桃源二中2009年下学期高三数学(理科)第四次月考试卷及答案
09届高三年第二次月考数学理科试卷参考答案
漳州一中09届高三年第二次月考数学理科 答案13．1k <- 14．3π 15． 1[0,]2a 16．3(,]a -∞，(,0)(1,3]-∞⋃ 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：（Ⅰ）因为函数g (x )=f (x )-2为奇函数， 所以，对任意的x ∈R ,g (-x )=-g (x ),即f (-x )- 2=-f (x )+2.又f (x )=x 3+ax 2+3bx +c , 所以-x 3+ax 2-3bx +c -2=-x 3-ax 2-3bx -c +2. 所以,2 2.a a c c =--=-+ 解得a =0，c ＝2.（Ⅱ）由（Ⅰ）得f (x )=x 3+3bx +2. 所以f ′(x )=3x 2+3b (b ≠0). 当b ＜0时，由f ′(x )=0得x =±.b -所以，当b ＜0时，函数f (x )在（-∞，-b -）上单调递增，在（-b -，b -）上单调递减，在（b -，+∞）上单调递增； 当b ＞0时，f ′(x )＞0.所以函数f (x )在（-∞，+∞）上单调递增.18．解：（Ⅰ）由条件知：cos αβ==由于,αβ为锐角，故sin αβ==所以 1tan tan tan 7,tan ,tan()321tan tan αβαβαβαβ+==+==--。
（Ⅱ）22tan 4tan 2,1tan 3βββ==-故tan tan 22(0,).tan(2)1,21tan tan 2παββαβαβ+∈+==-- 由于 02,αβπ<+< 所以 324αβπ+=。
19．解： （1）因为01c <<，所以2c c <；由29()8f c =，即3918c +=，12c =．（2）由（1）得411122()211x x x f x x -⎧⎛⎫+0<< ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨1⎛⎫⎪+< ⎪⎪2⎝⎭⎩，，≤由()1f x >得，当102x <<12x <<， 当112x <≤时，解得1528x <≤，所以()18f x >+的解集为58x ⎧⎫⎪⎪<<⎨⎬⎪⎪⎩⎭． 20．解 由题设有f (x )＝cos x ＋sin x =)4sin(2π+x .(Ⅰ)函数f (x )的最小正周期是T ＝2x . (Ⅱ)由f (x 0)＝524得524)4sin(20=+πx ，即sin .54)4(0=+πx因为x 0∈(0,4π)，所以).2,4(40πππ∈+x从而cos 53)54(1)4(sin 1)4(2020=-=+==+ππx x .于是]6)4sin[(2)46sin(2)4(000πππππ++=++=+x x x f]6sin )4cos(6cos)4[sin(200ππππ+++=x x102364)21532354(2+=⨯+⨯=21．解：（1）由函数f (x )图象过点（－1，－6），得m -n =-3, ……①由f (x )=x 3+mx 2+nx -2，得f ′（x ）=3x 2+2mx +n , 则g (x )=f ′(x )+6x =3x 2+(2m +6)x +n ; 而g (x )图象关于y 轴对称，所以－3262⨯+m ＝0，所以m =-3, 代入①得n =0.于是f ′(x )＝3x 2-6x =3x (x -2).由f ′(x )>得x>2或x <0, 故f (x )的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）； 由f ′(x )<0得0<x <2, 故f (x )的单调递减区间是（0，2）. (Ⅱ)由（Ⅰ）得f ′(x )＝3x (x -2), 令f ′(x )＝0得x =0或x=2.由此可得：当0<a <1时，f (x )在（a -1,a +1）内有极大值f (O )=-2,无极小值； 当a =1时，f (x )在（a -1,a +1）内无极值；当1<a <3时，f (x )在（a -1,a +1）内有极小值f (2)＝－6，无极大值； 当a ≥3时，f (x )在（a -1,a +1）内无极值.综上得：当0<a <1时，f (x )有极大值－2，无极小值，当1<a <3时，f (x )有极小值－6，无极大值；当a=1或a ≥3时，f (x )无极值.22．解： （1）当k ＝2时， 22()|1|20f x x x x =-++=① 当210x -≥时，x ≥1或x ≤－1时，方程化为22210x x +-=解得12x -=1012-+<<，舍去，所以12x -= ②当210x -<时，－1＜x ＜1时，方程化为210x += ，解得12x =-， 由①②得当k ＝2时，方程()0f x =的解所以12x -=12x =-．(II)不妨设0＜x 1＜x 2＜2，因为22 1 ||1() 1 ||1x kx x f x kx x ⎧+->=⎨+≤⎩所以()f x 在（0,1］是单调函数，故()f x ＝0在（0,1］上至多一个解， 若1＜x 1＜x 2＜2，则x 1x 2＝－12＜0，故不符题意，因此0＜x 1≤1＜x 2＜2． 由1()0f x =得11k x =-， 所以1k ≤-； 由2()0f x =得2212k x x =-， 所以712k -<<-；故当712k -<<-时，方程()0f x =在(0，2)上有两个解． 因为0＜x 1≤1＜x 2＜2，所以11k x =-，22221x kx +-＝0 消去k 得 2121220x x x x --= 即212112x x x +=， 因为x 2＜2，所以12114x x +<．。
湖南省2009届高三数学月考模拟分类汇编——数列
湖南省2009届高三数学月考模拟分类汇编——数列一、选择题1、（2009长郡中学第六次月考）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知,1)1(2009)1(535=-+-a a ,1)1(2009)1(200532005-=-+-a a 则下列结论中正确的是（ ） A. 520052009,2009a a S <= B 520052009,2009a a S >=C. 520052009,2009a a S ≤-=D. 520052009,2009a a S ≥-= A2、（2009长沙一中期末）各项不为零．．．的等差数列}{n a 中，02211273=+-a a a ，则7a 的值为（ B ） A ．0 B ．4C ．04或D ．2B3、（2009宁乡一中第三次月考）已知0x >，0y >且,,,x a b y 成等差数列，,,,x c d y 成等比数列，()2a b u cd+=，则u 的取值范围是（ ）A ．(0,)+∞B ．(0,4]C ．(4,)+∞D ．[4,)+∞ D4、（2009宁乡一中第三次月考）等差数列{}n a 中，100a <，110a >，且1011||||a a <，n S 为其前n 项之和，则（ ）A ．1210,,,S S S 都小于零，1112,,S S 都大于零B ．125,,,S S S 都小于零，67,,S S 都大于零C ．1219,,,S S S 都小于零，2021,,S S 都大于零D ．1220,,,S S S 都小于零，2122,,S S 都大于零 C二、填空题1、（2009长郡中学第六次月考）设数列}{n a 满足: )1(11,312≥-+==+n a a a a nnn , 则2009a = . 21 2、（2009常德期末）在数列{a n }中，a 1 = 1，a2 = 2，且a n +2－a n = 1 + (－1)n（n ∈N*），则S 50 = ．6753、（2009宁乡一中第三次月考）11、等差数列{}n a 中，12981a a a +++= 且2310171a a a +++= ，则公差d = 104、（2009宁乡一中第三次月考）12、已知121,,,4a a --成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，则212a ab -的值是 125、（2009宁乡一中第三次月考）13、231111(1)(3)(5)(21)2222nn +++++++-+= 2112nn +-6、（2009宁乡一中第三次月考）14、数列{}n a 中11a =，22a =且前n 项和12n n n S a =+*(2,)n n N ≥∈，则n a = 1(1)22(2)n n a n n =⎧=⎨-≥⎩7、（2009宁乡一中第三次月考）15、单个蜂巢可以近似地看作一个正六边形图形，如图所示，这是一组蜂巢的图形，设第（1）图中有1个蜂巢，第（2）图中有7个蜂巢，第（3）图中有19个蜂巢，按此规律，第(4)图中有个 蜂巢,第n 图中有 个蜂巢37； 2331n n -+三、解答题1、（2009长郡中学第六次月考）数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有22n n n S a a =+．(1)求数列{}n a 的通项公式； (2) 设正数数列{}n c 满足())(,*11N n c a n n n ∈=++，求数列{}n c 中的最大项；(3) 求证：444412311111110n n T a a a a =++++< ． 解：（1）由已知：对于*N n ∈，总有22n n n S a a =+ ①成立 ∴)2(22111≥+=---n a a S n n n ② ①②得21122----+=n n n n n a a a a a∴()()111----+=+n n n n n n a a a a a a ∵1,-n n a a 均为正数，∴11=--n n a a )2(≥n………… （1） （2） （3）∴数列{}n a 是公差为1的等差数列 又n =1时，21112S a a =+， 解得1a =1.∴n a n =. ………………………………………4分 （2）(解法一)由已知 221212=⇒==c c a ，54545434343232355,244,33=⇒====⇒===⇒==c c a c c a c c a易得 12234,...c c c c c <>>> 猜想2≥n 时，{}n c 是递减数列.令()()22ln 1ln 1,ln xxx xx x x f x x x f -=-⋅='=则 ∵当().00ln 1,1ln 3<'<->≥x f x x x ，即则时， ∴在[)+∞,3内()x f 为单调递减函数. 由()11ln ln 11++==++n n c c a n n nn 知.∴2≥n 时, {}n c ln 是递减数列.即{}n c 是递减数列.又12c c < , ∴数列{}n c 中的最大项为323=c . ………………………………9分 (解法二) 猜测数列{}n c 中的最大项为323=c . 123c c c <<易直接验证;以下用数学归纳法证明3≥n 时,1(1)n nn n +>+(1)当3n =时,18164(1)n n nn +=>=+, 所以3n =时不等式成立;(2)假设(3)n k k =≥时不等式成立,即1(1)k kk k +>+,即1()kk k k+<, 当1n k =+时,1222212()()()()()()111111k k k k k k k k k k k k k k k k k +++++++=<<<++++++, 所以21(1)(2)k k k k +++>+,即1n k =+时不等式成立. 由(1)(2)知1(1)n n nn +>+对一切不小于3的正整数都成立.………………………………9分 (3)(解法一)当4n ≥时,可证:416(1)n n n >-1111111[]1681163445(1)11111111()168116310n T n n n <++++++⋅⋅-=+++-<………………………………13分(解法二) 2n ≥时,4222211111[](1)21(1)n n n n n n<=---- 222222222222111111111111()()[]168173494521(1)1111111111[()()]168173445(1)11111116816310n T n n n n n <+++-+-++---<+++-+-+--<+++<……………13分 2、（2009常德期末）已知数列{}n a 的前n 项和为11,4n S a =且1112n n n S S a --=++，数列{}n b 满足11194b =-且13n n b b n --=(2)n n N *≥∈且． （１）求{}n a 的通项公式；（２）求证：数列{}n n b a -为等比数列; （３）求{}n b 前n 项和的最小值．解： (1)由112221n n n S S a --=++得1221n n a a -=+, 112n n a a --=……2分 ∴111(1)24n a a n d n =+-=- ……………………………………4分 (2)∵13n n b b n --=,∴11133n n b b n -=+,∴1111111111113()3324364324n n n n n b a b n n b n b n ----=+-+=-+=-+;11111113(1)2424n n n n b a b n b n -----=--+=-+∴由上面两式得1113n n n n b a b a ---=-,又1111913044b a -=--=- ∴数列{}n n b a -是以-30为首项,13为公比的等比数列.…………………8分 (3)由(2)得1130()3n n n b a --=-⨯，∴11111130()30()3243n n n n b a n --=-⨯=--⨯12111111130()(1)30()243243n n n n b b n n ----=--⨯--++⨯=221111130()(1)20()023323n n --+⨯-=+⨯> ，∴{}n b 是递增数列 ………11分 当n =1时, 11194b =-<0；当n =2时, 23104b =-<0；当n =3时, 351043b =-<0；当n =4时, 471049b =->0，所以,从第4项起的各项均大于0,故前3项之和最小. 且31101(135)3010414312S =++---=-…………………………13分 3、（2009衡阳四校联考）已知等差数列{}a n 的前9项和为153．（1）求5a ；（2）若，82=a ，从数列{}a n 中，依次取出第二项、第四项、第八项，……，第2n项，按原来的顺序组成一个新的数列{}c n ，求数列{}c n 的前n 项和S n . 解：（1）15392292)(955919==⨯=+=a a a a S175=∴a………5分（2）设数列 {}a n 的公差为d ，则⎩⎨⎧==∴⎩⎨⎧=+==+=35174811512d a d a a d a a 23+=∴n a n ………9分S a a a a n n n n n =++++=+++++=++2482132482232……·()26n - …12分4、（2009湘潭市一中12月考）在等差数列{}n a 中，公差d 0≠，且56a =， （1）求46a a +的值．（2）当33a =时，在数列{}n a 中是否存在一项m a （m 正整数），使得 3a ，5a ，m a 成等比数列，若存在，求m 的值；若不存在，说明理由．（3）若自然数123t n , n , n , , n , , ⋅⋅⋅⋅⋅⋅(t 为正整数)满足5< 1n <2n < ⋅⋅⋅ < t n <⋅⋅⋅， 使得31t 5n n a , a ,a , ,a , ⋅⋅⋅⋅⋅⋅成等比数列，当32a =时， 用t 表示t n解：（1）在等差数列{}n a 中，公差d 0≠，且56a =， 则546462a a a , a a 12=+∴+= …………………… 3分 （2）在等差数列{}n a 中，公差d 0≠，且56a =，33a =则()11233014621n a d 3 d= , a ,a n a d 2+=⎧⇒=∴=-⎨+=⎩ n N *∈又 235m a a a = 则 ()3631m 3a , 12=m , m =92=∴-∴…………… 7分（3）在等差数列{}n a 中，公差d 0≠，且56a =，3a 2= 则1124461n a d 2d=2 , a 2 ,a 2n ,n N a d *+=⎧⇒=-∴=-∈⎨+=⎩又因为公比53632a q , a ===首项32a =，123t t n a +∴=⋅ 又因为 112442332t t t n t t t a n , 2n , n ++=-∴-=⋅=+ n N *∈………… 12分5、（2009雅礼中学第四次月考）已知定义在R 上的函数()f x 满足：对任意实数12,x x ，总有1)()()(2121++=+x f x f x x f恒成立，1)1(=f ，且对任意正整数n ，有1()n a f n =，1()12n n b f =+．（１）求数列}{},{n n b a 的通项公式；（２）记12231n n n S a a a a a a +=+++ ，12231n n n T bb b b b b +=+++ ，比较43n S 与n T 的大小关系，并给出证明；解：（１）因为1)()()(2121++=+x f x f x x f ，所以(1)()(1)()2,f n f n f f n +=+=+又因为1(1)1,()21(*),.21n f f n n n N a n =∴=-∈∴=-……………………………3分 又1111111(1)()()()1,()0,()1 1.222222f f f f f b f =+=++∴==+=11111111111()()()()(1)2()1,222222n n n n n n f f f f f f +++++=+=++=+11111111122()2()1,()()2222n n n n n n n b f f b b b --++=+=+=∴==． …………………6分（２）1111335(21)(21)n S n n =+++⨯⨯-⨯+ 11111111(1)(1)23352121221n n n =-+-++-=--++ ， …………………………8分 01121111111()()()()()()222222n n n T -=+++32111[1()]1112124()()[1()],2223414n n n --=+++==-- ……………………………10分 42121211(1)[1()][()].3321343421n n n n S T n n ∴-=---=-++ 11104(31)3333121,n n n n n n n n n n C C C C n n --=+=++++≥+>+ 又42114[()]0,334213n n n n n S T S T n ∴-=-<∴<+（用数学归纳法也行）． ………13分。
竞赛试卷
2009年高考模拟试卷 数学（理）时间：120分钟 满分：150分参考公式：如果事件A B ，互斥，那么()()()P A B P A P B +=+．已知n 是正整数，则1221()()n n n n n n a b a b a a b ab b -----=-++++ ．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i+i 2+i 3+…+i 2008+i 2009=( ) (自编)A ．0B ．1C ．-1D ．i2.如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，那么系数a ＝（ ）（自编） A ．－3 B ．－6 C ．－3D ． 3.函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是（ ）（自编） A ．π2B ．πC ．2πD ．4π4.函数x x y cos -=的部分图象是（ ） （2001全国理科5）5.若(x +12x)n 的展开式中前三项的系数成等差数，则展开式中x 4项的系数为（ ） A 6 B 7 C 8 D 9 (2008重庆文10) 6.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) （2004江苏卷改编） A 140种 B 120种 C 35种 D 34种 7.在等比数列{a n }中，a 4＝8，a 7＝64，，则公比q 为（ ）（自编）A ．2B ．3C ．4D ．88.甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是p 1，乙解决这个问题的概率是p 2，那么至少有1人解决这个问题的概率是（ ）（2004辽宁卷改编） A ．21p p B ． )1()1(1221p p p p -+-C ．211p p - D ． )1)(1(121p p --- 9.平面α∥平面β的一个充分条件是（ ） （2007北京理3）A ．存在一条直线a a ααβ，∥，∥B ．存在一条直线a a a αβ⊂，，∥C ．存在两条平行直线a b a b a b αββα⊂⊂，，，，∥，∥D ．存在两条异面直线a b a a b αβα⊂，，，∥，∥10.若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为（ ） A ．430x y --= B ．450x y +-=C ．430x y -+=D ．430x y ++=（2006安徽卷） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分． 11．阅读右图的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ，i = ．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”或“:=”） （2008广东卷9）12.已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 是准线上一点，且P F 1⊥P F 2，｜P F 1｜⋅｜P F 2 ｜＝4ab ，则双曲线的离心率是 （2007重庆理10） 13.极坐标方程分别是ρ＝cos θ和ρ=sin θ的两个圆的圆心距是 （1992年数学理3改编）14.已知实数x 、y 满足2203x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤≤⎩，则2Z x y =-的取值范围是__ _（2007福建理科13改编）15. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 (2007宁夏理8改编)正视图侧视图俯视图16.已知,x y R +∈，且41x y +=，则x y ⋅的最大值为_____（2007上海理科6） 17.如图，平面中两条直线1l 和2l 相交于点O ，对于平面上任意一点M ，若p 、q 分别是M 到直线1l 和2l 的距离，则称有序非负实数对（p ，q ）是点M 的“距离坐标”．已知常数p ≥0，q ≥0，给出下列命题：①若p ＝q ＝0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且 仅有1个；②若pq ＝0，且p ＋q ≠0，则“距离坐标” 为（p ，q ）的点有且仅有2个；③若pq ≠0，则“距离坐标”为（p ，q ）的点有 且仅有4个．上述命题中，正确命题的序号是 （有几个写几个） (2006上海卷改编)三、解答题：本大题共5小题，满分74分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤． 18.（本小题14分）设函数232()cos 4sin cos 43422x xf x x t t t t =--++-+，x ∈R ， 其中1t ≤，将()f x 的最小值记为()g t ． （I ）求()g t 的表达式；（II ）讨论()g t 在区间(11)-，内的单调性并求极值． （2007安徽文20）19. （本小题14分）如图,在底面是菱形的四棱锥P —ABCD 中,,2,,60a PD PB a AC PA ABC ====︒=∠点E 在PD上,且PE:ED= 2: 1.(Ⅰ)证明 PA⊥平面ABCD;(Ⅱ)求以AC 为棱,EAC 与DAC 为面的二面角θ的大小:(Ⅲ)在棱PC 上是否存在一点F, 使BF∥平面AEC?1l 2lOM （p ，q ）证明你的结论.(2004湖南卷19改编)20. （本小题15分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个（n =1,2,3,4）.现从袋中任取一球.ξ表示所取球的标号. （1）求ξ的分布列，期望和方差；（2）若η=a ξ-b ,E η=1,D η=11,试求a,b 的值. （2008湖北理17改编）21. （本小题15分）已知椭圆C 1:22143x y +=,抛物线C 2:2()2(0)y m px p -=>,且C 1、C 2的公共弦AB 过椭圆C 1的右焦点.(Ⅰ)当AB ⊥x 轴时,求m 、p 的值，并判断抛物线C 2的焦点是否在直线AB 上；(Ⅱ)是否存在m 、p 的值，使抛物线C 2的焦点恰在直线AB 上？若存在，求出符合条件的m 、p 的值；若不存在，请说明理由. （2006湖南理21）22. （本小题16分）在数列{}n a 与{}n b 中，4,111==b a ，数列{}n a 的前n 项和n S 满足()031=+-+n n S n nS ,12+n a 为n b 与1+n b 的等比中项，*N n ∈.（Ⅰ）求22,b a 的值；（Ⅱ）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（Ⅲ）设()()()*,1112121N n b b b T n aaan n ∈-++-+-= .证明3,22≥<n n T n .（2008天津理22）萧山十一中 魏友武。
2009届高三年级第四次月考数学试卷(理科)w
高三年级第四次月考数学试卷（理科）一、选择题（5分×12＝60分）1．设集合A ＝{}3,2,1，B ＝{}5,3,1．A x ∈，且B x ∉，则=x （ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．52．函数)32sin(π+=x y )32,0(⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈πx 的最小值为（ ）． A ．1 B ．23 C ．23- D ．1- 3．设等比数列}{n a 的公比为21=q ，前n 项和为n S ，则=23a S （ ）． A ．27 B ．23 C ．32 D ．724．设1e 、2e 是平面内不共线的两个向量，已知=1e 2e k -，=CB 12e +2e ，=CD 13e 2e -，若A ，B ，D 三点共线，则k 的值是（ ）．A ．2B ．2-C ．3-D ．35．已知0≠ab ，βααααtan sin cos cos sin =-+b a b a ，且6παβ=-，则=ab （ ） A ．3 B ．33-C ．33 D ．3- 6．函数b x y a +=log 0(>a ，1≠a ，)1=ab 的图象只可能是（ ）。
7．已知0123>>>a a a ，则使1)1(2<-x a i )3,2,1(=i 都成立的x 取值范围是（ ）．A ．)1,0(1a B ． )2,0(1a C ．)1,0(3a D ．)2,0(3a8．已知条件:p 21>+x ，条件:q a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）．A ．1≥aB ．1≤aC ．3-≥aD ．3-≤a9．已知函数⎩⎨⎧<-≥=0.10.1)(x x x f ，则4)2()2(≤+⋅++x f x x 的解集是（ ）．A ．{}2-<x xB ．{}1<x xC ．{}1≤x xD ．{}12<≤-x x10． 设b x x f -=21)(，)()(12x f a x x f +-=．若函数x m x f x f x f 2/221)()()(-⋅=对任意实数m 在区间]0,(-∞上为单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）．A ． ()0,∞-B ． ]0,(-∞C ． ),0(+∞D ．),0[+∞11．将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左到右的第5个数为（ ）13 5 79 11 13 15 1719 21 23 25 27 29 31… …A ．709B ．801C ．805D ．80912．如图， O 点在ABC ∆内部，D 、E 分别是AC ，BC 边的中点， 且有=++320，则AEC ∆的面积与AOC ∆的面积的比为（ ）．A ．2B ．23C ．3D ． 35 二、填空题（5分×4＝20分）13．定积分⎰=+π0)cos (sin dx x x ．14．已知向量，的夹角为 1201=3=，则-5= ．15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若104≥S ，155≤S ，则4a 的最大值为 ．16．已知{}N x x x P ∈≤≤=,91，记cd ab d c b a f -=),,,(，（其中P d c b a ∈,,,）．例如： 104321)4,3,2,1(-=⨯-⨯=f 设P y x v u ∈,,,，且满足39),,,(=y x v u f 和66),,,(=v x y u f ，则有序组),,,(y x v u 是 。
高2数学下册4月月考试卷1
桃源二中2011-2012学年高二4月月考数学试题一、选择题（每小题只有一个答案是正确的，请将其序号选出填在答卷上，每小题4 分，共40 分）1、已知集合A={-1，0，1，2}，B={-2，1，2}，则 （ ）A ．{1} B.{2} C.{1,2} D.{-2,0,1,2}2、直线x + y + 1 = 0的倾斜角与在 y 轴上的截距分别是（ ）A ．135°，1B ．45°，－1C ．45°，1D ．135°，－13、圆06422=+-+y x y x 圆心坐标是（ ）A ．（2,3） B.(-2,3) C.(-2,-3) D.(2,-3)4、计算机执行下面的程序段后，输出的结果是 （ ）a=1b=3a=a+bb=a －bPRINT a ，bA ．1，3B ．4, lC ．0, 0D ．6，05、连续抛掷3枚硬币，至少有一枚出现正面的概率是 （ ）A ． 83B ． 21C ． 85D ．87 6、某校高一年级有学生x 人，高二年级有学生900人，高三年级有学生y 人，若采用分层抽样的方法抽一个容量为370人的样本，高一年级抽取120人，高三年级抽取100人，该中学三个年级共有学生 （ ）A ．1900人B ．2000人C ．2100人D ．2220人7、如图，在正方体ABCD －A1B1C1D1中，直线AE 和平面DCC1D1位置关系 （ ） 中小学教育网课程推荐网络课程小学：剑桥少儿英语 小学数学思维训练初中：初一、初二、初三强化提高班 人大附中同步课程高中：高一、高二强化提高班 全国高中数学联赛 人大附中同步课程高考：高考全程辅导 高考专业介绍与报考指导 高考考前冲刺辅导特色：网络1对1答疑 Q 版英语 人大附中校本选修课竞赛：初中数学联赛 高中数学联赛 高中物理奥林匹克竞赛 高中化学奥林匹克竞赛面授课程：中小学教育网学习中心面授班A ．相交B ．平行C ．异面D ．无法判断8、过两点（-1，1）和（0，3）的直线在x 轴上的截距为 （ ）A ． 23— B ． 23C ．3D ．-39、已知:x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≤22x y x xy ，则z=2x ＋y 的最大值与最小值的比值为（ ）A ．21B 、2C ．23D 、3410、已知圆C ：x 2+y 2一2x ＋4y 一4＝0,直线l ：2x ＋y ＝0，则圆C 上的点到直线1的距离最大值为 （） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4二、填空题（请最恰当的答案填在答卷上，每小题4分，共20分）11、_____________________________12、以（-2，3）为圆心，5为半径的圆的标准方程为 ___________________________13、阅读下列程序：INPUT xIF x>0 THENY=3*x+1ELSEY=-2*x+3END IFPRINT yEND当x=5时，则输出的Y 的值为 _________________________14、函数的定义域为 ___________________________15、已知f(x)为奇函数，g(x)=f(x)+9,g(-2)=3,则f(2)=_________.三、解答题：本大题共5小题，共40分。
湖南省常德市桃源县第四中学高三数学理下学期期末试卷含解析
湖南省常德市桃源县第四中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）（2013?兰州一模）下列命题中的真命题是（）不等式的解集是{x|x ＜1}?a ，β∈R，使得sin（α+β）=sinα+sinβ成立?a，β∈R，tan（α+β）=成立D略2. 已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则（）A．B．-1 C. 1 D．参考答案：B详解：由函数的图象过点，∴，解得，又，∴，又的图象向左平移π个单位之后为，由两函数图象完全重合知；又，∴，∴ω=2；∴，令,得其图象的对称轴为当，对称轴.∴，∴故选B.3. 已知集合=（）A. B. C. D.参考答案：D4. 设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“a＝1”是“N?M”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件参考答案：A5. 已知命题p:∀x∈R，cosx≤1，则( ).A.?p：∃x0∈R，cosx0≥1B.?p：∀x∈R，cosx≥1C.?p：∃x0∈R，cosx0＞1D.?p：∀x∈R，cosx＞1参考答案：C6. 函数存在零点的区间为( )A .(0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)参考答案：D7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是A． B．C． D．参考答案：D8. 已知双曲线,过点C（0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于A、B两点,若2，则双曲线的离心率为A B C D参考答案：D9. 如图,不规则图形ABCD中：AB和CD 是线段，AD和BC是圆弧，直线⊥AB于E，当从左至右移动(与线段AB有公共点)时，把四边形ABCD分成两部分，设AE=，左侧部分面积为，则关于的大致图象为参考答案：D10. 已知过抛物线G：y2=2px（p＞0）焦点F的直线l与抛物线G交于M、N两点（M在x轴上方），满足，|MN|=，则以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为（）A．B．C．(x－3)2+(y－2)2=16 D．(x－3)2+(y－)2=16参考答案：C【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】求出直线l的斜率，可得直线方程，与抛物线方程联立，利用|MN|，求出p，可得M的坐标，即可求出以M为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程．【解答】解：如图，过点N作NE⊥MM′，由抛物线的定义，|MM′|=|MF|，|NN′|=|NF|．解三角形EMN，得∠EMF=，所以直线l的斜率为，其方程为y=（x﹣），与抛物线方程联立可得3x2﹣5px+p2=0，∴x1+x2=p，∴|MN|=p=，∴p=2，∴M（3，2），r=4，∴圆的标准方程为（x﹣3）2+（y﹣2）2=16．故选：C．【点评】本题主要考查抛物线定义以及抛物线的性质，以M 为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程的求法，考查转化思想以及数形结合思想的应用，属于中档题．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11. 已知各项为正数的等比数列若存在两项、使得，则的最小值为参考答案：12. 已知z 为复数，且，则z=参考答案：13.一个几何体的三视图如图所示（单位），则该几何体的体积为______．参考答案：16考点：三视图、棱锥的体积.14. 已知F 1，F 2是双曲线E ：﹣=1的左，右焦点，点M 在E 上，MF 1与x 轴垂直，sin∠MF 2F 1=，则E 的离心率为 ．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】由条件MF 1⊥MF 2，sin∠MF 2F 1=，列出关系式，从而可求离心率．【解答】解：由题意，M 为双曲线左支上的点，则MF 1=，MF 2=，∴sin∠MF 2F 1=，∴ =，可得：2b 4=a 2c 2，即b 2=ac ，又c 2=a 2+b 2，可得e 2﹣e ﹣，e ＞1，解得e=．故答案为：．【点评】本题主要考查双曲线的定义及离心率的求解，关键是找出几何量之间的关系．15. 若且，则 .参考答案：略16. 命题“，”的否定为 ▲ ．参考答案：略17. 是平面上一点，是平面上不共线三点，动点满足：，已知时，. 则的最小值__________．参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。
湖南省2009届高三数学月考模拟分类汇编 概率(文)
湖南省2009届高三数学月考模拟分类汇编——概率（文）1、（2009湖南师大附中第四次月考文）甲、乙进行三局两胜制乒乓球赛，已知每局甲取胜的概率为0．6．乙取胜的概率为O ．4，那么甲取胜的概率为A. 0.36 B0.216 C. 0.432 D. 0.648 D2、（2009西南名校第一次联考文）连掷两次骰子分别得到点数m 、n ，则向量（m ，n ）与向量（-1，1）的夹角θ>900的概率是（ ） A ．512 B ．712 C ．13 D ．12 A 3、（2009长郡中学第六次月考文）袋中有红球和黄球若干个，从中任摸一球，摸得红球的概率为p ，摸得黄球的概率为q ．若从中任摸一球，放回再摸，第k 次摸得红球，则记k a ＝1，摸得黄球，则记k a ＝一1．令n 12S a a =++…+n a ．（Ⅰ）当p =q =12时，求62S ≠的概率； （Ⅱ）当p ＝13，q ＝23时，求82S =且0i S ≥（i ＝1，2，3）的概率．（结果均用分数表示）解：（Ⅰ）若62S =，∴前6次摸球中，有4次摸到红球，有2次摸到黄球故62S =的概率为11152264⋅=4426C （）（）.…………………………………………3分 ∴62S ≠的概率为1154916464P =-=………………………………………………6分 （Ⅱ）当82S =时，即前8次中有5次摸到红球，有3次摸到黄球，又已知i 0S ≥（i =1，2，3），故可分为三种情况.①若第一、二次摸到红球，第三次摸到黄球，后五次有3次摸到红球；②若第一、三次摸到红球，第二次摸到黄球，后五次有3次摸到红球；③若第一、二、三次摸到红球，后五次有两次摸到红球 ……………………………10分 ∴所求概率为32557121212112112803333333333333P C C =⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅=2332323235（）（）C （）（）（）（）（）（）（）（或802187）. ……12分 4、（2009湖南师大附中第四次月考文）如图，一辆车要经过某十字路口，直行时前方刚好由绿灯转为红灯，该车前面已有4辆车依次在同车道上排队等候．(该车道只可以直行或左转行驶)．已知每辆车直行的概率是寺，左转行驶的概率是23，该路口红绿灯转换间隔均为1分钟．假设该车道上一辆直行的车驶出停车线需要10秒，一辆左转的车驶出停车线需要20秒．求：(1)前4辆车恰有2辆左转行驶的概率；(2)该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口的概率．(汽车驶出停车线就算通过路口)解：（1）前4辆恰有2辆左行驶的概率22214128()()3327P C =⨯⨯=（6分） （2）该车在第一次绿灯亮起时的1分钟内通过该路口包括两种情况：1）前4辆车都直行 2）前4辆车中有3辆直行，1辆左转行驶故所求概率4332422116()()33327P C =⨯⨯=（12分） 5、（2009湖南师大附中第五次月考文）箱子中有大小相同的4个红球，6个黑球，每次从中摸取一球，每个球被取到的可能性相同，现不放回地取3个球．(I)求至少取到2个红球的概率；(Ⅱ)求第三次取出的是红球的概率．解：(I)至少有两个红球的概率为31120436310341624=+=+C C C C 或31216111310261431036=--=--C C C C C ………………………………………………(6分) (Ⅱ)第三次取出红球时的概率为521043102914==A A C 或因第三次取出红球的概率等于第一次取出红球的概率，故为52………… (12分) 6、（2009西南名校联盟第一次联考文）甲、乙两支蓝球队进行比赛，已知每一场甲队获胜的概率为0.6，乙队获胜的概率为0.4，每场比赛均要分出胜负，比赛时采用三场两胜制，即先取得两场胜利的球队胜出。
重庆市部分重点中学2009届高三4月联考(数学理)
重庆市部分重点中学2009届高三联考(数学理) 2009年4月5日一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{|1|1},{|(3)0}M x x N x x x =-<=-<，则A ．M N M =B ．M N N =C ．M N =∅D ．M N M =2．0x →=A ．1-B ．1C ．12D ．12-3．已知复数z 满足z =（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z 的虚部是AB ．C ．D ． 4．若圆C 的半径为1，圆心征第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程是A ．227(3)()13x y -+-=B ．22(2)(1)1x y -+-=C ．22(1)(3)1x y -+-=D ．223(1)12x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭5．若二项式213nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中各项系数的和是512，则展开式中的常数项为A ．3927C -B ．3927CC ．499C -D ．949C6．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ．若数列{1}n a +也成等比数列，则n S 等于A ．122n +-B ．3nC ．2nD ．31n-7．若随机变量ξ服从正态分布~(3,2),N ξη=，则随机变量η的期望是A ．0B CD8．把函数()y f x =的图象按向量,23a π⎛⎫=-⎪⎝⎭平移后，得到函数()y g x =的图象，若函数cos y x =的图象与()y g x =的图象关于直线4x π=对称，则()f x 的解析式是A ．sin 23y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭B ．sin 23y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭C ．sin()23y x π=++D ．sin()23y x π=-+9．已知函数()()f x x R ∈的一段图象如图所示，()f x '是函数()f x 的导函数，且(1)y f x =+是奇函数，给出以下结论：① (1)(1)0f x f x -++=；② ()(1)0f x x '-≥； ③ ()(1)0f x x -≥；④ 0lim ()(0)x f x f →=其中一定正确的是 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④10．已知函数33()log )f x x x =-，则对于任意实数a 、()()()0,f a f b b a b a b++≠+的值A ．恒大于0B ．恒等于0C ．恒小于0D ．符号不确定二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上。
桃源二中2009年上学期高二理科数学期中考试试卷
桃源二中2009年上学期高二理科数学期中考试试卷时量：120分钟 分值：100分一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案） 1、“所有9的倍数都是3的倍数，某数m 是9的倍数，所以m 是3的倍数。
” 上述推理是：( )(A) 正确的； (B) 结论错； (C) 小前提错； (D) 大前提错. 2、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60º ”时，应该( ) (A)假设三内角都不大于60 º (B)假设三内角都大于60 º (C)假设三内角至多有一个大于60 º (D)假设三内角至多有两个大于60 º 3、下列结论中正确的是( ) (A)导数为零的点一定是极值点(B)如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极大值 (C)如果在0x 附近的左侧0)('>x f ，右侧0)('<x f ，那么)(0x f 是极小值 (D)如果在0x 附近的左侧0)('<x f ，右侧0)('>x f ，那么)(0x f 是极大值 4、函数22y x x =+在1x =处的导数等于（ ）.(A)3； (B)4； (C)5； (D)6.5的大小关系是（ ）.=<> (D)无法判断. 6、设i 为虚数单位，则734ii++等于（ ）. （A ）1－i （B ）1＋i （C ）2＋i （D ）1－2i 7、定积分sin xdx π⎰等于（ ）.(A)1； (B)2； (C)-1； (D)0.8、在82x ⎛ ⎝的展开式中的常数项是（ ）(A)7 (B)7- (C)28 (D)28-9、4名学生报名参加语、数、英兴趣小组，每人选报1种，，则不同方法有（ ）(A) 43种 (B) 34种 (C)34A 种 (D)34C 种10、以正方体的顶点为顶点，能作出的三棱锥的个数是（ ）(A)34C (B)3718C C(C)3718C C -6 (D) 1248-C二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分，请将答案填在横线上） 11、()21i i -⋅＝ .12、由0，1，2，3，4，5六个数字可组成 个无重复数字且小于500000的六位数. （请用数字．．作答） 13、从20件产品（其中含2件次品）中任取5件，其中含有次品的抽法有 种.（请用数字．．作答） 14、函数x x y ln ⋅=的图象在点1=x 处的切线方程是 .（结果化为一般式．．．） 15、将全体正整数排成一个三角形数阵：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ． ． ． ． ． ． ．按照以上规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3 个数为 .桃源二中2009年上学期高二理科数学期中考试答卷班级______ 学号______ 姓名__________ 得分__________一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确答案）二、填空题（共5个小题，每小题4分，共20分，请将答案填在横线上） 11.______________________; 12. _____________________;13.______________________; 14._____________________;15.______________________.三、解答题（共5个小题，共40分，要求各题均写出详细解答过程。
2009年高考数学(理)试题及答案(湖南卷)
12009年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)理科数学一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若2log 0a <，1()12b >，则【 】A ．1a >,0b >B ．1a >,0b < C. 01a <<, 0b > D. 01a <<, 0b <2．对于非零向量,,a b“0a b += ”是“//a b ”的【 】A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C ．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件3．将函数sin y x =的图象向左．．平移(02)ϕϕπ≤<个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，则ϕ等于【 】A ．6πB ．56π C. 76πD.116π4．如图1，当参数12,λλλ=时，连续函数0)y x =≥ 的图像分别对应曲线1C 和2C , 则【 】A ．120λλ<< B ．210λλ<<C ．120λλ<<D ．210λλ<<5．从10名大学生毕业生中选3个人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为【 】A ． 85 B ． 56 C ．49 D ．286．已知D 是由不等式组20,30x y x y -≥⎧⎨+≥⎩所确定的平面区域，则圆224x y +=在区域D 内的弧长为【 】A ．4π B ．2πC ．34πD ．32π7．正方体1111ABCD A B C D -的棱上到异面直线AB ，C 1C 的距离相等的点的个数为【 】A ．2B ．3C ． 4D ．58．设函数()y f x =在(,)-∞+∞内有定义.对于给定的正数K ，定义函数(),(),(),().K f x f x K f x K f x K ≤⎧=⎨>⎩取函数()f x =2x x e ---。
届高三理科数学下册第二次考试
∴︱a＋b︱＝2cosx.
………6 分
（2) f (x)＝ a·b－2 ︱a＋b︱
＝cos2x－2 (2cosx)
＝2cos2x－4 cosx － 1
＝2(cosx－ )2－2 2－1
………8 分
若 ＜0，当 cosx＝0 时，f (x)取得最小值－1，不合题意；
若 ＞1，当 cosx＝1 时，f (x)取得最小值 1－4 ，由题意有 1－4 ＝－7，得 ＝
一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中
有且只有一项是符合题目要求的）.
1． 集 合 A x N x 1 2 的 真 子 集 的 个 数 为
（） A．3
B．4
C．7
D．8
2i
2．复数（ ）2（其中 i 为虚数单位）的虚部等于
1i
（）
A．－i
21
D．
100
x2 y2
9．双曲线
a2
－
b2
＝1 的左右焦点分别为 F1
﹑F2，在双曲线上存在点 P，满足︱PF1︱
＝ 5︱ PF2︱ 。 则 此 双 曲 线 的 离 心 率 e 的 最 大 值 为
（）
4
A．
C．
3
D．2
10．f (x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数 ，且满足 xf (x) f (x) ，对任意的正数
＝＿＿＿＿＿．
x0 x
x 2x
2
14．若两条异面直线所成的角为 600，则称这对异面直线为“理想异面直线对”，在连接正
方体各顶点的所有直线中，“理想异面直线对”的对数为＿＿＿＿＿．
15．已知抛物线的方程为 y2 2 px( p 0) ，直线l 与抛物线交于 A,B 两点，且以弦 AB
高三数学第四次月考试题理
湖南省株洲市第二中学 高三数学第四次月考试题 理一．选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的. 把答案填在答题卡中对应题号的框框内.）1、设集合{|1},{|1}A x x B x x =>-=≥，则“x A ∈且x B ∉”成立的充要条件是（ ） A ．11x -<≤ B ．1x ≤ C ．1x >- D ．11x -<<2、已知向量)3,2(=a ，)2,1(-=b ，若b a m 4+与b a 2-共线，则m 的值为( )A.12B. 2C.12-D.2-3、下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( ) A. 3y x = B. ln()y x =- C. e xy x -= D.2y x x =+4、设已知数列{}n a 对任意的N n m ∈,，满足nm nm a a a +=+，且12=a ，那么10a等于（ ）A.3B.5C.7D.9 5、如图是某几何体的三视图，则它的体积是（ ）A.1603B.64C.323 D.326、已知()3sin f x x x π=-，命题:0,,()02p x f x π⎛⎫∀∈< ⎪⎝⎭，则( )A ．p 是假命题;:0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∀∈≥ ⎪⎝⎭ B ．p 是假命题; 00:0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∃∈≥ ⎪⎝⎭ C ．p 是真命题; :0,,()02p x f x π⎛⎫⌝∀∈> ⎪⎝⎭44 8 4 正视图 侧视图俯视图第5题图D.p是真命题; 00:0,,()02p x f xπ⎛⎫⌝∃∈≥⎪⎝⎭答案:D解:()3cos0f x xπ'=-<恒成立,则()3sinf x x xπ=-在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减,(0)0f=,则()0f x<恒成立,所以p是真命题00:0,,()02p x f xπ⎛⎫⌝∃∈≥⎪⎝⎭7、已知1,1x y>>,且11ln,,ln44x y成等比数列，则xy的最小值是A. 1B.1e C. e D. 28、函数()f x的导数'()f x的图像是如图所示的一条直线l，l与x轴交点坐标为(1,0)，则(0)f与(2)f的大小关系为（）A．(0)(2)f f<B．(0)(2)f f>C．(0)(2)f f=D．无法确定9、将一圆的六个等分点分成两组相间的三点﹐它们所构成的两个正三角形扣除内部六条线段后可以形成一正六角星﹐如图所示的正六角星是以原点O为中心﹐其中yx,,分别为原点O到两个顶点的向量﹒若将原点O到正六角星12个顶点的向量﹐都写成为a x b y+的形式﹐则a b+的最大值为（）。
湖南省2009届高三数学月考模拟分类汇编 概率(理)
湖南省2009届高三数学月考模拟分类汇编——概率（理）1、（2009湖南师大附中第五次月考）若φ(3)=0.9987，则标准正态总体在区间(－3，3)内取值的概率为 (B)A ．0.9987B ．0.9974C ．0.944D ． 0.8413B2、（2009长沙一中期末）某气象台预报每天天气的准确率为0.8，则在未来3天中，至少有2天预报准确的概率是为 。
0.8963、（2009长郡中学第六次月考理）已知将一枚质地不均匀．．．的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为.271（1）求抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率； （2）抛掷这样的硬币三次后，再抛掷一枚质地均匀．．的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的 总次数为ξ，求随机变量ξ的分布列及期望ξE .解：（1）设抛掷一次这样的硬币，正面朝上的概率为p ，依题意有： .271333=⋅p C ∴31=p 所以，抛掷这样的硬币三次，恰有两次正面朝上的概率为.9232)31(223=⨯⨯=C P ………………………………5分（2）解：随机变量ξ的可能取值为0，1，2，3，4.;2792132)31(21)32(31)2(;271021)32(3121)32()1(;27421)32()0(223213213303303=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯===⨯⨯⨯+⨯⨯===⨯⨯==C C P C C P C P ξξξ.54121)31()4(;54721)31(2132)31()3(333333223=⨯⨯===⨯⨯+⨯⨯⨯==C P C C P ξξ所以ξ的分布列为ξE =0×27+1×27+2×27+3×54+4×54=.2……………………………12分4、（2009长沙一中期末）口袋中有大小、质地均相同的8个球，4个红球，4个黑球，现在中任取4个球.（1）求取出的球颜色相同的概率；（2）若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖励的概率.16．解：（1）取出4个球都是红球，7014844=C C ；………………………………………（2分）取出4个球都是黑球，7014844=C C ；………………………………………………………（4分）∴取出4球同色的概率为.351701701=+…………………………………………………（6分） （2）取出4个红球，7014844=C C ；…………………………………………………………（7分）取出3红1黑，;358481434=C C C ………………………………………………………………（9分） 取出2红2黑，;3518482424=C C C ……………………………………………………………（11分）∴获奖概率为701+ .70533518358=+……………………………………………………（12分）5、（2009湖南师大附中第四次月考）已知从“神七”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为告，某植物研究所进行该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立．假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值(1)求随机变量ξ的数学期Es ；；(2)记“关于x 的不等式210x x ξξ-+>的解集是实数集R ″为事件A ，求事件A 发生的概率P(A)．解：(1)由题意知ξ的可能取值为0，2，4， ∵ξ =0指的是实验成功2次，失败2次． 224124(0)()381P C ξ∴===“ξ=2”指的是实验成功3次，失败1次或实验成功1次，失败3次．331344111140(2)()(1)()(1)333381P C C ξ∴==-+-=． “ξ=4”指的是实验成功4次，失败0次或实验成功0次，失败4次．444441117(4)()(1)3381P C C ξ∴==+-=(5分) 244017148024********E ξ=⨯+⨯+⨯=故随机变量ξ的数学期望为14881(6分)(2)由题意知：“不等式210x x ξξ-+>的解集是实数集R ”为事件A 当ξ=O 时，不等式化为1>0，其解集是R ，说明事件A 发生； 当ξ=2时，不等式化为22x -2x+l>O ， ∵△=-4<O ，所以解集是R ，说明事件A 发生；当ξ=4时，不等式化为42x —4x+1>0 2(2x-1)>o 其解集是{x 『x ≠12}, 说明事件A 发生的概率为P(A)=P(ξ=o)+P(ξ=2)=244064818181+=(12分) 6、（2009湖南师大附中第五次月考）在一个盒子中，放有标号分别为2，3，4的三张卡片，现从这个盒子中，有放回．．．地先后抽得两张卡片的标号分别为ｘ，ｙ，记x y x -+-=3ξ．(I)求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率； (Ⅱ)求随机变量ξ的分布列和数学期望． 解：(I)∵z ，y 可能的取值为2、3、4， ∴13≤-x ，2≤-x y∴3≤ξ，且当x=2，y=4，或x=4，y=2时，3=ξ．…………………… (3分) 因此，随机变量ξ的最大值为3．∵有放回地抽两张卡片的所有情况有3×3=9种， ∴92)3(==ξP ． 答：随机变量的最大值为3，事件“ξ取得最大值”的概率为92． ……………(5分) (II) ξ的所有取值为0，1，2，3．∵ξ=0时，只有x=3，y=3这一种情况，ξ=1时，有x=2,y=2或x=3，y=2或x=3，y=4或x=4，y=4四种情况， ξ=3时，有x=2,y=3或x=4，y=3两种情况. ∴91)0(==ξP ,94)1(==ξP ,92)2(==ξP ………………………………(10分) 则随机变量ξ的分布列为：因此，数学期望914923922941910=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ．……………………．(12分)7、（2009西南名校联盟第一次联考）2008年湖南语文高考第16题为古诗文默写。
高三第二学期第四次月考理数答案
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2009.4松江区(理)试卷及答案
2009年高三数学四月考试题（理科）一、填空题(每小题5分，共60分)1. 设复数z 满足1z z i -=⋅（i 是虚数单位）, 则z= ▲ .2. 方程043312=--+x x的解是x = ▲ .3. 已知向量),1(),,1(x b x a -==，若向量a 与b = ▲ .4. 已知函数1)(+=x x x f ，)(x g 与)(x f 的图像关于直线x y =对称，则)21()1(g f += ▲ . 5. 记a 为n x )1(-展开式中2x 的系数，且2lim 11n a bn →∞=+, 则实数b = ▲ .6. 已知集合},43{R x m x x A ∈<-=，N B =，若}3,2,1{=B A ，则实数m 的取值范围是 ▲ .7. 函数)6cos(15sin 4)(x x x f -=π的最大值是 ▲ .8. 极坐标系中，曲线4sin ρθ=-和cos 1ρθ=相交于点,A B ，则AB ＝ ▲ .9. 一射手对靶射击,直到第一次中靶为止.他每次射击中靶的概率是 0.9 ,他有3颗弹子,射击结束后尚余子弹数目ξ的数学期望E ξ= ▲ .10. 在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中,P 是11C B 的中点, 若,E F 都是AB 上的点, 且2aEF =，Q 是11A B 上的点, 则四面体EFPQ 的体积是 ▲ .11. 给出下面四个命题：①3=m 是直线02)3(=-++my x m 与直线056=+-y mx 互相垂直的充要条件；②m ，n 是平面α内的两条直线，直线l 在平面α外，则α⊥l 是n l m l ⊥⊥且的充分不必要条件；③函数0==b a 是a x b x x f -+=2)(为偶函数的必要非充分条件； ④c b a ac b ,,是=三个数成等比数列的既不充分又非必要条件； 其中真命题的序号是 ▲ . (写出所有真命题的序号）12. 当正三角形边长为n 时，图(1)中点的个数为)2)(1(21)1(321)(3++=+++++=n n n n f ；当正方形边长为n 时，图(2)中点的个数为24)1()(+=n n f ；在计算图(3)中边长为n 的正五边形中点的个数)(5n f 时，观察图(4)可得2)1()1()1()()(2345+++=-+=n n n n f n f n f )23)(1(21++=n n ，…，则类似的边长为n 的正k 边形),3(N k k ∈≥中点的个数)(n f k = ▲ .二、选择题(每小题4分，共16分)13. 若直线0=++c by ax 的一个法向量为n =, 则这条直线的倾斜角为 （ ▲ ）A ．6π B ．3πC ．32πD ．不能确定14. 设)(x f 是定义在R 上的增函数，又)()()(x f x f x F --=，那么)(x F 一定是( ▲ )A.奇函数，且在),(+∞-∞上是增函数B.奇函数，且在),(+∞-∞上是减函数C.偶函数，且在),(+∞-∞上是增函数D.偶函数，且在),(+∞-∞上是减函数15. 已知直线2=x 及4=x 与函数x y 3log =的图像分别交于A 、B 两点，与函数x y 5log =的图像分别交于C 、D 两点，则直线AB 与CD （ ▲ ）A ．平行B ．相交，且交点在第二象限。
2009届湖南高三年级四校联考试卷理
2009届湖南省高三年级四校联考数学试卷（理科）（长沙市一中、长郡中学、湖南师大附中、雅礼中学）本试卷分第I 卷（选择题）和第H 卷（非选择题）两部分，满分 150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共 8小题，每小题5分，满分40分。
在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。
1 •设全集 U ={135,7},集合 M ={1,|a-5|}, M -U,C u M -{5,7},则 a 的值为（ ）A • 2 或-8B • -8 或-2C • -2 或 8D • 2 或 82.函数 f(x)在(a,b)上连续,且 lim f(x)二 m, lim f(x)二 n,mn ：： 0, f (x)0,则f (x)在+ x ^b —(a,b)内A •没有实根B •至少有一个实根C .有两个实根D •有且只有一个实根3•在（1 x ）3 - （1 x ）4 • （ 1 x ）2004的展开式中x 3的系数等于（）4•将1 , 2, 3,…，9这9个数填入图中的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上 到下依次增大；当 3、4固定在图中所示的位置时，所填写空格的方法有 ___________ 种。
（）2 25 •设双曲线 务-%=1（8 0,b 0）的右准线与两条渐近线交于A 、B 两点，右焦点为F ,a bC ；0°4B •C 2005C • C 20042005B • 12D • 24且FA _ FB，那双曲线的离心率为7 • 一房地产开发商将他新建的 20层商品房的房价按下列方法定价， 先定一个基价再根据楼层的不同上下浮动，一层的价格为 (a-d)元/m 2,二层的价格为a 元/m 2,三层的价格为(a d) a 元/m 2，第i 层(i _ 4)的价格为［a d(2)iJ3］元/m 2,其中a • 0,d ■ 0,则该3商品房的各层房价的平均价格是1 2C . a [1 ~■(—) ]d 兀/m10 318 •已知函数 f(x) =(3)x -log 3x,正实数a, b,c 是公差为负实数的等差数列，且满足f(a) f (c) <0 ；已知命题P ：实数d 是方程f (x) =0的一个解；则下列四个命题：①d ■ a ；②d b :③d : c :④d - c 中是命题P 的必要不充分条件的命题个数为()A • 1B • 2C • 3D • 4二、填空题：本大题共 7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的 横线上。
福建省厦门市二外09届高三第四次月考数学试卷答卷答案(理科)
某某市第二外国语学校2008—2009学年高三数学第四次月考(理科)试题考试时间：120分钟 总分：150分班级 某某 号数一、选择题1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M ∩N =（ ）A. (－1，1)B. (－2，1)C. (－2，－1)D. (1，2)2、设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若151,16a a ==,则数列{}n a 前7项的和为（ ）A.63B.64C.127D.1283、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A. 2e B. eC.ln 22D. ln 2 4、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ）A ．185B ．43C ．23D ．87 5、平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ） A ．a ，b 方向相同B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量C ．λ∈R ∃，λ=b aD ．存在不全为零的实数1λ，2λ，12λλ+=0a b6、设b a ,是两条直线，βα,是两个平面，则b a ⊥的一个充分条件是（ ）（A ）βαβα⊥⊥,//,b a （B ）βαβα//,,⊥⊥b a （C ）βαβα//,,⊥⊂b a （D ）βαβα⊥⊂,//,b a7、函数3()sin 1()f x x x x R =++∈,若()2f a =，则()f a -的值为（ ）A.3B.0C.-1D.-28、设椭圆1C 的离心率为513，焦点在x 轴上且长轴长为26．若曲线2C 上的点到椭圆1C 的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线2C 的标准方程为（ ）A ．2222143x y -=B ．22221135x y -=C ．2222134x y -=D ．222211312x y -=9、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C ，，分别是GHI △三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）10、函数()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（ ）A. －3，1B. －2，2C. －3，32D. －2，3211、设函数2211()21x x f x x x x ⎧-⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则1(2)f f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1516B ．2716-C ．89D ．1812、如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =BC =2,AA 1=1,则BC1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为C.5D.5E F DIA H GBC EF D AB C侧视 图1图2 BEA ．BEB ． BEC ．BED ．二、填空题13、已知{a n }为等差数列，a 3 + a 8 = 22，a 6 = 7，则a 5 = ____________14、已知圆22:6480C x y x y +--+=．以圆C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个 焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为．15、已知向量a 和b 的夹角为0120，||1,||3a b ==，则|5|a b -=．16、设函数2()(0)f x ax c a =+≠，若100()()f x dx f x =⎰，001x ≤≤，则0x 的值为．三、解答题 17．（本小题满分12分）已知{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-． （Ⅰ）求{}n a 的通项n a ； （Ⅱ）求{}n a 前n 项和S n 的最大值．（18）（本小题满分12分）已知向量m =(sin A ,cos A ),n=1)-，m ·n ＝1，且A 为锐角.（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）求函数()cos 24cos sin ()f x x A x x R =+∈的值域. 19、（本小题满分12分）如图，已知点H 在正方体ABCD A B C D ''''-的对角线'B D '上，∠HDA=060． （Ⅰ）求DH 与CC '所成角的大小；（Ⅱ）求DH 与平面AA D D ''所成角的大小．ABC D A 'B 'C 'HD ’20、（本小题满分12分）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算，如果将楼房建为x (x ≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560+48x （单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？ （注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积）21、（本小题满分12分） 设函数2132()x f x x eax bx -=++，已知2x =-和1x =为()f x 的极值点．（Ⅰ）求a 和b 的值； （Ⅱ）讨论()f x 的单调性；22、(本小题满分14分）在直角坐标系xOy 中，椭圆C 1：2222by a x +=1（a ＞b ＞0）的左、右焦点分别为F 1，F 2．F 2也是抛物线C 2：24y x =的焦点，点M 为C 1与C 2在第一象限的交点，且｜MF 2｜=35． （Ⅰ）求C 1的方程；（Ⅱ）平面上的点N 满足21MF MF MN +=，直线l ∥MN ，且与C 1交于A ，B 两点，若0OA OB =，求直线l 的方程．某某市第二外国语学校2008—2009学年高三数学第四次月考(理科)答卷081128一、选择题:本大题共12小题,每小题5分，满分60分.二、填空题:本大题共4小题，.每小题4分，满分16分.13、 14、 15、16、三、解答题:本大题共6小题，满分74分. 17.（本题满分12分） 解：18．（本题满分12分） 解：解：21.（本题满分12分）解：解：某某市第二外国语学校2008—2009学年高三数学第四次月考(理科)试卷答案081128一、选择题1、已知集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则M ∩N =（ Ｃ ） A. (－1，1)B. (－2，1)C. (－2，－1)D. (1，2)2、设｛a n ｝是公比为正数的等比数列，若151,16a a ==,则数列{}n a 前7项的和为A.63B.64C.127D.128解：由151,16a a ==及｛a n ｝是公比为正数得公比2q =，所以771212712S -==- 3、设()ln f x x x =，若0'()2f x =，则0x =（ ）A. 2eB. eC.ln 22D. ln 2解：∵()ln =f x x x ∴()'1ln ln 1=+⋅=+fx x x x x∴由()'02=fx 得00ln 1 2 +=∴=x x e ，选Ｂ4、如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（ ） A ．185B ．43 C ．23D ．87 解：设顶角为C ，因为5,2l c a b c ===∴，由余弦定理222222447cos 22228a b c c c c C ab c c +-+-===⨯⨯5、平面向量a ，b 共线的充要条件是（ ）A ．a ，b 方向相同B ．a ，b 两向量中至少有一个为零向量C ．λ∈R ∃，λ=b a D ．存在不全为零的实数1λ，2λ，12λλ+=0a b解：注意零向量和任意向量共线。
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桃源二中2009年下学期高三数学第四次月考试卷（理科）时量：120分钟 分值：150分一、选择题（本大题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1．定义{}B x A x x B A ∉∈=-且，若{}{}6,3,2,5,4,3,2,1==N M ，则=-N M （C ）.A M .B N .C {}5,4,1 .D {}62．已知(,0)2x π∈-且cos 2x =，则 =-)2cos(x π （ A ）(A)21-(B)21 (C)23- (D) 233．下列四个函数中，既是(0,)2π上的增函数，又是以π为周期的偶函数是 （ D ）A 、y =c os2xB 、y =|sin2x |C 、y =|c os x |D 、y =|sin x | 4．下列函数中，图象的一部分如下图所示的是（ C ） A ．y = sin (6x π+)B ．y = sin (2)6x π-C ．y = cos (4)3x π-D ．y = cos (2)6x π-5．已知,3,2,==⊥b a b a 且b a 23+与b a-λ垂直，则实数λ的值为 （ D ）A. ;23±B. 1C. ;23- D. ;236．下列命题中，真命题是（ A ） A ．2(3,),21x x x ∀∈+∞>+B ．2,1x x x ∃∈+=RC ．[0,]2x π∃∈，sin x + cos x ≥2D ．(,),tan sin 2x x x ππ∀∈>7．不等式2313x x a a +--≤-对任意实数x 恒成立，则实数a 的取值范围为 （ A ）A ．(,1][4,)-∞-+∞B ．(,2][5,)-∞-+∞C ．[1,2]D ．(,1][2,)-∞+∞ 8．定义：区间[x 1，x 2](x 1 < x 2)的长度等于x 2 – x 1，函数y = |log a x |(a >1)的定义域为[m ，n ](m <n )，值域为[0，1]，若区间[m ，n ]的长度的最小值为34，则实数a 的值为（ D ）A ．74B ．2C ．154D ．4二、填空题（共7小题，每小题5分，共35分.把答案填在题中的横线上）9．函数2)1lg(2--=x x y10．曲线xe xf =)(在点),2(2e11．设函数2 0()() 0.x x f x g x x ⎧<=⎨>⎩，，，若()f x 是奇函数，则(2)g 12．．曲线)230(cos π≤≤=x x y 与坐标轴所围成的图形的面积为 3 ﹒ 13．函数x y sin 2=的图像按向量平移后得到的图像的函数解析式1)3sin(2-+=πx y ，则向量a 的坐标为 ⎪⎭⎫⎝⎛--1,3π ． 14．函数23cos 32sin 212+-=x x y 的单调增区间______⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-125,12ππππk k ______.15．设函数)10(1)(≠>+=a a a a x f xx且，[]m 表示不超过实数m 的最大整数，则函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21)(21)(x f x f 的值域是 {}0,1- ﹒桃源二中2009年下学期高三数学第四次月考答卷（理科）班级______ 姓名________ 学号_______ 得分_________一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确答案）二、填空题（共7个小题，每小题5分，共35分，请将答案填在横线上）9.___________________; 10.____________________;11.___________________; 12.____________________;13._________ ________; 14.___________________;15.___________________ .三、解答题（本大题共6小题，共75分。
解答题应写出文字说明、证明） 16．（本小题满分12分）已知函数()2cos()cos(2)2f x x x ππ=--.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 解：（Ⅰ）∵()2cos()cos(2)2f x x x ππ=--2sin cos sin 2x x x ==， …………4分∴函数()f x 的最小正周期为π. ………6分 （Ⅱ）由21226x x ππππ-≤≤⇒-≤≤， ……………………8分∴1sin 212x -≤≤， …………………….10分 ∴()f x 在区间,122ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为1，最小值为12- . ………12分17．（本题满分12分）已知向量)2,1(),cos ,(sin -==A A ,且.0=∙ (Ⅰ)求A tan 的值；(Ⅱ)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R )的值域.解：（Ⅰ）由题意得=∙sin A -2cos A =0, …………………………………..2分因为cos A ≠0,所以tan A =2. ………………………………….4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知tan A =2得2213()cos 22sin 12sin 2sin 2(sin ).22f x x x x x x =+=-+=--+……………..8分因为x ∈R,所以[]sin 1,1x ∈-. 当1sin 2x =时，f (x )有最大值32， 当sin x =-1时，f (x )有最小值-3， …………………………………11分 所以所求函数f (x )的值域是33,.2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦………………………………12分18．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为()1,3.（Ⅰ）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； （Ⅱ）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围.解：（Ⅰ）).3,1(02)(的解集为>+x x f 因而且.0),3)(1(2)(<--=+a x x a x x f.3)42(2)3)(1()(2a x a ax x x x a x f ++-=---=① ……………………2分由方程.09)42(06)(2=++-=+a x a ax a x f 得 ②因为方程②有两个相等的根，所以094)]42([2=⋅-+-=∆a a a ，…………….4分 即.511.01452-===--a a a a 或解得由于51.1,0-==<a a a 将舍去代入①得)(x f 的解析式.535651)(2---=x x x f ………6分（Ⅱ）由aa a a a x a a x a ax x f 14)21(3)21(2)(222++-+-=++-=及.14)(,02aa a x f a ++-<的最大值为可得 ………………………………10分 由⎪⎩⎪⎨⎧<>++-,0,0142a a a a 解得 .03232<<+---<a a 或 故当)(x f 的最大值为正数时，实数a 的取值范围是).0,32()32,(+----∞ …12分19.（本小题满分13分）已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，且满足)2()2(x f x f -=+。
(Ⅰ)证明：)()4(x f x f =+；(Ⅱ)当()4,6x ∈时，22()3x x f x x --=-．讨论函数()f x 在区间()0,2上的单调性．解：（Ⅰ） 因为函数f (x )是偶函数，所以)()(x f x f =-， （1） ………………………………………………………2分 又)()4()22()22()2()2(x f x f x f x f x f x f -=+⇒--=++⇒-=+ （2） 由（1）、（2）得)()4(x f x f =+ ………………………………………………………5分(Ⅱ)因为当x ∈(4，6)时,f (x )= 223x x x ---当0<x<2时，4<x +4<6，由(Ⅰ)知f (x ) = f (x +4)= 2(4)(4)243x x x +-+-+-=27101x x x +++ …………7分()f x '=22)1()107()1)(72(+++-++x x x x x =2223(1)x x x +-+ ……………9分 令()f x '=0，得x =-3或x =l ，因为0<x<2，所以x =1． 因为x ∈(0，1)时，()f x '<O ，x ∈(1，2)时, ()f x '>O ，所以函数以f (x )在(0，1)内单调递减，在(1，2)内单调递增． ……12分20．（本小题满分13分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。
已知投资额为1万元时两类产品的收益分别为125.0万元和5.0万元。
（1）分别写出这两种产品的收益与投资额的函数关系式；（2）该家庭现有20万元资金全部用于理财投资，问：怎么样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？解：（1）设稳健型投资为ax x f =)(，风险型投资为x b x g =)(。
…………………2分则,125.0)1(==a f 5.0)1(==b g ； ………………………………..4分 所以)0(81)(≥=x x x f ，)0(21)(≥=x x x g 。
……………………………….6分 （2）设投资债券型产品x 万元，则投资股票型产品x -20万元，收益为 )200(20218)20()(≤≤-+=-+=x x x x g x f y ………………………9分 令 x t -=20， ………………………………10分则 3)2(812182022+--=+-=t t t y , ………………………………….12分 所以当2=t ，即16=x 万元时，收益最大，为3万元。
……………………………13分 21．（本小题满分13分）设函数322()(0)f x x ax a x m a =+-+>． （1）若1a =时函数()f x 有三个互不相同的零点，求m 的取值范围； （2）若函数()f x 在[]1,1x ∈-内没有极值点，求a 的取值范围；（3）若对任意的[]3,6a ∈，不等式()1f x ≤在[]2,2x ∈-上恒成立，求实数m 的取值范围． 解：（1）当1a =时32()f x x x x m =+-+， ∵()f x 有三个互不相同的零点，∴32()0f x x x x m =+-+=即32m x x x =--+有三个互不相同的实数根．令32()g x x x x =--+，则/2()321(31)(1)g x x x x x =--+=--+ ∵()g x 在(,1)-∞-和1(,)3+∞均为减函数，在1(1,)3-为增函数， ∴15()(1)1,()()327g x g g x g =-=-==极小极大 所以m 的取值范围是5(1,)27- ………………4分 （2）由题设可知，方程/22()320f x x ax a =+-=在[]1,1-上没有实数根，∴/2/2(1)320(1)3200f a a f a a a ⎧=+-<⎪-=--<⎨⎪>⎩，解得3a > ………8分 （3）∵/22()323()(),3a f x x ax a x x a =+-=-+又0a >，∴当x a <-或3a x >时，/()0f x >；当3aa x -<<时，/()0f x <． ∴函数()f x 的递增区间为(,)(,),3a a -∞-+∞和单调递减区间为(,)3aa -当[]3,6a ∈时， []1,2,33aa ∈-≤-， 又[]2,2x ∈-，∴{}max ()max (2),(2)f x f f =-而2(2)(2)1640f f a --=-<，∴2max ()(2)842f x f a a m =-=-+++， 又∵()1f x ≤在[]2,2-上恒成立，∴2max ()18421f x a a m ≤-+++≤即， 即[]29423,6m a a a ≤--∈在上恒成立．∵2942a a --的最小值为87-， ∴87.m ≤- ………13分参考答案。