新人教版数学七年级下《6.1 平方根》课件2

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人教版七年级下册数学课件：6.1平方根(共84张PPT)

6.1 平方根/
算术平方根估算数值
例1 估算 19 -3的值 ( A )
A.在1和2之间
B.在2和3之间
C.在3和4之间
D.在4和5之间
解析：因为42<19<52,所以4< 19 <5,所以1< 19 -3<2. 故选A.
总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.
总结：几个非负数的和为0，则每个数均为0，初中阶段学过的非负数有绝对值、偶次幂及一个数的算术平方根.
巩固练习
6.1 平方根/
4.求下列各式中字母的值. （1）若|a+3|=0 ，则a= -3 ；
（2）若（m-7)2=0 ，则m= 7 ；（3）若 a 5 0，则a= 5 ；
（4）若 a 3 b 4 0 ，则代数式（a b)2019 =_-
x2
1
4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
课堂检测
拓广探索题
6.1 平方根/
已知：｜x+2y|+ 求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x - 7 +（5y + z )2 = 0
3x 7 0, x 2 y 0,5y z 0,
解得 x 7 , y 7 , z 35 ,
素养目标
6.1 平方根/
3. 了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根.
2. 会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示.
1. 了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
探究新知知识点1

人教版七年级数学下册6.1 平方根(2)

9
练习：国际比赛的足球场的长在100m到 110m之间，宽在64m到75m之间，现有一个长方形的足球场其长是宽的1.5倍，面积为7560m2，问：这个足球场能用作国际比赛吗？
10
补充练习；
1. 16的算术平方根是 2 ； 52 122 1 3 。
２.若 2x 5 4，则（2x 5）2 25 6 。
例：已知 x y 4 x 2y 5 0，求x、y的值。
解
：由题意得xx
y 4 0 2y 5 0
解方
程组
得yx
3 1
我们已学习了3种非负数，即绝对值、偶数次方、算术平方根。几个非负数的和为零，它们就同时为零，然后转化为方程（或方程组）来解。
7
探究：（1）求 22，（ 3）2，52，（ 6）2，72，
02的值，对于任意数a，a2 ？
练习：1. （m 1）2 3，则m 4或 -2 。２.若（a 2）2 2 a，则a的取值范围是a ≤ 2 。
（2）求（ 4）2，（ 9）2，（ 25）2，（ 49）2，（ 0）2的值，对于任意非负数a，（ a）2 ？
8
小丽想用一块面积为 400cm2 正方形纸片,沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片用来绘画，使它的长宽之比为3:2，不知能否裁出来,正在发愁。小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
３.当a ≥0 时，9a2的算术平方根为3a。
4. 5 a b的最大值为 - 5 ，此时a与b的关系为互为相反数。
５.已知（ｘ１）2 y 2 z 3 0
求x y z的算术平方根。

人教版七年级数学下册课件：6.1平方根(第2课时)

1.若某数的算术平方根不是有理数,不用计算器你能快速估计出它在哪两个整数之间吗?以 ��为例进行说明.
因为 9<15<16,所以 ��< ��< ��,即 3< ��<4.所以 ��在 3 和 4 之间.
第六章
6.1 平
实
方
数
根
第 2 课时
1.会用“夹逼法”求一个正数的算术平方根的近似值. 2.会用计算器求一个正数的算术平方根,能归纳被开方数扩大(或缩小)与它的算术平方根扩大(或缩小)的规律,并解决相关的问题.
通过上一课时的学习,小明自己解决了那个难题.现在,他知道了面积为 40 的正方形的边长可以表示为 ��.可是,小明又想不明白了: ��到底有多大?小聪认为比 6 大,小明又认为比 7 小.他们是如何知道的? 你能帮他们陈述理由吗?你还能把 ��的大小说得比他们更准确吗? 让我们开始今天的挑战之旅吧!
4.已知往一正方体容器内注入6.05升的水,这时水的深度为8分米,在不考虑容器壁厚度的情况下,求该正方体容器的棱长(精确到0.01). 解:0.87分米.
5.设 ��的整数部分是 m,小数部分是 n,求 n-2m 的值.
解:由题意得 m=2,n= ��-2,所以 n-2m= ��-6.
1.用“夹逼法”求得- ��≈ -4.583 __ (精确到 0.001). 2.用计算器求得 ��.��≈ 3.979 __ (精确到 0.001). > 3.比较大小:8 __ ��(填“<”“=”或 “>”).

6.1平方根(课时2)课件(新人教版七年级数学下)

2 7 和27的大小．
【学习体会】
1.本节课你独立思考了那些知识？参与讨论了哪些知识？还有那些疑惑？ 2.本节课你最成功的地方是什么？说给你小组成员听听.
【当堂达标】 1. 比较下列各数的大小： (1)
65与8 ；(2)
5-1 与1 . 2
2.已知
2.3409 ＝1.53，求 23409 的值
6.2平方根（第二课时）
பைடு நூலகம்
【学习目标】
1.能用“夹值法”求一个数的平方根的近似值. 2.会用计算器求一个数的算术平方根. 3.理解被开方数扩大（缩小）与它的算数平方根扩大（缩小）的规律.
【重点难点】
重点：利用“夹值法”求一个数的算术平方根. 难点：理解被开方数扩大（缩小）与它的算术平方根扩大（缩小）的规律.
创设情景
怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？大正方形的边长是多少？
2 到底有多大？
【课中探究】
数学活动一：估值根据自己的经验，你估计一下
2
大约有多大？
数学活动二：探究 ∵1² ＝1 2² ＝4 ∴1＜ 2 ＜2 ∵1.4² ＝1.96 1.5² ＝2.25 ∴1.4＜ 2 ＜1.5 ∵1.41² ＝1.9881 1.42² ＝2.0164 ∴1.41＜ 2 ＜1.42 ∵1.414² ＝1.999396 1.415² ＝2.002225 ∴1.414＜ 2 ＜1.415…… 事实上，越往下进行，得到的值就越准确。 2 ＝1.41421356…
3.用计算器计算:（如需取近似值，则精确到0.01）（ 1）
1369
；（2） 101.2036 ；（3） 5
.
它是一个无限不循环小数,像这样的数还有很多，如： 3、 5 …….

人教版数学七年级下册6.1-平方根(2)-课件

(√) (× )
7) (﹣10)2没有平方根
( ×)
8) 如果x2 = a,则 a 一定是正数 ( × )
有一个正数的两个平方根是2m-3和5m，求m的值。
解：由题意得（2m-3）+（5-m）=0
∴ m=-2
练习：如果 x 2 2 ，求2x+5的算术平方根.
能力提升（1）3-m有平方根，求m的取值范围（2）a-4无平方根，求a的取值范围（3） 3x 5 有意义，求x的取值范围
(2) 0.0036
=-0.06
（4） 25 36
=5+6 =11
判断下面的说法是否正确，如不正确，
说明理由，并加以改正.
1) ﹣3的平方根是 9
( ×)
2) 9的平方根是﹣3
( ×)
3) 3是9的平方根 4) 4的平方根是±2
( √) (√ )
5) ﹣5是25的平方根 6) ﹣1的平方根是±1
如（±5）2=25，则±5是25的平方根，
记作 25= 5
2．认识开平方运算
填空：求平方
1 1
1
2 2
4
3
9
3
求平方根
1
1 1
4
2 2
9
3
3
两图中的运算有什么关系呢？
求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
±3的平方等于9,9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算.
初中所学的六种运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方. 对应的运算结果分别为：和、差、积、商、幂、方根.
学习小结：
1、平方根的概念. 2、开平方. 3、平方根的特征. 4、平方根的表示法:
a (a 0)

人教七年级数学下课件(课件)6.1平方根(2)

1.96 2 2.25
因为，1.4，12 1.9881 1.422 2.0614
而，1.9所88以1 ．2 2.0164
1.41 2 1.42
因为，1.4，142 1.999396 1.4152 2.002225
而，1.9所99以39．6 2 2.002225
你能将这个问题转化为数学问题吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，
则有3x∙2x=300，
6x2=300，
x2=50，
，
x 50
故长方形纸片的长为，3 宽50为cm． 2 50 cm
长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
解：设剪出的长方形的两边长分别为3xcm和2xcm，
8. 38介于整数和6之间，它7 的小数数部分是。38 6
9. x 7 6的最小值是 __6_____,此时x＝__－__7__ .
10.12 m 8有 __最__大_ 值（填最大或最小）是 ____12__，此时m ___8 .
所以m+n=25
所以m+n的算术平方根是5
1.这节课你有什么收获？举例说明如何估算算术平方根的大小．
2.你还有什么问题或想法需要和大家交流?
• 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是。
• 2、若x²=16，则5-x的算术平方根是。 • 3、若4a+1的算术平方根是5，则a²的算术平
方根是。
探究一、提出问题
能否用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？
能否用两个面积为1dm2的小正方形拼成一个面积为2dm2的大正方形？

人教版初1数学7年级下册第6章(实数)6.1平方根的定义及性质课件 (共41张PPT)

Fra bibliotek 填表x2
4a 1 9 16 36 25 (a > 0)
x
±1 ±3
±4 ±6
2 5
平方根的定义
一般地,如果一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.这就是说,如果 x2 = a,那么 x 叫做 a 的平方根.
求一个数 a 的平方根的运算,叫做开平方.
例如：32 = 9，(-3)2 = 9, 3 和 -3 是 9 的平方根, 简记为 ±3 是 9 的平方根.
数的平方根: (1) 1 24 ;
解： 25
(2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
(2)因为(±9)2 = 81,
所以81有平方根，81的平方根是±9；
巩固练习下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
数的平方根:
(1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 .
解： 25
(1)因为(±
7)2=
49 = 1 24,
5 25 25
所以1 24 有平方根,1 24 的平方根是± 7;
25
25
5
巩固练习
下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个
(3)因为 02 = 0,
所以0有平方根, 0 的平方根是 0 ;
巩固练习下列各数是否有平方根,如果有,请你求出这个数的平方根: (1) 1 24 ; (2) 81 ; (3) 0 ; (4) -16 . 解： 25 (4)因为 x2 0 ,

人教版七年级下数学第6章实数6.1平方根算术平方根课件(2)

计 (－算23： )2＝22＝ ____49____4___；_； 02＝(－__2_)_02＝_____．_4___；(23)2＝
4 ___9___
；
6.1 平方根
活动2 师生互动，学习新知阅读教材第 40 页填表，然后完成下面的填空． (1)因为 22＝4，所以 4 的算术平方根是__2__．
活动1、创设情境引入新课知识点算术平方根的概念
第六章
实数
活动1、创设情境引入新课
活动1、创设情境引入新课知识点算术平方根的概念
活动1、创设情境引入新课这节课你学到了哪些知识?
6.1 平方根
知识点算术平方根的概念
这节课你学到了哪些知识? 知识点算术平方根的概念活动1、创设情境引入新课
6.1 平方根
[点拨] (1) a也可以写成2 a，读作“二次根号 a”，在这里
“2”叫做根指数，通常省略不写．
(2)由算术平方根的定义知：a≥0， a≥0，即算．术．平．方．根．和．被．
开．方．数．均．为．非．负．数．．
6.1 平方根
动手实践学以致用
例 1 [教材例 1 针对训练]求下列各数的算术平方根： (1)116；(2)214；(3)(－5)2；(4)－(－4)． [解析] (1)直接根据算术平方根的定义；(2)先化成假分数； (3)先计算(－5)2，再求结果的算术平方根；(4)进行符号化简，即－(－4)＝4.
6.1 平方根
探究二运用算术平方根进行计算
例 2 [教材补充例题]计算下列各式的值：
9
9
(1) 4－ 49；(2) 116－ 144＋ 81.
[解析]
(1)94＝232；(2)1196＝2156＝452.

人教版初中数学七年级下册6.1平方根(2)(共20张PPT)

回答问题：
(1)怎样用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成一个面积为2的大正方形?
1 1
1 1
（2）大正方形的面积、对角线长、边长分别为多少?
2
2
∵1＜2 ＜3 ∵ 1＜2 ＜4
活动二动手操作合作探究
1.21 1.44 1.69 1.96
2.25 1.96＜2＜2.25
1.9881 2.0164 1.9881＜2＜2.0164
人教版初中数学七年级下册
6.1平方根（2）
学习目标：
1．会估算一个数的算术平方根的大致范围，掌握估算的方法，形成估算的意识；(难点) 2．会用计算器求一个数的算术平方根． 3．会比较两个数的算术平方根的大小；(重点)
活动一 1．什么是算术平方根？复习回顾引入新知
-36没有算术平方根. 只有非负数才有算术平方根,算术平方根是非负的.
…
…Hale Waihona Puke … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 …
(1)利用计算器计算下表中的算术平方根, 并将计算结果填在表中,你发现了什么规律?你能说出其中的道理吗?
…
…
… 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,
它的算术平方根的小数点就向右移动 1 位;
被开方数的小数点向左每移动 2 位, 它的算术平方根的小数点就向左移动 1 位.
例3. 小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2.她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？

七年级数学下册 6.1.2 平方根课件 (新版)新人教版

再见
练习：
（1）100的平方根是 10， 1
的平方根是
1 10
；
（2）16的平方根是4 ，25
100
的平方根是
5 3
；
（3）0的平方根是
0；
9
－
9
的平方根是
不存在。
根据以上练习回答下面两个问题：（1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个平方根有什么关系？
（2）为什么负数的平方根是不存在？
开平方与平方的对比填空
运算适用运算结符号范围果名称
性质
开方
正数与零
平方根
正数有 2 个平方根,它们是互为相反,数零的平方根是 0 ,
负数没有平方根 .
平方
a 22
任何
幂
数
正数的平方是正数; 零的平方是 0 ; 负数的平方是正数.
思考？
• 5.平方根与算术平方根有什么异同？
（3）0的平方根情况又如何叙述？
例1 求下列各数的平方根:
9 （1） 81 （2）10 6 （3）4 （4）0.49 （5）169
分析问：解题思想方法是？答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于81的所有数。
解：
（2）
（1）∵ 92 81
∴81的平方根是 9
即 819
25 5
(3)∵(±0.7)2=0.49，
∴0.49的平方根为±0.7．即 0.4907
3．例题解析
例2 判断下列说法是否正确，并说明理由．（1）49的平方根是7；（2）2是4的平方根；（3）-5是25的平方根；
（4）64的平方根是 8 ；
（5）-16的平方根是-4．