浙江省金华市艾青中学2017-2018学年高三10月4日周周练数学(理)试题 Word版含答案

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2017-2018学年浙江省金华十校高二(下)期末数学试卷(解析版)

A．∠D′AB≥θ B．∠D′AB≤θ
C．∠D′CB≥θ D．∠D′CB≤θ
10．（4 分）过抛物线 x2＝2py（p＞0）焦点 F 的直线交抛物线于 A，B 两点，点 C 在直线 y
＝﹣ 上，则（）
A．使△ABC 为直角三角形的点 C 只有一个 B．使△ABC 为等腰三角形的点 C 只有一个 C．当△ABC 等边时，|AB|＝ p D．当△ABC 等边时，|CF|＝ p 二、填空题：本大题有 7 小题，多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，共 36 分，把答案填在答题卷的相应位置.
（Ⅰ）当 b 为何值时，直线 l 被圆 C 截得的弦长为 2；
（Ⅱ）当 b＝3 时，过 l 上任意一点 P 作圆 C 的两条切线，切点分别记为 A、B，求四边形
PACB 面积的最小值．
19．（15 分）把同一批次生产的 9 个白色乒乓球，涂上黑、黄、红三种颜色，每种颜色涂三
个球，同种颜色的三个球分别编号为 1，2，3，将这 9 个球装入袋中搅拌均匀，从中任取
B．若 l⊥α，l∥β，则 α⊥β
C．若 α∥β，l∥α，则 l∥β
D．若 α∥β，l⊥α，则 l⊥β
5．（4 分）已知双曲线 C： ﹣ ＝1 的离心率为 2，则双曲线 C 的渐近线方程是（）
A．y＝± x
B．y＝± x
C．y＝± x
D．y＝±3x
6．（4 分）用数学归纳法证明命题 1+2+3+…+n2＝
B．若物理和化学至少选一门，选法总数为
种
C．若物理和历史不能同时选，选法总数为 ﹣ 种
D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为
﹣种
9．（4 分）如图，已知四边形 ABCD 是底角为 60°的等腰梯形，且|AB|＝2|CD|，沿直线 AC 将△ADC 翻折成△AD′C，所成二面角 D′﹣AC﹣B 的平面角为 θ，则（）

浙江省金华市艾青中学2017-2018学年高三上学期滚动练习物理试题 Word版含答案

2017-2018学年第一学期高三物理滚动测试试题卷一、单选项选择题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，选对的得4分，选错的得0分。

）1．在国际单位制(简称SI)中,力学和电学的基本单位有:m(米)、kg(千克)、s(秒)、A(安培)。

导出单位V(伏特)用上述基本单位可表示为 A ．m 2·kg ·s -4·A -1B ．m 2·kg ·s -3·A-1C ．m 2·kg ·s -2·A-1D ．m 2·kg ·s -1·A -12．如右图甲所示，一个质量为3kg 的物体放在粗糙水平地面上，从零时刻起，物体在水平力F 作用下由静止开始做直线运动．在0～3s 时间内物体的加速度a 随时间t 的变化规律如右下图乙所示．则 A.F 的最大值为12 NB.0～1s 和2～3s 内物体加速度的方向相反C.在0～1s 内物体做匀加速运动，2～3s 内物体做匀减速运动D.3s 末物体的速度最大，最大速度为8m ／s3．如图所示，A 、B 两点固定两个等量异种点电荷，O 为AB 中点，M 、N 为AB 中垂线上的两点，且ON>OM ，则 A ．M 、N 两点的场强大小相等 B ．M 、N 两点的场强方向相同 C ．M 点的电势比N 点的电势高 D ．M 点的电势比N 点的电势低4．在街头的理发店门口常可以看到这样的标志：一个转动的圆筒，外表有螺旋斜条纹。

我们感觉条纹在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉。

如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离（即螺距）L=10cm ，圆筒半径R=10cm ，如果我们观察到条纹向上运动的速度为0.1m/s ，则从上往下看，关于圆筒的转动方向和转动周期说法正确的是 A ．顺时针转动，周期为1s B ．顺时针转动，周期为2πs C ．逆时针转动，周期为1sD ．逆时针转动，周期为2πs5．某工地上,一架起重机将放在地面的一个箱子吊起。

金华市金东区艾青中学高考数学模拟试卷

2011年浙江省金华市艾青中学高考数学模拟试卷 1 （文科）收藏试卷下载试卷试卷分析显示答案一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1、已知函数，那么的值为（）A、9B、C、-9D、考点：函数的概念及其构成要素. 分析：由，进而f （）=,又因为-2 v 0,所以f[f （）]=f（-2）=3-2，求出答案•解答：解：T f[f （）]=f （-2）=3-2=.故选B •点评：根据分段函数在不同段的表达式不同求函数值的问题经常在选择题中出现，应给与注意.答题：wsj1012老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮2、设z=1+i （i是虚数单位），贝U =（）A、-1-iB、-1+iC、1-iD、1+i考点：复数代数形式的混合运算.分析：把复数z代入表达式化简整理即可.解答：解：对于，故选D •点评：本小题主要考查了复数的运算和复数的概念，以复数的运算为载体，直接考查了对于复数概念和性质的理解程度.答题：qiss老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮3、已知数列｛an｝是等差数列，若a3+a11=24, a4=3,则｛an｝的公差是（）A、1B、3C、5D、6考点：等差数列的性质•专题：计算题.分析：（法一）利用等差数列的性质把已知条件转化可得a7=12,利用公式求解.（法二）把已知条件用等差数列的首项a1、公差d表示，联立解d •解答：解：（法一）因为数列｛an｝是等差数列，a3+a1仁24, a4=3利用等差数列的性质可得2a7=24所以a7=12,（法二）设等差数列的公差为d■/ a3+a11=24, a4=3解得a仁-6, d=3故选B .点评：本题法一：主要考查等差数列的性质：若m+n=p+q，贝U am+an=ap+aq,灵活运用该性质可以简化基本运算.法二：主要是运用等差数列的通项公式，利用等差数列的基本量a1, d表示an,及基本运算.答题：吕静老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮4、已知两个不同的平面a、B和两条不重合的直线，m、n,有下列四个命题：①若m// n, m l a ,贝U n丄a②若m 丄a, m 丄B,^ Ua//B ;③若m丄a , m // n, n? B, U a 丄B ;④若m // a , a A 3 =n,,贝U m // n,其中不正确的命题的个数是（）A、0个B、1个C、2个D、3个考点：平面与平面平行的判定. 专题：综合题.分析：从直线与平面平行和垂直的判定定理，以及性质定理，对四个选项逐一判断；判断时通过反例即可•解答：解：真命题有①直线与平面垂直的判定定理之一；②两个平面平行的判定之一；③直线与平面垂直推出平面与平面垂直判定.④是假命题，m、n可以是异面直线.故选B .点评：本题考查直线与平面平行与垂直，平面与平面垂直的判定，直线与直线平行的判定，是基础题.答题：qiss老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮5、若||= ,||=2且（-）丄，则与的夹角是（）A、B、C、D、考点：数量积表示两个向量的夹角•专题：计算题•分析：利用向量垂直的充要条件列出方程，利用向量的运算律化简等式，利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦值，求出向量的夹角•解答：解：设向量的夹角为0 ,• ,… ,… ,即2-2 cos 0 =0,… ,• 0 < 0 < n ,… ,故选B •点评：本题考查向量垂直的充要条件、向量的运算律、向量的数量积公式.答题：wdnah老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮6、在△ ABC中，“sinA > ”是“/ A > ”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；正弦函数的单调性.专题：常规题型.分析：在厶ABC中，O V A V n ,利用三角函数的单调性来进行判断，然后再由然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断求解.解答：解：在厶ABC中，••• 0V A V n ,• si nA > ,•V A V ,• sinA > ”？ 2 A > ”，反之则不能，•, “ si nA > ”是“2 A > ”的充分不必要条件，故A正确.点评：此题主要考查三角函数的性质及其应用和必要条件、充分条件和充要条件的定义，是一道基础题.答题：xiaozhang老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮7、已知函数有两个零点x1, x2，则有（）A、x1x2 V 0B、x1x2=1C、x1x2 > 1D、0 V x1x2 V 1考点：函数的零点与方程根的关系；指数函数与对数函数的关系•专题：计算题•分析：先将f （x）=|lgx|- （）x有两个零点转化为y=|lgx|与y=2-x有两个交点，然后在同一坐标系中画出两函数的图象得到零点在（0, 1 ）和（1, +R）内，即可得到-2-x1=lgx1和2-x2=lg x2 ,然后两式相加即可求得x1x2的范围.解答：解：f （x）=|lgx|- （）x有两个零点x1 , x2 即y=|igx|与y=2-x有两个交点由题意x>0,分别画y=2-x和y=|lgx|的图象发现在（0, 1）和（1, + a）有两个交点不妨设x1在（0, 1）里x2在（1, +a）里那么在（0, 1）上有2-x仁-Igx1，即-2-x仁Igx1…①在（1, + a）有2-x2=Ig x2 …②①②相加有2-X2-2-X仁Igx1x2•/x2 >x1 ,••• 2-x2 v 2-x1 即2-x2-2-x1 v 0••• Igx1x2 v 0• 0 v x1x2 v 1故选D •点评：本题主要考查确定函数零点所在区间的方法--转化为两个函数的交点问题. 函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标，等价于对应方程的根.答题：wsj1012老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮&按如图所示的程序框图运算，若输入x=6，则输出k的值是（）A、3B、4C、5D、6考点：程序框图•专题：计算题•分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环结构计算并X值，当X > 100时，输出对应的变量K的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果•解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：X K是否继续循环循环前60/第一圈131是第二圈272是第三圈553是第四圈1114否故最后输出的K值为4故选B点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）？②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模.答题：Mrwang老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮9、奇函数f （x）在（-a, 0）上单调递增，若f （-1）=0,则不等式f （x）v 0的解集是（）A、(-a, -1 )U( 0, 1)B、(-a, -1) (U 1 , +a) C (-1 , 0)U( 0, 1) D、(-1 , 0)U( 1 , + a)考点：奇偶性与单调性的综合•专题：作图题•分析：根据题目条件，画出一个函数图象，再观察即得结果•解答：解：根据题意，可作出函数图象：•不等式f （x）v 0的解集是（-a, -1 ）U（0, 1 ）故选A •点评：本题主要考查函数的图象和性质，作为选择题，可灵活地选择方法，提高学习效率，培养能力.答题：wodeqing老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮10、已知椭圆的离心率为e,两焦点分别为F1、F2,抛物线C以F1为顶点、F2为焦点，点P为抛物线和椭圆的一个交点，若e|PF2|=|PF1|,贝U e的值为（）A、B、C、D、以上均不对考点：椭圆的简单性质•专题：计算题•分析：作PT垂直椭圆准线I于T,由椭圆第二定义知|PF1|：|PT|=e,又|PF1|：|PF2|=e,故|PT|=|PF2|,由抛物线定义知I为抛物线准线，故（-c）-（-）=c-（-c）,由此能求出e的值.解答：解：作PT垂直椭圆准线I于T则由椭圆第二定义|PF1|：|PT|=e又|PF1|：|PF2|=e故|PT|=|PF2|由抛物线定义知I为抛物线准线故T到I的距离等于F2到I的距离即（-c）- （- ）=c- （-c）得e=.故选C •点评：本题考查椭圆的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用. 答题：zlzhan老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮二、填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11、为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15 ,25）内的人数为考点：茎叶图•专题：计算题•分析：根据从茎叶图可以看出20名教师使用多媒体的次数在[15 , 25）内的共有6人使用的次数在这个范围，而共有200名教师，根据样本中发挥要求的人数所占的比例，得到全校共有的人数.解答：解：从茎叶图可以看出20名教师使用多媒体的次数在[15, 25）内的有15, 16, 17, 21, 22, 24次数，共有6人使用的次数在这个范围，•••这是从该校200名授课教师中抽取20名教师，•••该校200名教师使用多媒体的次数在要求范围中的有=60,故答案为：60点评：本题考查茎叶图，考查用样本估计总体，本题能够帮助学生理解和体会到统计中的重要思想--样本估计总体的思想.答题：涨停老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮12、已知x, y满足约束条件，则z=x+2y的最小值为.考点：简单线性规划的应用.分析：本题考察的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值•解答：解：约束条件，对应的平面区域如下图示：当直线z=x+2y过（2, 0）时，Z取得最小值2,故答案为：2•点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数•然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解.答题：Mrwang老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮13、若某多面体的三视图（单位：cm）如图所示，则此多面体的体积是cm3•考点：由三视图求面积、体积•专题：计算题•分析：由三视图可得，原来的多面体是一个直三棱锥，计算它的它的的高是2,底面积为3,所以它的体积解答：解：由三视图可得原来的多面体是一个直三棱锥且它的的高是2，底面积为所以它的体积所以多面体的体积是2cm3点评：解决此类问题的关键是准确把握三视图中的信息，结合几何体的结构特征作图求解，高考常考察几何体的面积体积问题.答题：haichuan老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮14、甲、乙两颗卫星同时监测台风，在同一时刻，甲、乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8和0.75,则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为•考点：互斥事件与对立事件；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式•专题：计算题•分析：根据题意，记甲、乙两颗卫星准确预报分别为事件A、B，易得“在同一时刻没有一颗卫星预报准确”的概率，利用“在同一时刻至少有一颗卫星预报准确”与“在同一时刻没有一颗卫星预报准确”为对立事件的关系，结合对立事件概率公式，计算可得答案•解答：解：根据题意，记甲、乙两颗卫星准确预报分别为事件A、B,分析可得，“在同一时刻至少有一颗卫星预报准确”与“在同一时刻没有一颗卫星预报准确”为对立事件，则在同一时刻没有一颗卫星预报准确即，其概率为P ( ) =0.2 X 0.25=0.05 ;则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为1-P ( ) =1-0.05=0.95 ;故答案为：0.95 •点评：本题考查对立事件、相互独立事件的概率计算，注意分清事件之间的相互关系，再应用相应的公式进行计算.答题：danbo7801老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮15、已知，且< 0 <，则cos2B的值是•考点：同角三角函数基本关系的运用；二倍角的余弦•专题：计算题•分析：把题设等式两边平方利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式求得sin20的值，进而利用0的范围确定2 0的范围，最后利用同角三角函数的基本关系求得cos2 0的值•解答：解：•••,•••两边平方，得sin2 0 +2sin 0 cos 0 +cos2 0 =,即••/ W 0 W ,•nW 2 0 W •故答案为：-点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系和二倍角公式的化简求值•在利用同角三角函数的基本关系时，一定要注意角度范围，进而判定出三角函数的正负.答题：zhwsd老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮16、已知双曲线(a>0, b> 0)的半焦距为c,若b2-4ac v 0，则它的离心率的取值的范围是.考点：双曲线的简单性质•专题：计算题•分析：将双曲线中三参数的关系代入已知条件，得到关于三参数a, b, c 的关系，两边同除以a2,解不等式求出离心率的范围.解答：解：I b2-4ac v 0又••• c2=a2+b2• c2-a2-4ac v 0两边同除以a2得e2-4e-1 v 0解得故答案为：点评：本题考查双曲线的三参数a, b, c的关系：c2=a2+b2 ;考查求圆锥曲线的离心率就是求三参数的关系.答题：wdnah老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮17、定义运算a*b 为：，例如，1*2=1，则函数f (x) =sinx*cosx的值域为.考点：余弦函数的定义域和值域；正弦函数的定义域和值域•专题：计算题；新定义•分析：依据题意可知首先看sinx>cosx时，x的范围，进而求得函数的表达式，根据余弦函数的性质求得最大和最小值；再时，x的范围，进而求得函数的表达式sinx W cosx，根据正弦函数的性质求得最大和最小值，最后综合可得答案.解答：解：当x€ [2k+ , 2k n ]时，sinx >cosx, f (x) =cosx, 当x€ [2k+ , 2k n + n ]时此时函数的最大值为f ( +2k n )=，最小值为f ( ) =-1 当x € [2k n , 2k n + ]和x € [2k+ n , 2k n +2 n ]时sinx<cosx，则f ( x) =sinx ,函数的最大值为f ( +2k n )=,最小值为f ( +2k n )=-最后综合可知函数的值域为[-1 ,]故答案为：[-1 ,]点评：本题主要考查了正弦函数和余弦函数的定义域和值域.考查了学生分类讨论思想的应用•考查了学生的分析推理能力以及做题的细心程度.答题：wsj1012老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮三、解答题(共5小题，满分72分)18、在厶ABC中，a, b, c分别是三内角A , B , C所对应的三边，已知b2+c2=a2+bc(1)求角A的大小；(2)若，试判断厶ABC的形状•考点：余弦定理；同角三角函数基本关系的运用•专题：综合题；转化思想.分析：(1)将b2+c2=a2+bc? b2+c2-a2=bc?，由同性结合余弦定理知cosA=，可求出A的大小；(2)用半角公式对进行变形，其可变为cosB+cosC=1，又由(1)的结论知，A=，故B+C=, 与cosB+cosC=1联立可求得B, C的值，由角判断厶ABC的形状.解答：解：(1)在厶ABC 中，••• 2+c2=a2+bc,••• b2+c2-a2=bc ,… ,• cosA=,又A是三角形的内角，故A=(2 )T ,• 1-cosB+1-cosC=1 • cosB+cosC=1 ,由(1)的结论知，A=，故B+C=• cosB+cos ( -B) =1 ,即cosB+cos cosB+sin sinB=1 ,即• sin (B+ ) =1,又O v B v , • v B+ v n• B+ =• B= , C=故厶ABC是等边三角形.点评：本题考点是三角形中的余弦定理，考查余弦定理与三角恒等变换公式，是解三角形中综合性较强的一道题.答题：xintri老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮19、设数列｛an｝的前n项和为Sn=2n2, ｛bn｝为等比数列，且a仁b1, b2 (a2-a1) =b1.(I)求数列｛an｝和｛bn｝的通项公式；(n)设cn=，求数列｛cn｝的前n项和Tn .考点：数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式.专题：计算题；综合题.分析：(I)由已知利用递推公式可得an,代入分别可求数列bn的首项b1，公比q,从而可求bn(II)由(I)可得cn= (2n-1)?4n-1,禾U用乘“公比”错位相减求和.解答：解：(1)：当n=1 时，a仁S1=2 ;当n > 2 时，an=Sn-Sn-仁2n2-2 (n-1) 2=4n-2,故｛an｝的通项公式为an=4n-2，即｛an｝是a仁2,公差d=4的等差数列.设｛bn｝的通项公式为q,则b1qd=b1 , d=4, • q=.故bn=b1qn-1-2 x，即｛bn｝的通项公式为bn=.(II )T cn= = = (2n-1) 4n-1 ,Tn=c1+c2+ …+cnTn=1+3 x 41+5 x 42+…+ (2n-1)4n-14Tn=1 x 4+3 x 42+5 x 43+ …+ (2n-3) 4n-1+ (2n-1) 4n两式相减得，3Tn=-1-2 (41+42+43+…+4n-1 ) + (2n-1) 4n= [ (6n-1) 4n+5]••• Tn= [ (6n-5) 4n+5]点评：(I)当已知条件中含有sn时，一般会用结论来求通项，一般有两种类型：①所给的sn=f (n),则利用此结论可直接求得n> 1时数列｛an｝的通项，但要注意检验n=1是否适合②所给的sn是含有an的关系式时，则利用此结论得到的是一个关于an的递推关系，再用求通项的方法进行求解.(II)求和的方法的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点.答题：吕静老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮20、如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点.若PA=AD=3 ,.(1)求证：AF //平面PCE;(2)求点F到平面PCE的距离；(3)求直线FC平面PCE所成角的大小.考点：空间中直线与平面之间的位置关系；棱锥的结构特征；用空间向量求直线与平面的夹角.专题：计算题；证明题.分析：解法一：(1)根据直线与平面平行的判定定理可知：需在平面PCE中寻找一条平行于AF的直线，平行主要依据中位线和中点条件，或者是特殊的四边形，三角形等. 此题中取PC的中点G,连接EG, FG,又由F为PD中点，易证四边形AEGF是平行四边形.(2)在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离. 本题采用的是“找垂面法”：找(作)出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段.因为EG丄平面PCD，所以平面PCD内，过F作FH丄PC于H,由于平面PCD 门平面PCE=PC，则FH的长就是点F到平面PCE的距离.(3)线面角大小的度量关键在于作出垂直于面的垂线，此题中由( 2)可知：/ FCH为直线FC 与平面PCE所成的角.解法二：分别以AB、AD、AP为x、y、z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，贝U A (0, 0, 0) , P ( 0, 0, 3),D (0, 3, 0) ,E ( , 0, 0),F (0, , ) , C ( , 3, 0),这种解法的好处就是：(1)解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决.(2)即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可.(1 )取PC的中点G,连接EG,则，因为，则，即AF // EG.(2)设平面PCE的法向量为，可得：(3)因为，由向量的数量积运算可以求得：直线FC与平面PCE所成角的大小.解答：解：法一：(I)取PC的中点G,连接EG, FG,又由F为PD中点，则FG // .又由已知有•四边形AEGF是平行四边形.••• AF // EG .又AF 平面PCE, EG?平面PCE.••• AF //平面PCE; (5 分)(II )T PA丄平面ABCD ,•平面PAD丄平面ABCD由ABCD是矩形有CD丄AD ,• CD丄平面PAD• AF丄CD，又PA=AD=3 , F是PD的中点• AF 丄PD•/ PD n CD=D• AF丄平面PCD由EG // AF ,• EG丄平面PCD•平面PCD内，过F作FH丄PC于H由于平面PCD n平面PCE=PC,则FH的长就是点F到平面PCE的距离(8分)由已知可得PD=3由于CD丄平面PAD•/ CPD=30 °•点F到平面PCE的距离为；(10分)(III )由(II )知/ FCH为直线FC与平面PCE所成的角•直线FC与平面PCE所成角的大小为(14分)法二：如图建立空间直角坐标系A-xyzA (0, 0, 0), P (0, 0, 3), D (0, 3, 0),E ( , 0, 0),F (0, , ), C ( , 3, 0) (2 分)(I)取PC的中点G,连接EG,则••••即AF // EG 又AF 平面PCE, EG?平面PCE• AF //平面PCE. (6 分)(II )设平面PCE的法向量为即取y=-1，得故点F到平面PCE的距离为(10 分)(III ), •直线FC与平面PCE所成角的大小为.(14分)点评：本小题主要考查棱锥的结构特征，线面关系、点到面的距离等基本知识，同时考查空间想象能力和推理、运算能力.答题：Iily2011老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮21、设函数f( x) =-x (x-a) 2 (x € R),其中a€ R.(1)当a=1时，求曲线y=f (x)在点(2, f (2))处的切线方程；(H)当0时，求函数f (x)的极大值和极小值；(川)当a>3时，证明存在k € ［-1 , 0］，使得不等式f (k-cosx) > f (k2-cos2x)对任意的x€ R恒成立•考点：函数单调性的性质•分析：(I)求出f (2)和f'( 2),利用点斜式写切线方程.(H)求导，令f'( x) =0，再考虑f ( x)的单调性，求极值即可.(川)有(H)可知当a> 3时f (x)为单调函数，利用单调性直接转化为k-cosx < k2-cos2x 恒成立，分离参数求解即可. 解答：解：(I)解：当a=1时，f( x) =-x (x-1) 2=-x3+2x2-x , 得f (2) =-2，且f (x) =-3x2+4x-1 , f (2) =-5.所以，曲线y=-x ( x-1) 2在点(2, -2 )处的切线方程是y+2=-5 (x-2),整理得5x+y-8=0 .(n)解：f (x) =-x (x-a) 2=-x3+2ax2-a2xf (x) =-3x2+4ax-a2=- (3x-a) (x-a). 令f (x) =0,解得或x=a.由于0,以下分两种情况讨论.(1 )若a>0，当x变化时，f (x)的正负如下表：因此，函数f (x)在处取得极小值，且；函数f (x )在x=a处取得极大值f (a),且f (a) =0.(2)若a v 0，当x变化时，f (x)的正负如下表：因此，函数f (x)在x=a处取得极小值f (a),且f (a) =0;函数f (x )在处取得极大值，且.(川)证明：由a>3,得，当k € ［-1 , 0］时，k-cosx< 1, k2-cos2x< 1.由(n)知，f (乂)在(-^, 1］上是减函数，要使f ( k-cosx) > f ( k2-cos2x) , x € R 只要k-cosx < k2-cos2x (x € R)即cos2x-cosx < k2-k (x € R ［①设，则函数g ( x)在R上的最大值为2.要使①式恒成立，必须k2-k >2,即k>2或k< -1.所以，在区间［-1 , 0］上存在k=-1 ,使得f( k-cosx) > f( k2-cos2x)对任意的x € R恒成立.点评：本小题主要考查运用导数研究函数的性质、曲线的切线方程，函数的极值、解不等式等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法.答题：wdlxh老师显示解析体验训练收藏试题试题纠错下载试题试题篮22、已知抛物线C的顶点在原点，焦点为 F (2, 0).(1 )求抛物线C的方程；(2)过N (-1 , 0)的直线l交曲C于A , B两点，又AB的中垂线交y轴于点D (0, t), 求t的取值范围.。

浙江省金华市第一中学2017-2018学年高三考前模拟考试理科综合试题 Word版含答案

金华一中2017-2018学年高三考前模拟考试理科综合能力测试试卷可能用到的原子量：H—1 C—12 N—14 O—16 Cl—35.5 Na—23 Al—27 Fe—56第一卷（选择题共120分）一、选择题（本题共17小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.下列关于细胞结构与功能的叙述正确的是A.突触前膜可能是树突膜、轴突膜或胞体膜B.分布于叶绿体类囊体上的类胡萝卜素都是黄色的C.影响细胞渗透作用速率的因素包括细胞内外的浓度差和细胞的表面积大小等D.动物体呼吸的结构基础是细胞溶胶和线粒体2. 下列关于细胞分裂的叙述正确的是A．S期，胸腺嘧啶脱氧核苷酸进入细胞核内用于DNA的合成B．G1期，氨基酸进入细胞核内用于蛋白质的合成C．有丝分裂前期主要特点是出现四分体D．后期Ⅱ，非同源染色体发生自由组合3.某人得了细菌性疾病，下表显示了该患者在生病期间体温和抗体水平的变化情况。

下列叙述正确的是星期体温（℃）抗体水平日37 低一39.8 低二39 中三37 高四37 中五37 低A.该个体的抗体水平在周三开始升高，体温也在周三恢复正常B.周二这天，该个体的产热量大于散热量C.该病原体被机体识别后，B淋巴细胞和T淋巴细胞受到刺激，开始反复分裂，形成巨大的数量D.该个体恢复正常后获得了对该细菌的抵抗力，这种免疫属于非特异性自然免疫4．为了研究植物向光性生长的原因，科学家通过茎尖的纵切镜检研究发现甲图所示的结果，乙图为生长素的结构示意图，请结合所学知识判断下列观点错误的是A.单侧光导致了生长素分子的分布不均B.甲图所示茎的向光性不能体现生长素作用的两重性C.生长素是植物体内的一种传递信息的化学载体D.生长素是在植物细胞的核糖体上由色氨酸脱水缩合而成的5.下列有关种群的叙述错误的是A．动物的领域行为可能导致种群均匀分布B．环境条件的改变可能引起种群存活曲线类型的改变C．某种群三个年龄组分别是幼体44%，成年46%，老年10%，则该种群年龄结构为稳定型D．一个地域的环境容纳量是由其有效资源决定的，该地域中每部分的环境容纳量都是一样的6．下图①～④分别表示不同的变异。

浙江省金华市艾青中学高三数学下学期滚动考试试题理1【精选】

高三（理科）数学滚动试卷2015.3选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分）： 1．若集合}，{}2B=|y y x x R =∈，，则= （）A. {}|11x x -≤≤B. {}|0x x ≥C.{}|01x x ≤≤ D. ∅2．m=1是直线mx+y+1=0和直线x-my+3=0垂直的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．m 、n 是不同的直线，是不重合的平面，下列命题为真命题的是 ( ) A. 若则 B 若则. C. 若则D.若则4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（）A ．13B ．35C ．49D ． 63 5.下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（）A.B.C. D ．6.函数()()f x x x m =-满足13()()22f x f x +=-,且在区间[,]a b 上的值域是，则点(,)a b 的轨迹是图中的A ．线段AB 和线段AD B ．线段AB 和线段CDC ．线段AD 和线段BC D ．线段AC 和线段BD7. 设,,1,1x y R a b ∈>>，若3,x ya b a b ==+=，则11x y +的最大值为（） A. 12 B.1 C.32 D. 28．已知函数()sin cos (,f x a x b x a b =-为常数且0,)a x R ≠∈在4x π=处取得最小值，则函数3()4f x π-是（）Ａ．偶函数且其图象关于点(,0)π对称；Ｂ．偶函数且其图象关于点3(,0)2π对称；Ｃ．奇函数且其图象关于点(,0)π对称；Ｄ．奇函数且其图象关于点3(,0)2π对称．9．过双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC=，则双曲线的离心率是 ( )ABCD10．若x ，y 满足约束条件1122x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，目标函数2z ax y =+仅在点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围是 ( )A.（1-，2 ）B. （4-，2 ）C. (4,0]-D. (2,4)- 填空题（本大题共7小题，每小题4 分，共28分）：11.若21a bi i =+-（i 为虚数单位，,a b R ∈ ）则a b +=_________.12.已知抛物线过点P(2，4)，则该抛物线的标准方程是__________.13.若函数1,0()1(),03x x xf x x ⎧<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩ 则不等式1|()|3f x ≥的解集为____________. 14.向量a 、b 满足2||=-，2||=，且b a -与a 的夹角为3π，则=|| . 15.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面边长都相等，1A 在底面ABC 上的射影为BC 的中点，则异面直线AB与1CC 所成的角的余弦值为___________.2216.1.若直线与圆在第一象限内有两个交点，则a 的取值范围是_____x a x y =+=17．设函数3()31()f x ax x x R =-+∈，若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立，则实数a 的值为 .高三（理科）数学滚动试卷答题卷选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）填空题（共7小题，每小题4分，满分28分）11． 12. 13. 14． 15.16. 17．三、解答题（共5大题，满分72分）18．（本题满分14分）在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是,,a b c 且3cos 5A =．（1）求2cos sin 22AA +的值；（2）若2a =，且b c +=∆ABC 的面积．19．（本题满分14分）如图，五面体11B BCC A -中，41=AB ,底面ABC 是正三角形，AB =2. 四边形11B BCC 是矩形，二面角1C BC A --为直二面角，D 为AC 中点.证明：//1AB 平面1BDC ; 求二面角D BC C --1的余弦值.20．（满分15分）已知函数()l n ()xf x e a =+(a 为常数)是R 上的奇函数,函数()()s i ng x f x x λ=+是区间[1,1]-上的减函数.（1）求a 的值;（2）求λ的范围；(3)若2()1g x t t λ<++在[1,1]-上恒成立,求t 的取值范围.21．（满分15分）设1F 、2F 分别是椭圆22154x y +=的左、右焦点.,（1）若P 是该椭圆上的一个动点，求21PF PF⋅的最大值和最小值；（2）是否存在过点A （5，0）的直线l 与椭圆交于不同的两点C 、D ，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l 的方程；若不存在，请说明理由.22. (本小题满分15分)已知函数)0()(>+=txtxxf和点)0,1(P，过点P作曲线)(xfy=的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．（Ⅰ）设)(tgMN=，试求函数)(tg的表达式；（Ⅱ）是否存在t ，使得M 、N 与)1 , 0(A 三点共线．若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．（Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，若对任意的正整数n ，在区间]64 , 2[n n +内总存在1+m 个实数m a a a ,,,21 ，1+m a ，使得不等式)()()()(121+<+++m m a g a g a g a g 成立，求m 的最大值．。

浙江省金华十校2017-2018学年高三上学期期末联考数学(理)试题 Word版含答案

金华十校2017-2018学年第一学期调研考试高三数学（理科）试题卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．考试时间120分钟．试卷总分为150分．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：球的表面积公式棱柱的体积公式S=4πR2 V=Sh球的体积公式其中S表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高．V=43πR3 棱台的体积公式其中R表示球的半径V=13h(S1S2)棱锥的体积公式其中S1、S2表示棱台的上、下底面积，h表示棱V=13Sh 台的高．其中S表示棱锥的底面积，h表示棱锥的高．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x2+3x<0}，B={x| x <1}，则A∩B=A．{x|3<x <1} B．{x|3<x<0} C．{x| x <1} D．{x|x>0}2．若a, b∈R，那么11a b>成立的一个充要条件是A.a>bB.ab(a-b)<0C.a<b<0D.a<b3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.2B.4 3C.4D.54．对于平面α和共面的两条不同的直线m,n，下列是真的是A．若m,n与α所成的角相等，则m∥n B．若m∥α, n∥α，则m∥nC．若m⊥α,m⊥n，则n∥αD．若mα, n∥α，则m∥n5．若直线y=kx+1与圆x2+(y1)2=4的两个交点关于直线2x y+a=0对称，则k,a的值为A．1,12k a=-=-B．1,12k a==-C．1,12k a==D．1,12k a=-=正视图俯视图侧视图(第3题图)6．已知S n 表示等差数列{a n }的前n 项和，且5510201,3S S S S =那么A ．19B ．110 C ．18D ．137．如图，F 1,F 2分别是双曲线22221x y a b -=(a >0,b >0)右焦点，P 为双曲线右支上一点，圆A 与△P F 1 三边所在直线都相切，切点分别为B ,C ,D ，若| 则此双曲线的离心率为A.B. 2C.D.38．已知()2f x a x =-,若()()()f f x f x <恒成立,则a 的取值范围为A. 1a -≤B. 20a -<<C. 02a <<D.1a ≥第Ⅱ卷二、填空题：本大题有7小题, 9-12题每题6分，13-15题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置. 9．已知函数f (x )=ln(4x 2)，则f (x )的定义域为 ▲ ，当10．已知实数x ,y 满足330,10,1x y x y y +-⎧⎪-+⎨⎪⎩≤≥≥-，则点P (x ,y )构成的区域的面积为 ▲ ，2x +y 的最大值为 ▲ ．11．已知函数f (x )=2sin(x + )(>0)的图像如图所示，则= ▲ ，若将函数f (x )的图像向左平移 02ϕπ⎛<< ⎝个单位后得到一个偶函数，则= ▲ ． 12．设平面向量组a i (i =1,2,3,)满足：①|a i |=1；②a i ·a i +1=0，则|a 1+a 2|= ▲ ，|a 1+a 2+a 3|的最大值为 ▲ ．13．已知正数x ,y 满足: x +4y =xy ,则x +y 的最小值为 ▲ ． 14．如图，在矩形ABCD 中，AB = 2，AD = 1，在平面内将矩形ABCD 绕点B 按顺时针方向旋转60° 后得到矩形A' BC' D'，则点D' 到直线AB 的距离是 ▲ ．15．设A ,B 是抛物线C :y 2=2px (p >0)上的两个动点，线段AB 的中点为M ，F 为抛物线C 的焦点，且∠AFB =60︒，过M 作抛物线C 的准线l 的垂线，垂足为N ，则ABMN 的取值范围为▲ .A BCD C ′A ′ （第14题图）D ′三.解答题：本大题共5小题,满分74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16．（本题满分15分）已知在△ABC 中，角A ,B ,C 对边分别是a ,b ,c ，若B 为钝角,且11sin cos A A+=. (Ⅰ) 求角A ;(Ⅱ) 若3AB AC ⋅=,且a ，求b 和c 的值.17．（本题满分15分）如图，在四棱锥PABCD 中，底面ABCD 是边长为1的菱形，∠BAD =60︒，侧棱P A ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是P A 、PC 的中点． (Ⅰ)证明：P A ∥平面FBD ； (Ⅱ)若二面角E BD F 的大小为60°，求P A 的长．18．（本题满分15分）如图，椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，两个焦点恰好在圆O ：x 2+y 2=1上.(Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)若过椭圆C 左焦点F 的直线l 与圆O 的另一个交点为G ，线段FG 的中点为M ，直线MO 交椭圆C 于A ,B两点，且AB =，求直线l19．（本题满分15分）已知数列{a n }是公比为正整数的等比数列，若a 2=2 (Ⅰ)求数列{a n }的通项a n ； (Ⅱ)定义：12nn P P P +++为n 个正数P 1,P 2,P 3,…,P n ( n ∈N *)的“均倒数”，(ⅰ)若数列{b n }前n 项的“均倒数”为121n a -（n ∈N *），求数列{b n }的通项b n ；FC A BD P E(ⅱ)试比较1212nnb b b +++与2的大小，并说明理由. 20．（本题满分14分）已知函数f (x )=22326,03(3),0x ax a x x a x a x ⎧+--<⎪⎨-++⎪⎩≥.(Ⅰ) 当a =1时,求f (x )的最小值;(Ⅱ) 若a ≤1且存在三个不同的实数x 1,x 2,x 3使得()()()123f x f x f x ==，求证：123203x x x -++<≤.金华十校2014-2015学年第一学期调研考试高三数学（理科）卷评分标准与参考答案一、选择题(5×8=40分)9．(-2,2)， 0，ln4； 10．8， 11； 11．2，3π； 12；13．9；141215．[1,2)三. 解答题(74分) 16．解： (Ⅰ)∵11sin cos A A +=，∴sin cos cos A A A A +=，∴24A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ 即sin sin 24A A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ∵A为锐角，∴4A π= ………… 7分(Ⅱ)由题意可得：cos 3bc A =，∴bc =由余弦定理可得：222cos 5b c bc A +-=，∴2211b c +=，联立解方程组可得3b c =⎧⎪⎨⎪⎩3c b =⎧⎪⎨=⎪⎩B为钝角，所以3b c =⎧⎪⎨=⎪⎩……… 15分17．解：（Ⅰ）连接AC 交BD 于点O ，连接OF ，∵O 、F 分别是AC 、PC 的中点， ∴FO ∥P A . ……………………………… 5分∵P A 不在平面FBD 内， ∴P A ∥平面FBD . ……………………… 7分 (Ⅱ) 解法一：连接EO ，∵P A ⊥平面ABCD ，∴P A ⊥AC ，又∵ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ， ∴BD ⊥平面P AC ，则BD ⊥EO ，BD ⊥FO ， ∴∠EOF 就是二面角E BD F 的平面角 … 11分连接EF ，则EF ∥AC ，∴EF ⊥FO ，∵12EF AC ==，在Rt △OFE 中，1tan 602EF FO ==︒，故P A =2FO =1．…… 15分(Ⅱ)解法二：因为FO ∥P A ，P A ⊥底面ABCD ， ∴FO ⊥底面ABCD ，又AC ⊥BD ，以O如图所示，分别以射线OA ,OB ,OF 为x ,y ,z 建立空间直角坐标系O -xyz ，设P A =h ，由题意可知各点坐标如下：O (0,0,0)，A ⎫⎪⎪⎝⎭，B 10,,02⎛⎫ ⎪⎝⎭，D 10,,02⎛⎫- ⎪⎝⎭，P h ⎫⎪⎪⎝⎭， E 2h ⎫⎪⎪⎝⎭………………… 11分设平面EBD 的法向量为m =(x ,y ,z )，可算得DB =(0,1,0)，31,22h DE ⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭由00AD AE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m ，F CA BDP E OC即01022y hy z =⎧++=可取(,0,h =m ，而平面FDB 的法向量可取n =(1,0,0)由已知可得1cos ,2==m n ，∴h =1,即P A =1．……………………… 15分 18．解：（Ⅰ）由题意：c =1, 又12c a =，故a =2, b∴椭圆C 的方程是：22143x y +=. ………………………………………………4分(Ⅱ)设直线l 的方程为y =k (x +1)，则圆心O 到l所以FG =.………………………………………………… 7分而直线AB 垂直于l ，所以直线AB 的方程为x =-ky . ……………………………… 9分代入椭圆方程可得2223412k y y +=，所以222221212,3434k y x k k ==++所以AB = ………………………………………………………… 12分由已知可得=，化简得453k =.……………………… 14分所以直线l的方程是)1y x =+. ………………………………………………15分 19．解：（Ⅰ）设数列{a n }是公比为q ，由題意有：2122222q q q ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，………… 2分即：2(21)(2)0q q --=，∵q 为正整数，∴q =2，故a n =2n 1. ……………… 5分(Ⅱ) (ⅰ)由题意有：12121n nnb b b =+++-，…………………………………… 6分 ∴12(21)n n b b b n ++=⋅- ①1121(1)(21),2n n b b b n n --++=-⋅-≥ ② ……………………… 8分由①-②得：1(1)21n n b n -=+⋅-（2n ≥），又11b =，∴1(1)21n n b n -=+⋅-（n ∈N *）. ………………………………………………… 10分(ⅱ)判断：1212nnb b b +++<2，证明如下：………………………………………… 11分由题意：2n ≥ 而11(1)1(1)21(1)21n n n n n n b n n --+-==<+⋅-+⋅-1111(1)22n n n n --+=+⋅，∴1212n nb b b +++=0112221321(1)21n nn -+++⋅-⋅-+⋅-１，01111111112221222212n n n ---<+++==-<-.………………… 15分 20.解：（Ⅰ）∵21()327=+-g x x x ,0<x ，22()341=-+g x x x ,0x ≥, 由于1min 1122()33⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭g x g ，2min 221()33⎛⎫==- ⎪⎝⎭g x g ，而22133-<-，所以()min 223=-f x . ……………………………………………4分 (Ⅱ)不妨设123x x x <<，记21()326g x x ax a =+--，22()3(3)g x x a x a =-++①当3a -≤，f (x )在(,0)-∞为单调递减函数，在(0,)+∞为单调递增函数，所以不存在.②当30a -<≤，21(0)(0)260g g a -=+>，且22131863()(0)0612a a a g g +-++-=>，由图像可知2333a x x ++=. ………………………………………………………… 6分1()g x a =解得x=，123()6a g x g +⎛⎫= ⎪⎝⎭解得x =，1x <12311x x x ++≤. ……………… 10分 12310x x x ++<≤. ………………………………………………………… 12分 ③当01a <≤由21(0)(0)260g g a -=+>，22131863(0)066a a a g g +-++⎛⎫-=> ⎪⎝⎭12311x x x ++≤01a <（≤），得123213x x x -++<≤. 故123203x x x -++<≤. …… 14分。

浙江省金华市第一中学2017-2018学年高三考前模拟考试数学(理)试题Word版含答案

金华一中 2017-2018 学年高三考前模拟考试试题数学（理科）本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分150 分 , 考试时间120 分钟。

注意事项 :1.答题前 , 考生务势必自己的姓名、准考据号用黑色笔迹的署名笔或钢笔分别填写在答题纸规定的地点上。

2. 选择题选出答案后, 用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需变动, 用橡皮擦洁净后 , 再选涂其余答案标号；非选择题用黑色笔迹的署名笔或钢笔将答案写在答题纸上,在答题纸上作图 ,可先使用2B 铅笔 , 确立后一定使用黑色笔迹的署名笔或钢笔描黑。

全部试题不可以答在试题卷上！参照公式：球的表面积公式锥体的体积公式S4πR21V=Sh球的体积公式3V 4 3此中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高π R台体的体积公式3此中 R 表示球的半径V 1S1S2S2柱体的体积公式h S1 3V=Sh此中 S1, S2分别表示台体的上、下底面积，此中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高h 表示台体的高第Ⅰ卷（选择题部分共 40分）一、选择题：本大题共10 小题，每题 5 分，共 40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设会合 M={ x|1x1} ，N={ x | x2≤x} ，则 M∩N =(▲ )221, 0]1,1 )A．[0,1) B ．(C．(1,1] D ．[ 22222．“a=1”是“直线 x+y=0 和直线 x-ay=0 相互垂直”的（▲ ）A. 充足而不用要条件 B.必需而不充足条件 C.充要条件 D. 既不充足也不用要条件3．设m, n是两条不一样的直线，, 是两个不一样的平面，则以下中正确．．的是( ▲ )A ．若m / / , n且，则 m n B．若m, n且 m n ，则C．若, m / /n 且 n，则 m / / D ．若m,n且 m / /n ，则 / / 4．已知,是锐角，且45°，若cos() sin()，则tan（▲ ）A ． 2B ．3C． 13 D ．35.若函数y=log a ( x2ax1)有最小， a 的取范是(▲ )A.0< a<1B. 0< a<2 ， a≠1C. a≥ 2D. 1<a<26．若数列 {a n}足1－1=d （n N * , d 常数），称数列{a n}和数列．已知a n－1a n 数列{1x16等于( ▲ ) } 和数列，且 x1＋x2＋⋯＋ x20＝ 200，x5x nA．10B．20C． 30 D ．407.双曲x2y 2 1 (a0,b0) 的左右焦点F1, F2,近分l1,l2，点 P 在第一a 2b2象限内且在 l1上，若 l 2PF1 ,l 2∥ PF2,双曲的离心率(▲ )A . 2 B.3 C.2 D.5 28．已知函数f ( x)R , g ( x)R ，有以下：①若 f [ f ( x)] f ( x)，f (x)x ；②若 f [ f (x)]x ，f ( x) x ；③若f [g (x)]x ，且 g( x)g( y) ， x y ；④若存在数x，使得 f [ g(x)]x 有解，存在数 x ，使得[f(x)]x2x1。

2015年浙江省金华市艾青中学高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

2014-2015学年浙江省金华市艾青中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜1}，集合B={x|x（x﹣1）≥0}，则A∩B=（）A．[0，1） B．（﹣1，0]C．[1，+∞）D．（﹣1，0）2．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．23．（5分）在△ABC中，“A＜B”是“sin2A＜sin2B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．5．（5分）若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且S15=10π，则tana8的值为（）A．B．﹣C．±D．﹣6．（5分）设α、β、γ为平面，a、b为直线，给出下列条件：①a⊂α、b⊂β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b．其中能使α∥β成立的条件是（）A．①②B．②③C．②④D．③④7．（5分）若非零向量，满足|﹣|=||，则（）A．|2|＞|﹣2| B．|2|＜|﹣2| C．|2|＞|2﹣| D．|2|＜|2﹣| 8．（5分）过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）A．B．﹣C．D．﹣9．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M在双曲线的左支上，且|MF2|=7|MF1|，则此双曲线离心率的最大值为（）A．B．C．2 D．10．（5分）若对任何x∈[0，1]，不等式恒成立，则一定有（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）设函数f（x）=，若f[f（﹣1）]=2，则实数a=．12．（4分）若cos（﹣α）=，则cos（+2α）=．13．（4分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2）．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为．14．（4分）已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则其侧视图的周长为．15．（4分）已知实数x、y满足，且（x﹣1）2+（y﹣2）2=r2（r＞0），则r的最小值为．16．（4分）已知f（x）=log2（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值是．17．（4分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=2f（x）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，则集合S={x|f（x）=f（61）}中的最小元素是．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（14分）已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值．19．（14分）如图，在底面是正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为EC中点．（1）求证：FG∥平面PBD；（2）当二面角B﹣PC﹣D的大小为时，求FG与平面PCD所成角的正切值．20．（15分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+（﹣1）n（n∈N*）．（1）若b n=a2n﹣1﹣，求证：数列{b n}是等比数列并求其通项公式；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求证：++…+＜3．21．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点．直线AM与直线BM分别与y轴交于点P，Q，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．22．（15分）已知函数f（x）=﹣x2+2|x﹣a|．（Ⅰ）若函数y=f（x）为偶函数，求a的值；（Ⅱ）若，求函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≥2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．2014-2015学年浙江省金华市艾青中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x|﹣1＜x＜1}，集合B={x|x（x﹣1）≥0}，则A∩B=（）A．[0，1） B．（﹣1，0]C．[1，+∞）D．（﹣1，0）【解答】解：∵x（x﹣1）≥0⇒x≥1或x≤0，∴B={x|x≥1或x≤0}，∴A∩B=（﹣1，0]．故选：B．2．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x2+，∴f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，故选：A．3．（5分）在△ABC中，“A＜B”是“sin2A＜sin2B”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：在三角形中，sin2A＜sin2B等价为sinA＜sinB，若A＜B，则边a＜b，由正弦定理，得sinA＜sinB．若sinA＜sinB，则正弦定理，得a＜b，根据大边对大角，可知A＜B．所以，“A＜B”是“sinA＜sinB”的充要条件．即在△ABC中，“A＜B”是“sin2A＜sin2B”的充要条件，故选：C．4．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C．5．（5分）若{a n}为等差数列，S n是其前n项和，且S15=10π，则tana8的值为（）A．B．﹣C．±D．﹣【解答】解：由等差数列{a n}的前n项和的性质，S15=15a8=10π，∴∴，故选：B．6．（5分）设α、β、γ为平面，a、b为直线，给出下列条件：①a⊂α、b⊂β，a∥β，b∥α；②α∥γ，β∥γ；③α⊥γ，β⊥γ；④a⊥α，b⊥β，a∥b．其中能使α∥β成立的条件是（）A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：①若a⊂α、b⊂β，a∥β，b∥α，由面面平行的判断定理与定义可得：可能α∥β或者α与β相交．所以①错误．②若α∥γ，β∥γ，由平面与平面平行的传递性可得：α∥β．所以②正确．③若α⊥γ，β⊥γ，则由平面与平面的位置关系可得：可能α∥β或者α与β相交．所以③错误．④若a⊥α，a∥b，由线面垂直的定义可得：b⊥α，又因为b⊥β，所以α∥β．所以④正确．故选：C．7．（5分）若非零向量，满足|﹣|=||，则（）A．|2|＞|﹣2| B．|2|＜|﹣2| C．|2|＞|2﹣| D．|2|＜|2﹣|【解答】解：若两向量共线，则由于a，b是非零向量，且|a﹣b|=|b|，∴必有a=2b；代入可知只有A、C满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，∴可以构造如图所示的三角形，使其满足OB=AB=BC；令=a，=b，则=a﹣b，∴=a﹣2b且|a﹣b|=|b|；又BA+BC＞AC∴|a﹣b|+|b|＞|a﹣2b|∴|2b|＞|a﹣2b|故选：A．8．（5分）过点（）引直线l与曲线y=相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，直线l的斜率等于（）A．B．﹣C．D．﹣【解答】解：由y=，得x2+y2=1（y≥0）．所以曲线y=表示单位圆在x轴上方的部分（含与x轴的交点），设直线l的斜率为k，要保证直线l与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合，则﹣1＜k＜0，直线l的方程为y﹣0=，即．则原点O到l的距离d=，l被半圆截得的半弦长为．则===．令，则，当，即时，S有最大值为△ABO．此时由，解得k=﹣．故选：D．9．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点M在双曲线的左支上，且|MF2|=7|MF1|，则此双曲线离心率的最大值为（）A．B．C．2 D．【解答】解：由双曲线的定义可得|MF2|﹣|MF1|=6|MF1|=2a，根据点M在双曲线的左支上，可得|MF1|=≥c﹣a，∴e=≤，∴双曲线离心率的最大值为，故选：A．10．（5分）若对任何x∈[0，1]，不等式恒成立，则一定有（）A．B．C．D．【解答】解：当k=0时，∵1﹣kx=1，≤1，∴不等式不恒成立，可排除A，B当k=时，不等式不恒成立，可排除C故选：D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．（4分）设函数f（x）=，若f[f（﹣1）]=2，则实数a=1．【解答】解：f（﹣1）=，∴f[f（﹣1）]=，∴a+1=2，解得a=1，故答案为：1．12．（4分）若cos（﹣α）=，则cos（+2α）=．【解答】解：∵cos（﹣α）==sin[﹣（﹣α）]=sin（+α），则cos（+2α）=1﹣2=1﹣2×=，故答案为：．13．（4分）设抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A（0，2）．若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为．【解答】解：依题意可知F坐标为（，0）∴B的坐标为（，1）代入抛物线方程得=1，解得p=，∴抛物线准线方程为x=﹣所以点B到抛物线准线的距离为+=，故答案为14．（4分）已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三角形，其尺寸如图所示，则其侧视图的周长为5+．【解答】解：三棱锥的正视图的数据，可知正三棱锥的底面边长为6，三棱锥的高为3，所以三棱锥的底面上的高为=3，斜高为=2，侧棱长为=，所以侧视图的周长为3+2+=5+．故故答案为：5+．15．（4分）已知实数x、y满足，且（x﹣1）2+（y﹣2）2=r2（r＞0），则r的最小值为．【解答】解：满足的可行域，如下图所示：由（x﹣1）2+（y﹣2）2=r2（r＞0）得，r表示可行域内动点到（1，2）点的距离，由图可得：当x=y=时，r取最小值，故答案为：16．（4分）已知f（x）=log2（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，则m+n的最小值是7．【解答】解：∵f（x）=log2（x﹣2），若实数m，n满足f（m）+f（2n）=3，m ＞2，n＞1，∴log2（m﹣2）+log2（2n﹣2）=3，log2（m﹣2）2（n﹣1）=3，（m﹣2）2（n﹣1）=8，（m﹣2）（n﹣1）=4，∴=2≤=（当且仅当m﹣2=n﹣1=2时，取等号），∴m+n﹣3≥4，m+n≥7．故答案为：7．17．（4分）定义在[1，+∞）上的函数f（x）满足：①f（2x）=2f（x）；②当2≤x≤4时，f（x）=1﹣|x﹣3|，则集合S={x|f（x）=f（61）}中的最小元素是11．【解答】解：当2n﹣1≤x≤2n（n∈N*）时，∈[2，4]，∵函数f（x）满足：①f（2x）=2f（x）；②当x∈[2，4]时，f（x）=1﹣|x﹣3|，∴n≥2时，f（x）=2n﹣1×f（）=2n﹣1×[1﹣|﹣3|]由函数解析式知，当﹣3=0时，函数取得极大值2n﹣1，∴极大值点坐标为（3×2n﹣2，2n﹣1）∴f（x）在[2，4]，[4，8]，[8，16]…上的最大值依次为1，2，4…，即最大值构成一个以2为公比的等比数列，∵f（61）=2f（）=4f（）=8f（）=16f（）=16×=3，∴f（x）=3时x的最小值是11；故答案为：11三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18．（14分）已知向量=（2cos2x，），=（1，sin2x），函数f（x）=•．（1）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）=3，c=1，ab=2，且a＞b，求a，b的值．【解答】解：（1）∵函数f（x）==2cos2x+sin2x=cos2x+sin2x+1=2sin（+2x）+1，故函数的最小正周期等于=π．令2kπ﹣≤+2x≤2kπ+，k∈z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈z，故函数f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈z．（2）在△ABC中，∵f（C）=3=2sin（+2C）+1，∴sin（+2C）=1，∴C=．∵c=1，ab=2，且a＞b，再由余弦定理可得1=a2+b2﹣2ab•cosC，故a2+b2=7．解得a=2，b=．19．（14分）如图，在底面是正方形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为EC中点．（1）求证：FG∥平面PBD；（2）当二面角B﹣PC﹣D的大小为时，求FG与平面PCD所成角的正切值．【解答】（本小题满分14分）．解：（1）连接PE，G．、F为EC和PC的中点，∴FG∥PE，FG⊄平面PBD，PE⊂平面PBD，∴FG∥平面PBD…（5分）（2）以AB为x轴，AD为y 轴，AP为z轴，建立如图空间直角坐标系．设AB=1，AP=t 则B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，t），，…（7分）∴，∴平面BPC的一个法向量为又，∴平面DPC的一个法向量为…（9分）∵二面角B﹣PC﹣D的大小为，∴||=||=∴t=1…（11分）∴∴FG与平面PCD所成角θ的正弦值，…（13分）∴…（14分）20．（15分）已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=2a n+（﹣1）n（n∈N*）．（1）若b n=a2n﹣1﹣，求证：数列{b n}是等比数列并求其通项公式；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）求证：++…+＜3．【解答】（本小题满分15分）解：（1）=，…（2分），又．所以{b n}是首项为，公比为4的等比数列，且．…（5分）（2）由（1）可知，…（7分）．…（9分）所以，或…（10分）（3）∴．===…（12分）当n=2k时，=当n=2k﹣1时，＜＜3∴++…+＜3．…（15分）21．（14分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线y=k（x﹣1）（k≠0）与椭圆C交于A，B两点，点M是椭圆C的右顶点．直线AM与直线BM分别与y轴交于点P，Q，试问以线段PQ为直径的圆是否过x轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意得，解得a=2，b=1．所以椭圆C的方程是．…（4分）（Ⅱ）以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点．直线y=k（x﹣1）（k≠0）代入椭圆可得（1+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=．又因为点M是椭圆C的右顶点，所以点M（2，0）．由题意可知直线AM的方程为y=（x﹣2），故点P（0，﹣）．直线BM的方程为y=（x﹣2），故点Q（0，﹣）．若以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点N（x0，0），则等价于=0恒成立．又因为=（x0，），=（x0，），所以•=x02+•=0恒成立．又因为（x1﹣2）（x2﹣2）=x1x2﹣2（x1+x2）+4=，y1y2=k（x1﹣1）（x2﹣1）=，所以x02+•=﹣3=﹣0．解得x0=．故以线段PQ为直径的圆过x轴上的定点（，0）．…（14分）22．（15分）已知函数f（x）=﹣x2+2|x﹣a|．（Ⅰ）若函数y=f（x）为偶函数，求a的值；（Ⅱ）若，求函数y=f（x）的单调递增区间；（Ⅲ）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≥2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）解法一：因为函数f（x）=﹣x2+2|x﹣a|又函数y=f（x）为偶函数，所以任取x∈R，则f（﹣x）=f（x）恒成立，即﹣（﹣x）2+2|﹣x﹣a|=﹣x2+2|x﹣a|恒成立．…（3分）所以|x﹣a|=|x+a|恒成立，两边平方得：x2﹣2ax+a2=x2+2ax+a2所以4ax=0，因为x为任意实数，所以a=0…（5分）解法二（特殊值法）：因为函数y=f（x）为偶函数，所以f（﹣1）=f（1），得|1﹣a|=|1+a|，得：a=0所以f（x）=﹣x2+2|x|，故有f（﹣x）=f（x），即f（x）为偶函数…（5分）（Ⅱ）若，则．…（8分）由函数的图象并结合抛物线的对称轴可知，函数的单调递增区间为（﹣∞，﹣1]和…（10分）（Ⅲ）不等式f（x﹣1）≥2f（x）化为﹣（x﹣1）2+2|x﹣1﹣a|≥﹣2x2+4|x﹣a|，即：4|x﹣a|﹣2|x﹣（1+a）|≤x2+2x﹣1（*）对任意的x∈[0，+∞）恒成立．因为a＞0．①当0≤x≤a时，不等式（*）化为﹣4（x﹣a）+2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1，即x2+4x+1﹣2a≥0对任意的x∈[0，a]恒成立，∵函数g（x）=x2+4x+1﹣2a在区间[0，a]上单调递增，∴g（0）≥0，解得，∴…（12分）②a＜x≤1+a时，不等式（*）化为4（x﹣a）+2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1，即x2﹣4x+1+6a≥0对任意的x∈（a，1+a]恒成立，由①中知：函数h（x）=x2﹣4x+1+6a在区间（a，1+a]上单调递减，∴h（1+a）≥0，即a2+4a﹣2≥0，解得或．∴结合①的结论可得．…（14分）③x＞1+a时，不等式（*）化为4（x﹣a）﹣2[x﹣（1+a）]≤x2+2x﹣1，即x 2+2a ﹣3≥0对任意的x ∈（a +1，+∞）恒成立， ∵函数φ（x ）=x 2+2a ﹣3在区间（a +1，+∞）上单调递增， ∴φ（a +1）≥0，即a 2+4a ﹣2≥0，解得或，结合②的结论可得：．综上所述得，a 的取值范围是．…（16分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质图象定义域 R值域 (0,)+∞过定点图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< 变化对图象的影响在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质第21页（共21页）。

高三数学周测试卷

1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 3/5C. -πD. 0.333...2. 已知函数f(x) = x² - 2x + 1，那么f(2)的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，那么3a+5b+c的值为（）A. 15B. 18C. 21D. 244. 已知直线l：2x-3y+1=0，点P(1,2)，那么点P到直线l的距离是（）A. √5B. 1C. 2D. √25. 若复数z满足|z+1|=2，那么复数z的取值范围是（）A. z∈(-3,-1]∪[-1,1]B. z∈(-3,-1)∪(-1,1)C. z∈(-3,-1)∪[1,3]D. z∈(-3,-1]∪[1,3]6. 下列函数中，单调递减的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = √xD. y = 3x - 17. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a3=32，那么q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 168. 若log₂x + log₄x = 3，那么x的值为（）A. 8B. 16C. 32D. 649. 已知三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形的面积是（）A. 6B. 8C. 10D. 1210. 若函数f(x) = ax² + bx + c在x=1时取得最小值，那么a、b、c之间的关系是（）A. a > 0，b² - 4ac < 0B. a > 0，b² - 4ac = 0C. a < 0，b² - 4ac >0 D. a < 0，b² - 4ac = 011. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，那么数列的第10项是______。

12. 已知函数f(x) = (x-1)/(x+1)，那么f(-1)的值为______。

浙江省金华市艾青中学高三数学上学期综合练习卷(二)试题

综合练习卷（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的． 1、设全集{}05U x Z x =∈≤≤，集合{}3,1A =，{},B y y x x A==∈，则()U C A B =UA .{}0,4,5,2B .{}0,4,5C .{}4,5,2D .{}4,52、已知sin(3)2sin()2ππαα-=-+，则sin cos αα=A .25-B .25C .25或25-D .15-3、已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且以2为周期，则"()[1,2]"f x 为上的增函数是"()[4,5]"f x 为上的减函数的A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要4、()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期是π，若其图象向左平移6π个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象A .关于点(,0)12π对称 B .关于点5(,0)12π对称C .关于直线512x π=对称 D .关于直线12x π=对称5、在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，若M 为AB 的中点，则点C 到平面1A DM的距离为A.3a B.6a C.2 D .12a6、已知O 是坐标原点，点(1,1)A -，若点(,)M x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则OA OM ⋅u u u r u u u u r的取值范围是（▲ ）(A)[1,0]-(B)[0,1] (C)[0,2] (D)[1,2]-7、已知,m n 为异面直线，,m n αβ⊥⊥平面平面，直线l 满足,,,l m l n l l αβ⊥⊥⊄⊄，则A . //αβ且//l αB .αβ⊥且l β⊥C . α与β相交，且交线垂直于lD .α与β相交，且交线平行于l8、2()21,()1x f x g x x =-=-，(),()()()(),()()f x f x g x F x g x f x g x ≥⎧=⎨-<⎩，则下列判断正确的是 A .()F x 为偶函数 B .()F x 有最小值1-，无最大值 C .()F x 有最大值1，无最小值 D .()F x 无最大值，也无最小值9．已知a ，b 是单位向量，a·b ＝0. 若向量c 满足|c －a －b|＝1，则 |c| 的最小值为 ( ) A1- BC1 D．210．设()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有(2)(2),f x f x -=+且当[2,0]x ∈-时，1()()12x f x =-．若在区间(2,6]-内关于x 的方程()log (2)0(1)a f x x a -+=>恰有3个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（▲）A ．(1,2)B ．(2,)+∞C． D．2)二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分) 11. 复数z 满足12zi i =+（i 为虚数单位），则z =▲ .12.设nS 是等差数列*{}()n a n N ∈的前n 项和，且141,7a a ==，则5s=__▲___12.若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是____▲______3cm .13.函数2()sin(2)24f x x xπ=--的最小正周期是__▲_ .14.若正数b a ,满足,12=+b a 则ab b a ++224的最小值为 ▲15．设1x 、2x 是关于x 的方程220x mx m m ++-=的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)A x x ，222(,)B x x 的直线与圆22(1)(1)1x y -+-=的位置关系是 ▲ ．（相交、相离、相切16. 在直角ABC ∆中，,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知15A =o，两条直角边分别为a b 、，斜边和斜边上的高分别为c h 、，则c ha b ++的值是▲ ．17.直线l 与函数[]sin (0,)y x x π=∈的图像相切于点A ，且//l OP ，O 为坐标原点，P 为图像的极值点，l 与x 轴交于点B ，过切点A 作x 轴的垂线，垂足为C ，则BA BC ⋅u u u r u u u r等于 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C =（Ⅰ）求角C 的大小；3cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小．19.（本小题14分）已知等比数列}{n a 中，42=a ，14321=++a a a ，公比1>q .（I ）求数列}{n a 的通项公式；（II ）若n n n a a b 2log ⋅=，求数列}{n b 前n 项的和nS .20. (本小题满分14分)已知四棱锥ABCD P -， ⊥PA 底面ABCD ，AC AD AB BC AD ,,//⊥与BD 交于点O ，又,6,32,2,3====BC AB AD PA(Ⅰ) 求证：⊥BD 平面PAC ； (Ⅱ)求二面角A PB O --的余弦值.21．（本小题15分）设动点(),P x y ()0x ≥到定点1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭的距离比到y 轴的距离大12．记点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求点P 的轨迹方程；（Ⅱ）设圆M 过()1,0A ，且圆心M 在P 的轨迹上，BD 是圆Ｍ在y 轴的截得的弦，当Ｍ运动时弦长BD 是否为定值？说明理由；（Ⅲ）过1,02F ⎛⎫⎪⎝⎭作互相垂直的两直线交曲线C 于G 、H 、R 、S ，求四边形GRHS 面积的最小值．22、（本小题15分）已知()x f x xe =，2()2g x ax ax =+，a R ∈ （1）若()f x 与()g x 在(0,0)处的切线互相垂直，求a 的值；（2）设()()()F x f x g x =-，当1a ≤≤时，求(||)y F x =在[,]a a -的最大值.答案：1-10： DACCA CDBAD1112、25 13、144 14、π 15、相离16. 17. 214π-18|、解：（1）由正弦定理得：sin sin sin cos A C A C =，因为0A π<<故sin 0A >；从而sin cos cosC 0C C =≠又，所以tan 1C =，则4C π=----------4分（2）由（1）知34B A π=-，于是cos()cos()4cos 2sin()6A B A A A A A πππ-+=--=+=+3110,46612A A ππππ<<∴<+<Q ，从而62A ππ+=即3A π=时， 2sin()6A π+取最大值2cos()4A B π-+的最大值为2，此时5,312A B ππ==19、．解：（1）因为214a a q ==，211114a a q a q ++=，解得2q =或12q =，而1>q ，故2q=，12a =……………………………………………………………………4分n n a 2=； ……………………………………………………6分（2）2log 2nn n n b a a n =⋅=⋅ ……………………………………………………8分211222(1)22n n n S n n -=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯ ① 23121222(1)22n n n S n n +=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⨯+⨯ ② …………………10分-②得：2311222222(21)2n n n n n S n n ++-=+++⋅⋅⋅+-⨯=--⨯整理得22)1(1+-=+n n n S …………………………………………14分20、21、【解析】(Ⅰ) 由题意知，所求动点(),P x y 为以1,02F ⎛⎫ ⎪⎝⎭为焦点，直线1:2l x =-为准线的抛物线，方程为22y x =. （Ⅱ）因为圆心M 在抛物线22y x =上，可设圆心2(,)2a M a ，半径222(1)2a r a =-+，圆的方程为222222()()(1)22a a x y a a -+-=-+，令0x =，得(0,1)B a +，(0,1)D a -+，所以||2BD =，所以弦长||BD 为定值.（Ⅲ）设过F 的直线方程为1()2y k x =-，11(,)G x y ，22(,)H x y ，由21()22y k x y x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩得2222(2)04k k x k x -++=，由韦达定理得12221x x k +=+，1214x x =，所以||GH222k ==+，同理2||22RS k =+.所以四边形GRHS 的面积()22221212222282T k k k k ⎛⎫⎛⎫=++=++≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即四边形GRHS 面积的最小值为8.22、（1）'()(1),'()22,xf x x eg x ax a =+=+又'(0)'(0)1f g =-，所以21a =-，12a =-（2）2()(2)x F x xe ax ax =-+，只要求()[0,]F x a 在上的最大值， '()(1)(22)(1)(2)x x F x x e ax a x e a =+-+=+-，令()2(1xh x e x x =-≤≤, '()20x h x e =->，min ()(1)20h x h e ∴==->，()0h x >恒成立，2x e x ∴>，2a e a ∴>，()(0,ln 2)(ln 2,)F x a a a ∴↓↑在又322(0)0,()(2)(2)a a F F a ae a a a e a a ==-+=--，令2()2(1x m x e x x x =--≤≤,'()22x m x e x =--,''()20x m x e =->，所以'()m x 在递增，'()20m x m ∴≤=-<，所以()m x 单调递减，()(1)40m x m e ≤=-<，所以max ()(0)0F x F ==。

浙江省金华市金东区艾青中学高考物理模拟试卷(一)

④利用该实验电路测出的电动势E测和内阻r测与真实值E真和r真相比，理论上E测______ E真，r测______ r真（选填“＞”、“＜”或“=”）．
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10.难度：中等
质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图象如图．g取10m/s2，求：
（1）物体与水平面间的动摩擦因数μ；
A．导体框中产生的感应电流方向相同
B．导体框中产生的焦耳热相同
C．导体框ad边两端电势差相同
D．通过导体框截面的电量相同
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6.难度：中等
一理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的触头（）
A．副线圈输出电压的频率为50Hz
浙江省金华市金东区艾青中学高考物理模拟试卷（一）
一、选择题
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1.难度：中等
伽利略曾设计如图所示的一个实验，将摆球拉至M点放开，摆球会达到同一水平高度上的N点．如果在E或F处钉子，摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点；反过来，如果让摆球从这些点下落，它同样会达到原水平高度上的M点．这个实验可以说明，物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面（或弧线）下滑时，其末速度的大小（）
C．Uop=-10cosθ（V）
D．Uop=10cosθ（V）
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4.难度：中等
为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2．火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G．仅利用以上数据，可以计算出（）
A．只与斜面的倾角有关

浙江省金华市艾青中学高三上学期期中考试数学(理)试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则=…………（）A ．B ．C ．D ． 2．已知函数为奇函数,且当时, 则…………（）A ．B ．C ． D.． 3．在△中，“”是“”的………………………………（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4、函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是………………………………………………………………………………（）5．若为等差数列,是其前项和,且S 15 =,则tan 的值为………………( ) A ． B ． C ． D ．6.设为平面，为直线，给出下列条件：①,,//,//a b a b αββα⊂⊂ ② ③ ④其中能推出的条件是……………………………………………………… （） A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．③④7．若非零向量a ，b 满足︱a -b ︱=︱b ︱，则…………………………………………( )A ．︱2a ︱＜︱a -2b ︱B ．︱2b ︱＜︱a -2b ︱C ．︱2a ︱＞︱a -2b ︱D ．︱2b ︱＞︱a -2b ︱8．过点（，0）引直线与曲线交于A,B 两点，O 为坐标原点，当△AOB 的面积取最大值时，直线的斜率等于………………………………………………（） A ． B ． C ． D ．9．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为，点在双曲线的左支上，且，则此双曲线离心率的最大值为………………（）A ．B ．C ．D ． 10．若对任何，不等式11kx lx -≤≤-恒成立，则一定有…………（） A ． B ． C ． D ．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.设函数⎩⎨⎧≥+<=.0,2,0,2)(x x a x x f x 若,则实数=________．12．若，则___________．13.设抛物线的焦点为F ，点A(0,2)．若线段FA 的中点B 在抛物线上，则B 到该抛物线准线的距离为________．14.已知一个正三棱锥的正视图为等腰直角三形，其尺寸如图所示，则其侧视图的周长为．15．已知实数、满足242y x x y y ≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，且)0()2()1(222>=-+-r r y x ，则的最小值为． 16．已知，若实数满足，则的最小值为．17．定义在满足：上的函数)(),1[x f +∞①；②当时，,则集合 )}61()(|{f x f x S ==中的最小元素是_________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18、（本题满分14分）已知向量，，函数（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．19．（本题满分14分）如图，在底面是正方形的四棱锥P —ABCD 中，PA ⊥面ABCD ，BD 交AC 于点E ，F 是PC 中点，G 为EC 中点．（1）求证：FG//平面PBD ；（2）当二面角B —PC —D 的大小为时，求FG 与平面PCD 所成角的正切值．20．(本题满分15分)已知数列满足)()1(2,1*11N n a a a n n n ∈-+==+.（1）若，求证：数列是等比数列并求其通项公式；（2）求数列的通项公式；（3）求证： ++…+.21．（本题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>经过点，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，点是椭圆的右顶点．直线与直线分别与轴交于点，试问以线段为直径的圆是否过轴上的定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由．22．（本题满分15分）已知函数2()2||f x x x a =-+-. （1）若函数为偶函数，求的值；（2）若，求函数的单调递增区间；（3）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.2014学年第一学期高三期中考试数学（理科）参考答案 2014.11的单调递减区间Z k k k ∈++],32,6[ππππ， ……… 7分（2）31)62sin(2)(=++=πC C f是三角形内角，∴即： ………9分∴232cos 222=-+=ab c a b C 即：． ………10分将代入可得：，解之得：, ………13分∴，． ………,14分 19．（本小题满分14分）.(1) 连接PE ，G .、F 为EC 和PC 的中点，∴⊂⊄∴，平面，平面PBD PE PBD ,//FG PE FG FG//平面PBD ………（5分）（2）以AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立如图空间直角坐标系。

浙江省金华市艾青中学高三数学下学期滚动考试试题理2

高三（理科）数学滚动试卷2015.3一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合{}{}4),(,2),(=-==+=yxyxNyxyxM，那么集合NM⋂为（）A．1,3-==yx B．)1,3(-C．{}1,3-D．{})1,3(-2、若函数1(),10()44,01xxxf xx⎧-≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩，则4(log3)f=（） A.13 B.43 C.3 D.43、若a>b，则下列不等式中正确的是（）A．ba11<B．22a b>C．a b+>D．222a b ab+>4、已知}a{n是公比为q的等比数列，且231a,a,a成等差数列. 则q=（）A．1或12-B．1 C．12-D ．2-5、在R上定义运算⊗：)1(yxyx-=⊗，若不等式1)()(<+⊗-axax对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（）A.()11，- B.()20， C.)2321(，-D.)2123(，-6、若函数y =f (x)( x∈R) 满足f (x + 2) = f (x)，且x∈(–1，1]时，f (x) = | x |，则log3|x|-f(x) =0实根个数为（）A．2 B．3 C．4 D．6 7、已知抛物线2365y x=的准线与双曲线()22109x ybb-=>的左准线重合，则此双曲线的渐近线方程是（）A==)y③)y(y配方案是A.①-甲，②-乙，③-丙，④-丁B.①-乙，②-丙，③-丁，④-甲（）C.①-丙，②-甲，③-乙，④-丁D.①-丁，②-甲，③-乙，④-丙9、若()m x x f ++=)cos(2ϕω，对任意实数t 都有)()4(t f t f -=+π，且1)8(-=πf ，则实数m的值等于（）A.±1B.±3C.－3或1D.－1或310、设()f x 和()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若对任意的[,]x a b ∈，都有()()1f xg x -≤，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“密切函数”，[,]a b 称为“密切区间”，设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[,]a b 上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是A ．B ．C ．D ．（）非选择题部分（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。