运筹学第三次案例
简单的运筹学实际应用案例
简单的运筹学实际应用案例运筹学（Operations Research）是一门研究如何有效利用有限资源进行决策的学科，它通过数学、统计学和经济学等方法，帮助管理者做出最佳决策。
下面将介绍几个简单的运筹学实际应用案例。
1.生产线优化假设一公司拥有多条生产线，每条生产线对应不同的产品。
公司希望通过优化生产线的调度，以达到最大的产出和利润。
运筹学可以通过数学模型和算法，对生产线进行优化调度。
例如，可以使用线性规划模型来确定每条生产线的产量和调度，以最大化总利润；也可以使用整数规划模型来考虑生产线的限制和约束条件。
2.物流网络设计一家物流公司需要设计其物流网络，以最小化成本并满足客户对快速物流的需求。
运筹学可以通过数学模型和算法，帮助物流公司优化物流网络的设计。
例如，可以使用网络流模型来确定货物在物流网络中的最佳路线和节点，以最小化总运输成本；也可以使用线性规划模型来决定在不同节点上的仓库和货物库存量，以满足客户的需求。
3.航班调度问题一家航空公司需要制定最佳航班调度计划，以最大化航班利润并排除延误风险。
运筹学可以通过数学模型和算法，帮助航空公司优化航班调度。
例如，可以使用线性规划模型来决定不同航班的起降时间和机型，以最大化航班利润；也可以使用排队论模型来评估航班的延误风险，并制定相应的调度策略。
4.人员调度问题一家超市需要制定最佳的员工调度计划，以最大化服务质量和节约人力成本。
运筹学可以通过数学模型和算法，帮助超市优化员工调度。
例如，可以使用整数规划模型来决定不同时间段需要多少员工，并考虑员工的技能匹配和工作时间的合理安排；也可以使用模拟仿真方法来评估不同调度策略的效果，并做出相应的决策。
以上是几个简单的运筹学实际应用案例，运筹学在实际生产和管理中有着广泛的应用。
通过数学模型和算法的应用，可以帮助企业优化资源配置、提高效率和决策质量，从而实现最佳的经济效益。
运筹学教学案例集
６
OR 案例
2. 年收入及其概率的估计 假定在医用成像技术的市场中竞争激烈，在以后的三年中，很多不确定的因
素都对 B 公司的潜在年收入有影响。嘉美斯试着估计公司在不同情况下的收入， 表 2.1 给出了嘉美斯估计的三种情况下（高利润、中等利润、低利润）的年收入 以及三种情况出现的概率估计。
表 2.1 当 B 公司获得 SBIR 资助并且三维技术软件获得成功时，B 公司的估计收入
显然我们简单的设想一下，贝尔觉得所有的工作机会，在学习、团队合作和 获得工作经验方面都将提供相似的内容，因此，我们认为，贝尔唯一的决策标准 就是薪水，贝尔明显喜欢薪水较高的那个工作。 3. 概率数据分析
3.1 学校的工作机会 贝尔的夏季打工问题面临着许多不确定因素，首先是瓦莎提供工作只是一种 可能，其次学校组织的夏季招工活动，收入也高低不同，甚至未必能够找到工作。 贝尔已经去过学校的就业中心，收集了先前一些 MBA 学生夏季打工薪水数 据，这些数据经整理列在表 1-1 中。此表中给出了五种薪水水平（根据周工资） 和相关的占有比例，其中有 5%的学生没有工资收入，既没有能够安排合适的打 工的机会。
市场状况
概率
总收入
高利润
20％
$3,000,000
运筹课程设计案例
运筹课程设计案例一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握运筹学的基本概念，如线性规划、整数规划等，并能够理解其在实际问题中的应用。
2. 使学生了解运筹学中的常用方法与工具，如图表法、单纯形法等，并能运用这些方法解决简单的实际问题。
3. 引导学生理解优化问题的本质，培养他们运用数学语言描述现实问题的能力。
技能目标：1. 培养学生运用运筹学方法分析问题和解决问题的能力，特别是针对实际案例，能够设计出有效的优化方案。
2. 提高学生的数据处理和计算能力，使其能够熟练运用运筹学软件工具解决复杂的优化问题。
3. 培养学生的团队协作和沟通能力，通过小组讨论和报告，共享解决问题的思路和方法。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对运筹学学科的兴趣，激发他们探索优化问题的热情，形成积极向上的学习态度。
2. 培养学生具有批判性思维和创新精神，面对复杂问题能够勇于挑战，寻求最佳解决方案。
3. 引导学生认识到运筹学在国家和企业发展中的重要作用，增强社会责任感和使命感。
本课程针对的学生特点是具有一定数学基础和逻辑思维能力的初中生。
在教学过程中，教师应注重理论联系实际，激发学生的兴趣和好奇心，注重培养学生的动手操作能力和实际应用能力。
通过本课程的学习，期望学生能够掌握基本的运筹学知识和方法，提高解决实际问题的能力，同时培养他们的团队合作精神和批判性思维。
二、教学内容1. 运筹学基本概念：介绍运筹学的定义、发展历程及其在现实生活中的应用，重点讲解线性规划和整数规划的基本原理。
教材章节：第一章 运筹学概述，第三节 线性规划2. 运筹学方法与工具：详细讲解图表法、单纯形法等常用优化方法，并通过实例分析展示这些方法在实际问题中的应用。
教材章节：第二章 线性规划的图解法与单纯形法，第四节 整数规划简介3. 运筹学案例分析：选择具有代表性的实际案例，如生产计划、物流配送等，让学生运用所学方法解决实际问题。
教材章节：第三章 运筹学应用案例分析4. 运筹学软件工具介绍：介绍运筹学软件（如Lingo、CPLEX等）的基本功能和使用方法，帮助学生提高优化问题的求解效率。
运筹学在实际问题中的应用案例分析
运筹学在实际问题中的应用案例分析运筹学作为一门研究如何最优化地解决决策问题的学科，在实际问题中得到了广泛的应用。
本文将通过分析两个实际案例来探讨运筹学在解决复杂问题和优化资源利用方面的应用。
案例一：物流配送优化物流配送是一个典型的运筹学应用领域。
在现代社会，物流配送环节对于企业的运营效率和成本控制至关重要。
如何合理安排车辆路线、调度和配送是一项复杂且具有挑战性的任务。
运筹学可以通过数学建模和优化算法来解决这个问题。
首先，我们可以将物流配送问题建模为一个旅行商问题（Traveling Salesman Problem，TSP）。
TSP是一个经典的组合优化问题，目标是寻找一条最短路径，使得从一个地点出发经过所有其他地点后回到起点，且路径的总长度最小。
通过运筹学方法，可以利用算法来求解最佳路径并优化物流配送效率。
其次，为了进一步优化物流配送的效率，我们可以引入车辆调度问题。
例如，考虑到不同城市的交通堵塞情况，我们可以使用调度算法将不同城市的订单分配给不同的车辆，以减少整体行程时间和成本。
通过运筹学的应用，一家物流公司可以最大限度地减少行程时间、减少燃料消耗，提高物流配送的效率。
因此，运筹学在物流配送问题中的应用具有重要的意义。
案例二：生产排产优化生产排产是制造业中的一个重要环节，它关系到企业的生产效率、生产能力和订单交付时间。
运筹学在生产排产中的应用可以帮助企业提高生产效率，降低成本并及时交付产品。
在生产排产中，我们通常需要考虑到多个因素，如机器的利用率、工人的工作时间和任务的优先级等。
通过运筹学的方法，可以构建一个数学模型，通过数学规划算法来优化生产排产方案。
例如，假设一个工厂有多个机器和多个订单需要排产，每个订单有不同的完成时间和优先级。
我们可以通过运筹学的方法，将这个问题建模为一个调度问题。
然后，利用调度算法来确定每个订单的完成时间和最优的生产顺序，从而实现生产排产的优化。
通过运筹学的应用，企业可以有效地优化生产排产计划，提高生产效率，减少资源浪费，并保证订单能够及时交付。
运筹学案例
资源分配问题某工业部门根据国家计划的安排，拟将某种高效率的设备5台，分配给所属的甲、乙、丙三个工厂，各工厂若获得这种设备之后，可以为国家提供的利益如下表：问这五台设备如何让分配给各工厂，才能使国家得到的利益最大解将问题按照工厂分为三个阶段，甲乙丙三个工厂编号分别为1、2、3 设Sk表示分配给第k各工厂至第n个工厂设备的台数。
Xk表示为分配给第k个工厂的设备台数。
则Sk+1=Sk—Xk为分配给第k+1个工厂至第n个工厂的设备台数。
Pk（Xk）表示为Xk台设备分配到第k个工厂所得的利益值。
Fk（Sk）表示为Sk台设备分配给第k各工厂至第n个工厂时所得的最大营业值。
所以可得逆推关系式Fk（Sk）=max[Pk（Xk）+ Fk+1(Sk—Xk)],k=3,2,10<= Xk<= SkF4(S4)=0下面从最后一个阶段开始向前逆推计算。
第三阶段：设将S3台设备（S3=0，1,2,3,4,5）全部分配给工厂丙时，则最大盈利值为F3（S3）= max[ P3（X3）]数值计算表如图所示其中X3*表示使F3（S3）取最大值时的最优决策。
第二阶段：设将S2台设备（S2=0，1,2,3,4,5）分配给工厂丙和工厂乙时，有一种最优分配方案，使最大盈利值为F2（S2）=max[P2（X2）+ F3 (S2—X2)]X2其中X2=0,1,2,3,4,5其中给乙工厂X2台，剩下的就给丙工厂，先要选择X2的值，使P2（X2）+ F3 (S2—X2)的值最大，计算结果如下图第一阶段：设把S1台（S1=5）设备分配给甲乙丙三个工厂时，则最大利益值为F1（5 ）=max[P1（X1）+ F2 (5 —X1)]X1其中X1=0,1,2,3,4,5，其中给甲工厂X1台，盈利为P1（X1）剩下的(5 —X1)台分配给乙和丙工厂，利益最大值为F2 (5 —X1)其最大利益计算值如下图然后按计算表格的顺序反计算，可知最优方案有两个：（1）由于X1*=0，根据S2=5 —X1=5-0=5，查表2可知X2*=2，由S3=S2—X2*=5-2=3，于是X3*= S3=3，即甲乙丙分别分配0，2,3台。
中国古代地运筹学案例
中国古代优秀的运筹案例1.孙武与?孙子兵法?孙武，字长卿，后人尊称其为孙武子、孙子，中国历史上著名军事家 . 公元前 535 年左右出生于齐国乐安〔今XX惠民〕 . 后来到了吴国，因为献上兵法十三篇，被吴王阖闾重用，拜为大将，和伍子胥共事，辅佐吴王，领兵攻破楚国都城郢〔今XX江陵县纪南城〕 .孙武在春秋末期〔公元前 476 年前后〕所著?孙子兵法?，是世界上现存最古老的兵书 . 其中的?始计第一? 论述怎样在开战之前和战争中实行谋划的问题，以及谋划在战争中的重要意义；?作战第二?论述速战速胜的重要性； ?谋攻第三?论述用计策征服敌人的问题； ?军形第四? 论述用兵作战要先为自己创造不被敌人战胜的条件，以等待敌人可以被我战胜的时机，使自己“立于不败之地〞； ?兵势第五? 论述用兵作战要造成一种可以压倒敌人的迅猛之势，并要善于利用这种迅猛之势；?虚实第六? 论述用兵作战须采用“避实而击虚〞的方针；?军争第七? 论述如何争夺制胜的有利条件，使自己掌握作战主动权的问题； ?九变第八? 论述将帅指挥作战应根据各种具体情况灵活机动地处置问题，不要机械死板而招致失败，并对将帅提出了要求； ?行军第九? 论述行军作战中怎样安置军队和判断敌情问题； ?地形第十? 论述用兵作战怎样利用地形的问题，并着重论述深入敌国作战的好处；?九地第十一?进一步论述用兵作战怎样利用地形及统兵之道的问题；?火攻第十二?论述在战争中使用火攻的方法、条件和原那么等问题；?用间第十三? 论述使用间谍侦察敌情在作战中的重要意义，以及间谍的种类和使用间谍的方法.?孙子兵法?是表达我国古代军事运筹思想的最早的典籍. 它考察了战争中各种依存、制约关系，总结了战争的规律，并依此来研究如何筹划兵力以争取全局的胜利 . 书中的语言表达简洁，内容也很有哲理性，后来的很多将领用兵都受到了该书的影响 .?孙子兵法?对中国的文化开展有深远的影响 .2.孙膑与齐王赛马孙膑〔约公元前380－公元前432〕，孙武的后世子孙，战国中期的著名军事家.少时孤苦，年长后从师鬼谷子〔著名隐士，精通兵学和纵横学〕学习?孙子兵法?十三篇等兵书战策 .庞涓妒孙膑之才而将其骗至魏, 施以膑刑 ( 割去膝盖骨 ). 后来乘齐国使团来魏之机，孙膑被齐使秘密接到齐国,并被大将田忌所赏识，留在府中做幕僚，奉为上宾.孙膑的“斗马术〞是我国古代运筹思想中争取总体最优的脍炙人口的著名X例〔记载于?史记·孙子吴起列传?〕，成为军事上一条重要的用兵规律，即要善于用局部的牺牲去换取全局的胜利，从而到达以弱胜强的目的.“斗马术〞的根本思想是不强求一局的得失，而争取全盘的胜利.这是一个典型的博弈问题 .3.围魏救赵公元前 354 年，魏将庞涓发兵 8 万，以突袭的方法将赵国的都城XX包围 . 赵国抵挡不住，求救于齐 . 齐王拜田忌为大将，孙膑为军师，发兵 8 万，前往救赵 . 大军既出，田忌欲直奔XX，速解赵国之围 . 孙膑提出应趁魏国国内兵力空虚之机，发兵直取魏都大梁〔今XXXX〕，迫使魏军弃赵回救 . 这一战略思想，将防止齐军长途奔袭的疲劳，而致魏军于奔波被动之中，立即为田忌采纳，率领齐军杀往魏国都城大梁 . 庞涓得知大梁告急的消息，忙率大军驰援大梁 . 齐军事先在魏军必经之路的桂陵〔今XX长垣南〕，占据有利地形，以逸待劳，打败了魏军 . 这就是历史上有名的“围魏救赵〞之战 .“围魏救赵〞之妙，妙在善于调动敌人 . 调动敌人的要诀，那么在“攻其所必救〞 .4.减灶之法公元前 342 年，魏将庞涓带着10 万大军进攻韩国.韩国向齐国求救 .齐王召集群臣商讨对策，齐国的成侯邹忌主X不救，田忌主X早救.孙膑建议先容许韩国的请求，致使韩国必倾力抗敌 .等到韩、魏双方战到疲惫不堪时，再出兵救韩，可用力少而见功多，取胜易而受益大.韩国仗恃有齐国相援，倾全力抗魏，五战皆败，只得于公元前341 年再次向齐求助 .齐王才决定派兵救韩，仍以田忌为主将，孙膑为军师. 战役之初，按照孙膑的计策，齐军长驱直入把攻击的矛头指向魏国的都城大梁 . 庞涓听到消息，立即回援，但齐军已经进入魏国境内 . 孙膑对田忌说，魏国军队素来慓悍勇武而看不起齐国，善于作战的人只能因势利导 . 兵法上说，行军百里与敌争利会损失上将军，行军五十里而与敌争利只有一半人能赶到 . 为了让魏军以为齐军大量落伍，应使齐军进入魏国境内后先设 10 万个灶，过一天设 5 万个灶，再过一天设3 万个灶 . 庞涓行军三天，见到齐军所留灶迹，判断齐军士兵已经逃跑一大半，所以丢下步兵，只率轻车锐骑用加倍的速度追赶齐军 . 孙膑计算魏军行程，日暮时必然赶到马陵〔今XXX县西南〕 . 马陵道路狭窄，两旁地形险阻 . 孙膑预先布置好伏兵，并集中优秀弩手夹道设伏 . 庞涓日暮追至马陵，进入齐军伏击阵地 . 齐军万弩齐发，魏军大乱，庞涓兵败自刎 . 齐军乘胜全歼 10 万魏军 .马陵之战，孙膑的因势利导、调动敌人、变劣势为优势、力争发挥突然性的作战指导主动，是颇有参考价值的.其退军设伏的战法，也给了后人不少的启示.“围魏救赵〞与“减灶之法〞都充分表达了如何运用筹划兵力，选择最正确时间、地点，趋利避害，集中优势兵力以弱克强的运筹思想.5.运筹帷幄中，决胜千里外在公元前 3 世纪楚汉相争中，汉高祖X邦的著名谋士X 良为推翻秦朝，打败项羽，统一全国立下了盖世奇功，X邦赞誉他“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外〞.这千古名句也可以说是对X良运筹思想的赞颂和褒奖. ?史记?在?留侯世家?及其他多处提及“夫运筹策帷帐之中，决胜于千里之外〞 .这里的“运筹〞，指X良在帷幄中制定作战谋略与决策的过程 .在西汉时代，“运筹〞已被当作制定谋略与决策职能分工的代名词.20 世纪 30 年代开展起来的运筹学，其根本宗旨是探讨事理，强调做一项工作之前要明确目的，制定效果，衡量指标体系作为估计不同方案所到达预定目标程度的依据，在此根底上选择最优方案和实施有效管理.我国1955 年开场研究运筹学时，从?史记?中摘取“运筹〞一词作为“Operations Research 的〞意译，包含了运用筹划、以智取胜的深刻含义.从?史记? 对“运筹〞的记述说明，我国运筹思想源远流长，至今对运筹学的开展仍有重要影响.6.贾思勰与?齐民要术?贾思勰，北魏时期的科学家，益都( 在XX寿光南 ) 人，祖、父两代都善于经营，有着丰富的劳动经历，并都非常重视农业技术方面的学习和研究 . 贾思勰从小在田园长大，对很多农作物都非常熟悉，他还跟着父亲身体力行参加各种农业劳动，学习掌握了大量农业科技 .他家里拥有大量藏书，这使他从小就有时机博览群书，从中汲取各方面的知识，也为他以后编撰?齐民要术?打下了基础 . 大约在北魏永熙二年〔 533年〕到东魏武定二年〔 554年〕期间，他将自己积累的许多古书上的农业技术资料、询问老农获得的丰富经历以及他自己的亲身实践，加以分析、整理、总结，写成农业科学技术巨著?齐民要术?.?齐民要术?一书，不仅是我国古代农业科学一部出色的学术著作，也是一部蕴含丰富运筹思想的珍贵文献, 它记载了我国古代农民如何根据天时、地利和生产条件去合理筹划农事的经历 . 其中所提出的不同作物的播种时间和各种作物茬口安排上的先后关系，可以说是现代运筹学中二阶段决策问题的雏型 .7.丁渭修皇宫[6 ]图 1.1丁渭修皇宫引水示意图[7 ]宋真宗大中祥符年间 ( 1008—1017) ，都城XX里的皇宫失火，需要重建 . 右谏议大夫、权三司使丁渭受命负责限期重新营造皇宫 . 建造皇宫需要很多土，丁渭考虑到从营建工地到城外取土的地方距离太远，费工费力，于是下令将城中街道挖开取土，节省了不少工时 . 挖了不久，街道便成了大沟 . 丁渭又命人挖开官堤，引汴河水进入大沟之中，然后调来各地的竹筏、木船经这条大沟运送建造皇宫所用的各种物材，十分便利〔见图 1. 1〕 . 等到皇宫营建完毕，丁渭命人将大沟中的水排尽，再将拆掉废旧皇宫以及营建新皇宫所丢弃的砖头瓦砾添入大沟中，大沟又变成了平地，重新成为街道.这样，丁渭一举三得，挖土、运送物材、处理废弃瓦砾等三件工程一蹴而成，节省的工费数以亿万计.这是我国古代大规模工程施工组织方面运筹思想的典型例子 .8.沈括运粮[6 ]沈括 (1031— 1095), 北宋时期大科学家、军事家 . 在率兵抗击西夏侵扰的征途中，曾经从行军中各类人员可以背负粮食的根本数据出发，分析计算了后勤人员与作战兵士在不同行军天数中的不同比例关系，同时也分析计算了用各种牲畜运粮与人力运粮之间的利弊，最后做出了从敌国就地征粮，保障前方供给的重要决策，从而减少了后勤人员的比例，增强了前方作战的兵力 .当时沈括的分析计算过程译意如下：但凡行军作战，如何从敌方取得粮食，是最急迫的事情.自己运粮不仅消耗大，而且沈括势必难以远行 .我曾经作过计算：假设一个民夫可以背六斗米，士兵自带五天的干粮.如果一个民夫供给一个士兵，单程只能进军十八天〔六斗米，每人每天吃两升米，两人吃十八天*〕. 假设要计回程的话，只能进军九天 .如果两个民夫供给一个士兵，单程可进军二十六天〔两个民夫背一石二斗米，三个人每天要吃六升米.八天以后，其中一个民夫背的米已经吃光，给他六天的口粮让他先返回，以后的十八天，两人每天吃四升米〕 . 假设要计回程的话，只能前进十三天的路程〔前八天每天吃六升，后五天及回程每天吃四升米，能够进军十三天〕 .如果三个民夫供给一个士兵，单程可进军三十一天〔三人背米一石八斗，前六天半四个人，每天吃八升米，遣返一个民夫，给他四天口粮 . 中间的七天三个人同吃，每天吃六升米，再遣返一个民夫，给他九天口粮；最后的十八天两人吃，每天四升米〕 . 如果要计回程的话，只可以前进十六天的路程〔开场六天半每天吃八升米，中间七天，每天吃六升米，最后两天半以及十六天回程每天吃四升米〕.三个民夫供给一个士兵，已经到极限了.如果要出动十万军队，辎重占去三分之一兵源，能够上阵打仗的士兵缺乏七万人 . 这就要用三十万民夫运粮，再要扩大规模很困难了. 每人背六斗米的数量也是根据民夫的总数平均来说的.因为其中的队长不背，伙夫减半，他们所减少的要摊在众人头上.*士兵干粮相当于十升米，连同民夫背的米共有七十升，每天吃四升米，实际上只能维持十七天半. 十八天是以整数来说的 . 以下计算类同 .更何况还会有患病和死亡的人，他们所背的米又要由众人分担. 所以军队中不容许饮食无度，如果有一个人暴食，两三个人供给他还不够 .如果用牲畜运输，骆驼可以驮三石，马或骡可以驮一石五斗，驴子可以驮一石 . 与人工相比，虽然能驮得多，花费也少，但如果不能及时放牧或喂食，牲口就会瘦弱而死 . 一头牲口死了，只能连它驮的粮食也一同丢弃. 所以与人工相比，实际上是利害相当.这种军事后勤问题的分析计算是具有现代意义的运筹思想的X例 .9.高超治河[6 ]高超 , 宋朝人，河工 . 宋仁宗庆历年间 (1041— 1048)黄河在北都〔今XX〕商胡地区决口，很长时间都没有堵上决口 . 朝廷派三司度支副使〔官职名〕郭申锡亲自前往监视工程进展 . 但凡堵决口将要合拢的时候，都要在决口中间压上一埽〔用树枝、芦苇、石头等捆紧做成圆柱形〕，叫做“合龙门〞，这是成败的关键 . 当时好几次压埽都合不上 . 那时合龙门用的埽长六十步〔步，古代的长度计量单位〕 . 有个叫做高超的水工献策说：埽身太长，人力压不住，埽到达不了水底，所以水流不断 . 应当把六十步的埽身分为三节，每节长二十步，中间用绳索连起来 . 先放下第一节，等它到了水底，再压第...二节、第三节 . 老河工和他争论，认为不可行，说：“二十步的埽不能阻断水流，白白使用三节埽，浪费好几倍本钱，而决口依然堵不上〞 . 高超对他说：“第一节河水确实没有被阻断，但是水势必然被削弱一半 . 压第二节时只用一半的力气，水就算没有被阻断，也不过是很少往外漏出 . 第三节就是在平地上施工，足以能够让人使出全部力气 . 压完第三节以后，上两节自来就被浊泥淤积，不用再麻烦人力来加固它们了 . 〞郭申锡遵照从前的方法，不采纳高超的建议 . 当时魏公〔爵位名〕贾将军镇守北门〔地名〕，只有他认为高超的话是对的，暗地派遣几千人在下游收集漂下来的埽 . 而上游的埽压上以后，果然被水冲走了，黄河的决口更加大，郭申锡因此被贬官. 最后还是采用了高超的建议，才堵上了商胡地区的决口 . 这种分阶段作业优于一次作业的分析与论证，是运筹思想的典型X例 .11...。
生活中运筹学案例分析
生活中运筹学案例分析生活中的许多情境都可以运用运筹学的理念和方法来进行分析和优化。
下面我将通过几个生活中的案例来说明运筹学在实际生活中的应用。
首先，我们来看一个日常生活中的例子，早晨出门上班。
在早晨高峰期，许多人都面临着上班迟到的问题。
这时候我们可以运用运筹学的方法来优化出行路线。
比如，我们可以提前规划好最佳的出行路线，避开交通拥堵的路段，选择合适的出行工具，比如地铁、公交等，以最快的速度到达目的地，从而减少出行时间，提高效率。
其次，我们来看一个生产管理中的案例，生产调度。
在工厂的生产中，如何合理安排生产任务和生产资源是一个重要的问题。
我们可以借助运筹学的方法，通过对生产任务的分析和排程，合理安排生产顺序和生产线的利用率，从而提高生产效率，降低生产成本。
再次，我们来看一个物流配送中的案例，快递配送。
在快递行业中，如何合理安排快递的配送路线和时间是一个关键问题。
我们可以利用运筹学的方法，通过对快递订单的分析和规划，合理安排配送路线和配送顺序，以最短的时间和最低的成本完成配送任务，提高配送效率，提升客户满意度。
最后，我们来看一个市场营销中的案例，促销活动。
在市场营销中，如何制定合适的促销策略是至关重要的。
我们可以运用运筹学的方法，通过对市场需求和产品销售情况的分析，制定合理的促销策略和销售计划，最大限度地提高销售额，实现市场目标。
通过以上几个案例的分析，我们可以看到运筹学在生活中的广泛应用。
无论是日常生活、生产管理、物流配送还是市场营销，都可以通过运筹学的方法来优化资源配置，提高效率，降低成本，实现最佳的决策和规划。
希望大家在生活和工作中能够更多地运用运筹学的理念和方法，从而取得更好的效果。
《管理运筹学》案例演示(动态规划)
x1
[
]
第一季度生产量加库存量要满足本季度需求量， 又不能超过第一到第四季度的总需求： 最高生产量为6个单位：
2 ≤ x1 + s1 ≤11 0 ≤ x1 ≤ 6
f1 ( s1 )
x1
0 1 2
21
Байду номын сангаас
3
21.5
4
22
5
6
f1 ( s1 )
∗ x1
s1
0
20.5 21.5 20.5
5
第四步：最佳生产决策:第一季度生产5单位产品，期末库存量为 3单位；第二季度不生产，期末库存量为零；第三季度生产6单位 产品，期末库存量为4单位；第四季度不安排生产。
8 100 75 53
A B C
问如何确定三个项目计划的投资额，才能使8千万元的资金投 资后的利润最大。 解： 阶段变量k ( k =1,2, 3 )：每投资一个项目作为一个阶段； 状态变量sk ：可以对第k个项目投资的资金数（即投资 第k个项目前的资金数）； 决策变量xk：第k 个项目的投资， 0≤xk≤sk；
11 10.5 8 8 8 8 5
6 5 0 0 0 0 0
第三步：第二到第四季度的最佳生产决策； 第二到第四季度的最低生产成本：
f2 (s2 ) = m c2( x2 , s2 ) + f3 (s3 ) in
x2
[
]
约束条件： 由于第一季度期初库存s1= 0，而最高生产量x1= 6 ,市场需求量d1=2，所以，第二季度期初的库存量应为： 第二季度生产量加库存量要满足本季度需求量， 又不能超过第二到第四季度的总需求： 最高生产量为6个单位：
该季度生产量不能超过6个单位：
运筹学经典案例
运筹学经典案例案例一：鲍德西（（B AWDSEY）雷达站的研究20世纪 30 年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。
以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。
欧洲上空战云密布。
英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。
他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。
1935 年，英国科学家沃森—瓦特（ R．Watson-Wart ）发明了雷达。
丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的 Bawdsey 建立了一个秘密的雷达站。
当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞 17 分钟即可到达英国。
在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。
雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160 公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939 年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的P.M.S.Blachett 为首，组织了一个小组，代号为“ Blachett 马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。
这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。
研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。
二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。
“ Blackett 马戏团”是世界上第一个运筹学小组。
在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了“Operatio nal Research” 一词，意指作战研究”或"运用研究"。
运筹学经典案例
运筹学经典案例运筹学是一门研究在有限资源下进行有效决策的学科，它涉及到数学、经济学、管理学等多个领域。
在现实生活中，我们经常会遇到需要做出决策的情况，而运筹学正是帮助我们在复杂的情况下做出最优决策的学科。
下面，我们将介绍一些运筹学的经典案例，希望能够帮助大家更好地理解运筹学的应用。
1. 供应链优化。
供应链优化是运筹学中非常重要的一个领域，它涉及到如何在有限的资源下，实现最佳的供应链效率。
一个经典的案例是，某公司需要将产品从生产地运送到各个销售点，而在运输过程中需要考虑到运输成本、时间、货物损耗等多个因素。
通过运筹学的方法，可以帮助公司找到最佳的运输方案，从而降低成本、提高效率。
2. 生产排程优化。
在工厂生产过程中，如何合理地安排生产顺序和时间，是一个典型的运筹学问题。
通过对生产设备的利用率、生产时间、生产成本等因素进行综合考虑，可以利用运筹学的方法找到最优的生产排程，从而提高生产效率，降低生产成本。
3. 库存管理。
对于零售商来说，如何合理地管理库存是一个关键问题。
库存过多会增加成本，而库存过少又会导致无法满足客户需求。
通过运筹学的方法，可以帮助零售商找到最佳的库存管理策略，使得库存成本和客户满意度达到最优平衡。
4. 交通规划。
在城市交通规划中，如何合理地安排交通流量、制定最佳的交通信号灯配时方案等，都是典型的运筹学问题。
通过对交通流量、道路容量、交通需求等因素进行分析和优化，可以帮助城市交通管理部门制定出更加合理的交通规划方案，提高交通效率，减少拥堵。
5. 项目管理。
在企业项目管理中，如何合理地安排资源、时间和任务分配，是一个重要的问题。
通过运筹学的方法，可以帮助项目经理制定出最佳的项目计划，提高项目执行效率，降低项目成本，确保项目顺利完成。
总结。
运筹学在现实生活中有着广泛的应用，它帮助我们在复杂的决策情况下找到最佳解决方案，提高效率，降低成本。
通过对供应链优化、生产排程、库存管理、交通规划、项目管理等经典案例的分析，我们可以更好地理解运筹学的应用，希望大家能够在实际工作中运用运筹学的方法，解决复杂的决策问题，取得更好的效果。
管理运筹学案例
案例3-1产品混合问题TJ公司生产3中坚果什锦产品，分销给遍布东南地区的食品连锁店。
产品有3个品种，分别是普通型、高级型和假日型，不同品种的区别就是各种坚果的比例不同。
普通型的产品含有15%的杏仁，25%的巴西果，25%的榛子，10%的核桃，25%的胡桃。
高级型的产品各种坚果均含20%。
假日型的产品含25%的杏仁，15%的巴西果，15%的榛子，25%的核桃，20%的胡桃。
TJ公司的会计对包装材料费用、售价等数值进行分析后预测，每磅普通型产品的利润是1.65美元，每磅高级型产品的利润是2.00美元，每磅假日型产品的利润是2.25美元。
这些数值没有包括坚果的价格，因为它们的价格变化非常大。
客户的订单如下：因为对产品的需求在不断增加，预计TJ公司将会获得大于其生产能力的订单。
TJ公司的目的在于合理安排坚果产品的类型，使公司的利润最大；公司不用的坚果都捐献给当地的慈善机构。
还有，无论盈利与否，公司都将满足已经签署的订单。
管理报告分析TJ公司的问题，并准备一个报告向TJ公司总经理简要介绍一下你的观点。
报告的内容必须包括以下几个方面：（1）普通型、高级型和假日型坚果产品的成本。
（2）最优生产组合和总利润。
（3）如果还可以购买一些坚果，分析如何才能使产品的利润增加。
（4）思考公司是否应该从一个供应商那里再以1000美元的价格购入1000磅的杏仁。
（5）如果TJ不必满足全部的已签订单，公司会增加的利润量。
案例3-2投资战略J.D.威廉姆斯公司是一个投资咨询公司，为大量的客户管理高达1.2亿美元的资金。
公司运用一个很有价值的模型，为每个客户安排投资量，分贝在股票增长基金、收入基金和货币市场基金。
为了保证客户投资的多元化，公司对这3种投资的数额加以限制。
一般来说，投资在股票方面的资金应该占总投资的20%-40%，投资在收入基金上的资金应该确保在20%-50%之间，货币市场方面的投资至少应该占30%。
此外，公司还尝试着投入了风险承受能力指数，以迎合不同投资者的需求。
生活中运筹学案例分析
生活中运筹学案例分析运筹学是一门研究如何在有限资源下做出最佳决策的学科，它的应用范围非常广泛，涉及到生产、物流、交通、金融等各个领域。
在生活中，我们也可以运用运筹学的方法来解决一些实际问题。
下面，我们就来看一个生活中的运筹学案例。
某家电商公司在双十一期间需要安排快递员送货上门，为了提高效率和降低成本，他们需要合理安排快递员的路线。
假设有5个快递员，需要分别送货到10个地点，每个地点的货物数量不同，送货的时间也不同。
现在，他们需要运用运筹学的方法来确定每个快递员的最佳路线，以最大限度地提高送货效率。
首先，他们需要收集每个地点的货物数量和送货时间，然后使用运筹学中的最优路径算法来确定每个快递员的最佳路线。
最优路径算法可以帮助他们找到每个快递员的最短路径，从而在最短的时间内完成送货任务。
其次，他们还可以运用运筹学中的分配算法来平衡每个快递员的工作量，确保每个快递员都能够在相同的时间内完成送货任务。
这样不仅可以提高效率，还可以减少快递员之间的工作差距。
最后，他们还可以使用运筹学中的排程算法来确定每个快递员的出发时间，以最大限度地减少等待时间和空载时间，从而提高整个送货过程的效率。
通过运用运筹学的方法，这家电商公司成功地解决了快递员配送路线的问题，提高了送货效率，降低了成本，为双十一期间的顺利进行提供了有力支持。
生活中的运筹学案例告诉我们，运筹学不仅仅是一门理论学科，它在实际生活中也有着重要的应用价值。
通过合理运用运筹学的方法，我们可以更好地解决一些实际问题，提高效率，降低成本，为生活带来更多的便利和效益。
因此，我们应该更加重视运筹学的学习和应用，努力将其运用到实际生活中，为我们的生活带来更多的便利和效益。
数据、模型与决策(运筹学)课后习题和案例答案003
CHAPTER 3 THE ART OF MODELING WITH SPREADSHEETSReview Questions3.1-1 The long-term loan has a lower interest rate.3.1-2 The short-term loan is more flexible. They can borrow the money only in the yearsthey need it.3.1-3 End with as large a cash balance as possible at the end of the ten years after payingoff all the loans.3.2-1 Visualize where you want to finish. What should the “answer” look like?3.2-2 First, it can help clarify what formula should be entered for an output cell. Second,hand calculations help to verify the spreadsheet model.3.2-3 Sketch a layout of the spreadsheet.3.2-4 Try numbers in the changing cells for which you know what the values of the outputcells should be.3.2-5 Relative references are based upon the position relative to the cell containing theformula. Absolute references refer to a specific cell address.3.3-1 Enter the data first.3.3-2 Numbers should be entered separately from formulas in data cells.3.3-3 With range names, the formulas and Solver dialogue box contain descriptive rangenames rather than obscure cell references. Use a range name that corresponds exactly to the label on the spreadsheet.3.3-4 Borders, shading, and colors can be used to distinguish data cells, changing cells,output cells, and target cells on a spreadsheet.3.3-5 Three. One for the left-hand-side, one for the inequality sign, and one for the right-hand-side.3.4-1 Try different values for the changing cells for which you can predict the correct resultin the output cells and see if they calculate as expected.3.4-2 Control-~ on a PC (command-~ on a Mac).3.4-3 The auditing tools can be used to trace dependents or precedents for a given cell.Problems3.13.2a. The COO will need to know how many of each product to produce. Thus, the decisions are how many end tables, how many coffee tables, and how many dining room tables to produce. The objective is to maximize total profit.b. Pine wood used = (3 end tables)(8 pounds/end table)+ (3 dining room tables)(80 pounds/dining room table)= 264 pounds Labor used = (3 end tables)(1 hour/end table) + (3 dining room tables)(4 hours/dining room table) = 15 hoursc.E nd TablesCoffee TablesDining Room TablesUnit P rofitAvailableP ine Wood<=<=Units P roducedd.3.3a. Top management will need to know how much to produce in each quarter. Thus,the decisions are the production levels in quarters 1, 2, 3, and 4. The objective is to maximize the net profit.b. Ending inventory(Q1)= Starting Inventory(Q1) + Production(Q1) – Sales(Q1)= 1,000 + 5,000 – 3,000 = 3,000 Ending inventory(Q2) = Starting Inventory(Q2) + Production(Q2) – Sales(Q2)= 3,000 + 5,000 – 4,000 = 4,000 Profit from sales(Q1) = Sales(Q1) * ($20) = (3,000)($20) = $60,000 Profit from sales(Q2) = Sales(Q2) * ($20) = (4,000)($20) = $80,000 Inventory Cost(Q1) = Ending Inventory(Q1) * ($8) = (3,000)($8) = $24,000 Inventory Cost(Q2) = Ending Inventory(Q2) * ($8) = (4,000)($8) = $32,000c.Inventory Holding C ost Gross P rofit from SalesStarting M axim um Dem and/E nding Inventory Gross ProfitNet P rofitd.e.3.4a. Fairwinds needs to know how much to participate in each of the three projects, and what their ending balances will be. The decisions to be made are how much to participate in each of the three projects. The objective is to maximize the ending balance at the end of the 6 years.b. Ending Balance(Y1) = Starting Balance + Project A + Project C + Other Projects = 10 + (100%)(–4) + (50%)(–10) + 6= 7 (in $millions) Ending Balance(Y2) = Starting Balance + Project A + Project C + Other Projects = 7 + (100%)(–6) + (50%)(–7) + 6 = 3.5 (in $millions)c.Starting C ashTotalCash Flow (at full participation, $m illion)Cash Flow OtherE nding M inim um Year123456P articipationd.e.3.5a. Web Mercantile needs to know each month how many square feet to lease andfor how long. The decisions therefore are for each month how many square feet to lease for one month, for two months, for three months, etc. The objective is to minimize the overall leasing cost.b. Total Cost = (30,000 squarefeet)($190 per square foot) + (20,000 square feet)($100 per square foot)= $7.7 million.c.M onth Covered by Lease?Total Space M onth of Lease:111112222333445Leased Required Length of Lease:M onth 1M onth 2M onth 3M onth 4M onth 5Cost of Lease (per sq. ft.)Lease (sq. ft.)d.e.3.6a. Larry needs to know how many employees should work each possible shift. Therefore, the decision variables are the number of employees that work each shift. The objective is to minimize the total cost of the employees.b. Working 8am-noon: 3 FT morning + 3 PT = 6 Working noon-4pm: 3 FT morning + 2 FT afternoon + 3 PT = 8 Working 4pm-8pm: 2 FT afternoon + 4 FT evening + 3 PT = 9 Working 8pm-midning: 4 FT evening + 3 PT = 7 Total cost per day = (3+2+4 FT)(8 hours)($14/hour) + (12 PT)(4 hours)($12/hour) = $1,584.c.Full Tim eFull Tim e Full Tim e P art Tim e P art Tim e P art Tim e P art Tim e Total Total 8am 4pm 8pm -m idnight Total Total Tim e of Day 8am 4pm 8pm -m idnightd.3.7a. Al will need to know how much to invest in each possible investment each year.Thus, the decisions are how much to invest in investment A in year 1, 2, 3, and 4; how much to invest in B in year 1, 2, and 3; how much to invest in C in year 2; and how much to invest in D in year 5. The objective is to accumulate the maximum amount of money by the beginning of year 6.b. Ending Cash (Y1) = $60,000 (Starting Balance) – $20,000 (A in Y1) = $40,000Ending Cash (Y2) = $40,000 (Starting Balance) – $20,000 (B in Y2) – $20,000 (C in Y2) = $0 Ending Cash (Y3) = $0 (Starting Balance) + $20,000(1.4) (for investment A) = $28,000 Ending Cash (Y4) = $28,000 (Starting Balance) Ending Cash (Y5) = $28,000 (Starting Balance) + $20,000(1.7) (investment B) = $62,000 Ending Cash (Y6) = $62,000 (Starting Balance) + $20,000(1.9) (investment C) = $100,000c.Beginning BalanceM inim um BalanceInvestm entA A A AB B BCDE nding Minimum >=>=>=>=>=>=Dollars Investedd.e.3.8 In the poor formulation, the data are not separated from the formula—they areburied inside the equations in column C. In contrast, the spreadsheet in Figure 3.6 separates all of the data in their own cells, and then the formulas for hours used and total profit refer to these data cells.In the poor formulation, no range names are used. The spreadsheet in Figure 3.6 uses range names for UnitProfit, HoursUsed, TotalProfit, etc.The poor formulation uses no borders, shading, or colors to distinguish between cell types. The spreadsheet in Figure 3.6 uses borders and shading to distinguish the data cells, changing cells, and target cell.The poor formulation does not show the entire model on the spreadsheet. There is no indication of the constraints on the spreadsheet (they are only displayed in the Solver dialogue box). Furthermore, the right-hand-sides of the constraints are not on the spreadsheet, but buried in the Solver dialogue box. The spreadsheet in Figure 3.6 shows all of the constraints of the model in three adjacent cells on the spreadsheet.3.9 Cell F16 has –0.47 for LT Interest, rather than –LTRate*LTLoan.Cell G14 for the 2006 ST Interest uses the LT Loan amount rather than the ST Loan amount.Cell H21 for LT Payback refers to the 2006 ST Loan rather than the LT Loan to determine the payback amount.3.10 Cell G21 for the 2013 ST Interest uses LTRate instead of STRate.Cell H21 for LT Payback in 2013 as –6.649 instead of –LTLoan.Cell I15 for ST Payback in 2007 has –LTLoan instead of –E14 (LT Loan for 2006). Case3.1 a. PFS needs to know how many units of each of the four bonds to purchase, howmuch to invest in the money market, and their ending balance in the moneymarket fund each year after paying the pensions. The decisions are how manyunits of each bond to purchase, as well as the initial investment in 2003 in themoney market. The objective is to minimize the overall initial investment necessaryin 2003 in order to meet the pension payments through 2012.b. Payment received from Bond 1 (2004) = (10 thousand units) ($1,000 face value) +(10,000 units) ($1,000 face value) (0.04 coupon rate) = $10.4 million Payment received from Bond 1 (2005) = $0Payment received from Bond 2 (2004) = (10 thousand units) ($1,000 face value)(0.02 coupon) = $0.2 millionPayment received from Bond 2 (2005) = (10 thousand units) ($1,000 face value)(0.02 coupon) = $0.2 millionBalance in money market fund (2003) = $28 million (initial investment)–$8 million (pension payment)= $20 millionBalance in money market fund (2004) = $20 million (starting balance)+ $10.4 million (payment from Bond 1)+ $0.2 million (payment from Bond 2)–$12 million (pension payment)+ $1 million (money market interest)= $19.6 millionBalance in money market fund (2005) = $19.6 million (starting balance)+ $0.2 million (payment from Bond 2)–$13 million (pension payment)+ $0.98 million (money market interest)= $7.78 millionc. PFS will need to track the flow of cash from bond investments, the initialinvestment, the required pension payments, interest from the money market, and the money market balance. The decisions are the number of units to purchase of each bond. Data for the problem include the yearly cash flows from the bonds (per unit purchased), the money market rate, and the minimum required balance in the money market fund at the end of each year. A sketch of a spreadsheet model might appear as follows.3-11Money Market RateMinimum Required BalanceRequired Money Money Bond Initial P ension Market Market20030200402005020060200702008020090201002011020120Units P urchasedBond Cash Flow s (per unit)。
运筹学案例集(最新整理)
运筹学案例集常州宝菱重工机械有限公司孔念荣收集整理运筹学的一些典型性应用•合理利用材料问题：如何在保证生产的条件下，下料最少•配料问题：在原料供应量的限制下，如何获取最大收益•投资问题：从投资项目中选取最佳组合，使投资回报最大•产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大•劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要•运输问题：如何制定最佳调运方案，使总运费最少一、生产计划问题案例1（2-4）、某工厂用A、B、C、D四种原料生产甲、乙两种产品，生产甲和乙所需各种原料的数量以及在一个计划期内各种原料的现有数量见下表所示。
又已知每单位产品甲、乙的售价分别为400元和600元，问应如何安排生产才能获得最大收益？所需原料产品A B C D甲乙4442824现有原料数量28203224案例2（2-6）、某工厂在计划期内要安排Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产，已知生产单位产品所需的设备台时及A、B两种原材料的消耗、资源的限制，如下表：问题：工厂应分别生产多少单位Ⅰ、Ⅱ产品才能使工厂获利最多？案例3（2-25）、某公司面临一个是外包协作还是自行生产的问题。
该公司生产甲、乙、丙三种产品，都需要经过铸造、机加工和装配三个车间。
甲、乙两种产品的铸件可以外包协作，亦可以自行生产，但产品丙必须本厂铸造才能保证质量，数据如下表所示。
问题：公司为了获得最大利润，甲、乙、丙三种产品各生产多少件？甲、乙两种产品的铸造中，由本公司铸造和由外包协作各应多少件？案例4（2-28）、永久机械厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，均要经过A、B两道工序加工。
设有两种规格的设备A1、A2能完成A工序；有三种规格的设备B1、B2、B3能完成 B 工序。
Ⅰ可在A、B的任何规格的设备上加工；Ⅱ可在任意规格的A设备上加工，但对B工序，只能在B1设备上加工；Ⅲ只能在A2与B2设备上加工，数据如下表所示。
问题：为使该厂获得最大利润，应如何制定产品加工方案？案例5、某造纸厂用原材料白坯纸生产原稿纸、笔记本和练习本三种产品。
运筹学 运输问题案例
第七章运输问题一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，问如何安排种植计划，可得到最大的总收益。
解：这是一个产销平衡的运输问题。
可以建立下列的运输模型：代入产销平衡的运输模板可得如下结果：得种植计划方案如下表：某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。
该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情况如下表：根据该厂的情况，若制造出来的客车产品当年未能交货，每辆车每积压一年的存储和维护费用为4万元。
在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。
问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少？解：得运价表（产大于销的运输模型）如下：第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台；第二季度正常生产38台，不安排加班。
加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台；第三季度正常生产15台，不安排加班。
加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台；第四季度正常生产42台。
加班生产23台。
拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。
剩余25台以后务用。
某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。
由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价格（万元/吨）如下表：单位：（万元/吨）12、如果E地区至少供应100吨，试确定该公司获利最大的产品调运方案。
2、如果E地区至少供应100吨，C地区的需要必须全部得到满足，试确定该公司获利最大的产品调运方案。
运筹学教学案例
《运筹学》教学案例管理科学与工程学院系统工程教研室二○○五年五月一日目录案例1 某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究 (1)1 问题的提出 (1)2 市场调查与生产状况分析 (1)3 建模与求解 (2)4 结果分析 (4)5 方案调整分析 (5)案例2 年度配矿计划优化 (9)1 问题的提出 (9)2 分析与建模 (10)3 计算结果及分析 (10)案例3 某汽车修配厂钢板综合下料问题的研究 (13)1 问题的提出 (13)2 钢板下料现状分析及综合利用设想方案 (13)3 建模与求解 (15)4 结果分析与进一步讨论 (16)案例4 某配合饲料厂关于饲料配方的优化研究 (18)1 问题的提出 (18)2 饲料配方的现状分挤 (18)3 配方优化研究 (19)4 进一步的分析和讨论 (22)案例5 某设计项目人员指派方案的研究 (24)1 问题的提出 (24)2 基本情况分析 (24)3 建模与求解 (25)案例6 关于泗洪县110kV泗金线施工工期的探讨 (29)1 绪论 (29)2 工程概述 (29)3 确定目标任务并列出关系作业表 (30)4 绘制初始网络图 (30)5 计算网络时间参数，确定关键路线 (31)6 工程的时间优化与调整 (31)7 工程费用如下： (32)8 工期探讨摘要 (34)案例7 网络计划 (35)案例8 北方莱金属罐铸造厂生产计划的优化分析 (38)1 问题的提出 (38)2 生产主要过程及员优生产计划 (38)3 计算结果的简单分析 (40)4 生产计划的优化后分析(灵敏度分析) (40)5 结论及建议 (44)案例9 某白泥矿合理配车间题的研究 (46)1 问题的提出 (46)2 现状分析与研究思路 (46)3 建模及计算 (47)4 结果分析与进一步讨论 (48)案例10 运用PERT方法对某研究与开发计划项目进行优化 (51)案例11 火车调车场作业调度问题的分析 (54)1 问题的提出 (54)2 问题分析 (54)3 求解 (55)4 结果分析 (56)案例12 运输路线的最优化问题 (57)1 问题的提出 (57)2 资料及分布 (57)3 建模与求解 (58)4 分析与讨论 (59)案例1 某集团摩托车公司产品年度生产计划的优化研究1 问题的提出某集团摩托车公式是生产各种类型摩托车的专业厂家，有30多年从事摩托车生产的丰富经验，近年来，随着国内摩托车行业的发展，市场竞争日趋激烈，该集团原有的优势逐渐丧失，摩托车公司的生存和发展面临严峻的挑战。
运筹学习题答案注释(第3章)
第3章运输问题注意：本章习题解法不唯一，有的题目，最优解也可能不唯一。
3.8 表3-32和表3-33分别给出了各产地和各销地的产量和销量，以及各产地至各销地的单位运价，试用表上作业法求最优解。
表3-32解：由最小元素法求得上述运输问题的初始基可行解，其过程如下：表3.8-1由于0为最小，所以，取3与8的最小值放在x24位置上，划去B4列，得表3.8-2表3.8-2划去A2行，得表3.8-3在表3.8-3中的没画线的表格中，由于1最小，所以取8与5的最小值放在x12位置上，划去B2列，得表3.8-4在表3.8-4中没画线的表格中，由于3最小，所以取4与1的最小值放在x31位置上，划去B1列，得表3.8-5表3.8-4在表3.8-5中没画线的表格中，由于4最小，所以取3与6的最小值放在x13位置上，划去A1行，得表3.8-6在表3.8-6中没画线的表格中，由于5最小，所以取3与3的最小值放在x33位置上，划去A3行和B3列，得表3.8-7，这样就得到了一个初始基可行解，如表3.8-8所示。
在表3.8-8中，使用闭回路法计算非基变量的检验数（括弧内的数），得表3.8-9：σ11 = c11-c13 + c33-c31 = 4-4+5-3 = 2σ14 = c14-c13 + c33-c31 + c21-c24 = 6-4+5-3+1-0 = 5表3.8-7σ22 = c22 -c12 + c13 - c33 + c31 - c21 = 2-1+4-5+3-1 = 2σ23 = c23 -c33 + c31 - c21 = 5-5+3-1 = 2σ32 = c32 -c33 + c13–c12 = 7-5+4-1 = 5σ34 = c34 -c24 + c21–c13 = 1-0+1-3 = -1在表3.8-9中，由于检验数σ34 = -1≤0 ，所以表3.8-9中的解不是最优解。
选x34运筹学习题答案及注释第3页为换入变量，找到闭回路为：x34 x24 x21 x31，由于3与1的最小数为1，故调整量为1，选x31为换出变量，调整后的解如表3.8-10所示表3.8-10在表3.8-10中，使用闭回路法计算各非基变量的检验数，得表3.8-11：表3.8-11在表3.8-11中，由于所有检验数均大于等于 0 ，所以表3.8-11中的解就是最优解，其最小运价为39 。
运筹学运输问题案例
第七章运筹学运输问题案例(总9页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第七章运输问题一个农民承包了6块耕地共300亩，准备播种小麦、玉米、水果和蔬菜四种农产品，各种农产品的计划播种面积、每块土地种植不同农产品的单产收益解：得种植计划方案如下表：某客车制造厂根据合同要求从当年开始起连续四年年末交付40辆规格型号相同的大型客车。
该厂在这四年内生产大型客车的能力及每辆客车的成本情年的存储和维护费用为4万元。
在签订合同时，该厂已储存了20辆客车，同时又要求四年期未完成合同后还需要储存25辆车备用。
问该厂如何安排每年的客车生产量，使得在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用加储存维护费用为最少解：得运价表（产大于销的运输模型）如下：第一季度正常上班生产20台，加班27台，拿出正常生产18台和加班2台，加上年前储存的20台，满足本季度的40台；第二季度正常生产38台，不安排加班。
加上第一季度储存的2台，满足本季度的40台；第三季度正常生产15台，不安排加班。
加上第一季度储存的25台，满足本季度的40台；第四季度正常生产42台。
加班生产23台。
拿出正常生产的17台的加班生产的23台满足本季度的40台。
剩余25台以后务用。
某企业生产有甲、乙、丙、丁四个分厂生产同一种产品，这四个分厂的产量分别为：200吨、300吨、400吨和100吨，这些产品供应给A、B、C、D、E、F六个地区，六个地区的需求量分别为：200吨、150吨、350吨、100吨、120吨、120吨。
由于工艺、技术的差别，各分厂运往各销售地区的单位运价（万元/吨）、各厂单位产品成本（万元/吨）和各销地的销售价格（万元/吨）如下表：12、如果E地区至少供应100吨，试确定该公司获利最大的产品调运方案。
2、如果E地区至少供应100吨，C地区的需要必须全部得到满足，试确定该公司获利最大的产品调运方案。
解：12可获最大利润元。