2014年四川省南充市中考数学真题试卷(解析卷)-1.doc

合集下载

2014年四川中考数学真题卷含答案解析

2014年成都市高中阶段教育学校统一招生考试数学试题（含答案全解全析）A卷(共100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.在-2,-1,0,2这四个数中,最大的数是( )A.-2B.-1C.0D.22.下列几何体的主视图是三角形的是( )3.正在建设的成都第二绕城高速全长超过220公里,串起我市二、三圈层以及周边的广汉、简阳等地,总投资达到290亿元.用科学记数法表示290亿元应为( )A.290×108元B.290×109元C.2.90×1010元D.2.90×1011元4.下列计算正确的是( )A.x+x2=x3B.2x+3x=5xC.(x2)3=x5D.x6÷x3=x25.下列图形中,不是．．轴对称图形的是( )6.函数y=√x-5中,自变量x的取值范围是( )A.x≥-5B.x≤-5C.x≥5D.x≤57.如图,把三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=30°,则∠2的度数为( )A.60°B.50°C.40°D.30°8.近年来,我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识,我市某校举行了“建设宜居四川成都,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下:成绩(分)60708090100人数4812115则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )A.70分,80分B.80分,80分C.90分,80分D.80分,90分9.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为( )A.y=(x+1)2+4B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4D.y=(x-1)2+210.在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6cm,则扇形AOB的面积是( )A.6πcm2B.8πcm2C.12πcm2D.24πcm2二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分)11.计算:|-√2|= .12.如图,为估计池塘岸边A,B 两点间的距离,在池塘的一侧选取点O,分别取OA,OB 的中点M,N,测得MN=32 m,则A,B 两点间的距离是 m.13.在平面直角坐标系中,已知一次函数y=2x+1的图象经过P 1(x 1,y 1),P 2(x 2,y 2)两点,若x 1<x 2,则y 1 y 2.(填“>”“<”或“=”)14.如图,AB 是☉O 的直径,点C 在AB 的延长线上,CD 切☉O 于点D,连结AD.若∠A=25°,则∠C= 度.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分) (1)计算:√9-4sin 30°+(2 014-π)0-22;(2)解不等式组:{3x -1>5, ①2(x +2)<x +7.②16.(本小题满分6分)如图,在一次数学课外实践活动中,小文在点C 处测得树的顶端A 的仰角为37°,BC=20 m,求树的高度AB.(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)17.(本小题满分8分)先化简,再求值:(aa-b -1)÷ba2-b2,其中a=√3+1,b=√3-1.18.(本小题满分8分)第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开,现有20名志愿者准备参加某分会场的工作,其中男生8人,女生12人.(1)若从这20人中随机选取一人作为联络员,求选到女生的概率;(2)若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁参加,游戏规则如下:将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲参加,否则乙参加.试问这个游戏公平吗?请用树状图或列表法说明理由.19.(本小题满分10分)如图,一次函数y=kx+5(k为常数,且k≠0)的图象与反比例函数y=-8x的图象交于A(-2,b),B两点.(1)求一次函数的表达式;(2)若将直线AB向下平移m(m>0)个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点,求m的值.20.(本小题满分10分)如图,矩形ABCD中,AD=2AB,E是AD边上一点,DE=1nAD(n为大于2的整数),连结BE,作BE的垂直平分线分别交AD,BC于点F,G,FG与BE的交点为O,连结BF和EG.(1)试判断四边形BFEG的形状,并说明理由;(2)当AB=a(a为常数),n=3时,求FG的长;(3)记四边形BFEG的面积为S1,矩形ABCD的面积为S2,当S1S2=1730时,求n的值.(直接写出结果,不必写出解答过程)B卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.在开展“国学诵读”活动中,某校为了解全校1300名学生课外阅读的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅读时间,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中数据,估计该校1 300名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是.22.已知关于x 的分式方程x+k x+1-kx -1=1的解为负数,则k 的取值范围是 .23.在边长为1的小正方形组成的方格纸中,称小正方形的顶点为“格点”,顶点全在格点上的多边形为“格点多边形”.格点多边形的面积记为S,其内部的格点数记为N,边界上的格点数记为L.例如,图中三角形ABC 是格点三角形,其中S=2,N=0,L=6;图中格点多边形DEFGHI 所对应的S,N,L 分别是 .经探究发现,任意格点多边形的面积S 可表示为S=aN+bL+c,其中a,b,c 为常数,则当N=5,L=14时,S= .(用数值作答)24.如图,在边长为2的菱形ABCD 中,∠A=60°,M 是AD 边的中点,N 是AB 边上一动点,将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,连结A'C,则A'C 长度的最小值是 .25.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=32x 与双曲线y=6x 相交于A,B 两点,C 是第一象限内双曲线上一点,连结CA 并延长交y 轴于点P,连结BP,BC.若△PBC 的面积是20,则点C 的坐标为 .二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(本小题满分8分)在美化校园的活动中,某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角(两边足够长),用28 m 长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC 两边),设AB=x m.(1)若花园的面积为192 m 2,求x 的值;(2)若在P 处有一棵树与墙CD,AD 的距离分别是15 m 和6 m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S 的最大值.27.(本小题满分10分)如图,在☉O的内接△ABC中,∠ACB=90°,AC=2BC,过C作AB的垂线l交☉O于另一点D,垂足⏜上异于A,C的一个动点,射线AP交l于点F,连结PC与PD,PD交AB于点G.为E.设P是AC(1)求证:△PAC∽△PDF;⏜=BP⏜,求PD的长;(2)若AB=5,AP=x,tan∠AFD=y,求y与x之间的函数关系式.(不要求写出x的取(3)在点P运动过程中,设AGBG值范围)28.(本小题满分12分)(x+2)(x-4)(k为常数,且k>0)与x轴从左至右依次交于A,B两点,与y 如图,已知抛物线y=k8x+b与抛物线的另一交点为D.轴交于点C,经过点B的直线y=-√33(1)若点D的横坐标为-5,求抛物线的函数表达式;(2)若在第一象限内的抛物线上有点P,使得以A,B,P为顶点的三角形与△ABC相似,求k的值;(3)在(1)的条件下,设F为线段BD上一点(不含端点),连结AF.一动点M从点A出发,沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F,再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?答案全解全析：A卷一、选择题1.D根据“正数大于0,0大于负数,正数大于负数,两负数绝对值大的反而小”可知-2<-1<0<2.故选D.2.B从正面看该几何体得到的平面图形就是其主视图,结合各选项,显然主视图是三角形的几何体只有圆锥,故选B.3.C科学记数法的表示形式为a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数),∴290亿元=2.90×1010元.故选C.评析本题考查用科学记数法表示一个较大的数,熟记科学记数法的表示形式,即a×10n(其中1≤|a|<10,n为整数)是解答此类题的关键,属容易题,但要注意:①a的取值要求;②题干中的数与选项中的数的单位的变化.4.B选项A中,x与x2不是同类项,无法合并,所以选项A不正确;选项B中,2x与3x是同类项,所以2x+3x=(2+3)x=5x,故选项B正确;选项C中,(x2)3=x2×3=x6,显然选项C不正确;选项D 中,x6÷x3=x6-3=x3,显然选项D也不正确.综上,只有选项B正确,故选B.评析本题考查积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项,属容易题.5.A根据轴对称图形的概念可知,选项B、C、D中的图形均为轴对称图形,只有选项A中的图形不是轴对称图形.故选A.6.C根据“二次根式的被开方数大于或等于0”知x-5≥0.解得x≥5.故选C.评析本题考查二次根式的概念、不等式的解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情况,属容易题.7.A由题图可知∠1的余角是60°,根据“两直线平行,同位角相等”知∠2与∠1的余角相等,即∠2=60°.故选A.8.B由题中表格的数据可以看出:①数据80出现的次数最多,所以众数是80分;②全班40人,按成绩从低到高的顺序排列,中位数应该为第20和21位学生的成绩的平均数,即(80+80)÷2=80(分),所以众数是80分,中位数是80分,故选B.9.D y=x2-2x+3=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2.故选D.10.C扇形AOB的面积S=nπR 2360=120×π×62360=12π(cm2),故选C.二、填空题11.答案√2解析因为负数的绝对值等于它的相反数,所以|-√2|=√2,故答案为√2.12.答案64解析由题意易知MN 为△OAB 的中位线,根据三角形中位线的性质可得AB=2MN=2×32=64 m,故答案为64. 13.答案 <解析在y=2x+1中,∵k=2>0,∴y 随x 的增大而增大,又x 1<x 2,∴y 1<y 2. 14.答案 40解析如图,连结OD.∵∠A=25°,∴∠DOC=50°.∵CD 切☉O 于D,∴∠ODC=90°. ∴∠C=90°-∠DOC=90°-50°=40°.故填40.三、解答题15.解析 (1)原式=3-4×12+1-4(4分)=3-2+1-4 =-2.(6分)(2)解不等式①得x>2;(2分) 解不等式②得x<3.(4分)∴不等式组的解集为2<x<3.(6分)评析本题是一道综合性较强的基础知识题,主要考查了算术平方根、锐角三角函数、有理数乘方、非零的数的零次幂的混合运算以及不等式组的解法,熟练掌握相关的知识是解题的关键,属容易题.16.解析由题意知∠B=90°. ∴ABBC=tan C.(3分)则AB=BC ·tan C.∵BC=20 m,∠C=37°,∴AB=20×tan 37°≈15(m). 答:树高AB 约为15 m.(6分) 17.解析原式=(aa -b -a -b a -b )·a 2-b 2b(2分)=b a -b ·(a+b)(a -b)b(4分)=a+b.(6分)当a=√3+1,b=√3-1时, 原式=(√3+1)+(√3-1) =2√3.(8分)评析本题主要考查分式的化简.熟练掌握分式的运算法则和因式分解的方法是解答此类题的关键.18.解析 (1)P(选到女生)=1220=35.(3分) (2)用列表法表示如下: 第一张和第二张 234 5 2 5 6 7 3 5 7 8 4 6795 7 8 9(6分)或画树状图如下:(6分)由表(或树状图)可知,共有12种等可能的结果,其中和为偶数的有4种,和为奇数的有8种, 所以P(甲参加)=412=13,P(乙参加)=812=23. 所以这个游戏不公平,乙参加的机会更大.(8分) 19.解析 (1)∵点A(-2,b)在反比例函数y=-8x 的图象上, ∴b=-8-2=4,即点A 的坐标为(-2,4).(2分) 将点A 的坐标代入y=kx+5,得-2k+5=4,解得k=12. ∴一次函数的表达式是y=12x+5.(4分)(2)直线AB 向下平移m 个单位长度后的表达式为y=12x+5-m.(5分) 联立{y =-8x,y =12x +5-m.消去y,整理得x 2+2(5-m)x+16=0.(7分)∵平移后的直线与反比例函数的图象有且只有一个公共点,∴Δ=4(5-m)2-64=0. 解得m=1或m=9.(10分)20.解析 (1)四边形BFEG 是菱形.(1分) 理由如下:∵FG 垂直平分BE,∴∠BOG=∠EOF=90°,BO=EO.在矩形ABCD 中,AD ∥BC,∴∠GBO=∠FEO. ∴△BOG ≌△EOF(ASA).(2分) ∴BG=EF.∴四边形BFEG 是平行四边形. 又∵FG ⊥BE,∴平行四边形BFEG 是菱形.(3分) (2)当AB=a,n=3时,AD=2a,AE=23AD=43a.在Rt △ABE 中,由勾股定理得BE=√AB 2+AE 2=53a.(4分) ∴OE=12BE=56a.∵∠A=∠EOF=90°,∠AEB=∠OEF, ∴△ABE ∽△OFE.(5分)∴OF AB =OE AE ,即OF=OE AE ·AB=56a 43a·a=58a. ∴FG=2OF=54a.(7分) (3)n=6.(10分)详解:设AB=x,则DE=2xn . 当S 1S 2=1730时,BG ·AB AB ·AD =1730,解得BG=1715x.又由(1)知四边形BFEG 是菱形,则BF=EF=BG=1715x. 在Rt △ABF 中,∵AB 2+AF 2=BF 2,∴AF=815x. ∴AE=AF+EF=53x,∴DE=AD -AE=13x. ∴2x n =13x,∴n=6.评析本题是以矩形为基础,综合性较强的几何推理计算题,主要考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质以及方程思想、转化思想的综合应用.尤其是第(3)小题,利用菱形性质和勾股定理求得AF 的长是解题关键.属于较难题.B 卷一、填空题 21.答案 520解析由题图可以看出抽查的50名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的有15+5=20(名),所以全校1 300名学生中,一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1 300×2050=520.故填520. 22.答案 k>12,且k ≠1解析解分式方程得x=1-2k,又由题意知x<0,且(x+1)·(x-1)≠0,所以{1-2k <0,(1-2k +1)(1-2k -1)≠0,解得k>12,且k ≠1.故填k>12,且k ≠1.评析本题主要考查分式方程的解法、不等式组的解法以及转化思想.属中等难度题.23.答案 7,3,10;11解析根据S,N,L 分别表示的意义,仔细观察格点多边形DEFGHI 可知S=7,N=3,L=10.任意取一个边长为2的格点正方形,观察其面积S=4,内部格点数N=1,边界格点数L=8.由题意得{3a +10b +c =7,a +8b +c =4,6b +c =2,解得{a =1,b =12,c =-1,∴S=N+12L-1.∴当N=5,L=14时,S=5+12×14-1=11.评析本题是一道以格点多边形为背景的阅读理解题,主要考查学生的观察、阅读、理解、转化等多种综合能力.解决此类题目的关键是读懂题意,借助图形观察分析,但第二个填空题设置有一定难度,需再借助图形另取任意格点多边形求出S 、N 、L,然后结合前两组数列出方程组,确定关系式中的a 、b 、c 的值.属中等难度题.24.答案 √7-1解析过点M 作MF ⊥CD 交CD 的延长线于F.由题意可知MA 、MA'是定值,A'C 的长度最小时,A'在MC 上(如图).∵菱形ABCD 的边长为2,∠A=60°,M 是AD 的中点,∴MD=MA=1,∠MDF=60°.∴MF=MDsin 60°=√32,DF=MDcos 60°=12.∴CF=CD+DF=52.在Rt △MFC 中,由勾股定理得MC=√MF 2+CF 2=√7.∵△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A'MN,∴MA'=MA=1.∴A'C=MC -MA'=√7-1.故答案为√7-1.评析本题是一道以菱形为依托的动点探究问题,主要考查菱形、轴对称(翻折)、锐角三角函数、勾股定理等知识的综合应用.根据已知分析确定点A'的位置是本题的解题关键.25.答案 (143,97) 解析由题意可设C (a,6a),BC 交y 轴于D, 解方程组{y =32x,y =6x得{x =2,y =3或{x =-2,y =-3, ∴A 点坐标为(2,3),B 点坐标为(-2,-3).设直线BC 的解析式为y=kx+b,把B(-2,-3),C (a,6a )代入,得{-2k +b =-3,ak +b =6,解得{k =3a ,b =6a -3,∴直线BC 的解析式为y=3a x+6a -3,当x=0时,y=6a -3,∴D 点坐标为(0,6a -3).设直线AC 的解析式为y=mx+n,把A(2,3),C (a,6)代入,得{2m +n =3,am +n =6,解得{m =-3a ,n =6a +3, ∴直线AC 的解析式为y=-3a x+6a +3,当x=0时,y=6a +3,∴P 点坐标为(0,6a +3).∴PD=6.∵S △PBC =S △PBD +S △CPD ,∴12×2×6+12×a×6=20,解得a=143,∴C 点坐标为(143,97).故答案为(143,97).评析本题主要考查函数图象的交点与方程组的解的关系、方程组的解法、待定系数法确定函数的解析式以及用割补法解决有关面积问题等知识的综合应用,运算量稍大,属较难题.二、解答题26.解析 (1)由题意得x(28-x)=192,(1分)解这个方程得x 1=12,x 2=16.(3分)(2)花园面积S=x(28-x)=-(x-14)2+196.(4分)由题意知{x ≥6,28-x ≥15,解得6≤x ≤13.(6分) 在6≤x ≤13范围内,S 随x 的增大而增大.∴当x=13时,S 最大值=-(13-14)2+196=195.故花园面积最大为195 m 2.(8分)评析这是一道综合一元二次方程、不等式组和二次函数知识的实际应用题,主要考查学生的转化思想和建模思想.能根据题意找出等量关系列出方程和函数关系式是本题的解题关键,尤其第(2)小题中,根据题目隐含条件列出不等式组确定自变量取值范围更是重要环节.属中等难度题.27.解析 (1)证明:连结PB.∵∠ACB=90°,∴AB 是☉O 的直径.∴∠APB=90°,∴∠PAB+∠PBA=90°.∵l ⊥AB 于E,∴∠AFE+∠FAE=90°.∵∠PAB=∠FAE,∴∠PBA=∠AFE.∵∠ABP=∠ACP,∴∠AFE=∠ACP.又∵∠PAC=∠PDC,∴△PAC ∽△PDF.(3分)(2)在Rt △ABC 中,AC=2BC,AB=5,由勾股定理得AC=2√5,BC=√5.∵S △ABC =12AB ·CE=12AC ·BC,∴CE=2,可得AE=4.(4分)∵AP⏜=BP ⏜,∴PA=PB,则△ABP 为等腰直角三角形. ∴∠PAB=45°,AP=√22AB=5√22. ∵EF ⊥AB,∠PAB=45°.∴EF=AE=4.由垂径定理得DE=CE=2,则DF=DE+EF=6.由(1)知△PAC ∽△PDF,∴PD =DF .故PD=DF ·PA AC =6×52√22√5=3√102.(7分)(3)解法一:过点G 作GH ∥BP 交AP 于点H. 则GH ⊥AP,∠AGH=∠ABP=∠AFD,AH PH =AG BG=x. ∵l ⊥AB,∴AC⏜=AD ⏜,∴∠ABC=∠APD. ∴GH PH =tan ∠APD=tan ∠ABC=AC BC =2,即GH=2PH.∴y=tan ∠AFD=tan ∠AGH=AH GH =AH 2PH =12x. 即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)解法二:连结AD,BD,则AD=AC,BD=BC.∵∠APG=∠DBG,∠AGP=∠DGB,∴△APG ∽△DBG,则AP DB =AG DG . ①同理,由△PBG ∽△ADG,得PB =BG . ②由①÷②,得AP PB ·AD DB =AG BG, 即AP PB =AG BG ·BD AD =AG BG ·BC AC =12x. ∴y=tan ∠AFD=tan ∠ABP=AP PB =12x.即y 与x 之间的函数关系式为y=12x.(10分)评析本题是一道较复杂的以圆为载体的动点几何综合题,涉及了圆、三角形、锐角三角函数等重要知识,难度较大,体现对学生思维能力的考查.28.解析 (1)由抛物线y=k 8(x+2)(x-4)与x 轴从左至右依次交于A,B 两点,得A(-2,0),B(4,0).∵直线y=-√33x+b 经过点B(4,0),∴b=4√33.(1分) ∵点D 的横坐标为-5,且在直线y=-√33x+4√33上, ∴点D 的坐标为(-5,3√3).把D(-5,3√3)代入y=k 8(x+2)(x-4),解得k=89√3. ∴抛物线的函数表达式为y=√39x 2-2√39x-8√39.(3分)(2)易得C(0,-k),OA=2,OB=4,OC=k.由勾股定理得AC=√k 2+4,BC=√k 2+16.显然∠ABP 为钝角,∠CAB 与∠ABC 是锐角,∴只有如下两种情况:i)当△PAB ∽△ABC 时,有PA AB =AB BC ,∠PAB=∠ABC,则PA=AB 2BC =2√k +16=36√k 2+16k 2+16.过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CBO.有AH =PH =PA =36k 2+16,∴AH=144k 2+16,PH=36k k 2+16. 可得点P 坐标为(144k 2+16-2,36k k 2+16), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+16=k 8·144k 2+16·(144k 2+16-6). 化简得144k 2+16-6=2,即k 2=2.又k>0,∴k=√2.(6分)ii)当△APB ∽△ABC 时,有AP AB =AB AC ,∠PAB=∠BAC.则AP=AB 2AC =62√k +4=36√k 2+4k 2+4. 过P 作PH ⊥x 轴于H,则△PAH ∽△CAO.有AH AO =PH CO =AP AC =36k 2+4,∴AH=72k 2+4,PH=36k k 2+4. 可得点P 坐标为(72k 2+4-2,36k k 2+4), 代入y=k 8(x+2)(x-4),得36kk 2+4=k ·72k 2+4·(72k 2+4-6). 化简得72k 2+4-6=4,即k 2=165.又k>0,∴k=4√55. 综上,k=√2或k=4√55.(8分)(3)过D 作DG ⊥y 轴于G,过A 作AQ ⊥DG 于Q,过F 作FQ'⊥DG 于Q'.设直线BD 交y 轴于E,则E (0,4√33). 在Rt △BOE 中,tan ∠EBO=EO OB =√33,则∠EBO=30°.由DG ∥AB,得∠EDG=30°,∴DF=2FQ'.动点M 在整个运动过程中所用时间为t=AF 1+FD 2=AF 1+2FQ'2=(AF+FQ')秒. 根据“垂线段最短”,知AF+FQ'≥AQ.∴当点F 为AQ 与BD 的交点时,点M 在整个运动过程中用时最少.(11分)此时,由DG ⊥y 轴,AQ ⊥DG,得x F =x A =-2.又点F 在直线BD 上,∴y F =2√3.∴点F 的坐标是(-2,2√3).(12分)评析本题是以二次函数为载体,综合一次函数、相似三角形、勾股定理、锐角三角函数等知识的动点探究题,主要考查利用待定系数法确定函数的解析式、二次函数的最值、“动中取静”的解题策略以及分类、转化、方程等数学思想的妙用.题目设置具有梯度性,第(1)问较容易,第(2)问有一定难度,尤其注意“相似”的文字表述与数学符号“∽”的区别,前者必须分类讨论求解,不可忽略.第(3)问难度较大,将动点运动时间最少问题转化为线段长度最短问题,利用垂线段最短这一性质是解答关键.。

2014年四川省南充市高中阶段教育学校招生考试数学试卷

2014年四川省南充市高中阶段教育学校招生考试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣解析：按照绝对值的性质进行求解．根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．答案：C2．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2解析：根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；答案：A3．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解析：先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．A、主视图是扇形，扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．答案：D4．如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°解析：根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°。

答案：C5．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）解析：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．答案：A6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．解析：根据不等式的基本性质解不等式得解集为﹣2＜x≤3，所以选D．解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．答案：D7．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200 B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人解析：根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．A、=200（名），则样本容量是200，故本选项正确；B、成绩为A的人数是：200×60%=120（人），成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20=10（人），D等所在扇形的圆心角为：360°×=18°，故本选项错误；C、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣=10%，故本选项正确；D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人，故本选项正确。

2014~2016南充中考数学试题(教材顺序)

一、选择题1.1(2016)1.如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为（） A ．+3 B ．-3 C ．+13 D ．-131.2(2014)1.=（）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣1.3(2015)1.计算3＋（－3）的结果是（）（A ）6 （B ）－6 （C ）1 （D ）03.4(2015)4.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（）（A ）25台（B ）50台（C ）75台（D ）100台 9.2(2015)6.若m >n ，下列不等式不一定成立的是（）（A ）m ＋2>n ＋2 （B ）2m >2n （C ）22nm > （D ）22n m > 9.2(2016)9.不等式122123x x ++>-的正整数解的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9.3(2014)6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10.1(2014)7.为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A 、B 、C 、D 四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）11.2(2014)4.如图，已知AB ∥CD ，∠C=65°，∠E=30°，则∠A 的度数为（）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°13.1(2016)3.如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点,下列说法错误的是（）A ．AM =BMB ．AP =BNC ．∠MAP =∠MBPD ．∠ANM =∠BNM 13.3(2014)8.如图，在△ABC 中，AB=AC ，且D 为BC 上一点，CD=AD ，AB=BD ，则∠B 的度数为（）A ．30°B ．36°C ．40°D ．45°14.1(2015)2.下列运算正确的是（）（A ）3x －2x ＝x （B ）x x x 632=⋅ （C ）()x x 422= （D ）x x x 326=÷14.2(2014)2.下列运算正确的是（）A ．a 3•a 2=a 5B ．（a 2）3=a 5C ．a 3+a 3=a 6D ．（a+b ）2=a 2+b 215.3(2016)6.某次列车平均提速20km /h ，用相同的时间，列车提速前行驶400km ，提速前比提速后多行驶100km ，设提速前列车的平均速度为x km /h ，下列方程正确的是（）A ．40040010020x x +=+ B ．40040010020x x -=- C ．40040010020x x +=- D ．40040010020x x -=+ 16.2(2016)2.下列计算正确的是（）ABC=-D x =ED/岁18.1(2016)7.如图，在Rt ΔABC ，∠A =30°，BC =1，点D ，E 分别为直角边BC ，AC 的中点，则DE 的长为（） A ．1B ．2CD ．18.2(2014)5.如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为（）A ．（﹣，1） B ．（﹣1，）C ．（，1）D ．（﹣，﹣1）18.2(2015)9.如图，菱形ABCD 的周长为8cm ，高AE 长为3cm ，则对角线AC 长和BD 长之比为（）（A ）1:2 （B ）1:3 （C ）1:2 （D ）1:3 18.4(2016)8.如图，对折矩形纸片ABCD ，使AB 与DC 重合得到折痕EF ，将纸片展平，再一次折叠，使点D 落到EF 上G 点处，并使折痕经过点A ，展平纸片后∠DAG 的大小为（） A ．30° B ．45° C ．60° D ．75°20.1(2016)4.某校共有40名初中学生参加足球兴趣小组，他们的年龄统计情况如图所示，则这40名学生年龄的中位数是（） A ．12岁 B ．13岁 C ．14岁 D ．15岁21.2(2015)10.关于x 的一元二次方程0222=++n mx x 有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程0222=++m ny y 同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；②2)1()1(22≥-+-n m ；③1221≤-≤-n m ．其中正确结论的个数是（）（A ）0个（B ）1个（C ）2个（D ）3个D22.1(2016)5.抛物线223y x x =++的对称轴是（）A .直线x =1B ．直线x =-1C ．直线x =-2D ．直线x =2 22.2(2014)10.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③当m ≠1时，a+b ＞am 2+bm ；④a ﹣b+c ＞0； ⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有（）A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤23.1(2014)9.如图，矩形ABCD 中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A ．B ．13πC ．25πD ．2524.2(2015)8.如图，P A 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 是切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P ＝40°，则∠ACB 的大小是（）（A ）60° （B ）65° （C ）70° （D ）75°25.2(2015)7.如图是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影．转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a ；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b ．关于a ，b 大小的正确判断是（）（A ）a ＞b （B ）a ＝b （C ）a ＜b （D ）不能判断27.2(2016)10.如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD ，BE ，CE ，线段 AD 分别与BE 和CE 相交于点M ，N ，给出下列结论： ①∠AME =108°；②2AN AMAD =⋅；③MN=3④1EBC S ∆=.其中正确结论的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个28.2(2015)5.如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东方向55°，距离灯塔为2 海里的点A 处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB 长是（）（A ）2 海里（B ）55sin 2海里（C ）55cos 2海里（D ）55tan 2海里29.2(2014)3.下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．29.2(2015)3.如图是某工厂要设计生产的正六棱柱形密封罐的立体图形，它的主视图是（）（A ）（B ）（C ）（D ）二、填空题8.2(2015)15.已知关于x ，y 的二元一次方程组 ⎩⎨⎧-=+=+12,32y x k y x 的解互为相反数，则k 的值是＿＿＿＿． 9.2(2015)12.不等式121>-x 的解集是＿＿＿＿＿＿． 11.2(2015)13.如图，点D 在△ABC 边BC 的延长线上，CE 平分∠ACD ，∠A ＝80°，∠B ＝40°，则∠ACE 的大小是＿＿＿＿＿度．14.2(2016)14.如果221()x mx x n ++=+，且0m >，则n 的值是 . 14.3(2014)12.分解因式：x 3﹣6x 2+9x= ．15.2(2016)11.计算：2xy xy= .15.3(2014)11.分式方程=0的解是．18.2(2014)16.如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A ′处，折痕所在直线同时经过边AB 、AD （包括端点），设BA ′=x ，则x 的取值范围是．18.2(2016)12.如图，菱形ABCD 的周长是8cm ，AB 的长是 cm .20.2(2014)13.一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．20.2(2016)13.计算22，24，26，28，30这组数据的方差是 .22.2(2016)16.已知抛物线2y ax bx c =++开口向上且经过(1，1)，双曲线12y x=经过(a ，bc ).给出下列结论：①0bc >；②0b c +>；③b , c 是关于x 的一元二次方程21(1)02x a x a+-+=的两个实数根；④a –b - c ≥ 3.其中正确结论是（填写序号）.24.4(2014)14.如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）24.4(2016)15.如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位，mm )，直线l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm .25.2(2015)14.从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是＿＿＿＿＿＿． 28.1(2015)11.计算45sin 28-的结果是＿＿＿＿＿．28.2(2015)16.如图，正方形ABCD 边长为1，以AB 为直径作半圆，点P 是CD 中点，BP 与半圆交于点Q ，连结DQ ．给出如下结论：①DQ ＝1；②23=BQ PQ ；③S △PDQ ＝81；④cos ∠ADQ =53．其中正确结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（填写序号）30.1(2014)15.一列数a 1，a 2，a 3，…a n ，其中a 1=﹣1，a 2=，a 3=，…，a n =，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014= ．A三、解答题10.1(2015)18.（6分）某学校为了了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查。

四川省南充市2014年中考二模数学试卷

四川省南充市2014年中考二模数学试卷一、选择题．．．．4．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，AE平分∠BAD，∠B=60°，则AE=（）5．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶15．．．．y=3x﹣5的图象交于点M，则点M6．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S阴影=（）．．π8．已知a为实数，则代数式的最小值为（）39．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中一定正确的是（）10．已知关于x的一次函数y=（k﹣）x+，其中实数k满足0＜k＜1，当自变量x在1≤x≤2二、填空题11．分解因式：x2y﹣4xy+4y= _________．12．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是_________．13．九年级（3）班期末考试合格、良好、优秀的比例是1：6：3，小明同学画了一个半径为2cm的圆形的统计图（如图）．则表示“良好”的部分的面积是_________．14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为_________（度）．15．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=2，△ADE的面积为4，△ABC的面积为9，那么AB的长为_________．16．关于的方程x2+2（k+1）x+k2=0两实根之和为m，且满足m=﹣2（k+1），关于y的不等式组有实数解，则k的取值范围是_________．三、计算题17．计算：．18．某校为了了解本校八年级学生课外阅读喜欢的书籍，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列各题：（1）在扇形统计图中，“其它”所在扇形圆心角等于多少度？（2）补全条形统计图；（3）若该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是多少人？19．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：DE=DE；（2）若∠A=90°，图中与DE相等的有哪些线段？（不说明理由）20．已知抛物线y=x2﹣x﹣1．（1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；（2）抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m2+的值．21．已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．23．我市某海域内有一艘渔船发主障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障船会合后立即将其拖回，如图，折线段O﹣A﹣B表示救援船在整个过程中离港口的距离y（海里）随航行时间x（分钟）的变化规律，抛物线y=ax2+k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y（海里）随漂移时间x（分钟）的变化规律，已知救援船返程速度是前往速度的．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求救援船的前往速度；（2）若该故障渔船在发出救援信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证渔船的安全．24．如图，AB是⊙O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB=，延长OE到点F，使EF=2OE．（1）求证：∠BOE=∠ACB；（2）求⊙O的半径；（3）求证：BF是⊙O的切线．25．如图，在直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx﹣2的图象经过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．参考答案1-10、ADDCD DDBCC11、y（x﹣2）212、（5，3）13、14、35°．15、316、﹣≤k＜1．17、解：原式=1+﹣2×+=1+﹣+=118、36°18019、解：（1）如图，连接AD．∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠EAD=∠FAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∴DE=DF；（2）若∠BAC=90°，图中与DE相等的有线段AE、AF、BE、CF．20、解：A、y=x2﹣x﹣1=x2﹣x+﹣1﹣=（x﹣）2﹣，顶点坐标是（，﹣），对称轴是x=；（2）当y=0时x2﹣x﹣1=0，解得x=，x=，当m=时，m2+=（）2+===3，当m=时，m2+=（）2===3，m2+=3．21、解：（1）把x=﹣2代入y2=﹣得y=4，把y=﹣2代入y2=﹣得x=4，∴点A的坐标为（﹣2，4），B点坐标为（4，﹣2），把A（﹣2，4），B（4，﹣2）分别代入y1=kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）如图，直线AB交y轴于点C，对于y=﹣x+2，令x=0，则y=2，则C点坐标为（0，2），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．22、解：（1）∵从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．∴AM=12﹣t，AN=2t∵∠AMN=∠ANM∴AM=AN，从而12﹣t=2t解得：t=4 秒，∴当t为4时，∠AMN=∠ANM．（2）在Rt△ABC中∵AB2=BC2+AC2∴AB=13米如图，作NH⊥AC于H，∴∠NHA=∠C=90°，∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA∴=，即：=，∴NH=从而有S△AMN=（12﹣t）•=﹣t2+，∴当t=6时，S最大值=平方米．23、解：（1）从图象可以看出轮船到出发点的距离是16海里，即救援船行驶了16海里与故障船会合，设救援船的前往速度为每分钟v海里，则返程速度为每分钟v海里，由题意得：=﹣16，v=0.5，经检验v=0.5是原方程的解，答：该救援船的前往速度为每分钟0.5海里．（2）由（1）知：t=16÷0.5=32，则A（32，16），将A（32，16），C（0，12）代入y=ax2+k得：，解得，即y=x2+12，把x=40代入得：y=×402+12=，÷=，即救援船的前往速度为每小时至少是海里．24、（1）解：如图，连OA．∵直径CE⊥AB，∴AD=BD=2，弧AE=弧BE，∴∠ACE=∠BCE，∠AOE=∠BOE，又∵∠AOB=2∠ACB，∴∠BOE=∠ACB；（2）解：cos∠ACB=，∴cos∠BOD=，在Rt△BOD中，设OD=x，则OB=3x，∵OD2+BD2=OB2，∴x2+22=（3x）2，解得x=，∴OB=3x=，即⊙O的半径为；（3）证明：∵FE=2OE，∴OF=3OE=，∴=，而=，∴=．而∠BOF=∠DOB，∴△OBF∽△ODB，∴∠OBF=∠ODB=90°，∵OB是半径，∴BF是⊙O的切线．25、解：（1）如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．∵在△AOB与△CDA中，∴△AOB≌△CDA（ASA）．∴CD=OA=1，AD=OB=2，∴OD=OA+AD=3，∴C（3，1）．∵点C（3，1）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴1=×9+3b﹣2，解得：b=﹣．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2，；（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=．∴S△ABC=AB2=．设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），∴，解得k=﹣，b=2，∴y=﹣x+2．同理求得直线AC的解析式为：y=x﹣．如答图1所示，设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则EF=（﹣x+2）﹣（x﹣）=﹣x．△CEF中，EF边上的高h=OD﹣x=3﹣x．由题意得：S△CEF=S△ABC，即：EF•h=S△ABC，∴×（﹣x）•（3﹣x）=×，整理得：（3﹣x）2=3，解得x=3﹣或x=3+（不合题意，舍去），∴当直线l解析式为x=3﹣时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分．（3）存在．如答图2所示，过点C作CG⊥y轴于点G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OB﹣OG=1．过点A作AP∥BC交y轴于点W，∵四边形ACBP是平行四边形，∴AP=BC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形．过点P作PH⊥x轴于点H，∵BC∥AP，∴∠CBO=∠AWO，∵PH∥WO，∴∠APH=∠AWO，∴∠CBG=∠APH，在△PAH和△BCG中，∴△PAH≌△BCG（AAS），∴PH=BG=1，AH=CG=3，∴OH=AH﹣OA=2，∴P（﹣2，1）．抛物线解析式为：y=x2﹣x﹣2，当x=﹣2时，y=1，即点P在抛物线上．∴存在符合条件的点P，点P的坐标为（﹣2，1）．。

2014年四川省南充市中考数学真题试卷(解析卷)

2014年中考数学试题（四川省南充市卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1． =【】A. 3B. 3-C.13 D.13- 2．下列运算正确的是【】A. 325a a a ⋅=B. ()325a a =C. 336a a a +=D.()222a b a b +=+ 3．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是【】A. B. C. D.4．如图，已知AB ∥CD ，∠C=65°，∠E=30°，则∠A 的度数为【】A. 30°B. 32.5°C. 35°D. 37.5°5．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为【】A. ()3,1-B. ()1,3-C. ()3,1D. ()3,1- -6．不等式组()x1x3<3x2112+-+⎧≤⎪⎨⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是【】A. B. C.D.7．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是【】A. 样本容量是200B. D等所在扇形的圆心角为15°C. 样本中C等所占百分比是10%D. 估计全校学生成绩为A等大约有900人8．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为【】A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°9．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是【】A. 252π B. 13π C. 25π D.25210．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b ＞am 2+bm ；④a ﹣b+c ＞0；⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有【】A. ①②③B. ②④C. ②⑤D. ②③⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分式方程2x 1x 1201+--=的解是 ▲ ． 12．分解因式：x 3﹣6x 2+9x= ▲ ．13．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是 ▲ ．14．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．（结果保留π）15．一列数a 1，a 2，a 3，…a n ，其中123n 12n 1111a 1a a a a a 111a -=-==⋯=---，，，，，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014= ▲ ．16．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB 、AD （包括端点），设BA′=x ，则x 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．计算：()()0113tan 2014013323-⎛⎫︒--+ ⎪⎝⎭-+． 18．如图，AD 、BC 相交于O ，OA=OC ，∠OBD=∠ODB ．求证：AB=CD ．19．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A 、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有0，2，3；B 组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A 组中随机抽取一张记为x ，乙从B 组中随机抽取一张记为y ．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax ﹣y=5的解，求a 的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax ﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）分析：（1）将x=2，y=﹣1代入方程计算即可求出a 的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax ﹣y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．20．已知关于x 的一元二次方程2x 22x m 0-+=，有两个不相等的实数根．（1）求实数m 的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x 1，x 2，求代数式x 12+x 22﹣x 1x 2的值．21．如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数2m y x=的图象相交于点A （2，5）和点B ，与y 轴相交于点C （0，7）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x 取何值时，y 1＜y 2．22．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．23．今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．24．如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=33．求弦CD的长．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．。

四川省南充市2014年中考数学仿真试卷及答案(共3套)

南充市2014年中考数学仿真试卷（一）
（考试时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
三、解答题（本大题共8题，共66分）
答案
南充市2014年中考数学仿真试卷（二）
（考试时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
三、解答题（本大题共8题，共66分）
答案
南充市2014年中考数学仿真试卷（三）
（考试时间：120分钟满分：120分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
三、解答题（本大题共8题，共66分）。

2014年四川省南充市中考数学试卷

COOCO.因你而专业.可圈可点 web试卷生成系统谢谢使用一、填空题（每空？分，共？分）1、据统计今年我省约有255000人报名参加高考，请将数据255000用科学记数法表示：．2、不等式组的解集是．3、分解因式：．4、今年体育学业考试立定跳远项目测试时，某记录员记录一组五位同学的成绩（单位：米）分别是：1.3，2.2，2.0，1.8，1.6 ,则这组数据的中位数是.5、正边形的一个外角等于40°.则＝．6、计算： .7、如图，AC⊥BC 于点C ，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°．则∠A＝度.8、如图，在菱形中，，．则菱形的面积 .9、小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S和行驶时间t之间的函数关系的图象如图所示．已知小李离出发地的距离S和行驶时间t之间的函数关系为．则①小陆离出发地的距离S和行驶时间t之间的函数关系为：；②他们相遇的时间．10、如图，矩形中，，,点是边上一点，把沿折叠，使点落在点处，则①；②当△为直角三角形时，＝．二、选择题（每空？分，共？分）11、的相反数是…………………………………………………………………………（）A ． B．2 C． D ．12、下列各式的运算正确的是………………………………………………………………（）A ．B ．C ．D ．13、如图是由4个相同的正方体组成的几何体，则这个几何体的俯视图是………………（）14、已知⊙O1与⊙O2相内切，它们的半径分别是3，5.则圆心距O1O2为……………（）A．15 B． 8 D C． 4 D． 215、已知是关于的方程的一个根，则另一个根是………………（）A． 1 B．－1 C．－2 D． 2 16、四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，不能判定它是平行四边形的条件是………（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AO＝CO，BO＝DOC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC17、如图，在轴的正半轴与射线上各放置着一平面镜，发光点（0，1）处沿如图所示方向发射一束光，每当碰到镜面时会反射（反射时反射角等于入射角），当光线第30次碰到镜面时的坐标为（）A．（30，3） B．（88，3） C．（30，0） D．（88，0）三、简答题（每空？分，共？分）18、先化简，再求值：，其中．19、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，连结BD．若不增加任何字母与辅助线，要使△ABD≌△CBD，则还需增加一个条件是，并给予证明．20、记者小张要了解市民对“雾霾天气产生的主要成因”的看法，随机调查了某区的部分市民，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据提供的信息解答下列问题：（1）填空：，；（2）请求扇形统计图中选项所占的百分比为；（3）若该区人口约有40万人，请估计其中持D选项“观点”的市民人数有多少人？21、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“石”、“化”、“新”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从袋中任取一个球，球上的汉字刚好是“新”的概率为多少？（2）小明从袋中任取一球后，再任取一球，请用树状图或用列表的方法求出取出的两个球上的汉字能组成“石化”或“新城”的概率．22、如图，正方形ABCD的顶点B 与⊙O的圆心O的重合，点A在⊙O上，CD＝6cm．将正方形ABCD向右平移运动，当点B到达⊙O上时运动停止．设正方形ABCD与⊙O重叠部分（阴影部分）的面积为．（1）请写出⊙O半径的长度；（2）试写出正方形ABCD平移运动过程中，的大小变化规律；（3）在平移过程中，AD、BC与⊙O的交点分别为E、F．当EF＝6cm时，求的值．23、“六一”节前，A商店购进一批儿童衣服．若每件60元卖出，盈利率为20%．（1）请求出这批儿童的进价；（2）A商店在试销售这种衣服时，决定每件售价不低于进价，又不高于每件70元．已知试销中销售量（件）与销售单价(元)的关系为．问当销售单价定为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？（）24、如图，抛物线：的图象与两坐标轴分别交于三点，经过点（0，）的直线：与x轴、抛物线的对称轴交于点．（1）填空：；；（2）连结．若∽，请求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，把抛物线向右平移1个单位后，向下平移个单位得到新的抛物线．再将直线绕着点进行旋转，当直线与抛物线相交于不同的两个交点时，过点（0，）、点与点分别作直线．猜想：直线、之间的位置关系（除相交于点外）．并请说明理由．四、计算题（每空？分，共？分）25、计算：五、综合题（每空？分，共？分）26、如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．过A点分别作x轴、y轴的垂线，E、F为垂足．（1）请直接写出矩形AEOF的面积；（2）设一次函数与x轴、y轴的交点分别为C、D，当时．①试求的面积；②当时，以BD为直径作⊙N，与x轴相交于P点，请求出P点的坐标．参考答案一、填空题1、；2、≤2；3、；4、1.8；5、9；6、1；7、58°；8、；9、①，②；10、①3；②．二、选择题11、B；12、D；13、A；14、D；15、C；16、C；17、B；三、简答题18、解：原式当x＝时，＝19、解：答案不惟一，如：AB＝DC或∠ADB＝∠BDC等．证明： AB＝BC在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD (SAS)20、解：（1）填空：40，100（2）组所占百分比是（3）持D选项“观点”的市民所占的百分比为：…∴（万人）答：估计该区持D选项“观点”的市民人数12万人．21、解：（1）任取一个球是“新”的概率为；（2）方法一（画树状图法）：∵12种可能的结果中，能组成“石化”、“新城”各有2种可能.∴∴取出的两个球上的汉字恰能组成“石化”或“新城”的概率是.22、解：(1) ⊙O半径(2) 正方形ABCD平移运动过程中，的大小变化规律是先变大后变小(3) ∵∴∴………∴即当时，()23、解：（1）设购进这种衣服每件需元，依题意得：解得：答：购进这种衣服每件需50元（2）利润为＝∵函数的图像开口向下，对称轴为直线,∴当时，随的增大而增大，∴当时，.答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大24、解：（1）4；1 （2）∵（0，），与抛物线的对称轴交于点∴OE=2，OF=1.∵∽∴OA=4即A(-4，0)，B(2，0)代入可解得∴（3）直线关于直线成轴对称。

四川省南充市2014年中考数学试题(含答案)

2014年四川省南充市中考数学试卷（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（2014四川南充，1，3分）31-的值是（） A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－13【答案】C2．（2014四川南充，2，3分）下列运算正确的是（）A ．a 3a 2=a 5B ．(a 2) 3=a 5C ．a 3+a 3=a 6D ．(a +b )2=a 2+b 2 【答案】A3．（2014四川南充，3，3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D【答案】D4．（2014四川南充，4，3分）如图，已知AB ∥CD ，65C ∠=︒，30E ∠=︒，则A ∠的度数为（）DA（第2题图）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°【答案】C5．（2014四川南充，5，3分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，则点C的坐标为（）（第5题图）A．1）B．（－1C．D．1）【答案】A6．（2014四川南充，6，3分）不等式组1(1)22331xx x⎧+⎪⎨⎪-<+⎩…的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D7．（2014四川南充，7，3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等。

从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确．．．的是（）DBA．样本容量是200 B．D等所在扇形的圆心角为15°－23A B C DC ．样本中C 等所占百分比是10%D ．估计全校学生成绩为A 等大约有900人【答案】B8．（2014四川南充，8，3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，且D 为BC 上一点，CD ＝AD ，AB ＝BD ，则∠B 的度数为（）A ．30°B ．36°C ．40°D ．45°（第8题图）【答案】B9．（2014四川南充，9，3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（）（第9题图）A ．25π2B ．13πC ．25π D．【答案】B10．（2014四川南充，10，3分）二次函数y ＝2ax bx c ++（a ≠0）图象如图所示，下列结论：①abc ＞0；②2a b +＝0；③当m ≠1时，a b +＞2am bm +；④a b c -+＞0；⑤若211ax bx +＝222ax bx +，且1x ≠2x ，则12x x +＝2．其中正确的有（）A ．①②③B ．②④C ．②⑤D ．②③⑤（第10题图）AB CDl【答案】D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．（2014四川南充，11，3分）分式方程212011x x +=--的解是__________．【答案】x= －312．（2014四川南充，12，3分）因式分解3269x x x -+=__________．【答案】2-x x 3（）13．（2014四川南充，13，3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是__________．【答案】5314．（2014四川南充，14，3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB ＝8，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）【答案】16π15. （2014四川南充，15，3分）一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---L L ，则 1232014a a a a ++++=L L __________.【答案】2011216．（2014四川南充，16，3分）如图，有一矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A ′处，折痕所在直线同时经过边AB 、AD （包括端点），设BA ′=x ，则x 的取值范围是.（第14题图）【答案】28x ≤≤三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2014四川南充，17，6分）计算：103130tan 3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---【答案】解：13130tan 3)23()12014(-⎪⎭⎫⎝⎛++---=12+3 +113=123=618. （2014四川南充，18，8分）如图，AD 、BC 相交于O ，OA=OC ，∠OBD=∠ODB .求证：AB=CD.【答案】证明：∵∠OBD=∠ODB . ∴OB=OD在△AOB 与△COD 中，OA OC AOB OD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△COD （SAS ） ∴AB=CD.19．（2014四川南充，19，8分）（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A 、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有0，2，3；B 组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A 组中随机抽取一张记为x ，乙从B 组中随机抽取一张记为y .（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax －y =5的解，求a 的值；ABOCD（18题图）（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax －y =5的解的概率.（请用树形图或列表法求解）【答案】解：20. （2014四川南充，20，8分）(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0,有两个不相等的实数根.⑴求实数m 的最大整数值；⑵在⑴的条下，方程的实数根是x 1，x 2,求代数式x 12+x 22－x 1x 2的值. 【答案】解：⑴由题意，得：△＞0，即：(24m -- ＞0，m ＜2，∴m 的最大整数值为m=1（2）把m=1代入关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0得x 2－22x +1=0，根据根与系数的关系：x 1+x 2 = 22，x 1x 2=1，∴x 12+x 22－x 1x 2= （x 1+x 2）2－3x 1x 2=（22）2－3×1=521．（2014四川南充，21，8分）(8分)如图，一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=m x 的图象相交于点A (2,5)和点B ,与y 轴相交于点C (0，7). (1)求这两个函数的解析式； (2)当x 取何值时，1y ＜2y .【答案】解：∵反比例函数y 2=mx 的图象过点A (2,5)∴5=2m，m=10即反比例函数的解析式为y =10x。

南充市2014年中考数学试题及答案(图片版)

2014年四川省南充市中考数学试卷参考答案1-5 CADCA 6-10 DBBBD11. x= -312. 2-x x 3（） 13. 5314. 16π 15.2011216. 28x ≤≤ 17. 解：103130tan 3)23()12014(-⎪⎭⎫ ⎝⎛++--- =1-32++333⨯ +113=1-32++3+3=6 18. 证明：∵∠OBD=∠ODB .∴OB=OD在△AOB 与△COD 中，OA OC AOB OD OB OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AOB ≌△COD （SAS ）∴AB=CD.20. 解：⑴由题意，得：△＞0，即：()2224m -- ＞0，m ＜2，∴m 的最大整数值为m=1（2）把m=1代入关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0得x 2－22x +1=0，根据根与系数的关系：x 1+x 2 = 22，x 1x 2=1，∴x 12+x 22－x 1x 2= （x 1+x 2）2－3x 1x 2=（22）2－3×1=521. 解：∵反比例函数y 2=m x的图象过点A (2,5) ∴5=2m ，m=10 即反比例函数的解析式为y =10x 。

∵一次函数y 1=kx +b 的图象过A (2,5)和C (0，7).∴5=2k+7，k= -1即一次函数解析式为y=-x+7(2)解方程组710y x y x =-+=⎧⎪⎨⎪⎩得1125x y =⎧⎨=⎩ 或2225x y =⎧⎨=⎩∴另一交点B 的坐标为(5，2).根据图象可知，当x ＜2或x ＞5时，1y ＜2y .22. 解：（1）如图，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，则PH 的长是P 到A 、B 两船所在直线的距离.根据题意，得∠P AH =90°－53.50°=36.5°，∠PBH =45°，AB =140海里.设PH=x 海里在Rt △PHB 中，tan45°=x BH，∴BH=x ；在Rt △PHA 中，tan36.5°=x AH ，∴AH =x tan36.5°=43x.∵AB =140，∴43x +x =140，解得x =60，即PH =60，因此可疑漂浮物P 到A 、B 两船所在直线的距离为60海里.（2）在Rt △PHA 中，AH =43×60=80， P A =602+802=100，救助船A 到达P 处的时间t A =100÷40=2.5小时；在Rt △PHB 中，PB =602+602=602，救助船B 到达P 处的时间t B =602÷30=22小时.∵2.5<22，∴救助船A 先到达P 处.23. 解：（1）依题意，列表得A （380）B （320）甲（400）x 400-x 乙（300） 380-x 320-(400-x)=x-80∴W=40x+20×(380-x)+15×(400-x)+30×(x-80)=35x+11200又80040003800x x x -≥⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩解得80≤x ≤380(2) 依题意得351220018300200x x +≤⎧⎨≥⎩解得42002027x ≤≤，∴x=200,201,202 因w=35x+10,k=35，w 随x 的增大而增大，所以x=200时，运费w 最低，最低运费为81200元。

2014-2015年四川省南充市八年级上期中数学试卷及答案解析

的周长． 24．在你身边 45°角的三角板 ABC 中，AB=AC，∠BAC=90°，O 为 BC 的中点，（1）试问点 O 到△ABC 的三个顶点 A、B、C 的距离有何关系，说明理由．（2）如果将你身边另一块三角板的直角顶点放在 O 点上，两条直角边分别与 AC、AB 相交于 N、M，请你探索说明△OMN 的形状，并证明你的结论．
22．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（ⓧ 1，5），B（ⓧ 1，0），C（ⓧ 4，3）．（1）求出△ABC 的面积．（2）在图中作出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点 A1，B1，C1 的坐标．
五．解答题 23．如图，AD∥BC，BD 平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=CD=4cm，求四边形 ABCD
2014-2015 学年四川省南充市八年级（上）期中数学试卷
一．精心选一选 1．的平方根是( ) A．2 B．±2 C．4 D．±4
2．在实数ⓧ ，0，，π，，，0.1010010001…中，无理数有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．下列图形中，是轴对称三角形，D、E 是 BC、AC 边上的点，且 BD=CE，线段 AD、BE 交于 F，（1）求∠AFE 的度数；（2）若作 EG⊥AD，G 为垂足，且 FG=3，BF=1，求 AD 的长；（3）如果 D、E 分别在 BC、CA 的延长线上，且仍有 BD=CE，请探究 BE、AD 所在直线夹的锐角的度数是否是定值，请画图说明理由．
)
A．
B．
C．
D．
4．如图，△ABC 与△A′B′C′关于直线 l 对称，则∠B 的度数为( )
A．30° B．50° C．90° D．100°

2014年四川省南充市中考数学仿真试卷及答案(共3套)

四川省南充市中考数学试卷及答案

2014年四川省南充市中考数学试卷（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2014四川南充，1，3分）的值是（）A．3B．－3C．13D．－13【答案】C2．（2014四川南充，2，3分）下列运算正确的是（）A．a3a2=a5B ．(a2) 3=a5C．a3+a3=a6D．(a+b)2=a2+b2【答案】A3．（2014四川南充，3，3分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A BC D【答案】D4．（2014四川南充，4，3分）如图，已知∥，，，则的度数为（）CDBEA（第2题图）A ．30°B ．32.5°C ．35°D ．37.5°【答案】C 5．（2014四川南充，5，3分）如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为（1，），则点的坐标为（）1xy 3CB AO（第5题图）A ．（－，1）B ．（－1，） C ．（，１） D ．（－，－1）【答案】A 6．（2014四川南充，6，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】D 7．（2014四川南充，7，3分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A 、B 、C 、D 四等。

从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确．．．的是（） B 等25%A 等人数等级2050DC B AA ．样本容量是200B ．D 等所在扇形的圆心角为15°C ．样本中C 等所占百分比是10%D ．估计全校学生成绩为A 等大约有900人【答案】B 8．（2014四川南充，8，3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，且D 为BC 上一点，CD ＝AD ，AB ＝BD ，则∠B 的度数为（）A ．30°B ．36°C ．40°D ．45°（第8题图）【答案】B9．（2014四川南充，9，3分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是（）（第9－23ABCD题图）A ．B ．C ．D ．【答案】B10．（2014四川南充，10，3分）二次函数＝（≠0）图象如图所示，下列结论：①＞0；②＝0；③当≠1时，＞；④＞0；⑤若＝，且≠，则＝2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤（第10题图）【答案】D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（2014四川南充，11，3分）分式方程的解是__________．【答案】x= -312．（2014四川南充，12，3分）因式分解__________．【答案】13．（2014四川南充，13，3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是__________．【答案】14．（2014四川南充，14，3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）【答案】16π15.（2014四川南充，15，3分）一列数……，其中，则__________.【答案】16．（2014四川南充，16，3分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是 .OBA（第14题图）【答案】三、解答题（本大题共9个小题，共72分） 17．（2014四川南充，17，6分）计算：【答案】解：=1-+3 +=1-++3=618. （2014四川南充，18，8分）如图，AD 、BC 相交于O ，OA=OC ，∠OBD=∠ODB . 求证：AB=CD.【答案】证明：∵∠OBD=∠ODB .∴OB=OD在△AOB 与△COD 中，∴△AOB ≌△COD （SAS ） ∴AB=CD. 19．（2014四川南充，19，8分）（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A 、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有0，2，3；B 组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A 组中随机抽取一张记为x ，乙从B 组中随机抽取一张记为y .（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax －y =5的解，求a 的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax －y =5的解的概率.（请用树形图或列表法求解）【答案】解：20. （2014四川南充，20，8分）(8分)已知关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0,有两个不相等的实数根.⑴求实数m 的最大整数值；⑵在⑴的条下，方程的实数根是x 1，x 2,求代数式x 12+x 22－x 1x 2的值.【答案】解：⑴由题意，得：△＞0，即：＞0，m ＜2，∴m 的最大整数值为m=1（2）把m=1代入关于x 的一元二次方程x 2－22x +m =0得x 2－22x +1=0，根据根与系数的关系：x 1+x 2 = 22，x 1x 2=1，∴x 12+x 22－x 1x 2= （x 1+x 2）2－3x 1x 2=（22）2－3×1=521．（2014四川南充，21，8分）(8分)如图，AB O CD （18题图）一次函数y 1=kx +b 的图象与反比例函数y 2=mx 的图象相交于点A (2,5)和点B ,与y 轴相交于点C (0，7).(1)求这两个函数的解析式； (2)当x 取何值时，＜.（第21题图）【答案】解：∵反比例函数y 2=mx的图象过点A (2,5)∴5= ，m=10即反比例函数的解析式为y =。

南充中考数学试题及答案.doc

：2014年南充中考数学试题及答案-中考总结：话题作文与学期梳理课程特色:以写作问题为纲，以解决中高考语文写作问题和讲授踩分词为主，每节课仍会讲解2—3篇阅读题，作为对应练习和提高。

学习时，要求学生熟记理解每一讲的”地图内容”，以便考试时融会运用。

适合学员想扎实写作基础，稳固提高作文水平的初中生赠送《中学语文知识地图—中学必考文学常识一本通》第十五章：学期课程融汇与升华课程特色:以解决阅读问题为纲，融会踩分词和阅读答题要求，进行专题训练，侧重点分为两个方面，一是结合《中学语文知识地图踩分词》进行阅读答题运用，二是答题结构与题型，每节课中以阅读概括能力、理解表述能力、判定分析能力和鉴赏能力题为引导进行学习。

适合学员现代文阅读答题技巧掌握不够全面，想稳固提高的初中生赠送《中学语文知识地图—中学文言文必考140字》课程特色:全面地检测与分析学生考试丢分的问题，让学生清楚自己问题在哪，并且怎样改，通过思维训练，加以解决，重点教会学生如何凭借一张知识地图，去解决所有的语文阅读写作问题。

适合学员想夯实语文基础知识，成绩稳步提高的初中生赠送《学生优秀作品及点评指导（2.0版）》第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）第八章：以小见大与虚实相应课程特色:对考场三大作文类型悉数讲解，针对考场作文，黄保余老师现场充精彩点评得失。

适合学员作文写作水平寻求短期突破的初中生赠送《中学考场作文训练营》（图书）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

该课程两个重心：一是各类题型答题方法和技巧的分析，特别是易错点的点评；另一个方面是对概括能力、理解能力，表述能力的训练。

适合学员阅读能力迅速提升的5—7级学生赠送《语文阅读得高分策略与技巧》（小学版）课程特色:针对小学阶段学生最应该掌握的三种阅读考试能力进行讲解。

2014-2015年四川省南充市八年级上期中数学试卷及答案解析

2014-2015年四川省南充市八年级上期中数学试卷及答案解析一．精心选一选1．的平方根是( )A．2 B．±2 C．4 D．±42．在实数﹣，0，，π，，，0.1010010001…中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列图形中，是轴对称图形同时对称轴条数最多的是( )A．B．C．D．4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )A．30° B．50°C．90°D．100°5．如果实数x、y满足y=，那么的值是( ) A．0 B．1 C．2 D．﹣26．和三角形三个顶点的距离相等的点是( )A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件之一：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是( )A．B．1.4 C． D．9．如图点A和B关于直线y=1对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是( )A．（4，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形的对数是( )A．3 B．2 C．1 D．0二．耐心填一填（每题3分，共18分，直截了当写出结果）11．运算|﹣|+2的结果是__________．12．①25x2=36，则x=__________；②若，则y=__________．13．点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是__________．14．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：__________，使OC =OD（只添一个即可）．15．如图，在△ABC 中，AD=DE，AB=BE，∠A=110°，则∠DEC= __________．16．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②A D=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题__________．（用序号ⓧⓧⓧ⇒ⓧ的形式写出）三．运算题17．解方程：25（x2﹣1）=24．18．运算：（）2﹣+4×+﹣|﹣3|19．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．四．解答题（解答要有理由和逻辑性，本大题有3个小题，每题8分，共24分）20．△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB= 10cm，AC=8cm，△ABC的面积为54cm2，求DE的长．21．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），同时使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．五．解答题23．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB= CD=4cm，求四边形ABCD的周长．24．在你周围45°角的三角板ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，（1）试咨询点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离有何关系，讲明理由．（2）如果将你周围另一块三角板的直角顶点放在O点上，两条直角边分不与AC、AB相交于N、M，请你探究讲明△OMN的形状，并证明你的结论．25．如图，△ABC为等边三角形，D、E是BC、AC边上的点，且B D=CE，线段AD、BE交于F，（1）求∠AFE的度数；（2）若作EG⊥AD，G为垂足，且FG=3，BF=1，求AD的长；（3）如果D、E分不在BC、CA的延长线上，且仍有BD=CE，请探究BE、AD所在直线夹的锐角的度数是否是定值，请画图讲明理由．2014-2015学年四川省南充市八年级（上）期中数学试卷一．精心选一选1．的平方根是( )A．2 B．±2 C．4 D．±4【考点】平方根；算术平方根．【分析】先求出16的算术平方根为4，再求出4的平方根即可．【解答】解：∵=4，4的平方根为±2，∴的平方根是±2．故选B．【点评】此题考查了平方根，熟练把握平方根的定义是解本题的关键．2．在实数﹣，0，，π，，，0.1010010001…中，无理数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】无理数确实是无限不循环小数．明白得无理数的概念，一定要同时明白得有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项【解答】解：，π，0.1010010001…是无理数．故选：C．【点评】此题要紧考查了无理数的定义，其中初中范畴内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有如此规律的数．3．下列图形中，是轴对称图形同时对称轴条数最多的是( )A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】按照轴对称图形的概念：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，如此的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，有一条对称轴；B、是轴对称图形，有四条对称轴；C、是轴对称图形，有八条对称轴；D、是轴对称图形，有五条对称轴．故选C．【点评】把握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是查找对称轴，图形两部分折叠后可重合．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．4．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为( )A．30° B．50°C．90°D．100°【考点】轴对称的性质；三角形内角和定理．【分析】由已知条件，按照轴对称的性质可得∠C=∠C′=30°，利用三角形的内角和等于180°可求答案．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠A=∠A′=50°，∠C=∠C′=30°；∴∠B=180°﹣80°=100°．故选D．【点评】要紧考查了轴对称的性质与三角形的内角和是180度；求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°．5．如果实数x、y满足y=，那么的值是( ) A．0 B．1 C．2 D．﹣2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】按照二次根式有意义的条件确定x的值，进而求得y的值，然后代入求解．【解答】解：按照题意，得x﹣1≥0，1﹣x≥0，∴x=1．把x=1代入已知等式，得y=1．∴=1+1=2．故选C．【点评】注意式子中的隐含条件：二次根式的被开方数必须是非负数．6．和三角形三个顶点的距离相等的点是( )A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点C．三边上高所在直线的交点 D．三边的垂直平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】三角形三条边的垂直平分线相交于一点，同时这一点到三个顶点的距离相等．【解答】解：按照线段垂直平分线的性质可得：三角形三个顶点的距离相等的点是三边的垂直平分线的交点．故选D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，同时这一点到三个顶点的距离相等．此点称为外心，也是那个三角形外接圆的圆心．），难度一样．7．如图，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列条件之一：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】先由1=∠2得到∠CAB=∠DAE，然后分不利用“SAS”、“A SA”和“AAS”对各添加的条件进行判定．【解答】解：∵1=∠2，∴∠CAB=∠DAE，∵AC=AD，∴当AB=AE时，可按照“SAS”判定△ABC≌△AED；当BC=ED时，不能判定△ABC≌△AED；当∠C=∠D时，可按照“ASA”判定△ABC≌△AED；当∠B=∠E时，可按照“AAS”判定△ABC≌△AED．故选C．【点评】本题考查了全等三角形的判定：三条边分不对应相等的两个三角形全等；两边及其夹角分不对应相等的两个三角形全等；两角及其夹边分不对应相等的两个三角形全等；两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．8．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是( )A．B．1.4 C． D．【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】先按照勾股定理求出正方形的对角线长，再按照两点间的距离公式即可求出A点的坐标．【解答】解：数轴上正方形的对角线长为：=，由图中可知0和A之间的距离为．∴点A表示的数是．故选D．【点评】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的符号后，点A所表示的数是距离原点的距离．9．如图点A和B关于直线y=1对称，已知点A坐标是（4，4），则点B的坐标是( )A．（4，﹣4）B．（4，﹣2）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）【考点】坐标与图形变化-对称．【专题】运算题．【分析】按照题意，可得A、B的连线与y=1垂直，且两点到直线y= 1的距离相等，由此分不可得AB两点纵横坐标间的关系，解之可得答案．【解答】解：按照题意，A和B关于直线y=1对称，则A、B的连线与y=1垂直，且两点到直线y=1的距离相等；由A、B的连线与y=1垂直，可得A、B的横坐标相等，又有两点到直线y=1的距离相等，可得yA﹣1=1﹣yB，解可得yB=﹣2；故B点的坐标为（4，﹣2）；答案为B．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣对称的性质与运用，解决此类题应认真观看，发觉横坐标不变，二纵坐标到y=1的距离相等是正确解答本题的关键．10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD=AE，则图中全等三角形的对数是( )A．3 B．2 C．1 D．0【考点】全等三角形的判定．【分析】按照等腰三角形的性质求出∠B=∠C，∠ADE=∠AED，按照三角形的外角性质求出∠BAD=∠CAE，按照全等三角形的判定推出即可．【解答】解：图中全等三角形有△ADB≌△AEC，△AEB≌△ADC，理由是：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AEB，∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，∴∠BAD=∠CAE，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（AAS），即共2个．故选B．【点评】本题考查了对等腰三角形的性质，三角形外角性质和全等三角形的判定的应用，能按照全等三角形的判定找出符合的因此情形是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．二．耐心填一填（每题3分，共18分，直截了当写出结果）11．运算|﹣|+2的结果是+．【考点】二次根式的加减法．【分析】由于＜，故|﹣|=﹣．【解答】解：原式=﹣+2=+．【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．12．①25x2=36，则x=±；②若，则y=﹣8．【考点】立方根；平方根．【分析】①利用平方根的定义运算即可；②利用立方根的定义运算即可．【解答】解：①∵25x2=36∴x=；②∵，∴y=﹣8．故答案为：①；②﹣8．【点评】此题要紧考查了平方根、立方根的定义，注意：一个非负数的平方根有两个，互为相反数，正值为算术平方根．13．点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，4）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：∵点P关于x轴对称的点是（3，﹣4），则P点的坐标是（3，4）．∴点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣3，4）【点评】这一类题目是需要识记的基础题．能够结合平面直角坐标系和对称的性质进行经历．14．如图，∠BAC=∠ABD，请你添加一个条件：∠C=∠D或AC=BD，使OC=OD（只添一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【专题】开放型．【分析】本题可通过全等三角形来证简单的线段相等．△AOD和△B OC中，由于∠BAC=∠ABD，可得出OA=OB，又已知了∠AOD=∠BOC，因此只需添加一组对应角相等即可得出两三角形全等，进而的得出OC=O D．也可直截了当添加AC=BD，然后联立OA=OB，即可得出OC=OD．【解答】解：∵∠BAC=∠ABD，∴OA=OB，又有∠AOD=∠BOC；∴当∠C=∠D时，△AOD≌△BOC；∴OC=OD．故填∠C=∠D或AC=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定；题目是开放型题目，按照已知条件结合判定方法，找出所需条件，一样答案不唯独，只要符合要求即可．15．如图，在△ABC 中，AD=DE，AB=BE，∠A=110°，则∠DEC= 70°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】证得△ABD≌△EBD后得到∠DEB=∠A=110°，从而得到∠DEC=70°．【解答】解：在△ABD和△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠DEB=∠A=110°，∴∠DEC=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查了全等三角形的判定及等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明△ABD≌△EBD．16．如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个论断：①AB=AC；②A D=AE；③∠B=∠C；④BD=CE．请以其中三个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题①③④⇒②（答案不唯独）．（用序号ⓧⓧⓧ⇒ⓧ的形式写出）【考点】命题与定理．【专题】压轴题；开放型．【分析】本题的题意是先证三角形全等，然后得出简单的角或边相等．按照全等三角形的判定定理可知：①②④⇒③是按照SSS来判定其全等，从而得到全等三角形的对应角相等．①③④⇒②是按照SAS来判定其全等，从而得到全等三角形的对应边相等．【解答】解：由①②④⇒③或①③④⇒②；先证前一种：∵AB=AC，AD=AE，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SSS）；∴∠B=∠C；再证第二种：∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS）；∴AD=AE．故答案为：①③④⇒②（答案不唯独）．【点评】此题要紧考查全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SA S、SSS、AAS、ASA、HL等，要求学生对常用的这几种判定方法要熟练把握．三．运算题17．解方程：25（x2﹣1）=24．【考点】平方根．【分析】先去括号，然后再移项、合并同类项、最后再开平方即可．【解答】解：去括号得25x2﹣25=24，移项、合并同类项得：25x2=49，系数化为1得：．直截了当开平方得：x=±．【点评】本题要紧考查的是平方根的应用，把握平方根的定义和性质是解题的关键．18．运算：（）2﹣+4×+﹣|﹣3|【考点】实数的运算．【专题】运算题．【分析】原式利用二次根式性质，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，运算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣4+4×+5﹣3+=2+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练把握运算法则是解本题的关键．19．如图，AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】要证∠B=∠C，可利用判定两个三角形全等的方法“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”证△ABE≌△ACD，然后由全等三角形对应边相等得出．【解答】证明：在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠B=∠C．【点评】本题要紧考查了两个三角形全等的其中一种判定方法，即“边角边”判定方法．观看出公共角∠A是解决本题的关键．四．解答题（解答要有理由和逻辑性，本大题有3个小题，每题8分，共24分）20．△ABC中，AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB= 10cm，AC=8cm，△ABC的面积为54cm2，求DE的长．【考点】角平分线的性质．【分析】按照角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，然后利用三角形的面积公式列方程求解即可．【解答】解：∵AD为角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∴DE=DF，∵△ABC的面积为54cm2，∴AB•DE+AC•DF=54，∵AB=10cm，AC=8cm，∴×10×DE+×8×DE=54，解得DE=6cm．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键．21．某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地上建花坛，要求设计的图案由等腰三角形和正方形组成（个数不限），同时使整个长方形场地成轴对称图形，你有好的设计方案吗？请在如图的长方形中画出你的设计方案．【考点】利用轴对称设计图案．【专题】方案型．【分析】利用轴对称图形的性质结合等腰三角形和正方形的特点进行设计．【解答】解：【点评】本题要紧考查了轴对称图形的性质．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C （﹣4，3）．（1）求出△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【考点】作图-轴对称变换．【专题】综合题．【分析】（1）按照网格能够看出三角形的底AB是5，高是C到AB 的距离，是3，利用面积公式运算．（2）从三角形的各顶点向y轴引垂线并延长相同长度，找对应点．顺次连接即可．（3）从图中读出新三角形三点的坐标．【解答】解：（1）S△ABC=×5×3=（或7.5）（平方单位）．（2）如图．（3）A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）．【点评】本题综合考查了三角形的面积，网格，轴对称图形，及直角坐标系，学生对所学的知识要会灵活运用．五．解答题23．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB= CD=4cm，求四边形ABCD的周长．【考点】等腰梯形的性质；平行线的性质；角平分线的性质．【专题】运算题．【分析】由已知可推出AB=AD，BC=2AB，那么周长自然就能够得到了．【解答】解：∵AD∥BC，∠A=120°，∠C=60°，∴∠ADC=120°，∠ABC=60°，∠ADB=∠DBC；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠ADB=30°，∠BDC=90°；∴AB=AD，BC=2CD；又AB=CD=4cm，∴AD=4，BC=8，∴AB+BC+CD+AD=4+8+4+4=20（cm），∴四边形ABCD的周长为20cm．【点评】此题要紧考查学生对等腰梯形的性质的明白得及运用．24．在你周围45°角的三角板ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，（1）试咨询点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离有何关系，讲明理由．（2）如果将你周围另一块三角板的直角顶点放在O点上，两条直角边分不与AC、AB相交于N、M，请你探究讲明△OMN的形状，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）连接OA，得出△ABO和△ACO差不多上等腰直角三角形，得出0A=0B=OC，据此即可解答；（2）△OMN的为等腰直角三角形，证明△ONA≌△OMB，得到ON =OM，又∠NOM直角，因此△OMN的为等腰直角三角形．【解答】解：（1）点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离相等，如图，连接OA，∵AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，∴△ABO和△ACO差不多上等腰直角三角形，∴0A=0B=OC，∴点O到△ABC得三个顶点A、B、C的距离相等；（2）△OMN的形状为等腰直角三角形．∵AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，∴∠AOB=90°，∠CAO=∠BAO=45°，∠ABO=45°，∵∠MON=90°，∴∠AON+∠AOM=90°，∵∠BOM+∠AOM=90°，∴∠AON=∠BOM，在△ONA和△OMB中，∴△ONA≌△OMB，∴ON=OM，又∵∠NOM直角，∴△OMN的为等腰直角三角形．【点评】本题要紧考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，在（2）中的关键是证明△ONA≌△OMB．25．如图，△ABC为等边三角形，D、E是BC、AC边上的点，且B D=CE，线段AD、BE交于F，（1）求∠AFE的度数；（2）若作EG⊥AD，G为垂足，且FG=3，BF=1，求AD的长；（3）如果D、E分不在BC、CA的延长线上，且仍有BD=CE，请探究BE、AD所在直线夹的锐角的度数是否是定值，请画图讲明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）利用等边三角形的性质，证明△ABD≌△BCE，得到∠B AD=∠CBE，又∠AFE=∠ABF+∠BAD=∠ABC，因此∠AFE=60°；（2）利用直角三角形的性质求出EB=1+6=7，按照△ABD≌△BCE，得到AD=BE，即可解答．（3）是定值，仍为60°，证明△ABE≌△ACD，得到∠E=∠D，利用外角的性质得到∠BFD=∠E+∠EAF=∠D+∠DAC=∠ACB=60°．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC，∠ABC=∠C=60°．在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE．又∵∠AFE=∠ABF+∠BAD=∠ABC∴∠AFE=60°．（2）∵EG⊥AD，∠AFE=60°，∴∠FEG=30°，∴EF=2FG=6，∵BF=2，∴EB=1+6=7，∵△ABD≌△BCE，∴AD=BE，∴AD=7．（3）是定值，仍为60°，如图．∵△ABC为等边三角形，∴AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°．∴∠BAE=∠ACD=120°，∵BD=CE，∴BD﹣BC=CE﹣AC，即CD=AE，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴∠E=∠D．∴∠BFD=∠E+∠EAF=∠D+∠DAC=∠ACB=60°．【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用了等量代换及转化的思想，熟练把握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．。

2014年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案和解析)

2014年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）D．C D．4．（3分）（2014•绵阳）若代数式有意义，则x的取值范围是（）＞5．（3分）（2014•绵阳）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）．C D．6．（3分）（2014•绵阳）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（）．C D．7．（3分）（2014•绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）8．（3分）（2014•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）海里10．（3分）（2014•绵阳）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n≤11．（3分）（2014•绵阳）在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2．C D．12．（3分）（2014•绵阳）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）．==C=D．=二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2014•绵阳）2﹣2=_________．14．（4分）（2014•绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为_________元．15．（4分）（2014•绵阳）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=_________．16．（4分）（2014•绵阳）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为_________ cm2．（结果保留π）17．（4分）（2014•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为_________．18．（4分）（2014•绵阳）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=_________．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（2014•绵阳）（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）20．（12分）（2014•绵阳）四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有_________人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是_________人；（3）∠α=_________；（4）请补全条形统计图．21．（12分）（2014•绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．22．（12分）（2014•绵阳）如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．23．（12分）（2014•绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．24．（12分）（2014•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N 落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．25．（14分）（2014•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．2014年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）D．C D．4．（3分）（2014•绵阳）若代数式有意义，则x的取值范围是（）＞．5．（3分）（2014•绵阳）一儿童行走在如图所示的地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分的概率是（）．C D．，故其概率为．6．（3分）（2014•绵阳）如图所示的正三棱柱，它的主视图是（）．C D．7．（3分）（2014•绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到的，点P（﹣1，4）的对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）8．（3分）（2014•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东30°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，这时，海轮所在的B处与灯塔P的距离为（）海里CP=PB==4010．（3分）（2014•绵阳）某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n≤．11．（3分）（2014•绵阳）在边长为正整数的△ABC中，AB=AC，且AB边上的中线CD将△ABC的周长分为1：2．C D．，×＜（此时不能构成三角形，舍去）××=n取最小．12．（3分）（2014•绵阳）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O的切线，交OQ的延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中正确的是（）．==C=D．=，也就有，可得，即，故，易得，=2，得到）由可得得ACAB =，≠二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．（4分）（2014•绵阳）2﹣2=．=．故答案为：14．（4分）（2014•绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色的绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，我市主要景区景点人气火爆，据市旅游局统计，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表示为 5.61×107元．15．（4分）（2014•绵阳）如图，l∥m，等边△ABC的顶点A在直线m上，则∠α=20°．16．（4分）（2014•绵阳）如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（结果保留π）．故答案为：17．（4分）（2014•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，∠EAF=45°，△ECF的周长为4，则正方形ABCD的边长为2．18．（4分）（2014•绵阳）将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为S1，第2次对折后得到的图形面积为S2，…，第n次对折后得到的图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S2014=1﹣．++三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（2014•绵阳）（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）=1+2=1+22÷20．（12分）（2014•绵阳）四川省“单独两孩”政策于2014年3月20日正式开始实施，该政策的实施可能给我们的生活带来一些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查的市民必须且只能在以下6种变化中根据统计图，回答下列问题：（1）参与调查的市民一共有2000人；（2）参与调查的市民中选择C的人数是400人；（3）∠α=54°；（4）请补全条形统计图．21．（12分）（2014•绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生的业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购买一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价的90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x的函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用的购票方案．22．（12分）（2014•绵阳）如图，已知反比例函数y=（k＞0）的图象经过点A（1，m），过点A作AB⊥y轴于点B，且△AOB的面积为1．（1）求m，k的值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）的图象与反比例函数y=的图象有两个不同的公共点，求实数n的取值范围．y=的图象有两个不同的公共点，则方程=nx+2y=＞﹣且23．（12分）（2014•绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长．，==CBA=，ABAC=2CBA=，24．（12分）（2014•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF的值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N 落在线段AC上，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求出其最大值．所以得出=x=AC=，则PQ===PN=xx=PE=25．（14分）（2014•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使△QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．，+，代入，得+与=2，2x+，然后解方程组，）代入，得，，﹣；，，时，﹣﹣=2CP=，解得±BP=，解得2，+），﹣）BC=2，）代入，，解得x+x+．，解得（﹣，，）。