2105年高三数学总复习优秀ppt课件(第12讲)直线的方程(46页)

解题方向：直线的倾斜角 正切 斜率
求解过程
D．两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等;
E．两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等．
解析 对于D,E，要关注特殊情况：当倾斜角为90o，斜率 是不存在的.直线斜率和倾斜角之间不是一一对应关 系，所以选项D正确．
回顾反思
1.回归：直线的倾斜角和斜率的定义；
2.熟悉：直线的倾斜角和斜率的范围；
3.关注：特殊情况：倾斜角为90o； 4.误区：易忽视斜率不存在的情况．
经典例题2
例2 已知直线 l 过点P(－1, 2),且与以A(3, 0 ),B( －2,－3) 为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．
思路分析
例2 已知直线 l 过点P(－1, 2),且与以A(3, 0 ),B( －2,－3)
x y 1 a b
Ax + By + C = 0
x1 x2且y1 y2
a 0且b 0
A 2 +B 2 0
基础知识
方程 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式 适用范围
y－y1=k（x－x1） 不垂直于 x 轴的直线 y = kx + b 不垂直于 x 轴的直线
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
y
P（-1,2）
计算可得： 直线 PA 的斜率 k1=5,
1 直线 PB 的斜率 k2= . B（3,0） 2
x
O
结合图像可知，斜率的
1 变化范围是( 反思
（1）思想方法：数形结合． （2）基本策略：解题时借助图形及图形的性质直观 判断，明确解题思路． （3）思维误区：忽视斜率不存在的情形．
{ | 0 ≤ 180}；对于 B，注意斜率的取值范
围即倾斜角正切值的取值范围， 即 （－∞， ＋∞） ， 对于 C，要关注倾斜角为 90 的特殊情况.所以选 项 B 正确.
思路分析
D．两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等;
E．两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等．
解题依据：直线的倾斜角，斜率
第12讲
直线的方程
主要内容
一、廓清疑点 直线的倾斜角和斜率． 二、聚焦重点 直线方程的几种形式．
三、破解难点
直线与直线的位置关系．
廓清疑点：直线的倾斜角和斜率
问题研究
1．直线的倾斜角和常见的角有什么区别？2 ．直线的倾斜角和斜率之间有什么联系？
基础知识
1．倾斜角 在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直 线，如果把x轴绕着交点按逆时针旋转到和直线重
解题方向：直线的倾斜角→倾斜角的范围→求正
切→斜率范围
求解过程
例1 关于直线的倾斜角和斜率，下列说法：
A．平行于x轴的直线的倾斜角是0° 或180° ； B．直线斜率的范围是（－∞，＋∞）; C．任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 ． 其中正确的是_____．
解析：对于 A，注意直线的倾斜角的取值范围是
22 0. 所以 k 2 1 故所求直线方程为 y 2.
思路分析
（2）直线过点（－3，4）,且在两坐标轴上的截距 之和为12． 思路1：点斜式方程． （行之有效） 思路2：截距式方程． （行之有效）
求解过程
解 由题设知截距存在且不为0．
x y 1. 设直线方程为 a 12 a 3 4 1. 从而 a 12 a
聚焦重点：直线方程的几种形式
问题研究
1． 直线方程有哪几种常见的形式？ 2． 不同的直线方程所适用范围？
基础知识
直线方程常见的形式 1．点斜式 2．斜截式 3．两点式 4．截距式 5．一般式 y－y1=k（x－x1） 斜率k必须存在 y = kx + b 斜率k必须存在
y y1 x x1 y2 y1 x2 x1
D．两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等；
E．两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等.
其中正确的是_____．
思路分析
例1 关于直线的倾斜角和斜率，下列说法：
A．平行于x轴的直线的倾斜角是0° 或180° ； B．直线斜率的范围是（－∞，＋∞）; C．任一条直线都有倾斜角，也都有斜率 ． 其中正确的是_____． 解题依据：直线的倾斜角，斜率
x y 1 a b
Ax + By + C = 0
（A，B不同时为零）
不垂直于坐标轴的直线
不垂直于坐标轴且 不过原点的直线 任何直线
经典例题3
例3 根据所给条件求直线方程: （1）直线过点两个点（1，2），（2，2）；
（2）直线过点（－3，4），且在两坐标轴上的截
距之和为12;
（3）直线过点（－5，10），且原点到直线的距离
为 5．
思路分析
（1）直线过点两个点（1，2），（2，2）； 思路1：两点式方程． （审题不清） 思路2：点斜式方程．（行之有效）
求解过程
（1）直线过点两个点（1，2），（2，2）；
解 由题设知，该直线斜率存在．
设斜率为 k，则直线方程可设为 y 2 k ( x 2).
因为直线经过点（1，2） ， （ 2， 2） ，
解得 a=－4 或 a=9．
故所求直线方程为 4 x y 16 0 或 x 3 y 9 0.
延伸拓展
求过点M（3，4）,且在两坐标轴上截距相等的直
线方程．
y
注意：截距相等 与
M（3，4）
为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．
思路1： (计算) 算出直线PA和直线PB的斜率，则直线l的 斜率介于两者之间． （思路错误） (画图)借助于直线l和线段AB的图形，确定直线l 的变化范围，进而求出斜率的取值范围．
思路2:
（数形结合）
求解过程
解 通过图形可以观察到直线l可以由PA逆时针变化 到PB的位置．
合时，所转的最小正角叫做直线的倾斜角． 当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角
为 0 ． 倾斜角的取值范围 { | 0 ≤ 180}. 2．斜率
倾斜角不是90o的直线，它的倾斜角的正切值叫做
这条直线的斜率；倾斜角是90o，直线的斜率不存在．
经典例题1
例1 关于直线的倾斜角和斜率，下列五种说法： A．平行于x轴的直线的倾斜角是0o或180o； B．直线斜率的范围是（－∞，＋∞）； C．任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；