北师版八年级数学上《二次根式及其性质》题型训练

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北师大八年级数学-第二章-《二次根式》典型题目及练习

2.7 二次根式知识点梳理知识点1 二次根式的概念一般地，形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式，a 叫做被开方数。

二次根式必须满足3个条件① 形式上必须有二次根号“”② “”里的数必须是非负数③ “” 里可以是数字，也可以是代数式。

【例1】判断下列根式是否为二次根式 ⑴ 3- ⑵ 3- ⑶ a - ⑷32--1. 判断下列根式是否为二次根式 ⑴()25- ⑵12--a ⑶ 122+-a a知识点2 二次根式的性质性质1：b a ab •= （a ≥0，b ≥0）。

积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，运用性质1可以对二次根式进行化简性质2：ba ba = （a ≥0，b ≥0）商的算术平方根等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根。

最简二次根式：像3，23等等这样的二次根式，被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式。

【例2】把下面的二次根式化简成最简二次根式。

⑴ 1512⨯ ⑵ 2427b a （b ≥0） ⑶x942. 化简下列各题。

⑴ 588 ⑵91636⨯⨯ ⑶ 2549x⑷ 962++x x （x ≥0） ⑸a13. 下列各式中，与3是同类二次根式的是（）A. 18B. 24C. 12D. 9 4. 若最简二次根式83-a 与a 217-是同类二次根式，则=a知识点3 二次根式的乘、除法（重点）两个二次根式相乘，可先将它们的被开方数相乘再开方，即ab b a =• （a ≥0，b ≥0）两个二次根式相除，可将它们的被开方数相除再开方，即baba =（a ≥0，b ＞0）【例3】计算 ⑴ 12143⨯ ⑵xy xy 33÷(x ＞0, y ＞0 ) ⑶ 322145051183÷⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+【例4】将二次根式aa 1-的根号外面的因式移到根号内。

3. 计算下列各题 ⑴142821⨯ ⑵2712553⨯ ⑶ 618 ⑷ b a b a -÷-2)( ()b a >4. 把()111--x x 根号外面的因式移到根号内为知识点4 二次根式的加、减法（难点）二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

(最新)北师大版八年级数学上册《二次根式》练习题

《二次根式》练习题1．二次根式的定义一般地，我们把形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式，“ ”称为二次根号，a 叫做被开方数．【例1－1】下列式子中，哪些是二次根式，哪些不是二次根式？2，33，1x ，x 2＋1，0，42，－2，1x ＋y，x ＋y .解：二次根式有：2，x 2＋1，0，－2；不是二次根式的有：33，1x ，42，1x ＋y，x ＋y .析规律二次根式的条件二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“ ”；第二，被开方数是正数或0. 【例1－2】当x 是多少时，3x －1在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x －1≥0时，3x －1才有意义．解：由3x －1≥0，得x ≥13.因此当x ≥13时，3x －1在实数范围内有意义．点技巧二次根式有意义的条件二次根式有意义的条件是，被开方数是非负数，即被开方数一定要大于或等于0. 2．积的算术平方根用“＞，＜或＝”填空．4×9______4×9，16×25______16×25，100×36______100×36.根据上面的计算我们可得出：ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)即：积的算术平方根，等于各算术平方根的积．【例2】化简：(1)9×16；(2)16×81；(3)81×100；(4)54. 分析：利用ab ＝a ·b (a ≥0，b ≥0)直接化简即可．解：(1)9×16＝9×16＝3×4＝12. (2)16×81＝16×81＝4×9＝36. (3)81×100＝81×100＝9×10＝90.(4)54＝9×6＝32×6＝3 6. 点评：利用积的算术平方根的性质可对二次根式进行化简，使其不含能开得尽方的因数或因式．3．商的算术平方根填空：(1)916＝__________，916＝__________；(2)1636＝__________，1636＝__________； (3)416＝__________，416＝__________； (4)3681＝__________，3681＝__________. 规律：916______916；1636______1636；416______416；3681______3681. 通过计算容易得出上面的式子都是相等的．因此， a b ＝ab(a ≥0，b >0) 即：商的算术平方根等于各算术平方根的商．【例3】化简：(1)364；(2)64b 29a 2；(3)9x 64y 2；(4)5x169y 2.分析：直接利用a b ＝ab(a ≥0，b ＞0)就可以达到化简之目的．解：(1)364＝364＝38. (2)64b 29a 2＝64b 29a 2＝8|b |3|a |. (3)9x 64y 2＝9x 64y 2＝3x8|y |. (4)5x 169y 2＝5x 169y 2＝5x13|y |. 4．最简二次根式最简二次根式应满足以下两个条件： (1)被开方数不含分母；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．所以，化简二次根式时，要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式．【例4】把下列根式化成最简二次根式：(1)12，(2)40，(3) 1.5，(4)43.解：(1)12＝4×3＝2 3. (2)40＝4×10＝210.(3) 1.5＝32＝32＝3×22×2＝62.(4)43＝23＝233.点评：化简二次根式时，要求最终结果中分母不含有根号，应利用二次根式的有关性质化掉分母中的根号．5．二次根式的乘除二次根式的乘法：a·b＝ab(a≥0，b≥0)二次根式的除法：ab＝ab(a≥0，b>0)即：二次根式相乘除，只把被开方数相乘除，结果仍然作为被开方数．【例5】计算：(1)5×7；(2)13×9；(3)14÷116；(4)648.分析：直接利用a·b＝ab(a≥0，b≥0)和ab＝ab(a≥0，b＞0)计算即可．解：(1)5×7＝35.(2)13×9＝13×9＝ 3.(3)14÷116＝14÷116＝14×16＝4＝2.(4)648＝648＝8＝2 2.6．二次根式的加减计算下列各式：(1)2x＋3x；(2)2x2－3x2＋5x2；(3)x＋2x＋3y；(4)3a2－2a2＋a3.上面的题目，实际上为同类项合并．同类项合并就是字母不变，系数相加减．计算下列各式：(1)22＋32；(2)28－38＋58；(3)7＋27＋9×7；(4)33－23＋ 2.分析：(1)如果我们把2当成x，不就转化为上面的问题了吗？22＋32＝(2＋3)2＝5 2.(2)把8当成y；28－38＋58＝(2－3＋5)8＝48＝8 2.(3)把7当成z；7＋27＋9·7＝7＋27＋37＝(1＋2＋3)7＝67.(4)把3看为x，2看为y.33－23＋2＝(3－2)3＋2＝3＋ 2.因此，二次根式的被开方数相同的话是可以合并的．二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【例6】计算：(1)8＋18；(2)16x ＋64x ；(3)348－913＋312；(4)(48＋20)＋(12－5)．分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并．解：(1)8＋18＝22＋32＝(2＋3)2＝5 2. (2)16x ＋64x ＝4x ＋8x ＝(4＋8)x ＝12x .(3)348－913＋312＝123－33＋63＝(12－3＋6)3＝15 3.(4)(48＋20)＋(12－5)＝48＋20＋12－ 5 ＝43＋25＋23－ 5 ＝63＋ 5.7．化简a 2(1)计算：42＝4，0.22＝0.2，⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝45，202＝20，观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a ＞0时，a 2＝a .(2)计算：(－4)2＝4，(－0.2)2＝0.2，⎝ ⎛⎭⎪⎫－452＝45，(－20)2＝20，观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当a ＜0时，a 2＝－a .(3)计算：02＝0，当a ＝0时，a 2＝0.(4)将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：a 2＝|a |＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a >0，0，a ＝0，－a ，a <0.【例7－1】化简：(1)9； (2)(－4)2； (3)25；(4)(－3)2.分析：因为(1)9＝32，(2)(－4)2＝42，(3)25＝52，(4)(－3)2＝32，所以都可运用a 2＝a (a ≥0)去化简．解：(1)9＝32＝3.(2)(－4)2＝42＝4.(3)25＝52＝5.(4)(－3)2＝32＝3.【例7－2】先化简再求值：当a ＝9时，求a ＋1－2a ＋a 2的值，甲、乙两人的解答如下：甲的解答为：原式＝a ＋(1－a )2＝a ＋(1－a )＝1；乙的解答为：原式＝a ＋(1－a )2＝a ＋(a －1)＝2a －1＝17.两种解答中，__________的解答是错误的，错误的原因是__________．答案：甲甲没有先判定1－a是正数还是负数8．二次根式的混合运算计算：(1)6x·3y；(2)(2x＋y)·zx；(3)(2x2y＋3xy2)÷xy.(4)(2x＋3y)(2x－3y)；(5)(2x＋1)2＋(2x－1)2.如果把上面的x，y，z改写成二次根式，以上的运算规律是否仍成立？仍成立．整式运算中的x，y，z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式．【例8】计算：(1)(6＋8)×3；(2)(46－32)÷22；(3)(5＋6)(3－5)；(4)(10＋7)(10－7)．分析：因为二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律．解：(1)(6＋8)×3＝6×3＋8×3＝18＋24＝32＋2 6.(2)(46－32)÷22＝46÷22－32÷22＝23－3 2 .(3)(5＋6)(3－5)＝35－(5)2＋18－65＝13－3 5.(4)(10＋7)(10－7)＝(10)2－(7)2＝10－7＝3.。

八年级数学二次根式(北师版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：什么是二次根式？二次根式有什么性质？问题2：判断一个式子是否是最简二次根式，需要满足哪两个条件？问题3：什么是同类二次根式？二次根式（北师版）一、单选题(共15道，每道6分)1.当a，b为任意实数时，下列选项不一定有意义的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：二次根式有意义的条件2.下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式3.在，，，中，最简二次根式有( )个．A.1B.2C.3D.4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式4.下列说法正确的是( )．A.化为最简二次根式为B.化为最简二次根式为C.化为最简二次根式为D.化为最简二次根式为答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式5.下列说法正确的是( )．A.化为最简二次根式为B.化为最简二次根式为C.化为最简二次根式为D.化为最简二次根式为答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式6.把化为最简二次根式是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式7.下列二次根式是最简二次根式的为( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：最简二次根式8.化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．下列根式中，与是同类二次根式的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式9.下列各组二次根式中，是同类二次根式的一组是( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式10.与是同类二次根式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式11.下面二次根式能与合并的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式12.已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是( )A.5B.3C.7D.8答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式13.若和是同类二次根式，则m的最小正整数值是( )A.18B.8C.4D.2答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式14.与是同类二次根式的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式15.下列各式中，与是同类二次根式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：同类二次根式。

八年级数学上：12.5二次根式及其性质二次根式同步试题北京课改版

二次根式第1题.函数y =x 的取值X 围是．答案：3x ≤．第2题.实数a=．答案：a -．第3题. 若0x ≤，则化简1x - ）Ａ．12x -Ｂ．21x -Ｃ．1-Ｄ．1答案：Ｄ．第4题.函数4y x =-中，自变量x 的取值X 围是．答案：3x ≥且4x ≠．第5题. 如果等式0(1)1x +=23x =-同时成立，那么需要的条件是（）Ａ．1x ≠-Ｂ．23x <且1x ≠- Ｃ．23x ≤或1x ≠-Ｄ．23x ≤且1x ≠-答案：Ｄ．第6题.2得（）Ａ．2Ｂ．44x -+Ｃ．2-Ｄ．44x -答案：Ａ．第7题. 当x _____x _____答案：1x -≥；1x ≤．第8题. 当a ______a =；当a ________a =-．答案：0a ≥；0a ≤．第9题. 要使下列式子有意义，字母的取值必须满足什么条件．（12答案：（1）1x =；（2）4x >．第10题. 已知实数a满足1992a a -=，试求21992a -的值．答案：1993．第11题.函数y =x 的取值X 围是．答案：2x -≥．第12题. 已知2a <=．答案：2a -．第13题.函数y =自变量的取值X 围是（）Ａ．0x >Ｂ．0x <Ｃ．0x ≥Ｄ．0x ≤答案：Ｂ．第14题.在函数5y =中，自变量x 的取值X 围是．答案：1x ≥．第15题.实数a在数轴上的位置如图所示，则化简2a -+答案：1．第16题.函数y =x 的取值X 围是．答案：6x ≤．第17题. 下列说法正确的是（）a =-，则0a <a =，则0a >24a b =Ｄ．5答案：Ｃ．第18题.函数y =x 的取值X 围是．答案：2x ≥．第19题.已知27=，则b =_________．答案：5．第20题=________．答案：0．第21题. 当a _______有意义．答案：2a ≥且3a ≠．第22题.0=，则a =______，b =________．答案：2a =，4b =-．第23题. 已知x y ，为实数，且1y =，则x y y x+的值为________．答案：133．第24题. ）Ａ．81Ｄ．0答案：Ｄ．第25题. 下列各式中不成立的是（）13=13=-Ｃ．12=-Ｄ．13=±答案：Ｂ．第26题. a =(0)a ≥7512x x =-++=时，x 的取值X 围是（）Ａ．7x ≤Ｂ．5x -≥Ｃ．7x <或5x >Ｄ．57x -≤≤答案：Ｄ．第27题. (00)x y ≠≠，，那么x 和y 应为（）Ａ．00x y >⎧⎨>⎩Ｂ．00x y <⎧⎨<⎩Ｃ．00x y >⎧⎨<⎩Ｄ．00x y <⎧⎨>⎩答案：Ｃ．第28题.X 围内有意义，则x 的取值X 围为（）Ａ．0x ≥Ｂ．1x ≥Ｃ．1x ≠Ｄ．0x ≥且1x ≠答案：Ｄ．第29题. 2(35)0x y ++=第30题. 计算：（1）2（2）2(（3答案：（1）12（2）3x y （3）3-第31题. 已知x y ，互为相反数，求22x y -的值．答案：15-．第32题. 当1x <等于（）Ａ．1x --Ｂ．(1)x ±-Ｃ．1x -Ｄ．1x -答案：Ｄ．第33题. 若1x <，则x =（）Ａ．0Ｂ．44x -Ｃ．44x -Ｄ．4x答案：Ｃ．第34题.若a <a 的X 围是（）Ａ．0a <Ｂ．0a >Ｃ．1a >Ｄ．01a <<答案：Ｄ．第35题. 若m的小数部分，则2m m +=．答案：2．第36题.200320042)(32)+=．答案：2．第37题. 当0x y>，X 围内有意义．答案：0≤．第38题. 函数y =自变量的取值X 围是（）Ａ．0x >Ｂ．0x <Ｃ．0x ≥Ｄ．0x ≤答案：Ｂ．第39题. 若x ≤0，则化简1x - ）Ａ．12x -Ｂ．21x -Ｃ．1-Ｄ．1答案：Ｄ．第40题. 实数a b ，在数轴上对应点A B ，的位置如图，化简a b +．答案：解：由数轴上A B ，两点的相对位置可知，0a b >>且a b <，0a b ∴+<，()()a b a b a a b a b a a b ∴+=-+---=----+3a =-．第41题. 已知0b< ）Ａ．--答案：Ｃ．第42题. 若2x<3x -的结果为（）Ａ．1-Ｂ．1Ｃ．25x -Ｄ．52x -答案：Ｄ．第43题. 下列说法正确的是（）Ａ．实数a 的平方根为5420.635-，，，都是分数Ｄ．平方根和其立方根相等的数有01，答案：Ｂ．第44题. a >2a =+，则a 的值为（）Ａ．3Ｂ．23a --Ｃ．3-Ｄ．23a +答案：Ｄ．第45题.64-答案：4-；．第46题.答案：012±±，，．。

新北师大数学八上第3讲二次根式第4课时题型训练二次根式的运算及有关概念应用的五种常见题型

北师版八年级上
第3讲二次根式

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第4课时题型训练
二次根式的运算及有关概念应用的五种常见
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期末提分练案
1．计算： (1) 24÷ 3－ 6×2 3；
解：原式＝ 8－2 18＝2 2－6 2＝－4 2； (2)13 27＋2 23－ 24×2 3；
解：∵ x2－4x＋m＝（x－2）2＋m－4，且无论 x 取何实数，代数式 x2－4x＋m都有意义， ∴m－4≥0，即 m≥4. 当 m≥4 时，（m－3）2＋（4－m）2＝(m－3)＋(m－ 4)＝2m－7.
期末提分练案
3．(1)设 2＝a， 20＝b，试用含 a，b 的代数式表示 360. 解： 360＝6 10＝6 220＝6× 220. ∵ 2＝a， 20＝b，
∴ 360＝6ab. (2) 3≈1.732， 30≈5.477，不用计算器求 2.7的值．
解： 2.7＝ 0.09×30＝0.3 30≈0.3×5.477＝1.643 1.
期末提分练案
4．已知 a＝3＋2 2，b＝3－2 2，求 a2b－ab2 的值．解：由 a＝3＋2 2，b＝3－2 2，得 ab＝(3＋2 2)(3－2 2)＝32－(2 2)2＝9－8＝1， a－b＝(3＋2 2)－(3－2 2)＝3＋2 2－3＋2 2＝4 2. a2b－ab2＝ab(a－b)．将 ab，a－b 的值代入上式，得 a2b－ab2＝ab(a－b)＝ 1×4 2＝4 2.
期末提分练案
5．若 m，n 均为有理数，且 3＋ 12＋ 34＝m＋n 3，求(m

八年级数学二次根式及其性质(北师版)(基础)(含答案)

二次根式及其性质（北师版）（基础）一、单选题(共10道，每道10分)1.下列各式中是二次根式的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略2.下列各式中①；②；③；④；⑤一定是二次根式的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略3.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A.x≥3B.x≤3C.x＞3D.x≠3答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略4.要使式子有意义，则字母x的取值范围是( )A.x≥1B.x≥1且x≠2C.x≠2D.x≥2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略5.下列式子是最简二次根式的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略6.在，，，中，最简二次根式的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略7.下列对二次根式的化简，不正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：略8.下列对二次根式的化简，不正确的是( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：略9.跳水运动员从跳台跳下，他在空中的时间t（单位：秒）与跳台高度h（单位：米）满足关系式．如果用含h的式子表示t，那么t=( )A. B.C. D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：略10.△ABC的面积是24，AB边上的高是AB边长的4倍，则AB的长( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：略。

北京课改版八年级上11.5.1 二次根式及其性质课时练习(含答案解析)

11.5 二次根式及其性质（1） (练)一．选择题1. （a ≥0）是（）a A ．正数B ．负数C ．0D ．非负数【答案】D ．a a ≥0）是非负数，故选：D ．考点：二次根式的定义．2. 2x -x 的取值范围是（）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ≤2【答案】D ．【解析】由题意得2-x ≥0，解得，x ≤2，故选：D ．考点：二次根式有意义的条件．3.下列式子一定是二次根式的是（）A 2x --B xC 22x -D 22x +答案：D ．解析：根据二次根式的概念，知A 、B 、C 中的被开方数都不会恒大于等于0，故错误；D 、因为x 2+2＞0，所以一定是二次根式，故正确．故选：D ．考点：二次根式的定义．4.如果a 是任意实数，下列各式中一定有意义的是（）A a B 21a C 3a - D 2a -【答案】C ．【解析】选项A 、D 中的被开方数都有可能是负数，选项B 分母可能为0，此时无意义；选项C 的被开方数是3，一定有意义．故选C ．考点：二次根式有意义的条件．5．已知|x 3y +=0，则x +y =（）A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2答案：A ．解析：根据题意得，x -2=0，y +3=0，解得x =2，y =-3,x +y ==-1．故选：A ．考点：二次根的非负性．6.在实数范围内把x 2-3分解因式是（）A ．（x +3）（x -3）B ．(3)(3)x x +C ．（x -3）2D ．(3)(3)x x +答案：B ．解析：x 2-3=x 2-(32(3)(3)x x +．故选B ．考点：实数范围内分解因式．二、填空题16二次根式，___________ 无理数（填“是”或“不是”）【答案】是，不是．16考点：二次根式的定义．8.若实数a 1a -，则a 的值为___________．【答案】5．【解析】平方，得a -1=4．解得a =5，故答案为：5．考点：二次根式的定义．9.5x -在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是_________．【答案】x ≤5．【解析】由题意得，5-x ≥0，解得，x ≤5，故答案为：x ≤5．考点：二次根式有意义的条件．1048n n 是_________．【答案】3．48n 3n 48n 3n 是一个完全平方数．∴n 的最小整数值为3．故答案为：3．考点：二次根式的定义．三、解答题11.当x 为何值时，下式在实数范围内有意义？（12x +；（24x -；（32x ；（431x -．【答案】（1）x ≥-2；（2）x ≤0；【解析】（1）x +2≥0，解得：x ≥-2；（3）任意实数；（4）x ≥13．（2）-4x ≥0，解得：x ≤0；（3）对任意实数都有：x 2≥0，则x 的范围是：任意实数；（4）3x -1≥0，解得：x ≥13．考点：二次根式有意义的条件．12.在实数范围内分解因式：（1）2x 2-3（2）4x 4-9．【答案】（12x 32x 3）；（2）（2x 2+32x 32x 3）．【解析】（1）2x 2-3=2x 32x 3）；（2）4x 4-9=（2x 2+3）（2x 2-3）=（2x 2+32x 32x 3）．考点：在实数范围内分解因式．。

北师大版八年级(上册)数学二次根式练习试题

例：（1）比较与的大小。（2）比较1- 与1- 的大小。
方法二求商法
求商法的基本思路是设a。b为任意两个正实数，先求出a与b得商。＜1时，a＜b，当＞1时，a＞b.当 =1时，a=b来比较a与b的大小。
例比较与的大小
方法三倒数法
倒数法的基本思路是设a ,b为任意两个正实数，先分别求出a与b得到书，再根据当＞时a＜b，来比较a与b的大小
例比较与的大小
方法六移动因式法
移动因式法的基本是思路是,当a＞0,b＞0,若要比较形如a 的大小，可先把根号外的因数a与c平方后移入根号，再根据被开方数的大小进行比较
例比较2 与3 的大小
【练习】1）与6；（2）与；（3）
四、实数运算
【例1】实数、在数轴上的位置如图所示，化简 .
（2）如果b=2（2+1），h=2﹣1，求a．
5.已知和的小数部分别为a、b，求的值
6. ．
一、实数的认识
【例1】下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
，，3.14159265，，，，，3.1010010001…（相邻两个1之间0的各数逐次加1）
【练习】将下列各数填入相应的集合。
－7，0.32, ，0，，，，，0.1010010001…
【练习】1.| |+| |-| |
2.
2.当时，求代数式的值．
【例2】计算：(1) (2)
【练习】
① - ; ② ; ③ ; ④ ;
⑤ ; ⑥ ; ⑦ ; ⑧ .
－；
五、平方根的性质
【例】一个正数x的平方根是2a 3与5 a，则a是多少？
【练习】一个正数a的平方根是2x-1与x-5，则x是多少？

八年级上册综合复习(一)二次根式性质(北师版)(含答案)

八年级上册综合复习（一）二次根式性质（北师版）一、单选题(共12道，每道8分)1.一次函数y=mx+n的图象经过第一、三、四象限，则化简的结果是( )A.mB.-mC.2m-nD.m-2n答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：一次函数的图象与性质2.已知和互为相反数，则以x，y，z为边的三角形为( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：勾股定理逆定理3.已知△ABC的三边长为a，b，c，则( )A.2aB.2bC.0D.2c答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形三边关系4.若△ABC的面积为12，一边长为，则这边上的高为( )A. B.C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形面积公式5.如图，在由单位正方形组成的网格中标出AB，CD，DE，AE四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是( )A.AB，CD，AEB.AE，DE，CDC.AE，DE，ABD.AB，CD，DE答案：D解题思路：由勾股定理知，∴由勾股定理逆定理知，答案选D.试题难度：三颗星知识点：勾股定理逆定理6.下列选项错误的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数比大小7.已知的整数部分为a，小数部分为b，则( )A.7B.9C. D.答案：A解题思路：∵，∴，∴∴故选A.试题难度：三颗星知识点：整数部分小数部分8.若的整数部分是a，小数部分是b，则a-b=( )A. B.C. D.答案：B解题思路：∵，∴∴，故选B.试题难度：三颗星知识点：整数部分小数部分9.在数轴上，点B与点C关于点A对称，A，B两点对应的实数分别是和-1，则点C所对应的实数是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：实数在数轴上的表示10.若实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为( )A.-bB.b-2aC.bD.2a-b答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴比大小11.若实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为( )A.-2bB.2bC.-2aD.2a答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：数轴比大小12.如果x<0，那么化简的结果为( )A.0B.-2xC.2xD.1答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：去绝对值。

2019—2020年最新北师大版八年级数学上册《二次根式》同步测试题及解析(试卷).docx

实数运算一．选择题（共10小题）1．下列计算正确的是（）A．=±5 B． C．3﹣=3 D．×=72．下列各数与相乘，结果为有理数的是（）A．B．C．D．3．按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+4．定义新运算“*”：对于任意两个实数a、b，有a*b=b2﹣1，例如：6*4=42﹣1=15．那么当m为实数时，m*（m*）=（）A．20132﹣1 B．20122﹣1 C．20112﹣1 D．m2﹣15．若a2=9，=﹣2，则a+b=（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5 或﹣11 D．±5或±116．计算8的立方根与的平方根之和是（）A．5 B．11 C．5或﹣1 D．11或﹣77．将1、、、按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A．B．6 C．D．8．若=2，=﹣3，则b﹣a的值是（）A．31 B．﹣31 C．29 D．﹣309．我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i10．计算（﹣）+|﹣|的结果是（）A．0 B．2﹣2 C．2﹣2D．2二．填空题（共10小题）11．计算﹣= ．12．的绝对值是，= ，= ．13．若|x﹣|+（y+）2=0，则（x•y）2013= ．14．计算：﹣= ．15．化简= ．16．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么12※4= ．17．如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（1）（5，3）=（2）（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是．18．计算：﹣= ．19．计算：|﹣2|﹣= ．20．计算：= ．三．解答题（共10小题）21．+（+1）（﹣1）22．计算：+﹣．23．计算：（﹣2）×﹣6．24．计算：．25．若，求的值．26．计算．27．（1）计算：．（2）求方程中x的值：（x﹣7）3=27．28．（1）计算：；（2）已知：（3﹣x）2=25，求x．29．计算：|﹣1|+（﹣1）．30．计算：．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2015•江阴市校级一模）下列计算正确的是（）A．=±5 B． C．3﹣=3 D．×=7【分析】原式利用算术平方根，立方根的定义，二次根式的性质化简得到结果，即可做出判定．【解答】解：A、原式=5，错误；B、原式=﹣2，错误；C、原式=2，错误；D、原式==7，正确，故选D【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2015春•嘉兴期末）下列各数与相乘，结果为有理数的是（）A．B．C．D．【分析】分别计算（+2）（2﹣）、（2﹣）（2﹣）、（﹣2+）（2﹣）、（2﹣），然后由计算的结果进行判断．【解答】解：A、（+2）（2﹣）=4﹣3=1，结果为有理，所以A选项正确；B、（2﹣）（2﹣）=7﹣4，结果为无理数的，所以B选项不正确；C、（﹣2+）（2﹣）=﹣7+4，结果为无理数的，所以，C选项不正确；D、（2﹣）=2﹣3，结果为无理数的，所以，D选项不正确．故选A．【点评】本题考查了实数的运算：先算乘方或开方，再进行乘除运算，最后进行实数的加减运算；有括号或绝对值的，先计算括号或去绝对值．3．（2014•内江）按如图所示的程序计算，若开始输入的n值为，则最后输出的结果是（）A．14 B．16 C．8+5D．14+【分析】将n的值代入计算框图，判断即可得到结果．【解答】解：当n=时，n（n+1）=×（+1）=2+＜15；当n=2+时，n（n+1）=（2+）×（3+）=6+5+2=8+5＞15，则输出结果为8+5．故选：C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2014•富顺县校级模拟）定义新运算“*”：对于任意两个实数a、b，有a*b=b2﹣1，例如：6*4=42﹣1=15．那么当m为实数时，m*（m*）=（）A．20132﹣1 B．20122﹣1 C．20112﹣1 D．m2﹣1【分析】根据题中的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：m*=2013﹣1=2012，则m*（m*）=m*2012=20122﹣1，故选B【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．（2016春•凉州区校级期中）若a2=9，=﹣2，则a+b=（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5 或﹣11 D．±5或±11【分析】利用平方根、立方根的定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．【解答】解：∵a2=9，=﹣2，∴a=3或﹣3，b=﹣8，则a+b=﹣5或﹣11，故选C．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2016春•安定区校级月考）计算8的立方根与的平方根之和是（）A．5 B．11 C．5或﹣1 D．11或﹣7【分析】利用平方根，立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：8的立方根是2，=9，9的平方根是±3，则8的立方根与的平方根之和为5或﹣1，故选C【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7．（2015•莒县一模）将1、、、按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A．B．6 C．D．【分析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m﹣1排有（m﹣1）个数，从第一排到（m﹣1）排共有：1+2+3+4+…+（m﹣1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【解答】解：（6，5）表示第6排从左向右第5个数是，（13，6）表示第13排从左向右第6个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第6个就是，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是6．故选B．【点评】此题主要考查了数字的变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目找准变化规律是关键．8．（2015春•黔南州期末）若=2，=﹣3，则b﹣a的值是（）A．31 B．﹣31 C．29 D．﹣30【分析】利用算术平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出b﹣a的值．【解答】解：∵=2，=﹣3，∴a=﹣27，b=4，则b﹣a=4+27=31，故选A【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．（2013•永州）我们知道，一元二次方程x2=﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足i2=﹣1（即方程x2=﹣1有一个根为i）．并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，从而对于任意正整数n，我们可以得到i4n+1=i4n•i=（i4）n•i=i，同理可得i4n+2=﹣1，i4n+3=﹣i，i4n=1．那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．i【分析】i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，从而可得4次一循环，一个循环内的和为0，计算即可．【解答】解：由题意得，i1=i，i2=﹣1，i3=i2•i=（﹣1）•i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，i5=i4•i=i，i6=i5•i=﹣1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，∵=503…1，∴i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013=i．故选：D．【点评】本题考查了实数的运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．10．（2012秋•利川市校级期末）计算（﹣）+|﹣|的结果是（）A．0 B．2﹣2 C．2﹣2D．2【分析】先进行去括号、绝对值的化简等运算，然后合并求解．【解答】解：原式=﹣+﹣=0．故选A．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了去括号、绝对值的化简等知识，属于基础题．二．填空题（共10小题）11．（2015•道里区一模）计算﹣= 1 ．【分析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣2=1．故答案为：1【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12．（2014秋•胶南市校级期末）的绝对值是﹣1 ，= ﹣4 ，= ﹣1 ．【分析】先判断出1﹣的正负情况，再根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可；先计算根式，再算减法；先化简，再根据分数的基本性质约分即可．【解答】解：∵1＜2＜4，∴1＜＜2，∴1﹣＜0，∴1﹣的绝对值是﹣1．=﹣3﹣1=﹣4．==1﹣2=﹣1．故答案为：﹣1，﹣4，﹣1．【点评】本题主要考查绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数．同时考查实数的综合运算能力．13．（2014秋•浙江校级期中）若|x﹣|+（y+）2=0，则（x•y）2013= ﹣1 ．【分析】先根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，再计算出xy的值，从而求出（x•y）2013的值．【解答】解：∵|x﹣|+（y+）2=0，∴，∴xy=×（﹣）=﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查了非负数的性质和代数式求值，初中阶段的非负数的性质有三个：（1）绝对值；（2）平方根；（3）偶次方．14．（2014秋•沙湾区期末）计算：﹣= 8 ．【分析】原式利用平方根及立方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式=5﹣（﹣2）+2×=5+2+1=8．故答案为：8【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2014春•包河区期中）化简= 3 ．【分析】根据平方根的定义、二次根式的性质计算即可求解．【解答】解：=×=15×0.2=3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意：表示a的算术平方根．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．二次根式的运算法则，乘法法则：•=，除法法则：=．16．（2016春•安定区校级月考）对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b=，如3※2==，那么12※4= 4 ．【分析】原式利用已知的新定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题中的新定义得：12※4===4，故答案为：4【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2016春•惠安县校级月考）如图，将1、、三个数按图中方式排列，若规定（a，b）表示第a排第b列的数，则（1）（5，3）= 1（2）（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是．【分析】（1）根据观察数列，可得，每三个数一循环，根据有序数对的表示方法，可得有序数对表示的数，确定出所求即可；（2）根据（1）得出的规律计算即可得到答案．【解答】解：（1）每三个数一循环，1、、，则前4排共有1+2+3+4=10个数，则（5，3）=1；（2）每三个数一循环，1、、，则前7排共有1+2+3+4+5+6+7=28个数，因此（8，2）在排列中是第28+2=30个，30÷3=10，（8，2）表示的数正好是第10轮的最后一个，即（8，2）表示的数是，前2013排共有1+2+3…+2013=（1+2013）×2013÷2+2014=2029105个数，2029105÷3=676368…1，（2014，2014）表示的数正好是第676369轮的一个数，即（2014，2014）表示的数是1，则（8，2）与（2014，2014）表示的两个数的积是×1=，故答案为：（1）1；（2）【点评】此题考查了数字的变化类，以及实数的运算，弄清题中的规律是解本题的关键．18．（2015•道外区二模）计算：﹣= ．【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【解答】解：原式=﹣2=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．19．（2014春•洛阳期末）计算：|﹣2|﹣= ﹣．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2013秋•定安县期末）计算：= 3 ．【分析】先根据数的开方法则计算出各数，再根据有理数的减法进行计算即可．【解答】解：原式=7﹣4=3．故答案为：3．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开方法则是解答此题的关键．三．解答题（共10小题）21．（2015春•饶平县期末）+（+1）（﹣1）【分析】无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．注意：表示a的算术平方根．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．【解答】解：原式=3﹣+3﹣1=5﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．22．（2015春•通州区期末）计算：+﹣．【分析】原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=8﹣﹣7=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2015秋•埇桥区期末）计算：（﹣2）×﹣6．【分析】首先根据乘法分配律去括号，然后化简二次根式计算．【解答】解：原式==3﹣6﹣3=﹣6．【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．24．（2014春•凉山州期末）计算：．【分析】先把二次根式化简，括号里能合并的合并，再根据乘法分配律计算即可求解．【解答】解：===12．【点评】此题主要考查了实数的运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．25．（2014秋•无锡校级期末）若，求的值．【分析】根据非负数的性质，可列出方程组，求出a，b的值，再代入计算即可．【解答】解：∵，∴，解得，∴=+（﹣1）100=﹣+1=．【点评】本题考查了非负数的性质和实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．26．（2011秋•荷塘区期末）计算．【分析】先根据二次根式的运算法则化简，再合并同类二次根式即可求解．【解答】解：=2﹣4+4×=2﹣4+2=0．【点评】此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．27．（2011秋•海安县期中）（1）计算：．（2）求方程中x的值：（x﹣7）3=27．【分析】（1）先对每一项进行化简，再根据实数的运算性质进行计算，即可求出结果；（2）根据立方根的运算法则求出x﹣7的值，再移项即可求出答案．【解答】解：（1）=3﹣4﹣2=﹣3．（2）（x﹣7）3=27x﹣7=3X=10．【点评】此题考查了实数的运算和立方根；根据实数运算的性质和开立方根的特点分别进行计算是解题的关键．28．（2010秋•江阴市期末）（1）计算：；（2）已知：（3﹣x）2=25，求x．【分析】（1）按照实数的运算法则依次计算即可；（2）先把方程开平方，然后再求x的值．【解答】解：（1）原式=﹣3﹣4+=；（2）方程开平方得：3﹣x=±5，当3﹣x=5时，x=﹣2，当3﹣x=﹣5时，x=8，∴x=﹣2或8．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值以及方程等考点的运算．29．（2010秋•金平区期末）计算：|﹣1|+（﹣1）．【分析】在绝对值化简的时候，首先判断绝对值里式子的符号，在第二部分的计算过程中，运用乘法分配律较为简便．【解答】解：原式==0．【点评】此题主要考查了实数的运算，解题时首先利用绝对值的定义，然后按照实数运算顺序计算，注意方法要灵活．30．（2008•黄石模拟）计算：．【分析】本题涉及实数运算、二次根式化简等多个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=（4﹣4•+6）÷2=（4+4）=2+2．【点评】本题主要考查了实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数．。

北京课改版数学八年级上册11.5 二次根式及其性质素养提升练(含解析)

北京课改版数学八年级上册11.5 二次根式及其性质素养提升练（含解析）第十一章实数和二次根式二二次根式11.5二次根式及其性质基础过关全练知识点1二次根式的概念1.(2023北京海淀期末)下列式子中,是二次根式的是()A. B. C.x2 D.x2.(2022广东广州中考)代数式有意义时,x应满足的条件为()A.x≠-1B.x>-1C.x5D.x B.a-1 B.x≥-1C.x≥-1且x≠0D.x≤-1且x≠015.(2022北京十一中期中,2,★★★)若-=(x+y)2,则y-x的值为()A.-1B.1C.2D.316.(2022内蒙古呼伦贝尔中考,5,★★★)实数a在数轴上的对应位置如图所示,则+1+|a-1|的化简结果是()A.1B.2C.2aD.1-2a17.(2023内蒙古呼伦贝尔中考,10,★★★)已知1A.2a-5 B.5-2aC.-3D.318.(2022内蒙古包头中考,13,★★★)若代数式+在实数范围内有意义,则x的取值范围是.19.(2023北京西城期末,17,★★★)已知y=++2,那么4x+y=.20.【分类讨论思想】(2023甘肃中考,18,★★★)已知y=-x+5,当x分别取1,2,3,…,2 020时,所对应y值的总和是.21.(2023北京海淀期末改编,13,★★★)已知a为实数,化简:|a-1|+.素养探究全练22.【运算能力】阅读下面的文字后,回答问题:甲、乙两人同时解答题目:“化简并求值:a+,其中a=5.”甲、乙两人的解答不同.甲的解答是a+=a+=a+1-3a=1-2a=-9;乙的解答是a+=a+=a+3a-1=4a-1=19.(1)的解答是错误的;(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质:;(3)模仿材料解答:化简并求值:|1-a|+,其中a=2.答案全解全析基础过关全练1.A,x,x2不符合二次根式的概念,不是二次根式,是二次根式.故选A.2.B代数式有意义,则x+1>0,解得x>-1.故选B.3.C代数式有意义,则x-5>0,解得x>5.故选C.4.答案x>-3解析由题意得x+3>0,解得x>-3.5.答案-;1解析★≥0,★当=0时,+1取得最小值1,此时2a+1=0,★a=-.6.B=2,故A选项错误;()2=4,故B选项正确;=4,故C选项错误;(-)2=4,故D选项错误.故选B.7.D★=|2a-1|=1-2a,★2a-1≤0,解得a≤.故选D.8.答案2解析解法一:=|-2|=2.解法二:==2.9.答案 2 020解析原式====2 020.10.答案1解析由数轴得0<m<1,★m-1<0,★|m-1|+=-(m-1)+m=-m+1+m=1.11.答案-1解析由题意得 2 023-x≥0,★x≤2 023,★x-2 024<0,★原式=2 023-x-(2 024-x)=2 023-x-2 024+x=-1.12.解析(1)原式=32×()2=9×2=18.(2)原式=45-75=-30.(3)原式=|3.14-π|=π-3.14.(4)原式=+=|a|+|a-3|,因为0所以原式=a+3-a=3.13.解析(1)a2-7=a2-()2=(a+)(a-).(2)m3-5m=m(m2-5)=m[m2-()2]=m(m+)(m-).(3)2x2-4=2(x2-2)=2[x2-()2]=2(x+)(x-).能力提升全练14.C由题意得x+1≥0且x≠0,★x≥-1且x≠0.故选C.15.C由题意可知解得x=-1,★(x+y)2=0,★x+y=0,★y=1,★y-x=1-(-1)=2.故选C.16.B根据数轴得00,a-1<0,★原式=a+1+1-a=2.故选B.17.A原式=-=|1-a|-|a-4|,★118.答案x≥-1且x≠0解析根据题意得解得x≥-1且x≠0.19.答案4解析由题可知解得x=,★y=2,★4x+y=4×+2=2+2=4.20.答案 2 032解析当x<4时,原式=4-x-x+5=-2x+9,★当x=1时,原式=7;当x=2时,原式=5;当x=3时,原式=3.当x≥4时,原式=x-4-x+5=1,★当x分别取1,2,3,…,2 020时,所对应y值的总和是7+5+3+1+1+…+1=15+1×2023=2 032.21.解析原式=|a-1|+=|a-1|+|a-2|,当a≤1时,原式=1-a+2-a=3-2a;当a≥2时,原式=a-1+a-2=2a-3;当1素养探究全练22.解析(1)当a=5时,甲没有判断1-3a的符号,错误的是甲.(2)=|a|,当a<0时,=-a.(3)|1-a|+=|1-a|+.★a=2,★1-a<0,1-4a<0,★原式=a-1+4a-1=5a-2=5×2-2=8.。

北师版八年级数学上《利用二次根式的性质解题的技巧》题型训练

3x－4－
4－3x ＝ x－13y 2 ，则
3x－
1 2y
的值为
____2____．
【点拨】由题意知 3x－4＝0，x－13y＝0.所以 x＝43，
y＝4.然后将其代入求值即可．
3．【中考·黔南州】实数 a 在数轴上对应点的位置如图所示，化简 (a－1)2＋a＝____1____.
4．若 x，y 为实数，且 y＝ x－2＋ 2－x＋2，化简： y2－4y＋4＋ 2x. 解：由 x－2≥0，2－x≥0 得 x＝2. 所以 y＝2. 所以原式＝ (y－2)2＋ 2×2＝ (2－2)2＋2＝ 0＋2＝2.
解：因为 9x＋1≥0，所以当 9x＋1＝0，即 x＝－19时，式子 9x＋1＋3 的值最小，最小值为 3.
9．设等式 a(x－a)＋ a(y－a)＝ x－a－ a－y＝0 成立，且 x，y，a 互不相等，求 x＋y＋a 的值．
解：因为 a(x－a)＋ a(y－a)＝0，所以 a(x－a)＝0 且 a(y－a)＝0. 又因为 x，y，a 互不相等，所以 x－a≠0，y－a≠0.所以 a＝0. 将 a＝0 代入得 x－－y＝0，所以 x＝－y. 所以 x＝－y.所以 x＋y＝0.所以 x＋y＋a＝0.
BS版八年级上
第二章实数阶段核心技ຫໍສະໝຸດ 专训利用二次根式的性质解题的技巧
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1 x≥－1 22 31 4 见习题 5 见习题
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6A 7 见习题 8 见习题 9 见习题
1．【中考·南京】若式子 x＋1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是__x_≥_－__1__．
2．若
7．若 x－3与 y＋2互为相反数，求 6x＋y 的平方根．解：由题意，得 x－3＋ y＋2＝0，所以 x－3＝0，y＋2＝0.解得 x＝3，y＝－2. 所以 6x＋y＝16.所以 6x＋y 的平方根为±4.