2018年高三数学新课标一轮复习单元检测试题含解析答案【共十份】

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2018届高考数学一轮复习精选试题数列(解答题) Word版含答案

数列
解答题(本大题共个小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
．函数()定义在[]上,满足且(),在每个区间,…)上, () 的图象都是平行于轴的直线的一部分.
(Ⅰ)求()及的值,并归纳出)的表达式;
(Ⅱ)设直线轴及()的图象围成的矩形的面积为, 求及
的值.
【答案】 (Ⅰ) 由()(), 得().
由及(), 得.
同理,
归纳得
(Ⅱ) 当时,
所以是首项为,公比为的等比数列.
所以
．已知等差数列满足；又数列满足…
，其中是首项为，公比为的等比数列的前项和。

(）求的表达式；
(Ⅱ）若，试问数列中是否存在整数，使得对任意的正整数都有成立？并证明你的结论。

【答案】（）设的首项为，公差为，于是由
解得
(Ⅱ）
由①
得②
①—②得即
当时，，当时，。

2018高三数学一轮复习专项检测试题：11 Word版含解析.doc

三角函数、解三角形及平面向量0548.函数f （x ）=sinx-cos(x+6π)的值域为A ．[ -2 ,2]B ．]C ．[-1,1 ]D ．[-2 , 2] 【答案】B【解析】)6cos(sin )(π+-=x x x f 6sinsin 6coscos sin ππx x x +-=x x cos 23sin 32-=)cos 21sin 23(3x x -= )6sin(3π-=x所以],3[)(３-∈x f49.如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++=A ．0B ．BEC ．AD D ．CF 【答案】D【解析】由图知：EF CD BA ++CF CB AF BA =++=。

50.设向量=a ()21x ,-，=b ()14x ,+，则“3x =”是“a //b ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当//a b 时，有24(1)(1)0x x ?-+=，解得3x =±；所以3//x a b =⇒，但//3a b x =¿，故“3x =”是“//a b ”的充分不必要条件【解析】因为b a //，所以.3,0261==-⨯x x 52.已知平面上不共线的四点,,,O A B C ，若430OA OB OC -+=，则AB BC ||=||A.3B.4C.5D.6【答案】A【解析】因为034 =+-，所以0)(3)(=-+-OB OC OB OA ，即3-=则3=。

53.已知三个向量)2cos ,(A a =，)2cos,(B b =,)2cos ,(Cc =共线，其中C B A c b a ,,,,,分别是ABC ∆的三条边和三个角，则ABC ∆的形状是（）A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形【答案】B【解析】由三个向量)2cos ,(A a m =，)2cos ,(B b n =,)2cos ,(Cc p =共线及正弦定理可得：sin cos ,sin cos ,sin cos ,222A B CA B C ===由sin 2sin cos cos 222A A A A ==，因为cos 02A ≠，所以1sin 22A =，因为0A π<<，所以022A π<<，所以26A π=，即3A π=.同理可得,33BC ππ==，54.在扇形OAB 中,60AOB ︒∠=,C 为弧AB 上的一个动点.若OC -→xOA y OB -→-→=+，则3x y +的取值范围是．【答案】[1,3]【解析】方法（一）：特殊点代入法。

2018年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标I卷)(解析版)详细答案

绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.A. B. C. D.【答案】C，根据复数模的公式，得到正确结果.，故选C.点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得结果，属于简单题目.2.B.【答案】BA，之后根据集合补集中元素的特征，求得结果.，B.点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】A【解析】分析：首先设出新农村建设前的经济收入为M，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为M，而新农村建设后的收入为2M，则新农村建设前种植收入为0.6M，而新农村建设后的种植收入为0.74M，所以种植收入增加了，所以A项不正确；新农村建设前其他收入我0.04M，新农村建设后其他收入为0.1M，故增加了一倍以上，所以B项正确；新农村建设前，养殖收入为0.3M，新农村建设后为0.6M，所以增加了一倍，所以C项正确；入的一半，所以D正确；故选A.点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即可得结果.4. 项和，若【答案】B【解析】分析：首先设出等差数列的公差为利用等差数列的求和公式，.，所以，故选B.点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，需要利用题中的条件，的值，之后利用等差数列的通项公式得到结果.5. 为奇函数，则曲线B. C.【答案】D，进而得到.，解得，，D.在某个点定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得相.6.【答案】A加法运算法则-------，之后将其合并，得到.详解：根据向量的运算法则，可得所以，故选A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7. 某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点D. 2【答案】B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点M和点N在圆柱上所处的位置，点M在上底面上，点N在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点M、N在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点M和点N分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果.8. 设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（–2，0C交于M，NA. 5B. 6C. 7D. 8【答案】D【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程.详解：根据题意，过点（–2，0，消元整理得：，，又，，D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先得结果，也可以不求点M、N的坐标，应用韦达定理得到结果.9. 已知函数g（x）存在2个零点，则a的取值范围是A. [–1，0）B. [0，+∞）C. [–1，+∞）D. [1，+∞）【答案】C【解析】分析：首先根据g（x）存在2，并将其上下移动，从图中可以发现，有两个交点，从而求得结果.的图像，y轴右侧的去掉，，之后上下移动，可以发现当直线过点A时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，C.点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10. 下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC．△ABC的三边所围成的区域记为I，黑色部分记为II，其余部分记为III．在整个图形中随机取一点，此点取自I，II，III的概率分别记为p1，p2，p3，则A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3【答案】A【解析】分析：首先设出直角三角形三条边的长度，根据其为直角三角形，从而得到三边的关系，之后应用相应的面积公式求得各个区域的面积，根据其数值大小，确定其关系，再利用面积型几何概型的概率公式确定出p1，p2，p3的关系，从而求得结果.的面积为根据面积型几何概型的概率公式，可以得到 A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.11. 已知双曲线C O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M、N.OMN为直角三角形，则|MN|=B. 3 D. 4【答案】B学。

【高三数学试题精选】2018高三数学一检理科试卷(有答案)

2018高三数学一检理科试卷（有答案）
5 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

考试结束后，将答题卡交回。

满分150分，考试用时l4坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线交于两点。

（1）求线段的长；
（2）以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离。

24．（本小题满分10分）选修4—5不等式选讲
设函数。

（1）证明当时，不等式成立；
（2）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值。

2018年红河州高中毕业生复习统一检测
理科数学参考答案
三、解答题
17 解（1）时，
时，……… （3分）
时，
是以为1首项，2为差的等差数列
……… （6分）
（2）……… （8分）。

【高三数学试题精选】2018届高考数学单元复习训练题及参考答案

2018届高考数学单元复习训练题及参考答案
5 c 东省新人教版数学高三单元测试4【简易逻辑】
本卷共100分，考试时间90分钟
一、选择题 (每小题4分，共40分)
1 “sin = ”是“ ” 的
A充分而不必要条 B必要而不充分条
c充要条 D既不充分也不必要条
2 下列命题中，是正确的全称命题的是（）
Ａ．对任意的，都有；
Ｂ．菱形的两条对角线相等；
Ｃ．；
Ｄ．对数函数在定义域上是单调函数。

3 条，条，则p是q的
A．充分不必要条B．必要不充分条
c．充要条D．既不充分又不必要条
4 命题“对任意的”的否定是（）
A 不存在
B 存在
c 存在 D 对任意的
5 （x≥2）；假命题。

（3） P存在一个四边形，尽管它是正方形，然而四条边中至少有两条边不相等；假命题。

否命题若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等。

假命题。

（4） P存在两个实数a,b，虽然满足x2+ax+b≤0有非空实解集，但使a2-4b﹤0。

假命题。

否命题已知a,b为实数，若x2+ax+b≤0没有非空实解集，则a2-4b ﹤0。

真命题。

9 答案c。

人教版2018最新高三数学一轮复习练习题全套—(含答案)Word版

高考数学复习练习题全套(附参考答案)1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是．2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则11x y+的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈．（1）若AC BC ⊥，求2sin α．（2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角．4. 已知：数列{}n a 满足()211232222n n na a a a n N -+++++=∈……．（1）求数列{}n a 的通项．（2）若n nnb a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．姓名作业时间： 2010 年月日星期作业编号 002 1. 2275157515cos cos cos cos ++的值等于．2. 如果实数.x y 满足不等式组22110,220x x y x y x y ≥⎧⎪-+≤+⎨⎪--≤⎩则的最小值是．3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）．（1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）；（2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值．4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数．(1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值；(2)判断函数()21xg x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明；(3)若函数()f x 为理想函数，假定∃[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证00()f x x =．0.01频率组距姓名作业时间： 2010 年月日星期作业编号 003 1. 复数13i z =+，21i z =-，则复数12z z 在复平面内对应的点位于第_______象限． 2. 一个靶子上有10个同心圆，半径依次为1、2、……、10，击中由内至外的区域的成绩依次为10、9、……、1环，则不考虑技术因素，射击一次,在有成绩的情况下成绩为10环的概率为 . 3. 某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（是不小于40不大于100的整数）分成六段[)50,40，[)60,50…[]100,90后：（1）求第四小组的频率，并补全这个画出如下部分频率分布直方图.(2) 观察频率分布直方图图形的信息，估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．4. 在ABC ∆中，c ,b ,a 分别是角A 、B 、C 的对边，,a (n ),C cos ,c b (m =-=→→2)A cos ，且→→n //m ．（1）求角A 的大小；（2）求)23cos(sin 22B B y -+=π的值域．姓名作业时间： 2010 年月日星期作业编号 0041. 如果执行下面的程序框图，那么输出的S =2．△ABC 中，︒=∠==30,1,3B AC AB ，则△ABC 的面积等于 __． 3. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点．（1）求证：EF ∥平面CB 1D 1；（2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．4. 已知数列{}n a 的首项1213a a ==，，前n 项和为n S ，且1n S +、n S 、1n S -（n ≥2）分别是直线l 上的点A 、B 、C 的横坐标，21n na AB BC a +=，设11b =，12log (1)n n n b a b +=++． ⑴ 判断数列{1}n a +是否为等比数列，并证明你的结论；⑵ 设11114n b n n n n c a a +-++=，证明：11<∑=nk k C ．批阅时间等级DA B 1C 1D 1E课堂作业参考答案（1）1. 32a ≤；2. 23； 3. 解：（1）()()cos 5,sin ,cos ,sin 5AC BC αααα=-=-…………………………1分AC BC ⊥，∴()()cos cos 5sin sin 50AC BC αααα⋅=-+-=，即1sin cos 5αα+=………………………………………………………………4分 ∴()21sin cos 25αα+=， ∴24sin 225α=-………………………………………7分（2）()5cos ,sin OA OC αα+=+，∴(5OA OC +==9分∴1cos 2α=又()0,απ∈，∴sin α=, 1,22C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴53OB OC ⋅=11分设OB 与OC 夹角为θ，则52cos 512OB OC OB OCθ⋅===⋅⋅，∴30θ︒= , OB 与OC 夹角为30︒……14分。

2017—2018学年度高三数学一轮复习检测卷(含答案)

2017—2018学年度高三数学一轮复习检测卷（含答案）一、选择题（共12小题；共60分）1. 若 i x +y i =3+4i x ,y ∈R ，则复数 x +y i 的模是 A. 2B. 3C. 4D. 52. 已知 b =3，a 在 b 方向上的投影为 32，则 a ⋅b 等于 A. 3B. 92C. 2D. 123. 已知 sin α2−cos α2=−22，且 cos α<0，则 tan α= A. 33B. −33C. 3D. − 34. 若x ，y 满足约束条件 x −1≥0x −y ≤0x +y −4≤0，则 x +2 2+y 2 的最大值是 ( )A. 20B.C. 3D. 18 5. 已知集合 M = y y =x 2,x ∈R ，N = y x 2+y 2=1,x ∈R ,y ∈R ，则 M ∩N = A. −2,2B. 0,2C. 0,1D. −1,16. 某人 5 次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 x 、 y 、 10 、 11 、 9，已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则 x −y 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 47. 已知 a =2−1，b =log 213，c =log 113，则 A. a >b >cB. a >c >bC. c >b >aD. c >a >b8. 运行右图所示的程序框图，若输出结果为 137，则判断框中应该填的条件是 A. k >5B. k >6C. k >7D. k >89. 已知 △ABC 中，内角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c 若 A =π3，且 b =2a cos B ，c =1，则 △ABC 的面积等于 A. 34B. 32C. 36D. 3810. 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为 ( )．A. 54B. 162C. 162+183D. 18011. 如图，正四棱锥P−ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，如果V P−ABCD=163，则球O的表面积为 ( )A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π12. 双曲线x2a −y2b=1a>0,b>0的左右焦点为F1，F2，P是双曲线上一点，满足PF2=F1F2，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，则双曲线的离心率为 ( )A. 54B. 3 C. 233D. 53二、填空题（共4小题；共20分）13. 若1+25=a+b2（a,b为有理数），则a+b=．14. 由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围成的平面图形的面积为．15. 已知直线l:x4+y3=1，M是l上一动点，过M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，则在A、B连线上，且满足AP=2PB的点P的轨迹方程是．16. 12−22+32−42+52−62+⋯+992−1002=．三、解答题（共6小题；共70分）17. 已知a n是递增的等差数列，a2，a4是方程x2−5x+6=0的根．Ⅰ求a n的通项公式；Ⅱ求数列a n2的前n项和．18. 某校高一某班的某次数学测试成绩（满分为100分）的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：Ⅰ求分数在50,60的频率及全班人数；Ⅱ求分数在80,90之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90间的矩形的高．19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，E为PB的中点．Ⅰ求证：平面EAC⊥平面PBC；Ⅱ若PC=2，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．20. 某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．Ⅰ求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；Ⅱ记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．21. 如图，已知点A−1,0与点B1,0，C是圆x2+y2=1上的动点，连结BC并延长至D，使得CD=BC，求AC与OD的交点P的轨迹方程．22. 求直线x=2+ty=3t（t为参数）被双曲线x2−y2=1上截得的弦长．答案第一部分 1. 答案：D解析：由 i x +y i =3+4i ，得 −y +x i =3+4i ，解得 x =4，y =−3，所以复数 x +y i 的模为 42 2=5． 2. 答案：B解析：设 a 与 b 的夹角为 θ．因为 a cos θ=32，所以 a ⋅b = a b cos θ=3×32=92．3. B4. 答案：A解析：不等式组表示的平面区域如图：设P （-2，0）， x +2 2+y 2 表示平面区域内的点与点P 的距离的平方；由图可知点（2，2）与点P 之间的距离最大，则 x +2 2+y 2 max = 2+2 2+22=20，故选A ． 5. 答案：C解析：因为 M = 0,+∞ ，N = −1,1 ，所以 M ∩N = 0,1 ． 6. 答案：D解析：由题 x +y +10+11+95=10,15x −10 2+ y −10 2+ 10−10 2+ 11−10 2+ 9−10 2 =2,解得 x =12y =8 或 x =8y =12，故 x −y =4． 7. 答案：D解析：因为 0<a =2−13<20=1 ， b =log 213<log 21=0， c =log 1213=log 23>log 22=1，所以，c ＞a ＞b 8. 答案：B 解析：据题意，S=1+1+1+⋯+1=1+1−1+1−1+⋯+1−1=2−1k+1,令S=2−1k+1=137，解得k=6，故判断框应填入k>6 .9. 答案：A解析：由正弦定理可得sin B=2sin A cos B，即tan B=2sin A=3，所以B=π3，因此△ABC是一个正三角形，所以S△ABC=12×32×1×1=34．10. 答案：D解析：该三视图所表示的几何体如下：正方体被截掉了一个角，该几何体的体积为6×6×6−13×12×6×6×6=180，故选D．11. 答案：D解析：联结OP、OA，如图，则OA=OP=R，V P−ABCD=13×12×2R×2R×R=163，解得R=2，于是表面积为S=4πR2=16π．12. 答案：D解析：设PF1与圆相切于点M，因为PF2=F1F2，所以△PF1F2为等腰三角形，设N为PF1中点，则F2N⊥PF1，又OM⊥PF1，O为F1F2中点，所以F1M=12F1N=14PF1，又因为在直角三角形F1MO中，F1M2=F1O2−a2=c2−a2=b2，所以F1M=b=14PF1 ⋯⋯①，又PF1=PF2+2a=2c+2a ⋯⋯②，c2=a2+b2 ⋯⋯③，由①②③解得e=ca =53．第二部分 13. 7014. 答案： 32−ln2解析： S = 2−1x 112d x + 2−x 21d x ．15. 答案： 3x +2y −4=0解析：设点 P x ,y ，M x 0,y 0 ，则 A x 0,y 0 ，B 0,y 0 ，因为 AP =2PB ，所以有 x −x 0=−2x y =2 y 0−y，即x 0=3xy 0=32y ，因为点 M 在直线 l 上，所以点 P 的轨迹方程为 3x +2y −4=0．16. 答案： −5050．解析：两项结合用平方差公式可得S n= 12−22 + 32−42 + 52−62 +⋯+ 992−1002 =− 1+2 − 3+4 − 5+6 −⋯− 99+100 =− 1+2+3+4+⋯+99+100 =−100× 1+100 2=−5050.第三部分17. （1）因为 a 2，a 4 是方程 x 2−5x +6=0 的两个根，且 a n 是递增的等差数列，所以a 2=2,a 4=3.设首项为 a 1，公差为 d ，依题意可得a 1+d =2,a 1+3d =3,解得a 1=3,d =1,所以a n =n +2.（2）由（1）知a n 2n =n+22n+1,所以S n=322+423+⋯+n+12n+n+22n+1, ⋯⋯①1S n=3+4+⋯+n+1+n+2, ⋯⋯②①−②得1 2S n=34+123+124+⋯+12n+1−n+22n+2 =3+11−1n−1−n+2n+2,所以S n=2−n+4.18. （1）分数在50,60的频率为0.008×10=0.08．由茎叶图知，分数在50,60之间的频数为2，所以全班人数为20.08=25．（2）分数在80,90之间的频数为25−2−7−10−2=4，频率分布直方图中80,90间的矩形的高为425÷10=0.016．19. （1）证明：由题意，PC⊥底面ABCD，∴PC⊥AC……………………1分再由底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2，∴AC=2，BC=2，即AC2+BC2=AB2，得AC⊥BC……………………3分∴AC⊥平面PBC……………………分又∵AC⊂平面AEC，∴平面EAC⊥平面PBC．……………………6分（2）如图所示以C点为原点建立空间直角坐标系，所以点P（0，0，2）A（1，1，0）E12,−12,1所以PA=1,1,−2，CA=1,1,0，CE=12,−12,1……………………8分设n=x,y,z是平面EAC的法向量所以n⋅CA=0n⋅CE=0，所以取n=−1,1,1……………………10分设直线PA与平面EAC所成角为θ则sinθ=PA⋅nPA ⋅ n =23即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为23……………………12分20. （1）设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A，则共有基本事件：1+C31⋅C11+C31⋅C21⋅C11+C31⋅C21⋅C11⋅C11=16个，则A事件包含基本事件的个数为C31⋅C21⋅C11=6个，则P A=616=38，故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为38；（2）随机变量X的所有取值为0，5，10，15，20．P x=0=14，P x=5=A22A42=16，P x=10=1A42+A22A43=16，P x=15=C21⋅A22A43=16，P x=20=A33A44=14,所以，随机变量X的分布列为：21. 连接AD，设动点P x,y，由题意可知P是△ABD的重心．由A−1,0，B1,0，令动点C x0,y0，则D2x0−1,2y0．由重心坐标公式，得x=−1+1+2x0−1,y=2y0 3,则x0=3x+1,y0=3yy0≠0,则代入x2+y2=1，整理得所求轨迹方程为x+12+y2=4y≠0.22. 把直线参数方程化为标准参数方程x=2+12ty=32t（t为参数），带入x2−y2=1，得：2+12t2−32t2=1．化简整理，得t2−4t−6=0．设其两根为t1、t2，则t1+t2=4，t1t2=−6．从而弦长为AB=t1−t2=t1+t22−4t1t2=42−4×−6=40=210．。

2018年高考新课标I卷_理科数学答案_(精美版)

13
16
．【答案】 − 3 23
max
z ．【解析】可行域为 ∆ABC 及其内部，当直线 y = − 3 x + 经过点 B (2,0) 时， z 2 2
y 1 A 1O
=6
．
－－1
C
B 2
x
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14
．【解析】由 a
n
1
= S1 = 2a1 + 1
6
得a
1
= −1
，当 n ≥ 2 时，a
☆
n
= S n − S n −1 = 2a n + 1 − 2a n −1 + 1
，即 aa
n
=2
所以 {a }是等比数列， S = −1 + (− 2) + (− 4) + (− 8) + (− 16) + (− 32) = −63 ． 15．【解析】恰有 1 位女生的选法有 C C = 12 种，恰有 2 位女生的选法有 C C = 4 种，所以不同的选法共有 16 种．【解析】因为 f ( x) 是奇函数，且 f ( x) = f ( x + 2π ) ，即周期为 2π ，所以只需要研究 f ( x) 在 (− π , π ] 上 16．的图像．又 f ′( x) = 2 cos x + 2 cos 2 x = 2(2 cos x + cos x − 1) = 2(2 cos x − 1)(cos x + 1) ，则 f ( x) 在
，

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☆
19
．【解析】（1）右焦点为 F (1,0) ，当 l 与 x 轴垂直时有 l : x = 1 ，则 A 为 (1, 直线 AM 的方程为：或；（2）方法 1：令直线 AM , BM 的斜率分别为 k , k ， ①当 l 与 x 轴重合时有 k = k = 0 ，所以 ∠OMA = ∠OMB = 0 ； ②当 l 与 x 轴不重合时，令 l : my = x − 1, A( x , y ), B( x , y ) ，

2018年高三最新高考第一轮复习数学：平面向量(附答案) 精品

素质能力检测（五）一、选择题（每小题5分，共60分）1.点M （4，－3）关于点N （5，－6）的对称点是 A.（4，3） B.（29，0） C.（－21，3）D.（6，－9）解析：设M 关于N 的对称点为M '（x ，y ），MN =M N ，把坐标代入即可. 答案：D2.有三个命题：①向量AB 与CD 是共线向量，则A 、B 、C 、D 必在同一直线上；②向量a 与向量b 平行，则a 与b 的方向相同或相反；③四边形ABCD 是平行四边形的充要条件是=.其中正确的是A.②B.③C.①③D.②③解析：①与共线，AB 与CD 也可以平行.②中a 与b 也可能为0.选B. 答案：B3.已知A （1，2），B （4，2），则向量按向量a =（－1，3）平移后得到的向量坐标是 A.（3，0） B.（3，5） C.（－4，3）D.（2，3）解析：=（3，0），向量按任何方向平移后坐标不变. 答案：A4.已知|a |=4，|b |=8且a 与2b －a 互相垂直，则向量a 与b 的夹角是 A.arccos 41 B.π－arccos 41 C.3πD.6π 解析：由a ⊥（2b －a ）得a ·（2b －a ）=0，∴2|a ||b |cos θ－|a |2=0.∴cos θ=41. 又0≤θ≤π，∴θ=arccos41. 答案：A5.△ABC 中，已知b =10，c =15，C =30°，则此三角形的解的情况是 A.一解 B.两解 C.无解 D.无法确定解析：由b ＜c 得B ＜C ，B 必为小于30°的锐角. 答案：A6.下列命题：①k ∈R ，且k b =0，则k =0或b =0； ②若a ·b =0，则a =0或b =0；③若不平行的两个非零向量a 、b ，满足|a |=|b |，则（a +b ）·（a －b ）=0； ④若a 与b 平行，则|a ·b |=|a ||b |； ⑤a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c . 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 解析：①正确；②错误，若a ⊥b ，则a ·b =0；③正确，因为（a +b ）·（a －b ）=|a |2－|b |2=0；④正确，可设a =λb ，则a ·b =λb ·b =λ|b |2；⑤错误，若b =0，则对任意a 与c ，均有a ∥b ，b ∥c 成立.答案：C7.已知点P （cos α，sin α），Q （cos β，sin β），则|PQ |的最大值是 A.2B.2C.4D.不存在解析：|PQ |2=（cos β－cos α）2+（sin β－sin α）2=2－2（cos αcos β+sin αsin β）= 2－2cos （α－β），故当cos （α－β）=－1时，|PQ |取最大值2.答案：B8.在△ABC 中，a 2+b 2－c 2=ab ，则角C 为 A.60° B.45°或135° C.120° D.30°解析：cos C =ab c b a 2222-+=21，C =60°.答案：A9.点P 1，P 2，…，P n 是线段AB 的n 个n +1等分点，P ∈{P 1，P 2，…，P n }，则P 分有向线段AB 的比λ的最大值和最小值分别是A.n +1，21+n B.n +1，11+n C.n ，n1D.n －1，11-n 解析：由=λ知λ取得最大值时P 为距点B 最近的点P n ，取最小值时为P 1. 答案：C10.若a 与b 的夹角为60°，|b |=2，（a +b ）·（a －2b ）=－2，则向量a 的模是 A.2 B.5 C.3 D.6 解析：由题意知a 2－a ·b －2b 2=－2，|b |=2，cos60°=21，代入得|a |2－|a |－6=0. ∴|a |=3或|a |=－2（舍去）. 答案：C11.命题p ：|a |=|b |且a ∥b ；命题q ：a =b ，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分要件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件解析：当a ∥b 且a 与b 方向相反时，即使|a |=|b |，也不能得到a =b ，故|a |=|b |且a ∥b 不是a =b 的充分条件，而是必要不充分条件.答案：B12.在平面直角坐标系中，O 为原点，OA =a ，OB =b ，对任意一点M ，它关于A 的对称点为S ，S 关于点B 的对称点为N ，则用a 、b 表示为A.2（b －a ）B.21（a －b ） C.a +bD.21（a +b ）解析：MN =MS +SN =2AS +2SB =2OB －2OA .（四边形OASB 是平行四边形）答案：A二、填空题（每小题4分，共16分） 13. =3e 1，=3e 2，且=21，则=____________. 解析：=3e 2－3e 1，=31=e 2－e 1，=+=2e 1+e 2. 答案：2e 1+e 214.已知向量a =（1，2），b =（－2，1），若正数k 和t 满足x =a +（t 2+1）b 与y =－k a +t1b 垂直，则k 的最小值是____________.解析：x =（1－2－2t 2，1+2+t 2），y =（－k －t 2，－2k +t1），由x ⊥y 得x ·y =0.又t ＞0，∴k =t +t1≥2.∴当t =1时，k 的最小值为2.答案：215.在△ABC 中，记BC =a ，AC =b ，AB =c ，若9a 2+9b 2－19c 2=0，则B A C c o tc o t c o t+=____________.解析：B A C cot cot cot +=B BA A C Csin cos sin cos sin cos +=C CB A 2sin cos sin sin =ab c b a c ab 22222-+⋅=22222cc b a -+ =222218999c c b a -+=22218919c c c -=95.答案：9516.已知直线l 1过点（0，t ），方向向量为（1，1），直线l 2过点（t ，1），方向向量为（1，－2），P 为l 1、l 2的交点，当t 变化时，P 的轨迹方程为____________.解析：l 1方程为x －y +t =0，l 2方程为2x +y －1－2t =0，两式消去t 即得P 的轨迹方程. 答案：4x －y －1=0三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17.（12分）已知向量a =（3，－4），求：（1）与a 平行的单位向量b ；（2）与a 垂直的单位向量c ；（3）将a 绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量e 的坐标.解：（1）设b =λa ，则|b |=1，b =（53，－54）或b =（－53，54）. （2）由a ⊥c ，a =（3，－4），可设c =λ（4，3），求得c =（54，53）或c =（－54，－53）.（3）设e =（x ，y ），则x 2+y 2=25. 又a ·e =3x －4y =|a ||e |cos45°，即3x －4y =2225，由上面关系求得e =（227，－22），或e =（－22，－227），而向量e 由a 绕原点逆时针方向旋转45°得到，故e =（227，－22）.18.（12分）向量a =（1，cos2θ），b =（2，1），c =（4sin θ，1），d =（21sin θ，1），其中θ∈（0，4π）. （1）求a ·b －c ·d 的取值范围；（2）若函数f （x ）=|x －1|，判断f （a ·b ）与f （c ·d ）的大小，并说明理由. 解：（1）a ·b =2+cos2θ，c ·d =2sin 2θ+1=2－cos2θ. ∵a ·b －c ·d =2cos2θ，∴0＜θ＜4π.∴0＜2θ＜2π. ∴0＜cos2θ＜1.∴0＜2cos2θ＜2. ∴a ·b －c ·d 的取值范围是（0，2）.（2）f （a ·b ）=|2+cos2θ－1|=|1+cos2θ|=2cos 2θ， f （c ·d ）=|2－cos2θ－1|=|1－cos2θ|=2sin 2θ.于是有f （a ·b ）－f （c ·d ）=2（cos 2θ－sin 2θ）=2cos2θ. ∵0＜θ＜4π，∴0＜2θ＜2π. ∴2cos2θ＞0.∴f （a ·b ）＞f （c ·d ）.19.（12分）△ABC 的三个内角A 、B 、C 满足下列条件： ①A ＜B ＜C ；②A 、B 、C 成等差数列；③tan A ·tan C =2+3. （1）求A 、B 、C 的大小；（2）若AB 边上的高为43，求a 、b 、c 的大小.解：（1）由题意知B =60°，A +C =120°，tan （A +C ）=CA CA tan tan 1tan tan -+=－tanB =－3，∴tan A +tan C =3+3.故⎪⎩⎪⎨⎧+==32tan 1tan C A ，或⎪⎩⎪⎨⎧=+=1tan 32tan C A ，（舍），故A =45°，B =60°，C =75°.（2）过C 作CD ⊥AB 于点D ，则CD ＝43，在Rt △ACD 和Rt △ABC 中，由正弦定理得a =B CD sin =8，b =ACDsin =46，c =AD +DB =43+4. 20.（12分）已知a =（cos θ，sin θ），b =（cos β，sin β），a 与b 之间有关系式|k a +b |=3|a －k b |（k ＞0）.（1）用k 表示a ·b ；（2）求a ·b 的最小值，并求此时a 与b 夹角的大小.解：（1）将|k a +b |=3|a －k b |两边平方得a ·b =k k k 81332222b a ）（）（-+-=kk 412+.（2）∵（k －1）2≥0，又k ＞0，∴k k 412+≥k k 42=21，即a ·b ≥21，cos α=21.又0°≤α≤180°，故a 与b 的夹角为60°.21.（12分）已知矩形ABCD ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，求证：对角线AC ⊥BE ，AC ⊥DF 的充要条件是AB ∶BC =1∶2.证明：设BA =a ，BC =b ，则a ⊥b . AE =21b ，AC =b －a ，BE =BA +AE =a +21b . （1）必要性：∵⊥，∴（b －a ）·（a +21b ）=0，即a ·b +21b 2－a 2－21a ·b =0. ∵a ⊥b ，∴a ·b =0. ∴21b 2－a 2=0，即21b 2=a 2，得b 2=2a 2，|b |=2|a |. ∴AB ∶BC =1∶2.（2）充分性：∵AC ·BE =（b －a ）·（a －21b ）=a ·b +21b 2－a 2－21a ·b ，又∵a ⊥b ，∴a ·b =0. ∴·=21b 2－a 2=21|b |2－|a |2. ∵AB ∶BC =1∶2，∴|a |∶|b |=1∶2.∴|a |2=21|b |2.∴AC ·BE =0. 故AC ⊥BE .同理可证·=0，则⊥.综合（1）（2）知AC ⊥BE ，AC ⊥DF 的充要条件是AB ∶BC =1∶2.22.（14分）设坐标平面上全部向量的集合为V ，a =（a 1，a 2）为V 的一个单位向量.已知从V 到V 的映射f 由f （x ）=－x +2（x ·a ）a （x ∈V ）确定.（1）若x 、y ∈V ，求证：f （x ）·f （y ）=x ·y ；（2）对于x ∈V ，计算f ［f （x ）］－x ；（3）设u =（1，0），v =（0，1），若f （u ）=v ，求a . （1）证明：f （x ）·f （y ）=［－x +2（x ·a ）a ］·［－y +2（y ·a ）a ］ =x ·y －4（x ·a ）（y ·a ）+4（x ·a ）（y ·a ）a 2=x ·y . （2）解：∵f ［f （x ）］=f ［－x +2（x ·a ）a ］ =－［－x +2（x ·a ）a ］+2{［－x +2（x ·a ）a ］·a }a =x －2（x ·a ）a +2［－x ·a +2（x ·a ）a 2］a =x －2（x ·a ）a +2（x ·a ）a =x ， ∴f ［f （x ）］－x =0.（3）解：由f （u ）=v ，得⎪⎩⎪⎨⎧==-.120122121a a a ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==222221a a ，或⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=.222221a a ， ∴a =（22，22）或a =（－22，－22）.。

【高三数学试题精选】2018届高三数学第一轮复习阶段性测试题(带答案)

2018届高三数学第一轮复习阶段性测试题（带答案）
5 c 阶段性测试题七(不等式)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

) 1．()(2018 甘肃天水一中期末)已知a、b为非零实数，且a b，则下列不等式成立的是( )
A．a2 b2 B1a 1b
c1ab2 1a2b D1a－b 1a
[答案] c
[解析] ∵a，b为非零实数，且a b，∴当a＝－5，b＝1时，A、B不成立，当a＝1，b＝2时，D不成立，故选c
[点评] c可证明如下∵a，b为非零实数，∴a2b2 0，∵a b，∴aa2b2 ba2b2，∴1ab2 1a2b
(理)(2018 东北育才期末、辽宁大连市联考)若a 0，b 0且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是( )
A1ab 12 B1a＋1b≤1
cab≥2 D1a2＋b2≤18
[答案] D
[解析] ∵a 0，b 0，a＋b＝4，∴ab≤a＋b2＝2，∴ab≤4，∴1ab≥14，
∴1a＋1b＝a＋bab＝4ab≥1，故A、B、c均错，选D
[点评] 对于D有，a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab≥16－2×4＝8，∴1a2＋b2≤18
2．(2018 辽宁铁岭六校联考)设a 0，点集S的点(x，)满足下列所有条①a2≤x≤2a；②a2≤≤2a；③x＋≥a；④x＋a≥；⑤＋a≥x。

2018届高考数学一轮复习精选试题统计(解答题) Word版含答案

统计解答题(本大题共个小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)．对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：(Ⅰ）求出表中及图中的值；(Ⅱ）若该校高三学生有人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；(Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于次的学生中任选人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率．【答案】（Ⅰ）由分组内的频数是，频率是知，，所以.因为频数之和为，所以，，因为是对应分组的频率与组距的商，所以(Ⅱ）因为该校高三学生有人，分组内的频率是，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人(Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于次的学生共有人，设在区间内的人为，在区间内的人为.则任选人共有，种情况，而两人都在内只能是一种，所以所求概率为．为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班人进行了问卷调查得到了如下的列联表：已知在全部人中随机抽取人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．(）请将上面的列联表补充完整；(）是否有．％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；(）已知喜爱打篮球的位女生中，还喜欢打羽毛球，还喜欢打乒乓球，还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出名进行其他方面的调查，求和不全被选中的概率．【答案】（）列联表补充如下：(）∵∴有．％的把握认为喜爱打篮球与性别有关．(）从位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各名，其一切可能的结果组成的基本事件如下：，，，，，，，,，，，，基本事件的总数为，用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，由于由,。

2018届高三数学一轮复习专项检测试题：12 含解析

数列及数列的应用011.已知数列｛n a ｝满足11a =，12()1()n n na n a a n +⎧=⎨+⎩为正奇数为正偶数，则其前6项之和是A.16B.20C.33D.120 【答案】C【解析】2122a a ==，32431326a a a a =+===，，546517214a a a a =+===，，所以6123671433S =+++++=,选C.2.在数列{}n a 中，已知1222,7,n a a a +==等于1()n n a a n N +∈*的个位数，则2013a 的值是（）A ．8B ．6C ．4D ．2【答案】C【解析】122714a a =⨯=，所以3a 的个位数是4，4728⨯=，所以所以4a 的个位数是8，4832⨯=，所以5a 的个位数是2，2816⨯=，所以6a 的个位数是6，7a 的个位数是2，8a 的个位数是2，9a 的个位数是4，10a 的个位数是8，11a 的个位数是2，所以从第三项起，n a 的个位数成周期排列，周期数为6，201333563=⨯+，所以2013a 的个位数和3a 的个位数一样为4，选C.3.已知数列{}n a 满足：2*1122,2()1,n n a a a a a n a n N +=-+=+-+∈，当且仅当3=n 时n a 最小，则实数a 的取值范围为A.)3,1(-B.)3,25(C.)4,2(D.)27,25(【答案】D【解析】用累加法得1222++-=a an n a n ，据题意易知)27,25(∈a4.已知()dx x a nn ⎰+=012，数列}1{n a 的前n 项和为n S ,数列}{n b 的通项公式为8-=n b n ,则n n S b 的最小值为_____________________.【答案】4- 【解析】()n n xx a nn +=+=202，1111+-=n n a n ，1+=n n S n ， .410191199-≥-+++=++-=n n n n S b n n5.已知数列{a n }满足a n+1=a 1﹣a n ﹣1（n≥2），a 1=a ，a 2=b ，设S n =a 1+a 2+…+a n ，则下列结论正确的是（）A ．a 100=a ﹣b ，S 100=50（a ﹣b ）B ．a 100=a ﹣b ，S 100=50aC ．a 100=﹣b ，S 100=50aD ．a 100=﹣a ，S 100=b ﹣a 【答案】B【解析】∵a n+1=a 1﹣a n ﹣1（n≥2），a 1=a ，a 2=b ， ∴a 3=a 1﹣a 1=0， a 4=a 1﹣a 2=a ﹣b ， a 5=a 1﹣a 3=a ，a 6=a 1﹣a 4=a ﹣（a ﹣b ）=b ， ∴{a n }是以4为周期的周期函数， ∵100=4×25， ∴a 100=a 4=a ﹣b ， S 100=25（a+b+0+a ﹣b ）=50a ．故选B ．6.已知等差数列错误!未找到引用源。

山东省泰安市2018届高三第一轮复习质量检测数学理试题

山东省泰安市2018年3月高三第一轮质量检测数学试题(理科) 2018．3第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分。

共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}-1012A =，，，，集合{}23,B y y x x A ==-∈⋂，则A B 等于A ．{}101-，，B ．{}11-，C ．{}112-，，D ．{}012，，2．若()125i z i -=，则z 的值为A ．3B ．5CD 3．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，6483,a a a =+则A ．有最小值6B ．有最大值6C ．有最大值9D ．有最小值34．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x 与相应的生产能耗y 的几组对应数据：根据上表可得回归方程9.49.1y x =+，那么表中m 的值为A ．27．9B ．25．5C ．26．9D ．265．阅读右侧程序框图，运行相应程序，则输出i 的值为A ．3B ．4C ．5D ．66．将函数()sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，则下列说法不正确．．．的是A ．()g x 的周期为πB ．6g π⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．()3x g x π=是的一条对称轴 D ．()g x 为奇函数7．以()0,02P F P ⎛⎫> ⎪⎝⎭为焦点的抛物线C 的准线与双曲线222x y -=相交于M ，N 两点，若MNF ∆为正三角形，则抛物线C 的标准方程为A ．2y =B ．2y =C ．2x =D ．2x = 8．()9201cos 2a x dx ax ax π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭⎰，则展开式中3x 项的系数为 A ．212- B ．638- C ．638 D ．63169．已知m ，n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，则下列命题正确的是A ．//,//,//m n m n αα若则B ．,//αγβγαβ⊥⊥若，则C ．//,//,//m m αβαβ若则D ．,,//m n m n αα⊥⊥若则10．如图，平面四边形ABCD 中，90ABC ADC ∠=∠=，2BC CD ==，点E 在对角线AC 上，AC=4，AE=1，则EB ED ⋅的值为A ．17B ．13C ．5D ．111．已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右顶点为A ，O 为坐标原点，以A 为圆心的圆与双曲线C 的一条渐近线交于两点P ，Q ，若60PAQ ∠=，且3OQ OP =，则双曲线C 的离心率为A B C C 12．已知函数()f x 的定义域为R ，其导函数为()()1f x y f x '=-，函数是奇函数，当()()()()1110x x f x x f x '<-+++<⎡⎤⎣⎦时，，则不等式()()10xf x f ->的解集为A ．(1，+∞)B ．(－∞，－1)C ．(－1，1)D ．(－∞，－1)∪(1，+∞)第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题~第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在答题卡中的横线上．13．设函数()()()()2211log 2,16log 112,1x x x f x f f x -⎧+-<⎪=-+=⎨≥⎪⎩，则 ▲ ． 14．已知实数,x y 满足关系2040,0x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩则22x y -+的最大值是 ▲ ．15．已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ▲ ．16．对任意数列123:,,,,,n A a a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅，定义A ∆为数列2132431,,,,,n n a a a a a a a a +---⋅⋅⋅-⋅⋅⋅，如果数列A 使得数列()A ∆∆的所有项都是1，且122220a a a ===，则 ▲ ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C所对的边分别为()222,,24a b c a b c =-，且． (I)求角B 的大小；(Ⅱ)若1b c =-的取值范围．18．(本小题满分12分)如图，三棱柱1111ABC A B C A -，点在平面ABC 内的射影D 在AC 上11602BAC CAA AB AC AA ∠=∠====，且．(I)求证：11B C A B ⊥；(Ⅱ)求二面角1A B C B --的余弦值．19．(本小题满分12分)体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般。

2018届高三数学一轮复习专项检测试题统计 Word版含答案

统计．下列说法错误的是( )．．在统计里，把所需考察对象的全体叫作总体．一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据．平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势．一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大．下列说法中，正确的是( )．．数据，，，，，的众数是．一组数据的标准差是这组数据的方差的平方．数据，，，的标准差是数据，，，的标准差的一半．频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数．某单位有老年人人，中年人人，青年人人．为了调查他们的身体状况，需从他们中抽取一个容量为的样本，最适合抽取样本的方法是( )．．简单随机抽样．系统抽样．分层抽样．先从老年人中剔除一人，然后分层抽样．名工人某天生产同一零件，生产的件数是，，，，，，，，，．设其平均数为，中位数为，众数为，则有( )．．>> ．>> ．>> ．>>．从甲、乙两班分别任意抽出名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为，．，则( )．．甲班名学生的成绩比乙班名学生的成绩整齐．乙班名学生的成绩比甲班名学生的成绩整齐．甲、乙两班名学生的成绩一样整齐．不能比较甲、乙两班名学生成绩的整齐程度．下列说法正确的是( )．．根据样本估计总体，其误差与所选择的样本容量无关．方差和标准差具有相同的单位．从总体中可以抽取不同的几个样本．如果容量相同的两个样本的方差满足<，那么推得总体也满足<是错的.已知三年级四班全班人身高的算术平均数与中位数都是，但后来发现其中有一位同学的身高登记错误，将写成，正确的平均数为，中位数为.关于平均数的叙述，下列正确的是【】.大于.小于.等于.无法确定. 在题中关于中位数的叙述，下列正确的是【】.大于.小于.等于.无法确定. 在频率分布直方图中，每个小长方形的面积表示【】.组数.频数.频率.. 在某餐厅内抽取人，其中有人在岁以下，人在至岁，人在至岁，人在岁以上，则数是到岁人员占总体分布的【】.概率.频率.累计频率.频数.某单位有老年人人，中年人人，青年人人，为了调查他们的身体状况的某项指标，需从他们中间抽取一个容量为的样本，适合的抽取样本的方法是【】.简单的随机抽样 .系统抽样.先从老年人中排除一人，再用分层抽样 .分层抽样.一个容量为的样本数据,分组后组距与频数如下:［］个,［］个,［］个,［］个,［］个,［］个,则样本在区间（－∞）上的频率为【】.一个公司共有名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为的样本．已知某部门有名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是。

【高三数学试题精选】2018届高三数学第一轮复习阶段性测试题(含答案)

2018届高三数学第一轮复习阶段性测试题(含答案)
5 阶段性测试题五(平面向量)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

) 1．()(2018 北京西城区期末)已知点A(－1,1)，点B(2，)，向量a＝(1,2)，若AB→∥a，则实数的值为( )
A．5 B．6
c．7 D．8
[答案] c
[解析] AB→＝(3，－1)，∵AB→∥a，∴31＝－12，∴＝7
(理)(2018 福州期末)已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b 与4b－2a平行，则实数x的值为( )
A．－2 B．0
c．1 D．2
[答案] D
[解析] a＋b＝(3，x＋1)，4b－2a＝(6,4x－2)，
∵a＋b与4b－2a平行，∴36＝x＋14x－2，∴x＝2，故选D
2．(2018 蚌埠二中质检)已知点A(－1,0)，B(1,3)，向量a＝(2－1,2)，若AB→⊥a，则实数的值为( )
A．－2 B．－1
c．1 D．2
[答案] B
[解析] AB→＝(2,3)，∵AB→⊥a，∴2(2－1)＋3×2＝0，∴＝－1，∴选B。

2018届高考数学一轮复习精选试题：数列(选择与填空) 含答案

数列01一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，14a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k =( )A ． 3或-1B ． 3或1C ． 3D ． 1【答案】C2．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于( )A ． 122n +-B ．3nC ．2nD ．31n -。

【答案】C3．数列{a n }中，a n+1=n n a a 31+，a 1=2，则a 4为( ) A ． 78B ．58C ．516D ．192 【答案】D4．已知数列{}n a 满足：11a =，212a =，且2121n n n n a a a a +++=+ (n ∈N *)，则下图中第9行所有数的和为( )A ． 90B ． 9!C ． 1022D ． 1024【答案】C5．在各项均不为零的等差数列{}n a 中，若2110n nn a a a +--+=(2)n ≥，则214n S n --=( )A ．0B ．2-C ．1D ．2【答案】B6．在等比数列{}n a 中,21=a ,前n 项和为n S .若数列{}1+n a 也成等比数列,则n S 等于( )A ．221-+nB ．n 3C ． n 2D ．13-n 【答案】C7．等差数列{}n a 中，652,30,a S ==则8S =( )A ．31B ．32C ．33D ．34 【答案】B8．在数列｛｝中，已知＝1，＝5，＝－ (n ∈N ※），则等于( ) A ．－4B ．－5C ． 4D ． 5【答案】D9．等差数列{n a }中, 若34567450a a a a a ++++=,则28a a +等于( )A ． 45B ． 75C ． 180D ． 320【答案】C10．已知}{n a 为等差数列，105531=++a a a ，99642=++a a a ，以n S 表示}{n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．18【答案】B11．已知{}n a 为等差数列，105531=++a a a ，99642=++a a a ，则20a 等于( )A ．-1B ．1C ．3D ． 7 【答案】B12．已知等差数列满足，，则它的前10项的和( )A ．138B ．135C ．95D ．23【答案】C二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13．数列{a n }的通项公式为a n ＝1n ＋n ＋1，其前n 项之和为10，则在平面直角坐标系中，直线(n ＋1)x ＋y ＋n ＝0在y 轴上的截距为____________．【答案】120-14．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比不为1。

最新2018年高考理科数学一轮复习测试题及答案系列三

最新2018年高考理科数学一轮复习测试题及答案系列三第十章计数原理、概率、随机变量及其分布一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2015·郑州模拟)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有( )A ．12种B ．10种C ．9种D ．8种解：分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C 12＝2种选派方法；第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C 24＝6种选派方法．由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2×6＝12(种)．故选A .2．从1，2，3，4这四个数中依次取(不放回)两个数a ，b ，则方程bx 2＋ax ＋1＝0有实根的概率为( )A .13B .512C .12D .15解：由题意知a ，b 满足a 2－4b ≥0，即a 2≥4b .当a ＝2时，b ＝1；当a ＝3时，b ＝1，2；当a ＝4时，b ＝1，2，3，所以共有6种情况，所以P ＝ 64×3＝12.故选C . 3．(2015·湖南)已知⎝⎛⎭⎫x －a x 5的展开式中含x 32的项的系数为30，则a ＝( )A . 3B ．－ 3C ．6D ．－6解：展开式的通项T r ＋1＝C r 5(x )5－r·⎝⎛⎭⎫－ax r＝(－a )r·C r5522r rx --，展开式中含x 32的项的系数为30，所以5－2r 2＝32，所以r ＝1，并且(－a )1·C 15＝30，所以a ＝－6.故选D .4．如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为( )A .15B .25C .35D .45解：记其中被污损数字为x ，则甲的五次综合测评的平均成绩是15(80×2＋90×3＋8＋9＋2＋1＋0)＝90，乙的五次综合测评的平均成绩是15(80×3＋90×2＋3＋3＋7＋x ＋9)＝15(442＋x )．令90>15(442＋x )，由此解得x <8，即x 取0，1，2，…，7时符合要求，因此所求概率为810＝45.故选D .5．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n 号的有n 个(n ＝1，2，3，4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．若η＝ aξ－2，E (η)＝1，则a 的值为( )A ．2B ．－2C ．1.5D ．3解：由题意知ξ的可能取值为0，1，2，3，4， ξ的分布列为所以E (ξ)＝0×2＋1×20＋2×10＋3×320＋4×15＝32，因为η＝aξ－2，E (η)＝1，所以aE (ξ)－2＝1，所以32a －2＝1，解得a ＝2.故选A .6．(2015·山东)已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N (0，32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间(3，6)内的概率为( )(附：若随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ＜ξ＜μ＋σ)＝68.26%，P (μ－2σ＜ξ＜μ＋2σ)＝95.44%)A ．4.56%B ．13.59%C ．27.18%D ．31.74%解：已知μ＝0，σ＝3，所以P (3＜ξ＜6)＝12[P (－6＜ξ＜6)－P (－3＜ξ＜3)]＝12(95.44%－68.26%)＝12×27.18%＝13.59%.故选B . 7．在正三棱锥S ABC 内任取一点P ，使得V P ABC ＜12V S ABC 的概率是( )A .78B .34C .12D .14解：如图，D ，E ，F 为中点，则P 在棱台DEF ABC 内，而S △DEF ＝14S △ABC ，所以V S DEF ＝18V S ABC .所以所求概率P ＝V DEF ABC V S ABC ＝78.故选A .8．设(x 2＋1)(x ＋1)9＝a 0＋a 1(x ＋2)＋a 2(x ＋2)2＋…＋a 11(x ＋2)11，则a 1＋a 2＋…＋a 11＝( )A ．5B ．4C ．3D ．2解：令x ＋2＝0，则x ＝－2，(x 2＋1)(x ＋1)9＝－5＝a 0；令x ＋2＝1，则x ＝－1，(x 2＋1)(x ＋1)9＝0＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 11，所以a 1＋a 2＋…＋a 11＝－a 0＝5.故选A .9．(2016·沧州模拟)如图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任意一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是( )A .1πB .2πC .π4D .3π解：由定积分可求得阴影部分的面积为 ⎠⎛0πsin xdx ＝－cos x |π0＝2，矩形OABC 的面积为2π，根据几何概型概率公式得所投的点落在阴影部分的概率为22π＝1π.故选A .10．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3局2胜”，即以先赢2局者为胜．根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是( )A ．0.216B ．0.36C ．0.6D ．0.648解：由题意知，甲获胜有两种情况，一是甲以2∶0获胜，此时P 1＝0.62＝0.36；二是甲以2∶1获胜，此时P 2＝C 12×0.6×0.4×0.6＝0.288，故甲获胜的概率P ＝P 1＋P 2＝0.648.故选D . 11．一袋中有红、黄、蓝三种颜色的小球各一个，每次从中取出一个，记下颜色后放回，当三种颜色的球全部取出时停止取球，则恰好取5次球时停止取球的概率为( )A .581B .1481C .2281D .2581解：前4次只取到2种颜色球，数量可能为1种1次，另1种3次，或2种均2次，最后一球有C 13种选择，故所求概率为P ＝C 13（2C 14＋C 24）35＝1481，故选B .12．一个盒子内部有如图所示的六个小格子，现有桔子，苹果和香蕉各两个，将这六个水果随机放入这六个格子里，每个格子放一个，放好之后每行、每列的水果种类各不相同的概率是( )A .215B .29C .15D .13解：依题意先排第一列有A 33种放法，排第二列有两种放法，而六个水果随机放入六个格子里共有A 6623种放法，故所求概率P ＝23×2A 33A 66＝215.故选A .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．用1，2，3，4这四个数字组成无重复数字的四位数，这个数是恰有一个偶数夹在两个奇数之间的四位数的概率为____________．解：用1，2，3，4这四个数字组成无重复数字的四位数有A 44＝24(个)，其中恰有一个偶数夹在两个奇数之间的四位数有2A 22·A 22＝8(个)．所以所求概率为P ＝824＝13.故填13.14．二项式⎝⎛⎭⎫x －1x 15的展开式中系数最大的项是第________项．解：二项展开式的通项 T r ＋1＝C r 15x15－r·(－1)r ·x －r ＝C r 15(－1)rx15－2r，对于二项式系数C r 15，中间的两项C 715，C 815相等，且同时取得最大值，又因为(－1)7<(－1)8，所以展开式中系数最大的项是第9项．故填9.15．(2016·南昌模拟)已知二元一次不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －19≥0，x －y ＋8≥0，2x ＋y －14≤0所表示的平面区域为M ，若在区间(0，14)内任意取一个数a ，则函数y ＝a x 的图象过区域M 的概率为____________．解：二元一次不等式组所表示的平面区域M 如图中阴影部分所示，且左、右两端点的坐标分别为P (1，9)，Q (3，8)．当a ＝1时，函数y ＝a x 变为y ＝1，不过区域M ；当a ≠1时，由函数y ＝a x 的图象经过区域M 知2≤ a ≤9.所以a 的取值范围是[2，9]，故所求的概率为9－214－0＝12.故填12. 16．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数A ＝a 1a 2a 3a 4a 5，其中A 的各位数中，a 1＝1，a k (k ＝2，3，4，5)出现0的概率为13，出现1的概率为23.记ξ＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5，当程序运行一次时，ξ的数学期望E (ξ)＝____________(结果用最简分数表示)．解：令η＝ξ－1，则η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫4，23，所以 E (η)＝E (ξ－1)＝4×23，即E (ξ)－1＝83，E (ξ)＝113.故填113.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)安排5名歌手的演出顺序时． (1)要求某名歌手不第一个出场，有多少种不同的排法？(2)要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，有多少种不同的排法？解：(1)C 14A 44＝96种．(2)解法一：A 55－2A 44＋A 33＝78种．解法二：分两步完成任务：第一步：先排两名特殊歌手有4＋3＋3＋3＝13方案中选择一种，已知q ＝38，那么甲集团选择哪种投资方案，才能使得一年后盈利金额的数学期望较大？给出结果并说明理由．解：(1)因为投资文化地产后，投资结果只有“盈利50%”“不赔不赚”“亏损35%”三种，且三种投资结果相互独立，所以p ＋18＋q ＝1，又p ＝1124，所以q ＝512.(2)记事件A 为“甲集团选择投资新能源汽车且盈利”，事件B 为“乙集团选择投资文化地产且盈利”，事件C 为“一年后两集团中至少有一个集团盈利”，则C ＝(AB )∪(AB )∪(AB )，且A ，B 相互独立．由图表可知，P (A )＝12，P (B )＝p ，所以P (C )＝P (AB )＋P (AB )＋P (AB ) ＝12×(1－p )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×p ＋12×p ＝12＋12p . 因为P (C )＝12＋12p >34，所以p >12.又p ＋18＋q ＝1，q ≥0，所以p ≤78.所以12<p ≤78.所以p 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤12，78. (3)假设甲集团选择投资新能源汽车，记X 为甲集团投资新能源汽车的盈利金额(单位：亿元)，则X 的所有可能取值为4，0，－2，所以随机变量XE (X )＝4×2＋0×6＋(－2)×3＝3.假设甲集团选择投资文化地产，记Y 为甲集团投资文化地产的盈利金额(单位：亿元)，则Y 的所有可能取值为5，0，－3.5，因为q ＝38，所以p ＝1－18－q ＝12.E (Y )＝5×2＋0×8＋(－3.5)×8＝16.因为43>1916，所以E (X )>E (Y )．故甲集团选择投资新能源汽车，才能使得一年后盈利金额的数学期望较大．21．(12分)(2016·郑州质检)某学校为了丰富学生的业余生活，以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级对每个题目背诵正确的概率为23，背诵错误的概率为13，现记“该班级完成n 首背诵后总得分为S n ”．(1)求S 6＝20且S i ≥0(i ＝1，2，3)的概率； (2)记ξ＝|S 5|，求ξ的分布列及数学期望．解：(1)S 6＝20，即背诵6首后，正确的个数为4，错误的个数为2，又因为S i ≥0(i ＝1，2，3)，所以背诵正确与否的可能顺序为：①第一首和第二首背诵正确，其余4首可任意背诵正确2首；②第一首背诵正确，第二首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵正确2首．故所求概率P ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232×C 24×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋23×13×23×C 23×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13＝1681. (2)ξ＝|S 5|的可能取值为10，30，50，则P (ξ＝10)＝C 35×⎝ ⎛⎭⎪⎫233×⎝ ⎛⎭⎪⎫132＋C 25×⎝ ⎛⎭⎪⎫232×⎝ ⎛⎭⎪⎫133＝4081， P (ξ＝30)＝C 45×⎝ ⎛⎭⎪⎫234×13＋C 15×23×⎝ ⎛⎭⎪⎫134＝1027，P (ξ＝50)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫235＋⎝ ⎛⎭⎪⎫135＝1181，所以ξ的数学期望E (ξ)＝10×81＋30×1027＋50×1181＝1 85081.22．(12分)计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站，过去50年的水文资料显示，水库年入流量X (年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米)都在40以上．其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超过120的年份有35年，超过120的年份有5年．将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立．(1)求未来4年中，至多有1年的年入流量超过120的概率；(2)水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 限制，并有元；若某台发电机未运行，则该台年亏损800万元．欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？解：(1)依题意，p 1＝P (40<X <80)＝1050＝0.2，p 2＝P (80≤X ≤120)＝3550＝0.7，p 3＝P (X >120)＝550＝0.1.由二项分布，在未来4年中至多有1年的年入流量超过120的概率为p ＝C 04(1－p 3)4＋C 14(1－p 3)3p 3＝⎝ ⎛⎭⎪⎫9104＋4×⎝ ⎛⎭⎪⎫9103×110＝0.947 7. (2)记水电站年总利润为Y (单位：万元)． (Ⅰ)安装1台发电机的情形．由于水库年入流量总大于40，故一台发电机运行的概率为1，对应的年利润Y ＝5 000，E (Y )＝5 000×1＝5 000.(Ⅱ)安装2台发电机的情形．依题意，当40<X <80时，一台发电机运行，此时Y ＝5 000－800＝4 200，因此P (Y ＝4 200)＝P (40<X <80)＝p 1＝0.2；当X ≥80时，两台发电机运行，此时Y ＝5 000×2＝10 000，因此P (Y ＝10 000)＝P (X ≥80)＝p 2＋p 3＝0.8. 所以×0.8＝ 8 840.(Ⅲ)安装3台发电机的情形．依题意，当40<X <80时，一台发电机运行，此时Y ＝5 000－1 600＝3 400，因此P (Y ＝3 400)＝P (40<X <80)＝p 1＝0.2；当80≤X ≤120时，两台发电机运行，此时Y ＝5 000×2－800＝9 200，因此P (Y ＝9 200)＝P (80≤X ≤120)＝p 2＝0.7；当X >120时，三台发电机运行，此时Y ＝5 000×3＝15 000，因此P (Y ＝15 000)＝P(X >120)＝p 3＝0.1. ＋ 15 000×0.1＝8 620.综上，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机2台．第十一章统计一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现要完成下列3项抽样调查：①从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查．②科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈．③东方中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了解教职工对学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本．较为合理的抽样方法是( )A．①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样B．①简单随机抽样；②分层抽样；③系统抽样C．①系统抽样；②简单随机抽样；③分层抽样D．①分层抽样；②系统抽样；③简单随机抽样解：由各抽样方法的适用范围可知较为合理的抽样方法是：①用简单随机抽样，②用系统抽样，③用分层抽样．故选A.2．某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年AC．180 D．300解：设样本中的老年教师人数为x，则3201 600＝x900，解得x＝180.故选C.3．某市2016年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是( )A．19 B．20 C．21.5 D．23解：根据茎叶图易求得这组数据的中位数是20.故选B.4．在检验某产品直径尺寸的过程中，将尺寸数据分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体数在该组上的频率为m，该组在频率分布直方图上的高为h，则|a－b|＝( )A.mh B.hmC．mh D．与h，m无关解：根据频率分布直方图的概念可知，|a－b|×h＝m，由此可知|a－b|＝mh.故选A.5．在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)(n≥2，x1，x2，…，x n不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i，y i)(i＝1，2，…，n)都在直线y ＝12x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A．－1 B．0 C.12D．1解：因为所有点都分布在一条直线上，说明相关性很强，且正相关系数达到最大值，即为1.故选D.6．(2016·成都第二次诊断)某校高三(1)班在某次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间[100，128]内，将该班所有同学的考试分数分为七个组：[100，104)，[104，108)，[108，112)，[112，116)，[116，120)，[120，124)，[124，128]，绘制出频率分布直方图如图所示，已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为( )A．10 B．12 C．20 D．40解：分数低于112分的人对应的频率/组距为0.09，分数不低于120分的人对应的频率/组距为0.05，故其人数为180.09×0.05＝10(人)．故选A.7．为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位附：K2＝A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C．有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D．有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”解：由于K2＝500×（40×270－160×30）2 200×300×70×430≈9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．故选C.8．(2016·离石区一模)为了确定加工零件所花费的时间，进行了5次试验，得到5组数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)，(x4，y4)，(x5，y5)，根据收集到的数据可知x＝20，由最小二乘法求得回归直线方程y^＝0.6x＋48，则y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝( ) A．60 B．120 C．150 D．300解：将x＝20代入回归直线方程得y＝0.6×20＋48＝60.所以y1＋y2＋y3＋y4＋y5＝5y＝300.故选D.9．(2013·湖北)四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y与x负相关且y^＝2.347x－6.423；②y与x负相关且y^＝－3.476x＋5.648；③y与x正相关且y^＝5.437x＋8.493；④y与x正相关且y^＝－4.326x－4.578.其中一定不正确．．．的结论的序号是() A．①②B．②③C．③④D．①④解：当y与x正相关时，应满足斜率大于0；当y与x负相关时，应满足斜率小于0，故①④一定不正确．故选D.10．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A．众数B．平均数C．中位数D．标准差解：样本数据每个都加2后所得数据的波动情况并没有发生改变，所以标准差不变．故选D.11．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解：由题意可知，甲的成绩为4，5，6，7，8，乙的成绩为5，5，5，6，9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6，5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为s 21＝15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，s 22＝15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋ (6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 正确；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错．故选C .假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^.若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′，a ^>a ′ B.b ^>b ′，a ^<a ′ C.b ^<b ′，a ^>a ′D.b ^<b ′，a ^<a ′ 解：由题意得n ＝6，x ＝1＋2＋3＋4＋5＋66＝72，y ＝0＋2＋1＋3＋3＋46＝136，b ^＝∑∑==--ni i ni i i x n xyx n y x 1221＝58－45.591－6×⎝⎛⎭⎫722＝57，a ^＝y －b ^x ＝136－57×72＝－13.∵直线y ＝b ′x ＋a ′过两点(1，0)和(2，2)，∴b ′＝2－02－1＝2，把点(1，0)代入y ＝2x ＋a ′得a ′＝－2.通过比较可得b^<b ′，a ^>a ′.故选C .二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2016·桂林期末)为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学已(K 2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得K 2＝50×（13×20－10×7）223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为__________．解：因为根据表中数据得到K 2≈4.844>3.841，所以认为选修文科与性别有关系出错的可能性为5%.故填5%. 14．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．解：分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的有50件，则乙设备生产的有30件．在4 800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品总数为 4 800×38＝1 800件．故填1 800.15．已知某单位有40名职工，现要从中抽取5名职工，将全体职工随机按1～40编号，并按编号顺序平均分成5组．按系统抽样方法在各组内抽取一个号码．(1)若第1组抽出的号码为2，则所有被抽出的职工号码为____________；(2)分别统计这5名职工的体重(单位：kg )，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本方差为____________．解：(1)由分组可知，抽号的间隔为8，又第1组抽出的号码为2，所以所有被抽出的职工号码为2，10，18，26，34.(2)由茎叶图知5名职工体重的平均数x ＝59＋62＋70＋73＋815＝69，则该样本的方差s 2＝15[(59－69)2＋(62－69)2＋(70－69)2＋(73－69)2＋(81－69)2]＝62.故填2，10，18，26，34；62.16．(2015·江苏模拟)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生人数是____________．解：由频率分布直方图知，随机抽取的200名学生中成绩小于60分的学生人数是(0.002＋0.006＋0.012)×10×200＝40，设这3 000名学生中该次数学成绩小于60分的学生人数为x，则40x ＝2003 000，解得x＝600.故填600.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：(1)[79.5，89.5)这一组的频数、频率分别是多少？(2)估计这次环保知识竞赛的及格率(60分及以上为及格)．解：(1)频率为：0.025×10＝0.25，频数：60×0.25＝15.(2)因为0.015×10＋0.025×10＋0.03×10＋0.005×10＝0.75，所以估计这次环保知识竞赛的及格率为0.75.18．(12分)(2016·江西校级月考)为了促进人口的均衡发展，我国从2016年1月1日起，全国统一实施全面放开两孩政策．为了解适龄国民对放开生育二胎政策的态度，某部门选取70后和80后年龄段的人作为调查对象，进行了问卷调查，其中，持“支持生二胎”“不支持生二胎”和“保留意抽取n个人，其中持“支持”态度的共36人，求n 的值；(2)在持“不支持”态度的人中，仍用分层抽样的方法抽取5人，并将其看成一个总体，从这5人中任意选取2人，求至少有1个80后的概率．解：(1)所有参与调查的人数为780＋120＋420＋180＋200＋300＝2 000，由分层抽样知n＝36900×2 000＝80.(2)由分层抽样知抽取的5人中有2个80后，3个70后．从这5人中任取2人有C25＝10种情形，其中至少有1个80后的有C12C13＋C22＝7种，故所求概率为P＝710.19．(12分)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i(单位：千元)与月储蓄y i(单位：千元)的数据资料，算得∑=101iix=80，∑=101iiy=20，∑=101iiiyx=184，∑=1012iix＝720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．附：线性回归方程y＝bx＋a中，b ＝∑∑==--n i i ni i i x n x yx n y x 1221，a ＝y －b x ，其中x ，y 为样本平均值，线性回归方程也可写为y ^＝b ^x ＋a ^.解：(1)由题意知n ＝10，x ＝1n ∑i ＝1n x i ＝8010＝8， y ＝1n ∑i ＝1n y i ＝2010＝2，又∑=ni i x 12－2x n ＝720－10×82=80，∑=ni i i y x 1－y x n =184－10×8×2＝24，由此得b ＝2480＝0.3，a ＝y －bx ＝2－0.3×8＝－0.4，故所求回归方程为y ＝0.3x －0.4.(2)由于变量y 的值随x 的值增加而增加(b ＝0.3>0)，故x 与y 之间是正相关．(3)将x ＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y ＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)．20．(12分)(2016·成都校级模拟)记者对某城市的工薪阶层关于“义务献血”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“义务献血”赞成人数统计表(如表)：入的中位数和平均数； (2)若从月收入(单位：百元)在[65，75)的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求被选取的2人都不赞成的概率．解：(1)设中位数为x ，由直方图知：10×0.015＋10×0.015＋(x －35)×0.025＝0.5，解得x ＝43(百元)；平均数为(20×0.015＋30×0.015＋40× 0.025＋50×0.02＋60×0.015＋70×0.01)×10＝43.5(百元)．(2)月收入(单位：百元)在[65，75)的人数为60×10×0.01＝6(人)，由表格知赞成的人数为2人，则不赞成的人数为4人，从这6人中任选2人有C 26＝15种选法，被选取的2人都不赞成有C 24＝6种选法，故所求概率为P ＝615＝25.21．(12分)(2016·银川校级一模)某校高二文科一班主任为了解同学们对某时政要闻的关注情况，在该班进行了一次调查，发现在全班50名同学中，对此事关注的同学有30名，该班在本学期期末考试中政治成绩(满分100分)的茎叶图如图所示．(1)求“对此事不关注者”的政治期末考试成绩的中位数与平均数；(2)若成绩不低于60分记为“及格”，从“对此事不关注者”中随机抽取1人，该同学及格的概率为P 1，从“对此事关注者”中随机抽取1人，该同学及格的概率为P 2，求P 2－P 1的值；(3)若成绩不低于80分记为“优秀”，请以是否优秀为分类变量．①补充下面的2×2列联表：注”与政治期末成绩是否优秀有关系？n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ），其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .解：(1)“对此事不关注者”的20名同学，成绩从低到高依次为：42，46，50，52，53，56，61，61，63，64，66，66，72，72，76，82，82，86，90，94，中位数为64＋662＝65，平均数为120(42＋46＋50＋52＋53＋56＋61＋61＋63＋64＋66＋66＋72＋72＋76＋82＋82＋86＋90＋94)＝66.7.(2)由条件可得P 1＝20－620＝710，P 2＝30－530＝56，所以P 2－P 1＝56－710＝215.(3)①补充的2×2列联表如下：②由2×2列联表可得K2＝50×（12×15－18×5）230×20×17×33＝225187≈1.203 2<2.706，所以，没有90%以上的把握认为“对此事是否关注”与政治期末成绩是否优秀有关系．22．(12分)(2016·湖北七校联盟高三2月联考)心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 (男30人，女20人), 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：(单位：人)(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？(2)经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X ，求X的分布列及数学期望E (X )．K 2＝n （ad －bc ）（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）.解：(1)由表中数据得K 2的观测值k ＝50×（22×12－8×8）230×20×30×20＝509≈5.556>5.024，所以能根据已知判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关．(2)设甲、乙解答一道几何题的时间分别为x ，y 分钟，则基本事件满足的区域为不等式组⎩⎨⎧5≤x ≤7，6≤y ≤8表示的平面区域(如图所示)．设事件A 为“乙比甲先解答完此道题”，则满足的区域为x >y (图中阴影部分所示)．所以由几何概型P (A )＝12×1×12×2＝18，即乙比甲先解答完的概率为18.(3)在选择做几何题的8名女生中任意抽取2人，抽取方法有C 28＝28种，其中甲、乙两人没有一个人被抽到有C 26＝15种；恰有一人被抽到有C 12C 16＝12种；两人都被抽到有C 22＝1种，所以X 可能的取值为0，1，2，且P (X ＝0)＝1528，P (X ＝1)＝1228＝37，P (X ＝2)＝128.X 的分布列为所以E (X )＝0×28＋1×7＋2×28＝2.第十二章算法初步、推理与证明一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2015·开封市月考)算法有三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构，在下列说法中正确的是( )A．一个算法中只能含有一种逻辑结构B．一个算法中可以含有以上三种逻辑结构C．一个算法中必须含有以上三种逻辑结构D．一个算法中最多可以含有以上两种逻辑结构解：算法中的逻辑结构可以是一种或多种，故选B.2．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是( )a＝1b＝3a＝a＋bb＝a－bPRINT a，bA．1，3 B．4，1C．0，0 D．6，0解：把1赋给变量a，把3赋给变量b，由语句“a＝a＋b”得a＝4，即把4赋给变量a，由语句“b＝a－b”得b＝1，即把1赋给变量b，输出a，b，即输出4，1.故选B.3．(2015·武汉华师一附中期中考试)用反证法证明命题“若sinθ1－cos2θ＋cosθ1－sin2θ＝1，则sinθ≥0且cosθ≥0”时，下列假设的结论正确的是( )A．sinθ≥0或cosθ≥0B．sinθ<0且cosθ<0C．sinθ<0或cosθ<0D．sinθ>0且cosθ>0解：用反证法证明，只需要否定命题的结论，即sinθ<0或cosθ<0.故选C.4．(2015·广东清远一中期中)观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N＋)个等式应为( )A．9(n＋1)＋n＝10n＋9B．9(n－1)＋n＝10n－9C．9n＋(n－1)＝10n－1D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10解：结合前4个式子的共同特点可知第n个式子为9(n－1)＋n＝10n－9，故选B.5．(2016·北京)执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为( )A．1 B．2 C．3 D．4解：输入a＝1，则b＝1，第一次循环，a＝－12，k＝1；第二次循环，a＝－2，k＝2；第三次循环，a＝1，此时a＝b，结束循环，输出k＝2.故选B.6．(2014·陕西五校联考)设△ABC的三边长分别为a，b，c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则r＝2Sa＋b＋c；类比这个结论可知：若四面体PABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，四面体PABC的体积为V，内切球的半径为R，则R＝( )A.VS1＋S2＋S3＋S4B.2VS1＋S2＋S3＋S4C.3VS1＋S2＋S3＋S4D.4VS1＋S2＋S3＋S4解：设四面体PABC的内切球球心为O，那么V＝V OABC＋V OP AB＋V OP AC＋V OPBC，即V＝13 S1R＋13S2R＋13S3R＋13S4R，可得R＝3VS1＋S2＋S3＋S4，故选C.7．阅读下列程序，输出结果为2的是()解：运行各选项程序，易知A 选项的输出结果为2.故选A .8．(2016·柳州模拟)阅读如图所示程序框图，如果输出的函数值在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12内，那么输入实数x 的取值范围是( )A ．[－2，－1]B ．(－∞，－1]C ．[－1，2]D ．[2，＋∞)解：该框图的作用是计算分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x ∈[－2，2]，2，x ∈（－∞，－2）∪（2，＋∞）的值．其输出的函数值在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12，则有14≤2x ≤12，得－2≤x ≤－1.故选A .9．观察下列各式：72＝49，73＝343，74＝2401，…，则72 016的末两位数字为( )A ．01B ．43C ．07D ．49解：75＝16 807，76＝117 649，又71＝07，观察可见7n (n ∈N *)的末两位数字呈周期出现，且周期为4，因为2 016＝504×4，所以72 016与74末两位数字相同，故选A .10．(2016·长沙模拟)执行如图所示的程序框图，则输出的S 值是( )A .22 B ．－1 C ．0 D ．－1－22解：在数列{a n }中，a n ＝cos n π4，a 1＝22，a 2＝0，a 3＝－22，a 4＝－1，a 5＝－22，a 6＝0，a 7＝22，a 8＝1，a 9＝22，…，该数列是以8为周期的周期数列，则其前8项和等于0，结合题中的程序框图得知，最后输出的值等于数列{a n }的前2 017项的和，而2 017＝8×252＋1，因此前2 017项的和为252×0＋22＝22.故选A . 11．(2015·吉林市期中考试)如图，第n 个图形由正n ＋2边形“扩展”而来(n ＝1，2，3，…)，则在第n 个图形中顶点的个数为( )A．(n＋1)(n＋2) B．(n＋2)(n＋3)C．n2D．n解：第1个图形由三角形“扩展”而来，共3×4＝12个顶点；第2个图形由正方形“扩展”而来，共4×5＝20个顶点；第3个图形由正五边形“扩展”而来，共5×6＝30个顶点；第4个图形由正六边形“扩展”而来，共6×7＝42个顶点；…；第n个图形由正n＋2边形“扩展”而来，共(n＋2)(n＋3)个顶点．故选B.12．(2016·北京)袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则( )A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C．乙盒中红球不多于丙盒中红球D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多解：若乙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个均是红球；若乙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球是一红一黑，且红球放入甲盒；若丙盒中放入的是红球，则须保证抽到的两个球是一红一黑，且黑球放入甲盒；若丙盒中放入的是黑球，则须保证抽到的两个球都是黑球．由于抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数应是相等的，故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多．故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．(2015·山东)执行下边的程序框图，输出的T的值为____________．解：初始条件n＝1，T＝1，运行第一次：T＝1＋⎠⎛1xdx＝1＋12＝32，n＝2；运行第二次：T＝32＋⎠⎛1x2dx＝32＋13＝116，n＝3，n<3不成立，输出T的值为116.故填116.14．(2016·厦门模拟)已知等差数列{a n}中，有a11＋a12＋…＋a2010＝a1＋a2＋…＋a3030，则在等比数列{b n}中，会有类似的结论：________________________．解：由等比数列的性质可知b1b30＝b2b29＝…＝b11b20，所以10b11b12…b20＝30b1b2…b30.故填10b11b12 (20)30b1b2 (30)。

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2018年高三数学新课标一轮复习分类单元检测试题【共十份】目录单元质检一集合与常用逻辑用语 (1)单元质检二函数 (7)单元质检三导数及其应用 (16)单元质检四三角函数、解三角形 (26)单元质检五平面向量与复数 (36)单元质检六数列 (46)单元质检七不等式、推理与证明 (55)单元质检八立体几何 (64)单元质检九解析几何 (78)单元质检十计数原理、概率、随机变量及其分布 (89)单单单单单单单单单单单单单单(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2017浙江金华十校联考期末)设全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={x|x2-5x+6=0},则A∩(∁U B)=()A.{4,5}B.{2,3}C.{1}D.{4}2.(2017浙江温州二模)设集合A={x||x-2|≤1},B={x|0<x≤1},则A∪B=()A.(0,3]B.(0,1]C.[0,1)D.{1}3.(2017福建4月质检)设集合M={x|x2-2x-3≥0},N={x|-3<x<3},则()A.M⊆NB.N⊆MC.M∪N=RD.M∩N=⌀4.(2017浙江湖州菱湖中学期中测试)“sin α=cos α”是“α=π4+2kπ(k∈Z)”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.(2017浙江绍兴诸暨中学期中)△ABC中,“A>π6”是“cos A<12”的()条件.A.充要B.必要不充分C.充分不必要D.既不充分也不必要6.(2017浙江杭州学军中学模拟)若p:“x>a”是q:“x>1或x<-3”的充分不必要条件,则a的取值范围是()A.a≥1B.a≤1C.a≥-3D.a≤-37.已知两个集合A={x|x(x-3)<4},B={x|√x≤a},若A∩B=B,则实数a的取值范围是()A.-1<a<1B.-2<a<2C.0≤a<2D.a<28.(2017浙江嘉兴测试)已知a,b∈R,则“|a+b|≤3”是“|a|+|b|≤3”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9.(2017浙江金丽衢十二校二模)已知f(x)=ax2+bx,其中-1≤a<0,b>0,则“存在x∈[0,1],|f(x)|>1”是“a+b>1”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.设U为全集,对集合X,Y,定义运算“*”:X*Y=∁U(X∩Y),对于任意集合X,Y,Z,则(X*Y)*Z=()A.(X∪Y)∩∁U ZB.(X∩Y)∪∁U ZC.(∁U X∪∁U Y)∩ZD.(∁U X∩∁U Y)∪Z二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.将答案填在题中横线上)11.(2017浙江湖州高三期末考试)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,2,3},B={2,3,4},则12.(2017安徽池州4月联考改编)已知集合A={x|3x<16,x∈N},B={x|x2-5x+4<0},则∁R B=,A∩(∁R B)=.13.(2016安徽黄山模拟改编)集合U=R,A={x|x2-x-2<0},B={x|y=ln(1-x)},则∁U B=,图中阴影部分所表示的集合是.14.(2017浙江五校第一次联考改编)设x>0,则“a=1”是“x+ax≥2恒成立”的条件,“a>0”是“x+ax≥2恒成立”的条件.15.下列四个说法:①一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真;②命题“设a,b∈R,若a+b≠6,则a≠3或b≠3”是一个假命题;③“x>2”是“1x <12”的充分不必要条件;④一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真.其中说法不正确的是.(填序号)16.设集合S={A0,A1,A2,A3},在S上定义运算 :A i A j=A k,其中k为i+j被4除的余数,i,j=0,1,2,3,若(A2 A3) A m=A0,则m的值为.17.已知p:x-1x≤0,q:4x+2x-m≤0,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围是.三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)(2017吉林梅河口五中期末)已知集合A={x|a-1<x<2a+1},B={x|0<x<1}.(1)若a=12,求A∩B;(2)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围.19.(15分)已知p:x∈A={x|x2-2x-3≤0,x∈R},q:x∈B={x|x2-2mx+m2-9≤0,x∈R,m∈R}.(1)若A∩B=[1,3],求实数m的值;(2)若p是 q的充分条件,求实数m的取值范围.20.(15分)(2017浙江温州中学模拟)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,(1)若命题p为真,求实数m的取值范围;(2)若命题p和命题q一真一假,求实数m的取值范围.21.(15分)已知p:x2-8x-20≤0;q:1-m2≤x≤1+m2.(1)若p是q的必要条件,求m的取值范围;(2)若 p是 q的必要不充分条件,求m的取值范围.22.(15分)(2017北京海淀区高三期中改编)已知含有n个元素的正整数集A={a1,a2,…,a n}(a1<a2<…<a n,n≥3)具有性质P:对任意不大于S(A)(其中S(A)=a1+a2+…+a n)的正整数k,存在数集A的一个子集,使得该子集所有元素的和等于k.(1)写出a1,a2的值;(2)证明:“a1,a2,…,a n成等差数列”的充要条件是“S(A)=n(n+1)2”.答案：1.C由B中方程变形得(x-2)(x-3)=0,解得x=2或x=3,即B={2,3}.∵全集U={1,2,3,4,5},∴∁U B={1,4,5},∵A={1,2},∴A∩(∁U B)={1},故选C.2.A因A={x|1≤x≤3},B={x|0<x≤1},故A∪B={x|0<x≤3},应选答案A.3.C由M={x|x2-2x-3≥0}={x|x≥3,或x≤-1},N={x|-3<x<3}得C正确.4.B由“sin α=cos α”得α=kπ+π4,k∈Z,故sin α=cos α是“α=π4+2kπ (k∈Z)”的必要不充分条件.故选B.5.A在三角形中若cos A<12,则π6<A<π,则“A>π6”是“cos A<12”的充要条件,故选A.6.A因为p是q的充分不必要条件,所以集合p是集合q的真子集,即p⊆q,所以a≥1,故选A.7.C解不等式x(x-3)<4,得-1<x<4,所以A={x|-1<x<4}.若B是空集则a<0,满足条件;若B 是非空集合,则a≥0,B={x|0≤x≤a2}.而A∩B=B⇔B⊆A,借助数轴可知a2<4,解得0≤a<2.故选8.B 设A={(a ,b )||a +b |≤3},B={(a ,b )||a|+|b|≤3},故B 是A 的真子集,即A 是B 的必要不充分条件,选B .9.C10.B (X*Y )*Z=∁U [(X*Y )∩Z ]=∁U (X*Y )∪∁U Z=∁U (∁U (X ∩Y ))∪∁U Z=(X ∩Y )∪∁U Z.故选B . 11.{2,3} {4,5,6,7} 全集U={1,2,3,4,5,6,7}, 集合A={1,2,3},B={2,3,4},所以A ∩B={2,3};∁U A={4,5,6,7}. 故答案为:{2,3},{4,5,6,7}.12.{x|x ≤1,或x ≥4} {0,1} 集合A={x|3x <16,x ∈N }={0,1,2},集合B={x|x 2-5x+4<0}={x|1<x<4},所以∁R B={x|x ≤1,或x ≥4},则A ∩∁R B={0,1}.13.{x|x ≥1} {x|1≤x<2} 易知A=(-1,2),B=(-∞,1),∴∁U B=[1,+∞),A ∩(∁U B )=[1,2).因此阴影部分表示的集合为A ∩(∁U B )={x|1≤x<2}.14.充分不必要必要不充分15.①② ①逆命题与逆否命题之间不存在必然的真假关系,故①错误;②此命题的逆否命题为“设a ,b ∈R ,若a=3且b=3,则a+b=6”,此命题为真命题,所以原命题也是真命题,②错误;③1x<12,则1x -12=2-x2x<0,解得x<0或x>2,所以“x>2”是“1x <12”的充分不必要条件,③正确;④否命题和逆命题互为逆否命题,真假性相同,故④正确.16.3 由题设,知(A 2 A 3) A m =A 1 A m =A 0,故m+1是4的倍数,m=3. 17.m ≥6 x -1x ≤0⇒0<x ≤1⇒1<2x ≤2.由题意知,22+2-m ≤0,即m ≥6.18.解 (1)当a=12时,A={x |-12<x <2},B={x |0<x <1},∴A ∩B={x |-12<x <2}∩{x |0<x <1}={x |0<x <1}.(2)因为A ∩B=⌀,当A=⌀时,则a-1≥2a+1,即a ≤-2.当A ≠⌀时,a-1<2a+1,即a>-2,由题意知a-1≥1或2a+1≤0,解得a ≤-12或a ≥2. 综上a ≤-12或a ≥2.19.解由已知得:A={x|-1≤x ≤3},B={x|m-3≤x ≤m+3}.(1)∵A ∩B=[1,3],∴{m -3=1,m +3≥3,∴{m =4,m ≥0,∴m=4; (2)∵p 是 q 的充分条件,∴A ⊆∁R B , 而∁R B={x|x<m-3,或x>m+3}, ∴m-3>3,或m+3<-1, ∴m>6,或m<-4.20.解 (1){m 2-4>0,-m 2<0,⇒m>2.(2)命题q成立:1<m<3,p真q假:{m>2,m≤1或m≥3,⇒m≥3.p假q真:{m≤2,1<m<3,⇒1<m≤2.∴m≥3或1<m≤2.21.解由x2-8x-20≤0得-2≤x≤10,即p:-2≤x≤10,又q:1-m2≤x≤1+m2.(1)若p是q的必要条件,则{1-m2≥-2,1+m2≤10,即{m2≤3,m2≤9,即m2≤3,解得-√3≤m≤√3,即m的取值范围是[-√3,√3].(2)∵ p是 q的必要不充分条件,∴q是p的必要不充分条件.即{1-m2≤-2,1+m2≥10,即m2≥9,解得m≥3或m≤-3.即m的取值范围是(-∞,-3]∪[3,+∞).22.解(1)a1=1,a2=2.(2)先证必要性:因为a1=1,a2=2,又a1,a2,…,a n成等差数列,故a n=n,所以S(A)=n(n+1)2;再证充分性:因为a1<a2<…<a n,a1,a2,…,a n为正整数数列,故有a1=1,a2=2,a3≥3,a4≥4,…,a n≥n,所以S(A)=a1+a2+…+a n≥1+2+…+n=n(n+1)2,又S(A)=n(n+1)2,故a m=m(m=1,2,…,n),故a1,a2,…,a n为等差数列.单元质检二函数(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.函数y=√3x -2+lg(2x-1)的定义域是( )A .[23,+∞) B .(12,+∞) C .(23,+∞)D .(12,23)2.(2017安徽淮北二模)已知函数f (x )={mlog 2 017x +3sinx ,x >0,log 2 017(-x )+nsinx ,x <0为偶函数,则m-n=( )A.4B.2C.-2D.-43.(2017浙江嘉兴模拟)已知函数f (x )=ln |x|,g (x )=-x 2+3,则f (x )·g (x )的图象为( )4.(2017河北衡水六调)已知f (x )是奇函数,且f (2-x )=f (x ),当x ∈[2,3]时,f (x )=log 2(x-1),则f (13)=( )A.2-log 23B.log 23-log 27C.log 27-log 23D.log 23-25.(2017甘肃肃南期末)给出定义:若m-12<x ≤m+12(其中m 为整数),则m 叫做离实数最近的整数,记作{x },即{x }=m.在此基础上给出下列关于函数f (x )=x-{x }的四个命题:①f (-12)=12;②f (3.4)=-0.4;③f (-14)<f (14);④y=f (x )的定义域是R ,值域是[-12,12].其中真命题的序号是( )A.①②B.①③C.②④D.③④6.(2017天津高考)已知奇函数f (x )在R 上是增函数.若a=-f (log 215),b=f (log 24.1),c=f (20.8),则a ,b ,c 的大小关系为( ) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<aD.c<a<b7.已知函数f (x )=ln 1+x1-x +sin x ,则关于a 的不等式f (a-2)+f (a 2-4)<0的解集是( ) A .(√3,2) B .(-3,2) C .(1,2) D .(√3,√5)8(2017浙江湖州高三考试)已知f (x )是R 上的奇函数,当x ≥0时,f (x )={log 12(x +1),0≤x <1,1-|x -3|,x ≥1,则函数y=f (x )+12的所有零点之和是( )C.5-√2D.√2-59.已知f (x ),g (x )都是偶函数,且在[0,+∞)上单调递增,设函数F (x )=f (x )+g (1-x )-|f (x )-g (1-x )|,若a>0,则( ) A.F (-a )≥F (a )且F (1+a )≥F (1-a ) B.F (-a )≥F (a )且F (1+a )≤F (1-a ) C.F (-a )≤F (a )且F (1+a )≥F (1-a ) D.F (-a )≤F (a )且F (1+a )≤F (1-a )10.(2017浙江宁波大学)已知函数f (x )=x+2bx++a ,x ∈[a ,+∞),其中a>0,b ∈R ,记m (a ,b )为f (x )的最小值,则当m (a ,b )=2时,b 的取值范围为( ) A.b>13B.b<13C.b>12D.b<12二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.将答案填在题中横线上)11.(2017浙江温州九校联考)已知函数f (x )={log 3x ,x >0,x 2+2x ,x ≤0,则f (f (13))+= ,函数y=f (x )的零点是 . 12.(2017浙江杭州联考)若a=313,b=log 43,则log 3a= ,a 与b 的大小关系是 .13.(2017浙江温州模拟)设f (x )={2e x -1,x <2,log 3(x 2-1),x ≥2,则f (f (1))= ,不等式f (x )>2的解集为 .14.(2017浙江绍兴期中)若f (x )是定义在R 上的奇函数,且x>0时,f (x )=x 2,则x<0时,f (x )= ,若对任意的x ∈[t ,t+2],f (x+t )≥2f (x )恒成立,则实数t 的取值范围是 .15.(2017浙江绍兴二模改编)已知f (x )是定义在R 上的单调递增函数,则下列四个命题:①若f (x 0)>x 0,则f [f (x 0)]<x 0;②若f [f (x 0)]>x 0,则f (x 0)>x 0;③若f (x )是奇函数,则f [f (x )]也是奇函数;④若f (x )是奇函数,则f (x 1)+f (x 2)=0⇔x 1+x 2=0,其中正确的有 .16.设函数f (x )=x 2+mx+34(m ∈R ),若任意的x 0∈R ,f (x 0),f (x 0+1)至少有一个为非负值,则实数m 的取值范围是 .17.(2017浙江温州模拟)已知函数f (x )=x 2+ax+b (a ,b ∈R )在区间[0,1]上有零点,则ab 的最大值是 .三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)函数f (x )=log 2(4x )·log 2(2x ),14≤x ≤4. (1)若t=log 2x ,求t 的取值范围;(2)求f (x )的最值,并给出取最值时对应的x 的值.19.(15分)(2017浙江杭州联考)已知函数f (x )=|x 2-1|+x 2-kx. (1)若k=2时,求出函数f (x )的单调区间及最小值; (2)若f (x )≥0恒成立,求实数k 的取值范围.20.(15分)某校学生研究性学习小组发现,学生上课的注意力指标随着听课时间的变化而变化,老师讲课开始时,学生的兴趣激增;接下来学生的兴趣将保持较理想的状态一段时间,随后学生的注意力开始分散.设f (t )表示学生注意力指标,该小组发现f (t )随时间t (分钟)的变化规律(f (t )越大,表明学生注意力越集中)如下:f (t )={100a t10-60(0<t ≤10),340(10<t ≤20),-15t +640(20<t ≤40)(a>0,a ≠1),若上课后第5分钟时的注意力指标为140,回答下列问题:(1)求a 的值.(2)上课后第5分钟时和下课前第5分钟比较,哪个时间注意力更集中? (3)在一节课中,学生的注意力指标至少达到140的时间能保持多长?21.(15分)(2017浙江温州模拟)已知二次函数f (x )=ax 2+bx+c (a ,b ,c ∈R ),对任意实数x ,不等式2x ≤f (x )≤12(x+1)2恒成立,(1)求f (-1)的取值范围;(2)对任意x 1,x 2∈[-3,-1],恒有|f (x 1)-f (x 2)|≤1,求实数a 的取值范围.22.(15分)已知f (x )={x 2+ax +1-a (x ≥0),f (x +2)(x <0).(1)若a=-8,求当-6≤x ≤5时,|f (x )|的最大值;(2)对于任意实数x 1(x 1≤3),存在x 2(x 2≠x 1),使得f (x 2)=f (x 1),求实数a 的取值范围.答案：1.C 由{3x -2>0,2x -1>0,得x>23,故选C .2.A 因为f (-x )={mlog 2 017(-x )-3sinx ,x <0,log 2 017x -nsinx ,x >0,所以m=1,n=-3,m-n=4,选A .3.C 由f (x )·g (x )为偶函数,排除A,D,当x=e 时,f (x )·g (x )=-e 2+3<0,排除B .4.D 因为f (x )是奇函数,且f (2-x )=f (x ), 所以f (x-2)=-f (x ),∴f (x+4)=f (x ),所以f (13)=f (2-13)=f (53)=-f (4-53)=-f (73),又当x ∈[2,3]时, f (x )=log 2(x-1),所以f (73)=log 2(73-1)=log 243=2-log 23, 所以f (13)=log 23-2,故选D .5.B f (-12)=-12-(-1)=12;f (-14)=-14-0=-14,f (14)=14-0=14,所以f (-14)<f (14);f (3.4)=3.4-3=0.4;y=f (x )的定义域是R ,值域是(-12,12],所以选B .6.C 由题意:a=f (-log 215)=f (log 25),且log 25>log 24.1>2,1<20.8<2,据此:log 25>log 24.1>20.8,结合函数的单调性有:f (log 25)>f (log 24.1)>f (20.8), 即a>b>c ,c<b<a ,本题选择C 选项.7.A 由1+x 1-x +>0,得函数f (x )=ln 1+x1-x ++sin x 的定义域为(-1,1),且f (-x )+f (x )=0,所以函数f (x )=ln 1+x sin x 为奇函数.又f (x )=ln (-1-2)+sin x 在(-1,1)上为增函数,则f (a-2)+f (a 2-4)<0可化为f (a 2-4)<-f (a-2)=f (2-a ),则{-1<a 2-4<1,-1<a -2<1,a 2-4<2-a ,解得√3<a<2.故选A .8.B 当x ≥1时,则1-|x-3|+12=0,解得x=92,或x=32,当0≤x<1时,则lo g 12(x+1)+12=0,解得x=√2-1,∵f (x )为奇函数,∴当-1<x<0时,f (x )=-lo g 12(-x+1),则-lo g 12(-x+1)+12=0,解得x=1-√22(舍去),当x ≤-1时,f (x )=-1+|x+3|,则-1+|x+3|+12=0,解得x=-72或x=-52, 故所有的零点之和为92+32+√2-1-72-52=√2-1. 故选B . 9.A10.D 函数f (x )=x+2bx +a ,x ∈[a ,+∞),导数f'(x )=1-2bx 2,当b ≤0时,f'(x )>0,f (x )在x ∈[a ,+∞)递增,可得f (a )取得最小值, 且为2a+2ba ,由题意可得2a+2ba =2,a>0,b ≤0方程有解; 当b>0时,由f'(x )=1-2bx 2=0,可得x=√2b (负的舍去), 当a ≥√2b 时,f'(x )>0,f (x )在[a ,+∞)递增,可得f (a )为最小值, 且有2a+2ba =2,a>0,b>0,方程有解;当a<√2b 时,f (x )在[a ,√2b )递减,在(√2b ,+∞)递增,可得f (√2b )为最小值,且有a+2√2b =2,即a=2-2√2b >0,解得0<b<12. 综上可得b 的取值范围是(-∞,12).故选D . 11.-1 -2,1,0 ∵函数f (x )={log 3x ,x >0,x 2+2x ,x ≤0,∴f (13)=log 313=-1,f (f (13))=f (-1)=(-1)2+2×(-1)=-1. 当x>0时,y=f (x )=log 3x ,由y=0,解得x=1,当x ≤0时,y=f (x )=x 2+2x ,由y=0,得x=-2或x=0. ∴函数y=f (x )的零点是-2,1,0.12.13a>blog 3a=log 3313=13;因为a=313>1,b=log 43<1,所以a>b.13.1 (1,2)∪(√10 ,+∞) 因为f (1)=2e 0=2,所以f (f (1))=f (2)=log 3(4-1)=1;当x<2时,2e x-1>2⇒e x-1>1⇒x>1,则1<x<2;当x≥2时,则log3(x2-1)>2⇒x2-1>9,即x2>10⇒x>√10;综上不等式的解集是(1,2)∪(√10,+∞).故应填答案1,(1,2)∪(√10,+∞).14.-x2[√2,+∞)∵f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x2,∴当x<0,有-x>0,f(-x)=(-x)2,∴f(x)=-f(-x)=-x2.∴f(x)={x2,x>0,-x2,x<0,∴f(x)在R上是单调递增函数,且满足2f(x)=f(√2x),f(x+t)≥2f(x)=f(√2x),又∵函数在定义域R上是增函数,故问题等价于当x∈[t,t+2]时,x+t≥√2x恒成立⇔(√2-1)x-t≤0恒成立,令g(x)=(√2-1)x-t,g(x)max=g(t+2)≤0,解得t≥√2.∴t的取值范围为t≥√2,故答案为:-x2;[√2,+∞).15.②③④对于①,∵f(x)是定义在R上的单调递增函数,若f(x0)>x0,则f[f(x0)]>f(x0)>x0,故①不正确;对于②,当f[f(x0)]>x0时,若f(x0)≤x0,由f(x)是定义在R上的单调递增函数得f[f(x0)]≤f(x0)≤x0与已知矛盾,故②正确;对于③,若f(x)是奇函数,则f[f(-x)]=f[-f(x)]=-f[f(-x)],∴f[f(x)]也是奇函数,故③正确;对于④,当f(x)是奇函数,且是定义在R上的单调递增函数时,若f(x1)+f(x2)=0,则f(x1)=-f(x2)⇒x1=-x2⇒x1+x2=0;若x1+x2=0⇒x1=-x2⇒f(x1)=f(-x2)=-f(x2)⇒f(x1)+f(x2)=0,故④正确.16.{m|-2≤m≤2}∵f(x0+1)-f(x0)=2x0+m+1,∴当2x0+m+1≥0,即x0≥-m+12时,f(x0+1)≥f(x0).f(x0+1)=(x0+1)2+m(x0+1)+34=x02++(m+2)x0+74++m,∵-m+12+>-m+22,∴f(x0+1)min=(-m+12)2++(m+2)·(-m+12)+74++m=4-m24≥0.∴m2≤4.解得-2≤m≤2.17.14∵函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R)在区间[0,1]上有零点,∴Δ=a2-4b≥0,(1)若Δ=0,即b=a 24时,f(x)的零点为x=-a2,∴0≤-a2≤1,即-2≤a≤0,∴ab=a34,∴当a=0时,ab取得最大值0.(2)若Δ>0,即b<a 24,①若函数f (x )=x 2+ax+b (a ,b ∈R )在区间[0,1]上有一个零点,则f (0)·f (1)≤0, ∴b (1+a+b )≤0,即b+b 2+ab ≤0, ∴ab ≤-b2-b=-(b +12)2+14,∴ab 的最大值是14;②若函数f (x )=x 2+ax+b (a ,b ∈R )在区间[0,1]上有两个零点,∴{Δ=a 2-4b >0,f (0)=b ≥0,f (1)=1+a +b ≥0,0≤-a 2≤1,即{a 2>4b ,b ≥0,a +b ≥-1,-2≤a ≤0,显然ab ≤0,综上,ab 的最大值为14.18.解 (1)∵t=log 2x ,14≤x ≤4,∴log 214≤t ≤log 24,即-2≤t ≤2. (2)f (x )=(log 2x )2+3log 2x+2, 令t=log 2x ,则y=t 2+3t+2=(t +32)2-14,当t=-32,即log 2x=-32,x=2-32时,f (x )min =-14.当t=2,即x=4时,f (x )max =12.19.解 (1)k=2时,f (x )={2x 2-2x -1,x >1或x <-1,1-2x ,-1≤x ≤1.所以f (x )在(-∞,1)单调递减,在(1,+∞)单调递增,f (x )min =f (1)=-1. (2)f (x )={2x 2-kx -1,x <-1或x >1,1-kx ,-1≤x ≤1.当-1≤x ≤1时,由f (x )≥0恒成立得-1≤k ≤1;当x>1时,由f (x )≥0恒成立得k ≤2x-1x 恒成立,解得k ≤1; 当x<-1时,由f (x )≥0恒成立得k ≥2x-1x 恒成立,解得k ≥-1. 综上,-1≤k ≤1. 20.解 (1)当t=5时,f (5)=100a 510-60=140,解得a=4.(2)f (5)=140,f (35)=115,所以,上课开始后第5分钟学生的注意力比下课前第5分钟注意力更集中.(3)当0<t ≤10时,函数y=100×4t10-60为增函数,且f (5)=140,所以5≤t ≤10时满足题意;当20<t ≤40时,令f (t )=-15t+640≥140, 解得20<t ≤100则学生的注意力指标在140以上所持续的时间为1003-5=853(分钟).21.解(1)由题意可知f(1)≥2,f(1)≤2,∴f(1)=2,∴a+b+c=2,∵对任意实数x都有f(x)≥2x,即ax2+(b-2)x+c≥0恒成立,∴{a>0,(b-2)2-4ac≤0,由a+b+c=2,∴a=c,b=2-2a.此时f(x)-12(x+1)2=(a-12)(x-1)2,∵对任意实数x都有f(x)≤12(x+1)2成立,∴0<a≤12,∴f(-1)=a-b+c=4a-2的取值范围是(-2,0].(2)对任意x1,x2∈[-3,-1]都有|f(x1)-f(x2)|≤1等价于在[-3,-1]上的最大值与最小值之差M≤1,由(1)知f(x)=ax2+2(1-a)x+a,a∈(0,12],即f(x)=a(x-a-1a)2+2-1a,对称轴:x0=1-1a∈(-∞,-1]据此分类讨论如下:①当-2<x0≤-1,即13<a≤12时,M=f(-3)-f(x0)=16a+1a-8≤1⇒9-√1732≤a≤9+√1732⇒13<a≤9+√1732.②当-3<x0≤-2,即14<a≤13时,M=f(-1)-f(x0)=4a+1a-4≤1恒成立.③当x0≤-3,即0<a≤14时,M=f(-1)-f(-3)=4-12a≤1⇒a=14.综上可知,14≤a≤9+√1732.22.解(1)当a=-8时,f(x)={x2-8x+9,x≥0, f(x+2),x<0.当-6≤x<0时,存在0≤t<2,使f(x)=f(t),从而只要求当0≤x≤5时|f(x)|的最大值,而f(x)=x2-8x+9=(x-4)2-7,-7≤f(x)≤9;则|f(x)|≤9.故|f(x)|的最大值为9.(2)当x1<2时,取x2=x1-2,则f(x2)=f(x1-2)=f(x1),符合题意.只要考虑2≤x1≤3,存在x2(x2≠x1),使得f(x2)=f(x1).①当-a2≤0,即a≥0时,f(x)=x2+ax+1-a在[0,+∞)上单调递增,故不存在x2(x2≠x1),f(x2)=f(x1).②当0<-a2<2,即-4<a<0时,则只要f(3)≤f(0),即10+2a≤1-a,从而解得-4<a≤-3.③当2≤-a2≤3,即-6≤a≤-4时,取x1=-a2时,不存在x2(x2≠x1),使f(x2)=f(x1).④当-a>3,即a<-6时,2取x2=-a-x1>3,必有f(x2)=f(x1),符合题意.综上所述,实数a的取值范围是{a|a<-6或-4<a≤-3}.单元质检三导数及其应用(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知函数f(x)=ln x-x,则函数f(x)的单调递减区间是()A.(-∞,1)B.(0,1)C.(-∞,0),(1,+∞)D.(1,+∞)2.曲线y=xx+2在点(-1,-1)处的切线方程为()A.y=2x+1B.y=2x-1C.y=-2x-3D.y=-2x-23.(2017浙江杭州联考)设函数y=x cos x-sin x的图象上的点(x0,y0)处的切线的斜率为k,若k=g(x0),则函数k=g(x0)的图象为()4.已知y=f(x)是可导函数,如图,直线y=kx+2是曲线y=f(x)在x=3处的切线,令g(x)=xf(x),g'(x)是g(x)的导函数,则g'(3)=()A.-1B.0C.2D.45.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在R上是单调减函数,则实数a的取值范围是()A.(-∞,-√3]∪[√3,+∞)B.[-√3,√3]C.(-∞,-√3)∪(√3,+∞)D.(-√3,√3)6.(2017湖南邵阳大联考)设函数f'(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0,当x>0时,xf'(x)-f(x)<0,则使得f(x)>0成立的x的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-1,0)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(-1,0)D.(0,1)∪(1,+∞)7.已知f(x)=x3-2x2+x+6,则f(x)在点P(-1,2)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积等于()A.4B.5C.254D.1328.(2017山西五校联考改编)已知函数f(x)的导数为f'(x),f(x)不是常数函数,且(x+1)f(x)+xf'(x)≥0,对x∈[0,+∞)A .f (1)<2e f (2) B.e f (1)<f (2) C.f (1)<0 D .e f (e)<2f (2)9.已知函数f (x )=x 2的图象在点A (x 1,f (x 1))与点B (x 2,f (x 2))处的切线互相垂直,并交于点P ,则点P 的坐标可能是( ) A.(-32,3)B.(0,-4)C.(2,3)D.(1,-14)10.(2017浙江绍兴一模)记min{x ,y }={y ,x ≥y ,x ,x <y ,设f (x )=min{x 2,x 3},则( ) A.存在t>0,|f (t )+f (-t )|>f (t )-f (-t ) B.存在t>0,|f (t )-f (-t )|>f (t )-f (-t )C.存在t>0,|f (1+t )+f (1-t )|>f (1+t )+f (1-t )D.存在t>0,|f (1+t )-f (1-t )|>f (1+t )-f (1-t )二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.将答案填在题中横线上)11.(2017浙江绍兴二模)已知函数f (x )=x 3-3x ,函数f (x )的图象在x=0处的切线方程是 ;函数f (x )在区间[0,2]内的值域是 .12.函数f (x )=x 3-3ax+b (a>0)的极大值为6,极小值为2,则a= ,f (x )的单调递减区间是 . 13.(2017浙江温州调研改编)已知函数f (x )=12x 2-ax+ln x ,若a=1,则切线斜率的取值范围为 ,若函数存在垂直于y 轴的切线,则实数a 的取值范围是 .14.函数f (x )=x 3-3x 的极小值为 ,在(a ,6-a 2)上有最小值,则实数a 的取值范围是 .15.已知函数f (x )=x+a x(a ∈R ),g (x )=ln x ,若关于x 的方程g (x )x 2=f (x )-2e(e 为自然对数的底数)只有一个实数根,则a= . 16.曲线f (x )=e x x -1在x=0处的切线方程为 .17.函数y=x+2cos x 在区间[0,π2]上的最大值是 .三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)已知函数f (x )=x ln x+ax (a ∈R ). (1)当a=0,求f (x )的最小值;(2)若函数g (x )=f (x )+ln x 在区间[1,+∞)上为增函数,求实数a 的取值范围.19.(15分)(2017浙江台州模拟)已知函数f (x )=x 3+ax 2+bx+c 在x=-23与x=1时都取得极值. (1)求a ,b 的值与函数f (x )的单调区间;(2)若对x ∈[-1,2],不等式f (x )<c 2恒成立,求c 的取值范围.20.(15分)设函数f (x )=x 2+ax-ln x (a ∈R ). (1)若a=1,求函数f (x )的单调区间;(2)若函数f (x )在区间(0,1]上是减函数,求实数a 的取值范围; (3)过坐标原点O 作曲线y=f (x )的切线,证明:切点的横坐标为1.21.(15分)(2017浙江杭州高三期末)设函数f (x )=x 2+1x+1,x ∈[0,1]. (1)证明:f (x )≥x 2-49x+89; (2)证明:6881<f (x )≤32.22.(15分)(2017浙江宁波北仑中学)已知函数f (x )=ln(2ax+1)+x 33-x 2-2ax (a ∈R ). (1)若x=2为f (x )的极值点,求实数a 的值;(2)若y=f (x )在[3,+∞)上为增函数,求实数a 的取值范围; (3)当a=-12时,方程f (1-x )=(1-x )33+bx 有实根,求实数b 的最大值.答案：1.D 由f (x )=ln x-x ,得f'(x )=1x -1. 令f'(x )=1x -1<0,又x>0,解得x>1. 2.A ∵y'=x+2-x (x+2)2=2(x+2)2,∴曲线在点(-1,-1)处的切线方程的斜率为y'|x=-1=2(-1+2)2+=2.∴切线方程为y+1=2(x+1),即y=2x+1.3.C 由题意,得y'=cos x-x sin x-cos x=-x sin x ,即g (x 0)=-x 0sin x 0,其为偶函数,图象关于y 轴对称,故排除A,D;由x 0>0且接近0时,g (x 0)=-x 0sin x 0<0,故排除B,故选C .4.B 由条件,知f (3)=1,k=f'(3)=-13.∵g'(x )=f (x )+xf'(x ),∴g'(3)=f (3)+3f'(3)=1+3×(-13)=0.故选B .5.B 由题意,知f'(x )=-3x 2+2ax-1≤0在R 上恒成立,所以Δ=(2a )2-4×(-3)×(-1)≤0,解得-√3≤a ≤√3.6.A令g(x)=f(x)x ,则g'(x)=xf'(x)-f(x)x2,所以当x>0时,g'(x)<0;又f(x)是奇函数,f(-1)=0,所以g(x)是偶函数,g(-1)=0,当x<0时,g'(x)>0.从而f(x)>0等价于{x>0,g(x)>0或{x<0,g(x)<0,即{x>0,g(x)>g(1)或{x<0,g(x)<g(-1),也即0<x<1或x<-1,选A.7.C∵f(x)=x3-2x2+x+6,∴f'(x)=3x2-4x+1,∴f'(-1)=8,故切线方程为y-2=8(x+1),即8x-y+10=0,令x=0,得y=10,令y=0,得x=-54,∴所求面积S=12×54×10=254.8.A原式=xf(x)+f(x)+xf'(x)=xf(x)+[xf(x)]'≥0,设F(x)=e x[xf(x)],那么F'(x)=e x[xf(x)]+e x[xf(x)]'=e x{xf(x)+[xf(x)]'}≥0,所以函数F(x)=e x[xf(x)]是单调递增函数,F(1)<F(2)⇔e f(1)<e2·2·f(2),即f(1)<2e f(2).9.D由题,A(x1,x12),B(x2,x22),f'(x)=2x,则过A,B两点的切线斜率k1=2x1,k2=2x2,又切线互相垂直,所以k1k2=-1,即x1x2=-14.两条切线方程分别为l1:y=2x1x-x12,l2:y=2x2x-x22,联立得(x1-x2)[2x-(x1+x2)]=0,∵x1≠x2,∴x=x1+x22,代入l1,解得y=x1x2=-14,故选D.10.C x2-x3=x2(1-x),∴当x≤1时,x2-x3≥0,当x>1时,x2-x3<0,∴f(x)={x2,x>1, x3,x≤1.若t>1,则|f(t)+f(-t)|=|t2+(-t)3|=|t2-t3|=t3-t2,|f(t)-f(-t)|=|t2+t3|=t2+t3,f(t)-f(-t)=t2-(-t)3=t2+t3,若0<t<1,|f(t)+f(-t)|=|t3+(-t)3|=0,|f(t)-f(-t)|=|t3+t3|=2t3,f(t)-f(-t)=t3-(-t)3=2t3,当t=1时,|f(t)+f(-t)|=|1+(-1)|=0,|f(t)-f(-t)|=|1-(-1)|=2,f(t)-f(-t)=1-(-1)=2,∴当t>0时,|f(t)+f(-t)|<f(t)-f(-t),|f(t)-f(-t)|=f(t)-f(-t),故A错误,B错误;当t>0时,令g(t)=f(1+t)+f(1-t)=(1+t)2+(1-t)3=-t3+4t2-t+2,则g'(t)=-3t2+8t-1,令g'(t)=0,得-3t2+8t-1=0,∴Δ=64-12=52,∴g(t)有两个极值点t1,t2,设t1<t2.∴g(t)在(t2,+∞)上为减函数,∴存在t0>t2,使得g(t0)<0,∴|g(t0)|>g(t0),故C正确;令h(t)=f(1+t)-f(1-t)=(1+t)2-(1-t)3=t3-2t2+5t,则h'(t)=3t2-4t+5=3(t-23)2+113>0,∴h(t)在(0,+∞)上为增函数,∴h(t)>h(0)=0,∴|h(t)|=h(t),即|f(1+t)-f(1-t)|=f(1+t)-f(1-t),故D错误.故选C.11.y=-3x[-2,2]函数f(x)=x3-3x,切点坐标(0,0),导数为y'=3x2-3,切线的斜率为-3,所以切线方程为y=-3x;3x2-3=0,可得x=±1,x∈(-1,1),y'<0,函数是减函数,x∈(1,+∞),y'>0,函数是增函数, f(0)=0,f(1)=-2,f(2)=8-6=2,函数f(x)在区间[0,2]内的值域是[-2,2].故答案为y=-3x;[-2,2].12.1(-1,1)令f'(x)=3x2-3a=0,得x=±√a.f(x),f'(x)随x从而{(-√a)3-3a(-√a)+b=6, (√a)3-3a√a+b=2.解得{a=1,b=4,所以f(x)的单调递减区间是(-1,1).13.[1,+∞)[2,+∞)∵f(x)=12x2-ax+ln x,∴f'(x)=x-a+1x.a=1时,f'(x)=x+1x-1≥1,若f(x)存在垂直于y轴的切线,∴f'(x)存在零点,∴x+1x-a=0有解,∴a=x+1x≥2(x>0).14.-2[-2,1)令f'(x)=3x2-3=0,得x=±1,且x=1为函数的极小值点,f(1)=-2,x=-1为函数的极大值点.函数f(x)在区间(a,6-a2)上,则函数f(x)极小值点必在区间(a,6-a2)内,即实数a满足a<1<6-a2,且f(a)=a3-3a≥f(1)=-2.解a<1<6-a2,得-√5<a<1,不等式a3-3a≥f(1)=-2,即a3-3a+2≥0,解得a≥-2.故实数a的取值范围是[-2,1).15.e 2+1e 方程可化为lnx x =x 2-2e x+a ①,设m (x )=lnx x ,n (x )=x 2-2e x+a ,令m'(x )=1-lnxx 2=0,得x=e,可知m (x )max =m (e)=1e .又n (x )min =n (e)=a-e 2,∴方程①只有一根的条件为1e =a-e 2.∴a=e 2+1e . 16.2x+y+1=0 根据题意可知切点坐标为(0,-1),f'(x )=(x -1)(e x )'-e x (x -1)'(x -1)2=(x -2)e x (x -1)2,故切线的斜率为k=f'(0)=(0-2)e 0(0-1)2=-2,则直线的方程为y-(-1)=(-2)(x-0)⇒2x+y+1=0,故填2x+y+1=0.17.π6+√3 y'=1-2sin x ,令y'=0,且x ∈[0,π2],得x=π6,则x ∈[0,π6)时,y'>0;x ∈(π6,π2]时,y'<0,故函数在[0,π6)上递增,在(π6,π2]上递减,所以当x=π6时,函数取最大值π6+√3.18.解 (1)f (x )的定义域为(0,+∞),f'(x )=ln x+1+a ,当a=0时,f'(x )=ln x+1.当x ∈(0,+∞)时,f'(x ),f (x )∴f (x )的最小值是f (1e )=-1e . (2)由题意得g'(x )=ln x+a+1+1x .∵函数g (x )在区间[1,+∞)上为增函数,∴当x ∈[1,+∞)时g'(x )≥0,即ln x+1x ≥-(a+1)在[1,+∞)上恒成立, ∴h (x )=ln x+1x ,∴h'(x )=1x -1x 2=x -1x 2>0, ∴h (x )=ln x+1x 在[1,+∞)上递增, ∴-(a+1)≤h (1)=1,∴a ≥-2.19.解 (1)f (x )=x 3+ax 2+bx+c ,f'(x )=3x 2+2ax+b ,由{f '(-23)=129-43a +b =0,f '(1)=3+2a +b =0,解得{a =-12,b =-2.f'(x )=3x 2-x-2=(3x+2)(x-1),函数f (x )的单调区间如下表:所以函数f(x)的递增区间是(-∞,-23)和(1,+∞),递减区间是(-23,1).(2)f(x)=x3-12x2-2x+c,x∈[-1,2],当x=-23时,f(x)=2227+c为极大值,而f(2)=2+c,所以f(2)=2+c为最大值.要使f(x)<c2对x∈[-1,2]恒成立,须且只需c2>f(2)=2+c.解得c<-1或c>2.20.(1)解a=1时,f(x)=x2+x-ln x(x>0),∴f'(x)=2x+1-1x =(2x-1)(x+1)x,当x∈(0,12)时,f'(x)<0;当x∈(12,+∞)时,f'(x)>0.∴f(x)的单调递减区间为(0,12),单调递增区间为(12,+∞).(2)解f'(x)=2x+a-1x,∵f(x)在区间(0,1]上是减函数,∴f'(x)≤0对任意x∈(0,1]恒成立,即2x+a-1x≤0对任意x∈(0,1]恒成立.∴a≤1x -2x对任意x∈(0,1]恒成立,令g(x)=1x-2x,∴a≤g(x)min易知g(x)在(0,1]上单调递减,∴g(x)min=g(1)=-1.∴a≤-1.(3)证明设切点为M(t,f(t)),f'(x)=2x+a-1x,切线的斜率k=2t+a-1t,又切线过原点,则k=f(t)t,∴f(t)t =2t+a-1t,即t2+at-ln t=2t2+at-1.∴t2-1+ln t=0,存在性:t=1满足方程t2-1+ln t=0,∴t=1是方程t2-1+ln t=0的根.再证唯一性:设φ(t)=t2-1+ln t,φ'(t)=2t+1t>0,φ(t)在(0,+∞)单调递增,且φ(1)=0,∴方程t2-1+ln t=0有唯一解.综上,切点的横坐标为1.21.证明 (1)令g (x )=f (x )-x 2+49x-89,即g (x )=1x+1+49x-89, 所以g'(x )=4x 2+8x -59(x+1)2=(2x -1)(2x+5)9(x+1)2,所以g (x )在(0,12)上递减,在(12,1)上递增, 所以g (x )≥g (12)=0,所以f (x )≥x 2-49x+89. (2)因为f'(x )=2x 3+4x 2+2x -1(x+1)2,x ∈[0,1],设h (x )=2x 3+4x 2+2x-1,h'(x )=6x 2+8x+2, 因为h (0)=-1,h (1)=7,所以存在x 0∈(0,1),使得f'(x )=0,且f (x )在(0,x 0)上递减,在(x 0,1)上递增, 所以f (x )max ={f (0),f (1)}=f (1)=32. 由(1)知,f (x )≥x2-49x+89=(x -29)2+6881≥6881,又f (12)=1112>6881,f (29)=773891>6881, 所以6881<f (x )≤32.22.解 (1)f'(x )=2a 2ax+1+x 2-2x-2a=x [2ax 2+(1-4a )x -(4a 2+2)]2ax+1,因为x=2为f (x )的极值点,所以f'(2)=0,即2a4a+1-2a=0,解得a=0. (2)因为函数f (x )在[3,+∞)上为增函数,所以f'(x )=x [2ax 2+(1-4a )x -(4a 2+2)]2ax+1≥0在[3,+∞)上恒成立.当a=0时,f'(x )=x (x-2)≥0在[3,+∞)上恒成立,所以f (x )在[3,+∞)上为增函数,故a=0符合题意.当a ≠0时,由函数f (x )的定义域可知,必须有2ax+1>0对x ≥3恒成立,故只能a>0,所以2ax 2+(1-4a )x-(4a 2+2)≥0在[3,+∞)上恒成立.令函数g (x )=2ax 2+(1-4a )x-(4a 2+2),其对称轴为x=1-14a ,因为a>0,所以1-14a <1,要使g (x )≥0在[3,+∞)上恒成立,只要g (3)≥0即可,即g (3)=-4a 2+6a+1≥0,所以3-√134≤a ≤3+√134.因为a>0,所以0<a ≤3+√134. 综上所述,a 的取值范围为[0,3+√134]. (3)当a=-12时,方程f (1-x )=(1-x )33+b x 可化为ln x-(1-x )2+(1-x )=bx .问题转化为b=x ln x-x (1-x )2+x (1-x )=x ln x+x 2-x 3在(0,+∞)上有解,即求函数g (x )=x ln x+x 2-x 3的值域.因为函数g (x )=x ln x+x 2-x 3,令函数h (x )=ln x+x-x 2(x>0),则h'(x)=1x+1-2x=(2x+1)(1-x)x,所以当0<x<1时,h'(x)>0,从而函数h(x)在(0,1)上为增函数,当x>1时,h'(x)<0,从而函数h(x)在(1,+∞)上为减函数,因此h(x)≤h(1)=0.而x>0,所以b=x·h(x)≤0,因此当x=1时,b取得最大值0.单元质检四三角函数、解三角形(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2017浙江湖州模拟)已知角θ的终边经过点P(4,m),且sin θ=35,则m等于()A.-3B.3C.163D.±32.(2017浙江杭州模拟)已知α是第四象限角,sin α=-1213,则tan α=()A.-513B.513C.-125D.1253.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若b cos C+c cos B=a sin A,则△ABC的形状为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不确定4.(2017浙江杭州四校联考)已知-π2<α<0,sin α+cos α=15,则1cos2α-sin2α的值为()A.75B.257C.725D.24255.已知△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且a=4,b+c=5,tan A+tan B+√3=√3tan A·tan B,则△ABC的面积为()A.√32B.3√3 C.32√3 D.326.(2017浙江名校联考)下列四个函数:y=sin|x|,y=cos|x|,y=|tan x|,y=-ln|sin x|,以π为周期,在(0,π2)上单调递减且为偶函数的是()A.y=sin|x|B.y=cos|x|C.y=|tan x|D.y=-ln|sin x|7.(2017昆明模拟)将函数f(x)=√3sin x-cos x的图象沿着x轴向右平移a(a>0)个单位后的图象关于y轴对称,则a的最小值是()A.π6B.π3C.π2D.2π38.(2017浙江绍兴期中)f(x)=A cos(ωx+φ)(A,ω>0)的图象如图所示,为得到g(x)=-A sin(ωx+π6)的图象,可以将f(x)的图象()A.向右平移5π6个单位长度B.向右平移5π12个单位长度C.向左平移5π6个单位长度D.向左平移5π12个单位长度9.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)+1(ω>0,|φ|≤π2),其图象与直线y=-1相邻两个交点的距离为π.若f(x)>1对于任意的x∈(-π12,π3)恒成立,则φ的取值范围是()A.[π6,π3] B.[π12,π2] C.[π12,π3] D.(π6,π2]10.(2017云南师大附中模拟)已知函数f(x)=|sin x|·cos x,则下列说法正确的是()A.f(x)的图象关于直线x=π2对称B.f(x)的周期为πC.若|f(x1)|=|f(x2)|,则x1=x2+2kπ(k∈Z)D.f(x)在区间[π4,3π4]上单调递减二、填空题(本大题共7小题,多空题每小题6分,单空题每小题4分,共36分.将答案填在题中横线上)11.(2017浙江绍兴调研)设函数f(x)=2sin(ωx+π6)(ω>0,x∈R),最小正周期T=π,则实数ω=,函数f(x)的图象的对称中心为,单调递增区间是.12.已知0<α<π2,sin α=45,tan(α-β)=-13,则tansin(2β-π2)·sin(β+π)=.13.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的图象如图所示,则ω=,φ=.14.在△ABC中,D是AC边的中点,A=π3 ,cos ∠BDC=√7,△ABC的面积为3√3 ,则sin ∠ABD=,BC=.15.下列命题:①函数y=sin(2x+π3)的单调减区间为[kπ+π12,kπ+7π12],k∈Z;②函数y=√3cos 2x-sin 2x图象的一个对称中心为(π6,0);③函数y=sin(12x-π6)在区间[-π3,11π6]上的值域为[-√32,√22];④函数y=cos x的图象可由函数y=sin(x+π4)的图象向右平移π4个单位得到;⑤若方程sin (2x +π3)-a=0在区间[0,π2]上有两个不同的实数解x 1,x 2,则x 1+x 2=π6.其中正确命题的序号为 .16.(2017福建三明质检改编)已知函数f (x )=sin(x+φ)-2cos(x+φ)(0<φ<π)的图象关于直线x=π对称,则cos 2φ= .17.(2017浙江衢州高三考试)已知△ABC 的面积为1,∠A 的平分线交对边BC 于D ,AB=2AC ,且AD=kAC ,k ∈R ,则当k= 时,边BC 的长度最短.三、解答题(本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18.(14分)(2017浙江金华十校联考)如图,在平面直角坐标系xOy 中,以x 轴正半轴为始边的锐角α与钝角β的终边与单位圆分别交于点A ,B 两点,x 轴正半轴与单位圆交于点M ,已知S △OAM =√55,点B 的纵坐标是√210. (1)求cos(α-β)的值; (2)求2α-β的值.19.(15分)(2017浙江金华期末)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若2cos 2B=4cos B-3. (1)求角B 的大小;(2)若S △ABC =√3,a sin A+c sin C=5sin B ,求边b.20.(15分)(2017浙江温州模拟)已知函数f (x )=√3cos 2x-2cos 2(x +π4)+1. (1)求f (x )的单调递增区间; (2)求f (x )在区间[0,π2]上的最值.。