是3．故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．15．下列各式正确的是（）A．﹣22=4 B．20=0 C．=±2 D．|﹣|=【考点】算术平方根；有理数的乘方；实数的性质；零指数幂．【分析】根据有理数的乘方，任何非零数的零次幂等于1，算术平方根的定义，绝对值的性质对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、﹣22=﹣4，故本选项错误；B、20=1，故本选项错误；C、=2，故本选项错误；D、|﹣|=，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，有理数的乘方，实数的性质，零指数幂的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．16．的算术平方根是（）A．2 B．±2 C．D．±【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可．【解答】解：∵=2，而2的算术平方根是，∴的算术平方根是，故选：C．【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误．17．8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．【考点】平方根．【分析】直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．【解答】解：∵，∴8的平方根是．故选：D．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18．的平方根是（）A．±3 B．3 C．±9 D．9【考点】平方根；算术平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方运算，可得平方根、算术平方根．【解答】解：∵，9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键．二、填空题（共12小题）19．81的平方根为±9．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义即可得出答案．【解答】解：8l的平方根为±9．故答案为：±9．【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键．20．4是16的算术平方根．【考点】算术平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42=16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．【点评】此题主要考查了算术平方根的概念，牢记概念是关键．21．实数4的平方根是±2．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．22．的算术平方根是．【考点】算术平方根．【分析】直接根据算术平方根的定义求解即可．【解答】解：∵（）2=，∴的算术平方根是，即=．故答案为．【点评】本题考查了算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．23．4的平方根是±2；4的算术平方根是2．【考点】算术平方根；平方根．【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：4的平方根是±2；4的算术平方根是2．故答案为：±2；2．【点评】此题主要考查了平方根和算术平方根的概念，算术平方根易与平方根的概念混淆而导致错误．24．4的平方根是±2．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．25．16的平方根是±4．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故答案为：±4．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．26．9的平方根是±3．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】直接利用平方根的定义计算即可．【解答】解：∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3．故答案为：±3．【点评】此题主要考查了平方根的定义，要注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．27．计算：25的平方根是±5．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】根据平方根的定义，结合（±5）2=25即可得出答案．【解答】解：∵（±5）2=25∴25的平方根±5．故答案为：±5．【点评】本题考查了平方根的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．28．求9的平方根的值为±3．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义解答．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根的值为±3．故答案为：±3．【点评】本题考查了平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．29．9的算术平方根是3．【考点】算术平方根．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．30．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．。

七年级下册数学同步练习题库：平方根(计算题：一般)

平方根（计算题：一般）1、如果9的算术平方根是a，b的绝对值是4，求a－b的值．2、求下列各数的平方根．（1）6.25；（2）；（3）；（4）（－2）4．3、我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如，那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题：例：求的算术平方根.解：∴的算术平方根是.你看明白了吗？请根据上面的方法化简：（3）4、计算：（1）（2）（3）＋－（4）5、计算：﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|6、求下列各式中的x的值，（1）（2）（3）7、计算：（1）（）2+﹣（2）++﹣|1﹣|+．8、求下列各式的值（1）﹣﹣（2）﹣12+（﹣2）3×．9、（1）++（2）（﹣）2﹣|1﹣|+﹣5（3）求x值：（3x+1）2=16（4）（x﹣2）3﹣1=﹣28．10、求下列式中的x的值.3（2x＋1）2=27.11、计算：|﹣3|﹣（5﹣π）0+．12、计算：（1）（2）13、（1）计算：|﹣3|+（π+1）0﹣；（2）已知：（x+1）2=16，求x．14、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（结果保留3个有效数字）15、（2015秋•宝应县月考）计算：（1）（）2+﹣（π﹣3.14）0+；（2）（2x﹣1）2﹣1=8．16、（1）计算：；（2）求中x的值．（3）÷（4）17、计算：（1）；（2）解方程：9x2－121＝0．18、计算（1）；（2）；（3）；（4）．19、计算：（﹣1）2015+﹣20150﹣（﹣）﹣2．20、计算：（﹣1）2013+﹣|﹣2|+（2013﹣π）0﹣﹣．21、（7分）计算：．22、计算：23、若，求2x＋5的算术平方根．24、如果，求x＋y的值．25、求下列各式中x的值．（1）（x＋1）2＝49；（2）25x2－64＝0（x＜0）．26、求下列各数的平方根．（1）6.25；（2）；（3）；（4）（－2）4．27、如果，求x＋y的值．28、已知2a－1的算术平方根是3，3a＋b－1的算术平方根是4，求ab的值．29、已知3x－4是25的算术平方根，求x的值．30、求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；31、若（a－1）2＋|b－9|＝0，求的平方根．32、如图所示，在长和宽分别是、的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为的小正方形．（1）用、、表示纸片剩余部分的面积；（2）当，，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长的值．33、计算：34、已知，则的整数部分是多少？如果设的小数部分为b，那么b是多少？35、一个正数a的平方根是3x－4与2－x，则a是多少？36、物体从高处自由下落，下落的高度h与下落时间t之间的关系可用公式表示，其中g＝10米／秒2，若物体下落的高度是180米，则下落的时间是多少秒？37、用计算器计算，，，．(1)根据计算结果猜想(填“＞”“＜”或“＝”)；(2)由此你可发现什么规律？把你所发现的规律用含n的式子(n为大于1的整数)表示出来．38、用计算器计算：≈________．(结果保留三个有效数字)39、若△ABC的三边长分别是a、b、c，且a与b满足，求c的取值范围．40、求下列各数的算术平方根：（1）900；（2）1；（3）；41、求下列各式中x的值：(1)169x2＝100；(2)x2－3＝0；(3)(x＋1)2＝81．42、如果a为正整数，为整数，求a可能的所有取值．43、若，求2x＋5的算术平方根．44、若（a－1）2＋|b－9|＝0，求的平方根．45、计算：（10分）（1）已知：（x＋2）2＝25，求x；（2）计算：46、计算：参考答案1、72、±2.5，，，±43、（1）（2）（3）4、（1）-1.6 （2）±15 （3） 1 （4）5、-46、（1）、x=；（2）、x=1；（3）、x=8或x=-47、﹣10；﹣2+．8、（1）原式=0；（2）原式=﹣39、（1）原式=9﹣3+=6；（2）原式=2﹣+1+2﹣5=5﹣6；（3）x=1或x=﹣；（4）x=﹣1．10、x=1或x=－2.11、712、(1)、=7，=－7；(2)、5.13、（1）4；（2）x=3或x=﹣5．14、（1）；（2）-17；（3）-9；（4）2；（5）-36；（6）37．9．15、（1）0；（2）x1=2，x2=﹣1．16、（1）3；（2）x= 8或-2；（3）；（4）．17、（1）-1；（2）．18、（1）；（2）；（3）；（4）．19、﹣4．20、原式=2．21、﹣1．22、23、324、1325、（1）6或－8（2）26、（1）±2.5（2）（3）（4）±427、1328、1029、330、（1）30（2）1（3）31、±332、（1）；（2）33、634、35、136、637、(1)＞ (2)(n为大于1的整数)．38、0.46439、1＜c＜340、（1）30，（2）1，（3）41、(1).(2)．(3) x＝8或x＝－1042、a所有可能取的值为5、10、13、14．43、44、±345、（1）3,-7 （2）46、.【解析】1、因为9的算术平方根是3，所以a＝3．因为|b|＝4，所以b＝4或－4．所以当a＝3，b＝4时，a－b＝－1；当a＝3，b＝－4时，a－b＝7．2、（1）因为（±2.5）2＝6.25，所以6.25的平方根是±2.5．（2）因为，所以的平方根是，即．（3）因为，所以的平方根是．（4）因为（±4）2＝（－2）4，所以（－2）4的平方根是±4．3、试题分析：仿照例题直接利用完全平方公式开平方得出即可.利用中所求代入进而得出答案.仿照例题分别化简各二次根式，进而求出即可．试题解析：4、试题分析：根据平方根和立方根的意义解方程即可.试题解析：（1）=（2）=（3）=-3+3+1=1（4）==-3-++=考点：立方根与平方根5、试题分析：分别进行乘方、二次根式、零指数幂和绝对值的化简等运算，然后合并求解．试题解析：﹣22++（3﹣π）0﹣|﹣3|=﹣4+2+1﹣3=﹣4考点：实数的运算6、试题分析：（1）、首先根据等式的性质得出，然后根据平方根的性质得出x的值；（2）、首先根据等式的性质得出的值，然后根据立方根的计算法则得出答案；（3）、首先根据题意得出，然后根据平方根的性质得出x-2=6，从而求出x的值.试题解析：（1）、解得：x=（2）、=8 x+1=2 解得：x=1（3）、 x-2= 6 解得：x=8或x=-4考点：解方程7、试题分析：（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．解：（1）原式=9﹣4﹣15=﹣10；（2）原式=﹣1﹣2+﹣+1+=﹣2+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8、试题分析：（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用乘方的意义，平方根、立方根定义，以及乘法法则计算即可得到结果．解：（1）原式=3﹣6+3=0；（2）原式=﹣1﹣1﹣1=﹣3．9、试题分析：（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式性质，平方根定义，绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；（3）方程利用平方根定义开方即可求出x的值；（4）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x的值．解：（1）原式=9﹣3+=6；（2）原式=2﹣+1+2﹣5=5﹣6；（3）开方得：3x+1=4或3x+1=﹣4，解得：x=1或x=﹣；（4）方程整理得：（x﹣2）3=﹣27，开立方得：x﹣2=﹣3，解得：x=﹣1．10、试题分析：先两边都除以3，再根据平方根的定义进行求解.试题解析：（2x＋1）2="9"2x＋1=±3.2x＋1=3或2x＋1=－3x=1或x=－2.考点：平方根．11、试题分析：首先根据绝对值、0次幂以及二次根式的计算法则求出各式的值，然后进行求和. 试题解析：原式=3﹣1+5=7．考点：有理数的计算12、试题分析：(1)、利用直接开平方法进行求解；(2)、首先根据算术平方根以及立方根的计算法则求出各式的值，然后进行有理数的加减法计算.试题解析：(1)、=49 解得：=7，=－7(2)、原式=3－(－4)－2=5.考点：(1)、解一元二次方程；(2)、根式的计算.13、试题分析：（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用算术平方根定义计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）方程利用平方根定义开方即可求出x的值．解：（1）原式=3+1﹣2+2=4；（2）开方得：x+1=4或x+1=﹣4，解得：x=3或x=﹣5．考点：实数的运算；平方根；零指数幂．14、试题分析：（1）因为的平方等于0．09，据此求值；（2）先计算根号下的运算，然后根据平方根的定义求值；（3）因为-9的立方等于-729，据此求值；（4），根据去绝对值的法则化去代数式中的绝对值符号，然后进行合并；（5）首先计算乘方和开方部分，然后按照有理数的运算法则进行计算；（6）先应用乘法分配律去掉小括号，再化去中括号，进行合并，然后取的近似值，得出结果．试题解析：（1）；（2）；（3）；（4）=2；（5）==-32-1-3=-36；（6）==37．9．考点：实数的运算．15、试题分析：（1）分别根据数的乘方及开方法则、0指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．（2）直接利用开方法求出x的值即可．解：（1）原式=2+3﹣1﹣4=0；（2）原方程可化为（2x﹣1）2=9，两边开方得，2x﹣1=±3，解得x1=2，x2=﹣1．考点：实数的运算；平方根；零指数幂．16、试题分析：（1）由零指数幂和负整数指数幂的意义得到原式=4﹣2+1，然后进行加减运算；（2）先变形得到，然后由平方根的定义求解；（3）先由二次根式的乘除法法则进行计算，然后利用二次根式的性质化简后合并即可；（4）先把变成，再由，即可得到结论．试题解析：（1）原式=4﹣2+1=3；（2），∴x-3=±5，∴x= 8或-2；（3）原式==；（4）原式====．考点：1．实数的运算；2．平方根；3．零指数幂；4．负整数指数幂；5．二次根式的混合运算．17、试题分析：（1）先根据平方根和立方根的定义、去绝对值的法则、零指数幂法则对原式进行化简，再进行合并；（2）通过移项得到的值，再通过开平方得到x的值．试题解析：解：（1）原式=3+-1-2-1=-1；（2）移项，得9x2=121，，所以x=．考点：实数的运算；开平方的应用．18、试题分析：（1）方程利用平方根定义开方即可求出解；（2）方程利用立方根定义开方即可求出解；（3）利用算术平方根和立方根的定义开方，再进行加减计算，即可解答；（4）先分别求出立方根和算术平方根，再进行有理数的计算．试题解析：解：（1），，开方得：；（2）方程变形得：，开立方得：x﹣3=3，解得：x=6；（3）原式==；（4）原式==．考点：1．立方根；2．平方根．19、试题分析：首先按照顺序进行计算，然后熟练掌握乘方运算法则、立方根化简、零指数幂、负整数指数幂运算法则是正确解题的关键．试题解析：-1的奇数次方是-1,8的立方根是2，任何不是0的数的0次幂都等于1，∴原式=﹣1+2﹣1﹣4=-4．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．20、试题分析：分别利用乘方的意义，二次根式性质化简，零指数幂，负整数指数幂，最立方根定义计算出各项的结果后在合并即可．试题解析：解：原式=﹣1+3﹣2+1﹣3+4=2．考点：绝对值；零指数幂；负整数指数幂；立方根；实数的运算．21、试题分析：利用负整数指数幂、零指数幂、二次根式性质、特殊角的三角函数值分别进行计算即可．试题解析：原式=﹣3﹣4+5+1=﹣1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．22、试题分析：原式= =．考点：实数的计算23、∵，∴x＋2＝4，∴x＝2，∴2x＋5＝9．∴．24、由题意可知解得x＝3．把x＝3代入原式，得y＝10，所以x＋y＝3＋10＝13．25、（1）∵（x＋1）2＝49，∴x＋1＝±7，∴x＝6或x＝－8．（2）∵25x2－64＝0，∴25x2＝64，∴或（不合题意舍去）．∴．26、（1）因为（±2.5）2＝6.25，所以6.25的平方根是±2.5．（2）因为，所以的平方根是，即．（3）因为，所以的平方根是．（4）因为（±4）2＝（－2）4，所以（－2）4的平方根是±4．27、由题意可知解得x＝3．把x＝3代入原式，得y＝10，所以x＋y＝3＋10＝13．28、由题意知2a－1＝9，解得a＝5.3a＋b－1＝16，解得b＝2，所以ab＝5×2＝10．29、因为25的算术平方根是5，所以3x－4＝5，解得x＝3．所以x的值为3．30、（1）因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即．（2）因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即．（3）因为，所以的算术平方根是，即．31、由题意得a＝1，b＝9，所以．因为（±3）2＝9，所以的平方根是±3．32、（1）根据题意可知纸片剩余部分的面积=矩形的面积-四个小正方形的面积；（2）根据剪去部分的面积等于剩余部分的面积列方程，然后解方程即可.试题解析：（1）.（2）依题意.即：∵x取正数答：正方形的边长是.点睛：本题主要考查用字母表示数或式子的能力. 解题的关健在于要把握好题中的数量关系：纸片剩余部分的面积＝矩形纸片面积－4小正方形的面积，即可得出第（1）的结果，在第（2）问中，利用“剪去部分的面积＝剩余部分的面积”列方程，并用平方根的定义进行求解，同时注意答案要符合题意.33、试题分析：=3，=4，任何不是零的数的零次幂等于1，=2.试题解析：原式=3+4+1－2=6.考点：无理数的计算.34、由，知的整数部分是5，小数部分．35、根据题意，得3x－4＋2－x＝0，∴x＝1，∴3x－4＝3×1－4＝－1，∴a＝(3x－4)2＝1．36、由题意知，所以t2＝36，解得t＝6．答：下落的时间是6秒．37、(1)＞．(2)(n为大于1的整数)．(详解：借助计算器可知，根据这一结果，猜想．进而推断出一般结论)38、用计算器计算，所以．39、∵，∴a＝1，b＝2．又2－1＜c＜2＋1，∴1＜c＜3．40、（1）因为302＝900，所以900的算术平方根是30，即．（2）因为12＝1，所以1的算术平方根是1，即．（3）因为，所以的算术平方根是，即．41、(1)∵169x2＝100，∴，∴，∴．(2)∵x2－3＝0，∴x2＝3，∴．(3)∵(x＋1)2＝81，∴，∴x＋1＝±9，∴x＝8或x＝－10．42、∵，且为整数，a为正整数，∴或1或2或3．∴当a＝14时，；当a＝13时，；当a＝10时，；当a＝5时，．故a所有可能取的值为5、10、13、14．43、∵，∴x＋2＝4，∴x＝2，∴2x＋5＝9．∴．44、由题意得a＝1，b＝9，所以．因为（±3）2＝9，所以的平方根是±3．45、试题分析：（1）根据平方根的意义可先求出x+2的值，然后可求出x的值；（2）先将各根式化简，然后进行有理数的加减即可.试题解析：（1）因为（x＋2）2＝25，所以，所以；（2）=4-2+=.考点：1.平方根；2.二次根式；3.三次根式.46、试题分析：根据负整数指数幂、二次根式、零次幂、特殊角的三角函数值的意义进行计算即可求出代数式的值.试题解析：考点：1.负整数指数幂；2.二次根式；3.零次幂；4.特殊角的三角函数值.。

七年级下册数学同步练习题库：平方根(计算题：较易)

平方根（计算题：较易）1、(9分)计算：．2、求下列各式中的值．(1)；（2）．3、计算：．4、计算：﹣3×（﹣2）25、计算：6、计算（﹣2）﹣1﹣+（﹣3）0．7、求下列各式的值：①；②；③；④．8、计算：﹣3×（﹣2）2．9、计算：﹣++．10、计算：（1）﹣+（）2（2）﹣2．11、计算：﹣|2﹣|﹣．12、计算：13、计算：﹣（）2+．14、（1）计算：（2）求（x-2）3=27中x的值．15、计算下列各题（1）（﹣1）+（﹣8）﹣（﹣7）（2）．16、（2015秋•连城县期末）计算：（﹣1）2016﹣﹣|﹣5|+．17、（2015秋•常州期末）计算：+π0﹣|1﹣|+．18、计算：﹣+（﹣1）2016．19、（2015秋•重庆校级期中）（1）﹣+﹣（2）﹣（）﹣2+（1﹣）0﹣（3）++﹣（4）（﹣）×（﹣2）2﹣+．20、（2015秋•永嘉县校级期中）计算：（1）1+（﹣5）（2）（3）（4）．21、计算：22、计算：．23、计算：．24、计算下列各题（1）（2）25、计算：(1) (2)26、（2012•莆田）计算：|﹣2|+﹣（﹣1）2．27、计算：（1）（2）28、计算（1）（）×（-36）；（2）-22×（-）+8÷（-2）2（3）．29、计算：．30、计算31、（7分）计算：．32、计算：．33、（6分）计算：（1）（2）34、计算：= ．35、计算：．36、|5|+（-）-2+--（-1）0．37、计算：38、（8分）.计算：（1）（2）39、计算：40、计算（12分）（1）－26－（－5）2÷（－1）；（2）；（3）－2（－）＋│－7│41、（每小题4分，共12分）（1）；（2）；（3）．42、（本题共有2小题，每小题4分，共8分）（1）计算：+－；（2）已知：(x－1)2＝9，求x的值．43、（8分）（1）计算：．（2）已知，求的值．44、计算：45、计算题．（每题4分，共8分）（1）计算：－（）－2＋（－1）0；（2） + +.46、计算：（－1）2+－－︱－5︱47、计算（本题16分）（1）－7＋3＋（－6）－（－7）（2）（3）（4）48、－．49、（15分）计算（1）（2）（3）（4）50、计算：（每小题4分，共8分．）（1）求的值：．（2）计算：；51、计算：（每小题4分，共8分．）（1）求的值：．（2）计算：；52、（本题6分）计算：（1）（2）53、（本题4分）计算54、（1）解方程：①②55、求下列各式中的（1）（2）56、计算题（1）（2）57、（本题满分10分）（1）求式中x的值：（2）计算：58、计算（1）（4分）（2）解方程：（4分）59、求下列各式中的的值：（1）（2）（1）（2）61、（本题6分）计算：（1）（2）62、（本题2分×3=6分）求下列各式中的值．①②③63、求下列各式中的值（每小题4分，共8分）（1）（2）64、计算（每小题4分，共8分）（1）（2）65、（本题8分）计算（1）（2）66、（本题8分）求下列各式中的x（1）（2）（1）求的值：．（2）计算：；68、计算（9分）（1）（2）（3）69、计算下列各题：（每题3分，共6分；必须写出必要的解题过程）（1）（2）70、参考答案1、2、 (1)；（2）x=4.3、3．4、-105、26、-1；7、（1）=1.2．（2）﹣=﹣0.3．（3）=103=1000．（4）=．8、﹣10．9、2．10、（1）4；（2）3．11、2+．12、5－213、﹣1.414、（1）3；（2）5．15、（1）﹣2；（2）7．16、﹣5．17、7﹣．18、19、（1）原式=﹣6++3=﹣；（2）原式=3﹣4+1﹣2=﹣3；（3）原式=6+3+﹣5=﹣2；（4）原式=﹣×4++=﹣2+1=﹣1．20、（1）原式=1﹣5=﹣4；（2）原式=﹣﹣=﹣；（3）原式=﹣21+20﹣6﹣27+20=﹣7；（4）原式=7+（﹣3）﹣2=7﹣3﹣2=7﹣5=2．21、-2．22、7．23、3．24、（1）-11（2）1125、(1) -4， (2)26、327、（1）4；（2）-1-．28、（1）-29；（2）4；（3）-2．29、-130、-10831、32、1．33、（1）-（2）-34、．35、-2．36、9.37、-8.38、1+；8.39、140、（1）－1；（2）；（3）－1541、（1）0；（2）；（3）．42、(1)4；(2)x=4或x=－2．43、(1)、－10；(2)、x=－144、5．45、（1）2；（2）46、047、（1）—3 （2）80 （3）0 （4）948、-249、见解析50、（1）或；（2）．51、（1）或；（2）．52、（1）8；（2）．53、54、x=-3；（2）或.55、（1）；（2）.56、（1）-5；（2）3+.57、（1）或；（2）．58、（1）2 （2）259、（1） x= .（2）9.60、（1）-3;（2）-48.61、见解析62、①②③63、（1）；（2）．64、（1）4；（2）．65、（1）7，（2）66、（1）；（2）67、（1）x1=6，x2=-6；（2）.68、（1）（2）-7（3）-169、（1）；（2）．70、20．【解析】1、试题分析：先利用算术平方根和立方根以及绝对值的性质对每一个式子进行化简，最后合并即可．试题解析：原式= =．考点: 实数的运算2、试题分析：（1）利用平方根的定义解方程即可；（2）利用立方根的定义解方程即可.试题解析：（1）（2）x-2=2x=4.3、试题分析：分别进行绝对值的化简、零指数幂、二次根式的化简等运算，然后合并．试题解析：原式=2﹣1+2=3．考点：实数的运算；零指数幂．4、试题分析：首先根据平方根以及平方的计算法则求出各式的值，然后进行做差.试题解析：原式=2-3×4=2-12=-10.考点：实数的计算5、试题分析：首先根据平方根和立方根的计算法则求出各式的值，然后进行求和.试题解析：原式=4-3-+=2考点：（1）、平方根的计算；（3）、立方根的计算6、试题分析：原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．解：原式=﹣﹣+1=﹣2+1=﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．7、试题分析：（1）根据算术平方根定义求出即可；（2）根据立方根定义求出即可；（3）根据算术平方根定义求出即可；（4）根据算术平方根定义求出即可．解：（1）=1.2．（2）﹣=﹣0.3．（3）=103=1000．（4）=．考点：立方根；算术平方根．8、试题分析：原式利用算术平方根定义，以及乘方的意义计算即可得到结果．解：原式=2﹣12=﹣10．考点：实数的运算．9、试题分析：原式利用平方根、立方根的定义计算即可得到结果．解：原式=4﹣3﹣+=5﹣3=2．考点：实数的运算．10、试题分析：（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用同分母分数的加法逆运算计算，即可得到结果．解：（1）原式=3﹣2+3=4；（2）原式=4+1﹣2=5﹣2=3．考点：实数的运算．11、试题分析：先化简二次根式、绝对值，再进行计算即可．解：原式=2﹣2++2=2+．考点：实数的运算．12、试题分析：首先根据二次根式、0次幂和负指数次幂的计算法则得出值，然后进行实数的加减法计算．试题解析：原式=2+2－2+1=5－2．考点：实数的计算．13、试题分析：原式利用二次根式性质，平方根及立方根定义计算即可得到结果．解：原式=2﹣0.4﹣3=﹣1.4．考点：实数的运算．14、试题分析：（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；（2）方程利用立方根定义开立方即可求出x的值．试题解析：（1）原式=4+1-2=3；（2）开立方得：x-2=3，解得：x=5．考点：1．实数的运算；2．立方根；3．零指数幂；4．负整数指数幂．15、试题分析：（1）先去括号，然后合并求解；（2）分别求出平方根和立方根，然后合并．解：（1）原式=﹣1﹣8+7=﹣2；（2）原式=5+2=7．考点：实数的运算．16、试题分析：原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用立方根的定义计算即可得到结果．解：原式=1﹣3﹣5+2=﹣5．考点：实数的运算．17、试题分析：分别进行开方、零指数幂、绝对值的化简、开立方等运算，然后合并．解：原式=3+1﹣+1+2=7﹣．考点：实数的运算；零指数幂．18、试题分析：原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．解：原式=2﹣3++1=．考点：实数的运算．19、试题分析：（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式第一、四项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，第三项利用零指数幂法则计算即可得到结果；（3）原式各项化为最简二次根式，合并即可得到结果；（4）原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．解：（1）原式=﹣6++3=﹣；（2）原式=3﹣4+1﹣2=﹣3；（3）原式=6+3+﹣5=﹣2；（4）原式=﹣×4++=﹣2+1=﹣1．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．20、试题分析：（1）原式利用异号两数相加的法则计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（3）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（4）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果．解：（1）原式=1﹣5=﹣4；（2）原式=﹣﹣=﹣；（3）原式=﹣21+20﹣6﹣27+20=﹣7；（4）原式=7+（﹣3）﹣2=7﹣3﹣2=7﹣5=2．考点：实数的运算．21、试题分析：先分别计算算术平方根和立方根，然后再进行计算即可求得答案．试题解析：原式=4-3-3=-2．考点：实数的运算．22、试题分析：先根据数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．试题解析：原式=3+2+4×=5+2=7．考点：实数的运算．23、试题分析：分别计算各项后再进行加减运算即可求得结果．试题解析：原式=3-2+-2+4=3．考点：实数的混合运算．24、试题分析：（1）先算开方，再把除法变成乘法，最后算减法；（2）先算乘方，然后第二项利用分配律计算，最后算加减法即可．试题解析：（1）=5-8×2=-11（2）考点：实数的计算．25、试题分析：（1）先算乘方，再算除法，最后算加减；（2）先算开方，再算加减.试题解析：(1) =-9+4+1=-4；(2) =.考点：有理数的计算.26、试题分析：本题涉及绝对值、乘方、二次根式化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解：原式=2+2﹣1=3．考点：实数的运算．27、试题分析：按照实数的运算法则进行计算即可．试题解析：（1）原式=6+3-5=4；（2）原式=-4+1+2-=-1-．考点：实数的运算．28、试题分析：（1）利用税法对加法的分配律进行计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（3）先进行开方和绝对值运算，最后算加减．试题解析：（1）原式=36×+36×（）+36×（）=28-30-27=-29；（2）原式=-4×（-）+8÷4=2+2=4；（3）原式=-1+2-3=-2．考点：1．有理数的混合运算；2．实数的运算．29、试题分析：先计算出，，合并同类根式即可得出结论.试题解析：解：=-3+2-=-1考点：二次根式的计算30、试题分析：先利用乘方的意义及二次根式性质化简第一项，再利用立方根定义及绝对值的代数意义化简第二项，最后利用零指数幂法则计算最后一项即可．试题解析：原式=﹣27×4﹣2×+1=﹣108﹣1+1=﹣108．考点：实数的运算；零指数幂．31、试题分析：先将所给的各式的值计算或化简，然后计算即可试题解析：考点：1.实数的运算；2.负整数指数幂．32、试题分析：原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用算术平方根定义计算，第三项利用乘方的意义化简，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：原式=1-3+1-2+4=1．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．33、试题分析：（1）先将各式化简，然后计算即可；（2）先利用立方根及算术平方根将各式化简，然后计算即可得到结果．试题解析：（1）原式=﹣9+3﹣+6=﹣；（2）原式=8﹣9﹣1+ =﹣．考点：实数的运算．34、试题分析：先将各个式子化简求值，然后合并即可．试题解析：原式==．考点：实数的混合运算．35、试题分析：分别根据零次幂、算术平方根、有理数的乘方、负整数指数幂的意义进行计算即可．试题解析：原式=1+2-1-4=-2．考点:实数的混合运算．36、试题分析：原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及平方根、立方根定义计算即可得到结果．试题解析：原式=5+4+3-2-1=9．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．37、试题分析：先分别计算绝对值、负整数指数幂、特殊角三角函数值、零次幂，然后再进行加减运算. 试题解析：原式===-8.考点：实数的混合运算.38、试题分析：根据立方根、算术平方根以及绝对值的计算法则将各式进行计算，然后求和.试题解析：（1）原式=3－(2－)=1+(2)、原式=4+3－(－1)=8考点：实数的计算.39、试题分析：首先根据0次幂、负指数次幂、二次根式、负指数次幂的计算法则分别求出各式的值，然后进行有理数的计算.试题解析：原式=1-3+1-2+4=1考点：实数的计算40、试题分析：根据实数混合运算的法则运算即可。

2022-2023学年人教版七年级数学下册《6-1平方根》同步练习题(附答案)

2022-2023学年人教版七年级数学下册《6.1平方根》同步练习题（附答案）一．选择题1．25的算术平方根是（）A．±5B．5C．±D．2．计算的结果是（）A．2B．±2C．D．43．已知a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，则这个正数x＝（）A．2B．2或﹣8C．25D．25或225 4．如图，输入m＝2，则输出的数为（）A．8B．16C．32D．645．已知a，b满足（a﹣1）2+＝0，则a+b的值是（）A．﹣2B．2C．﹣1D．06．若≈7.149，≈22.608，则的值约为（）A．71.49B．226.08C．714.9D．2260.8 7．平方根是±的数是（）A．B．C．D．±8．一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，则m的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2 9．若m2＝4，则m＝（）A．2B．﹣2C．±2D．±10．下列说法正确的是（）A．的平方根是B．﹣25的算术平方根是5C．（﹣5）2的平方根是﹣5D．0的平方根和算术平方根都是0二．填空题11．物体在月球上自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系：大约是h＝0.8t2．（1）一物体从高空下落2秒时，下落的高度为；（2）当h＝20时，物体下落所需要的时间为．12．若一个正数的两个平方根分别为a与﹣2a+3，则这个正数为．13．若|4﹣2x|+（y﹣3）2＝0，则x+y＝．14．已知＝1.8，若＝18，则a＝．15．若在两个连续整数a、b之间，那么a+b的值是．16．已知一个数的一个平方根是﹣10，则另一个平方根是．17．若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值．18．计算：＝．19．若（a﹣2）2+|b+3|+＝0，则6a+2b﹣c＝．20．已知3a m b5与﹣b n a3的和是单项式，则n2﹣m2的平方根是．三．解答题21．求下列各式中x的值．（1）9x2﹣25＝0；（2）（x﹣1）2＝36．22．已知x＝1﹣2a，y＝a+4．（1）若x的算术平方根为3，求a的值；（2）如果一个正数的平方根分别为x，y，求这个正数．23．已知正实数x的平方根分别是n和n+a（n＜0），若a＝4，求n+a的平方根．24．已知x＝，z是9的平方根，求5z﹣2x的值．25．如果A的两个平方根分别是2x﹣1与3x﹣4，求A的值．26．已知2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，求a﹣2b的平方根．27．小李同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为2：3，他不知道能否裁得出来，正在发愁，这时小于同学见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”（1）长方形纸片的长和宽是分别多少cm？（2）你是否同意小于同学的说法？说明理由．28．若一个含根号的式子可以写成的平方（其中a，b，m，n都是整数，x 是正整数），即，则称为完美根式，为的完美平方根．例如：因为，所以是的完美平方根．（1）已知是的完美平方根，求a的值；（2）若是的完美平方根，用含m，n，x的式子分别表示a，b；（3）已知是完美根式，请写出它的一个完美平方根．参考答案一．选择题1．解：∵52＝25，∴25的算术平方根是5，故选：B．2．解：原式＝2，故选：A．3．解：∴a﹣7和2a+1是一个正数x的平方根，当a﹣7＝2a+1时，解得a＝﹣8，∴﹣8﹣7＝﹣15，∴（﹣15）2＝225；当a﹣7和2a+1互为相反数时，﹣（a﹣7）＝2a+1，解得a＝2，∴7﹣a＝5，∴x＝52＝25．故x的值为25或225．故选：D．4．解：∵m＝2时，m2＝（2）2＝8＜10，∴＝4，再输入4，42＝16＞10，∴输出的数是16．故选：B．5．解：∵（a﹣1）2+＝0，（a﹣1）2≥0，≥0，∴a﹣1＝0，b+2＝0，∴a＝1，b＝﹣2，则a+b＝1+（﹣2）＝﹣1．故选：C．6．解：＝＝×100≈7.149×100＝714.9，故选：C．7．解：∵（）2＝，∴平方根是±的数是，故选：C．8．解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣1与2﹣m，∴2m﹣1＝m﹣2，解得m＝﹣1．故选：C．9．解：∵m2＝4，∴m＝±＝±2．故选：C．10．解：A．的平方根为±，所以A选项不符合题意；B．﹣25没有算术平方根，所以B选项不符合题意；C．（﹣5）2＝25，25的平方根为±5，所以C选项不符合题意；D．0的平方根为0，0的算术平方根为0，所以D选项符合题意．故选：D．二．填空题11．解：（1）当t＝2时，h＝0.8t2＝0.8×22＝3.2（米），故答案为：3.2米；（2）当h＝20时，即0.8t2＝20，解得t＝5或t＝﹣5＜0，舍去，故答案为5s．12．解：∵一个正数的两个平方根为a与﹣2a+3，∴a+（﹣2a+3）＝0，解得：a＝3，∴这个正数为32＝9，故答案为：9．13．解：根据题意得：4﹣2x＝0，y﹣3＝0，解得：x＝2，y＝3，则x+y＝2+3＝5．故答案是：5．14．解：∵＝×10＝1.8×10＝18，而＝18，∴a＝324，故答案为：324．15．解：∵62＝36，72＝49，而36＜39＜49，∴6＜＜7，∵在两个连续整数a、b之间，∴a＝6，b＝7，∴a+b＝6+7＝13，故答案为：13．16．解：∵一个数的一个平方根是﹣10，∴这个数是（﹣10）2＝100，∴100的平方根为±10，∴另一个平方根是10，故答案为：10．17．解：＝3，3是有理数．故答案为：（答案不唯一）．18．解：＝4﹣π，故答案为：4﹣π．19．解：根据题意得：a﹣2＝0，b+3＝0，c﹣1＝0，解得a＝2，b＝﹣3，c＝1．则原式＝6×2+2×（﹣3）﹣1＝12﹣6﹣1＝5．故答案是：5．20．解：由题意得：m＝3，n＝5，∴n2﹣m2＝52﹣32＝25﹣9＝16，∴n2﹣m2的平方根是±4，故答案为：±4．三．解答题21．解：（1）移项得，9x2＝25，两边都除以9得，x2＝，由平方根的定义得，x＝±；（2）（x﹣1）2＝36，由平方根的定义得，x﹣1＝±6，即x＝7或x＝﹣5．22．解：（1）∵x的算术平方根为3，∴x＝32＝9，∵x＝1﹣2a，∴1﹣2a＝9，∴a＝﹣4；（2）根据题意得：x+y＝0，即：1﹣2a+a+4＝0，∴a＝5，∴x＝1﹣2a＝1﹣2×5＝1﹣10＝﹣9，∴这个正数为（﹣9）2＝81．23．解：∵正实数x的平方根是n和n+a，∴n+n+a＝0，∴a＝﹣2n，∵a＝4，∴n＝﹣2，∴n+a＝2．∴n+a的平方根是．24．解：∵x＝，∴x＝5，∵z是9的平方根，∴z＝±3，∴分两种情况：当z＝+3时，5z﹣2x＝3×5﹣2×5＝5；当z＝﹣3时，5z﹣2x＝﹣3×5﹣2×5＝﹣25．故5z﹣2x的值为：5或﹣25．25．解：∵A的两个平方根分别是2x﹣1与3x﹣4，∴①（2x﹣1）+（3x﹣4）＝0，2x﹣1+3x﹣4＝0，5x﹣5＝0，x＝1，此时2x﹣1＝2×1﹣1＝1，3x﹣4＝3×1﹣4＝﹣1，∴A的值为12＝1；②2x﹣1＝3x﹣4，﹣x＝﹣3，x＝3，∴2x﹣1＝2×3﹣1＝5，3x﹣4＝3×3﹣4＝5，∴A的值为52＝25；∴A的值为：1或25．26．解：∵2a﹣1的平方根是±3，4a+2b+1的算术平方根是5，∴2a﹣1＝9，∴，∴a﹣2b＝5﹣2×2＝1，∴1的平方根是±1，即a﹣2b的平方根是±1．27．解：（1）解：设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，依题意得，3x•2x＝300，6x2＝300，x2＝50，∵x＞0，∴x＝＝5，∴长方形纸片的长为15cm，答：长方形纸片的长是15cm，宽是10cm；（2）不同意小于同学的说法．理由：∵50＞49，∴5 ＞7，∴15＞21．∴长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长，∴不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．28．解：（1）∵2﹣3是a﹣12的完美平方根，∴a﹣12＝（2﹣3）2，∴a﹣12＝21﹣12，∴a＝21；（2）∵m+n是a+b的完美平方根，∴a+b＝（m+n）2，∴a+b＝m2+n2x+2mn，∴a＝m2+n2x，b＝2mn；（3）∵17﹣12是完美根式，∴17﹣12＝（m+n）2，∴17﹣12＝m2+2n2+2mn，∴17＝m2+2n2，﹣12＝2mn，∴m2＝9，n2＝4或m2＝8，n2＝，∵m，n都是整数，∴m＝±3，n＝±2，∴17﹣12的完美平方根是3﹣2或﹣3+2．。

算术平方根同步练习试题一

9、直接写出下列各式的值：
（1） =；（2） =；（3） =；
（4） =；（5） =；（6） =；
根据上面的计算，可以发现这样的规律：
对于任意数， =
10、直接写出下列各式的值：
（1） =；（2） =；（3） =；
（4） =；（5） =；（6） =；
根据上面的计算，可以发现这样的规律：
算术平方根习题
一、选择题(每题3分，共24分)
1．下列各式中无意义的是（）
(A) .(B) .(C) . (D) .
2. 的算术平方根是（）
(A) . (B) . (C) . (D) .
3. 下列运算正确的是（）
(A) . (B) . (C) . (D) .
4．下列说法正确的是（）
(A)-4是-16的平方根. (B)4是的平方根. (C) 的平方根是-6. (D) 的平方根是 .
16.观察下列各式：，，，...，请把你猜想到的规律用一句话概括为：____.
17. 的算术平方根是____________.
三、解答题(每题8分,共48分)
18.下列各数有没有平方根如果有，求出它的平方根和算术平方根；如果没有，请说明理由.
(1)64; (2); (3) (-5)2; (4) ; (5)0; (6) ; (7) ; (8) .
5. _________； _________； =___________。
三、解答题：
1. 求下列各数的算术平方根：
(1) (2) (3)
2. 求下列各式的值：
(1) (2) (3)
3.回答下列问题：
(1) 有没有算数平方根如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根。

七年级下册数学同步练习题库：平方根(简答题：较易)

平方根（简答题：较易）1、求下列各式中x的值：（1）9x2－64＝0；（2）64（x＋1）3＝1252、已知3、己知：3x2=27，求x的值．4、求下列各式中的x：（1）（2x﹣1）2=10（2）8（x+1）3=27．5、若一个正数的平方根是2a-1和-a+2，求a的值及这个正数的值6、计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．7、一个正数的平方根是2a-1与-a+2，求a和这个正数.8、计算：．9、计算： ()-1+4cos 60°-|-3|+-(-2017)0+（-1）201610、解不等式组：．11、计算：12、计算:13、将下列各数用“<”连接起来。

14、求下列各式中的x的值，（1）（2）（3）15、解下列方程：（1）（2）（3）16、已知一个正数x的平方根是2a-3与5-a，.求a和x的值17、（1）计算：（2）已知：，求.18、求下列各式中x的值．（1）x2﹣4=0（2）27x3=﹣125．19、解方程4（x﹣1）2=920、已知x，y为实数，且，求的值．21、求符合下列各条件中的x的值①2x2﹣=0②③（x﹣4）2=4④（x+3）3﹣9=0．22、求下列x的值①（x+3）3=﹣64；②4x2﹣25=0．23、①计算：|﹣3|+（π+1）0﹣②解方程：4（x﹣1）2﹣9=0．24、解下列方程：（1）x2="9"（2）（x﹣1）3+8=0．25、（1）计算：+×（﹣）2（2）求x的值：（x﹣2）3=﹣27．26、已知，且x是正数，求代数式的值．27、计算题：（1）已知：求x；（2）计算：28、（1）已知（x﹣1）2=9，求式中x的值；（2）计算：（）2+﹣．29、（2015秋•常州期末）阅读理解∵＜＜，即2＜＜3．∴1＜﹣1＜2∴﹣1的整数部分为1．∴﹣1的小数部分为﹣2．解决问题：已知a是﹣3的整数部分，b是﹣3的小数部分，求（﹣a）3+（b+4）2的平方根．30、（2015秋•常州期末）己知：3x2=27，求x的值．31、（1）计算：（2）解方程：32、求x的值：33、（1）已知：（x＋5）2＝16，求x；（2）计算：34、求下列各式中x的值：（1）9x2-121=0；（2）64（x+1）3=125．35、求x的值与计算（1）4x2＝81（2）36、计算：（1）计算：；（2）求x的值：(x＋1)2＝36．37、求满足下列等式中的x的值：（1）（2）38、把下列各实数填在相应的大括号内，-|-3|，，0，，-3．，，1-， 1．1010010001…（两个1之间依次多1个0）整数{ …}；分数{ …}；无理数{ …}；39、如图，在数轴上作出表示的点．40、计算（1）－；（2）（3）解方程：．41、已知5x-1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求的值．42、求下列各式中的x：（1）已知，求x；（2）计算：；43、（1）已知：，求的值。

平方根初中数学浙教版七年级上册同步练习卷(含答案)

3.1 平方根课时同步练习一．选择题（共15小题）1．＝（）A．﹣4B．2C．4D．8 2．当a＝25时，的值是（）A．5B．﹣5C．±5D．25 3．若|a﹣|+＝0，则ab＝（）A．B．C．4D．9 4．下列说法正确的是（）A．一个整数的平方根是它的算术平方根B．算术平方根等于它本身的数只有1个C．1是最小的算术平方根D．一个非负数的非负平方根是它的算术平方根5．下列说法正确的是（）A．9是3的算术平方根B．5是25的算术平方根C．0.1的平方根是0.01D．是的算术平方根6．的结果为（）A．±4B．4C．8D．﹣8 7．已知3m﹣1和﹣2m﹣2是某正数a的平方根，则a的值是（）A．3B．64C．3或﹣D．64或8．16的平方根是（）A．±8B．±4C．4D．﹣4 9．9的平方根是（）A．﹣3B．3C．﹣3或3D．81 10．下列说法正确的是（）A．﹣4是（﹣4）2的算术平方根B．±4是（﹣4）2的算术平方根C．的平方根是﹣2D．﹣2是的一个平方根11．已知实数x，y满足+（y+1）2020＝0，则x﹣y等于（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1 12．化简的结果是（）A．2B．6C．4D．2 13．若实数xy满足+2（y﹣2）2＝0，则x+y的值为（）A．1B．C．2D．14．已知，则a2的值为（）A．0B．1C．4D．﹣4 15．的算术平方根是（）A．B．C．D．二．填空题（共7小题）16．如果，那么a b＝．17．如果一个正数的平方根为a+1和2a﹣7，则a的值为．18．已知a和b是2020的两个平方根，则a+b＝．19．已知a，b都是实数．若+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝．20．若|a﹣2|+＝0，则ab＝．21．若+|b+1|＝0，则（a+b）2＝．22．若，则m+n＝．三．解答题（共4小题）23．已知|7﹣3m|+（5﹣n）2＝3m﹣7﹣，求（）2．24．若x，y为有理数，且|x+1|+＝0，求（xy）2020的值．25．已知正实数x的平方根是n和n+a（a＞0）．（1）当a＝6时，求n的值；（2）若n2+（n+a）2＝8，求a﹣n的平方根．26．已知a﹣2的平方根是±4，a+b﹣1的算术平方根是4，求a+2b的值．参考答案一．选择题（共15小题）1．解：＝4，故选：C．2．解：当a＝25时，则＝＝5．故选：A．3．解：由题意得，a﹣＝0，9a2﹣12ab+4b2＝0，解得a＝，b＝，所以，ab＝×＝．故选：B．4．解：A、负整数没有平方根，故本选项说法错误；B、算术平方根等于它本身的数有2个，分别是1和0，故本选项说法错误；C、0是最小的算术平方根，故本选项说法错误；D、一个非负数的非负平方根是它的算术平方根，故本选项说法正确；故选：D．5．解：A、3是9的算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；B、5是25的算术平方根，原说法正确，故此选项符合题意；C、0.01的平方根是±0.1，原说法错误，故此选项不符合题意；D、是算术平方根，原说法错误，故此选项不符合题意；故选：B．6．解：＝4，故选：B．7．解：根据题意得：3m﹣1＝﹣2m﹣2或3m﹣1+（﹣2m﹣2）＝0，解得：m＝﹣或3，当m＝﹣时，3m﹣1＝﹣，∴a＝；当m＝3时，3m﹣1＝8，∴a＝64；故选：D．8．解：因为（±4）2＝16，所以16的平方根是±4，故选：B．9．解：∵（±3）2＝9，∴9的平方根是±3．故选：C．10．解：A，﹣4是（﹣4）2的负的平方根，故此说法不符合题意；B，±4是（﹣4）2的平方根，故此说法不符合题意；C，的平方根是±2，故此说法不符合题意；D，﹣2是的一个平方根，故此说法符合题意；故选：D．11．解：∵+（y+1）2020＝0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，即x＝2，y＝﹣1，∴x﹣y＝2+1＝3，故选：A．12．解：＝＝＝2．故选：D．13．解：∵+2（y﹣2）2＝0，∴2x﹣1＝0，y﹣2＝0，解得：x＝，y＝2，∴x+y＝+2＝．故选：D．14．解：∵，∴，解得：∴a2的值为：22＝4．故选：C．15．解：的算术平方根是：．故选：A．二．填空题（共7小题）16．解：根据题意得，a+2＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣2，b＝3，所以，a b＝（﹣2）3＝﹣8．故答案为：﹣8．17．解：根据题意知a+1+2a﹣7＝0，解得：a＝2，故答案为：2．18．解：因为一个正数的平方根有两个，它们是一对互为相反数，所以当a和b是2020的两个平方根时，a+b＝0，故答案为：0．19．解：∵+（b﹣2）2＝0，，（b﹣2）2≥0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，∴a﹣b＝﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．20．解：∵|a﹣2|+＝0，∴a﹣2＝0，a+b＝0，解得：a＝2，b＝﹣2，故ab＝2×（﹣2）＝﹣4．故答案为：﹣4．21．解：因为+|b+1|＝0，而a﹣2≥0，b+1≥0，所以a﹣2＝0，b+1＝0，解得a＝2，b＝﹣1，所以（a+b）2＝（2﹣1）2＝12＝1，故答案为：1．22．解：∵，而，（n+1）2≥0，∴m﹣2＝0，n+1＝0，解得，m＝2，n＝﹣1，则m+n＝2﹣1＝1，故答案为：1．三．解答题（共4小题）23．解：根据条件得：|7﹣3m|+（5﹣n）2+＝3m﹣7，根据非负数的性质得：3m﹣7≥0，∴7﹣3m≤0，∴3m﹣7+（5﹣n）2+＝3m﹣7，∴（5﹣n）2+＝0，∴5﹣n＝0，m﹣4＝0，∴m＝4，n＝5，∴原式＝m﹣2×+n＝4﹣2×2×+5＝9﹣4．24．解：∵|x+1|+＝0，且|x+1|≥0，≥0，∴x+1＝0，＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴（xy）2020＝（﹣1）2020＝1．25．解：（1）∵正实数x的平方根是n和n+a，∴n+n+a＝0，∵a＝6，∴2n+6＝0∴n＝﹣3；（2）∵正实数x的平方根是n和n+a，∴（n+a）2＝x，n2＝x，∵n2+（n+a）2＝8，∴x+x＝8，∴x＝4，∴n＝﹣2，n+a＝2，即a＝4，∴a﹣n＝6，a﹣n的平方根是±．26．解：∵a﹣2的平方根是±4，∴a﹣2＝16，∴a＝18，∵a+b﹣1的算术平方根是4，∴a+b﹣1＝16，∴18+b﹣1＝16，∴b＝﹣1，∴a+2b＝18+2×（﹣1）＝16．。

七年级下册数学同步练习题库：平方根(简答题：一般)

平方根（简答题：一般）1、解下列方程．（1）（2）2、（）计算：．（）求下列方程中的：①．②．3、如果a、b、c是△ABC的三边，满足（b－3）2 +（a－5）2+│c－4│= 0，求△ABC的周长.4、已知互为相反数，求的平方根．5、已知一个正数的平方根是a+3和2a-18,求这个正数的立方根.6、如果a是100的算术平方根，b为125的立方根，求的平方根．7、已知M=是m+3的算术平方根，N=是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值．8、长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为4、2，求阴影部分的面积．9、观察下图，每个小正方形的边长均为1，（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？（2）边长的值在哪两个整数之间．（3）把边长在数轴上表示出来．10、已知,满足=0，解关于的方程．11、如图，有5个边长为1的小正方形组成的纸片，可以把它剪拼成一个正方形.(1) 拼成的正方形的面积是，边长是；(2) 在数轴上作出表示、的点；(3) 你能把这十个小正方形组成的图形纸，剪开并拼成一个大正方形吗？若能，在图中画出拼接后的正方形，并求边长，若不能，请说明理由.12、已知实数满足。

（1）求的平方根；（2）求的值．13、求下列各式中的x：①x2+5="7" ；②（x﹣1）+64=0．14、已知3m-2的算术平方根是2，2n-m-8的立方根是﹣2，求m2﹣n2的平方根．15、求下列各式中的x.（1）25(x＋1)2＝16；（2） (x－1)3＝1.16、如果与|y+1|互为相反数，求x﹣y的平方根．17、已知：与互为相反数，求（x+y）2016的平方根.18、计算与求值：（1）；（2）求的值19、若与互为相反数，求6x＋y的平方根．20、已知2|2a－4|＋＝0，求a＋b－ab的值．21、已知x，y为实数，且＋＝(x＋y)2，求x－y的值．22、若x，y为实数，且y>＋＋2，化简：.23、已知2b＋1的平方根为±3，3a＋2b﹣1的算术平方根为4，求a＋2b的平方根。

算术平方根同步练习题一

算术平方根习题、选择题(每题3分，共24分)1 •下列各式中无意义的是( ).(D)2•-的算术平方根是( )1 1 1+1(A)花.(B)录(C) 2.(D)23. 下列运算正确的是( )(A)卜耳=3.但)卜3|= - 3.(C)俟M ,(D)的=-3 .4. 下列说法正确的是( )(A)-4是-16的平方根.(B)4是T 的平方根.(C) T的平方根是-6. (D)的平方根是5. —个数的算术平方根比它本身大，那么这个数一定( )(A)大于0. (B)大于1. (C)大于0且小于1. (D)不能确定.6. 的平方根是( )(A)9. (B) ± 9 . (C)3. (D) 士37. 设'- ^a，则下列结论正确的是( )(A)4.5 v a v 5.0. (B)5 . 0 v a v 5.5. (C)5.5 v a v 6.0. (D)6.0 v a v 6.5.8. 若同松二？，且a+b<0，则a-b的值是( )(A)1 , 7. (B)-1 , 7. (C)1 , -7. (D)-1 , -7.、填空题(每题2分，共28分)9. 若一个正方形的面积为13，则正方形的边长为 _________ .10. 小明房间的面积为10.8平方米，房间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成,每块地砖的边长是_________ .11.计算：⑴的= _______请你观察上述的规律后试解下面的问题: 如果’：的小数部分为a ,1〜20之间整数的平方吗？请填写表格:12 .若下列各式有意义，在后面的横线上写出 x 的取值范围：⑴’13 .若! - J -，则14.的算数平方根是它本身15.请列举一个a 的值 16.观察下列各式: 二 Q3,的=3 , 790^ = 30 ,...，请把你猜想到的规律用一句话概括为:17.卜网三、解答题（每题8分，共48分）18. 下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根和算术平方根；如果没有, 请说明理由.的算术平方根是(1)64; (2)0.49; ⑶（-5） 2；⑷ '；(5)0； (6)19.求下列各式的值：（1）.-J （-旳；⑵皿+应⑺孑;20.求出下列各式中的x 的值：（1） 21.若血+3 4-n/^+l = 0,求石+ /瞅值22.已知2a-1与a-5是m 的平方根 ,求m 的值.23.观察例题：•.•的V &叱筋,2 <77 <3的整数部分为2，的小数部分为b ，求匚“ '' 的值.1.你还记得，使-•不成立.2.学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 25（平方分米）的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少的？如果这块画布的面积是 12dm 2呢?例1求下列各数的算术平方根49⑴100 ⑵641 ⑸2-4练习：求下列各数的算术平方根（5） 8（1）400（2）144（3）0.04（4）1494例2、求下列各式的值：r~—（1） ■. 125（ 2） . 0.01（3）、（4）111N 121\ 25练习：求下列各式的值:dm ?如果面积分别为2 2 29dm 、16dm 、36dm 、—dm 2呢？说说，你是怎样算出来25⑶ 0.0001若x 是49的算术平方根，则 x =() A. 7 B. — 7 C. 495, 9的算术平方根是(-3)2的算术平方根是9的算术平方根是,(3)2的值为 ,(3)2的算术平方根是活动四(6449(3)、. 1 (4) .. 1000000思考：—4有算术平方根吗？ ,a 中a 有什么要求吗?例3:要使代数式x 2有意义, 3则x 的取值范围是(A. x 2B. x 2C.D.练习：下列各式中,无意义的是(A. \2B.22C. D.三，巩固提升1、非负数a 的算术平方根表示为方根是 ,225的算术平方根是,0的算术平2、 .8?'、16的算术平方根是0.64的算术平方根D.-499的值为6.若,x 47 ,则x 的算术平方根是（)A. 49B. 53C.7 D.53.7. 一个自然数的算术平方根为 a ,那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是 ________四、课外探究：&直接写下列各式的值：（1） . 0.0016= ________ ；（2） ,0.16 = ________ ；（3） ■. 16 = ______根据上面的计算，可以发现这样的规律:对于任意非负数a ，（i a ）2 = ___ 11、怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起, 的大正方形。

平方根同步测试题

第六章实数 6.1 平方根一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．169的算术平方根为A ．43B ．43-C ．43±D ．34225的值为A ．5B ．–5C ．±5D 532a ，则a 的值为 A ．3 B ．±3 C ．3D ．–34．比较417，363A ．17363B ．36317C．363<4<17D．17<363<45．解方程3x2+27=0，得该方程的根是A．x=±3 B．x=3C．x=–3 D．无实数根6．一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是A．a+3 B．a–5C．25a-a+D．257．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|–2a的结果是A．–b B．2aC．a D．b822)30（，则x–y的正确结果是--=x yA．–1 B．1C．–5 D．5二、填空题：请将答案填在题中横线上．9．如果a，b分别是2016的两个平方根，那么a+b–ab=__________．10．如图，用两个边长分别为1的小正方形，拼成一个大正方形，则该大正方形的边长为__________．11．估算4＋15的运算结果应在__________12．已知一个正数的两个平方根分别是4a+1和a–11，则这个正数是__________．13．若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则代数式|b–a|+2a化简为__________．14．如图，一块形如“Z”字形的铁皮，每个角都是直角，且AB=BC=EF=CF=1，CD=DE=GH=AH=3，现将铁片裁剪并拼接成一个和它等面积的正方形，则正方形的边长是__________．学-科网三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知直角△ABC 的三边a 、b 、c 满足()2142122a b -+-，其中a ，b 为直角边，求c 边上的高h .16|x –1|=0．（1）求x 与y 的值；（2）求x ＋y 的算术平方根．17．已知有理数a ，b 满足10a +=．（1）试求a ，b 的值.（2）若对于有理数x 、y ，定义运算：x y x y x y-∆=+，例如：34134347-∆==-+，试求()a b a ∆∆的值.18．（1+（2）+（12）–2；（2）已知8x 2–2=0，求x 的值．19．（1）已知a 、b 满足2830a b ++-=，解关于x 的方程()221a x b a ++=-．（2）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：2a b a --.20．已知2a –1173a +b –1的算术平方根是6，求a +4b 的算术平方根．21．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车后车轮滑过的距离（单位：m），f表示摩擦因数．在某次交通事故中，测得d=6m，f=1.5，求肇事汽车的车速．22．已知aA=a＋b＋36的算术平方根，B=1–2b是27的立方根，求：A＋B的平方根．人教版七年级上册期末测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．某天的最高气温是8℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差是( )A．－3℃B．8℃C．－8℃D．11℃2．下列立体图形中，从上面看能得到正方形的是( )3．下列方程是一元一次方程的是( )A．x－y＝6 B．x－2＝xC．x2＋3x＝1 D．1＋x＝34．今年某市约有108 000名应届初中毕业生参加中考，108 000用科学记数法表示为( )A．0.108×106B．10.8×104 C．1.08×106D．1.08×105 5．下列计算正确的是( )A．3x2－x2＝3 B．3a2＋2a3＝5a5C．3＋x＝3x D．－0.25ab＋14ba＝06．已知ax＝ay，下列各式中一定成立的是( )A．x＝y B．ax＋1＝ay－1C．ax＝－ay D．3－ax＝3－ay7．某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，再降价10元销售，仍获利10%，则该商品每件的进价为( )A．100元B．105元C．110元D．120元8．如果一个角的余角是50°，那么这个角的补角的度数是( )A．130°B．40°C．90°D．140°9．如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )A ．m －nB ．m ＋nC ．2m －nD ．2m ＋n10．下列结论：①若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则a ＋c 2b ＝－12；②若a ＋b ＋c ＝0，且a ≠0，则x ＝1一定是方程ax ＋b ＋c ＝0的解； ③若a ＋b ＋c ＝0，且abc ≠0，则abc ＞0；④若|a |>|b |，则a －ba ＋b>0.其中正确的结论是( ) A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④D ．①②③④二、填空题(每题3分，共24分)11．－⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪－23的相反数是________，－15的倒数的绝对值是________．12．若－13xy3与2x m－2y n＋5是同类项，则n m＝________.13．若关于x的方程2x＋a＝1与方程3x－1＝2x＋2的解相同，则a的值为________．14．一个角的余角为70°28′47″，那么这个角等于____________．15．下列说法：①两点确定一条直线；②两点之间，线段最短；③若∠AOC＝12∠AOB，则射线OC是∠AOB的平分线；④连接两点之间的线段叫做这两点间的距离；⑤学校在小明家南偏东25°方向上，则小明家在学校北偏西25°方向上，其中正确的有________个．16．在某月的月历上，用一个正方形圈出2×2个数，若所圈4个数的和为44，则这4个日期中左上角的日期数值为________．17．规定一种新运算：a△b＝a·b－2a－b＋1，如3△4＝3×4－2×3－4＋1＝3.请比较大小：(－3)△4________4△(－3)(填“>”“＝”或“<”)．18．如图是小明用火柴棒搭的1条“金鱼”、2条“金鱼”、3条“金鱼”……则搭n条“金鱼”需要火柴棒__________根．三、解答题(19，20题每题8分，21～23题每题6分，26题12分，其余每题10分，共66分)19．计算：(1)－4＋2×|－3|－(－5)；(2)－3×(－4)＋(－2)3÷(－2)2－(－1)2 018.20．解方程： (1)4－3(2－x )＝5x ； (2)x －22－1＝x ＋13－x ＋86.21．先化简，再求值：2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1.22．有理数b在数轴上对应点的位置如图所示，试化简|1－3b|＋2|2＋b|－|3b－2|.23．如图①是一些小正方体所搭立体图形从上面看得到的图形，方格中的数字表示该位置的小正方体的个数．请在如图②所示的方格纸中分别画出这个立体图形从正面看和从左面看得到的图形．24．已知点O是直线AB上的一点，∠COE＝90°，OF是∠AOE的平分线．(1)当点C，E，F在直线AB的同侧时(如图①所示)，试说明∠BOE＝2∠COF.(2)当点C与点E，F在直线AB的两侧时(如图②所示)，(1)中的结论是否仍然成立？请给出你的结论，并说明理由．25．为鼓励居民节约用电，某市电力公司规定了电费分段计算的方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计算；每月用电超过100度，超出部分按每度电0.65元计算．设每月用电x度．(1)当0≤x≤100时，电费为________元；当x>100时，电费为____________元．(用含x的整式表示)(2)某用户为了解日用电量，记录了9月前几天的电表读数．该用户9月的电费约为多少元？(3)该用户采取了节电措施后，10月平均每度电费0.55元，那么该用户10月用电多少度？26．如图，O为数轴的原点，A，B为数轴上的两点，点A表示的数为－30，点B表示的数为100.(1)A，B两点间的距离是________．(2)若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是点C到原点O的距离的3倍，求点C表示的数．(3)若电子蚂蚁P从点B出发，以6个单位长度/s的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向左运动，设两只电子蚂蚁同时运动到了数轴上的点D，那么点D表示的数是多少？(4)若电子蚂蚁P从点B出发，以8个单位长度/s的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从点A出发，以4个单位长度/s的速度向右运动．设数轴上的点N到原点O的距离等于点P到原点O的距离的一半(点N在原点右侧)，有下面两个结论：①ON＋AQ的值不变；②ON－AQ的值不变，请判断哪个结论正确，并求出正确结论的值．(第26题)答案一、1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D7．A 8.D 9.C 10.B二、11.23；5 12.－8 13.－514．19°31′13″15.3 16.717．> 18.(6n＋2)三、19.解：(1)原式＝－4＋2×3＋5＝－4＋6＋5＝7；(2)原式＝12＋(－8)÷4－1＝12－2－1＝9.20．解：(1)去括号，得4－6＋3x＝5x.移项、合并同类项，得－2x＝2.系数化为1，得x＝－1.(2)去分母，得3(x－2)－6＝2(x＋1)－(x＋8)．去括号，得3x－6－6＝2x＋2－x－8.移项、合并同类项，得2x＝6.系数化为1，得x＝3.21．解：原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝(2x2y－3x2y－4x2y)＋(2xy＋3xy)＝－5x2y＋5xy. 当x＝1，y＝－1时，原式＝－5x2y＋5xy＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝5－5＝0.22．解：由题图可知－3<b<－2.所以1－3b>0，2＋b<0，3b－2<0.所以原式＝1－3b－2(2＋b)＋(3b－2)＝1－3b－4－2b＋3b－2＝－2b－5.23．解：如图所示．24．解：(1)设∠COF＝α，则∠EOF＝90°－α.因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOE＝2∠EOF＝2(90°－α)＝180°－2α.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(180°－2α)＝2α. 所以∠BOE＝2∠COF.(2)∠BOE＝2∠COF仍成立．理由：设∠AOC＝β，则∠AOE＝90°－β，又因为OF是∠AOE的平分线，所以∠AOF＝90°－β2.所以∠BOE＝180°－∠AOE＝180°－(90°－β)＝90°＋β，∠COF＝∠AOF＋∠AOC＝90°－β2＋β＝12(90°＋β)．所以∠BOE＝2∠COF.25．解：(1)0.5x；(0.65x－15) (2)(165－123)÷6×30＝210(度)，210×0.65－15＝121.5(元)．答：该用户9月的电费约为121.5元．(3)设10月的用电量为a度．根据题意，得0.65a－15＝0.55a，解得a＝150.答：该用户10月用电150度．26．解：(1)130(2)若点C在原点右边，则点C表示的数为100÷(3＋1)＝25；若点C在原点左边，则点C表示的数为－[100÷(3－1)]＝－50.故点C表示的数为－50或25.(3)设从出发到同时运动到点D经过的时间为t s，则6t－4t＝130，解得t＝65.65×4＝260，260＋30＝290，所以点D表示的数为－290.(4)ON－AQ的值不变．设运动时间为m s，则PO＝100＋8m，AQ＝4m.由题意知N为PO的中点，得ON＝12PO＝50＋4m，所以ON＋AQ＝50＋4m＋4m＝50＋8m，ON－AQ＝50＋4m－4m＝50.故ON－AQ的值不变，这个值为50.有效处理学生的不当行为当学生在课堂上故意做出某些出格的行为时,他往往心里清楚教师将会对此做出什么反应。

人教版七年级数学下册平方根第3课时平方根同步练习

人教版七年级数学下册平方根第3课时平方根同步练习第3课时平方根基础训练知识点1 平方根的定义1‘如果x2=a,那么下列说法错误的是( )A‘若x确定,则a的值是唯一的B‘若a确定,则x的值是唯一的C‘ a是x的平方D‘ x是a的平方根2‘(2016·泰州)4的平方根是( )A‘±2 B‘-2 C‘2 D‘±3‘±4是16的( )A‘平方根 B‘相反数C‘绝对值 D‘算术平方根4‘“±”的意义是( )A‘a的平方根B‘a的算术平方根C‘当a≥0时,±是a的平方根D‘以上均不正确5‘下列说法正确的有( )①-2是-4的一个平方根;②a2的平方根是a;③2是4的平方根;④4的平方根是-2‘A‘1个B‘2个C‘3个D‘4个知识点2 平方根的性质6‘下列说法正确的是( )A‘任何数的平方根都有两个B‘一个正数的平方根的平方就是这个数C‘负数也有平方根D‘非负数的平方根都有两个7‘下列说法错误的是( )A‘-4是16的平方根B‘4是16的平方根C‘±4是16的平方根D‘16的平方根是-48‘下列说法正确的是( )A‘0的平方根是0B‘1的平方根是1C‘-1的平方根是±1D‘9的平方根是39‘下列关于“0”的说法中,正确的是( )A‘0是最小的正整数B‘0没有相反数C‘0没有倒数D‘0没有平方根10‘下列说法正确的是( )A‘|-2|=-2 B‘0的倒数是0C‘4的平方根是2 D‘-3的相反数是311‘若a是b(b>0)的一个平方根,则b的平方根是( )A‘a B‘-aC‘±a D‘a2知识点3 求平方根(开平方)12‘求一个数的_________的运算叫做开平方;平方根是_________运算的结果;开平方运算与_________互为逆运算‘13‘(2016·怀化)(-2)2的平方根是( )A‘2 B‘-2 C‘±2 D‘14‘的平方根是( )A‘±B‘ C‘±D‘易错点混淆平方根与算术平方根的概念而出错15‘下列说法不正确的是( )A‘21的平方根是±B‘是21的平方根C‘是21的算术平方根D‘21的平方根是提升训练考查角度1 利用平方法求平方根和算术平方根16‘求下列各数的平方根和算术平方根: (1)225; (2); (3);(4)0‘003 6‘考查角度2 利用平方根的定义解方程17‘已知(2x+1)2-121=0,求x的值‘考查角度3 利用平方根的性质求字母的值18‘已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和5-3m,求m的值和这个正数‘考查角度4 利用平方根的意义求字母的值19‘已知2m+3和4m+9是一个正数的平方根,求m的值和这个正数的平方根‘20‘已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+2n 的值‘探究培优拔尖角度1 利用阅读材料信息,探究与|a|的大小关系21‘阅读下列材料:当a>0时,如a=6,则|a|=|6|=6,故此时a的绝对值是它本身; 当a=0时,|a|=|0|=0,故此时a的绝对值是零;当a<0时,如a=-6,则|a|=|-6|=-(-6),故此时a的绝对值是它的相反数‘综上可知,|a|=这种分析方法渗透了数学中的分类讨论思想‘回答下列问题:(1)请仿照材料中的分类讨论思想,分析的情况;(2)猜想与|a|的大小关系‘拔尖角度2 利用阅读材料信息估算近似值22‘阅读材料:学习了估算后,某数学兴趣小组开展了一次探究活动:估算的近似值‘小明的方法:因为<<,设=3+k(0<k<1),所以()2=(3+k)2,所以13=9+6k+k2,所以13≈9+6k,解得k≈,所以≈3+≈3‘67‘(上述方法中使用了完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,下面可参考使用)问题:(1)请你依照小明的方法,估算≈;(结果保留两位小数)(2)请结合上述具体实例,概括出估算的公式:已知非负整数a,b,m,若a<<a+1,且m=a2+b,则≈‘(用含a,b 的式子表示)参考答案1‘【答案】B 2‘【答案】A 3‘【答案】A 4‘【答案】C5‘【答案】A解：-4没有平方根,①错误;a2的平方根是±a,②错误;2是4的平方根,③正确;4的平方根是±2,④错误‘故选A‘6‘【答案】B 7‘【答案】D 8‘【答案】A 9‘【答案】C10‘【答案】D 11‘【答案】C12‘【答案】平方根;开平方;平方运算13‘【答案】C 14‘【答案】C15‘【答案】D解：21的平方根是±, 21的算术平方根是‘此题易混淆平方根和算术平方根的概念而出错‘16‘解:(1)因为(±15)2=225,所以225的平方根是±15;因为152=225,所以225的算术平方根是15‘(2)=‘因为=,所以的平方根是±;因为=,所以的算术平方根是‘(3)因为=,所以的平方根是±1;因为=,所以的算术平方根是1‘(4)因为(±0‘06)2=0‘003 6,所以0‘003 6的平方根是±0‘06; 因为0‘062=0‘003 6,所以0‘003 6的算术平方根是0‘06‘17‘解:由(2x+1)2-121=0,得(2x+1)2=121,所以2x+1=±11‘所以2x+1=11或2x+1=-11,解得x=5或x=-6‘18‘解:因为一个正数的两个平方根互为相反数,所以(2m+1)+(5-3m)=0,解得m=6‘此时 2m+1=2×6+1=13,5-3m=5-3×6=-13‘因为(±13)2=169,所以这个正数是169‘19‘解:分两种情况进行讨论:(1)当2m+3≠4m+9时,得(2m+3)+(4m+9)=0,解得m=-2‘所以2m+3=2×(-2)+3=-1,4m+9=4×(-2)+9=1‘所以这个正数的平方根是±1‘(2)当2m+3=4m+9时,得m=-3,此时这个正数为(2m+3)2=9‘所以这个正数的平方根为±3‘20‘解:由题意,得2m+2=(±4)2=16,3m+n+1=(±5)2=25,解得m=7,n=3‘所以m+2n=7+2×3=13‘21‘解:(1)当a>0时,如a=5,则=5,故此时=a;当a=0时,=0;当a<0时,如a=-5,则=-(-5),故此时=-a‘综上可知,=(2)=|a|‘22‘(1)6‘08 (2)a+解：(1)因为<<,设=6+k(0<k<1),所以()2=(6+k)2,所以37=36+12k+k2,所以37≈36+12k,解得k≈,所以≈6+≈6‘08‘(2)利用(1)中所求得出一般规律:若a<<a+1,且m=a2+b,则≈a+‘。

沪科版七下数学第一次月考试卷及答案(内容：第6、7章)

《平方根立方根》课时同步练习一、选择题1．4的算术平方根是（） A ．2B ．–2C ．±2D ．±√22．面积为4的正方形的边长是（）A ．4的平方根B ．4的算术平方根C ．4开平方的结果D ．4的立方根 3．9的平方根是（） A ．±3 B ．3C ．±4.5D ．4.54．已知一个正数的两个平方根分别为3a −5和7−a ，则这个正数的立方根是（） A ．4B ．3C ．2D ．15．下列式子：①√93=3；②√(−3)33=3；③(−√5)2=25；④√(−4)2=4，其中正确的有（） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 6．正方形的面积为6，则正方形的边长为（） A ．√2B ．√6C ．2D ．47．下列各数中，没有平方根的是（） A ．65B ．(−2)2C ．−22D ．128．下列各式中，正确的是（） A ．√16=±4B ．±√16=4C ．√−273=−3D ．√(−4)2=−49．下列各组数中互为相反数的是（） A ．－2与√(−2)2 B ．－2与√−83 C ．2与(−2)2D ．|–√2|与√210．已知x ，y 为实数，且√x −3+(y +2)2=0，则y x 的立方根是（） A ．3√6 B ．－8C ．－2D ．±2二、填空题11．11的平方根是__________．12．一个数的立方根是4，则这个数的算术平方根是_________.13．已知√a +2+|b −3|=0，则a +b =____________． 14．若实数m ，n 满足(m +1)2+√n −5=0，则√m +n =__．15．若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是_______ 16．已知一个正数的两个不同的平方根是3x －2和4－x ，则这个数是________三、解答题17．求满足下列各式的未知数x .（1）4x 2−25=0；（2）(x −3)3=64．18．已知一个数的平方根是±(2a −1)，算术平方根是a +4，且a >12，求这个数.19．已知一个正数的两个平方根分别为a 和3a ﹣8 （1）求a 的值，并求这个正数；（2）求1﹣7a 2的立方根．20．计算：（1）√−273＋√(−3)2－√−13（2）√−273−√0−√14+√0.1253+√1−63643.21．（1）求式子(x −2)3–1= –28中x 的值．（2）已知有理数a 满足|2019–a|+√a −2020=a ，求a–20192的值．22．已知2x–1的算术平方根是3，12y +3的立方根是–1，求代数式2x +y 的平方根.23．已知，x ﹣1的平方根是±2，2x +y +5的立方根是3，求x 2+y 2的算术平方根．参考答案一、选择题1．A 2．B 3．A 4．A 5．D6．B 7．C 8．C 9．A 10．C二、填空题11．±√11 12．813．114．215．0 16．25三、解答题17．（1）x=±52；（2）x=7．18．当a+4=+(2a−1)时，则a+4=2a−1，a=5>12，符合.则此时(a+4)2=92=81，当a+4=−(2a−1)时，a+4=−2a+1，a=−1<12，不符合. 19．（1）根据题意，得：a+3a﹣8=0，解得：a=2，所以这个正数为4；（2）当a=2时，1﹣7a2=−27，则1﹣7a2的立方根为﹣3．20．（1）原式＝−3+3+1=1；（2）原式=−3−0−12+0.5+14=−11421．（1）∵(x−2)3–1= –28∴(x−2)3= –27∴x−2=−3∴x=−3+2=−1；（2）∵|2019−a|+√a−2020=a①∴a−2020≥0，即a≥2020∴2019−a<0∴①式可变形为a−2019+√a−2020=a ∴√a−2020=2019∴a−2020=20192∴a−20192=2020.22．∵2x–1的算术平方根为3，∴2x–1=9，解得：x=5，y+3的立方根是–1，∵12y+3=−1，∴12解得：y=–8，∴2x+y=2×5–8=2，∴2x+y的平方根是±√2．23．∵x﹣1的平方根是±2，∴x﹣1＝4，∴x＝5，∵2x+y+5的立方根是3，∴2x+y+5＝27，把x的值代入解得：y＝12，∴x2+y2=52+122=169，∴x2+y2的算术平方根为√169=13．。

2.2《平方根》同步练习3

平方根一、基础过关1．下列说法正确的是（）A ．-2是-4的平方根;B ．2是（-2）2的算术平方根C ．（-2）2的平方根是2;D ．8的平方根是±22．若一个数的平方根等于它本身，那么这个数一定是（）A ．正数B ．负数C ．零D ．非负数3．（-15）2的平方根是（） A ．125 B ．-125 C ．15 D ．±15 4．下列各式中正确的是（）A ．（±14）2=12B ．124=112C ．9416+=2+34=234D ．22137-=13-7=6 5．下列说法中正确的是（）A ．只有正数才有平方根B ．只有正数才有算术平方根C ．a 2的算术平方根是aD ．a 2的平方根是±a6．不使用计算器，估计76的大小应在（）A ．7～8之间B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间7．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A ，则点A 表示的数是（）A ．112B ．1.4C ．3D ．28．若实数a ，b 满足（a+b-2）2+23b a -+=0，2b-a+1=______．9．绝对值小于18的所有正整数是________．10．求下列各数的算术平方根与平方根；（1）1.44；（2）10049；（3）441；（4）10-4；（5）（323）2；（6）（-3）×（-27）．11．求下列各式的值；（1）256；（2）-22()3-；（3）±13136；（4）221312-；（5）112++123++134++145++156+．二、综合创新12．在平面直角坐标系中，已知点A （1，-1），在y 轴的正半轴上确定点P ，使△AOP 为等腰三角形，求P 点坐标及△AOP 的面积．13．（应用题）（1）若一个正方形的面积减少9m 2，就与一个边长为4m•的正方形面积相等，求原来那个正方形的长．（2）交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v=16df ，其中v 表示车速（单位；千米/时），d 表示刹车后车轮滑过的距离（单位；米），f 表示摩擦因数．在某次交通事故调查中，测得d=20米，f=1.2，肇事汽车的车速大约是多少？（结果精确到0.01千米/时）14．（2005年，黄石）9的平方根是（）A ．3B ．±3C ．-3D ．±1315．（易错题）以下不能构成三角形三边长的数组是（）A ．（1，3，2）B ．（3，4，5）C．（3，4，5） D．（32，42，52）三、培优作业16．（探究题）用计算器探索；（1）121(121)⨯++=________；（2）12321(12321)⨯++++=________；（3）1234321(1234321)⨯++++++=________．17．（开放题）任意找一个正数，利用计算器对它不断进行开平方运算，•你发现了什么？数学世界平方根与勾股数学习勾股定理的时候，我们知道，满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数．•其实能够满足这个关系式的不仅仅是整数，尤其当我们学习了平方根之后，我们对此将会有更多的认识．当数的范围扩大到实数后，我们发现找勾股数可能变得更容易了，大家先观察下列十组数能否作为直角三角形的三边的长；（1）1，2，3；（2）2，3，5；（3）3，4，7；（4）4，5，9；（5）5，6，11；（6）6，7，13；（7）7，8，15；（8）8，9，17；（9）9，10，19；（10）10，11，21；很显然，它们都能作为直角三角形三边的长，而且聪明的你肯定已经发现了其中的规律．不难看出，当a>0，b>0时，a，b，a b+就可构成直角三角形三边的长．现在，•你能比较a+b 与a b+的大小吗？答案:1．B 2．C3．D 点拨；（-15）2=125，125的平方根是±15．4．B5．D 点拨；由于0也有平方根和算术平方根，所以A 、B 错误，又a 2的算术平方根为│a │，所以C 错误，故应选D ．6．C 点拨；∵8.52=72.25，92=81，∴72.25<76<81，即，8.5<76<9．故选C ．7．D 点；根据勾股定理，以数轴的原点为圆心、正方形对角线长为半径画弧，与数轴正半轴的交点A 就表示2，故选D ．8．0 点拨；∵（a+b-2）2+23b a -+=0，∴a+b-2=0①，b-2a+3=0②，①+②得2b-a+1=0．9．1，2，3，410．（1）1.2，±1.2；（2）107，±107；（3）21，±21；（4）10-2，±10-2；（5）6，±6；（6）9，±9．11．解；（1）256=16；（2）-22()3-=-23；（3）±13136=±4936=±76；（4）221312-=(1312)(1312)+⨯-=25=5．（5）解:原式=221(2)1--+2232(3)(2)--+2243(4)(3)--+2254(5)(4)--+2265(6)(5)-- =2-1+3-2+4-3+5-4+6-5=-1+6．12．解；由点A 为坐标（1，-1）易知OA=2，又点P 在y 轴的正半轴上，且OP=OA ，故P•点坐标为（0，2），如答图．∴S △AOP =12OP·│x A │=12×2×1=22．13．（1）解；设原来那个正方形的边长为xm ，依题意，得；x 2-9=22．解得x=5．答；原来那个正方形的边长为5m．（2）解；将d=20米，f=1.2代入公式v=16df，⨯=1624≈78.38（千米/时）．得v=1620 1.2答；肇事汽车的车速大约是78.38千米/时．14．B15．D 点拨；因为32+42=52，不符合三角形边关系定理，所以以32，42，52•为边长构不成三角形．16．（1）22 （2）333 （4）444417．结果都是1．数学世界（答案）+）2，解：∵（a+b）2〉（a）2+（b）2=（a b+．∴a+b〉a b。

人教版七年级数学下册《6.1第3课时平方根》同步练习(含答案)

第3课时平方根关键问答①正数的平方根之间有什么关系？②请用符号表示正数a 的平方根及算术平方根．1．①25的平方根是( )A ．5B ．－5C ．±5D ．±52．②“3625的平方根是±65”用数学式表示为( ) A.3625＝±65B ．±3625＝±65 C.3625＝65D ．－3625＝－65命题点 1 平方根的意义 [热度：90%]3．若x －3是4的平方根，则x 的值为( )A ．2B ．±2C ．1或5D ．16 4．若x ＋2＝2，则2x ＋5的平方根是( )A ．2B ．±2C ．3D ．±35.③(－6)2的平方根是________．易错警示③先计算(－6)2的值，再求这个数的平方根.6.81的平方根是________．命题点 2 平方根的性质 [热度：92%]7.④如果一个正数的两个平方根为x ＋1和x －3，那么x 的值是( )A ．4B ．2C ．1D ．±2解题突破④一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根.8．⑤若m ，n 是一个正数的两个平方根，则3m ＋3n －5＝__________．方法点拨⑤一个正数的两个平方根互为相反数．9．已知2a ＋3的平方根是±3，5a ＋2b －1的平方根是±4.求3a ＋2b 的平方根．10.⑥王老师给同学们布置了这样一道习题：一个数的算术平方根为2m －6，它的平方根为±(m －2)．求这个数．小张的解法如下：依题意可知2m －6是m －2或者－(m －2)两数中的一个．(1)当2m －6＝m －2时，解得m ＝4.(2)2m －6＝2×4－6＝2.(3)这个数为4.当2m －6＝－(m －2)时，解得m ＝83.(4) 2m －6＝2×83－6＝－23.(5) 这个数为49. 综上可得，这个数为4或49.(6) 王老师看了小张的解法后，说他的解法是错误的．你知道小张错在哪里吗？请改正．易错警示⑥算术平方根具有非负性，因此m 的取值需保证算术平方根大于或等于0.命题点 3 开平方 [热度：94%]11．下列结论中，正确的个数是( ) ①0.4＝0.2；②179＝±43；③－20192的平方根是－2019； ④（－5）2的算术平方根是－5；⑤±76是11336的平方根． A ．1 B ．2 C ．3 D ．412.⑦若x 能使(x －1)2＝4成立，则x 的值是( ) A ．3 B ．－1 C ．3或－1 D ．±2易错警示⑦容易丢掉4的其中一个平方根－2，从而误选A.13．图6－1－4是一台数值转换机的运算程序，若输出的结果为－32，则输入的x 的值为________．图6－1－414.⑧已知4，9和a 三个数，使这三个数中的一个数是另外两个数乘积的一个平方根，写出所有符合条件的a 的值．解题突破⑧本题需分情况进行讨论，使其中任意一个数是另外两个数乘积的平方根.15．求下列各式的值： (1)225； (2)－0.0004； (3)±1214；(4)－（－0.1）2； (5)0.81－0.04； (6)412－402.16.求下列式子中x 的值：⑨(1)49(5－3x )2＝121; (2)2(x －1)2－8＝0.解题突破⑨若把5－3x 看作一个整体，你能利用平方根的定义求出5－3x 的值吗？进而能求出x 的值吗？命题点 4 新定义问题 [热度：96%]17.⑩用“★”规定新运算：对于任意数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－b ，如果x ★13＝2，那么x 等于( )A ．15B.15D．±15方法点拨⑩根据新定义，转化成平方根的意义来求解.18．定义一种叫做“@ ”的运算，对于任意两个数m，n，有m@n＝m2－n2.请你解方程：x@(－1)＝4@2.19.⑪一天，蚊子落在狮子的身上对它说：“狮子，别看你高大威猛，而实际上我们俩的体重相同！”狮子不屑一顾地对蚊子说：“别瞎说了，那怎么可能！”蚊子不慌不忙地说：“不信，我给你证明一下．”说着，蚊子便在地上写出了证明过程：证明：设蚊子重m克，狮子重n克．又设m＋n＝2a，则有m－a＝a－n.两边平方，即(m－a)2＝(a－n)2.∵(a－n)2＝(n－a)2，∴(m－a)2＝(n－a)2，两边开平方，即（m－a）2＝（n－a）2，∴m－a＝n－a，∴m＝n，即蚊子与狮子一样重．蚊子的证法对吗？为什么？⑪a 2＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ≥0），－a （a ＜0）.典题讲评与答案详析1．D 2.B3．C [解析] 因为4的平方根是±2，所以x －3＝2或x －3＝－2，解得x ＝5或x ＝1.4．D [解析] 因为x ＋2＝2，所以x ＝2，所以2x ＋5＝9，所以2x ＋5的平方根是±3.5．±6 6.±37．C [解析] 由一个正数的平方根是互为相反数的两个数，得x ＋1＋x －3＝0，解得 x ＝1.8．－59．解：由2a ＋3的平方根是±3，得2a ＋3＝9，所以a ＝3.由5a ＋2b －1的平方根是±4，得5a ＋2b －1＝16，所以b ＝1，所以3a ＋2b ＝11，所以3a ＋2b 的平方根是±11.10．解：小张错在没有确定m 的取值范围．∵2m －6是某数的算术平方根，∴2m －6≥0，即m ≥3.当m ＝83时，2m －6＜0，∴应舍去．故这个数为4. 11．A [解析] 因为0.22＝0.04，所以①错；因为179表示179，即169的算术平方根，结果为43，所以②错；因为负数没有平方根，所以③错；因为（－5）2的算术平方根是5，所以④错；因为11336＝4936，它的平方根是±76，所以⑤正确．所以正确的有1个． 12．C [解析] 由(x －1)2＝4，得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.13．±4 [解析] 由题意，得－2x 2＝－32，所以x ＝±4.14．解：若a 是36的平方根，则a ＝±6；若9是4a 的平方根，则a ＝814；若4是9a 的平方根，则a ＝169.综上，a 的值可以是±6，814，169. 15．(1)15 (2)－0.02 (3)±72(4)－0.1 (5)0.7 (6)9 16．解：(1)整理得(5－3x )2＝12149，则5－3x ＝±12149，所以5－3x ＝117或5－3x ＝－117，解得x ＝87或x ＝4621. (2)整理得(x －1)2＝4，开方得x －1＝2或x －1＝－2，解得x ＝3或x ＝－1.17．D [解析] 因为x ★13＝2，所以x 2＝15，所以x ＝±15.故选D.18．解：x @(－1)＝4@ 2可以转化成x 2－12＝42－22，即x 2＝13，所以x ＝±13.19．解：不对．理由如下：由题设，应有关系式：m ＜a ＜n ，则m －a ＜0，n －a ＞0， ∴（m －a ）2＝a －m ，（n －a ）2＝n －a ，∴蚊子的证法不对．【关键问答】①它们是互为相反数的两个数．②正数a 的平方根是±a ，正数a 的算术平方根是 a.。

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