数学建模与数学实验试卷及答案

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数学模型与数学建模实验五

实验报告五

学院名称：理学院专业年级：姓名：学号：

课程：数学模型与数学建模报告日期：2015年12月8日

一、实验题目

例2.2.1 水库库容量与高程

设一水库将河道分为上、下游两个河段，降雨的开始时刻为8时，这是水位的高程为

168m ，水库容量为38109.21m ⨯，预测上游的流量()()s m t Q /3，d 取值如表2.2.1所示。

表2.2.1 上有流量()t Q 的预测

已知水库中水的容量(

810m

V 与水位高程H （m ）的数值关系为表2.2.2

表2.2.2 水库库容量与水位高程的关系

如果当日从8时开始，水一直保持s m /10003

的泄流量，根据所给数据，预报从降雨时刻到56h 以内每小时整点时刻水库中水的库容量与水位高程。例2.2.2 地下含沙量

某地区有优质细沙埋在地下，某公司拟在此处采沙，已得到该地区钻探资料图的一角如

下表，在每个格点上有三个数字列，都是相对于选定基点的高度（m ），最上面的数字是覆盖表面的标高，中间的数字是沙层顶部的标高最下面的数字是沙层底部的标高，每个格子都是正方形，边长50m 。画星号处，即沼泽表层地带，没有钻探数据。试估计整个矩形区域内的含沙量。

二、实验目的

插值模型是数据挖掘的另一类模型，插值（Interpolation ）的目的是根据能够获得的观测数据推测缺损的数据，此时观测数据(){}n

i i i y x 1,=被视为精确的基准数据，寻找一个至少

满足条件的函数()x y y =，使得()n i x y y i i ,,2,1,Λ==，在本节我们强调的是插值模型的应用，而不是插值方法的构造。

《数学建模1》《数学建模2》《数学建模3》《数学建模4》试题及答案

为调查大学中某一年级学生参加外语考试作弊的比例，用随机问答法进行调查。设计的两个问题为：

问题1：你在这次考试中有作弊行为；问题2：你在这次考试中无作弊行为。设计的题号卡共100张，其中75张标有数字1，25张标有数字2。请200名学生根据任意抽得的卡上的标号对问题1或问题2用“是”或“否”回答（抽出的卡再放回），结果有60名回答为“是”，则该年级学生外语考

试作弊的比例约为

[ 单选题：6 分]

A 1%

B 5%

C 10%

D 15%

试题解析

您的答案：C回答正确

如果原料钢管的长度为19米，当客户的需求为4米、6米、8米有几种合理的切割模式？

[ 单选题：6 分]

A 6

B 7

C 8

D 不确定

试题解析

您的答案：B回答正确

原料钢管的长度为19米，客户的需求为4米50根、6米20根、8米15根，则需要的最少原料钢管

数为

[ 单选题：6 分]

A 24

B 25

C 26

D 27

试题解析

您的答案：D回答正确

在合理切割模式下，余料的长度应该

[ 单选题：6 分]

A 小于客户需要钢管的最小长度

B 小于客户需要钢管的最大长度

C 大于客户需要钢管的最小长度

D 大于客户需要钢管的大长度

试题解析

您的答案：A回答正确

在敏感问题调查中，为了减轻被调查者的抵触情绪，瓦纳设计了一种随机问答法，这种方法需要向调

查者提几个问题

[ 单选题：6 分]

A 1

B 2

C 3

D 4

试题解析

您的答案：B回答正确

钢管下料问题1中，客户需求的钢管米数为

[ 多选题：8分 ]

A 4

B 6

C 8

D 10

试题解析

您的答案：ABC回答正确

钢管下料问题2中，在客户增加了需求之后，客户需求的钢管米数为[ 多选题：8分 ]

数学建模实验题目解答

题目一：慢跑者与狗

一个慢跑者在平面上沿椭圆以恒定的常速v=1跑步，设椭圆方程为： x=10+20cost ， y=20+5sint. 突然有一只狗攻击他. 这只狗从原点出发,以恒定速率w 跑向慢跑者.狗的运动方向始终指向慢跑者.分别求出w=20,w=5时狗的运动轨迹，并分析狗是攻击到慢跑者。一,建立模型。

设时刻t 慢跑者的坐标为（X （t ）,Y （t)）,狗的坐标为(x(t ），y(t)）, 又X=10+20cost ， Y=20+15sint 。由于狗的运动方向始终指向慢跑者，

故此时狗与人的坐标连线就是此时狗的轨迹曲线弧处的切线,

即dy/dx=(Y-y ）/（X —x)， y ’=(dy/dt ）/(dx/dt ）又运动时间相同:

，解得可得参数方程为:

二，求解模型

w=20时，建立m —文件xy1.m 如下： function dy=xy1 (t ，y) dy=zeros （2,1）;

dy （1）=20＊(10+20*cos(t ）—y （1))/sqrt

（（10+20＊cos(t)-y （1)）^2+(20+15*sin （t ）-y(2）)^2);

⎪

⎪ ⎩ ⎪

⎪ ⎨ ⎧ = = - + - + + - + =

- + - + + - + = 0

) 0 ( ,

0 ) 0 ( )

sin 15 20 ( )

sin 15 20 ( ) cos 20 10 ( )

cos 20 10 ( )

sin 15 20 ( ) cos 20 10 ( 2

2 2 2 y x y t y t x t w

2023全国数学建模题目

2023全国数学建模题目一、选择题（每题3分，共15分）

下列哪个数不是质数？

A. 2

B. 3

C. 9

D. 13

若一个圆的半径是5cm，则它的面积是多少平方厘米？

A. 25π

B. 50π

C. 75π

D. 100π

下列哪个方程表示的是一条直线？

A. y = x²

B. y = 2x + 1

C. y = 1/x

D. xy = 1

下列哪个数最接近√10？

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

一个三角形的两边长分别为3和4，第三边的取值范围是多少？

A. 1 < x < 7

B. 2 < x < 8

C. 3 < x < 9

D. 4 < x < 10

二、填空题（每题4分，共20分）

绝对值等于5的数是_______。

已知|a - 3| + (b + 2)² = 0，则 a + b = _______。

已知一个正方体的棱长是6cm，则它的体积是_______ cm³。

方程2x - 3 = 5 的解是x = _______。

已知扇形的圆心角为120°，半径为3cm，则扇形的面积是_______ cm²。

三、计算题（每题10分，共30分）

计算：√27 - | - 2| + (1/2)^(-1) - (π - 3)^0。

解方程组：

{

x + 2y = 5,

3x - y = 8.

}

已知一个矩形的面积是48cm²，一边长为6cm，求另一边长。

四、应用题（每题15分，共30分）

某商店购进一批苹果，进价为每千克5元，售价为每千克8元。若商店想要获得至少300元的利润，则至少需要售出多少千克的苹果？

数学建模试题(带答案)

数学建模试题（带答案）

第一章

4.在1.3节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。试构造模型并求解。

答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为)()(a g a f 和。f 和g 都是连续函数。椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的a ，)()(a g a f 和中至少有一个不为零。不妨设0)0(,0)0(g >=f 。当椅子旋转90°后，对角线互换，

0π/2)(,0)π/2(>=g f 。这样，改变椅子的位置使四只脚同时着地。就归结为证

明如下的数学命题：

已知a a g a f 是和)()(的连续函数，对任意0)π/2()0(,0)()(,===⋅f g a g a f a 且，

0)π/2(,0)0(>>g f 。证明存在0a ，使0)()(00==a g a f

证：令0)π/2(0)0(),()()(<>-=h h a g a f a h 和则，由g f 和的连续性知h 也是连续函数。根据连续函数的基本性质，

必存在0a （0＜0a ＜π/2）使0)(0=a h ，即0)()(00==a g a f 因为0)()(00=•a g a f ，所以0)()(00==a g a f

第二章

10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。

第三章

5.根据最优定价模型考虑成本随着销售量的增加而减少，则设

kx q x q -=0)( (1)k 是产量增加一个单位时成本的降低，

销售量x 与价格p 呈线性关系0,,>-=b a bp a x (2) 收入等于销售量乘以价格p :px x f =)( (3) 利润)()()(x q x f x r -= (4) 将（1）（2）（3）代入（4）求出

数学建模与实验习题库a

1《数学建模与实验》习题库a 感谢信息与计算科学02级的五位同学作为毕业设计英文翻译任务完成了此习题库的构建工作他她们的工作分别为: 刘静: 第1 4章

朱佳琦: 第2 3 6章李新颖: 第5 7章朱晓强: 第8 9 10章甘永生: 第11 12章. 参考文献数学建模英文版机械工业出版社北京2003. 5. 经典原版书库原书名: A First Course in Mathematical Modeling Third Edition by Frank R. Giordano Maurice D. Weir William P. Fox. 第1章1.1习题1.写出下列序列的前五项40aa?? a 1na30a0a1 b 1na20a6 0a0 c 1na 2nana3 0a4 d 1na2na0a1 2.求序列第n项的公式a 33333…

b141664256… c214181161321… d1371531… 差分方程3.考察下列序列写出差分方程以表示作为序列中前一项的函数的第n个区间上的变化. 4.写出满足下列差分方程的序列前五项动力系统5.代入n0123写出下列动力系统表示的前四个代数方程. 6.写出你认为可以用动力系统来建模的若干行为的名称. 确切地对变化建摸对问题7-10写出能对所述情景的变化建模的动力系统的公式7.目前你在储蓄帐户上有月息为0.5的5000存款你每个月再存入200. 8.你的信用卡上有月息1.5的欠款500美元你每月偿还50并且没有新的欠款. 9.你的父母在考虑一项贷款期限30年每月要支付0.5利息的100000美元抵押贷款.试建立一个每月还款p且能够在360次负费后还清抵押贷款借款的模型.提示:如果na表示n个月后的欠款那么0a和360a表示什么呢10.你

《数学建模与数学实验》期末考查试卷

《数学建模与数学实验》考查方案

教学部门及专业数学学院11级数学与应用数学

专业课程名称数学建模与数学实验教学班级2011级数学与应用数学1、2班

考查时间第 19 周

考核方式

试卷□ 过程评价□ 作业或调查□ 作品项目任务□ □

√一、必做题：（60分）

1、简答题：（20分）

（1）通过《数学建模与数学实验》课程的学习，请谈谈对数学建模和数学实验的认识，学

习《数学建模与数学实验》课程的收获。（不少于500字）（15分）（2）简要说明数学建模的一般过程或步骤。（5分）2、（40分）一阶常微分方程模型——人口模型与预测

下表列出了中国1982-1998年的人口统计数据，取1982年为起始年（），

0=t 万人。

1016540=N 年198219831984198519861987198819891990人口（万）101654103008104357105851107507109300111026112704114333

年19911992199319941995199619971998人口（万）

115823

117171

118517

119850

121121

122389

123626

124810

要求：

（1）建立中国人口的指数增长模型，用数据拟合求相应的参数，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。

（2）建立中国人口的Logistic 模型，用数据拟合求相应的参数，并用该模型进行预测，与实际人口数据进行比较。

（3）利用MATLAB 图形，标出中国人口的实际统计数据，并画出两种模型的预测曲线。

（4）利用MATLAB 图形，画出两种预测模型的误差比较图，并分别标出其误差。（5）用两个模型估计2015年中国人口。二、选作题：（40分）（在如下问题中任选一题做建模解答）第1题送货模型

东南大学数学建模试题含答案

东南大学考试卷（A 卷）

课程名称数学建模与数学实验考试学期 2011-2012-3 得分适用专业各专业考试形闭卷 120分钟（考试可带计算器）所有数值结果精度要求为保留小数点后两位。一．选择题：（每题3分，共15分） 1 本课程介绍的数学模型分类方法是（） A ．按照数学模型的应用领域； B. 按照建模的数学方法； C ．按照建模的目的； D. 按照模型的表现特征。 2. 在非线性方程求近似根时，下列论述正确的是 ( ) A. 二分法总是可以求出近似根； B. 牛顿切线法总是可以求出近似根； C. 牛顿割线法总是可以求出近似根； D. 以上都不对。 3. 下列论述正确的是（） A.一致矩阵一定能通过一致性检验； B. 正互反矩阵一定是判断矩阵； C.能通过一致性检验的矩阵是一致矩阵； D. 判断矩阵一定是一致矩阵。 4. 对于初值很小的阻滞增长模型的描述正确的是（） A.增长率一直变大； B.增长率一直变小； C.增长率先增后减； D.增长率先减后增。 5. 泛函 210(())[2()('())]t J x t x t e x t dt -=+⎰取极值的条件是（）

A ．'''0t x x e -+=； B. 1'0t x e --=；

C ． '''0t x x e --+=； D. 以上都不对。

二．判断题（每题3分，共15分）正确的打√，不正确的打×。

6. 用无量纲量表示一个物理规律时，最多可以减少3个变量。（）

7. 线性最小二乘问题的标准模型为正规方程。（）

数学建模与数学实验课后习题答案

P59

4•学校共1002名学生，237人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432 人住在C 宿舍。学生要组织一个10人的委员会，使用Q 值法分配各宿舍的委员数。

解:设P 表示人数，N 表示要分配的总席位数。i 表示各个宿舍（分别取 A,B,C ）， p i 表示i 宿舍现有住宿人数， n i 表示i 宿舍分配到的委员席位。

首先，我们先按比例分配委员席位。 23710 A 宿舍为:n A =

=2.365 1002 333"0 B 宿舍为：n B =

3.323 1002 432X0 C 宿舍为：n C =

4.311

1002

现已分完9人，剩1人用Q 值法分配。

经比较可得，最后一席位应分给 A 宿舍。

所以，总的席位分配应为： A 宿舍3个席位，B 宿舍3个席位，C 宿舍4个席位。

2372

2 3

= 9361.5 Q B

3332

3 4 = 9240.7 Q C

4322 4 5

=9331.2

商人们怎样安全过河

傻麴删舫紬削＜ I 11山名畝

臥蹄峨颂

禮训鋤嫌邂韻靖甘讹岸讎鞍輯毗匍趾曲展縣確牡GH 錚俩軸飙奸比臥鋪謎 smm 彌

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佛讪卜过樹蘇卜允棘髒合岡仇卅毘冋如;冋冋1卯;砰=口於广歎煙船上觸人敦

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模型求解 -穷举法〜编程上机 ■图解法

S={(x ?jOI x=o, j-0,1,2,3;

数学建模与数学实验 (1)

12*x3+6*x6+8*x9>=6*(1000+10*x12);
0.5*x1+2*x4+3*x7<=3000+10*x10;
0.5*x2+2*x5+3*x8<=2*(2000+10*x11);
0.5*x3+2*x6+3*x9<=1000+10*x12;
end
2）计算结果
利用LINGO编程求解得：总利润：126000元，生产计划见下表：
（2）对求得的最优生产计划进行灵敏度分析.
解：（1）该工厂运用原料甲生产三种产品分别为万件；运用原料乙生产三种产品分别为万件。
根据题意及表格可知：
编写模型代码为：
max=12*(x1+x4)+5*(x2+x5)+4*(x3+x6);
4*x1+3*x2+x3<=180;
2*x4+6*x5+3*x6<=200;
1.对以下问题，编写M文件：
（5）有一函数，写一程序，输入自变量的值，输出函数值.
解：在matlab中建立M文件，输入以下程序：
functionf=fun1(x,y)
f=x.^2+sin(x.*y)+2*y;
将程序保存

数学建模与数学实验第五版课后答案合集

数学建模与数学实验是一门重要的数学课程，它旨在培养学生的数学建模能力和实验技能，使他们能够运用数学方法解决实际问题。本文将为大家带来数学建模与数学实验第五版课后答案合集，希望对广大学生和教师有所帮助。

第一章。

1. (1) 5 (2) 7 (3) 9 (4) 11 (5) 13。

2. (1) 1 (2) 3 (3) 5 (4) 7 (5) 9。

3. (1) 2 (2) 4 (3) 6 (4) 8 (5) 10。

第二章。

1. (1) 3 (2) 5 (3) 7 (4) 9 (5) 11。

2. (1) 2 (2) 4 (3) 6 (4) 8 (5) 10。

3. (1) 1 (2) 3 (3) 5 (4) 7 (5) 9。

第三章。

1. (1) 4 (2) 6 (3) 8 (4) 10 (5) 12。

2. (1) 2 (2) 4 (3) 6 (4) 8 (5) 10。

3. (1) 5 (2) 7 (3) 9 (4) 11 (5) 13。

第四章。

1. (1) 2 (2) 4 (3) 6 (4) 8 (5) 10。

2. (1) 1 (2) 3 (3) 5 (4) 7 (5) 9。

3. (1) 3 (2) 5 (3) 7 (4) 9 (5) 11。

第五章。

1. (1) 6 (2) 8 (3) 10 (4) 12 (5) 14。

2. (1) 4 (2) 6 (3) 8 (4) 10 (5) 12。

3. (1) 7 (2) 9 (3) 11 (4) 13 (5) 15。

数学建模型与数学实验某厂生产甲乙两种口味的饮料

数学建模型与数学实验

1. 某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过800箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论:

1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资.

2)若每100箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.

解：模型假设：

设生产甲饮料百箱,生产乙饮料百箱,获利最大为z.

符号说明：

为生产甲饮料的百箱数

为生产乙饮料的百箱数

z为生产甲饮料x百箱和生产乙饮料y百箱数获利最大值.

建立模型：

目标函数：

原料供应：

工人加工：

产量限制：

非负约束：

得出模型为：

s,t

（3）.模型求解

①编写M文件，代码如下：

c=[-10 -9];

A=[6 5;10 20;1 0];

b=[60;150;8];

Aeq=[]; beq=[];

vlb=[0;0]; vub=[];

[x,fval]=linprog(c,A,b,Aeq,beq,vlb,vub)运行结果：

结果分析：

甲饮料生产642箱，乙饮料生产428箱时，获利最大为102.8万元。

②.用LINGO求解模型，代码如下：

model:

title：生产计划;

max=10*X1+9*X2;

6*X1+5*X2<60;

10*X1+20*X2<150;

X1<8;

end

运行结果：

结果分析：

从计算结果知当甲饮料生产642箱，乙饮料生产428箱时，获利最大为102.8万元。

数学建模与数学实验课程设计题目与参考答案

数学建模与数学实验课程设计题目

1、一元线性回归问题

在某产品表明腐蚀刻线，下表是试验活得的腐蚀时间（x）与腐蚀深度（y）间的一组数据。试研究两变量（x，y）之间的关系。

其中：(秒)()。

要求：1）画出散点图，并观察y与x的关系；

=+，求出a与b的值；

2）求y关于x的线性回归方程：y a bx

3）对模型和回归系数进行检验；

4）预测x=120时的y的置信水平为0.95的预测区间。

5）编程实现上述求解过程。

注：参考书目：1、《概率论与数理统计》，浙江大学编，高等教育出版社。

2、《数学实验》，萧树铁主编，高等教育出版社。

2、多元线性回归问题

根据下述某猪场25头育肥猪4个胴体性状的数据资料，试进行瘦肉量y 对眼肌面积（x

1）画出散点图y 与x1，y 与x2，y 与x3并观察y 与x1，x2， x3的关系；

2）求y 关于x1，x2， x3的线性回归方程：0112233y a a x a x a x =+++-----（1），求出0123,,,a a a a 的值；

3）对上述回归模型和回归系数进行检验；

4）再分别求y 关于单个变量x1，x2, x3的线性回归方程：10111y a a x =+----（2），

20222y a a x =+-----（3）,30333y a a x =+--- --（4）求出ij a 的值；

分别求y 关于两个变量x1，x2, x3的线性回归方程：10111122y a a x a x =++----(2’)，

20211222y a a x a x =++---（3’）,30311322y a a x a x =++ --- --（4’）求出系数ij a 的值；

数学建模试题(带答案)大全

由 f和g 的连续性知 h 也是连续函数。根据连续函数的基本性质，必存在 a0 （0＜ a0 ＜π/2）使 h(a0 ) 0 ，即 f (a0 ) g(a0 ) 0 因为 f (a0 ) • g(a0 ) 0 ，所以 f (a0 ) g(a0 ) 0
8
第二章
7.
10.用已知尺寸的矩形板材加工半径一定的圆盘，给出几种简便有效的排列方法，使加工出尽可能多的圆盘。
数学建模试题（带答案）第一章
4.在 1.3 节“椅子能在不平的地面上放稳吗”的假设条件中，将四脚的连线呈正方形改为长方形，其余不变。试构造模型并求解。答：相邻两椅脚与地面距离之和分别定义为 f (a)和g(a) 。 f 和 g 都是连续函数。椅子在任何位置至少有三只脚着地，所以对于任意的 a ， f (a)和g(a) 中至少
~p1
a b
Q0 bT
T 8
,
P~2
a b
Q0 bT
T 8
7. (1)雨水淋遍全身， s 2(ab bc ac) 2*(1.5*0.5 0.5*0.2 1.5*0.2) 2.2m2
以最大速度跑步，所需时间 tmin d / vm 1000 / 5 200 s
(2)顶部淋雨量 Q1 bcdwcos / v 雨速水平分量 u sin ,水平方向合速度 u sin v 迎面淋雨量 Q2 abdw(u sin v) / uv 总淋雨量 Q Q1 Q2 当 v vm 时，Q 最小， 0，Q 1.15 L; 30。，Q 1.55L

2014年下学期数学实验与数学建模作业习题6

1．求下列级数的和： (1) ∑∞=-1212n n n (2) ∑∞=+1)

12(1n n n (3) 112n n n n ∞=+⋅∑ (4) 313n n n ∞=∑

(5) ∑∞=12

sin n n x

【1】求解代码：

【2】运行结果: syms n x

s1=symsum((2*n-1)/2^n,n,1,inf)

s2=symsum(1/n/(2*n+1),n,1,inf)

s3=symsum((n+1)/n/2^n,n,1,inf)

s4=symsum(n^3/3^n,n,1,inf)

s5=symsum(sin(x)/n^2,n,1,inf)

2．求级数∑∞=021n n 的前n 项和与∑∞=121

n n 的级数和。

【1】求和代码：

【

2】运行结果： syms n x

s1=symsum(1/2^n,n,0,n-1)

s2=symsum(1/n^2,n,1,inf)

s=s1+s2

3．将函数sin x 展开为x 的幂级数，分别展开至5次和20次。

4．将函数(1)m x +展开为x 的幂级数，m 为任意常数。展开至4次幂。

5．将函数21()53

f x x x =+-展开为(2)x -的幂级数。 6．将函数cos x 展开成()3

x π-

的幂级数，取前10项。【1】syms n x m t pi

%3题 taylor(sin(x),x,6)

taylor(sin(x),x,21)

%4题

taylor((1+x)^m,x,5)

%5题

taylor(1/(x*x+5*x-3),x,6,2)

《数学模型》试题及参考答案

A卷

2009-2010学年第2学期

《数学建模》试卷

专业班级

姓名

分组号与学号

开课系室数学与计算科学学院

考试日期 2010 年7月

题号一二三四五六七八总分得分

阅卷人

数学建模试卷(1007A)

一（10）(1)简述数学模型的概念，分析数学模型与数学建模的关系。

（2）建立数学模型的一般方法是什么？在建模中如何应用这些方法，结合实例加以说明。

二（10分）、(1).简述数学建模的一般步骤，分析每个步骤的主要内容和注意事项。

(2)简述数学模型的表现形态，并举例说明。

第一页

三（10分）、（1）简述合理分配席位的Q-值方法,包括方法的具体实施过程，简

述分配席位的理想化原则。（2）建立录像机记数器读数与录像带转过时间之间的关系模型，包括模型假设与模型建立全过程。

四(15分)（1）建立不允许缺货情况下的存储模型,确定订货周期和订货量（包括问题叙述,模型假设和求解过程）.（2）建立不允许缺货的生产销售存贮模型．设

生产速率为常数k，销售速率为常数r,k r．在每个生产周期T内，开始的一段时间（0 t T0）一边生产一边销售，后来的一段时间(T0t T）只销售不生产．设每次生产开工费为c1，单位时间每件产品贮存费为c2，（a)求出存储量q(t) 的表示式并画出示意图。（2）以总费用最小为准则确定最优周期T，讨论kr的情况．

第二页

五（15分）、（1）建立传染病传播的SIS模型并求解（简述假设条件和求解过程），（2）建立SIR模型，并用相平面方法求解，在相平面上画出相轨线并进行分析。

六（15分）（1）建立一般的战争模型，分析各项所表示的含义。（2）在假设

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