第二十四章圆检测参考答案.doc

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人教版九年级上册第二十四章-圆综合检测(含答案)

人教版九年级上册第二十四章-圆综合检测一、选择题1.已知⊙O 半径为3，A 为线段PO的中点，则当OP=6时，点A与⊙O的位置关系为()A. 点在圆内B. 点在圆上C. 点在圆外D. 不能确定2.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是()A. 90°B. 120°C. 180°D. 135°3.下列说法正确的是()A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 在同圆中，等弧所对的圆心角相等C. 在同圆中，相等的弦所对的弧相等D. 相等的弦所对的弧相等4.在平面直角坐标系xOy中，以点(3,4)为圆心，4为半径的圆一定()A. 与x轴和y轴都相交B. 与x轴和y轴都相切C. 与x轴相交、与y轴相切D. 与x轴相切、与y轴相交5.如上图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⌢=CB⌢.若，则∠ABC的度数等于()A.B.C.D.6.如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120°，那么圆心O到弦AB的距离等于()A. 1B. √3C. 2D. 2√37.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=144°，则∠C的度数是()A. 14°B. 72°C. 36°D. 108°8.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，⊙O的半径为√6，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ(点Q为切点)，则切线长PQ的最小值是()A. 2√6B. 2√3C. 3√6D. 3√39.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是()A. OC//BDB. AD⊥OCC. △CEF≌△BEDD. AF=FD10.如图，从一块直径为4的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形CAB，且点C，A，B都在⊙O上，将此扇形围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径是()A. 12B. √2C. √22D. √2411.圆锥的底面半径r=6，高ℎ=8，则圆锥的侧面积是()A.15πB. 30πC. 45πD. 60π12.如图所示，矩形纸片ABCD中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的底面和侧面，则AB的长为()A.3.5cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cm 13.如图，抛物线y =14x2−4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0,3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ.则线段OQ的最大值是()A. 3B. √412C. 72D. 414.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF的边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转……在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是()A. 1.4B. 1.1C. 0.8D. 0.5二、填空题15.在半径为8π的圆中，60°的圆心角所对的弧长等于______．16.在Rt△ABC中，两直角边的长分别为6和8，则这个三角形的外接圆的直径长为______．17.平面直角坐标系中，以原点O为圆心，2为半径作⊙O，则点A(2,2)与⊙O的位置关系为______．18.如图，在△ABC中，∠BOC=140°，I是内心，O是外心，则∠BIC=______．19.如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=______．三、解答题20.已知：如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，求⊙O的半径．21.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．(1)求证：PA是⊙O的切线；(2)若PD=√3，求⊙O的直径．第2页，共7页22.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过点F作FG⊥BA，垂足为G．(1)求证：FG是⊙O的切线；(2)已知FG=2√3，求图中阴影部分的面积．23.已知∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD=x．①②(1)如图①，当x取何值时，⊙O与AM相切？(2)如图②，当x取何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC=90°？24.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=14x2+kx+c的图象经过点C(0,1)，当x=2时，函数有最小值．(1)求抛物线的解析式；(2)直线l⊥y轴，垂足坐标为(0,−1)，抛物线的对称轴与直线l交于点A.在x轴上有一点B，且AB=√2，试在直线l上求异于点A的一点Q，使点Q在△ABC的外接圆上；(3)点P(a,b)为抛物线上一动点，点M为坐标系中一定点，若点P到直线l的距离始终等于线段PM的长，求定点M的坐标．第4页，共7页答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】D12.【答案】B13.【答案】C14.【答案】C15.【答案】8316.【答案】1017.【答案】圆外18.【答案】125°19.【答案】4√320.【答案】解：连结OB，OA，∵∠BCA=45°，∴∠BOA=90°，∵OB=OA，∴∠OBA=∠OAB=45°，∵AB=2，∴OB=OA=√2．答：⊙O的半径为√2．21.【答案】解：(1)证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC−∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线．(2)在Rt△OAP中，∵∠P=30°，∴PO=2OA=OD+PD，又∵OA=OD，∴PD=OA，∵PD=√3，∴2OA=2PD=2√3．∴⊙O的直径为2√3．22.【答案】(1)证明：连接OF，AO，∵AB=AF=EF，∴AB⏜=AF⏜=EF⏜，∴∠ABF=∠AFB=∠EBF=30°，∵OB=OF，∴∠OBF=∠BFO=30°，∴∠ABF=∠OFB，∴AB//OF，∵FG⊥BA，∴OF⊥FG，∴FG是⊙O的切线；(2)解：∵AB⏜=AF⏜=EF⏜，∴∠AOF=60°，∵OA=OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AFO=60°，∴∠AFG=30°，∵FG=2√3，∴AF=4，∴AO=4，∵AF//BE，∴S △ABF=S△AOF，∴图中阴影部分的面积=60⋅π×42360=8π3．23.【答案】解：(1)如图1，过O作OF⊥AM于F，当OF=r=2时，⊙O与AM相切，此时OA=OF÷sin30°=4，故x=AD=2；(2)如图2，过O点作OG⊥AM于G当∠BOC=90°，∵OB=OC=2，∴BC=2√2，又∵OG⊥BC，∴BG=CG=√2，∴OG=12BC=√2，又∵∠A=30°，∴OA=2√2，∴x=AD=2√2−2．24.【答案】解：(1)∵图象经过点C(0,1)，∴c=1，∵当x=2时，函数有最小值，∴对称轴x=2，∴−k2×14=2，解得k=−1，∴抛物线解析式为y=14x2−x+1；(2)由题意可知A(2,−1)，设B(t,0)，∵AB=√2，∴(t−2)2+1=2，∴t=1或t=3，∴B(1,0)或B(3,0)，∵B(1,0)时，A、B、C三点共线，舍去，∴B(3,0)，∴AC=2√2，BC=√10，∴AC2+AB2=10=BC2，∴∠BAC=90°，∴△ABC为直角三角形，BC为外接圆的直径，外接圆的圆心为BC的中点(32,12)，半径为√102，设Q(x,−1)，则有(x−32)2+(12+1)2=(√102)2，∴x=1或x=2(舍去)，∴Q(1,−1)；(3)设定点M(m,n)，∵P(a,b)为抛物线上一动点，∴b=14a2−a+1，第6页，共7页∵P 到直线l 的距离等于PM ， ∴(m −a)2+(n −b)2=(b +1)2，即a 2+m 2−2ma +n 2−(2n +2)b −1=0，即a 2+m 2−2ma +n 2−(2n +2)(14a 2−a +1)−1=0， ∴1−n 2a 2+(2n −2m +2)a +(m 2+n 2−2n −3)=0，∵a 为任意值上述等式均成立， ∴{1−n2=02+2n −2m =0m 2+n 2−2n −3=0, ∴{n =1m =2,∴定点M(2,1)．。

第二十四章圆培优检测卷(解析版)(重点突围)

《第二十四章圆》培优检测卷班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________考试范围：第二十四章；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．（2021·浙江·杭州市建兰中学九年级期中）已知O e 的半径为3cm ，点A 到圆心O 的距离为2cm ，那么点A 与O e 的位置关系是（）A ．点A 在O e 内B ．点A 在O e 上C ．点A 在O e 外D ．不能确定【答案】A【分析】根据点到圆心的距离d 与圆的半径r 之间的数量关系进行判断即可．【详解】解：由题意得：2,3d r ==，故：d r <，∴点A 在O e 内，故选A ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系：点到圆心的距离大于圆的半径时，点在圆外，点到圆心的距离等于圆的半径时，点在圆上，点到圆心的距离小于圆的半径时，点在圆内．2．（2022·福建省福州延安中学九年级阶段练习）下列四个命题中，真命题是( )A ．如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等B ．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴C ．平分弦的直径一定垂直于这条弦D ．等弧所对的圆周角相等【答案】D【分析】根据圆心角、弧、弦的关系对A 进行判断，根据对称轴的定义对B 进行判断，根据垂径定理的推论对C 进行判断，根据圆周角定理的推论对D 进行判断．【详解】解：A 、在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，故此选项错误，不符合题意；B 、圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴，故此选项错误，不符合题意；C 、平分弦（非直径）的直径一定垂直于这条弦，故此选项错误，不符合题意；D 、等弧所对的圆周角相等正确，故此选项正确，符合题意，故选：D ．理及圆周角定理的推论．3．（2022·湖北孝感·九年级期末）点P 到⊙O 的最近点的距离为2cm ，最远点的距离为7cm ，则⊙O 的半径是（）A ．5cm 或9cmB ．2.5cmC ．4.5cmD ．2.5cm 或4.5cm【答案】D【分析】根据已知条件能求出圆的直径，即可求出半径，此题点的位置不确定所以要分类讨论．【详解】解：①当点在圆外时，∵圆外一点和圆周的最短距离为2cm ，最长距离为7cm ，∴圆的直径为7﹣2＝5（cm ），∴该圆的半径是2.5cm ；②当点在圆内时，∵点到圆周的最短距离为2cm ，最长距离为7cm ，∴圆的直径＝7+2＝9（cm ），∴圆的半径为4.5cm ，故选：D ．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系的应用，能根据已知条件求出圆的直径是解此题的关键．4．（2022·北京·人大附中九年级阶段练习）如图，AB 为O e 的直径，点C ，D 在O e 上，若130ADC Ð=°，则BAC Ð的度数为（）A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°【答案】C 【分析】根据圆内接四边形对角互补求得B Ð，根据直径所对的圆周角是直角可得=90°ACB Ð，根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【详解】解：∵AB 为O ⊙的直径，,60OA OB AOB =Ð=°Q ，AOB \ 是等边三角形，12,12OA AB AP AB \====，223OP OA AP \=-=，即这个正六边形的边心距为3，【点睛】本题考查了正多边形的中心角和边心距、等边三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握正多边形的中心角和边心距的概念是解题关键．6．（2022·全国·九年级单元测试）如图，AB过半⊙O的圆心O，过点B作半⊙O的切线BC，切点为点C，连接AC，若∠A＝25°，则∠B的度数是（）A．65°B．50°C．40°D．25°【答案】C【分析】连接OC，根据切线的性质，得出∠OCB＝90°，再利用圆的半径相等，结合等边对等角，得出∠A ＝∠OCA，然后再利用三角形的外角和定理，得出∠BOC的度数，再利用直角三角形两锐角互余，即可得出∠B的度数．【详解】解：连接OC，∵BC与半⊙O相切于点C，∴∠OCB＝90°，∵∠A＝25°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠BOC＝2∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣∠BOC＝40°．故选：C【点睛】本题考查了切线的性质、等边对等角、三角形外角和定理、直角三角形两锐角互余，解本题的关键在熟练掌握相关的性质、定理．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（2022·北京市朝阳区人大附中朝阳分校九年级阶段练习）如图，点A、B、C在⊙O上，∠C＝45°，半径OB的长为3，则AB的长为_____．【答案】32【分析】首先根据圆周角定理求出∠【答案】1【分析】连接OA、OC、OD然后由含30°角的直角三角形的性质求解即可．【详解】解：连接OA、OC∵点O为正六边形ABCDEF【答案】15【分析】如图，连接CQ，然后求出【详解】解：如图，连接CQ．由题意CQ＝CP，CDPQ＝∴DQ＝DP＝12∵PA＝QB，【答案】1或3或5e与坐标轴的切点为【分析】设PQ点D是切点，P e的半径是1Q，PB=2Q=，PC2\=+=，52 AP AC PC定及性质，利用分类讨论的思想求解．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）(1)点M的坐标为　(2)点D（5，﹣2）在⊙M【答案】(1)（2，0）(2)内【分析】（1）由网络可得出线段（2）解：由图知，圆的半径AM∵2513>，∴点D在圆M内，(1)求正六边形的边长；(2)以A为圆心，AF为半径画弧【答案】(1)6(2)4π(1)求ACBÐ的度数；e的半径为3，求圆弧 AC的长．(2)若O【答案】(1)30°(2)2pe的切线∵AB是O^∴OA AB∴90Ð=OAB°∵90Ð=DAC°Ð=Ð∴DAC OAB（2）在（1）的基础上，连接BO 并延长与【点睛】本题考查了作图：无刻度直尺作图，考查了正五边形的对称性质，掌握正五边形的性质是解题的关键．17．（2022·湖南·长沙麓山国际实验学校九年级阶段练习）如图，与A ，B 重合），过O 作OC ⊥AP (1)试判断CD 与AB 的数量和位置关系？并说明理由；(2)若45B Ð=°，AP=4，则⊙∵45B Ð=°，四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（2021·江苏·阜宁县实验初级中学九年级阶段练习）如图，⊙O 的弦AB 、DC 的延长线相交于点E ．A D AE DE E E Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴△ACE ≌△DBE （ASA ），∴BE ＝CE ，∵AE ＝DE ，∴AE -BE ＝DE -CE ，即AB ＝CD ．【点睛】本题考查了圆的相关计算与证明，三角形全等的判定和性质，正确理解圆心角、弧与弦的关系是解题的关键．19．（2021·广东惠州·九年级期末）如图在Rt ABC 中，∠C =90º，以AC 为直径作⊙O ，交AB 于D ，过O 作OE ∥AB ，交BC 于E ．(1)求证：DE 是⊙O 的切线；(2)如果⊙O 的半径为3，DE =4，求AB 的长；(3)在（2）的条件下，求△ADO 的面积．【答案】(1)证明见解析(2)10AB =(3) 4.32ADO S =△【分析】（1）根据平行线的性质，得出123A Ð=ÐÐ=Ð，，再根据等边对等角，得出1A Ð=Ð，再根据等量代换，得出32Ð=Ð，再利用SAS ，得出OCE ODE ≌△△，进而得出OCE ODE Ð=Ð，进而得出OD DE ^，即可得出结论；（2）根据（1），得出ODE 是直角三角形，根据勾股定理，得出5OE =，再根据三角形的中位线定理，即可得出AB 的长；（3）连接CD ，根据圆周角定理，得出90ADC Ð=°，再根据等面积法，得出CD 的长，然后根据勾股定理，得出AD 的长，再根据三角形的面积公式，得出ADC 的面积，再根据三角形中线平分三角形的面积，即可得出ADO △的面积．（1）证明：如图，∵OE AB ∥，∴123A Ð=ÐÐ=Ð，，∵OA OD =，∴1A Ð=Ð，∴32Ð=Ð，∵OC OD OE OE ==，，∴()OCE ODE SAS △≌△，∴OCE ODE Ð=Ð，∵90C Ð=°，∴90OCE ODE Ð=Ð=°，即OD DE ^，∴DE 是⊙O 的切线．（2）解：由（1），可得：三角形ODE 是直角三角形，在Rt ODE △中，∵34OD DE ==，，∴5OE =，【点睛】本题考查了平行线的性质、等边对等角、全等三角形的性质与判定、切线判定定理、勾股定理、三角形的中位线定理、圆周角定理、三角形中线的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理．20．（2022·江苏·泰州市姜堰区南苑学校九年级）如图，在圆心，OB为半径的圆与(1)如图1，若AP=DP，则⊙O的半径r值为_______；(2)求BC=6，求⊙O的半径r长；(3)若AD的垂直平分线和⊙O有公共点，求半径r的取值范围．【答案】(1)8 3(2)3∵Oe与AC相切于点∴AC OD^，∴∠ADO=90°，即∠PDO∵∠ABC =90°， AB =8，∴22AC AB BC =+=∵OD AC ^，AB BC ^∴1122AC OD BC OB ×+×∴AC OD BC OB ×+×=∵∠EFD=∠ODF=∠OEF=90°∴四边形ODFE是矩形，∵OD=OE，∴四边形ODFE是正方形，===∴AF DF OD r∵222，∵OD<OA，∴OB+OD<OB+OA，∴2r<8，∴r<4，∴r的取值范围是252-【点睛】本题主要考查了圆的切线的判定与性质、切线长定理、勾股定理、用不等式求取值范围等知识与方法，熟练掌握相关知识点是解题的关键，属于考试压轴题．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）(1)求抛物线解析式及D 点坐标．(2)猜测直线CM 与D e 的位置关系，并证明你的猜想．(3)抛物线对称轴上是否存在点P ，若将线段上？若能，求点P 的坐标；若不能，说明理由．【答案】(1)()2125344y x =--+；(3,0)(2)相切；证明见解析；由抛物线的解析式得：M (3,254∵D (3,0)，∴()22225225403416CM æö=-+-=ç÷èø∴222CM CD DM +=，根据题意得∠CP C¢=∠CGD=∠GDO ∴∠CPH+∠HP C¢=90°，∠GCP+∴∠GCD=∠HP C¢，OC=GD=4，∵CP=C¢P∴∆CGP≅∆PH C¢，∴PG=C¢H=GD-DP=4-k，CG=PH六、（本大题共12分）。

部编数学九年级上册第二十四章圆过关自测卷含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！第二十四章过关自测卷（100分,45分钟）一、选择题（每题4分，共32分）1.〈重庆〉如图1，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠OCB的度数为（）A．40° B．图2.〈甘肃兰州〉如图2是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8 cm，水面最深地方的高度为2 cm，则该输水管的半径为（）A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm3.〈甘肃兰州〉圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3 cm B．6 cm C．9 cm D．12 cm图3 图44.如图3，边长为a的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心O点所经过的路径长为（）A．6a B．5a C．2aπ D aπ5.〈山东泰安〉如图4，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是⌒EB的中点，则下列结论不成立的是（）A．OC//AE B．EC=BCC．∠DAE=∠ABE D．AC⊥OE6.〈2013,晋江市质检〉如图5，动点M，N分别在直线AB与CD上，且AB//CD，∠BMN与∠MND的平分线相交于点P，若以MN为直径作⊙O ，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上 D．以上都有可能7.△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是（）A．120° B．125° C．135° D．150°8.〈贵州遵义〉如图6，将边长为1cm的等边三角形ABC沿直线l向右翻动（不滑动），点B从开始到结束，所经过路径的长度为（）图6A．32π cm B．322æö+ç÷èøπ cm C．43π cm D．3 cm二、填空题（每题4分，共24分）9.〈四川巴中〉如图7，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD等于________.图7 图810.〈重庆〉如图8，一个圆心角为90°的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．11.〈贵州遵义〉如图9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为_______ _（结果保留根号）．图12.如图10，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为每秒1个单位长度，以O为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第________秒．13.如图11,正六边形ABCDEF中,AB=2,P是ED的中点,连接AP,则AP的长为________.图11 图1214.如图12，AB为半圆O的直径，C为半圆的三等分点，过B，C两点的半圆O的切线交于点P，若AB的长是2a，则PA的长是________．三、解答题（15题9分，16题10分，17题11分，18题14分，共44分）15. 如图13所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 cm，BC=4cm，CM是AB边上的中线，以C长为半径画圆，则点A，B，M与⊙C的位置关系如何？图1316.如图14，已知CD是⊙O的直径，点A为CD延长线上一点，BC=AB，∠CAB=30°.（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，求⌒BD的长．17.如图15，从一个直径为4的圆形铁片中剪下一个圆心角为90°的扇形ABC．（1）求这个扇形的面积；（2）在剩下的材料中，能否从③中剪出一个圆作为底面，与扇形A BC围成一个圆锥？若不能，请说明理由；若能，请求出剪的圆的半径是多少．18.如图16，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为圆心，2为半径画⊙O，P是⊙O上一动点，且P在第一象限内，过点P作⊙O的切线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）点P在运动时，线段AB的长度也在发生变化，请写出线段AB长度的最小值，并说明理由；图16（2）在⊙O上是否存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及点拨一、1. C 点拨：∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠BAO=40°，∴∠O=50°，∵OB=OC，∴∠OCB=12（180°－∠O）=65°．故选C．1所示，过圆心O作OD⊥AB于点D，连接OA.∵OD⊥AB，∴AD=12AB=12×8=4 (cm).设OA=r cm，则OD=(r－2 )cm，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即r2=（r－2）2+42，解得r=5．故选C．3. B 点拨：解答本题运用了方程思想.由题意得圆锥的底面周长是6πcm，设母线长是l cm，则lπ=6π，解得：l=6．故选B．4. C 点拨：分析可知，六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，它的中心O 点所经过的路径长为60180a π×6=2a π．故选C ．5. D 点拨：A.∵点C 是⌒EB 的中点，∴OC ⊥BE ，∵AB 为圆O 的直径，∴AE ⊥BE ，∴OC ∥AE ，本选项正确；B.∵⌒ EC =⌒BC ，∴EC =BC ，本选项正确；C.∵AD 为圆O 的切线，∴AD ⊥OA ，∴∠DAE +∠EAB =90°，∵∠ABE +∠EAB =90°，∴∠DAE =∠ABE ，本选项正确；D.AC 不一定垂直于OE ，本选项错误.故选D.6. C 点拨：∵AB ∥CD ，∴∠BMN +∠MND =180°，∵∠BMN 与∠MND 的平分线相交于点P ，∴∠PMN =21∠BMN ，∠PNM =21∠MND ，∴∠PMN +∠PNM =90°.∴∠MPN =180°－（∠PMN +∠PNM ）=180°－90°=90°.∴以MN 为直径作⊙O 时，OP =21MN =⊙O 的半径，∴点P 在⊙O 上．故选C ．7. C 点拨：如答图2，连接IC ．答图2∵CD 为AB 边上的高，∴∠ADC =90°，∴∠BAC +∠ACD =90°.∵I 为△ACD 的内切圆圆心，∴AI ，CI 分别是∠BAC 和∠ACD 的平分线，∴∠IAC +∠ICA =21（∠BAC +∠ACD ）=21×90°=45°，∴∠AIC=135°.又∵AB =AC ，∠BAI =∠CAI ，AI =AI ,∴△AIB ≌△AIC ，∴∠AIB =∠AIC =135°．故选C ．8. C 点拨：结合题图和已知条件，易知点B 经过的路径长=2×ππ341801120=⨯ (cm)．故选C ．二、9. 32° 点拨：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB =90°，∵∠ABD =58°，∴∠A =90°－∠ABD =32°，∴∠BCD =∠A =32°．10.π－2 点拨：S 扇形OAB =3604903602⨯=ππR n =π，S △AOB =21×2×2=2，则S 阴影=S 扇形OAB －S △AOB =π－2．11. ππ2 点拨：解答本题运用了方程思想.∵图中两个阴影部分的面积相等，∴S 扇形ADF =S △ABC ，即360452AF ∙π=21·AC ·BC ，又∵AC =BC =1，∴AF 2=π4，∴AF =ππ2．12. 4 点拨：如答图3所示,根据题意，作O′D⊥BC于D，则O′D=3．在Rt△O′CD中，∠C=60°，O′D=3，∴O′C=2，∴O′A=6－2=4.∴以O为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC的边第二次相切时是出发后第4秒．答图3 答图413. 13点拨：连接AE，如答图4,由题意易得AE=23,EP=1, ∠AEP=90°.∴在Rt△AEP中，AP221）（=13.2+314. 7a 点拨：连接OC,OP，如答图5所示.∵C为半圆的三等分点，答图5∴∠BOC=120°,已知PC，PB都是半圆O的切线，由切线长定理可得：∠POB =21∠BOC =60°.在Rt △POB 中，OB =a ，∠P OB =60°，则PB =3a ；在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AP =22BP AB +=7)3()2(22=+a a a.三、15. 解：∵CA =2cm ＜5cm ，∴点A 在⊙C 内;∵BC =4cm ＞5cm ，∴点B 在⊙C 外；在△ABC 中，∠ACB =90°,∴由勾股定理，得AB =222224+=+AC BC =25（cm ）.∵ CM 是AB 边上的中线，∴CM =21AB =5cm ，∴CM =⊙C 的半径，∴点M 在⊙C 上．16.（1）证明：连接OB ，如答图6所示：答图6∵BC =AB ，∠CAB =30°，∴∠ACB =∠CAB =30°，又∵OC =OB ，∴∠CBO =∠ACB =30°，∴∠AOB =∠CBO +∠ACB =60°.在△ABO 中，∠CAB =30°，∠AOB =60°，可得∠ABO =90°，即AB ⊥OB ，∴AB 是⊙O 的切线.（2）解：∵OB=2，∠BOD=60°，∴⌒BD的长度l=32180260=∙ππ．点拨：此题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角形的外角性质以及弧长公式的运用.切线的判定方法有两种：有切点连半径，证明垂直；无切点作垂线，证明垂线段等于半径．17. 解：（1）如答图7所示，连接BC．由∠BAC=90°得BC为⊙O的直径，∴BC=4.在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB=AC=22，∴S扇形ABC=36022902）（π⨯⨯=2π.答图7（2）不能．如答图7所示，连接AO并延长交⌒BC于点D，交⊙O于点E，则DE=4－22．而l⌒BC =18022902）（π⨯⨯=2π，设能与扇形ABC围成圆锥的底面圆的直径为d，则dπ=2π，∴d=2．又∵DE=4－22＜d=2，即围成圆锥的底面圆的直径大于DE，∴不能围成圆锥．点拨：（1）由勾股定理求出扇形的半径，再根据扇形面积公式求值．（2）题需要求出③中最大圆的直径以及圆锥底面圆的直径（圆锥底面圆的周长即为弧BC的长）,然后进行比较即可．18. 解：（1）线段AB长度的最小值为4.理由如下：连接OP，如答图8所示.答图8∵AB切⊙O于P，∴OP⊥AB.取AB的中点C，则AB=2OC；当OC=OP时，OC最短，即AB最短，此时AB=4.（2）设存在符合条件的点Q.答图9如答图9,设四边形APOQ为平行四边形,∵∠APO=90°，∴四边形APOQ为矩形，又∵OP=OQ，∴四边形APOQ为正方形，∴OQ=QA，∠QOA=45°.在Rt△OQA中，根据OQ=2，∠AOQ=45°，得Q点坐标为（2，－2）；如答图10，设四边形APQO为平行四边形,答图10∵OQ∥PA，∠APO=90°，∴∠POQ=90°，又∵OP=OQ，∴∠PQO=45°，∵PQ∥OA，∴PQ⊥y轴.设PQ⊥y轴于点H，在Rt△OHQ中，根据OQ=2，∠HQO=45°，得Q点坐标为（－2，2）．∴符合条件的点Q的坐标为（－2，2）或（2，－2）．方法规律：解答本题运用了分类讨论思想.（1）如答图8，设AB的中点为C，连接OP，由于AB是⊙O的切线，故△OPC是直角三角形，所以当OC与OP重合时，OC最短,即AB最短.（2）分两种情况：如答图9，当四边形APOQ是正方形时，△OPA，△OAQ都是等腰直角三角形，可求得点Q的坐标为（2，－2）;如答图10，可求得∠QOP=∠O PA=90°，由于OP=OQ，故△OPQ是等腰直角三角形，可求得点Q的坐标为（－2，2）．。

人教版九年级数学下册第二十四章《圆》检测卷(含答案)

人教版九年级数学下册第二十四章《圆》检测卷（含答案）一、选择题 1．如图所示，AB 、AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到D ，使BD ＝OB ，连接AD ．如果∠DAC ＝78°，那么∠ADO 等于( )．A ．70°B ．64°C ．62°D ．51°2．在半径为27m 的圆形广场中心点O 的上空安装了一个照明光源S ，S 射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB 的顶角为120°(如图所示)，则光源离地面的垂直高度SO 为( )． A ．54m B ．．m D ．m第1题图第2题图第3题图第4题图3．设计一个商标图案，如图所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm ，以A 为圆心、AD 的长为半径作半圆，则商标图案(阴影部分)的面积等于( ).A.(4π+8)cm 2B.(4π+16)cm 2C.(3π+8)cm 2D.(3π+16)cm 24．如图，的半径为5，弦的长为8，点在线段(包括端点)上移动，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 5. “圆材埋壁”是我国古代著名的数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?”用数学语言可表示为：如图所示，CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，CE=1寸，AB=10寸，则直径CD 的长为( )A ．12.5寸B ．13寸C ．25寸D ．26寸6．如图，已知P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M ，连接OP ，OM ．若⊙O 的半径为2，OP=4，则线段OM 的最小值是（）A ．0B ．1C ．2D ．37．一条弦的两个端点把圆周分成4:5两部分，则该弦所对的圆周角为( )． A ．80° B ．100° C ．80°或100° D ．160°或200°的度数是( )．A ．65°B ．115°C ．65°或115°D ．130°或50°二、填空题 9．如下左图，是的内接三角形，，点P 在上移动(点P 不与点A 、C 重合)，则的变化范围是__ ________.第9题图第10题图10．如图所示，EB 、EC 是⊙O是两条切线，B 、C 是切点，A 、D 是⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A 的度数是________________. 11．已知⊙O 1与⊙O 2的半径、分别是方程的两实根，若⊙O 1与⊙O 2的圆心距=5．则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 __ __ .12．如图，AB 为⊙O 的直径，AB=AC ，BC 交⊙O 于点D ，AC 交⊙O 于点E ，⊙BAC=45°，给出以下五个结论：①⊙EBC=22.5°；②BD=DC ；③AE=2EC ；④劣弧是劣弧的2倍；⑤AE=BC ，其中正确的序号是．13.两个圆内切，其中一个圆的半径为5，两圆的圆心距为2，则另一个圆的半径是_______ ________. 14.已知正方形ABCD ，截去四个角成一正八边形，则这个正八边形EFGHIJLK 的边长为____ ____，面积为_____ ___．15．如图(1)(2)…(m)是边长均大于2的三角形、四边形、……、凸n 边形，分别以它们的各顶点为圆心，以l 为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧，4条弧，……1r 2r 2680x x -+=d(1)图(1)中3条弧的弧长的和为___ _____，图(2)中4条弧的弧长的和为_____ ___；(2)求图(m)中n条弧的弧长的和为____ ____(用n表示)．16．如图所示，蒙古包可以近似地看做由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个底面积为9πm2，高为3.5m，外围高4 m的蒙古包，至少要____ ____m2的毛毡．三、解答题17. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD.18.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：⊙A=⊙AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊙CD，求证：⊙ABE是等边三角形．19．如图，相交两圆的公共弦长为120cm，它分别是一圆内接正六边形的边和另一圆内接正方形的边.求两圆相交弧间阴影部分的面积.20.问题背景：课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：①如图(1)，在正△ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝60°，则BM＝CN；②如图(2)，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝90°，则BM＝CN．然后运用类似的思想提出了如下命题：③如图(3)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON＝108°，则BM＝CN．任务要求：(1)请你从①②③三个命题中选择一个进行证明；(2)请你继续完成下面的探索；①在正n(n≥3)边形ABCDEF…中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，试问当∠BON等于多少度时，结论BM＝CN成立(不要求证明)；②如图(4)，在正五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，∠BON＝108°时，试问结论BM＝CN是否成立．若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．参考答案一、选择题 1．【答案】B ；【解析】由AB 为⊙O 的切线，则AB ⊥OD ．又BD ＝OB ，则AB 垂直平分OD ，AO ＝AD ，∠DAB ＝∠BAO ．由AB 、AC 为⊙O 的切线，则∠CAO ＝∠BAO ＝∠DAB ．所以，∠DAB ＝∠DAC ＝26°． ∠ADO ＝90°-26°＝64°．本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等．2．【答案】C ；【解析】圆锥的高、底面半径与母线组成直角三角形．由题意，SO ⊥AB 于O ，∴ ∠SOA ＝∠SOB ＝90°．又SA ＝SB ，∠ASB ＝120°，∴ ∠SAB ＝∠SBA ＝，设SO ＝x m ，则AS ＝2x m ．∵ AO ＝27，由勾股定理，得(2x)2-x 2＝272，解得(m)．3．【答案】A.；【解析】对图中阴影部分进行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面积和差关系. ∵ 矩形ABCD 中，AB=2BC ，AB=8cm ， ∴ AD=BC=4cm ，∠DAF=90°，，，又AF=AD=4cm ， ∴，∴ .4.【答案】A ；【解析】OM 最长是半径5；最短是OM ⊥AB 时，此时OM=3，故选A. 5．【答案】D ；【解析】因为直径CD 垂直于弦AB ，所以可通过连接OA(或OB)，求出半径即可. 根据“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”，知(寸)，在Rt △AOE 中，，即，解得OA=13，进而求得CD=26(寸).故选D. 6．【答案】B.【解析】设OP 与⊙O 交于点N ，连结MN ，OQ ，如图，⊙OP=4，ON=2， ⊙N 是OP 的中点， ⊙M 为PQ 的中点，⊙MN 为⊙POQ 的中位线，180120302=°-?°93x =⊙MN=OQ=×2=1，⊙点M 在以N 为圆心，1为半径的圆上，当点M 在ON 上时，OM 最小，最小值为1， ⊙线段OM 的最小值为1．故选B ． 7．【答案】C ；【解析】圆周角的顶点在劣弧上时，圆周角为；圆周角的顶点在优弧上时，圆周角为．注意分情况讨论． 8．【答案】C ；【解析】连接OC 、OB ，则∠BOC ＝360°-90°-90°-50°＝130°．点P 在优弧上时，∠BPC ＝∠BOC ＝65°；点P 在劣弧上时，∠BPC ＝180°-65°＝115°．主要应用了切线的性质定理、圆周角定理和多边形内角和定理．二、填空题 9．【答案】； 10．【答案】99°；【解析】由EB=EC ，∠E=46°知，∠ECB= 67°，从而∠BCD=180°-67°-32°=81°，在⊙O 中，∠BCD 与∠A 互补，所以∠A=180°-81°=99°. 11．【答案】相交；【解析】求出方程的两实根、分别是4、2，则-<<+,所以两圆相交.12.【答案】①①①；【解析】连接AD ，AB 是直径，则AD ⊙BC ，又⊙⊙ABC 是等腰三角形，故点D 是BC 的中点，即BD=CD ，故②正确； ⊙AD 是⊙BAC 的平分线，由圆周角定理知，⊙EBC=⊙DAC=⊙BAC=22.5°，故①正确；⊙⊙ABE=90°﹣⊙EBC ﹣⊙BAD=45°=2⊙CAD ，故④正确； ⊙⊙EBC=22.5°，2EC ≠BE ，AE=BE ，⊙AE ≠2CE ，③不正确； ⊙AE=BE ，BE 是直角边，BC 是斜边，肯定不等，故⑤错误．综上所述，正确的结论是：①②④．13.【答案】7或3；【解析】两圆有三种位置关系：相交、相切(外切、内切)和相离(外离、内含).两圆内切时，圆心距，题中一圆半径为5，而d=2，所以有，解得r=7或r=3，即另一圆半径为7或 3.5136010092⨯⨯=°°413608092⨯⨯=°°122680x x -+=1r 2r 1r 2r d 1r 2r14.【答案】；；【解析】正方形ABCD 外接圆的直径就是它的对角线，由此求得正方形边长为a ．如图所示，设正八边形的边长为x ．在Rt △AEL 中，LE ＝x ，AE ＝AL，∴ ，，即正八边形的边长为．．15.【答案】(1)π； 2π； (2)(n-2)π；【解析】∵ n 边形内角和为(n-2)180°，前n 条弧的弧长的和为个以某定点为圆心，以1为半径的圆周长，∴ n 条弧的弧长的和为．本题还有其他解法，比如：设各个扇形的圆心角依次为，，…，，则， ∴n 条弧长的和为．16.【答案】720π；【解析】∵ S ＝πr 2，∴ 9π＝πr 2，∴ r ＝3．∴ h 1＝4，∴ ，∴，．所求面积包括圆锥的侧面积和圆柱的侧面积，不包括底面积．1)a 22)a x 2x x a +=1)x a =1)a 2222241)]2)AEL S S S a x a a a =-=-=-=△正方形正八边形(2)1801(2)3602n n -=-121(2)(2)2n n ππ⨯⨯-=-1α2αn α12(2)180n n ααα+++=-…°1212111()180180180180n n απαπαππααα⨯+⨯++⨯=+++……(2)180(2)180n n ππ=-⨯=-5l ==223523 3.5152136S S S rl rh πππππππ=+=+=⨯⨯+⨯⨯=+=锥柱2036720S ππ=⨯=总17.【答案与解析】（1）连结OF∵FH 是⊙O 的切线 ∴OF⊥FH ∵FH∥BC ，∴OF 垂直平分BC∴∴AF 平分∠BAC .（2）由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ∴∠1+∠4=∠2+∠3 ∴∠1+∠4=∠5+∠3 ∠FDB =∠FBD ∴BF =FD.18．【答案与解析】证明：（1）⊙四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形， ⊙⊙A+⊙BCD=180°， ⊙⊙DCE+⊙BCD=180°， ⊙⊙A=⊙DCE ， ⊙DC=DE ，⊙⊙DCE=⊙AEB ， ⊙⊙A=⊙AEB ；（2）⊙⊙A=⊙AEB ， ⊙⊙ABE 是等腰三角形， ⊙EO ⊙CD ， ⊙CF=DF ，⊙EO 是CD 的垂直平分线， ⊙ED=EC ， ⊙DC=DE ， ⊙DC=DE=EC ，⊙⊙DCE 是等边三角形， ⊙⊙AEB=60°，⊙⊙ABE 是等边三角形．19.【答案与解析】解：∵公共弦AB ＝120 ∴==a R 46120r R a 6624222212060603=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-=2BF FC =A BCDE FO12345HA BCD EFO 12H()∴=-⎛⎝ ⎫⎭⎪=-==r R a O o 442422222602606090，∠S S S R a r AmB AO B AO B弓形扇形=-=-=-229036012180036004244∆ππS S S R a r AnB AO B AO B弓形扇形=-=-=-1160360122400360036266∆ππ()∴=+=-+S S S AmB AnB 阴影弓形弓形4200360013π()[]∴-+两圆相交弧间阴影部分的面积为42003600132πcm .20. 【答案与解析】 (1)如选命题①．证明：在图(1)中，∵ ∠BON ＝60°，∴ ∠1+∠2＝60°． ∵ ∠3+∠2＝60°，∴ ∠1＝∠3．又∵ BC ＝CA ，∠BCM ＝∠CAN ＝60°， ∴ △BCM ≌△CAN ，∴ BM ＝CM ．如选命题②．证明：在图(2)中，∵ ∠BON ＝90°，∴ ∠1+∠2＝90°． ∵ ∠3+∠2＝90°，∴ ∠1＝∠3．又∵ BC ＝CD ，∠BCM ＝∠CDN ＝90°， ∴ △BCM ≌△CDN ，∴ BM ＝CN ．如选命题③．证明：在图(3)中，∵ ∠BON ＝108°，∴ ∠1+∠2＝108°． ∵ ∠2+∠3＝108°，∴ ∠1＝∠3．又∵ BC ＝CD ，∠BCM ＝∠CDN ＝108°， ∴ △BCM ≌△CDN ，∴ BM ＝CN ． (2)①答：当∠BON ＝时结论BM ＝CN 成立．②答：当∠BON ＝108°时．BM ＝CN 还成立．证明：如图(4)，连接BD 、CE 在△BCD 和△CDE 中，∵ BC ＝CD ，∠BCD ＝∠CDE ＝108°，CD ＝DE ， ∴ △BCD ≌△CDE ．∴ BD ＝CE ，∠BDC ＝∠CED ，∠DBC ＝∠ECD ． ∵ ∠CDE ＝∠DEN ＝108°， ∴ ∠BDM ＝∠CEM ．∵ ∠OBC+∠OCB ＝108°，∠OCB+∠OCD ＝108°． (2)180n n-°又∵∠DBC＝∠ECD＝36°，∴∠DBM＝∠ECM．∴△BDM≌△CEN，∴ BM＝CN．。

人教版九年级数学上册《第二十四章圆》测试卷-附参考答案

人教版九年级数学上册《第二十四章圆》测试卷-附参考答案一、单选题1．已知AB是⊙O的直径，的度数为60°，⊙O的半径为2cm，则弦AC的长为（）A．2cm B．cm C．1cm D．cm2．已知圆O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=4，则点P与圆O的关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆外C．点P在圆上D．无法确定3．如图，是的直径，若，则圆周角的度数是（）A．B．C．D．4．如图，已知半圆O与四边形的边相切，切点分别为D，E，C，设半圆的半径为2，则四边形的周长为（）A．7 B．9 C．12 D．145．如图，是的内接三角形，作，并与相交于点D，连接BD，则的大小为（）A．B．C．D．6．如图，点A，B，C在上，四边形是平行四边形．若对角线，则的长为（）A．B．C．D．7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A．B．C．D．8．如图，半径为的扇形中，是上一点，垂足分别为，若，则图中阴影部分面积为( )A．B．C．D．二、填空题9．如图，是的弦，C是的中点，交于点D.若，则的半径为 .10．如图，是的直径，交于点，且，则的度数= ．11．AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q．若AB=2，则线段BQ的长为．12．如图，为的外接圆，其中点在上，且，已知和则．13．如图，以正方形的顶点为圆心，以对角线为半径画弧，交的延长线于点，连结，若，则图中阴影部分的面积为.（结果用表示）三、解答题14．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，是的中点，连接BC，AO，BD.求的大小.15．如图，是的外接圆，且，点M是的中点，作交的延长线于点N，连接交于点D．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径．16．如图，等腰内接于，AC的垂直平分线交边BC于点E，交于F，垂足为D，连接AF并延长交BC的延长线于点P．（1）求证：；（2）若，求的度数．17．如图，在中，是边上一点，以为圆心，为半径的圆与相交于点，连接，且．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．18．如图，⊙O的半径OC垂直于弦AB于点D，点P在OC的延长线上，AC平分∠PAB.（1）判断AP与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为4，弦AB平分OC，求与弦AB、AC围成的阴影部分的面积.参考答案：1．A2．A3．B4．D5．A6．C7．D8．B9．510．24°11．12．13．14．解：又是中点在和中≌∴BD=OA是直径，OA是半径90°且30°. 15．（1）证明：∵∴∵点M是的中点∴∴∴∴是的直径∴∵∴∴是的切线；（2）解：如图所示，连接，设交于D∵∴设的半径为r，则∵∴在中，由勾股定理的∴∴∴的半径为．16．（1）证明：如图，连接BF．∵AC的垂直平分线交边BC于点E，交于F，且圆是轴对称图形，∴O，E，F三点共线，∴∴∴，∵，∴（2）解：如图，连接CF，设，则∵∴∵∴∴∴．∵∴，即易证（SAS），∴∵，∴，∴，∴，解得∴∴的度数为108°．17．（1）证明：连接OD．∵AC＝CD∴∠A＝∠ADC．∵OB＝OD∴∠B＝∠BDO．∵∠ACB＝90°∴∠A+∠B＝90°．∴∠ADC+∠BDO＝90°．∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．又∵OD是⊙O的半径∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵AC＝CD，∠A＝60°∴△ACD是等边三角形．∴∠ACD＝60°．∴∠DCO＝∠ACB﹣∠ACD＝30°．在Rt△OCD中，OD＝CDtan∠DCO tan30°＝2．∵∠B＝90°﹣∠A＝30°，OB＝OD∴∠ODB＝∠B＝30°．∴∠BOD＝180°﹣（∠B+∠BDO）＝120°．∴的长18．（1）解：AP与⊙O的位置关系是相切，理由如下：连接平分垂直于弦，且是半径是的切线；（2）解：连接OB，如图所示：∵弦AB垂直平分OC∴∴∴∵OA=OC∴△OAC是等边三角形∴∴△OBD≌△CAD（ASA）∴。

人教版九年级数学上册第二十四章圆单元测试(含答案)

第二十四章圆一、单选题1．下列命题：①直径相等的两个圆是等圆；②等弧是长度相等的弧；③圆中最长的弦是通过圆心的弦； ④一条弦把圆分为两条弧，这两条弧不可能是等弧．其中真命题是 ( ) A ．①③ B ．①③④ C ．①②③ D ．②④2．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ．若CD ＝AP ＝8，则⊙O 的直径为（）A ．10B ．8C ．5D ．33．如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD 为8m ，桥拱半径OC 为5m ，则水面AB 宽为（）A.4mB.5mC.6mD.8m4．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知4EF CD ==，则球的半径长是（）A ．2B ．2.5C ．3D ．45．如图，C 、D 为半圆上三等分点，则下列说法：①AD =CD =BC ；②∠AOD ＝∠DOC＝∠BOC；③AD＝CD＝OC；④△AOD沿OD翻折与△COD重合．正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个6．下列各角中，是圆心角的是（）A. B. C. D.7．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是()A．60°B．35°C．30.5°D．30°8．如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是60°，则∠ACD的度数为( )A．60°B．30°C．120°D．45°9．已知⊙O的半径是4，OP＝3，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在圆内B．点P在圆上C．点P在圆外D．不能确定10．如图，AB是⊙O 的直径，BC是⊙O 的切线，若OC=AB，则∠C的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°11．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，⊙C的半径为3，则图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．6π12．如图，已知在⊙O中，AB=4，AF=6，AC是直径，AC⊥BD于F，图中阴影部分的面积是（）A. B. C.D.13．如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=2，以AB 的中点为圆心，OA 的长为半径作半圆交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积为( )A.42π-B.42π+C.πD.2π二、填空题14．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为________．15．如图，在⊙O 中，已知∠AOB ＝120°，则∠ACB ＝________．16．如图，在O 中，直径4AB =，弦CD AB ⊥于E ，若30A ∠=，则CD =____17．如图，在O 中，120AOB ∠=︒，P 为劣弧AB 上的一点，则APB ∠的度数是_______.三、解答题18．如图，在△ABC中，已知∠ACB=130°，∠BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，求弦BD的长19．如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D，过点D 作∠ADE＝∠A，交AC 于点E．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若34BCAC，求DE 的长．20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．∠=∠；（1）求证：A DOB（2）DE与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由．21．如图所示，一个圆锥的高为h＝(1)圆锥的母线长与底面圆的半径之比；(2)母线AB与AC的夹角；(3)圆锥的全面积．答案1．A2．A4．B5．A6．D7．D8．B9．A10．B11．C12．D13．A14．6.15．60°16．17．12018．解：如图，作CE⊥AB于E．∵∠B=180°-∠A-∠ACB=180°-20°-130°在Rt △BCE 中，∵∠CEB=90°，∠B=30°，BC=2，∴CE=12BC=1，， ∵CE ⊥BD ，∴DE=EB ，∴19．（1）证明：连接 OD ，如图，∵∠C ＝90°，∴∠A +∠B ＝90°，∵OB ＝OD ，∴∠B ＝∠ODB ，而∠ADE ＝∠A ，∴∠ADE +∠ODB ＝90°，∴∠ODE ＝90°，∴OD ⊥DE ，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：在 Rt △ABC 中34BC AC ∴AC ＝43×15＝20， ∵ED 和 EC 为⊙O 的切线，而∠ADE ＝∠A ，∴DE ＝AE ，∴AE ＝CE ＝DE12AC ＝10，即 DE 的长为10．20．(1)连接OC ，D Q 为BC 的中点，∴CD BD =，12BOD BOC ∴∠=∠， 12BAC BOC ∠=∠， A DOB ∴∠=∠；(2)DE 与⊙O 相切，理由如下：A DOB ∠=∠，//AE OD ∴，∴∠ODE+∠E=180°，DE AE ⊥，∴∠ODE=90°，OD DE ∴⊥，又∵OD 是半径，DE ∴与⊙O 相切．21．(1)设圆锥的母线长为l ，底面圆的半径为r . ∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴2r l ππ＝，∴2l r ＝，∴21l r ＝::.即圆锥的母线长与底面圆的半径之比为2:1.(2)∵2l r ＝，即2AB BO ＝，∴30BAO ∠︒＝，∴60BAC ∠︒＝，即母线AB 与AC 的夹角为60︒.(3)在Rt AOB 中，222l h r ＝＋，又2l r ＝，h ＝ ∴36r l ＝，＝，∴227 S S S rl rπππ全底＝＋＝＋＝侧。

2023-2024学年九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷有答案(人教版)

2023-2024学年九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷有答案(人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________知识点归纳1、圆在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。

固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”。

连接圆上任意两点的线段叫做弦。

经过圆心的弦叫做直径。

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。

小于半圆的弧叫做劣弧。

大于半圆的弧叫做优弧。

能够重合的两个圆叫做等圆。

在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧。

2、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧．3、弧、弦、圆心角之间的关系定义：顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。

在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。

注：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弦，两条弧、两个弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量也分别相等4、圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角。

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等。

推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角互补。

5、点和圆的位置关系设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为OP=d ，则有：点P 在圆外⇔d ＞r ；点P 在圆上⇔d=r ；点P 在圆内⇔d ＜r 。

性质：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

人教版九年级数学上册第二十四章圆测试题(含答案)(含知识点)

数学第二十四章圆测试题附参考答案时间：45分钟分数：100分一、选择题（每小题3分，共33分）1．（2005·资阳）若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的半径为（）A．2ba+B．2ba-C．22baba-+或D．baba-+或2．（2005·浙江）如图24—A—1，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4 B．6 C．7 D．83．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．80°C．160°D．120°4．如图24—A—2，△ABC内接于⊙O，若∠A=40°，则∠OBC的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°5．如图24—A—3，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（）A．12个单位B．10个单位C．1个单位D．15个单位6．如图24—A—4，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（）A．80°B．50°C．40°D．30°7．如图24—A—5，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5 B．7 C．8 D．108．若粮仓顶部是圆锥形，且这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需图24—A—5图24—A—1 图24—A—2 图24—A—3 图24—A—4在粮仓顶部铺上油毡，则这块油毡的面积是（）A ．26m B ．26m π C ．212m D ．212m π 9．如图24—A —6，两个同心圆，大圆的弦AB 与小圆相切于点P ，大圆的弦CD 经过点P ，且CD=13，PC=4，则两圆组成的圆环的面积是（）A ．16πB ．36πC ．52πD ．81π10．已知在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，那么△ABC 的内切圆的半径为（） A ．310 B ．512 C ．2 D ．3 11．如图24—A—7，两个半径都是4cm 的圆外切于点C ，一只蚂蚁由点A 开始依A 、B 、C 、D 、E 、F 、C 、G 、A 的顺序沿着圆周上的8段长度相等的路径绕行，蚂蚁在这8段路径上不断爬行，直到行走2006πcm 后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（） A ．D 点 B ．E 点 C ．F 点 D ．G 点二、填空题（每小题3分，共30分） 12．如图24—A —8，在⊙O 中，弦AB 等于⊙O 的半径，OC ⊥AB 交⊙O 于点C ，则∠AOC= 。

2023-2024学年人教版九年级数学上册第二十四章圆单元检测题(含答案)

第二十四章圆单元检测题一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.下列说法中,正确的是( )A.过圆心的线段叫直径B.长度相等的两条弧是等弧C.与半径垂直的直线是圆的切线D.圆既是中心对称图形,又是轴对称图形2.已知☉O的半径为6,圆心O到直线l的距离为7,则直线l与☉O的位置关系是( )A.相离B.相交C.相切D.无法确定3.(2023自贡)如图所示,△ABC内接于☉O,CD是☉O的直径,连接BD,∠DCA=41°,则∠ABC的度数是( )第3题图A.41°B.45°C.49°D.59°4.圆锥的底面圆的半径r=3,高h=4,则圆锥的侧面积是( )A.10πB.15πC.30πD.45π5.如图所示,☉O的直径为10,弦AB的长为6,P为弦AB上的动点,则线段OP的取值范围是( )第5题图A.3<OP<5B.3≤OP≤5C.4<OP<5D.4≤OP≤56.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,F是CD上一点,且DF=BC,连接CF并延长交AD的延长线于点E,连接AC.若∠ABC=105°,∠BAC=25°,则∠E的度数为( )A.45°B.50°C.55°D.60°7.如图所示,☉O是△ABC的外接圆,∠BAC=60°,若☉O的半径OC为2,则弦BC的长为( )第7题图A.4B.23C.338.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为( )2 B.22-22 D.2-29.(2022娄底改编)如图所示,等边三角形内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边三角形ABC 的内心成中心对称,则圆中的黑色部分的面积与△ABC 的面积之比是( )第9题图3π18 B.3183π9 D.3910.(2022广大附中一模)如图所示,点A,B 的坐标分别为A(2,0), B(0,2),点C 为坐标平面内一点,BC=1,点M 为线段AC 的中点,连接OM,则OM 的最大值为( )2+1 B.2+12C.22+1D.22-12二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.11.用反证法证明命题:“已知△ABC,AB=AC,求证:∠B<90°.”第一步应先假设 .12.如图所示,C为AB的中点,CN⊥OB于点N,CD⊥OA于点M,CD=4 cm,则CN= cm.13.已知圆心角为120°的扇形的面积为12π cm2,则扇形的弧长是 cm.14.如图所示,☉O的半径为1,PA,PB是☉O的两条切线,切点分别为A,B.连接OA,OB,AB,PO,若∠APB=60°,则△PAB的周长为 .第14题图15.小明很喜欢钻研问题,一次数学老师拿来一个残缺的圆形瓦片(如图所示),让小明求瓦片所在圆的半径,小明连接瓦片弧线两端AB,量得AB的中点C到AB的距离CD=1.6 cm,AB=6.4 cm,则求得圆形瓦片所在圆的半径为 cm.第15题图三、解答题(一):本大题3小题,第16题10分,第17,18题各7分,共24分.16.(1)(2022湘潭节选)如图所示,在☉O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,AD.若AD=3,∠C=30°,求☉O的半径.(2)如图所示,扇形OAB的圆心角为120°,半径OA为6 cm.若把扇形纸片OAB卷成一个圆锥形无底纸帽,求这个纸帽的高OH.17.如图所示,四边形ABCD内接于☉O,AB=AD,∠C=110°,若点E在AD 上,求∠E的度数.18.(2022珠海一模改编)如图所示,已知AB是☉O的直径,直线CD是☉O的切线,过点A作AD⊥CD,垂足为D,直线CD与AB的延长线交于点E.当AB=2BE,且CE=3时,求AD的长.四、解答题(二):本大题3小题,每小题9分,共27分.19.(原创)综合与实践素材:一张三角形纸板.操作:如图(1)所示,将一块三角形纸板ABC,准备裁剪成一个面积最大的圆形,已知∠C=90°,BC=3,AC=4.如图(2)所示,作△ABC的内切圆☉O,切点分别为D,E,G,连接OG,OD,OE.解决问题:请求出裁剪出的最大圆形面积.20.(2022眉山改编)如图所示,AB为☉O的直径,点C是☉O上一点,CD 与☉O相切于点C,过点B作BD⊥DC,连接AC,BC.(1)求证:BC平分∠ABD;(2)若BC=23,AB=4,求阴影部分的面积.21.(2022新疆节选)如图所示,☉O是△ABC的外接圆,AB是☉O的直径,点D在☉O上,AC=CD,连接AD,延长DB交过点C的切线于点E.求证:(1)∠ABC=∠CAD;(2)BE⊥CE.五、解答题(三):本大题2小题,每小题12分,共24分.22.(2022金华)综合探究如图(1)所示,正五边形ABCDE内接于☉O,阅读以下作图过程,并回答下列问题:作法如图(2)所示.1.作直径AF.2.以F为圆心,FO为半径作圆弧,与☉O交于点M,N.3.连接AM,MN,NA.(1)求∠ABC的度数;(2)△AMN是正三角形吗?请说明理由;(3)从点A开始,以DN长为半径,在☉O上依次截取点,再依次连接这些分点,得到正n边形,求n的值.23.(2022宁波)综合运用如图(1)所示,☉O为锐角三角形ABC的外接圆,点D在BC上,AD交BC 于点E,点F在AE上,满足∠AFB-∠BFD=∠ACB,FG∥AC交BC于点G,BE=FG,连接BD,DG.设∠ACB=α.(1)用含α的代数式表示∠BFD;(2)求证:△BDE≌△FDG;(3)如图(2)所示,若AD为☉O的直径,当AB的长为2时,求AC的长.答案：一、选择题1.D2.A3.C4.B5.D6.B7.B8.B9.A 10.B二、填空题11.∠B≥90°　12.2　13.4π　14.33　15.4三、解答题(一)16.(1)解:∵∠C=∠B,∠C=30°,∴∠B=30°.∵AB是☉O的直径,AD=3,∴∠ADB=90°.∴AB=6.∴☉O的半径为3.(2)如图所示,设圆锥底面圆的半径为r,所以2πr=4π,解得r=2,在Rt△OHC中,HC=2,OC=6,所以OH=OC2-H C2=42(cm).17.解:如图所示,连接BD,∵∠C+∠BAD=180°,∠C=110°,∴∠BAD=180°-110°=70°.∵AB=AD,∴∠ABD=∠ADB.×(180°-70°)=55°.∴∠ABD=12∵四边形ABDE是☉O的内接四边形,∴∠E+∠ABD=180°.∴∠E=180°-55°=125°.18.解:如图所示,连接OC,∵直线CD为☉O的切线,∴∠OCE=90°.∵AB=2BO,AB=2BE,∴BO=BE=CO.设BO=BE=CO=x,∴OE=2x.在Rt△OCE中,根据勾股定理,得OC2+CE2=OE2,即x2+(3)2=(2x)2.∴x=1.∴AE=3,∠E=30°.∴AD=32.四、解答题(二)19.解:∵∠C=90°,BC=3,AC=4,OG=OE=OD,∴AB=32+42=5.∴S △ABC =12AC×BC=12AC×OG+12BC×OE+12AB×OD=12OG×C △ABC ,即12AC×BC=12OG×C △ABC .∴12×3×4=12×OG×(3+4+5),解得OG=1,∴裁剪出的最大圆形面积为π×12=π.20.(1)证明:连接OC,如图所示,∵CD 与☉O 相切于点C,OC 为半径,∴OC ⊥CD.∵BD ⊥CD,∴OC ∥BD.∴∠OCB=∠DBC.∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC.∴∠DBC=∠OBC.∴BC 平分∠ABD.(2)解:如图所示,作CE ⊥AO 于点E,∵AB是直径,AB=4,∴∠ACB=90°,OA=OC=2.在Rt△ABC中,AC=AB2-B C2=42-(23)2=2,∴AO=CO=AC=2.∴△AOC是等边三角形.∴∠AOC=60°.∵CE⊥OA,∴OE=12OA=1.∴CE=3.∴阴影部分的面积S=60×π×22360-12×2×3=2π3-3.21.证明:(1)∵AC=CD,∴∠CAD=∠ADC.∵∠ABC=∠ADC,∴∠ABC=∠CAD.(2)如图所示,连接OC,∵CE与☉O相切于点C,∴∠OCE=90°.∵四边形ADBC是圆内接四边形,∴∠CAD+∠DBC=180°.∵∠DBC+∠CBE=180°,∴∠CAD=∠CBE.∵∠ABC=∠CAD,∴∠CBE=∠ABC.∵OB=OC,∴∠OCB=∠ABC.∴∠OCB=∠CBE.∴OC∥BE.∴∠E=180°-∠OCE=90°.∴BE⊥CE.五、解答题(三)22.解:(1)∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠ABC=(5-2)×180°=108°,5即∠ABC=108°.(2)△AMN是正三角形.理由如下:如图所示,连接ON,NF,由题意,得FN=ON=OF,∴△FON是等边三角形.∴∠NFA=60°.∴NMA=60°.同理,得∠ANM=60°,∴∠MAN=60°.∴△MAN是正三角形.(3)∵∠AMN=60°,∴∠AON=120°.×2=144°,∵∠AOD=360°5∴∠NOD=∠AOD-∠AON=144°-120°=24°.∵360°÷24°=15,∴n的值是15.23.(1)解:∵∠AFB-∠BFD=∠ACB=α,①又∵∠AFB+∠BFD=180°,②②-①,得2∠BFD=180°-α,.∴∠BFD=90°-α2,(2)证明:由(1),得∠BFD=90°-α2∵∠ADB=∠ACB=α,.∴∠FBD=180°-∠ADB-∠BFD=90°-α2∴∠BFD=∠FBD.∴DB=DF.∵FG∥AC,∴∠CAD=∠DFG.∵∠CAD=∠DBE,∴∠DFG=∠DBE.在△BDE 和△FDG 中,{DB =DF ,∠DBE =∠DFG ,BE =FG ,∴△BDE ≌△FDG(SAS).(3)解:∵△BDE ≌△FDG,∴∠FDG=∠BDE=α,DE=DG.∴∠BDG=∠BDF+∠EDG=2α.∵DE=DG,∴∠DGE=12(180°-∠FDG)=90°-α2.∴∠DBG=180°-∠BDG-∠DGE=90°-3α2.∵AD 是☉O 的直径,∴∠ABD=90°.∴∠ABC=∠ABD-∠DBG=3α2.∴AC 与AB 所对的圆心角度数之比为3∶2.∴AC 与AB 的长度之比为3∶2.∵AB =2,∴AC =3.。

2022年人教版数学九年级第24章圆单元试卷及参考答案(一)

第二十四章圆单元检测一．填空题1.如图，AB 是⊙O 的直径，假设AB =4㎝，∠D =30°，那么AC =㎝.2.⊙O 的直径AB 为2cm,那么以AB 为底，第三个顶点在圆周上的三角形中，面积最大的三角形的面积等于㎝2.3. 如图,ΔABC 是⊙O 的内接三角形，BC =4cm, ∠A =30°,那么ΔOBC 的面积为cm 2.4.矩形ABCD 中，AB =6cm ，AD =8cm ，假设以A 为圆心作圆，使B 、C 、D 三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，那么⊙A 的半径r 的取值范围是.5.如图，∠AOB =30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心、2cm 为半径作⊙M . 假设点M 在OB 边上运动，那么当OM =cm 时，⊙M 与OA 相切.6.两圆相切，圆心距为5，其中一个圆的半径为4，那么另一个圆的半径为.7.在半径为10 cm 的圆中，72°的圆心角所对的弧长为cm.8. 将一个弧长为12πcm, 半径为10cm 的扇形铁皮围成一个圆锥形容器(不计接缝), 那么这个圆锥形容器的高为_____cm.9．假设圆锥侧面积是底面积的2倍，那么这个圆锥的侧面展开图的圆心角是 . 10．如图，圆柱体底面圆的半径为π2，高为2，AB 、CD 分别是两底面的直径，AD 、BC 是母线,假设一只小虫从A 点出发，从侧面爬行到C 点，那么小虫爬行的最短的路线的长度是 (结果保存根式)．二．选择题11.⊙O 的半径为2cm,弦AB 的长为23，那么这条弦的中点到弦所对优弧的中点的距离为〔〕A.1cmB.3cmC.(2+2)cmD.(2+3 )cm12.如图，A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为直径，那么∠A +∠B +∠C =〔〕度. A ．30 B ．45 C ．60 D ．9013.⊿ABC 中，∠C =90°，AB =5，BC =4，以A 为圆心，以3为半径，那么点C 与⊙A 的位置关系为〔〕A.点C 在⊙A 内B.点C 在⊙A 上C.点C 在⊙A 外D.点C 在⊙A 上或点C 在⊙A 外 14.设⊙O 的半径为r ，圆心O 到直线L 的距离为d ，假设直线L 与⊙O 有交点，那么d 与r 的关系为〔〕A.d =rB.d <rC.d >rD.d ≤rABCDO (第1题)OBAM5题图OCAB3题图第10题第10题OAEB D12题图15.以点P 〔1，2〕为圆心，r 为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，那么r 应满足〔〕 A. r =2或5B. r =2 C.r =5D. 2≤r ≤516.如图中的正方形的边长都相等，其中阴影局部面积相等的图形的个数是〔〕 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个17.一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚〔如图〕，那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为〔〕 A.23πB.34π C.4 D.2＋23π18．如图，半径为2的两个等圆⊙O 1与⊙O 2外切于点P ，过O 1作⊙O 2的两条切线，切点分别为A 、B ，与⊙O 1分别交于C 、D ，那么APB 与CPD 的弧长之和为〔〕A.π2B.π2C.πD.π2119．现有一圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面〔接缝忽略不计〕，那么该圆锥底面圆的半径为〔〕 A ．4cmB ．3cmC ．2cmD ．1cm20.两个等圆⊙O 1和⊙O 2相交于A ，B 两点，且⊙O 1经过点O 2，那么四边形O 1AO 2B 是〔〕 A 、两个邻边不相等的平行四边形B 、菱形C 、矩形D 、正方形三、解答题21．如图，⊙O是△ABC 的外接圆，AB 为直径，AC ＝CF ，CD ⊥AB 于D ，且交⊙O 于G ，AF 交CD 于E ．〔1〕求∠ACB 的度数；〔2〕求证：AE ＝CE ； 22．如图，点A 是一个半径为300m 村庄，现要在B ，C 两村庄之间修一条长为1000m ＝45°，∠ACB ＝30°，问此公路是否会穿过该森林公园？并通过计算进行说明．23．如图,AB 是⊙O 的直径,CB 、CE 分别切⊙O 于点B 、D ，CE与BA 的延长线交于点E ,连结OC 、OD ．〔1〕求证：△OBC ≌△ODC ；〔2〕DE =a ，AE =b ，BC =c ，请你思考后，选用以上适当的数，设计出计算⊙O 半径r 的一种方案：①你选用的数是； ① 写出求解过程．〔结果用字母表示〕 24．：如图，∠MAN =30°，O 为边AN 上一点，以O 为圆心、(第18题图)17题图A B 第24题图〔1〕第24题图〔2〕2为半径作⊙O ，交AN 于D 、E 两点，设AD =x ， ⑴.如图⑴当x 取何值时，⊙O 与AM 相切；⑵.如图⑵当x 为何值时，⊙O 与AM 相交于B 、C 两点，且∠BOC=90°． 25.如图中〔1〕、〔2〕、…〔m 〕分别是边长均大于2的三角形、四边形、…、凸n以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧……、n 条弧. ⑴图⑴中3条弧的弧长的和为_________；⑵中4条弧的弧长的和为___________； ⑵求图(m )中n 条弧的弧长的和 (用n 表示). 26.在一次科学探究实验中，小明将半径为5cm 的圆形滤纸片按图1所示的步骤进行折叠，并围成圆锥形. (1)取一漏斗，上部的圆锥形内壁〔忽略漏斗管口处〕的母线OB 长为6cm ，开口圆的直径为6cm.当滤纸片重叠局部三层，且每层为14圆时，滤纸围成的圆锥形放入该漏斗中，能否紧贴此漏斗的内壁〔忽略漏斗管口处〕，请你用所学的数学知识说明；(2)假设有一特殊规格的漏斗，其母线长为6cm ，开口圆的直径为7.2cm ，现将同样大小的滤纸围成重叠局部为三层的圆锥形，放入此漏斗中，且能紧贴漏斗内壁.问重叠局部每层的面积为多少？第二十四章单元检测答案一．填空题129993 4.π0°2二．选择题三.解答题21.〔1〕90° 〔2〕略 A 作AD ⊥BC 交BC 于D .求得AD =500〔3-1〕＞300，所以此公路不会穿过该森林公园.23.〔1〕略〔2〕答案不唯一.现提供两例：一 .①a 和b ②r =bb a 222- 二. ①a 、b 、c ②r =abc 24.(1)x =2 (2)x =22-225.(1)π;2π (2)(n-2)π26. (1) 通过计算得知滤纸围成的漏斗与真正的漏斗“展开〞圆心角都是180°，所以能.(2)5π 备注：已发表于07--08学年《学苑新报》第25期第二套一、选择题：〔本大题10个小题，每题4分，共40分〕每题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。

九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷带答案(人教版)精选全文

可编辑修改精选全文完整版九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷带答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（）A．AB经过圆心O B．AB是直径C．AB是直径，B是切点D．AB是直线，B是切点2.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25∘，则∠BOD的度数是（）A．25∘B．30∘C．40∘D．50∘3.如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2√15B．8C．2√10D．2√134．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO.则图中阴影部分的面积之和（）A．10−32πB．14−52πC．12 D．145.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72∘，则∠BAC的度数是( )A．72∘B．36∘C．18∘D．54∘6.如图，在半径为5的⊙O中AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为( )A．3B．4C．3√2D．4√27.如图，已知OB为⊙C的半径，且OB=10cm，弦CD⊥OB于M，若OM:MB=4:1，则CD长为( )A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm8.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是(−1,2)，则点Q的坐标是( )A．(−4,2)B．(−4.5,2)C．(−5,2)D．(−5.5,2)二、填空题9.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120∘，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为．（结果保留π）10.在半径为3cm的圆中，120∘的圆心角所对的弧长等于．11.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50∘，则∠AOD=．12.如图所示，点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP= 4，PB=2则PC的长为．13.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB=6，CE:ED=1:9则⊙O的半径是．三、解答题14．已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？15．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．16．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD.求证：BD是⊙O的切线.17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．18．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2 √5，求⊙O的半径．参考答案1．C2．A3．C4．B5. B6. C7. C8. A9. 350πcm210. 2πcm11. 80°12. 2√213. 514．解：ID=BD．理由：如图所示：连接BI．由三角形的外角的性质可知：∠1+∠2=∠BIA．∵点I是△ABC的内心∴∠1=∠4，∠2=∠3．又∵∠4=∠5∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠3+∠5，即∠BIA=∠IBD．∴ID=BD．15．证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，∴∠DAE=∠DCB，又∠DAE=∠DAC，∴∠DCB=∠DAC，又∠DAC=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC16．解：如图，连接OD∵OD＝OA∴∠ODA＝∠DAB＝30°∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°即OD⊥BD∴直线BD与⊙O相切.17．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠A=∠DCE∵DC=DE∴∠DCE=∠DEC∴∠A=∠AEB（2）证明：∵DC⊥OE∴DF=CF∴OE是CD的垂直平分线∴ED=EC，又DE=DC∴△DEC为等边三角形∴∠AEB=60°，又∠A=∠AEB∴△ABE是等边三角形．18．（1）证明：连接OB∵OB=OP∴∠OPB=∠OBP∵∠OPB=∠APC∴∠OBP=∠APC∵AB与⊙O相切于点B∴OB⊥AB∴∠ABO=90°∴∠ABP+∠OBP=90°∵OA⊥AC∴∠OAC=90°∴∠ACB+∠APC=90°∴∠ABP=∠ACB∴AB=AC（2）证明：设⊙O的半径为r在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2 在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2AC2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2∵AB=AC∴52﹣r2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2 解得：r=3则⊙O的半径为3。

人教版九年级上册第24章《圆》检测题(含答案)

《圆》检测题一．选择题1．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若OC＝AB，则∠C的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°2．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，半径OD∥AC，如果∠BOD＝130°，那么∠B的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD＝AP＝8，则⊙O的直径为（）A．10 B．8 C．5 D．34．如图示，⊙O内切于△ABC，切点分别为点D，点E，点F已知AB＝BC，∠B＝40°，连结DE，EF，则∠DEF的度数为（）A．40°B．55°C．65°D．70°5．如图所示，已知AB为⊙O的弦，且AB⊥OP于D，PA为⊙O的切线，A为切点，AP＝6cm，OP＝4cm，则BD的长为（）A． cm B．3cm C． cm D．2cm6．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是（）A．216°B．270°C．288°D．300°7．如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝50°，则∠D的度数（）A．105°B．115°C．125°D．85°8．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC与圆O相切于点D，AB经过圆心O，且与圆交于点E，连接BD，若AC＝3CD＝3，则BD的长为（）A．3 B．2C．D．29．已知⊙O1与⊙O2交于A、B两点，且⊙O2经过⊙O1的圆心O1点，点C在⊙O1上．如图所示，∠AO2B＝80°，则∠ACB＝（）A．100°B．40°C．80°D．70°10．如图，点A，B，C，D都在半径为3的⊙O上，若OA⊥BC，∠CDA＝30°，则弦BC的长为（）A．B．3C．3 D．211．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1的值是（）A．15°B．18°C．20 D．9°12．如图，将一块直角三角板△ABC（其中∠ACB＝90°，∠CAB＝30°）绕点B顺时针旋转120°后得Rt△MBN，已知这块三角板的最短边长为3，则图中阴影部分的面积（）A．B．9πC．9π﹣D．二．填空题13．已知⊙O中，弦AB＝8cm，圆心到AB的距离为3cm，则此圆的半径为．14．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，∠ACB的平分线交⊙O于D，若AC＝m，BC＝n，则CD的长为（用含m、n的代数式表示）．15．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，C是的中点，AB＝CD．若∠ODC＝50°，则∠ABC 的度数为°．16．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，OE＝CE，则∠CAD＝°．17．如图，在⊙O中，直径AB⊥GH于点M，N为直径上一点，且OM＝ON，过N作弦CD，EF．则弦AB，CD，EF，GH中最短的是．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝1．将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是．19．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，点D为斜边AB的中点，点E 在AC上，以AE为直径作⊙O，当⊙O与CD相切时，则⊙O的半径为．三．解答题20．已知：如图，∠ACB＝90°，∠CAD＝∠CDA，∠CBD＝∠CDB，求∠ADB．21．如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．（1）证明：DF是⊙O的切线；（2）若AC＝3AE，FC＝6，求AF的长．22．如图，AC是⊙O的直径，点B为⊙O上一点，∠ACB＝30°，延长CB至点D，使得CB ＝BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若BE＝3，求图中阴影部分的面积．23．如图，AB、CD是⊙O的两条直径，过点C的⊙O的切线交AB的延长线于点E，连接AC、BD．（1）求证；∠ABD＝∠CAB；（2）若B是OE的中点，AC＝12，求⊙O的半径．24．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是⊙O上的点，且OD∥BC，AC分别与BD、OD相交于点E、F．（1）求证：点D为的中点；（2）若CB＝6，AB＝10，求DF的长；（3）若⊙O的半径为5，∠DOA＝80°，点P是线段AB上任意一点，试求出PC+PD的最小值．25．如图，四边形ABCD为菱形，以AD为直径作⊙O交AB于点F，连接DB交⊙O于点H，E 是BC上的一点，且BE＝BF，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线．（2）若BF＝2，DH＝，求⊙O的半径．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．参考答案一．选择题1．解：∵BC是⊙O的切线，∴∠OBC＝90°，∵OC＝AB，OA＝OB，∴OB＝OC，∴∠C＝30°．故选：B．2．解：∵∠BOD＝130°，∴∠AOD＝50°，又∵AC∥OD，∴∠A＝∠AOD＝50°，∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°．故选：B．3．解：连接OC，∵CD⊥AB，CD＝8，∴PC＝CD＝×8＝4，在Rt△OCP中，设OC＝x，则OA＝x，∵PC＝4，OP＝AP﹣OA＝8﹣x，∴OC2＝PC2+OP2，即x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴⊙O的直径为10．故选：A．4．解：∵BA＝BC，∴∠A＝∠C，∴∠A＝（180°﹣∠B）＝（180°﹣40°）＝70°，连接OD、OF，∵O内切于△ABC，切点分别为点D，点E，∴OD⊥AB，OF⊥AC，∴∠ADO＝∠AFO＝90°，∴∠DOF＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°，∴∠DEF＝DOF＝55°．故选：B．5．解：∵PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠PAO＝90°，在直角△APO中，OA＝＝2，∵AB⊥OP，∴AD＝BD，∠ADO＝90°，∴∠ADO＝∠PAO＝90°，∵∠AOP＝∠DOA，∴△APO∽△DAO，∴＝，即＝，解得：AD＝3（cm），∴BD＝3cm．故选：B．6．解：设该圆锥侧面展开图的圆心角为n°，圆锥的底面圆的半径＝＝3，根据题意得2π×3＝，解得n＝216．即该圆锥侧面展开图的圆心角为216°．故选：A．7．解：连接BD，如图，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠BDC＝∠BOC＝×50°＝25°，∴∠ADC＝90°+25°＝115°．故选：B．8．解：连接OD，如图，∵AC与圆O相切于点D，∴OD⊥AC，∴∠ODA＝90°，∵∠C＝90°，∴OD∥BC，∵＝＝3，∴A O＝2OB，∴AO＝2OD，∴sin A＝＝，∴∠A＝30°，在Rt△ABC中，BC＝AC＝×3＝3，在Rt△BCD中，BD＝＝＝2．故选：B．9．解：在优弧AB上取一点E，连接AE，BE，AO1，BO1．∵∠AEB＝∠AO2B，∠AO2B＝80°，∴∠AEB＝40°，∵∠AEB+∠AO1B＝180°，∴∠AO1B＝180°﹣∠AEB＝140°，∴∠ACB＝∠AO1B＝70°，故选：D．10．解：OA交BC于E，如图，∵OA⊥BC，∴＝，CE＝BE，∴∠AOB＝2∠CDA＝2×30°＝60°，在Rt△OBE中，OE＝OB＝，∴BE＝OE＝，∴BC＝2BE＝3．故选：B．11．解：正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，正方形的内角是90°，则∠1＝108°﹣90°＝18°．故选：B ．12．解：∵∠ACB ＝90°，∠CAB ＝30°，BC ＝3，∴AB ＝2BC ＝6，∴AC ＝＝＝3，∵O 、H 分别为AB 、AC 的中点，∴OB ＝AB ＝3，CH ＝AC ＝，在Rt △BCH 中，BH ＝＝，∵旋转角度为120°，∴阴影部分的面积＝﹣＝π．故选：A ．二．填空题（共7小题）13．解：如图，作OC ⊥AB 于C ，则AC ＝BC ，∵AB ＝8cm ，∴AC ＝，在Rt △OAC 中，∵OC ＝3cm ，AC ＝4cm ，∴＝＝5cm ．故答案为：5cm．14．解：如图，作DE⊥CA与E，DF⊥BC于F．∵AB是直径，∴∠ECF＝∠CED＝∠CFD＝90°，∴四边形DECF是矩形，∵DC平分∠ACB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE＝DF，∴四边形DECF是正方形，∵∠DCA＝∠DCB，∴＝，∴AD＝BD，∴Rt△ADE≌Rt△FDB（HL），∴AE＝BF，∴CE+CF＝AC+AE+CB﹣BF＝AC+BC＝m+n，∴CE＝CF＝DE＝DF＝（m+n），∴CD＝（m+n），故答案为：（m+n）．15．解：∵C是的中点，AB＝CD．∴＝＝，∵∠ODC＝50°，∴∠A＝∠ACB＝∠COD＝×（180°﹣2∠ODC）＝×（180°﹣50°×2）＝40°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣40°×2＝100°．故答案为：100．16．解：∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴∠CEO＝90°，＝，∵OE＝CE，∴∠COB＝45°，∴∠CAD＝45°，故答案为：45．17．解：如图连接OG，OE，过点O作OH⊥EF于H，显然，ON＞OH∵OM＝ON，∴OM＞OH，EH＝，∴EF＝2EH＝2，GM＝，∴GH＝2GM＝2，∵OG＝OE，OM＞OH，∴GH＜EF，同理，GH＜CD，∵AB为直径，∴CD＜AB，∴弦AB，CD，EF，GH中最短的是GH，故答案为GH．18．解：作EF⊥CD于F，由旋转变换的性质可知，EF＝BC＝1，CD＝CB+BD＝4，由勾股定理得，CA＝＝＝，则图中阴影部分的面积＝△ABC的面积+扇形ABD的面积+△ECD的面积﹣扇形ACE的面积＝×1×3++﹣＝﹣，故答案为：﹣．19．解：设⊙O与CD相切于F，连接OF，∴∠OFE＝90°，∵∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，∴AB＝5，∵点D为斜边AB的中点，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD，∵∠OFC＝∠ACB＝90°，∴△COF∽△ABC，∴＝，设⊙O的半径为r，∴OC＝4﹣r，∴＝，∴r＝，故答案为：．三．解答题（共7小题）20．解：∵∠CAD＝∠CDA，∠CBD＝∠CDB，∴CA＝CB，CB＝CD，∴CA＝CB＝CD，∴△ABD的外接圆的圆心是点C，∴∠ADB＝∠ACB＝45°．21．（1）证明：如图1，连接OD，∵OB＝OD，∴∠B＝∠ODB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接BE，AD，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∵AB＝AC，AC＝3AE，∴AB＝3AE，CE＝4AE，∴＝2，∴，∵∠DFC＝∠AEB＝90°，∴DF∥BE，∴△DFC∽△BEC，∴，∵CF＝6，∴DF＝3，∵AB是直径，∴AD⊥BC，∵DF⊥AC，∴∠DFC＝∠ADC＝90°，∠DAF＝∠FDC，∴△ADF∽△DCF，∴，∴DF2＝AF•FC，∴，∴AF＝3．22．解：（1）如图所示，连接BO，∵∠ACB＝30°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∵DE⊥AC，CB＝BD，∴Rt△DCE中，BE＝CD＝BC，∴∠BEC＝∠BCE＝30°，∴△BCE中，∠EBC＝180°﹣∠BEC﹣∠BCE＝120°，∴∠EBO＝∠EBC﹣∠OBC＝120°﹣30°＝90°，∴BE是⊙O的切线；（2）当BE＝3时，BC＝3，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，又∵∠ACB＝30°，∴AB＝tan30°×BC＝×3＝，∴AC＝2AB＝2，OB＝AO＝，∵∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴阴影部分的面积＝Rt△OBE的面积﹣扇形AOB的面积＝OB•BE﹣＝﹣＝．23．解：（1）证明：∵AB、CD是⊙O的两条直径，∴OA＝OC＝OB＝OD，∴∠OAC＝∠OCA，∠ODB＝∠OBD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠OAC＝∠OCA＝∠ODB＝∠OBD，即∠ABD＝∠CAB；（2）连接BC．∵AB是⊙O的两条直径，∴∠ACB＝90°，∵CE为⊙O的切线，∴∠OCE＝90°，∵B是OE的中点，∴BC＝OB，∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴BC＝AC＝4，∴OB＝4，即⊙O的半径为4．24．（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠OFA＝90°，∴OF⊥AC，∴＝，即点D为的中点；（2）解：∵OF⊥AC，∴AF＝CF，而OA＝OB，∴OF为△ACB的中位线，∴OF＝BC＝3，∴DF＝OD﹣OF＝5﹣3＝2；（3）解：作C点关于AB的对称点C′，C′D交AB于P，连接OC，如图，∵PC＝PC′，∴PD+PC＝PD+PC′＝DC′，∴此时PC+PD的值最小，∵＝，∴∠COD＝∠AOD＝80°，∴∠BOC＝20°，∵点C和点C′关于AB对称，∴∠C′OB＝20°，∴∠DOC′＝120°，作OH⊥DC′于H，如图，则C′H＝DH，在Rt△OHD中，OH＝OD＝，∴DH＝OH＝，∴DC′＝2DH＝5，∴PC+PD的最小值为5．25．（1）证明：如图1，连接DF，∵四边形ABCD为菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA，AD∥BC，∠DAB＝∠C，∵BF＝BE，∴AB﹣BF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∴△DAF≌△DCE（SAS），∴∠DFA＝∠DEC，∵AD是⊙O的直径，∴∠DFA＝90°，∴∠DEC＝90°∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC＝90°，∴OD⊥DE，∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接AH，∵AD是⊙O的直径，∴∠AHD＝∠DFA＝90°，∴∠DFB＝90°，∵AD＝AB，DH＝，∴DB＝2DH＝2，在Rt△ADF和Rt△BDF中，∵DF2＝AD2﹣AF2，DF2＝BD2﹣BF2，∴AD2﹣AF2＝DB2﹣BF2，∴AD2﹣（AD﹣BF）2＝DB2﹣BF2，∴，∴AD＝5．∴⊙O的半径为．26．解：（1）∵∠ACB＝90°，点B，D在⊙O上，∴BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝90°，即∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，又∵BD是⊙O的直径，∴DF是⊙O的切线．（2）如图，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∴＝4，∵点D是AC的中点，∴，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，∴，在Rt△BCD中，＝＝2，在Rt△BED中，BE＝＝＝5，∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DE F＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，∴，即，∴．。

第二十四章圆单元测试试题（含答案）

24章《圆》单元测试（时间120分钟总分150分）姓名:__________________ 班级：_________________一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分，在给出的4个选项中只有一个选项符合题意） 1、下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的内心到三条边的距离相等。

其中不正确的有（）个 A 、1 B 、2 C 、3 D 、42、如图，AB ，AC 为⊙O 的切线，B 和C 是切点，延长OB 到D ，使BD ＝OB ，连接AD.如果∠DAC ＝78°，那么∠ADO 等于( )A 、70°B 、64°C 、62°D 、51°3、已知☉O 的半径为5,且圆心O 到直线l 的距离是方程x 2-4x-12=0的一个根,则直线l 与圆的位置关系是( )A 、相交B 、相切C 、相离D 、无法确定4、如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O ，交坐标轴于点E ，F ，OE ＝8，OF ＝6，则圆的直径长为( )A 、12B 、10C 、14D 、155、如图，直线PA PB ，是O 的两条切线，A B ，分别为切点，120APB =︒∠，10OP = 厘米，则弦AB 的长为（） A 、53厘米B 、5厘米C 、103厘米D 、532厘米 6、如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D 、E 、F ，已知∠A = 100°，∠C = 30°，则∠DFE 的度数是（）A 、55°B 、60°C 、65°D 、70°7、已知A 、B 、C 三点在⊙O 上，且AB 是⊙O 内接正三角形的边长，AC 是⊙O 内接正方形的边长，则∠BAC 的度数为（）A 、15°或105°B 、75°或15°C 、75°D 、105°8、如图，正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的边长为2，正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的外接圆与正六边形A 1B 1C 1D 1E 1F 1的各边相切，正六边形A 3B 3C 3D 3E 3F 3的外接圆与正六边形A 2B 2C 2D 2E 2F 2的各边相切……按这样的规律进行下去，正六边形A 10B 10C 10D 10E 10F 10的边长为( )A 、24329B 、81329C 、8129D 、813289、在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作，如图所示．若AB=4，AC=2，S 1﹣S 2=，则S 3﹣S 4的值是（）A 、B 、C 、D 、10、如图，点A ，B ，C 均在⊙O 上，若∠A=66°，则∠OCB 的度数是（）A 、24°B 、28°C 、33°D 、48°11、如图，从一张腰长为60cm ，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A 、10cmB 、15cmC 、10cmD 、20cm12、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为（﹣2，0）、（0，1），⊙C 的圆心坐标为（0，﹣1），半径为1，E 是⊙C 上的一动点，则△ABE 面积的最大值为（） A 、2+B 、3+C 、3+D 、4+二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）13、如图,AB 是⊙O 的直径,点C 是⊙O 上的一点,若 BC ＝6，AB ＝10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为．14、已知一条弧的长是3πcm ，弧的半径是6cm ，则这条弧所对的圆心角是度15、已知一圆锥的底面半径为1cm ，母线长为4cm ，则它的侧面积为________cm 2（结果保留π）． 16、如图，四边形ABCD 内接于半圆O ，其中点A ，D 在直径上，点B ，C 在半圆弧上，AB ∥CD ，∠B=90°，若AO=3，∠BAD=120°，则BC= ．17、如图，在扇形OAB 中，∠AOB ＝90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB ︵于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD ︵交OB 于点D.若OA ＝2，则阴影部分的面积为________．18、如图，在⊙O 中，C ，D 分别是OA ，OB 的中点，MC ⊥AB ，ND ⊥AB ，M ，N 在⊙O 上．下列结论：①MC ＝ND ；②AM ︵＝MN ︵＝NB ︵；③四边形MCDN 是正方形；④MN ＝12AB ，其中正确的结论是________(填序号)．三、解答题（共8小题，共78分）19、（8分）如图，AB为⊙O的弦，AB=8，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l ，求⊙O的半径．20、（8分）如图，在⊙O中，点C是弧AB的中点，过点C分别作半径OA、OB的垂线，交⊙O于E、F两点，垂足分别为M、N，求证：ME=NF．21、（8分）如图,已知在⊙O 中AB＝43，AC 是⊙O 的直径,AC⊥BD 于F,∠A＝30°．（1）求图中阴影部分的面积;（2）若用阴影扇形OBD 围成一个圆锥侧面,请求出这个圆锥的底面圆的半径．22、（8分）已知一个圆的半径为6cm,这个圆的内接正六边形的周长和面积各是多少?23、（10分）如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC，过点C做直线EF⊥AD，交AD的延长线于点E，连接BC．(1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若DE=1，BC=2，求劣弧的长l．24、（10分）如图，公路MN与公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学，AP=160m．假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？25、（12分）已知AB是半圆O的直径,点C是半圆O上的动点,点D是线段AB延长线上的动点,在运动过程中,保持CD=OA.(1)当直线CD与半圆O相切时(如图1),求∠ODC的度数;(2)当直线CD与半圆O相交时(如图2),设另一交点为E,连接AE,若AE∥OC.①AE与OD的大小有什么关系?为什么?②求∠ODC的度数.26、（14分）如图,已知∠xOy=90°,线段AB=10,若点A在Oy上滑动,点B随着线段AB在射线Ox上滑动(A,B与O不重合),Rt△AOB的内切圆☉K分别与OA,OB,AB切于点E,F,P.(1)在上述变化过程中,Rt△AOB的周长,☉K的半径,△AOB外接圆半径,这几个量中不会发生变化的是什么?并简要说明理由.(2)当AE=4时,求☉K的半径r.(3)当Rt△AOB的面积为S,AE为x,试求S与x之间的函数关系,并求出S最大时直角边OA的长.【参考答案】 1.D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C 9.D 10.D 11.D 12.A 13. 414. 90015. 4π 16. 3．17.32＋π12（提示：连接OE.∵点C 是OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝1.∵OE ＝OA ＝2，∴OC ＝12OE.∵CE ⊥OA ，∴∠OEC ＝30°.∴∠COE ＝60°.在Rt △OCE 中，CE ＝OE 2－OC 2＝3，∴S △OCE ＝12OC ·CE ＝32.∵∠AOB＝90°，∴∠BOE ＝∠AOB －∠COE ＝30°.∴S 扇形BOE ＝30π×22360＝π3.又S 扇形COD ＝90π×12360＝π4.因此S 阴影＝S 扇形BOE ＋S △OCE －S 扇形COD ＝π3＋32－π4＝π12＋32.）20.证明：连接OC ，∵OA ⊥CE ，OB ⊥CF ，∴EM=CM ，NF=CN ，∠CMO=∠CNO=90°， ∵C 为的中点， ∴∠AOC=∠BOC ，在△CNO 与△CNO 中，∵，∴△CNO≌△CNO，∴CM=CN，∴EM=NF．21.(1)过O 作OE⊥AB 于E，∴AE＝23，又∠A＝30°，∴AO＝4，∠BOC＝60°，则有∠BOD＝120°，∴S阴影＝120360·π·42＝163π；(2)∵BCD＝120180·π×4＝83＝2πr，∴r＝43,即底面圆半径为43．22.解:如图所示,⊙O 中内接正六边形,OA＝6cm．∵正六边形内接于⊙O，∴中心角∠AOB＝60°，∴△AOB 是等边三角形,∴AB＝OA＝6cm，∴周长为：:6 AB＝36cm．过O 点作OD⊥AB，∴∠AOD＝30°，∴AD＝12OA＝3cm,∴由勾股定理可得OD＝33cm，∴S△OAB＝12×6×33＝93(cm2),∴S正六边形＝6×93＝543 (cm2)．23.（1）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC=90°，∴∠OCF=∠AEC=90°，∴EF是⊙O的切线；（2）解：连接OD ，DC ， ∵∠DAC= 21∠DOC ，∠OAC= 21∠BOC ， ∴∠DAC=∠OAC ，∵ED=1，DC=2， ∴∠ECD=30°， ∴∠OCD=60°， ∵OC=OD ，∴△DOC 是等边三角形，∴∠BOC=∠COD=60°，OC=2， ∴l==32π． 24.解：学校受到噪音影响．理由如下：作AH ⊥MN 于H ，如图， ∵PA=160m ，∠QPN=30°，∴AH=21PA=80m ，而80m ＜100m ，∴拖拉机在公路MN 上沿PN 方向行驶时，学校受到噪音影响，以点A 为圆心，100m 为半径作⊙A 交MN 于B 、C ，如图， ∵AH ⊥BC ，∴BH=CH ，在Rt △ABH 中，AB=100m ，AH=80m ， BH==60m ，∴BC=2BH=120m ，∵拖拉机的速度=18km/h=5m/s ， ∴拖拉机在线段BC 上行驶所需要的时间=5120=24（秒）， ∴学校受影响的时间为24秒．25.解:(1)如图①,连接OC ,∵OC=OA ,CD=OA ,∴OC=CD ,∴∠ODC=∠COD ,∵CD是☉O的切线,∴∠OCD=90°,∴∠ODC=45°.(2)如图②,连接OE.∵CD=OA,∴CD=OC=OE=OA,∴∠1=∠2,∠3=∠4.∵AE∥OC,∴∠2=∠3.设∠ODC=∠1=x,则∠2=∠3=∠4=x,∴∠AOE=∠OCD=180°-2x.①AE=OD.理由如下:在△AOE与△OCD中,∴△AOE≌△OCD(SAS),∴AE=OD.②∠6=∠1+∠2=2x.∵OE=OC,∴∠5=∠6=2x.∵AE∥OC,∴∠4+∠5+∠6=180°,即x+2x+2x=180°,∴x=36°,∴∠ODC=36°.26.解:(1)不会发生变化的是△AOB的外接圆半径.理由如下:∵∠AOB=90°,∴AB是△AOB的外接圆的直径.∵AB的长不变,∴△AOB的外接圆半径不变.(2)设☉K的半径为r,☉K与Rt△AOB相切于点E,F,P,连接EK,KF,∴∠KEO=∠OFK=∠O=90°,∴四边形EOFK是矩形.又∵OE=OF,∴四边形EOFK是正方形,∴OE=OF=r,∵☉K是Rt△AOB的内切圆,切点分别为点E,F,P,∴AE=AP=4,PB=BF=6,∴(4+r)2+(6+r)2=100,解得r=-12(不符合题意),r=2.(3)设AO=b,OB=a,∵☉K与Rt△AOB三边相切于点E,F,P,∴OE=r=,即2(b-x)+10=a+b,∴10-2x=a-b,∴100-40x+4x2=a2+b2-2ab.∵S=ab,∴ab=2S,∵a2+b2=102,∴100-40x+4x2=100-4S,∴S=-x2+10x=-(x-5)2+25.∴当x=5时,S最大,即AE=BF=5,∴OA==5.。

人教版九年级数学上《第二十四章圆》单元测试题含答案

第二十四章圆一、填空题(每题3分，共18分)1．如图24－Z －1所示，在⊙O 中，若∠A ＝60°，AB ＝3 cm ，则OB ＝________ cm.图24－Z －12．如图24－Z －2，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝130°，则∠D ＝________°.图24－Z －23．如图24－Z －3所示，一个宽为2厘米的刻度尺(刻度单位：厘米)放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿的半径为________厘米．图24－Z －34.如图24－Z －4，P A ，PB 分别切⊙O 于A ，B 两点，C 是AB ︵上的一点，∠P ＝40°，则∠ACB 的度数为________．图24－Z－45．如图24－Z－5，把半径为4 cm的半圆围成一个圆锥的侧面，使半圆圆心为圆锥的顶点，那么这个圆锥的高是________cm(结果保留根号)．图24－Z－56.如图24－Z－6，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A，B，C，如果AB＝1，那么曲线CDEF的长为________．图24－Z－6二、选择题(每题4分，共32分)7．如图24－Z－7，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为()图24－Z－7A．40°B．50°C．80°D．100°8．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．不能确定9．如图24－Z －8，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC .若∠BCD ＝50°，则∠AOC 的度数为( )图24－Z －8A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°10．一个扇形的半径为2，扇形的圆心角为48°，则它的面积为( ) A.8π15 B.4π15 C.16π15 D.π211．已知圆锥的底面积为9π cm 2，母线长为6 cm ，则圆锥的侧面积是( ) A ．18π cm 2 B ．27π cm 2 C ．18 cm 2 D ．27 cm 212．一元钱硬币的直径约为24 mm ，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过( )A ．12 mmB ．12 3 mmC ．6 mmD ．6 3 mm13．如图24－Z －9，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC ＝4，则图中阴影部分的面积是( )图24－Z －9A ．2＋πB ．2＋2πC ．4＋πD ．2＋4π12.如图24－Z －10，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是( )图24－Z －10A.252π B ．13π C ．25π D ．25 2 三、解答题(共50分)15．(10分)如图24－Z －11，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠ACB ＝60°.求证：∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC .图24－Z －1116．(12分)如图24－Z－12，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.(1)若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；(2)若∠M＝∠D，求∠D的度数．图24－Z－1217．(12分)已知AB是⊙O的直径，AT是⊙O的切线，∠ABT＝50°，BT交⊙O于点C，E是AB上一点，延长CE交⊙O于点D.(1)如图24－Z－13①，求∠T和∠CDB的大小；(2)如图②，当BE＝BC时，求∠CDO的大小．图24－Z －1318．(16分)如图24－Z －14，AB 是以BC 为直径的半圆O 的切线，D 为半圆上一点，AD ＝AB ，AD ，BC 的延长线相交于点E .(1)求证：AD 是半圆O 的切线； (2)连接CD ，求证：∠A ＝2∠CDE ； (3)若∠CDE ＝27°，OB ＝2，求BD ︵的长．图24－Z －14教师详解详析【作者说卷】本试卷的重点是圆的基本概念、与圆有关的位置关系及应用．难点是如何构建垂径定理模型解决问题，切线的判定与性质的综合应用，亮点是既注重解决生活中的实际问题，又培养学生认真读题的习惯.知识与技能圆的相关性质垂径定理及其应用与圆有关的位置关系题号1，2，4，7，9，153，168知识与技能扇形、弧长、圆锥综合运用题号 5，6，10，11，13，1417，181.32．25 [解析] ∵AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝130°， ∴∠BOC ＝180°－∠AOC ＝50°， ∴∠D ＝12∠BOC ＝25°.故答案为25. 3.134[解析] 如图所示，设该圆的半径为x 厘米，已知弦长为6厘米，根据垂径定理，得AB ＝3厘米．根据勾股定理，得OA 2－OB 2＝AB 2，即x 2－(x －2)2＝32，解得x ＝134.4．110° [解析] 如图所示，连接OA ，OB ，∵PA ，PB 是切线， ∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴∠AOB ＝360°－90°－90°－40°＝ 140°， ∴∠ADB ＝70°.又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB ＝180°－∠ADB ＝180°－70°＝110°.5．2 3 [解析] 设圆锥的底面圆半径为r cm ，高为h cm ，则2πr ＝4π，r ＝2，根据勾股定理，得h ＝16－4＝2 3.故答案是2 3.6．4π [解析] lCD ︵＝120π×1180＝2π3，lDE ︵＝120π×2180＝4π3，lEF ︵＝120π×3180＝2π，所以曲线CDEF 的长＝2π3＋4π3＋2π＝4π.7．D8．A [解析] ∵⊙O 的半径为3，圆心O 到直线l 的距离为2，又∵3＞2，即d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．9．C [解析] ∵CD 为⊙O 的切线，∴∠OCD ＝90°. ∵∠BCD ＝50°，∴∠OCB ＝40°. ∵OB ＝OC ，∴∠OBC ＝∠OCB ＝40°， ∴∠AOC ＝2∠OBC ＝80°.故选C .10．A [解析] 根据扇形面积公式：S ＝n πr 2360＝48π×4360＝8π15.故选A .11．A [解析] 因为圆锥的底面积为9π cm 2，所以圆锥的底面圆的半径为3 cm ，圆锥的底面周长为6π cm ，根据扇形面积公式得S ＝12lR ＝12×6π×6＝18π(cm 2)．12．A [解析] 如图，已知圆的半径r 为12 mm ，△OBC 是等边三角形，所以BC ＝12 mm ，所以正六边形的边长最大不超过12 mm .故选A .13．A [解析] 如图，连接DO.∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠CBA ＝45°，∴∠DOC ＝90°.利用分割的方法，得到阴影部分的面积等于三角形BOD 的面积加扇形COD 的面积，所以阴影部分的面积＝12×2×2＋90360π×22＝2＋π.14．A [解析] 如图，连接BD ，B ′D.∵AB ＝5，AD ＝12， ∴BD ＝52＋122＝13， ∴BB′︵的长l ＝90×π×13180＝132π.∵BB″︵的长l′＝90×π×12180＝6π，∴点B 在两次旋转过程中经过的路径的长是132π＋6π＝252π.故选A . 15．证明：∵AB ︵＝AC ︵，∴AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形．∵∠ACB ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝CA ，∴∠AOB ＝∠BOC ＝∠AOC.16．解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，CD ＝16，∴DE ＝12CD ＝8. ∵BE ＝4，∴OE ＝OB －BE ＝OD －4.在Rt △OED 中，OE 2＋DE 2＝OD 2，即(OD －4)2＋82＝OD 2，解得OD ＝10.∴⊙O 的直径是20.(2)∵弦CD ⊥AB ，∴∠OED ＝90°，∴∠EOD ＋∠D ＝90°.∵∠M ＝∠D ，∠EOD ＝2∠M ，∴∠EOD ＋∠D ＝2∠M ＋∠D ＝3∠D ＝90°，∴∠D ＝30°.17．解：(1)如图①，连接AC ，∵AB 是⊙O 的直径，AT 是⊙O 的切线，∴AT ⊥AB ，即∠TAB ＝90°.∴∠T＝90°－∠ABT＝40°.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°－∠ABT＝40°，∴∠CDB＝∠CAB＝40°.(2)如图②，连接AD，在△BCE中，BE＝BC，∠EBC＝50°，∴∠BCE＝∠BEC＝65°，∴∠BAD＝∠BCD＝65°.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD＝65°.∵∠ADC＝∠ABC＝50°，∴∠CDO＝∠ODA－∠ADC＝15°.18．解：(1)证明：连接OD，BD.∵AB是以BC为直径的半圆O的切线，∴AB⊥BC，即∠ABO＝90°.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∵OB＝OD，∴∠ABD ＋∠DBO ＝∠ADB ＋∠BDO ，即∠ABO ＝∠ADO ＝90°.又∵OD 是半圆O 的半径，∴AD 是半圆O 的切线． (2)证明：由(1)知∠ADO ＝∠ABO ＝90°，∴∠A ＝360°－∠ADO －∠ABO －∠BOD ＝180°－∠BOD ＝∠DOC. ∵AD 是半圆O 的切线，∴∠ODE ＝90°，∴∠ODC ＋∠CDE ＝90°.∵BC 是⊙O 的直径，∴∠ODC ＋∠BDO ＝90°，∴∠BDO ＝∠CDE.∵∠BDO ＝∠OBD ，∴∠DOC ＝2∠BDO ，∴∠DOC ＝2∠CDE ，∴∠A ＝2∠CDE.(3)∵∠CDE ＝27°，∴∠DOC ＝2∠CDE ＝54°，∴∠BOD ＝180°－54°＝126°.∵OB ＝2，∴BD ︵的长＝126×π×2180＝75π.。

人教版九年级数学(上)第二十四章《圆》单元检测卷含答案

人教版九年级数学（上）第二十四章《圆》单元检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.下列说法错误的是A.直径是弦B.最长的弦是直径C.垂直于弦的直径平分弦D.经过三点可以确定一个圆2.如图,已知☉O的半径为7,弦AB的长为12,则圆心O到AB的距离为A.√5B.2√5C.2√7D.√133.已知☉O的半径为5,且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根,则直线l与圆的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.无法确定4.如图,☉O的半径OC=5 cm,直线l⊥OC,垂足为点H,且l交☉O于A,B两点,AB=8 cm,当l与☉O相切时,l需沿OC所在直线向下平移A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm5.如图,在△ABC中,已知AB=AC=5 cm,BC=8 cm,点D是BC的中点,以点D为圆心作一个半径为3 cm的圆,则下列说法正确的是A.点A在☉D外B.点A在☉D上C.点A在☉D内D.无法确定6.如图,☉O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切☉O于点Q,则PQ的最小值为A.√13B.√5C.3D.27.阅读理解:如图1,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定,有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.应用:在图2的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线Ox上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为A.(60°,4)B.(45°,4)C.(60°,2√2)D.(50°,2√2)8.如图,Rt△ABC的内切圆☉O与两直角边AB,BC分别相切于点D,E,过劣弧DE(不包括端点D,E)上任一点P作☉O的切线MN与AB,BC分别交于点M,N,若☉O的半径为r,则Rt△MBN 的周长为A.rB.3r2rC.2rD.529.如图,正六边形ABCDEF是边长为2 cm的螺母,点P是FA延长线上的点,在A,P之间拉一条长为12 cm的无伸缩性细线,一端固定在点A,握住另一端点P拉直细线,把它全部紧紧缠绕在螺母上(缠绕时螺母不动),则点P运动的路径长为A.13π cmB.14π cmC.15π cmD.16π cm10.如图,在△ABC中,AB=8 cm,BC=4 cm,∠ABC=30°,把△ABC以点B为中心按逆时针方向旋转,使点C旋转到AB边的延长线上的点C'处,那么AC边扫过的图形(图中阴影部分)面积是A.20π cm2B.(20π+8) cm2C.16π cm2D.(16π+8) cm2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.一个直角三角形的两边长分别为3,4,则这个三角形外接圆的半径长为2或2.5.12.如图是考古学家发现的古代钱币的一部分,合肥一中的小明正好学习了圆的知识,他想求其外圆半径,连接外圆上的两点A,B,并使AB与内圆相切于点D,作CD⊥AB交外圆于点C.测得CD=10 cm,AB=60 cm,则这个钱币的外圆半径为50cm.13.如图,由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格,正六边形的顶点称为格点.已知每个正六边形的边长为1,△ABC的顶点都在格点上,则△ABC的面积是2√3.14.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=4,∠CBA=30°,点D在AO上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F,下列结论:①CE=CF;②线段EF的最小值为√3;③当AD=1时,EF与半圆相切;④当点D从点A运动到点O时,线段EF扫过的面积是4√3.其中正确的序号是①③.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图所示,破残的圆形轮片上,弦AB的垂直平分线交弧AB于点C,交弦AB于点D.AB=24 cm,CD=8 cm.(1)求作此残片所在的圆(不写作法,保留作图痕迹);(2)求(1)中所作圆的半径.解:(1)作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点,以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆,如图.(2)连接OA,设OA=x,AD=12,OD=x-8,根据勾股定理,得x2=122+(x-8)2,解得x=13.∴圆的半径为13 cm.⏜上一点,且∠BPC=60°.试16.如图,已知CD是☉O的直径,弦AB⊥CD,垂足为点M,点P是AB判断△ABC的形状,并说明你的理由.解:△ABC为等边三角形.⏜=BC⏜,∴AC=BC,理由如下:∵AB⊥CD,CD为☉O的直径,∴AC又∵∠BPC=∠BAC=60°,∴△ABC为等边三角形.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,在△ABC中,∠C=90°,以点C为圆心,BC为半径的圆交AB于点D,交AC于点E.⏜的度数;(1)若∠A=25°,求BD(2)若BC=9,AC=12,求BD的长.解:(1)延长BC交☉O于点N,∵在△ABC中,∠C=90°,∠A=25°,∴∠B=65°,∴∠B所对的弧BDN的度数是130°,⏜的度数是180°-130°=50°.∴BD(2)延长AC交☉O于点M,在Rt△BCA中,由勾股定理得AB=√AC2+BC2=√122+92=15,∵BC=9,AC=12,∴CM=CE=BC=9,AM=AC+CM=21,AE=AC-CE=3,由割线定理得AD×AB=AE×AM,∴(15-BD)×15=21×3,解得BD=54.518.如图,在△ABC中,AB=AC,内切圆O与边BC,AC,AB分别相切于点D,E,F.(1)求证:BF=CE;(2)若∠C=30°,CE=2√3,求AC.解:(1)∵AF,AE是☉O的切线,∴AF=AE.又∵AB=AC,∴AB-AF=AC-AE,即BF=CE.(2)连接AO,OD.∵O是△ABC的内心,∴OA平分∠BAC.∵☉O是△ABC的内切圆,D是切点,∴OD⊥BC.又∵AC=AB,∴A,O,D三点共线,即AD⊥BC.∵CD,CE是☉O的切线,∴CD=CE=2√3.在Rt△ACD中,由∠C=30°,设AD=x,则AC=2x,由勾股定理得CD2+AD2=AC2,即(2√3)2+x2=(2x)2,解得x=2.∴AC=2x=2×2=4.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.如图,已知ED为☉O的直径且ED=4,点A(不与点E,D重合)为☉O上一个动点,线段AB经过点E,且EA=EB,F为☉O上一点,∠FEB=90°,BF的延长线交AD的延长线于点C.(1)求证:△EFB≌△ADE;(2)当点A在☉O上移动时,直接回答四边形FCDE的最大面积为多少.解:(1)连接FA ,∵∠FEB=90°,∴EF ⊥AB , ∵BE=AE ,∴BF=AF ,∵∠FEA=∠FEB=90°,∴AF 是☉O 的直径,∴AF=DE , ∴BF=ED ,在Rt △EFB 与Rt △ADE 中,{BE =AE ,BF =DE ,∴Rt △EFB ≌Rt △ADE.(2)∵Rt △EFB ≌Rt △ADE ,∴∠B=∠AED ,∴DE ∥BC ,∵ED 为☉O 的直径,∴AC ⊥AB ,∵EF ⊥AB ,∴EF ∥CD ,∴四边形FCDE 是平行四边形,∴E 到BC 的距离最大时,四边形FCDE 的面积最大,即点A 到DE 的距离最大,∴当A 为ED ⏜的中点时,点A 到DE 的距离最大是2,∴四边形FCDE 的最大面积=4×2=8.20.如图,点P 是正方形ABCD 内的一点,连接PA ,PB ,PC.将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P'CB 的位置.(1)设AB 的长为a ,PB 的长为b (b<a ),求△PAB 旋转到△P'CB 的过程中边PA 所扫过区域(图中阴影部分)的面积;(2)若PA=2,PB=4,∠APB=135°,求PC 的长.解:(1)∵将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P'CB的位置,∴△PAB≌△P'CB,∴S△PAB=S△P'CB,S阴影=S扇形BAC-S扇形BPP'=π(a2-b2).4(2)连接PP',根据旋转的性质可知△APB≌△CP'B,∴BP=BP'=4,P'C=PA=2,∠PBP'=90°,∴△PBP'是等腰直角三角形,P'P2=PB2+P'B2=32.又∵∠BP'C=∠BPA=135°,∴∠PP'C=∠BP'C-∠BP'P=135°-45°=90°,即△PP'C是直角三角形,PC=√P'P2+P'C2=6.六、(本题满分12分)21.已知AB是半圆O的直径,点C是半圆O上的动点,点D是线段AB延长线上的动点,在运动过程中,保持CD=OA.(1)当直线CD与半圆O相切时(如图①),求∠ODC的度数;(2)当直线CD与半圆O相交时(如图②),设另一交点为E,连接AE,若AE∥OC.①AE与OD的大小有什么关系?为什么?②求∠ODC的度数.解:(1)如图①,连接OC ,∵OC=OA ,CD=OA ,∴OC=CD ,∴∠ODC=∠COD , ∵CD 是☉O 的切线,∴∠OCD=90°,∴∠ODC=45°.(2)如图②,连接OE.∵CD=OA ,∴CD=OC=OE=OA ,∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∵AE ∥OC ,∴∠2=∠3.设∠ODC=∠1=x ,则∠2=∠3=∠4=x ,∴∠AOE=∠OCD=180°-2x.①AE=OD.理由如下:在△AOE 与△OCD 中,{OA =OC ,∠AOE =∠OCD ,OE =CD ,∴△AOE ≌△OCD (SAS),∴AE=OD.②∠6=∠1+∠2=2x. ∵OE=OC ,∴∠5=∠6=2x.∵AE ∥OC ,∴∠4+∠5+∠6=180°,即x+2x+2x=180°,∴x=36°,∴∠ODC=36°.七、(本题满分12分)22.如图,已知∠xOy=90°,线段AB=10,若点A 在Oy 上滑动,点B 随着线段AB 在射线Ox 上滑动(A ,B 与O 不重合),Rt △AOB 的内切圆☉K 分别与OA ,OB ,AB 切于点E ,F ,P.(1)在上述变化过程中,Rt△AOB的周长,☉K的半径,△AOB外接圆半径,这几个量中不会发生变化的是什么?并简要说明理由.(2)当AE=4时,求☉K的半径r.(3)当Rt△AOB的面积为S,AE为x,试求S与x之间的函数关系,并求出S最大时直角边OA的长.解:(1)不会发生变化的是△AOB的外接圆半径.理由如下:∵∠AOB=90°,∴AB是△AOB的外接圆的直径.∵AB的长不变,∴△AOB的外接圆半径不变.(2)设☉K的半径为r,☉K与Rt△AOB相切于点E,F,P,连接EK,KF,∴∠KEO=∠OFK=∠O=90°,∴四边形EOFK是矩形.又∵OE=OF,∴四边形EOFK是正方形,∴OE=OF=r,∵☉K是Rt△AOB的内切圆,切点分别为点E,F,P,∴AE=AP=4,PB=BF=6,∴(4+r)2+(6+r)2=100,解得r=-12(不符合题意),r=2.(3)设AO=b,OB=a,∵☉K与Rt△AOB三边相切于点E,F,P,∴OE=r=a+b-10,即2(b-x)+10=a+b,∴10-2x=a-b,∴100-40x+4x2=a2+b2-2ab.2∵S=1ab,∴ab=2S,∵a2+b2=102,∴100-40x+4x2=100-4S,2∴S=-x2+10x=-(x-5)2+25.∴当x=5时,S最大,即AE=BF=5,∴OA==5√2.√2八、(本题满分14分)23.如图,点P在射线AB的上方,且∠PAB=45°,PA=2,点M是射线AB上的动点(点M不与点A重合),现将点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,将点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,连接AQ,PM,PN,作直线QN.(1)求证:AM=QN.(2)直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆是否存在相切的情况?若存在,请求出此时AM的长,若不存在,请说明理由.(3)当以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q时,直接写出劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积.解:(1)如图1,连接PQ,由点P绕点A按顺时针方向旋转60°到点Q,可得AP=AQ,∠PAQ=60°,∴△APQ为等边三角形,∴PA=PQ,∠APQ=60°,由点M绕点P按逆时针方向旋转60°到点N,可得PM=PN,∠MPN=60°,∴∠APM=∠QPN,则△APM≌△QPN(SAS),∴AM=QN.(2)存在.理由如下:如图2,由(1)中的证明可知△APM≌△QPN,∴∠AMP=∠QNP,∵直线QN与以点P为圆心,以PN的长为半径的圆相切,∴∠AMP=∠QNP=90°,即PN⊥QN.在Rt△APM中,∠PAB=45°,PA=2,∴AM=√2.(3)由(1)知△APQ是等边三角形,∴PA=PQ,∠APQ=60°.∵以点P为圆心,以PN的长为半径的圆经过点Q,∴PN=PQ=PA.∵PM=PN,∴PA=PM,∵∠PAB=45°,∴∠APM=90°,∴∠MPQ=∠APM-∠APQ=30°.∵∠MPN=60°,∴∠QPN=90°,∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积是扇形QPN的面积,而此扇形的圆心角∠QPN=90°,半径为PN=PM=PA=2.∴劣弧NQ与两条半径所围成的扇形的面积=90π·22360=π.。

第24章《圆》单元复习测试题(含答案)

九年级数学第二十四章《圆》单元复习测试题（含答案）一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1．已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是()A．8 B．10 C．12 D．142．已知⊙O的半径为4，点O到直线l的距离为2，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法判断3．在圆内接四边形ABCD中，∠A＝80°，则∠A的对角∠C＝()A．20°B．40°C．80°D．100°4．如题4图，在⊙O中，AB＝AC.若∠B＝75°，则∠A的度数为()题4图A．15°B．30°C．75°D．60°5．如题5图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠CAB＝36°，则∠D的度数为()题5图A．72°B．54°C．45°D．36°6．已知半径为9的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为()A．18πB．27πC．36πD．54π7．如题7图，点I为△ABC的外心，且∠BIC＝150°，则∠A的度数为()题7图A．70°B．75°C．140°D．150°8．如题8图，AB是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，连接PO并延长，交⊙O于点C，连接AC.若AB ＝8，∠P＝30°，则AC＝()A ．43B ．42C ．4D ．39．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如题9图(网格中的每个小正方形边长为1)所示的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是( )A ．2B ．5C ．22D ．310．如题10图，将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋转90°得到矩形AEFG ，点D 的旋转路径为DG .若AB ＝2，BC ＝4，则阴影部分的面积为( )A ．π2B ．8π3C ．4π3＋43D ．4π3＋23二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)11．已知⊙O 的半径为5cm ，点P 在⊙O 内，则OP ________5cm.(填“＞”“＜”或“＝”) 12．如题12图，⊙O 的半径为6，OA 与弦AB 的夹角是30°，则弦AB 的长是__________．13．如题13图，从⊙O 外一点P 引⊙O 的两条切线P A ，PB ，切点分别是A ，B ，若P A ＝6cm ，C 是AB 上一动点(点C 与A ，B 两点不重合)，过点C 作⊙O 的切线，分别交P A ，PB 于点D ，E ，则△PED 的周长是________cm.14．如题14图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，点F 在DE 上，则∠CFD ＝________．题14图15．用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计)，则这个圆锥的底面圆的半径为________．16．如题16图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝8，C 是⊙O 上一动点，且∠ACB ＝45°.若点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，则MN 长的最大值是________．题16图17．如题17图，直线l 1∥l 2，⊙O 与l 1和l 2分别相切于点A 和点B ，直线MN 与l 1相交于点M ，与l 2相交于点N ，⊙O 的半径为1，∠1＝60°，直线MN 从图中位置向右平移．下列结论：①l 1和l 2的距离为2；②MN ＝433 ；③当直线MN 与⊙O 相切时，∠MON ＝90°；④当AM ＋BN ＝433 时，直线MN 与⊙O 相切．其中正确的结论是____________．(填序号)题17图三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)18．如题18图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，BD ＝AC .求证：AB ＝CD .题18图19．用铁皮制作如题19图所示的圆锥形容器盖，求这个容器盖所需铁皮的面积(结果保留π)，并求制作容器盖的扇形的圆心角．题19图20．如题20图，在△ABC 中，AB ＝AC .(1)求作一点P ，使得点P 为△ABC 外接圆的圆心；(保留作图痕迹，不要求写作法) (2)在(1)的条件下，连接AP ，BP ，延长AP 交BC 于点D ，若∠BAC ＝50°，求∠PBC 的度数．题20图四、解答题(二)(本大题3小题，每小题8分，共24分)21．如题21图，隧道的截面由半圆和矩形构成，矩形的长BC为12m，宽AB为3m，若该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高8m，宽2.3m，则这辆货运卡车能否通过该隧道？请说明理由．题21图22．如题22图，已知△ABC内接于⊙O，AD为⊙O的直径，点C在劣弧AB上(不与点A，B重合)，设∠DAB＝α，∠ACB＝β，小明同学通过画图和测量得到以下近似数据：α30°35°40°50°60°80°β120°125°130°140°150°170°试判断α与β之间的关系，并给出证明．题22图23．在如题23图所示的网格中，每个小正方形的顶点叫格点，且边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的EF与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F.(1)求△ABC三边的长；(2)求图中由线段EB，BC，CF及EF所围成的阴影部分的面积．题23图五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)24．如题24图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O交于点E，D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC.已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6.(1)求证：①AB是⊙O的切线；②∠EDC＝∠FDC.(2)求CD的长．题24图25．阅读以下材料，并回答问题：若一个三角形两边平方的和等于第三边平方的两倍，我们称这样的三角形为奇异三角形．(1)命题“等边三角形一定是奇异三角形”是________命题；(填“真”或“假”)(2)在△ABC中，∠C＝90°，△ABC的内角∠A，∠B，∠C所对边的长分别为a，b，c，且b＞a，若Rt △ABC 是奇异三角形，求a ∶b ∶c 的值；(3)如题25图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点(点C 与点A ，B 不重合)，D 是ADB 的中点，点C ，D 在直径AB 的两侧，若存在点E ，使得AE ＝AD ，CB ＝CE .求证：△ACE 是奇异三角形．题25图参考答案1．D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.B 7.B 8.A 9.B 10.D 11．< 12.63 13.12 14.36° 15.1 16.42 17.①②③④ 18．证明：∵BD ＝AC ，∴BD ＝AC .∴BD －AD ＝AC －AD ，即AB ＝CD .∴AB ＝CD .19．解：由图可知圆锥的底面圆的直径为80 cm ，母线长为50 cm ， ∴圆锥的底面圆的周长为80π cm.∴圆锥形容器盖的侧面展开图的弧长为80π cm. ∴面积为 12 ×80π×50＝2 000π(cm 2).设制作容器盖的扇形的圆心角为n °. ∴n π×50180＝80π.解得n ＝288.答：这个容器盖所需铁皮的面积为2 000π cm 2，制作容器盖的扇形的圆心角为288°. 20．解：(1)如答题20图，点P 即为△ABC 外接圆的圆心．答题20图(2)∵点P 为△ABC 外接圆的圆心，AB ＝AC ，∠BAC ＝50°， ∴AD ⊥BC ，∠BAP ＝∠CAP ＝25°，P A ＝PB . ∴∠BPD ＝2∠BAP ＝50°，∠BDP ＝90°. ∴∠PBD ＝90°－50°＝40°，即∠PBC ＝40°.21．解：这辆货运卡车能通过该隧道．理由如下：如答题21图，设点O 为AD 的中点，在AD 上取点G ，使得OG ＝2.3，过点G 作GF ⊥BC 于点F ，延长FG 交半圆于点E ，则GF ＝AB ＝3，半圆的半径OE ＝12 AD ＝12BC ＝6.答题21图∴EG ＝OE 2－OG 2 ＝62－2.32 ≈5.54.∴EF ＝EG ＋GF ≈5.54＋3＝8.54＞8. ∴这辆货运卡车能通过该隧道． 22.解：β－α＝90°.证明：如答题22图，连接BD .答题22图∵AD 为⊙O 的直径，∴∠DBA ＝90°. ∵∠DAB ＝α，∴∠D ＝90°－α. ∵B ，D ，A ，C 四点共圆， ∴∠ACB ＋∠D ＝180°. ∵∠ACB ＝β，∴β＋90°－α＝180°.∴β－α＝90°.23．解：(1)由图可得AB ＝22＋62 ＝210 ，AC ＝62＋22 ＝210 ， BC ＝42＋82 ＝45 .(2)由(1)得AB 2＋AC 2＝(210 )2＋(210 )2＝(45 )2＝BC 2. ∴∠BAC ＝90°. 如答题23图，连接AD ，则AD ⊥BC ，BD ＝DC ＝12BC ＝25 .答题23图∴AD ＝AB 2－BD 2 ＝（210）2－（25）2 ＝25 . ∴S 阴＝S △ABC －S 扇形AEF ＝12 AB ·AC －90π360 ·AD 2＝20－5π.24．(1)证明：①如答题24图，连接OC .∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴OC ⊥AB . ∵OC 为⊙O 的半径， ∴AB 是⊙O 的切线．②∵OA ＝OB ，CA ＝CB ，∴∠AOC ＝∠BOC . ∴EC ＝FC .∴∠EDC ＝∠FDC .答题24图(2)解：如答题24图，过点O 作ON ⊥DF 于点N ，延长DF 交AB 于点M . ∵ON ⊥DF ，OD ＝OF ，DF ＝6， ∴DN ＝NF ＝12 DF ＝3，∠DON ＝∠FON .在Rt △ODN 中，OD ＝12 DE ＝5，DN ＝3，∴ON ＝OD 2－DN 2 ＝4.∵∠AOC ＝∠BOC ，∠DON ＝∠FON ， ∴∠BOC ＋∠FON ＝12 ×180°＝90°.∴∠OCM ＝∠CON ＝∠MNO ＝90°. ∴四边形OCMN 是矩形．∴CM ＝ON ＝4，MN ＝OC ＝12DE ＝5.在Rt △CDM 中，CM ＝4，DM ＝DN ＋MN ＝8， ∴CD ＝DM 2＋CM 2 ＝82＋42 ＝45 . 25．(1)解：真． (2)解：∵∠C ＝90°，∴a 2＋b 2＝c 2.①∵Rt △ABC 是奇异三角形，且b ＞a ，∴a 2＋c 2＝2b 2.② 由①②，得b ＝2 a ，c ＝3 a .∴a ∶b ∶c ＝1∶2 ∶3 . (3)证明：如答题25图，连接BD .答题25图∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ADB＝90°.在Rt△ACB中，AC2＋CB2＝AB2，在Rt△ADB中，AD2＋BD2＝AB2.∵点D是ADB的中点，∴AD＝BD.∴AD＝BD.∴AB2＝AD2＋BD2＝2AD2.∴AC2＋CB2＝2AD2.又CB＝CE，AE＝AD，∴AC2＋CE2＝2AE2.∴△ACE是奇异三角形。

第二十四章圆检测参考答案.doc

人教版九年级上册第二十四章-圆 综合检测(含答案)

第二十四章 圆培优检测卷(解析版)(重点突围)